MĂSURAREA FRECVE ŢEI · 2008-10-31 · 2 Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice...

MĂSURAREA FRECVEŢEI

Deşi există şi metoda analogică de măsurarea frecvenţei, în prezent predomină

metodele numerice datorită preciziei ridicate şi a complexităţii relativ reduse. Se

întâlnesc, frecvent, două categorii de aparate:

- numărătoare universale care, în afara măsurării frecvenţelor mici, pot măsura

şi perioade de repetiţie, intervale de timp, rapoarte de frecvenţe, durate ale

impulsurilor, numărare de impulsuri etc.

- frecvenţmetre numerice, având doar posibilitatea măsurării frecvenţei.

Frecvenţmetrul poate fi considerat un subset al numărătorului universal.

1. Blocuri componente ale numărătorului universal

1.1 Schema bloc

O schemă bloc este dată în figura 1

1.2. Circuitul de intrare

Realizează o serie de operaţii de condiţionare a semnalului şi conţine în

principal următoarele elemente (figura 2):

Circuit de intrare

Baza de timp

Poarta principala

BLC

Numarator Registru memorie

Decodificator TB

T CPP TX

RESET N

TRANSF

W

Afisaj

Fig. 1

Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 2

Fig.2

Atenuatorul calibrat are câteva trepte şi nu necesită o precizie deosebită. În

principal are rolul de a evita depăşirea gamei dinamice de intrare.

Circuit de protecţie, de obicei realizat sub forma unui limitator cu diode.

Reglaj al nivelului triggerului, realizat de fapt prin însumarea cu o tensiune

continuă reglabilă.

Amplificator diferenţial, cu posibilitatea inversării polarităţii (T3 ,. T4 )

Trigger Schmitt (T7, T8)..

PROT ATC AMPL TRIGGER Schmitt

Vp FROT±

ca/cc

ATENUATOR 1:1 / 1:10 / 1:100

LIMITATOR REGLARE NIVEL

AMPLIFICATOR DIFERENTIAL

TRIGGER SCHMITT

CA/CC

V_

V+

T1 T2 T3 T4

T5

T6

T7 T8

+/_

Fig. 3

Măsurarea frecvenţelor 3

Un exemplu de scemă detaliată este dată în fgura 3.

Caracteristici determinate de circuitul de intrare

Impedanţa de intrare - până la frecvenţe de ordinul zecilor de MHz se preferă o

rezistenţă de intrare de 1 ΩM , în paralel cu care apare, inevitabil, o capacitate de

ordinul a câteva zeci de pF. Pentru frecvenţe mai mari se preferă o impedanţă de

50Ω , la care efectul capacităţii este mai puţin important.

gamei dinamice – definită ca domeniu al semnalelor de intrare pentru care

amplificatoarele care preced triggerul se comportă liniar- este mai puţin importantă

decât la alte aparate, de exemplu osciloscoape, voltmetre. Totuşi, depăşirea acestei

game poate duce la fenomenul de saturaţie, ce limitează comportarea în frecvenţă

şi poate duce la scăderea impedanţei de intrare. O limitare la intrare este necesară

pentru protecţia amplificatoarelor. Această protecţie este eficientă în cazul

impedanţei de intrare de 1 ΩM , şi mai puţin eficientă în cazul impedanţei de 50

Ω , caz în care se pot utiliza şi siguranţe foarte rapide.

Sensibilitatea - este definită ca semnalul de intrare minim care poate fi măsurat -

specificată de obicei pentru un semnal sinusoidal, în valoare eficace. Sensibilitatea

este determinată de diferenţa dintre pragurile Up+ , Up- ale triggerului (fereastra

trigger)::

2

−+ −= pp

m

UUU

Aparent poate fi mărită prin

apropierea pragurilor. În realitate,

prin îngustarea ferestrei trigger scade

imunitatea faţă de zgomot, deci în

ultimă instanţă, sensibilitatea este

limitată de zgomot.

UP+

UP-

Um

Fereastra trigger

Fig. 4


1.3. Poarta principală

Este un circuit ŞI, având pe una din intrări impulsurile de numărat iar pe

cealaltă un semnal de comandă ce determină deschiderea porţii pe o durată

determinată de timp.

1.4. Baza de timp

Este constituită dintr-un oscilator de mare precizie şi stabilitate şi un lanţ de

divizoare de frecvenţă.

De mare importanţă pentru eroarea de măsură a aparatului este eroarea relativă

a frecvenţei etalonului cu cuarţ:

oQ

oQQ

Qf

ff −=ε

Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ este influenţată de mai mulţi factori:

- temperatură;

- variaţia tensiunii de alimentare;

- îmbătrânirea (stabilitatea pe termen lung);

- câmpuri magnetice;

Amplificator separator

Formator impulsuri

Osc. ext. fQ/10N-1

1/10 1/10 fQ/10N

fQ/10

fQ

1/10

Fig. 4


- câmpuri gravitaţionale;

- vibraţii, umiditate etc.

Variaţia cu temperatura

În cazul unui oscilator cu cuarţ bine construit, frecvenţa de oscilaţie depinde

practic numai de parametrii cuarţului, dar şi aceştia depind în oarecare măsură de

temperatură. Modul concret de variaţie depinde de tipul cuarţului (fig. 5). Există o

temperatură în jurul căreia 0/ =∆ ff .

Oscilatorul poate fi construit

- cu funcţionare în aer liber

RTXO (room temperature crystal

oscillator). Printr-o alegere bună a

tăieturii cristalului se poate obţine un

coeficient de variaţie de 2,510-6 /oC.

- oscilatorul compensat în

temperatură - TCXO (temperature

compensated crystal oscilator). În acest

caz există un element variabil cu temperatura, al cărui efect va conduce la o variaţie în

sens invers a frecvenţei. (de exemplu o diodă varicap comandată de un termistor). Pe

această cale se obţine un coeficient de variaţie cu temperatura de 5.10-7/oC.

