1. Repartizarea lucrarilor pe executanti pe baza algoritmului ungar

n repartizarea sarcinilor pe executani se folosete algoritmul ungar al lui Egervahry-Kuhn, utilizat ndeosebi pentru determinarea unui cuplaj maxim ntr-un graf corespunztor unui cost total minim. Aplicat eficientizrii repartizrii sarcinilor pe muncitori, el folosete o matrice de baz, n care coloanele sunt lucrrile atribuite iar liniile reprezint lucrtorii, n ale crei csue se nscriu timpii necesari executrii sarcinilor primite.n continuare, prezentm pe scurt noiunile de baz necesare aplicrii algoritmului ungar i anume:- cuplajul unui graf G, care reprezint o mulime de arce E, astfel nct dou arce din E s nu fie adiacente (K);

- suportul matricei A, notat cu S(A), care reprezint mulimea de linii i coloane a cror suprimare duce la dispariia tuturor zerourilor matricei A. Evident c pentru o matrice dat poate exista o familie de suporturi: notm mulimea lor cu .Suportul care posed numrul minim de linii i coloane se numete suportul minimal al matricei A.

Notm cu (A) numrul de elemente ale suportului minimal, adic (A) = min, S(A).Spre exemplu, pentru matricea A = | aij |, i = 1, ..., 5 i y = 1, ..., 7 se pot considera suporturile:

Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7

X100

X20

X3000

X4

X50

A =

Se observ c suportul minimal este S3(A) = i c (A) = |S3(A)| = 3.

Din punct de vedere economic, existena unor cheltuieli diferite pentru fiecare repartiie impune ca odat cu determinarea cuplajului maxim s se obin i costul total minim legat de repartizri.

Fie matricea A asociat unui graf, n care elementele aij, i = 1, ..., 5 i j = 1, ..., 5, reprezint costurile corespunztoare repartiiilor , adic:

Y1Y2Y3Y4Y5

X123164

X243215

X371132

X445314

X534579

A =

S considerm dou cuplaje maxime arbitrare, pe care le notm cu i :

Notm cu i costurile totale ale cuplajelor maxime de mai sus, determinate astfel:

= C14 + C22 + C31 + C43 + C55 = 6 + 3 + 7 + 3 + 9 = 28,

= C11 + C25 + C34 + C42 + C53 = 2 + 5 + 3 + 5 + 5 = 20.Diferena dintre cele dou costuri este:

= 28 20 = 8.

Se demonstreaz c diferena costurilor totale nu se schimb dac din fiecare element al unei linii din A scdem minorantul elementelor liniei respective i apoi din matricea A1, astfel obinut, scdem din elementele coloanelor un alt minorant .Pe baza celor precizate, s urmrim n continuare etapele aplicrii algoritmului ungar:Etapa 1: Se scade minorantul fiecrei linii din toate elementele liniei respective, obinndu-se astfel cte un zero pe fiecare linie a matricei A. Dac n urma acestei operaii exist coloane care nu conin zerouri, se scade minorantul fiecrei coloane din toate elementele coloanei respective.

Etapa 2: Fie matricea obinut n urma operaiilor din etapa 1. Determinm un cuplaj maxim n prin procedeul de ncadrare i tiere a zerourilor. Dac se obine cte un zero ncadrat pe fiecare linie i pe fiecare coloan, atunci (A) este egal cu n, dimensiunea matricei A i cuplajul este maxim, obinndu-se soluia optim. n caz contrar, se trece la etapa urmtoare.Etapa 3: Cutm suportul minim printr-un procedeu de marcare a liniilor i coloanelor astfel:- marcm liniile care nu conin zerouri ncadrate i coloanele care au zerouri tiate pe liniile marcate;- marcm liniile cu zero ncadrat pe coloanele marcate;

Etapa 4: n matricea tiem toate liniile nemarcate i coloanele marcate. Minorantul elementelor netiate l adunm elementelor dublu tiate, l scdem din elementele netiate, lsnd neschimbate elementele simplu tiate, obinnd matricea .n matricea repetm operaia de ncadrare i tiere a zerourilor. Dac dup aceast operaie obinem (A) = n, algoritmul ia sfrit obinndu-se soluia optim. n caz contrar, se reiau operaiile corespunztoare etapelor 3 i 4.

2. Elaborarea graficului standard referitor la programarea productiei la liniile tehnologice monovalente cu flux discontinuu

Programarea produciei la liniile tehnologice monovalente n flux discontinuu prezint unele particulariti n special n fundamentarea normativelor de programare, determinate de faptul c operaiile nu sunt egale sau multiple cu tactul, ceea ce impune o inegalizare a fluxului i un grad de utilizare a liniei mai redus.Gradul de inegalizare a fluxului se stabilete conform relaiei:

unde: Gi reprezint gradul de inegalizare a fluxului; T - tactul teoretic al liniei;

- durata medie a unei operaii pe un loc de munc.

