Menegement in Constructii 6

7/26/2019 Menegement in Constructii 6

1/32

Figura 3.61 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti,

asociatdatelor considerate cunoscute din tabelul 3.17 (Problema 11).

3.3.2 ANALIZA DETALIATA PROIECTELOR

PRIN METODELE PERT/CPM

PROBLEMA 12

Se considerun proiect despre care se cunosc urmtoarele informaii (tab. 3.18):

Tabelul 3.18

Date cunoscute despre activitile (Problema 12)ha

Activitatea Abaterea standard, Critic? Durata/timpul, t

a 2 da 2b 1 nu 3c 0 da 4

d 3 nu 2e 1 da 1

f 2 nu 6g 2 da 4

h 0 da 2

119


2/32

Se cere sse gaseasc:a) Probabilitatea ca acest proiect sse termine n cel mult 12 sptmni.b) Probabilitatea ca acest proiect sse termine n cel mult 16 sptmni.c) Probabilitatea ca acest proiect sse termine n cel mult 13 sptmni.d) Considernd cunoscut probabilitatea ca proiectul s se termine ntr-un

anumit interval de timp ca fiind de 92,5%, care este acest timpdorit/propus?

Rezolvare:

a) Pentru a determina probabilitatea cu care proiectul se termin ntr-un

anumit timp se va folosi formula (3.5) :

V

TDZ

proiem= ,

pentru care semnificaia mrimilor a fost prezentatla titlul 3.2.4.Variana Vse calculeazcu formula (3.4):

90410422222 =++++=++++= hgecaV .

Timpul dorit/propus de realizare a proiectului esteD= 12 sptmni.Timpul probabil de realizare a proiectului este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )htgtetctatTproiectm ++++= = 2 + 4 + 1 + 4 + 2 = 13 sptmni.

Aplicnd formula (3.5) se obine Z = - 0,33, deci probabilitatea terminriiproiectului n 12 sptmni se obine (pentru valori negative ale lui Z) astfel:

( ) ( )ZFZP =1 = 1 - 0,6293 = 0,3707, deci 37,07%.

Valoarea = 0,6293 a fost luat din tabelul cu valorile funciei

distribuiei normale din Anex. Se observ c probabilitatea de a terminaproiectul ntr-un timp mai mic dect cel probabil este mai mic dect 50%,ntruct valoarea luiZa fost negativ.

)(ZF

b)Aplicnd paii urmai anterior, rezult:

13

1316=

=Z .

n cazul acesta Zfiind pozitiv, probabilitatea se determindirect din tabeluldin Anexa 1:

120


3/32

( )ZP = 0,8413, deci 84,13%.

Se observ c probabilitatea de a termina proiectul ntr-un timp mai maredect cel probabil este de peste 50%.

c)Analog cazurilor anterioare:

03

1313=

=Z , = 0,5, deci 50%.( )ZP

Probabilitatea de a termina proiectul ntr-un timp egal cu cel probabil este de50%.

d) Dac se cunoate probabilitatea (92,5%, deci 0,925) de a terminaproiectul ntr-un anumit timp, deci = 0,925, din Anexa 1 se gseteZ= 1,44.

( )ZP

Folosind aceeai formula (3.5) rezult timpul dorit/propus, D, de a terminaproiectul cu probabilitatea de 92,5%:

32,171344,13 =+=+= proiectmTZVD sptmni.

PROBLEMA 13

Se cunosc urmtoarele date despre un proiect (tab. 3.19):

Tabelul 3.19

Datele cunoscute despre activitile dinProblema 13

Timpii/duratele (sptmni)Activitatea

optimist, ot cel mai probabil, mt pesimist, pt

1-2 5 11 111-3 10 10 101-4 2 5 82-6 1 7 133-6 4 4 103-7 4 7 10

3-5 2 2 24-5 0 6 65-7 2 8 146-7 1 4 7

Se cere sse calculeze:a) Timpii minimi ai fiecrui eveniment, inclusiv timpul minim de

terminare a ntregului proiect.

121


4/32

b) Timpii maximi ai fiecrui eveniment.c) Drumul critic i rezervele de timp ale evenimentelor.d) Care este drumul critic ctre evenimentul 5?

e) Ce se va ntampla dac timpul efectiv, al activitii 4-5 devine

9 sptmni?et

f) Care va fi rezerva de timp a activitii 3-5 dac timpul efectiv alactivitii 4-5 devine 9 sptmni iar cel al activitii 5-7 devine6 sptmni?

Rezolvare:

Avnd datele din tabelul 3.19, se pot calcula pentru fiecare activitateurmtoarele mrimi:

timpul estimat, , ca medie ponderata celor trei timpi, cu formula

(3.11):

et

6

4 pmoe

tttt

++= ;

abaterea standard, cu formula (3.12):6

op tt = ;

variana, cu formula (3.13):

22

6

=

op tt

.

Rezultatele acestor calcule sunt prezentate n tabelul 3.20.

Tabelul 3.20

Timpul estimat, abaterea standard i variana activitilor

din Problema 13

Activitateaet (sptmni) 2

1-2 a 10 1 11-3 b 10 0 01-4 c 5 1 12-6 d 7 2 43-6 e 5 1 13-7 f 5 1 13-5 g 2 0 04-5 h 5 1 15-7 i 8 2 46-7 j 4 1 1

122


5/32

Timpul estimat poate fi calculat automat de ctre MP dup introducereadatelor (timpul optimist, timpul pesimist i timpul cel mai probabil) n fiadatelor de intrare din subrutina de AnalizPERT, prin efectuarea unui click pemacro-ul ce reprezint un calculator, situat pe cea de-a treia bar de unelte PERT Analysis. Programul afieazrezultatul n coloanaDuration(fig. 3.62).

