21
Curs 13 1
Curs 13
1
Pentru că tensiunea pe un contur închis este egală cu circulaţia vectorului câmp electric, se poate scrie:
Dar
=>
Un câmp magnetic variabil în timp B(t) produce în spaţiul înconjurător un câmp electric. Câmpul electric indus este un câmp turbionar (cu linii de câmp închise). Intensitatea sa este cu atât mai mare cu cât viteza de variaţie a lui B este mai mare.
2
S S
Sddt
BdSdB
dt
de
S
SdErotldE
S S
Sdt
BSdErot
=>
t
BErot
forma diferenţială (locală) a legii lui Faraday
S
Sdt
BldE
forma integrală a legii lui Faraday
ldEe
si
teorema lui Stokes
3
Fie un mediu omogen, izotrop, liniar ( , , ) fără sarcini şi nedisipativ .
4
ED
0 HB
0
Ej
00 j,
0
02
2
00
t
EE
ecuaţia diferenţială a undelor - Componenta electrică E a câmpului electromagnetic se propagă în spaţiu sub forma unei unde
Se introduce notatia pentru viteza undelor:00
1
v cs/mv 8103
Pe baza teoriei undelor elastice se pot scrie soluţiile ecuaţiilor:
unde este vectorul de undă iar r direcţia după care se propagă componentele în spaţiu. Lungimea de undă este legată de frecvenţa undei prin .
5
rktieEt,z,y,xE
0
rktieBt,z,y,xB
0
nk
2
c
unda electromagnetică este o undă transversală, cele două componente şi sunt perpendiculare între ele şi perpendiculare ambele pe direcţia de propagare
6
r
E
B
r
B
E
densităţile de energie ale câmpurilor statice, electric şi magnetic, ce determină o energie totală:
Consideram un volum care posedă o energie exprimată de (*). Este de aşteptat ca la propagarea câmpului din aproape în aproape sub formă de undă această energie să părăsească volumul în care se găseşte iniţial. Aceasta reprezintă o scădere a energiei în timp:
7
dV)HBDE(WV
2
1
V
dVHBDEtt
W
2
1
(*)
Primul termen din membrul drept (în care σ este conductivitatea) exprimă energia degajată sub formă de căldură, datorită lucrului efectuat de câmpul E asupra sarcinilor (mobile).
Cel de-al doilea termen exprimă cantitatea de energie care părăseşte suprafaţa S în unitatea de timp sub forma unui flux de energie.
Relaţia (#) exprimă o lege de conservare a energiei în fenomenele electromagnetice: energia câmpului electromagnetic scade în timp, viteza de scădere fiind egală cu energia calorică disipată în volumul considerat în unitatea de timp (căldură Joule) plus fluxul de energie care iese prin suprafaţa ce înconjoară volumul dat prin propagarea câmpului sub formă de undă electromagnetică.
8
S
dSHEdVEt
W 2 HE
(#)vectorul Poynting
Vectorul Poynting permite calcularea intensitatii undei electromagnetice, definită prin:
Efectuând calculul se obţine:
Intensitatea undei este proporţională cu pătratul amplitudinii vectorului câmp electric.
9
TTdtHE
Tdt
TI
00
11
20
0
02
0
02
1EEI
10
Efectul fotoelectric◦ Efectul fotoelectric este fenomenul de emisie de electroni din metale sub
acţiunea luminii
Sub influenţa luminii, din metalul catodului se emit electroni (numiţi fotoelectroni) care se îndreaptă spre anod.
11
Montajul pentru studiul efectul fotoelectric.
prin variaţia tensiunii electrice din circuit, curentul fotoelectric are o variaţie specifică. ◦ La un flux luminos constant (=const), pe măsură ce tensiunea electrică
creşte, intensitatea fotocurentului creşte până la o valoare de saturaţie, Isat.
◦ Există un curent fotoelectric, I0, chiar în absenţa tensiunii electrice din circuit =>se datorează fotoelectronilor care, după ce sunt eliberaţi din catod, au o energie cinetică suficient de mare încât să atingă anodul.
◦ pentru a anula curentul fotoelectric, trebuie aplicată o tensiune electrică inversă (negativă) pe anod, Uf.
◦ variaţia energiei cinetice a fotoelectronilor este egală cu lucrul mecanic efectuat de câmpul electrostaticcorespunzător tensiunii inverse Uf:
12
dacă se aplică fluxuri luminoase mai mari, se obţin caracteristici I-U ale fotocelulei având curenţii de saturaţie tot mai mari
I. Intensitatea curentului fotoelectric de saturaţie este direct proporțională cu fluxul luminos incident:
unde γ este o constantă de proporţionalitate.