Dar:

unde: reprezint durata normat a operaiei pe locul de munc (j);

- numrul practic de locuri de munc (j)Fig.4.3. Graficul ndeplinirii programului de producie dup nomenclator

Gradul de utilizare a liniei se stabilete ca un raport ntre timpul necesar executrii unei piese la toate operaiile tehnologice i timpul n care piesa se afl efectiv pe linia tehnologic astfel:

unde:

reprezint durata normat a operaiei pe locul de munc (j);

- numrul de locuri de munc la care se execut piesa; T- tactul teoretic.

ntre gradul de inegalizare a fluxului i gradul de utilizare a liniei exist relaia:

Gi + Gu = 1 ,

ceea ce nseamn c la o cretere a gradului de inegalizare a fluxului corespunde o reducere a gradului de utilizare a liniei i invers.n aceste condiii, apare necesitatea asigurrii unei ncrcri ct mai judicioase att a capacitii de producie (mainilor i instalaiilor) ct i a personalului. Aceasta se poate realiza prin cumularea executrii mai multor operaii de ctre acelai muncitor, iar pe de alt parte, ncrcarea locurilor de munc (mainilor) cu alte operaii, la alte repere.Pentru alegerea operaiilor de pe linia tehnologic n flux discontinuu care s fie executate de acelai muncitor se impun dou condiii a fi respectate: operaiile s fie, pe ct posibil, omogene din punctul de vedere al specializrii i al categoriei de ncadrare pe care le reclam; operaiile s se execute la utilaje apropiate din punctul de vedere al amplasrii.Instrumentul practic folosit n programarea produciei la liniile monovalente cu flux discontinuu este graficul standard", a crui denumire este motivat de existena unui interval de timp, dup care se repet dac nu intervin modificri n tehnologia de fabricaie a produselor care fac obiectul programrii.Pornind de la informaiile privind perioada de programare i numrul de produse ce urmeaz a se prelucra n aceast perioad, pentru detalierea acestui program pe subuniti (locuri de munc) i pe subuniti de timp, deci pentru elaborarea graficului standard se parcurg urmtoarele etape:a) Se calculeaz tactul teoretic al liniei, dup relaia:

n care: T reprezint tactul teoretic al liniei; D - durata n ore a perioadei de programare; Pp- programul de producie al liniei n perioada (D);

b) Se determin numrul teoretic de locuri de munc pentru fiecare operaie, dup relaia:

n care:Mi reprezint numrul teoretic de maini de la operaia (i);ti - durata operaiei (i);T - tactul teoretic de funcionare a liniei.

c) Se stabilete necesarul practic (M) de locuri de munc (maini), prin rotunjirea n plus a numrului teoretic, pentru operaiile care nu sunt egale sau multiple cu tactul.d) Se determin pentru fiecare operaie gradul de ncrcare a locurilor de munc (mainilor) nencrcate complet, dup relaia:

n care:g reprezint gradul de ncrcare a locurilor de munc, nencrcate complet; M'' - numrul teoretic de locuri de munc; M - numrul practic de locuri de munc.

e) Se stabilesc operaiile care se vor executa de acelai muncitor n funcie de gradul de ncrcare a locurilor de munc neocupate complet, de omogenitatea operaiilor din punctul de vedere al specializrii cerute de executarea lor i de apropierea locurilor de munc pe care se execut operaiile respective.f) Se determin timpul de funcionare a fiecrui loc de munc (main), neocupat complet n cadrul perioadei de programare dup relaia:

Tij = D gij,n care:

reprezint timpul de funcionare a locului de munc (j) la operaia (i);D - durata repetrii graficului standard (perioadei de programare);

- gradul de ncrcare a locului de munc (j) cu operaia (i).

g) Se determin stocurile de producie neterminat ntre operaiile care urmeaz a se executa de acelai muncitor i ntre operaiile cu randamente diferite, dup relaia:

n care:Si/i+1 reprezint stocul de producie neterminat ntre operaia (i) i operaia (i+1);mi - numrul de locuri de munc (maini) la care se execut operaia (i) n perioada (T);mi+1 - numrul de locuri la operaia (i+1) n perioada T;ti, ti+1- durata operaiei i, respectiv i+1;D - perioada de funcionare comun a locurilor de munc de la operaia i, respectiv i+1.

Stocul astfel determinat are un caracter ciclic, prin relaia de mai sus determinndu-se nivelul maxim al acestuia.Pentru a ilustra modul de elaborare a graficului standard, considerm c pe o linie tehnologic monovalent n flux discontinuu se execut 96 de buci dintr-un reper, care trebuie s parcurg urmtoarele operaii: t1 = 15'; t2 = 3'; t3 = 12'; t4 = 10'; t5 = 5'. Se lucreaz ntr-un schimb cu durata de 8 ore. Graficul standard se red n fig. 4.4.a locului de munc (j) cu operaia (i).

Fig. 4.4. Graficul standard

ntre operaiile a doua i a treia se va crea un stoc de producie neterminatde:

Aceasta se va consuma n perioada urmtoare de 192 de minute astfel:

Ca instrument practic de programare a produciei de mas cu organizarea n flux, graficul standard" prezint urmtoarele avantaje: stabilete momentele de ncepere i terminare a executrii cantitii de produse din programul de producie; stabilete numrul locurilor de munc necesare fiecrei operaii; stabilete operaiile pe care le execut un muncitor n vederea ocuprii eficiente a acestuia, deci programul de producie pe executant; precizeaz intervalul de timp la care se repet executarea diferitelor operaii; stabilete nivelul stocului de producie neterminat.Dezavantajul principal const n adaptarea sczut la schimbarea condiiilor de fabricaie.

