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Matem áticas con pentaminosT… · Si los colores de tus figuras son diferentes, puedes...

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Tras  la  buendecidido a pron  los  pentcomprensiónel niño disfrudesarrolle el con el que sedesarrollo int

Las actividadpentominos, hacernos con

Los  pentomiuguete  y  uepresentan cuadrados  igconstituyen primer puzle Dudeney  enmatemáticasSalomon  W. Club; y de Mviedeojuego diferentes no

A través del  j

epresentan 

asequible a s

abstractos qu

Con las fichascódigo de codibujo de  lasproponiendopara descubrconcepto de 

Como en cuaactitud  de  juesolverlos pmétodos alteaunque con ambién  se  lmundo que eel aprendizajniño mientra

No obstante actividad, aun

Si te gustó la

ta obra está sujeta a la

cas con pe

na  aceptaciórofundizar entominos,  co de conceptute con  las agusto por elerá capaz detelectual. 

es de este npor  lo  q

n un juego pa

nos  se  encuun  instrumetodas  las guales  unidun  rompeccon estas fi

n  1907.  Sus se populariGolomb  a 

Martin Gardn“Tetris” en ombres regis

juego con  lo

(superficies,

su edad, per

ue le faciliten

s de este cualores para cas soluciones, diversos prorir el uso de superficie, d

adernos anteuego  ante  lara inquirirleernativos a  lcuidado, alge prepararáevolucionaráe como un  js descubre y

para que asnque lúdica, 

a iniciativa, py

a licencia Reconocimien

entamino

n  de  “Maten el aprendin  los  que  pos de geomeactividades ml aprendizajee aplicarse e

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uentran  a mento  de  traformas  posos  al  menocabezas  de iguras fue cr  uso  en  lzó a partir dtravés  del er con un ala década detrados que h

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aderno se prada ficha. Pa se  logrará oblemas conisomorfismode escala y de

eriores, es imos  problemae sobre los mas solucionegunas  repres para  el  fraá cada vez mjuego, con ey seleccionar

ocie disfrutees una form

por favor da a  envíanos ide

nto‐CompartirIgual 4.0

os 

emáticas  conzaje de  las mpueden  desaetría. La utilimentales, dive. Al desarron el futuro, 

basan en el mos  que  calizar los eje

medio  caminoabajo.  Las sibles  de  coos  por  unados  dimen

reado por Hela  enseñanzde los años 5Harvard  Mrtículo en  lae  los 80. Acthacen uso de

os el niño p

s) y  las oper

para que po

 habilidades 

retende induartiendo de la  familiarizan dificultad cros. Para ello e equivalenc

mportante noas  que  se  pmotivos de ses que se prentarán un caso,  algo nás rápido, coestos ejercic las estrateg

e con aprendma de estudio

conocer estaeas y sugerenc

0 Internacional de Crea

ii 

n  regletas”, matemáticasarrollarse  caización este versión que ollar esta aficy por tanto 

uso de  los construir  o ercicios.  

o  entre  un 12  figuras ombinar  5 a  arista,  y nsiones.  El enry Ernest za  de  las 50 gracias a Mathematics a  revista Scietualmente ee estas figura

podrá familia

raciones que

osteriormen

 para el álge

ucir a ese juela realizaciónación con  loreciente, quepor este camcia entre algu

o dejar solo plantean  en su forma de roponen en reto  inclusonecesario paomo son la rios  tambiéngias más efec

dizaje, es into. A ello ayu

as publicacioncias para mejo

ative Commons. Para v

el  primer  ns por medio apacidades  dtipo de herres condiciónción a edadeque pueda 

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ego. Se facilin de puzles s contornose obligarán amino se aprounas de las fi

al niño frenel  cuadernoactuar, animcada  ficha co para un adra desarrollaresiliencia y podremos cctivas para r

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las formas p

alizarse  (giro

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ta la comprepropuestos cs. Una vez sual niño a utiliovecha para guras propu

te a las fichao  y  aprovecmándole tomuando  la haulto. En cuaar otras  capla perseveracomprenderesolver los d

jar constanccada ficha…. 

más niños pueoseMa_deCue

cencia, visite http://cre

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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mente con  lsos  juegos c

primero y  lu

os y  simetrí

ar a realizar 

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cia para el nicomo en el c

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Si tienes un juego de figuras, comprueba que están todas. Debe haber 12 y cada una de ellas está compuesta 

por 5 cuadrados. 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

Si los colores de tus figuras son diferentes, puedes colorearlas en la siguiente plantilla.  

