- 1 -

2. SISTEME MATERIALE N FENOMENE DE TRANSFER

2.1. Definiii

Fluidele sunt corpuri materiale caracterizate prin fore de coeziune molecular, relativ mici, ncomparaie cu solidele, proprietatea lor principal fiind fluiditatea.

Structura fluid se manifest macroscopic prin:- n stare de repaus, fluidele nu au form proprie i iau forma conturului rigid care le

mrginete;- fluidele se deformeaz uor, cu fore foarte mici;- fluidele curg.n mod obinuit se numesc lichide, fluidele foarte puin compresibile i care au proprietatea de a

forma o suprafa liber n contact cu un gaz.Gazele sunt fluide care ocup ntreg volumul n care se afl i sunt foarte compresibile. n faz

gazoas se gsesc:- gaze permanente n condiii fizice normale;- faza vapori provenit din substane care n condiii normale fizice sunt lichide sau chiar

solide i care le o anumit presiune i temperatur poate fi aduse n faz gazoas.Faza de vapori prezint importan tehnic:- pentru cantitatea de cldur pe care o cedeaz n operaia de condensare ca agent termic; cei

mai importani n acest scop sunt vaporii de ap cunoscui sub denumirea de abur (exemplu-electro-termoficarea);

- pentru producerea frigului artificial n maini frigorifice (explicarea ciclului frigorific cucompresie de vapori).

Gazu1 umed este un amestec de faz gazoas permanent cu faz vapori de ap.Aerul atmosferic este un amestec de gaze permenente (oxigen i azot) i vapori de ap n

proporii diferite, deci este un gaz umed.Un solid este un ansamblu de molecule a cror poziie medie constituie o reea fix n spaiu.

Structura molecular a unui solid este rigid. Legturile dintre molecule sunt att de puternice nctacestea nu se mic unele fa de altele; prezint proprieti elastice la eforturile de ntindere icompresiune. Pentru a putea deforma corpurile solide sunt necesare eforturi considerabile.

Comportament de fluid, n condiii obinuite, au pe lng lichide i gaze: sistemele eterogene disperse, precum: lichid-gaz; lichid-lichid (emulsii); lichid-solid

(suspensii); gaz-solid (fum); serie de produse alimentare cu proprieti reologice intermediare ntre solide i lichide ca:

maioneze, pireuri de fructe, paste de carne etc.Produsele alimentare sunt sisteme materiale complexe: nu sunt nici omogene, nici izotrope,

avnd proprieti care variaz n interiorul masei lor.

2.2. Proprieti termofizice

Mrimile macrofizice cu ajutorul crora se poate preciza starea de echilibru a unui sistem senumesc parametri de stare sau mrimi de stare. Valoarea parametrilor de stare depinde numai de stareaintern a sistemului. Proprietatea fundamental a mrimilor de stare const n faptul c valoarea lordepinde numai de starea momentan a sistemului, adic sunt independente de succesiunile de strianterioare prin care a trecut sistemul.

Presiunea i temperatura se considera mrimi de stare calitative sau intensive. Mrimilecantitative sau extensive sunt: volumul, energia intern, entalpia, entropia etc. i depind de masa

- 2 -

sistemului. Dac mrimile cantitative sunt raportate la 1 kg de substanta se numesc masice sauspecifice i simbolurile lor se scriu cu liter mic.

Pentru a compara proprietile macroscopice ale corpurilor (n special ale gazelor) n aceleasiconditii de presiune i temperartura, s-a definit o stare termodinamic de referin, numit starenormal. Starea normala fizic, notat cu indicele N , este definit prin:

temperatura normala CtN 0 sau KTN 15,273 ; presiunea normala bar1,01325mmHg760 Np .Masa de gaze care ocup un volum de 1 m3 n condiii normale, adic la presiunea Np i

temperatura NT , constituie o unitate de msur i poart numele de metru cub normal3Nm .

n starea normal tehnic (notat cu indicele n ) temperatura are valoarea Ctn 20( KTn 15,293 ) i presiunea bar0,981kgf/cm1 2 np .

2.2.1. Proprieti fizice2.2.1.1. Presiunea reprezinta forta de apasare exercitata in directie normal pe unitatea de

suprafa a unui corp. n cazul repartizrii uniforme o forei normale F pe suprafaa de arie A, sepresiunea se exprim prin relaia p = F/A. Presiunea exercitat de o coloan de fluid de naltime hasupra bazei sale are expresia:

ghp (2.1)unde este densitatea fluidului.

n SI presiunea se msoar n Pa (Pascal): 1 Pa=1 N/m2.Alte uniti folosite n practic sunt: atmosfera tehnic: 1 at = 1 kgf/cm2

Pa109,81OmH10kgf/m10000mmHg6,735kgf/cm1 4222 barul 1 bar=105 Pa=0,1 MPaPresiunea p este o mrime de stare deosebit de important pentru gaze i vapori. Se poate

exprima n tehnic prin noiuni ca: presiune absolut care indic valoarea presiunii msurat pe o scar a crei origine este

vidul absolut. Dac nu se fac meniuni speciale referitoare la presiune, exprimarea acesteiaeste sub forma presiunii absolute

am ppp sau va ppp (2.2)unde ap este presiunea atmosferic (indicat de barometru); mp presiunea manometric; vp presiuneavacuumetric;

Presiunea manometric ( mp ), numit i suprapresiune sau presiune efectiv, este diferenade presiune dintre interiorul i exteriorul unui recipient.

Presiunea vacuumetric ( vp ), numit i depresiune, reprezint diferena ntre presiuneaatmosferic i presiunea absolut dintr-un recipient; cnd presiunea din recipient este maimic dect presiunea atmosferic.

Presiunea de saturaie sau tensiunea de vapori este o caracteristic a lichidelor (i solidelor)care emit vapori n mediul nconjurtor; este dependent de natura substanei, temperatura icurbura suprafeei lichidului. Prin presiune de saturaie se nelege presiunea maxim pecare o pot atinge vaporii n mediul nconjurtor cnd lichidul este sub temperatura defierbere. Cnd faza vapori are o presiune mai mic dect presiunea de saturaie aceasta senumete presiune de vapori. n cazul lichidelor, valorile curente ale presiunii de saturaie seneleg a fi presiunile de vapori la echilibru cu suprafaa plan a lichidului.

- 3 -

Pentru amestecul gaz-vapori, presiunea de saturaie a vaporilor se noteaz, de obicei, cu sp ,iar presiunea de vapori cu vp , ambele reprezentnd presiunea parial au care intervine fazavapori n presiunea total a amestecului gaz-vapori.

Pentru un amestec de lichide ae folosete noiunea de presiune de vapori a componenilorPresiunea de vapori a unui component dintr-un amestec de lichide se determin pe baza legiilui Raoult conform creia presiunea parial de vapori a componentului A ( Ap ) n amesteceste egal cu presiunea de saturaie a acestui component la temperatura dat ( sAp ) nmulitcu fracia molar a componentului respectiv n amestecul lichid ( Ax ):

AsAA xpp (2.3)Pentru o soluie binar, la care suma fraciilor molare ale celor doi componeni este 1, presiunea

parial de vapori a componentului B este: AsBB xpp 1 (2.4)

iar presiunea amestecului este suma presiunilor partiale: AsBAsABA xpxpppp 1 (2.5)

Determinarea presiunii de saturaiePentru lichidele pure mai des ntrebuinate, au foat alctuite tabele, diagrame i nomograme

care dau presiunile de vapori n funcie de temperatur. n literatura de specialitate se gsesc numeroaseecuaii care verific satisfctor, n domenii limitate, valorile experimentale. Dintre acestea maiimportante sunt:

2.2.1.2. TemperaturaTemperatura este o mrime care caracterizeaz starea termic a unui corp; este o mrime

proporional cu energia moleculei. Temperatura este o mrime fundamental n sistemele de uniti,avnd ca unitate de msur gradul de temperatur.

Temperatura se msoar fa de dou origini: fa de punctul triplu al apei pure i fa depunctul de zero absolut.

