MODULUL 13SISTEME DE STOCURI. PARTEA IV

Profesor:dr. ing. Bungau Constantin*Ingineria sistemelor de productie

Ingineria sistemelor de productie

13.1. Determinarea lotului optim n sisteme cu stadii multiple

ntr-un astfel de sistem articolul stocat se deplaseaz ntr-o reea de puncte de stocare pentru a ajunge de la intrarea n sistem la destinatarul final. Procesul de trecere ntre dou puncte succesive de stocare formeaz un stadiu. Astfel, de exemplu, un sistem de stocuri-distribuie este un sistem cu stadii multiple.Un sistem de producie-stocuri cu stadii multiple implic procurarea de materiale i piese componente fie prin achiziionare fie prin procurarea lor n cadrul sistemului, pentru ca apoi acestea s fie asamblate n subansamble, ansamble i apoi n final n produsul finit.Reprezentarea unui sistem cu stadii multiple genereaz o reea: fiecare mod simbolizeaz un stadiu; iar un arc, de regul direcionat ntre dou noduri (de exemplu transportul ntre punctele de stocare) artnd n acelai timp i o relaie logic de preceden-succesiune.Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Din punctul de vedere al configuraiei, ca reea, un astfel de sistem poate s fie:- sistem n serie fiecare stadiu poate s aib cel mult un stadiu succesor i unul predecesor;- sistem paralel fiecare stadiu lucreaz singur neavnd nici succesor nici predecesor; ele formeaz un sistem prin faptul c sunt afectate de anumite costuri comune;- sistem arborescent fiecare stadiu are cel mult un singur predecesor, putnd avea ns orice numr de succesori;- sistem de asamblare pur fiecare stadiu poate s aib orice numr de predecesori, ns cel mult un singur succesor; reeaua rezultat converge ctre un nod care, n contextul unui proces de producie, reprezint stadiul de montaj final al produsului respectiv;- sistem aciclic un stadiu poate avea orice numr de predecesori sau succesori, ns reeaua aferent nu conine cicluri nchise; ceea ce nseamn c parcurgnd o succesiune de arce ale reelei, nu putem pleca dintr-un nod i reveni n acelai nod;- sistem general nu implic nici o restricie cu privire la interdependenele dintre stadii.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Se prezint sistemele de asamblare pur ca sisteme de stocuri, un exemplu este prezentat n figura 13.1.Articolul de stoc provine din sursele 1, 2, 3, 4 i 8, fiind stocat pe parcurs pn la nodul final 9 asupra cruia se materializeaz cererea consumatorilor. Vom lucra sub ipotezele adoptate la modelul clasic simplu 5.5.1. ipoteza (b) se refer la consumul stocului la ultimul stadiu.

Ingineria sistemelor de productie*Figura 13.1 Sistem de asamblare pur

Ingineria sistemelor de productie

Trebuie remarcat c cererea care se manifest asupra unui stadiu poate s fie de dou feluri: - cerere independent generat de consumatorii din afara sistemului; - cerere dependent generat de stadiul succesor celui n cauz.Datorit lucrului pe loturi, cererea dependent nu mai poate fi uniform i continu n acelai timp. Acest lucru este prezentat in figura 5.6, n care se poate observa c dei, conform ipotezei, consumul la stadiul 9 este continuu i uniform, la stadiul 7 nu mai este aa din cauz c, de fiecare dat cnd stadiul 9 se aprovizioneaz, retrage din stocul stadiului 7 cte un lot Q9Este evident c, din cauza caracterului discontinuu al cererii dependente, optimizarea lotului de aprovizionare la diferitele stadii nu se mai poate face cu o formul de tip Wilson.Cercetrile fcute arat c, pentru a reduce costurile totale i a evita penuria de stoc, mrimile loturilor de aprovizionare la stadiile sistemului trebuie corelate ntre ele. [1][2] au demonstrat c lotul optim la stadiul j trebuie s fie un multiplu al lotului optim de la stadiul s(j) imediat succesor lui j, adic:(13.1)

unde: - kj este un numr ntreg i pozitiv.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Pentru sistemul din figura 5.5 acest lucru nseamn c:

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Figura 13.2 Consumul stocului la dou stadii succesive

