CUPRINS
INTRODUCERE...........................................................................................................................3
1. NOŢIUNI GENERALE...........................................................................................................5
1.1. ELEMENTE CONSTRUCTIVE DE BAZĂ PRIVIND MAŞINA ASINCRONĂ
TRIFAZATĂ.................................................................................................................................5
1.2. FAZORI SPAŢIALI APLICAŢI ÎN SISTEME DE REGLARE AI MAŞINII
ASINCRONE TRIFAZATE.........................................................................................................6
1.2.1. DEFINIREA FAZORILOR SPAŢIALI PENTRU MĂRIMILE STATORICE................7
1.2.2. DEFINIREA FAZORILOR SPAŢIALI PENTRU MĂRIMILE ROTORICE..................9
1.2.3. TRATAREA MATRICIALĂ A FAZORILOR SPAŢIALI.............................................10
1.2.4. TRANSFORMARI DE COORDONATE ALE FAZORILOR SPAŢIALI.....................12
2. MODELUL MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE ÎN CONCEPTUL
UTILIZĂRII ÎN SISTEME DE REGLARE...............................................................................15
2.1. ECUAŢIILE TENSIUNII ÎN MAŞINA ASINCRONĂ TRIFAZATĂ..............................15
2.2. ECUAŢIILE DE FLUX ALE MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE...............................19
2.3. CUPLUL ELECTROMAGNETIC AL MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE................20
2.4. ECUAŢIA DE MIŞCARE A MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE................................22
2.5. PREZENTAREA RECAPITULATIVĂ A MODELELOR DINAMICE ALE MAŞINII
ASINCRONE TRIFAZATE.......................................................................................................25
3. CONTROLUL CU ORIENTARE DUPĂ CÂMP LA MAŞINA ASINCRONĂ
TRIFAZATĂ...............................................................................................................................26
3.1. PRINCIUPIUL METODEI DE CONTROL CU ORIENTARE DUPĂ CÂMP(COC).
SCHEMĂ FUNDAMENTALĂ..................................................................................................26
3.1.1. CARACTERIZAREA GENERALĂ A MODELULUI DE FLUX (MF)........................30
3.1.2. CARACTERIZAREA GENERALĂ A BLOCULUI DE CALCUL AL MĂRIMILOR
DE REFERINŢĂ ALE CSF.......................................................................................................31
3.2. CONTROLUL CU ORIENTARE DUPĂ FLUXUL DIN ÎNTREFIER............................33
3.3. MEDIUL DSPACE- ÎN IMPLEMENTAREA SISTEMELOR DE REGLARE
VECTORIALĂ ..........................................................................................................................38
1
4. MODUL DE REALIZARE A INVERTORULUI TRIFAZAT DE TENSIUNE
(MODULAŢIA PWM)...............................................................................................................41
5. IDENTIFICAREA PARAMETRILOR MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT CU
ORIENTARE DUPĂ CÂMP......................................................................................................44
5.1.METODA MERSULUI ÎN GOL ȘI CU ROTORUL BLOCAT..........................................45
5.2 METODA ESTIMĂRII PARAMETRILOR........................................................................47
6.REZULTATE EXPERIMENTALE........................................................................................51
CONCLUZII...............................................................................................................................56
BIBLIOGRAFIE.........................................................................................................................58
2
INTRODUCERE
Maşina asincronă are o pondere importantă în acţionările electrice datorită avantajelor
pe care le au comparativ cu alte maşini: construcţia simplă şi robustă, fiabilitate ridicată, cost
redus.
Dezavantajele acţionărilor cu maşini asincrone constau în dificultăţile la modificare în
limite largi şi economice a vitezei şi în faptul că înrăutăţesc factorul de putere.
Motorul asincron cu rotorul în colivie este maşina cea mai simplă constructiv, robustă şi
sigură în exploatare. Maşinile cu inele oferă însă posibilităţi mai bune de modificare a vitezei.
Maşina cu rotorul în colivie simplă are cuplul de pornire Mp mic şi nu poate fi mărit cu
rezistenţe ca la maşina cu inele, iar curentul de pornire este mare Ip=(6…8)IN, determină un şoc
care poate fi periculos la porniri repetate. De aceea de obicei nu se fabrică maşini cu colivii
simple peste 100 KW. Pentru a creşte Mp şi a reduce Ip se fabrică maşini cu rezistenţă mărită în
rotor, cu bare înalte, cu dublă şi triplă colivie. Aceste maşini se construiesc până la puteri de
500 KW şi chiar cu funcţionare intermitentă sau de scurtă durată.
Ceea ce se remarcă în această lucrare este modul de deducere a modelului matematic al
maşinii asincrone trifazate cu rotorul în scurtcircuit, modul de orientare după câmp a modelului
precum şi implementarea acestuia în mediul Simulink de programare.
Reglarea cu orientare după câmp demonstrează posibilitatea de control ( a vitezei,
poziţiei, cuplului) în vederea obţinerii unor performanţe ridicate în ceea ce priveşte timpii de
răspuns, suprareglajul şi randamentul conversiei energiei.
Primele aplicaţii în comanda cu orientare după câmp au fost făcute cu componente
analogice. Motivele de cost au împiedicat această tehnologie avansată să se extindă în anii 70.
Schemele de control erau bazate pe alimentarea cu tensiune mare la frecvenţă variabilă a
motorului. Folosindu-se apoi IGBT şi procesoare de semnal orientarea după câmp a devenit
schema de control standard pentru maşinile asincrone.
În ultimii ani cercetarea s-a concentrat pe extinderea orientării câmpului prin reglarea
vitezei.
Din punct de vedere al performanţei reglarea cu orientare după câmp, în acţionările de
curent alternativ e mai bună decât în acţionările de curent continuu.
Maşina asincronă utilizată în sistemele de acţionare reglabile ridică o serie de probleme
legate de alimentarea lor de la convertoare statice de frecvenţă şi datorită complexităţii reglării.
Mărimea de reglare este determinată de caracterul convertorului de alimentare, cu care se poate
regla curentul sau tensiunea de ieşire, respectiv fazorul spaţial al curentului sau tensiunii
statorului maşinii asincrone.
3
În vederea reglării vitezei s-a recurs la procedee de reglare bazate pe principiul
orientării după câmp.
Acest principiu constă matematic din raportarea modelului maşinii la un sistem de axe
legat de fazorul spaţial al fluxului statoric, rotoric sau întrefier.
În prima parte a acestei lucrări sunt prezentate elementele constructive de bază privind
maşina asincronă trifazată dar şi fazorii spaţiali aplicaţi în sistemele de reglare ai acestei
maşini.
Capitolul 2 cuprinde ecuaţiile maşinii asincrone necesare pentru a forma modelul
dinamic în conceptul utilizării în sistemele de reglare.
În capitolul 3 este prezentată comanda cu orientare după câmpul din intrefier iar
capitolul 4 cuprinde schema invertorului.
In capitolul 5 se prezinta doua metode de identificare a parametrilor motorului asincron
trifazat cu rotorul in scurtcircuit.
Capitolul 6 ilustreaza partea experimentala a lucrari.
În finalul lucrării sunt prezentate câteva concluzii cu privire la sistemele de reglare cu
orientare după câmp.
4
CAPITOLUL 1
NOŢIUNI GENERALE
1.1. ELEMENTE CONSTRUCTIVE DE BAZĂ PRIVIND
MAŞINA ASINCRONĂ TRIFAZATĂ
Maşina asincronă trifazată are două părţi constructive:
partea fixă stator (inductor);
partea mobilă rotor (indus).
Statorul este alcătuit din: miezul feromagnetic, înfăşurarea trifazată, carcasa,
cutia de borne şi dispozitivul de portperie.
Rotorul este alcătuit din: axul rotoric, miezul feromagnetic, înfăşurarea rotorică, inele
colectoare, ventilatorul.
Miezul feromagnetic statoric este realizat din tole de oţel electrotehnic cu grosimea de
0,5 mm, izolate cu lac sau prin oxidare. Miezul feromagnetic este echipat cu crestături la
periferia interioară.
Înfăşurarea statorică este realizată din conductoare de Cu şi este trifazată. Înfăşurările
de fază sunt decalate cu unghiul geometric de 2/3p.
e = p g = 2/3 p = numărul de perechi de poli ai maşinii
Înfăşurarea se conectează fie în stea, fie în triunghi.
În stator se obţine câmp magnetic rotitor pe cale electrică.
