REGLAREA NIVELULUI

APEI ÎNTR-UN

REZERVOR FOLOSIND

UN REGULATOR PID

DL 2314RM1

CONSIDERAŢII TEORETICE

INTRODUCERE

În ansamblul sistemelor de reglare și control, controlerul ocupă un loc important fără de care nu se

poate realiza automatizarea procesului pe care îl implică existenţa sistemului.

Utilizările practice au evidenţiat în timp diverse variante de realizare a unor sisteme prin care un

parametru era menţinut în jurul unei valori de referinţă. Regulatorul Watt a deschis aceste realizări.

De exemplu un mod simplu de reglare a nivelului de lichid dintr-un rezervor este prezentat în fig.

1. Nivelul lichidului din rezervor se reglează prin deschiderea sau închiderea conductei de golire prin

intermediul unui plutitor şi a unui mecanism cu pârghii.

Fig. 1 Schemă principială pentru un sistem simplu de reglare a nivelului

Într-o variantă simplă şi de generalitate extremă “Controlerul”, are rolul de a prelucra după o anumită lege,

eroarea rezultată din comparaţia mărimii de intrare X şi a celei de reacţie R:

E = X − R (13.1)

şi de a furniza la ieşire o mărime de comandă U care se aplică obiectului reglat (fig. 2).

Fig. 2 Schema bloc principială a unui sistem incluzând un controler şi un senzor pe

Reacţie

În absenţa elementului de reglare – controler – mărimea de ieşire ar suporta modificări importante

şi necontrolate datorită efectelor perturbatoare care acţionează în diferite puncte ale obiectului avut în

vedere.

Să reconsiderăm, în concordanţă cu cele prezentate anterior, problema reglării debitului într-o

conductă. Schema principială este prezentată în fig. 3, unde semnificaţia notaţiilor este următoarea:

- TR – traductor / senzor = converteşte o mǎrime fizicǎ într-un semnal în general electric;

- EE – element de execuţie (motor electric) a componentei hidraulice.

Prin intermediul traductorului TR se obţine o informaţie privind debitul real Qm în conductǎ,

valoare exprimatǎ printr-un semnal în tensiune Um.

Fig. 3 Schema principială a unui sistem de reglare a debitului

De exemplu, dependenţa intrare – ieşire a traductorului (debit – tensiune) se obţine printr-o

operaţie de calibrare şi se reprezintǎ prin valorile date în tabel sau grafic:

Fig. 4 Dependenţa debit – tensiune a traductorului utilizat în sistemul din fig. 3

Din cele douǎ valori, se poate obţine relaţia de legǎturǎ debit – tensiune sau sensibilitatea traductorului:

Valoarea obţinută se comparǎ în elementul de comparaţie Σ cu valoarea impusǎ pentru debitul Q0,

exprimatǎ prin semnalul U0, rezultatul concretizându-se prin eroarea:

Controlerul inclus în cadrul sistemului asigurǎ mǎrimea de intrare X pentru elementul de execuţie EE care

deschide sau închide robinetul montat pe conductǎ.

O clasificare a controlerelor poate fi realizată după diverse criterii:

- forma relaţiei dintre mărimea de comandă şi eroare:

- controlere continue (mărimea de comandă U este influenţată în mod continuu de eroarea E),

- controlere discrete;

- natura fizică a mărimilor de la intrarea şi ieşirea controlerului:

- controlere electrice,

- controlere pneumatice,

- controlere hidraulice.

- sursa de energie cu care funcţionează:

- controlere directe (funcţionează pe baza energiei preluate din proces prin intermediul

traductoarelor de reacţie),

- controlere indirecte (cu sursă de energie auxiliară).

Modelul matematic al controlerului

Controlerele cu acţiune continuă cu o largă utilitate se disting după dependenţa de regim dinamic care se

stabileşte între mărimile U şi E (fig. .2):

- proporţionale (simbol P):

unde KP este factorul de amplificare al controlerului.

