+ All Categories
Home > Documents > G Enescu Fizica Pentru Tehnicieni Vol 1

G Enescu Fizica Pentru Tehnicieni Vol 1

Date post: 13-Dec-2015
Category:
Upload: horia58
View: 241 times
Download: 18 times
Share this document with a friend
Description:
O carte de fizica la nivel de liceu aparuta in regimul comunist, dar care poate fi utila si azi celor interesati de fizica.
144
FtztcA pentru TEHNICIENI *c EDITURA renruIcA
Transcript

FtztcApentru

TEHNICIENI*c

EDITURA renruIcA

CUPRINS

i. Intrcdueere

1 .1.7.2.rc

1.4.1"-.1.6.t./.1.8.1.9.

1.10.1.11.

\liirirne fizici. ll:isurareRcl:{ii intrc nrir inri

7I

1524252628

2S

303234

381245

55

5556575859626466o/69lz73

l\ldrini lundamerrlale, mirimiSistenre de unit:'i[i rie 6;511.5

derivate 10111274

Si-stemul Irtterltalionill cle uniti{i tle rnisuriRtla!ii adaptateProcctlce de nrdsurare si unititi pentm niSrimile niccariice frrndamcntalcScalari si vectori .Reprezentarca elementelor rrnui r.ector!,'n,prrtrerea tinsu nrrrrt.a) mirinrilrr I eclorialeTnrrrtrl!inrIn rrrrUi t'cr.lr,l (u Un s(alaI

2. Statica

2.7.

2.3.2.4.ta)A,.

3. Cinematira

Compunerea forfelor concurrnteDescompunerea forlelor dupi suporturi concurente\{omcntul unci forfe ln raport cu un pllnctSistcme de forfe ln echilibruAplicatiiEchilibrul corpnrilor hr clmpul gravitafional\laSini simple

3.1.3.2.

3.4.

3.6.

J.r\-

3.9.3-10.3.11. Aplicafie.3.12. Aecrleralia

Definirea migc?irii si14iscarea cle rolafic.Ce este un mobil?Descrierea migcdrii\:iteza unui mobil -

reparr su lu imiqcarfa dr.' translalie

AcceleratiaIligcare rectilinie uniforrniilligcarea rectilinie uniform lariatiAplicaJii]liscarca circulari unifornrii

Raportul de transmisierin,:hirrlara. -\li;< :rrea cirtlrrlar,-, cniform rariatd

4, llinllrni, ll

ij:t i

i rtl

1,,i

!ig

,1. l

1.'lI .:lLl1.:,

,'.

i.i. i lrlil;Lili irrr'r'rrrtitLi.i. ,'rr,l' !.ro, : ;rii il

;rr.i.irrltial

i rrri.r'rirji r:it'r'ttiai'c

)i rill i l

.)rt

1

INTRODUCERE

| .1. [Iiri nre fiziel. ]Iisrrrare

i )txr,r'ictt'iL IJr'.i(.('s('l{jr. lizice sr., flr:r-, r.ti irirriol.ltl rrrir"itriilril i'izice(';r1'{' (lerllu}tt's(' rtttlll}}ite plr.rlrrirl:l 1i irlc hrmii rii:rlel,iitl{'. Iri(il)l,i(,1iiti,'ltr'ltrrl 1i niistu'rr1r'. ('lr ;1iiri1l'r. lizjca jsi Jtr'opritlc nn nt])lti1,i Aei_clit irlilulir-fcrrorrrernt.lc i.i nrai :rlcs s:'i riil-rioui,r'11'olrr.ietriiiir,, nu1 ind;i-11cl .-i t'r.pliirre rantitllir- lt.gile r,:rrtdesr,r.iu it'giitulrrrlintlr,rni,r,irni"

tru i.oille 'iiintclc (lp('t'.:azri t'r<:lu*ir- (ru liliiinii (pi'c,1,:ir'1 i1i tlr'i,-strt'al,rili'). l)i: ert'rnplrr, flrrrrrllii,li lrsiiiir:r.r.ir inlclig:cntrr, rrrt.rrrr,r,irr,-lr tt.senzrrlii. cutrr este rrtirosttl, s1 udillr,r'lr, 1t.ihologir.. liri r-.orrs1 ilitit]rrrrilrinri. 'l'entlinl u uroclelnil, rr olicirlei ;tiinle estti ric ll lrroelr,rr si.rrlr,.1f i* r.rrutilu1 ir lir.ocesr'le rltr car,e se ocupil.. In_esentzi" t lllri,sula o tniilime inst'irnriil ?l o (.()rnpiu,ir (rlt i) rnri-

r'irrie rle act,easi ,sperit, clre rilt alctuit ca unilrrle dc uir-Lsril,i.i. -,\t t,lrstii,('irlljl.lrll'i1r'(1 nu se p0ate far'e rternrijlocit der,it prnlr'r1 :rrr'rrrnitc niiir,imi('un] sint. de exeurpln. ltrnginrea, rnasa e1(.. -\ccs1 c rn:i.r,i1ri srnt flir,ectrni strr.alrilr'. I'en1r'rr all e nri"lr'irrri r:trnr ar. fi ('rJ('r,gia. it,rri1.rcr,a iura,:zrl(iinn tler'tric:'i opelalia sc fac(' irrdir'r.c1 . nilisrrlinrll st. alli' mirimi{'1r clilri aceslr'ii sinl t'<irelate irr dil'r.r'itt' rit.tirrilii. Jt,gi, t{'o].emr.

Iixeurple l. Pentrtr a rrtiisrtra llI] s(gment,lll (fig. 1.1.) il crinrgriitiilri cLt u1 rrlt.stgn]ant Jl-\, arlliirar:tlts, pc trrrc il corisirleri'm unilole tle ntisuri. d1,i'rlLli:i r.ronrportir:il(z:lrta qirp ilt cllll rli ttti ti',trnirtlc ori, cai,'pontl fi intrcg saLr lrrrcliriuiri, rr sggltcritLrlrri."1-\- ptsti' \irlalillntlll .'l Il. inct'pittri cu o extrcrnilalr al accstu;r. Ilc;tnlt:tiiil :t(.(.stLti 1,r-lt''filil(']!l poatl'li scris sult forma

;'.1

| !')

1;l

21;

Jt ,

2i s21'.)2"21

22r22!22622:

{i.1. I'rr.'l:i

0.i',. -\lrlii rr iii0,7. l)ctrsilrl,',rG.l. 1)orsitr, tlc

7. i. '\plitetri7.;-r. IrlLtiriltl r, :rl

E. l'l'ocrsr-. !erlilice

(i.'1. l)rt:irr:, r. lrj.r:1,:,1crlt'irti.;]. l'r'. ; ;.r,.r irrir''ir :l:ir'{i. i. ,\,;;t:-::ir .11' t.riisll} il ir i,l'L,: . . !'r'i ,,: , r- I .i .\r'iri,;r',iL

7. llinarnirn l!t:itit'lor

7.1, lihritl,rl rtll;rl7,2. llcrurl ilr il, r- lrttililitrrl? 3. l.jll.' i, j , l]{'nj',u:-l

223229229

23''j

c\.1. Nolil l(i:i a1 t(lr)lera'rliiiti.2. \li.jioar',r rle mirsttra:'t' a tc:irplritllttii

2J i]

', l--2172;02i"2.1t}-:.r ,)

2602fi2t ti')2illj i)t)r4a2 tl,rl

2;4, .-.,

27r28128i

lJ.i;. OiiltlLir':r si;rr:ifir.'i-i. {)ri;ecitalr'a caht'i, ili.i:. -l-r'arrsitrir I lril, iitt'ii

cs.3. I)ilai-aliu srlidclor si lichi'lL:L,:'l. l. (.ilr'rr:'., .. I r, r'lll ti)r'r', li

8.?. Starel ttiLui sislttl. irrt:inll;llrt8.3. (lirlriulilr sirccifice lrr lolLittt 1i

LU. (lrriirrliri lrirttlui ll,(iilllic llccll:at8.1{.t. l)rirril ntirtii:riit irl l{rrittr)ilili:riIlicii

dr: silrr:lir'.'ii Lr J)i1r c0:rstatttii

:at ric un 3lz iiJealplirti ip;ir rrl lt:t'ittoili;i:ritt

8.11. .\1--iiL rriil ak: Pi rtttuliti lrilr(ipii!8.11. I'rtttlrr. r lLloricil a tiitttl i:omblls$-13. ()iri-inrlL :r 1t'tr1-rcrlttlti1i'l' jo:tst:

al terrnodinlrrrticiitll,rl

1r-1r,. \/r'!rrt\:

3.1 tr. ti.r;rirl r,'rl8.iir. Trolirr t:iltetirrr-irialt:cLtlrtLri l 3-lizrrlill idcal['i.1i). !itni. tL;r:r ::tirstatt!r'i .

li.11. ::t'ilirirlr:rrr ile fazJt3.18. l)ri;rliliitl tlrri lii til:tlrrililliritlir:i8.1i) l1,.r1,rl ,,i f .! '.llllrl' i:ltciilii

6

'41:]__(-rtlN

rt "s1,t: ttelooretL lungitlii -.1I? irr rapori cu ,,ut jtt lt.:l --lJ,y-a. Scqrlerrlril rje lu;:qinre tl esl.c. . ;rr t.Asti 61,efali,., tt n:ti\Uru,

1F--MN

2. Pentru a misura tcmpcratura unui corp se folosegtc un tcrnloftretru. Dupii reali-zarca echilibrului termic colrtana dc rnercur are o allumiti lungime, iar valoarca tcm-peraturii cititi pe scard rezullS indirect deorrsce nu se comparl direct temper:rtlrll cu oalti tcmpcraturi luati ca unitate ci sc misoari lungimca coloarrei cu nn segrncrrl - uni-tate de coloand de mercur coresl.runzitur vari::liei tenrperaturii cu un grad. Temperaturaaritatd cle terlnometml din figLrra 1.2 este 36''C. Se observd din excrnplele datc cI rnisu-

rarcaunci mirimi cstc o operafic cxpcrimcntalS, un expcri-rncut rlr fizici.

ln general, trr)irimea fizici, M r?lp3rtatX, lannitatea ?J, d*' Yaioareu nL

adici, : m,d,rinle6 fi.zi,cd : aaloarea X 'unitatea il'emd,su,rd.

Se irr!,elege cL dacS, unitatea de mfsur[ seschimbi. se nlodific:i ;i valoarea rni,rirnii. IJeexernphr, rczuitatul m[sur5,rii cn unitateametrul dL, pentru lungirnea unei camere, valoa-rea :J,45. l{risurind lungirnea aceleeafi came-re cu centimetrul .ce gxse$te valorrrea l3-t5 ; decifolosincl o unitate de 100 ori mai micir, valoaream[surati, este de o sutd, de ori mai mare, fapt pecare il explicii relalia1.1 .l f,,surareauneimi,rimipoate fi influenfatd, de mi'rimea de miisur:rt.cle rnetoda atilizatk, de instrumentelc cu care seexe'cuti ;i chiar de operatorul care o efectueaz;.

Precizia exprimd, in lirnbajul metrologilorexautitatcit cu care se face o mitsurare. Ea,este apreciatii, prin eroarea cu ca,l'e se face rnd,-surarea.

F,xemple 1. l{isurlnd lungimea unel carnerc cu metrulcare este divizat ln centimetri, rezultatul poatc fi citit cu oprecizie de l cm de exemplu t 3,4i n:t 1 cm. Aceasta inseam-ni ci ultima cifrd este nesiguri.

2. Daci se misoard dimensiunile unui geam pentru a fi rnontat lntr-o ranti estenecesar sd se aleagi o rigli gradati tn milimetri, precizia fiind astlcl un milimetru. Rezul-tatul dat de mdsurdtoare este de exemplu exprirnat prin 0'456 m t 1 mtn aceasta ln-sea -;rri cd ultin:a cifri este nesigurd. Rezultatul ar putea fi 0,455 sau 0,456 m.

B

Pentlu tliferite operalii preciziile expdmate pot fi, sau nu, adrni-silrile" I)e errenlplu. pentru normaretl unili zugrai rnrijularea dimen-sirrrrilor unei carnele cu precizia exprimatir tlq=1 cnr cste bunx,. darlx'nllu- tjiiere:r, geamului aceea$i precizie a,r fi insuficientri deoarecel.rr . diferenln de gl] cm gearnul nu ar mai intr.il sau nu ar ruai puteafi prins der ramd,. r)e asernenea, n]al.cul,fu.(,a, cAlltel'ei cu pr.ecizia de6 1 nrm lrr fi, pentru scopul ari,tat, inrilillr,._ rlncoli_ prccizia mlisur:i,tolii nu sc sc'ie srrb for,r*u, li..rJ m;f,I cni, omil,indu se .!1 cm, dar intelegindri-se cii, nltirnil cifri, di-nrr:zultatul 3,4ir rn este ne.qigur?i.

I'recizia unei mirsur'i,tori rezultil din rn.todele ;i instrnmentele fo-losite calt' sint alese cleci in functic cle precizia cerutli, prezenta-tri ade,qea ca tolerantI necesar[.Existri o linliti, in lrrecizia cll (,ar,e se filce olicare ml-l-<uri,to:r,rein func!ie rle instrunentele, gi m.'todele folosite;i chiar de deprin-

dereir dc a rnir,sura a operatolului.l)e pildir,. in exemplul 1, clar-:x, la m:isur,area camerei. in cursul

"\uprapxnelii instrumentuhri peste,regrr('nlul tle mi}surat operalianu -qe fac'e cu suficientr, atenlie. din lina celui ce rn:-r,soarli, lireciriaexprinratri, prin a1 crn care'aratd, ci, lungimeu ;;ri;;;i;;, putea ficonsidelalti siguril intre 3,44 m. qi 3.46, eitc exageratd,.

lli,rimile de miisulat se mzisoalir, cri mijloacele de mi,surare.Acesten sint de douti feluri: nilsulile ;,i apaiatele de miisurat sauinsllumentele de nrlsrrr,at :

._ a) mi,.\ula matelializeazd, rinitatc:r de mi,sulii. Dxemple : pan_glica, r'uletlr, r'igla, piatra de cint[rirc;_. b) aparatul de mi.,qurat este construit in yedcret compzlrr,riidilecte sau indilecte a md,rimii cle rnilsur'at cu nnitatea rle rnilsurd,.Eremltle : ;ublet,ul, micrometrul, crintcr.ul, r-,r,onometrul.

^. . Probiemele legate de mzisuraleil eoncrelir, a unei airumite miirimifizice r.-or fi analizate in $1.?.

1.2. Relalii intre mfirimi

. ln fizic:a, pe cale inductiv-expe'ir'enlalr sau prin metod.e deduc-tive (teoretic) se- ccrceteazx corelatiile dintre diteritelc proprieti,li,Iegh,turile dintre fenomene. Aceste corelafii ." .o""".ilr.oij i" relatiicantitative intre mirimi. Relatiile intre md,rimi au un graa ae genl-ralitate clil'erit. cete mai geneiare rera{ii -r"i Lgrt. ./,'ritJj^ "r"" ."llrlg.:![ ca]e, induc'1iv-expelimentali. o (a1"goi.ie de legi sint tegitegenerale.ln relalia prin eare se e:.primi, o lege gencralii apar exchisiv

23.---i--- --F-- --,-'-

t ig. 1.1 , trIdsura estc cLrprinsi ln seg-nrctrtul AB de 1,J oli: 4,5 cste valoarealungitriii,4B in rrport cu uuitritcu --14N.Se conrpar{ o lungimc cu o :rltri lutrgirnr..

( 1.1)Mu

ilii

ililliit

il

ril:rl-[-

^,1-^'li

Fig. 1.2. Lungimea co-loanei de mercur este de36 de ori lungirnea co-loatrei corespunzdtoarevarialiei cu ull grad.'f emperatura eote lna-

surati inrrirtct,

mririmi ca,re nu tlepind de natura particular5, a corpurilt-rr care inter-vin. Din aceste legi se deduc pe cale teoreticS, teoremele. l)xpcrienlaeste un criteliu tle r-elificare atit pentru teoreme cit qi pentru legilegenerale din crre provin acestea. IJxperienla este deci determinant')i,pentru rr decide drrori rela(iile descoperite sint valirbile silll nu.

Iixemplu. lntrc forlai ""." actioneazd asupraacceleralia Tinrprimatd punctului existd relafia

punct material de

F:ma.

Mdrimile lnscrise iri aceastd rclalie nu sint legale ln nici un fel de natura corpurilorcare slnt implicate ln interacfiune. Este o legc generald urtrniti legea fundamentali adinamicii.

f) categorie speciali, de legi cuprinde legilt de ma,terirtl iIr care in-tervin m5,rimi carilcteristice llurnai anurnitol rnateriale. la acesteIegi, se ajunge tot pe cale experimentzrlii $i au un domeniu dc apli-cabilitate rostlins exclusiv la tnaterialele pentru care s-au efectuatdetermind,rile de laborator'.

Exemplu. Rezistenla este o caractcristicd a unei porliuni de circuit. Studiindu-sedepcndenla acestei mdrimi dc gr:ometria ;i lratura unrti conductor omogen, se itrduce ex-perirncntal relalia

In:o-'s

unde I gi S sint, r'cspcctiv, lungimea;i scc[innt:t couductontliti. RLrzistif itatea p estc o

mirimc care depinde de matcrialul diu care cste fabricat conductortrl'

1.3. Mfirimi fundamentalc, rnlrimi derivate

I)eoarece intre rnii,rirni exisLl, rliferite rela{ii care dcscriu cantita-tiv corelalia care exist[ in natur[, une]e mi,rimi pot fi definite prinaltele. In'orice subdomeniu al fizicii se poate alege un nurni,i cle

citeva mi,r'imi numitefir,n.dwnen'tele in funclie de cale se definesc toatecelelalte rnS,rimi numite, din acest motiv, deritate. De exemplu, inmecanic5 toate rn'i,rimile se pot defini pc baza a trei miirirni fun-damentale: lungirnea l, mas& nz ryi timpul l.

Mir,rimile fundamentale se definesc nemijlocit ariitindu-se : a) pro-cedeul de mi,surare si b) unitatea de md,surii,. L-hit5,!ile cle mi,sur5,ale md,rirnilor fundamenta,Ie se nulnesc unitilli fundamentale.

10

Pentlu definir"ea unei m[rilni delit:rte se folosegte re]atia derlr,lirril.ic, iitl trnilalca t('zullii clitr lcerslii t'r'lr1ir'. in accsl 1't'l torttcrrrriti,!iler, cu excep{ia celor furitlamerttale. se tltriuc din r,t'cstea elintrt'trrir.

lrremplu. ln rrriscrre:r urriforrni vitrza se dcfittcste r:a tilr cit rlt'nririmi {untlamenIaleprin relatia

msl u-' fr,,,, t.littr.nsir'ttrlt\

Din aceastd relalie de definitie rezultd ttnitatea : considerintl cacrrresprrnzitoare nretnrl ;i secunda se oblinr: ulritatcx dcrilati

uni ti[i firndarnenLa]e

m: -

(saus

Schin;bind lnsi unitdlile fundamentale prin km ;i h se ob{ine o alti unitate dcrivatd

kmir] - -:- /sil'l k!rl lt-r),

h

1./r. Sistemc de unitfili de mdsuri

Prin alegerea unlri glup de nnitti{i funclnrrrentale se alcittuiestein nrorl colesplrnzi,tcl un sislenr de ttttitdli tlc md,surd,. fln sistem deunit[{i este fo}rnat rlin unitiltilt' funrlamenla]e si unit[{ile derivatedin acestea.

Se infelege cri se pot imirginlr nlulte sisterne de rrnitiili, luindcit(,u1l glup tle nnititi funtlanri'nlale. in practic5, au fos1, qi sintinr-,L fr,losite mulle unili,!i dc nti,sulii chial penllu acelersi rnii,r'imi.Situalia cri.stentil are ca.uze c1i-r't'r'se. In plinrul lirrd tlebuie s:i seaibil in vc,dele cL nccesitaten tniisulir,rii u irptilul. de r.nultir, vrerne inrnod independent' la cliferite polioiir'(', in diferite locuri pc glob. Astfel,e firesc ca mijloaceier tle miisrilrle si ut'ritii,tile de nrirsurri ulilizateszi fi fost alit de dir-else.

Atita tinrp cit schirnbul de mrilfuli elir linritul, la picte locale,lipsa dr.: colelare intre unitilti rru rr tlt'r'aniat. I)e indatli ce s-au crcatpielele nirlionale qi apoi s-a lilrgit schirnbul pc pltln interna,{ional,diversitatea mijloactlor de nrilsuriili ;i a urritrililor', ri, plt-lr-ocat di-ficulti(i mari in schimburile de mir'furi, rle informalii stiinlifice ryitehnice.

incepind cu ,qecolul al XVI-lea s-a pus nlcr'cll problema ur"rifictirii-uniti,filol de md,surir,, mai intii pe plan nalion:r1, ;i a,poi pe plan inter-nalional. in 18?5, 1? state au -qi-.rnnal .,Cont"n1la ureitruiui,, simul-

11

tan, luind" fiin!.i ;i primul Birou fnfurnational de nlii,suri ;i Greu-td,!i, laborator de cercetS,ri in domeniul metrologiei, ramurii a tehniciicare se ocupii, cu problernele m5,surd,rii ryi mijloacelor de rnlsurare.

fntmcit rnijloacele de miisurare ;i unitflile utilizate sint in strinsrilegii,tur5, cu nevoile^speciale alc ;tiinfei ;i tehnicii a,u apiinrt citevasisterne cle unit5,!i. In afrua a,oestora se utilizerlzii o rnultime de alteunitilli care nu aparfin lici unui sistern. llotivele a,riltal,c rnri inlinteau determinat noi eforl,uri pcntru gX,sirea unui sistern practic deunitlf,i de m5,sur[ susccutibil a fi aplicat in to;11,e tir,r'iie scnrnataleale Conven.tiei rnetruiui. fn anul 1960 s-a hotirit adoptarea Sisternn-Iui fnternalional de unit:l{,i de misurii, (SI). Acest sistem are de pe$cum o largi aplica,bilitate. fiind ulilizat in pesto 120 de !i,ri.Il,omA,nia, larii semnatarti in 1883 a Convenlir:i metrului, a atloptatSI in 1961*. Unit:iiile St se utllizeazra in conformitate cu STAS73? din 1961. In ,taia noastr/r,, ca ;i pe plan intei'n:i,lional, se mzr.iatllizear,il, legal, dar nu obligatoriu, unole unitrll;i cle rni,surl exteri-oare Sistemului fnternalional. Slantl;rrdul de stat 9446-S0 regle-menteaz5, folosirea qi data pini la care se mai pot utiliza acesle uni-bd,\i, in cazui in care inlrebninf,alea lor este iirn ital,ii irr tirnp.

1.5. Sistemul Internafional de unitifi de misur[**

Acest sistern d.efinolle trei clase cle unitlti: f undtmentale, dcri-vat'e ;i suplitnenta,re. 'l'abelul urmi,tor couline unitiifilt,r fundarnen-tale.

Doncniul Unitatea

l)efiniliile, procedeele de md,surare alerlamentale se vor expune in paragraful 1.6.

Pe baza celor sapte mS,rimi fundarnentale

Ifxi'stii, un numxr de mS,rimi in legd,turd, cu care nu s-a decis incd,apartenenla lor la una din clasele de rnai sus. Tabelul urmd,tor con-{,ine a,ceste mi,rimi impreun5, cu uniti,lile corespunziltoare:

tuturor unit5,lilor fun-

se definesc alte rni,rimi

Mlrimca

ungiri planrrnghi solidviteza unghiulariacceleralie lrnghiulariintensitate energeticihrminan{a energetici

F acto[de

oulti-plicNrc

Ilultiplii zecimali ai uniti,tilorunitai' cu ajutorul plefixelor date

Denmircr

radiansteradianradian pe secunddladlan pe secundl la pdtratwatt pe steradianwatt pe metru pltrat-stera-

dian

I

I

rcs j ro-2

rad

rad /sradi sg

W/srW.m-2

formeazl in mod sistematic qitabelul urm5,tor :

,o"lro''

sein

to-6-9

10

rnecanici

electricitate

termotlinarnici

optici

lungimemasdtimpintensitatc a curentulni eli:c-

trictemperaturi termodinainir:dcantitate dc substan[dintensitate luminoasi

inctrukilogramsecundd

ampcfkclviurnolcanr'lel5

mkg

s

AKmolcd

* lnceplnd cu data de 31 august 1961, SI este singurul sistern cle unitdli legalgi obligatoriu din tara noastrl (FICM nr. 550 din 31 VII 1961).

** A se vedca $i Sistemul International cie unitifi, Editura didacticl qi pedagogicd,Bucureqti, 1982, lucrare elaborati de Biroul International de Misuri si Greutdli, ln carese sintetizeazd istoricul gi se dau definitiile unitlti)or fundamentale gi ale celor derivatesimbolurile pi regulile de scrierc. Prezenta carte este pusl ln concordanli cu aceastilucrare.

72

lrxcnrple. l. 1 n F (nanofarad):10-0Ftr,i.'jg5gl trr"t."l

N (kilonewton) : 103Nti rrni- I

I tatea j

2. 1 k_tI p'.-

i

I tixut j

In capitolul 6 r or ntai li intilnite citevautilc in tehnit:ii si in vittl:r cctitlitrn['

Rclalia lntre puterea P a nttni nlotor care dcz-volti o for'li F cottslanti pe o dis-

d ln tintPul I esttr

F,dP:-

t

relalia se scrie

l kgf :9'8 N

l.' : 9,8 ma[kgf]

dacdtoatenlirinri]esii}tmssulatelntr-unsistemcoelentdeunititi,depilddlnSllllcare puterea se exprimd irr'"l"ii,';"t tlacir, aEa cum se n:ri obiqnuiestc Ei astizi, puterea

.e ,r,i.oate in cal-Putere (CP)

1 CP: ?36 W

relalia cle n.rai stl! se scrie

FtNl 'd[m]r l\,1 I :' L-- , 236.r[s]

sauF'd

P : _ ICP],

736' t

ceeaCcitlseanrnici<]aciseexpriltriind.reaptltoatemirirni]elnSl,pentruaseobtineuutcrro in CP este ncccsat sa se lmparta cu /rto'u""l.'i..g.; r""d""*"i"ia a dinamlicii se scrie in SI sub forma

F : ulat

dar dacd se exprirnl lor]a ln kilogram-{orfd (kgf)

Iit'lafiile a,daptate sint utilizate rnai a,les tla.toritir, tradifiei inciprrlr.rnic manifesta,til dc a exprirna anurnite rnil,rimi in unitriti dinrtl'iinl sisternelor de unitflti.

Procedee de mdsurare $i unitfltipentru m[rimilc mecanice fundamentale*

1.7.1. llisurarea lungimii

Penl,ru tnlsurarea unei anumite lungirni -(e cornp&ri aceasla cu or.inurnitii nri,surii. Jl:isura materializeazil, unitzrlerr. Orice r nir sulir, estereirlizati, prin comparatie cu ull etulon. Un etalon rrl unitr'r,fii de lun-gime este nletrlrl et;llon. Construirea elu,lonului rle lungime se face!e baz:r definifiei date unit5,!ii. Iletmi este lungimea egala cutC;OZe3,;.1 lungirni de nnd5, aie radia{,iei corespunzir,toaretranzilieiintre nivelele2proqi .irl5 aleatornului de kripton-8{i**.Defini{ia refl<lctii preocu-parer cle a reproduce ori-cind etirlomrl cib m:ri e-Kilctpe baza unui Proces naturalinvzlriabil. Jla d:i Posibili-tirtea verificii,rii Pertnallen-te a luugimii la 0'C rlintrecele douii repere trasa,te peprototipul (reprodus in f igu-ra 1.li) construit in 18*9:r'**>i care este obarir,fablicatd,tlintr-un aliaj de platinii,(90%) si ilidiu (10o,/o). Sim-lltrlul metru-lui tlste m.

* O lucrare care se ocupi pe larg de aceastl caLegorie de probleme este: \I. On-cescrr: rllririmi gi unitdli ln fizicd, vol. I, Ed. teirnici, Bucuregti, 1958.

** Le tranzitia unui electron tntre doui nivele energetice a cdror diferenti de ener-gie este E, ato-mnl emite o radialie electrornagnetici de frecvenld v. Relalia dintre Eqi rr este E : hv,ln care ft!6,6.10-3lJ.s. Unda elcctromagnetici se propagiln vid cu\-iteza c : 3'108 krn/s, lungimea de undd fiind ),0, tro : c/v.

*** Romania ale copir-r cu numdrul 6" atribuiti in 1895 de Conferinfa Generali delldsuri 5i Greutdti.

din afara SI'

1.6. Rtrlalii ;:daPtate

Irr-i:irit: I'r,ec:vcnt in tehnicli se folost'rrt lclatii in cale in'tc}r'in

uiriri'ii-rlalc nn sirlt r,.;*ut',,t" cu unitir,ii tlin accllt;i sistonl' l)in acesI

,,r"iir,-r"'l"g:il" i;"i.n-';il" coeficientj paraziri. I-)r.rni exenrpie ne

Limulesc.

Fig. 1.3. LIn capit al rnetnrlni etrrlon. Ii'orma aleasilmpiedici incovoierea, iar eliajul din care c construit

reduce aclinttca coloziv5.

cusemnifica}iacSexprilriindmasainkilogramegi.acceleraliainm/s2estenecesarsSselnmui{eascitaloarea."--g,8pttttruaeriprin'raforfalnkgf'

1415

In tabelul urrni,tor sint inscrise ordinele de rni,rime pentru oitevit'distanle m5,surate prin diferite metode.

Distanta Distanla

irr altc operat,ii, aceastzi plecizie devine total insuficienti,. l)etxrr11v11l11, determinarea diamcrtrului citm5qii unui cilindru,, al lun-girrrii ritrui bolt etc. l,rebuie si se fac5, cu o tolerant,ti de citeva zecimys:rrr srrtitni de rnrn. fnslrumentele care pot eieciua astfel de mi,suri,-loli lLu ataqat uu vet'nier sau un surub uriclorrretric, dispozitirr€ s116.rlrrrr llosibilit:rteia citirii unor dilnensiuni cu precizia cerut[ de to]et';rrrlrr de il0es1 0r'(l ill.

'R

FiSl. 1.5. Principiul rtrr-,ioltihr; -4-B -. 2-1,7 mm.

Y ernitrul, (iig. 1.;"r) Se a1a;eazr"r, rigiei instrurnentului (fr), gradatilin milimetri, o rigletri (r) r1e I rnrn divizatri in 10 i:riirli. I'msupunemcd, diviziunea zero (0) a rigletei se afl:'r, intre dir.iziunea 24 qi 2ir depe rigLi, ne interescaz:a cit este lungimea 2a(R)-0(r). Observrirn ci,iiiviziunile ll1 cle pe (1?)si 7 cie pe (r) se aflil in prelungire. lntrucit

i Luugimii tmlI

Diarnetrul Galaxiei din care face I

parte sistemul Solar I.L .1022

Everestullndllinrca unui om

fjea mai apropiatl stea (a dinconstelaIia Ccntanrul)

Diametrul orbitei PimintuluiDiametrul Pdrnintnlni

Grosimea unei ]ame dc rris i :l '1otl

i\Ii,surile ;i instrumentcle de miisuri pentru hingirne sint diferil,ein funclie clr: obiectele carc lrebuie misufate. Ele se clasificri in douir,categorii : a) miisuri ;i aparate de miisurat lungimea cu repere qib) mS,suri terminale.

{ nld,suri;i a,parute de ntrisurcr,t pi trasat cu rLl}ere. Panglica topo-graficd, (fig. 1.4, i), ruleta rnetalicti (fig. 1.4, b) qi riglele sint rtr5,-suri care reproduc o datil sau de mai multe oli unitatea de lungimea,r'ind marcali qi multiplii subunitari. In m5,sur5,rile efectuate cuaceste rnfsuri precizia de cm sau mrn este tot ccea ce se poate obline'suficient5, pentlu mlsur5ri topometrice, de zidd,rie, croitorie etc.

un intorvrl dc pe riglelii, . rr'-ste tle 9,/10 mm-.0.9 nurt, I i ' 6r.l t'sle t'tt I - 0,$ - ().1 ntmmai rnic clecil, un intcrval ) Rrle lre riglri. (loincitlentr' i '-: --,-

-'i-#-_--=fi,ciritlu-sel pentm diviii- , ?',?;1i i I i ??,?,,,,i111r' 1is',6;

iil'Jli"t"il*i'Xilt'lx lil#i- .+-_-,...' '--4{=L' ' - r'i 'i " '

rrnea 6 cslc in atltns I'r1 J, -*" aJE--de 30 cn 0,1 mln, 5 fefri de J , -329 ctr 0,1 .? mm - 0.2 mrtt H'';.a.m.d. () fiirid in rtvans I -,t,fnfir tle f4 cir i.0.1 mtn: ', ? i:0r? mm. Citirt'a este deci \ l,/ -5AB - 24.; mm. W

Existii, \'erniere cu plc- Fig. 1.6. gqble.rt <tc exterior Ei de intt.rior r

cizie cle1. l2{J,I150., infnnc- r -rigliL; z-cursor: i-ciocuri lungi; 4 -5 sr}-

tie de nUmS,rUI de diViziUni prafetre de misurare penlru mlsurdri exterioare gi,

egale. lntfe apafatele CU respectiv, pentru mlsuriri interioare; 6 - snrub de

vernier sublerul este cel blocare'

mai cunoscut. In figura 1.6 este desenat srtblerul de interior .si exterior.$ulutrul micrornetric este folosit pentru md,surarea lungimilor

prin transformareil miqcirii lui de rota.tie in miqcare iiniar5. La o

72 23 24 25 26 n A n30 3/ 32 fr 31 35 fi

16

1",1. Panglica topograficd ;i mleta metalici.

2-c.?72 17

I*i.|," f'"^tlllttlil lrurubul ;c' deplaseazil, cu un pasrrnlarru I este direct propor.gionalii cu nnghiui'de,in grade)

,4.I :: /r.--__.360

p. I)eci deplas:r,rearotire a (expr,irnat

sc obselvii' cii, existS, (fig.I l), ;r) rlorrri pozi!,ii, ttrtit,.tt'ece((('l't ;i rlbil ,,nu tlece" (,\'I) cur I i r r rcrrsinni aclmiscr in tolelanfelel)('r'nrisc. O piesi, cilintlricri, der.rtrrililn, estt: r'erilir:rrtii tle celerl,rrrri pX,r'{,i Rrslp i,,rttt irllrtit figulat.1), b.

Sond,cle titlsortt'i, jrilul intler lorri. suplafe{e plirne. F iecat'el:rnri-r din trusi, (fig. 1.10, a)ru'o (! anuirrit[, glosinle l-ariin[1irrile 0,0ir ;i 1 tirm cu. diferentirrle 1-i sntinri de tnilimt'ilu.srrnda r'listrrnlrr intle clectlozii

2-

bl- gurub d0 siringere, 2 _ potcoarir, 3 _ srrrub

- rarnDur, 4 - suprafete de misurare. lrt limtrrltrrnr. Diviziunile scirilor sirrL intcrcalaic.

sir, linriteze abaterile piqselor de serie cleqi cle la forrrla cloriti" in figura f .S-ilntcalibre.

Figurrr, 1.10,b ar'fttil cumunci lxrjii cu o ler[.

se poate

un astfel de mecanisul eit. pir'terl principali a micrometr,uiui(fig' 1'?' o). p:tsul fircturui,3;i; fi.:';i; rnrn. pe par.rea c,nici, d sinttrasate i0 ire 'ener"

ta inler r"r- "?rr-'iiig. ri.'url'a.rr?il"ai, iriooude pe lanrlrrrr cbresprrnde Ll 'Fq'! \!

P U.it

at : ._-- : 0,01 f tlttrt l'

Irig. 1.7. a) llicroriirtnrl de erterior.;micromelric, ,l_ - braf cilindric, ;

rilindric cste divizat in 0.5

Calibrele sint destinateia dirnensiunile proiectateprezentate douri tipuri de

iB

I "T'n 'li

bb) \-erificarca nnui libore

llll,*:15:1.:'*,j.:.ji,,f:..1ig-o"i_l,t.rr este r/: 1?100 nrm, pr.ecizia fiincld.e o- su1 iur"- d" l"irii""i,i l' urlrii'v DLr(rLrfu uu rruuuleifu. LitrliliL ciftri erte rtcsigu|ii.I.a_tnlsurarea unei luuginti "*,

*ita*,i, ,r.,, .,,, rrn inc!cr .r(rDurL1rua uflel Itluglt]]r cu o mtirrp'i"r, Sau cu 1n il,str.unretil t*.ta_li,c"trebuiesiist'{ini.""io.,r..i-'ii',*;,ltlno'irnjir:in''}^-.--r-ariafirr lLrngirnii ei cu ternperaturitl.#,""tli;".lgii:T:..:yi j:;it"i;;,,;;,"',,tiil:J#.#i"(9itlililcare sint e'tulonirte instnunentele.

oIrig, 1.9. a) \'crifir':rn'a utnti alezaj cu caiibl'tt tampon,

cu calil-inr ii,utrilir\-5.

b) rlii'suri terninrre . intre 'ri-l,s*r'ile

numite astfel, importa,.tesint^ea lele . 1ll:r r r -1r;r I,r Inl*, .ll iitrr.it.'

". i".r,ra.1

".1'otelc sln[ rlliliz:.rlo ]a 'erificrrr,e,i ,,.1,,rr,:rlr.l,r, de p'ec.izic, :r ealibr.e_lor, la rniis'r'area. rlirectri a dimt.siuriio'pieselor, la luc'i,ri rle trir,_saj etc.

- ^- I1""1". cali plan-paralelii e,qtt-r co'str,'iti pentru o tlimensiunellil,.li.i1scrje.pr' placti (tig. 1!) i' i-.a"r"" realizirii nnor r.nurnit.Iung'nr se foiose'c co'rbinatii' cle mai,".rttu caie-^ae"iimensi.ninorninale difer.ire.

-AflL'=r::F--1

-L-+\4-4.r{

'nz

(*)(./-

bFiij. 1.10. e) O lori. itl

cltcIr'uziiVeri[icarca tlistanlei dintrelnei bujii.

Itirt. 1.11. Calc pliri-paralr:lc

19

1.7.2. llisurarea timpuhri

" , F)xistenta, pr.oceselor perioilice,ioenrlc (sau aproa,pe idenlic) rluniirtras1112 1gn tirnpulni si rleii nir.e_ir

*l!{"1 de.procese sint rotrr,tia {iu1ni, sal rni*"::'l::'111,."1-ids""i ii'i:. "',j:;l

':ll';1*#,,il'j,:*'."-i,Ji"",,1""Ji1.,:i:_-_..- \--b. 4. f,,,,. u u;rt,r, r.it r)ol,to(llt(rtlitt,c:L rlti.jloltccl,ll 11*::::,,l.lti:^:;1T.p"r.ot;.uviticn1,i2,,r*.egur"rir,iliri *".rr,1^,1,i*nii,,,t n,,,,,,a,cesl-or iirisel'rli- -

rl, *" l?:-_"::ll ": *:ilT',, ^ ffi o u -J ffi r"*ili"i lT iXil:" (j rr'r c t'r (' ir

I i:,,:);;::t,Tr 1::::ll l,' .i',iro' &t; -;;ill;;il''i" *,il'"i un lii an,RHJ$'l{X;:t^':.?,"-".:id,"_{,1::.?r;;i;d;#iilJ:"".il,1tli,H|i,f#;ll?11:?"'ii:1'?*Ji:,"g j,,.'^r.:10{"t*"ii.;ffiTil,iJ.fi iH;J,","##_,11ffil # l'j',1,*"ii'; i: :n"' tj l,l l: : ", : xr xu ;' ;,'.; i, ii i I'Jil ; i i iii i I Ttl * -

!,",18' ;fiy'" Y ^:i':,

*, f y ll*::l . :g i{ ";" ; I #,+il ; ;:il !il i i 1 r)' i'}

I f % f**,, I 9 *,y I L": i=r 1,,1i, ui ;; ", !" iqft ;; d,j "; I ?#), i",iJ,[ #

Lll *: minute (min) dinf; ;;;;;*"#,1i,,,:'1ffiJ,i",?$ X,li,lli;minut.)

lncepind cu 19ii7 s-a hobi,rit s[, se adopte urm5,toarea defini{,ieprrrrLru secundd,:

Secunda este tlurirta a 9 192 631 770 perioade ale radia{,iei carerrorespunde tra,nziliei intre cele douX, nivele dc energie hipet'fine aiesl,:i,rii funtlainentale rr lltomului de cesiu - 133.

l'rin realiz:lretu ceirsului :rtoinic cu cesiu (fig. 1..t2) se mX,soar*flecvenla rarlia!,iei ernisc la trirnzifil de ma,i sus, r',u o plecizie carer"otc'slmnrle unei abrtteri dc tnri,i pulin tJe 1 'r in il 000 ani.

.F'ig. 1.12. []rrr riin instala{iiic carc <ottstiLuje un cr.as crr ccsit.

r\Ilsrrrarca tirupului se face, in principiu, folo.rinrlu-se cliferil,epro-cese pcriodir:e. f r rcle cc urrneilz'; sc ercrnplifici irloe.l rugli,rii morsu-Iui unui rnecanisrn cu ajutornl unni oscilir,trll la un ot'olrgiu cu balan-sier pendular (pendula).

}lersul pendulei este regla,t de un penrlul ca,l'e executi oscilaliicu o perioadX, de dou'X, secuncle. Este necesar lnsX ca oscilaliile acestuipondul s5, fie intrefinute. Operalia se face prin excitarea, periodiclrr pendulului cu un surplus de energie, suficieni, pentru u, acoperi ener-gia clislpati in tleculsul unci semioscilalii. Aparatul din {igula 1.13reprorluce aeesf proees.

Arborelo 7, solidar lega1, de discul din.tat, este antrenat in rniq-care rle rotalio rle corpul 2 suspendat printr'-un fir inf:i;urat pe arbore.In miqeare liber5, 2 ar implima a,rborelui o mi;care de rotalie aocole-

a,dicl a proceselor cate se r.epeti,uu, intc,r'r-;rl dc tirnp, f,,,co posibiid,

('r ir,tOnu lul C,)l.espUnZiifor.

I 0rbiiti

11'.- ul

irig' 1'11' a) l,Ii;c:r.ea rle rotaiie_ a p:irnii:tLrrLri se farre iil mecie rn g6 4{}r} s

i,) ^\ris..n'r.a crr.rcv,rlrrf ie" uo,, ,l),*;l.,ill il,l'l;ri,, ",, ,,,nr.ro ;,;;,r": ;orbiti eliptici rvinci Soalclc in uirr'oirrti. iu"r."_

. ., trt ,t

I)ar s-a vd,zat cd,, deoarece irii;ctr,rei.i de rrr.olubie a _piirninturuiin jurul Soarelui nu a,re mereu :r,ceeagi dur.ati,, zirra.s61rr5 rnetlie nuare nici ea aceeasi lalo:rre in croi-ani^areriii.' "^ \q DvLqLq.

Pentru a eviia erorile pr;;il;;"arn'aiegerea unui etrrron pebaza unui fenomen periodic iri,,,rJ'iro.o *u desfr;oarx cu anur'iteneregularibr,li s-a alcs ca etalon peri.,",i,,.,re oscii,iiic li"J"i sistern,nguros constantd, qi intotd.eaun,r lepr,,,luctibilir,.

.20

#i ffi

2L

Irtli. tllrl rlirrt.ii Ir, fi rj iri :urt,ol,r.i.3 opr,es,.rrr.r,irsi.i rrtiscirr.r, ller.rrri1ilrrl rli:rculrri rlo:u'. rrri,rrl:rr'(,si!(.rrd;iti s'i-i,,,,.il,;;;;,,';;it;;, s,.r,itlicJOtlrrti-L cu lnisu:rre:l loit,trLt,,i'*i','r.; dre;rirlir. Ir;irrl.i ru 1iit,r,rl,,ril'r.de enelgie tlin aceasl.ii *"rr,iu*"ilr,1i; 1.;, - {"). jrenrill11l n_u1 1r1i rrr,ilsearnplil utlinea ]le clr,r'L-l ir, alu1.,o, in lceer,i*i p1zii,ir,. o* <.1 os.ilirtie rir:tinte.

Ifetode de misurare

Uitl r.ou1a dinfrr,1.)l rlli un irtruulsiulc{it,ri. ricc.i si trrcrrlululrri irlinintelrrrediul rlinielui c t.rrr. 'irril1,ingc tlintcle 1),. ,i1.roi c 1r,r,i,r; :.:ii tlepr.il'te, rliiclre.:r r,o!ii liitrrllilotriii tle riinl oie rr citt.e r.irlun il,irrr;rirrue l)e /ir. in tirrrp (.(, lr(,u_rlulrrl vine rlin _1" iri lr ;i

'1rr.i-

rneste astfel o energie sulliirrien-t:rrir, eg:rli, cu aceea tiisilatri, inaceristi, semioscilalie (;{,-_{;),

? La fei se petrec lircr,urilb si iasemioscilalia urtnitciu,e, .pr"dlr:apta, unde la ,cfit'situl inierrvitluiui ,1-), antr,eniit de lnisritr,errdintelui d prirne;te un noir im-puls.

Este de obserr,'at rnodul a uto_rnat de cornzr,nd[ a, procesuluide excitare la sfir;itrit fiecilr,eisemioscilatii a penduiului, acestploces fiind dictat chiar rlc os_cilator. Astfel, perioada, llroce-

Fig. l.l;1" i-:r rrnttt'l rl ptrrclulci. pcndulu sultri de tlan-sfer fiind reglzttii,,e';rr:rirtri iri[r',-'tirr.r'e:r propriiior ostira!ii. tlirnsferul energetic este optirrr

:rtiicX se face lir nronlenttrl po_trir-iL pentru cornpensarea, pierderilor. Este un fe,nonlen rle r.ezo-nant':r. L n u st l'cl de dispozitiv esto lrlontat lrr irn ceas pencluliipe'ntru i| asigura mersul inrlelungat. rreriodicitittezl pr'ceselor estefoiositr"r, deseori pentru construirea aparatelor de irrregistr.are &tirnpului, tle lir cele mai sirnple la cele mai conrplicate.

lrijlotrcele si- rnetodele tle m[,sur,ar.e $i :rpreciclea tirnpului sintextrern de r.ririrlte. Se pot inregistra atit intervale scurte ordinul10-16 s, cit qi intervale de miliarde de ani. ln tabelul urmd,tor se tlaut:iteva ordine de rnSrirne misurate pentr,u citeva inter.vale de tinrpin crrre se e1esfil..qoar5, anumite proce.qe.

22

Iitalonul tle masri esr,e definit prin rrritsa prototiprilui interna-,tional al killgraniului (fig. 1.t+;*.

l{ijloacele cle tn5,surare a, rnaseisint alese in funclrie rle r;rdinulcle uririme lrl rnirselor tnirsurate.[Jrrul clinlrc cele mai cunosc,ute rnij-Ioace rle rnisurare a masei estem5,sur:rlea strrtic[ nurnit5 cintd,rire.(.lintiirirea se fir,ce cu rrjutorul ltalirn-{ei. In tabelul urm51,or sint d:itemasele citolvrr, cor'1luri, dinl,re aces-tea, nurnai cele tlin glupa cle rnijlocsint rnilsulirte. celerltilte fiind deter-mirrate teoretic.

1.7.3. llisurarea masei

Fig. 1.1 1. I{ilograrnul etalon

:l I:lre

ernttl

) nr"ruu. atomice si lr

1 a.,,,,u,,,"r."

f

Ccnsurl atornice si nr

I ar",no" Iraiecto'iilor

I clrui e

1031

-3.

\l,llitirr Soarelui\;ruli{.ia onrrrluiViatli unlti ont

dc lumini intre

l\iicccsiurlca u doud bdtdi alc ilimiiC) rota{ie a unei palete de ventilatDrlrata unei explozii

Perioarla dc oscilrrfir' a rnicrorrldelorde lJ cm

'limpul de injutnitilire a pionilorneutri

I-irnita n-rijloacelor tel:nice aL.tualede misurare

10r8101,)10s

10-r0

10-18

* Tara noastri are o copie (nr. 2), din 1889.

23

SoarclePrimintrrlI-una

1 03010!510e3

llij loace

Teoretice

l)l()t,i, oste neoesali, in afarir valorii rnisur.ate .si orientarr:a (direclia,.r/'r1.su.l), se nurtresc illdt'i)ni rtsltloyfels Sau ceclo?'i (viteza,, forfa, acce-I r.t': r tilr).

F/ j{* F >

--/9ttt/ la'iFi->! +r-+o.I

lr,qvbrrig. 1.15. Fo.rcrc F,,

..ri..i: :ii:..il,"."",,,,,re misllrntir, frar au

1,-ig. 1,1u. \'ilczcle cclor trci autonrobiL' au in intcrseclie vil"o/-etic accc:rsi r-xlc:ri.r nr:isur:rti, dlr rle orientiri dikrrite-

1.9. lleprezentarea clementelor unui vector

Orlrii,cterisiicile unei rnfrirni vectoriale sint onloarea md,su'rtr,td, ,siarieilturea. Prin oricntare se ingelege d,irec!,ia 1i seiisrri ntd,rimii. Acesteelemeni,e pct fi figurrr,te simbolic plintr'-o si,gertt^5, rt ci'urei iungime re-prezint',i ia scard, valoalea miisuratd, a ulirimii. Tn rigura 1.17, bforlaliarevrri''lArerl -81 : F =-- +,5 N. Dreapta pe ca,I'e este dcsenat vec-torul reprezinLd, snportrtl'uectoru,lur. Orice dreapti, pirlalelil cu suportui

LoceimotiviAutol-uristn nrcrliLr1 cliu3 apd distilati ta 4.CI I rJc aer In co:rrli!ii rrorrrralcMarcd postuii

Eacterietr{olecu IdNIoleculSElectron

protcinii(Jxi gcn

1 0-111 0-2:1 0-15I fi-3 0

NI:isr r rare

feoietico

dccle

1.8. Scalari gi vectori

() rri[r,inre fizicrri ce intell-inetrebnie caracterizrli,i., plintr.unsi fie perfcct deterrnirirltii.

intr-un fenomen sau intr_un pr.ocesnurnilr tle elemente astfei incit e,a

r'i-rempre I. S5 presupunem c?i vrem sd carculdm densitatea urlui corp ornogen;:iifr:iiil T,":Xu:.""j|ii'.*'.:;t:

-"tt.i""t J.Ji."oasci varorle i"a,,i."t" "i" n,u*.i ei

p: t,v-

der:sit:itea fiincl aslirl pcrlcct cletcrrninat:_j.:'' cttnoscit;rl llla\;l //l rl rllilli pllllcI nrllclilrl;i valoare:r rrrisrrrnt:j:r for[ei crrc a(.lio-neazi ntt se pofllc tlcscric contplct I'i""i"i i".i, i'i""""r..n1i" irnprime rri cor.prirui;, rrc,crccedirerite rortc de acecasi r-aroa^r" nti.,;;;;;;;i'iio,ru.. acccr.relii p,,,r;r.;i; dirct.fii (rig.1'15, a), iar pc aeecasi dirct lie o ro.te poa'rl'";;;i.." sarr frina curprrl in frncrie de serr_sul ci (Iig' 1.15, b). Este nccesar cr i'cazul urei- mirimi cum

"ite forla, In r.aloarca;:li;i:il,1,:,if:Tl#,"."" TXilJlllf:jll,Ti*.,:;;,r;;;i;;"., ,,;p",","ui".i'ln.,,, ncriurrii

J' Arrtlncl c:i printr-o. interseciic (fig. 1.1c) viteza.'ui a.tomobil cste de 30 krnihaccasti mirimc rrr .rre crclerminatd "o;;i"i e";;.ece n. se cun,aste direcfia d*pr crrese deplaseazii rrrIonr'birrrr ;i nici scns'i'i.r]li.elii p.

""."rta i'i.;.i,J.""tlrdrimile fizice care pot fi czr,r'acterizate compret, indicind numaivaloarea mis,rati,o se numesc md,rimi scalctre saa scaluri (masa, den_sitatea, volumul). M5,rimile fizice peniru a ciiror d.eterminare com-

24

Corpu I

2'

:rY r;,.o rj,

"::, j,:^"'lil,g^t i.:: 1 i"., -S ilse tr t a i n cti cX s e,, s u l, u e ct o r u, t u, i"r' i,l'r",

"1,,,

;'is ii* l' "lt :il';"., Ti:j],' i -' iJ:i:l, ; i':- ,i1) nle ci, or.igine pu,,.ioi'o.','i,,ii."'tii,j#1,;i,:-;il:;,fiitntt.i rorLb"

I: lif:,:::l"l;lj], i, j:l'" .ipi.*L"in,i',1'l.itu,x rte 5 lr,S ,,,.ioi,aor c.. l o, u r u i, r r i t i n tr'', rzlt; ; ;* tt;l i; 11 ";,,,1''::1i l i"

t, i l; ll #i;,J?l

\b

FiA. 1.17. lltprczcntiil{.11 vcc_tomlLri tcrtij iF1- .t,:,X ir; ;i ,.ve( tortliLl; r'itezn lri:5111r* p1;.

AV -t---/ --_,/ --4'/' - -'-'.' '/"

a4:{' .-"-<=\- ,/'

[*e

llllrrlrr rk' cornpunere il r-Lr{'tcrilot' esle tllltlj. tie expcrien!,1i. \-cri-)r r( irl'(,,1 crltelirurrrlltiri esic singLrt'ui cril{'t'iti ('llt'c po:t tt justiliicrlr'1r'r'tlr,rl'(r;r r.rt('i o|ltrlrrfii 11e lolnpLittet'c. Iirii. accrrsti, jrrstificlrlc nu;rillt'r,i [i sigir|i {lirr]':, opeliriiir:ir'e sens. !)-t1ret'ii:nfir lrretir, ci, corllptl-n('r'('i! :t rlr-riii rlrilirni r-i:ctr,rlirlt1f1, 11r,,,].y:i ttl, se frrcc dripil rtgttlct!,tt i(! it loji'tI;;t titi. l'iinrl ltlif i tloi'{'('(rl()t'i t, ii ! clrncult'n!.i in O,vcll lr'Ltl snini, \- csie t.cclot ttl cltlr-,

'lt til rl'j,giitr', otigirrt'n colnutrit O'.i crr r-'\tr"e Iriiitie r-ilful i;1tns (' irl1r'illrlIirr{lit!i}lll]li r.r)rlii i Ui' (.U Vpf'-lolii rlrr"ti {iig. 1.-J,ti. ,lliir,irneir tliii-gottlrii:i, deci motlulul r,.cctlr.rLluit'czuiirint. este drrti rlr I'elrtiil

t. -= l/ ti ; t- * ? r.-J']c,r,., (1.2)

Ittt{lt' :," rlslr.' trughiul rlintt't t,,t'i rlli 1'eclr)ri. {)}1.-s1,f i'i.11 c.i lrentrn tr,re-It'll-ri tilorluit lllc cottt.Dottettteior rnoilulul lezultirntci r-irliirzi, iu f urrc{ieu.le urrghiuL a.

l)r,()rrc,-i' pr.rii,r'u :r ..0, I :V l-'i -l1r+tlil; : i-r, l-.. iitr.pe1tl.li.- r, l- -Y tT+ i;--Z11- : l-, - l-r, rnorlulul r"error,ului re-izultil]r1 este cuprins in1,r'rr tlifererrla si surnt motlnlelol colrrponcn-telor rtiq. 1.31)

l-, -- I', < trr < tr"r t l'z

og- 0

-q-

.r- !l

o

1.10. ConrpunereaFclar.te rnulte sit irrr

tr-rliale de acelu;i iel :

(insumarea)

lii conriuc lamflrimilor veetoriale

cotnplrnerea unrll. rnilrimi trec_Fig. 1.:li) {,oinprrlrtrt:i :r tili vtrtori coti-

curi rri i {icgllla itar':rltlolilatr:u lr.ti).

Exenrple, l. O l;rrc:i lrrvrrseazd t,trlsul lnui liu. \,islaFtrl arrtrencazi itarc:,rliil:"ntr:'"r.- pc mal imprirnina.-i v,teza {, iilr apa curgitoare o antrc,eaz_ilii,l,l,i,li,,i';,!l,l'iiiii"ri;,,ii.a se trepraseazd c' r,iteza ? .;;;;,;":rj,i co,.,u),i,er.ea

,.r",i'r,trll;;il,ljlil;"''t curbi este siipus sinrutra'un.i sistenr rrt, do..i rorfe, gre'-

a::ril:, jr;i,,il'iil,,i"*".,iil; ::il,uil'llT'." Jil..ffi:llL? j-: ll:ii,,;",1;"",T,1:;.;,:;

\ Fcf

RG--

s------n-+-:-_----=--_. . r: -! .

Fig. 1.18. \-;tczai a bircii este o r.itez.i.irezultatd rlin ssnpunglea vitr:zelor { si

ar._ -

Fii. 1. i tr. Ilezrritiilrla E Oir.r..-lrr for{n cenlrifugri f i g!.e lttal,,ilG irr <aztrl utnti \-ilr.i(rn aflrLlit nlif(.tre pe u ( ru,ila.

clirig. 1.:1. Durra cazuri parliculare (lc

a)69:0Sil;)e

lrxcnq-)lu, O,'i t'"slori, vitezele ir. gi rr,r concltrcnle, ftrrncdulele dr t nris gi respectiv cle 2 rn,'s. Sd se crrlculczteste, a1.:lie incl rele{ ia (1.2.t,

* ln cazul lorlei origir;ea f,, se mai

26

Iil

s

'if- .7^ \ - , -

---5

V

baorllpLlnc1.r :r doi r-cctt-;r'i

intrc ei nn unghiliteza rczultlntii

ile 60" si e!,1

. Ilotluliil u

nurneste si 1runct dt aplicalie. t, . l,',,::, t yl '_ }Lr1, ,,rrsr, _ h6+{+16cos{iil: 2Iri

27

"r,.#i;:lnderunehiul 0 ( a ( n, cornpunind cete doud viteze se poate obline o

Dt-az<u<\+u2

2nris(u<6m/sedici

clnd vitezelt' sint pe acera;i suport qi au se's contrar sau, respectiv, acelagi se's.se infelege dir felur crun a fost definiti, oper.alia ci, rezurtatuleste acelagi indifere't de ordinea l"

"r"" se efectueazi, aduna'ea cerordoi vectori. Insuma'ea lnai m'ltorl .r'ectori se face i'sumind

'ectoriidoi cite doi, cum este nrai "o""i""nif.

1.11. lnmullirea unui veetor eu un sealar

Dacd,, de exemplu, se efectueazi, operalia

i+r,-+...+i:,ri

-;;-se.ajunge la inmuifirea scararului , cu vector'l tr7. Bezultatul esteevident un r-ecior (conforrn. regulei .e compunere) eolinia"

"" r, .i"tri.*L$:r;.orirnai'rnare. .\ici ; ;;i"'i" inrrleg, aai,, in g-eileral, poato

2

STATICA

Orice corp interac{,ioneazra mecanic cu alte corpuri. MS,rimea care,rlescrie interactiuneir, mecanicd, este forla. Orice corp se afld, decisub acliunea uneia sau a, mai multor forle. Totalitatea forlelor carettclioneazd, simultan asupra unui corp constituie un sistem ile for!,e.

Un sistem de forle care, aplical, unui corp aflat in repaus sau inrniscare rectilinie qi uniformd,, lasl corpul in aceea;i stare se numestesistem de forle 4n echilibru,.

Exemple l. Lampa din figura 2.1 este supusl unui sistem de trei forte concurentestrb acfiunea cdrora sti suspendati.

2. Arcul cu foi din figura 2.2 este aclionat de un sistem de trei forle neoncurente6are ll lasi ln repaus.

Fig. 2.1. Un sistern de trei forleconcurentc.

I.'i9.2.2. Un sistem de trei for[e neco:rcuren te .

In capitolulcare lasX corpul

I

I

I

deln

staticd, ne limitd,m strict la echilibrul fortelorstare cle repaus.

2829

2.1. {iornpurrerea forfelor coneurente

-{r'lDiiirricntnl r:,rpclirnentirl r{rritiLt in figLrr,L J.j:l ;ir.rt1i tr,ei for.tecon.('rllriltc irr piructui 0 irflil in rcprrirs F, ,- .f, . F., .= o. io\Lt'il'iuii expe_r'irr:i,nl :tl tlts,:rijrrr[ ,,.,], ,,,ii'l:i i{.;rl,ii. r.r ,r'ic,rr,.,',liri'j.,,,r1este,olrrts;i {[i:rg'111',iti p,,r':rrt,rrr:1; r]rrILrLli {..ile ir.t. (,:i i;11,,,,i',]*i,]i,,lil{foui fr.r1'1 p. -\,:1 fr-'1, in i,lr,zr,i1 {igur,rli se pol,ft, s,,r.ic

7i', i- l', ': o

I')r'c.i si-steuiLri f,,r.utirt rlin iortc,le 7ifoltrr Fr"" tlenunritli pct11r,n i1r.irs1 rililti\-

l'lrtnrple. l. ln figura 2.5 este ilustratl ac!iunea simnltand a clotri for{e : greutatca?ir l'( r's(t:rllci <litl scaun ;i forla centrilugiF care rezultd din rotalia canrselului. Conformrr'1'rtlci ltrttalelogramului dc compunere a vcctorilor, cablrrrile care suslirl scaunnl se in-r lrrr;r rlupir rlirecfia rez'.rltantei F. cunoscinrl compor.rcrrtele G : g00 N, F: 600 N $i

;i -F, priir,te fi inlocriit;'t : itlt;t ir iu celot, clouii

pl'rnfolqe.

(r.1)

liig 2.ir. Cabhrlil: sc oricnltaz"itirrpir rlirectia rezultantci.

ringhinl tlinlre cle rt: ri2 se poate cleterrriirra reT.ultitnta pc dorii cii - analitic (a) gi

{ralic (b) :

a) se aplici relalia (1.2)

R : VGt +-Fi': /64 +rs6- 1oo N : 1 ooo N

unghinl dintre lan!ul pc care-l face lantr.rl de sus!i-ilere cu verticala fiind calculabil clin relatia.

{

R--

z fiind un.qhiLrl clintre

lJ r it r;* I f- r.-l : -ttrt

i+ ti;'-l- :t-FJ': rls o(

celc rlnttr-r folte.

(?.2)

grllicLi a rezul-conctt rt'ttt e.

-'.- r-lezultllrrtir 1i tlouir.forfe conctlr'€'nte e.rtc dt,ri o i{}r1i caru: segIs:ite. r. Li _ r'r'gull pa_ruleloslr.,,r.rtrii i i:Si. j oi.]lotlul rle rr,lrslr'ru.fir,gl:rrficri.,.,,;',.,'.,1 i pl.titrrr:1 .,.i. l_prrgirrrc;lfr a diagoniLlei cste rrirt,i'de reiuqi,l'-ir.:) irplicrr.ir i' iicest caz

S

F GOON 3l(' - -

tJ:3\"b2'U UOON 4

CF'i g. 2.6. Rezultanta ttnsiutrilor tiilrfirele sonetci cste orientati clupi

splijinul SC.

l.;) Se dcscne;rzd la scari r.ccl.orii d ;i i, S"ia de exernplu, 1 cin : 200N, sc cotrstruiegterezultanta gi sc rnisoari atit diagonnla cit pi

unghiul p. Se rcgisesc rezultatele preccdente,

2. Scripetclc sonetei deseuate in figura 2.6este sttprts rezultantei ten-riunilor care aelioneaziin fire si carr sint egalc in moclul cu grr:utateaIrcrbecului B G : 500t1 N).

; a) Apl'rcind relalia (1.2) sc ohtine

Fig. 2.:i. Orit.&rede senm contrar

11:r-. Iorfe este rgaL-r sicrr rez,tltanta celorlalte

tlorr;i.

F ig. 2. 1.

taut ei

1I';----=;-p : ll '1 i -'- 7'; + 2Ir t" co: o:;Vz1r *-*'r,l c:

-{s

: 5o0o x l/:tt + o,sof) ; 5oflo N :9762 N

t ) q"frl se alegc lrn srqment de 100{i N : 1 crn fi se constfuiesc intr-un punct'{'ectorii Tp 7', pe direcfiile S't :;i SA. Sc misoarii rezultanta ii se verifici rezultatulprecedent' Dircclia rezultantt'i estc clirecfia sprijinului SC rnontat pentru a irrtiri s1;rreta,

{azriri partieulare. \". Forle coil,cu,te)tte pe filela,si stlport pi, a'utnil{rcelufi .rri?s. Exemplu. Galnittra de fren cstc r.einorcatil de tlr:ud,locotnotive. (lonform reltiliei (1.2), tl-.oarece z : 0 rnodulur. rezul[:rn-tei este egali cu. slllttit tortr)lot' tle ttectiune ale celor rlouli loc,ornotive,{fig. 2.7).

lrr I:, re aduce pendulul ln pozifia de echilibru. Direc[ia qi rnodulul componentelor seInodilici odattr cu schimbarea pozitiei pendulului, dupi cum se poate observa din relaliilel''t : G cos ct Ei & : C sin a care se obfin rezolvlnd triunghiul P A B.

-4R- F'frdi:jsff*_. \< \7 -=-'+-

*:i--*'iri3-. 2.7. I'or'fclc rle tracliunc alt cclor douir loco- Ii'ig.2.g. Forla tlt tracfirine;i centirolil't' sg insttrneazd. (le frccitre sirtt dr, sc]rs conLlar.

2o. norle r:oncurente pe a'celu;t supart.ri 1rr .ce lrs contrar. I'orta clefrecare ?, .* opune forgc'i de tractiunc Jf a motor.ului. l.roaututrezuitantci_(relnlia (1.2)) este rlifercn!:u motlulclol forfclor, rezul-tanta avinrl serisul celei rn:ri rnrrr"i. Ast,[el, auto{rrrisrnul ie poate cle-p^I.asa accelertr,t (-F )Ei, unifolrrr (-F :.F]r) srru'poilte fi frinai (I<Fr)1f ig.2.8).

2.2. Deseompunerea forfclor dupl suporturieoncurente

trxernplc. 1' ln figura 2.9, a estc dcsert:rti o corrsoli pe car.e sc afli u1 rriotor. Greu-tatea G a motcrultti trcbrtie suslinutir de grinda orizontali AllI si rle sprijinill lt{B.lnacest caz o forli nu poatc acJ.iona dccit lie-a hrngul accstor supol'turi. Esie iiresc sI nepuncm problelra care slnt accste fdrfe care ecfioriiud clupri i\]I si \IB si aibd acelagiefect ca ;i-d. lnseamnd ci accstc for'le clau prin ins,lnarc. forfa d. De :iici, procedcul :

'se construie;tc un paralelograln care are ce diagorlal'I pe 7 5i ca ltrturi srgmente dc pesuportrrrile alese (fig. 2.9, b). Iir.rrtr,'le Fr, i; tu urrmesc componenlele grcutifii d ,tuf ltuporturile M1 ,si I1A.

*d:4+i1Efcctcle con.iponente lor F Ei Ir, sint de conlprirnare e proptelei ;i. rc-spectir',

<ic scoalere a grinzii clin percte.

2. Iligcaree pendulului gravitafional P sc fsce sub ecIitiirea *r,:rrtiIii? (fig. 2.10)Jinind seamd de posibilit;i[ile de miscare cste liresc cu greLrtatea d si fir: tlescornpusddttpd directia firi.rlui, care poate prclua o tensiune. si ciupi tangenta la arcLrl de ceri (C.)pe care il poate tlcscrie punctul P. Cornponenta -{, lntinde firul crre rste nedeformabil.

l"ij. 2.9. Componenta F, are tenrlinfadc a scoate grinda din incastrare, iar/i, cor.nprimi suportul consolei.

Fii{. 2.10. Componenta I'r rca-duce pcndulul in pozilia de

echilibru, iar ltr lntinde firul'

3. Greutatea ia corpului C aflat pc planul lnclinat se poate clescompune tn doud

conrpont'ntc : d. in tungul planutui si?, perpcndicularri pe ptan (fig. 2.11). dl determininlLtnccarea corpului pe plan, iar {dcterrnini apisalea pe planul lnclinat, pe care tlcotrsiclerrirn ncdeforrnabil. Componentele sint (fig. 2.11).

Gr: G sin z ;i Gs: G cos a

unghiul a cle inclinare al planului incliuat.

fiinrl tlat un rrector 7 1tig. 2.12) qi iloud, suportuliun unghi c( operatia cle descotnpunero constd, in o

la1 r

cilre drpild deci de

ln generrri,lilclnd intre ele

Ii'ig. 2.11. Componenta d. dc-i.erminit alunecarer corpuh.ri

pc plan.

. ,orl_

Fig. 2.12. \{etocla graficit clcdescompunele a unui vectordupi doui clircc!ii concurente.

0

323 .- (. 772

33

eonstrui pe cele d,ou,d, d,repte suport doi, oectori 7, pi T, rlin care ,prininsumara sd, rezulte tsectorul T.

Operalia este unicd,. Se ob!,rn vectorii ]r-, qi 7, astfel cii :

Vt+ Vr:Yeleoarece

-ll' este cliagonala paralelogramuiui.

2.3. lllomentul unei for{e in raport cu un punctsub acliunga qrer*nlii corpurui c, discul D se poate r,oti in jrirul

axului-O (tig. 2.13). Forfa elastici din resor.tul ,ll'sc opon" ror,ltieir*i echilibreazd, sistemul. A;ezind corpul c tlin ce in ce rirai or"*r"i*

D\

.-_.i

prxrte obgiae aclionincl cu o for.til d.e doud, ori rnai mare pe un supolt:rtlrt, fa!d, de O la o distanlX de doud, ori mai mic5,.

Pentru a descrie qi md,sura, efectul de rotalie al unei forfe seirriroduce md,rimea fizicd", momentu,l for!,ei i,tr, ra'port cu, utt' Ttttttct.

qUFig.2.14. Protlusul vectolial 7' t i (a) 9i i, x fl (b) al vecrorilor

<le cei rloi vectori, avind motlululcg*l cu I'-,IZ, sin c ;i sensul tlat ileregula ;urubului drep1, (fig. 2.1 il, a).

-\ceasta inserrmnii, ci, sc aryazlqrirubul perpendicular pe planulverroyiior. l,', qi l,'r. Ilotind ,suru-bnl iu seusrrl suprilpunerii pt'irnu-I ui r-t'ctor' ( I 'r ) peste ctl de-aitloiica, l iir; cu un unghi mai tnicde ';, sensul de inaintare a, surubuluics1 e sen,qul produsului vectorial.

T :Trx f*r; il1: y:2r7, sin a.

Sc ol-rservi din clefinilic cL (hg. 2.I4, b)

Trx tr: - T"xTr.l'ie forla J?- "rt* acfioneazir, asupra unui corp care sc poate roti

in jiirul unui punct O (fig. 2.15). Se numeqte rnoinentltl for{ei ? inrapr;rt cu O, vectorul it aut de relalia

(2.+)

3.5

-{ceast:i noliune introcluce o nou5, operalie c1 vectori, produsuLvectorial. Prin clefinitie (fig. 2.14), se numeqte produs vectoriala clr-ri vectori l, qi i7r, u1vectorT pcrpentlicularpeplanll determinat

0o

Di. - 'l' ''--rii

H!Fig.2 15. llomentul unei for{e F itr raport

cu un punct 0,

(2.3)

Fig. 2.13. urllr", unei forlc aplicate "*".,lri,. unui disc.

$e-fgrryalia resortului cregte, dovedind ci, forfa, erasticd cre;te ifig.2.13'b, o). Pentru a md,sura'efectul cre rotalie i,t uoui ioille este tlecinecesar sd, se ia in considerare qi distanla 'suporturui toitei fa!e.- decentrul cle rotalie. Acelaryi efeci de rotd,gie da, in figura'9.18,'o se

34

i[ :] xrt.

unde d, care este lungirnea perpendicularei dusl din punctul O pesup_ortul fori,ei, se numeryte hrurlal for{ei F in raporl, cu punt,tui O.

Ilomentul rrnei for,te in" raporb cu un punct se mi,soaid, irr _\.m,dup5, curn rezult,d, din rclalia (2.+).

1lI|:[1lr]'[d]:N.rnObserualte. \.Iomcntul unei for[c ,F?cste nul dacir ]rra[ul for[ci e,ste nr:1. i1 li{ura

2.13, e grcr.rtSlilc corpuri)or, dc;i aclioncaz{ asupra discului, nu il tnai rolcsc. lrr accslcaz. O sc afli pe suportul forlci, bratul ei fiind nul.

Compunerca momentelor. I)acX asupra cliscului I) cliri j'igurir,2.76, a ac,fioneazi rnai rnulte fortre 7rr, Vr, T, copla,nare cu rlisculfiecare determinl cite un^mornent respectiv frr, -4 $ 17" rle :ir:eea;idirec{,ie ;i sensrilalirlal . lnsun'rind aceste moniente, ob-tin"em ln{rpler}.tul rczultant fi (fig. 2.16, b).

.10. Compunclca momcntelor.

l)ondilia cA un corp in repatls s5, nu se roteascd, in jurul unuil)urrct esto ca' momentul rezultant in raport cu acest punct al forle-IoI cr).,re actioltcaz:i asupra corpului sd, fie zero.

Sistenrc de for{e in cchilibru

SLrb acliuneir, sistcrnnlui tlc forfe -Ia, F, li o ten"qiunii rlin fir rigla,,1 1l (fig. 2-.17 raS rirrtrino iti tcpaus. in acest caz se tealizettzil conditiatlc rezultatrti' nuli'

r, -. ri -l F :0

'),l:\

l:-lt-

[r Bf-'..--'l' T- o l-tt

lld+dDd

G

Din relalia (2.3) se observi, c5, modulul

,41 : r? sin

tnotnentului ,ll cste

i2.4',)

il*

fl+* -+l''lrlin i^

[*1- o,'t l.r l* q iF' lR Ift

7id

t

:r\,' '..u),// -)

l

I-li'J

IAL--]

Fig. 2

Ti9.2.17. Rigla (o) lIr cchi-libru sub acl.illnea unuisi)L'nl (le forlc (.1'i, /j, ;ii't @.

;i dc nrornent lezultartt nui (tig. 2.I7, b).

Acliunii ,de lotire spre. dleapta i se opune for!,a clastic:r 7', aresoltului clina.rnometrului, care la echilibru dh 1111 rnornent

T' "sul, rsi de semn cont'ar cu momcntul -Dl niscui cstc-in repa,us.Momentul rezultant este zero.

36

G

I'rd, -- Irtl, -: g.

37

Rigla aflatx, in repaus riimine mtr,i departe in aceasti, stare.NrsDemeie cte torte pentru care se realizeazd, condiliiie

,1cru condilia sd, se aplice in punctul O astfel incit s5, nu roteascd, rigla,o confirmare a situaliei din figura 2.17, a. Aceasta inseamnd, cirnomentul rezultant al sistemului -F, qi F, este acelaqi cu momentulrezultantei E Ug de punctul O, adicd, zero

Frdr- 1"2d":o

Cu aite cur-inte punctul d.e aplicalie este astfel pla,sat incit

]', -dr.Fz dr

Sensul rezultantei este acelaqi cu sensul forlelor cornponente.Rezultant'a este echilibratii, de ?(D)

b) tr'orlele si,nt d,e sens crtntrar. Fortele -}l qi -F, clin figura 2.L8, asint paralele qi de sens opus. Modulul rezultanlei este

_I' : lr _ F:

iar ertridilia de rnoment nul clfl

OB

OA

o__ ___JEt{d ^/

B

/tclb

Fig. 2.18. Contpunerea forlelor paralelc ;i de sens contrar.

Construclia graficd, este clati, in figura 2.18, b. Se construiescin B un segment BII : jf. qi in,4- un segment /-lI : Ez, in acelagiserrs. Dreapta r-lf}- intersecteazra Al] in O, punctul cle aplicalie alrezultantei. fn adevir, punctul O verificd, relalia plececlent5,.

E:0 qi ,itZ: O

R:ltitr'z

(2.5J

se nurr.esc sisteme d.e .Jor,te-in-echitibru. Despre corpurile care se afld,sub.a,cfiunea unui sist-em de forle in echilid" *"- *-p""* cd, stnt tnechilibru.

_ _, ^Tql3ut:rlg ^(?:o ):= i"$ep-lini te simut tan, co ns bit uie co nditia cD un c orpatlat ln repaus si, rii,minfl in continuare in rcpaus.

