Date post: | 17-Feb-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | balan-valentin |
View: | 378 times |
Download: | 21 times |
NOȚIUNI INTRODUCTIVE
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
1. Încadrarea în categorie 2. Moduri de încărcare și rezemare 3. Aspecte privind comportarea sub încărcări
Încadrarea în categorie Grinzile perete sunt elemente de tip placă cu încărcările şi reacţiunile cuprinse în planul median.
Încadrarea unui element structural în această categorie se face în funcție de proporțiile sale
geometrice și modul de rezemare.
Grinzile perete apar foarte rar ca elemente de sine stătătoare în construcţii. De exemplu, în figura
următoare se prezintă cazul unei structuri din beton armat la care, din motive funcționale, o parte
din stâlpi sunt suprimați pe înălțimea parterului ceea ce necesită trasferul încărcărilor
gravitaționale prin intermediul unei grinzi perete.
De cele mai multe ori însă se poate vorbi de „efectul de grindă perete” care apare în elemente de
tip placă încărcate în planul median. De exemplu, în cazul structurilor cu pereţi din beton armat
întreruperea pereţilor pe înălţimea parterului duce la formarea efectului de grindă perete la etajul
1. Acelaşi efect se simte şi în cazul pereţilor de subsol care sunt încărcaţi de jos în sus cu
presiunile distribuite pe talpa fundației iar de sus în jos de forţele axiale din stâlpii de la parter.
În cazul structurilor de beton armat cu pereţi structurali cuplaţi, riglele de cuplare se comportă tot
ca grinzile perete.
Alte construcţii în ale căror structuri efectul de grindă perete este important sunt: silozurile
pentru depozitarea materialelor granulare, rezervoare suspendate rezemate pe stâlpi, turnurile de
răcire a apei din termocentrale, etc.
Moduri de încărcare și rezemare Rezemarea grinzilor perete se poate face direct sau indirect. Tipul de rezemare se stabileşte
funcţie de modul de interacţiune dintre grinda perete şi elementele structurale adiacente.
Rezemarea directă se face direct pe stâlpi sau alte elemente structurale similare amplasate la
partea inferioară a grinzii Rezemarea indirectă se face prin intermediul unor rigidizări laterale,
pe înălțimea secțiunii transversale.
Încărcarea aplicată direct la partea superioară a grinzilor poartă denumirea de încărcare directă.
Dacă încărcarea este aplicată la partea inferioară a grinzii, așa cum se întâmplă, de exemplu, în
cazul rezervoarelor rezemate pe stâlpi, aceasta poartă denumirea de încărcare supendată. Dacă
încărcarea se face prin intermediul altei grinzi perete amplasată perpendicular pe planul median,
aceasta poartă denumirea de încărcare indirectă.
Modul de rezemare şi modul de încărcare au influenţa directă asupra distribuţiei şi valorilor
eforturilor unitare în direcţie orizontală şi verticală, σx şi σy.
Aspecte privind comportarea sub încărcări În cazul grinzilor perete calculul eforturilor, dimensionarea şi alcătuirea elementelor prezintă
particularităţi importante în comparație cu grinzile lungi. Ipoteza geometrică a secţiunilor plane
(legea lui Bernoulli) nu mai poate fi folosită.
În figura următoare este prezentată diagrama de eforturi unitare sx pentru un element alcătuit
dintr-un material cu comportare elastică şi omogenă pentru două raporturi diferite l/h. În cazul
elementului cu raportul l/h=4, distribuţia eforturilor σx în zona mediană a grinzii. Această
distribuţie este conformă și cu rezultatele obţinute prin aplicarea ipotezei geomtrice a secţiunilor
plane pentru un material cu comportare elastică şi omogenă. În cazul elementului cu
raportul l/h=1, diagrama σx se îndepărtează mult de la distribuţia liniară. În această situație
ipoteza geometrică a secțiunilor plane nu mai poate fi aplicată.
