Matematica...materia cu care ne mandrim

Euclid, matematician grec, secolul 3 î.Hr., cum e imaginat de către Rafael într-un detaliu al lucrării „Şcoala ateniană”.

Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală.

Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică. Matematica defineşte şi investighează şi structuri şi teorii proprii, în special pentru a sintetiza şi unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de ştiinţă.

Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor: iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele şi corpuri, structuri

care generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiului spaţiului.Matematica foloseşte un limbaj propriu. Anumiţi termeni din limbajul curent, cum ar fi grup, inel sau corp pot avea un înţeles diferit în limbajul matematic. Mai des însă, termenii sunt inventaţi şi introduşi în funcţie de necesităţi: izomorfism, topologie, iteraţie, etc. Numărul relativ mare al termenilor noi sau cu înţeles schimbat face ca înţelegerea matematicilor avansate de către nespecialişti să fie dificilă. Limbajul matematic se bazează şi pe formule. Acestea conţin anumite simboluri, unele împrumutate din calculul propoziţional, cum ar fi implicaţia logică sau operatorul pentru negaţie , altele în legătură cu calcul cu predicate (simbolurile pentru oricare ar fi şi există ). Cea mai mare parte din notaţiile folosite în prezent au fost introduse după secolul al XVI-lea.

Motivul principal pentru care au fost introduse simbolurile şi termenii noi îl reprezintă necesitatea exprimării cât mai exacte a ideilor (o caracteristică comună ştiinţelor exacte, numită rigoare). Rigoarea este necesară pentru a evita teoremele false, generate de intepretări greşite.Trebuie subliniat faptul că există şi un limbaj matematic (metalimbaj) ce descrie matematica însăşi. Acest limbaj este logica.

Studiul cantităţii începe cu numerele (mai întâi cu numerele naturale şi întregi) şi cu operaţiile artimetice. Alte proprietăţi ale întregilor sunt studiate de teoria numerelor, din care au apărut unele rezultate cunoscute, precum Marea teoremă a lui Fermat, dar şi unele teoreme încă nerezolvate: teoria numerelor prime gemene şi Conjectura Goldbach.Pe măsură ce sistemul de numerotaţie a avansat, numerele întregi au fost considerate un subset al numerelor raţionale, care la rândul său sunt conţinute de mulţimea numerele reale. Numerele reale sunt folosite la reprezentarea funcţiilor continue. Mai departe avem numerele complexe, urmate de numere hipercomplexe: cuaternion, octonion, etc.

Un alt domeniu de studiu este dimensiunea mulţimilor, care conduce la numerele cardinale şi spre un alt concept legat de infinit: numerele alef, care permit o comparaţie între mulţimi de dimensiune infinită.

Număr natural Număr intreg Număr raţional

Număr real Număr complex

Teoreme şi postulate celebre:Axioma paralelelor – Teorema lui Pitagora – Cuadratura cercului – Dublarea cubului – Marea teoremă a lui Fermat – Conjectura lui Goldbach – Teorema de incompletitudine a lui Gödel – Conjectura lui Poincaré – Teorema celor patru culori – Lema lui Zorn – Identitatea lui Euler – Conjectura lui Scholz – Teza Church-Turing

Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria plană (euclidiană). Teorema lui Pitagora afirmă că "în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei". Dacă se notează cu şi lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, şi cu lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi formulată algebric astfel:

Această imagine ilustrează una dintre multele demonstraţii vizuale. Această demostraţie este o demonstraţie simplă, dar nu şi una elementară.

Demonstraţie geometrică

Demonstraţia teoremei, folosind triunghiuri asemenea

Iată o demonstraţie bazată pe construirea unor triunghiuri asemenea şi pe proprietatea lor de a avea laturi proporţionale:

Fie ABC un triunghi dreptunghic (de ipotenuză AB, ca în figură). Construim înălţimea din C, şi notăm cu H intersecţia acesteia cu latura AB. Triunghiul ACH este asemenea cu triunghiul iniţial ABC, din cauză că este dreptunghic şi are comun unghiul cu vârful în A, (deci şi al treilea unghi va fi congruent în cele două triunghiuri). În mod similar se poate arăta că şi triunghiul CBH este asemenea cu ABC. Drept consecinţă, sunt adevărate următoarele relaţii:

şi

Care se mai pot scrie:

şi

Adunând cele două egalităţi, se obţine:

Ceea ce este echivalent cu teorema lui Pitagora:

Simboluri matematice de bază

SimbolSeminificaţie

Explicaţie ExempleSe citeşteCategorie

=egalitate x = y înseamnă x şi y

reprezintă acelaşi lucru sau au aceeaşi valoare.