-oscilator termostat cu două variante:

- cu sistem de încălzire închis-deschis (încălzirea este cuplată

când temperatura din incintă scade sub o anumită valoare şi decuplată când depăşeşte

o altă valoare).

- cu control proporţional (curentul de încălzire este comandat

continuu printr-un amplificator, în funcţie de temperatura din incintă şi cea ideală). În

acest caz se obţine un coeficient de 7.10-9/oC.

T

ff /∆

Fig. 5


Variaţia cu tensiunea de alimentare

Eroarea rezultată din această variaţie este determinată de eficienţa sistemului de

stabilizare a tensiunii de alimentare şi de schema utilizată pentru oscilator. În principiu

se pot obţine coeficienţi de variaţie de ordinul 10-7-10-8 pentru o variaţie de 10% a

tensiunii de alimentare (înainte de stabilizare).

Variaţia în timp

Are două componente:

- îmbătrânirea - caracterizată prin stabilitatea pe termne lung- este o

deplasare lentă dar continuă în timp a

frecvenţei datorată migrării unor

particule mici între cristalul de cuarţ

şi electrozi. Depinde de tipul

cristalului şi de regulă este mai

importantă în prima lună de utilizare.

Valori tipice sunt de 10-8-10-9 /lună.

- stabilitatea pe termen

scurt, este afectată de defecte

microscopice în structura cristalului şi

de instabilitatea circuitului oscilator. Are un caracter aleator, fiind deseori considerată

un zgomot de fază (variaţii aleatore ale fazei sau frecvenţei). Este specificată prin

valoarea normată medie pătratică pentru o secundă şi poate avea valori de 10-11-10-9/s.

În general, oscilatorul etalon are un trimer ce permite un reglaj în limite reduse

a frecvenţei. Cunoscând stabilitatea pe termen lung şi impunând o eroare acceptabilă

zile

5 10 15

ff /∆

stabililitate pe termen lung

stabilitate pe termen scurt

Fig. 6


rezultă intervalele de timp la care este necesară o operaţie de recalibrare a

oscilatorului.

1.5. Blocul logic de control

Furnizează semnale de comandă pentru diversele părţi componente astfel încât

aparatul să îndeplinească funcţiunea dorită.

Poate fi comandat manual sau automat, prin intermediul unei interfeţe pentru

legătura la o magistrală de calculator.

Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt:

- comandă închiderea şi deschiderea porţii principale;

- comandă transferul conţinutului numărătorului în memorie, la sfârşitul unui

ciclu de măsură;

- resetează decadele numărătorului;

- comandă timpul de afişare (reciclare);

- generează impulsurile necesare afişajului dinamic;

- comandă indicaţiile de dimensiune: Hz, kHz, MHz, s, ms sµ şi punctul

zecimal, indicatorul de depăşire şi de deschidere a porţii;

Din structura sa, două blocuri sunt esenţiale:

BCP CR

Tx

TB

T CPP TRANSF RESET N

TC

CMD

Fig. 7


- bistabilul de comandă a porţii principale care va fi notat BCP (figura 7) ;

- circuitul de reciclare, notat cu CR .

Bistabilul de comandă a porţii principale (BCP) primeşte două semnale: un

semnal de tact T şi un semnal de comandă CMD, şi are drept ieşire un semnal CPP , ce

comandă deschiderea porţii principale. În funcţie de modul de lucru al instrumentului

la un moment dat, se utilizează drept semnal de tact fie impulsurile date de circuitul de

intrare, fie cele obţinute de la baza de timp. La fiecare semnal CMD=1, BCP

generează un singur impuls CPP cu durata egală cu perioada de repetiţie a tactului.

În figura 8 este dată o schemă de BCP realizat cu două bistabile J-K, iar în

figura 9 sunt reprezentate formele de undă corespunzătoare.

J Q

K R Q Tc

“1”

CPP

CMD

J Q

K R

Fig. 8

CMD

Q2

Q1=CPP

T

Fig. 9


Circuitul de reciclare primeşte CPP şi, pe frontul căzător al acestuia, care

marchează de fapt închiderea porţii principale, deci terminarea unui ciclu de măsură,

generează, in ordine, semnalele:

- TANSF - pentru transferul conţinutului numărătorului în registrul de

memorie, ca rezultat al măsurării;

- RESET N - resetează numărătorul;

- aduce CMD în 0, pentru o durată de timp reglabilă (timpul de reciclare)

după care CMD revine în 1, făcând astfel posibilă reluarea măsurătorii

(figura 10).

2. Configuraţii în utilizarea numărătorului

2.1 Configuraţia frecvenţmetru

trecicl

Transf.

Reset N

CMD

CPP

Fig. 10


Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt:

Tactul numărătorului este furnizat de circuitul de intrare; vom nota perioada

acestuia cu Tx ;

Tactul BCP este dat de baza de timp; notând perioada acestuia cu TB, rezultă că

aceasta va fi şi durata deschiderii porţii principale;

Din baza de timp se selectează frecvenţe joase, de exemplu (0,1-100 Hz), rezultând

durate ale deschiderii porţii principale, TB, de 10 ms , 100 ms, 1 s, 10 s.

Numărul de impulsuri x numărate şi valoarea frecvenţei citite fxm vor fi deci

B

xmx

xBx

Bx

T

f

fTT

T

=

=≅

CI Numarator Registru memorie

Decodif. Afisaj

Div. B.T.

BCP CR

CPP RESET N TRANSF

CMD T.Recicl

0,1 1 10 100 Hz

PP

Fig. 11

TB CPP

BT

Dupa CI Nx Tx

Fig. 12


Rezoluţia

Este evident dată de

Bx

Tf

10 =

deci rezoluţia optimă se obţine pe treapta cu TB maxim.

Semnificaţia lui x şi poziţia virgulei

Să considerăm pentru TB valorile 0,1s, 1s şi 10s. Pentru aceste valori, poziţia punctului

zecimal (virgulei) şi unitatea de măsură în care este afişat rezultatul sunt date în tabelul

de mai jos.

