Indrumator Plase Sudate

I

ANEXE

Anexa 1

Definirea claselor de expunere a constructiilor conform EC 2

Tabel 1 Clasa de expunere

Conditii de mediu Exemple

1. Fara risc de coroziune a armaturilor sau agresivitate asupra betonului XO - Pentru beton fara armatura sau metal

inglobat ; toate conditiile de expunere cu exceptia acelora unde sunt posibile fenomene de inghet-dezghet, de erodare sau atac chimic - Pentru beton fara armatura sau metal inglobat : mediu inconjurator foarte uscat

- Beton in interiorul constuctiilor cu umiditate a aerului foarte redusa

2. Coroziunea cauzata de carbonatare XC1 Umiditate redusa sau umiditate

permanenta - Beton in interiorul constuctiilor cu umiditate redusa a aerului - Beton aflat permanent in apa

XC2 Mediu umed, rareori uscat - Suprafete ale betonului in contact cu apa pe durate mari de timp - Majoritatea fundatiilor

XC3 Umiditate moderata - Beton in interiorul constuctiilor cu umiditate moderata sau ridicata a aerului - Beton exterior protejat de ploaie

XC4 Mediu alternant umed si uscat - Suprafete ale betonului supuse contactului cu apa, altele decat cele din clasa de expunere XC2

3. Coroziunea cauzata de cloruri XD1 Umiditate moderata - Suprafete ale betonului

expuse vaporilor continand cloruri

XD2 Mediu umed, rareori uscat - Piscine - Elementedin beton expuse apelor industriale continand cloruri

XD3 Mediu alternant umed si uscat - Elemente ale podurilor expuse vaporilor continand cloruri - Imbracaminti rutiere - Placi de beton ale parcajelor

II

auto 4. Coroziunea cauzata de clorurile din apa de mare XS1 Expunerea la vapori bogati in sare, dar

nu in contact direct cu apa de mare - Structuri aflate in apropierea sau pe zonele de coasta

XS2 Elemente scufundate permanent in apa - Parti ale structurilor marine

XS3 Zona litorala afectata de flux si reflux, zone cu stropire cu apa de mare sau zone de vapori cu apa de mare

- Parti ale structurilor marine

5. Fenomene de inghet-dezghet

XF1 Saturatie moderata cu apa, fara agenti de dezghetare

- Suprafete verticale de beton expuse ploii si inghetului

XF2 Saturatie moderata cu apa, cu agenti de dezghetare

- Suprafete verticale de beton ale structurii drumurilor expuse inghetului si agentilor de dezghetare sub forma de vapori

XF3 Saturatie ridicata cu apa, fara agenti de dezghetare

- Suprafete orizontale de beton expuse ploii si inghetului

XF4 Saturatie ridicata cu apa, cu agenti de dezghetare sau apa de mare

- Tablierele podurilor expuse agentilor de dezghetare - Suprafete de beton expuse pulverizarii directe cu agenti de dezghetare si inghetului - Structuri marine aflate in zone expuse valurilor si la inghet

6. Atacul chimic XA1 Mediu ambiant chimic, cu agresivitate

redusa - Pamanturi naturale si ape subterane

XA2 Mediu ambiant chimic, cu agresivitate moderata

- Pamanturi naturale si ape subterane

XA3 Mediu ambiant chimic, cu agresivitate ridicata

- Pamanturi naturale si ape subterane

III

Anexa 2

Caracteristicile mecanice ale plaselor sudate conform SR 438-3 [2]

Caracteristici mecanice ale plaselor sudate executate din sarma neteda

Tabel 1 Diametrul

( mm ) Limita de

curgere Rp0.2min

(N/mm2)

Rezistenta la tractiune Rm

min (N/mm2)

Alungire la rupere A 10

min %

Forta de forfecare a nodului sudat Pf

min N

3...4 490 590 6 4.5...5.6 440 540 7

6.0...7.1 440 540 8

8.0...10 390 490 8

Pf ≥0.35Smaxx Rp0.2pentru

dmin/dmax≤0.8 Pf ≥0.5Smaxx Rp0.2

pentru dmin/dmax>0.8

Smax este aria sectiunii nominale cu diametrul cel mai mare, in mm2

Caracteristici mecanice ale plaselor sudate executate din sarma cu profil

periodic

Tabel 2 Diametrul

( mm ) Limita de

curgere Rp0.2min

(N/mm2)

Rezistenta la tractiune Rm

min (N/mm2)

Alungire la rupere A 10

min %

Forta de forfecare a nodului sudat Pf

min N

4...12 460 510 8 Pf =0.35Smaxx Rp0.2

IV

Anexa 3

Caracteristicile mecanice ale sarmelor utilizate la fabricarea plaselor

sudate ( firma Ductil Steel Buzau ) [10]

Caracteristicile mecanice pentru sarma cu suprafata neteda

Tabel 1 Diametrul

( mm )

Greutate

( kg )

Rezistenta

rupere

( N/mm2 )

Limita

curgere

(N/mm2)

Alungire

A10

( % )

Diametrul

interior

( mm )

Diametrul

exterior

( mm )

Inaltime

( mm )

4÷10 max1800 min 550 min 500 min 8 500÷550 950÷1000 650÷670

Caracteristicile mecanice pentru sarma cu suprafata profilata

Tabel 2 Diametrul

( mm )

Greutate

( kg )

Rezistenta

rupere

( N/mm2 )

Limita

curgere

(N/mm2)

Alungire

A10

( % )

Diametrul

interior

( mm )

Diametrul

exterior

( mm )

Inaltime

( mm )

4÷10 max2000 min 550 min 500 min 8 480÷490 1000÷1050 600÷620

5÷10 max2500 min 550 min 500 min 8 610÷620 1000÷1150 770÷780

Anexa 4

Factorul de forma (fR) conform standardului ENV 10080 [1] si SR

438-4 [6]

Standardul european ENV 10080 recomanda, in cazul barelor

profilate, urmatoarea formula pentru fR :

fR = ∑ +∑

= =

=K

1n

i

1n)n(l

)n(s

)1,n(m

1l

sin)1,n(R

hj1

c

sFm1

1φπφ

β

∑ (1)

Sectiune A-B (nervura este prezentata in intregime)

Fig.1 Forma profilelor barelor

unde :

φ - diametrul barei

βs – unghiul dintre directia nervurii si axul barei – fig. 1

cs – pasul, distanta dintre nervuri in lungul barei

hl – inaltimea maxima a nervurii masurata pe directia normalei la

suprafata barei

j – lungimea pasului nervurii longitudinale la o bara rasucita

k – numarul de nervuri masurate pe un perimetru al sectiunii transversale

m – numarul de nervuri transversale asezate pe un singur sir pe distanta

considerata

i – numarul de nervuri longitudinale

p – numarul de segmente considerat pe nervura transversala

V

FR – aria sectiunii nervurii in planul axului ei definit conform fig. 1

FR = ∑=

p

1nsn )lh( Δ

unde: hs – inaltimea nervurii masurata la mijlocul segmentului Δl,

pe directie perpendiculara suprafetei barei

Δl – valoarea incrementala pentru determinarea lui hs masurata in

lungul axei nervurii

In forma mai simpla factorul fR poate fi calculat mai simplu

fR = γ hs / cs (2)

unde:

γ - constanta dependenta de geometria barei care este furnizata de

producator ( in cazuri uzuale γ≅0.5 )

hs – inaltimea maxima a nervurii masurata pe directia normalei la

suprafata barei

cs – distanta dintre nervuri in lungul barei

Standardul romanesc SR 438-4 [6] precizeaza pentru aria specifica

a proiectiilor nervurii ( fR ) aceleasi valori minime in functie de diametrul

nominal al barei, ca si standardul european ENV 10080 [1].

Expresia (3) pentru calculul factorului fR este recomandata in SR

438-4 [6] in situatia in care nu sunt respectate valorile date pentru

inaltimea nervurii ( h1/2 ; h1/4 si h3/4 ). Valorile calculate astfel pentru fR

trebuie sa fie mai mari decat cele prevazute in [6].

fR = ( ) ( )[ ]

cdhhhfd

s

is

ππ

62 4/34/1 ++−∑ (3)

unde :

ds – diametrul nominal al sarmei cu profil periodic

c – pasul nervurii ( distanta dintre doua nervuri in lungul barei ).

VI

ANEXA 5 Verificarea la starea limita de fisurare si de deformatie in conformitate cu STAS 10107/0-90 [3]

5.1 Verificarea la starea limita de fisurare Calculul deschiderii medii a fisurilor normale Deschiderea medie a fisurilor normale se calculeaza cu relatia:

a

aff E

σψλα = (1)

in care: fλ - distanta medie intre fisuri

a

am

εε

ψ = indice de conlucrare a betonului cu armatura longitudinala

amε - alungirea specifica medie a armaturii intre doua fisuri consecutive aε - alungirea specifica a armaturii intre dreptul fisurii aσ - efortul unitar in armatura longitudinala intinsa, in dreptul fisurii, sub

actiunea incarcarilor de exploatare, in gruparile fundamentale. Pentru elementele cu procente mici de armare ( sub 0.3% la elementele solicitate la incovoiere, respectiv sub 0.4% la cele solicitate la intindere ), se verifica suplimentar deschiderea fisurilor si cu relatia :

aa

af E

dτ

σα

2

4= (2)

in care : d - diametrul barelor de armatura

aτ = 2.4Rt pentru bare cu profil periodic aτ = 1.5Rt pentru bare netede

Se ia in considerare valoarea fα cea mai mare dintre cele calculate cu relatiile (1) si (2). Valoarea σa din relatiile (1) si (2) se stabileste pentru elementul considerat in stadiul II de lucru. Se admite sa se ia in mod simplificat :

σa ≅ 0.85 R aaef

anec

AA (3)

in care : Aa nec - aria sectiunii de armatura, necesara in calcul la starea limita de rezistenta Aa ef - aria sectiunii de armatura prevazuta efectiv. Distanta medie intre fisuri fλ in relatia (1) se calculeaza cu relatia:

VII

fλ = 2(c+0.1s)+Atp

d [mm] (4)

in care: d - diametrul armaturilor, in milimetri c - grosimea stratului de beton de acoperire a armaturii, in milimetrii s - distanta intre axele barelor de armatura, in milimetrii, dar cel mult 15 d A - coeficient cu valorile din tabelul 1

( )%100bt

at A

Ap =

Abt - aria de inglobare, definita de fig. 1 si care in cazul elementelor solicitate la incovoiere nu trebuie sa fie mai mare de 1/2 din aria sectiunii de beton Aa - aria armaturilor longitudinale intinse. Tabel 1

Elemente solicitate la : Incovoiere, compresiune excentrica sau intindere

excentrica cu excentricitate mare

Intindere centrica sau excentrica cu excentricitate

mica

Tipul de otel

Coeficientul A OB 37 10.0 20.0 PC 52, PC 60

6.5 10.0

c d

≤ 7,5 d

VIII

Fig.1 Aria de inglobare a armaturilor

≤ 15 d ≤ 7,5 d

7,5 d ≤

s s

In relatia (4), in cazul cand barele de armatura sunt de diametre diferite, se inlocuieste :

∑

=d25

Apd bt

t π (5)

In cazul placilor armate cu plase sudate din STNB, distanta intre fisuri se ia egala cu un numar intreg nt de distante intre barele de armatura transversale, care se calculeaza cu relatiile :

nt ≥ t

p

dh

30 pentru ll ≤ 30dt (6)

nt ≥ 2900 t

tp

dlh

pentru ll ≥ 30dt

in care : hp - grosimea placii lt - distanta dintre axele armaturilor longitudinale dt - diametrul armaturilor transversale. Pentru coeficientul ψ din relatia (1) pot fi luate valorile aproximative din tabelul 2, care sunt calculate cu relatia (7):

( ) ( v5.011A

RAv5.011

aa

tkbt −−≤−−= βσ

βψ ) (7)

in care: β=0.3 pentru armaturi din OB 37 si 0.5 pentru armaturi din PC 52 sau PC 60 v - raportul intre efortul sectional ( N, M ) de exploatare de lunga durata si cel total. Tabel 2

( )%100bt

at A

Ap =

≤ 0.5 0.5…1.0 1.0…1.5 1.5…2.0 >2.0

Tipul de otel

v

ψ OB 37 0.78 0.85 PC 52, PC 60

< 0.5 0.65 0.83

0.90 0.92 1.00

OB 37 0.85 0.90 PC 52, PC 60

≥ 0.5 0.76 0.88

0.93 0.95 1.00

Pentru placi armate cu plase sudate din STNB se ia ψ=0.8 daca nt≥2 si v≤0.5, respectiv ψ=1 in celelalte cazuri.

IX

X

Valorile raportului pt/d ( d in milimetri ), de la care nu este necesara verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor normale, sunt date in tabelul 3. Tabel 3

Incovoiere, compresiune excentrica sau intindere

excentrica cu excentricitate mare

Intindere centrica sau excentrica cu excentricitate

mica

αf adm=0.2mm αf adm=0.3mm αf adm=0.2mm αf adm=0.3mm

Tipul de otel

pt/d OB 37 0.071 0.039 0.142 0.078 PC 52 0.092 0.043 0.142 0.066 PC 60 0.135 0.056 0.208 0.086 Pentru placi armate cu plase sudate din STNB, la care conditia de limitare a deschiderii fisurilor este αf ≤0.3 mm, nu este necesara verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor normale daca sunt satisfacute conditiile din tabelul 4. Tabel 4

hpmm

llmm

dtmm

ltmm

dtmm

≤ 100 ≤ 120 ≤ 150 ≤ 140 ≤ 180 ≤ 120

≤ 100 ≤ 120 ≤ 150 ≤ 200 ≤ 150 ≤ 150

≤ 7.1 ≤ 7.1 ≤ 7.1 > 7.1 > 7.1 > 7.1

≤ 200 ≤ 200 ≤ 200 ≤ 150 ≤ 150 ≤ 120

≥ 3.55 ≥ 4 ≥ 5 ≥ 4 ≥ 4 ≥ 3

in care : hp - grosimea placii dl, ll - diametrul barelor de armatura longitudinale si distanta intre axele lor dt, lt - diametrul barelor de armatura transversale si distanta intre axele lor. 5.2 Verificarea la starea limita de deformatie Verificarea la starea limita de deformatie se face punand conditia ca sub incarcarile de exploatare, sageata totala sau o fractiune din aceasta sa nu depaseasca valoarea admisa, precizata in functie de destinatia elementului.

