Analiz` termodinamic` pentru cicluri clasice

Cuprins

1. Introducere;

2. Analiz` termodinamic` pentru cicluri clasice de r`cire a condensatorului coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid;

2.1. Ciclul criogenic cu H2;2.2. Ciclul criogenic cu He;3. Exergia

3.1. Exergia ]i anergia caldurii;

3.2. Exergia ]i anergia agentilor termici [n curgerea stationara;

3.3. Expresia general` a varia\iei exergiei;

3.4. Pierderi de exergie. Randament exergetic;

3.5. Studiul exergetic [n transferul termic;

3.6. Analiza exergetic` a unui sistem;

4. Solutie de proiectare a unui ciclu criogenic cu hidrogen

4.1. Dimensionarea ciclului criogenic;

4.2 Determinarea pierderilor de exergie pe ciclu;

5. Concluzii

Bibliografie

1. Introducere

Realizarea unui modul de distilare criogenica a amestecului hidrogen-deuteriu impune rezolvarea n principal a doua probleme:

( asigurarea si mentinerea temperaturii necesare pentru condensarea hidrogenului in condensatorul coloanei de distilare;

( elaborarea unor elemente de contact (umplutura) cu eficienta ridicata la separarea izotopilor hidrogenului. O problema importanta in separarea izotopilor hidrogenului prin distilare criogenica este asigurarea unei temperaturi constante in condensatorul coloanei de distilare, aceasta putandu-se realiza printr-o functionare optima a ciclurilor criogenice aferente instalatiei.Condensatorul unei coloane de distilare hidrogen poate fi racit cu ajutorul unor cicluri criogenice cu heliu sau hidrogen, in domeniul 18K-22K, corespunzator presiunii la care lucreaza coloana de distilare, astfel incat sa se realizeze o condensare totala a hidrogenului si a izotopilor sai in condensatorul coloanei de distilare. O alta cerinta ce se impune ciclului criogenic este ca temperatura minima a ciclului sa prezinte un grad de stabilitate mare atunci cand apar fluctuatii ale parametrilor nominali de functionare ai instalatiei.

Trebuie mentionat ca utilajele dinamice si statice care compun o instalatie de distilare criogenica a hidrogenului au un caracter special, dat fiind faptul ca lucreaza la temperaturi sub temperatura azotului lichid. Deoarece trebuie realizate si mentinute conditii de lucru deosebite, echipamentele trebuie sa fie astfel proiectate incat sa asigure o functionare corespunzatoare a instalatiei.

De aceea este necesara abordarea problematicii analizei proceselor de transfer de caldura ce decurg in elementele cheie ale ciclurilor criogenice ale unei instalatii de distilare criogenica a hidrogenului.

Modelele matematice realizate pot fi folosite atat in proiectarea, realizarea si optimizarea ciclurilor criogenice cat si in simularea fuctionarii acestora.

In exploatarea oricarei instalatii si prin urmare si a unei instalatii de distilare criogenica a hidrogenului se pune la un moment dat problema optimizarii functionarii acesteia. De asemenea, se impune si optimizarea ciclurilor criogenice. In optimizare se pot modifica parametrii de functionare ai ciclurilor criogenice, fiind necesara o analiza comparativa a performantelor transferului termic. Instrumentele de lucru care permit acest studiu sunt date de modelul de calcul si analizele exergetice pe sistemele considerate.In etapa actuala, se prezinta o analiza termodinamica a ciclurilor care pot fi utilizate in instalatiile criogenice ale condensatorului unei coloane de distilare criogenice. Pe baza acestor studii, in continuare se prezinta o solutie de ciclu criogenic. Pe acest ciclu criogenic se face o analiza energetica si exergetica a procesului de transfer termic, evidentiind pierderile de caldura si exergie in scopul minimizarii acestora si cresterii eficientei termice a ciclurilor criogenice.