 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

Si no tienes un juego de figuras, se te perdió alguna o quieres tener más juegos para otros jugadores, también 

puedes usar esta página para recortarlas. 

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Dibuja los siguientes pentominos en la cuadrícula, anotando el número de cuadrados ocupa junto a cada figura.  

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Dibuja los pentominos del color propuesto o del que tenga tu juego de figuras, pero con el doble de su tamaño. 

       

       

       

       

       

       

       

       

       

        

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

                                                                   

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Dibuja cada uno en todas sus posibles posiciones. 

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                     

                                        

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

Dibuja la pieza simétrica respecto de la fila roja, que es como se vería al otro lado de un espejo. 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                                  

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Construye el perro de la figura: 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

 

Colorea el perro con la solución: 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Construye el canguro de la figura. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha. 

 

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

 

 

   

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Nombre: ___________________________________________________  Fecha: _________________________ 

 

 

Dibuja sobre la plantilla la solución al canguro que has construído en la ficha anterior: 

 

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

                             

 

 

   

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Construye el dromedario. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha: 

 

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

 

   

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10 

 

Dibuja sobre la plantilla la solución al dromedario que has construído en la ficha anterior: 

 

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

 

   

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11 

 

Construye el pinguino. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha: 

 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

 

   

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12 

 

Dibuja sobre la plantilla la solución al pinguino que has construído en la ficha anterior: 

 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

 

   

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13 

 

Construye el reno. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha: 

 

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

 

   

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14 

 

Dibuja sobre la plantilla la solución al reno que has construído en la ficha anterior: 

 

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

                     

 

 

   

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15 

 

Construye el gallo. Cuando lo tengas, mira la siguiente ficha: 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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16 

 

Dibuja sobre la plantilla la solución al gallo que has construído en la ficha anterior: 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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17 

 

Dibuja los siguientes pentominos, anotando el número de cuadrados que rodea cada uno (su perímetro):  

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

 

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

                                   

   

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18 

 

Forma la figura usando solo dos piezas: 

 

         

         

         

 

Pista: 

         

         

         

 

 

 

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área. 

 

Pista: usa las figuras 

     

     

     

     

 

Pista: 

         

         

         

   

       

       

       

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19 

 

Forma la figura usando solo dos piezas: 

 

         

         

         

 

Pista: 

         

         

         

 

 

 

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que cubran esa misma área. 

 

Pista: usa las figuras: 

     

     

     

     

 

Pista: 

         

         

         

   

       

       

       

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20 

Forma la escalera usando solo dos piezas: 

 

       

       

       

       

 

Pista: puedes usar las fichas: 

               

               

 

 

 

 

Ahora encuentra, de otra forma diferentes, otras dos piezas que formen esa misma escalera. 

 

       

       

       

       

 

 

Pista: puedes usar las fichas: 

                 

                 

                 

   

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21 

 

Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones. 

 

                               

                               

                               

 

 

Pista: puedes usar las fichas: 

                                 

                                 

                                 

 

 

Construye otras dos figuras de dos fichas, iguales a la primera. Colorea las soluciones. 

 

                           

                           

                           

 

 

Pista: puedes usar las fichas: 

                               

                               

                               

   

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22 

 

Construye de tres formas diferentes la figura, utilizando dos fichas de las cuatro siguientes cada vez, y 

coloreando la solución obtenida: 

 

                             

                             

                             

 

                           

                           

                           

 

 

 

 

¿Podrías dibujar otras dos soluciones diferentes, si además de las fichas anteriores usas también estas otras? 

               

               

               

 

 

                 

                 

                 

 

   

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23 

 

Con las siguientes fichas, construye el rectángulo con las tres piezas, siguiendo la pista: 

       

       

       

 

           

           

           

 

 

 

 

Forma la escalera usando solo las tres piezas, y dibuja la solución: 

 

         

         

         

         

         

 

Pista: puedes usar las fichas: 

                             

                             

                             

   

             

             

             

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24 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                             

                             

                             

 

 

         

         

         

         

 

 

 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                             

                             

                             

 

 

         

         

         

         

 

   

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25 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                   

                   

                   

                   

 

 

         

         

         

         

 

 

 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                             

                             

                             

 

 

         

         

         

         

 

   

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26 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                               

                               

                               

 

     

     

     

     

     

 

 

 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                               

                               

                               

 

 

       

       

       

       

       

 

   

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27 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                               

                               

                               

 

       

       

       

       

       

 

 

 

Con las tres piezas siguientes, sigue la pista para construir la figura propuesta, dibujando la solución 

 

                               

                               

                               

 

 

       

       

       

       

       

 

   

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28 

¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas? Anota cuantos cuadrados de superficie ocupa cada 

una 

       

       

       

 

           

           

           

Superficie = ________ 

 

 

                           

                           

                           

 

                             

                             

                             

                             

 

Superficie = ________          Superficie = ________ 

         

         

         

         

Superficie = ________   

             

             

             

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29 

¿Te atreves ahora a hacer las figuras anteriores sin pistas? 

