DEFINŢII

Puterea activă

♦ Circuit monofazat în regim sinusoidal

Tensiunea şi curentul se consideră de variaţie sinusoidală în timp, de frecvenţă:

(1) (2)

Puterea instantanee la bornele unui dipol electric: (3)

este (algebric) putere primită, respectiv cedată, după cum sensurile tensiunii la borne u(t) şi curentului i(t) se asociază după regula de la receptoare, respectiv de la generatoare.

În regim sinusoidal, înlocuind pe u(t) din relaţia (1) şi pe i(t) din relaţia (2), se obţine, cu :

(4) Puterea instantanee este deci o mărime periodică, având o componentă constantă şi o

componentă de frecvenţă dublă.

Energia activă absorbită într-un interval de timp T ' , practic foarte mare faţă de perioada semnalelor T=2/, este:

(5)

Puterea medie activă absorbită în acest interval este:

(6)

Al doilea termen al acestei puteri tinde către zero, când T'.

Puterea activă este valoarea medie a puterii instantanee p(t), luată pe un număr n întreg de perioade:

(7)În acest caz, pentru un dipol electric:

(8)

Cu 2πT'=2πnT, paranteza dreaptă din (6) se anulează şi rezultă pentru puterea activă expresia:

(9)

Observaţii: Expresia (4) a puterii instantanee arată că aceasta oscilează cu pulsaţia 2 în jurul

valorii ei medii, care este puterea activă (Fig.3.1.5.b). Chiar dacă dipolul este un receptor pasiv, cu P>0, există momente în decursul

unei perioade, când puterea instantanee este negativă, deci este, de fapt, cedată spre exterior.

În figură se indică sensurile reale ale tensiunii, curentului şi puterii în diferite momente ale unei perioade.

♦ Circuit monofazat în regim nesinusoidal

La funcţionarea în regim permanent a unui circuit monofazat, o mărime instantanee

nesinusoidală (tensiune u sau curent i) poate fi considerată ca având două componente:

Semnificaţia puterii active: a) reprezentarea mărimilor; b) variaţia în timp a puterii instantanee; c) sensurile instantanee reale ale

tensiunii, curentului şi puterii în diferite momente ale unei perioade.

o componentă fundamentală, de frecvenţa reţelei (u1, respectiv i1), şi o componentă, care conţine toate armonicile de rang (uH , respectiv iH ):

(10)

în care:

(11)

Puterea activă, definită ca media pe o perioadă a puterii instantanee, este:

(12) Deci, în regim nesinusoidal, puterea activă este dată de suma puterilor active

corespunzătoare fiecărei armonici în parte.Puterea activă poate fi considerată ca o sumă de două componente:

puterea activă fundamentală: (13)

suma puterilor armonice:

(14)

Puterea reactivă

Se numeşte putere reactivă a unui dipol electric mărimea definită de produsul valorilor efective ale tensiunii şi ale curentului multiplicat cu sinusul unghiului de defazaj şi se notează cu Q :

(15)Puterea reactivă primită de un dipol pasiv este pozitivă la circuitele inductive şi negativă

la circuitele capacitive.În regim nesinusoidal, puterea reactivă rezultă, prin simetrie cu puterea activă:

(16)

Observaţii:

În regim sinusoidal, între puterea activă, reactivă şi aparentă există relaţia : (17)

În regim nesinusoidal, între puterea activă, reactivă şi aparentă există relaţia:

(18)Pornind de la definirea puterii reactive prin relaţia (16), profesorul Constantin Budeanu a

introdus o nouă putere, specifică regimului nesinusoidal, numită putere deformantă, definită de relaţia :

(19)

♦ Măsurarea puterii/energiei reactive

Principala cauză a incertitudinii cauzate de armonice la măsurarea puterii reactive este aceea a inexistenţii unei definiţii unanim acceptate a acestei mărimi în regim nesinusoidal.

Dintre numeroasele propuneri în acest sens, cele mai cunoscute sunt definiţia Budeanu a puterii reactive, QB , şi definiţia Fryze, QF:

; (20)

În prezenţa armonicilor, cele două definiţii vor furniza rezultate diferite; diferenţa este denumită putere de distorsiune, DB , şi se calculează cu relaţia:

(21)

Când nu există armonici, ambele relaţii, ca şi multe altele din cele existente în literatură, vor fi identice cu definiţia puterii reactive:

(22)

şi DB =0.