Astfel, in cazul grinzilor scurte determinarea distribuţiilor de deformaţii specifice şi de eforturi
unitare nu mai poate fi făcută simplificat pornind de la valorile eforturilor secţionale pe baza
legii secţiunilor plane, ca în cazul grinzilor lungi. Calculul eforturilor se poate face utilizând
metode numerice (de exemplu, metoda elementului finit) completate cu relaţii obţinute
experimental. Armarea grinzilor perete din beton armat trebuie făcută în acord cu aceste
rezultate.
Calculele efectuate pe grinzi perete cu diferite moduri de încărcare şi rezemare au pus în
evidenţă că:
- Eforturile de întindere σx sunt concentrate la partea de jos a grinzii, rezultanta lor, Ts, fiind
aproximativ constantă pe toată deschiderea. Eforturile maxime de întindere sunt mai mari decât
cele care ar rezulta dintr-un calcul pe baza ipotezei secțiunilor plane (Bernoulli-Navier) iar cele
de compresiune sunt mai mici. Axa neutră este curbă iar la jumătatea deschiderii grinzii brațul de
pârghie al eforturilor interioare, z, este egal cu 0,6l (dacă l<h).
- Modul de încărcare nu modifică semnificativ distribuţia eforturilor unitare în direcţie
orizontală, σx. Astfel, atât în cazul încărcării directe cât şi în cazul încărcării suspendate
necesarul de armătură orizontală şi poziţia acesteia în secţiune este aceeaşi.
- Valoarea şi distribuţia eforturilor unitare verticale σyse modifică semnificativ cu modul de
încărcare. În cazul încărcării directe eforturile unitare în direcție verticală σy sunt de compresiune.
În cazul încărcării suspendate apar eforturi σy de întindere fiind necesară dispunerea de armătură
verticală pentru suspendarea încărcării de zona comprimată a grinzii. În ambele situații,
eforturile σy de compresiune în vecinătatea reazemelor au valori ridicate.
Dacă rezemarea se face indirect, distribuția eforturilor σxdevine aproximativ liniară, axa neutră se
mută către jumătatea înălțimii elementului. Rezemarea indirectă duce la scăderea semnificativă a
eforturilor σy în vecinătatea reazemelor.
DISPUNEREA ARMĂTURII DE LA PARTEA DE JOS
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
În cele ce urmează sunt făcute câteva precizări practice referitoare la modul de dimensionare şi
dispunere a armăturilor pentru grinzile perete cu o singură deschidere rezemate direct.
În cazul obişnuit al grinzilor încărcate gravitațional cu forţe uniform distribuite se poate face ca
pentru elementele lungi determinarea eforturilor secţionale, cu considerarea rigidităţii
corespunzătoare stadiului I de lucru, nefisurat.
Determinarea necesarului de armătură de la partea de jos se face cu ajutorul relaţiei:
unde:
Asl aria totală de armătură
fyd rezistenţa de calcul a armăturii
Mmax momentul încovoietor maxim din deschidere
z braţul de pârghie al eforturilor interioare la mijlocul deschiderii grinzii(distanţa de la
rezultanta eforturilor de întindere din armătură la rezultanta eforturilor de compresiune din
beton)
Braţul de pârghie z poate fi determinat pe baza relaţiei fundamentată experimental:
Rezultă astfel relația de dimensionare pentru armătura de la partea de jos:
Dispunerea armăturii de la partea de jos prezintă particularități importante comparativ cu grinzile
lungi. Întrucât barele sunt supuse la efort aproximativ constant pe toată deschiderea este necesară
ancorarea lor la capete la întreaga capacitate de rezistență. Problema ancorajului este deosebit de
importantă deoarece cantitatea relativ mare de armătură longitudinală trebuie dispusă în
întregime la partea de jos pe o înălţime redusă egală cu 0.25h ... 0.05l. Trebuie găsite detalii de
armare care să îndeplinească condiția de ancorare și să permită turnarea în bune condiții a
betonului. Barele se pot ancora prin bucle întoarse la capete în plan orizontal (figura următoare, a
și d). Întoarcerea barelor în sus, similar grinzilor lungi, nu este permisă (figura următoare, c).O
altă soluție pentru ancorarea la capacitate a barelor este utilizarea plăcuțelor de ancorare de oțel
de care barele se fixează prin sudură (figura următoare, b). Întrucât efortul în bare este constant,
pentru a preveni aglomerarea barelor în secțiunea de rezemare, se poate alege ca armărurile sub
formă de U să se îmbine la jumătatea deschiderii (figura următoare, d). Această soluție nu e
admisă la grinzile lungi unde barele sunt solicitate la maxim la mijlocul deschiderii. Pentru a
preveni dificultăţile de ancorare, este preferabilă utilizarea barelor de diametru redus. Dacă
grinda are rigidizări la capete, condiţiile de ancorare se îmbunătăţesc semnificativ.
