MATHCAD - im.ugal.ro interactiva-2.pdf · metoda de mãsurare a tensiunilor mecanice prin...

OCTAVIAN BOLOGA SORIN CIORTAN BOGDAN IONIŢĂ

M A T H C A DProiectare interactivă

Prelucrarea datelor experimentale obţinute înlaborator

PARTEA 2 EXPERIMENTE DE LABORATOR ŞIMONTAJE MATHCONNEX

GALAŢI2003

MATHCAD Partea 2 Experimente de laborator şi montaje MathConnex Cuprins

4

CUPRINS

Pag. Cap.1 Problemele generale ale organelor de maşini………………. 5 Cap.2 Stabilirea intervalului de încredere pentru

datele experimentale……………………………………….. 19 Cap.3 Mãsurarea tensiunilor mecanice prin metoda

tensometriei electrice……………………………………….. 24 Cap.4 Montaje MathConnex………………………………………… 33 Cap.5 Prelucrarea datelor experimentale prin montaje MathConnexExperiment Nr.1. Etalonarea unui inel dinamometric………………. 39Experiment Nr.2. Solicitarea de întindere………………………….. 46Experiment Nr.3. Tensiuni şi deformaţii la solicitarea de încovoiere… 54Experiment Nr.4. Torsiunea barelor de secţiune circulară …………. 65Experiment Nr.5. Măsurarea durităţii prin Metoda Brinell……….. 74Experiment Nr.6. Frecări în asamblările filetate…………………… 80Experiment Nr.7. Determinarea elementelor geometrice ale unui angrenajcilindric cu dinţi drepţi………………………………………………. 89Experiment Nr.8. Cuplaje şi ambreiaje…………………………….. 98Experiment Nr.9. Alunecarea elastica a curelelor…………………. 110Experiment Nr.10. Studiul variatoarelor de turaţie cu fricţiune……. 116Experiment Nr.11. Mãsurarea duritãţii prin metoda Rokwell………. 125Experiment Nr.12. Determinarea elementelor geometrice aleunui angrenaj conic cu dinţi drepţi…………………………………. 131Experiment Nr.13. Determinarea elementelor geometrice ale unui angrenaj melcat……………………………………………….. 138Experiment Nr.14. Determinarea experimentalã a pierderilor prin frecare în rulmenţi……………………………………………… 144Experiment Nr.15. Solicitãri compuse……………………………… 151

Bibliografie………………………………………….. 161

MATHCAD Partea 2 Experimente de laborator şi montaje MathConnex Cuvânt înainte

3

Cuvânt înainte

Volumul de faţã face parte dintr-un ciclu de materiale ce se referãla utilizarea programului MATHCAD şi a tehnicilor MathConnex înproiectarea interactivã precum şi în prelucrarea datelor experimentaleobţinute în laborator. Ciclul este intitulat : “MATHCAD. Proiectareinteractivã. Prelucrarea datelor experimentale obţinute în laborator”, iarvolumele poartã denumirile:

PARTEA 1 – Manual de utilizarePARTEA 2 – Experimente de laborator şi montaje MathConnexPARTEA 3 – Ghid de proiectare interactivã şi programe MathCadLucrarea se adreseazã studenţilor din învãţãmântul superior

politehnic cât şi specialiştilor din cercetare – proiectare. Partea a doua alucrãrii conţine 5 capitole. In primul capitol sunt prezentate problemelegenerale ale elementelor de maşini, solicitările simple, problemele deproiectare, cât şi noţiuni privind uzura . In capitolul doi se prezintã metodicade determinare a intervalului de încredere în cazul unui set de dateexperimentale prelevate în laborator. In capitolul urmãtor se analizeazãmetoda de mãsurare a tensiunilor mecanice prin tensometrie electricã. Incapitolul patru se prezintã programul MathConnex şi facilitãţile propuse deacesta. In ultimul capitol sunt expuse 15 experimente de laborator, modul deprelevare al datelor experimentale cât şi tehnica de prelucrare a acestora cuajutorul montajelor MathConnex.

Autorii mulţumesc pe aceastã cale tuturor celor care i-au sprijinitcu sfaturi şi pãreri pertinente în realizarea acestei lucrãri.

Autorii

Capitolul 1 Problemele generale ale elementelor de maşini

5

CAPITOLUL 1

PROBLEMELE GENERALE ALE ELEMENTELOR DE MAŞINI

1.1.NOTIUNI GENERALE

Numim maşini sistemele tehnice alcătuite din corpuri solide avândmişcări relative determinate. Ele servesc la transformarea unor forme aleenergiei în lucru mecanic util sau în alte forme de energie.

Maşinile au în structura lor unul sau mai multe mecanisme carerealizează transmiterea şi transformarea mişcării.

În construcţia maşinilor (şi deci şi a mecanismelor acestora) seutilizează, părţi componente şi structuri care prin funcţionalitatea lor seregăsesc la toate maşinile şi chiar de mai multe ori în aceeaşi maşină.Acestea au primit denumirea de elemente de maşini.

Elementele de maşini pot fi : - simple, ca piese separate (ex : nituri, pene, şuruburi, arcuri, etc); - compuse (ex : lagăre, rulmenţi, cuplaje, robineţi, distribuitoare).

Unele elemente de maşini permit mişcarea relativă a elementelorcare vin în contact, iar altele împiedică o astfel de posibilitate.

Există elemente de maşini care pot fi supuse unor procese demontare şi demontare repetate, nedistructive. Altele, după asamblare, nu potfi dezasamblate decât prin distrugerea unuia sau unora din constituenţi.

Realizarea unei maşini reprezintă un proces complex prin care,plecând de la un cumul de cunoştinţe şi realizări anterioare şi de la onecesitate obiectivă (de regulă), trecând prin diferite etape, se ajunge laprodusul final.

După fundamentarea necesităţii de realizare a noii maşinii se trecela faza de proiectare. Procesul de proiectare este cel care influenţeazădecisiv calitatea viitorului produs.

Pornind de la parametrii doriţi a fi realizaţi de către maşină se trecela alegerea mijloacelor şi a parametrilor interni ai maşinii.

Maşina este privită şi tratată ca un ansamblu de mai multe sistemeşi instalaţii :

- mecanismul sau mecanismele maşinii;- sistemul electric;- sistemul (instalaţia) hidraulică;

MATHCAD Partea 2 Experimente de laborator şi montaje MathConnex

6

- sistemul pneumatic;- sistemul de măsură;- sistemul informaţional, etc.

Maşina apare astfel ca un sistem complex, care interacţionează cumediul în vederea realizării unor acţiuni dorite, şi la care între componenteleansamblului sisteme există interdependenţe precise, controlabile.

Sistemul informaţional primeşte date de la senzori, le converteşte însemnale utile, le analizează şi le reprezintă. Urmează apoi decizii aleoperatorului sau ale unui calculator programat în acest scop, deciziimaterializate în semnale electrice care comandă prin intermediul schemeielectronice, instalaţia electrică. Aceasta, fie direct, fie prin intermediul uneiinstalaţii hidraulice sau pneumatice acţionează asupra mecanismului maşinii.

Corelarea funcţionării tuturor schemelor sistemelor componenteapare astfel ca o necesitate strictă pe care proiectantul trebuie să o realizeze.Stabilirea schemelor cinematice ale maşinii se realizează având în vedere:

- obiectivele propuse ;- parametrii care urmează a fi realizaţi;- realizările asemănătoare în domeniu pe plan mondial;- simplitatea constructivă (ca mod de creştere a siguranţei în

exploatare);- posibilităţi tehnologice ale executantului;- condiţiile concrete din exploatare.După stabilirea parametrilor dimensionali şi cinematici ai

mecanismelor maşinii, previzionând mărimile organelor de maşini care vormaterializa mecanismul, se trece la determinarea forţelor, a reacţiunilor careapar. Pe baza acestor mărimi calculate se realizează calcule organologice dealegere şi/sau verificări a elementelor de maşini constituente. Evident,procesul cunoaşte întoarceri, reluări, reevaluări, variante multiple din care sealege cea considerată optimă.

De aceea proiectarea asistată de calculator, prin pachete deprograme specializate, reprezintă un sprijin important în activitatea deproiectare.

După realizarea prototipului, acesta este atestat şi se iau deciziiprivind optimizările necesare.

Se proiectează apoi tehnologia de execuţie şi asamblare aprodusului. Se stabilesc modurile de verificare a calităţii produsului atât înexecuţie cât şi în final.

Se proiectează apoi unitatea care va realiza produsul, maşina.Bine înţeles că tot acest proces poate fi mai simplu sau mai

complicat în funcţie de complexitatea produsului, de cerinţele ce i se impunşi de numărul de produse care urmează a fi realizate.


7

În proiectare se au în vedere:- materiale disponibile pentru execuţie ;- tehnologiile curente;- aspectele legale impuse prin : standardizări; norme

specifice (sanitari, PSI, PM); de proprietate intelectuală, etc.

1.2.PROBLEME GENERALE DE PROIECTARE

1.2.1. Materiale utilizate în construcţia elementelor de maşini

În alegerea materialelor utilizate în construcţia elementelor demaşini se are în vedere măsura la care acestea corespund necesităţilor încondiţiile unor cheltuieli minime. De regulă, elementele de maşini aumărimile standardizate, tipizate. Nu întotdeauna este însă posibil a se utilizaun asemenea element de maşină şi atunci trebuie proiectată o nouă mărime.Chiar şi la unele elemente de maşini standardizate există libertatea dealegere a materialului în funcţie de necesităţi. De aceea cunoaştereamaterialului şi a calităţilor lor este foarte importantă.

În continuare sunt prezentate câteva din materialele cel mai desutilizate în construcţia elementelor de maşini.

OţelurileSunt cele mai răspândite materiale în construcţia de maşini. Au o

rezistenţă mecanică ridicată, se găsesc în cantităţi suficiente, într-o gamăsortimentală bogată (atât în ceea ce priveşte calitatea cât şi formasemifabricatelor) la preţuri de cost acceptabile. Anumite sorturi de oţeluri,simple sau aliate, se utilizează pentru turnarea în piese.

Există o gamă bogată de oţeluri livrate de producători sub formaunor semifabricate care au fost prelucrate la cald şi/sau la rece:

- bare de diferite secţiuni; sârmă; tablă; ţevi,etc.Prin aliere cu alte metale oţelurile capătă unele proprietăţi mult

îmbunătăţite, funcţie de elementele de aliere. De asemenea, oţelurilor, printratamente termice şi/sau termochimice, li se pot îmbunătăţi calităţile însensul dorit.

FonteleSunt utilizate în special turnate în piese. Utilizarea lor este

avantajoasă deoarece au:- preţului de cost scăzut; bune proprietăţi de frecare; turnabilitate

ridicată; bună prelucrabilitate mecanică.Aliajele neferoaseAliaje pe bază de aluminiu au:- conductivitate electrică ridicată; conductivitate termică ridicată;


8

densitate mică ( 3Al mkg2700=ρ ); rezistenţă mecanică acceptabilă;

turnabilitate, extrudabilitate, ductibilitate ridicate; bune caracteristicianticoroziune.

Aliaje ale cuprului:- cupru tehnic - utilizat în industria electrotehnică;- alamele - aliaje cu zinc;- bronzurile - cu staniu ;- cu alte elemente de aliere.- au bune proprietăţi de frecare şi prelucrabilitate prin aşchiere.Materialele plasticeSunt din ce în ce mai mult folosite, diversitatea lor asigurând

proprietăţi specifice cerute de unele părţi ale elementelor de maşini. Seutilizează ca corpuri omogene sau ca materiale compozite, masa plasticăconstituind matricea. Se pot injecta direct în piese, sunt uşoare şi au o bunăprelucrabilitate mecanică. Unele dintre ele asigură coeficienţi de frecarescăzuţi cu sau fără medii de ungere. Au totuşi calităţi mecanice scăzute, suntsensibile termic şi relativ instabile în timp.

1.2.2.Încercări ale materialelor.

Pentru determinarea caracteristicilor mecanice, tehnologici,chimici, etc. materialele utilizate în construcţia de maşini sunt supuse unorîncercări care pot fi grupate astfel:

- încercări mecanice de rezistenţă în condiţii statice când seurmăreşte determinarea rezistenţei la rupere ( rσ sau mR ) şi a limitei de

curgere ( )c2,0 ,σσ când aceasta există, a limitei de elasticitate eσ , de

proporţionalitate pσ , a alungirii A, a contracţiei la rupere ( z ), a modululuide elasticitate;

- încercări mecanice pentru solicitări variabile prin care seurmăreşte determinarea limitei la oboseală a materialului pentru diferitecicluri de solicitări;

- încercări de fluaj la temperaturi ridicate;- încercări mecanice prin care se urmăreşte determinarea

comportamentului la uzură cu diferite medii de ungere;- încercări mecanice pentru determinarea proprietăţilor tehnologie

(aşchiabilitate, deformabilitate, etc).Determinările se realizează în condiţii precizate de norme specifice

(STAS sau ISO) pe epruvetă sau pe elementul de maşină analizat.


9

1.2.3 Solicitări în elementele de maşini

Solicitări statice simple

Solicitările simple care apar in elementele de maşini sunt :Întindere şi compresiune

Tensiunea normală este AN=σσσσ

- Forfecarea

Tensiunea tangenţială este aAT ττττττττ ≤=

- Forfecare prin torsionareTensiunea tangenţială este

ap

t

WM ττττττττ ≤=

- Încovoierea

Tensiunea este az

iWM σσσσσσσσ ≤= - Strivirea

Solicitări compuse.În cazul solicitărilor compuse se calculează, funcţie de teoria de

rezistenţă ce se adaptează cel mai bine cazului analizat, un efort unitarechivalent care se compară cu o valoare admisibilă.

1.2.4. Coeficienţi de siguranţă

Coeficientul de siguranţă se poate defini ca raportul între o sarcinăcritică (care provoacă avarierea sau distrugerea piesei) şi sarcina reală ceacţionează asupra piesei.


10

Fig.1.1

Fig.1.2

De obicei prin sarcinăînţelegem eforturi unitare saupresiuni.

În cazul solicitărilor staticeeforturile unitare critice sunt:

- pentru materiale tenace(care prezintă curgere) se adoptălimita de curgere cσ (notată uneori

cu 2,0σ ). În figura 1.1 esteprezentat, la nivel descriptiv, modulde variaţie al efortului unitar funcţiede deformaţia relativă εεεε pentrumateriale tenace. Mărimile

reprezentate în figură au semnificaţiile:-σp-limita de proporţionalitate;-σr-limita de rupere;-σe-limita de elasticitate;-σc-limita de curgere;-ε - deformaţia relativă.

Coeficient de siguranţă efectiv se calculează cu

relaţia ac cc ≥

σσ= (1.1)

unde ca este coeficient de siguranţă admisibil,determinat în funcţie de condiţiile concrete de funcţionare şi de importanţarespectivei piese.

- pentru materiale fragile (care nu prezintă curgere) se adoptă limitade rupere iar coeficientul de siguranţă se calculează cu relaţiaurmătoare:

ar cc ≥

σσ

= (1.2)

unde σ este efortul unitar efectiv (la torsiune sau forfecare, el seînlocuieşte cu τ ). În figura 1.2 este prezentat un exemplu de mod devariaţie al eforturilor unitare funcţie de deformaţia relativă pentru unmaterial fragil.


11

Fig.1.3

1.2.5.Cazul solicitărilor variabile.

În marea lor majoritateelementele de maşini sunt supuse lasolicitări variabile în timp. În figura 1.3este prezentată un mod de variaţieperiodic a eforturilor unitare.

Mărimile care intervin înfigură au următoarele semnificaţii

- vσ - amplitudinea efortului unitar

2minmax

vσ−σ=σ ;

- σm - efortul unitar mediu 2

minmaxm

σ+σ=σ

- coeficientul de asimetrie al ciclilor - max

minRσσ=

Tipuri de solicitări variabile

1.Solicitare statică

maxmin σ≈σ

0v

maxminm

=σσ≈σ≈σ

1R +=

2.Solicitarea după ciclu oscilant (cazul general)

00

max

min

>σ>σ

00

v

m

>σ>σ

1R0 +<<


12

3.Solicitarea după ciclu pulsant

00

min

max

=σ>σ

2max

vm

σ=

=σ=σ

0R =

4.Solicitarea după ciclu alternant asimetric

00

min

max

<σ>σ

00

v

m

≠σ>σ

0R1 <<−

5.Solicitarea după ciclu alternant simetric

minmax σ−=σ

maxv

n 0σ=σ

=σ

1R −=

În cazul solicitărilor variabile drept limită critică se utilizeazărezistenţa la oboseală, dată de curba de oboseală sau curba lui Wöhler.

Se observă că rezistenţa la oboseală scade cu numărul n de cicli lacare este supusă piesa (fig.1.4). Peste An rezistenţa la oboseală nu maidepinde de numărul de cicluri. În literatura de specialitate sunt prezentatedate, pentru diferite materiale, referitoare la rezistenţele la oboseală peste

An , pentru ciclul pulsator ( )00 ,τσ şi cel simetric ( )11, −− σσ .


13

Pentru cazurile în care ciclul are un coeficient de asimetrieoarecare, coeficienţii efectivi de siguranţă se calculează cu relaţiile :

( )cr

m

1

vK

1c

σσ+

σσ⋅

γ⋅εβ

=

−

σ (1.3)

( )cr

m

1

vK

1c

ττ+

ττ⋅

γ⋅εβ

=

−

τ (1.4)

unde :- rσ - la materiale fragile;

- cσ - la materiale tenace;

- coeficientul Kβ introduce influenţa concentratorilor de tensiune;- ε introduce influenţa dimensiunilor piesei;- γ introduce influenţa stării suprafeţei.Dacă solicitarea este compusă, coeficientul de siguranţă se

calculează cu relaţia :

22 cc

ccc

τσ

τσ

+

⋅= (1.5)

Fig.1.4


14

1.3. Frecarea în cuple cinematice

Arii de contactPrin prelucrarea mecanică a pieselor , suprafeţele rezultă imperfecte

la suprafaţă. Apar microneregularităţi, ondulaţii, denumite genericrugozităţi. Mărimea şi caracteristicile acestora depind de tipul de prelucraremecanică care a fost aleasă pentru a prelucra respectiva suprafaţă, deregimurile de aşchiere utilizate şi de parametrii sculei aşchietoare.Rugozitatea se estimează cu ajutorul criteriilor aR şi zR definite prinSTAS.

Contactul dintre două piese ca elemente ale cuplei cinematice seraportează la următoarele arii:

- aria nominală geometrică ( nA ) ,ca proiecţie a suprafeţei decontact a corpului mic pe cel mare;

- aria aparentă ( aA ), ca sumă a microzonelor de contact posibiledintre coamele microneregularităţilor;

- aria reală, cu sumă a suprafeţelor microzonelor de contact ( rA );În funcţie de aceste arii se pot defini presiunile de contact specifice.

Frecarea uscată şi efectele eiFrecarea este fenomenul de apariţie a unor forţe tangenţiale la

nivelul contactului elementelor cuplei când aceasta este supusă unor forţedin exterior şi există mişcare sau tendinţe de mişcare.

La frecarea uscată între cele două suprafeţe ale elementelor cupleinu se introduce în mod organizat nici un mediu de ungere (fluid de ungere).

În anumite situaţii frecarea este utilă (frâne, blocarea asamblărilordemontabile prin frecare, şuruburi, pene tangenţiale, etc).

Contactul pieselor este direct şi ca urmare a deplasării relativeapare uzura ca termen de degradare a suprafeţelor.

Când există numai tendinţă de mişcare între suprafeţe, discutămdespre coeficient de frecare de alunecare static asµ .

În timpul frecării cu mişcare relativă între suprafeţe se admite uncoeficient de frecare dinamică de alunecare akµ .

Aceste mărimi sunt adimensionale. La rostogolire se utilizeazăcoeficientul de frecare de rostogolire rµ . Acesta este dimensional (mm) şidepinde de asimetria curbei de repartiţie a presiunii de contact întreelementele aflate în contact.


15

Teoriile frecării uscate sunt diverse şi au în vedere:- interacţiunea asperităţilor;- adeziunea moleculară;- apariţia microsudurilor (cu formarea şi forfecarea lor);- aspectele energetice ale frecării;Cele mai apropiate de realitate sunt cele combinate, compuse

(molecular - mecanic - energetic). Frecarea uscată este în generalcaracterizată de legile frecării uscate enunţate de Coulomb:

nasf FFk,

µ= (1.6)

- forţa de frecare este proporţională cu nF ; ea depinde de naturamaterialelor cuplei, de aria reală, de viteza relativă de alunecare.

Lubrifianţi şi unsoriÎntre elementele cuplei în scopul reducerii forţelor de frecare se

introduce un al doilea corp – lubrifiantul. Aceştia pot fi : lichizi, plastic–solizi, solizi şi gazoşi.

Uleiurile pot fi :- minerale (cel mai utilizate); sintetice (pentru domenii de

temperatură mari)Proprietăţile fizico-chimice şi funcţionale ale uleiurilor se

îmbunătăţesc prin aditivare.Principalele proprietăţi sunt:- vâscozitatea, caracterizează frecarea internă :

⋅= 2m

Ndndvητ (1.7)

unde: - τ - rezistenţa tangenţială unitară la deplasarea relativă a douăstraturi paralele;

- dndv

- gradient de viteză pe normala la suprafaţă;

- η - vâscozitatea dinamică exprimată în 2msN ⋅

sau sPa ⋅ ;

Vâscozitatea cinematică [ ]sm2

ν cu:

ρην = (1.8)


16

Ca unitate de măsură se utilizează 42 10sm1 = St Stokes

având ca submultiplu 1 c St1001St =Se tolerează încă si gradul Engler ca raport al scurgerii aceleaşi

cantităţi de ulei şi apă, la aceeaşi temperatură, printr-un orificiu dat.Vâscozitatea variază în principiu cu temperatura şi presiunea.Indicele de vâscozitate (IV) indică stabilitatea vâscozităţii cu

temperatura.- densitate ( 3mkg990...840 pentru uleiuri minerale);- punct de congelare;- punct de inflamabilitate;- spumare;- onctuozitatea - proprietatea de a adera la suprafeţele metalice.Unsorile sunt medii plastice sau cvasiplastice nenewtoniene. La

începerea mişcării necesită un efort tangenţial suplimentar.Sunt, ca compoziţie, dispersii de săpunuri în uleiuri minerale.Lubrifianţi soliziSe utilizează substanţe solide cu bune proprietăţi de frecare:- oxizi (ex. cel de bP rezistă până la 5500 C)- sulfuri, cloruri, fosfaţi.- straturi metalice moi ( gnb A,S,P ) depuse în straturi subţiri pe

materiale dure;- substanţe cu structură lamelară (grafit, bisulfuri de

molibden 2SMo sau cea de wolfram, 2WoS )Materiale autolubrifiante:

- politetrafluoretilenă (teflon);- materiale sinterizate din pulberi metalice;- materiale impregnate;- materiale compozite.

Regimuri de frecare - ungere cu film subţire de lubrifiant.Principalele regimuri de frecare - ungere sunt :- frecare - ungere limită: stratul de lubrifiant este foarte subţire

m1052 4 µ−÷ − (câteva straturi de molecule polare absorbite datoratăonctuozităţii).

Filmul de lubrifiant poate fi străpuns pe alocuri. Asigurăcoeficienţii de frecare mai mici ca la frecarea uscată.

- frecare - ungere mixtă (semifluidă);


17

Stratul de fluid are mµ101− fiind întrerupt de contactul întrerugozităţi. Există în peliculă şi lanţuri de molecule libere în anumitele pungice se formează între zonele de străpungere (unde există contact mecanicdirect).

- frecare - ungere cu film continuu;Pelicula groasă, continuă, nestrăpunsă (dar poate fi şi subţire, dar

nestrăpunsă). Se disting :- regimul hidrodinamic (HD) cu film autoportant;- regimul hidrostatic cu film gros şi portanţă asigurată prin

presiuni din exterior;- regimul elastohidrodinamic (EHD). Este un regim de

ungere cu film subţire (ulei, unsoare), dar de altă factură reologică faţă deHD. Uleiul, datorită presiunilor mari la care este supus, suferă o creştererapidă a vâscozităţii (de zeci şi chiar sute de ori) devenind cvasisolid.

1.4. Uzarea suprafeţelor

Uzura este un proces asociat frecării. Procesul constă îndesprinderea de material de pe suprafeţele între care există mişcare relativăsub sarcină. Ansamblul de piese şi procese astfel format se numeştetribosistem.

1.4.1.Evoluţia uzurii

Măsura uzurii se poate exprima prin masa de material îndepărtatăsau prin grosimea stratului de material îndepărtat sau prin volumul dematerial îndepărtat. Raportarea uzurii la o perioadă de timp ori la un numărde cicluri de funcţionare arată viteza de uzare.

Fig.158


18

Raportarea uzurii la unitatea de lungime pe care se producereprezintă intensitatea de uzare.În figura 1.5 este prezentată evoluţia uzuriiîn cazul unui tribosistem oarecare.Din această figură se observă existenţa atrei perioade distincte în evoluţia uzurii.

În prima fază se produc uzuri intense care constau în ajustareareciprocă a pieselor noi.Faza a doua corespunde perioadei de funcţionarenormală a cuplei cinematice. Uzura creşte lent şi constant.

În ultima fază viteza de uzare creşte rapid putând apare peneledatorate uzurii excesive.

