Fundația Floarea Darurilor

1

Liviu JALBĂ Octavian STĂNĂȘILĂ

INTENSIFICAREA

SCHIMBULUI DE CĂLDURĂ

– procedee tehnice și modele

matematice –

București, 2016

Fundația

Floarea Darurilor

2

Culegerea textului și tehnoredactarea

Elena-Mădălina Florescu

Tipărită la Regia Autonomă Monitorul Oficial

București, ROMÂNIA, în 500 exemplare.

ISBN 111–111–1–11111-3 FD

3

CUPRINS

PREFAȚĂ .................................................................................. 7

CAPITOLUL 1: PRELIMINARII TEORETICE ................ 11

§1.1. Introducere 11

§1.2. Noțiuni de bază 12

§1.3. Cicluri termodinamice clasice 34

§1.4. Conducție, convecție, radiație 41

§1.5. Schimbătoare de căldură clasice 53

CAPITOLUL 2: PROCEDEE ORIGINALE DE SCHIMB

DE CĂLDURĂ ......................................................................... 57

§2.1. Schimb de căldură prin corpuri mici 57

§2.2. Schimbător recuperativ de căldură gaz–gaz pentru

temperaturi înalte 64

§2.3. Schimb de căldură prin alternanță 75

§2.4. Câteva aplicații 87

CAPITOLUL 3: INTENSIFICAREA TRANSFERULUI

TERMIC ÎN CÂMPURI DE ACCELERAȚII MARI ....... 111


§3.2. Descrierea unor experimente de separare a energiilor

cinetice moleculare 111

§3.3. O „lege a separării” 117

§3.4. Confirmări ale „legii separării” 123

4

§3.5. Extinderea „legii de separare” la solide 138

§3.6. Mașină cvasi–CARNOT; descriere fizico–tehnologico–

matematică 144

§3.7. Aplicație (la un motor cu ardere internă) 157

CAPITOLUL 4: VIRTUȚILE TOPITURILOR ................ 163


§4.2. Preliminarii asupra topirii unor substanțe silicatice 165

§4.3. Prelucrarea topiturilor silicatice 169

§4.4. Asupra valorificării cenușilor 171

§4.5. Valorificarea pământurilor 176

§4.6. Adaptarea la minereuri aurifere a tehnologiei de

valorificare a pământurilor 186

§4.7. Un procedeu modern de tratare a deșeurilor 193

§4.8. Alte aplicații ale topiturilor 197

POSTFAȚĂ ........................................................................... 201

BIBLIOGRAFIE ................................................................... 203

5

6

7

PREFAȚĂ

Schimbul de căldură (≡ transferul termic) este un proces

universal. El ne însoțește ca indivizi, oriunde ne-am găsi: în

dormitor, la deschiderea ușii frigiderului, la încălzirea mâncării

sau la cafea, la alegerea îmbrăcămintei, la ieșirea din casă, la

volan sau în troleibuz etc. Îl găsim la centralele electrice sau

termonucleare, ca și în majoritatea dispozitivelor și mașinilor, nu

neapărat termice, la contactul cu atmosfera sau cu apa mării, la

schimbarea anotimpurilor, a climei și practic la orice extragere

sau prelucrare de materii prime.

Termodinamica este știința interacțiilor din natură legate

de temperaturi, presiuni, volume, energii interne și disponibilități

de a efectua lucru mecanic. Fenomenele termice (căldura și frigul)

au început să fie înțelese, iar nu doar contemplate, după 1800,

odată cu înțelegerea structurii discret–moleculare a materiei, când

s-a constatat că o substanță caldă are un grad mai ridicat al

mișcării moleculare în raport cu o substanță rece. Atunci s-a

înțeles natura temperaturii, a stărilor de agregare și fenomenelor

de transport al căldurii prin conducție, convecție sau radiație.

Pentru a proiecta și a controla funcționarea diverselor

mașini trebuie estimate cantitativ energia transferată de la corpul

mai cald spre cel mai rece, diversele temperaturi semnificative,

precum și creșterea de entropie. În acest spirit, am alcătuit

lucrarea de față, urmărind aspecte concrete, bine delimitate,

8

legate de intensificarea schimbului de căldură în diverse

ipostaze, ca o șansă de progres și eficiență.

În primul capitol, am reamintit pe scurt câteva noțiuni de

bază, mai mult pentru a fixa terminologia și notațiile.

În Capitolul al doilea, am prezentat două disponibilități

mai puțin studiate în cărțile de Termotehnică, anume schimbul de

căldură „prin corpuri mici” și „cel prin alternanță”, din punct de

vedere fizic (acestea având originea în teza de doctorat a

regretatului prof. dr. ing. Corneliu Stănășilă), adăugând aici

modelul matematic, precum și descrierea instalațiilor

experimentale care le-au confirmat.

Capitolul al treilea se referă la o „lege de separare” a

energiilor cinetice și la o mașină termică funcțională după un ciclu

termic „aproape Carnot”; deși acestea nu au obținut recunoașterea

comunității, ele pot sugera subiecte purtătoare de nou.

Capitolul patru cuprinde descrierea unui alt subiect

important, anume schimbul de căldură dintre o cenușă (zgură,

pământ degradat sau deșeu neradioactiv) și o topitură care este

imersată. Autorii au strâns multe argumente în favoarea acestui

studiu de schimb termic deosebit de intens, care va deschide în

curând „Era topiturilor”; între altele, este descrisă o posibilitate

foarte realistă de a lupta cu inundațiile și seceta, ca și de

revoluționare a metalurgiei extractive.

Această carte apare după lucrarea „Zăcăminte

intelectuale” [10], pe care am folosit-o pentru unele exemplificări

și care cuprinde brevetele de invenție acordate de OSIM lui

Corneliu Stănășilă (ca unic sau prim autor).

Autorii, ianuarie 2016

9

10

11

CAPITOLUL 1: PRELIMINARII

TEORETICE

§1.1. Introducere

Prin schimb de căldură (≡ transfer termic) se înțelege

orice proces de propagare în spațiu și timp a căldurii, cu

modificarea energiei interne a corpurilor din mediul ambiant.

Studiul schimbului de căldură este o parte a studiului

interacțiunilor din natură, fiind prezent în toate cercetările și

tehnologiile mecano–energetice, termochimice, nucleare, de

transport etc.

Transferul termic este întâlnit în cele mai diverse medii,

în substanțe pure sau amestecuri, cu sau fără schimbări de fază,

fiind adesea însoțit de transfer de masă (ca în cazul termodifuziei

sau al vaporizării). În toate aceste situații, este necesară

elaborarea unor modele fizico–matematice care să redea esența

proceselor, cu utilizarea tehnicilor moderne de calcul și

interpretare.

Problema fundamentală a transferului termic o constituie

stabilirea relației dintre diferența de temperatură și rata

transferului, ținând cont că toate procesele de transfer termic

„produc entropie” datorată pierderii inerente a unei părți din

energia utilă.

O mare importanță teoretică și aplicativă o are

intensificarea schimbului de căldură, prin diverse optimizări

locale și tocmai unor astfel de probleme le acordăm atenție în

această lucrare. Considerăm că sunt utile câteva precizări, cu

reamintirea unor concepte teoretice și rezultate standard, care ne

12

permit să fixăm terminologia adoptată, notațiile și jaloanele

progresului urmărit.

Toate dispozitivele, instalațiile și sistemele tehnice

existente consumă o parte din energia utilă, contribuind implicit

la „creșterea entropiei”.

Producerea de energie utilă este tot mai scumpă și,

împreună cu respectarea exigențelor ecologice, a căpătat

dimensiuni nemaiîntâlnite. Orice „consum” de energie este de

fapt o trecere de la o formă la alta a energiei (fiind vorba de o

entitate care se conservă!) și, în ultimă analiză, ne vom ocupa

tocmai de mai multe transformări ale energiei în procese cu efecte

termice, bazate pe conservarea energiei totale și pe conversia

căldurii în lucru. Vom întâlni diverse mecanisme prin care

sistemele fizice devin „mai calde” sau „mai reci”.

Pentru orice substanță, moleculele /atomii interacționează

și se află în mișcare continuă, starea de agregare a acelei substanțe

(solidă, lichidă, gazoasă, plasmă) fiind determinată de forțele

intermoleculare și de distanțele dintre molecule.

§1.2. Noțiuni de bază

Noțiunea de corp fizic se referă la orice substanță pentru

care se pot defini: volumul ocupat V și temperatura (absolută) T,

densitatea etc., la fiecare moment.

Exemple: Sunt corpuri fizice: gazele, fluidele vâscoase,

solidele, amestecurile chimice etc. și acestea comunică și cu

exteriorul lor. Orice corp fizic are o energie internă (notată de

regulă cu U), care reprezintă suma energiilor particulelor

13

constituente – energii de translație, de rotație, vibrație sau

interacțiuni la scara moleculelor, atomilor, nucleelor.

Față de foarte des întâlnitele gaze reale N2, O2, H2, CO,

CO2, CH4, aburul (H2O) sau amestecuri de tipul aer, gaz natural,

produse de ardere în cuptoare sau în mașini cu ardere internă, în

considerațiile teoretice, un model de referință îl constituie gazul

ideal (un gaz–ficțiune având moleculele repartizate uniform într-

un volum mic și cu forțe de interacțiune a moleculelor neglijabile;

la presiuni joase și temperaturi mici, gazele reale au proprietăți

apropiate de gazul ideal).

Un sistem termodinamic este un ansamblu de corpuri

fizice izolate; așadar, sistemul are un mediu înconjurător extern

de care se separă printr-o frontieră „imaginară”. Sistemele

termodinamice având frontiera impermeabilă la fluxuri de masă

se numesc închise. Prin acțiuni asupra sistemului (de tipul

introduceri sau extrageri/absorbții de căldură, comprimări,

destinderi etc.) se realizează diverse tranziții de stare.

În cele ce urmează, vom introduce noțiunile fundamentale

de lucru, căldură, entropie pentru procese și sisteme

termodinamice și vom formula „principiile termodinamicii”

stabilind existența echivalentului mecanic al căldurii în termeni

analitici preciși.

Procese termice, cicluri

Fixăm un corp fizic K; la fiecare moment de timp t dintr-

un interval 𝐼 = [a, b] se pot considera următoarele ca noțiuni

primare asociate lui K: volumul V(t); temperatura absolută T(t)

(ambele strict pozitive), presiunea p(t) și cantitatea de căldură

14

indusă corpului K, notată Q(t) (pozitivă la introducere și negativă

la extragere).

Temperatura T este o măsură a energiei cinetice E a

moleculelor corpului; anume, conform formulei lui Boltzmann,

T=23k

E; k=1,38×10-23 J/K. Expresia energiei unui sistem

termodinamic depinde de un reper (de exemplu, cu notații

transparente, în expresiile mgh sau mv2

2, mărimile h și v depind de

reper!).

Energia nu se formează și nu se anulează, ci doar se

trasformă! Diferențele de temperaturi se măsoară în grade Kelvin

(datorită formulei T K 0≅T C

0+273,16, aceste diferențe sunt aceleași

cu cele măsurate în grade Celsius).

Vom folosi sistemul SI de unități de măsură.

Definiția 1.1: [14] Prin stare a corpului K se înțelege orice

pereche (V, T); notăm cu 𝑃 ⊂ ℝ2 mulțimea tuturor acestor

perechi și cu D mulțimea perechilor admisibile, numită domeniul

constitutiv al lui K. Un proces termic la care este supus corpul

K în intervalul de timp I este orice aplicație netedă

π: I → D, π(t) = (V(t), T(t)),

care asociază oricărui moment t, starea corpului K la acel

moment. [Matematic, o astfel de aplicație se mai numește drum

parametrizat situat în D; termenul „neted” se substituie celui de

funcție continuă, derivabilă, de clasă C1 etc, după caz. Rigoarea

matematică absolută nu se justifică într-o astfel de lucrare].

Inversul procesului 𝜋 este 𝜋−:I → D, definit prin 𝜋−(t) =

𝜋 (a+b - t). Evident 𝜋−(a) = 𝜋(b) și 𝜋−(b) = 𝜋(a).

Mulțimea tuturor stărilor 𝜋(t), t ∈ 𝐼 = [a, b] se numește

urma (≡ traiectoria) procesului 𝜋 și se notează cu (𝜋).

15

Evident, (𝜋−) = (𝜋); Figura 1.1.

Figura 1.1

Procesele pot fi concatenate (≡ juxtapuse) dacă sunt

parcurse succesiv; anume, dacă 𝜋1: [c, d] → 𝐷 este un alt proces

(neted), astfel încât 𝜋(b) = 𝜋1(c), atunci se poate considera

𝜋 ⊕ 𝜋1; figura 1.2 a.

Figura 1.2 a)

Un proces 𝜋 se numește ciclic (≡ ciclu termodinamic) pe

intervalul de timp 𝐼 = [a, b], dacă 𝜋(a) = 𝜋(b); în acest caz, se

poate considera ciclul n 𝜋 cu n ∈ ℤ; de exemplu, pentru n=2,

2 𝜋 este ciclul 𝜋 ⊕ 𝜋 parcurs de două ori în același sens;

figura 1.2 b.

16

Figura 1.2 b)

Un ciclu termodinamic 𝜋 se numește simplu dacă el nu

are autointersecții. În limbaj matematic, el este un drum

parametrizat închis, care este un contur jordanian fără

singularități; pentru un ciclu simplu se poate vorbi de interiorul

său . Ciclurile simple pot fi orientate pozitiv (trigonometric) sau

negativ (în sensul acelor de ceas).

Exemplu: Orice mașină termică, privită ca sistem

termodinamic, realizează cu aproximație un ciclu simplu; ea are

un încălzitor, un răcitor și un mediu de lucru. Astfel, la o turbină

de abur încălzitorul este un echipament care depinde termic de

arderea unui combustibil ce se consumă; răcitorul este ambianța,

iar mediul de lucru este aburul vehiculat în instalație, sub acțiunea

presiunii (adică forței cu care moleculele apasă pe pereți).

Ecuații de stare

Considerăm ca noțiune de bază pe cea de nivel de

încălzire („heatness”) și notăm cu ℋ mulțimea total ordonată a

acestora (dacă 𝑖1, 𝑖2 ∈ ℋ, faptul că 𝑖1>𝑖2 înseamnă că 𝑖1 este mai

cald decât 𝑖2). Prin scală de temperatură se înțelege orice aplicație

strict crescătoare 𝑡:ℋ → ℝ, 𝑡(𝑖𝑘) = temperatura la nivelul 𝑖𝑘.

17

Pentru orice proces termic 𝜋 asupra unui corp fizic K și

pentru orice nivel 𝑖 ∈ ℋ, notăm cu Q (𝜋, 𝑖) căldura netă

transferată lui K în lungul lui 𝜋 la nivele de temperatură inferioare

lui i. Dacă 𝜋 este izoterm, atunci el operează la un singur nivel

𝑖0 ∈ ℋ și 𝑄(𝜋, 𝑖0)=constant, iar dacă 𝜋 este adiabatic, atunci

Q(𝜋, 𝑖) = 0 pentru orice i ∈ ℋ.

Definiția 1.2: [14] Se spune că un corp fizic K este bine

descris (din punct de vedere termodinamic) dacă se pot indica

următoarele elemente:

- domeniul său constitutiv D (adică regiunea din cadranul

întâi deschis al planului P al stărilor posibile);

- ecuația de stare

p = p(V, T), unde p: D → ℝ (1)

este funcția–presiune, presupusă netedă și astfel încât 𝜕𝑝

𝜕𝑉< 0 în

orice punct (deci p crește dacă V scade);

- două funcții netede 𝑐𝑉, 𝜆𝑉: 𝐷 → ℝ, 𝑐𝑉 > 0, astfel încât

pentru orice proces termic 𝜋: 𝐼 → 𝐷 să aibă loc relația

𝑄(𝑡) = 𝜆𝑉(𝜋(𝑡)) · 𝑉′(𝑡) + 𝑐𝑉(𝜋(𝑡))·𝑇′(𝑡), (2)

pentru orice 𝑡 ∈ 𝐼, unde Q(t) este cantitatea de căldură (≡

încălzirea) introdusă sau extrasă din corpul K până la momentul

t; funcția 𝜆𝑉(𝑉, 𝑇) se numește căldura latentă relativ la volum,

iar 𝑐𝑉 este capacitatea calorică a corpului K la volum constant.

Valorile funcțiilor p, 𝜆𝑉, 𝑐𝑉 se numesc entități

constitutive. Același corp fizic poate fi topit, înghețat, fiert sau

lichefiat, având mai multe faze. Din definiția 1.2, același corp

fizic are domenii constitutive diferite, dacă el este aflat în faze

diferite; de exemplu, apa și gheața au domenii constitutive diferite

și în mod similar, apa și aburul.

18

Notă: Considerând forma (expresia) diferențială de

ordinul întâi 𝜔 = 𝜆𝑉d𝑉 + 𝑐𝑉d𝑇, definită în regiunea D, aceasta

are, conform (2), proprietatea că în lungul procesului 𝜋 este

satisfăcută relația 𝜔 |𝜋

= Q(t) dt.

La volum constant, adică dV ≡ 0, rezultă relația

𝑄(𝑡) = 𝑐𝑉𝑇′(𝑡) pentru orice 𝑡 ∈ 𝐼, deci cantitatea de căldură

depinde de viteza de variație a temperaturii. Deoarece întotdeauna

𝑐𝑉 > 0, rezultă că pentru a ridica temperatura unui corp fizic, fără

a-i modifica volumul, este necesar să-i introducem căldură.

Termenul de „căldură latentă” a fost propus în jurul anului

1800, în probleme de topire sau evaporare (când 𝜆𝑉 > 0), sau la

solidificare și lichefiere (când 𝜆𝑉 < 0).

Ecuația de stare (1) leagă cei trei parametri de stare p, V,

T și oricare doi dintre ei pot fi considerați independenți; astfel,

considerând p și T ca independenți, forma diferențială

𝜔 = 𝜆𝑉d𝑉 + 𝑐𝑉d𝑇 se poate rescrie, prin diferențiere, astfel:

𝜔 = 𝜆𝑝d𝑝 + 𝑐𝑝d𝑇. Aici 𝜆𝑝 se numește căldura latentă relativ

la presiune, iar 𝑐𝑝 −capacitatea calorică a lui K la presiune

constantă. Dacă p este constant, atunci dp ≡ 0 și

Q(t) = 𝑐𝑝𝑇′(𝑡), pentru orice 𝑡 ∈ 𝐼. (2’)

PROPOZIȚIA 1.1: Au loc relațiile

𝜆𝑉 = 𝜆𝑝𝜕𝑝

𝜕𝑉; 𝑐𝑉 = 𝜆𝑝

𝜕𝑝

𝜕𝑇+ 𝑐𝑝. (3)

Demonstrație:

Are loc relația 𝜔 = 𝜆𝑉d𝑉 + 𝑐𝑉d𝑇 = 𝜆𝑝d𝑝 + 𝑐𝑝d𝑇. Dar

din ecuația de stare (1), rezultă dp = 𝜕𝑝

𝜕𝑉d𝑉 +

𝜕𝑝

𝜕𝑇d𝑇 și ca atare,

𝜆𝑉d𝑉 + 𝑐𝑉d𝑇 = 𝜆𝑝 (𝜕𝑝

𝜕𝑉d𝑉 +

𝜕𝑝

𝜕𝑇d𝑇 ) + 𝑐𝑝d𝑇. Considerând că

19

parametrii V și T sunt independenți, vor rezulta, după identificare,

relațiile (3).

COROLAR: Mărimile λV și λp au valori de semn contrar.

Demonstrație: Aceasta rezultă direct din prima relație (3),

ținând cont că 𝜕𝑝

𝜕𝑉< 0.

Notă: Aproape toate substanțele se contractă atunci când

temperatura lor scade și se cunoaște „anomalia” apei în jurul

temperaturii de 4℃; sub 4℃, volumul scade și după 4℃, volumul

apei crește. Așadar, în jurul acestei temperaturi, raportul ∆𝑉

∆𝑇 are

semn variabil. Pe de altă parte, din ecuația de stare (1), anume

p(V, T)–p=0, care definește funcția V=V(T, p) ca funcție implicită,

derivând în raport cu T, rezultă 𝜕𝑝

𝜕𝑉· 𝑉′(𝑡) +

𝜕𝑝

𝜕𝑇= 0. Deoarece

𝜕𝑝

𝜕𝑉< 0 și 𝑉′(𝑡) are semn variabil, rezultă că

𝜕𝑝

𝜕𝑇 are de asemenea

semn variabil.

Exemple:

1) Dreptele T = 𝑇0, constant (respectiv V = 𝑉0, constant),

restrânse la D se numesc izoterme (respectiv izocore). Curbele

situate în D, în lungul cărora p = 𝑝0, constant, se numesc izobare.

2) În cazul când corpul K este un mol de gaz ideal, are loc

relația de stare

𝑝 = 𝑅 · TV , (4)

unde 𝑅 > 0 este constanta lui Clapeyron (𝑅 ≅ 8,314 J/mol.K).

În acest caz, D este întreg cadranul întâi, iar izobarele sunt

semidrepte având capătul în originea planului 𝑃 ≡ 𝑉𝑂𝑇.

Așa cum sugerează denumirea, un gaz ideal nu este

propriu-zis un corp fizic. În practică, se constată că există fluide

concrete (de exemplu, aburul) care satisfac cu bună aproximație

20

ecuația (4) la temperaturi destul de mari și presiuni mai joase.

Dacă sunt răcite suficient, ele devin lichide și au o ecuație de stare

departe de (4); răcite mai mult, ele devin solide.

Rămânând la cazul unui gaz ideal, din relațiile (4) și (3),

rezultă că 𝜆𝑉 = 𝜆𝑝 (−𝑅𝑇

𝑉2) și 𝑐𝑉 = 𝑐𝑝 + 𝜆𝑝 ·

𝑅

𝑉.

Așadar, 𝑐𝑝 − 𝑐𝑉 = −𝜆𝑝 ·𝑅

𝑉= 𝜆𝑉 ·

𝑉

𝑇.

Am demonstrat astfel:

PROPOZIȚIA 1.2: 𝑐𝑝 − 𝑐𝑉 =𝑅

𝑝𝜆𝑉

(relația clasică a lui Mayer).

Definiția 1.3: Raportul adimensional 𝛾 = 𝑐𝑝 𝑐𝑉⁄ se

numește exponentul adiabatic al gazului ideal. Folosind relația

lui Mayer, rezultă 𝛾 − 1 =𝑐𝑝−𝑐𝑉

𝑐𝑉=

1

𝑐𝑉·𝑅

𝑝𝜆𝑉 de unde

𝜆𝑉

𝑐𝑉=

𝑝

𝑅(𝛾 − 1) =⏞

cf.(2)

(𝛾 − 1) ·𝑇

𝑉. (5)

Definiția 1.4: Fie K un corp fizic definit prin

(𝐷, 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇), 𝜆𝑉, 𝑐𝑉). Un proces termic 𝜋: 𝐼 → 𝐷, 𝜋(𝑡) =

(𝑉(𝑡), 𝑇(𝑡)), se numește adibatic pentru K, dacă în lungul lui 𝜋

avem Q(t)=0 pentru orice 𝑡 ∈ 𝐼; așadar, K nu schimbă căldură cu

alte corpuri.

Conform relației (2), avem

𝜆𝑉(𝜋(𝑡)) · 𝑉′(𝑡) + 𝑐𝑉(𝜋(𝑡)) · 𝑇

′(𝑡) = 0, deci d𝑇

d𝑉= −𝜆𝑉 𝑐𝑉⁄ .

În cazul unui gaz ideal, conform (5), rezultă ecuația

diferențială cu variabile separate d𝑇

d𝑉= −(𝛾 − 1)

𝑇

𝑉 deci

d𝑇

𝑇= −(𝛾 − 1)

d𝑉

𝑉.

Prin integrare rezultă ln T=−(𝛾 − 1) ln𝑉 + ln𝐶.

Am demonstrat astfel:

21

PROPOZIȚIA 1.3: În lungul oricărui proces adiabatic al

unui gaz ideal cu 𝛾 ≠ 1, are loc ecuația 𝑇 · 𝑉𝛾−1 = constant

(relația clasică a lui Laplace).

Gazul real. Un gaz având ecuația de stare de forma

𝑝 =RTV-b

−𝑎

V 2, (6)

unde 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 sunt constante, se numește un gaz real (sau

gaz Van der Waals). Domeniul său constitutiv este

𝐷 = {(𝑉, 𝑇)|𝑉 > 𝑏 și 𝑇 > 0}. Ecuația (6) modelează fazele

gazoasă și lichidă pentru multe fluide reale.

Notă: Se poate arăta că termenul 𝑎

V 2 se referă la forțele de

interacție moleculară (măsurat în unități de presiune), iar b este

cel mai mic volum pe care l-ar putea ocupa corpul în cazul unei

comprimări nelimitate.

Relația (6) arată că pentru p și T fixate, volumul V nu este

unic determinat (deoarece se obține o ecuație de gradul trei în V).

Din acest motiv nu se recomandă considerarea lui p și T

ca parametri de stare independenți.

Pentru fiecare valoare fixată a lui T, se poate trasa curba

p=−𝑎

V 2+

RTV - b (adică izoterma corespunzând acelei valori).

O semnificație fizică specială o are acea temperatură T=Tc

(numită temperatura critică), pentru care funcția p=p(V)

corespunzătoare admite un punct 𝑉 (numit volum critic) unde

(poate diagrama fazelor) 𝑝′(𝑉), 𝑝′′(𝑉) se anulează.

Dar 𝑝′(𝑉) =2𝑎

𝑉3−

𝑅𝑇c

(𝑉−𝑏)2, 𝑝′′(𝑉) = −

6𝑎

𝑉4+

2𝑅𝑇c

(𝑉−𝑏)3.

Sistemul de ecuații p ′(V)=0, 𝑝′′(V)=0 devine

2a(V-b)2=RTcV3, 6a(V-b)

3=2RTcV4 ; înmulțind prima relație cu

2V și comparând-o cu cealaltă, rezultă

22

4aV·(V-b)2 = 6a ·(V-b)

3, adică 2V=3(V-b), de unde

𝑏 =1

3𝑉 și 𝑎 =

𝑅𝑇c𝑉3

2𝑎(𝑉−1

3𝑉)2 =

9

8𝑅𝑉𝑇c.

După un calcul simplu, rezultă 𝑝 =a

3V 2.

În final, notând cu 𝑝 = 𝑝(𝑉) presiunea critică, rezultă că

𝑎 = 3𝑝 · 𝑉2și 𝑏 =

1

3𝑉 deci 𝑉 = 3𝑏 și 𝑝 =

𝑎

27𝑏2. Constantele Van

der Waals sunt tabelate pentru diverse gaze.

În figura 1.3 este redat graficul variației funcției p=p(V)

pentru diverse temperaturi. Pentru T= 𝑇c este indicată punctat

izoterma critică. Se observă că punctul (𝑉, 𝑝) este un punct de

inflexiune pentru izoterma critică, unde tangenta este orizontală.

Din punct de vedere fizic, temperatura critică separă

stările; de exemplu, pentru T > 𝑇c, gazul nu mai poate fi lichefiat.

Figura 1.3

Lucru și căldură

Fie I=[a, b] un interval de timp și Q(t) cantitatea de

căldură introdusă (primită) sau extrasă (cedată) dintr-un corp fizic

K la momentul t ∈ 𝐼.

Notăm 𝐼+ = {𝑡 ∈ 𝑇|𝑄(𝑡) ≥ 0} și 𝐼− = {𝑡 ∈ 𝐼|𝑄(𝑡) < 0}.

23

Aceste mulțimi de momente sunt măsurabile, dar nu sunt

neapărat intervale; figura 1.4.

Figura 1.4

Definiția 1.5: Căldura cumulată primită (respectiv

cedată) de corpul K în intervalul de timp I este

𝐶+=∫ 𝑄(𝑡)d𝑡 și respectiv 𝐶−= -∫ 𝑄(𝑡)d𝑡.𝐼−𝐼+

(7)

Aceste călduri sunt exprimate prin numere reale pozitive,

iar integralele sunt luate în sens Lebesgue și nu Riemann (vezi

mai jos).

Digresiune matematică

Fiind dată o funcție mărginită 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ, se pot

considera: o diviziune ∆: 𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < ⋯ < 𝑥𝑛 = 𝑏 și puncte

intermediare 𝑢𝑘 ∈ [𝑥𝑘, 𝑥𝑘+1], 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 − 1.

Se spune că funcția f este integrabilă Riemann pe

intervalul [a, b] dacă există un număr real I care este limita

sumelor Arhimede–Riemann ∑ 𝑓(𝑢𝑘)(𝑥𝑘+1 − 𝑥𝑘)𝑛−1𝑘=0 când

24

norma diviziunii ∆ tinde spre zero. Se arată că I este unic și se

notează (R) ∫ 𝑓(𝑥)d𝑥𝑏

𝑎 sau echivalent, ∫ 𝑓

[𝑎,𝑏].

Se cunosc proprietățile de liniaritate, monotonie,

aditivitate, teorema de medie, formula Leibniz–Newton etc. Se

pot de asemenea defini integrale duble, triple etc.

Dacă o mulțime Ω ⊂ ℝ𝑛, 𝑛 ≥ 2 este „umplută” cu cuburi

n–dimensionale mici și multe și dacă imaginăm o substanță în Ω

având densitatea 𝑓(𝑥), 𝑥 = (𝑥1, … ,𝑥𝑛), atunci folosind modelul

sumelor Arhimede–Riemann se poate defini integrala n–uplă

∫ 𝑓(𝑥)d𝑥Ω

, care reprezintă masa de substanță în Ω.

Reamintim că se definesc de asemenea integrale curbilinii

(în lungul unor curbe) sau integrale pe pânze de suprafață.

Matematicianul francez H. Lebesgue a considerat o

divizare nu a intervalului [a, b], ci a imaginii funcției 𝑓: [𝑎, 𝑏]→ℝ

(adică a proiecției graficului lui f pe Oy).

Dacă m și M sunt marginile funcției f, atunci se consideră

o diviziune m = y0<y

1<…<y

k<y

k+1<… <y

n=M. Pentru

0 ≤ k ≤ n-1, notăm 𝐸𝑘 = {𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]|𝑦𝑘 ≤ 𝑓(𝑥) < 𝑦𝑘+1}; această

mulțime nu este în mod necesar un interval, dar are o măsură

𝜇(𝐸𝑘); de exemplu, 𝐸𝑘 poate fi o reuniune de intervale disjuncte

și măsura ei este suma lungimilor acestor intervale.

Se spune că f este integrabilă Lebesgue dacă pentru orice

puncte intermediare 𝑣𝑘 ∈ [𝑦𝑘, 𝑦𝑘+1), suma ∑ 𝑣𝑘𝜇(𝐸𝑘)𝑛−1𝑘=0 are o

limită finită, când norma diviziunii tinde spre zero.

Această limită se numește integrala Lebesgue a lui f și se

notează (L) ∫ 𝑓[𝑎,𝑏)

. Pentru a lămuri această „cabalistică de

notații”, să presupunem că 𝑓(𝑡) reprezintă intensitatea curentului

25

într-un circuit electric la momentul 𝑡 ∈ [𝑎, 𝑏]. Atunci 𝐸𝑘 este

mulțimea momentelor când intensitatea are valorile cuprinse între

𝑦𝑘 și 𝑦𝑘+1. Astfel integrala Lebesgue capătă un sens fizic deplin.

Iată un exemplu sugestiv pentru a sublinia deosebirea

dintre integralele Riemann și Lebesgue.

Presupunem că fiecare persoană x dintr-un colectiv C are

venitul lunar 𝑓(𝑥). Pentru a calcula venitul lunar total V al acelui

colectiv, Riemann a adunat veniturile om cu om deci

V=∑ f(x)x∈C , în timp ce Lebesgue a fixat mai multe nivele de

venit 𝑁0, 𝑁1,… , 𝑁𝑛−1 (acoperind toată plaja de valori de la minim

la maxim) și atunci 𝑉 = ∑ 𝑉𝑘𝑛−1𝑘=0 , unde 𝑉𝑘 este venitul însumat al

persoanelor având venitul la nivelul 𝑁𝑘.

Se poate arăta că orice funcție integrabilă Riemann este

integrabilă Lebesgue (cu aceeași valoare a integralei), dar există

funcții integrabile Lebesgue care nu sunt Riemann.

Revenim la definiția 1.5. Este evident că deoarece

I+∪I-=I, rezultă că 𝐶+ − 𝐶− = ∫ 𝑄(𝑡)d𝑡𝐼

. Această diferență

este tocmai căldura netă a corpului K pe intervalul I.

Definiția 1.6: Pentru un corp fizic K bine descris

(conform definiției 1.2) prin elementele (𝐷, 𝑝(𝑉, 𝑇), 𝜆𝑉, 𝑐𝑉) și

pentru orice proces termic 𝜋: 𝐼 → 𝐷, 𝑡 ↦ (𝑉(𝑡), 𝑇(𝑡)), lucrul

efectuat de corpul K în lungul procesului 𝜋 este

L(𝜋)= ∫ p(V,T)dV=∫ p(V(t), T(t))·V'(t)dt[a, b]π

. (8)

PROPOZIȚIA 1.4 (proprietățile lucrului)

a) L(𝜋−) = −L(𝜋) și L este aditiv ca funcție de drum

(L(𝛾 + 𝛾1) = L(𝛾) + L(𝛾1));

b) Dacă presiunea p= 𝑝0 este constantă, atunci:

26

L(𝜋) = 𝑝0 · (𝑉(𝑏) − 𝑉(𝑎));

c) Presupunând îndeplinite condițiile formulei clasice

Green–Riemann, fie 𝜋 un ciclu simplu înconjurând o regiune ∆.

Atunci

L(𝜋) = −∬𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑑𝑉𝑑𝑇

∆. (9)

[Reamintim formula Green–Riemann: dacă P(x, y),

Q(x, y) sunt funcții netede într-o regiune ∆ având frontiera 𝛾

formată dintr-una sau mai multe curbe închise, atunci

∫ 𝑃(𝑥, 𝑦)d𝑥 + 𝑄(𝑥, 𝑦)d𝑦 = ∬ (𝜕𝑄

𝜕𝑥−𝜕𝑃

𝜕𝑦)

∆𝛾d𝑥d𝑦].

Demonstrația propoziției 1.4 rezultă direct din definiția (7).

Formula (9) se deduce astfel:

L(π)=∫ p·dV+0·dTπ

=⏞G-R

∬ (0-∂p

∂T) dVdT

∆.

PROPOZIȚIA 1.5: (proprietățile căldurii nete)

a) Căldura netă a corpului K în lungul procesului 𝜋 este

C(𝜋) = ∫ 𝜆𝑉d𝑉 + 𝑐𝑉d𝑇𝜋; (10)

b) C(𝜋−) = −C(𝜋) și C este aditivă ca funcție de drum;

c) Dacă 𝜋 este un ciclu simplu, care înconjoară o regiune

∆, atunci

C(𝜋) = ∬ (𝜕𝑐𝑉

𝜕𝑉−𝜕𝜆𝑉

𝜕𝑇) d𝑉d𝑇

∆; (11)

d) Dacă procesul 𝜋 este izocor, atunci C(𝜋) crește pe

măsură ce T crește.

Demonstrație:

a) Am văzut că C(𝜋)=∫ 𝑄(𝑡)d𝑡[𝑎,𝑏]

și aplicăm formula (2).

b) Rezultă din proprietățile integralelor curbilinii.

c) Se obține aplicând formula Green–Riemann în (10).

27

d) Dacă 𝜋 este izocor, atunci V=constant, deci d𝑉 ≡ 0 și

aplicăm a), deci C(𝜋) = ∫ 𝑐𝑉d𝑡𝜋. Amintim că 𝑐𝑉 > 0

(conform definiției 1.2).

Notă: Lucrul și căldura se măsoară în Jouli, [J]. Spre

deosebire de energia internă, lucrul și căldura „depind de drum

(proces)” (nu doar de capetele drumului). Se numesc „mărimi de

proces”, iar energia internă este mărime „de stare”.

Principiile I și II ale termodinamicii

Fie J > 0 o constantă.

Pentru orice proces termic 𝜋 asupra corpului K, din

formulele (10) și (8), rezultă JC(𝜋) − L(𝜋) = 𝐽 ∫ 𝜆𝑉d𝑉 +𝜋

𝑐𝑉d𝑇 − ∫ 𝑝d𝑉 = ∫ (𝐽𝜆𝑉 − 𝑝)d𝑉 + 𝐽𝑐𝑉d𝑇𝜋𝜋.

Considerând forma diferențială de ordinul I,

𝜔1 = (𝐽𝜆𝑉 − 𝑝)d𝑉 + 𝐽𝑐𝑉d𝑇, rezultă relația:

JC(𝜋) − L(𝜋) = ∫ 𝜔1𝜋. (12)

Definiția 1.7: Constanta J se numește echivalentul

mecanic al căldurii, în cazul când ∫ ω1π=0, pentru orice ciclu

simplu.

Printr-un experiment celebru, Joule a determinat valoarea

acestui echivalent, stabilind că 1 cal≅4,18 J. Reamintim că 1

calorie este cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi 1 kg

apă de la 14,5 la 15,5℃.

Notă: O formă diferențială 𝜔 = 𝑃(𝑥, 𝑦)d𝑥 + 𝑄(𝑥, 𝑦)d𝑦,

definită într-o regiune simplu conexă (≡ fără găuri), pentru orice

drum jordanian închis 𝜋 cu ∫ 𝜔𝜋

= 0, se numește exactă, dacă

28

există o funcție netedă U, astfel încât 𝜔 = d𝑈, adică

𝜕𝑈

𝜕𝑥≡ 𝑃 și

𝜕𝑈

𝜕𝑦≡ 𝑄.

În plus, dacă 𝑀1(𝑥1, 𝑦1) și 𝑀2(𝑥2, 𝑦2) sunt puncte fixate,

atunci are loc relația ∫ 𝜔𝑀1𝑀2

= 𝑈(𝑀2) − 𝑈(𝑀1) și ca atare,

integrala curbilinie ∫ 𝜔𝑀1𝑀2

nu depinde de drumul care unește

punctele 𝑀1, 𝑀2, ci numai de capetele drumului.

Totodată, faptul că 𝜔 este exactă este echivalent cu

identitatea 𝜕𝑃

𝜕𝑦≡𝜕𝑄

𝜕𝑥.

Aceste rezultate au fost stabilite de H. Poincaré în cursul

său de Termodinamică din 1908

Dacă pentru orice ciclu simplu 𝜋 are loc relația

JC(𝜋) =L(𝜋), atunci conform relației (12), rezultă că ∫ 𝜔1𝜋= 0

deci 𝜔1 este o formă diferențială exactă și ca atare există o funcție

netedă U=U(V,T), numită energia internă a corpului K, astfel

încât 𝜔1 =dU. Pentru orice două stări 𝑠1= (𝑉1, 𝑇1) și 𝑠2=(𝑉2, 𝑇2),

avem ∫ 𝜔1𝑠1𝑠2=U(s2)-U(s2); din această relație și din (12),

rezultă:

PROPOZIȚIA 1.6: Pentru orice drum 𝜋 care unește

stările 𝑠1, 𝑠2, avem

JC(π) – L(π)=U(𝑠2) – U(𝑠1) ≡ ∆U |𝜋

.

Considerând că J ≡ 1 (alegând corespunzător unitățile de

măsură) și că π este arbitrar, rezultă

C– L = ∆U. (13)

Relația (13) este un caz special al principiului I al

termodinamicii. O formulare (slabă) a principiului I este: dacă

L(π)>0 pentru un proces ciclic, atunci Q(π)>0, iar o formulare

29

tare: afirmațiile L(π)>0 și Q(π)>0 sunt echivalente. Dar nu intrăm

în detalii de istorie sau interpretare.

Acest principiu I are un caracter de generalitate,

exprimând „legea conservării energiei totale”, valabilă în orice

domeniu al cunoașterii. Așa cum am spus, Termodinamica

studiază transferul de energie (lucru sau căldură) între obiectele

fizice sau cu mediul înconjurător.

Pentru simplitate, să considerăm ca sistem termodinamic

un gaz (ideal) închis într-o incintă. Dacă masa de gaz este

constantă, atunci energia lui internă U (≡ cea a moleculelor

constituente) poate fi modificată doar prin efectuare de lucru L

sau prin schimb de căldură Q cu mediul.

Relația (13) se mai scrie sub forma Q=L+∆U; prin

convenție, transferul de lucru în afara unui sistem închis și cel de

căldură spre interiorul sistemului Q se iau cu „+” (respectiv „−”)

dacă sistemul absoarbe (respectiv cedează) căldură, iar L se

consideră pozitiv (respectiv negativ) atunci când sistemul

efectuează lucru asupra exteriorului (respectiv când asupra

sistemului se efectuează lucru din exterior).

Ca atare, căldura absorbită de K plus lucrul efectuat asupra

lui K se conservă!

Deoarece variația energiei interne a gazului depinde de

efectuarea de lucru și de schimbul de căldură, principiul I afirmă

că „nu se poate produce energie din nimic” (echivalent „nu este

posibil un perpetuum mobile de speța I”).

În notație diferențială, principiul I sub forma (12) se

enunță astfel: dC = p dV + dU deci dC = d(U + pV)–V dp.

Expresia i = U + pV se numește entalpia procesului π, iar

VdP – lucrul elementar al expansiunii. Într-un proces izobar,

30

rezultă d𝑝 ≡ 0 de unde dC=di, deci căldura transferată în trecerea

de la o stare la alta este egală cu variația de entalpie.