Ridicarea armăturilor de la partea de jos pentru preluarea forței tăietoare nu este permisă.
Întrucât forța de întindere este aproximativ constantă pe deschidere, ridicarea armăturii la partea
de sus în apropierea reazemelor conduce la o reducere a capacității de rezistență la încovoiere și
se poate produce cedarea din încovoiere în fisură înclinată (figura următoare, b).
Armarea de la partea de jos a grinzilor perete trebuie să se facă prin două plase amplasate pe
fețele laterale ale grinzii. Amplasarea acestor bare în planul median al grinzii poate conduce la
aglomerări ale armăturilor și împiedică turnarea și compactarea în bune condiții a betonului.
Dacă se utilizează armături de diametru mare amplasate în planul median al peretelui se poate
produce despicarea grinzii printr-o fisura paralelă cu planul median, în zona de rezemare.
Armătura astfel dispusă poate favoriza acest mod de cedare acționând ca un cuțit în zona de
rezemare.
DISPUNEREA ARMĂTURII ÎN INIMA GRINZILOR
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
Armăturile din inima grinzii au rolul de a echilibra eforturile de întindere și compresiune care se
dezvoltă astfel încât încărcările să poată fi transmise către reazeme cu deformații minime de
ansamblu. Tabloul traiectoriilor eforturilor principale de întindere și compresiune arată modul în
care armătura din inimă trebuie dispusă. Dacă încărcarea este aplicată direct (la partea superioară
a grinzii) eforturile unitare din direcţie verticală, σy, sunt de compresiune. Armarea inimii grinzii
se face cu etrieri verticali şi cu bare orizontale dispuse constructiv.
Reţelele de armături din inima grinzii trebuie suplimentată cu bare astfel încât să poată prelua şi
eforturile datorate altor încărcări posibile cum ar fi: eforturi de întindere în planul median sau
încovoierea datorară unor încărcări perpendiculare pe planul median.
Aria minimă de armătură orizontală şi verticală corespunde unui procent minim de armare, la
fiecare faţă şi in fiecare direcţie de 0,1% dar cel puţin 150mm2/m:
unde:
Asmin aria minimă de armătură la fiecare faţă şi în fiecare direcţie
b lăţimea grinzii
s distanţa între barele de armătură
Distanța minimă între bare este:
În cazul încărcării suspendate, reţeaua ortogonală trebuie suplimentată cu etrieri verticali pentru
transmiterea încărcării la partea superioară a grinzii (vezi traietoriile eforturilor principale de
întindere figurate punctat în figura următoare).
