Gabriel Cristescu - Logică. Note de curs

4TIVERSITATEA DIN PETROSANI - FACULTATEA DE STIINTE . ' t ,

CENTRUL DE ÎNVĂTĂM.ÂN-Ţ LA DISTA1\ITĂ , ,

Lector univ. CRISTESCU GABRIEL

LOGICA Note de curs

EDITURA FOeU. PEfROŞANI - 2001

Recenzenţi:

Conf. univ. dr. Ilie MITRAN Conf. univ. dr. Maria MAN Conf. univ. dr. Mircea BARON Conf. univ. dr. Wilhehl1 KECS Conf. univ. dr. ing. Grigore BUlA

COORDONATOR COLECŢIE:

Conf. univ dr. ing� Grigore BUlA

ISBN 973-8367-23-9

Tiparul: 8.C. FOea. CraRserv 8.Q.L.

Petro�anl

Conţinutul cursului: Soecjficul si nroblematica cursului=- Lomca - ana.]jză a temeiul11j form_al a1 .&. , ... � .........

inferenţei; concepte fundamentale ale logicii; relaţiile logicii cu alte domenii cognitive; unitatea şi diversitatea logicii contemporane; texte şi comentarii semnificative; aplicaţii, exerciţii, teme de reflecţie; defmiţia, structura, regulile şi tipurile de inferenţe; inferenţele deductive şi metodele de determinare a validităţii lor; inferenţele inductive: natură, fonne şi metode.

Scopul cursului: Asumarea de către cursanţi a cadrelor generale de determinare a specificităţii

demersului logic; formarea unor abil ităţi în depistarea formelor corecte de raţionare şi utilizarea lor adecvată în actul argumentării; familiarizarea cursanţilor cu unele dintre conceptele fundamentale ale demersului logic (adevăr formal, validitate, deductibilitate, inferenţă etc.); formarea unor imagini generale privind unitatea şi diversitatea logicii contemporane şi raporturile ei cu ştiinţele conexe; asumarea principalelor forme de raţionament şi a regulilor de utilizare corectă; formarea deprinderilor de exprimare a unei formule logice în limbajul natural şi de transformare a unei argumentări ordinare în scheme logice de raţionare.

Obiective operaţionale: După parcurgerea acestei lmjtăţi de CUL'i.., studeniji ar trebuj �'\ă aibă

următoarele abilităţi: să distingă Între adevărul factual şi adevărul fonnal ale unor enunţuri oarecare; să delimiteze, în actul concret al raţionării, între formele valide şi formele nevalide de raţionare; să poată utiliza, în actele de argumentare cotidiană, formele de raţionare validă; să fie capabil să sesizeze, în argumentările proprii sau ale celorlalţi, abaterile de la normele de corectitudine a raţionării; să aibă capacitatea de a face diferenţă mtre enunţuri 9roprii demersului logic şi enunţuri proprii ştiinţelor conexe; să distingă între procedurile inductive şi procedurile deductive de probare a unei teze; să poată utiliza aparatul conceptual şi metodologie al logicii şi în alte domenii ale cunoaşterii; să distingă între formeJe corecte şi formele incorecte de raţionament.

Modalităţile de evaluare vor urmări: Determinarea capacităţii studenţilor de a opera cu concepteJe şi metodele

analizate (aplicaţii, exerciţii, teme de reflecţie); determinarea gradului de asumare a categoriilor logicii, a deprinderilor de calcul logic, de rezolvare a unor raţionamente practice; capacitatea operaţională a studenţilor în domeniu (a construi discursuri, a aduce probe în sprijinul unei teze, a diferenţia diferite tipuri de temeiuri etc.).

A. SPECIFICITL ŞI PROBLF,M..-\TICA LOGICII

1. OBIECTUL LOGICII

Dacă gândirea se poate defini prin actul său fundamental care este propoziţia logică, atunci este vorba de a descoperi cum poate fi detenninată, în mod complet, o propoziţie de alte prClpoziţii. Dacă exc\udem din sfera c:auzelor detennimmte ale unei propoziţii toate cauzele care nu sunt pur intelectuale, atunci acelea care rămân alcătuiesc exact ceea ce numim condiţii logice. A spune că o propoziţie este determinată în totalitate şi univoc de alte propoziţii înseamnă a spune că ea este concluzia acestora.

Izolând gândirea, obligând-o să lucreze singură, se circumscrie domeniul logicii separându-l de cel al psihologiei. O separare perfectă nu este posibilă în realitate pentru că o gândire care se desfăşoară singură este o ficţiune. În mod cert gândirea nu poate fi izolată, dar cu anumite precauţii se pot distinge temeiurile de alte cauze ale propoziţiei (afectivitate, imaginaţie etc.), putând ti separate astfel cauzele pur intelectuale de cele extraintelectuale. În aceasta constă spiritul critic rară care nu ar exista nici ştiinţă şi nici certitudinea raţionamentului.

În logică se face "inventarul" condiţiilor fonnale care garantează trecerea de la propoziţii adevărate la alte propoziţii adevărate. Totalitatea condiţiilor formale asigură corectitudinea logică sau corectitudinea formală. Corectitudinea este calificată astfel întrucât priveşte formele gândirii şi nu conţinuturile informaţionale ale acesteia. Nu ne interesează ce conţinuturi sunt vehiculate, din ce ştiinţă, sau domeniu al cunoaşterii, în generaL Ceea ce ne interesează es.te să ştim dacă ele sunt adevărate sau false şi dacă sunt adevărate cum trebuie să înainteze gândire a pentru ca pornind de la adevăr să aj ungă tot la adevăr.

Formele gândirii sunt modurile fundamentale de structurare a conţinuturilor acesteia. Dacă admitem ca adevărată ideea că a gândi înseamnă a raporta, a surprinde conexiWlile ce apar între obiecte, procese, fenomene, atunci gândirea discursivă (desfăşurată verbal) înseamnă înlănţuire de propoziţii logice. La rândul lor propoziţiile au în alcătuirea lor noţiuni. Gândirea nu operează cu noţiuni izolate ci doar cu noţiuni care prin raportare reflectă raporturi existente în realitatea concretă sau ideală.

Conţinuturi le pot fi adevărate sau false, iar formele gândirii, formele logice, pot fi corecte sau nu. Este clar că formele logice la care facem trimitere sunt: inferenta, ca înlănţuire de propoziţii, propozitia logică şi noţiunn. Tot ceea ce asigură corectitudinea acestora -legi, principii, reguli - fonnează obiectul logicii.

Cel care a circumscris astfel obiectul logicii, într-o lucrare sistematizată şi clară a fost Aristotel. De aceea logica dezvoltată ulterior, dar plecând de la el s-a numit logică clasică. Dat fiind faptul că Aristotel a luat în considerare doar două

1

valori de adevăr, aceeaşi logică s-a mai numit şi bivalentă. Este şi posibil şi necesar să avem în vedere faptul că orice enunţ formulat ca propoziţie logică este sau adevărat sau fals. Există şi enunţuri ipotetice a căror valoare de adevăr (adevărat, fais) nu poate fi probată temporar, dar care, mai deVTeme sau mai târziu se vor adeveri de un fel sau de altul. În cunoaşterea ştiinţifică ca şi în viaţa de toate zilele este deosebit de important să putem discrimina între ceea ce este sigur adevărat, sigur fals, sau ipotetic, adică provizoriu nici adevărat şi nici fals.

În logica clasică, fie cea neformalizată, fie cea matematizată, propozitiile pot lua doar două valori: adevărul şi falsul. Acest fapt se explică prin acţiunea principiului terţului exclus: orice propozi.ţie poate fi acceptată dacă este adevărată, fie respinsă dacă este falsă, tertium non datur. Au apărut însă cazuri, în matematici sau alte domenii, când unele propoziţii nu puteau fi declarate nici adevărate, nici false, fie din cauză că nu era posibil să se găsească o demonstraţie care să dovedească adevărul sau falsitatea unei astfel de propoziţii, fie din cauză că dacă se admitea una sau alta din aceste valori se ajungea la contradicţii.

O astfel de propoziţje este, de exemplu, teDrema. lui Fennat. Ilustrul matematician francez afmnase că ecuaţia:

nu are soluţie pentru numere întregi cu n > 2 Cu toate strădaniile lmOf mari matematjcieni, propoziţia lui F ennat nu a

putut fi dovedită aici ca adevărată şi nici falsă. Prin unnare ea scapă principiului terţului exclus.

În aceste condiţii logicienii s-au văzut nevoiţi să introducă şi alte valori de adevăr. În general, s-a recurs la ideile modale: posibil, imposibil, contingent, necesar. Asemenea valori ar putea fi atribuite propoziţiilor care nu sunt nici adevărate, nici false. Chiar şi ideea de modalitate a fost extinsă, adăugându-se valorile de "fără sens", "absurd

" etc. În altă ordine de idei se poate remarca dezvoltarea unei logici, având ca

obiect studiul special al normelor în diversele lor ipostaze. O astfel de logică este cunoscută sub numele generic de logică deontică. Cuvântul deontic este determinat din termenul grecesc to deon, care înseamnă "datorie

", "obligaţie".

Deci logica deontică este o logică a obligaţiilor, iar valorile inerente ei sunt: obligatoriu, permis, indiferent, nepermis.

Din punct de vedere logico-matematic pur, logica clasică ia două valori, indiferent de ce semnificaţie s-ar putea atribui acestor două valori. De aceea ea este bivalentă. O logică ce va admite trei valori pentru propoziţii va fi trivalentă; dacă va admite patru valori de adevăr pentru proţ1oziţii va fi tetravalentă ş.am.d.

2. LOGICA ŞI PSIHOLOGIA

Între logică şi psihologie există o diferenţă ca de Ja drl!9t de fapt. Psihologia descrie şi explică în zona faptelor de conştiinţă, iar logica prescrie, în sensul că recomandă anumite principii şi reguli de corectitudine a gândirii. Această distincţie

merită să fie explicată. Pentru unii autori psihologia este o ştiinţă naturală care fonnulează legi de cauzalitate. Întrucât ea consideră gândirea ca un act ce se exercită în timp, se întreabă şi răspunde în \egătur& cu modul de detenninare al fiecărui fapt de faptele care îl preced. Psihologia postulează detenniPismul în domeniul fenomenelor conştiinţei şi rară acest postulat ea nu ar avea obiect şi fmalitate.

Necesităţii cauzale surprinse de psihologie i se opune necesitatea logică ce nu depinde de timp, ţlentru că nu aparţine procesului ţlsibjc concret care este gândirea, originată şi mode1ată ue tl1te procese psihice (senzaţii, percepţii, memorie, imaginaţie etc.).

Concluzia unei inferenţe rezultă cu necesitate din premise în sensul că dacă premisele sunt adevărate şi corectitudinea formală respectată, atunci şi concluzia va fi în mod necesar adevărată. În logică, concluzia nu este efectul premiselor în felul în care gândirea, ca proces psihic, este efectul altor procese. În desraşurarea gândirii, concluzia nu ocupă un loc după premise aşa cum un fapt concret îl ocupă după alte fapte. Necesitatea logică face ca valoarea de adevăr a unei propoziţii să fie dată de valoarea de adevăr a altor propoziţii care o întemeiază rară să ne intereseze procesele concrete ale gândirii (analiză, sinteză, abstractizare, generalizare etc.) care fac posibilă propoziţia. Psihologia nu trebuie şi nu se ocupă de adevărul sau falsitatea unui anwnit conţinut de conştiinţă, însă logica este interesată de distincţia adevăr-fals şi, mai ales, de cerinţele de ordin fonnal ce trebuie satisfăcute de formele gândirii astfel încât întotdeauna când avem ca punct de plecare adevărul să ajungem tot la adevăr.

3. LOGICA ŞI GNOSEOLOGIA

În raporturile cu psihologia, logica a fost invadată de subiectivism şi a Încercat să se delimiteze de particularităţile individuale care ar putea interveni în actele de raţionare pe care gândire a omenească le pune în funcţiune. Este motivul pentru care ea s-a orientat spre analiza temeiurilor formale care asigură un parcurs al gândirii de la ceva dat la ceva rezultat. Numai că individualitatea nu este singurul obstacol care poate interveni pe traiectul acestor analize. Un altul este domeniul realităţii. Raţionamentul este formulat de un subiect în legătură cu un obiect.

Ceea ce interesează sunt influenţele care vin asupra structurilor fonnale ale gândirii din partea obiectului şi aici apare discuţia ţlrivind raţlorturi1e demersului logic cu gnoseologia. încă din antichitate Aristotel a întemeiat teoria corespondenţei cu privire la tratarea conceptului de adevăr, concept care se determină prin raportarea ideilor la realităţile pe care le reflectă. Infonnaţiile cuprinse în enunţurile noastre pot fi în concordanţă cu obiectele sau realităţile la care trimit (şi, în acest caz, enunţurile sunt considerate propoziţii adevărate), după cum pot să nu fie în concordanţă cu realită�le pe care le desemnează (şi, în acest caz, enunţurile sunt considerate propoziţi i false).

Dar, raportul gândului cu obiectul nu ţine de esenţa demersului logic, ci de cel al gnoseologiei. AceaSta disCiplină (gnoseologia) este o cercetare a cunmlşteni

omeneşti, a posibilităţilor el m raport cu obstacolele pe care trebuie să le depăşească, a criteriilor de detenninare a ceea ce este o cunoaştere adecvată a realităţii în raport cu o cunoaştere inadecvată. Gnoseologia investighează cunoaşterea atât ia ni veI comun cât şi la nivel ştiinţific. AtLllici când se concentrează asupra cunoaşterii ştiinţifice, teoria cunoaşterii se transfonnă în ceea ce numim epistemologie.

Conceptul de adevăr este un concept central al gnoseologiei, după cum cel de adevăr ştiinţific este esenţial pentru epistemologie şi logica ştiinţei. Deci, conceptul de adevăr nu este un concept propriu al logicii şi în acest caz, trebuie subliniate diferenţele dintre cele două demersuri teoretice: logica şi gnoseologia. Defmiţia adevărului, detenninarea unor metode de cercetare care să asigure individului cunoscător asumarea unor propoziţii adevărate, determinarea unor caracteristici ale adevărului în raport cu ceea ce este eroare reprezintă preocupări ale gnoseologiei. Ele rămân exterioare demersului logic tocmai datorită faptului că nu ţin de traseul formal al gândirii, ci de conţinuturile pe care ea le vehiculează.

Punctele de convergenţă ale celor două demeTsuri teoretice S\.UJt multiple. În primul rând, logica preia de la gnoseologie adevărul ca dat. Dacă teoria cunoaşterii a stabilit prin metode şi procedee specifice, că o propoziţie este adevărată, din acest moment propoziţia dată ca adevărată este un material indispensabil pentru demersul logic. Aceasta pentru motivul că ea poate constitui temeiul pentru deduce rea altor propoziţii adevărate prin intermediul unor inferenţe valide.

În al doilea rând, acest adevăr dat este temeiul adevărului-rezultat, în sensul că, fără astfel de adevăruri furnizate de gnoseologie, logica nu ar putea face nici un pas înainte pe calea întemeierii formale a propoziţiilor.

La rândul ei logica oferă teoriei cunoaşterii o fundamentare de ordin formal. Nici un domeniu al cunoaşterii, nici o ştiinţă - constituită sau în curs de constituire - nu poate fiinţa ca un conglomerat de cunoştint.e. Cunoştinţele unui domeniu nu sunt disparate, ci într-o strânsă interdependenţă, pentru a produce explicaţii şi predicţii adecvate în legătură cu fenomenele proprii domeniului. O serie de exigenţe sunt impuse de către demersul logic oricărei teorii ştiinţifice şi ştiinţei în ansamblu - consistenţa sau ne contradicţia teoriei, independenţa propoziţiilor fundamentale ale teoriei, completitudinea şi decidabilitatea în interiorul teoriei. Evident, teoriile ştiinţifice satisfac spontan, deşi în diferite grade, aceste criterii, dar nici un demers ştiinţific nu pune problema eludării lor. Dimpotrivă, efortul cel mai mare este acela de a face teoriile să satisfacă la nivelul cel mai înalt aceste exigenţe.

B. LOGICA PRINCIPIILOR

1. ESENŢA ŞI CARACTERISTICILE PRINCIPIILOR LOGICE

Se poate demonstra faptul că logica veche constituia lU1 sistem alcătuit din fragmentele mai multor sisteme logice, dar, putem detaşa din logica veche un sistem elementar care poate supravieţui. Acesta este chiar sistemul logic al gândirii

4

I )hl�lluite pe care o practică toţi oamenii, inclusiv acei care nu au cunoştinţe speciale de logică. Este un sistem de logică elementar, deoarece are la bază cele patru principii ale logicii clasice, dar este suficient pentru a asigura, într-o primă aprox imaţie, corectitudinea gândirii.

Chiar lipsiţi de cunoştinţe speciale de logică, oamenii caută să evite, în g[mdirea lor, afmnaţiile neîntemeiate, contradicţiile şi confuziile. Procedând astfel ci respectă spontan cerinţele principiilor logice. Discursurile lor câştigă imens în rigoare atunci când cunosc bine principiile. Principiul identităţii ne obligă să evităm confuziile; principiul noncontradicţiei şi al terţului exclus ne interzic să ne contrazicem, iar principiul raţiunii suficiente ne invită să nu facem afmna�i sau negaţii neîntemeiate.

Dacă este vorba de logica modernă, observăm că are în componentă două sisteme: logica propoziţiilor şi logica predicatelor. În prima, elementele cu care

operăm sunt propoziţiile. Variabilele sunt propoziţiile întregi, neanalizate. În logica predicatelor variabilele sunt tennenii, adică elementele propoziţiilor.

Într-o expunere sistematică trebuie prezentată, mai întâi logica prin cipiiJor,

iar apoi, logica propoziţiilor, logica termenilor, şi, în fmal logica nedeductivă.

2. PRINCIPIUL IDENTIT Ă TII .

Deşi Aristotel a examinat cu atenţie problema identităţii, în legătură cu teoria noţiunilor şi cu teoria defmiţiei, cel care a fonnulat cu toată claritatea principiul identităţii a fost Leibniz: "Fiecare lucru este ceea ce este ... Voi fi ceea ce voi fi . . . Non-A este non A ... ".

Principiul identităţii nu este o tautologie de felul "omul este om" sau un truism.

Fonnula "A este A" precizează că un obiect oarecare al gândirii este el însuşi şi nu este totodată altceva. Verbul "este

" are în acest context un înţeles

special. El nu exprimă nici posesia unei însuşiri (de exemplu: "calul este ierbivor

"), nici apartenenţa la o clasă ( de exemplu: "Ion este elev"), nici

inc1uziunea unei clase într-o altă clasă (de exemplu: "Crocodilii sunt reptile") �i nici chiar operaţia de identificare (de exemplu: "Paris este capitala Franţei"). Principiul identităţii enunţă ceva mai profund, persistenţa substanţei, a esenţei lucrului.

Nu se poate înainta pe calea raţionării, dac� referindu-ne la ceva, înţelegem de fapt altceva. Gândirea operează cu noţiuni cărora le corespund în plan lingvistic anumite cuvinte. Noţiunile, respectiv numele aferente, reflectă diferite obiecte, reale sau ireale. Principiul identităţii cere ca noţiunile şi nwnele lor (cuvintele) săşi păstreze înţelesul în cadrul unui demers raţional. Fără respectarea acestei cerinţe, nu ne putem înţelege; este ca şi cwn am vorbi limbi diferite. Folosind într-o argumentare acelaşi cuvânt întâi într-un sens, apoi în alt sens, se încalcă principiul identităţii, comiţându-se erori logice ne intenţionate (paralogisme) sau intenţionate (sofisme).

Principiul identităţii ne indică modul de folosire al omonimelor şi sinonimelor încât să evităm erorile. Corespondenţa semantică, dintre semne

5

(cuvinte) şi obiecte (noţiuni), nu este perfectă, biunivocă, de tipul un semn - un obiect, un obiect - un semn. Aşa ceva s-a realizat doar în limbajele fonnale, construite artificial. În cadrul limbajelor naturale se realizează o corespondenţă multmultivocă, de tipul: un semn - mai mult� obi�ct�, un obiect - mai multe semne. Pe această cale apar omonimia şi sinonimia.

a) Acelaşi cuvânt exprimă noţiuni diferite. Când sunt sensuri complet diferite care au ajuns din întâmplare să fie reprezentate prin acelaşi cuvânt, ne aflăm în prezenţa omonimiei (de exemplu: lacI: apă stătătoare; lacf preparat chimic etc.). Dacă sensurile diferite sunt înrudite ne întâlnim cu polisemia ( de exemplu: pământ( planeta; pământ2: scoarţa globului terestru; pământ3: întindere de uscat etc.) . Polisemia face posibilă încălcarea principiului identităţii, deoarece folosind acelaşi cuvânt, se poate derapa uşor de la un înţeles la altul.

b) Aceeaşi noţiune este exprima ti de cu�inte dn'trite. E�te cazu.l sinonimiei care ne pennite să schimbăm veşmântul lexical al argumentării, fără să comitem erori.

Pentru a depăşi dificultăţile legate de polisemie şi omonimie principiul identităţii ne impune două precauţii :

a) analiza limbajului nu este suficientă pentru a verifica respectarea principiului identităţii, fiind necesară examinarea înlănţuirii ideilor. Prezenţa aceluiaşi cuvânt (cazul omonimiei) în cursul unei argumentări nu constituie o garanţie că a fost satisfăcută exigenta identităţii, iar înlocuirea expresiei verbale cu alta (sinonimia) nu dovedeşte că s-a încălcat principiul;

b) dat fiind faptul că stăpânirea înţelesului unui cuvânt nu se poate obţine decât prin intennediul definiţiei, este indicat să avem la îndemână definiţia fiecărui tennen. Doar astfel pot fi evitate confuziile.

