Istoria dezvolIstoria dezvoltării conbinatoriciitării conbinatoricii Analiza combinatorieAnaliza combinatorie este un capitol al este un capitol al matematicii care se ocupă de care se ocupă de

problemele în care este necesară numărarea diverselor posibilităţi de problemele în care este necesară numărarea diverselor posibilităţi de ссombinareombinare a unor elemente, după reguli date. a unor elemente, după reguli date.

Probleme de acest gen au fost rezolvate de Probleme de acest gen au fost rezolvate de Brahmagupta (sec. 1), (sec. 1), Gersonides (Levi ben Gershon, sec. 13), (Levi ben Gershon, sec. 13), Jean Butéon (Jean Borrel) (1492-1572), dar (Jean Borrel) (1492-1572), dar cercetări aprofundate în acest domeniu cercetări aprofundate în acest domeniu s-s-au început în secolele 17-18, fiind au început în secolele 17-18, fiind legate de numele lui legate de numele lui Fermat, , Pascal, , Moivre, , Wallis, , Jacques Bernoulli, , Euler, , Huygens, , Leibniz..

În epoca modernă, analiza combinatorie cunoaşte o dezvoltare rapidă, În epoca modernă, analiza combinatorie cunoaşte o dezvoltare rapidă, apariţia unor metode noi fiind stimulată de utilizarea calculatorului.apariţia unor metode noi fiind stimulată de utilizarea calculatorului.

Analiza combinatorie are aplicaţii în Analiza combinatorie are aplicaţii în teoria probabilitățilorteoria probabilităților şi în alte capitole şi în alte capitole ale matematicii, precum şi în ale matematicii, precum şi în fizicăfizică, biologie, ştiinţe sociale., biologie, ştiinţe sociale.

Denumirea acestui domeniu provine de la titlul lucrării lui Leibniz Denumirea acestui domeniu provine de la titlul lucrării lui Leibniz Dissertatio de arte combinatoriaDissertatio de arte combinatoria (1666) (1666)

Domeniul de aplicareDomeniul de aplicareа) а) În jocuriÎn jocuri Не нужно нам владетьНе нужно нам владеть клинком,клинком,Не ищем славы громкой.Не ищем славы громкой.ТТaaт побеждает, кто знакомт побеждает, кто знакомС искусством мыслить тонкимС искусством мыслить тонким..bb)) pentru codarea și decodarea informației. pentru codarea și decodarea informației.c)c) chimie ( analiza posibile legături dintre elementele chimicechimie ( analiza posibile legături dintre elementele chimice)) d) d) economia ( analiza variante de vânzare de acțiuni ) economia ( analiza variante de vânzare de acțiuni ) e) e) livrare ( luarea în considerare a opțiunilor de transport )livrare ( luarea în considerare a opțiunilor de transport )f)f) Științe militare ( locație de unitățitu)Științe militare ( locație de unitățitu)g)g) BiologieBiologieh)h) Arhitectura Arhitectura ș.a.ș.a.

Ф b c d

b a d c

c d a b

d c b a

!!

FactorialFactorial

factorialul unui număr întreg n este notat cu n! și este egal cu produsul numerelor naturale mai mici sau egale cu n

N factorial n!

Principiul de descompunere

Excepție 0!=1

5! = 5 * 4!5! = 5 * 4!4! = 4 * 3!4! = 4 * 3!3! = 3 * 2!3! = 3 * 2!2! = 2 * 1!2! = 2 * 1!1! = 1 * 0!1! = 1 * 0!0! = 10! = 1

1 4 7

147,174, 417, 471, 714,741 Răspuns: 3*2=6

4 7 1 7 1 4

Număr din 3 cifre

Cum citiți?Cum citiți?Calculați 0!Calculați 0!Atenție a*0=0!Atenție a*0=0!

ExempluExempluCalculațiCalculați

Aflați n dacă:Aflați n dacă:

21!20! = 21∗20!20! = 21

ሺ𝑛+1ሻ!𝑛! =11 ሺ𝑛+1ሻ∗𝑛!𝑛! =11 n+1=11 n=11-1 n=10

CalculațiCalculațiRezolvare:Rezolvare:7!+8!6!+5! =7!+7!∗85!∗6+5! = 7!(1+8)5!(6+1) =

= 7!∗95!∗7 = 5!∗6∗7∗95!∗7 =54

7!+ 8!6!+ 5!