2. MĂSURAREA TENSIUNILOR ELECTRICE

Introducere

Măsurarea tensiunilor electrice se realizează cu ajutorul voltmetrelor, aparate ce se conectează

în paralel cu montajul analizat, figura 1.

Figura 1. Conectarea voltmetrului la un sistem electric

Este evident faptul că introducerea unui sistem de măsurare într-un circuit electric în vederea

măsurării unei mărimi electrice (tensiune, curent) determina o perturbare a acesteia. Este necesar ca

aceasta perturbare sa fie minimă, cerinţă realizată prin alegerea unor sisteme de măsurare cu

consumuri proprii reduse (ampermetre cu rezistente interne cât mai mici, voltmetre cu rezistente

interne cât mai mari).

Într-o primă aproximare circuitul electric al unui voltmetru poate fi reprezentat printr-o

impedanţă Zv (sau o rezistenţă electrică Rv pentru voltmetrele cc). Asta înseamnă că prin orice

voltmetru conectat la un circuit electric va trece un curent electric Iv de valoare:

unde U este tensiunea de măsurat şi Zv este impedanţa voltmetrului.

Dacă în lipsa voltmetrului între punctele A şi B există tensiunea U la conectarea voltmetrului,

datorită consumului, acesta va indica UV < U:

, unde:

Ri este rezistenţa sistemului electric.

Măsurarea tensiunii se va efectua cu eroarea relativă εU:

,

SistemElectric UV VoltmetruV

RV

U(Ri)

A

B

IV

Pentru a măsura cât mai precis tensiunea, voltmetrul trebuie să posede o rezistenţă proprie

(Rv) cât mai mare, cel puţin cu două ordine de mărime mai mare decât R i, pentru ca eroarea εU să fie

mai mică de 1%.

Deoarece există o foarte mare diversitate a sistemelor de măsurare a tensiunii electrice,

pentru a alege un sistem de măsurare trebuie avute în vedere anumite criterii de bază:

- regimul de funcţionare al circuitului în care se efectuează măsurarea

(staţionar, cvasistaţionar, variabil);

- ordinul de mărime al mărimii măsurate si gama posibilă de variaţie a

acesteia;

- precizia impusă măsurării;

- domeniul de frecvenţe si viteza de lucru;

- influenţa factorilor perturbatori externi (temperatura, câmpuri electrice sau

magnetice) asupra sistemului de măsurare;

- versatilitatea sistemului de măsurare;

- costul sistemului de măsurare;

Pentru a măsura tensiunea electrică pot fi folosite diferite principii de operare. Cele mai

des folosite au la bază interacţiunea mecanică între curenţii electrici (voltmetre

electrodinamice), dintre un curent electric şi un câmp magnetic (voltmetre magnetoelectrice) sau

între conductorii străbătuţi de curent electric (voltmetre electrostatice). Aceste interacţiuni

generează energie mecanică, concretizate în general prin torsiuni, proporţională cu tensiunea

electrică măsurate. Acestei torsiuni i se opune o altă forţă de torsiune generată de obicei de un

arc. În urma interacţiunii celor două forţe de torsiune are loc o deviere a indicatorului

instrumentului (optic sau mecanic) cu un unghi proporţional cu tensiunea măsurată. Deci

valoarea tensiunii măsurate se obţine prin citirea devierii indicatorului instrumentului pe o scală

gradată.

Răspândirea tot mai largă a dispozitivelor semiconductoare a condus la apariţia unei clase

diferite de voltmetre şi anume voltmetrele electronice. Acestea pentru a afişa valoarea măsurată,

procesează semnalul de intrare prin intermediul circuitelor electronice. În funcţie de modul de

procesare, analogic sau digital, a semnalului de intrare, voltmetrele electronice pot fi voltmetre

electronice analogice sau voltmetre electronice digitale.