1.4.2.Tipuri de uzură

Privită prin prisma naturii şi a modului de evoluţie uzura poate ficlasificată după cum urmează:

- de adeziune (de aderenţă).Această formă de uzură se manifestăsub două forme:

- ruperea microsudurilor care se formează la contactulvârfurilor microasperităţilor de pe suprafeţele aflate în mişcare relativă. Încazuri extreme se poate ajunge la blocarea prin sudarea elementelor cuplei,fenomenul numindu-se gripare.;

- transferul de material. Se datorează adeziunii moleculare.;- uzura de abraziune. Este un proces de uzare care se manifestă

prin: rizarea suprafeţelor mai moi de către asperităţile mai dure, de cătreparticulele dure aflate în suspensie în uleiurile de ungere sau ca rezultat alacţiunii abrazive a unui mediu oarecare (de exemplu solul asupra organeloractive ale utilajelor de construcţii şi a celor agricole).;

- uzura de oboseală a suprafeţelor metalice. Apare ca efect a unordeformări plastice superficiale repetate şi care pot avea ca efect apariţia demicrofisuri. Un exemplu tipic al acestui gen de uzură este pittingul, fenomencare apare pe zonele de contact ale dinţilor roţilor dinţate şi pe căile derulare a rulmenţilor.;

- uzura de coroziune. Apare în special datorită prezenţei în mediulde lucru a unor compuşi activi din punct de vedere chimic.;

- uzura de cavitaţie. Este o formă de uzură care se datoreazăsmulgerii de material din suprafeţele pieselor ca urmare a unor fenomenelocale extreme ce se produc într-un mediu fluid, la viteze relative aleacestuia foarte mari.;

- de impact. Este o formă complexă de uzură. Se manifestăsuperficial şi se datorează impactului repetat, de mare intensitate, pe care osuprafaţă îl suportă în timpul lucrului (de exemplu suprafeţele fălcilorconcasoarelor).

Capitolul 2 Stabilirea intervalului de încredere pentru datele experimentale

19

CAPITOLUL 2

STABILIREA INTERVALULUI DE INCREDERE PENTRUDATELE EXPERIMENTALE

1. Erori de măsurare

Măsurarea unei mărimi fizice reprezintă operaţia prin care aflăm decâte ori mărimea respectivă este mai mare sau mai mică decât unitatea demăsură. După natura mijloacelor folosite în procesul de măsuraremăsurătorile pot fi:

- directe, având mărimea fizică se compară cu unitatea de măsură;- indirecte, când valoarea mărimii fizice respective se obţine prin

intermediul altor mărimi de care depinde.Măsurătorile, de orice natură ar fi şi oricât de corect s-ar efectua,

sunt afectate în mod obligatoriu de ”erori” datorită variaţiei în timp aobiectului de măsurat, imperfecţiunii organelor noastre de simţ, a aparaturiişi metodelor de măsurare, precum şi a influenţei condiţiilor exterioare.

Prin “eroare de măsurare” se înţelege diferenţa dintre rezultatulobţinut prin măsurarea unei mărimi fizice şi valoarea sa adevărată, adică: ∆x = xi - x0 (1)unde: xi - este rezultatul măsurătorii;

x0- valoarea adevărată.Pe lângă o astfel de estimare absolută a preciziei măsurătorilor, în

practică se foloseşte şi noţiunea de “eroare relativă “ definită cu relaţia:

Ex

xr = ⋅∆

0100 [%] (2)

Eroarea relativă permite caracterizarea “preciziei măsurătorilor”efectuate pe mărimi fizice de aceeaşi natură, dar de dimensiunidiferite.Erorile rezultate din măsurători se pot clasifica în:

- erori grosolane;- erori sistematice;- erori accidentale.

Dacă rezultatul unei măsurători diferă esenţial ca valoare derezultatele celorlalte măsurători se spune că aceasta a fost afectată de o“EROARE GROSOLANĂ “.

In cele ce urmează se consideră că rezultatele măsurătorilorsupuse prelucrării matematice nu conţin erori grosolane. “ERORILESISTEMATICE” sunt acele erori care rămân constante în cadrul operaţiei de


20

măsurare şi nu pot fi eliminate prin repetarea operaţiei de măsurare. Sedeosebesc trei tipuri de erori sistematice şi anume:

a) Erori sistematice instrumentale. Acestea sunt de două feluri:- erori instrumentale care pot fi considerate în calcul şi eliminate

(de exemplu, măsurarea unei lungimi cu un instrument etalonat la otemperatură şi utilizat la o altă temperatură);

- erori instrumentale care nu pot fi eliminate din calcul. Ele sedatoresc “clasei de precizie” şi sunt specifice fiecărui aparat.

Eroarea sistematică ∆S a unui aparat construit în clasa de precizieεc este egală cu:

∆sxc c=

⋅ε100

(3)

unde cu xc s-a notat valoarea maximă indicată pe scala instrumentului demăsură. Aparatele de clasă de precizie 0,05 ÷ 0,2 sunt considerate etaloane,cele din clasa 0,2 ÷ 1,5 sunt aparate de laborator, iar cele de clasă 1,5 ÷ 2,5sunt aparate industriale.

b) erori sistematice produse de influenţa mediului exterior cum sunttemperatura, presiunea;

c) erori sistematice personale cauzate de inperfecţiunea organelorde simţ ale experimentatorului.

“ERORILE ACCIDENTALE” (aleatoare) apar din cauza unormultitudini de factori şi nu pot fi înlăturate. Ele au următoarele proprietăţi:

- sunt diferite între ele ca mărime şi semn;- au o distribuţie întâmplătoare şi se supun unor legi statistice;- erorile aleatoare pozitive sunt tot atât de frecvente ca şi cele

negative;- erorile aleatoare cu o valoare absolută mai mică sunt mai

numeroase decât cele cu valoare absolută mare;- erorile aleatoare nu pot depăşi o anumită limită;- media aritmetică a erorilor aleatoare datorate unor măsurători

executate cu acelaşi grad de precizie asupra unei aceleiaşi mărimi tinde lazero când numărul de măsurători tinde la infinit:

limn

i

n

n→∞

= =Σ

1 0 (4)

- dacă numărul de măsurători tinde la infinit eroarea accidentalăpoate fi considerată ca o “variabilă aleatoare continuă“


21

2. Metode de prelucrare a datelor experimentale

Principalele probleme care se pun la prelucrarea unui şir (selecţie)de date experimentale afectate de erori accidentale obţinute prin măsurătoricu acelaşi grad de precizie, asupra unei aceleaişi mărimi fizice sunt:

I - aflarea unei valori care să se apropie cel mai mult de valoareaadevărată a mărimii respective;

II - determinarea unui interval (-δ, +δ) în jurul acestei valori în caresă cadă valoarea adevărată. Mărimea 2δ se numeşte “interval de încredere”;

III- determinarea probabilităţii ca valoarea adevărată să cadă înintervalul de încredere. Această probabilitate se notează cu α şi se numeşte“coeficient de încredere”.

In practică se efectuează un număr finit de măsurători, spreexemplu: x1, x2, x3, ... xn

Acest şir de măsurători poate fi privit ca o “selecţie întâmplătoare”din măsurătorile ce formează ansamblul general normal (mulţime infinită demăsurători). Fiecare selecţie de n măsurători se caracterizează prin douămărimi:

- media aritmetică: xx

n

ii

n

= =∑

1 (5)

- dispersia selecţiei: Sx x

n

ii

n

=−

=∑ ( )2

1 (6)

Cum pentru selecţii diferite x şi S au valori diferite rezultă că atât

“media aritmetică x cât şi dispersia S sunt variabile aleatoare”,caracterizate de respectiv următoarele distribuţii:

f xn

en

x x

22

22 0

2

( )( )

= ⋅− −

σ πσ (7)

f Sn

nS

e

n

n

n

n

nSn

3

12

32

2

1

21

2

2

2( )( )

=⋅

−⋅ ⋅

−

−

−

−

−

Γσ

σ (8)

unde Γ(n) sunt funcţii Bessel de speţa a doua iar xo valoarea adevărată amărimii măsurate.


22

In continuare se va încerca să se dea răspuns la cele trei problemede bază utilizând “metoda celor mai mici pătrate”

Metoda celor mai mici pătrate urmăreşte determinarea unei valoriconsiderată ca valoare adevărată a mărimii măsurate astfel încât sumapătratelor erorilor dată de această valoare luată ca referinţă să fie minimă. Sepoate demonstra că această problemă de minim este satisfăcută de mediaaritmetică a valorilor măsurate. In plus media aritmetică tinde la valoareaadevărată când numărul de măsurători tinde la infinit.

Răspunsul la prima problemă de bază se formulează astfel: “mediaaritmetică este cea mai apropiată de valoarea adevărată“.

Pentru a răspunde la întrebarea doi şi trei este necesar să secalculeze probabilitatea ca eroarea ξ = x - xo să se afle în intervalul deîncredere (-δ, δ). Există diferite metode pentru determinarea intervalului şi acoeficientului de încredere.

Metoda clasică a erorilor se aplică în cazul unui număr mare dedeterminări (n>20). Media dispersiei selecţiei este:

S S f S dsn

n= ⋅ =

−⋅

∞

∫ 23

2

0

1( ) σ (9)

Deoarece numărul de determinări este mare se poate acceptaipoteza că valoarea medie a dispersiei selecţiei este egală cu dispersia însăşi:

Sn

n2 21

=−

⋅σ (10)

Eroarea medie pătratică σ devine:

)1(

)(1 1

2

−

−=−=

∑=

n

xx

nnS

n

ii

σ (11)

care reprezintă formula lui Bessel, iar eroarea medie a mediei aritmetice:

σσσx

ii

n

x x

n n= =

−

−=∑ ( )

( )

2

1

1 (12)

Deoarece: εδ

σδσ

=⋅

=n

x

(13)

unde ε = f(α) - tabelul 1, valoarea intervalului de încredere: δ ε σ= ⋅ x (14)


23

Pentru α = 0,68, ε = 1,0 , iar δ = σ x . Tabelul 1

ε α ε α ε α0 0 1,2 0,77 2,6 0,990

0,05 0,04 1,3 0,80 2,7 0,9930,1 0,08 1,4 0,84 2,8 0,995

0,15 0,12 1,5 0,87 2,9 0,9960,2 0,16 1,6 0,89 3,0 0,9970,.3 0,24 1,7 0,91 3,1 0,99810,4 0,31 1,8 0,93 3,2 0,99860,5 0,38 1,9 0,94 3,3 0,99900,6 0,45 2,0 0,95 3,4 0,99930,7 0,51 2,1 0,964 3,5 0,99950,8 0,57 2,2 0,972 3,6 0,99970,9 0,63 2,3 0,978 3,7 0,99981,0 0,68 2,4 0,984 3,8 0,999861,1 0,73 2,5 0,988 3,9 0,99990

4,0 0,99993

In concluzie, prelucrarea datelor experimentale în teoria clasică aerorilor constă în următoarele:

a) - se calculează valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate cafiind media aritmetică cu relaţia (5)

b) - se calculează eroarea medie pătratică σ cu relaţia (11) -formula lui Bessel:

c) - se calculează eroarea medie a mediei aritmetice σ x cu relaţia(12)

c) - se scrie rezultatul sub forma:

δδ +≤≤− xxx cu δ = σx pentru α = 0,68.Dacă dorim să modificăm intervalul de încredere δ‘ ≠ σ

x , se

calculează cu noul interval valoarea lui ε’ = δ’ ⁄ σx şi din tabelul 1 se

citeşte coeficientul de încredere (α).


24

CAPITOLUL 3

MĂSURAREA TENSIUNILOR MECANICE PRIN METODATENSOMETRIEI ELECTRICE

1.Generalităţi

Tensometria este metoda de măsurare a deformaţiilor mici, lasuprafaţa corpurilor supuse unor solicitări. În principiu, prin metodeletensometrice se măsoară variaţia l∆ a unei lungimi l, numită bază demăsurare. Ca urmare, se poate determina imediat alungirea specifică:

ll∆=ε (.1)

Dacă starea de solicitare este de întindere sau compresiune simplăşi are loc în zona de deformaţii elastice a unui material, care se supune legiilui Hooke, se poate determina efortul unitar corespunzător:

E⋅ε=σ (.2)unde:

σ 2m

N este tensiunea normală,

[ ]−ε este deformaţia specifică liniară,

2mNE este modulul de elasticitate longitudinal al materialului.

Deci, prin tensometrie se poate verifica starea de eforturi unitare

într-o construcţie, greu de studiat prin calcul.

TraductoriConstatarea că o mică mişcare mecanică poate face să varieze o

mărime dintr-un circuit electric şi ca urmare, să modifice curentul şi

Capitolul 3 Măsurarea tensiunilor mecanice prin metoda tensometriei electrice

25

Fig.1

tensiunea din circuit, a dus la crearea a numeroase tipuri de traductori pentrumăsurarea electrică a mărimilor neelectrice.

Deşi tensometria electrică este o metodă de măsurare adeformaţiilor , ea prezintă avantajul amplificării comode, al posibilităţii demăsurare în regim dinamic, al vizualizării pe aparate electrice, alînregistrării.

Traductor se numeşte piesa care transformă o deformaţie mecanicăîn variaţie a unei mărimi electrice într-un circuit.

Cel mai utilizat tip de traductor este traductorul tensometric rezistivnumit şi marcă tensometrică. Măsurările cu ajutorul acestui tip de traductorse bazează pe faptul că atunci când un conductor electric se lungeşte sau sescurtează, rezistenţa sa electrică se modifică.

Marca tensometrică prezentată în fig.1 estecompusă din suportul 1 realizat dintr-o hârtiespecială pe care este aplicat elementul sensibil3 (fir metalic subţire). Elementul sensibil esterealizat din constantan (Cu 60%, Ni 40%) saudin manganină (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%).Folia de protecţie 2 protejază elementulsensibil. Conectorii 4 se utilizează pentru

cuplarea mărcii în circuitul electric.Notând cu R rezistenţa iniţială a traductorului şi cu R∆ variaţia

rezistenţei în procesul de deformare, se poate arăta că raportul RR∆ este

proporţional cu deformaţia specifică ε prin intermediul unui coeficient deproporţionalitate:

ε⋅=∆ KRR

(3)

unde: K este constanta traductorului cu valori cuprinse între 1,9 şi 2,1.Variaţia R∆ are valori mici.De exemplu, pentru un traductor cu

rezistenţa ohmică Ω=120R , supus unei deformaţii 410−=ε şi avândconstanta K = 2,04 ,variaţia de rezistenţă este:

Ω=⋅⋅=ε⋅⋅=∆ − 02448,01004,2120KRR 4

Astfel de variaţii ale rezistenţei ohmice se măsoară prin variaţiicorespunzătoare de tensiune sau de curent. Măsurarea nu se face direct la


26

Fig.2

bornele rezistenţei ci introducându-se într-un circuit care să măreascăsensibilitatea şi precizia măsurării.

2.Puntea Wheatstone

În fig.2 se prezintă un montaj în punte, cu observaţia că pe braţele 1şi 2 sunt montate mărci tensometrice, UA este tensiunea de alimentare apunţii, iar UE este tensiunea de ieşire.

Condiţia de echilibru a punţii este:

4231 RRRR ⋅=⋅ (4)În aceste condiţii IG =0 şi

implicit UE =0.Dacă se consideră:

R1=R2=R3=R4 şi

ii RR ≤≤∆ (i=1,2,3,4),la o dezechilibrare a punţii prinmodificarea rezistenţelor braţelor cu

iR∆ , se poate scrie relaţia:

ε⋅⋅= K4n

UU

A

E (5)

unde: [ ]VUA este tensiunsa de alimentare a punţii,

[ ]VUE este tensiunea pe diagonala de măsurare,K este factorul de sensibilitate a mărcii, ε este deformaţia specifică liniară sub marcă,n este factorul de punte, obţinut prin însumarea valorilor

alocate pentru fiecare braţ: 1 dacă traductorul este activ şi aşezat pe direcţiaprincipală de solicitare; ν dacă traductorul este amplasat transversal ( νfiind coeficientul Poisson) ; 0 dacă traductorul este pasiv (nelipit pestructura elastică).

Valoarea UE se poate determina pentru diferite situaţii. Deexemplu, pentru valori alocate mărimilor: K=2; toate braţele sunt active,

deci n=4; 410−=ε ; UA=5V rezultă:

mV1V10102445K

4nUU 34

AE ==⋅⋅⋅=ε⋅⋅⋅= −−


27

O regulă fundamentală a punţii Whetstone este: efectele din douăbraţe opuse se adună iar efectele din două braţe adiacente se scad. Înconformitate cu această regulă, pentru a elimina influenţa variaţiilor detemperatură asupra preciziei de măsurare, o marcă tensometrică activă va fimontată pe un braţ al punţii, iar pe braţul adiacent se va monta o marcăpasivă, numită marcă de compensare. Acest montaj al mărcilor tensometriceeste cunoscut sub denumirea montaj în semipunte.

3.Instalaţia de măsură.

O instalaţie de măsură care utilizează mărci tensometrice esteprezentată în fig.3.

În această figură, s-a notat cu 1 marca tensometrică ce se aplicăprin lipire în zona în care se fac măsurătorile tensometrice. S-a notat cu 2dispozitivul de conectare al mărcii în circuitul electric. Acest dispozitivpoate fi prevăzut cu ploturi sau cu inele colectoare dacă piesa pe care s-aaplicat marca este în mişcare de rotaţie. Circuitul electric (puntea de măsură)s-a notat cu 3.

Circuitul electric este alimentat cu tensiune continuă sau alternativăde la blocul de alimentare 4. Echilibrarea punţii este realizată prindispozitivul 5. Pentru a permite obţinerea unor determinări cantitative seutilizează blocul de etalonare 6. Tensiunea de ieşire UE din circuitul electriceste amplificată în blocul amplificator 7. Pentru afişare sau înregistrare sefoloseşte blocul de măsură 8.

Instalaţiile utilizate sunt modulare, având un bloc de alimentare şiafişare constituite ca modul de sine stătător, iar blocurile de amplificare,echilibrare, etalonare, un alt modul de sine stătător numit canal. Instalaţiilepot fi livrate având unul sau mai multe canale. În ultimul caz, modulul dealimentare şi afişare poate fi cuplat cu fiecare canal al punţii tensometrice.

Fig.3


28

5.Aparatul N 2314

Acest aparat este un amplificator cu frecvenţă purtătoare şidemodulare sincronă, care poate lucra cu elemente sensibile tensorezistive,cărora le furnizează o tensiune alternativă (5KHz) şi ale căror variaţii subacţiunea mărimilor mecanice de măsurat, le pune în evidenţă sub forma uneitensiuni de ieşire. Caracteristicile tehnice ale aparatului sunt:

- domeniul de măsură : 0..... mm000.100 µ±

- scara cea mai sensibilă: mm100µ (respectiv 50 V

Vµ ) cu

traductor activ, Kmin=2, tensiunea punţii 4Vef

- semnal de ieşire: V10± (max.20 mA)- traductoare utilizate: 50...1000Ω- configuraţia punţii: 1,2,4 traductoare (schemă ccu 4,5 sau 6

fire)- tensiunea punţii: 1,2,4 sau 8 Vef- plaja de echilibrare activă raportată la un braţ al

punţii: RR∆ = %2± în 10 trepte brute a 0,4%, 10 trepte

medii a câte 0,04% şi un reglaj fin de 0,04%

- semnal intern de calibrare: mm000.10 µ±

- limitele de reglaj ale amplificării: 1......2- frecvenţa purtătoare: 5.000 Hz %1±

Funcţionarea aparatului

Aparatul este un amplificator cu frecvenţă purtătoare şi demodularesincronă, care alimentează puntea traductoare în curent alternativ şi pune înevidenţă dezechilibrarea acesteia după metoda indicaţiei directe. Generatorulintern sinusoidal de 5 KHz alimentează simetric faţă de masă, puntea detraductoare flotantă (fără punct de masă). Aceasta poate fi conectată dupăsistemul cu 4,5 sau 6 fire, ultimele două situaţii asigurând reducereaapreciabilă a erorilor provocate de cablu chiar în cazul măsurătorilor ladistanţe mari (sute de metri).

Acest efect se obţine prin reglarea automată a amplificăriigeneratorului, astfel încât să se menţină constantă tensiunea prescrisă dealimentare a punţii, indiferent de lungimea cablului. Reglajul oscilatorului se


29

Fig.4

efectuează cu ajutorul firelor de control ale cablului. Tensiunea dintreacestea este detectată şi comparată cu o tensiune de referinţă. Semnalul deeroare comandă rezistenţa unui tranzistor cu efect de câmp şi prin aceasta,tensiunea oscilatorului. Pentru protecţia la scurtcircuit, acest reglaj iese dinfuncţiune la sarcini mari, când oscilatorul devine generator de curent.

Configuraţia circuitului punţii de traductoare (fără punct de masă)asigură insensibilitatea la elemente reactive parazite. Totodată, tensiunile dedezechilibru reactive care apar la ieşirea punţii sunt tolerate de dinamicaamplificatorului de intrare. Pentru dezechilibre reactive foarte mari, se puneîn funcţiune sistemul de echilibrare automată de fază ( format din: defazor,formator, detector sincron de componentă reactivă, modulator).

Echilibrarea activă, ca operaţiepregătitoare pentru măsurare, serealizează prin însumarea unor semnalede reechilibrare obţinute prin divizareinductivă de la firele martor ale punţii cusemnalul de dezechilibru.

Calibrarea aparatului se poateefectua fie cu ajutorul semnalului intern

cu două polarităţi ( mm000.10 µ± ) fie

din exterior de la un dispozitiv decalibrare.

Pe panoul frontal al aparatuluisunt dispuse următoarele elemente decomandă şi acces (fig.4):

1.- ( + ech.)- diode luminiscenteindicatoare de echilibru

2.- ( zero det )- potenţiometruajustabil pentru reglaj zero detector

3.-( CAL mmµ )- comutator

pentru generarea semnalelor interne decalibrare

4.-( fază aut) – comutator (prinapăsare) pentru lucru cu echilibrare

automată de fază5.-indicator de suprasarcină cu diodă luminiscentă6.- ( ech.ext.) – comutator (prin apăsare) pentru deconectarea

organelor interne de echilibrare


30

7. -( PUNTE )- comutator pentru configuraţia punţii şi tipul detraductoare utilizate

8.- (inst.) – diodă luminişcentă pentru indicarea conectăriiinstrumentului de afişare la ieşirea amplificatorului

9.- (AMPLIF) – potenţiometru elicoidal cu blocare pentru reglajulamplificării

10.- ( scări)- mmµ - comutatorul scărilor de sensibilitate

11.- ( ECHILIBRARE Brut ) - comutator pentru echilibrare brută

(10 trepte a 0,1 VmV

12.- (ECHILIBRARE mediu)- comutator pentru echilibrare medie

(10 trepte a 0,1 VmV )

13.- ( ECHILIBRARE fin ) – potenţiometru elicoidal pentru

echilibrare fină (0,11 VmV

Configuraţia aparatului pentru 2T (semipunte) este prezentată înfig.5.

Pentru conexiunea cablului la mufa traductor, vederea este dinpartea cu lipituri de la cablu.

Echilibrarea punţii

În vederea efectuării echilibrării se poate utiliza indicatorul propriucu diode electroluminiscente al amplificatorului. Rezoluţia acestui indicatoreste de 0,1% din capăt de scară (aceeaşi pe toate scările). Se roteştecomutatorul scării în sens orar până când se obţine o indicaţie suficientă,inferioară capătului de scară. Prin acţionarea comutatoarelor

Fig.5


31

ECHILIBRARE (brut, mediu ,fin) se aduce indicaţia la zero (aici una dindiode nu luminează). Comutatoarele de echilibrare se rotesc în sens antiorarcând luminează dioda din dreapta (dezechilibru ‚+’ ) şi în sens orar cândluminează dioda din stânga (‚-’). Operaţia se efectuează cu comutarea pescări din ce în ce mai sensibile şi se încheie cu acţionarea butonului pentruechilibrare fină. În prezenţa unui dezechilibru puternic (activ sau reactiv)dioda luminiscentă pentru indicarea suprasarcinii, amplasată lângă clapa ‚faza aut’ este aprinsă. Dacă aceasta nu se stinge la acţionarea organelor deechilibrare, aparatul fiind pe scara pe care urmează a se efectua măsurarea,în timp ce la ieşire se obţine indicaţia de echilibru se apasă clapa ‚faza aut’.Dacă în această situaţie dioda se stinge se poate face ajustarea definitivă aechilibrului. În caz contrar (situaţie puţin probabilă), dezechilibrul reactivmaxim tolerat este depăşit. Dacă indicatorul de suprasarcină rămâne aprinsşi nu se obţine indicaţia de echilibru la ieşire, deşi traductoarele au toleranţaadmisă a rezistenţei în punte există o defecţiune (braţ în scurtcircuit sauîntrerupt).

Calibrarea aparatului

Prin operaţia de calibrare se stabileşte o anumită corespondenţă, câtmai simplă, între mărimea măsurată şi indicaţia, de ieşire a amplificatorului.Calibrarea se face cu ajutorul semnalului de calibrare intern. Întrucâtvaloarea semnalelor de calibrare înscrisă în panou

mm000.10cal

µ±=ε este valabilă numai pentru K=2, se calculează

deformaţia *ε echivalentă semnalului de calibrare pentru valoarea K,efectuată cu ajutorul relaţiei:

µ=ε⋅=ε m

mK000.20

K2

cal*cal (6)

După ce se echilibrează aparatul, se trece comutatorul ‚scări’ pepoziţia ‚0’, se verifică şi eventual se ajustează în această situaţie echilibrulcu şurubelniţa (zero det.). Se trece apoi aparatul pe scara de 10.000 sau

20.000 mmµ după cum *

calε este mai mic sau mai mare de

10.000 mmµ şi se reglează sensibilitatea pentru a se obţine la ieşire

indicaţia corespunzătoare valorii *calε .


32

Se verifică dacă pentru semnalul de calibrare de semn opusindicaţia este aceeaşi. Dacă se consideră necesară micşorarea eroriiprovocate de asimetrie, se verifică şi eventual se reajustează cât mai preciszero şi apoi se reglează sensibilitatea astfel încât abaterile indicaţiei de la

valoarea *calε să fie egale şi opuse pentru cele două sensuri de dezechilibru.

Se trece apoi aparatul pe scara pe care urmează să se efectuezemăsurătoarea. Indicaţia de zero nu va avea, în urma acestei comutări, ovariaţie mai mare de 0,05%. Dacă se consideră necesar se reface zero.

Exemplul 1

Se doreşte echilibrarea aparatului cu ajutorul semnalului internpentru K=2,1:

µ==ε m

m92541,2000.20*

cal

Indicaţia pe scara de 10.000 se reglează la valoarea 9254 mmµ . Se trece

apoi pe scara pe care urmează a se efectua măsurarea.