1 + 1 = 2este egal cuoriunde

≠

<>

neegalitate

x ≠ y înseamnă că x şi y nu reprezintă acelaşi lucru sau nu au aceeaşi valoare.

1 ≠ 2nu este egal cu

diferit de

oriunde

<

>

≪

≫

strictă inegalitate

x < y înseamnă că x este mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este mai mare decât y.

x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y.

x  ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.

3 < 45 > 40,003  1000000≪

este mai mic decât,

este mai mare decât,

este mult mai mic decât,

este mult mai mare decât

teoria ordonării

≤

≥

inegalitatex ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.

3 ≤ 4 şi 5 ≤ 55 ≥ 4 and 5 ≥ 5

este mai mic sau egal cu,

este mai mare sau egal cu

teoria ordonării

∝proporţionalitate

y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k. dacă y = 2x, atunci y ∝ xeste proporţional

cuoriunde

+

adunare4 + 6 înseamnă suma lui 4 şi 6 2 + 7 = 9plus

aritmeticăreuniune disjunctă

A1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulţimilor A1 şi A2.

A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}

reuniunea disjunctă întreteoria mulţimilor

−

diferenţă9 − 4 înseamnă diferenţa dintre 9 şi 4 8 − 3 = 5minus

aritmeticăopusul

−3 înseamnă opusul lui 3. −(−5) = 5negativ ; minusaritmetică

complementul unei mulţimi A − B înseamnă mulţimea

care conţine toate elementele din A care nu sunt în B.

{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}minus; fărăteoria mulţimilor

produs 3 × 4 înseamnă produsul lui 3 7 × 8 = 56

×

şi 4.ori,

înmulţit cuaritmetică

produs cartezianX×Y înseamnă mulţimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X şi al doilea element din Y.

{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

produsul cartezian între; produsul

directteoria mulţimilor

produs vectorialu × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u şi v

(1,2,5) × (3,4,−1) =(−22, 16, − 2)

produs vectorial cu

algebră vectorială

÷

/

împărţire

6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărţirea lui 6 la 3

2 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3

împărţit la

aritmetică

√

rădăcină pătrată

√x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x. √4 = 2

rădăcina pătrată a lui; radicalul de

ordin doi dinnumere reale

rădăcina pătrată complexă dacă z = r exp(iφ) este

reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2).

√(-1) = irădăcina pătrată complexă a lui

numere complexe

| |valoare absolută

|x| înseamnă distanţa pe axa reală (sau în planul complex) dintre x şi zero.

|3| = 3, |-5| = |5||i| = 1, |3+4i| = 5

valoarea absolută a lui; modul din

numere

!factorial

n! este produsul 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24factorialcombinatorică

~distribuţie de probabilitate X ~ D, înseamnă că variabila

aleatoare X are distribuţia de probabilitate D.

X ~ N(0,1), distribuţia normală standardare distribuţia

statistică

⇒

→

implicaţie A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci şi B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B.

x = 2  ⇒  x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4   ⇒  x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).

implică; dacă .. atunci

logică propoziţională

⊃→ poate însemna acelaşi lucru ca şi sau poate avea ⇒sensul pentru funcţii descris mai jos.

⇔

↔

echivalenţă

A ⇔ B înseamnă că A şi B au aceleaşi valori de adevăr. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y

dacă şi numai dacă (dnd);

echivalent culogică

propoziţională

¬

˜

negaţie logică Propoziţia ¬A este adevărată dacă şi numai dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un operator reprezintă acelaşi lucru ca şi "¬" scris în faţă.

¬(¬A) ⇔ Ax ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

non

logică propoziţională

∧

conjuncţie logică sau infimum într-o latice Propoziţia A ∧ B este

adevărată dacă A şi B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.

n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dacă n este număr natural.şi

logică propoziţională, teoria laticelor

∨

disjuncţie logică sau supremum într-o latice Propoziţia A ∨ B este

adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.sau

logică propoziţională, teoria laticelor

⊕

⊻

sau exclusivAfirmaţia A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă acelaşi lucru.

(¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.

xor

logică propoziţională,

algebră booleană

∀cuantificator universal ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este

adevărată pentru toţi x din domeniu.

∀ n  ∈ N: n2 ≥ n.oricare; pentru fiecare

logica predicatelor

∃cuantificator existenţial ∃ x: P(x) înseamnă că există

cel puţin un x astfel încât P(x) este adevărată.

∃ n  ∈ N: n este par.existălogica

predicatelor

!∃

cuantificator de unicitate

!∃  x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.

!∃  n  ∈ N: n + 5 = 2n.

există un(o) unic(ă)

există şi e unic(ă)logica

predicatelor

:=

≡

:⇔

definiţie x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea şi alte sensuri, precum congruenţă).

P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

se defineşte ca

oriunde

{ , }acolade de mulţime {a,b,c}înseamnă mulţimea

formată din a, b şi c. N = {0,1,2,...}mulţimeateoria mulţimilor

{ : }

{ | }

notaţie de construcţie a unei mulţimi {x : P(x)} sau {x | P(x)}

înseamnă mulţimea acelor x pentru care P(x) este adevărată.

{n  ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}mulţimea

elementelor cu proprietatea căteoria mulţimilor

{}

mulţimea vidă

înseamnă mulţimea cu nici un element. {} este o notaţie echivalentă.

{n  ∈ N : 1 < n2 < 4} =

mulţimea vidă

teoria mulţimilor

∈apartenenţă

a  ∈ S înseamnă că a este un element al mulţimii S; a  S înseamnă că a nu este un element al mulţimii S.

(1/2)−1  ∈ N

2−1  N

aparţine lui, este inclus în;

nu aparţine lui, nu este inclus în

oriunde, teoria mulţimilor

⊆

⊂

submulţime (submulţime) A  ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este şi element al lui B.

(submulţime proprie) A  ⊂ B înseamnă că A  ⊆ B dar A ≠ B.

A ∩ B ⊆ A; Q  ⊂ R

este inclusă în; este o submulţime

pentru; este submulţime a luiteoria mulţimilor

⊇

⊃

superset A  ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este şi element al lui A.

A  ⊃ B înseamnă că A  ⊇ B dar A ≠ B.

A  ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A  ⊃ B este echivalent cu B  ⊂ A.

A  ∪ B ⊇ B; R  ⊃ Q

include; este o supramulţime pentru; este

supramulţime a lui

teoria mulţimilor

∪

reuniune Reuniune exclusivă (vezi şi diferenţă simetrică): A  ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B, dar nu şi elementele lor comune."A sau B, dar nu amândouă".

Reuniune inclusivă: A  ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B."A sau B sau amândouă".

A  ⊆ B  ⇔  A  ∪ B = B

A  ∪ B = {x | x  ∈ A ∨ x  ∈ B)}

reuniunea între

teoria mulţimilor

∩intersecţie de mulţimi A ∩ B înseamnă mulţimea ce

conţine elementele comune din A şi B

{x  ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}intersecţia dintreteoria mulţimilor

\set-theoretic complement A \ B înseamnă mulţimea ce

conţine elementele pe care A le are în plus faţă de B

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}diferenţateoria mulţimilor

( ) valoarea funcţiei f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.

Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9.de

teoria mulţimilor

modificatori de precedenţă Se efectuează întâi operaţiile

din paranteze.(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.paranteze

oriunde

f:X→Yfunctie săgeată f: X → Y înseamnă că funcţia

f transportă elementele lui X în cele din Y.

Let f: Z → N be defined by f(x) := x2.de ... la

teoria mulţimilor

ofuncţia compunere fog e functia, fiind (fog)(x) =

f(g(x)).if f(x) := 2x, şi g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).compus cu

teoria mulţimilor

N

ℕ

numere naturale

N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea şi numere naturale pentru o altă convenţie.

{|a| : a  ∈ Z} = N

N

număr

Z

ℤ

numere întregi

Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a|  ∈ N} = Z

Z

număr

Q

ℚ

numere raţionale

Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.

