FISA DE LUCRU GEOMETRIE ANALITICAclaudiuschiopu.go.ro/.../X.G.01_GeometrieAnalitica_fisa1.pdf ·...

1 | P a g e

FISA DE LUCRU – GEOMETRIE ANALITICA

1) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3) şi C(3,m). Să se determine numărul real m pentru care punctele A, B şi C sunt coliniare. 2) În cartezian xOy se consideră punctele A(-1,-1), B(1,1) şi C(0,-2). Să se demonstreze că triunghiul ABC este dreptunghic în A. Determinați ecuația dreptei care trece prin B și este paralelă cu AC, precum și ecuația medianei din B. 3) Determinați punctul de intersecție A al dreptelor 𝑑1: 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 și 𝑑2: 3𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 și calculați distanța de la A la 𝑑3: 4𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0. Se consideră 𝛥𝐴𝐵𝐶 în care se cunosc 𝐵(−4,−5), ecuația înălțimii din A, 𝑑1: 5𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 și ecuația înălțimii din C, 𝑑2: 3𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0. Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului A.

4) Se consideră punctele A(1,a), B(2,-1), C(3,2) şi D(1,-2). Să se determine numărul real a, ştiind că dreptele AB şi CD sunt paralele. 5) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,2) şi C(3,-1). Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Determinați ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC, precum și ecuația medianei din B. 6) Determinați punctul de intersecție A al dreptelor 𝑑1: 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 și 𝑑2: 4𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 și calculați distanța de la A la 𝑑3: 6𝑥 + 8𝑦 − 1 = 0. Se consideră 𝛥𝐴𝐵𝐶 în care se cunosc 𝐵(−4,−5), ecuația înălțimii din A, 𝑑1: 5𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 și ecuația înălțimii din C, 𝑑2: 3𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0. Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului A.

7) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3) şi C(3,m). Să se determine numărul real m pentru care punctele A, B şi C sunt coliniare. 8) În cartezian xOy se consideră punctele A(-1,-1), B(1,1) şi C(0,-2). Să se demonstreze că triunghiul ABC este dreptunghic în A. Determinați ecuația dreptei care trece prin B și este paralelă cu AC, precum și ecuația medianei din B. 9) Determinați punctul de intersecție A al dreptelor 𝑑1: 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 și 𝑑2: 3𝑥 + 2𝑦 − 5 = 0 și calculați distanța de la A la 𝑑3: 4𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0. Se consideră 𝛥𝐴𝐵𝐶 în care se cunosc 𝐵(−4,−5), ecuația înălțimii din A, 𝑑1: 5𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 și ecuația înălțimii din C, 𝑑2: 3𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0. Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului A.

10) Se consideră punctele A(1,a), B(2,-1), C(3,2) şi D(1,-2). Să se determine numărul real a, ştiind că dreptele AB şi CD sunt paralele. 11) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,2) şi C(3,-1). Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC. Determinați ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC, precum și ecuația medianei din B. 12) Determinați punctul de intersecție A al dreptelor 𝑑1: 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 și 𝑑2: 4𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 și calculați distanța de la A la 𝑑3: 6𝑥 + 8𝑦 − 1 = 0. Se consideră 𝛥𝐴𝐵𝐶 în care se cunosc 𝐵(−4,−5), ecuația înălțimii din A, 𝑑1: 5𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 și ecuația înălțimii din C, 𝑑2: 3𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0. Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului

13) Fie triunghiul ABC şi G centrul său de greutate. Ştiind că A(1,1), B(5,2) şi G(3,4) să se calculeze coordonatele punctului C. 14) Se consideră punctul A(1,2) şi dreapta de ecuaţie d:4x-3y+5=0. Să se scrie ecuaţia perpendicularei duse din punctul A pe d. 15) Fie triunghiul ABC şi punctele M(0,3), N(1,1), P(-1,2) mijloacele laturilor AB,BC respectiv AC. Să se calculeze coordonatele punctelor A,B,C. 16) Dreptele de ecuaţii x+y=1 şi 3x-ay=2, 𝑎 ∈ ℝsunt paralele. Să se determine a. 17) Se consideră dreptele 𝑑1, 𝑑2 de ecuaţii x-2y+1=0 respectiv x+y-3=0. Să se determine ecuaţia paralelei la 𝑑1 dusă prin punctul 𝑃 ∈ 𝑑2, ştiind că abscisa punctului P este 4. 18) Să se calculeze lungimea înălţimii din A a triunghiului cu vârfurile A(1,2), B(-1,2) şi C(0,4) şi aria acestuia. 19) Fie punctele A(4,-2),B(2,4) şi C(m,n). Să se determine 𝑚, 𝑛 ∈ ℝ astfel încât C să fie centrul cercului circumscris 𝛥𝐴𝑂𝐵. 20) Să se determine 𝑚 ∈ ℝastfel încât punctele A(3,3), B(2,4) şi C(2m,1-m) să fie coliniare. 21) Să se determine 𝑚 ∈ ℝ ştiind că distanţa de la punctul A(m,m+1) la dreapta 3x-4y-1=0 este 1. 22) Se consideră punctele A(2,3), B(4,5),C(2,2),D(m,n).Să se determine 𝑚, 𝑛 ∈ ℝ astfel încât patrulaterul ABCD să fie paralelogram. 23) Să se determine 𝑚 ∈ ℝştiind că dreptele 𝑑1:𝑚𝑥 + 3𝑦 − 2 = 0 şi 𝑑2: 12𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0 sunt perpendiculare. 24) Se consideră dreptele 𝑑1:𝑚𝑥 + (𝑚 + 2)𝑦 − 1 = 0şi 𝑑2: (𝑚 + 2)𝑥 + 4𝑚𝑦 − 8 = 0. Să se determine 𝑚 ∈ ℝastfel încât dreptele să fie paralele. 25) Să se determine 𝑚, 𝑛 ∈ ℝastfel încât dreptele 𝑑1:𝑚𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 şi 𝑑2: 2𝑥 + 𝑛𝑦 − 8 = 0să coincidă. 26) Se consideră punctele A(3,2) şi B(6,5). Să se determine coordonatele punctelor M şi N ştiind că acestea împart segmentul [AB] în trei segmente congruente, iar ordinea punctelor este A,M,N,B.

27) Punctele A,B,G au vectorii de poziţie 𝑟𝐴→= 4𝑖

→

+ 7𝑗→

, 𝑟𝐵→= 2𝑖

→

− 𝑗→

, 𝑟𝐺→= 4𝑖

→

+ 4𝑗→

.Să se determine vectorul de poziţie al punctului C astfel încât G să fie centrul de greutate al 𝛥𝐴𝐵𝐶. 28) Se consideră punctele A(2,3), B(-3,-2). Să se determine ecuaţia dreptei AB. 29) Se consideră punctele A(2,m) şi B(m,-2). Să se determine 𝑚 ∈ ℝastfel încât AB=4. 30) Se consideră dreapta 𝑑: 4𝑥 − 8𝑦 + 1 = 0şi punctul A(2,1). Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A şi este paralelă cu dreapta d. 31) Să se determine coordonatele centrului de greutate al triunghiului determinat de dreptele de ecuaţii x-2y-1=0,3x-y+7=0, 32) x+3y-11=0 33) Î n sistemul cartezian xOy se consideră punctele A(2,-1),B(-1,1),C(1,3) şi D(a,4), 𝑎 ∈ ℝ. Să se determine a pentru care dreptele AB şi CD sunt a) paralele;b) perpendiculare. 34) Să se calculeze distanţa dintre dreptele paralele de ecuaţii x+2y-6=0, 2x+4y-11=0. 35) În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(1,3), B(-2,1), C(-3,-1). Să se determine coordonatele ortocentrului 𝛥𝐴𝐵𝐶. 36) Se consideră punctele B(-2,2), C(2,-2). Să se determine coordonatele punctelor A pentru care 𝛥𝐴𝐵𝐶este echilateral. 37) Se consideră dreptele de ecuaţii 𝑑1: 2𝑥 + 3𝑦 + 1 = 0, 𝑑2: 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, 𝑑3: 𝑥 + 𝑦 + 𝑎 = 0. Să se determine 𝑎 ∈ ℝ pentru care cele trei drepte sunt concurente. 38) În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele A(-1,3) şi B(1,-1). Să se determine ecuaţia mediatoarei segmentului AB. 39) Să se determine ecuaţia medianei duse din A şi lungimea acesteia în 𝛥𝐴𝐵𝐶, unde A(1,2), B(2,3) şi C(2,-5). 40) Să se determine cel mai mare unghi al 𝛥𝐴𝐵𝐶ştiind că A(2,-2),B(2,3),C(-2,3). 41) Se consideră triunghiul 𝛥𝐴𝐵𝐶cu vârfurile A(1,2), B(2,-2) şi C(4,6). Să se calculeze tgB. 42) Să se determine coordonatele proiecţiei punctului A(6,4) pe dreapta d:2x-3y+1=0. 43) Să se determine coordonatele simetricului punctului A(5,1) faţă de dreapta d:x-3y+6=0. 44) Să se determine ecuaţia simetricei dreptei d:2x-3y+1=0 faţă de punctul A(-3,4). 45) Se consideră punctele A(1,3) şi C(-1,1). Să se determine coordonatele punctelor B şi D astfel încât patrulaterul ABCD să fie pătrat. 46) (*) Să se calculeze lungimea laturii BC a 𝛥𝐴𝐵𝐶 ştiind că A(2,2) şi că ecuaţiile medianelor duse din B şi C sunt 2x+y-2=0, respectiv x-y+2=0 ( indicaţie: B(-2/3,10/3),C(-4/3,2/3)) 47) (*) Să se calculeze aria 𝛥𝐴𝐵𝐶ştiind că A(3,3) şi că ecuaţiile înălţimilor duse din B şi C sunt x-y+1=0, respectiv x+2y-3=0. (indicaţie: B(4,5), C(9,-3), S=9) 48) (*) Să se determine pe axa absciselor punctul P astfel încât suma distanţelor de la P la punctele M(1,2), N(3,4) să fie minimă.

