Notiuni de fizica semiconductoarelor

2222

NOÞIUNI DE NOÞIUNI DE NOÞIUNI DE NOÞIUNI DE FIZICAFIZICAFIZICAFIZICASEMICONDUCTOARELORSEMICONDUCTOARELORSEMICONDUCTOARELORSEMICONDUCTOARELOR

2.1. Generalitáþi2.1. Generalitáþi2.1. Generalitáþi2.1. Generalitáþi

Dispozitivele electronice moderne, pasive ßi active, ßi circuitele integrate sunt realizate

pe baza a trei tipuri de materiale solide, cunoscute sub numele de materiale electronice solide :conductoarele, semiconductoarele ßi izolatoarele. Dispozitivele electronice moderne ßicircuitele integrate conþin, ín mod uzual, mai multe straturi suprapuse subþiri din materiale

conductoare, semiconductoare ßi izolatoare. Datoritá faptului cá performanþele electronice aledispozitivelor ßi circuitelor electronice sunt determinate, ín principal, de conducþia electricá

prin straturile lor semiconductoare, acestea sunt cunoscute sub denumirea genericá de

dispozitive ßi circuite semiconductoare.

Analiza ßi proiectarea dispozitivelor ßi circuitelor semiconductoare depind deínþelegerea profundá a noþiunilor de fizicá corespunzátoare acestor trei tipuri de materiale

electronice solide. Studiul funcþionárii acestora implicá studiul comportárii materialelorelectronice solide atät ín prezenþa unor factori externi perturbatori (cämpuri electrice, cämpuri

magnetice, radiaþii electromagnetice sau nucleare etc), cät ßi ín absenþa acestora. Pentru

aceasta se introduc douá concepte: echilibru termodinamic ßi neechilibru termodinamic.Echilibrul termodinamic reprezintá o condiþie globalá ce constá ín índeplinirea simultaná a

patru condiþii de echilibru:echilibru termic ce constá ín pástrarea unei temperaturi uniforme ßi constante ín tot

volumul materialului;

echilibru electric ce constá ín absenþa factorilor externi ce ar conduce la apariþia unuicurent electric net prin material sau la generarea, recombinarea ßi captura oricárui tip

de purtátori de sarciná;echilibru chimic ce constá ín absenþa unui flux net de particule prin material ßi a

reacþiilor íntre diferitele tipuri de particule atomice neutre;echilibru mecanic ce constá ín considerarea unei presiuni hidrostatice constante.

Neíndeplinirea uneia din cele patru condiþii de echilibru plaseazá materialul ín situaþiede neechilibru termodinamic.

Un material solid conþine ín jur de particule (electroni, ioni ßi atomi neutri) ín1023

unitatea de volum (centimetrul cub), particule ce prezintá distanþe extrem de mici íntre ele.De aceea, comportarea acestora se studiazá pe baza a douá extensii ale fizicii clasice: cuanticaprobabilisticá, ce rezolvá problema distanþelor mici dintre particule, ßi mecanica statisticá, cerezolvá problema numárului mare de particule. Aceste extensii furnizeazá principaleleinstrumente de studiu ale materialelor implicate ín realizarea dispozitivelor ßi circuitelor

semiconductoare, ßi anume:modelul benzilor energeticemodelul benzilor energeticemodelul benzilor energeticemodelul benzilor energetice dezvoltat pe baza a douá postulate fundamentale cu

privire la caracterul dual al particulelor materiale ßi al radiaþiei electromagnetice:condiþia lui PlanckPlanckPlanckPlanck - absorbþia ßi emisia radiaþiei electromagnetice se realizeazá íncuante discrete, cunoscute sub numele de fotoni ; energia unui foton este datá derelaþia:

E = h ⋅ f =~h ⋅ω

unde f reprezintá frecvenþa radiaþiei electromagnetice, h = 6, 6262 ⋅ 10−34[J ⋅ s ]

(sau ) reprezintá constanta lui Planck ßi ;h = 4, 1357 [eV ⋅ fs ]~h= h /(2 ⋅ π)

ipoteza lui de Brogliede Brogliede Brogliede Broglie - impulsul unei particule undá (foton) este inversproporþional cu lungimea sa de undá:

;p = hλ

statistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Dirac ce furnizeazá distribuþia electronilor ín funcþie de energiacineticá a acestora la echilibru termic.

Un alt instrument important ín studiul acestor materiale íl reprezintá modelul chimicmodelul chimicmodelul chimicmodelul chimical legáturiloral legáturiloral legáturiloral legáturilor. Acest model introduce douá noi particule conceptuale: electronii (ce au aceeaßisarciná ca ßi particulele reale ßi o masá efectivá ) ßi golurile (particule ce au sarcina egalám −

dar de semn contrar celei a electronului real ßi o masá efectivá , diferitá ín cele mai multem +

cazuri de cea a electronului ), menite sá descrie ßi sá facá posibilá analiza matematicá am −

proprietáþilor a aproximativ electroni ßi atomi reali existenþi ín unitatea de volum.1023

Curentul continuu sau instantaneu ce apare prin dispozitivele sau circuitelesemiconductoare sub acþiunea unor agenþi externi perturbá atät echilibrul electric cät ßi pe cel

termic. Efectele agenþilor perturbatori sunt descrise calitativcalitativcalitativcalitativ de modelul chimic al legáturilorßi cantitativcantitativcantitativcantitativ de modelul benzilor energetice, iar analiza ßi reprezentarea matematicá a acestorase realizeazá folosind ecuaþiile lui Shockleyecuaþiile lui Shockleyecuaþiile lui Shockleyecuaþiile lui Shockley, ecuaþii dezvoltate pe baza modelului benzilor

energetice. Distribuþia ín spaþiu a particulelor, viteza ßi energia lor se determiná ínconformitate cu statistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Diracstatistica Fermi-Dirac.

Corpurile solide se pot clasifica ín funcþie de proprietáþile lor geometrice, mecanice ßielectrice. Ín funcþie de configuraþia reþelei atomice corpurile solide se ímpart ín solidecristaline, solide policristaline ßi solide amorfe. Solidele cristaline au o structurá cristaliná cuatomii ßi moleculele distribuite íntr-o reþea regulatá, ín care unitatea structuralá a reþelei (cub,

Cap. 2. Noþiuni de fizica semiconductoarelor 5

tetraedru, etc) se repetá periodic. Aceastá periodicitate a reþelei cristaline, ín corpurile solidereale, este íntreruptá aleator de defecte fizice (dislocarea unui atom din locul sáu din structuracristaliná) ßi de prezenþa unor atomi de impuritate. Solidele policristaline se compun dinmulte cristale legate íntre ele ßi orientate aleator. Solidele amorfe au atomii ßi moleculeleplasate aleator ßi deci nu au ín structura lor cristale.

Ín funcþie de energia de legáturá a atomilor din reþea, corpurile solide se pot clasificadin punct de vedere al proprietáþilor lor mecanice astfel:

Cristale bazate pe interacþiune dipol-dipol (forþe Van der Wall);Cristale ionice la care energia de legáturá este de 8 10 eV (forþe electrostatice);÷Cristale covalente la care energia de legáturá este de 0,5 5 eV;÷Cristale metalice la care concentraþia electronilor delocalizaþi este mare;Cristale bazate pe legáturi de hidrogen la care energia de legáturá este de 0,1 eV.Semiconductoarele prezintá legáturi covalente sau slab ionice.Din punct de vedere al proprietáþilor electrice corpurile solide se pot clasifica funcþie

de conductivitatea electricá sau rezistivitatea electricá a acestora. O astfel de clasificare esteprezentatá ín continuare:

Tipul materialului Rezistivitate[ohm-cm]

Densitateaelectronilor deconducþie[cm-3]

Exemple

A

Superconductor

la temperaturi joase 0 1023Sn, Pb la temperaturi cuprinse íntre

0,1...4 K.

Superconductor

la temperaturi ínalte 0 ≅ 1023 Oxizii la temperaturi ínalte.

B Conductoare bune 10−6 ÷ 10−5 1022 ÷ 1023 Metale ca Na, K, Cu, Au.

C Conductoare 10−5 ÷ 10−2 1017 ÷ 1022 Semi-metale ca As, B, grafitul

D Semiconductoare 10−2 ÷ 109 106 ÷ 1017 Ge, Si, GaAs, GaP, InP, GaxAsyPz

E Semi-izolatoare 1010 ÷ 1014 101 ÷ 105 Si amorf

F Izolatoare 1014 ÷ 1022 1 ÷ 10 Diamantul, SiO2, Si3N4, dielectricele

2.2. Modele electronice pentru corpurile solide2.2. Modele electronice pentru corpurile solide2.2. Modele electronice pentru corpurile solide2.2. Modele electronice pentru corpurile solide

Ín solide, electronii ßi proprietáþile lor electrice pot fi descrise folosind:modelul calitativ calitativ calitativ calitativ al legáturilor chimice ßimodelul cantitativ cantitativ cantitativ cantitativ al benzilor energetice.

6 Cap. 2. Noþiuni de fizica semiconductoarelor

2.2.1. Modelul legáturilor chimice2.2.1. Modelul legáturilor chimice2.2.1. Modelul legáturilor chimice2.2.1. Modelul legáturilor chimice

Modelul legáturilor chimice oferá o reprezentare ilustrativá lucidá a electronilor ßi

proprietáþilor chimice ale atomilor, moleculelor, polimerilor ßi solidelor amorfe ßi de aceea

este foarte popular ín rändul chimißtilor. Odatá cu descoperirea tranzistorului ín 1948 el aínceput sá fie folosit ßi de cátre fizicieni ßi electronißti ca model efectiv pentru ilustrarea

proprietáþilor electrice ale electronilor ßi, implicit, a particulelor fictive (electroni ßi goluri) cederivá din el, ín semiconductoare ßi izolatoare.

Ín semiconductoarele elementare cristaline ca C (diamantul), Si ßi Ge forþele delegáturá íntre atomi sunt asigurate de legáturile ce apar íntre perechi de electroni de valenþá.

Fiecare legáturá conþine doi electroni de valenþá cu spini opußi de la doi atomi vecini. Deaceea, aceste legáturi se numesc covalente sau homo-polare. Ín reþeaua cristaliná asemiconductoarelor elementare fiecare atom se ínvecineazá la distanþá minimá cu patru atomiuniform distribuiþi ín spaþiu (figura 2.1.a). Legáturile covalente sunt cele care conduc la

realizarea acestei structuri simetrice ce conferá cristalelor o deosebitá rigiditate ßi duritate.

Reprezentarea simbolicá a acestei reþele, ilustratá ín figura 2.1.b pentru Si, este cunoscutá camodelul Shockley pentru semiconductoarele elementare. Ín acest model legáturile covalente

sunt reprezentate prin douá linii paralele pe care se indicá sau nu prezenþa electronilor.Cercurile, ín care s-a inscris cifra +4, simbolizeazá atomii reþelei fárá electronii de valenþá

prinßi ín legáturile covalente, ín conformitate cu figura 2.1.c.