Din perspectivă nedialectică, principiul identităţii pare să conţină un feJ de paradox: enunţurile exprimă identitatea unui obiect cu e� însuşi, de fonna A = id A sunt trivial adevărate, iar enunţurile care exprimă identitatea unui obiect cu altul sunt false. Identitatea s-ar mişca astfel între trivialitate şi falsitate, fiind incapabilă să detennine un proces al gândirii. Quine a arătat bine că nu sunt de remarcat doar două cazuri, ci trei:

Bucureşti = Bucureşti Bucureştj = Bucureşti. Paris = Capitala Români.ei. Primul enunţ este trivial, al doilea fals, dar al treilea este infannativ şi adevărat. Dar identitatea nu este afIrmată cu privire la nume, ci cu privire la obiectul desemnat de acest nume. Dacă în faţa experienţei am adopta identitatea pu ră am ajunge la consecinţe inacceptabile, defmiţiile nemaifiind posibile pentru că nu se poate atribui un predicat diferit de subiect. Nu se poate spune "omul este bun" ci numai "omul este om" şi

"bunul este bun". Numai propoziţiile tautologice ar fi

justificate. Identitatea, în sensul ne gării oricăror transfonnări, a afrrrnării că lucrurile rămân pentru totdeauna egale cu ele însele, este identitatea absolută. Această interpretare contravine realităţii, care se află în continuă mişcare şi transformare. Interpretat ca autoidentitate, ca identitatea unui obiect cu sine însuşi într-un interval temporal, principiul rămâne valabil. Au fost modelate variante ale identităţii care să fie mai aproape de datele experienţei. - identitatea atenuată. Aceasta se înfăţişează fie ca identitate parţială, cum este cazul includerii speciei

6

Îlltr-un gen (de exemplu: oamenii sunt mamifere, unde subiectul şi predicatul nu se al1ă într-un raport de identitate, dar serveşte la defmirea clasei), fie ca identitate clastică, în sensul deschideri i conceptului pentru încorporări de noi atribute (de exemplu : omul este o fiinţă perfectibilă genetic).

3. PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

Cu privire la lucruri şi proprietăţi trebuie afmnat că este imposibil ca un lucru să posede şi să nu posede aceeaşi proprietate În acelaşi timp şi sub acelaşi raport. Aristotel a stabilit acest principiu în lupta sa împotriva sofiştilor, care urmăreau deseori să semene neîncrederea în cunoaşterea ştiinţifică. Protagoras a lansat teza răsunătoare că "omul este măsura tuturor lucrurilor", din care se putea deduce că omul este criteriul adevărului. Fapt este că oamenii se contrazic frecvent în opiniile lor. Principiul noncontradicţiei constituie deci o condiţie necesară a gândirii logice. Dacă se neag.ă princ,ipial exisJenţa noncontradjcţiei, îns.ăşi posibilitatea limbajului logic este anihi\ată. Prin.'d:piul este respectat în mod spontan, dar se întâmplă ca, sub presiunea intereselor şi a pasiunilor, cineva să se dezică în cursul unei argumentări, intrând în contrazicere cu propri ile sale opinii exprimate anterior. Logica fonnală este dominată de principiul noncontradicţiei, a cărui respectare asigură consecventa logică a argumentării .

Aristotel a specificat necesitatea satisfacerii a două condiţii pentru valabilitatea principiilor sale. O proprietate nu poate fi afirmată şi negată despre acelaşi obiect în acelaşi timp şi sub acelaşi raport. Contrazicerea apare numai dacă atribuim un predicat şi negaţia acestuia unui subiect în mod concomitent şi din acelaşi punct de vedere. Un lucru poate pierde ulterior proprietatea pe care o avea sau poate câştiga proprietatea opusă. Lichidele s e solidifică sau se vaporizează; vegetalele îşi modifică în timp fonna şi culoarea, oamenii îşi schimbă caracterul etc. A doua condiţie aristotelică se referă la perspectiva (raportul) adoptată. Aceasta denotă un aspect mai general al limbajului, şi anume că înţelesurile sunt în funcţie, într-o anumită măsură, de poziţia persoanei, de prezenţa sa în anumite sisteme de idei. Se poate afmna, de exemplu" că:

Logica este teoria cunoaşterii Logica nu este teoria cunoaşterii

rară să ne contrazicem, dacă o facem din puncte de vedere diferite. Din perspectiva filosofiei generale logica este absorbită în gnoseologie, ceea ce nu împiedică însă ca ele să se diferenţieze ca discipline speciale.

4. PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

Fiecare propoziţie face parte dintr-un sistem de cunoştinţe (ştiinţifice sau ne ştiinţifice ) care reflectă o anumită zonă 1J realităţji Is.tnria, geQ�tafi1J, ftzica, chimia etc. sunt sisteme de cunoştinţe bine articulate, cu o stru<::tură n�ţion�ă proprie şi care descriu, explică şi formulează legi specifice. Există şi sisteme de

7

cunoştinţe neştiinţifice, construite la nivelul experienţei comune şi desigur mai puţin riguroase şi mai puţin sigure considerate sub raportul valorii de adevăr al propoziţiilor pe care le conţin. Putem avea anumite cunoştinţe de logică şi Îară să fi studiat iogica, dar acest sistem "consiruif' din ceea ce am auzit sau/şi din ceea ce ni se pare că ar fi adevărat este mai puţin sigur. Cert este, şi putem afmna, că orice propoziţie aparţine unui sistem sau altul de cunoştinţe. Această stare de fapt este codificată nonnativ în logică în conţinutul principiului terţului exclus. Potrivit acestuia orice propoziţie este sau acceptată sau neacceptată într-un sistem de propoziţii, a treia posibilitate fiind exclusă (tertul exclus). Principiul terţului exclus nu trebuie confundat cu acela al uonconttadicţiei. Acesta din unnă este întemeiat pe bivalenţă, adică pe ideea că orice propoziţie este sau adevărată sau falsă, a treia posibilitate fiind exclusă în logica clasică. Cu referire la valoarea de adevăr a propoziţiilor cognitive, terţul exclus are o fonnulare particulară: oricare ar fi propoziţia, ea are sau nu o anumită valoare de adevăr (adevărat, fals). Dar, principiului terţului exclus se aplică, în general, oricărui fel de propoziţii, inclusiv celor nerelevante. Propoziţia "Hamlet este un personaj complex" nu îşi poate găsi un loc potrivit în sistemul de cunoştinţe de astronomie, şi de aceea, trebuie exclusă dintr-un astfel de discurs. Respingerea unei anumite propoziţii pentru că este falsă sau nerelevantă nu ne îndreptăţeşte să acceptăm negaţia ei în respectivul sistem de cunoştinţe. Propoziţia "Nu este adevărat că Hamlet este un personaj complex" este tot atât de inacceptabilă, ca şi prima, în sistemul de cunoştinţe de astronomie.

5. PRINCIPIUL RAŢIUNII SUFICIENTE

Orice lucru este dependent în existenţa şi manifestările sale de existenţa şi manifestările altor lucruri. Este ceea ce se mai numeşte interde\1endenţa sau conexiunea universală. Trebuie precizat că relaţi'i.\ de coniliţionare, deşi universală, nu operează între oricare două lucruri (sau propoziţii). Nu orice lucru condiţionează oricare alt lucru, ci doar unele lucruri condiţionează alte lucruri. Din perspectiva logicii vom pretinde că orice adevăr, pentru a fi întemeiat, să se sprijine pe alte adevăruri. Operaţia logic� prin care se realizează întemeierea este inferenţa (raţionamentul), demonstraţiile fiind alcătuite din şiruri de inferenţe.

Relaţia de condiţionare dintre lucruri, respectiv dintre propoziţiile care exprimă cunoştinţele noastre despre lucruri, se desfăşoară între doi termeni: conditia (ceea ce condiţionează, alcătuind temeiul căutat) şi condiţionatul sau consecinţa (ceea ce este condiţionat, întemeiat de condiţia respectivă). Condiţionarea se manifestă în faptul că prezenţa sau absenţa condiţiei este asociată cu prezenţa sau absenţa condiţionatului. Dacă un număr este par (condiţia), este divizibil cu doi (condiţionatul); dacă temperatura coboară sub 0° (condiţia), apa îngheaţă (condiţionatul). Relaţia de interdependenţă dintre lucruri, fiind exprimată în limbaj, devine interdependenţă între propoziţii. Asupra acestei interdependenţe vom stărui în continuare. În acest context, condiţionarea constă în aceea că valoarea de adevăr a propoziţiei condiţionate este asociată cu valoarea de adevăr a propoziţiei condiţionate. Întrucât ambele propoziţii conexate princondiţionare pot

8

1"1, În logica bivalentă, adevărate sau false, este de înţeles că raportul de l'olldiţionare poate avea mai multe specii .

Condiţia necesară este condiţia în absenţa căreia consecinţa nu apare, deci, IlU o poate întemeia. Dacă nu posed imunitate, atunci nu pot fi sănătos. Condiţia suficientă este aceea care declanşează consecin� dar nu numai ea. Pneumonia este cauzată de pneumococ, dau nu numai de acesta. Condiţia necesară şi suficientă satisface ambele cerinţe detenninând ea singură consecinţa. Caracterul par al ultimei cifre a unui număr asigură, necesar şi suficient, divizibilitatea prin doi a numărului. Condiţionarea se exprimă în limbajul logic, în general, prin propoziţii condiţionale : dacă p, atunci q, unde p şi q reprezintă propoziţii .

Condiţionarea necesară se recunoaşte prin expresia "dacă nu", condiţionarea suficientă prin "dacă" , iar cea necesară şi suficientă prin "dacă şi numai dacă".

Cercetarea ştiinţifică urmăreşte să descopere condiţiile suficiente şi cele necesar şi suficiente ale tezelor, deoarece acestea posedă valoare explicativă.

Condiţiile doar necesare se referă la factori auxiliari. Pentru aceste motive, principiul a primit numele de raţiune suficientă.

Dacă un factOI nu este nici necesar şi nici suficient pentru alt factor, înseamnă că aceştia sunt independenţi unul faţă de altul. Astfel, temperatura şi presiunea nu influenţează viteza proceselor radioactive. Demonstrarea independenţei unei propoziţii faţă de alta are şi ea uneori însemnătate ştiinţifică. În sistemele axiomatice există preocuparea de a demonstra că axiomele sunt independente unele faţă de altele fiindcă, dacă o axiomă decurge din alta rezultă că ea este o teoremă şi nu este o axiomă.

Principiul raţiunii suficiente are o deosebită importanţă în practica cercetării ştiinţifice, reglând în mare măsură procesele descoperirii şi demonstraţiei. În investigaţia ştiinţifiCă se cere să fim conştienţi la fiecare pas de caracterul condiţiilor cu care operăm. De�i în teotie distinctia dintte condiţii o..ecesare�i condiţii suficiente (şi suficiente şi necesare) este clară, practic este uneori dificil să le distingem şi se ivesc confuzii. Principiul raţiunii suficiente, aplicat consecvent, ne recomandă, pe de o parte, să nu acceptăm ca adevăruri aserţiuni nedemonstrate, şi pe de altă parte, să acceptăm propoziţiile demonstrate, acelea pentru care ni se oferă temeiuri suficiente.

C. LOGICA PROPOZIŢIILOR NEANALIZATE

1. PROPOZIŢIA COMPUSĂ ŞI PROPOZIŢIA SIMPLĂ

Propoziţia compusă ("moleculară") este o conexiune de propoziţii simple. Ea exprimă relaţii între relaţii. Propoziţiile simple sunt legate prin operatori logici (functori, conectori), dintre care cei mai importanţi sunt: negaţia ("DU"), conjuncţia ("şi"), disjuncţia ("sau") şi implica pa ("dacă ... , atunci ... "). Exemplu :

Metalele sunt bune conducătoare de căldură şi electricitate. Dacă încălzim un metal, atunci acesta se dilată.

9

În cazul propoziţiilor compuse analiza logică este moleculară, interpropoziţională, oprindu-se la propoziţiile simple componente pe care nu le analizează mai departe. Fiecare propoziţie simplă componentă are o anumită valoare de adevăr ca întreg, astfel încât valoarea de adevăr a propoziţiei compuse depinde de valorile de adevăr ale propoziţiilor simple componente.

Propoziţia simplă ("

atomară") este acea propoziţie care, în baza operaţiei segmentării, nu se mai poate descompune în alte propoziţii, ci în noţiuni. De exemplu, propoziţia "Omul este o fiinţă raţională" este o propoziţie simplă deoarece, dacă o segmentăm, obţinem cele două elemente componente: noţiunea "om" şi noţiunea "fiinţă gânditoare", unite între ele printr-o anumită relaţie (incluziune). Propoziţia "Metalele sunt blUle conducătoare de căldură şi electricitate" este o propoziţie compusă pentru că, prin descompunere, obţinem propoziţiile simple "Metalele sunt bune conducătoare de căldură" şi "Metalele sunt bllile conducătoare de electricitate

" unite printr-o conjuncţie.

Trebuie să încheiem aceste precizări spunând că nu orice propoziţie considerată ca un tot prezintă dimensiunea alethică, adică acea calitate de a fi adevărată sau falsă. Propoziţiile care exprimă interogaţii, îndemnuri şi rugăminţi, dorinţe nu suportă un tratament alethic. Propoziţiile de felul "Cât este ceasul?",

"Te rog să fii punctual la întâlnire!" etc. nu pot fi interpretate din punctul de vedere al valorii de adevăr. Propoziţiile de felul "Omul este o fiinţă raţională" au o dimensiune alethică pentru că sunt propoziţii categorice. Ele exprimă un singur raport între două noţiuni, fără a pune acest raport în legătură cu altceva, Iară a-l condiţiona cumva, motiv pentru care se şi numesc "categorice". Din punct de vedere lingvistic, propoziţiile categorice se concretizează în ceea ce gramatica numeşte propoziţii declarative, în a căror structură principalele elemente sunt subiectul şi predicatul

2. PROPOZIŢIA COMPUSĂ CA FUNCŢIE DE ADEVĂR

Aşa cum am spus, fiecare propoziţie simplă care intră în componenţa unei propoziţii compuse poate lua, în logica bivalentă, două valori de adevăr: valoarea adevărat şi valoarea fals. Cu aceste valori de adevăr posibile ea participă la construcţia unei propoziţii compuse împreună cu alte propoziţii simple, acestea din urmă având oricare din cele două valori de adevăr. Propoziţia compusă este funcţie de adevăr întrucât valoarea ei de adevăr se determină după valoarea de adevăr a propoziţiilor simple componente şi după def'miţiile conectorilor care intră în componenţa ei.

Dacă avem o propoziţie compusă formată din două propoziţii simple, pe care le vom reprezenta global prin literele (P) şi (q), vom observa că fiecare propoziţie simplă beneficiază de cele două valori de adevăr:

P 1

- Q.

10

q 1 O

Cum aceste două propoziţii simple se combină pentru a fomm o propoziţie compusă, înseamnă că se vor combina şi posibilităţile lor de adevăr. Combinaţiile posibile ale valorilor de adevăr ale acestor două propoziţii simple sunt:

P l 1 O O

q l O 1 O

Dat fIind faptul că operatorii nu vizează conţinutul sau structura propoziţiilor simple, ci doar valoarea lor globală de adevăr, care este varjabilă, propoziţii1e simple sunt numite variabile propoziţionale.

3. SISTEMUL PROPOZIŢIILOR COMPUSE

Analiza operatorilor logici cu care sunt "construite" propoziţiile compuse are o importanţă deosebită, deoarece, acestea din unnă se disting între ele, în principal, după operatorii logici, prin care s-au construit. Vom insista în continuare asupra operatorilor implicaţia� echivalenţa� conjuncţia �i disjuncţia, incompatibilitatea şi rejecţia.

3.1. Implicaţia Implicaţia este o relaţie ce se manifestă între două propoziţii (p) şi (q),

astfel încât propoziţia (q) rezultă ca necesitate din propoziţia (P). Propoziţia (p) se numeşte antecedentul implicaţiei, iar propoziţia (q) se numeşte consecventul (secventul) implicaţiei. Implicaţia este propoziţia compusă care este falsă într-un singur caz: când antecedentul este adevărat şi consec"Vwtul fah. Matricea de adevăr a implicaţiei este:

În limbajul naturaJ, implicaţia este redată prin expresia "dacă ... , atunci ... " sau printr-o alta echivalentă cu ea. Aceasta nu înseamnă că orice propoziţie care conţine pe "dacă . . . , atunci ... " este o propoziţie implicativă logică. Detenninarea implicaţiei logice din limbajul natural se face în baza unei analize logice în care suprapunerea pe matricea implicaţiei este elementul esenţial. De exemplu, propoziţia compusă "Dacă triunghiul ABC este isoscel, atunci Mangalia este port la Marea Neagră". Analizând această propoziţie compusă, putem vedea că satisface prima şi a treia linie a matricei fiind, deci, o implicaţie. Celelalte combinaţii

valorice nu sunt posibile pentru că a doua propoziţie nu poate fi falsă. De altfel şi bunul simţ ne spune că aici nu este ceva în regulă.

Ca să existe o relaţie de implicaţie logică autentică de la o propoziţie (P) la o propoziţie (q) trebuie îndeplinite, simultan, două condiţii: condiţia sintactică -

toate combinaţiile de adevăr să se încadreze în matricea implica�ei; condiţia semantică - între propoziţiile care intră în relaţie să existe o anumită continuitate de sens. Exemplul dat satisface numai exigenţele de ordin sintactic (fonnal).

Propoziţia compusă "Dacă plouă, atunci străzile se udă" este concretizarea unei implicaţii logice pentru că ea satisface toate combinaţiile valorilor de adevăr din matricea implicaţiei:

• Este adevărat că dacă plouă străzile sunt ude • Este neadevărat că dacă plouă străzile nu sunt ude • Este adevărat să nu plouă, iar străzile să fie ude • Este adevărat că dacă nu plouă străzile nu sunt ude

Această implicaţie îndeplineşte simultan şi condiţia sintactică şi condiţia semantică.

Implicaţia, în calitatea ei de relaţie logică (orice operator binar acoperă o anumită relaţie logică) are o serie de proprietăţi, evidenţiate de ceea ce se numeşte logica relaţiilor.

a) Reflexivitatea, care constă în posibilitatea ca o propoziţie să se implice pe sme:

Având propoziţia "Bucureşti este capitala României"

, vom putea afmna că

"Dacă Bucureşti este capitala României, atunci Bucureşti este capitala României". Bunul simţ ne obligă să vedem într-o asemenea implicaţie ceva de care ar

trebui să ne ferim. Logica tradiţională interzicea utilizarea unei asemenea proceduri, dar logica modernă consideră reflexivitatea implicaţiei ca importantă într-un sistem de logică.

b) Asimetria, constă în imposibilitatea ca antecedentul şi consecventul să-şi schimbe locurile (şi funcţiile). Explicaţia constă în aceea că antecedentul este condiţia suficientă, iar consecventul consecinţa necesară, schimbarea rolurilor presupunând asumarea unor noi funcţii, ceea ce este imposibil. Deci:

(p � q) * (q � p)

c) Tranzitivitatea. Dacă o propoziţie dată implică o altă propoziţie, iar aceasta din unnă implică o a treia, este nonnal ca prima să o implice pe a treia. Vom avea fonnula:

[( p � q) & (q � r)] � (p � r)

12

d) Transpozitia (contrapoziţia):

În limbajul natural tranzitivitatea se exprimă astfel "consecinţa consecinţei este consecinţa condiţiei" sau "implicaţia implicaţiei este implicaţia implicantului".

Dacă privim cu atenţie matricea implicaţiei constatăm că adevărul rezultă din orice (liniile 1 şi 3), iar din fals rezultă orice (liniile 3 şi 4). Considerate ca legi de posibilitate ale implicaţiei, aceste relaţii pot fi redate în formulele:

(p--+l)=l (O --+ q) = 1

În plus, se mai pot menţiona ca legi de posibilitate :

(l ---+ q) = q (adevărul implică numai adevărul) (p --+ O) = P (falsul este implicat numai de fals)

3.2. Echivalenta Echivalenţa poate fi înţeleasă ca o implicaţie reciprocă Operatorul este redat

în limbajul natural de expresii ca "dacă şi numai dacă . . . , atunci .. . ". Matricea de adevăr a echivalenţei este:

Înţeleasă ca implicaţie reciprocă., relaţia de echivalenţă se scrie:

(p == q) == [(p --+ q) & (q --+ p)]

Putem lua ca exemplu propoziţia compusă cu operatorul echivalenţă: "Dacă şi numai dacă., un triunghi are toate unghiurile egale el este un triunghi echilateral". Se poate observa că în cazul relaţiei de echivalenţă cele două propoziţii sunt, fiecare pentru cealal� temeiuri suficiente şi necesare. Această dublă calitate deschide posibilitatea ca: (P) să implice (q) şi (q) să implice (P).

Proprietăţile relaţiei logice de echivalenţă sunt: a) Reflexivitatea, care constă în posibilitatea ca o propoziţie să fie

echivalentă cu ea însăşi:

p=p

b) Tranzitivitatea. Dacă o propoziţie este echivalentă cu alta şi aceasta din unnă cu o a treia, atunci prima este echivalentă cu ultima:

[(p == q) & (q = r)] --+ (P == r)

c) Simetria . Propoziţiile fiind în relaţie de echivalenţă îşi pot schimba locurile rară ca funcţiile lor să fie afectate:

(p == q) = (q == p)

d) Transpoziţia (contrapoziţia) :

(p == q) == (q == p )

Legile de posibilitate ale echivalenţei se pot scrie astfel :

(p == 1 ) = P (dacă una dintre propoziţii este adevărată echivalenţa se reduce la cealaltă)

(p == o) = p (dacă una dintre propoziţii este falsă echivalenţa se reduce la negaţia

celeilalte)

3.3. Negaţia Propoziţia compusă "Nu este adevărat că în logica clasică sunt cinci valori

de adevăr" a apărut ca unnare a aplicării operatorului logic "negaţia", ea fiind

adevărată, iar propoziţia compusă cu ajutorul negaţiei "Nu este adevărat că în

logica clasică sunt două valori de adevăr"

este falsă. Matricea negaţiei este unnătoarea:

tttp 1 O O 1

Se poate observa cu uşurinţă că dubla negaţie este echivalentă cu o afrrmaţje:

p == p

Având în vedere defmiţia negaţiei, rezultă că două propoziţii p şi p se găsesc în raport de contradicţie.