Se obin astfel patru variante ale proiectului: optimist, pesimist, cea maiprobabili estimat. Pentru fiecare din acestea se poate reprezenta o diagramPERT (fie n simbolistica orientat pe evenimente trasat manual, fie peactiviti trasatcu ajutorulsoftware-ului de specialitate, n speMP) i cteun grafic Gantt. n cele ce urmeaz se va efectua doar analiza pentru variantaestimat. Toate variantele se pot aborda att manual, ct i automat (de exemplucu ajutorul programului MP).

Reeaua (graful, diagrama) PERT n varianta estimat a proiectului (timpiiestimai din tab. 3.19) n simbolistica orientat pe evenimente se prezint nfigura 3.63, iar n simbolistica orientatpe activiti n figura 3.64.

Figura 3.62 Calculul automat al timpului efectiv cu ajutorul subrutinei

de analizPERT a programului Microsoft Project (Problema 13).

123


6/32

Figura 3.63 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente

pentru proiectul din Problema 13, n varianta estimat(tab. 3.20).

c (1-4)

3 5 d

Wed 23.08. Tue 29.08.0

e (3-6)

5 5 d

Wed 06.09.0Tue 12.09.0

g (3-5)

7 2 d

Wed 06.09.0Thu 07.09.0

h (4-5)

8 5 d

Wed 30.08.0Tue 05.09.0

j (6-7)

10 4 d

Fri 15.09.00 Wed 20.09.

d (2-6)

4 7 d

Wed 06.09.0Thu 14.09.0

a (1-2)

1 10 d

Wed 23.08. Tue 05.09.0

i (5-7)

9 8 d

Fri 08.09.00 Tue 19.09.0

b (1-3)

2 10 d

Wed 23.08. Tue 05.09.0

f (3-7)

6 7 d

Wed 06.09.0Thu 14.09.0

1

RT= 1

f (5)RT= 4

R= 0

R= 0R= 0

R= 0 R= 1

R= 1R= 1

Tm= 12

TM= 13

Tm= 21TM= 21

Tm= 17TM= 17

i (8)

j (4)

g (2)

h (5)RT= 1RT= 3

e (5)RT= 2

d (7)

Tm= 10TM= 10

7

5

6

4

3

a (10)Tm= 0TM= 0

Tm= 10TM= 11

Tm= 5

TM= 6

b (10)

c (5)RT= 1

RT= 3

2

Figura 3.64 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti realizat

cu ajutorul programului MP pentru varianta estimat, prezentatn tabelul 3.20.

Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului MP se prezintn figura 3.65.

124


7/32

Figura 3.65 Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului Microsoft Project

pentru proiectul din Problema 13 n varianta estimat(tab. 3.20).

a) i b) Timpii minimi, , i maximi, , ai fiecrui eveniment sunt

prezentai n figura 3.63. Din figurile 3.63 i 3.65 se observctimpul probabil

de terminare a proiectului,

mT

proi

MT

emT , este de 21 sptmni i totodatse pot citi

valorile Rezervelor Totale (Total Slack) de timp ale activitilor (figurate cuverde).

c) Din figurile 3.63 3.65 se observ c drumul critic este: 1 - 2 - 6 7(a - d j). Rezervele de timp ale evenimentelor se pot vedea n figura 3.63.

d)Existdoudrumuri pnla evenimentul 5:

, de durattotal12 sptmni1 310 2 5

5 , de durattotal10 sptmni.1 45 5

ntruct primul DC este mai lung, acesta va fi drumul critic pn laevenimentul 5: 1 - 3 - 5.

e) Dac durata activitii h (sau 4-5) devine 9 sptmni n loc de5 sptmni, reeaua/diagrama se transformca n figurile 3.66 i 3.67.

n MP modificarea timpului estimat, calculat de ctre subrutina PERT

Analysis, se face foarte simplu, nlocuind valoarea calculat cu aceea impus,de 9 sptmni.

Se observcdrumul critic devine acum 1 - 4 - 5 7(sau c h i).Timpii minimi i maximi de realizare a evenimentelor, precum i rezervele

de timp ale acestora i ale activitilor sunt figurate pe desene (fig. 3.66 i 3.67).

125


8/32

h (9)

RT= 1

RT= 1

RT= 1f (5)

RT= 5R= 0

R= 0R= 1

R= 0 R= 2

R= 0R= 0

Tm= 14TM= 14

Tm= 22TM= 22

Tm= 17TM= 18

i (8)

j (4)

g (2)

RT= 2

e (5)RT= 3

d (7)

Tm= 10TM= 11

7

5

6

4

2

1 3

a (10) Tm= 10TM= 12

Tm= 5

TM= 5

b (10)

c (5)RT= 2

Tm= 0TM= 0

Figura 3.66 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente pentru proiectul

din Problema 13, n cazul n care durata estimata activitii hdevine 9 sptmni

n loc de 5 sptmni.


pentru proiectul din Problema 13 n cazul n care durata estimata activitii hdevine

9 sptmni n loc de 5 sptmni.

f) Dac durata activitii h (sau 4-5) devine 9 sptmni n loc de5 sptmni, iar durata activitii i (sau 5-7) devine 6 sptmni n loc de8 sptmni, atunci situaia este cea prezeetntat n figura 3.68, respectivfigura 3.69.