2.5. Apliea{ii

&5.1. Comp lnerea forfelor paralele

a) For,tele si'nt ile acerapi saras. cind forlele ac\ioneazd, asuprag_nu-i q-gnct material* este posibilr exclusiv .i ^il"ri" .ie*transratie.ln aceste cazuti, compunerea fortelor, se face aga, crm s-a arritaf infizura 2.{. cind insd, un sistem de forbe aelioneazii, o*opi* unui corpefectul poate fi atir d,e transralie cir $i ,1"';rt;ii;:iJJs'ialesrc carutgi pentru un sistcm ,dc forfe 'pararele. i"roc"ioa

-*i*t.ril"r printr-oforld, rezultantd, efectul va li dcetagi numai in cazur in care rezur-tanta va avea acelaqi moment ca qf ,r,"t,,entul rezultant al compo-neutelor.

in figura 2.I7, a este reprezentatd, o riglir, u;oarX suspendati, inPo3fie^_orizontald, asupra c5,reia acfioneazi, cloud, forle paraiete F1qi ?', (fig. 2.L7, b). A gi,si rezaltanta inseamnX, cleci a gd,si suportul,modulul ;i sensul unei forle- care arc acelaqi efect ou F, qi l=L.calculiinr rnai intii mojiuiul (fig. 1.1?, c). t_'a sistemu't fonnat seadaugr, trui, forle -&i' ;i F" opuse care nu schimbd, efectul. Iiezul-tantele tr', $i -Fo sint concurente in o' qi pot fi descompusc rlupi,aceieagi clireclii in for{ete F1 qi -ei,

""rpo"iirr 7-;, fi 71. ?; ii 4, mia

opuse nu au nici un g.fect gup_ra sistemului, iar F, qi Z', se insu-meazra dincl modulol {, t -Fr,

-rleoarece sint '"otioi"i"'ryiau

aceta;isens. .l"]ezultanta are cleci motlulul

lJx2

3B

* Nofiune cxplicatri in paragrafui J.B.

33

2.5.2. Centrul de grcutate

_ orice corp poate fi privit ca fiind aicH,tuit dintr-un mare numd,rde puncte materiale,

-fiecare avind o greutate (fig. 2.19). Greuta-tea corpului apare astfel ca rezultanta iuturor gr:eritd,lilor'punctelor

Fig. 2.lS , Greutatea Fig. 2.20. Suspendat ln centrul tle gleutate, corpul rimlnounui corp este rezul- ln ecliilibru indifercnt.tanta greutifilor puncte-lor materiale compo-nenle. Punctul de apli-cafie este in centrul de

greutate (C).

materiale (vectori paraleli*). Punctul de aplicalie (C) al rezul-tantei esbe cent'rul il,e greatate al corpu,lui. Gir,sirea poziliei punctuluiO prin calcul sau pe cale graficS, este obiectul acestui paragraf.

Iin corp suspendat in centrul cle greutate rimine in repaus inorice pozilie ar fi aqezat. Acest fapt poate fi explicat prin consi-derarea definiliei. Greutatea corpului reclucindu-se intottleaunala un vector cu origina in centrul de greutate, rnorrlentul vectoru-lui greutate este nul qi corpul nu se rotegte. Rezuitatul poate fiverificat -experimental pentru citeva cazuri suspenclind corpurilei! centrul de greutate (fig. 2.20). Ele rX,min in repaus in olice-pozi-tie.

Proprictifi ale eentrului de greutate. Dac[ greutatea specificX s:litgreutatea uniti,lii de volum este aceea;i in tob volumul corpului,corpul este ornogen. I)a,ci, un corp omogen zlrc o formri geornetr.icliaclmilind un centru, o clreapti, sau un pl:rn de sirnetrie, r.ezultti cricentrul de greutate se afl:i in acel punct, po ircea dreapt5, sau in

planul de simetrie d.eoarece intotdeauna existS, pentru un punct alcorpului un punct de aoeea;i masd.,, simetric^cu primul in raport cupunctul, dreapta sau cu pianul de simetrie. In tabelul urm6tor sintinscrise pentru citeva corpuri pozifiile centrului lor de greutate.

lI

,-]1'cl I

,//

Placd triunghitlaril)aralelogramI) iscCoroani circulardParalelipipedCilinclm drcptSl erriCon circular drept

Intersectia medianelorIntersectia diagonalelorCentrul discuh.riCcntrul coroaneiPunctul de interseclie al diagonalelorPe axI, la mijlocCentml sfereiPc axd, la 1/, de bazd

\yIixemplu. Fic un corp omogcn de forma unui paralelipiped dreptunghic (fig. 2.21

cctrlrtti O de intcrsccfic a diagonaleior esto un centru de simetrie. Un punct oarecareMde tirasi rll alc un simctric M'clc ar:eea;i masi. Grerrtililc d;agiZyauaceleaqintomentefa{d de O clar au scmne contralii. ilezultantele tuturor pelcchilor de Iorfe de accst felru puuctclt de aplicaJic ln O, carc este astfel centrul de greutate.

fn acelaqi fel se poate aliil,a c5 orice punct de aplicalie al oricireilezultante pentru fiecare pereche cle puncte materiale simetrice selflii pe o axi de sirnetrie sau intr-trrr plan de sirnetrie.

'lceste douil observalii sintnocesAre in problerna dereimind,riiet'ntrului dc greutate dupd, crunreipiJe dirr excrlnplnl urrnd,tor :

Iixemplu de ralcul. Si sc girsrasci cen-tful dc grcutatc al urnti arbole cale cstc alci-ttrit dintr-un disc si un cilindru cu tlimcn-siunile din figura 2.22. Ilatcrialul din care estecorrstruil arborele csto ornogen,

Corpul adrnitc o axi dc simetrie pe carese afli centrul rle gri:utatc. Considerimturborcle ca liind alcituit din doul puncterrratcrialc - (centml de greutfite al discului((.'r) qi ccl al cilindnrlui (Cz) - plasate in ccn-trelc lor dc simctrie. Punctul de ap)icalie alfoltclor Gt;i Ge cste centrul de greutate C si poate fi g{sit scriind cI momentul rezultantfittir de el estc nnl

-'):o

Fig. 2.21. Pentm orice punct llf existdunul lVl' simetric, astfel lnclt momentul

rezultaDt fatd de O este nul.

fio,r-r'+rr('y

Pozltia ccntrului d€ grcutate

40

* Clmpul gravitalional este considorat uniform ln tot spafiul ocupat dc corp.

41

Se simplifici relatia cu r,ri4 pi se obline

-r1a;r"*

-iL

hl"ftF---h,= l,! sm.

Fig. 2.22. O rnetodi pcntm aflarea centnrlui th greutate.

Rezolvind ln raport cu c qi lnlocuind rczulti

,.. It, * h,

2t :,trlr,

+ W : 17'r- cltr'

Centrul C sc afli la 19,2 cln de capitul tlin stinga al arboleltri,

2.6. Behilibrul eorpurilor in cimpulgravita{ional

a) Corpuri co,re se'pot roti 4n, jurttl u,nei afre orisontale. Corpul dinfigura 2.23, a se poate roti in julul axei care trooe prin O. Fiintlsuspendat in O, corpul revine in pozilia de echilibru in care O qicentrul de greutate d sint pe aceeasi vertical5 (fig. 2.23, D). Aceasti,pozilie este de echilibru deoarece dupd, cum se observir, rezultantaforlelor este nuld,

E:df?:oniar momsntul rezultant fa!5, de O este egal cu zero

Scoaterea corpului din aceasti, pozilie determind, un momentcare il.-r.eaA"gg i." pozilia {.e echilibru. Corpul nu pd,rd,seqte poziliade echilibru fd,rd, ca o for!il, exterioard, sX aclioneze; echittbiut eitestabil.

r

uor*. ,.rr. Ecurilrur corpului ,urp!rro"t.

observim cr, in - oricarc pozilie energia pot^enfialx a corpului

este mai mare d.ecit in aceea de echilibru stabit. In c', de exeriplu,energia potenl,iald, este d : mgh, admilind cd, in pozilia de ecfiili-

dlhrr:4^r(\y

fi

I

Iq+"ij

I

i. I

iI

c1I

F

/-\

I

d

"A

qbcFig,.2.2tl. un cub sprijinit pe o suprafafd orizontal5 (a, b) gi supus unui moment cle rls-

turnare in jurul unei muchii (c).

bru aceasta are valoarea zero. Axa O fiind fixd,, cea maimareenergiopotenliald, pe care o poate avea corpul este 2mg OO (tig. Z.%rb).Aceasta este o noud, pozilie de echilibru deoarece ? : 0 $i fr : O.

42

]I:G.iT:O

43

Dar, o datri deviat, corpul nu rnai revine, ci se stabile;te dupi citevaoscilrrlii in pozilia de echilibru stabil. Pozi\ia Ct se numeryte deechilibru lnbiL salu ittstabil.

Aqadar, pozilia de echiiibru stabil corespunde stlrii in carre ener-gia ^potenfialir, a corpului este cea rnai mici.

In cazul unui corp a c5,r'ei arI, dc rota!,ie trece chiar prin cc'ntrulde greutate condilia generali (2.5) sc verificil, in orice pozilie. Cor-pul se a,fll in echilibra ind,iferent.

b) Corpu,ri spriji,nite pe un plcr,rr, or[.:,ottfol. Cubul tiin figtrrrr, 2.2'tr,a) aflat in repaus in pltnul orizontal ar'o o supr:r,fu,!:i de sprijiuhaquratd,, iar masa qi trepiedul rlin tig. 2.2ir sc sprijinir, in patru,respectiv in trei puncte clc contact. Supltlfa!,u, tte conta,ct sau supra-falra oblinut5, prin unircil punctelor cle contrr,ct, akltuioqte o buztiitre su,slinera (figurile haqurate din figura 2.?i).

Si, considerin cubul din figura, 2.!+ pe c:lre il tlesrnilrn r.iizutdin lateral (fig.2.24, b). IncercS,m sL rotirn crrl.lrL in jurul unci lnuchii(-l[-D) din baza rle suslinere a,plicind o tor'fii F. Uulrul se loterytc saunu in sensul a,riitat, dupi, curn nrornent,ul (tr' .tt) rll fur'lei F fatir, cleaxa d.e rotalie este rnai rnare sau rnlli rnio decit rnonrtrrtul G.0 algreut5,fii tl n!f, de aceoir;i ax:I.

I-r echililrlu.L'. tl : (1 . h.

Se observii, ci, pentru r;siulrlrrle trcl.ruie aplicrLti for'fil

Car{} iu'e Ct-l, ilriti rrr:tlc r'll]ollre Cind beste rnirxirn qi rl rnirrirn, atlicii rltunci oindcrilnrl cste a;ezltt in lrozitirr, din figura2.2,+, b).

Iiot,il, in jurui uruchiei -YI cubulrevine i:l pozifin inililiri a,tita tirirp citgreutatea, G dL incii, un rnoment de rota-lie sprc stinga (fig. 2.24, c), aclicii, pinii,cind centrul de gt'eul,ate C so aflir, peaceearyi vcrtica,lli cu ,4 sau verticalir cen-trului de grcutir,te se ruli afli, inci, in

Aplka!ic. Forta cnre poate produce r:istunrarea corpurilor are diferite puncte denplicllit. l;r cazul inscrierii unui vechicul lntr-o cnrbd fiecare punct al accstuia este supusrrnei lolte de natur:i centrifugir, iar rezultanta carc se afli in centrul clc gretriate al vehi-cululrii r{ig. 2.26, a\, dir fa}i de ptrnctul O un monrcnt cle risturnarc ciimia i sc opunc n1o-

drnr:nlri! G __:rl grcutri{ii fa}i de acclagi prLnct. Le cchilibru,,

dl": G-',) t,

Se oi;srrvi c:i in curbit un lchicul cs[o cu atiI nrai stalril (fortl rlc lirstrrrnnre mlilrrarc) cLl eit ccntrui do greutatc (C) este mai jos (h. rrric) si cu cit. ecaltanrt'ntul tolilor(d) estc nlri rnate. Din acest punct clc vt'dcro prrllnr cornp,u'e u nrrrsin.i dr curse (fig.1.26, Dl cu lrrl autotui'ism obisnuit (Iig. 2.26, a).

d' < d - -;

obIris' :'26' Starrilitatea '"";,:lll:ii..'li'i:t"i:i,,1'i;..ii',f;i[]:' t'irtrr trt' pozi!ir cc*rt'rtrrti cre

2.7. [Iasini simple

l'rrrbleinele tipice pe oare le arc de rezolvat indLrstliu, sau tehnicainrplicii folosirea rntrsinilor cle rnai rnare sau mai mici cornplexitatosuu utiiizirrea, mecanisrnelor sirnple prin care folosindu-se forle rnicis_e realizeirzX forfe rnult mai mali. obiectul acesbui p*ragraf este stu-diul rnecirnisrnelor simple. In general, orice maqirfu, p6ate fi con-siclerat'i ca un ansamblu de corpuri asupr.a cd,rora aplicindu-se oforli, rle intrare.gi efectuinclu-se un lucru mecanic se obJine la ieqiror.r forlri rlrnplificatii, care efectueazti, un lucru mecanic. rnciiferent

dFh: G-

2

cant iul'c u rbei

LIi:G-'tl

Fig.2.25. Baze de sus[inerc. inter.iorul bazei de suslinere, condilie pecare o indepline;te orice cor.p spr.iiinit,

clabaz6" de suslinerc (f ig. 2.25),aflat, iu echilibru.

44

Z

45

de felul mecanisrnelor care intrd, in componentf,, o maqini, poate fifignratd, schematic ca in desonul 2.27 astfel c5,

Xirtir": )rn6trrorr, {2.6)

tr'orla de ieqire este numit1 ;i forld, rez'istentd,tiar cea de intrare Jorld, motoare.

O fma$ind, simpld, ;este alcd,tuitd, dintr-uncorp rigid prin interrnediul cd,ruia o for'![ *rauun cuplu echilibreazi, o altd, forli, sau un ialtcuplu. Pirghia, planul inclinat, pana, j.r\uru-bul, scripetele sint-ma;ini simple.

2.7.1. Pirghia

F19.2.27. Schema gene-rati a unei masini. O bar5, rigidd, sprijinit5 sau ar'licuiatd intr-

un punct se poate roti in jurul aceslui punctsub acliunea unor forle (fig. 2.28). Condilia tle echilibrare cste camomentul rezultant sX tie"nul: da : J'rb Q.7). in func.tie de si-tualia particulard, una din forl;e se numeqte ntotoAre, iar cealaltd,rezistenti,. Rela!,ia mai poate fi scrisi, sub forrna

- ilFl (2.E)

constnritir ca o pirghie

Fz:

adirii lorta motoare de:rcfiune a rnlinii este multiplicatii cu factorul a/li, necesar pentrua blocr antovehicnlul prin forfa rezistentli F, rlport dcsigur diminuat lntrucitva defLccirrtir din articulalia O.

2, Dispoziliuul ltidraulic tle basuilare (fig. 2.30) cutia (bt'na) autocarnionului sc poateloii in jurul axei. Lr ot'ice moment, momcntul forl.ei fldeterminatir dc clispozitivul hi-clranLic cste egal cu mornentul greutilii'dal cirrci moclul si bra! sc modifici pc miisur{ ccinclitrnrca cutici sc sdrimbi si sarcina este desclrcatii, ca, de altfcl. modulul si brafulforlii Fr.

Fic. 2,29. Lcvierul f inei de minir. Ii'ig. 2.30. Bascularea unei bene.

2.7.2. Planul inelinat

Pentru rirlicarea unui corp pe vertit.rrld, lLr, o' inillinre /, estenecesr.rrii o forlzi egald, cel pulin cu greutatea d a corpului (fig. 2.31,n). Deplasind corpul nu pe vertical5, ci pe un plan inclinat cu unghiula friq,ii tle orizonbal[, putern sX-l ridiclm Ia aceeaqi in5,l!,ime dispu-rrind de o forlii, F : - fl, de rnodul G sin a, cu atit mai mic5, cucit z este rn:ri mic.

Deci forla rnotoare n este nultiplicat5, fa,!i, cle va,loarea fortei.czislerrte G cu factn.ul 1 /i*i,rrl<r. 1 >r)sinz\ lsine )

Exenrple. l. XIuneta Irineialticulati in O. Din aplicart'a

de mind (fig. 2.29) esterelaliei se observi c{

I,: I, u- -h

1-\,'- -Q-\ o jo /tt:

f Ft Fr\o

Fig. 2.28. Pirghia : O - punct de sprijin (a) qi articulafiei(b).

care araLd' c5, forla J?r este multiplicati, cu factorul L. In cazul absen-lei frecd,riior-se observi c5, r depinde exclusiv de raportul geometric.In general, ins5,, amplificarea este mult mai mlcd, decit rezultd,din raportul alb.

46

/t' r. - -G,sin a(2.e)

47

t7/,1-

lriq. 2.3o. Bascrrlarcr rrnei bcrrr..

_Exemplu. Pentru a trecc^un pian de 9600 N pcstc o trcapttr de 0,27 m, Irrin trage-rea lui pe un plan lnclinat de 3 m lungimc, este necesar{ tn abien}a frecdrii (cazul idea"l),f orf a .F'

F: G sin o- : 3600 N. 9^Z : 3600 N 0,09 : B2.r N.3

TI

Itr

i ,.-r .<- )!--

--^lh

I

i

-f

q

Ct1 /

Pig. 2.31. Deplasarca corpului pe r.erticall gi pe planul lnclinat.

ln realitale, for{a nccesar{ cstc mult mai mare dntoriti {r'ccirilor. hilr-adt,v[r, pcntrua urca pianul uniform pe planul lnclinat cstc necesari forla

I::Gt*Ft: G sin a*p cos a.

Prcsuprtnind ci p: 0,15, for{a reali cste

I,': 3-21 N +0,tj.g60C N.0,99j ! 311 N + J3S N : 832 N.:

DeSi ntrmai forla de frecarc cstc cle 538 N, totugi factorul de anplilicarc estc ;nlpor-3600

tant -- : 4,2, rrrotiv pcntru care planul inclinat cste utilizat in mocl c'rent.

.". $o191^e]e in. pant5,, -cd,ile ferate in pantd,, benziie transpo'toare(fig. 2.32) sint exemple de planuri inclinat6.

2.7.3. Seripetele

, scripetele reprezintS, un mecanism alcd,tuit dintr-un clisc prevd,-

zut pe margine cu un $ant, pe ctre este trecutr, o fringhie. scrfoeteleeste utilizat ca scripete fix, mobil sau in asociatii de scripeli.

4B

I.'ig. 2.:12. Ilandd transportoare

a) Bcriyctel^e fi.r (fig. 2.33). I,'or.!a motoare /. echilibr,eaz* Ior{,alczistenti G. rn acest caz condilia de rnornent nul in raport cu axao

.F^'r :Grarafi, o5, in condi,tii ideale

.-':'''r '. I*: E. (2.10)- I I'tr f - :4'n/\ r n r

,l

adicii, plin folosirea scripctelui fix forfamotoare nu se amplificd, dar igi schimbS,clirecfia. Frecarea determinil insd, o md,-rire a for'!,ei motoar.e cal,e echilibreazd,forta lezistenl,S.

_ b) Scyipetele mobil (fig. 2.34). Condiliacle echiiibru fa!d, cle punctul O este

I*.2r: Gr

, 2n^:G, (2.1r.)

Troliu

i_rIII.IGf

Fig. 2.33. Sclipctclc fix.

atlicd, in condilii ideale for-ta nrotoare be arnprificr cle doux ori. Deobservat c5, de fapt multiplicarea este mai m1cd,, deoarece la greuta-tea G se rnai adaug;, greutatea scripetelui. La, aceasta tre6uie s6se mai adauge, in plus, frecarea.

t-a. ?12

l)a,r ?, : Tzi Ts: Tai Ts: Tr, iatsoripelii muflei de jos sint mobili, iarllozultd, cd, Gl6 : Tu qi cum forla

Tz : Ts $i 7c : ?5, deoarecocei ai mu-flei de sus sint ficqi.motoare I*: ?rr se observl

H

Fig. 2.3 1.

//l/// // '/,1//F ia

Fig. 2.35. Palanul cxponen-

uucFig.2.36. Palanul simplu ln doui variante (a 9i b) cu mufle diferite (c).

cd,, in conditii ideale, fd,rd, frecare $i cu scripeti de greutate neglija-bild,,

GG,^:T:z.3.In general, in aceleaqi condilii, mufla avind n, scripeli, palanul

multiplicd, for,ta motoare do 2. n ori

trial.

c) Sistem,e ile scripel,i. Palan,u,l enponen,tial este unsistern de 3 scripeli asamblali ca scripeli mobili nsi unul jix (fig. 2.35).

Relalia (2.71)aratlcd, 1"r:!, Ir:!-- g ,Il-:* - 9-E*.'2'2,1 "28"'Deei o multiplicare a forlei rnotoare I* de 8(:23) ori. ln general,printr-un astfel de sistem care are rr, scripeli mobili forla motoare

se amplific 6, de 2' ori J?* : + . Numd,rul n fiind exponent, siste-2tu

m,{ qe nume;te enponenliaL Calculul a fost fdcut pentru cazul ideai,adicd, neglijind frecd,rile qi greutatea celor rz scripeli mobili.

P alan uI simpl u (fig. 2.3G, a, b, c) este alcd,tuit din doud,m3fle (arm5,turi), asocialie de scripeli araniali pe aceeaqi furcd,(fig.- 2.36, c1, So observd, cd, sarcina totald, G 6ste egali cu sumatensiunilor din fire. G.

2.n

50

G: Tt* Tr* T"* Tu* Ts* Tu.

x*:

51

_. P.aIanul tlif eren!ial. Lanlul f5,ri, sfir;it, esre tr,ecut pestedinlii.san{urilol scripe{ilor de,razra 1l sircarc se rotesc soliclar (fig. t.B?).Lanlul tr susfine qi scripetele mobil. 'l'rX,gincl in sensul arii,tat, sai-

cina se ritlicii,. La echilibrn, mornentul forleirnotoale f'* este egal cu monrerntul rezultzrnt

al tensiunilor de nodul I ctin celcr rlouii2

porliuni alc lzrnlulni cilr'L' susline sarciniltie greutate G7.

_ (; (; (:I'^ll + -^l r' =: -- ,l? sirti -L',,R: :- (N-r').2 2 " 3'

Se observl cir forla f* se irrnltlificii, cu ftlc-

ll -rtorLrl - _. -) tt.

2.7.4. $unrbul

Fig. 2.37. Planulrliteren- $ulubul replezintil un ciiinrlru l)e stlprir-tial. fzr,i,lr, cii,ruia, este sitpatun qa,n! eiicoid:r,l (file-

tul). $urnbul. este antlenirt lil un cllp[t cuajutorul unei ctrrei, rle oxernplu, plin cirle se aplicir, un cuplu tuotor (fig.2.38_a), ceeacefacecalli,ce,lirliLlt cnpilt aI lui sit, se cxercite o for.liirezistenti, 7i ; in conclilii itleale (fir,ril flecare) lceastii fortir, este

.g;rl:: (,,u slrrnar forfelor notrnzrle -V, pe filet de-a iungul intrcgii1r,r'tiLrui cornune cu Iiletul piulifei. Proiectind pe &rilr longiturlinal5,

Ii : )Jfr cos d.

I'r'in r,'otiretl surubului cu 2zr, acestit, ir,\ittrnsei1'zi"t, ctl un pas /2., efec-trrirrrlu-.e l1e cir,tre cuplul rncltor urt lucln ltecilrlic cale este egirl culrLr,r'Lrl elcotun,t tlc folta rezistenbii.

2r d'tr',o: 177r.

I)('i)iireco I',oil" : J{, (rnomentul cuplului) urtrtertzir, cri

1,.

.11o - 77 ,-:- '2'-

if';lnentul cuplului poate fi lr,tnplificr,lt prin utilizarea unei cheilrrri i:rrrgi (fig. 2.3ir, c), prin ca,l'e se rnrileqbe brrllni for,tei mototr,r'e;l)cniiu Lln rlrolnenb al cupiuiui, tla,t, forta rezistgntii rezultal,ii este.t,rr lriit ttrili inirle cu cit plt,sul /z este rnni mic.

{lrir.ul. S:rlcina B t1e greut:ttcd rr'"lruie sii, fie ritlicatri pritr rnis-L,illea levicrului L (fig. 2.39).['r'intr'-o rotalie cornplet[ a levieru-Irri sirrcina cste ridlicati cu un pas,il. lrr lipsrr freci,rilor, Iuclul rnecattic,.'[ct.l rx;it cle for'!:r, rnotoale 7,, c,sttlrlg:ri ,, 11 lucrul tnecanic dtl liclicilt'e

2tRJ:, - Gh;

ri,stfri. forlil rnobotLle se :r,tnplificit'iLe 2.rR'h, oli, fa,ci,or in re:llilaternult m:ri rnic, deoarece frec:"llile11111''-. irilriif,a P qi gulubul clicului'Jt,) ::irl ltrleseot'i rrtlt.ri.

1.7.5. Randnruentul rnecanisrnelor simpie

in intcliorul unni mecltnistn simplu forla rnotoare szttt cuplulirroiol se tlansnite ia icqire sub fortna unei fnrle rezistente sau arrnui cuplu motor rezistent. Astfel, lucml rnecanic efectuat de forla

b +d

Irig. 2.38. $rrlubul.

52 53

sau cuplul motor (lucrul mecanic motor) este transmis la ieqire calucru mecanic rezistent (L,), ln regim stalionar cele doud, lucrurimecanice trebuie sd, fie egqle. Dar aceastd, situalie nu poate fi reali-zatd', deoareoe in interiorul oricd,rui mecanism tixistd, f-rec[ri, penfiruco pensarea cd,rora trebuie sd, se efectueze un lucru mec6,iic nr.Din acest motiv

L^: L, * Lr

Pentlu Junclionarea unei rnasini este important raportul L,,'L_numit ranil,ament 11

r:+:"*:L'-1-?:r'L,oL^L*-'

unde & : g este numit coefici,ent d,e pi,erd,ere. Randamentul esteL^deci intotdeauna subunitar.

Exemple. Pentru palanul din figura 2.35 forla motoare estc

,^:*(,_+),iar pentru cel din ligura 2.36 intre aceleagi elemente existi relefia

.. (t _ \k)Gt*- t-,

unde '4 este randamentul pentru un scripete, iar /r, numlrul de scripeti.

sJCINEMATICA

3.1. Ilefinirea mi;e{rii ;i repausului

( 'ind privirn stratla, un lucru ne atrage aten{ia in mod deosebittrrriirrrir[ia ei. Oamenii se deplase'azd' fa\it' de case, fri{d, tle copaci sauunii fuli de allii. Vehiculele circulX. C5ld,torii sttlu sau se miqc5,irr lirport cu autobuzelc in care c[15,t'oresc.

Iiaportlnd pozilia unei persoane care st5, intr-un autobuz lacillatoiti care s]int agezali p"e scaune, aceasta apare in repaus. lnrapcilt, insi, cu casele, ci,l[torul se miqcd, itnpreuni cu autobuzul.

Pentru a decitle claci, un corp se miqc5, sau nu, trebuio si,-i rapiF-ti,m pozilia, la alte obiecte ptl care le consideri,m ,,fixe(' qi pe careIt: rrlrmim repere. Un corp este in rniqcare in ru,prxt cu un reperrltrce clistanla lui la reper se modificii, in timp. In ca,z contrarcol'pul este in reprl,us. Pentru inlesnirea stutliului il,legerea repe-l'elor trebuie f5,cuti, in motl convenabil

lriS. .1.1. Pentru precizarea pozi-fici lr un r.nomerlt dat se alcge un

repef.

lixemple. Daci un automobil se deplaseazi pe o gosca' se poate alege ca reper unulclin obiectele aflate pe drum sau pe marginea acestuia (un copac, o borni kilometrici).Pozilia vehiculului Ia un mornent dat va putea fi precis dctcrminati prin distanfa misuratlpo sosea lntre automo.bil si repcntl ales (fig.3.1).

Pozilia unui vapor nu poate fi stabilitd intr-un nrod ascmlndtor. Alegiud ca reper1lt p{rrt oarecare exprimarea dislrnlei fain de port nu dd ptlsibilitatea determiuit'ii pl'ecise

55

a poziliei. Iixisti nenumirate locuri, aflatc la accastd distanfi dc port, ln crrr..: s-arputca afla vasul' I)e aceca, sc alege un sistcm de cloui distanle fatd tle Ecuatl,i si deprimul nrcridian, adicd o Iatittdine si o Iortgirurtine {f;g. 3.2). In miicare, .,lr p,,i,,,'uu*din acestc coordonate se modifici cu tjtnpul.

rniscr,l'ea de trrlnslalie traiectoria orici,rui puncb este deci aceeaDirii I)'r :ilte fi considerati ca traiectorie a corpului.

. \Ii;carea corpurilor in translalie poate fi rlcci descrisi, prinlniirirrert UnUi SingUr pUnct.

O niscale de rotalie, Olicc prrue tse tniscli pc un cclc.

irig. 3.2. Precizar.ea pozi{ici iu acestcaz ncccsi[i dotri nunrclc.

| \--/A canoapte nti,scal'ecr, u,niLi corp insenrnnti, a pti (,it orice rii,,ittntt

care este pozilift lui ,fa!d, tle reperu.l ales.

3.2. Mi;carea de rotafie, mi;earea de transtralie

Miqcarea rnui-corr-, poale fr in generzrl co*rplicatd,. In'exe'r.irleleurmdtoare sint descr.ise citeva calzani.

1'. Miqcarea unei telecabine ale caracteristic f:rptul cli i.rr.icesegment constluit di1 clouir, puncte oarec&re ale cabinei se rui;cd,paralel cu el in'cu,li (fig. 3.3, a). o astfel cle rniqcare, numitii ?ni,s-

le truei piese care este stmnjitl efectuettuzit" ojurul axei. Punctcle rle pe a-rii, rimin deci in

:niqcare se nume$te rn'i5care d,a rotalie (fig. 3.a).le rotnlie se afl;, a,celc unui ceasornic, r'otoriirolile riinlate ale cliferitelor angrenaje etc.c5, olice nri,scare oricit rle cornplicat[ poate fiuccesirlno de miryci,ri dc h'ir,nslirfic qi dc rota-nplc pot ilustra i-r,filma!,iir,.tbului rlin figura 3.5 intrc pozitiile a si D cstc corrtpusi'r (lirltr-orota{ic cu il .180';c duilii f )')zitii (fi'i. :1.';' ,/ -

,d :rlciiltrit,t rlirrtr'-o lotir- /-O \r tlc il .ttt. *_ff;-;--f$ \

'l^k{ol .,t>A\,''*_J ).l l,/ t ]cmt-{ -irp :-"-1, l-1 /'----(:)f,) '/"

\€- )trl -'t'- . I(?j-}-__--'/(- )\-1 /b "--- -/

l'. Toate punctelerrriyl.,te circularS, in jrI'opir.[s. O astfel cle rni

li,.rr in rni;oare derrrlrs;lliLot electrice, ro!

;.'., poir,tc rloverli c5,r lt,s* ' lr pttsii, intr-o srtc(ie. \ nilerotse cxemp

Errlnple. \li;carca surubulrrn.i:.1:t cLr 1,5 pasi si o rol

]lr.J.irc:l biclci inlrc cele cpo:t t,. . : (rllrsiddr:rti-r ca f iind rIic r'.r ll0s si o lnrnshtic

,/':--"/ \^

b 1' )g ,/-. -*---f ,l -i\-\+- -t \i-,l: J I" t5 '. (,-:5 +e- { St)(zlS

{ .i (

i,*,) \i)

J,-,Yg,A

Fig. :3.3. O rniEcar.e de transln{it. t)iicesegment rdrniue paralel cu cl insu;i,

{

ijig. 3.I. O nri;c:rre clicoirlali.

:1.:i. Ce este un mol)il?care d,e translalie, executd, qi un ascensor, un piston in cilindr.u etc.rmportant este faptul c5, orice punct aI corpului care efectnr'rrz,i, otranslalie se miqc5, in acelaEi fel (fig. 3.3). Evident ci, intr-o r'rsrfelde miqcare este suficient si, se studieze deplasarea unui singul' liunct.La momente succesive punctul in miqcare ocupH, pozilii rlilelite.curba formatx din toate a'ceste puncte se numeqte traiectorie. In

56

I;l fLincfie dc prnblernir, pentru a sitnplificr stur'liul rLnol mi;-liitr ,,-',ie ul-il si colcct sii, sc considere colpul cr-r nn singrtlprrlct ntate-t'irrl. t,i1 llcr'St clr,z, cotpul il r.onr numi rrzrrDil. fn nlluitoiirelc exemplorirrt :rlrlizirte citevrr cazuli.

57

1'. lliqearea, unui automobil pe o fosea. fmportantS, este poziliala un uroment dat a automobilului. intrucit distanfele intre punr.rtelemaryinii sint mult rnai rnici fa!5 de rlistanla de la reper rnilsru'at[pe gosea, oricare punct aI automobilului poate fi ales la fel de conl.e-nabil pentru rlt'sclielea. tui,sc5,rii. ,\li;carerl unui tren, portte fistudiatir, din ttreleali lnotive, considet,ind trenul ea un ptinctmateli:tl.

2o. irt rni;cirleit sit, iu iut.ul Soalelui, PS,rnintul poate fi consirl:trr,tca, ult punclr rnrteliirl : desi distarrtele intre diferitele puncte rrleglobului pirnintcsc pot fi rntrri (de ordinul miilor de kilometri), elesint totuqi neglijal;ile irr compzr,ralie cu depir.ta,rea Pimint-Sr_rr_rre(150 000 000 knr), crrre sc irl in consideralie pentru stabilirea pozi-liei Pliurintului itr lull{)t'i. t,n Soarele*.

3./r. llescrierea mist:flrii

fn cleplasare:r, Iui olice mobil clc,scrie o trnumiti traiectrrrie.$oseaua pe care luleazX un autovehicul, linia feratX ne cale se

deplaseazi trenul, urrna de condens ld,sat5, de avionul in z,1ror,reprezintS, traiectorii.

A cunoaryte misui,rea unui mobil inseamni s5, se qtie pozilia luiin orice moment pe traiectorie. LTnul din modurile in care se pr'&testabili acest lucru reiese din urm5,torul exemplu :

Automobilul din figura 3.? se eleplaseazi,l pe qosea aflinrlu-sela ora 10 ryi 25 minute in dreptul kilornetrului 64. lrirycarea lui poatefi descris5 in urrnitorul tabel :

10h26min ! 10h27min

I [min] 0123pozilia [km] 0123

rf?--ih2s^in<-. .

CI

cu observalia cd, in acest caztreiriue si se specifice in ce partese cleplaseaz[ automobilul, deoa-rece existi, dou[ puncte afiate ladisl'rnle egale de borna 64. Aici, ca,5i in orice descriere a unei misc.ir,i,s-a, ales o origine u spaliu,lui ;i o or,igin,err, lintpului, adicl un punct ;i un rno-rnent ele la care a inceput m5,sur5,toa-ler clistanlei qi respectiv a timpului.

Pozi[ia mobilului poate fi observatisi pe un grafic alcS,tuit in baza tabe-lului (fig. 3.7, b). Se observii cii lip-sesc informalii intermediare morlten-tclor trecute in ta,bel.

,icopul oric5,rui studiu al rni;c[rii estecare s:i erprime pozilia rnobilului la orice

3.5. Iriteza unui mobil

de borna hilornetricS, 64, tabelul

0b

.1;;q. i3.i. n) Un mocl dc a descrierni,scarca rulri mobil ; D) gra{i-

cul misciilii.

si, ^-qe stabileascii o relafiernorrrcnt oalecale f.

rlistirnfrl automobilului tald,:,1 tllrrriot ia forma

tl...tpozllrn

1O h 25 nrin

64 krn

10 h 28 nrin

DacX, de exemplu,pornit exact la ora L0

65 km 66 km

se m[soar5, timpul cu un cronorne{r,u$i 25 min ;i se mflsoard, pe tr.aiectorie

* Se aratI, ln dinamicri, faptul ci indifercnt de miscarea P:imintulni clcplasaren )uiln jurul Soarelui se face ca si curn intreaga nias:i ar fi concentrati in ccntrul sru.

5B

-lulomobilul parcurge o portiune de sose*. La un 'roment

tlatsc rrilir intr-un punct A, iat dupir, un timp s-a deplasat intr-un alt

punct -IJ situat la 120 tn de -4. Nu se ;tie modul in care s-rL fiicutmigcarea intre .{ ;i -8. tin rnod de a ne imbog[ti inforrnatiir, estesi, stabilim pozifi:r, a,utornobilului in iitornente iirtet.nrediare.' Lil"rird,-torul tabel inregistreazli lceste rnisurlri.

rl olrselr-iirn in punetul ,11r. Calculind citul intre arcul jl[,lf, giirrlclvalul de 1,irnp scurs obtinern o' viteza medie pe acest drum.l):rci, am sulplinde mobilul intr-un punct II, mai apropiat de M,;rnr culcula I'iteza rnedie Ez pe un interval mai mic, irrcepincl currrrrrrrcnl,ul cind automohilul se afla in f,I . nticryorind qi rnai mull,rrrlcrvalele cale incep cu:r,cest rnoment sc obline o r.aloarer pentruvilcza mcdie, clin ce in ce mai apropiali de viteza in punctul Jl1,rrrlt'uoit posibilitatea de varia{ie devine din ce in ce mai redusri dato-ri l,ir, rriic;ori,rii cor-rtinue a interr-irlelor de tirnp considerate.

Ilste de ollserr.at cX dac:i vitcza rnomentan5, esle constan[i, inlirnp rrtunci viteza mcdie este aceeasi cu viteza mornentani,.

\ril;eza momentanX, oa ryi r.iteza medie, se m[soari, in SI in m/s.lrr l'unclie de orclinul de rnXrirne unitd,filb pot fi modificate, pentinrrornoditatca erprimilr'ii. ln tabelul urmltor se tlau citeva ciemplerlo rrrdine dc iuii,r'ime pcntru viteze.

trtomentul;sl Distanla de la A iralL

I Distanla parcursi in i:..':r'aleL cl3le de tirn:)t"

0

6

Cr

72

lriflrlllf1llr

'

0

10

56

110

120

10 nr

-lD lil

5-1 m

.1r., rn

Infolrnaliil norstrii cu plii'ire la felul crlrn s-it. tlesfii;rtllrt :liigca-rea iriire :l ;i I3 s-a irnltunhi,S,lit. $tim ac'urn cii, autoruobilul irn s-atni;cat la fcl, deoa.r'ece in intervale de timp cgale s-au parcur.s dis-tanle tliferite. O nriilime care desclie cit de lepeilc so uirycli irtobi-lnl esi,e uitctu merlie definitl prin

sit: rs,

rntisuratii in rnetli pc st'cnndil . Ptt .AR, r ,-. 10 mis.Se observi, i,d, pe intclvale r.iteza rnetlic a fost respectiv 3,iJ titls,

15,3 mis, 18 m/s ,;i 3,3 rn/s.

ic momentul t2( t1 !1:

lo manantul i3<.t2

I)esigur, irleal ar fi(u itez a rno men.lrt nd,).

I'ig-. 3.8. flu nioti ri' i cal*cnla vitcza la rrn noinentdat /,,. Sc t rlcttl, r..: ! pcitttertlli' din ('r ir: ( r lliti

nrici inccpinri rl'. 1,,.

s.i qtim in orice nt{)rnen,t I'itcza mobilului

Ilodul cum se poa1.c pt'oceda pc'nt,ru a fi calculatii r-itezir. mo-mentanl, se obscrr'5, pc figura 3.8.

I)resulrunem cit, la momcntul lo in care vrcm sii calculiim r-itezA,automobilul se afl5, intr-un punct ,rlf. DupX un interral rle timp

60

\riteza mornentan5, se m5,soard,cuuitezometruL A,cest, a,parat poate fi,riin punct rle r-edcre constructir', de cliferite feluri. I)escr,iem aici func-{ionarca vilezometrului utilizat la autovchicule (fig. 3.g). CorpurileI ,ti 7' se indeprirteazti in func{,ie dc forfa centrifugd, a piesei 2, an-

V iteza V itez^

crt'sIcrca icr]riirr lrutet:llLcal uni.ri ghclnr'rrrclc, ornidiJ) ic tont icloturistslrrirrtcr (100 m plat)rrringea dc tcnislirrdunicd

1()-7 nrisll., " nr s

lO-3 mis1.2 nr/s5 nr/s

10 r.nfs40 m/s80 m/s

sutr ctullrvroll slrpcfsolitccartu g

rachcl c

lumina

lfla m/s

3 . 108 m/s

330 m/s500 nils500 m/s

-\ r\-\o

trenatd, cu o turalieoarecarc prin interme-c1iul unui cablu, iar cu-lisa 3 acfioneaz:i pir-ghia 4 miqcincl secto-

Ax c6, rul clinlat 5 care ro-/cirtranare teqte acul indicator 6

al vitezonretrului.

Ob s er u ali c. gtiind pozi!iasi viteza la un rnoment datale nnui rnnbil, starea der.r.riscare esl-e complel carac-t crizatd.

3.9. \-itczontctnt.

6l

Yiteza este o md,rime fizicd, vectoriald,. yectorul vitezi este tan-gent traiectoriei in fiecare puSct (fig. 9.10). picXturile de api de perofile autovehiculelor, scinteile fotzoruhii se desprind ta-ngenfii,l.

irr irrtervalul in care viteza este constant1"te 14, 1B], d,:0; mirycar

t't'rt, cste uniformS, (a :20 A :consb.)s

lixemplu. o racheti iansatd do la sol atinge viteza ctc 1 76.1 km/h in 4 secunde.(.:lt {' ('stc accelerafia medie ?

d: a"

- 1 76'l'1o8 m :722.;-ta : 12 s-

-\1 {.3 600 s2 sl

nrlicii tlc 12 ori accclcra{ia grar-italionald.

Intrucit acceleralia este determinatd, cle varialia vectorului vi-1r'zii, rezultf c[, aceastd, mXrime este de asemenea un vector currcceagi direclie ;i sens ca ;i vectorul varialie a vitezei fr

- d,-io .\;ft:L

b-t, A,

,Icceleralia la un momenl, dat se numegte accelerati,a momentand,.

Fig. 3,10. Vectorul vitezi.

3.6. Aceeleralia

In tabeiul urmd,tor sint inregistrate vitezele unui tren in citevamomente din intervalul de timp in care acesta parcurge distanladintre doud, stalii, momentul inilial fiincl rnomentul plecd,rii dintr.-uriadin stalii

tlminl | 0 1

u[m/s] I o 5

2345671520 20202020202020 2020 5 0

9107772137415u[m/s] i0 5 10

20-0 1

240 L2

Veotorul aceeleratie momentan5, se poaterlescompune dup5, dou5, direclii : una tan-srrnt5, ;i cealaltS, normald, la traiectorie.f 't'itna este numitd, acceleratie tangenlio,ld,,ceir de-a doua acceleralie norm,aZri. Acestedorid, r.n5rimi m5,soard, variatiile vitezeitlupd, cele doud, direclii (fig.'3.11).

Aparatele de md,surd, a acceleralieiItromentane se numesc accelerometre. In1l'incipiu, un astfel cle instrument se ba-zeazd, pe forla de inerlie care apare in

.. Se observ5 creqterea vitezei de la zero la valoarea de 20 m/s carerd,mine constantd, timp de I min, dupd, care viteza descre.ste pinilla zero. Modul in care se face varialia vitezei este d.escris de aicele-ra,ti_a meilie, definitH, prin raportul diferenlei intre viteza la sfirqitul'qi la inceputul intervalului si intervalul de timp in care s-a produsvarialia

O :ar- ur_L,tstr -t, Lt

md,suratd, in unitatea

lAol m/s mt41:' -:

tAll s sz

Pe intervalul I e 10,41 in care viteza crc;te A : + 11, iar miry-' 12s2care esf,e acceleratd,.Pe intervalul in care viteza descrqte I e 113, 15]- 0mis-20m/s 1mA - " ---'" -" "'t' : -- - rrrigcarea fiind irrcelinitri,. 7n sfirgit,

120 s ri s?

62

0'6R1_

Fig. 3.12. Un accelerometru simplu.

urma accelerd,rii sau frind,rii (vezi $4-5). ln figura 8.12 este schilatun aecelerometru foarte simplu. Lichidul din cutie se inclinl, ast-fel incit suprafala liberS, s5, fie perpendiculard, pe rezultanta d.in-

Fig. 3.11. \'ectorul acceieralie.

i___t _l

63

Lro greutate qi forla de inerlie. Ild,rimezr unghiului ct este depen-'dentd, de accelera{ia a

tg a : o :ry- sitru (, : {l tg *: !- lr.(JllCu alte cuvinte cunoscind gll ca o constantd, a aparatului se poateetalona aparatul in unitzili de acceleralie plin m.isurarca, direct5, alui /a.

Clasitiearea migcirilor. In schema urmitoare se face o clasificare.a m$cilrilor, criteliile fiind traiectoria qi acceleralia :

Ilircl originea coordonatelor se alege in punct'ul in crrre rnobilulr* :rt'lir ia nromentul inilial relaliar precedentii tlevine

{t : Dt. (3.1',)

l.rernplu, l)oriir trcnuri sc deplase:rz{ in scns contrar intre dottit statii -t si R, lcgatcprirr liriit duLLi si aflate la 100 km rtna dc cearlaiti. Urtttl plcltcri din ,l la ora 5 si 30

nrin si sosestc in B la ora lJ; celitlalt picacir din li la 6

si 30 nrin si soscste in -{ la ola 9. S:i se detcrtninclot:ul si oll intilnirii celor doui trcnuri.

lliscirrile sint uniforttie. -\legctn ca origirie atirnpului, dc excmplu, ora de plccarc a primtllui trendin -,1, loo pe carc il slabilin: si cn oi'iginc a sp:rIiulrti(fig. 3.1:|, a). IjcuaIia dc ntilcalt rt pritutiltti tlcn estcaplio'iud rclatia (:J.1')

Jr -- lttt.

inr a celui de-al doik::r

r, _'- 100 000 - p" (1 - 3 6110),

Criteri ul ]l i:carea

, O rh'eaptiTraiectoria f\O curbd oarectrc

rectilinie

curbilinic

variati.., -(rt: o, it( cr'lr:ratil

un rtot'Irr /,vai'iatri \ia<o) lncetinitiunifornri

------> -{--C'-. Eo

r,o.

20

I t(h)

t)lriu. ll.1ii. lleperLrl si soluliaqrlrfici a ploblcrnei intilnirii

trenttri lor-

S-a notat crt ur pi u, vilczele celor dou[ trerlttrisi s-a cotrsidcrat ,2 ncgativ, fiind in sens contlar arci.Spaliul inil;ial al cclui de-al doilcr trcn este 100 km(100 000 m), iar Limpul pcntru act'lasi tren cste culJ 600 sccr-rndc mai tnic, dcoal'ece plelei fafi cle mo-rnentul iniIiltl cn o or:i intirziere.

Se obscrvir diu enun! cri vitezcle celor dotrit tre-nuri sint galc

100 000 nr rnDr:tt.,- Ir----- :'l0, 1-'

1U00.:,r s s

(a)

(b)Accelera[in + difcritri ,1. ,..nJ vnriabilri

I corrst:rrrt'-r

egillii cu zero(A)0

3.7. Mi;care rectilinic uniformI

Calzrcteristica mi;cir,rii estc o : 0. I)eci o := co[st.Un mobil se mifcri rectiliniu ;i gnifonn cind traiectoria este o

dreaptd', iar viteza este constilntd,. In acesl, tip de rni;care vitezamedie pe orice inten':rl este cgald, cu viteza rnornentani, rleoareceaceasta este constant[. Notincl cu r coorclonr]t& pozitiei la un mo-ment oarecare ,, cu {to po'l,itiL\ llr rnomentul inifial to : 0, luate inraport cu oliginea, O, scriem c[ viteza me{iie estc egtriil c1l vitezir,momentanil,

L:r intiltrire rr: rr: rr. lnlocnind.si linind scama de (a) ;i (b; rczulti. suctrcsiv

uti : 169 000 - utl - 3600 u

2ut1: 1gg 000 * 3 600 tr

100 000 * 3 600 u :1h52nrinll0s;t1 --

rk.ci lrlntrrile se intilncsc la ora ?.22 rnin 30 s si la 68,13 krn clc d, ttsa cttnt rcieselnioctiincl pe l3 dc explcsia lui cr,

iir:rfic, problema este rezoh'atii in figura 3.13, b. llcuafia iiccirei rniscitt'i estc o

rlr.eaptii. Pulctul tle intersec[ie.t{ corcspunde solufici sislcnmltri, format clc ccua{iile (a)

)i (b.!, (ilrci rnomentului (16) ;i punctului (;c ) de intilnire.

sau

rqi pentru cri f,, : g.

64

t-tn

i'{ - fin: t(l - lr)

r:to4-at (3.1)

5-c. iiz 33 65

3.8. Mi;earea rectilinie uniformvariat{

_ Eeualia vitezei. caracteristica miqcxrii este o : corst. Rezultlca acceleralra, medie este egald, cu acceleralia rnornentand,. -icriemacestlucru notind cu rso viteza inifiald, (vitezia lamomentuiinignr rrl6i cu o viteza la un rnoment dat j.

4)-4)d:" "o-at*ro

sau

0 : '0o: at - ato

6i punind_lo : 0 se obline relalia vitezei care exprimi, \.iteza lir, unmomenb dat, I

n:aa*at. (3.2 )Exenplu. un autotrrrism Dacia 1 3o0 frineaz{ de la viteza de ?2 kmlh ptnil laoprirc in intcn-alrrl de tirnp dc 4 s. ce accelerafie suportri conductrtorul auto ?

Ilfu.rrcit u:0, tlin rclatia (3.2) rezultd

no 72 kmlh 20 m/so.:--:--:-+ : -5 m/s2t4s

rnrl(' s-A ltt:tt r:6:0 considerlnd ci se mlsoari c6 din locul rtnde a lnceput frinarea

t. rt l) l, Inlocuind, se obline

r: 2oI .+, - 1 r ] .ro s2: 8o nr - .to m: .to m.

I'lstt |ire ca sofentl sd cunoascii posibilitililc de frlnare ale masinii sale I

i1.9. Aplica{ii

t)- llipcarea corpu,rilor pe aerticald, sub uc,tianea cim,pului gra,u,tta-!ionrtl. considorxm c5, deplasarea se face pe distanle miii astfel incit*r poate considera* c5,

a: g : CotrSt.

-\Ii;carea fiind unifornr vafiatil, pozilia mobilului este datd,tlt' Iegea 3.3 Aceastd, iege, impreun5, cu relalia vitezei rezolvd,problemele legate de migcarea po verticald,.

4s

c99a cc tnseamni aproximativ jumtrtate din acceleralia gravitalionali. Dactr necesitateaoiligi qi timpul in frlnare trebuie s{ fie mai scurt accellra}ia cregte la yaloi.i care just!fici cerinfa de a purta centurd de siguranfi. Acest lucnr'se lntinrpli cu certitldine lncazurile, nedorite desigur, de ciocnire.

Eeualia de miqeare. se demonstreazd, c6 pozilia unui mobil estedath, de'relalia

fi:ro]'aot*Lat,.

llrfi,rimile care intervin siqt pozitive sau negative in funcgie dereperul-a,les pentru-studiul fiecr,rei probleme. "urmd,torul

exirnplu!: qgt" $il g3,ragraful urmd,tor lH,murede modul cum se aplici, retafiile(3.2) qi (3.3) pentru rezolvarea unei probleme de miryc^are rectilinieuniform variat5,.

Exemplu. Distanfa de frinare din exemplul precedcnt este

-I-lxernple. 1. Un proiectil este lan-srrt lt'rtical cu vitcza lr0 : 450 m/s.(.c lnriltime maximi poate atinge siirr cit trmp?

ln punctul cel mai cle sus u : 0.-\lcgern rlig. 3.1.1. a) axa orientativcrtic*l in sus, cu originea la sol.-\plicinct relalia (3.2) (0 : uo - gt) se

,'lr!irrc iirnpul dc rrrcare tu: \ -g

l- m\.' l;s Ilulndg:10;\ */

In:iltimea maximii la care se ri-<licri proiectilul se afl6 aplicind lcgea{:J.:l). tn care so:0, a: g { t: tu

1".r'p6l: u|u- -7 St;t : l0 135 m.2

//,5ol'u{

clbF-ig. 3.14. Pentrulexemplul de calcul.

X mox.i

(3.3)Solul

1o:uot_ror,

lniilfirnea plni la carc aproximatia g X 10 mis2 este lnci destul de corecti.

2. l-n corp cade liber pe sol de la Inil[imea de 12 m. Clt dureazi c{derea qi cu

tc r.ilt'z-i ajunge pe sol ?

* -.lrzi relaiia (,t..1). La suprafa{a Pdrnlntului se ia pentru accelerafia gravita]ionalirirloarea standard g0:9,8 rnisa la .15o latitudine;i la nivelul mdlii.

66

67

Sc consicleri ecuatiiic- 13.2)__9i (3.3) 9l se aleg-e. axa vurtical ir j6s. cu or)gir.rea lnpunctul in rarc corpul r lislt libt,r.(lig. 3.14, D). Iicrratiile dcril , "' '*

1.2t : I gtc st u: ulc.

Din prirna rtlalic sc olllitlr timpu I dc coborire

I /2: 1 t'Lnt' = ll ,,: l/ * s: 1'56s'

iar din a dorra, Iittzr ln sol

p : 9,8 nr/s2.1,:16 : 15,29 m/s.

- p) Antnc&rco s*1, ln ,lnurttit urtghi. ln figura J.15 se (lr.)servd,cii, doud, bile, una li,srrrJ, s:i curiii pe r:err.icall, &atattiil:rniate sinurl-

tan pe olizontahir rtjung in r.rce-la;i timp pe sol.' Se rnai r-cdecil, pe vcrl,ical:i pozitiilc lrro-rnentane alc celor rlour'r ]tilesint aceleaqi, iar depl:isrlleaploiecfiei orizontale esre uni-formri. Rezultil c[ mi<cllreabilei lansale pe or.izontalrr lroatefi deseompusi in ciouf,, nrl;cd,ricomponente: una pe verticalS,,uniform acceleratzi cu accele-ra\ia g ,5i alta pe orizontald,,uniformS. Acea,std, obser,r.aiieexperimenl,alI, va duce la apli-carea ecualiilor (3.1), (J.9) ,.si

(3.3) pentru rezolvarea or.ici,-rei problerne de acest fel.

Dxemplu. Mtscarea uru;l- prliecttl.

Proiectilul cste lansat cu r.iteza 7,0 ,uUun unghi e. (fig. 3.16). Confonn cclorspuse, descompunem miscarca in donlcomponente :

.- .- pe oerlicrtlii, o mi;carc uniform variatii cu \,.iteza ini{iaiti uu sin a. ,lpliclld lcla!ia(3.3) sr: ob{inc

Ig: (uo siua-)t --;-9lr;2I

- pe orizonlold, o miscare unifounl care se desfdgoari dupA legea (3,1)

j: (uu coso_)/.

l'llirilinind 1, oblinem ecuaiia

,, - J--.r2 a .r tg z2n'6 cos.a

trai ectoriei

,^yl

Fig. 3.15. Mi;carea simrrltand a doui bileIu clmp gravific : una pe verticall, cealaltd

Iansati pe orizontalil

r':rrt, r'ste o paraboiir (fig. 3.16) cur i|ltrl in V. Distalla O,.1 se nunrcs-It ltdIaie

I'rt[J.{,= sin 2z-

Isi cste nraximrl pcntnr sin 2a: 1 "srrr 2z-: 90', a : .lJo, ceca ce tii lriu. 3.1O.$Proicctilui lansat sublun unghi c faf{

,, (ir orizontali.O''lanr: P'o rq

tlist;rnl:i care cstc in rcalitatc dcsigrrr mni nri<li, dcorrcce nu s-{ln hrnt in ca}cul frecirile.

3.10. Il'Ii;earca eirculari uniforme

Orice punct al unui corp aflat in miqcare de rotalie se depla-seazS pe un cerc sau pe un arc de cerc (fig. 3, 17, a). lliqcarea acdrei traiectorie este un eerc se nurneryte rni7care cireu,lard,.

x

obI'is' 3'17' orica'c r'"""t "fJ,ii',ililffi";".::J:,t#ffJ,1;;?,f;i;)."'" c (c)' Pozifia

Pozilia mobilului ,41 la un moment dat este determinatd, prinraza cercului in punctul JI, numitd, raza aectoare (fig. 3.17, b). Sea,lege arbitrar o semiclreaptd, de referintd, OA fafd, de care se mdi-sorrd, unghiul s mi,turat de raza vectoare, AOM) in sensul atd,tat

68

}.jrglf."qi care, prin convenfie, se ia pozitiv. Dacd, mobilul soTl!9? u*to-.*, parcruge arce egale in intervale egale ae timp, ceeace lnse&mnd' d' va mf,,tura un_ghiuri la centru 9gale" in ini*"oate egarede timp-. Eaportul dintle unghiul ao, md,turat derazavectoare intr-un#n;:",

de timp At gi aceit interval se numeqre t:itezd. unghiudiE

lrrlehnicd, frecvenfa unei miqcS,ri circulare"i(rotafie) se numeqte fr-

lrrlia si se noteaz5, cu litera n,. Turalia se m5,soard, in9 *"o tot'

mrn s

Yiteza unghiulari, este legatd, de frecvenla de rotalie prin relalia

tiiilt

tsxemplu. Turalia uneivitcz.a unghiularl

2nv: a.instalaIii centrifuge este 8 @0

(3.?)

ture)nin. Sii se calculeze

Aa d. - d.^&):

-:

t.

at t-to

rad

(3.4)

Yiteza unghiular5, se md,soard, deci in ra_diagi pe secuntrd,, clupd, cumse obseryd, apliclnd unitd,file relaliei O" a"ti"iti

l.l : [44tarl

R'adianul (rad). este o,unitate de unghi (de arc). unghiui la centrueste de un radian dacd, subintinde ui arc egal ca *^rZ cercului. rrn-ghiul.in-ju_rul upui punct lcerc inlresl arc},n racliani. Deci unghiul(arcul) de 1 r.adian esto egit cu SZ,B{'

.^_llt{:o, mirycare circulard, uniformd, viteza unghiulard, este cons-lanta; Putem sd, aplicd,m definifia (3.-l) pe'tru ui intervar oarecarecare rncepe cu momentul inilial (Jo : 0). Rezultd, legea de miqcare

&: do * <od. (3.5)

-- Dromplu. S{ se calculeze viteza unghiulard a minutarului unui ceasornic. o rota-fie complet{ o.: 2tt se face lntr-o ori, deci

v:Llr (3.6)

.: o - oo- 2t rad.t-to 3600 s .

lVrigcalea cirrcular5, are un caracter periodic, adicil se repeti, laun anumit interval de ,timp nttmitperi,oa'aa 91, md,suratd, in secunde.Dooareco in ? secunde sb parcrirge_o sirigriix dai;, cercul, intr-;secundd, miqcarea so va repeta ae lf ori. ilId,rimea

o : 2:; v : 22.8 000/60 : *r, S's

'l'ransformarea unei turalii expdmatd, in ture pe minutirr rotalii pe secundd, se face r1up5, relalia

ture rotatii rota{,ii,t- : ,(

-

: ttu ,r-rnin 1 s

S6o

llodulul vitezei tangenliale a punc-tului material in miqcare uniformii peun cerc d,e razd, r este (fig. 3.18)

-. arcul parcurs (-4.B) rd.

intervalul de timp At Fig. 3.fS. ln migcare circulariunilormd vectorul vitezd variazd

ln direcfie.: re) : const. (3.8)

Yectorul vibez6" variazd, insd, in d"irec$ie, api,rinil acceleralianormalti fr (centripetd,) dirijat5, deci cd,tre centrtrl de rotalie O

1)zor: ,

(3'9)

Eremplu. lntr-o instalafie cenLrifugi pentru antrenarea cosrnonaulilor bralul pe

cere este montati cabina are iungimea cle 4 m. La o turalie de numai 21 E (v:0,3fs-r;mln

accelerafia suportati este

*mon : -

: r(de : 4irz vzr : 4. 3,1 /P. 0,352. 4 : 79,32'- : 29rsdt'ci de doui ori mai rnare dccit acceleralia gravitationali standard.

v8

se numeryte frecuenld de rotalie;i se nrisoari, in s-r, lr] : 1, : *-,LT]

7071

\

)

Fig.3.20. Angrenaj cu dinfi.

3.11. Aplieagie. Raportul de transmisie

aJ Transmiterea miqcd,rii de rotalie de la un arbore la altul ssp_93t" face prin fr.ic.tiune sau prin ro!i'din!at". oj no"ia-i a" diame-XI*Ijr:, "319

*,", fitcX avind turagia irr.. Yiteza unui punct de la peri-rena er este (d1/2) olr aceearyi cu viteza (d,212)a, a unui pundt do

po p.eriferia ylii_Z cu care este angrenatd, prin frecare (fd,rl alune-care) (fig. 8.19). -Rezuttd,, aplicind rdtagia iS.b;,

?,7/c0L: fzorz

sau Znvrrr: 2nvrr,

gi !3:dr:nr.vl d2 ?Lr

D) ln cazul rotilor..ilinlate intervalul p dintre doi dinfi consecutivide !e cele doud, rotri esie'a;;i;;i fiil. ,.rol

n: Tdt :nd'y : Z:-r, (8.10)

P^3."-.-dtlj: qi

?"r, _2, sint diametrale. respectiv nurnX,rul de dingi,pentru cele doud, ro!i. Rezult5,

l)acX, tura{iile sint n, qi n* atunci deoarece

dr-Zt-nz.dz Zz nL

In ambele caziri nrln, consti.tuie raportulroata conducS,toare -Z gi cea condusd, Z.

nlZr: 1rZ, aVem

(3.lU

de transmisie intre

3.12. Aeeeleralia unghiularfl.Migearea eireular{ uniform variatd

In aceast5, miqcare yitjva unghiulard, variazd, uniform cu timpul.l'entru descrierea variali,ei vit_elgi unghiulare se introduce n'otri-unea de acceleralie u,nghiulard, definitd, pentru acest tip de miqcai.eprln

lo c,) - t,)^s:- :ConSt.a, t-to

semnificalia raportului este varialia vitezei unghiulare in uni-trrtea de timp.

Unitatea de m5,suri, esterad

t .t : [A.]:_l _"ud .

[At] s s2

I)acX <oo : 0 la lo : 0 atunci la un moment dat i

(3.L2)

(3.13)

(3.14)

73

61: gf,,

iar dac5 la lo : 0, <o : <.lo atunci la momentul I

a:et*coo.

dt -2, ,

dz zz

observind anaiogia completd, intre definiliite vitezei ryi accelera-{,iei liniare, pe de o parte, gi a vitezei qi acceleraliei unghiulare. pe dealtd, parte, se poate scrie ecualia miqcd,rii circuiare uniform variate

d : do * <ool + L a'.

Fig. 3.19. Roti qngrenate prin fricfiune.

72

de unde

iar timpul

(S-a pus: e < {J ;i or : 0)

in aceasti, relatie e este pozitiv sau negrltiv, dripi curn mi$careaeste rrccelerat5, srr,u incetinit5, fat,ir, de sensul considerat pozitiv alunghiului a.

Exemplu. O clicc de vcntilator sc rotcllc cu {i00 rotlmirr. Dacij sc intrcrtrpc curentul,elicea cotttinttd s;i sc roteasci 1ffX) de lurc pinir Ia oprile. Sli se cirlculcze actrelcreliaunghiulari 9i timpul in care se oprcsto.

lnlocuincl timpul clin rcla!ia l|,1.3 in ccLralia (i}.11) se olttine

.,2b':ai/J*:ez

u?-<'! l trdc -= u -

- -t2t 10 s2

4

DIN,AMICA,

''r.1. Leqea intii (legea inertiei)

trixperien{a arzrtii, cil, nu e\istd, corp aflat in repaus care sii, in_('(':rpii sii se mifte fir5 ca, asupra lui sd, se aclioneze din extexior.I)tr zrsernenea, se corlstatii crii orice corp aflat in migcare rectilinie sirnrifolrnii corltinlrri, sr, sti miqte rectiliniu ,si uniform atit timp citrisupr':L lui nu se actioneazri, clin exterior. Aceste observatii delcriu, irrsusire pc cale o zru toate corpurile din naturii. propiietatea senu nrestel ,i.n ar! ie.

l'r'oplietatea cle inertie este in general diferitd, la corpuri dife-ri1c. se stie cri este relativ usor de a pune in mi;care un airtoturism;i nrult mai greu un autobuz. ne asemenea, este mult mai dificiltlo a frina, un tren clecit un autocamion care are aceeasi vitezd,. Este.rtrern_tle u,r{ol de u, schimba direcfia unei mingi de ping-pong qirl.slul rle grcu ;s[ se facir, a,eelaqi ]ueru'cu o minge d"e tenii. r,6gea frtiie rlinamicii erpr.irnl faptul cii toale corpirile clin naturi, auincrt ie.

In absenla .irttnroclittttii orice corp t:onti,ttud, sir, ritminii tn reqtaus.\au s€ nt,i;cit in, cotttirtuara rectilinitr, gi uni.fnrm.

llri,sa cot'pului este o mi,rime fizici prin care se mir,soari, dinpunc:b d.l r.edcre fizic inertia, corpului*. Cu cit masa corpului esternai rnare cu rr'tit este mai dificil si, se provoaee schimbirea std,riirle miqcare. lrnitatea de m[sur[ a, maseiln sr cste kilogramul (kg).lfa,sa corpului se m:"r,soar,llu ca bolanla.

* ln fizici, intcrlitr masa inertiali ;i- masa gralifici. ln misurarea proprietililorincrliale se are ln t'edere masa inerliali. lntmcit sc dovedcste rxperimenial cA pentrurtn anrttnit corp cek: doui masc au aceeasi valoarc, ln aceasti carte nu se va face nici orlifelenlicre intre ccle cloui rnitrinri.

_ ('r0 - a')

eiJ rlin 2{) -s.

75

Exemple. l. La porniri:a sau la oprirea utrui vehicrrl si l:r schirnbalea clircctici demi$care cdlAtorii sc simt impinsi in spatc, in fati snrr in lxtcriorul curbci ir.r care se rnga-ieaz5. vehiculul.

Irr cazul ln care accclerafia este mare in autoturismc slri in ilr-ioane crilitorii treblieprotejafi prin ccnturi de siguranfi.

2. Fixarea unui ciocrn sau a unrri topor in colrdii st- lucc pri:r blterc (fig. .1.1). (iioca-nul continui miscarca in lirnp cc colcla so oprestt'.

,i.r,r','r'ezultii este exprint"atii l)rin legea a douir a dinarnirii

-lt' - ma (+.r )

(':rr'('. i)rlninrl-o sub fonrr:r d : l" , rele'r-ti flrptul ai, utcelert(ia ,intpri-

1)Itttttlii trttu.i cot'p. a,re aceeaf i ori?ilt(Lre, s'i estc tlirect ,propor!iortttld cu,

.l ttt'ltt rrltl.icatd. si este ,i nre,rs p)'opor!,ionalii t:u, tttnt,rt. ioypttttii.

l-rcmplu] Uu :lutotutisrrr ar'iud tn:rsa dc 1000 lig lrirrc:rzti pinii la op|irr: (iD -Ii) inll) 111. ,i,' lrt r-itcza clt:20 nris (in A). Oarc este lorta cle llinarc (,ll r:llc ror.rr,'1 actigpclzji.rsrr1,rl ;rttIoltrrisnrtrlui :)

l)iir fr,lafia o2: ttfr f 2.1s (tig. 4.13) rezulti ac(t,lcr:rli:r

,t - ,,3 o -- 1oo r1r

":-1.- : ro -i--;

;rplicirttl lcgcl 1.1.1) sc ob{ine F: nlil : 1 000 kg.J rrr sr : J (X)0 \.

-4

I

Fig. 4.1, hlel'lia ciocanuhti dcter.nrini{ixarre lLri.

Iriq-. 1.2. Prrc cu z:ipadicarbottir:i.

Yerificarea acestei legi estc lega,tri de realizirlen izoli,rii rncciuriceaomplete rn unui corp, a,dicz"! elirninarea oriciirci intcr,actiuui, ct't,&ce este. imposibil. -De accea, la conclnzit e\pr.imalii in loge se :1jp.*"observind ce se intimplir, f[cind e\l)er.ilnentill incer.ca]lt'u t1e'.a re-duce cit mai mult interac{riunile 1i clcducintl iogic colrso(,ir}1 ole l)o-qi-trile ale eiimini,rii aoestora. l)e erenrpiu, pucul* din fisur,tr il .2 cstelansat pe o suprafa![ orizonlnlii. ]rlct.urel deternrirrri r]li(.sor.:rr.eavitezei qi oprirea pucului dupli parcurgere{l unui (lrurn rectiliniude o a,numiti, lungirne. I:rlnsfit pe supl'a,l'ote ur,izont:rlc rlin ce in cernai lucii, frecarea micsot'indu-se tleptat, purul par.cur.go distantadin ce in ce nriri mal'i. l):rr,ii in r'('z{'t.\-orul r[r'r]r.irsrr1li'ir

'rlist.rrlrri ie

pune zil,pad:i carbonic5. $i se liLnst'llzii plrcul, intle puc ;i sLrplafataorizontaki se interpune un strnt snbtile de vapor.i de C0, caie mic-qoreaz;, frecarea incit nu se mrri poatc obscn'lr 1r'irrrr.r'el flisclllidecit cu instrumente speciitle ;i pe clistan{c foartt, mitri.

4.2. Legea a doua a dinamieii

Md,rimea care descrie modificarca stirii rle mi;carc este acccle-ralia. Aryadar, o for{ir, aplic:ltX determinir, o aoceleratie. Leg.Xturadintre forfa F aphcatii unui corp de rnasii constantii nz ;i accei.eratia

d.,t_

Irig. .1.3. Pentnr e xclnplul cle calcLrl.

1-erificart,a legii se face pe clle e\perirnentttlir,. Tr,ebuie sti selinir, "eaura tle f:lplul cri, in expresia legii, plin 7' s6 il;elege rezui-liuLlir tuturol fortelor care aclioneazii asulx'a colpului (r.ezi exeur-plrrl rle ia pr.gina 81). l,egea (4.1) se mai nurne;te ;i lergea fundarnen-lrr'li, rr tlinarnicii, deoarec;e, a,plicincl-o dirccl, sau plin consecirrtcLe care<lecitlg clin -t'a sc poa,te determina rriscalea. clunoscind forfele sinlirsil c.orpului, r'ezultit legea rlc nrilcru'e, problcu]li escntiuk:I, a di-I I tt ll]1 | ll.

Legea (4.1) poate fi prir-itii qi ca relatie tle clefinitie a for,1ti. L-|ni-1al.eil cle rnrisuri, a forlei este newtonul (N), denumilii asifel in onoa-r'('a, rnarelui fizician englez fsaac Nervton (1643-1?:?)

76

* Disc rnasiv dc cauciuc, cilrc sc rrtilizeazi la hochr:i, 1N:1kg.1m/s2

77

4.3. Legea a treia a dinamioii

ln natur[ uu existd, acliuni mecanice unilalerale. r,'or!a car€ seaplicS, unui corp es1.e numai un aspect al interaclrnnii. ori'c[rei ac!r-uni i se_rd,spunde simultan^cu o reacfiune, orice corp care acfioneall,asupra altuia este supus la rindul lui la o reacfrune din partea acestuia.

Exemple. l. Lirl corp care se afli pe o nrasi aclioncazd asupra rnesci carc la rindulci reacfioneaz{ exercitind o lorfd asupra corpului (fig. q.4, i).2. Un cdrucior este irnpins clc ttn onr cat'c t'xcrciti o for'lir asupra cjinrcio|ulrri. ()nrul

simte reacfiunea ciruciorultti plin apisarca pc care mlnenrl o cierciti asupra r:riirrilorlui (Iig. 4.4., b)

3. Pc doud disculi de_lctntt carc pltrtesc lntr-rrn_r':rs cu api sc afld pe unul un rlril3-r(,t,iar pe celilalt o bat'i de fier rnoale.. Sc obscn,i clcplasarca anrbelor discuri ulul ,up1t'ccliilalt. llagnetul ac].ioneazi asupla barci, bala acliour:azii asupra rlragnctului (fig. 1.1, .:i.

obcFig. 4.4. Interacliunl.

Mdsurarea celor dou5 fot\e, acliunea ;i recttliurteo, este u,.oirrii.cele douii, dina,moruetre indicfi, (fig. a.b) aceleaqi r-alorli ,l nuisririnttrmodulul for!,ei ou care barcagirrl trage'parinra,' iar -B for,ta (.r.r (,rll,e

bFig. 4.5. l\Iisurarea acfiunii gi reacliunii.

stilpul de pe mal aclioneaz:i asupra bi,rcii. Ncwton a, observat exis-tenla, simultand, a ncliunii qi a reac{iunii, stabilin<l cri : orice !or!c\

IJ

l)('('ttt'e o euercitd, lrn aoyp esllpra ultui corp (acliunea)"".este inso|itd,.:itrrtrllttt't de o forlii opttsd, pe care cel tle al cloilea corp o ecercitd, ctsuprfl,

lt r i tt r t tl rt,i, (reur'!'iunea).Lt-gea a, trei:r, a dina,rnicii are numeroase aplicafii tehnice. "i\Ii;-

,r':rltrr oliczirui r-ehicul este, de fapt, o consecintS, a apari,tiei for{eirlc llrLetiunc (fig. 4.6). Acliunilr crrercitate de girzele ejectate asupra

Fig-, "1.6. Plr;pulsirr c:r rt'ztrlt:tt. al itttcr':tt !.irtItii.

:rtt'rrltri atrnosfet'ic (fig.4.6, r) cle elice asrlpi'a apei (4.6, D) tle picio-lrrl rilr,'r'giil,olttini asupra solului (-1.6, c), rletenninri apirri{itr simrrl-llrtti' a leiri:!iunilor cale plopulscuzii corpurile in sens opus.

()itserralie. In figura l.ir lor'[a c1r carc acIioncazi ornul clin balc:i cstc f. A"tiur,"a{'st('tpliciltii indittct stilpuiui prin intcrlncrliul fringlriei(l'tj). Acr::rst.it for!:1-.u'cr ca pt'r'eche

ltirt:lirrrru 7" <,,,r" la rindtrl ci se transrnito omtrlrri si birrcii strl; fornrrr tf. Nirrrrni daciilirtglrir tste in ci:hiliblrr (in repaus slur rniscarc rectilinic si uniforrnit)?i:7'r;i7r:ii".itr atrsrrrtz se poate spune ci fortele 1ia si It, so tliirtsnti I int.egrrrl do-:r lungtrl l'iltrlui,lror'{clr 1"o si 1.'" actioncazl asupra ircclrriasi colp, fringhia. [ilc urr t:olstituie pcrochca ac-

tiurrf r', ir(:liune. ,k:{itutcu si rencliturca se nplicii La corpttri Llil'erile.,\stfe l rlc pcroclti pot. fi( orrsi(i, J';tl,t' T* ,i i'r, 7'L ;i f,r.

/r../r. Tipuri de [or{e

Legerr a doua a dinarnicii araLir, Iegriturtl intt'e forJ,ri,;i:tcceleralie.l)ettlmina,rea legii tle rniqcare se fnce :r,plicincl ac,eastii, relalie dupi,r'(r se cun()aqto exprt'sia forfei cirre intervino. ln iloesb paragl'a,f se

st,tuliazir, cile\.il tipuri de ft-rr'!t rnai irnportartte, urrnitrtl {-1a ultelior.[ sc stutlieze ;i alte tipuri.

\r,---:t-\-! i.-,, ' l.

70

/1.4.1. Grcutatea

intre cloui, corpuri oarccare din naturd, se exercith, o interacriunecare

"qe rnanifesti, prin for!,e reciproce de atraclie de naturi, mecri:rici,.

Aceast[ interacliune nurnitS, giavitafionali,,' este tlescri"sd, de'leleag r a'c i tali e i, tt n io er s al e tle s coperitd c1e l,s a_a,c Nervton. Legea are urmd,torul enunt:

9*, - ,. *-: Dou,d, pu,nctemateri,ale otrracai,t .{*,t lil(*.r^ *:(*, f),f',,'Xi.InZ;,] flnrril,holi,i ;,;:i;;.-_

--€ ---F-- !iottetla (t "l)rodrL;ul'mttxclot, gi' it,,.crs.

iea FaB pyo,porlionald, at, Ttdtra,tttl, riistanlei iitilrecte' (tig. J.7).

