K4.Trasabilitatea Circulatiilor de Putere Activa

7/18/2019 K4.Trasabilitatea Circulatiilor de Putere Activa

http://slidepdf.com/reader/full/k4trasabilitatea-circulatiilor-de-putere-activa 1/19

Cuprins

4. Trasabilitatea fluxurilor de putere activă cu utilizarea matricei deincidenţă

4.1 Consideraţii generale

4.2 Determinarea puterii primite de nodul i de la sursa j4.3 Determinarea puterii expediate de la sursa j spre nodul i

4.4 Determinarea puterii expediate de la nodul i consumatorului k

4.5 Determinarea puterii primite de consumatorulk de la nodul i

4.6 Determinarea puterii primite de consumatorulk de la sursa j

4.7 Determinarea puterii expediate de la sursa j consumatorului k

4.8 Determinarea puterilor de la extremităţile liniei l aferente sursei j4. Determinarea puterilor de la extremităţile liniei l ! condiţionate de sarcina k

4.1" #locarea pierderilor de putere $ntre participanţii la piaţa energiei electrice

4.1".1 Consideraţii generale 4.1".2 Determinarea pierderilor de putere acti%ă! cau&ate de tran&itul puteriide la sursa ' consumatorului k

4.1".3 Determinarea pierderilor de putere acti%ă $n linia l aferente sursei j

4.1".4 Determinarea pierderilor de putere acti%ă $n linia l ! condiţionate de consumatorul k

4.11. (tudiu de ca&

1



4. Trasabilitatea fluxurilor de putere activă cu utilizarea matricei de incidenţă

4.1 Consideraţii generale

) dată cu restructurarea sistemului energetic au apărut pro*leme noi a căror re&ol%are tre*uiesă asigure condiţii egale pentru toţi participanţii la piaţa energiei electrice. +n legătura cu această s,a

definit un nou domeniu denumit trasa*ilitate -trasare a energiei electrice! care să asigure necesara

transparenţă a transmiterii energiei prin reţelele electrice. (oluţionarea acestor pro*leme presupune

găsirea de răspunsuri la $ntre*ări de geniul/

• Care este cota de participare a sursei j $n alimentarea nodului i0

• Care este cota de participare a sursei j $n alimentarea consumatorului k 0

•

Care este cota de participare a nodului i $n alimentarea consumatorului k 0• Ct din fluxurile de putere de la extremităţile liniei l pro%ine de la sursa j0

• Ct din fluxurile de putere de la extremităţile liniei l este condiţionat de consumatorul k 0

• Care sunt pierderile de putere acti%ă cau&ate de tran&itul puterii de la sursa j

consumatorului k 0

• Care sunt pierderile de putere acti%ă $n linia l aferente sursei j0

• Care sunt pierderile de putere acti%ă $n linia l condiţionate de consumatorul k .

+n continuare se exemplifică o*ţinerea relaţiilor ce se utili&ea&ă la soluţionarea pro*lemelor

aferente trasa*ilităţii fluxurilor de putere acti%ă. (oluţionarea pro*lemei aferente trasa*ilităţii

fluxurilor de putere se $ncepe cu efectuarea calcului regimului permanent $n scopul determinării

fluxurilor de putere la extremităţile laturilor.

4.2 Determinarea puterii primite de nodul i de la sursa j

(e pornete de la determinarea matricei coloane a puterilor totale in'ectate $n nodurile reţelei

electrice! cu relaţia/

[ ] !l g P M P P −Σ

′′ = − + -4.1

unde −Σ

M este matricea de incidenţă laturi noduri! elementele căreia sunt &erouri i unităţi

negati%e0

l P ′′ , matricea coloană a fluxurilor de putere la sfritul laturilor0

g P , matricea coloană a puterilor acti%e furni&ate de sursele de energie.

atricea coloană l P ′′ poate fi pusă su* forma/

2



[ ] !l l d t P P M n+Σ

′′ ′′ = -4.2

unde d l P ′′ este matricea diagonală a fluxurilor de putere la sfritul laturilor0

[ ]n , matricea coloană unitară! numărul liniilor căreia este egal cu numărul nodurilor.