Punctul triplu al apei este punctul de echilibru al celor trei stri de agregare ale apei:solid,liehid i vapori.

Temperaturile msurate fa de punctul triplu al apei sunt numite temperaturi relative; senoteaz cu t i se msoar n grade centigrade (C). Temperaturile t fomeaz scara internaional detemperatur. Aceast scar este definit prin ase puncte fixe de temperatur (la presiunea de 101325Pa): temperatura de fierbere a oxigenului -182,97C; temperatura de topire gheii 0,00C; temperaturade fierbere a apei +100C; temperatura de fierbere a sulfului a +444,60C; temperatura de solidificare aargintului +960;80C; emperatura de solidificare a aurului +1063,00C.

Scara termodinamic de temperatur, definit pe baza prinpiului al doilea al termodinamicii, areoriginea n punctul zero absolut. Punctul de zero absolut este definit ca temperatura la care nceteazmicrile moleculelor gazului perfect. Temperatura termodinamic absolut se noteaz cu T i semsoar n Kelvin (K); T = t + 273,15.

Pe scara termodinamic intervalul dintre punctul de topire al gheii i punctul de fierbere alapei, la presiunea de 101325 Pa, este mprit n 100 de grade.

2.2.1.3. Densitatea. Greutatea specific.Densitatea este masa unitii de volum:

dVdm

Vm

V

0

lim sauVm

(2.6)

- 4 -

n care m i V sunt masa i volumul unui element de volum.n general, densitatea depinde de poziia punctului unde se msoar (r-vector de poziie), de

presiunea p, de temperatura T i de timp ( ).Un material omogen i izotrop de mas m i volum V are densitatea Vm / . n sistemul SI se

msoar n kg/m3 (tabelul 2.1).Materialele sau produsele poroase (de ex. produse de panificaie) se caracterizeaz prin

densitate aparent care se definete ca raportul dintre masa i volumul total (volumul substanei +volumul porilor).

Materialele sau produsele granulare (cereale, finuri zahr tos, pudr de cacao etc.) secaracterizeaz prin densitate n vrac (densitate la grmad), care reprezint tot o densitate aparent.

Tabelul 2.1. Densitatea unorproduse alimentare la 20C

Denumire produs , n kg/m3

Margarin 930Lapte integral 1031Lapte praf * 625Suc de tomate 1030Bere 12% 1048Mlai * 600* densitate n vrac

Densitatea fluidelor variaz cu temperutura i presiunea, sensibil la gaze.Pentru gazele ideale, variaia densitii cu presiunea p i cu temperatura T, se exprim prin

ecuaia de stare cu relaia:

TT

pp 0

00 (2.7)

n care: 0 este densitatea gazului la presiunea normal 0p i la temperatura normal 0T .Pentru calcule tehnice, considernd lichidele practic incompreaibile, variaia densitii este dat

de relaia: 00 1 TT (2.8)

unde este coeficient de dilatare volumic.Greutatea specific este definit ca greutatea unitii de volum. Pentru un material omogen i

izotrop, greutatea specific are expresia:

VG

(2.9)n care G este greutatea substanei de volum V .

Greutatea specific variaz cu presiunea i temperatura, la fel ca densitatea fluidului, conformrelaiilor (2.7) i (2.8).

2.2.1.4. Capacitatea termic masicCapacitatea termic masic a unei substane omogene reprezint energia termic necesar

unitii de cantitate din acea substan pentru a-i mri temperatura cu un Kelvin, fr s se producschimbri de faz. Pentru operaiile cu schimbri de faz sau de stri de agregare, transformarea fiind

- 5 -

izoterm-izobar, noiunea de capacitate termic masic este lipsit de sens. Capacitatea termic masicvariaz cu temperatura i n mai mic msur i cu presiunea.

Pentru o cretere finit de temperatur, capacitatea termic masic real medie cc este:

1212

ttm

Qcc

(2.10)

unde: 12Q este energia termic furnizat substanei de mas m pentru a-i mri temperatura de la 1t la2t . Unitatea de msur pentru capacitatea termic masic este J/kgK.

Valorile capacitilor termice masice medii sunt calculate n tabele pentru diferite materiale,ntre temperatura de 0C i temperatura tC. Valoarea capacitii termice masice medii n intervalul detemperaturi 1t i 2t se poate calcula cu relaia:

12

212221 tt

tctcc

tt

(2.11)

n care 1c i 2c sunt valorilc capacitilor termice masice medii ntre temperaturile 0C i 1t , respectiv0C i 2t .

n funcie de natura transformrii, se deosebesc urmtoarele forme de capaciti termice masice:- capacitate termic masic la volum constant vc ;- capacitate termic masic la presiune constant pc ;- capacitate termic masic politropic nc etc.Ecuaia Robert-Mayer exprim relaia ntre capacitile termice masice pc i vc la gaze:

/Rcc vp (2.12)unde este masa molar a gazului.

Capacitatea termic masic medie pentru produsele alimentare se poate calcula cu formula:

8,4186100

66,0003,008,0100 suspsgc

, n J/kgK (2.13)

unde: sg este coninutul n substane grase al produsului, n %; sp-coninutul n proteine a1 produsului,n %; su-coninutul n substan uscat, %.

Pentru produsele alimentare bogate n hidrai de carbon i cu coninut redus de proteine igrsimi (cazul fructelor), relaia (2.13) capt forma:

8,4186100

66,0100 suc

, n J/kgK (2.14)

Capacitatea termic molar la presiune, respectiv la volum constant, pentru gazele perfectemonoatomice, ntr-un domeniu larg de temperatur este:

RCP 25

i RCV 23

(2.15)Pentru gazele perfecte biatomice, pn la temperaturi de 600K, capacitile au valoarea

aproximativ:

RCP 27

i RCV 25

(2.16)

2.2.1.5. Dilatarea termicDilatarea termic este proprietatea corpurilor de a-i modifica dimensiunile datorit variaiei

temperaturii. La corpurile solide se deosebesc:

- 6 -

dilatarea liniar, caracterizat de coeficientul de dilatare liniar : Tll 10 (2.17)

n care l este lungimea corpului rezultat n urma dilatrii, iar 0l lungimea iniial, celelalte dimensiunifiind neglijabile fa de lungime;

dilatarea superficial, caracterizat de coeficientul de dilatare superficial : TSS 10 (2.17)

unde S este suprafaa corpului rezultat n urma dilatrii, iar 0S suprafaa iniial, grosimea corpuluifiind neglijabil fa de celelalte dou dimensiuni;

dilatarea volumic, caracterizat de coeficientul de dilatare volumic : TVV 10 (2.17)

unde V este volumul corpului rezultat n urma dilatrii, iar 0V volumul iniial.Coeficientul de dilatare volumic, , depinde de natura substanei, avnd valori pozitive i

foarte mici.La lichide trebuie s se in seama i de dilatarea recipientului n care acestea sunt stocate.La gaze se poate neglija dilatarea materialului incintei care le conine, comparativ cu dilatarea

lor. Pentru gazele perfecte 1-K15,273

1 , n timp ce gazele reale i vaporii se abat de la aceast

valoare, mai ales la presiuni ridicate.La amestecuri de gaze, cnd componenii nu se influeneaz reciproc, coeficientul de dilatare

volumic se calculeaz dup regula amestecurilor:

VVii (2.18)

n care i este coeficientul de dilatare volumic a componentului i din amestec, iV volumul ocupat decomponentul i, iar V volumul total al amestecului.

2.2.2. Proprietati fizice de transport2.2.2.1. VscozitateaVscozitatea este proprietatea fluidului real de a se opune micrii relative a particulelor

constituente. Vscozitatea fluidelor ideale este nul. Vscozitatea se manifest numai la fluidele nmicare. Datorit acestei proprieti iau natere n interiorul fluidelor tensiuni tangeniale de frnare(frecare) ntre dou straturi de fluid n micare relativ.

Melasa este un exemplu de fluid cu o vscozitate nalt; apa, aerul sunt exemple de fluide cuvscozitate relativ mic.

