1

Dima Mihai tefan Sabina

FIZICA ATMOSFEREI

ndrumar de Laborator

Fizica Atmosferei

2

Cuprins

1. Lucrarea complementar A: Elemente de calculul erorilor

2. Lucrarea complementar B: Sistemul Internaional de uniti

3. Lucrarea complementar C: Principiul de funcionare a

instrumentelor meteorologice

4. Msurarea temperaturii

5. Msurarea umiditii aerului

6. Msurarea presiunii atmosferice

7. Msurarea elementelor caracteristice vntului

8. Staia meteorologic automat

9. Fizica norilor

10. Determinarea intensitii fluxurilor radiative din atmosfer

Fizica Atmosferei

3

Precizri

Lucrarea de fa este complementar cursurilor de Fizica Atmosferei i de Metode de Investigare a Atmosferei. inute studenilor seciei de specializare de Fizica Atmosferei, a Facultii de Fizic din Bucureti.

Lucrrile de laborator sunt prezentate conform modelelor cunoscute n laboratoarele didactice ale facultilor de fizic. Astfel, este redat sintetic teoria lucrrii, dup care urmeaz descrierea aparatului experimental, modul de lucru, prezentarea rezultatelor obinute, trasarea graficelor i efectuarea calculului erorilor.

Avnd n vedere c orice msurtoare este eronat, am considerat c este util s prezentm nainte i o lucrare complementar sintetic despre calculului erorilor. Tot astfel, deoarece mrimile fizice msurate sau determinate, trebuie exprimate n unitile de msur consacrate, am introdus a doua lucrare complementar, cea referitoare la Sistemul Internaional de Uniti.

Forma concret de desfurare a unei lucrri de laborator cu studenii este stabilit de cadrul didactic care conduce aceast activitate didacic, absolut necesar pentru aprofundarea nelegerii cunotinelor predate la cursuri.

Motto : " O singur observaie experimental face ct o mie de calcule" Paul Davies, n.1942, fizician australian.

Fizica Atmosferei

4

Lucrarea complementar A

ELEMENTE DE CALCULUL ERORILOR n studiile de fizic experimental distingem dou feluri de msurtori ale mrimilor

fizice i anume :

1) Msurtori directe, cum sunt msurarea lungimilor cu o rigl gradat, a maselor cu

o balan, a timpului cu un cronometru, a temperaturii cu un termometru, a intensitii

curentului electric cu un ampermetru i aa mai departe.

2) Msurtori indirecte, numite i determinri, atunci cnd valoarea unei mrimi fizice

se obine prin calcul, folosind rezultatele unor msurtori directe, dar i anumite relaii

matematice (formule), stabilite pe baza principiilor, teoremelor i legilor fizicii. Astfel,

msurarea vitezei, acceleraiei, densitii, a coeficienilor de frecare, a momentelor de inerie,

constantelor elastice, a vitezei sunetului, precum i a altor mrimi fizice, reprezint

msurtori fizice indirecte.

Clasificarea erorilor

n fizica experimental msurtorile sunt supuse postulatului obiectiv conform cruia orice msurtoare fizic implic ntotdeauna erori. Mai direct spus, orice msurtoare este eronat. Eroarea, ntr-o definiie prescurtat, reprezint o abatere, adic o diferen a valorii msurate, fa de valoarea ei exact. Dup criteriul cauzelor care le produc, erorile se clasific astfel: 1) Erori de msur, numite i erori accidentale, ntmpltoare sau aleatorii. Sunt erori inevitabile i se datoreaz imperfeciunii simurilor umane, care se reflect i n imperfeciuni ale etalonrii aparatelor de msur. Valorile citite direct sunt mai mult sau mai puin apropiate de valoarea exact, dar necunoscut a mrimii msurate. Erorile de msur nu pot fi cunoscute exact, dar ele nu pot depi eroarea maxim corespunztoare preciziei aparatului, sau instrumentului folosit. Nu se pot cunoate i controla erorile accidentale instantanee, dar se pot evalua limitele maxime ntre care acestea se plaseaz. Uneori n calcule se folosesc anumite constante fizice, preluate din tabele speciale, publicate i verificate. Aceste constante au n general erori foarte mici, iar uneori chiar neglijabile (dac se reine un numr convenabil de zecimale), fa de erorile maxime ale mrimilor msurate n mod curent, ntr-un laborator didactic pentru studeni. 2). Erori de rotunjire, care sunt de asemenea inevitabile, se datoresc apariiei n calcule a unor numere iraionale, care au un numr infinit de zecimale (radicali, logaritmi, funcii trigonometrice, exponeniale, numrul sau puteri ale lui , numrul e = 2,7182...). De exemplu, numrul se cunoate n prezent cu 20 de milioane de zecimale, ns nu se cunoate urmtoarea zecimal ! Este evident c nu putem lua n calcule toate aceste zecimale, pe care nici nu le-am putea scrie, ci un numr convenabil. Practic, se reine un mumr mic de zecimale, de exemplu = 3,14 , dar se ine seama de eroarea de rotunjire, sau se rein mai multe zecimale, de exemplu = 3,14159 , caz n care eroarea de rotunjire devine neglijabil fa de celelalte erori.

Fizica Atmosferei

5

3). Erori de metod, care apar atunci cnd trebuie s nlocuim teoria problemei studiate, cu o teorie mai simpl, sau aproximativ, ceea ce implic o anumit eroare, cu aceleai date iniiale i cu aceeai exactitate a calculelor numerice. Un exemplu din laborator este cel al unei micri n care nu se ine seama de frecri, sau se iau n considerare frecrile inerente. Clasificarea erorilor dup felul cum se plaseaz valorile msurate ale unei mrimi fizice, fa de valoarea exact, este urmtoarea : 1. Erori sistematice. Aceste erori se caracterizeaz prin aceea c valorile msurate se plaseaz toate de aceeai parte a valorii exacte. Acest lucru nseamn c valorile msurate sunt, fie toate mai mari, fie toate mai mici fa de valoarea exact. Erorile sistematice se datoreaz unor imperfeciuni ale etalonrii aparatelor de msur (de exemplu, deplasarea scalei), caz n care ele se numesc erori instrumentale. Erorile sistematice se pot datora i lipsei deprinderilor practice i dexteritii experimentatorului, caz n care se numesc erori personale. Erorile sistematice pot proveni i din cauza neglijrii unor factori fizici, a unor aciuni exterioare permanente, prin folosirea unor formule de calcul imprecise sau chiar greite! Erorile sistematice pot fi, n principiu, reduse sau chiar evitate, prin eliminarea cauzelor care le-au produs. 2. Erori accidentale, ntmpltoare sau aleatorii, se caracterizeaz prin aceea c valorile msurate ale unei mrimi fizice, se plaseaz de ambele pri ale valorii exacte, n mod egal n sens statistic. Unele valori msurate sunt mai mici, iar altele mai mari fa de valoarea exact, teoretic necunoscut, dar practic cunoscut cu o eroare foarte mic. Erorile accidentale se datoreaz unor factori variabili, nedeterminai, care nu pot fi controlati de ctre experimentator. Erorile accidentale se datoreaz ntmplrii i sunt inevitabile. Erorile n general i erorile accidentale n special, se datoreaz mperfeciunii simurilor umane. 3. Erori grosiere sau greeli. Aceste erori sunt recunoscute prin aceea c valorile msurate difer mult fa de valoarea exact, sau fa de valorile la care ne-am fi ateptat n mod normal. Erorile grosiere plaseaz valorile msurate de ambele pri ale valorii exacte i se datoreaz neateniei experimentatorului, unor citiri greite, unor confuzii sau omisiuni, care de multe ori apar ca efect al oboselii. Erorile grosiere sunt recunoscute uor, deoarece valoarea respectiv msurat difer mult fa de valoarea exact. Erorile grosiere trebuie eliminate din setul de msurtori realizate. n aceste condiii erorile grosiere sunt evitabile.

Definirea erorilor

n procesul msurrii unei mrimi fizice X, se obine o valoare numeric x, apropiat mai mult, sau mai puin, de valoarea exact x0, evident necunoscut, a mrimii msurate. Valoarea msurat poate chiar s coincid cu valoarea exact, dar acest lucru nu se poate cunoate ntr-un proces ntmpltor i imprevizibil. O mrime fizic dimensional X se poate exprima astfel: X = x [X]SI, unde x este valoarea msurat (un numr abstract), iar [X]SI este unitatea de msur, care de regul, este parte din Sistemul Internaional de Uniti (SI). Eroarea absolut se definete prin diferena (abaterea) x = x0 x, dintre valoarea exact i cea msurat. Deoarece x0 nu se cunoate, atunci nu se cunoate nici diferena x, dar se pot evalua limitele maxime ale erorii absolute, dup cum se va arta ulterior. Eroarea relativ se definete prin raportul dintre eroarea absolut i valoarea exact a mrimii msurate

Fizica Atmosferei

6

,

.

Sub aceast form, eroarea relativ nu se poate calcula, deoarece, dei valoarea maxim a numrtorului se poate evalua, nu se cunoate numitorul, care este valoarea exact a mrimii msurate. De regul, eroarea absolut este mult mai mic dect valoarea exact: | | , i de aceea se folosete practic eroarea relativ aparent

,

,

eroare care se poate evalua, deoarece eroarea absolut maxim se mparte la valoarea msurat, evident cunoscut.

Eroarea absolut se msoar n aceleai uniti ca i mrimea fizic msurat. Eroarea relativ nu are uniti de msur, exprimndu-se cel mai des n procente.

Eroarea relativ are avantajul c permite s se compare ntre ele, dup precizia respectiv, msurtori ale unor mrimi fizice diferite. Eroarea relativ caracterizeaz relativ bine precizia unei msurtori. De exemplu, raza Pmntului (RP = 6370 km), msurat cu o eroare absolut de 1 km, nseamn o eroare relativ de 0,016 %, iar distana Bucureti Ploieti (60 km), msurat cu aceeai eroare absolut de 1 km, are o eroare relativ de 1,7 %, ceea ce indic o msurtoare imprecis.

Aproximaii

1) Rotunjiri. n majoritatea calculelor care se fac n laborator, este necesar s se pstreze un numr limitat de cifre i astfel se face o eroare de rotunjire. Pentru ca aceasta sa fie minim, trebuie respectat urmtoarea regul:

Dac cifra neglijat este mai mare dect 5, i se adaug o unitate cifrei precedente pstrate, iar dac cifra neglijat este mai mic dect 5, se pstreaz cifra precedent fr modificare.

n exemplul urmtor se arat o astfel de procedur:

2,8049533 2,804953 2,80495 2,8050 2,805 2,80 2,8 3 .