Miezul feromagnetic rotoric este la rândul lui realizat din tole de oţel electrotehnic cu
grosimea de 0,5 mm. La unele variante constructive tolele nu su mai izolează între ele,
deoarece la acest motor în regim staţionar frecvenţa curentului este mică, iar pierderile în acest
miez pot fi reglate.
Înfăşurarea rotorică. Există două variante care determină apariţia a două motoare
asincrone:
Înfăşurarea rotorică se realizează din Cu ca o înfăşurare trifazată ce se plasează în
crestăturile miezului feromagnetic. Conexiunea utilizată este stea. La conexiunea stea cele trei
capete libere se leagă la trei inele colectoare plasate pe axul rotoric. Pe aceste inele calcă nişte
perii susţinute pe dispozitivul portperie. Prin intermediul acestor perii se realizează un contact
alunecător între înfăşurarea rotorică şi orice circuit exterior. (Motor asincron cu rotor bobinat);
Atunci când în crestăturile miezului feromagnetic rotoric se plasează o înfăşurare din Al, prin
turnare se obţine o nouă variantă constructivă ce poartă denumirea de motor asincron cu rotor
în scurt circuit, cu colivie de veveriţă.
5
Acestă variantă constructivă are trei subvariante:
cu colivie normală;
cu colivie dublă (două bare);
cu bare înalte (crestături adânci).
Întrefierul este deosebit de important deoarece aici are loc transferul de putere de la câmpul
învârtitor statoric spre panta rotorică.
a) rotor bobinat (simbol) : b) rotor în scurtcircuit (simbol) :
1.2. FAZORI SPAŢIALI APLICAŢI ÎN SISTEME DE REGLARE AI
MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE
Fazorii spaţiali ca metodă de tratare a maşinilor electrice de curent alternativ, prezintă o
importanţă deosebită cuprinzând atât regimul tranzitoriu cât şi cel stabilizat.
Este recomandată utilizarea denumirii de fazor spaţial din următoarele considerente.
Întrucât la compunerea lui intervin toate cele trei componente instantanee ale fazelor, fazorul
spaţial caracterizează întregul sistem trifazat, după cum urmează:
indică variaţia în timp a mărimilor de fază, defazajul în timp apărând sub formă vectorială;
acest lucru justifică denumirea de fazor în loc de vector;
6
MA3 MA
3
indică şi defazajul în spaţiu, datorită dispunerii înfăşurărilor de fază din punct de vedere
constructiv, ceea ce intervine matematic prin aplicarea versorilor în direcţia axelor magnetice
ale fazelor; astfel se justifică caracterul „spaţial” al acestui fazor.
Fazorii spaţiali sunt deci nişte vectori „trifazaţi”, care indică atât variaţia în timp a mărimilor
cât şi variaţia în spaţiu a rezultantei acestora.
1.2.1. DEFINIREA FAZORILOR SPAŢIALI PENTRU MĂRIMILE
STATORICE
Se consideră o înfăşurare trifazată statorică cu conexiunea în stea. Fie
sistemul trifazat al valorilor instantanee ale curenţilor de fază din stator
(fig.1.1.).
Fazorul spaţial al curenţilor statorici se calculează, prin definiţie, conform relaţiei:
, (1.1)
unde este operatorul de rotaţie (numărul complex) definit cu expresia:
= - (1.2)
Din definiţie rezultă că este o mărime variabilă cu valori complexe de argument timp.
Denumirile utilizate pentru mărimile astfel definite sunt: fazor spaţial, fazor reprezentativ sau
vector complex. De asemenea, prin definiţie se consideră că vectorul asociat fazorului spaţial
este amplasat într-un plan complex, perpendicular pe axa longitudinală a maşinii, cu axa reală
7
Fig. 1.1.
pe direcţia axei fazei a statorului. Axa reală notată în continuare cu d, joacă rolul unei axe
universale de referinţă. Axa imaginară notată cu q se obţine rotind axa reală d în sens
trigonometric cu 90 . Fiind o variabilă complexă fazorul spaţial se poate exprima, în mod
alternativ prin formele algebrică, respectiv exponenţială conform relaţiilor:
, (1.3)
unde s-a notat cu modulul fazorului spaţial, reprezentând unghiul fazorului cu axa
reală d. În continuare se renunţă la scrierea argumentului în expresiile mărimilor variabile.
Din relaţia de definiţie se observă că prin aplicarea acestei ecuaţii se realizează o transformare
de la sistemul trifazat al mărimilor instantanee de fază la un sistem bifazat de mărimi. Pentru ca
această transformare să fie biunivocă este necesar ca sistemul bifazat să fie completat cu o a
treia componentă, numită componentă de secvenţă homopolară, notată , care se determină cu
relaţia:
. (1.4)
Pentru conexiunea în stea, conform primei teoreme a lui Kirchhoff aplicată curenţilor de
fază, avem însă . Transformarea de sisteme de mărimi introdusă de fazorii spaţiali va
fi specificată, în continuare prin expresia .
În acelaşi mod şi cu aceleaşi proprietăţi se pot introduce fazorii spaţiali pentru
tensiunile statorice:
, (1.5)
respectiv pentru fluxurile statorice:
. (1.6)
Factorul din relaţiile de mai înainte(în general la maşina m fazată) provine de la
faptul că solenaţia rezultantă la maşina trifazată este din solenaţia unei faze. Pornind în sens
invers, dacă din solenaţia rezultantă dorim să obţinem solenaţia unei faze, atunci existenţa
factorului este evidentă.
1.2.2. DEFINIREA FAZORILOR SPAŢIALI PENTRU MĂRIMILE
ROTORICE
8
În cazul definirii fazorilor spaţiali ai mărimilor rotorice se utilizează un plan complex a
cărui axă reală este suprapusă peste direcţia axei de magnetizare a înfăşurării fazei ar a
rotorului. Axa imaginară q se obţine rotind în sens trigonometric cu 90o axa reală d.
În figura 1.2, mărimile au următoarele semnificaţii:
d - axa reală din rotor;
- unghiul electric, = pr unde p – număr de perechi de poli;
r - poziţia unghiulară mecanică a rotorului;
r – viteza rotorului, r = dr / dt, = pr;
Mărimile ira(t), irb(t), irc(t) alcătuiesc sistemul trifazat de valori instantanee de fază al
curenţilor rotorici. Prin urmare, fazorul spaţial al curentului rotoric în sistemul de coordonate
legate de rotor (care se roteşte împreună cu rotorul) va fi:
. (1.7)
Fazorul spaţial se poate exprima, în mod alternativ prin formele algebrică, respectiv
exponenţială conform relaţiilor:
, (1.8)
unde s-a notat cu modulul fazorului spaţial, reprezentând unghiul fazorului cu axa
reală d.
Fazorul spaţial al tensiunii rotorice este:
. (1.9)
Fazorul spaţial al fluxului rotoric este:
. (1.10)
9
dq
Fig.1.2
În continuare vom considera un sistem trifazat oarecare de mărimi ,
unde poate fi ,etc.
Fazorul spaţial se defineşte cu relaţia:
, (1.11)
şi este reprezentat ca în figura 1.3.
O proprietate cu caracter general a fazorilor spaţiali este: ; ,
, unde , iar reprezintă proiecţia vectorului complex pe
direcţia axei a. Dacă , atunci ; ; , deci proiecţiile fazorului pe
direcţiile celor trei axe ale înfăşurării trifazate sunt egale cu valorile instantanee ale mărimilor
de fază.
