matematica_1_cadru_didactic

Această primă ediţie (pilot) este finanţată de Uniunea Europeană.

MINISTERUL EDUCAŢIEI ȘI CERCETĂRII

ARIANA-STANCA VĂCĂREŢU

MATEMATICĂModulul 1NumereGhidul profesorului

Proiect Phare „Acces la educaţie pentru grupuri dezavantajate”Programul „A doua șansă”

© Ministerul Educaţiei și Cercetării

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaţie pentru grupuridezavantajate” 2003 – au fost realizate de o echipă de experţi ai Ministerului Educaţiei și Cercetării,pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentală a programului educaţional revizuit „A doua șansă” – învăţământ secundar inferior.

Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Lucia Copoeru, coordonatoarea componentei „A doua șansă”– învăţământ secundar inferiorDorina Kudor, autoare „Limba și literatura română”Carmen Costina, autoare „Limba engleză”Ariana-Stanca Văcăreţu, autoare „Matematică”Nicolae Pellegrini, autor „Matematică”Luminiţa Chicinaș, autoare „Știinţe”Ioana Mihacea, autoare „Știinţe”Mihai Stamatescu, autor „Istorie”dr. Horaţiu Popa-Bota, autor „Geografie”dr. Doina-Olga Ștefănescu, autoare „Cultură civică”Paul Vermeulen, expert U.E., componenta „Elaborare curriculum și materiale educaţionale”

Coordonator editorial: Laura CodreanuDesign copertă, layout: Elemér KönczeyDesign și dtp: András TánczosIlustraţii: Levente SzekeresCorectură: Mirabela Mitrică

Această publicaţie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaţie pentru grupuridezavantajate”, componenta „A doua șansă”.Editorul materialului: Ministerul Educaţiei și CercetăriiData publicării: februarie 2006

Conţinutul acestui material nu reprezintă în mod necesar poziţia oficială a Uniunii Europene.

PROGRAMUL „A DOUA ȘANSĂ” • NIVEL SECUNDAR INFERIOR 3

CuprinsCuvânt din partea autoarei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Despre modulul „Numere” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Lecþie introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Descrierea unor activitãþi de învãþare prin cooperare . . .14

Capitolul I. Numere naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152. Numere naturale: comparare, reprezentare,

operaþii de bazã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163. Ordinea efectuãrii operaþiilor cu numere naturale . . 184. Aplicaþii cu numere naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Test de evaluare la final de capitol . . . . . . . . . . . . . 22

Capitolul II. Numere întregi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235. Comparare, reprezentare;

adunarea ºi scãderea numerelor întregi negative . . 246. Adunarea ºi scãderea numerelor întregi . . . . . . . . . 267. Înmulþirea ºi împãrþirea numerelor întregi . . . . . . 288. Aplicaþii cu numere întregi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30


Capitolul III. Numere raþionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339. Fracþii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

10. Compararea fracþiilor ºi operaþii cu fracþii . . . . . . . 3611. Aplicaþii practice ale fracþiilor . . . . . . . . . . . . . . . . 3812. Fracþii zecimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4013. Operaþii cu fracþii zecimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4214. Numere raþionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4415. Numere raþionale în probleme . . . . . . . . . . . . . . . . 46


Proiecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Anexa 1 Gãseºte-þi perechea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Anexa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Ne bucurãm cã suntemîmpreunã în marea echipã aprogramului „A doua ºansã”.Ordinele M.Ed.C. nr.5333/25.10.2005 ºi nr.5375/29.12.2005 privindMetodologia aplicãriiprogramului ºi programeleºcolare pentru educaþia debazã sunt documentele carestau la baza programului„A doua ºansã” – învãþãmântsecundar inferior.Ghidul de faþã face partedintr-o serie de materialeeducaþionale (ghidurileelevului, ghid de evaluare)elaborate, sau în curs deelaborare care vor fi utilizateîn cadrul programului„A doua ºansã” – învãþãmântsecundar inferior.Prin realizarea ghidurilor,am dorit sã vã sprijinimºi sã vã oferim materialeperfectibile, dar utile Dvs.atât în cadrul programului,cât ºi în întreaga activitatedidacticã.Sugestiile pe care ni le veþioferi vor contribui larevizuirea materialelor înanul de pilotare, astfel încâtprogramul sã se poatãextinde la nivel naþional,începând cu anul ºcolarviitor.Datoritã Dvs., pentru tineriidin program, viitorul poatearãta altfel.Vã dorim succes ºi vãmulþumim cã aþi ales sã fiþialãturi de noi.

Lucia CopoeruCoordonator „A doua ºansã” – învãþãmântsecundar inferior

Stimată colegă,Stimate coleg,

Cuvânt din partea autoarei CC


Stimate colege,Stimaþi colegi,

Mã bucur cã lucrãm împreunã în cadrul programului „A doua ºansã” ºi sper cã vom avea ocolaborare foarte bunã. M-am gândit la dumneavoastrã ºi la elevii noºtri întreaga perioadã în caream elaborat acest ghid, pentru cã am dorit sã vã ofer un instrument care sã vã sprijine efectiv înactivitatea la clasã, în transpunerea în practicã a ideilor programului.

Pentru mine, ºi poate ºi pentru dumneavoastrã, programa disciplinei matematicã din cadrulprogramului „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior” este provocatoare ºi de mare noutate.Dar o programã este doar o programã. Noi ºtim cã este o cale destul de lungã de la programã lademersul didactic, la ceea ce efectiv se întâmplã în clasã. Dumneavoastrã sunteþi persoana care vatranspune programa în lecþii, dumneavoastrã. sunteþi persoana care va lucra efectiv cu eleviiînscriºi în program.

Aveþi o foarte mare rãspundere: sã acordaþi „A doua ºansã” unor elevi care nu au putut avea/aupierdut o primã ºansã. ªi poate cã ei nu au avut acea primã ºansã ºi din cauzã cã nu au fostsuficient de motivaþi. De ce nu au fost destul de motivaþi? Situaþiile sunt diverse: poate cãsocietatea nu i-a motivat îndeajuns, poate cã pãrinþii nu i-au motivat, poate cã ei nu ºi-au gãsitputerea interioarã de a învãþa, poate cã ºcoala nu i-a încurajat niciodatã, poate cã.... Un lucru estecert: „Profesorii trebuie sã încerce din prima zi sã-ºi motiveze elevii, ºi aceasta cu orice preþ. Unelement esenþial care poate oferi motivaþie este propria credinþã în importanþa ºi justeþea a ceea cefac”. (Howard Gardner, Mintea Disciplinatã: Educaþia pe care o meritã orice copil, dincolo deinformaþii ºi teste standardizate, Ed. Sigma, 2004, pag. 144.)

Demersul didactic pe care acest ghid vi-l propune urmãreºte tocmai sã motiveze elevii în învãþareamatematicii. Nu cred cã elevii – ºi când spun „elevii” mã gândesc ºi la persoanele înscrise înprogramul „A doua ºansã” – trebuie sã rezolve exerciþii pe care nu le înþeleg. Nu cred cã eimportant ca ei sã aplice algoritmi pe care nu-i înþeleg ºi pe care îi uitã imediat ce nu mai au de-aface cu ei. Nu cred cã e important ca ei sã înveþe lucruri pe care nu le vor folosi niciodatã, sau levor folosi, spune H. Gardner în cartea sa Mintea Disciplinatã, doar atunci când copiii lor vor fielevi ºi vor avea de rezolvat aceleaºi teme. Nu cred cã este important ca elevii sã memoreze niºteformule pe care sã nu ºtie când sã le foloseascã. Dar cred cã este important ca elevii sã-ºi formezegândirea matematicã. Au nevoie de ea în multe situaþii. Câteva exemple bine alese ºi înþelese pottransmite gândirea matematicã. Este important ca elevii sã dobândeascã acele competenþe care levor fi utile în lumea în care trãiesc ºi în care vor trãi. Acestea sunt ideile care stau la bazaprogramei modulului „Numere”. Acestea sunt ideile care stau la baza Ghidului elevului ºiGhidului profesorului pentru acest modul.

Modul în care ideile acestea vor ajunge la elevi depinde de dumneavoastrã. Sunteþi persoana carepoate transforma aceste idei în realitate. Sunteþi persoana care îi poate sprijini pe aceºti elevi sã îºiasume responsabilitatea pentru învãþare. Sunteþi persoana care îi poate ajuta sã devinã parteneri înpropria educaþie. Am toatã încrederea cã o veþi face!

Vã mulþumesc ºi vã doresc mult succes!

prof. Ariana-Stanca Vãcãreþu

MODULUL 1

Numere NN

MATEMATICĂ • GHIDUL PROFESORULUI6

Competenþa generalã– Operare cu numere

Competenþe specifice– Compararea, ordonarea ºi poziþionarea

numerelor raþionale pe axa realã, utilizândforme variate de reprezentare a numerelorM

– Operarea cu numere raþionale utilizândcalculul scris, mintal sau calculatorul debuzunar;

– Aplicarea regulilor de calcul cu numereraþionale în probleme practice ºi situaþiiproblemã.

IntroducereCapacitatea de a opera – în mod natural ºicorect – cu numere este importantã pentrucetãþeanul secolului al XXI-lea. Aceastãcompetenþã se bazeazã pe dezvoltarea „înþelegeriinumerelor”. Ea include „înþelegerea” conceptelorde numãr ºi de operaþie cu numere, dar ºideprinderi de calcul cu numere (mintal, scris ºicu calculatorul), precum ºi abilitatea de a utilizaestimãri cât mai realiste.

Parcurgând acest modul, elevii vor dobândiaceastã competenþã. Numerele în sine nu suntdecât concepte, atâta vreme cât nici unul dintrenumere nu existã în lumea realã. Ele au fostconstruite (în calitate de concepte) pentru a neajuta sã facem ceva ce fãrã ele nu am fi putut face.Aceasta este filosofia acestui modul, filosofie ce seregãseºte atât în programã, cât ºi în Ghidulelevului, ºi sperãm sã se regãseascã ºi în demersuldidactic pe care îl propuneþi elevilor. Vã sugerãmsã prezentaþi elevilor un numãr cât mai mic deexerciþii de forma „calculaþi:…” sau „aflaþi xdin…” sau … ºi sã oferiþi un numãr cât mai marede exerciþii ºi probleme în context. Motivaþiapentru învãþare a elevilor dumneavoastrã. va fimult mai ridicatã.

Testarea nivelului iniþial al elevilorElevii care vor participa la orele acestui modulvor fi supuºi unei evaluãri iniþiale, în vedereaidentificãrii atât a cunoºtinþelor referitoare lanumere, cât ºi a deprinderilor de calcul numericpe care aceºtia le au la „intrarea” în modul.Considerãm cã evaluarea iniþialã a elevului estefoarte importantã din perspectiva abordãriidiferenþiate a procesului de învãþare. Elevul careparcurge acest modul a absolvit primele patru

clase ale învãþãmântului obligatoriu. Acesta estemotivul pentru care presupunem cã are un nivelde bazã în „înþelegerea” numerelor naturale ºiare deprinderea de a efectua operaþii simple cuaceste numere. Testul de diagnozã nu trebuieadministrat sub forma unui test scris/examencare sã provoace elevilor un stres suplimentar. Elpoate fi abordat ca o activitate „normalã” la clasã(în care, eventual, sã predomine muncaindependentã) ºi recomandãm ca acesta sã fiepregãtit în prealabil. O posibilã pregãtire aelevilor în vederea acestei testãri ar putea fiactivitatea „Ce ºtiu?” din pagina 5 a Ghiduluielevului.

Adaptarea modulului la contextul dumneavoastrãPrograma ºi acest ghid vã oferã un reper înproiectarea ºi organizarea lecþiilor acestui modul.Ghidul vã oferã sugestii pentru demersul didacticpe care urmeazã sã-l susþineþi. Evident cãdumneavoastrã, în calitate de profesor, veþi þinecont de experienþa de viaþã acumulatã de eleviidumneavoastrã de-a lungul anilor, de intereselelor, de valorile specifice comunitãþii în caretrãiesc, de nivelul lor. S-ar putea sã parcurgeþimai repede anumite teme, iar pentru altele sã vãfie necesar mai mult timp. Creaþi-vã propriulprogram de facilitare a învãþãrii, respectândfilosofia sistemului „A doua ºansã” ºi principiileprogramei. Dacã dumneavoastrã consideraþi cãsunt necesare ºi alte probleme decât cele oferitede Ghidul elevului, vã încurajãm sã formulaþiDumneavoastrã unele care sã se încadreze însfera de interes a elevilor – pentru ca aceºtia sãse implice în rezolvarea lor. Problemele ºiexerciþiile sunt doar un pretext, dar, e importantsã þineþi cont de faptul cã matematica, alãturi decelelalte discipline, îºi propune sã formezeelevul pe cele trei dimensiuni: cetãþean, pãrinte,muncitor/angajat/om al muncii.

În cadrul acestui ghid este utilizat cuvântulelevi” pentru a denumi persoanele care suntînscrise în programul „A doua ºansã –învãþãmânt secundar inferior”. Aceastaînseamnã cã în contextul acestui ghid cuvântul„elevi” se citeºte „elevi ºi eleve” ºi cuvântul„profesor” se citeºte „profesor sau profesoarã”.

Sugestii de abordare a conþinuturilorConsiderãm important ca elevii sã calculezecorect valorile a diferite expresii numerice, darconsiderãm cã la fel de important este ca ei sãdecidã în ce situaþii trebuie utilizatã o operaþiesau alta. De aceea, sugerãm ca acei elevi care aumari dificultãþi în efectuarea de calcule cunumere cu ordine mari sã fie lãsaþi sã utilizezecalculatorul. Lecþiile pe care le propunem încadrul acestui modul se centreazã atât pedezvoltarea de modele pentru operaþii, cât ºi pestabilirea legãturii dintre ele. Dacã la întrebarea„Cât costã 3 portocale, dacã o portocalã costã 50bani?” unii elevi dau rãspunsul efectuândadunãri ºi alþi elevi efectuând o înmulþire, este unprilej foarte bun de a pune în evidenþã cãînmulþirea e o adunare repetatã ºi de aceeaambele variante sunt corecte. Ghidul elevuluiconþine ºi câteva exerciþii de calcul mintal ºi deestimãri; vã sugerãm sã propuneþi elevilor ori decâte ori aveþi posibilitatea astfel de exerciþii ºi sã-iajutaþi sã descopere mici trucuri pentru efectuareaacestor calcule. Aceste exerciþii sunt o ocaziefoarte bunã de a utiliza proprietãþile operaþiilor.

Fracþiile sunt abordate prin prisma relaþiei dintredouã cantitãþi: o parte a unui întreg ºi întregul, ºinu prin prisma numitorului ºi numãrãtorului.Recomandãm sã daþi elevilor posibilitatea de areprezenta prin desen relaþiile dintre pãrþi ºiîntreg ºi sã îi lãsaþi sã exploreze situaþii defiecare zi în care fracþiile sunt o modalitateconvenabilã de a exprima o relaþie dintre o parteºi un întreg. Ideea este de a-i face pe elevi sãlucreze cu uºurinþã cu fracþii ca 1/2, 1/4, 3/4,1/10 ºi sã poatã face estimãri. Pasul urmãtorconduce spre alte fracþii subunitare (inclusiv1/100), pentru ca apoi sã poatã utiliza fracþiilezecimale ºi procentele.