2. Analiz` termodinamic` pentru cicluri clasice de r`cire a condensatorului coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid

Obiectul analizei este condensatorul coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid, element care realizeaz` refluxul [n coloana de distilare ]i acoper` pierderile termice ale instala\iei. R`cirea lui poate fi realizat` fie prin vaporizarea hidrogenului lichid la o temperatur` mai mic` dec@t condensarea lui [n coloan`, fie prin r`cirea condensatorului cu un curent de gaz rece, respectiv heliu. Primul caz reprezint` un ciclu criogenic de lichefiere pentru hidrogen, cel de al doilea caz reprezint` un ciclu criogenic cu gaz rece, agent heliu, un ciclu Brayton.

{n figura 2.1 sunt prezentate, [n digrama temperatur` - entropie, cele dou` cicluri clasice, de lichefiere a hidrogenului (H2) ]i cu gaz rece (He), ambele cu scopul de a lichefia curentul de hidrogen din coloana de separare pentru a realiza refluxul dorit. Am men\ionat ciclu clasic, deoarece [n procesele de r`cire nu sunt prev`zute trepte intermediare de r`cire, care [n fapt m`resc eficien\a ciclului, dar care nu schimb` concluziile analizei privind comportarea termodinamic` a ciclurilor.

Pentru analiza comport`rii celor dou` cicluri criogenice, s-a ales eficien\a lor, definit` de raportul:

(2.1)

respectiv m`rimea de frig produs` q0, raportat` la lucrul mecanic consumat W.

{n figura 2.2 este prezentat` schematic func\ionarea condensatorului, cel care face leg`tura fizic` [ntre criogeneratorul care asigur` lichefierea debitului de reflux L ]i procesul de distilare izotopic` a hidrogenului lichid.

{n cadrul analizei, sarcina celor dou` cicluri criogenice trebuie s` fie aceea]i, respectiv lichefacerea debitului de reflux L la temperatura de condensare Tc. Datorit` specificului fiec`rui ciclu criogenic, debitul de agent al ciclului m va fi diferit ]i reprezint` o m`rime urm`rit` [n cadrul analizei.

2.1. Ciclul criogenic cu H2

R`cirea refluxului L, respectiv condensarea lui, se realizeaz` prin vaporizarea hidrogenului [n prealabil lichefiat [n criogenerator. Din coroborarea schemelor din figurile 2.1 ]i 2.2, rezult`:

pentru temperaturi ]i presiuni

(2.2)

diferen\a , ceea ce permite pentru analiza de entalpii s` se considere

(2.3)

Parametrii de operare pentru lichefierea refluxului L sunt: Pc = 1,5 atm, c`reia [i corespunde Tc = 22 K. Corespunz`tor pentru vaporizarea agentului m (hidrogen): P1 = 1,2 atm cu T5 = T4 = 21 K;

pentru bilan\ul termic

(2.4)

cu

(2.5)

]i \in@nd cont de (3)

(2.6)

]i

(2.7)

rezult`

(2.8)

respectiv

(2.9)

Din literatur`, a = 0,03. Pentru presiunile de lucru se recomand` P1 = 1,5 atm ]i P2 = 60 ( 80 atm. Varia\ia lui x [n intervalul de presiune 60 ( 80 atm este nesemnificativ` ]i rezult` x = 0,7 pentru T3 = 26 ( 30 K. Astfel (9) devine

(2.10)

Se consider` comprimarea [ntre st`rile 1 ]i 2 ca fiind izoterm`, astfel c` valoarea lucrului pentru P2 = 80 atm este

(2.11)

cu pentru hidrogen.

Consider@nd un debit de reflux L = 1 (kg( ]i parametrii de operare Pc = 1,5 atm, c`ruia [i corespunde Tc = 22 K, rezult` c`ldura latent` de lichefiere

(2.12)

Eficien\a procesului de lichefiere este

(2.13)

2.2. Ciclul criogenic cu He

Lichefierea refluxului L se realizeaz` prin r`cirea lui cu un curent de He [n stare gazoas`. Din coroborarea schemelor din figurile 2.1 ]i 2.2, rezult`:

pentru temperaturi ]i presiuni

(2.14)

, pentru a se evita solidificarea hidrogenului

(2.15)

Prin destindere cu ds = 0 (adiabat`)

(2.16)

]i \in@nd cont de randamentul detentorului

(2.17)

se ob\ine

(2.18)

Practic , respectiv , de unde rezult` T3 = 25 K. Cu din (2.18) se ob\ine

(2.19)

Cu P1 = 1,5 atm ]i K = 1,66 din (16) rezult` P2 = 11,45 ( 12 atm.

