!i

I -r:.

A" MECANICASe va considera g

= 10 m/s2.

l. Pentru itemii 1 -

5 scrieli pe foaia de examen litera corespunzitoare rispunsului corect(15 p)..-_1. Unitatea de misurd pentru randamentul mecanic este:[C; ws'xs-''m-2; b) Wxgm's:s; - -.ll/i; d) N'm2*'. Un corp sti pe o suprafa!5 orizontali, cu frecare. Perechea actiune-reac{iune este:Q) normala gi greutatea;b) normala gifo(a de frecare;c)normala_9ifo(ade-apdsareperpendiculard.pesuprafa[d; a(m/s2)d) fo(a de frecare gifo(a de apisare perpendiculari pe suprafali3. Un mobil porneste cU Vs = 1 m/s. Daci acceleratia variazd in timp 2conform grafic-Vluiitaturat, viteza mobiluluiin secunda a 6-a este:a) 12 m/s; ISit t m/s; c) 10 m/s; d) 9 m/s4. Un corp cade liber de la o anumiti inillime. in condi{iile ln care seneglijeazi rezistenla la inaintare, pentru ca un corp d! masi dubld 0sd atingi pimintul cu o vitezi dublS fa!6 de primul corp, inillimeade la care este lisat liber trebuie:a) sd creasci de 2 ori;';b) si creascd de 4 ori; c) si creasci de 8 ori; d) si rdmAni aceeagi5. Un corp de masi m = 5 kg este ridicat uniform, vertical, cu viteza v = 5 m/s, prin intermedlulunui scripete fix, de un motor. Daci randamentul motorului este q = 8}o/o, puterea consumatide acesta este:a) 250 W; b) 200 W; c) 4'!5,25 W; u),312,5 W

.t

ll. Rezolvafi urmitoarea problemi (1S p):Pe un plan inclinat cu frecare, de unghi q = 60o, se afld un corp, legat de unresort fixat la pimAnt, printr-un scripete ideal (vezi figura). Se constati ci existidoui alungiri ale resortului (xr = 10 cm 9i xz=20 cm) pentru care corpul este inrepaus.a) reprezentali forlele care acfioneazi in fiecare situafie (inclusiv for[ele defrecare);b) calculalivaloarea unghiului de frecare;c) daci masa corpului este m = 2 kg, determinalivaloarea constanteielastice a resortului;d) calculalivaloarea tensiunii din axul scripetelui, cAnd alungirea resortului este Xr = 10 cm.lll. Rezolvali urmitoarea problemi (15 p):Un corp coboari liber pe un plan inclinat, firi frecare, de la indllimea h = 2 m. igi continuidrumul pe o suprafa!5 orizontali, cu frecare (p = 0,2). La distanla d = 1 m de baza planuluiinclinat, corpul se lipegte de un alt corp, cu masa egalS cu jumdtate din masa sa, suspendat deun fir vertical, de lunginre I = 1m.a) calgulaliviteza cu care primul corp il lovegte pe al doilea;b) calculafi viteza pe care o capiti sistemulformat din cele Coud corpui'i lipite;c) calculali cosinusul unghiului maxim pe care il face firul cu verticala, dupd lipirea celor doulcorpuri;d) cAnd firul face unghiui maxim cu verticala, se rupe, iar corpurile lipite cad liber. La nivelulsuprafefei orizontale se afli un taler de masi neglijabili sprijinit pe douS resorturi identice,legate in paralel. Dacd masa primului corp este 200 g gi sistemut de resorturi se comprimi cu10 cm, calculaliconstanta elastici a unui resort.

itj''

-li

d

c. PRODUCEREA 9l UTILIZAREA CUSENTULUI CONTINUU.

i |*,.i..r :,Sevaconsiderae= 1,6'10-1ec. n, t'..

t. Pentru itemii I -

5 scrieli pe foaia de examen litera corespunzitoare rispunsului corect(15 p),1. Exprimat in unititi fundamentale ale Sl, rezistenla electrici se misoari in.a) O; b) kg m2'A-2 s-3; c) kg m-2 4-z s-s' ' d) kg'm2'4-z's-z2. Un fir omogen are rezistenla R = 80 O. Din el se face un cerc, iar intre doui puncte ale sale,determinate de raportul lungimilorllll2= 3, se conecteazd o surs5, cu tensiunea la borne U = 9V. lntensitatea curentului generat de sursd are valoarea:a)1A; b) 1,2 A; c) 0,4 A; d) 0,6 A3. Caracteristica voltamperici a unui circuit este reprezentati in figura aliturati.Puterea maximi debitati de sursi pe circuitul exterior are valoarea:a) 36 W; b) 72W: c) 144 W; d) 1 I W4. Tensiun? Um are valoarea (El = 5 V, E2 = 10 V, | =2 A,R=8O,11 =fz=1O):a)10V; b)-10V; c)15V; d)-15V