Dac cifra neglijat este chiar 5, atunci dac cifra precedent pstrat este par, inclusiv zero, se pstreaz neschimbat, iar dac este impar, i se adaug o unitate. n acest fel se urmrete micorarea numrului de cifre rezultate n urma unor operaii artimetice ulterioare, n care este implicat numrul rotunjit.

Eroarea maxim comis prin aceast rotunjire, este egal cu 0,5 (jumtate) din valoarea unei uniti din ultima cifr pstrat.

2) Cifre exacte. O cifr a unui numr se consider exact, dac valoarea unei uniti din aceast cifr este mai mare dect eroarea absolut a numrului respectiv. Cifra exact este cifra optim, care corespunde unei erori minime, n sensul c, dac mrim sau micorm cu o unitate aceast cifr, atunci eroarea absolut a numrului va crete. De exemplu, prin rotunjirea numerelor iraionale, numere care nu se obin prin mprire i au un numr infinit de zecimale, toate cifrele reinute sunt exacte. Deoarece valoarea unei uniti din ultima cifr pstrat este mai mare (dubl) dect eroarea absolut maxim de rotunjire. Totodat, cifrele din stnga ultimei cifre pstrate, sunt exacte, iar valoarea unei uniti din aceste cifre fiind de 20, 200,..., ori mai dect eroarea maxim de rotunjire.

Fizica Atmosferei

7

3) Reguli de scriere a numerelor aproximative. Dac nu se indic eroarea absolut, atunci printr-un numr adecvat de rotunjiri, se scrie astfel numrul, nct eroarea maxim s nu depeasc valoarea unei uniti din ultima cifr scris, toate cifrele fiind deci exacte. Se poate folosi i factorul 10 k, unde k este un numr ntreg convenabil. Dac se indic eroarea absolut a numrului, atunci pe lng cifrele exacte, se scrie i cifra urmtoare, numit cifr ndoielnic. Este inutil s se scrie i cifrele urmtoare, deoarece acestea nu sunt exacte. Numrul pstrat se scrie deci cu tot attea zecimale, cte zecimale are eroarea absolut.

De exemplu, viteza luminii n vid este . Dac nu se indic eroarea absolut, atunci numrul respectiv se poate scrie succesiv astfel:

.

Sub ultima form, cifrele "00" de dup "3" sunt cifre exacte, deoarece valoarea unei

uniti din ultima cifr scris, adic este mai mare dect eroarea indicat, adic

, ceea ce nseamn c se poate scrie . Ar fi incorect

s se scrie , fr s se indice eroarea absolut, deoarece ar rezulta c

eroarea numrului scris astfel este sub , adic

ceea ce este greit.

4) Cifre semnificative. Cifrele semnificative sunt toate cifrele exacte, precum i cifra ndoielnic ale numrului scris. Cifrele semnificative nu cuprind zerourile din faa numrului respectiv, care indic doar ordinul cifrelor urmtoare i pot fi eliminate prin folosirea puterilor lui zece. n fizic se recomand scrierea diferitelor constante printr-un numr redus la ordinul unitilor i amplificat cu un factor coninnd puteri ale lui 10, pentru a fi reinut n memoria colectiv cel puin ca ordin de mrime. De exemplu, modulul lui Young pentru metale este de

ordinul

, valorile exacte putnd fi luate oricnd din tabele. Dac scriem o mas de

27,5 g, msurat cu o precizie de 1 mg, atunci trebuie s facem acest lucru astfel: m=27,500g, unde ultimele dou zerouri sunt cifre exacte, deci trebuie scrise. Tot astfel,

constanta general a gazelor ideale ,

are dou cifre semnificative.

Dac un rezultat experimental este scris sub forma , dei sunt scrise patru zecimale, precizia este mic, deoarece exist doar o cifr semnificativ i anume cifra 3. ntr-adevr, dac valoarea numeric respectiv a fost reinut dup rotunjire, s-a fcut o eroare maxim egal cu 0,00005 i o eroare relativ egal cu 16,7 %, ceea ce este mult. Situaia se schimb considerabil dac numrul este scris sub forma x = 0,00030, deoarece acum ultimul zero este cifr exact i semnificativ. Eroarea relativ maxim este acum 1,67 %, deci de 10 ori mai mic dect nainte.

Nu este important numrul zecimalelor, adic poziia virgulei, ci numrul cifrelor semnificative.

Observaie: Deoarece eroarea absolut maxim indic un domeniu de nedeterminare al valorii msurate, ea nu trebuie nici adugat, nici sczut din aceast valoare, ci trebuie scris n continuare cu semnele i exprimat n aceleai uniti de msur. Pentru a se crea o imagine complet asupra preciziei msurtorilor, trebuie s se scrie n continuare i eroarea relativ maxim, n procente, n felul urmtor:

[ ] ,

Fizica Atmosferei

8

n activitatea complex de laborator, mrimile fizice se determin prin operaii aritmetice de nmulire, mprire, radicali, etc, n urma crora apar cifre suplimentare fa de cele iniiale. Chiar dac toate cifrele numerelor iniiale au fost exacte, nu toate cifrele rezultatului final sunt exacte, ceea ce pare, la prima vedere, contradictoriu. Acest lucru poate fi evitat prin reinerea cifrelor semnificative, astfel nct ordinul de mrime al erorilor respective, s fie acelai cu cel iniial.

Formule pentru calcule aproximative

Calculul erorilor este n mod real un calcul aproximativ, deoarece n valorile finale, nu pot fi reinute practic toate cifrele rezultate n urma operaiilor aritmetice efectuate. n plus, atunci cnd n formule apar i numere iraionale, prin rotunjirile obligatorii care se fac, se introduc noi aproximaii asupra rezultatului final. Pe aceast baz este justificat i acceptat folosirea formulelor aproximative de calcul, care se obin, de regul, prin dezvoltri n serie i reinerea unui numr convenabil de termeni. Exemple :

a)

Dac | | | | | | , atunci termenii de ordinul doi i trei sunt neglijabili fa de unitate i fa de termenii liniari i se obine :

.

b)

unde r este un numr real. Dac | | , se

neglijeaz termenul patratic fa de ceilali termeni i se obine

Cazuri particulare :

| |

(

) | | | |

| |

.

| |

Un exemplu util aici se refer la expresia presiunii atmosferice H, exprimat n torri, n funcie de nlimea barometric B n mm, coeficientul de dilatare liniar al riglei barometrului i coeficientul de dilatare n volum al mercurului, care este

[ ], deoarece

ceea ce permite neglijarea termenilor patratici, fa de termenii liniari.

Fizica Atmosferei

9

c) Din dezvoltrile n serie ale diferitelor funcii (trigonometrice, exponeniale, logaritmice, funcii inverse, etc), se obin formule de aproximaie, prin pstrarea numai a primilor termeni, de regul termeni liniari, ai dezvoltrilor respective, astfel

,

iar pentru unghiuri mici se obin aproximaiile ,

,

unde unghiul trebuie luat n radiani.

Tot astfel : , dac | |

Erorile mrimilor msurate direct

n fizica experimental se disting dou tipuri mari de mrimi fizice i anume mrimi fizice msurate direct i mrimi fizice msurate indirect, adic determinate prin intermediul formulelor, relaiilor sau funciilor, deduse la rndul lor pe baza principiilor i legilor fizicii. De aici rezult dou tipuri de erori i anume erori ale mrimilor msurate direct i erori ale mrimilor msurate indirect, numite i erori ale funciilor.

Erorile mrimilor fizice msurate direct, numite i erori de citire, apar inevitabil n orice proces de msurare direct, cum ar fi: msurarea unei lungimi cu o rigl, a timpului cu un cronometru, a masei cu o balan, a temperaturii cu un termometru, a curentului electric cu un ampermetru, etc. Eroarea de citire punctual i instantanee nu se poate cunoate, datorit caracterului ei ntmpltor, dar se poate evalua ntotdeauna eroarea maxim de citire, care nu poate depi precizia aparatului folosit. Dac pe aparat nu este indicat precizia sa, atunci eroarea absolut maxim se apreciaz dup regula:

Eroarea absolut a unei mrimi fizice msurate direct este egal cu valoarea celei mai mici diviziuni a aparatului folosit, sau cu jumtate din valoarea celei mai mici diviziuni, dac acest lucru se poate aprecia.

ntr-adevr, aparatele de msur de orice fel, se fabric n serie, admindu-se anumite erori sau tolerane ale indicaiilor, prin comparaie cu etaloanele speciale metrologice, mult mai precise. Este inutil gradarea scalei aparatului n diviziuni mai fine dect precizia lui, adic gradarea n continuare a celei mai mici diviziuni. Valorile subdiviziunilor obinute n-ar fi sigure, tot aa cum este inutil scrierea zecimalelor imprecise ale unui numr aproximativ. Chiar dac precizia aparatului ar fi mai mare dect valoarea celei mai mici diviziuni, tot nu s-ar putea aprecia exact cu ochiul liber, fraciuni mai mici dect o jumtate din cea mai mic diviziune marcat pe scal. De aceea se poate lua ca eroare absolut maxim de citire i jumtate din valoarea celei mai mici diviziuni a aparatului.

De exemplu, la msurarea unei lungimi cu o rigl obinuit, eroarea absolut a unei citiri individuale este egal cu 1 mm, ( i numai n extremis se poate considera , pentru un experimentator care poate aprecia acest lucru cu ochiul liber. Dac se msoar o distan cu un ubler, avnd un vernier cu 10 diviziuni, atunci eroarea absolut la o citire este egal cu 0,1 mm, iar dac ublerul are un vernier cu 20 diviziuni, atunci eroarea absolut la o citire este 0,05 mm. n aceste cazuri este riscant s afirmm c putem aprecia jumtatea unei zecimi, sau jumtatea unei jumti de zecime. La msurarea timpului cu un cronometru, regula celei mai mici diviziuni se menine. De exemplu, dac se msoar timpul cu un cronometru mecanic, eroarea absolut a unei citiri este , dac intervalul unei secunde de pe scal este mprit n 5 diviziuni (linii), sau , dac intervalul unei secunde este mprit n 10 diviziuni. Pentru un cronometru electronic de

Fizica Atmosferei

10

buzunar, eroarea absolut a unei citiri este , iar pentru cronometrele electrice de laborator, de format mare, se poate aprecia jumtate din valoarea celei mai mici diviziuni, adic . Regula enunat se aplic i cronometrelor electronice, unde sau mai puin (n funcie de tipul cronometrului), n timp ce la numrtorul universal, eroarea absolut este mult mai mic i anume pentru baza de timp cea mai precis (

La o balan de laborator se poate considera, pentru eroarea absolut, valoarea celei mai mici mase marcate la care balana mai este sensibil, sau jumtate din aceasta, dac acest lucru se poate aprecia. Tot astfel, la msurarea temperaturii, eroarea absolut la o citire poate fi pentru un termometru obinuit la care intervalul unui grad este mprit n 10 sub-diviziuni, sau chiar , pentru termometre speciale.

