METc_Curs_6

Msurri n Electronic i Telecomunicaii

www.comm.pub.ro

3. Msurarea tensiunilor i a curenilor electrici

3.1.4 Dipori


Dipori

Diportul (sau cuadripolul) este un circuit avnd o poart de intrare i una de ieire, caracterizat de un curent de intrare I1 i o tensiune de intrare U1, un curent de ieire I2 i o tensiune de ieire U2.

Aceste mrimi sunt accesibile la bornele diportului, deci pot fi msurate chiar dac nu se cunoate structura de circuit a diportului.

U1 U2 D

1 2

1 2

I1 I2


Dipori

n cazul n care diportul D este alimentat n curent alternativ la o frecven dat, vom considera fazorii tensiunilor i curenilor la poarta de intrare, respectiv de ieire

U1 U2 D

1 2

1 2

I1 I2


Dipori

n general intrarea diportului se conecteaz la o surs (un generator) de semnal (de exemplu un semnal n tensiune Ug, generatorul avnd impedana intern Zg), iar ieirea se poate conecta la o impedan de sarcin Zs, care poate fi i impedana de intrare ntr-un alt etaj.

U1 U2 D

1 2

1 2

I1 I2

Ug

Zg

Zs

11 = g gU U I Z 22 = sU I Z


Dipori

raportul de transfer n tensiune (definit ca transfer de la intrare la ieire)

raportul de transfer n curent

raportul de transfer n putere

2

1

=UUTU

2

1

=IITI

22

11

= =

P U IU IT T TU I


Dipori

Rapoartele de transfer sunt mrimi complexe

Dac |T|>1 se spune c diportul amplific,

|T| reprezint raportul de amplificare n tensiune, n curent sau, respectiv, n putere.

Dac |T|


Dipori

Raportul de transfer n putere n dB: unde mrimile nesubliniate reprezint modulul

fazorilor compleci respectivi.

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ]pU I U Ig dBU I U I

= =


Dipori

Dac gP > 0, atunci raportul de amplificare:

Dac gP < 0, atunci diportul atenueaz

22 2 210 10

11 1 1


= =

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ], 0p pU I U I

a dB a dBU I U I

= = >


Dipori

Se poate defini amplificarea n tensiune

respectiv amplificarea n curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]UU Ug dBU U

= =

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]II Ig dBI I

= =


Dipori

precum i atenuarea n tensiune

respectiv atenuarea n curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]UU U

a dBU U

= =

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]II I

a dBI I

= =


Dipori

impedana de intrare

impedana de sarcin

1

1

=inUZI

2

2s

UZI

=

U1 U2 D

1 2

1 2

I1 I2

Ug

Zg

Zs


Dipori

Raportul de transfer n putere n dB:

Rezult:

11

22

=

=

in

s

U Z IU Z I

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ ]in inps s

U Z I Zg dBU Z I Z

= = +

22 2 210 10

11 1 1


= =


Dipori

Se constat c amplificrile n tensiune i n curent nu sunt egale ntre ele i nici egale cu amplificarea n putere dect dac se ndeplinete condiia Zin = Zs.

n mod similar pentru atenuare.

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ ]in inps s

U Z I Zg dBU Z I Z

= = +


Dipori

n general, avem relaiile

respectiv

10 1010log 10log [ ]in inp U Is s

Z Zg g g dBZ Z

= = +

10 1010log 10log [ ]in inp U Is s

Z Za a a dB

Z Z= + =


Dipori

n condiiile n care se pot evalua att amplificarea sau atenuarea n tensiune, ct i cea n curent, prezint interes relaiile

respectiv

valabile pentru orice valori ale impedanei de intrare, respectiv de sarcin.

( )1 [ ]2p U I

g g g dB= +

( )1 [ ]2p U I

a a a dB= +


Caracteristica de frecven

Impedanele condensatoarelor sau bobinelor au valori care variaz cu frecvena semnalului aplicat.

Vom considera un diport pasiv la intrarea cruia se aplic

sau, reprezentat n

form complex prin

( )( ) cos ; 2in inu t U t f pi= + =

jin inU U e

=

uin(t) uo(t) D

1 2

1 2



EXEMPLU: Circuitul RC de integrare poate fi considerat ca un

divizor de impedane, scrise sub form complex:

R1

C2 uin(t) uo(t)

1

1

2

2

2

1 2

= =

+o inZU U

Z Z

2

12

1

1j

inj CU e

R j C

= =

+

2 1

11

jinU e j C R

=

+


Se constat c amplitudinea i faza tensiunii de ieire variaz cu frecvena unghiular

unde se numete constanta de timp a circuitului.