Vom face o aplicaţie numerică. Vom calcula, în conformitate cu cele două definiţii, puterea reactivă, considerând THDU = 0,04; THDI = 0,5. Sarcina neliniară, din domeniul electronicii de putere, se presupune că are .

Puterea reactivă în concordanţă cu definiţia Budeanu va fi:

(23)

Puterea reactivă în concordanţă cu definiţia Fryze va fi:

(24)

În exemplul considerat, puterea activă se poate calcula cu relaţia:

(25)

unde Rs este impedanţa totală a sursei, dacă se admite că

Deoarece Rs nu este dependentă de frecvenţă, se poate calcula din THD - uri :

(26)

şi puterea activă poate fi determinată astfel:

Puterea aparentă este:

Înlocuind aceste valori în expresia puterii reactive, se obţine:

Aceasta înseamnă o diferenţă între puterile reactive calculate cu formulele BUDEANU şi FRYZE de mai mult decât 50% din puterea aparentă totală. Ce formulă aplicăm?

Observaţii:

Valorile armonicilor superioare sunt mai scăzute la niveluri de tensiuni mai înalte, şi diferenţa va fi mai mică, dar rămâne totuşi considerabilă.

Pentru a se evita întreaga problemă a armonicilor în definiţiile puterii reactive s-a lansat ideea de a se rezerva termenul de putere reactivă pentru componenta de frecvenţă fundamentală Q1, care rezultă din definiţia:

(27)

Această definiţie are anumite avantaje, în special în analiza circulaţiei de puteri. În plus, se evită diferenţa valorică obţinută la aplicarea diferitelor formule.

PUTEREA APARENTĂ

3.6.1.1. Definiţie

Se numeşte putere aparentă a unui dipol electric mărimea definită de produsul pozitiv al valorilor efective ale tensiunii şi curentului, notat cu S:

(1)Observaţie:Fără a avea semnificaţie energetică nemijlocită ca puterea activă, puterea aparentă este

importantă, deoarece reprezintă valoarea maximă a puterii active, la valori efective invariabile ale tensiunii şi curentului şi la defazaj variabil.

DEFINIŢII ALE PUTERII APARENTE PENTRU CIRCUITE TRIFAZATE ÎN REGIM NESINUSOIDAL ŞI NESIMETRIC

În cazul circuitelor trifazate în regim nesinusoidal şi nesimetric se folosesc, preponderent, două definiţii pentru puterea aparentă:

1. Puterea aparentă aritmetică, VA;2. Puterea aparentă geometrică, VA.

Puterea aparentă aritmetică

Este dată de relaţia:

(16)

Această definiţie este o extindere a conceptului de putere aparentă, introdus de profesorul C. Budeanu pentru circuite monofazate. Puterea aparentă se poate descompune în trei componente ortogonale: puterea activă, P, puterea reactivă, Q , şi puterea deformantă, D.

Puterile aparente pe fază sunt date de expresiile:

(17) (18)

(19)unde SA, B, C ; PA, B, C ; QA, B, C ; DA, B, C reprezintă puterile aparentă, activă, reactivă şi deformantă pe fiecare fază.

Indicii A, B, C reprezintă cele trei faze.

Puterea aparentă geometrică

Este dată de relaţia:

(20)unde:

(21) (22)

(23)Observaţii:

Pentru sarcini echilibrate, . Pentru sarcini dezechilibrate, şi factorii corespunzători de putere rezultă:

. Contoarele moderne electronice permit măsurarea ambelor tipuri de putere

aparentă: aritmetică şi geometrică.

3.4.1.MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE

3.4.1.1.Măsurarea prin metoda indirectă a ampermetrului şi a voltmetrului

Pentru măsurarea puterii consumate de un receptor R în curent continuu se utilizează două aparate de măsurat: un ampermetru şi un voltmetru. După modul de conectare al voltmetrului la bornele receptorului se disting: montajul amonte (Fig..a) şi montaj aval (Fig..b).

Fig.3.4.1.Măsurarea puterii în curent continuu prin metoda ampermetrului şi a voltmetrului.

