MSSE_Curs1

5/26/2015 prof. Radu TIRNOVAN

STRUCTURA SISTEMELOR ELECTROENERGETICE I ELEMENTE FUNCIONALE

CURS 1

Modelarea i simularea SEE

5/26/2015 prof. Radu TIRNOVAN 2

Expunere de motive

Productorii de energie electric, industria de echipamente i instalaii electrice, consumatorii de energie electric, au nevoie de specialiti cu pregtire n domeniul producerii, trasportului, distribuiei i utilizrii energiei electrice;

Necesitatea creterii eficienei, micorrii consumurilor, diminuarea influenei negative asupra mediului, creterea i asigurarea calitii n domeniul producerii, transportului i distribuiei energiei electrice necesit personal tehnic cu cunotine n acest domeniu.



OBIECTIVE

Obiectivul acestui curs este de a oferi cunotine i de a nelege analiza SEE, calculul regimului permanent, analiza defectelor sau a scurtcircuitelor respectiv analiza stabilitii n SEE. Calculul regimurilor permanente se va face prin utilizarea: metodei matricei impedanelor nodale, metodei eliminrii Gauss, metodei curenilor reziduali, metodei Gauss Jordan, metodei Gauss-Seidel, metodei Newton-Raphson i a variantelor metodei Newton-Raphson (decuplat, decuplat rapid, de curent continuu). Alte obiective ale cursului includ analiza defectelor (scurtcircuitelor) prin aplicarea teoriei componentelor simetrice pentru calculul scurtcircuitelor mono, bi i trifazate din reelele electrice. Totodat se vor discuta i cteva probleme i criterii pentru analiza stabilitii statice a SEE. Pentru aanaliza SEE, regim permanent, de scurtcircuit i stabiltate, se va utiliza pachetul de programe PALADIN/EDSA.




OBIECTIVE

Dezvoltarea unor abiltati in ceea ce priveste: Calculul regimului permanent n SEE utiliznd metodele

matricei impedanelor nodale, eliminrii Gauss, curenilorreziduali, GaussJordan, Gauss-Seidel, Newton-Raphson i avariantelor metodei Newton-Raphson (decuplat, decuplatrapid, de curent continuu);

Utilizarea metodei componentelor simetrice; Analiza regimurilor de defect simterice (scurtcircuit trifazat)

i nesimetrice (scurtcircuite mono i bifazate);

Analiza problemelor legate de stabilitatea static a SEE; Utilizarea pachetului de programe PALADIN/EDSA pentru

soluionarea regimului permenet, de scurtcircuit i problemastabilitii statice n SEE;

Utilizarea pachetului de programe MATLAB/Simulinkpentru modelarea i analiza SEE.


I. Structura sistemului electroenergetic i elemente funcionale

II. Modelarea elementelor de sistem

III. Calculul regimului permanent de funcionare a SEE.

Reprezentarea sarcinilor. Reprezentarea nodurilor. Formularea

problemei de regim permanent. Matrici de inciden. Matricea

admitanelor nodale i matricea impedanelor ciclurilor

independente

IV. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Regimul

permanent al reelelor radiale

V. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Modele de

regim permanent. Metode directe (metoda impedanelor nodale)

VI. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Metode

directe (metoda eliminrii Gauss)

VII. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Metode

iterative (metoda curenilor reziduali, metoda Gauss-Jordan)

VIII. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Metode

iterative (metoda Gauss-Seidel, metoda relaxaiei)




IX. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Metode

variaionale (metoda Newton-Raphson)

X. Calculul regimului permanent de funcionare al SEE. Metode

variaionale (metoda Newton-Raphson variante)

XI. Calculul regimurilor de defect n sistemele electroenergetice.

Metoda componentelor simetrice. Scheme de secven

XII. Calculul regimurilor de defect n sistemele electroenergetice.

Scurtcircuit triazat, mono i bifazat.

XIII. Stabilitatea static a SEE. Ecuaia de micare a generatorului

sincron. Ecuaiile care exprim bilanul puterilor la nodurile

reelei

XIV. Stabilitatea static a unor sisteme simple. Criteriile practice ale

stabilitii statice


Bibliografie

1. Darie, S., Vdan, I., Producerea, Transportul i Distribuia Energiei

Electrice. Instalaii pentru transportul i distribuia energiei electrice,

UT Pres, Cluj Napoca 2003, ISBN 973-662-037-0

2. Glover, J. D., Sarma, S. M. 2002, Power System Analysis and Design,

Brooks Cole and Thomson Learning

3. Eremia M., Bulac C., Electric Power Systems. Volume 1 Electric

Networks, Editura Academiei Romne, Bucureti, 2006.

4. C. Bulac, M. Eremia Dinamica sistemelor electroenergetice. Editura

Printech, 2006.

5. Trnovan R. Producerea, transportul i distribuia energiei electrice,

Curs

6. Mihai Talmaciu - Metode numerice, Editura Tehnica-Info, Chiinu,

2005, ISBN: 9975-63-270-X.

7. Mihai Talmaciu, Alina-Mihaela Patriciu - Calcul numeric, Editura

PIM, Iai, 2008, ISBN: 978-606-520-013-5



1. STRUCTURA SISTEMULUI ELECTROENERGETIC

(SEE). ENERGIA ELECTRIC

1.1. Caliti ale energiei electrice:

toate formele de energie primar pot fi uor convertite n energie electric;este o form de energie uor de controlat i transportat;este uor de convertit n orice alt form de energie dorit de consumator.

Energia electric uor de transportat i uor de utilizat.



1.2. Sistemul electroenergetic (SEE - Fig.1)

O POSIBIL DEFINIIE:

REPREZINT ACEA PARTE A SISTEMULUI ENERGETIC CARE

CUPRINDE ACTIVITILE DIN DOMENIUL PRODUCERII,

TRANSPORTULUI SI DISTRIBUIEI ENERGIEI ELECTRICE I ARE

DOU PRI PRINCIPALE: CENTRALELE ELECTRICE, ACOLO UNDE

SE PRODUCE ENERGIA ELECTRIC I REELELE DE TRANSPORT I

DISTRIBUIE CARE SE OCUP CU DISTRIBUIA EI LA CONSUMATORI.

ANSAMBLUL FORMAT DIN TOTALITATEA CENTRALELOR ELECTRICE

DE DIFERITE TIPURI (TERMOELECTRICE, HIDROELECTRICE,

NUCLEARO-ELECTRICE, BAZATE PE SURSE REGENERABILE ETC.), A

STAIILOR ELECTRICE DE TRANSFORMARE I CONEXIUNI, A

LINIILOR ELECTRICE DE TRANSPORT I DISTRIBUIE I A

CONSUMATORILOR DE ENERGIE ELECTRIC CONECTAI LA ACESTE

REELE.



Fig.2. Structura sistemului electroenergetic.

LTIT

LTFI

T LDMT

CTE

CNE

CHE

ST

ST

ST

ST

EV

PT

CJTCJT

ST

EV

ST

EV

ST

ICS

TIC

ST

IC

PT

PT

ST

ST

ST PT

PT

PT PT

PT

PT PT

PT PT

MCCL

CJTCJT

CJTCJT

CJTCJT

CJTCJT

CJTCJT

CMT

CMT

DISTRIBUIE TRANSPORT PRODUCERE



staii de transformare de evacuare (STEV ) amplasate lng centrale; linii de transport de foarte nalt tensiune (LTFIT - foarte nalt tensiune -FIT, 400 i 750 kV). La noi n ar mai exist nc linii de transport la 220 kV,

dar care vor fi trecute la 400 kV.

staii de transformare i interconexiuni (STIC) - aici cu ajutorulautotransformatoarelor FIT/IT (n Romnia 400/110 kV), se trimite energia n

reeaua de distribuie, n nalt tensiune (IT);

linii de transport de nalt tensiune (LTIT);staii de transformare (ST) n care tensiunea este cobort de la nalttensiune la medie tensiune;

linii de distribuie de medie tensiune (LDMT) - sunt alimentai direct oserie de consumatori industriali de medie tensiune (CMT);

posturi de transformare (PT) racordate tot la LDMT; centralele locale (CL) se racordeaz la Sistemul Electroenergetic prinstaiile de transformare (ST);

microcentralele (MC) - prin posturi de transformare (PT).



2. SCURT ISTORIC

H. Fontaine, mpreun cu Gramme, 1873, legtura ntre dou dinamuri era fcut printr-un cablu telefonic lung de 1 km;

1879 Thomas Alva Edison realizeaz prima reea de distribuie a energiei pentru iluminat, avnd 52 de consumatori;

1882 francezul M. Deprez, AEG, construiete o linie de transport n curent continuu la 2000 V ntre Misbach i Munchen (57 km);

25 august 1889 La Frankfurt pe Main s-au construit dou staii cobortoare (posturi de transformare) de 13800/112 V;

1920 s-a reuit creterea nivelului de tensiune pn la 150 kV ; 1924 la San Francisco i a doua n Europa n 1927, linii de 220 kV; 1936 s-a construit prima linie de 287 kV (Los Angeles - Boulder Dam); 1952 n Suedia se pune n funciune prima linie de 380 kV cu dou conductoare pe faz (Harspranget - Hallsberg);



1965, Canada, 735 k V, n 1969 n SUA una de 765 kV; 1956 s-a pus n funciune prima linie de 400 kV (Kuibev -Moscova), de 925 km, cu trei conductoare pe faz, cu condensatoare

serie;

1966 linia de 750 kV, ntre Konacovo i Moscova, n Europa; 1928 n Germania se construiete prima linie de 110 kV, cu trei cabluri monofazate cu ulei. Prin creterea presiunii de ulei s-a reuit

construcia de cabluri de c.a. de 500 kV sau chiar 765 kV.

Romnia

1882 la Bucureti se realizeaz primele instalaii demonstrative de iluminat electric;

1 noiembrie 1884 a fost pus n funciune uzina electric din Timioara, prevzut cu patru grupuri de cte 30 kW pentru iluminat;



Prima central i reea de distribuie n curent alternativ monofazat din ara noastr s-a construit la Caransebe ntre 1888-1889, avnd frecvena 42

Hz i tensiunea 2000 V.