2 | P a g e

49) (*) Fie punctele A(8,0), B(3,6) şi C(0,3). Dreapta BC intersectează axa Ox în D, iar dreapta AB intersectează axa Oy în E. Arătaţi că mijloacele segmentelor [OB],[AC] şi [DE] sunt coliniare. (dreapta lui Newton) 50) (*) Fie punctele A(6,0), B(0,-4),C(0,1). Să se calculeze coordonatele punctelor G,H,𝛺 (centrul de greutate, ortocentrul, centrul cercului circumscris 𝛥𝐴𝐵𝐶). Să se arate că punctele G,H,𝛺 sunt coliniare şi că 𝛺𝐻 = 3𝛺𝐺 (relaţia lui Sylvester, dreapta lui Euler). (indicaţie: G(2,-1),H(2/3,0), 𝛺 (8/3,-3/2)) 51) Fie punctele O(0,0), 𝐴𝑛(𝑛, 2𝑛 + 1), 𝑛 ∈ ℕ. a) să se scrie ecuaţia dreptei 𝐴1𝐴2;b) să se calculeze aria 𝛥𝑂𝐴1𝐴2;c) să se arate

52) Să se determine ecuaţia dreptei ce trece prin punctele )1;2( −A şi ).2;1( −B

53) Să se determine numărul real a ştiind că dreptele 032 =+− yx şi 052 =++ yax sunt paralele.

54) Se consideră punctele )2,3(),1,2(),,1( CBaA − şi ).2,1( −D Să se determine numărul real a ştiind că dreptele AB şi CD

sunt paralele.

55) Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul )1;1(A şi este paralelă cu dreapta .0524 =++ yx

56) Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctul )3;2( −A şi este perpendiculara cu dreapta .052 =++ yx

57) Să se calculeze aria triunghiului ABC determinat de punctele )5;3(),1;1(),2;1( CBA − în reperul cartezian xOy.

58) Să se determine ecuaţia dreptei care conţine punctele )3;2(A şi ).2;3( −−B

59) Să se calculeze aria triunghiului echilateral ABC ştiind că )1;1(−A şi ).2;3( −B

60) Să se calculeze lungimea segmentului AB, determinat de puntele )3;2(A şi )1;5( −B , în reperul cartezian xOy.

61) Să se determine coordonatele punctului C ştiind că el este simetricul punctului )4;5(A faţă de punctul B( 1;2− ).

62) Să se deermine numărul real a, ştiind că lungimea segmentului determinat de punctele )2;1(−A şi )4;4( aaB +− este

egală cu 5.

