MODELARE ECONOMICA PROIECT DE DISCIPLIN 1.Prezentare general Este prezentat situaia tehnico-economic i de producie la S.C. "MIKO" S.A., obiectivele manageriale i modul de rezolvare n sistem conversaional. Proiectul conine urmtoarele module : M1. Evoluia pe pia a unor produse concureniale. Estimarea cererii produsului DOVE-sapun lichid.M2. Estimarea vnzrii produselor DOVE-sapun lichid i DOVE-sapun solid M3. Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc: stabilirea strategiei de vnzare. M4. Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsulDove-servetele demachiante. M5. Decizia managerial n condiii de multicriterialitate M.6. Estimarea ofertei de produse M.7. Estimarea bugetului de marketing.M.8. Stabilirea strategiei de vnzare M9. Programarea activitilor proiectului pentru introducerea n fabricaie a produsului D n cazul duratelor deterministe i analiza cost durat. Rezolvarea cerinelor pe module se realizeaz pe baza algoritmilor prezentai, iar nsistemconversaional,sevorutilizaproduselesoftwareWINQSB,QM(Quantitative AnalysisforManagement),EXPERTCHOICEinEXCEL(laalegere).Pentrurezolvarea complet proiectul individual impune interpretarea i efectuarea unei analize economice a rezultatelor pariale/totale, cu precizarea consecinelor asupra activitilor organizaiei prin decizia sau deciziile adoptate2 2.Situaia tehnico-economic i de producie a societii comerciale "MIKO S.A."Societatea Comercial MIKOS S.A. opereaz pe pia unui bun de consum de folosint curent i realizeaz,de2ani,doutipurideproduseDOVE-sapunlichidiDOVE-sapunsolidcuurmtoarele caracteristici: Volumulvnzrilorvariazntmpltordelaolunlaalta,cutoatecacesteproduseau ctigat poziii importante pe pia. PregtireaproducieipentruceledouproduseDOVE-sapunlichidiDOVE-sapunsolidn lunile urmtoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n avans de ctre S.C. PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele dou produse ale sale. ProdusulDOVE-sapunlichidestenconcurencualtetreiprodusesimilarePROTEX, PALMOLIVE,NIVEArealizatedefirmeconcurente,astfelcvariaiacereriipentruprodusulA estecauzatdeevoluiaponderiipepiaaproduselorconcurenialePROTEX,PALMOLIVE, NIVEA. Produsul DOVE-sapun solid nu are concuren semnificativ pe pia, dar cererea pentru acest produsvariaznfunciedeconjuncturaeconomic:ratainflaiei,cretereapreurilorunor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. MIKO S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie i de 3200 u.f. n decembrie. n evidena contabil i statistic a S.C. MIKO S.A. exist informaii privind costurile unitare de producie si despre vnzrile din produsele DOVE-sapun lichid i DOVE-sapun solid Produsul Costul unitar de producie Profit unitar Dove-sapun lichid20 u.m./u.f.5 u.m./u.f. Dove sapun solid10 u.m./u.f3 u.m./u.f. c=162 Nr. Crt.LunaNr agenti de vanzare Vanzari din produsul Dove-sapun lichid(lei) Vanzari din produsul Dove-sapun solid(u.f.) 1Octombrie (anul precedent) 23 20800 1400 + 162=1562 2Noiembrie (anul precedent) 22175001500 + 162=1662 3Decembrie (anul precedent) 23196001200 + 162=1362 4Ianuarie (anul curent)21187601300 + 162=1462 5Februarie (anul curent) 21181001100 + 162=1262 6Martie (anul curent)20185001350 + 162=1512 7Aprilie (anul curent)20185001450 + 162=1612 8Mai (anul curent)21170001150 + 162=1312 9Iunie (anul curent)19171501200 + 162=1362 10Iulie (anul curent)17168001100 + 162=1262 11 August (anul curent) 15 15600 1310 + 162=1472 12Septembrie (anul curent) 14151001250 + 162=1412 3 3.Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c. -Estimarea vnzrii produselor DOVE-sapun lichid DOVE-sapun solid n funcie de evoluia lor pe pia i situaia produselor concureniale; -Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc: stabilirea strategiei de vnzare. -Calculul profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul n care se va lansa pe pia produsulDove-servetele demachiante -Estimarea ofertei de produse. -Estimarea bugetului de marketing. -Programarea activitilor proiectului pentru introducerea n fabricaie a produsului DOVE- servetele demachianten cazul duratelor deterministe i analiza cost durat. Decizia managerial asistat de calculator MODULUL I: Estimarea cererii produsului Dove-sapun lichid n condiii de concuren Lanceputulluniiseptembriea.c.,S.C.MIKOS.A.aorganizatoanchetasupraunuieantion reprezentativde(1000+162=1162)consumatori,cuscopuldeadeterminanumrulutilizatorilor produsului DOVE-sapun lichid ct i al utilizatorilor produselor concurente PROTEX, PALMOLIVE, NIVEA. S-au nregistrat urmtoarele rezultate: -(400+162=562) cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului DOVE-sapun lichid -220cumprtoris-audeclaratutilizatoriaiprodusului PROTEX -230cumprtoris-audeclaratutilizatoriaiprodusului PALMOLIVE -150cumprtoris-audeclaratutilizatoriaiprodusului NIVEA. n luna septembrie a.c., S.C. MIKO S.A. a lansat o campanie de publicitate pentru produsul DOVE-sapun lichid. La nceputul lunii octombrie s-a efectuat o nou anchet asupra aceluiai eantion reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate: - dintreutilizatoriiprodusuluiDOVE-sapunlichid(lanceputullunii septembrie a.c.):- 80% au rmas fideli produsului DOVE-sapun lichid;10% s-au orientat ctre produsul PROTEX;5% s-au orientat ctre produsul PALMOLIVE;5% s-au orientat ctre produsul NIVEA;- dintreutilizatoriiprodusuluiC1(lanceputulluniiseptembriea.c.): 60% au rmas fideli produsului PROTEX;20% s-au orientat ctre produsul DOVE-sapun lichid;10% s-au orientat ctre produsul PALMOLIVE 10% s-au orientat ctre produsul NIVEA;- dintreutilizatoriiprodusuluiPALMOLIVE(lanceputullunii septembrie a.c.): 50% au rmas fideli produsului PALMOLIVE;25% s-au orientat ctre produsul DOVE-sapun lichid;10% s-au orientat ctre produsul PROTEX;15% s-au orientat ctre produsul NIVEA;- dintreutilizatoriiprodusuluiNIVEA(lanceputulluniiseptembrie a.c.): 40% au rmas fideli produsului NIVEA;30% s-au orientat ctre produsul DOVE-sapun lichid;20% s-au orientat ctre produsul PROTEX; 10% s-au orientat ctre produsul PALMOLIVE 4 Se fac urmtoarele ipoteze: AlegereaunuiadintreproduseleDOVE,PROTEX,PALMOLIVE,NIVEA.nlunaurmtoare depinde numai de alegerea din luna curent;Se consider c matriceareorientrilorrmneneschimbat pentru fiecare din urmtoarele 3 luni; Fiecareconsumatorcumprunsingurtipdeprodus,iarcantitilecumpratermn neschimbate n urmtoarele trei luni. Modelul economico-matematic In aceste conditii, evolutia pe piata a celor patru produse concurentiale poate fi analizata cu ajutorul lanturilor Markov Modelul economico matematic bazat pe teoria lanurilor Markov este de forma: St+1 = St * Pt/t+1 pentru perioadele de timp desemnate prin: t = 0 pentru septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie,t=3 pentru decembrie;unde: St = ( cptDove cptProtex cptPalmolive cptNivea reprezint vectorul cotelor de participare pe pia ale produselor DOVE, PROTEX, PALMOLIVE, NIVEA in luna t. Cotele de participare pe pia pot fi exprimate ca ponderi: 0 cpDove 1, 0 cpCi 1 pentru i=1,2,3 astfel ca suma tuturor s fie 1 ( cpit = 1), sau ca procente: 0 cpi 100 , pentru i=1,...,4 si cpit = 100 pentru oricare moment de timp (t, t=1,2,...T);P = matricea reorientrilor = matricea probabilitilor de tranziie cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4. pij = probabilitatea de reorientare a unui consumator de la produsul i, fie acesta unul din mulimea { DOVE, PROTEX, PALMOLIVE, NIVEA } n luna t {septembrie, octombrie sau noiembrie} a.c., la produsul j din mulimea { DOVE, PROTEX, PALMOLIVE, NIVEA } n luna t+1 {octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c., , i=1,...,4, j=1,...,4, i astfel nct pij=1 pii = coeficientul de fidelitate fa de produsul i, pentru i=1,2,3,4.Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult: | 400 + c220230150 | S0= \1000 + c1000 + c1000 + c1000 + c . S0=(0.48 , 0.19 , 0.20 , 0,13 ) Vectorul strii iniiale sau al cotelor iniiale de pia i matricea probabilittilor de tranziie: P=0,80 0,10 0,05 0,05 0,20 0,60 0,10 0,10 0,25 0,10 0,50 0,15 0,30 0,20 0,10 0,40 5 Analiza economic a rezultatelorRaportul managerial n care analizai rezultatele obinute pentru datele individualizate cu valoarea c 0 va include urmtoarele informaii: 1. Reprezentareagraficianalizaevoluieiponderilorpepiaacelor4produse concureniale. Precizarea i comentarea stadiului pe curba "vieii" n care se afl fiecare produs la momentul iniial; Dove sapun lichidProtexPalmoliveNivea

octombrie0.5110 0.20800.1560 0.1250noiembrie0.5269 0.21650.1369 0.1198decembrie0.5350 0.22020.1284 0.1164 Datele obtinute se reprezinta grafic =>curba evolutiei ponderii fiecarui produs. Dove-sapun lichid se afla in luna septembrie in perioada de crestere. Protex se afla in luna septembrie in perioada de maturitate. Palmolive se afla in luna septembrie in perioada de declin. Nivea se afla in luna septembriein perioada de declin. 2. Analiza influenei campaniei de publicitate asupra vnzrilor produsului Dove-sapun lichid; In luna octombrie Campania publicitara a avut un effect maxim3.Ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul Dove-sapun lichid dac matricea de tranziie rmne neschimbat un numr mare de period Ponderea limita la care Dove-sapun lichid poate ajunge daca matricea de tranzitie ramane neschimbataeste de 0.5434=54.34% 00.10.20.30.40.50.6Sept Oct Noiembrie DecembrieMomentul de timpDoveProtexPalmoliveNivea6 4. Evoluia pe pia n raport cu luna septembrie a fidelitii fa de produsul Dove-sapun lichid i a reorientrilor ctre produsele concureniale ProbabilitySeptOctNoiembrieDec Dove0.80000.68750.62420.5887 Protex0.10000.15500.18530.2019 Palmolive0.05000.08000.09000.1078 Nivea0.05000.07750.09290.1015 5. Volumul vnzrilor produsului A n lunile octombrie, noiembrie, decembrie, pentru situaia n care volumul total al vnzrilor celor patru produse este de 6000 u.f. n fiecare lun Volumul vaznarilor pentru Dove -sapun lichid in lunile octombrie,noiembrie,decembrie: - octombrie:0.5110 * 6000 =3066u.f.; - noiembrie:0.5269 * 6000 =3161u.f.; - decembrie:0.5350 * 6000 =3210u.f 6.Evoluia profitului asociat produsului Dove-sapun lichid Profit produs Dove-sapun lichid Expected Cost of State Dove-sapun lichid Octombrie 2.5550Noiembrie 2.6345decembrie 2.6748 7 octombrie:2.555 * 3066 =7833.63u.m.; noiembrie:2.6345 * 3161 =8327.65u.m.; decembrie:2.6748 * 3210 =8586.11u.m.. Profitul creste 7. Politica managerial privind produsul Dove-sapun lichid Produsul se afla in perioada de crestere, iar campania de publicitate a dat rezultatele Asteptate astfel vom aloca sunme mai mari pentru a amplifica campania de publicitate. MODULUL II: Estimarea vanzarii produselor 1. Cazul produsului Dove-sapun solid Societatea Comercial MIKO S.A. are contracte ferme pentru produsul Dove-sapun solid, numai n lunile noiembrie i decembrie a.c. Pentru estimarea volumului vnzrilor produsului Dove-sapun solidn luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele din lunile anterioarecare n reprezentare grafic sunt redate n figura. Din grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere. 8 Modelul economico-matematicPentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un model bazat pe medie i anume modelul Brown de nivelare exponenial. Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma: Ft = Xt + (1-)Ft-1 sau Ft+1 = Xt + (1-)Ft unde: Xt = volumul real al vnzrilor n perioada t; Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru vnzrile din perioada t; Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru vnzrile din perioada t+1; = constanta de nivelare, 0 1. Pentru estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. PROMOD S.A. propune volumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de nivelare propune valorile: I. = 0,2 II. = 0,9 III. optim n raport cu eroarea medie ptratic. Analiza economic a rezultatelor 1.Reprezentarea grafic a datelor reale, a mediei vnzrilor i a estimaiilor vnzrilor pentru constantele de nivelare: = 0,2, = 0,9 i, respectiv optim n raport cu eroarea medie ptratic; Actual = seria de date istorice, SES: = 0.2, SES: = 0.9, SES: optim=0.27 9 2.Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de nivelare Estimatiile obtinute cu =0,9 reproduc vanzarile reale din luna imediat precedenta,iar estimatiile cu =0,2 si optim realizeaza o nivelare a vanzarilor in jurul mediei. Analizand rezultatele observam ca pentru acelasi date volumul previzionat al vanzarilor este diferit pentru valori diferite ale coeficientului alfa astfel: Alfa=0.2 previziunea pentru luna urmatoare(octombrie) este de 1419.736 Alfa=0.9 previziunea pentru luna octombrie este de 1415.998 Alfa optim=0.27 previziunea pentru luna octombrie este de 1408.031 Atunci cand alfa are valori mai aproape de 0,respectiv 0.2 si 0.27, valoarea previzionata oscileaza in jurul mediei vanzarilor (1400). Atunci cand alfa are valori mai aproape de 1,valoarea previzionata seamana cu previzunea initiala. 3.Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru producia din luna octombrie anul curent. Justificarea recomandrii Pentru alpha=0.2 =>MSE=21628.46 Pentru alpha=0.9 =>MSE=30836.92 Pentru alpha=0.27=>MSE=21276.38 Volumul vanzarilor recomandat sa fie luat in considerare pentru productia din luna octombrie este 1408.031 deoarece media patratica a erorilor este cea mai mica in acest caz(cand alpha=0.27) 10 MODULUL III: Decizia managerial n condiii de incertitudine i risc Conducerea S.C MIKO SA realizeaz n principal dou produse Dove-sapun lichid si Dove-sapun solid. Pentru produsele, Dove-sapun lichid si Dove-sapun solid volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la alta, iar conducerea societii este interesat n planificarea programului de producie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta s se apropie ct mai mult de cererea manifestat pe pia. Ajustarea nivelului produciilor pentru produsele Dove-sapun lichid si Dove-sapun solid este estimat n funcie de volumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile reale din produsele concurente existente pe pia (produsele Protex sapun lichid, Palmolive sapun lichid, Nivea sapun lichid pentru produsul Dove-sapun lichid i produsele substitut pentru produsul Dove-sapun solid a crui cerere fluctueaz n funcie de conjunctura economic). Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective de evoluie a vnzrilor: Starea naturii SN1: situaie favorabil societii MIKO (condiii slabe de concuren)- cererea pentru produsul Dove-sapun lichid se estimeaz astfel:-cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie 0.5110 * 6000 =3066 u.f. -1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie =1,10 * 3161.4 =3477.54u.f.-1,15 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie =1,15 * 3210 =3691.5u.f. Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul Dove-sapun lichid se situeaz la nivelul: 3066 uf + 3477.54 uf + 3691.5 uf =10235.04 u.f. - cererea pentru produsul Dove-sapun solid s fie n luna octombrie la nivelul de1416 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru = 0,9, apoi n luna noiembrie la nivelul de 1400 u.f. i n decembrie la 3500 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul Dove-sapun solid se situeaz la nivelul: 1416 + 1400 + 3500 =6316 u.f. - Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselor Dove-sapun lichid si Dove-sapun solid - cererea pentru produsul Dove-sapun lichid se estimeaz astfel: -cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0.5110 * 6000 =3066 u.f. -cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie =: 0.5269 * 6000 =3161u.f.; -cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna decembrie = 0.5350 * 6000 =3210u.f Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul A se situeaz la nivelul: 3066 + 3161.4 + 3210 =9437.4 u.f 11 -cererea pentru produsul Dove-sapun solid s fie n luna octombrie la nivelul de 1419.74 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru =0,2, apoi n luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. i n decembrie la 3200 u.f.Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru produsul Dove-sapun solid se situeaz la nivelul: 1419.74 + 1200 + 3200 =5819.74 u.f. Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru SC. MIKO(concuren agresiv a celorlalte produse)- cererea din Dove-sapun lichid se situeaz la nivelul: -cota de participare pe pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0.511*6000=3066 u.f. -0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,95 * 0.5269*6000= 3003.33 u.f. -0,90 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 * 0.535*6000=2889u.f. Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru produsul Dove-sapun lichid se situeaz la nivelul: 3066 + 3003.33 + 2889 =8958.33uf -cererea pentru Dove-sapun solid s fie n luna octombrie la nivelul de 1408.031 u.f. prognozat prin modelul Brown pentru optim, apoi n luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. i n decembrie la 3200 u.f. Rezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru Dove-sapun solid se situeaz la nivelul: 1408.031+ 1000 + 3200 = 5608.031u.f. Sunt luate n considerare urmtoarele variante decizionale referitoare la oferta de producie pentru urmtoarele trei luni: V1 oferta pentru produsul Dove-sapun lichid s fie egal cu cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov 0.511*6000 + 0.5269*6000 + 0.535*6000 = 3066 + 3161.4 + 3210 = 9437.4 u.f.iar oferta pentru produsul Dove-sapun solid s fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =1419.745+ 1000 + 3200 = 5619.74u.f. V2 oferta pentru produsul Dove-sapun lichid s fie cu 5% mai mare fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 1,05 * 9437.4 =9909.27 u.f., iar oferta pentru produsul Dove-sapun solid s fie cu 5% mai mic dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 0.95 * 5619.74= 5338.75 u.f. V3 - oferta pentru produsul Dove-sapun lichid s fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 0,95 * 9437.4 =8965.53 u.f., iar oferta pentru produsul Dove-sapun solid s fie cu 5% mai mare dect [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] = 1.05 *5619.74 = 5900.73 u.f. 12 Compararea diferitelor posibiliti de desfurare a produciei se face prin prisma unor consecine de tip profit calculat pentru fiecare variant decizional Vi, i = 1, 2, 3 i stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3. Profit(Vi,SNj)=(profitul unitar A)*MIN{(ofertaVi produs A),(cererea SNj produs A)} + (profit unitar B)*MIN{(ofertaVi produs B),(cererea SNj produs B)} - (costul unitar productie A) * MAX {0,(oferta Vi produs A) - (cererea SNj produs A)} - (costul unitar productie B) * MAX {0,(oferta Vi produs B) - (cererea SNj produs B)} profitul unitar Dove-sapun lichid=5um/uf; profitul unitar Dove-sapun solid= 3um/uf;costul unitar productie Dove-sapun lichid =20um/uf;costul unitar productie Dove-sapun solid =10 um/uf. Conducerea societatii doreste ierarhizarea variantelor decizionale in functie de profitul care ar putea fi obtinut atat in conditii de incertitudine, cat si in situatia in care, din experienta anterioara se estimeaza ca probabilitatile pj asociate starilor naturii sunt: p1 =0.4pentru SN1, p2 =0.4 pentru SN2 si p3 =0.2 pentru SN3. Modelul economico-matematic n condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face n funcie de sperana matematic a profitului (valoarea medie probabilist a profitului) calculat pentru fiecare variant. Structurarea situaiei decizionale sub forma unui set finit de variante de aciune, a mai multor stri ale naturii i posibilitatea de a calcula consecinele economice asociate fiecrei combinaii variant decizional stare a naturii permite formularea unui model de decizie sub form matriceal prezentat n Tabel Starea naturii SN1Starea naturii SN2Starea naturii SN3 (p1 = 0,4)(p2 = 0,4)(p3 = 0,2) Varianta Profit(V1, SN1)Profit(V1, SN2)Profit(V1, SN3) decizional V1 Varianta Profit(V2, SN1)Profit(V2, SN2)Profit(V2, SN3) decizional V2 Varianta Profit(V3, SN1)Profit(V3, SN2)Profit(V3, SN3) decizional