Pentru intervalul de temperaturi 16 ( 21 K, c`ldura specific` la presiune constant` pentru heliu este ;

pentru bilan\ul termic, se \ine cont de (2.12) ]i (2.15), ]i pentru heliu gaz

(2.20)

cu care se scrie

(2.21)

]i raportul de debite

(2.22)

Lucrul mecanic specific (11), cu pentru heliu, este

]i eficien\a, at@t a ciclului c@t ]i a procesului, pentru L = 1 este

(2.23)

Datele avut` la dispozi\ie din literatura de specialitate au ca unitate de m`sur` (kcal(, trecerea la IS facandu-se prin echivalen\a

1 cal = 4,1868 J

Din analiza termodinamic` a celor dou` cicluri clasice de r`cire a condensatorului coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid, urm`rind ]i datele din tabelul al`turat, se desprind urm`toarele:

T5

T4

H22121661,47

He2116817,4

%

%

H218242,15,97,5

He53766,22,05,8

1 termodinamic, ciclul de r`cire cu hidrogen, sub forma unui ciclu de lichefiere, este superior ciclului de r`cire cu gaz rece, av@nd ca agent heliul, afirma\ie confirmat` de valorile celor dou` eficien\e (2.13) ]i (2.23).

2 ciclul criogenic cu lichefiere prezint` un consum de energie mai mic dec@t ciclul cu gaz rece.

3 eficien\ele de tip Carnot descriu ]i ele avantajul ciclului de lichefiere, explicabil prin faptul c` ciclul de r`cire cu gaz rece are temperatura minim` mai mic` dec@t cel cu lichefiere (T4 < T5).

4 analiza s-a raportat doar la asigurarea circula\iei [n coloana de distilare, care este principalul consumator de energie, c@t timp pentru r`cirea (lichefierea) curentului de alimentare se prevede un consum suplimentar de energie de m`rimea raportului alimentare / circula\ie, raport mult mai mic dec@t unu.

5 ambele sisteme sunt circuite [nchise ]i independente.

6 construc\ia condensatorului coloanei de distilare, [n varianta r`cire cu hidrogen lichid, este compact` ]i are suprafa\a de schimb cea mai mic` datorit` coeficien\ilor de transmitere a c`ldurii mari, specifici transform`rilor de stare condensare vaporizare.

7 pre\ul hidrogenului este inferior heliului.

8 ICSI are experien\a lichefierii hidrogenului ]i manipul`rii lui [n condi\ii de siguran\`.

3. Exergia

Una din cele mai generale definitii o prezinta energia ca masura a mi]carii materiei. Energia unui sistem este capacitatea sistemului de a efectua lucrul mecanic, c@nd trece dintr-o starea existenta intr-o stare de referinta.

Din punct de vedere al posibilitatilor ideale de transformare [n lucru mecanic diferitele forme de energie se grupeaza [n trei categorii: forme de energie integral transformabile (energia potentiala, energia cinetica), partial transformabile (caldura, energia interna) ]i netransformabile (energia acumulata [n mediul ambiant sub forma de mi]care termica).

Aceasta grupare a fost g@ndita [n scopul constituirii unui sistem de marimi care sa permita analiza atat cantitativa, cat ]i calitativa a proceselor termice.

Orice forma de energie din prima categorie se nume]te exergie, iar orice forma de energie din ultima categorie anergie.

Exergia este cantitatea maxima de energie care, pentru o stare data a mediului ambiant, [n conditii de reversibilitate totala a proceselor, se poate transforma [n orice alta forma de energie (energie cu capacitate nelimitata de transformare) .