63) Să se determine distanţa dintre punctele )1;3( −A şi )2;1(−B .

64) Să se determine coordonatele mijlocului segmentului AB, ştiind că )4;5( −A şi )6;3(−B .

65) În reperul cartezian xOy se consideră punctele )2;1(A , )2;5(B şi )1;3( −C . Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

66) În reperul cartezian xOy se consideră punctele )1;5( −A şi )1;3(B . Să se determine coordonatele simetricului A faţă de

punctul B.

67) Să se determine numărul real pozitiv a astfel încât distanţa dintre punctele )1;2( −A şi );1( aB − să fie egală cu 5.

68) În reperul cartezian xOy se consideră punctele )2;1( −−A , )2;1(B şi )1;2( −C . Să se calculeze distanţa de la punctul C la

mijlocul segmentului AB.

69) În reperul cartezian xOy se consideră punctul );( 2 mmA şi dreapta de ecuaţie 0: =++ myxd . Să se determine valorile

reale ale lui m pentru care punctul A se află pe dreapta d.

70) Să se determine Rm pentru care punctele A(2;4), B(3;3) şi C(m;5) sunt coliniare.

71) Să se determine Rm pentru care distanţa dintre punctele ),2( mA şi )2,( −−mB este egală 24 .

72) Să se determine lungimea înălţimii din O în triunghiul MON, unde M(4;0), N(0;3) şi O(0;0). 73) Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(3;0) şi intersectează axa Oy în punctul de ordonată 4. 74) Să se determine valorile reale ale lui m astfel încât punctele A(1;3), B(2;5) şi C(3;m) să fie coliniare. 75) Să se determine coordonatele punctului B, ştiind că punctul C(3;5) este mijlocul segmentului AB şi că A(2;4). 76) Se consideră în reperul cartezian xOy punctele A(3;2), B(2;3) şi M mijlocul segmentului AB. Să se determine lungimea segmentului OM. 77) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3) şi C(3,m). Să se determine numărul real m pentru care punctele

A, B şi C sunt coliniare.

78) În cartezian xOy se consideră punctele A(-1,-1), B(1,1) şi C(0,-2). Să se demonstreze că triunghiul ABC este dreptunghic în A.

Determinați ecuația dreptei care trece prin B și este paralelă cu AC, precum și ecuația medianei din B.

79) Determinați punctul de intersecție A al dreptelor 02:1 =−+ yxd și 0523:2 =−+ yxd și calculați distanța de la A la

0634:3 =−+ yxd .

80) Se consideră ABC în care se cunosc )5,4( −−B , ecuația înălțimii din A, 0435:1 =−+ yxd și ecuația înălțimii din C,

.01383:2 =++ yxd Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului A.

3 | P a g e

81) Se consideră punctele A(1,a), B(2,-1), C(3,2) şi D(1,-2). Să se determine numărul real a, ştiind că dreptele AB şi CD sunt

paralele.

82) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,2) şi C(3,-1). Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

Determinați ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC, precum și ecuația medianei din B.


0186:3 =−+ yxd .



85) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(2,3) şi C(3,m). Să se determine numărul real m pentru care punctele

A, B şi C sunt coliniare.

86) În cartezian xOy se consideră punctele A(-1,-1), B(1,1) şi C(0,-2). Să se demonstreze că triunghiul ABC este dreptunghic în A.

Determinați ecuația dreptei care trece prin B și este paralelă cu AC, precum și ecuația medianei din B.


0634:3 =−+ yxd .



89) Se consideră punctele A(1,a), B(2,-1), C(3,2) şi D(1,-2). Să se determine numărul real a, ştiind că dreptele AB şi CD sunt

paralele.

90) În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(5,2) şi C(3,-1). Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

Determinați ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC, precum și ecuația medianei din B.


0186:3 =−+ yxd .


.01383:2 =++ yxd Se cere: ecuația laturii AB, coordonatele ortocentrului H, coordonatele vârfului.