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Odat forma soluiei optime stabilizat prin relaia (13.1), rezolvarea complet a problemei de lotizare cere gsirea valorilor multiplicatorilor kj i a lotului optim la ultimul stadiu. n literatur sunt prezentate diferite metode numerice pentru acest scop, dar tratarea lor depete cadrul acestei lucrri.Este interesant de remarcat faptul c rezultatul exprimat de relaia (13.1) a fost cunoscut i aplicat pe baze intuitive de mai mult timp. Astfel, Stncioiu arat c atunci cnd un reper trece n procesul tehnologic prin mai multe secii i loturile difer de la secie la secie, raportul ntre loturile de fabricaie n dou secii succesive trebuie s fie un numr ntreg, lotul mai mare fiind n secia din amonte.Dei n baza celor prezentate mai sus este evident c, n general, activitatea productiv a unei ntreprinderi industriale nu se ncadreaz n ipotezele restrictive ale modelului i, prin urmare, soluia (13.1) nu este optim, lotizarea n multipli oferind avantajul uurrii gestionrii stocurilor de semifabricate din magaziile dintre secii. Atunci cnd livrarea produsului se desfoar relativ uniform n timp pe perioade ndelungate de timp (ani de zile), iar capacitile de producie sunt suficient de mari pentru ca programarea fabricaiei produsului s nu fie perturbat de alte sortimente din planul ntreprinderii, condiii definitorii ale produciei de serie mare i de mas, calculul loturilor se poate face dup modelul prezentat mai sus.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

13.2. Punctul de comand i stocul de siguran

Stocul de siguran, element component al punctului de comandO caracteristic a modelelor de stocuri este c lotul de aprovizionare era livrat punctului de stocare la momentul potrivit, adic atunci cnd stocul disponibil atingea valoarea zero, fr s se pun problema modului n care se poate realiza aceast sincronizare a aprovizionrii cu consumul.S reconsiderm modelul clasic simplu prezentat anterior i s admitem c din momentul n care am lansat o comand pn n momentul n care lotul este livrat punctului de stocare se scurge un interval de timp numit i durata aprovizionrii i l notm cu d.Din figura 13.3 este evident c d reprezint devansul cu care trebuie s plasm comanda n raport cu momentul n care stocul va atinge nivelul zero. ntruct consumul este determinat se poate stabili cu exactitate cantitatea de stoc necesar pe durata aprovizionrii, fie aceasta Nd.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Figura 13.3 Punctul de comand pentru cazul determinatIngineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Ca urmare, n loc de a calcula momentul n care stocul va fi epuizat i va da un devans d comenzii de aprovizionare, putem proceda mai simplu: urmrim continuu nivelul stocului i plasm comanda cnd aceasta a atins valoarea Nd.Numim nivelul stocului n momentul lansrii comenzii punct de comand, l notm cu s i putem scrie:

s = consumul pe durata aprovizionrii = Nd.. (13.2)

n practic cel mai adesea situaia difer de acest model teoretic prin faptul c necesarul, sau cererea pentru articolul de stoc nu este o mrime determinist, prezentnd variaii ntmpltoare n timp. Deducem c necesarul pe durata de aprovizionare nu poate fi cunoscut cu precizie, el trebuind s fie prognozat. Orice prognoz este afectat de o eroare, care apare cu ct aceasta se abate de valoarea adevrat, materializat, a cererii.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Fie urmtoarele relaii: - cererea (necesarul) pe perioada de aprovizionare (tilda arat c este vorba de o mrime aleatoare);- densitatea de repartiie a lui , staionar i cunoscut;- valoarea medie a cererii pe durata de aprovizionare;- eroarea de prognoz pe durata de aprovizionare d.Prin definiie:(13.3)