Materiale suplimentare pentru recapitulareGhidul elevului conþine un numãr considerabilde probleme ºi exerciþii suplimentare. Cu toateacestea, este foarte probabil ca pentrurecapitulare sã aveþi nevoie ºi de alte materiale.Manualele de matematicã pentru clasele a V-a ºia VI-a pot fi utilizate în condiþiile în care alegeþiexerciþiile ºi problemele astfel încât acestea sã nuvinã în contradicþie cu spiritul programei ºi alghidului. Portalul pentru profesorihttp://www.teach-nology.com ºi site-ulhttp://www.edhelper.com – în limba englezã – vãoferã numeroase probleme ºi exerciþiisuplimentare, precum ºi idei pentru activitãþi laclasã. Numeroase alte site-uri resursã pot fi gãsitela http://sitesforteachers.com/index.html.

Sugestii de abordare a învãþãriiDeºi elevii ar trebui sã aibã cunoºtinþe,deprinderi ºi abilitãþi legate de numerelenaturale, am inclus 3 lecþii cu numere naturalece constituie un prilej de recapitulare sau unprilej de învãþare. În condiþiile în careconsideraþi cã nu este necesar acest numãr delecþii, acþionaþi în consecinþã.

Pe parcursul acestui ghid vom folosi termenul de„învãþare” în loc de „predare – învãþare” (am ºifãcut-o deja în cadrul paginii 5) pentru cãpredarea – în sensul tradiþional al cuvântului –nu se regãseºte în cadrul demersului didacticpropus. Creaþi oportunitãþi de învãþare diverse,atractive, încurajaþi învãþarea prin activitãþi degrup, discuþii în grupe sau cu întreaga clasã, prininvestigare, prin activitãþi practice concrete. ÎnGhidul profesorului vã vom recomanda activitãþide tipul: „gândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi” etc. Aceste activitãþi sunt descrise lapagina 14 a acestui ghid, urmând ca pe parcursulprezentãrii lecþiilor sã fie doar denumite.Activitatea „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”este descrisã atunci când este sugeratã primadatã (vezi pagina 20), urmând ca ulterior sã fiedoar denumitã.

Citiþi cu atenþie Ghidul elevului. ªidumneavoastrã trebuie sã ºtiþi ce conþine pentrua-l putea utiliza ca instrument de lucru peparcursul orelor. În cadrul lecþiei introductivedin Ghidul elevului sunt descrise simbolurile cesunt utilizate în paginile sale. În tabelul de maijos, vã oferim o descriere mai amãnunþitã asimbolurilor.

Toate lecþiile sunt structurate pe modelul A-B-C:A – Pentru început…, adicã orientare, activare,trezirea motivaþiei, folosirea achiziþiiloranterioare, pe scurt, familiarizare cu problema; B – Descoperirea ºi învãþarea – achiziþii noi,adicã structurarea problemei;C – Aplicarea presupune aplicare, transfer înnoi contexte simulate sau autentice, reflecþie.

Pãstraþi aceastã structurã în demersul didacticpe care îl propuneþi elevilor.

Tema suplimentarã este consideratã în cadrulfiecãrei lecþii la etapa C, fãrã a mai scrie acestfapt în descrierea fiecãrei lecþii.

Sperãm cã, prin asimilarea acestui mod deînvãþare, elevii îºi vor forma „tipare personalede învãþare”, care le vor fi utile pe parcursulîntregii vieþi.


Sprijin individual acordat elevilorPrin curriculumul la decizia ºcolii, planul cadruvã oferã ºansa de a avea un numãr de ore prin caresã cãlãuziþi elevii în învãþare, fãrã a fi faþã în faþãcu întreaga clasã. În cadrul acestor ore, veþiaprofunda sau extinde, dupã caz, curriculumultrunchi comun. Aceste ore sunt la fel deimportante ca orele pe care le aveþi cu întreagaclasã. Planificarea lor depinde de situaþia concretãîn care vã desfãºuraþi activitatea. Ideea de bazãeste ca prin aceste ore sã-i sprijiniþi în învãþare peelevii care au nevoie. Sigur cã acest lucru se poateîntâmpla numai dacã faceþi o evaluare iniþialãpertinentã ºi numai dacã evaluaþi continuuprogresul elevilor. Elevul va participa la aceste orela recomandarea dumneavoastrã, sau dacã elconsiderã cã este necesar sã-ºi îmbunãtãþeascãperformanþa, cã poate ºi vrea mai mult. Puteþilucra cu unul sau cu 2-3 elevi care întâmpinãaceleaºi dificultãþi în învãþare. Vã recomandãm caîn cadrul acestor ore sã puneþi elevul în situaþii deînvãþare concrete.

„Sprijin” în învãþare înseamnã „susþinere”, adicãabordarea aceloraºi chestiuni într-o altã formã –accesibilã ºi de interes pentru elev, înseamnãsupraveghere atentã a activitãþilor lui, înseamnãîncurajare, înseamnã abordarea unor problemenoi dacã el doreºte sã înveþe mai mult. Cu

siguranþã însã, sprijin în învãþare nu înseamnã cãprofesorul rezolvã probleme pentru a-i arãtaelevului cum trebuie rezolvate. Suntem convinºicã dumneavoastrã ºtiþi sã rezolvaþi exerciþii ºiprobleme. Este important ca ºi elevul sã le poatã aborda ºi rezolva.

În cadrul acestor ore, veþi sprijini elevii înrezolvarea temelor suplimentare, dacã aceºtia vãsolicitã, veþi propune exerciþii ºi problemesimilare celor din Ghidul elevului pentru eleviicare doresc sã exerseze mai mult competenþeleformate în cadrul orelor din trunchiul comun sauveþi propune aplicaþii care sã vinã în sprijinulcelor interesaþi de aceastã disciplinã (de ex.:proprietãþile operaþiilor, operaþii cu puteri, fracþiizecimale periodice, fracþii zecimale periodicemixte, scoaterea întregilor din fracþie etc.). Tot încadrul acestor ore veþi lansa proiectele ºi veþiavea întâlnirile cu echipele/perechile carerealizeazã proiectele. Este important sã aveþi învedere faptul cã aceste ore contribuie la formareacompetenþei generale ºi a celor specifice dinprograma acestui modul.

Încurajaþi-i pe elevi sã participe la orele dinCDª. Motivaþi-i prin abordarea pe care o veþipropune în cadrul acestor ore.


Simbol Semnificaþieinclude pagina în portofoliuRezolvãrile exerciþiilor ºi problemelor în dreptul cãrora apare acest simbol devin pieseobligatorii ale portofoliului ºi vor fi evaluate conform recomandãrilor de la „Evaluareaportofoliului” – pagina 11 a acestui ghid.

se recomandã sã rezolvi sarcina de lucru în caietSarcinile de lucru în dreptul cãrora apare acest simbol vor fi rezolvate de elevi în caiet.

informaþie nouãAcest simbol apare în dreptul informaþiei/conþinuturilor noi.

ar fi util sã îþi reaminteºtiAcest simbol apare în dreptul informaþiei ce presupunem cã ar trebui sã fie cunoscutã deelevi din clasele primare.

utilizeazã computerul ºi resurse webAcest simbol apare atunci când recomandãm utilizarea unor fiºe de lucru existente peinternet. În mod evident, aceste sarcini vor putea fi duse la îndeplinire doar dacã aveþiconexiune internet ºi calculatoare la ºcoalã. Evaluarea modului în care aceste sarcinisunt duse la îndeplinire de cãtre elevi se poate face prin autoevaluare, dacã oferiþielevilor rãspunsurile corecte sau dacã pagina de web accesatã oferã posibilitateaverificãrii corectitudinii rãspunsului. ProiectAcest simbol apare atunci când se recomandã elevilor dezvoltarea unei problemeprintr-un proiect. Informaþii suplimentare despre proiecte gãsiþi în Ghidul elevului lapaginile 43 ºi 44 ºi în acest ghid la pagina 49.

Sugestii de organizare a modululuiModulul este structurat pe trei unitãþi deînvãþare/capitole: Numere naturale, Numereîntregi, Numere raþionale. Ponderea – ca timp –asociatã fiecãrei unitãþi de învãþare/fiecãrui capitoleste diferitã. Prima unitate de învãþare are capondere de timp 20%, a doua 27% ºi a treia 53% –deoarece considerãm cã, pe de o parte, numerelenaturale s-au studiat în ciclul primar ºi, pe de altãparte, situaþiile concrete în care un individ artrebui sã-ºi utilizeze competenþele decalcul/operare cu numere respectã ponderile20% – 30% – 50%. Lecþiile au fost proiectate,conform sugestiei din programã, pe o întindere detimp de 3 ore. Acest timp este necesar în condiþiileîn care elevii sunt puºi în situaþia de a învãþafãcând ºi nu sunt doar receptori ai unor lecþiipredate de dumneavoastrã Lungimea lecþiiloratrage recomandarea de a alterna „formele” pe carele folosiþi în livrarea activitãþilor de învãþare. Þineþicont de factorul obosealã ºi includeþi în lecþiiledumneavoastrã discuþii de grup, care, pe lângãfaptul cã sunt deosebit de importante în realizareareflecþiei ºi a transferului, nu solicitã elevul înacelaºi fel ca activitãþile de rezolvare de exerciþii ºiprobleme.

Fiecare capitol/unitate de învãþare se încheie cu oorã de evaluare. Pentru desfãºurarea acestei ore,am inclus în ghid câte un test de evaluare de sfârºitde capitol. Dumneavoastrã veþi decide dacãevaluarea de final de capitol va fi un test scris sauo probã oralã, dacã utilizaþi sau nu testele pe carele-am propus.

Pentru a îmbunãtãþi continuu demersuldumneavoastrã didactic ºi pentru cã abordareapropusã de curriculumul „A doua ºansã” este onoutate în sistemul de învãþãmânt românesc, vãrecomandãm sã reflectaþi dupã fiecare lecþie ºi sãvã notaþi observaþiile, ideile în legãturã cu lecþiarespectivã. Ideile ºi sugestiile vã vor folosi înproiectarea lecþiilor viitoare ºi vor fi deosebit deutile atât colegilor care lucreazã în alte ºcoli înprogramul „A doua ºansã”, cât ºi autorilorghidurilor.

Sugestii de evaluare a competenþelor dobânditepe parcursul modululuiEvaluarea este parte a procesului de învãþare ºi oºansã pentru profesor ºi elev de a stabili ceea ceelevul este capabil sã facã. Evaluarea trebuie sãfie multidimensionalã, pentru a da elevilorposibilitatea de a demonstra în cât mai multemoduri ceea ce au învãþat.

Vã recomandãm sã planificaþi evaluareaprogresului elevilor pornind de la urmãtoarele întrebãri:

– Ce evaluãm? – aveþi în vedere standardele deperformanþã pentru fiecare competenþãspecificã ce trebuie formatã ºi dezvoltatã prinacest modul;

– Cum evaluãm? – stabiliþi instrumentele deevaluare pe care le veþi utiliza în evaluare;

– Când evaluãm? – stabiliþi momentele în careveþi face evaluãrile.

Câteva aspecte legate de evaluareInstrumentele de evaluare ce pot fi utilizate suntdiverse, tocmai pentru a putea cuprinde toatedimensiunile evaluãrii:

– evaluarea achiziþiilor academice (determinãmcunoºtinþe, abilitãþi ºi atitudini – care descriucompetenþele specifice; determinãm ceea ceelevii demonstreazã cã fac/suntcapabili sã facã);

– evaluarea „înclinaþiei” spre matematicã(determinãm cum rãspunde elevul la sarcinilepe care le are de fãcut: se implicã sau nu înactivitãþi, încrederea în sine, aºteptãri etc.);

– evaluarea deprinderilor de lucru/muncã(determinãm perseverenþa, contribuþia sa încadrul grupului, ducerea sarcinilor laîndeplinire).

Asiguraþi-vã, înainte de începerea fiecãreilecþii, cã aveþi toate materialele necesare pentrudesfãºurarea lecþiei. Activitãþile de tipul„Gãseºte-þi perechea” sau „Eu am…. Cineare….?” necesitã pregãtirea unor cãrþi de jocînainte de începerea lecþiei. Pregãtiþi numãrulde cãrþi de joc astfel încât fiecare elev sã poatãparticipa la activitate.

Indiferent de cât de bine pregãtiþi lecþia, cusiguranþã vor apãrea situaþii neprevãzute.E suficient sã lipseascã un elev ºi atunci nuputeþi avea valori pereche pentru cãrþile date.Cu experienþa ºi pregãtirea pe care o aveþi, cusiguranþã cã veþi gãsi soluþii pe moment; de ex.:veþi lua ºi dumneavoastrã o carte joc.

Dacã nu aveþi în ºcoalã flip-chart ºi markere,puteþi utiliza coli albe de împachetat ºi cariocasau tablã ºi cretã.

Nu uitaþi sã vã asiguraþi cã fiecare elev are unexemplar din Ghidul elevului. În condiþiile încare doriþi sã le propuneþi ºi alte exerciþii sauprobleme decât cele cuprinse în Ghidul elevului,sau dacã doriþi sã le oferiþi material suplimentar,asiguraþi materialele necesare pentru fiecare elev.Recomandãm ca fiecare elev sã aibã, pe lângãGhidul elevului, un caiet de matematicã în caresã lucreze sarcinile de lucru ce se rezolvã în scrissau prin desen.



Numeprenumeelev

Tema –sarcinide lucrusuplimentare

Observareaactivitãþiielevului întimpul activi-tãþilor degrup/monitori-zarea grupurilor

Observareadiscuþiilorcu întreagaclasã

Observareaactivitãþiiindividualea elevului

Reflecþii

Teste deevaluarela finalde capitol

Întrebãriscurte –scrise sauorale/inter-evaluare

„Gãseºteperechea”/„Eu am….Cineare…?”

Proiect

În fiecare coloanã veþi înregistra data ºi dovezi aledezvoltãrii competenþelor specifice, dar ºi doveziale atitudinii elevului faþã de învãþare ºi progresulpersonal al acestuia. Nu trebuie sã scrieþi mult înaceast tabel. Identificaþi ºi utilizaþi niºte simboluricu care sã vã simþiþi confortabil ºi care sã vãreaminteascã de performanþele elevilor înmomentul în care veþi face notarea. Stabiliþicriteriile de notare ºi ponderea pe care fiecareformã de evaluare o are în cadrul notei. Stabiliþi ºinumãrul de note care se vor acorda fiecãrui elev.Vã recomandãm urmãtoarea frecvenþã a notãrii:capitolul I (Numere naturale): 1 notã, capitolul II(Numere întregi): 1-2 note, capitolul III (Numereraþionale): 2-3 note.

Pentru instrumentele de evaluare mai complexe(de exemplu: proiectul sau portofoliul) stabiliþicriteriile de evaluare. Discutaþi-le cu toþi elevii lamomentul lansãrii proiectului, respectiv încadrul sesiunii introductive (pentru portofoliu).Câteva aspecte legate de evaluarea proiectuluisunt prezentate în cadrul acestui lasecþiunea Proiecte.