Valorile admise ale sagetilor sunt date in tabelul 5. Valoarea sagetilor se determina dupa regulile calculului structurilor omogene-elastice, introducand pentru modulul de rigiditate valoarea corespunzatoare stadiului II de lucru :

a) in cazul elementelor solicitate la incovoiere ( placi, grinzi ) : EI = Eb

’Ibi (8) in care Eb’, Ibi se calculeaza cu relatiile (9), (10) si (11). In relatiile de calcul, modulul de elasticitate al betonului se introduce cu valoarea corectata :

- pentru beton cu agregate obisnuite : Eb’ = bE

v5.018.0ϕ+

(9)

- pentru beton cu agregate usoare : Eb’ = bE

v75.019.0

ϕ+ (10)

in care : v - raportul dintre momentul incovoietor din incarcarile de exploatare de lunga durata si cel din incarcarile de exploatare totale φ - caracteristica deformatiei in timp a betonului. Tabel 5 Tipul de element

Partea din sageata care se ia in considerare la

verificare

Relatia de verificare

Caracteristici de utilizare a elementului structural

Sageata ( fadm sau diferenta de sageata Δfadm )

Plansee care sustin sau sunt atasate unor elemente nestructurale care pot fi deteriorate de deformatiile mari ale planseelor

Δfadm =400L Elemente

componente ale planseelor

Sageata de lunga durata fld din incarcarea totala de exploatare (qE), minus sageata de scurta durata fsd din incarcarea de exploatare care actioneaza inainte de executarea elementelor nestructurale (q1

E)

fld(qE)- fsd(q1E)≤

Δfadm

Plansee care nu sustin sau nu sunt atasate unor elemente nestructurale care pot fi deteriorate de deformatiile mari ale planseelor

Δfadm =250L

XI

Sageata de scurta durata fsd din incarcarea utila produsa de aglomeratie de oameni

fsd(qE)- fsd(q1E)≤

Δfadm Planseele salilor de spectacole, inclusiv cele ale balcoanelor acestora. Gradenele tribunelor

Δfadm =350L

Poduri rulante manuale Δfadm =

500L Grinzi de

rulare Sageata totala din incarcarile considerate in calculul la oboseala (qo)

f(qo)≤ Δfadm

Poduri rulante electrice Δfadm =

700L

Observatie : Incarcarile notate cu indicele E reprezinta valorile de exploatare ale incarcarilor ( pentru incarcarile permanente se iau valorile normate, iar pentru incarcarile variabile se iau valorile normate afectate cu coeficienti subunitari nd din STAS 10101/0A-77 ). Momentul de inertie al sectiunii ideale de beton se determina cu relatia : Ibi = Ibc+(ne-1)Aa

’(x-a’)2+neAa(ho-x)2 (11)

in care Ibc = este momentul de inertie al zonei comprimate de

beton in raport cu axa neutra.

∫x

0

2y dyyb

b) in cazul elementelor solicitate la incovoiere cu compresiune sau intindere ( cu excentricitate mare ) :

EI = Φ

EM = maxb

'b

E xEMσ

(12)

in care : Φ - curbura fibrei medii deformate ( rotirea specifica ) ME – momentul incovoietor dat de incarcarile de exploatare x – pozitia axei neutre in stadiul II de lucru al betonului σb max – efort unitar maxim in beton in stadiul II de lucru care se calculeaza cu relatia (13) :

σb max = xI

M

bi

E (13)

Pentru grinzile si placile simplu rezemate si in mod general pentru portiunile de element cu moment incovoietor de acelasi semn, EI se poate considera constant. La elementele continue, la care valorile EI calculate pentru zonele cu moment pozitiv si negativ nu difera intre ele cu mai mult decat 50%, se admite sa se ia in calcul pentru EI o valoare unica egala cu semisuma valorilor respective.

XII

In calculul deformatiilor axiale ale elementelor din beton armat se utilizeaza urmatoarele valori pentru modulul de deformatie axiala EA:

- pentru elemente solicitate preponderent la compresiune : EA = Eb’Ab + EaAa (14)

- pentru elemente solicitate preponderent la intindere :

EA = ψ

aa AE (15)

XIII

ANEXA 6

Calculul lungimii de innadire prin suprapunere in conformitate cu

EC 2 [4]

Lungimea de innadire prin suprapunere de calcul se determina cu

relatia urmatoare:

l0 = α1 α2 α3 α5 α6 lb ≥ l0,min (6.1)

unde:

α1 – coeficient care tine seama de forma barei

α1 = 1 pentru bare drepte, atat pentru ancorare in zone intinse cat si

in zone comprimate

α2 – coeficient care tine seama de stratul de acoperire cu beton

0,7 ≤ α2 = 1- 0,15(cd –ф ) / ф ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse

α2 = 1,0 pentru ancorare in zone comprimate

unde :

cd depinde de grosimea stratului de acoperire cu beton a

armaturilor si de distanta dintre acestea – fig.1

ф – diametrul armaturilor de rezistenta

Fig. 1 Valoarea cd = min (a/2,c1,c)

α3 – coeficient care tine seama de efectul de confinare al armaturii

transversale

XIV

α3 = 1,0 atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone

comprimate

α5 – coeficient care tine seama de efectul presiunii perpendiculare pe

planul de fisurare pe lungimea de ancorare de calcul

0,7 ≤ α5 = 1- 0,04 p ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse

unde p este presiunea transversala ( in MPa ) la starea limita ultima

pe lungimea de ancorare lbd

α6 – coeficient care tine seama de raportul procentual dintre aria

armaturilor innadite prin suprapunere pe distanta 0,65 l0 ( masurata din

centrul lungimii de suprapunere considerate ) si aria totala a armaturilor

din sectiunea respectiva – tabel 1

α6 = ( ρ1 / 25 )0.5 ≤ 1,5

unde ρ1 este raportul procentual dintre aria armaturilor innadite prin

suprapunere pe distanta 0,65 l0 ( masurata din centrul lungimii de

suprapunere considerate ) si aria totala a armaturilor din sectiunea

respectiva - fig. 2

A – sectiunea considerata

Fig.2 Raportul procentual al barelor innadite intr-o sectiune

XV

XVI

Tabel 1

Raportul procentual al armaturilor

innadite si aria totala a armaturilor

din sectiune

< 25 % 33 % 50 % >50 %

α6 1 1,15 1,4 1,5

Nota: Pentru valori intermediare se interpoleaza.

l0,min – valoarea minima a lungimii de innadire prin suprapunere

este egala cu l0,min > max { 0.3 α6lb ; 15 ф ; 200 mm }.

XVII

ANEXA 7

Notatii si simboluri utilizate in indrumator

As,min – aria minima a sectiunii transversale a armaturii din zona intinsa

εc – deformatia specifica a betonului

εcu – deformatia specifica ultima a betonului comprimat

εuk – deformatia specifica caracteristica ultima a armaturii, pentru

elemente din beton armat, la atingerea efortului unitar maxim

Ec, eff – modulul efectiv de elasticitate al betonului

fbd – efort unitar ultim de aderenta

fctm – valoarea medie a rezistentei betonului la intindere axiala

fct,eff – valoarea rezistentei efective la intindere a betonului

fctm,fl –valoarea medie a rezistentei la intindere din incovoiere a betonului

fck – rezistenta caracteristica la compresiune a betonului determinata pe

cilindri la 28 de zile

fR – raportul dintre aria nervurii si aria sectiunii barei de armatura

profilata

ftk – rezistenta caracteristica la intindere a armaturii din otel beton

fyk – rezistenta limita de curgere caracteristica a armaturii din otel beton

l0 - lungimea de innadire prin suprapunere

lb - lungimea de ancorare de referinta

lbd - lungimea de ancorare de calcul

Φ - diametrul barei

ρp,eff - coeficient de armare pentru armatura longitudinala

σ0.2 – rezistenta conventionala pentru deformatie remanenta de 0.2% a

armaturii din otel beton

σs - efort unitar de intindere din armatura

wk – deschiderea de calcul a fisurii

wmax – valoare limita calculata a deschiderii fisurilor

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________

1. INTRODUCERE

1.1. Definitii. Domeniu de utilizare

Plasele sudate sunt armaturi formate din bare / sarme din otel dispuse pe

doua directii perpendiculare si sudate in punctele de intersectie ale acestora.

Sudarea se realizeaza prin procedeul electromecanic prin puncte.

Barele / sarmele sunt presate intre electrozii de contact prin care trece

curentul pentru sudare, fara a mai fi necesar material suplimentar ca in cazul

procedeului de sudura cu arc electric.

Datorita incalzirii, produse de trecerea curentului electric de inalta tensiune

prin bare, se produce o topire superficiala a otelului in zona de contact,

rezultand o intrepatrundere a materialului celor doua bare ce formeaza o sudura

omogena si rezistenta - fig. 1.1.

__________________________________________________________________________ 1-1

Fig.1.1 Nod sudat

Plasele sudate sunt destinate in special armarii elementelor din beton armat

de suprafata, plane sau curbe (placi ale planseelor, pereti, pardoseli, panouri

prefabricate, ziduri de sprijin, rezervoare, silozuri, imbracaminti rutiere, etc).

Ele pot servi si ca armatura transversala (inlocuind etrierii) pentru talpile si

inimile grinzilor cu sectiune T, I, Π sau chesonate.

Nu este recomandata utilizarea plaselor sudate ca armaturi de rezistenta la

elementele supuse la solicitari repetate importante, de natura solicitarilor care

produc oboseala sau la solicitari dinamice (cutremur).

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________

__________________________________________________________________________ 1-2

Aceasta restrictie se datoreaza influentei nefavorabile asupra comportarii

ductile a elementului in care acestea au fost utilizate ca armatura de rezistenta.

Se accepta totusi intrebuintarea lor doar ca armatura constructiva pentru

preluarea altor efecte care nu au fost considerate explicit in calcul ( contractia

betonului, variatii de temperatura ).

Din punct de vedere al modului de confectionare, plasele sudate se impart in

doua categorii - pct. 2.2.2 :

a) plase sudate de mare serie, standardizate si livrate sub forma de

panouri plane sau in rulouri

b) plase sudate executate la comanda beneficiarului.

Plasele sudate livrate ca panouri plane au de regula latimi de 2.6÷3.0 m si

lungimi de max 6.0 m ; in situatia livrarii sub forma de rulouri lungimea poate

atinge max 50 m.

1.2. Avantajele armarii cu plase sudate

Avantajele sunt analizate in comparatie cu armatura obisnuita formata

din bare independente, asamblate prin legare cu sarma.

Printre avantajele mai importante se pot enumera :

a) Posibilitatea utilizarii in conditii avantajoase a unor oteluri

superioare de mare eficienta. Otelurile superioare sunt livrate sub

forma de bare / sarme netede sau profilate cu rezistenta la curgere

garantata cuprinsa intre 390 si 490 N/mm2

b) Economie de manopera la asamblare si punere in opera. Consumul

de manopera scade prin eliminarea operatiilor de asezare a fiecarei

bare in parte si executarea legaturilor cu sarma

c) Reducerea timpului de executie datorita consumului de manopera

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________

__________________________________________________________________________ 1-3

d) Calitatea superioara a executiei asigurata de controlul de calitate

efectuat in toate fazele procesului tehnologic

e) Conditii mai bune de lucru in situatia executiei uzinate cand se

reduce influenta negativa a intemperiilor asupra turnarii betonului

si corodarii armaturii.

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

2. ALCATUIREA PLASELOR SUDATE

2.1. Oteluri utilizate la executia plaselor sudate

2.1.1. Oteluri recomandate de normele europene

Perspectiva apropiata privind intrarea Romaniei in Comunitatea

Europeana face necesara cunoasterea si folosirea otelurilor de pe piata

continentala.

Otelul folosit ca armatura poate fi impartit in doua categorii:

sudabil si nesudabil.

Marea majoritate a otelurilor folosite in constructii au proprietatea

de a fi sudabile. Capacitatea de a fi sudat este in principiu controlata de

compozitia chimica a otelului, in particular de carbon (C) si de alte

impuritati ale otelului cum ar fi sulful (S), fosforul (P) si azotul (N). De

aceea multe norme pentru otel definesc gradul de sudabilitate in functie

de continutul acestor elemente chimice si de alte elemente de aliere. In

acest sens se defineste o valoare echivalenta a continutului de carbon:

Ceq = C+6

Mn +5

VMoCr ++ +15

CuNi +

in care simbolurile elementelor chimice indica continutul lor in procente

din masa:

C=carbon; Mn=mangan; Cr=crom; Mo=molibden; V=vanadiu;

Ni=nichel; Cu=cupru.

Otelul este considerat sudabil daca nu se depasesc valorile

specificate in standarde pentru principalii componenti si continutul

echivalent de carbon [1].

In tabelul 2.1 este dat continutul maxim (in procente de masa) al

principalelor componente pentru otel sudabil conform prEN 10080 si

_____________________________________________________________________ 2-1


_____________________________________________________________________ 2-2

ENV 10080. Trebuie observat ca nu numai valoarea Ceq este limitata, dar

si continutul de carbon (C), sulf (S), fosfor (P) si nichel (Ni) ; continutul

mai mare de nichel (Ni) este permis daca exista o cantitate suficienta de

azot care sa poata lega celelalte elemente.

Tabel 2.1 Tipul

analizei Carbon

echivalent Ceq ( % )

Carbon C ( % )

Sulf S ( % )

Fosfor P ( % )

Nichel Ni ( % )

Analiza sarjei

0.50 0.22 0.050 0.050 0.012

Analiza produs finit

0.52 0.24 0.055 0.055 0.013

Sudabilitatea depinde si de procedeul de sudare, cu arc, cu flacara,

prin frecare sau prin rezistenta electrica asa cum este cazul plaselor

sudate. In cazul utilizarii procedeului de sudare cu flacara cap la cap,

continutul de carbon (C) trebuie sa fie mai mic de 0.6%, sulful (S) si

fosforul (P) impreuna mai putin de 0.12% iar siliciul (Si) sub 0.60%.

Otelul folosit pentru confectionarea armaturilor poate fi clasificat

dupa rezistenta si ductilitate. Aceste proprietati depind nu numai de

compozitia chimica a otelului, ci si de procedeul de producere si de

eventualele tratamente ulterioare.

La inceput se utiliza in Europa otel cu rezistenta relativ scazuta

( efortul unitar de curgere garantat intre 220 si 350 N/mm2 ), dar in

prezent se produce otel sudabil pentru armaturi cu un efort unitar de

curgere garantat intre 450 si 500 N/mm2 .

In conformitate cu CEB-FIB Model Code 1990 (MC 90) si

standardele europene pentru armaturi de otel ( ENV 10080 (1994) si

prEN 10080 (1998) ) valoarea caracteristica a efortului unitar de curgere

defineste, in N/mm2, urmatoarele tipuri de otel : 450, 480 si 500.