1897 s-a pus n funciune la Doftana prima instalaie pentru alimentarea cu energie electric a schelelor petroliere cu curent electric trifazat de 500 V

15 iulie 1906 s-a pus n funciune centrala hidroelectric de la Someul Rece, pentru alimentarea cu energie electric a oraului Cluj, construit de

firma Ganz din Budapesta (prile mecanice i electrice), firma italiana

Lenarduzzi Ioan (amenajarea hidroelectric) i firma Nicholson (mainile de

abur i cazanele pentru rezerva termic). Este echipat (i n prezent este n

funciune) cu dou turbine Francis de 1200 CP, cuplate cu dou generatoare

electrice de 1200 kVA, 15 kV, 42 Hz i o main cu abur de 350 CP cuplat

cu un generator electric de 300 kVA. n 1930 are loc modificare

generatoarelor de la 42 Hz la 50 Hz, efectuat tot de compania Ganz din

Budapesta.

1900 prima linie de 25 kV din ara noastr este linia trifazat Cmpina -

Sinaia, de 31,5 km, cu conductoare din cupru de 35 mm2, pe stlpi metalici;



1915 a fost pus n funciune linia trifazat de 55 kV Reia-Anina de 25 km lungime, cu conductoare de cupru de 50 mm2 i conductor de protecie din

oel, pe stlpi metalici.

1924, s-a construit i linia trifazat de 60 kV Floreti - Ploieti Bucureti; 1930 prima linie aerian de 110 kV din ara noastr, care lega hidrocentrala Dobreti, prin Trgovite, cu Bucuretiul;

1950 prima linie n cablu subteran de 60 kV utilizat la traversarea Dunrii ntre Giurgiu i Russe;

1961 se construiete prima linie de 220 kV pe traseul Bicaz - Sngeorgiu Ludu;

1963 s-a dat n folosin linia de 400 kV ntre centrala termoelectric Ludu i staia Mukacevo din Ukraina, prin care sistemul electroenergetic al

Romniei este interconectat cu sistemele rilor din estul Europei: URSS,

Ungaria, Cehoslovacia etc.

1996 a intrat n funciune prima din cele cinci uniti ale CNE Cernavod (700 MW), echipat cu un reactor CANDU ( unitatea nr. 2 n proporie de 70%,

unitile 3, 4 i 5 realizate n proporie de 15%).



1999 - nceputul pieei de energie electric, se creeaz OPCOM (Operatorul Comercialal Pieei de Energie Electric);

2003 - interconectarea la sistemul UCTE. C.N. Transelectrica devine membru UCTE i primete permisiunea de funcionare sincron cu sistemul

UCTE.

Romania dispune de un sistem electroenergetic, cu o putere instalat de peste

20000 MW, care din anul 2002 este interconectat i cu sistemul

electroenergetic al rilor din vestul Europei prin linia de 400 kV Mintia

(Deva) - Arad - Ungaria.



1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20040

1

2

3

4

5

6

x 10 4

an

[GW

h]

totalhidrotermonuclearo

Fig.11.Evoluia produciei de energie electric (GWh)

3.2. INDICATORI ENERGETICI

Producia i consumul de energie electric n Romnia


3. SUBSISTEMUL DE PRODUCERE

3.1. Evoluia produciei de energie electric n Romnia


Ani TOTALEnergie

hidroelectric

Energie produs n

centrale termo-electrice

clasice

Energie produs n

centrale nuclearo-

electrice

1995 59.267 16.694 42.573 -

1996 61.350 15.755 44.209 1.386

1997 57.148 17.509 34.239 5.400

1998 53.496 18.879 29.310 5.307

1999 50.713 18.290 27.225 5.198

2000 51.935 14.778 31.701 5.456

2001 53.866 14.923 33.497 5.446

2002 54.935 16.046 33.375 5.514

2003 56.645 13.259 38.480 4.906

2004 56.482 16.513 34.421 5.548

Tabelul 1. Evoluia produciei de energie electric (GWh)



1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20040

500

1000

1500

2000

2500

3000

an

[GW

h]

Fig.12.Evoluia importului de energie electric (GWh)

An 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Energie 756 2.242 1.038 1.181 1.103 774 767 436 962 2.584



1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20040

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

an

[GW

h]

Fig.13.Evoluia exportului de energie electric (GWh)

An 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Energie 456 1.435 817 715 1.930 1.470 2.077 3.290 3.046 3.766



1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20040

1

2

3

4

5

6x 104

an

[GW

h]

Fig.14.Evoluia consumului brut de energie electric (GWh)

An 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Energie 56.213 58.859 57.085 52.751 47.813 50.036 52.555 52.042 54.561 55.299



1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 20040

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 104

an

[GW

h]

Fig.15.Evoluia consumului final de energie electric (GWh)

An 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Energie 36.354 39.727 38.430 35.384 31.853 32.735 36.294 35.569 37.501 38.774



ri/Zone 2000 2001 2002 2003 2004

Romnia 1,459 1,619 1,632 1,726 1,789

UE 25 5,437 5,585 5,587 5,702 5,777

UE 15 5,911 6,066 6,062 6,180 6,250

Frana 6,368 6,499 6,422 6,626 6,709

Germania 5,874 6,143 6,051 6,170 6,220

Italia 4,788 4,868 4,953 5,076 5,097

Belgia 7,573 7,614 7,609 7,694 7,753

Olanda 6,174 6,219 6,193 6,208 6,343

Luxemburg 13,170 12,822 12,780 13,412 14,113

Marea Britanie 5,606 5,644 5,629 5,677 5,696

Irlanda 5,347 5,462 5,598 5,683 5,717

Danemarca 6,090 6,086 6,055 6,010 6,109

Spania 4,706 4,965 5,042 5,280 5,447

Tabelul 2. Consumul final de energie electric pe locuitor.

Comparaii internaionale.(MWh/loc.)



Portugalia 3,763 3,894 4,015 4,147 4,265

Grecia 3,957 4,074 4,245 4,416 4,503

Austria 6,473 6,719 6,811 6,811 6,925

Suedia 14,526 14,936 14,735 14,478 14,524

Finlanda 14,589 14,918 15,338 15,530 15,926

Cipru 4,346 4,452 4,797 5,091 5,016

Lituania 1,758 1,838 1,924 2,062 2,211

Letonia 1,865 1,914 2,067 2,220 2,322

Estonia 3,619 3,752 3,870 4,108 4,364

Polonia 2,502 2,532 2,497 2,569 2,613

Cehia 4,801 4,954 4,976 5,134 5,269

Slovacia 4,078 4,361 4,223 4,272 4,466

Ungaria 2,880 2,994 3,094 3,096 3,144

Slovenia 5,295 5,499 5,908 6,039 6,303

Bulgaria 2,946 3,094 3,046 3,200 3,189



Ani TOTAL Industrie Constructii Transporturi Casnic Agricultura Servicii

GWh % % % % % %

1995 36.354 62,1 2,1 6,0 19,6 4,8 5,4

1996 39.727 60,1 1,6 5,9 20,4 3,4 8,6

1997 38.430 63,5 1,8 5,8 20,7 4,7 3,5

1998 35.384 62,9 1,2 5,6 22,4 3,7 4,2

1999 31.853 62,1 1,8 4,7 24,7 2,5 4,2

2000 32.735 58,4 2,3 5,7 23,4 1,9 8,3

2001 36.294 55,1 2,1 4,9 21,3 1,3 15,3

2002 35.569 61,0 2,9 5,5 21,8 1,2 7,6

2003 37.501 56,7 2,8 4,9 22,0 0,9 12,7

2004 38.774 57,1 1,8 4,2 20,7 7,0 9,2

Tabelul 3. Structura consumului final de energie electric



Tabelul 6. Situaia actual i de perspectiv a produciei i consumului de energie electric din

Romnia este evideniat sintetic prin raportrile Transelectrica (2012)

Raport Operativ

Privind functionarea Sistemului Energetic National *

In ziua de Joi 11.10.2012 Joi 13.10.2011

Consum de energie electrica (MW)

Mediu 6618 6980

Maxim 7729 8256

Export/Import 177(import) 216(import)

Putere medie produsa (MW)

TOTAL (Pmed) 6441 6765

Din care:

Carbune

2836 3415

Hidrocarburi 1194 987

Nuclear 1414 1407

Eoliene 88 116

Hidro 904 827

* Date preluate din raportul operativ al Dispecerului Energetic National



Fig.7. Structura produciei de energie electric n Romnia

Fig.8. Prognoza

consumului de

energie electric

n Romnia



Tabelul 7. Prognoza consumului de energie electric n Romnia



Fig.9. Prognoza consumului net de energie electric n Romnia pe zone

geografice



Tabelul 8.



Tabelul 9



4. SUBSISTEMUL DE TRANSPORT

Ce este o reea electric?

Reea electric = ansamblul unor funcii i necesiti impuse a cror definire,

punere n practic, este realizat printr-o proiectare i exploatare convenabil;

un ansamblu, care formeaz reeaua propriu-zis fizic, format din construcii,

materiale a cror calitate condiioneaz n mare msur calitatea reelei i deci

calitatea energiei electrice furnizate consumatorilor. Putem aminti ca i lucrri i

materiale mai importante: linii electrice aeriene i subterane (conductoare, stlpi,

accesorii), construcii (staii i posturi), cabluri, aparate i echipamente electrice

de comutaie i protecie, transformatoare de putere, reactoare etc.

4.1. Evoluia sistemelor electroenergetice

Marile reele de transport sunt concepute pentru a juca rolul de transport de compensare n cadrul unei ri dar i ntre ri:

Optimizarea general ine cont de raportul ntre preul de producere i preul de transport;



Sigurana n funcionare asigurarea unei bune alimentri a tuturor consumatorilor cu reaspectarea reglementrilor n vigoare i evitarea

riscurilor de cdere a sistemului;

Deregularea ca i proces care introduce concurena ntre productorii de energie electric.