Trebuie semnalat n acest context un aspect interesant. Lungimile, timpii, masele, precum i alte valori msurate, sunt intervale, astfel nct msurarea respectiv presupune dou citiri, i anume a originii intervalului i a extremitii lui. Eroarea absoult ar trebui deci dublat, deoarece eroarea unei diferene este suma erorilor individuale. Practic, acest lucru nu se face, deoarece se admite c diviziunea originii este precis localizat pe scala aparatului, folosind mijloace tehnice speciale.

Valori medii

Practic, n toate lucrrile de laborator, se recomand s se efectueze mai multe msurtori ale aceleiai mrimi fizice. Este posibil ca experimentatorii nceptori s obiecteaze, argumentnd c "iese la fel", deoarece msoar aceeai mrime, n condiii identice. Totui, "nu iese la fel", deoarece exist erorile accidentale, care au un caracter ntmpltor.

Dac se msoar aceeai mrime fizic (lungime, timp, mas, etc), repetat de ori, n aceleai condiii, cu aceeai precizie, cu aceleai instrumente, cu aceeai atenie i cu aceeai pasiune, se obin valori , , distribuite statistic n jurul valorii exacte . Erorile mari n modul sunt puin probabile, adic rare, n timp ce erorile mici n modul sunt mai probabile, mai numeroase i mai frecvente. Valorile msurate se grupeaz simetric n jurul valorii exacte, astfel nct erorile accidentale se distribuie dup curba lui Gauss. Se poate arta c, pentru un ir de msurtori de egal precizie, valoarea cea mai probabil a mrimii msurate este egal cu media aritmetic a valorilor msurate, care se definete astfel:

.

Media aritmetic a unui ir de msurtori se apropie cel mai mult de valoarea exact.

n plus, se arat c eroarea mediei aritmetice este mai mic de ori fa de eroarea unei msurtori individuale. Ca i n orice teorie statistic, rezultatele sunt cu att mai corecte, cu ct numrul este mai mare. Practic, ntr-un laborator didactic se accept , deoarece timpul disponibil de lucru este limitat.

O msur a erorii mediei aritmetice pentru cazul menionat ( este dat de eroarea patratic medie, definit prin relaia:

n acest caz, cnd se calculeaz eroarea patratic medie, rezultatul final asupra mrimii fizice msurate, se scrie astfel:

[ ]

Fizica Atmosferei

11

Este clar c din irul celor msurtori experimentale trebuie excluse valorile care difer mult fa de cele rezonabile (trebuie eliminate erorile grosiere). Dup aceast operaie necesar, se calculeaz valoarea medie aritmetic i eroarea patratic medie.

Erorile mrimilor fizice msurate indirect

Majoritatea mrimilor fizice se msoar indirect, adic se determin prin calcul cu ajutorul formulelor deduse din principiile i legile fizicii. Aceste mrimi se numesc funcii, iar erorile lor se numesc erori ale funciilor. n formulele i relaiile respective apar i constante matematice, constante fizice, precum i mrimi fizice msurate direct. Problema care se pune acum se refer la aflarea erorilor funciilor, cunoscnd erorile constantelor i erorile mrimilor msurate direct. Este vorba despre erorile maxime ale funciilor, cele instantanee neputnd fi controlate sau calculate, dup cum a fost deja menionat.

Pentru simplificarea prezentrii de fa, este util s se noteze cu modulul erorii absolute maxime i cu modulul erorii relative maxime, astfel nct pot fi scrise relaiile:

| |,

,

.

Presupunem deasemenea c erorile sunt suficient de mici, adic : | |

n continuare vor fi prezentate regulile pentru calculul erorilor funciilor elementare (simple), urmnd apoi s fie formulate o generalizare pentru toate funciile .

a) Sum

Fie suma algebric cu valoarea exact , unde i b sunt constante exacte.

Eroarea absolut rezult: .

Cazul cel mai nefavorabil se realizeaz atunci cnd erorile absolute ale variabilelor

i au acelai semn cu cel al coeficienilor i , ceea ce nseamn c erorile se adun. Eroarea maxim a funciei este | | | | .

n cazul particular al unei sume n care i , rezult : , ceea ce nseamn c:

eroarea absolut a unei sume este egal cu suma erorilor absolute ale termenilor. Eroarea relativ a unei sume se scrie

| | ,

| | ,

i nu este egal cu suma erorilor relative ale termenilor. Se poate arta uor c regula de adunare a erorilor absolute este valabil n general, pentru funcii sum de mai muli termeni.

b) Diferen

Pentru simplitate, considerm o funcie diferen doar de doi termeni, fr coeficieni. Prin analogie cu cazul sumei, putem scrie

Fizica Atmosferei

12

Cazul cel mai nefavorabil se realizeaz atunci cnd erorile absolute ale termenilor sunt de semne opuse i deci se adun, astfel c: .

Eroarea absolut maxim a unei diferente este egal cu suma erorilor absolute ale termenilor.

Eroarea relativ este

| |

| |, ceea ce nseamn c eroarea relativ

a unei diferene nu este nici suma, nici diferena erorilor relative ale termenilor. Observm c

diferena este cazul particular al unei sume, cnd

Pentru fizica experimental, cazul diferenei devine important cnd termenii i au valori apropiate. ntr-adevr, n acest caz eroarea relativ maxim a diferenei devine foarte mare, deoarece numitorul din expresia respectiv devine foarte mic, chiar dac erorile relative ale termenilor sunt mici. Pentru aceasta trebuie s evitm pe ct posibil, folosirea funciilor diferen n fizica experimental. Iar atunci cnd nu se poate evita diferena, trebuie

s procedm astfel nct cei doi termeni i s aib valori ct mai mult diferite ntre ele, deci diferena lor s fie ct mai mare. De exemplu, perioada unui pendul simplu nu trebuie msurat prin timpul n care se efectueaz o singur oscilaie complet, ci prin raportul dintre timpul n care se fac mai multe oscilaii complete (cel puin 10) i numrul respectiv, deoarece timpul este un interval, adic o diferen.

Pe de alt parte, la adunarea mai multor numere, termenul cu numrul cel mai mic de zecimale, deci cu eroarea absolut cea mai mare, se las neschimbat, iar ceilali termeni se rotunjesc, pstrnd cte o zecimal n plus. Aceste zecimale vor da n final cifra ndoielnic a rezultatului.

c) Produs

Pentru simplitate considerm un produs format doar din doi factori, pentru care putem scrie relaiile :

, , .

n aceste relaii ultimul termen a fost neglijat. Eroarea absolut maxim se obine n cazul cel mai nefavorabil, care corespunde expresiei

| | | | .

Eroarea relativ maxim a unui produs, se obine astfel:

| |

| | | |

| || |

| |

| | ,

Eroarea relativ a unui produs este egal cu suma erorilor relative ale factorilor.

Regula de nsumarea a erorilor relative este valabil i pentru produse coninnd mai muli factori.

Fizica Atmosferei

13

d) Raport

Pentru un raport, format pentru simplitate doar din doi factori, se pot scrie urmtoarele relaii:

,

,

,

,

Eroarea relativ maxim a unui raport se obine astfel :

| |

| | | |

| |

| |

| |

| | ,

Eroarea relativ a unui raport este egal cu suma erorilor relative ale factorilor.

n concluzie, la cele patru funcii elementare studiate pn acum, trebuie reinut c pentru sum i diferen, eroarea absolut este suma erorilor absolute ale termenilor, iar pentru produs i raport, eroarea relativ este suma erorilor relative ale factorilor. Deoarece, nu este important ordinea n care se calculeaz cele dou erori (absolut i relativ), n cazul sumei i diferenei se ncepe calculul cu eroarea absolut, iar n cazul produsului i raportului, se ncepe calculul cu eroarea relativ. Totodat, pentru ca o expresie de forma produs/raport s aib sigur n cifre exacte, trebuie ca factorii respectivi s aib n+1 cifre exacte.

e) Putere

Fie o funcie putere de forma , unde r este un numr real exact. n acest caz putem scrie relaiile:

Eroarea absolut maxim corespunde cazului celui mai nefavorabil, pentru care se poate scrie

| | .

Eroarea relativ maxim a unei puteri se exprim astfel:

| |

| |

Eroarea relativ maxim a unei puteri este egal cu produsul dintre modulul exponentului i eroarea relativ a bazei puterii.

n activitatea de laborator se lucreaz cu funciile analizate aici, dar i cu alte funcii, inclusiv cu combinaia produs/raport/putere. n acest din urm caz, aa cum rezult i din cele prezentate mai nainte, se poate enuna regula:

Fizica Atmosferei

14

Eroarea relativ maxim a unei funcii de tipul produs/raport/putere, se obine adunnd erorile relative ale factorilor, multiplicate cu exponenii puterilor respective, n modul.

Dup modul de calcul al erorilor pentru funciile prezentate, dar i pe baza unor argumente matematice care deriv din modul de calcul al diferenialei unei funcii, se poate stabili o regul pentru calculul erorii absolute a oricrei funcii, prin care se exprim o mrime fizic. Motivul formal ar fi acela c eroarea absolut i diferenial sunt diferene ntre dou valori, apropiate n cazul erorilor i infinit apropiate n cazul diferenialei.

Eroarea absolut a unei funcii se calculeaz astfel:

Se efectueaz difereniala total a funciei, n care variabilele sunt mrimi fizice msurate direct, se trece de la operatorul diferenial "d" la operatorul eroare absolut " , schimbnd eventualele semne minus, n plus.

Simbolic, aceast regul se scrie astfel:

Schimbarea semnelor minus n plus, deriv din caracterul accidental (ntmpltor) al erorilor. Noi nu cunoatem nici valoarea i nici semnul erorilor accidentale instantanee, dar putem evalua limitele maxime ntre care ele se ncadreaz. Acest lucru este echivalent cu a admite realizarea cazului celui mai nefavorabil, cnd erorile se adun i pe aceast baz se schimb eventualele semne minus, n plus.

Desigur, asimilarea calculului erorilor cu un calcul diferential, nu se poate face numai pe baza unui motiv formal, de asemnare, ci i baz de argumente matematice.