Otelurile cu un efort unitar caracteristic de curgere mai mare de

500 N/mm2 necesita studii suplimentare privind validitatea regulilor de

proiectare prevazute in MC 90.

In orice caz apare un spor de rezistenta fata de valoarea

caracteristica a efortului unitar de curgere care nu ar trebui sa depaseasca

20% din aceasta.

In general otelurile microaliate prelucrate la cald sunt caracterizate

de o valoare redusa a rezistentei si o ductilitate ridicata fata de otelurile

prelucrate la rece. In MC 90 sunt definite clasele de ductilitate in functie

de raportul valorilor caracteristice ale rezistentei la intindere ( ft ) si

efortul unitar de curgere ( fy ).

Astfel pentru oteluri de tipul max. 500 exista urmatoarele clase de

ductilitate :

- clasa A : ( ft / fy )k ≥1.08 si ukε ≥5.0 %

- clasa B : ( ft / fy )k ≥1.05 si ukε ≥2.5 %

- clasa S : ( ft / fy )k ≥1.15 si ukε ≥6.0 %

in care ukε reprezinta valoarea caracteristica a deformatiei specifice

ultime a otelului.

Otelul pentru constructii mai poate fi clasificat si in functie de

natura suprafetei exterioare a barelor si de diametrul lor.

In functie de natura suprafetei exterioare se produc bare netede,

bare cu profilatura si bare cu amprente. Barele netede au o suprafata

lipsita de orice nervura sau amprenta. Barele cu nervuri sunt caracterizate

de cel putin doua siruri de nervuri transversale uniform distribuite pe

toata lungimea barei, iar barele amprentate au amprente uniform

distribuite pe toata lungimea lor - fig. 2.1. Numai otelul cu nervuri

transversale este recomandat a se utiliza ca armatura de rezistenta in timp

_____________________________________________________________________ 2-3


e otelul neted si amprentat poate fi intrebuintat ca armatura constructiva

inclusiv sub forma de plase sudate.

β=40°÷60°

Fig. 2.1 Bare cu nervuri

Plasele sudate sunt formate din doua siruri paralele si echidistante

de bare sau sarme sudate cu acelasi diametru sau cu diametre diferite, cu

aceeasi lungime sau cu lungimi diferite. Sunt recomandate la armarea

placilor de beton armat si a altor elemente de suprafata.

Deoarece sudarea in puncte a barelor influenteaza local

proprietatile otelului, controlul acestui proces trebuie sa garanteze ca la

scara produsului sunt pastrate proprietatile initiale ale materialului. Acest

lucru este asigurat de timpul de racire al sudurilor ( daca durata de racire

este redusa are loc o ecruisare a otelului insotita de o reducere a

ductilitatii ) si de viteza de sudare ( obisnuit intre 50 si 120 de suduri in

puncte pe minut ) care trebuie aleasa si in functie de compozitia chimica a

otelului.

Plasele sudate sunt produse sub forma de produs standardizat sau la

comanda. Produsul executat la comanda are diametrele barelor si spatiile

dintre ele impuse de beneficiar. Produsul standardizat este livrat intr-un

numar limitat de diametre si distante intre bare.

_____________________________________________________________________ 2-4


Materialul de baza din care sunt confectionate plasele sudate il

reprezinta sarmale nervurate, netede sau amprentate. Diametrele utilizate

sunt cuprinse intre 4 si 12 mm pentru sarmale prelucrate la rece si intre 6

si 16 mm pentru cele prelucrate la cald.

Tipul otelului este acelasi in ambele situatii : 500 sau 480 (460)

pentru otelul prelucrat la rece si 500 sau 450 pentru cel prelucrat la cald.

2.1.2. Oteluri folosite in Romania

Pentru plasele sudate uzinate executate in Romania la Ductil Steel

Buzau se utilizeaza sarma trefilata mata si profilata.

Sarma trefilata mata se realizeaza din otel carbon cu un continut

redus de carbon ( C 0.2 % ) de tipul otelului OL 37. ≤

Caracteristicile mecanice ridicate se obtin prin ecruisarea barelor

laminate obtinute prin trecerea repetata prin filiere cu orificii din ce in ce

mai mici. Se obtine o crestere a rezistentei la rupere si a limitei

conventionale (tehnice) de curgere (sarma trefilata mata neavand un

palier de curgere, limita de curgere se defineste conventional prin

valoarea efortului unitar la care deformatia remanenta atinge valoarea

0.2%), insotita de o scadere sensibila a deformabilitatii plastice.

Utilizarea sarmelor amprentate sau profilate la realizarea plaselor

sudate confera elementelor din beton armat in care sunt folosite un regim

de fisurare mai favorabil concretizat prin distante mai reduse intre fisuri si

intotdeauna prin deschideri mai mici ale acestora.

De asemenea, imprastierea valorilor deschiderilor fisurilor fata de

valoarea medie si sensibilitatea fata de calitatea betonarii sunt mai reduse

in cazul utilizarii sarmei amprentate sau profilate fata de situatia sarmei

trefilate mate. _____________________________________________________________________

2-5


_____________________________________________________________________ 2-6

Totodata sarmele amprentate sau profilate prezinta o imbunatatire a

comportarii din punct de vedere al ancorarii armaturii precum si o

imbunatatire a comportarii in zonele de innadire.

Conditiile mecanice pe care trebuie sa le indeplineasca plasele

sudate executate din sarma neteda respectiv din sarma cu profil periodic

sunt precizate in Anexa 2 conform standardului SR 438-3.

Geometria barelor profilate sau amprentate influenteaza in mare

masura conlucrarea betonului cu armatura si aderenta.

Inaltimea nervurii sau adancimea amprentei, respectiv distanta

dintre ele, reprezinta parametrii de baza in asigurarea unei aderente

corespunzatoare.

Influenta acestor parametri este cuantificata prin factorul fR care

reprezinta aria specifica a proiectiilor nervurii, respectiv raportul dintre

aria nervurii si aria sectiunii barei.

Expresiile care sunt recomandate de standardul european ENV

10080 si cel romanesc SR 438-4 sunt date in Anexa 4.

Valorile minime ale factorului fR pentru care barele sunt

considerate ca avand o aderenta buna sunt date in tabelul 2.2.

Tabelul 2.2 Diametrul nominal

φ (mm)

5…6 6.5…8.5 9…10.5 11…40

fR 0.039 0.045 0.052 0.056

Sub aceste valori barele sunt considerate ca fiind netede, cu o

aderenta redusa. La valori sporite ale factorului fR aderenta se

imbunatateste in schimb cedarea devine casanta si creste pericolul

despicarii betonului.


_____________________________________________________________________ 2-7

Valorile date in tabelul 2.2 pentru fR au la baza experimente care au

avut in vedere starile limita ale exploatarii si asigurarea unor lungimi de

ancorare care sa conduca la deschideri mici ale fisurilor si la valori ale

deformatiilor in limitele acceptate.

Cercetari viitoare vor fi necesare pentru a optimiza forma si

distantele dintre nervuri astfel incat aderenta dintre beton si armaturi sa

asigure si ductilitatea elementului la stari limita ultime respectand

capacitatea de deformare impusa zonelor cu deformare plastica.

Comportarea net superioara a elementelor armate cu plase din bare

profilate a facut ca in Comunitatea Europeana acestea sa fie utilizate

obligatoriu ca armaturi de rezistenta. O asemenea optiune se impune si in

cazul Romaniei.

2.2. Caracteristici ale plaselor sudate

2.2.1. Notatii si reprezentari

Notarea si reprezentarea plaselor sudate in desenele de executie ale

elementelor din beton armat prezinta o serie de diferente importante in

raport cu situatia armarii cu bare izolate.

In Romania, standardul SR 438-3 [2] prevede ca mod de notare a

plaselor urmatoarele informatii :

- plasa sudata conform SR 438-3

- S ( simbol pentru plase sudate speciale )

- distanta dintre barele longitudinale si cele transversale

- lungime x latime, in metri

- numar desen

- numar pozitie

- diametrul sarmelor longitudinale, respectiv transversale cu


precizarea standardului de produs.

Exemplu de notare :

* Plase obisnuite

Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, SPPB-8 SPPB-6 SR

438-4, 6mm

Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, STNB-4 SR 438-4

* Plase speciale

Plasa sudata SR 438-3,S,6,2m x 3,4 m, numar desen 318, numar pozitie

3, SPPB-8 SPPB-6 SR 438-4

B = distanta dintre

barele extreme

longitudinale L

B

P1

L = distanta dintre

barele extreme

transversale

Fig. 2.2 Reprezenterea plaselor sudate

Plasele sudate se reprezinta in planurile proiectelor prin

dreptunghiuri cu diagonale, laturile dreptunghiului fiind egale cu

distantele intre axele barelor extreme longitudinale, respectiv

transversale. Indicativul P1 corespunde pozitiei ocupate in extrasul de

plase sudate.

2.2.2. Sortimente de plase sudate

Plasele sudate produse de firma Ductil Steel Buzau [12] sunt

realizate din bare profilate. _____________________________________________________________________

2-8


_____________________________________________________________________ 2-9

Gama diametrelor sarmelor variaza intre 3÷10 mm pentru cele

netede si intre 4÷10 mm pentru cele profilate.

Dimensiunile disponibile ale ochiurilor sunt : 100 x 50 ; 100 x

100 ; 150 x 150 si 200 x 200 mm.

Plasele sunt livrate de regula sub forma panourilor avand

dimensiuni de 6000 x 2450 mm si 5000 x 2150 mm.

La realizarea plaselor sudate sarmele profilate trebuie sa

indeplineasca pe langa cerintele legate de limita de curgere si rezistenta la

rupere si conditii referitoare la geometria nervurilor - Anexa 4.

Aceasta este importanta pentru asigurarea unei aderente

corespunzatoare atat la verificarile la starile limita ale exploatarii cat si la

verificarile la starile limita ultime.

Geometria sarmei profilate utilizate la realizarea plaselor sudate

respecta atat prevederile normei germane DIN 488 cat si ale standardului

romanesc SR 438-4 [6].

Caracteristicile mecanice necesare sarmelor netede si amprentate

utilizate la Ductil Steel Buzau sunt date in Anexa 3.

Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________

3. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMATE CU

PLASE SUDATE

In prezenta lucrare sunt tratate recomandarile normei EC 2 [4]

privind aspectele legate de armarea elementelor de beton cu plase sudate.

Se folosesc notatiile din acest document normativ ( Anexa 6 ).

3.1. Calculul de rezistenta

Utilizarea plaselor sudate prezinta doua particularitati importante :

a) sarma folosita la confectionarea plaselor nu are palier de curgere si

coeficientii mici de armare determina in momentul ruperii un efort unitar

variabil in armatura, efort ce depaseste limita conventionala de curgere

2.0σ ; la sarmele cu deformatii limita scazute se poate ajunge chiar la

rupere.

b) datorita aderentei scazute la sarma fara profiluri sau amprente,

ancorarea si aderenta sunt asigurate preponderent prin nodurile de

imbinare cu sarmele transversale. Aceasta ancorare punctuala determina o

distanta intre fisuri multiplu a distantei dintre barele transversale cu

influenta asupra calculului practic al deschiderii fisurilor si al sagetilor.

Fata de situatia folosirii armaturilor obisnuite, verificarea prin calcul a

deschiderii fisurilor si al sagetilor este aproape totdeauna necesar datorita

eforturilor unitare mari din otel, conditionate de rezistenta mai mare a

otelului dar si datorita aderentei mai reduse.

Calculul elementelor de beton armat cu plase sudate se face prin

metoda starilor limita in conformitate cu prevederile STAS 10107/0-90

_____________________________________________________________________ 3-1


[3] si EC 2 [4]. Standardul 10107/0-90 urmeaza sa fie revizuit si

armonizat cu EC 2.

Calculul se efectueaza pentru o sectiune de forma oarecare, dar cu

o axa de simetrie, utilizand o diagrama a deformatiilor specifice ca in fig

3.1.

2‰ 3,5‰

A – deformatia specifica ultima a otelului intins

B – deformatia specifica ultima a betonului comprimat

C – deformatia specifica ultima a betonului comprimat centric

Fig. 3.1 Deformatii specifice pentru starea limita ultima

In aceste conditii in calculul de rezistenta la incovoiere cu sau fara

forta axiala se accepta urmatoarele ipoteze :

- sectiunile plane inainte de aplicarea incarcarii raman plane si dupa

aceea ;

- deformatia specifica a otelului, intins sau comprimat, este aceeasi cu a

betonului inconjurator ( armaturile nu luneca in beton )

- rezistenta betonului la intindere este neglijata

- relatia εσ − pentru betonul comprimat si pentru otel este cea prevazuta

in EC 2

- la ruperea sectiunii deformatia specifica in betonul comprimat atinge

valoarea limita cuε sau 2cε dupa cum e/h este mai mare sau mai mic

_____________________________________________________________________ 3-2


decat 0.1 ( unde e este excentricitatea efortului axial fata de centrul de

greutate al sectiunii, iar h este inaltimea sectiunii transversale in planul

in care are loc incovoierea ). In acele zone ale sectiunii transversale care

sunt solicitate aproximativ la incarcare centrica ( e/h<0.1 ) valoarea

deformatiei specifice in betonul comprimat va fi egala cu 2cε pe

intreaga inaltime a zonei considerate.

La dimensionarea armaturilor se va tine seama de faptul ca

rezistentele de calcul ale otelului depind de diametrul sarmelor.

3.2. Verificarea la starea limita de fisurare

3.2.1. Consideratii generale

Fisurarea trebuie sa fie limitata ca extindere astfel incat sa nu

afecteze buna functionare sau durabilitatea constructiei sau sa ii provoace

un aspect inacceptabil.

Fisurarea este un fenomen normal in structurile din beton armat

supuse la incovoiere, forta taietoare, torsiune sau forta axiala de intindere,

solicitari care apar fie datorita incarcarii directe, fie datorita deformatiilor

impuse sau impiedicate.

Fisurile pot aparea de asemenea, si din alte cauze cum ar fi

contractia plastica a betonului sau din reactiile chimice expansive in

interiorul betonului intarit. Astfel de fisuri pot avea o dechidere

inacceptabil de mare, dar evitarea si controlul lor nu este obiectul

prezentului capitol.

Fisurile pot fi admise fara a controla direct, prin calcul, deschiderea

lor cu conditia sa nu deterioreze functionalitatea structurii.

