MODELAREA FRÂNEI DISC PENTRU VAGOANELE DE CĂLĂTORI

1. Prezentarea sistemului de frânare a vagoanelor de călători

Frânele automate actuale permit frânarea rapidă, uniformă şi sigură a tuturor

vagoanelor din tren de către un singur agent (mecanicul de pe locomotivă).

Instalaţia de frână a unui vagon se compune din mecanismul de acţionare care produce

efortul de frânare, timoneria de frână care transmite efortul de frânare la roţi şi elementele de

fricţiune (sabot-roată, garnitură-disc, patină-şină) care creează forţa de frecare.

Principalele probleme constructive ale frânelor sunt ridicate de vitezele tot mai mari de

circulaţie, care îngreunează oprirea pe distanţele de frânare obişnuite. Fenomenele cel mai

greu de contracarat care apar la viteze mari sunt:

a. scăderea coeficientului de frecare (dintre bandajul roţii şi sabotul de frână sau dintre

discurile de frână şi plăcile de fricţiune) la viteze mari;

b. dezvoltarea unei mari cantităţi de căldură în timpul frânărilor de la mare viteză

Pentru prima problemă soluţia constă în principal din creşterea forţelor de frânare la

viteze mari. Comandarea forţelor de frânare trebuie să evite blocarea roţilor, fenomen care

apare atunci când forţa de frânare aplicată depăşeşte aderenţa disponibilă. Cea mai simplă

rezolvare constă din variaţia presiuni în cilindrul de frână: presiune sporită la vitezele mari

respectiv presiune redusă la vitezele mai mici, la care pericolul blocării roţilor este sporit.

Vagoanele de călători trebuie dotate obligatoriu cu dispozitive electronice speciale

ABS (antiblocatoare). Din cauza fenomenelor complexe care se manifestă în timpul frânărilor

comanda fiecărei osii este individualizată. O altă soluţie este utilizarea de frâne suplimentare

electromagnetice la viteze mari.

Disiparea rapidă a unei cantităţi cât mai mari de energie poate fi obţinută prin diferite

măsuri constructive: utilizarea de frâne suplimentare electromagnetice, frâne autoventilate,

utilizarea unor materiale deosebit de rezistente la căldură, suplimentarea numărului de discuri

de frână de pe o osie, etc.

În ambele cazuri s-a ajuns în timp la realizări tehnologice de vârf şi se poate anticipa

că în viitor creşterea performanţelor se va obţine în primul rând prin dotarea cu inteligenţă a

echipamentelor de frânare, astfel încât resursele tehnologice să fie exploatate la maxim.

2. Cilindrul de frână şi comanda sa

Frâna principală a unui vagon de călători de mare viteză este de obicei de tip disc, cu

acţionare pneumatică. Forţa de frânare este obţinută într-un cilindru alimentat cu aer sub

presiune de către un distribuitor de aer, prin intermediul unei electrovalve speciale.

În continuare se prezintă datele tehnice ale unui cilindru de frână tipic (UB de 10”)

utilizat la boghiul Minden-Deutz.

- suprafaţa pistonului A: 0,05064506 m2;

- forţa de rapel medie Fr: 1500 N;

- presiunea de serviciu P: 3,8 bar.

Soluţia clasică de reglare a presiunii, folosită de exemplu de către firma

Knorr pentru frâna KE-GPR, constă din utilizarea unui regulator de presiune

bipoziţional cu histerezis. Componentele unei astfel de instalaţii sunt:

distribuitorul de aer, releul de presiune, două rezervoare de alimentare (de 75

l respectiv 125 l), ventilul de alimentare întârziată, acceleratorul de frânare

rapidă, dispozitivul ABS şi cilindrul.

Regulatorul este de tip centrifugal, pus în mişcare de osia vagonului.

Regimurile de frânare sunt alese astfel ca forţa maximă de frânare să fie de

160% din greutatea vagonului la viteze mari respectiv 70% din greutatea

vagonului la viteze mici. Pragurile de comutare sunt reglate la 50 km/h

respectiv 70 km/h.

