Modulul 4: Hidroenergetica

82

Modulul 4

HIDROENERGETICA

Cuprins

Obiective……………………………………………………………………..…..............82

Unitatea de învăţare 9. Introducere. Principiile generării şi utilizării energiei hidraulice.

Caracteristicile energiei hidraulice. Energia şi puterea căderilor de apă…………….......83

Unitatea de învăţare 10. Cercetări teoretice în vederea proiectării optime a unui rotor axial

neîntubat pentru microcentrală.Calculul forţei axiale maxime exercitată de un rotor de

turbomaşină. Alegerea tipului de turbină hidraulică………………………………......…92

Teste de autoevaluare.………………………………………….…............................90;103

Lucrare de verificare……………………………………………...............................91;103

OBIECTIVELE MODULULUI 4

- să definească energia hidraulică şi cea a mareelor;

-să enumere şi să explice principalele soluţii tehnice de obţinere a energiei electrice din

curentul de apă;

-să enumere caracteristicile de material şi elementele de calcul pentru un generator electric

folosit în instalaţii;

- să indice datele de calcul necesare în alegerea unui generator sincron în instalaţiile

hidrotehnice;

- să explice alegerea tipului de turbină hidraulică;

- să indice dependenţa unghiului relativ în funcţie de fineţea profilului palei;

- să indice modul de calcul al forţei axiale maxime exercitate de rotorul turbinei;

-să definească triunghiul de viteze şi forţe al profilelor palelor rotorului.

Modulul 4: Hidroenergetica

83

Unitatea de învăţare 9

INTRODUCERE. ENERGIA HIDRAULICĂ. SCHEME PRINCIPALE DE

AMENAJARE A CURSURILOR DE APĂ. MICROGENERATOARE SINCRONE

SPECIALE CU FUNCŢIONARE ÎN ATMOSFERĂ ŞI ÎN IMERSIE.

CARACTERISTICI DE MATERIAL ŞI ELEMENTE DE CALCUL PENTRU

GENERATORUL SINCRON DIN COMPUNEREA UNEI INSTALAŢII

HIDROENERGETICE.

Unitatea de studiu 9.1

Introducere. Energia hidraulică. Scheme principale de amenajare a cursurilor de apă.

Microgeneratoare sincrone speciale cu funcţionare în atmosferă şi în imersie. Caracteristici de

material şi elemente de calcul pentru generatorul sincron din compunerea unei instalaţii

hidroenergetice.

Cuprins

9.1. Obiective

9.2. Test de autoevaluare

9.3. Lucrare de verificare

9.1. OBIECTIVELE UNITĂŢII DE STUDIU

- să definească energia hidraulică şi cea a mareelor;

-să enumere şi să explice principalele soluţii tehnice de obţinere a energiei electrice din

curentul de apă;

-să enumere caracteristicile de material şi elementele de calcul pentru un generator electric

folosit în instalaţii;

- să indice datele de calcul necesare în alegerea unui generator sincron în instalaţiile

hidrotehnice;

Introducere. Energia hidraulică. Scheme principale de amenajare a cursurilor de apă.

Microgeneratoare sincrone speciale cu funcţionare în atmosferă şi în imersie.

Caracteristici de material şi elemente de calcul pentru generatorul sincron din

compunerea unei instalaţii hidroenergetice.

Energia hidraulică reprezintă capacitatea unui sistem fizic (apa) de a efectua un lucru

mecanic în trecerea dintr-o stare dată în altă stare (curgere). Este o formă de energie

regenerabilă.În practică, aceasta este energia produsă în hidrocentrale cu ajutorul mişcării

apei, datorată diferenţei de nivel între lacul de acumulare şi centrală. “Forţa” apei este de fapt

o combinaţie între presiune şi debit. Ambele trebuie să fie prezente pentru a produce energie.

Presiunea creată de distanţa verticală între locul în care apa pătrunde în conducta de aducţie

şi locaţia turbinei este masurată în metri coloană de apă, sau ca presiune în pascali sau N/m2

.

Debitul este cantitatea de apă (exprimată în volum per timp) care curge prin conducta de

aducţie într-o anumită perioadă de timp şi este măsurată în metri cubi/secundă sau litri pe

minut. Apa este colectată într-un micro-bazin şi apoi canalizată prin conducta de aducţie

direct în turbină. Căderea pe verticală , creează presiunea necesară la capătul inferior al

conductei de aducţie, pentru a pune în mişcare turbina. Cu cât va fi mai mare debitul sau

presiunea, cu atât vom obţine mai multă energie electrică. Valorile acestor două criterii, sunt

foarte importante pentru determinarea valorii de energie electrică (potenţialul) unei locaţii

pentru implementarea unui microhidrosistem bazat pe microhidroturbine.

Modulul 4: Hidroenergetica

84

Energia mareelor este energia ce poate fi captată prin exploatarea energiei potenţiale

rezultate din deplasarea pe verticală a masei de apă la diferite niveluri sau a energiei cinetice

datorate curenţilor de maree. Energia mareelor rezultă din forţele gravitaţionale ale Soarelui

şi Lunii, precum şi ca urmare a rotaţiei terestre. Este o formă de energie regenerabilă

(fig.9.1).

Fig.9.1 Instalaţie de obţinere a energiei din maree

Microunităţile de conversie hidroelectrică vizează, în principal, asigurarea unor

necesităţi energetice relativ modeste în zone izolate din punct de vedere al accesului la

reţeaua electrică naţională, dar care dispun de condiţii favorabile în ce priveşte

micropotenţialul hidrotehnic (cursuri de apă). Resursele energetice primare sunt constituite

fie de căderi de apă naturale sau artificiale, fie de însuşi cursul de apă curgătoare. Sunt

necesare amenajări specifice pe firul apei pentru realizarea unei acumulări, iar în a doua

acumularea este practic nulă, debitul de apă fiind prevalat total sau parţial.