Fie o funcie de dou variabile, continu i cu derivate pariale continue pe un anumit domeniu, avnd valoarea exact Dezvoltm funcia n serie Taylor, n jurul valorilor i pstrm doar termenii liniari:

Cazul cel mai nefavorabil i totodat singurul care poate fi abordat cantitativ, se realizeaz atunci cnd erorile variabilelor au acelai semn cu cel al derivatelor pariale respective. n acest caz eroarea este maxim i se exprim astfel:

|

| |

|

n cazul mai general al unei funcii de trei variabile, se efectueaz difereniala total a funciei:

se asimileaz diferenialele cu erorile absolute, considerate mici, se admite cazul cel mai nefavorabil, cnd erorile se adun i se obine eroarea absolut maxim sub forma:

|

| |

| |

|

n acest fel se obin direct expresiile pentru erorile absolute ale funciilor simple; sum, diferen, produs, raport:

Fizica Atmosferei

15

| | | |

| | | |

Dei regula prezentat este valabil pentru orice funcie, n cazul unei funcii de tipul produs/raport, cnd se calculeaz eroarea relativ, este mai convenabil s se logaritmeze mai nti funcia i apoi s se fac difereniala.

Exemple:

Trecem mai nti la operatorul eroare absolut maxim i apoi la operatorul eroare relativ maxim, astfel:

| |

| |

| | ,

,

| |

| |

| |

| | ,

,

| | | |

| | | |

Prin aceste exemple se evideniaz regulile demonstrate anterior, dup care pentru sum i diferen, eroarea absolut este suma erorilor absolute ale termenilor, iar pentru produs i raport, eroarea relativ este suma erorilor relative ale factorilor.

Exemple din laborator

Ascensiunea capilar a unui lichid aderent ntr-un tub subire de sticl, este dat de formula

unde este coeficientul de tensiune superficial al lichidului, este unghiul de racordare al meniscului lichidului, este densitatea lichidului, iar , raza tubului capilar.

Deoarece formula dat mai nainte este format din factori, se ncepe calculul cu eroarea relativ maxim, care este suma erorilor relative ale factorilor, astfel:

| |

.

Coeficienii i se iau din tabele, astfel nct erorile respective sunt erori de

rotunjire. Pentru se poate lua valoarea standard (

, astfel nct eroarea

respectiv de rotunjire se poate neglija. Dac raza a tubului este dat n laborator ca o constant a dispozitivului, atunci eroarea respectiv este una de rotunjire. Dac unghiul de racordare al meniscului pentru ap-sticl, este dat tot ca o constant a dispozitivului, atunci

Fizica Atmosferei

16

eroarea asupra lui , care se ia din tabele, este o eroare de rotunjire. Dac n tabele sunt date ase zecimale pentru , atunci eroarea de rotunjire se poate neglija.

Fizica Atmosferei

17

Lucrarea complementar B

SISTEMUL INTERNAIONAL DE UNITI

Introducere

nc din perioada de nceput a dezvoltrii tiinelor naturii, oamenii au definit i au folosit uniti de msur, precum i mijloace tehnice de msurare. Progresul tiinei i tehnicii n-ar fi fost posibil fr perfecionarea procedeelor de msurare a mrimilor fizice. Se poate considera c metrologia, care este tiina msurrii, a aprut n urm cu de ani, pe vremea cnd celebrul poet grec Pindar, afirma c: n toate lucrurile exist o msur.

Mult mai trziu, n anul 1793, n Frana, a fost creat Sistemul Metric (SM), bazat pe dou uniti de msur fundamentale i anume metrul, unitate de msur pentru lungime, i kilogramul, unitate de msur pentru mas, n sens de substan. ntr-o perioad istoric scurt de timp, Sistemul Metric i-a demonstrat utilitatea prin avantajele practice aduse, fiind adoptat de un numr tot mai mare de ri.

n anul 1875 a fost semnat la Paris, de ctre reprezentanii a 17 state, Convenia Metrului (CM), prin care SM devenea, oficial i obigatoriu, pentru toate rile semnatare.

Pentru punerea n aplicare a acestor hotrri, s-a creat un Birou Internaional de Msuri i Greuti (BIPM), care era de fapt un laborator permanent de cercetri metrologice, avnd sediul la Sevres, lng Paris. Precizare: prescurtarea acestor denumiri metrologice se face pornind de la formele lor originale, netraduse.

Activitatea BIPM era ndrumat de Comitetul Internaional de Msuri i Greuti (CIPM), comitet care la rndul lui este subordonat fa de Conferina General de Msuri i Greuti (CGPM), constituit din reprezentani ai tuturor rilor aderente la CM.

Sistemul Metric nu era ns uor de aplicat i implementat n toate domeniile tiinei i tehnicii. Din acest motiv au fost create unele sisteme de uniti specializate pe domenii restrnse, cum au fost sistemele MKfS, CGM, CGSes, CGSem, MKS, MTS, MKSA, sisteme n care apare pentru prima dat, definiia secundei, ca unitate de msur pentru timp, n sens de interval. Secunda a fost definit i adoptat oficial la Congresul Internaional de Electricitate de la Paris, n anul 1881.

Existena mai multor sisteme de uniti de msur, a impus apariia unui mare numr de constante de transformare a unitilor dintr-un sistem n altul i implicit a creat dificulti de aceeai natur. Se impune cerina adoptrii unui sistem unic i practic de uniti de msur, cu aplicabilitate general.

Un astfel de sistem de uniti a fost adoptat, n principiu, n anul 1954 la a 10-a CGPM, avnd la baz Sistemul MKS, dar s-a denumit explicit Sistemul Internaional de Unitai (SI), n anul 1960, la a 11-a CGPM.

SI, care este forma modern i complet a SM, este un sistem practic, coerent, simplu i raional structurat, cu aplicabilitate n toate domeniile tiinei i tehnicii. SI era folosit n anul 2001, n mod legal, n peste 125 de ri.

Fizica Atmosferei

18

Pe baza avantajelor prezentate de SI, exist tendina i perspectiva ca unitile SI, ntr-o perioad relativ mic de timp (de ordinul anilor), s devin uniti de msur utilizate de ctre toate popoarele i n toate timpurile. Un rol important n desfurarea acestui proces l are Organizaia Internaional de Standarde (ISO).

Romnia, care este membr a Conveniei Metrului din anul 1883, a adoptat SI printre primele ri din lume, n anul 1961. n prezent, SI este singurul sistem de uniti legal i obligatoriu n Romnia. Totui, din motive de tradiie i de comoditate practic, n Romnia, ca i n alte ri, se mai folosesc, pentru o perioad de timp inevitabil limitat, i alte uniti de msur.

Institutul Naional de Metrologie din Bucuresti, ca i alte organisme nationale de acelai gen, acioneaz pentru generalizarea aplicrii unitilor SI n toate domeniile de activitate, n concordan cu necesitile specifice economiei naionale a Romniei i cu cerintele promovrii progresului tiinific i tehnic.

Sistemul Internaional de Uniti (SI)

n SI se disting trei clase de uniti de msur: uniti fundamentale, uniti derivate i uniti suplimentare.

Unitile fundamentale ale SI, considerate independente ntre ele din punct de vedere dimensional, sunt n numr de apte:

metru

kilogram

secund

amper

kelvin

mol

candel

Unitile derivate ale SI sunt formate prin combinarea unitilor fundamentale, n cadrul unor relaii algebrice, fr coeficieni numerici de transformare. Unitilor derivate li se pot atribui, sau nu, denumiri speciale, care de regul au o motivaie istoric. De exemplu, unitatea pentru for a fost denumit newton, cu simbolul 1 N i se exprim, n funcie de unitile fundamentale, prin relaia

Unitile suplimentare, admise n 1960, sunt uniti ataate SI, dar natura lor nu a fost precizat. Este important de reinut c fiecare mrime fizic are o singur unitate de msur SI, chiar dac este exprimat prin diferite forme echivalente. Pe de alt parte, o aceeai unitate de msur SI derivat, poate s corespund unor mrimi fizice diferite, cum este

cazul lucrului mecanic i al momentului forei, aceast unitate este . Totui, n cazul lucrului mecanic aceast unitate se numete i joule (1 J).

Fizica Atmosferei

19

Definiiile unitilor SI fundamentale

1. Unitatea de msur pentru lungime (metru, simbolul m, 1 m).

nainte de definiia actual a metrului, s-a ncercat s se gseasc un etalon natural pentru lungime, astfel nct s se poat remsura i reproduce oricnd etalonul respectiv.

n perioada Revoluiei Franceze (mai 1790), a fost constituit o comisie format din savanii J. Borda, A. Condorcet, P. Laplace i G. Monge, care a propus Adunrii Naionale definiia metrului ca fiind: a 40-a milioana parte din lungimea meridianului pmntesc. J. Borda, matematician i marinar, msurase anterior lungimea meridianului terestru, iar academicienii Mechain i Delambre au msurat, prin metode geodezice, lungimea poriunii de meridian dintre oraele Dunkerque i Barcelona, ntre anii 1792 i 1799. Cu ajutorul coordonatelor geografice ale celor dou orae, s-a evaluat apoi lungimea meridianului pmntesc. Propunerea acestei comisii a fost confirmat n anul 1799 i astfel n Frana a fost adoptat "metrul adevrat i definitiv", dup cum i s-a spus atunci. Denumirea de "metru" deriv de la cuvntul grecesc "metron", care nseamn "msur". Dup definiie, etalonul metrului a fost construit sub forma unei bare confecionate dintr-un aliaj de platin i iridium, fiind pstrat la Arhivele Naionale, de la Sevres, de lng Paris.

Deoarece etalonul natural al metrului era greu de reprodus cu exactitate, s-a adoptat etalonul artificial construit, cruia n anul 1889 i s-a dat definiia:

Metrul este lungimea la 0 a etalonului internaional de platin iridat, pstrat la Biroul Internaional de Msuri i Greuti de la Sevres, Frana.

n Romnia, metrul naional este copia cu numrul 6c, atribuit n acest scop Romniei, n anul 1895 de ctre CGPM, fiind pstrat la Institutul Naional de Metrologie.

Atribuirea etaloanelor naionale ale metrului pentru fiecare ar, s-a fcut prin tragere la sori.

Cu toate precauiile tehnice i constructive referitoare la etalonul artificial al metrului, s-au identificat anumii factori fizici care pot influena lungimea etalonului, n primul rnd fiind temperatura, apoi influena greutii proprii, tensiunile elastice ale structurii interne i alii. Deoarece msurtorile spectroscopice i interferometrice se caracterizeaz printr-o precizie crescut, s-a trecut la corelarea lungimii etalonului cu lungimea de und a anumitor radiaii spectrale (Cadmiu, Kripton).

