geodezie_10_12

7/16/2019 geodezie_10_12

http://slidepdf.com/reader/full/geodezie1012 1/21

7/16/2019 geodezie_10_12


Curs de Geodezie_MATEMATICA1Profesor: Sef lucrari universitar doctor inginer Gabriel Badescu

!I"E#SITATEA $E !%#$ $I! BAIA MA#E&AC'TATEA $E #ES#SE MI!E#A'E SI ME$I

CATE$#A $E MI!E

() P%*I+I%!A#EA P'A!IMET#IC,

()1) Introducere

Poziţionarea planimetrică39 este cel mai utilizat tip de poziţionare, marea majoritate a

lucrărilor geodezice necesitând o reprezentare pe un plan a situaţiei din teren. Reprezentarea

unei hărţi a suprafeţei terestre sau chiar a întregii suprafeţe se realizează prin intermediul

hărţilor, adică prin intermediul unui număr finit de puncte reprezentative pentru suprafaţa de

reprezentat. Pentru o reprezentare planimetrică a suprafeţei treuie să se cunoască poziţia

orizontală a acestor puncte care alcătuiesc a!a numitele reţele orizontale sau planimetrice.

Poziţia planimetrică poate fi dată de coordonatele geodezice "latitudinea !i longitudinea# pe

elipsoidul considerat că apro$imează suprafaţa Pământului la momentul respectiv "elipsoidul

de referinţă#, sau într%un sistem idimensional de coordonate, condiţia fiind cunoa!terea

relaţiilor de legătură între cele două sisteme.

&uncţie de natura elementelor măsurate, reţelele geodezice planimetrice pot fi'% #e-ele de triangula-ie în care sunt efectuate numai măsurători de direcţii

unghiulare orizontale'

% #e-ele de trilatera-ie în care se efectuează numai măsurători de distanţe !i

% #e-ele de triangula-ie . trilatera-ie în care se efectuează amele categorii de

oservaţii amintite mai sus.

(n ultima perioadă de timp, datorită perfecţionării aparatelor de măsură din domeniul

geodeziei !i a condiţiilor atmosferice tot mai improprii pentru efectuarea oservaţiilorunghiulare la distanţe mari, ultima categorie de reţele este cea mai utilizată pentru

determinarea poziţiei planimetrice a punctelor.

()/) Siste0e utilizate n 2ozi-ionarea 2lani0etric3

Pentru că cel mai utilizat sistem de coordonate este cel idimensional, în continuare se

vor face câteva precizări în legătură cu acesta, sistemele de coordonate în care poziţia unui

39

)orect ar treui să se utilizeze termenul de poziţionare în spaţiul cu două dimensiuni sau poziţionarea *+.+eoarece în lucrare se face referire cu precădere la determinarea poziţiei punctelor într%un plan de proiecţie !i nu pe elipsoid am intitulat acest tip de poziţionare planimetrică

-

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

punct este dată de coordonatele geodezice fiind prezentată în capitolul care tratează geodeziaelipsoidală.

cest sistem de coordonate are o a$ă îndreptată către direcţia nord iar cealaltă către

direcţia est. +eoarece suprafaţa terestră nu este plană rezultă că pentru prezentarea ei pe un

plan treuie să se utilizeze diverse proiecţii cartografice, care, evident, deformează realitatea.

(ntre un punct de pe suprafaţa terestră !i corespondentul său în plan treuie să e$iste ni!te

relaţii de corespondenţă de forma

*

" , #" , #

x f B L y f B L

==

)unoa!terea sistemului de proiecţie utilizat pentru reprezentarea suprafeţei terestre

este de o importanţă deoseită pentru că măsurătorile efectuate pe suprafaţa Pământului "în

general, pentru poziţionarea planimetrică, direcţii unghiulare orizontale !i distanţe# treuie să

fie reduse la acest sistem de proiecţie.

)ele mai utilizate sisteme de proiecţie în România !i câteva din caracteristicile lor

sunt prezentate în continuare/% Proiec-ia stereografic3 1456 pe plan unic secant denumită !i pe 2lanul secant

Bra7ov pentru că polul proiecţiei se afla în apropierea ora!ului 0ra!ov, a fost

adoptată în ţara noastră în anul 931 "de unde !i denumirea#. 2lipsoidul adoptat a

fost elipsoidul a4ford, iar punctul astronomic fundamental a fost ales pilastrul de

eton din cadrul 5servatorului astronomic din 0ucure!ti. 6istemul de a$e de

coordonate plane stereografice a fost ales astfel încât originea să reprezinte

imaginea plană a polului, a$a Oy să se găsească pe direcţia nord%sud cu sensul pozitiv spre nord iar a$a Ox să se găsească pe direcţia est%vest cu sensul pozitiv

spre est. Pentru a nu se lucra cu coordonate negative, s%a adoptat o translaţie a

sistemului de a$a cu 711111 m spre vest !i spre sud astfel încât pe teritoriul

României, să se lucreze numai cu coordonate pozitive.