1.2.3. TRATAREA MATRICIALĂ A FAZORILOR SPAŢIALI
Considerăm fazorul spaţial al curentului:
(1.12)
care se poate descompune după cele două axe ale planului complex:
(1.13)
Relaţiile (1.12) şi (1.13) ne arată posibilitatea trecerii de la sistemul trifazat de mărimi
instantanee ale unei maşini trifazate, la sistemul bifazat de componente în planul complex,
10
Fig.1.3.
adică maşina trifazată se înlocuieşte cu o maşină echivalentă bifazată la care trebuie să se ţină
seama şi de componenta homopolară (dacă există):
(1.14)
Relaţiile (1.12), (1.13), (1.14) se pot scrie şi matricial, definind matricile componentelor
sistemelor trifazate [i] şi bifazate [i]:
(1.15)
Legătura dintre cele două matrici o va face chiar matricea fazorului spaţial:
(1.16)
(1.17)
Din identificarea relaţiilor (1.16) şi (1.17), rezultă o relaţie de legătură:
(1.18)
din care se pot obţine matricele de transformare din sistemul trifazat în sistemul bifazat de
coordonate şi invers:
(1.19)
unde:
(1.20)
respectiv:
(1.21)
unde:
(1.22)
Efectuând operaţiile matriciale în relaţiile (1.19) şi (1.21), se obţin:
(1.23)
respectiv:
11
(1.24)
sau dacă componenta homopolară este nulă:
(1.25)
1.2.4. TRANSFORMARI DE COORDONATE ALE FAZORILOR SPAŢIALI
La maşinile asincrone, fluxurile s şi r fac legătura dintre ecuaţiile de tensiuni ale
statorului şi rotorului, de aceea apare necesitatea scrierii mărimilor din aceste ecuaţii în acelaşi
sistem de axe de coordonate. Într-un sistem de coordonate dq, un fazor spaţial i se defineşte
prin modulul său I i I = i şi argumentul sau (fig. 1.4):
(1.26)
Dacă sistemul de coordonate se roteşte cu viteza unghiulară expresia fazorului spaţial
raportat la acest sistem de coordonate (dq) pentru unghiul curent , va fi:
unde:
Trecerea de la sistemul dq fix faţă de stator, având axa reală (d) suprapusă peste axa
magnetică a fazei a la sistemul (dq) care se roteşte cu viteza se face proiectând fazorul
spaţial i pe cele două sisteme de coordonate (vezi figura. 1.4):
(1.27)
Matricial, relaţiile (1.27) se pot scrie:
12
(1.28)
sau:
(1.29)
Sintetizând, trecerea de la sistemul de coordonate trifazat, fix faţă de stator, la sistemul
de coordonate (dq) ce se roteşte cu viteza unghiulară se va face prin matricea de
transformare [T()]:
(1.30)
unde:
(1.31)
iar transformarea inversă prin matricea [T()]-1
(1.32)
unde:
(1.33)
iar .
Considerăm componenta homopolară nulă (i0 = 0), ecuaţiile de transformare devin:
(1.34)
respectiv:
(1.35)
unde mărimile instantanee ia, ib, şi ic pot avea orice tip de variaţie în timp (sinusoidală,
dreptunghiulară, etc.), cu condiţia:
13
CAPITOLUL 2
MODELUL MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE ÎN CONCEPTUL
UTILIZĂRII ÎN SISTEME DE REGLARE
Maşinile electrice, ca elemente de execuţie în sistemele de reglare automată, necesită un
model matematic, care descrie regimul dinamic al maşinii. Cel mai adecvat model este acela
care oferă structura cea mai simplă a sistemului de reglaj. În cazul maşinii asincrone, modelul
cel mai potrivit, care este capabil de a soluţiona atât problemele maşinii, cât şi ale reglării, este
bazat pe teoria fazorilor spaţiali. Acest model este conceput pe baza principiului orientării după
câmp.
Principiul orientării după câmp constă matematic din raportarea modelului maşinii la un
sistem de axe legat de fazorul spaţial al fluxului statoric, rotoric sau din întrefier.
La sistemele de reglare bazate pe acest principiu, mărimile de reglare rezultă direct din
componentele fazorului spaţial de curent raportat la sistemul de axe orientat după câmp.
Avantajul metodei fazorilor spaţiali mai constă şi în faptul că aplicarea ei nu se leagă de
nici o restricţie în ceea ce priveşte natura variaţiei în timp a mărimilor studiate. Folosirea
acestei metode permite restrângerea numărului de ecuaţii diferenţiale, a se îndepărta de sensul
fizic al mărimilor introduse.
Modelul dinamic al maşinii de curent alternativ va cuprinde ecuaţiile de echilibru pentru
tensiunile din stator şi rotor, relaţiile fluxurilor electromagnetice în funcţie de curenţi, expresia
de calcul a cuplului electromagnetic şi ecuaţia de mişcare.
Matematic, se recomandă tratarea matricială a modelului. Pe lângă scrierea matricială
vom utiliza şi scrierea vectorială a fazorilor spaţiali pentru a nu ne îndepărta de interpretarea
fizică a fenomenelor.
2.1. ECUAŢIILE TENSIUNII ÎN MAŞINA ASINCRONĂ TRIFAZATĂ
Schema echivalentă a maşinii asincrone trifazate cu înfăşurări simetrice şi cu rotor
bobinat este arătată în figura 2.1. Aici sunt indicate sensurile de referinţă pentru tensiunile şi
curenţii din stator şi rotor, de asemenea este indicată poziţia relativă a rotorului faţă de stator,
caracterizată de unghiul . S-a considerat numărul de perechi de poli p = 1. De asemenea, se
consideră repartiţia sinusoidală a înfăşurărilor pe periferia întrefierului şi se neglijează
pierderile în circuitul magnetic al maşinii.
14
Mărimile din rotor sunt raportate la stator.
Tensiunea aplicată unei faze este echilibrată de căderea de tensiune pe rezistenţa fazei şi
de tensiunea electromotoare indusă datorită variaţiei fluxului cuprins pe faza respectivă. Astfel,
pentru fazele statorice avem trei relaţii:
(2.1)
care sub formă matricială pot fi scrise mai restrâns, cu o singură ecuaţie:
(2.2)
unde Rs este rezistenţa unei faze statorice. Ecuaţia (2.2) corespunde modelului trifazat.
Pornind de la relaţia de definiţie a fazorului spaţial, cele trei ecuaţii de tensiune (2.1) pot
fi scrise într-o singură ecuaţie fazorială. Conform notaţiilor vom obţine:
(2.3)
La această relaţie mai trebuie adăugată ecuaţia componentelor homopolare, care se
obţine, prin însumarea celor trei ecuaţii (2.1):
. (2.4)
15
Fig.2.1.
Pornind de la ecuaţia (2.3) pe axele d – q ale planului complex legat de stator, vom
obţine cele două relaţii corespunzătoare modelului bifazat:
(2.5)
Cele trei ecuaţii din (2.4) şi (2.5) pot fi scrise cu o singură ecuaţie matricială,
corespunzătoare modelului bifazat:
. (2.6)
Ecuaţiile de tensiune ale fazelor rotorice pot fi scrise sub forma:
(2.7)
unde Rr este rezistenţa unei faze rotorice.
Relaţiile (2.7) pot fi scrise cu o singură ecuaţie matricială, însă trebuie luat în
considerare faptul că rotorul este rotit faţă de stator cu unghiul , deci ,matricea mărimilor
rotorice va purta indicele . Astfel se obţine modelul trifazat al rotorului:
(2.8)
Considerând versorii 1, şi ale fazelor rotorice într-un plan complex legat de rotor d - q şi
procedând asemănător ca în stator, vom obtine ecuaţia fazorială:
. (2.9)
În această ecuaţie se adaugă ecuaţia componentelor homopolare:
. (2.10)
Modelul bifazat al rotorului, în sistemul de axe propriu rotorului, se obţine din (2.9)
proiectând ecuaţia fazorială pe axele d - q :
(2.11)
care pot fi scrise sub forma:
(2.12)
unde este cuprinsă şi relaţia (2.10).
Se pune problema generalizării raportării ecuaţiilor de tensiune. Cu acest scop
considerăm un sistem de axe oarecare d - q la care vom raporta toate condiţiile de tensiune,
cele ale statorului (2.3) şi (2.6), respectiv cele ale rotorului (2.9) şi (2.12).
16
În figura 2.1, pentru simplitate, s-au reprezentat numai axele reale ale planului complex
după cum urmează: axa d de referinţă corespunzătoare sistemului fix legat de stator, axa d a
sistemului legat de rotor şi axa d a unui sistem oarecare la care vom efectua raportările.
În urma schimbării sistemului de axe statorice, respectiv rotorice, la cel de referinţă
pentru ecuaţiile (2.3) şi (2.9) exprimate cu fazori spaţiali, se obţin următoarele ecuaţii de
tensiune raportate la sistemul general:
(2.13)
unde este viteza unghiulară a rotorului, iar a sistemului de referinţă, deci conform figurii
2.1:
(2.14)
Separând partea reală de cea imaginară în cele două ecuaţii (2.13), se obţin pentru
stator:
(2.15)
respectiv pentru rotor:
(2.16)
Luând în considerare cele două ecuaţii ale componentelor homopolare (2.4) şi (2.10),
care sunt invariante faţă de schimbarea de sisteme de axe, ecuaţiile de tensiuni pot fi scrise sub
formă matricială în sistem bifazat d - q :
(2.17)
unde matricele de tensiuni, curenţi şi fluxuri conţin componentele în sistem bifazat, iar
matricea de coeficienţi rezultă direct din ecuaţiile (2.15) şi (2.16).
