Ministerul Educaiei NaionaleUniversitatea Tehnic de Construcii Bucureticoal Doctoral

NOIUNI DE BIOMECANIC I MODELE BIOMECANICE ALE ORGANISMULUI UMAN SUB ACIUNEA VIBRAIILOR(Disciplina electiv 2)

Doctorand: ing. Vlad Marius Domeniul de doctorat: Inginerie Mecanic Specializarea: Mecanic tehnic i vibraii

Conductor tiinific: Prof.univ.dr.ing. Cristian Pavel

-2014-

Subiectul 1

Stadiul actual al cercetrilor privind expunerea organismului uman la vibraii n mediul ocupaional

Subiectul 2

Modele reologice complexe ale mediilor continue

Subiectul 3

Modele utilizate n studiul biomecanicii organismului uman supus aciunii cibraiilor. Modelarea sistemului picior-gamb.

Cuprins:Subiectul 14Stadiul actual al cercetrilor privind expunerea organismului uman la vibraii n mediul ocupaional41.1 Determinarea limitelor de expunere a ntregului corp la vibraii51.2. Criteriile expunerii ntregului corp la vibraii6Subiectul 29Modele reologice complexe ale mediilor continue92.1. Generaliti92.2. Modelele proprietilor fizico-mecanice ale corpurilor92.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke)102.2.2. Lichidul vscos (Lichidul lui Newton)102.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant)112.3Modele reologice complece ale mediilor continue112.3.1. Corpul lui Kelvin112.3.2. Corpul lui Maxwell112.3.3. Corpul lui Prandtl112.3.4. Corpul lui Bingham122.3.5. Corpul lui Zener122.3.6 Corpul lui Burgers122.3.7. Modelele lui Brankov132.3.8. Modelul termodinamic al corpului biologic deformabil132.4.Folosirea modelelor vscoelastice13Subiectul 315Modele utilizate n studiul biomecanicii organismului uman supus aciunii cibraiilor. Modelarea sistemului picior-gamb.153.1. modele biomecanice ale aparatului locomotor153.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor153.1.2. Modele structurale153.1.1. Modele cinematice163.1.5. Modele dinamice173.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor173.2. modelul analitic al articulaiei gleznei183.2.1. Model biomecanic al articulaiei gleznei183.2.2. Determinarea forelor de raciune din articulaia gleznei n condiii dinamice19Bibliografie24

Introducere1. Titlul proiectului de cercetare Analiza comportrii dinamice a aparatului locomotor uman sub aciunea vibraiilor mecanice.4. Cuvinte cheie: vibraii mecanice, biomecanic, aparat locomotor uman, articulaie, picior-glezn5. Durata proiectului :30 luni (Anul nmatriculrii la doctorat: octombrie 2013)6. Rezumatul proiectului de cercetare: nelegerea relaiilor mecanice dintre cauz i efect, relaii ce apar n timpul micrii organismelor vii, a preocupat omenirea nc din cele mai vechi timpuri. Aristotel, Leonardo da Vinci, Borelli, Newton, iar mai aproape de noi, din perspectiva spaio temporal, prof. Rainer, au fost atrai, alturi de atia alii, de studierea mecanismelor micrii corpului omenesc. Modelele biomecanice asociate organismului uman au suferit transformri succesive ce le-ausporit complexitatea i acurateea explicrii fenomenelor i proceselor care se produc n corpul omenesc. Astfel, analiza comportrii dinamice a aparatului locomotor uman sub aciunea vibraiilor mecanice (acronim - LOCOVIB) va fi un rezultat din studiu tiinific ce stabilete prioriti i domenii noi de cercetare tiinific n abordarea fenomenelor vibraiilor mecanice asupra unui sistem anatomic, avnd n vedere faptul c studiul aciunii vibraiilor cu amplitudine mic i frecven nalt asupra corpului uman n general i asupra sistemului locomotor, este la nceput. Obiectivul general al LOCOVIB l constituie fundamentarea teoretic a vibraiilor mecanice bazat pe ncercri experimentale i validarea cu ajutorul instrumentaiei virtuale a unui set de modele destinate studiului comportri dinamice a aparatului locomotor uman. n general, studierea din punct de vedere dinamic a unui sistem mecanic aflat sub aciunea vibraiilor necesit parcurgerea urmtoarelor etape :a) Definirea problemei;b) Modelarea fizic;c) Modelarea matematic;d) Studiul dinamic al modelului matematic;e) Verificarea corectitudinii modelului. Se va realiza catalogarea informaiei existente, a stadiului actual al cercetrilor n biomecanic i vibraii mecanice prin achizitionarea i studierea standardelor existente, studierea legislaiei i studiu multidisciplinar vibraii mecanice - biomecanic. Se va trece la performane actuale n modelarea biomecanic a organismului uman sub aciunea vibraiilor. Studiului modelelor biomecanice existente i analiza aparatului locomotor uman pentru articulaia picior-glezn sub aciunea vibraiilor mecanice.Se dorete determinri experimentale privind articulaia picior-glezn n timpul influenei la vibraii mecanice. Rezultatele preconizate ale cercetrii: (1) Studii i cercetri pe modele biomecanice adaptate ale organismului uman privind transmiterea vibraiilor mecanice asupra aparatului locomotor uman; (2) Sistem de achiziie, stocare i prelucrare a datelor din procesele specifice transmiterii vibraiilor mecanice asupra aparatului locomotor uman; (3) Sistemul informatic de modelare i simulare a transmiterii vibraiilor mecanice; (4) Metodologia de evaluare a impactului de tip vibraii mecanice asupra aparatului locomotor uman; (5) Studiu de morbiditate n mediu ocupaional n special asupra aparatului locomotor uman; (6) Metodologii de utilizare a vibraiilor mecanice asupra aparatului locomotor uman att din punct de vedere nociv ct i benefic; (7) Materiale publicitare i articole tiintifice Din cauza absenei unei definiri evidente a efectelor vibraiilor asupra organismului uman i n special asupra aparatului locomotor uman, este necesar elaborarea unor indicaii cantitative privind efectele vibraiilor asupra sntii aparatului locomotor uman.