% Siste0ul de 2roiec-ie Gauss . 8r9ger sau re2rezentarea confor03 Gauss sau,

pe scurt 2roiec-ia Gauss, a fost introdusă în ţara noastră în anul 97, dată la care

a fost adoptat !i elipsoidul 8rasovsi "9-1# cu punctul astronomic fundamental la

Pulovo "sistemul de coordonate 9-1#. :n aspect specific proiecţiei ;auss este

7

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

acela că reprezentarea elipsoidului terestru se face pe fuse "de 3 !i < grade#,fiecare fus având propriul sistem de coordonate cu a$a x îndreptată după

meridianul a$ial "situat în mijlocul zonei de reprezentat# iar a$a y după ecuatorul

terestru "spre este#.

% (n anul 9=* "septemrie#, prin +ecretul >r.317, se stailea, printre altele, că

?lucrările geodezice topo-fotogrammetrice şi cartografice necesare economiei

naţionale se execută în proiecţia stereografică 197 şi sistem de cote referite la

!area "eagră@. ceastă proiecţie menţinea elipsoidul de referinţă 8rasovsi"9-1#, polul proiecţiei, denumit !i centrul proiecţiei, este situat la latitudinea de

-<1 >ord !i longitudinea *71 2ste ;reenAich, întreg teritoriul ţării fiind

reprezentat pe un singur plan, e$istând un cerc de deformaţie nulă cu raza de

*1=B m. 6istemul de a$e de coordonate rectangulare plane are ca origine

imaginea plană a polului proiecţiei, a$a Ox având sensul pozitiv spre nord iar a$a

Oy având sensul pozitiv spre est. +in considerente practice, ca !i în cazul

proiecţiei stereografice 931, originea sistemului de coordonate a fost translatatăcu acelea!i cantităţi !i în acelea!i direcţii. Crecerea de la coordonatele plane la

coordonatele geodezice pe elipsoidul de referinţă !i invers se realizează, de regulă,

prin intermediul coeficienţilor constanţi, pulicaţi de 6truţu%&ălie în 97= !i 979.

+e!i ace!ti coeficienţi introduc erori, în general mai mici de mm între

transformarea directă !i cea inversă, ei sunt utilizaţi deoarece, pentru marea

majoritate a lucrărilor curente, asigură precizia necesară.

()5) Prelucrarea observa-iilor efectuate n re-ele geodezice 2lani0etrice

Prelucrarea măsurătorilor efectuate în reţelele geodezice, indiferent de tipul reţelei,

constituie ultima etapă a activităţii geodezice, în urma căreia se oţin rezultate finale.

#rin prelucrarea o$ser%aţiilor din reţelele geodezice nu se poate îmbunătăţii

precizia realizată în faza de efectuare a măsurătorilor & dar o prelucrare

incorectă poate micşora această precizie sau& în cazuri externe& poate conduce la

o$ţinerea unor rezultate incorecte.

<

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

Principalul avantaj al compensării reţelelor geodezice prin metoda măsurătorilorindirecte constă în faptul că fiecărei oservaţii îi corespunde o ecuaţie de corecţie ceea ce

permite efectuarea unui control riguros asupra alcătuirii modelului funcţional. +atorită

corespondenţei dintre numărul măsurătorilor !i cel al ecuaţiilor este posiil ca procesul de

compensare să poată fi complet automatizat.

5 prelucrare a măsurătorilor prin metoda oservaţiilor indirecte, cunoscută !i su

denumirea de 0etoda varia-iei coordonatelor sau co02ensarea gru2ului de 2uncte se

realizează prin parcurgerea mai multor etape, în fiecare etapă oţinându%se rezultate care permit alegerea unor modele mai performante !i a unor valori mai precise pentru următoarele

etape de calcul.

Prelucrarea oservaţiilor efectuate în cadrul unei reţele planimetrice geodezice constă

în parcurgerea următoarelor etape principale/

% prelucrarea preliminară a oservaţiilor geodezice !i reducerea oservaţiilor la

suprafaţa de referinţă aleasă'

% calculul elementelor provizorii'% formarea modelului funcţional D stochastic'

% transformarea ecuaţiilor de corecţii după regulile de echivalenţă'

% normalizarea sistemului de ecuaţii liniare ale corecţiilor !i rezolvarea sistemului

normal de ecuaţii'

% calculul elementelor compensate !i, dacă este cazul, controlul compensării'

% calcule de evaluare a preciziei.

(n continuare, va fi prezentat, în paragrafe distincte, modul de deducere a relaţiilor de

calcul !i a calculelor ce treuie efectuate pentru parcurgerea acestui proces iterativ de

prelucrare a oservaţiilor geodezice.

()5)1) Prelucrarea 2reli0inar3 a observa-iilor geodezice

Prelucrarea preliminară a oservaţiilor geodezice efectuate în reţele de triangulaţie

constă în determinarea elementelor necesare construirii 0odelului func-ional . stocastic al

prelucrării propriu%zise !i în reducerea oservaţiilor din reţeaua considerată la aceea!i

suprafaţă de referinţă "elipsoid sau plan de proiecţie#.

=

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

(n continuare se vor enumere principalele etape ce treuie parcurse pentru realizareaoiectivelor enunţate !i se vor prezenta relaţii de calcul utilizate.