V3 13 Pentru individualizarea c = 162 se obin datele din Tabel Starea naturii SN1 (P1 =0.4) cerereA=10235.04 cerereB=6316 Starea naturii SN2 (p2= 0.4 ) cerereA=9437.4 cerereB=5819.74 Starea naturii (p3 = 0.2) cerereA=8958.33 cerereB=5608.03 Varianta decizional V1OfertaA-9437.4 OfertaB-5619.74 64046.22 64046.22 51917.24 Varianta decizional V2OfertaA-9909.27 OfertaB-5338.75 65562.6 53765.85 41789.1 Varianta decizional V3 OfertaA-8965.53 OfertaB-5900.73 62529.84 61476.97 58544.74 Analiza economic a rezultatelor 1.Se recomand ca raportul managerial s includ explicaii asupra urmtoarelor aspecte: Recomandri de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite: Wald(minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood), Hurwicz -criteriul Wald (maxmin), varianta optima este varianta 3, profit = 58544.74 Criteriul pesimist sau regula lui Wald conform caruia se alege ca optima, varianta care asigura plata minima cea mai mare (maximin) sau atunci cnd exista plati negative -criteriul maxmax, varianta optima este varianta 2, profit = 65562.6 Criteriul optimist este opus celui perimist.Se prefera varianta care conduce la plata cea mai mare din matricea A, indiferent de urmarile negative ce ar putea sa aiba loc. -criteriul Savage (minmax regret), varianta optima este varianta 3, profit = 3032.76 14 Criteriul regretelor minimax sau regula lui Savage implica stabilirea n prealabil a unei matrici a regretelor R, construita cu elemente rij definite drept pierderi de oportunitate care se produc n caz ca nu este selactata varianta optima, la producerea fiecarei stari Sj a naturii. L. Savage a argumentat ca n cazul folosirii acestui criteriu, decidentul tinde sa adopte varianta Vi care va minimiza cel mai mare regret anticipat -criteriul Laplace (equal likelihood), varianta optima este varianta 3, profit = 60850.52 Criteriul lui Laplace sau criteriul echiprobabilitatilor se bazeaza pe un postulat a lui Bernoulli, care afirma ca, daca este data o multime de evenimente si nu se poate spune despre nici unul ca are o probabilitate mai mare de a se manifesta dect celelalte, atunci toate evenimentele sunt echiprobabile. -criteriul Hurwicz, varianta optima este varianta 3, profit = 59341.76 Criteriul optimistului ponderat sau regula lui Hurwicz balanseaza consecintele celor doua criterii anterioare. 2. Estimarea costului maxim pentru achiziionarea unor informaii complete asupra strilor naturii: Costul maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra starilor naturii este de 1,932.05 3. Recomandri de alegere a valorii coeficientului de optimism pentru regula/ criteriul Hurwicz i surclasarea variantelor decizionale pentru valorile coeficientului de optimismo e [0, 1]. Hi= *maxj*cij+(1- )*minj*cij h1: * 64046.22 + (1 - ) * 51917.24 h2: * 65562.6 + (1 - ) * 41789.1 h3: * 62529.84 + (1 - ) * 58544.74 h1 = h2 =>1 =0.87 ; > 0.87 =>h2 > h1 h1 = h3 =>2 =0.81 ; > 0.81 =>h1 > h3 h2 = h3 =>3 =0.85; > 0.85 =>h2 > h3 -> [0 ; 0.81] =>V3, V1, V2 -> [0.81 ; 0.85] =>V1, V3, V2 -> [0.85 ; 0.87] =>V1, V2, V3 -> [0.87 ; 1] =>V2, V1, V3 15 4.Decizia n condiii de risc. In conditii de risc se va alege varianta 1 Expected value 61620.43 Modulul IV. Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a profitului) in cazul in care se va lansa pe piata produsul Dove-servetele demachiante DepartamentuldecercetareproduciealS.C.MIKOS.A.acreatunnou produs Dove-serveteledemachiantecareafosttestatpepiaicareesteacceptatdectre utilizatori.PentrurealizareaprodusuluiconducereaS.C.MIKOS.A.arenvederemai multevariante.Alegereavarianteiconvenabiledepindenprincipaldeevoluia vnzrilor produsului peste 2 ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor. Dup primulansevorluanoideciziinfunciedesituaiavnzrilor.Dateleprivind varianteleistrilenaturiipentrucele2momentededeciziesuntprezentaten Tabelul 10.9. Conducerea S.C.MIKOS.A. dorete s cunoasc aciunea pe care trebuie s o ntreprind n prima i, respectiv, a doua etap pentru a obine maximum de profit. Modelul economico - matematic Procesul decizional n dou etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional. Anul tAnul t+1 VarianteleStrile naturiiVarianteleStrile naturiiProfitul estimat Instalarea unuiConjuctur favorabilInstalarea unui nou utilajCerere mare 800+c=962 utilaj nou(probabilitatea=0.7)(cost (20+c)u.m.)(probabilitatea =0.3) (cost182 u.mCerere medie 600+c=762 (20+c)u.m) 182 u.m (probabilitatea =0.6) Cerere mic 500+c=662 (probabilitatea=0.1) Ore suplimentare de lucruCerere mare 600+c=762 (cost (2+c)u.m.)(probabilitatea=0.3) 164 u.mCerere medie 500+c=662 (probabilitatea=0.6) Cerere mica 400+c=562 (probabilitatea=0.1) Conjuctur nefavorabilUtilizarea capacitiiCerere mare 500+c=662 (probabilitatea=0.3)existente(probabilitatea=0.3) Cerere medie 400+c=562 (probabilitatea=0.6) Cerere mic 200+c=362 (probabilitatea=0.1) OreConjuctur favorabilInstalarea unui utilaj nouCerere mare 600+c=762 suplimentare(probabilitatea=0.7)(cost (20+c) u.m.)