La a 11-a CGPM, Rezoluia 6, n anul 1960, s-a nlocuit definiia metrului, bazat pe prototipul internaional de platin iridiat, definiie aflat n vigoare din anul 1889 i precizat n anul 1927, astfel nct noua definiie a metrului este:

Metrul este lungimea egal cu 1.650.763,73 lungimi de und n vid ale radiaie care

corespunde tranziiei ntre nivelele de energie i ale atomului de kripton 86.

Vechiul prototip internaional al metrului, adoptat n 1889, se pstreaz i n prezent la Biroul Internaional de Msuri i Greuti de la Sevres, Frana.

2. Unitatea de msur pentru mas (kilogram, simbolul kg, 1 kg).

Prototipul internaional al kilogramului a fost confirmat la prima CGPM din anul 1889, care a confirmat c acest prototip va fi considerat de acum nainte ca unitate de mas.

Fizica Atmosferei

20

Pentru a se preciza semnificaiile fizice diferite ale masei i greutii, n anul 1901, la a 3-a CGPM, s-a confirmat c, kilogramul este unitatea de mas, fiind egal cu masa prototipului internaional al kilogramului, confecionat din platin iridiat, care se pstreaz la Sevres, Frana.

3. Unitatea de msur pentru timp (secund, simbolul s, 1 s).

Secunda a fost definit iniial ca fiind fraciunea

din ziua solar medie. Dar, ziua

solar medie nu prezint garaniile de precizie dorite, datorit variaiilor, n sens de fluctuaii, ale perioadei de rotaie a Pmntului n jurul Soarelui. Pentru a se obine o unitate de msur pentru timp, riguros constant n timp, a fost necesar s se defineasc o zi convenional, denumit zi solar medie, definit ca media aritmetic a numrului de zile solare adevrate, cuprinse ntr-un an sideral. Anul sideral reprezint timpul necesar Pmntului pentru a efectua o rotaie complet n jurul Soarelui, revenind n acelai punct din spaiul Sistemului Solar.

Ziua sideral este intervalul de timp care se scurge ntre dou treceri superioare succesive ale unei anumite stele la acelai meridian. Calculele deduse din observaiile astronomice au artat c o zi sideral este egal cu 86.140,091 s.

Pentru a defini mai precis secunda, CGPM din anul 1960 a aprobat definiia dat de Uniunea Astronomic Internaional, care se baza pe anul tropic.

Pe de alt parte, s-a stabilit c un etalon atomic de timp, bazat pe o tranziie ntre dou nivele atomice de energie, prezint o precizie mai mare i o reproductibilitate independent de timpul fizic.

n anul 1967, la a 13-a CGPM, Rezoluia 1, s-a adoptat pentru secund urmtoarea definiie:

Secunda este durata a 9.192.631,770 perioade ale radiaiei care corespunde tranziiei ntre cele dou nivele de energie hiperfine ale strii fundamentale a atomului de Cesiu 133.

4. Unitatea de intensitate a curentului electric (amper, simbolul A, 1A).

Unitile electrice pentru intensitatea curentului electric i pentru rezistena electric, au fost introduse ntr-o prim form, n care pentru for se folosea unitatea cu denumirea de "unitate MKS de for", la Congresul Internaional de Electricitate din 1893 de la Chicago i au fost confirmate la Conferina Internaional de la Londra din 1908.

La cea de a 9-a CGPM, Rezoluia 2, din anul 1948, s-a adoptat pentru amper, unitatea pentru intensitatea curentului electric, urmtoarea definiie:

Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, meninut n dou conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinit i cu seciunea circular neglijabil, aezate n vid la o distan de 1 metru unul de altul, ar produce ntre aceste conductoare o for de 2.10 -- 7 newtoni pe o lungime de 1 metru.

5. Unitatea de msur pentru temperatura termodinamic (Kelvin, simbolul K, 1K).

Prima dat definiia acestei unitti a fost dat la a 10-a CGPM, Rezoluia 3, din 1954, care a ales punctul triplu al apei ca punct fix fundamental, atribuindu-i prin definiie acestei stri a apei temperatura de 273,16 K.

Fizica Atmosferei

21

Cea de a 13-a CGPM, Rezoluia 3, din anul 1967, a adoptat denumirea kelvin (simbolul K) n loc de "grad Kelvin" (simbolul 0K) i a formulat n Rezoluia 4, definiia unitii de temperatur termodinamic, astfel:

Kelvinul, unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea

din temperatura

termodinamic a punctului triplu al apei.

Cu aceeai ocazie, s-a hotrt ca unitatea kelvin i simbolul su K, s se foloseasc i pentru un interval, sau o diferen de temperatur.

n afar de temperatura termodinamic (simbolul T), exprimat n kelvin (simbolul K), se folosete i temperatura Celsius (simbolul t), exprimat n grade Celsius (simbolul ), definit prin ecuaia

,

unde, prin definiie :

6. Unitatea pentru cantitatea de substan (mol, simbolul mol, 1 mol).

n chimie, pentru specificarea cantitilor de elemente sau compui chimici, s-au folosit uniti pentru cantitatea de substan, denumite atom-gram sau molecul-gram, care reprezentau n realitate mase relative. Aceste mase au fost raportate la nceput la masa relativ a oxigenului, ca element chimic (16, prin convenie). Pe de alt parte, n timp ce fizicienii separau izotopii de oxigen cu spectrograful de mas i atribuiau valoarea 16 unuia dintre izotopi, chimitii atribuiau aceeai valoare amestecului de izotopi 16, 17 i 18, care reprezenta pentru ei elementul oxigen natural. Prin anii 1959 1960, printr-un acord ntre Uniunea Internaional de Fizic Pur i Aplicat (UIFPA) i Uniunea Internaional de Chimie Pur i Aplicat (UICPA), s-a rezolvat contradicia menionat, prin schimbarea elementului de referin (oxigenul), cu elementul carbon, prin atribuirea valorii 12 izotopului 12 al carbonului. Pentru definirea unitii de cantitate de substan, mai trebuia stabilit masa corespunztoare de carbon 12. Printr-un acord internaional, aceast mas a fost stabilit la 0,012 kg i unitatea pentru cantitatea de substan a primit denumirea de mol.

La cea de a 14-a CGPM, Rezoluia 3, din anul 1971 s-a definit molul astfel :

a) Molul este cantitatea de substan a unui sistem care conine attea entiti elementare, ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon 12.

b) De cte ori se ntrebuineaz molul, entitile elementare trebuie specificate, ele putnd fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule.

n definiia molului se admite c atomii de carbon 12 sunt neasociai, n repaus i n starea lor fundamental.

7). Unitatea de msur pentru intensitatea luminoas (candel, simbolul cd, 1 cd).

Unitile de intensitate luminoas, bazate pe etaloane cu flacr sau cu filament incandescent, care se foloseau nainte de anul 1948, au fost nlocuite mai nti prin lumnarea nou, bazat pe luminana radiatorului Planck (corpul negru), la temperatura de solidificare a platinei i apoi prin candel, definit mai nti n anul 1967, la a 13-a CGPM.

Fizica Atmosferei

22

Din cauza dificultilor experimentale de realizare a radiatorului Planck i datorit posibilitilor noi oferite de radiometrie, care se ocup cu msurarea fluxului energetic al radiaiilor optice, la a 16-a CGPM, Rezoluia 3, din 1979, s-a adoptat urmtoarea definiie a candelei:

Candela este intensitatea luminoas ntr-o direcie dat, a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 540 1012 herz i a crei intensitate energetic n

acea direcie este de

wai pe steradian.

Uniti derivate ale Sistemului Internaional (SI)

Unitile derivate se obin din unitile fundamentale (de unde provine i denumirea lor), prin intermediul unor expresii algebrice (produse i rapoarte), n funcie de expresia legii fizice prin care s-au dedus expresiile respective. Practic, unitile SI derivate se recunosc prin aceea c se exprim sub forma unor combinaii ale unitilor fundamentale, fr coeficieni numerici de transformare. Desigur, este vorba despre coeficieni numerici diferii de unitate. Exemplele care se pot da aici sunt numeroase, ns aici vor fi menionate doar cteva.

Astfel, newtonul (1 N), unitatea SI pentru for, se exprim din principiul fundamental, astfel:

.

Tot astfel, joulul (1 J), unitatea SI pentru lucru mecanic i energie mecanic, se exprim prin unitile fundamentale, n felul urmtor:

.

n sfrit, pascalul (1 Pa), unitatea SI pentru presiune i tensiune elastic (fora elastic pe unitatea de suprafa), se exprim n funcie de unitile fundamentale, astfel:

Uniti tolerate

Unitile tolerate sunt uniti de msur care nu aparin SI, dar sunt inc acceptate n fizic, tehnic i metrologie, din motive de obinuin, tradiie i uneori de comoditate algebric. Unitile tolerate, care sunt nc n numr destul de mare, se exprim prin intermediul unitilor fundamentale SI i cel al unitilor derivate SI, prin expresii care conin i coeficieni numerici (diferii de unitate). Aici este menionat un singur exemplu i anume kilogramul-for, care se exprim astfel:

Fizica Atmosferei

23

Reguli de scriere i folosire a simbolurilor unitilor SI

Regulile respective au fost adoptate la a 9-a CGPM, Rezoluia 7, din anul 1948 i se refer la urmtoarele aspecte (pe scurt):

1. Simbolurile unitilor se scriu cu litere latine drepte i n general mici, de tipar. Totui, dac denumirea unitii provine dintr-un nume propriu al unui fizician, unitatea respectiv se scrie cu liter mare. De exemplu, newtonul se scrie N, de la Isaac Newton, iar joulul se scrie cu J, de la James Prescot Joule.

2. Simbolurile unitilor SI nu se schimb la plural.

3. Simbolurile unitilor SI nu sunt urmate de punct, n afara cazurilor cnd simbolurile respective sunt plasate la sfritul unei fraze.

Prin standardele internaionale ale ISO a fost emis i o serie de recomandri speciale, pentru uniformizarea modurilor de folosire a simbolurilor unitilor SI. Dintre aceste recomandri am reinut urmtoarele:

a) Produsul a dou sau mai multor uniti, poate fi notat cu punct, sau fr punct ntre ele, de exemplu:

N . m N

b) Cnd o unitate derivat se formeaz prin mprirea unei uniti cu o alt unitate, se poate folosi bara oblic, bara dreapt, sau scrierea cu puteri negative, ca n exemplul urmtor

c) Nu trebuie scris mai mult de 1 bar oblic pe un rnd. n cazurile mai complicate, pentru a evita confuziile, trebuie folosit scrierea cu puteri negative, sau cu paranteze.