()5)1)1) Calculul coordonatelor 2reli0inarii

Prima etapă ce treuie parcursă în cadrul procesului de compensare constă în

determinarea coordonatelor 2reli0inarii, denumite în unele lucrări, !i de lucru. ceasta se

determină cu o precizie scăzută, precizie care depinde în general de scopul urmărit !i de

lungimea reţelei considerate.&uncţie de sistemul de referinţă ales, coordonatele preliminarii se determină astfel/

% n 2lanul de 2roiec-ie, pentru fiecare punct nou, coordonatele se determină prin

cel puţin două intersecţii simple înainte. (n reţelele geodezice în care au fost

efectuate !i măsurători de distanţe coordonatele preliminarii pot fi determinate !i

prin dule radieri, intersecţii liniare etc. +acă diferenţa dintre cele două rânduri de

valori oţinute se încadrează în limitele acceptaile scopului propus "de regulă

această diferenţă se acceptă a fi de ordinul decimetrilor# atunci coordonatele delucru se determină prin metoda aritmetică a valorilor oţinute'

% 2e eli2soidul de referin-3 este necesar să se rezolve mai întâi triunghiurile

elipsoidice mici prin metoda Eegendre sau metoda aditamentelor, rezultând astfel

lungimile laturilor, urmând ca în etapa următoare să se aplice relaţiile de la

2roble0a geodezic3 direct3;6

()5)1)/) #educerea observa-iilor efectuate la su2rafa-a de referin-3

()5)1)/)1) #educerea direc-iilor ungiulare orizontale

Pentru că sistemul de proiecţie utilizat oficial în România este sistemul stereografic

9=1 !i pentru că prelucrarea oservaţiilor se face, de regulă într%un sistem idimensional, în

continuare se va considera că acest plan este suprafaţa de referinţă unde se vor reduce

oservaţiile geodezice.

-1 ceste metode sunt tratate pe larg în )apitolul 3, ?>oţiuni de geodezie elipsoidală@

B

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

Pentru reducerea direcţiilor azimutale "compensate în staţie-# pe suprafaţa de referinţătreuie aplicate mai multe corecţii. :nele dintre aceste corecţii sunt ncesare reducerii

oservaţiilor pe suprafaţa elipsoidului de referinţă, altele treuie aplicate pentru că modul de

efectuare a oservaţiilor nu este cel ideal iar una este necesară reducerii măsurătorilor la

suprafaţa aleasă de referinţă.

Corec-ia de reducere de la sec-iunea nor0al3 direct3 la linia geodezic3

6e consideră un punct de staţie i # din care s%au efectuat oservaţii azimutale către alte

puncte printre care !i punctul ' # . +upă cum a fost specificat în capitolul 3, paragraful 3.=,

planul de viză este format din a$a principală a instrumentului !i punctul vizat "dacă se

acceptă ipoteza că a$a principală este orientată după normala la elipsoid#. cest plan

intersectează elipsoidul după secţiunea normală directă. )alculele ce urmează a se efectua în

geodezie se realizează cu lungimea liniei geodezice "care este unică# !i nu cu secţiunile

normale directe sau inverse.

ceasta înseamnă că

treuie să se determine o

corecţie, datorată necoincidenţei

între secţiunea normală directă

"definită de normala la elipsoid în

punctul considerat !i punctul

vizat# !i linia geodezică "definită

ca fiind linia cură cea mai scurtă

dintre două puncte situate pe o

suprafaţă oarecare, având ca !i

caracteristică principală unici%

tatea#, pentru a trece de la

secţiunea normală directă la linia

geodezică.

- Fodalitatea de compensare în staţie a oservaţiilor unghiulare orizontale efectuate prin metoda seriilor nuface oiectul prezentei lucrări.

(

)

# '

# i

c

B * const.

L * const.

secţiunea normală directălinia geodezică

&ig.<.. )orecţia de linie geodezică

9

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

ceastă corecţie, notată în continuare cu c "fig.<.# mai este cunoscută !i su

denumirea de corec-ia de linie geodezic3.

(n fig.<.., cu s%a notat azimutul secţiunii normale determinată de normala la

elipsoidul de referinţă în punctul de staţie i # !i punctul '

# , !i el poate fi determinat, având în

vedere orientarea sistemului de a$e de coordonate, cu relaţia

tan n

i'

( +

) = .

(n e$presia de mai sus coordonatele ) , ( sunt reprezentate de primele ecuaţii

parametrice Puiseau$%Geingarten%;auss ale liniei geodezice pe elipsoidul de rotaţie, oţinute

prin neglijarea termenilor de ordinul HHH !i mai mari, relaţiile "3.37#. Prin înlocuire în relaţia

de determinare a azimutului se oţine

* ** * *

* *

* *

* * *

* *

tan tan cos cos< <

cos cos< <

n

i' i'

s s + + e + B

, ,

s se + B , ,

−

= − + + ⋅

− − +

K

K

Prin neglijarea termenilor de ordinul HHH !i superiori se oţine

*

* *

*tan tan cos

<

n

i' i'

s + + e B

,

= + +

K . "<.#

Prin dezvoltarea în serie a egalităţii

" #n n

i' i' i' i' + + + += − − ,

unde i' + reprezintă azimutul liniei geodezice, se oţine

*tan tan

cos

n

i' i'n

i' i' n

i'

+ + + +

+

−= − + K ,

sau

*" # "tan tan # cosn cc cc n n

i' i' i' i' i' + + + + + ρ − = − .