Nu uitaþi! Evaluarea are ca scop identificareacorectã a performanþelor elevului, înregistrareaprogresului, precum ºi identificarea problemelorpe care acesta le are în a face faþã cerinþelorformale ale curriculumului.

În cadrul acestui ghid, fiecare lecþie conþine ºisugestii privind instrumentele de evaluare pecare le puteþi utiliza în timpul lecþiei respective.

Instrumentele de evaluare sugerate pot ficuprinse în trei mari categorii:

– observãri (observarea activitãþii elevului întimpul activitãþilor de grup, în timpuldiscuþiilor cu întreaga clasã – realizate deprofesor, dar ºi de colegi) – oferã profesoruluiºi elevului posibilitatea de a evalua în modcontinuu progresul elevului. Acesteinstrumente de evaluare sunt foarte utile ºiimportante, pentru cã mulþi elevi potdemonstra mai uºor achiziþiile dobândite dacãse exprimã oral;

– verificãri pe parcurs (tema – sarcini de lucrusuplimentare, observarea activitãþii individualea elevului în timpul activitãþii la clasã, reflecþiaasupra problemei/asupra activitãþii/asupraunitãþii de învãþare) – oferã profesorului ºielevului posibilitatea de a verifica progresulfiecãrui elev la anumite momente, de aidentifica domeniul în care acesta are nevoiede ajutor, de a regla procesul de învãþare;

– trecerea în revistã a achiziþiilor elevilor (probaoralã ºi proba scrisã din cadrul evaluãrii de lafinalul modulului, portofoliul elevului,proiecte, întrebãri scurte – scrise sau orale,interevaluãri, „Gãseºte perechea”/„Eu am….

Cine are…?”, autoevaluãri, eventual, testele dela finalul fiecãrui capitol/unitãþi de învãþare);– oferã profesorului ºi elevului posibilitateade a avea o privire de ansamblu asupraachiziþiilor fiecãrui elev atât pe parcursulunitãþii de învãþare, cât ºi la finalul acesteia.

Conform Anexei 1.a. la Metodologia privindorganizarea procesului de învãþãmânt în cadrulprogramului „A doua ºansã – învãþãmântsecundar inferior”, capitolul 4, ºi a Programeiºcolare pentru disciplina matematicã – pentruprogramul „A doua ºansã – învãþãmânt secundarinferior” evaluarea competenþelor dobândite peparcursul programului are în vedere evaluareacurentã ºi evaluarea de la finalul modulului.

Evaluarea curentãEvaluarea curentã o veþi realiza pe parcursulîntregului modul. Este foarte importantsã înregistraþi toate rezultatele acesteia, învederea notãrii elevilor. Media notelor obþinutepe parcurs, care sunt acordate pe bazaevaluãrilor curente, reprezintã 30% din mediamodulului.

Vã sugerãm sã înregistraþi rezultatele acesteievaluãri într-un tabel de forma:

În cadrul evaluãrii curente, evaluareaportofoliului ocupã un loc aparte. Aceasta începeprin explicaþia pe care o veþi oferi elevilor cuprivire la scopul acestui modul. Fiecare elev vaprimi o mapã sau un dosar în care îºi va pãstraeºantioane ale activitãþii sale pe parcursulderulãrii acestui modul. În Ghidul elevului suntprecizate piesele ce trebuie sã se regãseascã înportofoliul elevului. Veþi stabili apoi, împreunãcu elevii, ce alte piese sau produse pot fi incluseîn portofoliu, pentru a dovedi formareacompetenþei generale a modulului (de ex.: eseu,descrieri de situaþii din viaþa lor în care auaplicat cele învãþate în cadrul acestuimodul etc.). Este de dorit sã reamintiþi elevilor încadrul fiecãrei lecþii sã punã în portofoliu pieselecare trebuie sã fie incluse. La finalul parcurgeriimodulului, veþi examina întregul portofoliu ºiveþi scrie într-un scurt raport, sau veþi discuta cuelevul, rezultatul evaluãrii. Lãudaþi cu aceastãocazie lucrul bine fãcut, progresul realizat deelev, ºi sprijiniþi elevul sã se concentreze asupraaspectelor ce trebuie îmbunãtãþite, precizând ºimodalitãþile concrete de acþiune pentru aceasta.Veþi acorda o notã pe portofoliu, notã pe care oveþi justifica în faþa elevului. Nu uitaþi cã aceastãnotã reprezintã 20% din media modulului, decieste de dorit sã vã stabiliþi, în prealabil, criteriilede notare.

Pregãtirea evaluãrii de la finalul modululuiNota de la evaluarea de modul are ponderea de50% din media modulului. Este foarte importantca evaluarea de modul sã fie foarte bine pregãtitã,astfel încât elevii sã poatã demonstracompetenþele specifice dezvoltate prinparcurgerea acestui modul. Veþi realiza evaluareafinalã a acestui modul printr-o probã oralã saupracticã (75%) ºi printr-o probã scrisã (25%).Sarcinile de lucru trebuie sã permitã stabilireanivelului formãrii competenþei de a opera cunumere ºi trebuie sã aibã în vedere standardelede evaluare a competenþelor pentru acest modul.Fiind prima evaluare finalã de modul din cadrulmatematicii, organizaþi o simulare a acesteia ºi

sprijiniþi elevii în utilizarea ghidului de studiuexistent în Ghidul elevului.

Scopul ghidului de studiu este de a veni însprijinul elevilor dumneavoastrã în vedereapregãtirii evaluãrii de la finalul modulului. Amscris acest ghid de studiu pentru cã:

– evaluarea de la finalului modulului trebuie sãaibã în vedere toate competenþele specificedezvoltate prin parcurgerea acestui modul;

– de foarte multe ori, în faþa unui examen sau aunei teze, elevii nu ºtiu cum sã sepregãteascã;

– de foarte multe ori, mulþi dintre elevii noºtrise pregãtesc pentru teze rezolvând exerciþii ºiprobleme pe care nu au de unde sã ºtie dacãle-au rezolvat corect sau nu;

– de foarte multe ori, elevii nu ºtiu de fapt ce seevalueazã, ce trebuie sã facã pentru ademonstra cã au dobândit competenþele vizate;

– programa de matematicã pentru programul„A doua ºansã – învãþãmânt secundarinferior” prevede formarea ºi dezvoltareacompetenþei de a învãþa sã înveþe.

Ghidul de studiu conþine informaþii, exerciþii ºiprobleme care sã ghideze elevii într-orecapitulare eficientã. Este luat în considerarefiecare standard ºi câteva tipuri deexerciþii/probleme care verificã nivelul deatingere a fiecãrui standard.

Toate problemele ºi exerciþiile sunt rezolvate ºiexplicate, punând în evidenþã modul de abordareºi raþionamentele pe care elevii ar trebui sã lefacã. În elaborarea soluþiei am insistat asupragreºelilor tipice, greºeli pe care elevii le-ar puteaface în rezolvare.

Elevii trebuie sã fie informaþi în legãturã cumodalitatea de organizare a evaluãrii. Discutaþicu ei aspecte legate de evaluare ºi lãmuriþineclaritãþile pe care le au.


Numãr de ore TC – 3 ore

Este primul contact pe care îl aveþicu elevii dumneavoastrã. Este unmoment important atât pentruelevi cât ºi pentru dumneavoastrã.Este foarte posibil ca participarealor la activitãþile pe care lepropuneþi în cadrul acestui modulsã depindã de aceastã sesiuneintroductivã.

Din pãcate, experienþa anterioarãpe care numeroase persoane o aucu orele de matematicã este unanegativã, care blocheazã receptareaei… ºi nu vã va ajuta în derulareaacestei sesiuni introductive.

Scopul acestei sesiuni este de:– a identifica aºteptãrile elevilor

referitor la acest modul;– a deschide apetitul elevilor

pentru studiul numerelor;– a discuta despre regulile de

organizare a lecþiilor din cadrulacestui modul;

– a discuta despre modul deutilizare a Ghidului elevului;

– a discuta modalitatea deorganizare a evaluãrii iniþiale ºia evaluãrii elevilor.

Vã propunem urmãtorul demersdidactic:

– începeþi cu o scurtã prezentare adumneavoastrã ºi a elevilor(dacã nu aþi parcurs deja aceastãetapã în cadrul modulului deiniþiere) printr-o activitate deîncãlzire (ex.: cine are mingeaîºi spune numele ºi o afirmaþiedespre sine; luaþi o minge – vãspuneþi numele ºi vã prezentaþi– ºi aruncaþi mingea spre unuldintre elevi º.a.m.d. pânã cândmingea trece pe la fiecarepersoanã o singurã datã);

– elevii, organizaþi în perechi,citesc textul Din jurnalul meu…(Ghidul elevului, pag. 4);

Lecţie introductivă 1


La finalul modulului, organizaþi o lecþie de reflecþie asupraacestui modul ºi de pregãtire pentru evaluarea de final demodul. Aceastã lecþie poate fi o lecþie de 2 ore (din trunchiulcomun), în care, în cadrul primei ore sã reveniþi la lista cuaºteptãrile pe care elevii le-au exprimat în cadrul acestei lecþiiºi sã organizaþi o discuþie din care sã reiasã în ce mãsurã acestmodul a corespuns aºteptãrilor elevilor. Tot în cadrul acesteiore, vã sugerãm sã invitaþi elevii sã completeze fiºa dereflecþie de la final de modul, fiºã ce se gãseºte înGhidul elevului.

Vã sugerãm ca a doua orã din cadrul acestei lecþii finale sã oalocaþi pregãtirii elevilor pentru evaluarea de final de modul.Poate fi un moment potrivit pentru simularea unei probe orale.

– solicitaþi unui elev sã reciteascãtextul cu voce tare ºi sã eliminetoate numerele din text;

– solicitaþi elevilor sã rãspundã laîntrebãrile „Cum þi se paretextul în aceastã variantã? Cumar fi viaþa noastrã fãrãnumere?”;

– solicitaþi elevilor sã se gândeascãºi sã scrie pe o hârtie aºteptãrilepe care le au de la parcurgereaacestui modul; faceþi ºidumneavoastrã acelaºi lucru;

– elevii îºi vor prezentaaºteptãrile ºi dumneavoastrã leveþi scrie pe o coalã mare dehîrtie;

– ar fi de dorit ca aceastã listã deaºteptãri sã rãmânã afiºatã însala de clasã pentru a puteareveni din când în când la ea;dacã nu este posibil, vã rugãmsã o pãstraþi, ºi la finalizareamodulului, discutaþi cu eleviidacã aºteptãrile le-aufost împlinite;

– solicitaþi elevilor sã rãsfoiascãghidul;

– prezentaþi, pe rând, Ghidulelevului (pagina 5 vã poateajuta în acest demers) ºimodalitatea de utilizare aacestuia, modul de organizare alecþiilor din acest modul (TC ºiCDª), evaluarea iniþialã ºi cea amodulului;

– fiecare prezentare va fi urmatãde discuþii; este important sãlãmuriþi toate neclaritãþilelegate de aceste aspecte –discuþia cu elevii poate firealizatã ca o activitate de tipul„gândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi”;

– solicitaþi elevilor sã rezolveexerciþiile ºi problemele de lapagina 5 din Ghidul elevului(Ce ºtiu?); vã sugerãm caproblema 1 sã o rezolve înperechi, iar problema 2 sã orezolve individual. Acum, dupãce elevii au „gustat” dinrezolvarea de probleme cunumere ºi ºi-au amintit ceînseamnã sã rezolve oproblemã, rugaþi-i sãcompleteze fiºa de reflecþie dela pagina 6.


Notiþele/observaþiile profesorului

Descrierea unor activităţi de învăţare prin cooperare DD


Rolurile elevilor în activitatea pe grupe– responsabilul cu încadrarea în timp;– responsabilul cu extragerea de idei de la toþi membrii

grupului;– responsabilul cu reformularea ideilor formulate de ceilalþi;– responsabilul cu implicarea tuturor membrilor grupei în

rezolvarea sarcinii;– secretarul etc.

Nu uitaþi sã distribuiþi roluri specifice. Asiguraþi-vã cã eleviischimbã rolurile la fiecare activitate pe grupe.

Furtunã de idei/Brainstorming– Individual sau în perechi, elevii comunicã oral toate lucrurile

pe care le ºtiu despre un anumit subiect;– profesorul noteazã toate ideile comunicate de ei.

Creioanele la mijloc– înainte de a începe discuþia, toþi elevii au în mânã un creion

sau un pix;– fiecare îºi semnaleazã contribuþia punându-ºi creionul pe masã;– persoana care a pus creionul pe masã nu mai are dreptul sã vor-

beascã pânã când toate creioanele se aflã la centrul mesei.

Sã ne gândim împreunã– elevii sunt grupaþi în echipe de câte 3-4;– elevii vor numãra pânã la 3 sau 4 în echipa lor;– fiecare îºi va reþine numãrul;– profesorul le solicitã elevilor sã rezolve problema;– elevii se gândesc la întrebare singuri;– elevii discutã problema în echipã ºi rezolvã problema;– profesorul spune un numãr ºi toþi elevii cu acel numãr vor

prezenta clasei discuþiile din echipa lor, modalitatea în careau rezolvat problema ºi soluþia problemei.

Gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi– formulaþi întrebarea;– elevii gândesc individual rãspunsuri la întrebarea formulatã;– discutã în perechi rãspunsurile identificate;– monitorizaþi discuþiile în perechi;– fiecare pereche formuleazã propriile rãspunsuri la întrebare;– elevii împãrtãºesc rãspunsurile lor cu întregul grup;– întrebaþi elevii ce au învãþat;– trageþi concluziile.


Numere naturale I

• Număr lecţii: 3;

• Număr ore TC: 9 ore + 1 oră evaluarea de final de capitol;

• Număr ore CDȘ: 3 ore.

Parcurgând acest capitol elevii vor fi capabili:

• să scrie și să citească numere naturale;

• să compare și să ordoneze numere naturale;

• să reprezinte pe axă numere naturale;

• să efectueze calcule cu numere naturale;

• să rezolve probleme cu numere naturale.

Competenþe specifice:– Compararea ºi ordonarea

numerelor naturale ºipoziþionarea lor pe axanumerelor;

– Operarea cu numere naturale,utilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;

– Aplicarea regulilor de calculcu numere naturale înprobleme practice ºi situaþiiproblemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã citeascãindividual textul din ghid. Apoivor lucra în perechi pentru a scrienumãrul 11 utilizând reprezentareanumerelor prezentatã de text. Înfinal, veþi stimula o discuþie cuîntreaga clasã despre avantajele ºidezavantajele reprezentãrii cifrelorîn Orientul Mijlociu acum 5000 deani, care sã conducã spre ideea cãintroducerea numerelor a fost onecesitate pentru oameni.

Activitatea 2: elevii vor lucraindividual, în perechi, pe grupe ºiapoi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã scrie,individual, 5 motive pentrustudiul numerelor. În perechi, vorîmpãrtãºi motivele pe care le-auidentificat ºi vor realiza o listãcomunã. Elevii vor prezentamotivele pe care le-au identificatîntregii clase. Scrieþi pe o coalã deflip-chart sau pe tablã toatemotivele identificate de toateperechile. Apoi, solicitaþi elevilorca în perechi sã scrie 10 meserii încare se lucreazã cu numere.Organizaþi grupe de elevi formatedin 2 perechi care sã realizeze olistã comunã de meserii.Fiecare grupã va prezenta

NUMERE NATURALE


Numere naturale: comparare, reprezentare, operaţii de bază 2

meseriile identificate, iar dumneavoastrã le veþi scrie pe o altãcoalã de flip-chart sau pe tablã.

La finalul activitãþii, având cele douã liste expuse în faþaelevilor, provocaþi o scurtã discuþie care sã conducã spre ideeanecesitãþii studierii acestui modul.

B – Descoperire ºi învãþareSolicitaþi elevilor sã reciteascã, individual, fiºa de reflecþiecompletatã în cadrul lecþiei introductive. Întrebaþi-i desprerãspunsurile date la 2, 3, 4. Identificaþi elevii care calculeazãuºor cu numere naturale. Acestea vor fi persoanele resursãpentru urmãtoarea etapã a lecþiei. Reamintiþi celorlalþi elevi, pecât posibil cu ajutorul elevilor resursã, informaþia cuprinsã înGhidul elevului (care sunt numerele naturale, operaþiile de bazãcu numerele naturale, compararea numerelor naturale, axanumerelor naturale – desenaþi-o pe tablã cu o riglã gradatã – ºireprezentarea pe axã a numerelor).


Evaluare– Observarea activi-

tãþii individuale aelevilor;

– Monitorizareagrupelor – încadrul activitãþii 5;

– Observarea discuþii-lor cu întreaga clasã;

– Reflecþie;– Tema suplimentarã

– corectatã decadrul didactic


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Coli de flip-chart ºi markere;– Riglã gradatã cu lungimea de 1 m.

Activitatea 3: elevii vor lucraindividual, pe grupe ºi apoi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, individual, sãciteascã textul ºi apoi sã subliniezetoate numerele care apar în text.Solicitaþi elevilor ca, pe rând, sãciteascã câte o propoziþie din textcu voce tare ºi apoi sã citeascãnumerele pe care le-au identificatîn propoziþia respectivã.

Individual, elevii vor duce laîndeplinire sarcinile de lucrucuprinse în Ghidul elevului. Apoi,în grupe, vor prezenta rezultateleobþinute individual. Fiecare grupãva prezenta rãspunsurileidentificate. Discutaþi cu întreagaclasã referitor larezultatele obþinute.

Activitatea 4: solicitaþi fiecãrui elevsã efectueze un exerciþiu de calculmintal. Formulaþi dumneavoastrã ºialte exerciþii, astfel încât fiecareelev sã efectueze un calcul. Dupãformularea oralã a exerciþiului,lãsaþi timp de gândire 10 secunde.Insistaþi asupra proprietãþiloroperaþiilor, fãrã a le denumi. De ex.:

80 – 49 = 80 – 50 + 1; 48 : 3 = 30 : 3 + 18 : 3; 15 · 6 = 10 · 6 + 5 · 6;

35 + 36 = 35 + 35 + 1; 12 + 39 + 8 + 1 = 12 + 8 + 39 + 1

C – AplicareActivitatea 5: elevii vor lucra pegrupe ºi apoi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pegrupe, sã rezolve problema.Urmãriþi modul de abordare aproblemei în fiecare grup ºi oferiþisprijin, dacã este necesar. La final,fiecare grup va prezentamodalitatea de abordare aproblemei ºi rezultatele pe carele-a obþinut. Reflectaþi împreunãcu întreaga clasã asupraraþionamentelor care au fostnecesare în rezolvarea problemei.

Competenþe specifice:– Operarea cu numere naturale,

utilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;


A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, în grup ºi apoi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã citeascã textulproblemei. Apoi vor lucra în gruppentru a rãspunde întrebãrilorformulate în Ghidul elevului.Grupele vor raporta întregii claserãspunsurile pe care le-auidentificat. Discutaþi soluþiaproblemei (soluþia problemei este7·7·7·7·7) cu întreaga clasã ºifinalizaþi discuþia prezentândelevilor informaþia nouã referitoarela ridicarea la putere. Dacãvreunul dintre ei poate oferi detaliidespre aceastã operaþie,consideraþi-l persoanã resursã.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 2: elevii vor lucraindividual ºi apoi în perechi.Asiguraþi-vã cã fiecare are uncalculator de buzunar ºi cã ºtie sãefectueze operaþii de adunare,scãdere, înmulþire, împãrþire cuacesta. Dacã sunt elevi care nu ºtiusã lucreze cu calculatorul,organizaþi elevii în perechi (saugrupe) în aºa fel încât, în fiecarepereche/grupã sã fie un elev caresã-i înveþe pe ceilalþi cum selucreazã. Solicitaþi elevilor sãutilizeze calculatorul de buzunarpentru a efectua urmãtoareleînmulþiri: 235 · 315; 248 · 12;4.000.000.000.000 · 2.000.000.000cu un calculator de buzunar.Ultima înmulþire este doar unpretext – deoarece calculatorul nupoate afiºa numere cu un numãratât de mare de cifre.

NUMERE NATURALE


Ordinea efectuării operaţiilor cu numere naturale 3

Prezentaþi elevilor informaþia referitoare la scrierea ºtiinþificã.Solicitaþi-le ca, individual, sã efectueze calculul utilizândscrierea ºtiinþificã. În perechi, elevii îºi vor verifica rezultatulobþinut. Solicitaþi elevilor sã efectueze individual, cu ajutorulcalculatorului, înmulþirea 2.000.000 · 5.000.000.000 ºi apoi sãverifice, în perechi, rezultatele.

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Organizaþi aceastã activitate ca pe o activitate de tipul gândiþi –lucraþi în perechi – comunicaþi. Solicitaþi elevilor sãcompleteze tabelul individual, sã se interevalueze (în perechi)ºi sã prezinte rezultatele întregii clase. Urmãriþi dacã audificultãþi în îndeplinirea sarcinii. Finalizaþi activitatea printr-odiscuþie cu întreaga clasã, în care ºi sã ajutaþi elevii sãreformuleze definiþia ridicãrii la putere.

Activitatea 4: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolveindividual exerciþiul 2 + 4 · 3 ºi sãvã comunice rezultatul. Utilizaþiacest exerciþiu pentru a le reamintiordinea efectuãrii operaþiilor,solicitând celor care au rezolvatcorect exerciþiul sã prezintecelorlalþi colegi informaþia legatãde acest aspect. Elevii vor efectuaindividual exerciþiile din ghid ºiîºi vor verifica rezultatele cuajutorul calculatorului. Discutaþicu întreaga clasã rezultateleobþinute, felicitaþi-i pe cei care auobþinut rezultate corecte,încurajaþi-i pe cei ce au lucrattoate exerciþiile, discutaþi greºelilefrecvente ºi evidenþiaþi ideeapotrivit cãreia calculatorul poateefectua calcule, dar nu cunoaºteordinea efectuãrii operaþiilor.

C – AplicareActivitatea 5: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor, organizaþi pegrupe, sã rezolve problemele.Urmãriþi modul de abordare afiecãrei probleme în fiecare grup ºioferiþi sprijin, dacã este necesar. Lafinal, fiecare grup va prezentamodalitatea de abordare aproblemelor ºi rezultatele pe carele-a obþinut. Reflectaþi împreunãcu întreaga clasã asupraraþionamentelor care au fostnecesare în rezolvareaproblemelor.

Activitatea 6: solicitaþi fiecãruielev sã efectueze un exerciþiu deestimare sau calcul mintal.Formulaþi dumneavoastrã ºi alteexerciþii, astfel încât fiecare elev sãefectueze un exerciþiu. Discutaþidespre modalitatea de realizare afiecãrei estimãri/calcul mintal înfaþa întregii clase. Trageþiconcluziile.


Materiale necesare:– Ghidul

elevului– Calculator de

buzunar pentrufiecare elev dinclasã.


Activitatea 2: scriereaºtiinþificã4.000.000.000.000 ·2.000.000.000=4 · 1012 · 2 · 109

tastaþi 4; tastaþi EXP; tastaþi12; tastaþi x; tastaþi 2; tastaþiEXP; tastaþi 6.Pe ecranul calculatorului vaapãrea 8. 21 adicã 8 · 1021

Evaluare– Observarea activitãþii

individuale a elevilor;– Interevaluare;– Observarea discuþiilor cu

întreaga clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor – în

cadrul activitãþii 5;– Tema suplimentarã –

corectatã de profesor.


numerelor naturale ºipoziþionarea lor pe axanumerelor;

– Operarea cu numere naturale,utilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;


A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã citeascãtextul. Lãmuriþi cuvintelenecunoscute/neînþelese, dacãexistã. Organizaþi activitatea ca peo activitate de tipul gândiþi –lucraþi în perechi – comunicaþi(elevii se gândesc la etapeleparcurse pentru rezolvareaproblemelor din cadrul lecþiilor 1ºi 2, le discutã în perechi ºi lecomunicã întregii clase). Discutaþiºi valorificaþi munca fiecãrui elevîn stabilirea etapelor de rezolvare aunei probleme (vezi pagina 46 dinGhidul elevului)

Activitatea 2: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã joace jocul„Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”.Asiguraþi-vã cã aveþi suficientecãrþi de joc ºi cã fiecare carte dejoc din mâna unui elev are opereche în mâna altuia. În acestghid, la paginile 50 ºi 51 suntrealizate cãrþile de joc. Trebuiedoar sã le multiplicaþi ºi sã le tãiaþipentru a derula activitatea.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 3: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pegrupe, sã rezolve problema.

NUMERE NATURALE


Aplicaţii cu numere naturale 4

Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-teFiecare elev ia o carte de joc cu o problemã/exerciþiu. Înaintede a porni jocul, fiecare elev rezolvã exerciþiul/problema depe cartea sa de joc. Apoi, elevii pornesc în cãutarea perechii,adicã a elevului care, prin rezolvarea exerciþiului/problemeia obþinut acelaºi rezultat. Pe mãsurã ce elevii îºi gãsescperechea, se aºezã într-o anumitã parte a sãlii de clasã ºiverificã dacã într-adevãr sunt pereche (verificã dacã aurezolvat corect cele douã exerciþii/probleme). Când toþi eleviiºi-au gãsit perechea, ei scriu pe dosul cãrþii de joc valoareacãrþii (rezultatul exerciþiului/problemei). Apoi, discutã cucolegii ºi se aliniazã în ordinea crescãtoare (descrescãtoare) avalorilor. Doi elevi pereche vor avea aceeaºi valoare. Unul dinei va discuta cu vecinul din stânga ºi celãlalt va discuta cuvecinul din dreapta. În cadrul discuþiei, fiecare va împãrtãºiexerciþiul/problema, rezultatul ºi calculele/modalitatea derezolvare a problemei.


Notiþele/ observaþiile profesorului

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a

elevilor– Autoevaluare– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã– Reflecþie– „Gãseºte perechea ºi aliniazã-te”– Monitorizarea grupelor – în cadrul

activitãþilor 3 ºi 4

Materiale necesare– Ghidul elevului– Cãrþi de joc cu

exerciþii pentruactivitatea„Gãseºte-þiperechea ºialiniazã-te”.

Observaþi modul de abordare aproblemei în fiecare grup ºi dacãsunt urmãrite etapele de rezolvarea problemelor (stabilite în cadrulactivitãþii 1). Oferiþi sprijin, dacãeste necesar. La final, fiecare grupva prezenta modalitatea deabordare a problemei, etapele pecare le-a parcurs în rezolvareaacesteia ºi rezultatele pe care le-aobþinut. Reflectaþi împreunã cuîntreaga clasã asupra etapelorparcurse în rezolvarea problemei.

C – AplicareActivitatea 4: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pegrupe, sã rezolve problema.Observaþi modul de abordare aproblemei în fiecare grup ºi dacãse urmãresc etapele de rezolvare aunei probleme. Recomandaþi-le sãidentifice modalitãþi demanagement/grupare a datelorproblemei ºi oferiþi sprijin, dacãeste necesar. La final, fiecare grupva prezenta modalitatea demanagement/grupare a datelorproblemei, modalitatea deabordare a problemei, etapele pecare le-a parcurs în rezolvareaacesteia ºi rezultatele pe care le-aobþinut. Reflectaþi împreunã cuîntreaga clasã asupra etapelorparcurse în rezolvarea problemei ºiasupra importanþei grupãrii datelorîn probleme.

Activitatea 5: elevii vor lucraindividual (sau în perechi) ºi cuîntreaga clasã.Organizaþi un brainstormingreferitor la progres (semnificaþiacuvântului, importanþa ºi utilitateaverificãrii progresului).

Solicitaþi elevilor ca, individualsau în perechi, sã rezolveexerciþiile ºi problemele ºi apoi,individual, sã completeze fiºa deautoevaluare. Daþi-le posibilitateasã aibã acces la portofoliulpersonal. Finalizaþi, solicitândelevilor un comentariu oral desprecapitolul parcurs.

1. Comparã numerele 101 cu 110; 2090 cu 2100; 11 cu 9.

2. Calculeazã 35 + 51; 37 – 11; 506 + 230; 40 – 29; 6 · 7; 9 · 8; 81 : 9; 50 : 10; 8 + (9 · 7) – 82 : 8;23 + 5 : 5 – 1 + (32 – 2 · 3); 8 – 2 – 3 + 1 + 4 – 1 + 3;(5 + 3) – 2 – 22 + 1 + (5 – 3).

3. Calculeazã: 22; 23; 24; 52; 2 · 72.

4. 360 de elevi vor merge într-o excursie de studiu organizatã de ºcoalã. Într-un autocar sunt 30 delocuri. Câte autocare sunt necesare?

5. De Crãciun, Maria a cumpãrat cadouri pentru toatã familia. Ea s-a dus la Metro ºi a cumpãrat 2bluze cu 12 lei fiecare, o fustã cu 35 de lei, o pereche de pantofi cu 40 de lei ºi trei perechi deblugi cu 60 de lei fiecare. Ce sumã a cheltuit Maria? Cât a primit rest, dacã a plãtit cu o bancnotãde 500 de lei?

6. Rândunele migreazã în fiecare iarnã din Marea Britanie în Africa de Sud. Ele zboarã cei 9600 kmîn 12 sãptãmâni. Media de viaþã a unei rândunici este de 16 ani. Calculeazã câþi kilometri zboarão rândunicã în timpul vieþii.

7. Un grãdinar încaseazã 9 lei/m2 pentru a planta flori. Dacã o grãdinã are forma unui pãtrat culatura de 14 m, cât va încasa grãdinarul pentru a planta flori în grãdinã?

8. Magazinele T & C ºi Boys au oferte speciale. La magazinul T & C oferta specialã se numeºte „2 + 1gratis”, adicã la cumpãrarea a trei produse plãteºti doar douã. La magazinul Boys, oferta specialãeste „orice produs la jumãtate de preþ”. Doreºti sã cumperi 3 tricouri identice pentru fraþii tãi. Lacare magazin vei plãti mai puþin, dacã tricourile au acelaºi preþ în ambele magazine? De ce?