Subiectul 1Stadiul actual al cercetrilor privind expunerea organismului uman la vibraii n mediul ocupaionalS-au comparat efectele vibraiilor asupra organismelor supuse la vibraia ntregului corp n cazul oferilor utilajelor grele cu cele asupra muncitorilor dintr-un mediu similar, dar care nu au fost supui la vibraii ale ntregului corp. Studiile au indicat c problemele spatelui sunt mult mai des ntlnite i mult mai grave n cazul expunerii la vibraii.Industrie: Vehicule, elevatoareConstrucii: Excavatoare, remorci, macarale, buldozere, tractoare cu enileTransporturi: Autobuze, camioane, autoturisme, avioane, elicoptere, metrouri, locomotive, vapoareAgricultur: Tractoare, maini de terasamentA) Expunerea pe termen scurt la vibraii din domeniul 2-20 Hz, la , duce la apariia urmtoarelor simtome (Boshuizen .a. ,2000,2002): Dureri abdominale Stare general de disconfort, inclusiv dureri de cap Dureri ale pieptului Grea Pierderea echilibrului Contracii ale muchilor i scderea preciziei la executarea manevrelor Respiraie ngreunat Vorbire greoaieB) Expunera pe termen lung poate duce la apariia unor probleme grave de sntate, n special probleme ale coloanei vertebrale: Hernie de disc Schimbri degenerative n coloan Scolioz lombal Boli ale discurilor intervertebrale Boli degenerative ale coloanei Deplasarea de disc Boli ale sistemului gastrointestinal Boli ale sistemului uro-genital.Rspunsul omului la vibraia ntregului corp depinde de frecvena vibraiei, de acceleraia vibraiei i de timpul de expunere (Seidel,2003). Din cauza evalurii dificile a rspunsului la vibraii i a inconsistenei datelor obinute n urma cercetrii, Organizaia de Standardizare Internaional, prin ISO 2631/1:1997 2631/5:2004 a stabilit Evaluarea expunerii omului la vibraii ale ntregului corp. Cnd se folosesc aceste criterii i limite, este important s se in cont de restriciile aplicaiilor.Unele studii indic faptul c standardele nu sunt suficient de joase i c bolile sistemelor musculare i osos apar i n urma expunerii la valori ale vibraiilor sub nivelul valorilor din standard. Standardul este potivit doar n cazul oamenilor sntoi, cu o rutin a vieii normal, care sunt supui stresului unei zile normale la munc. Standardul ofer limite numerice pentru expunerea la vibraii transmise de la suprafee solide ctre corpul uman, n domeniul de frecven 1-80Hz.Standardul se refer la trei nivele definite de interes: reducerea confortului, scderea ndemnrii datorate oboselii i limitele expunerii.1.1 Determinarea limitelor de expunere a ntregului corp la vibraiiMai multe studii au publicat nivele ale vibraiilor pentru diferite vehicule folosite n construcii, agricultur i industrie. Valorile vibraiilor au fost msurate pe diferite tipuri de sol, cu vehicule din diferii ani de fabricaie, etc.Tabelul 1 Comparaia vaorilor vibraiilor pentru diferite vehicule (Hulshof, Zanten, 1997) VehiculAcceleraii pe direciile x,y,z (