126


9/32

i (6)

h (9)

RT= 1

RT= 1

f (5)RT= 4

R= 0

R= 0R= 0

R= 0 R= 1

R= 1R= 1

Tm= 14

TM= 15

Tm= 21TM= 21

Tm= 17TM= 17

j (4)

gRT= 3

(2)

e (5)RT= 2

d (7)

Tm= 10TM= 10

7

5

6

4

2

1 3

a (10)Tm= 0TM= 0

Tm= 10TM= 12

Tm= 5

TM= 6

b (10)

c (5)RT= 2

RT= 1

Figura 3.68 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente pentru proiectul

din Problema 13, n cazul n care durata estimata activitii hdevine 9

n loc de 5 sptmni, iar durata activitii idevine 6 n loc de 8 sptmni.

n ceea ce privete drumul critic, se observcnu se modificnimic fatde

cazul a). Se modific ns timpii caracteristici ,precum iR i RTla unele evenimente i activiti.

t

M

i

M

t

m

i

mMm TTTTTT ,,,,,

n acest caz Rezerva Totalde timp a activitii 3-5 este de 3 zile (fig. 3.68 i3.69), iar timpul de terminare a proiectului devine 21 zile.


pentru proiectul din Problema 13 n cazul n care durata estimata activitii hdevine

9 sptmni n loc de 5 sptmni iar durata activitii idevine 6 n loc de 8 sptmni.

127


10/32

PROBLEMA 14

Folosind datele cunoscute despre proiectul din Problema 2 (fig. 3.26) se ceresse determine:

a) Probabilitatea cu care proiectul se poate termina n:

19 sptmni

n 17 sptmni

n 24 sptmni?

b) Care este probabilitatea ca evenimentul 5 s poat fi atins dup9 sptmni?

c) Data "garantat" pnla care proiectul va fi terminat cu o probabilitatede 80%?

Rezolvare:

a)Se determinvariana corespunztoare drumului critic DC 1 - 2 - 6 - 7:

222jdaDC

V ++= = 1 + 4 + 1 = 6.

Se observcnu existnici un alt drum de la evenimentul 1 la 7 pe care sse obino varianmai mare dect cea de pe DC.

Folosind formula (3.15), n care sptmni, iar19=D 21=proiectmT sptmni

se obine:

816,06

2119=

=Z ,

deci probabilitatea ca proiectul sse termine n 19 sptmni va fi:

207,0793,01)(1)( === ZFZP sau 20,7% (< 50%).

Pentru timpul dorit/propus de terminare a proiectului, D= 17 sptmni, seobine:

633,16

2117

=

=Z ,


)(1)( ZFZP = = 1 - 0,949 = 0,051 sau 5,1% (< 50%).

Se observcprobabilitatea de terminare a proiectului ntr-un timp mai scurtdect n cazul anterior este mai mic.

128


11/32

Pentru timpul dorit/propus de terminare a proiectuluiD= 24 sptmni, seobine:

224,16

2124=

=Z ,


)()( ZFZP = = 0,89 sau 89% > 50%.

b) Variana pentru cele doudrumuri posibile ctre evenimentul 5 va fi:

22

531 gbV +=

= 0 + 0 = 0

22

541 hcV +=

= 1 + 1 = 2.

Se considerdrumul cu variana cea mai mare. Folosind formula (3.15) i Anexa

1 pentru care n loc de timpul efectiv/probabil de realizare a proiectului, proiemT ,

se va considera timpul minim al evenimentului 5, = 12 sptmni, rezult:( )5mT

12,22

129|5 =

=

=V

TDZ m .

Probabilitatea ca evenimentul 5 spoatfi atins dup9 sptmni va fi deci:

)(1)( ZFZP = = 1 - 0,983 = 0,017 sau 1,7% (< 50%).

c) n acest caz se cunoate probabilitatea 0,8. Folosind datele din

tabelul prezentat n Anexa 1 se determinZ(0,8) = 0,7881.

=)(ZF

Rezultc timpul dorit/propus de terminare a proiectului cu o probabilitatede 80% va fi:

proiemTZVD += = 6 0 7881 21 22 9 23 + = , , sptmni.

PROBLEMA 15

Pentru activitile prezentate n tabelul 3.21 au fost estimate de ctre o firmde contractare urmtoarele variante de timpi (durate) de execuie:

Dacfirma poate stermine proiectul n 14 zile va primi 20.000 $ bonus. ncazul n care nu va reui acest lucru va fi obligat s plteasc o (unic)

penalitate n valoare de 3.500 $. Ar trebui sau nu saccepte firma contractul naceste condiii? Ce ali factori ar putea fi relevani? Existvreun drum necritic acrui variansdevinimportant?

129


12/32

Tabelul 3.21

Datele cunoscute despre activitile dinProblema 15

Timpii/duratele (sptmni)Activitatea

optimist, t o cel mai probabil, t m pesimist, t p

1-2 3 6 91-3 1 4 73-2 0 3 63-4 3 3 33-5 2 2 82-4 0 0 6

2-5 2 5 84-6 4 4 104-5 1 1 15-6 1 4 7

Rezolvare:

Pentru activitile din tabelul 3.21 se calculeazcu formulele (3.11), (3.12) i(3.13) timpul efectiv (ca medie ponderat), abaterea standard i variana pentrufiecare activitate. Rezultatele se gsesc n tabelul 3.22 Acelai calcul se puteaefectua n mod automat i cu ajutorul MP.

