7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

1/21

Modelul Marcowitz de diversifcare a portooliului

Preocuparea cotidiana a investitorilor fnanciari si agestionarilor portooliilor de titluri este de a anticipa tendintele decrestere sau de scadere ale indicelui general al pietei bursiere. De

aceste tendinte este legata evolutia valorii de piata a fecarui titludin portooliu. Fiecare valoare mobiliara urmareste, mai mult saumai putin, tendintele pietei.

Cand indicele pietei este in crestere, majoritatea titlurilor auun curs crescator si invers. Anumite valoti mobiliare sunt maisensibile decat altele la miscarile pietei bursiere.

Aceasta relatie intre rentabilitatea realizata de o valoaremobiliara si rentabilitatea, ca indice general al valorilor mobiliare,este ormalizata in cadrul conceptului de model de piata. Modelulde piata, in orma sa cea mai simpla, reprezinta relatia liniara cepoate exista intre ratele de rentabilitate constatate, intro perioadade timp, asupra unei actiuni sau asupra unui portooliu de valorimobiliare si ratele reralizate in aceeasi perioada, prin indicelegeneral al pietei bursiere.

Ca toti cercetatorii de reputatie mondiala, !. Marco"itz apornit de la negarea unei afrmatii care risca sa devina oparadigma in evaluarea portooliului de active riscante#actiuni,obligatuni, polite de asigurare$. Pana la cercetarea luiMarco"itz#%&'($, se incetatenise ideea ca valoarea unui portooliu

este determinata de speranta matematica a rentabilitatii acestuia.)biectivul urmarit ar f deci maximizarea sperantei matematice, unobiectiv indelung cautat in sera asigurarilor.

Maxixizarea sperantei matematice poate constitui un criteriude evaluare numai sub ipoteze oarte restrictive*

%.+entabilitati separate ##+j$$ egale pentru fecare activriscant component al portooliului-

(.+iscuri #i/($ egale si independente-

0.1n numar #2$ oarte mare de active riscante

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

2/21

Marco"itz afrma si convinge prin argumentatia sa ca, in cazulcel mai general al activelor riscante cu sperante de rentabilitatedierite si interdependente si, deci cu riscuri dierite si corelate,criteriul de evaluare este cel de 3speranta de rentabilitate 4dispersie 3. Potrivit acestui criteriu, comportamentul investitional

rational va urmari maximizarea rentabilitatii sperate pe unitatea derisc data#asumata$ sau invers minimizarea riscului unitatea derentabilitate data#asumata$.

Mai tarziu se va demonstra ca inclusiv criteriul 3speranta 4dispersie5 este un caz particular al criteriului 3speranta deutilitate5

6n continuare ne vom ocupa de portooluiul de trei titluri, cucare na apropiem oarte mult de cazul general al portooliului de3n5 titluri. Procedurile de calcul pentru cazul a trei titluri ne ajutain intelegerea mai buna a avaluarii portooliului de 3n5 titluri.

6n cazul a trei titluri, parametrii portooliului sunt urmatorii *

=

++==3

1i

332211iip xxxxE

= =

+++++==3

1i

3

1j

23321331122123

23

221

22

21

21ijji

2p xx2xx2xx2xxxxx

+estrictiile modelului Marco"itz sunt urmatoarele *

3,2,1i..pentru,0x

1x

i

3

1i

i

=

==

Conorm acestor restrictii se admite ca un titlu sa lipseasca dinportooliu, dar nu se admite detinerea unui titlu la descoperire#prinvanzarea lui pe debit, ara sal detina, x78$. 9anzarea pe debit aunui titlu este ec:ivalenta cu o dobinda egala cu speranta derentabilitate a titlului.

Prin intermediul celor doua restrictii se poate aduceexprimarea modelului Marco"itz in 3planul5 determinat de douanecunoscute* x% si x(.

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

3/21

Astel, daca x0;%x%x(, atunci, prin inlocuirea necunoscuteix0, perametrii portooliului de trei titluri se pot exprima *

)(x)(xE 3223113p ++=

6n planul a doua necunoscute se poate determina relativ usorportooliul cu varianta minimala absuluta (PVMA)al celor trei

titluri. ste sufcient sa se caute minimul de risc al portooliului acarui compozitie in x% si x( va f data de sistemul celor douaderivate partiale egalate cu 8

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

4/21

+iscul p/( il putem exprima in orma matriceala astel *

1nde * 9;matricea dispersiicovariante x;vextor coloana al ponderilor xi

x=;transpusa vectorului x

Pentru determinarea rontierei efciente se procedeaza la

minimizarea unctiei >agrange*

6n care constanta ? este introdusa pentru simplifcarea

ecuatiei.

+ezolvarea unctiei de minimizare se ace prin sistemul dederivate partiale ale unctiei >agrange*

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

5/21

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

6/21

este vandut la descoperire, iar banii incasati din aceasta operatiunesunt plasati in titlurile % si 0.

Codul sursa al aplicatiei

Private

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

7/21

ActiveCell.Formula+%C% ; I;A9+A#+N'OC*+N(OC$I

orGs:eets#ICalculeI$.+ange#IQ'I$.

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

8/21

ActiveCell.Formula+%C% ; I;+CN&O+CN0OT+CN%%O+CN%%O+CN%%OI

orGs:eets#ICalculeI$.+ange#IMI$.%%%I$.9alue$ %88$

dd.Jext ;C%%0I$.9alue$ %88$

nd

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

9/21

e.Jext ;C

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

10/21

et$.>ineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

11/21

.

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

12/21

.eig:t ; xlMedium .Color6ndex ; xlAutomatic nd it: it: ineineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

13/21

.Color6ndex ; xlAutomatic nd it: ineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

14/21

.Color6ndex ; xlAutomatic nd it: it: ineineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

15/21

.eig:t ; xlMedium .Color6ndex ; xlAutomatic nd it: it: ineineineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

16/21

.>ineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

17/21

.Color6ndex ; xlAutomatic nd it: it: ineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

18/21

.>ineineineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

19/21

ineineineine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

20/21

ine

7/25/2019 Modelul Marcowitz de Diversificare a Portofoliului

21/21

+ange#IA%I$.