93) Fie punctele A(1;3) si B( -2;-7) a) Să se afle distanţa dintre punctele A si B b) Să se afle coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB. c) Să se afle cooronatele punctului D –simetricul lui A faţă de B. d) Să se scrie ecuaţia dreptei (d) care trece prin punctele A şi B. e) Să se afle aria triunghiuluiABC , unde C( 4;0) f) Să se afle coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC. g) Să se scrie ecuaţia mediatoarei segmentului AB. h) Să se scrie ecuaţia dreptei care trece prin punctul T( -1;-10) şi este paralelă cu dreapta (d) i) Să se demostreze ca punctele A, B, R(0; -1/3) sunt coliniare. j) Dacă A şi B sunt vârfurile consecutive ale unui pătrat, să se afle aria lui. k) Dacă A şi B sunt vârfurile consecutive ale unui triunghi echilateral, să se afle R- raza cercului circunscris triunghiului.

94) Să se calculeze distanţa de la punctul Q(-1;-6) la dreapta de ecuaţie 10x-3y-1=0 95) A( 2 ; 3a-1) şi B( -2;-7) , unde a R Să se afle a, ştiind:

a) punctul A e pe axa OX b) Punctele A, B, C sunt coliniare, unde C ( 9;0) c) Fie dreapta (g) : 2x+5y-5=0 punctul A aparţine dreptei (g)

4 | P a g e

d) Dreapta AB face cu axa OX un unghi de 045

e) AM=MB, unde M(0;-6)

f)AN/NB=5 unde N(-11/2 ;1)

g) dreapta AB este paralelă cu dreapta de ecuaţie 2x+3y-5=0

h) dreapta AB este perpendiculară pe dreapta de ecuaţie 3x-y+11=0

i) centrul de greutate al triungiului AOB este G(0; 11)

96) Scrieţi ecuaţia dreptei determinată de punctele: a) A(0,1), B(1,3)

b) A(3, -1), B(4, - 1)

c) O(0,0), C(1, 1)

97) Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A şi face unghiul cu axa Ox, în cazurile:

a) A(0,0) , = 30

b) A(3,0) , = 60 98) Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A şi are panta m în cazurile:

a) A(3,1), m= 1

2

b) A(- 2, 3) , m = - 3

99) Se dau punctele A(2, )B (7, - 29,5) C(- 4, 2).

Determinaţi parametrul real pentru care punctele sunt coliniare

100) Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul A(2,1) şi are panta m =2

101) Să se scrie ecuaţia unei drepte care trece prin origine şi care face cu axa Ox un unghi de 45. 102) Scrieţi ecuaţia dreptei determinată de punctele:

- A(4, 3) , B(5, 1) - C (2,3), D(1, 2)

103) Se dau punctele A(1,2), B(-2, 1), C(4,3) sunt coliniare.

104) Se dau punctele A(1, 2)B (3,1) C(, 1).

Determinaţi parametrul real pentru care punctele sunt coliniare.

54. Se dau punctele: A(-8,-2), B(-10,32), C(2;2)

a) Calculaţi distanţa de la A la B

b) Calculaţi distanţa de la A la C

c) Calculaţi distanţa de la B la C

d) Calculati perimetrul triunghiului ABC

e) Ce fel de triunghi este triunghiul ABC?

f) Care sunt coordonatele mijlocului segmentului BC?

g) Calculaţi lungimea medianei corespunzătoare segmentului BC

55. Se dau punctele: A(7,3), B(-1,1), C(3,5)

a) Calculati aria triunghiului ABC

b) Scrieti ecuatia dreptei BC

c) Scrieti ecuatia medianei AM a triunghiului ABC

5 | P a g e

d) Scrieti ecuatia dreptei care trece prin A si este paralela cu dreapta BC

e) Scrieti ecuatia dreptei care trece prin A si este perpendiculara pe BC

56. Fie punctele A(-2,2), B(5,1) si C(2,5).

a) Scrieti ecuatia dreptei BC

b) Calculati perimetrul triunghiului ABC

c) Determinati coordonatele mijlocului segmentului AC

d) Calculati aria triunghiului ABC

e) Aflati panta dreptei AB

f) Determinati ecuatia unei linii mijlocii

57. In sistemul cartezian de coordonate xOy se considera punctele A(1,3), B(2,5), C(5,1).

a) Sa se calculeze lungimea segmentului [BC]

b) SA se calculeze aria triunghiului ABC

c)Sa se determine m,nR astfel incat x+ym+n=0 sa reprezinte ecuatia dreptei AC

58. Stabiliti daca punctele A(1,1), B(3,4) si C(5,7) sunt coliniare.

59. In sistemul cartezian de coordonate xOy se considera triunghiului ABC determinat de dreptele de ecuatii (AB): x+2y-4=0;