)u această ultimă relaţie, e$presia "<.# devine

* **

*" # cos sin cos<

n cc cc

i' i' i' i'

e s

+ + B + + , ρ − = − . "<.*#

*1

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

2$presia utilizată pentru calculul corecţiei de reducere la linia geodezică este

* *

I J I J *

ImJ*

cossin *

*

cc cc m

m

e Bc s +

, ρ = − , "<.3#

+atorită faptului că valorile acestei corecţii sunt mici, pentru calculele curente, lungimea liniei

geodezice " s# poate fi înlocuită cu lungimea corespondentă în plan iar azimutul cu orientarea. (n relaţia "<.3#/

% e − este prima e$centricitate "numerică# !i pentru elipsoidul 8raovsi,

<3=B*-7,111 m, *9B,3a

f

= =

are următoarea valoare/

** 1, 11< <93 -* <*3e f f = − = '

% m B − este latitudinea medie calculată între punctele de la capetele direcţiei oservate'

% m , − reprezintă valoarea medie a razei de curură. Raza de curură se poate determina cu relaţia

"3.9=#.

+upă cum se poate oserva, pentru determinarea unor elemente necesare calculului acestei corecţii este

necesar să se cunoască latitudinile punctelor reţelei. Kalorile latitudinilor, dacă nu sunt determinate din

măsurători astronomice sau alte metode, se pot determina prin transformarea coordonatelor rectangulare planecu ajutorul coeficienţilor constanţi. ceastă ultimă modalitate de determinare este !i cea mai utilizată datorită

simplităţii sale !i faptului că precizia asigurată este suficientă.

Corec-ia datorat3 altitudinii 2unctului vizat

&ig.<.*. )orecţia datorată altitudinii punctului vizat

*

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

6e consideră că punctul de staţie i # se află situat pe elipsoidul de referinţă "altitudinea

lui elipsoidică este zero# !i că din acest punct, în cadrul operaţiilor de măsurare a direcţiilor

unghiulare orizontale, a fost vizat !i punctul ' # situat la altitudinea -

' . . +acă se presupune

că în punctul de staţie normala la elipsoid coincide cu verticala locului atunci planul de viză

este format de normala la elipsoid în punctul i # "dreapta L

i i ## # !i punctul vizat. cest plan

intersectează elipsoidul de referinţă după secţiunea normală M

i i ## . >ormala la elipsoid "în

aceea!i ipoteză# în punctul ' # este reprezentată de dreapta L

' ' # # , "dreaptă care intersectează

elipsoidul în punctulML

' # "fig.<.*#.

)alculele geodezice se efectuează după curaML

i ' ## !i nu după secţiunea

M

i ' ## . (ntre

cele două secţiuni e$istă o diferenţă, notată *c , care treuie determinată !i aplicată direcţiei

măsurate când se face reducerea la elipsoid.

Recapitulând, se poate spune că această corecţie se datorează necoincidenţei a douăsecţiuni normale !i anume/

% a secţiunii normale determinate de intersecţia planului care conţine normala la

elipsoid în punctul de staţie !i punctul vizat "planul ce conţine viza# cu elipsoidul

de rotaţie, în ipoteza că normala la elipsoid coincide cu verticala locului'

% !i a secţiunii normale determinate de intersecţia planului care conţine normala la

elipsoid în punctul de staţie !i proiecţia pe elipsoid în punctul vizat.

)orecţia datorată altitudinii punctului vizat are valori mici ceea ce face ca la stailirea

reţelei de calcul să se accepte unele apro$imaţii. +acă se notează cu

% s distanţa pe elipsoidul de referinţă dintre cele două puncte !i cu

% α unghiul L L

i ' ' # # # ,

atunci se poate scrie că

ML M radiani

* sin sin

-

' ' '

i' i'

# # . c + +

s s

α ≅ = . "<.-#

+in aceea!i figură <.*. se poate, în continuare, face apro$imaţia

**

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

L LL L

radiani cos ' i 'i i

'

# # B ## ##

# # a aα − ≅ = . "<.7#

(n continuare se dore!te determinarea lungimii L L

i ' # # . 6e poate oserva că

*N M L M *" # sin

sin sin sinii i i i i i i i i i

i i

a e BaO# # # # O " B z B e " B

/ /

−= − = − − − = .

(n mod asemănător se determină lungimea

L * sin ' ' '

O# e " B= .

+acă se acceptă păstrarea numai a termenilor de ordinul H, atunci prin dezvoltarea

relaţiilor de mai sus se oţine

L * * * N * *sin " sin # sin sini i i i i i

O# e " B e a e B B ae B−= = − ≅ "<.<#

L * sin ' '

O# ae $≅ . "<.=#

(n continuare se poate determina lungimea segmentului L L

i ' # #

L L * *

"sin sin # * sin cos* *

' i ' i

i ' ' i

B B B B

# # ae B B ae

− −≅ − = .

cceptând acela!i grad de apro$imare !i având în vedere lungimile arcelor cu care se

lucrează în mod curent în geodezie se poate scrie

radiani" #sin

* *

' i ' i B B B B− −

≅ ,

astfel încât, în final, se oţine

L L * radiani" # cosi ' ' i m

# # ae B B B≅ − . "<.B#

Hntroducând această relaţie în e$presia "<.7# se oţine

radiani * radiani * * *" # cos cos cos ' i ' i' '

m

se B B B e + B

! α ≅ − ≅ ,

iar în final pentru corecţia datorată altitudinii punctului vizat relaţia "<.-#

*I J I J

* sin**

cc cc

' i'

m

ec . +

! ρ = "<.9#

unde indicele cu inferior m s%au notat valorile medii ale cantităţilor respective.