Reelele de transport asigur transmisia pe distane mari ntre locurile de producere a energiei electrice i cele de consum;

Dezvoltarea reelelor de transport a permis evitarea dificultilor de producere local a unei puteri care s fie egal cu cea consumat, prin utilizarea n comun a

tuturor mijloacelor de producie interconectate;

Reeaua permite existena unei piee deschise care permite oferte cu preuri de cost diferite;

Extinderea zonei de sincronism din vestul Europei (trile din UE fr Grecia dar cu Maroc, Algeria, Tunisia sistem electroenergetic ca mrime primul din

lume 300.000 MW);

Interconectarea ntre zone sincrone prin intermediul legturilor n curent continuu (Frana cu Anglia, Scandinavia cu nordul Europei continentale).

Modelarea i analiza SEE


4.2. Reelele de transport i interconexiune - transferul unor mari cantiti de

energie electric de la surse la consumatori. n Europa 400 kV (50 Hz);

reele de mare transport i interconexiune fac fa mai uor fluctuaiilor de consum din sistem. Interconectarea permite transferul de putere din zonele n care

cererea a sczut spre cele n care crete consumul;

permit reducerea costurilor globale de exploatare datorit pieei deschise;


se pot distinge dou tipuri de transport :1. transport sistematic datorit distanelor mari dintre surse i consumatori;

2. transport de compensare legat de compensarea statistic att a variaiilor

consumului ct i al produciei (variaia golurilor i a varfurilor de sarcin zilnic

datorit diferenelor de fus orar ntre ri, regiuni) ;

reele de transport i interconexiune - dezvoltarea schimburilor transfrontaliere i extinderea zonelor de sincronism (Europa cuprinznd i Marocul, zone din Algeria

i Tunisia, dar fr Grecia - peste 300.000 MW);

interconexiuni la tensiune continu (Frana Anglia, Scandinavia Europa de nord continental).


SEE1 SEE2~/= =/~=LTCC

Fig 10. Interconectarea sistemelor electroenergetice locale n tensiune continu.

Fig.11. Staie back-to-back (spate-n-spate) pentru interconectarea asincron a dou

sisteme de c.a.



Situaii noi i retehnologizate

2001 2009

2010 2020

Noi linii de 400 kV

2001 2009

2010 2020

Cablu submarin

2009 2025

Funcionarea la 220

kV

Trecere la 220 kV

LEA 110 kV

LEA 220

kV

LEA 400

kV

LEA 750

kVFig. 11



5. SUBSISTEMUL DE DISTRIBUIE

5.1 Reele de repartiie (distribuie n nalt tensiune 50 300 kV)

legtura dintre liniile de mare transport i cele de distribuie. Reeaua de 220 kV joac un rol n transport. Repartiie (distribuie n nalt tensiune) 110 kV n

Romnia;

rol de a evacua energia produs de centrale de putere redus (sub 250 MW);nu influeneaz robusteea sistemului (interconectarea 400 kV) dar influeneaz calitatea energiei livrat consumatorilor.


5.2. Reelele de distribuie

preiau energia din reeaua de repartiie la IT i o transfer consumatorilor finali alimentai la MT i JT;

configuraie mai complex, mai multe trepte de tensiune i transfer cantiti mai mici de energie electric pe distane mai scurte ;

cuprind linii electrice aeriene sau n cablu i posturide transformare, linii electrice de joas i medie tensiune;

Romnia: 6 kV, 10 kV, 20 kV, (35 kV). De remarcat c se tinde spre generalizarea

valorii de 20 kV att pentru reelele aeriene ct i pentru cele subterane.


6. FORMAREA SISTEMELOR ELECTROENERGETICE

6.1. Cauze

Energia electric este cea mai convenabil form de energie.Imposibilitatea acumulrii eficiente i pe durate lungi.Apariia marilor consumatori industriali.6.2. Avantaje

Reducerea puterii instalate n dou sisteme izolate prin formarea unui sistem electroenergetic unic;

Aplatizarea curbelor de sarcin prin formarea unui sistem electroenergetic unic (figura 14). Factorii de aplatizare a curbelor de sarcin, pentrul sistemul unic i

unul din sistemele intrate n componen, sunt urmtorii:



)1(464,0U.M.67,5

U.M.63,2

max

min

P

P

)2(181,0U.M98,3

.U.M72,0

max1

min11

P

P

P

P2

P=P1+P2

P1

t

Pmax

Pmin

P1max

P1min

Fig.14. Aplatizarea curbelor de sarcin prin formarea unui system electroenergetic

unic.



Creterea siguranei n alimentare prin rezervarea reciproc a elementelor dintr-un sistem electroenergetic;

Utilizarea mai eficient a resurselor energetice prin amplasarea centralelor lng punctele de extracie a resurselor primare i creterea puterii unitare a grupurilor

din centrale, msur care la rndul ei implic randamente mai bune i eficien

economic sporit.

6.3. Dezavantaje

Creterea puterii de scurtcircuit pe barele consumatorilor sau n diverse puncte din sistem i creterea complexitii proteciilor;

Stabilitatea sistemului (funcionarea sincron a tuturor generatoarelor din sistem);

Creterea complexitii aspectelor funcionale de regim normal (regim permanent, reglaj de tensiune, funcionarea optim a sistemului) sau de avarie

(cureni de scurtcircuit, regimuri nesimetrice).



Autoevaluare

1. Sistemul electroenergetic reprezint acea parte a sistemului energetic care

cuprinde activitile din domeniul producerii, transportului si distribuiei energiei

electrice i are dou pri principale: centralele electrice, acolo unde se produce

energia electric i reelele de transport i distribuie care se ocup cu distribuia ei

la consumatori.

Rspuns: Adevrat sau Fals

2. . Sistemul electroenergetic reprezint ansamblul format din totalitatea

centralelor electrice de diferite tipuri (termoelectrice, hidroelectrice, nuclearo-

electrice, bazate pe surse regenerabile etc.), a staiilor electrice de transformare i

conexiuni, a liniilor electrice de transport i distribuie i a consumatorilor de

energie electric conectai la aceste reele.


3. Subsistemul de transport reprezint un subsitem al SEE.



4. Transportul sistematic este legat de compensarea statistic att a variaiilor

consumului ct i al produciei (variaia golurilor i a varfurilor de sarcin zilnic

datorit diferenelor de fus orar ntre ri, regiuni).


5. Reelele de distribuie au o configuraie mai simpl dect cele de IT i transfer

cantiti mai mici de energie electric pe distane mai mari.


6. Unul din avantajele formrii SEE const n creterea puterii instalate n dou

sisteme izolate prin formarea unui sistem electroenergetic unic.


7. Toate formele de energie primar pot fi uor convertite n energie electric.



Rspunsuri corecte

1. Adevrat

2. Adevrat

3. Adevrat

4. Fals

5. Fals

6. Fals

7. Adevrat

Evaluare

1. Staiile de transformare de evacuare se caracterizeaz prin:

a. aici cu ajutorul autotransformatoarelor FIT/IT (n Romnia 400/110 kV), se

trimite energia n reeaua de distribuie, n nalt tensiune (IT);

b. amplasare lng centrale;

c. tensiunea este cobort de la nalt tensiune la medie tensiune.


1. Staiile de transformare de evacuare se caracterizeaz prin:

a. aici cu ajutorul autotransformatoarelor FIT/IT (n Romnia 400/110 kV), se

trimite energia n reeaua de distribuie, n nalt tensiune (IT);

b. amplasare lng centrale;

c. tensiunea este cobort de la nalt tensiune la medie tensiune.

2. Prima uzin electric, din Timioara, a fost pus n funciune n anul:

a. 1882;

b. 1884;

c. 1902.

3. Care este unul din dezavantajele formrii SEE?

a. Aplatizarea curbelor de sarcin prin formarea unui sistem electroenergetic unic;

b. Creterea siguranei n alimentare prin rezervarea reciproc a elementelor dintr-

un sistem electroenergetic;

c. Creterea complexitii aspectelor funcionale de regim normal (regim

permanent, reglaj de tensiune, funcionarea optim a sistemului) sau de avarie

(cureni de scurtcircuit, regimuri nesimetrice).


4. Reele de repartiie (distribuie n nalt tensiune 50 300 kV) se

caracterizeaz prin:

a. rolul de a evacua energia produs de centrale de putere redus (sub 250 MW);

b. de a prelua energia din reeaua FIT i a o transfera consumatorilor finali

alimentai la MT i JT

c. linii electrice aeriene sau n cablu i posturide transformare, linii electrice de

joas i medie tensiune.

Rspunsuri corecte

1.b

2.b

3.c

4.a


MODELAREA ELEMENTELOR DE SISTEM

CURS 2



2.1. PARAMETRII GENERATORULUI SINCRON

element activ al sistemului electric cu tensiuni electromotoare proprii;

t.e.m. proprii - trifazate i simetrice, de secven direct;generatorul se ia n considerare prin schema echivalent a statorului;

rezistena generatorului este cu mult mai mic dect reactana sa.



0F

1 1'

2

2'

aF

eof

f0E

afE

fEs

fU

fEd

0F

aF

eI

dF

I

Fig.2.1. Fluxurile magnetice principale n maina sincron.



Schema echivalenta a generatorului sincron

0 0 ( ) (2.1)f f f ff a aU E E E jx I jx I E j x x Id s s s

Fig.2.2. Schema echivalent a generatorului sincron.

jxa jx jxe

I

EofEf

Uf



A1. Reactana sincronSuma reactanei de dispersie i de reacie a statorului:

(2.2)a

x x xs xd >xq (2.3)

A2. Reactane tranzitorii

Datorit fluxului de reacie, fluxul rezultant este mai mic dect n regim

staionar i ca urmare reactana generatorului devine mai mic. Aceasta

reactan se numete reactana tranzitorie i se noteaz cu x'.

A. Parametrii de secven direct


La turbogeneratoare xd = xq.

A3. Reactane supratranzitorii: - la generatoarele sincrone cu nfurare de

amortizare reactana generatorului devine mai mic dect n cazul regimului

tranzitoriu i se numete reactana supratranzitorie x" (subtranzitorie, n

literatura Englez).

La turbogeneratoare x" d = x"q (2.4)

La generatoarele cu poli apareni xd"


SNG este puterea nominal aparent a generatorului, n VA; UNG tensiunea nominal a generatorului, n V; X% reactana subtranzitorie, n %.