Presiunea maximă în cilindrul de frână se ridică până la 3,8daN/cm2 la

frânările puternice

şi 1,7daN/cm2 la frânările obişnuite. Atât la frânările puternice cât şi la cele

obişnuite, releul de presiune produce mai întâi o presiune de 0,4daN/cm2 în

cilindrul de frână, necesară aplicării saboţilor pe bandaje şi apoi permite

creşterea presiunii la valoarea corespunzătoare frânării efectuate.

Dispozitivul ABS al frânei KE-GPR constă dintr-un regulator centrifugal

montat pe fiecare osie. O masă învârtitoare se roteşte solidar cu osia la

pornire, la mersul uniform şi la încetinirea normală produsă de frânări. La

apariţia blocării osia este decelerată brusc dar masa regulatorului continuă să

2

se rotească, acţionând o supapă de siguranţă care pune cilindrul de frână în

legătură cu atmosfera, reducându-se astfel forţa de frânare.

Timoneria de frână

Timoneria este alcătuită din bare şi leviere şi are următoarele obiective:

amplificarea forţei, transmiterea ei la discuri şi distribuirea uniformă a forţei

de apăsare la toate garniturile. Mărimile care caracterizează timoneria sunt

amplificarea i şi randamentul η.

Frâna cu disc

Cea mai des utilizată frână este frâna disc. Forţa de frecare se dezvoltă

între discurile de frânare montate pe osia vagonului şi garniturile de frecare

pe care se aplică forţele produse în cilindrul de frână şi transmise prin

timonerie. După poziţia acestor piese frânele pot fi cu discurile montate pe

osia vagonului (în diferite poziţii şi în număr variabil) sau cu disc dublu montat

pe fiecare roată.

O problemă ridicată de frâna disc este variaţia coeficientului de frecare

μ cu viteza relativă dintre disc şi garnitură de frecare v, variaţie prezentă în

ciuda eforturilor firmelor producătoare de a o elimina. Măsurarea directă a

dependenţei μ(v) este extrem de greu de realizat din cauza condiţiilor de

funcţionare şi de montare ale frânei. De aceea, în formulele de calcul ale

distanţei de frânare utilizate de UIC (de exemplu formula Munchner), μ

apare ca un coeficient mediu μs=0,35 în cazul frânărilor rapide. Pe lângă

aceasta μ este influenţat şi de alţi factori cum ar fi: montarea elementelor

frânei, uzura, temperatura, etc.

Forţa aplicată discurilor de frână de pe o osie este:

Fo = (P * A − Fr ) * i * η (1)

Aderenţa disponibilă

Atunci când forţa de frânare la nivelul petei de contact dintre roată şi

şină depăşeşte aderenţa disponibilă se iniţiază blocarea roţii. Condiţia de

evitare a blocării este:

3

Q⋅ f ⋅ R > Fo ⋅ μ ⋅ r (2)

unde: Q este sarcina pe osie, f coeficientul de aderenţă, R raza nominală

a roţii, FO forţa de apăsare a garniturii de frânare, μ coeficientul de

frecare garnitură-disc iar r raza de frânare, dependentă de diametrul

discurilor de frână şi de forma garniturilor de frecare.

O mărime care caracterizează global frâna este δ coeficientul de

frânare, care se obţine din expresia forţei maxime de frânare aplicabile la

periferia roţii.

(3)Procentul de frânare este coeficientul de frânare înmulţit cu 100.

Coeficientul de aderenţă f depinde de viteza relativă dintre roată şi şină

şi în plus de tipul sistemului roată-şină, de dinamica vehiculului, de condiţiile

climatice şi de curăţenie ale căii de rulare, etc. La încercările efectuate asupra

frânelor ABS s-a relevat o importantă componentă aleatorie a f, care poate

varia semnificativ chiar pe parcursul câtorva metri.