Înainte de a prezenta pe scurt principiul al II–lea al

Termodinamicii, reamintim că o formă diferențială de ordin I,

𝜔 = 𝑃(𝑥,𝑦)d𝑥 + 𝑄(𝑥, 𝑦)d𝑦, considerată într-o regiune ∆, are

factor integrant (sau că este olonomă) dacă există o funcție

netedă 𝜆(𝑥, 𝑦) în ∆, astfel încât forma diferențială

λω=λPdx+ λQdy să fie exactă, adică 𝜕

𝜕𝑦(𝜆P) ≡

𝜕

𝜕𝑥(𝜆Q), în orice

punct al lui ∆.

Fixăm un corp fizic K bine descris termodinamic

(conform definiției 1.2); forma diferențială ω = λV dV + cVdT nu

este în general exactă și din acest motiv, mulți autori folosesc

notația ω ≡ 𝛿𝑄 (și nu ω ≡ d𝑄).

În 1854, Clausius a introdus funcția 𝜏(T) netedă și cu

valori strict pozitive, numită temperatura termodinamică a lui

K, astfel încât forma diferențială 1τω să fie exactă. Așadar,

1τ este

un factor integrant pentru ω.

Definiția 1.8: Există o funcție netedă S(V, T), numită

entropia corpului K astfel încât

1

𝜏ω = d𝑆, adică ω = 𝜏dS. (14).

Relația (14) arată că forma diferențiabilă ω este olonomă

și constituie formularea lui Clausius a principiului II. Așadar,

în lungul oricărui proces termic π: I→D, π(t)=(V(t), T(t)), are loc

relația:

ddt

S(V(t), T(t))=1

τ(t)Q(t), pentru orice t ∈ I (15).

Având derivata pozitivă în raport cu timpul,

„funcția–entropie S este monoton crescătoare”. Cele două

31

principii se pot rezuma astfel: „Energia totală se conservă” și

„Entropia este crescătoare”.

Notă: Procesele termice ale unor sisteme termodinamice

închise și astfel încât S să fie strict crescătoare, se numesc

ireversibile.

Conform principiului I, dacă ∆U ≡ 0, atunci Q ≡ L, ceea

ce ar sugera transformarea integrală a căldurii în lucru și invers.

Principiul al II–lea arată că numai o parte din căldură se

poate transforma în lucru și alta, nenulă, este aruncată în mediu,

fiind imposibil un „perpetuum mobile de speța a doua”.

Bilanțurile energetice (conform principiului I), precum și

modul cum este gestionată energia utilă, cu estimarea generării de

entropie în diversele procese (conform principiului II), constituie

un fir conducător al acestei lucrări, în condițiile preocupărilor

sistematice privind intensificarea controlată a diverselor procese

termice. Există și o discuție cvasi–filozofică legată de diverse

imposibilități logice sau tehnologice la care nu ne oprim.

Așadar, principiul I este legat de transformarea integrală a

lui L în Q („echivalență cantitativă”), iar principiul II este legat

de transformarea parțială a lui Q în L (fără echivalență calitativă).

De asemenea, menționăm că energia internă U se conservă

în sisteme izolate dar nu știm sensul în care au loc procesele; dar

S crește și astfel, știm sensul în care se desfășoară procesele

termice. Apoi U nu poate fi nici creată, nici distrusă; dar S poate

fi creată în procese ireversibile, dar nu poate fi anulată.

Creșterea entropiei în procese ireversibile arată că energia

internă se depreciază, căldura fiind mai puțin capabilă să se

transforme în lucru.

32

Exemple:

În cazul unui proces izocor, avem trecerea de la starea 1 la

starea 2 (stările fiind descrise prin parametrii corespunzători de

stare în figura 1.5, a), unde am presupus că presiunea crește).

Creșterea netă C1–2 în lungul tranziției (≡procesului) 1–2,

va fi, în diagrama s–T, C1–2=∫ ω1−2

= ∫ 𝜏d𝑆1−2

= ∫ 𝜏d𝑆𝑠2

𝑠1;

figura 1.5, b).

Figura 1.5

Într-un proces izoterm, 𝜏 = 𝜏0 și în diagrama s–T, căldura

va fi C1–2=∫ 𝜏0d𝑆1−2= 𝜏0 · (𝑠2 − 𝑠1) iar într-un proces

adiabatic, dQ ≡ 0, deci dS ≡ 0 și, ca atare, 𝑆=𝑠0, constant.

33

Sinteză

Considerăm un sistem termodinamic închis Σ (deci la

frontiera lui cu exteriorul nu se realizează transfer de masă, ci

numai de lucru sau căldură); figura 1.6.

Figura 1.6

Raportul 𝛿𝑄

𝜏 este numit transfer de entropie.

Pentru orice două stări 1, 2, ale oricărui proces relativ la

Σ, principiul I afirmă că C1–2–L1–2= 𝑈2–𝑈1, adică între orice două

stări, transferul de căldură minus transferul de lucru este egal cu

variația energiei interne.

Principiul II afirmă că ∫𝛿𝑄

𝜏1−2≤ 𝑆2 − 𝑆1, adică transferul

de entropie este cel mult egal cu variația entropiei (egal, în cazul

proceselor reversibile).

Diferența Sgen=𝑆2 − 𝑆1 − ∫𝛿𝑄

𝜏1−2 se numește [cf. 3]

entropie generată. În cazul proceselor reversibile, avem Sgen≡0;

dacă Sgen>0, procesul este ireversibil. Mărimea Sgen este

dependentă de drum.

Exemplu: [3] Să considerăm un lift pneumatic vertical

(asimilat cu un piston cilindric închis adiabatic într-o cameră

având 𝜈 moli de gaz (ideal) și condiții inițiale 𝑝1, 𝑉1, 𝑇1). Masa

34

pistonului și a eventualei greutăți ridicate este M și greutatea

respectivă este echilibrată de presiunea gazului 𝑝1 A (A=aria

capacului). Liftul ridică greutatea de la o cotă inițială 𝑧1 = 𝑉1 𝐴⁄

la o poziție mai înaltă 𝑧2 = 𝑉2 A⁄ printr-un sistem mecanic; după

ce poziția 𝑧2 este atinsă, gazul atinge un echilibru la temperatura

𝑇2 și în plus, 𝑉2 = A𝑧2 și presiunea 𝑝2 = 𝑝1 =MgA

.

Am definit astfel stările 1, 2 și evaluăm transferul de lucru

L1–2 cerut de ridicarea greutății.

Pentru sistemul termodinamic închis (ce conține gazul și

greutatea), principiul I arată că C1–2+L1–2=U2–U1, unde C1–2=0 și

U2-U1=mcV(T2-T1)+Mg(z2-z1). Apoi, Sgen=S2-S1-∫δQ

τ1-2. Dar

δQ≡0 (căci procesul este adiabatic); apoi, conform (2’), Q(t)=

νcp𝑇′(t) deci S2-S1=∫

Q(t)

T1-2dt=νcp( ln T2 - ln T1 ).

Așadar, procesul considerat este ireversibil și Sgen este

„proporțională” cu T2-T1.

§1.3. Cicluri termodinamice clasice

Funcționarea diverselor mașini termice este bazată pe

diverse cicluri (≡ reluări periodice ale procesului), prin care

căldura este transformată în lucru mecanic. Pentru proiectarea și

estimarea proceselor reale, este utilă analiza teoretică a unor

cicluri ideale (unde neglijăm frecările, izolațiile imperfecte,

constanța compoziției chimice a mediului de lucru etc).

În cicluri reale, alimentarea cu căldură se face prin ardere

de combustibil și transfer termic spre răcitor și nu se poate evita

schimbul de căldură cu exteriorul.

35

Considerăm un corp care realizează ciclul π din figura 1.7,

numit direct (deși nu este orientat în sens trigonometric). Prin

alimentare cu căldura C+ pe drumul 1a2, se produce lucrul

𝐿1 = ∫ 𝑝d𝑉1𝑎2

; apoi sub acțiunea unor forțe externe, corpul

revine în starea 1 pe drumul 2b1, comprimarea consumând lucrul

𝐿2 = ∫ 𝑝d𝑉12𝑏

.

Figura 1.7

Lucrul util în lungul ciclului π este L=𝐿1 − 𝐿2 =

∫ 𝑝d𝑉1𝑎2

+ ∫ 𝑝d𝑉2𝑏1

= ∫ 𝑝d𝑉𝜋

[În cazul mașinilor frigorifice, se

adoptă ciclul invers, orientat trigonometric în diagrama p–V].

În cazul unei funcționări continue, este esențial ca

alimentarea cu căldura C+ să fie continuă și să existe un răcitor

care absoarbe căldura C−.

Conform principiului I, C+− C− = L+∆U. Dar într-un

ciclu, avem ∆U=0 deci L=C+− C−.

Randamentul conversiei căldurii în lucru este

𝜂 =L

C+=C+−C−

C+= 1 −

C−

C+. (15)

36

Înainte de a prezenta ideile marelui inginer francez Sadi

Carnot (1824), analizăm un sistem termic concret.

Exemplu: Un gaz ideal este închis într-un cilindru cu

piston și pereți izolați. Presupunem că starea inițială este

1=(𝑝1, 𝑉1, 𝑇1), unde fundul cilindrului este alimentat cu căldura

C+ de la o sursă a încălzitorului aflată la temperatura 𝑇+ și gazul

este dilatat izoterm până la starea 2=(𝑝2, 𝑉2, 𝑇2), producând lucru

pe baza consumului de căldură din exterior (figura 1.8).

Apoi în starea 2, alimentarea cu căldură încetează și

cilindrul este izolat,

Figura 1.8

acoperind fundul cu un strat izolator; se realizează o dilatare

adiabatică până în starea 3 (unde pistonul se deplasează în sus și

gazul efectuează lucru pe baza variației energiei interne,

temperatura și presiunea scăzând).

În starea 3 temperatura atinge valoarea 𝑇−, egală cu

temperatura răcitorului; cilindrul este pus în contact cu răcitorul

și gazul urmează drumul 3–4, printr-o comprimare izotermă (până

ce pistonul revine jos), iar forțele externe consumă lucru, volumul

scăzând și presiunea crescând.

37

După ce ajunge în starea 4, cilindrul este din nou izolat

termic și pe drumul 4–1 se realizează o comprimare adiabatică,

fără schimb de căldură. Volumul gazului descrește, iar presiunea

crește. Temperatura crește și presupunem că atinge valoarea 𝑇+ a

temperaturii încălzitorului. Se încheie astfel ciclul, revenind în

starea 1. Lucrul efectuat în cadrul ciclului este numeric egal cu

aria patrulaterului curbiliniu din figura 1.8.

În figura 1.9 este redat același ciclu în diagrama s–T.

Căldura transformată este

Figura 1.9

C=∫ (𝑇+ − 𝑇−)d𝑆𝑆2

𝑆1= (𝑇+ − 𝑇−)(𝑆2 − 𝑆1), numeric egală cu aria

dreptunghiului din figura 1.9.

Acest exemplu (și nu numai) sugerează:

Definiția 1.9: Fie K un corp fizic bine descris prin (𝐷, 𝑝,

𝜆𝑉, 𝑐𝑉), conform definiției 1.2. Un ciclu termodinamic simplu

𝜋: 𝐼 → 𝐷 se numește ciclu Carnot dacă există temperaturi

constante T-<T+ (numite temperaturi operante ale corpului K),

astfel încât procesul să primească (absoarbă) căldură la

temperatura 𝑇+ și să o cedeze la temperatura 𝑇− (adică T=𝑇+ pe

mulțimea 𝐼+ și T=𝑇− pe mulțimea 𝐼−, cu notațiile din paragraful

1.2).

38

Exemplu: Considerăm ciclul descris, în diagrama V–T, în

figura1.10, numit ciclul Carnot clasic (unde 𝜆𝑉 > 0 și 𝑄(𝑡) =

𝜆𝑉 · 𝑉′(𝑡) pe izoterme; ciclul cuprinde alternativ două izoterme și

două adiabate).

Figura 1.10

În cazul când 𝜆𝑉 < 0, diagrama V–T este indicată în figura 1.11.

Figura 1.11

Notă: Atenție! Există cicluri termodinamice simple

formate din izoterme și adiabate, unde 𝜆𝑉 nu are semn constant,

care nu sunt cicluri Carnot. Reținem că un ciclu Carnot este bine

determinat dacă se dau cele două temperaturi operante și câte un

punct de stare pe cele două adiabate.

39

PROPOZIȚIA 1.7: Dacă 𝜆𝑉 ·𝜕𝑝

𝜕𝑇< 0 în D, atunci corpul

K efectuează lucru în lungul oricărui ciclu Carnot.

Demonstrație: Conform formulei (9), avem în lungul

oricărui ciclu π, L(𝜋) = −∬𝜕𝑝

𝜕𝑇∆d𝑉d𝑇, unde ∆ este regiunea

interioară a lui π (parcurs în sens trigonometric).

Dacă 𝜆𝑉 > 0, atunci conform ipotezei, rezultă 𝜕𝑝

𝜕𝑇< 0 deci

L(π)>0; în acest caz, avem dilatare la temperatura 𝑇+ și

comprimare la 𝑇− (iar dacă 𝜆𝑉 < 0, este invers).

Dacă 𝜆𝑉 < 0, atunci L(π)<0. Dar lucrul efectuat de corp

este L(– π).

Notă: Dacă π este un ciclu Carnot, inversul său 𝜋− nu este

un ciclu Carnot. Dacă un corp efectuează lucru în lungul lui π, el

va consuma lucru în lungul lui 𝜋−. Ciclul 𝜋− este un model pentru

mașinile frigorifice, care primesc căldură la temperatura 𝑇− a

procesului π.

Practic, ciclurile Carnot pentru fluide se divid în două

clase: Pompele de căldură, unde căldura este absorbită la

temperatura 𝑇+ și cedată la 𝑇− și mașinile frigorifice, unde

căldura este absorbită la 𝑇− și cedată la 𝑇+.

Exemplu (funcționarea unei pompe de căldură Carnot).

Considerăm un gaz K în interiorul unui cilindru cu piston

mobil la un capăt, aflat în starea inițială 1. Prima adiabată

corespunde izolării cilindrului de ambianță, gazul fiind

comprimat prin mișcarea pistonului spre celălalt capăt.

Comprimarea continuă până ce se atinge temperatura 𝑇+

în starea 2 (figura 1.12). Cilindrul este apoi pus în contact cu o

sursă la temperatura 𝑇+, de unde căldura deplasează pistonul;

destinderea continuă până la starea 3 când cilindrul este din nou

40

izolat de mediu, fluidul urmând o altă destindere adabatică până

în starea 4.

Figura 1.12

În drumul final, cilindrul este pus în contact cu răcitorul la

temperatura 𝑇−, fluidul fiind comprimat până în starea 1, reluând

apoi ciclul.

Un rezultat clasic îl constituie

PROPOZIȚIA 1.8: Pentru orice ciclu Carnot π având

temperaturile operante 𝑇+, 𝑇− fixate, are loc relația

L(π)=(1 −𝑇−

𝑇+ ) · C+(𝜋). (16)

COROLAR: Raportul

𝜂 =L(𝜋)

C+(𝜋)= 1 −

𝑇−

𝑇+ (17)

este randamentul corpului în lungul ciclului π.

Nu dăm demonstrația. În plus, în anumite condiții

suplimentare, randamentul (17) este maximum posibil.

Notă: Randamentul (17) al ciclului Carnot depinde doar

de temperaturile operante, fiind independent de modul de operare

și de fluidul de lucru. Randamentul 𝜂 crește odată cu valoarea 𝑇+

(ceea ce a condus la ideea „motoarelor ceramice”, care însă au

41

riscul de a fi casante) sau odată cu scăderea lui 𝑇− (ceea ce a

sugerat tehnologiile criogenice).

O idee mereu actuală este cea a apropierii ciclurilor reale

de ciclul Carnot (pentru 𝑇+ și 𝑇− fixate; vezi §3.6).

În 1824, Carnot și-a dat seama că o mașină termică nu

poate lucra fără cele două temperaturi distincte de operare; dar nu

fuseseră încă formulate principiile I și II.

De asemenea, Carnot a intuit că nu toată căldura absorbită

de o mașină termică poate trece în lucru și că în mod necesar, o

parte din căldură trece în exterior la o temperatură mai joasă.

În fine, Carnot a arătat că fără consum de lucru din

exterior, căldura nu trece de la sine de la un corp mai rece la unul

mai cald; după peste 100 de ani, după ce principiile teoretice ale

Termodinamicii au fost stabilite și asimilate în știință, au fost

inventate frigiderele (după 1930), prin consum de energie de către

compresor pentru a obține în incintă o temperatură mai mică decât

cea a mediului extern. Și călătoria continuă...

§1.4. Conducție, convecție, radiație

Așa cum am menționat anterior, studiul schimbului de

căldură revine la analiza fluxurilor de căldură între diversele

corpuri fizice, ținând cont de legile amintite. În condițiile

existenței unor „gradienți”(≡ diferențe) de temperatură, o

problemă principală este cea a controlului cantității de căldură

transferate în diverse ipostaze și determinarea temperaturii în

diverse porțiuni ale corpurilor și la diverse momente.

Există trei modalități distincte clasice de schimb de

căldură:

42

- conducția (≡ propagarea) căldurii îndeosebi în solide, prin

contact direct între particule sau medii aflate la temperaturi

diferite; în gaze, transferul termic se realizează prin mișcarea

moleculelor și în metale – prin electroni, iar în lichide, prin

contactul dintre straturi.

- convecția în fluide mobile, deplasate între regiuni aflate la

temperaturi diferite.

- radiația se realizează prin unde electromagnetice de la un corp

radiant mai cald la un corp mai rece care absoarbe energia radiată,

încălzindu-se.

Deși se conduc după legi fizice diferite, aceste modalități

pot coexista simultan, ceea ce poate complica studiul. Convecția

este însoțită de conducție și de radiație, iar conducția pură apare

doar la solide. Pentru simplitate, vom considera doar cazul

schimbului staționar de căldură (omițând deci curgerea

timpului).

Ne vom referi mai puțin la schimbul radiativ, care devine

esențial la temperaturi înalte, ca în cazul topiturilor, dar vom

prezenta în Capitolul 2 un procedeu original, pe care l-am numit

schimb de căldură prin alternanță, care are deja aplicații

semnificative, dar, din diverse motive, a rămas puțin cunoscut

specialiștilor.

Studiul matematic al conducției

Notăm cu T(x, y, z) valoarea câmpului scalar al

temperaturii în punctul curent M(x, y, z) al unui corp fizic sau

substanțe, raportat la un reper ortonormal Oxyz. Se notează cu

∇𝑇(≡ grad T) gradientul temperaturii (vectorul cu componentele

scalare 𝜕𝑇

𝜕𝑥, 𝜕𝑇

𝜕𝑦, 𝜕𝑇

𝜕𝑧 ). Considerând suprafața izotermă Σ care trece

43

prin M, vectorul ∇𝑇 are direcția versorului �⃗� al normalei la Σ în

M, cu sensul spre descreșterea lui T.

Componentele scalare ale lui T se măsoară în K/m.

Derivata lui T pe direcția lui �⃗� este

d𝑇

d𝑛= �⃗� · ∇𝑇 deci ∇𝑇 =

d𝑇

d𝑛· �⃗� . (18)

Conform legii Fourier a conducției termice, cantitatea

de căldură ∆Q care trece printr-o porțiune de suprafață izotermă

∆A în intervalui de timp ∆t este ∆𝑄 = −𝜆d𝑇

d𝑛∆𝐴 · ∆𝑡, unde

scalarul 𝜆 > 0 este conductivitatea termică. Mărimea 𝑞 =

∆Q∆A·∆t

este numită rata fluxului de căldură și reprezintă cantitatea

de căldură trecând prin unitatea de arie în unitatea de timp

(măsurată în W/m2). Așadar, legea lui Fourier se scrie

𝑞= - 𝜆d𝑇

d𝑛 și vectorial 𝑞 = - 𝜆 ∇𝑇; (figura 1.13). (19)

Figura 1.13

Așadar, vectorul 𝑞 este coliniar și are același sens cu �⃗�

(spre descreșterea temperaturii).

Pe scurt, legea lui Fourier se exprimă astfel: rata fluxului

de căldură este proporțională cu gradientul temperaturii.

44

Fluxul de căldură Q trecând printr-o porțiune de suprafață

izotermă A în unitatea de timp este 𝑄 = ∫ 𝑞dA𝐴

(măsurat în W).

Conductivitatea termică 𝜆 se măsoară în W/mK și depinde

de natura substanței asociate mediului străbătut și de temperatură.

Valorile ei pentru diverse materiale sunt date în Tabele

termodinamice; [8]. De exemplu, la gaze organice sau vapori, 𝜆

este cuprins între 0,02 și 0,15 și la metale lichide, între 15 și 100.

La apă, 𝜆 < 0,6 și la hidrogen, 𝜆 ≅ 0,25. Materialele cu 𝜆 ≤ 0,2

sunt utilizate pentru izolări termice.

Substanțele având 𝜆 mai mare sunt mai bune conducătoare

de căldură; de exemplu, metalele în opoziție cu aerul. Materialele

poroase ușoare sunt rău conducătoare de căldură, dearece porii lor

sunt umpluți cu aer. Apa are o slabă conductibilitate termică,

totuși de 20 de ori mai bună decât cea a aerului.

Notăm cu 𝑐𝑉 capacitatea calorică a unității de masă la

volum constant (măsurată în J/kg.K), introdusă în definiția 1.2 și

cu 𝑞𝑉 cantitatea de căldură dezvoltată de surse interne în unitatea

de volum și unitatea de timp (măsurată în W/m3).

Se poate deduce ecuația:

cVρ∂T∂t=-div q⃗ +q

V și aplicând legea lui Fourier,

∂T∂t=

1

cV ρ[div(λ∇T)+q

V ].

Dacă 𝜆 este constant, se notează a=𝜆

𝑐𝑉 ρ (numită

difuzivitatea termică, măsurată în m2/s) și rezultă ecuația

propagării căldurii în timp și în spațiu:

∂T∂t= 𝑎∆𝑇 +

𝑞𝑉

𝑐𝑉 ρ; [6] (20)

45

În lipsa surselor interne de căldură, 𝑞𝑉=0 deci ∂T∂t= 𝑎∆𝑇,

iar în cazul temperaturii staționare, ∆𝑇 = 0 (ecuația lui Laplace

care arată că T este o funcție armonică). Teoria conducției este

legată de studiul ecuației cu derivate parțiale (20) în diverse

ipostaze.

Aplicații (conducția prin pereți)

a) Cazul unui perete plan

Considerăm un perete plan de grosime 𝛿, dintr-un material

omogen (cărămidă, lemn etc); presupunem că 𝜆 nu depinde de

temperatură sau de timp, iar temperaturile pe cele două fețe ale

peretelui sunt 𝑇1, 𝑇2, cu 𝑇2 < 𝑇1.

Presupunem că temperatura peretelui variază în lungul

axei Ox perpendiculară pe planul peretelui și considerăm un strat

„elementar” al peretelui de lățime dx între două izoterme 𝑇1, 𝑇2

(figura 1.14). Conform legii lui Fourier (19),

Figura 1.14

rezultă 𝑞 = −𝜆d𝑇

d𝑥 și prin integrare, 𝑇(𝑥) = −

𝑞

𝜆𝑥 + 𝑇1 (căci

pentru x=0, avem T=𝑇1).

Apoi pentru 𝑥 = 𝛿, rezultă 𝑇2 = −𝑞

𝜆𝛿 + 𝑇1, de unde

46

𝑞 =𝜆

𝛿(𝑇1 − 𝑇2) ≡

𝜆

𝛿∆𝑇. (21)

Așadar, rata fluxului de căldură scade dacă 𝛿 crește sau

dacă 𝜆 descrește. În concluzie, cantitatea totală de căldură,

transferată printr-un perete (de arie A) într-un interval de timp 𝜏,

este conform (21), 𝑄 = 𝑞𝐴𝜏 =𝜆

𝛿𝐴𝜏 · ∆𝑇, iar temperatura în

punctul 𝑥 ∈ [0, 𝛿] este 𝑇(𝑥) = 𝑇1 −𝑞

𝜆𝑥 = 𝑇1 −

𝑇1−𝑇2

𝛿𝑥 deci

𝑇(𝑥) = 𝑇1 −∆𝑇

𝛿𝑥. (22)

Am răspuns astfel la problema principală a studiului

schimbului de căldură (enunțată la începutul subparagrafului), în

această situație particulară. Dacă 𝜆 ar fi depins de temperatură,

formula (22) ar fi mai complicată.

Notă: Se poate considera cazul unui perete care constă din

mai multe straturi de grosime 𝛿1, 𝛿2, … etc. cu conductivități

termice diferite 𝜆1, 𝜆2, … Acesta este cazul mantalei metalice a

unui cazan de abur având un strat izolator la exterior și un alt strat

la interior.

Cu notații transparente, au loc relațiile 𝑞 =𝜆1

𝛿1(𝑇1 − 𝑇2),

𝑞 =𝜆2

𝛿2(𝑇2 − 𝑇3), de unde rezultă, 𝑇1 − 𝑇3 = 𝑞 (

𝛿1

𝜆1+𝛿2

𝜆2) etc.

Astfel de formule sunt utilizate la proiectarea izolațiilor termice.

b) Cazul unui perete cilindric

În multe situații, pereții unor instalații – tuburi, mantale,

lagăre etc. sunt formate din suprafețe cilindrice coaxiale.

În acest caz, spre deosebire de cazul pereților plani, ariile

celor două fețe diferă.

Considerăm un tub cilindric de lungime 1 m, cu diametrul

interior 2𝑟1 și cel exterior 2𝑟2 (𝑟1 < 𝑟2).

47

Presupunem că temperaturile pe fețele interioară și

exterioară sunt T1, T2 (T1>T2); figura 1.15. Considerând un

cilindru „elementar” cu raza r și grosimea dr,

Figura 1.15

cantitatea de căldură care străbate peretele în timpul 𝜏 este

𝑄 = −𝜆𝐴𝜏d𝑇

d𝑟, unde A=2πr ×1 și conform legii lui Fourier, rata

fluxului de căldură în 1s este 𝑞 = −𝜆 · 2𝜋𝑟d𝑇

d𝑟 deci dT=−

𝑞

2𝜋𝜆·d𝑟

𝑟

și prin integrare, T=−𝑞

2𝜋𝜆ln 𝑟 + 𝐶, cu C constantă arbitrară.

Pentru 𝑟 = 𝑟1, rezultă 𝑇1 = −𝑞

2𝜋𝜆ln 𝑟1 + 𝐶 și pentru

𝑟 = 𝑟2, 𝑇2 = −𝑞

2𝜋𝜆ln 𝑟2 + 𝐶.

Prin scădere, se obține 𝑇1 − 𝑇2 =𝑞

2𝜋𝜆(ln 𝑟2 − ln 𝑟1) deci

𝑞 =2𝜋𝜆∆𝑇

ln𝑟2−ln𝑟1, (23)

similară cu (21). Nu dăm alte detalii.

Studiul matematic al convecției

Convecția este posibilă doar în medii cu particule aflate în

mișcare în fluide. Schimbul de căldură între un mediu mișcător și

o suprafață care separă acel mediu de altul (fie el solid sau fluid)

se numește convectiv. În acest caz, se pune problema determinării

48

fluxului de căldură care trece prin suprafața unui solid supus unei

curgeri fluide, orientat în sensul descreșterii temperaturii.

Conform unei legi stabilite de Newton, fluxul de căldură

Q de la un fluid spre perete (sau invers) este proporțional cu aria

A a suprafeței de schimb de căldură și cu diferența dintre

temperatura 𝑇f a fluxului mișcător și temperatura 𝑇p a peretelui.

Mai precis, are loc relația

𝑄 = 𝛼 · 𝐴 · (𝑇f − 𝑇p), (24)

unde factorul 𝛼 este numit coeficientul de transfer de căldură

(≡transmisivitate) între fluid și perete. Rata q a fluxului pe m2

este numită densitatea superficială de căldură deci

𝑞 = 𝛼 · ∆𝑇. (25)

Coeficientul 𝛼 se măsoară în W/m2K și depinde de tipul

de mișcare a fluidului – laminară sau turbulentă, ca și de forma

suprafeței – conductă, placă etc. Curgerea fluidului poate fi

naturală sau forțată prin pompe sau agitatoare.

Studiul radiației termice

Corpurile încălzite emit unde invizibile, de tipul undelor

ultraviolete, cu lungimi de undă 𝜆 < 4 × 10−7 m și al undelor

infraroșii cu 𝜆 > 7 × 10−7m. Radiația electromagnetică generată

de mișcarea atomilor sau moleculelor este numită radiație

termică. Un corp care absoarbe întreaga radiație incidentă

primită se numește corp negru. Acesta este un concept

matematic, ca și gazul ideal. Schimbul de căldură radiativ include

o dublă transformare: un corp fierbinte radiază oscilații

electromagnetice și unul mai rece absoarbe această energie,

încălzindu-se. Fluxul radiant Φ al unui corp este energia termică

𝑄 emisă în unitatea de timp deci Φ = 𝑄/𝑡, fiind măsurat în W.

49

Dacă fluxul Φ cade pe suprafața unui corp, o parte ΦA este

absorbită de corp, o parte ΦR este reflectată și cealaltă ΦD trece

prin corp; raportul A=ΦA/ Φ (respectiv R=ΦR/ Φ și D=ΦD/ Φ) se

numește capacitatea de absorbție (respectiv reflectivitatea și

transmisivitatea). Așadar, A+R+D=1.

Pentru corpul negru ideal, A=1, R=0, D=0; pentru

funingine de țiței, A≅0,96. Zăpada și gheața sunt corpuri aproape

negre (cu A>0,94).

Observație: Este zăpada un corp negru? Atunci de ce apare

de culoare albă?

Nu! Zăpada nu este un corp negru, deoarece în spectrul

vizibil nu este neagră, ea reflectă lumina. Un corpe este atât de

negru pe cât de multă lumină absoarbe. Acesta este înțelesul

cuvântului.

Problema cu întrebarea de mai sus este că zăpada n-ar

reflecta atât de mult în zona de infraroșu, acela unde există cea

mai mare absorbție de căldură. Acolo, în acel domeniu, zăpada

este un corp negru grozav.

Principalul argument fizic care explică acest lucru vine de

la finele secolului al XIX-lea.

Deci ne imaginăm un fascicul de lumină aflat într-o

cavitate, împreună cu ceva zăpadă aflate la o aceeași temperatură.

Din cauză că sistemul este în echilibru, cantitatea de

lumină emisă de zăpadă la o anumită (oricare) lungime de undă

trebuie să fie aceeași (în mediu) cu cantitatea de lumină pe care o

absoarbe altfel ar însemna că extrage căldură din mediul

înconjurător.

Așadar, un „bulgăre de zăpadă” aflat într-o cavitate nu

emite lumină la nici o temperatură, deoarece el doar reflectă

50

lumina din jurul său, pentru că un absorbant bun emite doar atât

cât absoarbe.

Acest raționament vine direct din termodinamică, nu-i

trebuie nimic altceva.

Pe de altă parte, câmpul electromagnetic este liniar, adică

lumina care este absorbită de corp nu interacționează cu lumina

care este emisă de același corp.

Dacă avem un obiect la o anumită temperatură, putem sp

fim siguri că acesta emite exact aceeași cantitate de lumină,

indiferent dacă se află în cavitate sau oriunde altundeva.

Emisia nu are treabă cu altă lumină, ci depinde doar de

corp și anume de capacitatea sa de absorbție.

În concluzie, nu obiect emite lumina „termică” la orice

lungime de undă just în cantitatea pe care o absoarbe la aceeași

lungime de undă.

Un corp negru este un corp care absoarbe toată lumina (de

aceea apare negru în spectrul vizibil) și în consecință este, pentru

geometria sa, de emisivitate maximă.

Chiar și cea mai bună oglindă absoarbe cel puțin 10% din

lumona incidentă, așa după cum se poate lesne constata dacă

așezăm mai multe oglinzi să se reflecte una pe alta; imaginea

devine din ce în ce mai întunecată pe măsură ce numărul de

reflexii crește.

Aceasta înseamnă că zăpada, atât de albă cât este ea,

absoarbe în jur de 30% din lumina ce o atinge.

În consecință, emite cel puțin 30% din rata unui corp

negru ideal și de aceea putem vorbi despre aproximarea

reversibilă cu corpuri negre inclusiv pentru lucruri albe.

51

Acest argument este unul din cele mai frumoase în fizică

și, probabil pentru că este interesant și frumos, nu preocupă

multă lume...

Dacă R=1, A=0, D=0, corpul este absolut reflectant; de

exemplu, R≅0,9 la aluminiu și argint și R ≅0,4 la fier. În fine,

dacă D=1, A=0, R=0, atunci corpul este absolut transparent la

radiație; de exemplu, hidrogenul, oxigenul, azotul sunt absolut

transparente, dar CO2 nu.

Există o lege datorată fizicienilor germani Stefan și

Boltzmann, care stabilește o relație între radianța RT (≡puterea

emisiei) și temperatura absolută: RT=5,7 ε · (T

100)4

, unde 0<ε≤1

este emisivitatea pentru un corp absolut negru, ε = 1.

Notă: Reținem cele trei modalități de schimb de căldură.

Prin conducție nu se transferă materie, ci doar căldură,

care trece de la cald la rece. Astfel, apa caldă încălzește lingurița

rece și încălzind o bară de fier la un capăt, ea se încălzește și la

celălalt capăt. Argintul, cuprul, fierul sunt bune conducătoare de

căldură, dar lichidele (cu excepția topiturilor metalice), nu.

Gazele sau vidul nu sunt bune conducătoare. Gheața acoperită de

substanțe protectoare, rea conducătoare, iar zăpada moale

protejează recoltele contra înghețului.

Convecția este un schimb de căldură prin curenți de aer

sau curgeri de fluide. Lichidele și gazele sunt de regulă încălzite

de jos (de exemplu, caloriferele se află sub fereastră, iar ibricul cu

apă are focul dedesubt). Aerul fierbinte se ridică pentru că

densitatea lui este mai mică decât cea a aerului rece, iar forța

ascensională excede gravitația; similar la lichide. Aceasta este o

convecție naturală; prin pompe, ventilatoare, agitatoare, se

produce o convecție forțată. În solide avem doar conducție și

52

radiație. Combustibilii nu ard fără aer proaspăt ce conține oxigen

(arderile sunt de regulă oxidări!). Vetrele și grătarele creează

curenți prin cuptoare; aerul din cuptor se încălzește, se ridică

ascensional, fiind înlocuit de aerul rece intrat în vetre sau grătare,

conform diferenței de presiune („tiraj”). Coșurile înalte măresc

tirajul. Pierderile (disipările) de căldură sunt inerente și de aceea,

se folosesc izolări termice (energia termică fuge!).

În fine, adăugăm câteva cuvinte despre radiația termică.

Toate corpurile radiază energie – cuptoarele, becurile

electrice și chiar corpul uman. Radiația are loc și în vid! Radiația

solară transferă 3,9 × 1026W de jur împrejur adică 1300 W/mp,

pe Pământ la 150 de milioane de kilometri distanță, în timp ce

omenirea produce 1014W. Cu cât temperatura corpurilor este mai

mare, cu atât crește energia transmisă prin radiație. Corpurile cu

suprafețe „negre” absorb mai multă energie și devin mai calde.

De aceea, se recomandă să purtăm cămăși albe pe caniculă, iar

pentru a utiliza energia solară la încălzirea obiectelor, acestea se

vopsesc în negru.

Există și unele ciudățenii; aluminiul respinge radiația

termică, iar zăpada este „neagră termic”. În cadrul „efectului de

seră”, prin sticlă trece radiația solară vizibilă care încălzește

pământul serei, dar aceeași sticlă reține radiația invizibilă emisă

de pământul încălzit; în interiorul unei sere, temperatura este cu

10 K mai mare decât în exterior. Același efect îl resimțim și în

automobil, deoarece lumina vizibilă trece prin ferestre și

încălzește interiorul. Nu întâmplător, se spune că tot ce ne

înconjoară este un schimb perpetuu de căldură...

53

§1.5. Schimbătoare de căldură clasice

Schimbătoarele de căldură (pe scurt, s.c.) sunt instalații

sau dispozitive care realizează transferul termic (de la cald la

rece), de la o substanță sau de la un mediu, la altul. În s.c. au loc

procese de încălzire sau răcire (cu modificarea temperaturii), dar

și modificări ale stării de agregare – fierbere, evaporare, topire

etc. În multe situații, s.c. nu sunt de sine stătătoare, ci componente

ale unor procese tehnologice complexe (de exemplu, în

termoficare sau la centrale termo–electrice). Diversele cuptoare,

cazane, radiatoare/calorifere, condensatoare, sobe și chiar

corpurile animalelor sunt s.c. De exemplu, gazul fierbinte din

focarul unui boiler este agent încălzitor, iar apa din boiler este

agent încălzit; apoi apa din calorifer este agent încălzitor pentru

aerul din cameră etc.

După modul în care se realizează transferul termic, s.c.

sunt de mai multe tipuri: s.c. recuperative (unde transferul se

face printr-un perete despărțitor, căldura trecând prin perete;

figura 1.16); s.c. regenerative (unde agenții termici trec succesiv

prin schimbător, cedând sau absorbind căldura unei umpluturi

ceramice sau metalice, ca în cazul regeneratoarelor Cowper din

metalurgie; figura 1.17); s.c. prin amestec (unde transferul

termic se realizează prin contactul direct al agenților termici) etc.

Vom prezenta în Capitolul 2 un s.c. original, pe care l-am

numit cu alternanță, unde un agent termic are o mișcare

oscilatorie periodică, transferând căldura unui material care

coboară gravitațional.

Există și alte criterii de clasificare a s.c.: după regimul de

lucru (staționar, cu funcționare discontinuă etc); după sensurile de

54

curgere a agenților termici (în echicurent, contracurent sau

curent încrucișat), după configurația suprafețelor de transfer

(tubulare, lamelare, cu aripioare/nervuri, serpentine etc).

Nu dorim o trecere în revistă a întregii varietăți de s.c.,

cărora le sunt consacrate multe cărți; [2].

Figura 1.16 Figura 1.17

În principiu, orice s.c. realizează un transfer termic de la

un mediu la altul; în cazul s.c. de tip recuperativ, cele două medii

sunt în contact cu peretele de separare pe cele două fețe ale

peretelui, căldura trecând prin perete.

Suprafața separatoare poate fi realizată din țevi, eventual

în serpentină sau din plăci perforate. Fluidele care schimbă

căldura pot curge în echi sau contracurent, dar și în curent

încrucișat, iar schimbul termic se poate realiza lichid–lichid (ca

în cazul răcitoarelor sau preîncălzitoarelor), lichid–aer (ca la

răcitoare/calorifer), lichid–abur (ca la condensatoare sau

economizoare), abur–gaz sau gaz–gaz. Relația de bază este

obținută din egalarea căldurii cedate de fluidul cald și transmise

prin peretele separator cu cea absorbită de fluidul rece.

55

Prin convenție, se notează cu 1 (respectiv 2) fluidul cald

(respectiv rece) și cu „ ̷ ” (respectiv „ ̷ ̷ ”) intrările (respectiv

ieșirile). De exemplu, temperatura fluidului rece la ieșirea din

schimbător este 𝑇2′′. Fluxul de căldură cedat de fluidul cald este

d𝑄1

d𝑡=d𝑚1

d𝑡· 𝑐1(𝑇1

′ − 𝑇1′′), iar cel absorbit de fluidul rece este

d𝑄2

d𝑡=d𝑚2

d𝑡· 𝑐2(𝑇2

′′ − 𝑇2′), unde

d𝑚1

d𝑡, d𝑚2

d𝑡 sunt debitele masice

respective.

În fine, fluxul transmis prin suprafața separatoare este

d𝑄𝑚

d𝑡= 𝑘 · 𝐴 · Δ𝑇m, (26)

unde A este aria suprafeței, k – coeficientul global de transfer

termic și Δ𝑇m este diferența medie logaritmică.

Schimbătoarele recuperative în contracurent sunt mai

eficiente decât celelalte; randamentul este dependent de diferența

dintre temperaturile medii ale fluxurilor încălzitor și încălzit, ca

și de mărimea suprafeței de schimb termic.

Notând simbolic cu a, b capetele suprafeței și ΔTa=T1' -T2

'',

ΔTb=T1''-T2

' , diferențele de temperatură între fluidele cald și rece

la capete, atunci Δ𝑇m =Δ𝑇a− Δ𝑇b

lnΔ𝑇a

Δ𝑇b

.

Coeficientul k se calculează folosind formule de tipul

1

𝑘=

1

𝛼1+𝛿

𝜆+

1

𝛼2, unde 𝛼1,𝛼2 sunt coeficienții de convecție între

suprafața separatoare și fluide. Ne oprim aici.

La s.c. de tip regenerativ, transferul termic de la fluidul

cald spre cel rece se realizează prin intermediul unei umpluturi

încălzite periodic de fluidul cald, cedând apoi căldura fluidului

rece; umplutura este alcătută din materiale ceramice sau bile

metalice și este „spălată” alternativ de fluidele calde sau reci.

