METODE DE CALCUL ŞI DE EXPERIMENTARE ÎN PROIECTAREA SEISMICĂ

Doina VERDES, Dan BOMPA, Mihai BINDEA

UTPRESS

CLUJ-NAPOCA

2013

Editura U.T.PRESS Str.Observatorului nr. 34 C.P.42, O.P. 2, 400775 Cluj-Napoca Tel.:0264-401.999 / Fax: 0264 - 430.408 e-mail: utpress@biblio.utcluj.ro www.utcluj.ro/editura Director: Prof.dr.ing. Daniela Manea Consilier editorial: Ing. Călin D. Câmpean

Copyright © 2013 Editura U.T.PRESS Reproducerea integrală sau parţială a textului sau ilustraţiilor din această carte este posibilă numai cu acordul prealabil scris al editurii U.T.PRESS. Imprimarea executată la Editura U.T.PRESS.

ISBN 978-973-662-813-9 Bun de tipar: 04.02.2013 Tiraj: 100 exemplare

CUPRINS

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE …………………………………………………………………………….……..5

CAPITOLUL 2

METODA DE PROIECTARE BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ

2.1 Generalităţi......................................................................................................................8

2.2 Nivele şi criterii de performanţă.... ..................................................................................9

2.2 Nivele de performanţă conform P100-2006...................................................................15

2.3 Selectarea obiectivelor proiectării bazate pe performanţă ............................................17

2.4 Aspectele conceptuale de bază ....................................................................................18

2.5 Mecanismul structural de disipare a energiei induse de seism .................................... 25

CAPITOLUL 3 METODE DE SIMULARE NUMERICĂ IN PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANȚĂ 3.1 Generalităţi ....................................................................................................................30

3.2 Modelarea comportării structurale…………………………… .........................................31

3.3 Metode de proiectare ....................................................................................................34

3.4 Metoda de calcul modal cu spectre seismice de răspuns inelastice ………………… 36

3.5 Metodele de calcul dinamic neliniar ………………………………………………………..39

3.6 Calculul biografic...........................................................................................................51

3.7 Metoda forţelor seismice statice echivalente conform Cod P100-1/2006 ……………. 52

CAPITOLUL 4

CONCEPTE DE PROIECTARE A STRUCTURIOR DE BETON ARMAT

SEISMO-REZISTENTE

4.1 Tipuri de structuri din beton armat seismo-rezistente……………………………….........63

4.2 Cerinţe privind deformaţiile structurilor de beton armat…………………………………..67

4.3 Deplasările laterale……………………………………………………………………….......70

4.4 Tipuri de structuri care prezintă probleme de concentrări de eforturi …………………..73

4.5 Torsiunea ……………………………………………………………………………………...77

CAPITOLUL 5 PROGRAME EXPERIMENTALE DE LABORATOR 5.1 Descrierea echipamentului…………………………………………………………………..86

5.2 Experimente standard cu STII……………………………………………………………....89

5.3 Procedura de experimentare pentru determinarea răspunsului seismic

al modelului AMD1 supus la accelerograme reale…………...……………………………….91

5.4 Experimentul E01 H: răspunsul seismic al cadrului model AMD1

supus la accelerograma Hashimoto (2003)………...............................................................96

5.5 Experimentul E02 K : răspunsului seismical cadrului model AMD1

supus la accelerograma Kobe 1995)…… ……………………………………………………...97

5.6 Experimentul E03 N: răspunsul seismic

al cadrului model AMD1 supus la accelerograma Northridge (1994)………………………..98

5.7 Valori spectrale de răspuns în acceleraţii ,viteze

şi deplasări ale modelului AMD1…………………………………………………………………99

5.8 Experimentul numeric pentru determinarea spectrelor de răspuns ………………..….100

CAPITOLUL 6

BIBLIOGRAFIE ……………………………………………………………….…………...……106

5

CAPITOLUL 1

INTRODUCERE

Cutremurul de pământ este unul din cele mai distrugătoare fenomene ale naturii, un fenomen care

nu are frontiere. Cutremurele se produc anual în diferite zone geografice, afectează mari

suprafețe, distrug vieţi, bunuri materiale, întrerup activităţi şi servicii pentru menţinerea vieţii şi

relaţiilor sociale. Astfel, protecţia împotriva cutremurelor este un aspect important pentru

proiectarea clădirilor şi se studiază pe plan mondial.

Proiectarea seismică este o activitate care are scopul de a determina răspunsul seismic al

construcțiilor şi de a stabili procedee de protecție seismică a acestora. Pentru atingerea scopului

s-au dezvoltat o serie de metode de proiectare care utilizează tehnici de modelare cu grad de

rafinare din ce în ce mai avansat făcând apel la posibilitățile oferite de tehnica de calcul

computerizată până la procedee inovative de protecție seismică cu pronunțat caracter

interdisciplinar. Atingerea nivelului actual de cunoaștere în domeniul ingineriei seismice se

bazează pe însușirea unor cunoștințe de bază din cadrul disciplinelor de matematică, rezistenţa

materialelor, dinamica si statica construcțiilor, proiectarea structurilor din beton armat, metal,

zidărie, lemn sau materiale compozite. Modelarea structurilor pentru experimentare în laborator,

cere crearea unor modele la scară redusă; încercările şi experimentele efectuate pe modele

contribuie la o mai bună înțelegere a răspunsului spațial al structurilor la solicitarea seismică şi

ajută la validarea modelării numerice a elementelor structurale, a structurilor şi a soluțiilor

constructive.

Scopul cărții este de a ajuta la formarea competențelor cerute inginerului constructor prin

asimilarea cunoștințelor de bază şi formarea deprinderilor de a proiecta clădiri rezistente la

cutremure; aceasta se poate realiza prin studiul performanţelor care se așteaptă de la o clădire

solicitată la diferite nivele şi tipuri de cutremure în amplasamentul dat, prin înțelegerea tehnicilor de

modelare şi a metodelor de evaluare a răspunsului seismic al structurilor, prin însușirea

conceptelor de proiectare a structurilor rezistente la cutremure. Studiul teoretic îmbinat cu

experimentări în laborator, conferă viziunea de ansamblu, spaţială care trebuie avută atunci când

se studiază o clădire supusă la acțiunea seismică.

6

Lucrarea analizează modelarea numerică şi experimentală a structurilor de clădiri utilizând

conceptele de proiectare din ingineria seismică bazată pe performanţe normate pentru clădiri. În

prima parte sunt prezentate elementele specifice metodei de proiectare bazată pe performanţă şi

metodelor de calcul seismic liniar şi neliniar al structurilor pentru clădiri aşa cum rezultă din

prevederile normative românești şi internaționale. În partea a doua se găsesc aplicații care vizează

modelarea pentru experiment a clădirii si încercări experimentale în laborator. Acestea se

desfăşoară în cadrul programului de studiu de la disciplina de inginerie seismică, în laboratorul de

încercări seismice al Facultăţii de constructii din Cluj-Napoca dotat cu instalaţii adecvate,

compatibile cu dotările din alte universităţi de inginerie şi tehnologie din lume.

Astfel instalaţia de încercare seismică de tipul masă vibrantă, a devenit un instrument în studiul

răspunsului seismic al structurilor; prin intermediul acesteia se realizează încercări pe machete de

structuri având de la un nivel la 29 de nivele sau machete cu dispozitive de control a răspunsului

seismic, în variante de control pasiv şi activ. Accelerogramele care se pot utiliza sunt

accelerograme reale sau artificiale care pot fi introduse de utilizatori. Citirea datelor de răspuns se

realizează în „timp real” ceea ce conferă un grad ridicat de interpretare şi prelucrare a rezultatelor

experimentelor. Studenţii de la nivel de studiu licenţă, master şi doctorat beneficiază de aplicaţiile

experimentale pe machete în cadrul orelor de laborator sub îndrumarea competentă a cadrelor

didactice de la disciplina de inginerie seismică din cadrul Departamentului de Structuri a Facultăţii

de construcţii. Ei sunt de asemenea încurajaţi să participe la programe de cercetări experimentale,

extra curiculare, a căror rezultate constituie teme pentru comunicări în cadrul sesiunilor naţionale şi

internaţionale de cercetare a studenţilor. Rezultatele obţinute pînă acum în acest sens, sunt de

excepţie şi menţionăm patru premii la ,,Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice Studenţeşti”

ediţiile 2010-2012, din cadrul Facultăţii de construcţii a Universităţii Tehnice din Cluj-Napoca şi

două premii speciale pentru inovaţie structurală la renumita competiţie internaţională „Seimic

Design Competition” ediţiile din anii 2011 şi 2012 organizate de Student Leadership Council în

conjuncţie cu Annual Meeting al Institutului de cercetări in ingineria seismică (EERI) din SUA.

Mulţumim pe această cale studenţilor şi cadrelor didactice care s-au implicat în aceste proiecte de

succes şi pentru faptul că prin munca lor au contribuit la creşterea prestigiului disciplinei de

Inginerie seismică în rândul studenţilor şi la promovarea şcolii de inginerie seismică românească

pe plan internaţional.

Cartea conține în prima parte noţiuni teoretice de bază privind metoda de proiectare bazată pe

performanţă, câteva din metodele de proiectare pentru evaluarea răspunsului seismic prin analiză

de tip liniar şi neliniar şi concepte specifice în proiectarea structurilor de beton armat ca o sinteză a

normelor româneşti şi străine. Metodele de experimentare sunt bazate pe studiul răspunsului

seismic al structurilor pe modele la scară redusă, obţinute prin experimente pe masa vibrantă

7

efectuate cu accelerograme ale unor cutremure mari produse în lume cât şi a cutremurelor din

România. Studiul parmetrilor de raspuns seismic oferă studenţilor posibilitatea de a corela noţiunile

teoretice de răspuns seismic în termeni de acceleraţii, deplasări şi viteze cu vizualizarea

răspunsului machetei încercate şi prelucrarea datelor de răspuns.

Tematicile analizate în lucrare se adresează în primul rând studenţilor care trebuie să acumuleze

cunoştinţe şi competenţe specifice de inginerie seismică. Prin conţinutul său lucrarea poate fi utilă

şi inginerilor proiectanţi care aplică prevederile normelor de proiectare seismică a clădirilor şi sunt

interesaţi de modelarea şi încercarea machetelor pe masa vibrantă.

Autorii

Cluj - Napoca, ianuarie 2013

8

CAPITOLUL 2

METODA DE PROIECTARE BAZATĂ PE PERFORMANȚĂ

2.1 Generalităţi

Conceptul de siguranţă în construcţii constituie nivelul superior de interpretare a calităţii. El

reprezintă o apreciere globală a mărimii unui ansamblu eterogen de indicatori cu care se poate

defini eficienţa funcţională şi economică a unei construcţii din punctul de vedere al tuturor factorilor

care participă la proiectarea, executarea şi exploatarea acesteia. Este o abordare sistemică a

proceselor de proiectare realizare şi exploatare a construcţiilor independent de mijloacele

materiale şi soluţiile folosite plecând de la necesităţile utilizatorilor şi punând un accent deosebit pe

comportarea în exploatare.

Concepţia şi proiectarea unei clădiri în termenii conceptului de proiectare bazată pe performanţă

poate fi schematizată conform schiţei din figura 2.1.

Fig. 2.1 Concepţia şi proiectarea unei clădiri în termenii

conceptului de proiectare bazată pe performanţă

Proiectarea bazată pe performanţă în ingineria seismică este un domeniu al ingineriei care

prevede o serie de tehnologii interconectate care permit realizarea unor clădiri care vor avea o

performanţă structurală corespunzătoare şi predictibilă la cutremurele viitoare. Astfel sistemul

construit trebuie să satisfacă, de la nivel de ansamblu şi până la elementele componente,

exigenţele utilizatorilor săi. Aceste exigenţe exprimate în termeni calitativi, reprezintă condiţii

Exigenţele utilizatorilor

Nivele de performanţă

Criterii de performanţă

Performanţe normate

9

necesare pe care trebuie să le satisfacă sistemul-clădire, pentru asigurarea desfăşurării activităţii

utilizatorilor.

Conceptul de proiectare bazată pe performanță aplicat proiectării în ingineria seismică s-a

fundamentat prin seria de documente elaborate de Federal Emergency Management Agency

(FEMA) după anul 1990. Această abordare a fost adoptată şi în normativul românesc P100-

1/2006, cu o anumită diferenţă referitoare la nivelul de hazard seismic; acesta este semnificativ

mai redus, în concordanță cu realităţile economice ale ţării noastre. Valorile intervalului mediu de

recurenţă (IMR) adoptate în normativul P100-1/2006 sunt de 100 ani şi respectiv 30 ani, faţă de

475 ani şi respectiv 100 ani, valori prevăzute în conformitate cu cele din codul adoptat după

normele europene (P100-II/III, 2011). Normativul P100-1/2006 reprezintă primul cod românesc de

proiectare, din categoria noii generaţii de coduri de proiectare seismică, care include stabilirea

explicită a performanţei seismice aşteptate.

În ultimii ani au fost introduse la nivelul proiectării seismice a structurilor pe plan internaţional multe

elemente avansate de proiectare. Acestea au fost validate prin studii detaliate şi sunt în curs de

asimilare la nivelul standardelor în domeniu din SUA, cele mai semnificative fiind prezente în seria

de documente americane FEMA (Federal Emergency Management Agency) cu ediţiile FEMA 356

(2000), FEMA - 440 (2004) dedicate perfecţionării metodelor de calcul seismic, proiectării bazate

pe performanţă şi evaluării şi reabilitării seismice a construcţiilor existente.

Codul românesc de proiectare antiseismică P100-1/2006 face parte dintr-un ansamblu normativ

constituit pe structura Eurocodului 8. Codul corespunde atât cerinţelor de armonizare a normelor

româneşti cu cele europene, cât şi necesitaţii implementării la nivel de reglementare a unor

importante elemente de progres în domeniu care au apărut în perioada anterioară de la elaborarea

vechiului cod P100-1992. Intrarea în vigoare a codului P100-1/2006 a pregătit adoptarea deplină

începând cu 2010 a Eurocodului omolog EN 1998-1 sub forma standardului românesc SR EN

1998-1 însoţit de anexa Naţională pentru România.

2.2 Nivele şi criterii de performanţă

Structurile proiectate şi executate în concordanţă cu cerinţele normativelor de proiectare

antiseismice pot suferi daune considerabile, chiar ireparabile în cazul unui cutremur puternic, cu

condiţia ca structura să nu se prăbuşească. Acesta reprezintă un concept care s-a adoptat în urmă

cu 70 de ani. Cutremurele produse recent (Mexic, Northridge, Kobe, Turcia, Iran etc.) au afectat

zone intens locuite sau zone cu un înalt nivel de dezvoltare economică, arătând că proiectarea

bazată pe un singur criteriu nu mai este suficientă; este necesară o proiectare care să asigure

10

continuitatea activităţilor din clădiri cu funcţiuni care sunt de primă necesitate în cazul unor

catastrofe (spitale, staţii de pompieri, clădiri pentru comunicaţii etc.), limitarea riscului la clădiri a

căror avariere ar avea consecinţe foarte grave (clădiri cu aglomerări mari de persoane, centrale

nucleare etc.), cât si limitarea distrugerilor generalizate, care pot avea consecinţe grave asupra

economiei unei regiuni sau chiar a unei ţări. Asociaţii de specialişti din SUA, Japonia au dezvoltat

noi concepte care introduc mai multe nivele de performanţă sau stări limită. Cerinţele care decurg

din acestea pot constitui în cazurile particulare ale anumitor structuri, referinţe de patologie a

construcţiei prin care se vor găsi răspunsuri la cauzele deteriorărilor la acţiuni seismice şi a

modurilor de prevenire a acestora.

Obiectivele proiectării bazate pe performanţă în cazul unei clădiri trebuie selectate având în vedere

importanţa funcţiilor din cadrul clădirii, considerentele economice - incluzând costurile legate de

reparaţiile clădirii şi întreruperea serviciilor - şi considerentele legate de importanţa potenţialului

clădirii ca sursă culturală sau istorică.

Definiţia nivelului de performanţă este corelată [21] cu cantitatea maximă de pagube aşteptate într-

o construcţie la un anume nivel al proiectării şi stabilităţii seismice. In cazul clădirilor, starea

elementelor structurale, a elementelor nestructurale şi a conţinutului sunt luate în considerare în

cadrul nivelelor de performanţă cum sunt: total funcţional, funcţional, siguranţa vieţii şi avariere

gravă, aproape de prăbuşire. Nivelele de performanţă se exprimă în două moduri diferite dar cu

legătură între ele:

(i) în termeni calitativi pe înţelesul proprietarilor clădirii, a locuitorilor ei, agenţilor de asigurări, etc.

Tabelul 2.1

Nivel de

performanţă

Nivel de hazard

Operaţional Seism frecvent (TR=25-72 ani)

Reluare imediată a

funcţiunilor

Seism ocazional (TR=72-225 ani)

Siguranţa vieţii Seism rar (TR=475 ani)

Prevenirea colapsului Seism foarte rar (TR=800-2500 ani)

(ii) în termeni tehnici folosind la proiectarea tehnică şi evaluare, incluzând măsura deteriorării si

degradării permise fiecărui element structural si nestructural în parte, precum şi comportamentul

global, general al sistemelor structurale. Corespunzător conceptelor de proiectare bazate pe

performanţă proiectarea se realizează pentru diferite niveluri de performanţă la diferite niveluri de

hazard seismic. Tabelul 2.1 sintetizează obiectivele de bază pentru clădirile obişnuite.

11

Hazardul seismic implică considerarea intensităţii acţiunilor seismice în scenariile posibile

considerate pe o perioadă de timp dată. In cadrul procesului de proiectare bazată pe performanţă,

hazardul seismic se consideră prin definirea obiectivelor de performanţă funcție de factorul

intensitate seismică.

În acest caz este necesară definirea unei intensităţi specifice a acţiunii seismice la care structura

trebuie sa reziste. La nivel european există harta hazardului seismic în Europa realizată de către

European Spatial Planning Observation Network (ESPON), reprezentată în Figura 2.2, pentru

clasa de sol rigid.

Fig. 2.2 Harta de hazard a zonei Mediterane şi Europa cu probabilitate de depășire a accelerației

maxime de 10% in 50 de ani pentru cazul de sol rigid [27]

Descrierea hazardului seismic are menirea de a reprezenta un posibil eveniment seismic

considerând istoria evenimentelor seismice produse in amplasamentul construcţiei. Acest lucru se

obţine prin estimarea probabilistică a hazardului seismic.

În scopul clasificării claselor de performanţă structurală se definesc mai multe nivele de hazard

seismic. În conceptul de proiectare bazată pe performanţă conform normelor [21] se consideră cel

puţin 3 niveluri, respectiv:

Nivelul 1 de hazard seismic, sau nivelul seismic de serviciu. Cutremurele corespunzătoare acestui

nivel de hazard sunt aşteptate să apăra relativ frecvent şi ca urmare, probabilitatea ca un astfel de

eveniment să se producă în timpul ciclului de viaţă al construcţiei este mare.

12

Nivelul 2 de hazard seismic, sau nivel seismic de proiectare. Seismele cu corespunzătoare acestui

nivel de hazard sunt presupuse a fi depăşite cu o probabilitate de 10% in 50 de ani.

Nivelul 3 de hazard seismic este nivelul maxim credibil al unui seism, iar probabilitatea de

producere a acestuia este 10% in 100 de ani.

Fig.2.5 Cedarea unui pod amplasat pe o falie seismică (M 7.4,Taiwan 1999,)

[http://www.bing.com/images/]

Hazardul seismic include efecte cum ar fi: falii, lichefierea solului, alunecări de teren, precum si

efecte indirecte cum sunt inundaţii, tsunami, alunecări de teren, incendii. Fiecare din aceste efecte

poate aduce daune construcţiei, afectând astfel nivelul de performanţă dobândit de aceasta.

Măsura în care acestea pot afecta funcţionarea construcţiei depinde de magnitudinea cutremurului,

distanţa zonei de falie faţă de amplasamentul construcţiei, direcţia propagării undelor, configuraţia

geologică a regiunii şi condiţiile geologice specifice ale terenului. Efectele acestor condiţii trebuie

luate in considerare şi investigate ca parte a procesului de proiectare bazat pe performanţă. Pentru

numeroase zone există un spectru continuu de cutremure care le-ar putea afecta, variind de la

cele îndepărtate şi de mică magnitudine până la cele locale de mare magnitudine cu potenţial înalt

distructiv. Un exemplu în acest sens îl constituie zona epicentrală Vrancea.

Nivelul de performanţa este exprimat luându-se in considerare măsura în care construcţia este

corespunzătoare pentru funcţionare si ocupare, măsura în care siguranţa vieţii este protejată şi

necesitatea sau practicarea efectuării de reparaţii structurii şi redarea ei spre folosinţă. Trebuie

ţinut seama de faptul că, în general, construcţiile sunt ansambluri complexe ce conţin un număr de

sisteme independente. Aşadar, în cadrul obiectivului unui nivel de performanţă dat există un câmp

larg de stări potenţiale care ar putea fi desemnate ca atingând obiectivul nivelului. Obiectivele

proiectării bazate pe performanţă combină nivelele de performanţă aşteptate sau dorite cu nivelele

de hazard seismic. Acestea sunt ilustrate in figura 2.3 care a fost alc

Vision 2000 [21].

Structural

Fig. 2.3 Performanţ

Structurile sunt clasificate în patru nivele de performan

producere a cutremurului. Astfel la cutremure cu frecven

daune; in cazul unui cutremur rar sau foarte rar nive

de a proteja viața şi a preveni prăbuş

Fig. 2.4 Definiţia nivelului de performan

Clasificarea cutremurelor funcţie de probabilitatea de apari

ocazional (50% in 50 ani), rar (10% in 50 ani), foarte rar (10% in 100 ani). Deplas

nivel sunt reproduse în tabelul [21].

Normele [23] recomandă următoarele nivele de performan

construcţiilor funcţie de cerinţa de performan

(1) IMEDIAT FUNCŢIONAL (2) DOMENIUL DE CONTROL AL AVARIILOR (3) SIGURANŢA VIEŢII (4)DOMENIU DE SIGURANTĂ LIMITATĂ (5)PREVENIREA DISTRUGERII (COLAPS)

de hazard seismic. Acestea sunt ilustrate in figura 2.3 care a fost alcătuită de Comitetul SEAOC

Nestructural Combinat

- - - - - - - - - -

Performanţele clădirii şi limitarea acestora (adaptat după [21]

Structurile sunt clasificate în patru nivele de performanţă funcţie de destinaţie şi de frecven

producere a cutremurului. Astfel la cutremure cu frecvenţă si intensitate mica structura nu va suferi

daune; in cazul unui cutremur rar sau foarte rar nivelul distrugerilor va fi extins cu

ăbuşirea.

Definiţia nivelului de performanţă adaptat după [21]

ţie de probabilitatea de apariţie este: frecvent (50% in 30 ani),

ocazional (50% in 50 ani), rar (10% in 50 ani), foarte rar (10% in 100 ani). Deplasă

[21].

ătoarele nivele de performanţă cerute în proiectarea seismic

a de performanţă referitoare la deplasarea maximă de nivel.

(A) OPERAŢIONAL (B) OCUPARE IMEDIATĂ (C) SIGURANŢA VIEŢII (D) REDUCEREA HAZARDULUI

(1-A) OPERAŢIONAL (1-B) OCUPARE IMEDIATĂ (3-C) SIGURANŢ (5-D)HAZARD REDUS

13

de Comitetul SEAOC

Combinat

ă [21])

şi de frecvenţa de

si intensitate mica structura nu va suferi

cu condiţia impusă

ie este: frecvent (50% in 30 ani),

ocazional (50% in 50 ani), rar (10% in 50 ani), foarte rar (10% in 100 ani). Deplasările maxime de

cerute în proiectarea seismică a

ă de nivel.