(probabilitatea=0.3) de lucru182 u.mCerere medie 500+c=662 (cost (probabilitatea=0.6) (2+c)u.m.) Cerere mic 200+c=362 164 u.m (probabilitatea=0.1) Instalarea unui utilaj nou iCerere mare 16 ore suplimentare de lucru 500+c=662 (probabilitatea=0.3) (cost (22+2c)u.m.) Cerere medie 400+c=562 346 u.m (probabilitatea=0.6) Cerere mic 200+c=362 (probabilitatea=0.1) Conjuctur nefavorabilOre suplimentare de lucruCerere mare 400+c=562 (probabilitatea=0.3)(cost (2+c) u.m.)(probabilitatea=0.3) 164 u.mCerere medie 400+c=562 (probabilitatea=0.6) Cerere mic 200+c=362 (probabilitatea=0.1) Analiza economic a rezultatelor Raportul managerial va include: 1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor 17 2. Analiza rezultatelor i indicarea variantelor optime att n primul an ct i n cel de al doilea an.Pentru a calcula valorile se porneste de la dreapta la stanga. - valoarea nodului 10 (Utilizare capacitate existenta) s-a calculat astfel: 30% * 662 + 60% * 562 + 10% * 362 = 572. - valoarea nodului 5 (Conjunctura nefavorabila), se preia valoarea nodului 10 deoarece nu mai exista alt nod cu care sa se compare valoarea si nici nu exista un cost care sa diminueze valoarea. - valoarea nodului 2 (Instalare utilaj nou), se calculeaza astfel: 70% * 630 + 30% * 572 = 612.6. - valoarea nodului initial, se compara valoarea nodului 2 diminuata cu costul atasat deciziei respectiv (612.6 - 182 = 430.6), cu valoarea nodului 3 diminuata cu costul atasat deciziei respective (449.4 - 164 = 285.4), si se alege valoarea cea mai mare (nodul 2 cu valoarea 430.6). Pentru primul an decizia optima este: Instalare utilaj nou,care in cazul unei conjuncturi favorabile ar duce in anul t+1 la decizia,, Instalare utilaj nou iar in cazul unei conjuncturi nefavorabile ar duce in anul t+1 la decizia ,,Utilizarea capacitatii existente. 3. Analizasenzitivitiisoluieilavariaiaprobabilitilorderealizareastrilor naturii. Daca probabilitatea de realizare a starilor naturii se modifica, astfel in cazul conjuncturii favorabile creste de la 70% la 80%, iar in cazul conjuncturii nefavorabile scade de la 30% la 20%, valorile nodurilor 2 si 3 vor fi: - valoarea nodului 2 ajunge de la 612.6 la 618.4. - valoarea nodului 3 ajunge de la 449.4 la 459.6. In acest caz decizia optima nu seschimba. MODULUL V. Decizia managerial n condiii de multicriterialitate: alegerea unei variante de retehnologizare pentru produsul Dove-sapun solid DepartamentuldeinvestiiialS.C.MIKOS.A.aanalizatposibilitateacananul urmtorsretehnologizezeseciadeproduciencareserealizeazprodusulB.n acestsens,aufostidentificatetreivariantedeinvestiiidiferitenceeaceprivete valoreainvestiieiiproductivitateaechipamentelor,suprafaaocupat,duratade exploatare, i a cheltuielile de mentenan

ValoareaDurata deCheltuieli de investitieiProductivitateaSuprafaaexploatarementenanta (u.m.)(u.f./zi)ocupat (mp)(ani)(u.m./luna) V1565000 + c68+(c*12)/255100142280 + 0,1c V2485000 + c65+(c*12)/255140122450 + 0,1c V3644000 + c72+(c*12)/255155162100 + 0,1c 18 ValoareaDurata deCheltuieli de investitieiProductivitateaSuprafaaexploatarementenanta (u.m.)(u.f./zi)ocupat (mp)(ani)(u.m./luna) V156516275.62353100142296.2 V248516272.62353140122466.2 V364416279.62353155162116.2 Managerii firmei au decis ca alegerea variantei de retehnologizare ce se va implementa s fie realizat pe baza urmtoarelor criterii: 1.Termen minim de recuperare a investiiei (ani) calculat ca raport ntre valoarea investiieiiprofitulmediuanual.Profitulmediuanualsevadeterminan funciedeproductivitateazilnicalinieideproducie(u.f./zi),numruldezile lucrtoaredintr-unan(255zile)iprofitulunitaralprodusuluiDove-sapun solid(u.m./u.f.).2.Suprafaa minim ocupat de linia de producie (mp).3.Durata maxim de exploatare a liniei de producie (ani).4.Cheltuieli de mentenan minime (u.m./lun) nurmadezbaterilorasupraponderiifiecruicriteriunluareadeciziei, managerii au stabilit coeficienii de importan ce vor fi acordai celor 4 criterii, astfel: 0,37pentrucriteriul1(termenderecuperareinvestitie),0,15pentrucriteriul2 (suprafaaocupat),0,25pentrucriteriul3(duratadeexploatare)si0,23pentru citeriul 4 (cheltuieli de mentenan). Modelul economico - matematic Decizia multicriterial poate fi modelat cu ajutorul metodei utilitii globale maxime. Analiza economic a rezultatelor Raportul managerial va include: 1. Matricea atributelor i a utilitilor pentru cele trei variante analizate;2. Ierarhizareavarianteloriindicareavarianteioptimedinpunctdevedere multiciterial.3. Analizasenzitivitiisoluieilavariaiacoeficienilordeimportanacordai celor 4 criterii.In cazul analizei de senzitivitate se modifica valoare coeficientilor de importanta si se va urmari care varianta este optima. 