TB = 10 s fxm=0,1 x (Hz) x x x x x , x (Hz)

TB = 1 s fxm= x (Hz) x x x x x x (Hz)

TB = 0,1 s fxm=10 x (Hz)= 0,01 x (kHz) x x x x, x x

(kHz)

Erori în măsurarea frecvenţelor

Se pot pune în evidenţă trei cauze de erori.

A) O primă categorie de erori rezultă din chiar reprezentarea rezultatului printr-

un număr întreg. Aceste erori pot fi considerate erori de cuantizare.

În realitate, din cauza nesincronismului dintre momentul deschiderii porţii şi

impulsurile numărate apare o incertitudine de o unitate. De exemplu, să presupunem

TB=1,3Tx. În cazul a, dacă numărătorul numără pe front pozitiv, Nx=1, iar în cazul b,

Nx =2 (figura 13). În general putem scrie:

( )1+

=

x

Bx

T

T

a

b

Fig. 13


Sau, altfel spus, numărul de impulsuri (întreg) este egal cu partea întreagă a raportului,

plus eventual o unitate. Dar

x

B

x

B

x

B

T

T

T

T

T

T≤

<−1

1111 +≤<−⇒+≤<−x

BBx

x

B

x

Bx

x

B

T

TTf

T

T

T

T

T

Tm

Bxx

BBxx

Bx

Tff

TTff

Tf

mm

1111≤−<−⇒+≤<−

Rezultă o eroare relativă

xBxx

xx

rTff

ffm 11

±≅±=−

±=′ε

Datorită acestei forme de exprimare, eroarea aceasta mai este numită eroare de tip

1/. Ea este reprezentată, ca funcţie de frecvenţă în figura 14.a în scară logaritmică şi

în figura 14.b în scară liniară. Este evident că ea scade cu frecvenţa, deci poate avea

valori supărătoare la frecvenţe mici. Poate fi redusă prin mărirea duratei deschiderii

porţii principale, deci a lui TB. O creştere peste valoarea de 10s nu este însă practică,

deoarece ar echivala cu o mărire exagerată a duratei măsurătorii.

′ε r [%]

f f 1 10

10

102

10-7

102

10-1 108

TB=10 s TB=1 s

TB=0,1 s

TB=10 s

TB=1 s

a.

′ε r [%]

b.

Fig. 14


B) Eroarea datorată impreciziei oscilatorului cu cuarţ

Valoarea citită Nx este interpretată ca

0B

xx

T

f

m=

unde 0BT este valoarea nominală a perioadei bazei de timp. Valoarea sa reală este

afectată de o anumită eroare, ce derivă din eroarea etalonului cu cuarţ:

( ) ( )QBQQ

n

Q

n

BB T

fffT ε

ε−=

+=== 1

1

101010

0

deci

Bxx Tf =

şi în consecinţă

( )QxB

Bxx f

T

Tff

mε−== 1

0

Rezultă deci o eroare relativă

Qx

xxr

f

ffm εε −=−

=′′

Eroarea totală esteε ε εr r r= ′ + ′′ . La frecvenţe mici este mai important primul tip de

eroare, în timp ce la frecvenţe mari , va predomina cel de-al doilea. Ca urmare, la

creşterea frecvenţei eroarea nu mai scade nelimitat, ea fiind mărginită inferior de

valoarea rε ′ . De exemplu, în figura 14.a au fost reprezentate şi erorile globale, pentru

εQ

=10-8. Se observă curbarea caracteristicilor, care tind către o asimptotă orizontală.

B) Erori datorate basculării incorecte a triggerului. Acestea de datorează

zgomotului sau alegerii incorecte a nivelului triggerului.

Efectul zgomotului


Dacă zgomotul nu depăşeşte, ca amplitudine vârf la vârf, fereastra triggerului el

nu poate genera impulsuri suplimentare şi, în consecinţă, nu va conduce la erori

(figura 15. a.) Dacă zgomotul are valori mari şi poate depăşi fereastra triggerului, apar

impulsuri false (figura 15.b), care dacă apar în mod frecvent, au efecte catastrofale

asupra rezultatului măsurătorii. Pericolul impulsurilor false este cu atât mai mare cu

cât panta semnalului este mai mică în zona nivelelor de prag.

Alegerea nivelului triggerului

Alegerea corectă a nivelului triggerului, având în vedere forma semnalului

măsurat, este esenţială pentru realizarea unei măsurări corecte. Vom ilustra această

idee prin câteva exemple.

- Măsurarea frecvenţei purtătoare a unui semnal MA (fig. 16)

nu apare impuls in plus zgomot

cu zgomot fără zgomot

impuls parazit

Up+

Up_

fără zgomot

a. b.

Up+

Up_

Fig. 15

b

a

Fig. 16


În cazul alegerii nivelului astfel încât fereastra triggerului să fie plasată ca în varianta

a, la fiecare perioadă a purtătoarei se generează câte un impuls, aşa încât se va măsura

corect frecvenţa purtătoare. În varianta b instrumentul va indica o valoare mai mică

decât cea corectă.

În cazul unui semnal MF, dacă perioada semnalului modulator este un

submultiplu al duratei deschiderii porţii, Tm=TB/k, se măsoară corect frecvenţa

purtătoare. Dacă Tm<<TB se obţine aproximativ aceeaşi frecvenţă.

- Măsurarea frecvenţei de repetiţie a unui semnal periodic oarecare (fig. 17)

Se observă că în cazul a instrumentul măsoară corect frecvenţa de repetiţie a

semnalului, în timp ce în cazul b, se generează câte două impulsuri în fiecare

perioadă, deci se măsoară de fapt frecvenţa armonicii a doua.

2.2 Măsurarea perioadelor

a

b

Fig. 17

CI BCP Numarator Memorie

Decodif. Afisaj

CR

Div. BT

0,1 1 10 100 1000

( )sµ

RESET N TRANSF.