Elevator0,8

Buldozer cu scaun standard0,52 0,64

Tractor pe drum pavat1,76 2,03

Buldozer cu scaun ce absoarbe vibraiile0,43 0,80

Macara0,4 2,3

Tractor pe cmp0,6

Vagon de marf1,0

Excavator0,5 2,3

Vibraia se transmite ntregului corp prin suprafeele suport ale acestuia: picioarele, n cazul poziiei veritcale sau fesele i spatele, n cazul poziiei ezut.n mod normal nu se ajunge la efecte vtmtoare, ceea ce nseamn, c organismul se afl n situaia de a compensa microtraumatismele produse eventual la nivelul oaselor, ligamentelor i articulaiilor, n cadrul capacitii sale naturale de rezisten, respectiv de regenerare (Kjellberg, .a. 1994). Uzarea articulaiei prin vibraiile mecanice nu depesc n mod normal modificrile artritice aprute ca urmare a procesului fiziologic de mbtrnire.n cazul anumitor persoane, totui, sunt sunt semnalate afeciuni la cot, articulaia pumnului i a umrului, corespunznd imaginii clinice ale unei artroze deformate care trebuie considerat ca fiind amplificat i prematur fa de evoluia normal n vrst.De asemenea aciunea vibraiilor poate afecta i circulaia periferic (Bovenzi, .a. 1995).Turburrile circulatorii se manifest prin apariia unor crize de spasme vasculare n degete, urmate imediat de cianozarea pielii sau de tumefacie (Smith, 1998).Pe lng problemele sistemelor muscular i osos, expunera ntregului corp la vibraiile ocupaionale creeaz probleme i sistemelor psihomotor, fiziologic i psihologic (Mansfield, 2005).Pentru precizarea corect a aciunii virbaiilor asupra organismului uman trebuie luai n considerare simultan doi dintre parametrii mecanici care caracterizeaz vibraiile, pe de-o parte frecvena i pe de alt parte depasarea, acceleraia sau energia vibraiei (Matsumoto i Griffini, 1998, 2002, 2003, 2005).Vibraiile de joas frecven (sub 1Hz), ca urmare a aciunii variaiilor de acceleraie asupra labirintului urechi interne, produc dezichilibrri i senzaii de vom (ru de mare, de autovehicul, de avion, etc.).Vibraiile care acioneaz asupra omului pot produce: jenarea activitii fizice i intelectuale, deteriorri mecanice, fenomene subiective.Deteriorrile mecanice se pot produce dac acceleraiile sunt destul de mari i se manifest prin fracturi ale oaselor, deteriorarea plmnilor, leziuni ale peretelui interior al intestinului, leziuni ale craniului, deteriorri cardiace (Conway, .a., 2006).Fenomenele subiective care se manifest la omul supus vibraiilor includ perceperea lor, lipsa de confort, durerea i teama. Durerile apar de obicei n regiunea abdominal, n coul pieptului, se manifest dureri testiculare, de cap, respiraia este ngreunat, apare o stare de nelinite (Nishida, .a.,2000).n general se consider trei trepte de apreciere a efectelor vibraiilor: pragul de percepere, de neplcere i de intoleran.1.2. Criteriile expunerii ntregului corp la vibraiiCorpul uman este, att din punct de vedere fizic ct si biologic, un sistem extrem de complex. Cnd e privit ca un sistem mecanic se poate considera ca fiind format din elemente liniare ct i neliniare, cu propieti mecanice destul de diferite de la o persoan la alta (Nawayseh i Griffini, 2003, 2005). Din punct de vedere biologic situaia este mai complicat, mai ales atunci cnd sunt introduse efectele psihologice (Miyashita .a., 1992).Se consider corpul uman ca un sistem mecanic pentru care efectul de rezonan distinct are loc n intervalul 36 Hz. De asemenea, s-a constatat c n domeniul 6090 Hz perturbrile sunt resimite la nivelul globului ocular, ceea ce sugereaz rezonana, iar n domeniul 100200 Hz, efectul de rezonan s-a observat n partea de jos a sistemului mandibul/craniu.Din punct de vedere al impactului vibraiilor, domeniul frecvenelor joase este cel mai important. Unele dintre cele mai importante msurtori au fost efectuate de ctre Griffini (2000) i se refer la atenuarea vibraiilor de-a lungul corpului uman. Rezultatele obinute la 50Hz arat c atenuarea de la picior la cap este de aproximativ 40dB.Experimentele care s-au efectuat pentru a determina criteriile expuneri la vibraii s-au axat, n cea mai mare parte , asupra modificrilor produse n asimilarea alimentelor, n activitatea muscular, activitatea de reproducere, etc. precum i asupra leziunilor interne. Efectele psihologice, cum ar fi percepia, disconfortul i durerea au fost recent studiate n detaliu. Cele mai multe studii au fost efectuate pe conductori auto i piloii de aeronave, a cror capacitate de a efectu sarcini complexe, n condiii nefavorabile, inclusiv n prezena vibraiilor, este deosebit de important (Wilkstrom, .a., 2004), (Bovenzi i Betta, 1994), (Howarth i Griffini, 1991), (Martin, .a., 1980).Datele disponibile sunt, prin urmare, n principal pentru subieci ce se afl n picioare sau aezai (Griffin i Nawayseh, 2005), (Aldien, .a., 2005), (Wang, .a.2006). Standardul ISO 2631 adun aceste date ntr-un set de curbe ale criteriilor vibraiilor pentru vibraii longitudianele i transversale n domeniul de frecvene 180 Hz.Tabelul 2. Simtomele expunerii la vibraii la frecvene din domeniul 120 HzSimptomeFrecven (Hz)

Stare general de disconfort4 9

Dureri de cap13 20

Dureri ale mandibulei6 8

Deficiene de vorbire13 20

Respiraie ngreunat12 16

Dureri n piept5 7

Dureri abdominale4 10

Probleme de urinare10 18

Creterea tonusului muscular13 20

ngreunarea micrii4 8

Contracia muchilor4 - 9

Vibraiile la frecvene mai mici de 1 Hz apar la mai mult tipuri de maini de transport i produc efecte, de exemplu cinetoz (ru de transport), care au caracteristici complet diferite de cele produse la frecvene mai nalte.Nu exist deocamdat criterii stabilite n cazul vibraiilor unghiulare, echivalente celor transversale descrise mai sus. n practic, micrile unghiulare (de exemplu rotaie, ruliu i tangaj) ale cror centre de rotaie se afl la o anumit distan de la punctul de aplicare la corp, pot fi aproximate satisfctor printr-o micare de transversal.n Fig.1. este prezentat reacia subiectiv ca funcie de deplasare maxim a vibraiei iniiale i de durat. Numerele indic urmtoarele relaii ale zonelor dintre linii:Ia pragul perceiei;Ib percepie slab;IC percepie puternic, deranjant;IIa percepie foarte deranjant, periculoas n cazul expunerii ndelungate;IIb foarte neplcut, categoric periculoas.Dac s-a sczut durata unui puls, nu s-a constatat o cretere a tolerenei.

Fig. 1.1. Tolerana subiecilor umani, n picioare sau culcai pe spate, n cazul vibraiilor longitudinale n impusluri datorate unor pickhammere, unelte grele, trafic intens, etc.( ) 1 , ( - - - ) 6

n Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibraii pentru 24h (Mansfield i Griffin, 2000, 2001, 2002).

Fig. 1.2 Rspunsul corpului uman la diferite vibraii1-Ru de micare/confort redus, 2-Ru de micare/disconfort accentuat, 3-ntregul corp/vibraii transversale i , 4-ntregul corp/vibraii longitudinale , 5-Mn-bra

n Fig.1.2 sunt date nivelele de expunere permise la vibraii pentru 24h (Mansfield i Griffin, 2000, 2001, 2002).