IONAL

B) OCUPARE

C) SIGURANŢA VIEŢII

D)HAZARD REDUS

14

Tabel nr. 2.2

Nivele de păstrare a funcțiunilor

Deplasarea maximă de nivel admisă %

Total operaţional 0,2 Limitarea degradării 0,5 Siguranţa 1,5 Prăbușire iminentă 2,5

Nivelul operaţional al unei structuri de construcții este nivelul de bază, de funcţionare, necesar a fi

asigurat;

Nivelul de limitare a degradărilor : structurile de rezistenţă corespunzătoare acestui nivel de

performanţă sunt aşteptate să fie afectate în urma cutremurului, fiind admise degradări minime;

Nivelul de siguranţa vieţii: structurile de construcţii, ce îndeplinesc acest nivel de performanţă pot

suferi degradări majore la nivel structural şi nestructural;

Nivelul de prevenire a colapsului: structurile de construcţii care satisfac cerinţele acestui nivel de

performanţă prezentă un pericol pentru siguranţa vieţii ca urmare a posibilelor cedări ale unor

elemente nestructurale.

Criteriile de performanţă recomandate de SEAOC ( Structural Engineers Association of California)

Vision 2000 (1995) şi indicate în figura 2.4 sunt următoarele:

- criteriile pentru nivelul de performanţă total funcţional se referă la o construcţie care continuă

să funcţioneze cu stricăciuni neglijabile;

- funcţional (construcţia continuă să opereze cu stricăciuni minore şi deteriorare minimă a

serviciilor ne-esenţiale);

- siguranţa vieţii (siguranţa vieţii este substanţial protejată, daunele sunt de la moderat la

extinse);

- prevenirea colapsului (siguranţa vieţii este periclitată, pagubele sunt severe si prăbuşirea

structurii este prevenită).

Trebuie subliniat faptul că performanţele normate ale clădirii includ alături de performanțele

sistemului structural şi performanţele sistemului de elemente nestructurale. Acest fapt se

datorează pe de o parte faptului că funcţionalitatea unei clădiri este legată de prezenţa unor

elemente nestructurale care sunt importante pe de o parte pentru funcționalitatea şi siguranţa vieții

ocupanților clădirii şi pe de altă parte au o valoare considerabilă atât în investiția inițiala cât şi in

investiția posibil a fi realizată pentru reabilitare post seism. În figura 2.5 se prezintă o exemplificare

privind nivelul de investiții necesar, procentual, pentru realizarea structurii, elementelor

nestructurale şi echipamentelor unor clădiri având funcțiunile de: birouri, hoteluri şi spital.

15

Fig 2.5 Ponderea investiției inițiale in realizarea structurii,

a elementelor nestructurale si a echipamentelor [11]

Se poate constata ponderea mare a investiției inițiale în elemente nestructurale şi în echipamente,

care ajunge la valori în jur de 80% - 90% din costul investiției. Așadar, în proiectarea clădirii,

elementele nestructurale trebuie tratate în baza unor performanțe normate aparte corelate,

combinate cu performanţele normate ale structurii (fig. 2.3).

2.2 Nivele şi criterii de performanţă conform P100-2006

Nivelele specifice proiectării seismice au în vedere următoarele cerinţe: cerinţa de siguranţă a vieţii

şi cerinţa de limitare a degradărilor.

( i ) Cerinţa de siguranţă a vieţii

Structura va fi proiectată pentru a prelua acţiunile seismice de proiectare cu o marjă suficientă de

siguranţă faţă de nivelul de deformare la care intervine prăbuşirea locală sau generală, astfel încât

vieţile oamenilor să fie protejate. Normele seismice conferă [18] calculul unor forţe seismice

corespunzătoare unui cutremur cu intervalul mediu de recurenţă de referinţă IMR = 100 ani. Nivelul

de deformare structurală din apropierea prăbuşirii se asociază cu un cutremur mai rar, orientativ cu

intervalul mediu de recurenţă de referinţă IMR = 475 ani.

( ii ) Cerinţa de limitare a degradărilor

Acţiunea seismică considerată pentru cerinţe de limitare a degradărilor corespunde unui interval

mediu de recurenţă de referinţă de 30 de ani. Diferenţierea siguranţei este introdusă prin

clasificarea structurilor în diferite clase de importanţă şi de expunere la cutremur. Fiecărei clase de

importanţă i se atribuie un factor de importanţă γI. Diferitele niveluri de siguranţă se obţin

multiplicând parametrii acţiunii seismice de referinţă cu factorul de importanţă.

16

Tabel 2.2

Clasa de importanţă

Tipuri de clădiri

Factorul de importanţă

γI

I

Clădiri cu funcţiuni esenţiale, a căror integritate pe durata cutremurelor este vitală pentru protecţia civilă

1,4

II

Clădiri a căror rezistenţă seismică este importantă sub aspectul consecinţelor asociate cu prăbuşirea sau avarierea gravă:

1,2

III Clădiri de tip curent, care nu apar în celelalte categorii 1,0

IV Clădiri de mică importanţă pentru siguranţa publică, cu grad redus de ocupare şi/sau de mică importanţă economică

0,8

Controlul îndeplinirii cerinţelor de performanţă

Proiectarea structurilor supuse la acţiuni seismice conform normelor, în general are în vedere un

răspuns seismic inelastic cu pronunţate incursiuni în domeniul post-elastic şi degradări specifice.

Cerinţele fundamentale se controlează prin verificarea a două stări limită: stări limită ultime si stări

limită de serviciu [18].

Stările limită ultime sunt asociate cu ruperea elementelor structurale şi alte forme de cedare

structurală care pot pune în pericol siguranţa vieţii oamenilor. Stările limită de serviciu, au în

vedere dezvoltarea degradărilor până la un nivel dincolo de care cerinţele specifice de exploatare

nu mai sunt îndeplinite.

Stările limită ultime se consideră realizate dacă sunt îndeplinite în construcţia studiată condiţiile de

rezistenţă, ductilitate si stabilitate. Nivelul de rezistenţă a construcţiei implică obţinerea capacităţii

necesare de disipare de energie (ductilitate) în zonele proiectate special pentru a disipa energia

seismică, numite zone disipative sau zone critice.

Structura clădirii va fi verificată la stabilitatea de ansamblu sub acţiunea seismică de calcul. Se vor

avea în vedere atât stabilitatea la răsturnare, cât şi stabilitatea la lunecare. Calculul structural va

lua în considerare, atunci când sunt semnificative, efectele de ordinul 2. Se vor limita deplasările

laterale sub acţiunile seismice asociate stărilor limită ultime.

Reprezentarea simplificată a cerinței de deplasare pentru sisteme structurale cu mai multe grade

de libertate dinamică reprezintă o preocupare actuală a cercetătorilor pe plan internațional. Se

17

propune în mod inovativ realizarea unor spectre de lunecări de nivel pentru structuri, care să ţină

cont de caracteristicile mişcărilor seismice definite în codurile de proiectare sau evaluare şi de

tipurile si caracteristicile structurale.

Dacă în cazul sistemelor inelastice cu un grad de libertate dinamică numărul de parametri

semnificativi este considerat mare, în cazul sistemelor cu mai multe grade de libertate (nGLD)

intervin parametri suplimentari, a căror influenţă trebuie investigată şi luată în considerare la

stabilirea cerinței de deplasare laterală. De exemplu, în cazul structurilor în cadre din beton armat

raportul rigidității grindă - stâlp este determinant în ceea ce privește răspunsul structural în măsură

similară cu rigiditatea de ansamblu a structurii. Deplasările capabile ale elementelor structurale pot

fi evaluate şi prin calcul pe baza unor modele spațiale performante din elemente finite capabile să

reproducă dincolo de limitele domeniului elastic, modul real de comportare a materialelor

componente şi interacțiunea dintre acestea.

Starea limită de serviciu (de limitare a degradărilor) impune verificarea dacă deplasările relative de

nivel sub acţiuni seismice sunt mai mici decât cele care asigură protecţia elementelor

nestructurale, echipamentelor, obiectelor de valoare, etc. şi evitarea riscului pe care-l poate

prezenta prăbuşirea elementelor nestructurale.

2.3 Selectarea obiectivelor proiectării bazate pe performanţă

Procesul de proiectare are trei faze: i) Proiectarea conceptuală globală; ii) Proiectarea numerică

preliminară (predimensionare); iii) Proiectarea finală şi de detaliu

După identificarea obiectivelor de performanţă se obţine primul model structural, respectiv modelul

inițial. Apoi se estimează pentru modelul inițial considerat îndeplinirea obiectivelor de performanţă

stabilite, iar în caz contrar se corectează modelul astfel încât să fie îndeplinite aceste cerinţe.

Verificările de acceptare a proiectării sunt prezente în toate cele trei faze constituind faze

obligatorii de trecut, în urma cărora, funcţie de rezultatele verificării se poate continua, întrerupe

sau relua procesul.

Proiectarea va avea ca obiectiv esenţial obţinerea unui mecanism structural favorabil de disipare

de energie (mecanism de plastificare) la acţiunea cutremurului de proiectare; acesta se realizează

prin:

- dirijarea zonelor susceptibile de a fi solicitate în domeniul postelastic (a zonelor “critice” sau

“disipative”) cu prioritate în elementele care prin natura comportării posedă o capacitate de

deformare postelastică substanţială;

18

Fig. 2.6 Schema de proiectare bazată pe performanţă

- zonele plastice trebuie să fie distribuite astfel încât capacitatea de deformare postelastică să fie

cât mai mare; se va urmări evitarea concentrării deformaţiilor plastice în puţine zone, situaţie care

antrenează cerinţe ridicate de ductilitate;

- zonele plastice potenţiale să fie alcătuite astfel încât să fie înzestrate cu capacităţi suficiente de

deformare postelastică şi o comportare histeretică cât mai stabilă

- evitarea ruperilor premature cu caracter neductil, prin modul de dimensionare şi prin alcătuirea

constructivă adecvată a elementelor.

VERIFICAREA AMPLASAMENTULUI

STABILIREA NIVELULUI DE PERFORMANŢĂ ŞI SELECTAREA OBIECTIVELOR MINIME DE

PERFORMANŢĂ

VERIFICAREA PENTRU ACCEPTAREA PROIECTULUI DE CONCEPŢIE

GLOBALĂ

PREDIMENSIONARE

VERIFICAREA PENTRU ACCEPTAREA PROIECTULUI IN FAZA DE

PREDIMENSIONARE

PROIECTARE FINALĂ

VERIFICAREA PENTRU ACCEPTAREA PROIECTULUI IN FAZA FINALĂ (DETALIU DE

EXECUŢIE)

ASIGURAREA CALITĂŢII LA EXECUŢIA PROIECTULUI

MONITORIZARE ŞI ÎNTREŢINEREA FUNCŢIONALITĂŢII

NU

NU

NU

19

2.4 Aspectele conceptuale de bază

Realizarea unei structuri simple, compacte, pe cât posibil simetrice, reprezintă obiectivul cel mai

important al proiectării, deoarece: modelarea, calculul, dimensionarea, detalierea şi execuţia

structurilor simple este supusă la incertitudini mult mai mici ( se poate impune construcţiei,

comportarea seismică dorită cu un grad înalt de încredere) [18].

Aspectele conceptuale de bază în proiectarea seismica a construcţiilor reflectate în majoritatea

normelor de proiectare se referă la:

- simplitatea structurii;

- geometria structurii şi a clădirii în întregul ei, cu considerarea modului de distribuire a

elementelor structurale, nestructurale şi a maselor;

- rezistenţa şi rigiditatea laterală în orice direcţie;

- realizarea ca diafragme a planşeelor;

- realizarea unor fundaţii adecvate.

Simplitate structurală

Simplitatea structurală presupune existenţa unui sistem structural continuu şi suficient de puternic

care să asigure un traseu clar, cât mai direct, neîntrerupt al forţelor seismice, până la terenul de

fundare. Forţele seismice care iau naştere în toate elementele clădirii, ca forţe masice, sunt

preluate de planşeele - diafragme orizontale şi transmise structurii verticale, iar de la aceasta sunt

transferate la fundaţii şi teren.

Fig. 2.7 Forme care au simplitate structurală

Proiectarea trebuie să asigure că nu există discontinuităţi în acest drum. Sunt considerate

discontinuitate de exemplu, un stâlp inclus numai la un nivel şi care reazemă pe grinzi sau un gol

mare în planşeu etc.

20

a. b.

Fig. 2.8 Introducerea unui stâlp în deschiderea de calcul a cadrului :

a. la nivelul parterului este admis, b. la nivelul etajelor nu este admis

Rosturile seismice se prevăd cu scopul de a separa între ele corpuri de construcţie cu caracteristici

dinamice diferite pentru a le permite să oscileze independent sub acţiunea mişcărilor seismice sau

pentru a limita efectele eventualelor coliziuni, la un nivel situat sub capacitatea de rezistenţă a

acestor clădiri, dimensionate în ipoteza unei comportări independente. În cazul în care rosturile

separă tronsoane cu caracteristici dinamice şi constructive similare, acestea pot avea dimensiuni

stabilite numai din condiţia de rost de dilataţie – contracţie.

Se prevăd de asemenea în cazurile în care corpurile de clădire învecinate: au caracteristici

dinamice (mase, înălţimi, rigidităţi) foarte diferite; au rezistenţe laterale foarte diferite (de exemplu,

când construcţia nouă este plasată în vecinătatea unei construcţii vechi, cu vulnerabilitate seismică

Fig. 2.9 Plan neregulat - separarea clădirii

în tronsoane cu formă compactă prin rosturi seismice

înaltă); au unul faţă de celălalt poziţii excentrice (planurile principale verticale perpendiculare pe

rost sunt relativ distanţate; au planşeele decalate pe verticală - lăţimea rostului se dimensionează

punând condiţia ca în timpul cutremurului tronsoanele separate prin rost să nu se afecteze prin

coliziune, atunci când acestea ar oscila defazat.

Lăţimea necesară a rosturilor se determină cu relaţia:

∆= ∆1+ ∆2+20 mm

∆1, ∆2 sunt deplasările maxime ale celor dou

orizontale la nivelul extremităţii superioare a corpului de cl

Fig. 2.10 Sec

clădirii în tronsoane prin rosturi seismice

Dimensiunile rosturilor stabilite sunt valabile

rosturi şi elementele de mascare, vor fi astfel alese încât s

Fig. 2.11

asupra oscilaţiilor corpurilor de clădire învecinate, iar în cazul degrad

să nu existe riscul de desprindere ş

unele componente importante ale construc

FISIE DE CAUCIUCr

rv.

vt.

Fig.

A

rile maxime ale celor două tronsoane sub acţiunea încărc

ii superioare a corpului de clădire cu înălţimea mai mic

Secţiune verticală neregulată şi separarea

ădirii în tronsoane prin rosturi seismice

Dimensiunile rosturilor stabilite sunt valabile şi pentru elementele de finisaj. Acoperitoarele de

e mascare, vor fi astfel alese încât să nu aibă o influenţă semnificativ

2.11 Dimensionarea rostului seismic

ădire învecinate, iar în cazul degradării elementelor de

nu existe riscul de desprindere şi cădere a unor piese care să pericliteze vieţile oamenilor sau

unele componente importante ale construcţiilor şi instalaţiilor.

FISIE DE CAUCIUC DIN ALUMINIUPROFIL

Fig. 2.12 Acoperitoare de rost

A

A-A

21

ărcărilor seismice

imea mai mică.

i pentru elementele de finisaj. Acoperitoarele de

semnificativă

rii elementelor de acoperire

ţile oamenilor sau

22

Criterii pentru regularitatea pe verticală

Sistemul structural se dezvoltă monoton pe verticală, fără variaţii ale planurilor de nivel de la

nivelul fundaţiei până la vârful clădirii. Retragerile pe înălţimea clădirii se admit în limitele unor

procente din suprafaţa nivelelor astfel încât structura să nu prezinte la nici un nivel reduceri de

rigiditate laterală pentru a nu avea nivele slabe din punct de vedere a rezistentei laterale sau

niveluri flexibile. Dacă totuşi dimensiunile elementelor structurale se reduc de la bază către vârful

structurii, variaţia rigidităţii şi rezistenţei laterale se recomandă să fie uniformă, fără reduceri bruşte

de la un nivelele adiacente.

Fig. 2.13 Forma în plan: a. compactă de tip dreptunghi. b, c, d forme care obligă la tronsonarea in

forme simple simetrice, e, f, g, h posibile retrageri în plan şi poziţii ale golurilor în planşee cu

respectarea procentului admisibil al suprafeței modificate

Normele P100-2006 recomandă ca retragerile pe înălţimea clădirii să nu depăşească 20% din

dimensiunea de la nivelul imediat inferior, modificarea rigidităţii să nu depăşească 30% din

rigiditatea nivelului imediat superior, iar structura nu prezintă la nici un nivel, o rezistenţă laterală

mai mică cu mai mult de 20% decât cea a nivelului situat imediat deasupra.

Rigiditatea în plan şi pe verticală

Clădirea va fi proiectată pentru a avea rigiditate şi rezistenţă la translaţie pe două direcţii în plan,

având elementele structurale dispuse într-un sistem ortogonal. Rigiditatea laterală controlează

23

deplasările orizontale; când deplasările sunt semnificative vor fi fi luate în calcul pentru efectele de

ordinul 2 şi pentru posibilele degradări ale construcţiei.

Fig. 2.14 Forma pe verticală a construcţiei

Fig. 2.15 Forma în secţiunea verticală : a. relaţia înălţime şi dimensiunea în plan, b. modificarea

rigidităţii pe verticală – nu se recomandă

La clădirile etajate se recomandă utilizarea soluţiilor cu rigiditate laterală sporită, prin prevederea

unor pereţi structurali pe toată înălţimea clădirilor, când funcţionalitatea clădirii le permite.

Alegerea sistemului structural pe criterii de rigiditate trebuie să aibă în vedere şi modul de realizare

a pereţilor de compartimentare şi de închidere, cât şi a legăturii între elementele nestructurale şi

elementele structurii de rezistenţă. E recomandat ca structura să nu prezinte discontinuităţi pe

verticală, care să devieze traseul transmiterii încărcărilor către fundaţii.

Structura trebuie să fie înzestrată cu suficientă rigiditate şi rezistenţă la torsiune pentru a limita

manifestarea unor mişcări de răsucire în ansamblu a construcţiei, care ar putea spori periculos

eforturile şi deplasările orizontale ale clădirilor. Soluţia cea mai eficientă pentru aceasta este

dispunerea adecvată a unor elemente suficient de rigide şi rezistente pe perimetrul construcţiei (cel

puţin două în fiecare direcţie).

Dacă elemente structurale sunt dispuse în planul nivelelor astfel încât centrul de rigiditate este

situat cu o excentricitate faţă de centrul maselor, atunci se va verifica la fiecare nivel, în fiecare

24

din direcţiile principale ale clădirii, dacă excentricitatea satisface condiţiile [18]:

e ox < 0,30 r x (2.2)

e oy < 0,30 r y (2.3)

Fig.2.16 Exemple de modificări a rigidităţii

pe verticală care nu sunt admise conform [17]

unde:

e ox, e oy reprezintă distanţa între centrul de rigiditate şi centrul maselor, măsurate în direcţie

normală pe direcţia de calcul;

r x, r y rădăcina pătrată a raportului între rigiditatea structurii la torsiune şi rigiditatea laterală în

direcţia de calcul.

Structura este considerată regulată, cu sensibilitate relativ mică la răsucirea de ansamblu, dacă

deplasarea maximă, înregistrată la o extremitate a clădirii este de cel mult 1,35 ori mai mare decât

media deplasărilor celor 2 extremităţi.

Redundanţa structurală

Proiectarea seismică va urmări să înzestreze structura clădirii cu redundanţa adecvată. Prin

aceasta se asigură că: ruperea unui singur element sau a unei singure legături structurale nu

25

expune structura la pierderea stabilităţii şi că se realizează un mecanism de plastificare cu

suficiente zone plastice, care să permită exploatarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi o

disipare avantajoasă a energiei seismice.

2.6 Mecanismul structural de disipare a energiei induse de seism

Bilanţul energetic în cazul acțiunii seismice, capătă o formă, [4] diferită de cazul solicitărilor statice

şi dinamice asupra structurii, deoarece acţiunea seismică se exercită indirect, ca o excitaţie

dinamică la baza de rezemare (fundație) a structurii şi nu direct asupra structurii, cum sunt cazurile

acţiunilor statice şi dinamice. Bilanţul energetic seismic […]crainic] consideră energia seismică

indusă în structură, în funcţie de energia seismică ajunsă la fundaţia structurii şi energia mecanică

reflectată înapoi în terenul de fundare. Astfel, pentru structurile fără măsuri de izolare seismică

relaţia de bilanţ energetic este:

Ei= Ec+Ep +Ea+Eµ (2.4)

în care:

Ei= Es – Er

Ei - energia indusă în structură;

Es - energia seismică ajunsă la fundaţia structurii;

Er - energia reflectată, restituită în terenul de fundare;

EC - energia cinetică;

Ep – energia potenţială;

Ea - energia de amortizare;

Eµ - energia disipată prin procese inelastice.

Tendinţa actuală pentru sporirea siguranţei la seism a clădirilor este aceea de a utiliza procedee

inovative de izolare seismică. Procedeele de izolare seismică reduc cantitatea de energie seismică

indusă sau funcţie de varianta constructivă aleasă sporesc cantitatea de energie pe care structura

o poate disipa. Relaţia de bilanţ energetic se poate scrie în acest caz sub forma:

Ei= Ec+Ep +Ea+E µ +Eai+E µ i (2.5)

unde:

Eai - reprezintă energia amortizată în domeniul elastic de către sistemele suplimentare disipatoare

de energie, cu rol de protecţie seismică;

E µ i - energia disipată prin deformaţii plastice de către sistemul de protecţie seismică.

26

Proiectarea tradiţională la acţiuni seismice are ca principiu dezvoltarea unui mecanism de

plastificare datorat comportării inelastice a materialului, prin care se disipează o parte din energia

seismică indusă în construcţie (fig. 2.13).

Fig. 2.17 Comportarea inelastică a structurilor

Fc – Forţa la atingerea curgerii, Fu - Forța la atingerea ruperii

∆ u deformaţia maximă ; ∆ c deformaţia la iniţierea curgerii

Comportarea inelastică a structurilor solicitate la acţiuni seismice este încă apreciată în mod

simplificat prin conceptul energetic de ductilitate. Ductilitatea reprezintă capacitatea sau abilitatea

unei structuri, element sau a unui material de a disipa cantităţi importante de energie prin

deformaţii plastice ciclice, fără o reducere substanţială de rezistenţă. Cantitativ, ductilitatea notată

cu simbolul ρ se exprimă prin raportul dintre deformaţia maximă ∆ u şi deformaţia la iniţierea

curgerii ∆ c . Ductilitatea este cunoscut că poate fi apreciată cu referire la deplasări, rotiri sau

curburi cu notațiile următoare:

ρ∆ �∆ u

∆ � ; ρθ �

� u

θ � ; ρφ �

u

φ � (2.6)

Coeficienţii de ductilitate care caracterizează comportarea zonelor critice se pot exprima în funcţie

de rotiri sau în funcţie de curburi, care se pot stabili mai simplu, ei depinzând de caracteristicile

secţiunii şi de eforturile secţionale.

Proiectarea seismică urmăreşte dirijarea zonelor susceptibile de a fi solicitate în domeniul

postelastic (a zonelor “critice” sau “disipative”) cu prioritate în elementele care prin natura

comportării posedă o capacitate de deformare postelastică substanţială, elemente a căror rupere

nu pune în pericol stabilitatea generală a construcţiei. Se presupune că acestea vor fi reparate fără

eforturi tehnice şi costuri exagerate.

Criteriul de performanţă enunţat mai sus presupune respectarea următoarele recomandări: zonele

plastice trebuie să fie astfel distribuite, încât capacitatea de deformare postelastică să fie cât mai

27

mare, iar cerinţele de ductilitate să fie cât mai mici; se va urmări evitarea concentrării deformaţiilor

plastice în puţine zone, situaţie care antrenează cerinţe ridicate de ductilitate;

Fig. 2.18 Comprtarea sistemelor elastic şi respectiv elastic - perfect plastic

zonele plastice potenţiale să fie alcătuite astfel încât să fie înzestrate cu capacităţi suficiente de

deformare postelastică şi o comportare histeretică cât mai stabilă; să se evite ruperile premature

cu caracter neductil, prin modul de dimensionare şi prin alcătuirea constructivă adecvată a

elementelor.