+nlocuind -4.2 $n -4.1 se o*ţine/

[ ] [ ] .l t g d

P M P M n P − +Σ Σ

′′ = − × + -4.3

+ntruct matricele coloane P i n pot fi puse su* formele/

[ ] [ ] [ ] 0 P u P = -4.4

[ ] [ ] [ ]1

!d

n P P −

= -4.5

din relaţia -4.3 se poate exprima matricea coloană g P ! cu

[ ] [ ] [ ] [ ]1

! g l t d d P u P M P M P P

−− +Σ Σ

′′ = × + × -4.6

sau

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] P A P P M P M u P d t d l g ′′=′′+=

−+

Σ

−

Σ

1

! -4.7

unde [ ]u este matricea diagonală unitară de ordinul n0

[ ] d P , matricea diagonală a puterilor totale in'ectate $n nodurile reţelei electrice.

Din expresia -4.7 se poate exprima/

[ ] [ ] [ ] g

1 P A P

−′′= ! -4.8

$n care

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] 1−

+Σ

−Σ ′′+=′′ d t d l P M P M u A . -4.

elaţia -4.8 poate fi pusă i su* forma/

[ ] 1

ij g d P A P

−′′ = ! -4.1"

unde d g P este matricea diagonală a puterilor furni&ate de sursele de energie.

ji P ′′ este o matrice pătrată de rangul n! elementul ij al acestei matrice repre&intă cota puterii

acti%e ce %ine $n nodul i de la producătorul j.

4.3 Determinarea puterii expediate de la sursa j spre nodul i

+nlocuind $n relaţia -4. matricea coloană a fluxurilor de putere la sfritul laturilor [ ]l d P ′′ cu

matricea coloană a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor [ ]l d P se o*ţine relaţia/

[ ] [ ] [ ] [ ] 1

.l t d d A u M P M P

−− +Σ Σ

= + -4.11

De asemenea putem scrie expresia/

[ ] [ ] [ ] g P ' A P ⋅= −1. -4.12

Dacă matricea P g se scrie su* formă diagonală relaţia -4.12 de%ine/

[ ] [ ] [ ] d g ij P A P

1−′=′ . -4.13

3



atricea ij P ′ este o matrice pătrată de rangul n! elementul ij este numeric egal cu puterea

expediată de producătorul j către nodul i.

4.4 Determinarea puterii expediate de la nodul i consumatorului k

atricea coloană a puterilor totale a*sor*ite din nodurile reţelei electrice se poate determina cu

expresia de forma/

[ ] [ ] [ ]cl P P M P +′⋅= +Σ ! -4.14

$n care [ ]l

P ′ este matricea coloană a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor.

a rndul său matricea [ ]l P ′ se poate pune su* forma/

[ ] [ ] [ ]n M P P t d l l ⋅′−=′ −

Σ ! -4.15

unde [ ] d l P ′ este o matrice diagonală a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor! iar

t

M −Σ este

matricea de incidenţă laturi noduri transpusă! elementele căreia sunt &erouri i unităţi negati%e.

9innd seama de -4.4! -4.5 i -4.15 din -4.14 urmea&ă/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1

с l t d d P u M P M P P

−+ −Σ Σ

′ = + × ! -4.16

sau

[ ] [ ] [ ]c P B P = . -4.17de unde re&ultă că/

[ ] [ ] [ ]1

c P B P −

= ! -4.18unde

[ ] [ ] [ ] [ ] 1

l d t d B u M P M P

−+ −Σ Σ

′ = + × . -4.1

(criind acum matricea [ ]с P su* formă diagonală expresia -4.18 de%ine/

[ ] [ ]1 i k c d

P B P − = . -4.2"

atricea k i P ′ este o matrice pătrată de rangul n! elementul ik al acestei matrice este numeric

egal cu puterea expediată de la nodul i spre consumatorul k.