3.14  ∈ Q

π ∉ Q

Q

număr

R

ℝ

numere reale

R înseamnă setul de numere reale.

π  ∈ R

√(−1) ∉ R

R

număr

C

ℂ

numere complexe

C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}. i = √(−1)  ∈ C

C

număr

∞ infinitate ∞ este un element al mulţimii reale extinse şi este mai mare ca orice alt număr real, fiin

limx→0 1/|x| = ∞infinitate

număr

deseori întalnit în limite

πpi π este raportul dintre

lungimea cercului şi diametrul său. Valorea lui este 3.1415....

A = πr² este aria unui cerc cu raza r

pigeometrie euclidiană

|| ||norma

||x|| este norma unui element x din spaţiul vectorial normat. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||norma lui;

lungimea luialgebră liniară

∑Însumare

∑k=1n ak înseamnă a1 +

a2 + ... + an.∑k=1

4 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

sumă peste ... de ... la ... din

oriunde

∏

Înmulţire

∏k=1n ak înseamnă a1a2···an.

∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)

(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

produs peste ... de ... la ... din

oriundeProdus cartezian

∏i=0nYi înseamnă setul tuturor

(n+1)-uplurilor (y0,...,yn).∏n=1

3R = Rnprodusul cartezian dintre; produsul

direct dintrealgebră

'Derivată

f '(x) este derivata funcţiei f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x.

Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x

… prim; derivata lui …

analiză matematică

∫

Integrala nedefinită sau antiderivată ∫ f(x) dx înseamnă o funcţie a

cărui derivată e f. ∫x2 dx = x3/3 + Cintegrală nedefinită din …;

calculusIntegrala definită

∫ab f(x) dx înseamnă aria cu

semn dintre axa x şi grficul funcţiei lui f între x = a şi x = b.

∫0b x2  dx = b3/3;

integrala de la ... până la ....

analiză matematică

∇gradient

∇f (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parţiale (df / dx1, …, df / dxn).

Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)

Nabla, gradient din

analiză matematică

∂ derivată parţială Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcţie de xi, celelalte variabile păstrându-

dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xyderivată parţială

din

se constante.calculusfrontiera

∂M înseamnă frontiera mulţimii M ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}frontiera

topologie

⊥

perpendicular x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y.

Dacă l⊥m şi m⊥n atunci l || n.e perpendicular pe

geometrieelement minim (cel mai mic) x = înseamnă că ⊥ x este cel

mai mic element. ∀x : x = ∧ ⊥ ⊥Elementul minimtlattice theory

⊧entailment A ⊧ B means the sentence A

entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.

A ⊧ A ¬∨ Aentails

model theory

⊢inference

x ⊢ y means y is derived from x. A → B ⊢ ¬B → ¬A

infers or is derived from

propositional logic, predicate

logic<div

style="font-size:200%;">

◅

normal subgroupN ◅ G means that N is a normal subgroup of group G. Z(G) ◅ Gis a normal

subgroup ofgroup theory

/quotient group G/H means the quotient of

group G modulo its subgroup H.

{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}

modteoria grupurilor

≈

izomorfismG ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H

Q / {1, −1} ≈ V,unde Q este quaternion group şi V este grupul Klein de 4 elemente.

e izomorf cu

teoria grupurilor

egal aproximativx ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y π ≈ 3.14159este aproximativ

egal cuoriunde〈,〉

( | )

< , >

produs scalar 〈x,y 〉 înseamnă produsul scalar al lui x şi y.

În cadrul spaţiilor euclidiene se obişnueşte de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît şi prin x·y.Pentru matrice se poate utiliza semnul :.

În spaţiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) şi y = (−1, 5) este:〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

A:B = ∑ AijBij

i,j

produs scalaralgebra liniară

·

⊗ Produs tensorialV ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V şi U.

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} ={{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}

produs tensorialalgebră liniară

Matematica Distractiva1. Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi. Înmulţiţi acest

număr cu 2 şi adunaţi 1. Apoi înmulţiţi cu 5 şi scădeti 5. Numărul obţinut împărţiţi prin 10. Rezultatul scrieţi-l lângă primul număr gândit. Ce aţi obţinut?

Solutie: nr.gandit.

2. Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină – trei, iar pe casa următoare – două. Ce obţinem în rezultat?