Exemplul 2

Se doreşte calibrarea aparatului pentru K=1,6:

mm5000.12

6,1000.20*

calµ==ε

Indicaţia pe scara de 20.000 se reglează la 12.500 mmµ . Dacă se lucrează

cu o punte de traductoare având mai multe braţe active, supuse al aceeaşi

deformaţie de măsurat *calε , se poate calibra aparatul pentru K=2, iar

deformaţia efectivă se poate calcula din relaţia:

ε⋅⋅

=εkn

2* (7)

unde: n - numărul braţelor cu traductoare active, k - constanta traductoarelor,

ε - deformaţia indicată de aparat,

*ε - deformaţia efectivă.

Capitolul 4 Montaje MathConnex

33

CAPITOLUL 4

MONTAJE MATHCONNEX

4.1Generalitãţi

Mathconnex este un mediu software destinat integrării aplicaţiilorşi surselor de date, în vederea construirii şi controlării proiectelor(montajelor) complexe. Prin furnizarea a şaisprezece module vizuale,utilizabile pentru fiecare aplicaţie sau sursă de date din sistem (cum ar fi deexemplu o componentă Mathcad, o componentă Excel sau o componentăpentru citirea/scrierea fişierelor) Mathconnex-ul permite utilizatoruluigestionarea fluxurilor de date care circulă între diferite aplicaţii sau întresurse de date şi aplicaţii. Pentru construirea şi punerea în funcţionare a unuimontaj în Mathconnex trebuiesc parcurse următoarele etape:

- selectarea modulelor din barele de module şi amplasarea lor înspaţiul de lucru;

- conectarea modulelor, urmărind deplasarea fluxului de date;- simularea funcţionării montajului prin rularea fluxurilor de date

între module.Având în consideraţie varietatea modulelor puse la dispoziţie,

Mathconnex-ul poate fi utilizat pentru dezvoltarea a nenumărate montaje,conţinând atât aplicaţii diferite cât şi surse de date diferite. Ca exemple deutilizare pentru Mathconnex se pot enumera:

- integrarea Mathcad-ului cu alte aplicaţii, cum ar fi Excel sauMatlab;

- înlănţuirea foilor de lucru executate în Mathcad şi trecerea datelorde la una la alta;

- divizarea unei foi de lucru de dimensiuni mari, executate înMathcad, în module mai mici şi interconectarea lor înMathconnex, folosind elemente condiţionale pentru direcţionareafluxului de date între acestea;

- crearea de bucle într-o foaie de lucru, executată în Mathcad, princonectarea fluxului de date de ieşire la intrarea aceleiaşi foi;

- uşurarea construirii montajelor complexe prin divizarea lor însecţiuni (construite ca montaje Mathconnex independente) siasamblarea lor ulterioară.


34

4.2 Interfaţa MathConnex

Interfaţa programului Mathconnex cu utilizatorul este compusă dinmai multe zone (figura 1), fiecare cu o destinaţie precisă:

Meniurile –conţin toate comenziledisponibile înMathconnex (tabelul 1).

Bara de unelte– conţine butoane cepermit acţionarea rapidăa unor comenzi mai desutilizate.

Exploratorul –este o fereastră în caremodulele incluse înspaţiul de lucru suntordonate ierarhic.Exploratorul dispune de

pagini separate pentru conţinutul montajului, modulele corespunzătoare şicomponentele disponibile ale sistemului.

Barele de module – conţin componente ce pot fi “trase” în spaţiulde lucru în vederea construirii unui montaj.

Spaţiul de lucru – este zona în care utilizatorul construieşte,rulează şi analizează montajele (figura 2).

Bara de stare – utilizată ladescrierea operaţiei executate decomanda curentă (selectată cumouse-ul dintr-un meniu). În parteadreaptă a barei de stare este afişatăstarea montajului (Run – înfuncţionare, Pause – în pauză, Stop –oprit).

O serie de componente aleinterfeţei Mathconnex pot fi afişatesau eliminate prin acţionareacorespunzătoare a comenzilor dinmeniul View.

Fig. 1Organizarea spaţiului de lucru în Mathconnex

Fig. 2Exemplu de montaj realizat în Mathconnex


35

4.3 Meniurile Mathconnex

Comenzile programului Mathconnex sunt grupate în meniuriderulante, amplasate în bara de meniuri (figura 1). Comenzile respective,precum şi efectele lor sunt prezentate în tabelul 1.

Tab. 1COMENZI MATHCONNEX

Comanda EfectMeniul FILE

New Creează un nou montajOpen Deschide un montaj existentSave Salvează conţinutul unei sesiuni de lucruSave As Salvează un montaj nou creatPrint Setup Permite specificarea parametrilor de imprimarePrint Preview Afişează montajul curent aşa cum va ieşi la imprimantăPrint Imprimă montajul curentSend Permite ataşarea montajului curent la un mesaj e-mailRecent Files Accesează o listă cu ultimele montaje deschiseExit Permite părăsirea programului

Meniul EDIT

Undo Anulează ultima comandă, readucând montajul la stareaanterioară

Redo Reface o comandă anulată cu Undo

Cut Extrage elementul selectat din spaţiul de lucru, mutându-lîn memoria temporară Clipboard

Copy Amplasează o copie a elementului selectat în memoriatemporară Clipboard

Paste Introduce conţinutul memoriei temporare Clipboard înspaţiul de lucru

Object Permite editarea unui element introdus în montaj cuajutorul facilităţii OLE (Object Linking Embeding)


36

Tab. 1 (continuare)COMENZI MATHCONNEX ÎN MENIURI

Comanda EfectMeniul VIEW

Toolbar Permite afişarea/eliminarea barei de unelteToolbar Permite afişarea/eliminarea barei de unelteStatus Permite afişarea/eliminarea barei de stareExplorer Permite afişarea/eliminarea ExploratoruluiComponentPalette Permite afişarea/eliminarea barelor de module

Go Back Permite trecerea în nivelul superior atunci când în spaţiul delucru este afişat un montaj comprimat

Zoom In/Out Măreşte / micşorează scala de afişarea în spaţiul de lucru

Show Labels Permite afişarea / eliminarea etichetelor modulellorcomponente ale montajului

Meniul INSERT

Component Lansează o procedură grafică de introducere a unei noicomponente în spaţiul de lucru

Object introduce un obiect O.L.E. în spaţiul de lucruScriptedObject

Lansează o procedură grafică de introducere a unui programîn montajul curent

Meniul RUN

Run Porneşte simularea funcţionării montajului existent în spaţiulde lucru

Pause Opreşte temporar funcţionarea montajului aflat în funcţiune

Step Pune în funcţiune următoarea componentă a montajului dinspaţiul de lucru

Stop Opreşte definitiv funcţionarea unui montaj (aflat în funcţiunesau oprit temporar

Single StepMode Asigură funcţionarea simultană şi corelată a două montaje

HighlightComponents

Asigură evidenţierea componentei montajului aflată înfuncţiune

Meniul HELPHelp Afişează cuprinsul fişierului de ajutor Mathconnex

Tip of the Day Afişează o serie de indicaţii rapide pentru utilizareaprogramului

About Afişează informaţiile referitoare la versiunea programului


37

4.4 Bara de unelte

În vederea unei utilizări cât mai eficiente a programului, o serie decomenzi Mathconnex mai frecvent utilizate pot fi accesate prin intermediulunor butoane amplasate într-o bară de unelte (figura 3). Comenzilecorespunzătoare butoanelor sunt prezentate în tabelul 2.

Tab. 2COMENZI MATHCONNEX ÎN BARA DE UNELTE

New Print

Open Print Preview

Save Cut

Copy Paste

Run Pause

Step Stop

Back Zoom in

Zoom out Help

4.5 Exploratorul

Fereastra de explorare conţine trei pagini separate cu ajutorul cărorautilizatorul poate investiga componentele unui montaj. Structura montajuluieste reprezentată în fereastră sub forma unui arbore expandabil, asemănătorcu cel din Windows Explorer.


38

Pagina Project (figura 3) permite vizualizarea componentelor unuimontaj cu ajutorul simbolurilor grafice.

Pentru expandarea arborelui seacţionează pe simbolul (+) din dreptulnumelui proiectului.

În această fereastră se eliminacomponente din montaj, prin selectarealor şi acţionarea tastei Delete.

Pentru colapsarea arborelui seacţionează pe semnul (-) din dreptulnumelui proiectului.

Pagina Modules (figura 4)permite vizualizarea conţinutuluidirectoarelor ce conţin moduledisponibile a fi introduse în montaj.Pentru expandarea sau colapsareaarborelui sunt necesare aceleaşi operaţiica şi în cazul paginii Project.

Pagina Components (figura 5)permite vizualizarea conţinutuluidirectoarelor ce conţin componente cepot fi introduse în montajul existent în

spaţiul de lucru. În această pagină este activă facilitatea “Drag-and-Drop”,pentru inserarea unei componente în montaj fiind suficientă “agăţarea”acesteia cu mouse-ul şi “tragerea” ei în spaţiul de lucru.

Fig.3Fereastra de explorare în

Mathconnex, pagina Project

Fig. 4Fereastra de explorare în

Mathconnex, pagina Modules

Fig. 4Fereastra de explorare în Mathconnex,

pagina Modules

EXPERIMENT Nr.1

39

EXPERIMENT NR.1

ETALONAREA UNUI INEL DINAMOMETRIC

Generalităţi

Inelele dinamometrice se utilizează ca traductori de forţă îninstalaţiile de laborator.

Caracteristica unui ineldinamometric este date legătuta întredeformaţia sa, măsurată cu ajutorul unuicomparator cu cadran şi forţa ce solicităinelul. In figura 1 se prezintă un ineldinamometric şi montura pe care sefixează comparatorul .

Instalaţia utilizată

Pentru etalonarea unui ineldinamometric se utilizează instalaţiaprezentată în fig.2în care sau făcut următoarele notaţii:

1- tanc de ulei2- filtru sită3- pompă cu roţi dinţate4- motor electric pe postament5- supapă de siguranţă6- distribuitor7,8 – electromagneţi comandă9- motor hidraulic10- epruvetă11- cadru suport12- drosel13,14- manometreUleiul din rezervorul 1 este aspirat de pompa cu roţi dinţate 3,

Fig.1


40

antrenată de motorul asincron cu rotor în scurtcircuit 4. Pentru bunafuncţionare a instalaţiei, uleiul este filtrat de filtrul cu sită 2. Presiunea pecircuitul de refulare al pompei este reglată prin intermediul supapei desiguranţă 5 în domeniul 1..15 Mpa. La acţionarea electromagnetului decomandă 8, uleiul sub presiune ajunge prin ramura A la motorul hidraulicliniar 9, producând o solicitare de tracţiune epruvetei 10. Camera din stângapistonului este pusă în legătură cu tancul de ulei prin ramura B adistribuitorului şi prin intermediul droselului 12.

Presiunile de ulei sunt citite pe cele două ramuri cu ajutorulmanometrelor 13 şi 14. La acţionarea electromagnetului de comandă 7,distribuitorul face legătura între refularea pompei şi ramura A, precum şiîntre ramura B şi tancul de ulei. Tendinţa de mişcare a pistonului motoruluihidraulic liniar este spre dreapta, obţinându-se solicitarea de compresiune aepruvetei. Deformaţiile specifice ale epruvetei sunt preluate prin intermediul

Fig.2

EXPERIMENT Nr.1

41

Fig.4

mărcii tensometrice 15. Droselul 12 este utilizat pentru a modifica viteza deaplicare a sarcinii asupra epruvetei.

Cunoscând dimensiunile motorului

hidraulic liniar (fig.4) se pot stabili forţele ce se

aplică epruvetei.

Pentru solicitarea de tracţiune, forţa Ft se

va determina cu relaţia:

( ) [ ]NdD4

p10F 22t −π⋅⋅= (1)

unde:

2mNp este presiunea citită la manometrul 13,

[ ]mD este diametrul pistonului,

[ ]md este diametrul tijei.

Prelucrarea datelor experimentale prin metoda regresiei liniare.

In unele lucrări de laborator este necesar să se exprime sub formăde ecuaţii algebrice o “dependenţă funcţională” care există între variabileleindicate de grafice sau tabele.

Se consideră numai cazul “funcţiilor algebrice liniare” în care intrănumai o singură variabilă independentă, adică se studiază fenomene în carese variază numai un singur parametru. Funcţiile liniare sunt deosebit deimportante deoarece multe dependenţe funcţionale neliniare pot fi aduse laforma liniară cu ajutorul unor substituţii (frecvent utilizată estelogaritmarea).

Deşi se presupune, sau se cunoaşte teoretic caracterul liniar aldependenţei , valorile “yi” indicate nu se află pe o dreaptă din cauzaerorilor întâmplătoare care deformează rezultatele.

Problema care se pune este aceea a modului în care trebuie trasatădreapta căutată (dreapta de regresie) printre punctele însemnate într-odiagramă în coordonate (xy). Se pleacă de la ipoteza că pentru o anumităvaloare a variabilei independente x, mărimea y se supune unei distribuţiinormale (Gauss) în jurul valorii medii ideale care se află pe dreapta deregresie, iar această distribuţie Gauss este independentă de valoarea lui x.

Să presupunem că dependenţa funcţională liniară a fost pusă subforma canonică:


42

y = a + b.x (2)Problema este de a determina coeficientul a şi b astfel încât dreapta

y = a + bx, numită “dreaptă de regresie” să exprime cu probabilitateamaximă şirul de date experimentale considerat.

In acest caz se aplică metoda sumei minime a pătratelor erorilor(metoda celor mai mici pătrate), folosindu-se diferenţa de ordonate întrepunctul yi şi dreapta y = f(x), adică:

( ) min.y yi − =∑ 2 (3)Dreapta cu cea mai mică valoare a sumei pătratelor erorilor are cea

mai mare probabilitate de a fi dreapta căutată (dreapta de regresie) şi poate fipusă şi sub forma:

( ) ( )y y b x xi i− = − (4)

unde x şi y sunt valorile medii:

xn

xii

n

==∑11

; yn

yii

n

==∑11

(5)

iar n - numărul de măsurători.Cu precizarea că, de obicei, măsurătorile variabilei independente

sunt exacte, iar cele ale variabilei dependente sunt afectate de erori careurmează o repartiţie normală, coeficienţii a şi b sunt daţi de expresiile:

ax y x x yn x xi i i i i

i i

=− ⋅

⋅ −∑ ∑ ∑ ∑

∑∑ 2 2( ) (6)

bn x y x y

n x xi i i i

i i

=⋅ −

⋅ −∑ ∑∑

∑∑ 2 2( ) (7)

Coeficientul; “b”, panta dreptei de regresie, mai poartă numele de“coeficient de regresie”.

La raţionamentele anterioare s-a presupus cunoaşterea teoretică sauintuirea simplă din tabelul de date experimentale a existentei uneidependenţe liniare între variabila independentă x şi variabila dependentă y.Când acest lucru nu se cunoaşte trebuie testate datele experimentale cuajutorul coeficientului de corelaţie rxy:

rS

S Sxyxy

x y=

⋅ (8)

unde Sxy este parametrul “covarianţă“, iar Sx şi Sy dispersiile selecţiilor x şiy.

EXPERIMENT Nr.1

43

( ) ( )1

1

n

i ii

xy

x x y yS

n=

− ⋅ −=

−

∑(9)

( ) ( )2 2

1 1

n ni i

i ix x y y

x yn nS S= =− −∑ ∑

= = (10)Dacă coeficientul de corelaţie este în jurul valorii “1” se poate

conchide că între valorile x şi y este o dependenţă liniară şi se trece latrasarea dreptei de regresie.

Mersul lucrării

Fig.3


44

Se dă setul de date experimentale ( )F f x= din tabelul 1 unde:F [daN] – este forţa ce acţionează asupra inelului dinamometric∆C [mm] – este deformaţia inelului citită la comparator

Tab.1∆C =X[mm]

0,09 0,26 0,44 0,62 0,71 0,79 0,88

F =Y[daN]

10 30 50 70 80 90 100

1.Se reprezintă grafic dependenţa y- x pe caroiajul din fig.3

2.Se calculează coeficientul de corelaţie conform rel.(8)

Se vor utiliza rel.(9) şi rel.(10) pentru calculul dispersiilor precum

şi rel.(5) pentru calculul mediilor.

X Y= =.................... ..................S S Sx y xy= = =............. ................ ...............

rxy =.................

3. Se calculează coeficienţii a şi b ai dreptei de regresie utilizând

rel.(6) şi (7).2

2 2( )i i i i i

i i

x y x x ya

n x x− ⋅

=⋅ −

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

=………………..

bn x y x y

n x xi i i i

i i

=⋅ −

⋅ −∑ ∑∑

∑∑ 2 2( )=…………………….

Y = a + bX

4. Se reprezintă grafic dreapta de regresie

EXPERIMENT Nr.1

45

MATHCAD EXPERIMENT 1Trasarea caracteristicii unui inel dinamometric

DATEINIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

REZULTATEEXPERIMENTALE


46

EXPERIMENT NR.2

SOLICITAREA DE ÎNTINDERE

Generalităţi

Solicitarea de întindere apare într-o piesă dacă, pe direcţia axei salelongitudinale acţionează o forţă constantă sau cu variaţie progresivă.

Dacă se reprezintă grafic relaţia care există între tensiunile normaleσ ce apar în piesă şi deformaţiile specifice liniare, se obţine curbacaracteristică a materialului din care este confecţionată piesa respectivă.

Pentru un oţel moale curba caracteristică are forma din fig.1, pecare se pot distinge mai multe puncte importante ce definesc următoarelecaracteristici mecanice:

- Limita de proporţionalitate notată cu 10σ , este tensiunea lacare abaterea de la proporţionalitate între tensiunea normală şi deformaţiaspecifică liniară atinge valoarea prescrisă de 10%.

- Modulul de elasticitate E se defineşte ca raportul dintre tensiunea normală σ şi deformaţia specifică liniară ε , sub limita de

proporţionalitate εσ=E .

Fig.1

EXPERIMENT Nr.2

47

- Limita de elasticitate notată cu 01,0σ este tensiunea la caredeformaţia specifică liniară remanentă atinge valoarea prescrisă de 0,01%.

- Limita de curgere tehnică se notează )R( 2,02,0σ şi estetensiunea la care deformaţia specifică liniară remanentă atinge valoarea de0,2%.

- Limita de curgere aparentă notată cu )R( CCσ estetensiunea la care deformaţia specifică liniară creşte pentru prima dată fără omărire a sarcinii. Această limită se determină când nu se dispune dediagrama încercării la tracţiune şi este luată în general egală cu valoareatensiunii corespunzătoare forţei maxime înregistrată de acul indicatorului desarcină.

- Rezistenţa la rupere se notează cu )R(Rσ şi este egală cu

raportul dintre sarcina maximă maxF aplicată epruvetei şi aria secţiuniiiniţiale a epruvetei.

EpruveteEpruvetele uzuale de secţiune dreptunghiulară (fig.2) au raportul

dintre laturi mai mic decât 4:1.

În fig.2. s-au făcut notaţiile:LC - lungimea calibrată, adică lungimea porţiunii de secţiune constantă aepruveteiL0 - lungimea iniţială, măsurată între reperele extreme ce se iau înconsiderare, înainte de încercare, trasate pe porţiunea calibrată a epruvetei,S0 – secţiunea transversală iniţială a epruvetei.

Se pot calcula următoarele caracteristici de deformaţie:- lungirea 0LLL −=∆ ,

Fig.2


48

adică diferenţa dintre lungimea epruvetei deformate şi lungimea iniţială,- deformaţia specifică liniară, ε , adică raportul dintre lungire şi

lungimea iniţială:

00

0

LL

LLL ∆=−=ε

- deformaţia specifică liniară remanentă pε , adică deformaţiadupă descărcarea epruvetei.

Instalaţia utilizată

Pentru studiul solicitării de întindere se utilizează instalaţiaprezentată în fig.3.

Instalaţia este formată din următoarele elemente:1-placă suport instalaţie; 2-sistem măsură deformaţii fir; 3-fir de încercat; 4-epruveta de încercat de secţiune dreptunghiulară; 5-sistem prindereepruvetă;6-dinamometru cu inel elastic; 7-comparator cu cadran; 8-suport; 9-piuliţăfluture.

Cu ajutorul instalaţiei prezentate se urmăreşte atât studiereatensiunilor normale ce apar într-o epruvetă de secţiune dreptunghiulară , cacea prezentată în Fig.2, precum şi obţinerea de valori pentru tensiuneanormală şi respectiv, deformaţie specifică, la un fir din cupru, în vedereadeterminării modulului de elasticitate ECu .

Forţa de tracţiune ce solicită epruveta şi firul de cupru se obţineprin înşurubarea piuliţei 9 pe şurubul solidarizat cu inelul dinamometric 6.Intre forţa de tracţiune şi deformaţia l∆ a inelului dinamometric existărelaţia:

Fig.3

EXPERIMENT Nr.2

49

ckFt ∆⋅= [N] (1)unde:

k = 28,57 – este coeficientul de pantă al caracteristicii ineluluidinamometric;

c∆ [10-2mm] – este deformaţia inelului dinamometric măsuratuajutorul comparatorului cu cadran 7 (în sutimi de milimetru).

Tensiunea normală ce apare în epruveta de secţiunedreptunghiulară este:

000 baF

AF tt

t ==σ [N/m2] (2)

unde:Ft – este forţa calculată cu relaţia (1)a0 = 4.10-3 [m] – este grosimea epruveteib0 = 10.10-3 [m] – este lăţimea epruveteiTensiunea normală care apare în fir este:

fir

ttfir A

F=σ [N/m2] (3)

unde: 4

2dAfirπ= [m2] este aria secţiunii transversale a firului de cupru ce

urmează a fi încercat. Pentru firul de cupru montat între dispozitivele deprindere se măsoară:

d=……………………[m] - diametrul firuluil=…………………….[m] – lungimea firului cuprinsă între

dispozitivele de prindere.Deformaţia specifică a firului de încercat se determină cu relaţia:

[ ]mmm

ll 210−∆=ε (4)

unde l∆ este lungirea firului de cupru determinată cu ajutorul unuicomparator portabil. Lungirea se măsoară în sutimi de milimetru.

Modulul de elasticitate longitudinal pentru cupru se determină curelaţia:

[ ]2510 mNE tfir

Cu −⋅=

εσ

(5)


50

Mersul lucrării

1. Se montează firul de cupru în dispozitivele de prindere.2. Se ataşează comparatorul portabil, având palpatorul în contact

cu dispozitivul de prindere de pe piesa 4.3. Se manevrează uşor piuliţa 9 pentru a anihila jocurile şi se

reglează la zero comparatorul portabil.4. Se cuplează puntea tensometrică la traductorii tensometrici

fixaţi pe epruveta de secţiune dreptunghiulară . Se echilibrează puntea pescala cea mai sensibilă (0…..100)

5. Se roteşte piuliţa 9 ,în sensul acelor de ceas, cu câteva grade şi se efectuează citiri pentru mărimile lsic ∆∆ pe care le înscriem înprima coloană din tabelul 1. Se citeşte deasemenea deviaţia n∆ a aculuiinstrumentului de măsură al punţii tensometrice (care se înscrie în tabelul 1)şi se determină tensiunea normală din epruveta de secţiune dreptunghiularăcu relaţia: [ ]2

610 mNnEI

t−⋅∆⋅=σ (6)

unde:E = 2,1.1011 [N/m2] - este modulul de elasticitate al materialuluiepruvetei de secţiune dreptunghiulară

n∆ - este numărul de diviziuni ce indică deviaţia aculuiinstrumentului de măsură al punţii tensometrice10-6 – este un coeficient ce ţine seama de faptul că deformaţiaspecifică citită cu ajutorul punţii tensometrice are unitatea de

măsură mmµ

6. Cu ajutorul relaţiei (1) se determină forţa Ft iar cu relaţia (2) se calculează tσ . Se determină eroarea procentuală dintre tensiunea calculatăşi cea măsurată cu relaţia:

100% ⋅−

=t

Itt

σσσ

δ (7)

7. Se continuă rotirea piuliţei 9 , cu fracţiuni de tură, completândcoloanele din tabelul 1 cu valorile corespunzătoare pentru nlc ∆∆∆ ,, .Se observă că la o anumită valoare a deformaţiei inelului dinamometric (deci la o anumită valoare a forţei de tracţiune Ft ) , la rotirea piuliţei 9, nu se

EXPERIMENT Nr.2

51

mai înregistrează variaţii sensibile ale mărimilor c∆ şi n∆ . Rezultă că s-aatins zona de curgere pentru materialul firului de încercat.

8. Se continuă rotirea piuliţei 9 , cu fracţiuni de tură, completândcoloanele din tabelul 1 cu valorile corespunzătoare pentru nlc ∆∆∆ ,,până când firul de cupru se rupe.

9. Se aleg minimum 5 cazuri de solicitare Yn zona inferioarăcurgerii şi se completează tebelele 2 şi 3.

Tabelul 1Nrcrt

1 2 3 4 5 .. .. .. .. .. .. .. n

c∆

l∆

n∆

Tabelul 2Nr.crt.

c∆[10-2mm]

n∆[div]

Ftrel.1 tσ

rel.2

Itσ

rel.6

%δrel.7

1

2

3

4

5

10. Se calculează valoarea cea mai probabilă a modulului deelasticitate pentru cupru cu relaţia:

( )

n

EE

n

iiCu

Cu

∑== 1 =………………….. (8)

unde n reprezintă numărul de cazuri selectate11. Se calculează eroarea medie pătratică cu formula lui Bessel;


52

( )( )=

−

−=

∑=

11

2

n

EEn

iCuiCu

σ ………………… (9)

12. Se calculează intervalul de încredere:

( )( )( )1

1

2

−

−==

∑=

nn

EEn

iCuiCu

xσδ =…………… (10)

13. Se scrie valoarea modulului de elasticitate sub forma:

δδ +≤≤− CuCuCu EEE

…………….. ≤=≤ ...........CuE …………………….

Tabelul 3Nr.crt.

c∆[10-2mm]

l∆[10-2mm]

εrel.4 tfirσ

rel.3

ECu (rel.5)[N/m2]

1

2

3

4

5

EXPERIMENT Nr.2

53

MATHCAD EXPERIMENT 2Solicitarea de întindere

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


54

Fig.1

EXPERIMENT NR.3

TENSIUNI SI DEFORMATII LA SOLICITAREA DEINCOVOIERE

Generalităţi

O grindă dreaptă este solicitată la încovoiere, dacă în secţiuniletransversale efectul sarcinilor aplicate se manifestă prin efortul secţionalmoment încovoietor.