+4 +4 +4 +4

+4 +4 +4 +4

+4 +4+4+4

Si

Si

Si

SiSi

a ) b)

+14-10-4

2Ao +4

-4

0,5Ao

c)

Legáturácovalentá

Orbita sp

2,35Ao

0,5Ao

3

Figura 2.1. Modelul legáturilor chimice

a) Reþeaua cristaliná spaþialá; b) Modelul Shockley;

c) Reprezentarea atomilor din nodurile reþelei.


Ruperea unei legáturi covalente se realizeazá prin transmiterea energiei de activareunui electron al acesteia. Transmiterea energiei de activare se poate face fie prin excitareasemiconductorului cu un agent extern, fie prin creßterea temperaturii semiconductorului.Creßterea temperaturii semiconductorului conduce la creßterea energiei de vibraþie termicá areþelei atomice a acestuia. Prin ruperea unei legáturi covalente unul din cei doi electroni ailegáturii devine electron liber ín spaþiul dintre atomii reþelei ßi legáturile covalente (figura2.2). Prin plecarea electronului apare un exces de sarciná pozitivá, de valoare +q (-qreprezintá sarcina elementará a electronului), atomul care a pierdut acest electron devenindion pozitiv. Aceastá sarciná pozitivá, ce reprezintá o legáturá covalentá nesatisfácutá, senumeßte gol. Se observá cá prin ruperea unei legáturi covalente este generatá o perecheelectron - gol.

+4

+4

+4

+4 +4+4

+4 +4

Gol

Electron

Figura 2.2. Generarea unei perechi electron-gol.

Modelul legáturilor chimice de valenþá poate fi folosit cu succes ßi ín cazul unorsemiconductoare compuse (ex. GaAs, GaP etc) ín ciuda caracterului lor ußor ionic. Ín schimb,pentru izolatoarele tip oxid ßi semiconductoarele compuse cu caracter ionic pronunþatmodelul prezentat anterior nu mai este valabil deoarece legáturile íntre atomi sunt de tip ionicsau heteropolar.

2.2.2. Modelul benzilor energetice2.2.2. Modelul benzilor energetice2.2.2. Modelul benzilor energetice2.2.2. Modelul benzilor energetice

Modelul legáturilor chimice de valenþá nu poate constitui un punct de plecare pentrudezvoltarea unei teori cantitative asupra proprietáþilor semiconductoarelor deoarece nu oferáinformaþii cu privire la variaþiile spaþiale ale potenþialului electric ßi cämpului electric ínsemiconductor. De aceea, studiul mißcárii electronilor ín cämpul periodic al ionilor reþeleimonocristaline se realizeazá folosind legile mecanicii cuantice. Principalul rezultat al acesteiaíl constituie modelul benzilor energetice.

Punctul de plecare ín dezvoltarea acestui model íl constituie diagrama energieipotenþiale a unui electron íntr-un atom izolat ßi apoi generalizarea acesteia pentru cazul maimultor atomi. Consideränd astfel cazul unui cristal de Si format din 11 atomi, sá vedem cumse repartizeazá din punct de vedere energetic cei electroni ai cristalului la . Ín14 ⋅ 11 0oKacord cu principiul de restricþie al lui Pauli numai doi electroni pot avea aceeaßi energie ßifuncþie de undá. Ín consecinþá, electronii se vor distribui cäte doi pe nivelele energeticedeterminate de stárile energetice 1s, 2s, 2p, 3s ßi 3p corespunzátoare Si astfel:


cei 140 de electroni ce intrá ín componenþa centrilor ionici ai reþelei22 de electroni pe cele 11 stári 1s,22 de electroni pe cele 11 stári 2s,66 de electroni pe cele 33 stári 2p,

ßi cei 44 electroni de valenþá22 de electroni pe cele 22 stári 3s,22 de electroni pe 22 stári din cele 66 stári 3p.

Aceste nivele energetice formeazá benzi energetice permise separate íntre ele de benzienergetice interzise. Din enumerarea de mai sus se observá cá nivelele energeticecorespunzátoare stárilor 1s, 2s, 2p ßi 3s sunt integral ocupate cu electroni, iar nivelele 3p suntparþial ocupate cu electroni. Diagrama benzilor energetice corespunzátoare electronilor devalenþá ín acest caz este ilustratá ín figura 2.3.a. Convenþia de semne cu privire la energiaelectronului este:

pentru electronii din interiorul materialului ßiE< 0 pentru electronii extraßi din material.E> 0

Evident, ín studiul comportárii electronilor de valenþá, ce reprezintá purtátorii desarciná reali ín mecanismele de conducþie, intereseazá numai spectrul energiilor negative. Aßacum relevá figura 2.3.a, la electronii de valenþá ocupá integral o bandá permisá0oK(alcátuitá, pentru Si, din nivelele energetice corespunzátoare stárilor 3s ßi 3p) numitá bandáde valenþá. Energia nivelului superior al benzii se noteazá cu iar energia nivelului inferiorEV

al acestei benzi se noteazá cu . Ínálþimea energeticá a benzii de valenþá pentru Si este deEV.EV−EV = 12eV

Banda permisá formatá din o parte din nivelele energetice corespunzátoare stárii 3pcare la nu este ocupatá cu electroni se numeßte bandá de conducþie. Energia nivelului0oKminim al benzii de conducþie se noteazá cu , iar energia nivelului maxim cu . ÍnálþimeaEC ECenergeticá a benzii de conducþie se numeßte afinitate electronicá ßi se noteazá cu . Afinitateaχelectronicá pentru Si este . Íntre cele douá benzi permise se gáseßte oχSi =EC−EC = 4, 02 eVbandá energeticá interzisá a cárei ínálþime energeticá se noteazá cu ßi a cáreiEG =EC−EV

valoare pentru Si este .EG Si = 1.18 eV

Íntr-un cristal de 1cm3 sunt ín jur de 1022 atomi ßi deci benzile de valenþá ßi deconducþie vor conþine ín jur de 1023 nivele energetice. De aceea, ín descrierea fenomenelor ceapar ín dispozitivele semiconductoare se foloseßte o diagramá energeticá simplificatá ce estecunoscutá sub numele de diagrama energie-distanþá sau diagrama benzilor energetice E-x ßicare este prezentatá ín figura 2.3.b.

Izolatoarele au acelaßi model de benzi energetice ca ßi semiconductoarele, dar auínálþimea energeticá a benzii interzise mult mai mare. Ín general, solidele ce respectá modelulbenzilor energetice prezentat anterior ßi au ínálþimea energeticá a benzii interzise similará saumai micá decät energia unui foton din spectrul vizibil sau infraroßu, adicá ín jur de päná0, 1la , se íncadreazá ín categoria semiconductoarelor, iar solidele ce au ínálþimea benzii3 eVinterzise de cäteva ori mai mare decät se íncadreazá ín categoria izolatoarelor. Dacá ínsá3 eVse considerá ca materiale izolatoare cele ce nu prezintá electroni liberi ín spaþiul dintrenodurile atomice al reþelei cristaline ßi legáturile chimice ale acestora, atunci graniþa dintreizolatoare ßi semiconductoare devine imprecisá, depinzänd foarte mult de temperaturá.


E

EG=EC-EV GE =1,18eV

Banda deconducþie

Banda devalenþá

Si=12eV~

E20

ΕC

ΕV

ΕC'

Banda interzisá

a.

Si

EG=EC-EV=1,18eV

Banda deconducþie

Banda devalenþá

χSi=4,02eV

Banda interzisá

χ =

b.

EV-EV

'( )Si=~ 12eV

EC-EC

'

χ = '

χSi = 4,02eV

EC- EC

EC

EC'

EV

EV'

x

EV'

x

E15

E10

E5

E

Figura 2.3. Diagrama benzilor energetice E-x: a) corespunzátoare unui cristal format

din 11 atomi de Si; b) diagrama simplificatá folositá ín descrierea fenomenelor ce apar

ín dispozitivele semiconductoare.

La metale diagrama benzilor energetice este compusá dintr-o singurá bandá energeticáparþial ocupatá cu electroni numitá bandá de conducþie. Aceastá bandá conþine un numár mare

de electroni liberi (sau electroni de conducþie), independent de temperaturá. De aceea,metalele sunt bune conducátoare de electricitate, conductibilitatea lor fiind puþin dependentá

de temperaturá.

O altá diagramá des folositá ín descrierea proprietáþilor electrice ale

semiconductoarelor, mai ales ín optoelectronicá, este aßa numita diagramá E-k k k k sauenergie-factor de undá. Punctul de plecare pentru determinarea acestei diagrame íl constituie

ecuaþia lui Schrödinger, dupá care dezvoltarea se poate realiza folosind unul din cele douámodele puse la dispoziþie de fizicá ßi anume:

modelul electronului aproape liber ßi

modelul legáturilor compacte.Ambele modele sunt excelente unelte pedagogice ce ajutá la ínþelegerea conceptelor

de electron ßi gol ßi cu ajutorul cárora pot fi anticipate ßi analizate caracteristiciledispozitivelor electronice. Rezultate teoretice furnizate de modelul electronului aproape liber

pentru cazul 1-d ßi 3-d pentru Si sunt prezentate ín figura 2.4. Figura 2.4.b prezintá

dependenþa E-kkkk numai pentru douá direcþii ale vectorului kkkk: <111> ßi <100>, dar ßi aßailustreazá complexitatea acestei diagrame ín cazul solidelor reale tridimensionale (3-d). Ín

conformitate cu convenþiile fizicienilor energiile ín punctele de ínaltá simetrie sunt notate culitere greceßti la kkkk = 0 ßi cu litere romane la k k k k = (kx, ky, kz) 0.≠


E[eV]

EV

EC

E'C

E'V

E[eV]

ECEV

E'C

K

5432

1,180-1-2-3-4-5

-6-7-8-9

-10-11-12

E[eV]

Lk=0<111> <100>0,85 1

kmin

/akπ2

xΓ

Γ25'

Γ15

Γ2'

L1

L3'

x4

x1

a . b.

k=π/a

x

Figura 2.4. Diagrama E-kkkk (energie-factor de undá) pentru:

a) cazul 1-d (unidimensional); b) cazul 3-d (tridimensional).

Poziþiile relative ale nivelelor energetice ßi ín spaþiul kkkk au un efect esenþialEC EV

asupra proprietáþilor optice ale solidelor. Astfel, ín funcþie de configuraþia acestor nivele,

semiconductoarele se ímpart ín:

semiconductoare la care minimul nivelului ßi maximul nivelului sunt dispuseEC EV

ín acelaßi punct al zonei Brillouin (ín mod obißnuit ín punctul k k k k = = = = 0) ca GaAs, ZnS,InP etc., cunoscute sub numele de semiconductoare "direct energy gap" sau "directband gap" sau semiconductoare cu benzi "aliniate";

semiconductoare la care minimul nivelului ßi maximul nivelului sunt situate laEC EV

kkkk diferite ca Si, Ge, GaP etc., cunoscute sub numele de semiconductoare "indirectenergy gap" sau "indirect band gap" sau semiconductoare cu benzi "nealiniate";Materialele semiconductoare folosite cu precádere ín realizarea dispozitivelor ßi

circuitelor optoelectronice sunt cele "direct energy gap" ce prezintá o eficienþá mai mare atätín generarea cät ßi ín absorbþia undelor luminoase.