Curgerea fluidelor este organizată tot în contracurent, ca la

56

regeneratoarele Cowper, pentru preîncălzirea aerului introdus în

furnale; acesta trebuie să aibă minim 1300°C și încălzirea lui se

face cu căldură recuperată de la gazele de furnale de peste

1500°C. Instalația care asigură schimbul de căldură de la gazele

de furnal la aerul care va fi introdus necesită realizarea unor

turnuri umplute cu cărămizi refractare, de regulă din alumină,

amplasate decalat, cu spații între ele prin care circulă gazele și

respectiv aerul. Prin unul din turnuri circulă gazele de furnal care

încălzesc umplutura și prin celălalt circulă aerul care se încălzește

de la umplutură. După ce temperatura turnului încălzit atinge un

maxim și cea a celuilalt turn un minim, se comută funcționarea

turnurilor.

Nu ne-am referit la problemele importante în aplicații,

legate de contaminarea (cu cenușă, funingine, sedimente) a

suprafețelor de schimb de căldură, care modifică parametrii de

funcționare.

57

CAPITOLUL 2: PROCEDEE

ORIGINALE DE SCHIMB DE CĂLDURĂ

§2.1. Schimb de căldură prin corpuri mici

Proprietăți ale corpurilor mici

În cele ce urmează, vom defini corpurile mici și vom

analiza principalele lor proprietăți, care pot fi valorificate în

energetica industrială prin perfecționarea schimbului de căldură.

Printre aceste proprietăți, menționăm: suprafața convectivă,

transmisivitatea, distribuția temperaturii și a tensiunilor mecanice

în granule, deplasarea granulelor în fluide, precum și limitele

fluxului termic și efectul acoperirilor granulelor. Vom da apoi

câteva procedee de utilizare eficientă a corpurilor mici în

producerea varului sau cimentului și în prelucrarea diverselor

făinuri industriale.

Intensitatea schimbului convectiv de căldură depinde de

multe mărimi care definesc starea fluidului și a corpului cu care

fluidul schimbă căldura. O influență majoră o are „lungimea

caracteristică” pentru transferul termic al corpului respectiv: după

caz, aceasta este diametrul sferei pentru granule, diametrul

exterior sau interior pentru tuburi, lățimea benzii etc. Intensitatea

convecției crește pe măsura scăderii lungimii caracteristice; ca un

exemplu edificator, granulele cu diametrul sub 50 de microni au

o transmisivitate termică (la convecție naturală) de circa 200 de

ori mai mare decât fața exterioară a corpurilor statice de încălzire.

Prin corpuri mici, vom înțelege pe cele care au lungimea

caracteristică relativ mică în raport cu corpurile uzuale din

practica schimbului de căldură.

58

Exemple: Particule, granule, picături (cu diametre medii

între 10 și 30 de microni), fire cilindrice subțiri (orientate

convenabil în raport cu liniile de curent ale fluidului), benzi

înguste etc. În acest paragraf, vom considera corpuri mici sferice,

cu diametre între 10-6 și 10-4 m, din substanțe solide, omogene și

izotrope.

Notă: Nu vom stabili limite ale lungimilor caracteristice

ale corpurilor mici, deoarece mărimile care determină intensitatea

schimbului de căldură descresc fără salturi.

Corpurile mici și-au confirmat eficiența în diverse

instalații de schimb de căldură și de masă, unde se realizează fie

pulverizarea unor lichide în gaze, fie dispersarea de făinuri în

gaze, fie „fluidizarea” de materiale granulare care le mențin un

timp scurt în suspensie. Astfel, trebuie menționate schimbătoarele

de căldură în suspensie din industria cimentului, care preîncălzesc

făina brută (cu diametrele particulelor sub 0,2 mm) dispersată în

gaze de ardere.

Instalația tip Humboldt de preîncălzire a făinii brute de

ciment, înainte de introducerea acesteia în cuptorul de formare a

clincherului, este un exemplu–tip de schimbător de căldură în

suspensie. Circulația gazelor este asigurată de un exhaustor;

gazele fierbinți din cuptor pătrund în instalație printr-un canal

unde se amestecă cu făina brută încălzită anterior admisă

printr-un tub, iar făina dispersată în gaze ajunge într-un ciclon,

unde granulele de făină se separă. Făina ajunge într-un alt ciclon

și apoi în avalul unui canal unde gazele cedează căldură, în

echicurent, particulelor făinii. Procesul se repetă pe parcursul a

3–4 trepte de echicurent, racordate în contracurent. Au existat

multe perfecționări ale tehnologiei Humboldt, dar cea mai

59

așteptată este realizarea unui contracurent între făină și gaze, sau

mai general, un contracurent între particule solide și gaze.

Vom prezenta o astfel de abordare, dar nu înainte de a lista

principalele proprietăți ale corpurilor mici:

a) Suprafața volumică (≡ suprafața granulelor aflate în

unitatea de volum de substanță), pentru particule cu diametrul

mediu d este s= 6

𝑑; reamintim că volumul unei sfere de rază R este

V =4𝜋𝑅

3

3 și aria sferei este 𝐴 = 4𝜋𝑅2 deci

𝐴

𝑉=3

𝑅.

Dacă 10-6 < d <10

-4m, atunci 6·10

4 < s < 6·106 m2/m3.

Notând cu m porozitatea (≡ participarea volumului de

goluri ale vracului în volumul total), vracul are suprafața specifică

𝑠v =6(1−𝑚)

𝑑. Dar m=1-

ρvρ

, unde ρv (respectiv 𝜌) este densitatea

vracului (respectiv a substanței) și rezultă sv=6ρv

𝜌𝑑.

Există formule mai precise, care țin cont de distribuția

granulometrică a făinii și de participația reziduului de pe sita prin

care trec granulele cu diametrul mai mic decât d, etc.

b) Transmisivitatea termică convectivă 𝛼 (numită și

coeficient de schimb superficial de căldură), definită și în 1.4,

variază invers proporțional cu diametrul. În aer și în gaze uzuale,

cu temperaturi până la 1300°C, pentru particulele (cu

10-6

< d <10-4

m), avem 0,5 < α < 30 kW/m2K.

c) Temperatura în granule este 𝑡m =𝐴𝑅2

10𝑎+ 𝑡0, unde

A=viteza de încălzire, a=difuzivitatea, 𝑡0=temperatura în centrul

granulei; se arată că 𝑡m−𝑡0

𝑡s−𝑡0≅ 0,6 (unde 𝑡s = temperatura suprafeței

60

particulei, iar 𝑡s−𝑡m

𝑡f−𝑡s<0,05 (𝑡f fiind temperatura fluidului). S-a

constatat că viteza de încălzire a granulelor variază invers

proporțional cu pătratul diametrului, deci corpurile mici au viteze

de încălzire enorme (103<A<5·10

6 K/s). Mai precis, în 0,1s,

granula se încălzește cu 100(𝑡f − 𝑡s) [K].

Există, de asemenea, studii aprofundate relativ la

tensiunile mecanice în granule, la deplasarea granulelor prin

fluide (generalizarea relației lui Stokes) sau la efectul acoperirii

granulelor cu impurități, dar nu dăm detalii.

Proprietățile corpurilor mici, prezentate succint, constituie

un argument în favoarea utilizării lor în intensificarea

schimbului de căldură. Valorificarea lor a început, dar la un nivel

modest, deoarece cercetarea aplicativă a fost întârziată și nu există

răspunsuri complete la toate problemele de tipul următor: ce se

întâmplă dacă se creează exces de granule în unele zone și un

exces de fluid în altele, cu efect dăunător al diverselor aglomerări

instabile? Apoi, granulele cu diametre diferite au durate de

evoluție diferite etc.

Schimbătoare de căldură în suspensie

În cazul treptelor de echicurent, nevoia accelerării

particulelor de făină în fiecare treaptă, cu schimbarea bruscă a

direcției vitezei gazelor conduce la un consum mare de energie.

Granulele mai mari au nevoie de durate relativ mari de contact cu

gazele și se separă mai repede decât granulele mici, care dispun

de durate inutil de lungi. Instalațiile respective devin astfel

voluminoase și scumpe. De aceea, în ultimul timp, s-a acordat o

atenție deosebită schimbătoarelor în suspensie în contracurent,

unde nu s-a reușit încă o repartiție uniformă a făinii și fluidului,

61

îndeosebi în condițiile unor aglomerări instabile, când viteza

fluidului depășește viteza de cădere gravitațională a particulelor

(ceea ce impune reintroducerea făinii în schimbător).

Ca un dezavantaj al instalațiilor actuale de schimb de

căldură în suspensie Humboldt cu cicloane, se pot menționa:

consumurile specifice mari de energie electrică pentru antrenarea

agenților termici și refacerea energiilor cinetice (de peste

10 kWh/t clincher), disipările de căldură asociate cu răcirea

ineficientă a gazelor (la circa 250°C), precum și antrenarea de

făină cu gazele răcite.

În Br. 122231;[10], pag. 161–171, este propusă o

instalație de schimb de căldură, în contracurent, între gaze și

materiale pulverulente, care include o incintă de fluidizare a

acestor materiale, împreună cu mijloace de introducere a fluidului

de antrenare; de asemenea, un schimbător de căldură cu mijloace

de introducere în el a unui agent termic gazos, ca și mijloace de

colectare a gazelor răcite și a topiturii de materiale pulverulente.

Instalația din exemplul de mai jos este un topitor

centrifugal, care valorifică în măsură mult mai mare proprietățile

excepționale–convective, mecanice și gazodinamice – ale

particulelor constituente ale făinii, ca: suprafața volumică s de

peste 2×105m2/m3 substanță, transmisivitatea 𝛼 de peste

3 kW/m2K, coeficientul de transfer convectiv volumic, anume

produsul s, de circa 6×105 kW/m3; apoi, temperatura în particule

este practic uniformă (neuniformitățile ajungând la 1% din

diferența temperaturilor gazelor și particulelor în mai puțin de

0,1s, timp în care tensiunile mecanice interne mențin integritatea

fizică a particulelor. În cazul făinii de minereu, cu densități duble

față de ciment, va fi avantajoasă o măcinare mai fină.

62

Instalația poate face posibile tehnologii noi de producere

de fontă, silumin, ciment din clincher topit, de var, sticlă, vată

minerală, topituri silicatice etc.

Exemplu (producere de fontă)

Făina de minereu de fier curge gravitațional dintr-un

buncăr 1 spre o ecluză 2 care reglează debitul de alimentare

(figura 2.1). Făina deversează în mai multe pâlnii tronconice 3 și

coboară într-un tub 4 fixat cu doi rulmenți 5. De tubul 4 se

sudează echidistant niște talere – coroane 6, de pe care făina este

centrifugată și ghidată spre niște țevi 7 care asigură alimentarea

uniformă cu făina a ansambului metalic. Agentul termic gazos,

încălzit la peste 1600 °C,

Figura 2.1

63

este introdus într-un canal 8 din care trece prin mai multe fante–

ajutaj orientate tangențial la peretele unui cilindru static 9, care

formează corpul topitorului. Gazele se deplasează pe linii de

curent în formă de spirale închise (convergente), întâlnind

particule de făină pe care le antrenează cu aceeași viteză

tangențială, în timp ce componenta radială a vitezei gazelor

converge către axul schimbătorului. În acest mod, se asigură o

deplasare relativă particule–gaz, în contracurent foarte avansat.

Tubul 4 și coroanele 6 sunt rotite cu peste 800 rot/minut. Gazele

răcite sunt trecute prin niște palete–turbină și sunt aspirate de un

exhaustor. Făina centrifugată ajunge la peretele cilindrului

exterior 9; particulele cu diametrul sub 50 microni reprezintă

peste 90% din masa făinii și sunt topite, asigurând temperatura de

peste 1550°C pentru întreaga masă de făină. Topitura urmează să

evolueze într-un reactor de dezoxidare (reducere) a oxizilor de

fier. Încălzirea gazelor (până la 1600°C) este făcută cu căldură

cedată de cărbune măcinat și de topitură. Descrierea anterioară

omite unele detalii tehnologice importante, inclusiv nevoia

clasării granulometrice a făinurilor.

Principalul avantaj al soluției este intensificarea

proceselor de transfer termic și de masă, prin utilizarea superioară

a însușirilor excepționale convective, mecanice și gazodinamice

ale corpurilor mici – făinuri de minereu (în exemplul anterior),

dar și făinuri de calcar, argile, caolinuri, bauxite, diverși silicați,

cenuși, zgure. În cazul cimentului, instalația înlocuiește cele 4–6

trepte de ciclonare tip Humboldt cu un singur ciclon, realizând un

contracurent aproape perfect între particulele de făină și gazele

fierbinți, cu răcirea utilă a gazelor sub 140°C.

64

§2.2. Schimbător recuperativ de căldură gaz–gaz

pentru temperaturi înalte

Motivație

Complexitatea proceselor termice industriale a impus o

mare diversitate de schimbătoare de căldură. Diferențele tehnico–

economice medii ∆t dintre temperaturile agenților termici gazoși

continuă să fie prea mari pentru valorificarea avantajoasă a

gazelor cu temperaturi de 40... 100°C. În cazul gazelor cu

temperaturi medii (cazul unor recuperatoare de căldură) și mari

(cowperele, de exemplu), valorile ∆t acceptabile sunt de

asemenea foarte mari, cu consecințe nefavorabile pentru

randamentele energetice și exergetice, ca și pentru economia

tehnologiilor respective în ansamblu.

În România, s-a realizat la ICPMC–PROCEMA un

schimbător ceramic recuperativ a cărui particularitate o constituie

umplutura regenerativă ieftină (din blocuri ceramice de argilă

comună, adaptând filiera); aplicat la mai multe cuptoare de

cărămidă, acest schimbător a încălzit 20000 mn3/h aer (pentru

uscătorie) de la 20 la 100°C cu gaze de ardere răcite util de la 120

la 40°C (economisind 150 GJ), pierderea de presiune nedepășind

20 mm col. apă pentru fiecare agent.

Schimbătorul a fost aplicat cu succes și la valorificarea de

gaze umede cu numai 50°C de la o uscătorie de cărămizi,

încălzind 40000 mn3/h aer din hală de la 15 la 40°C. Blocurile

ceramice pot avea stabilitate fizică bună până la 1200°C, dar

există și unele dezavantaje ca: amestecarea parțială a agenților

termici, piese în mișcare la distribuitoare, necesitatea unei

65

suprafețe construite relativ mari și nu în ultimul rând, investiția

mare.

Acest schimbător a sugerat o soluție mult mai bună,

surprinzătoare pentru specialiști, anume un schimbător de căldură

gaz–gaz de tip recuperativ, în contracurent, confecționat din

beton, utilizabil de la temperaturi cuprinse între foarte joase, sub

100°C și foarte înalte, peste 1700°C (limitele fiind dictate de

materiale). Investiția este recuperată în mai puțin de trei luni de

funcționare, fiind sub 20% din cea într-un schimbător metalic

echivalent (pentru temperaturi până la 500°C).

Se știe că în majoritatea cazurilor, rezistența termică

globală la convecție a unui perete cu gaze pe ambele fețe, este mai

mare decât 40 Km2/kW, în timp ce rezistența la conducție a unui

perete de beton de 15 mm grosime este de 12 Km2/kW.

Așadar, transferul termic prin suprafața unui perete

metalic este comparabilă cu cel printr-un perete de beton cu

suprafața de 1,3 ori mai mare. O suprafață mai mare înseamnă o

creștere de cost cu 20%, dar un perete metalic din oțel banal este

de 10 ori mai scump decât unul echivalent din beton. Considerând

izolările termice, legăturile etc., rezultă o reducere de cost de

peste 5 ori, fără a mai socoti întreținerea sau exploatarea care

favorizează betonul – un material fiabil, adaptabil și la gaze

corosive pentru oțel. În anii ’60, o publicație recunoscută, Beton

Kalender menționa că „betonul este în mare măsură insensibil la

dogoare; mai multe teste au stabilit că el își schimbă numai puțin

rezistența la compresie până la 500°C și că la temperaturi mai

mari, aceasta scade încet”. Betonul refractar poate fi utilizat până

la 1700°C și cu presiuni până la 5 bari, fiind insensibil la CO și

66

H2; la astfel de temperaturi, eficiența schimbătoarelor de căldură

din beton este și mai mare.

Rezistența de rupere la întindere este mică, dar suficientă

pentru asigurarea integrității fizice a betonului, dacă diferența

dintre temperaturile agenților termici vecini nu depășește 300 K

(de multe ori mai mare decât diferența cea mai economică),

excluzând fisurile datorate împiedicării liberei dilatări termice a

construcției schimbătorului.

Menționăm că se cunosc multe metode ieftine și eficiente

de combatere a coroziunii betonului în contact cu gaze umede

care conțin SO2 și care vor fi răcite sub punctul de rouă acid.

Într-un masiv de beton, paralelipipedic, vertical, se

formează din turnare canale verticale, dispuse ordonat; un agent

termic circulă printre șiruri de canale care alternează cu șirurile

de canale prin care circulă celălalt agent, în contracurent.

La capetele schimbătorului, toate canalele aferente

fiecăruia din cele două gaze sunt continuate prin canale orizontale

până la câte una din fețele laterale opuse și racordate la câte un

distribuitor, respectiv colector, prin intermediul cărora

schimbătorul de căldură se leagă funcțional cu producătorul și

consumatorul agenților încălzitor și încălzit.

Pe fiecare față a unei perechi de fețe opuse se află deci

distribuitorul unui gaz și colectorul celuilalt, unul jos și altul sus,

la nivelurile extreme ale masivului de beton.

Eforturile mecanice unitare rezultate din împiedicarea

liberei dilatări termice a betonului nu depășesc limitele

admisibile, dacă amplitudinea temperaturii variabile alternativ în

plan orizontal, transversal pe șirurile de canale, nu depășește

25...40 K; acestei amplitudini îi corespunde o diferență ∆t între

67

temperaturile agenților termici de peste 200 K, valoare cu mult

mai mare decât cele care se vor întâlni la schimbătoarele de tipul

propus.

Pentru a simplifica execuția schimbătoarelor, acestea se

vor realiza prin legarea în paralel a mai multor unități – modul, cu

secțiunea de circa 800×800 mm2 (de exemplu), distanțate între

ele din motive constructive și grupate în interiorul unei carcase

(în majoritatea cazurilor, cu patru pereți plani, verticali, din beton

armat), pe toată înălțimea schimbătorului. Între module, precum

și între module și carcasă, se toarnă, după caz, betonul ușor

termoizolant, eventual refractar, BIP, BIS sai BIG.

În cele mai multe aplicații, înălțimea masivului de beton

nu va depăși 15 m deci solicitarea la compresie a betonului de

circa 4 daN/cm2 (pentru situațiile speciale în care s-ar ajunge la

60 m, solicitarea la compresie a betonului va fi sub valoarea de

15 daN/cm2). Permeabilitatea la gaze a betonului poate fi practic

nulă, excluzând schimbul de masă între agenți, chiar la diferențe

de presiuni de câțiva bari, cum ar putea fi cazul la unele

încălzitoare de aer (de exemplu, la regeneratoarele Cowper ale

furnalelor mari). În astfel de situații, carcasa schimbătorului va fi

însă metalică, cilindrică, etanșă și cu presiunea interioară egală cu

cea a agentului termic mai comprimat, pentru ca solicitările

mecanice în beton să fie numai de compresie, nu și de întindere.

Soluții constructive

Folosirea betonului ca material de construcție pentru

schimbătoare de căldură presupune o tehnologie adecvată de

realizare a numeroaselor goluri verticale, separate prin pereți

neobișnuit de subțiri. Există două posibilități: una pentru unicate

68

mai mici (mai scumpă), cu cofraje „pierdute” (din tuburi IP

folosite la instalațiile electrice, de exemplu), eventual arse ulterior

prin trecerea unui flux de gaze oxidante suficient de fierbinți și

alta mai potrivită pentru producție de serie de schimbătoare mari,

cu tuburi–cofraj glisante.

Ne vom referi în continuare la acestea din urmă. Tuburile–

cofraj glisante au o anumită secțiune transversală, cât timp se

toarnă betonul și până la întărirea betonului, iar în urma unei

acționări din exterior, după întărirea betonului, secțiunea se

reduce pe toate direcțiile, în vederea decofrării cu solicitări nule

a betonului, apoi a ridicării (glisării) tuturor tuburilor–cofraj și

organizării unei noi turnări de beton.

Toate tuburile cofrag sunt ghidate la partea superioară de

o „placă tubulară”, iar la partea inferioară, de canalele deja

realizate (în care mai pătrund 10–15 cm). Vibrarea corectă a

betonului realizat cu agregate sub 3 mm asigură compactarea de

bună calitate, utilă pentru creșterea rezistenței betonului și a

impermeabilității lui.

Modelul matematic

Gazul încălzitor A și gazul rece B circulă prin canalele

paralele; căldura se propagă printr-un perete de la A spre B și în

lungul unei nervuri perpendiculare pe perete (figura 2.2,a). Să

considerăm un element mărginit de o suprafață de control cu

secțiunea pătrată în jurul unui nod.

69

Figura 2.2.

Suprafața taie peretele la jumătate din lungime și nervura

la jumătate din secțiunea sa transversală. Aplicăm celor două

două ramuri ale elementului legea de transfer termic prin

conducție în bară (nervură) și legea de transfer termic prin

convecție în perete.

Cu notațiile din figura 2.2.b), presupunând că temperatura

𝜃 este uniformă în lungul barei (nervurii) și staționară (variind

doar pe direcțiile x și y și notând cu 𝛼1, 𝛼2 coeficienții de

convecție, rezultă

𝛼1(𝑡1 − 𝜃1)1 · d𝑥 =ddx(−𝜆

dθ1dx) ·

b2· d𝑥 deci

d2𝜃1

d𝑥2− 2

𝛼1

𝜆𝑏(𝜃1 − 𝑡1) = 0 (1)

și pe altă parte,

𝛼2(𝜃2 − 𝑡2) = −d

d𝑦(−𝜆

d𝜃2

d𝑦) ·

𝑏

2 deci

d2𝜃2

d𝑦2− 2

𝛼2

𝜆𝑏(𝜃2 − 𝑡2) = 0 (2)

de unde prin integrare, rezultă

𝜃1 = 𝑡1 + 𝐴1 exp(𝑎1𝑥) + 𝐵1 exp(−𝑎1𝑥),

𝜃2 = 𝑡2 + 𝐴2 exp(𝑎2𝑦) + 𝐵2 exp(−𝑎2𝑦), (3)

70

unde am notat 𝑎1 = (2𝛼1

𝜆𝑏)1 2⁄

, 𝑎2 = (2𝛼2

𝜆𝑏)1 2⁄

și A1, B1, A2, B2

constante de integrare, ce vor fi determinate din condițiile la

frontieră.

Mai întâi, din simetrie rezultă:

d𝜃1

d𝑥|𝑥 =

𝐿

2

= 0 și d𝜃2

d𝑦|𝑦 =

𝐿

2

= 0, deci înlocuind în (3),

rezultă:

𝑎1𝐴1 exp (𝑎1𝐿

2) − 𝑎1𝐵1 exp (−𝑎1

𝐿

2) = 0 și

𝑎2𝐴2 exp (𝑎2𝐿

2) − 𝑎2𝐵2 exp (−𝑎2

𝐿

2) = 0; așadar,

𝐵1 = 𝐴1 exp(𝑎1𝐿) și 𝐵2 = 𝐴2 exp(𝑎2𝐿).

Apoi, lipsa acumulărilor și respectiv surselor de căldură

conduce la condiția:

d𝜃1d𝑥

|𝑥 = 0

= −d𝜃2d𝑦

|𝑦 = 0

=1

𝛿(𝜃1 |𝑥 = 0

− 𝜃2 |𝑦 = 0)

deci

𝛿(𝑎1𝐴1 − 𝑎1𝐴1 exp(𝑎1𝐿)) = −𝛿(𝑎2𝐴2 − 𝑎2𝐴2 exp(𝑎2𝐿)) =

𝑡1 + 𝐴1 + 𝐴1 exp(𝑎1𝐿) − 𝑡2 − 𝐴2 − 𝐴2 exp(𝑎2𝐿).

Rezolvând acest sistem, rezultă

𝐴1 = (𝑡1 − 𝑡2) · [𝛿𝑎1(1 − e𝑎1𝐿) − (1 + e𝑎1𝐿) −

𝑎1

𝑎2·

1−exp(𝑎1𝐿)

1−exp(𝑎2𝐿)· (1 + e𝑎2𝐿)]

−1

și

𝐴2 = −𝑎1

𝑎2· 𝐴2 ·

1−e𝑎1𝐿

1−e𝑎2𝐿.

Pentru fiecare sfert de nervură (pe o singură față 0 <x< 𝐿

2),

căldura schimbată este:

𝑞n = ∫ 𝛼1(𝑡1 − 𝜃1)d𝑥𝐿 2⁄

0=

−𝛼1 ∫ (𝐴1e𝑎1𝑥 + 𝐵1e

−𝑎1𝑥)d𝑥𝐿 2⁄

0=𝛼1

𝑎1𝐴1(1 − e

𝑎1𝐿),

71

deci

𝑞n =𝜆𝑏·(𝑡1−𝑡2)

2𝐶, unde C=𝛿 +

1

𝑎1·e𝑎1𝐿+1

e𝑎1𝐿−1+

1

𝑎2·e𝑎2𝐿+1

e𝑎2𝐿−1.

Căldura transferată printr-o jumătate din perete este

𝑞p =𝐿(𝑡1−𝑡2)

2(1

𝛼1+𝛿

𝜆+1

𝛼2). Deoarece fiecare purtător de căldură circulă

printr-o jumătate din numărul total de canale, densitatea de flux

schimbat de fiecare canal pe unitatea de înălțime este:

𝑞0=2(𝑞n + 𝑞p)=(𝜆𝑏

𝐶+

𝐿1

𝛼1+𝛿

𝜆+1

𝛼2

) ·(t1-t2) (4)

Exemplu de calcul

Prezentăm un schimbător care încălzește 10000 kg/h (deci

2,78 kg/s) aer de la 0 la 100°C cu gaze răcite util în schimbător

de la 150 la 70°C.

Fără a pretinde atingerea optimului, presupunem că

secțiunea canalelor este 20×20mm2 (L=20mm), grosimea

stratului de beton dintre canale b = 𝛿 = 10mm, viteza în canale

fiind 5mn/s. Temperatura medie a gazelor și respectiv a aerului

este 1

2(150 + 70) = 110°C și respectiv

1

2(0 + 100) = 50°C.

Conform tabelelor termodinamice [8], vâscozitatea

cinematică a aerului la 50°C este 𝜈a = 1,86 · 10−5 m2/s și cea a

gazelor fierbinți la 110°C este 𝜈g = 2,52 · 10−5 m2/s.

Apoi căldura specifică a aerului și a gazelor de combustie

este 𝑐p=1,02 kJ/kgK. Conductivitatea termică a aerului (și

respectiv gazelor de combustie) este 𝜆a =0,0272[W/mK]

respectiv 𝜆g=0,0289[W/mK], și cea a betonului este

𝜆b =1,40[W/mK]. Numărul Prandtl pentru aer și gaze de

combustie este Pr ≅ 0,71.

72

În descrierea regimurilor de curgere ale unor fluide, se

introduc:

- Numărul lui Prandtl Pr = 𝑐p.𝜇

𝜆 (adimensional), unde

𝑐p=căldura specifică, 𝜆 = conductibilitatea termică și

𝜇 =vâscozitatea dinamică;

Exemplu:Pentru gaze, 0,65 < Pr < 0,9 și pentru abur, Pr

depășește 1 doar la presiuni mari.

- Numărul lui Reynolds Re = 𝑣.ℓ.𝜌

𝜇 (adimensional), unde

v=viteza fluidului, ℓ=dimensiunea caracteristică,

𝜇=vâscozitatea dinamică.

Curgerile cu Re „mare” de peste 12000 (respectiv „mici”

sub 2000) sunt turbulente (respectiv laminare), iar cele pentru

care 2300<Re<7000, sunt tranzitorii.

Apoi viteza medie a aerului este 5 × 50+273

273= 5,92 m/s

și numărul Reynolds este Re=5,92×0,020

1,86×10−5= 6370, deci aplicând o

formulă uzuală pentru regimul tranzitoriu al transferului termic,

rezultă numărul Nusselt:

Nu=0,0209· Re0,8 · Pr0,45 · (1 −6.105

Re1,8)=18,10.

Pentru coeficientul de convecție rezultă:

α1=Nu·λ

L=18,10·

0,02720,020

=24,6 [W/m2K] deci sarcina

termică a schimbătorului (Q=M·𝑐p·∆t) este

Q=2,78kg/s · 1,02 ·100 K=284 kW.

Fluxul de agent termic încălzitor (cu 2% pierderi de

căldură) este 1,02×284

1,02×(150−70) = 3,55 kg/h și viteza sa medie în canale

este 5×3,55

2,78×(383 273)⁄= 8,96 m/s.

73

Numerele Reynolds și Nusselt respective sunt:

Re=7120 și Nu=0,0263· Re0,8 · Pr0,35 · (1 −6.105

Re1,8)=26,2

(diferența între parametri față de formula similară precedentă ține

cont că acum gazul se răcește). De aici rezultă coeficientul:

𝛼2 = Nu ·𝜆g

𝐿= 26,2 ·

0,0289

0,020=37,9 [W/m2K].

Atunci

𝑎1 = (2.24,6

0,01.1,40)1 2⁄

=59,3 [m–1];

𝑎2 = (2.37,9

0,01.1,40)1 2⁄

= 73,7 [m – 1].

Ținând cont că e𝑎1𝐿 = 3,24 și e𝑎2𝐿 = 4,37, rezultă

𝑐 = 0,01 +1

59,3.4.24

2,24+

1

73,7.5,37

3,37= 0,064.

Conform (4), rezultă în final:

𝑞0=(1,40.0,01

0,064+

0,020

1 24,6⁄ +0,01 1,40⁄ +1 37,9⁄) · 60 =29,3[W/m].

Rata fluxului aerului trecând printr-un canal este egală cu

0,022·5·3600=7200 m3/h=9,31 kg/h deci numărul de canale

pentru aer este de circa 10000/9,31 ≅ 1074 și numărul total de

canale este de N=2148.

Schimbătorul are înălțimea 𝑄

𝑁·𝑞0=

284000

2148·29,3≅ 4,5 m.

Aria totală ocupată de schimbător, incluzând închiderea și

izolația este de circa 3 m2; aceasta necesită 5 m3 beton pentru el

însuși, 5 m3 pentru bază și 3 m3 de beton ușor pentru izolația

termică.

74

Figura 2.3

Notă: Există multe aplicații ale acestui schimbător

recuperativ. Astfel, la diverse cazane sau cuptoare, gazele de

ardere ies la temperaturi de peste 250°C; căldura acestora poate fi

recuperată dacă aceste gaze trec prin schimbător, răcindu-se de

exemplu la 100°C, încălzind în contracurent aer din ambianță;

acest aer se preîncălzește la peste 120°C, fiind introdus în focarul

cuptorului, mărind în acest mod eficiența termică cu peste 5%.

Apoi, am construit o sobă (generator de căldură) la care am

asociat un schimbător de tipul prezentat, cu o performanță

energetică evidentă. Desigur, există un argument de comoditate,

care conduce la rejectarea betonului. Nu mai insistăm asupra

faptului că schimătorul poate fi utilizat la temperaturi inaccesibile

metalelor, sau la gaze având componente chimic agresive.

Construcția schimbătorului nu necesită echipamente speciale și

poate fi realizată suficient de rapid.

În sinteză, iată câteva aplicații directe:

- preîncălzirea aerului comburant prin preluarea căldurii

(transmise prin pereții relativ subțiri de beton), provenite de la

gazele de ardere;

75

- recuperarea gazelor–deșeu, umede și calde evacuate de la

uscătoare, ateliere, grajduri pentru încălzirea aerului de uscare sau

ventilație;

- încălzirea aerului comprimat de la furnale, înlocuind cowperele,

cu avantajul unei funcționări statice și automatizări simplificate;

- deși betonul este considerat utilizabil doar pentru construcții

mari și până la temperaturi de 80°C, acest schimbător contravine

acestei opinii.

§2.3. Schimb de căldură prin alternanță

Motivație

Există numeroase tehnologii în care densitatea medie a

fluxului de căldură schimbat între un material și un agent termic

fluid este limitată de menținerea integrității fizice a materialului

respectiv.

Exemple: Uscarea lemnului, uscarea produselor ceramice,

arderea produselor ceramice, uscarea cerealelor etc.

Procesele de uscare implică reducerea în timp a umidității

produselor procesate. Dar această reducere prezintă

neuniformități mari în cazul majorității procedeelor industriale

actuale. De exemplu, în cazul produselor ceramice de zidărie, se

constată a repartiție neuniformă a agentului termic; raportul dintre

fluxul de agent și suprafața de uscare este de zeci de ori mai mare

pentru unele zone de la exteriorul produselor în raport cu golurile

acestora și ca atare, în lungul liniilor de curent ale agenților de

uscare, densitatea fluxului termic scade lent la exterior și rapid în

goluri, creând diferențe mari între vitezele de uscare ale diferitelor

părți ale produselor și implicit, o mare neuniformitate a repartiției

76

apei. Până la atingerea valorii critice, contracția liberă variază

practic liniar cu umiditatea materialului. Dacă uscarea s-ar face

cu menținerea uniformă a concentrației apei, durata uscării ar

putea fi oricât de mică, fără riscul fisurării procesului respectiv.

Dar neuniformitatea umidității în timpul uscării,

caracteristică producției industriale actuale, conduce la apariția

unor tensiuni mecanice interne crescătoare, cu partea din

deformarea liberă neefectuată datorită restricțiilor impuse de

construcția produsului respectiv. Diminuarea tensiunilor se poate

realiza fie prin creșterea duratei de uscare, fie prin menținerea

proporționalității între densitatea fluxului de căldură schimbat de

produs cu agentul termic de uscare și densitatea fluxului respectiv

de apă ce trebuie evacuată.

Prima soluție nu urmărește vreo optimizare, mărind

investiția, pierderile de căldură și consumul specific de

combustibil. Cu unele adaptări privind geometria produselor și

dispunerea lor în uscător, soluția secundă poate fi realizată prin

uniformizarea temperaturii medii, variabilă în timp, a

agentului termic în întregul spațiu de uscare aferent fiecărui

produs în parte, dar și produselor având aceeași vechime în

uscător. Toate metodele clasice de schimb de căldură –

echicurent, contracurent, curent încrucișat și mixt – determină

diferențe mari între valorile extreme ale temperaturii produsului.

Adoptarea soluției secunde se poate realiza prin schimbul de

căldură în curent cu alternanță.

Descriere succintă

Pentru atenuarea, în raport cu metodele clasice, a

diferențelor de temperatură pe întreaga suprafață de schimb de

căldură a produselor în contact cu un agent termic fluid și

77

totodată, pentru creșterea transmisivității convective 𝛼, metoda

propusă constă în alternarea sensului de circulație a fluidului

(agent termic) printre produsele din schimbătorul respectiv de

căldură, cu o frecvență care să determine variații mici ale

temperaturii locale a suprafețelor produselor în jurul valorii

medii. O astfel de frecvență se poate stabili pe considerente

tehnico–economice specifice aplicațiilor practice realizate și

experimentate (sau preliminate).

În clasificarea schimbului de căldură după direcția și

sensul deplasării relative a agenților termici, nu este inclusă

această metodă și probabil, clasificarea va fi extinsă. S-au obținut

aplicații semnificative la uscarea cherestelei (la Facultatea de

Industrializarea Lemnului – Universitatea TRANSILVANIA din

Brașov, pe o instalație pilot), și la producerea de hidrogen din

pulbere de fier traversată de agentul termic (abur) cu alternanță

împreună cu Universitatea Politehnică din București.

Denumirea „curent cu alternanță” a creat confuzii de

multe ori și poate de aici o lipsă de penetrare tehnico-științifică,

fiind asociată cu „curentul alternativ”.

Prezentăm următorul model–tip, care poate fi adaptat în

multe situații practice, pe care îl vom dezvolta ulterior (prin

modelul matematic și prin aplicațiile date în 2.4).

Prin golurile produselor și ale stivei organizate între două

plane paralele (verticale sau nu), cu distanța dintre ele b, circulă

perpendicular pe plane un gaz cu capacitatea calorică a densității

fluxului C și cu transmisivitatea convectivă (coeficientul de

transfer termic) 𝛼. Gazul vehiculat prin unitatea de secțiune

aparentă, schimbă căldură cu o masă m de produse având

suprafața S și capacitatea calorifică specifică c.

78

Pentru asigurarea unei evoluții liniare, în timpul t, a

temperaturii Tp a produselor încălzite cu 𝜏 [K/h] (𝑇p = 𝑇p,in + 𝜏𝑡)

temperatura 𝑇a a gazului la intrarea în stivă este 𝑇0 = 𝑇0,in + 𝜏𝑡

(indicii „0” și „in” semnifică respectiv valoarea la fața stivei prin

care intră gazul și valoarea inițială, la momentul t = 0). Situația

relativ staționară a agenților termici încălziți la fel de repede, cu

𝜏 [K/h] este redată în figura 2.4.

Figura 2.4.

Figura 2.5

Înainte de a prezenta modelul matematic, menționăm de

asemenea că arderea produselor ceramice constă în încălzirea

acestora la peste 900°C și apoi răcirea lor la circa 100°C. Atât

79

agentul termic încălzitor cât și cel răcitor sunt gazoși, cu

transmisivități termice totale relativ mici, implicând diferențe

mari între temperatura gazelor și a produselor pentru asigurarea

unor densități ale fluxului de căldură corespunzătoare duratelor

uzuale de ardere. În condițiile variate din cuptor, acestor diferențe

le corespund neuniformități mari ale temperaturii pe fețele

fiecărui produs și încă mai mari pe suprafețele produselor având

același stagiu în cuptor. O contribuție importantă la diversitatea

regimurilor de ardere a produselor în multe cuptoare actuale o are

repartiția neuniformă a agentului termic gazos, chiar dacă bilanțul

termic global este corect, multe produse dispun de cantități fie

prea mari de agent termic (pe care nu le pot valorifica), fie unele

insuficiente pentru asigurarea evoluției termice preconizate.

Coeficientul de dilatare termică nefiind nul, câmpul

neuniform de temperaturi determină, ca și la uscare, tensiuni

mecanice cu valori pe măsura restricțiilor impuse de construcția

produselor pentru dilatare la încălzire și contracție la răcire.

Evitarea deprecierii produselor în procesul de ardere se rezolvă

de regulă prin adoptarea unor durate de ardere mult mai mari

decât cele care pot fi obținute prin uniformizarea temperaturii

fețelor oricărui produs (și a evoluției termice) prin metoda

schimbului de căldură cu alternanță.

O situație similară se întâlnește la încălzirea betonului

pentru a intensifica reacția exotermă de hidratare a cimentului; un

mare progres l-ar constitui micșorarea diferențelor dintre

temperaturile extreme pe suprafața ansamblului tipar–beton și

uniformizarea temperaturii pentru piesele tratate. Din nou,

alternanța are un rol semnificativ.

Revenim la situația generală din figura 2.4.

80

Modelul matematic

Cu notațiile anterioare, are loc relația:

𝑆𝛼 Δ𝑇 = 𝐶(𝑇0 − 𝑇𝑏) = 𝑚𝑐𝜏 și diferența temperaturilor

extreme în perete este 𝑇p,0 − 𝑇p,𝑏 = 𝑇0 − 𝑇𝑏 =𝑆𝛼∆𝑇

𝐶=𝑚𝑐𝜏

𝐶.

În plus, T = 𝑇0,in + 𝜏𝑡 −𝑆𝛼∆𝑇

𝐶·𝑥

𝑏 și 𝑇p = 𝑇 − ∆𝑇.

Dacă gazul ieșit din stivă este reîncălzit de la 𝑇𝑏 la 𝑇0, el

este reintrodus în stivă, pe care o străbate de data aceasta în sens

opus celui anterior. Procesul de reîncălzire și reintroducere se

reiau de fiecare dată, situația relativă a temperaturilor gazului și

produselor fiind cea din figura 2.5.

Evident,

−𝐶 · d𝑇𝑥 =𝑆

𝑏𝛼(𝑇𝑥 − 𝑇p𝑥)d𝑥 (5)

deci

𝑆

𝑏· 𝛼∆𝑡 · d𝑥 = −𝐶

d𝑇𝑥+d𝑇𝑏−𝑥

2, (6)

și

𝑇p𝑥 = 𝑇m𝑥 − ∆𝑇 −𝑇𝑥+𝑇𝑏−𝑥

2− ∆𝑇 (7)

(am notat 𝑇𝑥 în loc de T (x)).

În plus,

𝑚𝑐𝜏 = 𝑆𝛼∆𝑇 = 𝐶(𝑇0 − 𝑇𝑏). (8)

Din (6) se deduce că d𝑇𝑥 + d𝑇𝑏−𝑥 = −2𝑆𝛼∆𝑇

𝐶𝑏d𝑥; prin

integrare și ținând cont că dx = –d(b – x), rezultă:

𝑇𝑥 − 𝑇𝑏−𝑥 = −2𝑆𝛼∆𝑇

𝐶𝑏𝑥 + 𝐴, cu A constantă de integrare.

