Firma MIHAI opereaz pe piaa produselor de patiserie i realizeaz,
de 2 ani, dou tipuri de produse covrig i ,,pateu cu branza cu
urmtoarele caracteristici: Volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o
lun la alta, cu toate c aceste produse au ctigat poziii importante
pe pia; Pregtirea produciei pentru cele dou produse n lunile
urmtoare (octombrie, noiembrie, decembrie), necesit cunoaterea n
avans de ctre S.C MIHAI S.A. a cererii viitoare pentru cele dou
produse ale sale; Covrigul este n concuren cu alte trei produse
similare gogoasa simpla, gogoasa cu ciocolata, gogoasa cu vanilie
realizate de firme concurente, astfel c variaia cererii pentru
covrig este cauzat de evoluia ponderii pe pia a produselor
concureniale. Patrul cu branza nu are concuren semnificativ pe pia,
dar cererea pentru acest produs variaz n funcie de conjunctura
economic: rata inflaiei, creterea preurilor unor produse de consum
curent, etc. n evidena contabil i statistic a S.C. MIHAI S.A. exist
informaii privind costul i profitul unitar (Tabelul 1), i despre
vnzrile din produsul pateu cu branza (Tabelul 2).
Tabelul 1.ProdusulCostul unitar de producieProfitul unitar
Covrig20 u.m./u.f.5 u.m./u.f.
Pateu cu branza10 u.m./u.f.3 u.m./u.f.
Tabelul 2.Nr.crt.LunaVnzri din produsul B (uniti fizice)
1Octombrie (anul precedent)1488
2Noiembrie (anul precedent) 1588
3Decembrie (anul precedent)1288
4Ianuarie (anul curent)1388
5Februarie (anul curent)1188
6Martie (anul curent)1438
7Aprilie (anul curent)1538
8Mai (anul curent)1238
9Iunie (anul curent)1288
10Iulie (anul curent)1188
11August (anul curent)1398
12Septembrie (anul curent)1338
Obiectivele echipei manageriale pentru trimestrul IV a.c.
Estimarea vnzrii produselor covrig si pateu cu branza n funcie
de evoluia lor pe pia i situaia produselor concureniale; Stabilirea
strategiei de vnzare n condiii de incertitudine i risc:. Calculul
profitului maxim probabil (sperana matematic a profitului) n cazul
n care se va lansa pe pia produsul cozonac. Programarea activitilor
proiectului pentru introducerea n fabricaie a produsului cozonac n
cazul duratelor deterministe i analiza cost durat.
Decizia managerial asistat de calculatorMODULUL I: Estimarea
vnzrilor produsului pateu cu branza
Societatea Comercial MIHAI S.A. are contracte ferme pentru
produsul pateu cu branza, numai n lunile noiembrie i decembrie a.c.
Pentru estimarea volumului vnzrilor produsului pateu cu branza n
luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotrt s utilizeze datele
din lunile anterioare (Tabelul 2), care n reprezentare grafic sunt
redate n Figura 1.
Din grafic se observ c nu exist trend i variaii sezoniere.
Modelul economico-matematic
Pentru estimarea vnzrilor n luna urmtoare se poate utiliza un
model bazat pe medie i anume modelul Brown de nivelare
exponenial.
Modelul lui Brown de nivelare exponenial simpl este de forma:Ft
= Xt + (1-)Ft-1 sau Ft+1 = Xt + (1-)Ftunde:Xt = volumul real al
vnzrilor n perioada t;Ft = volumul estimat n perioada t-1 pentru
vnzrile din perioada t;Ft+1 = volumul estimat n perioada t pentru
vnzrile din perioada t+1; = constanta de nivelare, 0 1.Pentru
estimarea iniial (F0) a vnzrilor, conducerea S.C. MIHAI S.A.
propune volumul vnzrilor din luna octombrie anul precedent, iar
pentru constanta de nivelare propune valorile: I. = 0,2II. = 0,9
III. optim n raport cu eroarea medie ptratic.
Imagine 1
n Imagine 1 se observ reprezentarea grafic a datelor reale, a
mediei vnzrilor precum i estimarea valorii vnzrilor pentru
constanta de nivelare = 0,2.
Imagine 2
n Imagine 2 se observ reprezentarea grafic a datelor reale, a
mediei vnzrilor precum i estimarea valorii vnzrilor pentru
constanta de nivelare = 0,9.
Imagine 3
n Imagine 3 se observ reprezentarea grafic a datelor reale, a
mediei vnzrilor precum i estimarea valorii vnzrilor pentru
constanta de nivelare = 0,27 ( optim n raport cu eroarea medie
ptratic). Din toate aceste grafice ce observ c valorile estimate
depind n mare msur de valoarea coeficientului de nivelare, astfel:
cu ct este mai mic (spre 0), valorile estimate tind s urmresc
valorea medie a vnzrilor, n timp ce pentru mai mare (spre 1)
valorile estimate au aceeai oscilaie precum cele nregistrate.
Imagine 4
n Imagine 4 este prezentat tabelul cu rezultatele finale pentru
cele 3 cazuri, =0,2 , =0,9 , optim. Pe linia 13 din coloanele 2, 3,
4, se poate vedea valoarea vnzrilor estimate pentru fiecare valoare
a lui alpha, urmnd ca pe restul coloanelor s fie prezentate
principalele erori de previziune, eroarea absolut, suma erorilor
previzionale, media erorilor absolute, media erorilor la ptrat,
media procentual a erorilor absolute, semnalul de urmrire, toate
acestea raportndu-se la valorile iniiale i estimrile pentru alpha
optim.
Analiza comparativ a rezultatelor pentru cele trei valori ale
constantei de nivelare:Pentru constanta de nivelare 0.2 previziunea
este 1345,736 uf.Pentru constanta de nivelare 0.9 previziunea este
1341,998 uf.Pentru constanta de nivelare 0.27 previziunea este
1334,031 uf.
Volumul vnzrilor recomandat s fie luat n considerare pentru
producia din luna octombrie anul curent. Justificarea
recomandrii.Volumul vanzarilor luat in considerare este cel pentru
= 0.27, respectiv 1334,031 pentru c are eroarea medie patratica
(MSE) cea mai mica 21276,38, fata de previziunea pentru = 0.2 care
are eroarea medie patratica 21628,46 sau = 0.9 care are eroare
medie patratica 30836,92
MODULUL II: Estimarea cererii produsului covrig n condiii de
concuren
La nceputul lunii septembrie a.c., S.C. MIHAI S.A. a organizat o
anchet asupra unui eantion reprezentativ de (1088) consumatori, cu
scopul de a determina numrul utilizatorilor produsului covrig, ct i
al utilizatorilor produselor concurente gogoasa simpla, gogoasa
ciocolata i gogoasa vanilie.S-au nregistrat urmtoarele
rezultate:668 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului
covrig;220 cumprtori s-au declarat utilizatori ai produsului
gogoasa simpla;230 cumprtori s-au declarat utilizatori ai
produsului gogoasa ciocolata;150 cumprtori s-au declarat
utilizatori ai produsului gogoasa vanilie.
n luna septembrie a.c., S.C. ALINA C. S.A. a lansat o campanie
de publicitate pentru produsul pine alb. La nceputul lunii
octombrie s-a efectuat o nou anchet asupra aceluiai eantion
reprezentativ de cumprtori i s-au obinut urmtoarele rezultate:
- dintre utilizatorii produsului pine alb; (la nceputul lunii
septembrie a.c.): 80% au rmas fideli produsului pine alb;10% s-au
orientat ctre produsul pine neagr;5% s-au orientat ctre produsul
pine cu secar;5% s-au orientat ctre produsul pine cu msline.
- dintre utilizatorii produsului pine neagr (la nceputul lunii
septembrie a.c.): 60% au rmas fideli produsului pine neagr;20% s-au
orientat ctre produsul pine alb;10% s-au orientat ctre produsul
pine cu secar;10% s-au orientat ctre produsul pine cu msline.
- dintre utilizatorii produsului pine cu secar (la nceputul
lunii septembrie a.c.):50% au rmas fideli produsului pine cu
secar;25% s-au orientat ctre produsul pine alb;10% s-au orientat
ctre produsul pine neagr;15% s-au orientat ctre produsul pine cu
msline.- dintre utilizatorii produsului pine cu msline (la nceputul
lunii septembrie a.c.):40% au rmas fideli produsului pine cu
msline.30% s-au orientat ctre produsul pine alb;20% s-au orientat
ctre produsul pine neagr;10% s-au orientat ctre produsul pine cu
secar;
Se fac urmtoarele ipoteze: Alegerea unuia dintre produsele pine
alb; pine neagr; pine cu secar; pine cu msline n luna urmtoare
depinde numai de alegerea din luna curent; Se consider c matricea
reorientrilor rmne neschimbat pentru fiecare din urmtoarele 3 luni;
Fiecare consumator cumpr un singur tip de produs, iar cantitile
cumprate rmn neschimbate n urmtoarele trei luni.
Modelul economico-matematic
n aceste condiii, evoluia pe pia a celor patru produse
concureniale poate fi analizat cu ajutorul lanurilor Markov.
Modelul economico matematic bazat pe teoria lanurilor Markov
este de forma:
, pentru perioadele de timp desemnate prin t = 0 pentru
septembrie, t=1 pentru octombrie, t=2 pentru noiembrie, t=3 pentru
decembrie; unde:
reprezint vectorul cotelor de participare pe pia ale produselor
pine alb, pine neagr, pine cu secar i pine cu msline n luna t.
Cotele de participare pe pia pot fi exprimate ca ponderi: ,
pentru i=1,2,3 astfel ca suma tuturor s fie 1 (), sau ca procente:
, pentru i=1,...,4 i pentru oricare moment de timp ( t,
t=1,2,...T);
P =matricea reorientrilor = matricea probabilitilor de tranziie
cu elementele pij, i=1,...,4, j=1,...,4.
pij =probabilitatea de reorientare a unui consumator de la
produsul i, fie acesta unul din mulimea {pine alb, pine neagr, pine
cu secar i pine cu msline} n luna t {septembrie, octombrie sau
noiembrie} a.c., la produsul j din mulimea {pine alb, pine neagr,
pine cu secar i pine cu msline}
n luna t+1 {octombrie, noiembrie sau decembrie} a.c., ,
i=1,...,4, j=1,...,4, i astfel nct;
pii = coeficientul de fidelitate fa de produsul i, pentru
i=1,2,3,4.
Pe baza datelor furnizate de anchetele efectuate rezult:S0 = (
0,4485 0,2022 0,2114 0,1379 ) vectorul strii iniiale sau al cotelor
iniiale de pia i matricea probabilittilor de tranziie:
P=.
Analiza economic a rezultatelor:
1. Tabel 1ProdusCota initialaOctombrieNoiembrieDecembrie
Covrig0,44850,49350,51710,5295
Gogoasa simpla0,20220,21490,22040,2224
Gogoasa ciocolata0,21140,16210,14020,1302
Gogoasa vanilie 0,13790,12950,12230,1178
n tabelul 1 sunt prezentate cotele de pia pentru cele 4 produse
pentru lunile urmtoare, dar i cota iniial de pia.Att din tabelul 1
ct i din figura 1, despre produsul firmei, pine alb, se poate spune
c acesta atinge starea de maturitate, deinnd aproape jumtate din
pia, i cu toate acestea se afl n continu cretere.Despre primul
produs concurent, pine neagr, se observ c se afl n faza de cretere,
dar mai este mult pn cnd acesta s amenine serios poziia pe pia a
produsului firmei n cauz.n ceea ce privete al doilea produs
concurent, pine cu secar, acesta deja se afl n faza de declin, cu
scderi semnificative privind poziia pe pia, ns acest lucru nu poate
dect s bucure firma ALINA C. deoarece, dei iniial era principalul
produs concurent, acum a fost surclasat destul de mult, de produsul
care iniial se afla pe poziia a treia.Legat de ultimul produs
concurent, pine cu msline, acesta se afl n poziie de maturitate, cu
uoare tendine de descretere. Acest produs nu reprezint momentan o
ameninare direct pentru firm.
Figura 1
2. Campania de publicitate desfurat de ctre ALINA C. S.A. a fost
una cu rezultate foarte bune, ntruct, dei produsul acesteia deinea
o poziie de lider pe pia, fiind n faza de maturitate, n urma
acesteia, produsul urmeaz s nregistreze creteri mici dar
importante. Aadar, efectele sunt unele pozitive.
3.
Din imaginea alturat se observ c ponderea limit pe pia la care
poate s ajung produsul pine alb n condiiile n care matricea de
tranziie va rmne neschimbat un numr mare de perioade, este
54,34%.Observnd i celelalte limite pentru produsele concurente, i
vznd c sunt aproximativ egale cu cele previzionate pentru luna
Decembrie, n corelaie cu timpul de recuren (intervalul de timp
dintre dou cumprri succesive ale aceluiai produs) mult mai mic la
produsul pine alb fa de restul produselor, nu mai rmne de fcut dect
ca firma n cauz s i menin ct mai mult aceast poziie mai mult dect
favorabil.