Frecarea intern dintre straturile de fluid cu viteze diferite i suprafeele solide n contact au carezultat un consum de energie.

Mrimea fizic care exprim proprietatea de vscozitate este vscozitatea dinamic , a creiunitate de msur n SI este kg/ms sau Pas. Se mai utilizeaz ca unitate de msur P (poise): 1 P=1g/cms.

Vscozitatea cinematic, , a unui fluid este raportul dintre vscozitatea dinamic idensitatea a fluidului: / . Unitatea de msur este m2/s sau mai utilizat St (Stokes) 1 St=1cm2/s.

Vscozitatea depinde de natura fluidului i variaz cu temperatura i presiunea lui. Vscozitateala lichide scade odat cu creterea temperaturii (mai accentuat la temperaturi sczute), iar la gaze crete

- 7 -

cu temperatura.

2.2.2.2. Coeficientul de conducie termicProprietate fizic a materiei, coeficientul de conducie termic sau conductivitatea termic, ,

caracterizeaz comportarea materiei la transferul de cldur prin conducie. Coeficientul este dependentn primul rnd de starea de agregare a materialelor.

Pentru solide, conductivitatea termic depinde de structur, densitate, umiditate i temperatur.Dup valoarea conductivitii termice, materialele solide pot fi clasificate n: materiale izolante, cu K W/m12,0023,0 ; materiale de construcie, cu K W/m5,358,0 ; metale, cu K W/m45872,8 .Pentru cea mai mare parte a corpurilor solide omogene, conductivitatea termic prezint o

variaie liniar cu temperatura: bt 10 (2.19)

n care 0 reprezint valoarea conductivitii la 0C, iar b este un coeficient caracteristic fiecruimaterial, att ca mrime ct i ca semn. El este negativ pentru majoritatea corpurilor solide buneconductoare de cldur (conductivitatea metalelor scade cu temperatura, excepie fcnd cuprul ialuminiul).

Din compararea valorilor lui pentru diferite materiale, se desprind urmtoarele concluzii: umiditatea mrete conductivitatea termic a materialelor; pentru materialele poroase, conductivitatea termic scade cu creterea porozitii i deci cu

scderea densitii aparente, tinznd ctre conductivitatea termic a aerului (0,023 W/m K); pentru aceleai materiale, starea solid realizeaz conductiviti termice mai ridicate dect

starea lichid; substanele lichide au conductiviti termice mai ridicate dect substanele gazoase.

2.2.3. Proprieti termodinamice2.2.3.1. Energia internEnergia intern este o mrime de stare care reprezint energia termic a unui corp. Ea se

noteaz cu U i se msoar n J.Energia intern este o mrime de stare extensiv. n calculele termice nu intereseaz valoarea

absolut a energiei interne, ci numai variaia sa, cnd sistemul trece dintr-o stare n alt stare. Variaiaenergiei interne ntr-un proces este dat de relaia:

12 UUU (2.20)unde 2U este energia intern a sistemului n stare final, iar 1U este energia intern n stare iniial.

2.2.3.2. EntalpiaEntalpia este o mrime de stare care caracterizeaz, ca i energia intern, nivelul energetic al

unui sistem. Entalpia se noteaz cu H sau I i se msoar n J. Entalpia este data de relaia (1.21):

pdVULUIadic reprezint suma dintre energia intern U i lucrul mecanic pdVL .

Entalpia nu are o interpretare fizic. Cu toate c are dimensiunile unei energii, nu trebuie privitca o energie ci ca o mrime de stare utilizat n calcule termodinamice.

- 8 -

2.2.3.3. Exergia i anergiaExergia i anergia reprezint mrimi energetice dependente de starea sistemului, natura energiei

consumate, ireversibilitatea proceselor i starea mediului ambiant, mrimi care determin lucrulmecanic efectuat n cadrul unui proces.

Exergia este acea form de energie care pentru o stare dat a mediului ambiant poate fitransformat n orice alt form de energie. Anergia este energia care nu se poate transforma n altform de energie, respectiv n exergie. Fiecare form de energie E const din exergie Ex i anergieAn :

AnExE (2.21)n cazul energiei termice, exergia este dat de lucrul mecanic care se obine cu un fluid, ntr-o

transformare continu pn la starea mediului ambiant. Deci exergia nu reprezint un parametru destare ci numai indic capacitatea unui sistem de a presta un lucru mecanic.

Exergia i anergia cldurii depind de temperatura la care are loc schimbul de cldur n procesulconsiderat i de temperatura mediului ambiant.

Exergia unui agent termic este lucrul mecanic tehnic maxim efectuat printr-o transformarereversibil pn la aducerea acestuia n echilibru termodinamic cu mediul ambiant.

Partea din exergie care se transform n anergie, n cadrul proceselor reversibile reprezintpierderi de exergie . Pierderile de exergie care cresc cu marirea gradului de ireversibilitate aproceselor, exprim gradul de perfeciune a acestora.

Expresia general a pierderii exergie a sistemului de la trecerea din starea 1 n starea 2 este:

2

1012021 T

qTssT (2.22)

Randamentul exergetic red msura n care exergia disponibil ntr-un proces se regsete subform de efect util i se exprim:

cc

uex

exex

ex 1 (2.23)

unde uex este energia util, iar cex este exergia consumat.n procesele reversibile, randamentul exergetic are valoarea 1. n procesele reale (ireversibile)

ex este cu att mai mic cu ct pierderile de exergie sunt mai mari.

2.2.4. Proprietile termofizice ale vaporilor2.2.4.1. DefinireVaporii se obin prin vaporizare la presiune constant.Vaporii de ap, cunoscui sub denumirea de abur, constituie cel mai important purttor de

cldur c agent termic n procesele industriale.Producerea vaporilor de ap are loc n generatorul de abur, denumit cazan. Schema de principiu

a unui cazan este prezentat n figura 2.1. Apa de alimentare cu presiunea 0p i temperatura 0T estepompat n cazan cu ajutorul pompei de alimentare cp . Teoretic, procesul este adiabatic reversibil. nprenczitor, denumit i economizor, apa de alimentare se nclzete iyobar pn la temperatura desaturaie sT , corespunztoare presiunii din cazan. n vaporizator se produce vaporizarea, proces izobar-izoterm. Printr-o nclzire suplimentar la p=const, aburul saturat uscat este supranclzit nprenclzitor, ajungnd la o temperatur 0TT (se produce n unele cazuri).

Agentul termic n schimbtoarele de cldur este reprezentat de gazele de ardere obinute prinarderea combustibilului n focar.

n funcie de temperatur se deosebesc: vapori saturai i vapori supranclzii.

- 9 -

Vaporii saturai au temperatura egal cu temperatura de saturaie corespunztoare presiunii lacare se gsesc.

Vaporii saturai uscai sunt vaporii din care lipsete complet faz lichid.Vaporii saturai umezi sunt un amestec de dou faze ale aceluiai component n echilibru

termodinamic: faza lichid n stare de saturaie i faza gazoas (vapori saturai uscai).Vaporii supranclzii sunt vaporii care au o temperatur superioar temperaturii de saturaie

corespunztoare presiunii la care gsesc. Diferena dintre temperatura de supranclzire i temperaturade saturaie se numete grad de suprasaturare. Cu ct acest grad este mai mare, cu att vaporiisupranclzii au o comportare mai apropiat de aceea a gazelor perfecte.

Vaporii de ap sunt cunoscui sub denumirea de abur. Au multiple utilizri c agent termic ntipuri variate de aparate i instalaii din industria alimentar. Dup valoarea presiunii se deosebesc:

abur de joas presiune; abur de medie presiune; abur de nalt presiune.Aburul de joas presiune are presiunea cuprins ntre 1 i 12 bar i temperatura pn la 300C,

fiind folosit n scopuri tehnologice n industria alimentar. n mod curent se utilizeaz abur saturatumed cu presiunea de 2,5-3 bar.

Aburul de presiune medie are presiuni cuprinse ntre 12 i 50 bar i temperaturi de 300-450C.Este folosit pentru alimentatrea turbinelor de putere mijlocie (2-25 kW).