- integrale (simbol I):

unde TI are dimensiune de timp şi se numeşte constanta de integrare.

- derivative (simbol D):

unde TD are dimensiune de timp şi poartă denumirea de constantă de timp derivativă.

Combinaţii: PI, PD, PID. Varianta PID este cea mai completă care permite performanţe superioare atât

în regim staţionar cât şi regim dinamic. Relaţia de dependenţă a controlerului PID poate fi scrisă sub

forma:

Scopul controlerului este de asigura un timp de creştere corespunzător, o supracreştere minimă, fără eroare

staţionară. Modul în care constantele controlerului influenţează performanţele este prezentat calitativ în

tabelul:

Aspecte de realizare practicǎ a componentelor din sistemul de reglare

În cazul general, un regulator electronic (controler) continuu poate fi considerat ca având structura din fig.

13.5. Acesta se compune dintr-un amplificator operaţional AO, un circuit pasiv de intrare (1) şi un circuit

pasiv de reacţie (2).

Fig. 5 Structura principială a unui regulator

Admitanţele de transfer ale celor două circuite pasive se definesc, pe baza notaţiilor din fig. 13.5

prin relaţiile:

Presupunând că AO este ideal ( iAO = i1 + i2 = 0 , punctul A având potenţial zero), funcţia de transfer a

acestui circuit se poate defini ca fiind:

În tabelul de mai jos se prezintă modalităţi de realizare a unor tipuri de controlere prin utilizarea

amplificatoarelor operaţionale şi în concordanţǎ cu cele precizate anterior referitor la funcţia de transfer.

Un bloc component al controlerului este blocul de însumare; acesta îndeplineşte rolul de a efectua

o operaţie de adunare sau scădere a unei mărimi analogice (tensiune).

Amplificatorul operaţional poate realiza suma sau diferenţa mai multor tensiuni utilizând o schemă

asemănătoare cu cea din fig. 6.

Fig. 6 Schema pentru efectuarea sumei şi diferenţei mai multor tensiuni folosind

circuite cu amplificator operaţional

Din motive de micşorare a erorii cu temperatura, este indicat ca R3 = R4. Pentru a obţine o însumare cu

ponderi egale pentru toţi termenii pozitivi şi negativi, este necesar ca rezistenţele R1i (i= 1,...n) şi R2j (j=

1, ...m) să fie egale. Considerând n=m, tensiunea la ieşirea amplificatorului operaţional va fi:

Elementul de comparaţie (EC) din schema de reglare are rolul de stabili eroarea existentă între mărimea de

referinţă şi mărimea reglată, ajunsă la comparator prin calea de reacţie (fig. 7).

Fig. 7. Element de comparaţie realizat prin rezistoare

O posibilitate de realizare fizică a EC are la bază schema din fig. 10.7. Două rezistenţe egale Rc sunt

străbătute în sensuri opuse de curenţii iR şi respectiv i; iR este proporţional cu mărimea reglată, iar i este

proporţional cu mărimea de intrare. Mărimea de intrare poate fi denumită mărime de referinţă, sau mărime

prescrisă, dacă are valoare constantă. Tensiunea la ieşirea din elementul de comparaţie EC se poate

exprima prin relaţia:

şi va fi proporţională cu eroarea ε a sistemului de reglare.

Analiza sistemului de reglare

Un sistem sub forma sa generalǎ şi în concordanţǎ cu scopul de reglare propus se poate concretiza conform

schemei bloc din fig. 13.10 unde:

- X(s) este mǎrimea de intrare (de referinţǎ) pentru sistem;

- Y(s) este mǎrimea de ieşire din sistem;

- WR este funcţia de transfer a controlerului;

- WE este funcţia de transfer a eventualului element de execuţie (dacǎ acest element lipseşte, funcţia

de transfer se considerǎ unitarǎ);

- WO este funcţia de transfer a obiectului / procesului reglat.