*3

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

ceastă corecţie are, de asemenea, valori mici, iar din formula de calcul se poateoserva că ea

% nu depinde de altitudinea punctului de staţie !i

% pentru direcţii de azimut 1 g sau 11 g are valoarea zero.

Corec-ia datorat3 devia-iei verticalei

+upă cum a mai fost precizat !i în capitolul *, paragraful *.7, deviaţia verticalei este

datorată neconcordanţei dintre verticala locului !i normala la suprafaţa considerată căapro$imează Pământul "elipsoid, geoid, cvasigeoid etc.#. (ntr%un punct de staţie, toate

oservaţiile azimutale treuie corectate pentru a fi aduse pe suprafaţa de referinţă. )orecţia ce

treuie aplicată are două componente/

% o componentă care depinde numai de poziţia punctului de staţie !i ea are aceea!i

valoare pentru toate direcţiile unghiulare orizontale măsurate din staţia respectivă'

% o componentă care cuprinde influenţa deviaţiei verticalei, azimutului !i a

unghiului zenital ale direcţiei către punctul vizat !i care se modifică de la o

direcţie la alta.

ceastă ultimă componentă

constituie cea de%a HHH%a corecţie ce

treuie aplicată direcţiilor azimutale.

Pentru determinarea componen%

telor deviaţiei verticalei la nivelul

terenului se cunosc mai multe metode.

:na dintre acestea este metoda

astronomo%geodezică care constă în

parcurgerea următoarelor etape de

calcul

♦ 6e consideră un punct i # pentru care

se cunosc, din determinări geodezice

" , #i i

B L !i azimutul i' + către un punct&ig.<.3. )orecţia datorată deviaţiei

verticalei

*-

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

' # "fig.<.3#.

− 6e presupune că pentru acest punct se mai cunosc !i coordonatele astronomice

" , #i i

Φ Λ precum !i azimutul astronomic al direcţiei către punctul vizat i'α .

♦ (n punctul de staţie se construie!te o sferă au$iliară cu raza egală cu unitatea.

>ormala la elipsoidul de referinţă în punctul considerat intersectează această sferă în g 0 iar

verticala locului în punctul 0 α . Punctul # reprezintă intersecţia sferei au$iliare cu o paralelă

dusă la a$a de rotaţie a Pământului. (n aceste condiţii arcul g 0 # reprezintă proiecţia

meridianului geodezic iar arcul 0 # α proiecţia meridianului astronomic. :nghiul dintre

proiecţiile celor două meridiane este egal cu diferenţa dintre longitudinea astronomică !i cea

geodezică " #i i

LΛ − .

♦ )omponenta iη a deviaţiei verticalei se poate calcula din triunghiul dreptunghic

L 0 0 # α

sin cos

sin" #

i i

i i L

η Φ=

Λ − .

+eoarece atât valoarea componentei deviaţiei cât !i valoarea diferenţei de longitudini

sunt mici, se poate apro$ima sinusul cu valoarea unghiului !i deci

" # cosi i i i

Lη = Λ − Φ "<.1#

♦ +in acela!i triunghi sferic, transformat după regula lui >Oper -*, se poate determina

!i e$presia de calcul a celeilalte componente a deviaţiei verticaleicos" # tan cot" #

i i i i i L B ξ Λ − = Φ + , "<.#

iar dacă se face apro$imaţia cos" # i i

LΛ − ≅ atunci relaţia de calcul este

i i i Bξ = Φ − . "<.*#

Relaţia de calcul a corecţiei care treuie determinată !i aplicată pentru fiecare direcţie

unghiulară orizontală oservată dintr%o staţie este

I J I J I J

3 " cos sin # cotcc cc cc

i i' i i' i'c + +η ξ ζ = − , "#<.3#

-* +acă într%un triunghi sferic se înlocuiesc laturile cu complementele lor, cosinusul fiecărui element este egal cu produsul sinusurilor elementelor neadiacente sau cu produsul cotangentelor elementelor adiacente.

*7

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

unghiul zenital necesar calculându%se funcţie de diferenţa de nivel dintre cele două puncte "destaţie !i vizat# !i distanţa dintre puncte

cot i'

i'

i'

.

1ζ

∆= .

"<.-#

Pentru calculele curente, se pot utiliza, pentru componentele deviaţiei verticalei pe

cele două direcţii, următoarele valori determinate în mai multe puncte răspândite uniform pe

teritoriul ţării/ < .73' * .BBcc ccη ξ = = .