_____________________________________________________________________ 3-3


_____________________________________________________________________ 3-4

In calculul eforturilor unitare si al deformatiilor, sectiunile

transversale vor fi considerate ca fiind nefisurate respectand conditia ca

efortul unitar de intindere din incovoiere sa nu depaseasca fct,eff . Valoarea

fct,eff poate fi inlocuita cu fctm sau fctm,fl in situatia in care calculul ariei

minime de armatura intinsa se bazeaza deasemenea pe aceeasi valoare.

Valoarea admisibila a deschiderii fisurii, wmax , se stabileste in

functie de natura structurii, de functionalitatea propusa si de costurile

implicate de o fisurare limitata.

Valorile recomandate pentru wmax ( mm ) sunt prezentate in tabelul

3.1 in functie de clasele de expunere importante – Anexa 1.

Tabel 3.1

Clasa de expunere Elemente din beton armat

Combinatia de incarcari cvasipermanente

X0, XC1 0.4

XC2, XC3, XC4

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

0.3

Nota: Pentru clasele de expunere X0, XC1, deschiderea fisurii nu

influenteaza durabilitatea si aceasta limita garanteaza un aspect

acceptabil. In absenta conditiilor legate de aspect aceste valori pot

fi marite.

Clasele de expunere continute in tabelul 3.1 sunt definite in Anexa

1 conform normei EC 2 [4].

In absenta unor cerinte specifice ( cum ar fi impermeabilitatea la

apa ) se poate accepta ca limitand valorile calculate ale deschiderii

fisurilor la valorile wmax date in tabelul 3.1, pentru combinatia de incarcari

cvasipermanente, conditiile privind aspectul si durabilitatea elementelor

din beton armat ale constructiilor vor fi in general satisfacute.


Masuri speciale pot fi necesare pentru elementele aflate in clasa de

expunere XD3. Alegerea masurilor corespunzatoare va depinde de natura

agentului agresiv implicat.

Deschiderile fisurilor se calculeaza conform paragrafului 3.2.4. O

alternativa simplificata de control al fisurarii este limitarea diametrului

barelor sau a distantei dintre bare conform paragrafului 3.2.3.

3.2.2. Arii minime de armare

Daca este necesar controlul fisurilor se prevede o cantitate minima

de armatura in zonele in care poate aparea intinderea. Cantitatea minima

de armatura se determina din conditia ca forta de intindere transferata

armaturii dupa fisurarea betonului sa nu produca curgerea armaturii.

In afara de cazul in care calcule mai riguroase indica o cantitate

mai mica de armatura, cantitatea minima de armatura necesara poate fi

calculata dupa cum urmeaza :

As, min σs = kc k fct,eff Act (3.1)

unde:

As, min - aria minima a armaturii din zona intinsa

Act - aria betonului din zona intinsa. Zona intinsa este acea parte

a sectiunii care este considerata intinsa inainte de formarea

primei fisuri

_____________________________________________________________________ 3-5

sσ - efortul unitar maxim, in valoare absoluta, admisibil in

armatura imediat dupa formarea primei fisuri. Acesta poate

fi considerat ca fiind rezistenta la curgere a armaturii, fyk. O

valoare mai redusa trebuie oricum sa satisfaca limitele

deschiderii fisurii tinand seama de diametrul maxim al

barelor si de distanta maxima dintre bare


fct,eff - valoarea medie a efortului unitar de intindere din beton la

momentul de timp cand poate avea loc prima fisura ; fct,eff =

fctm sau mai putin, daca fisurarea se produce mai devreme

de 28 de zile

k - coeficient care are in vedere neuniformitatea distributiei

eforturilor unitare din zona intinsa

k=1.0 pentru h≤300 mm

k=0.65 pentru h 800 mm ≥

Pentru valori intermediare se interpoleaza.

kc - coeficient care tine seama de natura distributiei eforturilor

unitare pe sectiune imediat inainte de fisurare si de

modificarea bratului de parghie

Pentru intindere pura : kc =1.0

Pentru incovoiere sau incovoiere combinata cu forta

axiala la sectiuni dreptunghiulare : kc = 0.4

3.2.3. Controlul fisurarii fara calcul direct

Pentru placile din beton armat ale cladirilor supuse la incovoiere

fara forte axiale semnificative de intindere, nu sunt necesare masuri

specifice pentru controlul fisurarii, pentru situatiile in care inaltimea

totala nu depaseste 200 mm si au fost aplicate prevederile constructive.

Acolo unde este prevazuta cantitatea minima de armatura data in

paragraful 3.2.2, corelata cu valoarea efortului unitar din armatura,

deschiderile fisurilor nu vor fi excesiv de mari daca :

- pentru fisurarea produsa in mod predominant prin deformatii

impiedicate, diametrele barelor nu depasesc diametrele maxime Φ date in

_____________________________________________________________________ 3-6


_____________________________________________________________________ 3-7

tabelul 3.2; efortul unitar din armatura este egal cu valoarea obtinuta

imediat dupa fisurare ( de exemplu : σs din relatia 3.1 )

- pentru fisuri produse in principal de incarcari vor fi respectate fie

prevederile din tabelul 3.2 fie cele din tabelul 3.3 privind distantele

maxime dintre bare; efortul unitar din armatura va fi calculat ca pentru o

sectiune fisurata in combinatia determinanta de incarcari.

Tabelul 3.2

Diametrele maxime ale barelor [ mm ] Efortul unitar din armatura in combinatia determinanta de

incarcari [ MPa ] wk=0.4 mm wk=0.3 mm wk=0.2 mm

160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 -

Tabelul 3.3

Distante maxime intre bare [ mm ] Efortul unitar din armatura in combinatia determinanta de

incarcari [ MPa ] wk=0.4 mm

wk=0.3 mm

wk=0.2 mm

160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Trebuie observat ca exista riscul de aparitie a fisurilor mari in

sectiunile unde sunt variatii bruste de efort unitar, de exemplu:

- la schimbari de sectiune

- in apropierea incarcarilor concentrate


- in zonele unde barele sunt intrerupte

- in zonele cu eforturi unitare de aderenta mari, in special la capetele

innadirilor prin suprapunere.

Pentru astfel de cazuri, cerintele indicate mai sus pentru controlul

fisurarii vor asigura o deschidere acceptabila a fisurilor in aceste zone, in

conditiile in care sunt respectate regulile constructive privind dispunerea

armaturii date in EC 2 [4].

Fisurarea datorata eforturilor unitare tangentiale se presupune a fi

controlata corespunzator daca sunt indeplinite aceleasi reguli constructive

pentru armaturi.

Pentru comparatie, STAS 10107/0-90 [3] limiteaza in cazul armarii

cu plase sudate realizate din sarma neteda, diametrele barelor si

dimensiunile ochiurilor, astfel incat sa nu mai fie necesara verificarea prin

calcul a deschiderii fisurilor – Anexa 5.

3.2.4. Calculul deschiderii fisurilor

Deschiderea de calcul a fisurii, wk , se determina cu relatia:

wk= sr,max ( cmsm εε − ) (3.2)

unde:

sr,max – distanta maxima dintre fisuri

smε - deformatia specifica medie din armatura, in combinatia de

incarcari determinanta, incluzand efectul deformatiilor impuse si

luand in considerare efectele betonului intins

cmε - deformatia specifica medie din beton dintre fisuri.

Diferenta cmsm εε − poate fi calculata cu relatia:

_____________________________________________________________________ 3-8


cmsm εε − =( )

s

s

s

effpeeffp

effctts

EE

fk

σρα

ρσ

6.01 ,

,

,

≥

−−

(3.3)

unde:

sσ - efortul unitar din armatura intinsa presupunand o sectiune

fisurata

eα - raportul Es / Ecm ( factorul de echivalenta )

effc

seffp A

A

,, =ρ

Ac,eff – aria zonei efectiv intinse de beton. Ac,eff este aria

betonului din jurul armaturii intinse, de inaltime hc,eff , unde hc,eff

este valoarea minima dintre 2.5 (h-d), (h-x)/3 si h/2 - fig. 3.2.

kt – coeficient care depinde de durata incarcarii

kt = 0.6 pentru incarcarile de scurta durata

kt = 0.4 pentru incarcarile de lunga durata.

In situatiile in care armatura aderenta este dispusa relativ aproape

de centrul zonei intinse ( la o distanta ≤5(c+φ/2) ), distanta maxima dintre

fisuri poate fi calculata cu relatia:

sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff (3.4) unde:

φ - diametrul barei. In situatiile cand se folosesc mai multe

diametre de bare intr-o sectiune va fi folosit un diametru echivalent

φeq. Pentru o sectiune cu un numar n1 de bare cu diametrul φ1 si n2

bare cu diametrul φ2 va fi folosita relatia:

2211

222

211

φφφφ

φnnnn

eq ++

=

c – grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturilor

_____________________________________________________________________ 3-9


A – pozitia centrului de greutate a armaturii B – aria intinsa de beton

a) Grinda

B – aria intinsa de beton

b) Placa

B – aria intinsa de beton pentru marginea superioara C – aria intinsa de beton pentru marginea inferioara

c) Element intins

Fig. 3.2 Aria zonei intinse de beton

k1 – coeficient care tine seama de proprietatile de aderenta ale

armaturii aderente

k1 = 0.8 pentru barele cu aderenta mare

k1 = 1.6 pentru barele cu o suprafata neteda

k2 – coeficient care tine cont de distributia deformatiilor specifice

k2 = 0.5 pentru incovoiere, compresiune excentrica si

intindere excentrica cu excentricitate mare

k2 = 1.0 pentru intindere pura.

Pentru cazul intinderii excentrice cu excentricitate

mica vor fi folosite valori intermediare pentru k2 care pot fi

calculate cu relatia: _____________________________________________________________________

3-10


k2 = ( ε1+ε2)/2ε1

unde ε1 si ε2 este cea mai mare si respectiv cea mai mica

deformatie specifica de intindere la marginile sectiunii

considerate, presupunand sectiunea fisurata.

A – axa neutra

B – marginea inferioara intinsa a sectiunii

C – distanta dintre fisuri (data de relatia 3.5)

D – distanta dintre fisuri (data de relatia 3.4)

Fig. 3.3 Distanta maxima intre fisuri

In situatia in care distanta dintre armatura aderenta depaseste

5(c+φ/2) - fig. 3.3 sau unde nu exista armatura aderenta in interiorul zonei

intinse, o limita superioara a deschiderii fisurii se determina considerand

o distanta maxima intre fisuri:

sr,max = 1.3 ( h-x ) (3.5)

In situatia in care unghiul dintre directiile eforturilor unitare

principale si directia de dispunere a armaturilor este semnificativ (> 150),

pentru elementele armate dupa doua directii ortogonale, distanta dintre

fisuri sr,max poate fi calculata din expresia urmatoare:

_____________________________________________________________________ 3-11


sr,max =

zryr ss max,,max,,

sincos1

θθ+

(3.6)

unde:

θ - unghiul dintre armatura dispusa pe directia y si directia efortului

unitar principal

sr,max,y si sr,max,z distantele dintre fisuri calculate dupa directiile y si

respectiv z conform relatiei (3.4).

In STAS 10107/0-90 pentru elementele armate cu plase sudate calculul se

face ca pentru armaturi individuale calculand distanta medie dintre fisuri

ca un numar intreg al dimensiunii ochiului de plasa – Anexa 5.

3.2.5. Limitarea eforturilor unitare pentru starea limita a exploatarii

normale

Eforturi unitare in beton

In absenta altor masuri, cum ar fi marirea stratului de acoperire cu

beton a armaturii din zona comprimata sau confinarea cu ajutorul

armaturii transversale, se recomanda limitarea efortului unitar de

compresiune din beton la o valoare k1fck pentru constructiile aflate in

medii corespunzatoare claselor de expunere XD, XF si XS – Anexa 1.

Nota: Se recomanda pentru k1 valoarea 0.6.

Daca efortul unitar din beton sub incarcarile cvasipermanente este

mai mic decat k2fck poate fi presupusa o curgere lenta liniara; daca efortul

unitar din beton depaseste valoarea k2fck curgerea lenta va fi considerata

neliniara.

Nota: Se recomanda pentru k2 valoarea 0.45.

_____________________________________________________________________ 3-12


_____________________________________________________________________ 3-13

Eforturi unitare in armatura

Efortul unitar de intindere din armatura va fi limitat pentru a evita

deformatiile specifice inelastice, fisurarea sau deformatiile inacceptabile.

Fisurarea sau deformatiile inacceptabile pot fi evitate daca, sub

combinatia determinanta de incarcari, efortul unitar de intindere din

armatura nu va depasi valoarea k3fyk .

Daca efortul unitar este cauzat de deformatiile impuse, efortul

unitar de intindere din armatura nu va depasi valoarea k4fyk .

Nota: Se recomanda pentru k3 si k4 valorile 0.8 si respectiv 1.0.

3.3. Verificarea deformatiilor

3.3.1. Consideratii generale

Deformatia unui element sau a unei structuri nu trebuie sa afecteze

buna functionare sau aspectul acestora. Au fost adoptate valori admisibile

corespunzatoare ale deformatiei luand in considerare tipul structurii,

finisajele, elementele de compartimentare, inchiderile si elementele de

prindere.

Deformatiile nu vor depasi valorile care pot fi suportate de

elementele legate de structura cum ar fi compartimentarile, ferestrele,

peretii cortina, aparatura si finisajele. In cateva cazuri, limitele

deformatiilor pot fi impuse pentru a asigura functionarea adecvata a

utilajelor sau a aparatelor existente in structura sau pentru a evita

acumularea apei pe acoperis.

Nota: Valorile admisibile ale deformatiilor sunt preluate din

standardul ISO 4356 fiind recomandate constructiilor de locuit,

birourilor, cladirilor administrative sau celor industriale. Pentru


_____________________________________________________________________ 3-14

cazuri particulare se recomanda si consultarea prescriptiilor

speciale corespunzatoare acelor tipuri de constructii.

Aspectul si conditiile de utilizare ale structurii pot fi afectate cand

sageata grinzii, placii sau consolei supusa incarcarilor cvasipermanente

depaseste 1/250 din deschidere. Sageata este evaluata in raport cu tipul

rezemarilor.

Pentru a compensa o parte sau intreaga deformatie poate fi

prevazuta o contrasageata, dar contrasageata obtinuta prin cofraje nu va fi

mai mare decat 1/250 din deschidere.

Deformatiile care pot avaria partile adiacente structurii vor fi

limitate. Pentru deformatia de lunga durata sub incarcari cvasipermanente

se recomanda o valoare limita de 1/500 din deschidere. Alte valori limita

pot fi considerate tinand cont de sensibilitatea partilor adiacente ale

structurii.