Analizând ecuaţiile de echilibru ale tensiunilor la modelul bifazat, se poate vedea că pe
când ecuaţia componentelor homopolare formează un circuit separat, atunci cele
corespunzătoarea axelor d şi q, în caz general, sunt legate între ele prin al treilea termen al
ecuaţiilor (2.15) şi (2.16). Termenul de legătură este proporţional cu viteza unghiulară relativă
dintre sistemul mărimilor care intervin şi sistemul de axe, la care se face raportarea acestor
mărimi, pe de o parte, iar pe de altă parte este proporţională cu componenta fluxului după axa
perpendiculară. Dacă sistemul de axe la care se raportează mărimile se confundă cu sistemul de
17
axe statoric sau rotoric, atunci această legătură „ortogonală” dispare la stator, respectiv la rotor
dar niciodată nu poate să dispară în ambele perechi de ecuaţii (2.15), respectiv (2.16). Astfel
între ecuaţiile de flux totdeauna rămâne o legătură – aşa numită – „ortogonală”.
2.2. ECUAŢIILE DE FLUX ALE MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE
Ecuaţiile de flux exprimate în funcţie de curenţi sunt, de departe, cele mai complicate
relaţii din modelul maşinilor de curent alternativ. Teoria fazorilor spaţiali simplifică însă foarte
mult aceste relaţii. Fără a prezenta o demonstraţie, considerăm adevărate următoarele relaţii
fazoriale de calcul pentru fluxurile din stator şi rotor:
, (2.18)
, (2.19)
unde este inductanţa totală a unei faze statorice (respectiv rotorice), este
inductanţa totală de scăpări pe fază din stator (respectiv rotor) şi este aşa numita inductanţă
mutuală (ciclică trifazată) pe fază.
Dezavantajul acestor relaţii este că fazorii spaţiali sunt exprimaţi în sisteme de referinţă
diferite fiind reprezentaţi în sistemul de referinţă staţionar , iar în
sistemul de referinţă mobil ( ).
În scopul eliminării unghiului din aceste relaţii vom recurge la o schimbare de
variabilă astfel încât toate mărimile să fie raportate la acelaşi sistem de referinţă, şi anume
sistemul . Aplicând expresiilor de mai sus relaţiile de transformare de sisteme de axe
de coordonate , respectiv vom obţine:
, (2.20)
, (2.21)
de unde, folosind aceleaşi relaţii de transformare pentru fazorii curenţilor, rezultă următoarele
ecuaţii de flux:
, (2.22)
. (2.23)
Aceste două ecuaţii sunt valabile în orice sistem de referinţă, cu observaţia că atunci
când se folosesc este necesar ca toţi fazorii să fie reprezentaţi în acelaşi sistem de referinţă. În
18
continuare, având în vedere expresiile inductanţelor totale din stator şi rotor, vom obţine
următoarele formule pentru calculul fluxurilor în funcţie de curenţi:
, (2.24)
. (2.25)
Ţinând cont de faptul că suma fazorilor spaţiali ai curenţilor din stator şi din rotor,
raportaţi la acelaşi sistem de referinţă, este egală cu fazorul curentului de magnetizare,
, obţinem în final expresiile:
, (2.26)
. (2.27)
2.3. CUPLUL ELECTROMAGNETIC AL MAŞINII ASINCRONE
TRIFAZATE
Calcule complexe (care nu vor fi prezentate aici) bazate pe echilibrul puterilor maşinii
de inducţie, exprimate cu fazori spaţiali, conduc la următoarea ecuaţie a cuplului
electromagnetic:
. (2.28)
O altă expresie pentru cuplul electromagnetic se deduce înlocuindu-se fluxul
rotoric, conform relaţiei , şi luând în considerare că produsul este
pur real. Astfel se obţine:
. (2.29)
O altă formă de calcul pentru cuplul electromagnetic poate fi obţinută prin introducerea
în expresiile anterioare a relaţiei considerându-se din nou faptul că
produsul este pur real. Astfel rezultă relaţia:
, (2.30)
care prin substituţia: devine:
, (2.31)
19
Cuplul electromagnetic se poate exprima, de asemenea, în alt mod folosind numai
mărimile statorice. Înlocuind fluxul de magnetizare din ecuaţia fluxului statoric:
şi având în vedere că produsul este pur real, se obţine relaţia:
. (2.32)
Recapitulând, vom avea următoarele expresii pentru relaţiile de calcul al cuplului
electromagnetic instantaneu:
Cu mărimi statorice:
. (2.33)
Cu mărimi rotorice:
. (2.34)
Folosind curenţi:
Cu fluxul de magnetizare:
,
sau
.
Cele trei forme scrise pentru fiecare caz în parte pun în evidenţă proprietatea de
invarianţă a relaţiilor de calcul ale cuplului electromagnetic la transformarea sistemului de axe
la care se raportează fazorii spaţiali.
Exprimând fazorii spaţiali în forma algebrică (în funcţie de componentele acestora),
vom obţine alte forme particulare pentru expresiile de calcul al cuplului electromagnetic (unde
din motive de simplificare vom renunţa la argumentul ), în funcţie de:
Mărimile statorice:
.
Mărimile rotorice:
.
Curenţi:
.
Fluxul de magnetizare:
20
.
2.4. ECUAŢIA DE MIŞCARE A MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE
Partea mecanică a unei maşini electrice rotative se modelează, din punct de vedere
dinamic, prin ecuaţia diferenţială de mişcare, care rezultă pornind de la ecuaţia de echilibru a
cuplurilor:
,
unde este cuplul dinamic (de accelerare sau frânare), constituie cuplul de frecare
(amortizare) vâscoasă, proporţional cu viteza unghiulară, iar reprezintă cuplul
rezistent total raportat la axul maşinii compus din cuplul rezistent al sarcinii şi cuplul de frecare
uscată al maşinii şi sarcinii. Înlocuind în expresia precedentă relaţiile de calcul pentru cuplurile
dinamic şi de frecare vâscoasă se obţine ecuaţia:
,
în care [Nms2/rad sau Kgm2] reprezintă momentul axial de inerţie total, iar [Nm/rads-1],
constituie constanta (factorul) frecărilor vâscoase ale maşinii şi sarcinii.
Deoarece în ecuaţiile părţii electrice se utilizează mărimea, viteză unghiulară electrică
(pulsaţie) , în cazul maşinilor rotative de curent alternativ, este indicat ca ecuaţia de
mişcare să se scrie conform expresiei:
.
Pentru a obţine modelul complet al părţii mecanice, pe lângă ecuaţia de mişcare, se mai
introduce ecuaţia diferenţială care corelează poziţia cu viteza:
.
2.5. PREZENTAREA RECAPITULATIVĂ A MODELELOR DINAMICE ALE
MAŞINII ASINCRONE TRIFAZATE
21
A) Cu fazori spaţiali:
A1) În sistem de referinţă mobil oarecare :
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) (a): , sau (b): ,
7) (a): , sau (b): .
A2) În sistem de referinţă ortogonal fix , :
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) (a): , sau (b): ,
7) (a): ,sau (b): .
B) Cu componentele fazorilor spaţiali (ecuaţiile scalare)
B1) În sistem de referinţă mobil oarecare :
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
22
5) ,
6) ,
7) ,
8) ,
9) .
B2) În sistem de referinţă ortogonal fix, , :
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
8) .
CAPITOLUL 3
23
CONTROLUL CU ORIENTARE DUPĂ CÂMP LA MAŞINA
ASINCRONĂ TRIFAZATĂ
Parametrii reglaţi în cadrul unui proces de conversie electromecanică sunt (starea
mecanică) şi un flux principal din maşină (starea de magnetizare). La maşina de curent
alternativ se impune controlul separat, al fiecărei mărimi în parte, deci sunt necesare două
canale de reglare. În principiu, există două tipuri de metode de control al cuplului şi fluxului la
motorul de curent alternativ care sunt utilizate în aplicaţiile cu performanţe ridicate:
-controlul (comanda, reglarea) cu orientare după câmp (COC), numită frecvent, mai ales
în literatura de limbă engleză, control vectorial (vector control);
-controlul direct al cuplului (şi fluxului), pe scurt DTC (DTFC), acronime care provin
din sintagmele din limba engleză Direct Torque (and Flux) Control.