Rezistena generatorului se poate calcula cu suficient aproximaie cu:

RG = 0,05 Xd pentru puteri >=100 MVA

(2.6)

i RG =0,07 Xd pentru puteri < 100 MVA;

iar pentru generatoarele de joas tensiune:

RG = 0,15 Xd. (2.7)



B. Parametrii de secven invers/negativ

La turbogeneratoare X- (1 1,2) Xd", iar la generatoarele cu poli apareni, cu

nfurare de amortizare X-= ( Xd+Xq)/2. La generatoarele cu poli apareni,

fr nfurare de amortizare X-= ( Xd+Xq)/2.


C. Parametrii de secven homopolar/secven zero

generatoarele sincrone sunt cuplate la reea de obicei prin intermediultransformatoarelor cu o nfurare n triunghi, ceea ce mpiedic s se transmit

din reea un sistem de secven homopolar;

n cazul n care apare n generator secvena homopolar, n generator nucircula cureni de secven homopolar deoarece nulul generatorului este legat

la pmnt printr-o rezisten ohmic mare;

curenii de secven homopolar produc fluxuri de secven homopolar carese nchid n aer. Deci reactana homopolar este o reactan de dispersie de

valoare mic:"

0 (0,15 0,6)x x


Fig.2.3. Scheme echivalente pentru generatorul sincron:

a) surs de tensiune; b) admitan; c) surs de curent.

a)

Z

I

E0 V

Z

VEI 0

b)

J

V

Z

1Y

YEIJ 0sc

c)

I

(SG)

V

*

*

U3

SI

G

G



2.2.TRANSFORMATORUL TRIFAZAT

Puterea nominal aparent, SN;Tensiunile nominale primare i secundare, UN1 , UN2;Tensiunile relative de scurtcircuit, usc%;Curentul de mers n gol, i0%;Pierderile n scurtcircuit, psc;Pierderile la mersul n gol, p0;Grupa de conexiuni;Configuraia miezului circuitului magnetic;Infurarea primar primete energie; nfurarea secundar cedeaz energie.



Fig.2.4. Schema monofazat a transformatoarelor trifazate:

a) schema echivalent n T; b) schema echivalent n ; c) schema echivalent n .

c)

2.2.1. Schemele echivalente ale transformatoarelor



2.2.2. Parametrii/constantele transformatoarelor cu dou nfurri

A. Parametrii de secven direct i invers

Parametrii de secven direct sunt egali cu cei de secven invers si sunt

calculati in raport fie fata de tensiunea din primar, fie in raport cu tensiunea

nominala din secundarul trafo.

A1. Rezistenta RT pe faz a transformatorului se determina din pierderile in

regim de scurtcircuit:

TN

NTNscN R

U

SRIp

2

223 )1()(

2

2

N

NscNT

S

UpR

A2. Reactana XT pe faz a transformatorului:

)2()(100100

2

%%

N

NX

N

NfXT

S

UU

I

UUX



- se cunoate usc% i raportul XT/RT atunci:

)3(100

2

%

N

NscT

S

UUZ

)4(

1

2

T

T

TT

R

X

ZR

)5(22 TTT RZX )6(2

%

2

% RscX UUU

A3. Conductana GT pe faza se determin din relaia care exprim puterea

activ absorbit de transformator la mersul n gol:

)7()(2

SU

PG

N

FeNT



A4. Susceptana inductiv, BT, se determin din relaia care exprim puterea

reactiv absorbit de transformator n regim de mers n gol:

)8()(2

SU

QB

N

FeT

B. Impedana de secven homopolar:

este funcie de tipul constructiv al transformatorului i de schema deconexiune a nfurrilor transformatorului;

vzut dinspre nfurarea conectat n triunghi sau stea cu neutrul izolat esteinfinit de mare;

pentru ca s poat circula cureni de secven homopolar este necesar ca celpuin una din nfurri s fie conectat n stea cu neutrul legat la pmnt sau

zig-zag cu neutrul legat la pmnt.



Simbol Schema de conexiuni Reeaua de secven zero (homopolar)

Y0y0

Y0y

Yy

Y0d

Yd

Dd

Z0

N0

Z0

N0

Z0

N0

Z0

N0

Z0

N0

Z0

N0



Aplicatia A1. Datele de catalog pentru un transformator de putere sunt:

puterea nominal: ST = 25 MVA;

raportul de transformare: U1/U2 = 110 / 6,6 kV;

schema de conexiuni: Y0d-11;

pierderile la scurtcircuit: psc = 130 kW;

tensiunea de scurtcircuit procentual: Usc% = 11 %;

pierderile n fier: pFe = 30 kW;

curentul de mers n gol n procente: I0% = 1 %.

Se cere:

1. s se calculeze constantele pe faz ale transformatorului raportate la

nfurarea de nalt tensiune;

2. s se calculeze constantele pe faz ale transformatorului raportate la

nfurarea de joas tensiune.

.



Soluie:

1. Constantele transformatorului raportate la nfurarea de 110 kV:

5168,2108,25161025

)110(130 332

2

2

2

11

T

scT

S

UPR

24,5325

)110(

100

11

100

22

1%1

T

scT

S

UUZ

18,5352.224.53 22212

11 TTT RZX

10,2152.218.5311 TT RX 24,5325

)110(

100

11

100

22

1%1

T

scT

S

UUX

SU

PG FeT

33

2

3

2

1

1 1000248,010110

3010

S

U

SIB TT

5

22

1

%01 102

)110(

25

100

1

100

SBGY TTT52

1

2

11 10015,2



Soluie:

2. Constantele transformatorului raportate la nfurarea de 110 kV:

332

2

2

2

22 10910

25

)6,6(130

T

scT

S

UPR 192,0

25

)6,6(

100

11

100

22

2%2

T

scT

S

UUZ

1915,0222

22 TTT RZX

SU

PG FeT

33

2

3

2

2

2 10688,0106,6

3010

S

U

SIB TT

3

22

2

%02 1074,5

)6,6(

25

100

1

100

SBGY TTT32

2

2

22 1078,5

2

212

12

2

1

2

2

12

12

2

2

1

2

1 1; NNU

U

Y

YN

U

U

Z

Z

T

T

T

T



2.3. LINII ELECTRICE

2.3.1. Linii electrice aeriene LEA

schema electric echivalent este cea a unui cuadripol;


2.3.1.1. Schemele electrice echivalente ale L.E.A.

Linii scurte (pina la 80 km) - parametrii transversali se neglijeaz;

Linie electric de lungime medie, pn la 240 Km - parametrii transversali nu se neglijeaz. Se pot construi scheme echivalente n sau T;

Linii de lungime mare, peste 240 Km - schema electric nu se mai poate reprezenta cu parametri concentrai la capete. Schema devine cu parametri

uniform distribuii. Se folosesc constantele A,B,C i D cu care se poate construi

o schem echivalent n sau T.

2.3.1.2. Constantele liniilor electrice aeriene

Parametrii longitudinali, R i X;

Parametrii transversali, G i B.


RL

XL

RL

LL

CL

/ 2 CL

/ 2

a)

b)

Fig.2.5. Linie electric scheme echivalete:

a) linie electric scurt; b) linie electric de lungime medie.



A. Rezistena

A1. Rezistena de secventa directa (egala cu cea de secventa inversa)

)15(s

lRcc

este rezistivitatea materialului conductorului, n ohmmm2/m; l lungimea conductorului, n metri; s seciunea transversala a conductorului, n mm2.

(16)ccpca RKR

unde Kp este coeficientul pelicular al conductorului.

la LEA cu conductoarele rsucite i torsadate, efectul de spiral, mrete lungimea conductorului cu 1 sau 2 % ceea ce conduce la mrirea valorii rezistenei conductorului:

)17()02,1...01,1(s

lRcc


temperatura de lucru a conductorului:

)18()](1[ 1212 TTRR


A2. Rezistenta de secventa zero

Se disting dou situaii:

a) Cazul LEA fr conductor de protecie (rezistenta pamantului Rp=0,05

/km pentru soluri normale):

b) LEA prevzut cu conductor de protecie (Rcp):

)19(30 pca RRR

)20(30cpp

cpp

caRR

RRRR


Explicativ la calculul

impedanelor de secven

pentru LEA.Va

Vb

Vc

Icp=3

I0

Rcp

RCA

RCARCA

RpIp=3 I0

Ia

Ib

Ic

3I0=3( I0+ I0)= (Ia+ Ib+ Ic)


Geometria unui stlp

L.E.A. simplu circuit.

LEA dublu circuit

simetric, un

conductor pe

faz.



B. Reactana inductiv pe unitatea de lungime a liniei

Reactana unei LEA este diferit de reactana conductorului liniei.

B1. Linie electric aerian simplu circuit, cu un conductor pe faz

Distana medie geometric (GMD - Geometric Mean Distance) dintre

conductoare:

Fig.3. Transpunerea fazelor

)21(3 231312 dddGMD

d12

d13 d23

1

2

3

3

1

2

2

3

1



Valoarea medie a reactanei inductive de secven direct i invers este dat de relaia:

k= 0,1447 la frecvena de 50 Hz;k = 0,1736 la frecvena de 60 Hz;GMD distana medie geometric ntre faze, n metri;GMR (Geometric Mean Radius) raza geometric medie a conductorului pe faz, n metri. GMR se mai numete i distana geometric proprie a conductorului.

r

70 r 1201 01

c 124c

d 1 1X X 2 ln 2 2 10 ln ln

2 4 r dr e

GMDlog ( /km)

GMR

f f

k


Un singur conductor pe faz, construcie solid, distribuie uniform a curentului:

)23(4r

rerGMR e

cu r - permeabilitatea relativ a materialului conductor.

GMR sau re reprezint raza unui conductor fictiv care nu are nici un fel de

inductan intern, dar a crui inductan total are aceeai valoare ca i a

conductorului real!!!


B2. LEA cu dublu circuit simetric cu un singur conductor pe faz

Valoarea medie a reactanei inductive pe faz i unitatea de lungime:

'

01 "0,1445log , ( / ) (24)m m

e m

D DX km

r D

)25(3 '31'23'12' dddDm

)26(3 '33'22'11" dddDm

Se consider c cele dou circuite sunt identice din punct de vedere

constructiv i al ncrcrii fazelor:

i1 = i1; i2 = i2; i3 = i3;

d12=d21; d13=d31; . . .