4. Pentru a afla fidelitatea fa de produsul firmei ALINA C. se
va modifica vectorul cu cotele de pia, punnd 1 pentru produsul a
crei fidelitate se dorete a fi aflat i 0 pentru restul. Astfel vom
obine:
Aadar, vom avea: Pentru octombrie: 80% dintre clieni vor rmne
fideli, 20% se vor reorienta Pentru noiembrie: 68,75% dintre clieni
vor rmne fideli, 31,25% se vor reorienta Pentru decembrie: 62,42%
dintre clieni vor rmne fideli, 37,58% se vor reorienta.
Continund si pentru celelalte produse, vom obine urmtorul
grafic:
5. Cunoscnd totalul vnzrilor pentru toate cele 4 produse n
fiecare lun, 6000 u.f., i cotele de pia pentru produsul pine alb
(tabel 1), prin nmulire vom obine volumul vnzrilor pentru acest tip
de produs pentru urmtoarele 3 luni, astfel:
Volumul vnzrilorOctombrieNoiembrieDecembrie
Pine alb296131033177
6. QvProfit unitarProfit total
oct2961514805
nov3103515515
dec3177515885
Din acest tabel i grafic se observ valori cresctoare ale
profitului lunar pentru produsul pine alb.
7. Politica managerial a S.C. ALINA C. S.A. privind produsul
pine alb este una care va genera rezultate pozitive, ntruct cota de
pia va crete de la 49,35% la 52,95%. Acest cretere se reflect i n
profitul obinut, care nregistreaz creteri mici dar constante.
Corelat cu ponderea limit pe pia la care poate ajunge produsul pine
alb 54,34% conducerea firmei va trebui s modifice politica astfel
nct aceast cretere a indicatorilor produsului s poat fi meninut o
perioad ndelungat. Mai poate fi recomandat o politic de ctigare a
unei pari i mai mari din pia, prin ncercarea de a elimina unul
dintre concureni, sau de a-l cumpara, dar fr a fi fundamentat
foarte bine, aceasta poate aveam efecte negative asupra poziiei pe
care firma deja o deine. Ca recomandare final, indicat este ca
firma s i consolideze poziia deja ocupat, iar n viitor, n funcie de
contextul endogen i exogen, s ncerce s i extind influena.
MODULUL III: Decizia managerial n condiii de incertitudine i
risc
ALINA C. realizeaz n principal dou produse pine alb i cozonac.
Pentru acestea, volumul vnzrilor variaz ntmpltor de la o lun la
alta, iar conducerea firmei este interesat n planificarea
programului de producie pe ultimul trimestru a.c. astfel ca oferta
s se apropie ct mai mult de cererea manifestat pe pia.Ajustarea
nivelului produciilor pentru cele dou produse este estimat n funcie
de volumul previzionat al vnzrilor corelat cu vnzrile reale din
produsele concurente existente pe pia (produsele pine neagr, pine
cu secar i pine cu msline pentru pine alb i produsele substitut
pentru produsul cozonac a crui cerere fluctueaz n funcie de
conjunctura economic). Sunt evideniate urmtoarele situaii obiective
de evoluie a vnzrilor: Starea naturii SN1: situaie favorabil
societii ALINA C. (condiii slabe de concuren) cererea pentru pine
alb se estimeaz astfel: cota de participare pe pia (calculat prin
modelul Markov)* 6000 buc n luna octombrie = 0,4935 * 6000 =2961
buc 1,10 * cota de pia (din modelul Markov)* 6000 buc n luna
noiembrie = 1,10 * 0,5171 * 6000 = 3413 buc 1,15 * cota de pia (din
modelul Markov)* 6000 buc n luna decembrie = 1,15 * 0,5295 * 6000 =
3654 bucRezult c n cazul strii naturii SN1, cererea pentru produsul
A se situeaz la nivelul: 2961 buc + 3413 buc + 3654 buc = 10028 buc
cererea pentru cozonac s fie n luna octombrie la nivelul de 1342
buc. prognozat prin modelul Brown pentru = 0,9, apoi n luna
noiembrie la nivelul de 1400 buc i n decembrie la 3500 buc.Rezult c
n cazul strii naturii SN1, cererea pentru cozonac se situeaz la
nivelul: 1342 + 1400 + 3500 = 6242 buc.