Observaie. Valorile unor mrimi fizice fr dimensiuni, cum sunt mrimile relative definite prin raport, sau mrimi precum indicele de refracie, permitivitatea i permeabilitatea relativ, i altele, se exprim prin numere pure. Unitatea SI corespunztoare este n acest caz raportul a dou uniti SI egale i pentru a semnala acest lucru se folosete cifra 1.

Uniti SI suplimentare

Aceast clas de uniti a fost adoptat la a 11-a CGPM, Rezoluia 12, din anul 1960 i cuprinde dou uniti: unitatea SI pentru unghiul plan i anume radianul (simbolul rad) i unitatea SI pentru unghiul solid (spaial) i anume steradianul (simbolul srad). Definiiile acestor uniti provin din matematic. Totui, aici putem reaminti c radianul este unghiul la centru care sub-ntinde un arc de cerc egal cu raza cercului, iar steradianul este unghiul solid al uni con care intersecteaz pe o sfer o arie egal cu patratul razei sferei. Este util s

adugm c unghiul plan total al unui cerc este egal cu radiani, iar unghiul solid total al unei sfere este steradiani.

Mai trebuie adugat c, la conferina menionat anterior, s-a lsat deschis problema naturii acestor uniti suplimentare. Totui, considernd c unghiul plan se exprim printr-un raport dintre dou lungimi, iar unghiul solid printr-un raport ntre o arie i patratul unei lungimi (deci tot o arie), la CIPM din anul 1980 s-a precizat c n Sistemul Internaional mrimile unghi plan i unghi solid, trebuie considerate ca fiind mrimi derivate fr

Fizica Atmosferei

24

dimensiuni fizice i deci unitile suplimentare radian i steradian sunt uniti derivate fr dimensiuni, care pot fi utilizate, sau nu, n expresiile unitilor derivate.

Prefixele unitilor SI

Prefixele ataate sistemului SI, permit formarea multiplilor i submultiplilor zecimali ai unitilor SI. La a 11-a CGPM, Rezoluia 12, din anul 1960, s-a adoptat o prim serie de

denumiri i simboluri pentru prefixele unitilor SI. Prefixele pentru i au fost ataate la a 12-a CGPM, Rezoluia 8, din anul 1964, iar cele pentru i , la a 15-a CGPM, Rezoluia 10, din anul 1975.

n tabelul urmtor sunt incluse factorul de multiplicare, prefixul i simbolul prefixului respectiv din cadrul SI:

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

U N I T A T E A

10 --1 deci d

10 2 centi c

10 3 mili m

10 6 micro

10 9 nano n

10 12 pico p

10 15 femto f

10 18 atto a

Organizaia CIPM, n conformitate cu principiile adoptate de ISO, recomand respectarea urmtoarelor reguli de folosire a prefixelor:

# Simbolurile prefixelor se scriu cu litere latine drepte, fr spaiu liber ntre simbolul prefixului i cel al unitii.

# Simbolul unui prefix, alipit simbolului unei uniti, constituie un nou simbol inseparabil, iar ridicarea la o putere se extinde peste ambele entiti simbolice.

# Nu sunt admise prefixele compuse, obinute prin suprapunerea mai multor prefixe. De exemplu: 1 nm i nu 1 m m.

# Prefixele nu trebuie folosite singure, ci mpreun cu unitatea respectiv. De exemplu: 1 nm i nu 1 n.

Kilogramul face excepie de la aceste reguli, n sensul c el cuprinde din definiie un prefix i anume "kilo". Denumirile multiplilor i submultiplilor zecimali ai unitii de mas se obin prin ataarea prefixelor la cuvntul "gram". De exemplu, 1 miligram = 1 mg i nu 1 miligram = 1 microkilogram.

Fizica Atmosferei

25

Uniti de msur care nu fac parte din SI

Introducerea i adoptarea Sistemului Internaional de uniti (SI), de ctre majoritatea rilor lumii, a reprezentat un mare succes al tiinei i practicii tehnologice. A fost un proces lung i dificil, marcat de eforturi reunite ale oamenilor de tiin, care au avut de nfruntat obstacole innd de tradiie, obinuin, comoditate i uneori de un fals patriotism, fiecare ar cutnd s-i menin i s-i impun propriile uniti.

Cu toate c unitile SI sunt singurele uniti legale, se mai folosesc nc multe alte uniti, pe care studenii trebuie s le cunoasc, fiindu-le utile mai ales atunci cnd studiaz cri i tratate de specialitate mai vechi.

n tabelul urmtor este inclus o parte dintre aceste uniti, care nu aparin SI.

Denumirea Simbolul Exprimarea prin uniti SI

litru (1875)

ton (1879)

mil marin

angstr m

ar

bar

gal

curie

r ntgen

erg

dyn

poise

stokes

fermi

torr

atmosfer fizic

calorie

unitate X

an lumin

ol

nod

yard

mil trestr

# # #

Fizica Atmosferei

26

Lucrarea complementar C

Principiul operaional al instrumentelor meteorologice

Instrumentele meteorologice pot fi clasificate n dou grupe, n funcie de dependena

de timp i de caracteristicile rspunsului, astfel:

- Sisteme de msurare de ordinul I

- Sisteme de msurare de ordinul II

Instrumentele care au un rspuns de ordinul I, cnd sunt supuse unui salt brusc al valorilor de intrare, au la ieire un rspuns, care este funcie de datele de intrare i de viteza de variaie a acestor date (derivata de ordinul I). Pentru aceste instrumente, timpul necesar

pentru ca la ieire s se ating 63% din valoarea funciei putere de la intrare este notat cu (coeficient de inerie). Pentru ca semnalul de la ieire s fie 90% din semnalul de la intrare, timpul necesar este de 2,3 , iar pentru 99% este de 4,6 .

Sisteme tipice de ordinul I sunt fie termometrele cu mercur, fie termometrele electrice.

La sistemele de msurare de ordinul II, rspunsul depinde de intrare i n plus, de derivatele de ordinul I i II, ale semnalului de intrare, adic de viteza i acceleraia de variaie ale rspunsului. Trstura esenial a acestui sistem este determinat de parametrul (raport de umiditate). Raportul de umiditate (damping ratio) este dat de umiditatea actual i de cea critic. Pentru , sistemul tinde s oscileze cnd semnalul de intrare este modificat brusc, iar pentru , sistemul este aperiodic, fiind deci asociat deci cu un rspuns greoi al sistemului de msur.

Cnd , comportarea sistemului este critic, obinndu-se caracteristica optim a dependenei de timp a rspunsului de ieire, pentru sistemele de msurare de ordinul II.

Sistemele de msurare de ordinul II sunt, n principal, instrumentele mecanice. n practica meteorologic, acestui grup i aparin instrumente de nregistrare, cum sunt poteniometrele electronice i galvanometrele de zero ale termometrelor electrice. Caracteristicile "dumping" ale acestor dispozitive pot fi optimizate prin rezistori, pentru care s-a calculat sarcina (rezistena) de ieire.

Principiul operaional al traductorilor

n general, un instrument meteorologic este alctuit dintr-un senzor, un convertor de semnal i un nregistrator. Senzorul este acea parte a instrumentului care este n contact direct cu atmosfera (cu elementul care trebuie msurat) i care transform anumite caracteristici ale acestui element particular, n semnal. Funcia convertorului de semnal este aceea de a transforma semnalul de ieire al senzorului, care este proporional cu elementul msurat, de exemplu, ntr-o mrime electric, ce poate fi msurat sau nregistrat.

Componentele unui instrument complet, pot fi ilustrate de ctre termometrul electric. Acesta este un termometru cu platin (Pt) i reprezint senzorul, care este n contact direct cu aerul, sau cu solul, corpuri ale cror temperaturi trebuie msurate. Puntea Wheatstone, sau alt circuit electric care produce un semnal msurabil, sau nregistrabil, este convertorul.

La instrumentele convenionale i n special la cele mecanice, aceast structurare nu este evident, deoarece aceste instrumente au incorporate toate cele trei tipuri de

Fizica Atmosferei

27

componente: senzor, convertor i indicator. Un exemplu n acest sens este termometrul cu mercur.

Principiile conversiei semnalului

Conversia semnalului pentru instrumentele meteorologice electrice, se bazeaz pe urmtoarele fenomene fizice:

- Conversia energetic, producerea de energie electric din cea mecano-termic. Exemple: tachometre, termocuple, panouri solare.

- Utilizarea direct a legilor fizicii, aa cum este cazul termometrului cu platin (Pt) i la fotodiode.

- Fore mecanice, de exemplu schimbarea rezistenei, a capacitii sau inductanei senzorilor, n celulele de determinare a presiunii.

- Metode de compensaie, ntlnite la calibrarea instrumentelor de radiaie, sau a poteniometrelor de nregistrare.

Primele dou metode sunt cel mai des utilizate.

n tabelul 1 sunt prezentate metodele care utilizeaz diferite legi ale fizicii. Principiul acestui tip de conversie a semnalului este bazat pe variaia unei caracteristici a senzorului, n funcie de variaia unui parametru meteorologic. Aceste metode nu produc energie. De aceea este necesar o surs de energie pentru nregistrare.

Tabelul 1. Senzori meteorologici bazai pe utilizarea legilor fizicii

Bazele fizice Senzor Convertor de Semnal I/O Aplicaii meteo

semnal

dependena de termometru, punte de msur, temperatur/ termometre,

temperatur a rezisten, convertor analog rezisten, psihrometre

rezistenei cond. termistor. digital curent, tensiune.

i semicond.

material higros- celula punct punte de msur punct de rou/ senzor punct

- copic cu de rou cu circuit de nclzire rezisten de rou

R = R(umid.) LiCl

efectul intern fotodiode circuit de msur intensitatea nreg.

electro-optic luminii/ strlucire

rezisten Soare

variaia const. condensatoa- oscilator, conver- umiditate/ celula de

dielectrice a -re sensibile -tor de frecven/ tensiune umiditate

condensat. la umiditate tensiune

Fizica Atmosferei

28

Lucrarea 4

MSURAREA TEMPERATURII

Introducere

n practica meteorologic este necesar s se msoare, sau s se nregistreze temperatura, n urmtoarele stri :

- temperatura aerului la suprafaa solului,

- temperatura aerului n atmosfera superioar,

- temperatura solului la diferite adncimi,

- temperatura straturilor de suprafa ale lacurilor i mrilor.