Ín figura 2.5. sunt prezentate cäteva diagrame E-kkkk pentru materialele semiconductoare

cel mai des folosite ín construcþia dispozitivelor ßi circuitelor semiconductoare.


Figura 2.5. Diagrame teoretice E-kkkk pentru diverse materiale semiconductoare:

a) Si; b) Ge; c) GaAs; d) InP; e) GaSb; f) ZnS.


2.2.3. Electroni ßi goluri ín semiconductoare2.2.3. Electroni ßi goluri ín semiconductoare2.2.3. Electroni ßi goluri ín semiconductoare2.2.3. Electroni ßi goluri ín semiconductoare

Ín subcapitolul anterior am arátat faptul cá dacá unui electron, prins íntr-o legáturá

covalentá, i se transferá o energie egalá cu energia sa de activare, legátura covalentá a

acestuia este ruptá iar electronul este eliberat ín spaþiul reþelei cristaline ce nu este ocupat deionii din ochiurile acesteia ßi de legáturile covalente. Modul ín care se descrie acest fenomen

cu ajutorul diagramei E-x este prezentat ín continuare.Un electron situat pe un anumit nivel energetic poate trece pe un nivel energetic

superior dacá:nivelul energetic superior este liber ßi electronului i se transmite energia necesará saltului.Saltul energetic ín sens invers, de pe un nivel energetic superior pe unul inferior este

un proces natural, spontan, condiþionat numai de existenþa unui nivel energetic inferiorneocupat.

Din cele expuse mai sus rezutá faptul cá pentru ca íntr-un corp solid sá existe electroniliberi, ßi deci acesta sá permitá fenomene de conducþie, este necesar sá existe cel puþin obandá permisá incomplet ocupatá cu electroni.

Pentru semiconductoare, la temperaturi diferite de , electronii ce primesc, de la0oKreþea, energie egalá sau mai mare decät energia de activare trec ín banda de conducþiedevenind electroni liberi sau electroni de conducþie. Ín felul acesta apar douá benzi permise

parþial ocupate cu electroni: banda de valenþá ßi banda de conducþie. Locul rámas liber penivelul energetic corespunzátor din banda de valenþá poate fi ocupat de un alt electron dintr-o

altá legáturá covalentá. Ca urmare, la aplicarea unui cämp electric extern, prin semiconductorpot circula curenþi electrici datoritá a douá mecanisme de conducþie diferite, corespunzátoarecelor douá benzi permise parþial ocupate:

deplasarea dirijatá a electronilor de conducþie ßideplasarea dirijatá a electronilor din legáturile covalente spre locurile libere dinlegáturile covalente incomplete ce au furnizat electronii de conducþie.Conducþia curentului electric prin aportul a douá benzi energetice este specificá

semiconductoarelor.Pentru descrierea fenomenelor macroscopice de conducþie s-au dezvoltat modele ce

folosesc particule fictive. Astfel:mißcarea electronului liber ín banda de conducþie este descrisá de o particulá fictivá,numitá tot electron, ce are aceeaßi sarciná ca particula realá (notatá cu ) ßi o masá−qefectivá ;m −

mißcarea electronului ín banda de valenþá (electronul care se desprinde dintr-olegáturá covalentá pentru a ocupa locul liber dintr-o altá legáturá covalentá ruptá) estedescrisá de o altá particulá fictivá numitá gol, particulá cu sarciná electricá egalá cucea a electronului (notatá cu ) ßi cu masa efectivá .+q m +

Ín concluzie, ín semiconductoare conducþia curentului electric este asiguratá de douátipuri de purtátori de sarciná mobili, electronii ßi golurile.


2.3. Semiconductoare omogene la echilibru termodinamic2.3. Semiconductoare omogene la echilibru termodinamic2.3. Semiconductoare omogene la echilibru termodinamic2.3. Semiconductoare omogene la echilibru termodinamic

Ín acest subcapitol se prezintá proprietáþile electronilor ßi golurilor atät ínsemiconductoarele pure cät ßi ín cele impure. Pentru ínceput ínsá se defineßte termenul de

omogen ßi se stablilesc aspecte fizice legate de termenul de echilibru termodinamic.

Un semiconductor este omogen cänd compoziþia sa atomicá este uniform distribuitá ín

spaþiu, adicá:distanþa íntre atomii aláturaþi ai reþelei de bazá este constantá ín cristalele pure,unitatea structuralá a reþelei se repetá ín íntregul cristal,impuritáþile ín semiconductor sunt uniform distribuite ín íntregul cristal.Prin impuritáþi uniform distribuite se ínþelege cá acestea au concentraþiile locale sau

macroscopice invariante funcþie de poziþia de observaþie ín solid.Ín general, termenul de echilibru ínseamná cá proprietáþile aflate sub observaþie nu se

modificá ín timp ßi deci transferul de energie este zero. Ín cazul nostru, ceea ce intereseazáeste echilibrul macroscopic (deci definit pentru valorile medii ale proprietáþilor de interes).

Acesta este un echilibru dinamic deoarece electronii ßi golurile se aflá ín continuá mißcare.

Din punct de vedere operaþional echilibrul macroscopic se ímparte ín:echilibru electronic, ce se referá la echilibrul electrodinamic al electronilor ßi golurilorßi reprezintá condiþia ca íntre douá contacte conectate la solid curentul ßi tensiuneamásurate sá fie zero;echilibru atomic sau termodinamic al cárui ínþeles a fost prezentat íntr-o secþiuneanterioará.Din cele 4 aspecte ale echilibrului termodinamic se vor detalia numai douá: echilibrul

chimic ßi echilibrul termic.

Echilibrul chimic constá ín absenþa unui flux net de particule prin material ßi areacþiilor íntre diferitele tipuri de particule atomice neutre. Aceasta se traduce ín termeni

matematici ín invariaþia concentraþiei de particule, notatá generic cu c, atät ín timp cät ßi cu

direcþia de observaþie, adicá:

(2.1)

∂c∂t

= 0

∇c = 0 (sau ∂c∂x

= 0 pentru cazul unidimensional)

Echilibrul termic constá ín pástrarea unei temperaturi uniforme ßi constante ín totvolumul materialului, deci a unui transfer nul de cáldurá. Transferul de cáldurá se realizeazá

prin propagarea undelor de vibraþie atomicá produse de oscilaþia aleatoare a atomilor reþelei ín

jurul poziþiei lor de referinþá din unitatea structuralá. Acestor unde de vibraþie le sunt asociateparticule numite fononi (ín mod similar cu asocierea fotonilor cu undele de energie

electromagneticá). Temperatura reþelei descrie cantitativ energia cineticá medie de vibraþie aatomilor reþelei. Astfel, íntr-un semiconductor pur condiþia de echilibru termic este definitá

cantitativ ca egalitatea íntre energia cineticá medie a elecronilor ßi ionilor reþelei:


(2.2)

Ee = E i

Ee = 3 ⋅ k ⋅ Te

2

ER = 3 ⋅ k ⋅ TR

2

⇒ Te = TR

ín care k reprezintá constanta lui Boltzmann, reprezintá temperatura electronilor iar Te TR

temperatura ionilor reþelei sau temperatura reþelei.

Echilibrul termic íntre douá sau mai multe tipuri de particule íntr-un semiconductor

pur sau impur se exprimá astfel:

(2.3)TR = Tn = Tp = TD = TA = ...

ín care reprezintá temperatura electronilor, este temperatura golurilor, esteTn Tp TD

temperatura ionilor de impuritate proveniþi din atomi ce au o valenþá superioará atomilorreþelei de bazá numiþi atomi donori ßi este temperatura ionilor de impuritate proveniþi dinTA

atomi ce au o valenþá inferioará atomilor reþelei de bazá numiþi atomi acceptori.

2.3.1. Semiconductoare pure (intrinseci)2.3.1. Semiconductoare pure (intrinseci)2.3.1. Semiconductoare pure (intrinseci)2.3.1. Semiconductoare pure (intrinseci)

Un semiconductor pur este un semiconductor ce nu prezintá ín nodurile reþeleicristaline atomi de impuritate ßi nu prezintá defecte cristaline. Semiconductoarele pure poartá

denumirea de semiconductoare intrinseci. Aßa cum am arátat ín secþiunile anterioare la

temperaturi scázute foarte puþine legáturi covalente sunt rupte deoarece energia termicá devibraþie a atomilor reþelei este micá. Astfel, foarte puþini electroni ßi, respectiv, foarte puþine

goluri se vor gási ín banda de conducþie, respectiv ín banda de valenþá, explicändconductivitatea redusá a semiconductoarelor la temperaturi mici. Pe másurá ce temperatura

creßte, creßte ßi energia de vibraþie a reþelei, iar o parte din aceastá energie este transmisá

elecronilor prinßi ín legáturile covalente. Electronii ce primesc o energie egalá sau mai mareca energia de activare párásesc legáturile covalente, aceastá rupere a legáturilor covalente

fiind echivalentá cu generarea de electroni ín banda de conducþie ßi goluri ín banda devalenþá. Electronii ßi golurile generate pe aceastá cale se numesc electroni ßi goluri intrinsecißi sunt responsabili de conductivitatea intrinsecá a semiconductoarelor.

Datoritá faptului cá prin ruperea unei legáturi se formeazá o pereche de particulefictive electron-gol, concentraþiile acestora ín semiconductoarele intrinseci vor fi egale.

Notaþiile standard pentru aceste concentraþii sunt:n [numár/cm3] pentru concentraþia electronilor ßip [numár/cm3] pentru concentraþia golurilor,

iar valoarea lor comuná pentru semiconductoarele intrinseci se numeßte concentraþieintrinsecá ßi se noteazá cu . Se poate deci scrie:n i

(2.4)n = p = n i

Concentraþia intrinsecá depinde puternic de temperaturá ßi de lárgimea benzii interzise. La concentraþia intrinsecá este ín jur de pentru siliciu ßi ín jurEG 300oK n i 1, 4 ⋅ 1010cm−3

de pentru germaniu.2 ⋅ 1013


2.3.2. Semiconductoare impure (extrinseci)2.3.2. Semiconductoare impure (extrinseci)2.3.2. Semiconductoare impure (extrinseci)2.3.2. Semiconductoare impure (extrinseci)

Materialele semiconductoare reale diferá de semiconductoarele intrinseci tocmai prin

puritatea chimicá limitatá ßi prin prezenþa unor defecte ale reþelei cristaline. Prezenþa

impuritáþilor ín concentraþii controlabile ßi omogene ín semiconductor este beneficá deoarecerealizarea dispozitivelor electronice impune obþinerea unor semiconductoare fie cu exces de

electroni, fie cu exces de goluri. Acest lucru se realizeazá prin procedee de impurificarecontrolatá ca:

dopare cu impuritáþi pe durata procesului de creßtere a cristalului semiconductor;difuzia impuritáþilor íntr-un cristal pur la temperaturi ínalte;implantarea ionilor de impuritate ín straturile de suprafaþá ale unui cristal;doparea cu impuritáþi pe parcursul creßterii epitaxiale a unui cristal;alierea cu un metal ce prezintá valenþa necesará sau un metal ce conþine impuritáþilecorespunzátoare.Controlul precis al concentraþiei impuritáþilor este foarte important deoarece aceasta

influenþeazá atät márimea conductivitáþii semiconductorului cät ßi tipul de conductibilitate alacestuia. Dacá datoritá dopajului ín semiconductor avem exces de electroni, adicá ,n > pcoductivitatea semiconductorului este de tip n (conducþia curentului electric este asiguratá ínprincipal de electroni), iar semiconductorul poartá numele de semiconductor extrinsec de tipn. Dacá ínsá, semiconductorul este dopat astfel íncät sá avem exces de goluri, adicá ,p > nconductivitatea semiconductorului este de tip p (conducþia curentului electric este asiguratá ínprincipal de goluri), iar semiconductorul se numeßte extrinsec de tip p.