U(V)

&r,

5. Randamentul electric al unui circuit, la care rezistenlaexterni este R si rezistenfa firelor de legituri este R1r, sescrie:a)q:-*v,,*,; b)r=#' c)rl:#; d),i = tll. Rezolvali urmitoarea problemi (15 p):Fie circuitul din figuri, la care se cunosc E = 12 Y, r = 2 Cl,R=6O.a) calculali rezistenla circuitului exterior;b) calculafi intensitatea curentului electric prin rezistorul 2R;c) calculalitensiunea la bornele sursei;d) calculafi indicalia unui ampermetru ideal conectat intrepunctele A 9i B.

lll. Rezolvafi urmitoarea problemi (15 p):in circuitul din figuri (r = 1 O gi R1 - 2 O), sursa debiteazdaceeagi putere, indiferent daci intrerupdtorul K este deschissau inchis.a) calculafi rezistenla R2;b) calculali puterea debitatd de sursi, dac5, atunci cAnd Keste deschis, prin fir trec N = 6'10m electroni, timp de 1,6 min;c) calcula[i noua valoare a lui Rz dacd, atunci c6nd K esteinchis, sursa debiteazi putere maximi pe circuitulexterior;d) calculali tensiunea electromotoare a sursei dac5, in situalia descrisi la c), tensiunea labornele sursei are valoarea Uo - 5 V.

t otb gru{ Tl s.tionqf " Ttt if) si D il e oluf 'B-clul Pache Protopopescu Nr. 62, sector 2' BucureEfiA2'1'414

Tel ltbx. $21252 570$

Tezd Pe semestrul al II- IeaNr.2.

Subiectul I(30 puncte)(5p) l.Rezolva{i ecuaqia {7=1= (x - l)'lx + t'iSiriZ Considerim funclia f :N -+ N, f (n) = 22n+1. Demonstrali cI func{ia f este injectiv6- Existd

g: N -+ N astfel inctt (gr " n@): n,Vn N?

(5p) 3. ii" a = {1,2,3,5,7,8,4}.Cdte numere de forma Am, care au cifrele din A qi verific6condilia b < c < e = a 1 d existd?

(5p) 4. Rezolvali ecua{ia 22 = iz, unde f 2 = -1'(5p)5.Fiedreaptag:2x-y-4=}giM(t,t2).Determina\iteZastfelincdtdistanpdela

punctul M la dreaPta g s[ fie minim6.(5p) 6.Rezolvali ecualia tgx = tg2x.

Subiectul II(30 puncte) ( x*Y-22=-1l.Considerlmsistemul{ (o* b)x*Zay -Zbz= 0 ,unde a,b eR'

[{r, a bz)x *Zo'y -2bzz = 0(5p) a) Calcutali determinantul matricei sistemului.(5p) b) Demonstrati ci sistemul este compatibil,Va, b E R'(5i,i cj Oaca (0; 1; 1) este solufie a sistemului, sE se rezolve sistemul dat.2-Fie A = {(:u ur) t",u e zri' eamitem c6 ('4' *'') este inel'

(5p) a)Daci a,beZr,az *bz = 0,demonstalicda= b =0'(5p) b) Demonstrafi cd (A, *,') este corp.(5p) c) in corpul (4, +,') rezolvali ecualia fr : (-2i i)

Subiectul trI(30 Puncte)l. Fie /: *\ {- ;} -'+ R, f (x) =Y}.Considerf,m $irul (a,),,.rv defrnit prin ao = 6 5i

cln+r= f(a"),YneN'(5p) a) Delerminali punctele unghiulare ale graficului funcliei f'(5p) b)F'ie qirul(b,,)reNdefinitPfubr, =#,,nEN'Demonstralicd (bn)nurt esteoprogresie

geometricd.(5p) c) Demonstrafi c[ qirul (ar)"erv este convergent'

2. Consider[mtunc{ia f:R "+ R,f (x) = Iiiailt(sp) a) Calculafi /(1).(5p) b) calculali Jgg/(r).(5p) c) Demonstra{icalf (x)

- f @l < Zlx - vl,Yx,y e R'

Noti. Se vor acorda l0 puncte din oficiu.

1'

.at/,\.-

,.'i