Exist o multitudine de metode de msurare a temperaturii, dar pentru practica meteorologic, cele mai folosite sunt metodele bazate pe urmtoarele fenomene:

a) Efectele dilatrii termice a corpurilor

Dilatarea termic a gazelor, lichidelor i metalelor, este efectul fizic cel mai des folosit n termometrie. Astfel, termometrele de sticl cu mercur, sau cu alcool, sunt cel mai mult folosite n practica meteorologic. Mecanismele termografelor folosesc senzori bimetalici, care se bazeaz pe dilatarea diferit a metalelor.

b) Variaia rezistenei electrice cu temperatura

Un metal pur are un coeficient termic al rezistenei pozitiv i deci rezistena lui electric crete cu creterea temperaturii. Anumite aliaje metalice au un coeficient termic al rezistenei aproape zero, iar semiconductorii au un coeficient termic negativ, ceea ce nseamn c rezistena lor electric scade cu creterea temperaturii.

c) Efectul termoelectric

Detectorii de radiaie care opereaz n domeniul infrarou al spectrului electromagnetic, pot determina de la distan, fr s fie n contact cu mediul, radiaia emis de acesta, radiaie a crei intensitate este direct proporional cu temperatura mediului. Aceasta este tehnica de baz utilizat de satelii, avioane i de ctre termometrele portabile care lucreaz n infrarou.

Fizica Atmosferei

29

Termometre din sticl cu lichid

Descriere i principiu de funcionare

Termometrul din sticl cu lichid este cel mai utilizat tip de termometru cu lichid, care se folosete n scopuri meteorologice. Funcionarea acestui termometru se bazeaz pe fenomenul dilatrii difereniate a unui lichid, fa de dilatarea sticlei din care este confecionat rezervorul termometrului.

Capilarul de sticl are un rezervor, tot din sticl, plin cu un lichid termometric: mercur (Fig. 4.1) sau alcool (Fig. 4.2). Cele mai des folosite termometre cu lichid, precum i caracteristicile lor, sunt incluse n tabelul de mai jos.

lichid punct de punct de coeficient de capacitate conductivitatea

topire, fierbere, dilatare, caloric, termic,

mercur

alcool

Avantajul folosirii mercurului n calitate de "corp termometric", deriv din cldura lui specific mic i conductivitatea termic ridicat.

Cele mai importante tipuri de termometre cu lichid utilizate n meteorologie sunt: termometrul ordinar, termometrul de minim cu alcool, termometrul de maxim cu mercur i termometrul de sol.

Figura 4.1 Termometru cu Mercur

a) Termometrul meteorologic de maxim cu mercur

Acest termometru servete la determinarea temperaturii maxime nregistrate ntr-un anumit interval de timp. Prin construcie, acest termometru poate s pstreze indicaia care corespunde acestei temperaturi maxime. Aducerea indicaiilor termometrului la starea termic corespunztoare mediului ambiant, se face prin scuturare.

n timpul msurtorilor, termometrul meteorologic de maxim, se aeaz pe suportul su n poziie uor nclinat, cu rezervorul puin sub orizontala care trece prin extremitatea opus. Acest lucru permite coloanei de mercur s fie n contact permanent cu mercurul din rezervor. Pe fundul rezervorului termometrului este lipit un fir special de sticl (1), Fig. 4.2, care ptrunde cu captul liber n partea inferioar a capilarului. Se obine astfel o ngustare a

Fizica Atmosferei

30

capilarului, care n seciune are forma unui orificiu inelar neregulat, deoarece orificiul capilarului, ca i firul de sticl, nu au form regulat.

Cnd temperatura crete, mercurul se dilat i nu se prelinge ntre pereii capilarului i ntre firul de sticl (1), atingnd temperatura maxim din intervalul de timp respectiv. Acelai efect se poate obine prin ngustarea capilarului, acest lucru practicndu-se frecvent la termometrele moderne, Fig. 4.2.

Figura 4.2 Termometru pentru msurarea temperaturii maxime (partea se sus a figurii) i termometru pentru msurarea temperaturii minime (partea de jos a figurii)

Cnd temperatura scade, volumul mercurului se reduce prin contracie i acesta se retrage din capilar n rezervor, dar n locul de ngustare, frecarea dintre mercur i tub este mai mare i coloana de mercur de deasupra, nu mai poate ptrunde n rezervor. Mercurul care a ptruns n rezervor se contract mai departe, producnd ruperea coloanei. n acest fel, coloana de mercur aflat n capilar, pstreaz indicaia maxim a termometrului.

Pregtirea termometrului de maxim pentru o nou observaie, se face prin scuturare cu cteva micri brute, innd rezervorul n jos. n nici un caz nu se va ridica rezervorul termometrului, n cursul scuturrii, deasupra orizontalei punctului de prindere. n continuare, indicaiile termometrului de maxim se vor compara cu cele ale unui termometru psihrometric uscat, fa de care nu trebuie s existe o diferen mai mare de

Citirea indicaiilor temperaturii maxime se face la o temperatur a mediului mai sczut dect cea msurat. n acest fel, lungimea coloanei de mercur rmas n capilar va fi mai mic dect n momentul nregistrrii temperaturii maxime.

Pentru evaluarea erorii de citire a temperaturii maxime, se folosesc urmtoarele notaii:

este volumul mercurului din capilar, din momentul ruperii coloanei de mercur, pn la punctul . Unitatea de volum este considerat volumul unui grad al coloanei de mercur din termometru

este volumul mercurului din capilar de la punctul , pn la captul coloanei de mercur, n momentul producerii temperaturii maxime , n aceleai uniti.

este ntregul volum ocupat de mercur n tubul capilar.

Presupunem c citirea indicaiilor coloanei de mercur nu se face chiar n momentul producerii temperaturii maxime , ci ntr-un moment cnd temperatura este mai sczut Coloana de mercur s-a rcit deci cu .

Dac este coeficientul de dilatare aparent a mercurului din sticl, atunci coloana de mercur se va scurta la rcire cu

Fizica Atmosferei

31

unde

b) Termometrul de minim cu alcool

Acest termometru servete la determinarea temparaturii minime nregistrate ntr-un anumit interval de timp.

Rezervorul termometrului este cilindric i bifurcat (Fig. 4.2, Fig. 4.3), iar capilarul de la extremitatea opus rezervorului, este lrgit. n interiorul capilarului aflat n coloana de alcool, se afl un mic indice , confecionat din sticl de culoare nchis, care la ambele capete este ngroat sub forma "gmliei de ac". Acest indice se poate deplasa liber n interiorul capilarului. Rezervorul termometrului se umple cu toluen, sau cu alcool etilic anhidru i incolor, (Fig. 4.3).

Pentru observaii temperatura se ntoarce cu rezervorul n sus i se ateapt ca indicele s ajung la suprafaa alcoolului din capilar, unde se va opri, deoarece indicele este prea uor pentru a putea rupe stratul superficial. Apoi, termometrul se aeaz n poziie strict orizontal, n care captul ndicelui, opus rezervorului, indic temperatura minim.

Dac temperatura crete, alcoolul dilatndu-se liber, se va prelinge pe lng indice, fr s-l deplaseze. Fora de frecare a capetelor indicelui cu pereii capilarului este suficient de mare, pentru ca indicele s fie reinut pe loc n timpul dilatrii alcoolului.

Dac temperatura scade sub cea la care a fost instalat termometrul, atunci pelicula superficial a alcoolului va antrena indicele spre rezervor, deoarece fora de frecare a capetelor indicelui cu pereii capilarului este mult mai mic dect fora de rezisten a suprafeei.

Figura 4.3 Termoemtru pentru msurarea temperaturiilor maxime i minime

n timpul observaiilor, nu se citesc doar indicaiile minime, ci i indicaiile termometrului de la extremitatea coloanei de alcool, care se compar cu cele ale unui termometru psihrometric uscat. Acest lucru este necesar pentru c alcoolul ar putea s se evapore, trecnd parial n partea superioar a capilarului i depunndu-se sub form de picturi fine. Datorit acestei evaporri, volumul alcoolului din rezervor se micoreaz, coloana din capilar se scurteaz, indicaiile indicelui devin greite, iar minima va fi mult redus. Pentru realipirea fragmentelor mprtiate se procedeaz prin scuturare, iar dac astfel nu se obine nici un rezultat, se nclzete coloana ce conine fragmentele, care se distil apoi nspre restul coloanei, meninut mai rece.

Fizica Atmosferei

32

Stabilirea coreciei pentru o temperatur dat i pentru un interval de

temperatur

Principalele surse de erori de msur, existente la toate termometrele din sticl cu lichid, sunt:

- Modificri ireversibile, ca de exemplu, tendina de cretere a zeroului datorit micorrii rezervorului termometrului;

- Erori de divizare a capilarului i a scalei;

- Erori datorate coloanei emergente, rezultat al metodei incorecte de calibrare;

- Transportul, datorit fragmentrii coloanei;

- Adeziunea alcoolului la sticl. Prin evaporare i condensare se formeaz picturi de lichid n partea superioar a coloanei. Picturile se pot reuni cu coloana principal, dac nu sunt observate la timp;

- Variaiiel seculare ale structurii lichidului, care tinde s se polimerizeze cu timpul, datoril expunerii la lumin, fenomen care determin o descretere gradat a volumului i modificarea zeroului.

Pentru eliminarea erorilor de construcie, fiecare termometru care se utilizeaz pentru msurtori de precizie, trebuie comparat cu un alt termometru bine verificat, pentru a se obine coreciile necesare, n raport cu termometrul etalon. Fiecare termometru verificat este prevzut cu un certificat de etalonare, n care sunt indicate valorile coreciilor, n diferite puncte ale scalei.

Coreciile termometrului se determin n timpul etalonrii, din 10 n 10 grade, iar n certificatul de etalonare, coreciile sunt reduse la scara termometrului internaional.

Corectiile se pot formula n dou moduri: corecii "la", corecii "de la" i corecii "pn la" o temperatur. Pentru eficien se indic mrimea coreciei i limitele de temperatur la care trebuie utilizate (adic "de la" i "pn la"). Fiecare corecie "la" poate fi recalculat pe cale grafic, din coreciile "de la" i "pn la".

Termometrul bimetalic. Termograful

n meteorologie sunt folosite aa-numitele termometre cu deformare, adic termometrele bimetalice (Fig. 4.4) i termometrele mecanometrice, acestea din urm fiind folosite mai rar.

Senzorul termometrelor bimetalice este o lam bimetalic, format dup cum indic i numele, din dou lame din metale diferite, sudate la capete. Coeficienii de dilatare ai celor dou lame metalice sunt diferii. Lama bimetalic are un capt fixat, cellalt fiind lsat liber. Prin modificarea temperaturii, cretere sau scdere, lama se va curba ntr-un sens, sau n altul, deoarece coeficienii de dilatare sunt diferii.

