+ All Categories
Home > Documents > Modelare ST

Modelare ST

Date post: 10-Apr-2016
Category:
Upload: emanuel-dima
View: 77 times
Download: 2 times
Share this document with a friend
Description:
Modelare ST
21
Metoda ST (strut and tie)
Transcript
Page 1: Modelare ST

Metoda ST (strut and tie)

Page 2: Modelare ST

Metoda grinzii cu zăbrele = metodă de proiectare care utilizează o grindă cu zăbrele ipotetică pentru a

reprezenta câmpul de tensiuni la elemente structurale din beton armat aflate la starea limită ultimă

(SLU).

Principiul metodei este de a simula fluxul de forţe din betonul armat fisurat, după ce a avut loc

redistribuirea acestora în domeniul plastic, utilizând

• bare comprimate (strut)

• bare întinse (tie)

• noduri de legătură.

Barele comprimate sunt realizate din beton si preiau eforturile de compresiune

Barele întinse sunt, în mod normal, alcătuite din bare de armătură şi preiau eforturile de întindere.

Elementul din beton armat modelat ca o grinda cu zabrele plana

EX: Grinda lunga din beton armat

talpa comprimata este zona comprimata (din încovoiere) de beton

talpa întinsa este armatura longitudinala întinsa

etrierii sunt montanti întinsi

inima grinzii formeaza biele înclinate din beton, comprimate,

2

Page 3: Modelare ST

Bara comprimată (biela comprimată)

• înclinarea bielei faţă de orizontală

• forţa verticală preluată de bielă (forţa tăietoare pe deschiderea a)

• forţa rezultantă pe orizontală (pentru echilibru)

Aria de armatură longitudinală necesară:

3

Page 4: Modelare ST

4

Utilizarea metodei Strut&Tie

Principiul metodei - are la bază premisa că orice element din beton armat poate fi împărţit, din punctul de

vedere al valabilităţii ipotezei sectiunilor plane a lui Bemoulli, în subdomenii de tip B, respectiv de tip D.

Subdomeniile de tip B - caracterizate de valabilitatea ipotezei secţiunilor plane

Subdomeniile de tip D - ipoteza lui Bemoulli nu mai este aplicabilă.

Etape de rezolvare: delimitarea subdomenii lor de tip B şi D pe structură sau pe element;

analiza structurală generală pentru determinarea forţelor de legătură dintre

zonele de tip B şi D;

calculul stării de tensiune în zonele tip D;

conceperea unui model de bare întinse şi comprimate care să corespundă cât

mai bine câmpului de eforturi unitare;

modelul de bare optim este acela care are barele întinse

cât mai scurte o deformabilitate redusă;

calculul forţelor axiale din barele modelului;

dimensionarea ariilor de armătură pe baza eforturilor

din barele întinse ale modelului şi verificarea eforturilor

de compresiune în beton, în special în zona nodurilor;

armarea şi conformarea structurii, cu verificarea lungimii de ancorare a barelor de armătură

Subdomeniile de tip D, dar după caz şi cele de tip B, se modelează cu sisteme de bare în care o bară reprezintă

concentrarea unui câmp de eforturi unitare principale, fie de compresiune, fie de întindere.

Direcţia barei respective se confundă cu traseul eforturilor în zonele cele mai solicitate fiind uşor deviată de la acesta în zonele mai puţin solicitate din element.

Page 5: Modelare ST

5

Subdomeniile de tip D se află în apropierea zonelor cu discontinuităţi, acestea putând fi:

discontinuităţi geometrice, datorate modificărilor de secţiune;

discontinuităţi statice, cauzate de reazeme sau de modul de aplicare al încărcărilor.

Subdomeniile de tip D se caracterizează prin aspectul turbulent al traiectoriilor eforturilor unitare

principale.

Pe măsură ce eforturile se scurg dinspre subdomeniile de tip D către cele de tip B, traiectoriile

turbulente ale eforturilor unitare se uniformizează., asigurându-se continuitatea eforturilor pe

ansamblul elementului

Analiza elementelor cu discontinuităţi

Subdomenii clasice de tip DExemple de analiză ale elementelor

cu discontinuităţi statice

Page 6: Modelare ST

6

Stabilirea modelului de bare se poate face:

1. intuitiv, pe baza experienţei inginereşti acumulate;

2. în conformitate cu metoda traseului de scurgere a încărcărilor exterioare prin element, cunoscută

în literatura de specialitate sub denumirea de load-path method, metodă aplicată atunci când nu se

dispune de facilităţile calculului computerizat· al stării de tensiuni din structură;

3. pe baza imaginii distribuţiei eforturilor unitare principale în elementul încărcat

Stabilirea modelului de bare

2. Metoda scurgerii incărcărilor

se apreciază în mod intuitiv traseul de scurgere a forţelor exterioare prin element, de la încărcările

propriu-zise până la reacţiuni.

se apelează la analogia cu liniile de curent ce leagă o sursă de un terminal pe cel mai scurt traseu.