9. Citeºte textul urmãtor:„Sunt administratori care câºtigã de la 15 milioane în sus. Au luat câte 10-15 blocuri, au luat înfamilie. Unul se ocupã de o problemã, unul se ocupã de încasãri, unul se ocupã de inspecþietehnicã, unul se ocupã de… adicã lucrurile sunt foarte simple ºi pot fi foarte bine dezvoltate.”(Radu Opaina, preºedinte Federaþia Asociaþiilor de Proprietari din România) Subliniazã numerele din text. Scrie numerele din text ca sumã de 3, 4 ºi 5 numere naturalediferite. Scrie toate numerele din text în ordine crescãtoare. Reprezintã numerele mai mici decât30 pe axa numerelor.

(Textul este preluat din raportul de cercetare „Diagnoza locuirii: lipsa unei locuinþe ºi locuirea încondiþii precare” – proiect finanþat prin programul AMTRANS- faza 3/2004, realizat de Institutulde Cercetare a Calitãþii Vieþii ºi Institutul Naþional de Statisticã – Centrul Naþional de Pregãtire înStatisticã)

NUMERE NATURALE

Test de evaluare de final de capitol I



Numere întregi II


• Număr ore TC: 12 ore + 1 oră evaluarea de final de capitol;

• Număr ore CDȘ: 4 ore.

Parcurgând acest capitol, elevii vor fi capabili:

• să scrie și să citescă numere întregi;

• să compare și să ordoneze numere întregi;

• să reprezinte pe axă numere întregi;

• să efectueze calcule cu numere întregi;

• să rezolve probleme cu numere întregi.


numerelor întregi ºipoziþionarea lor pe axanumerelor;

– Operarea cu numere întreginegative utilizând calcululscris, mintal sau calculatorulde buzunar.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra înperechi ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã discute, înperechi, cele douã citate ºi sã cauteargumente în favoarea fiecãreipoziþii. Pentru aceasta, vã sugerãmsã organizaþi un joc derol/dramatizare; unul dintre elevieste Kronecker, iar celãlalt –Bridgman ºi, fiecare îºiargumenteazã afirmaþia. La finalulactivitãþii, ei vor prezentaargumentele pe care le-auidentificat în faþa clasei. Discutaþicu întreaga clasã ºi punctaþi faptulcã nu toate întrebãrile au un singurrãspuns corect.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 2: elevii vor lucra înperechi ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sãciteascã descrierea activitãþii 2 dinGhidul elevului ºi sã realizezecerinþele din text. Asiguraþi-vã cãau înþeles cerinþele. Discutaþi cuîntreaga clasã produsele realizatede fiecare pereche. Invitaþi la orã ocontabilã sau o persoanã carecunoaºte noþiuni de contabilitateprimarã, pentru a le prezentaelevilor un registru de casã (ºi ceanume se consemneazã în acestregistru), un extras de cont.Asiguraþi-vã cã invitatul/invitatanu va intra în detalii decontabilitate greu de înþeles.Conduceþi discuþia spre necesitateaintroducerii numerelor întregi.

NUMERE ÎNTREGI


Comparare, reprezentare; adunarea șiscăderea numerelor întregi negative 5

Prezentaþi informaþia referitoare la numere întregi (scriere,citire, reprezentare pe axã, comparare).

Activitatea 3: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolve individual problema. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinute. În cadrul discuþiei:

– sugeraþi elevilor ca la compararea numerelor întregi careimplicã numere negative sã asocieze acestora temperaturi;

– ghidaþi-i pe elevi cãtre concluzia cã orice numãr negativ emai mic decât un numãr pozitiv;

– scoateþi în evidenþã faptul cã reprezentarea numerelor peaxã este de ajutor în compararea numerelor.

Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor, organizaþi pe grupe, sã rezolve problemele.Urmãriþi modul de abordare a fiecãrei probleme în fiecare grup.Ghidaþi-i în deducerea regulii de adunare ºi scãdere anumerelor întregi negative, dar nu enunþaþi dumneavoastrã


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Resurse umane din comunitate:

Contabil sau persoanã carelucreazã cu noþiuni decontabilitate primarã.


individuale a elevilor;– Interevaluare;– Observarea discuþiilor cu

întreaga clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor – în

cadrul activitãþii 4;– Tema suplimentarã – corectatã

de profesor.

Notiþele/ observaþiile profesorului

regula. La final, fiecare grup vaprezenta modalitatea de abordare aproblemelor, rezultatele pe carele-a obþinut ºi regula pe care adedus-o. Reflectaþi împreunã cuîntreaga clasã asupra regulii ºipuneþi în evidenþã faptul cãreprezentarea pe axã a numerelori-a ajutat în deducerea acesteia.

C – AplicareActivitatea 5: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcina individual. Apoi, înperechi, îºi vor verifica rezultateleobþinute, dupã care le vorcomunica întregii clase. Discutaþicu aceºtia referitor la modul încare au rezolvat sarcina, lagreutãþile pe care le-au întâmpinatîn efectuarea calculelor, lãmuriþineclaritãþile ºi puneþi în evidenþãfaptul cã exerciþiile de acest tippot fi rezolvate atât cu ajutorulregulii, cât ºi utilizândreprezentarea numerelor pe axã –fiecare metodã având ºi avantaje,ºi dezavantaje.

Competenþe specifice:– Operarea cu numere întregi

utilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar.

– Aplicarea regulilor de calcul cunumere întregi în problemepractice ºi situaþii problemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sãciteascã textul din Ghidul elevului.Discutaþi cu întreaga clasã ºiconduceþi discuþia spre:

– diferenþa dintre numãr ºi cifrã;– introducerea cifrei 0, ca parte

componentã a unui numãr (deex.: 0 apare în scriereanumãrului 509), înainteaintroducerii numãrului 0;

– contribuþia altor culturi decâtcea europeanã (hindu, arabã,chinezã etc.) în dezvoltareamatematicii.

Individual, elevii vor face predicþiireferitoare la perioada introduceriinumerelor întregi. Discutaþipredicþiile elevilor ºi finalizaþidiscuþia, comunicându-le elevilorcã abia în 1545 Geronimo Cardano,matematician, medic ºi filosofitalian, a stabilit reguli de operarecu numere întregi, deºi în jurulanului 600 Brahmagupta,matematician ºi astronom indian,scria despre cantitãþi„afirmative”/„negative” ºi stabilearegulile de adunare ºi scãderepentru credite ºi debite înbilanþuri.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 2: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã joace jocul„Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”.Asiguraþi-vã cã aveþi suficientecãrþi de joc ºi cã fiecare carte dejoc din mâna unui elev are opereche în mâna altuia. În Ghidul

NUMERE ÎNTREGI


Adunarea și scăderea numerelor întregi 6

elevului, la pagina 18, veþi gãsi un exemplu de o astfel depereche. Discutaþi cu elevii referitor la modalitatea în care auefectuat calculele scrise pe cãrþile de joc. Repetaþi regulile deadunare ºi scãdere învãþate în lecþia anterioarã ºi ajutaþi-i sãformuleze regulile de adunare ºi scãdere a numerelor întregi(negative ºi pozitive). Introduceþi, printr-un exemplu ceutilizeazã reprezentarea pe axã a unui numãr negativ, respectivpozitiv, noþiunea de valoare absolutã a unui numãr.

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã determine valoarea absolutã afiecãrui numãr, individual. În perechi, îºi vor compara rezultateleºi apoi solicitaþi-le sã observe legãtura dintre numãr ºi valoarea saabsolutã dacã numãrul este pozitiv, respectiv negativ. Discutaþi cuîntreaga clasã valorile absolute determinate de ei ºi ghidaþidiscuþia spre obþinerea definiþiei |a | = a, dacã a ≥ 0 ºi |a | = –a,dacã a < 0. Accentuaþi ideea cã valoarea absolutã reprezintã odistanþã ºi distanþele sunt întotdeauna pozitive.

C – AplicareActivitatea 4: elevii vor lucra pegrupe ºi apoi cu întreaga clasã.Oferiþi fiecãrei grupe de elevi unmodel de extras de cont ºi daþi-letimp sã-l studieze. Solicitaþielevilor ca, organizaþi pe grupe, sãrezolve problema. Asiguraþi-vã cãau înþeles textul. Urmãriþi modulde abordare a problemei în fiecaregrup. Dacã este necesar, ajutaþi-i sãdescopere modalitatea de calculpentru completarea coloanei„balanþã”. La final, fiecare grup vaprezenta rezultatele pe care le-aobþinut ºi modul de obþinere aacestora. Reflectaþi împreunã cuîntreaga clasã asupraraþionamentelor care au fostnecesare în rezolvarea problemei.

Activitatea 5: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilorca, individual, sã rezolveexerciþiile propuse. În perechi,fiecare elev va verifica rezultateleobþinute de colegul sãu cu ajutorulcalculatorului ºi va acorda 1 punctpentru fiecare exerciþiu de calculefectuat corect. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatul obþinutpentru fiecare exerciþiu ºipunctajele acordate. Reluaþiexerciþiile la care s-au obþinutrezultate diferite, analizaþi modulde rezolvare ºi finalizaþi prinverificarea punctajelor acordate.


Activitatea 4 – completarea coloanei „Balanþã”Data Denumire Debit Credit Balanþã

Sold iniþial la 1.03.2005 320 3201.03.05 Dobândã sold 3 3233.03.05 ATM (retragere) 100 2234.03.05 Tranzacþie Oranges 286 –63

Materiale necesare:– Ghidul elevului– Calculator de buzunar– „cãrþi de joc” pentru

activitatea 2;– Extrase de cont – model – câte

unul pentru fiecare grupã;– Resurse bibliografice

suplimentare:– Matematicã – manual

pentru clasa a IX-a,Solomon Marcus,Mihaela Singer,Ed. Sigma 1999, pag. 7;

– Ian Stewart – Numerelenaturii, Ed. Humanitas1999, pag. 42.


individuale a elevilor– Interevaluare – activitatea 5;– Observarea discuþiilor cu

întreaga clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor –

în cadrul activitãþii 4;– Tema suplimentarã –

corectatã de profesor.


Competenþe specifice:– Operarea cu numere întregi


– Aplicarea regulilor de calculcu numere întregi în problemepractice ºi situaþii problemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra înperechi ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi unui elev sã citeascãgluma din Ghidul elevului. Înperechi, elevii vor cãuta oexplicaþie pentru afirmaþiamatematicianului. Fiecare perecheva prezenta întregii claseexplicaþia pe care a gãsit-o.Discutaþi explicaþiile date,apreciaþi-le pe cele corecte ºi, dacãnici o pereche nu a dat explicaþiaprin expresia 2 – 3 + 1 = 0, atunciintroduceþi-o ca pe o explicaþie lacare v-aþi gândit dumneavoastrã.

Activitatea 2: Solicitaþi fiecãruielev sã efectueze un exerciþiu decalcul mintal. Formulaþidumneavoastrã ºi alte exerciþii,astfel încât fiecãrui elev sã îirevinã un exerciþiu. Discutaþi înfaþa întregii clase despre regula deefectuare a fiecãrui calcul.

Activitatea 3: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi-le elevilor untermometru pentru mãsurareatemperaturii exterioare ºi lãsaþi-isã-l observe. Ieºiþi împreunã cu eiafarã ºi solicitaþi-le sã mãsoaretemperatura. Reîntorºi în clasã,individual, elevii vor scrie în câtmai multe moduri (cel puþin 5)numãrul care reprezintãtemperatura exterioarã. Exemplede astfel de moduri de scriere suntcuprinse în Ghidul elevului. Lipiþicartonaºele pe o coalã, solicitândelevilor sã-ºi prezinte modurile dedescompunere. Discutaþi cuîntreaga clasã, punând în evidenþã

NUMERE ÎNTREGI


Înmulţirea și împărţirea numerelor întregi 7

diferitele tipuri de scriere (utilizând literele ca simboluri ºiutilizând numerele ºi operaþiile matematice ca simboluri) ºifaptul cã nu existã un numãr limitat de astfel de modalitãþi.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 4: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreagaclasã.Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã efectueze calculele ºi apoi sãscrie aceleaºi exerciþii cu ajutorul operaþiei de înmulþire. Fiecarepereche va prezenta ºi va argumenta utilizarea operaþiei deînmulþire în scrierea exerciþiilor. Discutaþi cu întreaga clasãrezultatele exerciþiilor ºi utilizarea operaþiei de înmulþire înscrierea fiecãruia. Este posibil ca la scrierea lui – (–4) – (–4) – (–4), aceasta nefiind o adunare repetatã, ci oscãdere repetatã, elevii sã întâmpine dificultãþi. Vã sugerãm sãutilizaþi faptul cã – (–4) – (–4) – (–4) = – [(–4) + (–4) +(–4)] = = – [3 · (–4)] = (–3) · (–4).



Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor;– Autoevaluare – activitatea 5;– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 6;– Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

Introduceþi informaþia referitoare laînmulþirea ºi împãrþirea numerelorîntregi, valorificând munca tuturorelevilor din cadrul activitãþii 4.Utilizaþi faptul cã împãrþirea esteoperaþia inversã înmulþirii, deci varespecta aceeaºi regulã a semnelor,ºi amintiþi cã ridicarea la putereeste o înmulþire repetatã, deci nunecesitã reguli speciale. Solicitaþielevilor sã formuleze ordineaefectuãrii operaþiilor cu numerenaturale ºi precizaþi cã aceastarãmâne adevãratã ºi în cazulnumerelor întregi.

C – AplicareActivitatea 5: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sãefectueze estimãrile ºi sã le notezeîn dreptul exerciþiului.

Individual, fiecare elev va efectuacalculul. În perechi, elevii vorcompara rezultatele calculelor ºiapoi fiecare va compara rezultatulcalculului cu estimarea fãcutã.Discutaþi cu întreaga clasãrezultatele calculelor, estimãrilefãcute, modalitãþile de realizarea acestora.

Activitatea 6: elevii vor lucraindividual, în grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi fiecãrui elev sã efectuezeexerciþiile. În grupe, ei vorcompara rezultatele obþinute ºiordinea în care au efectuatoperaþiile. Asiguraþi-vã cã fiecareare ºansa de a prezenta cel puþinun exerciþiu utilizând metoda„creioanele la mijloc”. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultateleexerciþiilor ºi ordinea în care aufost efectuate operaþiile în fiecarecaz în parte.

Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Termometru pentru exterior;– Cartonaºe tip cãrþi de vizitã

(cel puþin câte 5-6 cartonaºepentru fiecare elev);

– Lipici, coalã de flip-chart.


numerelor întregi ºipoziþionarea lor pe axanumerelor;

– Operarea cu numere întregiutilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;

– Aplicarea regulilor de calcul cunumere întregi în problemepractice ºi situaþii problemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra înperechi, în grupe ºi apoi cu întreagaclasã. Solicitaþi elevilor ca fiecare sãscrie pe o foaie numerele de la 1 la12. Apoi vor lucra în perechi. Unuldin ei va citi instrucþiunile 1-12descrise în Ghidul elevului ºi va lãsatimp pentru ca perechea lui sãformuleze rãspunsul. Dacãrãspunsul la întrebarea 12 este datanaºterii, atunci activitatea continuãprin schimbarea rolului elevilor încadrul perechii. Dacã rãspunsul laîntrebarea 12 nu reprezintã datanaºterii elevului, atunci ei vor reluapaºii pe care i-au parcurs pentru aidentifica greºeala ºi apoi elevii vorschimba rolurile. Pe grupe, eleviivor explica de ce aceastã regulã estevalabilã, indiferent de data naºterii.Fiecare grupã va prezenta explicaþiaidentificatã. Finalizaþi printr-odiscuþie cu întreaga clasã, în carepuneþi în evidenþã importanþalocului pe care o cifrã îl are înscrierea unui numãr ºi daþiexemplul scrierii unui numãrîn baza 10.

