METc_Curs_9

Msurri n Electronic i Telecomunicaii

www.comm.pub.ro

4. Msurarea impedanelor

4.1 Generaliti


Caracterizarea impedanelor

Impedan = o mrime ce caracterizeaz componentele electrice i circuitele electrice.

Impedana este echivalent rezistenei. rezistena unei compoente exprim ct de mult se

opune componenta trecerii curentului continuu. impedana unei compoente exprim ct de mult se

opune componenta trecerii curentului alternativ.



Impedana este o mrime complex: forma algebrica (cartezian) R = componenta rezistiv jX = componenta reactiv.

forma exponenial (polar).

jZ R X= +

j ZZ Z e =2 2Z R X= +

Z arctgXR

=



Reprezentarea algebric permite echivalarea impedanelor cu o structur serie compus dintr-un element rezistiv i unul reactiv.

n cazul unei structuri derivaie (paralel), este mai convenabil caracterizarea prin mrimea complementar impedanei, admitana

j1 j YY G B Y eZ

= = + =


Reactori disipativi

Combinaia dintre o rezisten i o reactan se numete reactor disipativ. reactori disipativi serie reactori disipativi derivaie

R p

jX p R s jX s


Reactori disipativi

n general: reactana unui reactor disipativ se poate datora unei

bobine sau unui condensator, sau unei combinaii de bobine i condensatoare;

rezistena unui reactor disipativ poate corespunde unui rezistor, sau poate fi partea activ a unei reactane cu pierderi.

Reactanele Xs i Xp variaz cu frecvena, i n general, i Rs i Rp depind de frecven.


Reactori disipativi

O mrime caracteristic a reactorului disipativ este factorul de calitate Q, definit prin relaia, Pr este puterea reactiv medie, Pa este puterea activ medie.

Factorul de calitate Q arat n ce msur predomin caracterul reactiv n raport cu cel rezistiv.

r

a

PQP

=


Reactori disipativi

Reactorul disipativ serie

R s jX s 2

r s

12

P X I=s

s

s

XQR

=

2a s

12

P R I=


Reactori disipativi

Reactorul disipativ derivaie

R p

jX p

2

r

p

12

UPX

=

pp

p

RQX

=

2

a

p

12

UPR

=


Reactori disipativi

Ce valori au Rs i Rp? (mari, mici) Rezisten:

Rs=Rp=R

Condensator/bobin: Rs mic Rp mare

pp

p

RQX

=s

s

s

XQR

=


Reactori disipativi

Care este legtura dintre Qs i Qp?

Relaii de echivalen:

pp

p

RQX

=s

s

s

XQR

=

( )2p sp s 2

1

11

R R Q

X X Q

= +

= +


Reactori disipativi

Cazuri particulare: Dac Q>>1 (cazul cel mai ntlnit n practic, fiind

suficient Q>5) atunci cu o bun aproximaie rezult

(se pstreaz reactana)

Dac Q


Reactori disipativi

Deoarece Q este dependent de frecven (att reactana, dar i rezistena variaz cu frecvena), echivalena ntre reactorii disipativi este valabil numai la frecvena la care s-a efectuat calculul.

Uneori, n locul factorului de calitate Q, se mai folosesc:

factorul de pierderi,

unghiul de pierderi,

1D Q=

1arctg arctg DQ = =


Elemente pasive de circuit (dipolare)

Rezistorul Rezistorul ideal este un dipol la care

unde constanta real R reprezint mrimea

numit rezistena (aceast denumire fiind utilizat i pentru rezistor).

R iiii

uuuu

( ) ( )u t R i t=



Rezistorul real este nsoit de elemente parazite: R - este rezistena caracteristic avnd o valoare preponderent n

comparaie cu celelalte elemente; LR - este inductana datorat nmagazinrii unei energii magnetice

n jurul rezistorului; CR - este capacitatea dintre

extremitile rezistorului; C' - sunt capacitile echivalente

corespunztoare capacitii distribuite fa de mas a rezistorului;

Rp - este rezistena corespunztoare pierderilor n dielectricul izolaiei i n suportul rezistorului.

C C

R

R

C

L R

p

R



La rezistoarele cu construcie ngrijit i utiliznd procedee tehnologice moderne, Rp i C' se pot neglija, iar influena dat de LR i CR poate fi redus, de aceea n practic se utilizeaz adesea schema echivalent:

Cu toate acestea, circuitul echivalent al rezistorului are o impedan ce variaz cu frecvena, deoarece elementele din schema echivalent variaz cu frecvena.



Bobina Bobina ideal este un dipol la care

unde constanta real L reprezint inductana bobinei.

( ) ( )ddi t

u t Lt

=

L iiii

uuuu



Bobina real are schema echivalent care este identic cu a rezistorului numai c de aceast dat preponderent este inductana L.

n majoritatea cazurilor practice, schema echivalent a bobinei corespunde unui reactor disipativ serie.

C

R

L

C

R L

p

L

L

C

R L



Factorul de calitate la frecvena de lucru este:

Factorul de calitate variaz cu frecvena.

LL

LQR

=



Valori uzuale ale lui QL: pentru bobine fr circuit magnetic nchis:

pentru bobine realizate cu oale de ferit:

Pentru bobinele utilizate n cadrul laboratorului de

METc:

L 10 120Q =

L 100 300Q =

L 1 10Q =



Condensatorul Condensatorul ideal este un dipol

unde constanta real C reprezint capacitatea condensatorului.

( ) ( )1 du t i t tC

=

C iiii

uuuu



Condensatorul real are schema echivalent:

n cazurile practice se utilizeaz schema echivalent simplificat

C C

R

C

p

R / 2 L / 2 L / 2 R / 2

R

C

p



Factorul de calitate al condensatorului la frecvena de lucru este:

i are valori de cteva ori mai mari dect n cazul bobinelor reale.

pC p1

RQ CRC

= =


Tehnici i configuraii generale de msur

Principalele tehnici de msurare a impedanelor pot fi grupate n urmtoarele categorii:

Metode de comparaie, n care impedana ce trebuie msurat este comparat cu una sau mai multe impedane cunoscute. Exemplul cel mai reprezentativ l constituie puntea de

msur. Impedanmetrul (LCR-metrul) numeric, care

reprezint instrumentul modern de msur a impedanelor, are la baz tot principiul punii.



Msurarea indirect bazat pe legea lui Ohm. Presupune injectarea unui curent cunoscut i

msurarea tensiunii ce apare la borne. Este de fapt vorba de o conversie impedan-

tensiune. Acest principiu este utilizat pentru msurarea

rezistenelor n multimetrele numerice. Ca o alternativ, se poate aplica o tensiune cunoscut

i se msoar curentul, aceast tehnic fiind folosit n ohmmetrele electrice.



O categorie special de metode de msur se bazeaz pe fenomenul de rezonan. Pe acest principiu funcioneaz Q-metrul.

Tehnici speciale sunt utilizate pentru msurarea impedanelor la frecvene mari (microunde). Un instrument specific este analizorul de reea.



Conversia impedan-tensiune. S considerm schema n care un curent I este

aplicat impedanei Zx ce trebuie msurat. Presupunnd c I este cunoscut

i este ales ca origine de faz

Re Imx x x

U UZ R jXI I

= + = +

Z x

U I V



Utiliznd un voltmetru vectorial, capabil s msoare separat partea real i partea imaginar a tensiunii, se pot msura cele dou componente ale impedanei.

Configuraia din figur este o configuraie dipolar.

Z x

U I V



Msurarea poate fi afectat de o serie de impedane parazite care pot fi grupate n: impedane parazite serie ce au valoare mic, cum

sunt rezistenele de contact, rezistenele i inductanele conductorilor de legtur;

impedane parazite paralel, de valoare mare, cum sunt rezistenele de scurgeri n dielectricul dintre borne, sau n cel al cablurilor, capaciti parazite etc.

Aceste impedane parazite afecteaz msurarea rezistenelor foarte mici sau foarte mari.


Cazul impedanelor foarte mici

n acest caz trebuie avute n vedere efectele impedanelor parazite serie.

Exemplu: La msurarea rezistenei Rx n curent continuu apar

rezistenele de contact.

V

I

R x r 1 r 2 r 3 r 4 V

I

R x



Rezistena msurat va fi: dac

Dac Rx este mic, erorile introduse devin

semnificative i ele provin din cauz c r2 i r3 se afl att n circuitul de alimentare ct i n cel de msur.

m 2 3xUR R r rI

= = + +

V

I

R x r 1 r 2 r 3 r 4



Pentru a elimina influena rezistenei de contact trebuie separat funcia alimentare de funcia msurare disociind bornele respective.

Se obine astfel rezistena cu patru borne (cuadripol), unde prizele de tensiune sunt realizate din dou cuite paralele (contacte Kelvin) care las n afar bornele de alimentare

V

I

R x



Curentul I strbate bornele de curent i produce ntre bornele de msurare o cdere de tensiune ce reprezint strict cderea de tensiune de la bornele rezistenei Rx i nu mai nglobeaz cderile de tensiune pe rezistenele de contact

r2 i r3 apar n serie cu i nu mai afecteaz msurarea

V

I

R x r 1

r 2 r 3

r 1 r 4

VR

V

I

R x



Aceast configuraie se numete cuadripolar i este folosit i pentru msurarea impedanelor n curent alternativ.

xZ E V

A

cH

pH

pL

cL


Cazul impedanelor foarte mari

In acest caz prezint importan impedanele parazite paralel.

Exemplu La msurarea n curent continuu a rezistenei Rx foarte

mare, ntre borne apare rezistena de scpri Rs i raportul dintre tensiune i curent va da de fapt rezultanta celor dou rezistene conectate n paralel.

A B R x

R s



Rezistena de scurgeri este de obicei foarte mare (poate fi de ordinul gigaohmilor), aa nct efectul ei e neglijabil n cazul unor rezistene de valori medii, dar poate conta n cazul unor rezistene de valori foarte mari (zeci, sute de megohmi).

Efectul se diminueaz prin tehnica gardrii, adic se dispune n jurul uneia dintre borne un inel G metalic conectat la mas, numit gard.

A B R x

R s

B

G R sA R sB

A R x



Rezistena Rs se mparte n dou, RsA ,de la borna A la gard, i RsB, de la borna B la gard, adic dipolul este nlocuit cu un tripol.

Dac se realizeaz schema de msurare astfel nct rezistenele RsA i RsB de valori mari s apar n paralel cu rezistene mici, efectul lor devine neglijabil.



Configuraia aceasta, numit configuraie tripolar, poate fi folosit i n curent alternativ.

xZ E V

A


www.comm.pub.ro

4. Msurarea impedanelor

4.2. Msurarea rezistenelor n curent continuu


Metoda ampermetrului i voltmetrului

Metoda ampermetrului i voltmetrului: se utilizeaz pentru rezistente de valori

se bazeaz pe legea lui Ohm

10 m 100 kR

xx

x

URI

=R x U x

I x



Montajul aval

Rx se determin scriind

E +

-

A

V R

R

R U x V

A I x

I V

I I

U

V

x

x

U UI I I

=

=

x

x

U UI I

=

m

URI

1 xx x

IR U

=

V m

V mx

R RRR R

=

m V

1 1R R

= VI I

U

=

xx

x

URI

=



Montajul amonte

Rx se determin scriind

E +

-

A

V R

R

R U x V

A I x I I

U

Ax

x

U U R II I=

=

x

x

U UI I

=

m

URI

xx

x

URI

= m AxR R R=

xx

x

URI

=

AU R II

= ( )m AR R=



Eroarea sistematic fcut dac se ia valoarea Rm n loc de valoarea Rx (chiar dac ampermetrul A i voltmetrul V msoar cu precizie) este:

la montajul aval

i aceast eroare este cu att mai mic cu ct

adic metoda este convenabil pentru msurarea rezistentelor mici

mx x

x x

R R RR R

=

V

V

xx

x

x

R R RR R

R

+=

V

0xx

RR R

= >



la montajul amonte de unde rezult c aceast eroare este cu att mai

mic cu ct

adic metoda este convenabil pentru msurarea rezistenelor mari.

La aceast eroare sistematic se adaug i erorile instrumentale, adic imprecizia de msurare a ampermetrului i voltmetrului

mx x

x x

R R RR R

=

A 0x

RR

= >

A xR R


Metoda comparaiei

V V

I U U x 0

R x R o

R V R V

Metoda comparaiei: se utilizeaz pentru msurarea rezistenelor Rx de

acelai ordin de mrime cu rezistena cunoscut R0 montajul poate fi serie sau paralel.

Montajul serie (metoda celor dou voltmetre) Este necesar s se utilizeze pe

ct posibil dou voltmetre identice (adic de aceeai rezisten Rv).


Metoda comparaiei

Dac volmetrele au rezistena Rv.

m 00

x xU UR RI U

=

V V

I U U x 0

R x R o

R V R V

0

0

xx

URI

UIR

=

=

00

xx

UR RU

=

V0

0 V 0

x xx

U R RR RU R R

+=

+ Vm

V 0

xx

R RR RR R

+=

+


Metoda comparaiei

Pentru (condiie ndeplinit de un bun voltmetru la care ) sau dac , se obine .

Altfel, dac se ia avem o eroare sistematic

Deci metoda este indicat pentru msurarea rezistenelor mici

V 0,xR R R>>VR 0xR R

mxR RmxR R=

Vm

V 0

xx

R RR RR R

+=

+

mx x

x x

R R RR R

=

0

V

x

x

R RR R

+=

+

0 V,xR R R


Metoda comparaiei

Montajul paralel (metoda celor dou ampermetre) se utilizeaz pe ct posibil dou ampermetre identice

(adic de aceeai rezisten RA).

I x

R A

R A R x

R 0 I 0

U

U x A

A xx

URI

=

00x

x

IR RI

=

0 0U I R=


Metoda comparaiei

Dac ampermetrele au rezistena Ra. I x

R A

R A R x

R 0 I 0

U

U x A

A 0 A

0 A0

1x

x

I RR R RI R

= +

0m 0

x x

U IR RI I

=

Am A

0

1xRR R RR

= +


Metoda comparaiei

Pentru (condiie ndeplinit de un bun ampermetru la care ) sau dac , se obine .

Altfel, dac se ia avem o eroare sistematic,

de unde rezult c metoda este indicat pentru msurarea rezistenelor mari

Am A

0

1xRR R RR

= +

A 0,xR R R>


Metoda substituiei

Metoda necesit o rezisten etalon Re variabil, i de acelai ordin de mrime cu rezistena de msurat.

Efectuarea msurrii se face n dou etape: Etapa I: K poziia 1

- se noteaz indicaia aparatului de msur;

Etapa a II-a: K poziia 2 - se regleaz Re pentru a obine aceeai indicaie.

K 1 2

R x R e

R g

E +

-

A


Metoda substituiei

Rezult valoarea rezistenei necunoscute:

Precizia msurrii depinde de: eroarea de etalonare a Re de stabilitatea tensiunii aplicate montajului, de erorile de citire la aparatul indicator.

exR R=

Date post:	07-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	mihai-marinescu
View:	219 times
Download:	3 times

METc_Curs_9

Documents