PP

CPP

CMD TB

Fig. 18


Principalele caracteristici ale acestei configuraţii sunt:

Tactul numărătorului este furnizat de baza de timp; vom nota perioada acestuia cu

TB ; baza de timp furnizează de această dată o referinţă de frecvenţă.

Tactul BCP este dat de circuitul de intrare (figura 19); notând perioada acestuia cu

Tx, rezultă că aceasta va fi şi durata deschiderii porţii principale;

Din baza de timp se selectează frecvenţele mari, începând cu frecvenţa

oscilatorului cu cuarţ. Vom lua de exemplu MHz10=Qf , rezultând perioade ale

tactului de TB, de 0,1, 1, 10, 100 sµ .

Numărul de impulsuri x numărate şi valoarea perioadei citite Txm vor fi deci

Rezoluţia măsurării perioadei este

Bx TT =0

astfel încât rezoluţia optimă corespunde frecvenţei maxime selectate din baza de timp.

Bxx

B

xx

TT

T

T

m=

≅ ,

UP+

UP-

Dupa CI

Dupa BCP

BT

T

NX TB

Fig. 19


Semnificaţia indicaţiei poziţia şi virgulei

Rezoluţie

TB=0,1 sµ Txm=0,1Nx ( sµ ) x x x x x x, x ( sµ ) 0,1 sµ

TB=1 sµ Txm= Nx ( sµ ) x x x x x x x ( sµ ) 1 sµ

TB=10 sµ Txm=10 Nx ( sµ )= x x x x x, x x (ms) 10 sµ

=0,01 Nx (ms)

TB=100 sµ Txm=100 Nx ( sµ )= x x x x x x, x (ms) 100 sµ

=0,1 Nx (ms)

TB=1 ms Txm= Nx (ms) x x x x x x x (ms) 1 ms

TB=10 ms Txm=10 Nx (ms)= x x x x x, x x (s) 10 ms

=0,01 (s)

Erori

A) Eroarea de cuantizare

Ca şi în configuraţia precedentă, deoarece x este un număr întreg,

( ),1+

=

B

xx

T

T

deci

11 +<<−B

xx

B

x

T

T

T

T

BxxBB

x

B

mx

B

x TTTTT

T

T

T

T

Tm

<−<−⇒+<<− 11

xxB

x

B

x

xx

r

fTT

T

T

TTm 1Max ±≅±=±=−

±=′ε

Se constată că în această configuraţie eroarea este proporţională cu frecvenţa

semnalului şi are valoarea minimă când se lucrează cu frecvenţa maximă a bazei de

timp.


Să comparăm această eroare cu eroarea de acelaşi tip în cazul configuraţiei

frecvenţmetru. Avem în cele două cazuri

xBrxB

r fTfT TT

F

F±=′±=′ εε ,

1

Vom numi frecvenţă critică frecvenţa pentru care ′ = ′ε εr rF T

, deci:

TF

T

F BBcrcrB

crB TTffT

fT

11=⇒=

Pentru o evaluare corectă, vom lua pentru fiecare caz perioada bazei de timp care

conduce la eroarea minimă, deci

minMax

1

TF BBcr

TTf =

De exemplu, pentru TBT = 0,1 sµ , TBF=10 s, se obţine fcr=1 kHz.

Pentru f <fcr (la frecvenţe mici) este mai avantajos modul de lucru periodmetru, în

timp ce la frecvenţe mari, f>fcr, este de preferat configuraţia frecvenţmetru.

Frε′

Trε′

fcr fx

Fig. 20


B) Erori datorate impreciziei oscilatorului cu cuarţ

Numărul citit este interpretat ca

Boxx TTm=

unde TB0 este valoarea nominală a perioadei bazei de timp. În realitate

( ),1 QxQo

QxBo

B

xx T

f

fTT

T

TT

mε+===

deci

Qr εε =′

C) Erori de basculare a triggerului

Sunt cauzate de zgomotele suprapuse peste semnalul de intrare şi zgomotele

cauzate de circuitele de intrare ale numărătorului. Sunt eroari aleatoare care se

manifestă prin variaţii aleatoare ale momentelor de declanşare şi de revenire,

conducând la o variaţie aleatoare a timpului de deschidere a PP. Să evaluăm această

eroare.

Vom aproxima semnalul în jurul nivelului de prag cu tangenta în acel punct şi vom

considera un impuls perturbator de amplitudine En. Notând cu αtg panta tangentei,

α

αtg

tg

1nx

n

x ETE

T=∆⇒=

∆

TEn

T

Fig. 21


În cazul cel mai defavorabil, o eroare de sens contrar poate apărea la bascularea

următoare, care conduce la lungirea cu xT∆2 a timpului de deschidere a PP. Rezultă o

eroare relativă

αε

tg

22

x

n

x

xr

T

E

T

T=

∆=′′′

unde pUut

tu

==

d

)(dtgα reprezintă panta de variaţie a semnalului (slew-rate).

Evident, eroarea este cu atât mai mare cu cât panta este mai mică.

În cazul unui semnal sinusoidal:

)cos(d

)(d)sin()( tU

t

tutUtu ωωω =⇒=

Panta maximă se obţine când semnalul trece prin zero

1)cos(0)sin( ±=⇒= tt ωω

Valoarea optimă a pragului este deci 0=pU , pentru care se obţin

U

E

UT

EU

dt

tdu n

x

nr

U pπω

εω12

,)(

==′′′=

De exemplu, pentru un raport semnal / zgomot 100=nE

U, deci 40 dB, se obţine

%3,0[%]100

''' ≅=π

ε r

valoare destul de ridicată, chiar în condiţiile unui raport semnal / zgomot bun.

Deoarece această eroare este generată de zgomot, este normal ca ea să fie exprimată

sub forma erorii medii pătratice,

αεεε

tg

12)()()( 2

22

12

xefnrrr

TE=′′′+′′′=′′′


în care s-au presupus că erorile corespunzătoare basculărilor succesive ale triggerului

sunt independente. Dacă se pun în evidenţă cele două tipuri de zgomote:

- NCI - zgomotul propriu al CI;

- Ns - zgomotul ce însoţeşte semnalul:

( )α

εtg

222

2

x

SefCIefr

T

+=′′′

Această a treia cauză de eroare este mai supărătoare în cazul configuraţiei de

periodmetru, faţă de configuraţia de frecvenţmetru, intervenind chiar la nivele mici ale

zgomotului în raport cu fereastra triggerului.

