PROIECTAREA ALGORITMILOR DE CONTROL AL POZIIEI N CAZUL UNUI SISTEM DE TIP LEVITAIE MAGNETIC Cuprins Introducere Analiza i modelarea sistemului Sinteza sistemelor de reglare liniare prin metoda locului rdcinilor Levitator magnetic practic Concluzii Electromagnetul este un dispozitiv n care magnetismul este produs de curentul electric ce trece prin conductor. Factorii de care depinde valoarea induciei cmpului magnetic generat de conductoare parcurse de curent electric: intensitatea curentului electric prin conductor, B~I proprietile magnetice ale mediului n care se afl conductorul parcurs de curent electric geometria circuitului Introducere Dac rsucim un fir izolat n jurul unui miez din oel moale la trecerea unui curent prin acest conductor putem obine un cmp destul de puternic de luat in seam. Puterea cmpului magnetic produs de un astfel de electromagnet depinde de: Numrul de spire Magnitudinea curentului Permeabilitatea magnetic a miezului Sensul liniilor de cmp magnetic depinde de sensul curentului din circuit i se afl cu regula burghiului Pentru un conductor rectiliniu se aeaz burghiul paralel cu conductorul i se roteste a.. micarea de translaie a acestuia s fie in sensul curentului electric; sensul micrii de rotaie indic sensul liniilor de cmp Introducere RI NB=2Introducere Cmpul magnetic al bobinei Sensul liniilor de cmp magnetic depinde de sensul curentului din circuit i se afl cu regula burghiului Pentru spir/cadru multiplicator se aeaz burghiul in centrul spirei/cadrului, perpendicular pe planul acesteia,i se rotete n sensul curentului electric din spir/cadru; sensul micrii de translaie a burghiului arat sensul liniilor de cmp Interaciunea dintre bobin i magnet poate fi de atracie sau de respingere. Dac magnetul este prea aproape/departe de bobin se va schimba tipul interaciunii, dac ntre bobin i magnet avem o interaciune de atracie/respingere aceasta se va schimba n una de respingere/atracie prin inversarea polilor bobinei adic prin schimbarea sensului curentului prin bobin dar i prin modificarea intensitii acestuia.a) b) Interaciunile dintre bobin i magnet (a respingere, b atracie) Introducere Analiza i modelarea sistemului Bobina(R,L) Tensiunea la intrare v(t) Curentul la intrare i(t) Nivelul solului Corp magnetic (M) Senzor Hally(t) + - dtdi(t)L i(t) * R v(t)y(t)(t) ig * Mdty(t) dM222+ = =- y(t) poziia magnetului in metri - M = 0.1 Kg este masa magnetului - g = 9.8 m/s2este acceleraia gravitaional - R = 50 este rezistena bobinei - L = 0.5 H este inductana bobinei - v(t) tensiunea la intrare - i(t) curentul din bobin Schema teoretic a montajului Prin liniarizarea modelului procesului din ecuaiile de mai sus, presupunnd c magnetul este localizat ntr-o poziie iniial x1(0)=y(0), putem gsi un sistem liniar prin calcularea matricii Jacobian in jurul punctului y(0). Analiza i modelarea sistemului ===) ( ) () () () ( ) (321t i t xdtt dyt xt y t x) (1) () () () ( ) () () (33123 221t vLt xLRdtt dxt x Mt xgdtt dxt xdtt dx- + - =- ==Variabile de stare Ecuaii de stare f=sym(x2, g-x3^2/(M*x1), (-R*x3)/L+v/L) h=sym(x1, x2, x3) J=jacobian(f,h) ==-) , () , (u x h yu x f x- + - =- + - =-u D x C yu B x A xuhDxhCufBxfAcc=cc=cc=cc=;;Analiza i modelarea sistemului (((((((

-- -=LRy Mxy MxJ0 0) 0 (20) 0 (0 1 03223Sistem neliniarModel liniarizat Analiza i modelarea sistemului 0) (2=dtt dxg y M x - - = ) 0 (23Dar sistemul trebuie s fie in echilibru deci acceleraia s fie nul,vom obine) (1) () () () 0 (2 ) () 0 () () () (333 1221t vLt xLRdtt dxt xy Mgt xygdtt dxt xdtt dx- + - =--- - ==uLxxxLRy Mgygxxx-(((((