Aburul de nalt presiune are presiuni mai mari de 50 bar. Presiunea ajunge n mod curent la250 bar, iar temperatura se ridic uzual pn la 540-570C. Aburul de nalt presiune este folosit pentruacionarea turbinelor de putere mare.

2.2.4.2. Parametrii de stare ai vaporilorn literatura de specialitate mrimile termofizice ale lichidului n starea de saturaie se noteaz

cu: kgv /mn,' 3 ; kgu /Jn,' ; kgh /Jn,' ; kgs /Jn,' ; kgex /Jn,' . Mrimile termofizice alevaporilor saturai uscai sunt marcate prin indicele secund.

Pentru determinarea mrimilor de stare, s-a adoptat n mod convenional drept stare de referin,starea de saturaie a apei la temperatura Ct 00 i presiunea bar00617,00 p .

Se consider c n starea de referin, valorile mrimilor de stare ale apei saturate sunt nule:0'u ; 0'h ; 0's . Mrimile de stare ale apei la Ct 00 i la diferite valori ale presiunii se pot

determina considernd un proces de comprimare izoterm a apei (la Ct 00 ), de la 00 p pn lapresiunea p . Valorile energiei interne masice i entropiei masice la ap la Ct 00 i la presiuni pnla 30 bar sunt foarte reduse i pot fi considerate nule.

Fig. 2.1 Schema termodinamic a unui cazan:1-pomp de alimentare; 2-economizor; 3-vaporizator; 4-supranclzitor

1

2

3

4

- 10 -

3. ANALIZA FENOMENELOR DE TRANSFERPRIN METODA BILANTURILOR

Bilanul poate fi definit ca fiind calculul efectuat n scopul analizei operaiilor cu transfer demas i de energie, la un moment dat sau pe o perioad impus de timp, n cadrul unui contur caredelimiteaz un proces de producie sau o instalaie.

n studiile, proiectele i calculele de operaii i aparate din ingineria produselor alimentare seutilizeaz cu precdere bilanul masic, bilanul energetic i bilanul termic.

Bilanturile urmresc respectarea principiului conservrii i se definesc prin relaii deconservare.

3.1. Bilanul masic3.1.1. Concepia elaborrii bilanului masicBilanul masic are la baz principiul conservrii materiei. Forma general de prezentare este:

pierei mmmmm (3.1)n care: im -materiale intrate n sistem; em -materiale existente n sistem; rm -materiale rmase; iem -materiale ieite; pm -materiale pierdute.

Termenii bilanului se pot exprima ca debite masice pentru operaii continue sau cantitimasice pentru operaii discontinue.

Prin operaie continu se nelege operaia caracterizat prin alimentare i evacuare continu.Operaia discontinu este caracterizat prin ncrcarea instalaiei cu materialele de prelucrat (arja),prelucrarea lor i evacuarea.

Pentru ntocmirea unui bilan de materiale trebuie s se precizeze: operaia sau domeniul (partea instalaiei) la care se refer; materialele care intervin i compoziia acestora; durata pentru care se ntocmete (pentru procesele continui, durata este unitatea de timp;

pentru procesele discontinui, durata este determinat de timpul de elaborare a unei arje).

3.1.2. Forme de bilan masicDin punct de vedere al modului de exprimare, bilanul masic poate fi: bilan total sau general, cnd se refer la toate materialele care care intervin ntr-un proces

tehnologic, ntr-o operaie unitar, instalaie complex sau aparat. Prin bilanul total seurmrete realizarea cantitativ a procesului;

bilan parial, cnd se refer la un component coninut n materialele care intervin nprocesul tehnologic, n instalaia sau aparatul considerat.

Se deosebesc i urmtoarele forme de bilan:A. Bilanuri de materiale pe scheme tehnologicen cursul dezvoltrii unui proces tehnologic este necesar s se cunoasc circulaia materialelor

folosind diferite scheme tehnologice, cu scopul final de alegere a schemei optime. Pentru aceasta sentocmesc bilanuri de materiale pentru fiecare element al schemei. Se formeaz sisteme de ecuaii careprin rezolvare stabilesc cantitile (debitele) de materiale n circulaie din procesul tehnologic analizat.

B. Bilan diferenial de materiale al unui fluid n micare.

3.1.3. Metodica ntocmirii bilanului masicCa indicii generale, se precizeaz urmtoarele:

- 11 -

analiza atent a operaiei sau procesului tehnologic care se urmrete s se rezolve cuajutorul bilanului de materiale;

ntocmirea schemelor de circulaie a materialelor cu marcarea tuturor intrrilor, ieirilor ipunctelor de transformare;

delimitarea conturului de bilan. Conturul de bilan reprezint suprafaa nchis, real sauimaginar, fa de care se consider intrrile i ieirile.;

scrierea ecuaiilor de bilan de materiale se vor folosi de preferin ecuaii de bilan cutermeni rezultai din analize de laborator (bilanuri pariale) n loc de termeni rezultai dinmsurarea cantitilor. Ca baz de referin se vor lua componeni care rmn neschimbain timpul procesului, componeni care se gsesc n cantiti ct mai mari n raport cucelelalte materiale. Cnd n proces apar reacii chimice sau biochimice, la rezolvareaproblemelor de bilan de materiale trebuie s se in seama de rapoartele stoechiometricecare sunt date de reacia respectiv.

Exemplul 3.1.La fabricarea brnzei grase de vaci, se prelucreaz L=1900 kg lapte cu un coninut de grsime

de %6,1Lg cu 0,4 kg de cheag. Pentru a se obine o reducere a duratei de coagulare a laptelui, seadaug o cantitate de maia M egal cu 5%L. S se calculeze cantitatea de brnz cu 28% grsime(raportat la substana uscat) care rezult n urma operaiei de presare, dac se cunoate: %4,3Mg -coninutul procentual de grsime din maia; %2,0Zg -coninutul de grsime din zer; %75Bu -umiditatea brnzei presate; LPc %5,0 -pierderi tehnologice n operaia de coagulare; CPp %8,0 (C-masa coagulului, kg)-pierderi tehnologice la presare.

Rezolvare:Procesul tehnologic i circulaia materialelor este prezentat n figura 3.1.Pentru operaia de coagulare, bilanul de materiale total i parial n coninut de grsime este:

cPCChML (3.2)

1001005,0

100100100LCML gLgCgMgL (3.3)

nlocuind n relaia (3.2), se obine:

1005,019004,0

100519001900 C

de unde rezult masa coagululuikg9,19855,94,0951900 C

Fig. 3.1 Schema procesului tehnologic i acirculaiei materialelor pentru fabricareabrnzei grase de vaci

L

Pc

Pp

B

Maia (M) Lapte (L) Cheag (Ch)

COAGULARE

PRESARE

Brnz (B) Zer (Z)

COAGUL (C)

- 12 -

nlocuind n relaia (3.3), se obine:

1006,15,9

1009,1985

1004,395

1006,11900 Cg

de unde rezult coninutul procentual de grsime al coagulului 1,7%1,68579,1985/100152,023,34,30 Cg

Pentru operaia de presare, ecuaiile de bilan sunt:pPZBC (3.4)

1001008,0

100100100CZBC gCgZgBgC (3.5)

Se constat c relaiile (3.4) i (3.5) formeaz un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute:B - cantitatea de brnz cu 28% grsime i Z - cantitatea de zer.