(încărcarea reprezintă sursa, iar reacţiunile sunt terminalul)

curbele linii poligonale

este nevoie de bare de legătură pentru realizarea echilibrului transversal acolo unde

forţele sunt neechilibrate

3. Metoda bazată pe imaginea distribuţiei eforturilor unitare principale în elementul încărcat

direcţiile barelor modelului se stabilesc în funcţie de localizarea zonelor de compresiune şi a celor

de întindere existente.

direcţiile barelor trebuie să corespundă liniilor mediane ale câmpurilor de distribuţie ale eforturilor

unitare principale de compresiune, respectiv de întindere.

Analogia cu liniile de curent

Page 7: Modelare ST

Modelul de bare se alege astfel încât să nu constituie un mecanism

să nu se permită deformaţii incompatibile cu elementul pe care îl modelează.

Alegerea modelului de bare implică şi propunerea caracteristicilor secţionale şi elastice pentru

barele al căror traseu a fost deja stabilit.

Model de bare = sistem static determinat interior (ales în mod curent!)

caracteristicile secţionale şi elastice nu influenţează starea de eforturi din barele modelului.

* Modelul astfel creat este în strictă concordanţă cu schema de încărcare

schimbarea schemei de încărcare a elementului real stabilirea unui nou model de bare pentru

acelaşi element.

7

Page 8: Modelare ST

8

Barele modelului pot fi întinse sau comprimate, notaţiile pentru acestea fiind următoarele:

C - bare de beton solicitate la compresiune,

T - bare de oţel solicitate la întindere

Tb - bare de beton solicitate la întindere (întâlnite mai rar).

Pentru zonele comprimate de beton se pot întâlni trei distribuţii de câmpuri de eforturi:

-pentru subdomeniile de tip D - configuraţia tip evantai (a) [simplificare a câmpului de eforturi cu o curbură neglijabilă.

Acest tip de configuratie nu dezvoltă eforturi unitate transversale],

- configuraţia tip gât de sticlă (b) [dezvoltă eforturi unitare transversale de compresiune

considerabile în zona gâtului sticlei şi eforturi de întindere in rest, acestea fiind cele care impun prevederea de armături

transversale];

- pentru subdomeniile de tip B - configuraţia tip prismă (d).

Elementele componente ale modelului

Câmpuri de eforturi unitare de compresiune

1. Barele modelului

Page 9: Modelare ST

9

Barele întinse T stare de tensiune monoaxială

Barele comprimate C modelează câmpurile de eforturi bidimensionale tind să se distribuie prin dispersare între

noduri.

Dispersarea (“umflare a barei comprimate”) poate produce eforturi unitare transversale de întindere, care trebuie luate în

considerare prin introducerea lor în criteriul de cedare a barei comprimate.

Barele întinse ale modelului barele de armătură ale elementelor din beton armat

traseul acestora trebuie astfel stabilit incât să fie posibilă poziţionarea practică a armăturilor întinse în element.

Direcţiile barelor comprimate ale modelului

trebuie să aibă abaterile maxime de ±15° faţă de direcţia mediană a câmpului eforturilor unitare principale de

compresiune

unghiul dintre barele puternic solicitate să fie mai mare de 45°, cel mai indicat unghi fiind aproximativ 60°.

Variante de alcătuire a modelului de bare

Tipuri de distribuţii şi de noduri

Page 10: Modelare ST

10

sunt amplasate în zonele de intersecţie a câmpurilor semnificative de eforturi sau acolo unde sunt concentrate forţe

exterioare

Tipuri de distribuţii şi de noduri

2. Nodurile modelului de bare

În funcţie de tipul câmpurilor de eforturi unitare, nodurile pot fi

noduri concentrate sau singulare - punctele în care datorită forţelor concentrate exterioare au loc devieri

puternice în traseele eforturilor unitare (nodurile de tip A);

noduri distribuite sau continue - zonele în care se întâlnesc două câmpuri de eforturi unitare de lăţime mare sau

unde are loc întâlnirea între un câmp de eforturi unitare de compresiune şi un câmp de bare dispuse la distanţe reduse

(nodurile de tip B).

