; IK ---MINISTERULEDUCATIEI~ IiNVATAMiNTULUI ANATOLIEHRISTEVVASILEFALIE ManualpentruclasaaIX-a EDITURADIDACTIC4.SlPEDAGOGIC.!. BUCURESTI DUMITRUMANDA ManualulafostelaboratpebazaprogrameiaprobatedeM.El cunr.3448/28IV1979 avizatdeComisiadefizicaaM.EJ. Revizuitin1981. Cap.1;2;:3 ( . 1- 5};5 6aufostelaboratedeA.Hriste" Cap.4:R 9aufostelaboratedeV.Falie 3l 6- 8);710aufostdeD.Manda REFEREN;fl: C.VREJOIU,conf.dr.Facultateade Fizica C.CRISTESCU,delucrariI.P. I.POPA,profesor A.PETRESCU;profesor lucrari Redactor:ELISABETAprof. Tehno.redactor:PARASCHIVA AR Coperta:NICOLAESlRBU CUPRINS CAP.1.REPAUSUL 1.1.Sistemdereferintli................................ oo o o1.2.Punctmaterial........................................ o _ .oo o o 1o3.Traiectorie.Coordonate.Legea........... - ........ . 1./i.Vector de pozitie........................... - -..... -- . 1o5.Deplasare........... 4. -- .......... - ................. -o.......... . 1.6.Mlirimivectoriale........................................... -........... 1.7.Viteza _................................................... ' .... ........... .. . 1.8.Acceleratia......... _.................. . 4... ........... -- ............ - .......... oo 1.9.Clasificareapunctului material.................................... . 1.10.mecanice- ............ - ........................... . 1'.11.Compui:lerea........ - ....... - .................. -............ -....... . 1.12.Reprezentareagraficlialegii .... - .1:. .............. -. Problemerezolvate............ - ..................................................... . lntrebari.Exerci1ii.Probleme....... - ................................ . CAP.2.PRINCIPIILEMECANICIINEWTONIENE 7 8 9 11 12

18 23 26 27 28 29 31 32 2.1.Principiulinertiei- ...... - .............. - ..... - .. . ...... . ..... .. ..... . . . . . . . . .2.2.Sistemedereferintainertiale...... .. - -....... ........... ... . . .... . . . . . . .35 2.3.Principiulfundamentalaldinamicii......................... ; . . . . . . . . . . . .38 2./i.Principiul. actiunilorreciproce................................. -. . . . . . . . . . Principiul fortelor.... - -..... . . . ... .. . . . . . . . .. . . . . . .ii8 2.6.Principiulrelativitlitiitnmecanicanewtoniana- ...... -.... .... . . .51 Probleme re,..olvaiie.................... - ....... .:.. - ................ -........ : . . .. 52 lnttebilri.ExerciJii.Probleme ....- - -- ......... - ........... -..........57 CAP.3.PUNCTULUIMATERIALSUBACTIUNEAUNOR TIPURIDEFORTE 3.1. rectilinieuniformli..... , ................................. oProblemerezolvaiie............ - ...................................... lntrebilri.Exercifii.Probleme......................... 3 60 62 ,62 3.2.Mi!lcarearectilinie uniformvariata ............................. . Preblemerezolvate... - _...................................... -lntrebiiri.Exerci#i.Probleme . .... - .......................... 3.3. corpurilorsubactiuneagreutatii. ....... - - .................. ....,Problemerezolvate:,._ _..- _- __ ...... - ........ - - ... - ........ lntrebiiri.ExerciJii.Probleme - .............-- -. - - - 64. 69 71 72 77 80 3.lt.Fortele defrecare ...._.- ........................ - ... - ....... _.... - 83 Problemerezolvate_... - ................................ ' - - ... .:. .. 92 lntrebiiri.ExerciJii.Probleme._ ... - ............................ -.3.5.circularaun iforma: - __ - ... _- .... _. _ .... Problemarezolvata... __ - ... ____ ................................ - _105 lntrebdri.ExerciJii..................... .;. - _.. 106 3.6.Forteelastice.._ - .................... - -- .. -108 Problemerezolvate ........... 4.............. - ,..;- -- ..............4-- 111 lntrebiiri.Exercijii.Probleme .... ............ _.. - ....................... - .,..112 3.7.Legea atractiei universale a lui Newton. Ctmpul gravitationaL........_. 113 3.8.Masagravifica.Relatia dintremasagravifical}i masainertiala, Satelitiiartificiali ... _............. __ . . .. ....... . .. 119. Problema.rezolvata:. """ .................. - - _....... - ........ - .. ,.. 122 ExerciJii. . . - .- ........... - ..-....- - -...122 CAP.4.ENERGIA _$I__ A... 4.1.Lucrul mecanicefectuat la punctului material intr-uncimp deforte....................,.. -- .............. - ............. --......... . . . . .124 4.2.Energiacinetica.Teoremavariatieienergieicinetice_a punctului material.........__.. -- ................................... -........135 4.3.Energiapotentialaamaterialincimpconservativde Iorte.Energiamecanicaapunctuluimateriafincimpconsft'vativ de forte....---- --..... .o4- - .............. 4 " -139 4.4.Conservareaenergiei mecanice- ......... - .............4 4.5.*Sistemedepunctemateriale.Forteinterne forteexterne. . . . . .145 Problemerezolvate __ - .......... - - - __ - .....-........147 lntrebari.ExerciJii.Probleme__ ...... .,. - - .... ,..,.. .. - .. ......148 5.1.Teorema impulsului pentru punctul material. Conservarea impulsului153 --5.2.Teoremaimpulsuluilegea conservarii impulsului pentruun sistem dedouaparticule............ - ........... - - .. -. --- .......... - ... . 154 5.3.*Teoremaimpulsuluilegeaconservarii impulsuluipentruun sistem oarecaredeparticule- - -- ........... - ..... - - ................ --155 Centrul de masa al unui sistem de doua particule. . . . . . . . . . . . . . . . . .156 4 fi.5.*Centruldemasaalunuisistemoarecaredeparticule............. . 5.6.Ciocniri...................................................... . Problemerezolvate ..... ...................................... . lntrebari.Eierci/ii.Probleme ....... . ....................... . CAP.6.MOMENTULCINETIC 158 159 167 168 6.1.Momentulfortei.Momentulcineticalpunctului 172 6.2.Teoremamomentuluicineticpentrupunctulmaterial.Conservarea momentuluicinetic................................. -......1 J7 6.3*.Teoremamomentului cinetictotal al unui sistemmeeanic.Conserva-reamomentuluicinetictotal- ....................118 lntrebari.Exercifii.Probleme .. ............................. _... .CAP.7*.CINBMATICA DINAMICARICHDULUI 7.1..Notiuneaderigid ....... -- ...-.. 7.2.Vitezaacceleratia unghiulara.. ... . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . .-181 7.3.Energiacineticaderotatie.Momentuldeinertiealunuirigid......184 7.4.Legilecinematicii:;;i dinamicii solidului rigid .... -................186 Problemerezotvute. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 lntrebari.Exerrijii.Probleme .. ...... -.................... _......192 \CAP.ECHILIBRUL\1ECAJ\ICALCORPURILOH \ 8.1.Sis tern.deforteconcurente.Rezultanta.detranslatie. .193 8.2.Compunereafortelorparalele.Cupluldeforte. derota tie .. J 97 8.3.Centruldegreutate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204 8.4.Echilibrul mecanic.Conditii deechilibru..................... _. .208 8.5.Echilibrulincimpgravitational.Echilibrul_energia potentiaHi. .21'7 lntrebari.ExerciJii.Probleme. ... . . ..... . . . . . . . . . . . . . .220 I CAP.9.MECANICAFLUIDELOR 9.1.Stareaflu ida .......... ...... -............ .... .. . . . . . . . . . . . . .225 9.2.Notiuneadepresiune...... ...... -.................... . . . . . .226 9.3.Staticafluidelor:hidrostatica!]iaerostatica ........ -. . . . . . . . . .227 9.4.Dinamicafluidelor... ..- - .................. _.. . .. . ........... .. . . . . .. . . . . . . . . lntrebari.ExerciJii.Probleme ........ ............... . -..... . .... . . . . . . .252 \CAP.10.UNDEELASTICE.NOTIUNIDEACUSTICA 10.1Oscilatorulliniararmonic.Compunereaoscilatiilor,0 255 10.2.Peridululgravitational.Rezonanta............. ---.. ... . . . .267 1.0.3.Propagarea oscilatorii-4 , -........270 5 10.4.Undetransversale,undelongitudinale.Vitezadepropagare..... . . .274 10.5.Bcuatiaundeiplane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282 10.6.Clasificareaundelorelast ic-P dnpafreeventa.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .285 10.7.Conditiideaudibilitateaosrilatiilorelastke...................2R5 10.8.Reflexia refractiaundelur. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .286 10.9.Difractia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292 10. to.Interferenta.Undestaponare................................293 10 .11. * Co;1rde9ituburison ore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300 lntrebari.Exercijii.Probleme.................... ........302 Problemerecapltulatlve..................... , . . . . . . . . . . . . . .307 1 REPAUS.UL Fizicastudiaza diferite fenomeneale naturii: mecanice, termice,electrice. optice,atomiceetc.Celmai simplu dintre eleeste mi$carea mecanica, studiata incadrulmecanicii. Mecanica,numitaclasicanewtoniand.afostelaboratain de ISAACNEWTON(1643-1727)iexpusaincelebrasaca.rte,PrincipiilP matematicealefilo.zofieinaturale"(1687),undesintformulateceletreilegi sauprincipiialemecanicii,precumilegeauniversale nale)(aplicatalamicareasistemuluisolar)... Mecanicaseimpartedeobiceiintreicapitole:eine:rnaticaseocupacu descriereaspa1io-temtimp,_ ltaiec-torie, viteza, acceleratie}; dinamica studiaza icauzele micarii impul-sul,lucrulmecanic,energia);staticastudiazaechilibrulcorpurilor.Mecanica se mai imparte in: meca.nica punctului material, mecanica sistemului de puncte materiale,mecanica.soliduluirigid,mecanicafluide1oretc. Incapitolul1sintexpusedecinematicaapunctuluimaterial. 1.1.SISTEMDEREFERIN TA Deplasarileoamenilor,micarilediferitelorpiesealemainilorunelte, deplaS'areavehiculelor,curgereaapelor,curentiideaer- iataexemple. de micdrimecanice. Cindvorbimdemica.reamecanicaaunuicorp,totdeauna schimbareasalefatadealtecorpuri,deobiceide Pamintsau Jata dediferiteobiecte'iixe-pe':Pimh}.tetc.). Senumetemi$caremecanicaa.unuicorpschimhB:reapozitieisalefa de . -___ .l!!l:.r.epa us .:dac pedistantedinceincerna i mici:PA,PB,PC,PD, ... Cronometrulesteporn it opr it cindcamionulcalcacablurile, ' P