2 1

11

jo inU U e j C R

=

+

( )o arctg = ( )21

1o inU U

=

+

2 1C R =

( )( )( )2 1

22 1

1

1j arctg C R

inU eC R

=

+


Raportul de transfer n tensiune depinde de frecvena unghiular i se noteaz cu H()


( ) = = oUin

UH T

U

( )( )2 1

22 1

1( )1

j arctg C RH eC R

=

+

jin inU U e

=

ojo oU U e

= ( )ojo

in

Ue

U

=

( )( )( )2 1

22 1

1

1j arctg C R

o inU U eC R

=

+


H() se mai numete funcie de transfer n tensiune, avnd modulul i argumentul

Reprezentarea grafic funcie de frecvena unghiular sau frecvena f se numete caracteristica de frecven a circuitului.


( ) ( )21

1H

=

+( ){ } ( )arg H arctg =


Reprezentarea modulului funciei de transfer n funcie de frecven sau de frecvena unghiular reprezint caracteristica de amplitudine, iar cea a argumentului este caracteristica de faz.

Pentru orice circuit RC de integrare avnd constanta de timp se poate reprezenta grafic caracteristica de frecven n funcie de (frecvena unghiular multiplicat cu constanta de timp).




Caracteristica de amplitudine |H()| reprezentat n scar liniar



Caracteristica de faz arg(H()) [rad] reprezentat n scar liniar


Se constat c reprezentrile n scar liniar nu sunt foarte adecvate: graficele variaz foarte rapid la valori reduse ale

frecvenei i apoi se concentreaz la valori mici.

O reprezentare mai adecvat a acelorai caracteristici utilizeaz scara logaritmic pentru frecven, caracteristica de amplitudine este reprezentat n dB,

adic n uniti de nivel.



Caracteristica de amplitudine exprimat n dB:


( ) ( ) ( )10 10 2120log 20log

1dBH H

= =

+

( ) ( )21010log 1dBH = +



Caracteristica de amplitudine (n dB) funcie de frecvena unghiular reprezentat n scar logaritmic



Caracteristica de faz n funcie de frecvena unghiular reprezentat n scar logaritmic



Se observ c circuitul RC de integrare are o caracteristic de amplitudine aproximativ constant la frecvene mici

1



la frecvene mari, constatm o scdere practic liniar cu logaritmul frecvenei, cu o pant de -20 dB/decad

sau de -6 dB/octav

1

>>

1 decad

o decad reprezint intervalul de frecvene pentru care aceasta crete de 10 ori

1 octav

o octav reprezint intervalul de frecvene pentru care aceasta crete de 2 ori

( ) ( )21010log 1dBH = +



( ) 1 12t

H H

= =

( ) ( )21

1H

=

+

( ){ } ( )arg H arctg = ( ){ } 1arg arg 4tH H

pi

= =

( )( )1020log 3tH dB =



3 dB eroare maxim

La o frecven unghiular egal cu inversul constantei de timp numit i frecven unghiular de tiere se constat o scdere a caracteristicii de amplitudine cu aproximativ 3dB.

12t f pi = =



3 dB eroare maxim

Circuitul se mai numete FILTRU TRECE JOS deoarece semnalele cu frecven mai mare dect frecvena de tiere sunt atenuate.

12t

fRCpi

=



Din acest motiv se utilizeaz pentru caracteristica de amplitudine i reprezentarea aproximativ marcat cu linie roie (numit diagrama Bode a circuitului respectiv).