Dacă se calculează puterea absorbită de receptor ca produsul indicaţiilor ampermetrului şi voltmetrului: Pm=UI , se face o eroare sistematică de metodă a cărei expresie este:

- montaj amonte:

- montaj aval: (1)

Ca atare, erorile de metodă sunt cu atât mai mici cu cât rezistenţa internă a ampermetrului este mai mică iar rezistenţa internă a voltmetrului este mai mare.

3.4.1.2.Măsurarea cu ajutorul wattmetrului

Măsurarea puterii în curent continuu cu wattmetrul se poate face după metoda aval sau amonte, aşa cum se arată în Fig. 3.4.1, în funcţie de modul de conectare a bobinei de tensiune.

Fără a ţine cont de consumurile proprii ale aparatelor de măsurat, puterea receptorului se determină ca produs al indicaţiilor celor două aparate. Corecţiile de metodă, pentru fiecare din montajele posibile, conduc la relaţiile:

- montaj aval:

Fig. 3.4.1. Măsurarea puterii în curent continuu cu wattmetru.

- montaj amonte: (2)

în care:PW - puterea citită la wattmetru;U,I - indicaţiile voltmetrului, respectiv ampermetrului;rW - rezistenţa bobinei de curent a wattmetrului;RW - rezistenţa bobinei de tensiune a wattmetrului;RV - rezistenţa voltmetrului.

3.4.1.3.Măsurarea puterii active în reţele monofazate de curent alternativ

♦ Măsurarea directă a puterii active cu wattmetru

Măsurarea directă a puterii active în reţelele monofazate se poate realiza cu ajutorul wattmetrului. În regim sinusoidal, wattmetrul analogic utilizat poate fi de tip electrodinamic, termoelectric sau ferodinamic, în timp ce în regim nesinusoidal se pot întrebuinţa numai primele două. Schema de montaj şi relaţiile de calcul sunt aceleaşi ca în curent continuu, în care U,I reprezintă valorile efective indicate de voltmetrul V şi ampermetrul A).

♦ Măsurarea în montaj indirect a puterii active, utilizând transformatoare de măsurare)

În reţelele monofazate ampermetrele, bobinele de curent ale wattmetrelor şi contoarelor se montează în secundarul transformatorului de măsurare de curent al cărui primar e conectat în serie în circuit. Voltmetrele, bobinele de tensiune ale wattmetrelor şi contoarelor se montează în secundarul transformatorului de măsurare de tensiune al cărui primar este conectat în paralel în circuit.

În Fig este arătat circuitul monofazat al receptorului Z de înaltă tensiune în care măsurarea curentului I1, a tensiunii U1, a puterii P1 şi a energiei W1 se realizează în mod indirect prin intermediul transformatoarelor de măsurare: de tensiune T1 şi de curent C1. Fie kUn raportul nominal de transformare al transformatorului de măsurare de tensiune şi kIn raportul nominal de transformare al transformatorului de măsurare de curent.

Transformatoarele de măsurare se aleg astfel încât suma puterilor consumate de aparatele de măsurare conectate în secundarul lor să fie mai mică sau cel mult egală cu puterea nominală secundară a transformatoarelor.

Fig.3.4.3. Măsurarea indirectă a curentului, tensiunii, puterii şi energiei în reţele monofazate

Dacă I2 este curentul citit la ampermetrul A, atunci curentul primar I1 va fi: I1 = kInI2 (3)

Dacă indicaţia voltmetrului V este U2 se obţine pentru tensiunea primară U1: U1 = kUnU2 (4)

Dacă indicaţia wattmetrului W se notează cu PW, atunci puterea din circuitul primar consumată de receptorul Z va fi:

P1=U1I1cos= kUnU2kInI2 cos= kUnkInPW (5)De obicei, aparatele de măsurat indicatoare sunt etalonate direct în valori ale mărimilor

primare şi pe cadranul lor sunt scrise rapoartele de transformare nominale ale transformatoarelor de măsurare în secundarul cărora trebuiesc montate. În acest fel, valoarea mărimii primare se citeşte direct la aparatul de măsurare.

Wattmetrele sau contoarele pot fi montate semiindirect, adică prin intermediul unui singur transformator de măsurare, de curent pentru bobina de curent sau de tensiune pentru bobina de tensiune, în funcţie de faptul că mărimea care depăşeşte valorile nominale ale aparatului este curentul sau tensiunea.