Fig. 10 Schema bloc a unui sistem automat incluzând un controler

Conform algebrei schemelor bloc, funcţia de transfer a sistemului este:

Controlerul prin funcţia sa de transfer trebuie astfel proiectat încât sistemul analizat cu funcţia de

transfer W(s) şi orientat de la X(s) spre Y(s), sǎ respecte performanţele de calitate.

Se analizează aspecte practice şi teoretice ale unor variante de controlere.

CONTROLERUL PROPORŢIONAL

Considerații teoretice

Prin ecuaţia de mai sus s-a prezentat dependenţa dintre mǎrimea de ieşire a controlerului şi eroarea

mǎsuratǎ în sistem. Factorul de proporţionalitate KP reprezintă singurul parametru al regulatorului. Prin

construcţie, acest parametru se prevede a fi ajustabil în limite largi pentru a satisface o mare varietate de

legi de reglare.

În mod real, ecuaţia controlerului este:

unde Δu este valoarea zgomot al controlerului. Aceastǎ valoare se poate ajusta manual.

Caracteristica idealǎ şi respectiv realǎ a controlerului proporţional este prezentatǎ în fig. 11.

Fig. 11 Caracteristicile ideală (a) şi reală ale unui controler proporţional

Deseori se utilizează în locul factorului KP factorul denumit bandă de proporţionalitate BP definită

procentual:

Pentru un proces/ obiect reglat de ordinul 1 cu funcţia de transfer:

şi considerând WE = 1, funcţia de transfer a sistemului reglat, conform relaţiei (13.13),

este:

Funcţia de transfer a sistemului permite o analizǎ a efectelor introduse de controler asupra performanţelor

acestuia. Pentru a afla dacǎ controlerul proporţional este adecvat sistemului considerat, se determinǎ

modul de evoluţie în timp a erorii din sistem:

Pentru sistemul de ordinul 1 considerat se obţine:

care aratǎ cǎ eroarea tinde spre zero pentru KP → ∞ .

Exemplu

Fie sistemul de ordinul 1 cu funcţia de transfer

Funcţia de transfer a sistemului reglat din sistem pentru cazul utilizǎrii unui controler proporţional este:

Rǎspunsul sistemului la un semnal de intrare treaptǎ unitar pentru diverse valori ale lui KP este prezentat

în fig. 13.12 (a - KP = 0.1, b- KP = 1, c - KP = 10).

Fig. 12 Răspunsul sistemului studiat la semnal treaptă unitară

pentru diferite valori ale parametrului Kp

Pentru un sistem (obiect reglat) de ordinul 2 se consideră funcţia de transfer:

pentru care, pe principiul anterior, se obţine funcţia de transfer a sistemului reglat:

şi pentru care pulsaţia şi respectiv coeficientul de amortizare au valorile:

Din relaţie, se observǎ influenţa controlerului asupra pulsaţiei proprii şi respectiv asupra coeficientului de

amortizare. Evoluţia în timp a erorii se determinǎ conform relaţiei:

Se considerǎ acum cazul sistemului de ordinul 2 de forma particularǎ:

pentru care relaţia anterioarǎ conduce la:

Acest rezultat se obţine pentru sistemele cu un pol în zero (numitorul conţine factorul s).

CONTROLERUL PID

Consideraţii teoretice

Aplicând transformata Laplace, ecuaţia de rǎspuns a controlerului PID devine:

Sau

Schematic, controlerul PID este prezentat în fig. 19.

Fig. 19 Schema bloc a controlerului de tip PID

Proiectarea – determinarea valorilor parametrilor controlerului PID – presupune o optimizare pe diverse

criterii de performanţǎ:

- integrala erorilor pǎtratice

- integrala erorilor absolute

O alternativǎ de proiectare este considerarea condiţiei de existenţǎ a unui raport B/A=0.25 între primele

douǎ valori extreme ale semnalului de rǎspuns al sistemului reglat (fig.20).

Fig. 20 Răspunsul sistemului reglat incluzând un controler de tip PID

Determinarea parametrilor corespunzǎtori controlerului PID este în general un proces complex.

Metoda Ziegler – Nicholls considerǎ urmǎtoarea procedurǎ pentru ajustarea parametrilor:

1. minimizarea acţiunilor I şi D;

2. determinarea valoriii KP pentru care existǎ un rǎspuns oscilator constant;

3. se considerǎ valoarea amplificǎrii pentru acest caz KU;

4. se noteazǎ perioada de oscilaţie completǎ TU;

5. se determinǎ valorile parametrilor pe baza relaţiilor din tabelul 3.

CONCLUZII

Exemplu

Sǎ reconsiderǎm sistemul format din element în mişcare de translaţie (fig. 13.13). Funcţia de transfer a

sistemului cu utilizarea unui controler PID este în acest caz definită de ecuaţia:

iar rezultatul simulării este prezentat în fig. 21. Se constată că cerinţele de pornire referitoare la parametrii

impuşi au fost atinse, răspunsul sistemului apropiindu-se de un semnal treaptă.

CONCLUZII

Ca o concluzie finalǎ se prezintǎ rǎspunsul calitativ al unui sistem funcţie de tipul regulatorului folosit.

Fig. 22 Rǎspunsul calitativ al unui sistem în funcţie de tipul controlerului folosit

CARACTERISTICI DL 2314RM1

Regleaza nivelul apei într-o coloană transparentă

Bucla de control consta dintr-un senzor de măsurare a presiunii situat la baza

coloanei de apă, comandat de un controler PID, cu o supapă care introduce

perturbaţia

Permite studierea: unei bucle de control a nivelului (de gradul 1), in modul buclă

deschisă şi închisă, calibrarea senzorului de nivel si a perturbaţiei punctului de

setare

Moduri de control: P, PI şi PID

CONTROLUL NIVELULUI

ÎNTR-UN SISTEM PROPORȚIONAL CU BUCLĂ ÎNCHISĂ

OBIECTIVE

Verificarea efectelor câștigului unei bucle închise pentru un răspuns dinamic al

sistemului

Reprezentarea grafică a răspunsului unui sistem

CUNOȘTINȚE NECESARE

Modul de lucru al unui sistem de control cu buclă închisă

ECHIPAMENTE NECESARE

DL 2314

Multimetru

Cronometru

Cabluri

LUCRARE PRACTICĂ

1. CE TREBUIE SĂ FACĂ PROFESORUL

Setarea panoului de simulare a procesului după cum urmează:

DELIVERY VALVE - complet deschis (rotiți în sensul acelor de ceasornic)

MOTOR VALVE - complet deschis

SOL VALVE - deschis (ON) utilizând interfața ON-OFF DRIVER

MAN VALVE - complet deschis (rotiți în sensul acelor de ceasornic)

AIR VALVE - complet deschis (rotiți în sensul acelor de ceasornic)

DRAIN VALVE - complet închis (rotiți în sensul acelor de ceasornic)

NEEDLE VALVE - complet închis (rotiți în sensul acelor de ceasornic)

Nivelul apei în rezervorul de proces (PROCESS TANK) trebuie să fie 8 cm.

SET POINT 1 knob 0V

SET POINT 2 knob 0V

PROPORTIONAL 0%

INTEGRAL 0%

DERIVATIVE 0%

2. CE TREBUIE SĂ FACĂ ELEVUL

1) Conectați, prin cabluri, punctul Nº 19 al LINEAR DRIVER la punctul Nº 19 și punctul Nº

20 la punctul Nº 20 (Figura de mai jos).

2) Conectați punctul de la SET POINT 1 la punctul Nº 18 al LINEAR DRIVER (Figura de

mai jos).

3) Închideți încet valva MAN VALVE (în sensul acelor de ceasornic).

4) Apăsați comutatorul principal (ON).