Tabelul 3.22Timpul efectiv, abaterea standard i variana activitilor

dinProblema 15

Activitateaet (sptmni) 2

1-2 a 6 1 11-3 b 4 1 13-2 c 3 1 13-4 d 3 0 03-5 e 3 1 12-4 f 1 1 12-5 g 5 1 14-6 h 5 1 14-5 i 1 0 05-6 j 4 1 1

Totodat, n figura 3.70 se prezintreeaua/diagrama/graful asociatacestuiproiect, n simbolistica orientatpe evenimente.

Se observcdrumul critic a rezultat: 1 - 3 - 2 - 5 - 6 . Variana pentru acesttraseu este:

130


13/32

RT= 4

i (1)

R= 0

R= 0

R= 0

Tm= 16TM= 16

Tm= 8TM= 11

h (5)

j (4)

h (5)

RT= 3

f (1)RT= 7

e (3)

RT= 1

d (3)

a (6)RT= 1

c (3)

Tm= 4TM= 4

Tm= 0TM= 0

b (4)

6

5

4

R= 3

2

3

1

Tm= 7TM= 7R= 0

Tm= 12TM= 12R= 0


pentru proiectul din Problema 15.

DCV = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 sptmni.

Nu existnici un alt drum necritic pentru care variana sfie mai mare dectcea de pe drumul critic.

DacD= 14 sptmni, atunci cu formula (3.15) se calculeaz:

14

1614=

=Z , rezult

)(1)( ZFZP = = 1 - 0,8413 = 0,1587 sau 15,87% (< 50%).

Aceasta este probabilitatea de a termina ntregul proiect n 14 zile; este oansmic, deci un risc foarte mare de a-l termina n mai mult de 14 zile.

Pentru a se vedea cum se poate optimiza problema este nevoie de ali factorirelevani, cum sunt: costurile n Regim Normal, C i cele n Regim de

Urgen,N

UC ale fiecrei activiti. n lipsa acestor date, cunoscnd doar

valoarea probabilitii de a termina lucrul n 14 zile ca fiind foarte mic, sepoate doar intui cfirma nu ar trebui saccepte contractul, frnsa se puteaargumenta cu cifre acest lucru.

131


14/32

PROBLEMA 16

Se consider cunoscut graful/diagrama/reeaua PERT din figura 3.71 (nsimbolistica orientatpe evenimente), pe care s-au figurat valorile duratelor detimp ale activitilor, optimist, pesimist i cea mai probabil, precum ivaloarea duratei estimate (notate sub sgeata simboliznd activitatearespectiv), ca medie ponderata celor trei durate. Se cere sse determine:

a) Timpul probabil (estimat) de terminare a proiectului.b) Drumul critic (DC).c) Rezervele de timp ale evenimentelor 2 i 3.d) Rezervele de timp ale activitilor 1-4 i 2-5.

e) Probabilitatea ca proiectul sse termine n cel mult 20 de sptmni.f) Probabilitatea ca proiectul sse termine n cel mult 30 de sptmni.g) n cte sptmni se poate termina proiectul cu o certitudine de 95%?

2-4-6

4-7-9

5-8-14

1-2-3

1-2-4

3-7-10

53-5-7

75-7-9

3,3

2

4R= 0R= 0

8,5

6,24-6-9

6,8

0

2,2

6,8

1-3-7

2-4-64

7

6

5

3

4

2

1

Figura 3.71 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente.

Sub sgei s-a notat durata activitilor, iar deasupra - duratele optimist, pesimist

i cea mai probabil(Problema 16).

Rezolvare:

a) Se lucreaz pe varianta de proiect cu timpii estimai de realizare aactivitilor, iar cu ajutorul programului MP se reprezintreeaua n simbolisticaorientatpe evenimente (fig. 3.72) i pe activiti, (fig. 3.73).

132


15/32

Se determintimpii caracteristici de realizare a evenimentelor i activitilorproiectului, precum i rezervele de timp ale acestora (tab. 3.23).

Tabelul 3.23

Timpii caracteristici ai activitilor, precum i rezervele de timp

ale acestora din Problema 16, n varianta estimat

Activitatea imT

tmT

iMT

tMT RT

a 0 4 0,3 4,3 0,3b 0 3,3 6 9,3 6c 0 7 0 7 0

d 4 9 4,3 9,3 0,3e 7 9 7,3 9,3 0,3f 4 10,8 4,5 11,5 0,7g 9 11,2 9,3 11,5 0,3i 7 15,5 7 15,5 0

j 11,2 15,2 11,5 15,5 0,3k 11,2 18 14,9 21,7 3,7l 15,5 21,7 15,5 21,7 0

Din figurile 3.72 i 3.73 i tabelul 3.23 se oberv c drumurile critice irezervele de timp determinate pe cele douci sunt aceleai, iar durata estimatde terminare a proiectului este de 21,7 zile.

b) Drumul critic a rezultat a fi: 1 - 3 - 6 - 7.

c) Rezervele de timp pentru evenimentele 2 i 3 sunt:

2R = 0,3 sptmni, iar

3R = 0 sptmni.

d)Pentru calculul rezervelor de timp ale activitilor sunt necesare valorile

timpilor minimi, respectiv maximi de ncepere i terminare, T , T , T , ,

prin parcurgerea reelei n sens cronologic, respectiv invers cronologic.Rezultatele sunt prezentate n tabelul 3.23, de unde se observc:

im

tm

iM

tMT

bRT = 6 sptmni, iar

fRT = 0,7 sptmni.

e) Pentru calculul probabilitii de terminare a proiectului n 20 sptmnitrebuie determinatvariana pe drumul critic:

=

+

+

=++=

222222

6

49

6

514

6

59licV

3884,3694,025,2444,0 =++= .