4. Determinarea puterii primite de consumatorul k de la nodul i

+nlocuind $n relaţia -4.1 matricea coloană a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor [ ]l d P

cu matricea coloană a fluxurilor de putere la sfritul laturilor [ ]l d P ′′ se o*ţine/

[ ] [ ] [ ] [ ] 1

l d t d B u M P M P

−+ −Σ Σ

= + × . -4.21

+n conformitate cu expresia -4.2" putem scrie/

4



[ ] [ ] [ ]c

P B P 1−′′=′′ . -4.22

Dacă matricea P c este scrisă su* formă diagonală atunci relaţia -4.22 se poate pune su*

forma/

[ ] [ ] [ ]d c

' ' ' '

ik P B P ⋅=

−1. -4.23

atricea ' '

ik P este o matrice pătrată de rangul n! elementul ik este numeric egal cu puterea

primită de consumatorul k de la nodul i.

+n practica de exploatare sunt ca&uri cnd puterea ce %ine la un nod al reţelei! tre*uie distri*uită

$ntre sarcinile acestui nod i liniile ce pleacă de la el! $n dependenţă de caracteristica constructi%ă a

instalaţiilor de distri*uţie. Ca un exemplu $n figura 4.1 este pre&entată sc:ema simplificată a

conexiunilor electrice $n nodul i.

!igura 4.1. (c:ema conexiunilor electrice $n nodul i

Din anali&a sc:emei -fig.4.1 este e%ident că sarcina doi primete 5" ; de la generatorul doi

i 1" ; de la generatorul unu.

+n acest ca& nodul i se repre&intă ca două noduri conectate $ntre ele cu un re&istor de re&istenţa

R egală cu &ero.

4." Determinarea puterii primite de consumatorul k de la sursa j

Com*innd relaţiile -4.5 i -4.8 se o*ţine /

[ ] [ ]1 1

g d n P A P − −′′ = . -4.24

<rin $nmulţirea relaţiei -4.24 cu matricea diagonală a puterilor a*sor*ite de consumatori din

nodurile rețelei electrice [ ]с d P re&ultă/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 1

c c c g d d d P P n P P A P

− −′′ = × = × . -4.25

Dacă matricea g P se scrie su* formă diagonală! atunci -4.25 se poate pune su* forma/

[ ] [ ] [ ]1 1

kj c g d d d P P P A P

− −′′ = × . -4.26

=lementul kj este numeric egal cu puterea primită de consumatorul k de la sursă j.

5



4.# Determinarea puterii expediate de la sursa j consumatorului k

9innd seama de relaţile -4.5 i -4.18 urmea&ă/

[ ] [ ] [ ] [ ]1 1

cd n P B P

− −= . -4.27

<rin $nmulţirea relaţiei -4.27 cu d g P se o*ţine/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cd d g d g P A P P n P 11 −− ′=⋅ 0 -4.28

sau

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cd d g g P A P P P 11 −− ′= . -4.2

Dacă matricea [ ]c P se scrie su* formă diagonală relaţia -4.2 de%ine/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] d cd d g k j P A P P P

11 −− ′⋅=′ . -4.3"

atricea jk ' P este o matrice pătrată de rangul n! elementul jk este numeric egal cu puterea

expediată de la sursa j spre consumatorul k .

4.$ Determinarea puterilor de la extremităţile liniei l aferente sursei j

<rin $nmulţirea relaţiei -4.24 cu [ ] t d l M P +′

Σ se o*ţine/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] g d t d l t d l P A P M P n M P 11 −−+

Σ

+

Σ ′′′=′ . -4.31

und $n consideraţie că [ ] [ ] [ ]l t d l P n M P ′=′ +Σ ! relaţia -4.31 se scrie su* forma/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] g d t d l l P A P M P P 11 −−+

Σ ′′′=′ 0 -4.32

sau[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

d g d t d l jl P A P M P P 11 −−+Σ ′′′=′ ! -4.33

$n care jl P ′ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l×n)! elementul lj repre&intă ponderea din

puterea la $nceputul liniei l aferentă sursei j.

a rndul sau dacă %om $nmulţi relaţia -4.24 cu [ ] t d l M P +Σ′′ ! se o*ţine/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] g d t d l t d l P A P M P n M P 11 −−+

Σ+Σ

′′′′=′′ ! -4.34

sau

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] d g d t d l jl P A P M P P 11 −−+Σ ′′′′=′′ . -4.35

=lementul lj al matricei jl P ′′ repre&intă ponderea din puterea la sfritul liniei l aferente sursei

j.

