Home >Documents >Mn-simetrie Si Difractia Rx

Mn-simetrie Si Difractia Rx

Date post:15-Dec-2015
Category:
View:6 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:
PowerPoint PresentationSIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
De ce au forme atât de diferite?
Unghiurile dintre fee se pstreaz.
6.unknown
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Într-un cristal “bine format” toate feele care sunt legate între ele prin operaii de simetrie sunt dezvoltate identic.
Accidentele de cristalizare nu afecteaz unghiurile dintre fee ci doar mrimea lor relativ.
F + C = M + 2
Structura atomic a monocristalului se repet în întreg volumul cristalului.
Repetarea – prin translaie pe trei axe.
Solidul cristalin
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Format din atomi, ioni sau molecule care nu au o aranjare ordonat.
Exist ordine la mic distan (câteva dimensiuni atomice sau moleculare).
Ex: siliciu amorf (folosit în fabricarea celulelor solare, ...).
Solidul amorf
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reeaua cristalin este o repetare regulat pe trei direcii necoplanare din spaiu a unor puncte echivalente numite noduri ale reelei de unde vecintatea atomic observat este aceeai.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Celelalte trebuie s satisfac condiia de vecintate
structura cristalin = reea + baz
50.unknown
Nodurile reelei nu sunt întotdeauna ocupate cu atomi.
Structur cristalin = Reea + Baz
CELULA ELEMENTAR, CELULA PRIMITIV
Celul elementar: unitate care prin repetare genereaz întreaga reea. Se alege astfel încât s conin elementele de simetrie în coluri sau pe muchii.
Celula elementar umple spaiul prin translaie.
Celul primitiv: are un singur nod pe celul.
Numrul de noduri:
N2D = (1/4)Nc + NI
elementar ( + (1/2)Nm în 2D, + (1/4)Nm în 3D).
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Alegerea originii este arbitrar – nu este obligatoriu s avem atomi în nodurile reelei.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Nu are importan dac începi de la Na sau Cl.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Nu este o celul elementar (chiar dac toate sunt identice). Prin transaie NU este generat întreg spaiul (rmân spaii goale)!
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reea Bravais:
reea infinit de puncte discrete pentru care vecintatea imediat este identic (trebuie s respecte proprietatea de translaie).
setul de puncte obinute cu ajutorul a trei vectori necoplanari a1, a2, a3 cu R = n1a1 + n2a2 + n3a3 (n1, n2, n3 numere întregi).
Exist 4 (+1 neprimitiv) reele Bravais în 2-D i 7 (+7 neprimitive) în 3-D. Ele pot fi difereniate prin diferitele operaii de simetrie care le caracterizeaz.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais Neprimitive:
orice reea se poate descrie cu o celul elementar primitiv
• prin centrare (fee, baze, muchii, volum) se obin celule neprimitive
• Nodurile unei reele trebuie s fie indiscernabile (adica fiecare nod are vecinatate identic = aceeasi privelite). Prin centrare, trebuie ca i pentru reeaua nou format aceast regul s fie îndeplinit.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais Neprimitive:
Pentru fiecare sistem cristalin, reeaua Bravais trebuie s aiba o simetrie minim corespunzatoare. Prin centrare, reeaua nou format trebuie s respecte simetria minim a reelei primitive mam.
Doar cea mai mica celul, care are cel mai mic numr de noduri care conserv simetria cerut poate fi considerat ca i celul a unei reele Bravais.
De ce doar 14 reele Bravais ? (seminar)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
CUM REPREZENTM CRISTALELE?
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Proiecia stereografic
Metod de reprezentare plan a cristalelor, unghiurile dintre feele acestora i a elementelor de simetrie dintre ele.
a. Proiecia sferic
reprezentarea planelor – poli
unghi dintre plane
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
b) Proiecia stereografic
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
b) Proiecia stereografic
Unghiurile sunt pstrate îns distanele sunt modificate.
Direciile cristaline apar în proiecie ca i puncte (poli)
Unghiurile se pot msura folosind reeaua Wulff.