Solutie: În rezultat vom primi fum

3. Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerând mersul, trenul face 60 km pe oră. În aceeaşi direcţie, de la est spre vest, suflă vântul, dar cu viteza 50 km pe oră. În ce direcţie va fi dus fumul trenului?

Solutie: În nici o direcţie. Trenul electric nu face fum.

4. Un morar a venit la moară. În fiecare din cele patru colţuri ale încăperii el a văzut trei saci de făină. Pe fiecare sac s-au aşezat trei pisici, iar fiecare pisica a avut pe lângă dânsa trei motănaşi. Se întreabă, câte picioare au fost la moară?

Solutie: Două picioare ale morarului, deoarece pisicile şi motănaşii au labe.

5. Ce este aceasta: două capuri, două mâini şi şase picioare, iar în mers numai patru?

Solutie:Un călăreţ pe un cal.

In acest an, colegii nostri matematicieni au participat la mai multe concursuri: un concurs intre scoli care s-a desfasurat la ”Scoala cu clasele I-VIII nr.21” Timisoara unde au obtinu rezultate foarte bune: Modrea Alexandra Locul I Al-Samnah Filip Locul I Indoleanu Bianca Locul II Iusztin Paul Locul III Blajovan Bianca Mentiune Boran Laurentiu Mentiune Mutiu Eliza Mentiune Morariu Bogdan Mentiune

Colega noastra, Modrea Alexandra, a mers la concursul international TMMate la Colegiul National ”Constantin Diaconovici Loga” unde a obtinut 8 puncte. Cea mai mare fericire am avut-o atunci cand 7 colegi au fost trimisi la Olimpiada de matematica, faza locala, unde au obtinut urmatorul punctaj:Iusztin Paul 18.50 MentiuneIndoleanu Bianca 14.50 MentiuneModrea Alexandra 13.50 MentiuneMorariu Bogdan 9.50 calificatBlajovan Bianca 8.50

Boran Laurentiu 7.75Mutiu Eliza 4.50 Ii felicitam si pe cei care nu s-au calificat pentru ca au participat! Ii multumim enorm doamnei profesoare Afrodita Behawtez pentru ca ne-a indrumat si ne-a invatat secre- tele matematici.Fara dumneaei nu am fi putut ajuge asa departe. Material realizat de Modrea Alexandra

FIZICA...materia noua din clasa a sasea

Cu totii suntem curiosi si nerabdatori sa aflam

secretele fizicii.Unii ne temem de aceasta,dar altii suntem nerabdatori sa avem prima ora de fizica.

Fizica (din cuvântul grec physikos: natural, din physis: natură) este ştiinţa care studiază proprietăţile şi structura materiei, formele de mişcare ale acesteia, precum şi transformările lor reciproce.

Fizica este poate cea mai importantă ştiinţă a naturii deoarece cu ajutorul ei pot fi explicate în principiu orice alte fenomene întâlnite în alte ştiinţe ale naturii cum ar fi de exemplu chimia sau biologia. Limitările sunt legate de incapacitatea noastră de a obţine suficient de multe date experimentale, în cazul biologiei, ori de incapacitatea (până acum) sistemelor de calcul de a analiza dinamica moleculelor foarte complexe, în cazul chimiei. Descoperirile în fizică ajung de cele mai multe ori să fie folosite în sectorul tehnologic, şi uneori influenţează matematica sau filozofia. De exemplu, înţelegerea mai profundă a electromagnetismului a avut drept rezultat răspândirea aparatelor pe bază de curent electric - televizoare, computere, electrocasnice etc.; descoperirile din termodinamică au dus la dezvoltarea transportului motorizat; iar descoperirile din mecanică au dus la dezvoltarea calculului infinitezimal, chimiei cuantice şi folosirii unor instrumente precum microscopul electronic în microbiologie. Astăzi, fizica este un subiect vast şi foarte dezvoltat. Cercetarea este divizată în patru subcâmpuri : fizica materiei condensate; fizica atomică, moleculară şi optică; fizica energiei înalte; fizica astronomică şi astrofizică. Majoritatea fizicienilor se specializează în cercetare teoretică sau experimentală, prima ocupându-se de dezvoltarea noilor teorii, şi a doua cu testarea experimentală a teoriilor şi descoperirea unor noi fenomene. În ciuda descoperirilor importante din ultimele patru secole, există probleme deschise în fizică care aşteaptă a fi rezolvate. De exemplu, cuantificarea gravitaţiei este poate cea mai arzătoare dintre probleme şi cu siguranţă şi cea mai dificilă. Odată cu elucidarea acestei probleme, fizicienii vor avea o imagine mult mai clară despre interacţiile din natură şi cu siguranţă multe dintre fenomenele şi obiectele pe care le întâlnim în astrofizică, de exemplu găurile negre, îşi vor găsi explicaţia într-un mod natural.