Avnd n vedere c dup presare umiditatea brnzei este de 75%, este necesar s se calculezeconinutul de grsime al brnzei n aceste condiii:

%7100

2875100

Bg

nlocuind datele iniiale i cele obinute, rezult:88,159,1985 ZB

27,0002,007,076,33 ZBRezolvarea sistemului se poate face prin reducere:

1,1107,007,0139 ZB27,0002,007,076,33 ZB

Adunnd ecuaiile se obine:84,0068,024,105 Z

de unde rezult cantitatea de zer kg3,1535Z . nlocuind valoarea gsit n prima ecuaie, se obinecantitatea de brnz cu %7Bg i umiditatea de 75%, adic kg7,434B

3.1.4. Reprezentarea bilanului masicReprezentarea n diagram (graficul circulaiei materialelor)Cunoaterea cantitilor i debitelor de materiale, cu toate modificrile fizico-chimice care

intervin de-a lungul ntregii instalaii sau proces, este esenial pentru proiectarea, analiza economic iexploatarea instalaiilor industriale i de transport i face posibil reprezentarea circulaiei materialelor.Reprezentarea sinoptic a circulaiei materialelor este graficul circulaiei materialelor. n figura 3.2

Fig. 3.2 Graficul circulaiei materialelor ncadrul procesului tehnologic pentru fabri-carea brnzei grase de vaci

L

Ch M

Pc

Pp

B

Z

- 13 -

este reprezentat graficul circulaiei materialelor pentru operaiile de coagulare-presare din liniatehnologic de obinere a brnzei grase de vaci.

Graficul circulaiei materialelor se alctuiete lund ca baz de calcul cantitatea (debitul) dematerial principal: 1000 kg sau 100 kg (producie orar, zilnic sau anual), care se reprezint la oscar convenabil.

Reprezentarea tabelat (tabulat) a datelor bilanului de materiale este o reprezentare maiprecis, dar este mai greu de urmrit i neles. O form de prezentare este dat n tabelul 3.1.

Tabelul 3.1 Bilan de materiale

Materiale intrate, UM Materiale ieite, UMNr.crt.

Operaia Simbol Valoare Nr.crt.

Operaia Simbol Valoare Indicaii de calculMaterial Material

3.1.5. Indici de apreciere calitativ ai bilanului masicBilanul de materiale este un instrument principal de urmrire cantitativ i calitativ a

produciei. Aprecierea modului de desfurare a proceselor tehnologice se face cu ajutorul unorindicatori cum ar fi:

Consumul specificConsumul specific poate fi definit ca fiind cantitatea de materie prim necesar pentru obinerea

unitii de cantitate de produs finit.Bilanul masic este singura form corect pentru determinarea consumului specific. De

exemplu: pentru producerea unui kilogram de brnz gras de vaci cu 28% grsime (raportat lasubstana uscat) este necesar o cantitate de 1900/434,7=4,37 kg lapte cu 1,6% grsime. n acelaimod se poate stabili consumul specific de cheag i de maia. Cu ajutorul acestor consumuri specifice sepot calcula cantitile necesare de materie prim i de alte materiale pentru a fabrica o cantitate dat deprodus.

Bilanul de materiale stabilete i pierderile care au loc n procesul tehnologic i locul unde seproduc. O analiz corect i o interpretare just poate s stabileasc msurile necesare pentru reducereapierderilor.

De asemenea, bilanul de materiale stabilete i Randamentul la care se gsesc anumiicomponeni n produsul finit (ind. uleiului, ind. zahrului).

- 14 -

Exemplul 3.2.S se studieze influena coninutului iniial de substan uscat asupra consumului specific n

linia tehnologic de prelucrare a merelor, cu obinerea de mere deshidratate conform schemei bloc dinfigura 3.3. Se prelucreaz 5000 kg/h mere cu un coninut de substan uscat astfel:

- varianta a: %11asu ;- varianta b: %17bsu .Merele deshidratate obinute au umiditatea de 20%. Pierderile tehnologice pe operaii sunt

prezentate n schema bloc a procesului tehnologic (fig. 3.3).

Rezolvare:Varianta a Pentru operaia de recepie-depozitare (fig. 3.4), bilanul total de materiale este:

11 PMM (3.6)n care: M este debitul iniial de mere, n kg/h; 1M este debitul de mere rezultate dup operaia derecepie-depozitare, n kg/h; 1P este debitul de mere pierdut, n kg/h.

Din figura 3.3, debitul de mere pierdut are valoarea:

50100

150001 P kg/h

Atunci relaia (3.6) devine:505000 1 M

Fig. 3.3 Schema procesului tehnologic i acirculaiei materialelor pentru uscareamerelor

Fig. 3.4 Bilanul de materiale pentru operaiade recepie-depozitare

P =1%1RECEPTIE - DEPOZITARE

USCARE

CURATIRE - DIVIZARE

Mere, M=5000 kg/h, su =11%a

SORTARE - SPALARE P =0,5%2

P =10%3

SORTARE P =1-3%5

P =5%su4 aW , kg/he

Mere deshidratate, sortateM , kg/h5

M , kg/h4

M , kg/h3

M , kg/h2

M , kg/h1

P =1%1RECEPTIE - DEPOZITARE

M=5000 kg/h

M , kg/h1

- 15 -

de unde rezult49505050001 M kg/h

Pentru operaia de sortare-splare (fig. 3.5), bilanul de materiale este:221 PMM (3.7)

n care: 2M este debitul de mere dup operaia de sortare-splare, n kg/h; 2P este debitul de merepierdut la aceast operaie, n kg/h.

Atunci relaia (3.7) devine:

4950100

5,04950 2 M

de unde rezult25,492575,2449502 M kg/h

pierderile fiind 75,24100/5,049502 P kg/h. Pentru operaia de curire-divizare (fig. 3.6), bilanul de materiale este:

332 PMM (3.8)

n care: 3M este debitul de mere dup operaia de curire-divizare, n kg/h; 3P este debitul de merepierdut la aceast operaie, n kg/h.

Atunci relaia (3.8) devine:

25,49251001025,4925 3 M

de unde rezult725,4432525,49225,49253 M kg/h

pierderile fiind 525,4923 P kg/h. Pentru operaia de uscare (fig. 3.9), bilanul de materiale total i parial este:

443 PWMM e (3.9)

Fig. 3.5 Bilanul de materiale pentru operaiade sortare-splare

Fig. 3.6 Bilanul de materiale pentru operaiade curire-divizare

SORTARE - SPALARE P =0,5%2

M , kg/h2

M =4950 kg/h1

CURATIRE - DIVIZARE P =10%3

M , kg/h3

M =4925,25 kg/h2

- 16 -

343 1001005

100100

100MsuMuMsu aa (3.10)

n care: 4M este debitul de mere deshidratate, n kg/h; eW este debitul de ap eliminat, n kg/h; 4Peste debitul de mere pierdut la aceast operaie, n kg/h.

Atunci relaiile (3.9) i (3.10) devin:

725,4432100

5725,4432 4 eWM

725,443211,0580725,443211 4 MDin cea de-a doua relaie rezult

579,0245/8046321.9762243848759,9754 M kg/hDin prima relaie se obine debitul de ap eliminat

3632,065221,636024,579725,4432 eW kg/hiar pierderile au valoarea 636,2214 P kg/h.

Pentru operaia de sortare (fig. 3.8), bilanul de materiale este:554 PMM (3.11)

n care: 5M este debitul de mere deshidratate sortate, n kg/h; 5P este debitul de mere pierdut, n kg/h.Atunci relaia (3.11) devine:

024,579100

2024,579 5 M

de unde rezult44,56758,11024,5795 M kg/h

pierderile fiind 58,115 P kg/h.Consumul specific realizat este dat de relaia:

81,844,567/5000/ 5 MMCa kg/kg (3.12)

Fig. 3.9 Bilanul de materiale pentru operaiade uscare

Fig. 3.8 Bilanul de materiale pentru operaiade sortare

USCARE P =5%su4 aW , kg/he

M , kg/h4

M =4432,72 kg/h3

SORTARE P =1-3%5

M , kg/h5

M =579,024 kg/h4

- 17 -

Varianta bCalculul este prezentat sub form tabelar n tabelul 3.2.