3. Programarea productiei la liniile tehnologice automateProgramarea produciei n condiiile existenei liniilor tehnologice automate se simplific prin aceea c, nc de la proiectarea acestor linii, se prevede ritmul de lucru i deci cantitatea de producie ce urmeaz a se obine ntr-o unitate de timp.O problem deosebit ce se impune n condiiile unei linii automate, n comparaie cu liniile de fabricaie neautomatizate, o reprezint programarea duratei zilnice de funcionare a liniilor automate, dat fiind ritmul mai rapid (tactul mai mic) al acestora n comparaie cu liniile neautomatizate.Programarea duratei zilnice de funcionare a unei linii automate cuprinde dou etape:a) determinarea numrului zilnic de ore de funcionare a liniei n condiiile unui program de producie dat;b) ealonarea duratei de funcionare a liniei n cursul unei zile.

a) Numrul zilnic de ore de funcionare depinde de doi factori: programul zilnic de producie a liniei automate ca linie furnizoare; producia orar a liniei automate.

Dac notm cu:Pz - programul zilnic al liniei automate,Ph - producia orar a liniei automate, Dfz - durata de funcionare zilnic a liniei automate (ore),

Producia orar a liniei automate depinde de tactul liniei (T) i se determin dup relaia:

Deci:

Dac considerm, spre exemplu, c tactul liniei automate este de 1 minut, iar tactul liniilor (furnizoare i beneficiare) nvecinate este de 2 minute, la un program de fabricaie zilnic de 720 de piese, fcnd abstracie de completarea stocului de siguran dintre linii i de piesele care se livreaz terilor, durata de funcionare a acestora pentru realizarea programului ar fi de:

linie automat:Df = (720 x l)/60 = 12 ore linia vecin (furnizoare i beneficiar):Df = (720 x 2)/60 = 24 ore.

b) Pentru ealonarea duratei de funcionare a liniei automate n decursul perioadei de programare (zilei) se impun urmtoarele condiii: asigurarea continuitii n funcionarea liniilor, ceea ce presupune ca linia automat s dispun de la linia furnizoare (precedent) de cantitatea necesar de piese pentru prelucrare, iar linia automat, la rndul ei, s asigure piesele necesare funcionrii liniei beneficiare; stocul de producie neterminat (ce se creeaz ca urmare a diferenelor de randament) s fie ct mai mic, pentru a reduce imobilizarea mijloacelor circulante; utilizarea eficient a timpului operatorilor (celor care conduc i supravegheaz linia automat); utilizarea judicioas a capacitii, prin nlocuirea sculelor de la diferite posturi de lucru n perioadele de ntreruperi n funcionarea liniei; aplatizarea curbei de sarcin n alimentarea cu energie electric, prin programarea funcionrii liniei automate n afara perioadelor de vrf.

innd seama de toate aceste restricii ce se impun i revenind la exemplul sus-menionat, ealonarea duratei de funcionare a liniei automate pe parcursul zilei poate fi realizat n mai multe variante, i anume:

b.l. funcionarea liniei n primele 12 ore ale zilei i ntreruperea activitii pn n ziua urmtoare;b.2. funcionarea cte ase ore n primele dou schimburi; b.3. funcionarea cte patru ore, la nceputul fiecrui schimb, din cele trei schimburi;b.4. funcionarea tot timpul zilei, prin alternarea unei ore de funcionare cu o or de ntrerupere.

n toate aceste variante, linia automat ar produce cele 720 de piese ce reprezint programul de fabricaie zilnic, avnd acelai grad de utilizare (gu%) determinat astfel:

b l. n prima variant, funcionarea celor trei linii se prezint grafic astfel (fig. 4.5).

Fig. 4.5. Stocul dintre linii cu funcionare

Deci, pentru primele 12 ore ale zilei, ntre linia furnizoare i linia automat trebuie s existe un stoc de 360 de buci pentru a asigura continuitatea funcionrii liniei automate.

Sf/a = (1 x 720)/2 - (0 x 720)/1 =360 buci.

n ultimele 12 ore, linia furnizoare va crea un stoc de 360 de buci, necesare liniei automate la nceputul celei de-a doua zile.

Sa/b = (1 x 720)/l - (1 x 720)/2 = 720 - 360 = 360 buc.

n primele 12 ore, linia automat creeaz un stoc de 360 de buci pentru linia beneficiar, necesar n urmtoarele 12 ore de nefuncionare a liniei automate:

Sa/b = (0 x 720)/1 - (1 x 720)/2 = -360 buc.

n urmtoarele 12 ore, linia beneficiar consum cele 360 de buci din stoc create n prima jumtate a zilei.b 3. n varianta funcionrii cte patru ore n fiecare din cele trei schimburi graficul se prezint astfel (fig. 4.6).