Cercurile pe suprafaa sferei rmân cercuri în proiecia stereografic
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Fee de zon
x
x
x
x
x
x
o
x
x
x
o
o
Permite msurarea unghiurilor dintre fee i gsirea elementelor de simetrie ce leag diferite fee.
x
x
x
o
o
o
o
o
o
x
x
x
7.unknown
31.unknown
34.unknown
35.unknown
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
X : ax direct de ordinul X :
1, 2, 3, 4, 6
X : ax invers de ordinul X :
1, 2=m, 3, 4, 6
X/m : ax direct de ordinul X i plan de reflexie perpendicular pe X
(2/m, 4/m, 6/m)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Notaia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:
Xm : ax direct de ordinul X i plan de reflexie || X
mm2, 3m, 4mm, 6mm
X2 : ax direct de ordinul X i ax de ordinul 2 perpendicular pe X
222, 32, 422, 622
Xm : ax invers de ordin X i plan de reflexie || X
32/m, 42m, 6m2
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Notaia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:
X2 : ax invers de ordin X i ax de ordin 2 perpendicular pe X
3m, 4m2, 62m
X3 : ax direct de ordinul X vertical i ax de ordin 3 inclinat la 54 grade fa de axa de ordin X
X/mm: ax direct de ordin X, plan de reflexie paralel i perpendicular
2/m 2/m 2/m, 4/m 2/m 2/m, 6/m 2/m 2/m sau (mmm, 4/mmm, 6/mmm)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais 2D
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais Neprimitive:
Condiia de vecintate identic
Pentru fiecare sistem cristalin, reeaua Bravais trebuie s aiba o simetrie minim corespunzatoare. Prin centrare, reeaua nou format trebuie s respecte simetria minim a reelei primitive mam.
Doar cea mai mica celul, care are cel mai mic numr de noduri care conserv simetria cerut poate fi considerat ca i celul a unei reele Bravais.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais 3D
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
În 3D exist 7 posibiliti diferite (din punct de vedere al elementelor noi de simetrie pe care le introduce fiecare optiune) de a alege vectorii de reea i unghiurile dintre ei
7 reele Bravais primitive + 7 centrate = 14 reele Bravais 3D.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reele Bravais Neprimitive:
Condiia de vecintate identic
Pentru fiecare sistem cristalin, reeaua Bravais trebuie s aiba o simetrie minim corespunzatoare. Prin centrare, reeaua nou format trebuie s respecte simetria minim a reelei primitive mam.
Doar cea mai mica celul, care are cel mai mic numr de noduri care conserv simetria cerut poate fi considerat ca i celul a unei reele Bravais.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Dac adugm i combinaia elementelor de simetrie cu translaia: 230 grupuri spaiale de simetrie:
Axe elicoidale: rotaie + translaie || axa
nm= rotaie in sens trigonometric în jurul unei axe de ordin n urmat de o translaie fracionar cu m/n (m n) din perioada t paralel cu axa de rotaie.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
La 32 apar poziii suplimentare generate de simetria de translaie
140.unknown
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Plane de reflexie cu alunecare = reflexie în raport cu un plan urmat de o translaie cu o fraciune din vectorul de translaie din acel plan.
.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
d = reflexie + aluncare cu 1/4 de-a lungul
diagonalei <111>
c = reflexie + alunecare cu 1/2 de-a lungul axei c
63 = ax de înurubare de ordin 3
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Prima liter din grupul spaial (SISTEMUL INTERNAIONAL sau HERMANN – MAGUIN) indic:
I = celul elementar centrat în volum,
F = celul elementar centrat pe fee,
P = celul primitiv,
A, B, C = faa A sau B sau C a celulei elementare este centrat.
Acest sistem este metoda preferat pentru descrierea structurilor cristaline pentru metale si ceramice. Folosit de JCPDS (Joint Committee on Powder Diffraction Standards, ICDD acum) în bazele de date cristalografice.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
3: linia de la cel mai mic unghi
4: formula chimic i numele substanei
5: informaii despre metoda de difracie folosit
6: date cristalografice
8: date despre prob
9: difracie: intensitile sunt relative (fa de linia cea mai intens).
Semnul din dreapta sus: calitatea datelor:stea = calitate bun, i = linii indexate dar valorile intensitilor nu sunt de încredere, c = calculat, o = criteriu de încredere sczut (low reliability).
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
t=tetragonal, h=hexagonal sau romboedral, c=cubic
A doua liter:
A, B sau C = faa A sau B sau C este centrat.