133


16/32

a (4)

Tm= 4TM= 4,3

Tm= 9TM= 9,3

Tm= 7TM= 7

b (3,3)

c (7)

e (6,8)

h (2,2) j (6,8)

k (6,2)

g(8,5)

TRT= 3,7 m= 21,7TM= 21,7

Tm= 15,5TM= 15,5

R= 0 R= 0

R= 2

R= 0.3 R= 0,3

i (4)

f (2)

dRT= 0,3

(5)

RT= 0,3

RT= 6

RT= 0,7

RT= 0,3

RT= 0,3

RT= 0,3

Tm= 0TM= 0

R= 0R= 0

0

7

6

5

3

4

2

1

Tm= 11,2TM= 11,5

Figura 3.72 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente n variantacu timpii estimai de realizare a activitilor (Problema 16).

Nici o altcale de la 1 la 7 nu are variana mai mare dect cea de pe drumulcritic.

nlocuind n formula (3.15) valorile timpului dorit/propus de terminare a

proiectului, D, a timpului minim de terminare a proiectului, T , i ale

varianei calculate mai sus, rezultvaloarea luiZ:

proiectm

923,0

3884,3

7,2120=

=Z .

Cautnd n tabelul valorilor distribuiei normale din Anexa 1 funcia ,

se obine probabilitatea:

)(ZF

)(1)( ZFZP = = 1 - 0,822 = 0,178 17,8% (< 50%).

134


17/32

b (1-4)

2 3,33 d

Wed 23. Mon 28.0

c (1-3)

3 7 d

Wed 23. Thu 31.0

d (2-4)

4 5 d

Tue 29.0 Mon 04.0

h (4-5)

8 2,17 d

Tue 05.0 Thu 07.0

I (5-6)

9 4 d

Thu 07.0 Wed 13.

k (6-7)

11 6,17 d

Wed 13. Thu 21.0

g (3-6)

7 8,5 d

Fri 01.09 Wed 13.

a (1-2)

1 4 d

Wed 23. Mon 28.0

f (3-4)

6 2 d

Fri 01.09 Mon 04.0

e (2-5)

5 6,83 d

Tue 29.0 Wed 06.

j (5-7)

10 6,83 d

Thu 07.0 Fri 15.09

Figura 3.73 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe activiti realizatcu ajutorul

programului MP pentru varianta cu timpii estimai de realizare a activitilor (Problema 16).

f)Dactimpul dorit de terminare a proiectului esteD=30 sptmni, atunci:

Z=

=

30 21 7

33884 4 5

,

, , .

n tabelul din Anexa 1 cea mai mare valoare a lui Z este 4,09, creia icorespunde o probabilitate de 0,999978. Se poate aprecia deci, cpentru oricevaloare a lui Z > 4,1 probabilitatea de terminare a proiectului n timpul doritrespectiv este de 100%.

g) n cazul n care probabilitatea/certitudinea de 95% este cunoscut,valoarea se obine din Anexa 1, i folosind formula (3.15):( 95,0Z )

( ) 2574,243884,3

7,2165,195,0 =

== DD

Z sptmni.

PROBLEMA 17

Datele din tabelul 3.24 au fost obinute dintr-un studiu de eficiennecesarreparaiei capitale a unei mici centrale electrice.

Se cere sse determine:a) Timpul probabil/efectiv de terminare a proiectului i costul realizrii

acestuia n Regim Normal pentru toate activitile.

135


18/32

Tabelul 3.24

Timpii i costurile n Regim Normal i de Urgenai activitilor

Regim de Urgen Regim NormalActivitatea

Timp, UT Cost, C U Timp, T N Cost, NC

1-2 3 6 5 41-3 1 5 5 32-4 5 7 10 43-4 2 6 7 42-6 2 5 6 34-6 5 9 11 64-5 4 6 6 36-7 1 4 5 25-7 1 5 4 2

Not: Costurile sunt date n mii de dolari iar timpii n sptmni.

b) Timpul probabil/efectiv de terminare a proiectului i costul realizriiacestuia n Regim de Urgenpentru toate activitile.

c) Costul total necesar pentru urgentarea tuturor activitilor din RegimNormal (cazul a)n Regim de Urgen(cazul b).

d) Planul cu cel mai redus cost pentru Regimul de Urgen. Se va ncepe dincazul b).

e) Cel mai redus cost n cazul unui regim intermediar pentru care timpulprobabil/efectiv de terminare a proiectului este de 17 sptmni.

Rezolvare:

a) Se consider mai nti Regimul Normal de lucru. Se lucreaz manual,obinndu-se diagrama PERT n simbolistica orientat pe evenimente, dinfigura 3.74, ct i cu programul MP, obinndu-se graficul Gantt din figura 3.75i diagrama PERT n simbolistica orientatpe activiti, din figura 3.76.

Din figurile 3.74 - 3.76 se observ c timpul minim de terminare aproiectului este de 31 sptmni, iarDCeste 1 2 4 6 7.

Costul proiectului se obine nsumnd costul tuturor activitilor ce-lcompun. Astfel, costul total rezulta fi de 31.000 $.

Programul MP poate calcula costul total al proiectului astfel: se selecteazdin imaginea Gantt Chart comanda ViewTableCosti se introduce costulfiecrei activiti n coloanaFixed Costs; apoi se selecteazdin meniul Projectcomanda Project Information Statistics, unde se vd costul curent de31.000 $ i durata de 31 zile, calculate manual (fig. 3.77).