O exprimare analitică a dependenţei f(v) este dată de relaţia Curtius-

Kniffler:

(4)

Asupra eficacităţii frânării au influenţă şi alţi factori cum ar fi modul

de umplere al cilindrilor de frână cu aer sau forma şi dimensiunile

elementelor frânei, care suferă diverse modificări în timpul frânărilor prin

încălzire. Din aceste motive, la calculul drumului de frânare, UIC indică

înlocuirea forţei de frânare prin greutatea frânată B care ţine seama de

toate caracteristicile şi particularităţile frânei. Ea se determină

experimental, în aşa fel încât să fie evitată blocarea roţilor, rezultatele

fiind redate în fişa UIC nr.544.

B = k ⋅ Fo [daN] (5)

unde k este coeficientul de calitate al frânei.

4

Raportul dintre greutatea frânată B şi greutatea totală a vagonului

T, exprimat în procente, se numeşte procentul greutăţii frânate şi are

expresia:

(6)

Distanţa de frânare

Spaţiul parcurs într-o frânare totală este indicele global care caracterizează cel mai bine

performanţele unui sistem de frânare. Conform formulei Munchner propusă de firma Knorr

şi agreată de UIC, distanţa de frânare Sf are următoarea expresie:

(7)

unde: γ este un coeficient cuprins între 0,05 şi 0,25, V viteza iniţială

[Km/h], μs coeficientul mediu de frecare dintre disc şi garnitura de frecare,

δ procentul de frânare, rT

rezistenţa specifică la înaintare [daN], j înclinarea pantei [‰] iar t timpul

de umplere al

cilindrului de frână cu aer comprimat [s]. Este de remarcat faptul că

această formulă are un caracter empiric şi se aplică numai în situaţia unui

procent de frânare constant.

3.Modelarea pe calculator a frânei

Pentru o bună înţelegere a funcţionării frânei şi pentru construirea unei platforme care

să permită studierea unor componente ale instalaţiei de frânare (electrovalva, regulatorul

dispozitivul ABS) este necesară modelarea pe calculator a ansamblului frânei vagonului.

Pentru realizarea sa am apelat la toolkit-ul SIMULINK din pachetul MATLAB 2009.

Modelul (fig.1) include următoarele blocuri funcţionale: vagon, boghiu, cilindru de frână,

regulator şi monitorizare (fig.2).

♦ Modulul vagon conţine ecuaţia de mişcare a vagonului.

Intrări: forţa de tracţiune, forţa de frânare, înclinarea, tara vagonului, viteza iniţială.

Ieşiri: forţa totală (pentru monitorizare), acceleraţia, viteza, poziţia.

5

♦ Modulul boghiu conţine ecuaţia de funcţionare a timoneriei şi a frânei disc, cu

următoarele variabile: amplificarea şi randamentul timoneriei, numărul de osii şi de discuri,

raza roţii şi raza de frânare.

Intrări: forţa realizată de cilindrul de frână, coeficienţii de frecare disc-garnitură de frecare

respectiv de aderenţă.

Ieşire: forţa de frânare.

♦ Modulul cilindru de frână conţine ecuaţia de funcţionare a cilindrului, cu

următoarele variabile: suprafaţa cilindrului, forţa de rapel şi timpul de umplere al cilindrului.

Intrare: presiunea de aer.

Ieşire: forţa dezvoltată de cilindru.

♦ Modulul regulator conţine diferite regulatoare de presiune pentru comandarea

cilindrului.

Intrări: acceleraţia, viteza, poziţia.

Ieşire: presiunea de aer.

♦ Modulul monitorizare conţine osciloscoape pentru monitorizarea parametrilor

frânării.

În acelaşi timp este modelată formula (7) pentru compararea rezultatelor obţinute.

Rezultate obţinute

În continuare sunt prezentate datele tehnice ale unui vagon de călători produs de Astra

Vagoane Arad pentru Grecia.

Parametrii care definesc exemplul ilustrat sunt:

- masa vagonului (gol): …………………………………………………. 42680 kg;

- regulatorul presiunii din cilindru de tip releu bipoziţional cu valorile:

- 320000 N/m2 pentru viteze mai mari de 50 km/h;

- 170000 N/m2 pentru viteze mai mici de 50 km/h;

- durata de încărcare a cilindrului de frână cu aer: …………………….… 4

sec.;

- suprafaţa cilindrului de frână: …………………………………………..