Principalele soluţii tehnice luate în consideraţie sunt:

- construcţie intubată cu axa înclinată, orizontală sau verticală, turbină axiala şi

generator electric exterior,;fig. 9.2;9.3;9.4.

- construcţie cu axă verticală, cădere în regim de cavitaţie şi generator exterior, fig.

9.5;

Modulul 4: Hidroenergetica

85

- construcţie fără cădere , pe firul apei , cu axă orizontală, turbină axială şi

generator electric în imersie, fig. 9.6;

Fig.9.2 Construcţie intubată cu axa înclinată

Fig.9.3 Construcţie intubată cu axa orizontală

Fig.9.4 Construcţie intubată cu axa verticală

Modulul 4: Hidroenergetica

86

Fig.9.5 Construcţie cu axă verticală, cădere în regim de cavitaţie

Fig.9.6 Construcţie fără cădere, pe firul apei, cu axă orizontală

Microgeneratoare sincrone speciale cu funcţionare în atmosferă şi în imersie

Experimentările au evidenţiat un bun comportament al generatorului la funcţionarea în

gol şi sarcină, ilustrat prin următoarele caracteristici:

- caracteristica externă rigidă a tensiunii la borne funcţie de curentul debitat pe sarcină,

fig.7 (reprezentare pentru valorile fictive medii ale tensiunilor şi curenţilor pe cele 3 faze), la

valori fixe ale turaţiei;

- caracteristica ridicată a randamentului funcţie de puterea utilă debitată pe sarcină,

fig.8, la valori fixe ale turaţiei.

Fig.9.7

Modulul 4: Hidroenergetica

87

Fig.9.8

Generatorul electric este de tip sincron, monofazat, în construcţie inversă, cu indusul-

stator interior echipat cu bobinaj, iar inductorul-rotor exterior (tip oală) cu magneţi

permanenţi la faţa dinspre interior.

Statorul interior este fixat centrat în consolă pe scutul din dreapta al generatorului.

Conţine un butuc central pe care este presat pachetul de tole FeSi şi suporţii izolanţi pentru

capetele de bobină. Înfăşurarea este cu bobine plate plasate la suprafaţa pachetului de tole

fără crestături. Etanşeitatea întregii construcţii se realizează cu un tub termocontractabil

exterior peste bobinaj, precum şi peste suporţii izolanţi şi flanşele metalice de capăt.

Rotorul exterior, rigidizat cu arborele de acţionare, este de tip oală (cilindru – jug

magnetic plus flanşă de capăt), cu magneţi permanenţi amplasaţi la interior în şiruri

longitudinale pentru fiecare pol. Magneţii sunt de tip Nd-Fe-B sinterizaţi, cu parametrii

magnetici ridicaţi. Protecţia lor fată de mediu se realizează cu folie cilindrică pe suprafaţa

activă şi elemente de capăt din materiale sintetice ; lipirea componentelor, umplerea spaţiilor

libere şi a interstiţiilor se face cu un amestec de răşini sintetice compatibile cu materialele

folosite.

Arborele de acţionare traversează lăgăruit (alunecător) scutul stânga al generatorului şi

este rigidizat (în afara scutului) cu roata dinţată de ieşire a multiplicatorului de turaţie (prin

care primeşte mişcarea de la rotorul hidraulic). A doua lăgăruire a arborelui (de alunecare)

are loc în interiorul butucului stator.

Reperele transversale ale construcţiei (scuturi, flanşe) sunt prevăzute cu găuri pentru a

permite o circulaţie liberă a apei la nivelul întrefierului.

Constituie o variantă de microhidrogenerator electric cu acţionare directă de la rotorul

hidraulic. Este de tip sincron, trifazat, în construcţie normală.

A fost conceput închis etanş, cu lăgăruire interioară şi trecere a arborelui de antrenare

cu inele de etanşare. Indusul este statorul iar inductorul rotor cu magneţi permanenţi cilindrici

Nd-Fe-B sinterizaţi şi poli gheară

Construcţia încorporează trei subansamble stator de alternator (cu 36 crestături),

aliniate în interiorul carcasei cu distanţiere intermediare şi bobinate împreună (bobinele

Modulul 4: Hidroenergetica

88

traversează cele trei statoare), precum şi trei subansamble rotor cu poli gheară susţinute de

arborele comun. Magneţi permanenţi cilindrici (Φ70/ Φ45) cu direcţie de anizotropie axială,

sunt interpuşi între piesele poli gheară, (numărul de perechi de poli p=6).

Datele de calcul preliminare, caracteristicile de material şi elementele de calcul

pentru generatorul electric

Pentru aprecierea mărimilor electrice şi energetice necesare dimensionării şi calculului

generatorului electric, s-a pornit de la două considerente: consumul energetic la nivelul

tuturor utilităţilor funcţionale ale balizei şi consumul energetic pentru încărcarea bateriei de

acumulatori care funcţionează în regim de tampon (asigură rezerva energetică în situaţia

scăderii parametrilor electrici de la generator, precum şi stabilizarea tensiunii electrice de

ieşire către utilităţi, în anumite limite).

Consumul energetic al utilităţilor este de 20W. Luând în consideraţie o valoare medie a

tensiunii de 12V (pe partea de curent continuu), curentul debitat este de cca. 1,7 A. În ce

priveşte încărcarea bateriei tampon se ia în consideraţie o tensiune electrică de 14,4V la un

curent normal de încărcare de 7A. Cumulând aceste considerente rezultă, într-o primă

apreciere că la nivelul ieşirii din blocul de redresare şi protecţie pot coexista, în regim de

sarcină maximală, următoarele valori ale mărimilor electrice în curent continuu:

- tensiunea continuă la sarcină nominală (valoare medie): U VdN 14 4,

- curentul continuu nominal (valoare medie : I AdN 8 7,

S-a ales, pentru faza de model experimental, soluţia cu generator electric sincron

monofazat şi redresor în punte.