4.% Determinarea puterilor de la extremităţile liniei l & condiţionate de sarcina k

<rin $nmulţirea relaţiei -4.27 cu [ ] t d l M P +Σ

′ ! se o*ţine/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

1 1

l t l cd d d t P M n P M P B P

− −+ +

Σ Σ

′ ′ = ! -4.36

sau

6



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cd t d l l P ' B P M P P 11 −−+′=′

. -4.37

epre&entnd matricea P c $n formă diagonală urmea&ă/

[ ] [ ] [ ] [ ]1 1

l k l t cd d d P P M P B P

− −+Σ

′ ′ = . -4.38

atricea k l P ′ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l×n)! elementul lk repre&intă cota

din puterea la $nceputul liniei l ! condiţionată de sarcina k .

>otodată dacă relaţia -4.27 se $nmulţete cu [ ] [ ] t d l M P +

Σ′′ re&ultă/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1 1

l t l cd d d t P M n P M P B P

− −+ +Σ Σ

′′ ′′ = ! -4.3

sau

[ ] [ ] [ ] [ ]1 1

l k l t cd d d P P M P B P

− −+Σ

′′ ′′ = ! -4.4"

=lementul lk al matricei k l P ′′ repre&intă cota din puterea la sfritul liniei l ! condiţionată de

sarcina k .

4.1' (locarea pierderilor de putere )ntre participanţii la piaţa energiei electrice

4.10.1 Consideraţii generale

(unt cunoscute cte%a metode de alocare a pierderilor $ntre participanţii la piaţa energiei. +n

cele ce urmea&ă! se anali&ea&ă exclusi% alocarea pierderilor $n *a&a soluţionării pro*lemei

trasa*ilităţii fluxurilor de putere. #locarea pierderilor presupune parcurgerea următoarelor etape/ determinarea pierderilor de putere! cau&ate de transmiterea puterii de la sursa j

consumatorului k 0

determinarea pierderilor de putere $n linia l ! aferente sursei j0

determinarea pierderilor de putere $n linia l ! condiţionate de sarcina k 0

alocarea pierderilor de putere acti%ă i reacti%ă din reţeaua electrică $ntre participanţii la

piaţa energiei electrice.

+n continuare se exemplifică o*ţinerea relaţiilor pri%ind alocarea pierderilor de putere acti%ă. +nmod analogic se pot o*ţine i relaţiile pentru alocarea pierderilor de putere reacti%ă.

4.10. !eter"inarea #ierderilor de #utere acti$%& cau'ate de tran'itul #uterii de la

sursa j consu"atorului k

Cunoscnd puterea acti%ă transmisă de către producătorul j spre consumatorul k P jk -4.3" i

puterea acti%ă primită de consumatorul k de la sursa j jk P ′′ -4.26 se poate calcula pierderea de

putere acti%ă! aferentă acestui tran&it! cu relaţia/

t jk k jk j P P P ′′−′=∆ ! -4.41

7



$n care k j P ∆ este o matrice pătrată! elementul jk al acestei matrice indică %aloarea pierderii de

putere acti%ă! datorată tran&itului de putere de la sursa j consumatorului k .

a $nc:eierea contractelor *ilaterale ac:itarea pierderilor de putere acti%ă pot fi efectuate att

de sursa j! ct i de consumatorul k . =ste posi*il ca&ul $n care o cotă din %aloarea k j P ∆ este

ac:itată de producătorul j! iar diferenţa de consumatorul k .

4.10. !eter"inarea #ierderilor de #utere acti$% *n linia l a+erente sursei j

9innd cont de relaţiile 4.33 i -4.35 pentru determinarea puterilor acti%e la extremităţile

liniei l ! aferente sursei j! se poate scrie/

jl jl jl P P P ′′−′=∆ ! -4.42

unde jl P ∆ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l,n)! elementul lj al acestei matrice indică

%aloarea pierderilor de putere acti%ă $n linia l ! aferente producătorului j.