Tabelul 3.2 Bilanul de materiale la procesul tehnologic de uscare a merelor

Operaia Materiale intrate, kg/h Materiale ieite, kg/hMaterialul Simbol Valoare Materialul Simbol Valoare

Recepie-depozitare Mere M 5000 Mere depozitate M1 4950Pierderi P1 50

Total 5000 Total 5000Sortare-splare Mere depozitate M1 4950 Mere splate M2 4925,25

Pierderi P2 24,75Total 4950 Total 4950

Curire-divizare Mere splate M2 4925,25 Mere divizate M3 4432,725Pierderi P3 492,525

Total 4925,25 Total 4925,25Uscare Mere divizate M3 4432,725 Mere uscate M4 894,856

Ap eliminat We 3316,233Pierderi P4 221,636

Total 4432,725 Total 4432,725Sortare Mere uscate M4 894,856 Mere sortate M5 876,959

Pierderi P5 17,897Total 894,856 Total 894,856

Consumul specific realizat este:70.5959,876/5000/ 5 MMCa kg/kg

- 18 -

3.2. Bilanul energeticConceptul de bilan energetic are la baz legea transformrii i conservrii energiei, lege care se

manifest n cadrul sistemelor termodinamice sub forma primului principiu al termodinamicii (expresiamatematic general a primului principiu al termodinamicii este o ecuaie de bilan energetic: energiamasei care intr n sistem i cantitatea de cldur primit de acesta trebuie s fie egal cu energia maseicare prsete sistemul, cu lucrul mecanic produs i variaia energiei sistemului). Aceast lege reflectproprietatea de conservare a energiei, indiferent de forma ei de manifestare i exprim valoric modul departicipare al diferitelor forme de energie la realizarea unui proces energetic complex de ctre unsistem material aflat n interaciune cu alte sisteme sau cu mediul ambiant.

3.2.1. Concepia elaborrii bilanurilor energetice3.2.2.1. Scopul ntocmirii i analizei bilanurilor energeticeElaborarea i analiza bilanurilor energetice este reglementat prin lege i trebuie s se

transforme ntr-o activitate sistematic pentru specialitii din industria alimentar. Bilanurileenergetice au drept scop:

reducerea consumurilor de combustibil i de energie prin ridicarea continu aperformanelor enegetice ale aparatelor i instalaiilor;

diminuarea consumurilor de energie pe unitatea de cantitate de produs; stabilirea msurilor tehnico-organizatorice care s determine creterea efectului util al

energiei introduse n sistem.n funcie de scopul urmrit, bilanurile energetice se ntocmesc la patru faze distincte ale unui

sistem i anume: la proiectarea unui sistem nou sau la modernizarea unui sistem existent; omologarea i recepionarea prilor componente ale unui sistem; cunoaterea i mbuntirea parametrilor tehnico-funcionali ai unui sistem n procesul

exploatrii; luarea de msuri privind economisirea i folosirea raional a energiei.

3.2.2.2. Clasificarea bilanurilor energeticeBilanurile energetice se pot clasifica dup mai multe criterii:A) Forma energiilor participante bilanuri energetice sunt recomandate cnd n procesul analizat particip energii ordonate

(energia electric, energia cinetic, energia potenial); au un caracter exclusiv cantitativ;nu permit obinerea unor concluzii concrete n cazul energiilor neordonate (energia intern,cldura);

bilanuri exergetice, recomandate pentru sistemele n care particip energii neordonate.n figura 3.7 sunt prezentate comparativ diagramele de bilan pentru cele dou bilanuri.n cazul bilanului energetic nu se pot evidenia pierderile reale ale sistemului analizat. Bilanul

energetic (termic) are forma:pui QQQ (3.16)

unde: iQ este energia termic introdus n sistem; uQ este energia termic util; pQ reprezintpierderile de energie termic.

n cazul bilanului exergie-anergie, se poate scrie:

n

iiiuiii PAnExAnExQ

1(3.17)

- 19 -

unde: iEx este exergia cldurii introdus n sistem; uEx - exergia util;

n

iiP

1- suma pierderilor de

exergie a cldurii n procesul analizat; iAn - anergia cldurii intodus n sistem i care nu sufer nici otransformare n cadrul procesului analizat.

n acest mod, bilanurile exergie-anergie permit analiza proceselor cu luarea n considerare atta cantitilor de energie care intervin, ct i a capacitii de transformare a acestora. Se evideniazpierderile reale, scond n afara preocuprilor energiile cu capacitate nul de transformare.

Este posibil i ntocmirea bilanului n care s nu apar energia introdus n sistem; acesta estebilanul de exergie n care nu apar dect exergiile introduse n sistem, exergiile evacuate i pierderile deexergie (fig. 3.9, c).

B) Numrul formelor sau purttorilor de energie, care particip la procesul analizat, permitegruparea bilanurilor energetice n:

bilanuri simple n cazul n care bilanul se refer la o singur form sau purttor; bilanuri complexe n cazul n care ele se refer la la dou sau mai multe forme sau

purttori de energie. De menionat c, bilanul care se refer att la combustibil, ct i laenergia termic ntrate n contur, poart denumirea de bilan termoenergetic. Bilanul carese refer la toate formele de energie intrate n sistem se numete bilan energetic total.

C) Coninutul, metoda i momentul elaborrii, clasific bilanurile n dou mari grupe: bilanuri de proiect, care au caracter de bilan preliminat i trebuie realizat n ipoteza

adoptrii soluiilor optime; aceste bilanuri se ntocmesc pe cale analitic; bilanuri pentru instalaii existente. n aceast categorie pot fi incluse urmtoarele tipuri de

bilanuri energetice:- bilanuri energetice reale, prin care se nelege relevarea prin intermediul msurtorilor i

calculelor analitice a situaiei energetice ntr-un sistem la un moment dat;- bilanuri energetice optime, care care sunt bilanurile unui sistem analizat, n ipoteza c

acesta ar fi adus n condiii optime energetice de funcionare. Compararea acestora cubilanurile energetice reale indic decalajul existent la un moment dat ntre funcionareareal i funcionarea n condiii optime;

- bilanuri energetice normate, care se calculeaz pe baza performanelor energetice alesistemului analizat, preconizate a fi atinse de obicei ntr-un an, prin aplicarea unor msuritehnice i organizatorice. Bilanul normat tinde n timp ctre bilanul optim.

D) Dup modul de ncrcare a sistemului analizat, bilanurile pot fi: bilanuri elaborate la sarcini caracteristice (maxime, nominale, minime);

Fig. 3.9 Diagrame de bilan: a-diagrama de bilan energetic; b-bilan exergie-anergie; c-bilan exergetic

- 20 -

bilanuri elaborate la sarcini parial semnificative procesului respectiv.E) Perioada pentru care se elaboreaz bilanul: bilanuri energetice orare; bilanuri energetice pe perioade calendaristice (zi, lun, an); bilanuri pe ciclu de funcionare; bilanuri pe unitatea de produs realizat ntr-un anumit timp.

3.2.2.3. Metodica ntocmirii bilanurilor energeticentocmirea bilanurilor energetice presupune parcurgerea, n general, a urmtoarelor etape

principale: analiza atent a aparatelor, utilajelor sau instalaiilor precum i a operaiilor care constituie

obiectul bilanului energetic; ntocmirea schemelor fluxului tehnologic de materiale i a fluxurilor termice; delimitarea conturului de bilan i precizarea legturilor acestui contur cu sistemele

limitrofe; identificarea purttorilor de energie i a modului de circulaie a acestora n interiorul

sistemului; precizarea regimurilor de lucru pentru care se ntocmesc bilanurile energetice. stabilirea caracteristicilor fiecrui element component al sistemului i precizarea mrimilor

care pot fi msurate i mijloacelor de msurare, precum i a periodicitii citirilor pentrufiecare mrime msurat n intervalul de timp stabilit pentru bilanul respectiv;

alegerea i montarea corect a tuturor aparatelor i dispozitivelor cu care vor fi msuratecomponentele bilanului;

ntocmirea modelului matematic al bilanului energetic n vederea optimizrii acestuia; analiza pierderilor reale i stabilirea unui program etapizat de msuri tehnico-organizatorice

n vederea reducerii la minimum a pierderilor i a valorificrii integrale a resurselorenergetice secundare.

Toate componentele bilanului energetic se raporteaz la aceeai unitate de referin, u.r., carede regul este: secund sau or pentru aparatele sau instalaiile cu funcionare continu; durata operaieipentru aparatele cu funcionare discontinu; o perioad calendaristic: an, lun zi, trimestru etc.; unitatede produs tehnologic principal u.p.p.: bucat, ton.