Subiectul 2Modele reologice complexe ale mediilor continue2.1. GeneralitiCuvntul reologie provine de la grecescul reo care nseamn curgere i este utilizat la studiul curgerii i deformrii materialelor. Dac un corp a fost deformat sub aciunea unor fore active, care, mpreun cu forele volumice i reaciunile, constituie forele exterioare i aceste forte nceteaz s mai acioneze, o parte din deformaia corpului i revine. Aceast parte a deformaiei se numete deformaie elastic, iar proprietatea unui corp de a reveni la forma iniial, atunci cnd forele exterioare nceteaz s mai acioneze poart numele de elasticitate.Dac corpul nu revine la forma iniial se spune c are o comportare elasto-plastic. La un corp elastic sau la un corp elasto-plastic, sub sarcinii exterioare constante n timp, deformaiile se menin constanteCorpurile din natur prezint, n realitate, pe lng proprietile elastice i plastice i proprietatea de vscozitate care se manifest prin aceea ca sub sarcini exterioare constante deformaiile unui corp variaz n timp, fenomen cunoscut i sub denumirea de fluaj. De asemenea, corpurile din natur se manifest i prin faptul c silindu-le s rmn ntr-o stare de deformaie constant, tensiunile interioare corpului variaz n timp, fenomen cunoscut sub denumirea de relaxare.Modelele care reflect caracterul substanei din care sunt alctuite corpurile sunt modele de baz. Exista dou modele de baz, n funcie de care se mparte n dou i teoria general a mecanicii i anume: mecanica mediului continuu i mecanica mediului compus din particule libere (mecanica mediului discret).In mecanica mediilor continue se admite c. structura acestora este continu, adic nu se ia n considerare structura atomic a substanei i nici micarea particulelor care o compun. Acest model a contribuit la elaborarea teoriei matematice a elasticitii pn la perfeciune. Neajunsul acestui model const n aceea c, el nu corespunde structurii reale a substanei din care sunt alctuite corpurile materiale.Modelul structurii atomice a materiei corespunde structurii reale. Se tie c, ntr-un volum oarecare de otel partea principal a acestuia o reprezint spaiul liber i nu-mai o parte infim se umple de reeaua cristalin compus dintr-un mare numr de atomi. Folosirea modelului cu structur atomic ofer posibilitatea de a studia fenomenele microscopice, apoi, mpreun cu proprietile fizice i chimice contribuie la explicarea diferitelor fenomene macroscopice.Ambele modele au unul i aceiai scop, de a descrie micarea mecanic a corpurilor, starea de tensiune i deformare a corpurilor la diferite aciuni i sarcini bazndu-se totui pe ipoteze diferite.2.2. Modelele proprietilor fizico-mecanice ale corpurilorBernoulli, Euler i Kai au formulat principiile i legile de baz care sunt generale pentru toate mediile indiferent de proprietile fizico-mecanice ale acestora.Principiile sau legile fundamentale dau ecuaii al cror numr este, de regul mai mic dect numrul necunoscutelor. De obicei aceste ecuaii se mpart n dou grupe: ecuaii de echilibru sau de micare i ecuaii geometrice ale deplasrilor i deformaiilor. In plus trebuie introduse ecuaiile funcionale speciale care descriu alctuirea i particularitile fizice ale strii mediului concret. Aceste ecuaii prezint dependena tensiunilor de deformaii sau de vitezele deformaiilor. Pe baza proprietilor fizico-mecanice s-au creat dou modele de baz: modelul corpului rigid (solidul rigid) i modelul corpului deformabil.Proprietile corpurilor deformabile reale sunt foarte variate, ca urmare este necesar idealizarea i simplificarea acestora obinndu-se astfel modelele care descriu proprietile determinante de baz, care vor fi prezentate n continuare.2.2.1. Mediul continuu elastic (Solidul lui Hooke)Proprietile mecanice ale corpurilor liniar-elastice solide se caracterizeaz printr-o dependen direct proporional ntre tensiuni i deformaii (fig. 2.1,a). Aceast dependen se exprim prin legea lui Hooke:

(2.1)unde: este efortul pe unitatea de suprafa din seciunea unui corp, care se numete tensiune; E este o constant numit modul de elasticitate (sau modulul lui Young); este lungirea specific. (sau alungire, sau deformaie specific), reprezentnd raportul dintre lungire i lungimea iniial.Legea (2.1) descrie proprietatea corpurilor elastice de a reveni la forma iniial dup nlturarea forei care produce deformaia.Modelul mediului continuu elastic este ilustrat cu ajutorul unui arc elastic (fig. 2.1,b).Dac proprietile elastice ale materialului sunt aceleai n toate direciile, materialul se numete izotrop, iar dac ele sunt diferite atunci materialul se numete anizotrop. Materialele biologice, de obicei, sunt anizotrope.

Fig. 2.1 Fig. 2.22.2.2. Lichidul vscos (Lichidul lui Newton)Lichidul vscos se caracterizeaz printr-o proporionalitate direct ntre tensiune i viteza deformaiei (fig.1.2, a) care se exprim prin legea:

(2.2)

unde: este o constant de proporionalitate, iar este derivata lui n raport cu timpul care reprezint viteza deformaiei specifice, sau pe scurt, viteza deformaiei. Prin urmare (2.2) arata ca tensiunea nu depinde de deformaia nsi, ci de viteza ei.Modelul lichidului newtonian este reprezentat prin pistonul cu orificii, sau mai simplu printr-un piston care se mic ntr-un cilindru (fig. 2.2,). La micarea pistonului, lichidul curge prin orificii i creeaz o rezisten care crete proporional cu viteza micrii.Observaie. Pentru simplificare, prin simbolul se noteaz att tensiunea normal, care reprezint un efect de traciune sau de compresiune ca n legea (2.1), precum i tensiunea tangenial care reprezint un efect de tiere, forfecare sau alunecare, ca n legea (2.2).2.2.3. Mediul continuu plastic (Solidul lui Saint Venant)La un asemenea corp deformaiile nu au loc dect dac tensiunile ating un anumit prag. Pn la atingerea unei anumite tensiuni corpul nu se deformeaz, deci se comporta ca un corp rigid, dup aceea deformarea corpului are loc sub tensiune constant.Datorit acestei proprieti modelul se mai numete i corpul plastico-rigid. Un astfel de model este notat simbolic ca n fig 2.3, simboliznd frecarea uscat ntre dou corpuri. ntr-adevr se tie c, n cazul frecrii uscate, un corp nu se poate pune n micare fa de alt corp, dect atunci cnd fora F atinge un anumit prag F0.2.3. Modele reologice complexe ale mediilor continuePe lng modelele reologice elementare, au fost elaborate modele reologice complexe ale mediilor continue, modele care oglindesc mai bine proprietile corpurilor reale.