Servosistemele cu control vectorial au fost introduse cu mai mult de 30 ani în urmă, în
Germania de Blaschke, Hasse şi Leonhard . Acestea au ajuns la un grad mare de maturitate
fiind sisteme cu popularitate în creştere într-o gamă largă de aplicaţii. Ele au cucerit o piaţă
mondială substanţială şi această piaţă este într-o continuă expansiune.
Servosistemele cu control direct al cuplului au fost introduse în perioada anilor ‘80 ani
în Germania de Depenbrock şi în Japonia de Takahashi.
3.1. PRINCIUPIUL METODEI DE CONTROL CU ORIENTARE DUPĂ
CÂMP(COC). SCHEMĂ FUNDAMENTALĂ
Maşina asincronă utilizată în sistemele de acţionare reglabile ridică o serie de probleme
legate de alimentarea de la convertoare statice de frecvenţă şi datorită complexităţii reglării.
Problema cea mai importantă este controlul şi reglarea cuplului electromagnetic. Mărimea de
reglare este determinată de caracterul convertorului de alimentare, cu care se poate regla
curentul sau tensiunea de ieşire, respectiv fazorul spaţial al curentului sau tensiunii statorului
maşinii asincrone.
În vederea reglării cuplului s-a recurs la procedee de reglare bazate pe principiul
orientării după câmp.
Principiul are la bază expresia de calcul a respectiv proprietatea de invarianţă a
valorii acestuia la schimbarea sistemului de raportare a fazorilor spaţiali. Această proprietate
este evidentă din expresia următoare:
24
,
de unde rezultă trei dintre posibilităţile de determinare a cuplului electromagnetic instantaneu,
primele două cu mărimi fazoriale statorice în reperele ortogonale, fix , respectiv mobil
, iar a treia cu mărimi fazoriale rotorice în referenţialul mobil.
Aplicarea principiului orientării după câmp presupune cunoaşterea poziţiei fluxului de
magnetizare (figura 3.1) :
Blocul care furnizează informaţiile referitoare la câmp este analizatorul de fazor AF din
figura 3.2, care identifică poziţia şi modulul fazorului de flux. Componentele fluxului d şi q
raportate la un sistem de axe fix statoric d – q se obţin prin măsurare sau prin calcul.
Determinând modulul fazorului de flux cu expresia:
(3.10)
se pot calcula conform figurii 3.2 funcţiile trigonometrice:
25
Fig.3.1. Aplicarea principiului orientării după câmp la reglarea maşinii asincrone – diagrama fazorială
Pentru a introduce principiul metodei COC vom considera relaţia de calcul al cuplului
electromagnetic, cu mărimi statorice, scrisă în funcţie de componentele fazorilor spaţiali din
sistemul mobil oarecare, : . De aici rezultă în mod
evident că această expresie este prea complicată pentru controlul cuplului electromagnetic
deoarece necesită modificarea controlată a patru mărimi, deci ar fi necesare 4 canale de reglare.
Pentru simplificarea relaţiei precedente şi implicit a procedeului de control al cuplului
electromagnetic, se particularizează sistemul , orientându-se axa după direcţia
fazorului fluxului statoric (figura 3.3). În acest caz fazorul complex, , devine real fiind
26
Fig.3.2. Analizorul de fazor: diagramele fazoriale înainte şi după orientare (a), simbolul blocului (b), schemă structurală (c)
valabile relaţiile , iar cuplul electromagnetic se va putea determina cu
relaţia mai simplă . În plus, dacă modulul fluxului statoric este constant
, atunci se obţine ; unde .
Conceptul principiului orientării după câmp rezultă din faptul că direcţia fluxului
determină cele două componente ale curentului activă şi reactivă, care separă fenomenele
mecanice de cele magnetice ale maşinii.
Ca flux de orientare se poate alege în aceeaşi măsură fluxul de magnetizare rezultant din
întrefier, fluxul rotoric, sau, la maşinile sincrone, fluxul magnetului permanent. Mărimile
asociate fazorului fluxului de orientare, , se numesc mărimi de orientare. Pentru
implementarea practică a procedeului de COC trebuie să se rezolve următoarele două probleme
principale:
-determinarea în timp real a mărimilor de orientare pe baza valorilor măsurate ale
mărimilor din maşină (curenţi, tensiuni la borne, viteza rotorică);
-generarea în timp real a mărimilor de referinţă pentru convertorul static de frecvenţă în
funcţie de mărimile de referinţă obţinute din partea de reglare.
.
Schema bloc funcţională a unui sistem de reglare şi COC care permite realizarea
practică a sarcinilor menţionate este prezentată în figură (3.4):
27
Fig.3.3
Fig. 3.4.
Notaţiile utilizate pentru blocurile din figură au următoarele semnificaţii:
CSF – convertor static de frecvenţă;
BROC – bloc de reglare orientată după câmp;
BCMR –bloc de calcul al mărimilor de referinţă ale CSF. O denumire alternativă pentru acest
bloc este BRC – bloc de reglare a curenţilor;
MF – model de flux (estimator de flux şi cuplu electromagnetic);
Rω, Rm, RΨ – regulatoare de .
Mărimile notate cu (*) sunt mărimi de referinţă, caracterizate prin faptul că au aceeaşi
natură fizică şi gamă de variaţie.
3.1.1. CARACTERIZAREA GENERALĂ A MODELULUI DE FLUX (MF)
Acest bloc de calcul are rolul funcţional de a genera, prin calcul în timp real, mărimile
de orientare şi unele mărimi de reacţie care nu se pot obţine prin măsurare directă (
).
Structura blocului MF este influenţată de:
A) tipul fluxului de orientare;
Ca flux de orientare se poate adopta:
28
fluxul statoric ,
fluxul rezultant de magnetizare ,
fluxul rotoric ,
fluxul magnetului permanent .
B) mărimile de reacţie măsurate.
Mărimile care se pot măsura direct la o maşină de curent alternativ sunt (figura 3.4):
tensiunile şi curenţii de la borne (de regulă valorile mărimilor de fază), fluxul de magnetizare
rezultant din întrefier, viteza şi poziţia unghiulară. Pentru măsurarea curenţilor şi tensiunilor se
utilizează traductoarele denumite comercial LEM, care au la bază elemente sensibile de tip
Hall. Achiziţia fluxului de magnetizare se face cu ajutorul traductoarelor Hall, sau cu bobine de
dimensiuni reduse, amplasate, în faza de fabricaţie, în întrefier pe direcţiile celor trei axe ale
fazelor maşinii.
Informaţia referitoare la viteza unghiulară se obţine cu tahogeneratoare de c.c. sau c.a.,
sau cu traductoare de poziţie tip incremental (electro-optice).
În general, pentru implementarea unui sistem de comandă cu orientare după câmp, nu
sunt necesare toate mărimile care pot fi măsurate direct, fiind suficient un set format două de
mărimi, de exemplu , sau , sau .
Obs. Măsurarea unui fazor presupune achiziţia a cel puţin două mărimi instantanee de
fază.
3.1.2. CARACTERIZAREA GENERALĂ A BLOCULUI DE CALCUL AL
MĂRIMILOR DE REFERINŢĂ ALE CSF
Acest bloc are rolul de a genera în timp realizarea mărimilor de referinţă de tensiune
, , , în funcţie de mărimile de referinţă (curenţi) obţinuţi din partea de reglare a
sistemului. Acest bloc foloseşte, în funcţie de structură, valorile măsurate ale curenţilor de fază
( , ) şi viteza unghiulară rotorică .
29
Structura BCMR este influenţată de următoarele aspecte:
-tipul convertorului static de frecvenţă (CSF), respectiv a circuitului intermediar al acestuia;
-fluxul de orientare adoptat;
-metoda de reglare a curenţilor.
1.) Din punctul de vedere al circuitului intermediar, CSF pot fi:
cu circuit intermediar (CI) de tensiune constantă (TC);
cu circuit intermediar (CI) de curent constant (CC).
2) Fluxul de orientare are implicaţii asupra mărimilor care se aplică la intrarea BCMR.
De exemplu, dacă fluxul de orientare este cel rezultant din întrefier, atunci mărimea de referinţă
aplicata pe calea este curentul de magnetizare care se asociază modulului acestui flux.
Dacă se adoptă ca flux de orientare fluxul rotoric (cum este cazul la maşina asincronă), sau
fluxul magnetului permanent (la maşina sincronă) pe calea se aplică mărimea de referinţă a
componentei longitudinale a curentului statoric din sistemul de raportare a fazorilor orientat
după fluxul menţionat.