0,05064506 m2;

- forţa de rapel: ………………………………………………………….. 1500 N;

- amplificarea timoneriei de frână: ……………………………………….

5,03343465;

- randamentul timoneriei de frână: ………………………………………. 0,95;

6

- raza roţii: ………………………………………………………………. 0,46 m;

- raza de frânare: ………………………………………………………… 0,23 m;

- rezistenţa la înaintare: …………………………………………………. 20 N;

4.Modelarea coeficientului de frecare disc-garnitură de frecare

Determinarea directă a coeficientului μ de frecare dintre disc şi

garnitura de frecare şi apoi a dependenţei sale de viteza relativă dintre

piese μ(v) sunt operaţii extrem de dificile, din cauza condiţiilor

constructive şi funcţionale ale frânei disc. Din acest motiv, în formulele de

calcul ale distanţei de frânare (de exemplu formula Munchner), μ apare ca

un coeficient mediu (de exemplu μs=0,35 pentru cazul frânărilor rapide).

Pe lângă aceasta μ este influenţat şi de alţi factori cum ar fi: montarea

elementelor frânei, uzura, temperatura, etc.

În lucrare este prezentată o metodă indirectă de modelare a μ(v)

pornind de la un

model determinist al vagonului [5] şi de la dependenţa drumului de

frânare cu viteza iniţială, care se cunoaşte fie prin formulele empirice

cunoscute din literatură fie prin încercări. La stabilirea funcţiei μ(v) se

presupune cazul frânării totale, dar în continuare, cu rezultatele obţinute

se poate modela orice fel de program de frânare.

Metoda poate fi aplicată pentru orice tip de vehicul, chiar şi pentru

autovehicule.

Descrierea metodei

Pentru aplicarea metodei sunt necesare:

a) un model determinist al frânei vagonului [5], care să conţină modelarea

ecuaţiei de mişcare a vagonului precum şi modele pentru principalele

elemente funcţionale ale frânei: cilindrul de frână, timoneria de frână şi

sistemul disc-garnitură.

b) cunoaşterea dependenţei distanţa de frânare - viteza iniţială Sf(V). O

astfel de dependenţă este redată de formula Munchner propusă de firma

Knorr, distanţa de frânare Sf are următoarea expresie:

7

(8)

unde: γ este un coeficient cuprins între 0,05 şi 0,25, V viteza iniţială

[Km/h], μs coeficientul mediu de frecare dintre disc şi garnitura de frecare,

δ procentul de frânare, rT

rezistenţa specifică la înaintare [daN], j înclinarea pantei [‰] iar t timpul

de umplere al cilindrului de frână cu aer comprimat [s].

Coeficientul μ este modelat sub forma unui "look-up table"

bidimensional, făcând parte din modelul frânei vagonului. În prima linie

este introdusă viteza curentă dintre disc şi garnitură (egală cu viteza

vagonului în cazul în care nu există alunecare între roată şi şină). În linia a

doua se introduc valorile μ. Ambele linii ale tabelului sunt interpolate

liniar.

Linia a doua este construită începând de la vitezele mici,

introducând acele valori ale lui μ care minimizează eroarea dintre modelul

[5] şi formula etalon (1) sau rezultatele experimentale disponibile. Tabelul

se completează până la viteza maximă a vagonului.

Este evident că în cazul utilizării mai multor tipuri de garnituri de

fricţiune este necesară determinarea caracteristicii μ(v) pentru fiecare

garnitură în parte.

Rezultate obţinute

În continuare se prezintă aplicarea metodei pentru vagonul tip

Grecia produs de ASTRA Vagoane Arad.

Formula (1) de determinare a distanţei de frânare în funcţie de

viteza iniţială a fost aplicată în următoarele condiţii: γ = 0,25, μs =0,35,

rT = 2 daN, j = [‰], t =4 sec.

8

Rezultatele prezentate au un caracter demonstrativ deoarece nu se

cunoaşte tipul garniturii de fricţiune şi nici justificarea exactă a alegerii

coeficientului γ.