A______,_._ It? IfL- I ,fy tl --------- ''-l- f.!- ---- 1/,J7.H pormrea- I'"'.., - cronometrului..._opnrea. ecronometrulUJ 19 Conformprocedeuluidescris,cunoscindlegea .X=f(t){adidi maticaaputemcalculaviteza(II\Omentana).tnadevar,sacalculamv1teza mobilului la moroentult.Pentruaceasta sa consideramunmoment apropiatt'=t+ ll.t Calculamcoordonatamobiluluipentruacestmomentt':x'= f(t')=f(t+ ll.t).Calculam deplasarearespectivall.x=x' - x=f(t+ ll.t)- f(t),oraportamIaintervaluldetimp respectivll.t= t'- t facema poi call.tsa descreasca catr..ezero( ll.t__. 0). EXEMPLE 1.FieIegea x2t2- 3.Calculamx' .=2t'2 - 3=2\t+ ll.t)2- 3.Calculam deplasareaax= x'- x= 2(t+ ll.t)2- 3- (2t2- 3)4tll.t+2(!1t)2 orapor-tamIall.t: ll.x=4tll.t + 2(!1t)2 =Itt+ 2ll.t. ll.tll.t\, Facindacumpell.tsadescreasca(satinda)catrezero(ll.t__,. 0),ultimultermense anuleaza obtinemviteza(momentana): 2.Maigeneral,fielegeadx v=-=Itt. dt X =At2 + Bt + c' undeA,B,Cslntconstante(numere). Calculam coordonatax'pentrumomentult'=t+ ll.t: (1.10) x'=A(t +!1t)2+ B(t +ll.t)+C=At2 +2Atll.t+ A(ll.t)2 +Bt+B ll.t+C, de unde deplasjlreall.xx'- x=2Atl:it+ B ll.t+ A(ll.t)2 :;;i viteza medie l:ixA Vm=- =2At + B+ll.t. !:it (1.1'1) Facind acum!:it__. 0ultimultermenseanuleaza :;;i vitezadevine: 'dx-v=- =2At +B. dt Prin urmaredaca Ie(J'ea.este data de unpolinomdegradul II in timp(functie patratica de' timp)vitezavafi un degradulIintimp(functieliniari1 detimp)(1.11).Vomfolosiacest rezultatma1tirzm. 3.Fielegea.xAt+ B,undeA,Bsintconstante.(1.12) Calculamcoordonatax' pentrut'=t+ll.t a poideplasareal:ix=x'- x: x' =At'+ B=A(t+!:it)+B;ll.xx'- x=Vitezamedie ll.xdx() vm= - = A= const =v.1.1 ;.{!:itdt Nicinuestenevoiesa pell.tcatrezero,deoareceraportulesteconstant; vitezamedieesteconstanta coincideruvitezamomentana-se rectilinieu,niformd. 20 1.7.2. plana.(Analogsestudiazainspatiu:-)Cunoscind x=f1(t),y=f2(t),putem calcula,exact can1aisus,vitezele momentanealemobiluluiin.directiileaxelordecoordonate.N otam vitezelerespectivecuunindicecorespunzatoraxei: l1x Vxrn=-' D.tl:l.y Vym=- !J.t(1.14) DacaluamintervaleAt din cein ce mai mici,descrescind(tinzind) catrezero. At__. 0(atunci A;c__. 0,fly__. 0),vitezelemomentane: dx Vx=-:---, dt dy..Vy=-. dt (1.15) Pedealta parte,deplasarileAx i!l.ysintcomponentelepeaxealevee--+ torului deplasareAr (fig.1. 8).Daca impartim vectorul deplasare la intervalul detimp(careesteun scalar),vectorulvitezamedie: ___.-+ -+ABll.r =-. ll.t!:it (1.16) Vectorulviteza mediearedirectiaisensu!vectoruluideplasare,modulul egalcumodululvectoruluideplasare laintervaluldetimp.Compo-nentele 'vectoruluiviteza(1.16)peaxesinttocmaivitezele(1.14)aleproiec-tiilor1.7.3.lnmultireavectorilorensealari.Dacaad.unamunvectoracuel unvectordeaceeai iacelaisens,dardemodul -+-+-+ dublu, cesescrieastfel:a+ a_:2a.Lafelpen.trumaivectori: -+-+-+-+__,...a+ a+ a+ ...+ a=na.