Fig 2.19 Proiectarea convenţională – disiparea energiei se face în zonele

cu comportare plastică (articulaţii plastice)

28

La structurile tip cadre etajate, deformaţiile plastice ar trebui să apară mai întâi în secţiunile de la

extremităţile riglelor şi ulterior în secţiunile de la baza stâlpilor. Se va evita concentrarea

deformaţiilor plastice in câteva zone relativ slabe (de exemplu, în stâlpii unui anumit nivel) situaţie

care ar putea duce la un mecanism de cedare "de nivel” (fig 2.16).

Structurile cu pereţi, se vor proiecta astfel încât deformaţiile plastice să se dezvolte în grinzile de

cuplare (atunci când acestea există) şi în zonele de la baza pereţilor. Nodurile (zonele de legătură

între elementele verticale şi orizontale) şi planşeele să fie solicitate în domeniul elastic. Calculul

structurii care dezvoltă un asemenea mecanism se poate realiza utilizând calculul dinamic neliniar

cu accelerograme naturale sau sintetice, compatibile spectrului de proiectare.

a. b. c.

Fig. 2.20 Mecanisme de cedare la structuri în cadre:

a. prin rigle, b. prin stâlpi; c.mecanism de nivel

Deplasările laterale asociate cerinţelor de ductilitate vor trebui menţinute în limite reduse pentru a

nu apărea pericolul pierderii stabiliţii sau pentru a nu spori excesiv efectele de ordinul doi.

Efectul P-∆ trebuie luat in studiu deoarece deformatele structurii sub acţiuni seismice sunt adesea

importante. Analizele curente sunt de “ordinul unu”. Acesta înseamnă ca pe parcursul analizei

echilibrul e considerat pe structura nedeformată. In cazul unei structuri flexibile aceasta poate

conduce la erori, deoarece există o deformare laterală suplimentară datorată tendinţei de

răsturnare cauzate de încărcările gravitaţionale care acţionează pe o formă deformată.

Prin urmare trebuie considerat şi un efect adiţional de răsturnare datorat forţelor gravitaţionale

multiplicate cu deformarea relativă . Din acest considerent se numeşte efect P-∆. Modul de a

considera în calcul acest efect este prin calculul unui coeficient de sensibilitate θ [18].

29

dC

sxh

XV

XP ∆

=θ

(2.7)

Unde:

PX este încărcarea totală de proiectare la şi deasupra nivelului x ;

∆ este lunecarea de nivel ce apare sub VX ;

VX este forţa seismică de nivel care acţionează la nivelul x ;

hsx este înălţimea nivelului x, hsx = hx – hx-1 ;

Cd este un factor de deformare lateral funcţie de sistemul structural.

Fig. 2.21 Pierderea stabilităţii datorită deplasărilor excesive

Daca valoarea θ a acestuia obţinută din ecuaţia alăturată are valori pentru orice nivel şi direcţie

mai mari decât 0,10, toate forţele trebuie modificate pentru considerarea efectului P-∆. Normele

româneşti şi EC 8 prevăd un calcul similar al coeficientului de sensibilitate a deplasării de nivel, cu

specificarea însă mai riguroasă a situaţiilor în care se pot afla valorile acestuia, anume:

- dacă 0,1 < θ < 0,2, efectele de ordinul 2 pot fi luate în considerare în mod aproximativ,

multiplicând valorile de calcul ale eforturilor cu factorul 1/1-q.

- dacă 0,2 < θ < 0,3 determinarea valorilor eforturilor secţionale se face pe baza unui calcul

structural cu considerarea echilibrului pe poziţia deformată a structurii (printr-un calcul de ordinul 2

consecvent). Nu se admit valori θ > 0,3.

30

CAPITOLUL 3

METODE DE SIMULARE NUMERICĂ IN

PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANȚĂ

3.1 Introducere

Continuarea fazei preliminare de proiectare din cadrul procesului de proiectare bazată pe

performanţă, constă în efectuarea de către inginerul proiectant a unei serii de simulări şi analize

ale răspunsului seismic structural, considerând anumite tipuri de acţiuni şi combinaţii ale acestora.

Această etapă este necesară în vederea estimării performanţei probabile a structurii de rezistenţă.

Succesiunea de paşi ai procesului de proiectare bazată pe performanţă sunt următorii:

caracterizarea hazardului seismic din zona de amplasament;

- analizarea structurii pentru a determina răspunsul probabil al acesteia şi intensitatea energiei

seismice transmise la elemente nestructurale;

- determinarea degradărilor probabile în structură, pentru diferite niveluri ale răspunsului structural;

- determinarea degradărilor probabile la componente nestructurale în funcţie de răspunsul

structural al acestora;

- calcularea pierderilor estimate pentru evenimente viitoare.

În vederea estimării performanței structurale se identifică relaţiile statistice dintre hazardul seismic,

răspuns structural, degradări si pierderi [17].

Procesul de modelare numerică din cadrul conceptului de proiectare bazată pe performanţă,

implică evaluarea precisă şi completă, a tuturor scenariilor posibile ce se pot dezvolta pe parcursul

perioadei de viață a unei structuri de construcţie. Se impune astfel o estimare cât mai detaliată din

punct de vedere structural pentru a se obține evidențe privind comportarea structurală cu precizie

cât mai ridicată, nelăsând loc interpretărilor sau a prezumţiilor.

Modelul de calcul structural trebuie să descrie comportarea structurii de rezistenţă la acţiunea

seismică. El trebuie să reprezinte adecvat : configuraţia generală a structurii prin geometrie,

legături între elemente şi materialul utilizat pentru realizarea acestuia; distribuţia caracteristicilor

inerţiale cum sunt masele elementelor structurale sau masele de nivel, momentele de inerţie ale

maselor de nivel; caracteristicile de rigiditate a elementelor structurale

materialului din care sunt alcătuite.

3.2 Modelarea comportării structurale

Modelarea comportării structurale depinde de comportarea materialului sub ac

comportare care, în funcție de nivelul de hazard seismic poate fi liniar

Corespunzător celor două posibile comport

elastic sau în domeniul neliniar. În cazul metodelor de calcul neliniar, modelele trebuie s

reprezinte cât mai corect capacităţile de rezisten

postelastic.

Clădirea se schematizează [18] prin sisteme rezistente la ac

nu prin planşee a căror comportare se presupune a fi de

îndeplinesc criteriile de alcătuire în plan

calculul seismic liniar considerând dou

legăturile dintre acestea, orientate dup

Fig. 3.1 Modele de calcul dinamic la ac

a. grindă

Distribuţia reală a masei structurii poate fi înlocuit

conducând la reducerea numărului infinit de grade de libertate dinamice la un num

de libertate. Principiul maselor concentrate a condus la dou

forfecată şi grindă încovoiată. Dimensiunea modelului se poate reduce, concentrând

distribuită continuu în puncte caracteristice, modelul dinamic ob

de libertate dinamică. Forţele seismice asociate mi

aplicare în punctele de concentrare a maselor. La

maselor de nivel; caracteristicile de rigiditate a elementelor structurale şi de amortizare a

rii structurale

rii structurale depinde de comportarea materialului sub acţ

ie de nivelul de hazard seismic poate fi liniar-elastică

posibile comportări, calculul structural se poate face în domeniul liniar

elastic sau în domeniul neliniar. În cazul metodelor de calcul neliniar, modelele trebuie s

corect capacităţile de rezistenţă şi de deformare ale elementelor în domeniul

prin sisteme rezistente la acţiuni verticale şi laterale, conectate sau

ror comportare se presupune a fi de diafragme orizontale. Construc

tuire în plan şi de uniformitate pe verticală, se pot calcula utilizând

calculul seismic liniar considerând două modele plane, definite de elementele verticale

turile dintre acestea, orientate după direcţiile principale ortogonale ale ansamblului structural.

Modele de calcul dinamic la acţiunea seismică:

a. grindă forfecată şi b. grindă încovoiată

a masei structurii poate fi înlocuită printr-o distribuţie de mase concentrate

rului infinit de grade de libertate dinamice la un numă

de libertate. Principiul maselor concentrate a condus la două tipuri de modele ş

Dimensiunea modelului se poate reduce, concentrând

continuu în puncte caracteristice, modelul dinamic obţinut având un numă

ele seismice asociate mişcării structurii sunt acţiuni având punctele de

aplicare în punctele de concentrare a maselor. La construcţiile etajate, cu planşee din beton armat

31

şi de amortizare a

rii structurale depinde de comportarea materialului sub acţiunile seismice,

elastică sau neliniară.

alculul structural se poate face în domeniul liniar

elastic sau în domeniul neliniar. În cazul metodelor de calcul neliniar, modelele trebuie să

ementelor în domeniul

i laterale, conectate sau

diafragme orizontale. Construcţiile care

, se pot calcula utilizând

modele plane, definite de elementele verticale şi de

le ale ansamblului structural.

ie de mase concentrate

rului infinit de grade de libertate dinamice la un număr finit de grade

tipuri de modele şi anume: grindă

Dimensiunea modelului se poate reduce, concentrând masa

inut având un număr finit de grade

iuni având punctele de

şee din beton armat

indeformabile în planul lor, masele

concentrează la nivelul planşeului, în centrul maselor.

Fig. 3.2 Modelarea prin concentrarea maselor : a.

masa concentrat

Rezultă trei grade de libertate dinamic

pentru fiecare nivel.

Fig. 3.3 Modelare prin concentrarea masei la nivelul plan

se consider

Modelarea deformabilităţii structurilor se poate face considerând

elementele structurale grinzi, stâlpi ş

alături de elementele structurale şi elementele nestructurale c

ansamblului structural. Este cazul pere

interacţiune cu elementele structurale sporesc semnificativ rigiditatea lateral

creşterea rezistenţei structurilor în cadre.

Planşeele din beton armat cu dimensiuni mari

planul lor; în modelul structural, se vor include cu valori corespunz

indeformabile în planul lor, masele şi momentele de inerție ale maselor de la fiecare etaj se

eului, în centrul maselor.

a. b.

Modelarea prin concentrarea maselor : a. structura, b. masa concentrată

masa concentrată la nivelul planşeelor

trei grade de libertate dinamică (două translaţii orizontale şi o rotire în jurul axei verticale)

Modelare prin concentrarea masei la nivelul planşeului:

se consideră trei grade de libertate dinamică

ii structurilor se poate face considerând şi comportarea conexiunilor dintre

elementele structurale grinzi, stâlpi şi/sau pereţi structurali. Modelul se poate alcă

şi elementele nestructurale care influenţează răspunsul seismic al

ansamblului structural. Este cazul pereţilor de compartimentare sau de închidere care în

iune cu elementele structurale sporesc semnificativ rigiditatea laterală şi pot contribui la

urilor în cadre.

eele din beton armat cu dimensiuni mari şi goluri importante, sunt considerate flexibile în

planul lor; în modelul structural, se vor include cu valori corespunzătoare ale rigidit

32

ie ale maselor de la fiecare etaj se

masa concentrată în noduri, c.

i o rotire în jurul axei verticale)

i comportarea conexiunilor dintre

i structurali. Modelul se poate alcătui introducând

ăspunsul seismic al

ilor de compartimentare sau de închidere care în

ă şi pot contribui la

i goluri importante, sunt considerate flexibile în

toare ale rigidităţii şi grade

suplimentare de libertate dinamică. Dac

care se pot considera indeformabile, masele se vor aplica în nodurile de intersec

structurale.

Fig. 3.4 Zidăria de umplutur

a. cadru cu zidărie de umplutur

Masele se calculează din încărcările gravita

acţiunii seismice. Pentru structurile complexe cu modele de dimensiuni mari se admite utilizarea

unor modele dinamice condensate cu dimensiuni reduse. Caracteristicile dinamice

echivalente se determină prin tehnici standard de c

clădirilor realizate cu structuri din beton armat

efectele fisurării betonului, respectiv mortarului.

a

Fig.3.5 Modelarea interacţiunii teren

unui sol rigid; b. interacţiune în ipoteza unui sol slab de fundare

Deformabilitatea fundaţiei şi a terenului pot avea în cazul unor s

înalte, având mai multe nivele subterane o influen

ă. Dacă între elementele de rezistenţă nu sunt realizate leg

care se pot considera indeformabile, masele se vor aplica în nodurile de intersecţie ale elementelor

a. b.

ăria de umplutură sporește rigiditatea cadrului:

rie de umplutură; b. modelarea zidăriei ca diagonală comprimat

ările gravitaţionale ce rezultă din combinaţiile de înc

iunii seismice. Pentru structurile complexe cu modele de dimensiuni mari se admite utilizarea

unor modele dinamice condensate cu dimensiuni reduse. Caracteristicile dinamice ş

prin tehnici standard de condensare dinamică sau static

din beton armat sau din zidărie, se va evalua

rii betonului, respectiv mortarului.

b. c.

iunii teren - fundaţie: a. ansamblul structural, b. interacţ

iune în ipoteza unui sol slab de fundare (fig. adaptată

i a terenului pot avea în cazul unor structuri speciale cum sunt cl

înalte, având mai multe nivele subterane o influenţă semnificativă asupra răspunsului structural

33

nu sunt realizate legături

ţie ale elementelor

comprimată

încărcări specifice

iunii seismice. Pentru structurile complexe cu modele de dimensiuni mari se admite utilizarea

unor modele dinamice condensate cu dimensiuni reduse. Caracteristicile dinamice şi de rezistenţă

sau statică. Rigiditatea

considerând şi

c.

ie: a. ansamblul structural, b. interacţiune în ipoteza

adaptată după [1 ])

tructuri speciale cum sunt clădirile

spunsului structural şi

34

trebuie considerate la alcătuirea modelului de calcul. Interacțiunea sol-fundaţie trebuie să ia în

calcul flexibilitatea solului şi a fundaţiei. Modelele de calcul ar trebui să conţină elemente care să

simuleze deformabilitatea şi amortizarea fundaţiei şi respectiv a terenului. Modelările ar putea fi

adoptate în funcție de tipul cutremurului de calcul şi nivelul de performanţă cerut clădirii.

3.3 Metode de proiectare

Codul de proiectare seismică P100-1/2006 clasifică metodele de proiectare în funcţie de

importanţa construcţiei şi de exigenţele impuse în două metode generale de calcul, care sunt

denumite metoda A şi metoda B.

Cele două metode diferă în esenţă prin modul indirect, implicit, în cazul metodei A, şi direct,

explicit, în cazul metodei B, în care se consideră în calcul caracterul neliniar al răspunsului

seismic. Funcţie de caracteristicile structurii şi de precizia necesară a rezultatelor calcului structural

se pot folosi, după caz, procedee de calcul structural statice sau dinamice, pe modele plane sau

spaţiale.

Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul structural în domeniul

elastic. Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit se

face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de proiectare, printr-o

ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale (metoda „proiectării

capacităţii de rezistenţă” ).

Fig. 3.6 Secvenţa de apariţie a articulaţiilor plastice: a. ordinea de producere în cadru, b. curbe de

capacitate cu apariţia secvenţială si respectiv simultană în toate elementele

35

Tabelul 3.1

Grupa de

metode/categorii de factori

Metoda de proiectare A

Metoda de proiectare B

Tipuri de metode de calcul

Metoda de calcul

Statică liniară

Metoda de calcul Dinamică liniară

Metoda de calcul Statică neliniară

Metoda de calcul Dinamică neliniară

Metode de analiza structurală

Forta laterala echivalentă Analiza modală spectrală Calcul biografic

Analize de tip time-history (metode de integrare numerică: Beta Newmark, Wilson etc.) Analiza modală cu integrare time-history

Analiza modală şi Analiza modală spectrală Calcul biografic

Analize de tip time-history (metode de integrare numerică: Beta Newmark, Wilson etc.) Analiza modală prin analize time-history

Modelarea acţiunii

Forţe convenţionale aplicate static

Accelerograme Naturale şi/sau artificiale

Forţe convenţionale

Accelerograme Naturale şi/sau artificiale

Legea fizică a materialului

Liniară Liniară Neliniară Neliniară

Tipul de model structural

Plan şi torsiunea inclusă simplificat

Plan Spaţial

Plan Spaţial

Plan Spaţial

Verificarea condiţiilor conceptuale de conformarea seismică

Se acceptă condiţiile impuse privind deplasările şi ductilitatea

Explicitarea mecanismului de plastificare dorit este dificilă

Se obţine mecanismul de plastificare a structurii din ipoteza acceptată de distribuţie a forţelor orizontale Se obţine capacitatea de deformare şi de ductilitate a structurii

Se obţine mecanismul de plastificare a structurii Se obţin : -Mecanismul de plastificare a structurii -Deplasările structurii şi ductilitatea în zonele de articulaţii plastice

Condiţiile de rigiditate laterală (de control a deplasărilor laterale) la starea limită ultimă implică

evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilor deplasărilor furnizate de calculul structural

elastic sub încărcările de calcul. Acestea se amplifică prin coeficienţi supraunitari, funcţie de

36

ductilitatea structurii şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilor proprii), ale acesteia

pentru a evalua, într-o manieră aproximativă, valorile efective ale deplasărilor seismice.

Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisfăcute prin respectarea unor

reguli de dimensionare care pot limita zonele comprimate la elementele structurilor de beton armat

sau de alcătuire constructivă cureferire la prevederea unei armături transversale minime.

Grupul de metode B, se bazează pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static sau dinamic. Ca

urmare metoda se aplică, ca metodă de verificare, unor structuri complet dimensionate prin

aplicarea metodei A. Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale elementelor se determină

pe baza valorilor medii ale rezistenţelor materialelor. Mecanismul de plastificare la acţiuni seismice

este pus în evidenţă explicit, în mod aproximativ în cazul aplicării metodei de calcul static neliniar

(de tip biografic), sau riguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.

3.4 Metoda de calcul modal cu spectre seismice de răspuns inelastice

În metoda de calcul modal, acţiunea seismică se evaluează pe baza spectrelor de răspuns

corespunzătoare mişcărilor de translaţie unidirecţionale ale terenului descrise prin accelerograme.

Acţiunea seismică orizontală este descrisă prin două componente orizontale evaluate pe baza

aceluiaşi spectru de răspuns de proiectare, iar componenta verticală a acţiunii seismice este

caracterizată prin spectrul de răspuns vertical. Această metodă de calcul se aplică clădirilor care

nu pot fi încadrate în categoria celor care se pot calcula cu metoda simplificată cu forţe laterale

static echivalente. Opţiunea de a lucra cu un model spaţial de calcul, constă înaplicarea acţiunii

seismice pe direcţiile orizontale relevante şi pe direcţiile principale ortogonale.

Pentru clădirile cu elemente de rezistenţă amplasate pe două direcţii perpendiculare, acestea pot fi

considerate ca direcţii relevante. În general, direcţiile principale corespund direcţiei forţei tăietoare

de bază asociată modului fundamental de vibraţie de translaţie si normalei pe această direcţie.

Structurile cu comportare liniară sunt caracterizate de modurile proprii de vibraţie (perioade proprii,

forme proprii de vibraţie, mase modale efective, factori de participare a maselor modale efective).

Acestea se determină prin metode de calcul dinamic, utilizând caracteristicile dinamice inerţiale şi

de deformabilitate ale sistemelor structurale rezistente la acţiunea seismică. În calcul se vor

considera modurile proprii cu o contribuţie semnificativă la răspunsul seismic total.

37

a. b.

Fig. 3.7 Modelul are pe direcţia transversală trei mase concentrate la nivelul planşeelor:

a. 3 GLD corespunzătoare translaţiilor; b. trei moduri de vibraţie.

Condiţia de mai sus este îndeplinită dacă: suma maselor modale efective pentru modurile proprii

considerate reprezintă cel puţin 90% din masa totală a structurii ; au fost considerate în calcul

toate modurile proprii cu masă modală efectivă mai mare de 5% din masa totală.

a. b. c.

Fig. 3.8. Forţe seismice şi forme deformate din efectul de translaţie

unidirecţională in trei moduri de vibraţie: a. modul 1, b. modul 2, c. modul 3

Forţa tăietoare de bază F b,k aplicată pe direcţia de acţiune a mişcării seismice în modul propriu de

vibraţie k este :

F b k = γI Sd (Tk) mk (1)

m k este masa modală efectivă asociată modului propriu de vibraţie k şi se determină cu relaţia :

(2)

38

unde:

m i masa de nivel

T k perioada proprie în modul propriu de vibraţie k

s i k, componenta vectorului propriu în modul de vibraţie k pe direcţia gradului de libertate de

translaţie la nivelul i;

Sd (Tk) spectrul de proiectare funcţie de perioada T k a modului k de vibraţie.

Fig.3.9 Forţe seismice de nivel si momente de torsiune

în modul 1de vibraţie pe direcţia axei o-y

Răspunsul seismic se calculează cu o relaţie de superpoziţie modală deoarece în răspunsurile

modale, maximele nu apar în acelaşi moment. De exemplu dacă pentru modelul din figura 3.7 s-au

determinat deplasările modale pentru cele trei moduri de vibraţie, atunci răspunsul în deplasare

este obținut cu relația de superpoziție modală.

Fig. 3.10 Răspunsurile modale maximele apar în momente diferite de timp

(3)

unde:

deplasarea la nivelul ’’a’’ în modul 1 de vibraţie

[ ]2

12

max3,

2

max2,

2

max1,max aaaauuuu ++≈

=2

max1,au

39

deplasarea la nivelul ’’a’’ în modul 2 de vibraţie

deplasarea la nivelul ’’a’’ în modul 3 de vibraţie

3.5 Metodele de calcul dinamic neliniar

Metodele de calcul dinamic liniar sau neliniar sunt acceptate de majoritatea prescripţiilor ca

metode de rafinare şi completare a rezultatelor obţinute prin calculul seismic conform metodelor

curente de proiectare. Metodele de calcul dinamic neliniar prezintă un interes mai mare în raport

cu metodele de calcul dinamic liniar deoarece, pentru construcţiile obişnuite, se admit incursiuni in

domeniul postelastic la acţiunea seismelor de proiectare. Astfel, metodele de calcul dinamic

neliniar reprezintă, la ora actuală, cele mat avansate instrumente de determinare a comportării

seismice a structurilor.

Metodele de calcul dinamic neliniar implică o serie de exigenţe suplimentare faţă de metodele de

calcul liniar între care: cunoașterea legilor de comportare elasto-plastică a materialelor din care

sunt realizate secțiunile de elemente şi elementele structurale în funcţie de nivelul de aprofundare

al modelului. Legile de comportare pot fi deduse, în funcţie de ipotezele adoptate, prin calcul sau

impuse prin modelul utilizat.

Soluţia structurală determinată prin calcule preliminare urmează să fie verificată prin intermediul

calculului dinamic neliniar. Prin urmare, calculul dinamic neliniar ca, de altfel, şi calculul static

neliniar reprezintă un calcul de verificare. Un astfel de calcul poate oferi informaţii importante

pentru îmbunătăţirea soluției de proiectare obţinută prin metoda curentă de proiectare.

Fig. 3.11 Accelerograma Northridge 1994

Modelarea acţiunii prin intermediul unei accelerograme, aplicată bazei structurii, implică un nivel

mai redus de generalitate decât în cazul metodelor bazate pe utilizarea spectrelor de proiectare.

Spectrele de proiectare sunt spectre normate, convenţionale, caracterizând seismicitatea unei

=2

max2,au

=2

max3,au

40

anumite zone. Prin contrast, accelerogramele reprezintă, de obicei, înregistrarea mișcării terenului

intr-un anumit punct geografic, in timpul unui anumit eveniment seismic. Chiar şi în cazul utilizării

unor accelerograme artificiale, generate pe baza unui spectru de proiectare dat, acestea reprezintă

soluţii particulare, bazate pe anumiţi parametri şi ipoteze luate în calcul la generarea lor. Din acest

motiv, calculul dinamic neliniar are un grad mai redus de generalitate decât metodele de calcul

bazate pe utilizarea spectrelor de proiectare.