Determinarea μ(v) s-a efectuat pentru cazul unui regim de frânare

în condiţii medii cu vagonul încărcat la jumătatea capacităţii maxime

(presiunea în cilindru PC= 350000 N/m2, masa vagonului de M = 47500

kg). Pentru aplicarea corectă a formulei (1) procentul de frânare a fost

menţinut constant, δ = 33,3 (presiunea din cilindru a fost menţinută

constantă

pe toată durata frânării). S-a obţinut următoarea dependenţă:

Cu acest μ(v) s-au simulat frânări de la viteze iniţiale până la 160km/h,

obţinând-se rezultatele din Tabelul 1, prezentate comparativ cu rezultatele

provenite din formula (1).

În continuare s-a verificat concordanţa dintre model şi etalonul pentru

patru regimuri extreme de frânare.

9

Folosind dependenţa μ(v) rezultată prin aplicarea metodei propuse, rezultă între model şi

etalon o eroare absolută, pentru tot domeniul de exploatare, de 5 m (în cazul 2).

Eroarea relativă maximă este de 6,726 % (pentru cazul 1) pentru viteza iniţială de 10 km/h,

dar ea scade rapid în domeniul vitezelor de interes, fiind de maxim 0,366 % la viteza iniţială

de 160 km/h (cazul 2).

5.Regimuri de frânare controlată a vagoanelor

Controlarea precisă a regimului de frânare a trenurilor reprezintă o modalitate avansată

de creştere a siguranţei circulaţiei, de reducere a consumurilor de energie şi a uzurii

componentelor frânei. Întrucât fiecare vagon trebuie să fie capabil să frâneze în mod

independent de celelalte, problema introducerii unor regimuri speciale de frânare trebuie pusă

pentru fiecare vagon în parte. Mai mult, întrucât fiecare osie a vagonului este frânată

independent de celelalte, problema trebuie pusă la nivelul fiecărei osii.

10

În lucrare sunt prezentate două regimuri: frânarea cu deceleraţie controlată şi

frânarea

pe distanţă controlată.

Se consideră că frânările nu sunt atât de puternice încât să producă blocarea roţilor.

Se consideră că presiunea aerului în cilindrul de frână este comandată printr-un

electroventil cu acţiune continuă. Viteza maximă de variaţie a presiunii este reglabilă prin

drosele introduse pe traseele de admisie respectiv de evacuare ale electroventilului.

Parametrii vagonului frânat sunt particularizaţi pentru vagonul tip Grecia [6].

Frânarea cu deceleraţie controlată

Frânarea cu deceleraţie controlată este caracterizată prin introducerea unei bucle de

reglare a deceleraţiei vagonului. La prima vedere ar părea că pentru menţinerea unei

deceleraţii constante este suficient să se menţină constantă presiunea aerului în cilindrul de

frână. Introducerea unei bucle de reglare a acceleraţiei este însă impusă de anumiţi factori

perturbatori cum ar fi creşterea coeficientului de frecare disc-garnitură de frecare la

viteze mici sau înclinarea traseului. Un astfel de regim ar putea asigura un confort optim

călătorilor. La alegerea regulatorului cel mai potrivit pentru o astfel de situaţie trebuie avut în

vedere ca modul său de acţiune să fie de tipul "cu urmărire". Frânarea trebuie începută cu o

valoare medie a presiunii, de exemplu cea a regimului "P" (Pc = 320000 N/m2). În continuare

trebuie ca regulatorul să acţioneze prin creşteri sau scăderi ale presiunii pentru urmărirea

valorii impuse a acceleraţiei.

În urma încercării mai multor variante de regulator prin simulări pe calculator, am

ajuns la concluzia că soluţia cea mai simplă este reprezentată de regulatorul integrativ.

Figura 1. Regulator integrativ pentru frânare cu deceleraţie controlată

O astfel de soluţie se justifică din mai multe motive:

11

- programul unei astfel de reglări nu este complicat şi nu există

variaţii bruşte ale valorii impuse. Nu intervin regimuri dinamice grele, la

care regulatorul I ar fi contraindicat.

- frânările durează suficient de mult (secunde - zeci de secunde)

încât să prezinte multe

porţiuni cu regimuri cvazistaţionare, în care regulatorul I este ideal.