Astfel, pentru frecvene mai mici dect frecvena de tiere caracteristica se aproximeaz cu o constant (o dreapt orizontal), iar pentru valori mai mari dect frecvena de tiere caracteristica se aproximeaz cu o oblic avnd panta de -20 dB/decad.

n aceast reprezentare aproximativ se face o eroare maxim de 3 dB la frecvena de tiere.



se poate demonstra c rspunsul la semnalul treapt al circuitului de integrare este de forma

( ) ( )1t

y t U e t

=

y(t) x(t)=(t)

U

0 t t

U

0



pentru valori mici ale lui t/ exponeniala poate fi aproximat cu 1- t/

2 3

1 ...1! 2! 3!

x x x xe + +

y(t) x(t)=(t)

U

0 t t

U

0

( ) ( )1t

y t U e t

=

( ) ty t U



Dac la intrarea circuitului RC de integrare se aplic o succesiune de impulsuri periodice de tensiune de durat T0, cu perioada de repetare T

( ) ( )0 0

0

;;

0 ; 1inU kT t kT T

u t kkT T t k T

< +=

+ < +Z

T0

uin(t)

t 0 T

T+T0

U0



se poate demonstra c la ieire se obine semnalul

( )

( )0 0

0 0

0

0 0

11 ;1

1; 1

1

t kT

T

T T Tt kT

T

U e kT t kT Te

u t k

e eU e kT T t k Te

< +

=

+ < +

Z



Graficul semnalului de ieire se apropie pentru de un semnal triunghiular, ceea ce justific denumirea de circuit de integrare

T0

u0(t)

t 0 T

T+T0

U0 U0

U0

0

0 0

1

1

1

1

T T

T

T T T

T

e e

e

e e

e

=

=

0T



Determinarea experimental i trasarea caracteristicilor de amplitudine i de faz ale unui diport aplicarea de la un generator a unei tensiuni

sinusoidale de intrare de diferite frecvene i de amplitudine dat.

msurarea amplitudinii semnalului de ieire, respectiv a defazajului dintre sinusoida de intrare i cea de ieire.


Caracteristica de amplitudine

Determinarea caracteristicii de amplitudine La intrarea diportului se aplic un semnal sinusoidal,

avnd o frecven reglabil f. Amplitudinea semnalului de la generator se alege

astfel nct la bornele de intrare s avem o amplitudine dat.

Uin U0 D

1 2

1 2

Eg, f

Zg

Vca

~ Vca



La ieire se conecteaz un voltmetru capabil s msoare amplitudinile tensiunilor alternative.

Se msoar nivelul semnalului de ieire n dB pentru diferite valori ale frecvenei generatorului, prin raportarea amplitudinii tensiunii de ieire la amplitudinea tensiunii de intrare determinat la aceeai frecven.

Uin U0 D

1 2

1 2

Eg, f

Zg

Vca

~ Vca



Se determin mai nti frecvena de tiere ca fiind frecvena la care amplitudinea semnalului de ieire scade cu 3 dB (se diminueaz de ori) fa de valoarea maxim.

Se recomand ca frecvenele alese pentru msurtori s se gseasc n rapoarte de 1; 2; 5; 10 n interiorul fiecrei decade.

ntregul domeniu s acopere un numr suficient de decade pentru a putea trasa corect caracteristica de amplitudine.

2



Se observ c alegerea rapoartelor 1; 2; 5; 10 conduce la o mprire n aproximativ 3 pri egale unei decade.



De exemplu, pentru trasarea caracteristicii de amplitudine a circuitului de integrare o alegere optim a frecvenelor ar fi urmtoarea:

Deoarece frecvenele fracionare se fixeaz cu dificultate de la un generator, se aleg valori apropiate de cele de mai sus, prima fiind o valoare rotund.

De exemplu, pentru =0,1 ms, se va prefera secvena de frecvene

0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2f

pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi pi

{ }0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 2; 5;10; 20; 50;100; 200 [ ]f kHz



3 dB

1 decad

t=1

* * * * * * *

*

*

*

*

*

*



Datorit faptului c voltmetrul are o impedan intern RV care reprezint n acest caz o impedan de sarcin, iar diportul poate avea o impedan de intrare Zin variabil cu frecvena (de unde o divizare diferit a amplitudinii generatorului ntre impedanele Zg i Zin) poate fi necesar o corecie a amplitudinii generatorului de la o frecven la alta.

Uin U0 D

1 2

1 2

Eg, f

Zg

Vca

~ Vca



Trasarea caracteristicii de faz se realizeaz similar, prin determinarea n urma

msurtorilor a unui numr suficient de puncte, la aceleai frecvene ca n cazul caracteristicii de amplitudine.

Msurarea defazajului dintre semnalele sinusoidale de ieire i de intrare se poate face cu ajutorul osciloscopului, prin intermediul figurilor Lissajoux.

Date post:	17-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	mihai-marinescu
View:	214 times
Download:	0 times

METc_Curs_6

Documents