Date post: | 04-Jun-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | ana-jumara |
View: | 289 times |
Download: | 4 times |
of 32
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
1/32
1
Introducere n analiza seriilor
de timp
Lector univ.dr. Daniel Traian PeleCatedra de Statistic i Econometrie, ASE
BucuretiE-mail: [email protected]
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
2/32
2
Argumente
Timpul este o coordonat esenial aexistenei umane.
Realitatea economic i social selocalizeaz n timp i spaiu.
n general, fenomenele economice nu
au caracter static, manifestndu-se ncadrul unei evoluii temporale.
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
3/32
3
Definiie i exemple
Definiia 1. Fie [0, ]T un orizont de timp,
( , , )K P un spaiu de probabilitate i ( )t tX u n p r o c e s s t o c h a s t i c .
Vom numi serie de timp (serie cronologic time series) o realizare a procesului
stochastic ( )t tX .
Definia 2. O serie de timp [ 0, ]( )t t TX
reprezint o mulime de observaiie f e c t u a t e l a d i f e r i t e m o m e n t e d e t i m p
asupra unei variabile aleatoareX.
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
4/32
4
Staionaritate
Definiia 3. Serie staionar n medie :( ) , [0, ]
tE Y t T
.
Fig. 1 Graficul unei serii staionare
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
5/32
5
Staionaritate
Definiia 4 . O serie de timp este staionarn sens largdac:
M e d i a s e r i e i 1,( )
t t nX
e s t e c o n s t a n t p e o r i c e
p e r i o a d d e t i m p ;
M a t r i c e a d e c o r e l a i e a v e c t o r u l u i a l e a t o r
),...,,( n21 ttt XXXn u d e p i n d e d e
.
Definiia 5.
O serie de timp care prezint oa n u m i t t e n d i n d e e v o l u i e s e n u m e t e
n e s t a i o n a r .
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
6/32
6
Staionaritate
Figura 2. Serii nestaionare cu t r e n d l i n i a r
Obs : n general, orice serie temporal poatef i s t a i o n a r i z a t , p r i n p r o c e d e e s p e c i f i c e .
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
7/32
7
Procedee de staionarizare
Dac seria este nestaionar n medie, secalculezdiferenelede ordinul nti.
Dacseria este nestaionarn dispersie, se
calculeazseria logaritmat.
1t t tX X X
log( )t t
Y X
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
8/32
8
-400
-200
0
20 0
40 0
60 0
80 0
100 200 300 400 500
Y
Fig. 3 Graficul unei serii nestaionare n medie
3 , (0, 50)t t t
Y t WN
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
9/32
9
-600
-400
-200
0
200
400
600
100 200 300 400 500
DIF
Fig. 4 Graficul seriei difereniate
1t t tY
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
10/32
10
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
100 200 300 400 500
XT
2 20 , ( ) (6, 4)t t t t
X t WN
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
11/32
11
ln( )t t t
Y X
4
5
6
7
8
9
10
11
12
100 200 300 400 500
LNXT
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
12/32
12
Clasificarea seriilor de timp
Dup natura intervalului de timp:
- de momente (serii de stoc)
- valoarea determinat prin nsumarea termenilor nu aresemnificaie concret
- e.g. populaia Romniei msurat la recensminte
- de intervale(serii de flux)
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
13/32
13
Clasificarea seriilor de timp
Dup proprietile mulimii de valori:
- Serii de timp exprimate sub forma mrimilorabsolute: e.g. PIB
- Serii de timp definite printr-o succesiune demrimi relative: e.g. PIB/locuitor
- Serii de timp formate din mrimi medii: e.g.Productivitatea muncii
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
14/32
14
Comparabilitatea n timp Trebuie avut n vedere omogenitatea seriei de
timp analizate.
Rata inflaiei n Romnia
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
300.00%
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
199920
0020
0120
0220
0320
0420
05
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
15/32
15
Indicatorii seriilor temporale
- Utilizarecompararea a dou sau maimulte serii cronologice
Indicatori absoluti Indicatori relativi
Indicatori medii
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
16/32
16
Indicatori medii
Modificarea medie absolut:
Indicele mediu de dinamic:
Ritmul mediu al dinamicii:
1
1
TY Y
T
1
1
TT
YI
Y
1R I
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
17/32
17
Nivelul mediu al seriei
se calculeaz pentru serii cu termeni nsumabili
- pentru serii de flux: 1T
t
t
Y
YT
- pentru serii de stoc:1 1 2 -1
0 1 -1
1
2 2 2 2
n n n
n n
n
+t t t t t t + + ...+ +Y Y Y Y
Y =+...+t t
, unde 1,.., nt t este
mulimea momentelor de timp
Figura 5.Schema de determinare a mediei cronologice
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
18/32
18
Nivelul mediu al seriei
- se calculeaz pentru fiecare perioad de timp, cuprins ntre doumomente succesive, nivelul mediu al caracteristicii;se determin apoi media aritmetic ponderat :
= 1
= 1
.
n
i i
i
n
i
i
Y t
Y =
t
Data Stocul
Yt
(buc.)