F=fee centrate, I=volum centrat, P=primitiv
Numr indicând numrul de atomi pe celula elementar
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
structura cristalin = reea + baz.
Baz:
fiecrui nod din reea îi asociem un atom sau un grup de atomi.
trebuie s dam coordonatele bazei fa de un singur nod iar coordonatele celolali atomi, asociai celorlalte noduri se pot genera uor tiind c nodurile sunt echivalente i c de la o celul la alta ajungem cu ajutorul vectorului de translaie
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Poziii echivalente corespunzatoare diverselor reele Bravais
TOATE NODURILE DIN REEA SUNT ECHIVALENTE
DAC AVEM REELE NEPRIMITIVE, CELULA ELEMENTAR CONINE MAI MULTE NODURI, DAR TOATE SUNT ECHIVALENTE.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
1. sistemul cristalin, grupul spaial
2. parametrii de reea
3. parametrii atomici (x,y,z) ai bazei. x, y si z sunt fracii din parametri de reea a, b i c.
4. numrul (Z) de formule chimice unitate pe celula elementar
5. densitatea calculat comparat cu valoarea masurat,
,
Direcii reticulare.
Se noteaz cu [uvw], unde u, v i w sunt cele mai mici numere, prime între ele, ce descriu coordonatele (în uniti a, b sau c) ale primului nod intersectat de paralela la acea dreapt care trece prin origine
179.unknown
210
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Mutm vectorul în origine
Set de plane paralele ce trec prin nodurile reelei.
Densitatea de noduri este aceeai în fiecare plan al unui set de plane.
Toate nodurile reelei sunt cuprinse în fiecare set de plane.
Familii de plane în reele 2D
b
a
b
a
Definii ca inversul coordonatelor punctelor de intersecie ale planului cu axele cristalografice.
Deci pentru a determina indicii Miller ai unui plan trebuie s:
Determinm coordonatele punctelor de intersecie ale planului cu cele trei axe cristalografice
Calculm inversul acestor trei coordonate
Dac obinem numere fracionare, amplificm toate valorile a.î. S obinem numere întregi.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
2. inversul: 1/4 1/4 1/2
3. multiplicm cu 4, rezult (112),
263.unknown
(1,0,0)
(1,0,0)
(0,1,0)
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)
(1/2, 0, 0)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
În cazul reelei hexagonale, planele (100) i (110) sunt echivalente (nu-i evident acest lucru din notaie).
Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).
277.unknown
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).
(100) = (1010) iar (110) = (1100)
A = (1120)
B = (0110)
C = (3210)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
tiind tipul structurii si parametri de reea, se poate calcula distana interplanar dhkl.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
REEAUA RECIPROC
Dac a, b si c sunt vectorii care definesc reeaua real, vectorii reelei reciproce sunt definii prin:
unde V este volumul celulei elementare din spaiul direct.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Pornind de la A, B, C, la fel ca i în reeaua direct, se poate construi prin translaia acestora o reea = reea reciproc i se pot defini celule elementare, reele Bravais în spaiul invers, etc..
Definim în reeaua reciproc un vector de translaie la fel ca i în reeaua direct, combinaie de vectori de baz de forma:
unde hkl sunt numere întregi.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
2. Mrimea lui
este de 2 ori mai mare decât inversul distanei dintre planele (hkl).
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
reeaua cubic simpl:
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Wilhelm Conrad Röntgen
Descoperirea razelor X
November 1895, Würzburg
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Producerea Razelor X
filamentul catodului se înclzete prin effect Joule prin aplicarea unui current (amperi) ⇒ emisie de electroni.
electronii sunt accelerai înspre anod
electronii sunt focalizai printr-o combinaie de câmpuri electrice.
când electronii se ciocnesc de int (anod), ei pierd energie. Mai mult de 99% din energia lor se transform în cldur mai puin de 1% este convertit în Raze X.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Materialul de investigat
Fluorescen
Absorbie
etc.
Fluorescena
Apare când radiaia incident scoate electroni de pe ptura K a atomului radiaie adiional
Absorbia
Dac un element din prob are numrul atomic mai mic decât cel al anodului
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Anod/Radiaie: Cu/CuK (Z = 29), energie 8.04 keV
Prob: Fe (Z = 26), energia de ionizare pentru electronii pturii K 7 keV
Radiaiile CuK au energie suficient pentru extragerea unui electron de pe ptura K a fierului.
emisie de radiaie de fluorescen
Soluie:
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Folosind-se caracteristicile de absorbie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Folosind-se caracteristicile de absorbie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.