Unei prognoze i se poate cere s nu aib eroare sistematic, adic valoarea medie a erorii, , s fie zero. Din relaia (13.3) rezult c, n acest caz, ceea ce prognozm pentru durata de aprovizionare este chiar cererea medie, prognoza fiind astfel un estimator nedeplasat al cererii . Este de asemenea important s menionm c distribuia valorilor necesarului n jurul prognozei este aceeai ca distribuia erorilor de prognoz n jurul valorii zero. De aceea, distribuia lui este caracterizat de abaterea medie ptratic e a erorii de prognoz.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Punctul de comand trebuie s reprezinte o cantitate de stoc suficient pentru durata de aprovizionare. Desigur, n prezena unei cereri aleatoare se ridic ntrebarea: ce nseamn o cantitate suficient? Evident, nu vom stabili punctul de comand egal cu prognoza ntruct, exist ansa ca cererea s se abat n plus fa de prognoz, caz n care s-ar produce penurie de stoc; pentru a prentmpina o astfel de situaie punctul de comand va conine o component cu rol asiguratoriu, numit stoc de siguran. Relaia general pentru punctul de comand este deci:s = (Prognoza pentru durata de aprovizionare) + (stocul de siguran) (13.4)S remarcm c relaia (13.2) este un caz particular al relaiei (13.4) pentru situaia n care cererea pentru articolul de stoc este determinist.Mrimea stocului de siguran trebuie s fie legat de calitatea prognozei. Calitatea prognozei este reflectat de erorile de prognoz, mai precis de abaterea medie ptratic e . Procedura general acceptat n literatura de specialitate este de a calcula stocul de siguran funcie de e prin intermediul unui factor de multiplicare.S notm: - SS stocul de siguran; - K coeficient de siguran.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Prin definiie scriem:(13.5)

Astfel dac prognoza este imprecis riscul apariiei penuriei de stoc este mai ridicat. n acelai timp ns, imprecizia prognozei duce la valoarea lui e mare, ceea ce va face ca stocul de siguran s rezulte mare din calcul ca protecie mpotriva riscului.Pentru a calcula punctul de comand conform relaiei (11.1) avem nevoie de: - prognoza cererii pe durata de aprovizionare; - un estimator pentru e; - o valoare pentru k.Primele dou elemente se obin prin metode statistice; de exemplu prognoza cererii se poate obine prin netezire exponenial, iar e se poate estima pe baza unei serii de observaii. Pentru articolele de stoc pentru care nu dispunem de date se poate folosi un rezultat interesant semnalat n literatur numit legea abaterii medii ptratice. Aceasta spune c abaterea medie ptratic a erorii de prognoz este proporional cu o putere a prognozei nsi, adic:(13.6)

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

Parametrii a i b sunt aceeai pentru articolele de stoc ce aparin unei familii, i pe baza unei serii de observaii, se pot calcula prin regresie matematic. Cnd un nou articol din aceea familie este introdus, se genereaz nti prognoza pentru durata de aprovizionare, i apoi parametrii a i b afereni familiei respective, se poate estima o valoare iniial pentru e cu relaia de mai sus.In ce privete coeficientul de siguran k valoarea lui trebuie s reflecte un echilibru ntre dou categorii de costuri; astfel, un stoc de siguran mare va reduce costurile cauzate de penuria de stoc, n schimb cheltuielile de stocare vor fi mai mari; cnd stocul de siguran este mic situaia va fi exact invers. Ca urmare k trebuie stabilit astfel nct nici stocarea s nu fie prea costisitoare, dar nici penuria de stoc s nu antreneze daune exagerate. Exist dou ci de a aborda determinarea coeficientului de siguran:Prima este de a estima costul penuriei de stoc i apoi de a minimiza totalul costurilor ocazionate de gestionarea stocurilor. Aceast cale dei conceptual simpl i uor de aplicat din punctul de vedere al optimizrii, aceast alternativ are seriosul dezavantaj c n general este greu de calculat un cost al penuriei de stoc.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie

A doua cale care evit aceast problem, pornete de la un nivel predeterminat al serviciului pe care sistemul de stocuri trebuie s-l asigure beneficiarilor si; a stabili nivelul dorit al serviciului nseamn a realiza n mod implicit un compromis ntre cele dou categorii de costuri cu evoluii contradictorii: cele de stocare i cele datorate penuriei de stoc. Nivelul serviciului odat fixat, mrimea stocului de siguran rezult n consecin.n cele ce urmeaz sunt prezentate exemple pentru ambele alternative, astfel ipotezele care stau la baza modelelor de mai jos sunt urmtoarele:cererea, dei aleatoare, fluctueaz n jurul unei valori medii care este constant n timp;durata de aprovizionare este determinist i constant n timp;lotul de aprovizionare Q este dat;un lot de mrimea Q se comand exact n momentul n care nivelul stocului disponibil atinge punctul de comand;nivelul mediu al penuriei de stoc este neglijabil prin comparaie cu nivelul mediu al stocului;cererea neonorat din cauza penuriei de stoc trebuie recuperat imediat ce o cantitate corespunztoare de stoc devine disponibil.

Ingineria sistemelor de productie*

Ingineria sistemelor de productie