FiS. 4-7. Pcll{r'l lo:jrit rtr;rciieiu'iversale. _1, = ny!3 $.2)

Q-

undc constrrlltrr dc ploporlionalitate ft se nnrneste cottslante ctti.trcl.ieitru,iz*ersule. Neq'ton-a arii,tat cii legea atract,ici' unir.cr.sale 0,,',riji.nqi pentru cazril a douir, sfere ornogene cronside-lintl cli intr,eaga nlil".{i-rr ?/:seconccntreazii intr-un p-unct, inr:enirul sfelei. llste cazul corplr'ils1cereqti cu accastli folin.i. \'aloarca consl,zrrittri determinati 6rlreri-mental plin lriisularea fortei glavita{ionnle in1.rt: doud, corpuri sfir,icede mase cunoscute aqezate la o distantli ounosculir, cste*

ir : 0,G7.l.J-11^ .t,; U*-;

Iixemplu. Sir se caiculcze forf a cn carc Soalcle (,1{g: 2.1030 kg) alregr lri:}t1t j1tul(AIp:6.1024iiii-) crrc se afli Ia distanta rncdie dc aproximati\. l5-.10r0rr'

Din lcgca (-1.2) rtzrrltir

Nrrlinrl cu t e\presil,. :l{y-:: putem scrie G : nlg se nume;te(R -t h)'

ittlensitul, ', cirttprtlu,i graaittQionaZ in punctul in care se afla corpulrlrr rnasri nr, qi deoarcce rclatia (4.3) este de forrna 11 : mil factorul

k,]I(ll + lt)znrti numeste ti &cceleralie grauitcr,lionnld,,

KMlt :

@+ tLy'

Sc obscrrii cX, aecclera!,ia gravitafionalil, clepinde de inXlfimealr. intrucit, g tlepinrle ;r r"le laiitucline** se alege o lraloare stnndard4u penlru lt, : s1 (nivelul rnii,rii) ;i latitudine:r, de 45" Ia care si, sepoatii f:r,ce referil'e, qi pc care o lutim in considerare in calcu.l go:1).30 mis.

Iixcntple, 1. llnelicoptcr sc inalti uni-fot'ln lccelerilt cu lrcctlerulir dc 4 rnis2 r'idi-tintl intr-o opelatie dc salr,arc rin om a cinrittt:tsir cs;lc lcte 80 kg. lle tcnsirine suport*iIringhia dc suslinerc ? (g : tt,Sl m/s2).L\plicind .legca (4.1) se obline (Iig. 4.8.)

7'-G-ntnT : ng * nc : 80 kg. 9,80 nris2 f

'J- 80 hg..4m/s2: 1104 N.

O {orfi rrrainiarc cltcit grcrrtaiea omuluiirrti'ucit esle nt'crcsnr'lt acccltrlrca pc vcl'ti-calii ln sus.

2. La cc clisttrnti dc sol accclcra!ia grari-lrfionall se reducc la jurliltatca din valoareastandard ?

Scricm condilia pusi : rr: 9o

2gi, utili-

zinci lelalia (4.4), oblincm

I:|.Ip

g A"+ t* 1 (Rp),

so - *ry_ 2 (Rp+h)2

R;

* r.qJ: _ry:l_l,vL:

(4.1)

Ifig. 4.B. Tensiunea din cablu e maimarc decit grcutatca omului ridicat.

N kg 'm/s2 m

kh kg s2

Nrn2t: : 0,67 .10-11

-kg2

DacX, ntasa P5,min1ului este ,rl1 atunci pulem constata, ciL inraport cu planeta noastr5, orice corp de masd, m, aflat Ia lnirltirneah deasupra nivelului m5,rii este atrfs cu o for,!il, pe care o nirmimgreutatea, lui, orientalS spre cenlml P5mintului. -

^ I;ltG __.nL

({t+l?,)2

Fd2rczultl 1'- -- si aplic{nd unitilile irr SI se ob{ine

lnr Il?2

2 .1030 kg.6 .1024kg

- 3,559 .1023 \-(15.1010)2mz

(1.3)

]i.m2.kg-z.kg* Din relalia (4.2)

[kl : N'nr2tligr.

BO

[R f hl, m2** nlotivr : a) Raz* Pinrintuluituaxitnti la ccrralcr si nrrli lr nnl Ar

variazl cu latitudinea, b) Intcrt'ine lorla centrifugi,la ecuator si nuli Ia pol. Accst din urmd motiv cste esenlial.

8l

Rezolvind ecuatia (in cale Fp : 63 . 105 nr) in raport cu ft si elimipipci sollf iaflegativd carc nl1 tre sens Iizic, avem

illlll'() forlele 2u acela$il,'oll,a cle intindele se

suport, dar sint de sens opus (fig. 4.9 si 4.10)-mai numestc ten,siune.

h: Ilp(1

ln tabelul urmitor sint itrscriscsuprafa!n altor planete lrlc sisterrrulrri

Jupiter 2,37 SaturnNeptun 1, -10 \-emrsPinrintul 1 llercirrLiranus 0,97 trIartc

+ /i l : 151,811 .105'r.

rapoartcle intre accelcri,rtiiie gravitaiionale lasolar si valorrca on la suprafata Pintlntului :

0,90 I)ltrton0,89 Luna0, .10

0, 39

l0. iil

4.4.2.!Forfa elasticir

7". Bolicitiiri. cincl un element al unrri rne(,anism, o piesir, oal'ecrare€ste supusd, unui sistem de forle se spune ci, esle solicittttti. Exist)iciteva solicitilri simple :

intinderea gi contprimtr,rert

Iixemple. 1. Cupla clintrc vagoattt' rste supusi la o folti dt: intindere cind trcnul€ste pus in miscare (fig. 1.9), iar tanrpounclc sint supusc nnor for{e de comprcsinne iafrinare (fig. .1.9, ,).

Fig'. .1.9. Cupla este solicitatd la intindere (tr),ilr tamponul, la compresirrr.rc (b).

2. Firele care suslin clrligul unei macarale slnt lntinse (fig.pod slnt comprimaji (fig. 4.10, D).

a), iar stilpii

ory)o Y77

,.r, ,/)V//A

a[ .la At"t-r JL?-'. I

A, B,

Solicitarea de intindere se caractetizez.zi, prin tendinfagire, iar acea de comprinrre prin tendinla de scurtaresau a elementului sttlicitat. fn solicil[rile de intinclere si cle

B2

de alun-a pie"qeicompri-

()bserualie. Considerim o bali aflatd!iune ,4.B a barci se afli in echilibru (fig. 4

echilibm supusi de lntindere, Orice sec-

Descompunind iorla7 dupi dou{ direclii,

obFig. -tr.10. Fircle sint lntinse (<r), stilpul este coniplimat (b).

Forf ee area. Hxemplu. Itoarfc'ca ghilotin5, clinfigurzr, 1.1I, ar rct ioneaz[ prin i:rrnele f oarf ecii in planul secliunii AA' a f oii de tabl[('u tlou[for!,e opnse. Caracterisfic cste faptul cii cele ctouri pd,rli

Fig. ,1.11. Foarfccr-ghilotini ;i for'!cle cale aclioneazd.

rrdiacente pe sectinnea, AA' aluneci, [i se separi, sub actiunea unorlorle tangenlirrle la suprafalii.

Fig. 4.12. C) seilicitare descompusdL intr-una nornral:i 9i alta tangentialii.

B3

una tangontiali si alta tiorrnali la suprafafi se obfin fortele F, si7i. Orice tip do solici-tare poatc li llescompusi pc baz:r unor cotrsideraIii ascmdnitozrrc in solicitlri norn]ale sautangenti:tlc. ln celc ce urrnctzJ sc cxplicli accst lucm pentru incovoicp si rlisucir.c.

Incovoierca. Gr,incltdin figura (4.11,i, n) cste inco-voiafui sub actinnea greuti,tiiptoprii. Aceasta fuce ca str.irlrr-rilo superioare(1) sir, fie compr.i-mate, iar cele infet.ioare (2) siifie alnngite (fig. .tr.13, b). ,Sectj-unea rnediand, r:irninincl ncde-formatd. Solicilar.ca, se reducela apari{ia unor solicitdri nor-male diferite in straturile pa-ralele cu sectiunea mccliant sila eforturi tangentiale intre stra-turile de aeest fei vecine.

III s rr.e i re a (t ors i un ea)Erenrplu. A-rul polizorrrlrri(fig. 4.14) transrnite migcareade rotalie fiind acf ionat de douir,cupiuri unul actil' si celir,laltrezistent. Orice sectiunc ostesupusi, forft.ciirii, (l('oirreec o\i-std, cite un cuplu percche col.es-punzii,tor oriciirei sectiuni. Acea-sta se obscrr-iu uior pc o vcl.g(,;r

bFibg. -1.13. lrrcovoierra.

\,'{'st lucru nu se poate intimpla decit dacii cele douii sectiunirr.,'ilL. ciirora le zr,par.tin punctelc -A 1i f alunec:i iura in r,ap.,.lt cn,'r',rlrrltri,, ceea ce se poate atlmite ca uLrnare a apiu'iliei solir:iftiriilrrrrs,'nfiale intre aceste secliurri (fig. 4.lJ, c).

I't'lirln a rlcscrie cele trei {eluli cle soiiciliLli fLrnclarnentale', il-I irrrlt'r't'. cornprimare si forfeftlre, sc int,rrirlucc ilof iunca de eforturritr,r'. I)ir,cri intr-o anumitii, secfiune, de e-rernplu -l.B din figural.ll. icn'tele Po;i Fu sint uniform repartizate, atunci laportul diirtrelr)r'lii llorlnali ;i suplafat,a pe care ea rctioncazi se nunrc'1tt, r/orirrrtii,tt ttOt'ntdl,

tr-oit\ : 6,

.i ill rnod coresplrnzi,tor raportnl

E3f IJ : c1

sc riiiirtesLe efort u.,tritnr tungen!iu1..lrnbelc ruiljrrri sc mlisoarii, in\ - ;,.ir ctl trl st. obscrt.ii riin rr,lltilr

il):

r l1''l \LGI:

l,\j - r11r'

l'. Legeu lui, Hrtohe. Corpurile supuse soliciti,r.ilor. se tlefonneazi,,.rrb fi ,.fiunea fortelor. Colpul poate re\rrrni szlu rllr iir for.rna, iniliall.irr lrrirnul caz rleforma(ia'se t'umcste alasticd,, in cirz eontr,ar se nu-rro:ie Dlust'icii. Ilste important sri se st,udiezo rnorlul culn se tlefor-lnrllrzi,"r, un matelial pentru a-i cunclaste comportarea in rlrzul utiliz:iriiIrri t'rr elemernl, intr-un meeanisnr str.u intr-o rorlstruclie.

lln vederea cfoctuitrii unui astfel de studiu se construicsc tlinlltal{'}'irllul care intereseazit probc de o rrnuruilii {onn.i nurnite epril-,'c[p. a;lre sint supusc unor solicitiiri.

I:-xeurple. l. Ploba din figuri {.16, estr supusir ini-intleiii (suLr cotnprcsiunii). Catrrtlllll,.. epl'uveta, init.ial de luuginre 10, sc aluugcptr pini h lun3imta L l)cntnr a tlts-cric clrlotmarcn corcspurrzdtoarc se introduce lapor'tul

a1 :1-/o-u_.1o lo

Ittntil nlungire relutiod cate are scmnilicalia fizic:i de :rlungirca L:nitilii de lulginrc.

Fig. 4.14. Axele slnt srrpusetorsfunii.

zBsa

u)c

Irig. 4. 1i;. Il:isucirca.

dp cauciuc^din faptul ci, liniile paraiele trasate pe ea inainte derd,sucire (fig.

-4.15, a) se defbrrneazd, dupX iorsionare c infigura *.lit b, Punctele, inifial,vecine, /- qi -b de pe o genera,toareajung, in final, pe generatoai.e diferite.'

8il

b

B5

2. Proba din {igura .{.17 cstr supirsir airrnecdrii. ln raport ol baza -{IJ, Iatadeplasat in B'C' alunecintl pe o distanlS d.Raportul

rli1t: tgg

dcscrie deforntarea Ia alurlruare. lntr.ucit 9 cstc ul-lie dilt x ?.

Irv' rrriri rnali de 1Ji. Rela{,ia (4.;) se nun}e$te legeu ltti Eobert llortke1 ltiii-,-1703). \ralabilitatea ei rX,mine deci pentlu eforturi unitare.irr {' l}roduLt deforrr:raf ii pini, la lirnita de proporliona,litate 2rdicil,

lrcrrli'ri 0 { o { or. Intrucit e\pelintentele de inl,indere sau de com-lrr'(,riu]l('arat[ ci, pentru un n]at€rlial dat ttn itnumit efort trnitarlrlorliri'e intotdcaunil o aceea$i alungire relativii, raportul intre efor-trrl rrirritrlr ;i alungirea relativri este u constantir, ctrr:rcteristicti numitS,tttrttlti/ ,tI IILi 7-otr.ttg qi nOtzrti, cu -[,-

(r'is)r(alilo) : E-

/'.'sl ilai nLrrrrelte;i mcclul t1t'elaslicitate. I)eoarece cr este lrn nlltniir

lltl:fo.l :N/n:

iir taltelul urrrlitol se dliu r-alolile rlroclnlllltti dt' elastititrlte p('n-,l I'll r'ri e\ra, rn:iteliait'

lI aterial ul li. in NlnrI

I

B_1-|il,nF

fI

PitIA

F+i

-t

Fi

supunind o epmrelti, construit:i dintr.-un nt'tal eluctil unfi .r_ili-cit[,ri de intindere se inrcgisl,reaz:i alungirt'a re]irtiya e- in funtlii,tle efrlrtul unitar nounal c,. LTn glafic tipic pcntm un rrstfel c1r rq,ii,e-r_iql (0.g ex.^otelul) este cr:l din figula +.ts.-se obscrr,r-ii comPor'{:irleadiferitir, in frinctit de r-iiloa,rca efortului unitar.

Fic. .1.16. O epruvetir supusi la intiurlerc;-)

4.17. Ahurecar.clr.

in intervalul in ca,l.r () <1 on { o, alungilea lt'ltl.tiviie.\te propor!ionalri cu ti{rt'tulunitar nornral (OP este t1n1 seg-rnent tle dreaptri). adic[

?:TJ,,S Io

AlrrniuitrOfelIiierPlumlrCuprrrStir:li

7 . 10102 .7orL1,9 ' 101r1,5 . 1010101r5,8 . 1010

unde -E este un coeficielrt tlt'propor{,ionalitate care cl*trtindetle rnaterial a;a curn se erplicilmai ios. ltela{ia mai ptilie fisclisti sub forrna0-,

Deformo!ie permonento

Fig. 4.18. Curba alungirii r.clative ln fuuc:triede efortul unitar norntal la o probi cle tipul

zrritat in lig. 4.16.-F: 's al : kJ/

1o{1.5}

\-:rlorile lui 1J clepind de tra,taruentui teltuir, ir1 materialului. inriialrr e'[e aoeasla, r-aiorile inscrise sint dc fupt ri lr]cdie,tleoarccc deolrir'r'i proba este cornpusit tlin rnultc clistale rnici cllientnte lir, in-I itriiri:ile.

( )1,:trualii: a) ln relaIia ( t. j), cxpresia Et

n ,nr, inlocuit:i pr.in ,L'. Constantl de1o

r']rrstieriiate estc introclttsit gi prc'fcratri in locul lui Ij {r:oarecc rnoflulul dc clasticitate\'sir o corlstantji care depinde exclrtsiv dt: material si rtu dc geontetria corpului supussolit:itarii. De extnrpltt, dintr-un matcrial dat se pot constmi bare, fire, rcsorturi t'tc.

Rtlilfia (-1.5) sc aplicir si pcntrtt un rcsort care este intins silu comprirnat in carc efor-tttl r'.rtt pur tangcntial. Iiorla F cat'c rt'spccti lcgea lui Hooke sc nurneste forld elasttciL.

in care /r este catustankt, de elasttci.tate a rnuterialulrti (sau {rolrs-tanta _elasticli) penlr,u motivul cii in intervalul 0 ( oo ( o, dacilefortul inceteazir, matelialul re-vine Ia forma inifialii, ai:e o c,rn, por-tu're elust'icd'. De legulti. in acest interr-al nu se pioduc alungiri r:el:r-

B6

B7

b) Daci mattrialttl este solicitat mai mult (o"< o) detorma{iile dcvin pcrnrirn..n[e"illaterialul descircet revine pe o alti curbi (cea punctal-r), riminincl cu o alung-irc $rt'trrna-nentd. Intre -L si D rlaterialul se cornporti plastic. ln'punctul o ep"ui'.t" se:.-rlre.

Exernple 1. Un fir di: tclcfon de Cu dc lungimc egali cu 125 rn si cu raza de 10-: rr-i rsteintins pin.i la lungimea cle 125,25 m pr,:;r apli-carea unei forlo de 800 N. Care estc inodn-Iul Iui Young al matcrialului?

Aria sccfiunii estc

TU-.{: --:3.11.10-6rni.T

Confortn defini!iei rnodulului

F SOON

{ f,t l.lO*-o \1:. ... i.t;.li rr -- I

-\l , o,li rrr

lo 125 rn

rrrl ,it,(.clcrat dar for.la de frecare 7',r'l)il ritezei, produce echiiibr,area eiI rr r r I r:, tlstc nuli .

li.'rcul.

Fig.4.19, Un dinanionit.lnt cu arc clicoidal.

1.10. Ijchilibml lorfclol clc-a iungulplunului lnclinat.

olicntatii'itilottlrttu,ns in scnsa-qtfel incit acceleralia rezul-

Iiig-. 1.21. P(,trtru ntilcrrrca uriilofindI rlt;l rl'r:llli t rtc ng1.ps1J cn forlr rieinrp.ingt,rt, s:i fic eg-ali cu for,fa tle

{rcc:tre.aproxiniaiiv egrl ru ccl drl in taltciul plecedcut..?. Iln arur spirlrjill iur. lungilnelr cle ilO cnr cirrrl rstc intins de o {orfii de .1().: \ si

ittttgimt'r de 37 cnt einri r'ltl irrtirrs crr o forfi dr 4i.2 N. Carc csie constanta clrsl,iti arcsortului ?

Forle suplinrcnt:rr':i 1:: 5 N pr.oclucc o alungire de 7 cln; confolm lcgii lui Iioolie(4.5) se sclit:

Pe bazir I'elai-iti (-1.ir), cunoscind alungiyea unrti tesort, se !.tuatemisura for{a. I)'i.tiuttrornt:t '?ti cste instmmentul cu ciale ,qe €'fectutrtzii{rceasl iu opcrittie (fig. 4.I 9).

4.4.J. Forla tle frceare

Frecarca prin ahrnecare. intle suprafetele corpurilor aflate iu con-tact' se cxercitir, forte de frecare. I)in urmitoalelc doui exemple l'ez:.iltiic5, fi'ecarea sc ruanifestil atit cind corpurile sint in repaus tcilitivcit, Ei cind ele se deplaseazS, u.nele in raport cu cclelalte.

Pe un plan inclinat se afli, o ladi, in repaus. lntrucit cornpon*ttaG, in lungui plnnului are tendinla de & produce alunccalea, se de-duce cxistenta unei nlte forle care se opune (fig. a.20). Aceast* esteforla cle frccnre Fr.

Pe un plan olizontai o persoani impinge in rniSca,re uniforrlli undulap (fig. a.21). Sul: acliunea forlei -fldulapul ar treblri sir fie tiepla-

88

Itig. -1.22. IiLccalea statit li si citrcrrrrtir,':i.

I',-\perirnental se clovede;te (fig.4.22, n) cir pin:i lrr por.rrire:l blo-,ouiui alo lernn dinarronctlul ara,til, o for{ri uiii lrlir,r'e tlccit tlup[,cinrl l.rlocul zr,rc o mi$ca,re uniforrnil (fig. a.22. Lr).

. Existti aftrd,rr o for'fil de frecat.e sltticii ryi unit, cinturaticii (dernisc,nle).

Elperimental, se induc douli legi, Jrelltt,u l't,rcilt.e :.1aticil ;i cinr:-l)111iili, intle douii suprafete neunse.

1 ! Irt-irtil naximii cle {t'ecit,r'c staticil {sir.u folt,it rle frrrctrlc ciil.erna-tl,icri; nu dcpincle cle aria i{uprafotei de conttict.

Ft" __

lndie.e (

B9

Iiaportul intlt' for'1 ir rnrxirni, sub rc{,iunca ciilciir serni;cale cor'pul ttilrt pirr[ ttunci in repaus pe o srrln'afafir,for'!i'r rrrn'rnllli define;te crttf icienlu,l, de .freut,re staticri v-,

?) Forfrl rnarinui, tle flt.o:lte stalicrir, (.rau for(rr de frer'irle cilit.nrrr-tic:i) cste tlilecl propoltioualir, cu for{a nonniilil. I'nlearca prirr ros(ogolirr. intre un corp cilirrrh:ir: srln sferic a;ezat

lrl r, .111;11fa![ planri (fig. a.2ii) existi, o foll.il rlc frecalre la rostogo-lirr' 1', expriruzrtil prin relatia

I', :. 1t.,.I'o

ilr i' 11' :r, {,sle coeficietrtttl de flt'r.lrlt.', iitr I"o cste forta normali'r,.Irrtri, it intotrlcitnn:r, prntlu dou,"r supurfrfe rlatt in contact

ij, ( :r"

.itrri .€ poirtt sc inlocuieqte frecarert do alulrecal'{r r.u frecer.ea 1tr,int ori,rgolite fiilosincln--se lulnrtn!ii (fig'.,4.:+).

a.-'

lir. iL.!:i. FLecurra prin rostogolir|

Fi :: ltlicarcrr lceiior frt-'c,ali i

lrriritr -,i teolic LLnitltlri ntr ir

I'il1'' Ii rlirli llirrir, in prczetll.r I r r t' r',' i rr oir,; t et't'it rnicloscopir.,ti; r stl'irr. t tlI'ii rlecaniCe r.! sll-1rr';i f,"ir'1or in contir,cb cjontri-lrui,. 1;t intel{.'ger('ir legilori'ruilri.iite. irigulri ( l-.95) aratir.1t'lli iru'it unei por!iuni cliu.lrl)1 :,i,rt& unei pllci de olelIrrslr liir-t' foirrtc fin. Intuim1sl l',.; r..;"t, ia crurliretul ir, clortl"l.

Iri3. 1.1 I

Adincimeq(pml'l

plilijr'11]ne.iiri.ir, tji

i 1.(i)

]ieznilir, e;i for"lir rle flt,r'rrlc staticli

-F" < ir"-\-.

In e":rzul tleplasilii, t'ap<n'tril inlr'e fot'ta dtr ft'ucat'e irr mi;earr uni-forrni qi recl,ilinit';i folqa, nrirrnalir rlefine;tc cocficitntul tl,e j^tttrcceinemcticd, p"

Flt* :. p.,

din c.rrnl rer-rrlt:i,l', : ;-rrl l+.7),

]lt'ic'se din r'ele ele tnai sus r'li 11" ( rr.. Oei tkri toei'itriertii .itrt.llllulere gi depinel di' n:r1nra, ;i 1)r'elntrr'irt'et sulI'rfe!e]or iti ;:r.ltL*

tact r;i se deterrnin[ erpclirnental.

Cocficienti de frecare staticil (p,) li cinernatic.i (p"i

S u prateiele ILc

ffiffi(\

I

l

O{rl pe otel (uscatr:)Otel pe bronzOlcl pe lenrn (ustalc)0[cl pc gheaiiLemn pe lcrnu (uscatc)Llctal pe rnetal (unse)Cauciuc pe irnbrdcftninte asfaltir"i'feflon pe teflrrn

0,;ft, 5a,10,1il,350, i5

0,04

ri,5n.trr .)

(i,06{}, ll)(1,08

0,5r.i, 04

Rulnre.tr{i.

3

2

I

Oltstrttu[ie. \-rlr'rile Ya|irrzri foalte rnult in lirrrctie dc pIclrrcra|t'rt \ilFl'irfotelor, ti illt-zcnli, otienturel iiJrrt'lor tll llrrrn), rrngcre ete.

in talxlul precedent sittt h'ecuti nutnai coeficiellli tlci fl'F'-rirrepcntru "\olide. fj'l'ccalea eristfl insii,;i in fluicle rlar ecutlia (-1 .l] nueste valabilli. Ilncle problerne legate c1e ftecr:irea in fluiile \:or ii pre-ztntate in $7.5.

90

10 20 30 40 Lunqimec(P-tt

i.li. i'r',rti1 ll tLltri iitpi'rlelc slcl'Lriti, r,iizrrt1rr nritruscolt.

9l

supriifefe relt'guIirliii1ilepru'ilor', nnrrl in lapot'tutlor ner'('gulrrlitirl i .i 'prin

s(' intlepri,tntnd ;i crir, deplasarerr cor-('It celii,LLl1,, se fac,e plin fracl ulrrlei'r.

l'upelea unol nrici ,,,suduri(( prodnsr. rl:rto-litii l':Lptului cri rlistrn{ele riiltlrc'rnolt'cuiele felelol in corrtact -nt.r,,1 sLtJ)r-aloarr-'a. lii. c:Lle se prcldnc f rir'l " deiltltc-tie. Ilitr cu cit foltu, Itlr: Lullilestt' tniti lnarc cll rr1.it irrl r'ep:-r , l'nn-rlet'crr ;i plcsitttteil, tl.evin lttlri iliitlisi luc loc o apropiele rnai itc(,r,tr, rirrrt'i,cltt'e de(t'r'rtrinii cre;lelea irtk';::iunii.,\ces1, flr1r1, t',rplicli crc;terea r'r jl'lrrirlrr frccar.e cu for,1 u trotrnnlii. f , jiirn-irind s:rrpt':rfir1 n de contltcl (,li r.tnirttlti tlir'i, f r'(r(iiu'(rl rrt'tlcltiii sii sr:rtdii,"Fot't:r tiolrrr:tlli, r'li,nrirrintl l,ri'{'1.:isi.tiind insri lr,partizitli'l ])c () ririir' j.i'rr1itttrti tttir':-r. lrit'sitttit;r r.tr'iir.: 'l ;t-tilr'e tcleziunllr ,si rlti i fr.,r'f rr (1{) ii ,.,'iil'cclesc rotnpr.nsinti arifel nlii,i/,r'eeflolilii lit. clile le-arn 1i :l5ieptrri.

tn funr'1ie de sit,rririia iehr;.r'r'r lr-ttt'ttliit'e|l(' Iililt'ircit sl|rt irrit,srrt:itCllcoeficientului de frecare.

t) \[d,r'irc.l 1]r'ecr,r'ii rste de'exempln necesarii, in plocesni cl-' fli-nare

'li evit:rre a tli'r'irp:iriktr'. I'entru acciista pncur.iie rlutomobiicior,

tractoarelor leu ltrof iltt corr:spuuzlitoat'e ;osclelor fiau iel'cnulrii pecale sint dcst,iriiitr.l si fie ut,iiizate (fig. 4.2{i).

b) MicEorLr,rea frccirii este irnpusX, la funclionar.ea, mecanisri-id-lor,iar soiuliile sint Ciftlil"e: utlgere, utilizarea rnlrnenlilor etc.

Ilxemplu. 0 laclii lli gtr.-tali':t C : 161p N r:stc tmsi crr o vilr:z al (.oristantii tc c'sttprafafli plattr't orizcittlliiL cu o ftrlti Ir: 40 N c:rlr rrc!ionrazi. sub rrn unghi r1,r 30'{fig. 1.2?). (larr t'stt cot'licicritul dt. frccarc?

Pentru depllrsait'a ttnilnrrrrli trc}lrrlc ca rczull:rnte -.:l lic egal:i cli zi'ro. rclici pr ori-zontal:i, trcbuir.' incitiriinilli condi!ia

l), (rrr(, itrlocriirrd (} irr p|irIl rtlafic, sc oltfine

roll Nt lrrl iI: cos a

c;*;; : 0,l::l1

100N-.'10--,r...]

X

Iri 3. .1.2;. Peritr.Lr exr:mplul de e alctrl.

4.5. Legea a rloua aplicati intr-un sistem neirrertialintr-un sistcm aflat in rnigcare uniform acceleratii in raport cu

lefere-nfialele inerliale, in afara forlelor "i""iii- *pricate trebuie

considerate ryi forlele tle iner!ie.

Exentple. 1" I)c laYarliil unui teg0r.r s:c rliit sLrspt'nrl:rl un fir cu ltlrrnrl.;. irtr pr o masirjin:rcclasi va!{on un vrs cu apr (rig..r.:l{J, a). (iirril vag.olrul cste in rr:yraLrs sau se nisciicrt vitezd. collstdnt:i, si in iirric tlreaptli, firul c-stc r-ertical, iar -snpralala apr:i e orizontal5Cintl vagonrrl se aflir in miscare uniforrn rrc.lrrat.i cu a.ccelrla!ic cotrstr.nti ? poziliafirtrlui se schimbi. iirr suprafata anoi !si nrorlific,."r, inclrnarta lirminind totri.,i p6.ni. ilclili-l-rrrl finrltli -\rr frir]c sub acliunca ruu:i sistcm tlc foi'tc alcit.uit clin for!.a ile:rtracfie aPrnrintului carc rlu s-a rnodifical, a tursiunii din fir si a forfei ?1 carc apare pentruoricc corp clin lagon ri cnrc este o forlI rea]i lrcntnr obsenator.ul clin intcr.ior.ifig. +.2S,D). ln figura 4.28, c se aratd crtm c.slc cchilibrati o picituri le suprnflta licirldplLri.Rezultanle dintre for{a clt' incrlie, grcutatea si reacfiunea lic}ridului cstc riuii.

ca atare, noua ,.r-clticali" cste pe direc!ia lui 7, ;ar noul ,,plan o.izonr&1,( est.]perpendicular p. 7 1tig. 4.28, t).

4vi

Ir;g. 4.26. RclicluI prrcrrrilor miireStrlrt'ctttclt.

iar pe lcrlicrll-r

din citre rez-ulli

ot

/" cos a - '!.1'n: Cl,

ltr-FSina-G:0

I"* -= G - -p:in a,

03

Obserualie. Denitelarea lichidului fafd dc planul orizontal, poatc fi rndsurati pt'inunghiul pe c.ue ll face cu acest plan suprafata liberi a liciridului (fig. 4.28, c) si deoareceunghiul cr depinde de 4 adicd de accclcralia sisternului rezulti ci acest unghi poatern{sura dupri caliblare accelera}ia, adicir un astfel de dispozitir. poate constitui un acce-lerontelru.

2. ln intervalul clc timp irt carc alr: loc pornircn s:ur opLilta, lrn asc{.nsor arc orrtiscarc '.ttriforrn valiati in carc viteza lui creste de la zero la valoalea de regitn, respectiv

d/0

Ijiij-. 4.28, \rt'rticala gi plenul orizont:rl lntr-unvagon in repaus san iu nti;carca uniformd (a)si intr-un vagon accelerat (D); tn (c) echilibrul

unei picituri ln v:rsul, din (b).

scade de la aceastir valonte la zero. Un oni care ar ste pe rrn cintar cu arc a$ezat pe po-deaua ascensomlui ar constata mlrirea sau sc{derea greutitii ltri. brtr-adevdr, cind ascen-sorul are o misc:lre v;rriati cn accclerali:r i sc prociucc echilibrul cclor trei forfc : forlade inerfie, greutatea pcrsoanei si for[a clasticri dc reactiunc a resortului clntarului (fig.4.2e).

De altfcl, existrnla forlei de inrrrtie.,se simte": dacr'r avem in minji o sacosi. grea,aceasta ni sc va pirt'ir rnai grea l:r pornirca ln sus ca apoi si parri mai usoarl Ia opri-rt'a asccttsonrh'ri.

Legea a d.oua a clinarnicii (4.1) rd,mine valabilS penfuu un sistemneinerlial, cum sint cele din cazurile precedente cu condilia sd, addu-gilm forfa de inerfie 4. Pentru exemplificare vom scrie legea (4.1)p€ntru situalia ilustratd, in figura 4.30, in cd,re bila B se gd,seqtein repaus fa{'n de observatorul OD. in a) :

Lu

i:rl in b)

ull(10 I, este produsulrrrrincr{ial.

F"-lIr- G : 0,

intre masa corpului sl acceleralir'r, sistemul ui

4 1

Fig. 4.29. Greutatea se moilificd ln intervalele de timpcind ascensorul se deplascazd uniform rariat.

+

lu luf

Fig. 4.30. \{odificarea Iegii a doua a dinamicii lntr.-un sistenlrt einerfial,

9591

F" -Fi-G :0

4.6. Dinamica rni;eirii circulare

Din punctul de vedere al observatorului allut intr-un punct caronu este antrenat in mi;care, pentru ca un corp sri sc :rl'le in deplasarepe un cerc este neeesar sd, existe o forlri irdrept,rrti spre ceni,rulcercului (fig. 4.31), numitii din acest rnotiv fitr{ri tttttipetri. For'{'a

\-.- ---l

Iiig. ,t.31. llliscnrca punctu-lui pc cerc din puaclul devedere al unui observator

1ix.

Fig. 1.32, .\r'uncaLca cior:attt:ltti.

'l'oirl,e corpurile aflate in vehiculspre exteriorul curbei qi care secr-u nrodului forlei centrifuge este

./-"- -_-'-

sint aclionate de o forffi, orientatinumeDte forld, centrifugri. Se aratiegal cu cel al forlei centripete.

i-'Centrul dero to tie

III

.r--,=_:_-.-. .-=--

l- t=

1iiiIrtitili= !

I i rii..'lA'ot-' Tr'--.l ,l. -- - -!lrt i,

determini o acceleralie centripetl cu acecafirelalia (3.9). Aplicind legea a dona se scrie

I :ltt&: nt,t :'trtt',oz?,

,l :: a- zll l;:l -, " 1!l'

S=t"P--K:Dcdtre:D.!tllS, -S_ Flirlli:i:f'O de roto.lie

cFig. 4.33. \Iiscarea vagorrului i' curbi din p.nctul dc vedere ai .n'i obser-vator fis. Dcvierca pend'l.lui di' p.nctul rie vedere al obse^,atorului in

migcare (a).

liremple. 1. Cil:itorii aflnti ln rcpatrs intr-un autobuz se dcplaseazi fa[i cle rrn obser-vator intcrior, laleral, spre extcliorul curbci cintl autobuzul sc inscrie inir-u1 r.iraj.

S Pozifia dc echilibru n unui pcndul suspcndat dc tevanul rrnui vagon care se dcpla-scaz:"t ln curbl sc mociificir. Noua vcrlicali esie direclia firulni, adici sr[lortul rczultanteifortci cc'trifugc gi a greutifii. ln vagon, atit timp cit acesta sc dcpldscazd pe un cercrstfel lncit forta centrifugi rdrn_ine constantr, suprafa;a unui lichid este pcrpendicuiaripc nolla ,,rrerticali,,. Astfel, planul. ,,orizontal.. se modifici si el,

i! lrrtr-o navi-satclit care grar.itcazi ln jurul Plmintului se creeaz:-l staren clc im-potde|*bil[lale, caractcrizatri prin feptul ci fbrfa centrifugir observati pe navi echili-l-rrt.az.'r grcu le ten f iccirui corp.

orienbare (r.ezi $3.10

(4.8 )

Exemple. l. I'entlu a roti ciocanul uD sportiv actio[cazir asupra |iici cu o for'lircentripetl orictriati tler-a luugttl tnineruiui. De indatd. ce rtuncritonrl tliirtreezri minet'ulciocannl sc depl:rsctzil clupii tarrgcnt:r ln arcul dc ccrc desclis pinir in ircel rnomcnt (fig,4.32).

2. Pentru e inira lrrtr-o cur'bi. ve{orrrri cste ac!.ionlt clc o for[ir centr'!pi:tr-r crcrcitat:idc gine (fig. 1.::l;j, d Fi D).

Din punctul rle veclere al unui observator ca e se afii, in vagon,acesta este un r.ehicul antrc'nat in rniqcarc* circuliriir (fig.4.33, c).

961-e.772 97

4.7. Aplieafii tehniee ale dinamieiimigef,rii eireulare

BupraAnd,l!,area An curbe. Pentru vehiculele care se deplaseazd,pe qine terasa,mentul se construieqte astfel incit s5, se suprain:rllegina exterioa,r5, curbei (fig. 4.34, a). Unghiul de supraindllale q.

(.cntrifugarea. Operalia se face cu scopui tle a grd,bi filtrarea,precipitarea unor comp^onente, uscarea zaharului sau a rufelor,rk'glesarea laptelui etc. In acest scop, corpul supus centrifugd,rii ser',,1pqte rapid. DatoritS, forlelor centrifuge rezultate componentelerlc densitate diferitd, sint aclionate in mod diferit. De exemplu,o piciiturd, de api, (p : 1000 kg/m3) aflatd, in repaus la suprafalautrui strat de ulei (p:900 kg/mt) cade la fund foarte lentirr rimp gravific (aprox I mm/h). Ar fi necesare 200 ore pentrurr, seBara un amestec cle ulei cu apd,. Punind vasul intr-o centrifugd,in crrre acceleralia poate fi a, :104 g, forla care produce separarea,rtcr.'ine de 104 ori mai mare, separarea efectuindu-se in trei ore.

:\semenea acceleralii sint imposibil de oblinut prin translafie.ln ultracentrifuge se iealizeazh;:3.105 g, c'u roto-are cu raza'de2 cm qi turalii de 2 000 rotalii pe secundd,; aici se pot face operaliide separarea din amestecuri a moleculelor mari (proteine) sau a par-ticulelor coloidale foarte mici.

.'r.8. Energia mecanicfi

4.8.1. Lucrul mecanic

Eremple. 1. l-Tn autovehicul tracteazi o remorci, forla F, constantl exercitati laclriig dt'plasindu-;i punctul de aplicalie in sensr.rl 9i pe direcfia forlei pe distanfad (fig. 4.35, o). Efecttrl cste de accelerare a remorcii sau de migcare rectilinie qi uni-Iornr;1.

In act:st interval cle timp a ac{ionat ;i o alti for}n {, de frecare, punctul ei de apli-calie, figurat convcntional in B, deplasindu-se pe aceea;i direclie gi pe aceeagi distanfri,

2. La trecerea printr-un canal un qlcp este aclionat de pe mal de o locomotivd(lis-. a.35). Slepul a cirui direclie de deplasare este mcnlinuti ln lungul canalului curujntonrl cirmci se mi;c:i sub acliunca forfei flconstant{ care face un uhghi a cu axa cana-lLrlui. Punctui P de aplicatie al forfei se misci pe distan]a d (PP'). Efectul este deplasareauni[o,-:nzi a slcpului. ln fizicit se consideri cli ln cele trei cazuri forfele au efectuat in lucrunteccnfc. Priti definifie lucrul mecanic I este produsul scalar intre forta carc efectueazilucrrl mccrnic si deplasarea punctului de aplicafie,

L:F.i: r;d.cosa (4.9)

ln actasti rclalie forta este un vcctor constant ln timpul efectuirii deplasirii ?carr cste consideratS un vcctor-

ln SI lrrcrul sc misoari tn joule (.I)

obFig. 4.34. Suprainillarea Ia curbe (a). lnclinarca ln curbi (Dl.

rezultd, din condilia ca rezuitanta E:fi* a d intre gr.eutatea dryi forla centrifugd F", sd, fie perpendiculard, pe planul glnelor

6u2In_

tga:*: ':o';(' mg ,rg

tg a trebuie s5, fie cu atit mai mare cu cit viteza maximd, admisii incurbd, este mai mare $i cu cit raza curbei este mai mic5..

Calculul rd,mine valabil qi pentru autostrXzi, iar consrruclia tlinfigur5, se regd,se$te explicind inclinarea pe care conducitolul o cld,in mod reflex vehiculelor de tipul bicicletelor, rnotocicletelor etc.$tg. a3a, b).

9B

lil : trl .[d] : N.m - J.

99

2". Lucrtr,l mecanic al_forlai rle frecare. Deplasind corpul de mas6pe rur drum orizontal (fig. a.3T) avem

" :Fr.E: Vmge7eos a : pmgd,cos ?r: -$mgd

0

11I

;lt'A

ahtiig. 4.36. l-ncrul mecanic

grcut rl iii.

.e-Fr,

d

q

bFig. 4.35. a) Prirr lttcrttl mecanic al forlci cle tracfiune rernorca estt accele-

tat[t b) Iucrul mecanic al forlei care face un unghi cu deplasarea.

4,8.2. Aplicafii

Lo, Luorul mecani,c al greutd,!,ii. Considerim cd, un corp de mas[,fi-r.cade po vertical5, sub acfiunea greutillii de la o inillime h. Dacd,distanla nu este mare asqel incit g sd, ioatd, fi considerat constant

{g.j qi greuta,tea G

= *g,,luclul mecanic efectuat de greutate pe

distanla h este conform definiliei (4.9)

L:Gh:rnght (4.9a)

r1pgliut a ltre_d Vi deplasare-a f, consideratd, ca vector (fig. 4.8,a,)fiind zero. Cind corpr:l este lh,sat s5, cadi, f[rd, frecare iltirm $tairlnciinat sub unghiul oc (fig. 4.36, b), lucrul are aceed,rsi val^oare

3". Luerul mecanic al forlei elastice. Conform relaliei (4.b) cindun corp este defonnat elastic el se opune cu o forld, ? : -kd, undor este defonnalia. Pe distanla aa (fig. 4.3s) forla nu este constantI

Fig. 4.38. Lucrul al forlei clasticc.

.=-F

Fig. 4.39. Lucrul mecanical unui cuplu.

gi nu se poate ca,lcula lucrul mecanic aplicind definifia sub forma(4.9). Pentru a o folosi se poato considera c5, in acest interval acfio-neazd, o forld, medie constantd,

ft: Fn*Eo :ry.22tucrul mecanic este

kaz'fr:-'2

B

al Fig. 4.37. I-ucrul mecanic al forfei de1rccare.

l+lIXJmecanic

L : dd: Gd cos (; - o) : n nusin a : 'rsti.

krI

(4.9,b)

101

F3

100

L : F'aA

lntmcit forla reald, -F are un sens, iar o-are sens contrar, lucrul meca-nic ests negativ cu semnifica\ia cd" se opnne deformd,rii resortului.

4". Lucrul mecani,c al unui cuplu constant. Este necesar sd, seinsumeze lucrul mecanic efectuat de fiecare for!5,. Deoarece d.eplasa-rea so face ln fiecare moment tangenlial, adicd, pe direcfia for@i,lucrul sfectuat de o forfX, de-a lungul unui arc de cerc do unghi cmd,surat in radiani, este (fig. 4.39)

L:I.s:I.Rs"

sau, intrucit'nI eR este momentuL Moal forlei -E'ln raport cu centrul,

Se observ5, cd, prin efectuarea luerului mecanic L : Fs se deter-min5, varialia unei mX,rimi fizice

m,t)2.A- : --"2

numiti, energie cineticd,Relalia (4.11) ap[rutd, ca o consecin!.6 a legii funclamentale a

clinamicii exprimd, faptul cd, : aaria,tia energiei cinetice( OU,:@ ---r- -------\--" 2

-g esk egatd, eu, luuul mecanic electuat d,e forla euteri,oard.

1LD": Ll (4.10',)

__ Enelgia cineticd, se m[soar5,, ca qi lucrul mecanic, in joule : fE"]:-tIJl: J

Exemplu. Clnd rtn vehicul este accelerat pe un drunr orizontal energia cinetici finaliestc mai mare declt cea iniliali, aceasta datoriti lucrului mecanic efectuat de forla mo-tcarc. Concomitent, pe aceea$i distanli sc e{ectueazd un lucru mecanic si dc cdtre forfads frecare cu efect de frinare, dar deoarece forta motoare este mai ma." vit.za vehicululuicreste. clnd cele doud forle sint egalc lucrurile mecanice slnt de asencnea egale; nuare loc o varialie de energie cineticii, iar clnd forla de lrecare depigeqte forta-motoarevehiculul este frinat.

'r.B.d. Energia potenliali

, a) Cazul unui resort. Pe un plan orizontal se poate deplasa fd,rd,frecare-un cofp legat de u.n resort. Considerd,m cd, in star6a iniliaH,resortul se afld, ln repaus qi este nealulgit. In starea finald, resortuleste tot in-repaug dar sub acliunea unei forle exterioare deformaliaa crescut la r. conform relaliei 4.9,b lucrul mecanic efectuat deforla exterioar5,, opus5, forlei elastice, este (fig. 4.41)

L:r 71s,2

-lle: nxa\ _ m,a? .

22 (4.r.0)

(4.1r_)

4.8.3. Energia eineticfi

Consider5,m u:r mobil M atlat in miqcare fd,rd, frecare, pe nn planorizontal (fig- a.a0). sub acliunea forfei F constante mbbilul*esteaccelerat de la viteza or la vitaza ar. Lacrul mecanic are ca efect

tnsumind,L: Mod.

Lbr: 2L :2Msu.

gir deoareco 2Ms: -trt este momentuJ cuplului,

Lror : llI u. (4.ec)

sFig. 4.40. Tcorema variafici energiei cinetice.

schimbarea std,rii de miqcare. Calculind acceleralia o din relaliad: c)? 4 2as gi inlocuind"-o in legea a doua a clinamicii se obliire

F:*o:*aE-a?2s

1,t2 103

gi a avut drept consecinfd, modificarea lungimii resortului. Tennenul

oa,re depindo exclusiv do lungirea la un

(4.1U

moment dat a resortu-

-/_

-'t\\\

Fig. 4.41. Energia i a unui resort pig. 4.42. Lucrul mecanic efectuat este, egal cu variafia cnergiei potenfiale.

a,r'o c& efecte modificarea po_zili9i relative a_pd,mintului qi corpului c.So spune od, energia potenfiald, a sistemului a crescut:considerind" energig-de 1e{erjn!i, a sistemului zero cind corpul-: 3il? ll:"et{g!a Pd,mintrrry .(z-: 0) termenul r,: mgn ei6,reJqa potenfiard, a sistemului cind corpul se afld, li inelghea n.tielalia (4.I2) ge scrie

nr: !r*n"

L: Dpr_ Ep, (4.13)

Iui, se numeqte energie poten,ti,ald,.

. Energia qotenfiald, {epjnde exclusiv de poziliite relative ale pr,rfi-lor arcului. considerino cd, in starea in cart arcul este destins^ener-gia.potenliald, este nuld,, energia potenliald, depinde exclusiv de defor-ma[ia c.. Relalia (4.11) se.poate scrie notind at LEo varialia energiei po-tenliale a resortului

L,Eo: 7.

rrucrui mecanic al forlei exterioare a avut in acest caz ca efecbnumai modificarea energiei potenlia,le de la starea iniliald, la ceafinaJd,.

b)Cazul unui,corlt aflat 4n clmtrtut graaita,ti,onal. Corpul C de masarn.aflat' la o lnd,lfime h, deasupra suprafefei pd,mintului (masa M)este depllsat pe verticald, pind, la in5,1!imea h, efectuindu..se lucruiTgganig .D (fig. 4.42). Pentru a-l calcrila, considerh,m cd, pe drumulCC'aclioneazd, o fort,5, constantd, qi egald, bu greutatea cor:pului G :?g; .leeg ce pentru distanla hr-hrrnu prea mare, este o aproximaliebun5,. I]ucrul mecanic

rrri,tind c5, lucrul mecanic efectuat este. egal in aces,t e z cu variafiaenergiei potenliale intre starea iniliald, q-i cea finaH.

4.8.6. Conservarea energiei meeaniee

In exemplele urmd,toare se poate observa transfonnarea reciprocf,a energiei cinetice qi potenliale:I]xemple. r. Pendurul, lisat liber rn c, se deplaseazd cdtre pozilia o, de echili-bru,-qi isi continud migcarea pini rn,4',unde se oprestc si se rntoarce aig.'+.ail, rr-ipendulul este ln repa's (E:0) ri fali cle nivelul de refirinfd, a""

""""gi" poi"r]ial{ rnx1is5.Pe drumul ,Ao-energia potenriale scade, iar cea cinetica este tn cTegiere devenind ma_ximi ln 9' :tla cnergia potenfiali cste nuli. pe traiectoria oa, se proouci transforma-rea energiei cinetice care se anure:rzi ln A,, unde energia potenliaii "ri"

-oi" nou ma-ximi.

Fig. 4.43. Transformdri recipr_oce de energie ln forma potentiald qicineticd Ia un pendul gravitalional.

\ cc*-R f{'FO/i,h' J I,J i"-+

{

FApotentialdeformat

104

L : mg(hz-h) (4.L21

105

l_I lEr''"rl

'$SurliIilcCiI h.o,

ii

Nivel de relerinH

Irig. -1.!l-1.'I'ransfolrndri reciproctde energic in capul unui colp lurr-

sat po verticali in sus.

2. Iinergia cincticd a unui corp, lansat pc verticali cu o vitezi ini{iali, u des-cre$te cu cit corpul urci (C). Energia potenfiali creste clevenind maxitnd in R cind vi-teza se anuleaz6, (E":0). Din pozilia cea mai tnaltd corpul se lntoarce, transformalcaproduc:lndu-se ln sens invers, errergia potenliali scadc, cea cinetici sc miregte.

Pe drumul *48, pentru a urca corpul fdrd, frecare, se efectueazaIucrul mecanic de cd,tre forfa -f' opusd, lui G, (4.9)

L :fr.-{E : mg sin q.'AB.cos0 : nlg sina'AB;

Frg. 4.46. tu..ut *.ltic pe drurnuri diferite l a) fdtdfrecare, Of", t.."""".

dar -4B sincr : MB : h, - hr. Deei

L.en:mT(hz-ht)

Pe drumul AMB compus din porliunea orizont'ald' AM bsi c9?verticali, MB seefectueazd, lucrul lnecanic L.tan: L am*Lra. Pe AMse efectueaz5, lucrul Lo* de cd,tre forla d, L:6 'All4 cos I : 0, un{3g: n[2 este unghiul dintre forlaG qi deplasare 4M, iar pe MBeste efectuat lucrul Lnu de ciltre for!a?'opusd, greut5,{ii A

L*": n' 'MB : mg(ltz -lht)].i

Suma celor douX lucruri meca,nice este

L'tttx:mT(hz-hr),de unde se observd,]

N;L;ua - Lnu.

Se aju.nge la ideea cd, lucrul mecanic efectuqt pe cele doud, dru-muri intre-aceleagi dou5, puncte este acela$i. Se demonstreaztr, in

A,i

..1lr',r,/)_.,l

M

lL=- --A

h1

I"ig, 4.15. 'frauslorrndli dc cncrgie in cazul nnuipeuclirl clastic.

3. Oorpttl,{f aflattn O sicuplat dcunrosort rclaxutcstc deplasal. in .l intinzind alcul.Din A corpul rcvinc in O si isi continui rniscarea pinri in A' cle undc sc itrtoarce repar-curgind traiectoria in sens invers. Ilnergia pottnfiald maxirnl in -.1 si in ;l', se trans-formi ln energic cincticl, calc devinc nraximi in fJ.

In absenfa freclrilor pendulul (t:xcrnpluI l) ajunge rncrou pinir l:r acre:lsi inil-limc ft, corpul C rcvine pc sol clr acoc.rsi r.itcz:i cLr carc a fost lanset (cx. 2), iar ll{se lntoarce mereu in pozifiile,{ si A' simctrice tat.:i dt: (.}. ln pozifii intcrrncdiare ori-cate corp are o anurniti cnergic cinr:ticii,E6 si o anrrrniti cnergie potcn!iali Cr, SumaEc*,Ep = lim se tttttnestt' cnerllia ntcnni'ti.

Itt absrnla frccr-u'ilor tnIrgiil rnr'r'ilnicai:r ilrtrti corp s( ('un\orvi

Iz: const. (4.1 1)

lntnrcit frecirile nu pot fi inliituratc, oscilaliile corpurilor din excmplelc 1 si il sesting, iar corpul C (cx. II1 ajunge la sol cu o vitczi mai mici tleciL een inilialir

4.8.C. Apliealii

f . Lucrul nxec&nic e.fectuat 4n cl,mp gral)itd,,ti,onal pentrtt, d,eplasareaunui corp da masd, m l,ntre d,oud, puncte A gi B de la o indllime /a, laalta h, (tig. 4.46, a). Deplasarea se poate face pe planul .48 incli-nat cu unghiul ct sau pe drumul AMB.

106107

g:"::?1""? j" tt*p graaita!,ionat tucrul mecanic efegtuat nulctepidaae drunx. rn acest caz lucrul mecanic este egal cri cliferentra]energii-lor potonliale in B respectiv in r{Lnu : Ltun : mghr\. - -mgh, : _Bo) -Bee

obserualie' Prcsupunitrtl ci urcarea pt planul AB se facc cn frecare (coeficientulde frccare p) rczulti ci forla F care ar'fioneazii pcnt.r urcare uui{rrmi trebuie si fiede nrodul (Iig. 4.46, b)

l* Gt j Ff :ttg sittz*1t mg cos :r:m.q (sin af p cos c).Lucrul rnccanic cste

Lta: mg.A-B (sinz -i_ pcosc) : m!(h*,_ 1,r) -i- tt nt(J. lJ..I.

Sc obscrvd cd ln ac-est caz prin urcalc l:r inriltimtra 1ir. rirsi variafia cner.gici poten-fiale cstc aceeagi, lucrul rnccanic cfecfrrat cstt inai marc.

2'. Rotit cu un "gngli.

o uq. gumb avans_eazd pe o tlistanli, d.cuplul-de moment ,44 eTectueazn asupra $ur.ubului un lucru mecanicL =.n!

f (relalia.(4.9 ,c), jar qurubul I 'ir lucru mecanic trA asupra,mediului. Energia primiu, e'ste cerlatx meaiulur,-ii;;i-"

-

Mq.: Ftl

de unde se obline valoarea forlei d.e apilsare F: f,Iald.

4,8.7. Puterea

-- Ma'piyi d'iferite pot, efectua aceraqi rucru rnecanic. De exemplu,un autoturis-m poate urca o pa,nti,, r'otorul efectuind* ti,""o meca-nic. Acelaqi lucru il poate tdce uri alt autotur.ism ae tip*oiterit, oe

Iras5,-aproximativ egald,. Din acest punct de vcrrere nu apzrre nici odeosebi'e. Totusi aceeaqi pantd, y* prT"u ii r*";J;; ""i"t""ul nra;iniin intervale de iimn.dif"ii1", *i

"Jr" "i"x mai repede avind un avan-taj jare poate fi eitrem ae'imporia"t ro o a"p#qi;; - '-Pentru a comnara rucrurire^-".uti"" ain punclirl de

'edere altimpului in care sint efectuut" su i"i"odu""

""!i;;;lJ'putere py.P"rin definilie, puterea medie esr" nu,oeri;",,4;i;;;"'r,;;l meeanicefectuat in unitatea de timp

F: !.Lt

I-\ritatea de putere cste rvattul, 1 W: 1J/1s.O ulitate intrebuinfati in tehnicd este calul-putere (Cp): 1 CI) : ?,10 \\r, apro-

rirrr:rtir' - de kilolvatt..1

Considerind o forfX, -t? ce aclioneazra asupra unui corp, pe caroil dep]aseazd, po direclia qi in sensul forlei pe o distanln 7, luterea,tlezvoltatd, este

P : !:u: t6ar Lt(4.16)

(4.16)

ndici puterea este produsul intre forll qi viteza metlie.

Iixernplrt. Si se calculeze pttterea unei locomotive carc trage un [re1 cu masa de;100000 hg cu o vitezi constantl tte.10 m/s de-a lung..ul unci cdi pentm crire coeficientuldc frecare este 0,02.

Forla dc frccare cste datir de

It1: yG:0,02'500000 kg.9,8 m/sr.= 9E000 N.

,{)ulcrt'a se calculeazi din relalia (4.16)

-mP : Fi: 98 000 N.{0 -

: 3920 kW.

Putt'rca cste in intregime folositi pentru suplinirea pierderii de vitczi datoritri freclri-lor.

4.1;.8. Irrrprrlsul

For.ta -F ca,re aclioneazii, asupra unui corp de masL zra ii imprimdo migcare ulif,orm acceleratd, mXrind viteza corpului de la V o laIr in intervalul de timp Al. Din legea a doua a dinamicii rezultl

SI

n1 : jmr,-m(tt -ao)Lt

FLt:rnu-rn|)o

relalie*care conduce la ideea cd, aclionind un interval de timp Ltfor{a .F produce o varialie a m5,rimii p : rnat numitX,i impuls, dola po : rnao la g : mp.

t08

(4.15)

109

rmpuisul este o md,rime vectoriald, cleoarece este un produs intreo mS,rime scalare, (rD) qi una vectoriald,d

fr: mT'orientarea vectorului impuls este aceeagi cu a vectorului yitez6".

Impulsul se md,soar5, in lpl: lml [.r:] : kg.lls

Exenplu.O rachetddelOa kgporneFtedinrepausfiinclacfionatideoforfdde 2.105Ntimp de 20 s. Carc este viteza finali a rachetci? -

Scriem rclalia (4.16)

4.8.9. Aplicalii

1' Cioan,iri. Se consideri in mod ideal doud, categorii cle ciocniri :

Ttltttlice ,tt elastice. Desigur, nici o ciocnire reald, nu se incadreazdirr ir(-,estc cazuri.

7-1 v1 Y2

sensut Pozitiv',

r-_'i9-A\____\r->_T_/_

dnr ro:0 decilr.Al: n1D _ mtto

FAl 2.105 '20 nru:- :400_.m104s o

, DT relalia (4..1q) se observd, ci, dacd, un corp este izolat clin punctulde vedere mecanics-iTpu-i.sul sH,u md,surat fa!-d, cle uu sisterninerlialse conservd, (.E]:0 implici m,l)*71,,0e:0 snu mu:nn^o).

Pentru un sistem de corpurise defineqte impulsul sistemu-lui ca fiind suma impulsuriior *tuturorcorpurilor. Ca qi pentru ^ Wun puncb, pentru un sistem de ( t Ypuncte este adevS,ratd,legea con- \)/sert:d,rii impulsuluiserod,rii impulsului. ;* '-,-/

I.mpulsut unui sistem ile cnr- | n, ,,G-ipuri, .md,surat fald, de un sistem /,., -

iner,tial se conserad, d,acd siste-mut este izotat.

'" fo\ut"tu:;T- (y -Xtr'iind. dat un sis-tem de doui, lnointecorpuri, *4 $i B de exemplu 'rrerrrts Dupd

$ig. a.a7) care au ,impulsurll-e Fig. -r.47. un sistem de corpuri inainte siiniliale mudn qi nxfrA Ei impul- dupi ciocnire.'surile finale modi qi m"d,u sepoate scrie conform legii conservd,rii impulsului

mo;io * mfra: nx"6i + m,Fh.Cuvintele lfi!:o!.qi.Jinal se referd, la i,nainte qi d,upd, un evenimentIa care participd, sistemul de puncte qi in care intervine modificareaimpulsurilor individuale al unei pd,rfi sau al intregului sistem.

- Izol""t" *ecanici se traduce prin lipsa de interacliuni mccanice intrc sistem slexterior.

110

In figura 4.48 este ilusl,rat un moment dintr-o'ciocnire intre ominge cle teni's qi un pere-te. sc observx deformarea rningii. ln proce-sul trricrirei ciot,niri are loc transforrnarea reciproc5 a 6-nergiei cine-tice ;i potenl,iale a corpurilor care participd, la ciocnire. In oiice cioc-niri' a,re loo conservarea impulsului, dar-nu ryi conservarea energieimecanice.

(J ciocnire este dasticf dacir, energia mecanicX set,r-o ciocnire neelasticf o parte din energia mecanic5invt'rsibil in ci,ldurf in procesul de deformalie.

Cioenirea elastieei. tr'ie date dou[ corpuri de mase mrsi m, care sedepiaseazi unul citre cetd,lait cu vitezele d1 gi do, se clo'cneJc ehstic;i se deplaseazd, in continuare cu vitezele 6i;i 6L (tig. 4.49,a).

IriS. 4, 18. Deforrnarca unci rningi clelcttis itr iiiltl)ul ( iucilit'ii.

btrig-. 4.49. (liocnire unidinrensionali r

a) cltsticd ; D,) plasticd.

conservd,. In-se transform5,

1t t

care, rezolvate, dau vitezele corpurilor dup5, ciocnire

., -tnluL{mr(2ur-u1)m1 - 1n2

-.t nt,zuz - mr(2ur- '^rllnt - ,n2

Daci' se produce ciocnirea cu un perete in reptlus (r,: tr!: Q)ffiz: &, din relaliile precedente se obline

'Di : -ryCorpul care vine perpcndicular pe un perete [se intoarce cu

aceeaqi rritezi,.

Ciocnire plastiei. Acesta este un caz special de ciocnire neelas-tic5,. Corpurile de mase ?n1 qi zz, se ciocnesc plastio cu vitczele c, ryi

c)z qi pornesc impreuni, d.up5, ciocnire cu aceea;i vit'ez:i r.Se scrie conservarea impulsului (fig. 4.49, b)

Inrl)L - ffizDz: -Qnt I mr)u.

Rezultii, r'iteza tm"'D"-m,t,mr*mz

Exemplu. Un autoturisrn cu masa mr : 600 kg avind viteza u, : 20 m/s cioencgteln plin un autocarnion de masi rnz: t40O kg care, stafioneazi. Si se calculeze vitezacu care se mi;ci impreuni dup{ ciocnire cele doud vehicule avariate.

[12

Alrlicind relatia ({.19) iu care oz:O, avern conform figttrii 4.,19, bt

- nllrrl 600 .20 ^

mu:

-,u ,,r: - :rooo - - tr;

sttrrnul minus aritind cii ansamblul sc va deplasa (fig. 4.49) spre dreapta.Iiste interesant si se calculeze difcrcnfa dintre energia cineticl a sistcmului inainte

202 nf 62tlt' tiocrrire [c -= 6C0 kS.

2 E : 12.l0al si tlupi, lj-j : 2000 kg - m:/s2:36.103 J,

:rdici E" - Etc: (120-36)103 J : 84'103 J, dilererli absorbiti ln cursul impactuluil tlt'f ormare, caldurri).

Obserua!ie. Scriind relal ia (-1.17) sub forma

nrr(u, -i n'r1 : ntr(.oz - u'2)gi apoi

'!:'3='irrlz u, * u,,

sc vcde cL se poittc, considrrind rnasa nr, ca ctalon, sii rnistrrim nasa n?r clupd ce s-audelcrnrinat vitezt'le corpurilor lnaintc gi drrpd ciocnire. Acesla esle wr dl procedeu dentd.surare al nasei corespitn:d ! or proprietd!ii inerliale,

2'. lleculu,L in orice anni, de foc ale loc aprinderea unui ames-teo detonant prin ctrre ploiectilui, de lnas[, ?n, este lans&t. Con-siderind lll masa arurei impreun:i cu tubul proiectilului, irnpulsultoNal initial este zerro. (I'ilrfilt; sint in repaus.) Dup:i detonare, arma..si proiectilul au vitezeh i ;i irespectivd in sens clontrar. intrucit ac1,iu-nea gazelor este intre p[r{'le sistenrului, acesta poate fi considerattzolat. Aplicind lege:r conserviirii impnl,sului ;i !,inind searD[ de sen-sul vitezelor s0 obline

f,II: * nrt :0sau

1'/.:imrlXI. (4.20j

Arma porne;te in sens contra ploicctilului, proce,r nunit recul,cu o vil,ezil cu atit, mai rnicd, cu cit, mlJlI este tnai rnic. ln scopul mic-$ori,rii reculului arma se face mai rrra,siyti, iar trtlgltorul stringe patularmei la umS,rul siru f.{cincl impreurri, clr arrna colp comun.

(4.1g) Exemplu. Ce vitezi dc rccul "r"

o **U de 3 kg cu care se trag cartuse de 0,060 kgcu o vitezi de 200 mis

Aplicind rrlalia (4.20) sc ob{ine

lv: #: 0,060 kg.200 m/s

Se scriu conseryd,rii impulsului,;i energiei.

ffirDr - ffizDz: -mfli - mzAi

10101 1,-T *rri * - mzli: T*ror'i-

*mzab"

(.4.17)

(4.18)

8 - c.772

3kg: 4 nr1s.

[[3

Dncr la masa armei sc adaugi aceea a trdgitorului si zicem z0 kg, viteza I' der.inede aproximativ 0,16 rnis I

3o. Ilocheta. Func{ionat.ea unuirnotor rachet.i se fitce prin at'alereaunci c:rntitii{i de combustibil. Gazeterezultatc din ardere exercitr"l, o lnarepresiurrc asupra carllerei tle a,rdere Si

- c a me 16 d e o rde re fg'f,';l{

* rH? lii"

t

" ;:i,:t *' T,}"J,r: " H:

- conol de ejecr e |ti,{ii,i,",r..itiirill*diitll:ifionerlzii, qi in vid.

-Gozele ejectote

4.8.10. Rot:rfia solidrrlui rigitl

Iin corp cste air:i,tui1, tlintr-o rnul_f.inrc continriii, de puncte rnatclialea,flate unele f:r{,i de iltele la clistrrnte

opereazl"r cu lu] :lstfel cle nroclel n.,rrritcondilia pr.ecedent[, :rdicii nu scf _

rrr':rz.i, irsupra colpului considerat reclus la un punct material. In:r('(,sl, llitrzlgraf se r.a studia, miqcarea de rota!,ie a unui corp solidligirl in jurul unei are fixe.

ilt'r-o mi;care d.e'rota!'ie traiectoria oricX,rui punct al corpu-luir,s{,e un arc tle cerc (fig. 1.52). Orice punct al soiidului se afld, intr-orrri;care circularh cu aceeaqi vitez[rrrrghiulari, <o, care astfel devine orrrilrime caractelisticS, mi;c5,rii de ro-l,rr'qie a intregului corp. \riteza ul-ghiular[ este un r-ectot 6 orientattle-a lungul axei cle rota.tie cu sensultlat cle regula, qurubului : rotindu-se;urubul in sensul de rota.tie a corpului-{ensul de inaint'are este sensul t'ecto-lului d (fig. a.52). Dac[, <o : const.ml;cnretr, tl,e rotu,tie t'ste un'iforntd,, iardac[, <olct-rnst. rrtipcarect este aariatii.Un caz irnportant' este rni;carea uni-form virriatir, definitir prin acceleraliaunghiular[, e ($3.12).

Ecualiile (3.13 -3.14), stabilite pen-tru cinernatic* punctului material inmi;carea circulard,, rfunin valabile

l"a:' Axa [nkr',reir; lor

pentru mi;carea tle rotrtlie datoritS, faptului c5, mX,rimile care inter-r.in o $i e nu clepind de rlistanla la axa de rotalie ;i sfti acelea;i

Ttentru orice pu,nct al salitltr'lui rigid care se mi;cd,. Pentru a le relinernai u;or se prezint'ii tabelul urm5,tor in care sint sclise comparativmi,rimile qi relaliile mi;ci,rilor rle translalie qi rotalie, observlnd.u-seanalogia:

u,

-l-.'ndt

viteza unghiulari co

acceleralia unghiulard e

miscarca uniformi a : ao * <ol

migcarea uniform variatl

co:<oo+e,oc : o(o * a$ | 712 e|z

Fig. .1.;0. Pr.opulsia unei lnchctt,.

inva,riabile. in mecri,nicir scsol'id rigid cu,e incleplinc;tedefolrneazri.

- nepiasarea u*ui.corp poate fi consiclerirtr-r, ca fiind o succ.siu'e9:,1:,,.1.t1t-,'.i:i,lgtltii (fE'.-4.51). Studiul rni.;cririi de liarisialie intre_pl'lns rn caprtolul 3 se face cunoscind forfelc exteriotrrc ciu,e :rctir:_

Fig. 4.52. Vitcza ungiriulari este unvector.

F-+ t

Fig. 4.51. O deplasare oarccare descompusir in transiafiipi rotafii.

viteza D

acceleraJia amigcarea uniformi s : so * uJ

migcarca unifortn lnriati

u:Do+at

s:so*u6 +.7l2a|r114

[15

4.B.ll. Inerlia in rniscarea dc rotafie

r\t culll un corp in mi;cale de translir,tie nranifestti proprietiL{iinerliale, tot astfel un.corp in rni;care cre r'0tir,.|,ie are tdrrdinfa, dea-;i pistra starea dr' rnilerlo in crrc se afiil la un mornent rlat.

In translrrlie, un corp este acceleratdrrcir asuprll lui :rclioneazh o forfil. in ro-t'rtie, rnodi{icarea vitezei unghiul:lre se faceprin ac{iunen unui mornent. Ne a;tepl,rirnsi existe o lege sirnihr:i inire rnirrimi cores-punz;itozrre tnusei, rrccelelll!,ici qi forleicare irrtervin in legetl i! rlouit ir, tlinarnicii(F : mu)-

Si, consicicrirrr ull prulct rrraterial ?tle nrirsa ,l?? ctrrc se porrle roti in julrilunui punct 0 (fig. a.;:'t). Punctul esteac{,ionat rlc o for!:i F calc ii irnprimir, oaccelela.tic titngenli:ill (rr, : I'e). -\plicirrrllegea a dou:i, se ob{ine

Fig. -1.53. O forfi acIiolcazirastrpla unrria rlirt ptrtrcltlc rrrrrricorp carc sc poatc loti in

jrrrul rinei arc.

qi inmuilintl cu br:llul forlei t',rIl

Se observ:i, cit expresiei d? esteSd, compar[m ace:rstit rela{ie cupunind in eviden!'i mir.rirnile

l:' tttt'z

: !l'l,t'2 at

mornenl ul for(ci 7' ir, raport cu 0.iegea funclu,rnentaiil din ctrre derivii,,corespondente

ilIllonrt'ntul llorncntrrlrczultant dc irrerl.ieal foltclor al corpuluicarc _acIio-

,,':tlt] rlSto le!eu, tt dottu a tJitt,ct,nticii,

ltettli't m,igaareo, de rotu,lie: &cceLera-, I i t t t a ll h,i tt,l u,r d, e st e d, i r ect, p r op ort i o n a -l-ri ,',t illsrrren.tul rezUltant ;i 'inuet'Sp r o lt,L rt i o nct l, ri c te'm om en tttl d, e'in c rt i e.

4.8.12. Momentul tle inrrtic

-\r'elstii rrtl-rtirne tlcpinrle de Ie-It.rl rrun es1,e disLribttiti"l rrrirrs:l cor-prrlui iltri titr axil tle roti-ltit. Outlisp,'zi1ivu1 desc'irt irr figura, 4.54:se jl'.rirte inf,elege srrnrnificatia, nro-nleiriului de inertie. Oilinriliirle rltase egale sinb fixrr,li si-uretlic la t-r distanf,L oarectrre. lliBe rotesc impreunS, cu :lxul, fiind rrig. -1..-r1.

:rlr']t.]rrl1i prin lplic:rt'Cn nnrri mo-nreui consta,nt. Se rnir,soarii e cro-

lleialia (4.21) se poate scrie tlupri insemnare sub

Accelclatiirunghiulalti

forma:

(1.23)

Un aparat penl.m infelegerearnomcntrrlui tle iner[ie.

pe distan!,a, h. Se con-func{ie cle distanfa cilin-

inerfic pentru citera cor-

(+.i1)

l\I[rimea nlr2 ^te

pentru rotttfic rolul pt: oillo t]tilsrl il de{itte itt rni5-carea de translalic.

Trecind la un sistern de puncte mliteri:tlt, clrre alcftuiesc corpulin rotalie relalia precedentii se transfornlii deoarece trebuie aplicrr,trituturor puncteior $i se efectueazii o sumii. in partea intii suma tuturormomentelor cli, rnornerrtul rezultant. In pllrterl a tloua acccleraliaunghiulard, este aceea{i pentm toate puncbttlc ;i iesc fa,ctor comun'pe lingi, o sum5, rle forma

mtr? -f rnrrl t...-lnt'or] : 7

care se nurneqte ntontent, de inerlie al corpului.

l.16

,Lt : ]il {t,i, .1, .f

f L'-.=tnT2 e.rlonlexrin(l timpul de cidere al colpului{'st'atiu cir, acceleralia unghiularii valiazl inclri],il ia axa cle rota.tie.

i ^,Tn figura {.55 sint date rrrornentele rlcpttr'| .

t-iritrltea rlc mrisulzi pentru m.orn()ntul de inelfic rezultti dinleirlit (.1.23)

lrg'tl ''tUr' I-tll- " s2I ' 'il -- --iil,1g- k3'r*:

----1 1*Jr:_o12:_7;l!')t

(4.22)

L77

Exemplu. Pcntru pornirea unui rnotor de barci se foloseste un fir gros care t'.str ln-fdgurat pe o frrlie care are 1:0,05 kg.m2;i diamctrul dc 20 cm, ncglijind frr.ciirjlc simomentul rczistcnt dat de compresia rnotorului si se calculezc viteza ungh.ii.rl::li lasfirgitul unei juni:iti{i dc turir daci la capitul sforii de pornire aclionca zi o forJ.i de 100N

i

,A(( r)t\\ //t\-\/,r'\-----l

i

Fext- - - l

f,- /1F\' f. (_r.,ii-ltl"'-=/

i

j

,-:-l/ tqltIIltt__,

i

lne[I" Mr2

Citindru inelor

I-f (ri *r"x )

Inel ^r-l{L'L-2

Sfer6 ptind, Mr2L=-T

I

,/n/ I r''\ I\\ i l,.V

I

i

Citindru ptin

,_ i'tr1Mt2'-L L

X,I

I100 N. 0,1 m

t7

: 100 raclis2.

Citindru ptin, MrzL=Z-

,jFig. 4.55. l,Iomentele cle inerlie ale cltorva corpuri'

Se aplici relalia (-1.23) pentm a alla accclela[ia unghiulari

0,05 lig.m2

Ca ulmale, vitcza unghiulari cre;te de la o;o : 0 la t..r

('):(oofet:el.

Pcntm a-l calcuia pe t sc lolose;te relalia

unde

din care rezultl

1a:d.nionlf-el:

2

7ao : 0, to6 : $, dcci a: - slz

2

,:v+

118119

rrlr)rLri:l(l cxprt'sia lui I in rela!ia lui (') avcnl

1 t2a rada ll -

: V2 ae : l'2'::'!200 - 35,4;ll =

4.8.13. Energ;ia cinetici a unui corp in rniseilte de rntafie

Irit'citt'e pllnct tlc rnasi"l ?i?,{, cornponenl, al corpuluir sc iniDcS'

t)g ltn cet'c clt o I'itezii l,angenliali"r, dr. Dnergia lui cinet'icilr, estet,ttiti!'1 :t!!;t:l-. Dnergia colpului este surna erlergiilor cinetice ale

jlt,utli1"',-ll' puuctelol. Cind Se flcc inSrtmalear clLloilrece cD eSte aCehqi

foutt'lI toate punctele' energic cirretici, ill forma

o. __ to2 (n;r\ )- tnurf, f . . . f rrr^'i(-i""--tTlri c,rile p?1r,1ltteza e.qte ltorirdrrtu,l tle iner!ie al ctttl.tttlui. ijei'i

-kr:B. (-1.2+)

cxplrlsie aScln[niitoa,Le t:llelgiei cinetice itr tui;carea dc l,rrlnSlalie(ru ["o1'espot]C1en!a ; y121g'.-1*111oment de inerfie ryi r-itezit<--+r-il,ezii un-shiuLrri,.

l:olantul. Din relali:l (4.2{), se oi)selvii, cI, energia cineticii, n'

unui [.olp d.epinde, penlru 1; anumiti! vitezS, unghiulilu"l , dc tnorncntulde rlrcr.ti-e. Uu c,'ip in miqcare de rota,!'ie are deci pentru o \ri1,ez?i

unghiularil datii, ;i-o rnas* dat[, o energio cineticir, cu atit mai marecu't it rnomentll lui de irrcr{,ie este luti rni}r'e. ln ct-tzul urotol'uluicu in('[ele internii in patru timpi, dc exernplu, inl,rucit nunai unuleste tuol,or, 1ucrul rnecanic efectuat in timpul detentei tltltermin5,cre)tele1 energiei cinetice l rola,ntulxL,i, d,iSc,cu morncnt, de inerliema;,e rnontat pe arborele motor. O parte din energia transferatfl,r.oielittului este parlial recedatd, pentru admisia, comprimalea ':ie\:aerlilrea amestacului carburant qi a gazelor arse (v. p. 287)

Iinergia cineticii a corpului nariazd' prin ef€ctuarea lucluluimecillic-de cftre fortele exterioare care d.au un moment in raport

"" l,,,iu cte rotalie. in acest fel viteza unghiulari, vafiazr'. dle Ia o

v3,lo.are. co-, la alta cor. Astfer, in exemprur precedent rucrui metii,nieefectuat de forta Ae roo N cletermina fuodiiic;;;6r;;i;t *oto'uluiblrcii de la zeio la 3S,4 rad/s.lxistf;'tprin analogie cu teorema varialiei energiei cinetice (.r.r0),o relalie asemd,nitoare.