Recomandări din Codul de proiectare seismica P100-1/2006 [18]

Codul de proiectare menționează, în capitolul 4, între metodele aplicabile în calculul seismic al

construcțiilor şi metodele de calcul dinamic liniar şi neliniar. Pentru clădirile obișnuite, aplicarea

acestor metode este opțională. In cazul construcțiilor care pun probleme tehnice şi/sau economice

deosebite (construcții de mare importanţă, construcţii cu grad mare de repetabilitate, construcții cu

dimensiuni şi/sau cu caracteristici deosebite etc.) codul recomandă dezvoltarea şi aplicarea unor

metode avansate de calcul în măsură să reflecte cât mai fidel comportarea structurii, evidenţiind

evoluția stărilor de solicitare pe durata cutremurului.

Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul structural în domeniul

elastic. Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit se

face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de proiectare, printr-o

ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale (metoda „proiectării

capacităţii de rezistenţă” ). Condiţiile de rigiditate laterală (de control al deplasărilor laterale) la

starea limită ultimă implică evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilor deplasărilor

furnizate de calculul structural elastic sub încărcările de calcul. Acestea se amplifică prin coeficienţi

supraunitari, funcţie de ductilitatea structurii şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilor

proprii), ale acesteia pentru a evalua, într-o manieră aproximativă, valorile efective ale deplasărilor

seismice.

Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisfăcute prin respectarea unor

reguli de dimensionare (de exemplu, prin limitarea zonelor comprimate la elementele structurilor de

beton armat) şi/sau de alcătuire constructivă (de exemplu, prin prevederea unei armături

transversale minime).

Modelarea acţiunii seismice

In cazul utilizării metodelor de calcul dinamic, liniar sau neliniar, modelarea acțiunii seismice se va

realiza prin utilizarea unuia din următoarele tipuri de accelerograme [18]: accelerograme reale,

41

înregistrate în diferite condiții de amplasament şi accelerograme artificiale, compatibile cu spectrul

de proiectare specificat.

Accelerogramele utilizate trebuie sa fie reprezentative pentru acțiunea seismica de proiectare si

pentru condițiile locale de amplasament. Aceasta prevedere exprimă necesitatea ca spectrele

accelerogramelor utilizate sa corespunda, din punctul de vedere al configurației, cu spectrul de

proiectare caracteristic amplasamentului viitoarei construcții. Mai mult, trebuie identificate condiţiile

locale de amplasament (stratificaţia terenului pe minim 30 de metri adâncime) si trebuie verificat

daca spectrul accelerogramei utilizate reflectă aceste condiţii. Astfel, pentru o stratificaţie

caracterizată prin predominanţa terenurilor tari, spectrul va trebui sa aibă o configuraţie

caracteristică mişcărilor seismice cu banda lată de frecvenţe, cu maximele in domeniul perioadelor

scurte, in timp ce pentru o stratificaţie caracterizată prin terenuri moi, spectrul va trebui sa fie

caracteristic mișcărilor cu banda îngustă de frecvenţe, cu maximele situate în domeniul perioadelor

lungi. Definitivarea accelerogramei va trebui efectuată in colaborare cu un specialist.

Dacă este necesară utilizarea unui model spaţial, se cere ca mișcarea seismică de calcul să fie

caracterizată prin trei accelerograme simultane corespunzătoare celor trei direcții ortogonale (două

orizontale şi una verticală). Pe cele două direcții orizontale se vor folosi simultan accelerograme

diferite, in scopul modelării cat mai fidele a acțiunii seismice reale. Cerinţele suplimentare pe care

trebuie sa Ie satisfacă accelerogramele utilizate, in funcție de proveniența acestora.

Fig. 3.12 Accelerograma înregistrată este adesea la distanţă

de amplasamentul clădirii care se proiectează [30]

Accelerogramele înregistrate, care se folosesc trebuie sa îndeplinească următoarele criterii: să fie

înregistrate în apropierea amplasamentului construcţiei şi conţinutul de frecvenţe al

accelerogramei trebuie să fie compatibil cu condiţiile locale de teren. Dacă primul criteriu nu poate

fi îndeplinit, datorită lipsei de înregistrări seismice în apropierea amplasamentului construcției,

atunci se recomandă a se respecta următoarele condiţii:

42

- caracteristicile surselor seismice, distanţa sursă-amplasament şi condițiile de teren din

amplasamentul accelerogramei utilizate trebuie sa fie similare cu cele de pe amplasamentul

viitoarei construcții:

- în ceea ce privește amplitudinea accelerogramelor folosite, aceasta trebuie sa îndeplinească

următoarele cerinţe: valoarea maximă a accelerației înregistrate (accelerația maximă a terenului)

trebuie sa fie scalată astfel încât sa fie aceeași cu valoarea ag din amplasament, furnizată de harta

de zonare corespunzătoare din cod; nici una dintre valorile spectrului mediu al accelerogramelor

considerate nu trebuie sa fie mai mică decât 90% din valoarea ei corespunzătoare (de la aceeași

perioadă) de pe spectrul elastic de răspuns din amplasament, Sd(T).

Calculul dinamic neliniar

Verificarea structurilor prin calcul dinamic neliniar impune respectarea unor condiţii care în mod

principial pot fi enunţate astfel:

- calibrarea corespunzătoare a acţiunii seismice de proiectare;

- selectarea unui model constitutiv adecvat pentru comportarea neliniară;

- interpretarea corectă a rezultatelor obţinute;

- verificarea cerințelor privind acceptarea calcului respectiv şi reprezentarea corectă a

capacităţii de rezistenţă şi de deformare ale elementelor în domeniul postelastic.

Fig.3.13 Comportarea inelastică : variaţia forţă - deplasare şi forţă de amortizare - viteză

In cazul utilizării metodelor de calcul dinamic neliniar, codul [18] cere stabilirea capacitaţilor de

deformare separat, individual pentru fiecare element esenţial pentru stabilitatea clădirii. Codul

oferă o serie de indicaţii asupra stabilirii parametrilor modelului structural pentru calculul neliniar şi

anume:

- modelul de calcul neliniar se va obţine completând modelul folosit pentru calculul liniar

elastic prin introducerea parametrilor de comportare postelastică (eforturi capabile plastice,

curbe sau suprafeţe de interacțiune, deformații ultime etc.).

FS(t) FA(t)

y(t)

Fs1

Fs0

y1 yo y

Fs

Tangenta la curbă

Secanta la curbă

0y& 1y&

Tangenta la curbă

FA1

FA0

y&

FA

Fig. 3.14 Comportări de tip elastic

- relațiile efort-deformație la nivel de element se pot accepta a fi: biliniare care conduc la

considerarea unor modele ideal elasto

secantă în punctul de curgere; triliniare (pentru considerarea rigidit

după fisurare ale elementelor de beton sau zid

comportarea reală.

Fig. 3.15 Comportări de tip elastic

- se va ţine seama de posibilitatea degrad

cazul elementelor de beton, al pere

a.

Fig. 3.16 Modele de calcul neliniar: a. elastic

Fs

Fe

Fy

ări de tip elastic şi elastic-perfect plastic în condiţia de

deplasări ultime egale

ie la nivel de element se pot accepta a fi: biliniare care conduc la

considerarea unor modele ideal elasto-plastice, (fig…) iar rigiditatea elastică

în punctul de curgere; triliniare (pentru considerarea rigidităților in stadiile înainte

fisurare ale elementelor de beton sau zidărie); sau alte relații, mai apropiate de

ări de tip elastic şi elastic-perfect plastic în condiţia de

energii disipate egale

ine seama de posibilitatea degradării de rezistența şi de rigiditate (de exemplu, in

cazul elementelor de beton, al pereților de zidărie si al elementelor fragile).

a. b.

Modele de calcul neliniar: a. elastic - perfect plastic simetric

yc ye yu y

43

ţia de

ie la nivel de element se pot accepta a fi: biliniare care conduc la

elastică va fi rigiditatea

ilor in stadiile înainte şi

ii, mai apropiate de

ţia de

de rigiditate (de exemplu, in

perfect plastic simetric

b. elastic

Fig.3.1

- proprietățile elementelor se vor determina pe baza valorilor medii ale rezisten

materialelor utilizate (daca nu se fac alte preciz

- modelul de calcul va include ac

acțiunea seismică, variabilă

cedări din acțiunea independent

- determinarea relaţiilor efort

forțele axiale provenite din înc

neglija momentele încovoietoare provenite din înc

influențează semnificativ comportarea de ansamblu a structurii;

- acţiunea seismica se va aplica

obţinerii celor mai defavorabile efecte. In ceea ce prive

recomandă ca modelele de element sa fie suplimentate cu reguli care s

comportarea elementului sub cicl

Regulile respective trebuie s

amplitudinilor deplasărilor a

prevedere se atrage, implicit, aten

efectivă a elementelor de construc

Verificările îndeplinirii condiţiilor referitoare la deplas

de numărul de mișcări seismice la ac

structurii şi anume: dacă s-au folosit cel pu

media valorilor de răspuns rezultate din toate calculele;

defavorabilă valoare de răspuns din calculele efectuate.

Sistemul de ecuații de echilibru dinamic pentru o structur

dinamică scrise în formă matricială sunt:

b. elastic - perfect plastic nesimetric

3.17 Model cu rigiditatea degradabilă

ile elementelor se vor determina pe baza valorilor medii ale rezisten

materialelor utilizate (daca nu se fac alte precizări).

modelul de calcul va include acțiunea încărcărilor permanente, constant

, variabilă in timp. Nu se acceptă formarea de articulaț

iunea independentă a încărcărilor permanente;

iilor efort-deformaţie pentru elementele structurale va tine seama de

e provenite din încărcările permanente. Pentru elementele verticale se pot

neglija momentele încovoietoare provenite din încărcările permanente, dac

semnificativ comportarea de ansamblu a structurii;

iunea seismica se va aplica in atât in sens pozitiv, cât si in sens negativ, în vederea

inerii celor mai defavorabile efecte. In ceea ce privește modelele de element se

ca modelele de element sa fie suplimentate cu reguli care s

comportarea elementului sub cicluri de încărcare-descărcare postelastică (legi histeretice).

Regulile respective trebuie să ,,reflecte realist disiparea de energie în element în limita

rilor așteptate la seismul de proiectare considerat”. Prin aceasta

trage, implicit, atenția si asupra necesităţii de a ţine seama de ductilitatea

a elementelor de construcție respective.

iilor referitoare la deplasări si deformații se vor efectua diferit, in func

ri seismice la acțiunea cărora s-a calculat răspunsul dinamic neliniar al

au folosit cel puțin 7 mișcări seismice, pentru verifică

spuns rezultate din toate calculele; în caz contrar, se utilizeaz

spuns din calculele efectuate.

ii de echilibru dinamic pentru o structură modelată la „n” grade de libertate

matricială sunt:

44

ile elementelor se vor determina pe baza valorilor medii ale rezistențelor

rilor permanente, constantă în timp şi

formarea de articulații plastice sau

ie pentru elementele structurale va tine seama de

rile permanente. Pentru elementele verticale se pot

rile permanente, dacă acestea nu

in atât in sens pozitiv, cât si in sens negativ, în vederea

te modelele de element se

ca modelele de element sa fie suplimentate cu reguli care să descrie

ă (legi histeretice).

,,reflecte realist disiparea de energie în element în limita

teptate la seismul de proiectare considerat”. Prin aceasta

ine seama de ductilitatea

ii se vor efectua diferit, in funcţie

spunsul dinamic neliniar al

ri seismice, pentru verificări se folosește

utilizează cea mai

la „n” grade de libertate

45

��� � ��� � �� � }{1 ���� � (4)

unde:

M matricea diagonalizată a maselor (concentrate la nivel de planșeu sau din nodurile

structurii);

C matricea de amortizare a structurii;

K matricea de rigiditate a structurii; (este variabilă funcţie de timp fiind vorba de un model

neliniar de comportare a materialului);

�� este vectorul acceleraţiilor relative în raport cu baza structurii;

�� este vectorul vitezei;

� este vectorul deplasărilor ;

}{1 ���� � este vectorul încărcărilor seismice, respectiv a acceleraţiilor terenului.

Fig.3.18 Sistem cu „n” grade de libertate dinamică

Determinarea răspunsului dinamic al structurii se realizează prin rezolvarea ecuaţiei (4 ) în raport

cu vectorul deplasărilor. Rezolvarea ecuaţiilor se poate face prin procedee de integrare numerică

directă a ecuațiilor de echilibru dinamic. Metodele de integrare numerica directă se clasifică astfel

[Wilson, 30]:

1. metode explicite, care nu necesită rezolvarea sistemului de ecuaţii liniare la fiecare pas de timp;

aceste metode sunt condițional stabile în raport cu mărimea pasului de timp;

2. metode implicite, care necesită rezolvarea sistemului de ecuaţii liniare la fiecare pas de timp;

Metodele implicite pot fi: condițional stabile sau necondiționat stabile în raport cu mărimea pasului

de timp, „h”. Funcție de ipoteza referitoare la continuitatea derivatelor de ordin superior, metodele

de integrare numerica directa se clasifica in: metode uni-pas şi metode multi-pas [30].

m

m2

mn

a s

46

Fig. 3.19 Pasul de timp h al accelerogramei

Wilson în [30] recomandă utilizarea, pentru calculul seismic pas-cu-pas (time-history) al structurilor

de construcţii, exclusiv metodele uni-pas, implicite şi necondiționat stabile. Metodele implementate

în mod curent in programele de calcul dinamic neliniar sunt: metoda Newmark (de fapt o familie de

metode, diferenţiate prin valori ale anumitor parametrii caracteristici), metoda acceleraţiei medii,

metoda Wilson-θ, metoda α a lui Hilber, Hughes şi Taylor.

Fig. 3.20 Modul de variaţie a acceleraţiei în pasul de timp h care diferenţiază

metodele Newmark în funcţie de parametrul β [8]

Astfel in cazul acceleraţiei constante în pasul de timp β=0; în cazul acceleraţiei ca medie a valorilor

de la capetele intervalului β=1/4; pentru cazul de acceleraţie variabilă liniar pe pasul de timp,

β=1/6; dacă se admite pentru acceleraţie o valoare egală cu aceea de la începutul intervalului pe

jumătatea pasului de timp şi egală cu valoarea de la capătul intervalului pentru cea de a doua

jumătate, β=1/8. Un exemplu de rezolvare a ecuaţiilor este expus detaliat în continuarea lucrării la

paragraful 5.2.

h t

1+siy&&

siy&&

)(tys&&

ti ti+1

47

Valorile parametrilor de integrare utilizați în metodele de tip Newmark şi a valorilor considerate

pentru acestea este dat în tabelul 3.2, conform [29].

Tabelul 3.2

Metoda de tip Newmark

γ

β δ h/Tmin Precizie

Metoda diferenţelor centrale

1/2

0

0

0.3183

Excelentă pentru valori mici „h” Instabilă pentru valori mari „h”

Metoda accelerației liniare

1/2

1/6

0

0.5513

Foarte buna pentru valori mici „h” Instabila pentru valori mari „h”

Metoda accelerației medii

1/2

1/4

0

∞ Buna pentru valori mici „h”. Fără "disipare" de energie

Metoda accelerației medii modificate

1/2

1/8

h/π

∞

Bună pentru valori mici „h” . Disiparea de energie pentru valori mici „h”

Valorile din tabel reprezintă: γ ,β, sunt parametrii de integrare ai metodei Newmark, iar δ este

parametrul amortizării proporţionale cu rigiditatea. Drept criteriu general de verificare a

corectitudinii metodei alese, se recomandă verificarea bilantului energetic, pentru evitarea

neînchiderilor (,,disipării" de energie).

Paşii de urmat în calculul dinamic neliniar sunt prezentaţi în figura 3.20 pe o schema logică

adaptată după [29].

Analiza dinamică neliniară apelează la programe de calcul datorită volumului foarte mare de

operaţii necesare. Programele comerciale utilizate actual în analiza dinamică neliniară a structurilor

au diverse capacităţi de modelare. Aceste capacităţi de modelare se referă la : articulaţii plastice

pentru forţă axială, moment încovoietor forţă tăietoare şi moment de torsiune, amortizori vâscoși

interiori, izolarea bazei clădirilor, elemente de rost, efectele contracţiei şi curgerii lente pentru

elementele de beton armat, efectele P-delta la nivel de element pentru instabilitatea la nivel local.

Unele programe oferă posibilitatea modelării pentru calculul structural pe stadii de execuţie, calcul

static neliniar spaţial, calcul dinamic neliniar, calcul la deplasări mari si altele.

Modelarea pentru calculul dinamic neliniar utilizând procedeul time-history poate fi realizată în

programele de calcul [29] prin elemente de legătura / rezemare neliniare. Aceste elemente

interconectează extremitățile unui element de tip bară sau conectarea extremităţii unui element cu

terenul. Elementele pot avea trei moduri de comportare: liniară, neliniară şi dependentă de

frecvenţă. Comportările care pot fi definite sunt: amortizor vâsco – elastic, element comprimat sau

întins, element cu elasticitate multiliniară uni-axială, element cu plasticitate multi-liniară uniaxială

pe comportări de tip cinematic, pivot, element izolator de bază cu plasticitate biaxială, element

izolator de tip pendul cu frecare.

48

Fig. 3.21 Calcul neliniar al structurilor după [29] modificat

49

Elementele de legătura sau de rezemare pot avea două configuraţii: o legătură între două noduri

fie „ i” şi „j” sau un reazem care leagă nodul j de teren. Elementul de legătura sau de rezemare

este compus din şase resorturi interioare câte unul pentru fiecare din cele şase deformaţii interne.

Resortul poate avea mai multe componente inclusiv resorturi şi amortizoare. Relaţiile forţă

deplasare între acestea pot fi cuplate sau independente. O exemplificare se găseşte în figura 3.

care prezintă modelarea unui element de legătură având doar trei din cele şase resorturi interioare

de legătură pentru modelarea relației forță deplasare la eforturi de încovoiere pură, forfecare şi

respectiv forţă axială.

Fig.3.22 Resorturi interioare de legătură pentru modelarea

relației forță – deplasare [29]

Proprietățile neliniare ale elementelor de legătură reazemele pot fi specificate în termeni de

rigiditate efectivă sau amortizare efectiva. Relaţiile neliniare forţă deplasare sunt folosite pentru

toate elementele desemnate cu comportare neliniară.

Aplicarea metodelor de calcul dinamic liniar sau neliniar de către proiectanţi este adesea

confruntată cu dificultăți datorate mai multor factori, între care se menţionează [29]:

- necesitatea aplicării unor metode de calcul cu grad mare de complexitate, in care trebuie

specificate valorile unor parametri a căror semnificaţie si influenta asupra rezultatelor calculelor nu

se cunoaște;

— necesitatea opţiunii între diverse metode de calcul dinamic implementate în program, fără a

cunoaște domeniul de aplicabilitate al fiecăreia si diferenţele dintre ele;

- necesitatea alegerii unor modele de comportare liniară la nivel de element si secţiune, fără a

putea discerne care corespunde, intr-adevăr, comportării așteptate a structurii care trebuie

proiectata;

- necesitatea înțelegerii unor noţiuni şi aspecte teoretice referitoare la metodele numerice utilizate

sau la modelele de comportare folosite;

- necesitatea de a interpreta si utiliza corect volumul mare de rezultate fumizate de programele de

calcul dinamic liniar / neliniar.

50

Recunoscând existenţa problemelor menţionate, elaboratorii programelor de calcul comerciale de

analiză structurală avansată au introdus anumite simplificări, destinate să faciliteze alegerea

metodelor, şi parametrilor de calcul. De asemenea, documentațiile programelor comerciale de

calcul includ exemple şi explicaţiile necesare. Pentru aplicarea fiabilă a metodelor de calcul

dinamic trebuie respectate o serie de principii, care nu depind, în sine, de programul de calcul ales.

Un bun exemplu îl reprezintă recomandările formulate de profesorul Edward L. Wilson de la

Universitatea California din Berkeley, SUA, elaboratorul programului ETABS [Wilson, CSI, ref 29

şi 31]. Recomandările de la punctele 1...3 sunt valabile şi în cazul efectuării unui calcul dinamic

liniar.

1. Inginerul proiectant trebuie să cunoască temeinic comportarea structurii, a fundațiilor şi natura

acţiunilor asupra acesteia; numai astfel modelul creat poate simula în mod adecvat comportarea

reală.

2. Înainte de efectuarea unui calcul neliniar, trebuie efectuat un calcul simplu, liniar, prin care să se

valideze modelul de bază.

3. Trebuie efectuat, apoi, calculul dinamic liniar al modelului. Cu ajutorul acestuia se pot evalua

efectele varierii pasului de timp şi a amortizării si se pot identifica elementele potențial neliniare. Se

efectuează calculul de mai multe ori, considerând un număr diferit de moduri proprii, diferite valori

ale pasului de timp si ale amortizării. Pentru calculul seismic se verifică, de asemenea, condiţia ca

suma maselor modale efective, corespunzătoare numărului de moduri proprii considerate sa fie

mai mare decât 90% din masa totală a clădirii.

4. Se efectuează calculul dinamic neliniar. Se efectuează mai multe rulări, pentru a:

- elimina erorile datorate pasului de timp;

- a evalua eroarea numerică de amortizare, introdusă de algoritmul de integrare;

- a fi alertat, de mesajele programului (dacă această facilitate există), asupra erorilor create de

amortizarea proporțională cu masa şi cu rigiditatea.

5. Daca s-au folosit, pentru analiza modala, vectorii Ritz, trebuie verificat ca aceștia sunt în general

vectori pentru fiecare ipoteza de încărcare şi pentru toate forţele interne care acționează pe

elementele neliniare.

6. Se verifică daca energia input este egala cu suma energiilor cinetică, de deformație elastică, de

amortizare si disipată de elementele neliniare (bilanțul energetic).

7. Se compară, pe un model simplu, rezultatele care se obțin cu diferite programe de calcul

dinamic neliniar.

8. Pentru structurile importante, verificarea rezultatelor calculului trebuie efectuata prin teste

experimentale de laborator şi teste dinamice în amplasament.

Considerăm că recomandările de mai sus au caracter practic şi sunt în acord cu prevederile

generale ale prescripțiilor românești si europene fapt pentru care s-au inclus în lucrare.

51

3.6 Calculul biografic

Calculul static liniar sau neliniar numit şi calcul biografic, este un calcul static în care încărcările

permanente sunt constante, iar încărcările orizontale cresc monoton. Se aplică la clădiri noi şi

existente pentru următoarele raţiuni: stabilirea mecanismelor plastice posibile şi a distribuției

degradărilor; evaluarea performantei structurale; stabilirea sau corectarea valorilor raportului dintre

forța tăietoare de bază asociată mecanismului de cedare şi forța tăietoare de bază asociată

formarii primei articulații plastice αi /α1. Raportul αi /α1 introduce influenţa unora dintre factorii

cărora li se datorează suprarezistenţa structurii, în special a redundanţei construcției.

Fig. 3.23 Reprezentarea variaţiei forţă deplasare la vârf [18]

d y - deplasarea la apariția curgerii

d SLS – deplasarea in SLS

d u – deplasarea la apariția articulațiilor plastice

d ULS - deplasarea in starea limită ultimă ULS

DLI – domeniu de degradare limitată

SLI – domeniu de siguranţă limitată

1, 2, 3 - apariţia articulaţiilor plastice

Curba se obţine prin calcul static neliniar, de tip biografic, utilizând programe de calcul specializate

care iau în considerare modificările structurale la fiecare pas de încărcare. Încărcările

gravitaţionale corespunzătoare grupării seismice de calcul se menţin constante. Se vor aplica cel

puțin două tipuri de distribuție pe verticală a încărcărilor laterale: o distribuție uniformă, cu forte

laterale proporționale cu masa indiferent de poziția acesteia pe înălțimea clădirii (accelerație de

răspuns uniformă), în scopul evaluării forțelor tăietoare maxime şi o distribuție “modală”, în care

forțele seismice laterale convenționale sunt determinate prin calcul elastic, in scopul determinării

momentelor încovoietoare maxime.

52

Relația dintre forța tăietoare de bază şi deplasarea de referinţă (curba de răspuns, capacity curve)

se determină prin calcul biografic pentru valori ale deplasării de referinţă până la 150% din

deplasarea ultimă (cerinţa seismică de deplasare).