3.4. Disjunctia Propoziţia compusă "La şedinţa de consiliu participă sau primarul sau

viceprimarul" ilustrează o disjuncţie. Tot o disjuncţie, dar de alt fel, este ilustrată de propoziţia compusă: "Peştii sunt ori vivipare ori ovipare".

1 4

În cazul primului exemplu avem de-a face cu o disjuncţie iociusivă, guvernată de două condiţii de adevăr:

a) disjuncţia este adevărată când cel puţin una din propoziţiile sale este adevărată;

b) disjuncţia este falsă când ambele propoziţii componente sunt false. Există următoarele posibilităţi :

• Să participe şi primarul şi viceprimarul; • Să participe primarul, dar nu şi viceprimarul� • Să nu participe primarul, dar să participe viceprimarul; • Este imposibil să nu participe nici primarul şi nici viceprimarul.

Exprimată în limbajul natural prin "sau . . . sau . . . ", "ori . . . ori . . . ", "fie . . , fie . . . " disjuncţia inclusivă are matricea unnătoare:

p 1 1 O O

q 1 O 1 O

p V q 1 1 1 O

În calitate de operator logic, disjuncţia inclusi vă are o serie de proprietăţi, care pot fi exprimate şi ca relaţii logice.

a) Idempotenta disjunctiei (disjuncţia unui tennen cu sine este echivalentă cu tennenul dat) :

(p V p) = P

b) Comutativitatea disjuDcţiei (dacă într-o disjuncţie schimbăm locul tennenilor disjuncţiei, disjuncţia obţinută este echivalentă cu cea dată:

(p V q) = (q V p)

c) Asociativitatea disjuDcţiei (într-o disjuncţie, gruparea tennenilor este indiferentă):

ei):

[p V (q V r)] = [(P V q) V r]

d) Extinderea disjuncţiei (o disjuncţie este implicată de oricare din termenii

p --+ (p V q) q --+ (p V q)

1 5

Legile de posibilitate ale disjuncţiei sunt:

(p V O) = P (p V 1) = 1

În cazul exemplului al doilea avem de-a face cu o disjuncţie exclusivă. Aceasta acoperă ceea ce în logică este o relaţie de contradictie. Două propoziţii aflate în relaţie de contradicţie nu pot fi nici ambele adevărate, dar nici ambele false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport. Simbolul disjuncţiei exclusive este "W", iar matricea se scrie:

p 1 1 O O

1 O 1 O

p W q o 1 1 O

De aici se deduc cele două condiţii de adevăr ce guvernează disjuncţia exclusivă:

a) ea este adevărată dacă valorile de adevăr ale propoziţiilor sunt opuse; b) ea este falsă dacă prolloziţiile componente au aceeaşi valoare de adevăr.

3.5. Conjuncţia Propoziţia compusă "Triunghiul are trei laturi şi trei unghiuri" este o

conjuncţie logică adevărată pentru că propoziţia "Triunghiul are trei laturi" este

adevărată, iar propoziţia "Triunghiul are trei unghiuri" este, de asemenea

adevărată. Rezultă, ca o condiţie de adevăr a conjuncţiei, că orice conjuncţie este adevărată atunci când ambii conjuncţi sunt adevăraţi. Ori de câte ori un termen al conjuncţiei este fals, sau ambii termeni sunt falşi, aceasta este falsă. Exprimată în limbajul natural prin

"şi", "iar",

"dar", conjuncţia are matricea unnătoare:

p

1 O O

q

o 1 O

p & q

O O O

Conjuncţia beneficiază de aceleaşi proprietăţi ca şi disjuncţia inclusivă, cu o singură diferenţă.

a) Idempotenţa conjuncţiei:

(p & p) = p

b) Comutativitatea conjuncţiei:

(P & q) = (q & p)

1 6

c) Asociativitatea conjuDcţiei:

[(P & q) & r] == [p & (q & r)]

d) Contragerea conjuncţiei (o conjuncţie implică pe oricare din term�nii ei) :

(p & q) --4 P (p & q) � q

Legile de posibilitate ale conjuncţiei sunt:

(p & l ) = p (p & O) = 0

Dacă se ţine seama de definiţia operatorului negaţie, atunci o conjuncţie de felul p & P este o expresie inconsistentă (contradicţie logică), sau, altfel SDus ,

este o expresie universal falsă. Comparând matricele disjuncţiei şi conjuncţiei se poate constata că

schimbând pe 1 cu O în matricea disjtnlcţiei se obţine matricea conjuncţiei. Schimbarea valorii de adevăr a Wlei variabile propoziţionale se obţine cu ajut()rul operatorului negaţie. Deci, între cei trei operatori există anumite leg&turi exprimabile în fonnulele CWloscute sub denumirea "Legile lui De Morgan" .

(P & q) = p V q

(p V q) = p & q

p & q = (p V q )

p V q = ( p & q )

Mai poate fi remarcată distributivitatea conjuncţiei faţă de disjuncţi� şi distributivitatea disjuncţiei faţă de conjuncţie :

[p & (q V r)] = [(p & q) V (p & r)] [p V (q & r)] == [(P V q) & (p V r)]

3.6. Incompatibilitatea În limbajul natural, propoziţia de incompatibilitate se exprimă prin "nu p şi

q". Matricea de adevăr a incompatibilităţii este unnătoarea:

1 7 . .. I I • . /7 1"\.

p 1 1 O O

q 1 O 1 O

p t q o 1 1 1

De aici rezultă două condiţii de adevăr ale incompatibilităţii : a) incompatibilitatea este adevărată când cel puţin una dintre propoziţiile

componente este falsă; b) incompatibilitatea este falsă când ambele propoziţii componente sunt

adevărate. Se înţelege că relatia de incompatibilitate este fundamentată de principiul

noncontradicţiei: nu este posibil ca o propoziţie şi negaţia ei să fie adevărate împreună în acelaşi timp şi sub acelaşi raport.

3.7. Rejecţia (antidisjuncţia) Se exprimă în limbajul natural prin "rud p, nici q). Propoziţia compusă

"Nici Ştefan cel Mare nu a învins la Călugăreni, nici Mihai Viteazul la Vaslui" este o rejecţie logică. Matricea de adevăr a rejecţiei logice este următoarea:

1 1 O O

q 1 O 1 O

o O O 1

l q

Dacă vom compara matricea de adevăr a rejecţiei logice cu cea a disjuncţiei inclusive, vom constata că atunci când rejecţia este adevărată, disjuncţia este falsă şi când rejecţia este falsă, disjuncţia este adevărată. Prin urmare, una este negaţia celeilalte.

Relaţiile dintre operatorii logici discutaţi (şi care nu epuizează sfera operatorilor) pot fi reprezentate grafic într-o structură de hexadă logică, astfel:

p&q

pVq

De aici se pot desprinde anumite relaţii logice între propoziţiile compuse:

1 8

(P & q) � (P V q) (P & q) � (P = q) (P & q) == p l q

"

(P i q) � (P t q) (p == q) == p W q

4. INFERENTE DEDUCTlVE IN LOGICA PROPOZITIILOR . .

NEANALIZA'IE

Operaţia prin intermediul căreia gândirea trece de la anumite propoziţii date la o altă propoziţie obţinută din cele date se numeşte inferenţă. Termenul de inferenţă este denumirea pe care logica modernă o dă conceptului de raţionament.

Propoziţiile date se numesc premise, iar propoziţia obţinută ca rezultat al propoziţiilor date se numeşte concluzie.

4.1. INFERENŢE IPOTETICE PURE

Se numesc inferenţe ipotetice pure acele inferenţe în componenţa cărora intră propoziţii compuse implicative (propoziţii ipotetice în logica tradiţională). În logica modernă, inferenţa ipotetică pură se mai numeşte silogism ipotetic. În cazul inferenţei ipotetice pure toate propoziţiile componente ale inferenţei (atât premisele cât şi concluzia) sunt propoziţii compuse implicati ve. Schema de inferenţă este unnătoarea:

evidentă în exemplul :

p � q q � r p � r

Dacă copilul este brutalizat, el devine nervos Dacă copilul devine nervos, el devine indisciplinat Dacă copilul este brutalizat, el devine indisciplinat

4.2. INFERENŢE IPOTETICE MIXTE

În cazul acestora numai prima premisă este o propoziţie implicativă, premisa a doua şi concluzia fiind propoziţii categorice.

4.2.1 . Implicaţia Propoziţia ipotetică obişnuită exprimă un raport de condiţionare suficientă:

antecedentul este condiţia suficientă a consecventului. Acest tip de condiţionare induce două tipuri de relaţii:

a) adevărul condiţiei implică adevărul consecinţei; b) falsitatea consecinţei implică falsitatea condiţiei. Vom deosebi, deci, două moduri bazate pe implicaţie, ale căror scheme

inferenţiale sunt:

1 9

q

p � q q

p

Primul este modus ponendo-ponens, fiindcă afIrmă în concluzie, afrrmând în premise; al doilea este modus tollendo-tolens, fIindcă neagă în concluzie, negând în premise. Exemplele ilustrative sunt:

Dacă pe o planetă există biosferă, atunci există oxigen Există biosferă Există oxigen

Dacă pe o planetă există biosferă, atunci există oxigen Nu există oxigen Nu există biosferă

4.2.2 Implicaţie reciprocă (echivalenţă) Propoziţia compusă cu operatorul echivalenţă este aşa cum s-a precizat, o

implicaţie reciprocă. În acest caz ea exprimă o condiţionare suficientă şi necesară care induce alte două tipuri de relaţii:

a) adevărul consecinţei implică adevărul condi�ei; b) falsitatea condiţiei implică falsitatea consecinţei. Vom deosebi, pentru moduri bazate pe implicaţie reciprocă, ale căror

scheme inferenţiale sunt:

p = q p = q

� q q p

p = q p = q -

p q q p

Perechea din prima linie se compune din moduri ponendo-ponens, Iar

perechea din cea de a doua, din moduri tollendo-tollens. Exemple:

Dacă este forţă, este acceleraţie Este forţă Este acceleraţie

Dacă este forţă, este acceleraţie Nu este forţă Nu este acceleraţie

20

Dacă este forţă, este acceleraţie Este acceleraţie Este forţă

Dacă este forţă, este acceleraţie Nu este acceleraţie Nu este forţă

Dacă, având premisă o propoziţie implicativă obişnuită, conchidem totuşi după modurile ponens de la consecinţă şi tollens de la condiţie, obţinem paralogisme (inferenţe nevalide). Astfel:

Dacă numărul n este divizibil prin 4, atunci n este divizibil şi prin 2 n este divizibil prin 2 n este divizibil prin 4

Dacă numărul n este divizibil prin 4, atunci n este divizibil şi prin 2 n nu este divizibil prin 4 n nu este divizibil prin 2

4.2.3. Utilitatea inferenţelor ipotetice Inferenţele ipotetice sunt deosebit de utile în practică. Astfel, inferenţa

ipotetică mixtă este foarte utilă în aplicaţii şi demonstraţii. În aplicaţii, când inferenţa ipotetico-categorică exprimă un raport predicativ (de atribuire), ea serveşte pentru a arăta că o lege ştiinţifică se aplică (modus ponens) sau nu se aplică (modul tollens) într-un caz concret. Exemplu:

Dacă două triunghiuri au laturile egale, atunci sunt egale Aceste triunghiuri au laturile egale Aceste triunghiuri sunt egale

În dem onstraţii, rolul lor este foart� important. Modus ponens serveşte la stabilirea adevărului unei propoziţii. In acest scop trebuie să găsim un

antecedent demonstrat sau admis al acelei propoziţii; dacă antecedentul este adevărat, atunci şi consecventul este necesar adevărat. Exemplu: "Este adevărat că Pământul are formă sferică, dacă este adevărat că aruncă umbre circulare din orice poziţie". Modul tollens serveşte la stabilirea falsităţii unei propoziţii. În acest caz trebuie să găsim o consecinţă falsă a unei propoziţii date; dacă consecventul este fals şi condiţia (antecedentul) este falsă. Exemplu: "Este fals că azotul este un corp compus, dacă este fals că poate fi descompus în elemente".

4.3. lNFERENŢE DISJUNCTlVE MIXTE

Inferenţele disjunctive sunt acelea în care intervin propoziţii disjunctive. Cele mai obişnuite sunt inferenţele disjunctive mixte, în care numai premisa majoră este o propoziţie disjunctivă, premisa minoră şi concluzia fiind propoziţii categorice. Este tipul de inferenţă disjunctivo-categorică.

4.3. 1. Disjuncţia inclusivă Când disjuncţia este inc1usivă se cere să fie completă. Dacă această

disjuncţie ar fi incompletă, ea ar putea lăsa deoparte tocmai acea variantă, pentru care ea devine adevărată, altfel spus, fiind incompletă ·prima premisă-ar putea fi falsă şi drept urmare, valoarea de adevăr a concluziei ar fi nesigură. Cu aceste

condiţii vom avea două moduri tollendo-ponens valide, ale căror scheme de inferenţă sunt:

p V q P q

p V q q p

Acest paralelogram este romb sau dreptunghi Acest paralelogram nu este romb Acest paralelogram este dreptunghi

4.3.2. Disjuncţia exclusivă Atunci când disjuncţia este exclusivă, sunt posibile ambele moduri, Ş1

ponendo-tollens şi tollendo-ponens cu schemele inferenţiale:

p W q p W q 12 q

q p

p W q p W q - -

p q q p

Perechea din prima linie este constituită din modurile ponendo-tollens, iar perechea din linia a doua, de modurile tollendo-ponens.

Exemplu de modul ponendo-tollens :

Patrulaterele sunt regulate sau neregulate Pătratele sunt patrulatere re@late Pătratele nu sunt patrulatere neregulate

Exemplu de modul tollendo-ponens:

Patrulaterele sunt regulate sau neregulate Tral2ezul nu este un patrulater regulat Trapezul este un patrulater neregulat

4.3.3. Utilitatea inferenţelor disjunctive Inferenţele disjunctive au un rol major în viaţa practică, deoarece

recunoaşterea şi identificarea obiectelor se face cu ajutorul lor. Astfel, în geologie, determinarea mineralelor şi a rocilor se realizează pe această cale. De exemplu:

Mineralele au luciu metalic sau semimetalic sau nemetalic . . Ac.estmineral are luciu nemetaUc .

Acest mineral nu are luciu semimetalic sau metalic

Mineralele cu luciu nemetalic Sllllt colorate sau necolorate Acest mineral este colorat Acest mineral nu este necolorat

4.4. METODE DE TESTARE A V ALIDIT Ă ŢII INFERENŢELOR

A testa validitatea (corectitudinea) unei formule a logicii propoziţiilor compuse, în general, înseamnă a determina valoarea de adevăr a fonnulei pentru toate lumile posibile (lumile posibile sunt, în acest context, combinaţiile valorilor de adevăr ale propoziţiilor componente). Prin testare obţinem o distincţie netă Între clasa formulelor valide şi clasa celor nevalide, iar în interiorul clasei formulelor nevalide distincţia se face între formulele realizabile (implicaţii materiale) şi formulele inconsistente ( contradicţii logice).

Logica propoziţiilor compuse este o teorie decidabilă. Problema decidabiiităţii este esenţială pentru un sistem logic, fiindcă în baza ei distingem ceea ce este valid de ceea ce este nevalid. Cum gândire a umană încearcă pe cât posibil să se ferească de contradicţii şi implicaţii realizabile (adevărate uneori şi false alteori), a decide ce anume este o formulă logică constituie lUl fapt esenţial.

4.4.1. Metoda tabelelor de adevăr (metoda matricială) Se bazează pe calitatea oricărei propoziţii compuse (oricărei fonnule) de a fi

functie de adevăr. Aceasta îns'eamnă că: , a) adevărul formulei depinde numai de adevărul propoziţiilor componente; b) calcularea adevărului ţltopoziţiei compu'ie se face în funcţie de definiţijle

matriciale ale functorilor binari. În aplicarea metodei se parcurg următoarele etape : • se determină numărul combinaţiilor posibile ale valorilor de adevăr ale

propoziţiilor după formula 2D (unde 2 reprezintă numărul valorilor de adevăr, iar n numărul propoziţiilor simple cuprinse în propoziţia compusă);

• se calculează valorile de adevăr pentru subformulele formulei compuse pe baza defmiţiilor operatorilor binari până se ajunge la determinarea valorii de adevăr a formulei date;

• dacă valorile fmale ale formulei sunt peste tot ( 1 ) (adevărat), atunci inferenţa este validă, dacă sunt peste tot (O) (fals), formula este o contradicţie, iar dacă uneori este ( 1 ), iar alteori (O) atunci este o implicaţie materială.

Fie formula logică unnătoarea:

[p V (p V r)] � (p & q)

Întrucât avem trei propoziţii simple, vom avea 23 combinaţii ale valorilor de adevăr:

23

p q 1 1 I I 1 O I O O 1 O 1 O O O O

r p p V r p V (p V r) p & q [p V (p V r)] � ( p & q) 1 O 1 1 O O O O I I O O ' . _ " . -

I O 1 I () O O O I I O O 1 1 I 1 1 I

O 1 O O I I

I 1 I I O O O 1 O O O 1

Se poate vedea că această formulă este nevalidă (realizabilă).

4.4.2. Metoda reducerii la absurd Etapele parcurse în derularea acestei metode sunt unnătoarele: • presupunem că formula este falsă şi alegem toate valorile de adevăr ale

propoziţiilor simple întemeiate pe această presupoziţie; • dacă în urma acestei operaţii de alegere, ajungem la o contradicţie (adică,

pentru o propoziţie elementară dată să avem şi valoarea adevărat şi fals), atunci ea nu poate rezulta decât din presupoziţia noastră conform căreia formula este falsă: prin unnare, este faIs că fonnula este falsă, deci formula este mereu adevărată, şi deci validă.

Fie fonnula logică următoarea:

[(P � q) & (q � r)] � (p � r)

Presupunem fonnula falsă. Cum formula, în ansamblul ei este o implicaţie, implicaţia este falsă într-un singur caz: când antecedentul este adevărat şi consecventul fals. Deci, conjuncţia celor două implicaţii din paranteza pătrată este adevărată, iar ultima implicaţie este falsă. Ne concentrăm atenţia asupra acesteia din urmă. Ea fiind falsă, înseamnă că antecedentul (P) este adevărat, iar consecventul (r) este fals. Atribuim aceste valori din (P) şi (r) peste tot acolo unde ele apar în formulă. Dacă conjuncţia este adevărată înseamnă că cele două implicaţii care o compun sunt adevărate. Implicaţia (q � r) este adevărată, iar (r) are valoarea (O). Deci, (q) nu poate lua decât valoarea O. Implicaţia (p � q) este adevărată, iar (P) are valoarea 1 . Deci, q nu poate lua decât valoarea 1 . Constatăm că în aceeaşi fonnulă, una şi aceeaşi variabilă are atât valoarea (1 ) cât şi valoarea (O), ceea ce este o contradicţie. Prin urmare, presupunerea noastră că formula este falsă este falsă, deci formula este adevărată.

4.4.3. Metoda deciziei prescurtate Aplicarea acestei metode se bazează pe ideea că o implicaţie nu poate fi

adevărată dacă are antecedent adevărat şi consecvent fals. Cele două forme ale metodei deciziei prescurtate se aplică în funcţie de simplitatea aI!tecedentului sau a consecventului.

').:1

a) Consecventul este mai simplu decât antecedentul. În acest caz se aleg acele combinaţii de (1) şi (O) pentru care consecventul ia valoarea (O). Ulterior, aceste combinaţii sunt atribuite variabilelor propoziţionale din antecedent. Dacă pentru cel puţin una din combinaţiile considerate, antecedentul a luat valoarea (1), implicaţia este nevalidă deoarece având antecedent adevărat şi consecvent fals ea este falsă. Dacă însă, pentru oricare din combinaţiile considerate, antecedentul ia valoarea (O), implicaţia analizată este o implicaţie logică.

b) Antecedentul este mai simplu. decât coosecve-rAul. În �est caz �e aleg acele combinaţii de ( 1 ) şi (O) pentru care antecedentu1 este ( 1 ), iar apoi aceste combinaţii sunt folosite pentru a calcula valoarea consecventului . Dacă pentru cel puţin una din aceste combinaţii, consecventul ia valoarea (O), implicaţia este nevalidă pentru că având antecedent adevărat şi consecvent fals ea este falsă. Dacă însă, consecventul ia valoarea ( 1 ) pentru fiecare combinaţie, implicaţia dată ia valoarea (1) şi ea este un exemplu de implicaţie logică.

Pentru a avea certitudini că o implicaţie nevalidă este în fond o implicaţie materială este necesar ca, în cazul variantei (a) antecedentul, iar în cazul variantei (b) consecventul să nu se reducă exclusiv la ( 1) sau exclusiv la (O), ci la o variabilă propoziţională care poate fi şi ( 1), dar şi (O), evident nu în acelaşi timp.

Dacă îi atribuim lui (p) valoarea (O), atunci p -4 q = 1 potrivit defIniţiei matriciale a implicaţiei. Conjuncţia (1 & q) = q confonn uneia din legile de posibilitate ale conjuncţiei şi atunci antecedentul se reduce la (q) care poate avea orice valoare de adevăr: dacă este ( 1 ), atunci implicaţia este falsă; dacă este (O), atunci implicaţia este adevărată. Putem conchide că o astfel de fonnulă nevalidă este o implicaţie materială.