Corec-iile de centrare 7i reducere

+acă primele trei corecţii se aplică reţelelor cu lungimi mari ale laturilor, corecţia de

centrare ca !i corecţia de reducere se aplică, când este cazul, tuturor direcţiilor azimutale

măsurate, indiferent de lungimea laturilor reţelei geodezice.Corec-ia de centrare se aplică atunci când s%a staţionat e$centric, adică atunci când

orna !i pilastrul sau locul unde a fost instalat instrumentul nu sunt pe aceea!i verticală. (n

teren, pe foaia de centrare, se măsoară "în afara direcţiei ! # !i elementele de centrare. ceste

elemente sunt distanţa orizontală l dintre poziţia aparatului "reprezentată de firul cu plum# !i

punctul matematic "reprezentat de ornă# precum !i Θ unghiul dintre această direcţie !i

direcţia de referinţă aleasă la întocmirea foii de centrare. +irecţia care treuia măsurată, dacă

nu e$ista această necoincidenţă a celor două verticale, !i care interesează pentru calculeulterioare este

&ig.<.-. )orecţii de centrare !i reducere

*<

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

! cα = + "<.7#

)orecţia c se nume!te corec-ie de centrare !i din triunghiul 2# 3 ea poate fi calculată

cu relaţia

I J I J

-

sin" #cc cc 3 ! c

1 ρ

Θ += . "<.<#

Corec-ia de reducere se aplică atunci când punctul matematic reprezentat prin ornă

nu este pe aceea!i verticală cu punctul vizat "proiecţia semnalului#, deci la efectuareaoservaţiilor în loc să se măsoare pe direcţia ornei se măsoară pe altă direcţie, cea a

semnalului.

2eea ce este foarte important de reţinut este că această corecţie se determină cu

elementele de centrare măsurate într-un punct de staţie dar se aplică direcţiilor

măsurate din alte puncte către acest punct4

)alculul corecţiei se face prin intermediul relaţiei de mai jos

I J I J I J 7 sin" #cc cc cc l ! c r

1 ρ Θ += = , "<.=#

unde l !i

Θ se măsoară între proiecţia semnalului !i punctul matematic "orna# !i, respectiv,

faţă de direcţia de referinţă.

pro$imaţia efectuată ! ! = nu introduce erori mai mari decât cele de măsurare.

Corec-ia de reducere la 2lanul 2roiec-iei stereo 14<6

:ltima corecţie ce treuie aplicată direcţiilor unghiulare orizontale este aceea princare aceste direcţii se reduc la planul proiecţiei utilizate "evident dacă prelucrările ulterioare

se fac într%un plan de proiecţie !i nu pe elipsoid. (n cazul în care prelucrările se vor face în

planul proiecţiei stereografice 9=1, relaţia de calcul a acestei corecţii este

I J

I J I J

< < *

1

" #" # " #

-

cc

i ' ' icc cc

i' 'i

x y x yc c

,

ρ −= − = . "<.B#

(n relaţia de mai sus, coordonatele punctului de staţie !i ale celui vizat sunt e$primate

în metri. ceste coordonate nu treuie să fie afectate de translaţii.%bserva-ii 2rivind a2licarea corec-iilor de reducere a direc-iilor azi0utale

*=

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

% Creuie specificat faptul că pentru lucrări curente, este suficient ca direcţiilecorectate să fie determinate până la zecimea de secundă inclusiv'

% +e asemenea, pentru a u!ura efectuarea unor calcule este ine ca aceste direcţii

corectate să fie reduse la o direcţie origine, de regulă aceea!i ca la compensarea în

staţie'

% +acă s%ar efectua o prelucrare a oservaţiilor pe elipsoidul de referinţă atunci

ultima corecţie nu ar mai fi aplicată pentru că ea reduce oservaţiile la planul de

proiecţie stereografic 9=1. 2vident, dacă prelucrarea s%ar efectua pe un alt plande proiecţie atunci !i relaţia "*.B# ar fi alta, funcţie de proiecţia considerată.

()5)1)/)/) #educerea distan-elor la su2rafa-a de referin-3

(n cazul în care în reţeaua geodezică au fost efectuate măsurători de distanţe, acestea

treuie reduse la suprafaţa de referinţă aleasă "elipsoid, plan de proiecţie#. +upă ce au fost

corectate fizic, pentru reducerea distanţelor măsurate treuie aplicate, în ordine, următoarele

relaţii, corespunzătoare reducerilor succesive care se efectuează-3.

#educerea la coard3

* *" # " #

f e

i' i'c

i' ee 'i

+ +

1 . 1

. .

, ,

− ∆=

+ +

. "<.9#

#educerea la su2rafa-a eli2soidului de referin-3;;

* arcsin

*

c

i'

i' +

+

1 s ,

,

= . "<.*1#

#educerea la 2lanul de 2roiec-ie

Pentru proiecţia 6tereografică 9=1 reducerea se efectuează cu relaţia

* * * *P

* *

- -B

m mi' i'

+ +

x y x y 1 s c

, ,

+ += ⋅ ⋅ + +

"<.*#

-3

>efiind oiectul prezentei lucrări, nu sunt prezentate modalităţile prin care s%a ajuns la aceste relaţii de calcul.-- (n relaţia "<.*1#, dacă se lucrează cu un calculator ?de uzunar@, înainte de a e$trage valoarea funcţiei arcsin,treuie să se treacă la modul de lucru în radiani.