Mecanismul de cedare prin articulații plastice se va determina pentru ambele distribuții ale

încărcării laterale. Mecanismele de cedare trebuie sa fie în acord cu mecanismele pe care se

bazează factorul de comportare „q” folosit în proiectare(se urmărește formarea articulațiilor plastice

la capetele grinzilor şi nu în stâlpi).

Deplasarea ultimă este cerinţa seismică de deplasare derivată din spectrele de răspuns inelastic in

funcție de deplasarea sistemului cu un grad de libertate echivalent. In absenta unor spectre

inelastice de deplasare, se pot aplica metode aproximative bazate pe spectrul de răspuns elastic.

3.7 Metoda forţelor seismice statice echivalente conform Cod P100-1/2006

Metoda se poate aplica conform specificţiei din [18] la construcţiile care pot fi calculate prin

considerarea a două modele plane pe direcţii ortogonale şi al căror răspuns seismic total nu este

influenţat semnificativ de modurile proprii superioare de vibraţie. În acest caz, modul propriu

fundamental de translaţie are contribuţia predominantă în răspunsul seismic total. Cerinţele sunt

considerate satisfăcute pentru clădirile la care: perioadele fundamentale corespunzătoare

direcţiilor orizontale principale sunt mai mici decât valoarea T =1,6 s şi care îndeplinesc criteriile de

regularitate pe verticală.

Forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului propriu fundamental, pentru fiecare direcţie

orizontală principală considerată în calculul clădirii, se determină cu formula:

( 5 )

Unde:

Sd(T1), este ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale

T1; se exprimă în m/s2;

m este masa totală a clădirii calculată ca sumă a maselor de nivel mk

γI este factorul de importanţă - expunere al construcţiei conform tabel ...

λ factor de corecţie care tine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală

efectivă asociată acestuia, ale cărui valori sunt:

λ = 0,88 dacă C

TT ≤1

( ) λγ mTSFdIb 1=

53

λ = 1 în celelalte situaţii

T1 este perioada, în secunde

q este factorul de comportare al structurii (factorul de modificare a răspunsului elastic în răspuns

inelastic), cu valori în funcţie de tipul structurii şi capacitatea acesteia de disipare a energiei.

T1 este perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii, în planul ce conţine direcţia orizontală

considerată. Se calculează cu metode de calcul dinamic structural; se pot utiliza si metode

aproximative (Metoda Raleigh). Normele [18] recomandă formula de calcul aproximativ al

perioadei de vibraţie cu relaţia:

dT 2= ( 6)

în care: d este deplasarea în punctul de concentrare al masei din încărcarea gravitaţională

considerată aplicată orizontal.

In multe din codurile de proiectare seismică se recomandă calculul perioadelor de vibraţie cu

metode directe simplificate. Astfel codul P100-1/2006 recomandă relaţiile următoare:

�1 �� ���� ( 7 )

T1 este perioada fundamentală a clădirii, în secunde.

Ct este un coeficient ale cărui valori sunt funcţie de tipul structurii, după cum

urmează :

Ct = 0,085 pentru cadre spaţiale din oţel,

Ct = 0,075 pentru cadre spaţiale din beton armat sau din oţel cu contravântuiri

excentrice,

Ct = 0,05 pentru celelalte tipuri de structuri.

H înălţimea clădirii, în metri, măsurată de la nivelul fundaţiei sau de la extremitatea

superioară a infrastructurii rigide.

Perioada de vibraţie a structurilor de clădiri etajate realizate din beton armat şi oţel care nu

depăşesc 12 etaje în înălţime cu înălțime de etaj de aproximativ 3 metri, perioada fundamentală de

translaţie pe orice direcţie orizontală se poate estima cu relaţia simplificată:

T1 = 0,1 n

unde “n” este numărul de niveluri al structurii.

54

Fig. 3.24 Perioada fundamentala de vibraţie este funcţie de rigiditatea structurii

Structura cu aceeaşi înălţime care îinsă diferă ca perioadă de vibratie . Structura mai rigidă are

perioada mai mică decât perioada celei mai flexibile. Este un motiv pentru care perioadele de

vibraţie în special la clădirila înalte se recomandă a fi calculate cu metode exacte bazate pe

analize dinamice.

Evaluarea valorilor Spectrului de proiectare Sd(T)

Spectrul de proiectare pentru acceleratii Sd (T), exprimat în m/s2, este un spectru de răspuns

inelastic care se obţine cu relaţiile distincte în care apar urmatorii factori: valorile perioade lor de

control TC , TB, TD, ale spectrului de răspuns pentru componentele orizontale ala mişcării seismice,

β 0 factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către structură,

ag acceleraţia terenului pentru proiectare, β (T) spectrul normalizat de răspuns elastic,

( )

⋅

−

+= TT

qaTS

B

gd

1

1

0β

BTT ≤p0

T > TB

Cazul “a”

Cazul “b”

( )( )q

TaTS

gd

β=

( 8 )

( 9 )

( 10 )

( 11 )

55

Fig. 3.25 Spectre normalizate de răspuns seismic pentru acceleraţii pentru componentele

orizontale ale mişcării terenului , în zonele caracterizate prin perioadele de control

TC=0,7s TC=1,0s, TC=1,6s [ 18]

β=2,75

β

TC=0,7s

ξ=0,05

β=2,75 β

TC=1,00

ξ=0,05

T (s)

β=2,75 β

TC=1,6 s

ξ=0,05

TD=2,0 s TC=0,16 s

4,4/T

8,8/T2

TD=3,0 TB=0,1 s T (s)

2,75/T

8,25/T2

TB=0,07 s TD=3,0

1.925/T

5,775/T2

56

unde:

β (T) este spectrul normalizat de răspuns elastic;

β 0 factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către structură

T perioada de vibraţie a unei structuri cu un grad de libertate dinamică şi cu răspuns elastic.

Formele normalizate ale spectrelor de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale

acceleraţiei terenului, β (T), pentru fracţiunea din amortizarea critică ξ =0.05 şi în funcţie de

perioadele de control (colţ) TB, TC si TD sunt :

CB

TTT ≤p 0)( ββ =T

DCTTT ≤p

T

TT

C

0)( ββ =

DTT f

20)(

T

TTT

DCββ =

TC este perioada de control (colţ) a spectrului de răspuns şi reprezintă graniţa dintre zona (palierul)

de valori maxime în spectrul de acceleraţii absolute şi zona (palierul) de valori maxime în spectrul

de viteze relative. În condiţiile seismice şi de teren din România, pentru cutremure având IMR =

100 ani, zonarea pentru proiectare a teritoriului României în termeni de perioadă de control (colţ),

TC, a spectrului de răspuns obţinută pe baza datelor instrumentale existente pentru componentele

orizontale ale mişcării seismice este prezentată Codul de proiectare seismică [18 ].

Spectre normalizate de răspuns seismic pentru acceleraţii sunt prezentate pentru componentele

orizontale şi pentru componentele verticale ale mişcării terenului. In figurile 3. 25. sunt prezentate

spectrele normalizate de răspuns elastic pentru cazul sursei crustale Vrancea; este de menţionat

faptul că în normele [18] sunt incluse şi spectrele normalizate de răspuns seismic pentru acceleraţii

din sursa crustală Banat.

Componenta verticală a acţiunii seismice

Semnificaţia factorilor din ecuaţia de mai sus este similară cu prezentarea de la forţa seismică

laterală; excepţie este factorul privind spectrul de răspuns dinamic Sdv care utilizează în relaţiile

de calcul, spectrul de răspuns elastic pentru componenta verticală a mişcării terenului în

( ) λγ mTSFdvIv 1=

BTT ≤p0

⋅

−+= T

TB

11 0

ββ ( 12 )

( 14 )

( 15 )

( 16 )

( 17 )

57

amplasament Sve şi formele normalizate ale spectrelor de răspuns elastic pentru componenta

verticală βv(T) descrise în continuare.

Componenta verticală a acţiunii seismice utilizează spectrul de răspuns elastic pentru componenta

verticală a mişcării terenului în amplasament Sve . Spectrul de răspuns elastic pentru componenta

verticală a mişcării terenului în amplasament Sve este definit astfel:

Sve(T ) = a vg β v (T ) (18)

Valoarea de vârf a acceleraţiei pentru componenta verticală a mişcării terenului avg se evaluează ca fiind: avg = 0,7 ag

Formele normalizate ale spectrelor de răspuns elastic pentru componenta verticală βv(T), pentru

fracţiunea din amortizarea critica ξ=0,05 şi în funcţie de perioadele de control (colţ) pentru spectrul

componentei verticale TBv, TCv, TDv sunt descrise de relaţiile următoare:

cazul T≤ TBv ����� 1 ���0�1�

���� (19)

cazul TBv<T≤ TCv βv(Τ) = β0v (20)

cazul TCv<T≤ TDv ����� �0����

� (21)

cazul T> TDv ����� ���� � �!"

�# (22)

unde β 0 v = 3,0 este factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei verticale a mişcării

terenului de către structura având fracţiunea din amortizarea critica ξ =0,05. Perioadele de control

(colţ) ale spectrelor de răspuns normalizate pentru componenta verticală a mişcării seismice se

consideră simplificat astfel:

TBv = 0,1 TCv

TCv = 0,45 TC

TDv = TD

Perioada de colţ a terenului din amplasament

Perioada de colt TB poate fi exprimată simplificat in funcţie de TC.

TB = 0,1 TC

Valorile TB TC şi TD sunt prezentate în tabelul alăturat conform [18]

58

Tabel 3.3

Intervalul mediu de recurenta a

magnitudinii cutremurului

Valori ale perioadelor de control

(colt)

IMR=100ani

Pentru starea limita ultima

TB, s 0,07 0,10 0,16

TC, s 0,7 1,0 1,6

TD, s 3 3 2

Zonele privind perioadele de colţ pe suprafaţa Romaniei sunt detaliate in Codul de proiectare

seismică [18].

Acceleraţia terenului pentru proiectare ag reprezintă valoarea de vârf a acceleraţiei orizontale a

terenului determinată pentru intervalul mediu de recurenţă de referinţă (IMR) corespunzător stării

limită ultime. Acceleraţia terenului pentru proiectare, pentru fiecare zonă de hazard seismic,

corespunde unui interval mediu de recurenţă de referinţă de 100 ani. Valorile acestora sunt

prezentate in Codul de proiectare seismică P100-1/2006 prin intermediul hărţilor de zonare

seismică.

Importanţa construcţiilor depinde de consecinţele pe care le pot avea prăbuşirea sau avarierea

gravă a acestora asupra vieţii oamenilor, de importanţa lor pentru siguranţa publică şi protecţia

civilă în perioada de imediat după cutremur cât şi de consecinţele sociale şi economice. Clasele de

importanţă şi de expunere la cutremur pentru clădiri sunt prezentate în tabelul 3.4 [18]

Tabelul 3.4

Clasa de importanţă

Tipuri de clădiri

Factorul de importanţă

γI

I

Clădiri cu funcţiuni esenţiale, a căror integritate pe durata cutremurelor este vitală pentru protecţia civilă

1,4

II

Clădiri a căror rezistenţă seismică este importantă sub aspectul consecinţelor asociate cu prăbuşirea sau avarierea gravă:

1,2

III Clădiri de tip curent, care nu apar în celelalte categorii 1,0

IV Clădiri de mică importanţă pentru siguranţa publică, cu grad redus de ocupare şi/sau de mică importanţă economică

0,8

59

Factorul q de comportare al structurii

Factorul de comportare al structurii este prevăzut în normele de proiectare şi este funcţie de tipul

de material, de sistemul structural şi de nivelul de ductilitate la care se proiecteată structura.

Valorile acestuia depind de rapoartele coeficienţilor α u şi α 1 care au semnificaţiile următoare şi

pot fi evaluate prin calcul biografic neliniar al structurii.

Cazul structurilor de beton armat

* α u/ α 1 introduce influenţa unora dintre factorii cărora li se datorează suprarezistenţa structurii, în

special a redundanţei construcţiei.

* α u/ α 1 se poate determina din calculul static neliniar pentru construcţii din aceeaşi categorie,

ca valoare a raportului între forţa laterală capabilă a structurii (atinsă când s-a format un număr

suficient de articulaţii plastice, care să aducă structura în pragul situaţiei de mecanism cinematic)

şi forţa laterală corespunzătoare atingerii capacităţii de rezistenţă în primul element al structurii.

* αu / α1 este astfel raportul valorilor adimensionalizate ale acestor forţe.

In tabelul 3.5 se află o sinteză [18] a valorilor coeficientului q pentru cele două clase de ductilitate

DCM şi DCH funcţie de sistemul structural şi de codul de proiectare P100-1/2006 şi respectiv EC8.

În cazul cladirilor cu neregularitate pe verticală, valorile q din tabel se reduc cu 20%.

Pentru cazurile obişnuite se pot adopta următoarele valori aproximative ale raportului αu / α1:

i) Pentru cadre sau pentru structuri duale cu cadre preponderente:

- clădiri cu un nivel: α u/ α 1 = 1.15;

- clădiri cu mai multe niveluri şi cu o singură deschidere: α u/ α 1 = 1.25 ;

- clădiri cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri: α u/ α 1 = 1.35 ;

ii) Pentru sisteme cu pereţi structurali şi sisteme duale cu pereţi preponderenţi:

- structuri cu numai 2 pereţi în fiecare direcţie: α u/ α 1 = 1.0;

- structuri cu mai mulţi pereţi: α u/ α 1 = 1.15;

- structuri cu pereţi cuplaţi şi structuri duale cu pereţi preponderenţi: α u/ α 1 = 1.25.

În cazul în care structura prezintă regularitate completă şi se pot asigura controlul condiţiilor de

execuţie, raportul α u/ α 1 poate lua valori sporite cu până la 20%.

60

Tabel 3.5

Nr.crt

Sistem strctural din beton

armat

Coeficientul q

DCM DCH EC8 P100-1/2006 EC8 P100-1/2006

1.

Cadre

Clădiri cu un nivel 3α& α'⁄ 3,5α& α'⁄ 4,5α& α'⁄ 5α& α'⁄ 3,30 4,025 4,95 5,75

Clădiri cu mai multe niveluri şi

cu o singură deschidere

3α& α'⁄

3,5α& α'⁄

4,5α& α'⁄

5α& α'⁄

3,60

4,375

5,40

6,25

Clădiri cu mai multe niveluri şi

cu mai multe deschideri

3α& α'⁄

3,5α& α'⁄

4,5α& α'⁄

5α& α'⁄

3,90

4,725

5,85

6,75

2.

Dual

Structuri cu cadre

preponderente

3α& α'⁄ 3,5α& α'⁄ 4,5α& α'⁄ 5α& α'⁄

3,90

4,025; 4,375; 4,725;

5,85

5,75; 6,25; 6,75;

Structuri cu pereţi preponderenţi

3α& α'⁄

3,5α& α'⁄

4,5α& α'⁄

5α& α'⁄

3,60

4,375

5,40

6,25

3.

Pereţi

Structuri cu doi pereţi în fiecare

direcţie

3

3

4α& α'⁄

4α& α'⁄

3

3

4,00

4,00

Structuri cu mai mulţi pereţi

3 3 4α& α'⁄ 4α& α'⁄

3 3 4,00 4,00

Structuri cu pereţi cuplaţi

3α& α'⁄

3,5α& α'⁄

4,5α& α'⁄

5α& α'⁄

3,60

4,375

5,40

6,25

4.

Flexibil la torsiune(nucleu)

2 2 3 3

2 2 3 3 5. Pendul inversat 1,5 2 3 3

1,5 2 3 3

In tabelul 3. 6 se află o sinteză [18] a valorilor coeficientului „q” pentru cele două clase de

ductilitate DCM şi DCH funcţie de sistemul structural din oţel şi de codul de proiectare P100-

1/2006 şi respectiv EC8.

Distribuţia forţelor seismice orizontale

Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice orizontale asociate

nivelurilor cu masele mi pentru fiecare din cele două modele plane de calcul.

Forţa seismică care acţionează la nivelul “i” se calculează cu relaţia:

61

Tabelul 3.6

Nr.crt

Sistem strctural din oţel

DCM DCH EC8 P100-

1/2006 EC8 P100-

1/2006

1.

Cadre necontra-vântuite

Structuri parter

4 2,5; 4 5α& α'⁄ 2,5; 5α& α'⁄

4

2,5; 4

5,50

2,50; 5,00; 5,50

Structuri etajate

4

4

5α& α'⁄

5α& α'⁄

4

4

6,00; 6,50.

6,00; 6,50

2.

Cadre contravântuite

centric

Contravântuiri cu diagonale întinse

4 4 4 4 4 4 4 4

Contravântuiri cu diagonale in V

2 2 2,5 2,5

2 2 2,5 2,5

3.

Cadre contravântuite excentric

4 4 5α& α'⁄ 5α& α'⁄

4 4 6,00 6,00

4.

Pendul inversat

2 2 2α& α'⁄ 2α& α'⁄ 2 2 6,00 6,00

5.

Structuri cu nuclee sau pereţi de beton

2 2 3 3 2 2 3 3

6.

Cadre duale

Cadre necontrav. asociate cu cadre contravântuite în X şi alternante

4

4

4α& α'⁄

4α& α'⁄

4 4 4,8 4,8 Cadre necontrav. asociate cu cadre

contravântuite excentric

-

4

-

5α& α'⁄

-

4

-

6,00

∑=

⋅=n

i

ii

ii

bi

sm

smFF

1

în care :

F - forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul “ i”;

Fb - forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental, determinată cu relaţia ( ),

reprezentând rezultanta forţelor seismice orizontale de nivel;

si - componenta formei fundamentale pe direcţia gradului de libertate dinamică de translaţie la

nivelul “ i”;

n - numărul de niveluri al clădirii;

mi - masa de nivel;

(23) (23)

Forma proprie fundamentală poate fi aproximat

acest caz forţele orizontale de nivel sunt date de rela

unde: zi - reprezintă înălţimea nivelului “ i” fa

Fig. 3.26 Forma proprie fundamental

Forţele seismice orizontale se aplic

planşeu considerat indeformabil în planul s

faze:

- distribuţia forţelor seismice de ni

considerarea celor două efecte ale

translaţie şi respectiv de torsiune;

- se calculează eforturile în elementele structurale;

- în etapa următoare se efectueaz

structurale de nivel;

- valorile obţinute se vor evalua prin prisma valorilor normate func

performanţă cerut: stări limite de serviciu

- se vor verifica coeficienţii de sensibilitate pentru a verifica dac

importante obligând la un calcul p

- se efectuează un calcul de verificare la stabilitate a cl

aprecia modul în care deforma

acesteia.

poate fi aproximată printr-o variaţie liniară crescătoare pe în

ele orizontale de nivel sunt date de relaţia:

∑=

⋅=n

i

ii

ii

bi

zm

zmFF

1

imea nivelului “ i” faţă de baza construcţiei considerată în model.

Forma proprie fundamentală poate fi aproximată printr-o variaţie liniar

ele seismice orizontale se aplică sistemelor structurale ca forţe laterale la

eu considerat indeformabil în planul său. Etapele de calcul următoare presupun urm

elor seismice de nivel la elementele structurale distribuţ

efecte ale oscilaţiilor seismice asupra structurii şi anume efecte

i respectiv de torsiune;

eforturile în elementele structurale;

ctuează calculul deplasărilor relative de nivel ş

se vor evalua prin prisma valorilor normate funcţie de nivelul de

ri limite de serviciu şi / sau stări limită ultime;

ţii de sensibilitate pentru a verifica dacă efectele de ordin

nd la un calcul pe starea deformată a structurii;

un calcul de verificare la stabilitate a clădirii care este necesar pentru a

aprecia modul în care deformaţiile maxime ale structurii conferă stabilitatea de amsamb

(24)

62

toare pe înăltime. In

ă în model.

o variaţie liniară

laterale la nivelul fiecărui

toare presupun următoarele

distribuţie care implică

şi anume efecte de

rilor relative de nivel şi a deplasărilor

ţie de nivelul de

efectele de ordin doi devin

dirii care este necesar pentru a

stabilitatea de amsamblu a

63

CAPITOLUL 4

CONCEPTE DE PROIECTARE A STRUCTURILOR DE BETON

ARMAT SEISMO-REZISTENTE

4.1 Tipuri de structuri din beton armat seismo-rezistente

Construcţiile din beton pot fi clasificate într-unul din următoarele tipuri structurale în concordanţă cu

comportarea sub acţiuni seismice [ 18 ]:

i) sisteme în cadre;

ii) sisteme mixte (cadre cu diafragme);

iii) diafragme;

iv) sisteme de tip pendul inversat;

v) sisteme flexibile supuse la torsiune.

Sistem structural tip cadru este un sistem structural în care încărcările verticale cât şi cele

orizontale sunt preluate în proporţie de peste 70% de cadre spaţiale. Sistemul structural tip pereţi

de beton armat este alcătuit din pereţii verticali, cuplaţi sau nu, care preiau majoritatea încărcărilor

verticale şi orizontale, a cărui rezistenţă la forţe laterale este cel puţin 70% din rezistenţa întregului

sistem structural (sistemul este proiectat pentru a prelua cel puţin 70% din forţa seismică laterală

de proiectare).

Sistem structural dual este sistemul structural în care încărcările verticale sunt preluate în principal

de cadre spaţiale, în timp ce încărcările laterale sunt preluate parţial de sistemul în cadre şi parţial

de pereţi structurali, individuali sau cuplaţi. Sistemul are două variante de realizare: sistem dual, cu

pereţi predominanţi şi sistemul dual, cu cadre predominante.

Sistemele flexibile la torsiune sunt sistemele cu nucleu central. Sistem tip pendul inversat este cel

în care peste 50% din masă este concentrată în treimea superioară a structurii sau la care

disiparea de energie se realizează în principal la baza unui singur element al clădirii.

Tabelul 4.1 conţine valorile factorului de comportare „q” pentru structuri regulate în elevaţie.

Raportul αu / α1 se poate determina ca valoare a raportului între forţa laterală capabilă a structurii

(atinsă când s-a format un număr suficient de articulaţii plastice, care să aducă structura în pragul

situaţiei de mecanism cinematic) şi for

în primul element al structurii. Pentru cazurile obi

a.

Fig. 4.1 Sisteme structurale: a. cadre; b. cadre cu diafragme; c.

tip pendul inversat

aproximative ale raportului a αu

preponderente:

- clădiri cu un nivel: αu / α1 = 1.15;

- clădiri cu mai multe niveluri şi cu o singur

- clădiri cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri:

Pentru sisteme cu pereţi structurali ş

- structuri cu numai 2 pereţi în fiecare

şi forţa laterală corespunzătoare atingerii capacităţ

în primul element al structurii. Pentru cazurile obişnuite se pot adopta urm

b. c.

d

e.

Fig. 4.1 Sisteme structurale: a. cadre; b. cadre cu diafragme; c.sistem in diafragme, d.

tip pendul inversat; e. sisteme flexibile supuse la torsiune

u / α1:Pentru cadre sau pentru structuri duale cu cadre

i cu o singură deschidere: αu / α1 = 1.25 ;

i mai multe deschideri: αu / α1 = 1.35 ;

i structurali şi sisteme duale cu pereţi preponderenţi:

i în fiecare direcţie: αu / α1 = 1.0; 64

toare atingerii capacităţii de rezistenţă

nuite se pot adopta următoarele valori

in diafragme, d. sisteme de

:Pentru cadre sau pentru structuri duale cu cadre

- structuri cu mai mulţi pereţi: αu / α1

- structuri cu pereţi cuplaţi şi structuri duale cu pere

În tabelul 4.1 sunt prezentate valori ale factorului de comportare

1/2006 şi din Eurocodul 8, pentru structuri din beton armat, regulate în eleva

de ductilitate DCM şi DCH.

Nr.crt Sistem structural

1.

Cadre

Clădiri cu un nivel

Clădiri cu mai multe niveluri şi cu

o singură deschidere

Clădiri cu mai multe niveluri şi cu

mai multe deschideri

2.

Dual

Structuri cu cadre

preponderente

Structuri cu perepreponderenţ

3.