B – Descoperire ºi învãþareActivitatea 2: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cu întreagaclasã. Solicitaþi elevilor ca,individual, sã identifice numerelecerute. Insistaþi pe necesitateautilizãrii axei numerelor pentrurezolvarea sarcinii. În perechi, ei vorverifica rezultatele pe care le-auobþinut. Finalizaþi printr-o discuþie

NUMERE ÎNTREGI


Aplicaţii cu numere întregi 8

cu întreaga clasã, în care sã evidenþiaþi modalitatea de lucru.Verificaþi dacã rezultatele obþinute de elevi sunt corecte. În cazulîn care nu toþi elevii au obþinut rezultatul corect, solicitaþi ca unuldintre cei care a obþinut rezultatul corect sã explice celorlalþimodalitatea de rezolvarea a exerciþiului respectiv.

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, pe grupe ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolvesarcina. În grupe, vor discuta rezultatele pe care le-au obþinut ºimodalitatea în care au identificat numerele cerute. Finalizaþiprintr-o discuþie cu întreaga clasã, în care insistaþi pe„traducerea” în limbaj matematic a propoziþiilor de genul „unnumãr este cu …. mai mare (sau mai mic) decât un alt numãr”.

Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreagaclasã. Solicitaþi elevilor, individual, ca sã completeze tabelul. Înperechi, ei îºi vor verifica reciproc numerele pe care le-au scris întabel ºi vor discuta modalitatea în care le-au determinat. Verificaþi



Evaluare– Activitatea individualã a

elevilor;– Autoevaluare;– Observarea discuþiilor în clasã;– Reflecþie;– „Gãseºte perechea ºi aliniazã-te”;– Monitorizarea grupelor – în

cadrul activitãþilor 3 ºi 4.

Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Atlas geografic/harta

Europei ºi hartaS.U.A.;

– Resurse umane supli-mentare: profesorulde geografie.

cu întreaga clasã corectitudineanumerelor care au fost scrise întabel, consideraþi elevii care auobþinut rezultate corecte ca persoaneresursã în corectarea greºelilor,discutaþi modalitatea de lucru aacestui exerciþiu ºi puneþi înevidenþã faptul cã diferenþa detemperaturã poate fi un numãrpozitiv sau negativ.

Activitatea 5: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sãefectueze calculele. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinute,ordinea efectuãrii operaþiilor încazul fiecãrui exerciþiu, reamintiþi(cu ajutorul elevilor) definiþiaridicãrii la putere ºi a valoriiabsolute a unui numãr, discutaþi ºicorectaþi greºelile.

C – AplicareActivitatea 6: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Provocaþi o discuþie cu întreagaclasã, referitoare la GMT/UTC.Consideraþi ca persoane resursãelevii care pot oferi detalii despreora localã. Dacã este posibil,solicitaþi profesorului de geografiesã participe la aceastã discuþie.Organizaþi o activitate de tipul „sãne gândim împreunã”. Elevii vorrezolva problemele în cadrulgrupelor/echipelor ºi apoi fiecaregrupã va prezenta rezultatulfiecãrei probleme ºi modalitatea derezolvare a fiecãrei probleme. Încadrul grupelor, elevii vor localizape hartã localitãþile ce intervin întext. Felicitaþi grupele care aurezolvat corect problemele ºidiscutaþi greºelile de abordare/calcul, dacã este cazul.

Activitatea 7: elevii vor lucraindividual ºi/sau în perechi.Solicitaþi elevilor ca, individual sauîn perechi, sã rezolve exerciþiile ºiproblemele ºi apoi, individual, sãcompleteze fiºa de autoevaluare.Daþi-le posibilitatea sã aibã acces laportofoliul personal. Finalizaþi,solicitând elevilor un comentariuoral asupra capitolului parcurs.

1. Calculeazã: (–2) · 3 – 6; (–24) : (–2); 10 – (4 · 2 – 6);[3 – 3 · (2 – 3 · 2)] : 3; (8 – 163 · 0 · 1 – 46) · 4 + 360 · 500 + 53 – 38.

2. Mã aflu pe axa numerelor, exact în punctul care reprezintã numãrul 0. Sar 5 unitãþi spre dreapta,apoi 7 unitãþi spre stânga, apoi 8 unitãþi spre dreapta ºi apoi 12 unitãþi spre stânga. Unde mã afluacum faþã de origine?

3. Oraºul Saskatoon din Canada este situat într-o zonã în care sunt patru anotimpuri, cu diferenþefoarte mari de temperaturã între varã ºi iarnã. Vara sunt pânã la +30°C ºi iarna pânã la –40°C.Stabiliþi diferenþa de temperaturã între varã ºi iarnã în aceastã localitate.

4. În luna iulie am mers cu trenul la Budapesta. Dacã trenul a plecat din gara Cluj-Napoca la ora8:01 ºi a ajuns la Budapesta la ora 14:01, cât timp am cãlãtorit cu trenul – ºtiind cã diferenþa defus orar între România ºi Ungaria este +1?

5. Temperaturile înregistrate pe parcursul unei sãptãmâni într-o iarnã la Miercurea Ciuc sunt redateîn tabelul de mai jos:

Stabileºte care a fost cea mai joasã ºi cea mai ridicatã temperaturã. Stabileºte diferenþele detemperaturã între luni ºi duminicã, respectiv între miercuri ºi joi.

6. Aceasta este o parte a extrasului meu de cont din luna iulie:

Completeazã coloana (5), þinând cont de datele din coloanele (3) ºi (4), iar apoi liniilecorespunzãtoare „sumei miºcãrilor” ºi „ soldului la….” (ultimele douã linii).

NUMERE ÎNTREGI


Test de evaluare de final de capitol II

Ziua luni marþi miercuri joi vineri sâmbãtã duminicã Temp. –33 –20 –25 –32 –10 –5 –1

Data Denumire Debit (plãþi din cont) Credit (intrãri în cont) Balanþã(1) (2) (3) (4) (5)

Sold iniþial la 1.07.2005 400 +4001.07.05 Dobândã sold 2 +4024.07.05 ATM (retragere) 1205.07.05 Tranzacþie ING 809.07.05 Tranzacþie Oranges 22615.07.05 Tranzacþie S & V 15016.07.05 Alimentare automatã 50Suma miºcãrilor XSold la 19.07.05


Numere raţionale III


• Număr ore TC: 21 ore + 1 oră evaluare de capitol;

• Număr de ore CDȘ: 7 ore.

Parcurgând acest capitol, elevii vor fi capabili:

• să scrie și să citească fracţii, fracţii zecimale, procente;

• să compare și să ordoneze numerele raţionale (inclusiv

fracţii, fracţii zecimale și procente);

• să reprezinte numere raţionale pe axă;

• sa utilizeze diferite reprezentări ale fracţiilor;

• să efectueze operaţii cu numere raţionale;

• să rezolve probleme cu fracţii, fracţii zecimale și procente.


fracþiilor ordinare, utilizândforme variate de reprezentarea numerelor.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã. Solicitaþi unui elevsã citeascã textul din ghid.Organizaþi o activitate de tipul„gândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi” pentru a identificasituaþii în care elevii au întâlnitfracþii ºi situaþii în care suntutilizate fracþiile. Fiecare grup varealiza un poster ce va conþine listasolicitatã în cadrul ghidului.Finalizaþi cu o discuþie în care sãevidenþiaþi multitudinea situaþiilorîn care intervine operarea cu fracþii.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 2: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cu întreagaclasã. Solicitaþi fiecãrui elev sãcopieze figurile în caiet ºi sã scrienumãrul de pãrþi în care esteîmpãrþitã fiecare figurã, numãrul depãrþi colorate, precum ºi numãrulde pãrþi albe. În perechi, elevii îºivor verifica rezultatele. Finalizaþiprintr-o discuþie cu întreaga clasã,în care fiecare echipã va prezentarezultatele obþinute, ºi puneþi înevidenþã faptul cã numãrul pãrþilorcolorate adunat cu numãrul pãrþiloralbe reprezintã numãrul pãrþilor încare a fost împãrþitã fiecare figurã.

Activitatea 3: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi fiecãruielev sã reprezinte tabelul în caietºi sã-l completeze. În perechi,elevii vor verifica rezultateleobþinute. Discutaþi cu întreagaclasã rezultatele respective,semnificaþia liniei de fracþie înscrierea ab ºi introduceþi, cuajutorul elevilor, informaþiile

NUMERE RAŢIONALE

Fracţii 9


referitoare la fracþii, numãrãtor, numitor. Insistaþi asuprafaptului cã împãrþirea la 0 nu are sens ºi de aici condiþia b ≠ 0.Puneþi în evidenþã scrierea sub formã de fracþie pentru„jumãtate” ºi „un sfert”.

Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã reprezinte în caiet, prindesen (cu ajutorul dreptunghiurilor), fracþiile date ºi sã noteze îndreptul fiecãrui desen fracþia ce reprezintã porþiunea necoloratãdin dreptunghi. În perechi, elevii vor citi pe rând fracþiilereprezentate, numãrãtorul ºi numitorul fiecãreia ºi vor discutarezultatele obþinute. Provocaþi o discuþie cu întreaga clasã, încare sã evidenþiaþi paºii parcurºi de elevi în rezolvarea sarciniide lucru.

Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã.Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”,pentru ca ei sã gãseascã rãspunsul la întrebarea problemei.


Observaþie: Atât în Ghidul elevului, cât ºi în Ghidul profesorului, am utilizat noþiunea de „fracþie”pentru „fracþii ordinare” în scopul simplificãrii limbajului matematic utilizat. Prin aceasta nu amredus rigurozitatea mesajului matematic.

Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Coli de flip-chart;– Markere;– Hârtii cu pãtrãþele (dacã existã elevi

care nu au caiete cu pãtrãþele).

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor– Monitorizarea grupelor –în cadrul activitãþii 5– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã– Reflecþie– Tema suplimentarã – corectatã de profesor


Discutaþi apoi cu întreaga clasãrezultatul obþinut ºi raþionamentulcare stã la baza rãspunsului.Introduceþi noþiunea de fracþiiechivalente.

Activitatea 6: elevii vor lucraindividual ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sãrezolve sarcinile de lucru dinGhidul elevului. Câþiva elevi vorprezenta în faþa întregii claseregula identificatã. Discutaþiregulile prezentate de ei ºiaccentuaþi asupra noþiunilor deamplificare, respectiv simplificarea unei fracþii.

C – AplicareaActivitatea 7: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca,individual, sã identifice valoarealui x, respectiv, t din egalitãþi. Înperechi, elevii vor compararezultatele obþinute. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinute,modalitatea de rezolvare aexerciþiului, evidenþiind apoifaptul cã fracþiile echivalente auacelaºi valoare. Accentuaþi asuprafaptului cã, indiferent demodalitatea de rezolvare(reprezentare prin desen sauamplificare/simplificare afracþiilor) rezultatul este acelaºi,dar cã, dacã numitorul este unnumãr mare, reprezentarea prindesen necesitã mult timp.


fracþiilor ordinare ºipoziþionarea lor pe axa realã,utilizând forme variate dereprezentare a numerelor;

– Operarea cu fracþii utilizândcalculul scris, mintal saucalculatorul de buzunar.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, pe grupe ºi cu întreagaclasã. Solicitaþi elevilor ca,individual, sã citeascã textul dinGhidul elevului ºi sã reprezinteprin desen fracþiile ce apar în text.În grup, elevii vor compara fracþiilecu fracþia 51/100 ºi vor discutadespre semnificaþia comparaþiei.Fiecare grup va prezenta întregiiclase un scurt raport al discuþieidin cadrul grupei. Discutaþi apoidespre egalitatea de ºanse pentrufemei ºi bãrbaþi în România ºidespre egalitatea de gen. Informaþiisuplimentare gãsiþi la www.cpe.ro.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 2: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþii elevilor ca, individual, sãcompleteze textul din Ghidulelevului ºi sã deducã regula deadunare a douã fracþii care auacelaºi numitor. Solicitaþi câtorvaelevi sã citeascã textul complet ºi sãprezinte regula identificatã.Discutaþi cu întreaga clasã regulilepropuse ºi trageþi concluziile,reformulând regula corectã.

Activitatea 3: elevii vor lucra înperechi, pe grupe ºi cu întreagaclasã. Prezentaþi problema.Solicitaþi elevilor sã o rezolve, înperechi (lãsaþi-i sã utilizezecalculatoare sau hârtie cu pãtrãþele)ºi apoi, în grupe formate din câte 2perechi, sã-ºi compare rezultateleobþinute. În fiecare grup, elevii voridentifica modalitatea de a

NUMERE RAŢIONALE


Compararea fracţiilor și operaţii cu fracţii 10

reprezenta pe axã fracþiile care apar în problemã. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele ºi modalitatea în care acestea au fostobþinute. Încurajaþi elevii sã îºi explice raþionamentele utilizândreprezentãri ale fracþiilor ºi discutaþi dacã reprezentareafracþiilor pe axã ar fi condus la rezolvarea problemei. Adresaþielevilor întrebarea: „Ce aþi învãþat despre fracþii rezolvândaceastã problemã?” ºi cereþi-le sã rãspundã la întrebare.Finalizaþi prezentând informaþia nouã referitoare la comparareaa douã fracþii, reprezentarea fracþiilor pe axã (utilizaþi riglãgradatã), operaþii cu fracþii, fracþii subunitare, utilizând, acolounde este posibil, rezultatele deduse de elevi. Evidenþiaþi faptulcã au fost utilizate în cadrul lecþiilor doar fracþii subunitare ºi cãfracþiile supraunitare înseamnã de fapt un numãr natural la carese adaugã o fracþie subunitarã. Solicitaþi-le exemple de fracþiisupraunitare.

Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Calculator de buzunar;– Calculatoare cu conexiune Internet

(pentru fiecare elev);– Foi cu pãtrãþele (dacã existã elevi care

nu au caiete cu pãtrãþele);– Riglã gradatã.

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor;– Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 6;– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã;– Reflecþie;– Autoevaluare – activitatea 5;– Tema suplimentarã – corectatã de profesor.


exerciþiul. În perechi, ei vorprezenta fracþiile pe care le-auscris ºi rezultatele obþinute.Discutaþi cu întreaga clasãmodalitãþile de efectuare acalculelor ºi de reprezentare peaxã. Puneþi în evidenþã diversitateafracþiilor subunitare scrise.

C – AplicareaActivitatea 5: elevii vor lucraindividual, la calculator. Accesaþipaginile de web ale cãror adresesunt scrise în Ghidul elevului.Fiecare va efectua cel puþin 10operaþii de adunare, înmulþire ºiîmpãrþire. Pentru fiecare operaþieefectuatã corect, elevul îºi vaacorda 1 punct. Dacã ºcoala nu arecalculatoare suficiente pentru caelevii sã lucreze simultan laacestea, solicitaþi elevilor caretrebuie sã aºtepte pentru a aveaacces la calculator sã rezolveexerciþiile propuse la temasuplimentarã.