Fig. 4.6. Stocul dintre linii cu funcionare intermitent

Stocurile de producie neterminat vor avea nivelul:Pe schimb:

Sf/a = (1 x 240)/2 - (1 x 240)/l = 120 - 240 = -120 buc.

La nceputul fiecrui schimb, linia furnizoare trebuie s-i asigure un stoc de 120 de buci liniei automate.

Sf/a = (1 x 240)/2 - (0 x 240)/l = 240 - 120 = 120 buc.

n ultimele 4 ore ale schimbului, linia furnizoare creeaz un stoc de 120 de buci, necesar, la nceputul schimbului urmtor, liniei automate:

Sf/b = (1 x 240)/1 - (1 x 240)/2 = 120 buc.

Linia automat creeaz un stoc de 120 de buci la nceputul fiecrui schimb:

Sa/b = (0 x 240)/1 - (1 x 240)/2 = -120 buci

Linia beneficiar consum n a doua parte a schimbului stocul de 120 de buci creat de linia automat.Variaia stocului ntre cele trei linii se repet n fiecare schimb.Generaliznd, se poate afirma c varianta care fragmenteaz cel mai mult funcionarea liniei automate nu ar fi eficient din punctul de vedere al reducerii imobilizrilor de mijloace circulante.Dar, avnd n vedere condiiile menionate mai sus, aceast variant ar fi eficient din punctul de vedere al utilizrii timpului operatorilor, al aplatizrii curbei de sarcin, al schimbrii dispozitivelor, sculelor de la posturile de munc.Dintre condiiile enumerate mai sus n ealonarea duratei de funcionare a liniilor automate, n funcie de condiiile concrete din fiecare ntreprindere, se va adopta varianta optim.

4. Calculul stocurilor de productie neterminata in cazul organizarii productiei in flux intermitent

a) Stocurile liniei tehnologice sunt constituite din:- stocul tehnologic;- stocul de transport;- stocul tampon dintre operaii;- stocul de siguran dintre operaii.

a.1. Stocul tehnologic al liniei () este reprezentat de obiectele (piese, ansamble) aflate n lucru n orice moment la diferitele locuri de munc ale liniei, inclusiv la locurile CTC. n expresie fizic, mrimea acestora se determin cu relaia:

unde: Mi- reprezint numrul locurilor de munc la care se execut operaia i;n - numrul operaiilor de pe linia tehnologic.Relaia de mai sus este valabil n situaia cnd obiectele circul individual de la o operaie la alta. Dac transferul obiectelor muncii se face pe loturi de transport (n containere) relaia de calcul devine:

unde Lt reprezint lotul de transport.a.2. Stocul de transport (Str) este reprezentat de obiectele care se afl permanent de la o operaie la alta. Dac transportul se face bucat cu bucat, mrimea acestui stoc se determin cu relaia:

unde: Nop reprezint numrul operailor ce execut pe linie. Dac transportul se face n containere relaia este:

a.3. Stocul tampon dintre operaii (Stp) se creeaz la liniile n flux cu ritm liber i reprezint totalitatea obiectelor care se acumuleaz ntre dou locuri de munc alturate cu ritmuri diferite.Stocul tampon de la toate operaiile la care trebuie create asemenea stocuri se determin cu relaia:

unde: Fdz reprezint fondul de timp disponibil zilnic al liniei (min.);ti - durata operaiei la care se creeaz stoc tampon (min/buc.);T - tactul liniei.a.4. Stocul de siguran dintre operaii (Ssig) este reprezentat de ansamblul obiectelor muncii care sunt necesare asigurrii continuitii lucrului la operaia urmtoare n eventualitatea unor stagnri accidentale la operaiile anterioare.Se determin dup relaia:

unde: Ti reprezint durata ntreruperilor accidentale la operaia i;T - tactul liniei.Prin nsumarea tuturor categoriilor de stocuri prezentate mai sus, se obine normativul fizic al produciei neterminate al liniei de producie n flux:

b) Stocurile dintre liniile tehnologice sunt constituite din:- stocul circulant;- stocul de transport;- stocul de siguran.b1. Stocul circulant (Scirc) de producie neterminat se formeaz atunci cnd ntre linia furnizoare i linia beneficiar exist diferene de randament. n acest caz, pentru un program de fabricaie zilnic, una dintre linii trebuie s funcioneze ntr-un numr mai mare de schimburi dect cealalt. Mrimea minim a stocului circulant se poate determina dup relaia:

unde: Pfz - reprezint programul de fabricaie zilnic al liniei furnizoare; Ns - numrul de schimburi n care funcioneaz linia cu randament mai mare; Ns - numrul de schimburi n care funcioneaz linia cu randament mai mic.b.2. Stocul de transport (Str) se creeaz ntre dou linii de fabricaie ntre care nu exist diferene nsemnate de randament (stocul circulant fiind minim), pentru asigurarea continuitii liniei beneficiare pe intervalul de timp dintre dou aprovizionri consecutive din producia liniei furnizoare.Mrimea acestuia se determin dup relaia:

unde: Ta- reprezint intervalul de timp dintre dou aprovizionri consecutive ale liniei furnizoare;Tb tactul liniei beneficiare.b.3. Stocul de siguran dintre linii (Ssig) are rolul de a asigura continuitatea fabricaiei pe linia beneficiar n cazul unor ntreruperi accidentale n funcionarea liniei furnizoare.Calculul se face dup relaia:

unde: Tf - reprezint timpul mediu de ntreruperi la linia furnizoare;Tb - tactul liniei beneficiare.Prin nsumarea categoriilor de stoc de mai sus se obine normativul de producie neterminat ntre dou linii conexe astfel:

Spn= Scirc + Str + Ssig

n determinarea stocurilor de producie neterminat ntre operaiile care urmeaz a se executa de acelai muncitor i ntre operaiile cu randamente diferite se utilizeaz relaia:

unde: - reprezint stocul de producie neterminat ntre operaia (i ) i operaia (i+1);

numrul de maini la care se execut operaia (i ) n perioada T;

numrul de maini la care se execut operaia (i+1) n perioada T; T perioada de funcionare comun a mainilor la operaiile (i ) i (i+1);

durata operaiei (i ) respectiv (i+1);

Obs. Dac din calcul rezult o mrime pozitiv, aceasta indic faptul c pn la punctul de inflexiune are loc o acumulare de piese, iar n cazul mrimii negative are loc o descretere a stocului de piese acumulate. n cazul organizrii produciei n flux intermitent, pe lng categoriile de stocuri prezentate anterior, pe fiecare linie se formeaz i stocuri circulante (curente) de producie neterminat (n curs de execuie). Ele apar ca urmare a nesincronizrilor executrii n timp a operaiilor tehnologice, situaie care este specific numai liniilor de producie n flux intermitent.Stocul circulant (curent) de producie neterminat se formeaz ntre dou grupe de locuri de munc la care se execut operaii succesive, atunci cnd acestea au tacturi operaionale diferite.Astfel, dac se consider dou grupe de locuri de munc nlnuite tehnologic, i - furnizoare i i+1 - beneficiar, cu tacturi operaionale diferite, pot fi ntlnite urmtoarele dou situaii posibile.

Cazul A. Dac tactul operaional al grupei de locuri de munc i este mai mic dect cel al grupei de locuri de munc i+1 , adic To1 < Toi+1, atunci ritmul operaional al grupei de locuri de muc i este mai mare ca cel al grupei de locuri de munc i+1, adic ROi > Roi+1.Ca urmare, ntre cele dou grupe de locuri de munc se formeaz n timp un stoc circulant de producie neterminat, numit stoc de acumulare.Pentru analiza acestuia, se va folosi exemplul de mai jos:

Toi = 5 min/buc. Roi = = 12 buc./or

Toi+1 = 6 min/buc Roi+1 = 10 buc/orntre cele dou grupe de locuri de munc, n fiecare or de funcionare a acestora se acumuleaz un stoc circulant dc producie neterminat egal cu: 12 - 10 = + 2 buc/or (semnul + evideniaz natura stocului; de acumulare).Reprezentarea grafic a variaiei stocului circulant de acumulare pe un schimb este dat n figura 5.1.Pentru absorbirea stocului circulant de acumulare, sunt posibile dou variante de funcionare a liniei.

Fig. 5.1. Graficul variatiei stocului circulant de acumulare

Prima variant permite executarea pe linia de producie n flux a unei cantiti de producie mai mici, corespunztoare ritmului operaional al grupei de locuri de munc i+1.

Astfel, ntr-un schimb cu o durat de 8 ore, grupa de locuri de munc i+1 va absorbi o producie egal cu: 8 ore 10 buc/or = 80 buc/schimb.Pentru a furniza producia respectiv, grupa de locuri de munc i va trebui s funcioneze: 80 buc/schimb : 12 buc/or = 6.66 ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri dc munc i+1, grupa de locuri de munc i va funciona numai 6,66 ore, existnd ntreruperi de 1,33 ore.Stocul circulant de acumulare maxim la nivelul unui schimb va fi egal cu:

6,67 ore 2 buc/or = + 13,3 buc/schimb;

1,33 ore 10 buc/or = - 13, 3 buc/schimb.(semnul + evideniaz acumularea stocului, iar - consumul stocului).

Cea de-a doua variant const n executarea pe linia de producie n flux a unei cantiti de producie mai mari, corespunztoare ritmului operaional al grupei de locuri de munc i.

Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri de munc i va furniza o producie egal cu: 8 ore 12 buc/or = 96 buc/schimb.Pentru absorbirea produciei respective, grupa de locuri de munc i+1 va trebui s funcioneze: 96 buc/schimb: 10 buc/or = 9,6 ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri de munc i, grupa de locuri de munc i+1 va funciona 9,6 ore, adic 1,6 ore suplimentare.Stocul circulant de acumulare maxim la nivelul unui schimb este egal cu:

8 ore 2 buc/or = + 16 buc/schimb (acumulare); 1,6 ore x 10 buc/or = - 16 buc/schimb (consum).

n activitatea practic, la fiecare 5 schimburi de funcionare a grupei de locuri de munc i, grupa de locuri de munc i+1 va funciona un schimb suplimentar, conform raionamentului bazat pe regula de trei simpl" care urmeaz:

la un schimb1,6 ore suplimentarela x schimburi.. 8 ore suplimentare

Cazul B. Dac tactul operaional al grupei de locuri de munc i este mai mare dect cel al grupei de locuri de munc i+1, adic Toi > Toi+1, atunci ritmul operaional al grupei de locuri de munc i este mai mic ca cel al grupei de locuri de munc i+1, adic Roi < Roi+1.n aceste condiii ntre cele dou grupe de locuri dc munc este necesar s se formeze anticipat un stoc circulant de producie neterminat, numit stoc de egalizare. Analiza acestuia se face pe baza urmtorului exemplu:

Toi = 4 min/buc Roi = = 15 buc/or

Toi+1 = 3 min/buc Roi+1 = = 20 buc/or.Pentru fiecare or de funcionare, stocul circulant de egalizare al produciei neterminate va fi egal cu:15 - 20 = - 5 buc/or (semnul - evideniaz existena unui stoc de egalizare). Reprezentarea grafic a variaiei stocului circulant de egalizare pe un schimb este dat n figura 5.2.

Fig. 5.2. Graficul variatiei stocului circulant de egalizare Pentru formarea stocului circulant de egalizare, i n aceast situaie sunt posibile dou variante de funcionare a liniei de producie n flux.

Prima variant asigur executarea unei cantiti mai mici, la nivelul ritmului operaional al grupei de la locuri de munc i.

Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri de munc i va furniza o producie egal cu: 8 ore 15 buc/or = 120 buc/schimb.Pentru absorbirea acestei producii, grupa de locuri de munc i+1 va trebui s funcioneze: 120 buc/schimb: 20 buc/or = 6 ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri de munc i, grupa de locuri de munc i+1 va funciona numai 6 ore, avnd 2 ore de ntreruperi.Stocul circulant de egalizare maxim la nivelul unui schimb va fi egal cu:

6 ore 5 buc/or = - 30 buc/schimb (consum de stoc);

2ore 15 buc/or = + 30 buc/schimb (formare de stoc).

n cea de-a doua variant, pe linie se execut o cantitate de producie mai mare, corespunztoare ritmului operaional al grupei de locuri de munc i+1 .Astfel, ntr-un schimb de 8 ore, grupa de locuri de munc i+1 va consuma o producie de: 8 ore x 20 buc/or = 160 buc/schimb.Pentru a asigura aceast producie, grupa de locuri de munc i va trebui s funcioneze: 160 buc/schimb: 15 buc/or = 10,66 ore/schimb.Deci, la fiecare schimb de funcionare a grupei de locuri de munc i+1, grupa de locuri de munc i va funciona 10,66 ore, adic 2,66 ore suplimentare, sau la fiecare 3 schimburi (8: 2,66... = 3 schimburi) de funcionare a grupei de locuri de munc i+1, grupa de locuri de munc i va funciona un schimb suplimentar.Stocul circulant de egalizare maxim la nivelul unui schimb va fi egal cu:

8 ore 5 buc/or = - 40 buc/schimb (consum);

2,66 ore 15 buc/or = + 40 buc/schimb (formare).

Dup cum s-a mai precizat, stocul circulant de producie neterminat se formeaz i se consum periodic.Ca urmare, n calculul stocului de producie n curs de execuic al liniei de producie n flux intermitent se va lua mrimea sa medie.Aceasta este egal cu jumtate din suma stocurilor circulante n valoare absolut (fr a sc lua n considerare semnul + sau - care indic natura stocului) formate ntre perechile de locuri de munc ale liniei respective.Pentru exprimarea valoric a stocurilor de producie n curs dc execuie ale liniei n flux se utilizeaz costurile unitare ale produselor executate.

5. Stabilirea tipului de productie pe baza metodei entropiei informationale

O metod cantitativ de apreciere a tipului de producie este i aceea care se bazeaz pe indicatorul numrul de obiecte - operaie (No) ce se execut la un loc de munc. n raport cu mrimea acestui indicator, determinat n mod experimental, tipul de producie este apreciat astfel:

No = 1 - tip de producie de mas; 2 No 6 - tip de producie de serie mare; 6 < No 10 - tip de producie de serie mijlocie; 10< No 20 - tip de producie de serie mic; No > 20 -tip de producie individual.