5) Reglați valva MAN VALVE pentru a citi pe flowmeter un debit de aproximativ 20 l/oră.

6) Închideți comutatorul (OFF).

7) Aduceți din nou nivelul apei în tanc la valoarea de 8 cm.

8) Scoateți cablurile de la punctul Nº 18 al LINEAR DRIVER și de la SET POINT 1 și puneți

la 0V.

9) Conectați punctul Nº 1 al Level Sensor la punctul Nº 1 al the relevant interface și punctul

Nº 2 la punctul Nº 2 (Figura de mai jos).

10) Conectați punctul SET POINT 2 la punctul Nº 14 al controlerului PID și punctul Nº13 al

nivelului de interfață la punctul Nº 13 al controlerului PID (Figura de mai jos).

11) Inserați un terminal al voltmetrului digital, setat în dc, in punctul SET POINT 2 și celălalt

terminal la împământare.

12) Reglați tensiunea la SET POINT 2 la 2V.

13) Mutați terminalul voltmetrului din punctul SET POINT 2 la punctul Nº 13 al controlerului

PID: valoarea tensiunii trebuie să fie egală cu 2V. Dacă tensiunea este diferită, verificați dacă

nivelul în tanc este 8 cm. În caz contrar, calibrați senzorul.

14) Mutați terminalul voltmetrului din punctul X5 al controlerului PID: valoarea tensiunii

trebuie să fie egală cu diferența dintre tensiunea apilcată la punctul Nº14 și cea aplicată la

punctul Nº 13, care este 0V.

15) Conectați punctul SET POINT 1 la punctul EXT al controlerului PID.

16) Inserați terminalul voltmetrului din punctul X5.

17) Reglați tensiunea la SET POINT 1 pentru a citi pe voltmerul digital o tensiune de 3V.

Această tensiune reprezintă lățimea pasului de referință ce corespunde la o creștere cu 3 cm a

nivelului apei în rezervor.

18) Scoateți cablul din punctul EXT al controlerului PID.

19) Reglați PROPORTIONAL knob la 25%.

20) Conectați punctul Nº 15 al controlerului PID la punctul Nº 15 și punctul Nº 18 la punctul

Nº 18 al LINEAR DRIVER.

21) Mutați terminalul voltmetrului la punctul Nº 13 al controlerului PID: notați in tabelul de

mai jos valoarea tensiunii (2V).

22) Inserați din nou cablul în punctul EXT al controlerului PID și în același timp porniți

cronometrul.

23) Notați in tabelul de mai jos valoarea tensiunii citite la fiecare 15 seconde până când

tabelul este completat.

24) Mutați terminalul voltmetrului la punctul X5 al controlerului PID: notați valoarea

tensiunii

25) Îndepărtați cablul from punctul EXT al controlerului PID.

26) Aduceți din nou nivelul apei în rezervor la 8cm.

27) Mutați terminalul voltmetrului la punctul Nº 13 al controlerului PID: notați in tabelul de

mai jos valoarea tensiunii (2V).

28) Reglați PROPORTIONAL knob la 50% și repetați procedura de la pasul Nº 22.

29) Repetați procedura cu PROPORTIONAL knob at 75% și 100%.

30) Puneți pe OFF comutatorul principal.

31) Trasați curbele răspunsului dinamic a buclei închise pentru toate valorile

PROPORTIONAL knob.

32) Analizați rezultatele

Completați tabelul de mai jos:

NOTĂ Valorile cititte pe voltmetru corespund cu cantitatea dislocată în centimetri (1V=1cm)

Trasați graficul:

NIVEL

(cm)

TIMP (sec)

© 1996 - 2009 DE LORENZO SpA - Printed in Italy - All right reserved

DE LORENZO SpAV.le Romagna, 20 - 20089 Rozzano (MI) ItalyTel. ++39 02 8254551 - Telefax ++39 02 8255181E-mail: delorenzo@delorenzo.itWeb site: www.delorenzogroup.com