D. LOGICA PROPOZIŢIILOR ANALIZATE

Cu ajutorul sistemului propoziţiilor neanalizate putem să expunem ŞI sa rezolvăm toate problemele în care propoziţiile apar ca întregi neana1izaţi. Acest sistem logic elementar este necesar pentru analiza oricărei gândiri ştiinţifice, dar el nu constituie un fundament suficient pentru analiza gândirii ştiinţifice mai complexe. Putem lua ca exemplu următoarea inferenţă:

Toate undele s e difractă Toţi electronii sunt unde Toti electronii se difractă .

Inferenţa are forma:

(p & q) -. r

25

În această fonnă nu o putem verifica prin mijloacele logicii propoziţiilor neanalizate. Dacă p, q şi r sunt propoziţii adevărate, atunci desigur implicaţia este validă, dar noi nu putem deriva adevărul lui r din adevărul lui "p & q" . Logica propoziţiilor neanalizate nu ne este de folos în încercarea de a verifica inferenţa de mai sus şi această insuficienţă îşi are originea în faptul că logica menţionată a Iacut abstracţie de structura internă a propoziţiei. Tocmai această structură are un rol esenţial în inferenţa luată ca exemplu.

1. STRUCTURA PROPOZIŢIEI

În analiza structurii propoziţiei logice putem pomi de la câteva exemple de propoziţii simple fonnulate complet:

Omul este flinţă raţională Universul este infmit Insectele sunt nevertebrate

Observăm că toate aceste propoziţii pot fi reprezentate prin formula:

A este B

alcătuită din trei elemente: ,,A", "B"

şi "este"

. Noţiunea care reprezintă obiectul, acel ceva despre care se afirmă sau se

neagă, se numeşte subiect logic. În exemplul de mai sus, sunt subiecte logice noţiunile : "omul", "universul" , "insectele" .

Noţiunea care reprezintă proprietatea, acel ceva care se afmnă sau se neagă, se numeşte predicat logic. În exemplele de mai sus, sunt predicate logice noţiunile: "fiinţă raţională", "infinit", "nevertebrate".

Exprimarea faptului că proprietatea aparţine sau nu obiectului se face prin copulă. În exemplele date copulă este verbul "este".

Deci cele trei elemente structurale ale propoziţiei sunt: subiectul logic, predicatul logic şi copula. De aceea formula clasică a propoziţiei va fi: S este P.

2. PROPOZIŢIA LOGICĂ ŞI PROPOZIŢIA VERBALĂ

Denumirile de "subiect"

, "predicat" şi "copuIă"

au fost preluate din gramatică. Analiza logică a propoziţiei s-a condus după analiza gramaticală a propoziţiei, deoarece propoziţia logică se exprimă în propoziţia verbală neputând exista altfel. Aceasta nu înseamnă că una s-ar identifica cu cealaltă, iar analiza logică cu cea gramaticală.

O deosebire importantă între cele două feluri de propoziţii apare chiar în privinţa elementelor. Din propoziţia verbală pot fi absente unele elemente: �xistă propoziţii eliptice de subiect, de predicat sau de c6puIă. Din propoziţia logică nu pot să lipsească nici unul din cele trei elemente. - . . . . . . . . . " , . . .

o altă deosebire decurge din raportul dintre gândire şi limbă. Orice propoziţie logică se exprimă într-o propoziţie verbală, dar nu orice propoziţie verbală exprimă o propoziţie logică. Aceasta se întâmplă deoarece limba este un instrument de comunicare nu numai al ideilor, ci şi a altor stări psihice: emoţii, sentimente etc.

Pentru a fi o propoziţie logică, propoziţia verbală trebuie să exprime ceva care poate fi adevărat sau fals. Întrebarea, rugămintea, ordinul nu pot fi adevărate sau false, şi deci nu constituie propoziţii logice.

O altă deosebire dintre propoziţia logică şi propoziţia verbală apare în privinţa structurii lor. Propoziţia verbală poate prezenta şi alte părţi, atributul, complementul, care în propoziţia logică fac parte din subiectul şi predicatul logic. Apoi, elementele propoziţiei verbale nu coincid totdeauna cu elementele propoziţiei logice. În propoziţia simplă: "timpul este real", subiectul, predicatul şi copula Silllt aceleaşi şi din punct de vedere gramatical şi logic. În propoziţiile dezvoltate şi În exprimarea indirectă, elelnentele pot să nu corespundă. În propoziţia "pe lună există cratere" subiectul gramatical este cratere, iar "pe lună"

este complement circumstanţial de loc. Din punct de vedere logic această propoziţie poate fi interpretată în două feluri, după obiectul la care ne referim, în context şi după accentul logic. Dacă ne referim la obiectul lună, ale cărei proprietăţi le descriem, atunci subiectul logic este "luna".

Luna posedă cratere; dacă ne referim la obiectul cratere, atunci acesta este subiectul logic:

Cratere există pe lună.

Se poate constata că analiza logică se deosebeşte de analiza gramaticală: analiza logică se referă la noţiuni care exprimă obiecte, proprietăţile şi relaţiile lor, pe când analiza gramaticală se referă la raporturile dintre cuvinte.

3. ANALIZA STRUCTURALĂ A NOŢIUNII

Indiferent că se numesc subiect logic şi predicat logic, argument şi funcţie, elementele componente ale propoziţiei elementare sunt noţiunile.

Noţiunea este categoria logică prm care se gândeşte o clasă de obiecte. Cu ajutorul noţiunii

"om" gândim clasa fiinţelor care au o serie de proprietăţi : gândire,

creativitate, limbaj articulat etc. Constatăm că elementele care formează structura unei noţiuni sunt: clasa de obiecte (ale gândirii), pe de o parte, şi proprietăţile lor comune, pe de altă parte. Noţiunea "triunghi" trimite la aceste două realităţi: o clasă de obiecte (care, în acest caz, cuprinde alte subclase: triunghiuri neregulate şi regulate) şi o proprietate: proprietatea de a avea trei laturi şi trei unghiuri.

Elementele care intră în alcătuirea clasei constituie sfera (extensiunea, denotaţia) noţiunii, în timp ce proprietăţile comune constituie continutul _ (intensiunea, conotaţia) noţiunii. Proprietăţile care alcătuiesc conţinutul unei noţiuni se numesc note. Între cele două elemente structurale ' ale fi6ţJ.'tmh'există'o· , . , . . .

.

interdependenţă organică: pentru o noţiune dată, conţinutul funcţionează drept

criteriu de determinare a apartenenţei sau nonapartenenţei unui obiect la sfera noţiunii. Legătura dintre cele două elemente poate fi evidenţiată şi astfel : genul

cuprinde specia în sferă În timp ce specia cuprinde genul În conţinut. Dacă sfera unei noţiuni este alcătuită din obiecte, atunci relaţia care există între un obiect şi sfera noţiunii este o relatie de apartenenţă; dacă sfera unei noţiuni cuprinde sub clase, atunci relaţia care există este o relaţie de incluziune. Noţiunea a cărui sferă cuprinde sferele altor noţiuni poartă numele de gen, iar noţiunea a cărei sfefă este cuprinsă în sfera altei noţiuni poartă numele de specie. Noţiunea "mamifer" este o noţiune gen în raport cu noţiunea

"om" care este o noţiune specie, fiindcă

sfera noţiunii "om"

este inclusă în sfera noţiunii sQecie.

4. RELA TllLE DINTRE NOTIUNI , ,

4.1. Incluziunea Două noţiuni "A" şi "B" sunt în relaţie de incluziune dacă sfera noţiunii A

(noţiunea inclusă) este cuprinsă în sfera noţiunii B (noţiunea includentă) . Acest raport poate fi exprimat grafic prin metoda Euler astfel:

4.2. Încrucişarea Două noţiuni "A"

şi "B"

sunt în relaţie de încrucişare dacă sferele lor au în comun un număr oarecare de obiecte. Relaţia se reprezintă:

porţiunea haşurată reprezentând obiectele care aparţin şi lui "A" ŞI lui "B". Noţiunile "tineri" şi

"sportivi" se află într-o asemenea relaţie.

4.3. Incluziunea reciprocă Două noţiuni

"A" şi "B" sunt în relaţie de incluziune reciprocă dacă sfera

" A" cuprinde sfera noţiunii "B" şi sfera noţiunii "B" cuprinde sfera noţiunii "A". prin metoda Euler această relaţie este reprezentată prin două cercuri concentrice şi având aceeaşi rază. Noţiunile

"triunghi" şi

"figură geometrică cu trei laturi şi trei

tJllghiuri" sunt în relaţie de incluziunereciprocă" (sunt idtntice). . _. ' " . _ . . . _ . . . - . . .

4.4. Contrarietatea Două noţiuni "A" şi "B" se află în relaţie de contrarietate dacă există obiecte

care nu se pot afla în sferele ambelor noţiuni (ori în "A", ori în "B"), dar pot lipsi

din sferele ambelor noţiuni. Între noţiunjle "roşu" şi "galben" există o relaţie de contrarietate deoarece nici o culoare fundamentală nu poate fi roşie şi galbenă, dar sunt unele nici roşii şi nici galbene (verzi, indigo etc.) . Pentru ca două noţiuni oarecare să se afle în raport de contrarietate trebuie ca noţiunea gen să prezinte cel puţin încă o specie şi toate trei (cel puţin) să fi fost identificate după acelaşi criteriu.

4.5. Contradicţia Două noţiuni "A" şi "B" se află în raport de contradicţie atunci când nu

poate fi găsit nici un obiect care să se afle în sferele ambelor noţiuni, dar nici să lipsească din ambele sfere. Noţiunile "vertebrat" şi "nevertebrat" sunt mtr-un raport de contradicţie.

Şi contrarietatea şi contradicţia sunt în esenţă raporturi de excluziune. Sferele noţiunilor aflate în astfel de relaţii sunt mereu exterioare unele faţă de altele.

5. CLASIFICAREA NOŢIUNILOR

5.1. Noţiuni clare şi obscure, distincte şi confuze O noţiune este clară, dacă obiectele care îi alcătuiesc sfera, pot fi

recunoscute şi deosebite de alte obiecte. Altfel noţiunea este obscură. Cel care distinge bine culorile, posedă idei clare despre culori. Daltonistul şi copilul mic, întrucât nu deosebesc culorile, au idei obscure despre acestea. Se observă că această deosebire este în fimcţie de experienţa personală, de educaţie şi de factori fIziologici. Orice noţiune, care nu este încă deplin formată, este într-o oarecare măsură, obscură.

O noţiune este distinctă, dacă sunt cunoscute notele sale esenţiale. Altfel noţiunea este confuză. Săteanul care distinge diferitele specii de plante după anumite caracteristici exterioare posedă cunoştinţe difuze, deşi acestea sunt clare din punctul de vedere al extensiunii. Botanistul care distinge plantele după caracteristici intrinseci posedă idei distincte în acest domeniu.

5.2. Noţiuni abstracte şi concrete Strict logic, expresia "noţiune concretă" constituie o contrazicere în termeni.

Prin însăşi natura sa, orice noţiune este � abstracliune, fimd rezultatul unui proces de abstractizare. Chiar şi noţiunile individuale, care denotă obiecte singulare, sunt abstracte şi cu atât mai mult noţiunile generale. Prin caracterul lor abstract, noţiunile se deosebesc de reprezentări. Se poate susţine, cel mult, că o noţiune este mai abstractă decât alta. Desigur, noţiunile matematicii sunt mai abstracte decât noţiunile ştiinţelor naturii. Cu cât procesul de abstractizare a fost mai amplu, s-a desfăşurat în trepte mai nwneroase, cu atât şi rezultatul său, noţiunea, este mai

29

abstractă. Deosebirea apare astfel ca fiind relativă şi, ca atare, este greu să construim din ea un criteriu de clasificare a noţiunilor.

Examinând legătura noţiunii cu reprezentările care au generat .. o se poate remarca faptul că, prin constituirea noţiunii, acestea nu dispar, ci datorită asociaţiilor continua să însoţească noţiunea, facilitând înţelegerea şi operarea cu noţiuni. Întrucât conexiunea noţiune - reprezentare nu este realizabilă în toate cazurile, a apărut, pe această bază, diferenţierea în noţiuni concrete şi noţiuni abstracte. Prezenţa sau absenţa reprezentărilor nu modifică structura logică a noţiunii. Este o distincţie de natură psihologică şi care depinde, fireşte, de experienţa personală, de bogăţia fondului de reprezentări.

Deosebirea dintre concret şi abstract câştigă un sens precis, dacă o vom suprapune pe deosebirea dintre lucruri şi proprietăţi. Analizând deosebirea dintre noţiunile de lucruri şi noţiunile de proprietăţi se poate constata că procesul de abstractizare este mai intens, conţinând o treaptă în plus, în cazul noţiunilor -proprietăţi . Proprietatea trebuie mai întâi separată de lucrul căruia îi aparţine pentru a o putea constitui în noţiune, iar la noţiunile de relaţii intervine o a treia treaptă de abstractizare. Se poate deci conveni că noţiunile de lucruri sunt concrete, iar noţiunile de proprietăţi şi relaţii sunt abstracte.

5.3. Noţiuni generale şi individuale După numărul obiectelor care alcătuiesc sfera noţiunii, noţiunile se împart în

noţiuni generale şi notiuni individuale. Dacă mulţimea care constituie sfera noţiunii conţine cel puţin două obiecte, noţiunea se numeşte noţiune generală. Dacă mulţimea care constituie sfera noţiunii conţine un singur obiect, noţiunea se numeşte noţiune individuală sau singulară.

Din punct de vedere al relaţiei de incluziune, noţiunile generale se clasifică în trei grupe:

a) noţiuni care sunt mnnai gen: genul suprem; b) noţiuni care sunt numai specii: speciile ultime� c) noţiuni care sunt în acelaşi timp şi gen şi specie : celelalte noţiuni

generale în afară de genul suprem şi de speciile ultime. După mărimea sferei, noţiunile generale se subdivid în noţiuni extensional

infinite şi noţiuni şi extensional-finite. Dacă mulţimea care constituie sfera noţiunii generale poate fi pusă în corespondenţă biunivocă cu şirul nwnerelor naturale, atunci noţiunea respectivă este extensional-infmită. Dacă mulţimea care constituie sfera noţiunii generale poate fi pusă în corespondenţă biunivocă doar cu un interval din şirul numerelor naturale, atunci noţiunea respectivă este extensional-fmită. Stea, atom, număr, punct sunt noţiuni cu sfera infmitâ. Continent, polii Pământului, operaţii asimetrice SlUlt noţiuni a căror sferă este fmită.

Prin însăşi geneza şi structura lor, noţiunile sunt generale. Ele au ca punct de plecare clase de obiecte şi reprezintă clase de obiecte. În această situaţie, ne putem întreba dacă pot exista noţiuni individuale, adică noţiuni eate să desemneze obiecte individuale. Acestea ar fi noţiunile desemnate prin . n.ume. proprii : "PQlul Nord, ..

Calea Victoriei, N. Iorga - sau prin expresii localizante: omul care şi-a vândut

30

sufletul, cartea care se află acum În faţa mea. S-ar putea susţine că acestea sunt reprezentări şi nu noţiuni. În acest caz� ele se s ituează în afara logicii, şti inţă care nu se ocupă de reprezentări.

În realitate, ş i noţiunile individuale au la bază clase de obiecte şi anume clasa reprezentărilor diferite ale obiectului unic. Aceste reprezentări sunt comparate între ele, şi asupra lor operează abstractizarea şi generalizarea în scopul desprinderii trăsăturilor esenţiale şi a înlăturării celor accidentale. Comparaţia acestor reprezentări între ele ne permite să atribuim variaţiilor de formă un caracter accidental în raport cu fonna constantă a Lunii ca corp geometric. Spunem că Luna este un corp sferic, deşi acesta nu apare nicăieri în reprezentările noastre.

Cu toate că noţiunea individuală are ca punct de plecare o mulţime de reprezentări, sfera ei nu este alcătuită din aceste reprezentări, ci din obiectul unic care a prilejuit reprezentările. Orice noţiune individuală desemnează prin deftniţie, un obiect unic. Dar dacă este �a, noţiunile individuale nu mai pot ft legate prin raporturi de incluziune ca noţiunile generale. Pentru a elimina aceste impediment, vom considera că şi sfera noţiunilor individuale este o mulţime, şi anume o mulţime unitară, formată dintr -un singur obiect. Este ca şi cum în loc de Bălcescu, am spune clasa care conţine numai pe Bălcescu. Prin acest subterfugiu, noţiunile individuale se integrează în masa noţiunilor generale şi pot avea cu acestea relaţii de incluziune. Noţiunile individuale pot astfel participa la formarea propoziţiilor şi inferenţelor ce au la bază incluziunea - situaţie, de altfel, curentă în gândirea obişnuită.

Vom putea deci spune că o noţiune individuală este inclusă într-o specie: Luna este inclusă în Satelit şi exclusă din planetă. Odată inclusă, ea câştigă toate notele, generice şi specifice ale speciei .

5.4. Noţiuni distributive şi colective Colectiv se opune, în logică la distributiv. Această opOZIţIe exprimă

existenţa a două moduri de a privi clasele. Clasa de obiecte poate fi considerată ca o simplă alăturare, o Însumare de obiecte. În acest caz, atributele clasei sunt atribute ale fiecărui obiect al clasei. Noţiuni ca: ingineri, plante, animale sunt noţiuni în ale căror sferă au fost selectate obiecte pe baza unor însuşiri comune. De aceea, aceste noţiuni pot fi divizate, adică pot avea noţiuni specii. Acesta este sensul distributiv.

Noţiuni ca: pădure, bibliotecă, echipă sunt colective, în sensul că atributele afirmate despre acestea nu afectează fiecare obiect al clasei, ci numai ansamblul. Familia sau echipajul pot fi foarte numeroase, fără ca această nQtă să afecteze şi ftecare element al unei clase sau a alteia. De altfel, nici nu are sens să le atribuim obiectelor individuale ale colectivului: numai echipajul poate fi numeros nu şi ftecare membru al echipaj ului.

Noţiunile colective sunt noţiuni singulare. Interpretarea în sens colectiv a clasei impune ca aceasta să fte considerată ca un singular obiect. Clasa de obiecte este gândită ca un obiect separat de elementele sale. S-ar părea, totuşi, că noţiunile colective pot ft generale. Între faună şi fauna Mării Negre_nu apare raportul de la specie la noţiune individuală? În realitate aici apare raportul de la întreg la 'parte:

3 1

fauna Mării Negre constituie o parte din fauna globului. Cu această precizare suntem obligaţi să părăsim logica clasică, logica generalului şi particularului (logica clasială) şi să pătrundem in logica întregului şi a părţii (logica partitivă).

5.5. Noţiuni pozitive şi negative Noţiunea este pozitivă dacă nota esenţială indică prezenţa unei proprietăţi :

ştiinţa de carte, activ, enumerabil, perfect. Dacă nota esenţială constă în absenţa unei proprietăţi, noţiunea este negativă: analfabet, inactiv, neenumerabil, imperfect.

Noţiunile pozitive şi negative ar fOfila astfel perechi de termeni opuşi pe care însăşi tenninologia le diferenţiază. Aristotel a deosebit această opoziţie de celelalte feluri de opoziţie numind-o opoziţie dintre posesie şi privaţie: vederea şi orbirea. Dar Aristotel interpretează această opoziţie în sens strict: oarbă nu este orice vietate care nu are vedere, ci numai aceea care este lipsită de vedere atunci când în mod natural ar trebui să o posede. Asemenea noţiuni se numesc privative.

Noţiunile cu adevărat negative sunt dtJaT notiunile privative, acelea cate conotă absenţa unei calităţi prezente în mod obişnuit: fals, orb, surd, bolnav, diform. Acestea au ajuns să fie exprimate prin termeni al căror aspect negativ s-a pierdut prin tocire. Prin acelaşi proces, tennenii negativi, prin compoziţia lor ajung să aibă o semnificaţie pozitivă: imens (uriaş), incontestabil (sigur), incoruptibil (cinstit), neconditionat (absolut).

Exemplele de mai sus dovedesc clar că aspectul pozitiv sau negativ al noţiunilor nu este tradus adecvat in aspectul pozitiv sau negatjv al termenilor.

6. OPERAŢII CONSTRUCTIVE CU NOŢIUNI

Dintr-o noţiune dată sau dintr-o mulţime de noţiuni date putem obţine o altă noţiune sau mai multe noţiuni. Aceste rezultate sunt posibile în urma unor operaţii constructive care se efectuează cu noţiuni.

În cazul operaţiilor constructive asupra noţiunilor, se poate trece de la o noţiune la o altă noţiune. Trecerea este de la unu la unu, iar operaţia se numeşte în acest caz - biunivocă. De exemplu, dacă se trece de la noţiunea "european" la noţiunea "francez", avem de-a face cu o operaţie biunivocă. Se poate trece de la o noţiune la mai multe sau de la mai multe la o singură noţiune. În acest caz, operaţia este univocă. Dacă trecem de la noţiunea "vertebrat" la noţiunile "mamifer", "pasăre", "batracian" suntem în situaţia unei operatii univoce. Se poate trece de la o noţiune - gen la o noţiune - specie şi în acest caz, operaţia este descendentă, după cum se poate trece de la o noţiune - specie la o noţiune gen şi în acest caz, operaţia este ascendentă. Combinând cele două criterii - direcţia construcţiei şi felul construcţiei vom avea cele patru operaţii constructive:

12

:s: Construcţie descendentă Construcţie ascendentă

Felul construcţiei Construcţie univocă Diviziunea Clasificarea Construcţie biunivocă Specificarea Generalizarea

6. 1 Diviziunea şi clasificarea Se constată că diviziunea este operaţia constructivă prin intennediul căreia

dintr-o noţiune - gen obţinem speciile sale. În urma diviziunii din noţiunea "triunghi

" obţinem speciile "triunghi oarecare", "triunghi isoscel", "triunghi

echilateral" . Clasiflcarea este operaţia constructivă prin intennediul căreia din speciile date construim noţiunea gen. Dacă am avea în faţă toate trei unghiurile posibile atunci acestea ar putea fi clasificate în triunghi uri oarecare, triunghiuri isoscele şi triunghiuri echilaterale, iar toate trei ar putea fi reunite în noţiunea "triunghi" .