4.10.4 !eter"inarea #ierderilor de #utere acti$% *n linia l& condiţionate

de consu"atorul k

a rndul său! dacă cunoatem puterile la extremităţile liniei l ! condiţionate de consumatorul k

k l P ′ -4.38 i k l P ′′ -4.4"! atunci pierderile de putere se pot calcula cu relaţia/

k l k l k l P P P ′′−′=∆ ! -4.43$n care k l P ∆ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l,n)! elementul lk al acestei matrice este

numeric egal cu %aloarea pierderilor de putere acti%ă $n linia l ! aferente consumatorului k.

Determinarea cotei pierderilor de putere $n linia l ! aferente producătorului j! i consumatorului

k ! permite sta*ilirea responsa*ilităţii pentru pierderile de putere $n fiecare element al reţelei de

transport i respecti% determinarea plăţii pri%ind pierderile pentru fiecare participant la piaţa energiei

electrice.

8



4.11. *tudiu de caz

(e consideră o reţea test -fig.4.2 a%nd datele iniţiale pre&entate $n ta*elele 4.1 i 4.2.

!igura 4.2 + (c:ema ec:i%alentă a reţelei test

eţeaua are următoarea structură/ 7 noduri! dintre care 3 noduri de tip generator i 4 noduri de

tip consumator i linii de transport.

Tabelul 4.1 , Datele nodale

,od Tip-

/0

/0var

-C

/0

C

/0varimpus nom

1 ?= @ @ @ @ 121 11"2 <A " " 7" 4" @ 11"3 <A 3" 15 " " @ 11"4 <A " " " 6" @ 11"5 <A " " 5" 3" @ 11"6 <A " " 8" 5" @ 11"7 <A 18" 13" " " @ 11"

Tabelul 4.2 , <arametrii liniilor electriceTron Tip r 0 x 0 b0 l Rl X l Bl



+son conductor /567m /567m /s67m /7m /5 /5 /s1,2 #l,),185B2 "!15 "!4" 2!821",6 4" 6!36 16!36 1!128 1",4

3,2 #l,),12"B1 "!245 "!423 2!61",6 4" !8 16!2 1!"761",4

1,4 #l,),185B2 "!15 "!4" 2!821",6 3" 4!77 12!27 "!8461",4

2,5 #l,),5B1 "!314 "!42 2!651",6 7" 21!8 3"!"3 1!8551",4

3,6 #l,),12"B1 "!245 "!422 2!61",6 5" 12!25 21!15 1!3451",4

4,5 #l,),185B2 "!15 "!4" 2!821",6 6" !54 24!54 1!621",4

6,5 #l,),185B2 "!15 "!4" 2!821",6 6" !54 24!54 1!621",4

7,4 #l,),24"B32 "!118 "!4"1 2!851",6 5" 5! 2"!"5 1!4251",4

7,6 #l,),24"B32 "!118 "!4"1 2!851",6 8" !44 32!"8 2!281",4

=ste necesar de calculat tensiunile $n noduri i circulaţiile de puteri.

!igura 4.2 . raful reţelei electrice anali&at&e

+n continuare %om efectua acest calcul pentru sc:ema pre&entată $n figura 4.2 utili&nd

programul at:C#D.

=lementele matricei de incidenţă Σ M %or fi/

−−

−−−

−−

−−

=Σ

11"""""""

1"1"1""""

""11"1"""

"1"1""1""

""""1""1"

"""""1"11

""""""1"1

M

−Σ

+ΣΣ += M M M

unde i sunt egale cu/

1"



−−

−−−

−−

−−

=−Σ

"""""""""

1"""1""""

""11"1"""

"1""""1""

"""""""""

"""""""11

"""""""""

M

[ ]

−

−

−

−

−

−

−

−

−

=−

0100000

0001000

0010000

0010000

0100000

0010000

0001000

0000010

0000010

M t Σ

Ear i sunt egale cu/

=+Σ

11"""""""