Un astfel de indicator msoar exact tipul de producie numai n dou cazuri: cnd la un loc de munc se execut continuu un singur obiect-operaie; cnd la un loc de munc se execut mai multe obiecte-operaie ale cror volume de munc sunt repartizate uniform n fondul su de timp maxim disponibil.n afara acestor dou cazuri, n practic poate fi ntlnit i cazul referitor la executarea pe un loc de munc a mai multor obiecte-operaii, ale cror volume de munc sunt repartizate neuniform n fondul su de timp maxim disponibil. n aceste situaii, cu o mai mare frecven n practic, indicatorul numr de obiecte-operaie nu mai permite o apreciere exact a tipului de producie.nlturarea acestor deficiene impune utilizarea unui indicator sintetic, care, incluznd toate cazurile particulare, s permit o caracterizare unitar a tipului de producie. n acest context, un astfel de indicator trebuie s ndeplineasc urmtoarele cerine: s nregistreze o valoare minim cnd fondul de timp necesar executrii unei operaii, la un reper, ocup ntregul fond de timp disponibil al unui loc de munc; valoarea indicatorului s depind de ponderea timpului necesar executrii volumului fizic (programului de producie) din fiecare reper n fondul de timp maxim disponibil al unui loc de munc; valoarea indicatorului s creasc corelat cu numrul obiectelor-operaie care se execut la un loc de munc.Un asemenea indicator, care ntrunete aceste cerine, poate fi stabilit dac fundamentarea lui se face pe baza relaiei de calcul a entropiei informaionale, introdus pentru prima dat de ctre Claude Shannon n anul 1948.Pentru cazul concret al stabilirii tipului de producie, indicatorul poate fi prezentat sub forma urmtoarei relaii:

;

unde:

- reprezint coeficientul tipului de producie;pi - ponderea timpului necesar executrii volumului fizic (programului de producie) al reperului i n fondul de timp disponibil maxim al locului de munc;n - numrul de repere care se execut la un loc de munc. Ponderea timpului necesar executrii programului de producie al reperului i n fondul de timp maxim disponibil al locului de munc se determin cu relaia:

unde: ti reprezint durata normat de execuie a operaiei reperului i , minute/bucat;qi volumul produciei reperului i , buci;Fd max fondul de timp maxim disponibil al locului de munc, n minute.

Pentru determinarea tipului de producie la nivel de atelier i secie poate fi utilizat coeficientul mediu al tipului de producie (), calculat ca o medie aritmetic conform relaiei:

, unde:Ktpij - reprezint coeficientul tipului de producie al locului de munc i din atelierul (secia) j ;Fd maxij fondul de timp maxim disponibil al locului de munc i din atelierul (secia) j ;m numrul locurilor de munc din atelierul (secia) j .Determinarea tipului de producie se face n funcie de limitele coeficientului tipului de producie determinat cu relaiile de mai sus, astfel:

0,0000 Ktp < 0,2864 - tip de producie de mas; 0,2864 Ktp < 2,5872 - tip de producie de serie mare; 2,5872 Ktp < 3,3220 - tip de producie de serie mijlocie; 3,3220 Ktp < 4,3220 - tip de producie de serie mic; Ktp > 4,3220 - tip de producie individual.

n continuare, s urmrim modul cum au fost stabilite limitele pentru tipul de producie n mas i de serie mare, pentru celelalte tipuri de producie ele fiind stabilite ntr-un mod similar.

Astfel, n cazul tipului de producie de mas Ktp=0, deoarece . Dac se are n vedere c n tipul de producie de mas poate fi ncadrat i cazul executrii la un loc de munc a dou obiecte-operaie, n care un reper deine 95% iar al doilea 5% din fondul de timp maxim disponibil, atunci se poate lua ca limit superioar pentru tipul produciei de mas valoarea entropiei care corespunde repartiiei p1 = 0,95 i p2 = 0,05. n acest caz, coeficientul tipului de producie se obine astfel:

Ktp = - 0,95 log2 0,95 - 0,05 log2 0,05

Logaritmii n baza 2 pot fi rezolvai utiliznd formula de schimbare a bazei logaritmului, astfel:

Aadar, , iar

Deci,

Aceast valoare a coeficientului Ktp va constitui i limita inferioar a tipului de producie de serie mare. Limita superioar a acestui tip de producie va fi dat de cazul unei reparaii a ase obiecte-operaie pentru care coeficientul tipului de producie este egal cu 2,5872 .

6. Algoritmul lui Johnson (n/2 si n/3)

Soluionarea problemei de ordonanare a n repere pe dou utilaje n acest caz soluionarea se face cu ajutorul algoritmului Johnson, care pentru domeniul su de aplicare ofer soluia optim.tiind c toate cele n repere parcurg utilajele n ordinea U1 i U2, se cere s se stabilisant succesiunea optim de lansare a reperelor n fabricaie astfel nct timpul total parcurs ntre nceperea prelucrrii primului reper i terminarea prelucrrii ultimului reper s fie minim.Algoritmul lui Johnson presupune parcurgerea urmtoarelor etape:1. Se determin cel mai mic timp de prelucrare al reperelor pe cele dou utilaje. Dac acest timp se refer la utilajul U1 reperul corespunztor se programeaz primul, iar dac timpul minim se refer la utilajul U2 reperul se programeaz ultimul. n situaia n care exist doi sau mai muli timpi minimi egali la utilajul U1, atunci se programeaz reperul cu cel mai mic timp la utilajul U2 i invers.2. Dup ce reperul a fost programat, se terge coloana respectiv i se reia algoritmul. Calculul se oprete atunci cnd penultimul reper a fost lansat, lansarea ultimului reper fiind evident.