Pentru această situaţie valorile mărimilor electrice corelate pe partea de curent

alternativ rezultă astfel :

- valoarea efectivă a tensiunii alternative la mers în gol(intrarea redresorului, pentru

cazul ieşirii pe sarcină cu tensiune contra electromotoare cum este la schema cu baterie de

acumulatori tampon):

U U Vs dN0 0 71 11 0 71 11 14 4 1125 , , , , , , (9.1)

- valoarea efectivă a curentului alternativ pe conductor la intrarea redresorului:

I I Al dN 111 111 8 7 9 66, , , , (9.2)

- puterea aparentă nominală a generatorului electric:

P U I VAG dN dN 123 11 169 5, , , (9.3)

Materialele utilizate în construcţia reperelor şi subansamblelor generatorului electric

pentru sistemul cu autonomie energetică sunt supuse următoarelor condiţionări, specifice

aplicaţiei;

- funcţionare în imersie totală în apa fluviului;

- dimensiuni de ansamblu relativ reduse;

- condiţii de răcire relativ bune;

- randament energetic ridicat;

Ca urmare, se au în vedere, în principal:

- materiale metalice în contact cu apa, pentru repere de susţinere şi transmitere a mişcării,

inoxidabile sau cu acoperiri de protecţie adecvate.

- materiale izolante rezistente la mediul acvatic, clasa de izolaţie nefiind prioritară datorită

condiţiilor bune de răcire şi tensiunii electrice mici de funcţionare .

- materiale sintetice de etanşare rezistente la apă.

- conductoare pentru înfăşurarea statorică cu rezistivitate cât mai mică, din cupru;

- tole Fe-Si pentru jugul feromagnetic statoric cu pierderi specifice cât mai mici;

Modulul 4: Hidroenergetica

89

- magneţi permanenţi cu parametrii ridicaţi.

Întrucât dimensiunile şi performanţele generatorului depind prioritar de sistemul

inductiv de excitaţie, pentru magneţii permanenţi s-a ales varianta sinterizată cu pământuri

rare NdFeB cu următorii parametrii magnetici:

- inducţia remanentă minimă : r 10 500, Gauss

- câmpul coercitiv minim : Hc = 9000 Oe

- rodosul energetic: ( ) ,max.BH MGsOe 22 5

Pentru aceste materiale magnetice, permeabilitatea relativă diferenţială în zona

normală de lucru pe caracteristica de demagnetizare, are practic valoarea 1.

Aşa cum s-a arătat, dimensiunile principale ale maşinii electrice sunt în strânsă legătură

cu puterea interioară.

Pentru maşinile de curent alternativ acest lucru se exprimă astfel:

Sk

D l n A Bi

w

i

2 2

2 (9.4)

iS - puterea interioară(VA) care în acest caz se asimilează practic cu PG ,

k w - factorul de înfăşurare, care pentru acest caz poate fi aproximat k w =0,9 şi deci:

k w

2 21 , (9.5)

i - factor de acoperire polară ideal, apreciind în această fază o repartiţie sinusoidală a

inducţiei magnetice în întrefier i =2

(în acest caz B reprezintă amplitudinea inducţiei

magnetice în întrefier)

D - diametrul mediu la nivelul întrefierului, de amplasare a bobinajului.

n - turaţia (rot/sec); n= 550 rot/min = 9,17 rot/sec

A- pătura de curent, care ţinând seama de pasul polar, numărul de poli şi condiţiile

bune de răcire se poate aproxima la A A m 15 104, /

Luând în consideraţie anumite disponibilităţi în ce priveşte magneţii permanenţi NdFeB

sinterizaţi, precum şi experienţa în construcţii de circuite magnetice realizate cu aceştia,

s-a ales pentru faza de ME varianta:

- lăţimea magnetului pe direcţie tangenţială: b mm 19 10 3

- numărul de perechi de poli : p= 8

- înălţimea magnetului: h mm 5 10 3

- diametrul interior de amplasare a magneţilor : 120 10 3 m

Curentul în conductoarele bobinajului statoric fiind egal cu cel la intrarea

redresorului(înfăşurare cu o singură cale de curent) şi luând în consideraţie o valoare

admisibilă a densităţii de curent J A mm 7 2/ ,rezultă un diametru al conductorului :

dI

jmmc

l 4

1 32

, (9.6)

(rezistenţa electrică : 0,01259 /m).

Pentru un bobinaj în două straturi , dispus la suprafaţa jugului statoric din tole, cu

straturi izolante intermediare şi cămaşă de etanşare exterioară din tub termocontractabil,

adoptând şi un spaţiu interior rotor - exterior stator de cca. 1mm/ rază, rezultă o valoare a

întrefierului total(între suprafaţa magnetului şi respectiv a jugului din tole) de = 5mm.

În aceste condiţii, într-o primă aproximaţie, valoarea inducţiei în întrefier este :

Modulul 4: Hidroenergetica

90

kh

T

n

m

0 4, (9.7)

( k n 11, - coeficient de majorare a tensiunii magneto-motoare datorită intensităţilor parazite;

1 2, - coeficient de dispersie magnetică, r T 1 )

Diametrul mediu la nivelul întrefierului, de amplasare a bobinajului a rezultat

D m 112 10 3 Cu aceste mărimi cunoscute, lungimea activă minimă (la nivelul circuitului magnetic)

a maşinii electrice, după direcţia axială devine:

lP

D n AmG

i

2 2

339 10

(9.8)

Ţinând seama din nou de disponibilităţi dimensionale pentru magneţii permanenţi şi

din dorinţa concentrării bobinelor pe poli în lipsa crestăturilor(conductoarele sunt amplasate

la suprafaţa jugului statoric) s-a adoptat valoarea acoperitoare:

l m 57 10 3 (9.9)

Dimensiunile geometrice de bază ale maşinii fiind astfel determinate, ţinând seama şi

de solicitările magnetice la nivelul întrefierului, se poate determina şi numărul de spire al

înfăşurării monofazate statorice:

wE

f k w

2

(9.10)

E - tensiunea electromotoare(eficace) care se identifică practic cu US0

fp n

Hz

60

73 33, - frecvenţa în înfăşurarea statorică ,

D

pl Wb

2501 4 10 6, fluxul magnetic pe pol la nivelul

bobinajului ,

w spire

w spire

76 5

80

,

Numărul total de conductoare în întrefier, la periferia jugului statoric este de 2w = 160

conductoare, ceea ce revine la 10 conductoare pe pol concentrate pe două straturi .