+((((((

-(((((((

-- =((((((

---1000 0) 0 (2 0) 0 (0 1 0321321| |((((((

- =3210 0 1xxxyReprezentare matricial a sistemului Analiza i modelarea sistemului %valori de intrare M=0.1; g=9.8; R=50; L=0.1; y0=0.03; %matricile sistemului A=[0 1 0; g/y0 0 -2*sqrt(g/(M*y0)); 0 0 -R/L]; B=[0; 0; 1/L]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num, den]=ss2tf(A,B,C,D) h1=tf(num,den)Transfer function: 1143 ----------------------------------------------- s^3 + 500 s^2 - 326.7 s - 1.633e005 Analiza i modelarea sistemului Rspunsul sistemului n bucl deschis la intrare treapt unitar 0 0.05 0.1 0.1500.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045Step ResponseTime (sec)AmplitudeAnaliza i modelarea sistemului Locul rdcinilor pentru sistemul n bucl deschis Root LocusReal AxisImaginary Axis-1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400-1000-800-600-400-200020040060080010000.16 0.3 0.46 0.6 0.720.840.920.980.16 0.3 0.46 0.6 0.720.840.920.98200 400 600 800 1e+003 1.2e+003 1.4e+003System: gfGain: 0Pole: -500Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 500System: gfGain: 0Pole: -18.1Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 18.1System: gfGain: 0Pole: 18.1Damping: -1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 18.1Sinteza sistemelor de reglare liniare prin metoda locului rdcinilor yp - mrimea prescris; y - mrimea reglat; w - perturbaia; GF(s) - funcia de transfer a prii fixate; GR(s) - funcia de transfer a regulatorului. ) s ( N) s ( MK ) s ( G ) s ( G ) s ( GF R = =) s ( M * K ) s ( N) s ( M * K) s ( G) s ( G) s ( G+=+=10Sistemul cu regulator n bucl nchis Sinteza sistemelor de reglare liniare prin metoda locului rdcinilor s=tf('s'); gf=1143/(s^3 + 500*s^2 - 326.7*s - 163300); figure(1); rlocus(gf); -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400-1000-800-600-400-20002004006008001000Root LocusReal AxisImaginary AxisLocul rdcinilor pentru sistemul n bucl deschis Sinteza sistemelor de reglare liniare prin metoda locului rdcinilor gr=(0.09*s+1)*(0.05*s+1)/(0.14*s);gc=gf*gr; figure(2); rlocus(gc); [kc,poles]=rlocfind(gc);Locul rdcinilor pentru funcia de transfer a cii directe -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100-25-20-15-10-50510152025Root LocusReal AxisImaginary AxisSinteza sistemelor de reglare liniare prin metoda locului rdcinilor gc=gc*kc; g0=feedback(gc,1); figure(3); step(g0,0.5);Rspunsul sistemului n bucl inchis, cu regulator, la treapt unitar 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.500.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)AmplitudeLevitator magnetic practic Montajului de laborator a levitatorului magnetic practic Levitator magnetic practic Schema electric a levitatorului magnetic practic, cu regulator hard Levitator magnetic practic Senzor Hall Ieire senzor Hall Levitator magnetic practic Bloc comand PWM, regulator hard Ieire bloc comand PWM Levitator magnetic practic Bloc comand alimentare bobin Schema electric Bloc comand alimentare bobin Levitator magnetic practic Schem conectare montaj la calculator nlocuirea regulatorului implementat hard cu cel implementat soft Levitator magnetic practic Schema logic a programului C++ Levitator magnetic practic Schema logic a programului C++ Levitator magnetic practic Schema logic a programului C++ Levitator magnetic practic Schema logic a programului C++ Levitator magnetic practic Schema logic a programului C++ Levitator magnetic practic Tensiunea de ieire de la senzorul Hall0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200000.050.10.150.20.250.30.350.40.45Levitator magnetic practic Factorul de umplere0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200020253035404550Concluzii Levitatorul magnetic practic este un sistem critic n care gestionarea timpului este foarte important Levitatorul magnetic practic este un sistem neliniar, structura nefiind robust, la prsirea PSF regulatorul nu mai poate pstra poziia de echilibru Putem implementa o structur de tip multi model pentru funcionarea n alte PSF