19 MODULUL VI. Estimarea ofertei de produse pentru Dove-sapun lichidi Dove-sapun solid cu luarea n considerare a resurselor limitate Pe baza datelor obinute privind estimarea cererii produsului Dove-sapun lichid, aestimriivnzriiprodusuluiDove-sapunsolididincontractelencheiaterezultc cerereapentruproduseleDove-sapunlochidsiDove-sapunsolidnlunileoctombrie, noiembrie i decembrie a.c. este urmtoarea: C=162 Produsul Cererea n lunaCererea n lunaCererea n luna octombrie (u.f.)noiembrie (u.f.)decembrie (u.f.) ACota de participareCota deCota de pe pia * 6000=3066participare peparticipare pe pia * 6000=3161 pia * 6000=3210 BEstimare cu modelul 1000 + c=1162 3200 + c=3362 lui Brown pentru Optim=1408 n perioada considerat, costurile unitare de stocare reprezint 1,5% din costul unitar de producie. Pe lng profiturile i costurile unitare ale produselor exist informaii privind productivitatea utilajelor i a angajailor, precum i suprafaa de stocare pe unitate fizic de produs Produsul ProductivitateaProductivitateaSuprafaa de utilajului ( ore/u.f.)muncii (ore/u.f.)stocare (u.s./u.f.) A0,10,052 B0,080,073 Capacitatea disponibil a utilajelor i a resursei umane se prezint n tabel 20 LunaCapacitateaResursa umanCapacitatea de disponibil a disponibil (ore)stocare utilajului (ore) disponibil (u.s.) Octombrie a.c.400 + 0,2c=433300 + 0,1c=3176000 Noiembrie a.c.500 + 0,2c=533300 + 0,1c=3176000 Decembrie a.c.600 + 0,2c=633300 + 0,1c=3176000 Se observ c cererea pentru produsul Dove-sapun solid este fluctuant, iar din datele tabelului rezult c i timpul de lucru disponibil al utilajului variazde la o lun laaltanaceastperioaddincauzareparaiilorcurenteimedii.Inacestecondiii, pentrusatisfacereacereriinperioadaurmtoare,S.C.MIKOS.Avalucracustocuri. Conducereasocietiidoretesdetermineprogramullunardeproduciecare minimizeazcheltuieliletotaledeproducieistocareconsiderndccheltuielile unitare sunt independente de cantitile realizate i stocate din fiecare produs. Modelul liniar pentru stabilirea programului de producie-stocare Programul lunar de producie care minimizeaz cheltuielile totale se poate determina cu un model de programare liniar. Variabilele modelului x1 = cantitatea din produsul Dove-sapun lichid realizat n luna octombrie a.c.; x2 = cantitatea din produsul Dove-sapun lichid stocat n luna octombrie a.c.; x3 = cantitatea din produsul Dove-sapun lichid realizat n luna noiembrie a.c.;x4 = cantitatea din produsul Dove-sapun lichid stocat n luna noiembrie a.c.;x5 = cantitatea din produsul Dove-sapun lichid realizat n luna decembrie a.c.; x6 = cantitatea din produsul Dove-sapun solid realizat n luna octombrie a.c.;x7 = cantitatea din produsul Dove-sapun solid stocat n luna octombrie a.c.;x8 = cantitatea din produsul Dove-sapun solid realizat n luna noiembrie a.c.; x9 = cantitatea din produsul Dove-sapun solid stocat n luna noiembrie a.c.;x10= cantitatea din produsul Dove-sapun solid realizat n luna decembrie a.c.; Funcia obiectiv : minimizarea cheltuielilor totale de producie i stocare: (min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8 + (0,015*10)x9 + 10 x10 = 20x1 + 0.3x2 + 20x3 + 0.3x4 + 20x5 + 10x6 + 0.15x7 + 10x8 + 0.15x9 + 10x10 Restriciile problemei: ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapun lichid n luna octombrie a.c.:C1: x1 - x2 = cota de participare pe pia * 6000 =3066 ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapun solid n luna octombrie a.c.:C2: x6 - x7 = volumul vnzrilor estimat cu modelul Brown pentru optim n raport cu 21 eroarea medie ptratic=1408 ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapun lichid n luna noiembrie a.c.:C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe pia * 6000 =3161 ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapunsolid n luna noiembrie a.c.: C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + c =1162 ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapunlichid n lunadecembriea.c.:C5:x4+x5=cotadeparticiparepe pia * 6000 =3210 ^ pentru satisfacerea cererii produsului Dove-sapun solid n luna decembrie a.c.:C6: x9 + x10 = 3200 + c=3362 ^ pentru timpul de lucru disponibil al utilajului: C7: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs Dove-sapun lichid) x1 + 0,08x6 s 400 + 0,2c(luna octombrie a.c.) 0.1x1 + 0,08x6 432.4 C8: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs Dove-sapun lichid) x3 + 0,08x8 s 500 + 0,2c(luna noiembrie a.c.) 0.1x3 + 0,08x8 532.4 C9: (durata medie (ore) de realizare a unei uniti fizice de produs Dove-sapun lichid) x5 + 0,08x10 s 600+ 0,2c (luna decembrie a.c.) 0.1x5 + 0,08x10s 632.4 ^ pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane: C10: 0,05x1 + 0,07x6 s 300+ 0,1c(luna octombrie a.c.) C11: 0,05x3 + 0,07x8 s 300+ 0,1c(luna noiembrie a.c.) C12: 0.05x5 + 0.07x10 s 300+ 0,1c(luna decembrie a.c.) 0,05x1 + 0,07x6 s 316.2 0,05x3 + 0,07 x 8 s316.2 0,05x5 + 0,07x10 s 316.2 ^ pentru capacitatea de stocare: C13: 2x2 + 3x7 6000(luna octombrie a.c.) 2x2+3x76000 C14: 2x4 + 3x9 6000(luna noiembrie a.c.) 2x4+3x9s600 Restriciile de nenegativitate: xi > 0, i=1,...,10. 