Un atom de impuritate se poate plasa: fie íntr-un nod al reþelei cristaline, ínlocuind un atom al reþelei de bazá, caz ín care senumeßte impuritate de substituþie,fie ín spaþiul dintre atomii din nodurile reþelei de bazá, caz ín care se numeßteimpuritate interstiþialá.Impuritáþile interstiþiale au un efect redus asupra proprietáþilor electrice ale

semiconductorului.Impuritáþile de substituþie sunt cele ce dau atät tipul cät ßi valoarea conductivitáþii

semiconductorului. Existá douá tipuri principale de astfel de impuritáþi: impuritáþi donoare ßiimpuritáþi acceptoare. Ín figura 2.6, pe sistemul periodic parþial, sunt sintetizate posibilitáþile

diverselor elemente de a se constitui ín impuritáþi de substituþie donoare sau acceptoare, ín

raport cu semiconductoarele elementare.


Impuritáþile donoare ßi acceptoare ínsemiconductoarele elementare

I II III IV V VI VII

Li* Be* B C N O F

Na* Mg* Al Si P S Cl

Cu Zn Ga Ge As Se Br

Ag Cd In Sn Sb Te I

Au Hg Tl Pb Bi Po At

Acceptor triplu Donor triplu

Acceptor dublu Donor dublu

Acceptor simplu Donor simplu

* Impuritáþi interstiþiale

Atomii reþelei de bazá

ßiCaptori izoelectronici

Figura 2.6. Impuritáþile de substituþie ßi captorii izoelectrici

ín semiconductoarele elementare.

Se numesc impuritáþi de substituþie donoare (sau donori) impuritáþile ce prezintá o

valenþá superioará celei a atomilor reþelei de bazá. Ín funcþie de diferenþa íntre valenþadonorilor ßi cea a atomilor reþelei de bazá, donorii pot fi simpli, dubli ßi tripli. Aceastádiferenþá caracterizeazá capacitatea donorilor de a furniza electroni de conducþie fárá rupereaunor legáturi covalente, deci fárá generarea simultaná de goluri, caz ín care avem , iarn > psemiconductorul obþinut prin impurificare cu donori este extrinsec de tip n. Pentru a explicaaceastá proprietate a donorilor se considerá cazul siliciului care pentru obþinerea unei

conductivitáþi de tip n se dopeazá cu elemente din coloana a V-a a sistemului periodic (P, As,

Sb ßi Bi), ce sunt pentavalente (au cinci electroni de valenþá). Atomul donor va avea deci 4electroni de valenþá prinßi ín legáturi covalente cu atomii vecini ai reþelei de bazá ßi un

electron de valenþá neprins íntr-o legáturá covalentá (figura 2.7.b). Energia de activarenecesará acestui electron, ín exces faþá de cei necesari formárii legáturilor covalente cu atomii

reþelei de bazá, este mult mai micá decät a electronilor prinßi ín legáturile covalente (deoareceacesta se gáseßte pe un nivel energetic superior). Modul ín care un donor modificá local

diagamele energetice E-x ßi E-k este ilustrat ín figura 2.8.a. Energia de activare

corespunzátoare electronului ín exces este definitá de relaþia:

(2.5)E1 =EC−ED ≅ 44meV (pentru P)

ßi are o valoare mult mai micá ca dar apropiatá de cea a energiei de vibraþie a atomilorEG

reþelei de bazá la temperatura camerei ( ).E i = (3/2) ⋅ k ⋅ T ≅ 39meV la T = 300oK


Dacá electronului ín exces i se transferá energia necesará activárii pe cale termicá,opticá sau prin impact, acesta devine electron de conducþie fárá ínsá a se genera ßi un gol ínbanda de valenþá ca ín cazul ruperii unei legáturi covalente (figura 2.7.a), iar donorul devineion pozitiv de sarciná . Ín cazul ín care nivelul energetic este ocupat de un electron, se+q ED

spune cá impuritatea donoare este deionizatá sau neutrá, iar electronul respectiv se numeßte

electron capturat (figura 2.7.a).

Se numesc impuritáþi de substituþie acceptoare (sau acceptori) impuritáþile ce prezintáo valenþá inferioará celei a atomilor reþelei de bazá. Ín funcþie de diferenþa íntre valenþa

atomilor reþelei de bazá ßi cea a acceptorilor, acceptorii pot fi simpli, dubli ßi tripli. Similar,

aceastá diferenþá caracterizeazá capacitatea acceptorilor de a furniza goluri ín banda devalenþá fárá ruperea unor legáturi covalente, deci fárá generarea simultaná de electroni, caz íncare , iar semiconductorul impurificat cu acceptori este extrinsec de tip p. Pentru ap > nexplica aceastá proprietate a acceptorilor se considerá din nou cazul siliciului care pentru

obþinerea unei conductibilitáþi de tip p se dopeazá cu elemente din coloana a III-a a sistemuluiperiodic (B, Al, Ga, In ßi Tl), ce sunt trivalente (au trei electroni de valenþá). Atomul acceptor

va avea deci cei 3 electroni de valenþá prinßi ín legáturi covalente cu atomii reþelei de bazá ßi

o legáturá covalentá a unui atom al reþelei de bazá rámäne nesatisfácutá (figura 2.7.d).Energia de activare necesará unui electron prins íntr-o legáturá covalentá pentru ocuparea

locului liber din legátura covalentá nesatisfácutá de impuritatea acceptoare este mult mai micádecät cea de trecere ín banda de conducþie. Modul ín care un acceptor modificá local

diagramele energetice E-x ßi E-kkkk este ilustrat ín figura 2.8.b, c.Energia de activare corespunzátoare electronului este definitá de relaþia:

(2.6)E1 =EA−EV ≅ 45meV (pentru B)

ßi are o valoare mult mai micá ca dar, aßa cum am arátat mai sus, apropiatá de cea aEG

energiei de vibraþie a atomilor reþelei de bazá la temperatura camerei.

Dacá unui electron prins íntr-o legáturá covalentá i se transferá energia prin unulE1

din mecanismele amintite anterior, acesta va ocupa nivelul energetic generänd astfel unEA

gol fárá ínsá a genera ßi un electron ín banda de conducþie (figura 2.7.c), iar impuritateaacceptoare cáreia íi aparþine nivelul energetic devine ion negativ de sarciná . Ín cazul ín−qcare nivelul energetic este ocupat de un gol, se spune cá impuritatea donoare este deionizatásau neutrá, iar golul respectiv se numeßte gol capturat (figura 2.7.c).

Impuritáþile de substituþie ce au aceeaßi valenþá ca atomii reþelei de bazá se numesc

captori izoelectronici.


+4

+5

+5

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4 +4 +4 +4 +4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+3

+4

+3

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

+4

a. b.

c. d.Figura 2.7. Modelul legáturilor chimice pentru Si dopat cu:

impuritáþi donoare a) ionizate, b) neutre ßi impuritáþi acceptoare c) ionizate, d) neutre.


ECECEDED

EV EV

ED

k

44meVx

Ea.

E

ECEC

EA EAEV EV

EAk

45meV

xE b.

E

EA

ECEC

EAEV EV

EAk

45meV

xE c.

E

Figura 2.8. Diagramele benzilor energetice E-x ßi E-kkkk pentru Si impurificat cu:

a) atomi donori (stänga-donorul a ionizat, dreapta-donor neutru);

b) ßi c) atomi acceptori (stänga-donorul a ionizat, dreapta-donor neutru).

2.3.3. Concentraþiile electronilor ßi golurilor la echilibru termic2.3.3. Concentraþiile electronilor ßi golurilor la echilibru termic2.3.3. Concentraþiile electronilor ßi golurilor la echilibru termic2.3.3. Concentraþiile electronilor ßi golurilor la echilibru termic

Aßa cum am arátat ín secþiunea 2.3.1 ín semiconductoarele intrinseci concentraþiile

celor douá tipuri de purtátori de sarciná, electroni ßi goluri, sunt egale iar valoarea lor comunáse numeßte concentraþie intrinsecá, . Pentru determinarea acestei concentraþii la echilibrun i

termic se utilizeazá douá concepte:

probabilitatea ca un nivel energetic E sá fie ocupat de un electron sau funcþia statisticáde distribuþie Fermi-Dirac ßidensitatea nivelelor energetice relativ la unitatea de energie dE ßi unitatea de volum,D(E).Conform statisticii Fermi-Dirac probabilitatea ca un electron sá ocupe un nivel

energetic E la echilibru termic este:

(2.7)f (E) = 1

1 + exp E − EF

k ⋅ T

unde este energia (sau nivelul) Fermi, definitá ca energia la care .EF f (EF) = 1/2


Márimea energiei Fermi depinde de temperaturá ßi de modul de dopare asemiconductorului. La echilibru termic nivelul Fermi este constant ín tot volumul

semiconductorului. Funcþia de distribuþie Fermi-Dirac datá de relaþia (2.7) este prezentatá ínfigura 2.9.

1

0,5

E

f(E)

T2T1T2 T1>

T=0oK

Figura 2.9. Funcþia de distribuþie Fermi-Dirac.