Se consideră o bară dreaptă (fig.1), de secţiune transversalăconstantă pe toată lungimea barei, solicitată la încovoiere: sarcinile aplicatelucrează în planul xOz, efectul lor în secţiunile transversale apare numai prin

efortul secţional moment încovoietor My. iy MM ⇒Materialul barei are o caracteristică liniar-elastică, deci respectă legea luiHooke, εσ ⋅= E .

Se detaşează din bară un element infinit mic de lungime dx, ladistanţa x de capătul barei (fig.2). Se consideră elementul de bară înainte şidupă deformare, ca urmare a solicitării la încovoiere. Elementele cecaracterizează forma deformată a elementului sunt :

C centrul de curbură al fibrei ce nu îşi modifică lungimea;ρ raza de curbură a fibrei ce nu îşi modifică lungimea;

EXPERIMENT Nr.3

55

ϕd unghiul format între secţiunile transversale ce delimiteazăelementul după deformare.

Se consideră o fibră oarecare, la distanţa z de planul xOy. După solicitareade încovoiere fibra îşi modifică lungimea cu ( )dx∆ , care se poate exprimaastfel: ( ) ϕ⋅=∆ dzdx (1)Lungimea iniţială a fibrei oarecare este dx şi se poate exprima în funcţie demărimile ce caracterizează starea deformată ρ , ϕd , cunoscând că există ofibră ce nu îşi modifică lungimea după deformare, lungimea iniţială fiinddesigur tot dx: ϕρ ddx ⋅= (2)Cunoscând lungimea iniţială a fibrei oarecare şi modificarea ei dupădeformaţia din încovoiere, se poate exprima deformaţia specifică liniarăpentru această fibră:

( )dxdx∆=ε (3)

Ţinând seamă de (1) şi (2), expresia (3) a deformaţiei specifice liniare va fi:

ρε z= (4)

Fig.2


56

Legătura între tensiuni şi deformaţii este realizată de legea lui Hooke,pentru starea de tensiune corespunzătoare fibrelor solicitate la încovoiere:

ε⋅=σ E (5)

de unde se obţine: zE ⋅=ρ

σ (6)

Tensiunea normală variază liniar funcţie de coordonata z a punctului dinsecţiune .Tensiunile normale sunt zero în dreptul fibrelor ce îşi păstreazălungimea, fibre ce se află în planul xOy, plan care se numeşte plan neutru.Intersecţia planului neutru cu secţiunea transversală a grinzii se realizeazădupă axa Oy care se numeşte axă neutră.

Planul neutru împarte grinda în două zone: dacă momentulîncovoietor este pozitiv, ca în cazul analizat, fibrele de deasupra planuluineutru sunt solicitate la compresiune 0<σ , iar cele de sub planul neutrusunt solicitate la întindere 0>σ .

Tensiunile maxime apar în punctele cele mai îndepărtate de axa

neutră, pentru zmax: maxmax zE ⋅=ρ

σ (7)

Se consideră o secţiune transversală din bara solicitată la încovoiere(fig.2). În fiecare punct din secţiunea transversală există tensiuni normaleσσσσ . Rezultanta tensiunilor normale de pe un element de suprafaţă dA esteforţa elementară de valoare dA⋅σ . Elementele torsorului tuturor forţelorelementare dA⋅σ , corespunzătoare elementelor de suprafaţă dA în care s-ar descompune secţiunea transversală, torsor efectuat în punctul O,reprezintă eforturile secţionale.

Se scrie ecuaţia de echivalenţă :

( ) ( ) iA

y MzdAM =⋅⋅σ⇒ ∫∑ . (8)

care devine:

( )

∫

∫∫⋅=

=⋅

=⋅⋅=⋅⋅

Ay

iy

AA

dAzI

MIE

dAzEzdA

2

2

ρρσ

(9)

Rezultă:y

i

IEM⋅

=ρ1

, (10)

EXPERIMENT Nr.3

57

unde: ρ1

- curbura fibrei medii deformate; yIE ⋅ - rigiditate de

încovoiere.Dacă Mi=ct. şi yIE ⋅ =ct., raza de curbură .ct=ρ , deci fibra

medie deformată este un arc de cerc.Din (6) şi (10) se obţine:

y

i

IzM ⋅=σ (11)

care reprezintă relaţia NAVIER cu ajutorul căreia se calculează tensiuneanormală în orice punct al secţiunii transversale şi arată că tensiunea normalădin încovoiere este o funcţie liniară de distanţa punctului la axa neutră.

Tensiunea normală are valoare maximă în punctele cele maiîndepărtate de axa neutră caracterizate prin z=zmax:

y

i

y

i

WM

IzM =⋅= max

maxσ (12)

unde:maxzI

W yy = reprezintă modulul de rezistenţă axial al secţiunii

transversale în care zmax nu se ia cu semnul corespunzător sistemului de axe.Cunoscând rezistenţele admisibile ale materialului la întindere ( )aσ seimpune condiţia de rezistenţă:

ay

i

WM

σσ ≤=max (13)

Bara simplu rezemată încărcată cu o forţă concentrată

Se consideră bara din fig.3 solicitată la încovoiere de către forţa F.Pentru determinarea reacţiunilor din reazeme se scriu ecuaţiile de momente:

( ) ( )1 12 0, 0 bM V a b F b V Fa b

= + − ⋅ = → = ⋅+∑ (14)

( ) ( )2 21 0, 0 aM V a b F a V Fa b

= + − ⋅ = → = ⋅+∑ (15)

Pentru determinarea forţelor tăietoare se scriu, pe porţiuni,ecuaţiile:


58

zona 1-3! T V F ba b

= =+1 =const. (16)

zona 3-2! ( ) 1xaT V F F const

a b= − = − ⋅ =

+(17)

Pentru determinarea modului de variaţie al momentului încovoietor sesecţionează bara la distanţa x de reazemul 1 sau 2 şi se scrie momentul însecţiunea respectivă:Pe zona 1—2 x a∈ 0,..........

( ) 1

1

2 1

0 0M x V xx M

abx a M V a Fa b

= ⋅= → =

= → = ⋅ =+

(18)

Pe zona 3----2 x b∈ 0,.......( ) 2

3

2 2

0 0M x V xx M

abx b M V b Fa b

= ⋅= → =

= → = ⋅ =+

(19)

în punctele de reazem momentele încovoietoare sunt nule, variaţia pelungimea barei este liniară cu schimbare de pantă, având un maxim însecţiunea în care acţionează forţa concentrată.

Convenţie de semne

Fig.3

EXPERIMENT Nr.3

59

Starea deformată a unei bare solicitate la încovoiere, în dreptul uneisecţiuni transversale oarecare, poate fi caracterizată prin următoarele mărimigeometrice (fig.4):

• deplasarea transversală w (săgeata) ce rezultă din ecuaţia fibrei mediideformate ( )xfw =

• înclinarea fibrei medii sau a secţiunii transversale ϕ , care se numeşterotire şi se obţine prin derivarea ecuaţia fibrei medii deformate:

( )dxdwtg =≅ ϕϕ (20)

• raza de curbură ρ sau ( )1−ρ ce este dată de următoarea relaţie:

( )23

2

2

2

1

1

+

±=

dxdw

dxwd

xρ(21)

Semnul ±±±± depinde de orientarea axelor de coordonate.La definirea tensiunilor normale din încovoierea barelor drepte s-a

stabilit pentru curbura fibrei medii deformate expresia:

y

i

IEM⋅

=ρ1

, ( )iy MM → (22)

Fig.4


60

În ipoteza micilor deformaţii, corespunzător valorilor frecvente ale

săgeţilor se neglijează termenul 2

dxdw

obţinându-se ecuaţia diferenţială

aproximativă de ordinul doi a fibrei medii deformate:

y

i

IEM

dxwd

⋅−=2

2

, sau:

iy Mdx

wdIE −=⋅⋅ 2

2

(23)

Presupunând cunoscută legea de variaţie a momentului încovoietor ( )xMi ,

pentru grinda de secţiune constantă, se pot obţine funcţiile rotire ( )xϕ şi

săgeata ( )xw prin integrări succesive ale ecuaţiei (23):

( ) ( ) 11 CdxxM

IEx i

y

+⋅

−= ∫ϕ (24)

( ) ( )[ ] 211 CxCdxdxxMIE

xw iy

+⋅+⋅

−= ∫ ∫ (25)

unde C1, C2 sunt constante de integrare.Valorile constantelor de integrare se determină cu ajutorul

condiţiilor de legătură şi de continuitate ale fibrei medii deformate.Condiţiile de legătură exprimă valoarea săgeţii şi a rotirii fibrei

medii deformate în dreptul legăturilor. Legăturile obligă grinda la un anumitmod de deformare:

Astfel în dreptul legăturilor deplasările fibrei medii deformateconstituie mărimi cunoscute, ele fiind de obicei egale cu zero.Pentru grinda din fig.3 se pun condiţiile:

x w x l= → = = → =0 0 2 0; ϕşi rezultă valorile constantelor de integrare:

C FlEI

Cy

1

2

2160= =; astfel că expresiile pentru rotire şi

săgeată sunt:

EXPERIMENT Nr.3

61

( ) ( )2 2 2

2 ;4 4 4 4 3y y

F l F x l xx x w xEI EI

ϕ ⋅= − = −

(26)

Instalaţia utilizată.Pentru studierea tensiunilor normale şi a deformaţiilor la solicitarea

de încovoiere se va utiliza o bară simplu rezemată, cu secţiune transversalădreptunghiulară, încărcată cu o forţă concentrată la mijlocul deschideriibarei (fig.5).

Datorită simetriei reacţiunile din cele două reazeme sunt egale:

V V F1 2 2

= = (27)

Măsurătorile pot fi făcute în secţiunile 1,2 sau 3 cu ajutorul traductorilorT1,T2 şi T3 ce sunt lipiţi în aceste puncte de măsurare. Solicitarea grinzii seface în trepte de încărcare . Conform notaţiilor din figură momenteleîncovoietoare din secţiunile 1,2,3 se calculează relaţia:

Fig.5


62

M F xij

jb g

b g= ⋅2

(28)

unde j este numărul secţiunii, iar x(j) are valorile:X(1) = 45 mm X(2) = 150 mm X(3) = 80 mm

Valorile calculate pentru tensiunile normale din punctele demăsurare se obţin din relaţia:

σ ij i

j

y

MW

b gb g

= (29)

unde W b h my = ⋅ 23

6 b=20.10-3[m],h =3,5.10-3[m]

Pentru determinarea rotirii sau săgeţii se introduce valoarea lui X(j) în relaţia(26)

Modul de lucru.Traductoarele tensometrice (mărcile) sunt conectate la punte în

montajul “semipunte” . Având în vedere regula fundamentală pentrutensometria electrică şi anume că efectele din două braţe adiacente se scad şiţinând cont că traductoarele din fibrele extreme măsoară deformaţii desemne contrare (compresiune în fibra superioară şi întindere în fibrainferioară) rezultă că deformaţia măsurată de un traductor reprezintăjumătate din înregistrarea la puntea tensometrică:

( ) 61 102 2citit A

citit real real realT

c nc

εε ε ε ε

= + − − → = = ⋅ ⋅

unde: cA = 2 – constanta aparatului cT = 2– constanta traductorului n [µm/m] = n.10-6 [m/m] – este citirea la punte pentru o anumităîncărcare cu forţa F

In baza legii lui Hooke (σ = E.ε) tensiunea normală măsurată înfibrele extreme, pentru o anumită încărcare F, va fi;

( )11 6 512,1 10 10 1,05 102realE n nσ ε= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ [Pa] (30)

Ordinea de desfăşurare a lucrării este:

1.Se alege secţiunea j în care urmează să se efectueze măsurătorileşi se cuplează mărcile din secţiunea respectivă la puntea tensometrică.

2. Se aduce comparatorul portabil în secţiunea j şi se reglează aculindicator la zero.

EXPERIMENT Nr.3

63

3. Se echilibrează puntea tensometrică pe cea mai sensibilă scală.4. Se încarcă platanul instalaţiei cu o masă m astfel că forţa ce

acţionează asupra grinzii este F = m.g [N]unde: m [Kg] este masa de pe platan ; g=10m/s2 acc. Gravitaţională

5. Se calculează ( )jiM cu rel.(28) şi ( )j

iσ cu rel.(29).6. Se citeşte deviaţia n a acului instrumentului de măsură al punţii

tensometrice şi se calculează σ cu rel.(30). Se citeşte deviaţia Wl a aculuicomparatorului portabil şi se înscrie în tabel

7. Cu rel.(26) se calculează rotirile şi săgeţile din secţiunea studiată8. Se determină erorile şi se completează tabelul 2.

secţiunea (…) x =……….mm Tabelul 1

F[N]

( )jiM

[N.m]

( )jiσ

[MPa]

n[div.]

σ(rel.30)[Mpa]

W[mm](rel.26)

W l

[mm]măsurat

( )xϕ[rad]

Tabelul 2Forţa F [N]

( )

%j

iσ σδ

σ

−=

,

1%w w

wδ

−=


64

MATHCAD EXPERIMENT 3Solicitarea de întindere

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

EXPERIMENT Nr. 4

65

Fig.1

EXPERIMENT NR.4

TORSIUNEA BARELOR DE SECŢIUNE CIRCULARĂ

Generalităţi

O bară este solicitată la răsucire ( torsiune) atunci când in secţiunileei transversale efectul sarcinilor aplicate apare prin efortul secţional momentde răsucire, reprezentat printr-un vector dirijat după direcţia barei.Convenţia de semne pentru momentul de răsucire : Mt este pozitiv atuncicând este reprezentat printr-un vector ce iese din secţiunea transversală(fig.1).

Solicitarea de răsucire este frecventîntâlnită la unele organe de maşini:arbori, arcuri, etc., dar apare şi la uneleelemente de construcţii: grinzilemarginale ale planşeelor, elemente dinstructura podurilor, grinzi de rulare, etc.De multe ori apare situaţia de calcul a

cuplului de răsucire ce solicită un arbore când se cunoaşte puterea transmisăşi turaţia . In aceste condiţii (fig.2) se va utiliza următoarea relaţie de calcul:

ω=⇒ω⋅= PMMP tt unde:

30nπ=ω ,deci:

π⋅= 30

nPM t (1)

n [rot/min] – este turaţia arboreluiP [W] - este puterea transmisă

Fig.2


66

Dacă puterea P se introduce in [KW] rezultă relaţia practică decalcul a momentului de torsiune:

nP955030

n10PM

3

t =π

⋅⋅= unde: P [KW] ; n [rot/min] (2)

Se consideră o bară dreaptă (fig.3), de secţiune circulară constantă pe toatălungimea barei, materialul barei are o caracteristică liniar-elastică, decirespectă legea lui Hooke.

Pentru stabilirea şi definirea deformaţiilor ce apar la solicitarea detorsiune, studiul geometric al deformaţiilor se bazează pe observaţiileexperimentale. Astfel pe bara de secţiune circulară se trasează înainte dedeformare cercuri şi linii orientate in lungul generatoarelor, care formeazăpe suprafaţa barei o reţea compusă din dreptunghiuri (fig.3)

Se consideră cercurile notate cu 1,2,3,reprezentând secţiunitransversale plane şi perpendiculare pe axa longitudinală, precum şidreptunghiul abcd.

Se aplică barei un moment de torsiune Mt > 0 şi după deformare,experimental, se constată următoarele: cercurile rămân tot cercuri;generatoarele se înclină; nu se modifică distanţele dintre cercuri şi nicidiametrul secţiunilor transversale; aspectul liniilor de pe suprafaţa exterioarăse păstrează pentru orice suprafaţă cilindrică interioară concentrică cusuprafaţa exterioară a barei.Pentru a exista o măsură a efectului momentului de torsiune, rotireasecţiunilor transversale, se defineşte unghiul de răsucire –unghiul cu care seroteşte o secţiune transversală faţă de alta:

Fig.3

EXPERIMENT Nr. 4

67

Fig.4 Fig.5

→ϕd unghiul elementar de răsucire, este unghiul cu care serotesc două secţiuni transversale situate la o distanţă dx (secţiunile 1,2);

→θ unghiul de răsucire specific, este unghiul cu care se rotescdouă secţiuni transversale situate la o distanţă egală cu unitatea (secţiunile2,3);

dxdϕ=θ (3)

→ϕ t unghiul total de răsucire al secţiunii de capăt situată ladistanţa l de încastrare

∫∫ θ=ϕ=ϕll

t dxd (4)

Dreptunghiul abcd se transformă, prin solicitarea de torsiune, inparalelogram întrucât două laturi se înclină fără să-şi modifice lungimea.Astfel apare modificarea unghiurilor drepte care presupune evident existenţadeformaţiilor specifice unghiulare γ . Conform legii lui Hooke deformaţiilorspecifice unghiulare le corespund tensiuni tangenţiale γ=τ G , ce apar atâtin secţiunile transversale cât şi in secţiunile longitudinale conformproprietăţii de dualitate a tensiunilor tangenţiale. Astfel elementul abcd pefeţele căruia apar numai tensiuni tangenţiale se află in stare de forfecarepură.

Se izolează din bara solicitată la torsiune elementul infinit miccuprins intre secţiunile 1 şi 2 (fig.4). Generatoarea ab a elementului seroteşte cu unghiul γmax , care reprezintă deformaţia specifică unghiulară laraza R. O dreaptă ef din interiorul barei, paralelă cu generatoarea ab seroteşte cu unghiul γ care reprezintă deformaţia specifică unghiulară la razar. Deplasarea unui punct oarecare f din secţiunea transversală se poateexprima astfel:


68

dxdrdrdxff l ϕ=γ⇒ϕ⋅=⋅γ⇒ (5)

şi ţinând seama de (3) rezultă θ=γ r (6)In baza legii lui Hooke, stabilită experimental pentru solicitarea de

torsiune, deformaţiei specifice unghiulare γ din punctul oarecare f de la razar îi corespunde tensiunea tangenţială

γ=τ G (7)care în funcţie de exprimarea (6) devine:

rGθ=τ (8)Se consideră o secţiune transversală a barei solicitate la torsiune (fig.5).In punctele de pe conturul secţiunii transversale tensiunea tangenţială arecomponentele tn , ττ . Conform proprietăţii de dualitate a tensiunilor

tangenţiale, tensiunii nτ îi corespunde pe suprafaţa exterioară a barei o

tensiune lτ , care este egală cu zero întrucât pe suprafaţa exterioară a barei,din solicitarea de torsiune, nu există sarcini longitudinale care să echilibrezeaceste tensiuni. Rezultă deci lτ = nτ =0 şi astfel în dreptul punctelor de peconturul secţiunii transversale tensiunea tangenţială la torsiune este tangentăla contur (perpendiculară pe rază).

Conform cu (8), se poate trasa legea de variaţie a tensiuniitangenţiale în secţiunea transversală:

r=0 ! τ = 0 ; r = R ! RGmax θ=τ (9)Relaţia de echivalenţă dintre momentul de răsucire şi tensiunile tangenţiale de pe întreagasecţiune are forma următoare:

( )∫ τ=A

t rdAM (10)

care se transformă în funcţie de relaţia (8):

pt IGM ⋅θ⋅= (11)

Răsucirea specifică θ va fi : p

t

IGM⋅

=θ (12)

Unghiul total de răsucire rezultă înlocuind (12) în (4):

dxIG

M

l p

tt ∫ ⋅

=ϕ cu formele următoare:

EXPERIMENT Nr. 4

69

- secţiune cu diametru constant : p

tt IG

lM⋅

⋅=ϕ (13)

Din (8) şi (12) se obţine:p

t

IrM ⋅=τ (14)

care reprezintă valoarea tensiunii tangenţiale într-un punct al secţiuniitransversale la raza r.Tensiunea tangenţială maximă, pentru r=R, va fi:

p

t

p

tmax W

M

RIM ==τ (15)

unde RI

W pp = este modulul de rezistenţă polar

Pentru secţiunea circulară : 32

dI4

p⋅π= ,

16dW

3

p⋅π= (16)

Instalaţia experimentală.

Fig.6


70

In fig.6 este prezentat standul experimental utilizat pentrudeterminări. Standul este format dintr-o bară 2 de lungimeL=200mm,încastrată la unul dintre capete în suportul 1, iar celălalt capăt trece prinsuportul 3 fiind montat pe un rulment în scopul micşorării frecării. Pe barăsunt montate mărcile tensometrice T1 şi T2 (T1 marcă activă) cu scopul de amăsura deformaţiile specifice liniare principale. La capătul liber bara 2 are secţiune pătrată ce permite montarea braţului 4cu lungimea L1=150mm. Capătul superior al braţului 4 este tras prinsistemul format de bridele 9 şi 11- între care se montează ineluldinamometric 8 şi comparatorul 7- cu ajutorul piuliţei cu cavile 10.Cu ajutorul inelului dinamometric 8 şi al comparatorului 7 se măsoară forţade tracţiune F aplicată la capătul braţului 4, forţă care va crea momentul detorsiune ce solicită bara 2. Cunoscând această forţă şi lungimea L2 a braţuluise poate determina momentul de torsiune Mt.

Rotirea braţului 4 sub acţiunea forţei F se determină cu ajutorulcomparatorului 12 fixat la capătul superior al suportului rigid 5. In acest felse stabileşte unghiul de rotire al barei ϕ=a/L1 (fig.7).

Pentru determinarea forţei F în funcţie de valorile deviaţiei ∆n alecomparatorului se utilizează relaţia:

F n N= ⋅ ⋅2 9 103, ∆ (17)unde: 2,9.103 este coeficientul de pantă al diagramei de etalonare a ineluluidinamometric

∆n este deviaţia acului comparatorului 7 în [mm]

Fig.7

EXPERIMENT Nr. 4

71

Mersul lucrării.

1.Se controlează dacă piuliţa cu cavile este slăbită şi în acestecondiţii se strânge până la eliminarea jocurilor fără însă a solicita bara. Sereglează cele două comparatoare la zero.

2.Se roteşte spre dreapta piuliţa până când comparatorul 7 indică ovaloare ∆n de câteva sutimi de milimetru; se citeşte indicaţia ∆n1 acomparatorului 12, precum şi deviaţia acului punţii tensometrice ∆n2.

3.Se repetă operaţiunea pentru ∆n crescător, înregistrându-se defiecare dată indicaţiile ∆n1 şi∆n2.

4.Verificarea diagramei de etalonare a inelului dinamometricMomentul de torsiune dat de forţa F se poate scrie:

M F Lt i ib g = ⋅ 2 ! ( )2

t ii

MF

L= L2 = 195mm (18)

sau utilizând (13):

( ) i pt

GIM

Lϕ

= L = 210mm (19)

unde : ( )1

1 1

i ii

naL L

ϕ∆

= = ; L1 = 156mm (20)

∆n1 fiind indicaţiile comparatorului 12G=8,1.1010 [Pa] – modulul de elasticitate transversal

( )4344

29 10

32 32pdI m

ππ−⋅

= = - momentul de inerţie polar

Se completează tabelul 1. Dacă între valorile forţelor din coloanele 1 şi 6există diferenţe sensibile rezultă că diagrama de etalonare are erori sau căinelul dinamometric s-a decalibrat. In această situaţie se considerădependenţa corectă între forţele reale şi indicaţiile comparatorului 7.

5. Se determină tensiunile maxime din solicitarea de răsucireconform tabelului 2

( ), 6max 1 2 10

1 1E E nτ ε

µ µ−= = ∆ ⋅

+ +(21)

µ=0,3 coef. Poisson ; E=2,1.1011 [N/m2] modulul de elasticitate

( )

161029

16

333 −⋅⋅=⋅= ππ dWp [m3] modulul de rezistenţă

polar


72

Tabel 1ForţaPrognozFrel..17[N]

∆ncomp.7

[mm]

∆n1

comp.12

[mm]

ϕ irel.20

[rad]

( )t iMrel.19

[Nm]

ForţaRealăFi

rel.18

[N]

δ% =−F FF

i

x100

Tabel 2Indicaţiepunte∆n2

( )max

t i

p

MW

τ =

[Pa]

τ max' (rel.21)

[Pa]δ

τ ττ1 % max max

'

max

=−

.100

EXPERIMENT Nr. 4

73

MATHCAD EXPERIMENT 4Torsiunea barelor circulare

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


74

EXPERIMENT NR.5

MASURAREA DURITĂŢII DUPĂ METODA BRINELL

Generalităţi.

Duritatea exprimă rezistenţa opusă de un material la pătrundereaunui corp, numit penetrator, în stratul superficial al materialului.

Deosebirea dintre metodele de determinare a durităţii este dată deforma penetratorului , precum şi de modul în care acţionează forţele careprovoacă pătrunderea acestuia. Aceste forţe pot acţiona static sau dinamic.Aplicarea forţelor care acţionează în mod static se face cu viteză redusă, sub1mm/s, iar în cazul forţelor ce acţionează dinamic, penetratorului I seimprimă , într-un timp foarte scurt, o cantitate de energie care provoacăpătrunderea lui în material.

Determinarea durităţii este una dintre cele mai importante încercărimecanice, deoarece permite aprecierea proprietăţilor straturilor de lasuprafaţa materialului, constituind un mijloc important pentru verificareacalităţii pieselor după un tratament termic sau termochimic. Se poate face deasemenea o apreciere a rezistenţei de rupere la întindere pe baza unorformule determinate pe cale experimentală:

σ r HB daNmm≅ ⋅0 36 2, - pentru oţel necălit

σ rHB daN

mm≅ − 406 2 - pentru fontă cenuşie

σ r HB daNmm≅ ⋅0 09 2, - pentru piese turnate din aliaje cu zinc

( ) 20,3......0, 4rdaNHB

mmσ =

- pentru piese turnate din oţel

Metoda de încercare la duritate propusă de Brinell la începutulsecolului XX este o metodă de bază pentru stabilirea durităţii la pieselemetalice netratate termic.