Aria de armătură care rezultă din calcul la Starea Limită de Rezistență în combinația de acțiuni
permanente cu valori maxime probabile
Pentru a controla deschiderea fisurilor sub valorile caracterisitice ale acțiunilor permanente și
variabile se poate considera, în mod aproximativ, o relație de dimensionare a armăturii
transversale prin limitarea efortului unitar de întindere la 0,5fyd:
Aria de armătură Asv se dispune sub formă de etrieri verticali. Dacă l≥h, etrierii de suspendare
trebuie prelungiţi pe toată înălţimea grinzii. În caz contrar, aceştia vor fi prelungiţi pe o înălţime
egală cu deschiderea, l. Distanţa maximă între barele verticale trebuie limitată la 150mm.
În vecinătatea reazemelor este recomandabilă îndesirea rețelei de bare din inima grinzii, în
special atunci când grinda are rigidizări la capete în zona de rezemare.
VERIFICAREA ZONEI DE REZEMARE
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
Verificarea secţiunii de rezemare se poate face prin limitarea efortului unitar mediu de
compresiune în această secțiune la valoarea admisibilă σRd,max=0,85ν’f cd:
unde:
V reacţiunea grinzii în reazemul considerat
c lăţimea reazemului, se limitează superior la valoarea l/5
bo grosimea grinzii în zona reazem
d înălţimea plăcii sau a nervurii de la baza grinzii
fcd rezistenţa la compresiune a betonului
ν' factor care ia în considerare influența stării de solicitare biaxială asupra
rezistenței la întidere a betonului:
CALCULUL PRIN METODA STRUT&TIE
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 05.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
Alternativ celor prezentate anterior, determinarea stării de eforturi în grinda perete se poate face
utilizând modele de calcul Strut&Tie. Aceste modele pot fi utilizate pentru dimensionarea sau
verificarea grinzilor perete. Pentru o grindă perete încărcată și rezemată direct un model strut&tie
sintetic este prezentat în figura următoare. Forța uniform distribuită a fost schematizată prin două
forțe concentrate de valori egale pl/2 amplasate la distanța l/4 față de fețele laterale ale grinzii.
Acest model este în concordanță cu starea de eforturi rezultată din calcul elastic și cu traiectoriile
eforturilor principale.
În continuare se prezintă modul de calcul al efortului de întindere din armătura de la partea de jos
(din tirant) și verificarea la compresiune a betonului în secțiunea de rezemare.
Unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate față de orizontală este dat de:
iar efortul de întindere din armătura de la partea de jos a grinzii:
Verificarea betonului la compresiune în secțiunea de rezemare se face prin limitarea efortului
mediu de compresiune la valoarea admisa σRd,max=0,85ν’f cd pentru noduri de tip TCC.
unde:
bw grosimea inimii grinzii
bc lățimea stâlpului
Nu este necesară verificarea efortului unitar mediu de compresiune în diagonala coprimată
întrucât verificarea din secțiunea de rezemare este mai restrictivă. Forța de compresiune în
diagonala se poate calcula cu:
Un model similar poate fi construit și în cazul grinzii rezemate direct având încărcare suspedată.
Suplimentar, în acest caz, trebuie făcută dimensionarea armăturii de suspendare a încărcării către
zona comprimată:
Alternativ celor prezentate anterior, determinarea stării de eforturi în grinda perete se poate face utilizând
modele de calcul Strut&Tie. Aceste modele pot fi utilizate pentru dimensionarea și verificarea grinzilor
perete. Pentru o grindă perete încărcată și rezemată direct un model strut&tie sintetic este prezentat
în Figura 1.113. Forța uniform distribuită a fost schematizată prin două forțe concentrate de valori
egale pl/2 amplasate la distanța l/4 față de fețele laterale ale grinzii. Acest model este în concordanță cu
starea de eforturi rezultată din calcul elastic și cu traiectoriile eforturilor principale așa cum sunt înfățișate
în Figura 1.91 și Figura 1.99.
În continuare se prezintă modul de calcul al efortului de întindere din armătura de la partea de jos (din
tirant) și verificarea la compresiune a betonului în secțiunea de rezemare.