Trecerea bilanului de la uniti de timp, u.t., la u.p.p. se face prin mprire la producia P,realizat n perioada de timp considerat.

Pentru claritate i evitarea ncrcrii inutile a bilanului, fluxurile recirculante n cadrul aceluiaicontur nu se iau n consideraie.

Pe baza rezultatelor bilanului energetic (termic) real, a analizei pierderilor de energie util i depierderi de exegie, se intocmete bilanul energetic normat.

Concepia elaborrii bilanului termic (energetic)Ecuaia bilanului energetic general poate fi scris sub forma:

prieie EEEEE , n J (3.18)n care: eE este energia existent n sistem; iE este energia intrat n sistem; ieE este energia ieit dinsistem; rE - energia rmas; pE - energia pierdut.

Ecuaia exprim un bilan total, referindu-se la energie, indiferent de forma sub care se prezint.

- 21 -

Bilanul de energie termic reprezint de fapt o simplificare a bilanului energetic general prinurmrirea variaiei cantitilor de cldur din sistemul considerat. Relaia (3.18) se particularizeazpentru cteva operaii n parte.

Componentele uzuale ale bilanului termic (energetic)Termenii ecuaiei (3.18) au o structur complex i numai o analiz de detaliu a fiecruia

permite cunoaterea i interpretarea bilanului termic. Energiile termice n bilan pot s apar nurmtoarele forme:

Clduri sensibile. Cldura sensibil determin o variaie de temperatur a sistemului (corpului)fr schimbarea strii lui fizice.

Cldura Q primit sau cedat de un sistem, cnd temperatura variaz de la 1T la 2T este: 1221 TTmcQ sau 1221 ttmcQ , n J (3.19)

unde cc este capacitatea termic masic medie.

Bilanul de energie termic reprezint de fapt o simplificare a bilanului energetic general prinurmrirea variaiei cantitilor de cldur din sistemul considerat. Relaia (3.18) se particularizeazpentru cteva operaii n parte.

Componentele uzuale ale bilanului termic (energetic)Termenii ecuaiei (3.18) au o structur complex i numai o analiz de detaliu a fiecruia

permite cunoaterea i interpretarea bilanului termic. Energiile termice n bilan pot s apar nurmtoarele forme:

Clduri sensibile. Cldura sensibil determin o variaie de temperatur a sistemului (corpului)fr schimbarea strii lui fizice.

Cldura Q primit sau cedat de un sistem, cnd temperatura variaz de la 1T la 2T este: 1221 TTmcQ sau 1221 ttmcQ , n J (3.19)

unde cc este capacitatea termic masic medie, n J/kgK.Clduri latente. Cldura latent, L , n J/kg, este cantitatea de cldur primit sau cedat de un

corp sau de un sistem de corpuri ntr-o transformare termodinamic de faz izoterm-izobar. Sedeosebesc:

cldur latent de topire, tL ; cldur latent de solidificare, sL ; cldur latent de vaporizare, vL ; cldur latent de condensare, cL .Deci, ntr-un proces termic cu transformare de faz, cldura primit sau cedat se calculeaz cu

relaia:mlLQ , n J (3.20)

n care l este cldura latent masic, n J/kg.Clduri de reacie. Cldura de reacie este cldura provenit din variaia energiei interne ntr-o

reacie chimic sau biochimic.Clduri de dizolvare i diluare. Aceste tipuri de cldur nsoesc n unele cazuri procesele de

dizolvare sau diluare.Cldura de combustie. Este cldura degajat n cazul unei reacii dintre un compus organic i

oxigen, la care produii de reacie sunt dioxid de carbon i ap. n industria alimentar, n procesele de

- 22 -

fermentare, o parte din substanele fermenteacibile se descompun (sub influena drojdiilor) pn ladioxid de carbon i ap, cu producerea unei cantiti de cldur de combustie.

O exprimare particular a cldurii de combustie este puterea calorific a combustibililor.Clduri pierdute n mediul nconjurtor. Cantitatea de cldur (fluxul termic) pierdut de

aparatura care se gsete montat n spaii nchise, la temperaturi ale suprafeei peretelui aparatelorpn la 150C, are expresia:

app ttAQ , n J sau app ttA , n W (3.21)unde: este coeficientul total de transmitere a cldurii prin radiaie i convecie, n KmW 2/ ; A -suprafaa pereilor aparatului, n 2m ; pt -temperatura peretelui; at -temperatura aerului ambiant; -durata operaiei, n s .

Coeficientul total de transmitere a cldurii prin radiaie i convecie se stabilete cu formulaaproximativ:

ap tt 07,074,9 , n KmW 2/ (3.22)Pentru aparatele izolate termic, de form cilindric, fluxul termic pierdut n mediul ambiant se

poate calcula cu relaia: elrp Lq 11 1 , n W (3.23)

n care: r este coeficientul de reinere a cldurii; 1 -flux termic cedat, n W , lq -fluxul termic liniar,n W/m; -coeficient care exprim pierderile suplimentare de cldur prin elementele de susinere iarmturile aparatului ( 2,0 la aezarea aparatelor n ncperi i 25,0 la montarea aparatelor nexterior); eL -lungimea echivalent a aparatului, n m. Aceast lungime se determin cu relaia:

DhDHLe

222 , n m (3.24)

n care mrimile D , H i h se exprim n m i au semnificaiile din figura 3.10.n tabelele 8 i 9 din anex se dau pierderile normate de cldur prin suprafee izolate.Pierderea de cldur n aparate cu suprafee exterioare plane, exprimat ca flux termic, este:

Sqrp 11 1 , n W (3.25)unde: q este fluxul termic unitar, n 2/ mW ; S -suprafaa izolat, n 2m .

n tabelul 6 din anex sunt prezentate proprietile fizice ale unor materiale izolante.

Concepia elaborrii bilanului exergeticBilanul exergetic a fost introdus la analiza sistemelor energetice pentru a lua n considerare

capacitatea de transformare a energiilor care intervin n proces.Principalele componente ale bilanului exergetic pot fi determinate cu urmtoarele relaii de

calcul:

Fig. 3.10 Dimensiunile caracteristice aleunui aparat termic

- 23 -

- exergia corespunztoare unei energii mecanice, este dat prin definiie de relaia:mecmec WEx , n J (3.26)

- exergia corespunztoare unei energii electrice:elel WEx , n J (3.27)

- exergia introdus sau evacuat din sistem (dintr-un contur de bilan) de ctre masa m , n kg,dintr-un material:

01001 SSTHHexmEx mm , n J (3.28)unde: 1H , 0H este entalpia materialului n starea 1, respectiv n starea de referin; 1S , 0S este entropian starea 1, respectiv n starea de referin, n J/K; 0T -temperatura absolut a strii de referin.

- exergia unei uniti de cldur Q cedat sau preluat de masa material, la presiuneconstant:

1

01TTQExQ , n J (3.29)

unde 1T este temperatura purttorului cldurii Q .- pierderea de exergie n cadrul unui proces de transfer a cantitii de cldur Q , ntre

temperaturile 1T i 2T , se determin cu relaia:

STQTTTTQ

TTT

021

012

02111

, n J (3.30)

- exergia combustibililor.

3.2.2.4. Operaia nclzire-rcire. Aparat termic: schimbtor de cldurBilan termic (energetic i exergetic) pentru un schimbtor de cldurBilanul termic al unui schimbtor de cldur (fig. 3.11) este un calcul de verificare, prin care,

schimbtorul de cldur fiind dat, se urmrete determinarea fluxului de cldur transmis realizat,verificndu-se condiiile de lucru ale ale aparatului.