(1.17) denori Dacapunema cum: -+-+ ( -1) a=-a10 a0,( 1.18) obtinempringeneralizareregula vectorilorcunumerereale(cu scalari). -+ Prininmulfireaunuivectoracuunnumarrealrse unvector / -+-+-+-+ ra=ardemodulI rI I aIideaceeaidirectiecua;sensu!vafi -+-t cuadaca r> 0 opus luiadaca r.--?-produsul dintre masariteza sa,p= _....Impulsulesteomarimevectoriald carearedirectiei .acelaisens cuvectorulviteza(fig.2.4). Revenindlaecuatia(2.11),patem scrie: - - - - :+L\vL\(mv)F m=mam=m- =..---- .= -- = L\tL\tL\t(2.12) - - - -= P2- Pt,F-m;,=m dv= t2-tldtdt traiectoria Eig.2.4.Impulsulunuipunctmaterial, - - ;=mv,aredirectia sensulvitezeiv. Variatiaimpulsuluiaredirectia sensul forteiaplicate. F orfaesteegalacuyariatiaimvulsului raportatalaintervaluldetimp,adica impulsuluicarerevinedetimp. Aceasta oaltaformulare(ceamaiaprincipiuluiII aldi-namicii(dealtfelaa1-aformulatchiarNewton). Unitateademasurapentruimpulsrezultadindefinitiasa: [p]=[m][v]=1kg1m/s=1kg.mjs=1N1s=Ns"(2.13) Aceastaunitateestedeciegalacuimpulsufunuipunctmaterialcareare masade1 kg secuvitezade1mfs. EXPERIMENT Forteleproducdouafelurideefecte:efectededeormareacorurilor (num1eeecte statice)iefectedeacc(}lerareacorpurilor(numiteefecte dinamiCe). a)Electele'dedeformare.sint folositepentruamasura. Existacorpmi,numiteelastice,la caredeformatiile(nupreamari) disparodatacuindepartareaforte-lorcarele-auprqdns,deexemplu totfelulderesorturi. D inttmometrelesintresort uri elast.iceprevazutecuoriglapentru ' rr1asurarea alungirilor, deci a aplicate,riglafiindgradatadirect inunitatide(fig.2.5 ).Cu ajutorul dinamometrelor putem veri-ficalegeadecompunerevectoriala a a b Fig.2.6.(a)Alungireaunuiresortelastic esteproportiom4Hicufortadeintindere. (b)Schemaunuidinamometru. 43 b)Etectelede accelerarepot fipuseinevidentacumontajuldinfigura 1.29.Detafind inelul cu placa de prindere (22,32) fifolosind greutati: crestate (25,26)vom constata ca,cu cit for'(;ade greutate aacestora este mai mare, cuatitacceleratiairoprimatacarucioruluiestemaimare. 2.4.PRINCIPI Ul ACTI UNILORRECIPROCE(lextertia) '\.' Princiocnireaadouabile,fiecareiischimbaviteza,fiindcaintimpul contactului bilele se deformeaza reciproc flise nasc forteelastice cu care o hila actioneazaasupra celeilalte.Lafel,la.ciocnireaadonavagoane,x:esorturde deIafiecarefigOnse_ com prima,fiecarevagonactionindasupri: celuilaltcuoforta., r- lnprocesulInteractiuniiadouacorpuri,fiecarecorpexercitaoforta , a supraceluuhlt,ad1caa partotdeaunasimultandouaforte,numite. acftuneI =reacftune.Caredinacestedouafortesenumeteactiuneicarereactiune, dep1naede care corpseconsidera primul icare aldoilea.Primul corpactio-neazaasupraceluide-aldoileacuo forta care se va numi ac ,iune, iar.!!_01eaactioneazi)(vomspuneacum,reactioneaza)asupraprimuluicuo fortanumitareactiune.Celedouaforteactioneaza simultan(inconceptia ,.,f, claslcanewtonlanaa actiunninstantaneeladlsta,.nta).. Oriundeconstatamofortaactionindasupraunuicorp,eaesteexpresia actiuniiunuialtcorpdinmediulinconjurator, -esteolaturaainteractiunii dintre celedouacorpuri.0fortaunica,izolata,esteoimposibilitate. EXPERiMENT 1.Sa luamdouadinamometre,sa lecupHimprinctrligeleloriapucin-du-ledeinelesa leintindem ca in figura2.6.Oricit le-amintinde,indicatiile