136


19/32

g (6)

c (10)

d (7)

R= 0

R= 0

R= 0 R= 0

R= 6R= 3

Tm= 21TM= 27

i (4)

h (5)Tm= 31TM= 31

e (6)

b (5)

Tm= 5TM= 8

Tm= 15TM= 15

f (11)

Tm= 5TM= 5

Tm= 0TM= 0

a (5)

7

5

6

R= 0

3

4

2

1

Tm= 26TM= 26


n cazul Regimului Normal (Problema 17).

Figura 3.75 Graficul Gantt obinut cu ajutorul programului MP

pentru Regimul Normal (Problema 17).

137


20/32

Figura 3.76 Diagrama PERT n simbolistica orientatpe activitiobinutcu ajutorul programului MP pentru Regimul Normal (Problema 17).

Figura 3.77 Afiarea duratei i costului total al proiectului cu ajutorul programului MP

n cazul Regimului Normal (Problema 17).

b)Se procedeazanalog cazului a)pentru Regimul de Urgen.

138


21/32

g (4)

c (5)

d (2)

R= 0

R= 0

R= 0 R= -1

R= 1R= 5

Tm= 12TM= 13

i (1)

h (1)Tm= 31TM= 31

e (2)

b (1)

Tm= 1TM= 6

Tm= 8TM= 8

f (5)

Tm= 3TM= 3

Tm= 0TM= -1

a (3)

7

5

6

R= 0

3

4

2

1

Tm= 13TM= 13

Figura 3.78 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimenten cazul Regimului de Urgen(Problema 17).

Figura 3.79 Graficul Gantt al proiectului cu ajutorul programului MP

pentru Regimul de Urgen(Problema 17).

Drumul critic este de aceast dat 1 2 4 6 7, iar timpul minim determinare a proiectului este de 14 sptmni (fig. 3.78; fig. 3.79). Costul total al

proiectului se poate obine fie direct, cu ajutorul programului MP, fie indirect,nsumnd costurile tuturor activitilor ce-l compun, rezultnd astfel suma de53.000 $.

139


22/32

c)Costul urgentrii tuturor activitilor, de la Regimul Normal la cel deUrgen, se obine:

CU

n

proiec

u

proiectCCCU = = 53 000 31 000 = 22 000$

pentru o perioadde 31 - 14 = 17 sptmni.

d)Cel mai puin costisitor plan de urgen se obine fcnd urmtorii pai:Se pleac de la cazul b) i se ncearc reducerea costurilor. Pentru aceasta,activitile necritice ar putea fi efectuate ntr-un timp mai mare (incetinirea)activitilor. Se parcurg urmtorii pai:

Pasul 1: Toate activitile necritice din proiect se listeaz mpreun cupantele costurilor (PC) corespunztoare (tab. 3.25).

Tabelul 3.25

Panta costului activitilor b, d, e, g, i (Problema17)

Activitatea necriticEveniment iniial Eveniment final un

nu

TT

CCPC

=

(mii $/sptmn)b 1 3 0,5d 3 4 0,4

e 2 6 0,5g 4 5 1,5i 5 - 7 1

Pasul 2: Se alege mai nti activitatea cu cea mai mare pant a costului,ntruct cele mai mari economii se vor face dac se ncetinete n primulrnd acea activitate. Se observdin tabelul 3.25 caceasta este activitateag,care se aflpe traseul a doudrumuri necritice:

1 3 4 5 7 i 1 2 4 5 7.

Aceasta nseamn c activitatea g va fi ncetinit pn cnd unul din celedoudrumuri devine critic, nsnu cu mai mult de = 2 sptmni.un TT

Timpii de parcurgere a celor doudrumuri sunt:75431 T = 1 + 2 + 4 + 1 = 8 sptmni

75421 T = 3 + 5 + 4 + 1 = 13 sptmni.

Pentru ca drumul 1 3 4 5 7 s ajung la durata drumului critic1 2 4 6 7 de 14 sptmni ar trebui ca activitatea g (4-5) s fiencetinitcu 6 sptmni, nsdin acestea numai dousunt posibile (datorit

140


23/32

limitei maxime T ). Prin urmare durata drumului ajunge la doar la10 sptmni, neajungnd astfel critic.

un T

Pentru ca drumul 1 s ajung la durata drumului critic

de 14 sptmni ar trebui ca activitatea g (4-5) sfie nceti-

nitdoar cu 1 sptmndin cele douposibile, ajungndu-se astfel la duratadrumului critic, de 14 sptmni. Se va considera deci aceastvariant.

7542

76421

Reducerea costului prin ntrzierea luigcu o sptmnva fi de 1,5 mii $.Prin ntrzierea activitii g cu o sptmn se obine un drum criticsuplimentar: 1 , iar reeaua aratca n figura 3.80.7542

e (2)

g (5)

c (5)

d (2) i (1)

h (1)f (5)

b (1)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

Figura 3.80 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente obinut

dupncetinirea/ntrzierea activitiigcu o sptmn. Se observapariia

a ncunui drum critic: 1-2-4-5-7 (Problema 17).

Pasul 3:Se trece la urmtoarea activitate necritici costisitoare care poatefi ncetinitn scopul obinerii unei reduceri a costului (Activitatea inu poatefi ncetinit deoarece a devenit critic). Dintre activitile b, d i e din

tabelul 3.25 se alege fie b, fie e, ca fiind mai costisitoare dect d. n modaleator se alege mai ntib.