*B

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

(n aceste relaţii s%au utilizat următoarelenotaţii "a se vedea !i fig.<.7#/

• f

i' 1 − valoarea distanţei măsurate după

ce s%au aplicat reducerile fizice-7

• c

i' 1 − valoarea distanţei reduse la coardă

• i' s − distanţa redusă la suprafaţa

elipsoidului•

P

i' 1 − distanţa redusă la planul de

proiecţie stereografic 9=1

• e . − altitudine elipsoidală

• + , − raza sferei medii ;auss cu care, în practică, se înlocuie!te elipsoidul. +e

regulă se calculează o valoare medie a razelor de curură ale sferelor medii ;auss

care trec prin punctele de la capetele distanţei măsurate sau pentru latitudinea

medie'

• 'm m

x y − media coordonatelor punctelor "neafectate de translaţii# de la capătul

distanţei măsurate "coordonate la mijlocul distanţei#-<

• 'i' i'

x y∆ ∆ − diferenţele de coordonate-=

• c − coeficient suunitar "în proiecţia stereografică 9=1, acest coeficient are

valoarea 1,999=7c = # necesar trecerii de la coordonatele stereografice din planul

tangent în planul secant.

()5)/) Calculul ele0entelor 2rovizorii

+upă calculul elementelor preliminarii !i reducerea oservaţiilor efectuate la o

suprafaţă de referinţă unitară urmează determinarea unor alte coordonate pentru punctele noi

-7 Creuie specificat că instrumentele moderne de măsurat distanţele aplică automat corecţiile necesarereducerilor fizice astfel încât distanţa afi!ată pe displa4%ul instrumentelor, considerată distanţă măsurată, estedeja redusă fizic-<

2ste suficient ca aceste valori să fie cunoscute cu o precizie de ordinul metrilor -= Qi aceste valori treuie cunoscute cu o precizie de ordinul metrilor. +e multe ori suma pătratelor coordonatelorrelative se înlocuie!te cu pătratul distanţei redusă pe elipsoid

elipsoid

suprafaţa terenului

&ig.<.7. Reducereadistanţelor

*9

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

ale reţelei, coordonate denumite coordonate 2rovizorii. Kalorile coordonatelor provizoriitreuie să fie suficient de apropiate de valorile cele mai proaile pentru ca să se poată

renunţa la termenii de ordinul HH !i mai mari din dezvoltările în serie Ca4lor care se

efectuează.

ceste coordonate provizorii se determină cu o precizie mai ridicată decât

coordonatele preliminarii, pentru cea mai mare parte a reţelelor geodezice utilizate precizia

fiind de ordinul centimetrilor.

+eterminarea acestor coordonate provizorii, în cazul reţelelor de triangulaţie, se face prin parcurgerea mai multor etape de calcul, în următoarea succesiune.

()5)/)1) Calculul distan-elor 7i orient3rilor ntre 2unctele veci

(n general, într%o reţea geodezică e$istă cel puţin două puncte ?vechi@ "în sensul că

acestea au coordonatele cunoscute# din care să se poată determina, într%o primă fază, printr%o

metodă oarecare, coordonatele punctelor ?noi@ din reţea-B. (ntre punctele vechi ale reţelei,

între care e$istă legătură directă prin efectuarea de oservaţii unghiulare orizontale, treuie săse determine distanţele !i orientările. ceste elemente vor fi utilizate !i în calculele propriu

zise de compensare. +in acest motiv, precizia cu care se vor determina treuie să fie ridicată.

)onsiderăm "fig.<.<# două puncte vechi

!i un sistem de coordonate-9 cartezian cu a$a x

orientată în direcţia nord "ca în cazul proiecţiei

stereografice 9=1#.

5rientarea " #Θ !i distanţa " # 1 între cele

două puncte cu coordonatele cunoscute + !i B se

pot determina cu relaţiile

arctan +B +B

+B

y

x

∆Θ =

∆ "<.**#

-B +acă într%o reţea nu e$istă puncte vechi "cazul reţelelor liere# treuie să se aleagă un punct cu coordonatecunoscute "apropiate de cele dintr%un sistem de proiecţie# o orientare !i o distanţă pentru ca aceste calcule să fie

posiile-9 +acă orientarea a$elor se schimă, atunci !i relaţiile ce vor fi scrise în continuare se vor modificacorespunzător

&ig.<.<. )alculul orientării !idistanţei între două puncte vechi

&!

&x

&y &y +

&y B

Θ +B

+B

+" x + &y

+#

∆ y

B" x B &y

B# x

B

x +

∆ x +B

31

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

* *" # " # +B B + B +

1 x x y y= − − "<.*3#

sau

* *

+B +B +B 1 x y= ∆ + ∆ . "<.*-#

+upă calculele de compensare se efectuează manual "cu un calculator de uzunar#, atunci treuie să se

facă, ori de câte ori este posiil, un control al acestora. (n cazul de faţă, relaţiile cu care se pot face verificări

sunt următoarele

cos sin

+B +B +B

+B +B

x y 1

∆ ∆= =

Θ Θ. "<.*7#

)ele trei valori rezultate din aplicarea relaţiilor "<.*-# !i "<.*7# treuie să fie identice până la zecimea

de milimetru, pentru că ele provin din acelea!i valori iniţiale/ coordonatele celor două puncte.

()5)/)/) %rientarea sta-iilor cu coordonate cunoscute

5rientarea staţiilor cu coordonate cunoscute sau orientarea staţiilor ?vechi@ constă în determinarea unui

unghi de orientare mediu sau mediu ponderat, distanţele, e$primate în m, dintre puncte fiind considerate factor

de ponderare. )u acest unghi mediu de orientare se pot determina orientările către punctele noi "cu coordonate

necunoscute# din reţea, spre care s%au efectuat oservaţii unghiulare orizontale din punctul vechi considerat.