9.2.Test de evaluare

1.Energia mareelor rezultă:

a) ca urmare a rotaţiei terestre;

b) din forţele gravitaţionale ale soarelui şi lunii;

c) datorită diferenţei de nivel;

2.Materialele utilizate în construcţia reperelor şi subansamblelor generatorului

electric pentru un sistem cu autonomie energetică trebuie să asigure:

Modulul 4: Hidroenergetica

91

a) funcţionare în imersie şi randament ridicat;

b) magneţi permanenţi cu parametri ridicaţi;

c) conductoare cu rezistivitate cât mai mare;

3.Statorul generatorului electric de tip sincron, monofazat, în construcţie inversă

este:

a) cu indusul-stator interior echipat cu bobinaj;

b) rigidizat cu arborele de acţionare;

c) este de tip oală

9.3.Lucrare de verificare

1. Care sunt principalele soluţii tehnice pentru a obţine energie electrică din curentul de

apă?

2. Care sunt elementele componente ale generatorului sincron cu funcţionare în atmosferă şi

în imersie?

3. Care sunt caracteristicile care evidenţiază funcţionarea unui generator în sarcină şi în

gol?

RĂSPUNSURI LA TESTUL DE AUTOEVALUARE

1. A, B; 2. A, B; 3. A.

Modulul 4: Hidroenergetica

92

Unitatea de învăţare 10

Cercetări teoretice în vederea proiectării optime a unui rotor axial neîntubat pentru

microcentrală.Calculul forţei axiale maxime exercitată de un rotor de

turbomaşină.Alegerea tipului de turbină hidraulică.

Unitatea de studiu 10.1

Cercetări teoretice în vederea proiectării optime a unui rotor axial neîntubat pentru

microcentrală. Calculul forţei axiale maxime exercitată de un rotor de turbomaşină. Alegerea

tipului de turbină hidraulică.

Cuprins

10.1. Obiective

10.2. Test de autoevaluare

10.3. Lucrare de verificare

10.1 OBIECTIVELE UNITĂŢII DE STUDIU

- să explice alegerea tipului de turbină hidraulică;

- să indice dependenţa unghiului relativ în funcţie de fineţea profilului palei;

- să indice modul de calcul al forţei axiale maxime exercitate de rotorul turbinei;

-să definească triunghiul de viteze şi forţe al profilelor palelor rotorului.

Cercetări teoretice în vederea proiectării optime a unui rotor axial neîntubat pentru

microcentrală.Calculul forţei axiale maxime exercitată de un rotor de turbomaşină.

Alegerea tipului de turbină hidraulică.

Metoda coeficienţilor adimensionali este specifică perioadei preanalitice de calcul a

turbomaşinilor şi s-a constituit ca o necesitate a încercării în condiţii hidromecanice similare

de laborator a modelelor de elice executate similar geometric cu elicelor reale şi constă în

definirea, la o anumită construcţie hidrodinamică adoptată pentru profilul palelor elicelor, a

următoarelor raporturi adimensionale notate ca în diagramele de calcul anexate - tabelul 1:

- coeficientul forţei axiale de propulsie P exercitată de elicea de diametru D (m):

1 4 2ρ

Pk

D n , (10.1)

- coeficientul momentului necesar pentru antrenarea elicei la turaţia n (rot/min):

1 P P

5 2 5 3

P

λ 11,932 ρ 2π η ρ

k NMk

D n D n , (10.2)

în care am introdus şi puterea de antrenare a elicei exprimată în cai putere şi notată cu NP

[CP], cât şi:

- raportul vitezei de propulsie a navei faţă de viteza de rotaţie a elicei:

PP

VDn

, (10.3)

precum şi randamentul propulsiei realizat de elicele prezentate în tabelul 10. 1

1 PP

2 2

k

k

. (10,4)

De asemenea, în diagramele de dimensionare mai figurează:

- coeficientul ce permite obţinerea diametrului elicei la o putere şi viteză date:

Modulul 4: Hidroenergetica

93

P Pd P P dm

1 2k

Dk DV DV k

P M k

, (10.5)

- coeficientul ce permite stabilirea turaţiei unei elice de diametru dat 5/4

P P P P P4 44n

4P1 2

75

2 k

V V Vk

P Nk n n

. (10.6)

Pentru similitudinea turbomaşinilor de lucru, vom mai considera şi coeficienţii:

- coeficientul de presiune, definit pentru pompe sau ventilatoare:

H

U g 2 2

2 2, respectiv totalp

U

2 2

2 2, (10.7)

- coeficientul de debit V [m3/s] de fluid, vehiculat în spaţiul de lucru al elicei:

φ (mai corect pentru ventilatoare transversale)2 ππ 4 2 2 22 2

V V

U D BU D

(10.8)

în care am notat prin:

- D [m] respectiv D2 [m] diametrul exterior al elicei sau rotorului;

- U2 [m/s] = R2 ω = D2 n / 60 viteza periferică a rotorului;

- ω [rad/s] = 2π n / 60 viteza unghiulară a elicei sau rotorului;

- n [rot / min] turaţia de funcţionare a elicei sau rotorului;

- [kg/m3] densitatea fluidului în care lucrează elicea sau rotorul turbomaşinii;

Aceşti coeficienţi depinzând de raportul dintre viteza de deplasare a elicei şi viteza ei

periferică λP = V / U = V / D n

Diagramele elaborate la Leningrad de Sectorul Calităţii nautice a navelor se referă la

elicei performante cu z = 2, 3, 4 şi 5 pale de diferite profunzimi medii bm pentru a se acoperi

toate rapidităţile, palele fiind înclinate faţă de planul axial al rotorului la unghiul de 15o, cu

grosimi relative ale pofilelor δ = e/bm (eo fiind grosimea palei pe axa rotorului) şi diametrele

butucilor d , conform tabelului 10.1 anexat.