În principiu, metoda constă în apăsarea unei bile cu diametrul Dasupra piesei de încercat, cu o forţă de o anumită mărime, aplicatăperpendicular pe suprafaţa piesei (fig.1). Duritatea Brinell, notată cu HB,

EXPERIMENT Nr. 5

75

Fig.1

este raportul dintre sarcina de încărcare aplicată F şi aria calotei sfericeimprimată de penetrator în piesă:

( )2 2

2 2

2

2

1 1 sin2

F FHB sauS D D D d

F FHBDhD

π

πϕπ

= =− −

= = = − −

(1)

unde: F [daN] sarcina; D[mm] diametru penetrator; d[mm] diametruamprentă

In practică, valoarea durităţii HB nu se calculează pentru fiecaredeterminare, ci se extrage din tabele, în funcţie de F,D şi d.

Pentru a putea compara valorile durităţii Brinell stabilite cu bile şi sarcini deîncărcare diferite, este necesar să se păstreze o anumită similitudinegeometrică. Această similitudine este respectată în cazul în care unghiul esteidentic la toate urmele. In acest caz pentru unul şi acelaşi material, conformrelaţiei 1 se poate scrie:

FD

FD

FD

kn

n

1

12

2

22 2= = = =... (2)

Constanta k FD= 2 se numeşte grad de solicitare, standardul

recomandândpentru aceasta valorile 30,10,5. Intrucât la încercarea durităţii


76

Brinell materialul supus încercării suferă deformaţii plastice care suntcontinue în timp, se recomandă ca durat minimă de menţinere apenetratorului sub sarcină să fie de 10 – 15 secunde pentru oţel, iar pentrumateriale ce prezintă o curgere mai lentă, această durată se măreşte.

Pentru a elimina influenţa sfericităţii penetratorului asupramăsurătorilor, urmele trebuie să aibă diametrul cuprins între limitele:

0,25 D ! d ! 0,6 D (3)Diametrul bilei penetratorului, sarcina aplicată şi durata de aplicare

a sarcinii pentru măsurarea durităţii Brinell sunt prezentate în tabelul 1.Tabel 1

NaturaMetal

DuritateHB

Gros.epruvetă

Relaţia F(D)

D[mm]

SarcinaAplicata[Kg]

Durata

[sec]MetaleFeroase

140-450!140

!2,5!3

F=30D2

F=10D22,52,5

187,562,5

1010

Metaleneferoase

"13036-13018-708-354-18

!2!36-36-36-3

F=30D2

F=10D2

F=5D2

F=2,5D2

F=1,25D2

2,52,52,555

187,562,531,562,531,5

3030306060

Măsurând diametrul d al amprentei, duritatea corespunzătoare HBeste indicată în anexe. In simbolizarea utilizată se indică: metoda utilizată,diametrul bilei, sarcina şi durata de aplicare a sarcinii.

Exemplu: HB 2,5/187,5/10 = 215 indică o duritate Brinell de 215unităţi, utilizând o bilă cu diametrul de 2,5 mm, o sarcină de 187,5 Kg,aplicată pe o durată de 10 secunde. La o determinare de duritate Brinelldiferenţele diametrelor amprentelor (conform citirii la microscop) nu trebuiesă difere cu mai mult de 2%. Utilizând bile penetrator de 2,5mm, diametrulminim acceptat al amprentei este de minimum 0,01mm. In cazul bileipenetrator cu diametrul de 5mm diametrul minim acceptat este de 0,02mm.

Aparate utilizate.

Pentru determinarea durităţii Brinell se utilizează un aparat model HD1-1875 prezentat în fig.2. Părţile componente ale aparatului sunt: 1.carcasă metalică ; 2. pârghie pentru aplicarea sarcinii; 3. taler filetat pentru ridicarea platanului; 4.şurub de ridicare; 5.platou pentru sprijinirea piesei de încercat; 6.penetrator;7.ştift de fixare; 8.suport penetrator;9.arc elicoidal; 10.rozetă pentru reglajul marcherului; 11.ecran; 12.capac superior; 13.pârghie greutăţi; 14.tijă de blocare;

EXPERIMENT Nr. 5

77

15.suport greutăţi; 16.capac posterior; 17.cilindru hidraulic;18.rozetăselectare greutăţi

Mersul lucrării.

1.Se montează penetratorul 6 (având diametrul D=2,5mm) însuportul 8 şi se strânge ştiftul filetat 7. Se reglează sarcina de aplicat lavaloarea de 62,5daN.

2. Se aşează piesa de testat pe platanul maşinii şi se roteşte talerul 3până când penetratorul vine în contact cu piesa de testat. Se continuă rotireatalerului până când marcherul de pe ecran ajunge în apropierea diviziunii100 din partea stângă a ecranului. Cu ajutorul rozetei 10 se aduce marcherulexact peste diviziunea 100. In această situaţie contactul dintre penetrator şipiesă este intim.

Fig.2


78

3. Se acţionează pârghia 2 şi se aplică sarcina asuprapenetratorului. După un timp (aprox. 30 sec.) se acţionează pârghia 2 în sensinvers, descărcând penetratorul. Se roteşte talerul 3 pentru a îndepărtapenetratorul de piesă.

4.Cu ajutorul microscopului (anexă a instalaţiei) se determinădiametrul d al amprentei (fig.3). Precizia microscopului este de 0,01mm.

5. Pentru a elimina influenţa sfericităţii penetratorului asupramăsurătorilor se verifică relaţia (3). Dacă această relaţie nu este verificată seschimbă sarcina F ( prin consultarea tabelului 1) şi se reface măsurătoarea.

6. Se efectuează cel puţin 5 amprente pe fiecare piesă de testat şi secompletează tabelul 2 în care:

n

dd

n

ii∑

== 1 ; n

HBHB

n

ii∑

== 1 ; ∆% =−

⋅d d

di 100 (4)

HB 2,5/187,5/10 = 215 (exemplu) HB…../……../……=……….

D=…….mm F=……….daN Tabelul 2Nr.crt

dI[mm]

drel.4

∆%rel.4

∆% ≤ 2%da/nu

HBirel.1

HBrel.4

1

2

3

4

5

Fig.3

EXPERIMENT Nr. 5

79

#

MATHCAD EXPERIMENT 5Duritatea materialelor

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


80

EXPERIMENT NR.6

FRECĂRI ÎN ASAMBLĂRILE FILETATE

GeneralităţiAsamblările cu elemente filetate fac parte din categoria asamblărilor

demontabile la care organele de legătură nu sunt distinse la desfacerealegăturii între piesele asamblate.

Părţile componente sunt (fig.1):1- şurub (l1- capul şurubului; l2- tija nefiletată ; l3- tija filetată );2- piuliţă (piesă prevăzută cu filet interior );3 - şplint (cui spintecat ) - element de asigurare;4 - şaibă; 5,6 - piese de asamblat.Elementul principal al unei asamblări de acest tip este filetul.

Geometric, filetul se obţine prin deplasarea unei figuri plane pe o elicedirectoare înfăşurată pe o suprafaţă cilindrică sau conică. Desfăşurarea uneielice directoare cilindrice fiind un plan înclinat (fig.2 ) se stabileşte oanalogie funcţională între planul înclinat şi asamblările prin filet. Datorităfiletului, o mişcare de rotaţie imprimată uneia din piese (şurub sau piuliţă)este obligatoriu însoţită de o mişcare de translaţie pentru piesă sau pentrupiesa conjugată prevăzută cu filet.

Elementele geometrice ale unui filet sunt: -p - pasul - distanţa măsurată pe o generatoare între douăpuncte consecutive ale aceleiaşi elice;

Fig.1

EXPERIMENT Nr.6

81

Fig.3

-d1 - diametru interior; -d2 - diametru mediu; d - diametru exterior.

După forma profilului generator (fig.3)deosebim:

- filete triunghiulare (metric - triunghiechilateral, Whitvorth - triunghi isoscel);- filete pătrate; - filete trapezoidale (trapez isoscel); - filete fierăstrău; - filet rotund.După rolul funcţional, asamblările filetate pot fi:

- de fixare, cu sau fără strângere iniţială;- de reglare - pentru stabilirea poziţiei

relative a două piese;- de mişcare - transformă mişcarea de

rotaţie (imprimată de obicei şurubului), în mişcarede translaţie pentru şurub sau piuliţă; - de măsurare - numite şi dispozitive

micrometrice.Avantajele pe care le prezintă asamblările cu elemente

filetate sunt: - realizarea unor forţe de strângere mari, folosind forţe deacţionare relativ mici;

- gabarit redus; posibilitatea adaptării formei piuliţei şi acapului şurubului la forma pieselor de asamblat;

- tehnologii simple de fabricaţie.

Fig.2


82

Dezavantajele prezentate de acest tip de asamblare: - existenţa unei concentraţii de tensiuni în piesa filetată; - necesitatea asigurării împotriva autodesfacerii; - necunoaşterea exactă a forţelor de strângere;

- lipsa de autocentrare; - randament scăzut.

Şuruburile se clasifică în: şuruburi de fixare şi şuruburi demişcare. Şuruburile de mişcare sunt în general filetate pe toată lungimea lor,filetul utilizat fiind filetul pătrat sau trapezoidal. Şuruburile de fixare suntrealizate într-o mare diversitate de forme constructive .

Există 3 categorii de execuţie: grosolană, semiprecisă şi precisă. Piuliţele pot avea forme constructive foarte variate, în funcţie derolul funcţional şi spaţiul disponibil de amplasare.

Se execută în 3 categorii: grosolană, semiprecisă şi precisă. Şaibele sunt discuri metalice găurite, care se aşează între piuliţă şisuprafaţa piesei de reazem a piuliţei, având rolul de a uniformiza presiunilede contact şi a asigura perpendicularitatea suprafeţei de reazem a piuliţei peaxa şurubului.

Alegerea materialelor organelor de asamblare filetată se face pebaza criteriilor ce privesc îndeplinirea funcţiunii, tehnologia de fabricaţie şicostul. n marea majoritate şuruburile şi piuliţele se execută din oţel.Simbolul caracteristicilor mecanice pentru şuruburi este format din douănumere despărţite de un punct:- primul număr indică a suta parte din tensiunea de rupere ( )100rσ ;

- al doilea număr raportul rc10 σσ⋅ .

Pentru piuliţe, simbolul caracteristicilor mecanice este format dintr-o singură cifră reprezentând 100rσ . Şuruburile pentru utilizări uzuale se execută din OL37; OL42 cucapacitatea bună de deformare plastică la rece, caracteristică importantă învederea executării şuruburilor prin rulare. Piuliţele obişnuite se execută dinoţel fosforos pentru piuliţe OLF

Pentru solicitări medii se utilizează oţelurile: OL50, OL60, OLC35,OLC45,AUT20,AUT30. Oţelurile carbon de calitate se folosesc tratatetermic. Şuruburile supuse la condiţii severe de solicitare se pot executa dinoţeluri aliate 41Cr10, 33MoCr11, 13CrNi30, 18MoCrNi13, tratate termic.Pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune, izolare termică şi electrică seutilizează şuruburi, piuliţe şi şaibe executate din materiale plastice(poliamide, naylon, teflon). În general, şaibele se execută din 34OL .

EXPERIMENT Nr.6

83

Fig.5

Momentul de frecare dintre spire.

În mod obişnuit şurubul este solicitat la tracţiune sau compresiune. În plus, datorită strângerii piuliţei în cazul şurubului de fixare, sau datoritămişcării şurubului în piuliţă (la şurubul de mişcare), apare un moment defrecare ce supune tija la răsucire. Încovoierea este o solicitare parazităpentru şurub. Presupunând că şurubul este încărcat cu o forţa axială, seaplică piuliţei un moment de răsucire care să învingă frecarea dintre spire

astfel încât piuliţa să înainteze pespirele şurubului (fig.5). În bazaanalogiei funcţionale existente întreasamblarea prin filet şi planul înclinat(fig.2), strângerea sau desfacereapiuliţei unei îmbinări filetate, aflate subacţiunea unei forţei axiale F , poate fiechivalată cu ridicarea, respectivcoborârea, unui corp de greutate F peun plan înclinat care are unghiul deînclinare egal cu unghiul de înclinaremediu 2α a elicei filetului, subacţiunea forţei orizontale H . Forţa H

dă naştere momentului:2

dHM 21 ⋅=

Se consideră dreapta ( )∆ astfel că

R⊥∆ şi se proiectează sistemul de forţe pe aceasta:( );tanFH '

2max ϕ+α⋅= ( );tanFH '2min ϕ−α⋅=

Pentru a exista autofrânare se pune condiţia 0H min ≤ , sau'

2 ϕ≤α . Momentul de frecare dintre spire este:

M F d tg12

22= +α ϕ `c h (1)

Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem.La strângerea unei piuliţe pe lângă momentul 1M datorat frecării

dintre spire trebuie învins şi momentul de frecare 2M care se creează întrepiuliţă şi suprafaţa de reazem a acesteia.


84

Fig.6

Forţa de strângere F produce pe suprafaţa inelară de contact opresiune (considerată constantă):

( );

dD4

Fp20

21 −⋅π

= (2)

Notând cu 1µ coeficientul de frecaredintre piuliţă şi suprafaţa de reazem, calculămmomentul de frecare elementar.

ρ⋅⋅µ= dFdM 12 ; unde:ρ⋅ρ⋅π⋅⋅=⋅= d2pdApdF

Momentul de frecare total:

m12 RFM ⋅⋅µ= (3)

unde: 20

21

30

31

m dDdD

31R

−−⋅= este raza

medie la presiune constantă .Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru strângerea

piuliţei este:

( )

⋅µ+ϕ+α=+= m1

'2

221 Rtan

2dFMMM (4)

Admiţând pentru elementele filetului valorile normale, iard2D1 ⋅≈ ; d1,1d0 ⋅≈ ; 15,01 =µ , se obţin relaţiile simplificate :

dF12,0M2 ⋅⋅= ; dF08,0M1 ⋅⋅= (5)Deci :

dF2,0MMM 21 ⋅⋅=+= (6)

Instalaţia utilizată şi metodele de măsurare.

Pentru determinarea momentelor M1 şi M se utilizează acelaşi standde încercări la care se fac unele modificări pentru cele două cazuri.

A.Determinarea momentului M1Pentru determinarea momentului de frecare M1 se utilizează

sistemul din figura 7.Standul este format dintr-un suport masă pe care segăseşte fixată piuliţa 2, în care se asamblează şurubul 3. Şurubul ,cu filetdreapta, este prevăzut cu un capăt pătrat pentru ataşarea braţului 1 prevăzut

EXPERIMENT Nr.6

85

cu greutăţi de valoare cunoscută. Celălalt capăt al şurubului , notat cu W,este prevăzut cu o bilă, ce vine în contact cu un dinamometru cu inel 4, lacare forţa se citeşte pe comparatorul cu cadran 5. Inelul dinamometric estefixat într-un suport glisant pe place de bază a standului.

1. Se echilibrează pârghia 1, cu ajutorul unui cuţit, prin manevrareacontragreutăţii, fără ca pe taler să existe greutăţi; 2. Se încarcă asamblarea cu o forţă F1 prin comprimarea ineluluidinamometric ( se roteşte piuliţa pe şurubul solidarizat cu ineluldinamometric).

3. Se citeşte indicaţia ∆c a comparatorului cu cadran şi sedetermină valoarea forţei F cu ajutorul diagramei de etalonare din tab.1 saucu ajutorul relaţiei:

F c= ⋅1130 ∆ [N] (7)unde: 1130 este coeficientul de pantă al caracteristicii inelului

∆c [mm] este indicaţia comparatorului cu cadran4. Se montează braţul 1 , se amplasează o greutate de masă m pe

taler, apoi se mişcă talerul pe braţul 1 până când, la o valoare L, braţul sedezechilibrează (asamblarea având tendinţa de a se desface)

5. Se determină valoarea lui G şi, implicit momentul M1

G = m.g [N] (8)M G L1 = ⋅ [N.mm] (9)

Fig.7


86

Fig.9

6. Se repetă operaţiile precedente pentru încă 4 valori ale forţei Frezultatele fiind trecute în tab.2. Se calculează eroarea:

δ% =−

⋅M M

Maprox1 1

1

100 (10)

B. Determinarea momentului total M

Pentru determinarea momentului total M în locul bilei din zona Wse va înlocui bila de rulment cu o piuliţă specială . Montajul este prezentat înfig.8, iar piuliţa specială este prezentată în fig.9. Suprafaţa de contact dintrepiuliţă şi inelul dinamometric este un inel de diametre D1 şi dg ,deci esteidentică cu suprafaţa unei piuliţe din asamblarea de măsurat.

1. Se parcurg paşii de la punctul A pentru aceleaşi valori ale lui∆c şi forţei F după care se determină momentul total M:

G m g N' = ⋅M G L= ⋅` ’ [N.mm] (11)

2. Pentru fiecare caz se va calcula momentul de frecare M2:

M M M N mm2 1= − ⋅ (12)3. Se calculează eroarea:

δ 12 2

2

100% =−

⋅M M

Maprox

(13)

Fig.8

EXPERIMENT Nr.6

87

Rezultatele se trec în tabelul 3.Şurubul şi piuliţa sunt confecţionate din oţel. Dimensiunile

cunoscute:Şurub M20 d=20mm ; d2=18mm Piuliţă: D=34,2mm ; d0=d + 0,5mm

Tabel 1∆Cmm

0,09 0,26 0,44 0,62 0,71 0,79 0,88 0,97 1,06

F[daN]

10 30 50 70 80 90 100 110 120

Tabel 2∆c

[mm]

Frel.7[N]

Grel.8[N]

L

[mm]

M1rel.9[N.mm]

M1aproxrel.5[Nmm]

δ%rel.10

Tabel 3∆c

[mm]

Frel.7[N]

G’

[N]

L’

[mm]

Mrel.11[N.mm]

M2rel.12[Nmm

M2aproxrel.5[Nmm]

δ 1%rel.13


88

MATHCAD EXPERIMENT 6Frecarea în asamblările filetate

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

EXPERIMENT Nr. 7

89

EXPERIMENT NR. 7

DETERMINAREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUIANGRENAJ CILINDRIC CU DINŢI DREPŢI

Generalităţi.In lucrare se urmăreşte prezentarea unei metode pentru

determinarea elementelor geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dinţidrepţi, atunci când acesta s-a distrus şi este necesar să fie înlocuit.

Elemente teoreticeLa angrenajul evolventic cilindric exterior (fig.1), profilele active

(porţiunile din profilul dinţilor pe care are loc angrenarea) sunt evolventenormale ale cercului, iar linia de angrenare este dreapta care trece prin polulangrenării P şi este tangentă la cercurile de bază .

Fig.1


90

Fig.2

Evolventa normală a cercului (fig.2) este curba descrisă de un punctMy al dreptei (d) care se rostogoleşte fără alunecare pe un cerc – numit cercde bază - de rază rb. In coordonate polare ecuaţiile evolventei sunt:

cosb

inv tgrr

θ α α α

α

= = −

=

Profilul de referinţă este conturulcremalierei de referinţă, obţinut prinmărirea la infinit al numărului dedinţi ai roţii. Cremaliera de referinţă pentruangrenaje evolventice (fig.3) estereglementată prin STAS 821-82. Se consideră cazul angrenajuluiexecutat cu o sculă standardizată,având profilul de referinţă conformSTAS 821-82. Se va utiliza cremaliera dereferinţă “20o-1,0 - 0,25”, adică:

- unghiul normal al profilului de referinţă, α 0=20o;

- - înălţimea capului de referinţă, hoa=h*oa.m=1,0.m;

- înălţimea piciorului de referinţă, hof=h*of.m=1,25.m;

- înălţimea dintelui de referinţă, ho=h*o.m=2,25.m;

Fig.3

EXPERIMENT Nr. 7

91

- jocul de referinţă la picior (la cap), co=c*o.m=0,25.m;

- raza de racordare de referinţă la piciorul dintelui,

ρ of= ρ *of.m=0,38.m;

Principalele elemente geometrice ale roţilor dinţate sunt:- numărul de dinţi “z1,2”, (număr natural);- modulul “m”, [mm]:

mp d

z= =

π (1)

- diametrul de divizare, “d”, [mm]: d m z1,2 1,2= ⋅ (2)

- pasul pe cercul de divizare, “p”, [mm]:

pd

zm=

⋅= ⋅

ππ . (3)

- diametrul de bază, “db1,2”, [mm]: d db1,2 1,2 0= ⋅cosα (4)

- înălţimea de referinţă a capului dintelui “ha”, [mm]: h h ma a= ⋅∗

0 unde hoa* ,= 100 (5)

- înălţimea de referinţă a piciorului dintelui, “hf”, [mm]: h h mf f= ⋅∗

0 unde h f0 1 25* ,= (6)- înălţimea de referinţă a dintelui “h”, [mm]:

h h h h h ma f a f= + = + ⋅∗ ∗( )0 0 (7)- jocul la capul dintelui, “c”, [mm]:

c c m= ⋅∗0 unde c0 0 25* ,= (8)

- coeficientul deplasării de profil, “x1,2”;- înălţimea capului dintelui, “ha”, [mm]:

h h x ma a1,2 0 1,2= + ⋅∗( ) (9) - înălţimea piciorului dintelui, “hf”,[mm]:

h h c x mf a1,2 0 0 1,2= + − ⋅∗ ∗( ) 10)- înălţimea dintelui , “h”, [mm]:

h h h c ma1,2 0 02= = ⋅ + ⋅∗ ∗( ) (11)- diametrul de rostogolire, “dw1,2”, [mm]:

d d m x m z xw 1,2 1,2 1,2 1,2 1,22 2= + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅( ) (12)


92

- diametrul de cap, “da1,2”, [mm]: d d h d h x ma a a1,2 1,2 1,2 1,2 0 1,22 2= + ⋅ = + ⋅ + ⋅∗( ) (13)

- diametrul de picior, “df 1,2”, [mm]:d d h d h c x mf f a1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 22 2, , , , ,( )= − ⋅ = − ⋅ + − ⋅∗ ∗ (14)

- distanţa între axe de referinţă, “a”, [mm]:

az z m

=+ ⋅( )1 2

2 (15)

- distanţa între axe, “aw”, [mm]:

2

21 www

dda += (16)

- coeficientul deplasărilor de profil însumate, “xs”: x x xs = +1 2 (17)

- involuta unghiului α , “invα “:

0

00

1802020 πααα −=−= tgtginv (18)

- involuta unghiului de angrenare, “inv α w”:

inv invx tg

z zwsα α

α= +

⋅ ⋅+

2

1 2 (19)

- unghiul de angrenare, “α w”:

= αα cosarccos

ww a

a (20)

Pentru determinarea parametrilor geometrici ai roţilor dinţatecilindrice cu dinţi drepţi se va folosi metoda de determinare a modulului, pebaza relaţiei ce se stabileşte între cota peste dinţi “WN”, modulul “m” şideplasarea specifică de profil “x”.

Modulul “m” poate fi determinat din relaţia pasului de bază:

mpb=

⋅π αcos (21)

în care: - pb - este pasul pe cercul de bază, în mm; -α - este unghiul de angrenare de referinţă, α = α O = 20O.

Pentru determinarea pasului de bază se măsoară cota peste N şipeste N+1 dinţi, cote care se pot exprima cu relaţiile : W N p sN b b= − ⋅ +( )1 (22)

EXPERIMENT Nr. 7

93

Fig.4

W N p sN b b+ = ⋅ +1 (23)în care: - N - este numărul de dinţi peste care se măsoară cota WN;

- sb - este grosimea dintelui pe cercul de bază.Pentru danturi normale (α =20o), numărul de dinţi peste care se

măsoară cota W se determină cu relaţia:

Nz

= +9

0 5, (24)

Valoarea obţinută pentru N se rotunjeşte la numărul întreg imediatsuperior, deoarece execuţia evolventei este mai precisă spre vârful dintelui.

Metoda de măsurare a cotei peste N dinţi se bazează pe egalitatea dintrecoarda dusă tangent la cercul de bază între două evolvente şi lungimeaarcului pe cercul de bază, cuprins între cele două flancuri antiomoloage(fig.4).

Din relaţiile (21), (22) şi (23) rezultă modulul:

mW WN N=

−⋅+1

π αcos (25)

Valoarea obţinută cu relaţia (25) se rotunjeşte la cea mai apropiatăvaloare din STAS 822-82 (tabelul 2).

Deplasarea specifică de profil “x” corespunzătoare fiecărei roţi seva calcula cu relaţia:

xW N z inv m

mN STAS

STAS=

− ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

[ ( , ) ] cossin

π α αα

0 52

(26)

Având stabilitate valorile m, x1 şi x2 se poate trece la calcululelementelor geometrice ale roţilor dinţate. Pentru măsurarea unor


94

elemente geometrice ale roţilor se va folosi un şubler, iar pentru măsurareacotei peste N dinţi un micrometru.

Modul de lucru

1. Se determină prin numărare numărul de dinţi ai roţii “z”:Z1 =…………… Z2 =……………………2. In funcţie de “z”, se stabileşte numărul de dinţi N peste care se va

măsura cota peste dinţi WN (relaţia 24)3. Se vor efectua cinci măsurători pentru WN şi pentru WN+1 (cota

peste N+1 dinţi ) pentru fiecare roată dinţată şi se completează tabelul 1.4. Se face media aritmetică a acestor măsurători:

W WN Nii

==∑15 1

5

; W WN N ii

+ +=

= ∑1 11

515

(27)

Roata z1 WN =………… WN+1 =………….

Roata z2 WN =………… WN+1 =………….

5. Considerând unghiul de angrenare α =α o=20o, cu relaţia (25),se calculează modulul roţilor dinţate. Valoarea obţinută se standardizează lavaloarea cea mai apropiată din tabelul 2. Rezultă m = mSTAS ;

6. Cu relaţia (26) se calculează deplasarea specifică de profil “x”pentru fiecare roată dinţată.

7. Se vor calcula principalele elemente geometrice, conformrelaţiilor (1...20) şi se completează tabelul 3. Lungimea teoretică peste “N”dinţi se va calcula cu relaţia:

W m N z inv x mN STAS1 2 1 2 1 2 1 205 2, , , ,[ ( , ) ] cos sin= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅π α α α(28)

EXPERIMENT Nr. 7

95

Tabelul 1

Măsurători 1 2 3 4 5ValoaremedieRel.27

WNRoataZ1 WN+1

WNRoataZ2 WN+1

Gama modulelor (Extras STAS 822-82) Tabelul 2I II I II I II I II

0,11 1,125 110,12 1,25 12

0,14 1,5 140,15 1,5 16

0,18 1,75 180,2 2 20

0,22 2,25 220,25 2,5 25

0,28 2,75 280,3 3 32

0,35 3,5 360,4 4 40

0,45 4,5 450,05 0,5 5 50

0,055 0,55 5,5 550,06 0,6 6 60

0,07 0,7 7 700,08 0,8 8 80

0,09 0,9 9 900,1 1 10 100


96

Tabelul 3ValoareDenumire Simbol Rel.