Din (6) se deduce că 𝑇𝑥 + 𝑇𝑏−𝑥 = 2𝑇p𝑥 + 2∆𝑇, de unde

𝑇𝑥 = 𝑇p𝑥 + ∆𝑇 −𝑆𝛼∆𝑇

𝐶𝑏𝑥 +

𝐴

2;

𝑇𝑏−𝑥 = 𝑇p𝑥 + ∆T +𝑆𝛼∆𝑇

𝐶𝑏𝑥 −

𝐴

2. (9)

81

Simetria față de planul x= 𝑏

2 implică relația 𝑇p𝑥 = 𝑇p,𝑏−𝑥;

înlocuind x cu b–x în expresia obținută pentru 𝑇𝑥, rezultă A = 𝑆𝛼∆𝑇

𝐶

și din (9), se obține relația

𝑇𝑥 = 𝑇p,𝑥 + ∆𝑇 +𝑆𝛼∆𝑇

𝐶(1

2−𝑥

𝑏). (10)

Deoarece 𝑆𝛼∆𝑇

𝐶= 𝑇0 − 𝑇𝑏 (conform (8)), rezultă relația

𝑇𝑥 − 𝑇p𝑥 = ∆𝑇 + (𝑇0 − 𝑇𝑏) (1

2−𝑥

𝑏). (11)

Înlocuind în (5) și ținând cont de (8), se deduce că

d𝑇𝑥 =𝑇𝑏−𝑇0

𝑏[1 +

𝑇0−𝑇𝑏

∆𝑇(1

2−𝑥

𝑏)]dx.

Pentru x=0, avem T=𝑇0 deci

𝑇𝑥 = 𝑇0 − (𝑇0 − 𝑇𝑏) ·𝑥

𝑏[1 +

𝑇0−𝑇𝑏

∆𝑇(1 −

𝑥

𝑏)] și pentru

temperatura medie locală, avem

𝑇𝑚𝑥 =𝑇𝑥+𝑇𝑏−𝑥

2=𝑇0+𝑇𝑏

2−(𝑇0−𝑇𝑏)

2

2∆𝑇·𝑥

𝑏(1 −

𝑥

𝑏) ;

𝑇p𝑥 = 𝑇m𝑥 − ∆𝑇. (12)

În final, diferența dintre temperaturile 𝑇p𝑥 extreme este,

conform (12),

𝑇𝑚0 − 𝑇m,𝑏2

=(𝑇0−𝑇𝑏)

2

8∆𝑇. (13)

Notăm cu 𝜈u gradul de neuniformitate a temperaturii,

exprimat prin diferența valorilor medii extreme ale temperaturii

suprafeței produselor. Așadar, în cazul circulației agentului

termic fluid cu alternanță, am arătat că

𝜈u,alt =(𝑇0−𝑇𝑏)

2

8∆𝑇. (14)

Dacă sensul de curgere a agentului termic gazos nu ar fi

alternant, ci cu sens unic (ca în cazul multor instalații actuale),

atunci diferența dintre temperaturile extreme în stivă, pentru

82

aceleași date S, 𝛼, b, ∆T, C, m și c, ar fi 𝜈u = 𝑇0 − 𝑇𝑏; așadar,

𝜈u = 𝜈u,alt ·8∆𝑇

𝑇0−𝑇𝑏.

În figura 2.6 se compară temperatura în stivă în cazul

curgerii agentului termic cu sens unic (T1) și în cazul alternanței

(T2), în ipoteza că T0-Tb=∆T; atunci 𝜈u

𝜈u,alt= 8 și dacă T0-Tb<∆T,

atunci 𝜈u

𝜈u,alt> 8 etc. Spectaculos!

Figura 2.6

Vom da în paragraful următor, câteva aplicații ale

alternanței, sperăm convingătoare.

Notă: Reducerea neuniformității temperaturilor este

necesară mai ales pentru perfecționarea tehnologiilor în care

schimbul de căldură este limitat de menținerea integrității fizice a

produselor (ca în cazul uscării cherestelei de lemn sau al uscării

și arderii produselor ceramice).

În multe situații practice, ∆T are valori superioare

diferenței 𝑇0 − 𝑇𝑏, astfel încât reducerea relativă a

neuniformităților depășește pragul teoretic 8 stabilit anterior.

Menționăm de asemenea că schimbarea sensului, cu frecvența de

0,2... 5,0 Hz, contribuie totodată la creșterea transmisivității

convective 𝛼, așa cum au dovedit-o mai multe experimente.

83

Curent cu alternanță longitudinal sau transversal

În gospodărirea energiei în schimbătoarele de căldură

industriale, circulația (inerentă) în contracurent a agenților

termici poate fi combinată cu circulația în sens alternant,

realizând un contracurent alternativ longitudinal sau transversal,

după cum direcția contracurentului se suprapune sau este normală

pe direcția curentului cu alternanță.

Pentru arderea obiectelor sanitare, s-a realizat în anii ’80,

la ICPMC – PROCEMA un cuptor tunel cu secțiune mică, în care

alternarea mișcării agentului termic se realizează în lungul

acestuia, pe o distanță reprezentând până la 5% din lungimea

cuptorului; am numit acest schimb de căldură un contracurent

cu alternanță longitudinală (figura 2.7).

Figura 2.7

Deoarece se pulsează gaze la circa 500°C, pentru ca

dispozitivul de pulsare să funcționeze la temperaturi mai mici, se

prevede de fiecare parte, câte o umplutură de schimb regenerativ

de căldură. Un avantaj important al pulsării longitudinale

adoptate îl constituie faptul că o viteză medie mică a gazelor care

se deplasează în contracurent cu produsele se asociază cu un

84

modul mare al vitezei, deosebit de favorabil pentru intensificarea

convecției, mod de transfer mult mai convenabil decât radiația (în

cazul analizat). Realizarea unei curbe de ardere a unor obiecte

sanitare într-un cuptor experimental în care s-a redus variația

temperaturilor pe suprafața obiectelor, în condițiile unor fluxuri

de schimb de căldură mari și uniforme, a simulat deci condițiile

din cuptorul propus. Aceasta a condus la durate de ardere de circa

5 ori mai reduse decât în practica uzuală, fără a afecta calitatea

glazurii.

Pe de altă parte, s-a experimentat uscarea blocurior

ceramice de 290×240×188 mm (7,5 FN–format normal) în

contracurent cu alternanță transversal (pe care l-am numit

zigzagat). Durata uscării a fost de numai 4 ore, cu un consum

specific sub nivelul mediu realizat în industrie. Arderea acelorași

blocuri s-a realizat în 8 ore, cu un consum specific de 65 kgcc/t

(din care o parte steril combustibil, înglobat în masa de argilă) și

cu excluderea manipulării produselor între uscare și ardere.

În industria ceramicii fine pentru construcții,

intensificarea schimbului convectiv de căldură și mărirea prin

aceasta a gradului de uniformizare a temperaturii produselor în

cursul evoluției lor permit reducerea de 4 – 5 ori a duratei actuale

a arderii (≡coacerii) ca și reducerea consumului specific de

combustibil. Viteza agentului termic gazos în lungul cuptoarelor

cu tunel din industria ceramicii fine nu ajunge la 0,5m/s (în

condiții normale de presiune și temperatură), implicând o

participație modestă a convecției la transportul căldurii; radiația

este slabă în zonele dinspre capetele cuptorului și puternică în

zona centrală, unde asigură fluxuri mari de energie doar pe fețele

„văzute” ale produselor a căror viteză de încălzire trebuie să fie

85

atât de mici, încât conducția căldurii prin pereții ceramici să poată

limita, sub valorile de rupere, tensiunile mecanice interne

determinate de împiedicarea dilatărilor termice relative.

O convecție intensă necesită viteze mari ale agentului

termic gazos în raport cu produsele, ceea ce se realizează eficient

prin schimbul de căldură în curent alternant logitudinal, viteza

variind „sinusoidal” între +10 și –9 m/s (de exemplu).

În figura 2.8 este redat schematic un cuptor tunel care

aplică noua metodă. Într-o variantă, alternanța longitudinală a

vitezei este consecința rotirii uniforme, cu frecvență de 5...15 Hz,

a unui panou într-un cilindru cu 4 racorduri, două legate cu

cuptorul–tunel și două la un ventilator, care aspiră și apoi

refulează gaz pe la mijlocul zonei de încălzire și totodată

refulează și apoi aspiră gaz pe la mijlocul zonei de răcire a

produselor.

Sensul vitezei gazului este același pe porțiunile dintre

capetele cuptorului și camerele „inelare” racordate la cilindru și

este contrar între camere. Viteza medie de vehiculare

longitudinală a gazului în cuptor este determinată de ușoara

suprapresiune creată de un ventilator de la ieșirea produselor din

cuptor. Agentul termic încălzit (aerul care a răcit produsele) este

transformat în agent încălzitor de focarul principal; focarul

secundar furnizează energia termică necesară principalului proces

endoterm din zona de încălzire.

86

Figura 2.8

În graficul T/x din figura 2.8, temperatura gazului se

prezintă ca o bandă în jurul valorii medii, cu lățimea cât

deplasarea ∆x determinată de mișcarea panoului.

În graficul timp/lungime (în josul figurii 2.8), viteza este

egală cu tg𝛽, unde 𝛽 este măsura unghiului făcut cu axa Ot de

curba de reprezentare a mișcării gazului, a cărui deplasare medie

este redată punctat în figura 2.8.

Contracurentul alternant transversal (în zig-zag) a fost

experimentat cu rezultate remarcabile, atât la uscarea unor blocuri

ceramice de 15 dm3 (în numai 4 ore), cât și la arderea în numai 7

ore a acelor blocuri, mult mai rapid ca în industrie.

87

Schimbul de căldură cu alternanță poate fi de asemenea

aplicat la gazificarea cărbunilor inferiori și oriunde un material

pulverulent este străbătut de un agent termic fluid.

În continuare, vom da mai multe aplicații ale

schimbătoarelor prezentate, experimentate cu succes.

§2.4. Câteva aplicații

a) Instalație de obținere de var și CO2 pur din deșeuri

calcaroase

O aplicație a corpurilor mici o constituie înlocuirea

cuptorului clasic Maerz din industria varului, unde CO2 iese

amestecat cu gazele de ardere. Materia primă este constituită din

pulbere de calcar extrasă din cariere și făină calcaroasă rezultată

ca deșeu în procesul de fabricație a îngrășămintelor azotoase.

Fabricile de var actuale prelucrează doar blocuri de calcar

(CaCO3) care sunt decarbonatate (prin reacția CaCO3→Ca+CO2),

cu utilizarea varului în Siderurgie sau cu măcinare ulterioară, iar

CO2 împreună cu gazele de ardere sunt evacuate în atmosferă.

Calcarul mărunt dintr-un siloz cilindric 1 coboară peste un

con 2 într-un vrac ordonat, care alimentează continuu un spațiu

cuprins între doi cilindri 3 și 4; făina se deplasează printre niște

piese colectoare 5 în formă de ∧ („V întors”), care colectează

CO2–ul recirculat și cel provenit de la decarbonatare, într-un

colector toroidal 6; figura 2.9.

88

Figura 2.9

CO2–ul se răcește de la circa 940 la circa 40°C, ca urmare

a încălzirii calcarului de la ambianță la 910°C. CO2–ul este aspirat

de un exhaustor 7, care îl trimite atât la consum, cât și la un

distribuitor, care îl dispersează în vracul de var prin niște piese 8,

urcând ca agent de răcire până la zona de decarbonatare; într-un

focar 9 se formează gaze de ardere distribuite printr-un canal

toroidal la niște țevi 10 aflate în vracul de calcar/var; aceste gaze

sunt colectate într-un canal toroidal 11, de unde ajung la un

preîncălzitor de aer 12, și în focar fiind apoi aspirate de un

exhaustor care le refulează în atmosferă.

Pentru detalii; trimitem la Brevetul Nr. 123519; [10],

pag. 72–79.

b) Generator de căldură

Sunt cunoscute diverse tipuri de generatoare de căldură

operând cu combustibili, inclusiv cărbuni inferiori și având o

singură funcțiune: încălzirea unei camere, generatoare de aer cald,

sobe, cazane de apă fierbinte sau abur pentru încălzire centrală,

boilere racordate la cazane etc. Aceste soluții au ca particularitate

89

comună faptul că pot fi folosite doar pentru funcțiunea pentru care

a fost creată. Este cunoscut un cazan pe combustibil solid, care

este utilizat deopotrivă pentru apă caldă (pentru calorifere), apă

menajeră și ca sobă, dar cu un randament redus.

Folosind schimbătorul de căldură gaz–gaz, în

contracurent, recuperativ, din beton, prezentat anterior, am

realizat un generator de căldură la care aerul de ardere este

preîncălzit la o temperatură mult mai mare, asigurând o ardere

completă a combustibililor inferiori. Generatorul include un

rezervor plin cu apă (la partea superioară), un boiler dispus în

interiorul acesturi rezervor, un preîncălzitor al aerului de ardere

de tip gaz–gaz ceramic, dispus în spatele rezervorului de apă;

focarul este prevăzut, la partea lui superioară, cu niște plăci plane,

care căptușesc planșeul metalic superior și se pot distanța sau

apropia, în funcție de calitatea medie a combustibililor folosiți.

Rezervorul de apă de încălzire formează mantaua dublă exterioară

a generatorului. Acesta este prevăzut pentru uz casnic; este sobă

și prepară apă caldă, menajeră sau pentru calorifere.

c) Uscător de cherestea

Cheresteaua de bună calitate și uscată este o materie primă

importantă pentru fabricarea unei game largi de produse–mobilă,

binale, ambarcațiuni, instrumente muzicale etc–; uscarea naturală

a devenit nerentabilă, datorită blocării îndelungate a stocurilor și

frecvenței excesive a defectelor de uscare. În plus, valoarea

cherestelei uscate este cel puțin dublă în raport cu valoarea

cherestelei primare.

Principala dificultate întâlnită la procesele de uscare a

produselor în stivă o constituie variabilitatea parametrilor

90

agentului termic de uscare; de regulă, acesta străbate stiva în sens

unic, temperatura agentului fiind maximă la intrare și minimă la

ieșire. În cele de mai jos, prezentăm o modalitate de depășire a

acestei dificultăți, prin utilizarea schimbului de căldură cu

alternanța sensului de circulație a agentului de uscare și implicit

a unui nou tip de uscător.

Stadiul actual al domeniului

Fiind un material având o structură coloidal–capilar

poroasă, lemnul absoarbe umezeală din mediu sau la contactul cu

apa, astfel încât prezența umidității în lemn este permanentă. Apa

este legată chimic, atât în fibra lemnoasă, cât și în exterior, iar

uscarea lemnului este dificilă și nu poate fi realizată în mod

agresiv. Nu discutăm aici despre uscarea naturală sau despre

legile fizice care guvernează schimbul de căldură și de masă

dintre materialul lemnos și mediu.

Se cunosc numeroase instalații de uscare dotate cu surse

artificiale de căldură și cu mijloace de circulație forțată a

agentului de uscare – gaze de ardere, amestec de aer și gaze de

ardere, aer cald umed, abur supraîncălzit – etc.

Peste 80% din uscătoarele de cherestea din lume sunt de

tip convențional („fresh- exhaust air drying technology”); miile

de astfel de uscătoare s-au dovedit fiabile, cu costuri de energie și

servicii suportabile. Ele tratează cherestea de orice specie

(esență), orice grosime și pornind de la orice umiditate inițială

până la orice umiditate finală mai mare decât 6%.

Agentul de uscare este aerul cald și umed, constituit ca un

amestec între aerul proaspăt admis și aerul circulat; acest amestec

este încălzit prin calorifere (de exemplu, țevi cu aripioare), agenții

91

termici utilizați fiind vaporii de apă, apa caldă, energia electrică,

cedarea căldurii către materialul lemnos realizându-se în principal

prin convecție. Circulația aerului prin stive este asigurată prin

ventilatoare interne (de regulă axiale). Se realizează, de

asemenea, umezirea eficientă a aerului (pentru a evita cementarea

suprafețelor), ca și îndepărtarea umidității eliminate din lemn; o

parte din aerul utilizat este eliminat în exterior prin canale

prevăzute cu clapete reglabile și simultan, intră în uscător o

cantitate corespunzătoare de aer proaspăt. Eliminarea aerului în

atmosferă conduce la scăderea randamentului termic al instalației.

Uscătoarele de tip convențional nu au avut, în ultimii ani,

mari modificări, cele mai mari progrese fiind cele care țin de

conducerea automată a procesului; computerele de proces au

mărit siguranța în exploatare și au înlocuit operatorul uman, care

intervine doar la introducerea datelor inițiale – codul speciei

lemnoase, grosime, umiditate finală – etc.

Menționăm de asemenea uscarea cu dezumidificarea

aerului prin condensare: aerul încărcat cu vapori de apă nu mai

este exhaustat ci parcurge un circuit închis, dezumidificarea

aerului realizându-se prin răcirea și condensarea vaporilor de apă

într-un agregat care funcționează pe principiul pompei de căldură.

Acest procedeu este aplicat la foioase tari și mai puțin la

rășinoase, în instalații mai mici. Uscarea în vid a condus la

reducerea duratei de uscare fără a deteriora sau decolora

materialul, dar vidul este un rău conducător de căldură.

În Germania s-a dezvoltat un procedeu combinat de

uscare în vid – vapori supraîncălziți, care a condus la o durată

mai redusă a uscării pentru cherestea groasă; dar la instalații mari

s-au întâlnit dificultăți privind o uscare uniformă.

92

Nu ne vom referi la procedee neconvenționale, cu aplicare

locală, de tipul uscării dielectrice (prin curenți de înaltă

frecvență), prin ultrasunete sau microunde.

În cele mai multe uscătoare prezentate nu se realizează

condiții optime de uniformizare a regimului de uscare pentru

produsele de același fel și având același stadiu în procesul uscării.

Neuniformitățile lungesc durata uscării, în raport cu valoarea

minimă realizabilă fără deteriorarea materialului lemnos. În plus,

consumurile specifice de energie termică sunt mari, cu

randamente termice globale sub 50%.

Specialiștii sunt preocupați de analiza procesului de

uscare și un punct principal se referă la echipartiția agentului

termic gazos prin stive; căderea de presiune la deplasarea gazelor

prin stive este mică în raport cu căderea totală, fapt care amplifică

efectele neparalelismului liniilor de curent ale gazului, îndeosebi

în amonte de stive: schimbări de direcție în curgerea gazelor,

rezistențe gazodinamice nerepartizate pe întreaga suprafață de

acces a gazelor în stive, îngustări sau lărgiri de curgere,

ventilatoare axiale, toate acestea determinând mari neuniformități

în uscarea stivelor.

Viteze de circa 1,5 m/s în canalele din stive pot determina

căderi de presiune ∆p de numai 1 mm col. apă și unele influențe

dezavantajoase din exteriorul stivei pot diversifica ∆p (de

exemplu, între 0,4 și 1,2 mm col. apă). Criteriul Reynolds are

valoarea medie de circa 2700 (regim tranzitoriu apropiat de cel

laminar) deci fluxul de gaze este proporțional cu (∆p)0,9.

Raportul fluxurilor extreme ajunge la o valoare de peste

2,5; aeastă valoare se realizează în practica uscării atunci când se

acceptă viteze mici ale gazelor care străbat stivele. Ventilatoarele

93

determină la rândul lor un câmp de viteze foarte variate, agentul

termic de uscare fiind circulat inutil sau păgubos, crescând

consumul de energie și ridicând entalpia gazelor uzate. Problema

uniformizării microclimatelor de uscare a fost rezolvată în

instalații mici de laborator, obținându-se durate mici de uscare,

dar la nivel industrial, nu s-au realizat mari progrese.

Schimbul de căldură cu alternanță adaptat uscării

cherestelei

Pentru reducerea ecartului dintre temperaturile extreme

realizate în lungul canalelor formate în stivă, în scopul dirijării

aerului (agentului de uscare), schimbul de căldură cu alternanță,

prezentat în paragraful 2.3, s-a dovedit deosebit de avantajos într-

o serie de procese industriale de încălzire, răcire, uscare, ardere,

tratamente termice etc. ale unor produse în stivă sau în vrac; este

cazul cărămizilor eficiente, al blocurilor ceramice, cerealelor,

cărbunilor etc.

Acest transfer termic a rămas practic necunoscut

specialiștilor.

Procesele de uscare implică reducerea în timp a umidității

produselor; în actualele uscătoare convenționale, unele produse

sunt aproape complet uscate după un sfert din durata prevăzută,

în timp ce conținutul mediu de umiditate este diminuat cu doar

10%. Pentru a evita deteriorarea materialului supus uscării, durata

procesului este impusă de zonele mai lente. Ca atare, spațiul de

uscare este ocupat de zone unde procesul de uscare este încheiat

și agentul termic este utilizat economic, ceea ce explică consumul

specific crescut de energie termică. Nu întâmplător, s-a propus ca

94

paleativ utilizarea unor ventilatoare cu parametri ajustabili, în

sprijinul unei circulații uniforme a agentului de uscare.

Dintre cei trei parametri care descriu procesul de uscare–

temperatura, umiditatea relativă și viteza aerului - și care asigură

uniformitatea evocată, temperatura este factor principal de

accelerare a uscării, iar viteza asigură atât propagarea căldurii cât

și preluarea umidității eliminate din material.

În cele ce urmează, ținând cont de particularitatea

circulației aerului cu alternanță, este util un studiu comparativ

între distribuția temperaturii și vitezei în cuprinsul stivei la

uscarea cu mișcarea alternativă a aerului, în raport cu mișcarea

uni-sens din cazul uscării convenționale, cu determinarea

curbelor de distribuție pe înălțimea și lățimea stivei.

Principala deosebire constă în uniformitatea, pe lățimea

stivei, a valorilor parametrilor menționați, demonstrată matematic

prin ecuațiile transferului termic la trecerea curentului de aer cald

prin spațiul creat cu ajutorul unor șipci – distanțier între orice

două rânduri succesive de material (considerate ca suprafețe plane

și paralele).

Pentru a fixa ideile, să considerăm o stivă de canale

orizontale, transversale, prin care circulă aerul dintr-o cameră

etanșă (pentru diferențe de presiuni de ± 20 mm col. apă în raport

cu exteriorul). Două baterii de registre de încălzire a aerului

încadrează stiva în lungul ei și un panou vertical plan este deplasat

cu elongație sinusoidală, prin dispozitive mecanice adecvate,

cunoscute în sine (de exemplu, panoul este antrenat de un

electromotor într-o deplasare orizontală în raport cu poziția

medie); figura 2.10.

95

Figura 2.10

Aerul încălzit la temperatura 𝑇0 evoluează în stivă între 𝑇0

și 𝑇1=temperatura la ieșirea din stivă. Fiecare din cele două baterii

este parcursă de două ori de aerul care se deplasează alternant și

prin stivă, ca urmare a acțiunii panoului. Introducem următoarele

notații:

L=lățimea stivei, [m];

T=temperatura agentului de uscare (aer), [K];

𝑇p=temperatura suprafeței materialului (cherestelei), [K];

𝛼=coeficientul de transfer termic prin convecție (numit și

transmisivitate convectivă), măsurat în [W/m2K]; coeficientul 𝛼

este presupus constant pe întreaga suprafață de schimb de căldură

dintre aer și stivă;

x=distanța curentă de la una din marginile stivei la planul

vertical curent deci 0 ≤ x ≤ L;

V=debitul volumic de aer, [m3/s];

c=căldura specifică volumică a aerului, [J/m3K];

96

S=suprafața (aria) de schimb de căldură, [m2].

Așadar, T are valorile extreme 𝑇0 = 𝑇(0) și 𝑇1 = 𝑇(𝐿) iar

temperatura 𝑇p a stivei de produse (de fapt la fața acestora) are

valorile 𝑇𝑝0 și 𝑇p1. În figura 2.10 este redată o secțiune verticală

prin camera de stivă și o reprezentare a evoluției temperaturilor

între cele două baterii de registre de încălzire care încadrează

stiva, aflate la distanță L egală cu lățimea stivei.

La echilibru, punem condiția ca fluxul de căldură

elementar cedat aerului ca agent de uscare de către agentul termic

(negativ, prin convenție de semne) să fie egal cu fluxul de căldură

elementar transmis prin convecție de la agentul de uscare la

suprafața materialului. Așadar,

−𝑐𝑉d𝑇 =𝑆

𝐿𝛼 (𝑇(𝑥) − 𝑇p(𝑥)) · d𝑥, (15)

pentru orice 𝑥 ∈ [0, 𝐿].

−𝑐𝑉d𝑇𝑥 =𝑆

𝐿𝛼(𝑇𝑥 − 𝑇p𝑥) · d𝑥 și pentru sensul contrar,

−𝑐𝑉d𝑇𝐿−𝑥 =𝑆

𝐿𝛼(𝑇𝐿−𝑥 − 𝑇p𝑥) · d𝑥.

Prin convenție, scriem 𝑇𝑥 în loc de T(x); d𝑇𝑥 este variația

temperaturii elementului de lungime dx și similar pentru d𝑇𝐿−𝑥;

figura 2.11.


97

Din aceste relații adunate, rezultă

−𝑐𝑉(d𝑇𝑥 + d𝑇𝐿−𝑥) =𝑆

𝐿𝛼(𝑇𝑥 + 𝑇𝐿−𝑥 − 2𝑇p𝑥) · d𝑥.

Notăm 𝑚 =𝑆𝛼

𝑐𝑉𝐿 și fie ∆T=𝑇m − 𝑇p𝑥 =

1

2(𝑇𝑥 + 𝑇𝐿−𝑥) − 𝑇p𝑥,

diferența dintre temperatura medie a aerului și temperatura

suprafeței materialului supus uscării.

Atunci

d𝑇𝑥 + d𝑇𝐿−𝑥 = −2𝑚∆𝑇 · d𝑥.

Prin integrare, rezultă

𝑇𝑥 − 𝑇𝐿−𝑥 = −2𝑚𝑥∆𝑇 + 𝑘, (16)

unde k este o constantă de integrare. Înlocuind 𝑥 =𝐿

2 și apoi x=0,

rezultă k = mL∆T și k=𝑇0 − 𝑇1 deci

𝑚 =𝑇0−𝑇1

𝐿∆𝑇. (17)

Pe de altă parte, din definiția lui ∆T, rezultă

𝑇𝑥 + 𝑇𝐿−𝑥 = 2𝑇p𝑥 + 2∆𝑇. (18)

Din relațiile (16) și (18), rezultă direct că:

𝑇𝑥 = 𝑇p𝑥 −𝑚𝑥∆𝑇 + ∆𝑇 +𝑘

2.

Ecuația (15) devine

−𝑐𝑉d𝑇𝑥 =𝑆

𝐿𝛼 (−𝑚𝑥∆𝑇 + ∆𝑇 +

𝑘

2) · d𝑥, adică

d𝑇𝑥=−𝑚(−𝑚𝑥∆𝑇 + ∆𝑇 +𝑘

2) · d𝑥; înlocuind k=mL∆T,

obținem d𝑇p

d𝑥=d𝑇

d𝑥= (𝑚2𝑥 − 𝑚 −

𝑚2𝐿

2) ∆𝑇. Admițând că ∆T este

constantă și integrând această ecuație diferențială simplă, rezultă

𝑇p(𝑥) = (𝑚2𝑥2

2−𝑚𝑥 −

𝑚2𝐿

2𝑥) ∆𝑇 + 𝑘1, cu 𝑘1 constantă

de integrare. Făcând x=0, avem 𝑘1 = 𝑇p0.

Înlocuind 𝑚 =𝑇0−𝑇1

𝐿∆𝑇, se obține după calcule

98

Tp(x)= - (T0-T1)

2

2L∆Tx (1-

x

L) -(T0-T1)·

x

L+Tp(x), (19)

care reprezintă legea (parabolică) de variație a temperaturii

cherestelei în uscător.

Notă: Acest model este imperfect, deoarece

„geometrizează” transferul termic respectiv, omițând unele

aspecte neliniare (frecări, întârzieri etc.). Procesul în

complexitatea lui poate fi descris printr-o ecuație diferențială cu

argument întârziat, de forma T´(x)=𝑓(𝑥,𝑇(𝑥),𝑇(𝐿 − 𝑥)) cu f o

funcție care depinde de parametri de stare (sau de control). Însă

plusul de rigoare matematică poate complica investigația

științifică.

Considerații tehnico–economice

Gradul de neuniformitate în câmpul termic al produselor

supuse uscării poate fi exprimat prin diferența

𝐷sa = 𝑇p(0) − 𝑇p (𝐿

2), (20)

în cazul circulației agentului de uscare cu sens alternant (s.a.).

Conform (19), rezultă

𝐷sa =(𝑇0−𝑇1)

2

8∆𝑇+𝑇0−𝑇1

2. (21)

În cazul uscătoarelor convenționale, cu circulația

agentului de uscare cu sens unic (s.u.), se consideră Dsu=T0-T1 și

o măsură cantitativă a comparației dintre cele două tipuri de

circulație a agentului termic prin uscător o constituie raportul

𝑟 = 𝐷𝑠𝑎 𝐷su⁄ =𝑇0−𝑇1

8∆𝑇+1

2. (22)

Dacă ∆𝑇 ≅ 𝑇0 − 𝑇1, adică temperatura medie a aerului din

interiorul uscătorului este comparabilă cu cea a suprafeței

lemnului, rezultă 𝑟 ≅1

8+1

2=0,67; aceasta arată că

neuniformitatea relativă a temperaturii agentului de uscare se

99

reduce sensibil: 𝐷sa ≅ 0,67𝐷su, în avantajul noului tip de transfer

termic (cu alternanță), mai bun cu cel puțin 30%.

În figura 2.12 am redat evoluția temperaturii T a agentului

termic de uscare și a temperaturii Tp la fața produselor: în este

redată circulația s.u și în -circulația s.a.

Trebuie menționat că puterea consumată este invers

proporțională cu (𝑇0 − 𝑇1)1…2, astfel că este utilă o diferență

mare, mai mare decât diferența ∆T dintre temperatura medie a

aerului și a materialului din stivă.

Notă: La Facultatea de Industrializare a Lemnului de la

Universitatea „Transilvania” din Brașov, s-a realizat o cameră

experimentală de uscare, prin care am demonstrat posibilitatea

unui regim mai avantajos de uscare industrială, în curent cu

alternanță, a materialului lemnos, dispus în stive autopurtate,

organizate în mod regulat. În camera respectivă s-au realizat

experimente repetate pentru uscarea cherestelei de molid cu

grosimi (24, 38, 68 mm), cu lungime 4 m; lățime 1,2 m și

înălțimea stivei 1,4 m; s-au folosit șipci de distanțare preuscate cu

lungime egală cu lățimea stivei și secțiuni 20×30 mm2.

S-a folosit AMC corespunzătoare de tip TESTO, dotat cu

traductor cu fir termorezistiv, care a permis măsurarea simultană

a vitezei și temperatura agentului de uscare.

Indicăm un tabel sintetic al mediei rezultatelor și

comparația cu durata uscării industriale (șarjă cu șarjă):

Grosimea

cherestelei

[mm]

Umiditatea

inițială

[%]

Umiditatea

finală

[%]

Durata

uscării în

cazul s.a.[h]

Durata uscării

industriale [h]

24 40 10 14 30

38 40 8 40 75

68 30 15 35 130

100

Rezultatul uscării s-a dovedit de nivel înalt, fără apariție

de fisuri noi în material. S-au realizat și experimente de uscare a

cherestelei de stejar; în lipsa interesului pentru un nou tip de

uscător, experimentarea a fost sistată, cercetarea fiind închisă.

În practică s-a dovedit că ∆T are valori superioare

diferenței 𝑇0 − 𝑇1, astfel încât raportul r coboară sub 0,6. În plus,

schimbarea sensului de circulație a aerului cu frecvență

0,2...0,5Hz contribuie la creșterea transmisivității convective 𝛼.

Concluzia experimentelor de la Brașov a fost următoarea:

- durata de uscare se reduce cu 45%, cu păstrarea nivelului de

calitate;

- consumul specific de energie termică a scăzut cu 10%, iar cel de

energie cu 35%;

- costul total al uscării (incluzând costul investiției, salarii, costul

energiei) se reduce cu cel puțin 30%.

Concluzii

Am prezentat bazele științifico–tehnico–economice ale

unui uscător – tunel vertical original, adaptat cherestelei de

diverse esențe. Caracteristicile principale ale soluției propuse sunt

următoarele:

- se usucă materiale aranjate în stive uniforme, uniformitatea

câmpului termic, higrometric și gazodinamic pe lungimea și

lățimea stivei fiind determinate atât de circulația alternantă a

agentului termic de uscare (sub acțiunea a două panouri mobile

pe lungimea ansamblului de stive), cât și de reglabilitatea simplă;

- stivele sunt rezemate unele peste altele, formând două coloane

care coboară gravitațional în tunele verticale; stivele se introduc

pe rând la partea superioară și sunt evacuate pe rând, după uscare,

101

pe la partea inferioară a tunelului; pentru producții mici se preferă

camere de uscare și nu tunele;

- fiecare tunel este limitat pe toată înălțimea de doi pereți plini,

izolați termic pe latura mică și de alți doi pereți constituiți din

registre sau baterii de încălzire a aerului pe latura mare;

- deplasarea stivelor prin tunel se face fără vagonete, ci prin

boxpalete pe o platformă translatabilă;

- agentul termic gazos străbate de mai multe ori stiva, propulsat

alternativ prin panouri deplasate, gazele având o mișcare în

zig-zag (deoarece peste mișcarea alternată orizontală se

suprapune una ascensională determinată de introducerea de aer

atmosferic la partea inferioară a tunelului de uscare și de evacuare

de aer umed la partea superioară);

- instalația este compactă și ecologică.

d) Producere simultană de hidrogen pur și pulbere de fier

Preliminarii

Consumul de energie al economiei mondiale crește

continuu. Resursele de combustibil fosil ale planetei sunt în

scădere, iar mediul nu poate asimila deșeurile nocive în creștere.

Hidrogenul este un combustibil nepoluant; dacă este ars

cu aer, el produce căldură și abur și dacă este condensat, se obține

apă. Există multe metode (toate scumpe) pentru a produce

hidrogen, iar stocarea este mai scumpă. Se știe că anumite metale

(e.g. Fe) sau nemetale (e.g. C), nu eliberează hidrogenul din apă

la temperatura ambiantă, dar o fac cu abur.

De exemplu,

Fe + H2O → FeO + H2 și C + H2O → CO + H2. Astfel de

reacții sunt endoterme și necesită căldură pentru realizare.

102

Problema fundamentală a producerii de hidrogen, cu

utilizare profitabilă în metalurgie, industria fertilizatorilor sau a

combustibililor artificiali, este cea a costului și protecției

mediului. Fierul poate fi obținut din oxid de fier (îndeosebi

hematită), prin reacții de reducere/dezoxidare.

În cele ce urmează, ne referim mai întâi la reducerea cu

carbon (sau cu deșeuri de celuloză) de hematită (în bucăți sub

2 mm), urmată de reoxidarea fierului obținut cu abur. În acest

mod, se eliberează hidrogen curat, comparabil calitativ cu cel

rezultat din electroliză. Acest hidrogen poate fi utilizat ca atare

sau ca agent reducător al unei alte mase de pulbere de hematită,

la o granulare dorită și fără peletizare. Pulberea de fier obținută

nu conține carbon și poate fi utilizată în oțelării. Nu discutăm aici

aspectele termodinamice.

Din experimente de reducere directă a cenușii piritice cu

o masă granulară încălzită separat într-un cuptor rotativ, am

obținut că ruperea legăturii dintre fier și oxigen, pentru extragerea

metalului din oxid, necesită următoarele entalpii pentru a forma

1kg fier redus:

7,36 MJ≅1758 kcal pentru hematită (Fe2O3);

6,63 MJ≅1583 kcal pentru magnetită (Fe3O4) și

4,81 MJ≅1150 kcal pentru wustită (FeO).

Puterea calorifică inferioară a hidrogenului este

57810 kcal/kmol.

În reacția Fe2O3+3H2→2Fe+3H2O, căldura care lipsește

este q=1758-(3×57810)/2×56≅209 kcal/kg Fe≅0,87MJ/kg Fe.

Similar, pentru magnetită, q≅0,85MJ/kg Fe și pentru

wustită, q≅0,48MJ/kg Fe.

103

Descrierea instalației propuse și a tehnologiei (cf. [13])

Figura 2.13

Există două reactoare termochimice interlegate; primul

este un gazogen care generează hidrogen (numit RHG); cel de-al

doilea este un reactor (RF) care generează pulbere de fier și

realizează dezoxidarea completă a oxidului de fier (de fapt

hematită), având o granulație similară pulberii de fier finale.

În figura 2.13 sunt redate schematic RHG și RF ca un

întreg. Corpul principal 1 este compus în principal din canale

verticale, care sunt alimentate de sus cu materie primă (un

amestec de hematită, nisip și cocs sau deșeu celulozic). Pe măsură

ce procesul de gazificare evoluează, materia primă se consumă și

coboară în josul RHG, unde se colectează oxid de fier

diamagnetic și nisip. Aburul produs de generatorul 9 intră în zona

inferioară 8 a RF printr-un distribuitor versatil 3; acest dispozitiv

104

permite nu numai introducerea de abur în RF, dar și evacuarea

hidrogenului generat 10 din instalație.

Datorită feromagnetismului său, pulberea de fier este mai

întâi colectată din RF prin anumiți electromagneți și apoi

postprocesată. Gazul reducător este generat la nivelul zonei de

dezoxidare 2. După evacuare printr-un alt distribuitor 3, gazul

este procesat în exterior printr-un sistem de răcitoare 4, care

acționează ca un schimător de căldură. Alte dispozitive auxiliare

(dar necesare) completează schema: condensatori și porți de

purjare 6, compresor 5 și decarbonator 7. Pentru a nu complica

desenul, nu am figurat elevatorul, omogenizatorul, diverși

senzori, manometre etc. Instalația incluzând RHG și RF este

compactă și nu ocupă o mare suprafață.

Materia primă (hematită cu granulație 1,5...2mm) este

amestecată cu cocs (sau deșeu de celuloză), la aceeași granulație

și este introdusă în RHG. Dezoxidarea avansată cu C necesită o

temperatură de circa 950°C. Pentru a evita aglomerările și lipirile

granulelor de fier, în amestec oxid–cocs este introdusă o masă

relativ monogranulară de nisip, până la 50% volumic, cu un

diametru mediu de 1,5...2 mm; întregul amestec este răvășit.

Sterilul este separat la partea inferioară a RHG și amestecul

oxid+nisip este reciclat, adică reintrodus în reactor după amestec

omogen cu cocs. Amestecul este încălzit la 950°C și introdus în

zona de dezoxidare, prin anumite canale verticale având o

structură specială. Prin reducerea cu carbon, oxidul de fier

determină teoretic un amestec de 15–71% CO și 85–29% CO2.

Un abur preîncălzit este introdus în RHG pentru a

completa evoluția carbonului și conversia sa în CO și H2 (ambele

gaze fiind agenți reducători).

105

Din amestecul gazos CO+CO2+H2+H2O, se reține H2O

(prin răcire) și CO2 (în decarbonator). Gazul reducător CO+H2

este reintrodus în RHG. După zona de dezoxidare, cu un grad de

reducere de cel puțin 90%, se introduce puțin abur dintr-un

generator extern în masa de fier, pentru a reforma oxidul și a

elibera hidrogen de înaltă puritate, bun pentru utilizare.

Pentru producerea de pulbere de fier, hidrogenul va fi

consumat numai în RF, unde o altă hematită, cu o granulare

prescrisă (eventual mai fină) este introdusă prin niște canale

verticale speciale și încălzită la circa 550°C. Canalele sunt

traversate (prin schimb de căldură cu alternanță!) de hidrogenul

provenit din RHG.

Reacția chimică principală este Fe2O3+3H2→2Fe+3H2O.

Amestecul gazos H2+H2O părăsește RF și este răcit, condensând

H2O. Căldura transferată într-un răcitor este parțial recuperată

prin încălzirea hidrogenului, care este reintrodus în RF, împreună

cu un hidrogen de completare adus din RHG. Din nou, pentru a

evita lipiturile și a îmbunătăți condițiile gazodinamice, hematita

din RF este amestecată cu nisip având o granulație de

0,4...0,8mm. Piroforicitatea pulberii de fier rezultate trebuie

evitată (de exemplu, printr-o postprocesare după o încălzire, la

circa 800°C și apoi răcire la temperatura ambiantă). Pulberea de

fier astfel obținută este trimisă la utilizare.

Notă: Atenție! Echilibrul de căldură prin alternanță

este utilizat, în mod esențial, pentru intensificarea reacțiilor și

pentru uniformizarea câmpului de temperaturi, asigurând

echilibrul termodinamic între agenții gazoși și particulele de

hematită.

106

Am indicat situații unde schimbul de căldură între un strat

granular și un fluid trebuie intensificat; o metodă aplicată cu

succes la uscarea cherestelei și nu numai, este aceea de a forța

circulația fluidului să fie alternantă. Anume, gazul (aici

hidrogenul provenit din RHG) este trimis periodic dintr-o parte în

alta a instalației. În cazul instalației antrenoare RHG+RF,

schimbul de căldură este realizat între gazul reducător și

amestecul oxid+cocs+nisip, ca și între abur și fier. De fiecare

dată, gazul reducător și aburul trebuie să intre într-un pat solid

(granular) din două părți alternativ.

Să considerăm stratul granular localizat între doi pereți

verticali cu coordonatele 𝑥0 = 0 și 𝑥1 = 𝛿, respectiv. Notăm cu

T câmpul de temperatură a fluxului (agent gazos) și cu Tg pentru

una din granule. Admițând că patul granular este omogen, legea

Fourier permite calculul gradientului spațial al temperaturii;

anume

d𝑇

d𝑥(𝑥)= −𝑚𝛼(𝑥) (𝑇(𝑥) − 𝑇g(𝑥)) , 𝑥∈[0, 𝛿], unde m>0

este o constantă și 𝛼(𝑥) este coeficientul de convecție

(≡transmisivitatea termică). În ambele cazuri, ale unei curgeri

neliniare sau turbulente, avem 𝛼(𝑥) = 𝐴 · 𝑥−𝑛, pentru 𝑥 ∈ [0, 𝛿],

unde A>0 este o constantă și 𝑛 ∈ [0,1

2]. Presupunând cunoscute

temperaturile marginale T (0) și 𝑇(𝛿), au loc relațiile:

Tg(x)=Tg(δ-x) și α(x) [T(x)-Tg(x)]+α(δ-x)[T(δ-x)-Tg(δ-x)]=r,

pentru orice 𝑥 ∈ [0, 𝛿], unde r>0 este o constantă specifică.