Starea naturii SN2: condiii medii de concuren pe piaa produselor
pine alb i cozonac- cererea pentru pine alb se estimeaz astfel:
cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna
octombrie = 0,4935 * 6000 =2961 buc. cota de pia (calculat prin
modelul Markov)* 6000 u.f. n luna noiembrie = 0,5171 * 6000 =3103
buc. cota de pia (calculat prin modelul Markov)* 6000 u.f. n luna
decembrie = 0,5295 * 6000 = 3177 buc.Rezult c n cazul strii naturii
SN2, cererea pentru pine alb se situeaz la nivelul: 2961 + 3103 +
3177 = 9241 buc. cererea pentru cozonac s fie n luna octombrie la
nivelul de 1346 buc prognozat prin modelul Brown pentru =0,2, apoi
n luna noiembrie la nivelul 1200 buc i n decembrie la 3200
buc.Rezult c n cazul strii naturii SN2, cererea pentru cozonac se
situeaz la nivelul: 1346 + 1200 + 3200 = 5746 buc.
Starea naturii SN3: situaie nefavorabil pentru SC. ALINA C.
(concuren agresiv a celorlalte produse)- cererea din pine alb se
situeaz la nivelul: cota de participare pe pia (calculat prin
modelul Markov)* 6000 u.f. n luna octombrie = 0,4935 * 6000 =2961
buc. 0,95 * cota de pia (din modelul Markov) * 6000 u.f. n luna
noiembrie = 0,95 * 0,5171 * 6000 = 2947 buc 0,90 * cota de pia (din
modelul Markov) * 6000 u.f. n luna decembrie = 0,90 * 0,5295 * 6000
= 2859 bucRezult c n cazul strii naturii SN3, cererea pentru pine
alb se situeaz la nivelul: 2961 + 2947 + 2859 = 8767 buc. cererea
pentru cozonac s fie n luna octombrie la nivelul de 1334 buc
prognozat prin modelul Brown pentru optim, apoi n luna noiembrie la
nivelul 1000 buc i n decembrie la 3200 bucRezult c n cazul strii
naturii SN3, cererea pentru cozonac se situeaz la nivelul: 1334 +
1000 + 3200 = 5534 buc.Sunt luate n considerare urmtoarele variante
decizionale referitoare la oferta de producie pentru urmtoarele
trei luni:V1 oferta pentru pine alb s fie egal cu cererea total
estimat pe baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie
a.c. obinute cu modelul Markov = 0,4935*6000 +0,5171*6000 + 0,5295*
6000 = 2961 + 3103 + 3177 = 9241 buc., iar oferta pentru cozonac s
fie egal cu [(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui
Brown pentru = 0,2) + (cererea de 1000 buc pentru luna noiembrie) +
(cererea de 3200 buc pentru luna decembrie)] = 1346 + 1000 +3200 =
5546 bucV2 oferta pentru pine alb s fie cu 5% mai mare fa de
cererea total estimat pe baza cotelor de pia din octombrie,
noiembrie i decembrie a.c. obinute cu modelul Markov = 1,05*9241 =
9703 buc., iar oferta pentru cozonac s fie cu 5% mai mic dect
[(cererea pentru luna octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru
= 0,2) + (cererea de 1000 buc pentru luna noiembrie) + (cererea de
3200 buc pentru luna decembrie)] = 0,95*5546 = 5269 buc.V3 - oferta
pentru pine alb s fie cu 5% mai mic fa de cererea total estimat pe
baza cotelor de pia din octombrie, noiembrie i decembrie a.c.