ALBERT EINSTEIN a fost fizician evreu german, apoi apatrid (1896), elveţian (1899), emigrat în 1933 în SUA, naturalizat elveţiano-american în 1940, profesor universitar la Berlin şi Princeton. Celebritatea sa se datorează în special

formulării teoriei relativităţii. În 1921 i s-a decernat Premiul Nobel pentru Fizică.

Cele mai multe dintre contribuţiile sale în fizică sunt legate de teoria relativităţii restrânse (1905), care unesc mecanica cu electromagnetismul, şi de teoria relativităţii generalizate (1915) care extinde principiul relativităţii mişcării neuniforme, elaborând o nouă teorie a gravitaţiei.

Născut 14 martie 1879Ulm, Württemberg, Germania

Decedat 18 aprilie 1955Princeton, New Jersey

Rezidenţă Elveţia

GermaniaItalia

SUA Naţionalitate German (1879-96, 1914-33)

Elveţian (1901-55)

American (1940-55)

Domeniu Fizician Instituţie Institutul Elveţian de Patentare,Universitatea Zürich,Universitatea Carol din Praga,Institutul Kaiser Wilhelm,Universitatea Leiden,Institutul pentru Studii Avansate din Princeton Alma Mater ETH Zürich Cunoscut pentru Relativitate generală, Relativitate specialăEchivalenţa masă-energie, Statistica Bose - Einstein,Mişcare browniană, Efectul fotoelectric Premii Premiul Nobel pentru Fizică (1921)Medalia Copley (1925),Medalia Max Planck (1929)

Einstein pe o marcă poştală germană din 2005, Anul Internaţional al Fizicii.

Teoria Relativităţii Restrânse

Cea de-a patra lucrare importantă publicată de Einstein în 1905, "Asupra electrodinamicii corpurilor în mişcare", conţinea ceea ce avea să fie cunoscută mai târziu ca Teoria relativităţii restrânse, una dintre cele mai celebre contribuţii ale sale, în care demonstrează că teoretic nu este posibil să se decidă dacă două evenimente care se petrec în locuri diferite, au loc în acelaşi moment sau nu. Ideile de bază au fost formulate de Einstein încă de când avea 16 ani (deci cu 10 ani în urmă).

Încă de la Newton, filozofii naturali (denumirea sub care erau cunoscuţi fizicienii şi chimiştii) încercaseră să înţeleagă natura materiei şi a radiaţiei, precum şi felul în care interacţionau într-o imagine unificata a lumii. Ideea că legile mecanicii sunt fundamentale era cunoscută drept concepţia mecanicistă asupra lumii, în timp ce ideea că legile electricităţii sunt fundamentale era cunoscută drept concepţia electromagnetică asupra lumii. Totuşi, nici una dintre idei nu era capabilă să ofere o explicaţie coerentă asupra felului cum radiaţia (de exemplu lumina) şi materia interactionează atunci când sunt văzute din sisteme de referinţă inerţiale diferite, adică interacţiile sunt urmărite simultan de un observator în repaus şi un observator care se mişcă cu o viteză constantă.

În primavara anului 1905, după ce a reflectat la aceste probleme timp de 10 ani, Einstein şi-a dat seama ca esenţa problemei constă nu într-o teorie a materiei, ci într-o teorie a măsurării. Esenţa acestei teorii speciale a relativităţii era constatarea că toate măsurătorile timpului şi spaţiului depind de judecăţi asupra simultaneităţii a două evenimente diferite. Aceasta l-a condus la dezvoltarea unei teorii bazate pe două postulate:

Principiul relativităţii, care afirmă că legile fizicii sunt aceleaşi în toate sistemele de referinţă inerţiale

Principiul invariabilităţii vitezei luminii, care arată că viteza luminii în vid este o constantă universală.