13
II. Pentru fiecare metal există o frecvenţă a luminii, ν0 (numită frecvenţă de prag), sub care efectul fotoelectric nu se produce;
III. Energia cinetică a fotoelectronilor creşte cu creşterea frecvenţei luminii, pentru orice valoare mai mare decât frecvenţa de prag, ν0 > ν;
IV. Efectul fotoelectric este instantaneu.
14
Nici una dintre constatările experimentale privitoare la efectul fotoelectric nu poate fi explicată cu teoria undelor electromagnetice.
La începutul secolului XX, în anul 1905, Planck a formulat o teorie privind emisia radiaţiei termice sub formă de cuante de energie.
Conform acestei teorii, purtătorii cuantelor de energie sunt nişte corpusculi miscroscopici, numiţi fotoni. Energia unui foton este proporţională cu frecvenţa undei electromagnetice respective:
h constanta lui Plank: h =6.626 × 10-34 J·s
15
Preluând teoria cuantelor, Einstein propune o explicaţie a efectului fotoelectric bazată pe fotoni.◦ presupune că într-un fascicol luminos energia este transportată prin spaţiu
sub formă de porţii finite, numite cuante de energie, de către fotoni. ◦ Prin ciocnirea unui foton cu un electron îi cedează acestuia energia sa =>
electronul poate fi eliberat din metal, dacă energia fotonului este mai mare decât lucrul de extracţie a electronilor din metal, Lext. Restul de energie a fotonului devine energia cinetică a fotoelectronului emis.
◦ Astfel, Einstein a scris legea efectului fotoelectric sub forma:
16
Pe baza ec. lui Einstein se pot explica obs. experimentale: Consideram un fascicol incident cu frecvenţa ν0, astfel încât
energia fotonului egalează lucrul mecanic de extracţie a electronului din metal:
=> electronul este eliberat din metal, dar nu mai are energie cinetică. Dacă lumina are o frecvenţă mai mică decât ν0, atunci energia fotonului incident este mai mică decât lucrul mecanic de extracţie, deci efectul fotoelectric nu se mai produce
Dacă ν0 > ν fotoelectronii au şi energie cinetică la ieşirea din metal:
=> energia cinetică a fotoelectronilor este proporţională cu frecvenţa luminii.
17
Caracteristicile fotonului Fotonul este un corpuscul neutru din punct de vedere electric. Are viteza egală cu viteza undei electromagnetice (în vid c =
3*108m/s. Fotonul este purtătorul unei energii, numită cuantă de energie, dată
de relaţia: Conform teoriei relativităţii a lui Einstein, un corp care are masa
m, are totodată energia: => masa de miscare a fotonului
Pentru cazul relativist: =>
18
Impulsul fotonului:
cu
Lumina comportă două manifestări distincte: ◦ (1) este o undă electromagnetică (aşa cum o întâlnim în fenomene ca
interferenţa, difracţia, polarizarea, etc);◦ (2) este un ansamblu de fotoni (care sunt particule întâlnite în efectul
fotoelectric, efectul Compton, etc.). În accepţia ştiinţifică modernă, undele electromagnetice au
caracter dual, de undă şi de corpuscul (dualismul corpulsul-undă). În anul 1924 Louis de Broglie extinde concepţia dualismului
corpuscul-undă şi aspura celorlalte microparticule aflate în mişcare. El presupune că fiecărui corp, de masă m şi viteză v, i se asociază o undă a cărei lungime de undă este:
Undele asociate particulelor cuantice se numesc unde de Broglie
19
unde h este constanta lui Planck.
Exemplu: Să evaluăm lungimea de undă asociată unui electron accelerat sub
o tensiune U. Electronul va avea viteza:
iar impulsul său va fi:
Lungimea de undă asociată este:
cu pentru tensiuni nu prea mari => λ 1 ≅ Å = 10-10 m electronii au proprietăţi analoage undelor electromagnetice de
lungimi de undă scurte (raze X)
20
Verificarea experimentala◦ Difracţia electronilor pe cristale◦ a fost pusă în evidenţă de Davison şi Germer în anul 1927
Ei au trimis fascicole de electroni aceleraţi la diferite tensiuni pe un cristal de nichel.
Figura de difracţie pe care o formează este perfect analoagă cu figura de difracţie obţinută cu lumina pe o reţea de difracţie.
Pe un ecran situat pe direcţia electronilor reflectaţi se observă o figură formată din maxime şi minime de difracţie, deşi nu s-a folosit o undă electromagnetică.
Figura de difracţie depinde de viteza electronilor şi de unghiul de incidenţă al fascicolului pe cristal, θ.
21