Relaţia () dă valoarea puterii P1 fără a ţine seama de erorile de raport şi de unghi ale transformatoarelor de măsurare de curent şi tensiune. Presupunând că erorile de unghi ale transformatoarelor i şi u sunt pozitive, diagrama fazorială a curenţilor şi tensiunilor în primarul şi secundarul transformatoarelor de măsurare este prezentată în Fig.3.4.2.

Fig.3.4.2.Diagrama fazorială a curenţilor şi tensiunilor.

Puterea reală din circuitul primar P1 este: P U I U I1 1 1 1 1 cos , (6)

iar puterea PW indicată de wattmetrul W conectat în secundarul transformatoarelor de măsurare: P U I U I U IW U I 2 2 2 2 2 2cos , cos (7)

deci puterea măsurată în primarul transformatoarelor de măsurare se poate scrie:

P k k P k k U Im in un W in un U I1 2 2 cos

Eroarea relativă de măsurare a puterii primare va fi:

(8)

După calcule simple se obţine expresia:

PP I U U I

1

1100% % % tg (9)

în care:I(%), U(%) reprezintă eroarea de raport a transformatorului de măsurare de curent,

respectiv de tensiune, în procente;i, u reprezintă eroarea de unghi a transformatorului de măsurare de curent, respectiv de

tensiune, în radiani.De obicei, erorile de unghi ale transformatoarelor de măsurare se indică în minute. Având

în vedere că 1 rad 3440 minute, relaţia () devine (cu U şi I în minute):

PP I U U I

1

10 0291% % % . tg (10)

Expresia (10) arată că, la măsurarea puterii intervin erorile de raport şi de unghi ale celor două transformatoare de măsurare. Termenul ( U I ) începe să aibă importanţă când tg devine foarte mare, deci în circuite cu puternic caracter inductiv (de exemplu, la măsurarea puterii absorbite de un transformator la funcţionarea în gol).

3.4.1.4. Măsurarea puterii active în reţele trifazate

♦Teorema generalizată Blondel

Pentru un receptor oarecare Z care formează o reţea liniară cu n conductoare (Fig.3.4.3), puterea aparentă complexă S este egală cu suma a n puteri aparente parţiale date de curenţii de linie cu potenţialele nodurilor, care se pot exprimă ca diferenţe de potenţial faţă de un punct N de potenţial oarecare:

(11)

Puterea activă totală va fi:

(12)iar cea reactivă totală va fi:

(13)

Fig.3.4.3. Receptor n-fazat oarecare.

O consecinţă directă a teoremei lui Blondel este măsurarea puterii active totale P (respectiv reactive totale Q) într-un circuit n-fazat. Schemele de montaj sunt prezentate în Fig.3.4.4.

Fig.3.4.4.Măsurarea puterilor într-un circuit polifazat prin metoda celor n aparate.

Puterea activă totală consumată în circuit va fi: iar cea reactivă totală:

, unde PWk, respectiv QWk este puterea activă, respectiv reactivă, citită la wattmetrul

Wk (respectiv varmetrul Vark), montat pe faza k.Potenţialul punctului N fiind arbitrar, rezultă că i se poate da potenţialul oricăreia dintre

faze. Dacă N=k (potenţialul fazei k), înseamnă că UNk=0 şi Wk (respectiv Vark) indică zero, încât nu mai este necesară montarea lui în circuit. În acest caz, puterea totală activă (respectiv reactivă) se poate măsura numai cu n-1 aparate, montajele fiind prezentate în Fig.3.4.5.

Fig.3.4.5. Măsurarea puterii într-un circuit polifazat prin metoda celor n-1 aparate.

Teorema lui Blondel, deci măsurarea puterii active, respectiv reactive, este în general valabilă pentru orice circuit polifazat, indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor de alimentare şi de gradul de dezechilibru al curenţilor de fază, fiind independentă şi de structura receptorului Z.

Indicaţiile individuale ale fiecărui aparat (wattmetru sau varmetru), în general, nu au o semnificaţie fizică reală, ci numai suma lor reprezintă puterea activă (respectiv reactivă) totală consumată de receptorul polifazat.