Soluionarea problemei de ordonanare a n repere pe trei utilajeAlgoritmul Johnson este aplicabil i pentru ordonanarea a n lucrri (repere) pe trei utilaje. S notm cu tij timpul de prelucrare a reperului ri pe utilajul Uj ( j=1,2,3 ). S-a demonstrat c dac se ndeplinete una din condiiile:

max ti2 min ti1 sau max ti2 min ti3

adic dac cel mai mare timp de prelucrare pentru o lucrare la utilajul U2 este mai mic sau egal cu cel mai mic timp de prelucrare la primul utilaj i la cel de-al treilea, numrul liniilor matricei se reduce de la trei la dou, prin urmtoarea substituie:

t'i1= ti1 + ti2 t'i2 = ti2 + ti3

Pentru determinarea succesiunii optime a lucrrilor pe cele trei utilaje U1, U2, U3, se va aplica n continuare algoritmul Johnson pentru cele n repere pe dou utilaje, deduse cu substituia (5.17).Algoritmul Johnson poate fi, de asemenea, utilizat n cadrul unei metode euristice care n final ofer o soluie bun pentru ordonanarea a n repere pe m utilaje, fr ns ca respectiva soluie s dein n mod sigur caracter de optimalitate.Comform acestei metode euristice, pentru ordonanarea a n repere pe m utilaje se vor parcurge urmtoarele etape:1) Se noteaz cu dij durata efecturii reperului i(i=1,2,,n) la utilajul j(j=1,2,,m).2) Se genereaz matricele Aik i Bik astfel:

i(8.18)

pentru i=1,2,,n i k=1,2,,m-1.3) Cu ajutorul algoritmului Johnson pentru n repere pe dou utilaje, considernd timpul Aik pentru primul utilaj i Bik pentru al doilea utilaj, se determin succesiunea optim Sk a reperelor.Aceast operaie se execut pentru toate valorile lui i i k. Vor rezulta deci (m-1) succesiuni Sk pentru subproblemele generate.4) Se calculeaz durata total Tk necesar realizrii tuturor reperelor n succesiunea Sk, pentru toate valorile lui k.5) Se adopt pentru aplicare acea succesiune Sk pentru care se obine cea mai mic durat total Tk.Succesiunea adoptat pentru aplicare va fi cu att mai apropiat de succesiunea optim cu ct numrul n de repere va fi mai mare.

7. Algoritmul lui D.S.Palmer ( Metoda indicilor de tendinta)

Aceast metoda servete la determinarea succesiunii optime de prelucrare a n produse pe m maini, astfel nct s se obin o durat minim a ciclului de prelucrare al celor n produse. Pentru a putea fi aplicat , algoritmul impune condiia ca toate produsele s se prelucreze la cele m maini n aceeai succesiune (ordine).Pentru a stabili succesiunea optim se determin un indice numeric de tendin pentru fiecare produs a crui relaie este urmatoarea:

n care:

- este indicele numeric de tendin pentru produsul sau lotul de produse i;

- timpul unitar de prelucrare a produsului i la utilajul sau linia tehnologic m (m=1,2,3).Calculul termenilor cu semn negativ sau pozitiv se face pn n momentul cnd se obine zero la numrtor sau se produce o schimbare de semn, n sensul c diferenele (m-1), (m-3) .a.m.d. trebuie s fie totdeauna pozitive.Pe baza acestui algoritm produsele se programeaz n ordinea descresctoare a indicelui de tendin (valori pozitive, zero, valori descresctoare negative).n scopul stabilirii duratei ciclului tehnologic de fabricaie aferent celor produse se construiete graficul Gantt, iar pentru a demonstra validitatea algoritmului se consider una sau mai multe succesiuni oarecare pentru care se vor determina duratele de prelucarare. Prin comparaie cu succesiunea optim calculat se va confirma sau nu dac aceast succesiune este cu adevrat cea optim. Autorul acestei metode a demonstrat c succesiunea obinut se apropie, n majoritatea cazurilor, de soluia optim. Se apreciaz c dei numai ntmpltor conduce la stabilirea succesiunii optime, metoda indicilor de tendin ofer avantajul unui volum relativ mic de calcule i, implicit rezolvarea rapid a unor probleme de mari dimensiuni. Exemplul nr.1 ntr-un atelier se prelucreaz patru produse (sau loturi de produse) la cinci maini. Timpii unitari de prelucrare sunt prezentai n tabelul 10.1.

Tabelul10.1

Utilaje

Produse(loturi)

M

M

M

M

M

P12321

P34121

P41134

P54132

Se cere s se stabileasc succesiunea optim de prelucrare astfel nct durata ciclului de fabricaie s fie minim.

Valorile indicilor de tendin calculai sunt urmtorii:

Succesiunea optim de prelucrare va fi :

Graficul Gantt se prezint n figura 10.1.

Aa cum rezult din grafic, durata ciclului de prelucrare este egal cu 23 ore . Pentru a verifica dac succesiunea obinut este optim se pot analiza i alte succesiuni, de exemplu : sau .a.m.d.

Operaii

M

M

M

M

M

1015 Timp25205

Fig. 10.1 Graficul Gantt pentru succesiunea rezultat