Z1 Z2

Modul m 25

Modul STAS m=mSTAS

Deplasare specifică X1,2 26

Diametru divizare d1,2 2

Diametru de bază db1,2 4

Inălţimea de referinţăa dintelui

h 7

Diametru rostogolire dw1,2 12

Diametru de cap da1,2 13

Diametru de picior df1,2 14

Distanţa între axe dereferinţă

a 15

Distanţa între axe aw 16

Coeficientul deplas.însumate

xs 17

invα invα 18

invα w invα w 19

Unghi de angrenare α w 20

WN WN1,2 28

EXPERIMENT Nr. 7

97

MATHCAD EXPERIMENT 7Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


98

EXPERIMENT NR.8

CUPLAJE ŞI AMBREIAJE

Generalităţi

Cuplajele sunt organe de maşini care realizează legăturapermanentă sau intermitentă între doi arbori, cu scopul transmiterii mişcăriide rotaţie şi a momentului de torsiune, fără modificarea valorilor nominale şia sensului acestora. Se disting două mari grupe de cuplaje: cuplajelepermanente şi cuplajele intermitente (numite ambreiaje).

Cuplajele permanente pot fi:a). – Cuplaje fixe (rigide):

1. Cuplajul cu manşon dintr-o bucată2. Cuplajul cu manşon din două bucăţi3. Cuplajul cu flanşe4. Cuplajul cu dinţi frontali (cuplaj Hirth)5. Cuplajul cu role de blocare (cuplaj Stieber)

b). – Cuplaje mobile (compensatoare):1.Cuplaje cu elemente intermediare rigide, pentru preluarea următoarelorabateri de montaj ale arborilor:

Cuplaj cu ghiare- pentru preluarea abaterilor axialeCuplaj Oldham- pentru preluarea abaterilor radialeCuplaj cardanic- pentru preluarea abaterilor unghiulareCuplaj dinţat- pentru preluarea abaterilor combinate

2.Cuplaje cu elemente intermediare elastice:metalice: cu arc lamelar; cu arc în foi; cu arc în serpentină (cuplaj

Bibby); cu arc elicoidal (cuplaj Cardflex);nemetalice: cu bolţuri şi inele din cauciuc; cu disc intermediar

(cuplaj Hardy); cu stea; cu bandaj (cuplaj Periflex); cu colier (cuplajMulticross) Cuplajele intermitente (ambreiajele) se clasifică după două criterii:

a) După modul în care se realizează transmiterea momentului detorsiune:

- ambreiaje mecanice cu ghiare; cu dinţi; cu fricţiune(plane, conice, cilindrice)

- ambreiaje electromagnetice

EXPERIMENT Nr. 8

99

- ambreiaje hidrauliceb) După caracterul funcţionării:

1.Ambreiaje comandate:- cu comandă mecanică,hidraulică,pneumatică,electrică

2.Ambreiaje automate:- ambreiaje centrifugale (limitatoare de turaţie)- ambreiaje direcţionale (limitatoare de sens)- ambreiaje de siguranţă (limitatoare de moment)

Prezentarea unor tipuri de cuplaje şi ambreiaje.

Î n fig.1 este prezentat un cuplaj fix cu manşon dintr-o bucată.Piesele ce compun acest cuplaj sunt: 1.arbore conducător; 2.arbore condus;3.manşon; 4. ştifturi (fig.1.a),respectiv, pene (fig1.b); 5. Ştift de blocare

În fig.2 se prezintă un cuplaj fix cu manşon din două bucăţi, ce secompune din: 1.semicuplaj; 2. manta; 3.pană paralelă; 4,5.şurub fixare;

a) b) Fig.1

fig.2


100

În fig.3 se prezintă un cuplaj fix cu flanşe ce se compune din:

1.flanşă; 2.pană paralelă;3.arbore motor;4.arbore condus;5.şurub .

În fig.4 se prezintă un cuplaj de compensare cu ghiare ce secompune din:

1.semicuplaj; 2.ghiara semicuplajului; 3.semicuplaj; 4.arboremotor; 5.arbore condus.

În fig.5 se prezintă un cuplaj Oldham ce se compune din:1.semicuplaj; 2.semicuplaj; 3.disc intermediar;4.arbore motor; 5.arborecondus.

Î n fig.6 se prezintă un cuplaj elastic cu bolţuri format din:1.semicuplaj; 2.bolţ; 3.bucşă elastică; 4.inel; 5.şaibă; 6.semicuplaj.

Î n fig.7 se prezintă un cuplaj cardanic format din:1,2.furci solidare cu arborii; 3.furcă în formă de cruce.

Fig.4

Fig.5Fig.6

EXPERIMENT Nr. 8

101

Î n fig 8 se prezintă un cuplaj fix cu role de blocare (Stieber)compus din:

1.mandrină prevăzută cu flanşă; 2.garnituri de etanşare; 3.role cilindricelungi; 4.manşon cu alezaj conic; 5.colivie; 6.arbore. Î n fig.9 se prezintă uncuplaj hidraulic format din: 1.rotor pompă; 2.carcasă; 3.arbore motor;4.arbore condus; 5.organ de etanşare; 6.rotor turbină.

În fig.10 se prezintă un ambreiaj plan monodisc : 1.,2.discuri defricţiune; 3.arbore motor; 4.semicuplaje. În fig.11 este prezentat ambreiajulplan multidisc format din: 1.disc de fricţiune antrenat de arboreleconducător; 2.disc de fricţiune antrenat de arborele condus; 3.manşon;4.manşon; 5.arc; 6.arbore condus; 7.pană; 8.pedală; 9,10.pană cu şuruburi defixare; 11.,12.caneluri

Fig.7

Fig.8 Fig.9


102

În fig.12 se prezintă un ambreiaj cu ghiare format din: 1.arboremotor; 2.arbore condus; 3.furcă; 4.semicuplaje cu ghiare.

Fig.12

Fig.10 Fig.11

fig.13 Fig.14

EXPERIMENT Nr. 8

103

Fig.17

În fig.13 se prezintă un ambreiaj cu fricţiune cu suprafeţecilindrice: 1.cilindru manşon; 2.cilindru interior cu saboţi; 3.saboţi. În fig.14se prezintă un ambreiaj automat limitator de sens la care: 1.disc manşon;2.disc stelat; 3.rolă; 4.arc.

În fig.15 se prezintă un ambreiaj electromagnetic ce se compune

din: 1.bobină; 2.corp feromagnetic; 3.armătură; 4.discuri de fricţiune. În

fig.16 se prezintă un ambreiaj automat centrifugal : 1.arbore motor; 2.arbore

condus; 3.manşon; 4.suport saboţi; 5.arc; 6.saboţi radiali.

În fig.17 se prezintă un ambreiaj conic : 1.arbore motor; 2.arbore condus;

3.pană; 4.pedală; 5.corpuri de fricţiune cu suprafeţe conice.

Fig.15Fig.16


104

Fig.18

Probleme de calcul la ambreiajul plan monodisc.

Ambreiajele plane cu fricţiune sunt formate din două semicuplaje:unul fix pe arborele conducător, celălalt, cu posibilitatea de culisare pearborele condus. Unul dintre semicuplaje este placat pe suprafaţa planăfrontală de contact cu un material de fricţiune, astfel încât să avem uncoeficient de frecare mare. Presiunea pe direcţia axială dintre plăci serealizează prin intermediul unuia sau mai multor arcuri elicoidale (fig.18).

Problemele care se pun, din punct de vedere al calculului ambreiajelor, sunt: -determinarea forţei axiale de apăsare dintre plăci, necesară transmiteriimomentului de torsiune; -determinarea suprafeţei minime de contact care să reziste presiunii date peaceasta de către forţa axială de apăsare.

În lucrarea de faţă ne propunem să determinăm relaţia dintre forţade apăsare axială şi momentul de torsiune Mt în momentul critic alînceputului alunecării relative dintre semicuplaje sau al “patinării”,rezultând că pentru transmiterea respectivului moment de torsiune, forţa deapăsare trebuie să fie mai mare decât valoarea determinată.

Instalaţia utilizată.

Pentru determinarea relaţiei dintre cei doi parametri principali aiambreiajului cu fricţiune (forţa de apăsare Fa şi momentul de torsiunetransmis) se utilizează dispozitivul prezentat în fig.19.

EXPERIMENT Nr. 8

105

Dispozitivul este format dintr-un suport 1 pe care se găseşte unpivot 2. Pe pivot este fixată placa inferioară 3, deasupra căreia se monteazădiscul intermediar 4 placat pe ambele feţe cu material de fricţiune (ferodo).Discul intermediar se poate roti pe pivot cu uşurinţă fiind prevăzut laperiferie cu un braţ , la capătul căruia,. prin intermediul furcii 5, a şurubului6 şi a piuliţei 8 se aplică o forţă F care produce un moment de torsiune Mtfaţă de axul pivotului.

Forţa de apăsare Fa se realizează prin placa superioară de presiune9, fixă faţă de pivot, care se strânge prin rotirea piuliţei 10 , pe capătul filetatal pivotului 2 , prin intermediul arcului 11.

Valorile forţelor Fa şi F se determină prin măsurarea săgeţilorarcurilor 11 şi 7 , cu ajutorul unei rigle cu cursor, şi folosirea diagramei dinfig.20.

Fig.19


106

Fig.20

Calculul momentului de frecareForţa de strângere F a produce pe suprafaţa de contact o presiune

(considerată constantă):

( )20

218

dD

FAFp a

ef

a

−⋅== π (1)

Notând cu µ coeficientul de frecare dintre suprafeţele în contact,calculăm momentul de frecare elementar:

ρµ ⋅⋅= adFdM ; unde: ρρπ dpdApdF efa ⋅⋅⋅=⋅=Momentul de frecare total:

22

33

31

ie

iea DD

DDFdMM−−⋅⋅⋅== ∫ µ (2)

Se notează:

22

33

31

ie

iem DD

DDR−−⋅= raza medie la presiune constantă şi deci:

ma RFM ⋅⋅= µ (3)Având în vedere că avem două perechi de suprafeţe în contact,

conform fig.20 se scrie :

EXPERIMENT Nr. 8

107

F L F R F LF Ra m

a m

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅⋅ ⋅

22

µ µ (4)

Modul de lucru:

1.Se strânge piuliţa 10 şi se măsoară săgeata ∆l1 a arcului 11 .Săgeata se determină cunoscând pasul p al filetului şi unghiul parcurs deacul indicator solidar cu piuliţa. Precizia de determinare a săgeţii este de 1sutime de pas. Astfel dacă acul indicator a ajuns în dreptul gradaţiei 48,săgeata ∆l1 va fi:

∆l1 = 0,78.p = 0,78.2 = 1,56 mm2. Se determină forţa Fa din fig.21 sau folosind relaţia:F la = ⋅54 1∆3.Se reglează la zero acul comparatorului 123.Se roteşte încet şi constant piuliţa 8 până în momentul când acul

comparatorului 12 va devia brusc (acesta fiind momentul alunecării). Se

Fig.21


108

măsoară săgeata arcului 7 ∆l2 şi se determină forţa F din diagrama fig.21sau utilizând relaţia:

F l= ⋅28 2∆4.Se calculează valoarea momentului de desfacere Mt = F.L;5.Se calculează valoarea coeficientului de frecare cu rel.46.Se repetă operaţiile 1…5 pentru încă patru valori progresive ale

forţei Fa şi apoi pentru aceleaşi valori în scădere, rezultatele trecându-se întabelul 1.

Se cunosc: De =180,5mm; Di =125mm; L =156mm µµ

med

ii

n

n= =

∑1

Tabel 1∆l1[mm]

Fa[N]

∆l2[mm]

F[N]

Mt =F.L[Nmm]

µ = MD F

t

m a

Valoareamedie µmed

EXPERIMENT Nr. 8

109

MATHCAD EXPERIMENT 8Cuplaje şi ambreiaje

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


110

EXPERIMENT NR.9

ALUNECAREA ELASTICĂ A CURELELOR

Consideraţii teoreticeFenomenele de alunecare ale curelei peste roţile de curea pot fi cu

caracter elastic şi de patinare. Alunecarea elastică este inevitabilă înfuncţionarea normală a transmisiei.

In procesul de înfăşurare a curelei pe roata de curea motoare (1)(fig.1), forţa scade de la valoarea F1 la F2. Astfel, la intrarea pe roata decurea (1) în punctul A2, tensiunea din curea este mai mare decât în A1corespunzător ieşirii de pe roată. Din această cauză cureaua se scurteazătreptat în timp ce parcurge arcul A2 A1 şi alunecă cu această deformare înurma periferiei roţii de curea(fig.2). Din acest motiv, un punct de pe cureaparcurge un drum mai scurt decât punctul cu care era în contact în A2 de pecurea, deci viteza curelei v este mai mică decât viteza v1 a roţii de cureamotoare.

Dimpotrivă, la intrarea în punctul B1 de pe roata condusă, tensiuneadin curea este mai mică decât la ieşirea de pe această roată în punctul B2,cureaua alungindu-se în timp ce parcurge arcul B1B2. Aşadar, un punct de pecurea parcurge în acest timp un drum mai lung decât drumul parcurs de

Fig.1

EXPERIMENT Nr. 9

111

punctul de pe periferia roţii de curea cu care era în contact în B1 , la intrareape roata de curea - deci viteza periferiei roţii conduse v2 este mai mică decâtviteza curelei v.

Alunecarea elastică are loc numai pe o porţiune a suprafeţei decontact în care starea de tensiune din curea variază exponenţial. Unghiulcorespunzător zonei de alunecare elastică se numeşte unghi de alunecare βa1,iar unghiul βr se numeşte unghi de repaus sau de contact aderent, fiind situatîn zona în care începe înfăşurarea curelei pe roată. Pe arcul corespunzător luiβr1 nu are loc alunecare elastică, starea de tensiune din curea fiindinvariabilă (fig.2), iar punctele de pe curea au aceeaşi viteză ca şi roata. Peroata conducătoare se va produce o alunecare a curelei pe arcul βa1, cureauarămânând în urma roţii, părăsind roata motoare cu viteza v2<v1.

In timpul înfăşurării curelei pe roata condusă pe porţiunea inactivăβr2, va avea viteza v2, pe care o imprimă roţii. Pe porţiunea de alunecare βa2,alungirea curelei creşte şi apare o alunecare înainte faţă de roată, pe care opărăseşte cu viteza v1.

In general arcele de alunecare sunt mai mici decât arcele deînfăşurare (β1,β2).

Alunecarea elastică poate fi exprimată prin “coeficientul dealunecare elastică “ :

ξ =−

= = −⋅⋅

v vv

vv

D nD n

al1 2

1 1

2 2

1 1

1 ( % ) (1)

care poate avea valorile:ξ = 0,015 - pentru curele late din piele;ξ = 0,010 - pentru curele late din textile cauciucate;ξ = 0,020 - pentru curele trapezoidale.

Fig.2


112

Intrucât roata şi ramura activă (motoare), respectiv roata şi ramurapasivă (condusă), au viteze diferite, raportul real de transmitere diferă de celgeometric şi are expresia:

i DDreal = = ⋅

−ωω ξ

1

2

2

1

11

(2)

Dacă forţa utilă de transmis Fu depăşeşte valoarea dată de expresia:

F F eeu = ⋅ ⋅ −

+2 1

10

1

1

µβ

µβ (3)

aceasta va depăşi forţa de frecare dintre curea şi roată şi va apare fenomenulde “patinare” însoţit de încălziri locale şi uzuri accentuate. Acest fenomense întâmplă numai accidental şi trebuie evitat.

La patinare, arcul de alunecare devine egal cu arcul de înfăşurare.Apariţia fenomenului de patinare (depăşirea capacităţii de

transmitere) poate fi pusă în legătură cu forţele de transmisie prin“coeficientul de tracţiune”:

( ) 1

1max

0

12 1

uopt

F eF e

µβ

µβϕ −= =⋅ +

(4)

care reprezintă raportul dintre forţa utilă Fu şi forţa de pretensionare2Fo.Valorile lui ϕ se pot determina experimental în corelaţie cu alunecareaelastică ξ(%) şi cu randamentul transmisiei η.

Curbele ξ = f(ϕ) (fig.3) se numesc “curbe de tracţiune” sau“caracteristici de tracţiune”.

Fig.3

EXPERIMENT Nr. 9

113

Se poate constata că până la o valoare ϕ = ϕopt, “coeficientul dealunecare elastică “ creşte liniar. După această valoare ξ creşte brusc, ceeace echivalează cu apariţia patinării. Valoarea ϕopt pentru care, la limită, seevită patinarea şi randamentul are o valoare maximă depinde de materialulde contact al curelei: piele - 0,59; textile cauciucate - 0,62; bumbac -0,47....0,5; material plastic - 0,4 ....0,6.

Din analiza de mai sus reiese că o transmisie cu curea funcţioneazăoptim în zona ϕ = ϕopt. Sub această valoare ea lucrează cu o utilizareincompletă a curelei, iar peste această valoare cureaua este supraîncărcată.

Instalaţia experimentală

In vederea efectuării determinărilor propuse se utilizează un standexperimental alcătuit dintr-o transmisie cu curea trapezoidală (tip SPZ), curaport de transmitere supraunitar (fig.4), cu arbori orizontali şi ramurideschise, în circuit energetic deschis.

Cureaua trapezoidală, cu lungimea primitivă Lp ∈ Lp STAS, estemontată pe roţile (1) şi (2).

Motorul asincron acţionează direct roata conducătoare atransmisiei. Energia mecanică transmisă arborelui condus se disipă pe ofrână cu bandă cu moment de frânare reglabil continuu, montată pe arboreleIII, la ieşirea din reductorul de turaţie.

In timpul funcţionării transmisiei în regim staţionar, turaţiile n1 şin2 ale celor două roţi de curea se măsoară cu ajutorul unui stroboscop.

Alunecarea elastică se determină cu relaţia (1).

Fig.4


114

Modul de lucru1. Se montează cureaua pe roţile de curea 1 şi 2 forţa de

pretensionare fiind F0 = 25…….50 N2. Cu ajutorul sistemului de încărcare al frânei, se realizează o

anumită valoare a momentului de torsiune transmis MtR ( care este şimoment de frânare). Valoarea lui este dată de relaţia:

[ ]t RG L DM N mm

lµ ⋅ ⋅= ⋅ (5)

unde: µ =0,17 este coeficientul de frecare al frânei ; l =125mm ; D=180mm – este diametrul tamburului de frână; G=m.g greutatea montată pe frână ( g=10 m/s2 – acceleraţia

gravitaţională);L- braţul la care se aplică greutatea G ( se citeşte pe rigla gradată)3. Se determină stroboscopic turaţiile n1 şi n2 şi se determină

coeficientul de alunecare elastică cu rel.1, în care: D1 = 90mm; D2 = 187mm sunt diametrele primitive ale roţilor de curea.

4. Se determină momentul de torsiune la roata conducătoare:

1

2

tR tR tRt

tot red curea red

M M M DMi i i i D

= = = ⋅⋅

(6)

unde .......redi = se determină prin numărarea dinţilor roţilor dinţate5. Pentru diferite valori ale greutăţii G care încarcă frâna şi ale

braţului L , rezultatele obţinute experimental se înscriu în tabelul 1.

F0 = 25 [N] Tabelul 1

L G Mtrel.5,6

n1 n2ξrel.1

FMDu

t=2

2 ϕ =FFu

o2

[mm] [N] [N.mm] [rot/min] [N]

EXPERIMENT Nr. 9

115

MATHCAD EXPERIMENT 9Alunecarea elastică a curelelor

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


116

Fig.1

EXPERIMENT NR.10

STUDIUL VARIATOARELOR DE TURAŢIE CU FRICŢIUNE

Generalităţi.

Variatoarele de turaţie sunt mecanisme care permit variereacontinuă a raportului de transmitere între anumite limite, fapt ce duce laobţinerea turaţiei optime la elementul condus.

Construcţia variatoarelor de turaţie cu fricţiune este mai simplădecât a cutiilor de viteză cu roti dinţate sau a maşinilor electrice cu turaţievariabilă. Dar, datorită alunecărilor relative, raportul de transmitere efectivdiferă de cel teoretic, iar încărcarea lagărelor este ridicată. Roţile de fricţiunepot fi cilindrice, conice sau toroidale. Variatoarele de turaţie pot avea si unelement intermediar care poate fi rigid (disc) sau elastic (curea).

Variatorul cu roţi de fricţiune cilindrice

De obicei, arboreleconductor are turaţia n(rot/min.) constant. Cândeste necesară o turaţiecontinuu variabilă a arboreluicondus, se poate consideraun variator cu roti defricţiune de tipul celuiprezentat în figura 1 cu roata2 deplasabila. Vitezaperiferică pe roată variazăliniar în funcţie de raza decontact:

1xx Rv ω= .(1)

De aceea, considerând transmiterea mişcării fără alunecare, condiţiaegalităţii vitezelor periferice duce la relaţia:

22x1 RR ω=ω (2)

EXPERIMENT Nr.10

117

de unde, pentru roata 2 rezultă:xRR 12x12 ω=ω=ω (3)

În care s-a notat 2x RRx = . Caracteristica cinematică principală avariatoarelor de turaţie este gama de reglaj G definită prin relaţia

min2

max2

min12

max12

nn

iiG == (4)

Raportul de transmitere 12i se exprimă prin raportul :

2

1

2

112 n

ni =

ωω

= şi are valorile extreme:

max1

2

max2

1min12 R

Rn

ni == ; min1

2

min2

1max12 R

Rn

ni == (5);(6)

Gama de reglaj se poate exprimă prin relaţia:

min1max1 RRG = (7)Variatorul cu roţi de fricţiune coniceIn fig. 2 se prezintă un variator de turaţie cu roti conice cu contact

interior. Gama de reglaj este dată de o relaţie de forma (8). In fig.3 seprezintă un variator de turaţie cu roţi conice şi roată intermediară. In acestcaz se pot scrie relaţiile:

min1

max2

min2

1max12 R

Rn

ni == ; max1

min2

max2

1min12 R

Rn

ni == (8);(9)

Fig.2 Fig.3


118

min2min1

max1max2

min12

max12

RRRR

iiG == (10)

Dacă se adoptă maxmax2max1 RRR == si

minmin2min1 RRR == , relaţia (11) capătă forma:

2min

2max

RRG = (11)

Variatorul-inversor de turaţieÎn fig.4 se prezintă schema unui variator-inversor de turaţie, aplicat

în cazul unei prese cu fricţiune, sau a unor mecanisme similare. Rotirea rotii2 va fi de un sens sau de sens contrar, după cum contactul cu roata 1 are locpe suprafaţa A sau pe suprafaţa B, lucru ce se obţine prin deplasarea axială a sistemului de roţi 1 calate pe arborele conducător.

Variaţia liniară a vitezei unghiulare a arborelui condus, conform relaţiei (3)este reprezentată grafic în fig.5.a. În acest caz se pot scrie relaţiile:

min1

2

min2

1max12 R

Rn

ni == ; max1

2

max2

1min12 R

Rn

ni == (12); (13)

min1

max1

min12

max12

RR

iiG == (14)

În cazul în care roata 2 este conductoare, rezultă:xRR x 2221 ωωω == (15)

Fig.4Fig.5

EXPERIMENT Nr.10

119

Fig.6

ceea ce indică variaţia hiperbolică a vitezei unghiulare a roţii conduse 1 (fig.5.b).

Variatoare de turaţie cu curea Variatoarele cu curele

prezintă, pe lângă avantajelegenerale ale variatoarelor continuemecanice (modificarea turaţiei înmers, obţinerea turaţiei optime dinpunct de vedere tehnico-economica maşinii acţionate, nu producvibraţii, sunt ieftine) şiurmătoarele avantaje specifice:amortizează şocurile, constituie unelement de siguranţă lasuprasarcini, nu pretind execuţiede precizie ridicată, funcţioneazăuscat, întreţinerea este simplă, seuzează numai cureaua ce se poateînlocui uşor şi care esteieftină.Variatoarele cu curea seutilizează pentru puteri mici şimijlocii (de la fracţiuni de kWpână la 25.....40 kW).

Variatorul cu discuri este prezentat în figura 6 . Variaţiadiametrului pe care se înfăşoară cureaua se face prin deplasarea axialăforţată a discului conducător 1, în timp ce , pe celălalt arbore, pentrudeplasarea axială corespunzătoare a discului 4 este prevăzut arcul 5.

Un variator este caracterizat din punct de vedere geometric dediametrele primitive sau de calcul ( 1 1,p x p xD D ), distanţa dintre axe A ,lungimea curelei Lp , unghiurile de înfăşurare 1 2,x xβ β , lăţimea primitivă a

curelei lp , înălţimea curelei h , diametrele extreme max min,p pD D , unghiul

flancurilor roţii cα , deplasarea axială a discurilor S .

Unghiurile x2x1 ,ββ , precum şi lungimea Lp se determină ca şi la curelelelate (fig.7). Raportul de transmitere al variatorului se exprimă:

x1p

x2p

x2

1

x2

1

DD

nni ==

ωω= (17)


120

Gama de reglare (domeniul de reglaj) este raportul:

min2

max2

min2

max2

nnG =

ωω= (18)

raportul de transmitere mediu mi este:

min2max2

1mi

ωωω= (19)

şi caracterizează asimetria cinematică a variatorului. Legătura întrerapoartele de transmitere extreme şi cel mediu este dată de relaţiile

min2

1maxi

ωω= ;

max2

1mini

ωω= ;

min

max

iiG = ; minmaxm iii = (20)

Fig.7

Fig.8

EXPERIMENT Nr.10

121

Modul de lucru

Studiul variatorului inversor.

