+ All Categories
Home > Documents > OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

Date post: 25-Feb-2018
Category:
Upload: burlacu-marian
View: 243 times
Download: 0 times
Share this document with a friend

of 91

Transcript
  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    1/91

    TRANSMISII PRINTRANSMISII PRIN

    ANGRENAJEANGRENAJEOM2OM2--ElectromecaniciElectromecanici--Curs 2Curs 2

    UMCUMC--12 ORE12 ORE

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    2/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    3/91

    3

    Universitatea MaritimaConstanta

    Oelurile utilizate n construcia roilor dinate sunt oeluriOelurile utilizate n construcia roilor dinate sunt oeluri laminate sau forjate. Din pulaminate sau forjate. Din punctnctde vedere al proprietde vedere al proprietilor mecanice i al prelucrabilitii, oelurile utilizate n cilor mecanice i al prelucrabilitii, oelurile utilizate n construcia roiloronstrucia roilordinate se mpart n doumari grupe:dinate se mpart n doumari grupe:

    oeluri moi, cu duritatea superficialmai micdeoeluri moi, cu duritatea superficialmai micde 350 HB350 HB;; oeluri dure, cu duritatea superficialmai mare deoeluri dure, cu duritatea superficialmai mare de 350 HB350 HB..

    Caracteristic oelurilor moi este faptul cprelucrarea danturiiCaracteristic oelurilor moi este faptul cprelucrarea danturiise face duptratamentulse face duptratamentultermic, iar n cazul oelurilor dure, prelucrarea danturii se fatermic, iar n cazul oelurilor dure, prelucrarea danturii se face nainte de tratamentul termic,ce nainte de tratamentul termic,

    duptratament efectunduduptratament efectundu--se doar finisarea danturii prin rectificare.se doar finisarea danturii prin rectificare.Caracteristicile mecanice ale oelurilor utilizate n construciCaracteristicile mecanice ale oelurilor utilizate n construcia roilor dinate depind, na roilor dinate depind, n

    mare msurmare msur, de calitatea arjei, a semifabricatului i a tratamentului ter, de calitatea arjei, a semifabricatului i a tratamentului termic sau termochimicmic sau termochimicaplicat.aplicat.

    Tratamentele termice pentru roi dinate sunt: recoacere, clireTratamentele termice pentru roi dinate sunt: recoacere, clirei revenire, iari revenire, iar

    tratamentele termochimice aplicate oelurilor sunt cementare, nitratamentele termochimice aplicate oelurilor sunt cementare, nitrurare i carbonitrurare.trurare i carbonitrurare.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    4/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    5/91

    5

    Universitatea MaritimaConstanta

    Variaia ciclic, de la zero la valoarea maxima tensiunii de Variaia ciclic, de la zero la valoarea maxima tensiunii de ncovoiere ncovoiere FF, poate, poateconduce la oboseala materialului i la apariia unor microfisuriconduce la oboseala materialului i la apariia unor microfisuri (fig. 4.1) la baza dintelui, pe(fig. 4.1) la baza dintelui, pepartea fibrelor ntinse, favorizate i de concentratorul de tenspartea fibrelor ntinse, favorizate i de concentratorul de tensiuni reprezentat de raza deiuni reprezentat de raza deracordare a dintelui la corpul roii. n timp, microfisura se mracordare a dintelui la corpul roii. n timp, microfisura se mrete i micoreazseciunearete i micoreazseciuneade ncastrare a dintelui la corpul roii, ducnd la ruperea acesde ncastrare a dintelui la corpul roii, ducnd la ruperea acestuia.tuia.

    De regulDe regul, seciunea de rupere este sub formde V (fig. 4.1), mai adnc, seciunea de rupere este sub formde V (fig. 4.1), mai adncn cazuln cazuldinilor solicitai alternant simetric. Linia de rupere a dinteldinilor solicitai alternant simetric. Linia de rupere a dintelui are o nclinare diferit, de laui are o nclinare diferit, de laroatla roatroatla roat, valoarea medie a acesteia fiind de, valoarea medie a acesteia fiind de 3030oo fade orizontal.fade orizontal.

    Pentru a prentmpina ruperea dinilor prin obosealla baza acePentru a prentmpina ruperea dinilor prin obosealla baza acestora, se pstora, se pot luaot luaurmtoarele msuriurmtoarele msuri::

    Fig.4.1Fig.4.1-- Microfisuri la baza dinteluiMicrofisuri la baza dintelui

    mrirea modulului danturiimrirea modulului danturii;;utilizarea de routilizarea de roi cu dantur deplasat pozitivi cu dantur deplasat pozitiv,,ceea ce conduce la mrirea bazei dinteluiceea ce conduce la mrirea bazei dintelui;;mrirea razei de racordare a dintelui la corpulmrirea razei de racordare a dintelui la corpulroroiiii,,

    efectuarea unui calcul la solicitarea deefectuarea unui calcul la solicitarea de ncovoierencovoiereprin obosealprin oboseal i limitarea tensiunilor efective lai limitarea tensiunilor efective lavalori admisibile.valori admisibile.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    6/91

    6

    Universitatea MaritimaConstanta

    Deteriorarea flancurilor active ale dinilorDeteriorarea flancurilor active ale dinilor

    Principalele cauze care conduc la deteriorarea flancurilor activPrincipalele cauze care conduc la deteriorarea flancurilor active ale dinilor sunt:e ale dinilor sunt:ciupirea flancurilor active, exfolierea, griparea, uzarea abraziciupirea flancurilor active, exfolierea, griparea, uzarea abrazivetcvetc..

    Ciupirea flancurilor active ale dinilor, cunoscuti sub denumCiupirea flancurilor active ale dinilor, cunoscuti sub denumirea de pitting, esirea de pitting, este ote oformde deteriorare prin obosealde contact a stratului superfformde deteriorare prin obosealde contact a stratului superficial al dintelui. Ciuicial al dintelui. Ciupireapireaeste principala cauzde deteriorare a angrenajelor executate dieste principala cauzde deteriorare a angrenajelor executate din oeluri cu duritate redusn oeluri cu duritate redus

    i care funcioneazbine unse, n carcase nchise.i care funcioneazbine unse, n carcase nchise.n zona de contact dintre dini apar att tensiuni normale ct n zona de contact dintre dini apar att tensiuni normale ct i tensiuni tangeniale,i tensiuni tangeniale,

    variabile dupun ciclu pulsatorvariabile dupun ciclu pulsator. ncrcarea dinilor produce, totodat, i o deformaie a. ncrcarea dinilor produce, totodat, i o deformaie astratului superficial de pe flancurile dinilor n contact. n tstratului superficial de pe flancurile dinilor n contact. n timp, duimp, dupun numr de solicitripun numr de solicitriale flancului dintelui, materialul obosete i determinapariiale flancului dintelui, materialul obosete i determinapariia, pe suprafeele flancurilora, pe suprafeele flancurilor

    active, a unoactive, a unor microfisuri de obosealr microfisuri de oboseal..

    a. b. c.a. b. c.Fig.4.3Fig.4.3-- Deteriorarea flancurilor active ale dinilorDeteriorarea flancurilor active ale dinilor

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    7/91

    7

    Universitatea MaritimaConstanta

    Microfisurile iniiale (fig. 4.3, a) apar n sensul forelor deMicrofisurile iniiale (fig. 4.3, a) apar n sensul forelor de frecare, n dreptul cilindruluifrecare, n dreptul cilindruluide rostogolire.de rostogolire. Uleiul, careUleiul, care aderla flancurile dinaderla flancurile dinilor, va fi presat n fisurile aprute (fig.ilor, va fi presat n fisurile aprute (fig.4.3, b) pe flancurile active i va crea o suprapresiune care va4.3, b) pe flancurile active i va crea o suprapresiune care va duce la desprinderea de miciduce la desprinderea de micibucbuci de material (v. fig. 4.3, c). n acest fel, pe flancurile acti de material (v. fig. 4.3, c). n acest fel, pe flancurile active ale dinilor apar ciupituri,ive ale dinilor apar ciupituri,care nrutesc condiiile de angrenare.care nrutesc condiiile de angrenare.

    Ciupiturile, de forCiupiturile, de formmi dimensiuni diferite (fig. 4.4), se dezvoltmai nti spre pii dimensiuni diferite (fig. 4.4), se dezvoltmai nti spre piciorulcioruldintelui i apoi spre capul acestuia, rezistena dintelui la apadintelui i apoi spre capul acestuia, rezistena dintelui la apariia de ciupituri fiindriia de ciupituri fiindproporionalcu raza de curbura flancului dintelui. Dacn uproporionalcu raza de curbura flancului dintelui. Dacn urma rodajului ciupiturile suntrma rodajului ciupiturile suntde mrime micde mrime mic, n numr relativ redus i frsse dezvolte n continuare, s, n numr relativ redus i frsse dezvolte n continuare, se poatee poateafirma cangrenajul nu va fi deteriorat ca urmare a apariafirma cangrenajul nu va fi deteriorat ca urmare a apariiei ciupiturilor (v. fig. 4.4). Daciei ciupiturilor (v. fig. 4.4). Dacduprodaj ciupiturile progreseazca numrduprodaj ciupiturile progreseazca numr i mrime, atunci apariia de ciupituri vai mrime, atunci apariia de ciupituri vaconstitui principala formde deteriorare a angrenajuluiconstitui principala formde deteriorare a angrenajului..

    Fig.4.4Fig.4.4-- CiupiturileCiupiturile

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    8/91

    8

    Universitatea MaritimaConstanta

    Angrenaje CilindriceAngrenaje Cilindrice

    AngrenajeleAngrenajele cilindricecilindrice evolventiceevolventice transmittransmit micareamicarea dede rotaierotaientrentre doudou axeaxeparaleleparalele ii suntsunt frecventfrecvent utilizateutilizatenn construciaconstrucia reductoarelorreductoarelordede uzuz general,general,nn transmisiiletransmisiileautomobilelorautomobilelorii tractoarelortractoarelor, la, la mainimaini unelteunelte,, utilajeutilaje tehnologicetehnologice,, mainimaini agricoleagricole ii dindinindustriaindustria alimentaralimentar etc.etc.

    Angrenajele cilindrice evolventice se pot clasifica, n principaAngrenajele cilindrice evolventice se pot clasifica, n principal,l, duptrei criteriiduptrei criterii::

    dupdirecdupdirecia dinilor: angrenaje cu danturdreapt(dinii paraleli cu aia dinilor: angrenaje cu danturdreapt(dinii paraleli cu axele roilor),xele roilor),cu danturcu danturnclinat(dinii nclinai fade axele roilor) i cu danturnclinat(dinii nclinai fade axele roilor) i cu danturn V;n V;duptipul angrenriiduptipul angrenrii: angrenaje exterioare (roile se rotesc n sensuri opuse) sau: angrenaje exterioare (roile se rotesc n sensuri opuse) sauangrenaje interioare (roile se rotesc n acelai sens);angrenaje interioare (roile se rotesc n acelai sens);dupposibilitdupposibilitile de micare ale axelor roilor: angrenaje cu axe fixe, angreile de micare ale axelor roilor: angrenaje cu axe fixe, angrenaje cunaje cu

    axe mobile (plaxe mobile (planetare), angrenanetare), angrenaje cu cremalieraje cu cremalier..n fig. 4.7 sunt prezentate exemple de angrenaje cilindrice cu dn fig. 4.7 sunt prezentate exemple de angrenaje cilindrice cu danturdreaptanturdreapt,,exterioarinterioarexterioarinterioari angrenaje cilindrice cu danturnclinat.i angrenaje cilindrice cu danturnclinat.

    Fig.4.7Fig.4.7--AngrenajeAngrenajecilindricecilindrice evolventiceevolventice

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    9/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    10/91

    10

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.8- Evolventa

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    11/91

    11

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.9Fig.4.9-- RoataRoata evolventicevolventic

    Roata evolventic are un numr de dinRoata evolventic are un numr de dinii zzdispudispui echiunghiular,i echiunghiular, ale cror flancuri suntale cror flancuri sunt

    profilate dup o evolventprofilate dup o evolvent. S. Se definesce definescurmtoarele elemente geometriceurmtoarele elemente geometrice (fig. 4.9):(fig. 4.9):

    cercul de cap al rocercul de cap al roii (ii (ddaa=2=2rraa),), care limiteazcare limiteazdindinii la exterior;ii la exterior; cercul de picior (cercul de picior (ddff =2=2rrff),), care limiteazdincare limiteazdiniiii

    la interior;la interior;cercul de bazcercul de baz ((ddbb=2=2rrbb),), care constituiecare constituiecentroida la generarea teoretica evolventeicentroida la generarea teoretica evolventei;; cercul de divizare (cercul de divizare (dd=2=2rr),), centroida lacentroida lagenerarea practica evolventei cu scula cugenerarea practica evolventei cu scula cuflanc rectiliniu;flanc rectiliniu;

    pasul diametral intrpasul diametral intr--un punct oarecareun punct oarecare yy alalevolventei, numitevolventei, numit i moduli modul

    z

    dm

    y

    y=

    definit ca raportdefinit ca raportntre diametrulntre diametrul ddyyi numrul de dini numrul de dini ai roi ai roii.ii.

    Se lucreazcurent cu noSe lucreazcurent cu noiunea de modul, deiunea de modul, de regulregul,, pe cercul de divizarepe cercul de divizare, notat cu, notat cumm. Acest modul este egal cu cel al sculei a. Acest modul este egal cu cel al sculei achietoarechietoare i este standardizat.i este standardizat.

    CremalieraCremaliera--n cazul limit, cndn cazul limit, cnd zz (la un modul(la un modul mm dat), roata dinat devinedat), roata dinat devinecremalierde referincremalierde referin(fig. 4.10), la care cercurile devin drepte, iar profilul evo(fig. 4.10), la care cercurile devin drepte, iar profilul evolventic devinelventic devinerectiliniu. Cremaliera de referinse caracterizeazprin dreaprectiliniu. Cremaliera de referinse caracterizeazprin dreapta de referin, pe care plinulta de referin, pe care plinul

    dintelui cremalierei este egal cu golul dintre dini.dintelui cremalierei este egal cu golul dintre dini.

    cos2,12,1 ddb =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    12/91

    12

    Universitatea MaritimaConstanta

    SeSe definescdefinesc::nlimeanlimea capuluicapului dinteluidintelui hhaa, care, care reprezintreprezint distanadistana dintredintre dreaptadreapta dede referinreferinii

    dreaptadreapta de cap alede cap ale cremaliereicremalierei dede referinreferin;;nlimeanlimea picioruluipiciorului dinteluidintelui hhff, care, care reprezintreprezint distanadistana dintredintre dreaptadreapta dede referinreferiniidreaptadreapta dede piciorpicioraleale cremaliereicremalierei dede referinreferin;;joculjocul lala piciorulpiciorul dinteluidintelui cc,, corespunztorcorespunztorporiuniiporiunii dede racordareracordare aa flanculuiflancului dinteluidinteluicremaliereicremalierei cucu dreaptadreapta dede piciorpicior;;

    nlimea dinteluinlimea dintelui hh, c, care reprezintdistanare reprezintdistana dintre dreapta de picior i dreapta dea dintre dreapta de picior i dreapta decap ale cremalierei;cap ale cremalierei; pasul cremaliereipasul cremaliereipp, c, care reprezintdistanare reprezintdistana, msuratpe o paralella dreapta dea, msuratpe o paralella dreapta dereferin, ntre douprofile omoloage consecutive;referin, ntre douprofile omoloage consecutive; raza de racordareraza de racordare ff a profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de pa profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de picior;icior; unghiulunghiul profiluluiprofilului..

    Fig.4.10Fig.4.10-- CremalieraCremaliera

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    13/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    14/91

    14

    Universitatea MaritimaConstanta

    Ca urmare,Ca urmare, scula generatoare (cremscula generatoare (cremaliera) estealiera) este definitde un singur parametrudefinitde un singur parametru iianume modululanume modulul mm. n funcie de acesta, rezult. n funcie de acesta, rezult

    nlimea capului dinteluinlimea capului dintelui

    nlimea piciorului dinteluinlimea piciorului dintelui

    i nlimea dinteluii nlimea dintelui

    La generare (fig. 4.11), poziia cremalierei generatoare fadeLa generare (fig. 4.11), poziia cremalierei generatoare fade centrul roii este controlatcentrul roii este controlat

    prin distana dintre dreapta de referina cremalierei i dreapprin distana dintre dreapta de referina cremalierei i dreapta de divizare,ta de divizare, tangentlatangentlacercul de divizare. Aceacercul de divizare. Aceastdistanstdistanse numete deplasare i se noteazcuse numete deplasare i se noteazcuxmxm, unde, unde mmeste modulul (careste modulul (care se va regsi pe cercul de divizare al roe se va regsi pe cercul de divizare al roii), iarii), iarxxcoeficientul deplasriicoeficientul deplasriide profil .de profil .

    Atunci cnd dreapta de referina coincide cu dreapta de divizareAtunci cnd dreapta de referina coincide cu dreapta de divizare (ambele tangente la(ambele tangente la

    cercul de divizare al roii) se obine roata zero (v. fig. 4.11,cercul de divizare al roii) se obine roata zero (v. fig. 4.11, a), la carea), la carexmxm = 0, deci= 0, decixx== 0.0.Dacdreapta de referinDacdreapta de referineste exterioarcercului de divizare al roii, atunci se obieste exterioarcercului de divizare al roii, atunci se obineneroata plus (v. fig. 4.11, b), la careroata plus (v. fig. 4.11, b), la carexmxm > 0, deci> 0, decixx> 0. n cazul n care dreapta de referin> 0. n cazul n care dreapta de referinintersecteazcercul de divizare al rointersecteazcercul de divizare al roii, se obine roata minus (v. fig. 4.11, c), la careii, se obine roata minus (v. fig. 4.11, c), la carexm

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    15/91

    15

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.11- Generare cremalier

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    16/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    17/91

    17

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.12- Angrenajul roat roat

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    18/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    19/91

    19Universitatea MaritimaConstanta

    ( ) .11 bb pAEpeearc >> ((pasul pe cercul de bazpasul pe cercul de baz),),

    Gradul de acoperire se noteazcuGradul de acoperire se noteazcu

    bb p

    AE

    p

    eearc==

    '11

    unde:unde:AE = AC + CEAE = AC + CE

    wwwbaba

    CNO

    ww

    ENO

    ba

    CNO

    ww

    ANO

    ba

    axetadiswa

    rrrrrrAE

    rrrCNENCE

    rrrCNANAC

    sin)(

    .sin

    .sin

    _tan

    212211

    11

    1

    11

    11

    22

    2

    22

    22

    2222

    22

    11

    2222

    43421

    4342143421

    4342143421

    =

    ++=

    ==

    ==

    00001

    12

    2

    1

    1 coscoscos222

    mprzz

    r

    z

    rp bbb =====

    (50)(50)

    Fig. 6.28

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    20/91

    20Universitatea MaritimaConstanta

    nlocuind n relaia (50), obinemnlocuind n relaia (50), obinem

    =

    +=

    0

    2222

    cos

    sin2211

    m

    arrrr wwbaba

    1,1cos

    sin

    cos2cos2 00

    22

    0

    22

    21

    2211 >

    +

    =4342144 344 2144 344 21

    a

    m

    a

    m

    dd

    m

    dd WWbaba

    Fcnd notaFcnd notaiile de mai sus, obinem:iile de mai sus, obinem: 1,121 >+= a

    GradulGradul dde Acoperire:e Acoperire:Ne arat cte perechi de dinNe arat cte perechi de dini intr la un moment dat n angrenare,i intr la un moment dat n angrenare,pentru ca raportul de transmitere s rmn constantpentru ca raportul de transmitere s rmn constant i angrenarea s fie continu, fri angrenarea s fie continu, fr

    ntreruperi i ocuri.ntreruperi i ocuri.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    21/91

    21Universitatea MaritimaConstanta

    CALCULUL DE REZISTENALCALCULUL DE REZISTENALANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURDREAPTDREAPT

    Calculul la solicitarea de contactCalculul la solicitarea de contact

    Calculul la solicitareaCalculul la solicitarea de contact are drept scopde contact are drept scopspresprentmpine deteriorantmpine deteriorarrea dinilor roilor prinea dinilor roilor prinapariia de ciupituri pe flancurile active ale acestora.apariia de ciupituri pe flancurile active ale acestora.Calculul constCalculul constn determinarean determinarea tensiunilor efectivetensiunilor efectivela contactla contact i limitarea acestora la valori admisibile.i limitarea acestora la valori admisibile.

    Modelul de calcul la solicitarea de contact are laModelul de calcul la solicitarea de contact are labazrelabazrelaia stabilitde Hertz pentru contactul dupia stabilitde Hertz pentru contactul dupgeneratoare a doi cilindri. Tensiunilegeneratoare a doi cilindri. Tensiunile HH care apar lacare apar lacontactul dintre cei doi cilindri, reprezentai n fig. 4.13contactul dintre cei doi cilindri, reprezentai n fig. 4.13(a(a contact exterior; bcontact exterior; bcontact interior), apsai ntrecontact interior), apsai ntreei cu fora normalei cu fora normalFFnn, s, se determincu relae determincu relaia:ia:

    a.a.Fig.4.13Fig.4.13-- Modelul de calcul la solicitarea de contactModelul de calcul la solicitarea de contact

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    22/91

    22Universitatea MaritimaConstanta

    b.b.Fig.4.13Fig.4.13-- Modelul de calcul la solicitarea de contactModelul de calcul la solicitarea de contact

    1

    k

    nEH

    l

    FZ= (4.1)(4.1)

    n care:n care:

    +

    =

    2

    22

    1

    21 11

    1

    EE

    ZE

    reprezintfactorul de elasticitate al materialelor celor doi cireprezintfactorul de elasticitate al materialelor celor doi cilindri;lindri;

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    23/91

    23Universitatea MaritimaConstanta

    EE1,21,2ii 1,21,2 modulele de elasticitate, respectiv coeficienii de contraciemodulele de elasticitate, respectiv coeficienii de contracietransversaltransversal(Poisson) ai materialelor celor doi cilindri;(Poisson) ai materialelor celor doi cilindri;

    FFnn fora normalde apsare a celor doi cilindri;fora normalde apsare a celor doi cilindri; ll kk==BB lungimea de contact dintre cilindri.lungimea de contact dintre cilindri. este curbura redusa celor doi cilindrieste curbura redusa celor doi cilindri;;

    21

    21

    21

    111

    ==

    undeunde 1,21,2=D=D1,21,2/2/2 razele de curburale celor doi cilindrirazele de curburale celor doi cilindri; semnul + corespunde; semnul + corespundecontactului exterior (angrenaje exterioare) iar semnul contactului exterior (angrenaje exterioare) iar semnul corespunde contactului corespunde contactuluiinterior (angrenaje interioare);interior (angrenaje interioare);

    La stabilirea relaLa stabilirea relaiei (4.1), siei (4.1), sau adoptat urmtoarele ipoteze simplificatoareau adoptat urmtoarele ipoteze simplificatoare::

    materialele celor doi cilindri sunt omogene, izotrope, elasticmaterialele celor doi cilindri sunt omogene, izotrope, elasticee i respectlegeai respectlegealui Hooke;lui Hooke;

    forfora normala normalFFnneste aplicatstaticeste aplicatstatic;; tensiuniletensiunile de contact sede contact se repartizeazrepartizeaz uniformuniform pepe lungimealungimea de contactde contact dintredintrecilindricilindri;; llimea suprafeimea suprafeei de contact,ei de contact, ca urmare a deformrii elastice a materialelorca urmare a deformrii elastice a materialelorcelor doi cilindri, estcelor doi cilindri, este foarte miccomparativ cu dimensiunile acestorae foarte miccomparativ cu dimensiunile acestora;; suprafesuprafeele celor doi cilindri sunt netede;ele celor doi cilindri sunt netede;

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    24/91

    24Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.14- Modelul de calcul considercn angrenare se aflo singurpereche de dini

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    25/91

    25Universitatea MaritimaConstanta

    Modelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de contact, preModelul de calcul al angrenajelor la solicitarea de contact, prezentat n fig.4.14, considerczentat n fig.4.14, considercporiunile dinilor n contact aparin unor cilindri i sunt apporiunile dinilor n contact aparin unor cilindri i sunt apsai ntre ei de fora normaldesai ntre ei de fora normaldeinteraciune dintre dini, restul ipotezelor adoptate de Hertz rinteraciune dintre dini, restul ipotezelor adoptate de Hertz rmnnd valabilemnnd valabile i pentru acesti pentru acestmodel.model.

    Spre deosebire de cilindrii lui Hertz, care au razele de curburSpre deosebire de cilindrii lui Hertz, care au razele de curburconstanteconstante, dinii roilor dinate, dinii roilor dinatesunt profilai evolventic i ausunt profilai evolventic i au razele de curburvariabilerazele de curburvariabile..Modelul de calcul considercModelul de calcul considercnn

    angrenare se aflo singurpereche de dinangrenare se aflo singurpereche de dini i cdinii se gsesc n contact ntri i cdinii se gsesc n contact ntrun punctun punctoarecareoarecare YY situatsituat intreintreAA sisi EE (v. fig.4.14).(v. fig.4.14).

    Pentru calculul angrenajului la solicitarea de contact, relaiaPentru calculul angrenajului la solicitarea de contact, relaia (4.1) se scrie sub(4.1) se scrie subforma:forma:

    21

    21

    YY

    YY

    k

    nEHY

    l

    FZ

    +=

    Razele de curburale dinRazele de curburale dinilor n punctul Y sunt (v. fig.4.14):ilor n punctul Y sunt (v. fig.4.14): YTY 11= YTY 22 =

    Din triunghiurileDin triunghiuriledreptunghicedreptunghice OO11TT11CCii OO22TT22CCrezultrezult ::

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    2

    sin

    2

    sin

    22

    sin

    2

    sin

    2

    sin

    2121

    21

    21

    _Pr

    21

    21

    2

    2

    1

    1

    wwwYY

    ww

    YYw

    rRapoarteloeoprietatil

    ww

    YYw

    w

    Yw

    w

    Yw

    dd

    dddd

    CYCY

    d

    CY

    d

    CY

    +=+

    +

    +

    =+

    ++

    =

    =

    +=

    4444 34444 21

    (4.3)(4.3)

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    26/91

    26Universitatea MaritimaConstanta

    TotodatTotodat, din triunghiurile, din triunghiurile OO11TT11YYii OO22TT22YYrezultrezult ::

    11

    1 tg2

    Yb

    Y

    d = 2

    22 tg

    2 Y

    bY

    d =

    i innd seama de relaiile de legturdintre diametrele de rosi innd seama de relaiile de legturdintre diametrele de rostogolire, respecttogolire, respectiv deiv debazbazi cele de divizarei cele de divizare ::

    w

    w dd

    cos

    cos2,12,1 = cos2,12,1 ddb =

    se poate scrie relaia:se poate scrie relaia: ( )

    21121221

    21

    21

    21

    21221

    212122

    11

    21

    2121

    2121

    cos

    12

    cos4

    cos2

    cos4

    tgtgcoscos

    4

    1tg

    2

    tg

    2

    cos22

    sin

    cos

    cos

    cos

    cos

    2

    sin

    21

    YY

    w

    YY

    w

    YY

    YY

    YY

    YY

    dd

    Yb

    Yb

    YY

    ww

    ww

    wwwYY

    tgtg

    tg

    u

    u

    dtgtgdd

    tgdd

    tgtgdd

    dddd

    tgdd

    dddd

    bb

    +=

    +

    =+

    =

    ===

    +=

    +=

    +=+

    4342143421

    nn carecare1

    2

    d

    du= reprezintreprezint raportulraportul dede angrenareangrenare;;

    1=iu ii fiindfiind raportulraportul dede transmiteretransmitere..

    LungimeaLungimea de contactde contact blk= ,, bb reprezentndreprezentnd llimeaimea roroiiii..

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    27/91

    27Universitatea MaritimaConstanta

    innd seama de relaiile de mai sus, tensiunea de contact n puninnd seama de relaiile de mai sus, tensiunea de contact n punctulctul YYdevine:devine:

    211 cos

    21

    YY

    wnEHY

    tgtg

    tg

    u

    u

    db

    FZ

    +=

    Angrenajul real poate fi calculat la solicitarea de contact pe bAngrenajul real poate fi calculat la solicitarea de contact pe baza modelului de calculaza modelului de calcul

    adoptat, corectnd ulterior relaia de calcul pentru tensiunea adoptat, corectnd ulterior relaia de calcul pentru tensiunea HH..Coreciile iau n considerare deosebirile existente ntre modeluCoreciile iau n considerare deosebirile existente ntre modelul de calcul i angrenajul real.l de calcul i angrenajul real.

    Aceste deosebiri sunt:Aceste deosebiri sunt: fora normalde interaciune dintre dinifora normalde interaciune dintre dini FFnn are o aciune dinamic, fiind variabilnare o aciune dinamic, fiind variabilntimp; aciunea dinamiceste determinatde doucauze: aciuneatimp; aciunea dinamiceste determinatde doucauze: aciuneadinamicdinamic

    exterioarexterioar, d, dependentde tipul maependentde tipul mainii motoare i a celei antrenate i aciuneainii motoare i a celei antrenate i aciuneadinamicinterndinamicintern, d, dependentde erorile de execuependentde erorile de execuie i/sau de montaj i a deformaiilorie i/sau de montaj i a deformaiilorelastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;

    tensiunile de contact se repartizeazneuniform pe lungimea linitensiunile de contact se repartizeazneuniform pe lungimea liniei de contact dintreei de contact dintredini, datoritimpreciziilor de execuie i/sau montaj i a defdini, datoritimpreciziilor de execuie i/sau montaj i a deformaiilor elastice aleormaiilor elastice ale

    dinilor, arborilor, carcasei etc.; deformaiile elastice pot redinilor, arborilor, carcasei etc.; deformaiile elastice pot reduce sau pot mri erorileduce sau pot mri eroriledatorate impreciziilor de execuie;datorate impreciziilor de execuie;

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    28/91

    28Universitatea MaritimaConstanta

    angrenajul real are gradul de acoperireangrenajul real are gradul de acoperire

    ceea ce conduce la existena unor poriuni cu douperechi de diceea ce conduce la existena unor poriuni cu douperechi de dini n angrenare; n plus,ni n angrenare; n plus,din cauza erorilor de execuie i a deformaiilor elastice ale ddin cauza erorilor de execuie i a deformaiilor elastice ale dinilor, sarcina nu seinilor, sarcina nu se

    repartizeazuniform pe cele douperechi de dinrepartizeazuniform pe cele douperechi de dini aflate simultan n angrenare;i aflate simultan n angrenare;ntre dinii angrenajului real apar fore de frecare.ntre dinii angrenajului real apar fore de frecare.Pentru angrenajul real, relaia de determinare a tensiunilor laPentru angrenajul real, relaia de determinare a tensiunilor la solicitarea desolicitarea de

    contact, are forma:contact, are forma:

    1>

    211

    211

    cosYY

    wncEHY

    tgtg

    tg

    u

    u

    db

    FZZ

    +=

    unde:unde: ZZ reprezint factorul gradului de acoperire pentru solicitarea dereprezint factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, valorilecontact, valorilesale depinznd de gradul de acoperiresale depinznd de gradul de acoperire

    FFncnc forfora normalcorectata normalcorectat..ForFora normal corectata normal corectat FFncnc se exprimse exprim n funcn funcie de forie de fora tangena tangenialial,,

    corespunztoare cercului de divizarecorespunztoare cercului de divizare (fig.4.15), rezultnd(fig.4.15), rezultnd

    HHvA

    F

    tnc KKKK

    FF

    n

    321cos

    =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    29/91

    29Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.15Fig.4.15-- Fora normalFora normal

    unde:unde:KKAA--reprezintreprezintfactorul regimului de funcionarefactorul regimului de funcionare; valorile acestui factor evideniaz; valorile acestui factor evideniaz

    suprasarcinile dinamice exterioare care apar n timpul funcionsuprasarcinile dinamice exterioare care apar n timpul funcionrii transmisiei, depinzndrii transmisiei, depinzndde tipul mainii motoare, a celei antrenate i de caracterul sarde tipul mainii motoare, a celei antrenate i de caracterul sarcinii: unifcinii: uniformorm, cu ocuri, cu ocurimici, cu ocuri moderate, cu ocuri puternice;mici, cu ocuri moderate, cu ocuri puternice;

    KKvv factorul dinamic,factorul dinamic, care ia n considerare sarcinile dinamice suplimentare, datoratcare ia n considerare sarcinile dinamice suplimentare, datorateeerorilor de execuie i montaj i a deformaiilor elastice ale derorilor de execuie i montaj i a deformaiilor elastice ale dinilor i ale celorlalte piese aleinilor i ale celorlalte piese ale

    subansamblului din care face parte angrenajul;subansamblului din care face parte angrenajul;KK HH factorul de repartizare neuniforma sarciniifactorul de repartizare neuniforma sarciniipe lpe limea danturii; ia nimea danturii; ia nconsiderare distribuia neuniforma sarcinii pe limea danturiconsiderare distribuia neuniforma sarcinii pe limea danturii datoritabaterii de direci datoritabaterii de direcieiea dinilor i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor,a dinilor i a deformaiilor elastice ale dinilor, arborilor, carcasei etc.;carcasei etc.;

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    30/91

    30Universitatea MaritimaConstanta

    KK HH factorul de repartizare neuniformafactorul de repartizare neuniforma

    sarcinii pe perechile de dini aflate simultan nsarcinii pe perechile de dini aflate simultan nangrenareangrenare; acest factor evideniazrepartizarea; acest factor evideniazrepartizareaneuniforma sarcinii pe cele douperechi de dinneuniforma sarcinii pe cele douperechi de diniiaflate n angrenare.aflate n angrenare.

    Tensiunea la solicitarea de contact esteTensiunea la solicitarea de contact estedependentde razele de curburale suprafedependentde razele de curburale suprafeelorelordinilor n contact, tensiunile maxime aprnd ndinilor n contact, tensiunile maxime aprnd nzona corespunztoare razelor de curburminimezona corespunztoare razelor de curburminime..

    n cazul modelului de calcul (angrenaj cun cazul modelului de calcul (angrenaj cu ),),aceastsituaaceastsituaie ar corespunde punctelorie ar corespunde punctelorAA ii EE,,de intrare n angrenare, respectiv de ieire dinde intrare n angrenare, respectiv de ieire din

    angrenare (fig.4.14). n cazul unui angrenaj realangrenare (fig.4.14). n cazul unui angrenaj real( ), n aceste zone angrenarea este bipar( ), n aceste zone angrenarea este bipariar sarcina se mparte pe cele douperechi deiar sarcina se mparte pe cele douperechi dedini n contact. n aceste condiii tensiuniledini n contact. n aceste condiii tensiunilemaxime de contact apar pe segmentul BD din liniamaxime de contact apar pe segmentul BD din linia

    de angrenare.de angrenare. Ca atare,Ca atare, ISO recomandISO recomandefectuarea calculului angrenajelor la solicitarea deefectuarea calculului angrenajelor la solicitarea decontact considernd cdincontact considernd cdinii angreneazn polulii angreneazn polulangrenrii Cangrenrii C, respectiv n punctul interior de, respectiv n punctul interior deangrenare singularangrenare singular(punctul B(punctul B pentru pinionul 1pentru pinionul 1i punctul Di punctul Dpentru roata condus2 (fig.4.16)).pentru roata condus2 (fig.4.16)).

    Fig.4.16Fig.4.16-- EfectuareaEfectuarea calcululuicalcululuiangrenajelorangrenajelorlala solicitareasolicitarea dedecontactcontact considerndconsiderndcc diniidinii

    angreneazangreneaz nnpolulpolulangrenriiangrenriiCC

    1=

    1>

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    31/91

    31Universitatea MaritimaConstanta

    Pentru contactul dinPentru contactul dinilorilorn polul angrenrii Cn polul angrenrii C,, innd seama de faptul cinnd seama de faptul c

    wYY == 21relarelaia (4.3) devine:ia (4.3) devine:

    ,1

    1

    0 HPHHvAt

    HEHHCu

    uKKKKdb

    FZZZ +==

    w

    HZ tg

    2

    cos

    1=unde:unde: reprezintfactorul zonei de contactreprezintfactorul zonei de contact,,

    HP--tensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii numittensiunea la solicitarea de contact n polul angrenrii numiti tensiune de bazi tensiune de baz

    Se poate arata ca tensiunea n oricare punctSe poate arata ca tensiunea n oricare punct YY(v. i relaia (4.1) este:(v. i relaia (4.1) este:

    21

    21

    0 1

    1

    YY

    CC

    C

    Y

    H

    HY

    == YH

    YY

    CCHHY Z0

    21

    210

    ==

    undeunde ZZYY reprezintfactorul relativ al zonei de contactreprezintfactorul relativ al zonei de contactn punctul Yn punctul Y((factorul defactorul deangrenare corespunztor punctului Yangrenare corespunztor punctului Y).).

    --tensiunea admisibilla solicitarea de contacttensiunea admisibilla solicitarea de contact..

    +

    =ww

    wHHvA

    t

    EHCtgtg

    tg

    u

    u

    db

    KKKKF

    ZZ

    211

    cos

    cos

    1

    Predimensionarea se face considernd cdinPredimensionarea se face considernd cdinii sunt n contact n polul angrenrii.ii sunt n contact n polul angrenrii.

    0HHC =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    32/91

    32Universitatea MaritimaConstanta

    }

    cos

    cos

    1

    2

    cos

    cos;

    1

    2;

    211

    _int_tan

    1

    1

    1 wwww

    axeredtaDis

    wwt

    u

    add

    u

    ad

    d

    TF

    ==

    ==

    rezultndrezultnd

    ( )HPHHvA

    ww

    HEH

    u

    uKKKK

    b

    T

    a

    ZZZ

    =3

    10

    1

    2cos

    cos

    undeunde bbeste leste limea de contact dintre dini.imea de contact dintre dini.Pentru dimensionare, n relaia de verificare se nlocuietePentru dimensionare, n relaia de verificare se nlocuiete waab=

    rezultnd expresia distanei dintre axe, pentru predimensionare:rezultnd expresia distanei dintre axe, pentru predimensionare:

    ( ) ( )3 22

    2

    2

    1

    0cos

    cos

    21 wHE

    HPa

    HHvA

    w ZZZu

    KKKKT

    ua

    =

    n caren care aa reprezintcoeficientul de lreprezintcoeficientul de lime a roii.ime a roii.

    ( )

    =

    = uu

    KKKK

    u

    ab

    T

    ZZZu

    u

    KKKKdb

    T

    ZZZ HHvAww

    HEHHvAHEH

    1

    cos

    cos

    1

    2

    2122

    1

    21

    1

    0

    De regulDe regul, se cunoate momentul de torsiune, se cunoate momentul de torsiune TT11la pinionul angrenajului care sela pinionul angrenajului care secalculeazcalculeaz. Relaiile de verificare se pot exprima n funcie de. Relaiile de verificare se pot exprima n funcie de TT11prin urmtoareleprin urmtoarele

    nlocuirinlocuiri ::

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    33/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    34/91

    34Universitatea MaritimaConstanta

    Fora normalFFora normalFnneste aplicatla capul dinteluieste aplicatla capul dinteluiAcest caz este ntlnit la intrarea n angrenareAcest caz este ntlnit la intrarea n angrenare pentru dinii roii condusepentru dinii roii condusei la ieirea dini la ieirea dinangrenareangrenare pentru dinii roii conductoare (fig.4.17); corespunztor acespentru dinii roii conductoare (fig.4.17); corespunztor acestor situaii, braultor situaii, braulforei este maxim, dar n angrenare se gsesc douperechi de diforei este maxim, dar n angrenare se gsesc douperechi de dini i fora normalseni i fora normalsedistribuie pe aceste perechi de dini.distribuie pe aceste perechi de dini.

    Modelul de calcul pentru aceastsituaModelul de calcul pentru aceast

    situa

    ie este prezentat n fig. 4.18, factorii care depindie este prezentat n fig. 4.18, factorii care depind

    i de punctul de aplicaie al forei normale au i indicelei de punctul de aplicaie al forei normale au i indicele aa, c, care indicfaptul cforare indicfaptul cfora normala normaleste aplicatla capul dinteluieste aplicatla capul dintelui(diametrul punctului de aplicaie a forei normale este(diametrul punctului de aplicaie a forei normale este ddaa).).Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia :Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia :

    {

    22

    6cos

    6F

    FaSa

    F

    FanSa

    W

    F

    Moment

    FataF

    S

    hYYb

    FYYbS

    hF

    ta

    z

    48476876

    ==

    n caren care YYSaSa reprezintreprezint factorul de corecfactorul de corecie a tensiunilor deie a tensiunilor de ncovoiere la bazancovoiere la bazadinteluidintelui ii ine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluiine seama de concentrarea tensiunii la piciorul dintelui i de faptul ci de faptul cnnsecseciunea periculoasexisto stare complexde tensiuniiunea periculoasexisto stare complexde tensiuni ((YYSaSa == YYSaSa ((zz,,xx));));

    (4.24)(4.24)

    bbeste leste limea de contact dintre dini.imea de contact dintre dini.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    35/91

    35Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.17- Fora normalFneste aplicatla capul dintelui

    Fig.4.18Fig.4.18--Model calculModel calcul

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    36/91

    36Universitatea MaritimaConstanta

    YY factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoierefactorul gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoiere; ine seama de faptul c; ine seama de faptul csarcina se repartizeazpe douperechi de dinsarcina se repartizeazpe douperechi de dini.i.

    Pentru angrenajul real, relaia (4.24) devine:Pentru angrenajul real, relaia (4.24) devine:

    Fa

    F

    FaSa

    ncF

    S

    hYY

    b

    F cos

    62

    =

    undeunde FFncncreprezintforreprezintfora normalcorectat, determinatcu relaia:a normalcorectat, determinatcu relaia:

    FFvAtnc KKKKF

    F cos=Factorii introdui pentru corectarea foreiFactorii introdui pentru corectarea forei FFnnin seama de :in seama de :

    regimul de funcionare (regimul de funcionare (KKAA);); sarcinile dinamice suplimentare (sarcinile dinamice suplimentare (KKvv););

    repartizarea neuniforma sarcinii pe lrepartizarea neuniforma sarcinii pe limea danturii (imea danturii (KK FF););repartizarea neuniforma sarcinii pe perechile de dinrepartizarea neuniforma sarcinii pe perechile de dini aflate simultan ni aflate simultan nangrenare (angrenare (KK FF).).

    Aceti factori au aceleai semnificaii ca i n cazul solicitrAceti factori au aceleai semnificaii ca i n cazul solicitrii de contact,ii de contact, KKAA ii KKvvavndavnd

    i aceleai valori; factoriii aceleai valori; factorii KK FFii KK FF au valori diferite fade factoriiau valori diferite fade factorii KK HH ii KK HHdeoarece repartizarea neuniforma sarcinii influendeoarece repartizarea neuniforma sarcinii influeneazdiferit cele dousolicitri.eazdiferit cele dousolicitri.Cu relaia forei normale corectate, expresia tensiunii la ncovCu relaia forei normale corectate, expresia tensiunii la ncovoiere (relaiaoiere (relaia

    (4.24)) devine:(4.24)) devine:

    Fa

    F

    FaSaFFvA

    tF

    S

    hYYKKKK

    b

    F

    cos

    6

    cos 2=

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    37/91

    37Universitatea MaritimaConstanta

    i notnd cu :i notnd cu :

    Fig.4.18Fig.4.18--Model calculModel calcul

    Fa

    F

    Fa

    Fa

    m

    S

    mh

    Y cos6

    2

    =

    factorul de form al dintelui pentrufactorul de form al dintelui pentru

    solicitarea desolicitarea de ncovoiere, rezulncovoiere, rezult tensiunilet tensiunileefective laefective la ncovoiere, diferite pentru pinionncovoiere, diferite pentru pinion iipentru roata conduspentru roata condus::

    2,12,12,1

    2,1

    2,1 FPSaFaFFvAt

    F YYYKKKKmb

    F = (4.29)(4.29)

    Factorul de formal dintelui se determinfuncFactorul de formal dintelui se determinfuncie de numrulie de numrulde dinide dini zzi de deplasarea specificde profili de deplasarea specificde profilxx..

    Relaia (4.29), utilizabiln calculele de verificare, seRelaia (4.29), utilizabiln calculele de verificare, se

    exprimexprim, d, de regule regul, n funcie de momentul de torsiune, n funcie de momentul de torsiune TT11alalpinionului, efectundpinionului, efectundurmtoareleurmtoarelenlocuiri:nlocuiri:

    ;;2

    1

    1

    1

    1

    z

    dm

    d

    TFt ==

    cos

    cos

    1

    2

    cos

    cos;

    1

    2111

    wwww

    ww

    u

    add

    u

    ad

    ==

    =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    38/91

    38Universitatea MaritimaConstanta

    rezultnd relaia de verificare la ncovoiere, pentru pinion irezultnd relaia de verificare la ncovoiere, pentru pinion i pentru roata conduspentru roata condus, n cazul, n cazul

    n care fora normalacioneazla capul dintelui:n care fora normalacioneazla capul dintelui:( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    2

    112,1

    cos

    cos

    2

    1FP

    w

    SaFaFFvA

    w

    F YYYKKKKab

    uzT

    =

    ntre tensiunile de ncovoiere ale celor douroi ale unui angrntre tensiunile de ncovoiere ale celor douroi ale unui angrenaj existrelaenaj existrelaia:ia:

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    Sa

    Sa

    Fa

    FaFF

    YY

    YY

    bb =

    Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare,Pentru dimensionare, se nlocuiete, n relaia de verificare,

    waab =

    rezultnd expresia distanei dintre axe:rezultnd expresia distanei dintre axe:

    ( )3

    2

    22

    11

    cos

    cos

    2

    1

    wFP

    SaFaFFvA

    a

    w

    YYYKKKK

    uzTa

    =

    n care:n care:

    =

    2,max 22

    1

    11

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa YYYYYY

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    39/91

    39Universitatea MaritimaConstanta

    Fora normalFora normalFFnn este aplicateste aplicatn punctul exterior de angrenare singularn punctul exterior de angrenare singular

    Acest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipari seAcest caz este ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeazprin faptul ccaracterizeazprin faptul cntreaga fornormalse aplicpe dinte, n punctul Dntreaga fornormalse aplicpe dinte, n punctul D pentru dintele roii conductoarepentru dintele roii conductoarei n punctul Bi n punctul B pentru dintele roii conduse.pentru dintele roii conduse.

    Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia (fig. 4.19):Tensiunea la ncovoiere se determincu relaia (fig. 4.19):

    {

    22

    6cos

    6F

    FeS

    F

    FenS

    W

    F

    Moment

    FeteF

    S

    hY

    b

    FY

    bS

    hF

    te

    z

    48476876

    ==

    n caren care YYSS reprezintfactorul de corecreprezintfactorul de corecie aie atensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i inetensiunilor de ncovoiere la baza dintelui i ineseama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluiseama de concentrarea tensiunii la piciorul dinteluii de faptul cn seciunea periculoasexistoi de faptul cn seciunea periculoasexistostare complexde tensiunistare complexde tensiuni..

    Pentru angrenajul real, relaia tensiunii laPentru angrenajul real, rela

    ia tensiunii la

    ncovoiere devine:ncovoiere devine:

    Fe

    F

    FeS

    ncF

    S

    hY

    b

    F cos

    62

    =

    Fig.4.1Fig.4.188-- ForaFora normalnormalFFnn esteeste aplicataplicat nn

    punctulpunctulexterior deexterior deangrenareangrenare singularsingular..

    FFvAt

    nc KKKKF

    Fcos

    =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    40/91

    40Universitatea MaritimaConstanta

    fora corectatfora corectat FFncnc determinnddeterminnd--o cu relaia prezentat mai sus. Expresia tensiunii lao cu relaia prezentat mai sus. Expresia tensiunii la

    ncovoiere devine:ncovoiere devine:

    2,12,12,1

    2,1

    2,1 FPSFFFvAt

    F YYKKKKmb

    F =

    unde :unde :

    Fe

    F

    Fe

    F

    m

    Sm

    h

    Y cos

    6

    2

    =

    reprezintfactorul de formal dintelui pentru solicitareareprezintfactorul de formal dintelui pentru solicitareade ncovoiere.de ncovoiere.

    Procednd analog situaiei n care for

    a normal

    esteProcednd analog situaiei n care fora normaleste

    aplicatla capul dinteluiaplicatla capul dintelui, se obine, se obinei pentru aceasti pentru aceastsituaiesituaie relaia de verificare la ncovoiere:relaia de verificare la ncovoiere:

    ( )2,12

    2

    2,12,122,1

    2

    112,1

    cos

    cos

    2

    1FP

    w

    SFFFvA

    w

    F YYKKKKab

    uzT

    =

    relaia dintre tensiunile pentru pinion i roata condus:relaia dintre tensiunile pentru pinion i roata condus:

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    S

    S

    F

    FFF

    Y

    Y

    Y

    Y

    b

    b =

    Fig.4.1Fig.4.199--Model calculModel calcul

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    41/91

    41Universitatea MaritimaConstanta

    ii relaiarelaia dede dimensionaredimensionare aa distaneidistanei dintredintre axeaxe

    ( )3

    2

    22

    11

    cos

    cos

    2

    1

    wFP

    SFFFvA

    a

    w

    YYKKKK

    uzTa

    =

    nn carecare

    =

    2

    22

    1

    11 ,max

    FP

    SF

    FP

    SF

    FP

    SF YYYYYY

    CALCULUL DE REZISTENAL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURCALCULUL DE REZISTENAL ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURNCLINATNCLINAT

    CalcululCalculul dede rezistenrezisten alal angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat sese efectueazefectueaz

    similar cusimilar cu celcel alal angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt,, dardarsese ineine seamaseama dedeparticularitparticularitileile geometricegeometrice datoratedatoratenclinriinclinrii danturiidanturii.. RelaiileRelaiile dede calculcalcul pentrupentruangrenajeleangrenajele cucu danturdanturnclinatnclinat sese obinobin prinprin particularizareaparticularizarea relaiilorrelaiilorobinuteobinute lala danturadanturadreaptdreapt..

    ParticularitParticularitii aleale geometrieigeometriei roilorroilorcucu danturdanturnclinatnclinatComparativComparativ cucu flanculflancul danturiidanturii dreptedrepte carecare esteeste generatgenerat de ode o dreaptdreapt coninutconinutnn

    planulplanul dede generaregenerare fiindfiind paralelparalel cucu generatoareageneratoarea cilindruluicilindrului dede bazbaz flanculflancul danturiidanturiinclinatenclinate esteeste generatgenerat de ode o dreaptdreapt coninutconinutnn planulplanul dede generaregenerare,, dardarcarecare esteestenclinatnclinat fafa dede generatoareageneratoarea cilindruluicilindrului dede bazbaz cucu unghiulunghiul bb..

    Din acest mod de generare, rDin acest mod de generare, rezultanumite particularitezultanumite particulariti geometrice ale danturiii geometrice ale danturiinclinate care influeneazcalculul de rezistennclinate care influeneazcalculul de rezisten..

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    42/91

    42Universitatea MaritimaConstanta

    Unghiul de nclinare al dintelui depinde de cilindrul pe care esUnghiul de nclinare al dintelui depinde de cilindrul pe care este definit; n calculele dete definit; n calculele derezistense utilizeaz:rezistense utilizeaz:

    unghiul de nclinare pe cilindrul de divizare;unghiul de nclinare pe cilindrul de divizare;bb unghiul de nclinare pe cilindrul de baz;unghiul de nclinare pe cilindrul de baz;

    aa unghiul de nclinare pe cilindrul de cap.unghiul de nclinare pe cilindrul de cap.

    SeSe vedevede ca rca relaia de legturdintre unghiurile de nclinareelaia de legturdintre unghiurile de nclinare ii bb este (fig. 4.2este (fig. 4.211))

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    43/91

    43Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.21- nclinarea dintelui determinmrirea lungimii acestuia fa de limea b a roii

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    44/91

    44Universitatea MaritimaConstanta

    cosn

    t pp =

    rezultndrezultnd relarelaiaia dintredintre modulelemodulele dindin planulplanul frontalfrontal sisi normal:normal:

    coscos

    n

    t

    nt m

    m

    pp

    ==

    ElementeleElementele geometricegeometrice aleale roilorroilorii angrenajuluiangrenajului sese determindeterminnn plan frontal,plan frontal, lundlundnncalculcalcul modululmodulul frontalfrontal mmtt..

    CalcululCalculul dede rezistenrezisten sese efectueazefectueaznn plan normal,plan normal, acoloacolo undeunde dimensiuniledimensiunile dinteluidinteluisuntsunt minimeminimeii tottot acoloacolo acioneazacioneaz forafora normalnormal dede interaciuneinteraciune dintredintre dinidini..

    TotTotnn planulplanul normalnormal esteeste standardizatstandardizat modululmodulul danturiidanturii mmnn,, pentrupentru aa utilizautiliza aceleaiaceleai sculescule dededanturatdanturat lala danturadantura dreaptdreaptiinclinatnclinat..

    DiniiDiniinclinainclinai intrintrnn angrenareangrenare,, respectivrespectiv iesies dindin angrenareangrenare progresivprogresiv (fig.4.21),(fig.4.21), ceeaceea cececonduce laconduce la existenaexistena simultansimultan aa maimai multormultorperechiperechi dede dinidininn angrenareangrenare;; acestacest faptfapt explicexplicutilizareautilizarea angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat lala vitezeviteze marimari..

    ntrentre paiipaii dindin planulplanul normalnormalppnn ii dindin planulplanul frontalfrontalpptt existexist relaiarelaia

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    45/91

    45Universitatea MaritimaConstanta

    MetodaMetoda ISOISO DIN deDIN de calculcalcul aa angrenajelorangrenajelorconsiderconsider cc intrareaintrarea progresivprogresiv aa dinilordinilor

    nn angrenareangrenare esteeste favorabilfavorabil dindin punctpunct dede vederevedere alal solicitriisolicitrii de contact.de contact. PentruPentru aa ineineseamaseama dede acestacest faptfapt, se introduce, se introduce factorulfactorulnclinriinclinrii danturiidanturii ZZ carecare cuantificacuantificanclinareanclinareadanturiidanturii sisi care arecare are valorivalori subunitaresubunitare.. StandardulStandardul britanicbritanic BS 436 deBS 436 de calculcalcul alal angrenajelorangrenajelor,,acestacest factorfactor nunu esteeste luatluatnn considerareconsiderare..

    nclinareanclinarea dinteluidintelui determindetermin mrireamrirea lungimiilungimii acestuiaacestuia fafa dede llimeaimea bb aa roiiroii (v. fig.(v. fig.

    4.21),4.21), comparativcomparativ cucu danturadantura dreaptdreapt la carela care lungimealungimea dinteluidintelui esteeste egalegal cucu llimeaimea roiiroii..Aceastlungime a dintelui intrAceastlungime a dintelui intrn calculul lan calculul la solicitarea de ncovoieresolicitarea de ncovoiere i se determini se determincu relaia:cu relaia:

    cos

    blbnF ==

    LaLa solicitarea de contactsolicitarea de contactintereseazlungimea liniei de contact dintre dinintereseazlungimea liniei de contact dintre dinii aflai nii aflai nangrenare. Pentru o pereche de dini aflai n angrenare (fig. 4angrenare. Pentru o pereche de dini aflai n angrenare (fig. 4.22), lungimea liniei de.22), lungimea liniei decontact este:contact este:

    nF

    b

    nH bb

    b

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    46/91

    46Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.22Fig.4.22-- Sarcina se repartizeazneuniformSarcina se repartizeazneuniform

    pepe lungimealungimea linieilinieide contactde contact

    Sarcina se repartizeaz neuniform peSarcina se repartizeaz neuniform pe

    lungimea liniei de contact (v. fig.lungimea liniei de contact (v. fig. 44.22);.22);aceastrepartiaceastrepartiie esteie este nefavorabilpentrunefavorabilpentrusolicitarea de contactsolicitarea de contact sarcina are unsarcina are unmaxim n zona cilindrului de rostogoliremaxim n zona cilindrului de rostogolire dar favorabil pentru solicitarea dedar favorabil pentru solicitarea de

    ncovoierencovoiere

    la capul dintelui, sarcina estela capul dintelui, sarcina este

    minimminim. Influena favorabil a repartizrii. Influena favorabil a repartizriisarcinii la ncovoiere se ia n consideraresarcinii la ncovoiere se ia n considerareprin factorul nclinrii danturiiprin factorul nclinrii danturii YY care ia ocare ia ovaloare subunitarvaloare subunitar..

    La angrenajele cilindrice cu danturLa angrenajele cilindrice cu danturnclinatse deosebesc:nclinatse deosebesc:

    gradul de acoperire n plangradul de acoperire n planfrontal;frontal;

    gradul de acoperire suplimentargradul de acoperire suplimentar(datorat nclinrii danturii);(datorat nclinrii danturii);

    == ++ gradul de acoperire total.gradul de acoperire total.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    47/91

    47Universitatea MaritimaConstanta

    Din modul de generare al flanculuiDin modul de generare al flancului

    dintelui, rezuldintelui, rezultcorice punct al acestuiatcorice punct al acestuiaeste definit prin douraze de curbureste definit prin douraze de curbur(fig.4.23):(fig.4.23):

    nnnn plan normal;plan normal;ttnn plan frontal;plan frontal; relaiarelaia dede legturlegtur

    dintredintre acesteaceste razeraze esteeste

    Fig.4.23Fig.4.23-- Din modul de generare al flanculuiDin modul de generare al flancului

    dintelui, rezuldintelui, rezultcorice punct al acestuia estetcorice punct al acestuia estedefinit prin douraze de curburdefinit prin douraze de curbur

    b

    tn

    cos=

    RoataRoata echivalentechivalent.. AngrenajAngrenaj echivalentechivalent

    Calculul de rezistenal angrenajului cilindric cu danturnclCalculul de rezistenal angrenajului cilindric cu danturnclinatseinatseefectueaz

    efectueazn plan normal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime

    in plan normal, acolo unde dimensiunile dintelui sunt minime i undeunde

    acioneazfora normalde interaciune dintre dini.acioneazfora normalde interaciune dintre dini.PentruPentru aa utilizautiliza relaiilerelaiile dede calculcalcul stabilitestabilite lala angrenajulangrenajul cilindriccilindric cucu danturdantur

    dreaptdreapt,, angrenajulangrenajul cilindriccilindric cucu danturdanturnclinatnclinat sesenlocuietenlocuiete cu uncu un angrenajangrenaj cilindriccilindricfictivfictiv cucu danturdantur dreaptdreapt numitnumit angrenajangrenajechivalentechivalent..

    (4.47)(4.47)

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    48/91

    48Universitatea MaritimaConstanta

    AngrenajulAngrenajul echivalentechivalent esteeste format dinformat din doudou

    roiroi cilindricecilindrice fictive cufictive cu danturdantur dreaptdreapt numitenumiteroiroi echivalenteechivalente.. EchivalenaEchivalena dintredintre roataroatacilindriccilindric realreal cucu danturdanturnclinatnclinatii roataroatacilindriccilindric fictivfictiv cucu danturdantur dreaptdreapt constconstnnfaptulfaptul cc formaforma ii profilulprofilul dinilordinilorroiiroiiechivalenteechivalente suntsunt aceleaiaceleai cu formacu forma iiprofilulprofilul dinilordinilorroiiroii realereale cucu danturdantur

    nclinatnclinatnn plan normal.plan normal.n concluzie, se poate spune cintren concluzie, se poate spune cintre

    elementele roii reale din plan normal i celeelementele roii reale din plan normal i celeale roii echivalente existurmtoareleale roii echivalente existurmtoarele

    egalitegaliti (fig. 4.24):i (fig. 4.24): raza de curbura profilului dintelui roraza de curbura profilului dintelui roii realeii realen plan normal este egalcu raza de curburn plan normal este egalcu raza de curbura profilului dintelui roii echivalentea profilului dintelui roii echivalente;;

    n roata realn roata real = = n roata echivalentn roata echivalent

    modulul normal al danturii roii reale estemodulul normal al danturii roii reale esteegal cu modulul danturii roii echivalenteegal cu modulul danturii roii echivalente

    mm n roata realn roata real = m= m n roata echivalentn roata echivalent;;Fig.4.24Fig.4.24-- EgalitEgaliti intre elementele roii reale dini intre elementele roii reale din

    plan normal i cele ale roii echivalenteplan normal i cele ale roii echivalente

    deplasrile specifice de profil de la roata real din plan normadeplasrile specifice de profil de la roata real din plan normal sunt egale cu deplasrilel sunt egale cu deplasrile

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    49/91

    49Universitatea MaritimaConstanta

    deplasrile specifice de profil de la roata realdin plan normadeplasrile specifice de profil de la roata realdin plan normal sunt egale cu deplasrilel sunt egale cu deplasrilespecifice de profil de la roata echivalentspecifice de profil de la roata echivalent

    xxn roata realn roata real

    ==xxn roata echivalentn roata echivalent

    ;;

    forfora normalde interaca normalde interaciune dintre diniune dintre dini de la angrenajul real cu danturi de la angrenajul real cu danturnclinatestenclinatesteegalcu foregalcu fora normalde interaca normalde interaciune dintre diniune dintre dini de la angrenajul echivalenti de la angrenajul echivalent

    FFn roata realn roata real == FFn roata echivalentn roata echivalent..

    Diametrul de divizareDiametrul de divizare ddnn al roal roii echivalente se determinpornind de la egalitateaii echivalente se determinpornind de la egalitatean roata realn roata real== n roata echivalentn roata echivalent..

    Raza de curbura profilului dintelui roRaza de curbura profilului dintelui roii realeii realen plan normal rezultdin relan plan normal rezultdin relaia (4.47)ia (4.47) i dini dinrelarelaia de determinare a razei de curburdin plan frontalia de determinare a razei de curburdin plan frontal (fig. 4.24, a):(fig. 4.24, a):

    b

    t

    b

    tn

    t

    d

    cos

    sin2

    cos

    48476

    ==

    Raza de curbura profilului dintelui roRaza de curbura profilului dintelui roii echivalente rezultdin fig. 4.24, b:ii echivalente rezultdin fig. 4.24, b:

    b

    t

    nn

    n

    t

    dd

    cos

    sin2sin

    2

    48476

    ==

    Din relaiile de mai sus i innd seama de legtura dintre unghDin relaiile de mai sus i innd seama de legtura dintre unghiurile de presiune din planiurile de presiune din plannormalnormal nni din plan frontali din plan frontal tt ::

    bn

    t

    cos

    1

    sin

    sin

    =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    50/91

    50Universitatea MaritimaConstanta

    rezultrezult

    bbn

    tn

    ddd

    b

    2

    coscoscos

    1

    sin

    sin==

    321

    Numrul de dinNumrul de dinii zznn ai roii echivalente cu danturdreaptrezultdin egalitateaai roii echivalente cu danturdreaptrezultdin egalitateamm n roata realn roata real == mm n roata echivalentn roata echivalent

    i din relaia (4.51) obinndui din relaia (4.51) obinnduse, iniial, relaia:se, iniial, relaia:

    (4.51)(4.51)

    {

    }

    b

    m

    n

    b

    d

    t

    d

    nn

    zmzmzm

    t

    n 22 coscoscos

    876

    ==

    i apoi relaia final:i apoi relaia final:

    .coscos 2 bn

    z

    z =

    Angrenajul echivalent (fig. 4.25) este un angrenaj evolventic foAngrenajul echivalent (fig. 4.25) este un angrenaj evolventic format din dourormat din douroi cilindricei cilindricecu danturdreaptavnd numerele de dincu danturdreaptavnd numerele de dinii zznn11 ii zznn22, modulul danturii, modulul danturii mmnn i deplasrile dei deplasrile deprofilprofilxxnn11iixxnn22..Dac angrenajul real este un angrenaj nedeplasat rezult un angrDac angrenajul real este un angrenaj nedeplasat rezult un angrenaj echivalentenaj echivalentnedeplasat. Danedeplasat. Dacangrenajul real este un angrenaj deplasat rezultcangrenajul real este un angrenaj deplasat rezulti angrenajul echivalenti angrenajul echivalentun angrenaj deplasat avnd aceeai suma deplasrilor specificeun angrenaj deplasat avnd aceeai suma deplasrilor specifice de profilde profil xxsnsni aceeaii aceeairepartizare a acestora pe cele dourorepartizare a acestora pe cele douroiixxnn11, respectiv, respectivxxnn22..

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    51/91

    51Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.25- Angrenajul echivalent

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    52/91

    52Universitatea MaritimaConstanta

    Pentru elementele geometrice ale roilor dinate echivalente iPentru elementele geometrice ale roilor dinate echivalente i ale angrenajuluiale angrenajuluiechivalent se pstreazaceleaechivalent se pstreazaceleai corelaii ntre elemente ca i la angrenajul cilindric cui corelaii ntre elemente ca i la angrenajul cilindric cudanturdreaptdanturdreapt..

    Distana dintre axeDistana dintre axe aawnwna angrenajului echivalent se determinplecnd de laa angrenajului echivalent se determinplecnd de larelaia (v. fig. 4.25):relaia (v. fig. 4.25):

    ( )122

    1wwwn dda =

    innd seama de relaiile de legturdintre diametre la roata reinnd seama de relaiile de legturdintre diametre la roata realal

    wn

    nnw

    dd

    cos

    cos=

    la roata echivalentla roata echivalent

    t

    wtwdd

    cos

    cos=

    i de relaia de mai sus, rezult:i de relaia de mai sus, rezult:

    ( ) ( )

    ( ) .cos

    cos

    cos

    1

    cos

    cos

    cos

    cos

    cos

    1

    cos

    cos

    2

    1

    cos

    1

    cos

    cos

    2

    1

    cos

    cos

    2

    1

    2212

    21212

    t

    wt

    bwn

    nw

    t

    wt

    bwn

    n

    a

    ww

    bwn

    n

    wn

    nnnwn

    add

    dddda

    w

    ==

    ===

    44 34421

    b

    n

    dd

    2cos=

    === ...coscos wtwtb ddd

    === ...coscos wnwnnnbn ddd

    wtn

    tbwnwnw

    aa

    coscos

    coscoscos 2=

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    53/91

    53Universitatea MaritimaConstanta

    CelelalteCelelalte elementeelemente geometricegeometrice aleale roilorroilorechivalenteechivalente ii aleale angrenajuluiangrenajului echivalentechivalent

    precumprecum ii gradulgradul dede acoperireacoperire alal angrenajuluiangrenajului echivalentechivalent sese determindetermin cucu aceleaiaceleai relaiirelaii cacalala angrenajeleangrenajele cilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt, cu, cu meniuneameniunea cc elementeleelementele respective aurespective auindiceleindicele nn..

    Raportul de angrenareRaportul de angrenare uunnal angrenajului echivalent se determincu relaal angrenajului echivalent se determincu relaia:ia:

    uz

    zz

    z

    z

    zu

    b

    b

    n

    nn ====

    1

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    coscos

    coscos

    Momentul de torsiuneMomentul de torsiune TTnn11la pinionul angrenajului echivalent se determinla pinionul angrenajului echivalent se determininnd seama deinnd seama de

    relaiarelaiaFFn roata realn roata real == FFn roata echivalentn roata echivalent..

    Momentul de torsiuneMomentul de torsiune TTnn11se determinca produsse determinca produsntre raza cercului de divizare alntre raza cercului de divizare alpinionului angrenajului echivalentpinionului angrenajului echivalent ddnn11/2 i componenta tangenial/2 i componenta tangenialFFtntn11 a forei normalea forei normale FFnn

    (fig. 4.26,(fig. 4.26, bb), iar momentul de torsiune), iar momentul de torsiune TT11 se determinca produsse determinca produsntre raza cercului dentre raza cercului dedivizare al pinionului angrenajului realdivizare al pinionului angrenajului real dd11/2 i componenta tangenial/2 i componenta tangenialFFtt11 din planul frontaldin planul frontalal angrenajului real (v.fig. 4.26,al angrenajului real (v.fig. 4.26, aa).).

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    54/91

    54Universitatea MaritimaConstanta

    a. b.Fig.4.26- Momentul de torsiune Tn1 la pinionul angrenajului echivalent

    Lund n considerare legtura dintre diametrulLund n considerare legtura dintre diametrul dd11 i diametruli diametrul ddnn11, r, rezult raportulezult raportul

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    55/91

    55Universitatea MaritimaConstanta

    gg 11 nn11,, ppmomentelor de torsiune:momentelor de torsiune:

    bt

    b

    t

    t

    ntn

    n

    dF

    dF

    dF

    dF

    T

    T

    2

    11

    211

    11

    11

    1

    1

    coscos

    1coscos

    2

    2 ===

    i apoi momentul de torsiune la pinionul angrenajului echivalent:i apoi momentul de torsiune la pinionul angrenajului echivalent:

    bn

    b

    n TTT

    T

    2112

    11 coscos;

    coscos==

    CalcululCalculul lala solicitareasolicitarea de contactde contact

    CalcululCalculul angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdanturnclinatnclinat lala solicitareasolicitarea de contact sede contact seefectueazefectueaz pentrupentru angrenajulangrenajul echivalentechivalent adoptndadoptnd aceleaiaceleai ipotezeipoteze caca iinn cazulcazulangrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreaptii inndinnd seamaseama dede particularitparticularitileile geometricegeometricealeale danturiidanturiinclinatenclinate..

    PentruPentru contactulcontactul dinilordinilornn polulpolul angrenriiangrenrii C,C, relaiarelaia dede verificareverificare lala solicitareasolicitarea dedecontact acontact a angrenajelorangrenajelorcilindricecilindrice cucu danturdantur dreaptdreapt cucu introducereaintroducerea factoruluifactorului ZZHH nn

    aceastaceast relaierelaie pentrupentru angrenajulangrenajul echivalentechivalent devinedevine::

    {

    }

    ( )

    =

    =

    HP

    w

    HHvA

    T

    a

    a

    w

    HEH

    u

    uKKKK

    b

    T

    a

    ZZZ

    bn

    wtn

    tbwnwnw

    23

    coscos

    1

    coscos

    coscoscos

    0cos

    cos1

    2

    21

    2

    ( )ZZZ 23

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    56/91

    56Universitatea MaritimaConstanta

    ( )HP

    wn

    n

    wnnn

    nHHvA

    nH

    n

    wn

    E

    HC

    u

    uKKKK

    b

    T

    a

    ZZZ

    ==

    2

    2

    2

    3

    10

    cos

    cos

    tgcos

    21

    2

    CuCu relaiilerelaiile pentrupentru TTnn11,, aawnwn ii uunn=u=uii avndavndnn vederevedere relaiilerelaiile dede legturlegtur dintredintre unghiurileunghiuriledede presiunepresiune ii celecele dedenclinarenclinare aa danturiidanturii

    costgtg wtwn = btn coscoscoscos =

    rezultrezult relaiarelaia dede determinaredeterminare aa tensiuniitensiunii lala solicitareasolicitarea de contactde contactnn polulpolul angrenriiangrenrii ::

    ( )HP

    wt

    tHHvA

    w

    HE

    HCu

    uKKKK

    b

    T

    a

    ZZZZ

    ==2

    231

    0cos

    cos1

    2

    UndeUnde

    wt

    b

    t

    HZ

    tg

    cos2

    cos

    1=

    reprezintfactorul zonei de contactreprezintfactorul zonei de contact, iar, iar

    cos=Z

    factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de contact.factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de contact.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    57/91

    57Universitatea MaritimaConstanta

    Pentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singuPentru contactul dinilor n punctul interior de angrenare singularlar punctul B pentru pinion,punctul B pentru pinion,respectiv punctul D pentru roata condus

    respectiv punctul D pentru roata condus

    rezult

    factorul relativ al zonei de contactrezult

    factorul relativ al zonei de contact (factorul(factorul

    de angrenare) pentru angrenajul exteriorde angrenare) pentru angrenajul exterior

    ( )

    =

    222

    22

    121

    21 211

    21

    zd

    d

    zd

    d

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wtB

    pentru pinion, respectivpentru pinion, respectiv ::

    ( )

    =

    121

    21

    222

    22 211

    21

    zd

    d

    zd

    d

    tgZ

    b

    a

    b

    a

    wD

    pentru roata conduspentru roata condus, iar pentru angrenajul interior,, iar pentru angrenajul interior, ZZBBse determincu relase determincu relaia de mai susia de mai susii ZZDD=1.=1.

    De regulDe regul,,nti se determintensiunea la solicitarea de contactnti se determintensiunea la solicitarea de contactn poluln polulangrenriiangrenrii i apoi se determintensiuneai apoi se determintensiunean punctele exterioare de angrenare singularn punctele exterioare de angrenare singular,,rezultnd pentru aceste puncte tensiunilerezultnd pentru aceste puncte tensiunile

    ,0HBHB Z = respectivrespectiv 0HDHD Z =Predimensionarea se face considernd cdinPredimensionarea se face considernd cdinii suntii suntn contactn contactn polul angrenriin polul angrenrii..

    ProcedndProcedndn mod analog ca la angrenajele cu danturdreaptn mod analog ca la angrenajele cu danturdreaptiinlocuindnlocuindnnrelarelaia de verificare lia de verificare limea danturiiimea danturii bb==aaaaww, r, rezultexpresia distanezultexpresia distanei dintre axe,ei dintre axe,ntintipentru predimensionare:pentru predimensionare:

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    58/91

    58Universitatea MaritimaConstanta

    ( ) ( )wt

    t

    HEHPa

    HHvA

    w

    ZZZZu

    KKKKTua

    2

    22

    3

    2

    1

    0 cos

    cos

    21=

    i apoi pentru dimensionare:i apoi pentru dimensionare:

    3 20 BwwB Zaa =

    3 20 DwwD Zaa = ( )wDwBw aaa ,max=

    n caren care aa reprezintcoeficientul de lreprezintcoeficientul de lime a roii.ime a roii.

    Calculul la solicitarea de ncovoiereCalculul la solicitarea de ncovoiere

    Calculul angrenajelor cilindrice cu danturCalculul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat

    la solicitarea de ncovoiere senclinatla solicitarea de ncovoiere se

    efectueazpentru angrenajul echivalent adoptnduefectueazpentru angrenajul echivalent adoptnduse aceleai ipoteze ca i n cazulse aceleai ipoteze ca i n cazulangrenajelor cilindrice cu danturdreaptangrenajelor cilindrice cu danturdreapti innd seama de particularitile geometricei innd seama de particularitile geometriceale danturii nclinate.ale danturii nclinate.

    i la angrenajele cilindrice cu danturnclinatse considerci la angrenajele cilindrice cu danturnclinatse considercele dousituaele dousituaiiiiposibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarposibile, ambele recomandate de ISO pentru calculul la solicitarea de ncovoiere: o situaieea de ncovoiere: o situaie

    cnd se considercforcnd se considercfora normaleste aplicatla capul dintelui roii echivalente; aa normaleste aplicatla capul dintelui roii echivalente; a douadouasituaie este cnd se considercfora normaleste aplicatsituaie este cnd se considercfora normaleste aplicatn punctul exterior den punctul exterior deangrenare singulara roangrenare singulara roii echivalente (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru rii echivalente (punctul D, pentru pinion i punctul B, pentru roataoataconduscondus).).

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    59/91

    59Universitatea MaritimaConstanta

    Fora normalFora normal FFnn este aplicat la capul dinteluieste aplicat la capul dintelui.. Pentru aceast situaPentru aceast situaie, relaia deie, relaia de

    verificare pentru roata echivalentverificare pentru roata echivalent, devine:, devine:( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    2

    112,1

    cos

    cos

    2

    1FP

    wn

    nSaFaFFvA

    wnnF

    nnnF YYYKKKK

    ab

    uzT

    =

    undeunde YY este factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de ncovoieste factorul nclinrii danturii pentru solicitarea de ncovoiere.ere.

    Cu relaiile pentruCu relaiile pentru TTnn11,, aawnwnii uunn,, zznn11ii bbnFnF, relaia de mai sus devine, relaia de mai sus devine ::( )

    2,12

    2

    2,12,122,1

    2

    112,1

    cos

    cos

    cos2

    1FP

    wt

    tSaFaFFvA

    w

    F YYYKKKKab

    uzT

    =

    relaie utilizabil n calculele de verificare. Deoarece calculurelaie utilizabil n calculele de verificare. Deoarece calculul la solicitarea de ncovoiere al la solicitarea de ncovoiere a

    fost efectuat pentru roata echivalentfost efectuat pentru roata echivalent, factorii, factorii YYFaFa ii YYSaSa depind de numrul de dindepind de numrul de dinii zznn ai roiiai roiiechivalente i de coeficienii deplasrilor de profil din planulechivalente i de coeficienii deplasrilor de profil din planul normalnormalxxnn..ntre tensiunile de ncovoiere ale dinilor celor douroi alentre tensiunile de ncovoiere ale dinilor celor douroi ale unui angrenaj cilindric cu danturunui angrenaj cilindric cu danturnclinatexistrelaianclinatexistrelaia

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    Sa

    Sa

    Fa

    FaFF

    Y

    Y

    Y

    Y

    b

    b =

    calculnd, de regucalculnd, de regull, numai tensiunea pentru pinion., numai tensiunea pentru pinion.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    60/91

    60Universitatea MaritimaConstanta

    Pentru dimensionare, sePentru dimensionare, senlocuienlocuiete,te,n relan relaia de verificare,ia de verificare,

    waab =

    , rezultnd expresia distan, rezultnd expresia distanei dintre axe:ei dintre axe:

    ( )3

    2

    22

    11

    cos

    cos

    cos2

    1

    wt

    t

    FP

    SaFaFFvA

    a

    w

    YYYYKKKK

    uzTa

    =

    n caren care

    =

    2

    22

    1

    11 ,maxFP

    SaFa

    FP

    SaFa

    FP

    SaFa YYYYYY

    Fora normalFora normalFFnn este aplicateste aplicatn punctul exterior de angrenare singular. Acest cazn punctul exterior de angrenare singular. Acest cazeste ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeste ntlnit la trecerea la angrenarea unipari se caracterizeazprin faptul ceazprin faptul c

    ntreaga fornormalse aplicpe un dinte, n punctul Dntreaga fornormalse aplicpe un dinte, n punctul D pentru dintele roiipentru dintele roiiconductoareconductoarei n punctul Bi n punctul B pentru dintele roii conduse (v. i fig. 4.18).pentru dintele roii conduse (v. i fig. 4.18).