 

                               

                               

                               

 

 

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

                         

 

 

¿Cuántos cuadrados de superficie ocupa cada una? ¿Sabes por qué? 

 

   

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30 

Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución: 

 

                               

                               

                               

 

 

         

         

         

         

 

 

 

Con las siguientes fichas, construye el rectángulo siguiendo la pista, y dibuja la solución: 

 

                             

                             

                             

                             

 

         

         

         

         

         

   

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31 

 

Con las siguientes fichas, construye la escalera siguiendo las pistas, y dibuja la solución: 

                             

                             

                             

 

             

             

             

             

 

 

Con las siguientes fichas, construye la cruz siguiendo las pistas, y dibuja la solución: 

                         

                         

                         

                         

 

             

             

             

             

             

             

             

             

   

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32 

 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

   

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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33 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas 

 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

   

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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34 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

   

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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35 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

   

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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36 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

 

   

                         

                         

                         

                         

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas: 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

 

   

                         

                         

                         

                         

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

 

   

                         

                         

                         

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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39 

Construir las figuras con los siguientes conjuntos de fichas, siguiendo las pistas 

 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

 

Conjunto 1:  

 

 

 

 

 

Cojunto 2: 

 

 

 

 

 

 

Conjunto 3:  

 

 

 

 

   

                         

                         

                         

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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40 

 

Un pentomino se puede construir al doble de su tamaño con cuatro piezas. Pruébalo usando las 4 indicadas: 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

   

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41 

 

Contruye estos pentominos al doble de su tamaño usando cuatro piezas cada vez: 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

   

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42 

Construye de dos maneras diferentes el pentomino de cruz al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando 

cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda: 

 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

   

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43 

Construye de dos maneras diferentes el pentomino de te al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y usando 

cada vez todas las piezas menos las tres de la izquierda: 

 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

   

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44 

 

Construye a la vez y de dos maneras diferentes el pentomino de ele al triple de su tamaño, siguiendo las pistas y 

usando todas las piezas entre las dos figuras: 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

   

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45 

 

Construye un rectángulo como el de la figura: 

           

           

           

           

           

 

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño, siguiendo las pistas: 

 

           

           

           

           

           

 

 

               

               

               

               

               

               

 

   

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46 

 

Construye la escalera y haz otra igual con las piezas sobrantes, siguiendo las pistas: 

 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

                                 

 

   

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47 

 

Construye un rectángulo como el de la figura: 

           

           

           

           

           

 

Con las piezas restantes, construye otro rectángulo de igual tamaño: 

 

           

           

           

           

           

 

 

   

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48 

 

Construye la primera figura de cada fila, dibuja su simétrica en la cuadrícula como si la vertical fuese un espejo, y 

constrúyela con las piezas restantes, siguiendo las pistas 

 

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

                           

 

   

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49 

 

Construye cada rectángulo como el de las figuras. Cuando esté, pide que te quiten con cuidado de no 

desarmarlo, 3 piezas cualquiera, e intenta reconstruirlo colocándolas en su sitio y sin mirar la figura con la que lo 

construiste. 

 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

 

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

 

   

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50 

 

Superficies: componer los cuadrados 

 

10 x 6 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

 

5x15 

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

 

   

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51 

 

Construye un rectángulo como el de la figura: 

 

                             

                             

                             

                             

 

Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo 

colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior. 

 

 

 

   

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52 

 

Superficies: componer el cuadrado: 

 

12 x 4 

 

                             

                             

                             

                             

 

 

 

 

   

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53 

 

Construye un rectángulo como el de la  figura: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ahora, pide que te quiten con cuidado de no desarmarlo, 3 piezas cualquiera e intenta reconstruirlo 

colocándolas en su sitio y sin mirar la figura anterior. 

   

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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Superficies: componer el cuadrado: 

 

3 x 20 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

 

   

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Construye el elefante. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente. 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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Una solución del elefante: 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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Construye el pájaro. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente. 

 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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Una solución para el pájaro 

 

 

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

                               

 

   

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Construye la jirafa. Si es la primera vez y no te sale, mira la página siguiente. 

 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

   

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Posible solución a la jirafa: 

 

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

                   

 

 


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