Din punctul de vedere al formei de unda a mărimi lor măsurate, sistemele de măsurat se

împart în doua categorii: de curent continuu si de curent alternativ.

În tabelul 1 sunt prezentată o clasificare a celor mai comune tipuri de voltmetre în funcţie

de principiul de operare folosit şi câmpul lor de aplicare.

Clasă Principiu de operare Subclasă Câmp de aplicare

ElectromagneticInteracţiunea dintre curenţi electrici şi

câmpuri magnetice

magnet mobil

bobină mobilă

inter-fier mobil

tensiune continuă

tensiune continuă

tensiune continuă şi alternativă

Electrodinamic Interacţiunea dintre curenţi electrici - tensiune continuă şi alternativă

Electrostatic Interacţiuni electrostatice - tensiune continuă şi alternativă

TermicEfectul termic determinat de curenţii

electrici

acţiune directă

acţiune

indirectă

tensiune continuă şi alternativă

tensiune continuă şi alternativă

Inductiv Inducţie magnetică - tensiune alternativă

Electronic Procesarea semnaluluiAnalog

Digital

tensiune continuă şi alternativă

tensiune continuă şi alternativă

Tabelul 1. Clasificarea voltmetrelor funcţie de principiul de operare folosit şi câmpul de aplicare

7.1. MĂSURAREA TENSIUNILOR CONTINUE

7.1.1. Voltmetre electromecanice. Voltmetre magnetoelectrice.

Voltmetrele magnetoelectrice sunt cele mai simple aparate analogice destinate măsurării tensiunilor

continue.

Funcţionarea lor se bazează pe interacţiunea dintre câmpul magnetic B produs de un magnet

permanent si o bobina parcursa de un curent I.

Construcţia si funcţionarea dispozitivului

magnetoelectric cu bobina mobilă si magnet permanent

sunt prezentate în figura 7.1. Bobina mobila 1, în

forma de cadru dreptunghiular, parcursa de curentul I,

se poate roti liber într-un întrefier redus format de

piesele polare 2 ale magnetului permanent 3 si miezul

cilindric 4. Câmpul magnetic creat de magnetul

permanent are un spectru radial si omogen, inducţia

magnetica B din întrefier fiind constantă, indiferent de

pozitia bobinei.

Forţa magnetoelectrică elementară ce se exercită asupra unui element dl al

conductoarelor bobinei este:

,

Dacă lungimea activă a conductorului are valoarea l, forţa Laplace ce acţionează asupra lui

este:

Expresia cuplului activ ce acţionează asupra unei spire a bobinei Masp este:

,

unde d este lăţimea cadrului dreptunghiular, iar cuplul activ rezultant Ma va fi:

,

unde: k = N B l d este o constanta constructivă denumita constanta dinamică a aparatului,iar N

este numărul de spire al bobinei.

Cuplului activ, care tinde sa imprime o mişcare de rotaţie sistemului mobil, i se opune cuplul

rezistent determinat de elemente elastice (resorturi spirale, benzi tensionate sau fire de torsiune) a

carui expresie este de forma:

,

unde D este cuplul rezistent specific, iar α este unghiul de deviaţie al sistemului mobil.

La echilibru, Ma +Mr = 0, adică:

sau:

unde: SI = reprezintă sensibilitatea de curent a dispozitivului magnetoelectric (în diviziuni pe

amper).

Daca Um este tensiunea măsurata, iar Re rezistenta echivalenta (a bobinei dispozitivului

magnetoelectric si a rezistentelor înseriate cu acesta) rezulta:

Raportul: se numeşte constanta de tensiune a voltmetrului şi se exprimă în V /

div., iar inversul acestuia :

reprezintă sensibilitatea de tensiune si se măsoară în div. / V.

Constanta de tensiune, CU (valoarea diviziunii), reprezintă valoarea tensiunii care determina o

deviaţie de o diviziune, iar sensibilitatea de tensiune Su reprezintă deviaţia corespunzătoare unei

tensiuni egale cu 1 V.