Pereţi

Structuri cu doi pereţi în fiecare

direcţie

Structuri cu mai mulţi pereţi

Structuri cu pere

cuplaţi

4.

Flexibil la torsiune(nucleu)

5. Pendul inversat

Conformarea constructivă a structurilor in cadre de beton armat va urm

mecanism de cedare prin stâlpi întrucât acesta ar putea conduce la colapsul structurii. Este

preferabil ca mecanismul de cedare s

producerea articulaţiilor plastice în stâlpii aceluia

cedare de nivel.

1 = 1.15;

i structuri duale cu pereţi preponderenţi: αu / α1 = 1.25.

În tabelul 4.1 sunt prezentate valori ale factorului de comportare „q” din codul românesc P100

i din Eurocodul 8, pentru structuri din beton armat, regulate în elevaţie, apar

Tabelul 4.1

DCM DCHEC8 P100-1/2006 EC8

diri cu un nivel

3,30 4,025 4,95 diri cu mai

multe niveluri şi cu

3,60

4,375

5,40 diri cu mai

multe niveluri şi cu

3,90

4,725

5,85

Structuri cu cadre preponderente

3,90

4,025; 4,375; 4,725;

5,85

Structuri cu pereţi preponderenţi

3,60

4,375

5,40 Structuri cu doi

i în fiecare

3

3

3

3

4,00 Structuri cu mai

3 3

3 3 4,00

Structuri cu pereţi

3,60

4,375

5,40 Flexibil la torsiune(nucleu) 2 2 3

2 2 3 1,5 2 3 1,5 2 3

a structurilor in cadre de beton armat va urmări evitarea form

mecanism de cedare prin stâlpi întrucât acesta ar putea conduce la colapsul structurii. Este

preferabil ca mecanismul de cedare să se producă prin grinzi. De asemenea va trebui s

iilor plastice în stâlpii aceluiaşi nivel pentru a nu dezvolta un mecanism de

65

din codul românesc P100-

ie, aparţinând claselor

Tabelul 4.1

DCH P100-1/2006

5,75

6,25

6,75

5,75; 6,25; 6,75;

6,25

4,00

4,00

6,25 3

3 3 3

ri evitarea formării unui

mecanism de cedare prin stâlpi întrucât acesta ar putea conduce la colapsul structurii. Este

e asemenea va trebui să se evite

i nivel pentru a nu dezvolta un mecanism de

66

Principiul de proiectare este cel potrivit căruia structurile în cadre de beton armat vor trebui

conformate pentru a avea grinzi „slabe” şi stâlpi „puternici” urmărind ca în zonele posibile de

apariție a articulațiilor plastice în structură să se poată dezvolta o ductilitate adecvată. Zonele

respective sunt numite în codurile de proiectare, zone critice în care secţiunile de beton şi armarea

vor trebui să satisfacă cerinţele potrivit cărora zona va avea o comportare ductilă.

a. b.

Fig. 4.2 Mecanismul de cedare se recomandă să se producă a. prin grinzi şi b. nu prin stâlpi

În figura 4.4 se prezintă schematic cerinţele de armare a zonelor posibile de producere a

articulațiilor plastice şi anume la capetele de grinzi şi stâlpi. (fig. 4.4 ). Nodurile structurilor în cadre

vor lucra în domeniul elastic fiind calculate, conformate şi detaliate ca armare şi cofraj pentru a

realiza acest deziderat. Codurile de proiectare oferă soluţii constructive de armare şi de alcătuire a

zonelor critice [18, 20].

Fig. 4.3 Capetele de grinzi şi de stâlpi sunt zone

posibile de apariţie a articulaţiilor plastice

Fig. 4.4 Zone critice

4.2 Cerinţe privind deformaţiile structurilor de beton armat

Cerinţe pentru lunecările de nivel

Lunecarea de nivel (drift) este definită

Controlul deplasărilor relative de nivel este necesar pentru a limita avarierea elementelor

nestructurale cum sunt: pereţii exteriori neportan

compartimentare, pereţii de separare ai casei de scar

etc.

Fig 4.

Zone critice în elementele structurale şi detalii de alcătuire

iile structurilor de beton armat

Lunecarea de nivel (drift) este definită ca deplasarea relativă a nivelului faţă de nivelul inferior.

rilor relative de nivel este necesar pentru a limita avarierea elementelor

ii exteriori neportanţi sau panourile de faţadă, pereți de umplutur

ii de separare ai casei de scară, sticla geamurilor din pereţii de închidere

Fig 4.5 Lunecarea de nivel ∆

∆

67

tuire

de nivelul inferior.

rilor relative de nivel este necesar pentru a limita avarierea elementelor

ți de umplutură sau

ţii de închidere

68

Cerinţele pentru lunecările de nivel se corelează cu nivelele de performanţă pe care le impunem

structurii. Valorile acestora sunt funcție de rigiditatea structurii la acţiuni seismice.

Structura trebuie sa aibă rigiditate suficientă. Lunecarea de nivel ∆k este parametrul care ne poate

da un indiciu asupra rigidităţii structurii. Valoarea acestuia se obţine cu uşurinţă din relaţia:

∆k =δk- δk-1 (4.1)

unde δx si δk-1 sunt deformaţiile laterale ale nivelului sub acțiunile seismice (figura 4.3).

Deformaţiile laterale ale nivelului pot fi calculate dacă se cunoaște rigiditatea relativă de nivel.

Aceasta se poate determina prin metode descrise în [6].

(4.2)

în care :

Tk,k-1 este forța tăietoare de nivel;

Kk,k-1 este rigiditatea relativă de nivel.

În cazul structurilor monotone pe verticală, rigiditatea laterală a componentelor structurale (cadre,

pereţi) se poate considera proporţională cu un sistem de forţe cu o distribuţie simplificată care

produce acestor componente o deplasare unitară la vârful construcţiei.

Fig. 4.6 Deformaţiile cadrului sub acţiuni de tip seismic: deplasarea relativă de nivel, δk

(lunecarea de nivel) şi deplasarea de nivel, ∆k

1,

1,

−

−=kk

kk

x

K

Tδ

69

Efecte de ordinul doi

Efectele de ordinul doi pot fi considerate nesemnificative conform normelor P100-1/2006 dacă la

toate nivelurile este îndeplinită condiţia:

10,0≤=hV

dP

tot

rtotθ (4.3)

unde:

θ coeficientul de sensibilitate al deplasării relative de nivel;

Ptot încărcarea verticală totală la nivelul considerat, în ipoteza de calcul seismic;

dr deplasarea relativă de nivel, determinată ca diferenţa deplasărilor laterale;

medii la partea superioară şi cea inferioară nivelului considerat;

Vtot forţa tăietoare totală de etaj;

h înălţimea etajului.

Dacă 0,1 < θ < 0,2, efectele de ordinul 2 pot fi luate în considerare în mod aproximativ, multiplicând

valorile de calcul ale eforturilor cu factorul 1/1-q.

Dacă 0,2 < θ < 0,3 determinarea valorilor eforturilor secţionale se face pe baza unui calcul

structural cu considerarea echilibrului pe poziţia deformată a structurii (printr-un calcul de ordinul 2

consecvent). Nu se admit valori θ > 0,3.

Din analiza graficului din figura 4.4 reiese faptul că efectul P – ∆ conduce la o scădere pronunţată

a capacităţii de rezistenţă a structurii. Așadar structurile sensibile la deformaţii mari au o capacitate

de rezistenţă mai scăzută, iar ignorarea acestui efect conduce la aprecieri eronate privind

capacitatea de rezistenţă a structurii.

Fig. 4.7 Curbele de comportare pentru o clădire înaltă cu 20 de nivele

cu efect P – ∆ inclus şi respectiv exclus [1]

70

Efectele de ordinul doi ar reprezenta efectele adiţionale încărcărilor, provocate de deformarea

structurii. Acestea se referă la elemente şi structuri a căror comportare este influenţată în mod

semnificativ de deformarea structurii, cum sunt de exemplu: stâlpi, pereţi, piloţi, arce şi pânze

subţiri. De asemenea, în structuri cu noduri deplasabile, este de aşteptat apariţia unor efecte

globale de ordinul doi.

Atunci când se iau în calcul efectele de ordinul doi, echilibrul şi rezistenţa structurii trebuie

verificate în stare deformată. Deformaţiile trebuie calculate ţinând seama de efectele fisurării, de

proprietăţile neliniare ale materialelor şi de fluaj.

Efectele de ordinul doi se pot neglija dacă reprezintă mai puţin de 10 % din efectele de ordinul unu

corespunzătoare. Ca o alternativă la acest criteriu, se admite că efectele globale de ordinul doi la

clădiri se pot neglija [18] dacă:

(4.4)

în care:

FV,E d încărcarea verticală totală (pe elementele de contravântuite şi pe elementele de

contravântuire)

n s numărul de etaje

L înălţimea totală a clădirii deasupra nivelului de încastrare pentru moment

E cd valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonului (secţiunea de beton nefisurată)

a elementului (elementelor) de contravântuire;

Ic momentul de inerţie.

4.3 Deplasările laterale

Deplasările laterale ale cadrelor de beton armat sub acţiuni seismice conduc la interacţiunea

elementelor structurale cu elementele nestructurale. Efectele interacţiunii pot conduce la avarierea

panourilor nestructurale, a elementelor nestructurale cât şi a elementelor din structura de

rezistenţă. Limitarea valorii lunecărilor structurii (tab.4.3) va avea ca efect limitarea costurilor

reparaţiilor necesare pentru aducerea construcţiei în situaţia premergătoare seismului cât şi

evitarea pierderilor de vieţi omeneşti în cazul producerii unui cutremur major, foarte rar, în viaţa

unei construcţii, prin prevenirea prăbuşirii totale a elementelor nestructurale. Se urmăreşte

deopotrivă realizarea unei rezerve de siguranţă suficiente faţă de stadiul cedării elementelor

structurale.

2161 L

IE

,n

nkF

ccd

s

s

V,Ed

∑⋅

+⋅≤

71

Tabel 4.3

Tipul de elemente

nestructurale

Materiale fragile ataşate

structurii

Elemente nestructurale

fixate pentru a nu

interacţiona cu

structura

Rigiditatea secţională 0,005h 0,008h

h - înălţimea de nivel

Tabelul conţine varianta de elemente nestructurale care sunt fixate pentru a nu conlucra cu

structura. Este o opțiune la îndemâna proiectantului, care poate alege această variantă funcţie de

criteriile de performanţă a structurii combinate cu cele ale elementului nestructural. Este preferabil

ca elementul să nu conlucreze cu structura în cazul când acesta trebuie sa fie protejat de avarii,

fiind poziţionat în clădiri cu funcţiuni de: spitale, şcoli, grădiniţe etc. În aceste cazuri avarierea

panoului ar conduce la periclitarea siguranţei vieţii persoanelor din clădire. Proiectantul va trebui să

aplice detalii specifice de prindere a panoului astfel ca structura să nu interacționeze cu acesta.

Problema dezvoltării şi validării experimentale a unor procedee care să servească la evaluarea

capacității de deplasare laterală a elementelor structurale devine din ce în ce mai importantă, pe

măsură ce metodele de proiectare sau evaluare a structurilor bazate pe deplasare intră în practica

cotidiană. Toate standardele de proiectare seismică recomandă valori limită ale deplasărilor funcţie

de nivelul de hazard şi obiectivele de performanţă a clădirii. Exemplificativ, în tablele 4.3 şi 4.4,

sunt prezentate recomandări ale codurilor de proiectare P100 – 1/2006 şi respectiv ale codului

ASCE 7-05[1].

Tabel 4.4

Tipul de structură

Categoria de importanţă

I sau II III IV

Structuri altele decât cele de zidărie cu patru nivele sau mai joase, proiectate să preia deplasarea relativă de nivel

0.025hsx 0.020hsx 0.015hsx

Diafragme de zidărie 0.010hsx 0.010hsx 0.010hsx

Alte structuri cu pereţi din zidărie 0.007hsx 0.007hsx 0.007hsx

Toate celelalte structuri 0.020hsx 0.015hsx 0.010hsx

Verificarea deplasărilor la starea limită de serviciu

Prevederile codului de proiectare P100-1/2006 se referă la efectuarea unor verificări la starea

limită de serviciu, realizate cu scopul menţinerii funcțiunii principale a clădirii în urma unor

72

cutremure ce pot apărea de mai multe ori în viața construcţiei, prin limitarea degradării elementelor

nestructurale şi a componentelor instalaţiilor aferente construcției. Prin satisfacerea acestei condiții

se limitează implicit costurile reparaţiilor necesare pentru aducerea construcției în situația

dinaintea producerii seismului.

Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei [18]:

d r SLS = ν dr ≤ d r a (4.5)

unde:

d r SLS este deplasarea relativă de nivel sub acțiunea seismică asociată stării limită de serviciu;

ν factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire a acțiunii seismice;

d r deplasarea relativă a aceluiași nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcări seismice

de proiectare (se ia în considerare numai componenta deformaţiei care produce degradarea

pereţilor înrămați);

d a,SLS valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel.

Verificarea deplasărilor la starea limita ultimă

Verificarea la starea limită ultimă are drept scop evitarea pierderilor de vieţi omeneşti în cazul unui

cutremur major, foarte rar, ce poate apărea în viaţa unei construcţii, prin prevenirea prăbușirii totale

a elementelor nestructurale. Se urmăreşte deopotrivă realizarea unei rezerve de siguranţă

suficiente faţă de stadiul cedării elementelor structurale.

Verificarea la deplasare se face pe baza expresiei [18]:

d r ULS = νd r ≤ d r, a (4.6)

în care :

d r ULS - deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată stării limită ultime;

d r - deplasarea relativa a aceluiași nivel, determinat prin calcul static elastic sub încărcări seismice

de proiectare;

d r, a- valoare admisibilă a deplasării relative de nivel;

ν - factorul de reducere care ţine seama de perioada de recurenţă a acţiunii seismice asociată cu

starea limită de serviciu.

73

4.4 Tipuri de structuri care prezintă probleme de concentrări de eforturi

Tipurile de structuri care prezintă probleme de concentrări de eforturi sunt structurile în care:

- primul nivel poate deveni sub acţiuni seismice un "nivel slab” sau flexibil datorită stâlpilor

care au o rigiditate mult mai mică decât nivelele superioare; rigiditatea scăzută poate fi

datorată şi unor stâlpi mai rar poziţionaţi din cerinţele de partiu şi funcţiune ale clădirii.

a. b.

Fig 4.8 Structuri care prezintă concentrări de eforturi: a. primul nivel are stâlpi flexibili,

b. structură în diafragme discontinue la parter - nerecomandate în zone seismice

- la primul nivel structura are elemente verticale de tip stâlpi, iar nivelele superioare cu

elemente structurale având rigidităţi considerabile datorate fie unor pereţi din beton armat

fie unor panouri de umplutură din zidărie sau beton, care creează pe ansamblu, un sistem

de tip cadru cu riglă de rigiditate mult mai mare decât a stâlpilor.

In ambele situaţii menţionate stâlpii parterului se avariază grav, iar clădirea rămâne într-o poziţie

deformată ceea ce nu pemite reparaţii, soluţia de remediere fiind demolarea acesteia. În anumuite

situaţii, dacă se ating valorile capacităţii de rezistenţă ale stâlpilor, clădirea e expusă la prăbuşire.

Fig. 4.9 Structură în cadre cu parter flexibil având la nivelele superioare masă şi rigiditate foarte

mare datorată panourilor de pereţi – nerecomandată în zone seismice

Efectele interacţiunii zidăriei de umplutură cu cadrul de beton armat

74

Efecte globale ale interacţiunii cu zidăria de umplutura sau panourile de închidere

Structurile de cadre din beton armat au adesea rezolvarea pereşilor de închidere si de

compartimentare sub forma unorzidării. Grosimile acestor pereţi variază funcţie de cerinţele

funcţionale. Pereţii de umplutură din zidărie au capacităţi de rezistenţă și ductilitate relativ mici; cu

toate acestea ei pot avea o mare pondere în răspunsul ansamblului structural, atrăgând forţe în

zone ale structurii ce nu au fost dimensionate pentru a le prelua. Din aceste motive, de recomandă

ca pereţii de zidărie să nu fie trataţi ca elemente nestructurale. Prezenţa panourilor de zidărie

modifică semnificativ caracteristicile clădirii și creează noi mecanisme potenţiale de cedare. De

aceea, influenţa lor trebuie avută în vedere la evaluarea rigidităţii structurii, a răspunsului la

torsiune și a posibilelor mecanisme de cedare.

Comportarea cadrelor cu zidărie de umplutură este influenţată de un număr mare de parametri.

Numeroase combinaţii se pot obţine prin schimbarea materialelor din care este alcătuită zidăria

sau cadrul, condiţiile în care s-a executat structura cât și condiţiile de interfaţă.

Comportarea cadrelor care au panouri de zidărie înrămată pe întreaga suprafaţă verticală se poate

considera că atinge patru stadii de lucru:

- Stadiul iniţial, corespunzător unui nivel de încărcare redus, în care datorită legăturilor între cadrul

de beton și zidărie, sistemul se comportă ca un element monolit

- prin creşterea încărcării legăturile dintre panoul de zidărie și cadru sunt rupte, iar structura se

comportă ca o structură compozită, în care zidăria acţionează ca o diagonală comprimată;

- în faza următoare odată cu creșterea forţelor laterale, în panoul de zidărie se observă apariţia de

fisuri, degradarea mărindu-se până la atingerea capacităţii portante;

- stadiul ultim corespunde ieșirii din lucru a zidăriei, comportarea fiind controlată predominant de

cadru.

Comportarea cadrelor cu zidărie de umplutură supuse la forţe tăietoare este un caz special de

comportare al panourilor de zidărie înrămată; panourile de zidărie cedează prin lunecare, datorită

depășirii capacităţii la forţă tăietoare a rostului orizontal de mortar. Rezultatele analitice indică o

interacţiune mult mai complexă între panoul de zidărie și cadrul de beton armat. Panoul de zidărie,

afectat de fisura orizontală, intră în contact cu stâlpii și pe toată înălţimea lor, nu numai la colţuri.

Mecanismul de transfer al forţelor laterale este diferit. Distribuţia eforturilor principale arată că forţa

orizontală nu este transferată doar de eforturile de compresiune în lungul diagonalei panoului, ci și

prin câmpuri de compresiune adiţionale ce se dezvoltă între colţurile încărcate și zonele mediane

ale stâlpilor opuşi. Din această cauză, comportarea acestui tip de panou trebuie modelată printr-un

model mai complex care prevede existenţa mai multor diagonale comprimate.

75

Există cazuri cînd proiectarea de arhitectură are cerinţe privind crearea unui nivel liber la parter, iar

la nivelele superioare acestuia se introduc pereţi din zidărie. Sistemul este sensibil la concentrări

de eforturi la partea superioară a stâlpilor de la parter care la acţiuni seismice majore vor trebui să

suporte o „grindă” de rigiditate foarte mare. Fenomenul care apare este acela de forfecare cu

valori foarte mari ceea ce conduce la cedarea slâlpilor de la parter şi la prăbusirea clădirii (fig. 4.7).

Fig 4.10 Cedarea structurii datorită forfecării stâlpilor din efectul de „grinda foarte rigidă”

creat deasupra nivelului „liber” din parter

Fig.4.11 Avarierea unor clădiri datorită forfecării stâlpilor de la primul nivel [ 30 ]

Efecte locale ale zidăriei de umplere a cadrului

Rezistenţa de proiectare a panourilor de zidărie de umplutură este funcţie de modul de rupere a

zidăriei. Se pot distinge trei modalităţi de rupere:

- rupere prin lunecare la forţă tăietoare în rosturile orizontale (de regulă la jumătatea înălţimii

panoului);

- strivirea diagonalei comprimate la colţul cadrului;

- fisurarea diagonalei în lungul bieletei comprimate.

Rigiditate foarte mare

Zidărie de umplutură

Fig. 4.12 Moduri de rupere a panoului d

Panoul de zidărie în interacţiune cu elementele structurale poate conduce la efecte adverse asupra

structurii. Efectul produs de interacţ

poate fi modelat ca o diagonală comprimat

diagonalei comprimate şi desprinderea acesteia de ochiul de cadru în col

Fig. 4.1

b. Efectele diagonalei comprimate asupra nodului,

a forţei tăietoare si axiale din elementele care concur

Ruperi cu caracter neductil la acţiunea for

Majoritatea panourilor de zidărie de umplutur

ferestre. Prezenţa acestor goluri poate influen

înrămată. Astfel pot apare fenomene de t

“grinzi scurte”.

Fig. 4.14 Efectul de forfecare a stâlpului datorat interac

dintre panoul rigid de zid

Moduri de rupere a panoului de zidărie înrămată [18]

iune cu elementele structurale poate conduce la efecte adverse asupra

structurii. Efectul produs de interacţiunea dintre un panou plin de zidărie si elementele structurale

ă comprimată care produce (fig. 4.9): strivirea zidă

i desprinderea acesteia de ochiul de cadru în colţurile opuse.

13 Efectul de diagonală comprimată

b. Efectele diagonalei comprimate asupra nodului, stâlpului şi riglei de cadru sunt de suplimentare

ietoare si axiale din elementele care concură în nodul aferent.

iunea forţelor tăietoare

rie de umplutură întâlnite în practică prezintă goluri de u

a acestor goluri poate influenţa semnificativ comportarea panoului de zid

Astfel pot apare fenomene de transformarea stâlpilor în ”stâlpi scurţi şi a grinzilor lungi în

Efectul de forfecare a stâlpului datorat interacţiunii

dintre panoul rigid de zidărie cu cadrul d ebeton armat

76

iune cu elementele structurale poate conduce la efecte adverse asupra

rie si elementele structurale

care produce (fig. 4.9): strivirea zidăriei la capetele

urile opuse.

i riglei de cadru sunt de suplimentare

ă goluri de uși sau

a semnificativ comportarea panoului de zidărie

şi a grinzilor lungi în

77

Zonele în care pot apărea forţe tăietoare suplimentare faţă de cele rezultate din comportarea de

ansamblu – acţionând local extremităţile grinzilor şi stâlpilor - vor fi dimensionate şi armate

transversal pentru a prelua în condiţii de siguranţă corespunzătoare acestor forţe, care pot proveni

din:

(i) acţiunea de diagonală comprimată cu lăţime relativ mare, exercitată de panoul de zidărie,

rezultată din împănarea zidăriei în zona nodurilor de cadru;

Fig.4.15 Efectul de grindă scurtă

(ii) lipsa contactului între pereţii de umplutură şi intradosul grinzilor, ca urmare a execuţiei

incorecte, care are ca efect concentrarea acţiunii de diagonală comprimată asupra extremităţilor

stâlpilor;

(iii ) crearea unor condiţii de comportare de tip stâlp scurt sau grindă scurtă, rezultate din diferenţa

deformaţiilor structurii şi a panourilor de umplutură;

Se va urmări, pe cât posibil, ca prin modul de dispunere a zidăriei în rama formată de elementele

structurale (de exemplu, pentru realizarea parapetelor, a golurilor de supralumină etc.) să nu se

creeze proporţii care să conducă la comportarea de tip stâlp sau grindă scurtă. Pe de altă parte

conformarea stâlpilor adiacenţi va trebui să se facă pe criteriul de „zonă critică” având în vedere

posibilitatea de apariţie a unor plastificări extinse.

4.5 Torsiunea

Proiectarea structurilor de rezistență a clădirilor seismo-rezistente [18] trebuie să asigure o

distribuție simetrică în plan a maselor și rigidităților în raport cu axele principale de rigiditate.

Condiția nu poate fi uneori respectată din motive legate de cerinţe de proiectare, în special

arhitectural – funcționale, ceea ce conduce la apariţia unor situații de nesimetrie: nesimetrie

geometrică rezultată din dispunerea nesimetrică a unor elemente structurale verticale; nesimetrie

geometrică determinată de înălțimile diferite ale elementelor structurale verticale, care însă pot

avea o dispunere simetrică în planul nivelurilor respective; nesimetrie ca urmare a realizării

elementelor structurale verticale cu o dispunere simetrică în plan, dar din materiale cu proprietăți

diferite; nesimetrie mecanică ca urmare a realizării elementelor structurale verticale cu o dispunere

simetrică în plan, dar cu legături sau rezemări diferite. Acțiunea seismică solicită structura prin

78

intermediul forțelor de inerție, care acționează în centrul de masă. Dacă pozițiile centrului de masă

și de rigiditate coincid, răspunsul seismic este de translație pură.