(BC): 3x+y-2=0; (AC): x-3y-4=0. Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

60. Se considera dreptele de ecuatii (d1): 2x+5y-7=0 si (d2): 4x+10y+9=0.

a) Sa se arate ca dreptele sunt paralele.

b) Sa se calculeze coordonatele punctelor de intersectie ale celor doua drepte cu dreapta

(d3): x+y+1=0.

61. Se dau punctele A(6;2), B(4;3), C(2;4) D(2;2). Se cere: a) Să se arate că punctele A, B, C sunt coliniare. (0,5p) b) Să se calculeze aria triunghiului ABD. (1p) c) Să se scrie ecuaţia dreptei AB. (0,5p)

62. Să se determine m R pentru care punctele A(m,m-5) B(m, 1) C(1,1 )sunt coliniare


64. Să se determine m R pentru care punctele A(m,m+3) B(m, 2) C(1,-1 )sunt coliniare(1p)


66. Să se determine m R pentru care punctele A(m,m-2) B(m, 1) C(1,1 )sunt coliniare(1p) 67. Se dau punctele A(7;2), B(5;3), C(3;4) D(3;1). Se cere:

a) Să se arate că punctele A, B, C sunt coliniare. (0,5p) b) Să se calculeze aria triunghiului ABD. (1p) c) Să se scrie ecuaţia dreptei AB. (0,5p)

6 | P a g e

68. Să se determine m R pentru care punctele A(m,m+2) B(m, 3) C(1,3 )sunt coliniare (1p) 69. Scrieti ecuatia dreptei care trece prin punctele A(2,-1) B(3,5) 70. Scrieţi ecuaţia dreptei determinată de punctele A(2 ,1) şi B(-4,-2). 71. Se dau punctele A(6,4),B(2,5),C(-4,3) si D(-3,-3).Sa se determine:

a)aria suprafetei triunghiulare (ABC);

b)aria suprafetei patrulatere(ABCD).

72. Patrulaterul ABCD are varfurile A(1,2),B(8,2),C(6,4),D(3,4).

a)sa se scrie ecuatiile laturilor patrulaterului.

b)sa se scrie ecuatiile diagonalelor patrulaterului.

c)sa se calculeze aria suprafetei (ABCD).

73. Fie punctele A(1,2), B(2,3). Determinaţi ecuaţia dreptei AB .

74. Fie punctele A(2,3);B(-1,-1),C(5,7)

a) Să se determine ecuaţia dreptei BC

b) Să se verifice dacă punctele A,B,C sunt coliniare.

c) Fie punctul D(-8,1) . Să se determine distanţa de la D la BC

d)Să se determine aria triunghiului ABD.

75. Precizati care dintre punctele: A , B, C sunt coliniare, stiind ca:

a) A(-2,5),B(2,3),C(-1,4) b) A(1,1),B(3,3),C(5,5)

c)A(-3,2), B(1,2),C(8,2) d) A(1,3),B(-2,0),C(2,4)

e) A(-4,2),B(-2,1),C(3,0) f) A(1,-1),B(1,5),C(2,-3)

h)A(1,2),B(2,3),C(3,5).

76. Sa se determine aria triunghiului ABC în cazurile:

a) A(2,1),B(1,5),C(-2,4) b) A(1,1),B(2,2),C(3,4)

c) A(3,2), B(6,4), C(9,10) d) A(2,-3),B(-1,0),C(3,1)

e) A(6,3),B(2,1),C(-4,-2) f)A(-2,2),B(6,3),C(-5,5).

77. Să se determine valorile reale ale lui m astfel încât punctele A(1,3), B(2,5) şi C(3,m) să fie coliniare.

7 | P a g e

8 | P a g e

9 | P a g e

10 | P a g e

Date post:	20-Feb-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	154 times
Download:	10 times

FISA DE LUCRU GEOMETRIE ANALITICAclaudiuschiopu.go.ro/.../X.G.01_GeometrieAnalitica_fisa1.pdf ·...

Documents