INCOVOIEREA

Prof. Popoveniuc Veronica

Definitie O bara dreapta este solicitata la incovoiere

atunci cand sarcinile ce i se aplica sunt cupluri de forte sau forte care se afla in plane ce trec prin axa barei.

Ipoteze pentru studiul grinzilor

Planul in care actioneaza sarcinile trece prin axa grinzii

Fortele exterioare sunt normale pe axa grinzii

Sectiunea trensversala a grinzii este simetrica fata de acest plan

Deformatiile sunt foarte mici

Incovoierea-animatie http://www.youtube.com/watch?v=asBW0

Ojc0bY http://video.google.ro/videoplay?docid

=1997162466227042283&ei=s0RLS96qBIO62wKG9PH5CQ&q=flexion+poutre&hl=ro#

Grinda dreapta solicitata la incovoiere Asupra grinzii actioneaza sarcini ce sunt cuprinse in planul de simetrie

xOy, fortele fiind normale pe axa grinzii

Sub actiunea acestor sarcini, bara se deformeaza, adica fibrele din partea convexa se lungesc, iar fibrele din partea concava se scurteaza

Exemple de bare solicitate la incovoiere: - osiile vagoanelor de cale ferata

- arcurile in foi

- grinzile orizontale de sustinere a planseelor dintre etaje

- grinzile podurilor rulante

- osiile autoturismelor

- grinzile constructiilor metalice

- aripile aeronavelor

Momente statice. Momente de inertie.

La calculul solicitarilor de intindere, compresiune si forfecare se ia in considerare aria sectiunii barei, pe cand la solicitarea de incovoiere si rasucire intervin alte marimi geometrice numite momente statice, momente de inertie si module de rezistenta.

Momente statice. Momente de inertie. Pentru definirea acestor marimi geometrice, se considera o suprafata A, in

sistemul de axe zOy, care se descompune in elemente de suprafata ∆ A. se considera un element de suprafata ∆ A al carui centru de greutate are coordonatele z si y. Suprafata∆ A are centrul de greutate in punctul G de coordonate zG si y G .

G

∆A

z

y

yG

zG

O

z

y

r

Momente statice Momentul static al unei suprafete elementare ∆A in raport cu axa z este

egal cu produsul y∆A, iar in raport cu axa y este egal cu produsul z∆A. Pentru intraga suprafata A, momentul static in raport cu o axa este egal cu suma momentelor statice ale tuturor suprafetelor elementare ce alcatuiesc suprafata respectiva.

Momentul static al unei suprafete in raport cu o axa este egal cu produsul dintre aria suprafetei si distanta de la centrul de greutate la acea axa.

Momentul static in raport cu axa z se noteaza Sz, iar in raport cu axa y, Sy

Sz = Σy∆A= yGA

Sy = Σz∆A= zG A

Unitatea de masura a momentului static in SI este m3

.

Momente de inertie Momentele de inertie pot fi : momente de inertie axiale,

se calculeaza in raport cu o axa. Sunt notate cu Iz si Iy.

momente de inertie polare se calculeaza in raport cu un punct ( in desn punctul O) Se noteaza cu Ip.

Momentul de inertie axial al unui element de suprafata fata de axa z este egal cu produsul y2∆A, iar fata de axa y este z2∆A.Pentru intreaga suprafata A, momentul de inertie axial in raport cu o axa este egal cu suma momentelor de inertie axiale ale tuturor suprafetelor elementare ce alcatuiesc suprafata respectiva.

Iz = Σy2∆A

Iy = Σz2∆A

Unitatea de masura a momentului de inertie axial in SI este m4.

Momentul de inertie polar al unui element de suprafata fata de pol, este egal cu produsul r2∆A.

Pentru intreaga suprafata A, momentul de inertie polar este egal cu suma momentelor de inertie polare ale tuturor suprafetelor elementare ce alcatuiesc suprafata respectiva.

Ip = Σ r2 ∆A Unitatea de masura a momentului de inertie polar in SI este m4.

Momente de inertie axiale si polare ale figurilor plane simple

Module de rezistenta Modulele de rezistenta pot fi:

modulul de rezistenta axial.

□ se calculeaza fata de o axa

□ se noteaza cu Wz sau Wy.

□ se calculeaza cu formula: Wz = Iz / y max

Wy = Iy / z max.

modulul de rezistenta polar

□ se calculeaza pentru sectiune circulara si inelara

□ se noteaza cu Wp.

□ se calculeaza cu formula: Wp = Ip / R

Modulul de rezistenta axial al unei suprafete fata de o axa este egal cu raportul dintre momentul de inertie axial si distanta de la marginea sectiunii la acea axa.

Unitatea de masura a modulelor de rezistenta in SI este m3.

Eforturi unitare in barele solicitate la incovoiere Tensiunea normala σ se calculeaza cu formula lui Navier:

σ = M ∙ y / Iz.

Tensiunea normala maxima se obtine daca:

y = y max σmax = M / Wz

Formula de dimensionare la incovoiere:

Wznec = Mmax / σa

Formula de verificare a barei supusa la incovoiere:

σef = Mmax / Wz ≤ σa

Formula de determinare a sarcinii capabile:

Mcap = σa Wz