LOGICA FUZZY ie de apartenen în logica clasic în logica fuzzyretele.elth.ucv.ro/Bratu...

Tehnici de inteligen�� artificial� Laborator 1 - Fuzzy vs. Non - Fuzzy

1/16

LOGICA FUZZY

Metodele fuzzy sunt o alternativ� de proiectare pentru procese �i sisteme foarte complexe. Variabilele fuzzy sau lingvistice (mare, fierbinte, ieftin) nu descriu datele numeric, ci printr-o func�ie de apartenen�� care este scalat� între zero �i unu.

Datorit� faptului c� func�ia de apartenen�� ia valori în intervalul [0,1], opera�iile cu mul�imi fuzzy se pot scrie cu ajutorul logicii Booleene. Astfel:

��în logica clasic�: A B A �i B A B A sau B A Nu A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

AND (�I) OR (SAU) NOT (NU) ��în logica fuzzy

A B min (A,B) A B max

(A,B) A 1 - A

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

AND (�I) OR (SAU) NOT (NU) În logica boolean� clasic�, adev�rat înseamn� 1 �i fals înseamn� 0. Dar logica fuzzy lucreaz� cu grade de adev�r sau de fals. Valorile de intrare pot fi numere reale cuprinse între 0 �i 1. Pentru a trece de la logica boolean� rigid�, la mult mai flexibila logica fuzzy, se utilizeaz� operatorii „min”, „max” �i „1-A”. Se observ� c� prin aceste substitu�ii, tabelele de adev�r r�mân neschimbate. Avantajul este c� se pot considera �i valori între 0 �i 1. Grafic aceste dou� situa�ii se prezint� ca în figura 1.1.

Fig. 1.1.

2 va

lori

logi

ce

Mul

tiple

val

ori l

ogic

e

AND min (A,B) OR max (A,B) NOT (1-A)


2/16

FUZZY VS. NON-FUZZY 1.1. Scopul lucr�rii Prin acest exemplu introductiv, se urm�re�te abordarea aceleia�i probleme, prin dou� metode diferite: liniar� �i fuzzy. 1.2. Enun�ul problemei Fie un num�r între 0 �i 10, care reprezint� calitatea serviciilor la un restaurant (unde 10 este excelent). Întrebarea este cât ar trebui s� fie bac�i�ul? 1.3. Abordarea Non-Fuzzy (clasic�) Începem cu o rela�ie simpl�. Presupunem c�, pentru un nivel mediu al serviciului, bac�i�ul este 15% din nota de plat�, Adic�:

B=0,15 (1.1) Dac� reprezent�m grafic aceast� valoare în Matlab utilizând urm�torul program: a=[0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15] b=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] plot (b, a) xlabel (‘Serviciu’) ylabel (‘Bacsis’) rezult� figura:

Fig. 1.2.

Dar, aceast� scriere nu �ine cont de calitatea serviciului. Este nevoie s� ad�ug�m un nou termen în ecua�ie, adic�:

B=0,02·N+0,05 (1.2) unde: N=0÷10 reprezint� nota acordat� serviciului.


3/16

Aceast� func�ie arat� c� bac�i�ul cre�te de la 5% (când serviciul este prost), pân� la 25% (când serviciul este excelent). Grafic aceast� comand� reprezentat� cu ajutorul programului: close all clear all clc i=1 j=1 for N = 0:10 B(i)=0.02*N+0.05 i=i+1; A(j)=N j=j+1; end plot (A, B) xlabel (‘Serviciu’) ylabel (‘Bacsis’) apare ca în figura 1.3.

Fig. 1.3. Dac� vrem ca bac�i�ul s� reflecte �i calitatea mânc�rii, atunci trebuie s� avem dou� seturi de numere de la 0÷10, unul ata�at calit��ii serviciilor �i cel�lalt ata�at calit��ii mânc�rii din restaurant. Rela�ia devine:

( ) 05,0NN01,0B 21 ++⋅= (1.3) unde: N1 – nota acordat� pentru servicii, N1=0÷10;

N2 – nota acordat� pentru mâncare, N2=0÷10. Reprezentarea grafic� a rela�iei 1.3 este prezentat� în figura 1.4.


4/16

Fig. 1.4.