75431 T = T = 1 + 2 + 5 + 1 = 9 sptmni.76431

Astfel, activitatea bar putea fi ncetinitcu 14 9 = 5 sptmni, numai cnu poate fi ncetinitcu mai mult de T = 4 sptmni Aceastultim

ncetinire aduce nco economie de 4 sptmnin uT

bPC =400,5 = 2 mii $.

141


24/32

n acest caz reeaua aratca n figura 3.81:

c (5)

d (2) i (1)

h (1)f (5)a (3)

7

5

6

3

4

2

1

e (2)

g (5)b (5)

Figura 3.81 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente obinutdup

ncetinirea/ntrzierea activitiigcu o sptmni a activitii bcu 4 sptmni

(Problema 17).

Pasul 4:Se consideractivitatea ei drumul a crui durateste:7621 T = 3 + 2 + 1 = 6 sptmni.

Aceastactivitate ar putea fi ncetinitcu 14 - 6 = 8 sptmni, dacnu arexista limita de T sptmni. Activitatea nu devine critic, deoarece

nu a putut fi dilatat/ ntrziatcu 8 sptmni, ci numai cu 4 sptmni.

4= un T

Economia n costuri va fi de nc: 4 sptmni e

PC = 4 0,5 = 2 mii $.

n acest caz diagrama aratacum ca n figura 3.82.

Pasul 5: Se consider ultima activitate, d. Durata parcurgerii drumuluiStart-Finishce include activitatea deste de:

75431 T = = 5 + 2 + 5 + 1 = 13 sptmni.76431 T

Prin urmare aceast activitate poate fi ncetinit cu o sptmn,devenind activitate critic i obinnd astfel nc o economie de1 0,4 = 1

dPC = 0,4 mii $.

Dupaceastoperaiune, reeaua PERT aratca n figura 3.83. Se observca mai aprut un drum critic de la evenimentul 1 la 4, prin 3 (1 3 4).

142


25/32

c (5)

d (2) i (1)

h (1)f (5)

b (5)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

g (5)

e (6)


obinutdupncetinirea/ntrzierea activitiigcu o sptmni a activitilor bi e cu 4 sptmni (Problema 17).

c (5)

i (1)

h (1)f (5)

b (5)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

g (5)

e (6)

d (3)

Figura 3.83 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente obinut

dupncetinirea/ntrzierea activitilorgi d cu o sptmn,precum i a activitilor bi e cu 4 sptmni (Problema 17).

143


26/32

Concluzie: Efectund proiectul n termenul de urgende 14 sptmni,prin ncetinirea activitilor necritice la maximum, s-aobinut o economie de:

1,5 + 2 +2 + 4 = 5,9 mii $.

innd cont de aceasteconomie, costul total al proiectului va fi:

uC 5,9 = 53 5,9 = 47,1 mii $.

n figura 3.84 se prezintsinteza grafica acestor 3 cazuri.

Costul vs. Timpul

de terminare a proiectului

20000

2500030000

35000

40000

45000

50000

55000

10 15 20 25 30 35

Timpul


Costultotal

alproiectului

Figura 3.84 Sinteza pailor 2)- 5)de la punctul d)din punct de vedere a relaiei

Cost Timp pentru proiectul din Problema 17.

e) Cel mai mic cost pentru o durat de terminare a proiectului T =17 sptmni se poate determina analog cu cazul d), adic pornind de laRegimul de Urgeni ncetinind activitile, sau pornind de la Regimul Normali urgentnd/comprimnd activitile. n continuare, pentru a rezolva i unexemplu diferit de cazul anterior, se va aborda cea de-a doua variant,.

proiect

Pasul 1: Se pleacde la Regimul Normal, pentru care timpul de realizare a

proiectului este T = 31 sptmni iar costul total este = 31 mii $proiect nC

144


27/32

i se vor urgenta activitile critice cele mai puin costisitoare ale proiectului.Acestea sunt listate n tabelul 3.26.

Tabelul 3.26

Panta costurilor activitilor a, c, f, h(Problema 17)

Activitatea critic Evenimentul iniial Evenimentul final un

nu

TT

CCPC

=

(mii $/sptmn)a 1 2 1c 2 4 0,4284

f 4 6 0,833h 6 7 0,5

Pasul 2: Activitatea cu cea mai micpant, c,este cea mai puin costisitoarei va fi urgentatprima ntruct micornd durata de realizare a proiectuluicu o sptmn va rezulta cea mai mic cretere a costurilor. Aceastactivitate poate fi urgentatde la 10 sptmni pnla cel mult 5 sptmni,care este timpul minim asociat Regimului de Urgen, cu condiia s nuaparalte drumuri critice. Astfel, ntruct prin comprimarea activitii c cu3 sptmni (adicla 7 sptmni) apare un nou drum critic 1 3 4, deci

pasul se oprete aici (fig. 3.85).

e (6)

d (7)i (4)

h (5)f (11)

b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7)

Figura 3.85 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente, obinut

dupurgentarea activitii ccu 3 sptmni; se observapariia unui nou drum critic

ntre 1 i 4: 1 3 - 4(Problema 17).

145


28/32

Costul urgentrii activitii ceste: 3 0,428 = 1,284 mii $, iar n acest cazproie

T = 28 sptmni (s-a scurtat cu 3 sptmni).