Starea limita de deformatie poate fi verificata printr-una din

urmatoarele cai :

- limitarea raportului deschidere/inaltime corespunzator paragrafului 3.3.2

- compararea unei deformatii calculate, corespunzator paragrafului 3.3.3,

cu o valoare limita.

3.3.2. Cazurile in care nu se impune calculul direct al deformatiilor

In cazurile curente, nu este necesar sa se calculeze in mod explicit

deformatiile, deoarece pot fi formulate reguli simple, cum ar fi limitarea

raportului deschidere/inaltime pentru a evita problemele de deformatii.

Verificari mai riguroase sunt necesare pentru elementele care se situeaza

in afara acestor reguli sau acolo unde sunt indicate alte deformatii limita

decat cele determinate prin metode simplificate.


Pentru grinzile si placile din beton armat ale constructiilor, care au

fost dimensionate pentru a respecta limitele raportului deschidere/inaltime

indicate in prezentul paragraf, se poate admite pe baza experientei ca

deformatiile lor nu vor depasi in general valorile impuse.

Raportul limita deschidere/inaltime se poate calcula folosind

relatiile (3.7 a si b) multiplicand acest raport initial prin factori de corectie

ce depind de tipul armaturii folosite si de alte variabile.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

2/300 12.35.111ρρ

ρρ

ckck ffKdl daca ρ≤ρ0 (3.7 a)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−+=

0

'

'0

1215.111

ρρ

ρρρ

ckck ffKdl daca ρ>ρ0 (3.7 b)

unde :

l/d - raportul limita deschidere/inaltime

K – factor care tine seama de conditiile de rezemare, dat in tabelul

3.4

ρ0 – coeficientul de armare de referinta = 310−ckf

ρ - coeficientul de armare pentru armatura intinsa de momentul

incovoietor la mijlocul deschiderii produs de incarcarile de calcul (

pentru console – momentul incovoietor din reazem )

ρ’ - coeficientul de armare pentru armatura comprimata de

momentul incovoietor din mijlocul deschiderii produs de

incarcarile de calcul ( pentru console – momentul incovoietor din

reazem )

fck – este in MPa ( N/mm2 ).

Expresiile (3.7a) si (3.7b) au fost obtinute presupunand ca efortul

unitar din armatura sub incarcarile de calcul corespunzatoare starii limita

de serviciu ( a exploatarii normale ) pentru o sectiune fisurata din

_____________________________________________________________________ 3-15


mijlocul deschiderii unei grinzi sau a unei placi sau pentru o sectiune de

reazem la o consola este de 310 MPa ( corespunzator unei valori

aproximative fyk = 500 MPa ).

Pentru alte valori ale eforturilor unitare, rezultatele obtinute

folosind relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 310/ sσ . Se accepta ca:

310/ sσ = 500 / ( fyk As,req / As,prov ) (3.8)

unde :

sσ - efortul unitar de intindere din armatura la mijlocul deschiderii

( la reazem pentru console ) produs de incarcarile de calcul din

starea limita de serviciu

As,prov - aria de armatura efectiva din aceasta sectiune

As,req - aria de armatura necesara din aceasta sectiune pentru starea

limita ultima.

Pentru grinzi si placi, altele decat placile dala, cu deschideri ce

depasesc 7 m, pe care reazema compartimentari ce se pot avaria prin

deformatii excesive, valorile l/d date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate

cu 7/leff (leff reprezinta deschiderea de calcul care in cazul placilor este

lumina si este exprimata in metri).

Pentru placile fara grinzi ( plansee dala rezemate pe stalpi ) cu

deschiderea cea mai mare depasind 8.5 m si pe care reazema

compartimentari ce se pot avaria prin deformatii excesive, valorile l/d

date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 8.5/leff (leff exprimata in metri).

Nota : Valorile recomandate ale lui K sunt date in tabelul 3.4. Valorile

obtinute pentru l/d folosind relatiile (3.7) pentru cazurile uzuale ( C30,

sσ = 310 MPa, sisteme structurale diferite si coeficienti de armare ρ=0.5%

si ρ=1.5% ) sunt date deasemenea in tabelul 3.4.

_____________________________________________________________________ 3-16


_____________________________________________________________________ 3-17

Tabelul 3.4 Sistem structural K Beton

ρ=1.5% Beton ρ=0.5%

Grinzi simplu rezemate, placi simplu rezemate armate pe una sau doua directii

1.0 14 20

Deschiderile marginale ale grinzii continue sau placi continue armate pe o directie sau pe doua directii pentru latura lunga

1.3 18 26

Deschiderea interioara a grinzii sau placii armate pe una sau pe doua directii

1.5 20 30

Placi rezemate pe stalpi fara grinzi ( placi dala ) ( pentru latura lunga )

1.2 17 24

Console 0.4 6 8 Nota 1 : Valorile indicate sunt acoperitoare si calculele pot arata in mod frecvent ca pot fi utilizate pentru numeroase elemente mai subtiri. Nota 2 : Pentru placile armate pe doua directii, verificarea se poate face pe deschiderea scurta. Pentru placile dala se va considera deschiderea lunga.

Valorile date de relatiile (3.7) si tabelul 3.4 au fost obtinute din

rezultatele unor studii parametrice facute pe o serie de grinzi si placi

simplu rezemate cu sectiune transversala dreptunghiulara, folosind

procedeul dat in paragraful 3.3.3.

Au fost considerate valori diferite ale rezistentei betonului si o

rezistenta caracteristica de curgere a armaturii de 500 MPa. Pentru o arie

data de armatura intinsa a fost calculat momentul incovoietor ultim, iar

incarcarile cvasipermanente au fost presupuse aproximativ 50% din

incarcarile de calcul corespunzatoare. Limitele raportului

deschidere/inaltime (l/d) obtinute satisfac deformatia admisibila de 1/500

din deschiderea elementului prevazuta la paragraful 3.3.1.


3.3.3. Controlul deformatiilor prin calcul

In situatiile in care calculul este considerat necesar, deformatiile

vor fi calculate in conditiile de incarcare corespunzatoare scopului

propus.

Metoda de calcul adoptata va reprezenta comportarea reala a

structurii sub incarcarile relevante cu o acuratete corespunzatoare

obiectivelor calculului.

Elementele la care nu se asteapta o incarcare peste limita care va

conduce la depasirea rezistentei de intindere a betonului vor fi considerate

ca fiind nefisurate.

Elementele la care se asteapta fisuri se vor comporta intr-o maniera

intermediara intre cele nefisurate si cele complet fisurate.

Pentru elementele supuse in special la incovoiere, o estimare

corespunzatoare a comportarii este data de relatia (3.9) :

α=ζαII+(1-ζ)αI (3.9)

unde :

α - este considerat un parametru al deformatiei care poate fi, de

exemplu, o deformatie specifica, o sageata, o curbura sau o rotatie.

αI si αII – sunt valorile parametrului calculat pentru sectiunea

nefisurata si respectiv complet fisurata

ζ - este un coeficient care tine cont de rigidizarea la intindere a unei

sectiuni prin efectul favorabil al betonului intins dintre fisuri si este

dat de relatia (3.10) :

ζ=1-β2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

s

sr

σσ (3.10)

ζ=0 pentru o sectiune nefisurata

_____________________________________________________________________ 3-18


β - este un coeficient care tine seama de influenta duratei de

incarcare sau a incarcarilor repetate asupra deformatiei specifice

medii

β=1.0 pentru o singura incarcare de scurta durata

β=0.5 pentru incarcari de durata sau mai multe cicluri de

incarcari repetate

sσ - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o

sectiune fisurata

srσ - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o

sectiune fisurata in conditiile de incarcare care produc prima fisura.

Nota : Raportul srσ / sσ poate fi inlocuit cu Mcr/M pentru incovoiere sau

Ncr/N pentru intindere pura, unde Mcr este momentul incovoietor de

fisurare si Ncr este forta axiala de fisurare.

Deformatiile datorate incarcarilor pot fi calculate folosind

rezistenta la intindere a betonului si modulul efectiv de elasticitate al

betonului.

In general cea mai buna estimare a comportarii va fi obtinuta daca

se foloseste rezistenta medie la intindere a betonului fctm . Acolo unde se

poate arata ca nu exista eforturi unitare de intindere axiala ( de exemplu :

cele produse de contractie sau rezultate din efecte termice ) poate fi

folosita rezistenta la intindere din incovoiere a betonului fctm,fl .

Pentru incarcarile a caror durata produce curgerea lenta a betonului,

deformatia totala incluzand curgerea lenta poate fi calculata folosind un

modul efectiv de elasticitate pentru beton conform relatiei (3.11) :

Ec,eff= ( )0,1 tEcm

∞+ϕ (3.11)

unde :

_____________________________________________________________________ 3-19


ϕ(∞,t0) – este caracteristica curgerii lente pentru incarcarea si

intervalul de timp cercetat

Curbura din contractie poate fi estimata folosind relatia (3.12) :

IS

r ecscs

αε=1 (3.12)

unde :

1/rcs – curbura din contractie

εcs – deformatia specifica din contractia libera

S – momentul static al ariei de armatura in raport cu centrul

sectiunii

I – momentul de inertie al sectiunii

αe – raportul modulelor efective de elasticitate (αe = Es / Ec,eff ).

S si I vor fi calculate in ipoteza sectiunii nefisurate si a celei

complet fisurate, curbura totala fiind determinata folosind relatia (3.9).

Metoda cea mai riguroasa pentru aprecierea deformatiilor folosind

relatia (3.9) de mai sus este stabilirea curburilor in sectiunile

caracteristice in lungul elementului si apoi calculul deformatiei prin

integrare numerica.

In cele mai multe cazuri se admite calculul deformatie considerand

ambele comportari ale elememtului, in stare nefisurata si complet fisurata

si apoi interpoland folosind relatia (3.9).

_____________________________________________________________________ 3-20


4. PREVEDERI CONSTRUCTIVE LA ARMAREA

ELEMENTELOR DIN BETON CU PLASE SUDATE

4.1. Innadirea plaselor sudate

Innadirea plaselor sudate apare intotdeauna cand dimensiunile

zonelor de armare depasesc dimensiunile fizice ale armaturilor, in cazul

de fata dimensiunile plaselor sudate. La plasele sudate innadirea se face

prin petrecere.

Lungimea zonei de innadire prin petrecere difera daca se face pe

directia barelor de rezistenta sau a celor de repartitie. La placile armate pe

doua directii innadirile sunt numai pentru bare de rezistenta.

Este recomandabil ca innadirile prin suprapunere sa fie amplasate

pe cat posibil in zonele in care efortul unitar in armatura aσ ≤0.5Ra, unde

Ra este rezistenta de calcul a armaturii.

a) Pentru zonele intinse ale elementelor solicitate la incovoiere sau

compresiune excentrica, pentru cazul in care se respecta conditia

aσ ≤0.5Ra, iar raportul dintre diametrele barelor plasei pe cele doua

directii este 25.12

1 ≤dd , innadirea pe directia barelor de rezistenta cu

diametrul d1 se va face cu respectarea conditiilor :

ls≥40d1

ls≥25 cm (4.1)

le≥1 ochi + 5 cm

Atunci cand cel putin una din cele doua conditii privitoare la

efortul σ si raportul dintre diametrele barelor nu este indeplinita,

_____________________________________________________________________ 4 - 1


innadirile plaselor sudate din zonele intinse ale elementelor se vor face cu

respectarea urmatoarelor conditii :

ls≥40d1

ls≥25 cm (4.2)

le≥2 ochiuri + 5 cm

unde lungimile ls si le au semnificatiile din fig 4.1.

s

Fig. 4.1 Innadirea plaselor sudate pe directia barelor de rezistenta

La elementele armate cu mai multe plase sudate asezate pe un

singur rand de armare, innadirile din zonele intinse se vor decala numai

pe directia barelor de rezistenta sau pe ambele directii, in functie de

modul de armare al elementului pe o directie sau pe doua directii- fig. 4.2.

In cazul armarii cu plase sudate asezate pe mai multe randuri,

innadirile din zonele intinse se vor decala dupa aceleasi reguli pentru

fiecare rand in parte. Se admit pe acelasi rand si innadiri nedecalate cu

conditia decalarii innadirilor intre plasele dispuse pe randuri diferite

_____________________________________________________________________ 4 - 2


Fig. 4.2 Innadirile plaselor asezate pe un rand :

a – elemente armate pe o directie

b - elemente armate pe doua directii

.

Pentru situatiile de innadire in zonele intinse se recomanda ca

numarul innadirilor in aceeasi sectiune sa nu depaseasca 50% din aria

totala de armatura din sectiunea considerata. Aceasta conditie este

valabila pe directia barelor de rezistenta pentru placile armate pe o

directie, respectiv pe ambele directii la placile armate pe doua directii.

_____________________________________________________________________ 4 - 3


b) Pentru innadirile din zonele comprimate ale elementelor solicitate la

incovoiere sau compresiune, suprapunerea barelor de rezistenta cu

diametrul d1 se va face pe o lungime:

ls≥30d1

ls≥15 cm (4.3)

le≥1 ochi + 5 cm pentru aσ ≤0.5Ra sau

le≥2 ochiuri + 5 cm pentru aσ >0.5Ra

Pentru cazul armarii cu mai multe plase asezate pe un rand sau pe

mai multe randuri se recomanda respectarea acelorasi reguli de la

innadirea in zonele intinse.

c) Pe directia barelor de repartitie ( cu diametrul d2 ) indiferent de natura

efortului din bare ( intindere sau compresiune ) plasele sudate se for

suprapune pe o lungime :

le≥5 cm cand d2≤4 mm (4.4)

le≥10 cm cand d2>4 mm.

Normativul EC 2 [4] prevede urmatoarele reguli pentru imbinarile

prin suprapunere pentru plase sudate fabricate din bare cu aderenta

ridicata.

Imbinari prin suprapunere pentru armatura de rezistenta.

Imbinarile prin suprapunere pot fi facute fie prin plase

interpatrunse fie prin plase suprapuse fig. 4.3.

Acolo unde au loc incarcari ce produc oboseala se vor folosi

plasele interpatrunse. Pentru plasele interpatrunse, imbinarile prin

suprapunere pe directia barelor de rezistenta se vor face conform

recomandarilor de la barele simple de armatura. Oricare efecte favorabile

ale barelor transversale vor fi neglijate luand α3 = 1.0.

_____________________________________________________________________ 4 - 4


a) plasa intrepatrunsa (sectiune longitudinala)

b) plasa suprapusa (sectiune longitudinala)

Fig. 4.3 Innadirea plaselor pentru armatura de rezistenta

Pentru plasele suprapuse, imbinarile prin suprapunere pe directia

armaturii de rezistenta vor fi amplasate, in general, in zonele in care

efortul unitar de calcul din armatura la starea limita ultima nu va depasi

80% din rezistenta de calcul a otelului.