Funcþia de distribuþie, ce caracterizeazá probabilitatea ca un nivel energetic E sá fieocupat de un gol, conform statisticii Fermi-Dirac este:

(2.8)g = 1 − f (E)

Ín concordanþá cu cele prezentate mai sus concentraþia electronilor ín banda deconducþie este:

, (2.9)n0 = ∫EC

EC f (E) ⋅D (E) ⋅ dE = NC ⋅ exp −

EC − EF

k ⋅ T

iar concentraþia golurilor ín banda de valenþá este:

(2.10)p0 = ∫EV

EV[1 − f (E)] ⋅D (E) ⋅ dE = NV ⋅ exp

−EF − EV

k ⋅ T

ín care ßi, respectiv, reprezintá densitáþile efective ale nivelelor energetice dinNC NV

unitatea de volum din banda de conducþie, respectiv din banda de valenþá, introduse primadatá de Shockley, ßi care depind de temperaturá ín conformitate cu relaþiile:

(2.11)NC = const1 ⋅

T300

3/2

[cm−3]

NV = const2 ⋅ T300

3/2

[cm−3]

Folosind relaþiile (2.4), (2.9) ßi (2.10) se obþine expresia concentraþiei intrinseci pentru

semiconductoarele pure:

(2.12)ni = n0 ⋅ p0 = NC ⋅NV ⋅ exp

−EC − EV

k ⋅ T = NC ⋅NV ⋅ exp

−EG

2 ⋅ k ⋅ T =

= const ⋅ T300

3/2

⋅ exp −

EG

2 ⋅ k ⋅ T


Din relaþiile (2.4), (2.9) ßi (2.12) se obþine relaþia analiticá a energiei nivelului Fermipentru semiconductoare intrinseci, notatá cu :EFi

(2.13)EFi =EC + EV

2+ k ⋅ T

2⋅ ln NC

NV

Relaþiile (2.9) ßi (2.10) au fost determinate atät pentru semiconductoare pure cät ßi

pentru semiconductoare impure. De aceea, putem afirma cá la echilibru termic produsulconcentraþiilor celor douá tipuri de purtátori de sarciná este egal cu pátratul concentraþieiintrinseci indiferent de tipul semiconductorului (pur sau impur):

(2.14)n0 ⋅ p0 = NC ⋅NV ⋅ exp −

EG

k ⋅ T = n i

2

Folosind relaþiile anterioare se pot exprima concentraþiile purtátorilor de sarciná laechilibru termic pentru semiconductoare extrinseci ín funcþie de márimile ßi :n i EFi

(2.15)

n0 = n i ⋅ exp −

EF − EFi

k ⋅ T

p 0 = n i ⋅ exp −EFi − EF

k ⋅ T

Pentru a stabili relaþiile analitice ale concentraþiilor electronilor ßi golurilor funcþie deconcentraþiile impuritáþilor donoare, , ßi acceptoare, , se pleacá de la condiþia deND NA

neutralitate a semiconductorului la echilibru termic, exprimatá prin relaþia:

(2.16)ρV = p 0 − n0 +ND∗ −NA

∗ = 0

ín care reprezintá densitatea de sarciná de volum ([C/cm3]), iar ßi reprezintáρV ND∗ NA

∗

concentraþiile ionilor de impuritate pozitivi, respectiv negativi, la temperatura consideratá.Folosind relaþia (2.14) sub forma:

(2.17)p 0 =ni2

n 0

ßi ínlocuind-o ín relaþia (2.16) se determiná concentraþiile de electroni ßi goluri la echilibru

termic ín semiconductoarele extrinseci:de tip n

(2.18)n 0 = 1

2⋅ ND

∗ − NA∗ + (ND

∗ −NA∗)2 + 4 ⋅ ni

2

p 0 =n i2

n 0

de tip p

(2.19)p 0 = 1

2⋅ NA

∗ − ND∗ + (NA

∗ −ND∗)2 + 4 ⋅ ni

2

n 0 =n i2

p 0


Un semiconductor íßi pástreazá caracterul extrinsec atät timp cät este índeplinitárelaþia:

pentru semiconductoare de tip n

(2.20)ND∗ −NA

∗ ≥ 10 ⋅ n i (≅ 1011cm−3pentru Si la T = 300oK)

pentru semiconductoare de tip p

(2.21)NA∗ −ND

∗ ≥ 10 ⋅ n i (≅ 1011cm−3pentru Si la T = 300oK)

Ín semiconductoarele impure existá douá surse de purtátori de sarciná:o sursá intrinsecá, reprezentatá de ruperea legáturilor covalente, ßio sursá extrinsecá, reprezentatá de ionizarea impuritáþilor semiconductorului.Raportul dintre concentraþiile purtátorilor de sarciná generaþi intrinsec ßi extrinsec (ín

conformitate cu relaþiile 2.20 ßi 2.21) dá caracterul semiconductorului: intrinsec sau extrinsec.Aßa cum am arátat ín secþiunile precedente pe másurá ce temperatura

semiconductorului creßte, energia de vibraþie a reþelei creßte ßi ín consecinþá tot mai multelegáturi covalente se rup ßi impuritáþi ionizeazá. La o anumitá temperaturá toate impuritáþile

vor fi ionizate ßi concentraþia purtátorilor de sarciná generaþi pe cale extrinsecá va rámäne

aproximativ constantá chiar dacá temperatura va creßte peste acestá valoare. Ín schimb,concentraþia purtátorilor de sarciná generaþi pe cale intrinsecá va creßte, astfel íncät la oanumitá temperaturá, numitá temperaturá intrinsecá , semiconductorul íßi va pierdeT i

caracterul extrinsec. Temperatura intrinsecá este un parametru foarte important pentrumaterialele semiconductoare ßi, implicit pentru dispozitivele semiconductoare, fiind definitá

de relaþia:

(2.22)n i(T i) =

10 ⋅ (ND

∗ −NA∗) cand ND

∗ > NA∗

10 ⋅ (NA∗ −ND

∗) cand NA∗ > ND

∗

Pentru nivele de impurificare a semiconductorului mai mici de ßi ín1018cm−3

condiþiile índeplinirii relaþiei (2.20) sau (2.21), ín funcþie de tipul semiconductorului,concentraþiile purtátorilor de sarciná devin:

semiconductor extrinsec de tip n

(2.23)n 0 = 1

2⋅ ND

∗ −NA∗ + (ND

∗ −NA∗)2 + 4 ⋅ n i

2

≅ ND∗ −NA

∗ ≅ ND −NA la T = 300 oK

p 0 =ni2

n 0≅

n i2

ND −NA

semiconductor extrinsec de tip p

(2.24)p 0 = 1

2⋅ NA

∗ −ND∗ + (NA

∗ −ND∗)2 + 4 ⋅ n i

2

≅ NA∗ −ND

∗ ≅ NA −ND la T = 300 oK

n 0 =ni2

p 0≅

n i2

NA −ND


La nivele ridicate ale concentraþiilor purtátorilor de sarciná ßi la nivele ridicate dedopare cu impuritáþi ( ) apar fenomene ce modificá relaþiile de determinare a> 1018cm−3

concentraþiilor purtátorilor de sarciná prezentate anterior.Astfel, cänd concentraþiile purtátorilor de sarciná devin mai mari ca , respectiv0.1 ⋅NC

, caz ín care semiconductoarele se numesc degeneratedegeneratedegeneratedegenerate, relaþiile (2.9) ßi (2.10) íßi0.1 ⋅NV

ínceteazá valabilitatea, iar concentraþiile electronilor ßi golurilor íntr-un semiconductor suntdate de relaþiile:

(2.25)n0 = ∫EC

EC f (E) ⋅D (E) ⋅ dE = NC ⋅ F1/2EF − EC

k ⋅ T

p 0 = ∫EV

EV[1 − f (E)] ⋅D (E) ⋅ dE = NV ⋅ F1/2

EV − EF

k ⋅ T

ín care reprezintá integrala Fermi-Dirac de ordin 1/2 definitá, de exemplu, pentruF1/2(η)banda de conducþie, prin:

(2.26)F1/2(η) = 2

π⋅ ∫0

∞ ε1 + exp (ε − η)

⋅ dε

ε = E − EC

k ⋅ T

Ín acest caz produsul concentraþiilor purtátorilor de sarciná este diferit de pátratul

concentraþiei intrinseci:

(2.27)n 0 ⋅ p 0 = NC ⋅NV ⋅ F1/2EF − EC

k ⋅ T ⋅ F1/2

EV − EF

k ⋅ T < NC ⋅NV ⋅ exp

−EG

k ⋅ T = n i

2

ßi nu mai este independent de concentraþiile purtátorilor.

La nivele ridicate de dopare cu impuritáþi apar douá fenomene ce íßi pun amprenta

asupra expresiilor de calcul ale concentraþiilor de purtátori de sarciná ín acest caz:

deionizarea impuritáþilor ßiapariþia unei benzi energetice a impuritáþilor ín interiorul benzii interzise.

Astfel, datoritá apariþiei acestei benzi energetice a impuritáþilor, creßte probabilitateaocupárii nivelelor intermediare cu purtátori de sarciná. Ín consecinþá relaþiile vehiculateanterior, ßi anume , respectiv , nu mai sunt valabile la temperaturaND

∗ ≅ ND NA∗ ≅ NA

. Acestea vor fi ínlocuite cu relaþiile:T = 300oK

(2.28)

ND

∗ = (1 − fD) ⋅ND

NA∗ = (1 − fA) ⋅NA

ín care ßi sunt factorii de ocupare (probabilitáþile de ocupare) cu purtátori de sarciná afD fAnivelelor energetice corespunzátoare impuritáþilor, date de relaþiile:

(2.29)

fD = 1

1 + 1gD

⋅ exp ED − EF

k ⋅ T

fA = 1

1 + 1gA

⋅ exp EF − EA

k ⋅ T

unde ßi sunt factorii de degenerare corespunzátori impuritáþilor folosite.gA gD


La neechilibru, nici una din relaþiile prezentate ín aceastá secþiune nu mai estevalabilá. Totußi, pentru a se pástra formalismul relaþiilor (2.15) Shockley a introdus douánivele energetice fictive (de calcul), numite cvasinivele Fermi, ce au valori diferite pentruelectroni ßi goluri ßi variazá ín interiorul semiconductorului. Astfel concentraþiile purtátorilorde sarciná la neechilibru sunt date de relaþiile:

(2.30)

n = n i ⋅ exp −

EFn − EFi

k ⋅ T

p = n i ⋅ exp −EFi − EFp

k ⋅ T

2.4. Fenomenele de generare, recombinare, capturá ßi efect tunel ale2.4. Fenomenele de generare, recombinare, capturá ßi efect tunel ale2.4. Fenomenele de generare, recombinare, capturá ßi efect tunel ale2.4. Fenomenele de generare, recombinare, capturá ßi efect tunel ale

purtátorilor de sarcinápurtátorilor de sarcinápurtátorilor de sarcinápurtátorilor de sarciná

Aßa cum am arátat ín secþiunile anterioare electronii íßi modificá permanent stareaenergeticá. Generarea reprezintá fenomenele de trecere dintr-o stare energeticá ín alta apurtátorilor de sarciná prin care electronii ajung ín banda de conducþie (generarea deelectroni) iar golurile ín banda de valenþá (generare de goluri). Prin recombinare se definescfenomenele de schimbare a stárii energetice a purtátorilor de sarciná prin care disparelectronii din banda de conducþie ßi golurile din banda de valenþá. Fenomenele de capturáreprezintá atät fenomenele de deionizare a impuritáþilor din semiconductor cät ßi de trecere apurtátorilor de sarciná pe un nivel energetic corespunzátor unui defect al reþelei cristaline.Efectul tunel reprezintá fenomenul de trecere a purtátorilor de sarciná printr-o barierá depotenþial.