Deviaţia sistemului mobil depinde liniar (α = kU) de tensiunea aplicată şi de curentul ce

străbate bobina mobilă (a = kI). Astfel, la schimbarea sensului curentului prin bobina se va

schimba sensul cuplului electromagnetic si al deviaţiei, motiv pentru care aparatele

magnetoelectrice au bornele marcate distinctiv cu semnele + si -.

Extinderea domeniului de măsurare a voltmetrelor magnetoelectrice se realizează cu

ajutorul unor rezistente adiţionale Rad, realizate din manganină (rezistivitate moderată şi cu un

coeficientul de temperatură al rezistivităţii mic)

Daca Rv este rezistenţa bobinei voltmetrului, UV - domeniul de măsură al acesteia şi U =

nUV valoarea tensiunii de măsurat, rezistenţa adiţională Rad se calculează cu relaţia:

de unde:

Schemele de principiu ale voltmetrului cu un singur domeniu de măsurare (a) si cu domenii

multiple (b) sunt prezentate în figura 7.5.

Cel mai important dezavantaj al unui voltmetru magnetoelectric este determinat de

rezistenta de intrare de valoare redusă ceea ce face ca măsurarea tensiunii sa se realizeze cu un

consum ridicat de la sursa de măsurat, care astfel nu mai lucrează în "gol", precum si de

fragilitatea lor la şocurile mecanice şi la vibraţii.

Voltmetre electronice

Voltmetrul electronic procesează semnalul de intrare prin intermediul dispozitivelor

semiconductoare in scopul extragerii informaţiei referitoare la sistemul fizic măsurat. Dispozitivul

electronic poate fi reprezentat ca un element cu trei porturi, figura 1.

Portul semnalului de intrare este un port cu impedanţă de intrare mare, astfel încât

încărcarea sursei să fie cât mai mică. Portul de ieşire este portul ce furnizează rezultatul măsurării

(în formă digitală sau analogică) împreună cu energia electrică necesară dispozitivului pentru

afişarea rezultatului măsurării. Portul tensiunii de alimentare este de asemenea un port de intrare şi

este necesar furnizării energiei electrice necesare activării dispozitivelor interne ale voltmetrului şi a

afişajului.

Caracteristica principală a unui instrument de măsură electronic este dată de necesitatea

prezenţei sursei de tensiune exterioare. Acest lucru poate fi un inconvenient mai ales pentru

instrumentele portabile dar câştigul major constă în faptul că energia necesară procesării şi afişării

semnalului respectiv a rezultatului nu mai este preluată din semnalul de intrare.

În funcţie de modul în care semnalul de intrare este procesat, instrumentele de măsură

electronice se împart în două categorii: dispozitive analogice şi dispozitive digitale.

Dispozitivele analogice achiziţionează şi procesează datele semnalului de intrare în mod

continuu.

Dispozitivele digitale procesează digital semnalul achiziţionat. Rezultatul măsurării este

afişat de obicei sub o formă digitală. De observat că distincţia majoră dintre instrumentele analogice

şi cele digitale constă în modul de procesare a semnalului şi nu de afişare a rezultatelor.

Voltmetrele analogice

Funcţionarea voltmetrelor electronice analogice se bazează pe un amplificator electronic şi un

dispozitiv electromecanic pentru măsurarea semnalului de ieşire de la amplificator. Rolul

amplificatorului este de a genera un semnal de curent continuu proporţional cu mărimea de măsurat.

Principalele caracteristici ale unui voltmetru analogic sunt:

- impedanţă de intrare mare

semnalde intrare

semnalde ieşire

voltmetruelectronic

tensiunede alimentare

- un câştig posibil cât mai mare

- lărgime de bandă cât mai mare, pentru semnale de intrare de curent alternativ

- eroarea relativa pe întreaga scală mai mică de 1%

Datorită acestor caracteristici voltmetrele analogice pot avea performanţe mult mai bune decât

voltmetrele electromecanice.