2.3.1. Corpul lui KelvinLa acest model arcul i pistonul sunt legate n paralel (fig. 2.4) i vscozitatea opune rezistenta la stabilirea echilibrului elastic.Dependenta dintre deformaie are forma:

.(2.3)

Fig. 2.3Fig. 2.4Fig. 2.52.3.2. Corpul lui MaxwellAcesta arc ca model reologic un corp elastic (Hooke) legat n serie cu un lichid vscos (Newton), ca n fig. 2.5. Funcionarea elementelor separate depinde de viteza de aplicare a sarcinii. Astfel, de exemplu, la ncrcarea foarte rapid a modelului, acioneaz numai arcul (corpul elastic), iar pistonul (lichidul vscos) nu se mic.n schimb, la ncrcarea lent acioneaz numai pistonul i arcul nu se deformeaz.Dependena dintre tensiune i deformaie (viteza deformaiei) are forma:

(2.5)2.3.3. Corpul lui PrandtlFolosit n teoria plasticitii, are ca model fizic un corp plastic (Hooke) legat n serie cu un corp plastic (de Saint Venant), dup cum se observ n fig. 2.6. Un asemenea model se comporta clastic att timp ct nu este atins o anumit limit de curgere a materialului, iar din momentul n care este atins aceast limit, corpul se comport perfect plastic, deformndu-se fr ca tensiunile s mai creasc. Dup ce forele exterioare nceteaz s mai acioneze, corpul are o comportare de revenire elastic, rmnnd cu o deformaie permanent.2.3.4. Corpul lui BinghamAre ca model reologic un corp plastic (de Saint \/enant) n paralel cu un lichid vscos (Newton), ambele fiind apoi n serie cu un corp elastic (Hooke), dup cum se arat n fig. 2.7.2.3.5. Corpul lui ZenerAcesta are ca model un corp Kelvin n serie cu un corp Hooke, ca in fig. 2.8. Dependena dintre tensiune i deformaie este de forma

(2.6)unde: p1, po, qi, qo sunt constante.

Fig. 2.6 Fig. 2.72.3.6 Corpul lui BurgersAcesta are ca model reologic un corp Maxwell n serie cu un corp Kelvin, dup cum se arat n fig. 2.9. ntruct fiecare din aceste modele const din dou elemente, modelul Burgers are patru parametri.Dependena dintre tensiuni i deformaii este

, (2.7)unde: p2 i q2 sunt i ele mrimi constante.Acest model reflect elasticitatea momentan temporizat la ncrcarea i descrcarea corpului. Modelul descrie fenomenele de relaxare i fluaj.

Fig. 2.8 Fig. 2.9Fig. 2.10Fig. 2.112.3.7. Modelele lui BrankovModelul lui Brankov cu cinci parametri (fig. 2.10) la care dependena ntre tensiuni i deformaii are forma:

, (2.8)i modelul lui Brankov cu ase parametri la care dependena ntre tensiuni i deformaii este de forma:

,(2.9)Observaie. Combinnd modele reologice de ace1ai fel se put obine modele reologice generalizate cum ar fi: modelul lui Maxwell generalizat, modelul lui Kelvin generalizat, modelele Zener generalizate.2.3.8. Modelul termodinamic al corpului biologic deformabilSpre deosebire de natura noastr creia i este caracteristic echilibrul static, organismului viu i este specific echilibrul homeostatic. Orice celul se caracterizeaz prin fluxuri de intrare i ieire i printr-un numr oarecare de relaii metabolice. De aceea la modelarea termodinamic a sistemelor biologice trebuie ca acestea s fie analizate ca sisteme deschise polivalente.n ultimii ani, n termodinamic au aprut teorii noi care explic i mai exact fenomenele biologice observate. Astfel, procesele din esuturile biologice sunt descrise de termodinamica amestecurilor care reacioneaz chimic i la termodinamica mediilor cu parametri interni.2.4.Folosirea modelelor vscoelasticeModelele vscoelastice sunt n mod necesar utile n biomecanic deoarece esuturile biologice au caracteristici vscoelastice. n laborator este destul de uor s se determine curbele de relaxare i de curgere. Cu maini de ncercat potrivite se poate msura modulul de elasticitate a materialului supus unei fore solicitante periodice. Amplitudinea i faza modulului complex pot fi reprezentate n funcie de pulsaia oscilaiei. Avnd aceste curbe determinate experimental, ncercm s le gsim corespondena cu unul din modele. Dac se gsete un model ale crui relaxare, curgere, histerezis i modul complex sunt n acord cu datele experimentale, atunci materialul testat, atunci acesta poate fi descris prin respectivul model. Fiecare model conine cteva constante de material (ca 1, 1, sau , , ER). Curbele experimentale pot fi nlocuite printr-o list cu constante de materiale. Mai mult, ecuaiile constitutive pot fi folosite pentru a analiza alte probleme avnd legtur cu esutul. Observm c aceste modele au fost create pentru a corela datele experimentale cu materialele reale. Dac modelele simple nu au caracteristicile dorite, atunci este necesar s se foloseasc modelele generalizate care sunt mai complexe. Unele sugestii pot fi obinute din caracterul general al curbelor experimentale i teoretice. De exemplu, modelele generalizate de ordinul n Kelvin sau Voight au o funcie de relaxare de tipul:

,(2.10)care conine n funcii exponeniale. Funcia de curgere va conine, de asemenea, n funcii exponeniale. Partea imaginar corespunztoare modulului complex de elasticitate, reprezentnd frecrile interioare, va avea n vrfuri n spectrul de frecven. Partea real a modulului complex, reprezentat n raport cu pulsaia, se va prezenta ca o scar cu n trepte. Dac acestea sunt caracteristicile curbei experimentale, atunci se recomand adoptarea unui model generalizat de ordinul n. Se ntmpl, adesea, ca multe funcii de relaxare de tipul ecuaiei precedente s fie n concordan cu datele privind relaxarea (deoarece determinarea constantelor c1, c2, ..., 1, 2,... nu este unic i sunt posibile combinaii multiple). Analog, multe astfel de funcii pot s fie n acord cu datele de curgere; atunci o alegere poate fi fcut impunnd ca modelul s fie n concordan cu toate datele experimentale: relaxare, curgere, histerezis, amplitudinea modulului complex i spectrul frecrilor interne. Se poate ntmpla ca nici un model s nu corespund tuturor datelor experimentale. Atunci va trebui s conchidem c teoria liniarizat a vscoelasticitii nu se poate aplica.