dinamometrelorsintpermanentidentice,( fortacucare primuldinal!lometru a.ctioneazaasupraceluide-aldoileaeste ca marime iopusa casenscu fortacucareeelde-aldoileadinamometruactioneazaasupraprimului. .2.Punempedonacarucioareun magnetiohucatadefieriprindem . carucioareleprinintermediul. unordinamometredeobiectefixe,cain figura2.7.Oricarearfidistantadintremagnetihucatadefier,fortelede interactiu;nearatate dedinamometreSintegalein modulidesensuriopuse. Fig.2.8.Fiecaredi'namometruactioneazaasupraceluilaltcuoforta egalainmodulde sensopus. Fig. 2.7. Intera('tiunea dintre un magneto bucata de tier: St'a trag reeiproc, Pllforteegaletnmodul desenS\lriopuse. Fig.2.S.Oricaredineleviartragedesfoara,ambelecarucioareseapropie seintilnesc Imereutnloc., Fig.2.9.Douacarucioareidentice,peunplanorizontal cuplate printr-unresortcomprimatsintsupusereciprocunorforteegaleinmodul f}i desensuriopuse. 3 .. Pe doua carucioare stau doi elevi itrag de o sfoara (fig. 2.8).Indiferent caredintreeitrageactiv ,scurtind"sfoara,amhelecarucioaresevorintllni defiecaredatain acelailoc.Fiecareelev asupraceluilalt,prin intermediul sforii,cu o'forta egala in modul ide sens opus(ceeace sepoate constatacuajutorulunordinamometreintercalate). 4.Intr-o alta varianta aexperientei doua carucioare identice sint aezate peosticlaorizontalaicuplateprintr-unresortcomprimat,legat cu un fir. Daca ardem firul,cele doua carucioa.re se vor departa Ia fel,sub actiuneaunor forteegalein modulide sensuriopuse(fig.2.9). 6.Daca punem un corp pe oplatforma orizontala (uoara)aezata pe un - - resort,corpulapasape ,platformlicuofortaFegaHicugreutateasaGi - comprimaresortul.ApareatunciofortaelasticadereactiuneNdin partea, resortului,aplicatacorpului,egalainmodulidesensopuscuastfel incit corpul v.afiin repaus(fig.2.10). AcelaiIucruseintimpla cuoricecorpatezat peoricesuprafata orizon tala,numa.ica la materialeleduredeformareanuseobservacuochiulliher. .45 .t'tg.2.10.Corpul peunresortn comprimacuofortaegalacugreutatea _,.. . saG.Seautomatoreactmneelas. -.+ ticaNdinpartearesortului,egalain modul desens _opus,aplicatacorpului. G Fig.2.11.Corpulsuspendat deunresort(fir)intincle resortulcuo.fortaega!a -+ cugreutateasaG'. Sena9te -> atunci.oforta elastica .F'din partearesortului,aplicata corpului, "'"llgalainmodul9i de sens tractiunii(greu--+ Uitii}G. 6.Jnaltavariiinta,suspeudamcorpuldeunresort(deexempludeun ,dinamometrri)(fig.2.11) .. lnpunctuldelegaturacorpul asupra resortului sau firuluicu fortasa de greutateil intinde. Apare atunci oelasticadinpartearesortuluisauafirului,aplicatacorpului,egalain modul idesensopuscugreutateacorpului(acestafiindinrepaus,inechilibru). Nenumaratemasuratoridovedescvalabilitatea principiului acfiunilorreciprocesauprincipiuluiac{iuniiireac{iunii: fiecareiactiuniiseopunetotd.eaunao reacfiuneealainmodul sidesen opus, sau alt e , reciprocea douacorpuri sint totdeauna egalecamarime .!_dirijateinsensuriopuse..:. Celedoua forte, ireactiunea,stnt aplicateunorcorpuridiferite,. *ipeaceeaihnw,hn1acareuneteceledouacorpuri.Dacacele douaarasupraaceluiaicorp,acestan-arputeafiniciodata deoarececeledouaforteardatotdeaunarezultantanula. Principiulreactiuniip