♦ Măsurarea directă a puterii active în reţele electrice trifazate

a) Măsurarea puterii active în reţele electrice trifazate fără conductor neutru

Având în vedere că în cazul reţelelor trifazate fără conductor neutru n=3, rezultă:

(14)

Prin urmare, puterea activă se poate măsura:- cu 3 wattmetre, dacă potenţialul punctului comun N al bobinelor de tensiune ale wattmetrelor este oarecare, wattmetrele montându-se ca în Fig.3.4.6

(15)

Fig.3.4.6. Metoda celor trei wattmetre.

- cu 2 wattmetre, dacă se dă lui N potenţialul uneia dintre faze; de exemplu considerând N=2, rezultă:

P = P1 + P2 (16)Schema de montaj este prezentată în Fig.3.4.7.

Fig.3.4.7. Metoda celor două wattmetre.

În cazul reţelelor trifazate alimentate cu tensiuni simetrice şi având curenţi echilibraţi, metoda celor 3 wattmetre ia o formă particulară. În Fig.3.4.8.a este prezentată diagrama fazorială iar în Fig.3.4.8. b, schema de montaj.

Fig.3.4.8. Măsurarea puterii electrice în reţele trifazate fără conductor neutru cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi a) diagrama fazorială; b) schema de montaj.

În acest caz relaţia (15) devine:

(17)

având în vedere că: fiind tensiunile de fază simetrice.Deoarece şi şi relaţia se scrie:P=3EIcos=3P1 (18)În cazul circuitului trifazat alimentat cu tensiuni simetrice şi parcurse de curenţi

echilibraţi: ; I I I I1 2 3 pentru metoda celor două wattmetre se pot găsi relaţii de calcul ale indicaţiilor P1 şi P3 ale wattmetrelor. Din diagrama fazorială rezultă:

cos , cosU I12 1 30 ; cos , cosU I32 3 30

şi expresia () devine: P UI UI P P cos cos30 30 1 2 (19)

cu cele două componente: P UI1 30 cos ; P UI2 30 cos (20)

Din (20) se calculează :- puterea activă trifazată: P P P UI 1 2 3 cos (21)- puterea reactivă trifazată: Q P P UI 3 31 2 cos (22)

- defazajul:

tg QP

P PP P

3 1 2

1 2 (23)

Relaţiile şi arată că într-un circuit trifazat simetric şi echilibrat pe baza indicaţiei celor două wattmetre se poate regla un unghi impus sau invers din indicaţiile lor se poate calcula unghiul existent în circuit. De exemplu pentru =0 cele două wattmetre dau indicaţii egale.

♦ Măsurarea puterii active în reţele electrice trifazate cu conductor neutru

Pentru reţelele trifazate cu conductor neutru n = 4 poate fi utilizată pentru măsurarea puterii active metoda celor 4 wattmetre (neeconomică) şi metoda celor 3 wattmetre. În acest caz:

(24)

Metoda uzuală de măsurare a puterii active totale este metoda celor trei wattmetre, în care lui N i se dă potenţialul neutrului, deci N=0. Cu această ipoteză:

P = P1+P2+P3 (25)unde P1, P2, P3 reprezintă indicaţiile celor trei wattmetre.

Schema de montaj este prezentată în Fig.3.4.9.

Fig.3.4.9. Metoda celor 3 wattmetre pentru circuitul trifazat cu conductor neutru.

În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru alimentat cu tensiuni simetrice şi parcurs de curenţi echilibraţi, a căror diagramă fazorială este dată în Fig.3.4.10.a metoda celor 3 wattmetre ia o formă particulară, schema de montaj fiind prezentată în Fig.3.4.10.b. Într-adevăr, conform diagramei fazoriale:

încât relaţia (25) devine:

P=3U10I1cos = 3P1 (26)

Fig.3.4.10. Măsurarea puterii active în reţele trifazate cu conductor neutru cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi a) diagrama fazorială; b) schema de montaj

Wattmetrele trifazate sunt aparate construite pentru măsurarea puterii active totale în reţelele trifazate fără şi cu conductor neutru. De obicei ele sunt de tip electrodinamic sau ferodinamic şi conţin în interiorul lor n-1 wattmetre monofazate conectate conform cerinţelor de măsurare a puterii active în circuitul respectiv. În Fig.3.4.11 este prezentată schema principială a unui wattmetru trifazat pentru reţelele trifazate fără conductor neutru.

Fig.3.4.11.Wattmetru electrodinamic trifazat pentru reţelele trifazate fără conductor neutru.

3.4.2. MĂSURAREA INDIRECTĂ A PUTERII ACTIVE ÎN REŢELE ELECTRICE TRIFAZATE

♦ Montaje sistematizate ale transformatoarelor de măsurare

În reţelele trifazate, transformatoarele de măsurare nu se conectează pe fiecare fază, după principiul de montaj din reţelele monofazate ci se realizează scheme de legare sistematizate care urmăresc obţinerea în secundarul ansamblului de transformatoare a unor mărimi proporţionale şi în fază cu cele din primarul lor cu o economie maximă de conductoare şi aparate. Montajele sistematizate utilizează n-1 transformatoare de măsurare de curent, respectiv de tensiune, unde n este numărul de conductoare (faze) al circuitului trifazat. În Fig.3.4.12.a şi Fig.3.4.12.b sunt prezentate schemele de legare sistematică a transformatoarelor de măsurare de curent respectiv de tensiune în reţelele trifazate fără conductor neutru iar în Fig.3.4.13.a şi Fig.3.4.13.b schemele de legare sistematică a transformatoarelor de măsurare în reţelele trifazate cu conductor neutru.

Fig.3.4.12. Scheme de legare sistematice a transformatoarelor de măsurare în reţele trifazate fără fir neutru: a) transformator de curent b) transformator de tensiune.

Cu notaţiile din Fig.3.4.12 a se determină simplu că curenţii I1’, I2’, I3’ constituie un sistem trifazat de curenţi în fază cu curenţii I1, I2, I3 (cu neglijarea erorilor de unghi ale transformatoarelor de măsurare), micşorat de kin ori faţă de aceştia. În Fig.3.4.12.b se demonstrează că tensiunile secundare U12’, U23’, U31’ formează un sistem trifazat de tensiuni în fază şi proporţionale (factor de proporţionalitate kun) cu tensiunile primare U12, U23, U31. Analog, în Fig.3.4.13.a curenţii I1’, I2’, I3’, I0’ formează un sistem trifazat de curenţi proporţionali şi în fază cu curenţii I1, I2, I3, I0 şi în Fig.3.4.13.b, tensiunile U12’, U23’, U31’ formează un sistem trifazat de tensiuni în fază şi proporţionale cu tensiunile U12, U23, U31.

Fig.3.4.13. Scheme de legare sistematice a transformatoarelor de măsurare în reţele trifazate cu conductor neutru: a) transformator de curent ; b) transformatoare de

tensiune.

♦Utilizarea montajelor sistematizate ale transformatoarelor de măsurare

În Fig.3.4.14 este prezentată pentru exemplificare schema de montaj care permite măsurarea indirectă prin intermediul aparatelor de măsurare conectate în secundarul transformatoarelor a curenţilor, tensiunilor, puterilor şi energiei într-un circuit trifazat fără conductor neutru.

Fig.3.4.14. Măsurarea indirectă a curentului, tensiunii, puterii active, puterii reactive şi energiei active în reţelele trifazate fără conductor neutru

Curenţii din primar vor fi:I1n=kInI1’; I2n=kInI2’; I3n=kInI3’Tensiunile din primar se calculează cu relaţiile:U12=kUnU12’; U23=kUnU23’; U31=kUnU31’Puterea activă primară va fi:P1m=kUnkIn(P1+P3) (27)

unde P1 şi P3 sunt indicaţiile wattmetrelor W1 şi W3. Puterea reactivă primară va fi:Q1=kUnkIn1/3(PW1’+ PW2’+Pw3’) (28)

unde PW1’, PW2’,Pw3’ sunt indicaţiile wattmetrelor W1’, W2’, W3’.

În Fig.3.4.17 este arătată pentru exemplificare o schemă de montaj care permite măsurarea indirectă prin intermediul aparatelor de măsurare conectate în secundarul transformatoarelor a curenţilor, tensiunilor, puterilor şi energiei într-un circuit trifazat cu conductor neutru. Calculul mărimilor primare este similar cu cel arătat anterior.

Fig.3.4.17. Măsurarea indirectă a curentului, tensiunii, puterii active, puterii reactive şi energiei active în reţelele trifazate cu conductor neutru.