Măsurarea perioadelor multiple

Rezoluţia şi precizia se pot îmbunătăţi făcând măsurarea pe un număr mai mare

(10 sau 100) de perioade. Configuraţia de măsură este dată în figura 22. Singura

deosebire faţă de cea precedentă constă în introducerea unui divizor de frecvenţă cu

câteva decade între CI şi BCP. Ca urmare, pentru un factor de divizare 10k,

xk

CPP TT 10=

BCP

Div. BT1

100 101 102 Div. BT2

C I

CPP

CMD PP

Fig. 22


xBk

xmB

xkx TT

T

T −=⇒= 1010

Rezoluţia este evident 10−kBT , deci de 10k ori mai bună. Acelaşi rezultat s-ar putea

obţine şi utilizând o frecvenţa de la BT de 10k ori mai mare, dar s-ar putea ajunge la

frecvenţe prea mari şi numărătorul ar fi greu de realizat.

Eroarea de primul tip va fi

ork

kxB

xkr

fT

εε ′±=±=±=′ −10

10

1

deci se reduce de 10k ori.

Eroarea datorată bazei de timp rămâne nemodificată:

′ ′ = ′′ −ε ε εr k r Qo

Eroarea datorată triggerului rămâne xT∆2 , dar pentru 10k xT , deci pentru Tx:

kro

xk

xrk

T

T −′′′=∆

=′′′ 1010

2εε

Mărirea lui k cimplică însă creşterea foarte importantă a timpului de măsurare.

2.3 Măsurarea raportului a două frecvenţe

BCP

100 101 102 Div. BT2

f1(mare) mica

C I1 PP

C I2

C R

f2 mică

102

−kf

Fig. 23


Se observă că de această dată apar două circuite de intrare (figura 22).

Semnalul aplicat la intrarea primului circuit de intrare este cel cu frecvenţa mai mare şi

el determină frecvenţa de tact. Durata deschiderii porţii (durata impusului CPP) este

determinată semnalul de pe canalul al doilea, de frecvenţă mai mică,

22

1010

1T

f

k

k=

−

Numărul de impulsuri numărate în acest interval este:

( ) ,1010

110

2

1

1

2

1

2

f

f

T

T

T

T k

k

x

k

x =≅⇒+

=

deci valoarea măsurată a raportului de frecvenţe este

Rezoluţia este 10−k .

Erori

- eroarea de cuantizare,

1

2

1101

−−

±=±=′

m

k

xr

f

f

kε ;

- baza de timp nu mai intervine, aşa încât eroarea de tipul al doilea dispare;

- eroarea de basculare datorată canalului CI2, care asigură durata deschiderii

porţii principale, este ca la periodmetre ,or

ε ′′′ iar având în vedere măsurarea

multiplă,

ok rk

r εε ′′′=′′′ −10 .

xk

m

f

f −=

10

2

1


2.4 Măsurarea intervalelor de timp între două impulsuri

Din schema bloc (figura 24) rezultă următoarele particularităţi:

Şi această configuraţie necesită două circuite de intrare, schema funcţionând cu

două semnale de intrare, când comutatorul K este pe poziţia B, sau cu unul singur,

pe poziţia A.

Bistabilul de comandă a porţii principale are două intrări de tip SET/RESET

(START/STOP), pe front pozitiv. Un front pozitiv pe START îl duce în 1, un front

pozitiv pe STOP îl va duce în 0. Aceste tranziţii pot avea loc o singură dată pentru

un semnal de comandă CMD=1.

Frecvenţa de tact este dată de baza de timp din care se extrag frecvenţele mari (ca

în configuraţia periodmetru).

Durata deschiderii porţii principale este determinată de semnale de intrare.

Numărul de impulsuri numărate pe durata deschiderii porţii şi valoarea

măsurată a intervalului de timp sunt

BCP

C I1

0,1 1 10 100 1000 sµ

Div. BT2

CPP

CMD

PP

C I2

Numarator Memorie

Decod.

Afisaj C R

RESET N

TRANS

A

B

K

START

STOP

Nivel 1 Front

Nivel 2 Front

TB

Fig. 24


Rezoluţia este egală cu TB. Semnificaţia rezultatului şi poziţia pnctului zecimal

se deduc la fel ca la configuraţia periodmetru.

Realizarea bistabilului de comandă a porţii

Se utilizează o schemă modificată prin adăugarea unui multiplexor, ce

selectează una din cele două intrări în funcţie de starea BCP. Multiplexorul este

realizat cu un circuit ŞI-SAU-NU (Figura 26). Dacă CPP=0, se selectează intrarea de

start, iar cea de STOP este inhibată, dacă CPP=1, se activează intrarea de STOP, iar

cea de START se inhibă.

( )

xBxm

B

xx

B

xx

Tt

T

t

T

t

=∆

∆≅

+

∆= 1

CI2

CI

CPP

Div. BT.

Nx

TB

tx

t

t

t

t

Fig. 25

J

K

Q2

Q2

J

K

Q1

Q1

T1 - START

T2 - STOP

7451

“1”

CPP

CMD

1

Fig. 26


Reglajele de nivel şi de selecţie a fronturilor sunt, în acest caz, obligatorii având

o influenţă majoră asupra valorii măsurate. Schimbarea frontului pe care este declanşat

triggerul se poate face fie în CI (aşa cum s-a văzut în exemplul din schemă), fie

aplicând un inversor pe semnalul dat de trigger (la ieşirea CI). Cele două variante nu

sunt în totalitate echivalente. În prima variantă se obţine declanşarea triggerului când

semnalul scade sub -Up+, iar în a doua când scade sub Up-, dacă selecţia frontului este

pusă pe minus. Cele două variante sunt echivalente numai în cazul când cele două

fronturi sunt simetrice faţă de 0. În cele ce urmează vom presupune a doua variantă,

ceea ce înseamnă că dacă se selectează FRONT = -, se obţine pe intrarea T1 un front

pozitiv când sxemnalul scade sub Up-.