Aceste relații descriu schimbul de căldură convectiv între

agentul gazos și stratul granular, unde sensul agentului alternează

periodic. Ele sunt similare cu cele întâlnite la uscarea cherestelei

și nu mai dăm detalii matematice; [13]. În comparație cu cazul

107

circulației unisens, se poate arăta superioritatea manifestă a

circulației cu alternanță a agentului termic. Acest model

matematic a fost confirmat experimental.

Concluzii

Am prezentat un proces „fier–abur” îmbunătățit. Aici

hidrogenul este produs printr-un set ciclic de reacții, bazat pe

reducerea parțială a hematitei cu cocs (sau cu deșeu celulozic),

urmat de reoxidarea fierului redus cu abur.

Indicăm câteva caracteristici ale procesului:

- există un contact direct între agenții gazoși reducători și

particulele de oxid de fier nepeletizat;

- tehnologia nu necesită oxigen tehnic (ceea ce reduce costul);

- schimbul de căldură între gaz și oxid sau particulele de fier este

realizat printr-o circulație cu alternanță a gazului;

- hidrogenul și pulberea de fier (eventual extrafină) sunt produse

simultan, printr-un ciclu redox repetat;

- hidrogenul este curat (nu necesită post procesare), iar pulberea

de fier conține peste 97% fier;

- tehnologia este ieftină și nepoluantă.

Rafinăriile au nevoie de hidrogen pentru a reduce costul

combustibililor artificiali. Mai mult, gudroanele, uleiurile grele și

multe hidrocarburi degradate se află în depozite imense și pot fi

convertite, folosind hidrogen, în materii semilichide și apoi în

petrol. Dacă hidrogenul curat ar fi ieftin și mult, tot așa vor fi

combustibilii lichizi (compuși din apă și CO2 extras din atmosferă

sau oceane).

108

e) Uscarea unor materiale granulare

Vom prezenta un procedeu nou de uscare a unor materiale

granulare, așa cum sunt boabele de grâu, porumb, secară, floarea

soarelui, soia etc; procedeul poate fi adaptat la uscarea cărbunilor

cu granulație sub 30mm (reducând umiditatea inițială de la 30 la

8%). Aplicând acest,procedeu, se poate realiza o economie

semnificativă de energie, fără a dăuna calității uscării, prin

intensificarea schimbului de căldură dintre agentul de uscare și

granulele tratate, asigurând uniformizarea avansată a principalilor

parametri ai uscării – temperatura și umiditatea, în oricare strat al

coloanei de uscare.

Circulația în sens unic a agentului termic de uscare

determină variația, în stratul respectiv de granule, atât a

temperaturii acestuia cât și a umidității; la intrarea în strat,

temperatura boabelor este maximă (și umiditatea minimă), iar la

ieșire din strat, boabele sunt mai reci și mai umede. Astfel de

variații fac ca valorile medii să nu fie cele mai favorabile (durata

uscării fiind lungită). Cele mai moderne uscătoare sunt prevăzute

cu niște canale unghiulare, de tipul „∨” întors, deschise la partea

inferioară (mai largă) și așezate în eșichier. Prin unele canale

circulă agentul de uscare inițial (fierbinte) și prin altele iese

agentul uzat (rece și umed). O uniformizare maximă a câmpului

de temperaturi și umidități se realizează prin alternanța sensului

de curgere a gazelor prin straturile de granule; pe parcursul

uscării boabelor se realizează circa 10 schimbări de sens.

Granulele circulă continuu gravitațional, cu un flux

constant bine controlat, prin canale verticale plane limitate de

plăci de oțel cu perforații, prin care circulă agentul gazos de

uscare, nu și granulele. În acest mod, toate granulele sunt supuse

109

la un regim favorabil de uscare, cu o durată minimă și o calitate

optimă a uscării și indicatori tehnico–economici competitivi. În

raport cu soluțiile actuale, liniile de curent au lungimi egale și

straturile de boabe au grosime uniformă.

Sensul alternant evită ca boabele aflate în apropierea

intrării agentului (de exemplu, aer cald) să se usuce cel mai bine,

spre deosebire de cele din apropierea ieșirii aerului „uzat”, care

se usucă cel mai slab. Media va fi formată dintr-o gamă variată de

temperaturi și umidități. Canalele prin care circulă boabele nu

sunt rectilinii ci cvasi–sinusoidale, cu lățimi medii de circa 5 cm.

Exemplu

Prezentăm câteva date pentru proiectarea unui uscător de

40 t/h boabe de porumb. Boabele se încălzesc de la temperatura

inițială (de exemplu, 15°C) la temperatura medie în zona cea mai

caldă a uscătorului, admisă de 45°C și apoi se răcesc la 20°C;

boabele sunt evacuate din uscător cu această temperatură.

Evoluția termică globală a substanței uscate a boabelor (având

căldura specifică masică de 0,27 kcal/kg.K) necesită

40·103·(1-0,30)·0,27·(20-15)=37800 kcal/h≅159MJ/h.

Se vaporizează circa 7,4 t/h apă, care consumă 19,7 GJ/h.

Consumul total de căldură este 26,7 GJ/h, cu un

randament de peste 0,7. Consumul orar de motorină (cu Pci de

circa 39 MJ/ℓ) este 26,7×103

39≅ 684 ℓ/h. Consumul specific rezultă:

684

7,4×103≅ 0,092ℓ motorină/ℓ apă vaporizată.

Așadar, uscătorul propus consumă 0,92ℓ/t.p (litri

motorină pe tonă și procent de umiditate).

Uscătorul este compact și ocupă o suprafață mică, pe o

înălțime de max. 5 m.

110

111

CAPITOLUL 3: INTENSIFICAREA

TRANSFERULUI TERMIC ÎN CÂMPURI

DE ACCELERAȚII MARI

§3.1. Introducere

Un domeniu important al Mecanicii fluidelor îl constituie

studiul fluidelor aflate în mișcare. Multe efecte benefice

remarcabile, dar și unele bizare s-au întâlnit în cazul gazelor sau

lichidelor în rotație. Germanul E. Eckert a atras, printre altele,

atenția asupra dificultății determinării temperaturii reale în

fluxurile de fluid; anume, frecarea fluidului de termometre sau

termocuple generează căldură și aceasta afectează citirile, fără a

le cunoaște abaterea. În acest capitol, vom aborda probleme legate

de separarea energiilor cinetice ale particulelor în fluxurile de

gaze și vom prezenta posibilitatea realizării unei mașini termice

care urmează un ciclu apropiat de ciclul Carnot.

§3.2. Descrierea unor experimente de separare a

energiilor cinetice moleculare

În lucrarea [4], Eckert a prezentat 5 experimente diferite,

rămase incomplet explicate sau chiar neexplicate până acum,

privind ceea ce a numit „separarea de energii cinetice” ale

particulelor aflate în fluxuri rotitoare de gaz; multe rezultate ale

acestor experimente l-au mirat pe însuși L. Prandtl, un mare

specialist al Dinamicii fluidelor.

112

a) Tubul Ranque (≡ tubul vortex)

În 1931, francezul G. Ranque a imaginat un tub cilindric,

fără piese în mișcare, în care se introduce tangențial, printr-o fantă

pe generatoare, cu viteză mare, un jet de gaz (de exemplu, aer),

sub o presiune de 6...7 bari, în apropierea ajutajului de introducere

a gazului; cilindrul este închis de un capac având la capătul mai

apropiat de ajutaj un orificiu central („ventil”) prin care poate ieși

o parte din gaz, iar la celălalt capăt se evacuează periferic, restul

gazului, printr-o coroană circulară („diafragmă”).

După reducerea adiabatică a vitezelor celor două fluxuri,

se constată că primul este mult mai rece, iar celălalt mult mai cald

decât cel inițial, în loc ca toate cele trei temperaturi să fie practic

egale, ca la orice laminare (proces cu entalpie constantă). Aceasta

se referă nu numai la temperatura termodinamică, dar și la cea de

frânare. S-au construit efectiv la Centrul de Mecanică Fină din

București, în 1982–1983, trei tuburi Ranque mici, de diverse

diametre și lungimi, atingând chiar și temperaturi de –40°C și

respectiv +70°C. Din literatură, rezultă că s-au atins temperaturi

de –60°C și +150°C.

S-au încercat diverse explicații ale acestei extravaganțe;

de exemplu, creșterea temperaturii gazului ieșit pe lângă perete

este datorată frecării, iar răcirea pe zona axială este datorată unei

comprimări adiabatice. Dar, o a treia particularitate relevantă a

tubului Ranque o constituie comportarea gazului în rotație,

practic ca un corp solid (cu viteza unghiulară constantă pe rază),

ceea ce contravine legii de conservare a momentului cinetic.

Acest fapt fusese observat de G. Helmholtz, care a

dezvoltat teoria curenților circulari în lichide ideale, arătând că în

113

centru se creează un fel de „stâlpișor cilindric” care se rotește ca

un solid rigid. Vom reveni la explicația acestei particularități.

În 1946, Hilsch a făcut experimentări și măsurători precise

cu diverse gaze, determinând variația cu raza relativă r (0<r<1) a

tubului, pentru vitezele tangențială, axială și unghiulară, ca și

pentru temperatura de frecare, presiunea statică și densitatea

gazului, în trei secțiuni transversale prin tub; anume, la intrarea

gazului în tub (lângă ieșirea fluxului rece), la mijlocul tubului și

la capătul de ieșire a fluxului cald. Nu dăm detalii asupra

„curbelor Hilsch” [11], dar vom arăta potrivirea lor cu o „lege a

separării”, enunțată mai târziu (propoziția 3.1). Dacă s-ar

valorifica fluxurile cald–rece după ciclul Carnot, s-ar obține până

la 15% din energia necesară reciclării acestora.

În pofida randamentului scăzut, tubul Ranque–Hilsch este

încă folosit în industrie, îndeosebi în scopul răcirii rapide, până la

– 60°C, a unor fluxuri de aer, chiar de câteva t/h, având presiunea

la intrare de 7–8 bari. Menționăm că în [5], M. A. Goldstick a

formulat zece probleme nerezolvate de gazo și hidrodinamică,

dintre care în cea de-a noua, a propus studiul naturii efectului

Ranque, în explicarea căruia întrevedea că un rol important îl au

fenomenele cinetico–moleculare.

Au existat și afirmații hazardate, de tipul: „turbina–vârtej

Ranque–Hilsch realizează separarea efectivă a componentelor

fierbinți de cele reci (adică a moleculelor rapide de cele lente),

depășind astfel rezultatele” demonului lui Maxwell. Mai prudent,

Eckert a declarat că „Evidența separării de energii care apar în

fluxuri rotitoare a fost probată în anii ’80 de Behbahani, la

Laboratorul de transfer termic al Universității din Minnesota”.

114

Alte exemple de separare energetică

b) Observarea temperaturilor în apropierea unei plăci

plane

O altă distribiție surprinzătoare a temperaturilor se

întâlnește în aerul ieșit cu mare viteză (cu 0,6<10−5 Re<1,2)

dintr-un tub cilindric având axa normală la o suprafață

termoizolatoare, situată la o anumită distanță de capătul tubului.

În [4] se dau concluziile calitative în două cazuri: când

distanța este 2d (și respectiv 10d), unde d=diametrul interiorului

tubului. În figura 3.1 prezentăm calitativ variația diferenței T0-Tp

într-o secțiune făcută prin axa tubului respectiv (unde

𝑇0=temperatura inițială a aerului refulat, egală cu temperatura

aerului ambiant, iar 𝑇p=temperatura plăcii).

Figura 3.1

În primul caz, valoarea maximului axial al temperaturii

este apropiată de temperatura 𝑇0 inițială (și finală) a aerului; în

vecinătatea acestui maxim, se instaurează temperatura minimă

115

(conform simetriei cilindrice), cu valori sensibil scăzute în raport

cu 𝑇0. În cazul secund (cu 10d), maximul axial are valori crescute,

iar minimul se apropie de 𝑇0. În ambele cazuri, următoarele valori

extreme ale temperaturilor în zonele depărtate de ax diferă cu

puțin de 𝑇0.

b) Tub poros

Un tub cilindric gol, cu secțiunea circulară și având un

perete poros este expus unui curent de aer transversal pe tub, cu

viteza de 30 m/s (figura 3.2). În interiorul cilindrului se introduce

heliu, după ce a fost filtrat. Rata fluxului a fost măsurată cu un

gazometru și heliul a putut fi încălzit sau răcit. Heliul a ieșit prin

peretele poros al cilindrului, ajungând la frontiera exterioară a

tubului. Temperatura heliului este 𝑇0, egală cu cea a aerului (de

exemplu, 𝑇0 =20°C), iar diferența dintre temperatura de frânare

a aerului și 𝑇0 este modestă, sub 0,5 K.

Figura 3.2

Surpriza celor de la Laboratorul de Transfer Termic de la

Universitatea din Minnesota a fost valoarea ridicată a

temperaturii 𝑇p măsurată pe fața exterioară a peretelui poros, de

116

68°C deci 𝑇p − 𝑇0 ≅48K. Mai precis, măsurând temperaturile în

curentul de aer, în heliul din interiorul tubului și pe fața exterioară

a tubului, s-a constatat că deși temperatura heliului din interior

este egală cu cea a aerului, la exterior temperatura era sensibil mai

mare! Un astfel de proces de încălzire, dar cu cel mult 1K a fost

prezis de Termodinamica ireversibilă, în cadrul efectului Dufour

legat de procese cu un gradient mare de concentrație. Dar de la

1K la 48 K, saltul este mare și inexplicabil.

Cele trei exemple arată că separarea unui flux de gaz în

două fluxuri, unul mai cald și altul mai rece, este un subiect

profund de cercetare, pe care multe laboratoare din lume îl au în

vedere. J. C. Maxwell a realizat un mare salt în înțelegerea

calitativă și cantitativă a monotermicității gazelor, odată cu

descoperirea legii sale de distribuție a vitezelor pe moleculele

unui gaz ideal; anume, are loc relația dNN=

4

√𝜋𝑥2e−𝑥

2d𝑥, unde N

este numărul total de molecule, dN este numărul celor cu viteza

cuprinsă între v și v+dv, 𝑥 = 𝑣 𝑣p⁄ și 𝑣p= viteza cea mai

probabilă. De asemenea, L. Boltzmann a arătat că 𝑚

2𝑣2=3

2𝑘𝑇,

unde m este masa unei molecule, 𝑣2 viteza medie pătratică, T

temperatura (în Kelvin) și k–constanta lui Boltzmann.

În acest mod, Maxwell a sugerat că printr-o separare a

moleculelor rapide de cele lente, este posibil ca o masă de gaz să

poată fi divizată în două părți cu temperaturi diferite, o astfel de

selecție putând fi realizată de un...demon.

c) Vom adăuga un experiment inedit în paragraful 3.4.

117

§3.3. O „lege a separării”

Energia internă a oricărui sistem termodinamic este

formată de energiile particulelor/moleculelor care îl compun.

Numărul imens al acestora, dimensiunile lor mici și distanțele

infime dintre ele, fac ca energiile lor să nu poată fi cedate

individual ci numai de colectivități mari de particule supuse

haosului molecular, care determină o tendință permanentă de

repartiție omogenă și izotropă a caracteristicilor stărilor locale ale

sistemului. Introducerea unei anizotropii în câmpul forțelor de

interacțiune moleculară creează condițiile separării energiilor

moleculare (nu a moleculelor!) pe valori, separare care nu este

doar posibilă, ci este deja realizată în procese de tipul celor

prezentate în exemplele anterioare.

Din legea lui Maxwell privind repartiția vitezelor între

moleculele oricărui gaz, confirmată pe deplin experimental de

peste 150 de ani, se deduce matematic că fiecare 1kg de amestec

din aerul ambiant cu temperatura de +15°C poate fi considerat ca

un amestec permanent de 0,6kg cu temperatura de –131°C și

0,4kg cu +241°C. De asemenea, dacă s-ar separa zecimea

moleculelor celor mai lente, respectiv rapide, acestea ar avea

temperaturile medii de –169°C și respectiv +484°C, cu ∆T=653K.

Această politermie este intrinsecă materiei și nu trebuie

creată; prin „legea de separare”, imaginăm o modalitate de a

valorifica această politermie cu mijloace de dimensiune umană.

Dar cum să folosim o astfel de posibilitate teoretică? Dacă

s-ar putea organiza o separare pe mărimi a energiilor cinetice ale

moleculelor unui gaz, atunci prin intermediul acelui gaz s-ar putea

obține din oricare substanță, surse de căldură la temperaturi

diferite, cu respectarea principiilor I și II ale Termodinamicii;

118

primul, deoarece energia termică totală a noilor surse ar fi aceeași

cu cea a sursei inițiale, iar al doilea pentru că neuniformitatea

temperaturilor surselor nu se creează ci preexistă, deci nu se

generează entropie. Energia cinetică moleculară ar fi doar

regrupată, iar separarea ar fi făcută de însăși materia reorganizată,

fără consum de energie.

Simțurile noastre și chiar indicațiile termometrelor

sesizează doar temperaturile medii, în favoarea ideii

preconcepute de monotermicitate a surselor. Szillard și Brioullin

au demonstrat matematic că un automat nu poate realiza oficiile

demonului lui Maxwell, dar am descoperit că în principal forțele

de atracție intermoleculară Van der Waals, care acționează

instantaneu asupra fiecărei molecule a unui gaz real, pot

determina creșterea vitezelor momentane ale moleculelor. Cât

timp au viteze mari, orientate spre avalul liniilor de forță,

energiile cinetice moleculare sunt deplasate spre aval.

Efectul ordonator al unui câmp de forțe asupra unui gaz

real, al cărui modus vivendi este haosul molecular, poate fi

evaluat prin efectul pe care îl are asupra centrului de masă CM al

unei perechi generice de ștafete de molecule care pornesc dintr-

un același punct, cu vitezele neparticularizate 𝑣 și –𝑣 (perechea

putând fi constituită și din parteneri nesimultani).

Notăm cu 𝑥CM abscisa CM în lungul liniei de câmp

măsurată de la punctul 𝑥0 de pornire al ștafetei. În absența

câmpului de forțe care să modifice valorile + 𝑣 și – 𝑣 , poziția

perechii generice nu se modifică și nici CM al întregii mase de

gaz închise într-un volum nedeformabil. Dar sub acțiunea unui

câmp, 𝑥CM depinde de v, starea gazului putând fi afectată prin

mărimea

119

𝜆 = 𝑥CM−𝑥0. (1)

Nu moleculele se separă (conform principiului

indiscernabilității), dar sub influența unui câmp adecvat de forțe,

se transportă selectiv, prin ștafete, energiile moleculere. Ca și în

cazul undelor, transportul de energie se realizează fără transport

de masă!

Am demonstrat în [11] că dacă A(x) este accelerația

imprimată fiecărei molecule, presupusă ca variind neliniar cu

abscisa x (cu 𝐴′′(𝑥) > 0), atunci diferența medie ∆𝜆m dintre

pozițiile moleculelor având viteze termice v și v+∆v are expresia:

∆𝜆m ≅1

12𝑣𝐴′′(𝑥)𝜏4∆𝑣, (2)

unde 𝜏 este durata separării.

Să considerăm un gaz real Van der Waals (cu ecuația de

stare (6), din Capitolul 1, anume (𝑝 +𝑎

𝑉2) (𝑉 − 𝑏) = 𝑅𝑇),

presupus cu densitatea sa 𝝆 sensibil neuniformă (în sensul că

𝜌′′′(𝑥) ≢ 0 în domeniul constitutiv) și în plus monomolecular,

format din molecule de masă m. Fie un volum elementar Sdx,

mărginit de câte o porțiune de arie S de pe două suprafețe 𝑆1, 𝑆2

care unesc microzonele cu aceeași densitate, infinitezimal

apropiate la distanța dx (figura 3.3).

Figura 3.3

120

Asupra moleculelor din acest volum elementar acționează

rezultanta dF a forțelor de atracție intermoleculară, datorată

diferenței de concentrații de molecule în raport cu cele două

regiuni separate de volumul elementar considerat.

Notând cu 𝑝im presiunea cauzată de forțele

intermoleculare, avem 𝑝im = 𝑎𝜌2 și d𝐹 = 𝑆d𝑝im = 2𝑎𝑆𝜌d𝜌.

Volumul Sdx are masa 𝜌𝑆d𝑥 și în acest volum se află 𝑁=1

𝑚𝜌𝑆d𝑥

molecule. Ca atare, forța care acționează asupra unei singure

molecule este 1

𝑁d𝐹 = 2𝑎𝑚

dρ

d𝑥= 2𝑎𝑚𝜌′(𝑥) și această forță

imprimă moleculei accelerația 𝐴 = 2𝑎𝜌′(𝑥). Vectorial, această

relație se scrie astfel: 𝐴 = 2𝑎 grad𝜌.

Înlocuind în relația (2), rezultă

∆𝜆m ≅1

6𝑎𝜏4𝑣𝜌′′′(𝑥)∆𝑣. (3)

Putem formula următoarea:

PROPOZIȚIA 3.1 [9], [11].

Într-un gaz Van der Waals cu densitatea 𝜌 sensibil

neuniformă (𝜌′′′(𝑥) ≢ 0 în lungul liniilor de câmp ale

gradientului ∇𝜌 al densității), forțele de atracție intermoleculară

determină separarea pe valori a energiilor cinetice moleculare; în

plus, intensitatea medie ∆𝜆m

∆𝑣 a separării energiilor cinetice

moleculare aferente vitezelor termice v, v + ∆v este proporțională

cu constanta a din ecuația de stare a gazului.

Notă: Am numit propoziția 3.1 o „lege de separare”; dacă

𝜌′′′(𝑥) > 0 în volumul considerat, atunci intensitatea separării

crește odată cu vitezele moleculelor; așadar, energiile cinetice ale

moleculelor gazului se deplasează în amontele liniilor de câmp

ale grad 𝜌, ocupând locuri cât mai în amonte în ordinea mărimii

energiilor cinetice; energiilor mici le revine avalul, rânduite după

121

mărimi. Global, în volumul de gaz, se formează o zonă rece

(respectiv o zonă caldă) în avalul (respectiv în amontele) liniilor

de câmp ale grad 𝜌.

Viteza inițială, orientată în toate direcțiile (conform

haosului molecular) este „controlată” de accelerația ștafetelor de

molecule pe liniile de câmp ale lui grad 𝜌. Așadar, în lungul

liniilor de câmp ale lui ∇𝜌, energiile cinetice moleculare mari și

mici se propagă în sensuri contrare în raport cu masa sistemului

termodinamic. În termeni prozaici, dacă într-o cameră, printr-un

anumit procedeu, gazul se menține extrem de dens într-un colț și

extrem de rarefiat în colțul opus, atunci în primul colț se

concentrează moleculele mai rapide deci gazul este mai cald

(conform formulei lui Boltzmann), iar în celălalt colț, se

concentrează moleculele mai lente, care generează gaz rece.

Notând cu 𝜇 masa moleculară relativă a gazului, viteza

termică este 𝑣 = √3𝑅𝑇 𝜇⁄ , unde R este constanta universală a

gazelor; notând cu indicii „r” și „c” valorile vitezelor și

temperaturilor medii ale fluxurilor rece și cald separate din gazul

inițial, rezultă 𝑣r = √3𝑅𝑇r 𝜇⁄ și 𝑣c = √3𝑅𝑇c 𝜇⁄ .

Înlocuind v= 𝑣r+𝑣c

2 și ∆𝑣 = 𝑣c − 𝑣𝑟 în (3), rezultă

∆𝜆m ≅1

12𝑎𝜏4(𝑣c

2 − 𝑣r2)𝜌′′′(𝑥) deci

∆𝜆m ≅1

4

𝑎

𝜇(𝑇c − 𝑇r)𝜏

4𝜌′′′(𝑥). (4)

Așadar, pentru procesul de separare, o importanță

deosebită o au valorile raportului 𝑎

𝜇, care prezintă diferențe mari

de la o substanță la alta, așa cum rezultă din tabelul următor:

122

Gazul 𝜇 a[Nm4/kg2] 𝑎

𝜇

Aer 29,3 117 4,0

Amoniac 17,0 613,7 36,1

CO2 44,0 104,2 2,4

He 4,0 144,0 36,0

Hidrogen 2,0 4041,1 2020,6

SO2 64,1 86,2 1,3

Un alt rol revine procedeului prin care se vor realiza

dependența densității 𝜌(𝑥) și evoluția derivatei a treia 𝜌′′′(𝑥);

vom vedea că în toate experimentele prezentate anterior (și în

altele!), este îndeplinită această condiție.

Notă: Procesul de separare, așa cum este descris, este

însoțit de un fenomen insolit; anume, în apropierea liniilor de

câmp ale forțelor care acționează asupra moleculelor, odată cu

deplasarea CM ale perechilor generice de molecule, au loc

„împănări” (≡ tendințe de rigidizare) ale mediilor fluide, datorate

schimburilor de impulsuri inerente schimburilor de substanțe

între straturile vecine. În acest mod, are loc o creștere a

vâscozității dinamice pe direcții ortogonale liniilor de câmp ale

lui grad 𝜌 și de–aici, tendința de rigidizare, așa cum observase

Helmholtz și măsurase mai târziu Hilsch.

„Legea separării” (4) are loc și pentru amestecul a două

gaze care evoluează independent, fără să reacționeze chimic;

anume, cu notații transparente,

∆λm=∆λm,1+∆λm,2≅τ4

4(Tc-Tr) (

a1

μ1

ρ1'''+

a2

μ2

ρ2'''). (5)

123

§3.4. Confirmări ale „legii separării”

Propoziția 3.1 este o „teoremă de modelare”, care nu poate

fi demonstrată riguros matematic. Dacă ea este confirmată

experimental într-un mod indubitabil, ea devine obiect de studiu

sistematic, este analizată critic și adâncită până ce capătă un statut

de rezultat științific, asimilat de comunitatea academică și având

șansa unor dezvoltări tehnologice ulterioare. Nu ne-am permis

nici să nominalizăm autorul sau autorii. În acest paragraf, vom

aduce diverse argumente în favoarea validării legii separării.

Începem cu o scurtă analiză a experimentelor „bizare” a),

b), c) prezentate în 3.2.

Experimentul a) – Efectul Ranque–Hilsch este bine

explicat prin aplicarea legii separării. Fluxul de gaz inițial este

divizat în două fluxuri, unul mai cald și altul mai rece decât cel

inițial și în plus, gazul se comportă aproape ca un gaz rigid. Prin

rotirea rapidă a gazului în tub sunt create condițiile realizării unui

câmp de forțe pentru separarea energiilor cinetice moleculare.

Viteza medie de separare 𝜆 𝜏⁄ este relativ mică și apariția

turbioanelor atenuează efectele separării.

În lucrarea [11], am arătat că graficele lui 𝜌′′′ deduse prin

derivare grafică din curbele lui Hilsch confirmă calitativ

comportarea gazului în cele trei secțiuni transversale în tub (la

intrarea gazului, la mijloc și lângă ieșirea fluxului cald); de

exemplu, pentru 0<𝑟<0,85, avem 𝜌′′′>0 în cele trei secțiuni deci

conform legii de separare, din propagarea energiilor moleculare

rezultă răcirea zonei centrale și încălzirea celei periferice; pentru

𝑟>0,85, temperatura crește ușor și 𝜌′′′<0 deci se modifică sensul

separării. Apoi teorema de conservare a momentului cinetic

124

conduce la constanța produsului vr dintre viteza tangențială a

aerului și raza; deoarece v=r𝜔, ar trebui să se constate că produsul

𝑟2𝜔 este constant. Dar s-a constatat că 𝜔 se menține aproape

constantă până la valori 𝑟 ≅ 0,6, singura explicație fiind agitarea

amplă a ștafetelor de molecule care „împănează” radial straturile

vecine de gaz prin intensele schimări de impuls pe care pe care le

determină. La realizarea împănării, care nu există apriori,

participă și turbulența generată de diferențele de variație a

presiunii statice cu raza, în lungul tubului. Pentru 𝑟 > 0,7, frecarea

gazului de perete produce o scădere cu 𝑟 a vitezei tangențiale a

gazului, cu o slăbire a intensității separării.

În ultimul timp, s-a dezvoltat o industrie a gadget-urilor

inspirate de efectul Ranque; de exemplu, dr. ing. Otto Beden este

un nume de referință.

Experimentul b) se referă la distribuția inexplicabilă a

temperaturii unei plăci plane spre care este orientat perpendicular

un jet de aer trimis printr-un tub de la o distanță 2d (cât două

diametre ale tubului) într-o primă situație și 10d în alta. Din nou

considerăm că este vorba de o distribuție a densității 𝜌 a aerului.

În apropierea plăcii 𝜌 este maximă pentru r=0, locul unde

presiunea statică 𝑝s este maximă (teoretic cât cea totală, datorită

anulării presiunii dinamice); datorită simetriei cilindrice, 𝑝s este

minimă pe un cerc de rază 𝑟0, corespunzătoare strangulării

maxime a secțiunii de curgere a fluxului de curent; pentru r > 𝑟0,

𝜌 crește asimptotic spre densitatea 𝜌0 pe care aerul o are departe

de tub. Pornind de la graficul lui 𝜌(𝑟), indicat în [4], am dedus

grafic variația lui 𝜌′′′(𝑟); aplicând propoziția 3.1, am confirmat

evoluția cu totul particulară a temperaturii.

125

Experimentul c) reprezintă un alt mecanism de transport

care cauzează separarea energetică într-un amestec de două gaze

componente. Heliul are densitatea de circa 7 ori mai mică decât

densitatea aerului (în aceleași condiții de temperatură și presiune).

Așadar, la suprafața tubului, heliul are densitatea minimă

și pe măsura depărtării de peretele tubului, crește participarea

aerului, care tinde spre 100%; figura 3.4.

Figura 3.4

Densitatea amestecului (heliu și aerul) crește și ea de

aproape 7 ori. Pentru simplificare, presupunem că difuzia heliului

nu ar fi influențată de viteza relativ mică a aerului. Din legea

clasică a lui Fick a difuziei, rezultă că fluxul masic care străbate

staționar peretele cilindric poros cu raza 𝑟0 și înălțimea h este

𝑞 = −2𝜋𝑟ℎ𝐷𝜌′(𝑟), (6)

unde 𝜌(𝑟)=densitatea heliului în amestecul său cu aerul, la raza

vectoare r a punctului, măsurată de la axa tubului; h=înălțimea

tubului prin care difuzează heliul și D=coeficientul de difuzie a

heliului în aer.

Din (6), rezultă 𝜌′(𝑟) = −𝑞

2𝜋𝑟ℎ𝐷, de unde

126

𝜌He = 𝜌0 −𝑞

2𝜋ℎ𝐷ln

𝑟

𝑟0, pentru 𝑟 > 𝑟0, (7)

unde 𝑟0=raza tubului și 𝜌0=densitatea heliului la fața tubului

(adică pentru r=𝑟0). Aplicând formula clasică 𝑝 =𝜌𝑅𝑇

𝜇 (pentru

gaze ideale), presiunea parțială a heliului este 𝑝He = 𝜌He𝑅𝑇 𝜇He⁄ .

Notând p=presiunea totală a amestecului, densitatea

aerului, la presiunea p și temperatura T, este 𝜌ao =𝜇a

𝑅𝑇𝑝.

Atunci presiunea parțială a aerului este p–𝑝He, deci

densitatea aerului este

𝜌a =𝜇a

𝑅𝑇(𝑝 − 𝑝He) = 𝜌ao −

𝜇a

𝑅𝑇·𝜌He𝑅𝑇

𝜇He= 𝜌ao −

29,3

2,0𝜌.

Conform (7), pentru 𝜌 ≡ 𝜌He, avem:

𝜌′′′(𝑟)=-𝑞

𝜋ℎ𝐷·1

𝑟3 și 𝜌a

′′′ = 14,6 𝜌′′′(𝑟).

În fine, conform (5),

∆𝜆m≅𝜏4

4(𝑇c-𝑇r) · (

−𝑞

𝜋ℎ𝐷.𝑟3) · [

aaer

𝜇aer+14,6

aHe

𝜇He]. (8)

Așadar, ∆𝜆m < 0 deci propagarea energiilor mari se face

către tub, ridicând temperatura gazului din punctele unde r=𝑟0

până la valoarea de echilibru, pentru care fluxul energetic primit

prin pomparea de energii moleculare mari devine egal cu suma

fluxurilor de căldură cedate prin conducție și convecție. Evoluțiile

densității 𝜌(𝑟) a heliului și 𝜌a(𝑟) a aerului, precum și a

derivatelor lor de ordin 3 în raport cu r, arată că heliul impune

propagarea energiilor mari către tub, iar aerul – în sens contrar.

Deoarece aHe 𝜇He⁄ ≫ aaer 𝜇aer⁄ , contribuția heliului o

depășește pe cea a aerului; dacă experimentul s-ar face cu

hidrogen și heliu (în loc de heliu și aer), este de așteptat ca

temperatura pe fața exterioară a tubului să crească mai mult,

deoarece aHidr 𝜇Hidr⁄ ≫ aHe 𝜇He⁄ . Este o predicție și o provocare

127

pentru cei care au posibilitatea să realizeze experimentul

respectiv!

Experimentul d) Pila Karpen [15]

O altă confirmare a „legii de separare” provine de la o

discuție din 1991 a fraților Stănășilă cu acad. I. Marinescu, nepot

al acad. N. Vasilescu Karpen, fost rector al Politehnicii

bucureștene. În 1923, Karpen a inventat pilele (sursele) electrice

de concentrație și în 1936 le-a construit în laborator, ca

dispozitive apte să scoată energie dintr-o singură sursă de căldură.

Începând de atunci, pila care îi poartă numele produce la

Muzeul Tehnic din București, fără încetare, o putere medie de

0,05 𝜇W, capabilă să miște alternant un pendul cu fir de torsiune,

cu perioada de 18 s. O mare parte din fața exterioară a pilei (care

este un cilindru cu diametrul de 70 mm și înălțime de 250 mm, cu

electrozi din aur și platină) este mereu mai rece ca ambianța cu

circa 1𝜇K și primește din ambianța monotermă energie,

valorificată cu un randament de 45% în mișcarea neîncetată a

pendulului. Karpen a declarat în 1956 în articolul [15], la pag.

875, că „acest perpetuum mobile de speța a doua ar fi rezultatul

unor fenomene care se petrec la contactul dintre două medii

diferite nemiscibile, datorită difuziunii compensate analoagă

haosului molecular”. O explicație este următoarea:

Prin pilă circulă corpusculi electrizați și neutri:

SO4−

, e−,OH−, H+,O2,H2. Prin electrolitul constituit îndeosebi

din acid sulfuric, ionii circulă datorită atracției exercitate de

catozii și anodul pilei, precum și a interacțiunii cu ceilalți ioni; iar

moleculele neutre, similare unui gaz rarefiat, circulă datorită

difuziei. Este firesc ca variația gradientului concentrațiilor de

128

cationi și anioni (inclusiv corpusculi neutri) să nu fie liniară, cel

puțin în apropierea electrozilor, forțele coulombiene variind

invers proporțional cu pătratul distanței. Se îndeplinește condiția

de separare din propoziția 3.1, variația concentrațiilor tuturor

corpusculilor electrici și neutri fiind ajutată de raportul subunitar,

de circa 0,7, dintre suprafața fiecărui electrod și secțiunea

respectivă de evoluție prin electrolit, care poate întreține o

circulație permanentă de ioni.

Figura 3.5

Experimentul e) – O instalație inedită

Experimentele anterioare în care temperatura a variat

paradoxal au precedat descoperirea „legii de separare” (propoziția

3.1). Adăugăm încă un experiment de separare energetică, de

asemenea legat de un amestec gazos, pe care l-am realizat în 1989

la Centrul de Mecanică Fină București și experimentat la UPB–

facultatea de Tehnologie Chimică.

Într-o cutie cilindrică 1 cu diametrul și înălțimea de circa

100 mm (figura 3.6) se introduce un cilindru din polistiren

expandat 2, în care

129

Figura 3.6

s-a practicat un gol de forma unui trunchi de con 3; peste acesta

se introduce o cutie 4 din țesătură metalică, având un gol tubular

axial 5, umplută cu cărbune activ 6. De capacul 7, care închide

etanș vasul 1, este solidarizat un tor inelar 8 din țeavă cu orificii

echidistante. Prin capacul 7 trec sârmele unor termocuple 9, cu

capetele „reci” legate la un comutator 10. Prin racordul 11 se

introduce hidrogen, dispersat uniform în cutie prin torul 8;

hidrogenul ieșit prin pâslă 12 și prin racordul 13 este evacuat și

ars. După ce alte gaze în afară de hidrogen au fost îndepărtate din

vas, se închide racordul 13 și se ridică presiunea (cu hidrogen)

pentru verificarea timp de câteva ore a etanșeității instalației.

Racordul 13 se leagă apoi la o butelie de CO2 (NH3 sau SO2), gaze

care nu reacționează chimic cu H2. Apoi racordul 11 se leagă la

un tub „U” cu mercur. Pentru atenuarea radiației termice a

„sudurilor calde” ale termocuplelor, sârmele lor și țesătura

metalică ce delimitează golul 5 (preferabil și suprafața laterală a

trunchiului de con 3) se argintează sau se aluminează. Evitând ca

în instalație să pătrundă alt gaz, în afara celui din cutie, se

130

deschide lent racordul 11. Pe măsură ce presiunea în vasul 1 crește

lent, cu cel mult 0,4bar, se măsoară temperatura termocuplelor și

se așteaptă surpriza!

Presiunea parțială 𝑝h a hidrogenului variază între zero la

baza mică, cu raza r, a trunchiului de con și cu 𝑝𝐼 la nivelul bazei

mari (având raza R). Presiunea 𝑝h are valori cu atât mai ridicate

cu cât absorbantul este mai puternic pentru gazul poliatomic care,

având masa moleculară relativă cu mult mai mare decât a

hidrogenului, nu determină vreun curent convectiv gravitațional;

așadar, concentrația sa pe verticală scade datorită difuziei

întreținute cvasistaționar de și către absorbant.

Notând cu x înălțimea măsurată de la baza mică, secțiunea

pe înălțimea I a trunchiului de con are aria π(𝑟 +𝑅−𝑟

𝐼𝑥)

2

. Din

legea lui Fick a difuziei (𝑞 = −𝐷𝑆𝜌′(𝑥)), notând 𝑞p=fluxul

masic constant de gaz poliatomic, 𝜌p=densitatea gazului

poliatomic și 𝐷p=coeficientul de difuzie a acestui gaz în hidrogen,

rezultă relația 𝜌p = 𝜌p0 −𝑞p

𝜋𝐷p𝑟𝑥 (𝑟 +

𝑅−𝑟

𝐼𝑥)

−1

.

Pentru funcția 𝑢(𝑥) =𝑥

𝑟+𝑎𝑥 (cu r, a constante), rezultă

𝑢′′′(𝑥) = 6𝑟𝑎2(𝑟 + 𝑎𝑥)−4, de unde

𝜌p′′′(𝑥) = −

6𝑞p

𝜋𝐷p(𝑅−𝑟

𝐼)2

· (𝑟 +𝑅−𝑟

𝐼𝑥)

−4

; 𝜌p0 = 𝜌p(0).

Așadar, 𝜌p′′′(𝑥) < 0. Ținând cont că presiunea totală este

𝑃 = 𝑝p + 𝑝h (suma presiunilor parțiale ale gazului poliatomic și

hidrogenului) și că 𝜌 ≅𝜇𝑝

𝑅𝑇, rezultă că 𝜌h =

𝜇p𝑝

𝑅𝑇−𝜇h

𝜇p𝜌p.

131

Neglijând efectele variației cu x a temperaturii

amestecului de gaze asupra separării energiilor moleculare,

rezultă că 𝜌h′′′ = −

𝜇h

𝜇p 𝜌p′′′ deci 𝜌h

′′′(𝑥) > 0.

Pe de altă parte, conform relației (5),

∆𝜆m = ∆𝜆p + ∆𝜆h =𝜏4

4(𝑇c − 𝑇r) (

𝑎p

𝜇p𝜌p′′′ +

𝑎h

𝜇ℎ𝜌h′′′) =

𝜏4

4(𝑇c − 𝑇r) (−

𝑎p

𝜇p

𝜇p

𝜇h𝜌h′′′ +

𝑎h

𝜇ℎ𝜌h′′′) =

𝜏4

4𝜇h(𝑇c − 𝑇r)𝜌h

′′′(𝑎h − 𝑎𝑝) (9)

deci ∆𝜆m are același semn cu diferența 𝑎h − 𝑎𝑝 deci pozitiv,

conform tabelului din paragraful 3.3. Așadar, condiția de

întreținere a separării energiilor cinetice moleculare este

îndeplinită; separarea conduce la creșterea temperaturii cu x.