3) Pentru controlul curenţilor statorici se utilizează două tipuri de structuri reglare
în sistem trifazat (cu regulatoare amplasate pe conductoarele de linie ale maşinii);
în sistem bifazat cu variantele în reper ortogonal fix , respectiv mobil ataşat fluxului
de orientare.
30
Fig.3.5.Blocul de calcul mărimilor de referinţă
3.2. CONTROLUL CU ORIENTARE DUPĂ FLUXUL DIN ÎNTERFIER
Se consideră următoarele ipoteze:
-motorul asincron are rotorul în scurtcircuit;
-înfăşurarea trifazată statorică este conectată în stea cu neutrul izolat.
Orice metodă de orientare diferită de cea a fluxului rotoric conduce în general la o
structură de reglaj mai complicată, datorită faptului că nu se mai dispune de proprietatea de
perpendicularitate între fluxul de orientare şi curentul rotoric, proprietate care a constituit
avantajul orientării după fluxul rotoric. Cu toate acestea, sistemele de reglare orientate după
fluxul din înterfier pot oferi anumite avantaje.
Metoda de orientare după fluxul înterfier, asemănătoare cu orientarea după fluxul
statoric, sub aspect general, conduce la sisteme de reglare mai complicate decât cele orientate
după fluxul rotoric.
Pentru formarea mărimilor de reglare, trebuie apelat la modelul motorului asincron.
Fluxul rotoric trebuie acum exprimat în funcţie de curentul de magnetizare (mărimea
de orientare) şi curentul statoric (mărime de reglare).
Ştiind că fluxul din întrefier este:
, (3.21)
Iar fluxul rotoric este de forma:
. (3.22)
Forma acestor relaţii nu este influenţată de sistemul de axe la care se raportează.
Să considerăm ecuaţia de tensiuni a rotorului (2.13) raportat la un sistem de axe
oarecare . Înlocuind fluxul cu expresia (3.22), iar curentul de magnetizare cu pentru
se obţine:
. (3.23)
Dacă raportăm toate mărimile la sistemul de axe dm - qm, orientat după fluxul din
întrefier, conform diagramei din figura (3.15), rezultă:
şi (3.24)
respectiv = m. Descompunând relaţia fazorială (3.23) după cele două direcţii dm- qm,
se ajunge la ecuaţiile:
(3.25)
31
În aceste condiţii de orientare, expresia cuplului electromagnetic devine:
. (3.26)
Modulul şi poziţia fluxului se calculează cu un analizator de fazor AF. Determinarea
mărimilor de reglaj are loc prin compensarea curentului reactiv (rezultând din regulatorul de
flux), care nu se confundă cu componenta isdm, respectiv prin calculul componentei active isqm
(la ieşirea din regulatorul de viteză), conform relaţiei (3.26). Compensarea curentului reactiv
este realizată în blocul de calcul C1Is, prezentat în figura (3.17), conceput pe baza primei relaţii
(3.25).
32
Dacă nu este posibilă măsurarea fluxului, se poate concepe o schemă asemănătoare
orientării după fluxul rotoric, unde mărimile de orientare se determină cu ajutorul mărimilor
obişnuite de reacţie, cum sunt curenţii statorici şi viteza unghiulară a rotorului. Calculul
curentului de magnetizare im se poate efectua pe baza relaţiei (3.23), orientat după fazorul
curentului statoric . Componentele curentului statoric orientat după sistemul de axe propriu
ds - qs sunt:
isds = şi isqs = 0 (3.27)
Astfel, membrul al doilea al ecuaţiei (3.23) descompus în componente se simplifică
foarte mult, rezultând:
(3.28)
unde şi (3.29)
33
Fig.3.17. Calculatorul curentului statoric orientat după fluxul din întrefier: simbolul blocului (a); schemă structurală (b).
este pulsaţia curentului statoric (s fiind unghiul fazorului faţă de axa de referinţă, conform
figurii (3.15).
Pe baza ecuaţiilor (3.28) s-a conceput blocul de calcul CIm al curentului de magnetizare
conform figurii (3.18).
Schema sistemului de reglare cu orientare după fluxul din întrefier având pe reacţie
traductoare pentru curenţii statorici şi pentru viteza rotorului, este prezentată în figura (3.19).
34
Se poate observa că atât pe bucla de reglare, cât şi pe bucla de reacţie, vor fi blocuri de
calcul care apelează la modelul motorului asincron şi sunt afectate de variaţia parametrilor, în
special la rezistenţa rotorică Rr. Calculul mărimilor de orientare este destul de complicat. La
ieşirea analizatorului de fazor care calculează modulul curentului de magnetizare im, având la
intrare componentele acestuia după axele ds - qs, se obţin funcţiile trigonometrice ale
unghiului m = s - m, unghi între fazorul şi . Astfel, unghiul de orientare m se calculează
în blocul , conform figurii (3.21), cu ajutorul a patru înmulţitoare.
Dacă convertorul static de frecvenţă care alimentează motorul asincron este realizat cu
invertor de curent sau de tensiune schemele de reglare devin şi mai complicate.
36
3.3. MEDIUL DSPACE- ÎN IMPLEMENTAREA SISTEMELOR DE
REGLARE VECTORIALĂ
Implementarea sistemelor de reglare vectorială cu motoare de curent alternativ implică
un efort de calcul substanțial; în același timp, perioadele de eșantionare pentru care se mentine
caracterul de control in timp real nu pot depasi 200-300µs. In continuare se prezintă toate
fazele de calcul din cadrul unui ciclu de control (a unei perioade de eșantionare), precum si
operațiile matematice caracteristice fiecărei faze, pentru acest tip de aplicații:
• achiziția in timp real a curenților și tensiunilor statorice și eventual a vitezei rotorice;
• transformarea din sistem trifazat în sistem bifazat - calcule matriceale;
• estimarea prin metode robust-adaptive a fazorului spațial al fluxului rotoric (faza
implică integrarea numerica a unei ecuații diferențiale matriceale);
• estimarea vitezei si rezistenței rotorice - calcule statistice pentru anularea efectului de
împărțire cu zero;
• orientarea dupa câmp - evaluare de funcții trigonometrice, inmulțiri cu matrici;
• executarea algoritmului de control:
- regulatoare PI;
-regulatoare autoacordabille Fuzzy;
- rețele neuronale.
• transformările inverse de sistem – inmulțiri cu matrici.
Complexitatea ridicată a procesului de reglare vectorială a sistemelor de acționare cu
motoare de inducție, care se situează la granițele mai multor discipline de bază din domeniul
ingineriei (mașini si acționari electrice, teoria modernă a sistemelor, tehnica programarii în
timp real, știința calculatoarelor), impune o metodologie vastă care trebuie urmată de la
proiectarea și pană la implementarea acestor sisteme.
Controllerul Dspace 1103 este proiectat sa satisfacă cerințele celui mai modern prototip
de control și este indicat pentru aplicații de tipul : controlul motoarelor de inducție, robotică,
sisteme de poziționare și controlul motoarelor pas cu pas, etc. Puterea de procesare si vitezele
ridicate la intrare/ieșire sunt vitale pentru operațiile care implică numeroase elemente de
execuție și senzori. Folosită cu interfața în timp real Real Time Interface placa este complet
accesibilă și programabilă din mediul Simulink al Matlab-ului.
Pachetul Dspace conține pe lângă convertoare analog/numerice (A/D Board),
convertoare numeric/analogice (D/A Board), dispozitive de intrare pe bit, dispozitive de ieșire
pe bit și modulatoare PWM, programe dedicate precum Control Desk cu o gamă largă de
37
utilități pentru controlul în timp real al diferitelor procese. Cu ajutorul acestui program sistemul
sau algoritmul de control care se execută pe DSP poate fi analizat în timp real, fară a se
perturba execuția programelor. Evoluția în timp a variabilelor poate fi inregistrată în fișiere de
date și afișată grafic, în timp real. Se pot astfel testa performanțele sistemului de control în
condiții reale de funcționare.
Pentru realizarea acestei lucrări a fost folosit procesorul slave pentru generarea
semnalelor PWM necesare controlului motorului si 3 canale ADC pentru măsurarea curenților
aplicați înfășurarilor statorice luate direct din invertor precum si a vitezei rotorului luata prin
intermediul unui tachogenerator.