Acolo unde cerinta de mai sus nu este indeplinita, inaltimea utila a

sectiunii va fi aplicata pentru plasa cea mai departata de fibra intinsa.

Suplimentar, datorita discontinuitatii de la capetele imbinarilor prin

suprapunere, cand se face o verificare la fisurare in apropierea capetelor

imbinarilor, efortul unitar din armatura dat in tabele 3.3 si 3.4 vor fi

marite cu 25%.

Procentul admis al armaturii de rezistenta care poate fi imbinata

prin suprapunere intr-o sectiune nu va depasi :

- pentru plasele interpatrunse se aplica valorile prevazute in EC 2 [4] la

calculul lungimii de suprapunere, lo

- pentru plasele suprapuse, procentul admisibil al armaturii de rezistenta

care poate fi imbinata prin suprapunere in orice sectiune depinde de

raportul dintre aria totala a plasei si marimea ochiului ei ( As/s )prov :

- 100% daca ( As/s )prov ≤ 1200 mm2/m

- 60% daca ( As/s )prov > 1200 mm2/m _____________________________________________________________________

4 - 5


_____________________________________________________________________ 4 - 6

unde s reprezinta distanta dintre barele transversale.

Nodurile plaselor suprapuse vor fi decalate pe o distanta de cel

putin 1.3l0 (l0 este lungimea de suprapunere calculata conform Anexei 6).

O armatura transversala suplimentara nu este necesara in zona de

imbinare prin suprapunere.

Imbinari prin suprapunere pentru armatura de pe directie transversala

Toate armaturile transversale vor fi imbinate prin suprapunere in

aceeasi sectiune. Valorile minime ale lungimii de suprapunere l0 sunt date

in tabelul 4.1 ; cel putin doua bare transversale vor fi dispuse pe lungimea

de suprapunere ( pe un ochi ).

Tabelul 4.1

Diametrul barelor (mm) Lungimi de suprapunere

φ≤6 ≥150 mm, dar cel putin un ochi

6<φ≤8.5 ≥250 mm, dar cel putin doua

ochiuri

8.5<φ≤12 ≥350 mm, dar cel putin doua

ochiuri

4.2. Intreruperea si ancorarea plaselor sudate

Intreruperea plaselor sudate in zonele de camp ale elementelor se

poate face atunci cand ele nu mai sunt necesare din calculul de rezistenta

in sectiuni normale. Plasele trebuie prelungite dincolo de sectiunea in care

nu mai sunt necesare din calcul cu urmatoarele lungimi de ancorare :

- in zone comprimate 20d

- in zone intinse 30d


prevazandu-se pe aceasta lungime cel putin 2 bare transversale ( d este

diametrul barelor intrerupte ).

Ancorarea plaselor sudate pe reazeme depinde de intensitatea fortei

taietoare.

a) Pentru intensitati reduse ale fortei taietoare Q<0.5bhoRt,

unde : Q – valoarea de calcul a fortei taietoare

b – latimea sectiunii transversale a placii

ho – inaltimea utila a sectiunii transversale a placii

Rt – rezistenta de calcul la intindere a betonului

se recomanda respectarea detaliilor date in fig. 4.4.

sectiuni 1- 1 – sectiuni in care se anuleaza diagrama de momente incovoietoare bare notate cu ∗ - armaturi situate in zona comprimata

ls = la

Fig. 4.4 Ancorarea plaselor sudate pe reazeme ( conditie Q≤0.5 bhoRt )

b) Atunci cand valoarea fortei taietoare depaseste pragul de 0.5bhoRt

_____________________________________________________________________ 4 - 7


(Q>0.5bhoRt) sunt indicate detaliile din fig. 4.5.


Fig. 4.5 Ancorarea plaselor sudate pe reazeme ( conditie Q>0.5 bhoRt )

Suplimentar, la structurile monolite, plasele sudate de la partea

inferioara a placilor vor avea ultima bara transversala prevazuta la o

distanta limita fata de marginea reazemului conform pct. a ; in acelasi

timp se cer si respectarea conditiilor date in fig. 4.6.

Fig. 4.6 Ancorarea plaselor sudate la elemente monolite

_____________________________________________________________________ 4 - 8


In cazul placilor prefabricate sunt indicate cerintele precizate in fig. 4.7.

Fig. 4.7 Detalii de ancorare a plaselor sudate la placi prefabricate

Norma EC 2 [4] prevede pentru calculul lungimii de ancorare

urmatoarele cerinte :

a ) Lungimea de ancorare de referinta, lb, este lungimea portiunii

drepte necesare pentru ancorarea unei forte Asfyd dintr-o bara

presupunand un efort de aderenta constant egal cu fbd ; in cadrul lungimii

de ancorare de referinta trebuie luate in consideratie tipul otelului si

proprietatile de aderenta ale barelor.

Pentru barele indoite, lungimea de ancorare se masoara in lungul

axei barei.

Lungimea de ancorare de referinta necesara pentru ancorarea unei

bare cu diametrul φ este :

lb = (φ/4) ( fyd /fbd ) (4.5a)

_____________________________________________________________________ 4 - 9


unde fbd este efortul unitar ultim de aderenta.

In situatiile in care armatura plaselor este alcatuita din perechi de

sarme/bare, diametrul φ din relatia (4.5) va fi inlocuit cu un diametru

echivalent φn = φ 2 .

Valoarea de calcul a efortului unitar ultim de aderenta, fbd, pentru

barele profilate este data de relatia (4.6) :

fbd = 2.25 η1 η2 fctd (4.6)

unde :

A – directia de betonare a) si b) conditii bune de aderenta pentru toate barele b) si d) zonele nehasurate – conditii bune de aderenta

zonele hasurate – conditii slabe de aderenta

Fig. 4.8 Conditii de aderenta

fctd – este valoarea de calcul a rezistentei la intindere a betonului

fctd = fctk,0.05 / γc = 0.7x0.3x fck2/3 / γc

γc – coefficient de siguranta pentru beton.

η1 – coeficient care depinde de calitatea conditiilor de aderenta si

de pozitia barelor in timpul betonarii - fig. 4.8.

_____________________________________________________________________

4 - 10


_____________________________________________________________________ 4 - 11

η1 = 1.0 se indica pentru conditii ″bune″ si 0.7 pentru toate

celelalte cazuri si pentru barele din elemente structurale

realizate cu cofraje glisante

η2 – coeficient care depinde de diametrul barei

η2 = 1.0 pentru φ≤32 mm

η2 = ( 132-φ )/100 pentru φ>32 mm

unde φ este in mm.

In tabelul 4.2 sunt date in functie de clasa betonului valorile

efortului unitar ultim de aderenta fbd [MPa] pentru conditii de aderenta

″bune″ si lungimile de ancorare lb de referinta pentru barele profilate tip

S500 in functie diametrul φ.

Tabel 4.2 Clasa betonului (fck / fcu )

12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 ≥55/70

Bare cu aderenta mare cu φ≤32 mm sau plase sudate cu bare profilate

1.7 2.0 2.3 2.7 3.0 3.4 3.7 4.0 4.3 4.6

lb /φ 66 54 47 40 36 32 30 27 25 24

b ) Lungimea de ancorare de calcul, lbd, se calculeaza cu urmatoarea

relatie :

lbd = α1 α2 α3 α4 α5 lb ≥ lb,min (4.5b)

unde :

α1 – coeficient care tine seama de forma barei

α1 = 1 pentru bare drepte, atat pentru ancorare in zone intinse cat si

in zone comprimate

α2 – coeficient care tine seama de stratul de acoperire cu beton


_____________________________________________________________________ 4 - 12

0,7 ≤ α2 = 1- 0,15(cd –ф ) / ф ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse

α2 = 1,0 pentru ancorare in zone comprimate

unde :

cd depinde de grosimea stratului de acoperire cu beton a

armaturilor si de distanta dintre acestea (Anexa 6)

ф – diametrul armaturilor de rezistenta.

α3 – coeficient care tine seama de efectul de confinare al armaturii

transversale


comprimate

α4 – coeficient care tine seama de influenta barelor sudate pe directie

transversala pe lungimea de ancorare de calcul


comprimate

α5 – coeficient care tine seama de efectul presiunii perpendiculare pe

planul de fisurare pe lungimea de ancorare de calcul

0,7 ≤ α5 = 1- 0,04 p ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse

unde p este presiunea transversala ( in MPa ) la starea limita ultima

pe lungimea de ancorare lbd.

lb,min – valoarea minima a lungimii de ancorare egala cu:

lb,min > max { 0.3 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone

intinse

lb,min > max { 0.6 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone

comprimate

unde lb – valoarea lungimii de ancorare de referinta.

4.3. Distante minime si maxime intre barele plaselor sudate


Distanta libera (lumina) minima intre barele plaselor sudate vor

respecta urmatoarele conditii :

- pentru barele de la partea inferioara – fig. 4.9 a

- pentru barele de la partea superioara – fig. 4.9 b ( la elementele

prefabricate se admit valori cu 0.5 cm mai mici decat cele de mai sus,

acestea corelandu-se cu dimensiunile maxime ale agregatelor betoanelor

utilizate )

- pentru plasele dispuse pe doua sau mai multe randuri – fig. 4.9 c

- pentru plasele de la partea inferioara dispuse pe mai mult de doua

randuri – fig. 4.9 d

- pentru barele cu pozitie verticala in timpul betonarii – fig. 4.9 e.

Distanta maxima admisa intre barele plaselor sudate este de 350

mm.

a

_____________________________________________________________________ 4 - 13


e.

Fig. 4.9 Distante minime intre barele plaselor sudate

4.4. Procentul minim de armare

Procentul minim de armare, pentru elementele incovoiate, se

determina din conditia ca elementul sa aiba comportare de beton armat si

nu de beton simplu, respectiv ca ruperea elementului prin curgerea

armaturii sa nu se produca simultan cu aparitia primei fisuri.

Valorile procentelor de armare sunt indicate in STAS 10107/0-90

[3] si in standardele privind planseele cu placi de beton armat.

4.5. Diametrul minim al barelor plaselor

Diametrul minim recomandat depinde de tipul otelului uitlizat la

fabricarea barelor ce servesc la realizarea plaselor sudate. Totusi din

considerente legate de riscul de deformare la punerea in opera si de

pericolul sporit de coroziune se indica pentru diametrul minim o valoare

de 5 mm.

La elementele prefabricate in spatii uzinate valoarea poate fi

coborata la 4 mm. Pentru armaturi constructive se pot folosi si bare cu

diametrul minim de 3,5 mm.

_____________________________________________________________________

4 - 14


4.6. Indoirea plaselor sudate

In unele cazuri, la armarea elementelor de tip cheson, a placilor de

acoperis si a grinzilor apare ca necesara indoirea plaselor sudate.

Instructiunile P59-86 [5] prevad ca indoirea sa se faca astfel incat

nodurile sa se gaseasca pe partea interioara ( concava a indoiturii si in

afara zonei curbe ).

Distanta dintre sectiunea in care incepe indoitura si axul celui mai

apropiat nod sudat va fi de cel putin 2.5d – fig. 4.10 a.

Pentru bare cu diametrul maxim 8 mm se poate admite–fig. 4.10 b :

- indoirea plasei cu nodurile la interior fara o limitare a distantei D dar cu

o raza de curbura r 2d ≥

- indoirea plasei cu nodurile la exterior cu o distanta D 2d – fig. 4.10 c

( d este diametrul barelor de rezistenta ).

≥

a)

b)

c)

_____________________________________________________________________ 4 - 15

Fig. 4.10 Indoirea plaselor sudate


4.7. Armarea zonelor cu goluri

Golurile in placile de beton armat ale planseelor sunt necesare

pentru trecerea conductelor de instalatii si respectiv ventilatie.

Cand golurile sunt executate fara grinzi de bordare, barele plaselor

sudate se vor intrerupe iar pe marginile golului, la partea inferioara si/sau

superioara a placii ( in functie de pozitia barelor intrerupte ) se vor

prevedea armaturi suplimentare din PC 52 sau PC 60.

Aceste bare de bordare a golului vor avea capacitatea de preluare a

eforturilor de intindere cel putin egala cu cea a barelor intrerupte pe care

le inlocuiesc. Sectiunea necesara a acestor bare rezulta deci din conditia:

Aasas

aiai

RRA

≥ (4.7)

unde: Aas – aria armaturilor suplimentare

Aai – aria barelor intrerupte ale plaselor sudate

Rai – rezistenta de calcul a barelor plasei sudate

Ras – rezistenta de calcul a barelor suplimentare

Relatia privind Aas trebuie aplicata pe ambele directii de dispunere

a armaturilor.

Barele suplimentare trebuie sa fie fixate pe plasa intr-unul din

urmatoarele doua moduri :

- prin sudura, in cel putin doua puncte de intersectie cu bare ale plasei

sudate de fiecare parte a golului, precum si la intersectiile dintre ele – fig.

4.11 a

- prin legare cu sarma de barele plasei, precum si intre ele la colturile

golului, cu respectarea lungimilor de ancorare din - fig. 4.11 b.

_____________________________________________________________________

4 - 16


a)

b)

Fig. 4.11 Armarea zonelor cu goluri

_____________________________________________________________________ 4 - 17


__________________________________________________________________________ 5 - 1

5. PREVEDERI PRIVIND UTILIZAREA PLASELOR SUDATE LA

ELEMENTE DIN BETON ARMAT

5.1. Placi

5.1.1. Placi armate pe o directie

Placile armate pe o directie intra in alcatuirea planseelor realizate din

placi rezemate pe grinzi dispuse pe doua directii perpendiculare; grinzile sunt

denumite in functie de modul de transmitere al incarcarilor spre elementele

structurale verticale, grinzi secundare si grinzi principale.

Grinzile secundare preiau incarcarea de la placa si o transmit la grinzile

principale care la randul lor o transmit la elementele de rezistenta verticale.

Placile pot fi izolate sau continue, cu mai multe deschideri. In continuare

se va trata doar cazul placilor cu mai multe deschideri deoarece apare cel mai

des in practica inginereasca.

a) Armatura pe reazemele intermediare se va aseza cu barele de rezistenta

paralele cu latura scurta a placilor. Lungimea necesara a acestor bare se va

determina cu ajutorul diagramei de momente incovoietoare precum si cu

ajutorul lungimilor de ancorare cu care barele trebuie prelungite dincolo de

sectiunile de anulare a momentelor.