Subiectul 3Modele utilizate n studiul biomecanicii organismului uman supus aciunii Vibraiilor. Modelarea sistemului picior-gamb.3.1. modele biomecanice ale aparatului locomotorModelele corpului uman se ocup fie de problematica posturii, stabilitii i controlul acestuia, fie de problematica micrii generale sau particulare, pentru condiii precizate ale acestuia. Cele mai multe dintre modelele din literatura de specialitate rspund ca cerin scopurilor medicale, acestea avnd prioritate celorlalte cerine.3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotorModelarea analitic comport, n general, parcurgerea urmtoarelor etape:- modelarea fizic;- modelarea matematic.Modelarea fizic presupune realizarea unui model fizic, a crui comportare s aproximeze ct mai bine pe cea a sistemului real. Modelul fizic se aseamn cu sistemul real n ceea ce privete caracteristicile de baz, dar este mai simplu i deci mai abordabil analizei. Astfel, elementele componente ale unui sistem biomecanic pot fi modelate prin corpuri solide, cuple cinematice, arcuri, amortizoare etc., iar aciunea reciproc a dou corpuri poate fi schematizat prin fore concentrate, cupluri concentrate, sarcini distribuite, etc.Modelarea matematic este o cale proprie automaticii care pleac de la observaia fundamental c modelul matematic nu este dect echivalentul conceptual al modelului fizic.3.1.2. Modele structuraleReprezentrile structurale au fost realizate, mai nti, urmrind segmentele anatomice ale corpului aa cum se observ n fig.3.1.

Fig.3.1 Reprezentri structurale ale segmentelor anatomice

Reprezentarea cea mai simpl i deci analiza cea mai simplificat este atunci cnd se consider ntregul corp uman de forma unui corp solid. Astfel, Hemani a considerat baza pendulului fixat pe sol, studiind meninerea n poziie vertical a corpului, aa cum se observ n figura 3.2. i 3.3.

Fig.3.3. Pedul cu baza pe solFig.3.3. Pendul cu baza pe membre

Chow i Jacobson au analizat micarea trunchiului considernd pendulul aezat pe cele dou membre inferioare, aa cum este reprezentat n figura 3.3. n acest caz, baza bustului, respectiv baza pendulului, urmeaz o traiectorie care trebuie determinat din studiul cinematic al mecanismului piciorului. Acest mecanism este constituit din dou membre inferioare, fiecare format din trei segmente.3.1.1. Modele cinematiceModelele cinematice n biomecanic se mpart, funcie de datele de intrare i necunoscutele care trebuie determinate, n dou mari categorii: modele cinematice directe i modele cinematice inverse.Modele cinematice directe, n care cunoscndu-se coordonatele generalizate ale articulaiilor modelului structural, se cer s fie determinate poziiile unor puncte date ale lanului cinematic i, de asemenea, vitezele i acceleraiile acelor puncte. O exprimare matematic mai simpl pentru analiza cinematic direct este:(3.1)

unde: reprezint coordonatele generalizate cunoscute iar x poziiile punctelor ce trebuie obinute. In cazul piciorului, cunoscnd unghiurile de rotaie ale genunchiului i oldului, poziia piciorului se determin prin utilizarea poziiilor i rotaiilor oldului i genunchiului. Pe baza cunoaterii schemei structurale a sistemului biomecanic, se pot determina matricile care rezolv cinematica direct a sistemului biomecanic dat. Astfel, conform rotaiilor din figura 3.4, fiecare element cinematic este caracterizat de patru parametrii: , , i . Pentru un element, este unghiul rotaiei articulare, este distana dintre originile axelor care mrginesc elementul, este distana dintre axele de rotaie ale cuplelor care mrginesc elementul i este unghiul dintre axele de rotaie ale cuplelor care mrginesc elementul cinematic.

Fig.3.4 Exemplificarea notaiilor Denavit - Hartenberg

Modele cinematice inverse, n care, cunoscndu-se numai poziiile unui element final efector, se cer s fie determinate poziia i orientarea tuturor articulaiilor; matematic, cinematica invers se poate exprima prin relaia:(3.2)

