+ All Categories
Home > Documents > Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

Date post: 14-Jul-2015
Category:
Upload: violeta
View: 353 times
Download: 3 times
Share this document with a friend

of 6

Transcript
  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    Concursul National de matematica ARHIMEDEEtapa a II-a, 28 februarie 2009

    Clasa a Hl-a1. Calculati:

    (3p) a) (24: 3 + 6: 3): 5 x 2 =(3p) b) (24: 3 + 6: 3): (5 x 2) = .(3p ) c) Aflati pe a din relatia:(a: 5 + 16): 8 = 9: 3

    2. a) Completati "casutele" cu semnele operatiilor aritmetice invatate (+, -,X,:)pentru aface adevarate relatiile.Puteti folosi ~iparanteze, acolo unde este cazul.(2p) 3 0 3 0 3 03 = 10(2p) 5 0 5 0 5 05 = 5(2p) 9 0 9 09 09 = 7b) (3p) Tatal are acum 36 de ani iar fiul 8 ani. Peste cal i ani varsta tatalui va fi de 3 orimai mare decat a fiului?

    3. (5p) ajTriplul unui numar intrece jumatatea sa cu 100. Care este numarul?(4p)b)Gasiti toate numerele de 2 cifre care sunt de 4 ori mai marl decat suma cifrelor lor.

    4. (6p) a) Din cosul plin Cllmure, Scufita Rosie ia 0 treime din nurnarul total ~i inca douamure. Vine buniea ~i ia 0jumatate din cate au mai ramas 'in cos ~i inca doua mure. Mamavine ultima ~iia si ea un sfert din cate au mai ram as in cos ~iinca 0mura, Dupa asia,Scufita Rosie constata ca in cos mai sunt 5 mure.

    Cate mure erau la inceput in cos?(3p) b)Doar cinci numere din sirul urmator respecta regula de alcatuire a sirului, Care este"intrusul", adica numarul eare nu respecta regula? Justificati!

    3 & 4 6 ; 3 2 4 ; 6 2 ; 1 6 4 ; 8 3'J'

    Nota: Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza de la 1 la lOp. La fiecaresubiect se a corda un punet din oficiu. Timpul de lucru : 2 ore ~i 30 minute.

  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    ConcursuI National de matematica ARHIMEDEEtapa_ a II-a, 28 februarie 2009

    Clasa a IV-ai. Calculati:(5p)a) 20+ 19- 18-17 + 16+ 15 -14 - 13* 12+ 11-10 - 9 = =(4p) b) 97 + 19 x 19: 19 + 386 - 386 x 0 =2. (5p) a) Aflatinecunoscutax din egalitatea:

    24: {66 - 5 . [(x - 7 . 6): 9]} = 24 .b) Puneti semnele operatiilor aritmetice (+; -; X; :) si paranteze .daca este cazul, pentru a faceadevarate relatiile:(2p) 8 8 8 8 = 10(lp) 6 6 6 6 = 1(lp) 6 6 6 6 = 2

    3. (3p) a) Din suma a 7 numere consecutive impare scadern suma numerelor pare ce se afla 'intre ele $ i seobtine 105. Aflati numereIe.(6p) b) 5 kg de portocale, 9 kg de mandarine ~i7 kg de banana costa 86 lei. 8 kg de portocale, 4 kg demandarine si 6 kg de banane costa 70 lei, iar 1 kg de portocale, 1 kg de mandarine ~i11 kg de bananecosta 62 lei. Aflati pretul fiecarui kg defructe.

    4. a) (5p) De ziua ei, Andra vrea sa serveasca invitatii el l prajituri. Ea gandeste: "Daca as mai avea 7prajituri, as putea oferi fiecarui invitat cate 3. Daca ar fi cu 0 prajitura mai putin, abia ar ajunge lajumatate din invitati care 2 prajituri",C a t i invitati $ i cate prajituri erau?b) (4p) Lantul de la ilintana s-a rupt 'in 7 bucati: 4 a cate 8 zale ~j 3 a cate 5 zale. Mesterul satului face alipitura in 20 secunde ~i0taietur! in 15 secunde. Care este timpul minim de a repara lantul?(Precizam c a zalele rupte s-au pierdut si pentru repararea lantului trebuie folosite zale din bucatileexistente ).