Voltmetrele analogice de curent continuu

Circuitul unui voltmetru analogic de curent continuu este prezentat în figura 2. Presupunând că

amplificatorul operaţionale prezintă o comportare ideală, curentul Im prin ampermetrul A va avea

valoarea:

dar ,deci

dacă , şi are o valoarea mult mai mare decât , ecuaţia de mai sus poate fi simplificată la

forma:

figura 2

Conform ecuaţiei 2 valoarea curentului ce trece prin ampermetrul A este direct proporţional cu

tensiunea de intrare Ui şi invers proporţional cu rezistenţa R0. Rezistenţa R0 va stabili domeniul de

măsură a voltmetrului şi deci pentru ca această să fie modificată, în interiorul domeniului dinamic al

amplificatorului, trebuie modificată valoarea lui R0.

Voltmetrele analogice de curent alternativ

Un voltmetru analogic de curent alternativ se poate obţine pornind de la un voltmetru analogic de

curent continuu prin modificarea etajului de intrare. Figura 3 prezintă modul în care arhitectura unui

voltmetru analogic de curent continuu poate fi modificată pentru a obţine un voltmetru analogic de

curent alternativ.

Datorită impedanţei de intrare mari a amplificatorului electronic, curentul i2(t) = 0 iar im(t)= i0(t).

Deoarece amplificatorul are o configuraţia de repetor, tensiunea de ieşire va fi:

Prezenţa diodei de intrare impune ca:

Presupunând că ui(t) ore o comportare sinusoidală, formele de undă ale im(t) vor fi de forma, figura3

Dispozitivul de măsură magnetoelectric va măsură valoarea medie Imed a im(t):

,

dar şi , atunci:

,

dar , rezultă că:

dar , deci curentul ce determină deviaţia acului indicator a dispozitivului de măsurare

magnetoelectric (voltmetrul magnetoelectric) funcţie de valoarea efectiva a tensiunii sinusoidale de

intrare va avea valoarea:

Performanţele voltmetrului electronic analogic ce foloseşte circuitul de amplificare descris

mai sus poate fi semnificativ îmbunătăţit considerând următoarea arhitectură a circuitului de

amplificare, figura4.

figura 4

Datorită prezenţei diodelor D1 şi D2 tensiunea de ieşire a amplificatorului A1 va fi:

,

unde este tensiunea de intrare (măsurandul).

Dacă condensatorul C nu este conectat, tensiunea de ieşire a amplificatorului A2 va avea

valoarea:

,

dar , deci tensiunea de ieşire a amplificatorului A2 va fi:

.

Presupunând că este o tensiune sinusoidală, în figura 5 sunt prezentate formele de undă ale

tensiunilor , şi .

figura 5

Conectând condensatorul C în bucla de reacţie a amplificatorului A2 atunci tensiunea de ieşire a

circuitului U0 va fi egală cu valoarea medie a tensiunii

,

dar atunci:

,

dar, şi T = π, deci:

dar , deci tensiunea de ieşire a circuitului va depinde de valoarea efectivă a

semnalului de intrare, în ipoteza semnalului sinusoidal, conform relaţiei:

π 2π

.

Tensiunea U0 va putea fi măsurată cu un voltmetru de curent continuu.

Cu ambele aparate de măsură, atât cel cu configuraţia conform figurii 2 cât şi cel conform

figurii 1, se va măsura o tensiunea efectivă a tensiunii de măsurat doar în cazul în care tensiunea de

intrare este sinusoidală.

7.1.4. Voltmetre numerice

Voltmetrele numerice (DVM -“Digital VoltMeter”) sunt aparate care convertesc semnalul analogic

de intrare într-un semnal digital, procesează digital semnalul convertit şi afişează rezultatul

măsurării de obicei sub forma numerică.