- instalaţia de frânare nu se caracterizează prin neliniarităţi sau

variaţii în timp importante ale parametrilor, astfel că reglarea regulatorului

nu este dificilă.

Exemplificarea următoare are deceleraţia impusă în figura 2.

12

Singurul inconvenient care s-a manifestat în timpul simulărilor a fost un suprareglaj pe

prima parte a răspunsului, datorat întârzierii încărcării cilindrului (4sec.). El poate fi eliminat

prin ajustarea valorii maxime a presiunii din cilindru (în acest caz 380000 N/m2).

Modul de acţionare a regulatorului este prezentat în figura 4.

Duratele regimurilor tranzitorii, care depind de ajustarea regulatorului, sunt de ordinul

2-3 sec. După ce regulatorul a ieşit din regimul de saturare nu se mai produc suprareglaje şi

nu se manifestă tendinţe de oscilaţie.

Frânarea pe distanţă controlată

Un al doilea regim de frânare controlată, a cărui importanţă este evidentă pentru

siguranţa circulaţiei, constă din conducerea frânării totale astfel încât să se respecte o distanţă

de frânare impusă.

În acest caz cel mai simplu regulator care poate acţiona satisfăcător este regulatorul

proporţional. De această dată nu se mai poate impune un program aleator. Este necesar ca

valoarea impusă a poziţiei, faţă de care se calculează eroarea de reglare, să fie pusă în acord

cu evoluţia "naturală" a caracteristicii poziţie-timp a vagonului. În figura 5 este prezentată

eroarea de reglare a poziţiei în timpul unei frânări la care valoarea impusă nu a fost adecvat

stabilită. Ajustarea regulatorului are în acest caz efecte minime.

13

În continuare vom considera ca valoare impusă ideală curba spaţiu-timp obţi-nută într-o frânare cu

presiune constantă în cilindru, cu distanţa de frânare de 1000 m.

Pentru a putea programa orice distanţă de frânare o primă ipoteză de lucru con-stă din simpla înmulţire a acestei caracteristici cu o constantă reprezentând distanţa de frânare impusă împărţită la 1000 m. Această ipoteză nu este însă satisfăcătoare de-oarece nu este posibilă păstrarea duratei de frânare din figura 6. Se impune utilizarea unei dependenţe care să coreleze poziţia vagonului nu cu timpul ci cu viteza momentană a vagonului.

Utilizând ca valoare impusă a poziţiei în timpul frânării funcţia de mai sus se obţin

rezultate mult mai bune, putându-se introduce chiar şi un regulator PI, deoarece în timpul

frânării nu mai apar salturi bruşte ale erorii de reglaj. Un astfel de rezultat, pentru o frânare de

la 160 km/h, pe o distanţă impusă de 1000 m arată ca în figura 8.

Figura 8. Eroarea de reglare în cazul unei frânări cu distanţa de frânare impusă la 1000

m .

14

În perioada iniţială eroarea de reglaj este influenţată de întârzierea acţiunii cilindrului.

Eroarea finală a distanţei de frânare este de 1 m (distanţa de frânare fiind de 999 m).

Pentru modificarea distanţei de frânare de la 160 km/h este suficientă înmulţirea

valorii impuse cu un coeficient (de exemplu pentru 1200 m coeficientul este 1.2). În exemplul

următor eroarea finală a fost de 5 m (distanţa de frânare de 1195 m).

Figura 9. Eroarea de reglare în cazul unei frânări cu distanţa de frânare impusă la 1200 m

Evoluţia presiunii în cilindrul de frână pentru situaţia de mai sus este următoarea:

Principala limitare a metodei prezentate apare în momentul în care se schimbă viteza

iniţială a frânării. O extindere a domeniului de operare, care scade într-o anumită măsură

precizia, constă din ponderarea măsurii vitezei care atacă blocul de valori impuse, cu un

coeficient egal cu raportul dintre viteza de 160 km/h (pentru care s-a stabilit valoarea impusă)

şi valoarea iniţială din momentul frânării.

15

În concluzie regulatorul are structura următoare:

16