Fizică GeneralăCurs 6

1

Unde mecanice

2

3

Definiție Unda reprezintă fenomenul de propagare din

aproape în aproape a unei perturbaţii periodice produse într-un anumit punct din mediul de propagare.

Propagarea undei se face cu o viteză finită, numită viteza undei.

Unda nu reprezintă transport de materie, ci numai transport de energie.

4

Clasificarea undelor

5

După tipul de energie pe care-l transportă unda Unde elastice - se transportă energie

mecanică, ele fiind generate de perturbaţiile mecanice ale mediilor elastice;

Unde electromagnetice - se transportă energie electromagnetică;

Unde magneto-hidrodinamice - se transportă energie mecanică și electromagnetică; sunt generate prin perturbaţii electromagnetice şi elastice ale mediului de propagare.

6

După natura perturbaţiei şi modul de propagare al acesteia

Unde transversale - direcţia de propagare a undei este perpendiculară pe direcţia de oscilaţie;

Unde longitudinale - direcţia de propagare a undei coincide cu direcţia de oscilaţie.

7

Viteza undei: u = constant

Mărimi caracteristice undelor

Amplitudinea undei: A

Lungimea de undă: λ

Frecvenţa undei: ν= 1/T

λ=uTÎntr-o perioadă unda avansează cu o lungime de undă (λ).

8

în cazul propagării undelor se utilizează două viteze:

(1) viteza de propagare a undei, u, este o mărime constantă într-un mediu omogen și izotrop, care depinde de caracteristicile mediului de propagare.

(2) viteza de oscilaţie a particulelor mediului, v.

9

Exemple (pentru u)

Unde transversale în coarde elastice:

unde T este tensiunea din coardă, iar μ - este masa unităţii de lungime.

Unde longitudinale în solide:

unde E este modulul de elasticitate al mediului, iar ρ este densitatea lui.

viteza undei sonore în aer, u = 340 m/sviteza luminii în vid, u = c = 3·108 m/s

10

Mărimi caracteristice:

Funcţia de undă reprezină funcţia matematică ce descrie mărimea perturbată (presiunea, densitatea, etc). Se notează Ψ(x,y,z,t)

Suprafaţa de undă reprezintă mulţimea punctelor din spaţiu ce oscilează având la un moment dat aceeaşi valoare a funcţiei de undă, Ψ(x,y,z,t) = constant = a.

După forma suprafeţelor de undă, putem întâlni unde plane, unde sferice, unde cilindrice, etc.

Frontul de undă reprezintă suprafaţa de undă cea mai avansată la un moment dat.

11

Ecuația diferențială a undelor

 

 

 

12

Unde armonice unidimensionale

Oscilaţia produsă în O se propagă pe o singură direcţie. Într-un punct M, situat la distanţa x de origine, se va produce o oscilaţie de acelaşi tip, dar la un moment ulterior şi anume la t − x /u.u este viteza de propagare a undei

13

14

Vectorul de undă este mărimea fizică vectorială orientată în sensul propagării undei şi egală în modul cu k = 2π/ λ

În punctul M ecuaţia oscilaţiei este:

15

Energia transportată de undă Unda nu reprezintă transport de materie, ci numai

transport de energie.

Energia transportată ◦ =cu en. cinetica maxima a elementului de masa pentru o

unda elastica si care se poate determina astfel:

Energia transportată în unitatea de timp prin unitatea de suprafață a mediului suport reprezintă intensitatea undei:

dtuSdVdm

AdtuSvdtuSvdmdW 222max

2max 2

1

2

1

2

1

22

2

11 Audt

dW

SI

16

În cazul în care unda se propagă printr-un mediu absorbant, o parte din energia ei se transformă în căldură, iar intensitatea undei scade, pe măsură ce unda traversează mediul.

Legea lui Beer exprimă scăderea intensităţii undei, în funcţie de distanţa parcursă prin mediu:

La schimbarea sistemului de referință, faza undei trebuie să rămână invariantă:

Utilizând formulele de transformare Galilei =>

Deci la schimbarea sist. de ref. se observă o modificare a frecvenței, care este numită efect Doppler.

Efectul Doppler

17

'''' rktrkt

uk

kk

trkkrukt

turktrkt

''

'

, ,0'''

''

Daca o sursă sonoră se mișcă cu viteză mai mare decât viteza sunetului, apare un fenomen specific numit undă de șoc.

Unda de șoc reprezintă propagarea într-un mediu gazos, lichid sau solid a unei suprafețe asupra căreia se manifestă o creștere bruscă a presiunii, însoțită de variația densității, temperaturii și vitezei de mișcare a mediului.

Daca us=0 sau mică=>

Daca us este egală cu viteza sunetului

Daca us este mai mare decât viteza sunetului

Unde de șoc

18

s R s Rus

s Rus

Fronturile de unda sunt toate tangente intr-un punct .Observatorul percepe toate undele concomitent sub forma unei pocnituri, efectul tuturor undelor se insumeaza

s RFronturile de unda se intretaie.Sursa se afla inaintea sunetului. Observatorul percepe sunetele emise in ordine inversa emisiei

19

Reflexia şi refracţia undelor elastice

20

21

Elongaţia undei reflectate nu schimbă semnul.Undele incidentă şi reflectată sunt în fază.

Elongaţia undei reflectate schimbă semnul.Undele incidentă şi reflectată sunt în opoziţie de fază.

22

Interferenţa undelor Fenomenul general de compunere a undelor

coerente se numeşte interferenţă.

Intensitatea undei reprezintă cantitatea de energie ce trece prin unitatea de suprafaţă în unitatea de timp.

Să considerăm două unde ce se întâlnesc într-un punct, având funcţiile de undă:

23

24

 

25

Difracţia undelor

Un obstacol pe care se produce difracţia undei plane

26

Polarizarea undelor elastice transversale Procesul prin care fanta filtrează şi lasă să treacă

numai componenta vectorului amplitudine care este în planul fantei constituie fenomenul de polarizare.

27

a) Dacă direcţia de vibraţie din unda incidentă este perpendiculară pe direcţia fantei, dincolo de fantă nu se mai propagă nici un fel de vibraţie (vezi fig.a).

b) Dacă amplitudinea undei este paralelă cu fanta, unda se transmite prin fantă, iar unda transmisă are aceeaşi amplitudine ca cea incidentă (vezi fig. b).

c) Dacă direcţia de vibraţie face un anumit unghi cu fanta, atunci vectorul caracteristic al undei se decompune după două direcţii perpendiculare, una din ele fiind direcţia fantei.

Dintre cele două componente ale vectorului A numai componenta paralelă cu fanta, se transmite mai departe, cealaltă fiind absorbită. Constatăm că unda transmisă dincolo de paravan are o amplitudine mai mică decât amplitudinea undei incidente.

28

Polarizarea este fenomenul prin care se poate filtra dintr-o undă numai componenta într-un anumit plan a vectorului de vibraţie caracteristic undei.

Dispozitivul prin care se realizează polarizarea se numeşte polarizor.

Unda al cărei vector de vibraţie păstrează aceeaşi direcţie în spaţiu se numeşte undă liniar polarizată.

29

Unde liniar polarizate după trecerea prin polarizor.

Două exemple de unde liniar polarizate la ieşirea din polarizor: