7.2. Rezistenta la oboseala pentru elemente cu concentratori

• Structurile ingineresti nu sunt “perfecte” intotdeauna sunt prezenti concentratori de tensiuni.

• Necesitatea efectuarii de teste pe epruvete cu concentratori pentru:– Stabilirea de metode pentru predictia rezistentei la

oboseala a elementelor structurale;– Efectele diferitilor factori care pot afecta rezistenta la

oboseala.

Simboluri

0 – tensiunea nominala (determinata cu relatiile Rezistentei materialelor)

r – rezistenta la rupere sub sarcina statica B – rezistenta la oboseala (pe elemente fara

concentratori) Bk – rezistenta la oboseala (pe elemente cu

concentratori)• Kt – coeficient teoretic de concentrare a tensiunilor• Kf – coeficient efectiv de concentrare a tensiunilor = b2/a – raza la varful concentratorului

7.2.1 Cicluri simetrice (m = 0)

7.2.1.1. Principiul similitudinii. Sensibilitatea la concentrare

• Oboseala amenintare la integritatea structurilor.• Prezenta concentratorilor agraveaza considerabil problema

oboselii materialelor.

• Primele incercari epruvete de dimensiuni reduse rezultate nerelevante deoarece oboseala se manifesta cu predilectie in structurile masive.

• Inca din 1930 este cunoscut faptul ca 2 structuri avand acelasi coeficient Kt dar dimensiuni diferite au rezistente la oboseala diferite structura mai mare are rezistenta la oboseala mai scazuta (efectul dimensional asupra lui B)

Definitia rezistentei la oboseala B

• Cea mai mica amplitudine a capabila sa produca nucleatia unei microfisuri care se propaga pana la rupere;

sau

• Cea mai mare amplitudine a incapabila sa produca fenomenul de mai sus.

Principiul similitudinii aplicat pentru epruveta cu si fara concentrator

• Fie un ciclu de amplitudine a care creeaza o fisura in epuveta fara concentrator:

a = B

• Conform principiului similitudinii acelasi ciclu trebuie sa creeze o fisura si in epruveta cu concentrator determina o tensiune max,v la varful concentratorului:

max,v = KtBk = B

Bk = B/Kt

(rezistenta la oboseala a epruvetei cu concentrator este de Kt ori mai mica decat a celei fara concentrator)

• S-a constatat practic ca, in realitate, reducerea nu este chiar atat de severa.

• Kf – coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor (obtinut experimental)

Bk

Bf

f

BBk

tf

K

K

KK

• Faptul ca Kf < Kt nu limiteaza aplicarea principiului similitudinii, deoarece inegalitatea este in sens favorabil (materialul este in realitate mai putin sensibil la efectul concentratorului).

• Se defineste coeficientul de sensibilitate al materialului la concentratori:

• Materiale cu sensibilitate mare : Kf Kt, q = 1Materiale cu sensibilitate redusa : Kf 1, q =0.

1

1

t

f

K

Kq

Diagrama 2 – Coeficientul de sensibilitate q

7.2.1.2. Influenta dimensiunilor elementului

• S-a aratat in capitolele precedente ca efectul dimensional asupra rezistentei la oboseala depinde de volumul de material supus la tensiune ciclica ridicata.

• Pentru elementele cu concentratori, aceasta depinde de gradientul tensiunii la varful fisurii, marime care scade odata cu cresterea dimensiunilor elementului.

• Efectul dimensional este dificil de surprins cantitativ relatii aproximative.

(a) Relatia lui Petersen

• a* - constanta de material

• Pe masura ce r creste a* scade sensibilitatea B la concentratori devine mai severa

*1

1

1

1

aK

Kq

t

f

(b) Relatia lui Neuber

• Kt obtinuti prin analiza elastica supraestimeaza cu mult sensibilitatea la concentratori.

• Neuber propune un nou coeficient efectiv de concentrare:

Vicrestaturialdeschideredeunghiul

materialdeconstA

oruluiconcentratvirfullarazaab

unde

A

KK tN

.

1

11

2

Diagrama 3 – Constantele de material a* si

• Pentru = 0 si Kf = KN,

AK

Kq

t

f

1

1

1

1

A

Observatii

• Diferentele intre cele doua relatii sunt micisi se apropie de 1 pe masura ce r creste.

• Pentru aplicatiile ingineresti este important raportul intre coeficientul de concentrate efectiv si cel teoretic:

99,0...90,0

Petersenf

Neuberf

K

K

A

AK

K

Kt

t

f

1

11

• Kf < Kt semnificativ mai mic pentru mic.

• Pentru valori mai mari ale lui Kf < Kt 0,95 (mai ales in cazul materialelor cu r mare)

Considerand la limita Kf = Kt nu se introduce o rezerva de rezistenta mai mare de 5%.

Comparatia rezultatelor

• Efectul dimensional este unul real;

pe masura ce creste Kf Kt .

• Relatiile considerate subestimeaza rezistenta la oboseala a elementelor cu concentratori cu pana la 20%.

Factorul dimensional

• Este utilizat pentru cazuri in care dimensiunile si forma elementelor este diferita de cea a epruvetelor standard utilizate la detrminarea rezistentei la oboseala pentru cicluri simetrice.

• Factorul dimensional se defineste ca raportul

unde

1

01

1

d

d

01

1

0ddiametrudeepruveteiaobosealalarezistenta

ddiametrudeelemntuluiaobosealalarezistenta

d

d

• Teoria lui Kuguel – defineste factorul dimensional ca raportul dintre volumul de material in care tensiunile ating pana la 95% din valoarea maxima si volumul echivalent al epuvetei circulare. Teoria are la baza considerente statistice si se bazeaza pe faptul ca probabilitatea de rupere este cu atat mai ridicata cu cat volumul de material supus unor tensiuni maxime este mai mare.

• O alta teorie, bazata pe rezultate experimentale recomanda

mmdmmd

mmd

2508,189,1

8,1097,0

Diagrama 4 – Factorul dimensional

7.2.2 Cicluri alternante (m > 0)

• In analiza din paragraful precedent nu a fost considerata plastifierea locala de la varful fisurii. Acesta nu este semnificativa datorita efectului de ecruisare ce apare sub solicitarea ciclica simetrica.

• Lucrurile stau insa diferit in cazul ciclurilor pozitive (m > 0).

• Considerand comportarea elastica, tensiunile extreme de la baza concentratorului sunt amplificate cu coeficientul teoretic Kt:

mtvm

atva

K

K

,

,

Estimarea rezitentei la oboseala a elementului cu concentratori (Bk) se poate face pe baza celei a elementului fara concentratori (B) principiul similitudinii

Comentarii

• Aceasta aproximare este valabila numai pentru valori reduse ale tensiunii medii m.

• Pentru valori mai mari ale lui m ipoteza comportarii elastice nu mai este valida.

• Experimental s-a aratat ca pentru valori moderate ale coeficientului de concentrare Kt rezistenta de rupere statica r a elementelor cu concentrator este de acelasi ordin de marime cu cea a elementelor fara concentrator

diagrama rezistentelor la oboseala trebuie sa convearga catre punctul C(r, 0,).

Pe masura ce m creste r diagrama rezistentelor la oboseala pentru elemente cu concentratori se apropie de cea a elementului fara concentratori

la valori mari ale lui m reducerea rezistentei la oboseala datorata concentratorului este mai mica.

Diagrama rezistentelor la oboseala pentru elemente cu concentratori supuse unor cicluri

pozitive (m > 0)

• Sunt asemanatoare parabolei lui Gerber;

• Aplicarea coeficientului de concentratre Kt numai la amplitudinea a este in concordanta cu rezultatele experimentale;

• Deviatia de la principiul similitudinii este favorabila rezulta rezistente la oboseala mai mari.

7.3. Factori care influenteaza rezistenta la oboseala

• Coeficientul efectiv de concentrare al tensiunilor Kf

• Factorul dimensional• Tensiunea medie a ciclului m

• Calitatea suprafetei• Tratamentul aplicat suprafetei• Mediul de lucru• Temperatura

7.3.1. Coeficientul efectiv de concentrare al

tensiunilor

• Vezi 7.2.1.1.

7.3.2. Factorul dimensional

• Vezi 7.2.1.2.

7.3.3. Tensiunea medie a ciclului

• Vezi paragraful 7.2.2.

7.3.4. Coeficientul de calitate al suprafetei

• Gradul de finisare al suprafetelor se ia in considerare prin coeficientul de calitate al suprafetei 1.

• Valorile lui se extrag din diagrama alaturata.

Diagrama 5 – Coeficientul de calitate al suprafetei si influenta mediului de lucru

7.3.5. Coeficientul care ia in considerare tratamentul aplicat suprafetei

Neimportant pentru elementele de constructii.

Se va considera 2 = 1.

7.3.6. Coeficientul care ia in considerare influenta mediului de lucru

• Tine cont de efctul coroziunii datorate conditiilor de lucru ale elementului.

• Coeficientul 3 se extrage din diagrama 5 (curbele cu linie intrerupta).

• Pentru elementele care lucreaza in aer, se va considera 3 = 1.

7.3.7. Coeficientul care ia in considerare influenta temperaturii

• Pentru elementele de constructii nu se va lua in considerare influenta temperaturii asupra rezistentei la oboseala.

• Se va lua Kd = 1.

7.4. Discutii privind estimarea rezistentei la oboseala

• Rezistenta la oboseala este o proprietate a materialului deosebit de importanta in cazul elementelor supuse la un numar mare de cicluri de incarcare – descarcare.

• In general, ruperea prin oboseala nu este acceptata amplitudinea tuturor ciclurilor trebuie sa se situeze sub valoarea rezistentei la oboseala

a < Bk

• Aceasta conduce la doua aspecte privind calculul la oboseala:(1) Aplicarea unor coeficienti de siguranta(2) Acuratetea cu care rezistenta la oboseala a fost estimata in faza de

proiectare

Rezistenta la oboseala a materialului se calculeaza cu relatia:

unde:

Bk – rezistenta la oboseala a elementului cu concentratori

B – rezistenta la oboseala a elementului fara concentratori - factorul dimensional

Kf – coeficientul teoretic de concentrare a tensiunilor

1 – coeficient de calitate al suprafetei

2 – coeficient care ia in considerare tratamentul termic

3 – coeficient care ia in considerare influenta conditiilor de lucru

Kd – coeficient care ia in considerare influenta temperaturii

d

f

BBk K

K 321

Exemplu de calcul 3: Tija de conexiune

• Otel r = 1000MPa• Capetele de conectare nu sunt luate in discutie (se

estimeaza rezistenta la oboseala numai pentru tija)• Solicitarea: ciclu simetric (m = 0).

Diagrama 6 – Valorile coeficientului teoretic de

concentrare a tensiunilor

• Pentru elementul cu gaura centrala se poate aproxima3

12

W

DK t

Exemplu de calcul 4: Tija de conexiune

• Otel r = 1000MPa• Capetele de conectare nu sunt luate in discutie (se

estimeaza rezistenta la oboseala numai pentru tija)• Solicitarea: ciclu pulsant pozitiv (min = 0; R = 0).