Activitatea 6: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi problema ºi organizaþi oactivitate de tipul „sã ne gândimîmpreunã”. Pentru rezolvareaproblemei, vã sugerãm sã oferiþielevilor fiºa de la anexa 2 a acestuighid. Finalizaþi printr-o discuþiecare sã evidenþieze modalitãþile deabordare a rezolvãrii problemei.Reflectaþi asupra operaþiilor cufracþii ce au fost utilizate înrezolvarea problemei.

Competenþe specifice:– Operarea cu fracþii ºi procente


– Aplicarea regulilor de calculcu fracþii ordinare ºi procenteîn probleme practice ºi situaþiiproblemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra înperechi ºi apoi cu întreaga clasã.Prezentaþi gluma din Ghidulelevului. Solicitaþi elevilor ca, înperechi, sã scrie o expresiearitmeticã prin care sã se explicerãspunsul matematicianului.Discutaþi cu întreaga clasãdiferenþa dintre 12 fãrã un sfert ºiun sfert din 12.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 2: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã citeascãproblemele din Ghidul elevului.Organizaþi o activitate de tipul „sãne gândim împreunã”, în careelevii vor rezolva cele douãprobleme. Dupã prezentãrilegrupelor, discutaþi cu întreagaclasã modalitãþile de rezolvareprezentate de grupe ºi rezultateleobþinute. Adresaþi elevilorîntrebarea „Cum se determinã ofracþie dintr-o cantitate?”, lãsaþi-isã se gândeascã 2-3 minute ºi apoisolicitaþi-le sã vã prezinterãspunsul la întrebare. Finalizaþi,formulând regula de determinare aunei fracþii dintr-o cantitate.

Activitatea 3: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi fiecãrui elev sã efectuezemintal cel puþin un calcul dedeterminare a unei fracþii dintr-unnumãr. Dacã mai este necesar,formulaþi dumneavaostrã ºi alteexerciþii decât cele cuprinse înghid, astfel încât fiecare elev sã fiepus în situaþia de a rezolva un

NUMERE RAŢIONALE


Aplicaţii practice ale fracţiilor 11

astfel de exerciþiu. Solicitaþi ca, pe lângã rezultatul calculului,elevul sã explice colegilor ºi modalitatea prin care a obþinutacel rezultat.

De ex.: pentru 20100 din 50 se efectueazã 20100 · 50 = 15 · 50 =

= 50 : 5 = 10, sau pentru 25 din 25 se efectueazã 2 · ( 15 · 25) =

= 2 · (25 : 5) = 2 · 5 = 10.

Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã citeascã problemele din Ghidul elevului.Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”, încare elevii vor rezolva cele cinci probleme. Solicitaþi grupelorsã redacteze rezolvarea problemelor pe o coalã de flip – chart.Dupã prezentãrile grupelor, discutaþi cu întreaga clasãmodalitãþile de rezolvare prezentate de grupe pentru fiecareproblemã ºi rezultatele obþinute.


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Coli de flip-chart;– Markere.

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor;– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþilor 4 ºi 6;– Tema suplimentarã – corectatã de profesor.


Activitatea 5: elevii vor lucra înperechi ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolveproblemele în perechi. Fiecarepereche prezintã modalitatea derezolvare ºi rezultatul fiecãreiprobleme. Discutaþi cu întreagaclasã ºi introduceþi noþiuneade procent.

Activitatea 6: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolve celetrei probleme, printr-o activitate detipul „ sã ne gândim împreunã”.Grupele vor prezenta pentrufiecare problemã „cunoscutele”,„necunoscuta”, modalitatea derezolvare ºi rezultatul. Finalizaþi,discutând modalitatea de rezolvareidentificatã de fiecare grupã ºiîncheiaþi prin stabilirea regulilorde determinare a lui p, a lui n saua lui a din relaþia p% din n = a, încondiþiile în care se cunosc douãdin cele trei valori.

C – AplicareaActivitatea 7: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor sãrezolve individual cele douãprobleme. Apoi, în perechi, vorcompara rezultatele obþinute.Discutaþi cu întreaga clasãmodalitãþile de rezolvare aproblemelor ºi rezultatele obþinute.Accentuaþi asupra sumei la care seaplicã procentul în cazulcalculului dobânzilor bancare.

Competenþe specifice:– Compararea, ordonarea ºi

poziþionarea fracþiilorzecimale pe axa realã,utilizând forme variate dereprezentare a numerelor.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra cuîntreaga clasã.Prezentaþi elevilor studiul TIMSS.Ar fi de dorit sã prezentaþi pe ofolie, cu ajutorulretroproiectorului, datele cuprinseîn acest studiu. Lãmuriþi cuvintelenecunoscute ºi scopul acestuistudiu (puteþi obþine informaþiisuplimentare cu privire la aceststudiu de la adresahttp://edpro.stanford.edu/eah/¬papers/TIMSS.pdf). Organizaþi unbrainstorming referitor la mesajuldatelor din tabel. Discutaþi pemarginea utilitãþii calculatoruluide buzunar ºi a dicþionarelor.

Activitatea 2: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã joace jocul„Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te!”Asiguraþi-vã cã aveþi suficientecãrþi de joc ºi cã fiecare carte de jocdin mâna unui elev are o perecheîn mâna altuia. În Ghidul elevului,la pagina 32, veþi gãsi un exemplude o astfel de pereche.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 3: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual,utilizând un calculator de buzunar,sã determine valorile fracþiilorscrise în Ghidul elevului. Înperechi, ei vor compara rezultateleobþinute ºi vor rãspunde laîntrebãrile formulate în ghid.Discutaþi cu întreaga clasã,solicitând fiecãrei perechi sãprezinte propriul rãspuns la

NUMERE RAŢIONALE

Fracţii zecimale 12


fiecare întrebare. Finalizaþi, introducând informaþiile referitoarela citirea fracþiilor zecimale, semnificaþia fiecãrei cifre dintr-ofracþie zecimalã, reprezentarea lor pe axã, compararea lor.

Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sã scrie fracþiile date la 1. subformã de fracþii zecimale, sã le reprezinte pe axã ºi sã leordoneze. Pentru a scrie fracþiile sub formã zecimalã,recomandaþi-le sã utilizeze atât calculatorul, cât ºi scrierea defracþii echivalente cu numitor 10 sau puteri ale lui 10. Înperechi, ei vor citi fracþiile zecimale scrise ºi îºi vor prezentareciproc ºirul crescãtor al fracþiilor zecimale. Individual, vorrezolva exerciþiul 2. ºi, în perechi, vor prezenta modalitateaprin care au comparat cele trei perechi de fracþii. Individual,elevii vor rezolva exerciþiul 3. ºi în perechi vor discutaexemplele de fracþii pe care le-au identificat. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinute în cadrul celor trei exerciþii.


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Calculator de buzunar pentru fiecare elev;– „Cãrþi de joc” pentru activitatea 2;– Folie – studiu TIMSS;– Folii pe care se poate scrie cu markere;– Markere;– Retroproiector.

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor;– Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 5;– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã;– Reflecþie;– „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”;– Tema suplimentarã – corectatã de profesor.


Evidenþiaþi cu ajutorul elevilormodalitatea de a compara douãfracþii scrise diferit (una ordinarãºi una zecimalã). Discutaþiexemplele date de elevi laexerciþiul 3. ºi finalizaþi, ajutându-ipe elevi sã ajungã la concluzia cãîntotdeauna între douã fracþiizecimale, oricât de apropiate ar fica valoare, se poate gãsi o altãfracþie zecimalã.

C – AplicareaActivitatea 5: elevii vor lucra pegrupe ºi apoi cu întreaga clasã.Prezentaþi elevilor problema.Organizaþi o activitate de tipul „sãne gândim împreunã”, solicitândgrupelor sã prezinte rezultateleproblemei ºi modalitatea deobþinere a acestora. Grupele vorprezenta rezolvarea problemei pefolie. Discutaþi cu întreaga clasãdespre abordarea problemei decãtre fiecare grupã. Apreciaþisoluþiile rapide ºi corecte obþinutede grupe. Apreciaþi dacã elevii austabilit care dobândã este maimare, respectiv mai micã, fãrã acalcula dobânda aferentã sumei debani depusã la bancã.

Competenþe specifice:– Operarea cu fracþii zecimale,

utilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi elevilor cele trei ºtiri.Organizaþi grupe de elevi ºiatribuiþi-le un numãr de la 1 la 3.

Fiecare grup va analiza una dintreºtiri. Dacã sunt mai mult de treigrupe în clasã, atunci o ºtire poatefi analizatã de douã grupe de elevi.În cadrul analizei, elevii vorcalcula procentele care rezultã dinºtirile prezentate (de ex.: la ºtirea1, vor calcula procentul tinerilorîntreþinuþi de pãrinþi, la ºtirea 2 –vor determina creºtereaprocentualã, la ºtirea 3 – vorcalcula procentul copiilor cuprinºiîn învãþãmântul gimnazial) ºi vorcompara procentele ce intervin încadrul ºtirii cu 1/10, respectiv cu1/100. Discutaþi cu întreaga clasãreferitor la calculul ºi comparareaprocentelor, precum ºi referitor laconþinutul ºtirilor. Accentuaþiideea necesitãþii finalizãriiînvãþãmântului obligatoriu.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 2: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi problemele. Organizaþio activitate de tipul „sã ne gândimîmpreunã” ºi solicitaþi elevilor sãrezolve problemele. Fiecare grupîn parte va prezenta modalitateade rezolvare a fiecãrei probleme,rezultatele obþinute ºi modul deefectuare a calculelor (ar fidezirabil ca elevii sã furnizezeaceste informaþii printr-un poster).Discutaþi conþinutul prezentãriifiecãrei grupe ºi finalizaþi prinprezentarea modalitãþilor deefectuare a operaþiilor cu numerezecimale. Dacã sunt elevi care ºtiu

NUMERE RAŢIONALE


Operaţii cu fracţii zecimale 13

regulile de efectuare a calculelor cu fracþii zecimale,consideraþi-i persoane resursã.

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cuîntreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã efectuezeestimãrile ºi calculele. În perechi, elevii vor verifica, folosindcalculatorul de buzunar, calculele efectuate ºi vor compararezultatele operaþiilor cu estimãrile fãcute. Pentru fiecare calculcorect efectuat, i se va acorda elevului (de cãtre perechea sa) 1punct. Discutaþi cu întreaga clasã despre punctajele realizate deelevi ºi despre modalitãþile de realizare a estimãrilor. Insistaþi peimportanþa estimãrilor, arãtând cã în viaþa de zi cu zi efectuãmnumeroase estimãri ºi mai puþine calcule exacte.

În cazul în care consideraþi cã e necesar, deduceþi împreunãreguli de realizare a estimãrilor (rotunjiri de numere, aproximãriale rezultatului) ºi formulaþi ºi alte exerciþii de calcul cu fracþii


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Calculator de buzunar pentru fiecare

elev;– Folii pe care se poate scrie cu markere;– Markere;– Coli de flip-chart;– Retroproiector.

Evaluare– Observarea activitãþii individuale a elevilor;– Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþilor

2 ºi 5;– Interevaluare – activitãþile 3 ºi 4;– Observarea discuþiilor cu întreaga clasã;– Reflecþie;– Tema suplimentarã – corectatã de profesor.


zecimale. Oferiþi sprijin elevilorcare întâmpinã greutãþi înefectuarea operaþiilor de bazã.

Activitatea 4: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cu întreagaclasã. Provocaþi o discuþie referitoarela ordinea efectuãrii operaþiilor.Apoi solicitaþi elevilor ca,individual, sã efectueze calculele. Înperechi, ei vor verifica, utilizândcalculatorul de buzunar, calculeleefectuate ºi vor discuta ordineaefectuãrii operaþiilor pentru fiecareexerciþiu în parte. Pentru fiecarerezultat corect, i se va acordaelevului (de cãtre perechea sa) 1punct. Discutaþi cu întreaga clasãdespre punctajele realizate ºi despreimportanþa respectãrii ordiniiefectuãrii operaþiilor.

C – AplicareaActivitatea 5: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi problemele. Organizaþi oactivitate de tipul „sã ne gândimîmpreunã” ºi solicitaþi elevilor sãrezolve problemele. Fiecare grupãva prezenta modalitatea derezolvare a fiecãrei probleme,rezultatele obþinute ºi modul deefectuare a calculelor (ar fi dezirabilca fiecare elev sã furnizeze acesteinformaþii printr-un poster sau pefolie, la retroproiector). Discutaþiconþinutul prezentãrii fiecãrei grupeºi finalizaþi cu o revenire asupraetapelor de rezolvare a problemelor.


poziþionarea numerelorraþionale pe axa realã,utilizând forme variate dereprezentare a numerelor;

– Operarea cu numere raþionaleutilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;

– Aplicarea regulilor de calculcu numere raþionale înprobleme practice ºi situaþiiproblemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Prezentaþi articolul din ziarulRomânia liberã (din Ghidulelevului). Solicitaþi elevilor sãreprezinte prin desen suprafaþadeclaratã a pãdurilor ºi suprafaþadefriºatã în ultimii ani. Pornind dela textul preluat din ziar ºi de laafirmaþia „Calamitãþile naturale sedatoreazã ºi defriºãrii pãdurilor”,încurajaþi o discuþie în grup aelevilor. În fiecare grup, elevii vorrãspunde la întrebarea: „Ce putemface noi acasã, la ºcoalã sau încomunitate pentru a diminuadefriºarea pãdurilor?” ºi vor scriepe o coalã soluþiile identificate.Elevii din fiecare grupã vor rezolvaproblema enunþatã în Ghidulelevului ºi apoi vor prezentaîntregii clase atât lista soluþiiloridentificate, cât ºi modalitatea derezolvare a problemei ºi rezultatulacesteia. Finalizaþi printr-odiscuþie referitoare la protecþiamediului ºi la efectele pe caredefriºarea pãdurilor le poate avea.Încurajaþi elevii sã leîmpãrtãºeascã ºi colegilor dinpropria experienþã.

Activitatea 2: elevii vor lucra cuîntreaga clasã.Împãrþiþi elevilor câte o „carte dejoc”. Pregãtiþi „cãrþile de joc”înainte de începerea lecþiei, astfel

NUMERE RAŢIONALE

Numere raţionale 14


încât fiecare carte de joc sã fie realizatã pe modelul din Ghidulelevului. Asiguraþi-vã cã fiecare elev a primit o carte de joc ºicã toate rãspunsurile la întrebãrile de tipul „Cine are…?” segãsesc pe o singurã altã carte. Prezentaþi elevilor instrucþiunilede joc. Prima carte o veþi avea dumneavoastrã, aºa cã,dumneavoastrã veþi începe jocul. Este recomandabil caexerciþiile pe care le propuneþi pe cãrþile de joc sã acoperenoþiunile studiate pânã acum în cadrul acestui capitol ºi sã fieastfel concepute, încât sã poatã fi rezolvate mintal. Lãsaþi timpsuficient elevilor pentru efectuarea calculului.