Când pozițiile centrului de masă și de rigiditate nu coincid, forțele seismice produc și o torsiune a

structurii. Structurile la care nu există coincidență între centrul de masă şi centrul de rigiditate pot

fi numite structuri nesimetrice sau structuri cu disimetrii structurale. Mișcarea de torsiune a acestor

structuri poartă numele de torsiune primară sau naturală. Noțiunea de torsiune accidentală se

referă la mișcarea de torsiune indusă în clădiri din alte cauze decât disimetriile structurale. Codul

P100-1/2006 explicitează cauzele torsiunii accidentale care se manifestă în toate clădirile, chiar și

în cele simetrice astfel: incertitudini privind rigiditatea elementelor structurale pe direcțiile de

analiză; poziţia centrului de masă și distribuția masei în planul clădirii, altul decât cel analizat;

mișcarea de rotație a fundației clădirii; acțiunea nesincronă a undelor seismice incidente.

Fig. 4.16 Efectul de torsiune datorat nesimetriei de rigiditate în plan

Construcțiile care nu sunt perfect simetrice, ca urmare a excentricității, dezvoltă oscilații de

încovoiere și oscilații de torsiune. Elementele care preiau forțele orizontale sunt mai puternic

solicitate decât ar rezulta din acțiunea directă a forțelor orizontale ale etajelor superioare, întrucât

acestea se aplică cu o excentricitate în plan (amplificare de torsiune). Excentricitatea cu care se

aplică forțele orizontale echivalente este distanța dintre centrul de masă al etajelor superioare

(punctul de aplicare al rezultantelor forțelor echivalente) și centrul de rigiditate al etajului

considerat.

Fig.4.17 Torsiunea primară

În plus, trebuie luată în considerare excentricitatea adi

excentricitatea reală cu care se aplic

echivalente va fi luat din această cauz

Unde:

M i este momentul de torsiune al for

considerație (forța tăietoare a nivelului

e - excentricitatea de calcul;

e1 – excentricitatea statică (distanța dintre centrul de mas

rigiditate al etajului i avut în vedere);

λ s – factor de amplificare al momentului de torsiune, de exemplu 1,5

e2 - excentricitatea statică adițională

b – dimensiunea clădirii, perpendicular

oscilației de încovoiere).

În anumite norme se utilizează numai excentricitatea static

Prevederile normativului P100-1/2006 [18]

Modelele plane consideră aceeași pozi

fiecare nivel. Pentru a considera efectele de torsiune produse de pozi

precum și de efectul unor excentricit

determinarea forțelor seismice de nivel suplimentare care revin subsistemelor plane care

alcătuiesc modelul.

primară: pozițiile centrului de masă și de rigiditate nu coincid

în considerare excentricitatea adițională, care este diferen

cu care se aplică forțele orizontale. Momentul de torsiune al for

ă cauză după cum urmează:

este momentul de torsiune al forțelor echivalente ale etajelor de deasupra etajului

ietoare a nivelului );

a dintre centrul de masă al etajului aflat deasupra

avut în vedere);

factor de amplificare al momentului de torsiune, de exemplu 1,5 și 0,5;

ională, de exemplu e2= 0,05b;

dirii, perpendiculară pe direcția forței echivalente (perpendicular pe direc

numai excentricitatea statică, înmulțită cu λ s.

1/2006 [18]

și poziție pentru centrele de rigiditate şi centrele de mas

fiecare nivel. Pentru a considera efectele de torsiune produse de pozițiile diferite ale acestora,

unor excentricități accidentale, calculul pe modelul plan trebuie corectat prin

elor seismice de nivel suplimentare care revin subsistemelor plane care

79

i de rigiditate nu coincid

, care este diferența posibilă între

ele orizontale. Momentul de torsiune al forțelor

(4.7)

elor echivalente ale etajelor de deasupra etajului i luat în

al etajului aflat deasupra şi centrul de

ei echivalente (perpendicular pe direcția

i centrele de masă la

iile diferite ale acestora,

i accidentale, calculul pe modelul plan trebuie corectat prin

elor seismice de nivel suplimentare care revin subsistemelor plane care

80

Forțele seismice de nivel obținute pentru modelele plane asociate la două direcții principale

ortogonale se distribuie subsistemelor plane componente din fiecare direcţie conform relațiilor care

se demonstrează prin metoda centrului de rigiditate prezentată în [6]:

- pentru direcția x de acțiune seismică:

���� � ��

∑ ���

���� � ��

�∑ ���

������ ����

������� (4.8)

- pentru direcția y de acțiune seismică:

���� � ���

∑ ����

���� � ��

�∑ ���

������ ����

������� (4.9)

în care:

���� , ���

� - forțele seismice la nivelul i în direcția x, respectiv y, pentru subsistemul plan j;

���, ��� - forțele seismice la nivelul i în direcția x, respectiv y, pentru modelul plan

general;

���� , ���

� - rigiditățile relative de nivel ale celor „m” elemente verticale care intră în componența

subsistemului plan j asociate direcției x, respectiv y, calculate considerând numai deplasările de

translație ale planșeului indeformabil;

�� , �� - distanțe în direcția x, respectiv y, care definesc poziția subsitemului plan in raport cu planul

de rigiditate de la nivelul j;

���, ��� - distanțe în direcția x, respectiv y, care definesc pozițiile deplasate ale forțelor seismice

față de centrul de rigiditate:

��� � ���� � ���� ��� � ���� � ���� (4.10)

Fig. 4.18 Excentricități accidentale după axa o-x

81

Fig. 4.19 Excentricități accidentale după axa o-y

unde:

���� , ���� - distanța în direcția x, respectiv y, dintre centrele de masă și de rigiditate la nivelul i;

���� , ���� –excentricitățile accidentale în direcția x, respectiv y, la nivelul i, calculate conform relației:

��� � �0.05!� (4.11)

!� - dimensiunea planșeului perpendiculară pe direcția acțiunii seismice.

În relațiile de mai sus s-au neglijat rigiditățile axiale și de torsiune ale elementelor de rezistența

verticale.

În cazul în care pentru obținerea răspunsului seismic se utilizează un model spațial, efectul de

torsiune produs de o excentricitate accidentală se poate considera prin introducerea la fiecare nivel

al unui moment de torsiune:

"�� � ����� (4.11 )

în care:

"�� - moment de torsiune aplicat la nivelul axei i în jurul axei sale verticale;

��� - excentricitate accidentală a masei de la nivelul i;

�� - forța seismică static echivalentă orizontală aplicată la nivelul i.

Momentul de torsiune se va calcula pentru toate direcțiile și sensurile considerate în calcul.

82

Fig.4.20 Moment de torsiune datorat excentricităţii accidentale

Prevederile Eurocode 8 [20]

Normele Eurocode 8 prezintă o analiză aproximativă a efectelor de torsiune prezentată de în

anexa A. Sunt folosite două modele plane, câte unul pentru fiecare direcție. Efectele de torsiune se

determină separate pentru fiecare din aceste două direcții. Pe lângă excentricitatea accidentală

(generată de disimetrii structurale), pentru a cuprinde incertitudinile asociate distribuției maselor de

nivel și a variației spațiale a mișcării seismice a terenului, centrul de masă va fi deplasat din poziția

rezultată din calcul cu o excentricitate reală și cu o excentricitate adițională �#, pentru a ține cont

de efectul dinamic al variațiilor simultane de translație și torsiune. Aceasta se consideră pentru

fiecare direcție de calcul și pentru ficare nivel. Excentricitatea adițională este egală cu valoarea

minimă a următoarelor două expresii:

�# � 0,1�! � %� &10 '() * 0,1 �! � %� (4.12)

�# � �#'( + ,-# . ��# . /# 0� ,-# � ��# . /# � � 4��#/#] (4.13)

Unde s-au folosit următoarele notații:

�# - excentricitatea adițională;

�� - excentricitatea reală, calculată ca distanța între central de masă și centrul de rigiditate;

,�# – pătratul razei de girație:

83

Fig. 4.21 Determinarea punctului de aplicație a forței seismice

,�# � )��2��#

Unde s-au folosit următoarele notații:

�# - excentricitatea adițională;

�� - excentricitatea reală, calculată ca distanța între central de masă și centrul de rigiditate;

,�# – pătratul razei de girație:

,�# � )��2��# (4.14)

/# - raportul dintre rigiditatea la torsiune și la traslație ( pătratul razei de torsiune)

Efectele de torsiune pot fi determinate ca înfășurătoarea efectelor rezultate din analiza

următoarelor două situații de încărcare cu momente de torsiune, situații descrise în figura 4.18:

84

"� � �� �34� � �� ��� � �� � �#� (4.15)

și "� � �� �3�5 � �� ��� . ��� (4.16)

unde e� este excentricitatea accidentală definită anterior.

Când modelul spațial este folosit pentru analiză, efectul de torsiune accidental se poate determina

ca o înfașurătoare a efectelor rezultate din aplicarea încărcărilor statice, constând într-un set de

momente de torsiune, "4� față de o axă verticală, la fiecare nivel i:

"� � �4� �� (4.17)

unde:

"4� - momentul de torsiune aplicat la nivelul i față de axa verticală;

�4� - excentricitatea accidentală a masei nivelului i;

�� - forța orizontală care acționează la nivelul i.

Dacă rigiditatea laterală și masa sunt simetric distribuite în plan, iar excentricitatea accidentală

este luată în considerare printr-o metodă mai exactă (analiza modală cu spectre de răspuns)

efectele torsiunii accidentale sunt luate în considerare multiplicând efectele acțiunilor,

corespunzătoare elementelor de rezistență care lucrează independent, cu un factor δ dat de

relația:

8 � 1 � 0,6 �):

(4.18)

unde:

x - distanţa de la elementul considerat centrul de masă, măsurată pe o direcție perpendiculară pe

direcția seismică considerată;

!'- cea mai mare distanță dintre două elemente structurale, măsurată pe aceeași direcție.

Efectele torsiunii accidentale pot fi determinate folosind excentricitatea accidentală �� � �0.05L.

Eurocode 8 folosește o metodă a excentricității suplimentare în definirea excentricității primare

calculate, care controlează calculul de rezistență a elementelor pe latura flexibilă. În multe alte

norme se realizează un efect corespunzător amplificând excentricitatea structurală cu un factor în

intenția de a ține cont de efectele dinamice la torsiune.

85

Spre deosebire de alte normative, mărimea excentricității suplimentare din Eurocode 8 depinde

atât de raportul în plan al clădirii, cât și de raportul rigidității totale la torsiune ale acesteia față de

central de rigiditate cu rigiditatea ei laterală totală. În plus, toate normativele își bazează

amplificarea rezistențelor de pe latura flexibilă a elementului pe excentricitatea structurală.

a. b.

c. d.

Fig. 4. 22 Torsiunea poate fi corectată în plan prin modificări de rigiditate: a şi b. nesimetrie de

rigiditate in plan şi efecte de torsiune, c. şi d. elemente care corectează rigiditatea

Efectul de torsiune este posibil a fi corectat printr-o balansare a rigidităţăă elementelor structurale

care pot fi reproiectate ca poziţie în plan sau secţiune verticală. In figura 4.a şi 4.b structura are

dispuse elemente de tip pereţi structurali în zona de lift cu o poziţie asimetrică în planul structurii;

aceştia modifică poziţia centrului de rigiditate şi rezultatul este o torsiune de ansamblu. Prin

poziţionarea elementelor de tip perete în zona opusă figurile 4.c şi 4.d se compensează nesimetria

de rigiditate. Modificarea elementelor structurale va trebui corelată cu partea de arhitectură şi

funcţionalitate.

86

CAPITOLUL 5

PROGRAME EXPERIMENTALE DE LABORATOR

5.1 Descrierea echipamentului

Masa vibrantă ST-II este un sistem mecanic unidirecțional, construit cu scopul de a simula

comportamentul structurilor civile și a podurilor la acțiuni seismice. Dimensiunile în plan ale mesei

oferă posibilitatea de a monta structuri de forme și complexități variate. Principalul obiectiv al

echipamentului este de a transmite studentului informații de importanță fundamentală legate de

dinamica structurilor civile pe cale experimentală. Utilizarea echipamentului este una largă, masa

vibrantă poate fi folosită în scopuri didactice pentru următoarele domenii: dinamica structurilor,

vibrații, controlul răspunsului la încărcări, precum și alte subiecte din ingineria mecanică, civilă sau

aeronautică.

Întregul echipament este compus dintr-o platformă cu dimensiuni de 457 x 457 mm care poate

susține încărcări de până la 7.5 kg. Platforma este pusă în mișcare de un motor care poate atinge

o accelerație de 2.5g. Platforma mesei vibrante este poziționată pe două șine metalice cu rol de

direcționare și stabilizare în timpul acțiunilor induse. Lungimea totală de mișcare este de 152.4

mm. Motorul are inclus un codificator digital care permite citire poziției platformei cu o precizie de

3.10 µm. Citirea accelerațiilor se face printr-un accelerometru analog poziționat la partea inferioară

a platformei.

Figura 5.1 a) Masa vibrantă STII b) Diagrama de lucru a ansamblului STII

Întregul ansamblu de dispozitive este format din masa vibrantă, prezentată anterior, o cartelă de

achiziții date (DAC), un modul de alimentare electrică (UPM) și un PC dotat cu un program de

control în timp real (WinCon sau Quarc). Programul de control are două roluri în ergonomia

Accelerometru

Codificator

DAC +

Software controlRaspuns

Pozitie

UPM

Semnal de control

spre amplificatorFlux energetic spre

motor

Platforma STII

87

sistemului: unul de transmitere a semnalului, iar cel de-al doilea de a înregistra răspunsul structurii

model. Prin programul de control utilizatorul poate introduce diferite acțiuni dinamice asupra

elementului studiat. Acțiunea dinamică, reprezentată printr-un grafic, poate lua următoarele forme:

sinusoidală cu frecvență și amplitudine impusă de utilizator, sinusoidală cu frecvență împusă de

utilizator și amplitudine cu creștere liniară, accelogramă standard sau accelerogramă scalată.

Implicit, programul de control are inclus accelorgramele înregistrate în urma cutremurelor:

Northridge 1994, Kobe 1995, Hachimoto 2003.

Tabel 5.1 Caracteristici geometrice și funcționale ale ansamblului

Element Dimensiune Valoare UM

Platformă

(superioară)

Lungime Lp 457 mm

Lățime lp 457 mm

Grosime hp 9.7 mm

Masă platformă mp 7.74 kg

Masă maximă încărcată ml_max 15.0 kg

Masa sistem ms 27.2 kg

Poziție extremă maximă xmax 76.2 mm

Viteză liniară maximă vmax 664.9 mm/s

Forță liniară maximă 708.7 N

Accelerație maximă fără încărcare

amax (gmax) 24.5 (2.5) m/s2 (g)

Placă de

bază

(inferior)

Lungime Lb 609 mm

Lățime lb 457 mm

Grosime hb 12.4 mm

Motor Tip

Kallmorgen

AKM24

putere 400 Watt

În funcție de acțiunea dinamică solicitată, programul de control calculează intensitatea fluxului

energetic necesar pentru mișcarea platformei. Informația este transmisă de la programul de control

prin cartela de achiziție de date (DAC) folsind canal de ieșire analog către modulul de alimentare

electrică (UPM). Fluxul energetic este amplificat în interiorul UPM și apoi transmis către motor.

Platforma urmează, conform graficului, o mișcare oscilatorie unidirecțională, alternant pozitiv-

negativ (stânga-dreapta față de poziția de calibrare a aparatului). Rezultatul oscilației (i.e. deplasări

și accelerații) sunt măsurate la nivelul platformei de senzorul codificatorului și senzorul

accelerometrului. Aparatele de înregistrare a răspunsului sunt conectate la cartela de achiziție de

date. De la DAC informația este apoi transmisă către programul de control pentru post-procesare.

88

Tabel 5.2 Caracteristici geometrice și funcționale ale ansamblului

Element Dimensiune Valoare UM

Cadru model Lungime Lf 320 mm

Înălțime hf 500 mm

Lățime lf 110 mm

Masă structură flexibilă ms 1.60 kg

Masa nivelului superior mtf 0.68 kg

Masa cutiei căruciorului mr 0.70 kg

Frecvența naturală a nivelului superior fn 2.5 Hz

Constanta rigidității liniare a nivelului

superior kf

500 N/m

Cărucior Lungime Lr 310 mm

Înălțime hr 130 mm

Lățime lr 110 mm

Deplasare maximă tc(max) 0.19 m

Ansamblul AMD-1 (Active Mass Damper) este o machetă la scară care are rolul de a studia

comportamentul structurular sub acțiuni dinamice. Aceasta se poate face cu și fără control activ

(prin atașarea unui amortizor activ). Unitatea este compusă din cadrul model cu un singur nivel și

un căruciur liniar (i.e. masă activă). Mișcare masei este determinată de informațiile primite de la

DAC și înregistrată de un accelerometru aflat la partea superioră a cadrului. Structura cadrului

model este realizată din metal și plastic. Stâlpii metalici au fost proiectați să fie extrem de flexibili

pentru a se putea surprinde într-un mod cât mai clar rezultatele aplicării controlului structural. Prin

demontarea căruciorului, utilizatorul poate cuantifica influența masei active asupra

comporamentului cadrului.

Figura 5.2 Ansamblul AMD-I

89

Pentru a amortiza vibrațiile ansamblului AMD-1, sistemul este prevăzut cu un controler care

primește răspunsul de la accelerometrul poziționat la partea superioară a cadrului și transmite

informația la cărucior. Schema de control este una de tip buclă, în fiecare secvență de timp

acționarea căruciorului se face în raport cu poziția lui și accelerația cadrului. Accelerometrul

acționat electric are o plajă de acțiune între ±5g și este calibrat ca pentru un impuls de 1 Volt să

producă o accelerație de 9.81 m/s2.

5.2 Experimente standard cu STII

Secvența proceselor

Pachetul STII vine în două configurații: basic și avansat. Primul, destinat în primul rând activităților

didactice, conține un număr de șase fișiere de control. Fișierele de control au rolul de a: inițializa

UPM, calibra platforma la poziția zero, rula oscilații sinusoidale (sine), rula oscilații sinusoidale cu

creșterea liniară a amplitudinii (sweep) și a celor trei accelerograme standard amintite în

introducere (figura 5.4). Rularea fișierelor se face direct prin interfața grafică a programului de

control WinCon / Quarc.

Pentru acționarea platformei utilizatorul trebuie să urmeze secvența de procese din figura 5.3.

Respectarea secvența de procelor din figură este obligatorie. Inițializarea se face prin rularea

fișierului q_boot*.wcp. Procesul de inițializare a UPM este complet în momentul în care serverul

WinCon transmite mesajul „End of initialization”, iar ledurile de control sunt stinse.

Figura 5.3 Secvența de procese pentru rularea oscilațiilor

Calibrarea platformei la poziția zero se poate face prin două metode: manual sau prin programul

de control. Calibrarea manuală se face prin rotirea manetei care acționează șurubul central.

Calibrarea digitală se face prin rularea fișierului q_cal*.wcp. În ambele situații, procesul este

încheiat când serverul transmite mesajul „Calibration complete – table at HOME position” și ledul

verde de control aferent procesului de calibrare este aprins. Acționarea platformei nu poate fi

realizată, în cazul în care inițializarea și calibrarea nu au fost completate cu succes. Rularea

oricărui proces fără îndeplinirea primilor doi pași poate duce la avarii mecanice asupra

echipamentului. În cazul în care programul de control este Quarc, utilizatorul trebuie să

Initializare Calibrare Rulare fisier Rezultate grafice

q_boot*.wcp q_cal*.wcp q_sine*.wcpq_sweep*.wcpq_quake*.wcp

*.m

90

urmărească aceeași ordine a proceselor. Accesarea și rularea fișierelor de inițializare și calibrare

se face prin intermediul programului Matlab.

Figura 5.4 Tipuri de experimente a) Sine wave b) Sine Sweep c) Quake

Rularea oscilațiilor prin programul de control WinCon se face în același mod precum s-a realizat

inițializarea și calibrarea. Prin meniul programului se încarcă și se lansează experimentul dorit. În

cazul experimentului sine wave (q_sine*.wcp), utilizatorul alege frecvență și amplitudinea cu care

este acționată platforma mesei vibrante. Accelerometrul poziționat la partea inferioară a platformei

urmărește semnalul transmis de programul de control, semnal caracterizat prin frecvență și

amplitudine constantă (fig. 3a).

a)

b)

c)

Figura 5.5 Accelerograme standard a) Hachimoto 2003 b) Kobe 1995, c) Northridge 1994

91

Experimentul sine sweep (q_sweep*.wcp) caracterizat printr-o creștere liniară a frecvenței în raport

cu timpul și o amplitudine constantă. În cadrul acestui experiment, platforma STII urmărește un

semnal sinusiodal care crește de la 1Hz la 15Hz in 30 de secunde. Implicit, amplitudinea

semnalului este de 20 mm, ea putând fi modificată de utilizator prin panoul de control al

softwareului. În general acest tip de semnal este folosit pentru a obține perioada proprie de

oscilație a unei structuri model montată pe platforma STII (fig. 3b).

Experimentele de tip quake reprezintă oscilații induse platformei STII bazate pe înregistrările

efectuate în timpul unor cutremure celebre: Kobe și Northridge (figura 5.5). Accelerogramele reale

sunt transformate în curbe scalate pentru capacitățile ansamblului STII. Rularea se face prin

încărcarea fișierelor în programul de control WinCon sau prin acționarea directă din panoul de

control în cazul programului de control Quarc.

5.3 Procedura de experimentare pentru determinarea răspunsului seismic al

modelului AMD1 supus la accelerograme reale

Generalităţi

Lucrarea experimentală L1E propune studierea comportamenetului cadrului model AMD-1 la trei

acțiuni seismice, reprezentate prin accelerogramele Hashimoto (2003), Kobe (1994) și Northridge

(1994). Tabelul 3 prezintă caracteristicile principale ale cutremurelor studiate în cadrul lucrării 1

experimentale. Acțiunea seismică înregistrată la Northridge în 1994 se caracterizează printr-un

impuls puternic pentru o perioadă scurtă de timp (<0.5 sec) și o relaxare cu o accelerație aproape

constantă pentru ∼3.5 secunde. Cutremurul înregistrat la Hashimoto din 2003 este caracterizat

prin accelerații aproape constante pe toată durata sa de peste 15 secunde. Este un cutremur de

intensitate redusă, iar rolul lui este comparativ raportat la celelalte două. Cutremurul înregistrat la

Kobe în 1994 este unul cu perceptibilitate puternică aflându-se ca și intensitate între celelalte două

amintite anterior. Comparativ cu accelerograma Northridge (1994), intensitatea și magnitudinea

este asemănătoare, acceelerația păstrându-se constantă pentru un interval mai lung de timp.

Tabel 5.3. Caracteristicile cutremurelor standard testate în cadrul L1E

Denumire An

Acceler

atia

[m/s2]

Accel

eratia

[g]

Magnit

udine

Perceptibilit

ate

1N Northridge, USA 1994 7.76 0.79 6.9 Puternic

2K Kobe, Japonia 1995 6.40 0.65 6.7 Puternic

3H Hashimoto, Japonia 2002 2.36 0.24 ∼4.2 Ușor

92

Procedeul de lucru

Scopul lucrării experimentale constă în determinarea răspunsului în accelerații, viteze şi deplasări

şi identificarea valorilor spectrale de răspuns accelerație, viteză și deplasare pentru structura

model AMD-1 utilizând masa vibrantă STII.

Lucrarea are ca obiective asimilarea de către student a cunoștințelor privind:

- obținerea valorilor de răspuns în accelerații, viteze și deplasări, la interval de 0.001

secunde, a structurii model supusă la o accelerogramă reală cu acțiune unidirecțională;

- identificarea răspunsurilor spectrale la o accelerograma dată.