1. Pe macheta variatorului inversor se determină:R0 =................ raza minimă la care se poate apropia roata 2 deaxul pe care sunt montate roţile 1R2 =.................... raza roţii de fricţiune 2R Rx = +0 ∆ [mm]

unde ∆ - este deplasarea sistemului suport al roţii de fricţiune 22. Pentru o anumită poziţie a roţii 2 (deci pentru o anumită

valoare a lui Rx ) se efectuează 1 rotaţie cu roata 2 şi se citeşte valoarea (cuzecimale) lui n1 . Deoarece:

ω π π= ⋅ = ⋅260 30

n n relaţia (15) se poate scrie sub forma:

n n RR

nxx

1 22

21= = ⋅ (21)

unde: n1 - este numărul de ture (număr cu zecimale) efectuat de roata 1

x RR

=+0

2

∆(22)

n2 1= - roata 2 efectuează o rotaţie completă3. Se deplasează roata 2 modificându-se valoarea lui ∆ , se

fixează la zero acul cadranului solidar cu roata 1 , se efectuează o rotaţiecompletă cu roata 2 şi se citeşte din nou valoarea (cu zecimale) a lui n1 .

4. Se efectuează 5 măsurători pentru diferite valori ale lui ∆ şise completează tabelul 1. Pe caroiajul din fig.9 se trasează graficul

( )1 f xω =

unde: ωπ π

11 12

60 30=

⋅=

⋅n n(23)

5. Se calculează eroarea cu relaţia:


122

21

1

% 100

nnx

nδ

−= ⋅ (24)

Tabelul 1∆[mm]

Rx[mm]

2nx

n1

rel.21δ%rel.24

ω1

rel.23

Fig.9.

EXPERIMENT Nr.10

123

Studiul variatorului cu curea.

1. Pe macheta variatorului cu curea se măsoară elementelegeometrice importante:

Roata conducătoare: D1min=…………. D1max=……………

Roata condusă : D2min=………….. D2max=…………..

2. Se calculează:2max

max1min

2minmin

1max

...........

...........

DiDDiD

= =

= =(25)

3. Se acţionează sistemul de modificare a poziţiei curelei pânăcând diametrul D1 devine D1min. Se reglează la zero acele indicatoare alecelor două roţi (fig.8). Se efectuează o rotaţie completă cu roataconducătoare (n1=1 ) şi se citeşte indicaţia n2 pe cadranul roţii conduse. Secalculează:

i nn nmax

'

min min

........= = =1

2 2

1(26)

4. Se acţionează sistemul de modificare a poziţiei curelei pânăcând diametrul D1 devine D1max şi se procedează la fel ca şi la punctulprecedent . Se calculează:

i nn nmin

'

max max

........= = =1

2 2

1(27)

Cu relaţia (20) se calculează gama de reglaj G=……………..


124

MATHCAD EXPERIMENT 10Variatorul inversor

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

!"#$%&'&"(")*"!+,"-&'%"

EXPERIMENT Nr.11

!"#

EXPERIMENT NR.11

MĂSURAREA DURITĂŢII DUPĂ METODA ROKWELL

Generalităţi.

Duritatea exprimă rezistenţa opusă de un material la pătrundereaunui corp, numit penetrator, în stratul superficial al materialului.

Deosebirea dintre metodele de determinare a durităţii este dată deforma penetratorului , precum şi de modul în care acţionează forţele careprovoacă pătrunderea acestuia. Aceste forţe pot acţiona static sau dinamic.Aplicarea forţelor care acţionează în mod static se face cu viteză redusă, sub1mm/s, iar în cazul forţelor ce acţionează dinamic, penetratorului i seimprimă , într-un timp foarte scurt, o cantitate de energie care provoacăpătrunderea lui în material.

Metoda de încercare la duritate propusă de Rokwell la începutulsecolului XX este o metodă rapidă de determinare a durităţii prin măsurareaadâncimii urmei penetratorului faţă de un plan de referinţă convenţionalales.

În principiu, metoda constă în apăsarea unui penetrator (con dediamant la încercarea Rokwell C şi Rokwell A, bilă de oţel la încercareaRokwell B) în materialul de încercat în trei faze.

In prima fază se aplică lent şi fără şocuri, perpendicular pesuprafaţa piesei de încercat, penetratorul încărcat cu sarcina iniţială P0(fig.1). Sub acţiunea acestei sarcini penetratorul pătrunde puţin în material,asigurându-se un contact intim între penetrator şi piesă.

Fig.1Fig.2

$MATHCAD Partea 2 Experimente de laborator şi montaje MathConnex

!"%

In faza a doua asupra penetratorului se aplică suplimentar sarcinaP1 , sub acţiunea căreia penetratorul pătrunde adânc în piesă, producânddeformarea plastică şi elastică a materialului.

In faza a treia se îndepărtează suprasarcina P1şi penetratorul se varidica până la o anumită poziţie, care corespunde deformaţiilor plasticeproduse în material. Diferenţa dintre poziţiile penetratorului în faza întâia şifaza a treia, notată cu e, caracterizează duritatea piesei:

HR = E – e (1)In funcţie de scara de duritate acceptată valorile lui P0, P1 şi E sunt

diferite. In conformitate cu standardul de încercare aceste valori, precum şidomeniile de aplicare ale scărilor B,C,A sunt date în tabelul 1.

Tabel 1Simbolscală

DuritateHR

Penetrator P0[daN]

P1[daN]

Sarcinatotalăaplicata[daN]

DomeniudeAplicarerecomandat

B HRB Bilă&1,588mm

10+0,2 90+0,45 100+0,65

25-100oţel netratatneferoase

C HRC ConDiamant1200

10+0,2 140+0,7 150+0,9

20-67oţel tratattermic

A HRA ConDiamant1200

10+0,2 50+0,45 60+0,65

70-85oţel tratatgros. mici

Tabel 2.SimbolScală

IndicedeDuritateHR

Grosimeminimăpiesă detestat[mm]

Simbolscală

IndicedeDuritateHR

Grosimeminimăpiesă detestat[mm]

B 25 2,00 C 20 1,50B 30 1,90 C 30 1,30B 40 1,70 C 40 1,20B 50 1,50 C 50 1,00B 60 1,30 C 60 0,80B 70 1,20 C 67 0,70B 80 1,00 A 70 0,70B 90 0,80 A 80 0,50B 100 0,70 A 90 0,40

EXPERIMENT Nr.11

!"'

Grosimile minime ale epruvetelor sau pieselor pe care se efectueazădeterminarea durităţii sunt prezentate în tabelul 2. Distanţa minimă dintrecentrele amprentelor este de 3mm.

Pentru determinarea durităţii Rokwell se utilizează un aparat modelHD1-1875.

Modul de lucru

1.Determinarea durităţii pentru oţeluri tratate termicSe montează penetratorul cu con de diamant şi se reglează sarcina

totală la 150 daN (se va măsura duritatea HRC).Se aşează piesa de testat pe platanul maşinii şi se roteşte talerul

până când penetratorul vine în contact cu piesa de testat. Pe ecran vor aparegradaţii nemarcate (fig.3.I). Se continuă rotirea talerului până cândmarcherul de pe ecran ajunge în apropierea diviziunii 100 din parteastângă a ecranului. Cu ajutorul rozetei de reglaj se aduce marcherul exactpeste diviziunea 100(fig.3.II). In această situaţie contactul dintre penetratorşi piesă este intim ,iar piesa este încărcată cu sarcina P0.

Se acţionează pârghia de încărcare şi se aplică sarcina P1 asuprapenetratorului (fig.3.III).In această situaţie pe ecran este vizualizată atâtdeformaţia plastică cât şi cea elastică. Se acţionează pârghia de încărcare înaşa fel ca piesa de test să fie descărcată de sarcina P1. Pe ecran va fi

Fig.3


!"(

vizualizată numai deformaţia plastică, putându-se face citirea (HRC = ……unităţi), situaţie ce este prezentată în fig.3.IV. Se roteşte talerul pentru aîndepărta penetratorul de piesă (fig.3.V).

Se repetă încercarea la o distanţă mai mare de 3mm de centrulprimei amprente. Se efectuează minimum 5 determinări pentru fiecare piesăde test şi se trec rezultatele în tabelul 1.

Tabelul 1Nr.Măs.

1 2 3 4 5 HRC

HRCi

Se parcurg următoarele etape de calcul preliminar:a) - se calculează valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate ca

fiind media aritmetică:

HRCHRC

n

ii

n

= =∑1 (2)

b) - se calculează eroarea medie pătratică cu formula lui Bessel:

σ =−

−=∑ HRC HRC

n

ii

n

b g2

1

1=………….. (3)

c) - se calculează eroarea medie a mediei aritmetice:

δ σ= =−

−=∑

x

ii

n

HRC HRC

n n

b gb g

2

1

1=………….(4)

Egalitatea δ σ= x este valabilă pentru ) = 0,68.c) - se scrie rezultatul sub forma:

HRC HRC HRC− ≤ ≤ +δ δ adică;

......... ........... ...........≤ = ≤HRC (5)

Deci duritatea este HRC……….

EXPERIMENT Nr.11

!"*

2.Determinarea durităţii pentru oţeluri netratate termic

Se montează penetratorul cu bilă de oţel şi se reglează sarcina totalăla 100 daN (se va determina duritatea HRB).Se procedează la fel ca lapunctul 1 pentru realizarea unei încercări.

Se repetă încercarea la o distanţă mai mare de 3mm de centrulprimei amprente. Se efectuează minimum 5 determinări pentru fiecare piesăde test şi se trec rezultatele în tabelul 2.

Tabelul 1Nr.Măs.

1 2 3 4 5 HRB

HRBi

Se parcurg următoarele etape de calcul preliminar:a) - se calculează valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate ca

fiind media aritmetică:

HRBHRB

n

ii

n

= =∑1 (6)

b) - se calculează eroarea medie pătratică cu formula lui Bessel:

σ =−

−=∑ HRB HRB

n

ii

n

b g2

1

1=………….. (7)

c) - se calculează eroarea medie a mediei aritmetice:

δ σ= =−

−=∑

x

ii

n

HRB HRB

n n

b gb g

2

1

1=………….(8)

Egalitatea δ σ= x este valabilă pentru ) = 0,68.c) - se scrie rezultatul sub forma:

HRB HRB HRB− ≤ ≤ +δ δ adică:

......... HRB ........... ...........≤ = ≤ (9)


!+,

MATHCAD EXPERIMENT 11Determinarea durităţii prin metoda Rockwell

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

EXPERIMENT Nr.12

131

EXPERIMENT NR. 12

DETERMINAREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUIANGRENAJ CONIC CU DINŢI DREPŢI

Generalităţi

In general, angrenajele conice se folosesc numai atunci cândconstrucţia unei maşini impune utilizarea lor, deoarece tehnologia lor deexecuţie este mai scumpă, necesitând maşini-unelte speciale de danturat.

Chiar dacă într-un angrenaj conic se distruge doar una din roţi,trebuie înlocuit întregul angrenaj din următoarele motive:

- determinarea exactă a unghiului de angrenare dintre roată şi sculăeste dificilă;

- nu se poate stabili dacă maşina de danturat a executat roţile, dupăo roată plană generatoare (precisă) sau după o roată generatoare cvasiplană(aproximativă). Roţile executate după cele două roţi plane generatoare nuangrenează corect între ele.

Fig.1


132

- la roţile dinţate conice, nu poate fi realizată o fabricaţieinterschimbabilă ca la roţile cilindrice deoarece condiţiile tehnice pentrumăsurări sunt încă imprecise. Forma conică a corpului de bază condiţioneazăo dimensiune suplimentară: distanţa locului de măsurare de la vârful conului.Intrucât nici vârful conului de rostogolire (divizare) nu apare evidentmaterializat la o roată conică, măsurătorile, neavând acest punct de reper,trebuiesc raportate la alte elemente (suprafeţe) de referinţă;

- din punct de vedere al erorilor, se poate preciza natura şi mărimeaerorilor la împerecherea roţilor este determinată de poziţia relativă a ambeloraxe. Teoretic, punctul de intersecţie a axelor ar trebui să coincidă cu vârfulambelor conuri de divizare. In realitate însă apar, de regulă, în acelaşi timptrei feluri de abateri:

1. axele nu se încrucişează, nefiind în acelaşi plan;2. unghiul dintre axe Σ diferă de mărimea necesară;3. vârful conurilor de divizare nu coincid.Erorile cele mai mari ale împerecherii apar în stare de funcţionare,

datorită deformaţiilor sub sarcină şi a toleranţelor de execuţie inerente alearborilor, lagărelor şi ale alezajelor carcaselor. Efectul însumat al acestora semanifestă ca o angrenare cu două roţi cu paşi diferiţi.

Pe cele două roţi conice care formează angrenajul se pot măsuraurmătoarele elemente (fig.1): da1, da2, b, z1 şi z2.

Se presupune că angrenajul a fost executat cu Σ= 90o; h*oa = 1,0;

c∗ = 1,2 şiα = 20o, cu deplasări specifice compensate (xrn1 = -xrn2 sau xt1 = -xt2) saunule. Semiunghiurile conurilor de divizare se determină cu relaţiile:

δ11

2= arctg

zz

(1)

δ22

1= arctg

zz

sau δ δ20

190= − (2)

Modulul pe conul suplimentar exterior se calculează cu relaţia:

md

zd

zea a=

+ ⋅=

+ ⋅1

1 1

2

2 22 2cos cosδ δ (3)

Valoarea modulului rezultat din relaţia (3) se standardizează ( tabelul 1 dinlucrarea nr.5). Lungimea exterioară a generatoarei de divizare:

R Rz m z m

ee e= =

⋅⋅

=⋅

⋅1

1

2

22 2sin sinδ δ (4)

EXPERIMENT Nr.12

133

Diametrele exterioare ale conurilor de divizare (exterior): d m ze1 1= ⋅ d m ze2 2= ⋅ (5,6)

Deplasarea specifică radială a profilului (la exterior) pentru celedouă roţi:

x d dr

a1

1 1

121= −

⋅−

cosδ x d d

ra

22 2

221= −

⋅+

cosδ (7,8)

Dacă angrenajul este executat cu deplasări de profilcompensate trebuie să rezulte: xr1= -xr2.

Lungimea mediană a generatoarei de divizare:

R R bm e= −

2 (9)

Modulul median:

m mRRm e

m

e

= (10)

Diametrele de divizare mediane: d m zm m1 1= ⋅ d m zm m2 2= ⋅ (11,12)

Inălţimea capului de divizare exterior al dintelui: h h x ma a r e1 1= + ⋅∗( ) (13)

h h x ma a r e2 2= + ⋅∗( ) (14)Inălţimea piciorului de divizare exterior al dintelui:

h h c x mf a r e1 1= + − ⋅∗ ∗( ) (15)

h h c x mf a r e2 2= + − ⋅∗ ∗( ) (16)Inălţimea exterioară a dintelui:

h h c ma e= ⋅ + ⋅∗ ∗( )2 (17)Diametrele de cap (exterior):

d d ha a1 1 1 12= + ⋅ ⋅cosδ (18) d d ha a2 2 2 22= + ⋅ ⋅cosδ (19)

Diametrele de picior (exterior): d d hf f1 1 1 12= − ⋅ ⋅cosδ (20)


134

d d hf f2 2 2 22= − ⋅ ⋅cosδ (21)Unghiul capului dintelui (la dinţi cu înălţimea descrescătoare şi joc

la picior descrescător):

θ aa

e

arctg hR1

1= (22)

θ aa

e

arctg hR2

2= (23)

Unghiul piciorului dintelui (la dinţi cu înălţime descrescătoare):

θ ff

e

arctghR1

1= θ ff

e

arctghR2

2= (24, 25)

Semiunghiul conurilor de cap: δ δ θa a1 1 1= + δ δ θa a2 2 2= + (26,27)

Semiunghiul conurilor de picior: δ δ θf f1 1 1= − δ δ θf f2 2 2= − (28,29)

Modul de lucru

a. Se măsoară diametrele de cap (pe conul suplimentar exterior) da1şi da2, lăţimea danturii b şi se determină numărul de dinţi z1 şi z2;b. Cu relaţiile (1) şi (2) se calculează semiunghiurile conurilor de

divizare (rostogolire) δ1 şi δ2 (δw1 şi δw2 );c. Cu relaţia (3) se determină modulul pe conul suplimentar exterior

probabil. Valoarea se standardizează la cea mai apropiată valoare din STAS822-82 ( tabelul 2).

d. Cu relaţiile (4)...(29) se calculează celelalte elemente geometrice.e. Rezultatele măsurătorilor şi a calculelor efectuate se vor trece în

tabelul 1.

Tabelul 1

EXPERIMENT Nr.12

135

Elemente măsurate: z1= ……..; z2= ……..;da1= .…. ….mm; da2 ..…. …..mm; b = ... ….mm.Nr Denumirea mărimii Simbol Relaţia Rezultatul1 Semiunghiurile conurilor de divizare

(rostogolire)δ1

δ2

(1)(2)

2 Modulul pe conul suplimentarexterior, mm: - calculat - STAS

meme (3)

3 Lungimea exterioară a generatoareide divizare, mm

Re = R (4)

4 Diametrele cercurilor de divizare,mm

d1d2

(5)(6)

5 deplasările specifice radiale aleprofilului (la exterior), mm

xr1xr2

(7)(8)

6 Lungimea mediană a generatoarei dedivizare, mm

Rm (9)

7 Modulul median, mm mm (10)8 Diametrele de divizare mediane, mm dm1

dm2

(11)(12)

9 Inălţimea capului de divizareexterior al dintelui, mm

ha1ha2

(13)(14)

10 Inălţimea piciorului de divizareexterior al dintelui, mm

df1df2

(15)(16)

11 Inălţimea exterioară a dintelui, mm h (17)12 Diametrele de cap (exterior) mm, da1

da2

(18)(19)

13 Diametrele de picior (exterior), mm df1df2

(20)(21)

14 Unghiul capului dintelui θa1

θa2

(22)(23)

15 Unghiul piciorului dintelui θf1

θf2

(24)(25)

16 Semiunghiurile conurilor de cap δa1

δa2

(26)(27)

17 Semiunghiurile conurilor de picior δf1

δf2

(28)(29)


136

Gama modulelor (Extras STAS 822-82) Tabelul 2

I II I II I II I II

0,11 1,125 110,12 1,25 12

0,14 1,5 140,15 1,5 16

0,18 1,75 180,2 2 20

0,22 2,25 220,25 2,5 25

0,28 2,75 280,3 3 32

0,35 3,5 360,4 4 40

0,45 4,5 450,05 0,5 5 50

0,055 0,55 5,5 550,06 0,6 6 60

0,07 0,7 7 700,08 0,8 8 80

0,09 0,9 9 900,1 1 10 100

MATHCAD EXPERIMENT 12

EXPERIMENT Nr.12

137

Angrenaje conice cu dinţi drepţi

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


138

EXPERIMENT NR. 13

DETERMINAREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUIANGRENAJ MELCAT

GeneralităţiAngrenajele melcate sunt utilizate pentru transmiterea unor puteri

mici şi mijlocii între două axe care se încrucişează în spaţiu sub un unghi de90o.Angrenajele melcate sunt de două tipuri:

- cu melc cilindric (fig.1); - cu melc globoidal (fig.2).

Lucrarea de faţă se ocupă numai de angrenajul melcat cilindric.Din punct de vedere geometric, un angrenaj melcat cilindric este definit de:melcul de referinţă, numărul de dinţi ai roţii, distanţa dintre axe şideplasarea de profil a roţii.

In funcţie de modul de generare a melcului există şase tipuri demelci de referinţă (STAS 6845-82): melc de tip “ZA” (melc arhimedic)având flancurile rectilinii în secţiunea axială; melc de tip “ZN1” avândprofil rectiliniu în secţiune normală pe dinte; melc de tip “ZN2” avândprofil rectiliniu în secţiune normală pe gol; melc de tip “ZE” (melc înevolventă) având profilul rectiliniu într-un plan tangent la cilindrul de bază(într-o secţiune frontală profilul este o evolventă normală); melc tip “ZK1”- melc prelucrat cu o sculă dublu conică (freză disc sau piatră disc derectificat) şi melc tip “ZK2” - melc prelucrat cu o sculă conică (freză degetsau piatră deget de rectificat).

Fig.1

EXPERIMENT Nr.13

139

Fig.2

Fig.3

Prin secţionarea spirei cu un plan perpendicular pe axa melcului, lamelcul de tip ZA seobţine un profil după ospirală arhimedică, laZN1 şi ZN2 - oevolventă buclată, laZE - o evolventănormală şi la ZK1 şiZK2 o curbă oarecare. Se consideră căproiectantul trebuie săîntocmească desenelede execuţie ale roţilorpentru a se realiza şi

înlocui angrenajul deteriorat. Restabilirea parametrilor dimensionali la melc începe cu determinareamodulului axial:

m px

x=π

(1)

unde: px - este pasul melcului însecţiune axială (fig.3).

Pentru creşterea precizieicalculului modulului real, serecomandă o verificare şi dupărelaţia:

md d

xa f=

−1 1

4 4, (2)

unde: da1 - este diametrul decap al melcului;

df1 - este diametrul depicior al melcului.

Modulul care rezultă dinrelaţiile (1) şi (2) trebuie să aibă ovaloare standardizată conform

STAS 5845-82 (tabelul 1).

Tabelul 1


140

Nr.crt. Modulul mx, [mm]1 0,1 0,315 1,00 3,15 102 0,125 0,4 1,25 4 12,53 0,16 0,5 1,6 5 164 0,2 0,63 2 6,3 205 0,25 0,8 2,5 8 25

Cu valoarea standardizată a modului se calculează diametrul dereferinţă al melcului: 1 1 2a xd d m= − ⋅ (3)

Se determină apoi coeficientul diametral al melcului cu relaţia:

q dmx

= 1 (4)

Valoarea obţinută cu relaţia (4) trebuie să aibă de asemenea ovaloare standardizată, conform STAS 6845-82 (tabelul 2).

Tabelul 2Valorile coeficientului diametral q, după STAS 6845-82mx 1-1,5 2...2,5 3...4 5....6 8....10 12....16 20-.25

12 10 10 9 9 8 7q 14 12 11 10 10 9 9

16 14 12 12 11 10 9Obs.: Coeficienţii subliniaţi sunt de preferat

Dacă modulul a fost corect stabilit şi da1 bine măsurat, iar valoareacoeficientului diametral q nu se încadrează în valorile indicate în tabelul 2,atunci înseamnă că melcul are dimensiunile nestandardizate, iardimensiunile geometrice se vor calcula cu valoarea lui q nestandardizată.

Principalele elemente geometrice ale melcului, dimensiunile demăsurare ale dinţilor melcului şi abaterile dimensionale aferente suntprezentate în tabelul 3.

Tabelul 3

EXPERIMENT Nr.13

141

Nr.crt. Denumire element Simb

Relaţia de calcul sau/şiindicaţia de adoptare Rezultat

1 Numărul de dinţi(începuturi) melc

z1 z1 = 1...4

2 Modulul axial mx3 Modulul normal

mn= m xcos γmn

4 Coeficientuldiametral melc

q

5 Unghiul de pantă alelicei de referinţă amelcului

γ

qzarctg=γ

6 Diametrul dereferinţă al melcului

d1 x1 mqd ⋅=7 Inălţimea capului de

referinţă al dinteluimelcului

ha1xa1a mhh ⋅= ∗

8 Inălţimea picioruluide referinţă aldintelui melcului

hf1xa1f m)ch(h ⋅+= ∗∗

9 Inălţimea dinteluimelcului

h1xa1 m)ch2(h ⋅+⋅= ∗∗

10 Diametru de cap almelcului

da1

xa

1a11a

m)qh2(

h2dd

⋅+⋅

=⋅+=∗

11 Diametrul de picioral melcului

df1xa11f m)ch(2dd ⋅+⋅−= ∗∗

12 Lungimea melcului L L ≥ LminPentru melci cu profilnedeplasat ( x=0 ) - cu z1 = 1 şi 2:Lmin = (11+0,06.z2 ) mx - cu z1 = 3 şi 4:Lmin= (12,5+0,09.z2)mx

13 Pasul axial aldanturii melcului

px xx mp ⋅π=14 Pasul elicei

melculuipz 1xx1z zmpzp ⋅⋅π=⋅=

Principalele elemente geometrice ale roţii melcate sunt prezentateîn tabelul 4.


142

Tabelul 4Nr.crt.

Denumireelement

Simb

Relaţia de calcul sau/şiindicaţia de adoptare

Rezultat

1 Modulul frontal mt m mt x=2 Numărul de

dinţiz2

3 Diametrul dedivizare al roţiimelcate

d2 d z mx2 2= ⋅

4 Diametrul decap al roţiimelcate (înplanul frontalmedian)

da2 d z h x ma a x2 2 2 2= + ⋅ + ⋅∗( )saud a d ha w a2 1 12 2= ⋅ − + ⋅

5 Diametrul depicior al roţiimelcate

df2 d z h c x mf a x2 2 2= − ⋅ + − ⋅∗ ∗[ ( )]

6 Diametrulexterior (destrunjire al roţiimelcate)

de2 - pentru z1 = 1d e2 = d a2 + 2 m x- pentru z1 = 2 şi 3d e2 = d a2 + 1,5 m x

7 Raza curburii decap a coroaneidinţate a roţiimelcate

rρ r d haρ = ⋅ −0 5 1 1,

8 Lăţimeacoroanei dinţatea roţii melcate

b2 Se adoptă constructiv

9 Distanţa întreaxe în angrenaj

aw a q z x mw x= ⋅ + + ⋅ ⋅05 22, ( )

Modul de lucrua. Se măsoară diametrele de cap (da1) şi de picior (df1) ale

melcului, pasul axial al melcului px , lungimea melcului L şi lăţimeacoroanei dinţate b2 şi se determină numărul de dinţi (începuturi) z1 şirespectiv z2;

b. Cu relaţia (1) şi (2) se calculează modulul axial probabil.Mărimea sa se standardizează la cea mai apropiată valoare (tabelul 1).

c. Folosind relaţiile (3) şi (4), se calculează coeficientul diametralq, care trebuie să aibă de asemenea o valoare standardizată (tabelul 2).

d. Se calculează principalele elemente geometrice ale melcului şiroţii melcate utilizând şi completând tabelele 3 şi 4.