CONSOLE SCURTE
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA
Consolele scurte sunt elemente ce au schema statică de consolă şi au înălţimea utilă a secţiunii
(d) mai mare decât distanţa dintre punctul de aplicare a încărcării şi secţiunea teoretică de
încastrare. (raportul d/l este mai mic decât 1)
Pentru aceste elemente ipotezele simplificatoare adoptate în calculul elementelor lungi nu mai
pot fi acceptate. Mecanismul de preluare a încărcărilor este de tip grindă cu contrafişă.
Consolele scurte prezintă următoarele moduri particulare de cedare:
- ruperea prin despicarea betonului în lungul diagonalei comprimate (poate apărea
îndeosebi la consolele de lăţime redusă) (a)
- ruperea prin fisură normală specifică încovoierii după curgerea severă a armături întinse
(b)
- ruperea prin pierderea conlucrării dintre armătură şi beton în cazul în care nu se iau
măsuri speciale de ancorare suficientă a armăturii dincolo de punctul de aplicare a încărcării. (c)
Comportarea sub încărcări a consolelor scurte pune în evidenţă particularităţi de comportare,
strâns legate de mecanismul particular de transmitere a încărcării de tip grindă cu contrafişă.
- Efortul de întindere din armătura principală de la partea superioară practic constant între
punctul de aplicare al forţei şi secţiunea teoretică de încastrare. Apare astfel necesitatea ancorării
barelor de armătură cu o lungime suficientă atât faţă de secţiunea teoretică de încastrare cât şi
faţă de punctul de aplicare al forţei. Dacă barele nu sunt ancorate suficient ruperea se poate
produce prin pierderea conlucrării din beton şi armătură.
- Forţa de compresiune ce se dezvoltă în lungul diagonalei este aproximativ constantă.
Îmbunătăţirea comportării consolei din punct de vedere al preluării eforturilor de compresiune în
lungul diagonalei comprimate se poate face prin dispunerea de armături care să împiedice
despicarea betonului în această direcţie.
Armăturile înclinate şi etrierii verticali nu sunt întotdeauna eficiente în preluarea
încărcării. Pentru armarea transversală apare necesară în unele situații dispunerea de etrieri
orizontali.
Armatura principală de întindere se poate determina pe baza relaţiei:
unde
z braţul de pârghie al eforturilor interioare
fyd rezistenţa de calcul a armăturii.
Forţa tăietoare trebuie să fie întotdeauna mai mică decât:
unde
Armătura transversală se stabileşte astfel:
În cazul în care ac≤0,5hc se dispun etrieri orizontali de arie
În cazul în care ac>0,5hc, dacă forţa tăietoare este mai mare decât capacitatea de rezistenţă la
forţă tăietoare a betonului nearmat transversal, FEd≥VRd,c, se dispun etrieri verticali de arie:
Armătura principală întinsă trebuie ancorată la capacitate la ambele capete. În elementul de
reazem, aceasta trebuie ancorată la faţa opusă iar lungimea de ancorare se măsoară de la
armătura longitudinală dispusă la faţa învecinată consolei. Armătura trebuie ancorată prin bucle
sau dispozitive de ancorare şi dincolo de punctul de aplicare a încărcării
BIBLIOGRAFIE
ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > GRINZI SCURTE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 21.10.2012SCRIS DE VIOREL POPA
La redactarea acestei secțiuni au fost consultate următoarele documente normative si publicații:
Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
Leonhardt F., “Grinzi pereţi – Structuri plane încărcate paralel cu planul median”, Note de curs,
Universitatea din Stuttgart
“Modele Strut and Tie pentru structuri din beton” BEST Center, Universitatea din Maryland
Pavel C., Constructii din beton armat, Institutul de Constructii Bucuresti, 1980
Recomandările internaţionale ale Comitetului European pentru Beton pentru calculul şi execuţia
grinzilor pereţi