Fig.2.6. Linie dublu circuit.

d12

d13

d23

1

2

3

3

1

2

2

3

1

3

2

1

1

3

2

2

1

3



B3. LEA cu conductoare jumelateLa LEA cu tensiuni foarte nalte: Un= 220 kV; 400 kV; 750 kV.

n scopul creterii capacitii de transport i a reducerii pierderilor de putere i energie prin descrcare corona.Se diminueaz cmpul electric superficial n apropierea conductorului, reducndu-se valoarea cmpurilor perturbatoare i pierderile prin descrcare corona: pentru seciuni uzuale ale conductoarelor la 400 kV, sunt indispensabile 2 subconductoare pe faz, 3 nu sunt absolut necesare, dar n mod evident nu jeneaz. n Europa, numrul maxim de subconductoare la 400 kV este de 4;

Crete intensitatea curentului maxim pentru o aceeai seciune total a conductorului, datorit faptului c faza se rcete mai bine;Conduce la scderea reactanei inductive a liniei i n consecin lareducerea cderilor de tensiune i a pierderilor de putere reactiv;Reducerea uoar a rezistenei electrice a liniei, la aceeai seciune total a conductorului, datorit reducerii efectului de suprafa n conductor.

Pentru aceeai seciune total, creterea numrului de subconductoare ridic costul liniei; Avariile sunt mai frecvente la liniile cu mai multe subconductoare.



Raza conductorului se nlocuiete cu raza echivalent a sistemului multi-conductor, figura 5:

1 (27)nne e T

nr r

Dac conductoarele sunt dispuse la unghiuri egale, atunci:

)28(

sin2n

ar TT

Fig.2.7. Structuri multi conductor pe faz/conductoare jumelate:

a) 2 conductoare pe faz; b) 3 conductoare pe faz; c) 4 conductoare pe faz.

a)

rT

r

a

a

rTr

a

c)

a

rT

a

b)

r



B4. Reactana specific de secven homopolar (secven zero)

Valoarea medie a reactanei de secven homopolar pe faz i unitatea de

lungime este dat de relaia:

)30()/(log435,0001 kmD

Xe

p

)31(

2085,0

fDp

f frecventa curentului, n Hz;

- conductivitatea pmntului, n S/Km; este egal cu 10-5 pentru pmnt uscat i

10-4 pentru pmnt umed.



Parametrii de secven direct sunt egali cu cei de secven invers.

Reactanele LEA depind de construcia liniei, diametrul conductoarelor, numrul

de conductoare pe linie i sunt date n cataloage sau de ctre constructor sub

forma reactanelor inductive pe unitatea de lungime x+=x-(x0) (/km).

Acest lucru este valabil i pentru ceilali parametri astfel nct dac linia are

lungimea L parametrii acesteea vor fi:

RL=r+L, XL=x

+L, GL=g+L, BL=b

+L sau CL=c+L

n cazul componentelor homopolare raportul x0/x+ depinde de tipul constructiv.

Pentru LEA de 35, 110 i 220 kV, simplu circuit:

x0 =(34)x+.

Pentru LEA 35, 110 i 220 kV, dublu circuit:

x0 =(67)x+.



C. Susceptana capacitiv a liniilor electrice

02 (33)GMD

lnSC

r

m

F

36

10 9

0

Capacitatea de serviciu:

)32(3 pffS CCC

Capacitatea de serviciu de secventa

pozitiva pe unitatea de lungime:

Capacitatea de serviciu de secventa

zero pe unitatea de lungime:

0 0

m

2(34)

2hln

SC

r

3321 hhhhm cu

h3



2.3.2 Linii electrice n cablu - LEC

La liniile electrice n cablu (LEC), se impune luarea n considerare a

urmtoarelor particulariti:

rezistena pe unitatea de lungime este mai mare dect la LEA (se adaugcomponentele determinate de efectul pelicular i de proximitate);

la cablurile cu manta metalic, se impune luarea n considerare i apierderilor n manta/armur;

la cabluri cu seciunea sub 50 mm2 creterea rezistentei datorit efectuluipelicular i de proximitate se poate neglija;

reactana inductiv cablurilor este mai mic dect a LEA din cauzadistanelor cu mult mai mici ntre conductoare;

susceptana capacitiv a cablurilor este mai mare dect a LEA. reactana de secven homopolar se poate determina prin msurtori ncazul cablurilor instalate sau de la fabricile constructoare;



pentru cablurile electrice de nalt tensiune (Un>50 kV), reactana desecven direct depinde de tipul constructiv, modul de montare, seciunea

transversala i tensiune. Datele se pot obine n general de la fabrica

constructoare de cabluri. Practic, reactana de secven direct pentru

cabluri variaz ntre 0,1 0,19 /km;

raportul x0/x+ depinde de tipul constructiv al cablului i de natura cii dentoarcere a curentului. n general acest raport pentru cablurile electrice fr

nveli metalic de protecie este ntre 0,3 0,8 iar pentru cele cu protecie

metalic i ntoarcerea curentului prin pmnt 0,25 3,7.



2.4. BOBINE DE REACTAN

)35(3100 Rn

RnRn%R

I

UUX

unde: URn% este cderea de tensiune pe bobin (valorile standard sunt: 3, 5,

6, 8 i 10 %). URn i IRn sunt tensiunea respectiv curentul nominal a

reactorului in V, respectiv A.



2.5. MOTOARE DE INDUCIE

Reactana de scurtcircuit se calculeaz cu:

)36(XM

nM

nM

start

nM

SI

I

U

unde:

UnM este tensiunea nominala (V);InM - curentul nominal (A);Ip - curentul de pornire la tensiunea i frecvena nominal (A) dup ce regimurile tranzitorii sunt amortizate;

SnM puterea nominal (VA).Pentru valoarea rezistenei se pot lua urmtoarele valori:

RM =0.15 XM pentru motoare cu puterea pe perechea de poli < 1 MW;

=0.10 XM pentru motoare cu puterea pe perechea de poli >= 1 MW;

= 0.30 XM pentru motoarele de joas tensiune.



Autoevaluare1. Generatorul sincron posed un sistem propriu de t.e.m. trifazate i simetrice,

de secven direct.


2. La generatoarele sincrone fr nfurare de amortizare reactana generatorului

devine mai mic dect n cazul regimului tranzitoriu i se numete reactana

supratranzitorie x".


3. La transformatoarele de putere parametrii de secven direct sunt egali cu cei

de secven invers.


4.n cazul liniilor electrice scurte se iau n calcul att parametrii longitudinali ct

i parametrii transversali.


5. Liniile electrice cu conductoare jumelate pe faz se construiesc de la tensiuni

ncepnd cu 35 kV.



6. Reactana inductiv a LEC este mai mic dect a LEA din cauza distanelor cu

mult mai mici ntre conductoare.


7. Reactana unei LEA este diferit de reactana conductorului liniei.


Rspunsuri corecte

1. Adevrat

2. Fals

3. Adevrat

4. Fals

5. Fals

6. Adevrat

7. Adevrat


Evaluare1. Reactana sincron a unui generator sincron reprezint:

a. Suma reactanei de dispersie i de reacie a statorului;

b. Semisuma reactanei de dispersie i de reacie a statorului;

c. Semisuma dintre reactanele tranzitorii dup axa longitudinal i transversal.

2. Scheme echivalente utilizate pentru generatorul sincron:

a. sunt scheme n PI;

b. sunt scheme n T;

c. sunt reprezentri ca i surse de curent.

3. Rezistena, RT, pe faz a transformatorului de putere se determin din :

a. pierderile n regim de scurtcircuit;

b. puterea activ absorbit de transformator la mersul n gol;

c. puterea reactiv absorbit de transformator n regim de mers n gol.

4. n cazul transformtoarelor de mare putere reactana transformtorului este:

a. de valoare comparabil cu rezistena transformatorului;

b. neglijabil n raport cu rezistena transformatorului;

c. aproximativ egal cu reactana transformatorului.


5. Relaia R0=Rc+3Rp reprezint:

a. rezisten de secven pozitiv a unei LEA;

b. rezistena de sceven zero a unei LEA cu conductor de gard;

c. rezistena de sceven zero a unei LEA fr conductor de gard.

6. Raza geometric medie a conductorului pe faz reprezint:

a. raza unui conductor fictiv care nu are nici un fel de inductan intern, dar a

crui inductan total are aceeai valoare ca i a conductorului real;

b. raza unui conductor fictiv care nu are nici un fel de inductan extern, dar a

crui inductan total are aceeai valoare ca i a conductorului real;

c. raza unui conductor real care nu are nici un fel de inductan intern, dar a

crui inductan total are aceeai valoare ca i a conductorului real.

Rspunsuri corecte

1.a

2.c

3.a

4.c

5.c

6.a


Calculul regimului permanent de funcionare a SEE. Reprezentarea

sarcinilor. Reprezentarea nodurilor. Formularea problemei de regim permanent. Matrici de inciden. Matricea admitanelor nodale i matricea impedanelor ciclurilor

independente

CURS 3



3.1. INTRODUCERE

Regimul permanent normal (se admite i modificarea lent a mrimilor

datorit variaiei curbelor de sarcin ale consumatorilor):

regimul normal, simetric de exploatare - parametrii reelei au valori egalesau foarte apropiate de valorile lor nominale;

regimul principal de funcionare a reelelor - pe baza lui se vor efectuacalculele de proiectare a elementelor de reea;

impune condiiile cele mai grele privind solicitrile maxime admisibile,calitatea energiei furnizate, economicitatea funcionrii etc.

Starea normal = concordana dintre cerinte (consum) i producie (generare),

frecvena i tensiunile fiind n limitele operaionale.



Calculul de regim = determinarea mrimilor electrice de stare:

Tensiuni (modul si argument) n noduri; Circulaia de cureni/puteri n laturile reelelor electrice; Pierderi de putere.Necesar:

1. n activitatea de planificare a dezvoltrii reelelor electrice pentru

stabilirea configuraiei lor;

2. n activitatea de exploatare pentru alegerea regimului de funcionare;

3. Pentru analiza capacitii de transport n vederea testrii limitelor

puterilor de transfer (limita termic Imax,adm);

4. Pentru controlul on-line al funcionrii sistemului electric folosind

estimatoare de stare i calculatoare de proces;

5. Pentru optimizarea regimurilor de funcionare;

6. n studiul i alegerea proteciilor prin relee i automatizrilor;

7. n calculele de stabilitate static tranzitorie i de tensiune etc.