Liniile K sunt cele mai folosite pentru c au energia cea mai mare i sunt mai puin absorbite de materialul investigat.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Surs de RX
monocristal
Sunt cei mai des folosii în difractometria RX
raxele X ptrund în tub i sunt absorbite de atomii gazului
emiterea unui fotoelectron
Fotoelectronii atrai de firul de W semnal.
Sarcina colectat de firul de W e proporional cu energia fotonului re RX incident permite distingerea între fotoni cu energii () diferite.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Detectori cu scintilaie
Folosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod i tubul fotomultiplicatorului.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Detectori cu scintilaie
Folosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod i tubul fotomultiplicatorului.
razele X incidente produc fluorescena cristalului
scintilaie pentru fiecare foton RX absorbit
lumina este msurat cu un fotomultiplicator
cantitatea de lumin emis este proporional cu intensitatea RX
Detectorii cu scintilaie au rezoluie mai mic decât cei proporionali
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Detectori cu corp solid
Bazai pe dioda PIN
RX excit electroni din banda de valen în cea de conducie pereche electron-gol
potenialul aplicat jnciunii separ electronii de goluri puls de sarcin care este msurat
numrul de electroni sau goluri este direct proporional cu energia fotonului RX
detectorii cu corp solid au cea mai bun eficien si rezoluie
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Optica difractometrului RX
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Înregistrarea unei difractograme
pas cu pas informaii cantitative
Viteza de scanare, mrimea pasului i durata de msur/pas influeneaz raportul semnal/zgomot: posibilitatea de a identifica peakuri de intensitate mic.
Viteze de scanare tipice: 1-2 grade (2)/min
sau pasul 0.02 grade (2 secunde/pas)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Structura cristalin:
O structur cristalin de simetrie joas are mai multe peakuri decât una de simetrie înalt.
Cristalele de simetrie cubic – simetrie înalt – au un mic numr de reflexii.
Pentru structurile de simetrie cubic este posibil determinarea tipului de reea (CVC, CFC, CS) considerând periodicitatea reflexiilor observate.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Legea lui Bragg
Diferena de drum trebuie s fie egal cu un multiplu al lungimii de und.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
2d sin = n
Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracie pentru un set particular de plane din cristal.
Intensitatea fascicolului difractat este influenat de tipul de celul elementar.
Exemplu: Considerm dou celule elementare, a b c, = = = 90
(ce sistem, tip, câi atomi /celul?)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
2d sin = n
Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracie pentru un set particular de plane din cristal.
Intensitatea fascicolului difractat este influenat de tipul de celul elementar.
Exemplu: Considerm dou celule elementare, a b c, = = = 90
(ce sistem, tip, câi atomi /celul?)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
S considerm difracia pe planele (001) din fiecare celul:
Pentru ambele reele, legea Bragg e satisfcut pentru valori specifice ale lui i .
În ambele cazuri diferena de drum dintre razele 1’ i 2’ este .
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Pentru celula centrat în volum diferena de drum dintre razele 1’ i 3’ este /2, adic 1’ i 3’ vor fi în opoziie de faz = se compun distructiv.
Nu va exista reflexie 001 = EXTINCIE
ANUMITE EFLEXII LIPSESC PENTRU UNELE TIPURI DE STRUCTURI CRISTALINE.
Aceste reflexii sunt interzise prin FACTORUL DE STRUCTUR.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
No. 45 I ba2 Patterson symmetry I mmm
Origin on cc2
2 ; 0 ≤ z ≤ 1 2
Symmetry operations For (0,0,0)+ set (1) 1 (2) 2 0,0,z (3) a x, 1
4 ,z (4) b 1 4 ,y,z
For ( 1 2 ,
2 ) 1 4 ,
258
International Tables for Crystallography (2006). Vol. A, Space group 45, pp. 258–259.
Copyright © 2006 International Union of Crystallography
CONTINUED No. 45 I ba2
Generators selected (1); t(1,0,0); t(0,1,0); t(0,0,1); t( 1 2 ,
1 2 ,
Coordinates
General:
8 c 1 (1) x,y,z (2) x, y,z (3) x + 1 2 , y + 1
2 ,z (4) x+ 1 2 ,y + 1
2 ,z hkl : h + k + l = 2n 0kl : k, l = 2n h0l : h, l = 2n hk0 : h + k = 2n h00 : h = 2n 0k0 : k = 2n 00l : l = 2n
Special: as above, plus
1 2 ,0,z hkl : l = 2n
4 a . . 2 0,0,z 1 2 ,
1 2 ,z hkl : l = 2n
Symmetry of special projections Along [001] c2mm a′ = a b′ = b Origin at 0,0,z
Along [100] p1m1 a′ = 1
2 b b′ = 1 2 c
Origin at x,0,0
2 c b′ = 1 2 a
Origin at 0,y,0
Maximal non-isomorphic subgroups I [2] I 1a1 (C c, 9) (1; 3)+
[2] I b11 (C c, 9) (1; 4)+ [2] I 112 (C 2, 5) (1; 2)+
IIa [2] Pba2 (32) 1; 2; 3; 4 [2] Pca21 (29) 1; 3; (2; 4) + ( 1
2 , 1 2 ,
[2] Pbc21 (Pca21, 29) 1; 4; (2; 3) + ( 1 2 ,
1 2 ,
1 2 )
1 2 ,
1 2 )
IIb none
Maximal isomorphic subgroups of lowest index IIc [3] I ba2 (a′ = 3a or b′ = 3b) (45); [3] I ba2 (c′ = 3c) (45)
Minimal non-isomorphic supergroups I [2] I bam (72); [2] I bca (73); [2] I 4cm (108); [2] I 41 cd (110); [2] I 4c2 (120)
II [2] C mm2 (c′ = 1 2 c) (35); [2] Aem2 (a′ = 1
2 a) (39); [2] Bme2 (b′ = 1 2 b) (Aem2, 39)
259
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Pentru sistemul cubic
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Factorul de structur descrie modul în care o baz (x,y,z) a unui tip de structur influeneaz intensitatea undei împrtiate:
unde fi este factorul de împrtiere atomic definit ca i raportul dintre amplitudinea undei împrtiate de un atom i amplitudinea undei împrtiate de un electron.
Amplitudinea undei împrtiate este proporional cu ptratul modulului factorului de structur.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Reea cubic simpl:
Coordonatele atomilor 0,0,0
=f
Coordonatele atomilor: F.
Dac h,k,l sunt de acelai fel (adic toi pari sau toi impari), F = 4f
Dac h,k,l sunt amestecai F = 0.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Dar în cazul în care baza conine mai mult de un tip de atomi?
NaCl:
F = 0 dac hkl amestecai (la fel ca CFC)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
unde
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Factorul de multiplicitate:
Factorul Lorentz
factorii geometrici legai de orientarea planelor de reflexie în cristal: intensitatea este diferit de zero pentru unghiuri care difer puin de unghiurile Bragg lrgirea liniilor de difracie.
Factorul de polarizare
Factorul de temperatur
ine cont de faptul c atomii unei reele oscileaz, termic, în jurul unor poziii de echilibru. Cu creterea temperaturii se modific distana interplanar, scade intensitatea liniei de difracie i crete fondul.
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
(legea Bragg)
000
hkl
Construcia Sferei Ewald
Condiia de difracie e îndeplinit când un vector al reelei reciproce atinge sfera Ewald.
|k| =|k0| (conservarea energiei) => sfera
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
Modificarea razei sferei Ewald prin modificarea lungimii de und (metoda Laue)
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
SIMETRIE, DIFRACIA RX
CURS: METODE NEDISTRUCTIVE
2. Patratica
a
1
a
2
3. Rectangulara
a
1
a
2
axe de rotatie de ordin 1, 2, 3 si 6
a
1
a
2
2. Patratica
a
1
a
2
3. Rectangulara
a
1
a
2
axe de rotatie de ordin 1, 2, 3 si 6
22133132t
3
1
23
2
01/211/32/3101/32/310
r
T
n
alunecare
of 177/177
1 SIMETRIE, DIFRACŢIA RX CURS: METODE NEDISTRUCTIVE Simetrie, difracţie de raze X
Embed Size (px)
Recommended