Principalii factori ce caracterizează un voltmetru digital sunt: numărul domeniilor pe care le poate

măsura, numărul de digiţi - rezoluţia, precizia, viteza de răspuns şi principiul de operare.

Principalele caracteristici ale voltmetrelor digitale sunt:

- precizia , ce reprezintă eroarea minima posibilă (în condiţii standard) exprimata în % din

valoarea citita sau din limita superioara a domeniului de măsurare. Ea este corelata cu

numărul de digiţi afişaţi. Astfel, daca un instrument cu 3 digiţi are o precizie de ± 0,1 % ,

un instrument cu 6 digiţi are o precizie de ± 0,0001 %

- rezoluţia, care este data de valoarea minima a variaţiei mărimii de măsurat pe care aparatul

o poate afişa pe un anumit domeniu de măsurare – este direct legată de numărul de digiţi;

- viteza de măsurare, ce se defineşte ca un raport între numărul ordinelor numerice afişate

(n) si timpul de măsurare sau de decizie ( td ):

,(ordine de mărime/secundă)

unde k este o constanta de proporţionalitate. Timpul de decizie ( dt ) reprezintă intervalul

de timp scurs din momentul aplicării la intrarea DVM-ului a semnalului purtător de

informaţie, până la afişarea acestuia pe panoul de afişare. Viteza de măsurare depinde de

timpul de decizie si de numărul maxim de valori numerice (digiţi) care trebuie afişate. Un

voltmetru numeric este cu atât mai performant cu cât viteza de măsurare este mai mare.

- numarul domeniilor de masurare. Este de preferat ca un DVM sa fie capabil a măsura

tensiuni cuprinse într-o gama cât mai larga (de la mV la sute de V). Acest lucru este

posibil prin utilizarea în circuitul de intrare, a unor amplificatoare sau atenuatoare

(divizoare de tensiune);

- stabilitatea voltmetrului digital se refera la variaţia etalonării în funcţie de temperatura,

modificarea în timp a parametrilor componentelor, semnale parazite etc. Referitor la

semnalele parazite ce afectează fidelitatea măsurării, trebuie menţionat ca în practica se

întâlnesc următoarele doua cazuri: a) semnale parazite (zgomote) suprapuse peste

semnalul util de curent continuu, denumite si zgomote de mod normal si b) semnale

parazite (zgomote) care apar la aparatele fără borna de masa (între bornele de intrare si

masa) datorita unor “curenţi de scurgere“, denumite si zgomote de mod comun (v. cap. 2).

Metodele de atenuare (rejectie) a semnalelor din prima categorie (rejectia de mod normal –

NMR) depind de tipul de conversie utilizat . O metoda uzuala foloseste la intrarea

voltmetrului digital un filtru capacitiv (RC) care prin rejectia zgomotelor mareste precizia

masurarii dar va micsora viteza de masurare. Rejectia zgomotului de mod comun (CMR)

se poate realiza prin metodele prezentate în capitolul 2.

În funcţie de principiul de operare folosit, voltmetrele se împart în două clase:

- integratoare

- neintegratoare

Voltmetrele numerice cu integrare cu dubla panta

Voltmetrele numerice cu integrare cu dubla panta folosesc un numărător şi un integrator

pentru a converti tensiunea de intrare într-un raport a două perioade de timp multiplicat cu o

tensiune de referinţă. Principiul de operare este prezentat în figura 6.

figura 6. Schema de principiu al unui voltmetru

numeric cu integrare cu dubla panta

Comutatorul S1 conectează semnalul de intrare la intrarea integratorului pentru o perioadă de timp

fixată tf. Dacă tensiunea de intrare este pozitivă şi constantă, , la ieşirea integratorului

tensiunea va fi negativă şi linear descrescătoare. După timpul t f, comutatorul S1 va conecta la

intrarea integratorului tensiunea de referinţă UR. Tensiunea de referinţă va fi negativă dacă semnalul

de măsurat este pozitiv şi pozitiv dacă semnalul de măsurat este negativ. Tensiunea de la ieşirea

integratorului va creşte liniar până atinge valoarea zero, moment în care procesul este oprit şi

comutatorul S1 va conecta din nou semnalul de intrare la intrarea integratorului, figura 7.

figura 7. Ieşirea integratorului al unui voltmetru

numeric cu integrare cu dubla panta

Perioada de timp necesară creşterii semnalului de la ieşirea integratorului până la zero este tv şi va

fi calculată cu ajutorul numărătorului.