3.2. ISTORIC

pn n 1930 - calcule efectuate manual (se foloseau pe scar larg modele ale curenilor de bucl);

1930 1956 - modele fizice la scar ale sistemului electroenergetic (mese sau analizoare de curent alternativ). Dou modele cu rspndire larg:

analizorul Westinghouse (f=440Hz, U=100V, I=1A) i analizorul General

Electric (f=480Hz, U=50V, I=50mA);

1956 - prima soluie bazat pe calculatoare numerice (Ward i Hale). [Ward56] folosete ecuaia nodal i o form primar, simpl a metodei

Newton-Raphson;

dup 1956 - primele aplicaii ale metodei Seidel-Gauss. Ajustarea tensiunilor se face folosind valori deja corectate ale tensiunilor din nodurile aflate n

vecintatea nodului de calcul. Astfel, propagarea coreciilor de tensiune n

ntreaga reea necesit un numr sporit de iteraii. Metoda ridic i probleme de

convergen;

anii1960 - metoda Newton-Raphson mai rapid dect metodaS eidel-Gauss i asigur o convergen mai bun.



CAD la nceput semnifica Computer-Aided Drafting datorit utilizrii iniial n desenare;

n prezent CAD semnific Computer Aided Design (Proiectarea Asistat de Calculator).

Uneori CAD se traduce prin Asistat de Calculator - Computer-Assisted.

Aplicaiile iniiale au fost n cadrul companiilor mari din industria aerospaial i

automobile.

n 1971 se nfiineaz MCS (Manufacturing and Consulting Services Inc.)

Dr. P. J. Hanratty a scris sistemul ADAM (Automated Drafting And Machining) i

apar companiile McDonnell Douglas (Unigraphics), Computervision (CADDS),

CALMA, Gerber, Autotrol and Control Data.

CAD tools n domeniul electric este folosit tot mai mult de Inginerii Electricieni n

particular de Power Systems Engineers- inginerii din domeniul electroenergetic -

i reprezint o disciplin aparte n Ingineria Electric.

n procesul CAD se disting:

Faza de proiectare ( conceptual);Faza de simulare i analiz (generarea de scenarii i What If);Proiectarea n detaliu.



Simulri i analize tipice:

1. Regimul permanent (Power Flow);

2. Regimul de scurtcircuit (Short Circuit Analysis);

3. Proiectarea sistemelor de protecie i coordonare (Protective Device

Selection and Coordination);

4. ncrcarea conductoarelor (Cable Ampacity);

5. Calculul parametrilor motoarelor de inducie (Induction Motor Parameter

Estimation);

6. Pornirea motoarelor electrice (Advanced Motor Starting);

7. Calculul parametrilor liniilor electrice (Transmission Line Parameters);

8. Proiectarea legrii la pmnt n staiile electrice (Advanced Substation

Grounding Grid Design);

9. Arcul electric n current alternative i continuu (AC and DC Arc Flash);

10.Fiabilitatea sistemelor electroenergetice (Power System Reliability);

11.Analiza regimurilor tranzitorii (Electromagnetic Transient Analysis);

12.Optimizarea sistemelor electroenergetice (Power System Optimization);

13.Stabilitatea n tensiune i analiza contingenelor (Voltage Stability and

Contingency Analysis) etc.



3.3. REPREZENTRI ALE SARCINILOR

Modele de sarcin

model static - o funcie algebric dependent de tensiunea din nodul analizat i de frecvena din sistem la momentul considerat;

model dinamic - exprim caracteristicile variabile n timp ale sarcinii, fiind folosite de regul pentru studiul regimurilor dinamice ale sistemului;

model mixt.

3.3.1. Modele statice

A. Reprezentarea sarcinilor simple

Reprezentarea consumatorilor prin impedane constante. Valorile impedanelor suntconstante n timp i independente de curenii care le strbat sau de tensiunile

aplicate la bornele lor. Puterile i curenii absorbii de consumatori sunt de forma:


2

1 UKPc 2

2 UKQc UKIa 3 UKIr 4 (3.1)

Ia i Ir sunt componentele activ, respectiv reactiv ale curentului absorbit

deconsumatori. Calculul reelelor n ipoteza impedanei constante conduce la

rezultate optimiste fa de cele reale;


Reprezentarea consumatorilor prin puteri active i reactive constante. Acestea sunt independente de tensiunea de alimentare i de curenii absorbii. n acest caz

se poate scrie c:

5cP K

6cQ K

'

5

cosc

a

P KI

c U U

'

6

cosc

r

Q KI

c U U

(3.2)


Reprezentarea consumatorilor prin cureni activi i reactivi constani

7aI K

8rI K

'

7cosc aP c U I c U I K U '

8sinc rQ c U I c U I K U

(3.3)

Calculul reelelor n ipoteza curentului constant conduce, n cazul reelelor de

distribuie, la rezultate apropiate de cele reale. Astfel, n calculul reelelor de distribuie

n regim normal de funcionare, se va utiliza aceast reprezentare a sarcinii.


B. Reprezentarea sarcinilor complexe

n figura 3.1 este prezentat structura tip a unei sarcini urbane.

Fig.3.1 Structura tip a sarcinii complexe pentru un ora cu dezvoltare medie



B1. Caracteristici polinomiale - sarcini reprezentate prin impedan constant (Z),

curent constant (I) i putere constant (P) i poart denumirea i de modele ZIP:

2

0 1 2

0 0 0

2

0 1 2

0 0 0

(3.4)

P U Ua a a

P U U

Q U Ub b b

Q U U

Model ZIP rezidenial (57%), comercial (23%) i industrial (20%) relaia

(3.5) i figura 3.2.

2

0 0 0

2

0 0 0

0,13 0,65 0,22

2,68 2,27 0,59 (3.5)

P U U

P U U

Q U U

Q U U

Fig.3.2



Model ZIP la110 kV i 6 kV figura 3.3.

70,300,730,4

83,030,0473,0

kV10

2

0

2

00

0

2

00

U

U

U

U

Q

Q

U

U

U

U

P

P

U N

92,414,1022,6

kV6

2

0

2

00 U

U

U

U

Q

Q

U N

Fig.3.3



B2. Caracteristici exponeniale

0 0

0 0

(3.6)

mp

mq

P U

P U

Q U

Q U

3.3.2. Modele dinamice de sarcin

Model dinamic de sarcin tip IEEE:

( ) ( )

( ) ( ) (3.7)

dp d s p

dq d s q

P UT P P U K U

t t

Q UT P Q U K U

t t

nq

t

np

t

mq

s

mp

s

tqq

tpp

U

UQUQ

U

UPUP

U

UQUQ

U

UPUP

t

QTUK

t

PTUK

0

0

0

0

0

0

0

0

)(;)(

)(;)(

)(;)(



3.3.3. Modele simplificate de sarcin

*

*(3.8)

cos sin

S s sS

S s s s

P jQSI

U jU

*

2 2(3.9)S s sS

S S

P jQSY

U U



3.4. TIPURI DE NODURI IN RETELELE ELECTRICE

O reea electric este constituit din:

Laturi - linii electrice, transformatoare;Noduri - n care sunt conectate generatoare i/sau consumatori;Laturile sunt reprezentate prin impedane/admitane;Generatoarele prin cureni/puteri injectai la noduri;Sarcinile prin impedane sau prin cureni/puteri ce ies din noduri.

Latura modeleaz un element din structura sistemului (de exemplu, o linie, un

transformator, un generator etc) i corespunde unei scheme echivalente reprezentate

printr-un dipol sau cuadripol liniar.



Se disting trei tipuri caracteristice de noduri i anume:

1. Noduri de tip generator (noduri cu tensiune controlat) pentru care se

dau P i |U| precum i limitele n care trebuie s se ncadreze puterea

reactiv (Qmin, Qmax). Fixarea unei anumite tensiuni la acest tip de nod se

poate face datorit posibilitilor de reglaj a puterii reactive a generatoarelor.

n urma calculului, se determin puterea reactiv generat Qgi i argumentul

tensiunii gi. La nodul generator hibrid, puterea injectat n nod va fi egal

cu suma algebric dintre puterea debitat de generator i cea absorbit de

consumatorul local.

2. Noduri de tip consumator, caracterizate de mrimile P i Q sau numai

una din puteri i un parametru de tip conductan (Gc) sau susceptan (Bc).

n aceast categorie se ncadreaz i nodurile pasive cu puteri injectate nule;

n aceste noduri nu exist consumatori racordai sau dac exist acetia sunt

reprezentai prin admitana (Yc) sau impedana constant (Zc);



3. Nod de echilibrare a puterilor active i reactive din sistem (notat O), la care

se impun |U| i . Introducerea acestui nod, n care sunt conectate surse de

putere activ i reactiv, este necesar din urmtoarele motive:

Puterea activ a generatorului conectat la acest nod va echilibra pierderile totale din sistem, necunoscut a problemei. Din aceast cauz el se mai numete

i generator adaptabil dup puterea activ,

Tensiunea |Ue| a nodului de echilibrare fixeaz nivelul general al tensiunilor din nodurile sistemului, atunci cnd lipsesc nodurile cu tensiune controlat,

Argumentele ale tensiunilor celorlalte noduri sunt raportate la argumentul tensiunii nodului de echilibrare, luat de obicei egal cu zero;

Introducerea n calcule a nodului de echilibrarea a puterilor active corespunde cu ipoteza frecvenei unice n sistem. Astfel, dac generatorul adaptabil din acest

nod nu este capabil s compenseze puterea total P1 pierdut n sistem la

frecvena f1, echilibrul poate fi totui realizat la frecvena f2 < f1 cnd P2 = Pe;



Echilibrarea puterilor reactive se realizeaz cu contribuia tuturor nodurilor, la care s-a impus |U|;

Rolul generatoarelor, adaptabile dup puterea reactiv, conectate n aceste noduri, este de a menine tensiunile nodale, privite ca variabile

locale ale sistemului, ntr-o plaj de variaie dorit, prin influenarea

bilanurilor zonale de putere reactiv;

Dac se scrie ecuaia de bilan global a puterilor n sistem:

(3.10)g c

gi e cj

i n j n

S S S S

rezult c puterea la nodul de echilibru este dat de relaia:

(3.11)c g

e cj gi

j n i n

S S S S



3.5. TOPOLOGIA REELELOR ELECTRICE

Primul pas n analiza reelelor electrice const n formularea modelului

matematic, care trebuie s descrie particularitile i caracteristicile

elementelor componente de sistem i relaiile care guverneaz

interconectarea acestor elemente.