În funcţie de natura forţelor concurente în nod, există noduri tip:

CCC - în care concură doar bare comprimate;

CCT (CTT) - în care concură atât bare comprimate, cât şi bare întinse

CCC

CCC CCT

Page 11: Modelare ST

se face cu metodele de calcul specifice structurilor alcătuite din bare articulate încărcate numai în noduri. Pentru

sistemele simple se poate face un calcul manual. în timp ce pentru alte sisteme este necesară folosirea unor programe

de calcul

Modele de bare pentru

grinda-perete simplu rezemată

Determinarea eforturilor in barele modelului

**** O soluţie optimă absolută nu există (însăşi aproximarea setului continuu de curbe de scurgere a eforturilor cu linii

poligonale lasă loc pentru mult subiectivism în alegerea modelului optim).

Determinarea eforturilor in bare

Pentru fiecare ipoteză de încărcare Pentru fiecare din diferitele modele de bare concepute pentru aceeaşi structură sau element structural

Model optim

+

Barele întinse ale modelului = barele de armătură o capacitate de deformare mai mare decât a betonului

numărul şi lungimea barelor întinse să fie minimă deformaţii şi eforturi cât mai mici în elementul structural.

Este important să se stabilească modele cu cât mai puţine bare întinse, respectiv modele la care barele întinse să fie cât

mai scurte, acestea fiind modelele de bare ce conferă o deformabilitate redusă elementului şi se aproprie cel mai mult de

traseul eforturilor din zona de discontinuitate statică sau geometrică

11

Page 12: Modelare ST

12

derivă din principiul energiei de deformaţie minimă în barele modelului cu o comportare liniar elastică

modelul optim va fi cel care are o deformabilitate redusă, pentru care se verifică relaţia:

Optimizarea modelului de bare

unde: Ni = forţa axială în bara i; li = lungimea barei i; εi = deformaţia specifică în bara i

ΣNiliεi = min

Uneori pentru o mai bună descriere a stării de solicitare a elementului real, modelul optim de

bare poate fi complex. Acesta poate fi descompus în modele mai simple, mai uşor deinvestigat, însumând ulterior rezultatele.

EX: Cazul unei grinzi rezemată prin

suspendare.

Modelul optim = suprapunerea a

două modele simple la

care încărcarea a fost repartizată

proporţional cu rigiditatea acestora

Page 13: Modelare ST

As = aria de armătură

fyd= rezistenţa de calul a armăturilor

Td = forţa de întindere din bara modelului

Calculul modelului de bare

13

Dimensionarea barelor de armătură solicitate la întindere

Barele de armătură dispuse în element înlocuiesc barele întinse ale modelului.

În elementul real, barele de armătură se dispun astfel încât centrul de greutate al acestora să coincidă cu poziţia axei

barei întinse din modelul de bare

Verificarea barelor de beton solicitate la compresiune

Model pentru calculul fortei de intindere transversala pentru :

a) zona de discontinuitate partiala; b) zona de discontinuitate

totala (CEN 1992-1-1)

a) Cedarea prin fisurare longitudinala

Forta de întindere în tirant, calculata pe baza modelelor ST:

- pentru zonele cu discontinuitate partiala (b ≤ H/2)

- pentru zonele cu discontinuitate totala (b > bef)

b) Cedarea la compresiune

Rezistenta la compresiune a betonului din biele este numita

rezistenta efectiva si este, conform EN 1992-1-1:

- pentru biele unde eforturile transversale sunt de compresiune sau

fara eforturi transversale:

-pentru biele cu fisuri longitudinale:

în care:

Page 14: Modelare ST

Verificarea nodurilor

14

Noduri distribuite (continue)Subdomeniile de tip D conţin, în general, atât noduri distribuite cât şi noduri concentrate.

Nodurile distribuite nu sunt critice verificarea acestora nu este necesară în toate cazurile.

EX: dacă se presupune că un nod distribuit de tip CCT trebuie să rămână nefisurat se va face obligatoriu

verificarea eforturilor de întindere.

Atunci când este necesar, proiectarea şi verificarea nodurilor

distribuite se realizează în mod identic cu cea a nodurilor

concentrate

Noduri singulare (concentrate)Analiza distribuţiei eforturilor în nodurile singulare pentru fiecare caz în parte este complicată, dar experienţa arată că

aceste tipuri de noduri pot fi calculate şi realizate urmărind pas cu pas următoarele etape (condiţii):

A. definirea geometriei nodului şi a forţelor aplicate (echilibrul forţelor care converg în nod);

B. verificarea eforturilor de compresiune în zona nodurilor;

C. asigurarea lungimii de ancorarea barelor întinse din nod.

A. Echilibrul forţelor care converg în nod

implică prezenţa unei a treia bare dacă primele două nu sunt coliniare

implică concurenţa forţelor în nod

Page 15: Modelare ST

15

B. Verificarea eforturilor de compresiune în zona nodurilor

Betonul din nod nu trebuie să depaseasca rezistenţa la compresiune a betonului din nod σRd, max.