Tabelul 10.1

z θ eo /D do / D bm / D δ = e / bm

2 0,3 0,055 0,18 0,3313 0,0718

3 0,35

0,05

0,18

0,2589 0,085

0,5 0,3698 0,059

0,65 0,4807 0,0453

4 0,4

0,045

0,18 0,218 0,085

0,55 0,167 0,3008 0,066

0,7 0,383 0,0518

5 0,45 0,04 0,167 0,1968 0,0905

0,6 0,2624 0.078

Metoda extragerii puterii maxime de la energia cinetică a curentului de fluid, aplicată

cu succes la proiectarea microturbinei hidraulice axiale pentru realizarea autonomiei

energetice a balizelor dă posibilitatea optimizării, atât a profilului paletelor rotorului axial, cât

şi a unghiului lor de aşezare la diferitele raze ale palei.

Modulul 4: Hidroenergetica

94

p

Fy

Fx

U W

0 V i

Fig.10.1 Triunghiul de viteze şi forţe

βp = β – i

β = arc tg V/U

U = R ω = W cosβ

V = W sin β

din cele de mai sus, precum şi din datele din tabelul 1, rezultă unghiul optim relativ (βOptom

= 4.36 o - unghiului de incidenţă i = 3 o).

Considerând expresia portanţei şi rezistenţei la înaintare, conform teoriei şi experienţei

clasice referitoare la profilul aripii de avion:

y yF c i W bl R

2

2 şi x xF c i W bl R

2

2,

(10.9)

Proiectând aceste forţe, de exemplu în cazul profilului periferic al paletei, pe direcţia

periferică de mişcare a profilului avem:

βp = β - i

p

Fy

β = arc tg V/U

U = R ω = W cosβ Fx

W

i

0

V = W sin β

Fig.10.2 Triunghiul de viteze şi componentele rezultantei hidrodinamice

forţa axială putând fi uşor preluată cu ajutorul unui rulment fără un consum mare de energie,

vom putea scrie puterea mecanică transmisă arborelui:

Modulul 4: Hidroenergetica

95

y x

23

m u y x 2 3

cos cossin cos

2 sin sinP UF U F F V bl c i c i

(10.10)

care, pentru a obţine valoarea ei maximă, va trebui să-i anulăm derivata parţială faţă de

unghiul relativ β, de aşezare a profilului:

y x

cos coscos

sin sin

Pc i c i

22

3 4

210 , (1o.11)

CONDUCÂNDU-NE LA REZOLVAREA ECUAŢIEI:

y

x

sincos cos sin

sin cos sin sin

c if i

c i

22 2

2 2

12 3

1 2. (10.12)

sau notând sin2 = x, la găsirea rădăcinilor polinomului:

P x f i x f i x f x 2 3 2 2 21 4 7 4 15 9 0 ,(10.13)

Efectuând calculele cu ajutorul programului Microsoft Excel am obţinut valoarea

maximă a puterii mecanice extrase în cazul profilului Gö 450 - tabelul 2 - pentru unghiul de

incidenţă de aproximativ i = 3o.

Tabelul 10.2

io

cy cx f=cy/cx x =

sin2β

P(x) ≈ 0 βo

Putere

a

U/V

-3 0.20 0.023 8.70 0.02917 2.75x10-5

9.83 2.27 5.77

0 0.41 0.020 20.50 0.00534 0.000318 4.19 25.59 13.65

3 0.63 0.032 19.69 0.00578 1.83x10-6

4.36 36.28 13.11

6 0.85 0.055 15.46 0.00936 0.00012 5.55 30.22 10.29

9 1.05 0.081 12.96 0.01327 3.44x10-6

6.62 26.31 8.62

12 1.15 0.112 10.27 0.02104 3.70x10-5

8.34 18.15 6.82

15 1.21 0.147 8.23 0.03249 5.22x10-6

10.38 10.38 5.46

Modulul 4: Hidroenergetica

96

Pentru optimizarea unghiului de aşezare al aceluiaşi profil la diferite alte raze ale

palei, unde unghiul relativ este deja determinat din relaţia

p

j j p

opt j

V 1arc tg arc tg tg

RR

R R

, (10.14)

am folosit relaţia puterii mecanice (10.10), extrase de la curentul de fluid, de profilul plasat la

raza R j

icRBicRAblVicicblV

icicRlbVV

FRP

xjyj3

x

j3

j2

y

j2

j3

j2

jx

jyjj

2

jujoptj

2sin

cos

sin

cos

2

sin

cos

sin

1

2tg

(10.15)

din a cărei condiţii de maximizare, ţinând seama şi de expresiile coeficienţilor de portanţă şi

rezistenţă la înaintare ai profilului:

y y0 y1 y4c i c ic i c 4 şi x2

2x1x0x cicicic , (10.16)

sau în cazul concret al profilului Göttingen 450, având expresiile:

4

y 0,41 0,0733 0,000.005.916c i i i (10.17)

şi

2

x 0,02 0,003.35 0,000.341c i i i , (10.18)

avem prin diferenţierea puterii mecanice extrase de la curentul de fluid

y x

y1 y4 x1 x2

A R c i B R c iA c i c B c ic

i

30 4 2 ,

(10.19)

obţinând în final formula pentru calculul unghiului optim de incidenţă la raza Rj :

opt x2 opt x1 y13

j j

y4 y4 y4

02 4 4

c c ci i R R

Vc Vc c

, (10,20)

Condiţia creşterii unghiului de incidenţă odată cu scăderea razei fiind explicabilă din

punct de vedere fizic, prin aceea că la vitezele mai mari de curgere de la unghiul de aşezare al

profilului βprofil = β + i , puterea turbinei hidraulice creşte cu viteza la cub.