Măsurători ce pot fi efectuate în această configuraţie

Măsurarea duratei unui impuls

Pentru a măsura intervalul de timp între frontul crescător şi cel căzător al unui

impuls se vor selecta FRONT1=+, FRONT2=-, k=A. Evident, în măsura în care

CMD

T1

T2

Q1

1

t

t

t

t

t

t

CMD

T1

T2

Q1

1

t

t

t

t

t

t

Q2 Q2

a b

Fig. 27


fronturile nu sunt perfecte (au durate nenule), cele două reglaje de nivel vor influenţa

rezultatul măsurării.

Măsurarea pauzei între impulsuri

Comutatoarele se poziţionează k=A, FRONT1=-, FRONT2=+

Măsurarea perioadei de repetiţie

Comutatoarele se poziţionează K=A, FRONT1=FRONT2=+. Pentru o măsurare

corectă ar trebui ca pragurile să fie alese egale. În relitate ele vor trebui astfel alese

încât ++ > 21 pp UU , pentru că în caz contrar, ambele basculări s-ar produce pe acelaşi

front. Acaesta va conduce la o eroare, dacă cele două fronturi nu sunt perfecte.

Up1

Up2 -

Fig. 28

Up1 - Up2

Fig. 29

Up1

Up2

Fig. 30


Măsurarea duratei frontului

Pentru a măsura durata frontului crescător se aleg k=A, FRONT1=FRONT2=+,

iar pentru frontul căzător, k=A, FRONT1=FRONT2=- .

Măsurarea întârzierii între două succesiuni de impulsuri de aceeaşi frecvenţă

În acest caz se operează cu două semnale, aşa încât se vor alege k=B şi, dacă

interesează întârzierea frontului pozitiv, FRONT1=FRONT2=+

Pe această cale se pot măsura defazaje

ϕ =+∆ ∆t t

T

o1 2

2360

Up1 -

Up2 - Up1

Up2

Fig. 31

Up1

Up2

Fig. 32

t1 t2

Fig. 33


Erori

♣ Eroarea de cuantizare este , la fel ca la celelalte configuraţii:

x

B

xr

T

T

∆±=±=′

1ε

♣ Eroarea datorată etalonului de frecvenţă ′ ′ =ε εr Q

♣ Eroarea datorată basculării incorecte a triggerelor

Aceste erori au o componenta aleatoare, datorată surselor de zgomot aferente celor

două canale şi celor zgomotelor suprapuse peste cele două semnale. Erorile respective

se pot evalua, cum s-a arătat la configuraţia periodmetru, separat pentru cele două

canale:

2

2

1

1

22

11 ,

pp U

ne

U

ne

dt

du

Et

dt

du

Et =∆=∆

În cazul cel mai defavorabil, apar în acelaşi sens şi eroarea totală este:

., 21

21x

ee

x

ereee

t

tt

t

tttt

∆

∆+∆=

∆∆

=′′∆+∆=∆ ε

Deoarece 1nE şi

2nE au caracter de zgomot

222

222

222222

111111

,

,

SCInSCIn

SCInSCIn

EEEE

EEEE

+=+=

+=+=


Este util să se evalueze eroarea medie pătratică

( ) ( ) ( )2

2

22

21

22222 2211

21

++

+=∆+∆=∆

dt

du

dt

du

ttt

SCISCIeee

Pot însă să apară asemenea erori şi ca urmare a alegerii incorecte a pragurilor în raport

cu mărimea ce se doreşte a fi măsurată (eroare subiectivă- datorată operatorului), dar

şi a unei neidentităţi a celor 2 circuite de intrare, inclusiv a cablurilor de legătură

dintre instrument şi obiectul măsurat (eroare sistematică).

Pentru a evita sau reduce asemenea erori este util să se cunoască foarte exact

momentele basculărilor. Pentru aceasta, unele numărătoare au ieşiri speciale, destinate

vizualizării pe un osciloscop, a semnalului de comandă a porţii, sau a ieşirilor celor

două circuite de intrare.

Metode de îmbunătăţire a rezoluţiei şi preciziei

Măsurarea intervalelor de timp multiple

Metoda măsurării multiple, care a fost prezentată în cazul configuraţiei

periodmetru. poate fi utilizată şi în acest caz pentru îmbunătăţirea rezoluţiei

măsurătorii şi reducerea erorilor. Ştergerea numărătorului şi memorarea rezultatului se

fac o dată la 10k impulsuri CPP.

Pe această cale se reduce de 10k ori eroarea decuantizare. Eroarea datorată

oscilatorului cu cuarţ nu este afectată. Eroarea datorată triggerului se reduce într-o

anumită măsură. Dacă aceasta ar avea un caracter pur aleator, cum este componenta

datorată zgomotului, ea s-ar reduce de 10k ori. Componenta sistematică şi cea

obiectivă nu sunt însă afectate de această îmbunătăţire.


Sincronizarea porţii principale

Să remarcăm că în unele situaţii, în cazul comenzii asincrone a porţii principale,

poate apărea o eroare mai mare de o unitate. Să presupunem de exemplu că durata

deschiderii porţii principale este 1,8TB (figura 34).

Pentru a elimina acest dezavantaj se poate sincroniza deschiderea porţii principale cu

tactul. Ar putea apărea, prin hazard, un impuls. Se poate elimina introducând o

întârziere pe tact, mai mare ca timpul de răspuns al bistabilului D sau o poartă P’

(figura 35).