Determinarea fluxului termic transmisSe deosebesc urmtoarele cazuri particulare de transfer: Fluide purttoare de energie care nu i schimb starea de agregareCombinaiile posibile sunt gaz-gaz, gaz-lichid, lichid-lichid. Ecuaia bilanului termic

(energetic) este:peeeeiiii tcmtcmtcmtcm 222111222111 , n W (3.31)

unde: 1m i 2m reprezint debitele masice ale fluidului 1 (cald), respectiv ale fluidului 2 (rece), n kg/s;ic1 , ec1 , ic2 , ec2 sunt capacitile termice masice pentru fluidul 1 i 2 la intrare (indicele i) i ieire

(indicele e) la temperaturile it1 , et1 , it2 i et2 corespunztoare, n J/kgK; it1 , et1 , it2 , et2 sunttemperaturile de intrare i ieire a celor dou fluide din aparat; p este fluxul termic pierdut, n W .Circulaia fluidelor este n contracurent.

Fig. 3.11 Circulaia fluidelor pentru unschimbtor de cldur

q ,t2.

2i

q ,t1.

1i

q ,t1.

1e

q ,t2.

2e

- 24 -

n ipoteza c ei tt 11 i ie tt 22 , iar capacitile termice masice nu depind n mod semnificativde temperaturile de lucru, ecuaia (3.31) se poate scrie i sub forma:

pieei ttcmttcm 22221111 , n W (3.32)sau

p 11 , n W (3.33)n care: ei ttcm 11111 este fluxul termic cedat de fluidul cald, n W ; ie ttcm 22222 estefluxul termic primit de fluidul rece, n W .

Fluidul cald i modific starea de agregare (abur saturat care condenseaz)n acest caz, fluidul rece se nclzete. Ecuaia bilanului termic (energetic) este:

peeeiii tcmhmtcmhm 2221122211 , n W (3.34)unde: ih1 este entalpia masic a aburului uscat cu 1x , iar eh1 este entalpia masic a aburului umed.

Ecuaia (3.34) se mai poate scrie: piec ttcmlm 222211 , n W (3.35)

n care 1cl este cldura latent masic de condensare, n kgJ / . Verificarea condiiilor de funcionare ale schimbtorului de cldurPresupune determinarea coeficientului total de transfer de cldur al aparatului n funciune, K ,

comparativ cu coeficientul total de transfer al aparatului curat, 0K :

AtK

m

1 , n KmW 2/ ;

e

emi

rrrr

K

2log1

0111

1

(3.36)

n care: 1 -fluxul termic transmis, n W ; mt -diferena medie logaritmic de temperatur; A -suprafaa de transfer termic; ir - raza interioar a evii, n m ; er - raza exterioar a evii, n m ; 1 , 2 -coeficieni pariali de transfer de cldur prin convecie de la fluidul cald la perete, respectiv de laperete la fluidul rece, n KmW 2/ ; logmr -raza medie logaritmic, n m .

Rezistena termic a depunerilor:

0

11KK

Rd (3.37)

Exemplul 3.3S se ntocmeasc bilanul energetic i exergetic al unui schimbtor de cldur ap-ap n

contracurent cu suprafaa de schimb de cldur 2m109S (seciunea de trecere a fluidului prin evi2

1 m0171,0S ; seciunea de trecere a fluidului ntre evi2

2 m0453,0S ; mm16id ; mm21id ;diametru manta mm309iD ; 85n evi). Apa cald circul prin evi, iar apa rece n spaiul dintreevi. Se admite temperatura mediului ambiant KT 2950 .

Mrimile msurate n vederea determinrii bilanului termic sunt prezentate n tabelul de maijos.

- 25 -

Nr.crt.

Mrimea Simbol UM Valoare Aparat

1. Debitul de ap cald (pt. fluidul 1) 1m kg/s 21,0 Diafragm+manometrudiferenial

2. Temperatura fluidului 1 la intrare it1 C 95 Termometru cu Hg3. Presiunea fluidului 1 la intrare ip1 bar 7,8 Manometru4. Presiunea fluidului 1 la ieire

ep1 bar 7,31 Manometru5. Temperatura fluidului 1 la ieire

et1 C 71 Termometru cu Hg6. Debitul de ap rece (pt. fluidul 2) 2m kg/s 25,43 Diafragm+manometru

diferenial7. Temperatura fluidului 2 la intrare it2 C 53 Termometru cu Hg8. Presiunea fluidului 2 la intrare ip2 bar 3,4 Manometru9. Presiunea fluidului 2 la ieire

ep2 bar 72 Manometru10. Temperatura fluidului 2 la ieire

et2 C 3,08 Termometru cu Hg

RezolvarePe baza elementelor msurate se determina- entalpia masic a fluidelorDeoarece ambele fluide sunt lichide, entalpia acestora la temperatura t i presiunea p

constanta se calculeaz cu relaia:

tcht

tp 0,

unde tc 0 este capacitatea termic masic medie a lichidului ntre temperaturile 0C i tC.Stiind c pentru ap capacitatea termic masic medie este kJ/kgK19,4c , atunci: entalpia masic a fluidului 1 la intrare este: kJ/kg05,3989519,41 ih ; entalpia masic a fluidului 1 la iesire este: kJ/kg49,2977119,41 eh ; entalpia masic a fluidului 2 la intrare este: kJ/kg07,2225319,42 ih ; entalpia masic a fluidului 2 la intrare este: kJ/kg68,3017219,42 eh .

- entropia masicEntropia masic apei n funcie de temperatura t i presiunea p se deduce din tabelele de ap i

abur suprnclzit (Vukalovici, M.P. Proprietile termodinamice ale apei i aburului. Tabele idiagrame. Editura Tehnic, Bucureti, 1967 pag. 291-292):

entropia masic a fluidului 1 la intrare este: kJ/kg24805,11 is ; entropia masic a fluidului 1 la ieire este: kJ/kg96441,01 es ; entropia masic a fluidului 2 la intrare este: kJ/kg74119,02 is ; entropia masic a fluidului 2 la ieire este: kJ/kg97692,02 es .

- exergia masicExergia masic se calculeaz cu relaia:

sThex 0Aplicnd aceast relaie mrimilor calculate anterior, rezult: exergia masic a fluidului 1 la intrare este: kJ/kg521,3224805,115,2732,3981 iex ;

- 26 -

exergia masic a fluidului 1 la ieire este: kJ/kg028,151 eex ; exergia masic a fluidului 2 la intrare este: kJ/kg931,42 iex ; exergia masic a fluidului 2 la ieire este: kJ/kg342,152 eex . bilanul termicFluxul termic cedat de fluidul cald se calculez cu formula:

eiei hhmttcm 11111111 Prin nlocuire, se obine: kW6,21126,2972,398211 .Fluxul termic primit de fluidul rece se calculez cu formula:

ieie hhmttcm 22122221 Prin nlocuire, se obine: kW17,20211,22258,30143,251 .Pe baz acestor date se calculeaz fluxul termic pierdut:

21 pi rezult: kW43,9117,20216,211221 p .

bilanul exergeticExergia intrat:

iiiii hmhmExExEx 221121 Prin nlocuire, se obine: kW3363,808931,443,25521,3221 iEx .Exergia ieit:

eeeee hmhmExExEx 221121 Prin nlocuire, se obine: kW705,735342.1543,25028,1521 eEx .Exergia piedut:

eip ExExEx i rezult: kW102,6013735,7053363,808 pEx

coeficientul de reinere a cldurii:9567,06,2112/17,2021/ 12 r

randamentul termodinamic:Randamentul termodinamic exprim raportul dintre fluxul termic transmis fluidului rece i

fluxul termic pe care fluidul cald l poate transmite ntr-un proces de transfer de cldur pn laechilibru cu mediul ambiant, care, n cazul de fa, are temperatura de referin Ct 2001( KT 29301 ):

01111

201111

2222

ttcmttcm

ttcm

ii

ied

nlocuind, rezult:

3062,0209519,421

17,2021

d

randamentul exergetic:Randamentul exergetic este este definit ca raportul dintre variaia exergiei fluidului rece 2Ex

i variaia exergiei pentru fluidul cald 1Ex : 111

222

1

2

mexex

mexex

ExEx

ei

ieex

- 27 -

nlocuind, rezult:

7207,021028,15521,3243,25931,4342,15

ex

- 28 -

- 29 -

- 30 -

- 31 -