4.8.14. lllomentul cinetic

_ 1o. Mttnentul ,,r,:,r:"?t unai gtuncf ntaterial ht, raltort c,trtilt, !)u!tt.t.In mi;clrea rle rotalie fiecare plarticuld, "o-pro*ot?- a Jorputu, ,uein rni.lcr,r.ea cireutar.ij.uu imputs p :;d (fig:^;:5,-+ f_;ri.rr ,,.,,rt"r;

in orice 'roment

in crircriid li_riotrur,'iacii"rnigcai* .rl-i[tu{ic esteneuniformi'.- sau nnrnai 'in'direclie' cracd, . :

"iir*t. b"".rt"u,*acest al doilea, caz.

f'1\I

i 2o. lllomentulcinetical unui siilenuFis' 4'56' ol,"#,";Ti"r'l"etic al ae pui-ae materiale t'n mipcarei -d,i

/- este un vector cu sup.or,ru, n"TH'f,J1:H:lJ."f:tr:'fr11"l,H"t;,tTltuturor punctelor corpului se ^va

obline prin i"su*a"ia' momentelorcinetice ale fiecd,rui punct in parte ,si va fi deci un vector z situat ae

120

" l'arialia en,ergiei citrctiae a corpttrui este eg*rd, c,tr ruc*d ntet:ttrtieeJectuat.

irs(,rrronca pe axa d.e rotalie, t1e modul egal cu suma rnodulelor

L .= r2tmrlo I r2umual . . . {\r2*rnyo :a(r'emi-rr3mu*...**murl

ilrlrl'l s-a scos factor co, acelaqi pentru toate punctele. Dar suma<lilr parantezir, constitnie momcntul de inerlie a1 corprilui. Notintlu-lcrt ,1. se obline

L:lij. (4.271

intrucit 6 este un vectot (v. $ a.8.10) urrneazi, c5, mnmentulcinetic este un vector colinear cu d.

in calul miqcS,rii de trzlnslalie starea de rniqcare este descrisd,de impulsul punctului sau eorpului. In a.bscnfa interacliunii impul-su] se conservf.

trn mod analog se dovedeqte cX, inacelerr"ci condilii de izolare rnecanicd nto-men,ttLl cineti,c al, untti, corp se conset"uri.Deolrece momentul cinetic este unveci,or', conservarea momentului cineticinrpiici, constanla atit in modul cit ;iin <trireclie.

Exemple. 1. Cind un patinator cxccutii o pi-a'ucii, intinderea miittilor latcral sau aclucerca lor --lingir corp determini clestetea sau scidelt'a rno-rnurirtltti lLti de itterfie, iar vitcza unghirr]ur:i sc

rrir::irrlcazi., rcspectiv sc m:ircgte in mod cot'osJ)rrl-zitru" pentm ca L si lie constant [rclafia (4.27)].

2. \{odif icarea clirec{iei momentrrlui cinc lic\'ori1:rrcc 7a efecltrl giroscopic.

Sii prcsupunern ci discul din {igura -1.57 estt:

rotii clc cuplul (Fr, Fr;. acest cnplu are un nlonrcnlTi si confolrn rclalici (4.23) determini o rcccltla{it:un.qhiularl s-colineari cu i4

+ -+ 16A/

t'ig. 4.57. Efccttul giroscopic.

aclicr li este colinear cu ,la. ,\cr:asta inst'arnnircir srrb ncliuucacuplului t4, Frl axa vafilotitri in sensnl arltat in fis^url.

:\ceastir migcarc sc numcstc tlc precesic. Sir csrmpiiiiciur modul cum apare efcctulgiroscopic in cazul sirnplrt al unci biciclt'tt. (fiE.4.;8.4). Pn'supuncnr cri dintr-un Inotiv

oar.r:r'i'la rru rnornent dat biciclcta, carc sc dcplascazri cu viteza iin scnsul aritat,se inriiui laterll. Accasti nriscarc estc o rota!ic in junrl axci c.r'. '\sr.tpra rotilor, aflatcfa[.ir tlt catlrul bicicletci intr-o rotafic cu vitcza unghiulari or : u/r aclioneaz:l cite un

(+.:5 )

Prin definitie

t/7 este un vector numit momentrtt ci-netic,al punctului 71 in raport cu 0.

\rectorul rnoment cinetic este trl"r-pendicular pe planul lui 7 ;i p- inpunctui O (fig. 4.56). Momentut ci-netic se mdsoari, in Sf in

=rXntD:I (+.:6)

,r', - kg'm'

s

E1--Jr '/

-/M,/' i

\,\l ._.-=_;-__

-T

-:-J

12l

momerrt '1r (Iig. 4.58' b). ca ur'rare, aparc, dc excmplu as.pra rolii clin fald un cuplu

gjrcscopic.iTgr care are ca efect.Dreccsia ei in ju.rl axei yu,. (Jncuplu asemini.itorac-jt:l"tt:o,tj {rsup,r.r rolii din spate.) Ghidouul se rotestc, bicicleta inscriindu-se intr-t, crrrb:j.La aceastd nonii nrisca.e clc rotalit' (p.eccsia rn jur.ur axci y37,) "p*""

.,, nnir cup.iu gi.os-

'vttr

Fig. 4.j9. -{pariIia cfec.tu]ui giroscopic la o bicicletd.

copic ir|g, (rig. 1'58, c) cr efecLul de reclresare sprc pozilia verticali dcoarece, asil c'mobservirn compariutl fig'r'ite .{.5g, ,, c, .'llsi frg" ou aceeagi clirec{ie dar sint tre senscontrar.

- -foitlinJa dc nrclrfiucrc a pozifiei axei ccrpurilor aflaLe ln nrjscaro c]e rotal.ie cstefolosit:i pcntrLr stabilizalcrr nrisc:'irilor navclor ml.irinr.,

"i'ior,""r"l'r"aLt"i"i'.-i...'""

'l,rei corpuli care efectueazi mi;cdricare dup[ lan-qare ocup5, succesiv

C,...), (fig. i.I, a), piatra ;i scaunul

-5

vI

r+va'

@'t6=tYt '

f)

vII

I

osclLl\Tll 9l UNDE

5.1. Oseila,tii mecanice

+ -.Iu figul'a i.1 sint prczentatcdifcrite. Spre deosebire de bilh,noi prrzi{,ii, mereu altele (4, B,

FiS. 5.1. Bila e lansati pe planul orizontal (a), pi'ttra lcgatd cu un lir cste rotitir (b,), iarleaginul hnpins cste lisat apoi liber fcJ.

lcagr:.irului parcurg demairnulte ori o anumil,ti traiecl'orie,cercul C,respettiv arcul de cerc '4.r1

' (fig. 5.1, b, respectir- a). Obsen'f,,m,insir. rir, in tirnp ce piatra (P) parcurge cercul ill acela;i .cens' scaunulieaglnului se deplaseaz5, pe arcul -Ad' atit intr-un sens' cit ryi in

723

celilalt. Iliqcarea leag[nului se 'urne;t

e osciratie* mecanicd. i:trcorpul ca'e executd,, oscila!,ii.este nur'it oscititir" (r;;;;;j:'"' ""oscilaliile constituie uri tip de rnifcar.e alrarte cu o importrin!*deosebitri in fizicx. deoa'ece i',ar.tc rriurtc -;;;;;;"'Ju"pr:op"icr.rrt,a

de u r.fcr.tun ost.ilirlii.

5.1.1. Analiza rnisclrii unui oscilator

Si, studiern cu aten!.ie rtri;car.erl unui nscilator.- -

a) Alegerrr rnai intii pentiu cxernprificare-teagx,n'l di' fiEuril5.1 ,^ t'.

, r* r'epaus' leagtirul o.'pi. pozi{ia ve'ticalir, ro in care g'eut.,-tea G n le:rginului. r'itrt, .c-uplicr, iir cerrtr.ur cre greutat., pr."n,,1r,,,afi in-('-n'di rronr('r.r ,r. r'uiulie rnln i,; ft^ ;,:;;;;i;'ci*e rr\.cLlprin -T;i t'stre perpt,rrtrir.urir'i pr, prariur rri,iili r.tis. ;ij. irr nr.,,,rrr.o

:r,-l duce din repaus intr-o pozilie lateral5, de exemplu in A (procestle e*citare). Ld,sat, liber in :{, Ieaginul este pus in rni;care de com-

lxrncnta taugerrlial5, B, a greutd,lii d care determin[ rer.enirea luicitle 0. ln intervalul tle timp in care scaunul parcurge arcul AAorrelgirr, potenliall, prirnitd, in procesul de excitare se transformd,trep-1,rr,1, in energie cinetici,. Oscilatorul continu5, s5, se miqte cd,tre -4'rtcpd,gind punctul O datoritl inerliei. Pind, in -4', und.e oscilatorufse opre;te, energia lui cinetic[, se transforrnd, in energie potenlial5,.Cornponent,a G, eate pc arcul AC ,a accelerat scaunul, il frineazd,pe arcul O,4' fiincl mereu indreptati, c[tre pozilia de echilibru. Aceastfl'or'!i, are deci permanent tendinla de :i, reduce oscilatorul in pozi-1ia de echilibru, motiv pentru cale se nurneqte/or!d, ile reuenira. Astfei,oscilatorul revine din,l'ctitre O qi apoi iqi continuti drumul spre -4.'Iransformarea reciproei, :l energiei clin formf, potenlial5, in formX,cinei,icd, pe rlrurnuf ,{'0 qi apoi- din 0 spre ,{ ^contiiiuX.

Leagd,nulcfectueazi, r-rscilalii libere sub ac!,iunea unei forle de revenire d.enaturd, gravita!'ionalix.

b) In figuttl5.3, n, este tlesenat ciocS,nelul unei sonerii electrice.Lftrl2r, de olcl a ciociinelului este prinsl rigid intr-un lica,q tr. Scos

obI;ig.5.3. Forla de revenire este de naturE elastici.

din pozi{'ia de echilibru C gi dus intr-o aitir, pozilie C', ciocXnelulexecutii, oscilalii lnt're C' qi O" uncle }ama se intoa,rce. Sil analizS,mcare este natura for{ei d.e revenire

* De fapt sistemul carc este excitat se compune din leagln si Pimint. Pentru sim-plificarca limbajului se vorbc;te numai de oscilalia lcagdnului.

\-A.r)'..

Fig.5.2. Forfa de rer.cnire G1, este de naturi gravita]ionald.

pozilie greutatea G ;i reac{,iune* d.!1 ragxr -E iqi fac echiliir*r I puzi-1ia _OJ se nunre;te'poziyii tte echitiOrl-t.

,L. g"g?"ul nu pr,risegie de la sine pozii;ia cle echilibru. I)in zicestmorlv estc neces&r cu un sistern exteiior'sx-i cedeze energie p.otr"

*'I'crnrenul de oscilalie proYine din limba latind. Cuvinlul latinesc oscill.rre dcnu-rnegte tocmai proccsul de balansare, a oscila, a migca irrcolo ;i fr-t"oua"-.- "-

124 il.25

- Mai intii se vede cd, forla de revenire nu este gravitalionard,. cindIama se incovoaie spre porilia c' jumi"tat"* iij-oi"-*li"!o"ttig. i.g, b)este supus5, intinderii, iar cea din dreapta'qi) este-coii$riilate'ryijca u_rmare, (1) este. alungitX,, iar. (Z) _est-e comfrimati. D'acd, forleidnu sint,mari, alungirilc ;i coinprirndrile riirnin in linriLere defor.mlri-1?1_-1,^Yl";._1jtt",t, forlele-care iau naqtere se op.urr acestor aeiormilri,ayrn(r tendrnla de a readuce lama la formr^initiali De cale eft aavut-o jn- pozilia de echilibru. Fortele inceteazi, sr, a[tioneze cinddeformd,rile se an'leazi,, adic_d, tocmai * p"riiir-iC.^l'orlete aereveniTe, in cazul acestui oscilator, sint t1e iaturn elasiicd,.

Transform5,rile energetice sint urmiltoarere : sistemul excita-tor cedeazd, energic ].1mii prin efectuarea unui lucru mecanic declerormare. rn (" sau c", energ'ia mecanici, a larnei este exclusiv poten-.tiat"5. Qup acliunea forlelorhe revenire lama este--""aausa spre cunde defgrra-ti3.se anuleaz[. Aici energia t"."ooicx'.Jie exctusiv:19 l:li? gineticd,, lama continuincl si, se mi;te in acela;i sens ctato_rlta rneruei. rn continuare forlerc d.e revenirs frineazx miqcareapinxla oprirea ei in O,' sau C,.

Datoritd, frecdrilor, oscilaliile leag[nului qi ale lamei se amorti-zeazd', dupd, un timp oscilatonrl opri"ndu-se in pozilia ae echilibru.

5.1.2. Studiul oseilatorului armonic

in paragraful b.1.1 a' fost prezenta!,i ciliva oscilatori reali rac-a,re -forla de rer.enire este sau de

^naturr, gi*"'iT*1iodld, J".i a" naturd,elasticd,. Pentr* a cunoaqte mi;carea, in*i oscilai";

-;;t" necesarsd, se poat5,,scrie legea lui cle rniqcare.

Yom studia miscarea oscilatorului armonic pe un moder de oscila-!1,: :1y11 pendul elastd-iru, j;;. ?j.c1*iti"r pr"pii"-,i, constd,oln .corT)ur. 0 in care se consid.erd, in mod ideai a ?i concentrat5toatx masa oscilatorului qi din .".o.iol r,

"o"*ia"*jt-dri masn sipg.rfec! elastic_ (tig.^?;1, a); totodati,.. presu-punem frecdril" ,"gff:;:bile. Pendulul elastic' a_te o singurJ,'posib-ilitate ae m4care, de-alungul axei resorturui. r\tiqca"_"a"p"oair"i,i

-;d;i;"p*;; fi pusd,in eridenld. prin mi;carea'indicai&"fri -L.-

v-.^uvrv ",v@u\

ln repaus pendulul oculg o pozifie O. in O f.ogad', greutateacorpului c qi forfa erasticlT din resort isi fac echilibru (fig. r.4,a)Pendulul nu pdriseqte aceastx pJiip ix*x-i"t.^-JiiJ Jin afard,,motir' .pentru care O se.nume.ste'pozilia a, ern liiirr,-Giurriil. Scotrinldu-l din..pozilia de echilibru pinx'in 41, $i rxsinau-i'ii-6er pendurulrgvtle^ cdtre o, trece prin pozilia oe ecniiitriu qr ,";iffi *u,ia"p"*i"pin5, intr-o pozi{ie B, sinretricl fa!H, de Ba i; ;;d.b;; Al ifig.126

.',.1, b). ln B. pendulul se opreqte qi se intoarce cd,tre B, parcurgindt,r'rr,icctoria in condi{,ii pe care le consider5,m ideale, adic5, neglijd,mInu.r"r,r'ile. Pendulul efectueazd, oscilalii neamortizate.

I|1|

Fig.5.4. Pcndulul elastic.

Pozilia pendulului elastic ia un moment dat poateprin distanla y rn[suratd, de-a lungul traiectoriei intrementanS, M ,si O (fig. 5.5, a). Intrucit pentru un g clat

fi clescrisd,pozilia mo-existd, dou5,

viB2

crbFig. 5.5. Descrierea nriqcirii

Br

) Elongotio

\origineo

Bl

ooC63-cl-.)EI<L

+A

q

v{M

U

ts"

0

M'

cunui oscilator artnonic.

127

pozilii Jlr .qi u'simetrice fa!d, de Q

,{qs. E.b, a qi b) tiistanla oM ::gr trebuie sd, se ia cu semn. Aleginh -oy "i'i*i,-, g' urtu?o"donatapunctului M si se

_1x1r"!1_" elon[afle. "nro"g;,rih""u.irri,'in

timp.Elongalia are o directle, un modilt qi uo sens, deci toate atributeleunui vector (fig. s.0.11',tr-o pozilie in care penclulul are "6;dii.3r in resort acfiioneazd, in afaid, ab C o fortir,'

++I - *lty

unde /c este constanta de elasticitate (constanta elasticd,) a resortu-tui (fig. 5.6). Forla,F are sens contrar elongaliei ,si este, prin urmare,

intotdeauna orientatri spre pozilia rre echiliblu o, fiind o forfi, derevenire a pendurului spre ol ciria el este i" *rix 1i.rrigi" d"ecit aceearle echilibro. F u."rr g!e??d pendulul mi,rindu_i viteza cind acestase-m\cd, spre O sa' iI frineaizd cino se inaipx;t*,;il ;;;ozi!ia deechilibru.

Yaloarea'raximi, a. ru.oclulurui crongaliei se nume;te antpritud,ine.Amplitudinen este dcci pozitiv[.In figura b.5, c a-piituclioea este 4 : OBt: OBz

t2B

l't'utlu studiul rniqcXrii oscilatorului armonic ne folosim de rniE-lrrrt.ir, circlilarS, uniform5,.

I h'tnl,rirn concomitent migcarea uniform5 pe un cerc a punctuluiI/ ;i rrri;carea proiec!'iei M"

^ Iui -llr' pe axa tiy (tig.5.i, a).ln timp

lr, /tf face o rota,tie completd, pornind din Ct in sensul ari"tat, M"rrlircf,sglsfi o oscilalie pornind tlin O, aga euln arat5, figura 5.8,

tl3r,.;F

i1_rJi

l.

ylI

B'l:-"i-,/. M:

(5.1 )

\Mr(t

-l4\

',l

l

+-lv.0I

" -il'B.

" --*qr'-1M'-r90+r

,.i\,s,

,iYiB'

/,91( ito_ --J.Mv\-1 ,

4yl

Dq

, 96-..----\-i''{tL"i

B.

Fig. 5.8, Mi;careaconconritentd apunctului .ll1 Ei aproicctiei lui i1,1"

Fig,5.7. Pentru stabilirca lcgii tlcoscilatonrlui arntonic.

9-c.772 33

L29

Pozilia lui ,11 ra, 'rornentul r este datx de rni'irnea unghiutui lacenl,ru_p fdcut de ser'iax:r ou ca raza in ,41. I)acir, r,.r elte vitezaunghiulari, (co'stantd,) a punctului Ir care la rnor'entoi irritiut .fost in Cr, pozitia lui' jI,,-este clatI de

o xr,, est ero,,go1*o;:;"*.i"*;,,']"l;"":': -::-,, r,,ru eg,.rd, c'I'irzrl. \+1linr mr\ iS j : !. : A, rrmplitudinea ulfilatiei. Astfel,'r11" efectueaz:a o oscil:L{ie armonici zr c[rei lege rle rniicrr,re este

rr lrri P, asticl incit sri fie egal5, cu perioada de oscilafie a lui C, ser':r rrlrsel'lrzr cri miqcarea celor doui, umltre se face sincronizat.

f.'iC. 5.9. () dtlrio:rstra!ie experirntn-tali a justctei analogiei lntrc miscdrilepunctclor -iI si .11" <iin figura 5.8. Dis-cnl ,l) cstr rctit unilorm cle motonrl ll1.Turalia se poate regla

5.1.3. Caraeteristicile mi;eirii oseilatorii arntoniee

Faza. 'lrguurentului funcliei g : A sin ot. ? : l.-rtt se numeqtefaza rniqcd,r'ii o,qcilatorii. l'aza se mi-i,soar5, in ra,clilrni qi este una dintreniirimile de stilre ale oscilatorului. La montentul inilial t : 0 fazarniqcXrii este zero, ln cazul ecunfiei (5.2). DacL oscilzrtorul XI" ar fitost 1rr, rnotnentul inilial nu in 0 ci in Or corespun2ritor punctuluilIo de pe cLrf,c, faza la I : 0 ar fi fost go iar la rnomentul l, ? : ?o *f orl (fig. it.7, a). Ecualia de milcirre zr,r fi fost rrtunci

ll: A sin (col * po). (5.5 )

Se verle cn (5.2) este un caz particular al eculliei (5.i) a clrei fazd,este 17 : col * 90, cll gu fazd' ini!ial5,'

lli,ritnea to se nune;te 'pulsalie qi se mirso:rrd in radiani pesecundi,. Este clar, dacH, se face compara,tie cu ecualia lni;cd,rii circu-Itre uniforme, ci <.i este vitez:r cle varialie a fazei.

()bs'::r;:t!it. Lt'gii,: (5.Ii) si (5.1) de ve}iltit a vitczei ;i a :rcci:lcrliiti eu forma carac-tcristicd unci oscii;rIii armonice. Se obisnuirgttr sI se spunii in accste cazuri ci vitczlr ;iaccerlcratia. sint rrr:ifirni care oscileazi..

lJ : -4, sincol.

O : ::[crcOs col

a : -Aa2sin col.

(5.:)

'g rcpL"ezintr coo'donata oscil:rtorului ra un lnolllent tl:rt, l peaxa Or7.

Yiteza punctului Jf este vectolul .il ag ntodni o7 _ 1,1,1 tangeutla cerc in JI, iar acceleratia centripet5, flo are rnotlultJi a"o:_,n(02(fig' 5'7, b). ln co'secinlr,, viteza,- ;i accelera!,ia i are puncturuin.[" sint proiecliile pe oy ale

'ectoritor i" fi 7"r. rfoclulere lor sintaZ: a, cos <ol: ?'ro cos ol qi, respectir,, o: 1o,o sin col: _1.691in tol' Punind in evidenfd, amplituclinea, se oblin relaliile 'itezeiqi acceleraliei punctului trr" in miqcar,ea oscilatorie ar.rnonicd,.

(5.3)

(5.1)

Mi;carea ltunctului M,, se clesfXgoard, ca ;i cunt asupra l'i ar3cliona forfa F", i.d'eptati. spre puncruL a* ""ilt;;;;;',.:,," i-ar inr-pt'im3, accclet'a!ia a, de;1, in r.dalititer tsupr& :rceslui llqlt(11 1rr :rctio_neazd, nici o for.tri.

. Justejea acestei afirrnrr!ii porte fi probati, cu un experiment sim-plu. cu fascieulul nararer rt irnui pioiector se rurrrr.n;,;,i-;,, pencrurelastic eare oseile:ti.x, cu o frecven!3,-r,u pr"n rna'e (fie. 5.g). UmbraP' a sferei P,- Iixatd, pe aiscut a care se lote,cte unifornlpare pe ecran aldtu'i de urnb.a c' a bilei c care ,,""ii"i,r; a.r,'ronic.Luminind din.planul discului, urni.ira C,3, fgi C,-." .:i;r"bra lui p,efectueazi oscilalii pe d.epte paralele. n"gii",l'p"ii.i"d,,"o" rotalie

[30131

Se observd, cd,, folosind relalia

cos <or: sin (+ * .,),

mai poate fi scrisd ; 1; : Aa sin /col + j ).Faza vitezei este yt!nrrzt.;}*" #i Ei erougalia osciralor,u-Iui armonic considerate in aceastd, orrline existi, o fiiti,rentx tie faz[sau un defazaj

Ag: cot1.ni2 -cot:rcl2.Dacd diferenla de fazii intre doux rnd,rimi oscilatorii arrnonice este nsau zero md,rimile sint in opozilie de fazd, sau 4n concordar4td, d,e .fu,zd,*.

Perioada. Md,surd,m cu cronornetrul . timpui necesar penl,ru caleagS,nul s5, treacd, de doud, ori succesirr qi i" ,tJoli*urs* p"i" aceeaqipozilie. lriq-c_area oscilatorului intre doud, treceri de acest fel se nu-meqte o..oscilalie. Tinrpul necesar efectud,rii_u"ui os"iiaJii se nurn"qt"

trterioaild, ?; unitatea de rnrsurd a perioaaei este- seci ndo ,

[?] : s.

caracterul periodic al miqc[rii oscilatorului armonic se reflectd,in faptu] cd legea lui de mirycare este exprimati printr-o funclieperiodicd,

A sin o(t + T): A sin (<ot f 2r), sau

tol f co? : col * 2c, de untle

I :2nlat

oscilalia armonicd, a pencrulului elastic este deterrninatd, cle iner_lie gi de forla de revenire de tip elastic i; : -ki, care conformlegii a doua a tlinamicii, imprirnd, pendulului Ae masd, rar o accelera-

(5.3)

(5.6)

(irr rlc aceeaqi orientare. Deci -F : "fr,: -ii sau transcriind-o sca-l:rl si tinincl seama de (5.2) qi (5.4) se ob{ine succesiv

-lc.A sin rot: -m,A o2 sin ol

rt,Lltia satisfi"l,cutd, in orice moment. Rezult5,:

k: muz

1n2qi folosind (5.6) arem succesiv : k : m si12'

(5.?)

(5.e)

r : 2"1f +. (5.8)

Ol-rserv5,nr cit perioaila oscilaliei urmonice de,pi,nile ile proprietd,lileinerliale (prin, masa m) pi elastice (prin k constanta etasticd,) pi nuilepinile ile cond,i,tiile inili,ale, ailicd, d,e amptitud,inea :{. L-in anumitpendul elastic (m, k date) are o anumit5, perioadd, proprie, faptobservat experimental.

Freerenla. Intr-un interval cle timp Al oscilatorul efectueazdn oscilalii. Astfel, raportul

nn1AT nT T'

numeric egal cu numd,rul de oscilatii efectuate in unitatea de timpse numeqte frecven!6, ryi se noteazd" ca v. Deci, prin definifie

i1'tr

Unitatea de m5,surd, rezultil din (5.9): lul:4 : ,-,. Aceastfi,?

unilate poarti, numele de hertz (simbol Hz)*.

132

* Pentrn acest caz se mai utilizcazi expresia ,,tn fazd,,. * In onoarea lui Ilt'inrich Hertz (185?*1894), {izician grl'nlan.

133

qiItlste evident, !inindo frecvenfi, proprie

st-'amii, de (ir.9), cd, orice penclul elastic aro

-Dependenfil erprirnrlti, clc {i.8) esbe erplicabil;i clin puncl devedere fizic. Pentru o iltasX dil,td,, dacd, forpa elastic[ crqte rapid"cu distanla (ft, rnare), crtr,pul este frinat intr.-un interval mai scurt,levine deci mai repede spre pozifia rle echilibru (? rnic), ryi invers.I)acd, pentru un ll tlrrt lnasri, ,r/, a corpului elte [n&re, aceeaqi forfi,produce o acceleltr,l,ie nrrri rnici .;i colpul e-qte frinab mui lent ( ?tnare), ;i invers.

5.1.4. Iletoda strlrboseopiel dc rni-lsurare a freerenlei

Md,surarea perioadei silu :1, frecvenlei unui oscilator nu este oproblemd, dificili in cirzul in care pcrioada oscila,liei este mare,respectiv frecvenfa este rnicd,. I)eterminarea perioadei poate fi efec-tuatd, cu cronometrul sau mlsulind timpuf necesar efectui,rii rnaimultor oscilagii ;i imp[rginclu-l la nuniiinl acestora.

Acesta este ins5, rn cilz rnai pugin frecvent. Ohi:lr mai inainteca frecvenla sd, fie mai mit.re de 20 lrcrtzi, obserl.area directf;, devineineficace, deoarece ochiul nu po:lte urmfri oscilatorul pe tra-iectorie datoritX inerliei in timp rl irnaginii. lfd,sur:rre* frecvenleicu cronometrul deviue deci iutposit-rild,.

In acest pa,ragraf se rli, o rtrelodS, de rnisurare a frecyenlei unuioscilator prin compi,trAre;r frccvengei oscilatorului cu o frecventricunoscutd,.

Presupunern e-,x dorim si, rniisuriim frecvenfa oscilaliilor uneilame de olel prinsl inrr-o rnen3hin,i. Lnrnl poate fi pusx, in strrre cleoscilalie excitintl-o prin tr':rgerea ei inLr-o pozifie laterald, qi li,sind-oapoi liberd,.

Prin observare rlirect)i, ne di,rn fleamrt cri, prin v:rrielea iungimiiporgiunii care este ld,satd, in afala rnenghinei.fr,ecvenfa oscilzr,fiilorlamei vs se rlr-rdificd,. (lu cib lungimeir capd,tului liber e mai rnicd,.frecvenla creite. se pobrir.e;tr: il,ceastS lungirne astfel ca frecven-talamei sd, fie suficient de rnrlre, incit ochiul-sii nu mai distingL cli,rconturul ei (fig. 5.10).

134

( )scilatorul iluminat continuu cu o larnpS, de proieclie (B) esteplivil din spatele unui disc in care se ia,sd, o deschidere (fig. 5.10, D).l)isr.ul obturator este rotit de un noror electric cu o frecvenld, derrr(ir1ie v.r, constantd, dar reglairilX. Oscil:rtorul poate fi'r'5,zut numaiIrr irrtervalul cle timlr foirrLe scurt in clr,r'e trece fanta. Timpul intre

trig.5.10. nlctoda stroboscopici de misurar.r a Irtcvcnfei (a si b). O fotografiea oscila{ici larnci rlasticc, ob!inuti cu slroboscopui (c).

1l[ k2n I nt,

S. l\t.:

t ..,')

t.r' '

b

135

doud, observiri consecutive este chiar perioada de rotafie a discu-lui obturator Ta: Ilva.. llesupunem cX, ia prima (rbservare Lama a fost vd,zutd, i' pozilia/- indreptind.u-se, de exernplu, spro dreapta (fig. 5.10, a;. Oacri

pqrioada obturatorului este cu putrin mai tmare

Iecit a' Llrnei ?g(Tu > Tr), iu intervalul t1e tirnp

'pind, la a doua observare larndefectueaz5, ceva mai rnult decit o olcilafio. observatnrul va ved.ealama deplasinflu-gs lent spre drclpta intr-un proces aparent tlc osci-lalie cu o perioadd, foarte-rnare. p-e md,suri, co- frecvefta obturatoru-lui se_apropie de frecvenla larnei avansul pe care-l ia'oscilal,orul dela o observare la alta se micloreazd,, perioa^cla oscilaliei aparente estedin ce in ce mai rn&re, crescind neiimitat. pentni ca i*ma sd, fievd'zatd' la urrn5,tozlrea observare in a,ceeaqi pozilie dupii efectuarea,unei osilalii complete, ar fi necesar ca poiioa.-da froces,ilui de obser-ume T6 s5, fie chiar egali, cu perioarli, To a I:arnei c:rre oscileazd,,Tq- Trrln aceste codallii, lar-na apare ci tiind fixi, inbr-o anu-mitd, pozifie. cunoscind frecvenla obtirratorului in momentul in careimaginea oscilatorului este stafionard, se afl6 frecvenfa oscilatoru-Iui. Aceastd, metodi, de observare a rniqcd,rii rapide a unui corp priniluminare sau observare inbermitentd, a corpului se nurnegte strobo-scopticd, (strobos - invirtire, sltopeo - a oxamina, in lirnba greacX).Dispozitivul utilizat poartd, numele do stroboscop. stroboscopulfiind in acest caz utililat ca aparat pontru doterminarea frecvenqeiunui oscilator, se numegte frecaenlmetrw.

5.1.5. Reprezentarea geomefrici a migeirii oseilatorului armonic

Reprezentarea graficd. varialia funcfiei (b.2) este datd, in tabeiulurmi,tor, in care s-au trecub citeva valori alo lui I in clecurs de o peri-oatli,: le

fo, 3], uuor.ece funclia sinus osto periodicX

(ilaficul funcfiei, desenat in figura 5.IL, a, este o sinusoid5,.S :r l'igurat ,si graficul oscilaliei (5.5), care este defa,zatd, cu

g-ol*go-ol:go

y= Asin{ot+Yo)

A.uz

Fig.5.11. Reprezentarea graficd a elongafiei (a), 'vi-tezeii(b) qi acceleraliei oscilatomlui armonic( c).

inaintea oscilaliei (5.2). lntrucit perioatla ;i amplitudinea ambeloroscilalii sint aceleaqi, graficul lui (5.5) se deseneazd, printr-o transla-lie in stinga cu go/<o.

ln figurile 5.II, b qi c sint reprezentate funcliile (5.3) qi (5.a) defa-zate cu nl2 qi, respectiv, cu a inaintea elongaliei (5.2).

136 I37

Iteprezentarea prin fazori (F'resnel)*. ln locut vecLorului ry-se

alege vectorul I a c:irui proieclie pe irxa Ou est,e ?- qi care are omiqcare de rotalie in sens contrar :r,celor unui ceasornic, cu o vitezi, un-ghiulard, <of.icind la un mornent rlilt unghiul de flrzii g == at cu setni-axa Ol, originea fazelor'. (fig. 5.12,a)

\rectorul i." oo,ru;l,e.f,1;ev (fig. i.12). r\Iodulul lui 7 este eg*I cuamplitudinea mi;clirii rrscilntorii. In figura 5.I2, b este reprezentatfazorul corespunzd,bor oqeilrliei (5.5).

ilr

h) l'criorda sr gisc;te apliclnd relajia (ir.ti)

,+ Ji??':---- -0,t2\

(') 50n

r') Iirecvcl!a se caleuleazi d.irr rela!ia 15.$).

1

v:-t8,3:i1'

d) Viteza tste clalii tte relalia (5.lJ). lnlocuintl

I lz.

5i linind seitnra c5. col

ry:0,:cl" .5Gr1 r., t,os <"/ _ g . lU-:; . _

r)

r.lr (i;.4) esic:

2n

<t) 10(.lr

l)

e) Accrirralia datrj

I

\/\-

,t'\- r/'

b

Irig. 5.1;1. Rcplczentarea pril fazori.

Rxemple. l. Un oscilator armonic cu anrplitudiirea osc.ilafiei tle 8.10-3 m scO,01 s de la inccporca oscilafiei la o tk'pdrtarr: dc .1.10-3m de pozitia tlc cchilibrus-a g:isit la nromrntui initial. Si sr: cu!':ulczr : a) pulsalia oscil:rt6ntlui; b) pcrioadatiei; c) frecvenfa oscila[ici ; d) \'iteza oscilatoiului in pozi!ia datii ; t) accelc,ratirrtorului in Dozilie dati,

Rezoluare. a) Ecuafia de rniscare cste dalii dc (5.2)

Y: -{ s;n (''1

care pentru momentul I : 0,01 s se scric

.tr.10-3 : 8.10-3 sin ot.de rrnde rczulti

sin ctl,-6. 10-2

1!IIlott

/.-lr\2 nr0 : _(\!LJ: _ l; I . t.trj-3:_10.tlii "

.

\J/ s-

2. Ltgr'a cle nrisra:rr a t;t;lti osc.ilaLrrt'i:rntotric e-.1t'rxpriirati irr SI astfcl:

/ _\lt : 2.1{i-r rin I to,, rr - l:- I . (I)

\ t)

a) Sri sc calculeze perioada, freclclla, enrpliti:dirrr'4, faza ilitiali;i elongatia lnrronrr'l)tul ;l);lial.

b) Sir sc rcprczinte graf ic legra de misrarc.

c) Sd se,st.r'ie si si se rt.prezintt: grafic lcget cle lttiscarc a unui alt oscilllor cu acelca.siearacteristici, rlilr car! osr:ilcazit in alans dr fazi ctt:i,12 llti cie (I).

Iltztloare. Se ccrnparli diri:ct lt'g<'lt ,i,' rllilcarc clt li'gclt ceneralit r'5.5) : r7 : 5in(t,;1 1 g,,).

rad Ta) : 2'1A-2 n;, <":100 ;r-, 9o .- - -'

r.d

Pcrioada si frccvenla- sint :

afli lain careoscila-oscila-

1

50

1

7': 50 Ilz,

+) :1

- sau ctl :

-Si{l 0t

100; 50r rad('Iongalia la n:omenli;l initial

It:2 in-'?silf-\

[39138

t Imaginati de Augustin Jcan Frr:sncl (1788-1827), fiziciirn frrncez.

* 1O-2 rr

.i).Pentru,sirnplificare, ln loc de a rcprczenta oscilafia (I), ne ocupirn mai lntii dsoscilatri a

ll : 2.10-2 sin 100rct (II)dcfazat:i cu ic/6 r'adiarli inaintea oscila!iei I. lntr-adcvtrr notlnd cu a1 si a1y fazele osciia-liei I si, rospcctiv II sc obtine-: a\r--:/-r- 100n t-10ozc1 | zslr;. s'c atci-it"uicste tabelulde variatie in care se clcterminii val6rilr:-ltri I pentru fazele carc thu lalorile pri'cipale

ale functiri dintr-trn interr.al t. fa ll radicl o perioadi rL st'1

r ) [.tqt':r de mi;care a oscilatoru]ui estt:

U --= 2.70-z sin (100rt f gr)ur(lr'gr estc laza la mornentul inilial gi trebuie determinatd, Notind cu o(III faza accstuir,'.r'il:rttrr rezultd Ag : o rII- dI : n112, din enun!. Deci:

/ rt \ tzarrr - ar -- (l00nt * p') - | tOO-t - -f-| : pr * ---

\ nl b

\itll

*r- L2 - 6 - * 12

l)cci l{rgea tle nrigcarc cerutd are forma

- Reprezentim grafic oscilatia (Il) si apoi efectuim o translatie a graficului r:u rc,6rad spre dreapta (fig. b.a3).

r\l

pi ts tc leprezcnta ti pe glaficul ir.13, c printr-o linie groasi. F'a zorial, I,,II -5i I I I sln t repre-

zt.ttt:rte pe figrlra 5.13, b.

5.1.6. Bncrgia oscilatorului armonie

ln tirnpul clesfd,quririi oscilaliilor unui oscilator armonic se efec-t,ueazd, un proces continuu de transformAre A energiei mecanice dinform5, potenliald, in cineticd, $i invers.

La un rnornent dat I cind elongalia este y energia potenfiald, a0scilatorului este

(5.10)

(5.11)

. u:2 .10-e .i" (roo , - +)

u,:oti* si E":cilre insumate dau, folosind relalia (5.7)

a(rad)

v(m)

1irl1'_l_100l20olrn,

o -l-- 2 l{,-3 i

200 It"-" I

(IID

r. fiI

/\/\./.,/'1

B lty'-r: Tunde /r este constanta elasticS, a resortului.

ln acelaqi rroment I energia cinetici, este

Eo : L p1r"2

unde ?n qi o sint masa oscilatorului si, respectiv, viteza lui in acelrnoment. Inlocuincl in (5.10) qi (5.11) e\presiile (5.2) ;i (5.3) se oblinrelaliile '

1cmmAzaf cos2 coJ

o

Er*8" lp co2-42(sin2 col -l- cos2 col)

2

:LmArrr: 1 k/,2 q 't

2

* coszcol : 1

?tl2lE

1In.\!t

140

Fig. 5.13. Pentru exemplullde calcul. (leoa,r'eoe sin2orl

74L

Suma dintre energia poten.tial5, qi energia cineticf este ener,giamecanicS, total5, D a oscilatorului. Deci

D : \ rnAzof : I

7rr1, : 2rczvzntAz..).)22

lsl rr rlescornpusd, spectral in oscilalii de diferite frecvenfe. Dste evidentr':r, r'rrcrgir. <,rscilaliei cu frecvenla v : 660 .Hz este cea rnaimare ( I 3b J.

2) Printr-o schemd, il,e niaele energetice in car,e se inscrie numairrrrrrrgiir, totald, (fig. 5.14, c). Energia oscilatorului este aceeagi inr':rzurile a qi c (30 J).

ll nergiir, rnecanici, a unui oscilator arnronic se transf ormi clin for,rna.itxrl:isi1 in potenfiald, qi invers. se observr, cx in mornentul in carepen-rlrrlul elastic iqi atinge amplibudinea energia oscilatorului este excl-usivprlt'ntiirli,. rn rni;carea d.e revenile enelgia potenliald, scade, crescind.trergi:r,. cineticri_; in punctul O energia cineJicd, este rnaximd,, cea po-l.trtiali anuiindu-se. rrigcindu-se in continuare datoriti,'iner,tiei,l,t'rlnsforrnS,rile au loc invers pin5, la intoarcerea pendulului din irorit'rih'e pozilia de echilibru.. - Aeeastd, tronsJormare period,icd, u energiei unui osci.lcr,tor mecanictdeel d'in forma potenliald 6n cineticd,, pi inuers, constitu,ie o caret-tcr'ist,icti esenliald, a procesu,lui ile oscitalie.

5.1;7. Pendulul grar.itafional

_ .fn-figur1.5.15_ este prezentatd, o rnicd, sfer[, cle rnasX, ?i?,, suspen-rlatd, de un fir subfire, _uqor ,si foilrte pulin extensibil. Acest peiOuteste un rnodel de pendul gravitalionat iaeat. pozilia de echiiibru a

pendulului este 1* verticald,. De-plasat lateral qi lLsat apoi liber,pendulul oscileazii (fig. 5.16). EsteaceastS, miqcare o oscilalie armo-nic5, ?

Observiim ci, forla de readu-cere in pozi{ia de echilibru arernodulul Gr:G sin a, unde G estegreutatea sferei, iar cr este unghiulfXcut la un morrrent dat tlr: pozitiafirului cu verticala.

I)evierea la un moment dat apgqxl_uluj P letn de pozilia de-{F-$iilFrHiaEechilibru este datd, de arcul PO :: r : la, unde I este lungimeapendulului, a fiind mXsurat in ra-diani. Se observd, cd forla de reve-nire nu este proporfional5, cu de-

{e tip erastic, iar oscitali, p"oaorriii"fi; i3t"i',.ff ;"tH:ti"" xt"'jl:lul gravitalional nu se mai poate vorbi de o perioadd, proprie. Os-

(5.L2)

RezuItS, cd, . en'erg'ia mecanicd, totuld a oscilatorului este constantii i,n tint,p.Acest rezultzrt este firesc, in absenla frecd,rilor qiconclitii perfecte

de iztrlare. in erpresiir, (5.L2) intervin'factori r,.rrre tlepind di carac-terisl,icile oscilatorului v si rz qi un facl,or /, care nu depinde de oscila-tor, .ci de. perturbalia inifinl5. (fiearnintim cd, oscilalii1e nu dep[,qescampiitudine* pelturbaliei iniliale.) Energia rnecanicr.i n oscilat-oruluieste o caracteristicir, zr, stir.ii oscilatorului.

Exist5, rloud moduri de reprezentare a acestei md,r'imi :1). Printr-u,n, spectt,u,. Aceasta este o reprezentare ar, energiei in

fun_clic de frecven,td,. in figura it.L!, a) se o6servL o oscila,tie sTmpH,v., fiind frecvenla lroprie (e nry.ln figura 5.1+, b se vede o foto$ralfie luatd, pe eclanul oscilografului unui analizator*. osciiatia cornpiusx,

eFlt

I

ili^^l#r101 Irlo, --_----.-..*--,i, --- q_J

o

Fig.5.14. Un spectru ai unei oscilalii.

* Aparat care artalizeazi prin procedee electronice frecvenla ;i energia unei osci-latii 9i o lixeazd pe {ubul unui oscilograf elcctronic.

142

f-

Irig. 5.15. Pcndulul gravitaIional.

1i lf,/l

_ ,,i_ -qrr"B-''-=*1

! |.H {)-t+; -'v7

61

143

cilaliile lui nu sint izocrune*, adicd, cloud, oscilalii cu am,pl'Iudinedifei.it5, au perioade diferite. Acest fapt a fost observat chiar de Gaiilei.Din orice tabel de valori ale sinusului unui arc se obserr'5, c5,

pentru oc { 0,08?3 radiani (5'), ( r sin a. ln aceste cazuri (oscilaliimici) forla tle levenire poate fi scris[ sub forna :

Gt'- 1tL9 Sin a P rilA a: "'g

!-t: '

Pentru unghiuli a mici forfa cle t'et enire este aproxiutativ cletip elastic (for!,d, cuusielasticti). Cu aceastii obserralie se poa,te apliclrela{ia (5.8) pentru calculareil, perioatlei oscilaliilor pendulului cinclamplitudinea este sub 5o

T: (5.13)

tleoarece in rela.tirr, forlei de revenire k

Se observl c5, perioada micilor oscilalii ale pendulului gravita-lional nu depinde de rnasa lui.

Oscilaliile sub 5o ale pendulului se efectueazi, cleci sub acliune^tr,

unei forle de revenire cvasiclastic5,. Pendulul gravitalional poate ficonsiderat in aceste condilii un oscilator armonic.

Dxemplu. Pentm a dovedi ci Pirnintul se rotegte Foucartlt** a construit un pendul{c 67 rn cu o bild de masi egald cu 28 kg. El a suspendat pendulul sub cupola Panteonul-lli din Paris. Un indice plasat sub punctul de lixare a bilei ldsa urme pe nisipul finstrips sub forma lnui cerc cu raza de 2,5 m, centrul fiind pe vcrticala pendulului aflatin echilibru. Amplitudinea este de 3 m. Si se calculeze :

a) perioada oscilaliilor; b) ecuafia de mi;care a bilei.

c) ce demonstreazd deplasarea eontinui gi ln acelapi sens a urmelor ldsate pe

nisip tle indicele pendulului? Se ia g:9,8 m 's-2

** Izo - acelagi; ctonos - timp (lb. greacd).* I,eotr Foucault (1819-1868), fizician francez.

144

Fig. 5.16. Irotogr:rfic strolloscopicd e oscila!it'i

Rezolrare

a) Perioatla este dati de (5.13)

b) Lr o amplitutlinc ae 3 nr li pent.l o lu'ginrc rle 67.r. sill cr ts fi = o,ot,r, "".u

ce ne cli dreptul, sd cousiderdm oscilatia'clasiarmonici'Deci, considerinc! faz-a iniIiai5 ntrlri,

!i:Asitttlt

2r l/gts ladsau, cun) ,u: - .r. : y * -- r).:]s-;

y : i3 sin Ct.38 .

c) oscilalia liberd a unni pel]dul se face itrtr-un sistem inerlial mereu ln acela;i plan

vertical. Deplasarca urrnei ldsate pe nisip poate- fi intelpretatd <loar c-a mi$care a Pd-

,"i',i"i ri hrzugi. Cinrl Pdmlntul se ioteEte-tn jnrul axei sale, pozifia pardoselei pe care se

- --,"ll!mg lsT,"v+

mg:_.I

r:2nV+:,"yffi r 16,4 s

unui pentlul gravita!ional.

145

afld nisipul se Inodifici fali de plantrl de oscila[ie , rirrras neschimlrat Obsen.atonrl (iinsistetnui legat de Pirnilit, care Itu-gi tlri seama (lr nrigcarea Pdrnintului, a{irrni r.ot|l!iirplanului penduluhti.

concluzie. Atit in crzul penduluiui eiasfic cit qi tr celui grar-ita,-{iural, energia pol,enlialr, rr oscik}torului este o func!,ie car.e in irrtcr,-va-lul rle definifie atlnite un rninirn. ln pozilia cle eirhitibr.u oscila,to-rul se aflii, intr-o gloapd, de energie pol,enliail"r, oeea ce confer,li acesteipor'ilii calitatea de a fi de echilibru stairil. scoaterea cor,pului dinaceastil poziqie (excitarea lui) qi Liszlrea lui litrerri rleter.rnini, r,eveni-

'ea la pozitia ile echilibr* ;i efect*rrre& rlni)r oscilalii.

,. ,()fice sislrnr .aJ.'lat in ecltilibru stabil tntr-o groapd, ile eitergie poten-!iald, are posib.ilitntca sd, oscilese riber itr juiul $oziliei pentri oureenergia,pot etiliald, este ntirt intd,.

Aceastir concluzic .a f.9st- detlusii pentru oscilatori la crir.e errergitrpotenliair,-este de naturf,, elasticii sau gravitafionald,. 1,.ar afirmatriariimine valabili _pentru olice sistem .rrre se httx, intr-o groapi deene'qie potenfial5, indifeleilt rL' ce rriltuli rrste acerrstii *urgiu.-. \." toate corpulile pot efectuii, oseilrrgii lilrele, tte exernl,rll 5iltr,din{igum 5.L, a,.In acest caz orice po;:i{ie r r-lilei este tle -echilibru(stabil).

5.1.{1. Tmnsferul enerqit'i intre oseilator si rrn sistenr e-rterirlr lui

1o. 'r'r'irnsfenrl energet.ic, intle oscila,tol si rnediu poate fi in pliniulrintl nrr trutis.l'er d,e Ia osciltr,tor I.o ntcd,i u,l irtconjurd,tor, cl rlisilra,re aenergiei osr:ilirtolului. \rom consicL'rrr cloui c:rzuli : r) cinrl freclrrcireste letlu.qit ;i lt) cind ftecar,ea este foirrte rnitl.t'.

a) .\cest ploccs ill'e cir c'fect intolrleauna rrurort,izlilcl, oscilaf,iilorAmplitutlinea oscilaliilor devine tot uuri ririci in tirriir. pini l:r, stin-gelea lor conpletri.

1l) Clintl forla de fleurre este forlrte rnare oscilatorui Lisat libernu poale tiepi;i pozilia cle echiiibru, intreagir energie pr.irniri inprocesul de ercittrlie fiincl disiprrti nrcdiului inconjurir,tol pe th,u-rnul de revonire pin'i in pozitirr tle echilibru, unde r:-lrnine irr leprrus,Irirycarea nu urai este periodicii. cil se nume;te aperiodicii. {) arllelde miscare cxecutS, un pendul elastic siru gr.a,vitalionrrl intr,odus in-tr-un mediu rezistent, de erernpiu intr-un lichid viscos. ln figln'rr

746

L

5. t7 sintrrr liguril1r.I7. l, o

2". ?rc,nsfcrul ruergiei ile hIuliile unui sisteur sub acliuneir,rscilafii for!:rte. trn figut':r 5.18

reprezentate grafic legile de tni;care pentruit.L7, a se observi, o oscila{ie atnoltizati,,rni;c:rre rrpeliotlic[.

l'ig. 5.1;. a) Oscilrrtir anrortizatd ; b) rniscare rrporiodicS.

tloi oscilatori :iar in figura

ltrr sistelt, t:,cterior la osrilcttor. Osci-peliotli&i zl altui sistem se nllmescprin culba I se replezintS, grafic

ArnotifuCinccsistemututexcitot

lCu onortirare slobd

2 Cu o'ncrtizcre moimicq.' dscil tc 1

i r Cu omortieore' rfiIre

Amoiitudineci cilo siste -mului exci -tqtor

__lI hrioodo oroorie Perioodo

o Peno'-lu'tu; 'ex -

H!,!X[;';''

Fig.5.18. Curbe de rdspuns ale utrui sistcm oscilant excitat cu ofor!d perturbatoare periodicd.

dependenla amplitudinii oscilaliilor unui sistem excitat, care osci-leazd, ctt o amortizare rnale. in func.tie de perioada unui sistern excita-tor de rnas5, rnare. Se contureazS, vi'lg o creqtet'e a arnplitudinii sis-

747

temului excit:rt. curbele tlirsilte in ilLlesl grafic sint construitepe baza unor date obfinuie cu dispozitive eiperimentalc cnle per'-mit deterninir,ri cantitative rrriri plecise. -,\celtc curbe se nurrlescd,e.rris'prr,tts pentru cr, inlegish'tirzii reacti:r, sist.rrurului t,rrcit:r,l lll ercitri-!iilc primire ilin ir[itr.ii.

rn cilzul in t'irre rni;calea sist,ernului e-rcitu,t esLt-' pulin :r,mr,rr,ti-zatS,,.amplitudineir. sistcmului excita,t (,reite in urod ei'ident pentruvalori _ale perioarlci oscilaliilor e-rcitiltoriilui egaic aproxirnativ t_,upelitrlrl:r pl'ol)r.ie u sislernnl.ui excitrril._ rn figulrt 5.13 este leprezentrrtii grafic (cullr;r z), ge Lr:rzzr rli_rtelol

oblinute cu dispozitive perfecf,ionrrte, depentlenla rr,rnpliturtrinii unuitj.uu[ruLe urr urspDztrl\'e perrecl,tonilte) flependenta ilrtrpltfurlinii unuisistern ercifat, care oscileazd, ctt o arnoriiz,ire ririri siabiL decil. incazul curbei I, in funcfie cle perioirtlir excit:rtor.ului. se obselvr, e:iin acest caz curba prczintir, un nraxiur plonunlat pentru intelvalulde valori siluat in r-ecinfltatea periotrdei pr.oplii'l sistcrnnlui excit:lt.Dar, tleoarece creqtelea amplituriinii lnsdarnn[ rnilr,ir,r'l elelgieisisternuiui. r'ezulti, cii, :

Transferul energiei ile ltr emti{rttr,tr It sistetnLr,.l, arcitut, crr,re se faceTtantru.or'ice'Jteriood,d, u, e.t:citatrtrttltti. este nat.'im,peifiru lteri,oaiteaflate in uetittd,tctteu perioad,ei prolrr:ii tt sistent ulu,'i erc,itrrt. ;\cestproces selectiv de transfer de energie intre rlour, sisteme fizice sennrneqte rezonan,td,.

oscilrltorul cxcitat se nuureste rezontttot'. iar sisteinul care exciti,,et:cittttor.

Cu cit lrinortiz[r'eil rezonatorului esle nrai slabb,, cu atit cru,baamplitudinii prezinti, un vilf nlei inrlt si rrrili irrgust (curba 3 tle pefigurr ir.18).

5.l.fl. Apliralii ale fenornerrului dt' rezonarr,tir

. Freeventmetml eu lame. in $ 5.1.t s-a descris oscila.tia unei lameincastrate. S-a aliit:ru ulloi ($ i.1.+) ci freclerrla oscilafiilor, plopliivariazd, in-funclie de lungiurea liberir a lanrei. fn coiisiruc,tia fr.ec-venlmetrului cu lante se folose;te aceasti proprietate.

Frecvenlmetrul cu rnai multe lame este reprezental, in figurti5.19. L:rrnele tr au lungimea variabilil, frecvenla proprie a lameloral5,turate diferind cu 1Ilz. Sociul B este montat Airect pe oscilato-rul a cd,rui frecvenli se deternlin5,. Garna de frecvenle pentru carese construiegte depinde de domeniul in care' este folosit. l)e exemplu,setul clin figura 5.L9, a poate fi utilizat pentru ve [4b, bl>]112.De obicei acest tip este utilizat pentru rni,surarea oscila.tiilor cufrecvenle mai rnici de 1000 Ilz. Dac5, de exenrplu, apara,tul este

748

r.xcil,rrt cu frecvenfa de 50 Hz, ]ama cu aceeilqi frecven!fl, proprierrrl,r'i, ir-r rezonanlii,. Pe figura 5.19, b se observ5.,, privit de sus, curn;rr':r,tii setul de la,me in acest caz. Arnplitudinea lamei cu frecvenla;rroprie de 50 IIz este celr, mai mare. La alte frecvenlmetre oscila-(iilc oscila,tomlui se transforrnX, in curent electric variabil tra,nsmisrrrrrri electromagnet care crciti, larnele. Lt'nlin care Arc frecvenla;rloprie egali crr rrea de excitalie intri, in rezona,n{i,.

iutretinerea oseila{iilor. Un caz particLrlilr tle rezonitr}tl este;rt'ocesul'de intrelinurd a oscilafiilor. Vom ilustra acest proces prinrrrr exemplu, ;i anume soneria, electricd,.

Larna elasticd, .t a ciocl,nelului este un oscilator care oscileazf;,cu o perioadi, proprie ? sulr acliunea unei forle elastice de revenire(lig. 5.20). Ir& inchiderea iritrerupiltorului I electromagnetul E

r--l .r s

i .==r+a:la+mr*,-;t--:

..1

Mcgno

" -----1"'-- --.-rjp= 5cnz 5snz b

t.iq. 5.19. a) Iirecrtntmetruclr mai multclalne ib) reLrrczentarea scirerneticl a unui sct dc

-L!t I'

i

lame.

excitX lama punind-o in oscilalie. illiqcarea larnei determind, des-ohiderea circuitului Ei dispari,tia for',tei perturbatoare. Larntl iqi con-tinu5, osciialia pini, la contactul C, in drtur lovind clopotul. Cinrllllura levine pe contact se comandS, un nou transfer d.e energie cle lir,electromagnet ;i procesul se repetd,. Perioada procesuiui cle transfereste comandatS, de oscilatoml insuqi, larna elastici,. Irlste un feno-rrren de rczonan!il,.

L'i-T'

--irl

-V'jjil'

ir

rl.<+--__,, ll. iliilril trillrlll_s i

Etfft'1++rl

Fig. 5.20. Un model de sonerie.

a

t49

Evitarea rezonanlei gi amortizarea vibra{iilor. ln proiectareamaqinilor qi construcliilor, vibraliile mecanice sint in general eri-tate cu grijd, deoarece ele produc clefectarea qichiar distrugereama-sinilor sau a construcliilor.

Carcasele motoarelor qi generatoarelor, grinzile ,si planryeeic cons-trucliilor, podurile au prin construclie o frecven!,d, proprie de oscila-.tie. In funclionare, aceste elemente executi oscilalii forlate dato-ritl unor sistenre exterioare care protluc excilalii periodice sau ne-periodiee.

In cazul excitrr,!,iilor periodice 5s po&to ajunge la rez<-rnan![,,cind frecr-enla perturbatoare are lrllotrrea aprorimativ egald, cuaceea a elernentului excitat,. in aceastii situalie, a,rnplitudinea oscila-liilor provocate sistemulni exc,itat fiind mare duce la apariJ,ia unorsolicit:iri care depir;esc liniita de proporlionalit:rte dirr legea luiIlooke, produe dt'forma!ii permanelte sau chirr rlistrugerea sistemu-lui. Soclurile pe care sint montat,e marrinile se fisureaz[ sau sc, dis-t'rug, grinzile si podurile se lup. Proiectanlii iau in consideriue incalcule posibilitatea rezorran{ei.

Avenr rnulte or:azii si, observXm momentul in ca.re un sistemintli. in rezorlitntX, rn5.cirr pentru un tirnp scurt. I)im citeva exenl-ple:

L:r, pornilea ;i oplirea unui motor electric frecvenla acestui:uvtiliazl intle zero si liLloarea de regim*. Oscilaliile mol,orului sintperturbatoalc pen1,r'u dispozitirul pe care este montat. Astfel, osei-it-r,!,iiie grinzilor unor poduri rulante devin evidente Ia, pornir:eu sauoprirea motorului rnrrcaralei producind pentru cite'r'a rnomente unzgomot, inerisl,t'rrt in regimul cle funclionare permanent.

Ciearnul poltielei rrutomobilului deschis intr-o anumit[ pozi-!,ie, produce un zgomot puternic la anumite trualii ale motorului.Jle ir.senrenea,, nnele eleuient,e ca toba de e;aptrment sau urrele tableirrsuficient de lrine lirirte produc vibralii para,zite.

I.la treceleil unui rehicul greu solul trepideazX. \'ibraliile trans-milindu-se cl5dirii provoacir uneori zguduirea r:aracteristic:i bine-cunoscutd, a geamurilor'.

in general, funcJ,ionalea oric5,rui sistem care poate oscila estea,rralizatii qi din punctul de vedere ai evitd,rii fenomenelor descrisemai sus. Se evith, mai ales producerea rezonanlei. Existi multemetode ;i dispozitive prin care se realizeazi" acest obiectiv.

I)escrienr aici a,mortizorul, utilizat in special la autovehicule.Acest dispozitiv amortize zS, vibraliile provocate de suspensiile auto-mobilelor. fn prezent, eel mai folosit tip este amr,irtizorul telesco-

f)r('. irr figura 5.24, a este desenat a,mortizorul telescopic mono'l,rrlrrrlrrr. Cind tija 1, cate se deplaseaz5, impreund, cu pistonul 3, serrri;ci s,p1s exteiior lichidul care umple cornpartimentul 4 este obli-s:rt, sii, treacil prin supapele de destindere 5 in compartimentul 6.(lrrrtl miir:area se prod.uce in sens invers lichiclul trece prin pistonrrr sclls inr-ers prin supapele de cotnprinare 7. Rolul pistonului sepa-

_--aI

3

IJ

:l

:

-, 1

--f -J

I.ig.5.21. .\nrortizorul fo, uiiitj,lrlltn e montat la un autoturism Dacia

rator 8 este de a ld,sa si, pi,trundd, lichidul din, sau spre camera d.ecompensare 9 printr-un mecanism cu supape asemflnftor pistonului3. Lichidul suplimentar este necesar pentru a nu lX,sa goluii in com-partimentul 6 cind pistonul se retrage. Prin trecerea lichidului intrecompa,rtimentele 4 qi 6 se realizeazX, o forfi, de frinare care amorti-zeazil repede orrce oscilalie de la capetele tijelor.

In figura i.21, b se observS, montarea unui amortizor la unadin rolilo din spate ale autoturismului Dacia 1100. Amortizorul I

il

ii

. i---- - - i/->.

rl-:i'o

150

* Frecverrta de rotatie, constanti, Ie care o are rotorul ln functionare normali.

151

este fixat coaxial cuarcul 2 cu unadintije pe caroselie, iar cu cealalt*,pe Pla din a'xele punlii. cincl rti*ta intilne;te o neregularitate a dru-mului, puntea incepe sii oscileze fa{i de c:lroserie. oscilaliile preluatede :rrc sint arnortizate lapid de anror.1,izor, deoalece spira q" io* *arcului este solidat'[ cu c:r,pi,tul dc jos al arnortizorului. int,rucitmiqcarea acestuiir, este flinati de fi'ecirlea lichitlului clin interior,oscila!,ia se stinge dupir 2--3 cur'-qe.

Datoril,i, frecdrii mari, cind ;ocul estc 'puternie rlrn(il,tizillul ardetelmina o suspcnsie pulin elasticir. Ilenr,i'u r se eritil ilcest lle-ajuns lichirlul poa.1e trer'er prin alter supape care se deschid la pr.e-srunr mall .

5.1.tCI. (irnlpuncrea oseila!.iilcr ilaralele. BItiri.

Daci, doi sau nlzii mul{i etscilatoli interacrlioneazi, mi;carea siste-rnului luat ca intreg este c'omplex5,. n{i;carea fiecirrui oicilator esteinflueulatr de oscilaliile celorlal.ti osciltrtuli qi influerr[eazr, la rin-rlu-i pe ceilaili. Are loc o compunere de oscilafii. ln genelal, oscilaliilecornponente pot a-,-eii clircc!,ii diferite.

Expelienlll arath ci, in ea,zul micilor oscila,tii se poate aplicaprincipiul -quplapunef ii nricilor oscilalii: un punct "supus mai mul-tor mi5clri oscilatot'ii oscileazd, cu o elongalie egali, cu suma elon-galiilor mi;c[rilor courponente. \rom aplica acesL prineipiu in cazulparticulzrr al o,scilafiiior paralele cle frecvenld, apropiatii, ,..i cu aceea$iamplitucline. Ficr

h: A sin orl $i /z : .4 sin <,rrl

legilc cie mi;carc ale celor tloi oscilat'ri care respecti, condiliile demai sus. o-ccilatirr, r'ezultiintil -\-a Ayea elongalia pe aceeaqi direclie;i r.a fi :

ll : lh * Uz:/(sin orl * sin <orf).

Tra,nsformind suma in protlus, se ob,tine

y : zA.io (<or * cog) ' "o,

(.ut - tr)l22

expresie care scrisfl in func]ie de frecven.td, are forma :

ll :2A cos 2r (vt - vr) I sin 2c (vt * vr)l

22

('('clr, ce exprimS, n clsciiagie ir cirei turpiitudinc variazir, periodic cu'r' -

V' : ., ^:.,^; f- -^.,^..r: v1 f v"llcclentlt : Vamplr 5i :t ciit'ei frCcven{,i eSte v ::

-

.'o2

l)tlc5, v, :'u, r,scilalia rezultzrnt.i are zirnplibuclinc dubli, ia com-p:rrrrtie cu coulponenteie ;i aeeeali frccverL!ir, cu ele, rezultilt carese pntea intrevedea.

[)aci, frecl-enleie sint cliferite (.;1 * v"i. tlrrt':tu',.n,loli apropiate,r.r' produce fenonenul de bdtd,i. Frecvcn.ta, oscili-r.fiei rezultilte estetgirli, cu rnedia aritmeticii a flecvcnfcior r.r.cilaf,iilor cornponente,i:,t' tlnlpliturlinea este o fulcfie periodirri. r'llo',it?rt, ei mirximi fiindrrt,insri pent,r'ri

2;i {vt - ,z)t't

I -.

2

Ift'ccven,ta atingelii alnpliturlinii lrrarirne "i --! ii:ite cri atit ulri

lnicii, cu cit vr este rnai lrplopiat de ,,. J]"o^r"rre ambele valorirrrilxirue ale lLlnplitudinii lrp:r,r' in decursili irnei pelioacle, frt'cl't'rrfar|ll c{il'e .qe proclilce arnplitutlincl milrimi'r este duhl'.i. Deci

vr -

r_!')!'t!d,i -_ :#:. ';, - vx,

'-)

Daci, frec-,'enq:r, uneiir din r:omponente e.ritc ltiutn se poate tlettrr-ltrina, ft'ecven{,4 celeilalte ccrrnportent('. curloscindli-se fi't,cvenfa bn-[iilor cale porlte fi detenninata optic sau ar-,ustir,.

In figula i.2f cste reprezentat fenorncnul rle bXtiii pc:rtru dortf,,crscilalii cu frecvenla v, : i0 Hz 5i v, : 60 H.z.

I,J

r,i60Hz

(5.1+ )

752

Fig. o.22. tsiliri.

153

O trplicalie a feuomerrului de bd,t.ii este acordajui instrumentelorcu coalde. fnstrumentistului i sc d5, de t,ltle concert-maestlu, satri;i ia singur', nn ton dc comparalie, de exemplu nota, de 440 IIz(la). El rnodific5, fl'ecrenla c:orzii prin rotirea cuiului pini, nu maiaude nici o birtait'. fn acest c?z rr: vci acorrlajul este perfect.

irr principiu biitiile sint folosite pentm misuralea frecr.enleiunei oscilalii date. f)eoarer:e e,qte impr;sibil de l'ealizat o sincrotri-zat'c perfecl,ii, se plocedeazii astfel iricit difereri{n de frecvel{5, slifie extrern rle nric5. Srsiz:iretr ltitXrlor depinde iri irr.,est caz de fine-!e:r' r'eceptorului, iar sineronizarea, este irpreciati, in fnnclie de sco-pul ;i dest,inrrlia :rcestei opcrufii. Astiel, o sinr.toliizale ca aceea.explicatl rri:]i sus. pelet'putri cle olganul autlitir' ;i e,onsiderati satis-fic'[toare de irtstmmenti-st apAlri clat, pe .0t.2,11r.r.1 iinui osciloscopcir ltn fcnorrrt'n cie iriit,iri.

Iircmplrr. I)ulr.: (iiitilaT:(iane r:scik':rz:i siritultirn si dari 20 l,,itai irr 10 s. irLr lurcetl)iiiiu (lin tliapazo:ttte Iiirrrl .rtnsrrt. uIr rr.rit'inrl. I:rrclrrrla uniria di;, <1iapazoale, lgatrica rr'forinti, cste v' -.2ir{i 1lz. S:i sc t'ulcrr}r:zr frtcYc-D!a ce}rri de-ul doilea diapazon?

Il c z o I v a r e. {lcn{cr;n rr.ia!ici tJ.1.1) fl.ecr-cnta ltdtdilor .,ste

vbdtai: !r - V:r

undt. ptlrtrtt <'azttl proirletrtri, notinr cu v, {rec'r'rnla celui rlc-al doi)ea diapazon. LIr-mr'azi cd'J2: vl -- \tilil

aceasta, relafia pretccletrti cld

vr : 256 Ilz - 2 IIz:251 i1z.Ilacd se tiorcstt' c;r cliaplzottul cu inrl si osrilrzc cu aceeaqi trec\en1i se poate rnotli-fica pozilia inelultri astfcl lrrcit.bhtiile si riispard.

5.2. flnde *.,,urril.

intr-rin niecliu rnaterial toate piil.lile unui corp irrtera,cliclneaze_u perturtalie nrecanicd, produsir urrdela intr-ul pun(_.r, {iarecare irlmediului tleterminl excitarea ]ne(1anic[ a pirjilor. vecine, c&r€ ]i.,rinrlul lor le excit5, pe urrndtoarele $i a;a mai cieparte. perturba!,iase propag[ in tot mediul. Procesul de propagare a unei pertur.ba,tii'ce nunregte undd. o caracteristicii esenliald a untlei este fapiul c[,

754

r.lrcrgi?l prirnitS, cle la sursa de oscilalii este transmisir, pe tot mediull;iri rir, particuleie acestuia s[ aibd, deplasiri mari.

5.2.1. Propagalea unei perturbalii

iu urmitoarele exemple se poate urrn5,ri procesul de transmitere:r rnlei perturbalii mecanice.

tliutl o garnituri, de vagoane girrtrt[ pc o linie prime;tc ttn .qoc

rlt. iil locomotiva care este adusX, pentru cupltilc, ;ocrul constituie4' pelturbalie pentru garniturft aflatl pinii tl,tunci in repatls. Ester iz,ibil cum irnpulsul se transfeli, rapid de-a lungul intregii garni-l,ru'i in timp ce fiecal'e vagon se miDcd, do:lr ctt ciliva centimetri per,r1('ciifi direcJ,ie utl perturbalia, rS,minind apoi in repaus. Deplasa-reil rrnei perturl)alii mai este numiti, propagat'e.

Perturbalia produsii, prin mi$carea bruscd, in sus qi in jos Ic:r,pirtului unei eorzi aflatS, pinit, atunci i1 rep34rs, se propilgri 'rubtoimu unei bucle r:itre extrcmitatea cealalti,. Un rnic sernn B pus

lte coilldd, se ridicir, din pozilia de repaus ;i revine in aceea;i pozifit"ileplilsiu'ea efectuindu-se perpendicular pe direc,fita de propagare,r-.xllrt, ca .i perturbalia de la capiitul corzii (fig. 5.?li).

20in care \,rritdi 2liz, Cu

10

S

a +J,^g\

Fig. 5.?3. Propagarea r.tnci pcr[,.rrbatii 1t'iuts.,'rrsrle.

O piatr5, ciLzutii pe -suprafa!* liniptiti, a unui lac produce o per-t urbalie pe i-lel'e o \-edetn ap6i deplasindu-se sub formil unor rnicivalu'i circulare care se intleplrteazri de locul irr care ir r-]5zut piatr*

155

(fig. 5.24). Obiectele uloarerar intr-o rniscare de ridicareaproxinta.tiv in acel:l;i loc.

urre plutesc pe api sint puse tempo-rsi co'[-]errirL-. dupii cure corpurile riimin

.i.s -intr-o o-scilalle- efectua_t,ri perpendicula,r pe direc.(,ia miqcd,rii per-l,rrllral,iei. O astfel de uldi, se nume;te trinsaersald.

\n*\ ,r-.;

Y&-A ii [-.=.-.:..: _:-.--z B-27 uJ' ol*\ ---b ----'| ---*-\ lfr /i" 1t''i'- ,'FT ': \ / U" l\- m-i.*i'; \l v: , \'u#D

Fig' 5' 21-r' Pe coarcid lrli'.t;'i;l,i,1],c;lurbatiL'

(a) ei ''rn

. $irul pendulelor clin figur.rr, 5.26 nrodelea,zd, un rnediu unidimen-sional orroge_nr ildiei rrn mecli'(,are Are aceleaqi ptnpri"txli in ori-|rrre punct al sa,u. Prruem irr osr.ilafie pcntlului'l ainou-l o rniscarelrerpendirulari._pe dirccl,ia sirului de sferc. prin i.tern*oiui ;;pl;;o-lui enelgizr oscila.torului i se l,ran.qnrite succesir- in sirul rie oscilatori.

i;i g' 5' 26' tt" ":""'";,1; ju';i ffi *:i::l:jl;1! :' " =''

(: pq ca rc

Peutru rnediul alcdtuit din oscilatorii din sir, care la inceput se aflauin repaus, exeitarea penrlulului 1 constituie o perturtral,ie. Acestarlcr'ine o sursl de energie, motiv pentru care fendulul'7 poate fisocotit sursr, de oscilalii. Dactl rniqcarea, oscilatorului suisd, estenienlinutti printr'-un mijloc oareca,re, miqc:r,rea celorialfi osoilatoricontinuil. Fiecale oscil:rtor erecur.ri, oscilalii armonice forlate subac{iune21 energiei priniitl de la sursi. Frecvenla osciia!,iilorj fiecb,ruipendtil este acecarri cu frecr-e1lli sprsei indiferclnt cle fiecrvenla pro-pric.. Procesul de propagar.e se face in timp.

fn toa.te :rceste exeruple energirr,bale este trilnsfer.atil de la un princttranspolb <le substarrtri.

Ii;g. 5.2.1. l)irr ;lrnctul urrrle a cdzut piatra pcrturllatia sr, ltropaglpe supralafa apei sub f<lrnla unor rnici valuri.

priuritX in procesul de pertur-la altui fii,r'i, sli se producd, ,;i

Se observi, cd, l,ransmitelea unei perturbalii nu "qe face instan-taneu. Este necesar un anurnit intervil rie timfu pentru ca perturba-fia -produs5, de sursi, sti, se p'opage pin[ intr-fui punct odrecare almerliului.

5.2.2. Unde intr-un rirediu ulridirnensional

unde transr,t'rsalt. caphtul unei ccrzi intinse este pus in oscilafiemiscind min:r' in sus ;i in jos o singririi clati. ;prin ace:r,st5, miqcarese produce r-r <leforrnafie transr-ersald, pe direclia corzii cale se trans-mite progresi'l' spre r:elilalt crrpr,t (fig. J.25). propagarea acesteiperturbalii se face plin mi;cart'ir, fiecdrei sec{iuni ,, .orrii in sus ,si-n

156

i -tz

t.ilt4o

157

Punind din nou in oscilalie pendulul 1 din ;irul de sfere atlatein repaus, putem cronometra tirnpul dupi care perturbalia ajungela un anurnit pendul aflat la o tlistan!5, oarecare de sursd. In funcliede acea"qt5, distan!5, timpul de propagare este diferit. Fiecare oscilatorintri in oscilalie mai tirziu clecit cel precedent. Rezultfi, cd' fazarniqcflrii fiecilui oscilator diferii, de a celui prececlent ;i de a celuicare urmeazi. Presupunem cii, viteza de propagare este constantd,,presupunere care este ralionald, daci ne gild.irn ci, togi oscilatoriisint de acela,qi fel, iar cuplajele identice. In timp ce perturba{ia

t=0 -st,*

t=l4

r={

o--\ ...H=_-o_=o-_o-,H--€

rrYunseazi,, oscilatorii care au inceput s5, se rniqte iqi continuS, misca-r.'lr oscilatolie arrnonicil. -{cest. p-Ioces este ilustrat in figura s.27,rrrrrlc intreg, lan{ul de oscilatori din figura d.26 este ariiiat vdzttirlt' sus. $irul penciulelor este figurat in"intregime in ,.lce- mnmenterlilclite, incepind cu monrelitul in care pendulul j este ercitat sislirsind cu un mornent clupl incheielea primei lui o.rcilafii. Intervalulrlirrtre d.oud, replezentili succesir-e este T/g. se obserr'l ci, dupd,irrrheierea unei oscilalii a penduhilui I existri in ;ir pendule

"#uoscileazd, in concordan.ti, cle fazzi, cle exernplu 1 si'g .iu Z si 10.Eepetind continuu mir*cs1s,1 rniinii in icela;i'fel ca mn,i'sns, se

l'olrneaz[, o rinr]ri, c:ontinui care itransea,zir, spre dreapt,a, ilga cumrrrati., figura 5.28. Frecventa cu clirLr se mi;ci fiecare piunet a,l corzii

.:U

uT

,-37'-7-

-,-o-\*a

.d '*_=S-+_-C-_O=€{f"

-,-o\

.Ti= I

r5Tt

;-37'-Tr_7l( -46-

. -571-T-

r=1L

l=I

.-97r-T-

tfi9,5.27. Transmiterea unri oscilalii lrrnonice trntrt'Ii:rrtte pe Siruldin figura 5.26 (vetlere pe plan orizontal).