TB

1

2

NX=2

CPP

TB

Nx=3

0,1 0,5 0,2

1,8TB

Fig. 34

START

STOP PP

CMD

TB

1 2 P1

D T

BCP

Fig. 35


Interpolator analogic de timp

Se măsoară trei intervale de timp (figura 36):

- 0t∆ măsurat normal, prin numărare cu poartă sincronă a No impulsuri;

Boo Tt =∆

- 1t∆ ;

- 2t∆

şi se determină t∆ cu relaţia

21 tttt oo ∆−∆+∆=∆

Pentru măsurarea intervalelor de timp foarte mici 21 si tt ∆∆ se multiplică

acestea de 1000 ori cu un integrator cu dublă pantă. Se măsoară de fapt

2211 1000,1000 tttt ∆=′∆∆=′∆ , utililzând acelaşi tact TB şi se obţin:

( )1000

100010001000

1000,1000

2121

222

111

BoBo

BBBB

TT

t

T

t

T

t

T

t

T

t

−+=

−+=∆

∆=

′∆=

∆=′∆

=

Ca urmare, rezoluţia obţinută este de 1000 de ori mai bună (TB/1000), echivalentă cu

cea obţinută cu un tact de frecvenţă 1000 fB.

2 1 No

START STOP xt∆

0t∆ 1t∆ 2t∆

Fig. 36


Metoda vernierului dublu

Semnalele de START şi STOP (asincrone cu tactul) declanşează, fiecare, câte o

succesiune de impulsuri, cu perioada )/11( TT BB +=′ , fiind numit factor de

interpolare. N are valori mari (zeci-sute) astfel încât diferenţa între T’B şi TB este foarte

mică.

Se numără impulsurile:

- date de vernierul de START şi până la coincidenţa cu tactul principal:

)/11(111 TTt BB +=′=∆ ,

- date de vernierul de stop, de la STOP până la coincidenţa cu tactul principal

BTt ′=∆ 22

- ∆t3

între cele două coincidenţe, numărat cu tactul principal

BTt 33 =∆

şi avem

START STOP

( )11 t∆

xt∆

( )22 t∆

( )33 t∆

Fig. 37


))(/11( 213231

312

TTttttt

tttt

BBxx

x

−++=∆⇒∆−∆+∆=∆

∆+∆=∆+∆

Relaţia este practic exactă, intervalele respective fiind, prin modul cum s-au definit,

multipli ai tactului cu care s-au măsurat.

TTt BBx

21213 )(

−+−+=∆

Evident, rezoluţia este TB/. Exemplu: Numărătorul HP 5370A are oscilatorul de

referinţă pe frecvenţa de 200 MHz, deci TB=5 ns, iar ′TB

:

nsTT BB 02,5)250/11( =+=′

Rezoluţia va fi de 20 ps, care altfel, ar fi necesitat un tact de 1/20 ps=50 GHz .

2.5 Configuraţia auto-test

Majoritatea numărătoarelor universale sunt prevăzute cu o posibilitate de auto-

test. Această configuraţie este prezentată în figura 38. Poarta principală este deschisă

un timp de 10k Tq deci kqk

x

qT

T 10

10== . Prin urmare, afişajul va trebui să indice o

putere a lui 10, depinzând de treapta de divizare selectată de la baza de timp. În acest


fel se verifică decadele de divizare ale bazei de timp, BCP, numărătorul, memoria,

decodificarea şi afişajul. Nu se pun în evidenţă erorile oscilatorului cu cuarţ.

3. Extinderea gamei de măsură a frecvenţmetrelor

3.1 Măsurarea frecvenţelor mici

După cum s-a văzut, la măsurarea frecvenţelor mici pot apare erori relative

importante. Mai indicate este să se măsoare perioada şi să se calculeze frecvenţa. Pe

această bază se construiesc frecvenţmetrele pentru frecvenţe mici, numite

frecvenţmetre reciproce. Acestea funcţionează în configuraţia periodmetru, dar

afişează direct frecvenţa.

3.2 Măsurarea frecvenţelor mari

Realizarea frecvenţmetrelor în forma arătată până aici este posibilă pentru

frecvenţe până la câteva sute de MHz. Principalul element limitativ este numărătorul.

Pentru frecvenţe mai mari se pot utiliza tehnicile:

- divizarea frecvenţei cu un circuit de prescalare, până la circa 1,5 GHz;

- convertor heterodină, până la circa 20 GHz;

- oscilator de transfer, până la circa 20 GHz;

BCP

100 101 ...10k Div. BT2

CMD

Numarator

fQ

PP

C R

10-kfQ

Registru memorie

Decodificare Afişaj

Fig. 38

CPP


- convertor heterodină armonic, până la circa 40 GHz.

3.2.1 Divizarea de frecvenţă

După CI se introduce un divizor de frecvenţă cu N. Pentru a nu afecta rezoluţia

instrumentului se poate mări simultan de N ori durata deschiderii porţii principale.

Exemplu: numărătorul E0204 are pe intrarea A f max=40 MHz, iar pe intrarea

B, semnalul este divizat cu 10 cu un divizor ECL, frecvenţa maximă fiind ridicată la

300 MHz. Deoarece nu se divizează în acelaşi timp şi fQ, frecvenţmetrul indică fx/10,

iar rezoluţia este mai proastă dacă se utilizează intrarea B, decât în cazul utilizării

intrării A.

3.2.2 Convertorul heterodină

Principiul blocului convertor heterodină constă în scăderea din frecvenţa de

măsurat fx a unei frecvenţe cunoscute, aşa încât frecvenţa diferenţă să se încadreze în

gama de lucru a unui frecvenţmetru obişnuit. Frecvenţa cunoscută se obţine, de regulă,

tot de la baza de timp a frecvenţmetrului, prin multiplicare cu un factor variabil . Fie

aceasta fh, aşa încât frecvenţmetrul va trebui să măsoare:

maxi x hf f f f= − <

unde fmax este frecvenţa maxima până la care poate lucra frecvenţmetrul fără

convertor. Cunoscând şi fo rezultă fx. Operaţia de acord ce constă în căutarea

numărului pentru care 0<fi<fmax se poate realiza manual sau automat.