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi unui elev sã le reaminteascã colegilor informaþiareferitoare la extrasul de cont. Individual, elevii vor estimasuma plãtitã din cont ºi sumele intrate în cont, vor completaliniile din tabel ºi coloana „balanþei”. În perechi, ei vor compara


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Calculator de buzunar

pentru fiecare elev;– Cãrþi de joc „Eu am…

Cine are…?”– Markere;– Coli de flip-chart;– Hartã.


individuale a elevilor;– „Eu am… Cine are…?”– Observarea discuþiilor cu

întreaga clasã;– Reflecþie;– Tema suplimentarã –

corectatã de profesor.Notiþele/observaþiile profesorului

rezultatele obþinute ºi vor discutaestimãrile realizate. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinuteºi modalitatea de efectuare acalculelor; introduceþi numereleraþionale ºi deduceþi cu ajutorulelevilor regulile de efectuare aoperaþiilor de bazã.

Activitatea 4: elevii vor lucraindividual, în perechi, în grupe ºicu întreaga clasã. Solicitaþi elevilorca, individual, sã rezolve exerciþiul1. ºi, respectiv, 2. În grupe, eleviivor prezenta, fiecare, rãspunsul lacâte una din întrebãri. Asiguraþi-vãcã fiecare elev are ºansa de aprezenta rãspunsul la cel puþin unadintre întrebãri, utilizând metoda„creioanele la mijloc”. Discutaþi cuîntreaga clasã modalitatea deabordare a exerciþiilor, asemãnãri ºidiferenþe în abordare.

Organizaþi o activitate de tipul„gândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi” pentru a argumentaafirmaþia de la 3.

C – AplicareaActivitatea 5: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sãestimeze rezultatul fiecãrui exerciþiuºi apoi sã efectueze calculele. Apoi,în perechi, cu ajutorul unuicalculator de buzunar, elevii vorverifica dacã rezultatele sunt corecteºi vor compara estimarea fãcutã curezultatul calculului. Discutaþi cuîntreaga clasã rezultatele obþinute,puneþi în evidenþã ordinea efectuãriioperaþiilor ºi proprietãþi aleoperaþiilor care ajutã la simplificareacalculelor – fãrã a denumiproprietãþile (de ex.: la înmulþirea cu0 rezultatul este 0 etc.).

În perechi, elevii vor rezolvaproblema ºi apoi le vor prezentacolegilor lor rezultatul ºi modalitateade rezolvare. Discutaþi cu întreagaclasã metodele de abordare ºievidenþiaþi posibilitatea de a calculadistanþe cu ajutorul hãrþii ºi alcalculului cu numere raþionale.


poziþionarea numerelorraþionale pe axa realã,utilizând forme variate dereprezentare a numerelor;

– Operarea cu numere raþionaleutilizând calculul scris, mintalsau calculatorul de buzunar;

– Aplicarea regulilor de calculcu numere raþionale înprobleme practice ºi situaþiiproblemã.

A – Pentru început…Activitatea 1: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.Prezentaþi citatul. Verificaþi dacãtoþi elevii au înþeles citatul,solicitându-le sã îl reformuleze.Organizaþi o activitate de tipul„gândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi”, pentru ca fiecare elevsã formuleze un comentariu relativla citat. Ei vor prezenta în faþacolegilor comentariul perechii.Discutaþi cu întreaga clasã ºitrageþi concluziile, încercând sãpuneþi în evidenþã faptul cãproblemele nu sunt o problemã.Ele trebuie doar abordate ºi trebuieidentificate soluþii.

Activitatea 2: elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã citeascã textuldin Ghidul elevului ºi sã-ºi notezeîn caiet aspectele la care facereferire problema. Prezentaþi textulºi solicitaþi elevilor sã verifice dacãsunt mulþumiþi de notiþele fãcuteîn caiet – dacã nu sunt mulþumiþi,daþi-le timp sã facã toatecorecturile.

Discutaþi cu întreaga clasã textulproblemei, pentru a vã asigura cãtoþi elevii au înþeles-o.

NUMERE RAŢIONALE


Numere raţionale în probleme 15

B – Descoperirea ºi învãþareaActivitatea 3: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, pe grupe, sã rãspundã la întrebãrileformulate în ghid. Atenþionaþi-i cã este foarte important sãrãspundã la toate întrebãrile, sã stabileascã în scris care suntdatele problemei ºi ce se cere, sã-ºi noteze în caietemodalitatea/modalitãþile de lucru pentru a identifica rãspunsulla fiecare întrebare, calculele efectuate ºi rãspunsul la întrebare.Considerãm cã este important ca ei sã grupeze dateleproblemei, înainte de a trece la rezolvarea acesteia. Vã sugerãmsã le recomandaþi elevilor sã utilizeze tabele sau alte variantede grupare a datelor. De exemplu, ei ar putea utiliza pentrugruparea datelor un tabel de forma:

Cantitãþi ingre-diente necesarepentru 20 de iºlere

Cantitãþi ingredientenecesare pentru 120de iºlere

Câtcumpãr?

Câtcostã?


Materiale necesare:– Ghidul elevului;– Calculator de

buzunar pentrufiecare elev;

– Markere;– Coli de flip-chart.

Evaluare– Observarea activitãþii individuale

a elevilor;– Autoevaluare;– Observarea discuþiilor cu întreaga

clasã;– Reflecþie;– Monitorizarea grupelor –

activitãþile 3 ºi 4.Notiþele/observaþiile profesorului

Încurajaþi elevii sã descoperesinguri modalitãþi eficiente ºi utilede grupare a datelor.

Lãsaþi elevii sã efectueze calculelemintal, în scris sau cu calculatorul.Fiecare grup va prezenta rãspunsulla cel puþin o întrebare. Discutaþicu întreaga clasã care au fostetapele de rezolvare a problemei ºicum s-au simþit elevii abordând oastfel de problemã. Încheiaþiafirmând cã, în viaþa de zi cu zi,problemele sunt complexe, dar potfi abordate ºi pot fi identificatesoluþii.

C – AplicareaActivitatea 4: elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, pe grupe, sãrezolve problema. Precizaþi cãorice strategie de vânzare propusãtrebuie sã fie argumentatã princalcule ºi cã trebuie prezentate celpuþin 2 strategii pentru a puteaargumenta cã strategia propusãeste mai bunã decât o altãstrategie. Fiecare grupã vaprezenta, pe o coalã de flip-chart,argumente, calcule ºi strategiapropusã. Discutaþi cu întreagaclasã strategiile propuse de fiecaregrup ºi conduceþi elevii în alegerea„strategiei clasei” ºi în aargumenta prin calcul alegereafãcutã.

Activitatea 5: Solicitaþi elevilor ca,individual sau în perechi, sãrezolve exerciþiile ºi problemele ºi,individual, sã completeze fiºa deautoevaluare. Daþi-le posibilitateasã aibã acces la portofoliulpersonal. Finalizaþi, solicitândelevilor un comentariu oral asupracapitolului parcurs.

1. Reprezintã pe axa numerelor urmãtoarele numere: 14 ; 60%; 22 ; 45 ; 24 ; 0,45; 38 ; 0,30. Ordoneazã-lecrescãtor. Comparã fiecare numãr cu 0,1.

2. Reprezintã fracþiile 34 , 812 , 64 cu ajutorul figurilor geometrice. Scrie câte 2 fracþii echivalente cuaceste fracþii.

3. Comparã fracþiile: 58 ºi 78 , 53 ºi 23 , 34 ºi 58 ; descrie metoda pe care ai folosit-o în fiecare situaþie.

4. Scrie fracþiile zecimale: 0,5; 0,75; 0,14; 0,4 ca fracþii ºi ca procente.

5. Calculeazã 34 din 500, (– 18 ) din 560, 78 din 5000.

6. Calculeazã: (–2) : 13 + 56 · (–3);

–0,25 + (–2)2 + 34 ;

42 – 33 + 1,25 – (3,25 – 2)

7. Daniela a obþinut 60 de puncte din 80 ºi Geo a obþinut 148 de puncte din 200 la testul dematematicã, respectiv englezã. Estimeazã cine a avut un rezultat mai bun.

8. Mihai a obþinut 75% din punctaj la testul de matematicã, adicã 60 puncte. Care a fost punctajulmaxim?

9. Gina merge pe jos un sfert din drumul pe care îl are de parcurs pânã la atelier, iar apoi iaautobuzul. Cât are Gina de mers pe jos, dacã merge cu autobuzul 1,5 km.

10. Un magazin a avut o ofertã specialã de 15% reducere de preþ. La final, patronul a dorit sã vadãdacã oferta specialã a influenþat sau nu numãrul vânzãrilor. A reieºit cã:

• 556 de cumpãrãtori ar fi cumpãrat produse din magazin ºi dacã nu ar fi fost reduceride preþuri;

• 378 de cumpãrãtori au cumpãrat produse din magazin numai pentru cã a fostreducerea de preþuri;

• 137 de cumpãrãtori au cumpãrat mai multe produse pentru cã a fost reducerea de preþuri.Calculaþi procentul de cumpãrãtori care a fost influenþat de reducerea de preþ.Este important de ºtiut cã toþi cumpãrãtorii chestionaþi au rãspuns la întrebare.

11. Din cei 80 de tineri care ºi-au manifestat dorinþa de a studia un instrument, 15% doresc sãstudieze chitara. Câþi tineri doresc sã studieze chitara?

12. Merele costã 3 lei/kg, portocalele 0,9 lei bucata ºi bananele 3,5 lei/ kg. Am cumpãrat 3 kg demere, 11 portocale ºi 2 kg de banane. Cât primesc rest dacã plãtesc cu 2 bancnote de 10 lei?

13. Pãrinþii Mariei muncesc din greu pentru a asigura cele necesare copiilor. Ei au o cireadã de 108vaci de lapte ºi câteva hectare de pãºune. O vacã se hrãneºte cu iarba de pe 0,12 ha de pãºune.Câte ha de pãºune sunt necesare pentru a hrãni cireada de vaci?

NUMERE RAŢIONALE


Test de evaluare la final de capitol III


Proiecte

În cadrul acestui modul, elevii vor avea de realizat o activitate de proiect prin care sã demonstreze cãau dobândit competenþa de a opera cu numere.

Ghidul elevului conþine descrierea a patru proiecte. Puteþi propune aceste proiecte sau puteþi propunealte proiecte; important este ca în realizarea lor elevii sã fie puºi în situaþia de a-ºi dezvoltacompetenþa generalã a modulului.

Proiectele sunt realizate de cãtre elevi, dar dumneavoastrã trebuie sã îi sprijiniþi pe parcursulrealizãrii proiectelor. În acest sens, vã recomandãm:

– sã vã asiguraþi cã toþi elevii, individual sau în grupuri mici, eventual în perechi, ºi-au alestema proiectului în primele douã sãptãmâni de parcurgere a acestui modul;

– sã încurajaþi elevii sã lucreze în perechi pentru realizarea proiectelor, tocmai pentru cãmunca în echipã duce spre obþinerea de rezultate/soluþii mai bune decât munca individualã;

– sã vã asiguraþi cã toþi au acces la informaþia necesarã pentru dezvoltarea proiectului (acces laInternet, biblioteca ºcolii etc.); dacã au nevoie de persoane resursã pentru a se informa,asiguraþi-vã cã au identificat persoanele resursã ºi cã „partea oficialã” (scrisoare din parteaºcolii etc.) de abordare a acestora este rezolvatã;

– sã monitorizaþi activitatea elevilor în realizarea proiectelor; în cadrul orelor dincurriculumul la decizia ºcolii solicitaþi elevilor ca, la termene bine stabilite ºi anunþate încãde la începutul modulului, sã prezinte ceea ce au lucrat în cadrul proiectului;

– sã anunþaþi încã de la început dacã proiectul va fi prezentat oral sau scris; vã recomandãm sãsolicitaþi elevilor sã prezinte proiectul atât în scris, cât ºi oral;

– sã stabiliþi încã de la lansarea proiectului ce trebuie sã conþinã prezentarea scrisã aacestuia – Ghidul elevului conþine astfel de sugestii la pagina 44;

– sã stabiliþi ce trebuie sã conþinã prezentarea oralã a proiectului ºi cum se va desfãºura;– sã stabiliþi cum veþi realiza evaluarea proiectului ºi sã vã asiguraþi cã toþi elevii ºtiu ºi au

înþeles cum va fi evaluatã munca lor în cadrul proiectului.

Evaluarea proiectelorÎn evaluarea proiectelor, vã recomandãm sã aveþi în vedere urmãtoarele aspecte:

– organizarea informaþiei;– analiza problemei;– efectuarea calculelor (alegerea operaþiilor ºi corectitudinea calculelor);– comunicarea/prezentarea proiectului;– concluziile exprimate;– extinderea investigaþiei (alte probleme care pot fi abordate într-un mod asemãnãtor).

Vã sugerãm sã detaliaþi fiecare aspect, în funcþie de contextul dumneavoastrã. Spre exemplu, laanaliza problemei ar trebui ca fiecare elev sã defineascã problema, sã numeascã resurse (materiale ºiinformaþionale) ce sunt necesare în abordarea problemei, sã stabileascã implicaþiile/legãturileadecvate între datele problemei. Negociaþi cu elevii aspectele pe care le veþi lua în consideraþie pentruevaluare. Aceastã negociere va asigura o bunã înþelegere a procesului de evaluare a proiectelor ºidezvoltarea unor proiecte de calitate.

Suntem convinºi cã fiecare ºcoalã are specificul ei ºi cã oportunitãþile ºi constrângerile variazã de la oºcoalã la alta. Sperãm însã ca sugestiile oferite sã constituie un punct de pornire în demersul pe careîl aveþi de parcurs. Provocând elevii sã dezvolte un proiect, oferiþi o bunã motivaþie pentru implicare,atât lor, cât ºi dumneavoastrã.

ANEXA 1


Găsește-ţi perechea(Lecţia 4, activitatea 2) AA11

8 + (9 · 7) – 82 : 8 72 + 3 – (5 + 10) + 13 · 2

200 : (6 + 4) – 5 + 13 · 2 + 6 (102 – 10) : 6 + 25

[20 – (5 + 10)]2 [5 · 7 · (2 + 3) – 100] : 3

(72 – 32 : 18) : 9 · (34 – 29) 142 : 49 + (53 – 21 · 5 + 11)

17 – 23 + 98 : (12 – 4 + 5 · 8 +1) 15 – [33 – 2 · 11 + (33 : 3 – 2 · 3)] + 6


61 – 25 + (28 : 7 – 32 : 16) 53 + 82 : 41 – 12 · 2

112 + 7 · 8 – (32 – 29 + 2 · 4 ·23) 24 · 11 – 26 · 3 + 19 · 2

30 : 3 – (5 + 100 : 5) : 5 + 122 71 – [2· 3 + 56 : 8 + (82 – 49)] ++ 91 + 3 · 11

20 + 4· (60 – 52) – 42 91 – 43 + (42 : 7 + 48 : 16)

63 : 7 – (3 + 120 : 10) : 5 + 132 15 · 13 – 23 · 3 + 48 · 12

ANEXA 2


Fișă(Lecţia 10, activitatea 6) AA22

Date post:	30-Jan-2017
Category:	Documents
Upload:	hoanganh
View:	217 times
Download:	2 times

matematica_1_cadru_didactic

Documents