obinute cu modelul Markov = 0,95 * 9241 =8779 iar oferta pentru
produsul B s fie cu 5% mai mare dect [(cererea pentru luna
octombrie estimat cu modelul lui Brown pentru = 0,2) + (cererea de
1000 buc pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 buc pentru luna
decembrie)] = 1,05*5546 = 5823 buc.Compararea diferitelor
posibiliti de desfurare a produciei se face prin prisma unor
consecine de tip profit calculat pentru fiecare variant decizional
Vi, i = 1, 2, 3 i stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.Profit (V1, SN1)
= 5 * min (9241 ; 10028) +3 * min (5546 ; 6242) 20 * max (0; 9241 -
10028) 10 * max (0; 5546 - 6242) = 62.843 bucProfit (V1, SN2) = 5 *
min (9241 ; 9241) +3 * min (5546 ; 5746) 20 * max (0; 9241 - 9241)
10 * max (0; 5546 - 5746) = 62.843 bucProfit (V1, SN3) = 5 * min
(9241 ; 8767) +3 * min (5546 ; 5534) 20 * max (0; 9241 - 8767) 10 *
max (0; 5546 - 5534) = 50.837 bucProfit (V2, SN1) = 5 * min (9703 ;
10028) +3 * min (5269 ; 6242) 20 * max (0; 9703 - 10028) 10 * max
(0; 5269 - 6242) = 64.322 bucProfit (V2, SN2) = 5 * min (9703 ;
9241) +3 * min (5269 ; 5746) 20 * max (0; 9703 - 9241) 10 * max (0;
5269 - 5746) = 52.772 bucProfit (V2, SN3) = 5 * min (9703 ; 8767)
+3 * min (5269 ; 5534) 20 * max (0; 9703 - 8767) 10 * max (0; 5269
- 5534) = 40.922 bucProfit (V3, SN1) = 5 * min (8779 ; 10028) +3 *
min (5823 ; 6242) 20 * max (0; 8779 - 10028) 10 * max (0; 5823 -
6242) = 61.364 bucProfit (V3, SN2) = 5 * min (8779 ; 9241) +3 * min
(5823 ; 5746) 20 * max (0; 8779 - 9241) 10 * max (0; 5823 - 5746) =
60.363 bucProfit (V3, SN3) = 5 * min (8779 ; 8767) +3 * min (5823 ;
5534) 20 * max (0; 8779 - 8767) 10 * max (0; 5823 - 5534) = 57.307
bucConducerea societii dorete ierarhizarea variantelor decizionale
n funcie de profitul care ar putea fi obinut att n condiii de
incertitudine, ct i n situaia n care, din experiena anterioar se
estimeaz c probabilitile pj asociate strilor naturii sunt: p1 = 0,4
pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 i p3 = 0,2 pentru SN3.
Modelul economico-matematic
n condiii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate
obine prin utilizarea criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage
i Hurwicz.n condiii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale
se va face n funcie de sperana matematic a profitului (valoarea
medie probabilist a profitului) calculat pentru fiecare
variant.
Tabelul 3.1.Strile naturii
SN1 (p1 = 0,4)Cererea A = 10028 bucCererea B = 6242 bucSN2 (p2 =
0,4)Cererea A = 9241 bucCererea B = 5746 bucSN3 (p3 = 0,2)Cererea A
= 8767 bucCererea B = 5534 buc
Varianta decizional V1
Oferta A = 9241 bucOferta B = 5546 buc62.843 buc62.843 buc50.837
buc
Varianta decizional V2
Oferta A = 9703 bucOferta B = 5269 buc62.322 buc52.772 buc40.922
buc
Varianta decizional V3
Oferta A = 8779 bucOferta B = 5823 buc61.364 buc60.363 buc57.307
buc
Aadar, n urma calculelor, va rezulta matricea consecinelor de
tip profit, luat din tabelul 3.1. Dup construirea matricei
consecinelor de tip profit se vor aplica criteriile de decizie
pentru ierarhizarea variantelor decizionale.