Deoarece 𝜌p este proporțional cu 𝜇p𝐷p, este de așteptat ca

gazul mai puternic absorbit de cărbunele activ (anume SO2) să

determine valori mai mari pentru ∆𝜆m decât CO2 sau NH3 și să

determine o separare mai puternică, iar diferența 𝑎h − 𝑎𝑝

acentuează separarea. Așadar,

(∆𝜆m )SO2 > (∆𝜆m )CO2 > (∆𝜆m )NH3. (10)

În tubul central 5, densitățile 𝜌p și 𝜌h variază cu x datorită

absorbției gazului poliatomic de către cărbunele activ din

vecinătate. Valorile temperaturii indicate de termocuple sunt

condiționate nu numai de separarea de energii moleculare, ci și de

apropierea unor suprafețe relativ reci, precum și de intrarea

gazului poliatomic în instalație (de asemenea rece).

„Legea de separare” ne-a permis următoarele predicții:

- temperatura amestecului de gaze pe axa verticală de simetrie

este mai mare decât temperaturile inițiale din instalație, a gazului

132

poliatomic și a mediului ambiant; tendința de creștere cu

înălțimea este plafonată de inerția termică a vecinătăților;

- unica sursă de căldură pentru încălzirea amestecului gazos o

constituie gazul introdus și instalația însăși (la capătul ei inferior);

- separarea cea mai intensă are loc pentru SO2, urmată în ordine

de CO2 și NH3;

- răsturnarea instalației cu 90...180°, în aceleași condiții

funcționale, determină uniformizarea temperaturii pentru toate

termocuplele (deoarece încetează condiția 𝜌′′′ ≠ 0).

În cursul experimentelor la Facultatea de Chimie

Industrială a UPB, în 1989, s-au confirmat aceste predicții.

Temperatura maximă înregistrată a fost cu 52 K mai mare decât

temperatura ambianței. Măsurătorile au fost conduse de prof. dr.

ing. Szabolcs Lanyi.

Experimentul f) Dispozitiv de desfacere a unui flux de

gaz în două fluxuri de temperaturi diferite

Am reamintit tubul cilindric Ranque, având lungimea de

3...15 diametre, în care gazul de lucru (aer, metan sau CO2) este

introdus tangențial, cu mare viteză, printr-o fantă, în apropierea

unui capăt al tubului; tubul este prevăzut cu un orificiu axial și cu

o diafragmă la celălalt capăt, astfel încât gazul să poată ieși pe

lângă perete. Prin orificiul axial iese o parte din gazul inițial ca

flux mai rece, iar prin diafragmă iese periferic restul de flux, mai

cald decât gazul introdus în tub.

Principalul dezavantaj al tubului Ranque clasic îl

constituie randamentul scăzut (sub 10%), datorită diverselor

frecări și datorită presiunii de peste 6 bari cu care trebuie introdus

tangențial gazul în tub. Acest fapt a micșorat interesul și aria de

133

aplicare practică a dispozitivului respectiv, dar se obțin răciri

rapide cu utilizări locale (sau „gadget-uri” spectaculoase). Primul

autor a realizat la „Microelectronica” din București un astfel de

dispozitiv.

Descrierea succintă a dispozitivului propus

Acesta este tot un tub cilindric; gazul care urmează să fie

divizat se introduce tangențial cu mare viteză, uniform, printr-o

fantă cu lățimea reglabilă, lungă cât lungimea cilindrului (cât 1...3

diametre). Fluxul rece este scos axial, pe la ambele capete ale

cilindrului, iar cel cald se scoate tangențial, printr-o fantă de

lățime reglabilă, având lungimea cât cea a cilindrului; aerul cald

scos în avalul introducerii gazului în tub, cu un unghi la centru cât

mai mare (sub 340º).

Dispozitivul propus are o eficiență energetică mai mare

decât cea realizată de tubul Ranque.

Exemplu de aplicare

Dăm un exemplu în legătură cu figurile 3.7 a) și 3.7 b),

care reprezintă două vederi ale dispozitivului, una fiind parțial

secționată. Printr-un racord 1 se introduce aer comprimat la 6 bari

(presiune absolută), cu temperatura de circa 20°C, într-o cameră

2, din care aerul pătrunde printr-o fantă 3 într-o cameră cilindrică

4; în condițiile create de câmpul de accelerații radiale mari,

energiile cinetice mari ale moleculelor gazului se concentrează în

zona periferică a camerei 4, iar energiile cinetice mici sunt

transferate spre zona axială. Circa 60% din masa fluxului inițial

de aer se separă ca flux cald cu presiunea de circa 4,5 bari și

temperatura de peste +60°C, evacuat printr-o fantă 5 (lungă cât

camera 2 și cilindrul 4) și apoi printr-o cameră 6 și printr-un

racord 7; restul de gaz (circa 40%), având presiunea de circa 1,4

134

bari și temperatura sub –60°C (minus!), este evacuat prin două

orificii 8 practicate în capacele cilindrice 4 și apoi printr-un tub

cu secțiunea dreptunghiulară 9 și printr-un racord tubular 10.

Figura 3.7 a) Figura 3.7 b)

Notă:

Schițăm încă o aplicație a efectului Ranque.

Presupunem că un cilindru care conține un gaz monoton,

se rotește în jurul axei sale și că, la distanța r de ax, gazul are

viteza tangențială absolută 𝑣 (față de încăperea în care se află

cilindrul). Moleculele au viteza relativă �⃗⃗� , cea absolută fiind 𝑣 +

�⃗⃗� și le împărțim în două grupe, după cum componenta tangențială

𝑣 · �⃗⃗� /𝑣 a vitezei relative este pozitivă (are același sens cu 𝑣 ) sau

negativă. Cele două grupe au modulul vitezelor medii v+wm,

respectiv v-wm, ambele tangențiale, dispuse întrun plan normal pe

ax. Folosirea acestor valori medii globale simplifică mult

calculele, fără a afecta concluziile. Traiectoriile moleculelor sunt

determinate îndeosebi de ciocnirile dintre molecule și dintre

acestea și peretele cilindric în rotație, dar și de forțele Van der

Waals rezultate din atracția naturală.

Haosul molecular face ca toate ciocnirile să aibă aceleași

efecte medii asupra curburii macroscopice a traiectoriilor

135

moleculelor aflate la o aceeași distanță r de axul cilindrului,

indiferent de energia cinetică a acestora; dacă numai ciocnirile ar

acționa asupra deplasărilor, zigzag-urile browniene ar fi formate

numai din segmente de dreaptă, iar traiectoriile macroscopice ale

moleculelor gazului ar fi cercuri, în vecinătatea și în lungul cărora

s-ar menține neschimbată distribuția energiilor cinetice pe

molecule. În condițiile mișcării globale curbilinii a unui gaz real,

traiectoriile moleculelor între ciocnire sunt de asemenea curbe, nu

rectilinii. Mișcarea circulară impusă gazului obligă moleculele la

o permanentă „cădere” macroscopică spre ax. Deplasarea relativă

radială a acestora, asociată cu atracția reciprocă intermoleculară,

determină acționarea fiecărei molecule (aflată în mișcare

circulară) cu o forță centrală, proporțională cu masa m, oriecntată

pe axul cilindrului, și deci cu o accelerație centripetă a care,

pentru o situație dată, depinde numai de r. Direcția vitezei medii

a moleculei fiind modificată cu un singur grad doar după mii de

ciocnirii (centrice, perfect elastice), acestea determină schimburi

de energie cinetică în care fiecare partener o preia integral pe a

celuilalt, continuându-și deplasarea, ca și cum ciocnirea nu ar fi

avut loc (pe distanțe macroscopice).

În consecință notând cu ρp, ρn și ρ0 raza de curbură a

traiectoriei medii determinată de forțele Van der Waals pentru

moleculele cu viteza realtivă respectiv pozitivă, negativă și nulă

(ultima ca termen de referință), rezultă:

(𝑣+𝑤𝑚)2

𝜌𝑝=(𝑣−𝑤𝑚)

2

𝜌𝑛=(𝑣)2

𝜌0= 𝑎.

Notând cu αp, αn și α0 unghiul descris de vectorul de

poziție 𝜌 pentru molecule respectiv în timpul τ foarte mic, rezultă:

𝜌𝑝𝛼𝑝

𝑣+𝑤𝑚=

𝜌𝑛𝛼𝑛

𝑣−𝑤𝑚=𝜌0𝛼0

𝑣= 𝜏. (figura 3.8 bis).

136

Figura 3.8 bis

În timpul τ moleculele coboară pe înălțimea h, care se

deduce din relația ℎ = 𝜌(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) ≅𝜌𝛼2

2=𝑎𝜏2

2; h reprezintă

spațiul parcurs pe normala la traiectorie cu accelerația constantă

a în timpul τ, independent de 𝑤𝑚. După timpul τ, molecula cu

viteza +𝑤𝑚 este la distanța ∆𝜌𝑝 de traiectoria pe care ar avea-o

molecula cu viteza relativă nulă, iar cea cu viteza -𝑤𝑚, la ∆𝜌𝑛.

Dacă distanța medie ∆𝜌 = ∆𝜌𝑝 − ∆𝜌𝑛 va fo nulă, sau

independentă de 𝑤, aceasta va însemna că moleculele cu viteza

relativă 𝑤 se vor regăsi uniform distribuite în gaz oricând și

oriunde în cilindru. Dar, ∆𝜌𝑝 = (𝜌𝑝𝑠𝑖𝑛𝛼𝑝 − 𝜌0 sin 𝛼0)𝑠𝑖𝑛𝛼0 ≅

(𝜌𝑝𝛼𝑝 − 𝜌0𝛼0)𝛼0 ≅𝜏2𝑤𝑚(𝑣+𝑤𝑚)

𝜌0;

∆𝜌𝑛 = (𝜌0𝑠𝑖𝑛𝛼0 − 𝜌𝑛 sin 𝛼𝑛)𝑠𝑖𝑛𝛼0 ≅𝜏2𝑣·𝑤𝑚

𝜌0 deci

∆𝜌 =𝜏2𝑤𝑚

2

𝜌0=

𝜏2

𝑚𝜌0·𝑚𝑤2

2.

Deoarece 𝑤2 =3𝑅𝑇

𝑀, distanța ∆𝜌 este direct proporțională

cu temperatura T. În consecință, majoritatea moleculelor cu

137

energii cinetice mai mari se separă mai accentuat din gazul rotit

odată cu cilindrul și migrează mai rapid către mantaua cilindrului

decât cele cu energii cinetice mai mici, a căror majoritate se va

grupa spre axul cilindrului în rotație. Concentrația maximă de

molecule care migrează spre exterior încălzind acolo gazul

împreună cu cele care migrează spre ax se realizează în zona

razelor r medii.

Schimbările de impulsuri între straturile vecine impun o

rotație a gazelor, asemănătoare cu cea a unui corp solid (efectul

Helmholtz), cu o viteză unghiulară relativ constantă și făcând ca

momentul cinetic să nu se mai conserve.

Din cele spuse mai sus, se constată că ordinul de mărime

al vitezelor v trebuie să fie același cu cel al vitezelor w.

Prototip al tubului Ranque realizat la Microelectronica S.A.

138

Faptul că în tubul Ronque viteza v se obține prin

introducerea tangențială a gazului ciclonat într-un cilindru

determină mari disipări de energie care reduc eficiența. Divizarea

optimă a unui flux de gaz aflat la temperatura ambianței în două

fluxuri, unul cald și altul rece rămâne o provocare perpetuă!

§3.5. Extinderea „legii de separare” la solide

Ca și gazele, solidele sunt constituite din molecule, mono

sau poliatomice, dar care nu mai au libertatea de translație, ele

vibrând sau rotindu-se; distanțele dintre molecule sunt de zeci de

ori mai mici și densitățile de mii de ori mai mari ca în cazul

gazelor, dar energia cinetică a unei molecule este egală tot cu 3𝑘𝑇

2.

La solide, distanțele dintre molecule fiind mici, conducția căldurii

și conducția electrică sunt sensibil superioare celor ale gazelor,

iar solidele sunt aproape incompresibile.

În experimentele descrise în paragraful 3.2, a evoluat un

singur gaz sau un amestec de două gaze, cu stabilitate întreținută

prin curgeri staționare, cu consum de energie precum cel care

s-ar obține prin valorificarea ideală a surselor de căldură, la

temperaturi diferite, din fiecare experiment. Spre deosebire de

cazul gazelor, la solide nu se pot obține variații mari ale densității.

Extragerea de energie termică din natură prin intermediul gazelor

este complicată și neprofitabilă; structurile gazoase cu densități

corespunzătoare separării sunt staționare (independente de timp)

numai prin curgeri întreținute mereu, cu consumuri de energie

chiar superioare celor obținute prin idealizarea valorificării

surselor calde și reci generate.

139

C. Stănășilă a reușit în ultimii ani de viață să extindă

„legea de separare” la solide, pornind de la ideea topirii și

vaporizării unor substanțe solide, aplicând vaporilor formați

unele procedee din cazul gazelor.

La solide, densitatea nu poate fi influențată satisfăcător

nici de presiuni de mii de bari (de exemplu, la metale

comprimarea ajunge la 1%). Densitatea poate însă varia în limite

mult mai largi decât la gaze pentru componentele unui solid

compozit, realizabil într-un laborator în care se pot face depuneri

de grosimi atomice, prin distribuția simultană și cu fluxuri variate

controlat ale componentelor. Se pot forma multe straturi subțiri

(de exemplu de circa 0,1 𝜇m), cu 𝜌′′′ ≠ 0, care se vor suprapune

apoi în numărul adecvat diferenței de temperaturi ale fețelor

exterioare și fluxului termic „pompat” de la rece la cald.

O instalație de realizare a straturilor menționate poate fi

constituită ca un cilindru static cu ax vertical, din oțel inoxidabil,

șlefuit și argintat la fața interioară, izolat termic lateral și pe

fundul inferior, cu acoperirea disipărilor de căldură de către

rezistențe electrice reglabile. Dedesubtul cilindrului se prevăd

creuzete în care se vor topi separat cele două substanțe

compatibile care vor forma păturile compozite. Depunerile se vor

face cu fluxuri unitare controlate, simultane, prin sublimare,

numai pe fața inferioară a bazei de sus. Grosimea fiecărui strat

poate fi de circa 0,2𝜇m, realizând în maximum 48 ore, până la

103 straturi atomice, suprapuse câte 104, în plăci de circa 2 mm

grosime. Intensitatea de separare este stimulată de numărul n de

straturi ale plăcii. Conducția termică, antagonică separării, este

invers proporțională cu n. Pentru o separare mai intensă a

energiilor cinetice moleculare, se recomandă substanța având

140

diferența 𝑎1𝜌1 − 𝑎2𝜌2 cât mai mare, aplicând și în acest caz

formula (5).

În lucrarea dr. ing. C. Stănășilă – „Placă bitermă naturală”

(revista „Termotehnica” nr. 1–2, pag. 14–16, 2007) este discutată

realizarea unei plăci formate din straturi compozite de materiale

diferite, care va ceda prin fața caldă energia termică preluată prin

fața rece și împinsă spre cea caldă de caracteristicile intrinseci

materiei organizate corespunzător. Aerul și apa vor putea deveni

surse sau acumulatori de căldură, în scopul obținerii, fără poluare,

de cantități nelimitate de căldură sau frig.

Placă bitermă autonomă

Așa cum am mai spus, structurile compozite permit ca

fiecare component să aibă densități variate în limite mult mai largi

față de gaze. Pentru simplificare, indicăm cum s-ar putea realiza

plăci plane având rolul de a extrage energie termică din ambianță

din două componente 1 și 2, vaporizate sau sublimate la

temperaturi relativ înalte și presiuni foarte mici, 1 cu flux variabil

și 2 cu flux constant; fluxul sublimat 1 va asigura, în amestec,

densitatea medie

𝜌𝟏m = 𝜌1(𝑥 𝛿⁄ )3 și 𝜌𝟏m′′′ = 6𝜌1 𝛿

3⁄ ,

unde abscisa x satisface condiția ~0,30𝛿< 𝑥 <~0,85𝛿 (𝛿 fiind

grosimea unui strat elementar compus din sute și chiar mii de

straturi atomice); calculul arată că 𝜌𝟐m = −(𝜌2 𝜌1⁄ )𝜌𝟏m, astfel

încât separarea de energii să fie cauzată de

𝜌𝟏m′′′ + 𝜌𝟐m

′′′ = 𝜌𝟏m′′′ (1 − 𝜌2 𝜌1⁄ ) = 6 (𝜌1 − 𝜌2) 𝛿

3⁄ .

Dacă densitățile componentelor singulare ar fi egale

(𝜌1 = 𝜌2), atunci separarea nu are loc, iar dacă 𝜌1 > 𝜌2, atunci

fața rece a plăcii va fi cea având 𝜌𝟏m minimă. De aceea, se vor

141

alege componente cu caracteristici fizice cât mai convenabile, nu

numai după valorile densităților; pentru a evita eventuale reacții

chimice nedorite, se vor adopta perechi de componente înrudite,

dar cu particularități diferite (precum Zn și Cl2Zn sau Br2Zn, care

vor evolua sub 10−3 Torr și sub 430°C). În privința difuziei în

stare solidă a componentelor cu variație lentă a concentrațiilor de

tip d𝜌 d𝑥⁄ , acoperirile cu Au, Ni, Zn pe oțeluri și alte materiale,

ca și vopselele cu salt foarte mare al concentrației la joncțiune,

sunt încurajatoare.

Fluxul m2=constant se determină în funcție de viteza de

lucru impusă de inerția acumulării de componente atomizate în

spațiul dintre vaporizator (sublimator) și placa rece de

condensare; contează și calitatea aportului de căldură pentru

vaporizare. Preliminăm că la primele plăci, realizate pe o

instalație de laborator prin suprapunerea ordonată a 10...20

plăcuțe de circa 15 cm2 și groase de 0,5 mm, durata unei serii de

depuneri va fi de circa 48 de ore; de asemenea, pentru o placă de

circa 0,1 m2 și 0,5 mm grosime, preliminăm că m2 < 10g/h.

Plăcile industriale vor putea fi realizate cu durate de zeci

de ori mai reduse.

În articolul menționat, se afirmă că o placă bitermă finală

de numai 5 mm grosime ar putea asigura o diferență 𝑇c − 𝑇r a

temperaturii celor două fețe, caldă și rece, ale plăcii de peste

250K, cu un flux de până la 100 kilowați termici de 1 m2 de placă.

O instalație industrială ar produce 100 m2/h plăci biterme

mari, cu grosimea de 5 mm, ar putea extrage din atmosferă până

la 500 MW/m2·an (economisind circa 10t petrol/m2·an, fără

poluanți și fără consum de oxigen!). Se recomandă ca amestecul

de vapori ai celor două componente 1 și 2, cu depuneri prin

142

sublimare în proporții adecvate, să fie preparat în exteriorul

instalației.

Astfel de plăci biterme pot genera multe invenții legate de

exemplu, de încălzirea clădirilor pe timp friguros și răcirea lor pe

timp călduros, ca și încălzirea de gaze sau apă, cu producere de

abur industrial.

Separarea energetică în natură

În toate cazurile menționate, separarea energetică s-a

realizat cu participarea agenților umani, care au imaginat condiții

suficiente (de tipul 𝜌′′′ ≠ 0). În natură, au fost mai puțin

conștientizate cazuri de separare de la sine de energii cinetice

moleculare; astfel, cicloanele și anticicloanele atmosferice

realizează, prin rotirea rapidă a unor mase mari de aer, o evoluție

radială exponențială a presiunii statice, care implică derivata 𝜌′′′

a densității strict pozitivă, deci deplasarea de căldură pe direcțiile

radiale dinspre centru, accentuând răcirea în ax (extinzând efectul

Ranque la scară planetară).

Același proces are loc în orice ciclon industrial de tipul

instalațiilor Humboldt din industria cimentului, ca și în instalațiile

de separare de izotopi sau de suspensii solide din gaze (unde

separarea se realizează pe mase și nu pe viteze sau energii

cinetice).

Pe de-altă parte, în Cosmogonie se consideră că stelele

sunt alcătuite din materie difuză – gaz interstelar și pulberi, a

căror masă determină contracții gravitaționale, prin care energia

potențială gravitațională este transformată în energie cinetică.

Dacă notăm cu r distanța de la centrul de masă la punctul

curent (0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅, raza protosferei), presiunea statică și

143

densitatea 𝜌(𝑟) descresc exponențial (ca în figura 3.9) deci

îndeplinind condiția 𝜌′′′(𝑟) < 0.

Figura 3.9

„Legea separării” sugerează că există o deplasare a

energiilor cinetice mari spre centru și a celor mici spre exterior.

Atunci când temperatura în centru atinge 5·106K, reacțiile

termonucleare și ale hidrogenului eliberează energii ce determină

un nou echilibru care contrabalansează efectul gravitației. Apoi

prin combustia hidrogenului se eliberează energie, iar contracția

gravitațională încetează. Distribuția densității este modificată,

fiind mai mică în centru (pentru r = 0) și mai mare spre exterior

(linia punctată din figura 3.9). Astfel atingerea masei critice și

temperaturii reacțiilor termonucleare se realizează mai rapid

decât se consideră actualmente.

Întreaga cunoaștere confirmă principiul lui Le Chatelier

(„efectul se opune propriei cauze”). De exemplu, separarea

energiilor moleculare se opune trecerii căldurii de la corpuri mai

calde spre cele mai reci. De asemenea, gravitația este o cauză

principală în nașterea stelelor și altor corpuri cerești; se pune

întrebarea: care este opusul gravitației, ca partener pentru

asigurarea echilibrului?

144

Un răspuns, ar putea fi: separarea energiilor cinetice ale

particulelor constituente, după următoarea schemă cosmogonică:

Gravitația → Concentrarea de materie stelară → Creșterea

neliniară a densității 𝜌 spre centrul de masă ∗→ Separarea

energiilor cinetice ale particulelor → Creșterea sensibilă a

gradientului temperaturii spre centru → Declanșarea reacțiilor

reacțiilor termonucleare → Explozia găurilor negre →

Redistribuirea lui 𝜌 → Noul echilibru datorat gravitației.

Aceeași schemă arată totodată calea pe care natura a

ales-o pentru a nega „moartea ei termică”, prin crearea de capcane

și nu morminte pentru energia în forma termică.

Concluzii

„Legea de separare” (propoziția 3.1) are acoperire prin

numărul mare de experimente care o confirmă și care au constituit

surprize pentru cercetătorii care le-au conceput, le-au analizat și

le-au făcut cunoscute. Aplicațiile pe care le-ar putea avea, de

exemplu, plăcile separatoare, la încălzirea sau răcirea încăperilor,

la producerea de apă caldă, abur industrial etc., prin mijloace

ecologice, fără a discuta aplicațiile militare, pot declanșa invenții

la care nu ne gândim acum. În ultimul capitol al cărții, vom sugera

și alte aplicații legate de procesarea diverselor topituri.

§3.6. Mașină cvasi–CARNOT; descriere fizico–

tehnologico–matematică

Mașini termice

Reamintim că mașinile termice sunt sisteme

termodinamice care efectuează o transformare ciclică, schimbând

145

lucru și căldură cu mediul extern. Motoarele termice sunt mașini

termice care efectuează lucru asupra exteriorului, primind

(≡absorbind) căldura 𝑄1 de la o sursă caldă (numită radiator sau

încălzitor), aflat la o temperatură 𝑇+ și cedând căldura 𝑄2 unei

surse reci (numită condensator sau răcitor), aflată la o

temperatură 𝑇− cu 𝑇− < 𝑇+. Temperatura 𝑇− nu poate scădea sub

cea a ambianței pentru a putea realiza transferul lui 𝑄2. Schema

unui motor termic este indicată în figura 3.10.

În acest caz, L>0 (căci motorul efectuează lucru) și

L=Q1–|𝑄2|. Randamentul motorului termic este η=L

Q1 =1-

|Q2|

Q1

deci 0 < 𝜂 < 1.

Figura 3.10

În paragraful 1.3 am prezentat pe scurt ciclurile

termodinamice clasice și îndeosebi ciclul ideal Carnot, care este

optim (pentru temperaturile operante 𝑇− < 𝑇+ fixate, ale

condensatorului și radiatorului). O idee–fanion în lumea

specialiștilor (profesori, cercetători sau ingineri termotehnicieni)

a fost cea a apropierii ciclilor reali de ciclul Carnot, ca un

stimulent pentru cei care au studiat intensificarea schimbului de

căldură în diverse ipostaze.

146

Toate ciclurile termodinamice ale motoarelor termice au

randamente inferioare ciclului Carnot 𝜂 = 1 −𝑇−

𝑇+, conform

formulei (17) din Capitolul 1. Acest randament nu poate fi realizat

economic, datorită numărului mare de componente complexe, dar

și datorită existenței multor elemente aflate în mișcare alternativă,

ca și accelerațiilor mari din evoluția agentului termic de lucru.

De exemplu, motoarele Otto și Diesel nu depășesc

randamentul de 0,4.

Căldura 𝑄1, provenită de la sursa caldă și transformată

parțial în lucrul L se obține prin arderea, în cilindrul motorului, de

combustibil (benzină, motorină, hidrogen, alcool etc.). Această

căldură este transmisă substanței de lucru (aer, abur sau gaze de

ardere), care își mărește temperatura și presiunea, apăsând

pistonul mobil al cilindrului. Pornirea oricărei mașini termice

necesită energie de la o sursă externă.

Instalații frigorifice, pompe de căldură

O instalație frigorifică (≡ frigider) este o mașină

termică asupra căreia se efectuează


147

lucru, transferând căldură de la o sursă rece (cu temperatura mai

joasă) spre o sursă caldă (cu temperatura mai mare); ea

funcționează după schema din figura 3.11. Frigiderul primește

căldură din incintă (spațiul răcit), unde se menține o temperatură

𝑇− joasă și o transferă în casă (mediul ambiant, aflat la

temperatura 𝑇+, 𝑇+ > 𝑇−). Așadar, transferul de căldură se face

de la rece la cald (!), folosind lucrul L efectuat de compresorul

frigiderului (care de regulă folosește energie electrică); are loc

relația 𝑄1 = 𝑄2 + 𝐿.

Compresorul trimite agentul de răcire într-un sistem de

tuburi și prin evaporarea agentului, se extrage energie din incintă

(energie transferată în exteriorul frigiderului). Apoi, agentul de

răcire în stare gazoasă este din nou condensat și presat prin

evaporator, reluând ciclul.

Coeficientul de performanță (numit și eficiență) este

휀 =𝑄2

𝐿=

𝑄2

𝑄1− 𝑄2=

𝑇−

𝑇+− 𝑇−. Se poate întâmpla ca 휀 > 1 (la

frigiderele tipice, 휀 = 5).

Iată cum se poate folosi frigiderul pentru a încălzi iarna o

încăpere: scoatem în stradă incinta frigiderului, lăsând celelalte

părți la loc; efectuând lucrul L și extrăgând din stradă căldura 𝑄2,

transferăm în încăpere căldura 𝑄1 = 𝑄2 + 𝐿. Așadar, se

„pompează” căldură din afară și astfel în încăpere se face mai cald

și pe stradă mai frig! Acest fapt a sugerat construirea pompelor

de căldură, care sunt mașini termice folosite la încălzirea unor

incinte, după schema din figura 3.12.

Pompele de căldură sunt de asemenea instalații cu

compresor, care extrag energie din mediu (din aer sau apă).

Coeficientul de performanță al pompei de căldură este acum

148

raportul dintre căldura cedată spațiului încălzit și cea necesară

pentru lucrul exterior (L = 𝑄1 −𝑄2):

휀 =𝑄1

𝐿=

𝑄1

𝑄1− 𝑄2=

𝑇+

𝑇+− 𝑇− (folosind relația clasică

𝑄2

𝑄1=𝑇−

𝑇+).

Exemplu: Dacă temperatura aerului din stradă este

𝑇− =–10°C≡263K și dacă în casă dorim 𝑇+ = +20°𝐶 ≡293K,

atunci 휀 =293

293−263≅ 9,7.

Așadar, frigiderele și pompele de căldură transformă

energie mecanică în căldură (invers decât motoarele termice!). La

frigidere, sursa rece este incinta și sursa de căldură mediul extern

(incinta răcindu-se sub temperatura mediului extern). Frigiderele

au devenit instalații de uz casnic după anul 1920. Pompele de

căldură (în particular instalațiile de aer condiționat care extrag

căldură din încăperi și care pe timp friguros, pot fi folosite ca

încălzitoare) au devenit comerciale după 1960. Ele nu au înlocuit

încălzitoarele electrice, deoarece sunt mai complicate și mai

scumpe (având piese mobile supuse uzurii).

Orice mașină termică are o anumită substanță de lucru:

combustibil lichid sau gazos pentru motoare, amoniac gazos

pentru frigidere și apă în cazul pompelor de căldură.

Prin convenție, în cazul motoarelor termice,

transformarea ciclică în planul p–V este parcursă în sens

trigonometric ca în figura 3.13, a; în acest caz, aria închisă de

ciclu este numeric egală cu L. În cazul frigiderelor și pompelor de

căldură, transformarea ciclică este

149

Figura 3. 13

parcursă în sensul acelor de ceasornic (A= –L); de aceea se spune

că acestea folosesc „ciclul invers”.

Expunere de motive

Înainte de a prezenta în detaliu modelul fizic al mașinii

propuse, menționăm că am analizat o posibilitate de realizare a

transformărilor izoterme, alternate cu cele adiabatice, urmând un

ciclu apropiat de ciclul Carnot direct sau inversat, fără alternanța

sensurilor oricăruia din fluxurile gazoase și cu puține piese, nici

una în mișcare relativă (ci doar în mișcare de rotație, fără șocuri).

Ciclul urmează să fie realizat în cursul deplasării radiale a

agentului termic gazos prin doi cilindri (sau tronconuri de

înălțime mică) solidari alăturați, coaxiali, printr-unul în sensul

crescător al razei și prin celălalt în sens descrescător; evoluția

presiunilor pe durata ciclului este gazostatică, liniară în raport cu

densitatea gazului, iar accelerația centrifugală 𝑎𝑛 = 𝑟𝜔2 variază

liniar cu raza, iar d𝑝 = 𝑎𝑛𝜌d𝑟. Cilindrii vor fi rotiți în jurul axului

comun cu o frecvență 𝑓 =𝜔

2𝜋 relativ mare, dar realizabilă cu

posibilitățile tehnice actuale.

Izoterma rece a motorului termic se asigură printr-un

schimbător de căldură având simetrie cilindrică, în care agentul

150

gazos al motorului cedează căldură unui alt agent (lichid sau

gazos) care o transferă apoi ambianței, condensul format fiind

evacuat axial și returnat la generatorul de vapori.

În cazul motoarelor cu ardere externă, izoterma caldă

se poate realiza printr-un alt schimbător de căldură, alimentat cu

vapori produși în exteriorul cilindrilor (condensul format fiind

evacuat tot axial).

În cazul motoarelor cu ardere internă, izoterma caldă se

realizează prin ardere directă, în zona periferică de înaintare a

agentului termic gazos către axul cilindrilor; în această situație,

agentul termic gazos este constituit din gazele rezultate din

arderea combustibilului, primenite continuu cu aer atmosferic, la

începutul izotermei reci.

Pentru pompele de căldură și mașinile frigorifice,

izoterma rece se întreține cu aport de căldură de la o sursă rece

exterioară, prin intermediul unui lichid sau al unor vapori care

condensează în schimbătorul respectiv; izoterma caldă se

întreține cu evacuare de căldură la o sursă caldă exterioară, prin

intermediul altui lichid (care evoluează ca atare sau se

vaporizează). Partea cea mai puțin comprimată a adiabatei cu

presiune medie mai scăzută se realizează prin destindere într-o

turbină (pentru motoare termice) sau prin comprimare (pentru

pompe de căldură).

De–acum intrăm în detalii.

151

Modelul fizico–tehnologic al mașinii cvasi–Carnot

Începem cu figura 3.14 care reprezintă schema unui motor

termic cu combustie externă; aceeași schemă este valabilă pentru

o pompă de căldură sau instalație frigorifică. De asemenea, figura

3.15 este schema unui motor termic cu combustie internă.


Ambii cilindri (sau trunchiuri de con) alăturați, solidari și

coaxiali 1 și 2 sunt rotiți relativ rapid; ei conțin un gaz cu

presiunea crescătoare cu raza, datorită accelerației centrifugale la

care este supus gazul. În cazul unui motor cu ardere externă, gazul

aflat inițial la presiunea minimă 𝑝a în zona axială a regiunii 1 este

deplasat radial printr-un schimbător de căldură 3 având simetrie

cilindrică. Pe măsură ce gazul avansează în sensul crescător al

razei, el este comprimat izoterm până la punctul de stare b (din

figurile 3.16 și 3.17). În figura 3.16 am redat ciclul Carnot în

diagrama p–V (drumurile a–b și c–d sunt respectiv izoterma rece

și caldă ale ciclului, iar b–c și d–x–a sunt adiabatele).

În figura 3.17 este redată variația cu raza r a presiunii,

similară cu cea a densității gazului, menținând aceeași notație

pentru punctele de stare ca în figura 3.16.

152


În cursul comprimării, gazul cedează căldură spre agentul

termic, practic izoterm, din schimbătorul de căldură 3. Apoi gazul

este comprimat adiabatic până la o presiune maximă 𝑝c, după ce

el trece într-un compartiment 2, parcurs de asemenea radial, însă

în sensul descrescător al razei; gazul este destins izoterm într-un

alt schimbător de căldură 4 până la starea d și apoi destins

adiabatic până ce ajunge în zona axială a cilindrului 2, la o

presiune 𝑝x mai mare decât 𝑝a.

La orice distanță de ax, temperatura gazului în

compartimentul 1 este mai mică decât cea din compartimentul 2

(cu egalitate doar în punctul de stare c). La o rază dată, densitatea

gazului în lungul transformărilor a–b–c este mai mică decât cea

în lungul c–d–x–a, în condițiile unor efecte antagonice ale

presiunii și temperaturii (densitatea variind invers proporțional cu

temperatura). Între presiunile 𝑝x și 𝑝a, gazul este destins adiabatic

într-o turbină 5 situată în afara (respectiv în interiorul) cilindrilor

1 și 2. Alimentarea cu căldură a schimbătorului 4 se face prin

vaporii produși în generatorul 6, admiși axial și condensând la o

presiune convenabilă evacuării axiale a condensului; un al doilea

agent termic (secundar) al schimbătorului de căldură 3 se răcește

(condensează) în exterior, într-un schimbător 7.

153

În cazul unei pompe de căldură (și al unei instalații

frigorifice), agentul termic gazos circulă în sensul invers celui

aferent motorului termic, iar turbina 5 este înlocuită de un

compresor 5, care comprimă adiabatic gazul între presiunile

𝑝a și 𝑝x.

În cazul unui motor cu ardere internă, aportul de căldură

nu mai este asigurat de schimbătorul 4 ci prin ardere de

combustibil în zona respectivă, pulverizat prin niște duze 8;

pentru a-i asigura însușiri comburante, o parte din fluxul de agent

termic al motorului (gaze rezultate din arderea internă a

combustibilului) este evacuat în atmosferă printr-un racord 9 și

înlocuit cu aer atmosferic introdus printr-un racord 10.

Pentru a anula alunecarea și rotirea relativă a gazului din

cilindrii 1 și 2, aceștia trebuie să fie nervurați radial; în acest mod,

se asigură totodată preluarea împingerilor cauzate de presiunile

instalate în special în zona periferică.

Modelul matematic

Notăm cu 𝑻𝐜 (respectiv 𝑻𝐫) temperatura izotermei calde

(respectiv reci) și cu m numărul de moli din masa agentului termic

gazos al mașinii (asimilat pentru simplificare cu un gaz ideal).

Atunci 𝑝 =𝑚𝑅𝑇

𝑉 și în lungul adiabatelor, 𝑝 · 𝑉𝛾 = constant, unde

𝛾 este numărul adiabatic (de exemplu, la aer 𝛾 =1,4 și la Heliu

𝛾=1,6). Lucrul consumat în lungul compresiei a–b–c a agentului

termic gazos este produs prin destinderea c–d–x; în figura 3.16,

aceasta înseamnă că ariile abcefg și ecdxf sunt egale. În punctul

de stare x, presiunea este exact aceea de la intrarea turbinii

motorului termic (respectiv de la ieșirea compresorului mașinii

frigorifice); așadar,

154

∫ 𝑝d𝑉a−b−c

= −∫ 𝑝d𝑉c−d−x

și în mod explicit,

∫𝑚𝑅𝑻𝐜

𝑉d𝑉

𝑣b𝑣a

+∫ 𝑝b · (𝑣b

𝑉)𝛾d𝑉

𝑣c𝑣b

=-∫𝑚𝑅𝑻𝐜

𝑉d𝑉

𝑣d𝑣c

- ∫ 𝑝d · (𝑣d

𝑉)𝛾d𝑉

𝑣x𝑣d

.

După integrare, rezultă:

𝑚𝑅𝑻𝐫 ln𝑣b𝑣a+ 𝑝b𝑣b

𝛾·1

𝛾 − 1(𝑣b

−𝛾+1− 𝑣c

−𝛾+1) =

= − 𝑚𝑅𝑻𝐜 ln𝑣d𝑣c− 𝑝d𝑣d

𝛾·1

𝛾 − 1(𝑣d

−𝛾+1− 𝑣x

−𝛾+1).

Deoarece

𝑝a𝑣a = 𝑝b𝑣b și

𝑝c𝑣c = 𝑝d𝑣d , 𝑝b𝑣b𝛾= 𝑝c𝑣c

𝛾 și

𝑝d𝑣d𝛾= 𝑝x𝑣𝑥

𝛾, (11)

rezultă

𝑚𝑅𝑻𝐫 ln𝑝a

𝑝b−

1

𝛾−1𝑝b𝑣b

𝛾. 𝑣c−𝛾+1

⏟ 𝑝c𝑣c

+1

𝛾−1𝑝b𝑣b =

−𝑚𝑅𝑻𝐜 ln𝑝c

𝑝d−

1

𝛾−1𝑝d𝑣d +

1

𝛾−1𝑝d𝑣d

𝛾. 𝑣x−𝛾+1

⏟ 𝑝x𝑣x

, adică

𝑚𝑅𝑻𝐫 ln𝑝a

𝑝b−

1

𝛾−1(𝑝c𝑣c − 𝑝b𝑣b) =

−𝑚𝑅𝑻𝐜 ln𝑝c

𝑝d−

1

𝛾−1(𝑝d𝑣d − 𝑝x𝑣x). Ca atare,

𝑚𝑅𝑻𝐜 ln𝑝c

𝑝d+ 𝑚𝑅𝑻𝐫 ln

𝑝a

𝑝b=

1

𝛾−1(𝑝x𝑣x − 𝑝b𝑣b), adică

𝑻𝐜 ln𝑝c

𝑝d+ 𝑻𝐫 ln

𝑝a

𝑝b=

ℓ

𝑚𝑅, (12)

unde am notat ℓ =1

𝛾−1(𝑝x𝑣x − 𝑝b𝑣b).

Mărimea ℓ reprezintă lucrul mecanic dezvoltat prin

destinderea adiabatică dintre punctele de stare x și a, în turbina 5.

În lungul adiabatelor b–c și d–a avem 𝑝 =𝑚𝑅𝑇

𝑉 și

𝑝·𝑉𝛾=constant, deci eliminând V, avem 𝑇 · 𝑝1−𝛾

𝛾 =constant.

155

Așadar, 𝑻𝐫 · 𝑝b

1−𝛾

𝛾 = 𝑻𝐜 · 𝑝c

1−𝛾

𝛾 și 𝑻𝐜 · 𝑝d

1−𝛾

𝛾 = 𝑻𝐫 · 𝑝a

1−𝛾

𝛾, de

unde 𝑝b

𝑝c=

𝑝a

𝑝d= (𝑻𝐜 𝑻𝐫⁄ )

𝛾

1−𝛾 și înlocuind în (12), se obține

(𝑻𝐜 − 𝑻𝐫) · ln 𝑝b

𝑝a=

ℓ

𝑚𝑅. (13)

Pe de altă parte, presiunea crește cu raza r, datorită

centrifugării gazului cu accelerația radială 𝑟𝜔2, unde 𝜔 este

viteza unghiulară de rotire a cilindrilor. Notând cu h înălțimea

unui cilindru, rezultă 2πrh·dp = 2πrh·dr· 𝑟𝜔2 deci

dp = 𝜌𝜔2 · 𝑟 ·dr. (14)

Dar 𝜌 =𝑝𝜇

𝑅𝑇 deci pe izoterma a–b avem T=𝑻𝐫 și conform

(14), dp=𝑝𝜇

𝑅𝑻𝐫𝜔2𝑟 · d𝑟 și prin integrare,

p=𝑝a · exp(𝜇𝜔2𝑟2 2𝑅𝑻𝐫⁄ ).

În puncul de stare b avem 𝑟 = 𝑟b deci

𝑝b = 𝑝a · exp(𝜇𝜔2𝑟b2 2𝑅𝑻𝐫⁄ ).