Combinaţia uneltelor Matlab, Simulink cu biblioteci specifice dSpace precum şi dSpace
Control Desk formează un mediu extrem de puternic de testare şi dezvoltare în timp real de
sisteme de control. Noile unelte hard şi soft sunt extrem de puternice şi permit utilizatorilor
concentrarea pe aspectele esenţiale ale sistemelor de control şi nu risipirea resurselor şi
timpului în realizarea unor aspecte de rutină cum ar fi scrierea manuală a codului.
38
CAPITOLUL 4
MODUL DE REALIZARE A INVERTORULUI TRIFAZAT DE
TENSIUNE (MODULAŢIA PWM)
Schema unui invertor trifazat de tensiune are trei braţe A, B, C.
Comanda:
f=1/T şi VD
Cele trei braţe se comandă separat prin trei tensiuni sinusoidale.
Armonica este sinusoidală. Pe celelalte două faze calculul se face la fel.
formează un sistem trifazat de tensiune.
39
UAO+UBO +UCO=0 rezultă
40
La fel se determină şi UBO şi UCO.
formează tot un sistem trifazat simetric ca şi cel al tensiunilor de linie.
41
CAPITOLUL 5
IDENTIFICAREA PARAMETRILOR MOTORULUI ASINCRON
TRIFAZAT CU ORIENTARE DUPĂ CÂMP
Modelul motorului asincron trifazat cu rotorul in scurtcircuit este caracterizat complet
de 5 parametri: rezistența înfășurării statorice - Rs, rezistența înfășurrării rotorice- Rr,
inductanța de magnetizare Lm, inductanța unei faze rotorice -Lr, inductanța un faze statorice –
Ls, necesari atât studiului prin simulare a sistemelor de acționare cu motor asincron, cât și
parametrării schemelor de reglare aferente.
În primul rând, trebuie să se identifice datele nominale ale mașinii, înscrise pe plăcuîa
indicatoare. Aceasta poate conține, pe lângă valorile esențiale, necesare identificării mașinii, și
alte informații privind regimul de utilizare. Informațiile prezente întotdeauna pe plăcuța
indicatoare și necesare pentru determinarea parametrilor
schemei echivalente, se referă la:
-Puterea nominală, PN, [W], [kW], sau [HP] - este puterea mecanică utilă la arbore.
-Tensiunea nominală UN, [V] -această valoare este cea a tensiunii de linie. În
cazul în care ambele capete ale înfășurărilor statorice sunt disponibile, pentru a se
realiza fie conexiunea stea (Y) , fie triunghi, sunt indicate ambele valori, având alături simbolul
conexiunii la care se referă;
-Curentul nominal, IN, [A] - se indică două valori însoțite de simbolul conexiunii, în
cazul în care ambele capete ale înfășurărilor statorice sunt disponibile. Ambele au semnificație
de curent de linie.
-Turația nominală, nN, [min-1];
- Factorul de putere nominal.
Date nominale motor ale motorului cu care vom lucra sunt:
• PN = 0.25 kW
• UN = 400/230 V
• IN = 0,76/1,32 A
• nN = 1350 min-1
• cosfiN = 0,79.
Conexiunea statorului este stea (Y).
Pentru determinarea celor 5 parametri ai motorului vom folosi doua metode: una clasică
de determinare a parametrilor schemei electrice echivalente și de estimare a parametrilor pe
baza răspunsului motorului la o anumită tensiune aplicată statorului.
42
5.1.METODA MERSULUI ÎN GOL ȘI CU ROTORUL BLOCAT.
Mai întâi se determină rezistența unei înfășurări a statorului utilizând metoda
voltmetrului și ampermetrului în curent continuu, pentru mai multe valori ale tensiunii. Se va
reține ca valoare a rezistenței de fază a statorului, media aritmetică a valorilor determinate.
a) Regimul de mers în gol reprezintă funcţionarea motorului de inducţie când la axul
său nu este conectată o sarcină. În această situaţie turaţia rotorului se apropie de cea de
sincronism, alunecarea având valori apropiate de 0. La pornirea motorului de inducţie prin
conectare directă la reţea acesta va absorbi un curent mărit (de până la 6 ori mai mare decât cel
nominal), pentru o perioadă scurtă de timp (până la atingerea turaţiei nominale). După
stabilizarea turaţiei valoarea curentului absorbit de la reţea la funcţionarea în gol va acoperi
pierderile în bobinaj şi în fier plus cele mecanice (în lagăre, prin ventilaţie). În acest regim
maşina absoarbe de la reţea o putere necesară acoperirii pierderilor în fier, în înfăşurarea
statorului şi a pierderilor mecanice(neglijând pierderile suplimentare şi cele din înfăşurarea
rotorului).
Se măsoară curentul statoric - I10, puterea absorbită de maşină - P10 și tensiunea de
alimentare.
Se calculează pierderile în înfăşurările statorului la mersul în gol :
(5.1)
Pierderile în fier plus pierderile mecanice rezultă :
(5.2)
Factorul de putere la funcţionarea în gol este dat de :
(5.3)
Apoi se calculează parametrii de mers în gol cu relaţiile :
(5.4)
43
b) Regimul de scurtcircuit reprezintă funcţionarea motorului când rotorul este blocat
mecanic. În acest caz valoarea alunecării este 1 şi, în cazul motoarelor de mutere mare, pentru a
limita curentul în maşină tensiunea de alimentare este redusă, fiind determinaţi parametrii
schemei echivalente şi valoare cuplului dezvoltat de motor.
Se măsoară curentul de scurtcircuit, tensiunea de alimentare și puterea absorbită de
motor.
Din schema echivalentă a maşinii de inducţie, la mersul în gol, se poate scrie:
(5.5)
Valoarea lui Rs se poate determina prin măsurare directă, rezultând pentru Rm expresia:
(5.6)
Rezistenţa înfăşurării rotorice, raportatǎ la stator, rezultă:
(5.7)
Reactanţele de scăpări se pot determina cu:
(5.8)
Reactanţa de magnetizare rezultă:
(5.9)
Măsuratorile au fost:
-la testul de mers în gol: I10= 0.42 A
P10 =120 W
U(fază)= 233 V
-la testul cu rotorul blocat: Isc-= 1.16 A
Psc=240 W,
44
rezultănd în urma calculelor următorii parametrii: Rs= 46,2 Ω, Rr=23.4 Ω, Ls=Lr=1,44 Wb,
Lm= 1.36 Wb.
5.2 METODA ESTIMĂRII PARAMETRILOR
Folosind pachetul Dspace – Matlab – Simulink se se realizeaza o structura de comanda
a motorului (fig 5.1) prin care se aplică modulatorului PWM tensiuni trifazate, cu frecvența
crescatoare pe un anumit palier pana la frecvența de 40 Hz, apoi constantă pe următorul palier
și în cele din urmă descrescătoare pe palierul final. amplitudinea fiind egală cu fs/50.
Achiziționăm două tensiuni, Ua și Ub, doi curenți, Ia și Ib prin intermediul unui traductor cu
factorul de amplificare de 111,2 la tensiuni si 5 la curenți.
Fig 5.1
Semnalul rampa aplicat (frecvența) tensiunea de pe faza Ua:
45
Tensiunile Ua si Ub cu amplitudinea si frecventa crescatoarea pe palierul de timp [2.3;3.6]
Curentul Ia pe intervalul [2;8] Curenții Ia și Ib [2.3 ; 3.5]
Viteza măsurată a rotorului exprimată în rad/sec:
46
Aceste date achiziționate Ia, Ib, Ua. Ub si wm au fost introduse într-o aplicație matlab
dezvoltată de domnul profesor Vasile Horga care pleca de la cei cinci parametri ai motorului
inițial dați instinctiv. Aplicația încerca sa potriveasca parametri într-un model al motorului
asincron de așa manieră încât răspunsul acestui model la rampa de mai sus sa fie cât mai
apropiat de răspunsul real.
Rezultatul estimărilor efectuate cu aceasta aplicație (o medie) este:
Rs=45,8Ω, Rr=26,4 Ω, Lr=Ls=1,37 Wb, Lm=1,28 wb.