şi formarea aptitudinilor de a

Lucrarea conferă studentului dezvoltarea abilitații de a efectua o încercare pe masa vibranta, de a

utiliza aparatura şi de a interpreta rezultatele experimentale. Studentul îşi însușește cunoștințe de

inginerie seismica privind răspunsul seismic al sistemului liniar elastic cu 1GLD prin metoda

spectrelor seismice de răspuns.

Figura 5.6 Schema dinamică a cadrului model AMD1: a. schemă generală b. distribuția amortizării

și a rigidității c. sistemul ideal cu 1GLD

Figura 5.6a prezintă o schemă a cadrului model cu dimensiunile caracteristice. Cadrul AMD-1 este

o structură cu un singur nivel. Acesta poate fi reprezentat în schemă idealizată printr-un sistem cu

un grad de libertate dinamică 1GLD (figura 5.6b,c). Pentru rotiri mici ale plăcii superioare, cadrul

poate fi modelat ca un sistem liniar elastic. Conform specificațiilor din tabelul 1, masa plăcii mf

poate fi calculate prin relația (1).

kf

hf

mf m

kf

2k

f

2

c

2

c

2

my

y

cm

a) b) c)

93

Constanta rigidității liniare kf pentru rotiri mici ale structurii este dată în tabelul 1. Constanta kf

modelează rigiditatea laterală a structurii și este derivată din ecuația diferențială a unei mase în

mișcare cu oscilație liberă. În aplicațiile de față, amortizarea structurii este ignorată.

f r tfm m m= + (5.1)

( ) 2 24

f f c nk m m fπ= + (5.2)

Perioada proprie a structurii model poate fi obținută folosind următoarele relații:

f

f

k

mω = (5.3a),

1

2T

π

ω= (5.3b),

1

1n

fT

= (5.3c)

unde ω este pulsația sau frecvența unghiulară și T1 – perioada proprie,n

f - frecvența naturală

Tabel 5.4 Date de intrare pentru lucrarea experimentală 1

Parametru Simbol Valoare U.M

Înălțime Hf 530 mm

Masă m 1.38 kg

Coeficient de amortizare c 7.116 m/s

Rigiditate k 436.73 N/m sau kg/s2

Frecvență naturală fn 2.5 Hz

Perioada T 0.353 s

Pulsație ω 17.79 1/s

Amortizare critică ξ 0.01 -

Rezolvarea problemei se face prin următorii pași de lucru:

1. Rularea accelerogramelor 1N, 2K, 2H în programul de control (WinCon/Quarc)

(eg. q_earthquake_kobe_x_Q4.wcp)

Pentru a putea salva rezultatele, utilizatorul trebuie să aibă ferestre aferente următoarelor

date ce urmează a fi înregistrate: accelerația la bază (m/s2), accelerația la partea

superioară ‘acoperiș’ (m/s2). În cazul în care acestea nu există pe ecranul calculatorului, ele

trebuie create.

2. Salvarea accelerațiilor înregistrate la baza structurii ‘Table Accel (m/sec2) Scope/Plot’ sub

denumirea base.m

94

3. Salvarea informațiilor legate de valoarea accelerațiilor la partea superioară a structurii Floor

1 Accel (m/sec2) Scope/Plot sub numele roof.m

4. Rularea programului didactic.m din consola Matlab

Utilizatorul va obține rezultate sub forma următoarelor grafice:

- Răspunsul în viteze și deplasări pentru accelerațiile înregistrate la partea superioară

(acoperiș)

- Valorile maxime ale accelerațiilor, vitezelor, deplasărilor la partea superioară

(acoperiș)

- Spectrele de răspuns Sd, Sv, Sa pentru diferite grade de amortizare critică (ξ=0.01,

ξ=0.02, ξ=0.05, ξ=0.1 and ξ=0.2) pentru acclerația în bază (accelerogramele

standard).

Determinarea răspunsului seismic

Accelerometrul poziționat la partea superioară a cadrului model înregistrează răspunsul structurii la

un pas de timp de 0.001 secunde. Determinarea răspunsului în deplasări și viteze a structurii

model la acțiunea indusă în bază se face prin integrarea accelerațiilor printr-o metodă numerică.

Aceasta se poate face manual sau printr-un program scris într-un limbaj de programare sau

scripting. Pentru aplicația de față s-a scris o subrutină sub programul Matlab folosind metoda de

integrare numerică β-Newmark.

Metoda, dezvoltată de Nathan M. Newmark în 1959, este folosită pentru rezolvarea ecuațiilor

diferențiale pentru evaluarea răspunsul dinamic al structurilor. Parametrii γ și β reprezintă

influența accelerației la finalul intervalului de timp ∆t asupra vitezei și deplasării. Parametrii γ și β

sunt aleși pentru a obține gradul de acuratețe și stabilitate al integrării. Considerând γ=1/2, pentru

β=1/4 metoda presupune că accelerația rămâne constantă la o valoare medie ( ) / 2t t t

y y +∆+&& && . În

cazul în care γ=1/2 și β=1/6, discretizarea intervalului de timp ∆t este liniară. Dacă γ=1/2 și β=1/8,

accelerația t

y&& este constantă de la începutul intervalului și se modifică la t t

y +∆&& la jumătatea lui.

Metoda conferă stabilitate şi convergenţă numerică dacă este respectată inegalitatea:

3t

T π

∆≤ (5.4) sau 2 1 / 2β γ≥ ≥ (5.5) (Bathe, 1982)

Pornind de la ecuația de echilibru dinamic pentru un sistem cu un singur grad de libertate (1GLD):

gm y c y k y m y⋅ + ⋅ + ⋅ = − ⋅&& & && (5.6)

95

Conform metodei, prima derivată în raport cu timpul poate fi rezolvată conform următoarei relații:

1t ty y t yγ+ = + ∆ ⋅& & && (5.7)

unde: 1(1 )

t ty y yγ γ γ += − ⋅ + ⋅&& && && (5.8) unde 0 1γ≤ ≤

Prin înlocuirea (5.8) în (5.7) rezultă:

( )1 11

t t t ty y t y t yγ γ+ += + ∆ − + ∆ ⋅ ⋅& & && && (5.9)

Deoarece accelerația variază în timp, teorema valorilor trebuie extinsă a doua oară pentru a

obține:

2

1

1( )

2t t t

y y t y t yβ+ = + ∆ ⋅ + ⋅ ∆& && (5.10)

unde accelerația ‘beta’:

1(1 2 ) 2

t ty y yβ β β += − + ⋅&& && && (5.11)

Rezultând deplasarea în incrementul de timp următor:

2 2

1 1(1 2 ) 2

2 2t t t t t

t ty y t y y yβ β+ +

∆ ∆= + ∆ ⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅& && && (5.12)

Unde:

y&& - accelerația, y& - viteza, y - deplasarea, g

y&& - accelerația terenului

m - masa sistemului

c - coeficient de amortizare 2c mξω= (5.13)

k - coeficientul de rigiditate 3

3c

E Ik

l

⋅= pentru un sistem cu 1GLD (5.14)

ξ - amortizarea critică

/k mω = - pulsația / frecvența circulară

Un studiu de senzitivitate asupra parametrului β (între 1E-3 și 1.0) în cuantificarea deplasărilor și

vitezelor ca urmare a integrării prin metoda Beta-Newmark a arătat că influența sa este este

raportată la dimensiunea pasului de integrare (∆t). Pentru ∆t=0.001 – valoare implicită în fișierele

de intrare în postprocesor roof.m și base.m, influența este de 1E-3.

96

5.4 Experimentul E01 H: răspunsul seismic

al cadrului model AMD1 supus la accelerograma Hashimoto (2003)

Primul studiu asupra cadrului model constă în acționarea masei vibrante prin accelerograma

Hashimoto (figura 5.5a). Accelerația maxima înregistrată în bază este de 2.36 m/s2 (tabel 5.3).

Înregistrările brute, oferite de programul de control Wincon/Quarc, au arătat o accelerație maximă

la nivelul ‘acoperișului’ de 3.75 m/s2. Acest lucru ne indică o creștere cu aproape 60%. În urma

integrării numerice, deplasarea la partea superioară este de 21.9 mm.

Valoare observată vizual în timpul încercării. Informațiile anterioare ne indică faptul că gradul de

flexibilitate cadrului model a influențat răspunsul structural. Figura 5.6 prezintă răspunsul cadrului

model în acceelerații, viteze și deplasări la acțiunea seismică Hashimoto. Se poate observa o

variație aproape constantă a celor trei caracteristici fizice în raport cu timpul. Valorile maxime fiind

înregistrate în apropierea timpului de ti=10s.

a)

b)

c)

Figură 5.7 Răspunsul în a) accelerații b) viteze c) deplasări pentru acțiunea

Hashimoto 2003

97

5.5 Experimentul E02 K : răspunsului seismic

al cadrului model AMD1 supus la accelerograma Kobe 1995)

A doua parte experimentală a lucrării de laborator constă în solicitarea platformei STII la oscilația

indusă de accelerograma Kobe 1995. Accelerația maximă înregistrată în timpul acțiunii seismice

este de 6.40 m/s2, valoare regăsită și în graficul din figura 5.5b. Ca urmare a acționării masei

vibrante, cadrul model a înregistrat o accelerație maximă la nivelul acoperișului de 12.79 m/s2. În

situația de față accelerația înregistrată în dreptul masei concentrate este de 2 ori mai mare în

raport cu cea din bază. Acest lucru are repercusiuni asupra deplasării maxime. Valoarea rezultată

în urma integrării numerice este de 92.0 mm.

Comparând rezultatele de față cu cele de la punctul anterior se poate observa că atât accelerațiile

cât și deplasările cresc neliniar în raport cu accelerația ‘terenului’. Figurile 5.7a,b,c prezintă

răspunsul cadrului model la acțiunea seismică Kobe (1995). Se poate observa că toate cele trei

măsuri fizice urmăresc același tip de comportament. Toate graficele se caracterizează prin oscilații

puternice în prima parte a acțiunii, urmate de o perioadă de stabilizare și relaxare. În partea a

două, după perioada de timp de 6 secunde valorile se mențin aproape constante până la final.

a)

b)

c)

Figură 5.8 Răspunsul în a) accelerații b) viteze c) deplasări pentru acțiunea

seismică Kobe

98

5.6 Experimentul E03 N : răspunsului seismic

al cadrului model AMD1 supus la accelerograma Kobe 1995) Northridge (1994)

Cea de-a treia aplicație din cadrul testelor experimentale este acționarea masei vibrante aplicând

accelerograma Northridge (1994). Acțiunea de față are cea mai mare intensitate dintre cele

studiate, accelerația maximă înregistrată este de 7.76 m/s2. Cutremurul este de tip ‘scurt’, cu o

accelerații semnificative înregistrate pe o perioadă de 10 secunde. Intensitate este ridicată între

secundele 2 și 4. Accelerația maximă înregistrată la nivelul acoperișului a fost de 8.52 m/s2, iar

deplasarea, în urma integrării numerice, de 55.6 mm. Figura 5.8 prezintă aceste date sub formă

grafică. Se poate observa că maximele s-au înregistrat în jurul timpul de 2.5-3.0 secunde.

Comparând aceste rezultate cu tipul accelerogramei din figura 5.5c, a cărei maxim este la ∼ 2.2

secunde, se poate constata că răspunsul structurii urmărește același șablon. Întârzierea în timp

dintre maximul înregistrat pe accelerograma din bază (figura 5.5c) și cel înregistrat la nivelul

acoperișului (figura 5.8a) este justificată prin timpul necesar propagării oscilației, timp raportat la

caracteristicile dinamice ale structurii (amortizare, rigiditate, masă). Comportamentul general al

cadrului model în timpul cutremurului Northridge este asemănător cu cel anterior. În prima fază

intensitatea este mare, reducându-se după primele 4 secunde, urmat apoi de o perioadă de

relaxare și stabilizare până la final.

a)

b)

c)

Fig. 5.9 Răspunsul în a) accelerații b) viteze c) deplasări pentru acțiunea

seismică Northridge

99

5.7 Valori spectrale de răspuns în acceleraţii ,viteze şi deplasări ale modelului AMD1

Figura 5.10 Raportarea accelerației induse în bază la acceleraţia

înregistrată la nivelul acoperișului

Valorilor maxime ale accelerațiilor, vitezelor și deplasărilor rezultate în urma integrării numerice cu

metoda Beta-Newmark sunt centralizate în tabelul 5.5. În urma raportării accelerației maxime

induse în bază (coloana 5) la accelerația înregistrată la partea superioară a structurii se poate

observa că tendința curbei are un caracter puternic neliniar. Figura 5.9 prezintă sub formă grafică

concluziile relatate anterior. Aceste afirmații sugerează că structurile liniare simple (1GLD) se

comportă diferit la acțiuni similare dar cu caracteristici diferite. Chiar dacă s-au folosit aceleași

caracteristici dinamice (masă, rigiditate, amortizare critică) pentru fiecare integrare numerică,

rezultatele sunt cel puțin sugestive.

Tabel 5.5 Valori maxime ale accelerațiilor, vitezelor și deplasărilor citite la partea

superioară a cadrului model

Acțiune Accelerația

[m/s2] Viteza [m/s]

Deplasarea

[mm]

Acc.terenului

[m/s2]

Hachimoto 3.75 0.25 21.9 2.36

Kobe 12.79 1.29 92.0 6.40

Northridge 8.52 0.72 55.6 7.76

Răspunsul structural este dependent de rigiditate și gradul de amortizare al structurii, dar și de

particularitatea acțiunii induse. Ca și concluzie se poate susține că răspunsul unei structuri cu

2

5

8

11

14

Accele

rati

a [

m/s

2]

acc.s

acc

Hash

imoto

20

03

Ko

be 1

995

No

rthri

dge 1

994

100

1GLD solicitate la o acțiune seismică este dependent de caracteristicile proprii: masă, amortizare

critică și rigiditate, precum și de caracteristicile acțiunii: intensitate, durată, forma accelerogramei,

momentul atingerii accelerației maxime a terenului, durata oscilațiilor ‚puternice’, perioada de

stabilizare și relaxare.

5.8 Experimentul numeric pentru determinarea spectrelor de răspuns

Un răspuns spectral este definit ca reprezentarea grafică a valorilor maxime sau răspunsul în

regim staționar (deplasări, viteze sau accelerații) a unor oscilatoare cu pulsații diferite puse în

mișcare de o sursă de vibrație. În cazul ingineriei seimice, sursele de vibrație sunt mișcările

tectonice, iar oscilatoarele sunt masele concentrate de la nivelul planșeelor structurilor. În cazul de

față, sursa de vibrație este acțiunea mesei vibrante, iar oscilatorul este cadrul model reprezentat

printr-un sistem cu un grad de libertate dinamică.

Spectrele de răspuns sunt unelte extrem de utile în domeniul ingineriei seismice în analizarea

performanței structurilor la acțiuni seismice. Având spectrul de răspuns pentru un amplasament

(accelerații, viteze sau deplasări) și cunoscând perioada proprie (relația 5.3b,c) se poate identifica

grafic răspunsul limită al structurii pentru acțiunea la care a fost solicitată. Proiectarea structurilor

se face după spectre de proiectare, care sunt aproximări ale spectrelor de răspuns amintite

anterior.

Pentru aplicația de față s-a modificat un program de tip Opensource care calculează spectrele de

răspuns pentru un sistem cu un grad de libertate dinamică folosind metoda de integrare Duhamel,

a cărei formulă generală este prezentată în continuare (5.19). Aplicația calculează spectrele de

răspuns (elastic) a unui sistem supus la o accelerogramă. Accelerograma poate avea orice formă,

variație și durată în timp.

Pentru obținerea acestor valori, utilizatorul trebuie să copieze fișierul de intrare base.m în directorul

unde se află subrutina didactic.m. Fișierul base.m trebuie să conțină pasul de timp și accelerațiile

terenului pentru fiecare pas de timp. Pe baza acestora și aplicând relațiile 5.15-5.20, pentru cinci

grade de amortizare critică se obțin spectrele Sd, Sv, Sa. Răspunsul este calculat pentru perioade

proprii cuprinse între 0-4 secunde, valori caracteristici pentru clădirile civile.

Spectrele seismice de răspuns se obțin ca valori maxime ale răspunsului instantaneu:

- Spectrul deplasărilor relative ( )maxd

S y t= (5.15)

- Spectrul vitezelor relative ( )maxv

S y t= & (5.16)

101

- Spectrul accelerațiilor absolute ( )maxa

S y t= && (5.17)

Pornind de la ecuația de echilibru dinamic:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )gm y t c y t k y t m y t p t⋅ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ =&& & && (5.18)

Cunoscând masa m , rigiditatea k și amortizarea critică ξ se ajunge la următoarea relație care

reprezintă accelerația absolută a sistemului

( ) ( ) ( )0

sin

t

t

gy y e t d

ξω τω τ ω τ τ

− −= ⋅ −∫&& && (5.19) (Clough, 1962)

Această soluție este valabilă pentru grade de amortizare reduse, 0.2ξ < astfel încât să fie

respectată condiție 21 1ξ− ≈ (Hudson, 1956)

Având următoarea relaționare între spectre:

2

1 1d v a

S S Sω ω

= = (5.20a) sau 2

a v dS S Sω ω= = (5.20b)

Și luând în considerare egalitățile 5.15 – 5.17, se pot calcula spectrele de răspuns.

Interpretarea spectrelor de răspuns pentru accelerograma Kobe 1995

Pentru lucrarea de față, ne vom limita în a interpreta răspunsurile spectrale în accelerații Sd, viteze

Sv și deplasări Sd pentru accelerograma Kobe și de a prezenta graficele de răspuns pentru

Northridge și Hashimoto. Figurile 5.11-5.13 prezintă spectrele de răspuns anterioare raportate la

perioadă. Pe fiecare din figuri sunt schițate cinci grafice neregulate reprezentând răspunsul

spectral pentru un anumit grad de amortizare critică. Graficul cel mai apropiat de axa orizontală

(abscisă) reprezintă răspunsul pentru amortizarea critică ξ=0.2, iar cel mai îndepărtat pentru

ξ=0.01. Linia verticală, paralelă cu ordonata, reprezintă perioada proprie a cadrului model

(sistemul liniar cu un grad de libertate dinamică) calculată conform datelor din tabelul 5.4. Pentru

aplicația de față s-au calculat de asemenea, spectrele de răspuns pentru valori intermediare ale

amortizării critice (ξ=0.02, ξ=0.05, ξ=0.1).

Figura 5.11 prezintă răspunsul spectral al accelerațiilor absolute pentru accelerograma Kobe 1995

(figura 5.5b). Se poate observa că pentru un grad de amortizare scăzut, precum cel folosit în

lucrarea de față (ξ=0.01), în funcție de perioada structurii, accelerațiile absolute pot ajunge la valori

de aproape 40 m/s2 pentru perioade de T1=0.3 secunde. Valori ce reprezintă o amplificare a

102

accelerației terenului de către structură cu 600%. În cazul în care amortizarea critică este crescută

la ξ=0.2 se poate constata că amplificarea accelerației terenului este doar de 200%, iar maximul

se găsește la perioada T1=0.2 secunde.

Figura 5.11 Spectrul accelerațiilor pentru accelerograma Kobe 1995

În cazul în care cadrul model ar fi avut o perioadă proprie T1=0.7 secunde, nu ar fi existat nici o

amplificare, iar accelerația structurii ar fi fost sub cea indusă de teren. Intersecția liniei verticale cu

graficul aferent amortizării critice ξ=0.01 ne dau o accelerație de 14.5 m/s2. Valoarea obținută

aplicând această metodă fiind apropiată de cea obținută prin integrare numerică (tabel 5.5).

Diferența care apare între cele două valori este justifictă de faptul că factorul de amortizare critică

al materialului din care este realizat cadrul model nu este cunoscut, si a fost impus ξ=0.01.

Figura 5.11 prezintă răspunsul spectral în viteze. În cadrul aplicațiilor ingineriei seismice, aceasă

măsură nu este relevantă, caracteristicile fizice principale fie pentru încadrare sau verificare a

performanțelor structurii sunt accelerațiile și deplasările. Totuși pentru a avea o privire de

ansamblu asupra tutoror spectrelor de răspuns, pe baza graficelor din figura 5.11, vom determina

viteza structurii la partea superioară. Considerând graficul situat în partea superioară a figurii,

reprezentând o amortizare critică de ξ=0.01 și perioada cadrulu model T1=0.4s obținem valoarea

relativă a vitezei pe spetrul vitezelor relative. Viteza determinată grafic este 1.15 m/s

Dacă spectrele de proiectare sunt bazate pe spectrele de răspuns în accelerații (Sa) și calculul

forțelor seismice de bază se face în funcție de amplasament, proiectarea structurilor civile se face

raportat la deplsarea relativă de nivel. Importanța deplasării structurii este esențială pentru

limitarea gradului de avarie a elementelor componente unei clădiri (structurale și nestructurale). În

103

consecință, această măsură inginerească, are cea mai mare importanță în procesul de proiectare

al unei structuri. De aici a rezultat conceptul de proiectare bazat pe performanță.

Figura 5.12 Spectrul vitezelor pentru accelerograma Kobe 1995

Spectrul deplasărilor relative Sd pentru accelerograma Kobe 1995 este reprezentat grafic în figura

5.13. Se poate observa, că în cazul de față graficele pentru diferite grade de amortizare urmăresc

altă tendință decât cele aferente spectrelor de răspuns în accelerații și viteze. În cazul Sa și Sv,

după o valoare a perioadei proprii de 0.7 secunde, nu există o amplificare a accelerațiilor terenului

de către structură. Răspunsul spectral în deplasări, pentru un grad de amortizare de 20%, indică o

creștere ușoară după o perioadă de T1=0.5 secunde.

Pentru amortizarea critică ξ=0.01 graficul oferă rezultate total diferite, oferind două maxime pentru

perioade de 0.60 sec și 1.65 sec. Acest lucru ne sugerează că, pentru acest amplasament, cele

mai mari deplasări le-ar înregistra structurile care ar avea perioade proprii cu valori asemănătoare.

Deplasări reduse ar fi înregistrate pentru structuri cu perioade de 0.44sec, 0.87sec, 1.34sec și

minime pentru 2.40sec.

Conform graficului din figura 5.12, pentru o perioadă de 0.4sec, deplasarea așteptată este de

75mm. Pentru a modifica comportamentul structurii într-unul favorabil există o serie de soluții.

Având spectrele de răspuns pentru cele cinci grade de amortizare, una din primele idei ar fi

creșterea amortizării critice. Amortizarea critică este direct legată de tipul de material folosit,

schimbarea acestuia poate aduce o îmbunătățire în comportamentul general. O altă soluție care

acționează direct pe termenul ξ este introducerea de sisteme de amortizare active. Din punct de

vedere practic această soluție este cel mai puțin folosită.

104

Alte soluții, mult mai ușor de realizat, ar fi creșterea rigidității k, care implicit infleunțează

coeficientul de amortizare c (relațiile 5.6, 5.13). Aceasta se poate face la nivel local sau la nivel

global. Modificarea secțiunii și/sau modificarea procentului de armare longitudinal, ar fi una dintre

soluțiile de acțiune la nivel local, iar poziționarea de contravântuiri, introducerea de diafragme sau

modficarea rigidității nodurilor ar fi acțiuni la nivel global. În cazul structurii model, contravântuirea

cadrului ar fi una din soluțiile de reducere a flexibiltății structurii, și implicit modificarea frecvenței

naturale și a perioadei proprii.

Figura 5.13 Spectrul deplasărilor pentru accelerograma Kobe 1995

Spectre de răspuns pentru acțiunile seismice Hashimoto 2003 și Northridge 1994

Hachimoto 2003 Northridge 1994

a) d)

105

b) e)

c) f)

Figura 5.14 Spectre de răspuns pentru accelerograma Hashimoto 2003 a) Spectrul

accelerațiilor b) Specturl vitezelor c) Spectrul deplasărilor ; Northridge 1994 d) Spectrul

accelerațiilor e) Spectrul vitezelor f) Spectrul deplasărilor