EXPERIMENT Nr.13

143

MATHCAD EXPERIMENT 13Angrenaje melcate

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX


144

EXPERIMENT NR. 14

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A PIERDERILOR PRINFRECARE IN RULMENŢI

Consideraţii teoretice

Pierderile de energie în rulmenţi, relativ mici, constau din:- pierderi prin frecarea dintre corpurile de rulare şi căile de rulare;- pierderi prin frecarea dintre corpurile de rulare şi colivie;-pierderi prin frecarea dintre corpurile de rulare, colivie şi

lubrifiant.Momentul rezistent la mişcarea de rostogolire între elementele în

contact este determinat de un complex de cauze:- microalunecări generate de deformaţiile elastice ale materialului

supus deformaţiilor de contact;- alunecări generate de mişcare de spin a bilelor;- alunecări generate de mişcarea de pivotare a corpurilor de

rostogolire;- alunecarea dintre corpurile de rostogolire şi colivie;- frecarea vâscoasă dintre lubrifiant şi ansamblul colivie-corpuri de

rostogolire;- frecarea din etanşări.Ponderea cauzelor menţionate în valoarea momentului rezistent

total este dependentă atât de regimul de funcţionare a rulmentului (sarcină,turaţie, natura lubrifiantului), cât şi de tipodimensiunea acestuia, ceea ce faceextrem de dificilă obţinerea unei relaţii cantitative cu valabilitate generală.

Pentru aplicaţii practice curente (forţe şi turaţii medii), se utilizeazărelaţii simple care consideră explicit numai o parte din cauzele prezentateanterior, restul fiind înglobate în coeficienţi apreciaţi experimental. O largăutilizare o are relaţia propusă de Palmgren care separă momentul rezistent îndouă componente: M M MR F L= + (1)unde: MF - este momentul rezistent datorat încărcării;

EXPERIMENT Nr.14

145

ML-este momentul rezistent datorat frecării fluide dintre elementelerulmentului în contact cu lubrifiantul.

A. Palmgren a evaluat pe baze experimentale momentul de frecaredin rulment datorat tuturor frecărilor cu excepţia frecării fluide culubrifiantul. Datele au fost determinate pentru fiecare tip de rulment, iarexpresia de calcul a acestui moment rezistent datorat încărcării este: M f F dF r m= ⋅ ⋅1 (2)unde: Fr - reprezintă componenta radială a sarcinii aplicate pe rulment întimpul exploatării;

dm- diametrul mediu al rulmentului;f1- un factor ce depinde de construcţia rulmentului şi de încărcarea

relativă. Pentru rulmenţii cu bile:

( )f z P C y1 0 0= ⋅ (3)

unde: Po - este sarcina statică echivalentă care solicită rulmentul;Co - este capacitatea statică de încărcare.Valorile lui Co sunt date în mod obişnuit în cataloagele de rulmenţi,

împreună cu relaţiile de calcul ale forţei Po.In tabelul 1 sunt date valorile lui y şi z pentru principalele tipuri de

rulmenţi cu bile. Valorile coeficienţilor z şi y Tabelul 1

Tipul rulmentului cu bile z yCu cale adâncă α = 0o 0,0009 0,55Radial-axiali α = 30o 0,0010 0,33Radial-axiali α = 40o 0,0013 0,33Axiali α = 90o 0,0012 0,33Oscilanţi α = 10o 0,0003 0,40

Pentru rulmenţi cu role, valorile factorului f1 se indică în tabelul 2.

Tabelul 2Tipul rulmentului cu role f1

Rulmenţi cu role cilindrice 0,00025-0,00030Rulment oscilant cu role butoi 0,00040-0,00050Rulment cu role conice 0,00040-0,00050

Valorile momentului de frecare datorat încărcării MF, determinatecu relaţia (1) sunt suficient de exacte pentru marea majoritate a situaţiilorpractice, inclusiv pentru calculul termic al subansamblurilor cu rulmenţi.


146

Pentru componenta ML au fost stabilite, de asemenea experimental,relaţiile:

( )M f n dl o m= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅103 23 3ν [N.m] (4)

pentru ν .n > 2.10-3

M f dL o m= ⋅ ⋅2 41, [N.m] (5)pentruν .n ≤ 2.10-3

în care: ν - este vâscozitatea cinematică a lubrifiantului la temperatura deregim, în m2/s;

n - turaţia de funcţionare, în rot/min;dm- diametrul mediu al rulmentului, în mm;fo- un factor ce depinde de tipul rulmentului şi felul ungerii (tabelul

3).

Valorile coeficientului fo Tabelul 3

Tipul rulmentuluiUngere

cuceaţă

Ungere în baie.Ungere

cu unsoare

Ungere prinafundare în baie.

Ungere cu jet

Rulment cu bile cu caleadâncă (un rând).Rulment oscilant cu bile pedouă rânduri.Rulment axial cu bile.

0,7-1,0 1,5-2,0 3,0-4

Rulment radial-axial cu bilepe un rând.

1 2 4

Rulment radial-axial cu bilepe două rânduri.

2 4 8

Rulment cu role conice peun rând.Rulmenţi axiali-oscilanţi curole.

1,5-2,0 3-4 6-8

Rulmenţi cu role cilindricepe un rând.

1,0-1,5 2-3 4-6

Rulmenţi oscilanţi cu rolebutoi pe 2 rânduri.Rulmenţi cu role conice pedouă rânduri.

2-3 4-6 8-12

In cazul unsorilor, vâscozitatea cinematică ν se referă lavâscozitatea uleiului din unsoare.

EXPERIMENT Nr.14

147

In practică, pentru calcule rapide, aprecierea momentului rezistentse realizează utilizând un coeficient de frecare simbolic µ :

2;

2R

R rr

d MM FF d

µ µ ⋅= ⋅ ⋅ =⋅

(6)

Instalaţia experimentală Determinările experimentale se fac utilizând instalaţia din fig.1.

Părţile componente principale ale acestei instalaţii sunt:- lagărul oscilant (5), montat în consolă pe capătul

arborelui principal (7) şi care are în componenţa sa rulmenţii la care sedetermină pierderile prin frecare;

- lagărul fix (13), în care se sprijină arborele principal (7);- sistemul de variaţie a turaţiei în trei trepte, cuprinzând un

motor electric şi o transmisie prin curele trapezoidale (14);

- sistemul de încărcare a rulmenţilor, alcătuit din dispozitivulde strângere cu şurub a arcului lamelar tip potcoavă (11) a cărui deformaţiese măsoară cu ajutorul comparatorului (8);

Fig.4


148

- sistemul de măsurare a momentului de frecare din cei patrurulmenţi supuşi experimentului şi care cuprinde un pendul cu greutăţi (1,2),scala (3) şi acul indicator (4) legat de corpul lagărului oscilant.

Rulmenţii care se încearcă se montează cu o strângere uşoară pe arborele (7). Inelul exterior al rulmenţilor marginali se fixează în corpul,respectiv în capacul lagărului oscilant, iar cel al rulmenţiilor centrali semontează în bucşa (6), liberă faţă de corpul (5).

Incărcarea rulmenţilor se realizează prin strângerea şurubului (10) cu ajutorul roţii de mână (9). Arcul lamelar (11), comprimat prinstrângerea şurubului, transmite forţa, prin intermediul bilei (11), la ineleleexterioare ale rulmenţilor centrali. Mărimea forţei din arc se evalueazăcorelând deviaţia acului ceasului comparator cu diagrama de etalonare aarcului dinamometric . Fiecare rulment central se va încerca în acest fel cu1/2 din forţa realizată prin strângerea arcului:( Fr = Farc/2 ).

Momentul de torsiune de frecare corespunzător celor patru rulmenţitinde să antreneze în mişcarea de rotaţie corpul (5) al lagărului oscilant, careva devia împreună cu pendulul (1,2) de la poziţia sa iniţială cu un unghiθ acărui mărime se citeşte pe scara pendulului (3). Momentul de frecare care ianaştere într-un singur rulment este proporţional cu deviaţia θ şi poate fideterminat cu relaţia :

M G rr = ⋅ ⋅ ⋅14

sinα (7)

unde: G - este greutatea aşezată pe tija pendului (G = .....N);r - raza de oscilaţie a pendulului (r =....mm);θ - unghiul de deviaţie a pendulului.

Modul de lucru. Prelucrarea rezultatelor

Se urmăreşte evidenţierea dependenţei momentului rezistentdin rulment în funcţie de:

- mărimea forţei radiale;- mărimea turaţiei inelului interior.a. Se porneşte instalaţia la turaţia n1=.... rot/min şi se stabileşte

momentul de frecare în gol (Mro), după o funcţionare de 3-5 minute, princitirea unghiului de deviaţie a pendulului corespunzătoare;

b. Se opreşte motorul instalaţiei. Se procedează la încărcareaarcului cu diferite sarcini (se foloseşte diagrama de etalonare) şi apoi seporneşte instalaţia. Se notează deviaţiile pendulului pentru fiecare încărcare.

EXPERIMENT Nr.14

149

Cu relaţia (7) se determină valoarea momentului de frecare (Mr)corespunzător incărcării respective;

c. Cu relaţiile (1), (2), (4) sau (5), propuse de A. Palmgren, secalculează valoarea momentului de frecare din rulment pentru diferiteîncărcări;

d. Datele obţinute la punctul b şi c se trec în tabelul 4.e. Se procedează analog ca şi la punctele b, c, d pentru celelalte

două turaţii n2 = ... rot/min şi n3 = ... rot/min.f. Se completează tabelul 4 şi se calculează coeficientul mediu defrecare:

µµ

= =∑ ii

n

n1 =…………………..

Tabelul 4n = ..……… rot/min

Mărimea U.M.Relaţia Numărul de

determinări1 2 3 4 5

Indicaţia comparatoruluiarcului de încărcare

10-2 mm

Forţa radială totală, Farc NForţa radială pe unrulment Fr = Farc/2

N

Unghiul de deviaţie apendu-lului, α

grade

Momentul de frecare, Mr(măsurat)

N.mm rel.7

Momentul de frecare, MF(calculat)

N.mm

Momentul de frecare, ML(calculat)

N.mm rel.4sau 5

Momentul de frecaretotal, Mr (calculat)

N.mm rel. 1

Coeficientul de frecare, µ rel.6

MATHCAD EXPERIMENT 14


150

Frecarea în rulmenţi

DATE INIŢIALE

MONTAJ MATHCONNEX

EXPERIMENT Nr.15

151

Fig.1

EXPERIMENT NR. 15

SOLICITĂRI COMPUSE

Noţiuni teoretice

Starea generală de solicitare compusă se produce atunci când însecţiune există toate componenteleefortului secţional (fig.1).

Eforturile secţionale N, My, Mz,produc în secţiunile transversale tensiuninormale σ , iar eforturile secţionale Mt,Ty, Tz produc tensiuni tangenţiale τ ,repartizate pe suprafaţa secţiunii înconformitate cu legile de distribuţie alesolicitărilor simple. Starea de tensiune limită într-un punct al corpului solidsolicitat este starea, la care materialul îşipierde proprietăţile considerate

corespunzătoare pentru buna funcţionare. Astfel se consideră starea detensiune limită a materialului, starea de tensiune ce corespunde începeriiruperii materialului sau apariţiei unui proces fizic care, este consideratinadmisibil, nedorit sau periculos. S-au elaborat următoarele teorii alestărilor limită:

1.Teoria tensiunilor normale maxime consideră că tensiuneanormală maximă reprezintă factorul ce determină ca materialul să atingăîntr-un punct starea de tensiune limită (curgerea sau ruperea). In cazulbarelor drepte, tensiunea normală echivalentă obţinută conform teorieitensiunii normale maxime are următoarea expresie:

22ech 45,05,0 τ+σ+σ=σ

2.Teoria deformaţiilor specifice liniare maxime ,conform acesteiteorii criteriul atingerii stării de tensiune limită este considerat deformaţiaspecifică liniară maximă. Tensiunea normală echivalentă pentru cazulbarelor drepte are expresia următoare:

22ech 465,035,0 τ+σ+σ=σ


152

3.Teoria deformaţiilor specifice liniare maxime admite criteriul deatingere a stării de tensiune limită, tensiunea tangenţială maximă. Pentrubara dreaptă se stabileşte următoarea expresie a tensiunii normale

echivalente: 22ech 4τ+σ=σ

4.Teoriile energetice ale stărilor de tensiune limită. A). Teoria energiei potenţiale specifice de deformaţie are la bazăconceptul că energia potenţială de deformaţie specifică este aceeaşi înmomentul atingerii stării limită pentru orice tip de stare de tensiune. Peaceastă bază se stabileşte, în cazul barei drepte, expresia tensiunii normale

echivalente: 22ech 6,2 τ+σ=σ

B). Teoria energiei potenţiale de deformaţie corespunzătoare variaţiei formei . Sub acţiunea sarcinilor aplicate corpurile solide îşimodifică, în general, atât volumul cât şi forma. Experimental s-a constatat cădeformaţia de volum rămâne elastică şi pentru încărcări exterioare deintensităţi mari, în timp ce deformaţiile plastice, legate de modificareaformei, apar chiar pentru tensiuni de intensitate redusă. Pentru barele dreptese obţine următoarea expresie a tensiunii normale echivalente:

22ech 3τ+σ=σ cu condiţia: aech σ≤σ

care stă la baza rezolvării solicitărilor compuse ce produc tensiuni normale şitensiuni tangenţiale.

Solicitarea de încovoiere cu torsiune.Acţiunea simultană a solicitărilor de încovoiere şi torsiune este

frecvent întâlnită la multe organe de maşini. In mod frecvent, la arborii detransmisie de secţiune circulară, forţele transversale dispuse pe direcţiidiferite produc în secţiunile transversale eforturile secţionale: momenteîncovoietoare My ,Mz ,forţe tăietoare Ty , Tz , şi moment de torsiune Mt.Intrucât la secţiunea circulară orice axă ce trece prin centrul de greutate alsecţiunii este o axă principală de inerţie, se poate calcula momentulîncovoietor rezultant MI (Fig.2):

2z

2yi MMM += (1)

Momentul încovoietor echivalent va avea forma de calcul(teoria derezistenţă 4.B):

2t

2iech M75,0MM += (2)

EXPERIMENT Nr.15

153

In cazul arborilor se utilizează o relaţie de forma:

( )2t

2iech MMM α+= unde

aiII

aiIII

σσ=α

σ aiIII- tensiunea admisibilă la încovoiere pentru ciclul alternant simetric σ aiII - tensiunea admisibilă la încovoiere pentru ciclul pulsator

Condiţia de rezistenţă va avea forma : aech

ech WM

σ≤=σ (3)

Instalaţia experimentală

In cadrul acestei lucrări se vor determina tensiunile echivalente dinsolicitarea compusă la care este supus arborele unui tribometru. Tribometrul(fig.3) este o instalaţie de laborator care serveşte la: - studierea variaţieicoeficientului de frecare pentru lagărele cu rostogolire (rulmenţi); -determinarea coeficientului de frecare pentru diverse cupluri de materiale; -

Fig.3


154

determinarea pierderilor gravimetrice la încercări de uzură de lungă durată.In Fig.3 s-au notat: 1- roată de curea cu trei canale ce permite obţinereaturaţiilor de lucru ale tribometrului; 2- rulment lagăr intermediar; 3- lagărintermediar; 4- arbore tribometru; 5- dispozitiv de încercat; 6- tobătribometru; 7- piesă de testat la frecare; 8- tijă filetată; 9- dispozitiv deîncărcare solidar cu toba; 10- lagăr de capăt; 11- suport lagăr de capăt; 12-suport lagăr intermediar. In Fig.4 se prezintă sistemul de acţionare şidispozitivul de măsură . Semnificaţia notaţiilor: 1- motor electric ; 2- roatăde curea conducătoare; 3- curea cu secţiune rotundă; 4- roată condusă; 5-tribometru; 6- dispozitiv de măsură al momentului rezistent. Intre tribometruşi arbore există mişcare relativă de rotaţie. Arborele este rotit de cătremotorul electric prin intermediul transmisiei cu curea cu raport detransmitere constant. Datorită frecării din sistemul de testare al tribometruluiapare tendinţa ca tribometru să fie antrenat în mişcare în acelaşi sens cusensul de rotaţie al arborelui Pentru determinarea momentului rezistent, detorsiune, ce solicită arborele tribometrului , pe periferia tribometrului esteprevăzut un dispozitiv de măsură prezentat în Fig.5 unde:1- este o încastrarereglabilă; 2- lamelă elastică etalonată; 3- tobă tribometru; 4- ac indicatorsolidar cu toba; 5- cadran gradat; 6- buton de acţionare.

Sensibilitatea măsurătorilor depinde de dimensiunile şi calităţileelastice ale lamelei etalonate. Pentru tribometrul utilizat în cadrul lucrării sefolosesc mai multe tipuri de lamele elastice (tabelul 1). Deoarece încastrarealamelei este reglabilă se obţin pentru fiecare lamelă două clase de precizie.

Tabelul 1Tip lamelă

Caracteristici I II III IV Vb [mm] 10 20 25 25 30h [mm] 0,5 1 2 2,5 3

Fig.5

EXPERIMENT Nr.15

155

Iz[mm4] 0,104 1,666 16,666 32,55 67,5Clasa de precizie

a b a b a b a b a bl1 [mm]100 50 150 75 100 50 100 50 100 50

Deformaţia lamelei elastice se determină măsurând unghiul dedeviaţie al acului indicator solidar cu tribometrul:

w R c mm= + ⋅b g θ (4)

unde: [ ]0

0180radπ θθ ⋅= este unghiul de deviaţie al tribometrului

R = 135 [mm] – este raza tobei tribometruluiC =30 [mm] – este distanţa până la butonul de contactDeoarece lamela este încastrată la un capăt, se scrie expresia săgeţii

sub forma:

wF l

E Immlam

z

=⋅

⋅ ⋅13

3(5)

de unde se determină forţa ce acţionează pe capătul liber al lamelei:

F wEIl

daNlamz=

3

13 (6)

în care: w – este săgeata în [mm]E = 2,1.105 [Mpa] – este modulul de elasticitate al lameleiIz = b.h3/12 [mm4] – este momentul de inerţie al suprafeţei secţiunii

transversale a lamelei (tab. 1)Forţa Flam va crea un moment ce va echilibra momentul total de

frecare :( ) Relam lam zM F R c M= + = (7)

Asupra arborelui tribometrului vor acţiona următoarele sarcini(Fig.6):

2G = 150 N – încărcare constantă datorită greutăţii tobei

Re zM momentul rezistent (mărime variabilă) , el va fi echilibrat decătre momentul 2tM .

AT rezultanta forţelor din ramurile transmisiei (variabilă)Forţa AT se determină cu relaţia:


156

( ) ( )2

202 1 cos 1 cos

2u

AFT F γ γ= + + − (8)

unde: 2 Re

2 2

2 2t zu

p p

M MFD D

= = (9)

2 12 arccos2

p pD DA

γ−

= ⋅

este unghiul dintre ramuri (10)

1

1

max0

12 1

uC

F eF Se

µβ

µβ+≥ ⋅ +−

este forţa de pretensionare (11)

Re maxmax

2

2 zu

p

MF

D= din tabelul 2 (12)

0,35 0,012 vµ = + ⋅ coeficientul de frecare (13)

2 22 20,5

60p

pD n mv D sω

⋅= ⋅ =

22 2 310 [ ]

4c

C cdS v A v Nπρ ρ −= = ⋅ cd -diametru curea (14)

Obs.: 2pD se introduce în [m] ; n2 se determină stroboscopic; ρ se introduceîn [kg/dm3 ]; v se introduce în [m/s] ; dc se introduce în [mm]

0

1 0 [ ]180

radπ γβ π γ π ⋅= − = − (15)

Unghiul ψ (Fig.7) se determină cu relaţia:

02 2uFarctg tgF

γψ

= ⋅

(16)

EXPERIMENT Nr.15

157

Componentele forţei AT se determină cu relaţiile:cos ; sinAH A AV AT T T Tψ ψ= ⋅ = ⋅ (17)

Schemele de încărcare ale arborelui tribometrului, în plan vertical şiîn plan orizontal, sunt prezentate în Fig.8. Se vor analiza tensiunileechivalente din secţiunile cele mai încărcate, adică secţiunile 2 şi 4.

Se determină componentele reacţiunii din reazemul 2:( ) ( )

( )2

2

0,5 0,5 AVV

AHH

G G a b T a b c dR

a b cT a b c d

Ra b c

+ + − + + +=

+ ++ + +

=+ +

(18)

Se calculează momentul încovoietor şi momentul echivalent înreazemul 2:

Fig.7

Fig.8


158

2 22 2 2 2 2; ;i V AV i H AH i i V i HM T d M T d M M M= ⋅ = ⋅ = + (19)

2 22 2 Re0,75ech i zM M M= + (20)

32 2

2 22

;32

ech aech y

y

M dWW

πσ = = (21); (22)

da2 este diametrul arborelui în reazemul 2.Pentru secţiunea 4 se procedează similar utilizând relaţiile:

( ) ( )4 2 4 2

2 24 4 4

;i V AV V i H AH H

i i V i H

M T d c R c M T d c R c

M M M

= ⋅ + + ⋅ = ⋅ + − ⋅

= +(23)

2 24 4 Re0,75ech i zM M M= + (24)

34 4

4 44

;32

ech aech y

y

M dWW

πσ = = (25); (26)

Mersul lucrării.Se recunosc elementele componente ale instalaţiei .1. Se porneşte instalaţia observând care sunt modalităţile de

determinare ale parametrilor, după care se determină turaţia arboreluitribometrului cu ajutorul unui stroboscop portabil.

2. Se măsoară toate dimensiunile necesare calculelor şi se înscriu valorile deasupra tabelului 2.

3. Se alege o lamelă etalonată din tabelul 1.4. Se aleg 3 valori pentru unghiul θ în domeniul 0…200 pentru

care urmează a se efectua calculele de verificare la solicitarea compusă.5. Se efectuează calculele şi se completează tabelul 2.

Mărimi măsurate: a = 100mm; b = 310mm; c = 125mm; d = 110mm;da2 = 25mm; da4 = 34mm; Dp1= 65mm; Dp2=130mm; A= 485mm;n2= 375rot/min; dc = 9mm ; Cbuton = 30mm; R = 135mmMărimi constante calculate sau alese:Lamela elastică tip……clasa de precizie …… l1=…….mm (tabelul 1)γ =………0 (rel.10) ; v =……….m/s (rel.13); µ =……….. (rel.13);ρ =1,2 kg/dm3 ; SC =……….(rel.14); 1β =………rad (rel.15);

2yW =…….mm3 (rel.22); 4yW =…….mm3 (rel.26).Tabelul 2

Valori 0θElemente calculate NotaţieU.M.

Rel.

θ = θ = θ =Săgeata lamelei w mm (4)

EXPERIMENT Nr.15

159

Forţa pe lamelă lamF N (5)Moment rezistent Re zM Nmm (7)

Forţa utilă din curea uF N (9) *Forţa de pretens. 0F N (11) *= maxuF 0F =……..

Forţa din ramuri AT N (8)Unghiul lui AT ψ 0 (16)Comp. orizontală AHT N (17)Comp. verticală AVT N (17)Reacţiune verticală 2VR N (18)Reacţiune orizontală 2HR N (18)Moment încovoietor 2iM Nmm (19)Moment echivalent 2echM Nmm (20)

Tensiune echivalentă 2echσ MPa (21)Moment încovoietor 4iM Nmm (23)Moment echivalent 4echM Nmm (24)

Tensiune echivalentă 4echσ MPa (25)

MATHCAD EXPERIMENT 15Solicitări compuse

DATE INIŢIALE


160

MONTAJ MATHCONNEX

MATHCAD Partea 2 Experimente de laborator şi montaje MathConnex Bibliografie

161

BIBLIOGRAFIE

1.Bologa O.,Dimofte A. – Elemente de inginerie mecanicã.Mecanica .Editura EVRIKA, Brãila 2001

2.Bologa O.,Dimofte A. – Elemente de inginerie mecanicã.Rezistenţa materialelor .Editura EVRIKA, Brãila 2001

3.Bologa O.,Dimofte A. – Elemente de inginerie mecanicã.Asamblãri – Partea 1 .Editura EVRIKA, Brãila 2001

4.Bologa O., – Elemente de inginerie mecanicã. Asamblãri – Partea2 .Editura EVRIKA, Brãila 2001

5.Bologa O., – Elemente de inginerie mecanicã. Transmisii prinfrecare .Editura EVRIKA, Brãila 2001

6.Bologa O., – Elemente de inginerie mecanicã. Angrenaje .EdituraEVRIKA, Brãila 2001

7.Bologa O.,Dimofte A. – Elemente de inginerie mecanicã.Mecanica solidelor nedeformabile .Editura EVRIKA, Brãila 2002

8.Bologa O.,Dimofte A. – Elemente de inginerie mecanicã.Solicitãrile solidelor deformabile .Editura EVRIKA, Brãila 2002

9.Bologa O. – Elemente de inginerie mecanicã. Fişe de laboratorEditura EVRIKA, Brãila 2003

10.Ciortan S.,Bologa O., Ioniţã B. – MATHCAD. Proiectareinteractivã. Prelucrarea datelor experimentale obţinute în laborator. Partea 1– Manual de utilizare .Editura EVRIKA, Brãila 2003

11.Fălticeanu C.,Bologa O.,Diaconu N.- Indrumar de laboratorpentru mecanică, rezistenţă şi organe de maşini. Universitatea “Dunărea deJos”,Galaţi,1995

12.Gafiţanu M.,Creţu Sp.,ş.a.-Organe de maşini vol II.Ed. tehnică,Bucureşti,1983

13.Műller A. – Elemente de inginerie mecanică. Universitatea dinGalaţi,1974

14.Ştefănescu I.- Organe de maşini. Indrumar de laborator.Universitatea “Dunărea de Jos”,Galaţi,1999

Date post:	21-Oct-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	30 times
Download:	0 times

MATHCAD - im.ugal.ro interactiva-2.pdf · metoda de mãsurare a tensiunilor mecanice prin...

Documents