unde: este cunoscut iar se cere s fie determinat, cu aceleai semnificaii ca mai nainte.Cinematica invers furnizeaz informaii pentru controlul micrii elementului final efector, acesta fiind necesar ndeosebi n cazul micrii roboilor. Problemele de cinematic invers sunt neliniare, putnd exist mai multe soluii pentru o poziie dat . La rezolvarea problemelor de cinematic invers se recurge fie la metode de aproximare numerice, fie la metode exacte analitice.Un sistem biomecanic de corpuri solide se afl n echilibru static atunci cnd fiecare dintre componeni este n echilibru. Pentru a studia echilibrul static al sistemelor de corpuri solide, pot fi folosite mai multe metode, prezentate succint n cele ce urmeaz.Metoda izolrii corpurilor rezult din teorema izolrii corpurilor iar aplicarea ei presupune realizarea urmtoarelor etape de lucru: se izoleaz fiecare corp din sistem, introducnd forele exterioare date iniial i forele de legtur exterioare i interioare. Corpul astfel izolat trebuie s se afle n echilibru. La introducerea forelor de legtur interioare, cnd se trece la alt corp, se va ine seama de principiul aciunii i reaciunii, adic forele interioare se inverseaz ca sens, pstrnd neschimbat valoarea lor scalar; se scriu ecuaiile de echilibru static, dup care, prin rezolvare, se determin necunoscutele (parametrii geometrici independeni care determin poziia de echilibru a corpului, forele de legtur exterioare i interioare).Pentru un lan cinematic format din corpuri, se pot scrie ecuaii scalare de echilibru n plan. Dezavantajul acestei metode const n introducerea n calcule a unui numr foarte mare de necunoscute, a cror determinare implic un calcul laborios.3.1.5. Modele dinamiceModelele dinamice se mpart n dou mari categorii: directe i inverse. ntr-un model dinamic direct sunt precizate ca date de intrare caracteristicile antropometrice ale sistemului analizat, precum i valorile estimative ale forelor musculare i se cer a fi determinate ca date de ieire, pe baza ecuaiilor de micare, parametrii cinematici ai micrii (poziii, viteze, acceleraii) i reaciunile legturilor exterioare ale sistemului biomecanic.Modelarea analitic a sistemului biomecanic al corpului uman se poate realiza fie exact, recurgnd la ecuaii care au la baz mecanica clasic sau abordri noi (cum ar fi metoda Bondgraf), fie estimativ, recurgnd la expresii deduse din date experimentale care apoximeaz, estimeaz anumii parametrii dinamici.Metodele de modelare analitic care sunt folosite n mecanica clasic se bazeaz pe urmtoarele ecuaii: ecuaiile corespunztoare teoremei torsorului impulsului, ecuaiile de echilibru dinamic ale lui dAlembert i ecuaiile mecanicii analitice (ecuaiile lui Lagrange, ecuaiile lui Hamilton). Aceste ecuaii au, la rndul lor, la baz, teoremele fundamentale ale dinamicii sistemelor de corpuri solide, cu legturi, aceste teoreme fiind: teorema impulsului, teorema momentului cinetic, teorema torsorului impulsului i teorema energiei.3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotorModelele experimentale au ca scop fie stabilirea unor legi generale ale fenomenelor studiate, a verificrii unor concluzii teoretice sau introducerii unor corecii la legile stabilite analitic, fie rezolvarea direct a unor probleme complexe, care nu pot fi soluionate pe cale teoretic. Multe dintre modelele experimentale folosesc metode mixte de investigare, analitice i experimentale, care sunt deosebit de utile aplicaiilor din biomecanic.Teoria similitudinii constituie baza teoretic a metodelor experimentale i mpreun cu analiza dimensional folosete la interpretarea i generalizarea rezultatelor experimentrilor efectuate pe modele fizice la scal redus sau mrit.Exist i posibilitatea modelrii unor rspunsuri dinamice pe baza testrilor clinice. Cauza rspunsului unui sistem dinamic o constituie, n general, sarcinile dinamice sau deplasrile impuse sistemului, variabile n timp, denumite i excitani sau perturbatori. Micrile diverselor puncte ale sistemului real i eforturile dinamice din structura acestuia reprezint efectele, de natur biomecanic ale acestor perturbaii, fiind denumite, n mod obinuit, rspunsuri dinamice. Astfel, kinemograma mersului normal reprezint efectul sau rspunsul activitii neuro- musculare a aparatului locomotor uman. n kinemograma mersului sunt reprezentate traiectoriile oldului, genunchiului i articulaiei gleznei.n patologia deficienelor musculare, mecanismele de deplasare se modific att segmentar, ct i n totalitate, determinnd o reacie de adaptare a locomotorului pentru utilizarea unor fore musculare restante i punerea n joc a mecanismelor de stabilitate pasiv. Aceasta este posibil deoarece mersul pretinde o utilizare minim de for, n care, un mare rol, dup ncetarea micrii, l au forele exterioare i n special fora de inerie.3.2. modelul analitic al articulaiei glezneiModelarea sistemelor biomecanice se poate realiza prin folosirea unuia din cele dou tipuri de modele, i anume: modele analitice i modele experimentale. Datorit complexitii fenomenelor biomecanice, precum i datorit dificultilor matematice care apar la scrierea i rezolvarea ecuaiilor de micare ale aparatului locomotor, pentru studiul dinamicii corpului uman se folosesc, adesea, modele experimentale, fie n mod direct, fie dup o modelare analitic prealabil.Modelarea analitic comport, n general, parcurgerea urmtoarelor etape: modelarea fizic; modelarea matematic.3.2.1. Model biomecanic al articulaiei glezneiArticulaia gleznei este format din trei piese osoase i dintr-o serie de ligamente care asigur legatur ntre ele. n partea superioar, pilonul tibial i maleolele medial i lateral (fibular) formeaz o scobitur n care este introdus a treia pies osoas, talusul, marginit superior de o suprafa cilindric, dnd astfel posibilitatea piciorului s execute micari ntr-un singur plan.Considerate mpreun, articulaia tibiotarsian i articulaia astragalocalcaneean au fost asemanate de G. Gauhier (1977) cu o suspensie cardanic (figura 3.5, 3.6). Axul de rotaie al articulaiei tibiotarsiene fiind plasat perpendicular pe axul de rotaie al articulaiei astragalocalcaneene (axul Henke), indiferent dac tibia sau calcaneul oscileaz pe astragal, acesta reuete s se menin n plan orizontal.

Fig.3.5. Componenta articulaiei glezneiFig.3.6. Cardanul tibioastragalocalcaneean

Modelul biomecanic simplificat al acestei articulaii este reprezentat n figura (3.7). Contactul ntre cele dou componente articulare se face pe o suprafat cilindric corespunznd unui unghi la centru de circa 7080. Din poziia anatomic, talusul se rotete cu 2030 n cazul flexie dorsale a piciorului i cu 3050 n cazul micrilor de flexie plantar. n plan frontal, axa empirica a articulaiei gleznei face un unghi de 80o cu axa de simetrie longitudinal a tibiei i trece foarte aproape de vrfurile maleolelor.