Fig.5.2B. O undi progresivA inainteazd sprc dreapta.

este aceeagi cu frecvenfa sursei. Fiecare punct al corzii r-a oscila.rorlat continuu incepind din monrentul in care migcarea oscilatoriea ajgns la el, miqcar.ea lui fiirrd intrelinutil de energia sur.sei. IJna.stfel de regiru se nume;te regirt, peirnanent. Daed, oscilalia dinfigura 5.28 este efectuat[ de giitre surs[ in planul hirtiei, atunciorice punct de pe clireclia de propagare oscileazi, in planul' hirl,iei.Afirmalia se poate d..or-edi experimental deplasind de-a-lungul corzii,itr plrrnul in care oscileaz5, sursa, o tleschicicre (fantr) ingustr,. tr'anta

153 159

nu irnpiedic:i clesf[;urareaeste polarizati, in Planul

propa,gXrii (fig. ri.29).irr cale o-q<,ileaz'), sursa

-+

Se spune c5, unda(planul itirtiei).

iiig' i 21r' t' ..'oi..l:':].,'l;il:Yxt1,,i;:l'" r' r'rs':'r p'tiric'

in figrira 5.-l^J este arritrt :rspe,:tul rtnrlci pentru tliferite rno-

mente, scpilltttt'1rr, intervale de tirnp egalc tu un -qfelt din perioa't1lr,

oscilalici suri{ri. I'cntru o perioatiri a oscilaliei sulsei, mi;t:lrrea oscillt-torie avanseaz'"i pe coirrclii pe clistanlri ].. Iiacil prop&garea se filceuniform cu vitezfl t, aturrci

). : u?'

sau exprimind prin frecvenl,il

-fj -_

(5.1;)

(;i.16 )

?' sc nrrnre;telttrtginte tle ttnrld, 1i fiinti o lutrginre se nriisoarir in nrebri.Pentru explirnaleir lunginiii de iLldii r,,il'Lt[ aceirstit cst,e f*lrrtt nricflse mai rtilizea,zi" augstrotnul fA) f A : 10-10rtt. I)ilcir, vitezil, nu sL'

rnodifici cu timpul sau de-it iungul direcfit'i de propagilre, lutrgirtleade undI, nn se schimbi,, fiiucl tleci o c".lrilcteristici a ultlei itt ricelrnediu.

Producelea rinrlei trauslersale in coardS, este po'ril;ilii' datoriti,faptului ci oricc pafie a corzii poate anttena in ridicare ryi coborirep5,r!ile adiacente. Ili;czirile tliinsversrr.ler creetlzi, in coalrlli o soiicitare

160

rk' forfeeare (fig. 5.30). Pe figur':l 5.30 sintrr,rli;rcente ale corzii. Miqcarc,a p[rlii 2 nu se

si nu antreneze pXrlile 1 (prin forla ?'';+

si l) (prin forla -Frr) carc la rindul ei se

ol)rrne prin forlel u furrqi, respectiv, fuur.Aeeste legituri asigurd, cuplajul pirlilorI, 2. 3. Prin acliunoa forlelor de cuplajso prod.uc defonn5,ri eiastice in corpuriletrla.qtice. Corpul solicl poate prelua acestesolieitXri, dar fluidele nuau aceasti, ca,pa-citat€r deoarece au proprietatea de curgg-rr', rnotiv pentru care unda transversaliiil,I)ir,re nurnai in corpuri solide.

Ilxemplu.o niigcare oscilatorie se propagi lutr-un mcdin clastic onloge[ ;i stribate

I gtX) rn tn ll s. Si so cak:ulczc : o) viteza de propagarc a accstei rniqcirri; b) perioatla;

c) flecvenle ci $tiind cii lungituca dc uttdi s51s |: ili3 nr'

ijiezoIver.e. a) NlcciiLrl fiiild otuogcn propagarru sc face ttnifortn cu o vitczd u

tlal:i de

s 9 900 Itt nlu=- - S. -:3300

-

l-i) Irolosind rela[ia (J.15) sc scric :

r. ll3m 1

L -,; - r soO ^tr - lt|o '

*) l'r'rcletr[a se c:rlculeazi ttirr (J.9)

11v.._-_:- :1O{) [Iz.

7'l-100

t

Se observi, di' relaliile (5.15) 9i (5.16), ca qi din descrierea pro-

cesplui, cd, lungimea d.e undx, este determinatd, de d.oi factori : until(pt,rioada sau, freu:en{a) care ttepinde de sursd, pi al doilea (aiteza)

iu,re este tegat d,e med,ittL hr, care se proltagld, unda, d,e proprl'etdfiile

lui, elnst'ice pentru ci, in fond, viteza depinde d"e cuplaj'

Se dovedeqte teoretic gi se verificii, experimental c5, viteza 1t) de

pr0]rilgaile a unei unde tr.:l,nsversale pe 0 coardil depinde de teltsiu-

prezentate trei mici Pd,rfipoate face fd,rzi c.a aceastih

Fzs

(1t r'""/

Fig.5.30. Ijnda transYersallinrplici solicitare dc forfccare.

l\/_\ F,,

11 - e. 771

161

ncr[ 7r Jlr ca,r'e crste supusr, coa,r'da qi de mastl p a unitii,{,ii tie lun-girue :r r.orzii prin relzrlia

?, figura 5.31 este desenat res.r'tul la rrromente diferite pentru,, rrr.ruirlT procesul de deplasare a peitulbaliei. Se observii, cir dacl1x, r.csor,t ie formeazd, Ia inomentulinilial (r-: 0) o comprirnare (spi-iclc ?-2) aceasta se deplaseaz5 mai depaltgr -observiTd-o

la mo-r.rroritul Tl+ la spirele 2i4, Ia momentul' I12 Ia-spirele 3-4 etc'i,r r.'*rp

"b "o-pii-are* a'arrseazd, spre dreapta, fi.ecale spird'. pusd'

irr rrriseltrre de ferturbalie continul sd, oscileie in.jurul Poziliei de

cclrilidrl. Astfel, de exemplu, spira 7 face o oscilalie intre l-0si 1l rirrcl apare o oooX codp*i*ite care se va, propqga.. E;ostd'- sp.irq

<'rr1e oscileazri in concorAan!5, de fazii, cunr sint spirele '/ qi 5t 2 ;i/i (figtira 3.9, momentul f :5Tl+.

L,on:iclerind lesortul construit clin acela;i nraterial, propagarea'poltru6:tliei se ftrce lniform cu vit,cza t'. In iltervalul tlc timp (?)in care 'spira /, de exetnplu, efectueazit' o oscila,tie, perturbaliari,r'rrn..relzi,-pinn lrr, Spira 5 i,^re't'a incepe sii, oscileze infazra !u,Spil?.t inrrrrnentirl 3T l4)-. Distanla parcursS, va fi eg,al5, ca 'DT ' Int'rucittoate spirele oscileazd, cu aceeaqi perlqad-d, qi deoarece propagarea'se face'eu aceeaqi vitezh o, disthnla dintre dou[, spire consecutivecar,r: gsrileazi, in fazd, este'lungimea de und[ qi constituie ca.qi incazrt] undelor transversale o iaracteristic'[ a undei longitudinale'

.[]e toatd, lungimea resortului din figura.5-31 se formeazd,.regiuniin ctre- rpirete slnt mai apropiate qi regiuni _in _ca1e spirele sint maiindeprlrtale decit in stare neperturbat5,. 1'ozi!ia acestor reglnnrse nrodificl in tirnp, deplasindu-se.

IJntla longitudifalX nu cste polarizatd,.

lJn exemplu de undfi longituclinald intr-un solid este- propagareapert,ilrhilliei irnei lovituri da1d, cu un ciocan- la. cap6tul unei bare'

[u oir.u.1ir, acesteia. Comprimarea barei prin loviturd, este tra,nsmisi,ilitr *ptoape in aproape iine h capd,tul cel5,lalt. Ac.e$ lucru po-ate

fi ver'iticat dacd, ia "rrrafn

opus celui la care se produce perturba-

lia se p.ro" o bild, ald,tlrati de bara fixatir rigid._Bila.va fi proiec-iat5, pe direclia barei in sensul propagirii perturbaliei.

Yiteza d.e propagare a unei unde longituclinale este d.ependentS,

de ciuacteristicile mediului. Se demonstreazl" teoretic qi se verific5,

expelimental c5, expresia vitezei o, a unei uncle longitudinale este

,r:v+'

,,:y+cxlllcsie clllc include ntuu:ri rnrilirni lizictl ll,oprii r_,olzii.

Dacir, -t.rscilalia peridulului sursi, nu c.stt' intre{inutii, l)r{jr:esuItle amortizare este extrem de rapid, energia sulsei fiinti tr.1ir.l"4r'rlttisirrrlui rle oscilatoli, o parte disipindu-sc prin frecii,ri. untla se nt,inge.

23/.56

r-T

Irig. 5.:t1. Propagarea dcfornrafiei longitudir.ralc1ic rrn resort lutrg spiralat,

r62

linde klnqitudinalr. l"n fi-gulll 5.31 sus este rioscnatull rt-,scx,t rk', ofgl , l ung qispiralat, cu spirele'irr r.,rfr,lrisechidistanlate. Puteur tonsi-dcra, t'osortul ca uu :sil. despire (r-rscilatori ) cupl:rr.j clas-lie, fiecare spirl fruriirrl os-cjlir rlc-a lunguJ flxei .:rlr. in.iurul llozil,ici dc r',.Jrjiilrlu.irlr, ull cap:'tt al reso|lul rri sescoal,e o spirri rlin lrozilirr deechilibru, trirgir rd-oJi i ii ii rr ri-otpoi lilleri. in felul rrr.{,.tl selll.orlrrce o prltru.ilatir' ,';11'g gsplopag:i spr.e t.elirla)t rrr,lriit.Pertrrlbalia constd, iri lnine-lo:r in rni;c:lre rr fiecal.ri spi-r^e2 pe dircr.!iu (le pruprgilre.O astfel de rrnriir, se nir:rrcqtelongitud,inald,.

DupX trecerea pel,burira-1iti, rlatoritil fr.er.ilil,,i cu:r,t,t'ui ;i nrai illes r-irttur.it[ct-'lor rlin intct.ioml spilt lor,oscilal;ia aeestora ,se itingerlpid, resortul ri,trirrjritl Inlepaus. Presupunem cri printr-un mijloc oarecare fireem caprima spir5, din caplt si fiepusi. in continuu in ririqenreoscilatorie amronici,.

a- n

f-r 'I

*-37,-1

CT+-:lL

(5.18 )

unde E este moduiul de elasticitate, iar p densitatea substanlei dincarc Este alcirtuit mediul.

163

-, undr'",Iongitudi'ale intr-o colo.'i de gaz. r)resiunea coloaneide gaz atlatd, in tubul reprezentat in figura" b.B2 este o mi,rime tlestare a coloanei- we p\fuF. inchipui inlreaga coloand, impx"litr instral,uri transversa,le. sub!,iri. preiupuncm "ci, oscilalia ii*tl^,roii:.:q:,^qTirltl_:, rleptapalg ,spre dre.iprl ; strarnl

"""ii, "i" inapinsIn -flCelilst senS. AerUl fiinrl cornpr.i rrrirl, prr,sirtncft (.r.osl:1r i.l 1i devaloarea' initiald,. complinrar'.,, r-" transrnite stratului rurnitor si

srrlrol'l,a, tinrpanul urechii omului amplitucline:r' va,r'ia,l.,it'i llresiuniiN

rrl,rnosferice este ft 30 j . Aceasla colespuntle, pentt'tr o frecvt'nt5,tr2

rlc 1000 IJzrI'a o deplasare rna,xinrii a stlatut'ilur ile l()--:] trtt). fn cel

rrra,i slab sunet perceput, varia'lia presirrnii este tle -i 2.10-5 11 ,,. olttg

rlcplrsare, la I 000 I{2, de amplitudine ega,lit' rrrt 1O-ec,ttt. Tilrind

s('illlia de fa,ptul cir, plesiunea iltrrtosfelicir not'trtillit este tle l(i' V-

rtt2ne dd.rn sealna de malea, sensibilitate a urechii otttulrti.

Iixemple l. La capitul unei lamuri a unni diapazott n;czal lt'rlicai cll lir[]ruil(: ltlj<rs, sc lcagi un fir dc hrngime I : 2 m gi de masir mt: 12 g. Dc acest lir se suspcudiiul corp (:lr nrasa rnl - 960 g. Diapazonrrl oscileazii. Sd se calculczt': a) vitcza de lrlopa-rlrre a undelor in fir; b) frccventa diapazonului daci lungirnca de ulttlir t'sic de 4{) ctn;..) cunl se nrotlifici vitczu de propagare daci se dnblcazd masir corpulrri strspenriat.

Il c z o lv ar c. a) ln fir sepropagiurrtle'transtersale. \''itczl rrnclclol t'ste corrlortnrcla!it,i (i.17) 9i rrcglijind cfectul masei firului asupra tertsiunii din fit',

rlitr strat in stt.at rrrai de-part(r. fn. rni;uu.ea pist,rnru-lui cirtre stinga aei'ul dinirnerliuta lui apropierc setlesl,incler presiunea sr,radesi irjunge sub la,Ioar.en ini-l ialir. l)elxesiunr& r,xeat[rletennin5 rniqcarea lr.r'uluidin stral,urile adiaccnte. tirl'ese drrstind la r.indul tor, Pefigura 5.32 comprimarer qidilai,area straturilor a fnstfigurath, prin^ varierea gro-similor ior. In timpui ilneiosoila!,ii a, pistonului. ril,r.a,-l,ul r-ecin acestuia cxec.utI omirycare oscilatorie tle-a lun-gul direc!,iei de propagarea pcr'l,urbaliei. Aceastir urig-(.arc este rsluatil de tr:ttestraturile, dar cu o intirzierede faz[ datoral,i, l,irnpuluinecesar propag5,r,ii. Ulrdacste longitudinalS,. Per,ioirdaoscilaliei fiecd,rui strat cstea,ceeaqi cu perioada oscila-f.irri pistonului.

,, 'Vj; :

Ilaportnl vitezelor cs[e

l,;:VI

96O ' 10-3 kg ' 1),8 rn/sl '2 ru

12 .10-t kg

,il! lo----\

b.1 liircare punct tle pc uncli oscilcazi for!at, srrrsa liirrrl rliapazortul. Corfru'ltr rcl:r-liei (5.10)

,ru iI-Ds

r, '- -. : 102 s-l .- 102 llz.,l. 40 '10-' nr

c) nr:rsa corpului suspcndat fiind lt', viLcza u'r, es tc

:v+

y+:y+: v2

L',

Fig.-5.32. Ilcprezcntarc schernatici stratificali a Stratur,ileirn:rginate fiirrdunui gaz aflat lntr-un lnb in care sc propagd o eXtrern de ,On6iri, 1rUt"r1ttttdi considera cepresiunea, lin utrnroment dat este aceearsi intot stral,ul. i.n tirrrpul.rirrei oscila!,ii cornplete * u"i *ir"t, valo,lr.eir,prcsrunrr o8crleaza, in ;uIuI valorii inifiale. unda poate fi consideratr,

simultan o propagare a perturbaliei rirecanice rle'mis"uio u straturi-Ior sal o propa,gare a variafiei presiunii in jur.ul ""eiialo.i dc echi-

nbru. De exomplu, in eazul celui mai puternlc sunet pe ca,re il poate

,,:Itl

2. Un rnuncitor dc la calea feratd loveEte cu ciocanul eapitul unei Einc producittdo undi longitudinali. Sunetul este auzit dnpi 0,2O s de un al doilea muncitor care ascultAcu nrechea pe tinI. Ce distanld existd lntre cei doi nuncitori ? $ina este din olel ctt den-

sitatea 7 8O0 kg/rn3 9i cu modulul cle elasticitale <le 20 ' 1010 +'nt2.

164165

dc aici

R ezolvarc. Distanfapoatc fi calcr-rlatidaci se cuuoatte viteza ur6c clcplasarea pelturbafiei. Conform relaliei (5.18), lilif(rir,ilor descrise este faptul cii, pe (ileasta tllltli valr-i-lpl, in ltli$-(.rri, ,spre inainte, rlir 6 cilmponentil orizont'iLl[ ca,l'o il irnpitrgt, 1re

rrrol,Lt6r in acelaqi sens. Dimlotriyfi, nli;calea ltpci dc la lxlzrt lltlui\lrl aii o conpon;nt:i in sensiontrirl'cilr'o se opllll(t itririntiirii ilrut'ii-lorului, tr[giridu-l inapoi. Aceste fapte le-a obst'rvilt, ol'icine :l itruttr'tI1 a,pa ind,riT la aproxiriatir' 30--10 itr tlrr rna,l. i11;{,ii1'olii ex}relirrtoll-I,lr,1.i^folosesc lrro^cese.le desclise pentru a' so a'pl'opia' tle lrritl orr t'lot-l,rlli mai mici.

I)e-a lungul etirectriei cle clepl:r,s:u'e r \.alului sttpra,fr{r apt'i t'ste

lrr un nioniiint dat alci1tuit6 din picilturi de rrpti, toa'1,e rrflrttritrrniqeare circula,ri, dar in faze rliferite (fig.5.3{). Lirttlele de lrtt'g'rru

,,:V+:lim : 5,oo lo-s,,i/s,

d- uLt: 5,06 . lrJr m/s '20 ,10-e s : 1 ()13 rn.

5.2.3. Unde superfic iale

Desc.iern forrnarea, ;i _propagar-ea p,erturbaliiio' la suprafalaapei in dou5, cazuri : 1) cind procesul se ilesfdqoaid, in largril innrilirqi oceanelor, adicd, in zone in care adincimea este mare-qi 2) cindundele-sint generate la suprrlfala unei ape pulin adinci.

_ 1) In afara cazurilor in care valurile sint cauzate de miscilris_eismice, undele pe suprafelele mirilor gi oceanelor sinC aet"*-iiral*de acliunea vintului. Aerul care se deplaseazi, anttenea,zra fiecarepicxtur:i.tlo.api, -4" i* suprafaf,r,, irnpririindu-i o miqcare circuta,rx,in sensul rrriscxrii vintului (fig'. J.3B). Raza traiectoriei e-qte egali,

SO.a>

A

Ii'ig.5.:J3. Migcarea unci picituri A la supratala apri in tirnp do o p.1b..1L.I-inia punctati arati aspectul valului cincl A rstc pc o cieast;i, iar li'ia

lntrcrupti aspectul undei clncl rt cste intr-o r.ale (A,).

chial cu ild,lfimea valului. Mirycarea fieczirei picxturi sc poate cles-coJlrpune.intr-o miqcare oscilatorie pe verticalti qi una pe orizon-taJL: incit, in intervalul de tirnp It in care picir,iura efelctueazi, orota!1q completd, incepind din ,4 de pe creasla valului, suprafafaape_i din acel punct coboard, pe distanla D in prima jumd,tite Ae peii-9d[, ajungind sd, fie labaza va,lului (-4') liurcd, in cea de-a doul,Jumdtate de perioadd, ca h redevenind

-creasta valului. Astfol, in

dgtyq"t_ unei perioad.e, picd,tura osoileazi, sus-jos qi inainte-inapoird,nninind aproximativ in acelaqi punct. X'orfa

-de ievenire este in

acest caz aproape exclusiv forfa gravitafionald,. O dovadd, a realitf,,fii

166

ljid..-).::i.1. I-t lrn rrronrtrrt (lat, toatc piciturilc se aflir lrrtr-0 migcarc circltllrri, dat' irr lltze

tiifcrite.Act'aslacstc,,fotogratiii"r'lltlluiltuntrt<;lttt'tltrlltl'

irrrrgirrri tlt'untLi rrrtri. -{spectul supla,fc!ei rnh,r'ii stltl ()oetll}lllui iutl'-turl,rg"st, crlriicd, prin cornpunel'ea a nc)nurnt"tratc tttttlc tlt' trilrplil,tiriiiri,tri\:Le si ciireclii diferite.

2) in cazul uldei create pe suprafala iUrc_.i rlitrtr-un l)azill siltl,r cuv:i,r tnecanismul cle producere este diferit, forla <lc t't'r'trttit'c fiitidir,proapc exclusiv datoratfi tensiurrii super{ieiale (fig. i.;l;.1. stt'rtl,ulsuperficial sc comportti ca o mernlrt'anii cl:r"qticii.

F'ig. 5.35, l;orta rlc levenire in cazul rtlrti apc pulin arlirrci t sttlaproap(' cxcittsiv datorilii tensirrnii superlicialc.

Cu ajutorui aparatului din figura 5.36' numit aparat de studiat,unde, se pot produce ryi studia procesele de propagare a undelor super-ficiale de aeest fel. Printr-un vibrator, se produce pertrubarea stra,tu-

oSOa/

o o o ! o" co

167

ly_*fgli:ial de apd,din c-uv-aC (care are o adincime de 2-B cm).Perturbafia se propagh, sub forma unei unde de lungime de undf,

Fig. 5.36. Cur-a {-'li vibratorul.V al aparatului de stutliat

scurti,, tle ordinul centimetrilor. in figura 5.87, a a, se observd,9 u3dri cu creste $i l"5i- circulare pro.tlusg, de o sursd,'punctiformfi,, iarIt figura 5.37, b,gst-e fotografiatd, o'undd, cu creste qi'r-ni rhlare'il";-dusl clt' o sllrsf,, de forma unei vergele.

Suprafa!:r, lichidului poate fi considerat5, ur, o mernbranfl clastic6lxr ('irte se propagd unde transversale de la izvorul care deformeazbsll'iltul superficial intr-un loc de pe suprafa.{a apei.

5.2.4. Suprafala de undii. Principiul lui Huygens

Uonsidcrd,rn o surs5, clo oscilalii arrnonice care produce o undd,irrt,r-un mediu rnaterial elastic. Uncla se plopag:i in toate direcJ,iiieprrninrl pe rind in oscilalie particulele materiale ale mediului. Mu$i-nrci.lr princtelor caro oscileaz[ infazra, alcd,tuieqte o suprafa,td, de und5,.i'lristf o infinilrte de suprafele tlc undd,. O supra,fald, de undd, areitt gencral o forrnf,, oarecare. La un moment dat I rniqcarea oscilato-rie a ajuns pc fieerre direclie pini Ia un punct aflat la o distanli,oiu'ecare de sulsii. \Iuilimea tuturor punctelor pind, Ia care a ajunsosoikltia la rromentul I alcd,l,uieqte cea rnai avansal,d, suprafalri derrtttli, care se nunreqte front unilti. foate punctele frontului de und5'incep si, oscileze in acelaqi moment.

Forrna suprir,felelor tle unllii depinrle rrtit de proprietd,-tile rnediu-Iui, cit ;i clc aspectul sulsei. fn cele ce urmeazii vom consitlera uraiintii cti undil se propagi, intr-un rnediu ornogen ryi izotrop. Otno-genitatea, cu privile Ia o mXrirne fizicri constii, in insursirea metliuiuirlc a Averr, pcrrtru mii,rirnea fizicva respcctivd aceea;i valoale in fiecarepunct. \'iteza undei pe o clirectie oarecare intr-un rrrerliu omogeneste constantf,, (-U, ? acelearyi in tot mediul). Prin izot'ropia rnediu-Iui, cu privire la o anurnitii proprietate, se inlelege faptul cL pro-prietatea consideral,ir, se manifest[ in acelaqi fel pe orice tlireclie.lieferindu-ne la propagare, rezultd, cd, modulul vitezei unclei intr-trnmediu omogen qi izotrop cste constant pe orice dirdclie.

In acest caz particular, clnc[ sursa este punctiformd, sau sfericX,suprafefele de undX, qi deci qi frontul de undd sint sfere concentrice,iar undele se numesc sferice (fig. 5.38, a). Dac5, sursa este o supra-fa!5, plani,, suprafelele de undd, qi deci ;i frontul de und[ sint plane,iar uncla este plan5, (fig. 5.38, tt).

O clreaptX perpendiculard pe frontul de undi, se nurneqte razd,.Iiaza este o drea,pti de propagare. Pe figura 5.38 sint desenate citevara,ze, sensul de propagare fiind marcat cu sd,ge!i.

La depilrtare mare cle sursil o undd, sferici poate fi consideratX,intr-un domeniu restrins ca o undd, plani deoarece suprafala uneisfero de razd, mare poate fi asimilatd, pe porliuni nu prea mari cu osuprafa!5, plan5, (de exernplu, o suprafa!5, de arie nu prea mare dinsuprah,fa Pd,mintului).

168

Irig. 5.37. Unde circnlarc (a) 9i lin iare (b) ln cuva din figura b.36.

169

( ottslt'til'1 i;r sttprltfel t'[oI tlc urrtli sc p0lrtt'lilc(] oLr lr,itrLOrir1 1lt'in-t'ipirtliti [[tt.r'gens clttt rezultii tlintr-o qon(fl'ilIiz'.rrr a {rtptcLll exlrt'r'i-lllcnl;llo. l)escricrtr rllui t'rperirn<'rrttr efectnalo cu rrnde supell'ici:rle.crlrlt, conrlrrc 1ir lrcesl, plincilrirL.

I )ti!\..

-t,\

).') 'lL'- /

I trl ,rlju.s.iilsa so pr.o(lrrc rrn{le circulLrr. itinrl f,i,rilirf ,jn ii"frl',,.i""r,.llt rlt'srrllizlitttrii. untlrt so proi)it.rl'i"L rruri ricpar.le irr rrl rl,,ilti,l-'c,,,*r1lit''t i,llielli l)l'irI ,ult(le, (lo ;r.settl(,lI(,ir, (,i1,(,ltl.|,tp, cliy.,o i1l :isl)(,1.1 rtl tttttlr,l'1.pl'r", "'riltr riintr'-ri suls'i rrunotifoi'rrrii si1 rr1l.i. r.rriirl jrr i,r,,t*.

rfr!. ;.:lp. r)i|r'erri:r ..rlrr.L t,rr.currrc (a) si a crror ri.ia* {ri

_. .!i i)tr lrt |ilrlzll;orul itt i'olrtrii de irilrX, st: plolrileJ, sltle fiirLl:ii rrlr1t:liljiilr'{'. I)lrllir ce I'rontul iL',untlii ajun.qc l,r per.eL,,, ir, ,,,,i,rp,irl;inrcutrildiri riIrriLp1.,ir, ?lPirr' und(:) cilcrilir,re plovenil'e rlin ciesnhiz;1 lrp.,i (t'ig. i.t.Bg, itrl-

170

1-/,/'alr

I iu.;.il,S. O unrL'r sltr.i,-.ri (lr) \i :rnll l,j:lnir (ir): S r,:tc sursa.

il i) ru1:;'i, 1,*1,*, tlospirllritii in rloni rroiirpili,LirncliLr pr.iritr,-rirrl)r,l'r'tt iri crrr.c s lr lIs:rl o f;rrrtii inq.usti 1fi,q. ll.1;, u.;.-inc,,iriparf,l,,,*.,,-

lillrurrrclltil ltrplrrzott|lr,t irr figulil .-r.13.9, tle ocolire lr ltrrs1t<tr'rlclorlilltr tLurle, esto cnrrosont suli tturrrule tle d,ifraclie.( )r'irru't: irr l.i l'olnra undelol din cornlrlrr'lirrrentul tlin stingir, lispoc-

I rrrrrlelor diircolo t.le farrtir, csle acelirsi. ,\rcs1 o undc sc tliiirLesolt,tttl,e s(,ctt1tiltr,t'e. Extinzind r.ezulta,tul pentru iincle spalia,le de oricerrrnnii. il,iungerrr lu, plir-Lcipiul lui tluygolts: oi'ice prt,nd dr: 1te o sul)t'e-',rlti tL" ttrtdir ytoute Ji, r:onsideret r,:rr tr.rt t or( 1:pult'r! d,e ylt:t'ititholi i tlr ln

, t t't, r(. ,p t'opaqii u?lile secu?.ilure.('iL tLjutol'ul ircestui principitr se poiilc coustrui oi.i{,('l}otr 1't{)nL

,it'Llllilii, potrtinrl rle ln frontul tlc undi,"t anlerior'si l'olosinrl un(lele sc-,'illl(liur. irr figur',r 5.1,0 esie:rt:il a1[ met,rrl:r:Ie,trrr.,1 I'it.i ,lr: i.r)nsl lu(1-

F. t-

JIc-Jl

qS,q

S (.--a . sll

\5r.-J3

s.l

c)n.b

l:ig. 5.-1(). Constnrrtia Ir{}r}tlrrilorrlr', untlir err njnlonrl prirrcipirrlrri

lui 1lu1-grtrs:r J unrie circulare : b) ttncle liniarl ;,l ilusttarca experimeitalS a (nl$tructiei

in caz':l D).

{ie tt flrtntului c1e undi, oilcular ;i liniar l)cntl'u 1n rnetlitl tttnogeu ,;iizotrgp rezultatir, din aplicareil pl'incipiului lli Huygens. Ile Ia,

q

t71

sursele elemcntare 8,,_ Br,. . .,6'", cz'lre osoilerlzra in titzk, pornesc undesecundare circulare alc c[ror fionturi sint figurate. Sriprafala tan-gentf,, la Lrn mornent dat tuturor acestor fr6nturi eiefrentai.e estecornpusi, din_ punc,te aflate in concortlanlX cte tazL, tj;eci ele sint peo suprnfal:i clc unrlii care, fiinrl cea mai avansabf, este noul front he31qf,., rn figura 5.4(,, c este fotografiat procesul clescris in figura5.40, b.

5.2.5. Heualia rrrrrloi plane

intmcil, intr-o unrl5, plani toate ,suprafefeie de untlf sint planoparnlele, prncesul d_e. propagare a undei-este descris la fel pe oiicaruraz[. Fie Ber una dintre ydze , t\ fiind un punct al sursei care emiteuntle arnronice l,ransversale sau longitudinale plane (fig. 5.41, a).

siru inlocuind l. : ,u ? oblinern

ltp - Asin 2'"(+ -*)

;rsl ft'l c5,

!/e: Asir'?I. (, - #)

5Pxk-- x ----+l

Fig. 5.41. Pcntru demonstrarea ecuafiei unclci.

])unctul ,S oscile:r,zi transver:sa,l sau longitudinal tlupf,, legea

a : Asin cot : I sin?I1.rI)u1rri un inberval de tirnp AJ f-rontur tle undx, planr, care se pr.o-

pagfl cu viteza de fazra o in mediul elastic omogen';i izotrop, ajtingein punctul P aflat )a distanla r de B. p este &citat-inir-o' ro4"aiuoscila,torie armonicf,,, avintl' aceeagi perioadr, qi amplitudinir cuosc,ilafia lui S,-dar cu o intirziere de ti,zd, fa!d, deB. La'momentul f,la care punctul I al sursei are olongalia dalf,, mai sus, punctul pare elongalizl

2ztUp: A sin '- (t - Ll)

pe care a aYuf-o B cu Al secunde inainte de mornontul i. Dar

At:Lt)

E

bq

(5.1e)

Jceasti, funcfie, nurnitii, impropriu ecuafia undei, exprimX legearle rniqcare a oric[rui punct rnaterial de pe semiclreapta Sr qi, carrtr,re, doscrie procesul de propagare in doud, aspecte :

I\ Enprim,d, elongaliu la u,n, moment ilut t q, oricd,rui punct ile 'pesetniilrea'pta Sn aJlat lcr distan,tu ,r: d,e sursd.In acest fel, pentru un Irlirt. exprosia (5.19) rld, imaginea spaliald a punctelor de pe raza St:.Se observi, o caracterislicl,, perioilicitatea s'paliald. Scriind condiliaca, I:r, mornentul I douX, puncte P, qi P, sf,, oscileze in fazd, (fig.5.41, b), oblinern:

," (+-?) :2"(Jr -?) .2kr, untre tte {t).lleznltf,, :

,fp, : ;llpl 1- l:i' sau {.fpr .- Jrr,, : ktr

adici,puncLele aflateinconcordan{Xde se aflX, Ia, difgrenle cle drunreg?llo cu un rnultiplu intreg al lungimii de unr15,.

Condilia ca punctele de pe direcfia de propagare sL oscileze inopozilie de fazd, este ca (fig. ir.41, b)

z*( J-- ,'u\ : z* ( J-- ".) 1. eh: r- 1) r"'"(r- t )--"\ r- x)'\etv t ")'-silu

'rpr - frpr: (2k + 1)+'2

condifie realizat6 do punctolo pontru caro diferenlele tlo drum

sint un multiplu impar O" ].-2172

173

.2) Pentru. utr ltuttct ilat (un .t: ilat) .fu,nc!.in (5.19\ dd, lelea lui de'rt,xfc(r,re.

Iircmplrr. O srrrsr'i ile unde planc oscileazri dupi lelrrIia

lt :3 '1o-r

Dacir viteza u cle plopagarc a undelor estrl de 2 m/s: a) si se scric ccuaJia :lnrlci ;b) si se allc rliferenta de fazi tntrc oscilafiile parLicnlelor M gi N atlatc la ilistau{a tir i3 nr,respecti\' 4 rn cle sursi.

Rezolvare. a) licualia urrrlei estc lclatia (i.19)

lr -- \U-.4sin:"1' - "-l'

\7' ^ )(iomparinrl legea ile oscilalic a sttrsci cu lorr.na generald (1.3) observ:i:1 cei

rlt'lirrrr.i t: put(.)'(,{t, ert'isii de sut'slt, sntt .f lu$tLl d,e energie elris. I,'luxul(l(' ('n('r'g'io so m?isorLri, in n'a!i.

[)irirr ur c\omplu perrtru a apreciil, ordinul de rn[,rime al fluxulrrirlc r:lrr.,r'gie al unei surso. Ifn om, r.olbind nornlal, emiie un flux r1cl{)-5\\-. iar tlaeit strigir, errnil,e un flu}i tle 1J.10-2W. Dacri toli oameniirlintr'-'rru orai ca'Bucure;tiul ar volbi sitnultan, puterea elnisi,, con-sirlet'intl populrt-ia crr,pitrtlei noastre de 2 000 000 locuitori, zr,r fi tle1..I"()ti .ltr-5\Y : 20 \Y, l,trtore necesrr,rX pcntru funclionareil a, clour"rlrcr.irli rle porn rle iarnl"L !

Ilrrcrgia emis5, de sulsil sc trzrnsferi in inileg rnediul. l'utererr,Ilrrnql'a-ll'rt1ii printr-o suprri,fil{,il oarocilr'o asozat5 la o anumibd, dep[r-lirlc lir sllr'si"l, descrie proce.qul cle tlrnsfer energetic prin acea supr?l-I'rrl,ii . I'rrterca trilnsferrrl,ii poa,rti,, in acest car,, t\celali nurne - tlei'lur rls'cnergicplin acea slrpra'falir,. Citul dintle fiuxul tlc cnergie 1'si rrlir "t:r, sriprrfclei perptntlicultrre pe direclria de propagarc plin(fnl'(r (,strr t,rrrnStertr,ti, encrgia

,'0tt.iruiltut. Onlogen qi izol,r'op,tir,r'(' (i putere constantir,).

lLrr.it n este energi:l ctnis[( ;rl (' i (rl|]pllll Stll'S:}, fap<lrtttl

aceeaqi energio in unitatea itc timp

in t,irnpul I de totalitatea punctelor

2- 2-r dc uncle 'l' : -

: -,- :18 (s) ceea cc pertnite ralcularlrr iun,o:t

{}

sin- 1

Q

it _,. 3 .ro_1 si',,, (* _*)

p_4:at

.PI :-i'I

(5.20)

(5.21)

ginrii de ur.rdir :

),: uT:2 rn/s. 18 s - 36 m.

Ctt-acestca ecua[ia urrrlei cstc :

b) Punctclc

tlu: 3 '

7

I

f)iferenfa de fazi lntrc M qi N fii

. (+-i)

r/:3.10_r.,,, ,, (+ _; )

:11 si N oscilcazi dup?i leuile

10-lsinr(+ -*)' !/",r:3.10-1 sinr (+-*)nd

-- (+ - +) - -' "o'1

5.2.{i. }inergia trarrsl'eratri in procosrrl dc propagare

ln c,ele ce urrrrc:lzir, r.om (,onsi(lera, cil sursa, de oscilalii funr;fio-neazij, in rergirn perlnanent,. rrrlicri 1'r'ansferii continuu in medirii in-

174

1l11fi1rr:strt' tlcusihrtoil, de flu\ de elclgie, silu int,orrsitir,l,eil l, rntisural;i,iir \\'ri t. rlrr. Inteu.sitalctr lrrillirili"l, necesa,r'd, percepet'ii [nui Sut]e1i.s1.t'rit, i11-i211:,in!. Ilapoltritc Ll 2lcroastiir intensitat,ciin tabclul ltlnrX,lol sinf dirtc cil-cva intcnsil,irfi i'elal,ivc:

Pragul de audibilitate 1

P.cspirafia norrnald. 10Conversatia norrnali 106'J'raficul unui ]nlcvartl 10?Aspiratorul de praf 108\vion clasic Ia de"ol:rlc 10121 SenzaIic drrreroasi si,r\vion cu rcacfic la rlccolnre lOrslinccpilld cu 1013,llacheta la lansarr 101?J periculoasd

fnLrucit, enelgia transferatii printr-o po4iune a unei supl.iifet,r);tc unrli esto o insumare a energiei tuturor,oscilatorilor depe riceast;r

t75

suprafald, de undii, rezultd, linind seama de (5.L2) cd densitatea degnergle este direct proporfionald, cu piltratul amplituctiriii oscilatnri-lor de pe aoeastd, porfiune.

I -A2. (5.22)

Fig. 5.42. IntensiLatea unticiplane este acceagi pe srrprafr!r:le

11, B, C.

Pe o dreaptd, perpendiculari, pe frontul de undX oscilalia estedeterminatd, de oscilatorul corespunzd,tor din planul sursei. Sursaoste deci alcS,tuitd, din mulfimea tuturor acestor surse elementa,repunctiforme. X'ie B6ro razil, care porneqte din sursa elementarit, B,unul din oscilatorii componenli ai sursei care oscileazd, armonic ;icare iqi p[streazd, constant5, energia (relalia (5.12))

Et: 2n!ntArv2'

Sursa transferd, continuu energie qirului de oscilatori de pesemidreapt& Brnr primind ln schimb energie de la un alt sistem.Intrucit mediul este considerat nerlisipativ Di omogen, fiecare oscila-tor din qir are aceea$i amplitudine ca 8,. Amplitudinea tuturor osci-latorilor do-a lungul lui So, este egnli,. Aceasta justificd, reprezcrnt,a,-rea undei ca in figurrr, ir.43, in care toate punctele, care la momentulreprezentd,rii qi-au atins a,mplitudinea, au amplitudini a egale. Acestproces so prod.uco identic pe oricale din dreptele de propagare rS,-Dac5, energia, .qursei ar fi mai tnare;i arnpUtudinea fiecirui oscilator depe direclia r91a ar fi tnai mrtre.

176

ln cazul undei plane, transferul energotic se face numai pe direc-{,ia, perpendiculard, pe sursd,, intr-un paralelipiped drept cu baza inplanul sursei. Din aceste motive intensitatea I: PIA este aceea$i

t.'ig. 5.43. ln cazul ideal, amplitudi-nea oscilatorilor de pe diferite su-prafele de undd este aceeegi tn cazul

unclci plane.

pe suprafelele /, B, C, de arie -4 pelpendicuhle lxr r',rz1r ,\r, (fig.5.42).

2) Unila' sferiad,. Sursa punctiforrrrii transferti energio in toateclirecfiile. lllerliul fiind ornogen ryi izol,rop, suprafelele de und5, sintsfele cu centrul in surs5, (fig. 5.44). tr"luxul de trnergier constftnl,,-emis

Vorn analiza rnodul cum se face transferul energetic in dou5,cazutt,

I) Und,a pland,. Dat fiind faptul c6 unda este plan5,, consideriimsuprafala plan5, B, conlinind. surse care oscileazl, toate permanent,in fazd,, cu aceeaqi frecvenlH, ,si amplitudine (fig. 5.+2).

A

/rl

it-\L'V/

((Irig. 5.44. Amplitudinea oscilatorilor depe o razd a unei unde sferice descreqte

cu distanta,

-i-j\ Rri--'\V_, -

de sursil, este transmis prin suprafefe de taz6, din ce in ce mai mare.Astfel, chiar intr-un med.iu ned.isipativ, densitatea de energie estela distanle mai mari din ce in ce mai mic5. 56, consid.er6,m doud,sfere de raze R, ryi -8, (-8, ) Er) gi fie P fluxul de energie emis desursd,. fntensit5,file vor fi

I, == P si /- =. l: , deci ,I, > 1".' 4nRl' - 4rR7' '' a'

/t"

6)v-

\;) i'\iL".,.

ry o.T

l2-- t. 'iV2777

S:itrr flurinrl r'rL1lor.tul lor.

It;tr?

(5.2:r)

l-xentplrr' lrrlr'-o srrl:i ile [oi ttli scnrisltlicir, aliutl r'lrza (lt):]o in, prtitrrr o Lprrir arrtli-lir. lrirr:i la pcIr!i sc corrsi(lor:i nt^ceslri rr in[cnsitalr rle io-e \\.,,rn:- I'ctrtr,Lr li,(,:r\1r, llr]1 rlrl!' r(t.r1i:ir lrl'llt irr ci,rrtr.rr Irrlrirjt, s.; rnril.i o lrutelc

I I r'::;I' I . I --.-,-: )- r.:,r : .:j.11 .-1 1O: .1O.*s -. l;.ll . l{)-r\\.2

:iili'i rlt 2.'rtr;1 111111 Irlrrll ricciI lltrrrr] rir'i'ri(r'gic t'nris irttr.-o convr.l.sirli(' :rc111rlii. l):rcrislliil rlr ilvt':l lirTlt (lt tltluit ori tnlri rrnrrr', intcrisilalce l:r rrrergirr,,, ,,i ,ri li,tc patr.rr r,r.irrrli rrriei si :rr' 1i r:tct's:rri o itrstulalir.. rle nrnplilictrrc.

'l'inirui s{'iurlil rlt' relrr,tirr (;.22) r--l,, ogillilrrr{)rl t;.:lji) sc lx)illes(,t i r

Itellcxia ;i tr:rnslliterea unci pcrturbt!ii p(' urr [ir. irr iigtu:i i.45,'sto plezent:.itri * l:i, rnornenl.e diferite - {.} per.tulbalie r:lrr,c se l)l'o-irirui"r inlr'-un rnediu iilc5,luit clin don:'l ?orzi: una sui-)iil'r.'. ial rtli:r,tl'();{si! irrnotlirte in l'. Pro-,llrrrr'-tr] () 0sciLli,io lrans-\ ('l'salzi l?r c:l])ii,tlrl S diniin!'rr (fig. 5.45, a). PeL-

luli)tr1i:t sil prl)pttgii (lc Lt-r lIt'slt, N slr'(, {lrcilptrr, piniil:r 1ror1, rle trnrl' o l)0l.tur-ir;rl-ic se rleplaseirzi, inapoi\pr'(f ;iinglr. i:rr trll:a Serl'rursruitc irr eontiriuiuc- 1)l {' (lr'('il i)1 il.

i r r l. ori t'r,et'elr I )er'l. Lrr'l)rrti-,'i iu rut,t.lirrl in etr.e s-lr

l)r()pllg;ri l:l ini ilrLileit unllirrll rlle(lill sir ilnlrlesle i'r-t I r,.t'i r, .

l'}et'1 tu'llit1 iit, ('it1'rt i.t \itrI-seazzi (ie jlt s ttr,sit ^\' sprellunciui .\' sc }irune;tc iri-,'itlart l,i, i:rt' c(,it (.i:re s('rieplascltzi, tle iil nodul -\'spt'e stllsii s(] tlurn€)sl.c i'r-iieclqtd.

\r. tir.iint :rt('nli:t ll:iit-lJrir, ll(1(fslrtri pr.()ces ()].)set-vintl : ir,lllplitu(1inile, ]un-,tirnilc de undi, si aspect,ulllelturtttiei iricirk-ini,tr, r'e-llecta,l,e si l,rrnsnrise.Se cottst'rrtil cii,:

), inc

.ttt

), refl

- antpli,l,tttlineu, vntlei refiectate sau .lr cclei transrnise oste rnairnicir, clccit arnpiituclinea undei incidente ;

- lungint,ea de uttdd, rb perturbaliei reflectate este egalJ, cu lungi-rnea de undX' a perturbatiei incidente; lungimea cle undl lr, perturbil-liei transmi.qe este mai mieii clecit ale acestora ;

- Jurrturllal.ilr inejtlt]nl,it cit,r'e rr-i'rr.ls('ilzi, cu o ltut.]i in sus se

ilrtoa,r<'e cu o l,rrc,.lii in ior (fie. 5.{ti. b).

l1

I.

ij\V:-::,-j:l-:--

N

;Ar/ \1

ri \\\_--- rt ,L ___-- Nl\ ,;'\v1" ' ),,tr:

ot;:1r i

_1,_.1 , /l l

(5.:-r )

Se obr;r'r'r'i c,i, :rrrrillii:uruurir oscilatiiior. tlc-r lungll lnei litzes|rirlt' cri. rlistrrnflr. i)rLcir s-lr,r' r.t.plezentrr, l:r rtn rrrgrncirb tirrt un4tr,lrt'l;rrir .\','irrr:rsi trc;l s-lrl'grt'r,zt,ttl,r r.lr itr l'igurlt i.J I tttrrlc st or]s(,r.\:ii{lr'ri }('{r.er'('rr :rrnlrlil Lidiuii irr func{,ic tle disl:rn!ri, rlupii relrlria, (5.2f ).l't"r titz:i oill'uilitlo unth sc lrnlort.izollzii cu rlistlLnln. 1,r incttprrt, tlestglllt'l;lltitl tliloi ttriti lttttl .'\cclrsli eorrst:Ltiu..c lni lrel;uie sii, nc rrrir.c.(i.r11i1'1'1'1' rlrr ('i{ r'ir,ziI s*pl'ii{:{,r {,i t[c Lrrrdl e ,iiri l'rlre. (r* rrt,it 'l]litttulr p0ir1 r' f i rrlr zrsimihl,li,, pr-' 1ror,'r,iuni rrrici, {11r un 111lrrr.Irtscu'sl(frcil illnlililntlinli oste vizibilir, LL urulcle tlc pr srriq.lrfrLirt:t1,t'i. itttclt' r'rtlttt'ile ii(ilt(irrnll'it,r' rrrrli incleltrir,l,ltt.c ile srir,sii ilrr (,res1{,lt;. !l)i(.i fii," .,,l.li

i.2.7. ['r'o1la{!illoil uudelrr. lir supraiafa tle strpnrir!,itdirrlro dout nrcdii {)nlt)qero

, ilr pitf iis^i'ilfolc Pl'ecerietrtt: is'rr sludiat, i)topagill.ea unoi pcir,t,.r,lra1.iiitrt'rrrr rncdiu 'r1lr)sc*. ln ur.irriir,o:lrele riouii 1rar,r.g.af,i so ccrce-tt'rrzii p|occsrrl dc proprgilro in locuri de discontinrril;a1 e. irdici irrlr-rc'ri in eri't' p.oprietiilirc lrrelliui'i se schir'rrii rlrusc.

178

birig.5..15. a) ileflcxia gi transrnisia unri perturbaf.iipe un {ir ln trecerca printr-ur punct t1t discontinui,tetc a dcnsitifii. b) u\celasi proccs in cnzul ln cart'

scrrsrrl de propagarc rstc invers.

t79

Ue explictr,fie dir,rn celor observate ?

Perturbalia incidenti, pune in osciladie nodul ly car.c coustituieo sursri de oscilafie pentm punctele ambelor meclii. Exceptind pier-tlerile, Ei aplicind legea conserv5,rii energiei, suma energiilor transmisoprin perturbaliile care pornesc din -tY, cea reflectatr, qi cea tnane-rnisi, este egal5, cu energia perturbaliei incidento. Din acest rnotiv:amplitudinile perturbaliilor reflectate sau ale celor transrnise sintrrai mici rlecit amplitudinea pcrturbaliei incidente.

lntrucil, perioada ? a punctelor puse in oscilalie in arnbele rnediieste aceea,si , putem scr,ie, notintl cu),r, o, gi ).r, ,u, lungirnile cle untlf.5i vitezele pcrturbatiilor in coarcla subfire, respectiv coarda groasf,,

),1 =- xrf -si )., == urf.Ird,cind r.aportul sc ob{,inc

tr,: ").'z oD

'qi deoarece o1 ) o* rozultX, lr ) lr.Pentru a explica modul diferit de roflexie, in figura d.46 esto

desenat un fir fixat la un capiit de un suport perfect rigid. perturba-fia care ajunge la suporb excrcil,ii, o forli, asupra acestuia incercintlsi-l ridice. La rindu-i suportul fiind fix exercitd, o for!.r opusii, (con-form legii a treia a rlinarnicii) qi produce o perturbalie in jos careincepe si, se propage inapoi. semnalul venit cu o bucLi in sus seintoarce cu o buclii, in jos. un punct oarecare;l la care ajunge fron-tui undei reflectato iqi incepe miqcarea intr-un sens contrar sensuluiin care a inceput sri se miqto cind a, fost atins de frontul undei inci-dente (momentele a $i "f). Se spune ci, reflexia pe suportul perfectrigid s-a fXcut cu o schimbare cle faz[ de zc radiani (180").

ln figura 5.47 esto desenati aceeaqi coardf prins[ ds o micd,culisd putind aluneca filr[ frecaro pe o vergea. Unda avanseaz6 lnacelaqi rnod. ca in figura 5.46. Cind perturbafia ajunge la ctrlisi,,aceasta esto ridieat.i f[,r5, restriclii intr-o migcare oscilatorie, ceea coproduco o perturbafie de acelagi tip, eare so propagd, ca undX, re-fleetatd, inceplnd cu o buel6 in sus, ca ryi unda incidentd,. Oricaro

180

Ilun('t A iryi incepo oscila!,ia, in acelarsi]sens cirrtl frorrl,Lrl incidelt saurr,llcr,tir,t a ajuns in acel loc (rnomentele n qi J).

r.o, rYA c\Jb

4e

'z-{f"----\$/ '1;

rj,l

^A---t'-/ J

atAI_______v

'6'i____v

Fig. 5.47, Refloxia pe un mediuperfect mobil.

Irig. 5.41i, lleflexiape un pereteperfect rigid.

l8t

Ilelleria 1i rtiritr!iit trndelor;. n) Refl.ut:io. Puninrl ur] riirit;1colirr e,alci.t, und;ior -*e obline fenomelinl rie reflerie, uudele lrrrisll dsslll'si"i, r'eveninrl in rnerliul in care s-au pr'opagtrl, la inciclcnfr-l cl llere-telc L']ctlLr consijitui('nn nediu cu alte cilracteristici decit i{jj,, i'lig";.-1S). Se r-rbselri ci r[ilec{,ia cle pr'o]lir,srit'e SI rl un(lei in('i(li':ii(,s11

?,-

I:ig. ir.13. Ilcflcria uniielor sirpcrficialc liniarc :

ti it!o!.rtrii,.; l,) schrttrt colesptti.:lllo.rc sitraliei ditt a).

schirubi-i rler-eninrl 1,Ii. sc poate studia trperirnentai rnodul cllrr se,sr'hitnbrt, rlilec!irt tlottttrl ui de nnrlit clupif r,eflexie. Se corrstlrrieqtep.r'pt'rrrlii'rilirllr -f:1 pc pclcl,ole P in ];unctul de inciricn{d,. I-rrghiul

iLnqlt i r.lc rt,f !t.i:ic (lig. r.1E, tr).b) /?i'li'rrtJi". Frltggi'rrfitr, ,i.{-,1},,a,r,rrtii iturrr .qe rnoElifici, r1it,r:g!i:i

nndelcil inc,irlerrte rgr lu trecerea linici car.e rna,rcheazd, separale,r celortloui, r'cgiuni. lioua rlirec!,ie cste lil (fig. 5.4g a).

Schirnlrarcrr dilceqiei de propagare a urrtlei la suprafu,!?r de s{:lr},ra-tie intle rlririii i:egiuni in carc r.iteza cle propa,gafe este tliftu,iiii senunreqte reJrargi-e. I-Tngtriul.r se nurncge inghi-tte refraclie. sc ob-sen'il cii' rughiul de rcflaclie c"qte mai mic tlecit unghiirl cle incirien{l'i81lr : f . (roneornir,ent se constatil ndc;orarea lungirlii de llrdir,.

Obser,*u!te. (-leie doud fenomene, reflexia ;i refracfia, se "Jrr.r:duesimultan. Acest fapt poate fi observat privind cu rnulti, rtentie

182

1r,1rrr':l,,lrrlr :i

(li t l'(runrici

obselr.d,.

,liI /i

,i:i

fi

;.b

lji1. 5. t{t. i'.r,lrrrcii:r riiriL.irr. sulrtrliri;ri.. ll:t:r,rd li{1rtr)gratiC ; i,i Sclir:irln I jril)ult zi-ri i Lit Situati,ri,lit i ;.

Lrtllile rt:Ihxici si rcirar!iri. \'orn tir:rnorrsl;r.rr ltlgiit, reliexiei sirrffa,'iir-i penl;r'u tllzul uirdei i)iiuir. ])ontiDri rlc llr 1l|incipiul 1uitful'sr oir.

.: ir r 'i.r:t1ett ref le,L:iei. { lotrsitlct'Lni 9 plrl,itine i, frontulii deuiirlir f irrir AA' t:'at:e ilv&n$t,irziL ou viteza.tr pc tli r.tcti;r,8/ oril,re supra-l: i1;ll ri" separafic P, pe trarc o:ltinge la un rnomr.rrt dt1, l.t (fig.r.48r b).jl lr lirt:.i, rnoilrcnl, tlin lo0rti in cAlc fronl,ril \.ii itinge supra-r';rf:r P r'()r'por-ni unrlrr,secunrlate. criu't-. se \ror,propil,gir, inupoi in lice-i:r;i rrrt'tlirr. In intelrl.lul _de tiurlr, in_ccpind cu ir1.rrnr:nllrl r. si sfir-'iurl i'il 1, in crare ull,irnele prur{ilc ille frontului r.{, a,u lriir,t con-

183

t_?ct cu peretele, undele seeundare produse succesiv de toate punateledintre -I gi B se propag6, de Ia perete inapoi in mediul din care auvenit.

Suprafala tangentd, fronturilor d.e und5, ale tuturor &cestorunde secundare formeazd, noul front de undd, BrB care se depl*st'irzflpc rlireclia f-&.

Se observd, cd, triunghiurile dreptunghice IA.B Ei BB,I sinteg-ale avind IB comund,, iar ALB :-IBt: o1i, - try. Rezuitd,4_ -^ - r -

.AJB: B.BI sau observind eil ALIB: f, iar nrnl: r, se olil,ineegalitatea unghiurilor de reflexie q1 de incidenfir, :

L: f. J.25)

Ilste tocurai ceea ce se constatd, experimental pe figura b.4E,a nirisu-rind aceste unghiuri.

b) Legea refracliei. Porliunea BBra frontului incident avarr-rcilziicu viteza o, pe direcfia AY spre suprafala de separalie P, pe careo atinge in B la momentul l, qi in f la momentul t, (fig. 5.49, b).In intervalul fr-l' succesiv din toate punctele situate intre B ;i 1se propagX, ulde secundare cu viteza or. Tangenta tuturor frouturi-lor acestor unde formeazd, frontul uadei refraCtate ca,re la mouentull, ocup5, pozilia .4.1. Din triunghiurile BB'I qi BAI caleulS,m

sin B,Bl : €1 : -tz- U si sin BrA, : .BL :lqgz - tr)

, r.5-' BI BI i- .------I BI I]Icind raportul, simplificind qi observind c5" BrBI : rl (unghiul de inci-den!X), iu BIA.: r (unghiul de refraclie) se obline legea refracfiei

sin i tu'.21 - srn / D2

und.e ro' se numerste indice de refraclio al mediului 2 ta\d, de 1. I)irec-lia de propagare se apropie de normald, dacd, o, { o, qi se depd,r-teazil de ea dacd, Dz ) Dt. Sd obse,rvdm cd folosind reialia intre lun-gimea de undd,, itnzd" qi perioadf,, legea (5.26) se scrie:

na: !: +.0z l\z

Observdm ed, relafiilo (5.26) qi (5.27) sint identico (a se vedea erom-plul do calcul urmd,tor).

184

Ifac6, unda trece din mediul fI in mediul f qi daci, o, ( o, existX,o vnloare i, a unghiului de incidenfd, pentru-eare avbm sin r :sin - :1 (fig. 5.b0). ln acest caz

rtrlulia (5.26) sc scrie :

- sin f, 1)zfl,1q: ..-'._-

-it1o,T

iar 'i, se numeqte unghi limitd,. Dacd"'i,7 i, toatd, energia undei incidente1,ret,re in unda refleotatd,; nu oxistd,refrae{ie. n'enomenul ge numeste re-.flerie totald,. I.iu. i.50. Reflexia tolali.

t5.26)

{5.27)

I:xemplu. Ultlele prod[se lntr-o cuvir cu api tlcc riintr-o regiune mai pufin adlnciin rtnrr tnai atltnci qi se refracti. Unghiul dc inciclctrli cstc clc 1$', iar cel cie refracliecste slr' 110".

li Oare cste raportul vitczclor in ccle rlorrir regiuni (tnetlii)?ir) Care cstc riiportul hrngimilor de uncli in cclc cloud meclii?c) Srtb ce unghi de incidenli trebuic trimise unrlclc tlin nretliul rniri pulin arll6c

petrtrri ca sir aihi loc reflcxia totali?RezoIvare. a) Iletrac[.il se lacc clupir lrgea 1i.26,1

sln I it

sitr r l,j

satr. ijlll)cuin(l cu dltele din onunf ;i notirrtl cu l)p si u1 r'ilr-:zclc 1n regiunea pLrlin adlnc:ireslr(:riiv adlnci, scoblinc

sitr 1 9" t1r ::

't', 3{f-= ;l " ll '

L) Folosind (i-r.27) sc oltfinc raporLul tlintrc lrrngimilc dc uutli ln rcgitrnile pr-rfinadtnci si adlncir

ri Contlifia tlc reflexic tota]i csl-e

sin ii 2

.;*t - -de ttttde cr: ll',

unghiLrl i3 fiind unghi limitii.

,r:^r: ,ua )',1 3

185

5.2.1l. Ilr(elfel'r.ll!l rrrtdrlor

Inlelfuleutir trrrrkdol trirrrsrrristr ]l{) 1tn fir..eltrsiic. })e,a lrrrrgulfirnlui AB d:n ligrrlrr ir.5l,ir iucepe laurruroment dat s5, sr, lll.rtlxrgco pet'tullt:t1ie iit trir,trir'i"l tt'rutslclsitlir. ltlovocat:i de oscila,!iu rtrr.nhti

I

i-'-,1I

)Lt: .

r:ig' '; i1' I',trc

"""T],li,l,,u^",}',li]:'"i?iiii'i,i.Trr ;i';.) rlrs.rr pt'{ru

rlalorilri lrtrrrti <,irpsulci 1t'lelorrice C?. llrlntul cle unr1ii aiurrs . cilpit-tul -B st leliect:i initx'cintlu-sc cirlr'e ,l . La fcl, celi Nj,rnsiL iti I seintoarco c5,tre B.

Doui, untle se sul)r'irpun itr iiecale punct ;\cres1 e undc r.ll r.rtl.-rirlprurct :rcccrasi I'r'ect'eltir, ;i difelen!,a ritt flizil cons1.a,n1i, itr 1irr1r. I,r,irrrrr.rifilmatio csi c ct-irlentti, rltxralcce crele tloui, unde plovirr de i,, l,r ,.eltlisursd,. A tlouil trfirrrur{ie tleibuje rlernonstratil._ I.'inliirrpunctul Ir, orrndicon"sideratiiaveniclin.4;iccl lr,ilr.'r iii1i"in 3, care se suplapun llr rnomentul l, au pal'clursclrurnul J l, -,,, fi,lespectir', Ali i IIP: ,rs (fig. 5.51, b). l)iI'crenla de rlrurn r,'ti"

Iz - frr: tl.P -r PIJ r, RP - AP :2PB : );r.

"i' liind rlistanlir ftl". Ltt aceastti difelenjir, do drurn lreiruie rrtii.ugatio jum[late rle lungirne de undil, cc:]tir,alentd, schirnbirii dc i'rtzit cu

[86

,:. l)r' , irt'e o inl,roduce rellcrirl irr pnncbul 1) ivezi $:r.2.i). ln[r'ucitrlil'r'r'r'rrril rle drurn nu depinde dt: f,irnp, ci nurniri dc Iunctul c{)nside-r:rl. tlilt,r'enf,a, rle faz:i corespunziitoare diferenlei de drurtr 2:r; Lf2r..tr' , ''lr.tlrnlii in lirrrp.

l)oriri unde oa,r'e sososc intr'-un punct ur-irrr1 aceea;i frecvcnlir,;.i rliirrr.ntll dr: fazzi constttnl,ii in tirrrp sc nrlrncsc coerente. {Jndelei-nrt. rrfii(lr[r', coerente in ot'ico punct, lrl filului -.llj. Astfcl, lplr-r;r{,tti rlitt figura 5.5I,u, t'ealizeazd corrrlilitL rlc (oclent,il pentru'L-i('t. lrtirict,. Experirnental se obserl'ii cil torr1l"r, lnngi-rrrciL firului,'l l) s{.f n}rparte intr-un nrtrruir intreg clti fuse lr,r.intl, d,e e.t,etnpLut;rsper,fiil rlin figura 5.51a,, crr punctelc (C, 1)) in care arnplitu-rlitte;L e ruaxirnii ;i punct,ul {Jf) in cirle :trrrplii.udincu e.qte zelo.I'uncti.ri -[ are o tniscare dc rtrnpliiudine fotrlc nricii irL cornpir,t'a,f,ie(:u puri('i,'le C;i O. Iil estc un /.od. Til prrnctelt' tlin plinrlr cirtegolie,trtnrrittr .'t.ttt're uudelc coclentc $osL.s(: in conr,r,r.tlltntli de flrzri. iar inprtnctrle rlin a cloua ctll,egolio, nuruite uorlttri, uruielt, sosesc irr 'rlozi-{,ie dt' rrLzil.

Intrlginea, uldei stationarc prezentatti irr figula 5.51",rr, cstu lezull,a-trl slilll'L)puncrii pe retinri ft nrai tnultot irnlrgirri ukr firului cru'c se

Fuct't'rl ('lt litezi"L. in realitate, filnl irlirl.ir, IIL inlolvlrkt rlc un sfcrt cleperiorrtXri ca in figurtr 5.52.

Ciiirulirn elongalia punctului -P ufla,l, lil <tis1rrnt.u,r, de A. .l)*cir,*4 osciieirz[, dupi, iegea y - A sitr 2;: (11 ?') cr:rraliir urrrlticllte vinetlin I esl'e, conforrn relilbici (i.t9),

o

(i,.28)

F)curtt-ii-t, undei reflectatc in B e,sl,c, colrfoltn irct-'ltrirr.li rrlirr ii (i.19), in

cAle se inlocuiclte ,rr cu 1 -j,

!/,: A sin 2rI i-.i'i i.

,.) . (n.29)

lntmclb atit unrla rlin A cit ,si cea din B sint polar.izate inrrcoh;i plan, -P este supus la o rnirycare lezultantli compusir, tlin doul

ltt__ A sin za (* _., )

i.rri -l2

t

T

187

osciltnlii pilt lcle qir.2,9) si {i.29). Illonga,{,irr ry i}, n}isoitrii est,e

tl:lJt+!1,,).. ).-'t:- ,.

l.I {'0s :-l;)),

&uplittii'r.a fuzo.

Intlrrcil ,i; esic \-nl'i:Ibil rlclerstl l'ollti{r dil: u,) configur,irtil lil.uh-rila un rrrornenl, dat l, prin valirl 1i:r lui .r ((-f < .,; < 1) ;i b) lnii,:it.i,rrunui punot oareoal'e (pentru un ;rr dtl). Aceasta este ecuati:r. utl€iunde rle un alt tip rlecit, u.nda prorrcsiori prin care se translerii rlirlt'giirsnlsei tlo la, punct !l altul si in cllrc fieoar.e punct oSciler.rza r_ru

ftceca,,si anrplii,irdine. ln acesl, uou lilr tlc nnrlii, ^nrrrnit rnrihi .*tulio-raarrl iltnplitudinea fiecd,nri punch r,iuiilzii in l'unctie de pozitirl luipe fir. Punctelo pentrrr c:l,r'e trrnplitudinell es1 e rnllxirnir, sint E:isiteplir-r condilia

2,t, + |);-

2t.ele nrrde

.4,r -i- i, :2hi. sltu ;rril(, : (2tt - 1) i r (h: 1, ?,...).+

I'oate punctcle situate la dist*nfi cgaHt orl un nurniir inrprl, tleFlerturi rle lungime tle undi de cap[,tul din dreapta oscilintl cu anrpli-t,udine rnaxim[,, sint rentre. Pentru e:l arnplitutlinea sii fie z,eroeste neeesar ell,

),o.. | "2'L -T -y;- __ j_

- (2/,. + r) :fI 2

I)islanla tlintr.c un norl qi un r-entr,u olte

i.nin -* *max.=,t* - (2/c - r1J- illodi{icrintl tensiuneir ain rir] pr.in a,dirigirr.orl, srlir ridio:u,trtr, tlc pe

Pl:rlarr a^ulror colpuri suplirnentiir,c, sc ponre lirr.irl nurnr,lrl urnfld,-trrriltx' (fig. 5.53) Accast?-i schirnllu,o scicxplicii prirr raptur c[ rlo4i-lir,inrl tensirrnoir irr fir se s<.rhirrr1li, r'itezit rldpr,optr,u,rr.e ionfolur r.ela-

liei trr-=V -:! ;i, in urnsocinlii, lungirrrtu dc unrlir, cal,osoca,lculeaztilutlttlri, r'eia{il i': c,?'. -\stticl., rniirirrtl lensiuncu, r'itcz:L r:r.t-rste si hrn-gitttcir de unrlii cl'estr1. (lrrrtr in1 r.oaga, lungirrre rr limlrri tr.cbuie'sri fierun ,nurnxr intreg cle semilungirni-tte

-u;cli. nurnxr.ul de umfkituli

scrrde cind tensiunea c_rc;te_. Intr-o undr, sta{,ionar.i, energia surseirrn sc rniri transfor5,, clovadri fiind eristenla noclurilor care nu osci-lcirzi'.. Iinergia fieciirui prurct se schirnl:i, din energia cineticr, ineuergit potenfiali, da,r' pe ansarnblul filulni encrgia ii,mine acecagi.,\cesl lucru oste ilustrat pe figura i.s2. r-t rnorrientul ini{ial, cind

c

(.-:"rl\? ,)t, ,:

Toate punctele care sint situ:r,te la o distan!5, egalir, cu urr nurni,rinlrog de qomilungimi de undf incepind cu capil,tul (lin rlreitptiinuoscileazX,, deci sint noduri.

188

B t=0

D

J -B t=*

t=T

t=T

D

Fig.5.52. Aspectul linrlrri din figura b.51, la irrttrvale de tirlp cgalc cu'r14.

frr6: h !2

z*,i-f -ek 1)f izu:nt!,, unde k - Ot 1,2,..., cleoarece punctul ,11 este tot un uod.

189

plrnetele C ;i D, crlre sint vellLi'e, isi ating anrpliturlinca, ener.gia pecoarrlil este crclusiv potenlialii. I'unctele C qi D incep sL sc infotlr.bicirtle poziliilc r1e echilibru. I)upii un sfert cle perioadii c;i l.l se aflirin poziliile lor de echilibru, miq;cindu-se in sensul si,gefiior. Itrnergiircorzii este exclusiv cinetic5, c.ro:lrd:l nefiind cleforrnitii. Dupii incrlun sfert de perioarLi coartla c rlefolrnatir, la rnarirnum. c qi D lr,tirr-ginrhl-;]- arrrplitudirrea irr pozilii simetrice faff de cele ocup:lte lul -.(1. Energia corzii este iurn.,ti potenfiali,. La rnomenr,ul t j gIl+,C si 1), revenite in pozilia de cchilibru, au viteza ma,xirnd, ca dc altieitoate pulctele corzii. Energia sisl emului este exclusiv cineticd,, coir,lrlanefiind deforrnatii. Dupii incx, un sferb de perioadx, se incheie ciclultlatisfonnl"lr'ilor', situal,i:r red.evenind identicir, aceleia rlin rnomentulilririirl.

fn absenta, pierderilor energilr, se conserl.ii,, firul fiind un sisl,emcat e prate oscrila dupir, ce a -[ost ercittrt de sisberirul exterior (capsula telc-f onicr)- InrelliLrr,be, sisternul disipir, o pultc diu energia pr,irniiii in pro-cesul de exci[are, funclionarea vibrutorului fiind necesar,[, tocmaiperltlu suplirnenl,area energiei tlisipate 1rr.in frecfiri. In caz conl,rar,uurlil se arnortizeazii t'epede 5i tlispare.

5.2.9. Annoniei. Ilezorran,ti

I'e firul de lungirne I al rrpautului din figr_Lr.u i.i3 so forrueilziiinrle staliona,re. I)eoarece lil trrnbele capel,e trebuie sii fie noduri,intregul fil se fragrnenteazl"r, sub formtl unui nuru.d,r intreg de umfli-trili, adicd,lungimea firului este un mulbiplu de semilungimi de undd,.,Deci :

,:o+, (ft: L,2,...).

rjar, 7, - 'ut

- t'u irceasta, coudi{,ia de tuiri sus sr' sctie

,:rtVT*

vr,: k *V+. (5.31)

,l)ecilfirul Are'un ryir:tlcfrecr.enpepropriicare sr: obfinpunind,l;:Lt)t..t

190

L:-

l"ig' 5'53' Aspectul firului din figrrra 5.51 , pentnr prima, a doua si a tr.eia arrurrricd(a, b, c) ;i fotografiilc slrol.roscopice alc coriii cxcitati di un vibrator at,iat in stilga.

a'\ioi

I

i.Jz\

(5.:lo)

IT:

Frecventa proprie cea, rnai joas[, v, a corzii esl,e clatfi,de lc:1'ln acest caz se bntrine o undil sta,tionard, cu aspectul din figura-5 '53,!!'Aceastf,, frecvenld, se numegte .iu'nilamenl,ald sau a,rmon'i,cd, itre orili''nu,l 7. UrrnS,toaieie frecven!'e ur, ,r,... se ob{in peltru-valorile k .-:2, 8t... gi se numesc armoniii stiperi,oare purtind qi denurnirilc dearmon'icu ile ord,i.rtttl 2, 3... (fig. 5.53, &, c). Este clar c5,

., - c)., .tt _ , .l J

v3 -- 3v1

ln {igura J.53 (jos) sint, iluslrate expeliurental :rspectele corziipentru ar.monicele'i, Z qi .3 (Vibra_torul e.qlc-in.-stinga. fotografiilor)- Modificind tensiunea, arnpliturlinea oscilaliiior vnriazd,, eristindvalori ale tensiunii peniru care arnplitu4inea d.evine mtre. Lungi-mea de undi, coresPunzi't,toarel

1I T I'i'

: 'Y -:, ' u,,**",

are valoarea penLlu cat'c lungirnea corzii e'sttl un Inultipll al serni-Iungimii cle rincll, cu alte cuvintq frecvenla. proprie este egalx, .cuuna" din valorile ilin girul (5.31). |n acesto situalii energia primitd,de la vibrator este maximir,; este deci un fenomen d,e rezonan''td"

5.2.f0. Unde stalionare longitudinale

In t*5u1 K'rrdt (fig. 5.ir4) se pot studia unclele stalio-nare formate prin refleiie intr-o coloanir, de gaz. Rfizfitura de plutir,

Irig. 5.54. 'Iubul Kundt.

din tub este o pulbere uqoard, care se deplaseazd, la rniqcarea gazuluicu care este in coni,act. Prin frecarea vergelei Dzc, so forrneazxuntle longitutlinalcr. \'ergeaua tlevine locul unor uude stalit,nal'e cu

792

lrlr. url r-entru la capete qi un nocl in rnijlocll -111, fixat. Discul D,Ir':rrrstrrite oscilalia colo:rnei de gaz. Lrnda longituclinali, se propagui;,rr :r' r'eflectri pe discul Dr. Se produce interferen!:l 1i, pentru o anu-rrriti, lungirne DrI)r lreglabilA; a colozrnei, se stalionarizeazil tl undiil')r'urindu-se un num:ir intreg tle grS,rni,ioare de form:l artitat5,. Pulbe-lr.rr s1' str.irrge 11 notluri, cleo:lrece acolo aerul n1 Se miqcd, qi este im-

lrlislil,tii la r.enbre, unde a,rnplitudinile oscilaliei straturilor de aer;rirrl rnirxime. I-a sta,fionarizare se fgrmeazi, un nutni,r intreg cle grd,m5-

.i,lrr.t-,. Lingzl D, a,par.e o jum[ba,te (nefigurat:i)cu umflirturaali,turatirrlist'ului. deoarece 1), este fix.

.\lisurintl cu o riglzi tlist:rnla dintre clguti ventrc se determiniilrrtrg'iinea, t1c undil in gazul rlin tub. [Ju:ljutorul tlrbuiui I{undt se

;xrilte tletettnintl yiteza 611: proptg:r,r'e a lnclei longitudinale in aersrnr intr'-un rrrediu solitl.

t) Determ,ittat'ee, r.itesei d,e propaga,re u und,ei tongitud,inale intr-un4rr;. Lungirnea tle undi a undei care se tleplasci1zir, in colo:lna de gaz

inlr'odus in tub este ). - aT, unde )', o $i ? sint, respectiv, lungimeatle und.ii, r'iteza de propagare ,si pcrioada. Pcrioarla osciialiei disculuiI), can'e genereazii, undele este grel de fleterminat, insd' se pozrte

,-l..it,n u"*std, operafie, efectuind experimentul d.escris pentru altgaz pt'ntru cale se cunoa;te vitcza ile propagare or. In acest caz )'1 :'_'-

,rrr, perioiltla, fiinfl rrceeaqi, cleoarece nu se schirnbd, contli.tiile de

1rro,io.*" :r unrlclor i. vergeaua DrC. Rezultd, prin impS'rfire

*111

),n\--4t' - t', "t'

lungimile de uncld, fiind tnrisurate arytr, oum s-a ar5,tat-

b) Determ,inu,t"e& uitezei a de pro'pagare a undei lottg'itt1ilinale dntr-un),

solid. Pentru unda stalionarir, din bartl D"C, DrC : -^ , deoarece'2in D, .si in C este cite un \rentru, ia,r in 'lf un notl. ll5surincl tl distanlaclintie cloui, norluri ale formaliei de grii,miijoare tle pulbere tlin tub

l)r).r

13 : c.772 25

193

''':or: 2d), a zDzC

ele unde se obline yiteza u :

o : lzLr,.d

l. t:lllehil urrnl''1.or se cr*u vitezere cle propaga'e aie **tlcior,ii_,ugi-t'dinale pi trans'e'sare in citer.a substa,nfe afrate t,. ,-r"i,-rr,i,"o,1i presiune nonnali:

sau impX,r,tincl,)': arI ;i i : o?

Viteza (mr's)

se determini, lungimea de uncld, ),,: 26 pentrl uneia sta,liolrlr.L acSrei vitezd, o, o cunoaqtem. Se plate scrierrrrrle 7. : vr/v, iar T : m$. lnlocuind 9i ficind operaliilc se obline:

magl..).j.. :

-

mvz'tz mvzl 502 . 10-6 kg. 104(l lz)2 1,2 n ^ i,rrn', :

llt :

4s : ----- ,l . ,tr n"/.t

: 0'l-lz*A'

S;i nrlt{rn ci etectuind operafiile inrlicate cu unitililc <ie miisr.rri se oblinc rezulta-I nl in .liilograne. Se ;tie cI I-Iz : s-1. Deci

ks. Flzz'm : _19_t::_:1 : *,m/sl m

f,. fiitr-o cxprriclld cu tubll Kundt distanla intrc dold roduri se g{isc$te egald cu

|l.10-j ni. Care este r-iteza u a un<lclor in bara de alamd DrC (Iig. 5.54) dacd lrtngimea

|i csle cle 60. 10-2rn? Sc ia viteza u, a undelor longitudinale in aeml din tub cgali cu

ii 10 nt.rs.

i::.r.zolvitre: Confonn relafiei finaie din $5.2.10' b se obfitte:

, : Drc ,r, _ 6o' 1o-2 rn

340 g : 3 4oo

j1 .' d ' 6'to-2 m s s

5.2.11. Sunctul

5 r]1iunel cle sunet esLe 11f,e1eas5, in legxturi, cu senzalia de auz aorlruiui. Organul auditiv umhn receplioneaz5, sub formi, de sunet1,r,it:e nscil&lie rnecanici, a c;rei trecvdilX v este inclusd, in intervaluiiiO lrr- ZO OOO Hz). iacra frecvenla esle inferioar5 limitei d,e 20 Hzi,rn srrperioari1 celei cte 20 000 Hi oscilalia so numeste .infrasunet;i, r'esliecti-g, u,ltrasLt'txel. lntrucit iimitele de frecvenfi, depind de maiinulli iacto"i cn"e le fac variabile, clasificarea are parlial un caracterde c0rrlenlie.

osr.iialia produsd, intr-un loc se propagd, sub formd, de und5, sonold,in orice .ireaiu : stind cu capul in afX se poate auzi motorul uneil'rir.ci, punind urechea Ia pSdint auziin trepidalia traficuiui. Sunetulnu se, fropag[ in vid. Un]da sonor5, este o undd, mecanic5, longitudi-nalir. C'oriul care produce sunetul se numeqte sl,rsd' sonord"

lloate procesele cle propagare observate gi studiate pentru undelelrrecanice in general, sb observfi gi la undele sonore. In cele ce uI-rneazi vom s:tudia 6iteva problerne specifice legate de producereat

llropngillea $i perceperea, undelor sonore.