De aici se deduce relația

𝜔2 =2𝑅𝑻𝐫

𝜇𝑟b2 · ln

𝑝b

𝑝a. (15)

Apoi pe adiabata b–c avem 𝑇 · 𝑝1−𝛾

𝛾 = constant, deci

𝑇 · 𝑝1−𝛾

𝛾 =𝑇b𝑝b

1−𝛾

𝛾 și 𝑇c 𝑇𝑏=⁄ (𝑝c 𝑝b⁄ )

𝛾−1

𝛾 =𝑻𝐜 𝑻𝐱⁄ (16)

Ca atare, 𝜌 =𝑝𝜇

𝑅𝑇=

𝑝𝜇

𝑅𝑻𝐫· (𝑝b 𝑝⁄ )

𝛾−1

𝛾 și conform (14),

dp=𝑝𝜇

𝑅𝑇b· (𝑝b 𝑝⁄ )

𝛾−1

𝛾 · 𝜔2 · 𝑟 · d𝑟, adică 𝑝−1 𝛾⁄ · d𝑝 =𝜇

𝑅𝑇b· 𝑝b

𝛾−1

𝛾 ·

𝜔2 · 𝑟 · d𝑟. Prin integrare, 𝛾

𝛾−1𝑝𝛾−1

𝛾 =𝜇

𝑅𝑇b· 𝑝b

𝛾−1

𝛾 · 𝜔2 ·𝑟2

2+ 𝐶

(C=constant) și în lungul adiabatei b–c, rezultă

𝛾

𝛾−1(𝑝c

𝛾−1

𝛾 − 𝑝b𝛾−1

𝛾 ) =𝜇

𝑅𝑇b· 𝑝b

𝛾−1

𝛾 ·𝜔2

2· (𝑟c

2 − 𝑟b2).

156

Împărțind cu 𝑝b𝛾−1

𝛾 , se obține:

𝛾

𝛾−1[(𝑝c

𝑝b)

𝛾−1

𝛾− 1] =

𝜇

𝑅𝑇b·𝜔2

2· (𝑟c

2 − 𝑟b2).

Pe de altă parte, 𝛾

𝛾−1𝑅 = 𝐶p = 𝜇𝑐p (𝐶p=căldura molară și

𝑐p=căldura specifică la presiune constantă), deci

(𝑝c

𝑝b)

𝛾−1

𝛾− 1 =

𝜔2

2𝑐p𝑇p· (𝑟c

2 − 𝑟b2). (17)

Înlocuind 𝑟𝜔 = 𝑤 și folosind (16), rezultă:

𝑻𝐜 𝑻𝐫⁄ = 1 +𝑤c2−𝑤b

2

2𝑐p𝑻𝐜. Ca atare,

2𝑐p(𝑻𝐜 − 𝑻𝐫) = 𝑤c2 − 𝑤b

2. (18)

În fine, din relația (15) rezultă 𝑤b2 =

2𝑅𝑻𝐫

𝜇ln𝑝b

𝑝a și înlocuind

în (18), se obține următorul rezultat principal:

PROPOZIȚIA 3.2. Are loc relația

𝑤c2 = 2𝑐p(𝑻𝐜 − 𝑻𝐫) +

2𝑅𝑻𝐫

𝜇ln𝑝b

𝑝a, (19)

care dă viteza periferică 𝑤r a cilindrilor pentru raza r=𝑟c și

implicit, frecvența de rotație [𝑻𝐜=temperatura sursei calde,

𝑻𝐫=temperatura sursei reci, 𝑐p=căldura molară a gazului la

presiune constantă și 𝜇=masa unui mol de gaz].

Notă: Viteza 𝑤c poate avea valori acceptabile pentru

materialele uzuale, fără a apela la soluții speciale de reducere a

tensiunilor mecanice în construcția cilindrilor; conform formulei

(19), pentru aceasta, 𝑻𝐜 − 𝑻𝐫 trebuie să fie relativ mică, fie trebuie

ales un gaz cu 𝜇 mare (Kripton, Xenon sau un gaz artificial).

Relația (18), esențială pentru calculele de dimensionare,

este valabilă pentru orice mașină termică bazată pe principiul de

funcționare descris anterior. Starea punctului x, a cărei presiune

157

este cea de intrare în turbina motorului termic în figura 3.16

(respectiv de ieșire din compresorul mașinii frigorifice în figura

3.17), se determină explicit din relația ∫ 𝑝 d𝑉a−b−c

= ∫ 𝑝d𝑉x−d−c

.

§3.7. Aplicație (la un motor cu ardere internă)

Efectuăm calculele pentru o putere brută dezvoltată de

motor de 1 MW, impunând randamentul 𝜂= 0,5 al ciclului Carnot

și presupunând temperaturile 𝑻𝐫 = 300 K ≅ 27°C și 𝑻𝐜 = 600 K

≅ 327°C.

Pentru reducerea diferențelor de presiune între zona cu

starea a (din figurile 3.16 și 3.17) și atmosferă, stabilim 𝑝a =1bar;

fără calcule de optimizare, alegem 𝑝x =2bari. Volumul specific

al gazului (aer asimilat cu un gaz perfect) în starea a este

𝑣a =8314×300

29,3×105≅ 0,85 m3/kg (cu 𝑝a introdusă în Pa = N/m2).

Volumul specific al gazului în starea x (cu evoluția

adiabatică pe drumul x–a în turbina 5) este:

𝑣x = 𝑣a · (𝑝a 𝑝x⁄ )1 𝛾⁄ = 0,85 × (1 2⁄ )1 1,4⁄ ≅0,52 m3/kg.

Lucrul mecanic specific dezvoltat prin destinderea

adiabatică între stările x și a în turbina 5, dat de formula (12), este

ℓ = (2 × 105 × 0,52-1 × 105 × 0,85) 0,4≅0,47×105⁄ J/kg.

Lucrul consumat de comprimarea a–b–c este furnizat de

destinderea c–d–x. Conform formulei (13), rezultă:

ln𝑝b

𝑝a=

ℓ

𝑚𝑅(𝑻𝐜 − 𝑻𝐫)

−1 =29,3×0,47×105

8314×(600−300)≅ 0,55.

Am văzut că 𝑝b 𝑝c⁄ = 𝑝a 𝑝d⁄ = (𝑻𝐜 𝑻𝐫⁄ )𝛾

1−𝛾 ≅ 0,09 și de

aici, rezultă valorile: 𝑝a = 1,00; 𝑝b = 𝑝a × e0,55 ≅ 1,73 ;

158

𝑝c = 19,2 și 𝑝d = 11,1 (cu 𝑝x = 2) bari. Din relația (15), rezultă

𝜔2 =2×8314×300

29,3×𝑟b2 × 0,55 ≅

93639

𝑟b2 (rad/s2).

De aici și din relația (17) cu 𝑐p = 1005J/kg·K, rezultă

11,10,4 1,4⁄ − 1 =93639

2×1005×300(𝑟c2 𝑟b

2⁄ − 1), de unde deducem că

𝑟c 𝑟b⁄ = 2,73. Alegând 𝑟c = 1,20m, rezultă 𝑟b=0,44m. Cu această

valoare, se obține 𝜔=695rad/s.

Frecvența este 𝑓=𝜔 2𝜋 ≅⁄ 110 𝐻𝑧 = 6650 rot/min

(valoare destul de mare pentru raza de 1,2m).

Pe izoterma c–d are loc relația:

𝑝c 𝑝d⁄ = exp (𝜔2

2𝑚𝑅𝑻𝐜· (𝑟c

2 − 𝑟d2)).

Pentru 𝑟c =1,20 m, rezultă:

𝑟d2 = 𝑟c

2 −2𝑚𝑅𝑻𝐜

𝜔2=1,44 −

2×8314×600

29,3×6952×0,55 deci 𝑟d≅0,62 m.

Injecția combustibilului se va face astfel încât pe o zonă

„lată” de 1,20 – 0,62 = 0,58 m să se realizeze o evoluție izotermă.

Notă: Aplicând formula (19) rezultă:

𝑤c2 = 2 × 1005 × (600 − 300) +

2×8314×300

29,3× 0,55 și

deci 𝑤c = 835 m/s; astfel se verifică relația 𝑤c = 𝜔 · 𝑟c.

Pentru 𝜂 = 0,55; 𝑻𝐫 = 300K, 𝑻𝐜 =667K, 𝑝x=3 bar,

𝑟c=1,0 m, se obține 𝜔=840 rad/s.

Pentru 𝜂 = 0,35; 𝑻𝐫 = 300K, 𝑝x = 2 bar și 𝑟c = 1 m, se

obține 𝜔=250 rad/s, perfect tangibil. Randamentele motoarelor

termice uzuale nu depășesc 30% și soluția propusă deschide

perspective reale.

Schimbătorul de căldură va putea fi realizat, de exemplu,

în țevi cu diametru mic (eventual cu două spirale din sârmă

subțire, concentrice, având sensuri antagoniste, pentru

159

intensificarea puternică a convecției la fața interioară a țevilor),

prin care va circula unul din freonii de producție curentă.

Țevile vor fi nervurate cu plăci din aluminiu dispuse

normal pe țevi, cu profil sinusoidal, riglat. Înclinarea la circa 45°

a șanțurilor respective față de direcția deplasării medii a gazului

prin schimbător alternează de la o placă la alta, realizându-se o

turbulență ordonată a gazului pe întreaga suprafață a nervurilor,

cu efecte favorabile pentru transmisivitatea termică

(≡coeficientul de schimb superficial de căldură prin convecție),

ale cărei valori pot depăși 150 W/m2·K, la viteze de peste 3 m/s

ale gazului. Plăcile vor putea fi realizate din tablă de aluminiu de

0,5 mm grosime; profilul sinusoidal va putea avea înălțimea totală

de 2 mm și pasul de 5–6 mm.

Coeficientul global de schimb de căldură raportat la

suprafața nominală a nervurilor rezultă de peste 80 W/m2·K. Cu

2000 m2/m3, 1 m3 schimbător va transfera o putere de circa 5,6

MW/m3, cu ∆t=35 K. Motorul calculat anterior va necesita un

schimbător de căldură cu volumul sub 0,2m3.

Notă: Pentru obținerea unor randamente mai mari, cu

temperatura izotermă caldă de peste 750°C, în cazul motoarelor

termice sunt necesare turații de peste 10000 ture/minut ale unor

cilindri cu diametre mari de circa 1,5 m. Printr-o izolare termică

adecvată, cu materiale speciale, temperatura materialului poate fi

plafonată la valori moderate, îndeosebi pentru suprafața laterală

și cele două frontale (exterioare).

Oricum, solicitarea mecanică ajunge la valori prohibitiv

de mari pentru materialele curente, astfel încât sau se vor folosi

materiale scumpe și se vor accepta randamentele teoretice pe care

le permit vitezele periferice (formula (19)), admise de materialele

160

respective (în condițiile unei distribuții optimizate a lor în

construcția cilindrilor) sau se vor diminua solicitările mecanice

printr-un procedeu oarecare, pare-se necunoscut până acum.

Prezentăm doar principial un asemenea procedeu.

Ansamblul cilindric rotativ al motorului antrenează un

dinam (de mică putere) care alimentează cu energie electrică

grupe de perechi de electromagneți, de formă cilindrică și care se

resping. Una sau mai multe grupe sunt așezate la periferia

ansamblului cilindric al motorului; când acesta începe să se

învârtească, apar tensiuni mecanice, dar apar și împingeri în sens

contrar cauzate de electromagneți. Prin reglajul excitației

dinamului (dacă nu este acceptabilă numai reglarea dată de turația

sa, egală sau proporțională cu cea a motorului), se poate asigura

o împingere electromagnetică proporțională cu tensiunea

mecanică. Grupe de electromagneți se pot realiza și mai aproape

de ax; în acest caz, sunt necesare bare înguste, relativ înalte, care

trec prin cele 3 discuri ale motorului și se termină în inele care

sunt împinse de câte un grup de electromagneți. Desigur, fiecare

grup are un electromagnet inelar mobil, solidar cu ansamblul

cilindric rotit și altul fix, care transmite reacțiunea mecanică

respectivă carcasei (în care, se va realiza un vacuum cât mai

avansat).

Concluzii

Menționăm în sinteză următoarele particularități ale

soluției propuse:

- funcționarea mașinii are loc după un ciclu cvasi – CARNOT, cu

randament termic apropiat de cel maxim posibil și cu consum

specific minim de energie primară;

161

- evoluția agentului termic gazos deplasat se realizează cu

accelerații mici, apropiate de cvasi–staționaritate;

- simplificarea construcției mașinii prin minimizarea ca număr și

complexitate a pieselor aflate în mișcare relativă, marea

majoritate a componentelor aflându-se în repaus relativ;

- sunt de prevăzut dificultăți ale realizării practice, datorate

turației relativ mari a tamburului cilindric și etanșării conductelor

de introducere și scoatere a diferitelor fluide (în condițiile unei

diferențe moderate a presiunilor respective față de presiunea

atmosferică).

162

163

CAPITOLUL 4: VIRTUȚILE

TOPITURILOR

§4.1. Introducere

Topiturile sunt substanțe obținute prin tranziția de fază

de la solide la lichide. În natură, lava vulcanilor este o topitură; la

fel, apa de la dezgheț.

Energia internă a solidelor supuse topirii crește, de regulă

prin aport de căldură din exterior (sau prin presiune), până ce

solidele se înmoaie și temperatura substanței atinge punctul de

topire. În acest punct, solidul devine lichid, având o vâscozitate

din ce în ce mai scăzută, pe măsură ce temperatura crește. Există

și unele abateri de la această regulă (de exemplu, în cazul

sulfului). În timpul topirii, introducerea de căldură nu modifică

temperatura substanței (care rămâne constantă până la încheierea

procesului). Începând din punctul de topire 𝑇t și până la

finalizarea topirii, căldura necesară este 𝑄 = 𝜆t · 𝑚, unde m este

masa substanței și 𝜆t o constantă (depinzând de substanță),

numită căldura latentă de topire.

De exemplu, la presiunea atmosferică, în cazul

gheții, 𝑇t=0°C și 𝜆t = 334 kJ/kg; pentru fier, 𝑇t ≅ 1530°C și

𝜆t=270 kJ/kg și pentru aluminiu, 𝑇t ≅ 658°C, 𝜆t = 380 kJ/kg.

La o presiune mai mare, valoarea 𝑇t crește, iar în cazul

vidului, scade. Faza lichidă are o energie internă mai mare decât

cea solidă și la trecerea inversă spre solidificare (”înghețarea”

topiturii), se eliberează căldură.

Multe procese metalurgice actuale se realizează la

temperaturi sub 1400°C, din mai multe motive: oțelurile se

înmoaie, materialele înalt refractare sunt scumpe, ceramicele –

164

casante. În plus, „înghețarea” este considerată un dezastru pentru

diverse instalații. În ultimul timp, aceste bariere, mai degrabă

psihologice, au fost depășite; există metale sau ceramici înalt

refractare (Mo, W, zirconie, carburi, bromuri etc.).

În anii ’80 interesul pentru topituri a crescut în mediul

științific al metalurgiei românești și astfel, stimulați de lucrările

de sinteză asupra metalurgiei publicate la Editura Tehnică, de

discuțiile fructoase cu prof. Dr. Ing. C. Stănășilă și inventatorul și

matematicianul O. Stănășilă au început o abordare inginerească

creatoare și dublată de riguroase modele matematice asupra unor

aspecte interesante ale domeniului.

Astfel, în 1987, Corneliu și Octavian Stănășilă au reușit

un experiment de topire a pământului uzual și a cenușii la

Combinatul Siderurgic Hunedoara, împreună cu prof. T. Hepuț,

obținând lavă care curgea bine la 1300°C.

După 1990, împreună cu prof. Dr. Ing. N. Constsantin săa

reușit separarea în laborator a fierului din astfel de cenuși.

Materii prime relativ accesibile au rămas și astăzi

deșeurile industriale sau agricole și pământul (≡ solul). Dacă

săpăm oriunde circa 60 cm și îndepărtăm partea organic–vegetală

(conservând-o!), solul rămas este un amestec de oxizi de metale

(Al, Ca, Fe, Na, K,...) sau metaloizi (Si).

Reducerea (≡ dezoxidarea) profitabilă a acestora ar putea

modifica statutul și orientarea Metalurgiei extractive! Brevetele

obținute în anii 1997-2012 conțin soluții de valorificare a

cenușilor piritice sau de termocentrale, valorificarea zgurilor

siderurgice, a deșeurilor petroliere, tratarea prin imersie a topitură

a deșeurilor (urbane, medicale, veterinare); [10]. O descoperire

oarecum neașteptată a constituie producerea de granule ceramice

165

din pământuri, ca posibilitate reală de a scăpa atât de efectelor

unor inundații, cât și de secetă!

Astfel de probleme vor fi prezentate în acest capitol, toate

având ca punct de plecare diverse topituri.

§4.2. Preliminarii asupra topirii unor substanțe silicatice

Înainte de a prezenta tehnologii mai complexe de

valorificare a diverselor topituri, menționăm câteva elemente de

bază, limitându-ne deocamdată la producerea de agregate

ceramice ușoare, având densitate controlată. Ne vom referi la

topirea unor substanțe silicatice, așa cum sunt: cenușile de la

termocentrale, sterilele carbonifere, deșeurile calcaroase, argilele

inferioare, etc. în condițiile intensificării schimbului de căldură

sau de masă.

Vom folosi proprietățile corpurilor mici amintite în

paragraful 2.1, aplicate particulelor făinurilor provenite din

amestecul de materii prime mărunțite sub 0,2 mm (cu excepția

calcarului, folosit la o granulație mai mare). Granulele mici

sferoidale, cu diametrul mediu de 0,1 mm, au produsul dintre

suprafața specifică și transmisivitatea 𝛼 de minim 6× 107W/K și

admit o viteză de încălzire foarte mare, deoarece spargerea

particulelor nu dăunează.

Reactorul în care are loc topirea materiilor prime

amestecate cu cărbune (sau cu steril carbonifer), totul fiind

măcinat sub 0,2 mm, poate fi, de exemplu, constituit dintr-un

cilindru vertical cu diametrul de 200 mm, în care făina se

introduce axial pe la partea superioară; aerul comburant, încălzit

la 1200°C, este admis tot pe sus, dar prin fante practicate în

peretele cilindric; fantele sunt dispuse astfel încât să turbioneze

166

făina, în scopul repartizării lor cât mai uniforme pe întreaga

secțiune normală a incintei cilindrice a reactorului.

Din literatura de specialitate (ex. N. Pănoiu ș.a.–

„Instalații de ardere a combustibililor solizi”, Ed. Tehnică, 1985),

durata arderii complete a particulelor combustibile rezultă din

însumarea unor durate parțiale 𝜏p + 𝜏v + 𝜏rc.

Cu formule adecvate, rezultă 𝜏p ≅ 0,05 s (timpul de

pregătire termică a particulei, cu aerul preîncălzit la 1200°C și cu

diametrul particulei de 0,15mm); 𝜏v ≅ 0,02 s (timpul de ardere a

volatilelor) și 𝜏rc ≅ 0,02 s (timpul de ardere a reziduului

cărbunos). Așadar, durata totală a procesului arderii este de circa

0,09 s.

Granulele cu diametrele apropiate de cele maxime de

0,2mm au o pondere minoră în masa făinii și ca atare, diametrul

mediu se estimează la 0,1mm. Cu viteza relativă dintre gaze și

particule w=3,5m/s (viteză crescătoare cu diametrul) și cu

vâscozitatea cinematică 𝜈 ≅ 200 × 10−6 m2/s, rezultă criteriile

adimensionale Reynolds și Nüsselt următoare:

Re = 𝑤×dech

𝜈=3,5×0,1×10−3

200×10−6= 1,75;𝑁𝑢 =

𝛼.d

𝜆≅ 2,72,

transmisivitatea termică fiind 𝛼=2040 W/m2K.

Estimând coeficientul global de transfer termic k = 2000

W/m2K, rezultă un consum specific de căldură q = 0,21× 1300

+ 110 = 430 kcal/kg (unde 0,21 kcal/kgK = căldura specifică;

1300°C = temperatura maximă a topiturii și 110 kcal/kg=căldura

latentă cerută de reacțiile endoterme din procesul de topire).

Notând d = diametrul granulei, se deduce următoarea

ecuație de bilanț energetic:

167

𝜋𝑑2 · 𝑘 · ∆𝑡 · τ =𝜋𝑑3

6𝜌 · 𝑞, unde ∆t = diferența medie (de

circa 350 K) dintre temperaturile agenților termici, 𝜏=durata

schimbului de căldură și 𝜌=densitatea substanței granulelor.

Așadar,

𝜏 =𝑑𝜌𝑞

6𝑘∆𝑡=0,10×10−3×2000×430×3600

6×2000×350≅ 0,07 s.

Granulele de calcar, înglobate în făină, trebuie să evolueze

numai până la decarbonatarea lor parțială. Reluând calculele

anterioare pentru valorile d = 0,15; 0,20; 0,30 mm, cu ∆t ≅ 800K

și cu căldura specifică a carbonatului 0,26 kcal/kgK și căldura

latentă de decarbonatare 424 kcal/kg calcar, s-a constatat că

particulele se decarbonatează cu atât mai puțin cu cât diametrul

lor este mai mare. Se conchide că granulele de calcar sunt

eficiente în spumarea topiturii numai dacă au diametrele mai mari

ca 0,2 mm, (eliminând din făina de calcar particulele cu diametrul

sub 0,2 mm, ca și pe cele cu diametrul mai mare de 0,4 mm care

ar fi doar parțial utile). O granulă de calcar degajă prin

decarbonatare un volum de CO2 care, în condiții normale de

presiune și temperatură, este de circa 400 ori mai mare decât

volumul său; în final, se prevăd goluri în topitura spumată și

înghețată, cu toată gama de diametre, până la 5 mm. Presupunând

că numai 25% din calcarul conținut în materia primă introdusă în

reactor participă la spumare, se obține o topitură având densitatea

redusă prin spumare de circa 10 ori (cu 𝜌 ≅ 250 kg/m3).

În prima etapă, reactorul va topi substanțe silicatice având

ca scop producerea de topitură și stabilirea posibilităților de

valorificare a acesteia în realizarea de materiale ușoare pentru

construcții. Instalația va fi apoi dotată cu un congelator al

topiturii, la circa 900°C; de asemenea, cu un dispozitiv de

168

concasare, un răcitor de la 900°C la 100°C pentru granulele

formate (utilizat și la încălzirea făinii brute), precum și cu unele

anexe de omogenizare și uniformizare a distribuției făinii.

Estimăm consumul specific de căldură sub 500kcal/kg (incluzând

disipările); iar după dotările suplimentare, sub 400 kcal/kg.

Pentru reactorul de topire cu diametrul interior de 200 mm

rezultă un flux volumic de circa 600 mn3/h (rezultat din arderea

completă de combustibili solizi) și se pot topi circa 750 kg/h

substanțe silicatice, cu un volum de substanță spumată de cel mult

3 m3/h (cu densitatea minimă preliminată de 250 kg/m3). Căderea

de presiune în reactorul de topire este de circa 50 mm col. apă.

Pentru a încălzi aerul comburant aferent arderii

combustibilului solid (steril carbonifer sau orice deșeu

combustibil în fază solidă, introdus odată cu făina din substanțe

silicatice), de la temperatura ambiantă la circa 1200°C, este

necesar un schimbător de căldură de tip recuperativ, fără

neetanșeități sau „dopuri” de gaze pe traseul aerului (așa cum este

cel descris în paragraful 2.2 al acestei cărți).

În brevetul RO nr. 119612/2006 [10], pag. 277 – 286 este

descris un alt procedeu de realizare de topituri silicatice spumate

pentru obținerea de materiale termoizolatoare rigide sau materiale

de zidărie de dimensiuni variate, cu densități și rezistențe

mecanice controlate. Materia primă este dispersată uniform într-

un mediu gazos fierbinte, cu temperatura până la 1650 °C, cu

circulație verticală coborâtoare, în echicurent cu gazele, într-un

cuptor vertical. Se asigură atât topirea granulelor, după

parcurgerea unei înălțimi maxime de 5 m, în condițiile vitezei

gazelor de circa 10 m/s, cât și o curgere verticală turbulentă, iar

169

peste suprafața liberă a topiturii colectate, se pulverizează făină

calcaroasă în scopul spumării topiturii.

§4.3. Prelucrarea topiturilor silicatice

În tehnica actuală, se realizează spumarea de silicați ușor

fuzibili prin mărunțirea masei și a unei cantități relativ mici de

cocs (sau cărbune fără volatile), amestecul fiind turnat în creuzete

ceramice introduse apoi în cuptoare. La o temperatură de peste

400...600°C, masa silicatică începe să se topească vitros și în

continuare, carbonul reduce o mică parte din oxizii materiei

prime, formând CO (reținut ca bule de gaz în masa vitroasă); după

spumare, densitatea poate fi redusă de până la 8 ori. Durata

procesului este mare datorită intensității slabe a schimbului

termic; de asemenea, răcirea se face lent, fără recuperarea

căldurii, ceea ce scade productivitatea și crește costul spumării.

Pe de altă parte, granularea se face din făinuri reci, prin

peletizarea acestora cu apă sau cu apă ca liant, pe farfurii

înclinate, aflate în rotație; acest procedeu nu permite recuperarea

căldurii în cazul materiilor prime topite. De asemenea, răcirea

maselor granulare se face în cuptoare cilindrice orizontale ușor

înclinate sau pe benzi deplasate prin tunele de răcire cu aer, cu

recuperare energetică redusă.

În brevetul RO 122848/2010 [10] pag. 345–354, s-a

propus un procedeu de spumare/expandare de topituri silicatice,

urmată de granulare și apoi răcirea topiturii (spumate sau nu). Se

au în vedere zgurile de la producerea fontei, clincherele topite de

ciment, haldele de cenușă de la arderea cărbunilor, cenușilor

piritice, sterilele miniere (și chiar pământuri!). Procedeul

atenuează dezavantajele menționate anterior, prin aceea că

170

topitura silicatică este colectată, cu temperatura necesară

asigurării unei curgeri vitroase, la circa 1450°C, peste un planșeu

de forma unei coroane circulare, prevăzut cu fante radiale, înguste

și lungi, prin care topitura curge; în plus, sub acțiunea gravitației,

se formează perdele din ce în ce mai subțiri pe verticală, sub

0,5mm grosime. Perdelele ajung la un alt planșeu cu perforații

cilindrice, aflat într-o deplasare circulară în raport cu primul

planșeu, fiind depuse în straturi subțiri suprapuse pe acest planșeu

mobil (cu peste 100 de perdele pe minut); în spațiile dintre

perdele, se introduce praf de cocs sau cărbune cu puține volatile,

cu granulația sub 60 de microni, pentru ca densitatea topiturii să

coboare de peste 10 ori, până la 200 kg/m3 (socotind că jumătate

din cărbune se gazifică înainte de acoperirea perdelelor).

Carbonul reacționează cu oxizii de fier din topitură,

generând CO (majoritar) și CO2, gaz care rămâne înglobat în porii

formați; în lipsa oxizilor de fier, se poate folosi calcar mărunțit ce

generează CO2 înglobat.

Spuma rezultată este acumulată peste planșeul mobil

menționat, dotat cu orificii cilindrice; cilindrii de spumă curg

vertical într-un spațiu în care se răcesc sub 1000°C la suprafață și

capătă o crustă solidă. Cilindrii parțial întăriți și prăfuiți sunt rupți

în granule cilindrice cu lungimea până la 1,5 diametre. Granulele

se răcesc convectiv, fără riscul lipirilor în vrac, cedând căldura lor

sensibilă aerului atmosferic de răcire, care circulă vertical

ascensional în contracurent. Granulele trec printre niște orificii

practicate în pereții înclinați ai unor tremii echidistante, dispuse

radial și ajung la livrare, ca agregate ușoare pentru betoane sau

umpluturi (în cazul zgurilor) sau la măcinare (în cazul cimentului,

unde spumarea reduce sensibil energia de măcinare).

171

Procedeul poate fi aplicat și la realizarea paturilor de

platforme, piste, drumuri și șosele, caz în care granulele rezultate

de la topitura de pământ sunt amestecate cu cimentul și spumantul

respectiv și introduse în autobetoniere mobile în care se adaugă

apa necesară, cu 10–15 minute înainte de a ajunge la locul de

turnare; betonul ușor respectiv se toarnă, se vibrează și se

netezește prin mijloace în sine cunoscute.

Printre principalele avantaje ale procedeului, menționăm:

valorificarea zgurilor de la producerea fontei prin formare de

agregate pentru betoane ușoare, valorificarea unor componente

reutilizabile rezultate din topituri de silicați, excluderea formării

de „urși” (≡ aglomerare de granule), realizarea instalației care

aplică procedeul folosind materiale de construcție curente;

automatizare simplificată; investiție redusă și consumuri de

energie reduse în timpul funcționării, în raport cu soluțiile

existente, respectarea exigențelor ecologice, obținerea de blocuri

similare cu BCA (beton celular autoclavizat), dar mai ieftine și

mai rezistente, fiind provenite dintr-o topitură silicatică vitroasă.

§4.4. Asupra valorificării cenușilor

Cenușile piritice

În România sunt depozitate de mulți ani peste 6 milioane

tone de cenuși piritice, îndeosebi la Valea Călugărească, Turnu

Măgurele și Năvodari.

După anul 2000, haldele respective au fost concesionate,

în așteptarea unor soluții de valorificare superioară (diferită de

vânzarea către fabrici de ciment și drumuri). Eliberarea și

172

ecologizarea terenurilor agricole infestate și liniștirea populației

din zone de interes turistic nu au contat prea mult.

Compoziția cenușii piritice de la Valea Călugărească este

următoarea:

75% Fe2O3(hematită); 7% SiO2 (silice); 1,5% ZnO; 0,5%

CuO; 0,6% PbO; 0,3% Al2O3(alumină). De asemenea, 8% S (sulf

în diverse combinații) și 7% apă. În mod surprinzător, se adaugă

metale prețioase ( 1...2 ppm Au, 3...15 ppm Ag, Pt, Ir etc).

O valorificare directă a acestei cenuși piritice, fără topire,

într-un cuptor rotativ folosind cărbune ca reducător și o masă de

granule ceramice încălzită separat la 900°C, intrată în contact cu

amestecul cenușă+cărbune, s-a realizat de către frații Stănășilă și

prof. N. Constantinescu în 1990 .Concentrat respectiv avea peste

95% fier.

Am propus apoi o valorificare prin topirea la circa

1500...1600°C a cenușii piritice, fără peletizare, cu o granulație

sub 0,3mm. Topitura este introdusă într-o centrifugă, de

construcție specială, cu ax vertical, în care se imprimă

componentelor o accelerație de până la 1500 m/s2; figura 4.1.

173

Figura 4.1

Particulele de Au, Ag (în fază lichidă) și Pt, W, Ir (în fază

solidă) au densități mari, de peste 19 g/cm2, cu excepția Ag și se

acumulează în niște buzunare toroidale pe zona periferică a

centrifugii; celelalte componente au următoarele densități: sub 5

g/cm3: SiO2, unele combinații ale S și As2O3; apoi 5,2 g/cm3:

Fe2O3 și peste 5,6 g/cm3: ZnO, CuO, PbO și alte combinații cu S.

174

Din centrifugă, se extrag separat concentrate mai puțin

dense ca Fe2O3 (circa 16%), cele mai dense ca Fe2O3 (circa

(2,5%), precum și Fe2O3 însuși (75%). Din aceste 75% se

valorifică aproximativ 65%, ca minereu superior pentru

siderurgie, deoarece au fost evacuate după topire Pb, Cu, Zn, As,

SiO2, S. O astfel de evacuare se realizează în timpul centrifugării,

aceste componente putând fi regăsite în granule ușoare, spumate,

expandate și răcite. Aceste granule pot fi utilizate ca agregate

pentru betoane, la realizarea de prefabricate pentru construcții sau

ca elemente pentru umplutură. Prin recuperarea căldurii sensibile

a granulelor dense, consumul de căldură pentru topire se reduce

în mod spectaculos.

Detalii asupra centrifugării topiturilor se găsesc în

brevetul RO nr. 120047/2006; [10], pag. 288–297. Totodată, s-a

dovedit că soluția poate fi aplicată nu numai cenușilor piritice, ci

și cenușilor de termocentrale, minereuri sau sterile mărunțite.

În ciuda analizei critice făcute împreună cu specialiști din

UPB, a calculelor tehnico–economice riguroase care justifică

dezvoltarea cercetării, ca și a sensibilizării conducerilor unor

combinate, această tehnologie a rămas neaplicată, nici măcar în

fază de pilot.

Am obținut însă brevetele RO nr.121431/2007 și RO nr.

122848/2010, [10].

Cenușile de termocentrală

În România s-au acumulat peste 350 de milioane tone de

cenuși de termocentrală (și alte cenuși), fără a adăuga zgurile

metalurgice, bataluri de deșeuri petrochimice etc.

175

De exemplu, la CTE–Mintia (Deva) sunt depozitate 80

mil. tone cenușă, având o granulație mică (reziduul pe sita de 90

de microni fiind de 15... 40%) și următoarea compoziție medie:

60,0% SiO2; 24,1%Al2O3 ; 8,5% Fe2O3; 1,6% CaO+MgO;

2,1% postcalcinare și 3,7% – altele.

Temperatura de înmuiere este de circa 1300°C și cea de

topire sub 1500°C. În brevetul RO nr 121431 se prevedea topirea

cenușii (cu eventuale adaosuri menite să îmbunătățească

însușirile sticlei formate), urmată de spumarea, granularea

topiturii și răcirea granulelor rezultate (ceea ce permite

recuperarea a peste 50% din căldura de topire), fără centrifugare.

Din 1 t cenușă se obțin 3...4 m3 vrac granule, care pot fi folosite

ca agregate pentru betoane ușoare, legate cu mortare de mică

densitate, turnate în tipare de tipul celor folosite la producerea de

BCA.

Dar, mai mult, chiar reducerea (dezoxidarea) oxizilor și

extragerea unor substanțe au valoare din cenuși. Prin utilizarea

topiturilor în scopul separării unor concentrate utile a mai fost

lansată, dar nu s-a reușit dezoxidarea făcută economic, în lipsa

unor procedee și procese coordonate, cu recuperări energetice

semnificative.

Analiza experienței diverșilor specialiști, a corelării

acestora, împreună cu descoperirea unor procedee de

intensificare a schimbului de căldură, a condus la înțelegerea

unor procese complexe de tipul omogenizării materiei prime,

uscării, încălzirii, înmuierii, topirii reducătoare, separării

componentelor, granulării, răcirii etc.

Din 1 t cenușă de Mintia, s-ar putea obține teoretic circa

260 kg Si și 130 kg Al, cu eliminarea a circa 380 kg oxigen (prin

176

reducerea oxizilor respectivi, utilizând circa 300 kg carbon/t

cenușă).

În cazul cenușii piritice de la Valea Călugărească (cu

compoziția Fe2O3–75%, SiO2–7%, ZnO–1,5%, CuO+PbO–1%;

S, apă și altele–15,5%) s-ar putea obține 51% Fe, 3% Si, 1%

CuO+PbO, Zn 1% și S 4% și din 1 t cenușă, ar rezulta 550 kg

concentrat de Fe+Si+Cu+Pb și în plus, 10 kg Zn, 30 kg S, dar și

1 g Au, 12 g Ag.

Tehnologia prezentată anterior de topire și prelucrare

poate fi extinsă, fără mari modificări, la pământuri deci la

materii prime inepuizabile și accesibile.

§4.5. Valorificarea pământurilor

Materia anorganică a scoarței Pământului este formată

îndeosebi din oxizi care conțin peste 50% metale și metaloizi

(conform www.Geochemistry). La scară mondială, 1 t pământ

(≡sol) uscat conține în medie:

- 606 kg SiO2 (din care 606 ×28

28+32≅ 283 kg Si);

- 156 kg Al2O3 (din care 156 ×2×27

54+48≅ 82 kg Al);

- 62 kg FeOx (circa 43 kg Fe); 50 kg CaO (36 kg Ca);

- 45 kg MgO (27 kg Mg); 36 kg Na2O (27 kg Na);

- 28 kg K2O (23 kg K) și 20 kg (2%) altele.

Există variații locale, unele mari, ale compozițiilor așa

cum este cazul cenușilor, zgurilor, batalurilor petroliere,

nămolurilor roșii, minereurilor de fier, de magneziu, nichel, cazul

rocilor, bauxitelor sau cuarțitelor. Am prezentat anterior o

posibilitate, pe care specialiștii au considerat-o realistă și pentru

care s-au acordat brevete de invenție, considerată profitabilă, a

http://www.geochemistry/

177

acestor oxizi, prin extragerea de metale sau metaloizi. Acești

oxizi reprezintă materii prime pentru tehnologia propusă.

Lanțul tehnologic cuprinde în esență:

- aprovizionarea cu materii prime, practic inepuizabile (în cazul

pământurilor, degradate sau nu, se va conserva stratul vegetal);

- concasarea și granularea pământului (după caz, a cenușilor,

zgurilor, bauxitelor etc.);

- omogenizarea (eventual cu un liant și cu apă), uscarea și

încălzirea;

- topirea reducătoare la temperaturi înalte (prin mijloace

principal termice, nu electrice și nu prin plasmă, folosind ca sursă

energetică gaz de gazogen pe deșeuri celulozice);

- recuperarea și recircularea unei părți importante a energiei

termice utilizate (aici există un câmp important de lucru pentru

specialiști);

- separarea și colectarea metalelor sau metaloizilor conținuți în

materia primă.

La presiunea atmosferică, începutul reducerii cu carbon,

cel mai răspândit și accesibil dezoxidant, are loc la circa 750°C

pentru FeOx, până la 1500°C pentru Na2O și K2O, 1540 pentru

SiO2, 1850 pentru KgO, 2050°C pentru Al2O3 etc. Si și Al rezultă

în stare lichidă, apoi Mg, Ca, Na, K în stare gazoasă. Topitura de

pământ este vitroasă, cu vâscozitate dinamică sub 1Pa·s, cu

conductivitatea termică modestă și necesită un consum mare de

energie termică pentru dezoxidare. Ea este compusă din oxizi de

siliciu (majoritari), aluminiu, fier, calciu, magneziu, sodiu,

potasiu, titan etc. și este complet dezoxidată în reactor, rezultând

un amestec de metale și metaloizi – Al, Si, silumin, Ca, Fe, Mg,

Na, K, Zn, Ti, colectat printr-un ansamblu de metode originale, în

178

care se exploatează diferența punctelor de vaporizare a

componentelor deja separate (care permite condensarea lor). Este

interesant că dezoxidarea topiturii este favorizată de prezența

SiO2, care la rândul lui este un reductor. Un alt element

semnificativ al tehnologiei este faptul că CO rezultat din

dezoxidări (unde reacția tipică este MeO+C=Me+CO) este

finalizat prin arderea la CO2 în niște tuburi–focar imersate în

topitură. Nu am putut evita formarea de CO2, dar emisiile sunt

micșorate prin randamentele ridicate ale proceselor și prin

adaptarea unor soluții ecologice în diversele etape.

Notă: Menționăm că topitorul (reactorul de dezoxidare),

unde evoluează SiO2, Al2O3, CaO, MgO, Fe2O3 etc. este un mare

consumator de cocs (sau mangal), ca și de combustibil gazos

reducător; căldura este introdusă printr-un ansamblu de țevi din

alumină corindonizată sau zirconie, rezistente la atacul chimic al

componentelor topiturii și carbonului. Aceste țevi, realizate cu

tehnologii scumpe, au prețuri prohibitive. C. Stănășilă a conceput

și a brevetat un procedeu eficient, care reduce sensibil costul

uscării și arderii unor astfel de țevi, dar și a altor tipuri de țevi

ceramice (Brevet RO nr. 123518, [10]).

Așa cum am mai arătat, una din virtuțile topiturilor este

aceea că se pot realiza suplimentar granule vitroase expandate,

ușoare și rezistente, utilizate atât la producerea de betoane ușoare

(de tip BCA) cât și pentru refacerea golurilor și rănilor rezultate

din excavări și implicit pentru (atenție!) soluționarea unor

probleme legate de inundații și secetă, fără a mai discuta

posibilitatea reabilitării unor terenuri mlăștinoase sau deșertice.

Anume, golurile lăsate de extracția materiei prime se

umplu complet cu granule expandate de până la 8 ori, produse din

179

fluxul de numai 20% din volumul topiturii; controlul porozității

umpluturii de granule și al rezistenței ei mecanice se face prin

mărunțirea unei părți din granule, în conformitate cu curba

granulometrică urmărită și cu realizarea unei rețele 3D de beton

ușor ca straturi orizontale și verticale până la 20% din volumul

umpluturii. În cazul utilizării de pământuri agricole, stratul

vegetal (cu grosimea de circa 0,5m) se prezervă în vederea

refacerii complete a terenului, iar pământul de sub acest strat,

folosit pentru extragere de metale, se înlocuiește cu umplutura de

granule, pe câțiva metri, cu porozitate și capilaritate controlate,

fără a afecta pânza freatică; această umplutură va permite

acumularea întregului excedent de apă în caz de ploi torențiale,

evitând orice risc de inundații; umplutura furnizează terenului, în

perioadele de secetă dintre ploi, apa necesară irigării, prin

capilaritatea controlată prin ansamble artificiale de canale

capilare, care, după modelul arborilor și plantelor, permit urcarea

apei la înălțimi de 20 de metri.

Ca o altă aplicație a granulelor produse, prin procedeul

menționat, se pot ameliora terenurile de fotbal, rugbi, tenis etc. în

vederea îndepărtării (drenării) rapide a apei sau zăpezii acumulate

pe timp de iarnă.

Prin aplicarea parțială a tehnologiei, se obțin concentrate

de metale, valoroase prin ele însele; dar printr-un efort

suplimentar, se realizează separarea elementelor chimice, mult

mai valoroase. De exemplu, din 1 t pământ uscat, se obțin: circa

280 kg Si (vandabil ca reducător sau ca un combustibil ecologic,

din care în urma arderii rezultă SiO2 și nu CO2 ca în cazul

carbonului!); apoi se mai obțin 80 kg Al, 40 kg Fe, 25 kg Mg, 80

kg Ca + Na + K, putând conduce la un câștig net de 250 EURO/t

180

pământ uscat. Dacă pământul conține metale nobile și rare (Au,

Ag, Pt, Ir, Th, W, U etc.), acestea se pot separa fără cianuri.