Pasul 3: se trece la activitatea h, ca fiind urmtoarea activitate n sensulcresctor al pantei costului PC. Aceasta poate fi urgentat cu maximum4 sptmni (T ) frsaparun nouDC, costul suplimentar al acestei

aciuni fiind de: 4 0,5 = 2 mii $. Graficul va arta ca n figura 3.86.un T

e (6)

d (7) i (4)

f (11)

b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7) h (1)

Figura 3.86 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente, obinutdupurgentarea activitii ccu 3 sptmni i a activitii hcu 4 sptmni (Problema 17).

Pasul 4:Se trece la activitateaf. Aceasta poate fi comprimatcu maximum= 6 sptmni, dar nu cu mai mult de 2 sptmni (

= 11 + 1 6 4 = 2 sptmni), pentru caltfel apare un nou

drum critic. Reeaua va arta ca n figura 3.87. Timpul de terminare aproiectului este de 22 sptmni, costul urgentrii efectuate fiind:

un TT

( )gd ( ) ( )+ hdfd

( )id

2 0,833 = 1,666 mii$.

Toate aceste cazuri (costuri i timpi) se vor trece n final pe un grafic analogcelui din fig. 3.83, punctul c)al problemei.

146


29/32

d (7) i (4)b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7)

e (6)

h (1)f (9)

Figura 3.87 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente, obinut

dupurgentarea activitii ccu 3 sptmni, hcu 4 sptmni i a activitiiff

cu 2 sptmni; se observapariia unui nou DCntre evenimentele 4 i 7: 4 5 7;

de asemenea, se observctoate drumurile proiectului sunt critice (Problema 17).

Pasul 5: n acest stadiu trebuie urgentate cte 2 activiti dintr-o dat,

situate pe doudrumuri n paralel, astfel nct snu se modifice drumurilecritice deja existente. Cele douactiviti trebuie sfie cele mai rentabil deurgentat. Astfel, se consider activitile c i d care pot fi urgentate cumaximum dou sptmni (activitatea c a mai fost urgentat la Pasul 1 cu3 sptmni din maximum de 5 sptmni posibile, deci mai rmn2 sptmni). Astfel se obine o alt form a proiectului, al crui timp de

terminare este acum T = 20 sptmni (fig. 3.88).proiect

Costul suplimentar al urgentrii celor douactiviti va fi:

2 PC|c+ 2 PC|d= 2 0,428 + 20,4 = 1,656 mii $.

Pasul 6:Se consideractivitile ai bcare mai pot fi comprimate cu ctedousptmni (ntruct ( )minun

TT = ( )aun

TT = 2 sptmni). Se obin

astfel:

un nou timp de terminare a proiectului, T = 18 sptmni,proiect

o nou diagram/reea (n simbolistica orientat pe evenimente)(fig. 3.89) ,

un nou cost suplimentar, datorat urgentrii activitilor a i b, n

147


30/32

valoare de 2 aPC + 2 bPC = 2 1 + 2 0,5 = 3 mii $.

f (9)

i (4)b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

e (6)

h (1)c (5)

d (5)

Figura 3.88 Reeaua PERT n simbolistica orientatpe evenimente, obinutplecnd

de la cazul n care toate drumurile proiectului au fost aduse la DCi urgentndsuplimentar activitile ci d cu ncdousptmni (Problema 17).

Pentru a ajunge la valoarea cerut de 17 sptmni proiectul ar mai trebuiurgentat cu o sptmn. Activitile a, c ihnu pot fi urgentate mai multdect au fost deja, deci vor fi urgentate cu o sptmnactivitilefi i(celemai rentabile din cele rmase posibil de urgentat) (fig. 3.90).Diagrama corespunztoare proiectului va arata n acest caz ca i cea din

figura 3.89; timpul de terminare a proiectului este = 17 sptmni,iar costul urgentrii activitilorfi in paralel este de:

proiectT

1

fPC + 1 iPC = 0,833 + 1 = 1,833 mii $.

Concluzie: Efectund proiectul n 17 sptmni, prin urgentareaactivitilor critice s-a obinut o suplimentare a costurilor de:

1,284 + 2 + 1,666 + 1,656 + 3 + 1,833 = 11,439 mii $.

Prin urmare, Costul Total al proiectului va fi :

n

proiectC + 6,439 = 31 + 11,439 = 42,439 mii $.

148


31/32

d (5) i (4)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (5)

e (6)

h (1)f (9)

b (3)

a (3)

Figura 3.89 Reeaua PERT obinutplecnd de la cazul n care toate drumurile

proiectului au fost aduse la DC i urgentnd suplimentar activitile a, b, ci d

cu ncdousptmni (Problema 17).

a (3)

b (3) d (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (5)

e (6)

h (1)

i (3)

f (8)

Figura 3.90 Reeaua PERT obinutplecnd de la cazul n care toate drumurile

proiectului au fost aduse laDCi urgentnd suplimentar activitile a, b, ci d

cu ncdousptmni i ff i icu cte o sptmn(Problema 17).

149


32/32

Costul vs. Timpul


20000

25000

3000035000

40000

45000

50000

55000

10 15 20 25 30 35

Timpul


Co

stultotal

alp

roiectului

Figura 3.91 Sinteza pailor 2) - 5)de la punctele d)i e)din punct de vedere

al relaiei Cost Timp pentru proiectul din Problema 17.

Concluzie: Se poate face o sintezgrafica tuturor cazurilor anterioare(fig. 3.91) de la punctele d)i e).

150

Date post:	02-Mar-2018
Category:	Documents
Upload:	stoian-dragos
View:	218 times
Download:	0 times

Menegement in Constructii 6

Documents