Dac� �i serviciul �i mâncarea au fost excelente, rezult� un bac�i�: ( ) 25,005,0101001,0B =++⋅=

adic� 25 % din nota de plat�. Ne hot�râm s� nu �inem cont, în aceea�i propor�ie �i de serviciu �i de mâncare. S� zicem

c� acord�m 80% din bac�i� pentru serviciu �i 20% pentru mâncare. Rela�ia de calcul devine:

( ) ( )05,0N02,02,005,0N02,08,0B 21 +⋅⋅++⋅⋅= (1.4) Adic�, pentru ambele oferte excelente, bac�i�ul este de: ( ) ( ) ( ) ( ) 25,005,01002,02,005,01002,08,005,02N02,02,005,01N02,08,0B =+⋅⋅++⋅⋅=+⋅⋅++⋅⋅=

25% din nota de plat�. Reprezentarea grafic� a rela�iei 1.4 este prezentat� în figura 1.5.

Fig. 1.5.

R�spunsul este înc� unul prea uniform. Dac� dorim un r�spuns mai pu�in plat, putem s� l�s�m nivelul mediu al bac�i�ului de 15% �i s� ne abatem de la aceast� valoare numai dac� serviciul este foarte prost sau foarte bun, adic�:

��

��

�

∈+⋅∈

∈+⋅=

]10,7(Npentru,15,0N01,0]7,3[Npentru,15,0

)3,0[Npentru,05,0N01,0B (1.5)

Reprezentarea grafic� a rela�iei 1.5 este prezentat� în figura 1.6.


5/16

Fig. 1.6.

Dac� lu�m în considerare �i mâncarea: ( ) ( )

( ) ( )��

��

�

∈+⋅⋅++⋅⋅∈

∈+⋅⋅++⋅⋅=

]10,7(Npentru,15,0N01,02,015,0N01,08,0

]7,3[Npentru,15,0

)3,0[Npentru,05,0N01,02,005,0N01,08,0

B

2,121

2,1

2,121

(1.6)

Fig. 1.7. Se observ� c� func�ia a devenit deja destul de complicat� �i este dificil de modificat ulterior.

1.4. Abordarea fuzzy Facem o list� a tuturor factorilor care conteaz� în aceast� problem� �i o construim ca pe

un set de reguli: ��pentru serviciu a. Dac� serviciul este prost bac�i�ul este mic. b. Dac� serviciul este bun bac�i�ul este mediu (moderat). c. Dac� serviciul este excelent bac�i�ul este generos.

��pentru mâncare: d. Dac� mâncarea este rânced� (veche), bac�i�ul este mic. e. Dac� mâncarea este delicioas�, bac�i�ul este generos.

Ordinea în care se prezint� regulile este arbitrar� (nu conteaz� care se pune

prima). Combinând cele dou� tipuri de reguli, se ob�ine o singur� list�: a. Dac� serviciul este prost sau mâncarea este veche, bac�i�ul este mic.


6/16

b. Dac� serviciul este bun, bac�i�ul este mediu. c. Dac� serviciul este excelent sau mâncarea este delicioas�, bac�i�ul este generos.

Aceste trei reguli reprezint� centrul solu�iei. Dac� d�m o reprezentare matematic� acestor

variabile lingvistice (de exemplu ce înseamn� bac�i� mediu), vom avea o interfa�� complet� a sistemului fuzzy.

Exist� deci, dou� lucruri importante de �tiut: cum se face combinarea regulilor �i cum se definesc matematic, variabilele lingvistice. În figura 1.8. este prezentat� reprezentarea grafic� asociat� cu sistemul fuzzy care rezolv� problema.

Fig. 1.8.

1.5. Concluzii Utilizând logica clasic�, s-a ajuns la o func�ie destul de complicat�, care poate cu greu s� fie modificat� ulterior �i care conduce la un rezultat mai pu�in precis, decât în cazul utiliz�rii logicii fuzzy (suprafa�a ob�inut� în figura 1.8 este curbilinie, nu plan�, ca în figura 1.7). În cazul utiliz�rii logicii fuzzy, se pot oricând ad�uga noi reguli, care influen�eaz� forma rezultatului. Func�iile create în cazul utiliz�rii logicii fuzzy, utilizeaz� variabile lingvistice (serviciu prost, mâncare bun�, bac�i� generos), care au aceea�i semnifica�ie oriunde în lume �i sunt în�elese de oricine.


7/16

FUNC�IILE DE APARTENEN�� 1.6. Reprezentarea grafic� a func�iilor de apartenen��

Metodele tradi�ionale de modelare a procesului �i de analiz� a sistemelor se pot folosi numai atunci când se pot determina rela�ii între variabilele sistemului, ca de exemplu ecua�ii diferen�iale între variabilele de intrare �i ie�ire.

Îns� interven�ia factorului uman în sistemele analizate impune analiza unor variabile care nu au valori numerice concrete, fiind variabile lingvistice, definite prin mul�imi fuzzy.

Metodele fuzzy sunt o alternativ� de proiectare pentru procese �i sisteme foarte complexe. Variabilele fuzzy sau lingvistice nu descriu datele numeric, ci printr-o func�ie de apartenen�� care este scalat� între zero �i unu.

În 1992, Kosko a realizat o analogie grafic� interesant�, pentru a ilustra func�ia de apartenen��. Presupunem c� vrem s� descriem o mul�ime fuzzy A, definit� pe un univers X (mul�imea A este o submul�ime fuzzy a lui X). Pentru un univers cu un singur element, func�ia de apartenen�� este reprezentat� printr-o dreapt�: Pentru un univers cu dou� elemente, func�ia de apartenen�� este reprezentat� de un p�trat:

Pentru un univers cu trei elemente, func�ia de apartenen�� este reprezentat� de un cub:

Φ={0} X={x1}=(1)

{x2}=(0,1) X={x1, x2}=(1,1)

Φ=(0,0) {x1}=(1,0)

• ��

��

21

,21

• ��

��

43

,41

Φ=(0,0,0) (1,0,0)

x1

x2

(0,1,0)

x3

(0,1,1)

(0,0,1)

(1,1,0)

X={x1, x2, x3}=(1,1,1)


8/16

1.7. Func�ia de apartenen�� în Fuzzy Logic Toolbox Modulul din Matlab, numit Fuzzy Logic Toolbox, include 11 tipuri de construc�ii ale func�iei de apartenen��. Aceste 11 func�ii sunt realizate cu ajutorul câtorva func�ii de baz�: func�ia liniar�, func�ia distribu�iei Gaussiene, func�ia sinusoidal�, etc. În Matlab toate func�iile de apartenen�� au termina�ia „mf”. a. Func�iile de apartenen�� formate din linii drepte Cele mai simple func�ii de apartenen�� sunt formate din linii drepte. Acestea se ob�in prin tastarea în Matlab a urm�toarelor linii de cod:

��help trimf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia func�iilor de apartenen��;

Func�ia de apartenen�� triunghiular� – trimf

��help trapmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia func�iilor de apartenen��;

Func�ia de apartenen�� trapezoidal� - trapmf


9/16

b. Func�ii de apartenen�� construite pe baza curbei de distribu�ie a lui Gauss ��help gaussmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia

func�iilor de apartenen��;

Gaussmf ��help gauss2mf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


gauss2mf c. Func�ia de apartenen�� clopot

��help gbellmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia func�iilor de apartenen��;

gbellmf


10/16

d. Func�ii de apartenen�� de tip sinusoidal ��help sigmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


sigmf ��help dsigmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


dsigmf ��help psigmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


psigmf


11/16

e. Func�ii de apartenen��, bazate pe curbe polinomiale ��help zmf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


zmf ��help pimf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia


pimf

��help smf – apoi se copiaz� exemplu care apare �i se încarc� vizualizând varia�ia func�iilor de apartenen��;

smf

Pentru cei care consider� aceast� list� prea restrictiv�, modulul Fuzzy Logic Toolbox ofer� posibilitatea cre�rii propriei func�ii de apartenen��. De asemenea, acest modul ofer� posibilitatea combin�rii a dou� func�ii din list�.


12/16

FUZZY LOGIC TOOLBOX Scopul lucr�rii Utilizând informa�iile din materialul anterior vom folosi interfa�a grafic� (GUI – graphical user interface) din modulul Fuzzy Logic Toolbox al aplica�iei Matlab pentru stabilirea bac�i�ului care trebuie dat în func�ie de calitatea serviciului �i a mânc�rii. În modulul Fuzzy Logic Toolbox sunt 5 interfe�e grafice utilizare pentru construirea, editarea �i observarea unei probleme: Interfa�a Fuzzy (Fuzzy Interface System), Editotul Fuzzy (FIS Editor), Editarea Func�iei de Apartenen�� (Membership Function Editor), Editorul de Reguli (Rule Editor) �i Vizualizarea Regulilor (Rule Viwer). Enun�ul problemei:

Considerând un num�r între 0 �i 10, care reprezint� calitatea serviciilor la un restaurant (unde 10 este excelent) �i un alt num�r între 0 �i 10 care reprezint� calitatea mânc�rii (unde 10 este excelent) întrebarea este cât ar trebui s� fie bac�i�ul?