Avantajele metodei matriceale

stabilirea ntr-un mod elegant, organizat, a ecuaiilor;scrierea simbolic, condensat a acestora;posibilitatea abordrii n mod general a problemei analizei i sintezei reelelor.



3.5.1. Matricele de inciden

Graful este ansamblul format din dou mulimi disjuncte N i L, ntre care s-

a stabilit o coresponden, astfel nct fiecrui element din L i corespunde o

pereche unic de elemente din N

(3.12)

Graful se numete conex atunci cnd exist o cale oarecare care parcurge

numai laturi i include toate nodurile. n figura 3.4 se prezint un graf conex.

La studiul reelelor electrice intervin n special grafuri conexe.

Elementele de baz ale grafului sunt nodurile i arcele. Arcele sunt elemente

reprezentative ale aplicaiei , sau componentele mulimii L. Un arc care se

asociaz cu un singur nod se numete bucl.

L)G(N, G



2

31

4

0a)

2

31

4

0

C13

C14C03

b)

Fig.3.4 Graful unei reele electrice:

a) arborele, b) coarborele.

Latura este elementul asociat la o pereche de noduri. Latura este simpl dac

este format dintr-un singur arc, sau multipl dac dac este format din mai

multe arce n paralel.

Laturile i arcurile se orienteaz cu ajutorul unei convenii, obinnd astfel un

graf orientat. Se va admite urmtoarea convenie pentru orientarea laturilor:

laturile Lhi sunt orientate de la nodurile cu numrul de ordine mai mic h la

nodurile cu numr de ordine mai mare, i>h. Nodul cu numrul de ordine mai

mic reprezint extremitatea iniial a laturii, iar nodul cu numrul de ordine mai

mare reprezint extremitatea final (Fig.3.4).



Arborele unui graf este un subgraf fr cicluri. Dac arborele conine toate

nodurile grafului, atunci el se numete arbore complet. Numrul de laturi al

arborelui (numite ramuri) complet este:

r = n 1, (3.13)

unde n este numrul de noduri ale grafului.

Coarborele unui graf este un subgraf complementar unui arbore complet. Laturile

coarborelui se numesc laturi coarde. Numrul de laturi coarde C este:

C = l r = l n + 1, (3.14)

unde l este numrul de noduri al grafului.


Ciclul este o cale finit a crei extremitate iniial coincide cu extremitatea final.

n figura 3.4 ciclurile sunt urmtoarele: 0-1-4-0; 0-1-3-2-0 etc.Ciclul independent

conine o singur coard. Orientarea laturii coarde d orientarea ciclului (Fig.1).

Numrul de cicluri independente pentru un graf este:

O = l n + 1 = C. (3.15)

o latur este incident la un nod atunci cnd nodul este o extremitate a laturii este pozitiv sau negativ, dup cum nodul este extremitatea iniial sau final;

o latur este incident la un ciclu atunci cnd latura face parte din ciclu - este pozitiv sau negativ, dup cum orientarea laturii corespunde sau nu cu orientarea

ciclului.


3.5.1.1. Matricea de inciden noduri laturi sau matricea de inciden a

nodurilor, [A0]

Se numete matrice de inciden nodal complet i se noteaz cu [A0]. Este

matricea de baz, care conine toate informaiile referitoare la caracteristicile

topologice ale grafului. Nodurile grafului se asociaz cu liniile matricei, iar

laturile grafului cu coloanele matricei. Termenii matricei sunt +1, -1, sau 0, dup

cum latura de pe coloan i nodul de pe linie sunt incidente pozitiv, negativ sau

nu sunt incidente. Ea are proprietatea c suma termenilor de pe fiecare coloan

este egal cu zero. Se poate elimina un nod numit nod de referin notat de obicei

cu zero. Celelalte noduri se numesc noduri independente.

Matricea de inciden redus obinut din [A0] prin eliminarea unui nod se

numete matricea de inciden a laturilor cu nodurile independente i se noteaz

cu [A]. Dimensiunea acestei matrice este (n1)l, unde l este numrul de laturi al

grafului. Pentru graful din figura 3.6, care corespunde retelei din figura 3.5, cu

linie continu s-au marcat ramurile i cu linie ntrerupt coardele. Se obine:



Fig.3.6 Graful asociat retelei din Fig.5.9.

C1: 0-1, 1-3, 0-3;

C2: 0-2, 2-3, 0-3;

C3: 1-2, 2-3, 1-3;

Fig.3.5 Schema echivalent monofazat a unei retele buclate

0,041+j0,26

j0,1 ~

~

j0,1

0,06+j0,30

0,032+j0,19

1 3

2u.r.0,70Q

u.r.0,84Q

1U

u.r.1,4P

min

max

0

1U

u.r.1,47Q

u.r.3P

0,33+j0,16 ~ ~

12

30,041+j0,26

0,06+j0,30

0,032+j0,19

0,33+j0,16j0,1j0,1

1 2

3

0

C1 C2

C3



Matricea [A] este singular. Se poate partiiona n dou submatrice A1 i A2corespunztor partiionrii laturilor n laturi arbore (ramuri) i laturi coarde:

ramuri coarde

A1 A2[A]=

0001113

1101002

1010101

0110010

212010323130LN

0A

0001113

1101002

1010101

212010323130LN

A



3.5.1.2. Matricea de inciden a laturilor cu ciclurile independente, [B]

Ciclurile independente se asociaz cu liniile matricei, iar laturile grafului cu

coloanele matricei. Termenii matricei sunt:

bij = 1, dac latura de pe coloan i ciclul de pe linie sunt incidente pozitiv; bij = -1, dac latura de pe coloan i ciclul de pe linie sunt incidente negativ; bij = 0, dac latura de pe coloan i ciclul de pe linie nu sunt incidente.Matricea de inciden a laturilor cu ciclurile independente este de dimensiunea

c l, unde c=l-n+1 este numrul de coarde sau cicluri independente (un ciclu

independent are orientarea singurei coarde pe care o conine).

Pentru scrierea acestei matrice este absolut necesar s se aleag arborele

grafului, dar nu este necesar s se precizeze nodul de referin. Pentru graful

din figura 3 se obine:



Matricea [B] se poate partiiona n dou submatrice [B1] i [U2],

corespunztor partiionrii laturilor n laturi arbore r i laturi coarde c:

ramuri coarde

B1 U2[B]=

Matricea B este o matrice singular. Submatricea B1 este n general

singular de dimensiunea C r. U2 este o matrice unitate de dimensiunea

CC.

N L 0 3 1 3 2 3 0 1 0 2 1 2

C1 1 1 0 1 0 0

C2 1 0 1 0 1 0

C3 0 1 1 0 0 1

B



6.5.1.3. Ecuaiile de material

Elementul component al reelei latura poate fi reprezentat prin

schema echivalent a unei laturi elementare, sau prin schema echivalent

a unui nod elementar, aa cum este artat n figura 3.7. Mrimile de stare

electric i parametrii schemei echivalente sunt:

Vhi este tensiunea la bornele laturii h-i; Ihi curentul care intr n latura h-i; Ehi tensiunea electromotoare din latur; Jhi curentul debitat de sursa de curent din latur; Zhi impedana proprie a laturii h-i;Yhi admitana proprie a laturii h-i.Curenii din laturi i tensiunile la bornele laturilor reprezint variabilele

ecuaiilor de funcionare. Ecuaiile de funcionare ale unei laturi

reprezentat sub forma impedan sunt:



Ecuaiile de funcionare ale

unei laturi reprezentat sub

forma impedan sunt:

iar sub forma de admitan

este:

hihihihi I EV Y

Ecuatiile anterioare scrise pentru toate laturile reelei iau forma matriceal:

hihihihi E V I Z

EVIZ JEVY

Fig.3.7 Schema echivalent a unui nod elementar:

a cu impedane; b- cu admitane.

a) b)

Zhi

Ehi

Ihi

Vhi

i

~

h

Yhi

Jhi

Vhi

h

i



[Z] este matricea de impedan a laturilor; este o matrice ptrat dedimensiunea ll, unde l este numrul laturilor. Matricea [Z] nu depinde de

schema de conexiuni, adic de proprietile topologice ale schemei de

conexiuni;

[Y]=[Z]-1 matricea de admitan a laturilor; [V] matrice coloan, l1, cu liniile aranjate n ordinea laturilor. Termenii matricei sunt tensiunile de la bornele laturilor;

[E] matrice coloan, l1 cu liniile aranjate n ordinea laturilor.Termenii matricei sunt t.e.m. din laturi, luate cu semnul + sau dup cum

sensul tensiunii corespunde sau nu cu sensul de orientare a laturii;

[I] matrice coloan l1 cu rndurile aranjate n ordinea laturilor. Termenii matricei sunt curenii care intr n laturi;



3.5.2. Sistemul de referin nodal. Metoda potenialelor la noduri

Pe baza teoremei I a lui Kirchhoff i a proprietilor matricei [A]:

[Ynn] este matricea de admitan nodal, (n-1)(n-1); [Vn] matricea coloan a potentialelor nodurilor independente n raport cu nodul de referin, orientate de la nodurile independente spre

nodul de referin;

EZEYJEYAVYA0IA 1; sc

scnnTT

nn JAJVVAAYAY ;;



[Jsc] - matrice coloan, (n-1) 1; termenii matricei Jsci reprezint curentul de scurtcircuit din latur luat cu semn schimbat.

[Jn] - matrice coloan, (n-1) 1; termenii matricei Ji reprezint curentii nodali.