Mecanismul operatiei este acelaşi, dar sensul este uneori descendent (diviziunea), alteori ascendent (clasificarea).

Structura diviziunii este unnătoarea: a) noţiunea de divizat ("totum

divisum") este noţiunea gen căreia vrem să-i determinăm speciile; b) noţiunile rezultate în urma diviziunii (

"membra dividentia"), adică speciile care se obţin în

urma divizării genului; c) fundamentul în baza căruia se realizează diviziunea ("fundamentum divisionis"). După cum posedă sau nu posedă coloană vertebrală,

animalele se divid în vertebrate şi nevertebrate. După cum sunt sau nu divizibile prin 2, numerele întregi se divid în pare şi impare. Acestea se numesc dihotomii, diviziuni în două clase, şi sunt diviziunile cele mai sigure, având certitudinea că nu am omis vreo specie.

Corectitudinea diviziunii este asigurată de respectarea unnătoareJor reguli a) sfera genului trebuie să fie epuizată de sferele speciilor obţmute în urma diviziunii (diviziunea nu trebuie să lase rest) : dacă noţiunea

"triunghi" dă prin

diviziune noţiunile "triunghi isoscel" şi

"triunghi echilateral", diviziunea nu este

corectă, fiindcă sfera noţiunii "triunghi" conţine ceva în plus în raport cu sferele celor două specii; b) nici lUl element al noţiunii de divizat nu poate face parte din sferele a două noţiuni specii obţinute prin diviziune (speciile obţinute în urma diviziunii trebuie să fie în relaţie de excluziune) : dacă noţiunea

"triunghi" este

divizată în "triunghiuri dreptunghice" şi

"triunghiuri isoscele" este posibil ca un

triunghi să fie şi dreptunghic şi isoscel, deci diviziunea nu este corectă� c) fundamentul diviziunii trebuie să fie unic pe aceeaşi treaptă a diviziunii (dacă folosim în aceeaşi operaţie două fundamente diferite, atunci amestecăm speciile rezultate în urma a două diviziuni) : diviziunea noţiunii

"triunghi" în "triunghiuri

isoscele" şi "triunghiuri dreptunghice" este greşită fiindcă o specie (

"triunghi

isoscel") este determinată după mărimea laturilor, iar cealaltă specie ("triunghiuri

dreptunghice") este determinată după mărimea unghiurilor. Structura clasificării este următoarea: a) n.oţiunile care formează obiectul

clasificării şi care, în multe cazuri, sunt noţiuni individuale; 'b) noţiunile - gen

33

obţinute ca rezultat al clasificării� c) fundamentul (criteriul) clasificării, adică acea notă diferenţială care să permită reconstruirea genului prin gruparea speciilor.

Corectitudinea clasificării este asigurată de respectarea următoarelor reguli: a) clasificarea trebuie să fie completă, ceea ce înscar'ună că ea nu trebuie să lase rest; b) pe fiecare treaptă a clasificării, între noţilUlÎle obţinute trebuie să existe exclusiv raporturi de opoziţie (contradicţie şi contrarietate). Este exclus ca un obiect al clasificării să fie aşezat în sferele a două noţiuni diferite; c) pe aceeaşi treaptă, fundamentul clasificării şi trebuie să fie unic. Având de clasificat, de exemplu, cetăţenii României, ar fi greşit dacă ar rezulta noţiunile "români, bătrâni, bărbaţi, maghiari etc. Amestecând criteriile într-o folosire simultană (pe aceeaşi treaptă) se obţin noţiuni între care nu există un raport de opoziţie (exc1uziune). Trebuie remarcat că aceleaşi obiecte (noţiuni - specii) pot fi clasificate după criterii diferite, dar nu în acelaşi timp, ci în trepte succesive astfel încât fiecărei clasificări, respectiv fiecărei trepte să-i corespundă un singur criteriu; d) asemănările dintre obiectele aflate în aceeaşi clasă trebuie să fie mai importante decât deosebirile dintre ele. Nerespectarea acestei reguli creează posibilitatea de a aşeza în aceeaşi clasă obiecte care prin caracteristicile lor sunt fundamental deosebite.

6.2. Generalizarea şi specificarea Operaţia logică prin care construim genul dintr-o specle se numeşte

generalizarea noţiunii. Operaţia logică prin care construim specia dintr-un gen al său se numeşte

specificarea noţiunii. Specificarea şi generalizarea noţiunii sunt operaţii logice inverse una alteia.

Prin specificare se trece la noţiunea subordonată, deci cu sfera mai mică. Prin generalizare se trece la noţiunea supraordonată, deci cu sfera mai mare. Prin unnare pentru a opera specificarea şi generalizarea trebuie să găsim mijlocul de a varia cantitativ sfera noţiunii. Aceasta se poate realiza în două moduri: a) acţionând_asupra sferei sau b) acţionând asupra conţin utului.

a) Operaţii extensionale Sfera noţiunii poate fi mărită adăugând speciile vecine pentru a obţine genul.

Algebric, aceasta reprezintă operaţia de reuniun i a claselor:

S I U S2 = G vertebrate U nevertebrate = animale

Sfera noţiunii poate fi micşorată împărţind-o în specii . Algebric, aceasta reprezintă operaţia de intersecţie a claselor:

G n S 1 = Sl animale n vertebrate = vertebrate

Deci generalizarea se . realiz�ază prin reuniunea claselor, iar specificarea prin intersecţia claselor.

34

b) Operaţii intensionale Mijlocul de a le realiza este oferit de legea raportului invers dintre variaţia

sferei şi variaţia conţinutului. Sfera unei noţiuni creşte sau se micşorează atunci când conţinutul ei se micşorează sau creşte. Va trebui deci să acţionăm asupra conţinutului pentru a obţine variaţii ale sferei. Mărirea conţinutului noţiunii se realizează prin adăugare de note ( determinare), iar micşorarea prin eliminare de note (abstractizare). Întrucât prin aceste operaţii se constituie noţiuni, nu orice note pot juca acest rol important, ci numai notele definitorii (diferenţa specifică). Operaţiile astfel realizate se numesc acum determinare şi abstractizare.

Determinare: Dacă la conţinutul unui gen adăugăm nota care reprezintă diferenţa specifică a uneia din speciile sale, atunci obţinem acea specie.

Abstractizare: Dacă din conţinutul unei specii eliminăm nota care reprezintă diferenţa sa specifică, atunci obţinem genul său. Exemplu·.

Specificare ( determinare)

Generalizare ( abstractizare)

Unele poligoane sunt poligoane trilatere Numai poligoanele trilatere sunt triungbiuri Unele poIigoane sunt triunghiuri

Toate triunghiurile sunt linii frânte închise Numai liniile frânte închise sunt Qoligoane Toate triunghi urile sunt poligoane

Legile specificării şi generalizării sunt: a) specificarea şi generalizarea necesită trei termeni: noţiunea dată,

diferenţa specifică, noţiunea construită; b) noţiunea dată şi noţiunea construită trebuie să fie noţiuni în raport de

ordonare (între gen ş i specie) ; c) nota adăugată sau îndepărtată să fie o diferenţă specifică.

6.3. Definiţia O operaţie specială cu noţiuni, care nu e însă o operaţie primară fiindcă le

presupune pe celelalte - este defmiţia. Defmiţia este operaţia constructivă prin intermediul căreia o noţitme este determinată prin intermediul altor noţiuni. Structura defmiţiei este următoarea:

a) noţiunea de defmit ("defmiendum");

b) noţiunea prin intennediul căreia defmim ("defmiens") ; c) relaţia de identitate care trebuie să existe între defmit ("defmiendum") ş i

defmitor ("defmiens"). Indiferent ce exprimă o noţiune (lucru, relaţie, nume etc.) ea poate şj trebuje

să fie supusă operaţiei de definire pentru a i se stabili identitatea şi individualitatea în ansamblul conceptual în care se încadrează.

Procedura de defmire cea mai cunoscută este aceea prin delimitarea genului proxim al noţiunii de definit şi a d iferenţei specifice pe care noţiunea de definit o are în raport cu celelalte specii ale aceluiaşi gen. Constatăm că, într-adevăr, definiţia este o operaţie constructivă com.plexă, fiindcă ea presupune

35

generalizarea (căutarea genului proxim pornind de la noţiunea de defmit), dar şi specificarea (determinarea notelor specifice ale noţiunii de defmit, adică trecerea de la genul proxim la esenţa speciei date).

Există discuţii atnple în legătură cu Qosjbile tipologii ale defmiţiilor în raport cu criterii multiple de ordonare. Pentru practica discursiv - argumentativă interesează mai mult corectitudinea unei dermiţii. Cerinţele de corectitudine a defmiţiei sunt:

a) noţiunea prin intermediul căreia se defmeşte să fie adecvată noţiunii pe care o defmeşte, în sensul că defmitorul nu trebuie s ă fie nici prea larg, nici prea îngust în raport cu s fera definitului. Această cerinţă rezultă în mod direct din relaţia care trebuie stabilită între defmit şi defmitor: relaţia de identitate. Dacă defmim psihologia ca fiind "ştiinţa care asigură o cunoaştere adecvată a omului", defmiţia este prea largă pentru că există şi alte ştiinţe care ne dau o cunoaştere adecvată despre om; dacă o defmim drept "ştiinţa inteligenţei", defmiţia este prea îngustă, fiindcă psihologia studiază şi alte procese psihice, nu numai aptitudinea generală c are este inteligenţa;

b) defmitorul nu trebuie să contină definitul sau variaţii ale acestuia. Eroarea aceasta este cunoscută sub numele de "idem per idem" (

"acelaşi

prin acelaşi"). Dacă procedăm de o asemenea manieră, adică defmim o noţiune prin ea însăşi, prin părţi ale ei, prin sinonime, înseamnă că, de fapt, nu ieşim din interiorul noţiunii date şi nu avem cum să o individualizăm în raport cu alte noţiuni. Dacă vom spune că "axiomatica este procedura de sistematizare a unui domeniu al cunoaşterii pornind de la anumite axiome" este evident că am comis o eroare de defmire. Defmirea unei noţiuni trebuie să se sprij ine pe alte noţiuni astfel încât sfera sau conţinutul ei să fie precizate cu claritate şi precizie. Dacă nu se procedează astfel, atunci defIniţia este circulară şi, la limită, o tautologie ("omul este om")�

c) defmiţia nu trebuie să fie negativă dacă poate fi afmnativă. Explicaţia este relativ simplă: printr-o defmiţie, identificăm o anumită noţiune. Identificarea se realizează, de obicei� prin notele care pot fi atribuite noţiunii şi nu prin cele care trebuie excluse. Altfel spus, este mai firesc să precizăm ce este o noţiune şi nu ceea ce DU este. De aici ascendenţa afmnativităţii în raport cu negativitatea. Mai trebuie adăugat că proprietăţile pe care nu le poate avea o clasă de obiecte gândită prin noţiune sunt practic infmite, în timp ce proprietăţile pe care le are, oricât de multe ar fi, rămân totuşi epuizabile. Atunci când defmitul este o noţiune negativă, defmitorul este necesannente negativ:

"Regele S .U.A.

este prin definiţie un şef de stat care nu există". Se mai impune precizarea fma1ă următoare: nu numai în cazul noţiooilor, dar şi în cazul propoziţiilor negaţia lingvistică nu este acelaşi lucru cu negatia logică. Defmiţia liniilor paralele drept "linii drepte care nu se intersectează niciodată, oricât ar fi prelungite" nu se abate de la regula pe care o discut� deoarece cuvintele "nu se întâlnesc niciodată" nu reprezintă o

36

negaţie logică, ci doar un mod convenabil de a evidenţia prezenţa unei însuşiri a obiectului defmiţiei: independenţa (din punct de vedere geometric) a dreptelor;

d) definiţia trebuie să fie precisă şi clară. Pentru a nu ne abate de la această regulă, defmitorul nu trebuie să conţină tenneni necunoscuţi, metafore, noţiuni vide sau să se lungească nepennis de mult. În legătură cu acest ultim aspect trebuie spus că în "economia" unei defIniţii, defmitorul trebuie să se limiteze la ceea ce fonnează un temei suficient pentru identificarea defmitului. Defmitorul nu trebuie complicat în mod inutil nici prin încărcarea cu cuvinte de prisos, nici prin simplificarea la câteva cuvinte care nu fac inteligibil definitul .

7. TIPOLOGIA PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

o sistematică dintre cele mai des invocate în ceea ce priveşte propoziţiile elementare (cunoscută sub numele de "tabela judecăţiJor") se gâseşte în Critica raţiunii pure a lui 1. Kant, unde întemeietorul criticismului modern pune în circulaţie patru criterii de diferenţiere a judecăţii ( cantitate, calitate, relaţie, modalitate), fiecare dintre aceste criterii delimitând trei categorii de judecăţi.

Criteriul cantităţii are în vedere ampljtudinea acoperirij .sferei noţiunii -

subiect. Prin unnare, diferenţierea propoziţiilor elementare după cantitate ne arată dacă:

a) sfera noţiunii - subiect este luată în totalitatea ei (adică dacă proprietatea exprimată prin predjcat se apJjcă - sau nu se apJjcă- tuturor obiectelor ce compun sfera subiectului);

b) sfera noţiunii - subiect este luată într-o parte a ei (proprietatea exprimată de predicat se aplică - sau nu se aplică - numai unei părţi a sferei subiectului) ;

c) noţiWlea - subiect care are o sferă fonuată dintr-Wl singur obiect şi lui i se aplică - sau nu i se aplică - proprietatea exprimată de predicat.

În funcţie de răspunsul la cele trei potenţiale întrebări, propozi�ile elementare se împart, după criteriul cantităţii în următoarele categorii :

- propoziţii universale (acelea în care subiectul este luat în totalitate: "Nici un halogen nu este bivalent

", "Toţi oamenii sunt fiinţe raţionale

") ;

- propoziţi i particulare (acelea în care subiectul este gândit doar într-o parte a sferei sale: "Unii europeni sunt francezi", "Unii europeni nu sunt francezi

");

- propoziţii s ingulare (individuale) (acelea în care sfera are un singur obiect: "Parisul este capitala Franţei", "Amazonul nu este în Africa

") .

Propoziţiile individuale sunt asociate, în tratatele de logică, propoziţiilor universale.

Criteriul calităţii vizează predicatul propoziţiei: dacă proprietatea exprimată de el aparţine sau nu aparţine subiectului. Criteriul calităţii distinge următoarele tipuri de propoziţii elementare:

37

- propoziţii afirmative (acelea care exprimă apartenenţa proprietăţii la obiectele din sfera subiectului : "Toate felinele sunt carnivore", "Unii scriitori sunt talentaţi");

- propoziţii negative (acelea care exprimă non-apartenenţa proprietăţii reflectate de predicat la obiectele conţinute în sfera subiectului: "Nici o insectă nu este vertebrat", "Unii gazetari nu sunt obiectivi").

Cele două criterii (al cantităţii şi calităţii) pot fi combinate şi, atunci rezultă patru tipuri de propoziţii categorice, pentru că despre acestea vom vorbi în continuare:

• propoziţii universal-afrimative (A, SeP; Toţi S sunt P); • propoziţii universal-negative CE, SeP; Nici un S nu este P); • propoziţii particular-afinnative (1, SiP; unii S sunt P); • propoziţii particular-negative (O, SoP; unii S nu sunt P). Cele patru tipuri de propoziţii categorice pot fi reprezentate grafic prin două

metode mai cunoscute: Euler şi Venn. În reprezentarea Euler zonele haşurate reprezintă acele părţi ale no�unilor

care constituie obiectul gândirii :

propoziţia A propoziţia E

propoziţia 1 propoziţia O

În reprezentarea Venn zonele haşurate reprezintă părţile vide ale unei noţiuni, iar prezenţa LUmi asterisc semnifică partea nevidă.

propoziţia A (nu există nici un element S care să fie P : Sp = O)

propoziţia 1 (Există cel puţin un S care este P: SP i- O)

38

propoziţia E (Nu există nici un element S care să fie P: SP = O)

propoziţia O (Există cel putin un S care este P: SP -!- O)

În legătură cu propoziţiile categorice interesează: mai ales, două probleme ce se vor răsfrânge asupra inferenţelor construite în sistemul logicii clasice : relatiile logice dintre cele patru tipuri de propoziţii categorice şi distribuţia termenilor în aceste propoziţii.

Analiza relaţiilor logice dintre propoziţiile categorice încearcă să răspundă la întrebarea: Cum se distribuie valorile de adevăr ale propoziţiilor categorice în condiţiile în care valoarea de adevăr a uneia sau alteia dintre aceste propoziţii este dată? Vom încerca o analiză a acestor dependenţe alethice într-un mod care să uşureze înţelegerea lor. Fie propoziţia SaP (Toţi S sunt P) acceptată ca adevărată. Fiind adevărată, atunci propoziţia Sep (Nici un S nu este P) este falsă. Mai departe: propoziţia SaP fiind adevărată şi propoziţia SiP (Unii S sunt P) este adevăprată; iar propoziţia SoP (Unii S nu sunt P) este falsă. Dependenţele alethice dintre cele patru tipuri de propoziţii sunt mai numeroase decât cele oferite pentru exemplificare. Stabilirea acestui complex de relaţii ne indică faptul că propoziţiile categorice formează o structură bine conturată şi cunoscută sub numele de "pătratul lui Boethius" :

SaP contrarietate SeP

il b B 1

e

n a r c

SiP sub contrarietate

s u b a I t e r n a r e

SoP

Ce semnifică din punct de vedere alethic fiecare dintre aceste relaţii se poate înţelege interpretând tabelul următor:

SaP SeP Sip SoP

Tipul de raport între noţiuni Incluziune 1 O l O Incrucişare O O 1 1 Excluziune O 1 O 1

a) Relaţia de contrarietate există Între propoziţiile SaP şi Sep şi este redată de formulele:

(SaP = 1 ) � (SeP = O) (SeP = 1) � (SaP = O)

39

o ./

(SaP = O) � (SeP = ) \ l

O (SeP = O) � (SaP = / ) '1

De aici rezultă cu claritate că cele două tipuri de propoziţii, aflate în raport de contrarietate nu pot fi adevărate, dar pot fi false, in acelaşj timp şj sub acelaşi raport.

b) Relaţia de subcontrarietate există între propoziţiile Sip şi SoP şi este

redată de f011l1ulele: o

(SiP = 1 ) � (SoP = < ) 1 1

(SoP = 1 ) � (SiP = < ) O

(SiP = O) � (SoP = 1 ) (SoP = O) � (SiP = 1)

Rezultâ că propoziţiile aflate în raport de sub contrarietate nu pot fi false, dar pot fi adevărate în acelaşi timp şi sub acelaşi raport.

c) Relaţia de contradicţie există între perechile de propoziţii SaP şi SoP, SeP şi SiP şi este redată de formulele :

(SaP = 1) � (SoP = O) (SaP = O) � (SoP = 1 ) (SoP = O) � (SaP = 1 ) (SoP = 1 ) � (SaP = O)

(SeP = O) � (SiP = 1 ) (SeP = 1 ) � (SiP = O) (SiP = 1 ) � (SeP = O) (SiP = O) � (SeP = 1 )

Se poate vedea că propoziţiile aflate în raport de contradicţie nu pot fi nici adevărate şi nici false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport.

d) Relaţia de subalternare există între perechile de propozitii SaP şi SiP, SeP şi SoP, fiind redată de formulele :

(SaP = 1) -4 (SiP = 1 ) 1

SaP = O) � (SiP = ( ) O

(SiP = 1) -4 (SaP = ,1 ) O

(SiP = O) ---+ (SaP = O)

40

O (SeP = O) � (SoP =< )

1 SeP = 1 ) � (SaP = 1)

(SaP = O) ---+ (SeP = O)

(SaP = 1 ) ---+ (SeP =\�)

Se poate considera că raportul de subaltemare înseamnă: • dacă propoziţiile universale sunt adevărate atunci, şi propoziţiile

particulare subalteme sunt adevărate cu certitudine; • dacă propoziţiile particulare sunt false, atunci şi propoziţiile universale

supraalteme sunt false cu certitudine� • din adevărul subaltemei nu rezultă cu certitudine nici adevărul şi nici

falsitatea supraaltemei; • din falsitatea supraaltemei nu rezultă cu certitudine nici adevărul şi n ici

falsitatea subaltemei. Cea de a doua problemă pe care vrem să o analizăm în legătură cu

propoziţiile categorice este aceea a distribuţiei termenilor în astfel de propoziţii. Se consideră că un termen al propoziţiei este distribuit dacă sfera lui este gândită în totalitate şi este nedistribuit dacă este gândită doar o parte a sferei lui.

În propoziţia universal-afirmativă constatăm că subiectul propoziţiei este luat (gândit) în totalitate ("orice element S are proprietatea P") . În schimb, predicatul este nedistribuit pentru că proprietatea "P" poate fi atribuită şi altor subiecte, ceea ce se vede clar din reprezentarea Euler a propoziţiei SaP.

În propoziţia universal-negativă constatăm că şi subiectul şi predicatul sunt gândite în totalitatea sferelor lor ("orice S nu este P"). Nici un element din sfera lui

"S" nu are proprietatea "P", iar proprietatea "P" nu poate fi atribuită nici unui element din sfera lui "S". Reprezentarea Euler a propoziţiei SeP este concludentă.

În propoziţia particular-afirmativă se poate constata că este gândită o parte din sfera subiectului ("unii S sunt P"). Predicatul este şi el nedistribuit pentru că proprietatea "P" nu este atribuită exclusiv subiectului putând fi atribuită şi altor subiecte. Partea nehaşurată a lui "P" ar putea fi afirmată în legătură cu "SI, S2

S " . . . n .