Analiza economic a rezultatelor
n condiii de incertitudine, situaie n care nu cunoatem
probabilitile rezultatele obinute pe baza matricei consecinelor de
tip profit sunt urmtoarele (coeficientul de optimism este egal cu
0,5 urmnd a fi explicat modalitate de alegere a acestuia):
n imaginea de mai sus avem diferite variante decizionale ca
fiind optime, n funcie de diferite criterii. Maximin - Pentru
situaia n care dorim s fim prudeni, vom alege minimul din fiecare
alternativa, iar dintre aceste 3 minime alegem valoarea maxim deci
Alternative 3 = 57.307 lei;Maximax - Atunci cnd vrem s alegem o
variant foarte riscant, vom alege maximul din fiecare alternativ,
apoi vom alege valoarea maxim dintre aceste 3 maxime Alternative 1
= 62.843 lei n cazul de fa;Hurwicz - n situaiile n care cunotem
nclinaia ctre risc a decidentului/ echipei decizionale (coefcientul
de optimism) rezultatele se vor calcula pe baza acestuia. n cazul
de fa s-a folosit un coeficient de 0,5 ceea ce nseamn o atitudine
neutr fa de risc deoarece urmeaz a se prezenta recomandrile de
alegere a valorii acestui coeficient. Pentru aceast valoare de 0,5
a coeficientului de optimism, Alternative3 este varianta optim ,
aducnd un profit de 59.335,5 lei;Minimax regret - n situaiile n
care vom dori s alegem raportndu-ne la regretul care poate fi creat
de nealegerea unei alternative n detrimentul alteia, vom folosi
criteriul lui Savage (minimizarea regretelor) n cazul de fa
aplicarea acestuia ofer Alternative3 drept acea varianta n care vom
alea cea mai mic pierdere (cel mai mic regret) 2.480 lei;Expected
value - Criteriul valorii ateptate calculeaz varianta optim ca
fiind aceea unde media aritmetic a unei alternative, din cele
existente, este maxim Alternative3 59.678 lei n cazul de fa;Equal
likelihood - Dei suntem n condiii de incertitudine, caz n care nu
cunoatem probabilitile de manifestare a unei stri a naturii, softul
n care s-a rezolvat problema (WINQSB) atribuie probabiliti egale de
manifestare celor 3 alternative decizionale aplicnd acest criteriu
pe problema de fa, soluia optim este Alternative3 cu 59.678
lei;Expected value without any information arat care este valoarea
maxim a profitului n condiiile n care nu cunoatem nicio informaie
suplimentar nafar de cele pe care deja le utilizm 59.678
leiExpected value with perfect information arat care este valorea
maxim a profitului n situaia n care cunoatem informaii suplimentare
care ne pot ghida spre eliminarea sau alegerea unei alternative
decizionale 60.997,67 leiDiferena dintre cele dou poart numele de
Expected value of perfect information adic valoarea maxim care
poate fi pltit pentru a obine informaia perfect 1.319,67 lei
Rezultate aplicrii fiecrui criteriu pe fiecare alternativ
decizional sunt prezentate n urmtoarea imagine:
Se observ valorile obinute pentru fiecare alternativ prin
aplicarea criteriului, i alegerea variantei optime n funcie de
criteriu. Valorile cu ** reprezint valoarea optim/ alternativa
optim atribuit fiecrui criteriu.Pe ultima coloan, Expected Regret
este defapt valoarea informaiei perfecte pentru fiecare alternativ
decizional, valoare care adunat la coloana Expected value va da
valoarea profitului maxim obinut cu informaie perfect.
n aceast imagine se observ matricea regretelor care nlocuiete
matricea iniial a consecinelor pentru criteriul de maxim, iar
regretul se calculeaz ca diferen dintre cea mai mare valoare de pe
o coloan (pentru o anumit stare a naturii) i valoarea fiecrei
alternative decizionale.
n aceast imagine sunt prezentate valorile obinute, respectiv
alternativele recomandate ca fiind optime n cazul n care cunoatem
probabilitile de manifestare a strilor naturii. Deci acum ne aflm n
condiii de risc. Semnificaia criteriilor este aceeai ca cea
prezentat anterior, cu precizarea c, n cazul criteriului Expected
Value rezultatul a fost ales ca fiind maxim dintre valoarile pe
fiecare alternativ obinute prin nsumarea consecinelor ponderate cu
probabilitile de manifestare ( 62.843*0,4 + 62.843*0,4 + 50.837*0,2
= 60.441,8 lei).Rezultatele aplicrii criteriilor pe fiecare
alternativ sunt urmtoarele:
i n cazul rezolvrii n condiii de risc, coeficientul Hurwicz a
fost de 0,5 semnificnd o atitudine neutr fa de risc. Ca o
concluzie, alternativa decizional recomandat este cea din dreptul
criteriului Expected Value.n momentul n care se alege coeficientul
lui Hurwicz trebuie s se in cont de gradul de asumare a riscului de
ctre decident, deoarece valorile rezultate din aplicarea criteriul
lui Hurwicz nmultesc valorea maxima cu coeficient de optimisc
(aplha) iar valoarea minim cu coeficientul de pesimism (1-aplha).
De unde rezult c un coeficient de optimism mare, care tinde spre
valorea 1 va pune n eviden faptul c se caut o variant mai riscant,
deoarece se atribuie o pondere mai mare variante cu un profit
maxim; n timp ce un coeficient de optimism mic, valorea sa tinde
spre 0, pune n eviden faptul c se caut o variant prudent, variant n
care riscul este diminuat sau chiar eliminat, criteriul acordnd o
pondere mai mare valorii mai mici a profitului.