Pentru exemplificare vom considera convertorul heterodină al numărătorului Philips

PM6634 (figura 39).


Prin multiplicarea frecvenţei cuarţului, din baza de timp a numărătorului, se

obţine fh=20fq=200 MHz. Generatorul de armonici generează un spectru larg de

armonici, prin formarea din semnalul de frecvenţă fh a unor impulsuri de durată foarte

scurtă, deci cu spectru foarte larg. La ieşirea sa se vor găsi componentele spectrale de

la fh până la circa 65fh=13GHz.

Filtrul trece bandă este cu frecvenţa reglabilă, putând fi acordat pe oricare din

aceste componente. Acordul poate fi realizat manual sau automat, prin intermediul

unei tensiuni de comandă (filtru YIG). După mixare, rezultă frecvenţa fx-kfh. Mărind

frecvenţa kfh , fi= fx-kfh scade până când, la un moment dat, se va încadra în banda FTJ

(fi< 210MHz). Indicatorul de nivel va sesiza acest lucru prin indicarea unui maxim.

Dacă instrumentul este cu acord automat, acest maxim este sesizat de procesorul de

control ce comandă şi frecvenţa centrală a FTB prin intermediul unei tensiuni în scară.

După realizarea acordului se măsoară fi şi cunoscând kfh se deduce fx.

Dacă se măreşte în continuare k se va obţine un alt maxim, deoarece:

( ) 200200102002000 ≤−+≤⇒≤−≤ xx fkkf

Aceasta poate să conducă la erori. De exemplu să considerăm fx=4,35 GHz

Mixer Filtru 10-210 MHz

Amplif.

F.T.B reglabil

Generator armonici

x 20

C I

0,4-12,66 GHz

fx

kfh fq=10 MHz fh=200 MHz

fx- kfh

Fig. 39


Se obţine un maxim pentru kfh=4,2 GHz şi fx-kfh este măsurat de frecvenţmetru. Se

obţine fx adunând fx=4,20+0,15=4,35 GHz. Pentru următorul k se obţine, de asemenea,

nivel la ieşirea filtrului deoarece kfh=4,4 GHz şi kfh- fx=0,05 GHz<200 MHz (figura

40). Am fi înclinaţi să calculăm frecvenţa după aceeaşi regulă şi ar rezulta valoarea

eronată fx=4,4+0,05=4,45 GHz.

În concluzie, pornind de la valori mici ale lui k, trebuie luat în considerare

primul maxim care apare. Ca verificare, trecând la următorul k trebuie să rezulte o

frecvenţă cu fh /2 mai mare.

3.2.3 Convertor cu oscilator de transfer

Ideea acestui convertor se poate ilustra prin schema din figura 41.

În această schemă se utilizează un oscilator cu frecvenţa reglabilă, fh , ce poate

fi măsurată cu un frecvenţmetru. Urmează un multiplicator de frecvenţă şi un mixer. În

0,15 0,05

4,2 4,35 4,4 GHz

Fig. 40

f x f Nfx h−

Nfh

Mixer

xN

Ind. bătăi nule

Oscilator

Frecvenţmetru

(osciloscop, casca)

hf

Fig. 41


final, un indicator de bătăi nule sesizează momentul când frecvenţa la ieşirea

mixerului este nulă.

Se variază fh până când fh=fx . Măsurând fh<<fx se determină fx dacă se

cunoaşte . Apar două probleme:

- stabilitatea modestă a oscilatorului cu frecvenţa reglabilă;

- dificultatea cunoaşterii lui , deoarece un multiplicator de frecvenţă ce

lucrează în bandă largă generează în realitate mai multe armonici de diferite

ordine.

O schemă prin care se urmăreşte eliminarea acestor dificultăţi este prezentată în

figura 42.

În locul oscilatorului reglabil se utilizează un oscilator sincronizat (buclă cu

fază blocată PLL).

Din BT a aparatului se mai generează două frecvenţe fixe fref şi fo de mare

stabilitate şi precizie.

La ieşirea MIX 1 se obţin frecvenţe de forma:

- MIXER 1

+ - MIXER 2

+ MIXER 3

-

Amplificator FTJ

CF

Gen. armonici OCT

GA

fa/fb a b

FRECVEŢMETRU

fi1 fref

- MIXER 4

FTJ

fref

f1

f1

f1

fx

fi2

fo

fo

f1-fo=f2

fo<<f1

kf

k

1∑

mf2∑

“N””

+

++

Fig. 42


xi fkfkf −= 1)(1

Aceasta este comparată în CF cu frecvenţa fref. Dacă cele două frecvenţe nu sunt egale,

CF generează o tensiune de eroare care modifică frecvenţa OCT până când, pentru un

anumit k=, se obţine egalitatea

refxi ffff =−= 1)(1

În acest moment bucla PLL este sincronizată. f1 este, în general, o frecvenţă mult mai

mică decât fx şi poate fi măsurată, fref este cunoscut, deci ar mai trebui cunoscut .

Restul schemei are drept scop tocmai determinarea lui . Frecvenţa f1 este mixată în

MIX2 cu fo, fo<<f1 rezultând f2=f1-fo. După generatorul de armonici GA rezultă un

spectru bogat cu frecvenţe de forma mf2 care se aplică la MIX3:

xoxi fmfmffmfmf −−=−= 12)(2

În MIX4 rezultă componentele de forma

2 1 1 1 1( ) ( )

oi o x x o xref reff f m f mf mf f f f mf mf f m f mf− = − + + = − − + + = − +

Cum off >>1 după FTJ rămâne componenta pentru m=, adică fo. Aceasta este

aplicată, împreună cu f 0 unui măsurător de raport de frecvenţe ce determină N.

Frecvenţa mică f1 este măsurată de un frecvenţmetru. În final se determină fx,

refx fff −= 1 .

Date post:	27-Feb-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	11 times
Download:	0 times

MĂSURAREA FRECVE ŢEI · 2008-10-31 · 2 Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice...

Documents