Definirea parametrilor motorului
Perioadă de eşantionare: ts;
Puterea mecanica: P[W];
Frecvenţa: fs;
Viteza: w=2*pi*50;
Rezistenta infasurarii statorice: Rs;
Rezistenta infasurarii rotorice: Rr;
Reactanta de scapari a statorului: Xls;
Reactanta de scapari a rotorului: Xlr;
Reactanta de magnetizare: Xm;
Momentul de inertie: J;
Turatia de sincronism: n=60*fs/p;
Tensiunea de linie: Vll;
Alunecarea: s;
Tensiunea de faza: Vph_ph=Vll/sqrt(3);
Tensiunea maxima: Vmax=Vph_ph*sqrt(2);
47
Calculul inductivitaţilor
Inductivitatea de scăpări a statorului: Lls=Xls/w;
Inductivitatea de scăpări a rotorului: Llr=Xlr/w;
Inductivitatea de magnetizare: Lm=Xm/wd;
Inductivitatea statorului: Ls=Lm+Lls;
Inductivitatea rotorului: Lr=Lm+Llr;
D=Ls*Lr-Lm^2;
Constanta de timp a fazei statorice: Ts=Ls/Rs;
Constanta de timp a fazei rotorice: Tr=Lr/Rr;
CAPITOLUL 6
48
REZULTATE EXPERIMENTALE
Experimentul constă în variația referinței, care în cazul de față este viteza pentru a
observa răspunsul mașinii. Pentru aceasta s-a folosit următoarea schema de reglare cu orientare
după câmp realizată în Simulink.
Blocurile folosite pentru interfatarea cu Dspace sunt:
49
DS1103SL_DSP_BIT_OUT_C15 – trimite semnalul ready la invertor pentru a cupla
circuitul de transformare cu cel al motorului;
DS1103SL_DSP_PWM3 este modulul care generează semnale PWM dictate de valorile
ua, ub, uc.
DS1103SLAVE_PWMINT este un modul de generare întreruperi necesare pentru
achiziția si conversia datelor;
DS1103ADC_C17, _C18 si _C19 sunt intrările în placa Dspace pentru curenții de pe
faza 1, curenții de pe faza 3 respectiv viteza de la tachogenerator.
Blocul pentru calcul id* Blocul pentru calcul iq*
În cazul regulatorului de viteză pentru a opri acţiunea componentei integrale atunci când
se ating limitele modelelor de saturaţie se introduce o reacţie suplimentară anti-windup, reacţie
ce va prelucra eroarea dintre intrarea şi ieşirea caracteristicii de saturaţie a componentei active
a curentului statoric. Această eroare este ponderată cu valoarea kt=1
Tt,Tt - constanta de
urmărire - având valoarea Tt=(0.1..0.5)Ti .
Regulatorului de viteză analogic a fost implementat sub următoarea formă:
Parametrii regulatorului de viteza: k = 0.2;
Kp = k*Tm*wb/Tr*(1+1/sigma^2)
50
Ki = k^2/4*Tm*(wb/Tr*(1+1/sigma^2))^2
Regulatorul de curent are parametri
tau = 0.00015; Kpi = sigma*Ls/(wb*tau); Kii = Rs/tau
Blocul de calcul al unghiului teta:
Matricile blocurilor de transformări de coordonate au fost discutate în detaliu în
capitolul 3.
Viteza motorului și referința
51
Cuplu electromagnetic
curen’ii ia si ic la aplicarea treptei de la 0 la 100 rad/sec
52
Tensiunile ua (albastru), ub (rosu) si uc (verde) la momentul aplicarii treptei la 2.444 s
CONCLUZII
53
Maşina de curent continuu, compensată cu excitaţie separată, este prin construcţie
„orientată după câmp”. Astfel, această maşină a fost considerată maşină de referinţă. Prin
urmare principiul orientării după câmp s-a bazat pe analogia maşinii de curent alternativ (cu
câmp învârtitor) cu maşina de curent continuu, realizând separarea controlului mărimilor
magnetice de cele mecanice, care în final au condus la două bucle de reglare independente cu
mărimi de reglare în curent continuu.
După cum s-a văzut, structura unui sistem de reglaj conceput pe baza principiului
orientării după câmp este determinată de mai mulţi factori, printre care cei mai importanţi sunt:
-traductoarele, adică mărimile de reacţie ale buclei de reglaj;
-convertorul static de frecvenţă, care alimentează maşina electrică;
-fluxul după care se realizează orientarea după câmp (statoric, rotoric sau din întrefier).
După mărimile măsurate s-au stabilit două variante. Prima schemă s-a bazat pe
măsurarea directă a câmpului, respectiv a doua, care a abordat determinarea indirectă a
câmpului, acesta fiind calculat din curenţii statorici, tensiuni sau viteza rotorului.
Reglarea bazată pe principiul orientării după câmp poate fi aplicată fără nici o restricţie
de tipul convertorului static de frecvenţă. Convertorul influenţează structura schemei de reglare
numai în ceea ce priveşte calculul mărimilor de comandă.
Cele mai simple scheme sunt cele la care convertorul are caracter de sursă de curent,
cum sunt convertoarele cu circuit intermediar de curent continuu cu filtre de curent sau
invertoarele PWM (cu modulaţie pe lăţime) cu curent sinusoidal reglabil. De asemenea se
utilizează (pe scară largă) convertoarele cu caracter de sursă de tensiune, realizate cu invertoare
de tensiune cu modulaţie pe lăţime (PWM).
Analizând comportarea maşinii asincrone după modelul său matematic conceput pe
baza fazorilor spaţiali, se pot trage următoarele concluzii: dacă maşina este alimentată în
curent, fluxul poate fi reglat numai cu o întârziere determinată de constanta de timp a rotorului,
iar dacă alimentarea este în tensiune, mai apare o întârziere în plus, datorită constantei de timp
a statorului.
În general se abordează orientarea după fluxul rotoric, deoarece mărimile de reglare
rezultă foarte simplu. În cazul măsurării curentului rotoric, schema cea mai simplă rezultă prin
orientarea după fluxul din întrefier. Orientarea după fluxul statoric necesită calcule mai
laborioase ale mărimilor de reglare şi de comandă, care sunt în dauna performanţelor dinamice.
Analizând rezultatele experimentale se pot trage următoarele concluzii:
54
În cazul pornirii directe la sarcină nominală prin cuplare la reţeaua trifazată de tensiune,
s-au constatat: curentul la pornire este mare, turaţia este constantă corespunzător cuplului de
sarcină, deoarece tensiunea şi frecvenţa sunt constante.
În cazul utilizării invertorului trifazat cu comandă PWM, am ajuns la următoarele
concluzii. Dacă modulaţia în amplitudine se modifică (ma creşte, timpul de accelerare se
reduce), turaţia se va modifica şi ea, deoarece tensiunea aplicată înfăşurării statorice se
modifică (reglaj în tensiune). Există două zone pentru modulaţia în amplitudine: liniară şi
neliniară. Modulaţia liniară este extrem de favorabilă la formarea invertorului în special
datorită dependenţei liniare între tensiunea de comandă şi tensiunea de ieşire. Modulaţia în
frecvenţă este importantă pentru spectrul de armonici, care este foarte bogat fiind compus din
două tipuri de armonice: multiplu întreg al modulaţiei de frecvenţă care sunt importante ca
amplitudine şi armonice laterale caracterizate prin amplitudine redusă. Cu cât mF este mai
mare, rangul armonicelor este mai mare, deci apar la frecvenţe înalte fiind uşor de filtrat la
ieşirea convertorului. Ca urmare a modulaţiei PWM apare un riplu în forma curentului. Pentru
diminuare se introduce un filtru L sau LC, şi astfel conţinutul de armonici va fi sensibil
diminuat.
În cazul reglării cu orientare după câmp se poate ajunge la următoarele concluzii:
curentul la pornire este limitat, reglajul se realizează atât în tensiune cât şi în frecvenţă, în
funcţie de sarcină; se poate modifica valoarea de referinţă a turaţiei (reglaj bidirecţional);
performanţele sunt ridicate: timpi de răspuns mici, suprareglaj scăzut, consum energetic redus.
Un mare avantaj al orientării după câmp este acela că maşina de curent alternativ de
tratează ca o maşină de curent continuu, deci reglajul maşinii asincrone trifazate de
îmbunătăţeşte considerabil.
BIBLIOGRAFIE
55
Căluianu, D., 2003, Maşini electrice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti.
Dumitrache, L ., 1993, Sisteme automate electronice, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti.
Găiceanu, M., 2004, Sisteme optimale de acţionare electrică, Curs practic” Editura
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti.
Găiceanu, M., 2004, Reglarea optimală a sistemelor electromecanice, Editura
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti.
Ionescu, F., 1998, Electonică de putere. Convertoare statice, Editura Tehnică,
Bucureşti.
Kelemen, A.; Imesc, M., Sisteme de reglare cu orientare după câmp ale maşinilor de
curent alternativ, 1989, Editura Academiei Române, Bucureşti.
56