1 46011050

3300720a700

longitudinaletransversalelongitudinaletransversale

Exernple 1. Un fir.llT-r],tul i'e.1,2.'r lungime ar.e o nrasi rn :50!.1{,\..6 kS. {-_'ilrlitttre ramttrilc untri tlianazon asczrt orizontal-crtc prinsi la rrnrrl 6in cilpct.l,, tir.rrlr:;.f)iapazonrrl are o fr,'cr-"tit,: ,rc rbo ilz..'6.lii"it',]"plt ar fir.'lui, t'ccut J,.,.i.,,., siripetr,ilTli:,1$"'ilii'Jl'i'J"l;':""iXJ'Lf i

t* ;: f" n', t''"r,u re i r -'r, a i".p, r p,', 1,i t, i

Rezolvare. Cu condilia pusd, lungimea fimlui cste:

r:a-I:2i.2

Yitcza undei estc conform relaliei

":y+:1i+794 195

, Proeese .e propagan' a urrderor sonor?. a) Refteria se face aupr,i""*#,J''il'ir"JJ,1 f,.3iJ

un e-rpetim""t *i'"pt'', ,r'u,',"rr"iiu e*re delReflectarea sunetelor in ae. liber pe obst:l,cole clo dimen.si*ni

'ra'ri poate duce la formarea

"o"r"i.""e consti, in .uzirea sunet*luireflectat, clistinct cle cer ur"is a", su.lsni*oondilia de realizar.e a ecoirruieste ca sunetul refle.tat *ii, rur"rtix"'iri or""rr"" no*stri ltr un inl,t*-almai rna,re de I : 0,1s, tim1i il;# iormd,rii , auoX-u"ozalii ttis-t,incte. Deci (fig. J.b6, a) 2t : ot sau r tt:; si, inloeuinrl pe / (.u

r':r(it', rrtlici, tirnpul in care se stinge un sunet de intensitate normald,lo i - 1g-ogr1p:. l'igura l-r.1"16, b, ilustreazS, f<larte schematic motlul.lun se produce reverberalia.

Sunetul reflectat pe peret'ii inci,perii sose;te la observatorul 0rlrrlrir, perceperea sunetului direct provenit de' la sursa S intr-unirrti,rval rnai mic rle 0,1 s. Efectul este o prelungire a tluratei 1ui.l)o obicei observatorul percepe in intervalul amintit mai multe suneteloirle plovenite tle la aceea;i surs[, prin reflexii pe tntri multe c[i.

b) Rel'rnclia. in atmosferl, untle straturile de :rer iru temperaturi<liferite qi in care untla sonorl irre viteze de prop:tgare diferite, seprrrduce o refrac{,ie continu:i (fig. ir.ir7).

- Ref lexie tototd250c r

25Km.

bFig.5.56. Pcntru calcularca condiliri clr ecou(a) ;i inlelcgcrea r.everberati.i tfrl.

--'*

valoarea dnt:i de condi.tia :r,r'ii,tatii,, ia,r pe ,u cu 340 m/s, ,sc ob{ine0.1.3402

17 m. Condilia se realizea,zti pentru .r: ) lT rn.

l;ig. 5.57. Relraclia sunetului lu atmosferit.

Presupunern aerul stratificat in pd,turi omogene. Cercetirile auarX,tat c[ temperatura atrnosferei este in sciclere pin5 la aploxittrit-tiv 2ir krn ;i in urcare intre 25 krn ;i 50 km, aga cum arati figura5.5?. Ilnda sonorS, pornitd, de Ia sursa i9, se leflacti, apropiinclu-sernereu de nonnald, pirrii, la litnita primiior 2ri km; apoi se refractX,inclep[rtintlu-se tle norulala lzl strprafa,f,a de separalie dintre dou5,straturi adiacente cu tetnperaturi tliferite, in c:rre unda sonorf,, ltter.iteze difelite. Fenomenul se repet5, pind, cind unghiul de incidenld,tlcpiqe;te unghiul lirnitri qi sunetul se reflectit, total, inapoindu-secitile sol. Pe acest drum lefraclia succesir'5, se produce la fel, dar insens invers. Acest proces cxplici, auzirea sunetelor ia rnari depi|rtftri.Se relateazii, tle exetnplu, cii in timpui celui de-al cloilea r5,zboi mon-tlial iocuitorii Craiovei auzc'au uneori exploziile bombardamentelorclin Bucuresti, la o clistrr,nld, de ?00 km, in timp ce in ora;e ma,i apro-

Fig. 5.55. Sunt'tul ceasorui-cului se rt'flecti pe placa p.

Acest fenomen este. observat cle obicei i' aer riber., tl'r ;i i' r'arispatii inchise cum sint unele incrip"ii ,ii" pe;tcri .rno'air. poiir,te r'ar.i.Uneori ecoul t'ste multiplu. i" ;;;ril" in c.r. ;r { L7 rn, su'etulreceplionat dircct este -intilrit de cer reflectat, ,n"t.tu nemaifiinriprrrceput distinct. Acest fenomen se rr"oauc"lirrri'ir"r'i" i'c'aperi ;i senurne;t,e r eu ertt e r cQi e. R er-cr.berirl iri sti rnlso";t p;d l"i;fi ;i ;" r,e rrpr,)>e _

196

1,,

obshcot(ol

197

piate curn sint Giurgiu, Oltenila, ploierrti (b0*60 ftru) n11 se auzeauaceste expiozii.

-Tot refu'acfia atmosfc'icii, a sunetuiui expricii ra;rtui t.ri uneoriveclern fulgerril, dar nu luzini sunel ul. r -- -"r' -'

c) Ahsorblia sunekrlui. La inciclenia undei sonor.e cu o supra{:r,{f,,energia undei produce eornp'imareri sall destincler.ea ;,;b.-1";;!d;Fne'gia prirnitdi ra comprirn*i"* -"i",,iaruhii nu este cedatii in in_tregime la relaxa'ea fu1. o parte din energia incitre'tri este absor-biti. Absorblia energiei este^ desc"i*;,-,iu ..; ;o"fi;i;; dJ arsorutrieacustio5,, clefinil, prin raportul:

rrr'potrir,itl. Astfel, srl explicii, ut'iliza,rea clrapcriilor in silli tle spec-t:riol sau:r, peref,ilor c:rpitonali cu v:r,tti minerald, in eonstruclia stu-rliorrlilor clc ilregistrf i, irt care leverberalia este desfiin!a't5,.

tl) )le;rnmtr,ta sonorii.IJesct'iern tlou5, experimentc in care se reali-zr,ir,zii, fenornenul tle rczonanlii'.

(.loloa,nil de iret din tubnl 'l este excitat[, de oscila-tiile unui clia-

lrirzon (fig. ir.58). Unclele longitudin:tle ava,nseazis, cd"tre baza, tubuluiii -qe r:eflectii pc suprafaJ'a, liberi, a lichiclului. Lungimea I tr' coloanei

1u;ir,tc fi r':llia,tit, prin ridicate:i satl coborirea vasului 8,. cotrrruricantru.4. Pentt'tt o zr,nttttritil lungime l. srmetul diapazonului este intitrit.t'oloanr tle :lcr este sediul uirei uncle .sollore sta!,ionareo iar lringi-rirt-rir ei ceit, Inai lrtie5, in contlilia arritatil L-ea,lizeazi\' celin{a de rezo-ri:ln{,ir, perrtltr frecvenla futrdatnentalii. Ira grua tullului se forneazd,tun vettltu, itr la, suprtfili':r, lichiclului nrt nod.

I'c ir:lza acest[i fe]rontcn se lea]izeaz:i, Uutia, tle rezonantr'i la rUreie

itrstll;rt'titc i'olosite itt nurzic:it,. in figura i.I9 osttl descn:lt nt.r ditr,pa-

lE+

dintle rlifer'eu!a intre lluxulO,, pc tle o parte, ;i flusulun num5,r.

.de.energie incident[ <F, ;i cel reflect,atincident. Ooeficientul clb h,bsorbli; ;;"

cloeficientur de absorblie clepinde de fr,ecvenfa sunetului inciclentgi de rnateriaiul a c[rui suprafaliX este expusd, sunetului. Chiar pentruacelaqi 'ral'e'izr,l

absorblia crepintle, rtr, aceea;i frec'cn{ii,, de car.ac-teristicile lui mecanice qi geonietrice (formX).In tabelul urmd,tor esfie dat coeficientul de arrsorbtie a snnetur.uicu r'recven{,a de SL2 Hz pentru cliferite ma,teri:tle :

Ifarmur?iSticliPcreto tencuit cu varLinolcurnDraperio dc pluS aplicatl pe perctcVati mincrali (10 cm grosime)f_at{ A9 stictd (10 crn grosimc)]trochct5

0,010, {):J

0,060,060,350, T30,560 ')')

Fig. ;1.i8. Iieztrnatrla sttite-{ ullri,

Fig. 5.i,9. Diaprzo-rrnl.

lraterialeie care au un coelicient cle :lbsorblie '12rre

se nuruescfonoabsorbante. Aceste rnateriare sint ul,ilizate iir constr.uc{,ii pentruizolare_a fonici, (sonord,J a, inci,perilor, in sir,ii cle spectacot pentr' aimpiedica reflexia undelor caie

^, jrroirrice ecou sal1 re'erber,,i,ie

198

zt;rr dc lill;oriltor. Cutia, tle""c,his[, la, un clrpiit, ps care este fixat instru-rnentul delimiteazi o coloaniL cle aer care intri, in rezon*nffi, pentrufrecven{,a tli:lpazonului ci}Ie di, sunetul fundarnental (frccvenlapoate fi puliir variatit rnorlificind pozilia ineiului).

Proprieiirli e*racteristiee ale unui sunet. Un sunet perceput d-e

uleche-are anumite ploprietri,li care, par{ial se explic6, prin rn5ri-urile fiziee ealzrcteristic-e sunetului, par!,ial prin particularit[lile

icientul de aLsorblia

[99

orga,Ilului :r'utlitiv. se rlisting l,rci prr-rprietil{i fizicc : iniiltirnea, in-ten-qitatea qi timbrul. 'roate acestea pot fi exprimate in terrnerri fiziciprin rr i,rimi care permit cara,cterizarea unui sunct ;t pot fi t,eltlezeu-tat'e grafic printr-un spectru specific (vezi fig. J.11).

a) i1,dt!,inteo. Senza,{,ia fiziologicil cle sunetc ascufite (inu,lte1 ;igrirye (joase) se datore;tccleterrninrinti'recvon{ei.inp:rragrafillJ.2.gs-;viizut c5, orice sunet ernis ostc insotit rle sunetc rle fr,ecr-enfe rruriinti,lte. \rorbind tlespre in5,lfirne *"

^ro in vedere nurnai frcnr-enfa

funclamentaiir,, a,dic:i sunetul numit pur.In muzicX sunetele sint ordonate intr-un ,sir lscarii,), criteriul fiincl

frecvenla. Fiecare sunet are o denumire caro il situea7i, intr.-un anu-mit loc in ryir. Se incepe clu sunetul cu frecvenla de 16,ir [{2 s^t,,se trurne;te pe--r2 consirlerat ca, limitii, infcrioarii, a a,uzulni uman ;ise stabilegte ur_r intelval de o ocfar-5, c:tre este apoi repetat. prininterval se irrlelege r:lportul intre frecvenlele a doud, suriete pentruca,re_raportul este 2. Astfel, ;irul (sca,rn, muzicalf) ilpare ca-in t?l,-bloul urrndtor', unde sint treoute intervalele cclor 10 oltave :

,n.tftirrate a condus ltr, posiltilittLt,c:r, clescrierii trl1tematice a, folmelor.;i teoriei muzicale.

1.t) Intensiltdea urtflitiui,t. Serrzzr,{,ia fiziologici, rle .int'ensitate a,

:rruebd11i sc nrirso:rri1 plirr iltensitrrtea audifivi, (ti1ria sunetulni)..\uzul nu d[, penl,ru cloui suuclr rlifelite senza!,ii in :lcela'qi ra,portrlc ti,rie ca raportui intensitii,{,iior lor sonore'

I)ac:i se ia cr intensita,l,e de referinlir, 1n, int;cnsitaterr rtnui sunet,,f,1*-plrcpiifrli 1f, - 10-12W'', z) rituirci se define;t;c l,nivelul de

irLtenii1,a,1,c s,,rrrrr.ii, iii utrui sntret do intcnsil,:rte / plin relalia

1:loI" 1,,

NiYdul tler intensit,lt,tc sonolri, se rniisoal'ir in belli (l:i)*

(i.32 )

ln cadrui unei octave irnpXrtirea in interv:r,le este foarte diver-sificati, dar incepind cu Johann Sebastizln Bachx s-a introd.us garnatemperatd,, care irnparte olice octav:i in 12 interr.ale egale, clcnu-rnite -qcmitonuri, dcfinite prin raportul frecven{elor intre douti surretealiiturate cgal cu 1,0594S. Astilzi, cousiderarea, accstci 'subdiviziuni

I)nl nivelul sotlgt, i'arc cstc {efinit plitr rtllisural'(':l' llllor tnitriniifizic.(-) 1/ si -1 ,,) ttu polrta fi utiliz,atpentruilesclit't'er sctlz;i{ici tle stlnt't,rleoti,r.t:ce dguir suneie de at:ellr;i^ nivcl nu protluc itceleil;i ,scnz11lii

no,liti,.,l tlacil :lu fr,ci:venlc rliferite. I)e cxcllnplu, dintlc_douii srurele

,,i:iira ilnriirrkruri rrii'r,lui tio 0,-l bt'lli, lrnul cu frccvenfa rlt i0 Ilz ia'r

,rltirl eu 1'rec'u-ritr{rt tle i 000 IIz prirnul uu tl'i ni ci 9.senz:r"!ic de suue6t

i:it' rrl <loilcir este lrit'te pelt'eput.ltcntrr lt lu:r, itt crtrtsitlt't'ltttl sollziifiil , se in C:r referin{'ir' ritr sttttot'

iul(l:utleitl:rl t:ir ft't:li'ettl.it t"gtrli cu 1-000 lIz' Nivehil tle in1 t'trsitlrIe

,,:i"fiti-: (rlt,tiu.ir.) rrl urnri siiriet, tlc o l'r'ccrvcn1.r"r oa,l'ectrl'e cste nirt'lrtlirrl,crr,ritii{it solior.() lrl uutti silll('t, t'tt ft'ect'tttt!il egalit t'lr. l000 Tlz(.:rr,c cs1,o'li11.gtriirt tlc trrr:ltiz lr()r'null c'rt itr-in11 lceca;[ 1,ir}ie cu "qutie-tul u iraliz:t1 .

<,\ I,itnlsrtt!. Litr Sunet ernis l,l'C tll} Cirl'a,Ct,LfI' tloruplex. 'trlir,tulirlc, sri*.l,c 1'untl:rrngltalc sin1 olnise sitttullrun si c:itcr-a,.rlin a,rltronict-'le

Ini ; 1,0a1(' :I('t's1'eil sint numite (lonlponcntele 'qunet'lilui'LTn sunet, poirte 1i reprczcntlLt, complet' printr-un spectru (vezi fie.

;.14;-ii. i;ir,l,, Oirg.,,r,ii i,' ciu'e lrc orizorrtir,lir sitt1, tlet'ute ftect-ett -

iol,,,' irii' pg rilrkrnrit.i sste, pus triteiul de illterlsitate sonot't"l cotrt-jur*'"ntn'1" *int rrotrr,fe plin birre situate in dreptul flecven{clor cottrs-

i,""r,:iirt,"". ,\ce"qttr trile au lungirner prc'poilionalir cu nilelul de

rrec\-er'la (Hz) Observ.r ! ji

Do.(I-a-r )DnoDutDr.,Do*l)ooDouDn,Do,Dn*l)o,

1G.5(2i).t.t60

t32261529

105ti2t12422 1

8J lti16890

Lirnita infcrioarri rte josSunr:tul cel rnai profuncl

Cllar-iatrrra pianrrltii

a auzulrri onrultriaI pianu)ui

Sunctul ccl mui ascuIil.:rl pianului

*.Iohantr Scbastianmari crcetoli din istoria

200

tsach (1685-1750), compozitor g=crmarr, unrrl tiintre cci mairnuzicii, * in onoareo lui Alcsnntler Grrham Bcll (1li4l-- 1$22), inginer lineticatt' itrvcnta-

torttl tclelotntltti.

201

istensitate sonorir,. ln figura 5.60, a), sint a,r'iltirtc aspectele :l dourinunetc, d.e zrceea;i frecr-eirti, a oomponcntei funtlarnenl,ale v : AlOHzemise cle douI, instrumcnte diferite. I)iferenfa gr:r,fici este evitlentS,.Urechea exersatl nre posibilitatea rlc a distingc cclc douii, sunete.Chiar un nespecialist poatc distinge intre donir srrrLcte de nLrlrs2lrriinilllime emise de instlurnente tlifcrite.

surse sonore. ExistS, un mare numdr de corpuri care pot oscilat,u frecvenle drn domeniul sonor ;i care genereazh, und.e sonore. Toato:lceste corpuri Sint surse Sonol"e- In cele ce Urrrreazfl ne referim pescult la ciier.a categorii de surse sonore ca,I'e au importan!'5, in cons-t,r'uclia instrrrmentelor muzicale.

t) Lame sonore. L,ama elasticS, rlin f-igTra 5-.61 este fixatS, la unulrlin riapete. ScoasX, rlin pozilia_de echilibru, lama Poate oscila sauXongituidinal sau transvdrsal. Vom consiclera oscilalia transversalfi,,liind mai rles utilizati.

bcI'ig-. 5.61. Prirnelc trei armonici alc unei lame.

Ilntl:l sc rtflec1,il, la r:lpi,tul prins gi se formeazd,. o untli, sta!,io-nali ca,r'c potte ,il.ea pcl*ru primele trei frecven!,e aspect'ul redatin figrr,.r, i.ul. in tig.5.0t, rr f1'ecven!a, fiind cea Ina,i nrici"t,, sunetylermis cste funtlirmenial. Studiul teoretic qi experimental arati, cf, incazul lantclor frecven!,ele superioare nu sint rnultipli irrtregi ai frec-lenlei sunetului fundamcntal.

LTn exernplu clt-' unrli sta,lionar5, intr-o astfei de larnd, este urrdarl,ia,pazonului , plezentat in figura 5.59,- care lloate fi considera,t ca{iin-tl alci,tuit rlin doui, Lrare incastratc la bazd,. I:ovit uryor, dia'g,iozi-"t,ir.ul oscileazii, formintlu-se unde .sta,trionare' Partea'- metlian[ adi:1plzonului osciieazfl transmilincl migcare:l piciorului. ea,re estefixrit in cuti:l tle rczonaltit,. Din sunetele tra,nsmise cutiei nurnai celfuldarnental este inti,rit' cu ajutorul cul,iei d.e rezonanld. Sunetulemis rle di:lpilzon est,e difuzat pe douli ciii : prin contactul in|re trra-

{e.le lui qi airul inconjuriitor, i:ru inclirect, prin cutia de rezonanld,.

tLrct r I

8l I Pion

3l i , \l=44oHzgl , I

€i I Lj_ ' , I I I i ! , 1 J I >

Ev; ] I Viooro" i I u=44oHzrl I ltutt l>i I l2' I ll

lrllllr"llr-l-, ,;i,] ',, ,: ,',: .0 ; 2 3 i 5 6 7 v-

25 50 75 1C0 125 150t5 200 22': ffi 275 3&l

U

I i3. 5.ii{}. Sptc{.r'c:rfu uotci tlc 440 IIz i:ritisl'i cl,'pi:ru si dl r iorr'i(a). Spcclnrl urrui zgornot (lr).

Caracteristica unui sunet c:rle sc exprinriL plin r'ornlir:nerrtelc .,ri

nivelul lor de intensitate sonorir, so nurneste timltru.Zgornotul este un sunet corlplex r-ru :rtit tle nulr!ol'{)abc corr}po-

nente qi cu interr.ale atit de mici in"clil, sperrtrul lui :lllillLl cotitirruuavind o bandi ilc fren'erifI lalg'i (fig. 5.ti0, b).

202

------.-\ .\_______--

V(Hz)

rp {dB}

II;j 1s0

E tto'6 ',130

F rzo.fi rro= too:)Eso

o.J

7C

203

Laurele sonore sint utilizate lil construireil anciei (fig. i.62) ctrreeste surs[, sonori, pentru clurinet, oboi, saxofon 6i armonica de gur[.

t.'ig.5.62. () arrcic cu rkrrrii llrnt'.

b) Coarde So?Lore. Coarda poato fi pusri in oscila,f,ic in rnotl tlife-rit, atit iongitudinal, cif ;i transversal. Frecventele cornllouentelorpot fi gi,site cu ajutorul rcluliei (5.31). llinrlirul trnui sunel, dt'pindernuit cle felul curn este escital,ii, coartl*. I)at,ir estc ciulrit'ir, siru lovil,[sunetul corzii se a,mottize zti dupii un timp; frecatiL cu ult i.trrrus,osciialia este intrefinut'5, ;i poa,te clunl oricil tlorirn.

Coartla sonorx, cstc surstl sortorii penbrlr tou't,e irrstmrntrnt,t'le cucolzi.'loa,te aceste instrunrente emit, sunete ilt,it tlirect cil,;i prirrcutitl de rezonanfil, clitrcr arre o irnportan!:i esenfia,lil ptrrrtlu tiurlrrulsunetului.

a) Trtburi sonote. ll'ullulile c<-rrrstit,rrie o ltaltrr principaLi 1tt-'ntr.uir:lstlumentele de sufltrt;, trvind lolul lezonirtclrulni. Snrsa sonoliipropriu-zis[ o constituie a,nci:r, sau tnu,:tiucul*, plin cal'e se prorluctroscilrtlia atrlului care for[r(]il,z?i undo sta{,iotrale in tubul sorror'. N[o-dul cu-tn" se formeazri, conponent,ele sunetului in tubulile rleschiscsart inchise este redat in figurile 5.63, o,;i D. \rt,nl,r'rrl str fotrneazt'i,int'otdeauna lil ancie sa,u Ll rnu;tiuc. Oomponenl;r'le sunetului seoblin, pentru tubul rtesthisr din rela{,iu

Perrtrn tubul inchis, se observit ci (fig. 5.63' b) l : (2n

: I 1213r...), deci

- 1)-L,t

(tr

\)o: t-- '-12, - t;.]',, {1

(,.31)

[-,il,

,- i,l

ii,.,)i

i-1-lr-

ili\/ll" ,l|| ''l' I

i,""", ii/ ''lill\i

' ----ltl-lr-

cale se poate inducre prin gcneralizilre, din figrrrir, 5.6i), u. irr arler-iir,se observi ci, lungimea I a tubului este un nurndr intrcg dt, senrilun-gini de nndri

t : ,, f- (l : l, 2, it,...')2

qi avem

S&11 v,, :

ljiS. 5.6:J. a) llndc stafionartt ln tuburi deschisc ; b) trntle stl[iollarc in trrbtrri lnchisc.

l:remple, l. tl1 tpb clt:schis cu lrrngiuror I - O,it ttr t'trtitc oscilaIii ctt ltttrginre:r de

.nclll i : I nr. Sii se catctrlczc : a) (lc lrrnotrici prodttctr tubrrl 1i cc frccl'cttfI artr sunetul?

b) St rrsttrpi ttrbtrl; se ccre ltrngirnr:a dc utrtlit a acclei1rsi artnotrici a sttnetrtltti ernis.

Vitcr-n sunrttlltti in acr cstr: p : il40 mis.

R t z o I v i.r I'c. a) Ll accst clz contlifin (ir'3i]1 tlit

).I.: rt--2

saLt

2L-t),

funclarncntal cu frt'ctenf a.

rr l] 40 nr /sv==_--=---:31()

). lnr

'" : ii'u (5.3:l )

II

Este deci prima armonici snrt sttnetul?:).,, :

lIz,.lr, 2l

204

* Buzele sufl6tolulLri au, in cazul utilizirrii nustiucului, urr rol asernirrr{tor anciei.

205

]..b) Astuphrd tubul, condilia (5.34) dI I t : (2n - 71 --:

sau, punhrd n:7, L : Vl4 $i ).1 - 4L :2 rn

Rczultiu 340 urls

v-T 2",

:l7ol1z"

Sunetul dovine mai grav. AcesL fcnomcn cste cunosout de muzicicnii caro pLul -sultlinlila instrumentele de suflat.

2. O coardi de violoncel are o lungime l : 1 rn. Nlasa corzii este clc 50 g. La cetensiune cste supusi coarda prin lnlignrare pc cuiul de stringelc, daci ca lrr.buic sdvibrezc la frecvenfa fundamental5 dc 66 FIz?

Rezolvare. ln cazul sunetului funclamerrtal trebuie indeplinitii colidilia

).I -= -- s1r7. : 2 1t.

2

Deoalccc

n1ultdc I '- --.-: r('zultii IunsirDlc.l

I

l:1y2),2:5A .1,62117.2 . .lrrr2 .- S;1,2 \

Se observii, ilin expresia frecvenlei cir, dacir, se mcldificir trrusiu-nea se poate acluce o u,oarfl moclificale a intillimii sunetuiui. ldic5se poate face operalia de acordare a insllrumentului. I)e a..-ernt,nea,prin schimbarea poziliei degetului care apasd, pe coal,cli ie poatevaria l[ngimea de und5 $i, in consecin!5,, frecvenla sunetulr:i cnis,aga cum, cle fapt, se $i procedeazd.

d.) Generator tle ul,trasu,netre. Cincl felele 7 ;i 2 ale unei 1tl5,cide cuar! td,iat5, intr-un anumit fel dintr-un monocristal (fig. Jr.64)sint excitate cu o tensiune alternativi, cu o frecyen!5, oarecare. pla,caoscileazf,, pe dircc{i:l rn' c1J. o frecvenli, proprie vo. Existli o frec-venld, vr - v0 a unei suxse de tensiune afteritativi care prodrl{-re inplac5,, la rezonanlir, unde stalionare. Pentru frecr.'enla funtla,rnentai[

206

r tiirrd ..'iteza cle propaga,Ie a undclor cle placi', iar e grosirqea pli,cii.l'lir,crr r:rte o surs?l cie oscilalii. D:1c5, d.orirn ca placa si, emitd, ultra-srtnelt' cu fuecYenla v > v0 : 'zO

oOo gz, iar glosimea pllcii trebuie sd' f ie

v,, sL' obline (fig. 5.64''i'- t:

o o.,_ 4 v0

(5.35)

\.tk1[ ',r: " -V * ,). '/.

1)e( --.Lvo

Iri3. 5'04. tJn cristal piezoelectric tiiat tlintr-un cdstal de

euarf (a) 9i utdd stationarir ultrasonot'i inl-r-un astfel de

cristal (frecvenfa frtnclamcntaln) (b)'

Dxorlplu. Sd se giscasc{ grosimea unei lame rle ctrarf nccesari pclltnl a fi utilizatila o sursi de ultrasunete cu fiecvenga de 40 000 llz, daci viteza u a undelor ln cuarleste de 5 600 ru/s,

Rezolvare. Aplictnd relatia (5.35), se observd ci

u 5600p --

- :2.10-r(m).

2v 2.4.101

{) grosille loar.te prare, extrcm cle greu dc realizat,^deoarece nu existd, de regul5, cristale,iiii "a."

sir se poatd confectriona asttcl de plici. 11 acest caz sc folose;te un dispozitiv

kul 0-3

ln

ix'I

I

{.I

I

I

I

207

ln care placa cle cuarl sc inchide cr.n sancl'is i't.r cloud plici tlc otcl (lic. ;.!i5).Deoarecc vilcza dc propasirc in otrl cstt'aprorimntir- accca;i crr \iteza in (:ual.t, sefornreazi ul sistcru carc respccti concli{ia cli rnai sus (.1 : e).

f*a I

Cuqit

..Otet

ig. 5.ti5. O capsril::r crr cuarI I]i( zoclcctricsi lirrnc rlc o!t'1.

5.2,12. Electul Doppler

-in figura i.66, a si b sint lcploduse fotogr,tfiilc urxlolor supcl.fi-ciale emise de o sul'sri pullctiforllrir in rloitiL c?lzur.i: cind siu.st ostein repaus si cinrl sut's?r, cste irr rrii;c:trc spr.t' rlrclrpta,. Se ol),\orvri 1fig.5.66, b) cii nurnX,rtll lunginrilor tle untlil pe urlitrrtetr de lungirne cst,clllai rtlttt'o in.scnsul tie deplasalc:r, sulsei si irral rnic in senli (,olttlar,compllatir- clr situalia rlin figula 5.60, a.

lu ceie ce urmeazX, lil'enl s;l ca,lculii.m care vor fi iungimile de undi,rlt'tc.r'rninate de doi ol)serrratori 0r;i 0, afla.ti in repaus pe o clreapti,rlr'-ir lnngul cireia se deplaseazit ca vitczrl c., sursA

^S care emitetrnde pla:re (fig. 5.67). J:ft nlomertul l : 0 (fig. 5.67, a) surs& S

is

0, --& x{t=o)

b

.-Jr-- J- '0, -+vs

' ---12 '-----I

Iiig.5.07. Sttrsa,S clttitc rlr;uir It'ottl.rrri tlc trntlii pltrrt'succrsivt. l)oi obser-\-lt{)ri {)1 si O" rni-rsnn'i irrngirni tlc uirdo tliirritc.

emite o unrlti a,l crirei front se rleplascazti cu viteza ?t atit c[,tre O,cit qi spre 0r.Ltr, r]lotnentul t: al') sul'sA, c?ire intre timp s-:r, depli-lsiat,etnite cca tlc-a doua, undi'r, al cfu'ci front in concorduntii de faz5, cuflontul emis la I : 0 ,se depl:rsezrzti tot cu vitezt ?..

a) Ol;servrrtolul 0, deterrninii lungirnea de nnrlii ).r, adicii, dis-ta,trla pe Sx intre fronturile emise la I : 0 ;i la t -= 7. D:r,ci, sursarlu s-Ar fi deplasat, cea, dc-a doua suprafa{l de undil ar fi fost emis5,tot din O, iar lungirnea cle undir, rnrisurat:i ar fi fost ),. Problemaeste sii se gi.seascir o rel:rlie intre ),, ryi I. Se clbline

f lt=TJ

o,: (r_ +),. (5.36)

209

ir

Fig. 5.66.(a) ;i tn

b

O sursir puuctiforrrli in rcpausrtti;cule (b) crnite unclc superfi-

ciale circularc.

20814 - c. 772

pentru obserr.iltorii 0, qi o, llngimile de untliL tni.sura,te cindsursa este in mi;cale sint tliferitr: cle lungimea clc uncli urrisuratiiin cazul in care sursa estO in repaus, flecvenfzr v, :l sunctulni per-ceput este deci diferitil rle frer:,r'enla v l'eceplion:itl cincl srirsa este

in repaus.Se obline tlin {5.36) Ei (5.37), respectir':

't) 't)'r'r:;;:F_T

'"' : '-'L) -'- iz-('*r;) r=i.

Cele clou[ relalii .se pot scrie concentrat sub forma :

vY 'D-

1 T-r-a

in care se ia semnul minus pentru cazul in cal'e sursa se apropie de

observai,or qi semnul plus pentru cazul in care sursa se inclepilrteaz[.in prirnul caz observaitorui aude un sunct mai asculil,, iar in al doileaun-sunet, mai gtllY decit cel percepul, clacii, sulsa:rr fi in repaus.

-Aceastd, coisecin!5, poate-fi r.erificatd, cel rnai bine dacil fiind

intr-un tren garat sau l,ftiorlt -ne pe polon ascultS,rn sunel,ul loco-motivei unui*alt tren care vine in gar[, sau se indep'irteazii de ea.(Yezi exemplul de calcul urmiitor'.)

Iixempln. un tren accelelat se apropie dc o gali cLt viteza cottst-antit u'-- 20 m/s.

Locomotiva emite un suDtt dc averliz,arc prclung cu lrccrvcnte v : lt92 I{z' Apoi tlt'ttttlse lndepirteazi emi!ilrtl acela;i sunet. Carc sint frccvelllelc stltrctclor perccpltc dc uu

observalto" care se ail,i p" pc:ronul gdrii? Vitcza srinetultti iu ncr estc dc 3'10 m/s.

2t0

b) Obserr-atonri f), mtisoar[ ]utlgirne:-r, c1e uncl[' ]', (fig' 5'67t b)'

''' : (t *+)^ (5.37 )

11 e z o I \: r r e. Sinlem in cazul unui fenomen Doppler. Cind sursa se apropie, frec-\'( nl.a sunetului receplionat este (relafia (5.38))

u l.|.10v1 :v '1, _ yr- :392 ' g2O x 416 112

iur clnd trellrl sc lndepirteazi

u 34O./,, -- v : 392 ;:37A LIz .' D+u' :160

Observatorul aude ia indep[,rta,rea trenu]ui un sunet mai gravcu 46 IIz decit la apropierea acceleratului.

b) in ca,zul in care sursa este in repaus fa!X, cle sistemul de refe-rin!d,, iar obsen'atorul se apropie sau se lnclepi,rteazir, cu viteza .ro, desursa care emite uncle care se propagd, cu viteza r se ob!,ine frec-renla recep!,ionat[

": (r *+')' (5.3e)

in care se ia senurul f pentru apropierca de sursl, iar semnul -pentru indepirtare.Fenomenul indicat mai sus a fost descris qi explicat in 1842 de

Christian Johann Doppler, fizician austriac, motiv pentru care $ipoartd, nurnele cle fenomen Doppler. Fenornenul Doppler se proclueeqi cu unde electromagnetice domeniu in care importanla lui dep5,-legte cu mult pe cea tlin clorneniul undelor mecaniee.

5.2.1S. Polutrea sonorfi

Sunetul are electe fiziologice importante. Cerceti,r'ile au ar:iltatatit efectul binef[c5,tor, cit qi cel contrar. Acest ultim caz constituiein special obiectul unui studiu atent, datolit^X faptului cX nivelulsonor al zgomotului este in continrui oreDtere. Intrucit efectul neplil,-cut ;i dd,unXtor al zgomotului este evident, s-a introdus tcrmenulde 'poluare sonot'ii, care denumeDte acliunea prin care se perturbi,Iinistea.

Itrxistf,, nenumi,rate surse de poluare sonorX,; printre cele maiimportante notiim mijloacele de transport, unele rnarsini qi procecleeindustriale etc. T)ar existH, numeroase surse de zgomot chiar in locuin-!e qi triroui.

'tr *__ l',

1:

i

(5..i8)

211

in r:ele ce urrneazi, cllm un exemplu de surs5, cle poluare sonori, :

zborul supersonit'. Prin aceasta, se in!,elege zborul avioanelor, rache-telor sa,u proiectilelor cu vitezd, rnai ma're clecit aceea a propag[riisunetului in aer (:340 rn/s*).

r-ig.5.68. Iiormarea undei cle loc (a) Si intersectia ei cu solul (b).

* Raportul lntre titeza u a nnui mobil qi viteza c a sunetttlui ln aer se nume$tenumdrul lui IIrch (ll1). Deci iI : ulc. In cazrtl vitezelot srtpersonice lI'/ > 1.

212

-,lr,ionul -4 care zl)oirrri cu yit€z& sulrcrsonic'ii r.o tlep5,;e;te con-l,iuuu frontul de uncl[ pe c:rre il ernite tlatoritir motoarelor sille s'.]uvilrr';ttiei lrrin frecarea iu aerul. Din fiecttre pnnctr A, A,r, -4r,.'. 1ll,rllit,.:toriei ,{rJ. (fig. ,).68, :r), crirld ilvitlnul se afll itcolo, se emitsllirelrr care ?lllot se proprrgi cu vitezil c. Ilrotttul t'uturor undelortr.olrsi(ltltrt,e sferice in-mtdiu olllog(rn, es|e t,?lngent irr spu{,iUl cOnuluir.rr r.iriul in rl . Pentru ttn observit|ot', frotttul undei estc ltn Clon curlt,silJ.liclerea 2a (se ollservri cit sin a: c/rr)ciire se cleplaseazii cuvitez;r slncl,ttjtri c. Observltorul prinre;tc frorltlrl sull fourla unrtizs'(|t!t{)t putornic insof,it cltt o undX 619' presiunt. Locttitt.rlii zoneipet't,ur'1lat,e de utrda {s ;oc1 aflttfi deci sull coritlolul :lt'r'ian (fig.;.6.-q, 1r) sulxllt'ii gt'cu ttivtllul de intensitilt'e sotttllii ill at'trstei unde.l\" ir,:etncrni.r, ciildirile supor'liir r.ilnirliile ctre ploduc ttneofi ptlgubeitt rlr,.rt't ante.

Ptutlu zt sc trtic;otrl efc'cbclc ttotrive, 1tt iltioitut'le tlc transportsrlpet'srrttice se luonteazl itttrlutrtorlre de zgorno[.

l',rt ir.tenuil.torllc de zgttrnot sint ;i t,tlllele (10 c\-LICllnre itrstillateltr llrotOttrt'ele cu lrtlerc internir'. I)ci lrllul iltctrttiltor'<1e zgotnot a,l

t,olr,.i rre tliinr searnit citrtl pe Iirtgi Iroi t,lecc o ttril;in'i t'tr tolr:l de evl-('ur!r't, spartir,, t,ir,z in t:itrt, zgOtIr{)t,rtl estc fttart;e Initre.

['l'g]rlenra, poluri,r'ii sorlol'e ir,rtt illlportttn{ri tleosttllitit pentlu om,{le(}irt'r'cr} zgorriritul 1x'otlrurei ntt nutrrli o senzlrtie nt'plticnt'ii, tri r:ltia,re.prlizril'eir, nert.oasl urrruttir rk' sciirlelca cttprlr:it,i{ii t1e lnulrc,il liiru].lrlrrirvirg. Nu punem in tliscuqit, ('ilzurilo tle piettlele a auzuhrisilti-rl(. tlglilyurc getrerltlit tI sl'irii tizictl ;i fiziologitrtl.

ln tnbclul rrnuirtor se drru cite'i':r nir-t'lc de intensittt,be sonorir,prntltr cit,t'r-il srtrso clc zgotutlt 1i tlouit nivelti t1c tlorullitra{ic:

\__--- --=- B'

/tt '>\-

/ ,---'.\/ , '-\-r.

i --'. Ar----ar*-&_._-.54.-\\,.9"\'.t/'\ '). .-'t

\-- _ _,-/B

Senrutil dc tlttrcrc'l'ren1'rlriirril unei sIriizi aglorncrate^\rt tnlilobil

)ufia

.\pumt tlc rarlio$oaptaIi'o;nrtuI [rurtzrkrLPragu I attzu h-ri

N ivel ui{irr rlt}r i

Nivelrt I

(itr dts)

i

120 |

e0i70i.rU

it.2.14. Defeetoscopie ultrasonori

l:omportarea sunet'ului in plocesele de proprr,$tre depinde de frec-\:etlt,ii. IJltrasuletele, :ir-in{ 9 frec:r-ent'i folrrte nlal'e au ptoprieti,fiirnportzlnte cu aplic,alii pr':r,ctice interesantt'. Itt trcest pru'ltgr&f vomtlesclie principiul defectoscopie-'i cu ultr:lsunete.

2r3

Prin acest terrnen se ln-telege descoperirea prin utilizarea 1h,rrl-sunetelor a tlefectelor de tulnare sau a fisurilor rezultate din ritili-zarea pieselor metalice.

Meloda controlului ultrasonor pune il1 valoare urmii,toarele pro-nriet[ti ale ultrasunetelor : o) posibilitatea ohlinerii unui fasr'iculingust-; b) altsollrtie trttri rnit'il decit itr tra,zul rrllol radialii; c) di-friclie neinserttr,.t,ti, pe obsl,a,cole rui<ri. Iixistir tlouii, procedee tehnicepentru control Iiltt':ts0nt)I, uttul pritr tlilrlsrrrisitl (rnd pulin plegts)tit ctoit"a prin lci'lexie. \rott-L rlescrie tonstrut:l,irr ,si futlc{iotrarea' d.efecto-scoplluilrin lcllt':lie (fig. 5.{i9). (}cnelttolul G cottrrtndii, sursei B

Fig. 5.S9. Prilcipiul tlefec{.oscopici priu rcllexic.

* Aurcl Iolescu (1902-11,54). profesor universitar la universililiie tlin Btlcrrrcstisi Cllj-Napoc.a. Experimcntatcr de mare talent. A construit prin mijloace proprii rplrra-tuli ;i dispozitile extrcm dc ittgenioasc.

q1 Az L'i

emiterea unui "qernnai la intervale de 1,imp egrilc. Selntrltlul se pri11i;r$d,

intr-un fascicul ingust, pe rlireolia ard,tal^ii, qisc reflct'ti pe fafe ,-rpliSil,

qi pe evenl,ualele g-olurisau fisuri. fmpulsul incident, qi cele.reflli'f:lt'tl ,

captate tle recepti;rui l? sint a,mpiificate in rlmplificatorul :l ,si trir'iisein-oscilatorul iiec1ronic pe ecianul cflruia apar, (lec{}iate in 1;ittrpT

impulsul inciclent (i) si cele refiect'ate pe lln defcct (ti) satt pt rritaopus[ (rr). Dupi po2illa lui (rr) in raport cu (d) $i (rs) se poate aflaad.incimea Ia care se gise$te defectul.

Primul clefectoscop-'cu irltrasunete rominesc a fost construii laCluj-Napoca, cle prof. Aurel fonescu*, in 1950.

5.:1.15. finde seismiee

fn interiorul globului pirnrintesc, la adincimi rariabile de pini'la aproximativ ?00 km, ,se acumuleazil, cu tirnpul tenSinrii irsense {'iilt(}-

riti. t'rilorll .qc prorhrc bt'usc;i nealtcptat, r'uptuli;i deplrrs:ili carerrorrslituie uneori llerturl)a1,ii violente (cutrenttt're1. Locul silu regiu-rrtrir irt c?llcr SC prodUt't' nti;cnrell Se nurlle$te focar Sau ltipocentrr,t, intIoc,ul cle pc supra,fti{,a I'I'mirrtului afla,t po vertieala acclui 1oc sauilrrgi',rtre se nunlelte epicentru.

I);lt{)r'it,."r caractcrului rellltiv elastic al rot'ilot', perturbalia' se

{,rrrnf}rrito clitr uproape in aproape sub forrnil unei unde (unda seis-ttiiri't. [,ocul untle iijunge undi]seismicd' r'esiml,e miqcarea sub fonnarrtiei ;tgurltril,uri. I-ra noi in {,a,rilL, cutremurele de la 10 XI -i940 qi.l III 1977 a,u avut focarul intr-o regiune la o a,dincime de1li0 linr'r'oslltirl,iy .9il hrn sult lantul munlilor Yrtncei, epicentrul fiind la.'uribur'rr Uarpalilor, aproxirtral,iv in re-giunea ora;ului }'o-c;lui.

irrregistlirea miqciirii seisruice sc faee la suprafa!,zr Plmintuluir'u riint6rul unui seisnrograf (fig. 5.?0). Aparatul este incastrat in:.o1. l ind solul incepe s5, se miqte sub a,c-tiutrca undei scismice, corpul(. fiinii urasir- qi putinflu-se roti cu o foarte mie:i frecare in jurul axei

YN

Ijig.; lt). l)rilr'ipiul de construcfieulru; seismograf.

ZZ' . it,tzi\ril reltti\.il' a supolttiiui ryi a (:olpuiui C sc rlodifici,, rrculirrslliril or :l irn'egis{,rind miqc:ire:l lelirtir-ir, pc liilt,ie, inf.i;unltii pesuiril ,s cnre s(' r'ote;1,c uuiforrn. li.ezultlrtul ruei inlegistr:j,ri se pouteobst,ilii pe fotografia 5.T1, itt <,ilre se reproduce o seistnogr'?Llniii ir cli-l,t'err,liliilui de la 4III 1977 inlegistrat la ori't, 21 ;i 2L liin pe ltlr seismo-grai r!rll,irLtt la'I'irni;ou,ra. Seisurograful clin figura 5.70 poate inregistrrloscij:,riije pe dilerrt:ia llll'. Un alb seisrnogra,f arsczat perpen(liculu,rpnrr'rt: llregist'I'rl osc.ilaliiJe pe o direc!,ie perpcndiculari, r.r' si rorn-plt:tu,zi:i informa(,iilo cu privirc la oscilaliilc in pl*n orizolittr,i. Dac5,sc lr.irL colpului 0 posibilitatcu de rnisc:r,re pe vcrljiorll1i, seismogrlfull)oir.t,- inregistlu osciluJ,iile ycrticlle ale sohlui. Astfel, cu un siiitenr

>1

-;

.\I

l/'t-1.t.-

,i

I

'Y-\ '_;i-L

2r5

de trei seisurogrlt,fe ittst:rlate intt'-un loilcornpletS, cu 1tt'ilirc Iit nri;tal'eit srriuiui

se p{rttrr obline o infornnlioitr ir t t'l ltltr.

\i

I

l ji u"ir 71'

"iiii;i';l ::i, ;l,,,:l' il" il ;li;ilill,,, i" " " "De la fotitl unllcle spistnlt,e se ]ll'optlg2"l ili to:rte tlirectiile' pe

toate criile, r-rtit, -<uir folrrli rle untlt' transr-ersrlltr, cit qi sub forrn5,d.e unde longituilitur,le. in plticestll tlrr plopiLglilc untlelc seismice se

reflectfl,, se refractil ii sirlt t 1r*o1'bi1,e. Airlllizr propagS,rii undelorse face cu iriutolul unni sistelr de st'a(ii seismice rirspindite pe t9tglobul. inr"g'irttatel :tccrlliaii cutrtrruul de gXt't'e toate staliile seis-

mice dd, posibilitato:t ta, plitt-corn-p:lf irrea inregistrririlor,. si, se trasezecu o oarecare precrzie driurnul unclei seismice ;i sri .se oblinii informl!'iicu privire la structura ittternii, a Plirnintului.

216

6

STATICA FLUIDELOR

T-In fluicl zlre lrloprietrt'cir tle il rttl'gp. Prin irceir,\tr?r se irr!,elegecit, ,,pilrticulcles' corlrului fluid se pot tni;t'lr trnerle iu rirpnrt cu celelalte; proplietatea tleternrin[ ;i faptul cX ulr corp firiirl isi poate rnod.i-fica forma sub acliunea grent:.r{ii ploplii. Fiuitk'le folureirzir, tlouitcaf trgrrrii r1e corpuri : qunele,gi l[dLic]ele. bple tleosebilr tlr lichirle, gnzeleliu iIr plus proprietatur tlo a, fi erptrnsil;ile, ocupinil tot r-olumul reci-pie.t:tului in ca,re sc :rfi'i.

6.1. Presiunea

Presiunea reprezintii citul tlintrt' forttr F care sL' e-\ercif:r nortnal;i unifonn pe o porfiune de suplufall ;i ut'iil,\ u suptafefei considerate

(c.1)I'

P: _,\

Prin erereitirre uniforrnii se irrteit'gt cit pe siiprafe{e cgale seexelcitfl forle egale. ln a,cest cirz ptesitu]ea, este. aceer4si in orice punct,:tl suprafelei. tTnitatca de mirsurir il pt'e-siunii estc in SI

lrl Nlt'l = iri: ,,,. = P,,

;i te rrtune;t'e pa,scul.

l:'rtmplu, Ce prcsirrnr r'xrrcilii usupra clisi:riiui lrt'rrl rrrnii picLrp rl.rcir liir'3irrrc:r lanfrrIui r).'iirregislrarc cstc dc {),{)ll mrrt, iar rn:lsa btaittlLti cstt rlt 8 g.

217

l' .trj

I) - --:-\' -, /:-1-

i.8'1()-3 li.s,--- ,.-1.'J ' 1()B l):r= 1 2rjll rtm.t.l I t,i ltt-;t:

( il r((crrt t'rIrt iirlli pe ltslalI tlt ptl1{J{J oli rlai rr:rt't l

(i.2. Itn'si unt':t :tl nttlsferitl

_!re,sl, telpren tietrruirr;t,e plesiullea eror'(lit'tt,bil ilrtr'-un purtt:toirlo(iille flc cilte tttntrt*.ft'ri, stiatul de ael c'41't; in{,onjqtrlii Pil[Iin-ti1l . Ii. ilort'ict:iii ri rln'tirlil, e\pelilncntal erisl,eltla plesiullii :l,trn{)$-

fer.ice (fig. {i.l 1. I'u1lul ?'umplut, lli'.-ti iiitii cu luel'cilr esllLf astupatctl il('!tirltll ;i ri"istu.itiat in cttvil cll lri el'(rllr' 0.lfcrt'rilul coboir.rl piitti lft inilllirric:l h i,'.intl

r [-l c.u ritl in crmcl'& ]lrlloiritt,r'icit c-b.'| | l-l'csitttltr:l hitlrosl,atic:ii erelr:it,ati (Jo i"rlr':rllrt'

h r t1e itielcnt' il, b:rz:r. ci pe stcfiulre:i ':* o'qte {rgr)h-

I I i r,':, de presiuneil atnrosf{jr'icil tlc Irf 'ln}il:11:ri'i!'i ,! L Iil)elii ir lichidului, tliilrslrrisil plin tnr:rttil' i:iln-

i t tn rortn principiului lui l?a,scal ($6.3)i i I prb'*iunda atmosfericli esto in ririelai:i iij| Lt

s . I i I lnlrirne in general r-ariabilii, cu tirl]pul. I ie lt-f irl { rC serncneir. lriesiuncl atnrosfericii 'ir'iltzr

i1,, lru

f'' ---:"i'-:--11 nn loo Ii iltul. Sc zrlege (:'a 'presiune q'{,51x1"i"t'ictl

| ; : i iitli'1nald, (stunclttrit) po pr:csiunea e-iercritirt': tle

L***:__-*-^-_f o coloanri de merciir: ile 760 rrun, l:t' r-i-''rlutr

Irig.6. t. Iirptrirr'rtui tnit|ii, nurnitri :rtmosierit' fizicir' notzrtii {rrl ili'n}

iui 'l'on'icclli. ?i0 == 1 irtui1rsferzi fizicir, : I :rtnr : i$0 j e,i,r,i.

alrnrasferir, (fizicir ) ;i ptscrrlhidlt.rstal,ice

li'l ii00,\g' o.s tt- '0,;t, ,r, :ll1" s-

Relaija tliritle(6.3) l presiunii

1 ut'rn --

estc dntii t'l,t e-':|i'f^{i:r,

I,013 '105 I'n.

Pr.esinneil ut,ruusfelicii, rtr"ii.rzi neinceiat in funclie tirt st'At'e't ttre-teorologicli,. Pleiinnea litmosfelicii vtlr'ilrlil tu aitit,uclinuL. Pi:rrl,r'uexprimirea rlepcuclenf ei se foloscl'rte sau o illrrolirtlt'r'c' a I siltl ft;i'l:llilabrrrr;tnet,ric5,'lt) :

218

rr'r in recin5'tateil soiului cu fiecare 10,J m in in.illime presiu-rrcil :L1ade cu 1 '1'olr. intrucit densitatea aerului d"escreste cir alti-tutl;',ea aeeastii regulH, tl[ erori mari la ini,lfimi mari.1r) In r.oudilii in care tlensibateir, p esfie propor!,ionald cll preJiu-n{'i'r ri,. iar ternperatura aerului ;i accelcrrati:l gravitalionald,

*rfniinr'cnst:tnte cu ini,l!inrea. se clernortstreazra ai

lr: Po't'i'

urije t, e.ste plcsiunea la altitudinea ?, p0 esto presiunea ll, nivelulItti,vii (tr:Oir iar T0, greutatea specificiL il gazuiui. $i aceastit, legetL\.

'r'l''.,r'i irnportante, dupit curn se r.ede tlin ipotezele sirnplificatoaiepe (:1;it'e se bazeazii,.

{i.i}. Presin nea intr-un lluid

l:tr-un fluirl aflat in echilibru in cirnpul gr.rriliilional apale opresriine datoratit, greutH,lii fluidului.de fiilicl este in echilibru la nivelelenilel ile referinli,. Diferenla de presi-LlLq-' nl'olrine din gleUtatea, coloaneicili;;s!i'ice rle flticl clintre cele douiinir-iln: (fig. 6.!) ;i este, aplir:indtlefi-nifi,r iii.1),

: i{,i (/l-r--f"[:,\t

I,'ie plcsiunilc 7r, qi pr. Yolumulf;r ,,qi ri'" lnatt iir raport cu url

lx2- l-x1

]!t - l[t:

: ie {r'" .- r,). (6.2 )

r-rn{le i cst. clcnsit:rtea, fluiduirii, ia' l'ig' {r'2 L''r,1:TilT.t,tifl;ltcltilibru

t il,crtiierat ia gravitaf,ional ir, con sicle -I'atii ,:onstiiritii.

.tr-irci, apliciirn relzlli:r, (6.2) pent,m un lichitl allat intr-ult vaspu.t.::rir calcLrla presiunea ? ce sLr exercit.i 1lr o unuuri lii atlincirne ft.Noti:ttt cu?0[:p2] presirinea Lt nivelul sulirnfefei lir_rhi,1n1ot se obline

p .... ?o + pgll. (6.3 )

lie'l;ltirl lr,r:llii cii plesiunea intr-un purlct rlin intcrir,t'ul unuiI'luiii trflat iri echilibm in cinrpul grlvitrrfional cste egaii, cri pr.esiu-

219

neit r..llre se exereitx, la suprafala, lui la cat'e se atlaugir, - 1lre-

rl.ir."u d*t,or.rtir greutiilii c,oioanei de fluitl eu irrilllimea egttln cru

.iii"tcotii .f.,l r-ti.'el'dlnt,t'tr'sele donl pltrcte. Cp ilil,e cur-int'e, p'esir'1l]eit'

"t"i*itii,i ltr suplafa!rt, ttttui flui4 t'st't'trrltrstnisii in oritrc punct' '\lr1rst'rlclcrviir se tr*nielte princiltirtl lrti I'ewcul, dirr estc o consecitrfit :t,

rela{iei (6.2).

-{plica!ii 2,r\ R.arnltn hitlrarrlitd,,.fokrsitil, itr i't,teliet'ele <le I'eper:rlii

^"t ',ji-iri strrliile *er.r ir.,, (fig. 1i.3), st' l:aze;i,z[, pe pliptripirll lni

:t:\,-:- t '\.-

fr-.i , -, A.:

I

h2

I

T-:

n, I

t

--T-i

--t

Irig. 6.3. l,ucnrrilc llrccanic(. ljr /rr ]'-ig. 6.,1. I-icl.rid omogen in l rrscsi 1;rl" sinl egaio comrtnicante.

Pasca,l. Presiuueu, exercitiltil tle lichirie in cottducta dc sec{iune miciieste l,r'arlslnisir integral pe pistonul nrtre

4:{,..9r .92

For{a aplicrltri, I\ est'e irrnplificatl pinii ilr' I'illoitrea.tr', ln raportulin care se giisesc suprrfe{ele

!r : l;_.I', sr

--lurplificrtlea for'lci a Iost crrlculat[ in ipottzrt, irrlilturririi flecirilor.Presiurreii rr\cr'(.it,tti"r irr cilitrth'ul tnic se dltt,ui'e1te intltirlucct'ii ii-

chidului in inst,llrr{ie cu ii,iul,olitl unei por}rll(".ll) Lirr licririd oltiogetr afliit in r48e (oiltu,tit*nt.e se litlicir la ar'cX:rii

nilel . Lil llazit t'iitttttt'iktl'. pt'seclitirierl U tltr trt'ttt1llu, (fig.6.4) p]tsiu-

220

rrea in stinga cste pr:po *pgl\, ia.r la, dreaptat'it lichidul este in echililtr,u, pr: pz;i r.ezultlrrca atmosfelicir).

ftitru-presiu-

. <r). Bi,/o,nul r:hittuetei. Lichidul ca,rc se scurge prin tubul ? (fig.(i.5) in sifon, un compartiment c forrnincl un ras comunicant e,ut,ubul ?, care are legi,tur,a cu conducta tle evaouare l?. Nivelullichidului fiind rr'celtr,;i in ? ;i c surplusul lichidului ca,l'e se scurgetlin bazin este evacuat. Ast'fel, lichiclul lxmi,ls in sifon izolelzra ca,meiatle conductele rlc eyAcuarc.

tl) Bifontr,l. Ttentru, t,ru,ns.ferareo ltehidultri din,t,r-un aas in cr,ltrul.llubul din figura 6.6 face leg:itura intle doui, virse aflate r:r niveltliferit.

fig. 6.5. Sitonul chiur,ctti. Fig. 6.6. Prcsiunca hidrostatici in -.1

este rnai rnlre tltcit ln B.

. Cild tubul este piin cri lichid cliferen{a tle presiune intre capeteleJ ;i ?l (po),po) deterrninir,:rntrenarea lichidului din virsul id carenivelul lichidului esto ruai stls spr.e cel5lalt.

lisernplu. Itr sttdul insult'lor \lalianc tlin Oct'anul Pacilic s-:r nrisurat adincimea cle11 022 nt (Groapa )lnriant'lor'). Si sc calculczc prcsiunca hiclroslrticil la rceas[d rilin-rirnc.

-\plitirrr relrr!irr rfi.it; :

p - .ltlt __ 10{x) .-*l .n., ttt 11 1122 nr : 108 015 . 103

N

ltt3 \: tnx

rrtlici aproxirnatir' 1 000 atnr I (S-r ncq-lijet po : 1 atru.)

6./r. ,lparato de nresuraro a prosiunii

Acestn :rpa,uto se ntltres(. nt,e,tto.m.elre- T)init,e :1cest,et, cele carorttisoa,ri, exclnsir- lrresiunt'it lrtrnosfericri st: l:rurlesc ba/ontetre, in

'Pz: Po i pglLz.Itr: hr lpo este

227

cele ce urmeaz[ Se descriu citeva tipuri de rnanometre rnai utili-z t)e.

Llnnomttru cu nlcleltr eu tub desehis. Recipientui in care se

ane ituiclul Ia presiuneil cle mlsurat 2 este legat cu nailolnetrul'un tub in fonnd,*tle ,,Ut' in care se afl[ nrcrcu (tig' 6.?, a). Datoriti'

il

obFig.6.7. \{anontctrul crt trt}r r:lcst:his (a) ;i cu tuli inchis ill)'

apfls[rii pe suprafala ramutgi rlin stinga, rnL'xoul'ul_sc derrivele:lzl.La bazailbuliii, piesignea este aceeali in celc douit ratnttli :

Ei

Deci:

Pr: P * P{llt,

pz: po 1- pg (lLt -1- A/r).

P -l pgltt "'= Po -:; Pg(lt't 1' \lti$r

p : po -i- pgth.

Cunoscinri presitDea al,rnosferic[ X]0_ se detcrntinl presiunea-p d1n

rl-iple"t prin mi,suralea difelenlei t1e nivel intre mercnrul clin cele

doud, rarnuri.Pr.esilnea p poate fi rlflsural,[, relill,ir' la presiunea zelo .{ltresiun'e

absotlutii,\ sau in'raport c1 presiunea atmosfericX,,ps {pre.siune rela'tilt&).ii acest iil tloilea ca,z se md,soari diferenla, {e presiune P . Po,

care rnai este nurnitil, supra,presiune (p-Itn ) 0) sriu tlepresiune

ti-g, < 01. e"ouiunile rntri rnici decit presiunea atmosfcricit' se

l}lullesc vitl sau \-zlctluln.Iranornetlele intlustritr,le se gradea,zii, avind ca zclo presiunea at-

mOSferici norrnalfi. T,Ttilizarea rranometrrlui cu Inetcur a irnpus

222

RECIPIENT IN

CARE FLUIDULSE AFL\ 5]SPRgSlui.lE.

ioiosirea unei ruiit,iifi de presiune corcspunzrito:tre - presiuuea uneicoloarre cle rnelcur lu inirllime egaLi cu un milimetru numit.i Toru.liezultX din c:rlcul, folosinrl relalia (p - fto : ?gll) in e:rre inlo-euin p -= 1;)],6'103 1ig/m3 fi g: 9,8 rnfsz

1 torr -: 13,6 . -ror;:: .n,t + . 10-B rr] := ls3,2,c -1.

O altii unitate toleratl cs1,c balul (sinibolul bar)

I hitr : 105 Pa

lllitttonrtrtrrrl ctr aer r:ornprinrat. La plcsiurri mai nriui iniillirnerr,clcnivelirii loloanclor de tnercur din uranornotml cu tub deschisai' de\.eni nruli prcil ]narc rtecesititicl iungilea exagcratir, a tubului rlesNiclil. .Plin inchirlercrn, unei raruuri (fig. 6, ?, b) ,si urnplerea spa-tittlui cu acr' ln presiltneil atnrosfericri, nrercuLul din cele douii, ramurise afl} ili, art:la;i nil'cl . Ilrlrir, presitmeil de rn:isulir,t cste p, iar ilife-ler1,a, dinl,re coloarit 2rrr,-. \'itlo:rrea /r, atunc:i

? ' lt -r Pglt

iri ca,r:e p, t'.ste presiunca nerului inchiscare pozlte {i aplecia,tfi in funclie rle ra-portttl intre vr:lutnul ocupat la ltresiunea7r, 1i cel ocup:rt la, plesiunea irtnro.qferici,nonlaiii, pn e'onform legii iui 13o.vlo-l{alio1,Le (vezi (8.6)) :

rezultri

Lt: l'tIlt l'n

I-^.1'l =: -r po i- gUlt.

t1Scara, apalatului cste glaclatii, l:r r:t,aLonrle astfel incit citirea se f.lcedirect.

ll'Ianomctml nrefulie. Tubul rneta.lie f (fig. 6.g) se deforrneazfsub presiuue:t, gazuiui care pi,trunde din r;ecIpient,. cinrtr gazul segirse|te la plersiunea rtmosferic:i acul rr se afi-i, I:1, zero. Dilc:i pr.e-

l:ig. 6.8. lLtllolltiri-rul lnctalic.

223

siune& crelter tullul are telrrlilta sii-;i rnic;ort'ze curllul,a (sX' se in-

;i.;p; ii.tuti),'.np;,tuic tnigintl tle pirghia cu sector tlinlat cirre' rrntre-

neazir r.otita n soriaarl it'!,atir t1d trirul inilictitor ce se deplzlseaz'i'

in ftrfa c:rth'irnultli.

6.5. Principiul lui lrhimcdc

Scp:tr"itnr-rlcgiunctlininl'criorrlunuiiiciritl(fig'0'9'rr)afltrtin echililx,u. \rolumul tlc lichicl este tle:lselnenell in ethilibru, greut'i-

+.-t

lii lui I oprLniutlu-i-sc o ior{"i ttscend'entil 't'" Deci

L':G:trtfl -?l-9.

Il

Irig. 6.9. Irorln arltitttctlicll'

(ri.+)

oricecorpintrtltlttsin!ictt.idtlisl'ot:ttiesteltttct,ttumitl t]lLntdelirltitl si suleri ,11,,'1,l1v1:1i' li''ltirlttlrti "''r'"*i .['trti rtxrttttle.ntu t'tt 'si'ii,lj,';i,i' ,l,l,,,iii'r,, ,)Si,i tnrri ittt:itttr'.itr rtt'rl l,x' srr',. t',nl'o.rr (6'l)'o for!.i cgzrll cu gr"iitr.ii,,, voluinului <le lichid dislocuit. Punctul

;" [[fi.,.ft* LrI fiirlei on c:r,l.c iic]ritlul aclione^zir. _a,su'ra' ool'pu-

lui introilus este .,urtitr.t--,i"--greuta!,g al lichitiului dislocuit' Aceastd'

l.ur,1 it se mai nrrrnef ti [,,r!a ri.]timerlir^ti,-irrl, l)uilI.t,ul rle iLplit'rt,tic este

"l"nit ','trit,t'

tle lttrtsitrtir'. '\t'ttnci cintl t'ortrttl intt'orltts est('omogen'

ctntrul d,e prcsiu'l-".oirr,,i.i" c* t't'tLtrl ilc g.eut'ate rtl corpului'

L_,_ _ lFaliQi

.-l-----JVG,^

bo

6.6. APlitra!ii

Phrtireq tnt ii i ror7. Fa{irfor'l a rlhilrterlica F 1)tlll 1t'fitnlrt' rlccit grcttt'irtel ltti /i'

224

de glelttiiteit 'nnlri tlor'1r introtlus in fluirlin tili,ii,i: r/)rr):ri nricrr. h)egrtlir ;i c) rnriFi". n rnotlulul rezult'rtnt'ci (fig' 6'9' b)'

il,.-G-It.

:r i ])tcti I.' < (;) corpul ciltle Iu fund.lr) l):itti l" G1 colpui t'iitrtittt' in c-rtliilill'u iri grirp l9g in lichirl.r') I)rrcir It >(l j corpul sc ridir,ii, sple suprzrfala iiclrirlrtlui. La

rttpt'irfati, u par'1;e iesinrl din upri, for.ta, ar.hinreclir.ir se rnicloreazii,lrttri .itrrl cgltleirzi gletrt,lrtclr, r'tializitrrl t,,,ttrlilirr tlr, ltlttlit't'.

I)r, cxetnlllu. un \rAS (fig.li.l(l .1 t'sl,e ull cot,p neolrrogoll .

l'rrt'1 t,ir rliri ir pir 1ll'e ull cretttrurlr' 1rn'sirure (ra,t'e nrt t,oincirlt"r'rl r.t,nt,r'rLl ci tltr gr.eu1,rrte.| )l1oli1,i folurci trlrnsvelsnlt';i \ltrtrlrri, c.crrtrr,ul tle pt,trsiutrtrot'rr1xi urr loc, r.'lrliabil in fumr-lie rkt pozi!it. (l)r' conrpar.atr.t'le rlorrii rlt'seru' di n f ig. 6.10).('ttrrl r :rsrrl (,sl (. ilplcr.irt, s|r'r'llrlror'<l siru lr.illor.rl se fortncu-zit un Iuotllctrl, t[t' r.e.r'enircqrt'r, t't,hiliblt'trzii rrronterrtulrlt' t'rt-tut'ttlllt' crleirt dt' for'{ele ext,erioalL' (l'itrt,ul, valulile).

\-rrlirr!,it fort,ei ir.r'hiuredice este realiztrtri practic lit srrhn'arine.l,lt sttpt'a,l'rl(u apei, suLrnurrinul pluteoste ca tlll vits obi;nuit. Pentruscttfttttrlitlc se int,roducr-r np:t irr cornpartinretnte speciale. Reglilrea':rtlirtrritttii rlc irnersie estt' fri,cutii prin lldtnisia sau expulzarea apeitlitt itr't'sl,e coutpirrtimente, ittr cind vasul esttl ilI rttilr,are, 1i tlr ajuto-lttl trnor' sril'1ne-1rol6r{i rk' adincime (r'. [i fig. 7.13).

I

\c

+F'+r' t .-

\ Iuit__Cr

YI'

Irig. {i.10. Orrplrrlpozi I

F.

I:rcnlpltt. Sir sc clri<.rrlt'zc c{r partc rlirr volrurrrrl totall:rtlr lrtrlt,i.

t;r|iltittc:r (ii : pytu11 n ictbc|gultri tstc cchilibratrilr. ar'Iiurri'azir asrrprl pirrtii tlc vohrnr Y aflatit ltt rpit

I

t,-r-

rlr. rcl rirrtr.reilr rtornr:tl:i.

iIl rrrrrri icrberg |irrrint. lit srrprll-

<lr ltrrIa :rrltirrretlicir Ir n =. popol'g

,"/

rlui irt

{

t0

asu

d

?i I'ig : papa Ygrlt.rrttrlt,lrzrrlti

.i olrst rr inti tabtlrrl de

r olrrrritrl ictbt'lgitltti sc

t{}lx D.226 sc cult:ttleltzii' Ir l()

vctlc la suplalaIii.

11lo ",,, lrlit i tttutt:ti

- riirr.to

l'ri

_ Pr_?el>i1

22-c

(i.7. lk.nsitaturat si 1;reutatea speeifiefi

llerrsilateer. Se ttt11e5te tlensi,to,t,e p rl unui Llol'p ()lnogell t.rl,r)l'tlllitti,t'rr ttt:tsri' ll ;i t'olutnul (lorplrllri lr

Lrttitrrteit tlc ttliisttli rt rlctlsil,i{ii e.ste I p I

Dettsitatt'rt cr.rr'ltuitti t'ste trtl'trrtr tltl vlt'ilrtireiesc rlitr t,abelul ttt'rttrit'or :

rti.l)

lrrrl lig

l. l- l rtl;iitt lirnilt, lrtt'gi rr:rr i'tllll

nl.I'

I t),,""i{,,1.,,,

I ir kirrrrrr

Spatiul itttrr:lslr:tl\iirl in:ritrt:rlAerul (la O'C si l rllru)(ihcala

lO lE 10 rr

l0 16

I ,:lo.1t.l():l

\p:r tlrr O'(l si I liirrr)\lt'rctrlrt I

\rrclerrl I'r'rtttittlttiI

I

I

i

Illiu dcfini!,itr,glcutrrtca eorpului

Unilrirttll rle r llisul'ir, (|s1'('

u t'cul,ul eu s peri.l' iL:ri

G si r-oltrrrllll ltlilllllli ('r)I'l) t'rl{' t'i1ttI ilirrt,t'r)

r{i.i)

dr-l l,etnperaturit (r-czi iE.^3)sc,hirnbare.a, tellltr)eritttlrlii . [u

i{t.

(;'l'

l(+l N

' l'tr'l ttr:r

Iinirrtl scrllrlir tle tlel'irti!,ie;i de rela!,i* (6.4) se po{rte s(lrie

,ng : 1rr: P!l'

V

(],vlntrucit tolntrul

densitattlt mtui (10rP

226

corpului depindese modificii, cu

lrrzrt.l alrei 1r'ezi tie. 8.ri), tlensitateft lllit,xirni esteI ('.

Iirr,lror'1,inr1 densitatea unui corp la dcnsitatcu,r lt'lir rt,.tt, tttr tt ltnt:il nrt tni1, tlcnsitate rt-'lativr-r :

la ternperir,tula de

l[[r,xiIni"t ir, apei Se

d-= Ip opi

(6.0)

li.$1. Densilrrclre

l)etellllilra,reir rlensitir!'ii sc filce pliu ruetodo li cu a,piuiLle tiife-t'itr.. -\it'i tlesclictn cittva, tlensimetre cu dostin:l!,ie prtrctieti.

t-rr rit'rrsirnetlu cu irnersie este tr,lcill,uit dintr-un tub rlc sticlir('irlr, liuirl:c pluli in pozilie verticali, intr-un lichicl (fig. 6.l t). Irirr('(rirstit l)ozi1,ie greutatea' tubului este egalii ou greutatea liciriduhiirlislrlt'trit.I)acir, rnasa ?)i, a tubului care se scufundX, cn yohrrnnl l- inliclrirlni rle dcnsii,ate p attrnci

ttt' .* pl',

I'olurnul I/' in lichidul de detrsibntc p'

',8,

li -'t3 i:

Et11!jr, "

,tt, : ?'v'

si prin compa,r'area relaliilor se ob!,ine

_l': o''v" ?

de unde se poate tletermina densilj:rteil p' cind se cu-nosc ceilalli trei termeni din proporlie.

Densimetrele se etaloneazf^ prin introducerea lor inlichide de densitate diferitd,. fn acest fel sint constru-ite densimetrele cu destinalie specitrli: lactometrele -care rni,soar[, con!,inutul in gllsime a,l laptelui, alcool-rnetrele - care misoarii eoncentratia in alcool a unui:i,uresl,etr etc.

I1i;-q'. t|.i l.I)cnsirntIl rr

ctr irtct:iutre.

7.!l Hcrral,i:r rle conIinuilittr..

('ottsirieli"rttt tttt 1,ttlr rltr t'ttt'rrtttrlorrir secl,irttti lrtrlpertlit'ttla,r'e N, ;riI irrr p Al piu'1it'ultrlt' rk' flttitl diti sct

l'lrtirl irleirl t,tt;tt'itts7.?). l)ttpi trrt itttet'r

,\, st'11r'lrlirst'ltzi ttl r

Suh acea,sl,i"r denurnirt'sc ittclrtrl 1'lttideltt (1iil'(' {('| lrfli, in itsl'ltl(rllelLcondilii incit, sir sc poal,it rrcgliia' corrtpltrsibilil,al,etr si l'r't't'irt'i lt' illtt't'ttc.I)r,inrlr <,t'rin{li trslc inrlt'plirritti r'tt o foarte

.ltnttri ir,plttrittt:t1itr tir' 1oitt,t'

DINAMICA FLUIDELOR

Fluidul ideal

lit,lritlt'lc'. (iir,z(llc l)o1 fi c(,lrsiilcl'it,l'(lrltr 1ls(rnroll('ll, inr,otullrcsilrilt' rlrrt'irlifirrer^rt,clrr rlt' prt,sirtttt' sitil loirl'1(lrrrir:i. l ll irnulnito r,irztu'i 1'ot'lcit' rk'l'r'cqllo inteltrt' silrl, rrt'gli.ilrlrilt' ittt'rtrrrltir't'tr!,itl 0tl t,t'lc gt'lr !il:tti0tlrt lt, sil tt(rLI :t,t'clt'it datrlt'ilc rlil't'r't'trlclor <lepl'sittnc.

(l111grrl'r'ir tttrtti 1'luirl poirtt' Ii i-iztt-:rlizirl',-r llritt lttttttttil.,i 1t'rtsot'i. () sttll-sl,arr{ir cololatir rrrllugalli itrlr'-trrr li-t'hitI rttalt'hoirzi ll'il,iet'1ot'iilt' rlil'r"r'itr'-Ior par'l,i<rulo, ttuttril,o linii tl r"t.:rr,rtnl(jiig. 7.1 ). O litrie tle cut'ctt1, t.lr Iittt-

t?Y ;;id i.ti.)"i ii.it i. u lt'i in oli c{. }) n r r o1,.

'l' otrrlitat ea I i nii I or t I t-t t:ttrct tt 1:i.r I r ge I llrt)uuui coutur' (C) se nutritrsi't' tltlr tltrcttlt'n1, (fig. 7.1). Specl,r'ul litriilot' tlt.

}> ourerlt nc dir o inragint-. a,supl'i{ pr'o-ceselor' (rare rllt loc in 1 ittt pttl r'rtt'gt't'i i

lrig. 7.2. l)c'trLr ecrrrIir rlt'r',,rrLirttritat,'. ttlttti, fluirl (fig' 7'9 ';i 7'16-)'' Drrcit, in titrtp, viteza, fluidul rri in

fr.oeare pUncl, a,l spa{,i ului lt"trnirtc consl;a,trti| Cl}l'gd'ea Se llllllle,'iteslalirtnaid. irt erz i'ontl'ar' (furgel'ea cste nest,a{i,onard,. l.ia dest:ltirle-re:b sau la inchirlelea rttmi Irrbineb cul'.gereu rd,rnir:c Un ittlct'r':tl t]eI,i rnp trest ir l.,iott'alir.