Plasele se pot aseza simetric fata de axul reazemului sau nesimetric

atunci cand grosimea placii este mai mare de 10 cm si aria de armatura

necesara este mai mare – fig.5.1.

Pe reazemele constituite de grinzi principale se vor prevedea, la partea

superioara, plase sudate cu diametrul minim Φ5/150 mm ; diametrul respectiv

va fi perpendicular pe directia reazemului - fig.5.2.


Pentru rezemele exterioare se recomanda detaliul din fig.5.3.

Fig.5.2 Armarea pe grinzile principale

Fig.5.1 Armarea pe reazemele interioare

Fig.5.3 Armarea pe reazemele exterioare

Pentru reazemele marginale, considerate in calcul drept reazeme simple,

vor fi armate constructiv respectand lungimea de ancorare necesara – fig.5.4.

__________________________________________________________________________ 5 - 2



ls = la

Fig.5.4 Armarea pe reazemele marginale

Pe directia paralela reazemului barele plaselor sudate constituie armatura

de repartitie ce se va innadi conform prevederilor de la pct. 4.1.

b) Armatura din campul placilor este formata din plase sudate asezate cu barele

de rezistenta paralel cu directia scurta, avand pe directie perpendiculara

armaturi de repartitie.

Intreruperea si ancorarea plaselor se va face conform prevederilor de la

pct. 4.2 si fig.5.5.

__________________________________________________________________________

5 - 3

Fig. 5.5 Intreruperea si ancorarea plaselor sudate in camp


Plasele se vor innadi pe directiile barelor de rezistenta si de repartitie

conform prevederilor de la pct. 4.1.

5.1.2. Placi armate pe doua directii

Placile armate pe doua directii sunt caracterizate de un raport al laturilor

intre 0.5 si 2.

a) Pe reazemele placilor se vor prevedea la partea superioara plase sudate cu

barele de rezistenta dispuse perpendicular pe linia de rezemare.

Aceste bare vor avea lungimea stabilita in functie de pozitia sectiunilor

de anulare a momentelor incovoietoare precum si de lungimile de ancorare

dincolo de aceste sectiuni.

Pentru cazurile curente se admite, in mod aproximativ, ca sectiunile de

anulare a diagramei de momente incovoietoare se gasesc la distantele 0.2 lmin de

fiecare parte a reazemului considerat ( lmin este lungimea laturii scurte a

panoului respectiv de placa ) – fig.5.6.

Fig.5.6 Armarea pe reazeme cu o singura plasa sudata

In situatia utilizarii plaselor pe doua randuri, plasele de pe randul doi au

dimensiuni mai mici ; se poate utiliza aceeasi plasa ca si cea de pe randul intai

daca ele se aseaza decalat – fig.5.7.

Plasele asezate pe doua randuri simetric sau decalate urmaresc mai bine

reducerea cu 50% a diagramei momentelor incovoietoare pe portiunile dinspre

camp egale cu 0.1 lmin .

__________________________________________________________________________ 5 - 4


Fig.5.7 Armarea pe reazeme cu plase suprapuse

Fig.5.8 Armarea pe reazemele marginale

__________________________________________________________________________ 5 - 5


Pentru reazemele marginale ale placilor armate pe doua directii plasele

vor respecta conditiile de la reazemele intermediare si se vor ancora conform

prevederilor de la pct. 4.2. si fig.5.8.

Pe directie paralela cu liniile de rezemare, plasele se vor innadi conform

prevederilor de la pct. 4.1.

b) Armatura din camp va fi formata din plase cu bare de rezistenta dispuse dupa

ambele directii.

In cazurile curente, in care nu se efectueaza un calcul mai exact, se admit

urmatoarele aproximatii :

- momentul incovoietor din fasiile marginale se considera 50% din valoarea

momentului maxim din zonele centrale ;

- latimile fasiilor marginale sunt definite in fig.5.9.

Fig.5.9 Latimea fasiilor marginale

Pe fasiile marginale sectiunea de armatura se poate reduce si prin

utilizarea de plase suprapuse.

Determinarea dimensiunilor plaselor suplimentare din zona

centrala se face tinand cont de lungimile de ancorare cu care plasele trebuie

prelungite dincolo de sectiunile in care nu mai sunt necesare din calcul - pct.

4.2 si fig.5.10. Pe ambele directii plasele se vor innadi conform prevederilor de

la pct. 4.1.

__________________________________________________________________________ 5 - 6


Fig.5.10 Armarea cu plase suprapuse in camp

__________________________________________________________________________ 5 - 7

Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________

6. EXEMPLE DE CALCUL

Aplicatiile din capitolul 6 exemplifica modul de dimensionare si alcatuire a elementelor de suprafata ( placilor ) de beton armate cu plase sudate. Se exemplifica proiectarea elementelor armate cu plase sudate din sarma profilata, respectiv din sarma neteda. Se compara procedeele de calcul conform STAS 10107/0-90 si conform Eurocode 2. Se trag concluzii privind consumul de otel rezultat in cele doua situatii.

6.1 Exemplul 1 - Placi armate pe o directie Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului unui depozit de marfuri . Placile planseului sunt armate pe o directie-fig.1. Datele initiale se refera la: - Incarcarile normate care actioneaza asupra placii: permanente gn = 250

daN/mp si utile pn = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 80 mm - Traveea: 4,50 m - Grinzile principale: 250 x 550 mm - Grinzile secundare: 180 x 400 mm - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in

sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: M1 = 237 daNm M2 = 198 daNm MA = -132 daNm MB = -226 daNm MB C = -198 daNm

Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 1; ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp ( conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau).

Notatiile folosite in tabelul 1 sunt preluate din lucrarea [7] si reprezinta: Tabel 1

Sectiune M (daNm)

h0 (mm)

m ξ Aa,nec (mmp)

Aa,real (mmp)

Tipul plasei

p %

A - 132 65 0,025 0,025 48 98 5x200/4x200 0,15 1 237 65 0,045 0,046 89 98 5x200/4x200 0,15 B - 226 65 0,043 0,044 85 98 5x200/4x200 0,15 2 198 65 0,037 0,038 74 98 5x200/4x200 0,15 C 198 65 0,037 0,038 74 98 5x200/4x200 0,15

________________________________________________________________________ 6 - 1


h0 = inaltimea utila a sectiunii; h0= h – a = 80 – 15 = 65 mm ; a = distanta de

la centrul de greutate al armaturilor de pe randul 1 la marginea intinsa a sectiunii

m = M/(bh02Rc) = M/(1000h0

2Rc) este un coeficient adimensional pentru intensitatea momentului incovoietor M

2m11ξ −−= este valoarea raportului x/h0 in care x reprezinta pozitia axei neutre pe sectiune

Aa,nec = bh0ξRc/Ra = 1000h0ξRc/Ra cantitatea necesara de otel rezultata din calcule

Aa,real = cantitatea reala de otel aleasa ca armatura si care respecta conditia Aa,real ≥ Aa,nec

p% = (Aa,real /bh0)100 procentul de armare

Sectiune A - A

1.720 1.820 1.820 1.820 1.820/2

4.50

0

380 180 180 180 180

Armare superioaraArmare inferioara

P5 P5

P1 P2 P2 P2 P3P4 P4 P4 P4

A A

Fig.1 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe o directie – armare cu plase sudate

80

180 1.821.820

P2 P2

P4 Rand 1

Rand 2

15

Rand 2 Rand 1

________________________________________________________________________ 6 - 2


Diametrul barelor de rezistenta este de 5 mm si sunt asezate pe randul 1-fig.1; aceste bare sunt asezate perpendicular pe grinzile secundare ale planseului, adica pe directia laturii scurte a panoului de placa (plasele P1,P2,P3 si P4). Plasa P5 are barele de rezistenta cu diametrul de 5 mm asezate perpendicular pe grinda principala. Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig. 1; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,2 x 1,6 m P2 – 4,2 x 1,8 m P3 – 4,2 x 0,8 m P4 – 4,2 x 1,2 m P5 – 5,6 x 1,2 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 50 mm.

Spre exemplu, plasele P1si P2 au dimensiunile multiplu de 200 mm (dimensiunea ochiului) astfel incat sa acopere panourile de placa marginale si interioare cu respectarea lungimilor de ancorare pe reazeme. Plasele asezate pe reazeme (P3, P4 si P5) au si ele dimensiunile multiplu de 200 mm, rezultate din lungimea traveii si a prevederilor referitoare la armatura de pe reazeme pentru placi ( 25% din deschidere de fiecare parte a reazemului). Plasa P5 peste grinda principala are lungimea de 5,6 m pentru a acoperi o deschidere intreaga de 6 m; se poate recurge si la varianta folosirii a doua plase identice de tipul P5 mai scurte, care sa se imbine prin suprapunere pe cel putin 1 ochi de plasa – dimensiunea unei plase P5 in acest caz ar fi 3,0 x 1,2 m.

Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 2); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp

Tabel 2

Sectiune M (daNm)

h0 (mm)

m ξ Aa,nec (mmp)

Aa,real (mmp)

Tipul plasei

p %

A - 132 65 0,025 0,025 55 131 5x150/4x150 0,20 1 237 65 0,045 0,046 101 131 5x150/4x150 0,20 B - 226 65 0,043 0,044 97 131 5x150/4x150 0,20 2 198 65 0,037 0,038 84 131 5x150/4x150 0,20 C 198 65 0,037 0,038 84 131 5x150/4x150 0,20 Se remarca fata de tabelul 1 o crestere a necesarului de armatura in toate sectiunile de calcul precum si o sporire a consumului de otel.

________________________________________________________________________ 6 - 3


Utilizarea plaselor sudate din sarma trasa profilata reprezinta o solutie recomandata ce ofera economie de otel la armarea elementelor de beton, dar si de cost avand in vedere faptul ca sporul de rezistenta intre cele doua tipuri de hotel analizate este mai mare decat sporul corespunzator al costurilor specifice acestora.

6.2 Exemplul 2 – Placi armate pe doua directii Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului reprezentat in fig.2. Placile planseului sunt armate pe doua directii . Datele privind incarcarile si dimensiunile placii sunt : - Incarcarile de calcul care actioneaza asupra placii: permanente g = 370 daN/mp si utile p = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 100 mm - Deschiderile de calcul l1 = 4,0 m si l2 = 4,8 m - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in

sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: - in campurile marginale

Mx,max = 631 daNm My,max = 375 daNm - in campul central

Mx,max = 515 daNm My,max = 295 daNm - pe reazemele marginale MA = 0 - pe reazemele interioare MB = -1270 daNm B

Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 3; ca

materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp (conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau).

Tabel 3

Sectiune M (daNm)

h0 (mm)

m ξ Aa,nec (mmp)

Aa,real (mmp)

Tipul plasei

p %

Camp1-x 631 85 0,070 0,073 185 196 5x100/4x100 0,23 Camp1-y 375 80 0,047 0,048 114 126 5x100/4x100 0,16 Reazem B -1270 85 0,141 0,153 387 396 7,1x100/4,5x100 0,47 Camp 2-x 515 85 0,057 0,058 147 196 5x100/4x100 0,23 Camp 2-y 295 80 0,037 0,038 90 126 5x100/4x100 0,16

________________________________________________________________________ 6 - 4


Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma

trasa neteda (tabelul 4); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp pentru diametre mai mici de 7,1 mm si Ra = 325 N/mmp pentru diametre mai mari de 7,1 mm . Tabel 4

Sectiune M (daNm)

h0 (mm)

m ξ Aa,nec (mmp)

Aa,real (mmp)

Tipul plasei

p %

Camp1-x 631 85 0,070 0,073 210 283 6x100/4x100 0,33 Camp1-y 375 80 0,047 0,048 129 283 6x100/4x100 0,35 Reazem B -1270 85 0,141 0,153 500 566 2x(6x100/4x100) 0,67 Camp 2-x 515 85 0,057 0,058 167 283 6x100/4x100 0,33 Camp 2-y 295 80 0,037 0,038 102 283 6x100/4x100 0,35

250 200 200

250

250

l 2 =

4,8

m

250

Armare superioaraArmare inferioara

P3

A A

l1 = 4,0 m l1 = 4,0 m 11 = 4,0 m

P3

P1

P1 P3

P2

P1

P2

P1 P3

100

200 4.004.000

Sectiune A - A

P1P1

P2

Rand 1

Rand 2

Rand 2 Rand 1

Fig.2 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe doua directii – armare cu plase sudate

________________________________________________________________________ 6 - 5


Notatiile folosite in tabelul 3 si 4 sunt preluate din lucrarea [7] si au fost

explicate la exemplul 1. Valoarea a este egala cu 15 mm pentru barele de pe randul 1 si 20 mm pentru barele de pe randul 2.

Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig.2 pentru varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa profilata; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,0 x 2,6 m P2 – 2,6 x 2,4 m P3 – 2,6 x 1,3 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 100 mm. Rezultatele din tabelul 4 releva un consum sporit de armatura fata de cazul armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 3), mai ales in sectiunea de reazem unde sunt utilizate doua plase suprapuse pentru acoperirea necesarului de armatura. Exemplele de calcul 1 si 2 evidentiaza faptul ca solutiile de armare cu plase sudate din sarma profilata sunt superioare din punct de vedere tehnic si economic. 6.3 Exemplul 3 – Verificarea deschiderii fisurilor Planseul unei constructii rigide realizate din pereti structurali este alcatuit din placi continue de beton armat monolit. Fiecare panou de placa apartine categoriei placilor armate pe o directie. Se cere verificarea deschiderii fisurilor in conformitate cu EC2 [4] si STAS 10107/0-90 [3]. Placa este supusa actiunii unor incarcari uniform distribuite permanente g = 500 daN/mp si utile p = 675 daN/mp. Ca armatura se foloseste otelul cu o limita de curgere fyk = 500 N/mmp (otel S500 H) si beton cu o rezistenta fck = 20 N/mmp (clasa C20/25).

Armatura rezultata ca necesara din calculul la starea limita de rezistenta (pentru o grosime a placii de 150 mm) este egala cu Aa,nec = 431mmp/m. Pentru armarea placii se utilizeaza o plasa sudata (tip 10x150/10x150) cu o arie reala egala cu Aa,real = 523 mmp/m.