    Relaia de verificare aplicatpentru dintele roii echivalenteRelaia de verificare aplicatpentru dintele roii echivalente devine:devine:

    ( )2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1cos

    cos

    2

    1FP

    wn

    nSFFFvA

    wnnF

    nnnF YYYKKKK

    ab

    uzT

    =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    61/91

    61Universitatea MaritimaConstanta

    relaie care pentru angrenajul real are expresia:relaie care pentru angrenajul real are expresia:

    ( )2,12

    2

    2,12,122,1

    211

    2,1cos

    cos

    cos2

    1FP

    wt

    tSFFFvA

    w

    F YYYKKKKab

    uzT

    =

    ntre tensiunile de ncovoiere pentru pinion i roata condusexntre tensiunile de ncovoiere pentru pinion i roata condusexistrelaistrelaia:ia:

    1

    2

    1

    2

    2

    112

    S

    S

    F

    FFF

    Y

    Y

    Y

    Y

    b

    b =

    iariarrelaiarelaia dede dimensionaredimensionare aa distaneidistanei dintredintre axeaxe devinedevine::

    ( )3

    2

    22

    11

    cos

    cos

    2

    1

    wFP

    SFFFvA

    a

    w

    YYKKKK

    uzTa

    =

    nn carecare

    =

    2

    22

    1

    11 ,maxFP

    SF

    FP

    SF

    FP

    SF YYYYYY

    PentruPentru calcululcalculul dede predimensionarepredimensionare sese recomandrecomand ss sese utilizezeutilizeze relaiarelaia carecare considerconsider

    cc forafora normalnormal acioneazacioneaz lala capulcapul dinteluidintelui,, iariarpentrupentru calcululcalculul dede dimensionaredimensionare sausauverificareverificare sese recomandrecomand ss sese utilizezeutilizeze relaiarelaia carecare considerconsider cc forafora normalnormalacioneazacioneaznn punctulpunctul singular desingular de angrenareangrenare exterioarexterioar..

    FORE N ANGRENAJELE CILINDRICEFORE N ANGRENAJELE CILINDRICE

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    62/91

    62Universitatea MaritimaConstanta

    n timpul funcionrii, un angrenaj cilindric transmite momentuln timpul funcionrii, un angrenaj cilindric transmite momentul de torsiune prinde torsiune princontactul dintre dinii celor douroi. ntre aceti dini aparcontactul dintre dinii celor douroi. ntre aceti dini aparfore de interaciune dintrefore de interaciune dintredini, normale la profilele dinilor i egale i de sens contrardini, normale la profilele dinilor i egale i de sens contrarpentru pinion (1) i pentrupentru pinion (1) i pentruroata condusroata condus(2).(2).

    Neglijnd frecarea dintre dini, forele normale sunt cuprinse Neglijnd frecarea dintre dini, forele normale sunt cuprinse n planul de angrenare.n planul de angrenare.Pentru angrenajele cilindrice, se cPentru angrenajele cilindrice, se considercpunctul de aplicaonsidercpunctul de aplicaie al forei normaleie al forei normale FFnn

    este polul angrenrii Ceste polul angrenrii C, l, la mijlocul la mijlocul limii roii.imii roii.Pentru calculul arborilor i lagrelor, este dificil sse lucrePentru calculul arborilor i lagrelor, este dificil sse lucreze cu fora normalze cu fora normalFFnn..

    Din acest motiv, aDin acest motiv, aceastforceastforse descompune n mai multe componente, funcie dese descompune n mai multe componente, funcie detipul danturii, dretipul danturii, dreaptsauaptsaunclinat.nclinat.

    Fore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptFore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptn cazul angrenajelor cilindrice cu danturdreapt, fora norman cazul angrenajelor cilindrice cu danturdreapt, fora normallFFnn se descompunese descompune

    n doucomponente (fig. 4.29):n doucomponente (fig. 4.29): fora tangenialfora tangenial FFttn planul frontal, dupaxan planul frontal, dupaxa yyii fora radialfora radial FFrrn planul axial, dupdirecian planul axial, dupdireciaxx..

    Fora tangenialFora tangenialFFttse determincu relase determincu relaia:ia:

    w

    td

    TF

    2=

    n caren care TT reprezint momentul de torsiune transmis de roata respectivreprezint momentul de torsiune transmis de roata respectiv, iar, iar ddwwdiametrul de rostogolire al aceleai roi.diametrul de rostogolire al aceleai roi.

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    63/91

    63

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.29Fig.4.29-- Fore n angrenajele cilndrice cu danturdreaptFore n angrenajele cilndrice cu danturdreapt

    Fora radial rezultdin fig. 4.29:Fora radial rezultdin fig. 4.29:

    wtr FF tg=

    ntre forntre forele care acele care acioneazasupra pinionuluiioneazasupra pinionului i roi roii conduse,ii conduse, existurmtoarea corelaexisturmtoarea corelaie:ie:

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    64/91

    64

    Universitatea MaritimaConstanta

    1212 ; rrtt FFFF ==

    calculnducalculndu--se, de reguse, de regull, numai for, numai forele corespunztoare pinionuluiele corespunztoare pinionului,, FFtt11 ii FFrr11..

    Sensul forelor tangeniale se stabilete funcie de rolul roiiSensul forelor tangeniale se stabilete funcie de rolul roiiconductoare sauconductoare sauconduscondusi de sensul de rotaie.i de sensul de rotaie.

    Astfel, la roAstfel, la roata conductoareata conductoare (roata 1, fig. 4.29), fora tangenial(roata 1, fig. 4.29), fora tangenialFFtt11

    este foreste forrezistentrezistent(echilibrea(echilibreazmomentul motor transmis de arborezmomentul motor transmis de arbore) i, deci, are sensul invers) i, deci, are sensul inverssensului de rotaie (se opune vitezei unghiulare sensului de rotaie (se opune vitezei unghiulare 11).).

    La roata condusLa roata condus(roata 2, fig. 4.29), fora tangenial(roata 2, fig. 4.29), fora tangenialFFtt22 este formotoare (fora careeste formotoare (fora careproduce rotirea roii) i are acelai sens cu sensul de rotaieproduce rotirea roii) i are acelai sens cu sensul de rotaie a roii (acelai cu vitezaa roii (acelai cu vitezaunghiularunghiular22).).

    Sensul forelor radiale este totdeauna de la polul angrenrii spSensul forelor radiale este totdeauna de la polul angrenrii spre centrul roii respective,re centrul roii respective,FFrr11 spre centrul pinionului 1 ispre centrul pinionului 1 i FFrr22 spre centrul roii conduse 2 (v. i fig. 4.29).spre centrul roii conduse 2 (v. i fig. 4.29).

    Fore n angrenajele cilndrice cu danturnclinatFore n angrenajele cilndrice cu danturnclinat

    n cazul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat, fora den cazul angrenajelor cilindrice cu danturnclinat, fora de interaciune dintre diniinteraciune dintre dini FFnneste normalatt la profilul dintelui cteste normalatt la profilul dintelui ct i la direcia dintelui, fiind cuprinsnclinatplanuli la direcia dintelui, fiind cuprinsnclinatplanulde angrenare (fig. 4.30).de angrenare (fig. 4.30).

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    65/91

    65

    Universitatea MaritimaConstanta

    Fig.4.30Fig.4.30-- Fore n angrenajele cilndrice cu danturnclinatFore n angrenajele cilndrice cu danturnclinat

    Fora tangenialFora tangenialFFttse determincu aceease determincu aceeai relaie ca i la angrenajele cu danturdreapt.i relaie ca i la angrenajele cu danturdreapt.Forele radialForele radialFFrri axiali axialFFaarezultdin figrezultdin fig. 4.30:. 4.30:

    wn

    t

    wnr

    FFF

    tg

    costg' ==

    n planul normaln planul normal nnnn, fora, fora FFnn se descompune n doucomponente: forase descompune n doucomponente: fora FFtangentlatangentlacilindrul de rostogolire i normalla direcia dintelui icilindrul de rostogolire i normalla direcia dintelui i fora radialFfora radialFrr pe direciape direciaxxaaplanuluiplanuluixCzxCzi ndreptatspre axa roii. n planuli ndreptatspre axa roii. n planul yCzyCz, tangent la cilindrul de rostogolire, fora, tangent la cilindrul de rostogolire, fora

    FF se descompune n alte doucomponente: se descompune n alte doucomponente: fora tangenialFfora tangenialFtt , pe direcia, pe direcia yyii fora axialfora axialFFaa, pe direcia, pe direcia zz..

    cos' t

    FF=

    tgta FF =

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    66/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    67/91

    67

    Universitatea MaritimaConstanta

    a. b.a. b. c.c.

    Fig.4.31Fig.4.31-- Sensul forelor axialeSensul forelor axiale depinde de sensul de rotaiedepinde de sensul de rotaieANGRENAJE CONICEANGRENAJE CONICE

    Angrenajele alctuite din roAngrenajele alctuite din roi dinate conice se utilizeazn cazul n care axelei dinate conice se utilizeazn cazul n care axelecelor doi arbori, ntre care are loc transmiterea micrii de rocelor doi arbori, ntre care are loc transmiterea micrii de rotaie, sunt concurente.taie, sunt concurente.

    Comparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o teComparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o tehnologie dehnologie defabricaie mai pretenioas. De asemenea, forele axiale care apfabricaie mai pretenioas. De asemenea, forele axiale care apar n aceste angrenajear n aceste angrenajecompliccomplic, ntr, ntr--o oarecare msur, construcia reazemelor arborilor de suo oarecare msur, construcia reazemelor arborilor de susinere a roilor.sinere a roilor.

    RoileRoile dinatedinate coniceconice potpot fifi executateexecutate cucu danturdantur dreaptdreapt (fig 4 32 a)(fig 4 32 a) nclinatnclinat sausau

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    68/91

    68

    Universitatea MaritimaConstanta

    RoileRoile dinatedinate coniceconice potpot fifi executateexecutate cucu danturdantur dreaptdreapt (fig. 4.32,a),(fig. 4.32,a),nclinatnclinat sausau

    curbcurb (fig. 4.32,b).(fig. 4.32,b).

    Fig.4.32Fig.4.32--Angrenaje coniceAngrenaje conice

    RoileRoile coniceconice cucu danturdantur dreaptdreapt suntsunt utilizateutilizate lala vitezeviteze perifericeperiferice redusereduse ((v = 2...3v = 2...3 m/sm/s),),

    cndcnd abaterileabaterile pasuluipasuluiii celecele aleale profiluluiprofilului nunu producproducncnc solicitrisolicitri dinamicedinamice marimari iizgomotzgomot..AcesteAceste roiroi suntsunt foartefoarte sensibilesensibile lala montajemontaje maimai puinpuin preciseprecise ii lala deformaiideformaii subsubsarcinsarcin aleale arborilorarborilordede susineresusinere..

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    69/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    70/91

  • 7/25/2019 OM2 Electromecanici Curs2 12ORE

    71/91


Recommended