În propoziţia particular-negativă subiectul este nedistrjbuit ("unji S nu sunt P"). În schimb predicatul este distribuit pentru că în raport cu obiectul gândirii, partea haşurată a lui "S" el este negat în totalitate. Reprezentarea Euler este edificatoare.

Dacă semnul ,,+"

înseamnă "distribuit", iar ,,-" "nedistribuit", atunci situaţia

subiectului şi a predicatului în cele patru tipuri de propoziţii poate fi inclusă în tabelul unnător:

� S P

Prepoziţiei

Tipul de propoziţie A + -

E 1- + 1 - -

O - +

4 1

Putem concluziona că subiectul este distribuit în propoziţiile universale, iar predicatul este distribuit în propoziţiile negative.

E. INFERENŢE DEDUCTIVE ÎN LOGICA PROPOZIŢnLOR ANALIZATE

Întreaga discuţie cu pnvrre la structura propoziţiei elementare, structura no�unii şi relaţiile dintre noţiuni, tipologia propozi�ilor elementare cu accentul pus pe propoziţiile categorice are valoarea unei "introduceri

" pentru analiza şi

explicarea adecvată a inferenţelor deductive. Două categorii de inferenţe ne vor sta în aten�e: inferenţele imediate şi inferenţele mediate. Inferenţele imediate sunt acelea în care concluzia rezultă dintr-o singură premisă, iar inferenţele mediate sunt acele inferenţe deductive în care concluzia rezultă din două premise . Principalele inferenţe imediate sunt: cODversiunea, obversiunea, contra poziţia şi inversiunea. În categoria inferenţelor deductive mediate ne vom concentra atenţia asupra silogismului.

1. CONVERSIUNEA este inferenţa prin intermediul careia dintr-o propoziţie dată (convertenda) se obţine o altă propoziţie (conversa) care are ca subiect predicatul primeia şi ca predicat subiectul primeia fără a se schimba calitatea propoziţiei. Prin unnare, conversiune a este o trecere de la fonna "S - P" la forma "P - S".

Validitatea ( corectitudinea logică) a oricărei inferenţe deductive şi, · în particular, a conversiunii, este asigurată de respectarea unei cerinţe fundamentale (legi logice) care se poate enunţa astfel: nici un termen nu poate fi distribuit În concluzie dacă nu a fost distribuit în premisa din care provine. Nerespectarea acestei cerinţe duce la extind�rea nepermisă : în concluzie se va susţine mai mult decât s-a susţinut în premise. In orice inferenţă deductivă nivelul de generalitate al concluziei nu poate fi mai mare decât cel al premiselor. Este posibil să fie mai mic, dar În nici u n caz mai mare. Cu aceste lltec.izări, iată cum arată conversiunile celor patru tipuri de propoziţii categorice:

a) în propoziţia SaP subiectul este distribuit iar predicatul este nedistribuit. Prin conversiune se ajunge la o nouă propoziţie în care no�unea cu rol de predicat în prima propoziţie avea rol de subiect şi va trebui, deci, să fie un termen nedistribuit; noţiunea care în prima propoziţie are rol de subiect va avea rol de predicat în propozi�a conversă şi, potrivit legii distribuţiei termenilor ar trebuie să fie distribuită. Din tabelul distribuţiei termenilor ar rezulta o propoziţie conversă de tipul SoP, ceea ce contravine defmiţiei conversiunii: calitatea propoziţiei nu se schimbă. Dacă ţinem seama de precizarea suplimentară la legea distribuţiei termenilor atunci predicatul conversei va trebui s ă fie ne distribuit. Propoziţia conversă a lui SaP va fi PiS . Această conversiune se numeşte conversiune prin accident (conversio per accidens). De exemplu, propoziţia "Toţi francezii sunt europeni" se transformă prin conversiune în propoziţia "Unii europeni sunt francezi";

42

b) în propoziţia SeP ambii tenneni sunt distribuiţi şi, în consecinţă, în concluzie, noţiunile respective cu roluri schimbate vor fi tot distribuite. Va rezulta o propoziţie de tipul PeS, ca în exemplul: "Nici o insectă nu este vertebrată"

� "Nici un vertebrat nu este insectă"; c) în propoz.iţia SiP atât noţiooea - subiect cât şi noţiunea predicat sunt

ne distribuite şi tot astfel, dar cu rolurile inversate, vor trebuie să se regăsească în propoziţia conversă, care va fi PiS. De exemplu, propoziţia "Unele mamifere sunt bipede" se transformă în propoziţia "Unele bipede sunt mamifere'" ,

d) în propoziţia SoP, noţiunea - subiect este nedistribuită, iar noţiunea predicat este di'Sltribuită. Conform legii distribuţiei tennenilor nu este posibilă nici o transformare prin conversiune. Nu se poate să rezulte PaS întrucât contravine defmiţiei convers�unii şi nici PeS pentru că am avea de-a face cu o extindere nepermisă. In concluzie, singurele conversiuni valide sunt:

SaP �PiS SeP �PeS Sip �PiS

2. OBVERSIUNEA este inferenţa imediată prin intermediul căreia dintr-o propoziţie dată (obvertenda) se obţine o nouă propoziţie (obversa) care are ca subiect subiectul primei propoziţii, iar ca predicat negaţia predicatului propoziţiei iniţiale, schimbându-se calitatea propoziţiei dar păstrându-se cantitatea. Obversiunile valide ale celor patru tipuri de propoziţii sunt.

Sap � Se F SeP � SaP Sip � SoP SoP � Si p

3. CONTRAPOZIŢIA este inferenţa imediată prin intennediul căreia dintro propoziţia dată (contrapotenda) se obţine o nouă propoziţie (contrapusa) care are ca subiect negaţia predicatului, iar ca predicat fie subiectul propoziţiei iniţiale (contra pusa parţială), fie negaţia subiectului propoziţiei iniţiale (contrapusa totală). Contrapoziţia nu mai este o operaţie primară, fiindcă ea presupune prezenţa celorlalte două (conversiunea şi obversiWlea): în contrapoziţia parţială intervine obversiunea pentru ca, apoi, obversele să fie supuse con versiunii, după cum unnează:

SaP � Se F � F eS Sep � SaP � p iS SiP � So P � (particulara negativă nu se converteşte) SoP � Si p � p iS

43

Dacă propoziţiile rezultate prin contrapoziţia parţială sunt supuse obversiunii se obţin contrapusele totale :

P eS � P aS p iS � P o S p iS � P o S

4. INVERSIUNEA este inferenţa imediată prin intermediul căreia se trece de la o propoziţie dată (invertenda) Ia o propoziţie rezultată (inversa) care are ca subiect negaţia subiectului propoziţiei iniţiale şi ca predicat fie predicatul propoziţiei iniţiale (inversa parţială}, fie negaţia predicatului propoziţiei iniţiale (inversa totală) . Şi inversiunea se desfăşoară prin intermediul ceJorlalte două inferenţe (obversiunea şi conversiunea). Două propoziţii inverse se obţin plecând de la contrapusa totală fi a S , după cum unnează:

P aS � s i P (inversa totală) S ip � S oP (inversa parţială)

încă două propoziţii inverse se obţin plecând de la obversa conversiei propoziţiei iniţiale SeP:

Se poate observa:

PaS � S iP (inversa parţială) S iP � S o P (inversa totală)

a) inversiunea parţială transformă calitatea propoziţiei iniţiale; b) inversiunea totală conservă calitatea propoziţiei iniţiale; c) propoziţiile particulare nu au inverse .

5. SILOGISMUL

" 5.1. Definiţia silogismu lui In categoria inferenţelor mediate bazate pe relaţiile dintre noţiuni, locul

fundamental îl ocupă silogismul. Denumirea de "inferenţă mediată" este justificată de faptul că pentru obţinerea concluziei se recurge la mai mult de o premisă. În Analitica primă (I, 1 .24b) Aristotel dă o defmiţie silogismului care acoperă, de fapt, întreaga gamă a inferenţelor deductive: ,,silogismul este o vorbire în care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul rezultă cu necesitate din ceea ce a fost dat. Înţeleg prin expresia: din ceea ce a fost dat, că de aici rezultă totdeauna o consecinţă, iar prin această expresie din unnă, că nu mai este nevoie de nici un alt tennen din afară pentru a face consecinţa necesară".

Dacă acest enunţ este o definiţie, atunci silogismul se identifică cu inferenţa în general. Mulţi logicieni sunt de acord cu această identificare şi, în consecinţă, tratează despre silogisme categorice, silogisme ipotetice şi silogisme disjunctive.

44

Se exclud doar inferenţele imediate, deşi acestea s-ar încadra în defmiţia de mai sus. Este sigur însă că Aristotel nu a intenţionat să le cuprindă în definiţia sa.

Prin caracterizarea făcută silogismului de Aristotel se conturează un sens larg al termenului "silogism" : inferenţă mediată deductivă. Caracterul deductiv corespunde, în acest context, sensului modem al termenului. Raţionamentul deductiv este un raţionament riguros, cert, astfel că premisele fiind date, concluzia derivă cu necesitate. Propoziţiile date (premisele) constituie condiţia suficientă pentru cea de a treia (concluzia) care este consecinţa lor necesară, toate propoziţiile fiind propoziţii categorice.

5.2. Structura silogismului În textul aristotelic citat mai sus Stagiritul determină trăsăturile generale ale

silogismului. Când trece la analiza structurii, el îi restrânge înţelesul astfel: "Ori de câte ori trei tenneni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din unnă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mij lociul să fie sau conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, tennenii extremi trebuie să fie raportaţi într-un silogism perfect" . Silogismul perfect este, în concepţia lui Aristotel, silogismul a cărui validitate decurge din structura sa. Silogismele imperfecte au o necesitate derivată pentru că se fundamentează pe silogismele perfecte. Este destul de clar că Aristotel a gândit silogismul în extensiune. Silogismul perfect apare ori de câte ori trei termeni se includ unul în sfera celuilalt (cu posibilitatea ca al doilea termen să fie exclus din ultimul). Cele două variante pot fi reprezentate astfel:

a) b)

Dacă avem silogismul: Toate poligoanele regulate au unghiuri egale Triunghiurile echilaterale sunt poligoane regulate Triunghiurile echilaterale au unghiuri egale

A

vom constata că avem de-a face cu trei tenneni "poligoane regulate" (B), "unghiuri egale" (A), "triunghiuri echilaterale" (C) - ale căror sfere se prezintă ca în varianta

" "a . Dacă avem exemplul:

Nici un gaz nu este conductor Vaporii tuturor metalelor sunt gaze Vaporii nici unui metal nu sunt conductori

45

Se observă că sferele celor trei termeni "vaporii"

(C), "gaze" (B), "conductor" (A) - se prezintă ca în varianta "b".

Aristotel a întemeiat silogismul pe incluziunea claselor (sferelor noţiunilor), Leibniz exprimând clar aceasta în principiul incIudens includentis este includens inclusi: inc1udentu1 includentului este includentul inclusului, ceea ce echivalează cu: genul genului este genul speciei sau: specia speciei este specia genului.

Cele trei noţiuni care intră în alcătuirea silogismului au funcţii speciale şi denumiri corespWlZătoare. Noţiunea care îndeplineşte funcţia de predicat al concluziei se numeşte termen major, iar premisa care conţine tennenul maj or se numeşte premisă majoră. Noţiunea care îndeplineşte funcţia de subiect al coocluziei se numeşte termen minor, iar premisa în care se găseşte termenul minor se numeşte premisă minoră. Noţiunea care nu apare în concluzie dar se regăseşte în cele două premise se numeşte termen mediu. Termenii major şi minor se mai numesc termeni extremi.

Având clare aceste particularităţi ale structurii silogismului pot fi formulate următoarele legi ale structurii silogismului:

a) silogismul conţine trei termeni care se numesc, după mărimea relativă a sferei lor, major, mediu şi minor. Majorul şi minorul se numesc extremi;

b) termenul mediu apare în ambele premise şi dispare în concluzie, funcţia lui fiind de a face legătura dintre extremi. Este notat cu litera M;

c) termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună în concluzie. Termenul maj or este predicatul concluziei şi se notează cu P, iar termenul minor este subiectul concluziei şi se notează cu S �

d) silogismul este o triadă propoziţională: două premise şi o concluzie. Premisa care conţine tennenul maj or se numeşte majoră, iar premisa care conţine termenul minor se numeşte minoră.

5.3. Legile generale ale silogismului Triadele propoziţionale cu care lucrăm pentru a detennina inferenţe de tip

silogism nu pot fi construite la întâmplare, pentru simplul motiv că D U din oricare două propoziţii categorice rezultă cu necesitate concluzii. Nu interesează acele combinaţii de trei propoziţii categorice în care dacă premisele sunt adevărate, adevărul concluziei rezultă cu necesitate. Aceste triade propoziţionale constituie grupa silogismelor valide. Legile generale ale silogismului sunt, de fapt, legile de validitate ale oricărui silogism:

a) silogismul conţine trei şi numai trei termeni; b) termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin una din premise; c) un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost djstribuit în

premisa din care provine; d) din două premise afrrmative nu poate rezulta o concluzie negativă; e) din două premise negative nu poate rezulta nici o concluzie;

1) concluzia urmează "

partea cea mai slabă": 1 - dacă una din premise este negativă, concluzia este negativă; II - dacă una din premise este particulară, concluzia este particulară;

46

g) din două premise particulare nu se poate deriva nici o concluzie. Legile silogismului se demonstrează fie indirect fie direct. Demonstraţia

indirectă decurge astfel: se presupune că legea nu ar fi adevărată şi se construieşte un silogism care încalcă legea respectivă. Dacă acest silogism duce la concluzii contradictorii, înseamnă că nu este valid şi atunci, se conchide că ipoteza falsităţii legii este falsă şi, deci, legea este adevărată.

a) Un silogism conţine trei şi numai trei termeni. Necesitatea celor trei tenneni rezultă din exigenţele constructive ale unui silogism: el trebuie să aibă trei propoziţii care să conţină trei termeni fiecare luat de două ori. Dacă nu este aşa atunci cele trei propoziţii nu fonnează un silogism valid. Eroarea cea mai cunoscută este cunoscută sub numele de quaternio terminorum (împătrirea tennenilor). Ca în exemplul :

Şoarecele mănâncă brânza Şoarecele este o silabă (mus în latină) O silabă mănâncă brânza

În acest exemplu clasic cuvântul "şoarece" semnifică, în prima premisă, animalul respectiv, iar în cea de a dou� o parte de vorbire. În consecinţă, silogismul are patru termeni în loc de trei şi, de aici, concluzia aberantă.

b) Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin liRa din premise. Construim un silogism în care tennenul mediu nu este distribuit în nici una din premise, în ipoteza că un asemenea silogism ar fi valid:

Unii M sunt P Toţi S sunt M Unii S sunt P

Reprezentarea grafică Euler a premiselor arată astfel:

p

Se poate remarca uşor că, în această situaţie poziţia lui S faţă de P este echivocă: S poate fi exclus, încrucişat şi exclus cu P. Pin premisele date pot rezulta concluzii contradictorii : Toţi S sunt P şi Unii S sunt P, Nici un S nu este P şi Unii S sunt P. Dacă se întâmplă aşa, atunci forma silogistică nu este validă, iar ipoteza că un asemenea silogism (în care M nu este distribuit în nici o premisă) ar fi valid este falsă. Nu se pot construi silogisme valide cu tennenul mediu nedistribuit, ceea ce demonstrează că tennenul mediu trebuie să fie distribuit.

47

c) Un termen nu poate fi distribuit În concluzie, dacă nu a fost distribuit În premisa din care provine.

Plecând de la ipoteza că un silogism C'Me nu ar respecta a\;eastă lege ar fi valid construim următorul exemplu:

Toţi M sunt P Nici S nu este M Nici un S nu este P

Prin reprezentarea Euler, premisele se prezintă astfel:

Şi în acest caz sunt posibile concluzii de felul: Toţi S sunt P şi Unii S nu sunt P, Nici lU1 S nu este P şi Unii S SlU1t P. Concluzia este că lU1 termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu a fost distribuit în premise (extensie nepennisă).

d) Din două premise afirmative nu poate rezulta o concluzie negativă. Ambele premise fiind afrrmative, tennenii lor extremi se găsesc într-un

raport de concordanţă prin intermediul lui M. Dacă concluzia ar fi negativă ea ar

exprima un raport de opoziţie (exluziune) între termenii extremi, dar ar fi o abatere de la cerinţa principiului noncontradicţiei dacă am admite că, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, termenii extremi pot fi şi în raport de concordanţă şi în raport de opoziţie. Din moment ce în premise apare lU1 raport de concordanţă concluzia trebuie să exprime acelaşi raport şi, deci, ea nu poate fi decât afrrmatjvă.

e) Din două premise negative nu poate rezulta nici o concluzie. Premisele fiind negative, termenii extremi sunt separaţi de M. Întrucât M

este separat atât de S cât şi de P, el nu poate spune nimic despre tipul de raport dintre S şi P. Acesta înseamnă că premisele nu constituie o raţiune suficientă pentru concluzie şi, prin unnare, silogismul nu este valid.

1) Concluzia urmează "partea cea mai slabă". I. Dacă una din premise este negativă,. atunci concluzia este negativă. În

premisa afmnativă între M şi termenul extrem pe care îl conţine există un raport de concordanţă. În premisa negativă există un raport de opoziţie între M şi celălalt termen extrem. Rezultă că premisele stabilesc un raport de opoziţie între S şi P pentru că tennenul extrem care intră în compunerea premisei negative este separat în totalitatea sferei sale de porţiunea prin care celălalt tennen coincide cu termenul

4R

mediu. În virtutea principiului raţiunii suficiente� concluzia trebuie să eXllrime acest raport de opoziţie dintre S şi P fiind, cu necesitate negativă.

II. Dacă una din premise este particulară, atunci concluzia este particulară. Ştiind cantitatea premiselor rămâne să analizăm variantele posibile din calităţi diferite.

Ambele premise sunt afmnative, caz în care doar un termen este distribuit (subiectul universalei) . Legea " b" ne obligă să recunoaştem că acest unic tennen este M şi atunci S şi P fiind nedistribuiţi în premise vor fi nedistribuiţi şi în concluzie (legea "c

"). Aceasta înseamnă concluzie particulară.

O premisă este afIrmativă şi una negativă, caz în care doar doi termeni vor fi distribuiţi: subiectul universalei şi predicatul negaţiei. Să mai remarcăm că în virtutea legii "f 1" concluzia va fi negativă, deci P va fi distribuit. Rezultă că cei doi termeni din premise care sunt distribuiţi sunt M şi P, iar S fiind ne distribuit în premise va fi nedistribuit şi în concluzie care este o particulară.

Ambele premise nu pot fi negative (legea "e").

g) Din două premise particulare nu se poate obţine o concJuzie. Ambele premise sunt particulare afmnative. Aceasta înseamnă că nu cu nici

un termen distribuit. Fiind încălcată legea "b" silogismul nu este valid. O premisă este particular afirmativă şi una particular negativă, caz în care un

singur termen este distribuit şi acesta va fi M ca predicat al negativei. În virtutea legii

"f 1" concluzia va fi negativă şi atunci P este distribuit ceea ce încalcă legea

"c". Concluzia este imposibilă şi în această variantă. Legea "e" exclude posibilitatea ca ambele premise să fie negative.

5.4. Figurile şi modurile silogistice Figurile silogistice sunt diferenţiate după pOZIţIa termenului mediu în

premise. În cadrul fiecărei figuri sunt posibile mai multe moduri, forme silogistice diferenţiate după cantitatea şi calitatea premiselor şi a concluziei. Modurile valide sunt simbolizate prin cuvinte latine ale căror trei vocale indică, în ordine, felul propoziţiilor (A.E.LO.).

Figura 1 are structura: M - P S - M S - P

Legile de validitate care guvernează această figură sunt : 1. Premisa minoră trebuie să fie afmnativă II. Premisa majoră trebuie să fie universală. Dacă minora ar fi negativă, atunci şi concluzia ar fi negativă (legea ,,1' 1"), iar

P ar fi distribuit. Fiind distribuit în concluzie ar trebui să fie distribuit şi în premisa majoră care, în mod obligatoriu ar fi negativă. Am avea un silogism cu ambele premise negative, ceea ce este imposibil (legea "e

"). Rezultă că minora nu poate fi

decât afmnativă.

49

Fiind afinnativă, predicatul ei (M) nu este distribuit, dar M trebuie să fie distribuit măcar o dată în silogism (legea "b"). De aici rezultă că premisa majoră care îl conţine pe M ca subiect este o propoziţie universală.

Din toate combinaţiile posibile de propoziţii rămân ca moduri vaIide doar:

MaP Sam SaP

MeP SaM SeP

MaP SiM SiP

MeP SiM SaP

Map SaM SiP

Mep SaM SoP

Primele patru moduri se numesc: Barbara, Darii, Celarent, Ferio, iar unnătoarele: Barbari, Celaront. Ultimele două se numesc m oduri slabe sau subalterne, atenuate deoarece dau o concluzie mai slabă (1 sau O) acolo unde era posibilă o concluzie în A sau E. Figura 1 a fost considerată figură perfectă întrucât "produce" concluzii de orice fel şi, în plus, este singura figură cu concluzii în A.

Figura II are structura:

P - M S - M S - P

Modurile vaIide sunt selectate în confonnitate cu legile: 1. Una din premise trebuie să fie negativă II. Premisa majoră trebuie să fie universală. Este vizibil că dacă ambele premise ar fi afrrmative M ar rămâne

nedistribuit. Deci una din premise trebuie să fie negativă. Existând o premisă negativă şi concluzia va fi tot negativă, iar P distribuit. P

este distribuit în concluzie doar dacă a fost distribuit şi în premisa mCţjoră (unde este subiect) şi care, în mod necesar este o propoziţie universală. Rămân valide modurile tari: Cesare, Camestres, Baroco şi Festino, la care se adaugă modurile slabe: Cesaro, Camestrop.