Tehnologia este elastică, adaptabilă la orice compoziție și

concentrație a materiei prime inițiale și este independentă de

clima locației unde este plasată. De exemplu, poate fi aplicată la

valorificarea ecologică a diverselor depozite de deșeuri, așa cum

este nămolul roșu de la „Alum” Tulcea, a cărui compoziție

chimică este: 38% Fe2O3; 21% Al2O3; 10% SiO2; 7% CaO; alcalii

5%; 4% TiO2 și altele 15%. Din 1 t nămol roșu s-ar putea obține

250 kg Fe, 25 kg Ti, 100 kg Al etc. cu un consum specific de

cărbune (preferabil mangal) de circa 125 kg C/t nămol uscat.

Tehnologia este descrisă în suficiente detalii în brevetele

RO nr. 121431/2007 și RO nr. 122848/2010 [10].

Această tehnologie face parte din domeniul Metalurgiei

extractive și se încadrează în Programul european prioritar de

valorificare a resurselor minerale neenergetice.

APLICAȚIE (instalație–pilot de valorificare a

pământului)

Preliminarii

Am văzut că în medie, pământul uscat al lumii conține

masic circa 60% SiO2; 15% Al2O3; 6% FeOx; 4,5% MgO; 5% Ca;

6% Na2O + K2O; 0,5% TiO2 și 3% altele. Din 1 t pământ (≡ sol)

se pot extrage 280 kg Si, 80 kg Al, 45 kg Fe, 35 kg Ca, 25 kg Mg,

50 kg Na + K; 3 kg Ti; în total, 520 kg/t pământ uscat (restul fiind

oxigen, în cantitate de circa 480 kg/t pământ uscat).

Pentru câteva decenii, preliminăm că va exista un interes

deosebit pentru o instalație de valorificare a pământurilor uzuale.

Nu ne vom referi aici la producerea de granule ceramice, care pot

181

fi utilizate la amenajări agricole, desecarea mlaștinilor, cu

posibilități excelente de combatere, deopotrivă a inundațiilor și

secetei.

Instalația industrială conformă schemei din figura 4.2 a

instalației–pilot va realiza pe rând: uscarea, deshidratarea apei

legate chimic, decarbonatarea și ceramizarea pământului,

concomitent cu preîncălzirea acestuia la 1000°C într-un cuptor

metalic. Apoi se realizează topirea și dezoxidarea (≡ reducerea)

cu C a oxizilor din pământ, precum și colectarea metalelor

menționate. Ne propunem să realizăm un cuptor care să trateze

100kg/h pământ uscat.

Figura 4.2

182

Preîncălzitorul de pământ

Acesta va avea o construcție cilindrică metalică, dotată cu

elemente de intensificare a transferului termic pe toată gama de

temperaturi și pentru toți agenții termici – încălzitor, încălzit și

intermediari. Pământul destinat tratării, cu umiditate sub 15%,

este trecut printr-un concasor, care îl mărunțește sub 10 mm și

apoi este introdus într-un cuptor metalic din oțel inox, cilindric

orizontal, rotit cu circa 30 rot/min, ușor înclinat spre aval; pentru

100 kg/h pământ uscat, cuptorul va avea un diametru interior de

circa 400 mm și o lungime de circa 1,0m; gazele încălzitoare vor

evolua între circa 1100°C și 100°C, circulând între doi cilindri,

unul interior și altul „exterior”, cu un spațiu liber de circa 20 mm.

În acest mod, se vor ceda 70000 kcal/h ≡ 300 MJ/h, cu o

diferență ∆t de max 100K (asigurând un randament

termo–energetic de circa 0,9).

Topirea și dezoxidarea

Circa 60 kg/h din pământul pretratat și supus topirii vor fi

introduse în vracul de cărbune (de preferat mangal, pentru

reactivitatea sa chimică superioară), aflat în turnul de peste

bazinul de dezoxidare (din zirconie, Mo sau W) încălzit

(întreținut) electric la 2200°C, deasupra topiturii; restul de 30kg/h

se introduc cu circa 3m mai sus, asigurând astfel capacitatea

calorică necesară pentru răcirea la 1000°C a amestecului de CO

și vapori ai volatilelor din oxizi, generat la 2200°C.

Necesarul de căldură pentru dezoxidarea pământului este

evaluat la 4500 kcal/kg (≡19 MJ/kg); acesta va fi calculat mai

riguros la proiectare, pentru compoziția medie acceptată.

Producția de oxigen din dezoxidări se estimează la 45 kg O2/h, iar

183

consumul de carbon, cu formare de CO, este de 12 kg C/16 kg O2

= 0,75 kg C/kgO2 și de 45×0,75=33,8 kg C/h.

Oxigenarea carbonului, cu formare de CO, cedează doar

2450 kcal/kg C și global, 82900 kcal/h, din totalul cerut de

dezoxidare, de 4500×90=405000 kcal/h (≡ 1,8 GJ/h).

Adăugând 30000 kcal/h pentru încălzirea la 2200°C a

pământului și a încă 15% pentru disipări, rezultă un consum de

1,15× (405000 − 82900 + 30000) =404900 kcal/h.

Fiind acoperit exclusiv electric, se va consuma o putere de

404900/860 = 470 kW.

Conductivitatea termică a zirconiei este de circa

17kcal/m2K, diferența admisibilă de temperatură pe fețe fiind

∆t=80 K; considerând grosimea peretelui de 0,05m, rezultă

solicitarea termică a bazinului de topire de 17×80/0,05=27200

kcal/m2Kh. Aceasta impune o mare suprafață încălzită a

bazinului. Renunțând la soluția electro–termică și folosind chiar

topitura ca rezistor, se poate reduce diametrul topitorului și a

coloanei de cărbune la 300mm, asigurând o deplasare

gravitațională sigură a vracului.

Carburarea

În topitură, datorită prezenței granulelor de cărbune în

cantități suficiente, se formează și carburi, îndeosebi de Si, Al, Fe.

Din informațiile disponibile, toate carburile menționate se

descompun la circa 2300°C; Si, Al, Fe rămân în lichid (ele fiind

lichide la această temperatură), iar C aderă ca grafit la granulele

de carbon din vecinătate, urmând să fie folosit la dezoxidările din

bazin. Încălzirea topiturii doar pentru asigurarea dezoxidărilor cu

C trebuie făcută la max. 2200°C, dar pentru descompunerea

184

carburilor, la 2300°C; orice agent termic încălzitor ar implica

temperaturi mai înalte, această încălzire suplimentară fiind

realizată electric (mărind cu 2% căldura necesară pentru

dezoxidări).

Răcitorul și colectorul volatilelor antrenate de CO

Amestecul gazos menționat intră într-un schimbător

metalic de căldură (cu refractaritate adecvată), în care se răcește

până la 60°C, coborâtor; prin condensare, se depun (conform

temperaturilor de fierbere), astfel:

- între 950°C și 880°C – calciul; între 750 și 660°C – magneziul;

- între 500°C și 450°C – zincul; între 450°C și 350°C – cadmiul;

- între 160°C și 130°C – sulful; între 160°C și 110°C – natriul;

- între 110°C și 75°C – potasiul; între 70°C și 60°C – fosforul.

Amestecul gazos la 60°C, sărăcit puternic de volatile și

conținând întregul CO (și o mică parte din fosfor și potasiu),

ajunge, prin răcire cu apă, la 20°C. Practic, toate volatilele, de la

calciu la fosfor, se depun practic în fază lichidă și sunt solidificate

în vase de colectare. Intervalele de separare a calciului,

magneziului, zincului și cadmiului fiind bine individualizate, se

pot colecta ca substanțe curate, fără amestec cu altele.

În bazin vor rămâne Si, Al, Fe, Ti ș.a., formând un

amestec, separat doar gravitațional, incomplet (deoarece Al și Si

au densități apropiate). În literatura științifică sunt indicate

procedee de separare completă. Din bazinul de topitură se extrage

un amestec, evacuat ca atare și lăsat să se răcească în calupuri de

concentrate de metal, ce pot fi supuse analizelor de laborator

cerute de beneficiar.

185

Mai multe detalii se găsesc în Brevetul RO nr.

121431/2007. [10] pag. 329–343.

Notă: Dăm câteva estimări asupra materialelor și

componentelor rezultate prin funcționarea pilotului.

Preîncălzitorul de pământ va consuma inox pentru

cilindrii liși cu masa 𝜋 × (0,40 + 0,45) × 1,0 × 4 × 8 + 30%, în

total circa 120 kg. Sunt necesare unele amenajări interioare pentru

intensificarea transferului termic. Sunt necesare antrenarea

(electromotor, reductor, roți dințate, instalația electrică), ca și

introducerea pământului și izolarea termică. Costul

preîncălzitorului (materiale+manoperă) se ridică la 8% din

investiție.

Tubul vertical, rezervorul superior de cărbune (mangal),

izolarea termică, susținerea, elevatorul de pământ și șnecurile pot

costa 12% din totalul investiției.

Bazinul de topire și dezoxidare va fi realizat din două

straturi interioare de cărămizi din zirconie, fasonate

corespunzător; se pune apoi un alt strat din alumină și încă unul

din BR (beton refractar) masiv, închis de ultimul strat din beton

armat. Fundul bazinului va avea o structură similară. Ansamblul

bazinului, împreună cu alimentarea cu energie și instalația

electrică, pot costa 38% din investiție.

Răcitorul și colectorul vor fi dotate cu dispozitive de

intensificare a schimbului de căldură dintre CO și volatile (care

se răcesc) și CO preîncălzit (eliberat de volatile). Acestea se

estimează la 12% din totalul investiției.

Suplimentarea de energie electrică pentru decarburări și

neprevăzute se estimează la 5% și în fine, proiectarea, impozitele

și taxele măresc investiția cu 25%.

186

În total, 8+12+38+12+5+25=100% (în procente); o

estimare cu eroare ± 20%, la nivelul costurilor din anul 2015,

arată că pilotul experimental de valorificare a 100 kg pământ, din

care vor rezulta circa 54 kg metale, va costa sub 150000 EURO.

§4.6. Adaptarea la minereuri aurifere a tehnologiei de

valorificare a pământurilor

Preliminarii

Aurul este un metal nativ, aflat în cantități mici (de câteva

ppm) în diverse minereuri de cuarț, în nisipuri fluviale aurifere,

în pirite etc.

Principala metodă actuală de extragere a aurului (și altor

metale prețioase sau rare) este cianurarea, prin dizolvarea

pământului respectiv cu cianuri de sodiu. Cianurile sunt compuși

chimici foarte toxici, care conțin grupul monovalent CN,

constând dintr-un atom de carbon triplu legat cu un atom de azot.

Pentru reducerea drumului străbătut de dizolvant prin

învelișul de pământ al particulei de aur, minereul este măcinat fin,

sub 0,3...0,5 mm. Soluția este evacuată din minereul umed după

un contact de peste 20 de ore, supusă apoi unor procese care

separă aurul de cianură, în scopul valorificării metalului și al

reciclării lichidului; o măcinare mai fină ar grăbi dizolvarea

aurului, dar ar îngreuna curgerea prin minereu, cu colmatări

locale și cu neuniformități. Pământul uscat, cu 1...5 g Au pe tonă,

trebuie ținut în contact cu minereul în cantități uriașe, mereu

primenite. Derularea proceselor este foarte costisitoare, fără a mai

adăuga riscul ecologic.

Recent, cercetătorii de la ICPE–S.A. au anunțat (revista

„Știință și Tehnică” octombrie 2013), că au elaborat o tehnologie

187

de extragere a aurului fără cianuri, prin fragmentarea selectivă a

rocilor cu impulsuri de înaltă tensiune și mare putere, pe

principiul diferenței de densitate a componentelor și separare

datorită diferenței de conductibilitate electrică dintre

componente.

Soluția propusă

Tehnologia de tratare a pământurilor, cenușilor, zgurilor,

diverselor minereuri, prezentată în paragrafele 4.3–4.5 poate fi

adaptată și minereurilor aurifere, fără cianuri sau alți reactanți

nocivi. În plus, ea permite o valorificare rațională a sterilului (sau

pământului) rezultat din săpături; profitul rezultat din extragerea

de Si, Al, Fe, Ca, Mg, Na, K etc. și din producerea de granule (cu

umplerea golurilor rezultate din excavări) este mai mare decât cel

dat de extragerea aurului.

În scopul demonstrării topirii pământului la peste 2300°C

și al intensificării procesului de sedimentare a particulelor foarte

mici dispersate în topitură pe diferite durate (până la două ore),

propunem realizarea în prealabil a unei instalații experimentale,

care constă dintr-un tub vertical, cu diametrul de 100 mm și

înălțimea de 1 m, care va conține pământul ce va fi topit. Tubul

va fi realizat din zirconie (ZrO2), modelată și arsă în cursul

experimentării; se vor realiza de exemplu 3–4 tuburi, cu o

instalație metalică special construită. Fiecare tub este destinat

unei singure experimentări și va fi dotat cu rezistențe electrice din

W și cu o izolație termică adecvată.

Pentru protecția W (evitarea oxidării sale în aer),

exteriorul tubului se va afla în vid. Se va asigura un acces, cu

diametrul de circa 50 mm la partea superioară a tubului, prin care

se vor măsura temperaturile în interior cu un pirometru optic și se

188

vor introduce substanțe de intensificare a decantării particulelor

de aur și altor metale prețioase; prin același acces, se vor prelua

probe de topitură de la diferite înălțimi și la diferite durate de

sedimentare.

La un singur experiment, se vor folosi circa 10 kg de

pământ comun, care va fi amestecat cu o făină de aur și argint

(câteva grame), cu granulație de circa 6...8 microni, dispersată

uniform. Acest amestec va fi topit în instalație și supus

programului de experimentare. Instalația nu lucrează în flux

continuu (ci șarjă cu șarjă).

Din experiment vor rezulta probe de topitură solidificată

și răcită, din momente diferite ale experimentării; de exemplu, din

momentul atingerii temperaturii de 2300°C, apoi se prelevă probe

de topitură la diferite momente până la atingerea temperaturii de

1600°C. Apoi se realizează desfacerea izolației termice (pentru

grăbirea răcirii naturale), spargerea tubului atunci când

temperatura coboară sub 100°C. Probele prelevate vor fi trimise

la un laborator de specialitate, unde se vor măsura ce cantități de

aur sau argint se află la diferite nivele. Experimentul poate fi

reluat de 2–3 ori.

Pentru realizarea instalației descrise, sunt necesare: 600

kg făină de zirconie cu puritate peste 98% (pentru tuburi), W (2kg

sârmă), table și profile de oțel, pompă de vid, pirometru, cântar

fin. Se adaugă salarii, chiria pentru spațiu.

Liniile principale ale aplicării industriale a tehnologiei

Pământul excavat va fi mărunțit relativ grosier; după

trecerea printr-un ciur cu ochiuri de 30 mm și cu o umiditate care

să evite aglomerarea de granule, pământul se introduce în tremiile

mai multor coloane metalice cilindrice, cu pereți dubli coaxiali;

189

în fiecare coloană se rotește câte un ax cu palete de forme

adecvate, care alternează cu altele fixate pe pereții cilindrici

interiori, care au rolul de a aduce întreaga încărcătură de pământ,

pe rând, de multe ori, pentru scurt timp, în apropierea peretelui

cilindric interior, încălzit de un agent termic gazos, generat în

instalație și care se va deplasa ascensional prin spațiul dintre

pereți; acest spațiu va fi amenajat cu dispozitive de intensificare

a transferului termic de la gaze la peretele interior, pentru a

eficientiza procesele. În coloanele verticale, pământul se va usca

și încălzi, va pierde apa legată chimic și se va decarbonata;

pământul încălzit la 1000...1200°C, va fi imersat într-o topitură

realizată din pământul care evoluează în instalație, întreținută la

1800...2200°C prin ardere de CO provenit îndeosebi de la

dezoxidarea oxizilor din minereu.

În prima parte a topiturii de 1800°C, deasupra acesteia, se

cern circa 400 g/m2 aur mărunțit fin la circa 80 de microni, din

producția curentă (dacă instalația experimentală descrisă anterior

confirmă comportamentul particulelor de aur). Acest aur nu se

pierde, ci doar se recirculă, fiind colectat integral ulterior. În

căderea lor lentă pe verticală, picăturile rezultate din topirea

rapidă a picăturilor de aur, a căror proiecție în plan orizontal

acoperă întreaga suprafață orizontală a topiturii de cel puțin două

ori, coboară repede, deoarece are densitatea de peste 6 ori mai

mare ca a topiturii și captează toate picăturile mai mici întâlnite,

cu mare eficiență (este ceva similar cu picăturile de ploaie căzute

pe parbriz, antrenând alte picături aflate acolo).

Pentru desăvârșirea rapidă a dezoxidării, la 2200°C,

topitura ar putea fi agitată cu jeturi de CO recirculate, de fiecare

dată fiind răcite, comprimate, reîncălzite și injectate în josul

190

topiturii; topitura va fi mereu încălzită cu CO generat din

dezoxidările oxizilor, practic singurii constituenți inițiali ai

topiturii; CO va fi ars în niște tuburi–focar, folosind aer

comburant preîncălzit la circa 2100°C în schimbătoare de căldură

în care se recirculă inele Rashig metalice (din Mo sau chiar W).

Cărbunele va fi depozitat deasupra topiturii, pe o înălțime care să

asigure imersia cărbunelui pe toată înălțimea topiturii; cel de

deasupra va prelua căldura sensibilă a CO produs de minereul

dezoxidat cu C și a vaporilor de componente volatile (precum Mg,

Ca, Zn, Cd, As, Na și K); acești vapori vor fi preluați din vracul

de cărbune și introduși într-un schimbător de căldură, în care vor

fi răciți, lichefiind volatilele, care vor fi colectate în fază lichidă

și se vor solidifica în exterior, depozitate temporar în cutii

metalice, unele în stare pură, fără nici un amestec. Va rămâne doar

CO, care se va răci tehnic cu încă 20...30 K, pentru a fi apt pentru

răcirea amestecului coborâtor de CO cu volatile din coloana

adiacentă. Acest CO reîncălzit va fi ars în tuburile–focar.

Din întreaga topitură, în bazine se va mai afla un amestec

lichid de Si, Al, Fe, Ti, eventual Vanadiu (V) și Telur (Te); acest

amestec poate fi vândut unor laboratoare care au experiență în

separarea superioară a componentelor.

Exemplu de aplicare

Ca informație colaterală, menționăm că în ultimii ani, la

Roșia Montană, s-a propus extragerea în 20 de ani a 300 t Aur și

1500 t Argint. Se consideră că 60 t Argint echivalează cu 1 t Aur

(ca valoare comercială). Așadar, s-ar extrage 325 t în 20 de ani

deci 16,2 t/an ≅ 2 kg/h.

Pe de altă parte, minereul respectiv conține 1,6 g Aur/tona

de pământ uscat. Așadar, 1,6 g/h se obțin dacă se excavează 1 t

191

pământ pe oră și 2 kg/h se vor obține excavând 2000

1,6= 1250 t/h.

Dacă s-ar aplica tehnologia propusă de noi, topitura având

densitatea 2,6 t/m3, rezultă că trebuie realizate circa 480 m3/h

topitură.

Procedura care este prezentată în continuare poate să fie

apreciată și ca fantezie. Are totuși, cel puțin, o valoare de a

stimula comunitatea științifică și tehnologică. Pentru

simplificarea descrierii, concentrăm procesarea într-o singură

instalație (și nu două-trei). Sunt necesare circa 450 tremii–

coloane metalice cu diametrul interior de 1 m și înălțime de 10

m, care vor încălzi la 1200°C minereul, consumând fiecare câte

1,2 Gcal/h; cu această temperatură, minereul va fi introdus în

topitură și va primi restul de 130 kcal/t pământ după imersare;

căldura îi va fi furnizată de circa 40 tuburi–focar din Mo, având

diametrul de 1,2 m și înălțimea de 3,0 m fiecare. Toți cilindrii

imersați vor ocupa un bazin de topitură având lungimea de circa

40 m și lățimea de 20 m.

Depunerea metalelor prețioase necesită un volum de

topitură de 0,5×480=240 m3, adânc de 3m. În continuare, are loc

încălzirea suplimentară a topiturii de la 1800°C la 2200°C, cu un

consum de 480 × 103 × 0,25 × (2200 − 1800) × 10−6=48

Gcal/h, furnizate de alte 12 tuburi–focar.

Dezoxidarea generează circa 420 kg O2/tona de pământ

uscat și produce 420

16= 26 kmoli CO/t, cu un aport energetic de

1250× 26 × 29430 × 10−6 ≅960 Gcal/h.

Consumul de energie termică pentru dezoxidare este de

circa 3,1 Gcal/t pământ uscat, totalizând 3,1×1250=3875 Gcal/h.

Diferența 3875–960 = 2915 Gcal/h se poate produce în 710

192

tuburi–focar, care necesită circa 1600 m2 bazin de topitură. În

total sunt necesare 40+12+710=762 tuburi–focar.

Cărbunele va ajunge la topitură preîncălzit la circa

2200°C. Sub bazinul cu topitură va exista un amestec lichid

„final” de Al, Si, Fe, Ti, V, Te.

Topitura va ocupa o suprafață de 1800 m2. Pentru

dezoxidarea pământului la 2200°C, peste topitură se va afla un

mare depozit de cărbune, cu granulație diversă, de exemplu, între

5 și 50 mm; partea de peste „oglinda lacului” va avea înălțimea h,

care să asigure menținerea în imersie a unui vrac de cărbune de 3

m înălțime. Cu densitățile de 2,60 t/m3 a topiturii și de numai 0,45

a cărbunelui (s-a considerat cocsul), rezultă relația arhimedică:

3× (2,60 − 0,45) = h × 0,45, de unde h ≅ 14 m.

Carbonul în contact cu topitura, care conține Si și Al,

conduce la formarea de carburi, anume SiC și Al4C3,

consumătoare de mult C și nedorite.

În cartea „Proprietăți fizico–chimice ale elementelor”

(autor M. P. Slavinski), se arată că:

- SiC începe să sublimeze și disocieze la 2000°C;

- Al4C3 se disociază la peste 2100°C și Al este pus în libertate; iar

la 2200°C, carbura sublimează.

Așadar, îndeosebi prin conducerea temperaturii topiturii,

problema carburilor menționată va fi rezolvată.

Amestecul de CO și volatile de Ca, Mg, Te, Zn, Cd, As,

S, Na și K va fi colectat la o anumită înălțime în vracul de cărbune

cu temperatura de circa 1300°C și dirijat spre un schimbător

vertical de căldură, în care se va răci aproape liniar; volatilele se

vor colecta și evapora din schimbător în fază lichidă, vor fi

colectate congelate în atmosferă și pregătite pentru valorificare,

193

obținând Ca, Mg, Te, Zn și Cd și altele, după separarea mai netă

într-un laborator local sau extern (Na, S, K).

Arsenul are proprietăți care nu permit aplicarea unor

tehnologii similare substanțelor cu care coexistă în topitură;

valorificarea lui este separată.

Fantezia din procedura de mai sus ar putea scădea pe

măsură ce s-ar implementa proiectul.

§4.7. Un procedeu modern de tratare a deșeurilor

În ultimul timp, deșeurile cu componente combustibile

sunt asimilate materiilor prime energetice, iar alte tipuri de

deșeuri pot fi asimilate pământurilor, considerate ca amestecuri

de oxizi.

Prezentarea tehnologiei „Westinghouse” de gazificare

plasmatizantă

Topiturile se pot aplica și la tratarea diverselor deșeuri

imersate, așa cum ne-a sugerat anunțul făcut în martie 2013 de

compania „Westinghouse Plasma Corporation” – WPC. Această

companie a prezentat pe Internet o tehnologie de vârf pentru

tratarea oricăror deșeuri urbane, medicale, veterinare etc., dar cu

investiții enorme, cu cheltuieli mari de exploatare, dar și cu

amortizare rezonabilă a costurilor.

După cercetări îndelungate și costisitoare, prin consum de

energie îndeosebi electrică (fiind mai curată, mai ușor reglabilă și

necesitând instalații mai compacte) și consum de aer și oxigen

(pentru inițierea formării plasmei,”syngas”–ului CO+H2 și pentru

folosirea deșeului ca sursă secundară de energie), WPC a reușit

să usuce și să încălzească deșeul până la topire, dar să și topească,

apoi să încălzească topitura până la vaporizare și să o vaporizeze.

194

Plasma este un gaz ionizat prin arcul electric al unei torțe, creând

câmpuri electrice și magnetice. Se poate crea o plasmă utilizând

orice tip de gaz–oxigen, azot, CO, aer etc., într-o gamă largă de

presiuni (de la vid la 20 bari). Torța este un arc energizat, similar

luminii și are un spectru larg de temperaturi, de la 1500 până la

peste 6000°C.

WPC a reușit să rupă termic legăturile fizico–chimice

intra–atomice, supraîncălzind vaporii formați, dintre care, o bună

parte, devin plasmă la numai 3000°C, ca urmare a întreținerii, în

vecinătatea zonei de generare de plasmă, a prezenței de deșeu

mereu împrospătat. Se formează „syngas” (CO+H2+...) care se

răcește, traversând partea superioară a stratului de deșeu încălzit

progresiv pe măsura apropierii de plasma inițială, protejată de

învelișul de deșeu.

Estimăm consumul total de energie, cu un modest grad de

precizie, la 2,5 Gcal/t deșeu, din care 0,8 sunt cedate de deșeu și

1,7 Gcal/t ≅ 2,0 MWh/t provin de la rețeaua electrică, întreținând

creșterea temperaturilor substanței procesate; o mică parte din

deșeu, constituită din componente mai refractare, ca W, care se

vaporizează la 5930°C, sau Mo (5560°C), Ir (5300°C), Pt

(4530°C), Zr (3580°C), Fe (3000°C) etc. nu afectează sensibil

procesele; alte componente, cu saturația vaporilor sub 3000°C

(chiar și sub 1500°C), la presiunea normală, precum Si

(tv=2680°C și tf=1410°C), Al (2450°C/660°C), Pb (1725°C

/367°C), Ca (1440°C /838°C), Mg (1107°C /650°C), Zn, Na etc.,

se vor regăsi în final în agregatele propuse și de WPC pentru

betoane și umpluturi și nu vor influența negativ esența tehnologiei

propuse. În contact cu deșeul introdus sub 50°C, syngas–ul va

evolua spre temperatura ambiantă. Substanțele din lotul Si, Al,

195

Ca, Mg,... Na se vor răci progresiv, fiind antrenate mereu de

syngas ca vapori, apoi ca aerosoli, până la curățirea acestuia și

până la evacuarea lor ca modest deșeu al deșeului.

Se poate presupune că temperaturile foarte înalte

intensifică puternic toate procesele parcurse de reactanți; dacă

fiecare participant la procesele tratării își găsește partenerul în

imediata apropiere, se pot prelimina durate de 1 minut la contactul

dintre plasmă de 3000°C și de 5 minute la 2300°C, pe care WPC

le confirmă, în baza experimentelor făcute.

Ar fi benefică, probabil, o completare reglabilă cu C și

chiar și cu H2O (mai simplă prin deșeu, dar mai imprecisă), pentru

a maximiza producția de CO+H2.

Ca informații definitorii pentru tratarea oricăror deșeuri

prin plasmatizarea lor, din materialul prezentat de WPC,

se reține că:

- tehnologia a fost stabilită cu mari eforturi financiare, pe care

WPC dorește să le recupereze;

- o instalație de tratare a 1000 t/zi deșeu costă circa 100 mil. USD

(conform Internet); alte instalații s-au realizat cu investiții

specifice mai mari.

Tratarea deșeurilor prin imersie în topitură

Considerăm utilă, pentru adâncirea tratării cât mai

eficiente a deșeurilor lumii – urbane, industriale, medicale,

amestecate – prezentarea unei tehnologii întrucâtva similare cu

cea avansată de WPC. Pentru facilitarea comparației celor două

tehnologii, se consideră că în ambele cazuri se tratează 1000 t/zi

deșeu urban (42 t/h, cu un volum al plinurilor de 84 m3/h).

Tehnologiile vor diferi în aplicații, cea cu topitură

urmărind valorificarea ca atare a componentelor ca Al, Fe, Mg,

196

Ti, dar și a excedentului topit, în produse mai valoroase decât ca

înlocuitor de pietriș. Pentru comparație însă, topitura va genera

CO și H2; dezoxidările vor fi ajutate eventual de un adaus

controlat de C.

Principala diferență între tehnologii constă în reactanții

respectivi; același deșeu vine în contact cu gaze parțial

plasmatizate, foarte rarefiate, la temperaturi mari, cu o densitate

de circa 0,06 kg/m3, respectiv cu o topitură de circa 2500 kg/m3;

când densitatea materiei încălzitoare din vecinătatea particulelor

de deșeu este de zeci de mii de ori mai mică, este normal ca

singurul parametru de adaptare, anume temperatura la care ajunge

deșeul, aceasta să difere cu câteva sute de K, în zonele cele mai

fierbinți, în care se transferă fluxurile energetice maxime;

diferențe de 700K nu ar fi surprinzătoare, fapt ce face ca

eficiențele celor două tehnologii să fie similare, urmând ca alte

considerații să facă diferența: investițiile necesare, cheltuielile de

exploatare, terenul ocupat, calitatea valorificării subproduselor,

fiabilitatea etc. etc.

Deșeul coboară printr-un ansamblu de tuburi cilindrice

verticale, cu pereți dubli amenajați să intensifice transferul

căldurii de la amestecul de CO și H2, generat din deșeu într-o baie

cu topitură și coborâtor printre pereții dubli ai tuburilor, la deșeul

care circulă prin cilindrul interior al acestora, împins de palete

solidarizate de câte un ax rotit, de asemenea dotat cu dispozitive

adecvate pentru un transfer intens.

Gazele se vor răci spre 120°C, iar deșeul se va încălzi spre

600°C; căldura transferată va diminua consumul de energie

electrică. Preîncălzit, deșeul este împins în continuare, de acum

tuburi de W cu tăieturi verticale prin care topitura începe atacarea

197

deșeului, care iese radial din tubul respectiv; ascensiunea

arhimedică pe înălțimea topiturii durează, în medie, 2...3 minute

și max. 5 minute pentru bucățile mari de deșeu; ascensiunea

deșeului va fi frânată prin „rafturi” înclinate; se vor forma volatile

ca Mg, Ca, Zn, Na, K și gaze CO și H2; metalele vor condensa și

vor fi colectate în canale prin care se evacuează gazele, care se

răcesc recuperativ (în afara pereților dubli...). Bazinul conține

topitură, care să înece de cel puțin 5 ori volumul plinurilor

deșeului în evoluție, respectiv 5× 0,5 × (3 60⁄ ) × 84=10,5 m3;

acoperitor, bazinul va avea o capacitate de peste 20 m3. Întreaga

construcție a bazinului va fi metalică, realizată din max. 14 t plăci

de W. Wolframul va fi protejat catodic pentru a-i mări la câțiva

ani durata de „viață”.

Pentru izolarea termică a bazinului de topitură, soluția

care se va aplica este aceea de a acoperi rezistența electrică

prevăzută pe suprafața laterală a bazinului cu topitură a unor table

subțiri din W sau Mo mai lustruite, cu grosimi de max. 60 de

microni, care au un coeficient de reflexie a radiației sub 0,32;

tablele sunt amprentate pentru a asigura, la înfășurarea pe tambur

a straturilor suprapuse, o distanță de circa 1 mm între plăci;

grosimea totală a izolației ar fi de max. 30 mm, iar disipările de

căldură ar fi foarte mici.

§4.8. Alte aplicații ale topiturilor

a) Producere de pulbere sau de cărămizi din carborundum (SiC)

Reacția chimică principală este următoarea:

(*) SiO2 + 3C → SiC + 2CO (în kmoli)și are loc la 1700°C.

De regulă, masele gazelor sunt exprimate în kmoli, iar

masele solide în kg.

198

Reamintim că 1 kmol SiO2 are 28+2×16=60kg, 1 kmol C

are 12 kg, 1 kmol SiC (carbura de siliciu ≡ carborundum) are

28+12=40 kg și 1 kmol CO are 12+16=28 kg.

Pentru a derula reacția (*) anterioară, se consumă 3 kmol

C deci 36 kg carbon; de preferat mangal deci cărbune de lemn

(pentru a manipula mai puțină cenușă). Puterea calorifică

inferioară a C este estimată la 4000 kcal/kg. Așadar, cei 3 kmoli

C poartă 36×4000=144000 kcal/kg; 2 moli CO au volumul

2×22,4=44,8 m3. Cu Pci=2900 kcal/mn3 pentru CO, la ieșire se

obțin 2900× 44,8 ≅129920 kcal≅0,13 Gcal/h.

Deoarece 144000 > 129920, reacția (*) este asigurată

energetic. Trebuie doar asigurată electric încălzirea și menținerea

la 1700°C a instalației care materializează reacția respectivă.

Conform aceleiași reacții, pentru 40 kg SiC sunt necesare

60 kg SiO2 și 36 kg C deci pentru 1 t SiC, sunt suficiente 60 ×1000

40=1500 kg SiO2 și 36 ×

1000

40 = 900 kg C.

Topitorul (reactorul) de SiO2 amestecat cu C trebuie să

conțină 1500+900=2400 kg amestec. Pentru volume,

VSiO2≅1500

2,3≅ 650 dm3; VC ≅

900

0,9≅ 1125 dm3. Așadar, pentru 1 t

SiC, reactorul are un volum de 650+1125≅1800 dm3. Îl

considerăm un paralelipiped dreptunghic cu baza pătrat (cu latura

x) și înălțimea h.

Așadar, 𝑥2ℎ =1800 și aria celor 5 fețe, exceptând capacul,

care va avea altă configurație, este:

𝐴(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥ℎ = 𝑥2 + 4𝑥 ·1800

𝑥2= 𝑥2 +

7200

𝑥.

Aceasta este minimă dacă derivata 𝐴′(𝑥) este nulă, deci

199

2𝑥 −7200

𝑥2=0, de unde 𝑥3=3600 și 𝑥 ≅15dm; atunci

h=1800

225≅8dm.

Reactorul va fi confecționat din Molibden (care satisface

toate condițiile: este refractar corespunzător, apoi sunt accesibile

la preț tablă, bare, corniere etc. de Mo). Tabla (placa) de Mo va

avea grosimea 𝛿=3mm.

Volumul plăcii este Vpl = 𝑥2𝛿 = 152 ×

3

100=6,75dm3;

apoi densitatea Mo este 𝜌 ≅11kg/dm3 deci masa unei plăci este

m=𝜌 × Vpl ≅75kg. Așadar, sunt necesare 5×75=375kg și se

adaugă suplimentar (pentru capac și alte nevoi) alte 125kg Mo.

În total, sunt necesare 500kg Mo.

Se adaugă țevile de evacuare a materiei prime și a CO, ca

și utilajele de scoatere a SiC (≡ carborundum) și de livrare în

blocuri sau pulberi de carborundum. De asemenea, se adaugă

zidăria și utilajele de transport.

Încălzirea (electrică) și menținerea reactorului la 1700°C

necesită în fiecare oră, căldura𝑄 = 𝑚SiO2 · 𝑐SiO2 · ∆𝑇=

2400[kg/h] ×0,2[kcal/kgK] ×1700[kg]≅ 816000kcal/h.

Deoarece 1Gcal≡1,16MWh, rezultă

𝑄 = 816000 × 10−6 × 1,16 ≅0,95MW.

Cu aceste date, se pot estima cheltuielile anuale de

exploatare și veniturile, cu erori de ± 20% pentru o instalație care

să producă, în flux continuu, 1 t/h SiC, timp de 8700 ore/an.

Tehnologia este profitabilă.

Notă: Pulberea de SiC este folosită în sinterizare pentru a

forma „ceramică dură”, utilizată la frâne, ambreiaje, materiale

abrazive, blindaje antiproiectil, dar și în LED–uri, semiconductori

etc. SiC are mare rezistență la rupere, dar conduce la uzura

200

sculelor. Cărămizile de carborundum sunt utilizate pentru izolații

termice refractare (de exemplu, ale unor topituri expandate până

la înjumătățirea densității).

b) Producere de cărămizi din carbură de aluminiu (Al4C3)

Reacția principală este:

(**) 2Al2O3 +9 C → Al4C3 + 6CO, având loc la 2200°C.

1kmol Al2O3 (oxid de aluminiu≡corindon) are

2× 27+3×16=102kg; 1kmol C are 12kg, 1kmol Al4C3 (carbura de

aluminiu) are 4×27+3×12=144kg și 1kmol CO are 28kg.

Reacția anterioară este exotermă și generează 2266kJ/mol

≅541kcal/kmol.

Pentru a derula reacția (**) sunt necesare 204kg Al2O3,

pentru a obține 144kg Al4C3. Cei 6 moli CO au volumul

6×22,4≅134m3 CO; cu Pci(CO)=2900kcal/mn3 , rezultă

134×2900=388600 kcal≅0,389 Gcal.

Pentru a obține 1 t/h Al4C3, se consumă 0,389×1000

144≅2,7Gcal/h, fiind necesare 1000×

208

144 =1450kg Al2O3 și

1000×108

144=750kg C. Volumul de alumină este

1450

3,9≅372 dm3,

volumul de carbon 750

0,9≅834dm3

și topitorul (reactorul) trebuie

să aibă volumul de 834+372=1206dm3. Procedând ca în cazul

SiC, dimensiunile optime sunt 13× 13 × 7,2 dm3.

Din nou se folosesc plăci de molibden cu grosimea 3 mm

(cu masa 56 kg/placă), fiind necesare 400 kg Mo.

Notă:Cărămizile din carbură de aluminiu sunt utilizate la

izolații termice refractare. Reacția (**) 2Al2O3+9C→Al4C3+6CO,

împreună cu reacția Al4C3+6H2O→3CH4+2Al2O3 formează un

mecanism prin care se poate genera CH4 din alumină (!), ținând

cont că Al2O3 și Al4C3 sunt reciclate, la temperaturi înalte.

201

POSTFAȚĂ

Această carte are un dublu scop:

- să adauge câteva argumente pentru studiul intensificării

controlate a schimbului de căldură în diverse ipostaze, făcând

cunoscute unele preocupări și realizări ale colectivului de

cercetare condus de ing. Corneliu Stănășilă;

- să atragă atenția asupra câtorva soluții tehnice promițătoare,

rămase nefinalizate, dar și unor provocări științifice în care s-a

investit mult efort de imaginație creativă, organizare de

experimente originale și știință aplicată nevalorificată, dincolo de

titluri, diplome, funcții de autoritate și alte deșertăciuni.

Autorii acestei cărți au fost martorii unei „simfonii tehnice

neterminate” și fără a folosi cuvinte mari, ștafeta generațiilor

trebuie predată și călătoria trebuie să continue...

202

203

BIBLIOGRAFIE

1. A. BEJAN – Entropy generation through heat and fluid flow,

Wiley Int. 1994.

2. E. ECKERT – Experiments on energy separation in fluid streams,

Mechanical Eng., pag. 58–65, oct. 1984.

3. M. A. GOLDSTICK – Fluxuri în vârtej (l. rusă), Nauka, 1981;

Curgeri vâscoase cu proprietăți paradoxale (l. rusă),

Nauka, 1989

4. V. P. ISACHNEKO, V. A. OSIPOVA, A. S. SUKOMEL –

Heat transfer, Mir, 1975.

5. L. JALBĂ, D. STANOMIR, O. STĂNĂȘILĂ –

Fizică pentru nepoți, Vol. I–III, Floarea Darurilor, 2015;

Vectori, tensori, câmpuri, Floarea Darurilor, 2015.

6. N. PĂNOIU – Instalații de ardere a combustibililor solizi,

Ed. Tehnică, 1985

7. K. RAZNJEVICI – Tabele și diagrame termodinamice,

Ed. Tehnică, 1978.

8. C. STĂNĂȘILĂ – Energie curată, ieftină și multă,

MatrixRom, 2005.

9. C. STĂNĂȘILĂ – Zăcăminte intelectuale,

Floarea Darurilor2015.

10. C. STĂNĂȘILĂ, O. STĂNĂȘILĂ – Separarea energiilor cinetice

moleculare, Energ 9, pag. 92–115, 1990.

11. C. STĂNĂȘILĂ, S. TUCCI, O. STĂNĂȘILĂ – On the heat

engines, Bul. UPB, nr.1 – 2, pag. 5–12, 1992.

12. H. ȘTEFĂNOIU, C. STĂNĂȘILĂ, D. ȘTEFĂNOIU, O.

STĂNĂȘILĂ – A technology to simultaneously produce clean

hydrogen and iron powder, Journal of Energy and Environment,

Issue 4, vol. 4, pag. 205–212 (ISI –Thompson ref.), dec. 2010.

13. C. TRUESDELL, S. BARATHA

– Classical thermodynamics as a theory of heat engines,

Springer Verlag, 1978.

14. N. VASILESCU KARPEN – Lipsa de reacție chimică în unele pile

electrice (pile K); micromotor acționat indefinit de aceste pile, Bul.

Științific al Academiei Române, tom 8, nr. 4,

pag. 857–878, 1956.

15. INTERNET – Systems of technical wood drying, 2015.

16. WIKIPEDIA – Schimbătoare de cădură, 2015

204

Date post:	31-Jan-2017
Category:	Documents
Upload:	vanphuc
View:	243 times
Download:	3 times

Fundația Floarea Darurilor

Documents