    ', :'

    Nota: Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza de la I la lOp. La fiecare subiect se acorda unpunet din oficiu. Timpul de lucru : 2 ore ~j 30 minute.

  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    Concursul National de matematici ARHIMEDEEtapa a Il-a, 28 februarie 2009

    Clasa a V-a1. Calculati:(3p) a) (72 + 62 + 52): (42 - 32 + 22 - 12)(3p) b) [(54)9:525 - 25]: 5(3p) c) 105- 9 .104 - 9.103 - 9 .102 - 9 . 10- 9'

    2.(4p) a) A ra ta ti c a . n urn aru lN = 52 + 53 + 54 + ...+ 52009este divizibi l ell 100.

    (5p) b) Se considers rnultimile :A = {xyztlxy~t = 100xy + 9} ~i B = {abcdlabcd = 69 ad + 10e + 8}Determinat i cardinalul m ultim ii A , a poi c a l c u l a t i An B.

    , * '" *

    Julietta Georgescu3.(4p)a) Sa se a ra te ca oric um am a lege 13 numere din mult imea A={ 1,2,3, .",24}, printre ele

    exists eel p utin doua a c arer diferenta este 4 .Niculaie Marin Gosoniu

    (5p)b) S a se determine numaru l abed sti ind c a da c a lm pa rtim nu ma ru l 2009 la numaru l aaob ti n ern c a t u l bb si restul c d.

    4.(4p) a) Sa se arate ca numarul 22225555 + 55552222 se divide ell 7.T ra ian Pre da

    Liviu Oprisescu(5p ) b) U n num a r na tura l el l 2009 c i fr e, are toate cifrele egale eu 5, in afara de una. S a se arate eli numarul nu

    poate fi pa tra t perfect.L iv iu Opr isescu

    Nota: Toate subieetele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza de la I 1a lOp. La fiecare subiect se acordaun punct din oficiu. Timpul de lueru : 3 ore.

  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    Concursul National de matematica ARHIMEDEEtapa a II-a, 28 februarie 2009

    Clasa a VI-a1. Calculati:

    (3p) b) ( 1 - D ( 1 - D ( 1 - ~ ) ( 1 - D1619+813(3p) c) 3214+811

    2. (4p)a) S a se determine numerele abc cu proprietatea ca abcabc se divide la 2009.Traian Preda

    (5p)b) Pentru nEW notam cu Sl suma primelor n numere naturale divizibile eu 3, iar euS 2 suma primelor n numere naturale care impartite Ia 4 dau restu1 3. Sa se determinenumerele naturale n sti ind eli 52 se divide ell Sl'

    Traian Preda, Cristian Olteanu3. Se consider unghiurile ~A1 GA2, -;tA20A3,

    doua, care au respectiv masuri le .: . 1400,2. . 1400 I 2 _ . 1400, ) ( )1 14003 15 35 2n-l (2n+l)(4P) a) S a se ea1culeze masur i Ie unghiurilor -;tA 2a A4 ~i -;tA lO A 5 (5p) b) S a se determine n E M astfel incat m( -;tA l 0 An+ 1) = 69 20'

    N ic ula ie Ma rin Go so niu4. (4p)a) Fie p ~iq doua numere prime ma i rna ri dec a t 3 . Folosind, eventual, rela ti a :

    (p + q)(p - q ) = p2 _ q2, sa se arate c a p2 - q2 se divide ell 24.Liv iu Opris es cu

    (5p)b)Sa se arate ca oricum alegem 1006 numere naturale diferite, nedepasind 2009, sepot alege trei numere astfel ca suma a doua din ele s a fie egala co al treilea.

    Liviu Opr ise scu

    Nota: Toate subieetele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza de la 1 la lOp. La fiecaresubiect se acorda un punet din oficiu. Timpul de lucru : 3 are.