Tensiunea de la ieşirea integratorului Uint după timpul tf va fi

,pentru Ui = constant

iar după conectarea la tensiunea de referinţă UR , tensiunea de la ieşirea integratorului va fi egală cu

zero după timpul tv:

,

deci tensiunea de măsurat funcţie de tf, tv şi UR va fi:

Deoarece este folosit acelaşi circuit integrator, erorile determinate de ofsetul comparatorului, driftul

numărătorului, neliniaritatea integratorului şi toleranţa condensatorului vor fi eliminate. Sunt

posibile rezoluţii mari dar viteza de citire este mică (de ordinul milisecundelor). Cu acest tip de

voltmetru pot fi măsurate şi semnale variabile cu condiţia ca semnalul să nu varieze cu valori mai

mari decât rezoluţia aparatului în momentul citirii (câţiva herţi).

Voltmetrele numerice cu aproximaţii succesive

Aproximaţiile succesive reprezintă tehnica cea mai des folosită la realizarea convertoarelor

ADC. Diagrama bloc a unui astfel de convertor este prezentată in figura 9.

Presupunem că tensiunea de intrare este constantă şi are valoarea U i şi reprezintă una din cele două

intrări ale comparatorului. Cealaltă intrare a comparatorului este dată de ieşirea convertorului ADC,

ce converteşte codul binar generat de registrul de aproximaţii succesive SAR într-o mărime

analogică. Să presupunem că n este numărul de biţi a convertorului, UR este tensiunea de referinţă

iar C este codul generat de registru. Tensiunea de ieşire a convertorului va fi:

Procesul de conversie începe cu setarea bitului MSB pe 1. Conform relaţiei de mai sus tensiunea de

ieşire va fi setată la jumătate din valoarea maximă pe care convertorul o poate converti.

Comparatorul va stabili dacă tensiunea generată de convertor este mai mare sau mai mică decât

tensiunea de intrare. În cazul în care ieşirea convertorului este mai mică decât tensiunea de intrare

bitul MSB al SAR este reţinut şi se setează următorul bit pe 1. În cazul în care ieşirea convertorului

este mai mare decât tensiunea de intrare ultimul bit setat pe 1 este resetat şi trecut pe 0 logic după

care se setează pe 1 următorul bit. Procesul continuă până este setat şi bitul LSB. La sfârşitul

conversiei codul generat de SAR reprezintă valoarea numerică a tensiunii analogice de intrare.

Se pot aplica semnale variabile cu condiţia ca variaţia maximă a semnalului de măsurat să nu

depăşească rezoluţia convertorului pe timpul conversiei tc.

Variaţia maximă a semnalului, presupus sinusoidal cu tensiunea maximă Umax = UR se obţine în

momentul trecerii semnalului prin zero:

Deci pentru a evita eroarea de conversie trebuie ca:

Deoarece UR = UPP rezultă că:

Dacă tc = 1μs şi n = 12 rezultă că f ≤ 38,49 Hz. Totuşi voltmetrele numerice ce folosesc convertorul

cu aproximaţii succesive poate fi folosit la măsurarea semnalelor variabile a căror frecvenţă

depăşesc valoarea limită măsurabilă dacă se foloseşte un circuit de eşantionare şi memorare pentru

menţinerea tensiunii constante la intrarea convertorului pe perioada conversiei.