*** Aceasta rezistenta este cu atât mai redusă cu cât starea de eforturi în nod este mai defavorabila (întinderi pe una sau doua directii)

C. Asigurarea lungimii de ancorarea barelor întinse din nod

Asigurarea lungimii de ancoraj, lbd - se calculează conform prescripţiilor în vigoare

CTT CCT

În cazul nodurilor CCT sau CTT, ancorajul armaturii începe la fata interioara a

nodului si se întinde pe toata lungimea nodului.

În unele cazuri se poate extinde chiar dincolo de nod.

În cazul nodurilor în care exista bare îndoite trebuie verificat si diametrul dornului

după care se îndoaie barele

Page 16: Modelare ST

Construcţia nodurilor se face de regulă considerând feţele nodului perpendiculare pe secţiunile bielelor şi tiranţilor

care concura în nod şi eforturi unitare egale pe toate fetele nodului

perpendicularitatea asigură prezenţa pe feţele nodurilor numai a eforturilor unitare normale

(alfel apar si eforturi de forfecare!)

eforturi unitare egale pe toate fetele nodului - se realizeaza, de exemplu, în cazul nodurilor CCC

considerând lăţimile feţelor în relaţia :

F1/a1 = F2/a2 = F3/a3

CCC

Domeniul de valabilitate al modelelor ST

Modelele ST îl ajuta pe inginer sa determine cantitatea, poziţia şi distribuţia armăturilor principale.

Servesc ca un mijloc simplu şi transparent de vizualizare a fluxului forţelor şi de dimensionare a unui element

structural.

Daca modelul ST indica cantitatea şi poziţia armăturii principale, nu trebuie omisă armătura constructivă

distribuită în toate zonele unde nu este prevăzută armatura principală, pentru a permite redistribuirea eforturilor si a

limita deschiderea fisurilor.

Modelul ST nu este unic (exista întotdeauna mai multe soluţii posibile)

Se recomandă ca modelul sa urmeze îndeaproape fluxul eforturilor indicat de un model elastic (distribuţia

eforturilor în domeniul elastic se poate obţine uşor folosind metoda elementelor finite

Se recomanda, de asemenea, "optimizarea" modelului prin alegerea variantei în care lungimea tiranţilor este

minimă, având în vedere că rigiditatea acestora este mult mai mică decât a bielelor

16

Page 17: Modelare ST

EXEMPLU DE CALCUL

17

100 kN

5.00 m 20 cm

50

cm

GRINDA SIMPLU REZEMATA CU

FORTA CONCENTRATA LA MIJLOC

Model SAP 2000 (elemente shell) – directiile principale de tensiune

Page 18: Modelare ST

Model ST1

Model ST2 (simplificat)

18

N1=-176 kN

N2=+290 kN

N1=- 182 kN

N2=+ 290 kNN3=+36 kN

N4=+39 kN

Page 19: Modelare ST

Armatura întinsă în câmp:

22 667.930

290cm

f

NA

yd

a

Verificarea barei comprimate de la partea superioară:

22

1 5.1213.1205.7

182

205.7 cm

kNf

cm

kN

cmcm

NcdRd

Dimensionarea etrierilor:

23. 714.121

36cm

f

NA

yd

critznae

24 857.121

39cm

f

NA

yd

campae

PC 52 – 4φ18

OL 37– 2x2φ8/1.20m

OL 37– 2x2φ8/1.20m

Dimensionarea grinzii din încovoiere:

kNm M 125 185.015475200

101252

6

20

cdfbh

Mm 206.0185.0211211 m

22

yd

cda 9.778cm977.8mm

f

fbhA

300

154752000

PC 52 – 4φ18

kN Q 50 478.01.1475200

1050 3

0

tdfbh

QQ Armatura constructiva

19

Page 20: Modelare ST

80 kN/m

5.00 m

20 cm

4.0

0 m

TEMA

40 cm40 cm

20

Page 21: Modelare ST

1. În diverse secțiuni caracteristice ale domeniului, să se determine starea de tensiune, pe domeniul prezentat, prin Metoda Diferențelor Finite.

2. Să se compare rezultatele MDF cu rezultatele analitice obținute prin metoda indirectă. Se vor utiliza următoarele expresii pentru tensiuni:

3. Să se compare rezultatele MDF cu rezultatele unei analize cu MEF4. Pe baza unui model ST, să se verifice grinda și să se realizeze o armare de

principiu a acesteia (se vor compara rezultatele cu cele obținute printr-un calcul clasic al secțiunii din beton)

2

3

3

3

3

3

2

3

2

3

6

2

322

32

4

5

3

2

36

xybh

qx

bh

qb

qy

bh

qy

bh

q

ybh

qy

bh

qyl

bh

qyx

bh

q

xy

y

x

Termen de predare: 3 săptămâni (19.11.2015)


Recommended