Majoritatea acestor fenomene implicá schimbarea energiei purtátorilor de sarciná ßi,de aceea, se numesc inelastice. Existá ínsá ßi mecanisme (efectul de tunel elastic) ín care

energia purtátorilor de sarciná nu variazá, mecanisme cunoscute sub numele de elastice.Mecanismele de schimb energetic ín procesele inelastice pot fi: ttttermiceermiceermiceermice, opticeopticeopticeoptice, de impactde impactde impactde impactAugerAugerAugerAuger ßi colectivecolectivecolectivecolective. De asemenea ín aceste procese conteazá mult ßi variaþiile impulsurilorpurtátorilor de sarciná.

Tranziþiile purtátorilor de sarciná ín aceste fenomene pot fi:

tranziþii bandá-bandá sau interbandá sau directe ce ínseamná trecerea directá apurtátorilor de sarciná íntre banda de valenþá ßi banda de conducþie (recombinárile ßi

generárile interbandá a perechilor de electroni ßi de goluri),

tranziþii indirecte sau tranziþii bandá - nivel intermediar - bandá (recombinári ßigenerári indirecte datorate fenomenelor de emisie ßi de capturá a purtátorilor de

sarciná de impuritáþi sau de defectele cristaline),tranziþii íntre nivele intermediare sau tranziþii internivel.

Simbolurile IEEE referitoare la fenomenele enunþate mai sus sunt:ratele de desfáßurare a mecanismelor, ín sensul numárului de particule care se

genereazá/recombiná/captureazá/emit ín unitatea de volum ßi ín unitatea de timp, se


noteazá cu: g-viteza de generare, r-viteza de recombinare, c-viteza de capturá ßie-viteza de emisie a purtátorilor de sarciná de pe nivelele intermediare (centre de

capturá);particularizarea acestor viteze pentru cazul electronilor sau golurilor se realizeazá prinfolosirea indicilor n, pentru electroni, ßi p, pentru goluri (de exemplu: gn-viteza degenerare a electronilor);indicarea mecanismelor energetice implicate ín desfásurarea fenomenelor se

realizeazá prin scrierea ín partea superioará a simbolului pentru viteza fenomenului de

interes a literei ce simbolizeazá mecanismul: t-termic, o-optic, ßi n sau p, ín funcþie departicula de impact, pentru impact Auger.

Procesele interbandá de generare/recombinare pe cale termicá a purtátorilor de sarcinásunt cele ce determiná concentraþiile intrinseci , corespunzátoare echilibrului termic, ínn i

semiconductoarele pure (intrinseci). Ín aceste procese electronii ßi golurile apar ßi dispar ínperechi, deci:

(2.31)gn,it = gp,i

t

rn,it = rp,i

t

Energia necesará trecerii electronilor ín banda de conducþie (deci generárii de electroni

ßi goluri) este preluatá de la reþea, iar energia rezultatá ín urma recombinárii este cedatáreþelei sub formá de cádurá. Aceste procese sunt descrise pe diagramele energetice E-x ßi E-kkkkín figura 2.10. Ratele de desfáßurare a proceselor de generare ín cazul siliciului suntgn,i

t = gp,it

foarte mici deoarece pentru fiecare tranziþie este necesará acþiunea simultaná a mai mult de 20de fononi (energia unui fonon este de aproximativ ín comparaþie cu ínálþimea60meVenergeticá a benzii interzise a Si de ). 1, 2 eV

Timpul mediu de viaþá pe care un electron íl petrece ín banda de conducþie ínainte de ase recombina cu un gol se numeßte timp de viaþá al electronilor ßi se noteazá cu . Ín modτn 0

analog, timpul de viaþá al golurilor, , reprezintá timpul mediu cät existá un gol ín banda deτp 0

valenþá. Þinänd seama de modul ín care s-au definit concentraþiile purtátorilor de sarciná ßivitezele de recombinare, se pot scrie relaþiile:

(2.32)rn,it = n0

τn 0

rp,it =

p0

τp 0

[m−3 ⋅ s−1]

Absorbþiefononi

Emisiefononi

Ex

EC

EV

Emisiefononi

Ek

Absorbþiefononi

b.a.

Figura 2.10. Procesele interbandá de generare/recombinare pe cale termicá

reprezentate pe diagramele: a) E-x, b) E-kkkk.


Procesele interbandá de generare/recombinare pe cale opticá sunt cunoscute subdenumirea de absorbþia opticá interbandá sau intrinsecá ßi, respectiv, recombinarea radiativáinterbandá sau intrinsecá. Absorbþia intrinsecá constá ín ruperea unei legáturi covalente prinpreluarea energiei de activare de la un foton. Procesul invers este recombinarea radiativá

intrinsecá ín care energia rezultatá ín urma acestui proces este eliberatá sub forma unui foton.

§i ín aceste procese electronii ßi golurile apar ßi dispar ín perechi, deci:

(2.33)gn,io = gp,i

o

rn,io = rp,i

o

Aßa cum arátat ín secþiunea introductivá eficienþa opticá a unui material este dictatá depoziþiile relative ale nivelelor energetice ßi ín spaþiul kkkk deoarece ín cazulEC EV

interacþiunilor dintre radiaþiile electromagnetice ßi purtátorii mobili de sarciná dinsemiconductor acþioneazá atät legea conservárii energiei cät ßi legea conservárii impulsului,

adicá:

kkkkf kkkko kkkkf kkkki (2.34)=~h ⋅ =

~h ⋅ −

~h ⋅

unde ppppo ßi kkkko reprezintá impulsul ßi factorul de undá al fotonului, iar kkkkf, respectiv kkkki, reprezintáfactorul de undá iniþial, respectiv final al purtátorului mobil de sarciná.

La materialele semiconductoare cu benzi aliniate, deoarece extremele benzilor devalenþá ßi de conducþie sunt situate la acelaßi punct ín spaþiul k,k,k,k, kkkk kkkkf kkkki ßi deci∆ = − = 0eficienþa opticá este mare.

Siliciul ßi germaniul sunt materiale semiconductoare cu benzi nealiniate, la care pelängá schimbarea energiei purtátorilor de sarciná mobili se schimbá ßi impulsul acestora

deoarece minimul benzii de conducþie ßi maximul benzii de valenþá se aflá, pe diagrama E-kkkk,la kkkk diferiþi, deci kkkk . Aceastá variaþie a impulsului purtátorilor de sarciná cu greu poate fi∆ ≠ 0preluatá sau cedatá de un foton, explicändu-se astfel valoarea redusá a ratelor degenerare/recombinare intrerbandá pe cale opticá.

Aceste raþionamente sunt ilustrate ín figura 2.11 pentru cazul recombinárilor radiative

a purtátorilor de sarciná. Astfel, pentru siliciu, impulsul pe care l-ar putea prelua un foton arfi:

ppppo (2.35)= hλ

= hh ⋅ cEG

= 4 ⋅ 10−11eV⋅s⋅cm−1

iar schimbarea impulsului unui electron este

pppp kkkk ppppo. (2.36)∆ =~h ⋅∆ =

~h ⋅2 ⋅ π

a = 4 ⋅ 10−7eV⋅s⋅cm−1 >>

Pentru ca recombinárile radiative interbandá sá aibá loc este necesará o altá particulá

care sá preia acest impuls al electronului. De regulá, aßa cum este indicat ßi ín figura 2.11,

aceastá particulá este un fonon.


Emisia unuifoton

Ek

Emisia unuifonon

∆Kelectron E

x

EC

EV

a.

Ek

Emisia unuifoton

E

xEC

EV

b.

Figura 2.11. Procesele interbandá de generare/recombinare pe cale opticá reprezentate

pe diagramele E-x ßi E-kkkk pentru semiconductoare cu benzi:

a) nealiniate, b) aliniate.

Procesele interbandá de generare/recombinare prin impact/efect Auger sunt specificeatät semiconductoarelor cárora li se aplicá un cämp electric intens (joncþiunilor p-n polarizateinvers), cät ßi semiconductoarelor puternic dopate ßi implicá intervenþia unei particule,

electron sau gol, care sá cedeze, respectiv sá preia, energia corespunzátoare tranziþiei. Acesteprocese au fost modelate de Shockley, iar modelul dezvoltat se numeßte modelul balistic.Deoarece ín urma acestor procese electronii ßi golurile apar ßi dispar ín perechi avem:

(2.37)

gn,imn = gp.im

n

gn,imp = gp.im

p

rn,An = rp.A

n

rn,Ap = rp.A

p

Tranziþiile termice indirecte de generare/recombinare/capturá au fost studiate ßimodelate analitic de Shockley, Reed ßi Hall. Impuritáþile ßi defectele reþelei cristaline joacá

un rol important ín aceste procese. Ín funcþie de poziþia ín sistemul periodic, acestea introducnivele energetice suplimentare ín interiorul benzii interzise situate fie ín imediata vecinátate a

marginilor benzilor de conducþie sau de valenþá (nivele superficiale introduc impuritáþileclasice pentru Si: B, Al, P, As, etc.), fie aproape de mijlocul benzii interzise (nivele profundeintroduce Au ín Si). Nivelele profunde sunt centre de generare-recombinare mai eficientedecät cele superficiale. Nivelele intermediare pot fi implicate ín urmátoarele procese:

recombinarea unui electron cu un gol se petrece cänd capturarea unui electron (figura2.12.b) este urmatá de capturarea unui gol (figura 2.12.c), caz ín care impuritatea saudefectul ce a introdus nivelul respectiv poartá numele de centru de recombinareelectron-gol;generarea unei perechi electron-gol se petrece cänd emisia unui electron (figura2.12.a) este urmatá de emisia unui gol (figura 2.12.d);capturarea unui electron;capturarea unui gol.


a . b. c. d.

E

x

Figura 2.12. Cele patru procese de tranziþie indirecte caracteristice majoritáþii

semiconductoarelor impure.

Ín funcþie de aceste procese, impuritáþile ßi defectele reþelei cristaline se pot clasificaín: centre de recombinare electron-gol, centre de generare electron-gol, centre de capturá aelectronilor ßi centre de capturá a golurilor.

Tranziþiile termice indirecte de generare/recombinare electron-gol sunt descrisesatisfácátor de modelul SRH (de la numele autorilor: Shockley, Read ßi Hall). Conform

acestui model vitezele nete de recombinare corespunzátoare celor douá tipuri de purtátori desarciná sunt date de relaþiile:

(2.38)Rn,SHR = Rp,SHR = U =

p ⋅ n − n i2

τn 0 ⋅ (p + p t) + τp 0 ⋅ (n + n t)Rn,SHR = rn,SHR − gn,SHR

Rp,SHR = rp,SHR − gp,SHR

ín care ßi sunt douá constante ce reprezintá timpii medii de viaþá ai electronilor,τn 0 τp 0

respectiv golurilor, iar ßi reprezintá concentraþii fictive de electroni, respectiv golurin t p t

pentru un semiconductor ín care nivelul Fermi se suprapune peste nivelul energeticsuplimentar ( ).EF = E t

Din relaþia (2.37) se desprind urmátoarele concluzii:la echilibru termic ( ) viteza netá de recombinare este nulá;n ⋅ p = n i

2

la neechilibru, ín condiþii de exces de purtátori de sarciná ( ) viteza netá den ⋅ p > n i2

recombinare este pozitivá ( ), deci predominá recombinarea;U > 0la neechilibru, ín condiþii de lipsá de purtátori de sarciná ( ) viteza netá den ⋅ p < n i

2

recombinare este negativá ( ), deci predominá generarea.U < 0Ca atare, se poate concluziona cá un semiconductor aflat la neechilibru íßi dezvoltá

mecanisme care tind sá-l readucá la echilibru.Pe baza acestor observaþii pentru vitezele nete de recombinare s-au dezvoltat

formalisme mai simple ßi anume:

(2.39)Rn = n − n0

τn

Rp =p − p 0

τp

ín care ßi se numesc timpi de viaþá ai purtátorilor de sarciná ín exces faþá de situaþia deτn τpechilibru termic. Aceßti timpi de viaþá reprezintá o caracteristicá importantá a unuisemiconductor ßi au valori de ordinul s.(10−3 ÷ 10−9)


Tranziþiile optice indirecte de generare/recombinare/capturá au fost de asemeneastudiate ßi modelate analitic de Shockley, Reed ßi Hall, iar modelul prezentat anterior (SRH)

este aplicabil ßi acestor fenomene.