Ecuaia care reprezint metoda potenialelor la noduri:

Termenii matricei de admitan nodal au expresia:

nnnn JVY

j

ijii yY



termenii diagonali sunt egali cu suma admitanelor laturilorincidente la nodul i.

termenul nediagonal, Yik = Yki, este egal cu admitana dintre nodul ii k luat cu semn schimbat.

6.5.2. Sistemul de referin al ochiurilor independente. Metoda

curenilor ciclici

Pe baza legii a doua a lui Kirchhoff i a proprietilor matricei [B]

se scriu ecuaiile elementului de reea sub forma:

;

;;I

;I

EBE

BZBZEBZB

EBZB0VB

C

TCCCC

T



[Zcc] este matricea impedanelor ochiurilor independente, dedimensiunea CC; termenii Zii de pe diagonala matricei sunt egali cu

sumele impedanelor laturilor incidente la ciclurile CI; iar termenii Zik = Zkisunt egali cu sumele impedanelor laturilor comune perechilor de cicluri Cii Ck. Impedanele Zik=Zki se introduc n matrice cu semnul + sau -, dup

cum corespund sau nu sensurile curenilor ciclici (de coard) din laturile

comune;

[Ec] matrice coloan, C1, a sumei algebrice a tensiunilor electromotoare de contur;

[Ic] matrice coloan, C1, a curenilor ochiurilor independente (curenii din laturile coard).

Ecuaia care reprezint metoda curenilor ciclici:

CCCC EZ 1

I



0.26j 0.041 0 0 0 0 0

0 0.10j 0.0 0 0 0 0

0 0 0.10j 0.0 0 0 0

0 0 0 0.19j 0.032 0 0

0 0 0 0 0.30j 0.06 0

0 0 0 0 0 0.16j 0.33

66Z

3.7528j - 0.5918 0 0 0 0 0

0 10.0j- 0 0 0 0 0

0 0 10.0j- 0 0 0 0

0 0 0 5.1180j - 0.8620 0 0

0 0 0 0 3.2051j - 0.6410 0

0 0 0 0 0 1.1896j - 2.4535

][ 66Y



9.5127j - 3.9565 5.1180j 0.8620- 3.2051j 0.6410-

5.1180j 0.8620- 18.8708j- 1.4538 3.7528j 0.5918-

3.2051j 0.6410- 3.7528j 0.5918- 16.9580j- 1.2328

T

AYAYnn

0.7500j 0.1330 0.1900j 0.0320 0.3000j - 0.0600-

0.1900j 0.0320 0.4500j 0.3620 0.1600j 0.3300

0.3000j - 0.0600- 0.1600j 0.3300 0.5600j 0.3900 T

BZBccZ

(u.r.)

(u.r.)

0

10.0j 0

10.0j 0

0

0

0

][][ EYJsc

(u.r.)



0

10.0j- 0

10.0j- 0

scscn JAJ (u.r.)

0

1

1

EBEc (u.r.)

0.2249j - 0.7297

0.0830j - 0.9204

0.0693j - 0.93761

scnnnn JYV (u.r.)

0.0568j - 0.0614

0.7964j - 0.8295

0.6235j - 0.69331

cccc EZI (u.r.)



c1

n10 I0.6235j0.6933

0,1j

0.0693j0.93761

0,1j

(1)V1I

c2c1

n30

II0.7964j0.82950.6235j0.6933

1.4199j - 1.52290,16j0,33

0.0568j0.0614

0,16j0,33

0(3)VI

c3

nn21

I0.0568j0.0614

0,26j0,041

0.083j0.92040.0693j0.9376

0,26j0,041

(1)V(2)VI

(u.r.)

(u.r.)

(u.r.)



Autoevaluare1. Starea normal de funcionare a unei reele electrice se caracterizeaz prin

concordana dintre cerinte (consum) i producie (generare), frecvena i tensiunile

fiind n limitele operaionale.


2. Calculul regimului permanent este necesar pentru analiza capacitii de transport

n vederea testrii limitelor puterilor de transfer (limita termic Imax,adm).


3. Modelul static al sarcinii exprim caracteristicile variabile n timp ale sarcinii,

fiind folosite de regul pentru studiul regimurilor dinamice ale sistemului


4. Modelele ZIP pentru reprezentarea sarciniolor complexe sunt modele

exponeniale.


5. Introducerea n calcule a nodului de echilibrarea a puterilor active corespunde cu

ipoteza frecvenei unice n sistem.



6. Un subgraf fr cicluri, care conine toate nodurile grafului, se numete arbore

complet.


7. O latur este incident la un nod dac nodul reprezint una dintre extremitile ei.


Rspunsuri corecte

1. Adevrat

2. Adevrat

3. Fals

4. Fals

5. Adevrat

6. Adevrat

7. Adevrat


Evaluare1. Regimul permanent normal de funcionare a SEE:

a. regimul normal, asimetric de exploatare - parametrii reelei au valori egale sau

foarte apropiate de valorile lor nominale;

b. regimul principal de funcionare a reelelor pe baza cruia se vor efectua

calculele de verificare a echipamentelor de comutaie a elementelor de reea;

c. impune condiiile cele mai grele privind solicitrile maxime admisibile, calitatea

energiei furnizate, economicitatea funcionrii etc.

2. Calculul regimului permanent presupune:

a. determinarea tensiunilor nodurilor;

b. determinarea curenilor de scurtcircuit;

c, determinarea temperaturii maxime a conductoarelor electrice.

3. n cazul reprezentrii consumatorilor prin puteri active i reactive constante,

curenii sunt:

a. invers proporionalii cu tensiunile;

b. prorionali cu tensiunile;

c. proporionali cu ptratul tensiunilor.


4. Noduri de tip generator sunt noduri:

a. caracterizate prin puterile active i reactive, P i Q;

b. cu tensiune controlat) pentru care se dau P i |U| precum i limitele n care

trebuie s se ncadreze puterea reactiv (Qmin, Qmax);

c. la care se impun |U| i .

5. Puterea activ a generatorului conectat la nodul de echilibrare:

a. va echilibra tensiunile nodale din sistem;

b. va echilibra pierderile totale din sistem, necunoscut a problemei;

c. va fixa frecvena din sistem.

6. Termenii diagonali ai matricei admitanelor nodale:

a. sunt egali cu suma admitanelor laturilor incidente la nodul i;

b. este egal cu admitana dintre nodul i i k luat cu semn schimbat;

c. este egal cu admitana dintre nodul i i k luat cu acelai semn,

Rspunsuri corecte

1.c

2.a

3.a

4.b

5.b

6.a


CALCULUL REGIMULUI PERMANENT DE FUNCIONARE AL SEE. REGIMUL PERMANENT AL

REELELOR RADIALE

CURS 4



1. CIRCULAIA PUTERILOR ACTIVE I REACTIVE1.1. Tranzitul de putere pe o linie i-k

Fig.1. Schema echivalent n a unei laturi.

Vii

i k

Vkk

Sik SkiIik Ikiyik

yik0 yki0

Ii0 Ik0Iik Iki


* * *3 3 3 3 (1)ik ik ikik fi fi iS U I U I U I

Valoarea curentului Iik la captul surs se determin astfel:

0 0

1(2)

3ik fi fi fk i i kik ik ik ik

I U y U U y U y U U y

Pentru simplificarea calculelor, in continuare curentul se

va considera multiplicat cu !!!!3


Se exprim tensiunile n coordonate polare (relaiile lui Euler):

cos sin(3)

cos sin

i

k

ji i i i i

jk k k k k

U U e U j

U U e U j

cu argumentul tensiunii.

Admitanele longitudinal i transversal, n coordonate carteziene sau

polare:

0 00 0

cos sin(4)

ikj

ik ik ik ik ik ikik

ik ikik ki

y g jb y e y j

y y g jb

cu argumentul admitanei.

Expresia puterii Sik tranzitate de la nodul i ctre nodul k devine:



**

0

* * *2

0

2

0 0cos sin

cos sin (5)

ikik i i i i kik ik

i ki ik ik ik

i ik ik ik ik ik

i k ik i k ik i k ik

ik ik

S U I U U y U U y

U y y U U y

U y j g jb

U U y j

P jQ

Se determin expresiile puterilor active i reactive tranzitate pe laturi:

2

0

2

0

cos cos(6)

sin sin

ik i ik ik ik i k ik i k ik

ik i ik ik ik i k ik i k ik

P U g y U U y

Q U b y U U y



1.2. Tranzitul de putere pe o latur cu transformator

Fie schema echivalent a unui transformator ridictor (Fig.2)cu raport de

transformare real (Nik), conectat la nodul k i avnd admitana

000 iiijbgy

corespunztoare pierderilor la mersul n gol, conectat la nodul i.

yik

yi0

Sik Ski

Ufi

Ik

Ufk

i k

Ii

Ufk

Nik

Fig.2. Schema echivalent n cu operatorul Nik (transformator ridictor).



Puterea aparent complex trifazat transmis de la nodul i la nodul k este

**

0

* * *2

0 0

(7)iik i i i i kiki ik

i ki i i ikik ik

S U I U U y U N U y

U g jb y U U y N

sau n coordonate polare

**

0

*2

0 0 (8)i k ikik

iik i i i i kiki ik

jj

i i i ik i k ik ik

S U I U U y U N U y

U g jb y e U U y N e

Expresiile puterilor active i reactive tranzitate prin transformator de la

nodul i la nodul k, sunt:

2

0

2

0

cos cos(9)

sin sin

ik i i ik ik i k ik ik i k ik

ik i i ik ik i k ik ik i k ik

P U g y U U y N

Q U b y U U y N



n cazul puterilor transferate de n sens invers, de la nodul k la nodul i, se pot

scrie relaiile:

**

'

2 2

2 2

2 2

(10)cos cos

sin sin

i k ikik

kki i k i kik ik

jj

k ik ik i k ik ik

ki k ik ik ik i k ik ik i k ik

ki k ik ik ik i k ik ik i k ik

S U I U U N U y

U y e N U U y N e

P U y N U U y N

Q U y N U U y N



1.3. Calculul pierderilor de putere pe o latura

Se consider un element de reea dintre nodurile i i k (Fig.3).

Fig.3. Schema echivalent n a unei linii electrice.

Ufii

i k

Ufkk

Sik S

Date post:	17-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	bogdan
View:	26 times
Download:	9 times

MSSE_Curs1

Documents