22 Rezolvare Problema poate fi rezolvat cu WINQSB/ Lp ipl sau folosind Solver n EXCEL. Analiza economic a rezultatelor Raportul managerial n care se analizeaz rezultatele obinute pentru datele individualizate cu valoarea c 0 va include urmtoarele informaii: 1.Programullunardeproducie-stocare,moduldeutilizarearesurselor disponibile(utilaj,resursuman),costuldeproducie,costuldestocare, costul total i profitul total.Octombrie a.c. Noiembrie a.c.Decembrie a.c. TOTAL Productia (u.f.):Produsul A:3,066.003,161.003,210.009,437.00 Produsul B:1,448.432,259.292,224.295,932.00 Stocul (u.f.): Produsul A:0000 Produsul B:40.4281,137.7101,178.14 Utilajul:Timpul ocupat (ore)422.474496.843498.9431418.26 Timpul nefolosit (ore)9.92635.557133.457178.94 Resursa umana: Timpul ocupat (ore)254.69316.2316.2887.09 Timpul nefolosit (ore)61.510061.51 Costul total (u.m.):75810.3485983.51786442.86248236.7 Costul de productie75804.2885812.8686442.86248060 Costul de stocare6.064170.6570176.721 Profit net total (u.m.):19669.2222412.20122722.85864804.28 2.Problema dual i interpretarea valorilor variabilelor duale.3.Dacmanagerulpoatesuplimentaresursaumannumaintr-osingurlun, care dintre ele ar avea prioritate i de ce ? Ct ar trebui s investeasc n luna respectivpentrusuplimentareacu1oratimpuluidelucrualresursei umane? Pentru ce interval devariaie al timpului de lucru al resursei umane din luna de referin este valabil aceast evaluare?4.Utilizareaanalizeidesenzitivitateiaanalizeiparametricepentru determinareadomeniuluideadmisibilitatepentruvariaiadisponibiluluide resurse. 5.Utilizareaanalizeidesenzitivitateiaanalizeiparametricepentru determinareadomeniuluideoptimalitatepentrucosturileunitarede producie i stocare. 23 6.Incazulunorproduseindivizibile(variabiledetipInteger),cumsemodific modelulpentrudeterminareastructuriideproduciecareminimizeaz cheltuielile totale de producie i stocare?In cazul unor produse indivizibile se schimba restrictiile: C1:x1 - x2 = 3066 C2: x6 - x7 = 1408 C3: x2 + x3 - x4 = 3161 C4: x7 + x8 - x9 = 1162 C5: x4 + x5 = 3210 C6: x9 + x10 = 3362 7.Programuldeproducieobinutasiguroutilizareuniformautilajuluiia resurseiumanencele3luni?Incaznegativ,construiiunmodelpentru determinareaprogramuluideproduciecarespermitminimizarea cheltuielilordeproducie-stocareincrcareauniformautilajuluii resursei umane. Programul de productie obtinut nu asigura o utilizare uniforma a utilajelor si a resursei umane.Modelulcarepermiteminimizareacheltuielilordeproductie-stocaresi incarcareauniformaautilajuluisiaresurseiumanediferadecelinitialdoarla restrictiile: C7: 0.1x1 + 0,08x6 = 432.4 C8: 0.1x3 + 0,08x8 = 532.4 C9: 0.1x5 + 0,08x10 = 632.4C10: 0,05x1 + 0,07x6 = 316.2 C11: 0,05x3 + 0,07x8 = 316.2 C12: 0,05x5 + 0,07x10 = 316.2 24 MODULUL VII. Programarea activitilor unui proiect pentru introducerea n fabricaie a produsului Dove-servetele demachiante Cazul duratelor probabiliste Activitiledincadrulproiectuluideintroducerenfabricaieaprodusuluinou Dove-servetele demachiante la S.C. MIKO S.A. prezint un grad mare de imprecizie n ceea ce privete durata acestora datorit faptului c acest proiect nu a mai constituit preocuparea firmeintrecut.nacestecondiii,lis-ausolicitatspecialitilorestimrialeduratelor activitilor care au fost grupate n trei categorii: durata optimist, durata cea mai probabil i durata pesimist. SimDenumireActivitiDurataDurata cea maiDurata pesimist bolactivitateprecedenteoptimistprobabil(sptmni) (sptmni)(sptmni) AProiectare- 9 + 0,01c=10.6212 + 0,01c=13.6215 + 0,01c=16.62 produs BElaborare- 3 + 0,01c=4.625 + 0,01c=6.628 + 0,01c=9.62 program marketing CPregtireA 3 + 0,01c=4.626 + 0,01c=7.629 + 0,01c=10.62 documentaie tehnic DConstruireA 8 + 0,01c=9.6211 + 0,01c=12.6214 + 0,01c=15.62 prototip EElaborareA 2 + 0,01c=3.624 + 0,01c=5.626 + 0,01c=7.62 prospect de marketing FEstimare costC 1 + 0,01c=2.623 + 0,01c=4.626 + 0,01c=7.62 de producie GTestare tehnicD 4 + 0,01c=5.626 + 0,01c=7.629 + 0,01c=10.62 a produciei HStudiul pieeiB,E 5 + 0,01c=6.628 + 0,01c=9.6211 + 0,01c=12.62 IEstimare cerereH 2 + 0,01c=3.623 + 0,01c=4.625 + 0,01c=6.62 i pre de vnzare JRedactareF,G,I 1 + 0,01c=2.623 + 0,01c=4.626 + 0,01c=7.62 studiu final 25 Conducerea S.C.MIKO S.A. dorete s analizeze care este durata de realizare a proiectului n condiiile lurii n considerare a duratelor probabiliste ale activitilo Modelul economico matematic Calcululdurateimediiderealizareaunuiproiectcomplexpentruintroducerean fabricaieaunuiprodusnou,ncondiiilencaredurateleactivitilorsunt probabiliste se poate realiza cu un model PERT/TIME. Rezolvare Rezolvarea problemei se poate face cu produsele informatice: WINQSB/ CPM - PERT/ Probabilistic PERT Analiza economic a rezultatelor Raportul managerial n care se analizeaz rezultatele obinute va include: 1. Termenele minime i maxime de ncepere, respectiv, de terminare a fiecrei activiti, precum i rezerva total de timp; 2.Durata medie total de realizare a proiectului; 3.Probabilitateaderealizareaproiectuluin(30,3+0,05c)i(32,3+0,04c) sptmni i, respectiv (36,3 + 0,05c) i (38,3 + 0,04c) sptmni; 4.Determinarea prin simularea Monte Carlo a distribuiei de probabilitate a duratei totale de realizare a proiectului. 26