Tranziþiile indirecte de capturá Auger, respectiv emisie prin impact implicá prezenþa

unui purtátor de sarciná care sá preia energia de capturá corespunzátoare trecerii unui purtátorde sarciná pe nivelul intermediar, respectiv sá cedeze energia de emisie necesará eliberárii

unui purtátor de sarciná de pe nivelul intermediar. Existá 8 posibilitáþi de astfel de tranziþii cesunt ilustrate ín figura 2.13.

a. b. c. d. e. f. g. h. Figura 2.13. Tranziþiile indirecte de capturá Auger, respectiv emisie prin impact.

Procesele de efect de tunel elastice prin tranziþii interbandá, indirecte ßi internivel suntilustrate ín figura 2.14. Trebuie subliniat faptul cá variaþia de energie a purtátorilor de sarcináimplicaþi ín aceste procese este nulá. Aceste mecanisme prezintá importanþá ín funcþionarea

memoriilor EPROM ßi sunt principalele mecanisme implicate ín ímbátränirea ßi defectareatranzistoarelor submicronice MOS din Si.

Ex

EC2

EC1EV1

EV2

a. b.

EC1EV1

EC2EV2

Figura 2.14. Procesele de efect de tunel elastice prin tranziþii:

a) interbandá, b) indirecte.

Procesele de efect tunel inelastice necesitá prezenþa unei a treia particule care sá preiasau sá doneze energia necesará acestora ßi de aceea ratele de desfáßurare corespunzátoare

acestora sunt mai mici ca cele corespunzátoare tranziþiilor elastice prin efect tunel. Ín total

sunt 9 astfel de mecanisme, dar ín figura 2.15 sunt ilustrate cele mai importante dintreacestea.


Fonon

EC1

EC2

EV1

EV2

Fonon

a.

EC2

FotonEC1

EV1EV2

b.

EC2

EC1

EV1

EV2

c.Figura 2.15. Procesele interbandá de efect tunel inelastice:

a) termice, b) optice, c) impact Auger.

Tranziþiile cu mecanism energetic colectiv se referá la tranziþiile interbandá, indirectesau internivel la care energia necesará procesului, respectiv energia rezultatá ín urmaprocesului, este furnizatá, respectiv preluatá, de aßa numitele unde energetice colective

corespunzátoare ansamblului electronilor de valenþá din solid. Undele energetice colectivesunt ßi ele cuantizate, iar cuanta de energie este cunoscutá sub denumirea de plasmon (ßi esteín gama de ).4 eV÷30 eV

2.5. Mecanismele de transport corespunzátoare purtátorilor de sarciná2.5. Mecanismele de transport corespunzátoare purtátorilor de sarciná2.5. Mecanismele de transport corespunzátoare purtátorilor de sarciná2.5. Mecanismele de transport corespunzátoare purtátorilor de sarciná

ín semiconductorín semiconductorín semiconductorín semiconductor

Íntr-un semiconductor omogen, aflat la echilibru termic, electronii ßi golurile suferádoar o mißcare de agitaþie termicá ce are un caracter haotic ßi este ínsoþitá de ciocniri cureþeaua. Aceastá situaþie duce la absenþa curenþilor electrici macroscopici de conducþie

(curenþi medii nuli).

Starea de echilibru a unui semiconductor poate fi perturbatá prin expunerea acestuia laun agent fizic extern: cämpuri electrice, magnetice ßi electromagnetice, fluxuri de particule

etc. Ín funcþie de mißcarea purtátorilor de sarciná, mecanismele de transport la neechilibru sepot clasifica ín urmátoarele categorii fundamentale:

driftdriftdriftdrift - deplasarea purtátorilor de sarciná sub acþiunea unui cämp electric;difuziedifuziedifuziedifuzie - deplasarea purtátorilor de sarciná este determinatá de gradienþii

concentraþiilor purtátorilor de sarciná;

generarea - recombinareagenerarea - recombinareagenerarea - recombinareagenerarea - recombinarea purtátorilor de sarciná;captucaptucaptucapturareararearareararea - emisiaemisiaemisiaemisia purtátorilor de sarciná;efectul efectul efectul efectul tuneltuneltuneltunel.

Curentul de drift (sau de cämp) predominá ín tranzistoarele unipolare, iar curentul de

difuzie ín tranzistoarele bipolare ßi ín joncþiunile p-n. GGGGenerarea, rrrrecombinarea, ccccapturarea,emisia ßi efectul de ttttunel (GRCTGRCTGRCTGRCT) cauzeazá curenþii de pierdere ín joncþiunile p-n, ín


tranzistoarele bipolare ßi sunt responsabile de instabilitatea, ímbátränirea ßi strápungereadispozitivelor electronice. Deoarece ín secþiunea anterioará au fost prezentate mecanismele

GRCTGRCTGRCTGRCT, ín acest subcapitol se vor analiza doar mecanismele de drift ßi de difuzie ímpreuná cumodelarea matematicá a acestora.

2.5.1. Mißcarea purtátorilor de sarciná sub acþiunea cämpului electric2.5.1. Mißcarea purtátorilor de sarciná sub acþiunea cämpului electric2.5.1. Mißcarea purtátorilor de sarciná sub acþiunea cämpului electric2.5.1. Mißcarea purtátorilor de sarciná sub acþiunea cämpului electric(drift)(drift)(drift)(drift)

Ín prezenþa cämpului electric purtátorii de sarciná íßi pástreazá mißcarea haoticá

datoratá ciocnirilor cu atomii reþelei de bazá ßi cu cei de impuritate, dar se deplaseazá ßi índirecþia cämpului. Deplasarea ín sensul cämpului are loc datoritá faptului cá ín intervalul íntre

douá ciocniri apare o creßtere a componentei de vitezá orientatá ín sensul cämpului. Acestefect de antrenare a purtátorilor de sarciná ín sensul cämpului electric se numeßte driftdriftdriftdrift.

Antrenarea ín sensul cämpului a purtátorilor de sarciná se realizeazá cu o vitezá medienumitá vitezá de drift, ßi . Consideränd un model unidimensional ín care ,vdn vdp vdn = vnx

electronii ce se deplaseazá dintr-un volum de semiconductor ín direcþia (vezi figuraA⋅dx +x2.16), ín intervalul de timp , produc un curent electric :dt Inx

, (2.40)Inx =dQn

dt=

−q ⋅ n ⋅A ⋅ dxdt

= −q ⋅ n ⋅A ⋅ vnx

iar densitatea curentului este:Inx

. (2.41)Jnx = InxA

= −q ⋅ n ⋅ vnx

Judecänd ín mod similar ßi pentru goluri, se obþine:

(2.42)Ipx =

dQp

dt=q ⋅ p ⋅A ⋅ dx

dt= q ⋅ p ⋅A ⋅ vpx

Jpx =IpxA

= q ⋅ p ⋅ vpx

vx

dxz

x

y

A

Figura 2.16. Sistemul de coordonate ßi elementul de volum folosite pentru calculul

curentului de drift.


Ín scopul determinárii vitezelor de drift corespunzátoare celor douá tipuri de purtátoride sarciná sá considerám mai íntäi deplasarea, supusá legii lui Newton, a unui electron íntre

douá ciocniri succesive. Viteza finalá a acestuia, cápátatá ín urma deplasárii, este datá derelaþia:

(2.43)vx = v0 −qm −

⋅ Ex ⋅ τfn

ín care reprezintá timpul dintre douá ciocniri succesive ßi reprezintá viteza iniþialáτfn v0

avutá de electron ínainte de deplasarea sub acþiunea cämpului electric, cunoscutá sub

denumirea de vitezá termicá.

Mediind atät asupra ciocnirilor cät ßi asupra numárului de electroni de conducþie dinunitatea de volum se obþine:

(2.44)−vx =

−v0 −

qm −

⋅ Ex ⋅−τfn = −

qm −

⋅ Ex ⋅ τn = vdn

Aßa cum se observá, ín relaþia de mai sus valoarea medie a vitezei termice a fostconsideratá nulá deorece direcþiile lui sunt aleatoare datoritá vibraþiilor aleatoare alev0

atomilor reþelei ßi a ionilor de impuritate. Ín realitate, media vitezei termice este diferitá dezero, aceasta fiind cauza zgomotului termic ín semiconductoare.

Mobilitatea electronului se defineßte ca viteza sa medie de drift pe unitatea de cämp

electric:

(2.45)µn = vdn

Ex≅q ⋅ τnm −

Combinänd relaþia (2.44) cu (2.45) expresia vitezei medii devine:vdn

(2.46)vdn = −µ n ⋅ Ex

Judecänd ín mod similar ßi pentru goluri, se obþine:

(2.47)µp =vdp

Ex≅q ⋅ τpm +

(2.48)vdp = µp ⋅ Ex

Mobilitáþile purtátorilor de sarciná sunt un rezultat al ciocnirilor acestora cu atomiireþelei de bazá ßi cu atomii de impuritate. Mobilitáþile depind deci de concentraþia deimpuritáþi, de temperaturá ßi de intensitatea cämpului electric aplicat. Datoritá condiþiilorspecifice ín care se deplaseazá purtátorii de sarciná mobilitatea electronilor este mai mare camobilitatea golurilor, adicá .µn > µp

Ín figura 2.17 se prezintá dependenþa mobilitáþilor purtátorilor de sarciná funcþie deconcentraþia totalá de impuritáþi. Se observá cá mobilitáþile scad odatá cu creßterea

concentraþiei de impuritáþi deoarece creßte numárul ciocnirilor cu atomii de impuritate iardrumul mediu íntre douá ciocniri consecutive scade.


1410 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021

100

200

500

1000

N[cm-3]

Electroni

Goluri

µ[cm /Vs]

2

.

Figura 2.17. Dependenþa mobilitáþilor purtátorilor de sarciná ín funcþie de concentraþia

totalá de impuritáþi pentru semiconductorul impur de Si la 300 .oK

Determinarea dependenþei cu temperatura a mobilitáþiilor purtátorilor de sarciná sepoate face folosind regula lui Matthissen:

(2.49)1µ = 1

µ 1+ 1

µ 2

ín care reprezintá mobilitatea determinatá de ciocnirile cu atomii de impuritate ßi µ 1 µ 2

reprezintá mobilitatea determinatá de ciocnirile cu atomii reþelei de bazá.