Rezolvarea problemei const� în parcurgerea urm�torilor pa�i: 1. Se deschide aplica�ia Matlab. 2. Se tasteaz� comanda fuzzy. Apare interfa�a:


13/16

Se constat� c� exist� o singur� intrare (imput1) �i o singur� ie�ire (output1). Problema noastr� are dou� intr�ri (calitatea serviciului �i calitatea mânc�rii) �i o ie�ire (bac�i�ul). Se mai adaug� o nou� intrare din meniul Edit→→→→Add imput.

3. Se d� click pe zona galben� de la imput1 �i se schimb� numele din imput1 în serviciu.

4. Se d� click pe zona galben� de la imput2 �i se schimb� numele din imput2 în mancare.

5. Se d� click pe zona albastr� de la output1 �i se schimb� numele din output1 în bacsisul.

6. Din meniul File selecteaz� Save to workspace as... �i în fereastra care apare la Workspace variable scrie în c�su�a alb� bacsis �i apoi apas� butonul OK.

În acest moment interfa�a de lucru trebuie s� arate astfel: 7. Pentru definirea func�iilor de apartenen�� se merge în modulul View →→→→Edit membership functions...


14/16

8. Se selecteaz� c�su�a galben� a variabilei serviciu. Se seteaz� domeniul (Range �i Display Range) la valorile [0 10]. 9. Din meniul Edit se selecteaz� Add MFs... În fereastra care apare se selecteaz� func�ia de apartenen�� gaussmf �i se seteaz� valoarea 3 pentru num�r de MFs-uri. 10. Se selecteaz� curba cu numele mf1 se schimb� numele în prost �i se seteaz� parametrii la domeniul [1.5 0]. Se selecteaz� curba cu numele mf2 se schimb� numele în bun �i se seteaz� parametrii la domeniul [1.5 5]. Se selecteaz� curba cu numele mf3 se schimb� numele în excelent �i se seteaz� parametrii la domeniul [1.5 10].

11. Se selecteaz� c�su�a galben� a variabilei mancare. Se seteaz� domeniul (Range �i Display Range) la valorile [0 10]. 12. Din meniul Edit se selecteaz� Add MFs... În fereastra care apare se selecteaz� func�ia de apartenen�� trapmf �i se seteaz� valoarea 2 pentru num�r de MFs-uri.. 13. Se selecteaz� curba cu numele mf1 se schimb� numele în veche �i se seteaz� parametrii la domeniul [0 0 1 3]. Se selecteaz� curba cu numele mf2 se schimb� numele în delicioasa �i se seteaz� parametrii la domeniul [7 9 10 10].

14. Se selecteaz� c�su�a albastr� a variabilei bacsis. Se seteaz� domeniul (Range �i Display Range) la valorile [0 30]. 15. Din meniul Edit se selecteaz� Add MFs... În fereastra care apare se selecteaz� func�ia de apartenen�� trimf �i se seteaz� valoarea 3 pentru num�r de MFs-uri.. 16. Se selecteaz� curba cu numele mf1 se schimb� numele în mic �i se seteaz� parametrii la domeniul [0 5 10]. Se selecteaz� curba cu numele mf2 se schimb� numele în mediu �i se seteaz� parametrii la domeniul [10 15 20]. Se selecteaz� curba cu numele mf3 se schimb� numele în generos �i se seteaz� parametrii la domeniul [20 25 30].


15/16

17. Se recurge apoi la editarea regulilor din meniul View→→→→Edit Rules... Regulile sunt urm�toarele:

a. If serviciul este prost OR mancarea este veche then basisul este mic. b. If serviciul este bun then basisul este mediu. c. If serviciul este excelent OR mancarea este delicioasa then basisul este generos.

Dup� scrierea regulilor se poate alege formatul de scriere a regulilor din meniul

Options→→→→ Format→→→→ symbolic sau indexed. În acest moment sistemul fuzzy este complet definit. Pentru a vedea rezolvarea problemei în fereastra Rule Editor se merge la View→→→→View Rules... Se modific� cele dou� intr�ri (prin mi�carea liniilor ro�ii) �i în consecin�� se va modifica �i valoarea bac�i�ului. Pentru a vedea rezolvarea grafic� a problemei în fereastra Rule Editor se merge la View→→→→View Surface...


16/16

Date post:	06-Oct-2018
Category:	Documents
Upload:	lythuan
View:	240 times
Download:	2 times

LOGICA FUZZY ie de apartenen în logica clasic în logica fuzzyretele.elth.ucv.ro/Bratu...

Documents