""1""""""

"""""""""

"""1"""""

""""1""1"

"""""1"""

""""""1"1

M

[ ]

=+

1000000

1000000

0100000

0001000

0000100

0000010

0000001

0000100

0000001

M t Σ

atricea diagonală a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor d l P %a fi/

[ ]

=

01- &.100000000

0-. &-.0000000

00/4 &.000000

00001 &)00000

0000.)- &1)0000

00000. & 000

000000/ &)100

00000001/ &1/ 0

000000001 &/4

P d

(

l

11



atricea diagonală a fluxurilor de putere la sfritul laturilor %a fi/

[ ]

=

10- &00000000

00/ &-40000000

00.) &.000000

000/ &))0000000004 &1)0000

00000/- & 000

000000--) &)000

0000000-4. &10

00000000-04 &/1

P d

( (

l

atricea diagonală a puterilor acti%e consumate [ ]d c P de sarcinii %a fi/

[ ]

=

0000000

0.000000

0000000

000-0000

0000000

0000000

0000000

P d c

atricea puterilor acti%e furni&ate de sursele de energie %a fi egală cu/

[ ]

=

18"""""""

"""""""

""""""""""""""

""""3"""

"""""""

""""""536.6

d g P

atricea puterilor $n noduri [ ]d P %a fi/

[ ]

=

18"""""""

"654!88"""""

""!4""""

""""1!125"""

""""8!2""

"""""82!77"

""""""536.6

d P

[ ]

=−

00 &0000000

0011 &000000

000 &00000

00000 &0000

00000)) &000

0000001) &00

00000001 &0

P 1

d

12



+n continuare se determină matricea [ ] A′ /

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

−−

−

−

−−

−

−−

=′+=′ −−+

114""72""""

"11738"""""

""1""""

""7"1"""

"156"""12"8""

""157"""1"

"""254""832"1

1

, ,

,

,

, ,

,

, ,

P M P M u A d t d l

=lementele in%erse ale matricei arătate anterior se determină cu relaţia/

[ ]

=′ −

1-14 &01) &0- &0000

011) &00000

001000000/ &01000

01/ &00/ &0010. &00

001 &00010

00)0- &04 &00.) &01

A

1

+n continuare se determină matricea /

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

−−−−−

−−

−−

=

″

+=′′ −+−

1""""""

417"1""452"""

""7"127"""""

522"""1""3218"

""""1""

""""532"1641"

""""""1

1

, ,

, , ,

, ,

, ,

P M P M u A d t d

l

=lementele matricei in%erse ale matricei arătate anterior se determină cu relaţia/

[ ]

=′′ −

1000000

41 &01004 &000

1.1 &00- &01 &00-/ &00-- &01 &0

&000100)1 &0

0000100

0000) &01/41 &0

0000001

A 1

Determinarea puterii primite de nodul i de la sursa j

+n conformitate cu relaţia -4. 8 aceasta are forma/

13



[ ] [ ] [ ]

=′′= −

18"""""""

1"75"""54613""

63732"""8872"47614

"254"""""33"

""""3"""

""""415""461

""""""5366

1

, ,

, , ,

, ,

, ,

,

P A' ' P d g ij !

unde d g P este matricea diagonală a puterilor furni&ate de sursele de energie0

ji P este o matrice pătrată de rangul n! elementul ij al acestei matrice repre&intă cota puterii

acti%e ce %ine $n nodul i de la producătorul j.