Valorile obţinute pentru unghiul relativ β(R) şi unghiul optim de incidenţă i (R) pentru

diferite raze R ale microturbinei proiectate - tabelul 10.3.

Tabelul 10.3

Numărul

canalului

Diametru

l

D (mm)

Raza

R

(mm)

Unghiul

relativ

β (o)

Unghiul

de

incidenţă

ioptim(o)

Unghiul

profilului

βp(o)

Răsucirea

palei

δβ(o)

0 – la

periferie

500 250 16.87 11.54 5.33 0

Modulul 4: Hidroenergetica

97

1 450 225 18.62 11.85 6.77 1.44

2 400 200 20.76 12.16 8.59 3.26

3 350 175 23.42 12.47 10.94 5.61

4 300 150 26.81 12.78 14.03 8.69

5 250 125 31.23 13.09 18.14 12.81

6 200 100 37.17 13.39 23.77 18.44

7 150 75 45.31 13.69 31.62 26.28

8 – la

butuc

100 50 56.60 13.99 42.61 37.28

Calculul forţei axiale maxime exercitate de un rotor de turbomaşină

Expresiile forţei de portanţă şi rezistenţă la înaintare, scrise în cazul paletei unui rotor

axial de turbomaşină, aflat în mişcare relativă conform fig. 2

2y y 2

F c i W bl

şi 2

x x2

F c i W bl

. (10.21)

cos 12cos siny x y xa 22 sinsin

F F F V bl c i c i

(10.22)

Pentru maximizarea forţei axiale, vom anula derivata ei parţială faţă de unghiul relativ

β şi vom obţine expresia:

2ay x1 cos sin cos 0

Fc c

, (10.23)

Notând cu f (i) = cy / cx fineţea profilului, i fiind unghiul lui de incidenţă faţă de viteza

relativă W, şi cu x = sin2

β, problema se reduce la rezolvarea ecuaţiei de gradul doi:

2 2 2 21 4 1 4 0f x f x f , (10.24)

2 2

2

4 1 1 8

2 2

f fx

f

, (10.25)

Pentru valoarea pozitivă a cantităţii de sub radical, rezultând valoarea fineţii maxime şi

în consecinţă unghiurile relative β,

y21 8 0 0.3536...x

cf f i

c (10.26)

Modulul 4: Hidroenergetica

98

Fig.10.3 Dependenţa unghiului relativ β de fineţea profilului f

dintre care cel corespunzător semnul + înaintea radicalului reprezintă

valoarea maximă.

În acest fel s-a găsit un profil simetric Göttingen 445, care satisface ecuaţia (10.25) de

maximizare a forţei de propulsie axială, calculată în tabelul 10.4, unde am calculat de

asemenea şi valoarea adimensională a puterii mecanice de antrenare.

Tabelul 10.4

i Profil

Gö 445

Cy (i) Cx (i) f =

Cy/Cx

Β

(grade)

p(-)mec Fa (-)

0 0 0.005 0 0 Infinit infinit

1 0.002 0.01 0.2 23.69 0.1409 0.0134

2 0.004 0.015 0.266667 32.79 0.0783 0.0127

3 0.006 0.02 0.3 38.14 0.065 0.0135

4 0.008 0.025 0.32 41.95 0.0597 0.0146

5 0.01 0.03 0.333333 45.02 0.0566 0.0155

Pentru alte raze ale paletei, deoarece viteza unghiulară este aceeaşi

j

p p jtg

UV

R R

, (10.27)

se impune deja unghiul relativ β în funcţie de cel periferic considerat:

p ptg tg arc tg tgp pj j

j j j

R RVR R R

, (10.28)

Ţinând seama de relaţiile ce ne dau expresiile coeficienţilor de portanţă şi rezistenţă la

înaintare în cazul profilului considerat, vom maximiza forţa axială dată de expresia:

j2 2

j j y0 y1 x0 x1 x22

jj

cos 1( ) ( ) ( )

2 sin sinF V bl R c ic c ic i c

(10.29)

Anulând derivata ei faţă de unghiul de incidenţă i şi obţinând relaţia ce ne dă unghiul

optim de incidenţă, în care am presupus anvergura b = R constantă pe rază:

y1 jax1 x2 opt y1 p x1

j x2 p

10 2 ( tg )

tg 2

c RFc ic i c c

i c R

, (10.30)

şi în care am considerat variaţia aproximativ lineară a coeficientului de portanţă a profilului

(de exemplu profilul simetric Gö 445) ca funcţie de unghiul de incidenţă:

y y0 y1 0.002C i C C i i (10.31)

şi variaţia aproximativ parabolică cu unghiul de incidenţă a coeficientului rezistenţei la

înaintare:

Modulul 4: Hidroenergetica

99

2 2

x x0 x1 x2( ) 0.005 0.004,5 0.000,5C i C C i C i i i . (10.32)

Se observă că soluţia reală, având sensul fizic de maximizare a forţei, corespunde

semnului negativ din faţa radicalului, profilele simetrice cu un coeficient de rezistenţă mai

mari fiind mai preferabile.

Alegerea tipului de turbină hidraulică

Faţă de posibilităţile de construire a motorului hidraulic:

- rotor axial liber cu patru palete profilate, având coeficientul maxim de utilizare a

energiei cinetice a curentului fluvial ξ = 0,45 şi

- roata cu zbaturi; s-a ales prima variantă, din următoarele considerente:

- roata cu zbaturi nu oferă nici o posibilitate de reglare a puterii şi a vitezei de rotaţie,

- turaţiile ei de funcţionare sunt mult mai mici, deci incompatibile cu cuplarea directă a

generatorului electric,

- dimensiunile de gabarit sunt mult mai mari, cum vom arăta mai jos, iar

- sensibilitatea la blocare prin pătrunderea corpurilor plutitoare sporită.

