Termeni generali

• Fluid – substanţa care nu are formă proprie şi poate curge(lichide , gaze)

• În fluidele reale, între straturile de fluid în mişcare se manifestă forţe de frecare datorită înteracţiunii moleculare

• Fluid ideal(perfect) – fluidul la care se neglijează forţele interne

• Pentru studiul fluidelor în echilibru, în locul forţelor se lucrează cu presiuni

Fizica fluidelor

• Componentă tangenţială Ft determină alunecarea straturilor de fluid, ceea ce are ca efect scoaterea fluidelor din echilibru.

• Echilibrul fluidului este menţinut de către componenta normală, Fn, din acest motiv este convenabil să se lucreze cu noţiunea de presiune.

FnF

α

tF

Presiunea

• Fie un element de suprafaţă pe o supafaţă S oarecare. Acesta poate fi reprezentat printr-un vector , a cărei direcţie şi sens se ia după normala exterioară la elementul de suprafaţă

Fd

sd

S

sd

Presiunea

• Forţa dF exercitată de fluid asupra elementului de suprafaţă este

• Si cum vectorii dF si ds au aceeaşi direcţie

sdpFd.

Fd

sd

S

ds

dFp )(;,

2PascalPa

m

Np SI

Starea unui fluid

• Parametrii de stare– Volumul ocupat de fluid (m3)– Presiunea exercitată de acesta (N/m2)– Temperatura (grade Celsius, Kelvin)– Cantitatea de fluid (masa Kg)

Compresabilitatea fluidelor

• Caractersitica ce deosebeşte gazele de lichide

• Proprietatea fluidelor de a-şi varia volumul, atunci când se modifică presiunea

• Pentru caracterizarea cantitativă a compresabilităţii se foloseşte coeficientul de compresabilitate, λ(lambda), sau inversul său, numit modul de compresabilitate,χ (hi)

Coeficientul de compresabilitate

• dV=-λVdp

• Variaţia relativă a volumului în raport cu presiunea, la temperatură constantă, luată cu semn schimbat, determină coeficientul de compresabilitate al unui fluid

• Semnul (-) minus, arată că la creşterea presiunii volumul scade

V-dV

dp

dV

Tp

V

V

11

Coeficientul de compresabilitate

• În general, pentru majoritatea lichidelor este cuprins 10-9-10-10m2/N.

• În cazul apei, H2O

Ceea ce înseamnă că la o creştere a presiunii cu o atmosferă (105 N/m2), fiecare metru cub de apăş îşi micşorează volumul cu

NmOH /10.5 210

2

35510 10.510.1.10.5 mpVV

Coeficientul de compresabilitate pt gaze

Pentru gazul ideal avem relaţia

Iar volumul se poate scrie

Dacă derivăm

Iar coeficientul de compesabilitate este

Adică, un gaz ideal la presiune obişnuită (1 atm ~105N/m2) are un coeficient de compresabilitate

p

RTV

NmgazT /10 25

RTpV

p

V

p

RT

p

V

T

2

pdp

dV

V

11

Ecuaţia generală a staticii fluidelor

Considerăm un element de volum de fluid dV, în echilibru pe direcţia z.

Asupra fluidului vor acţiona forţele determinate de presiunea fluidului înconjurător şi greutatea proprie

Dacă scriem echilibrul forţelor, avem

De unde rezultă

Iar dacă se aplică acest raţionament după toate direcţiile

0)( dzdsgdsdpppds z

dGz

dsp

p+dp

z

z+dz

z

zgdz

dp

zyx gz

pg

y

pg

x

p

;;

Ecuaţia generală a staticii fluidelor

• Dacă se înmulţeşte cu versorii fiecărei direcţii, i,j,k şi se adună membru cu membru se obţine

• În final se obţine

• Care este ecuaţia generală a staticii fluidelor

kgkz

pjgj

y

pigi

x

pzyx

;;

kgjgigkz

pj

y

pix

pzyx

gp.

Presiunea hidrostatică

• Considerăm un volum de fluid aflat în repaus.

• Echilibrul forţelor

În cazul lichidelor, densitatea este constantă, iar dacă integrăm

dsp1

p2

z1

z2

z

h

gdz

dp

ghpp

dzgdp

gdzdpp

p

z

z

12

2

1

2

1

Legea lui Pascal

• Din formula presiunii hidrostatice rezultă că într-un fluid aflat în

repaus, diferenţa de presiune între două puncte este dată de

• Presiunea p1 poate să fie presiunea atmosferică (adică punctul 1 este la suprafaţa lichidului).Dacă presiunea p1 este mărită într-un mod oarecare, de exemplu aşezând un piston pe suprafaţa şi apăsându-l în jos, atunci presiunea p2 la orice adâncime creşte cu aceeaşi valoare.(Legea lui Pascal)

• Presiunea aplicată unui lichid aflat într-un vas este transmisă cu aceeaşi intensitate până la fiecare porţiune de lichid şi până la pereţii vasului care conţine lichidul

ghpp 12

Principiul lui Arhimede

• Este o consecinţă a legilor staticii fluidelor

• Presupunem că în locul cilindrului de lichid şi introducem un corp solid de aceeaşi formă

z+dz

dsp

p+dp

z

z

h G

mgFSghSpghp

dzgdp

gdzdp

gdzdsdpds

gdzdsdsdpppds

p

p

z

z

..

0

0)(

2

1

2

1

Principiul lui Arhimede

• Asupra unui corp cufundat într-un lichid în echilibru, acţionează pe verticală de jos în sus o forţă egală cu greutatea de fluid dezlocuit de corp

S

z

h G ghS

Formula barometrică

• Spre deosebire de lichide, care sunt incompresibile, ρ=const., la gaze densitatea variază după formula

• Un asemenea fluid compresibil este aerul atmosferic, în care densitatea şi presiunea scade cu înălţimea

RT

mp

pRTm

V

m

Formula barometrică

• O scădere a înălţimii cu dz, determină o creştere a presiunii cu dp

• Şi putem scrie pentru gazul idealp0

z

z-dz p+dp

p

gdzRT

mpdp

RT

mpgdzzdp

)(

RT

mgh

p

p

h

ephpRT

mgh

p

p

dzRT

mg

p

dp

dzRT

mg

p

dp

00

0

)(ln

0

Formula barometrică

• Relaţia poartă numele de formula barometrică şi arată că presiunea unui gaz ideal aflat în câmp gravitaţional, în apropierea pământului, în echilibru termic, scade exponenţial cu altitudinea

RT

mgh

ephp

0)(

Cinematica fluidelor perfecte

• Linie de curgere – traiectoria urmată de un element de fluid aflat în mişcare

• Linie de curent – curba la care vectorul viteză ramâne tangent în timpul curgerii

v1 v2

v3

Cinematica fluidelor perfecte - definiţii

• Traiectoria unui element de fluid se referă la drumul parcurs într-un interval de timp de acel element de fluid

• Linia de curent este o reprezentare instantanee a direcţiilor vitezelor unui ansamblu de elemente de fluid

• Suprafaţa determinată de mai multe linii de curent şi care trece printr-o curbă închisă C, poartă numele de Tub de curent

C

Cinematica fluidelor perfecte - definiţii

• Debitul volumic – volumul de fluid care străbate în unitatea de timp o anumită secţiune transversală

• Debitul masic – cantitatea de fluid care trece prin secţiunea transversală a unui tub de curent, în unitatea de timp

• Curgerea staţionară – este acea curgere a unui fluid caracterizată prin constanţa în timp a vectorului viteză şi densităţii

dt

dVQV

Vm Qdt

dmQ