,:, irr scctiutrcir 1'orrt'1 r' tpr'opilrlir Ni,irrl t'elt' tlitr N,itr-itttl vil,.'r,, 'l-.,tr or rnirirr:l in Si. Jrluirlul fiind intrornplcsillil. trtllslt tle l'l rtitI itrtlrrt,ripri n sttrr!iunt'lr ,\', irr r'olurirul t'otrsitlt't'lr1 lrtrltttic sit irtsi'i 1tt'i tt .r', 1itt-

,Sr. \'otrt itptoxitttir i'ulttrttttl tlitrl,t'e t'r'lt' rlotti st'cl,itttti ,\r. ,:

rrt'it -lr fi <rel tlitttt't',\";i.\i tle itt'it' .1" ltlirr nti<'i t,ilitrrlti. l)rrt'i:

.l

-l,i',J,/ ,, .l"i'"1/.

in1,t'trt,i1, r-i1czl ('st(' lrulnel'ir' trgirli t:tt spa1,,i ttl sl,r'ilrlilrrt' itr tt,rilit-1,r'ir rlr'1,inr1r rlr'|-raI't,it'ulrrlt'rle l'luitl rlitrl,l'-o str(,liultt', 1tt'otlttsttl -lr'r'ct'evolrrrrrrrl <le flrrirl r:urt'1r't'('t'itr rrrrit.lrttrir rlt'1,irrrp I)l'ilt s('(ilitllrt'. rrrlit'irl<'hi1ttl i.oltttttit, (r7,.). llt'zrrJti"t tlitr t'r'litliit 1tt't'rretlt'ttl,i t'i rltllilltl r',rltt-rrric t'st e t'otts1,iltt1,

q" t'1' ri.l)

relir!,it'(.ilt'('s(t rtrrrrrt';tt'ecrrrrlirr dc rrttrlittrrilute. l)r'lrilrrl voitttttit'stt. ilr't lil:l

)lrirs(riu'ir llr I lq,lss

7.i|, lir.rrali:r lrri llerrrorrlli

irrlr'-rrn 1,rrlr tle crrlcnt (fig. ?.:3) l'l rrirlrrl irlr.itl rrl'Lrl ittl't'e strt'littrrikt.t,;i ,\, perpcntliculat'e pe rlittcliit tlt'trttt'gett', st tlt'ltlttscitzi sttlr rrt'1.iLt-ntra, l'ortelul exertrit,al,t' rlrr pt'esirtniltr 7.r, ;i 1-r". ^\t't'ste pl'(rsi tttri sitttrlaloril,t'exercittirii unei trrf,iurri tlirr prrlt,t'ir rttrri l)()lltl)c, silu ir gt'ctt-t;ir1.ii fluitlului , sau tltrl,olitir lert'!iuttii lesl;ultti licltirlttlui el('. Itt-1;r-un intet'r-irl rle l,irnp 1l fluirlul tle tttusit lr pqN,-\/, ('ttpl'ills illtl'eA'r;i A', s-a rleplasal, itt pozitiil ^\iNi.'llo1,ttl st'1te1 I'(\('(i (rll, si cttrrr l'ltti-rlnl rlirttre,5r;i N{ s-irr tleplasa dt'la ittitlfirrrert /rr la /i, ittt't't',\,;iNi. Luclul rlle('ani(i ofectuiti t1e fot'leltr i,;i ll, pc sett{iunilt'N,;irY, este, tinind seAllla tle introtttllresibilitrrte (,\11^\'r .. A/sb'2 -= Al/)'

_t7.1

l;ig. 7.1. l,inii rk' crrrr'rrt.

S2,

228

f,r.: Itlr!,I, -* /""412 =- p,N,Al, - pzN"A12 .,= (pt - ?t)A}"

229

I;uclul rnecalfc efeotuat cleterruinil variatiiL crrergiei mectnic{" ri flui-dnlni cuprins intre B, qi A'1.

lriq. 7.:1. I't'rrtlu scrierca lcrrlfiei lui licrrrotrlli

l,t? I ' I ,,

t ,ttri - - ,noil.i- ttt.glt., - tttqh,

ryi inlocuintl urins& prin pAtr' se obfine

I(p, - ?rl\V ::- pA[/(oi .-- o?) -i- pJlrg(ir, - L.)

2

LV:2tr-pr:!2

cu indici comuni

1 - .r r ' r r r -' ,rr.'. t,sLt. presirtrrerl rl:r,tot'itir, litlll,nlrri <li fluirhtl st' tlt'itlrt'se:tz,r-t. t'tl o,)

'I il,czir oir,I'et'al'tf (tr) rrtot,iv pelIl,r'tl citl'o se tttttntr;1,tr ltrrtxitrttr' rli11't111i1:1i,

pr1lr t:s1rc llr(lsirureil tlir.t,oli[ir, difcrtrtrlci tlc trir-cl l'rt!'ii rlrr.rrit'trlrrl rlc t'rrlc-i'iirlri ait's. (1rr lrctrstc tltlruntili l,eott'rttrt' lui Iltrrtrtltt.lli st' lr.trt.tttl:r.:

"\rrr,r, ltrrsirr.nilctt':,ttolir.it, tlittuttrir:ti si tlrrlot'il.ri rli.lrt'tn!ei lt t,it','lt

rrrr ttrili *i ttrrxitrn( lrlulti, cslt: rttttt:slrtttlti.Irlu ld, tslt: rrtttt:slrtttlti.ttltl xt l.,I'txlll tl( I(,1(ll(tj tD'l(' ('t,ll:Jl(lttltI.

irr t':rztrl tttttli Ittlr tlt'r'ttttttl olizottllrl

;.{ )

j

:_

1;1.q.7. I. Sortrlc tlr' prcsirtttt' :

a) ,<taticir; ir) ,lirrrrrrici,; lulr l'itot si r') I'r;rrrrltl

Itt t:t'lr'('(' nl'trrellzt'I, rlt' t:otlr l'(ffet'i lil t:i1t'r-lttlons(f('iltl,o si lltrllica{ii lilt ttt:cstlli (:ilz. 1r11rsi-

rrn('it -\1ill,icit sc Illl"tsoal'it ctl o s()ll(lil tlt' ptr'-sirrntr 1f iu. ?.1, a) itfoziltri plll'tilel ('tl (lire(if iitrkl ctn'gere. Str olrselr-t"t, ci, o sotlrl'li, tle lol'ttt:trlirr f igrrr':l 7.1 lt, rlii pt'esiuuea lotalit, irll cli-ielcrrl lr rlittl,t't' coklNlte ilrtlici lttrrsittncit tlitlit-rnicri,. ( ) \'iu'irl Il1,ir ?t llcest.ni sisl t'ttt tltr 1 trlrtrt'i('ir,r'e l.lerttlilo tnisttrilrtt rlilet,t'ii lt 1)resilrrriirlinrrrnice cste tultrtl I'r'n,rrdtl (lig. 7.4, c).

7.4. tplie.alii

s1

,/--- /,s,. __>/-

lrig. 7.J.'l'ubrrl \:r'rrlrtt'i.

n) 'l'ubul l'entrtri.l,ichidul iu'('\'ite7.(rle ?r' si 'uo itr strt:l.'ittrxlit l:ll'gi[,r.rlsllecliv in ceir inguslir. .\pliciurl e(1uR.tiil lui l3elnoulli itt tlel,' rloutisectiuni $e scrie (fig. 7.ir)

l,t

i

I

_1,,11ril' : ', l-.1 I,''*:li lltil- ,Fl '\\I i r'l \--lllliltt-rl 1t I b

rlI

I

I

s2

sau irnp5,rfind cu

Separind terrnenii

p(r:i - ai1 1- pgt.h., - frn).

unei serr{,iuni se iriunge ia

-:+ a----=*

)( ll \li,5 ll

L/F ; prl -1' pstt, (?.3 )I

lt, -t- -i p?'i + p7l\ - pz

adicir expre,sia1,' F t ?rr 1- Pgh

este oonstantt-t, indiforent de punotul considetd,t. Toli l,orrneuiirelaliei (7.i3) au semnific*lfia unei pre"riuni : p este presiu,nea staticd,

2:10231

I)t' irir,i, r'urrosrrirrrl secliullil(,,\"r,1i:r rlr' (.()lllinuil.,1s ,\, r.1 .\:i..liohiriulrri dc rlc'nsitate p.

tilirninirirl c, in1r.c ctlc

l )rernplu

1rt'esiunilc ?t; pzpo1, trfltr i-itczeltr

plt't,etlt'rr1c st'

,. i rr t rcrrrl;lrrl Lrr,rniil.or sr,rrlilizir ltr ir 1rrlnlrri Yentuli.

l)ifelcnl ir rlc pr.esitrrre slaticir rlelennirr:irlitrsll'e y'j rkrliirrri-o rlc lu traiectorias-lrr lo1i. li,rrr;rrcrnrl trstt, cunost,rrl, in

+-'

7.7. l:rlrlicltlcl

i-----f_tri

b|ig. 7.tj, Curgerca Iarnirralir.

a) distribuJia vitczelor; b) mocleJ rnt-canjc.

a

('ille ilrrl)lliges-rtr' (l(fl)ltrs[I

.,il rll Il(.:l l.eiI

il(ivel\irrlll.

tletlt,

' ';i(;:: )"1J

lr'*i

rrclrlt.l

s(cliluril0r

t illI rlr

l;::tli po,.,. - 1,;3

.,nl,

I)irr lrl:rIilr prct.ctlcntri lczrrlt:i

\- t'n t tr liN

i332l.jil)-

sr calt'rr lczc

lil! 1i2.7--

s

nr iorrtrltri

irt zlror

rl t,

l)t Pt

?orr(S? ,i, t.'i -'/

SI

,r:v 7.;. i:lriirlul r.{.aJ

7.5.1. {irrl.11i.r"(,i! Lur}itrin,it

Llittol ili lt't'r':it'ii l)l-t'1 iclr]elol rie llrrirl crr lter.etii r-iisllrii .i irrirrr' ii', r'it.zt'1t' jiilr'-r seiclirrrir: rr rrr.i t.,riitiu<.tc iiirri'i,,,,,,,',.i;;:q;,tir,',llil;;'liltlt'i' (119. ? 1\, :r). Iixislirirl ;r:l'iic'rr t,*r,. rrrr rrct,r,rrsi r.i1r,zir r,rrririrrl'r'strrtlii'ir'ir lrrirrtl ltsll('t'1 tlt irirrit,. {'trt'ger,t'rt s(. r!ur}r(,ll(1 /rttttitrrri.ti.lrr l'igrrt;, 1.,:. li (.ir,. r'r,lij.r,zr.rrt::i rrri rr;.rii,l',,i,,,,.s.;lii'i,,i,,;,,,,r.(, llrlr,.r)

---_---r+''l, ; rL-LV1 +

;---:-;v2 *€\qF_-_+ - |

irliti-- ,\q+

I,r,orlrroer.r'lL trnci rlt'pr.esiLtrr ila, trecerea ilorrrlui pr.intr,-o sco-l.iune ingustal.ri (f iS. 7.6) esl;cI'olosili l,('nlt'll :rslrir.irrt'lr vitp()-lilcll clt' lxrnzirrij in t.lrr.bura,1or,pcnlr'u uspirartu lichidelor, inpulvelizuloaLe si spn'iur.i, irrllllelc polnlle aspirlloare (tr.olr-pa cle ap.i),la lrrzl'rtourcle tle gnze.l"ig. 7.6. A{otlilicarca presiunii staticc clrrtl

sec{itrnca variazi.b) It).flduJ JIallnrts. O rnirr.gtr

Lfitl'o s(' role;ltr itrttretleuzii stratrrt'ile rlt' lrer tlin irncdiall 1-1.1,illilt2ltr(1ig. ;.7). In J viteztr fluiclului c-re;te. Simultan se rru"rrerste llrt'siurrt,a,dinaruicli si soude cea sttrticii. in B r-ariuf,ia se plorlrrce iri sens irr-

qtiZJL

I

CI

233

('otl(lll('1iI t'ilirrrllit'i-r. \rilt'zit st':ttlg tl" lir t', 1x'itrlt lttlrttltli' lit zt'l'o'

-\r'irr r.orrlil(.[ (.rr 1rt'*,iii. li:r'r,r'1 , , -rtl

ditrl rr' f ill'iittiil i ittlzr'i itttre

tlotti .1t'lti ttt'i lrlilttt' lrr rlislrtrrl it i\;.r tltisttt'it1t' 1xr o l'rtz'i- stl llulrleilerlrrrtlirrtl dr: t.ilr,:ri. .\s1x'ctLrl litrrtitr:tt'..itl t,ttt'ut'iii trslt' olrst:r'r'itbil inl'igrrr';r i.l) r:lrrr,r','.r, i',i't1,i'illlrr hitlr',,tlitrlttrril itt (:rll'('s('ttlts1lt't-t"t lirriile

llig.7'1).51lrcIt.trlritlrrrtlitlltttricalcttrllt.t'iilttlllillllt(..

rltr <.rrlt,tr1. l;lt I'ilcztl trtitri sLrittul'ile (itr fluitl ltlttttecir liu rtllele-l)esto

rrltclr,. ('r{riil(ltl-s(r ltiltt'rk, {t'tit'itt'tl lltttgettl,iale' }llllrlit{) 'fin'!a tle uts-

(():ilttl(.lirtxrt'itrrrl,:r rrr.lrt.ir cI inh'tr tlortit st,r'ir{ ttl'i itt rl0lttittrl 1x: o sttllt'irfttfli

,1,. ;;.i,i" / - i,ii'i,i ,f ,' r'iscozit.rrl.t' /" sglir tlil'('('1 l)r'olx)rt iottitli' (:rr :rf i:l

sttlrt':rl'o1.0i si t'tt grrttli('ltttll (le vit'cz[ -J;lj

. ir'r .r.,

^,,.

rrrrr|' q, (lst(r ltll r,oeficiclttt, de -1tr3grt(iottalit'1tt' ttrtltrit' t:rlgli<:iettl tltr

r-isr,0z.ilitl.tr. '4 s(: llli-lsotll'il i11 5 'sfnrt dttltii c'uut s(r t'tltltt clin erpre-

sirr r _ l"l.r'

r rr

'li.irrd ,'itir{ilt,. ;\ccirst,li lege il fosl, t.esc'r1rtr'itri

' '{Att'

r,l{| [. t\rr$.t0rr. liluidrrl I|ril cstt' viscos. \,'iscr0zitattxl cste cliferil,ir

h licli4g rlilrrlitc. i;i,iiif esto nr&i viscos tlecit ap:L' in lista urmii-

234

t',rc.f icir: nttrltri tk' tti.st,tttilele exll.irrrirt instrlrsttnie lir letrrlrer.irt,Lrr.:r tle 20"(r,si lrr lt)0'o

I

'1. si{i (}, I ;I .0tlj', , tt,.ls I

, tfrt i _.lsI

i();l]'(, siIlt tltrlr' \I {) -x\ , s,lrt: llcltl t,tt

lriorikrr'i1 trt-ir

rtir'i rle rrrotollrp:i

____- * |

51'111;-1'1 f i r'i Pe rrrisLr'r'r c() 1t-rrrrPcr,rtu'lr cllfftc, ll*irlil,rril:;r f :) "rrlt'iului sc.rrri|trs1r'. rrtot,iv pen1,r.il (,1il,fe nrr este bine t ,rr,,b,it,,| iru,_tr rilrr,ele t.cr:i.

()bsctDulit' s-il (ir\('r,l)ol'iI cir Ia l:i li lrr'lirr] .ll Iichirl nrr prez,irrtir vist:ozitrrte. r,,rr-lrrlrtilltltl-sc (lt ll!] lllli(l itlcltl. -\r'crrsIir sl:rrr sc rrr:ri ntrllcsl.e irrpertirri4itlilc.

7.."r.2. -lplir.:rfii

[--lt.rltreit. Sttlrt'itltltelt'srtlitlc itr r'onlirct r(r rrrru pcpir.rr rt irrl,t,rril'l'('('lll'('11 tlit't't'1i], iitlt't' srrpr"irl'c.icltr solirlc 1tr.in 1'r,r't,iu,l, iLrtr9 sl,r,irltp.ile,1,' llttirl. {.(.{,;l r.(r tut,.*ot.i.:rzli l'l.cr.:ur,:r.

l r.lrir.rrk' (ru .p(.1'trri rk. uel,. Srrl'linrl ilol, cil (,ollll)l.Lrs()rrt.c lrrritr.riicu.(^ l't)l'llu'itzir srrir i't'lric,rrl rtrr s1r'tt1 (irct,ni) tlc rterl citrri .,r,,r.,.i1,r o

lrtt'rj11111' stll'it'itrrlri ;tt'ttlt'tt r ('orripelrsit gr,cutateu vehicriltrlrri irr tirrrll'r' irri,ilii:r(r' rir' ;x'uPrrlsr<' il rlr'prlst.rrzr'1 . \'ehirrrrlpl ,,t1,iir,il,i rx, 1(.(,sl.tt:rl rlt rier'. irrl l'r,i'(.:j].il(, rlr,r'jti ltrrglijxi,l1,,.

7.ir.i]. Ilrrzistl'lt(u lir irr:rinlart

ittlt'-rrrr liirirl rt''rrl. r,.rjslirrrr rr.r'r,Ar't,, or.it.t, t,or,1l (:irr,(i ). dr_,plirstlitzi-t,rr liuirl srrir iilir.t'i'hrirr {.1r,(,(rul,ge irr1r.-t.r coirthictti intiririlirrii ii':ris1(fnTii: x('ll('r'iil(l ft'rrorrrr.rit, r.tr'inpor,irlnti (.leos(,hiiri in lr,hrricr.i .

ilt ;rt'r,.1 (lr;tt,{,ltiil tri:t<lttlll{.i) si ,i.,..t.,,l,r.titr.;l .l:o (.ir1r.r,11r1.1.j1111,11rl:i ri tlr-r1tt'ttilt'ttl elol inllc rlifelitc niiir,irni 1oar,:i rirr rci ,t,,l"r,rljrr:pi1 .

I 'r'ttl t ti ttrrlsttt'itt'i st' ttl ilizcuzi rirk,seu nrorltit: ttr,riirg." ,ilii sistgrrr,,l,,r,rr';,1g. .'\f i'qlt-' inr:er'r'ri'i s. t'at: rr. ,rlic,ei i' trrir,'r,l -lrig.."-;.ri.l;,

irr.,r,..,

235

l'ltrirlelt'si I'itczele itt'estol'tt po1 lirlt' ol)s(rt'\'irt (r?i it dt'lllirslt tltl ('ol'1,

irl(rst, si l)I'o(luse t'ottvenaltil.irrtr-un flttitl tlsltr t,t'hivltltttll

I.) sl e{,1 I it

v+_*-

+- +-.++- +-

+_t-- {__

+_

g

I'iq. 7.1 1. StirtliLrl totttIot'titrii tttltti t'orp (ittlrl)inl:i) itttl' tttt Iittitl iti tttiscrtit'.

,.elice

li . l,:'r,.{t' sitt z (7.;r)

un(l(' l ('s1(' litl ('oefi('i('lr1 {l(}l)r'olx)t1. ionlt ii1 lt 1e. I )t't'i 1l t'sl erlittr'1 llropot lirrtr:tlrl ltt tiIt'zlt.Sc rrllselr-it rlitL f igttrrr , .1'), {:

t'ir ttzisttlnl lr lit itrtitilttt't' t's1(r('oirrpoirellta ll('-,tiil'('t'i.ilt tltr

nli,.jtlrl'(' ir fol'1 (ri 1" t'lttt' lIl)ilt'("('ottrllottt'tt1:I ll(n'ltllll:l ll(' \'i-tt'zlr t'itt't'ltl ttitti tielt'l'ttritti rr

irrr piirgcrt' ri piittrii ltet'llurrli'('ulirI' l)c 1l('cilsii rlilccl ic-,\ct'stl cstc cilzul lolel ilorsul)nlal'i n()lol', stlu lri illlt()-rrroJriltrloi' (lc (:til'so cill'c (liltl

F;

.+

+-_

<-

lria. 7.10. 'l ttltcl ltt't'otlittlltttit'.

pistr.rr (.()l'l)11 itr t't'ltlttts si lt l'at't' fiirirlLrl sir t'rrl'eit (f ig. 7.1I). Sittt'

ilt' .t ttrlirtt I tr'i r'rtzttt i ittt lxrt'1 lr nl r''

:rj l)Lrrt,ti 4s(.:ttt(i strb ttn rtnttntit ttn11hi. Ilxltttt'itrtrtlr.ltl'itti t'it rlitt:ih,

r.i1t,r,, i,rrstc rrrit.ii, lllitt.lr l'rlc itt'ie..'l rt;tzatit stlb tln lltlghi r'

(tis-. 7. 12, rt,, lt) {)l)uni. ltlrrirlrrlrri, ('irl('rlt'c t'rlefitricttlLtl tlt'i'is<'ozi1|r1t' '1' olez isl ett I ii

Irig. 7..1 2. O plecir use zttir sttl.r lttr trtiglti a laIitIltti<lttl clrt't sc tlcplltst'az:'t crt liIeza l'.

t lt:c

ljil.7.lit. \'olttii srrlrrrrlrr.inului coilstituio un llli,iloc llctrlrtt ntotlilicaLca siltl rttctllilrcl'clt

i)(lincill]ii tk, n:rriguIie plirr |eglllrra c()llr'crtallilit a t'otrtportctltt'lor /",, si /r,.

I'ig'. 7.1 4.

Volcltrl rlctrr-rninir conrpo-ncnta vertic:r-lir orirrltatir lrr

jos.o (,(ilpl)(,n(,rr1ir ce lrilrtir sil st' rntrlll itrii vltsttl iu rtri;caill 1:r o irrttttrlil liIrrlinrrirtr. ifis^. ?.1:l') ;i, rcs,ccti\-' si lll)('s(f lllltsinit lltr

'is1ii alrilrilitrll

236

i

Turbind

.\2 1

cfet,t,ul tle ridicale (fig. 7.la).'Iot o rtstfel dc cornponertt.ii pr'ol)ulsLfrlzi,elicerr unui rlrotor eolian (fig. 7.15).

b) Legea lrri ,ytohas. o sferl de razir,.r oaro sc tleplirs-ertzr'r itrLt'-unfluid'cu vitez,r 'r' in raport cu fluidul carc all coefirtient'ul r]t tislt'rzi-tate 4, intinpinir, o foill rezistent:i' /? tlal,ii de relalirr

ll : 6rt''rlt r7.ti)

int,r'rtcil, for!,a creqtc olr vitezir st it.ilrngenI se echilibreze for!'lr ttltlilr:tt'tr si :t' l'e-ilizennra o ritez[ ]inritir.

,lpliea[ie. O siel'i {g rlzi r si clc tlL'li'; Irrtt' ,o

:rllati in ciidcle illtr-tttr lichitl rle rltttsitatr' '-'i csl'!'

7 nctiotrtti rlc o fortir4p:_;rrr(p ?t.tgJ

cchiliirrutit la viteza Iilnitir tle lolla ]rri Stol'' s tl'ii)Ifczultir vileza liniit:i

212D::-.-\c ?ttlt.

tl 4

Ittt't'rs, tttisrttitrtl vilcza tr st' poalc tittcrtrritr:l-q'

c) J?t.rrt,rit'tt I ltti, Iictl nokl's. 0 tllttii, cn Lrre$tcrea'.pesl'tl O,.:llrllrrriil'iuatolu.e tr, a r.i1t'zei tle iieplasa'e * fl.icl'l.i tle t1ensi1ale p,rtfliit llltl'-o

condncti, tYitxl tliirtirt'iruld se plodut'g I {1'lrltli' lrl'lt-so[ de llt -q(tttrgct't'ri lrltni-narii, la cc,rr' t,u,rblth'tili. ttt-rac,teriz?rtil prin ;rl)?Ifitiil,rrirtejurilol (f ig. ;.16 ).

Ilxperimenlal sc irfil1i"t ciL

\-aloitl'(rl'! trxpresioi

oi't/ \,- .\ -Rt'/'i

ttutttit tnrnoru'1, ltti Iir'11-

nolds, di posibilil,itit'rt stil-bilirii rrnor ]imite crintii'll'

lir.'r' ,'rrI'(' difclenf.ilLzii cul'.qerea larninall"t t'le cclt turbtllentit' Seol)st'rl'li ('il ;\',. est(] lln tlutlltit':

-k*...t" .r,,f pr'rl I lplitllrJ I rn' s lig'trt \ ,I l:-- :L'

L , I lrl N's s2N lir}t:

i rr i:i lrtrirrl rrt'ttriitol so o\plilrlt"t' ltcest crite litt

('rr rgrret

rlai lric de 2(XX,l0()0 3000

rrr:ri rnlrc dc 2000

laminariposibill oricart:turbulentir

++l:ig. 7.1 ;1. Cuplul Frot, - h'rotprrrrl irr mi5clt e clict'tt ttrtui

motot' t'olian.

Ilrirri ristenre lizicre sinl irnaloge rlin puncb de veclerle dinatnit'rirrt'ir ;itr, lrtelil;i nur[Xl licl'rrclds. ['e bazil acestot consid.erente ii-:tr,l'errl rt.ulirr similitutlinii dinamice $i, de uici, posibilit:rtea, tnodel.iriilrr st':lri'a nricir il, sislernt'lur reale $i st'ucliercu tnodelii,t'ii in l,nnelelelttt'0rl lll;r Inictr.

Ililprri lprrri{,irl curgerii turbulenbe rezistent'tr la, inaintare creql,e,si tk'r-ilrt' proporljionalit, cu trz.

;,1 -= A:pB,as (7.7)

rrnrlt, p {rsto dLrnsitater:t ntodiului, iar ,Y tlriit stll) care'se vode (r()'pttl

1re rlirirr.r[iit de rrri;t'lre, iar'/,'este un nlrrniil'. lntr'-trde;r-[r', din lt'lajiit{/.r}I'('7.ulTii

I1 : ,: r---r -,-:.vr:!^rt.r L/rl '\'l, - '-'- si :rrrlir:intl unitjililefA I : -c?',{ ' - [p,J [ttt] lN.l i:8. .3i.,,,: -nt;l ss

N _t-

I.

N

Uoeliricntui k ilepintle de forma corpului a, eiirui rezistetrlit st'r,ir.lculeazii, se nume$te coeJicient tle rezistenld, a corptului. tn regim tur'ln,l,r,nl, si\,tl constarid, aerod,inam,icd ;i se deterrlrinX experinrcnt:rl irr

t ut'l.rnlent 5.

zJa'239

tunelul aerodinanric (fig. 7.10) prin t'rperimenle efectuate cu bil-lanla aerodin:rrnicit, (fig. ?.17, a) cu (jorpuli rle riceearyi st'r.tiune,nraximri normaki ,9, dnr tlt forrne rliferile (fig. 7.17, b).

Controgrzutote

Dinqmometru

Fluid'o t

cgirlt:r, rru 1or'!,a lezislettti"t, t'rtz itt t'aIt'l)?t]'itslltislul c'olxralii ttnifttrtrtr'rr trt:ea sl ir vitezzi.

b) l)trntm invingci'crr for'ft'lol rlt' l'recaltr st' cfectueitzt'r tttt lt.ttrt'tlnrecarrio coeA ce rlucc la cre;1r-u'cl-r t'ottstrttnrltti tle <rotnlnrstillil si Ialiuritlu'elL vitt'zei. 'l)rt;bletrrt ttricsolitt'ii ft'ctt:it'ilol ctt iit'rttl estc escn-t,irrlir la lehicrrle rle rnar'e -l'itczii r'urrr sint lutoltrt'isttx:ls, tltrrtttt'ile,:rcl'orra\.ele. iril tlc(]st('r-eliicule se inct'lt'cr"r sii se lrjttttgii l:r lirrttr:t ci1,

rruri :rlxrrlriut:i rle plofiltrle 6- ,S. Profiltrl 6 st'111i111s;tc lrtrttrii rtcrrtdi'ttrtmit,ti. ('or1tul peqtilor 1i irl lrirsiilikil st' :r1rt'o1tic t'trl tititi rrtttlt tleircrt's1 pt otil.

t'\^,lt'iprr rlt trr irttt. in f igurit i.lti,:t sc nt'rt1it sltecinti:tettttlittrr-rrritr iil rirrili llrolil Lialnbrat llin f igtrirr 7.1i. Stl obst't"r-li silttrrlitr

\_tr

GU-

C:]GG

q

. -l/-

-- - -, --1- --q4I n?* 0,1

- 0,05

.0,06r o,og

b

tlrnisferqDiscSferd

EmisbrdCilindru rotunjit

Formri oerodinomic6

Profit combrotProfi[ lominor

I.'ig,7.1 ?. Balan!a acrtitlitrarrricir, trn irrstluurt'nt cu cllt'('st' tlctcrllritt:i intunelul aer'otliua-

Ilric. r't'zistenJa la ittaint:u't (a). i)iaglanlir de rcz-rrltatr' (b)'

Se o|ser,v[ c[ in ra,port, cu profiitrl disc, lua1, ca unita.te, profilulemisfer1 este cel chruia i db opune lezistenla cea mai mare, irrt'profilul laminar inainteazi, cel mai u;or'.

7.5.&. Apliealii

a) Pa,rogut(r rlle ale regul5, profilul 1 .t{ig. 7 .77 , lt) cel mai rezis-tent'la inaintaro. I)up:i lansare qi cleschiderea paraqutei, .rezistenltdevine foarte rnare qi

-frineazi ci,derea. Exist[ o vitezil limitii' supor'-

tallili pentnr paraqritist la contaetul cu solul, la care greuta'tea este

24A

l;l*;J;11. liorlt'rt' cc apar p(' nrrplt b

asirncl,r'i1fi a curgerii flttitlului pe celo rlouii tele ale plofilulni. Peiala srrperio:rlit ltrtsinneir slrLtic:i este mtri rnicX, decit pe c(ril irtfelioaritr

241

\rllirl'petrl,r'u urrghillti rit, irlirt' v. rrrrltr sirrr rtrrgatir-c (a--. -io). (l:r tll'ltllll'(':r rlifclcn!,tri rltr*pnrsinlr(' ilpu'(r tiir'l n -i clre ill'c tlout-t trotttPoltet)t(':

Irrr rrvr'r'li<,rrlil (l'), portun!rr - l'ollir c?Itt) rr'() tcntlin{ lt tlt'ir litliclr itlillit,.i lt'zist.tutit lrr ittiritLt,,t',, 71, (rirI'o ft'illcilzli inaitrl,tit'clr (f ig. T.Li, Ii1 .

I'etrlr'u lrrofilc rle tipul lrttnitutr .S (fig.7.17r b) pol'lrltlta t'stt sttli-'t'it'tr1:i lrttitt:ti ltt vileze llrltl'i; in schirnlr ltizistenl'lt ltt itlaitrf itt't' estcrrrrri rrricir. Lil il,\'ioan(flo (lo lrriu'o r-itezri lt'ip& are sttlrrltfit(L;i lnrrfi-ittl lt'glulril1,, t'oleti suplirrtt'trtali l'iirrd rtc-tionir!i tle pilo{i itt {'utlc(it'tkr lilr'zir, irl)irfitllllui. Lir, clecoliu't';i rLterizltre (r'itczt'rrriti ttrici) st'srrlrlirrrt'rrtrrirzi lrottanf l ltlin rlcst'hirlelelr volelilor', irtl l:t lilt'z(' -ttl?tl'ivolct ii sitrt lilia!i.

d\ IieqiDtrrl sttpersonic. l,it r-iteze ttpl'opizito tlt: r'itczit stlritttlhliirr rrt't' (:J-10 tuis) rczisten!,a la inaintale tlcpinde dirtrcl, ltropot'lionirlt]e r.rrlrrrl yitezei Ii xa3, pcntru cl o rtatii tlerpiqitir harielll sorticii tt'-zisletrtii sii seatlir tlin nou pinir llr a, fi proporliourrli (,u 1'?. l)cp:i;i-rr.lr litezei srrncl,rrlrri pntrc ploblclnrr unor varialii tle solicitirli c-r-lrerrr rle lalride, rleorrlcctr vehicnlul 1r'ebuie sri, 1r'eact"t 1tt'iti1r'-o tttttlil<lt' soc llrodus:i rlc prupriul zgotnot.

IPROCESE TERMICE

8.1. \o!irrnea (l(' tenrpt'raltlri"r' lliisttrttrtt lcnrptraturii

I,rrrrilrl irr r,onllrt:1, rrr:ri rnulle <'ol'put'i .ittcti lzile rlilt't'it, t'tlltt trtrtit.:rlt'lt'st, t'ir'trst', iar t'r'lt tllNi r{'('i stt ittt'iilzest'. ;\t't's1 l)lo('('s duleazilrirrrr r.irrrl (orpul'ile l.itrrrg h ech,ilihru, ltrnrit'. O rttntrttili' st'itt'e tle.

i'rrlrilill'rr tclrnic lt rrriri llruh()r'(rol'l)ut'i rio ponte tlesclie pritt tto!trLneurlc ltttrtrtt rutrtt'ri, ternpct'rr1tn'it ttnui t'ot'11 fiinrl o nti'tt'illi{r oate il,re,

,r,'r,e,,;i \-rrloirl'() pettit'tt loitte rltx'ltuf il(' Uuse in e:onliir't lertnic :ji;rjrrtrsrr ia ct:ltililtrrtl tet'tttic.

( lintl rrl,ingeln lllr (.olp, s(,rlzolii troslr'i peltlr'u tent;ler':rturl rre'

(lclelttrini sii sltnttt-rttr tlaci, corpul eSte ]Ilti l'eL1e s{lli lllili C:rld decitt.rtr'pul It()S1l'lt. ()int1 C.ttrprti tle pale llltli l{r('(', Sprlnel}r ti letnperillulaIrri pslr'rrriti st,iizrrlii. irrr t:iIrtl esle rnni cald, ('ii loltlJlt)r'nturtr esttrrrriti litli<:ltli. I)itt'exislit proplietir!i t'alc rlelrirxl tlc 1t'rnperittulit:i cau'nrt lrol rln il rrrorl obiecl,iv intolrna!ii ttr plivit'e llt 1t'irtperlllur':trrrrui cot'1r. Lringitttcir uttt'i r-clgele tttt'1alit'e, r'oluttittl tittui licliitl,1t:rrsiunqi r'lot.tlotnotollt,' gcrteratit de tiottii llrellie tlij'erite in t:ou-1 irct siltt ttrtirini fizicc Citlc varilizti cll 1.etltperzl1lll'rl . '\ccSte plo-1rr.icti,1;i fizicr. tnlisullLl.tiltl se nltllles0 proprietii! i tprntotrtt:trice. Pt,reeastii ixtzt"l -re l)ot c{)nstt't:j ternrontatrt:lrt, tTispozitir-e cltle, tnS,sttt'int]leeaslil l)ilzil -{e l)ot c{)nsll'tll rcrntotttcl}'cl.8. (ustr

pro plic t riteil 1 et'tll 01 il (' t lit:ii, t tl it soarii intli tttllirecl tclrll)('r'll1ullr. Iletrtt'ui,ll tl ltr'<tplie1.ir1.L) ter'tuonrctricir sij fie folosibiiti turlltrie tit ltrtei vrrlori,l lr-.nrlreittulii sii-i col'espur)rlil o silrglirri ralolt'e lr rttt'.rtei pt'oprie-riifi ;ilit.ers. L)en1r'tt ttn tetLttourcl,I'u tle Sticlii, cu nl('l'cll]'. tlc c--rerrtpltr,irtngirr-rca coloaneii de lichid ttre 0 YilloAl'e 1,, lir o letirllelaturl ?o

rfig. fi.l) si ulliL virlorle l lit lernlrc'r'atut'r 7'. I't'ttttrr it pltltrL tttiisul'lrt.ernlrcr,rlur.lr rslL'insii nt:tl's:irti o scqi'ri ile trrttTtt:t'rtftt|ri t,lt'e si' I}erlcu, u nitateir .

243.

St,rrbilit'erL trrrt,i scr"rri se frrt'e ltrin ttlegerea tttrui punct.l'i,r t.lt: lt'ttt'peruhttd,.,\cest, 111111'11 este posibil cleoat'tlce e.ristti stiri cltlt' s1, lnell-iitr leischirrrllltt-. in anutltitt' t'ontlilii de prersiune ;i .tetttpt'rttt'tttit..\st1et.9 srrtrstanl.r'r se poa1t, pttzetttit in ttlirte t'trlt'trei frtze (solit.lii,

Iiiu. 1J.1. Ltttlgitrlc:l colo:tttt'i tlcr)lcr'('ur, o proprietatt Iettttotttt'-

t ricil.

Irig.I.i.2. O cclulir strtttlartl tltrc rt':tlizt':t25.pttttt lttl lt'ipltt itl irpei.

l,a 1 (rlll lxrl'a1,tll'akrrnt'i rlt, litltid a('st(r r,.. llela,l,ia

t[a llusibilitrrt,()it (lt] il

itrl - rtl lttttgirrrilrtr'L,l

/ ;i lrr l.etttlttrt'itlttra

Jruucl,ultti t,riplrr tll itlreitertnotttel,rului tle stiolii

2i:J116 [i, lutrginretr, tro-{tu lrlel'(:ul', 1111 galttnltltt,

T:

2 7;.i, l(i Lo

detertnitta ttrtttltorittttril l ilr f rrnc!'ie (le rirpor'-

(i()loiin(rlol' rltr litrhirl lit o tetttlx.r'ilttll'i t)2Il'ecilrt'

27:1, [(i K

'l' -..27i'>t l(i 1-'t,,

,\s1lt'i. 1ct'uulttltrLl'Ltl t'stc t'litl<tttltt,.'l'rrrr ltexthuit' este o ilL&i'ittte sa.tlu,ru.(lrrrrrlrilr.lrt.i 1111 i11r1r11,g,Lil1 s(iiu'ii telllpel'at,ttI'it tlt, z(rl'o griL(le (lclsitts

({)-'('i t'stt' tlt' {),01 l<tlvini, inl,t'r'r'alulrlt' l"(rfiiirtl itlonti(, (rtl illt€rvirltrlI li. 'l'r.utrsfotrrrarta ternporattrrii ?' tlitr kclvirti itr tettrptrra,tttt'lt I(.\l)l'iulrrtit, itr griltle ('elsirts str filt'c plitt rtrlrt{ilt, *

liriritlir ;i glrzoasii) in trrhililrlrr ;i sc ttterrtittt'itstftrl llulrlili tlit'tri ltrcsitt-rreit si t,tirttperltturtl atl ilt)tluli1.(f va,lori. ACoastit, stal'e orit(f l'el)t'()-ttuctibitir rlaLr-l coltli!,iile sint I'epl'oduse itlettlic. (ltt rtltc (1it\-iIlt(" ol'i([e Oite oli le])Ioduoilldu-se coll(lifil] tle pl'esitllle si const:tt'i txltt-strrxistel!lr eohilibrului celor tler faze se porlto afirttut (li lellll)trilltlI'rltrste itr,ceali. lrn c.xc,rnpl-u este punt,tul tripltr ;tl ilpci (,iIr'e so l)r'o(lll('('la ,4,ir8 torlri si 0,01'('. irL vr.,tlert'rL rt'uliztilii itctlstttj plllt('1 lrillitt sc

oonsiluiesle ti ce,iulir irr uLre sitrt intleplitrittr t'otttli!iilt' ltlrrtrtrtletrttrlfig'. ,s.2). Apa pur.ti estc iutlorlilsir iIItl'-o celttlit tlin cirre s-tl scori

ire,i,rrl. r.apol,ii fgrrna{i rii,rnin in t'rhililrlu cti iiprr;i glrtra,1.,rr ftlrtrtittitt.u urirnarc ir scufundiu'ii celuloi (lc illlresttl('<ic trpiL;i gheafil. il'cr-lltolltotl,ul cilt.e urrrloazri a fi etrtlorttrt st' intt'rltiut,t' itr .qlrtif ilrl rlinni.ilgr.. iu licest rrro(1, -\e ob{inc llu plltlct, lix tltt teurpt'rllttrr.li. 'i't'ltt-

1rci':t1g1a i1 ltcest pttnct esto illcilsS,itt tnotl iltbilr','lr eglllii (ru 27:1,16 K'itrlit,rj unita,te:r dc rrri'lsulil estc, confortrt hotilt'iI'ii Oonlelinl,tri (letrc-

lale (le IIzi,suri;i (iretrtir{,i (196S), kelvintri (K) tlefiinit ca frar:litLtieir1 - ditr lemltcrtat,ulli lertnodintr'mic'ti n llttttclului 1r'iplrr

27:l,l(;

244

t ,. 'l' - )i il,,l I Ii . (r{.1)

l)r, sczrr"ir, ( lelsir.rs ghcuiir st' topc;1t' liL ltt't'siutrtt nol'rllalit la 0"tln

iitt':tliil fierlre llr 100'(l lit a.tltttlttsi pl'tlsinttt.,'\ccltrrt;i lluttcte sint rlrar'-111t, pt' sc1,11 Ir'i1hrt'nheit (rrlilizlr"tli trtttlt itt (rililo tr,nglo-sir,rono ;i itrs1x'r.i;ri irr Atrrcric,it tltr Not'rl) (ru 'l-';12'F;i 212"1". Iteltrf,irr urtniitoarcrta po.ilrilil,lt,tt,lt 1t';tttsfrlrttritlii tlitt 'F in "(l

ti.g. lliiloart {lc ilt;tsuritr(' al lompor:rttrrii

.11:,ijolr<'trltr (rtl c,itI'(' st' ttrii,s<lat't"t {gtltlx-it':t1,tu'?l itu (rollsLrtlcrf,itl tlife-r.iiii t.rinrspunziltoa,r'e donrcniulrri tltr tctrrperittttt'i'i cilrtl este nl;rsur2lt,.{lrr rii.;roiitir.- rlc acest fcl ('stLi fle ftrpt un trarl,ltt,trt cil're collYerte;tetr.irrllt'r'l1ru'u intr'-o ultii rniiritntt fizic,ilt' tnilsurabilit, dilect. Ilnumerii'urt'i1trr-r; t iprrt'i :

| frt"nr :t2

]

lr l)('l .

* inlruc:it. Al.-17-, sc tuai ttoteazir intclr:aIul dtt un grail cu grd.

24it

ir) lniilorlcele llrz:rfe 1rr rlillltilrt)tr oorpurilot'. Errurt,trtl.t :

nr(.11'o dtl sl,iclii crrr lielrirl si t,errrrorneltt nrt't:rlir.e:b) r-r,rijloac,tt bttz:tte pr"l'iu'irrl;iil rezislerrl rri elcrrl,r'it,r-: (ill 1(.luilr,l,:l-

ltrt'rr. ,F),renrplt: 1t'lluorrretl'olo (.lt r'{'zisl('1llil si lcr.rrrisloirrr.l,.:c) rnijloace baziilc pc rlu'ia,till l.errsirrnii lt'r'rrrut'k,r.1t'itrc r.ri tr'rrr-

l)r'r':rl llt'lt. E"rrttr Ttle : 1r.I:rnor.rr;rlr'lc :rl) ttrijloace (iaI'r' lrn llr b:rzi'i, k'gile lltiilrliei 1t'r,rnit:c. 1.1,,'r'rttlt/t,:

lrit'orut,tttltr ol)tice, rle rlrdia.ie, rlc t:uloare ;i folrx'icc1.r.ice.l)cscrienr rlin lrrilnlr (.ll1egol'io r'iluvl lelrnorrLel,r.t' rlin s1i,

l)oureniul dt' ntilizare oslo Liel insrrisLirnitele de t{\Dprlrrlrrr:'r ir

l,-ig. tj.i'. t.ln tcrnr<irurtnr<le labot'ator.

246

Slicllr, rlin c:rlr, estc currfturl,iotrtrt 1i,l.llr()-nIt'1 r'ul l,r'clnritr sii lc,zisttr lir sot-rttri l(.l.rlrir.t';i sir, rritli urr coclliciunl, rle rlil:i,t:rlit' n'rIus.

trr l'igrrrlr ,S.:j t st,o rltrserrlrl, ur.r t{.1,1}r(}-Ittclr'tr rlc ircesl, iel lokrsil, il Iir,lxx.irlrir.. Llllrrt'ttrornetrtrl (le litbrlr.al,nr <rlr si Iit il11('I('l,llrlr-tttt,tt'e rleslinate ruisurlirji pl'(,(iisLr, |iciil,il (]s1(l

rIt'irdirtii crr diviziuni rrrirrcinrl irrl,elvrilr, (,u-lilinscr irrl r'e (),i"(: si 0.{)tr'('.

'l't'rntorrir'1r'irl l.ehnic illr' {r (.{}llrllu(.-iit aselnitni|olu'e rlirl c lrl()l1al irr1r,-rr;rI'tltiltul'i trtrrl,alir:ii de plolr'i,i it,. irr g,.ircrll.scirlilo iloeslot' 1tttnorrrr'tltr :rrr rliI'izirrrii rrrirr.-rint1 itrtclvlrlo (iu vrrlot'i irrir't' (1,i"'(' .i i()''('.plecizil r.enrlir nefiinr'l l)t'r,il lriirl,e.

l)erttt'rt observlrtii ltcleolologi(r{-: st, r,oIr.-1 rttir:str lerttlotttllr'o tlg tirtr-rirrri si rrrirrirrriirig. 8.-t). in rel r.ltr rnilxitnir(rr,) un inrlir.r, rrflirtin iub itr rtfirt'lr, nul'culrrlui t'slt irrrlririr rlt'rroloanll rir' liclriti. (lirrr-i 1t.trr;it.r'lltrrrri slurli'ittdict'ltr t'titrtirrtr pe io(', rttti1itxI lcmltrrlirf rrr':ict'lr 1llili tnarc lr t,insi, i r rl I.e rlorrir tritir,i s ri(i(ie-sir-e. in le,rrnrotnel:r'rri rlc rnitrirni (D) irrtlicelr:

('.'1 :r l'lir1 irr irrtcriorul 96l1y11;1ci rlt, irltrool trsit' ilttt t'trttttl tlt' sll'ii-i,trl sqpt,r'ficili cinrl lirthithrl se (r()ntl'llc1ji. (lirrrl itrttrllclatttl'it cr(1fl,e

irr<lit,r'1,'r'iimirrc lle loc lu'2itin(l (r('ii llrai s('ilzllli villr)ltl'():r.tittsit ittitrlt'l'r;ilrtl iltr lirlrlr tlinlre (l()llli t,i1il'i.

.Lezeq@t ;Tu! de gtiq$

tr,ir. t'.,t. Icrrnorrrtrtrr" meteorologice (l{, lrril\iln:i (a) ;i rnirlirn:i (fr). {iltlictlc pr:ntm ( D).

Lln tt,r'rnotrretl'u de lnaximii, est,c li oel rntltlica,io gratlat intle 3l'r'C

;i 4?"['. ftl ca,r.e rnercurll poa,te, lia c1e-.stere& l,cnper&turii, trcce iniapilar plintr-o gitlitur6 a lczer\:orului, tla,r nu poate leveni inr{'zel"\,{}r' decit prin sclrturare energic[.

-,\lte rnel;ode gi rnijlorr,ce de rni,suri\ro rI l,ompetatutii vor fi cles-

t:rise (:rr :i,plic1,{,ii ale altor procesc in tliferitc locuri ale acestei lu-{:t'it.l'i .

l(ni

rll'IILr.l

1C0, , '* 191''1'erctlJmsol- de fiertxre80 _ o apei

70, -601

I:cll.C I'J) -

t I -';*,i'";s {, ln"l"f '-

fi'

ll.l]. I)ilatarea solidelor ;i lichidelor

I,r.in moc!.ificarul ternperaturii la, presiune constttntf,r Yolumul

ullui (.rirp valia,zii,. Pentru doscriorea acestui proccs so introducecletirienCul mediu de tlilatarc itr t'olum (la presiune constant'ii)

A['v -- _-----' jT.l'u (E.2 )

247

nn(ie ll: estt-r va,ria{ia voluumlui inif,irrl l',, lrr o yilr.i:r{ie rrrit,i, -r?':.r,l,errrpclaturii*. semrffica{ia r,ot'ficirrntului tste r.'a,r,ia,t,ilr, rrnit,i,{ii ilct-olttttr l'/l'o pen1,r'n un intolvrll de tt-'rnpelatur,ri cgal orr rrrr s.l,ir,rl.-.\ceastij, rn:irinrt't'stt'o clr,r,u,r,ter,isticii, il unei llrruirrittr srrlrst:rrrl1", {iilr.i-ltli:r,zii, r,u terrrllellltltlil . Llnitaterr <ie rni_"rsrrli"t estc

til3t"I

lltr ' gI(l

Irr t,a,belul rrlrtrritol est,rr rl:11, corl.ir,ienlul rle rlilat:rrr. j:r, t,r,ttri't rir' '20'(' .pt'ntm cit,er:l sul).qta,llte.

, -,,,'-t..,*, ,, ljii;\lrrrrrinirr(,rr1rrrr{)tclIt r r rtt'

rltil(0r)i ('tilicglircliirli))l rfcll Irr iri

l:rltiil.

It rrrpcrl-0 r itlo:tte

Se oilst'r'vii (jl-r Irtcl(,ut.tri, rlilltintiu-s(r tnai lrtit,irr tler,it :rl,,;rlirietilit', t,t,r rrrorrit'tr'('l(' (.il1(' :iu liltl.r.Ul. rtrrl, rrriri iulirr ,,t,nsilril,, rlIr,i1,t'cle t'tr iilccoi t'1iiir..

tlintl t,or.lrttl alc u t'rli1'rrt,t' irl,ulrri t'l sc rlilatii, tir. ;,i r.nrri r,,.,':rslii('lrvi1a1:('lr-lll't'\iil.lr. l-l.lt.i.:rzrti,.:lsr.i,ri.r.u lrtt.t.ii <,tlrlit,ii;r r.:rr'g1r 110alre r()ns;dLrlir rlii:i1,lr,r'r'a t.il 1! r.,urn i-oirunrll inr,]ijs rrr,fi 1;iirr r.rrtttt tnaitrt'ittl qlc ltr'clltsr Iei" l,l tttisrir':iri lri'cr,isc l.lle tt'rri.ls't'etrl'ii r,s{r,])()cesilr sir se !inri st'iirrr:i, tie clil:rtart,h r.ez(,r.\'()l.ulrri si r.lriliiir:,Lrirri,:ttlit'ir sir str irrtrorlucli t'olec,1 ii . irL gclt'r.:li, r.ol rrrrnil r:i,e1tr (.ll t:{'l}1 -

lleltltu|ti. ilrtc'ii l-e tstt'r'olutttul lr 0"(1, ilir' I'lir, o irnrrrnitir 1r.rir.lrlr,ir-trrrii, I lezrrltr."r rlin tlefinitirr, (,9"2) r,r1

l-.- l',)(l ; t/).l':r, urtnaltr rlt'nsit,atel, sc:lde r,u tenrperrlltrrrrl,

ln, ln,' I' Vo$ i_71tl

Po

11tt. * S-a no[at ! {gamnra'rediu) c'u scopul do a ar:ita ci irrrr.ucit tlt:pintle cl.

turd si cstc definil pcntnr un intcrval dc tenrperaturi valoarea insi'ris;l cstcm etli c.

248

('u ti'irrpt'ratura. rn intellulul rle ternperaturir cuplins intre 0'() qiI (','",'l'ir'icrrtrrl 'y eslr' rreg:rtir'. ('omportilr('ir pirrfir.rrlar.i rr irpei iirirr1,r't'r rrlul irlirtir t; ?rl,() o irrrlrortanllirlcostirit,ir pcrrlnr r-irr(ll pltr,ntelri: ;i f{if')^lJ(t lrt rr(ttl rl(tt(! l]'raluut:rul nl r,n:"r4Irrrinrrrlt'ior ilcr.irtice. (.'iurl tcnrpera-,ooo,1trrrlr st:rr.rlt' sult -l'(' rlensil,irttra, ilpei ](fie. s.; ) s<rrrtlt' si si,r'atrrrilc leci rirrnin qqqq.

Lir :r,pti s(1 (1or^rstatI o iubatelcl <ltr lt regu]rt crtftrrrii v<tlumului

Ii1 suplirf irt;ir, pinir, ltr irrghe{,arr, iar. jght'lr,!rl ('lll'c s(r fortrrtrazi lrlute;t,e, izg- sse.6-litrtl tt,trrric rest,ul ilpri de atrt.ul irt-ttrrrsf't,r'it' ;i I'elirrtl rle irrghe 1, 1,ot:t,l lLplr e)e,,r

:tlitr lirrri sau llrtrrrli. i- I )t'litl'tt trtf'1tttt'i le (1?Il'(f ?l tt frtl.tttit sss6.- *.

rle lrliit'i *,trr lr,lre sc rlefirrcsr, in rp<lrl ) 2 4 6 , -fitt"ciIrscrtr;,,tirtrn' t',tc.f irienlii ttrrtlii dr ,li- ,.Irrtrtr,: in :ttrpraf'ntd '(p)

o,i t;,i,;,,,1,i r. : r'is i;,';,,l,ii'i,'-];.,l,il,.lill:t,1ll: "u..'

:lp-r\,,

141A .-:

lo 11

"\NAf

(r'{.3)

r'rt setrrtlifit'lrfliltr rtltniitoille: r,:lt'iatiir rrrril,irtii rlt'ur.itr pt'irrt.trlr,llultlt' rttrs't'ad 5i. llrspetrlit'7 vl{t'iatiir rrrrit,ljt,ii 1te lrrrrgirrrr'pt uctlir;i inter.r-lllrit, 1:r,urlrcla,tulri. Sc l)oirtrc u,r,itl, t,ii p JT

ti o . yji :J

Ilrrt'r-r lutrgirneir, unt'i llrr.rt, rrste la,0o('iu, iirr, la l''('1rn'rnclrzli, ir,llli-t'irrl rlt'fini1.,ia lui *, cir

I : lo ([ 1- o-lt.

.- .\tit, p= rrit ;i a se erptirni'i in grd I allr r.urrr st' verle aplicind unitl-1.ilc irr relat,iik' rie rlt'finitip (8.ii).

'trnrlir.tr!ie. itt t,a,zul irtrpieclic[rii tlilatririi urrei ltartr silu rrontractiiriirmni lir'. apa'r for{,e dLr (,ornpresiune s:ln dc intindere care u,u impor-tattl.i rttitre porltru securitatea diferitelor inst:i,latii sau constrl6rfii.. [,'ir, o baril incastr:ttI, la, temper,atura 0o(]. La ttrnperatura tIungirnea barei r.a \,lr,r'irtr cu Al : 7o ciAl, unde ln este lungimea bareila 0'( 1. ia,r' E coeficientul tle dilatare liniar:i. lmpietlicinrl proc.esur,

2"lg

s(,(.1.(,('irzl-r () l'ol'iil I.'. t,1r'rr ;lolr1,r' l'i rlc cotttl)t'esilltttt sittt rltl itrtit'lrltt'rl(r'. r'clr{irr (-l.J)

L',.. jqll'N,- o ,sor(t, - o);lo

tttr.e ltoAl,c tlislrlrrge irrciistrillclt, sltit incovoiil btllt. llc exctrillltt, itt(,irz1l ultei griuz.i rrrrrtir,lice 11e potl cnrrl itt fi incastrtr,tii' s-ilt'1tl,r{lttt'trsau tlefnlm:r,rca, t,ortst,r'ncfitli, stttt tlistrUgel'ell reilzerrrt:Lt'. l)t'titt'tl rl'

r'\'i1,rr, ac(]ttSta,, unUl t[itt ttltpcl;o srt sllrijitrii pe ulr sisttlttl tltl I',,i,', r'111'1'

lterrrril, rlt-rplasitrci.t, libcr':i pe 1e?I.zclIl 1fig. .3.6). I)e n,cel'.qi pt0(1t': sc {itlrrit',rrrul lir mouklrtra. cit,blrtrilot'll,trt'icltt), rI lillolor tle t.:alc fcrlrtri.

Ilsl,c tlt'obscrvitt cli for'1 cltr irrrense ('a,I'o tl)rl,r in 1lt'ocesul (l(' lllg-hr'-

{irlt'rr lrl.rgi sint in cur, nrir,i nrtrc pill'tc I'iispunzi-ttrltr't'tt tlt'rtr'fittnt':1,rkr sfirt'itttitt'tt a s1;ittcilot'.

-\uttrai itr t,ilzttl itt t:a,t'tt '2" trstrt lnic fot'!ir esl,c Iteglijir,lri lii . S-rru

rtirlizat rlliaje tru troeficietrt,i clc tlili,tltle ttrici. ltr fignrll 8.7 t'.It tlittgr,u,fit,ul r,rrriatiei lui a. pcntlu:rlir.jul rlintre tlfcl;i ttichel . St',lrst't'r';"ri'ii, pcrrl,rtr;J6ol/o Ni, ir },r'e un rpirrirn. Aliajul ctl tl'c(rst pl'o{'('lrlitj sr,

rrrrrire;te lppror, rnrnrcle tr,r'rititrrl t.ii csto \'orl)i[ tle ]lll Itratt't irtl it]t'r'inri rlirnt'nsiutri nu \',r,r'iazit, cn tt*rtperlltm'4,.

g,

20

-L-

{:az (t)rpnl rn:ri cald cedeilzt"r crrergiu, r,elui rnl'li 1rulirr ca,ld ;i, aqacurns-a.ilni spus (fig. 8.1i, a,), itcest transfer dureazri piniL la, realizareacchililrlnlni ttrlrriir,r cintl tempclaturile se egrlleazd, (fig. 8.8, b).

llll rtrrsfentl tltr etrergie cfecl,uat exclusir. tiatolitri clifcrcntei de torn-ftflirtru'i se rrrurreStc t:rildurd srltinbu,tii.

r2l I'l t, :r. ,g I irl r

T;

l+-

F

tr -Tz I=Tz

lL

l.'i-. l.i.lJ. 'l'rxtrs[(.ril1 flrcrgiei plin clltlrrrli lri!. li.1l. 'l rirrrslerrrl t,rtrr.qir^i plirr lut'rtr nrccllrrir'.

* Irl ircclstit crltl'Ie, ltr prit'in{:a <::ilrlurii specificc, 11u so \.or tliscttt:r corptrrile lcolno-!r'll{'.

lri -\l'eru ll{11tlll ilI vctlcl'c t,li irrler':rr,t,irrrLt.:r irrt.r.c sist,r'rrr si rrrt,rIitrincottittlritol sc rt:llizcnzl'i txrrlrrsii- pri rr irrt,trr.rrrt'rlirrl urrei for,(e ulciil't'i ptttlct rlc ttplicatic se dtrplrrstruzr-i. Se cl'r'r,t,rrclrzr-r rrn llrt,r.u lrr(rctr-rric riir. 8.9,1.

() rrt:cea;i r':r,riatie.rlc errelgir, porrl,rr fi lrr,orlrrsi, lrlin rrrnlrtrle pr()-ctst'. ,\l:isurilrtl varitl{,ii tle etrcrgic, rrtil clrlilrrrir r:il, ii luc.r.nl rrrecirtricse uriisrla.rri in unitilli rlc cncr.gitr

',Q) - .{.

{1.;r. Ciklnra specifici. (lapacil:rtea calorir.ir

.St' d_rlvedtr;t,o experimetrtil,l t,ii' petrtru lr, modilic:1, tempel'ill,urirlnai rurrltor

-(rorpuri .onrogene* rle u,ceeafi tnit,si-r, tl:r,r rlin sribstanlettriferitt,. cilldura, schirnbatri cn extrrr,ionri este tliferitti.

I)t'r'rtl'u a, desclie ca,ntital,iv procesul ck' schirnb de cfllclurii, esLetre(:rlsiil si, se introtlncji o m[tirne care sii expr,ime aceastir, clepen-rlenf:r tle substrnln. impd,r!,ind ctiltlura e schifrbatfl pentru a riilicaternpr-'r'rltura nnui corp rtl rnasa ?n dintr-o anurniti.- substanfir, pe

l.ig. li.6. Oapittrl untri potl rtrctalic trsIe

libcr si sc tlePl:rsez-t:.

f so.a 10c ,.r'.

lnvqr

l.'ig. 8.7. \:arit{ia ltti ?: ('rl

conrpozi!ia il rutrti alitt.j ttltlt:rr rticbcl.

$.{. Cildura fi lucrrtl lnecanie

Tralsferul elergiei intre un sistern qi rnetliul incorljuritt-rt ptlattrfi fficut pe doufi, ci,i'prin t:d,ldu,rd, qi lu,cru,l necanic. Aceste donit ntilrirriifizice cdractenzeaz{, deci prtlcesul de ceda,re qi pritnirc . do tl}t}rgiede c:itre urr sisteur, rnotiv pentru c6,te Se rrunleBc ntfllimi de l)l'oct',s.

a) Oonsiderirn r1ou5, coilruri dintre-earc unul.ltl tcmpet'atLtl'it 'l',,

iar celllalt la tetnperatura ?, pe caro le punem in contact. ItL rtt'est'

250 251

irrl,r't'r'trlttl tlr' 1r'tttltt't'Hl

-\irl'it lx'lltl'tt lt trrtltlifirrrlir -\'l' si l:r lilasil lrl sc

,,'- t,',ttlr"titl1 ttt'rt trttil ii(iirllll.itrt' {ril(llll ir' Ir('('t'-

rlc rrrlrsi t'll tttr gt'itel

a(.rrrll

iS.1)

.,\r.r,irst,ir lnill,illle, nrrrrrit,i ciltltti sptci.fiui. se nrisoitl'ii t" **l l. ' l'it'

rlt,l.irriiir, t.ezttlt.it r.t'l:t1iit ltt.ilt t,ltt.t' st' t.it.lt.ttlt'ltzi t.ilrlrtt.ir' "t.ltir,till't1'l-t

Q rtir'-\ 7'.s.tr')

'l\'irrrsfelttl (rlt('l'gi('i 1n'irr trtltlttti rolttltttl't'i l't'ci 'rtltttlttri tlife}itc:

,"",,,",",i,i,'.,,'.!liil'';,-ill"i,ll/ll;,;i ,i,l"lllli.,'''1::1,:.:1,,':l,',']l'i'l,,lli'1';rrt'l:rtrr itr

qr*,<,iirl lit s'litltr. l"'iii t't;;i:it'"i;'' tt'i"t"l"gt'1"ttt't'*ttl 1t'itr ('it1'(':tstlir!-

ri,,' t,',,t,i.'i,, trtlri ittlt'llsii lllll'-t) lllltllllll:t

;.,'i"i,t,'., ,t',,,t,,i ,'.,,1, solirl, "t' 11:lllslllil(' y5l3l3l"t -liii,",''i,t,t,,11" iu

"1"'i"'1tt' sllr'(' :tlt'i,..t':'i].;';;i;d"t

rrrri. ill :t(,(,sl l)r.o(.(,r lrlt s(' t't'rrliz't'irz'i Corpul_l F'-t, 'Corput2

I,r.irnstx)r'r, ,1,, 511lrsr,rrrIi. irvrnrl i'.'. ).:.',1:'].:. ti];j.$ i ./=', - iSi:F

tl.(i.'I'ransft'ttrl r't'rltlrrrii

:'il.'*ii'\;";;-,'ii,;iiiie'i.tril'tr'.itr jttt'ttl wzi. - : )/ ,'

tli il it l)l ()ir 1lc itt lr l)l'()il lt(' sl)l'(' ir "';. " :.'- I r lzototor

rrrri. ill :t(,(,sl l)r.o(.(,r lrlt s(' t't'rrliz't'irz'i Corpul_l F'-t, 'Corput2

,,1,,',,-i"',,.i ,r,' .,lil-l;)1",;.;lll:i1,1 ",'',;.;:";;.i. tilfi|r's i ./=', . ?ilffll.^"-,ri ,,Sif ,,ti,r lr'l'lrri(':i. ., :. :....,,r ,....2i il'tii"-l7' turo T2

lrt,'rIrtsrtl ]ll(,s('tttiti tltttttt'11'r.'t'trpttt:it'rrlr,'r'rtlrtriri'ii ii.t'tt strltllriiir'irii;r

rlt,t'ildtrri*,'ltit"t"tt'i"'tlu"uttittiuftrrltlt'ittt'rlt'ttttcot'prlt'ltr;i-r-trtl',';,,i;':;-';-;i "it'iiil'it'i

tetttlttrt'41'ttt'rt .tt .trtt gt':trl'

irr l,lrlrelrrl u.r.,rnt,,rl *it( it,*,'rir,' r'iiltlrt'ilt' sllt't'il'it't' polIl'I'll "i1('\'ilr

*rrltstlrrrlt' solirlt si lichitlt' :

.;'':'?il,..,*.,il,ttiilr.irrttilrlt.itr.ittt.ttI1rrlz,t-'/tliil;;"r,i'",r.'i'''llililrlrr t.l:rtir q111lrik" ,u'\ -t i'""il, "rt'truici-r

esto tte('trsitt' sit tj',.:':]ll (*'*i,l,t]" .jit,"r,, tlt' 1t'a'ttstttilct't' lt rlr'rlrl,rtrii',,.1,*, -,,, "i'i

*t t t'i rt t I tt -st' 1rt'i t L t'ri I r I tt r':: :t']]]].','.:

,';l;',1.';\''"1i;iil,'il:,1' -li,''"ill;'i"';,i'ill:,.l"l1n ri! \ ' r

( " rrr" rii rrir'rr ii'

::;;;;;,,;;,,it,i'r.' t,, r('rrrlx'r'irtrtt'i rlilt't'irr"

I)t,exeurltlu (fiu. n.L0j, rlat:i si rrgrr,',,.,1,,1,' l)(' ('rll't' :(' .r'lrirlrllir t'it1-

rlrrlrr itrlt't' t't:lt' ,t"'i*'t]t"'t''".t'i rlt'i.''r.r.r.1.x'trtttttli 7'':i '1" t7'" 7'' )t''1 r"r

bilr,ir rle rrr,ic ^3 li f,ii,g'i,t,li /, t'ottstt'ttil""iiiitit'-tt";r'ritfi'il solirl' r':ll

rlttt'it Q,, st'ltilrrltitti'i'i't'itltt'r"tr rlt' tirrrp t'stt' rlrttit t'elrtfilt

I

I()

{)

i){}{)

2:)( )

1 ti()2()

:l(iN12lr

i\'l);r"1|ir

1,-r{)

1 (XX)

2(XX)2llx)I I iiir

;l t'l' ., 't',1L'- -- '',

I

(s.r ).\ llr rtr itl)lrrtttll.\r!.itt I.\ ltr trr i ni tt( lrr pt'tt

(ilrt'rr I lt

.'\ pir

Q,

i,t.iirrtl rttt t.tlt'l.it.it,ttt' t.itt.t,rlcllirrrlt,tlt'ttltittt,it tttrlt't.iil]ttltti si (.ill't,St'

;t,;;;,,,it,i t'rtrrtl tt r'l i t:ilrrl c I er nr i t'ri'

irr 1:r5elrrl ,,t't,,*tl,,r."',i,t,l t"fot'ilt't'otttlut'lilitli\ii ltrttttit'e lleltirtt

lil r'r'rt tt1'11'1'f iltlt' :

5lll,-l.rLr'L ^[ :,,, I

('tilduliltr spttilicc rlt'pirrrl tt:: tiltll1]:'l*:'11.,:1,11111'1' sittt' tlt'r''ttttr-

,,^,:'."ili\l"i-, ilii;; ;'''iii "0"''t

ra p1'- lx'trtt'" *l'lllli1,, iiil' l;i'Il '; ,.,

';;''';i t tt it

'a

'':" r;l:llj:,,),1i',':l'll;l,l;iil; ,:";i.,il',1,,'

';:;l'-se rnai 'llst'r'va

('tl lx'lll')l tt itl'ir (''tluurruri,,litii ,1,,,,*1,r,i te Pt,rr1,r'' t'li-

,rr"i'turiti. Acrastir- <rat'act'r'rist'iftr.,..)-]l;,]11 {i .)r,e,)..1or.. :\})il irr rirrl ulrrtriri rttali. Actasl'lr, (fit'l':t('trt'rrnut\'(r' (!r \' '"^t*i',i""r,rrel0r'|t :r1)il irr rirtl tllliii,ii,,-.i"i.gii*irt't'tt" ltt f ir'rul l]]i:l].:i,,',..ir,rrrr.;r rtirr r*.tlirti ,',,',,,,1l:;i'':ii, i'-!i;;' ir te*rp.t'ittu'ii : ltt'itr".ili' l.;

ir,ltlulil tlitr rrttrtlirti lll{'ol}-

iiil,ll;::,ii'li"*;i-fi",'J.ri'i:iili:i':ii*J :li: llllltll,li,,;:"li:;* 'llllllillll:llliii"i'llii,;ii;'li;fi"liii', '.i111;..ll::::l:;,l'l;lt

::,1';lli; '],fiii l: li;i:;:l$t'iilill]li,\tiil'l;';ili- itatolir'x rn'p'rtritr!'ii tr:tro'.i

25',2

lx'r -

'h,\

Se ribserr-ii cir, substan{elc tlin grltpa, -l - rnetalele - sint foarter,cxrductibile. Ilelalia (8.ir) rfunine r-t1ltrbil[ pentl'u calculul.transferrt-lui c,atciurii 1i prinlr-o placir (urr percte), cu- condi[ia rnenlinerii tlife-1enlei {e te.niter:rtulii, r.gpstirrt'a .si zl unei fortne geolnetlictrr- ca'l'e

sii itermitti coiesponclenl.:r nritlit'lilrll ce inl,ervin in ltt'eastr-t lt'la'!it'

^\nlie:rlie. Zirlul, ulr clerrrctlL rle (.()llsl;r'u('li('izollrttt. este toLufi,.,,rr,tri.liUiL- .\plicintl legt,:r (8.J t. Q,, t'rildlll'a, tt'illrstnisi llritt zitl inurrit:ttell de tiirp are, in lt'giln peirnllne'nt (7"- ?t -' constatrt intirnp) o valoare cu atit rrui trrit'ii, cu cit' :'- /i tstg mai rlitt (lxrr.otelc rrr,e ca,litii{i tertuoizolirnte rnai lrttttc,

116r t,rqruplu. cri'ii'rid:r !i 5etrlr.rl clclulirr (rir.r't) corl1.'in il,er') ;

- ;l't,sie rrrtri rni(i (Slrl)t.:r1'a(lr crltusii estc trtai lctlttsit ) :

- I este tttrti rtrare (pert'tt'le es1,c mai gros)',lclt 4ilr reh.l.ia, (8.5)-se .lrs.l.r.l"r, sc'iittr[-, sul) fortllrl

'7'2 - - 'l', '- -

cii irttre cele ckruii fefe tttrrlptrl'llrur'tt,lni. dacl'i rrr*tt'rjalul rlitt t'are tste

Qn

i;. I

vtliirzir litLi:tl t'u grtlsirncll zitltt-oonstlult zidrtl cstt' olllog^ell.

1;,rrp1,s1.!iit. i1 fluiclc, otlatil cu cre[teleir ],r'lrl:t " t"ffiffiTisc pr.erhrctl o dilatalie r:egiotrali lt, fluiclultri clensit:li,erl lui scirzind.itt -acest

rrrod se modifi"u echilil;rul in cirnptil gra'v-ita!,ional, I'oltt-mul de fluid incillzit ridicindu-se. Se cleterminii astfel o circulaliea fluidului. Fluiclul depla,sat este inlocuit cu fluid rlin alte _p[r!i,clr.cnt;ul total putintl ir,ie:r fonrre cliferite intre calc ;i ttsltetrtul unnicilcuit inr'his.

[l0nvec!,i:l explicir, cir.t:ul:r,l'irr aerului lu, sctrt't\ gl0'lmlui pfimintesc,,si r-itrtnrile locali. llentr.rr exernplificare, irr f;gnra 8.1I str ilnstreazir

--t

251

lrig. c\.1l l;orrr:rrcr brizr.i.

255

f()rlnur,cir br,iztri. Aernl lirrrtilzit puternic itt tontat,t ott solul in t,itrr-pul zilci sc ridirril 1i urceraz:i o rlelrresiune ('rrle punc in llliscilre llliisel{)'ilc ,r.'r :rfltr'te in tonta,ct cu supl'i1filt'2r' Iniu'ii (fig. 8.1I ). .\stfrll,"lrt'izir, sufli"r in tinrpul zikti tlirlspro lnilro spre usca,t (fig. 6.11. rt)..Noir,ptetl, tilt,ulaliri so f2lc0 itr setrs ittvets, tlcpt'esiltnea formitttlu-se'l,r sirpraiala ,rpei tlt'ttilrt.ct' rlpr1 st) r'iice5te tttit,i gt'cu. (fig' tt.11 . lr)

llldia!i1. Ilnet'gia, rtlcctr'<lrnirgtrel,icit se 1;t'lrttstnil,c'pritt l'rrrliil1''iielecl,rorrtlignel,icrc tle fret'l't'tt{rl, tlifo'il,ii, (lltl'e se pltlprlgi't-,srrlt l'ot'ttttunrlt'lor elirtl,r'rlnta,grrel,icofirlti ir a,\'oA rtcr,oic r'lc -sullst,aull;il- LTn ercrrtltlrtitr :lceastX, pr,ii'irr{ir estc l'x.([ia1.irt prirlritr"r tkr uoi rle lrt Solt't'. Irt:lltrtrritttirl,i r: 1) ttritrttl,tl t'atlia{itt. sol:l,t'i"t, :l,jtlll{t-() lltl ltlatrett' llrtitsi,r'itcltt't'prittte;1,c trpt'oxiutatir'?. l0 e tlitt etrtll'gilt t,tttisti t.ltr Soarc. Sltctl-lnrl i,:r,rlill1,it,i sdlulrr cupf irxle, in erlrlitreit, st'r'ttlt'lii l're<'r-ert1.ei : t':ttlirt -

!ic ^(t X, ultrilvioletti, r'izibilir si infrttro;ic. Irlll,eoasl,il ultirnir l)alt'o so aflir llesl,t' ir0(l'i, rtitt t'tlet'-gia lrri rrrilr-r, tle l'ituitr1,.

.ll :rtiirr{ it elerttlornagneti <'it. f ii rrd o ul t tl i. i ntel'it t' -

{,iorrcl,zli cn nretli ul prorl-ttcitt<ltt -sc l,tlate prtt<'t'st'lt'Icgrrl,e tlc pt'rllxtgllre. llrr, estc a,bsor'llil,ii, r't:l'lrrt't'itt,ii.t't'lt'lctn,tir, difrrzat'ir. Absorlttir trtclia{ici ill'eprint,r'e alte eftrcte ;i incirlzirea corpului. llr sp^c-

cirl ra,tlial,iit irtfra,ro;it: ltrotluce cfeci;t tel'rtticr'. Ittrrotrtinuirrc tliirtr o alrlica!,ie cutrostrtttii.

l'usul I)eruar (fig. .$.12), (rill'e eslc t'oltstrttit,speci:rl p(rlltru t ir'\'oit lrroplietirlri tet'tttoizoliittl c

foa,rt,e blttre, r'ealizeu,z,it re(ltl('er('t' l;t' trritrirtt llschirnbului tie cirlduril p('ct'le l,t'ci ('ii. itrtttllere{i sc faco llll vitl ittltitttltt, (so elirninir (1oll-

rlut'1,it ;i 91v111's<'!ia)1 iitr' pere{ii sin1, lns1,r'rtiti fitinc o leflcrie rrrr'rirnl"r, rt t'ittliitl,iei ).

lriq. si.l2. \':ts l)crvar

irrginl,ati (se ob-

11.7. Starert unui sist{'m : strlrintlrtrr t'tr de slerre

Izolirrd 1nt (,.orp siru rrrti nlullre rlc rnetlirtl inr:otrjulitor alo"ttuituun sist(rln rle ma,sii ?1,, c';tl'o ocupii utt voltttrt l', lil o presiutre p li o

tcrnperirl,uriL 1'. Afinnill(l irccst lrtcrtt inlt'legt:ln cL presiun(lil. r'os-pectiv temperatura sint acelea;i itr orice punct al corpului, adi(:ri sis-ternul este in stare de echilibru. f)aci, sistemul e izolat, pa,ramel.l'ii p'1z;i ?'rirmhr consta,nfi ;i traracterizeitnil tleci acea sta,re ft sistettrului

.- doP

f?lr(,pg1t,c fi leprezcrlrtirbir intr'-urt Sist,Cru tlc Cottrtllrttlltl p, l', lf, itrl)lir11 silu irr spaliu (fig. 8.1i3.' tt ).