Astfel, considerând că o paletă a roţii cu zbaturi are dimensiunile A x B, iar sub

impactul vitezei V a râului prinde viteza de rotaţie U = π D n / 60, centrul ei geometric fiind

dispus pe diametrul D (fig.4.19), puterea extrasă de roată este produsul dintre forţa de

rezistenţă hidrodinamică exercitată de curentul apei pe paletă si viteza ei de rotaţie şi va fi

dată de formula:

UABUVCP

2

w2

U-Vsign . (10.33)

P

Pmax

0 V/3 V U

1. V A

B

Fig.10.4 Schiţa roţii cu zbaturi Fig.10.5 Variaţia puterii roţii cu viteza

D

Modulul 4: Hidroenergetica

100

de rotaţie

Maximul puterii extrase de roată are loc pentru valoarea vitezei de rotaţie U = V/3, care

anulează derivata parţială a puterii faţă de viteza U ,

022

2w

UVUUVABC

U

P. (10.34)

Pentru această valoare a vitezei periferice puterea maximă extrasă are expresia

3w

3max

27

2VABCP VU

. (10.35)

Considerând un raport acceptabil B/A = 4, găsim în literatura tehnică de specialitate

valoarea coeficientului de rezistenţă la înaintare Cw = 1,19 pentru o placă dreptunghiulară, iar

pentru puterea necesară de 50 W = 5,1 m kgf, la viteza curentului V = 1,2 m/s cu densitatea

ρ = γ/g = 102 kgf s2/m

4 rezultă dimensiunea foarte mare A = 3,59 m.

De asemenea, dacă vom considera şi relaţia ce dă legătura dintre diametru şi turaţie:

360opt

VnDU

, sau V

VnD

366,620 , (10.36)

în condiţiile vitezelor mici ale curentului fluvial obţinem turaţii extrem de reduse, deci

gabarite foarte mari.

Faţă de rezultatele nesatisfăcătoare ale calculelor de mai sus referitoare la varianta roată

cu zbaturi, am hotărât să dezvoltăm în continuare numai varianta turbinei hidraulice axiale cu

rotor liber în curentul fluvial.

Calculul de predimensionare al turbinei hidraulice axiale

Am ales viteza curentului fluvial, V = 1,2 m/s, pentru calculul modelului funcţional al

turbinei.

În continuare vom justifica valoarea puterii PT = 50 W necesară la rotorul turbinei.

Astfel, considerăm puterea electrică necesară sarcinilor electrice de pe geamandură (emiţător

radiolocaţie sau lampă de semnalizare luminoasă de 20 W - PE ).

Presupunând un randament total al micului generator electric de aproximativ η = 0,5 ,

vom avea nevoie la arborele de antrenare al generatorului de puterea PG = 25 W.

Admiţând în continuarea transmisiei de putere un randament mecanic al turbinei

hidraulice şi al cuplajului magnetic etanş (ambele având două lagăre radiale şi un lagăr axial)

de circa ηT+C ≈ 0,8 , vom avea nevoie ca turbina hidraulică să dezvolte în rotorul său o putere

de circa PT = 50 W.

Calculul diametrului periferic şi al turaţiei rotorului, momentul de torsiune al

arborelui.

Considerând coeficientul de utilizare al energiei cinetice a curentului de apă ξ = 0,45 ,

vom putea dimensiona diametrul periferic al rotorului turbinei cu formula:

PRT (W) = 3,85 ξ ρ D 2(m) V

3(m/s), (10.37)

din care putem obţine diametrul rotorului, pentru care vom alege acoperitor Dp = 0,5 m

m4,0

2,110245,085,3

50

m/s85,3

Wm

33

RT

V

PD . (10.38)

Cum pentru valoarea maximă a coeficientului de utilizare a energiei cinetice a

curentului corespunde raportul:

Up / V = Rp ω / V ≈ 3,3 , cu ω = 3,3 V/Rp =15,84 rad/s (10.39)

Putem determina viteza periferică a rotorului turbinei:

m/s4303,0

2,1

tg3,3rot/s

60m/s p

p

VVND

nDU , (10.40)

Turaţia turbinei:

Modulul 4: Hidroenergetica

101

rot/s52,2p

D

UN , sau n = 151,3 rot/min. (10.41)

Pentru aceste valori rezultă valoarea momentului de torsiune din formula clasică:

2,32

3,151

505,95

rot/min

W5,95cmdNt

n

PM dN cm. (10.42)

Calculul unghiului relativ al curgerii la periferia rotorului

Din triunghiul vitezelor la intrarea în rotorul axial putem calcula unghiul relativ la

periferia paletelor:

o

p

1785,16 tgarc RU

V, (10.43)

urmând ca acesta să fie mărit corespunzător scăderii în mod liniar a valorii vitezei de rotaţie

U cu raza de amplasare a profilelor paletelor, viteza unghiulară păstrându-se constantă =

const. ca şi viteza curentului V = const.,

3,3ppp

R

R

V

U

V

R

V

U,

p

3,3R

RVRU , (10.44)

Împărţirea în rotoare elementare şi trasarea triunghiurilor de viteze

Întinderea radială a paletei nu este prea mare (efectul important al vârtejului relativ la

rotoarele axiale cu număr redus de pale contracarează pierderile induse la periferia lor),

pentru realizarea topografiei paletei profilate, numai 3 rotoare elementare, având lăţimile δR

= 50 mm şi caracteristicile cinematice din tabelul 5, considerând Dp = 500 mm şi Dbutuc = 100

mm.