+acă se presupune un punct oarecare, de staţie 5 cu coordonatele cunoscute "fig.<.=# din care au fost

efectuate oservaţii către alte puncte din reţea, atât vechi ", 0, )# cât !i noi ", *, 3#, atunci prin relaţia "<.**#

se determină orientările , ,5+ 5B 52

Θ Θ Θ , care se numesc !i vize orientate.

)u ajutorul vizelor orientate !i al

direcţiilor măsurate, evident centrate !i reduse

la planul de proiecţie, către punctele vechi se

pot determina, prin intermediul relaţiei "<.*<#,

atâtea valori pentru unghiul de orientare câte

puncte vechi au fost oservate din staţia

considerată

P , , , ,i

5 5i 5i 0 i + B 2 α = Θ − = K

"<.*<#

Coate aceste valori oţinute treuie să

fia apropiate ca mărime, diferenţele e$istente

datorându%se erorilor de măsurare ale

originea!

3

*

2

B

+

&ig.<.=. 5rientarea staţiilor cu

coordonate cunoscute

3

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

direcţiilor P" #5iα !i erorilor de determinare a

coordonatelor punctelor vechi.

:nghiul de orientare 5 0 , a staţiei considerate "5 #, reprezintă orientarea direcţiei spre

gradaţia zero a cercului orizontal al instrumentului !i el este denumit ungi de orientare a

sta-iei S .

+eocamdată, pentru acest unghi de orientare valoarea cea mai proailă se poate

determina fie prin efectuarea mediei aritmetice fie prin calcularea unei medii ponderate pe

distanţe a mărimilor determinate. Pentru cazul prezentat în fig.<.= "trei puncte vechi vizate#,

poate fi utilizată una din următoarele relaţii

3

+ B 2

5 5 5 5

0 0 0 0

+ += . "<.*=.a#

+ B 2

5 5+ 5 5B 5 52 5

5+ 5B 52

0 1 0 1 0 1 0

1 1 1

+ +=

+ +. "<.*B.a#

sau, în cazul general

t i

5 5

i

0 0 t =

= ∑ , "<.*=.#

respectiv,

t i

5 5i

i5 t

5i

i

0 1

0

1

=

=

=∑

∑, "<.*B.#

unde t reprezintă numărul punctelor vechi vizate "oservate# din punctul de staţie 5 .

5dată determinată această valoare a unghiului de orientare71, se pot determina acum

orientările către punctele noi vizate din punctul de staţie considerat, cu ajutorul relaţiei

1 P

5' 5 5'6 0 α = + , unde , *,3, ' = K "<.*9#

)u aceste orientări determinate către punctele noi ale reţelei se pot calcula acum

coordonatele provizorii "ale punctelor noi#, de e$emplu prin intersecţii înainte.

71

Fedia aritmetică a unghiurilor de orientare sau media ponderată se poate face numai dacă diferenţele dintrevalorile care intră în medie nu diferă semnificativ, adică sunt de ordinul secundelor. (n caz contrar treuie să severifice datele de intrare pentru a descoperi gre!elile.

3*

7/16/2019 geodezie_10_12




CATE$#A $E MI!E

()5)/)5) Calculul coordonatelor 2rovizorii)oordonatele provizorii ale punctelor noi din reţeaua geodezică considerată, în planul

de proiecţie, se determină, de regulă, prin intersecţii înainte, cu ajutorul relaţiilor

tan tan

tan tan

+ +# B B# + B #

+# B#

x x y y x

Θ − Θ − +=

Θ − Θ "<.31#

" # tan # # + +# +

y x x y= − Θ + sau " # tan # # B B# B

y x x y= − Θ + 7, "<.3#

unde cu # s%a notat punctul nou a cărui coordonate provizorii vrem să la determinăm.

2vident, se poate utiliza orice altă metodă cunoscută, prin care se pot determina coordonateleunui punct.

6e efectuează două intersecţii simple înainte, valorile provizorii ale coordonatelor

determinându%se prin efectuarea mediei aritmetice ale celor două rânduri de valori oţinute.

+iferenţele dintre aceste două valori treuie să fie de ordinul centimetrilor, deci coordonatele

provizorii se determină cu o mai mare precizie decât cea a coordonatelor preliminarii.

2lementele provizorii, astfel determinate, constituie elemente de ază ale modelului

funcţional D stochastic utilizat la prelucrarea oservaţiilor efectuate în reţele geodezice

preliminare.

)a notaţie, toate elementele provizorii vor avea ca indice superior cifra "1#.

(n cele ce urmează va fi prezentat modul de formare a modelului funcţional D

stochastic la prelucrarea oservaţiilor prin metoda măsurătorilor indirecte, în planul de

proiecţie.

7

+acă calculul coordonatelor provizorii prin intersecţie simplă înainte se efectuează manual, atunci treuieaplicate, amele relaţii de determinare a coordonatei y, cele două valori treuind să fie identice până lamilimetru

33

Date post:	05-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	serghei-cucorean
View:	212 times
Download:	0 times

geodezie_10_12

Documents