Figura III are structura generală:

M - P M - S S - P

Modurile valide ale acestei figuri sunt găsite ţinând seama de cerinţele următoarelor legi :

1. Premisa minoră trebuie să fie afmnativă II. Concluzia trebuie să fie particulară.

Dacă premisa minoră ar fi negativă, atunci şi concluzia ar fi tot negativă iar P distribuit. Fiind distribuit în concluzie trebuie să fie distribuit şi în premisa

majoră, fapt care ar duce la un silogism cu premisele negative, ceea ce este imposibil. Premisa minoră trebuie să fie, deci, afmnativă.

Dacă premisa minoră este afmnativă, predicatul ei (S) nu este distribuit şi nu poate fi decât tot astfel şi în concluzie. De aici rezultă o concluzie particulară. Rămân modurile valide: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Ferison, Bocardo.

Figura IV prezintă structura:

P - M M - S s - p

Legile care determină modurile valide sunt: 1. Dacă premisa maj oră este afmnativă, atunci minora este universală.

II. Dacă una din premise este negativă, majora trebuie să fie universală. III. Dacă minora este afirmativă, concluzia trebuie să fie particulară. Demonstraţiile legilor decurg ca şj pentru figurile precedente, iar modurile

valide care rămân sunt: Bramantip, Cameres, Dimaris, Fesapo, Fresison (moduri tari), Camenop (modul slab).

5.5. Reducerea silogismelor Trecerea modurilor silogistice ale figurilor II, III şi IV în modurile figurii 1

(figura perfectă) se numeşte reducere silogistică. Un mod valid al figurilor II, III, IV se va reduce la un mod al primei figuri

care începe cu aceeaşi literă (B, C, D, F). Consoana posvocalică (S, P, M, C) indică operaţia care trebuie aplicată propoziţiei respective : S - conversiunea simplă, P -

conversiunea prin accident, M - transpoziţia (schimbarea locurilor între premise), C - reducerea indirectă.

Fe�tino � Ferio�

Nici o superstiţie nu are valoare ştiinţifică Unele teorii au valoare ştiinţifică Unele teorii nu sunt superstiţii

Nici o valoare ştiinţifică nu este superstiţie Unele teorii au valoare ştiinţifică Unele teorii nu sunt superstiţii

Unele mamifere sunt bipede Toate mamiferele sunt vertebrate Unele vertebrate sunt b ipede

Di�ami� � Darii

5 1

Toate mamiferele sunt vertebrate Unele bipede s.unt mamifere Unele bipede sunt vertebrate

5.6. Forme speciale ale silogismului Nu întotdeauna silogismul se utilizează în argumentare a cotidiană în fonna

standard: două premise şi o concluzie. De multe ori se foloseşte o fonnă de argumentare silogistică din care lipseşte un element. Avem de-a face, în acest caz, cu silogismul prescurtat sau entimema. Tennenul de "entimemă" indică, deci. silogismul eliptic, incomplet fonnulat, una din propoziţii fiind subînţeleasă.

În alte situaţii întemeierea unei propoziţii are o altă fonnă: concluzia primului silogism devine premisă în cel de-al doilea, concluzia celui de-al doilea devine premisă în al treilea ş .am.d. Un asemenea tip de raţionament se numeşte polisilogism.

5.6.1 . Entimema " In funcţie de elementul care lipseşte (premisa majoră, premisa minoră,

concluzia) entimema este de mai multe feluri. Este posibil să lipsească premisa majoră. În acest caz argumentarea are unnătoarea formă:

Fiindcă clorul este haloge� el este monovalent adică: SaM � SaP

ce provine de la următorul silogism complet:

Toţi halogenii sunt monovalenţi Cloml este halogen Cloml este monovalent

MaP SaM SaP

Alteori este posibil să lipsească premisa minoră. Argumentarea este:

Halogenii sunt monovalenţi, deci clorul este monovalent

În acest caz premisa minoră "elomI este halogen" este subînţeleasă (MaP � SaP).

În fme, este posibil să lipsească ultima propoziţie (concluzia) :

Halogenii sunt monovalenţi şi elorul este halogen

Iăsându-se concluzia pe seama interlocutorului, fiindcă este evidentă.

5.6.2. Epicherema Este un silogism în care premisele sunt, ele însele, întemeiate. Pot fi

întemeiate ambele sau numai una dintre ele. Forma generală a epicheremei este următoarea:

MaP fiindcă este N SaM fiindcă este H

SaP

Constatăm că premisele epicheremei sunt entimeme, iar desfăşurată arată astfel:

Man

SaH

În transcriere silogistică integrală devine :

NaP MaN MaP

HaM SaH SaM

5.6.3. Polisilogismul Polisilogismul poate fi construit în două moduri: a) Polisilogismul progresiv. Când concluzia primului silogism

(prosilogismul) devine premisa majoră a celui de-al doilea (episilogismul). De exemplu:

Clasificările ştiinţifice sunt naturale Clasificările botanicii sunt ştiinţifice Clasificările botanicii sunt naturale Clasificarea gramineelor este clasificare botanică Clasificarea gramineelor este naturală

Schema de inferenţă se prezintă astfel :

MaP SaM SaP NaS NaP

53

b) Polisilogismul regresiv. Când concluzia prosilogismului devine premisa minoră a episilogismului (premisele fiind transpuse). De exemplu :

Clasificarea gramineelor este clasificare botanică Clasificările botanice sunt ştiinţifice Clasificarea gramineelor este ştiinţifică Clasificările stiinţifice sunt naturale Clasificarea gramineelor este naturală

În acest exemplu schema de inferenţă este:

5.6.4. Soritul

NaS SaM NaM MaP NaP

Dacă se elimină concluziile intermediare ale polisilogismului se obţine soritul. Din polisilogismul progresiv obţinem soritul progresiv (goclenian), cu schema de inferenţă:

MaP SaM NaS NaP

iar din polisilogismul regresiv obţinem soritul regresiv (aristotelic):

NaS SaM MaP NaP

5.7. Verificarea validitAtii silogismelor Verificarea unui silogism impune, ca operaţia premergătoare reconstituirea

silogismului prin completarea şi ordonarea propoziţiilor, fiindcă, în gândire a curentă, expresia verbală a silogismului conţine simplificări, inversiuni etc. Există mai multe metode de verificare a validităţii silogismelor pe care Je vom prezenta în cele ce urmează.

5.7.1 VerifICarea prin legile generale ale silogismului. Nu este necesar să verifică silogismul prin toate cele şapte legi pentru că, aşa

cum s-a văzut din demonstraţiile lor, ultimele două demonstraţii sunt posibile prin aplicarea celorlalte legi (b, c, el, e, f I), iar prima lege este de fapt o lege de

54

structură. Putem să considerăm legile "a", "b", "c"

, "d" şi "f I" ca "axiome" şi să ne bizuim doar pe ele în verificarea validităţii silogismelor. "Axiomele

" sunt, de

fapt, legile referitoare la distribuţia tennenilor ş i la calitatea premise lor. Dacă un silogism satisface cerinţele acestor legi ("axiome

") le va satisface şi

pe ultimele două (teoreme) . Este important ca silogismul să respecte cerinţele tuturor legilor fundamentale. Dacă o singură lege este încălcată, atunci silogismul este nevalid.

Exemplu:

Mercurul este lichid La temperatura obişnuită Mercurul este metal Unele metale sunt lichide la temperatura obişnuită

Constatăm că acest mod (a a i - III) respectă cele cinci legi : b - tennenul mediu este distribuit�

.

c - S este nedistribuit în minoră şi tot astfel este şi în concluzie, iar P este nedistribuit în majoră şi tot astfel este şi în concluzie;

d - ambele premise fiind afrrmative şi concluzia este afirmativă; e - nu sunt două premise negative; f I - această lege nu acţionează.

5.7.2. Verificarea prin legile particulare ale figurilor. În acest scop detenninăm figura silogistjd) după poziţia tennenului mediu,

iar apoi controlăm dacă legile figurii respective sunt respectate. Exemplu:

Balenele respiră prin plămâni Nici un peşte nu respiră prin plămâni Peştii nu sunt balene.

Este modul a a e - II care respectă cele două legi : 1. O premisă este negativă (premisa minoră) II. Majora este universală

5.7.3. Metoda antilogismului A fost propusă de logiciana engleză Christine Ladd-Franklin. Utilizarea ei

presupune exprimarea propoziţiilor silogistice sub fonnă de egalităţi şi inegalită� (transcriere Venn). Antilogismul este siiogismui care are ca premise, premisele silogismului pe a cărui validitate dorim să o verificăm, iar concluzia este propoziţia contradictorie a propoziţiei care exprimă concluzia iniţială. Propoziţiile antilogismului trebuie să îndeplinească trei condiţii :

- să conţină două egalităţi şi o inegalitate� - cele două egalităţi să aibă un tennen comun dar cu semne diferite� - inegalitatea să conţină ceilalţi doi tenneni cu semnele lor.

5 5

Exemplu:

Toate numerele divizibile prin 4 sunt pare Unele numere nu sunt pare Unele numere nu sunt divizibile prin 4

Este un silogism al figurii a doua - a o i, cu schema de inferenţă:

PaM SoM SoP

Antilogismul corespunzător se scrie:

Pam SoM SaP

P M = O S M j. O S P = 0

şi constatăm că el conţine două egalităţi şi o inegalitate, cele două egalităţi având un tennen comun (P) o dată afrrmat şi o dată negat, iar inegalitatea conţine ceilalţi doi tenneni din egalităţi, cu semnele lor.

Cele trei condiţii sunt valabile pentru modurile în care nu se deduce o concluzie particulară din două premise universale: Dacă întâlnim această din urmă situaţie atunci condiţiile pentru antilogism vor fi:

- să conţină două propoziţii A şi o propoziţie E� - predicatele celor două propoziţii A să nu fie identice.

Exemplu:

Antilogismul corespunzător este:

MeP MaS SaP

MeP MaS SoP

MP = O MS= O S P = 0

Este un mod valid pentru că antilogismul conţine două propoziţii A şi una E, iar cele două propoziţii A au predicate diferite.

5.7.4. Metoda diagramelof Carroll Reprezentarea tennenilor silogistici se face prin intennediul pătratelor astfel:

56

-

S M P

SM P

-

SM P

- -

SM P

SM P

- -

SM P

SM P

- -

SM P - -

unde: a) pătratul din mijloc reprezintă termenul mediu al silogismului � b) tot ce este în afara lui este negaţia termenului mediu; c) În dreptunghiul superior este termenul P, iar în dreptunghiul inferior este P ; d) În dreptunghiul din stânga este S , iar în cel din dreapta este S. Dacă un sector are elemente, în e l se înscrie semnul

+" iar dacă este vid se înscrie ,,-". Dacă din diagramarea premiselor rezultă " , diagramarea concluziei, atunci s ilogismul este valid.

Fie silogismul în modul Celarent exprimat în relaţii Venn astfel :

MP = O S M = O Sp = O

pe care îl reprezentăm prin diagramele Carroll :

s -

M P -

S -

P

S

P S

-

P

unde se vede că din diagramarea premiselor rezulta diagramarea conc1uziei.

5.7.5. Metoda diagramelor Vtnn Prin această metodă termeni i silogistici (S, M, P) sunt reprezentati prin

intermediul a trei cercuri care se întretaie. Informaţiile din premise se transcriu În cercuri astfel : dacă un sector nu conţine elemellte se haşurează; dacă un sector conţine elemente, atunci în acel sector se pune un asterisc. Dacă un sector conţine două subsectoare şi e l conţine elemente dar nu &tim nimic în legătură cu situarea elementelor într-un subsector sau altul, atunci se înscrie câte un asterisc în ambele sectoare şi ele se unesc printr-un segment de dreaptă. Dacă într-un sector se află Înscrise şi haşurarea şi asteriscul, atunci haşurarea are prioritate (în sensul că sectorul respectiv este vid).

Fie silogismul în modul e i 0 - 1: 57

MeP SiM SoP

MP = O SM * O S p * 0

Cercetând dacă diagrama obţinută conţine sau nu şi diagrama conc1uziei, observăm că reprezentarea grafică a concluziei a rezultat automat, deci modul estt! valid (F eri o ).

Fie silogismul în modul e a e - IV: PeM

MaS SeP

PM = O M S= O S P = 0

Observăm că modul nu este valid pentru că nu a rezultat reprezentarea grafică a conc1uziei sale. Concluziei ar fi trebuit să-i corespundă haşurarea totală a porţiunii de intersecţie a cercurilor S şi P.

Fie modul a i i - Il :

PaM SiM SiP

58

P M = O SM * O S P * 0

Din premisa minoră rezultă că există obiecte care aparţin unuia din subsectoare, dar nu se ştie căruia. Diagrama nu validează concluzia SiP, pentru că asteriscul fiind legat nu arată cu certitudine existenţa obiectelor într-un subsector. Concluzia poate fi şi adevărat� dar poate fi �i falsă �i, atunci modul nu este valid.

5.8. INTERPRETĂRI MODERNE ALE SILOGISTICn

5.8.1. Interpretarea propoziţionaJă a silogisticii. Întrebarea care se pune este unnătoarea: pot fi interpretate propoziţiile (A" E, 1, O) prin intermediul operatorilor propoziţionali binari? Dacă răspunsul ar fi afrrmativ, atunci s-ar putea propune o interpretare propoziţională a silogisticii, mai exact, am putea să exprimăm modurile silogistice clasice cu ajutorul limbajului propoziţiona1.

Fie propoziţia A: Toţi sunt P . Cum S şi P se integrează unui univers de discurs U care cuprinde, să admitem, n elemente, a afirma că "Toţi S sunt P" este echivalent cu a spune că "Dacă un element x din universul de discurs U este S, atunci el este în mod necesar P". În acest caz avem o exprimare cu ajutorul operatorului binar implicaţie a propoziţiei A, adică a propoziţiei universal afinnate. Pentru propoziţia A, exprimarea este următoarea:

SaP = S � P

Fie propoziţia E: Nici un S nu este P . Aceasta înseamnă următorul lucru: "Dacă un element x din universul d discurs U este S (aparţine clasei S) atunci el nu este P (nu aparţine clasei P)". Dacă nu aparţine clasei P, înseamnă că aparţine clasei P . Prin unnare, exprimarea propoziţiei E este următoarea:

SeP = S ---+ P

Celelalte două propoziţii (O şi 1) sunt contradictoriilor propoziţiilor A şi E, iar exprimarea lor în limbajul propoziţional este:

SoP = SaP = S � P SiP = SeP = S -"' P

59

Cwn, în general, în calculul propoziţional se urmăreşte eliminarea negaţiei de pe operatori, urmând această exigenţă vom obţine alte două exprimări ale propoziţiilor O şi 1 în limbajul propoziţional:

SoP = S & P SiP = S & P

mult mai comode de utilizat în calculul logic. Evident că, datorită posibilităţii exprimării reciproce a functorilor binari, există multiple alte posibilităţi de exprimare a propoziţiilor, dar este o regulă nescrisă de a exprima universalele prin implicaţii şi particularele prin conjuncţii.

Avem tot ce este necesar pentru a derula calculul silogistic cu ajutorul limbajului propoziţional. Astfel, modurile silogistlce ale .figurii. J vor avea următoarea exprimare în interpretarea propoziţională:

[(M � P) & (S -+ M)] � (S � P) [(M � P ) & (S � M)] � (S -+ P ) [(M � P) & (S & M)] � (S & P) [(M � P ) & (S & M)] � (S & p )

(Barbara) (Celarent) (Darii) (Ferio)

Ele pot fi verificate cu ajutorul metodelor de decizie specifice propoziţiilor. Dacă avem modul Barbara, îl putem verifica prin metoda reducerii la absurd:

[(M � P) & (S � M)] � (S � P) O O 1 1 1 O

1 1 0 1 � O

O

În cazul în care am presupune că nu este un mod valid ar trebui să admitem că antecedentul este adevărat, iar consecventul fals. O asemenea ipoteză duce la () implicaţie în care M este şi adevărat şi fals, ceea ce este imposibil. Ipoteza fiind falsă, rezultă că modul, astfel exprimat, este valid.

5.8.2. Interpretarea c1asiali a silogisticii. Fiecare dintre termenii unui silogism poate fi interpretat în două moduri: fie

în intensiune (în termeni de proprietăţi), fie în extensiune (în termeni de clase), fiindcă fiecare noţiune detennină a clasă. De această dată se pune problema posibilităţii exprimării propoziţiilor care intră într-un silogism prin intermediul relaţiilor clasiale (incluziune şi exc1uziune).

În termenii relaţiilor dintre clase, propoziţia "Toţi S sunt P" înseamnă că clasa desemnată de S este inclusă în totalitate de clasa desemnată de P. Prin urmare, interpretarea clasială a propoziţiei A este:

SaP == S c P

60

Fie propoziţia silogistică E: Nici un S nu este P. În aceeaşi interpretare� aceasta înseamnă că clasa desemnată de S este excl\l'2,� în totalitate dm clasa desemnată de P. Rezultă că clasa desemnată de S este inclusă în totalitate în clasa complementară a lui P ( p ). Interpretarea clasială a propoziţiei E este:

SeP = S e P

Celelalte două propoziţii silogistice (O şi 1) pot fi transcrise în limbajul clasial ţinând cont că ele sunt contradictoriile lui A şi E·.

SoP = S e P

Sip = S e P

A vând la dispoziţie expresiile celor patru propoziţii silogistice, putem să transcriem modurile silogistice în interpretarea clasială avută în vedere. Iată primele patru moduri ale figurii 1 :

[(M eP) & (S e M)] � (S e P)

[(M e P ) & (S e M)] � (S e P )

[(M eP) & S e M ] ---+ S e ?

[(M e P ) & S e M ] ---+ S e ?

Această interpretare clasială a silogisticii clasice se bazează pe relaţia de incluziune dintre clasele determinate de termenii silogistici. Există însă şi o altă posibilitate în interiorul interpretării clasiale, posibilitate care valorifică relaţia de intersecţie dintre clasele determinate de termenii silogistici. Această interpretare clasială este cunoscută sub numele de interpretarea booleană a silogisticii, deoarece George Boole a propus pentru prima dată exprimarea propoziţiilor categorice A.E.I.O., prin intennediul relaţiei de intersecţie dintre sferele (clasele) detenninate de tennenii acestor propoziţii.

Fie propoziţia silogistică A: Toţi S sunt P. Aceasta mseamnă că întreaga clasă S este inclusă în clasa P, de unde concluzia că intersecţia clasei S cu complementul clasei P (clasa P ) dă clasa vidă vom avea următoarea interpretare a propoziţiei universal-afmnative:

SaP = [S P = O]

Propoziţia silogistică E: Nici un S nu este P ne arată că intersecţia dintre clasa S şi clasa P este o clasă vidă:

SeP = [SP = O]

Celelalte două propoziţii se exprimă simplu:

61

SiP = [SP * O] SoP = [S p * 0]

5.8.3. Interpretarea predicţională a silogisticii. Dacă accentul va cădea pe dimensiunea intensiuoii (pe proprietăţile)

tennenilor silogistici, atunci vom avea de-a face cu ° interpretare predicaţională a silogisticii. În fond, dintr-un anwnit punct de vedere, propoziţiile categorice exprimă atribuirea (sau ne atribuirea) unei proprietăţi unui anumit subiect. Chiar distincţia clasică între subiectul logic al propoziţiei elementare şi predicatul logic pare a crea un ascendent pentru această nouă interpretare a silogisticii.

Gotlob Frege a înlocuit cei doi tetmeni anterior menţionaţi cu termenii de argument şi funcţie, fiindcă predicatul este funcţie de subiect, acesta din urmă fiind argument pentru predicatul dat. F onna propoziţională "F (xt exprimă o propoziţie de forma "x este F", care poate avea conţinuturi infonnaţionale diferite : "Eminescu este automl Luceafărului

", "Cloml este element chimic" etc.

În limbajul pe care îl utilizăm trebuie să exprimăm două lucruri: a) dacă proprietatea exprimată de predicat se aplică tuturor elementelor din sfera noţiunii subiect sau numai unei părţi a acestora� b) dacă sfera noţiunii subiect conţine sau nu conţine elemente. Aceste două cerinţe pot fi satisfăcute prin exprimarea cuantificatională a clasei subiectului unei propoziţii. Această interpretare cunatificaţională se mai numeşte şi interpretarea Brentano.

Vom avea două tipuri de cuantificatori : a) cuantificatorul de universalitate (exprimat prin "oricare ar fi . . .

", "pentru orice . . .

") şi simbolizat prin " v " � b)

cuantificatorul de existenţialitate (exprimat prin "există . . . "

, "există cel puţin un . . .

" şi simbolizat prin 3 . Dacă subiectul este luat universal, acest lucru se scrie astfel :

V (x) F(x) V (x) - Fx

(pentru orice x, x este F) (pentru orice x, x este -F)

Dacă subiectul este luat doar într-o parte a sferei sale, atunci exprimarea este următoarea:

3 (x) F(x) 3 (x) - F(x)

(există cel puţin un � astfel Încât x este F) (există cel puţin un x, astfel încât x este -F)

Între cele două tipuri de cuantificatori se pot stabili anumite echivalente:

V (x) Fex) = - 3 (x) - F(x) 3 (x) F(x) == - V (x) - F(x)

- V (x) F (x) == 3 (x) - F(x) - 3 (x) F (x) == V (x) - F (x)

Negaţia a fost-plasată în faţa formulei pe care o afectează, pentru a fi cât mai clar că aceste formule, numite echivalenţele cuantorilor, conţin şi o regulă a

62

semnelor. Pentru a transforma unul din cuantori în celălalt, se schimbă semnul cuantorului şi semnul fonnulei de după cuantor, negaţia în faţa cuantorului contează ca negaţie a întregii formule.