Determinarea puterii expediate de la sursa j spre nodul i

+nlocuind $n relaţia -4. matricea coloană a fluxurilor de putere la sfritul laturilor [ ]l d P ′′ cu

matricea coloană a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor [ ]l d P %om o*ţine relaţia/

[ ] [ ] [ ] [ ] 1

1 " " " " " "

"! 671 1 "! 536 " " " "

" " " " " " "

"! 32 " " 1 " " "! 55

" "!1"1 " "! 28 1 "! "8 "

" " "! 461 " " 1 "! 45

" " " " " " 1

l t d d B u M P M P

−− +Σ Σ

− −

= + = − − − − −

− −

Dacă matricea P g se scrie su* formă diagonală relaţia de%ine/

[ ]

1

6! 536 " " " " " "

64! 771 " 16!163 " " " "

" " 3" " " " "

31! 765 " " " " " 8! 81

15! 433 " 2! 81 " " " 35! 636

" " 13!837 " " " 81! "1

" " " " " " 18"

ij g d P B P −

′ = =

.

atricea ij P ′ este o matrice pătrată de rangul n! elementul ijeste numeric egal cu puterea

expediată de producătorul j către nodul i.

Determinarea puterii expediate de la nodul i spre consumatorul k

(criind acum matricea [ ]c P su* formă diagonală expresia de%ine/

14



[ ] [ ]1

" 58! 238 " 22!867 15! 434 " "

" 7" " " 7!855 " "

" 14! 532 " " 2! 81 12! 485 "

" " " " 35! "22 " "

" " " " 5" " "

" " " " 8! 654 8" "

" " " 71! 256 35! 637 73!11 "

i k c d P A P −

′ ′ = =

.

atricea k i P ′ este o matrice pătrată de rangul n! elementul ik al acestei matrice este numeric

egal cu puterea expediată de la nodul i spre consumatorul k.

15



Determinarea puterii primite de consumatorul k de la nodul i

+nlocuind $n relaţia -4.1 matricea coloană a fluxurilor de putere la $nceputul laturilor [ ]l d P cu

matricea coloană a fluxurilor de putere la sfritul laturilor [ ]l d P ′′ %om o*ţine relaţia/

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] d t d l

' '

P M P M u B

1−−+

″ +=

.+n conformitate cu expresia -4.16 putem scrie/

[ ] [ ] [ ]c

' ' P B P

1−= !

Dacă matricea <c este scrisă su* formă diagonală atunci relaţia -4.21 se poate pune su*

forma/

[ ] [ ] [ ] .

, , ,

,

, , , ,

,

, , ,

P B P d c

' ' ' '

ik

== −

"777676373268867"""

"8"5838""""

""5"""""

""72733"""""223128872""3414"

""67""7""

""4761421322"6655"

1

atricea ' '

ik P este o matrice pătrată de rangul n! elementul ik este numeric egal cu puterea

primită de nodul k de la nodul i.

Determinarea puterii primite de consumatorul k de la sursa j

=xpresia -4.1 mai poate fi scrisă su* forma/

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] g d d cc P A P P P 11 −− ′′= .

Dacă matricea g P se scrie su* formă diagonală! atunci -4.23 se poate pune su* formă/

[ ] [ ] [ ] 11

" " " " " " "

55! 66 " 14! 34 " " " "

" " " " " " "

22! 312 " " " " " 67! 688

14! 476 " 2!887 " " " 32! 637

" " 12! 224 " " " 67! 777

" " " " " " "

k j c d d g d P P P A P −−

′′ ′′ = =

.

=lementul kj este numeric egal cu puterea primită de sarcina k de la sursă j.

16



Determinarea puterii expediate de la sursa j consumatorului k

[ ] [ ] [ ]

1 1

" 58! 238 " 22!867 15! 434 " "

" " " " " " "

" 14!533 " " 2! 82 12! 486 "

" " " " " " "" " " " " " "

" " " " " " "

" " " 71! 256 35! 637 73!11 "

j k g cd d d P P P A P

− −

′ ′ = × =

.

atricea jk P este o matrice pătrată de rangul n! elementul jk este numeric egal cu puterea

expediată de la sursa j spre consumatorul k .

Determinarea puterilor de la extremit!ile liniei l a"erente sursei j

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

=′′′=′ −−+Σ

"1!81""""""

81!8""""""

332!7"""322!1""

33!26"""""682!8

""""837!13""

""""6"!1"246!6

""""""765!31

""""163!16""""""""771!64

11

d g d t d l jl P A P M P P !

$n care jl P ′ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l×n)! elementul lj repre&intă ponderea din

puterea la $nceputul liniei l aferentă sursei j.