Mobilitatea determinatá de ciocnirile cu atomii de impuritate creßte odatá cu creßtereatemperaturii ín conformitate cu relaþia genericá:

(2.50)µ1 = AI0 ⋅ T3/2

Nunde reprezintá o constantá ( pentru electroni ßi pentru goluri) ßi AI0 AI0n AI0p Nconcentraþia ionilor de impuritate.

Mobilitatea determinatá de ciocnirile cu atomii reþelei de bazá depinde de undele

longitudinale de vibraþie ale reþelei cristaline. Aceste unde longitudinale sunt de douácategorii: cu frecvenþe cuprinse ín gama acusticá de frecvenþe, numite unde longitudinaleacustice, ßi cu frecvenþe mai ínalte cuprinse ín gama infraroßu a spectrului optic, numite undelongitudinale optice. Astfel, mobilitatea este relevatá de expresia genericá:µ2

(2.51)1µ2

= 1µA

+ 1µO

ín care reprezintá mobilitatea determinatá de undele longitudinale acustice de vibraþie:µA

, (2.52)µA = AA ⋅ T −3/2

reprezintá mobilitatea determinatá de undele longitudinale optice de vibraþie:µO

, (2.53)µO = AO ⋅ T −1/2 ⋅ exp

∼h ⋅ωO

k ⋅ T

iar ßi sunt constante ce au valori diferite pentru cele douá tipuri de purtátori deAA AO

sarciná.


Dependenþa de intensitatea cämpului electric a mobilitáþilor purtátorilor de sarciná esterelevatá de relaþia empiricá genericá dezvoltatá de Shockley:

(2.54)µ =µ0

1 + EEC

γ

ín care reprezintá valoarea criticá a intensitáþii cämpului electric pentru care apare oEC

saturare (limitare) a vitezei de drift a purtátorilor de sarciná, iar este o constantá empiricá.γMicßorarea mobilitáþilor purtátorilor de sarciná odatá cu creßterea intensitáþii cämpului

electric se datoreazá scáderii timpului de accelerare (íntre douá ciocniri succesive). Ín figura2.18 este ilustratá dependenþa vitezelor de drift ale purtátorilor de sarciná funcþie de

intensitatea cämpului electric aplicat.

Electroni

Goluri

102

105

107

106

104

103

105

106

E [V/cm]

v n>v p[cm/s]

Figura 2.18. Dependenþa vitezelor de drift ín funcþie de intensitatea cämpului electric

aplicat pentru purtátorii de sarciná din Si la 300 .oK

Ín consecinþá, densitatea curentului de drift total este:

(2.55)j c = j nc + j pc = q ⋅ ( p ⋅ v p − n ⋅ v n) = q ⋅ (p ⋅ µ p + n ⋅ µn) ⋅ E =

= (σn + σp) ⋅ E = σ ⋅ E = 1ρ ⋅ E

ín care reprezintá conductivitatea semiconductorului iar rezistivitatea acestuia.σ ρRelaþia

, (2.56)j c = 1ρ ⋅ E

ín care

, (2.57)ρ = 1q ⋅ (p ⋅ µ p + n ⋅ µ n)

reprezintá legea lui Ohm pentru semiconductoare.Aßa cum relevá relaþia (2.57) rezistivitatea semiconductoarelor este puternic

dependentá de temperaturá. Figura 2.19 prezintá calitativ aceastá dependenþá.


ρ[Ωcm]

T[ K]ο Kο300

I II III

Figura 2.19. Dependenþa de temperaturá a rezistivitáþii unui semiconductor impur.

La semiconductorul este izolator perfect. La creßterea temperaturii (porþiunea I a0o Kcurbei) impuritáþile ionizeazá, deci concentraþiile purtátorilor de sarciná cresc, iarrezistivitatea scade. La temperaturile uzuale de lucru (porþiunea II a curbei) aproape toate

impuritáþile au ionizat, concentraþiile de purtátori de sarciná rámänänd practic constante, darmobilitáþile electronilor ßi golurilor scad, conducänd astfel la o ußoará creßtere a rezistivitáþii.

La temperaturi ridicate (porþiunea III a curbei) creßte ín mod semnificativ numárul legáturilor

covalente rupte, semiconductoarele íßi pierd caracterul extrinsec, generarea de perechielectron-gol, pe aceastá cale, conducänd la creßterea concentraþiei de purtátori de sarciná ßi

deci la scáderea rezistivitáþii.

2.5.2. Difuzia purtátorilor de sarciná2.5.2. Difuzia purtátorilor de sarciná2.5.2. Difuzia purtátorilor de sarciná2.5.2. Difuzia purtátorilor de sarciná

Difuzia purtátorilor de sarciná ín volumul unui semiconductor apare atunci cänd existá

o distribuþie neuniformá a purtátorilor de sarciná. Fluxul de purtátori de sarciná ce sedeplaseazá din regiunile cu concentraþie mai mare a acestora cátre regiunile cu concentraþiemai micá se numeßte flux de difuzieflux de difuzieflux de difuzieflux de difuzie, iar procesul se numeßte difuziedifuziedifuziedifuzie. Rata de difuzie apurtátorilor de sarciná este determinatá de aceleaßi mecanisme de ciocnire cu atomii reþelei de

bazá ßi cu ionii de impuritate ßi de vibraþie acusticá ßi opticá a atomilor reþelei ßi a ionilor de

impuritate. Parametrul care másoará ßi caracterizeazá rata de difuzie este coeficientul dedifuzie, notat cu pentru electroni ßi cu pentru goluri. Deoarece difuzia ßi driftul suntDn Dp

controlate de aceleaßi mecanisme, íntre constantele de difuzie ßi mobilitáþi existá o legáturástränsá relevatá de relaþiile lui Einstein:

(2.58)Dn = k ⋅ T

q ⋅ µn = VT ⋅ µn

Dp = k ⋅ Tq ⋅ µp = VT ⋅ µp

Márimea ce apare ín relaþia (2.58) se numeßte tensiune termicá ßi areVT = (k ⋅ T)/qvaloarea de aproximativ la temperatura de .26mV 300K


Astfel, pentru cazul unidimensional, numárul de particule care traverseazá o suprafaþáunitará perpendiculará pe direcþia de transport ín unitatea de timp este dat de relaþia:

(2.59)Fx = −D ⋅ dcdx

Generalizänd obþinem urmátoarea relaþie íntre fluxul de particule ßi gradientulFconcentraþiei de impuritáþi :∇c

(2.60)F = −D ⋅ ∇c

Multiplicänd aceastá relaþie cu sarcina electronului, respectiv golului, obþinemexpresiile densitáþilor de curent de difuzie:

(2.61)j nd = −q ⋅ F n = q ⋅Dn ⋅ ∇nj pd = q ⋅ F p = −q ⋅Dp ⋅ ∇p

2.6. Ecuaþiile de bazá ale unui semiconductor2.6. Ecuaþiile de bazá ale unui semiconductor2.6. Ecuaþiile de bazá ale unui semiconductor2.6. Ecuaþiile de bazá ale unui semiconductor

Orice dispozitiv semiconductor, ale cárui caracteristici depind de un numár mare departicule, poate fi descris cu ajutorul unui sistem de ecuaþii liniare ßi diferenþiale, numite

ecuaþiile lui Shockley, ín condiþiile precizárii condiþiilor la limitá, iniþiale, de dopare cu

impuritáþi ßi de mediu. Acest sistem cuprinde trei tipuri de ecuaþii:ecuaþiile de densitate a curentului,

ecuaþiile de continuitate ßiecuaþia lui Poisson.

Ecuaþiile de densitate a curentuluiEcuaþiile de densitate a curentuluiEcuaþiile de densitate a curentuluiEcuaþiile de densitate a curentului exprimá analitic transportul purtátorilor de sarcináprin drift ßi difuzie. Astfel, ín cazul aplicárii unui cämp de intensitate constantá ßi a existenþei

unor gradienþi de concentraþii de purtátori de sarciná, densitatea totalá de curent este relevatáde expresiile:

(2.62)

j = j n + j p

j n = j nc + j nd = q⋅ n ⋅ µ n ⋅ E + q ⋅Dn ⋅ ∇nj p = j pc + j pd = q⋅ p ⋅ µ p ⋅ E − q ⋅Dp ⋅ ∇p

Ín cazul aplicárii unor cämpuri de intensitate variabilá ín timp, expresia densitáþii

totale de curent devine:

(2.63)j = j n + j p + j d

j d = ε ⋅ ∂_

E∂t

unde reprezintá densitatea de curent de deplasare.j d


Ecuaþiile de continuitateEcuaþiile de continuitateEcuaþiile de continuitateEcuaþiile de continuitate descriu analitic variaþia ín timp a concentraþiilor de purtátoride sarciná. Cauzele variaþiei ín timp a concentraþiei de purtátori pot fi:

generarea datoratá unor agenþi externi,generarea-recombinarea interná,

fenomene de transport (prin intermediul curenþilor),iar aceastá dependenþá este exprimatá analitic astfel:

(2.64)

∂n∂t

= GLn −Rn + 1q ⋅ ∇j n

∂p∂t

= GLp −Rp − 1q ⋅ ∇j p

unde ßi reprezintá ratele de generare pentru electroni ßi goluri sub acþiunea unuiGLn GLp

factor extern.

Un caz particular al acestor relaþii, íntälnit la majoritatea dispozitivelorsemiconductoare, este dat de absenþa sau de posibilitatea neglijárii efectului agenþilor externi (

), de cazul unidimensional (desfáßurarea proceselor dupá o singurá direcþie) ßi deGL = 0considerarea unor relaþii simplificate pentru vitezele nete de recombinare. Astfel, ecuaþiile

(2.64) devin:

(2.65)

∂n∂t

= −n − n 0τn

+ 1q ⋅

∂j n

∂ x∂p∂t

= −p − p 0

τp− 1q ⋅

∂j p

∂ x

Ecuaþia lui PoissonEcuaþia lui PoissonEcuaþia lui PoissonEcuaþia lui Poisson se referá la legátura dintre potenþialul electrostatic, , dintr-unusemiconductor ßi densitatea volumicá macroscopicá de sarciná, :ρV

(2.66)∆u = −

ρVε

ρV = q ⋅ (p − n +ND∗ −NA

∗)

Relaþia íntre cämpul electric ßi potenþialul este:u

(2.67)−E= −∇u

Dispozitivele semiconductoare de dimensiuni submicronice, cu numár redus depurtátori de sarciná, pentru care statisticile folosite ín dezvoltatea relaþiilor precedente nu sunt

valabile, se analizeazá pornind direct de la legile mecanicii cuantice.


Date post:	08-Aug-2015
Category:	Documents
Upload:	baadn3wz
View:	88 times
Download:	2 times

Notiuni de fizica semiconductoarelor

Documents