De regul, pentru construirea lamei bimetalice, componenta ei pasiv se confecioneaz din aliajul nedilatabil numit invar, iar componenta activ din oel nemagnetizat. Sensibilitatea termometrului bimetalic este deosebit de mare. Captul liber al lamei se deplaseaz prin rotaie, odat cu modificarea temperaturii.

Pentru o cretere a temperaturii cu , este valabil relaia empiric:

, (1)

unde

reprezint deplasarea captului liber al lamei, pentru o modificare a temperaturii cu

Fizica Atmosferei

33

, este lungimea barei bimetalice necurbate, i sunt coeficienii de dilatare liniar ai celor dou metale, iar este grosimea lamei.

Unghiul de rotaie al captului liber al barei, se exprim prin relaia (2), n care mrimile fizice care apar sunt cunoscute:

. (2)

Se observ c mrimea deplasrii unghiulare a captului liber al lamei bimetalice este proporional cu variaia temperaturii, de aceea termometrele bimetalice au o scal uniform (liniar).

Figura 4.4 Termometru bimetalic

Principiul lamei bimetalice pentru indicarea temperaturii are mai multe aplicaii, dar folosirea acestui sistem tehnic n meteorologie, se limiteaz la termografe. Termografele nregistreaz temperatura pe un interval mai lung de timp. Principalele surse de erori instrumentale din mecanismul termografului, se datoreaz frecrilor din legturi, precum i frecrii dintre peni i hrtia de nregistrare.

n continuare este prezentat termograful "Junkaler", care este un instrument de

nregistrare a temperaturii pe o perioad de zile.

Termograful Junkaler

Termograful (Fig. 4.5) este un instrument care nregistreaz n mod continuu temperatura, de regul pe o perioad de cte zile.

Elementul sensibil este o lam bimetalic, de form semicircular. nregistrarea temperaturii se face pe hrtia prins pe un tambur cilindric, acionat n rotaie de un mecanism cu ceasornic. O rotaie complet a tamburului se face n 7 zile.

Lama bimetalic are un capt fixat rigid de carcasa aparatului i un capt cuplat mecanic de o prghie, care transmite micarea la penia nregistratoare. Sistemul mecanic de cuplare permite amplificarea micrii, deoarece are o prghie cu unul dintre brae, reglabil.

Pentru funcionarea termografului, se efectueaz urmtoarele operaii preliminare:

1 Se regleaz pozitia de zero a aparatului, printr-o translaie liniar a peniei, acionnd urubul care modific lungimea prghiei ce transmite micarea la sistemul de amplificare.

Fizica Atmosferei

34

2 Se poate modific amplificarea nregistrrii, prin modificarea intervalului de pe tambur, corespunztor unei temperaturi date i acionnd asupra urubului care modific lungimea braului reglabil al prghiei de la sistemul de amplificare.

Deoarece dilatabilitatea lamei bimetalice se modific uor n timp, datorit aciunii mediului exterior, reglarea amplificrii aparatului se face n laboratoare speciale de etalonare, dotate cu camere termostatate. Operaia de etalonare se poate face doar prin tatonri, procedeu care necesit un timp ndelungat. Aparatele etalonate primesc un certificat de etalonare, valabil pentru un interval de timp limitat, dup care trebuie reetalonate.

Figura 4.5 Termograf

Avnd n vedere cele menionate, n exploatarea unui astfel de instrument, nu se va aciona sub nici un motiv asupra sistemului de amplificare a micrii.

Prin montarea hrtiei, sau sub aciunea unor ocuri mecanice, se poate modifica scala aparatului. Aducerea aparatului n starea de funcionare corect, se face prin compararea lui cu un termometru cu mercur etalonat. Translaia peniei se poate face din exterior, cu ajutorul unui urub special. n acest fel se regleaz lungimea prghiei care cupleaz lama bimetalic la sistemul de amplificare, pn cnd vaoarea indicat de pe tambur, corespunde cu cea indicat de termometrul etalon.

n vederea efecturii acestei operaii, trebuie luate n considerare unele surse de erori i anume:

a) Posibilitatea existenei unei variaii spaiale a temperaturii.

b) Posibilitatea existenei unei variaii temporare a temperaturii, deoarece ineria termometrului cu mercur este mult mai mic dect cea a termografului. Aceast diferen poate induce indicaii diferite la termograf i termometru etalon, dac variaia temperaturii este destul de rapid.

De aceea, aceast reglare iniial (etalonare) a termografului, se va efectua departe de orice surs de cldur (calorifer, sob, reou), evitndu-se orice variaie de temperatur n camera de lucru (de exemplu prin aerisire). Totodat, termometrul etalon va fi plasat ct mai aproape de lama bimetalic a termografului.

Fizica Atmosferei

35

Sensibilitatea termografului

Sensibilitatea unui termograf se definete prin mrimea deplasrii lamei bimetalice, corespunztoare modificrii temperaturii cu . Deplasarea captului liber al termografului poate fi msurat, fie n uniti de lungime, fie n unitile nscrise pe banda nregistratoare.

Hrtia nregistratoare poate fi gradat n uniti de lungime, atunci sensibilitatea termografului se msoar n , iar dac este gradat n alte uniti, de exemplu

, atunci sensibilitatea se va msura n

. Pentru termografele etalonate se

utilizeaz a doua variant de uniti.

ntre modificarea lungimii reglabile i sensibilitatea termografului, exist relaia:

,

unde i sunt lungimile braului reglabil, corespunztoare sensibilitilor i

n continuare, pot fi prelucrte astfel relaiile care intereseaz aici:

,

)

) (

)

,

,

.

Ultima relaie sris mai sus reprezint sensibilitatea instrumentului, numit termograf.

Calibrarea termografului

Calibrarea termografului se face ntr-o camer climatic n care se pot obine cel puin dou temperaturi.

Procesul de etalonare este ndelungat, datorit oscilaiilor temperaturii n jurul temperaturii de echilibru. n procesul de etalonare se va folosi un termometru etalon.

Dac penia termografului descrie o linie dreapt, se poate trece la urmtoarea nclzire, sau rcire. Metoda de obinere a abaterilor termografului de la etalonarea nominal, presupune reprezentarea pe grafic a datelor citite la termograf i la termometrul etalon.

Dac dreapta care unete citirile face cu axele SC plan, deci are direcia bisectoarei, termostatul testat nu prezint nici eroare de zero, nici eroare de supraestimare.

Dac dreapta respectiv trece prin originea O a SC, dar nu este i bisectoare, nseamn c exist o eroare de supraestimare a valorilor nregistrate, deci scala termografului este incorect.

Dac dreapta de pe grafic are panta de 450, deci este bisectoare, dar nu trece prin originea O a SC, atunci instrumentul prezint eroare de zero.

Aceste erori instrumentale vor fi corectate dup constatare, conform metodelor prezentate anterior.

Fizica Atmosferei

36

Prelucrarea diagramelor termografului

n procesul msurrii temperaturii aerului, apar dificulti mari datorate inconstanei elementului msurat, ct i a faptului c termometrul cu care se fac msurtorile, trebuie s se instaleze ntr-o incint care s-l izoleze fa de aciunea radiaiei solare.

Pentru nregistarea continu a variaiilor temperaturii aerului, sunt folosite termografele instalate n adposturile meteorologice. Rezerva de diagrame necesare termografului, se pstreaz tot n adpost, pentru a se evita modificarea dimensiunilor datorit umezelii.

Punerea sau nlocuirea diagramelor la termograf, trebuie s se fac cu atenie, dup care trebuie s se verifice dac penia este montat corect i dac apsarea pe hrtie este corect. La prelucrarea diagramelor trebuie s se in seama de erorile care apar, fie din cauz c penia termografului a fost aezat greit, fie pentru c s-a indicat greit ora de nceput. Tot astfel, se poate ca penia instrumentului s nu nregistreze corect variaiile de temperatur, datorit unor erori instrumentale. Astfel, nregistrarea de pe diagrame trebuie s fie prelucrat prin introducerea unor corecii, obinute prin compararea nregistrrii termografului cu indicaiile, considerate absolut corecte, ale unui termometru cu lichid.

Pentru aceasta trebuie marcate pe diagrame mai multe semne, corespunztoare momentelor de timp la care s-au fcut citiri, pe un alt termometru. Semnele se pot obine prin ciocnirea uoar a cutiei termografului. Presupunnd c aceast corecie a termografului nu s-a modificat n salturi, n timpul funcionrii, ci chiar a variat uniform, de la o or la alta, se poate calcula valoarea coreciei pentru fiecare moment al nregistrrii.

Termometre cu termocuple

Descrierea termocuplului i a bateriei de termocuple

Fenomenul, sau efectul termoelectric, const n aceea c, ntr-un circuit electric nchis, format din doi conductori diferii, sudai la ambele capete, apare un curent electric, atunci cnd temperaturile sudurilor celor doi conductori sunt diferite.

Pentru realizarea termocuplelor pot fi folosite combinaii de diferite aliaje i metale. Potenialele termoelectrice ale metalelor i aliajelor utilizate frecvent, sunt prezentate n tabelul urmtor.

Potenialul termoelectric pentru diferite metale (o jonciune se pstreaz la

Constantan (60 % Cu, 40 % Ni)

Cupru

Fier

Nichel

Platin

PtRh (90 % Pt, 10 % Rh)

Obiectul, a crui temperatur trebuie msurat, se afl n contact cu una dintre suduri, numit sudura cald, n timp ce cellalt capt al senzorului este conectat prin conductorul de "compensare", la "punctul rece", considerat punct de comparaie.

Caracteristicile generale ale termocuplelor sunt:

- Masa i volumul sunt mici, iar rspunsul rapid;

Fizica Atmosferei

37

- Pentru a obine un dispozitiv de calitate, calibrarea se va face prin firele de conectare;

- Temperatura punctului rece se va pstra la

Tensiunea electromotoare a unui termocuplu se poate scrie sub forma:

)

(1)

n care i sunt mrimi constante pentru cuplul respectiv de metale. Deoarece pe intervalul

, se poate considera c tensiunea electromotoare (t.e.m. n mV) satisface corect relaia

(2)

Pentru , (numeric), de unde rezult definiia sensibilitii termocuplului, ca fiind t.e.m. care apare pentru o variaie a temperaturii cu

Intensitatea curentului electric care apare n circuitul nchis format din termocuplul cu

rezistena i rezistena de sarcin , (rezistena galvanometrului), atunci cnd diferena de temperatur este de se exprim astfel:

(3)