Numai viteza luminii este constantă în orice sistem de referinţă, lucru preconizat şi de teoria lui Maxwell. Tot aici apare pentru prima data celebra sa formulă:

. (Echivalenţa masă-energie)

Această ecuaţie exprimă cantitate imensă de energie ascunsă într-un corp şi care poate fi eliberată atât în procesul de fisiune cât şi în cel de fuziune nucleară, procese care stau la baza funcţionării bombei atomice.

Datorită unei boli netratate de o lungă perioadă de timp şi refuzului de a i se efectua o intervenţie chirurgicală asupra arterelor cardiace, Einstein se stinge din viaţă în 1955 în urma unui atac de cord.

La cererea sa, creierul său este donat în scopuri ştiinţifice, iar restul rămăşiţelor pământeşti sunt incinerate şi aruncate într-un râu

Material realizat de Modrea Alexandra

CHIMIA...cea mai frumoasa materie

Unii o considera o materie plictisitoare si urata,dar pentru noi, chiar daca va fi o materie grea, tot timpul va fi cea mai frumoasa, deoarece vom face chimie cu doamna noastra diriginta. Tot odata, avem unele nelamuriri si unele temeri in legatura cu aceasta materie. Dar noi suntem pregatiti de clasa a 7-a si stim ca doamna diriginta ne va sprijini.

Iata cum arata un laborator de chimie:

Este un loc complex, unde poti afla si descoperii lucruri interesante.

Chimia este ştiinţa care studiază substanţele chimice care sunt constituite din atomi sau particulele subatomice, precum protonii, electronii şi neutronii. Atomii se combină pentru producerea moleculelor şi a cristalelor. Chimia mai este numită şi ştiinţa de mijloc sau ştiinţa centrală, întrucât combină toate celelalte ştiinţe ale naturii, precum astronomia, fizica, biologia şi geologia.

MARIE CURIENăscuta 7 noiembrie 1867Varşovia Polonia

Decedata 4 iulie 1934 Sancellemoz, Franţa Naţionalitate poloneză

Domeniu fizician şi chimist

Instituţie Universitatea din Paris Alma Mater Universitatea din Paris Conducător de doctorat Henri Becquerel

Doctoranzi André-Louis Debierne Marguerite Catherine Perey

Cunoscut pentru radioactivitate

Premii Premiul Nobel pentru Fizică (1903) Premiul Nobel pentru Chimie (1911) Copii Irène Joliot-Curie Ève Curie căsătorită cu Pierre Curie

Se naşte la Varşovia, aflată la acea vreme sub stăpânirea Rusiei ţariste, într-o familie de profesori, care îi insuflă de timpuriu dragostea pentru învăţătură. Îşi pierde în copilărie o soră, decedată de tifos exantematic, şi mama, decedată în 1878 de tuberculoză. Se refugiază în studiu, unde obţine rezultate maxime, absolvind cursurile secundare în 1883, cu medalia de aur. Din cauza dificultăţilor financiare şi pentru a îşi susţine sora mai mare, care studia medicina în Franţa, lucrează o vreme ca guvernantă a unor copii din familii înstărite. Ulterior, în 1891, pentru că în Rusia ţaristă femeile nu erau admise la universitate, se mută la Paris, unde studiază la Sorbona, devenind licenţiată în fizică (în 1893) şi în matematică (în 1894). În 1894 îl cunoaşte pe fizicianul Pierre Curie, cu care se va căsători pe 26 iulie 1895. Vor

avea două fiice, Irène (n.1897) şi Ève (n.1904). Începe cercetări în domeniul radioactivităţii, la care se va alătura curând şi soţul său, descoperind împreună noi elemente radioactive: poloniul şi radiul. Pentru aceste cercetări primesc amâmdoi Premiul Nobel pentru Fizică în 1903, împreună cu Henri Becquerel. După tragica moarte a lui Pierre Curie, accidentat mortal de o trăsură în 1906, Maria Curie continuă singură cercetările. În 1911 i se decernează Premiul Nobel pentru Chimie.

Material realizat de Modrea Alexandra