Valorile maxime ale momentelor incovoietoare au urmatoarele valori: - la starea limita de rezistenta

Mg = 1281 daNm Mp = 854 daNm - la starile limita ale exploatarii

Mg = 1175,5 daNm Mp = 465,7 daNm

________________________________________________________________________ 6 - 6


9.50

0 m

18.000 m

200 4.250 200 4.250 200 4.250 200 4.250 200

Fig.3 Planseu alcatuit din placi continue armate pe o directie

a. Armatura minima conform EC2 [4] Conform EC 2 este necesara o cantitate de armatura minima care sa limiteze

deschiderea fisurilor. In situatia in care printr-un calcul mai riguros nu rezulta o valoare mai redusa, aria minima de armatura se determina cu relatia:

As,minσs = kc k fct,eff Act

unde: σs = efortul unitar maxim in armatura imediat dupa formarea fisurii. Valoarea rezultata pentru σs este 320 N/mmp pentru diametrul de 10

mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) kc = 0,4 - coeficient care tine cont de forma diagramei σ pe sectiune inainte

de producerea primei fisuri k = 1,0 - coeficient care tine cont de neuniformitatea eforturilor

autoechilibrate fct,eff = 2,2 N/mmp - rezistenta medie a betonului la intindere pentru clasa

C20/25 Act = 45000 mmp - aria de beton intinsa in momentul producerii fisurii;

Act ≅ 0,3xbxh=0,3x1000x150=45000 mmp/m, in care b reprezinta latimea sectiunii iar h este inaltimea sectiunii

Rezulta cantitatea minima de armatura egala cu: As,min = 0,4 x 1,0 x 2,2 x 45000/320 = 123,75 ≅ 124 mmp/m

________________________________________________________________________ 6 - 7


Cantitatea de otel aleasa este egala cu 523 mm/m > 124 mmp/m – conditie indeplinita. b. Calculul deschiderii fisurilor conform EC 2 [4]

Deschiderea de calcul a fisurii se calculeaza cu relatia: wk = sr,max(εsm-εcm) unde: sr,max = 1,3(h-x) = 1,3(150 - 42) = 140 mm distanta maxima dintre fisuri pentru armaturi asezate la distante mai mari de 5(c+φ/2)=5(10+10/2)=75 mm, iar h = inaltimea sectiunii x = dimensiunea zonei comprimate a sectiunii fisurate εsm-εcm = diferenta intre deformatia specifica medie a otelului si a

betonului care se calculeaza cu relatia

εsm-εcm =( )

s

s

s

effpeeffp

effctts

EE

fk

σρα

ρσ

6,01 ,

,

,

≥

+−

unde: σs = 320 N/mmp αe = Es/Ecm = 200000/29000 = 6,897 raportul dintre

modulul de elasticitate al otelului si al betonului ρp,eff = As/Ac,eff = 523/45000 = 11,62x10-3

kt = 0,4 pentru incarcari de lunga durata

Rezulta εsm-εcm

( )33

33

10x96,010x19,1200000

10x62,11x897,6110x62,112,24,0320

−−

−−

>=+−

=

0,6σs/Es = 0,6x320/200000 = 0,96x10-3

Deschiderea fisurii este egala cu: wk = sr,max(εsm-εcm) =140x1,19x10-3 = 0,17 mm < 0,3 mm (wk,max) c. Controlul fisurarii fara calcul direct conform EC2 [4]

Conditiile care trebuie indeplinite pentru a nu mai fi necesar un calcul direct al deschiderii fisurilor sunt conform EC 2: • inaltimea sectiunii transversale sa nu depaseasca 200 mm

hp =150 mm < 200 mm – conditie indeplinita • cantitatea minima de armatura

________________________________________________________________________ 6 - 8


As,min = 124 mmp/m As,real = 523 mmp/m >124 mmp/m – conditie indeplinita

• conditia privind distanta maxima dintre bare de 137,5 mm (tabel 3.3 pct.3.2.3)corespunzatoare unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; ochiurile plasei sunt egale cu 150 mm > 137,5 mm – conditie neindeplinita

• conditia privind diametrul maxim al armaturilor de 11,5 mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) corespunzator unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; diametrul barelor de rezistenta ale plasei este 10 mm < 11,5 mm - conditie indeplinita.

d. Calculul deschiderii fisurilor conform STAS 10107/0-90 [3]

Deschiderea medie a fisurilor se calculeaza cu urmatoarea relatie: αf = λf ψ σa/Ea unde: λf se alege un numar intreg (nt) de distante intre barele transversale nt ≥

hp/(30dt) pentru ll≤30dt. Deci nt≥ 150/(30x10) ≥ 0,5 → nt = 1 si λf = 1 x 150 = 150 mm cu ll = 150 mm < 30 x 10 = 300 mm; hp este inaltimea sectiunii, dt reprezinta diametrul armaturilor transversale si ll este distanta intre barele longitudinale

ψ = 1 pentru plase sudate din sarma trasa neteda si v ≥ 0,5 ψ =1-β(1-0,5v)(AbtRtk/Aaσa) ≤1-β(1-0,5v) pentru plase sudate din sarma

trasa profilata – conf STAS 10107/0-90 β=0,5 pentru bare profilate ψ =1-0,5(1-0,5x0,8)(1000x(150/2)x1,65)/(523x305)=0,77≤

1-0,5(1-0,5x0,8) =0,7 → se retine valoarea ψ = 0,7 σa ≅ 0,85xRaxAa,nec/Aa,ef = 0,85x435x431/523 ≅ 305 N/mmp unde

Ra=fyk/γs = 500/1,15=435N/mmp

Ea = 210000 N/mmp Rezulta deschiderea medie a fisurilor egala cu: αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 1 x 305/210000 = 0,22 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa neteda αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 0,7 x 305/210000 = 0,15 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa profilata

________________________________________________________________________ 6 - 9


Se constata ca cele doua metode de evaluare a deschiderii fisurilor ( STAS 10107/0-90 si Eurocode 2 ) conduc la rezultate foarte apropiate in cazul plaselor din hotel profilat. e. Controlul fisurarii fara calcul direct conform STAS 10107/0-90 [3]

Valoarea raportului pt/d de la care nu mai este necesara verificarea prin calcul direct a deschiderii fisurilor este 0,056 corespunzatoare la αf,max = 0,3 mm, solicitare de incovoiere si otel profilat (tabelul 31 din STAS 10107/0-90). Valoarea raportului pt/d = 0,7/10 = 0,07 pentru pt = (Aa/Abt)100= %70,0100

2150x1000

523=

Deci 0,07 > 0,056 – conditie indeplinita. Pentru placile armate cu plase sudate din sarma trasa neteda la care αf,max ≤ 0,3 mm nu mai este necesara verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor normale daca pentru hp ≤ 180 mm avem ll ≤ 150 mm , dl > 7,1 mm, lt ≤ 150 mm si dt ≥ 4 mm ( tabelul 32 din STAS 10107/0-90 ). In cazul exemplului ales hp = 150 mm, ll = 150 mm , dl =10 mm, lt = 150 mm si dt =10 mm – toate conditiile sunt indeplinite.

Se observa ca verificarea deschiderii fisurilor normale atat conform normelor EC2 cat si STAS 10107/0-90 este indeplinita. Deschiderea fisurilor este mai mare pentru standardul romanesc deoarece s-a lucrat cu o distanta medie intre fisuri egala cu un numar intreg de distante intre barele transversale, valoare mai aproape de situatia reala decat cea calculata. Pentru normele EC2 distanta maxima dintre fisuri este numai in functie de inaltimea h a sectiunii si pozitia axei neutre pe sectiunea transversala.

In plus, utilizarea plaselor din sarma trasa profilata este mai avantajoasa

fata de cazul plaselor din sarma trasa neteda, conducand la deschideri mai mici ale fisurilor normale. 6.4 Exemplul 4 – Verificarea deformatiilor Planseul din fig.4 este solicitat de o incarcare uniform distribuita qE = 8 kN/mp din care qE

ld = 6,2 kN/mp iar qEg = 5 kN/mp. Armatura este formata

dintr-o plasa sudata 6x100/6x100 cu o arie de armatura de 283 mmp/m. Se cere verificarea deformatiei pentru panoul de colt in conformitate cu normele EC2 si STAS 10107/0-90.

________________________________________________________________________ 6 - 10


25 150

1000 mm

l y =

6.30

0 m

m

lx= 5.700 mm

6x100 / 6x100a.

b.

Fig.4. a. Panoul marginal al unui planseu alcatuit din placi armate pe doua directii

b.Sectiunea transversala de calcul a. Verificarea deformatiei fara un calcul direct conform EC2 [4] Verificarea deformatiei se face prin compararea raportului deschidere/inaltime utila cu o valoare limita corespunzatoare. Pentru un coeficient de armare ρ=As/(bh0)=283/(1000 x 125)=0,0023 sau un procent de armare p%=As100/(bh0)=283 x 100/(1000 x 125) =0,23% <0,5%, valoarea limita a raportului deschidere/inaltime utila este 26, conform tab. 3.4 pct.3.3.2. Valoarea reala a raportului este 5700/125=45,6 >26, deci placa nu verifica cerinta si s-ar impune marirea grosimii la 220 mm astfel incat 5700/220≅26 b. Verificarea deformatiei prin calcul direct conform EC2 [4] Norma EC2 recomanda relatia urmatoare pentru calculul marimii considerate, in cazul de fata valoarea deformatiei panoului de placa: α=ξαII+(1-ξ)αI

________________________________________________________________________ 6 - 11


unde: αI, αII =valorile deformatiei calculate pentru situatia “nefisurat” si “complet fisurat”

ξ= coeficient al efortului unitar in armatura Valoarea deformatiei pentru panoul de placa considerat are urmatoarea expresie [8]:

( )K

bqlhE

bqlEhql

Kf x

pb

x

p

x4

3

42

3

42

0 90,413112

12)2,01(0302,01 =−=−= μ

unde K este modulul de rigiditate al sectiunii care va trebui calculat pentru stadiul nefisurat (stadiul I) si stadiul fisurat (stadiul II). Pentru stadiul nefisurat valoarea K este egala cu: KI = EbIb= 27000x 1000x1503/12= 7,59x1012 Nmmp iar deformatia rezulta:

Pentru stadiul fisurat valoarea K este egala cu:

II =

mmK

blqf

I

xE

ldI 08,2

1059,71000100057002,6

90,4131

90,4131

12

44

=⋅⋅⋅⋅

==

K bib IE

vϕ5,01plu) iar deformatia rezulta:

8,0+

=0,7725 x 1012 Nmmp (calculul detaliat este dat la

punctul c.1 din acest exem

in armatura in stadiul fisurat are valoarea σs = 220 N/mmp

in momentul producerii fisurii (σsr) se calculeaza

Mcr=fctmbh0 /6 = 2,2 x 1000 x 125 /6 = 5,73 kNm/m

σsr = σs Mcr/M = 220 x 5,73/7,408= 170 N/mmp

Efortulpentru un moment incovoietor egal cu 7,408 kNm/m produs de incarcarea de exploatare qE=8 kN/mp. Efortul in armaturaprin proportionalitate cu ajutorul momentului de fisurare Mcr:

2 2 iar

E

mmK

fII

x blqldII 47,20

107725,01000100057002,6

90,4131

90,4131

12

4

=⋅⋅

⋅⋅==

E 4

________________________________________________________________________ 6 - 12


In aceste conditii ξ = 1-β(σsr/σs)2 =1- 1(170/220)2= 0,40 iar valoarea deformatiei devine: f=ξfII+(1-ξ)fI = 0,40 x 20,47 + (1-0,40) x 2,08 = 9,43 mm Valoarea maxima pentru deformatie este 1/250 din deschiderea de calcul, adica fmax = (1/250) x 5700= 22,8 mm Valoarea calculata este mai mica decat valoarea maxima, deci conditia este indeplinita: f=9,43 mm < fmax =22,8 mm Se observa ca verificarea deformatiilor fara un calcul direct, realizata prin compararea raportului deschidere/inaltimea sectiunii cu o valoare maxima recomandata nu este indeplinita - pct.a. Calculul direct ofera validarea conditiei f ≤ fmax si in acelasi timp o proiectare mai economica. c. Calculul deformatiei conform STAS 10107/0-90 [3] Expresia sagetii data in [8] este:

( ) 3

42

0 1p

x

Ehql

Kf μ−=

Valoarea lui K0 (pentru λ = ly/lx = 6,30/5,70 = 1,10) este egala cu 0,0302. Considerand μ = 0,2 rezulta:

( )II

x

p

x

Kbql

Ebhbql

f4

3

42

90,4131

1212

2,010302,0 =−=

in care KII = rigiditatea placii pentru stadiul II de lucru c.1 Calculul lui fq

ld - deformatia produsa de incarcarea totala de exploatare de lunga durata

________________________________________________________________________ 6 - 13


Aa (10φ6/m) = 283 mmp/m ; p% = %226,01251000

283=

x; v = 775,0

82,6==E

ldE

qq

ϕ (conf. Anexa STAS 10107/0-90) = 3,00 Abt = (25+7,5 x 6)(15 x 6) x 10 = 63000 mmp ;

pt = %449,010063000

283100 ==bt

a

AA

ψ (din tabel STAS 101070-90) = 0,76

mmpNEv

E bb /99885,018,0' ≅

+=

ϕ; 66,27' ==

b

ae E

En

ψ; 25,6=epn

k (din tabel [9]) = 0,0396 ; 48330 107734,012510000396,0 mmxxxkbhIbi ===

KII = Eb’Ibi = 9988 x 0,7734 x 108 = 0,7725 x 1012 Nmm2

mmK

blqfII

Eld

q 41,26107725,01010107,58

9,4131

9,4131

123

31244

=⋅⋅⋅⋅⋅

==

c.2 Calculul lui fg

sd – deformatia produsa de incarcarea de exploatare de scurta durata

vϕ =0; ψ =0,76; 79,128,0

==b

aeg E

En

ψ; pneg=0,226 x 12,79 = 2,89

k (din tabel [9]) = 0,0211; 48330 104121,012510000211,0 mmkbhIbi ⋅=⋅⋅==

KII,g = Eb

’Ibi = 0,8 x 27000 x 0,4121 x 108 = 0,8901 x 1012 Nmm2

mmK

bglfgII

ldq 90,14

108901,01010107,52,5

9,4131

9,4131

123

3124

,

4

=⋅⋅⋅⋅⋅

==

fqld – fg

sd = 26,41 – 14,90 = 11,51 mm < Δfadm = mmlx 8,22

2505700

250==

Ca observatie generala trebuie retinut faptul ca normele EC2 lucreaza cu intreaga valoare a deformatiei produsa de incarcari in timp ce standardul STAS 10107/0-90 impune . ca diferenta dintre deformatia de lunga durata produsa de intreaga incarcare de exploatare si deformatia din incarcarea ce precede executia elementelor nestructurale sa fie mai mica decat o valoare maxima admisa.

________________________________________________________________________ 6 - 14

Date post:	31-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	razvan-dragan
View:	247 times
Download:	20 times

Indrumator Plase Sudate

Documents