  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    Concursul National de matematiea ARHIMEDEEtapa a II-a, 28 februarie 2009

    Clasa a VII-aI. Sa se ealculeze :

    (3p) a) -Vi + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15(3p) b) -V162+ 43 + 22(3 ) ) a d W 2a-3b 3,5+0,(6)p e b =... aca -;.:;; = 0,5-0,(3)

    2. (4p) a) Determinati eel mai mic numar natural n pentru care93n+2+272n+1_36n+l32006_32005_32004

    sa fie numar natural.Vas il e Tarciniu

    (5p) b) Se considers multimea: A={l ,2 . . . . . n}, E lW . Notaro cu 51 suma elementelorlui A divizibile eu 3 si cu 52 suma elementelor lui A care impartite la 4 dau restuJ 1.S a se determine n stiind cil 51 = 52'

    T ra ia n P re da , C ris tia n O lte an u3. (4p) a) Pe laturile [AB], [AC] ale triunghiului ABC. se iau, respectiv, puncteleM ~iNastfel incat MN I I Be. Prin mijlocul D al segmentului [BN] ,se construieste

    paralela DE la dreapta MC, E E [Be1 . Stiind ea N E .lBe, dernonstrati eil 1 : : . ABCeste isoscel.

    Dan Ned ei anu(5p) b) Pe ipotenuza [BC] a triunghiului dreptunghie ABC se considera punctul D.

    Dernonstrati inegalitatea: min (BD,DC)::; AD ::; max (DB,DC)Gheorghe Stoica

    4. (9p) Punctul E situat in interioruJ patratului ABCD este egal departat de dreptele ADsi Be, iar N ~iP sunt picioarele perpendicularelor duse din E pe dreptele Berespective CD. S a se arate c a drepteie AE, BP si DN sunt concurente.

    S te fan Smarandache

    Nota: Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect se noteaza de la 1 la lOp. La fiecaresubiect se acorda un punct din oficiu. Timpul de lucru : 3 are.

  • 5/12/2018 Mate.info.Ro.494 Subiecte Concurs Arhimede Etapa a II a 28.02

    Concursul National de matematica ARHIMEDEEtapa a 0-3,28 februarie 2009

    Clasa a VIII-a1. Fie a = )7 + 413 si b = )7 - 4..fi. Calcu la t i :

    (4p) a) a' b si a2 + b2(2p) b) (a + b )4(3 ) c)~+a-bP a-b a+b

    2. (4p) a) R ezolva ti in M ec ua ti a :1 4--=--2)1-3 X+y2

    Vasile Tarciniu(5p) b) Determinati numa ru l a E L Z a st fe l i nd it numarul ex - a) (x - 10) + 1 sa sedesc ornpuna in tr-un produs de form a (x + b) (x + c), eu b ,cE d ': ,"Ix E I f f i . .

    Liviu Oprisescu3 . (3p ) a ) F ie A BCDA 'B 'C 'D ' un c ub. S a se a fle m asura unghiu lui dintre drea pta BC' si

    p lanu l (BB'D).(6p) b) Sa se demonstreze ca daca ABCDA 'B 'C 'D ' este un paraleJipiped dreptunghic

    ~i .; r (B C'; (B B'D )) = = -< t (A B'; (A BC ') ) = = - < t ( B D ; (A'BC)) a tunc iABCDA'B 'CD' este c ub.

    Traian Preda4. (9p) Se dau in spa t iu doua se gmente n ec o pl a na r e [AC] ~i[BD] , f iec a re de l ung ime 1.

    Demonstrati c a eel putin unu l din segmenteie [AB], [8C], [CD] ~i [DA] nu este m a i. d ~.firule eeatz'

    L iv iu Opr isescu

    Nota: Toa te subiec tele sunt obl iga to ri i . F iec a re subiec t se notea za de la 1 la lOp . La fiec aresubiect se acorda un punet di n o fi ci u. Timpul de Iuc ru : 3 ore.


Recommended