Fig.3.7. Modelul simpificat al articulaiei gleznei

3.2.2. Determinarea forelor de raciune din articulaia gleznei n condiii dinamicePentru determinarea forelor de reaciune i a momentului din articulaia gleznei vom folosi metoda dinamic invers n care marimile cinematice (forele de reaciune ale solului i dimensiunile antropometrice) sunt considerate date de intrare pentru rezolvarea sistemului biomecanic. Aceast metod de calcul presupune urmatoarele condiii: corpul uman este mprit n lanuri cinematice; la rndul lor aceste lanuri se mpart pe segmente; segmentele sunt considerate corpuri rigide; forele de frecare cu aerul i din articulaie sunt nule.Dup cum s-a mai spus, asupra sistemului glezn/picior acioneaz dou tipuri de fore, unele interne (forele de reaciune din articulaie ,, fora dezvoltat de muchiul triceps al gambei , fora dezvoltat de muchiul tibial anterior , fora de greutate ), respectiv fore externe (forele de reaciune ale solului asupra piciorului ,) (figura 3.8).

Fig.3.8. Modelul biomecanic al sistemului glezna-picior

Folosindu-ne de cea de-a doua lege a lui Newton, n plan vom avea trei ecuaii de micare, dar numrul necunoscutelor este mai mare, deci nu se pot determina. Soluia acestei probleme ar fi reducerea necunoscutelor la un numr de trei (forele de reaciune din articulaia gleznei i momentul net generat de forele musculare). Reducerea necunoscutelor se face dup cum urmeaz (figura 3.9): se consider ca fiind suma tuturor forelor musculare i a tendoanelor; se deplaseaz punctul de aplicaie al acestei fore n articulaia gleznei, iar fora se transform n ; forei i corespunde o for de echilibru care are acelai punct de aplicaie, are aceeai direcie dar este de sens contrar (); cuplul forelor () d natere unui moment net ce acioneaz n articulaia gleznei.

Fig.3.9. Generarea momentului net muscular ce acioneaz n articulaia gleznei

Folosindu-ne de perioadele fazei de suport ale piciorului pe sol (figura 3.10) vom determina forele de reaciune precum i momentul net generat de forele musculare, moment ce acioneaz n articulaia gleznei i face ca piciorul s se roteasc.n primul caz, atunci cnd piciorul intr n contact cu solul (10% din faza de sprijin a piciorului pe sol), aplicnd cea de-a doua legea a lui Newton, ecuaiile de echilibru ale sistemului biomecanic se pot scrie dupa cum urmeaz:

(3.3)

unde:-masa piciorului, kg; - fora de greutate a piciorului [N]; - forele de reaciune ale solului asupra piciorului pe cele dou direcii, , [N]; - forele de reaciune din articulaia gleznei pe cele dou direcii, , [N]; - fora de frecare dintre picior i sol [N]; - coeficientul de frecare dintre cele dou suprafee; - masa total a corpului, [kg];- momentul net muscular ce acioneaz n articulaia gleznei [Nm]; - acceleraia unghiular a piciorului n planul micrii, []; - momentul de inerie al piciorului, ;- unghiul de atac al piciorului fa de sol [];- unghiul de nclinaie al tibiei fa de axa vertical a corpului [];- distana dintre punctul de aciune al forelor de reaciune ale solului i centrul articulaiei gleznei [m];- distana dintre centrul articulaiei gleznei i sol [m];- distana dintre centrul de greutate al piciorului i centrul articulaiei [m];- distana dintre centrul articulaiei i punctul cel mai distant al piciorului [m]; - lungimea total a piciorului [m];- distana pe axa dintre centrul de rotaie al articulaiei gleznei i centrul de mas al piciorului; acceleraia centrului de mas al piciorului; ,;

Fig.3.10. Modelul biomecanic al sistemului glezn-picior n cele patru faze de sprijin al piciorului pe sol: 10%, 25%, 45%, 70%

(3.4)

(3.5)

n cel de-al doilea caz, atunci cnd piciorul se afl n contact total cu solul (25% din faza de sprijin a piciorului pe sol), ecuaiile de echilibru ale sistemului sunt date de relaiile:

(3.6)

(3.7)

n cel de-al treilea caz, contactul dintre picior i sol se face tot n totalitate, doar c axa de simetrie a tibiei formeaz un unghi de 10 grade cu axa vertical (45% din faza de sprijin a piciorului pe sol). n acest caz ecuaiile de echilibru sunt date de ecuaiile:

(3.8)

(3.9)

n cel de-al patrulea caz i ultimul, contactul dintre picior i sol se face doar pe falange (70% din faza de sprijin a piciorului pe sol), ecuaiile de echilibru putnd fi scrise dup cum urmeaz:

(3.10)

(3.11)

n urma nlocuiri datelor cinematice i antopometrice n ecuaiile de echilibru, pentru toate cele patru faze, s-au obinut anumite valori numerice ale forelor de reaciune precum i momentele din articulaia gleznei (tabel 3.1). Astfel, cu ajutorul datelor cinematice obinute se poate trasa diagrama de interdependen dintre forele de reaciune respectiv moment i fazele de suport ale piciorului pe sol (diagrama)(Fig.3.11).Tabel 3.1.

Datele cinematice rezultate n urma rezolvarii ecuaiilor de echilibru n cazul unei persoane de sex masculin, cu o mas de greutate de 70 kg.Diagrama de interdependen dintre forele de reaciune respectiv i fazele de suport ale piciorului pe sol, n cazul unui individ cu o mas de greutate de 70 Kg.(Fig.3.11).

Fig.3.11. Diagrama de interdependen dintre forele de reaciune respectiv i fazele de suport ale piciorului pe sol

copert. ..www.portfoliobiomecanicabruna.blogspot.ro (2014)Bibliografie

23