Tabelul 10.5

Metoda puterii maxime extrase de către rotor

Pe baza consideraţiilor teoretice vom aşeza profilul de la o anumită rază a paletei la

diferite unghiuri de incidenţă i (o) faţă de direcţia β a vitezei relative w şi vom considera

portanţa, ce se exercită perpendicular pe această direcţie, cât şi rezistenţa la înaintare, ce

acţionează în sensul curgerii relative (fig. 4.22):

RlbWicF 2yy

2

şi RlbWicF 2

xx2

. (10.45)

p Fy

β

U Fx

i

Fig.10.6 Triunghiul vitezelor şi componentele rezultantei hidrodinamice

Numărul

canalului

Raza medie a

axului canalului

D (mm)

Viteza periferică

la raza axului

canaluluiU (m/s)

Unghiul relativ β (o)

corespunzător axului

canalului

1 450 4,0 16,70

2 350 3,1 21,16

3 250 2,2 28,61

4 150 1,3 42,71

Modulul 4: Hidroenergetica

102

Proiectând aceste două componente ale rezultantei hidrodinamice pe direcţia axului

turbinei, vom obţine forţa ce solicită lagărul axial

sincos

sin2sincos xy2

2

xya icicRlbV

FFF , (10.46)

în care am considerat relaţiile V = W sin = U tg . Pentru cele 4 canale şi z = 4 palete, forţa

axială însumată va fi

icicrrRlRzFR

wa

4

1

2totala 3,3111

2

, (10,47)

în care am notat anvergura tronsonului de paletă cu b = δR = 50 mm, profunzimea profilului

cu l (R), iar raza adimensională cu r = R/Rp .

Alegerea profilelor şi construirea topografiei paletei

Pentru a beneficia de puterea mecanică maximă, ce poate fi extrasă de rotorul turbinei

de la curentul fluvial, vom anula derivata ei parţială faţă de unghiul relativ , obţinând astfel

unghiul optim de aşezare al profilelor paletelor p = + i pentru orice formă de profil

adoptată, aşezată la unghiul optim de atac i, astfel încât produsul dintre componenta

periferică a rezultantei hidrodinamice şi viteza de rotaţie să fie maxim. Proiectând cele două

componente ale rezultantei hidrodinamice pe direcţia periferică de rotaţie, vom obţine

expresia puterii pentru cele z palete rotorice

3

2

x2y3

xy2

usin

cos

sin

cos

2cossin

2iciclbVzFFlbWzUzUFP

(10.48)

Anulând derivata parţială a puterii mecanice preluate de la profilul paletei

4

2

x3

2

ysin

cos2cos

sin

cos10 icic

P, (10.49)

ceea ce ne conduce la rezolvarea ecuaţiei

2

22

2

2

x

y

sin2

sin3

sin

sin1

cos1

cos2

sin

cosif

ic

ic (10.50)

Introducând notaţia sin2 = x , ecuaţia devine o ecuaţie algebrică de gradul 3 cu 3

rădăcini pozitive,

09154741 22232 xfxifxif , (10.51)

dintre care cea subunitară va maximiza în mod real puterea, pentru orice formă de profil ales,

dar plasat la incidenţa convenabilă. Mai mult decât atât, introducând aceste valori i şi β în

expresia puterii, valoarea maximă a puterii ne va indica profilul optim pentru a fi folosit.

Aplicând relaţia V = U tg β la raza periferică, vom putea obţine viteza unghiulară:

j

j

popt

tg R

U

R

V

, (10.52)

care fiind aceeaşi pentru întreaga paletă, determină viteza periferică la orice altă rază Rj,

maximizarea puterii urmând a fi făcută cu formula

2xj

yjj2

joptujoptjsin

cos

sin

1

2icicRlbVRzFRzP (10.53)

pentru care anularea derivatei:

Modulul 4: Hidroenergetica

103

sin

cos1cos0

2

xy cicP

, (10.54)

ne conduce cu notaţia de mai sus la rezolvarea ecuaţiei de gradul doi:

0441 222 xifxif , (10.55)

cu rădăcina reală pozitivă:

12

84sin

2

222

f

fffx . (10.56)

Pentru generalitatea studiului şi în scopul punerii în evidenţă a importanţei profilării

paletelor, am considerat trei tipuri de forme pentru paleta torsadată:

- placa plană, în special pentru compararea rezultatelor, deoarece portanţa oferită este

redusă aproximativ la jumătate, datorită lipsei curburii,

- placa curbă, având săgeata relativă f = 0,1 t din profunzime,

- profile hidrodinamice curbate, pentru a pune în evidenţă importanţa profilării paletei.

11 wk - factorul de înfăşurare)

10.2.Test de autoevaluare

1.Creşterea unghiului de incidenţă odată cu scăderea razei paletelor se datorează faptului

că:

a) la viteze mai mari de curgere , puterea turbinei hidraulice creşte cu viteza;

b) la viteze mai mari de curgere , puterea turbinei hidraulice creşte cu viteza la cub;

c) la viteze mai mari de curgere , puterea turbinei hidraulice creşte cu viteza la pătrat;

2.Pentru a obţine diametrul periferic al rotorului turbinei trebuie să cunoaştem:

a) coeficientul de utilizare al energiei cinetice a curentului de apă;

b) viteza curentului de apă;

c) densitatea fluidului de lucru

3.Pentru a pune în evidenţă importanţa profilului paletelor se foloseşte:

a) placa plană sau curbă;

b) profile hidraulice curbate;

c) placă paralelipipedică

10.3.Lucrare de verificare

1. Să se construiască triunghiul de viteze şi componentele rezultantei hidrodinamice ale

paletelor rotorului axial.

2. Alegeţi profilele şi construcţia topografiei paletei rotorului axial.

3. Realizaţi calculul unghiului relativ al curgerii la periferia rotorului.

RĂSPUNSURI LA TESTUL DE AUTOEVALUARE

1.B; 2. A, B, C; 3. A, B.