Interpretarea cuantificaţională a propoziţiilor silogistice apelează şi la instrumentele logicii propoziţionale, mai exact la exprimarea relaţiilor dintre funcţie şi argument prin intennediul unor operatori binari. Fie propoziţia silogistică A: Toti S sunt P. Cum predicatul se aplică tuturor obiectelor din sfera subiectului, trebui� · să intervină cuantorul de universalitate. În limbaj cuantificaţional, propoziţia A ne spune că oricare ar fi "x", element de discurs "U" în care se integrează cele două noţiuni avute în vedere (S şi P), dacă "x" este S, atunci el este în mod necesar P. Prin unnare exprimarea cuantificaţională a lui A este una implicativă.

după cum tot implicativă este şi exprimarea lui E:

SeP == v (x) (Sx ---+ p x)

Celelalte două propoziţii silogistice se exprimă prin negaţie:

SiP = - V (x) (Sx ---+ p x) == 3 (x) - (Sx ---+ p x) == :3 (x) (Sx & p x) SoP == - V (x) (Sx ---+ Px) = 3 (x) - (Sx � Px) = 3 (x) (Sx & P x)

Constatăm că propoziţiile silogistice A şi E se exprimă prin implicaţii, în timp ce propoziţiile silogistice 1 şi O se exprimă prin conjuncţii. Se mai poate constata că propoziţiile universale nu implică existenţa, în timp ce particularele implică existenţa.

Putem exprima intreaga silogistică într-un asemenea limbaj . Iată doar modurile Barbara, Celarent, Darii şi Ferio:

[V (x) (Mx ---+ P x) & V (x) (Sx ---+ Mx)] ---+ V (x) (Sx ---+ p x) [ v (x) (Mx ---+ p x) & V (x) (Sx -+ Mx)] ---+ V (x) (Sx -+ P J [v (x) (Mx ---+ P x) & :3 (x) (Sx ---+ Mx)] ---+ 3 (x) (Sx ---+ p x) [ V (x) (Mx � p x) & 3 (x) (Sx � Mx)] � :3 (x) (Sx ---+ p x)

F. INFERENTELE INDUCTIVE .

1 Natura inferentelor inductive Analiza inferenţelor deductive a arătat că specificul lor ţine de modalitatea

trecerii de la premise la concluzie. În cazul lor această trecere este necesară. Prin comparaţie se poate spune că, în cazul inferenţelor inductive această trecere este probabilă o întemeiere completă pentru concluziile pe care le susţinem, mai exact a

63

găsi o întemeiere care să asigure necesitatea trecerii de la ceea ce este dat la ceea ce rezultă din ceea ce este dat.

ClUloscută încă din antichitate, metoda inducţiei este cucerirea cu care epoca modernă a venit în dezvoltarea metodologiei ştiinţelor experimentale şi a demersului logic în general. Ceea ce ne interesează este aceea dacă sublinierea caracterului probabilist al trecerii de la ceea ce este dat la ceea ce trebuie susţinut cu ajutorul a ceea ce este dat constituie temeiul suficient al individualizării metodei în ansamblul instrumentelor care ajută cunoaşterea. Se poate afmna că nu toate trecerile probabile de la ceea ce este dat la rezultat intri sub incidenta inferenţelor inductive. Putem lua, pentru exemplificare, propoziţia compusă "Dacă este democraţie, atunci domneşte legea" cu ajutorul căreia putem construi inferenţe multiple. Două sunt inferenţe în care concluzia urmează cu necesitate din premise:

Dacă este democraţie, atunci domneşte legea Este democraţie Deci, domneşte legea

Dacă este democraţie, atunci domneşte legea Nu domneşte legea Deci, nu este democraţie

Există alte două inferenţe în care concluzia nu mai rezultă cu necesitate:

Dacă este democraţie, domneşte legea Nu este democraţie Deci, (probabil) nu domneşte legea

Dacă este democraţie, domneşte legea Domneşte legea Deci, (probabil) este democraţie

Pentru că ultimele două inferenţe au concluzia probabilă ar trebui ca ele să facă parte din categoria inferenţeLor inductive (deoarece am precizat că specificul lor constă în probabilitatea concluziei). În realitate, ultimele două inferenţe nu sunt nici pe departe inferenţe de tip inductiv, ci inferenţe deductive, ca şi primele două, doar că spre deosebire de acestea din unnă sunt nevalide.

Prin unnare, sublinierea caracterului probabil al concluziei nu este suficientă pentru a determina natura şi specificitatea inferenţelor inductive, fiind necesar şi altceva. Acest altceva este fundamentul Întemeierii. În inferenţa deductivă de tip silogistic fqndamentul întemeierii este propoziţia universală, iar cazul capătă (sau nu capătă) proprietatea clasei (universalului) tocmai prin raportare (incluziune sau excluzilUle) la clasă (la general, universal). Mersul gândirii este de la universal la particular. În inferenţa inductivă:

64

al este conştiincios a2 este conştiincios

an este conştiincios

@l . . . au) sunt o parte din studenţii Universităţii X Toţi studenţii Universităţii X sunt conştiincioşi

fundamentul întemeierii este analiza cazurilor individuale, direcţia de mişcare a gândirii fiind de la particular la universal. Vom defmi inferenţele inductive ca fiind acele tipuri de inferenţe În care trecerea de la premise la concluzie se Întemeiază pe analiza particularului şi are un caracter de probabilitate.

2. Formele inferenţelor inductive 2.1. Inducţia completă:

Este o fonnă de inducţie care se distinge tocmai prin fajYilll că nu respectă una dintre exigenţe (probabilitatea concluziei). În cazul inducţiei complete concluzia este certă, adică rezultă cu necesitate din premisele date. Schema de inferenţă a ei este�

al are proprietatea P a2 are proprietatea P

an are proprietatea P @l . . . au) sunt toate obiectele clasei S Toţi S soot P

Pentru a avea o inferenţă inductivă completă trebuie îndeplinite două condiţii:

a) clasa (S) să conţină un număr fmit de obiecte; b) toate obiectele clasei (S) să fi fost cercetate în legătură cu proprietatea (P)

pe care o avem în vedere, constatându-se prezenţa proprietăţii (P).

2.2. Inducţia incompletă Spre deosebire de inducţia completă, unde sunt cercetate toate cazurile, în

cazul inducţiei incomplete sunt cercetate doar o parte din obiectele care alcătuiesc clasa (S), iar rezultatele se extrapolează la toate obiectele clasei. De aici caracterul probabil al concluziei. Schema de inferenţă a acestei inducţii este:

65

al are proprietatea P a2 are proprietatea P

an are proprietatea P

illl� sunt o parte din clasa S Toţi S sunt P

Există două fonne ale inducţiei incomplete: inducţia prin simplă enumerare şi inducţia ştiinţifică.

2.3. Inducţia prin analogie. Este un tip de inducţie în care mersul gândirii este de la particular la

particular. Este vorba de aşa-numitul raţionament prin analogie la care recurge atât de des cercetarea ştiinţifică şi nu numai. Relaţia care mij loceşte trecerea de la premise la concluzie este relaţia de asemănare. Această relaţie nu este însă o relaţie de identitate care să asigure caracterul necesar al trecerii de la afinnarea unei proprietăţi a unui obiect la afmnarea proprietăţii pentru obiectul cu care se aseamănă. De aici caracterul probabil al extrapolării proprietăţii şi, evident, al concluziei. Schema inferenţei prin analogie este următoarea:

De exemplu:

a posedă p b seamănă cu a b posedă p

Adunarea numerelor este comutativă Înmulţirea numerelor seamănă cu adunarea Înmulţirea nwnerelor este comutativă

Există grade diferite de probabilitate a concluziei. Dacă relaţia de asemănare între obiecte vizează aspecte esenţiale pentru fiinţarea lor, atunci gradul de probabilitate creşte în mod considerabil (ca în exemplul de mai sus). Dacă relaţia de asemănare vizează aspecte neesenţiale, atunci gradul de probabilitate al concluziei scade până la punctul la care este falsă:

Numărul 96 este divizibil cu 3 Numărul 9356 se aseamănă cu 96 (ambele încep cu 9 şi se tennină cu 6) Nwnărul 9356 este divizibil cu 3

În cercetarea ştiinţifică inferenţele inductive bazate pe analogie se fundează pe relaţia dintre faptul de cunoscut şi modelul teoretic construit. Se cercetează modelul (fIindcă, de multe ori faptul este inaccesibil cercetării directe), se

66

descoperă anumite proprietăţi ale sale şi se transferă aceste proprietăţi la nivelul faptului de explicat. Cum modelul nu este niciodată identic cu faptul, transferul va avea întotdeauna un anumit grad de probabilitate.

3. Metode de cercetare inductivă Pentru ştiinţele experimentale, analiza relaţiilor de cauzalitate dintre

fenomene are o importanţă covârşitoare, deoarece a cunoaşte cauza unui fenomen înseamnă a avea la îndemână instrumentul pentru a-l produce (dacă aceasta este necesar) sau pentru a preîntâmpina producerea lui (dacă prezenţa lui este indezirabiIă). De aceea, epoca modernă a fost interesată de detenninarea relaţiilor cauzale dintre fenomene. Pentru aceasta s-au încercat metodele cele mai eficiente.

Metodele de cercetare a relaţiilor cauzale sunt inferenţe inductive, lanţuri de inferenţe inductive sau combinaţii între inferenţele inductive şi cele deductive. Numai în virtutea acestor inferenţe şi a raporturilor dintre ele putem să ajungem în fmalul aplicării unei metode, la concluzia că un anumit fenomen "a

" este cauza

unui anumit fenomen "m".

3.1. Metoda concordanţei Dacă în mai multe serii cauzale efectul produs este acelaşi "m", iar fiecare

dintre serii are un singur element constant "

a" în timp ce celelalte elemente variază, atunci înseamnă că elementul constant "a" este cauza efectului "m". Schema metodei este următoarea:

b c a ------- m , , b a d ------- m , ,

a, d, e ------- m

f, a, d -------- m b, a, e ------- m

(probabil) a este cauza lui m

Concluzia este probabilă deoarece este posibil ca, într-adevăr "a" să fie cauza lui m", dar este posibil ca m" să fie produsul altei (altor) cauze pe care nu leam avut în vedere şi nu le-am cercetat.

3.2. Metoda diferenţei Dacă avem două serii cauzale din care una produce un efect m" iar cealaltă

nu produce efectul m", iar singura diferenţă dintre ele se concretizează numai în absenţa unui singur element în seria cauzală care nu produce efectul ro", atunci elementul care lipseşte este cauza producerii efectului "m". Schema metodei este unnătoarea:

a b c d ------- ro , , ,

b C d ------- -, ,

(probabil) a produce fi

67

Probabilitatea concluziei rezultă aici din faptul că metoda impune o condiţie, aproape imposibil de îndeplinit în practica cercetării ştiinţifice: identificarea tuturor factorilor cauzali cu excepţia unui singur factor.

3.3. Metoda variaţiilor concomitente. Dacă în mai multe serii cauzale care produc un efect ,,m" orice modificare în

intensitatea unuia dintre factorii seriei cauzale atrage modificări în intensitatea efectului, atunci acest factor este cauza efectului "m". Schema metodei este:

al b c d ------- mI , , , a2 b c d ------- m2 , , , a3, b, c, d ------- m3

(Probabil) a este cauza lui ro

Cu argumente asemănătoare celor invocate la metodele anterioare se poate susţine că nici metoda variaţiilor concomitente nu poate transfonna concluzia inducţiei incomplete într-o propoziţie certă. În plus, nu este exclus ca "a" să fie şi de această dată doar o conditie care influenţează intensitatea acţiunii cauzale (cazul catalizatorilor în reacţiile chimice).

3.4. Metoda reziduurilor (rămăşiţelor). Dacă o serie cauzală produce o serie de efecte şi cunoaştem (din observaţii

anterioare) că o serie de efecte au drept cauze elemente ale seriei cauzale, atunci elementul care a rămas este cauza fenomenului studiat.

b c a, d e ------- m n o p r ' " " "

b ------- n c ------- o d ------- p e ------- r

(Probabil) a produce m

3.5. Caracteristicile metodelor inductive Metodele de cercetare inductivă au anwrute caracteristici comune: a) orice metodă are fonna unei inducţii prin eliminare: în cazul metodei

concordanţej sunt e]llninaţi factorii care nu apar de fiecare dată când apare efectul studiat; în cazul metodei diferenţei sunt eliminaţi factorii care apar în ambele situaţii; în cazul metodei variaţiilor concomitente sunt eliminaţi factorii care rămân constanţi (sau cei a căror variaţie de intensitate nu este semnificativă în raport cu variaţia de intensitate a efectului care ne interesează);

b) fiecare metodă are o importanţă specifică în sporirea gradului de probabilitate a conc1uziei, dar n.u poate asigura certitudinea deplină a conc1uziei;

68

c) toate metodele au ca bază observaţia şi experimentul; metoda concordanţei întemeindu-se, mai ales, pe observaţie iar celelalte, mai ales, pe experiment.

69

E X E R C I Ţ I I

1 . Explicaţi deosebirea dintre perspectiva logicii şi perspectiva psihologiei asupra gândirii analizând următoarele propoziţii :

a. toate şopârlele sunt periculoase; b. savanţii sunt visători ; #

c. nordici i sunt oameni reci .

2. Explicaţi deosebirea dintre perspectiva logicii şi perspectiva gnoseologiei asupra gândirii analizând propoziţiile:

a. suprafaţa un\\l pă«at �ste ega\� �u pătr'lR111 1Otturii', b . planeta Saturn aparţine sistemului nostru solar; c. 20 x 3 = 60; d. apa se solidifică la o temperatură de sub zero grade.

3 . Enunţurile care unnează pot fi. ambele adevărate . tu. ce condit;ii? încăperea aceea este aerisit&'; încăperea aceea nu este aerisită.

4. Ce principii logice ne permit să admitem ca adevărate sau să respingem ca false enunturile '. ,

a. iama nu este \:.â vma; b. mincinosul este mincinos; c. metodele sunt, în mod obişnuit, şi solide şi lichide ; d. el este orb / dar / clarvăzător.

5 . Fie următoarea inferenţă: "Hoţul a ieşit pe uşă sau pe fereastră. Uşa era încuiată. Deci, hoţul a ieşit pe fereastră" . Să se determine:

a. farma logică a inferenţei date (schemo de inferd'1ţă)� b . propoziţiile premise şi propoziţia concluzie; c. care este temeiul inferenţei date.

6 . Fie următoarele propoziţii simple: a. astăzi voi merge la teatru; b . astăzi voi merge în oraş.

a. să se: c\117strulasc8 }Ji'opoEiţia 'l.:\)11ipUS2t gel1'CY'at1.t de 8C�te: u\mă propoziţii simple;

b. să se exprime propoziţia compusă obţinută prin intermediul a celor puţin alte trei propoziţii compuse;

c . să se construiască sistemul hexadic al propoziţiilor compuse care pot fi alcătuite cu propoziţiile simple componente.

7. Să se detennine propoziţiile compuse (operatorii binari) generate de următoarele cupluri de propoziţii simple :

70

a. apa îngheaţă; temperatura este sub zero grade; b. X este un număr par; X este divizibil cu 2 ; c . figurile geometrice sunt plane; figurile geometrice sunt în spaţiu; d. X este poet şi X este scriitor ; e. triunghiul este o figură geometrică cu trei unghiuri; figurile

geometrice au trei unghiuri.

8. Fie următoarele propoziţii : a. poetul este un individ meditativ; b. există un individ care a lacut rău altuia ; c . numai cine nu munceşte n u greşeşte; d. punctul A se află la dreapta punctului B dar la stânga punctului C.

S ă se determine: a. argumentele �i funcţiile acestor propoziţii; b. subiectele logice şi predicatele logice ale propoziţiilor date; c. să se arate dacă structura logică a propoziţiilor coincide cu structura

gramaticală; d. să se stabilească relaţiile logice dintre noţiunile cuprinse în

propoziţiile date.

9. Fie următoarele pereche de noţiuni: a. scriitor-romancier; b. biciclist teleghidat-biciclist participant la raliuri ; c . politician-individ cultivat; d. lucealarul de seară-luceafarul de dimineaţă; e. senzaţie tactilă-proces psihic selenar.

Se cere: a. să se detennine relaţiile logice dintre aceste no�uni ; b . să se construiască propoziţiile pennise de aceste relaţii logice; c. să se determine extensiunea şi intensiunea acestor no�uni; d. să se arate genuril e şi speciile pentru fiecare din noţiunile date.

1 0. S ă se determine distribuţia termenilor în următoarele propoziţii : a. unii africani au ajuns sclavi p e continentuJ american; b. nimic din ceea ce e omenesc nu-mi este străin; c . întotdeauna oamenii de geniu au fost oameni dificili.

I l . Fie următoarea propoziţie: "Unii intelectuali au intrat în politică" . Să se determine valoarea de adevăr ţlentru celela1te tiţlUfi de 1}ropozjţii categorice formate din aceleaşi elemente structurale, când:

a. propoziţia dată este adevărată; b . propoziţia dată este falsă.

1 2. Fie următoarele noţiuni : "psiholog", "ştiinţa sufletului", "cercetător". Se cere :

noţiuni;

7 1

b. să se determine validitatea s ilogismelor construite prin metoda diagramelor Venn.

1 3 . Fie următoarea argumentare: "Cuget, deci existi" . a. să se determine forma argumentării; b. să se refacă argumentare a completă; c. s ă se determine modul silogistic căruia îi aparţine argumentarea; d. să se determine dacă argumentarea se fundează pe un raţionament

valid prin metoda antilogismului.

14 . Fie următoarea argumentare : "Orice om generos este stimat de toţi cei care îl cunosc . Dacă nici o persoană care este stimată de toţi cei care o cunos c nu a

crezut vreodată că va cădea în nevoi, atunci omul generos nu a crezut că va cădea în nevoie".

a. exprimaţi această argumentare în l imbajul predicaţional; b . stabiliţi printr-o metodă cunoscută dacă arlbumentarea este validă.

1 5 . Trageţi concluziile fireşti din următoarele premise : a. nici un peşte nu respiră prin plămâni; balenele respiră prin p lămâni; b. orice virtute este compatibilă cu dragostea de adevăr; unele forme

de patriotism sunt incompatibile cu dragostea de adevăr;

cere:

c. ceea ce nu este compus nu este divizibil ; sufletul nu este compus .

1 6. Fie următorul s ilogism: numărul 1 4 nu e prim dar e divizibi1 cu un ah număr; nici un număr natural nu e şi prim şi divizibil cu alt număr; deci, numărul 1 4 este un număr natural.

Să se detennine: a. premisa majoră şi premisa minoră a silogismelor; b. dacă silogismul este valid prin metoda diagramelor Carroll .

1 7 . Fie noţiunile "european din emisfera nordică", "cetăţean al lumii" . Se

a. construiţi toate propoziţiile categorice posib ile cu aceste noţiuni; b. determinaţi care sunt implicaţii, echivalenţe; c. aplicaţi operaţiile conversiunii şi obversiunii propoziţiilor

construite_

', (. <-�: ' .. � . /

72

B I B L I O G R A F I E

1 . Gheorghe Enescu, Fundamentele logice ale gândirii, Editura Ştiinţifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1 980;

2 . Petre Botezatu, Constituirea logicităţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1 983 ;

3 . Drăgan Stoianovici, Teodor Dima, Andrei Marga, Logică generală, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1 99 1 ;

4 . Constantin SăIăvestru, Modele argumentative În discursul educaţional,

Editura Academiei, Bucureşti, 1 992;

5. Cornel Popa, Logica predicatelor, Editura Hyperion XXI, Bucureşti, 1 992;

6. Petre Botezatu, Introducere În logică, Editura Grafix, Iaşi, 1 994;

7. Anton Dumitriu, Istoria logicii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1 993- 1 998.

73

C U P R I N S

A. SPECIFICUL ŞI PROBLEMATICA LOGICII 1 . Obiectul logicii 2. Logica şi psihologia 3 . Logica şi gnoseologia

B. LOGICA PRINCIPIILOR 1 . Esenţa şi caracteristicile principiilor logice 2. Principiul identităţii 3 . Principiul noncontradicţiei 4. Principiul terţului exclus 5 . Principiul raţiunii suficiente

C. LOGICA PROPOZl11ILOR NEANALlZATE 1 . Propoziţia compusă şi propoziţia simplă 2. Propoziţia compusă ca funcţie de adevăr 3 . Sistemul propoziţiilor compuse 4 . lnferenţe deductive în logica propoziţiilor neanalizate

4 . 1 . Inferenţe ipotetice pure 4.2 . Inferenţe ipotetice mixte 4.3 . Inferenţe disjunctive mixte 4.4. Metode de testare a validităţii inferenţelor

D. LOGICA PROPOZITIILOR ANALIZA TE , 1 . Structura propoziţiei 2. Propoziţia logică şi propoziţia verbală 3 . Analiza structurală a noţiunii 4. Relaţiile dintre noţiuni 5 . Clasificarea notiuni lor , 6. Operaţii constructive cu noţiuni 7. Tipologia propoziţiilor categorjce

E. INFERENŢE DEDUCTIVE ÎN LOGICA PROPOZ1ŢHLOR ANALIZATE

1 . Conversiunea 2 . Obversiunea 3 . Contrapoziţia 4. lnversiunea 5. Silogismul

F. INFERENŢELE INDUCTIVE 1 . Natura inferenţelor inductive 2 . Formele inferenţelor inductive 3 . Metoda de cercetare inductivă

G. EXERCITII , H. BIBLIOGRAFIE

pag. 1 1 '") ....

3 4 4 5 7 7 8 9 9

1 0 1 1 1 9 1 9 1 9 2 1 23 25 26 26 27 28 29 32 37

42 42 43 43 44 44 63 63 65 67 70 73

Date post:	07-Dec-2014
Category:	Documents
Upload:	liviu-iulian-cocei
View:	79 times
Download:	10 times

Gabriel Cristescu - Logică. Note de curs

Documents