Durata ntre
momente (zile)
Stocul mediu pe fiecare
perioadtY
01.01.2005 200 48 (200 + 320)/2
18.02.2005 320 62 (320 + 100)/2
20.04.2005 100 56 (100 + 140)/2
8.06.2005 140 92 (140 + 250)/2
10.09.2005 250 36 (250 + 300)/2
16.10.2005 300 74 (300 + 140)/2
01.01.2005 140 - -
48 62+48 56+62 92+56 36 92 74 36 74200 +32 +100 +140 250 300 140
2 2 2 2 2 2 2=48+62+56+92+36+74
Y
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
19/32
19
Componentele unei seriicronologice
Trendul
Componenta sezonier
Componenta ciclic
Componenta aleatoare
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
20/32
20
Fazele unui ciclu economic
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
21/32
21
Componentele seriilor de timp
Modelul aditiv:
- dac amplitudinea oscilaiilor este constant de-a lungultimpului
Modelul multiplicativ:
- dac amplitudinea oscilaiilor este variabil de-a lungultimpului
t t t t t
Y Y S C
* * *t t t t t
Y Y S C
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
22/32
22
Trendul
Metode mecanice
- metoda modificrii medii absolute
- metoda indicelui mediu de dinamic- metoda mediilor mobile
Metode analitice
- funcie liniar de gradul I- funcie parabolic
- funcie exponenial
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
23/32
23
Metoda modificrii medii absolute
Se folosete cnd diferenele a oricror doi termeni
consecutivi snt constante i egale cu
Ecuaia trendului:
Se determin suma ptratelor erorilor de ajustare
1 ( 1), 1..tY Y t t T
2
1
( )T
t t
t
SSE Y Y
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
24/32
24
ExempluVolumul vnzrilor de ap mineral n Romnia (mii cases)
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
A
pr00
J
ul00
O
ct00
Jan01
A
pr01
J
ul01
O
ct01
Jan02
A
pr02
J
ul02
O
ct02
Jan03
A
pr03
J
ul03
O
ct03
Jan04
A
pr04
J
ul04
O
ct04
Jan05
A
pr05
J
ul05
O
ct05
Jan06
3041 65.46( 1), 1..70
514370020.6
tY t t
SSE
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
25/32
25
Metoda indicelui mediu
Se folosete cnd rapoartele oricror doi termenisuccesivi snt constante i egale cu
Ecuaia trendului:
Se determin suma ptratelor erorilor de ajustare
1
1( ) , 1..t
tY Y I t T
I
2
1
( )T
t t
t
SSE Y Y
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
26/32
26
Trendul-funcie liniar de timp
Modelul:
Presupunem ndeplinite ipotezele modelului liniarde regresie
Estimatorii parametrilor modelului se obin prin
M.C.M.M.P. ca soluii ale sistemului:
t tY t
2
t
t t
t
t t t
n t Y
t t Y t
2
2 2
2 2
* *
( )
*
( )
t t
t t t t
t t
t t
t t t
t t
Y t Y t t
n t t
n Y t t Y
n t t
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
27/32
27
ExempluVolumul vnzrilor de ap mineral n Romnia (mii cases)
Yt = 102.4t + 3542.6
R2= 0.5673
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
Apr00
Jul00
Oct00
Jan0
1
Apr01
Jul01
Oct01
Jan02
Apr02
Jul02
Oct02
Jan03
Apr03
Jul03
Oct03
Jan0
4
Apr04
Jul04
Oct04
Jan05
Apr05
Jul05
Oct05
Jan06
1 case=5.618 litri2
1
( ) 228126582.8T
t t
t
SSE Y Y
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
28/32
28
Predicia pe baza trendului ntotdeauna pentru estimarea trendului va fi ales
acel model care minimizeaz suma ptratelor
erorilor de ajustare
Pe baza modelului liniar putem realiza predicii:
- Volumul vnzrilor pentru februarie 2006:
- - Volumul vnzrilor pentru martie 2006:
71 3524.64 102.4 * 71 10812.97Y
72 3524.64 102.4 * 72 10915.37Y
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
29/32
29
Metoda mediilor mobile
Se folosete pentru filtrarea componentei sezoniere
i a componentei aleatoare
Media mobil de ordinul p:
Date lunare p=12
Date trimestriale p=4
1
.1
, 0,k p
ptt k
Y Y k T pp
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
30/32
30
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
31/32
31
Media mobil de ordinul 12
Volumul vnzrilor de ap mineral n Romnia(mii cases)
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
Apr00
Jul0
0
Oct00
Jan0
1
Apr01
Jul0
1
Oct01
Jan0
2
Apr02
Jul0
2
Oct02
Jan0
3
Apr03
Jul0
3
Oct03
Jan0
4
Apr04
Jul0
4
Oct04
Jan0
5
Apr05
Jul0
5
Oct05
Jan0
6
Actual
Forecast
8/13/2019 Introducere n analiza seriilor de timp
32/32
32
Bibliografie Hamilton, J.D. (1994), Time Series Analysis, Princeton University
Press
Box, G. E. , G. M. Jenkins (1976), Time Series Analysis : Forecastingand Control, 2nd edition, HoldenDay.
Brockwell, P. J. , R. A. Davies (1991), Time Series : Theory andMethods, 2nd ed., Springer
Enders, W. (1995), Applied Econometric Time Series, John Wiley
Popescu, Th.(2000), Serii de timp, Ed. Tehnic Bucureti
Andrei, T.(2005), Statistic i Econometrie, Ed. Economic, Bucureti
Andrei, T., Stancu, S., Pele, D.T.,(2004), Statistic. Teorie i aplicaii,ediia a II-a, Ed. Economic, Bucureti