I,r.itrt,r._, irrteracliune oI un lrlt sis|elr t,gr.pul i,.si schirubir sttlteil ,

iltlicrj, nias?r rx,minintl r.onsttut,ii sr) rrrOdificii, ccl pu{i n rrtrrrl dLrpirlirrletrii de stare. in figrtllr t.lll, lr sin1, r't'prt'ztrntat,c clotL:i si;iili

fip p

, A(rtot" initioto))l^\Lo r

=tart ,{f* B(store

,

htermediore I lnoto )

V''--.4>

b

t,is.8.t:i. s.1hi,,,r,rr" n" r,,ii,,ili,iliitcrc prin stirli intcrrrrctliarc

rrk, sisttrrrrulrri. in tr(,crrstr-r intelirc!,irttttr, t'f'trctllitttltr-sc lttcm rlrccatticsi sr.hirnbinrlu-st ciiltlur,ri, pilrurrretlii nu se tttr-rtlificii lrt'ttst' irt toatIirrirsl sisteurului I st:irile riri t,ranzit,it. pinir la l't'illizttlell uttei noi st,irirlc ccllililrru rru pot f; stirli tlc echiiilrtu tlccit tl:tt'it trilnsfonrtitriltls('l'ir(, t'rt,r't,ttt tle incc1,. O strr.re tlr: ttt:cchililtl"?r llttpoattr fi leprezent:lti,rltrotrr.t'(,g ct'l pu{in lnul tli tt pillillr}et;'ii (2 satt il') nrt arc:lceeafi-\'lt-Ioirlr, in tclatit rna,sil. l'c figrri'a 8.113, b estc replezcntirt procesul d'e

trt'r'elt' pl'in sliu'i tle <'r'hililrrtt inl,re <1ouir st'rit'i.

in ttt.le <.O Utlnetlzt-t sc \:o1' ?lYcr?l itI vedel'C rmtrrai trirtrsfOnltX'r'iciu'r' s(r lirt' tlccinrl sistetnnl prin stiiri tltr eclrilibnt.

itttt'-tt stille tlitt[, ptrt'atrtt,t,rii p, l', T'lti unei tnAse i?1, tltl sullstanlI'

llulii sint legafi int;t'rr ei printr-o lgllt!,it' (ritl0 se rlurllc'lte ecrttr,lie de

sl urt'.itr lrulaglaful nltnittt)l' s(' 1'or Cxetrplificll tIceSt,e eltltntrnte pe

un sistctn rrirruit gltz ittell pentlu ('itl'e ecuatiil dc stilre est'e xirnpli'

ll.7.l. (iazrrl itkal. Trartsformitri particularc

N1 exiStir Un ?trluilIe gtlz itleal, ci o c<ltttllortttltr idealt"t tr, gtzulUiQ1i1.1r gaz crrle so af|i la 0 presiurlc striizutii po:lte fi cotrsitlerat, itleal .

-]lotir-t'lc a('estei tlertrltniri vol lli inlclt'st-r tutt'i t,irziu.

2irti257

cu m&sr-t, m. Presiunea ,i temperatura pot fi md'surate

metrrl, respectiv cu un termometrur iar volumul prin

rite. Putem sit-i modificd,m starea impilgincl pistonulgazul sa,u combinind cele tloud, moduri. Inccl rrrai general c^2, gnzul tlece cle la sta-ler rll prrrametrii P,., vt;i ?r Jn starea cupa;a,rrielrii g", Vz, ?r. \'aliintl toli para-inetrii transformirea sc uumegte generald''tn cilzul in care unul rii,minc constanttti' trsfr:rrnarea este particu,lltrd' : izotermd'(? : ccrnst .), izobarii (p : const .) qiizoco t'ci

(1, .== const.).' \"ollr Sturlia pc rind cele trei tranS- Fig. 8.1'1. Lln sistcrn tcrrnodi-

fc :lir;ri'i particutai'e. Iregile all un caracter narnic:..un. gaz lnchis intr-un

u,.p.tiririotar. cilindru cu piston'

Fie un cilindru (fig. 8.14) in care este inchis cu un piston un gazcu un rnano-metode dife-sau incd,lzind

Termomr:

'f lir.nsforrnulca izoltrlmii. Comprimindr.-r,) ;i mirsurind concomitent presiunea p $i

pV : consb.

izoterm gazul (fig. 8.15'volumul 7 se constat5, c6

'I'lrtnsformarear se poate face inlocuind un pelete ai cilindrlluicu u1l perete permeabil Ia schimbul de ch,ldurd, intre sistem qi unt,e?.nrostet, rn corp a c5,rui ternperaturd, nu variazS, Sensibil prin cedaro

(8.0 I

Fig. 8.15.'Iransformarea izoterrni.

:sau plitnire tle ci,ldrir|,. Reprezentarea graficS, a, trausformXl'ii de-scrisri cle relalia (8.6), cunoscuti sub nurnele de legea Bo'yIe-)Ia,riotte,estc lt'tlirt5, in figura 8.15, b.

'T

l'4onometru

T= constcnt

Transforrnarea izobarti. Gazul inchis in balon (fig. 8.16, tt,1

este ineilzit sau rdcit. Inilial, nivelul mercurului c'lin tubuli esteacelaqi, cleci presiunt'a gazului este cea atmosfer:ic[. J)enivelarea

,lr p

l

' ""onnton'

:v

oFig. 8.16.'l'r'anslormarca izobaril,

b

produsd, princoborirea saului revine la

varia!,ia presiurrii cu temperatura 'cste t'lirlrinal,I lrt'inridicarea ramurii B. ln acel mornetit luesiunt'il giizlt-valoarea ini!ial5,, cea atmosfericir. St' 1'1,1i5.fli12i. r'i

i8.8 )

11

r : CODSI, (.s,7 )

Reprezenta,rea grafici, este redati, in figuln 8.lfi, b. Rehlia(8.?) se mai numeqte legea Gay-Lussaa.

Transformarea izoeori. Iltilizind aceiaqi dispozitir- ca in t'rgura8.16 se lnci,lzeqte gazul ,si ridicindu-se tubul din dreapta se leirtlncemercurul din ramura A la indice afa cum a fost ini{ial. Prin areastavolumul ocupat de gaz in starea final[ este acelaqi cu ce] c1e la inct'put"Denivelarea coloanei md,soarh, presiunea la care se a{li,l ga'zul. Seconstati, c[,

-?- : conSt.T

Ileprezentarea glafici. cste o semidleaptti palaleli, (:n axa lresi--unii. Ilela{,ia (8.8) se rnzr,i tnuneqte legeu lui (llt'arles.

258

8.7.2. Transformarea generali. Beuatia de stare

'Irecerea unui gaz de masd, n'r, de la starea inilialq'^(f ) caracteri-zatil prin par.toe-trii F, V' Tt Ia starea final5- (?), ?2, Vr,. T,tiig. S.fZi ie poate face'pe-'ca1J particllard,, urmincl o succesiune

de c1ou5, transformd,ri, una izocor5, qi

i.i:*t*,-"Ji'"#fl'"idilil.i n&T,1 'l '"'v'it- , ,#

?t:L'-, I ?T,Ti I I; t 'ta'{i)

iar pentru a doua, conforrrl legii Ga.v- I

[;nsir-rc, --1---_-I"

-!-z rig. J.rz. Trausfortnarea gencrallTi T z realizati printr-una particulari'

Dliurinintl .Ii intre cele douX relalii se obfine

fidicii

PtVr:!rl'zTr rz

PV -: const.T

:\cersta este lesea glenerald, a qazului ideal. Eslo d.e observatticnlarizind se oblin relaliile (8.6), (8.7) ;i (8.8).

Iirperimcnblt so deberminf faptul cL expresi ^ -O+-vTcons6antS, pentru orice gaz ideai

PV rr-fr.: ',uude v este trurni,rul cle moli.

trJe aici rezulti c5, intre parametrir 9, V,7 ai uuui gazcondi-tii ideale intr-o stare dati, existX, urtnzitoarca rclzllie cle

nnnritil etut,tie de stu're.

1S

(8.e)

c5, par-

este o

aflat inIeg[turi,

(8.10)

259

p\r : vRT

Valoarea constantoi .E, numit5, constanla unfuarsald, a gaaelc,r,terminati experimental este 8,310 Jimoi.I(. Unitatea r:ezul1,['relalia precedent[

N .r-grnr lpllvl m2 N.m JlI}l:

["] ["] kmol.K kmol.I{ krnol.K

Intr-un sistem cle coordonat'e p, v, T rela\ia (8.10) este r(-.uitt,iirunei suprafele (fig. 8.18, a), c?,ro - clach, este tS,iatir cu irlane Fiuir,r;r€]

{8.4). Cd,liltr,rile speoi.Jice la oolttm, constant (cn) ;i la presiu,ne con,stantii(cr) se definesc prin

Q,-Qont \T' '' m lT

rle-clin

Fig. 8.18. Suprafafa de start, a unuigaz idcal.

cu planul pV-dd, izotermele cunoscute dinsectatd, cu plane paralele cu planul p1,, sauizocore qi, r'espectir', izobarele din ligurile

B.B. Cildurile speeifiee Ia volumgi presiune eonstantH

v

N\o',i \qY=o-u

d.r .z,J

figura 8.18, b, itrl ilter-ca VT rezulti clrcptele8.18, c qi 8.18, ri.

(8.11)

milsurate in acelea;i unit5,!i ca qi c.Pnnincl 'nt - v. ,41. unde tU este masa nrolarir, se ob{,ine :

ttlcv : v)[C,

6i notind nlcn : C,, capacitatea, ca,loricii, l:t, volum constant a unuin:ol, numitd, ,,\i crildura ntri,arti sttb rtaitr,m eo,n.stq,nt, ayern

|ttC, : VQ,

respectir'. pentnr presiurre constanti,

rnc, - vCo

C,, fiincl cd,ldu,ra m,ole,rrl, sub Ttresiu,ne canstantd, (Co ) Cr)Relalia, clintre C, ;i O,, numiti, relalia lui Mr.yer este

C'p-Cv:R

universa,lii, a gazelor.

(8.12)

unde R este consta,ntaIn tabelul urmritor

Jak] ln

mol.K

se da,u cild.urile molare pentm gazele

Procesul d.e schimb tle cd,lclurd, se poate fa,ce in d.oud, rnoduri :la volum con"qtant gi lir, presiune coistanli. in consecirrl,i. cstenecesari, definirea difelenfiatil a ci,ldurii specifice datil in' l'cl:Llia

260

rnonoatornice

biatolnice

poliatonricc

72,5

20, I24,9

20,8

29, 1

267

8.9. Caleulul luerului mecanic efectuat de un gaz ideal

Sistemul fiind gazul inchis in cilindru cu un piston, lucrul mec&-nic efectuat de ga,z intr-o destindele foarte micil Atr/ este

L: tr'.Air: p :1A,r : p\Y. (8.13)

a) Proaesul izocor. Pistonul va fi blocat. Deci V : 0, iar tr : 0.b) Procesul izobar. Presiunea fiind constantd,, lucrul mecanic

pentru o destindere oricit de mare intre volurnele Z, gi Z, este tr ::pLY : ?(Vz- Vr)

c,| LucruL mecanic d,n procesu,l izoterm desfi,qurat intre volurnelo

[, li I/r;i efectuat la ternperatura f, este tr : vRT f"{?-.vr

tl) Procesu,l u,diabatic (Q :0) intre st[rile cu presilne ?u Vr,\i ?2, vz

1:N:-ttt1-i,

uncle 1 : li^' se nume;te e:r'ponerutul ad,iabatic.,C,

8.10. Prirnul prineipiu al termodinamicii

Izolind un corp sau ma,i rnulte de rnediul inconjurJ,tor sintencondu,si la a considera un anuinit si,stem. Acest sistem interacfin-neuzd, cu mediul inconjuri,tor prirnind sau cedind energie. Existii.din punct de vedere termodinarnic, doui, metocle prin care se poateface acest lucru: prin schimb de ci,ldur5, qi prin efectuare de lucrumecanic. Prin acest schimb de energie sisternul iqi rnodificd, in gene-ral veohea stare trecind intr-una nou:i. In urrnd,torul exemplu sestudirrzii, transformarea stS,rii unui sistem termodinamic.

Se considerS, un gaz inchis intr-un cilindru printr-un piston (fig.8.19). Acest sistem oste clelirnitat d.e meiliul inconjur[tor prin pereliiciiindnriui qi prin piston. Fie starea ini{ial5, (7) a sistemului determi-nati, tle pararnetrii presiune (pr), volurn (l-r) li temperaturf (?t).

a) Pistonul fiind fixat, inlocuirn unul din perelii termoizolanliprintr-un perete conductibil qi inci,lzim gazul punindu-I in contactcu un corp mai cald; singnra legltnri,r, cu rnerliul inconjurd,tor se

262

fa,ce acum prin acest peretc' prin care sistemul pl'inre,1te cfildurri.Rezuitd, cd, sf,area sistemilui se-modific[ : presiunea cre;te, volumul

Stqreo 3

i

rd,mine acela,qi (tlansforma,rea, izocorii,), iar temperatula se ridici'.Sistenrul a plimit ciildula, Q (starea 2).

b) ConsiderS,rn cii pere{ii qi pistonui sint ternroizolatori. lingululcontact cu mediul inconjiilitoi se face prin intermediul pistonuluiinipins <le gazul care se destintle cu o forlh, fr, c^re igi cleplaseazd,

punctul de aplica{,ie pe o distanl;r f, Sistcmul efectueazi, un iucrurnecanic -L. Starel sisternului se rnodific'i, presiunea scade, volu-

'1 zI

1

.t,7'I

obIrig.8.2.0. a) Rcprezentarea grafici a translormirilor reprt'zrntate pc

ligura 8.19 si b) atte variante intre acclea;i stdri.

mul creqte, temperatura coboar5,. lleprezentarea graficl, este datd,in figura 8.20, a. Transformarea este adiatratic[. Sistemul a rjunsin starea finald, 3.

In transformd,rile descrise s-au produs schimburi de energie curnec1 juI inconjurdtor.

PlI

II

I

I

I

1

I

I

j

I

I* 0I-

;

ii

263

Intre cole rloui, stX,ri / qi 3 sistemul poate fi adus prin transfor-md,ri diferite, de exemplu, sau printr-o schimbare izocord, L-Z'ttt-matX, de o transformare izobard, 2'*3, sau printr-o transformaredirectd, general5, l-J (fig. 8.20, b). Experimental se constati, ch,,

oricare ar fi transforinare& aleasd, pentru a ad"uce sistemul din starea1ln starea 3, diferr:nfa intre cfldura schimbatS, qi iucrul rnecanic efec-tuat este invariabilf. De aceea, aceastd, diferen!,d, care exprim*o va,r'iafie de energie caractefizeazd, schimbarea intre st5,rile/ qi 3. Se spune c5, sistemul sufer5, intre st5,riie -/ qi .? o varialie aenergiei interne. Notind cu U1 qi 7, energirle interne ale sistemuluiin cele doud, stflri, r'arialia energiei interne Ur-U, a sistemului introstarea finalir,.? qi cea inilialir, l este dat5, cle bilanlul energieischim-bate intre mediul exterior qi sistem prin lucrui mecanic -t qi cS,lduraa.

L,U:U"-Ut:Q-L. (8.14)

lntruclt se poate primi sau ceda cXlcluri, qi lucrul mecanic, seface o convenlie de semn:

0 ) 0, sistemul prirneqte cXIdurLQ { 0, sistemul cedeazra cX,ItlurX,L )0, sisternul efectueaz5, lucru mecanicL { O, asupra sistemului se efectueazd, lucru tnecanicRelalia (8.14) exprimd, primul principiu al termodinamicii:

8.11. Aplicafii ale primului prineipiu al termodinamieii

Experienfa lui Joule. Un gaz per-fect este inchis la o presiune oarecareintr-una (-4) din jumXti,lile unui reci-pient (fig. 8.21). Cealaltd, jum5tate (B)este vidat5,.:1 ryi B sint separate printr-un robinet R. La deschiderea robinetu-lui gazul din :{ se destincle in B fd,rila efectua lucru mecanic deoarece in Bpresiunea este zero. Experimenta,l seconstatS, cX temperatura in calorime-trul C nu se modificd, adicd, .4 $i Bnu schimbd, cildur5, cu exteriorul. Apli-cincl prirnul principiu qi inlocuind -t -:0,Q:0seobfine

Deci ln t'ansformarea .t'lui gaz ideal produsi, la temperaturd,eonstantd, varialia glelgrgi interne este nuld,. Rezultd, e{ energiainternd, a unui gaz ideal d,epinile numai ile tangteraturd.

Transformir.i ale ga"glui idcal. a) Transformare izocord,.

_ . S., _ydzgt ($8.9)-cd, L^: a. Din (8.11) reiultd, Qu : v C, (Tz -4) ,qi din (8.14) AU : Qo

_.b) Transfoymaraizobard,.I.,ucrul mecanic fiind ($g.9) L: p(Vr*7r) conform (8.11) Qe: )c.p(T, - Tr); rezultd, apticinri ('g.f+) qi iA.iOy

AU: Q - L: r0o(Tr- ?r) - (p.l,r* pVr):,,Co(Tz_

- 1'r) - vR(T, - Tr): u(I2 - Tr) ((,)e * n)

tau, aphcincl rela{,ia (8.12)

.lU: \(Tz- Tr)Cr.

. c) TransJorntore ,i.zotermd,. Fnergia gazului ideal dcpinzind exclu_fi". 0-g te,mp-eratur5, AU : 0 qi conform primului priricipiu ,ri rela_fiei din $8.9, punctul c,

Q:L:vft?ln l,.1.,

^,:!,_.,CV

I

I

d) Transformartta ad,iabaticii.[ransformarea ca,re se face fdr5,sehimb de ciJdurd, cu exteriorul senumeqte ailiabaticd, (fig. 8.22). Ecualiaunei transformd,ri adiabatice

pt'7r - const.unde

In acest caz 8.\4 dit

AU: -Ir:vC,(Tr-Tr).

pl tt\i\l\i\

0i

I:'ig. 8.22 Transfor marea acliabatici.

.,"-!,."1u,!* ealorimetrici. D.oud, corpuri J" ryi B a,flate la temperaturid.Iente (a'^, 1'") se gd,sesc intr-o incintd, izolat6, de exemphilntr-un

-_-RATJ.B,x];(\--

-,-''

Fig. B.21. Iixpcrienla lui Joule

[ , ---ilr,ili

264

L,U:Q-L:0.265

cn,lorimel,nr {iiu. S.23). Varialia encrgiei i1$urtr^tri.:t",Tg,*:,'il-:l;;li ;' ;f iT'it' io;. i';"'il'u ; .1";;;; "; g :. g * 1.;.9;

"0 ?::

t

3:'-t'* ti -#

bltlt dliL ll gi 5 eSLe lrtrria, tf,cv@rvvv t -L*nr; "i,ldUfii,,

iaf Celllatt (R)?-li ]j-* di.i"ttt" diferibe, rLnul ('{) ced rr.-:-,-:^ ^-,.r.eioi rror,{:r.rr ^{ptittt"it". \'irria!,ia energiei pentlu '1

talarici, (g). Unitatea tle m:isuldiirmd,tor dd, valoarea acesteiexprimatS, in MJ/kg:

a putelii cttloricre este Jllig- Tabelulrn[rinri pentru cifiva conrbrrstibilit

estc

lU.i --' - Qn'

ial peutlu Ii,

Benz!ndPetrol lampant

(kerosen)l{otorind{laz natural{lirbune de letrrni rnan gal)

-t tr

.13,1.12

:15,5

30-J3

CocsI Iir ild'l'urbIT,r'rnrt rt st'a L

:J0,:i29-30

I i)

810

A[r': llt., i trLro : $

LUA: - 5U"

cilltlurik: schirnbat'e se obfine in valoa're absolutd

Qi: Q,(8.15 )

Cirltlura Q ccilalir tle nr kg combu.qtibjl e"ste deci

Q : mcl' (s.16)

Drcmple. l. Cc cilclur:li c-qtt'lcccsari pcnlnr a li(li('li tcn)pcl':ltllr. ael'ului tlilttr-ocantcri alti cdrci dirnensiuni sint 7 ru, ir nt. si ll trr, dc la 10'O, la 21'(l drcil plin pele{isc pierdc 1O]l din aceastir cildurir? Se elrttost: pcrttru aet'ttl {1lll1(r'tri c - 1 k-likg 'Iiri P:1.28 ligtnlr.' ' Aplicind .""t"1i" 1S.a'1, cildilra c:rIt. trcbrric prinril-it pt'lllnr irrcilzirc cslo Q':ntcAl: V pcAf. Aceasit r.r'plrzintir 9l1O riiir r'irlrlrtrr (l ttct tslrlri. li10 fiili(l lranstttisli prinpcrc[i. Deci

9Q l(, : ?',

-q..u 1(-)

Q:(10i9) I'pcJl -

;' l':l'1,28'103'it:746,7 k']'

p. fjn cartu$ cu ntasa (lc l0 g pirlr'ulttlt'r'rt titeza de {i00 nt,/s inlr-ttrt }rliltlaj si se

rpr e;tc. Irrocesui dcsfiiEurintlu-se rapid sc coltsidcr:i t l't trlt se ltrcc slllintb de ciildurdcir cxteriorul. Si se t'alcrrlezc larialia elrtrgici interttt a glontclni'

1

Encrgia cinetici vari:tz:i de ll l:to : -- tttl'2 la zcro daloriti lucrullli ntccruic dc

fi'lnarc efectuat de blildri (tnccliu inconjurilor). Ap)ieiltd nrri inlii rtlrrlir (4.10);i rpttiprincipiul inlii (fi.14 ) st' oblinc

7l.:li:,. -

-n1p!:AU;tl eci

AU : : 40' 1o-s' (6' 1oe)2 : 7,2' 7or .l',

3. lntr-o cadd se enrcslccd 40 kg de api (rn,) la lcrpcralrrra lr - 50'C cu 20 kgapd(mr) la temperaura /r:10'C. Care estr: trnperatura finali 0 a amestccului?

XUr, - gt''

Va,rilfia ellergici itrttl'nt a' intrc-g,,tri,

- *i*i,'lrI esit' .sl'lllliL r:lt'irt'!'iilor

iru^r'riilol itrterne nle pirlilot'

qi inlottuilrd cuegaiit,?itea

numitiecl((tti{rcalttrinetriai'Cl'lcluracedatii'rlecorpulcaressrx'ce$tocsLt. I*.eluat.i Ac corp'1";;; sc"iucltze;te.isiict, dacri echiIil)rrtl tcrmi(l

sr: r.c.;lizcer.i h tc#rp.;;;i;;; f, ,na=eio ';i '';ilAurite spcc.iti.c fiind

???; ri ,n6' respsctL;';;';i";;; ""'l"i'i t.toi'irnetricil se scrit)

'mnco(Tn - T): mBeB(T * Tu)'

ingeuerill,cintlintr-oincint'iaditlbatic'-rseatLiln't'imultecor-pur.i ciue a,jrlngta ""Lili;;;;ri"i., "nt,l"rr!

ceililti! d.e corpurile care se

rxces(1 este eg&rir, "fiiT;il-ptiiiiiri de corpurile cate se inciilzesc '

8,1;1. Putcroit ealoricf, a untli combustibil

Artlelea uilui combristibil clasitl. (cir'rbune' petrol) cste o reaclie

cltintitd, enoetLertleti;;.-C:*a"t" 9uli1yt9' prir ^L-!ldcre'a, completi' a

unei ^i.se

de 1 kg J-ti-"" "otot

*tit it oirecare se nulneite putere

266

267

sau

de undc sc calcuieazd 0

cildura cedatd de apa caldi este Q. - frrc (lr - 0), iar clldura prirnitl do apa rec o

este Q, : rn2c (0 - lr)' RezultiQt: Qz

mrctl+ tnrctr: m.cO { rrrrcO,

8.14. Gazul real

suhstanlele reale aflate sub formd, de gaz se comportd, din ce ince mai diferit do gazui id.eal pe md,surd, cs presiunealregte qi tem-pera,tur& scade. Aceasta datoritx, faptului cd, presiunea crescindlncepe s5, se manifeste interacliunea moleculard,, 6eea ce eonduce lamoclilicarea a presinnii insd,gi, md,rind-o. Trebuie d.e asemenea sd, socorecteze volumul ocupat de gaz, deoarece se line seamH, de faptulc5, clin_volumul ocupat trobuie sd, se scad5 volumul propriu al molecu-lelor. Yan der waals a ari,tat cd, in ecualia de itari este necesar

sri se inlocuiascX, presiunea (p) Si volumul molar (Zr) prin (O *

+ ,U) li, ,"*n" ctiv, (V* - b), unde o qi D sint constante care de-

pind de natura gazului, b fiind legatd, de volumul propr.iu al mo-leculelor gazului. Ecualia de stare (s.10) devine, p""t"u un mol,

(o* *)r--b):Rr.

^ mrt, { m"t" 40 ' 50 + 20' 10 10-B kg'"C0-

--.-- :36,6"C." m2{m1 40+20 10-3 kg

S.13. Obtinerea temperaturilor ioasc

ln instalaliile tehnie,e moderne se folose$te mebod-a micqord,riienergiei interne a unui gaz prin destind.erea acestuia. Gazul ss des-tind.e ailiabatic efectuind un lucru mecanic. Prin aceastar tempera-tura gazului scade. Ifn oxemplu care ilustreaz[, procesul oste for-marea"brumei pe capsula de dO, utilizatd, la autosifoo. -1o figura8.24 este reprez6ntatii, o rnarsin:i frigorificS, cu compresor-. Compreso-rul C pomfraz5, substanla de lucru, sub formi de gazr-imp-ingind-oin serpentina B, aflat5, fntr-o incintd, I, rX,citd, de un lichid. Supus

unei presiuni mari qi unei temperaturi jgale aazql ,s1 lichefiaztr.Irichidul astfel format traverseazi robinetul 11, trecind rle la o pro-siuo" ridicati, lrt una scitzutfi, iar in incinta -f, se vapofizeazilnrimirrtl cir,ld.urii de Ia un lichid al cirr-i punct de inghelare esto cobo-iit (-r0.C-I5'C). Acest lichicl este pornpat intr-un circuit inchisfiind trecut prin alt5, incintd, .r, ca,re tr-ebuie ri,citd,. Gazul din circui-tul principai revine in compresor reparcurgind ciclul descris.

268

constantele o qi b se determind, experimental. Termenul alvfu senume5ste presiunea internd,. In tabelul urmdtor sint incluse

'citevavalori ale presiunii interne pentru aer:

I

i

(8.17)

269

presiunea interui

presiunea externtr tem perat ur a

28.10 N/m226'106 N/m2

56 '10 Nl-z84,5 .1ot N/ms

Pentru tn gaz in condilii normale de tempcraturx ;i presiunerolnnrul propriu al moleculelor ajunge la 0,15% ai.n volumJl dispo-nibii. Coreclia aclusf de ecualia (S.17) este valabil5 intr_un numd,rmare de cazuri. Nu exist5,, toturyi, nici o relalie care si se aplice ingenelal buturor gazelor qi in toate condiliile.

Fig.8.21. Nlagini frigorificd cu cornpresor'

tr'apteiecinetice:

8.15. Teoria einetico-moleeular5 a gazului ideal

experimentale sugereazd, ulm'itoarele ipoteze ale tcoriei

{/ite-:n termiui o, definitS, prin

0,:vr:,

este numitit, uitezti, pdtraticir, medie.Notind cu itr, numS,rul total al moleculelor, cu if

molecule clintr-un mol (num5,rul lui Avogir,dro) qi cu ra

molecule din unitatea de volurn, din ecualiir, cle stare!ine

a) gazul este comPus dintr-unb) moleculele sint in continud'cj impulsul qi energia cineticS'

molecule.

F

Irig. 8.25. Un model pentru a lnlelege pre-siunea exercitati de un gaz pe un perete.

mare num[r de molecule I

miqcare;ss conservd, itr ciocnilile tlintre

numrirul denumX,rul de

(8.10) se ob-

Difuzia gazelor este, de exemplu, un fapt clin care se tleduce

cd, moleculele unui gaz sint intr-o mi,scare rapidfl. De;i fiecare pro]e-

"rrtX ,r" impulsul ;sienergia ei cineticS,, in totalitate exist; un rezul-

tat mediu il interacliunil moleculelor intre ele qi cu pere{ji r-rsului"

Md,rimile eare d.escriu starea unui gaz, 91111 -sint p}esinrre* qi

temperatura apar ca un efect mediu a,l ciocnirilor moleculeior cuperetele vasului qi resPectiv a,I

I r energiei cinetice a moleculelur.\".1 I .,/ n-rptot "x presiunea Poate

'i}l ft fi consideratS, ca o m5,riltrc cet''*F rezultS, din ciocnirilemoleculelori'l cu un perete se dovederrte in-]i tuitiv frin moclelul din figurai : 8.25. Deqi bilele cad, in genelal,+. i#;ii1"?\ff;"J,tf*1''"ffil,jl;

.,Avf( |/l I ti,liliill ii t." gaz'rui este

" constantl in timP.' ' Se stabilegte c.i Presiunea'

p-

qi, comparintl cu (8.18),

(8.1e )

unrle s-a notat cu l, : RIN constanta lu,i, Boltznt,ann (1,38 .1026 J/K).Rezultir, c5, energia medie este direct proporlionald, cu tempera-

tulrr. Astfel, parametrul temperaturS, apare legat de agitalia molecu-lari,, iar relalia precedenti, poate fi folositir, pentru definirea tem-peratnrii gazului pe baza, structurii microfizice. UrmeazX, cd,

(s.20 )

,&/ fiinil rnasa molarir,. Relalia (8.20) este valabilS pentru temperaturiabsolute diferite de 0 K.

Iixemplu.:\plicind relalia (8.20) se poate calcula viteza pltlatici rncilic a molecu-lelol de oxigen la temperatura dc 0"C:

lf3Rr lI:.a.sto'zz;t'r:lf 'M:y ,r* :461m/s'

intre doui ciocniri succesivc molecula parcurgc in liuie dreaptl, cu vilezi constantirrn <lrunr care variazd de la o ciocnire la alta. Meclia acestei distanle se numegte rlrunrtriber mijlociu(i). Se calculcazi de excmplu cd la 0'C molcculele aerului aflit la presiuneacle 1 atm drurnul liber mijlociu este de aproximativ 2 , 70-6 cm, cam 1000 dc diamctrernolcculare, ceea ce inseamni cii molecula se ciocneqte de 3 .100 ori pe secundi. Iatd oimnginc a agitatici termice la aceastd temperaturi !

RT N,R^:___ t nl:TV NV

L ort:' : Lt g:.22

,,:\i#:yry

' .. e :+ "!: 18'18)

und.e m este nrun[rul de ruole-cule din unitatea de I'olurnr rnmasa uneia dintre ele, iar os esteega15, cu media pd,tratelor vite-zelor tuturor moleculelor din uni-tatea de volum :

I J-oPI r.. I "n

270

ryz: a?+a7

271,

8.16. Structura substanlei

R ezultatele teoriei cinetico-moleculare aplicatl 13: S]'" sitit tiltro -

ximativ exacte p"rtio;;^ii;;;;t; "o"Oitl" iirdepliniti tle gazt'le r-ealc

care se afld, Ia presiuni nu plea m.a1i, ;i itcasipll' qy:.111::-.::1!:"-"il ;;f d car6 presiunea cire;te qi ternl-rer:trt ttra sca'dc, .t.or'lpol'Larea

guri.toi d.evine foarte di{eritii' -si

I icgilc gazului idcal trit ltr:ri sint'

';- valabile'frarticulele cllle alcituic-qc

subst*nt.t-. irli,erilcli onel zii iutrt'cle. Graficul din figurrt S'26

arati cum er-oluellzii itrltliic{i-unetl -ln intre tlouit' tirttltt'ttle itlIunt'tie dc dist'arr{a 'i' rlitrlte r'le 'Act'alst,l'i t'rlttlpot lnt'c sc lrr('lil.illcirr toate ctzir.rile intliltlctit tlenatura rnoleculelor. Iiol'tt'l{r ci'lre

nciionc:rrt:i iutt'e doult 1ll(;le{'ulesint clc natur[ tr]ectricir. -\i't'steiorlc sirrl, tlt' rtpt'oxittraii" l0ro

ori tnai trrlrti tlt'i'it, t't'lt' rlll e

x

1;;g.l8.26, IntclacIirtttea a t]otta tttolectt]c.' Dech .r' < l"o Iorla cstc <lc llrac{ic'

- sisl,emul cubic cu fote centrate (fig. 8.2?r l:): Al, Cu,Co,Fe, Au, Ge, Ni; fi, C.

- sistemul cubic cu volum centrat (fig. 8.27, c) Cr, Fe, Li,IIo, IIa, Ti, U, \r.

Cristalele sint formate din atomi, molecule, ioni sau lnacro-molecnle, aceasta inseminnd ci, in nodurile relelei crlistaline sint

;kl

Irig, 8.27. Citeva tipuri dc celule clcmerrtarc.

particulele arnintite. Exemple din fiecare tip sint respectil uret'alcle,elemenl,ele nemetalice (sulful), clorura de sodiu, diarnantui. Itr sult-stanlele arnorfe particulele componente (moleculele) sint inryiruitein lanfuli lungi irnpletite tlezorrlonzrt'.

Ilsie dc observat cX, unelc tlcnrcnte c:r, ficml ;i calbomrl clisl,ttli-zetzit, in nrai muite si.qtcme.

Nalrn'a fc;tlelor care 1in s{,r'ins legatc parlicuiele intr-rtn sittenteste difcrilii,. Pe lingd, sislernele rle forfe avitrcl ca efec1, (,oeziu-nea, tlebuie lua1i, in consiclera{ir: agi1rrl,ia, tclrnici,, thtorit5, ciilcia insoliti partitrult:le din ncdurile t'e1 clei viblt'az:"t, cn itttrplilntlini etratit rrrai nrali cu cit tetnpel:tiunl este mai ridicati,. O tlor-itclii aacestei agitalii este existentu, tlifuzitrnii obsclvatd, la' solitle. O placir,

de piumli f,inuti, 1,imp indelungat strins alipitd, dc o platir, dt' tturpoartii tlupii, separare utnelc par'litrulclol' de ilru'.

Cu creqtele:l tenrperaturii noije pozilii de echilibru se rnoclificH,,particulele distanlindu-iic, accsta rLlind ca efcrl' maclofizic iilalarea.La temperatura de topire cS,ltlulir primilii, cle -qolid este necesari, pentrua desface legfi,tura particulelor aranjate in cristal.

ln mornentul telrnind,rii topirii, din cristal nu mai existir, decitgrupe mici c1e particule, incd, legate in sisteme intlependente, darcare pot avea o dcplasaro relativd,. Lichidul se prezintd astfel sub

,+ 1\;t\\'1. i - !?Qi *1, , <i'l

-tl

' ,i 'rc I Iocl rrI

tillllriii '!-i-d;I ,r | .tc'' oi )oii.t-/'t-t_------O-

(1

,/l,-: i --^'\' : ll' t'

i ;Y"4 t

lrt/

\,'li,/i',,/|Ll -L

c'le ,Iescra, atractici uliversale, dar, pracbic, trc!'ione1?ilpe tLi'trnleIrir,i:",?' O"filli.".,iit n.tt*-+i t"rj"r*ia'sti mrttrifr'.t'i t'ir r rl (lisL:r I I ! r) t l'',r'i ttt'

i"^il"r"" sa,u inai i"i"ii 'a""'it r, dislnn1it' tlc ech,ililtrtL lt t'rtt.t'i,r'iirde interac!,iune so

^".rf."rX lf cat'U

"a"iar6 in f trtrc;1ie tlc latttra ttrglc-

culelorTn gaze, distanla di.tre rnolecule esl'c mult 'rtl'i t*:lt'e rlttit r*

li cr* cTi picsiur.ezn'" mai r'ic;r, se poate considel'a cir for{t'lc rLc itr-tt.r'r,r:t.iunc nu irrl,crvip ai'.ir in

"io"i i.i , t'itt4 rlist'rtr{n int'1' 111'rlr'r'1llc

,f-\i;'" Air .,ii",ii"ro"i.ni tot. iu fazelc coudcnsate, liclrirlrr 'i .'-li;t, f"rfii" dintre p""ii""tA" componentc 6evin irnporta,nte' itrtltlst'ca

formind. un sistern alcltuit astfei incit,particuleler'ecitre:rfliiitlu-set* ai*tu11" dc echilibru, intreg sisternuf s5, aibil t-,trergie p,1,eni'ia1ir

minim5,. oonsidcrintl zone restr"inse,lichidul qi solirtul au o structurd

in care un anumit aranjament al particulelor oomponent,e (ttcl'ulas

*" r"p.oao"e alcb,tuind un cristal. fur tigura 8.27 sint reprod.use citeva

iip*'i d.e celule, iar in ta6elul urmd,tor sint ir,rscrise .lcrnent'cle clre

cristalizeaz5, in sistemele respective :

- sistem hexagonal compact (fig. E.271 a,) : c, I]t" L'os

IJ:l, Zn, %r;

,1' 273

fo'na unei faze in c'tre existE o ord.ine pe distanle rnici t1e citeva

cliametre moleculare.Pe md,surri ce cre;fe temperatura, a-gita{,ia acestor grupe ore;te'

in ioi;ilp;i * p""ao"" va'lorizarei'^ r'''a iemperatura de fierbere

energia primitd, p""hi.1"""*pl,ti iii"i in intreafa masx' .1 lichiduluir

deoarece Plesrunea YaPo-

'" tr"i'i"" Lg"ld" cu aceca ex-, ti"nla ternd,.

dFig. 8.29. Proiecliile suprafetelor de stare ale unei substanle care se clilati la topire'

274

sint redate aceste proiec,tii. Curberle reprezintd, locui punctelor pen-tru care prcsiunea qi temperatura, respectiv presiunea qi vohimulspecific* au astfel de valori la care fazele coexistd, doud, cite dou[sau la cat'e se realizeazd, transformarea dintr-o faz\" in alta. triecaresubslanfd, are o suprafa!5, czrractt'ristic5,. Exjstd, in general doutitipuri de substante: unele care se dilatd, ;i altele care sc contrast5,la topire. Pentru a inlelege aceste lucruri ne vom imagina ci, avem osubstanfd,,din prima catcgorie, in stare solidd,, pe cale o supunemnnui sir de procese menite sd,-i schimbe starea.

Transformarea, din solid in lichid qi apoi ln gaz, sau invers, sepoa,te face in mai nrulte feluri : printr-un proces izobar, printr-unproces izoterm sau printr-unul combinat. Pentru simplificarea explica-!ii_19r,_ r'om^urmili un proces izobar (fig. 8.29, a) qiunulizoterm 1fig.8.29, b),1) fncd,lzind substanla la presiune constantd, volumul cregiede la 1 pin5, ce se ajunge in 2, unde primul cristal se topeqte fig. 8.2g,

-

a.Din 2 fazele solidd, qi tichidd, coexistS, pin5, in 3, unde toatd, sulistanlase afld, in stare lichidd,. Incd,lzind in continuare substanfa, se ajungein punctul 4, in care vaporii incep s5, se ridice din toatd rnasa fruidu-lui. ln 5 toati, substanta se af15 in stare de vapor.i. Prin rd,cire Iapresiune constantd, substanla reparcnrge transformirile in sens in-vers.

Transformarea din slare gazoasi, in lichid[ qi apoi in .qolicUi sepoatt. face ;i la temperatur'5, eonslantd, (fig. 8.29, b). Comprimin-du-I, gazul cedeaz5, cd,ldura, iar Ia presiunea corespunzd,toare punctu-lui 7 apar prirnele pic5,turi de lichid, volumul continuind si descreascd,fd'r[" ca presiunea sd, varieze, pin5, ce toatd, substanla trece in sta.relichidi,. IILlind presiunea in continuare (1->2), in punctul Z aparprimele cristale. volumul descreqte presiunea liinririind in tot timnultransf ormi,rii constant5,.

La substanlele din categoria a doua proiecliiie suprafelei de starese prezintd, ca in figurile 8.30. Rezultd unele comportd,ri diferitecare se pot observa trasind izobare pe fig. 8.30, c sau izoterrrne pefig. 8.30, D.

Pe figurile 8.29 b qi 8.30, D, se poate veclea cd, std,rile lichidd, qigazoasd' (sau vaporii) pot coexista numai daci, temperatura si presiu-nea sint mai rnici decit valorile ?, ;i p, numite critice. TJn gaz nu poatefi transformat in lichid dacx temperatura qi presiunea sint menlinute

* Volumul specific esle raportul 7/rn dintre volumul V gi masa m a substanteicare ocupA volumul V.

oA

.-(o (-ddh-/S +-

v)

,L

v&.?"- t

'.6\\o\.\

\ sorid

)

\_ _.,.'

pilr(I',Irbrii presiune, volum-.,1i .-leirrperaturf existi' o ecua'tie do

Iiato ;i cleci' o *op""tr,1X p, l:', I - '\beastS' s'pra'fn'!i' arc un aspect

Aesliif'ae-complic^at, rnotiv'pentl'u citre- este mai $$or._srr,^ se lepre-

zinte proieclia suprif;Fk;; i" pr"""r pT "si

p I/' ln figurile 8'29 ['a;i b

PII

I

I

I

I

lr r

lcI

I

i

-+-I

rf

. Sublimore - \

. .Desubtimqrs- \ Gqz j

'\_____-,/

Fig. 8.28. Schimbiri de fazd. Schcmi'

lPunctut criticl/// 9oz

tinie iriPlti

v(rpon

S.17. Sehirnbare delazI

I'e m:"t suti, ce tetnPe-lirtrtra :cldr' 1i Pt'r'sittncar:r'c;te sc prod.uce o schim-br-r,re de fazd,, gnzul tre-cind intr-o fazd, conclensa-ri,. lichidd, ;i rlPoi solidd''1) enumirea tla nstortnLrilorcle fazi, este dati, in figura8.2S. ln oricc stare, intre

-2 Punct critic

/\ soz

l

j vopori

flr

275

9qz

-punctul triPtu

Fig.8.30. Proiecliilc snprafc{ei de stare pentru o substanfri care sc contracti la topire.

la va,lori superio&rs valorilor cril,ice. in tabciul urmiil,or se dau valo-rile critice pentru citeva substa,nte.

S ubstrat 'Iemperatura critici [I{] Presiunea uiticd [105.N/mrl

T

FIclItN2o2HrO

5,25

1267546:17

Ilste cle observat cX oxigenul, azotul, da,r mai ales heliul ryi hidro-genul au temperaturi critice foarte joase, motiv pentru care lichefie-rea lor a constituit mult timp o problemii clc nerezolvat.

Punctul de intersecfie intre curbele S-I', Y-L, S-tr se nu-me$te pu,tr,cttt'iptht, (fig. 8.29, b;i 8.30' b). Acesta este proieclia linieitriple (fig. 8.29, a 8.29, b). De-a lungul acestei linii orizontale celetrei faze coexis15,. Se arat5, cL existi, o presiune qi o ternperaturX deter-minatS, la ca,rc se produce acest fenomen. Pentru motivul ar5,tattpuncl,ul triplu al apei a fost ales (vczi $ 8.1) ca punct fix de tem-peral,ru'ii (273,16 I( ;i 4'58 Torri).

Obserua[ie. Termenul vapori este uti]izat penlru gaze la orice temperaturl mai mictrdecit ternperatura critici.

276

8.17.1. Topirea si solidifiearea

. ,ln.acele4i condifii, fiecare substan.td, cu o structurtr cristalinrtlati, ''ri pury.!e topeqte sau se solidificd la aceeaqi temp"raturn. pen-tru ci unumit5, subst_an!5, arnbele procese se produc ta danirmitil tem_peratur":i. In tabelul uimd,tor estl datd tefrperatura ae t-opire lsotirlificare) la presiunea normald, pentru citeva sirbstange, -xri*u carac-teristic.S acestora.

Sub;tanJaTemperatura

de iopire ["C]

{{idrogelulr\zotulI{ercurill{}heafaf'osfon:llCosltorulFlumbulZinculAlamaAluminiulArgintnl.\urulCuprulFicrulWolfrarnrrl

- 259*-270

- 38,9o

44t?.)327419900659960

1063108415303380

- tltp'

.llirrjele au temperaturi de topire caracteristice, dar diferito dsilcele:l, ale componentelor.. De excmplu, si, se compare ala,ma cu com_ponentele zinc gi cupru. T_em.perir,1,ura de topire a unui aliaj alcdtuitiiin arrumite componenl,tl depinde de raportul lor in amestec. oonu-rile seger, cu cllre se testeazr, rapid qi upor temperatura cuptoarelor,sint fa,bricate din substa,nle a cd,ror temperaturd de topiro ss cu-itoaEte. Topirea unuia indicii atingerea aCestei temperaiuri.. su):stanfele,_ necrisba'lizate rr.u au punct do topiie bine definit,

ci un interval clc temperaturd, in care se produce o inmuiere treptatltrrma,td, de o cregtere a fluiditi,tii.

Pentru a topi o substani,,r, este necesard, incd,lzirea ei. soiidifica-lea se face prin cedarea cS,ldurii. Graficul desfd,$urd,rii schjrnbd,rii dofazi, topirc-solidificare. este dat in figura 8.81. ln timpui topirii, dinruromentul apariliei ptjT_gi picS,turi de iichid pind, la tiecered intregii;rubstanle l" $T9 lichid:i,, .temperatura nu se modificd, rleqi corfuleste incd,lzit. cS,ldura prirnit5, (cedatd,) de unitatea de masd, dint^r-o

o -gheqtd

Fig. 8.31. Procesul topire-soliditicaro pen-tru apA.

277

substantd, pentru t trece complet la tempt.ralqti"-d: igpire lsoli-

dificare) in far.d, ri,,rt'ion lsolitll) eslc cara?terislicd, ttttei sul)sl:rtrlt'

qi o*t" irurnitS, cdklrtrtt dr lopire

::(imaiir 10 rniirni de grad pcntm o cregtere de 105 N/rnz, fapt care arati cd explicaliacare sr rl;. alu;rccirii patinelor pe gheald prin scdderea tcmpcraturii de topirela

".*;-terel 11-. iiutlii este l:rlsii.

Tjln fapt irnporlnn{, din naturi, explicilt prin rnorlificaren tem-.pelrlt.uii cle topire I:l crcSterea plesiurrii este plasticitatea ghe{arilor.De erernplu, imensa presiune :r ghelurilor din regiunea c,entralX, :tGroerilandei determinf impingn'r:l ghctaritor cf,tre periferirl insuleiceer- ce provoaci-i fracturarea ?lcestolir, la !d,rm si fornra,rea iceberguri-ior uria5e.

S.17.2. Aplieafii

Formaroa unui monoeristal. ln tchnologia rncrlernl se folosesteplor"ileul dr obtirrere a, cristalelor mari- prin topire tr.eptatf. Ot'pnii-rr.1,i, susilcndal,ii vertical, in ca,re se gii,se;te rnetalul topit, serlepia,seazi, in intcriorul unui rnic cuptor de-tr, lungul a,xei acbstuia.['e miasuri, ce eprnbeta coboarii ctr,pitul ci de jos iese treptat diucuptr-ir, iar mctalul incepe sii se solidificc in jurul prirnelor cristtlle.Pc tlireclia axci se creeazii, conctiliile cele m:r,i favorabile cristalizflrii.Ca r,rtere' structura cristalelor asezabe colxial se dezvolt:i. Cind epru-ireta a trecut in intregirne prin cuptur rnetalul este solidificat -subf,ornlrr unui rncnocristal. Aceastri tchnologie e:rte folositzi pentru fabri-{iare[r cristalelor mari necesilre la generatorii ;i detectorii de uiLra-srnet* (vezi fig. 5.64), in industria cerlsurilor pentru iaglrele in,cale so rotc,qc fusele, la elementele senicond.uctoare ctc.

Citlirea ofclului. Ilxistenta diverselor vzrrietd,.ti ale unci aceleiaqisulrstrrnte; posibilitll,e:r trtt,nsforrnS,rilor reciproce ;i determinareainlirzierii producerii aocstor transformiili au consecinle prnctice esen-{ialt. pcnllu tehnologir,.

Fit'rul formlirzi, 1a ternperatura de 20'C cristale cu o structuricubi*.ii cu .loium centrat;. Cind temperaturrr, este ridicatS, aceia;iatorni se rcaranjea,zd, intr-o rclea cubicit cu fele centrate (fig. 8.22).Uitirnul este dur, iar pdmul este rnoale. lnc5,lzintl fierul moale Iaro;u, structura, se modificii,. La riicire, insii, sistcmul de cristnlizarese morlific5, in scns invers. Plezen{,a unui ada,us de Lo/o carbon in-tirzie transformarea din sistern cubic cu fete centra,te in sistern cubiccu volum cenl,rat. Pentru cd,lire se inci"llzeste otelul la ro6u qi seintlotluce in apii sau in ulei. Structurl spocificl ficrului dur se men-fine un interval de tirnp, indelungat, practic ncmd,rginit. Cii,lireaeste un exeinplu de l,ratament ternt,ic.

^0t\t - NL

18.31)

SeobscrrS,ci,IIr]:Jtkg.Csldrrrjlcclelrlritellptcsittnt.aalltl'n.lr'-rieii rlc citor.r'a *uUJ"oi,'fini-inrcritc in tabcl.l uimiitrit" Ele tir-'trirrrl

;;"pi;;i""ea la care s" fttt'" schimbarea de stare'

Apd-ghca!5AluminiuArgintCupruCositorFierPlurnbPlatind

334, 4 '103321, 86 .103

108,68 '103175, 56 .103

58,52 .103

204,82 .103

20,9 .103

112.82.103

Exemplu. Ce cilduri este necesari pentm topirea a 5 kg rle cuprn daci ttnlpct;rtura

lui initialtr este de 84'C? - .^oAar D-+^.ooocqri (Temperatura de topire inserisi in tabel este de 1084"C' Este rtecesari cdldnrn lJ' -

:mcLtpicilduraQz:m\t,pentrrrtop^ireacuprului,latemperatrtraclctopirt.t.lii-aura iotitn este (v. 9i tabetut de la p' 252)

Q : Qr * Qs: mcLt a m)'1 : n(cAl * l)l :

: 5 kg (395 J/kg' 103Ii l- 1?5'56' 103 J/kg) : 2852'ti0 k'I'

Obseroalie. Existd unelc substarl!'e' c'r spa

O" """*pf", care ln stare solitld' fi la presiuni

f*.t"---^.i'prezinti mai multe fonne de cristaliza-

tal-x"-"i l" una din fotmc se observi cl) r'ol''lmul

;-h"i"i ;;l; mai marc decit al apei, aceasta tiind

;il;;i;;;i.;"it5. Pcntru aslrcl tle sttbstattt'e r rtste-

;;;;;';;;ii;ut'e la creqterca tcmpcratu'ii r1'' sttb-

ffi"il;;; i.*pcratura de lopirc in loc si cr.:ast'i

"i"ia l'. -e.rre^a prcsirrnii {ca ln figura 8'201' scadc'

' Un experiment ln aceastd privirttd. t:t" d-.1s^t^tl:

tn {igura 8.32. Firul lrccc prin blocul de gneala

iaraia-f taie. Temperatura de topire a scdztrt pnn

;;;t;;";;;;;iunii sun firul intinsde cilin<iri' or--dlnul de *eti-" al acestei valialii este .de apro-Fig.8.32. Sciderea Punctului de

"topire Prin rnirirea Presiunii'

278

Cildura de topire lJiks]

f)iamantul artificial. trlxcind t.arbonul topil, la pre..siunert inalti'*u o[,ti"" diamanr,,l. t.".t p'oc:edeu.a put't fi.'ti]jzat pe lc1filindusiriali 41o l9:,j clul,li ce^s-'u rt'alizat presiuni cle peste 100 000

atm qi la 2 300'C.

8.17.3. Vaporizare ;i triehefiere

Yapor.izar,ea unui lichirl sc porrte fa.ct,' in r it.l sir il intr-uu grtTl

Oal.ecit1e. Pentru r:tlrolizlrre estl ncceSalil o enc'rgie {rA}'e 'qi Xir-'l'tttilli'

moleculel'r rle ticliti ,"il so c1esprincl5, t1e for'{.le c1: iegilt,rrri-r,. Ciil-

dor,n oaa"*ali, unitii,tii elc, ntasi, dint'-o substanli pentl'tr A' tI'ct'r'{'i)I}l-

[i"i i" stare de va1-l'ri lli o terirpt'rltlut'it, consl 1tn1?i st']illrnt's'i1^ {'it'l"

drrlir, Irrl('nlL (le tupt,t'izittc

6it t.id,. i' spa!iul vitlat de cleasupra, trrt*rrtt'ulni iit:hi-iob .r, ev:ipir[ rapid (fig. 8.33, n). Conlittuiurl i:it

vrpoliziinl lichiclul, coloanl dt: tnercttt (:()-

bo'a15, rrli,linrl cd, presiunea cl'{rlfe (S'li;t, lr)'iceastii ct't'$t t-T e d-ureazir, pinil, t'incl ii..riri tlulnu se mai ltr'porize?-zk c<trrtltlet (iig. E'3i3' c)'In a,c',est star.liu vaporii sint salttroalr' lic'hi-tlul ;i vaporii lui sint, in et:hilibru. tr itl)r

'r i-

zarea qi lichcfiorea se pt'otluc in llt''"'itfImiisru'i,.

Cind tcnlper:ttula clel1t pt'r'siurlt'rr vitr-

ltorilor satur:in{,i cste itt crtlfer'('. In t:rirtlulhin josul paginii se di, aceltstti c1i'pt'ndclil rr ltt'tt-tlu vapori de a,Pit.

Lil o iirlllrrliti lcmperalut'ii 1;r'esiull{'n 1'11-

porilor sa,tulant,i eslo tl:lrrLcteristicil,.^ Pcntlu a se. lrutc:a fittltr o rompal'?ilic sc

dau presiunile la tempet'atura rlc 10.O rlltr

vapoiilor satulanfi ai apt'i ;i lr.i t'telttltti lrttt'

l'll""l

sirrt.respecLiv tlc Lz2B,6 N/m, ;i sgg76 r[/rne.lntn.rcit la o anurnit*irteliune vapolizarea se producl cu u,t;it mai intens

"o "it diferenlailtrr prrrsiurleir \.aporiloi tichitiului cstc rnai marc deut, pr.eslunea,*rt'eln;ir i'ielegern de cc .i,errrl ciitc rn.'lr inlr,i vol,,bil dccit rr,pa.

v*pnrizaretr intr-un.qrz oarlrcare. I)lci, gazul afllib in vasui inrilrf" ir vapor"i;rt'azir, lichidrrl so ir,ilii, la presiiindl pt, iat p, este presiu_neir \.-iii)of iiirl srr'urrranti la tenrperatrirlr, l:r, cirr6 'se f,lce expeliel6a,

't

iL'i'.i.

gcz .., - g"*'; ror'o riI'

r:l .:: l, 'j ',' ., ' 1l'.' , | . J

IL

,,.t t; ftt_ t,l

rIll q

lrf ': 1* r '

li:. .,,.:. ...,..'j... ,

Vultori.:oreaclul introdus in

Fig. 8.:13. Piciturile intro-duse cu o pipeti ajung sdse vaporizezc 1n spaliul vi-dat (a). In (D) vaporii sintnesaturafi. ln (c) s-a atins

starca de saturatic.

r['c]

p[10':Nlm'!l

280

:j:-::_l

1,,,.,:i:i,:::.:::'::l

, i'lo\

Fig. 8.:14. \raporizarea intr-un gaz. i,cgca iui llalton.

lrre-<iri.ir:t tu1,:rlii estc.p. .,= .?t.-r p, (icgea, iui Drilco'). presiunile p,.:i {, .y nurncs{j.p{rfi,rlr si'.iirit'liLtisiiinit" pu

",ri:" 1"1u"

"ru,u, gazul,rijsp*:rtil- va,p'rii str,1,u'iln!i r1,r.6ri a' ocup:, singuri iiir,rLg .*iapiui

l]:,:t i:' rlispozii;ie {fig. .s.3r;. p.e'i.u.r-,rporizlire este- nct,e.rur ca, presiu-{lea \:.r.pcrilor lichidLrlui sir, fie ruai rn-ilre ckrcir presi,rr"n 7'.

..-Aplicafle. ci^rr r'!icea 'nui v:rs se roteste in ap:i se creeaz{ o presiunc foarte scd-:ztttii' ceea ce dcterinini ficrbct'ca apei ll tcrnpcratura scii;nrtii. Bulcle formale se sparg9i pr,rvo:rci dcteriorur'r'n supraf eJei elicei (tittilulie).

-. . El':rporarca. In aoe.L pl'occs ae.ur n* sLiaj*nerit,t e!-r,porarea.rJritr tl,iu;iu'lr' .ir:r]lolii_tlin :t,propit-:rea, licrridui.,i"o rir,-piririu*c in at-ntosf.''i.i, locul iol fiintl hirlt de-aer si de moli,cLriele tioliauiui care

i:j,i;,l.ti sJ, sr, :;-rig'rezo aqt,fel incir sii, se 'renti*i,

presiunea vapori_ji:- 1l'.1;_L

sililr';rr'iriil, sg.rlii cu prcsiunea yi.prorilor. iatLranti la -ace[,rutnl){'r'riill';. ourit ir,,,r,r,sL;i l)r'r,sig119 cl,-eite cu tcrril}ol,alilra (vczitrLbelui

.rle la p. 280) cvli,pora,r.c:r, so intensiti'* otlat,ri ,'rri'..r.ii*.orl reill-irerltrii'ii. Pi'rlr;ijt,ii p,l,r'tr, tLlo:i printr-un mi.jloc "i."r,i* sc irrld_tttrii r-,rnc'ii rtir lll srlpr'rr,firij;r,, u,i{,i vriprri se vi,r i,,r,nrl,si liroce,rul cste

100

1013 ,6

281

actit iit. J)in at est molIv llrcltle?suprirllll lit hirlrrlui st' 1tl 'rtitlt t' ttlr

st. factt mull' mtli ritlricl cirrrl l:lcirt'ctti, dc aer'.

Cildura ccclati de cositor prirr ricire plni la 10{).C este

Q' :msn ).5o { ms.csr(tnp - ti : 911 li.I.Dr.i.rp:r ajt,rgc si Ii.rbr si se va'aporiza o ca'titate rle api cll'lrsa

Q'- Q :;l:gI'p ep

i}.l7.5. Sublirnarea si dosublimarea

llristX rDultc substan.l e irL t1ar.c l,i'e-*r'ti;r rlirr slrrle solidii in *l ,rlr,rit. v:rpuri ''a"i /rlst* c\ridentti. Naftalinzr, se 1r?ipcr.i;eri- iil-_ t"gzit 1.r tempet'itlut.a camr)rei, producind ,-too-dO--'-.i*rnii,,stil clntteristic. Ioclul si carnfonrl,:_.+ ..r+^ -' ^"**; '- :."^^:-"^:.j I"'ig.8.36. DepenrleDla de tempc-

tl.li.4. Distilarea

Intr.rrnSpatiuincarel.a'porii'shturallliSeaf]d,1a1,empcrl'tur:i.neuniforrnii,, presi'ica-,qiirii'cle satu'a{ie. este .ea citl"c co'espunde

teml)o'rllrlrji .r.lc *ri Lo,,r". De'ex"rnplu, daci, ililr'-o int'int'i s. g'i.ie-r'

iill;:i',i"'^p"'i,ri,,ji ii' ,'*,p.rulr''ite elt, t0'c. ll'c ii l2'i-i lrle-

sllpr,ir ctf,,r.ii rle ."r..,r,,r'i., ,, inpo-{tor, _eslo . e,r r',,r,'rprinzit,luatr' ir'll}-

pcmlurii rlo10'C,.ii,ii'i:.:;'.ii;1t1,4*iTalorii r{lrrtilr.1r'nrpt't:':rit'il''rle lt ('si 12,t t, tri,'i'.,ift"io,;tri!'i;i sc ir'ntlrt*rrzri. A.cs1 Ilrl'r t'r'-

elrlirnt,rrlrl ,,*t" ,,u'o,,oi,i,i-';;b numbtc d<: Tty ittr'i'i1ntl yereitil'u t tect'"

o silrntio rn;rlagir, s. inlilncrqi(: iLv3p.ort:..f ","1:]:i.itr,haltrt''rl B

, rr,i ii,." 1'r il rrrlril I (lig. 8.31-r)' Tuhrrl' fiind ti1'r'i1 ' tt lrl:;' 'att'

curge prin rna'qo"rf .lll'd]',.*o ii-p"tolurd, nizti str'lz-rttit" tr'ulro'ii

rlevin suptai:at.luitnli tlcoarece presiunea cle satura{ie este acetl ro-

respunz[1onr,, t.o,1i"*iut]ii t"rolui ?; vaporii ise' condcnseazir' pt'

pere!,ii tt tbului r i'i ;; ;;i;;lati in vasul, T' Ti"":i-"ti1'.,""':*lt:1t ii]} vapori ;i apoi cronclensart,a vaporilor in alt.it parte se nuln{-'lte

drstr,lure.

Dac:-i in balonul I] sc gX-it';l e un arnestec tle suhstatti r' cll

purlcte de fielbcrc decisebite' ccntponr:lltcle se pot scl"llra' It:lr llrliificrbe, lrlnsformittcltt-se itl vil-

r=-T - --- APd pori. sttbslanta ctr lenll)(r'n1tr::r tlt'

lf---iX< i'i.rlrt'r.c mai j'asir, ett'. I)r' i:i{'-il ;"'id}, >M

^.,rr"^, *e pci,te s('ptrl'il li' l'irlul

dk-v't-i--(deexcmplir'rrparliclilnli')rl''itrr-I L-' pulitd'rile'rlizolvrl,"' l)r'nl t'tt ':l11

i-

-r'' ' \ i i. ,. lv ite""a, unc'i puritiiJi rriai ntati "i1e

B, - ...) i', ' I ' ncct'srr5, clistilarea t'epetn1i'

'/,-"1--,, I I lixemplu. lntr_un calolimelm ri,: cllnriL \ I (u nt"i" n," :2U0 s cotrlitritttl mr':' ric 1

I -:f, \ i -

| itl{ '1" 'pl' 'irr cclrilibnr lermic .tt (r':) j :llc:r-

J '-/L\ L - tir' sc toitrttii 10 kg cositur lopil l'r : : 'pt -

Fis. 8.35. Disr'area. :.,*11,3" ii,i;f;l;..1'li .T"1;;.,",1;l:il.ili?

Pcntrucaghccla,apasirastr}calorinrt'tricsiiatirlgdlentpcr'ttlttl:r(lCit(ij'.]l,aapei este nccesarl cntdrtra (penlm : 'l's' ca' c'; v' 1al:elele dc la paginllt 252' ll8)

mmHg)ot'1i

10'r +

10-:lI

sint, tltc__e-rcmpic cunoscutc de t,oati, raturi a presiuni vaporilor dc apilurntrt. iihaic substantekt sublirneazS,. la iuprafafa ghefii.La s{lprafa^{.lr iclr aparc o pr,csiunr' ltr-apcililor. lir fignla 2.30 c.-*te rcprezni]lirL;1 depenclcnta cle tempe-taturr, a presiunii Yap{)f ilor de u,pil l;L sulrrti,frila girelii. La o aiu-tnitir,.lenrpcrlt.urii I'ilporii subsilrntei li rubstrr,nta -solidri se allli, inecililil,r'uj alnbele procese, sul)lirrlrrr'or 5i rlesublirinl.L'a, sc produc si-t'nnlliiir. r)csigur, n1l se 1roil1.c rnilri rnult presiunea, raporilor., deoa-r{li'r _Jrrin cleslerca, tcrnlr,-rlzl,turii rre u juir.q't la, punct rl de 'topire.

tr-:ra,rr-rrl rrLfolo| iarnri, llc g',rr esLo'un'e,xernlilu dc sublirnai.e ag'illl ri.

{i.17.$. St[ri metastabilc irr schirnblrile de lazi

^ vaporii subriieifi, liehid suprainclizit. -,\cesi.e s1,i,ri sc ttartzeaz:ar'!n(l i';r,l)oIii slrirr:',rnl i se giisesrr lil o :1 rrrulrilii pr,t.siilrrc sUb ternper;l_l,ul't, roreslxln:zriloin'c ?lc,ortei st,liri, r'c;rlloctir' cfnd lichiclgl se eii^se;te[it, u ternper'*ltu'i )iLrpL'r'io.r,i'ri

^i turprrlrlturii la cilr.o trebuir sL ,se aiieilt 'r1'rrr: dt r-rriroii slt',,rttnfi. lu aceste caztli lr?r,j,or.ii se nurnosc sub-

t'rit'ifi r.rr,u t;LL!)t'tl*tkffonti. i;tr Iichirtrui este suprairiczrlzil. Arnbele sti,risirti tr:t,reirl rltr jrrst,:tbilc.

i::r lriiitlr,trl:r,. t'clltiv scurfii, a r';rprorilor sulllti,citi, durcazir, pinH,lirrtl ln_s1r,ri,iill ol,ru.p,r,t, trprll, c{-rntr.i tle conrletr-r:i,re cilr,e string rilpidin iii:'ul Iol r-rlpori..1.'1iirl, cslo suiicienl uir siruplu tulger (rr,gont ionizrlnl,) pentlu r::r,tlitr at,nilsf{)rir.supl'il,s?[t'itla,ii"r, {,n vir,pori sii,'se por.nersci, pid,ria. or,il-

relr' : l a1,rrl Jitr)l'ir p.rlrrirLii ,.iirl deseor.i plinseln cettfri.

282

Q: n,s ),s'l @ta 1 nioi)tal 1 | ntrtrl1: '{20'$k'}'

283

Aplicaliiitnporta'ntealeaccsttlr.stir,risintcl.t,llil.],a'i,ircerl.JtisiJnero cu lx,rle i'-"trriile"t* iotpurtanle in cercetal'c"r;lt'ruuhii ')i

cleului.

Carncra eu tea!*' ln spaliul;S.,inchis cll llll pision P sr"

vapor'i srturan{i O.j'upi"*uti aictxrl (iig' 8':17' a)' Dlti' pisiorrril

ter're gi rtrout-"r, adiabate (fis. ti.Bs). Toate l,ransformiirile si't co._sidcr':rtc rer-ersiltire. r'ar.cnrge.r,ca ciciuhri se poa,tc, face intr_un sen,q

:?" jl .:l: ,r1.,r:. j" _scnsul or.ar rce parcurg urrniltoalete erapc :(,!:*.,!).-:..q?i:rt se.etestincte. izoternr to 1;r"p;;;;;T;;,,;;,"**""u;

la sur,qa cald[ ciilrlula e, si cfectuea_zi l'cnil ;;d,;i;'i-*; i'r-r;:jJ;iii u i'-se rlestindc adiabatic qi efeciuirrriiuClu.l -t"- so i.i,r,r,sfp rrini. 1,, ,F

c,_r,-

1111-

xflites1 r'

rXceryte pin:i la T,r.( 3 - !) -" in c.i i.ii'ei"

"i" i ilii' i,'. rl ut i,

"1',grtzul (sl (.('{r!}lplinlrl izott,t.rrr "i ,i]_dr.azii r.ir,ldrrr rr e, ; g - lt __ a*,,1,,.,,"subs1an1,ei rlt' jrir:rr se t,fectueaz:ilu_cnil 2., si, in t,onditiilt urrei 1r,:nrsleir,_mlri adiahlltict', ttnrp(,l.lil rirlt rlr,ltt:din ncu }t Tr.

Fig. 8.3?. Camera cu ct'a!i'

retrasbruscvrlporiisedestintl,se.r'il'cestlsidevinsuprasillllrilnl'i'DacL a,erul e"qte "ot[lut'a"

lniprrriinti rlll se ploduce ti oondlttsal.t^

decii, cind opur .,"nitrii-de coni*nsare care si't ionii prothiqi dc tr

oartic'11 "*"" trn\,"i--Jn iilrii"i S'. Traiectoria par'1ic*]ei rlwint'

+#ibil;tt"'pictiiutiie'J" tnpii'..i" 'qe forr'eazi' in jr61l i'rrilttr genelrl]

{fig. 8.3?' b).

Camt,ra eu hult. rotrii pr<rdu*i cle o plt'l ir.ttlii, t,:lI.(. 1],il\.1 1:1.i];/,i

o incinlS in {'ril'e st' gi'se*tc lichirl-*npraincLlzil dc1 ('lllrinjl' t't'tllt'i rlr

fierbere r,a,pitlf,,. Vap,ii:ii iezull,ati.fac--vizibilit lraiect'r'i:r sr:h l'{)}'trxl^""-i ri"ii ,ijcgiuirn'rri" 5.le con!inintl qi irce;ti trapcxi'

8.18. Prineipiul doi al termorlinamieii

O tra'sfor,male liL calt slnle:r, finlli estc actcir;i. cu slLlcit lrritialit

*" "-"-qt""iiillrA.-ittti* tiaosto'mlrile r:idice o irnpe-r't'antii tt'rt'-

ticd, cleosebi1d il arJcr'c{r,r l, (lut'nrtt; t'are const5, inlt'-un sir qlf l-rat,,il i l it}ls-

formS,ri ale srrlrstanlei de }uclu. r:ansidclatd, 11Ir flttz it]r'ill: dcrr'tir, izrl-

38{

- o masirrii cale triins{orint--1, e}ler- Irig. 8.gB. cicl'r car'ot.gia internir iii energia mecanici liinvers se ntitrrc5to tno,;ind, tarnticti. b masini'r, tetrriicil ciir.e {rrnrrti(]-neaz.ti, dr_exe'rplu, rlu1,.:i eielul Clrrnot in sensui I_t_J_4_;'ilt3i"9 q)iidur'ir, ;i cfcctuincl rucrur rneeanie se 'nmc;t. nirttor r,e,,ic.l\Ialirre ielrrrir.ii iu crrr.o subslarrlr,rle lur.r,u 1r,,r"ii,.o,,r.l,.irij ,ou""* *,,nume;1e mu,gitui frigorifit:d,.

fiandanrt'nt ul rrnci irra5ini ter.mico t,ale lnc.r.e{}zi-! clupd, cichilCalnot este

luclul rrcl (), - ()"'f, -. *tt -'z

1_I__

c,ir,ldrrra prinrilri e,

Se derrlotrst,r,c;izii, cX

t) 't1r,:1-t!.-1--:9.(.), 1',

Randamc'ntul estt: sul_runi1 ar. Siic,li (talnottul orir.irei rna.qini rer.elsibile eat.e ilct ga.zi,

turi 7, qi f, este egul ctl

lucrind 1n1t,r, irr.r'ieasi doudmai ntarr..

I - r'' si nici11 '

o^i:. (ii.:i.t r( )-.l

i,i.23')

lr :iriitirt, r.:"1 l.andamt,rr-intre acelri'4i temptrla-

o niasinil it(ryersibiln

lcnrperalur.i rrrr lroule ar-eit ratdirnrr,ulul

'it r l

f. i.. i

Ui\r,\ z' \-qr 1

\.:,*, . ,r

i_\ \.

26.

Schema transformd'rilor int'r-un motor termic este ar5tat6 in

ttsSf;?fl; din clldura primit' q: l1i\'"tJll*"1ft Tli"i"'t?li

:Htf;'ffi;llf,"J::"'$ tl""t':::;;lil;l'l'i ;" 'I;;il

*" "te't"cazi',

rrin

8.19. Dlolonrl {,iu ardere interni

.,. Mol,orul cu,_altrinilere ,prin -scittte ie funclioneaz:i irr p:rtr,u tirrrlri(fig. s.+1. a) rlupir ticlutOtto (fig. 8.d1. b) alciituit rtin ddu.i udiabale>r rlon;-l izorrt'e. )n llrimul timp supapa dc p.chnisie estc deschisliRtrrcstecul de acr';i vapoli de ircnzinii pftruntle in cilindln. .l,il tirlppl

Lucru .

rneconlcnet

rl'-'il1 l{'-r-lrt.tlriili-t\ 'i

-ri' r\',q -'q'r I

'\-1,,'

I,iSE.--ja,,,f +UOzer;.r qrse

{lil l ii;i .;,!r\.-l*rY. ---!

i \3rjn,L_ -. _ _'>r/-

- -- -I Sursd rece

'-9]:TP-"Y!:l:-Fiq. U.:tl.

-l'raDsf ormlri cncrgi'-tice itltr-trn motor'

Fiti. 8. 10. f renstormlri cncrgc-' ii",' inr.-n tnasittS friqorifici'

LI

rx1 clior rrtr ltlr't'tl tllccitl)ic Q"r- Q"',sc,in cit'ldtti'il Q' de la' sursil l'('0c

>i se cctl,'rrz',-i, *ttt'sct c*itti' "'-iruiut:1

17' liig' i'Ioi"-ri;lina Iunetionerrz:"t'

;.;i"i ..t tr rnrLsirrfi.frigorific'i' -^:.^x ^;al,icri t t, poute itt nc!,ionrt" r.rt:itrrl' -itpel'riettltr, arutd' ad nici o lma\'Lnu cx

trruiusJera

", ::.1,',)")iirt o,"a'' itji 'i t'n" cd'tti:r'rfr' cle t'n tt'n' (jorp $L o' o

'l,i,iri",''rrr' ,ii"i t" o tt'trrperatuvti 111tti ttr'trc'

Aceastit,,ntit"t'l'ill*"l'ol'ttii"i" pi'i"ipitr't tloi ul' ter'tn'oilin'alntL'Lt'

lixemptu. o ,""uuru ,"r,liJ'i."*t""".ru ,ir,i.i "i"tul cern-ot intre telnperat'ri'ilc

:;'c ii'iijri;', :i,:",r,"i1;l,,liiliT'iii:i:ji:llr::l'li,llil:l,l';:,:ll'll::" : e) ran-

drmcntltl : lr l c:ti'lItri] p

. .rr 1 - ?9e =

j- :0, t \ il) "l)'a)z,l :..- Tr:. i00 J

b) Oit'iure prirnitl de 1ir stii's:t calilri cste

t -100'1(), :

i-: ;.;- - looo 'T

c) Ciltiirra r:r:rlllii sursr:i ieci cstc

0., : Q, - 1, : 1000 'l - '100 J == 600 J

286

urmS,tor _pistonnl revine .spre_1'nrrrc,lrrl m,rt in1tr,ior., tornpr.irnindarn*stecul. scu't tirnp inainie.ckl a_iriurrgr'la nt,t,st p.lr-,1.t ,se 1r'rduceo scinteie int'e electiozii bujiei. \'rjr*'ii cle benziri:i sc, apridd si ararapid md'incl brusc prt'siuneir, in cillntlru. pistonul erL ri"pii., priirlestindcrea a.mestecului carburant (timpul ;1. ia sfirryitui ii-pirr*3- s-upapa.de evac'are se descrride, ga,zeJe ,;; pi;r-*a c]iirro.ut. ci-clul se reia,. Se observir. cri singuiui ti'rp rnoior ;;;;; rnirycarc.,pistonlrlui fiind asigurattj ln tiriipii .2,.J isi r a"

""."g,a"irolantul'i,primitii, in culsul timpului a (tricazul mbtor."rui-""-"" cilindr.u).Arrrestecul r:a,rbururt este dozat in curb,*roror. rranda,r"*;"i';i-tlului Otto este

ii -----.---'---_.-- v'

kU

Fig. 8.41. a) Cei patru tinrpiai unui rnolor Otto fi b)transformarea ciclici cores-punzltoare. (SA-supapa de

adrnisie S.B-supapa deevacuarc. )

-

I:'1-i'f - 1

287

und.e e : lrull,-l este raportul d.e eompresie. Luind s : 6 $i Y:1'4CIse oblrine

yr:.r _J _:.ir1 9,,..,/ -

r _1,.1_i

De obicci motoareLe baz:lte prr acest ciclu au ranclamentul celmult 40Ji,.

il{otorul Dissel. AceSt Inotor a,Ic ll constrlclie a"qetnii,nit,boare m0-

tonilui Otl.o, d,rr sistcmul de aplinclero cu scit1tcie cste inloouit prini-lprinder'(.it, amestecului oblinub prin compri-dut"t atliu,btticX a aerului (fig. 8.,12), la sfir-;itul crl,r'eia' (timpul 2) se injecbcazi, in cilin-ihu coutbrrstibilui (motorina) printr-o pozr-

ciclulii l)iesel itrc'rnnLesie . -

t't--v1

1

I

il

i

func!ie

$i p-de

I-,I"

'prI rle injeclie.Rilndarnentul

l'lpoarlelc tle

cstel>IV

Fig. B.-t1. Ciclirl llrtrrsfor-mXrilor in rnotontl l)iescl.

oY-1'r:1^(et-t(p - 1)

si are pentlu e : 10, p :2 ui y : 1,40 valoarea rle 53o/'' in genelal

^;til;; aecit randamentul'motoruiLri Obto. in reir,litatc', nici rnoi'o-

Tlrl Diescl nn arc un randamenb rnai Inlxr.e de 41o/o. llotorul Dieseierste in general ttn nrotor de putcrc lnare'

Control ptiinlific: Prof. clr. GEORGE C' i\lOlSILRedactor : NATAI,IA }'IUCIUCTehnorcdactor : El,llNA GERU

tiun de tipar 25.1V 1983' Forrnat 16161x86'Coli de tipar 18. C.Z. 53.621 .030

./l

12

288

ffi S;J'3tdnhilt 9*'S:'""


Recommended