[ ] [ ] [ ] 11

61! "4 " " " " " "

" " 15! 4 " " " "

3"! 3 " " " " " "

6!115 " 1! 575 " " " "

" " 13!546 " " " "

8! 361 " " " " " 25! 365

" " 1! 311 " " " 7! 272

" " " " " " 4! "25

" " " " " " 75!1"

l j l d t d g d P P M P A P

−+ −Σ

′′ ′′ ′′ = =

.

=lementul ljal matricei jl P ′′ repre&intă ponderea din puterea la sfritul liniei l ce pro%ine

sursei j.

Determinarea puterilor de la extremit!ile liniei l, condi!ionate de sarcina k

17



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

=′′=′ −−+

""732"416"7332"""

"2"34"5711843"""

"8"7845"""""

""8121125"""

"7553751""7"36"

""73""""637"

"""7855247"1631"

"72766"61""827"

""3551"34315""753"

11

, , ,

, , ,

, ,

, ,

, , ,

, ,

, , ,

, , ,

, , ,

P A P M P P d cd t d l k l

.

atricea k l P ′ este o matrice dreptung:iulară de ordinul (l×n)! elementul lk repre&intă cota

din puterea la $nceputul liniei l ! condiţionată de sarcina k .

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]cd t d l t d l P A P M P n M P 11 −−+

Σ+Σ

′′′=′′ !

[ ] [ ] [ ] [ ]1 1

" 37! 346 " 14! 664 ! 87 " "

" 7! 726 " " 1! 585 6! 638 "

" 18! 67 " 7! 342 4! 55 " "

" 6! 14 " " "! 776 " "

" 6! 562 " " 1! 346 5! 638 "

" " " 24! 27 ! 448 " "

" " " " "! 838 7! 745 "

" " " 37! 222 18! 615 38!1 "

" " " 2! 733 14!87 3"! 5"

l k l t cd d d P P M P A P

− −+Σ

′′ ′′ ′ = =

7 "

=lementul lk al matricei k l P ′′ repre&intă cota din puterea la sfritul liniei l ! condiţionată de

sarcina k .

(locarea pierderilor de putere

Determinarea pierderilor de putere acti#, cau$ate de tran$itul puterii de la sursa j consumatorului k

[ ] [ ] [ ]

=′′−′=∆

"333!5!2568!3"""

"""""""

"""""""

"""""""

"263!""5!"""12!""

"""""""

""58!"556!""578!2"

t jk k jk j P P P .

<ierderile totale sunt egale cu/ .541!16333!5!2568!3263!""5!"12!"58!"556!"578!2 M2 P =++++++++=∆ Σ

Determinarea pierderilor de putere acti# %n linia l a"erente sursei j

18



[ ] [ ] [ ]

=′′−′=∆

1!5""""""

56!4""""""

"6!"""""11!"""

74!""""""321!"

""""21!"""

"""""34!""131!"

""""""772!"

""""214!"""

""""""867!2

jl jl jl P P P .

<ierderile sumare sunt egale cu/

.541!16

1!556!4"6!""11!"74!"321!"21!""34!"131!"772!"214!"867!2

M2

P

=

=+++++++++++=∆ Σ

Determinarea pierderilor de putere acti# %n linia l, condi!ionate de consumatorul k

[ ] [ ] [ ]

=′′−′=∆

"4!217!134!2"""

""13!281!"62!1"""

""64!"""6!"""""

""363!"32!""""

"121!""2!"""141!""

"""17!"""148!""

""123!"183!""446!""

""8!""21!"""1"4!""

""458!"67!""73!1"

k l k l k l P P P

<ierderile sumare sunt egale cu/

.541!164!217!134!2"13!281!"62!1"64!"""6!"363!"32!"121!""2!"

141!""17!"148!"123!"183!"446!""8!""21!"1"4!"458!"67!"73!1

M2

P

=++++++++++++

++++++++++++=∆ Σ

Date post:	14-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	mrion90115256271
View:	16 times
Download:	0 times

K4.Trasabilitatea Circulatiilor de Putere Activa

Documents