Anergia este energia care, chiar [n conditii de reversibilitate totala a proceselor, nu se poate transforma [n exergie, nici partial (energie cu capacitate nula de transformare).

Energia poate fi prin urmare conceputa ca fiind format` din exergie ]i anergie. Pentru sistemele termodinamice inchise, primul principiu al termodinamicii precizeaza ca energia totala a sistemelor este constanta:

= const

( 3.1 )

Aceasta relatie reprezinta expresia energetica a primului principiu al termodinamicii. Prin urmare, at@t exergia E c@t ]i anergia A sunt m`rimi neconservative.

Principiul al doilea al termodinamicii poate fi format [n diferite moduri, daca se utilizeaza notiunile de exergie ]i anergie. Astfel, se ]tie ca, nu se poate obtine lucru mecanic din energia inmagazinata [n mediul ambiant. Ori, lucrul mecanic consta integral din exergie, [n timp ce energia disponibila [n mediul ambiant consta doar din anergie.

Deci:

-este imposibil` transformarea anergiei [n exergie, ceea ce este identic cu imposibilitatea realiz`rii unui perpetuum mobile de speta a doua;

-in procesele reversibile exergia ramane constanta;

-in procesele ireversibile, exergia se transforma [n anergie sau, procesele [n care se realizeaza transformarea exergiei [n anergie, chiar partial, nu pot fi inversate din toate punctele de vedere ]i prin urmare sunt ireversibile.

Prin urmare principiul al doilea al termodinamicii, numit ]i principiul ireversibilitatii sau principiul cre]terii entropiei, poate fi denumit ]i principiul mic]orarii exergiei sau principiul distrugerii energiei.

Exergia reprezinta deci lucrul mecanic maxim care se poate obtine de la un agent termic, [n urma unui proces reversibil, de la starea initiala caracterizata prin presiunea p ]i temperatura T (entalpia h. entropia s) p@na la starea final` de echilibru cu mediul [nconjurator (entalpia ho. entropia So). Schimbul de caldura are loc la temperatura mediului ambiant T0.

Ecuatia de definitie a exergiei specifice este:

(3.2)

Notiunile de energie ]i exergie sunt identice [n toate formele de energie care se pot transforma integral [n lucru mecanic (energie potential`, lucru mecanic ,energie electrica). {n procesele termotehnice [n care intervine c`ldura notiunea de exergie se deosebe]te [nsa substantial de notiunea de exergie. {n timp ce energia este legata de proprietatile generale ale sistemului, exergia caracterizeaza capacitatea de transformare ]i utilitatea energiei [n conditiile date ale mediului ambiant, ai carui parametrii r`m@n neschimba\i [n desf`]urarea procesului.

Componenta transformabil` [n lucru mecanic este partea valoroas` a unei energii ]i reprezint` exergia; partea f`r` utilitate a energiei aflat` [n echilibru cu mediul ambiant a fost numit` anergie.

Ecuatia de bilant exergetic pentru un sistem termodinamic deschis se scrie global astfel:

(3.3)

unde:

Q -caldura;

L -lucrul mecanic;

E -exergia;

S -entropia.Av@nd [n vedere atributele sale, exergia poate fi utilizata ca o marime de evaluare a procesele energetice, atat pentru energia vehiculata, cat ]i pentru calitatea proceselor. Fa\` de situatia limit` a proceselor reversibile, [n care valoarea exergiei ramane neschimbata, solutiile tehnice bazate pe procese ireversibile admit reducerea exergiei, Ameliorarea proceselor, respectiv reducerea reversibilitatii acestora, se realizeaza prin perfectionarea instalatiilor; consecinta acestor amelior`ri fiind mic]orarea pierderilor de exergie.

3.1. Exergia ]i anergia calduriiPentru formele ordonate de energie, exergia este egala cu energia respectiva. Energiile neordonate constau din exergie ]i anergie.

{n cazul c`ldurii, exergia corespunde acelei p`r\i din mi]carea termic`, pentru care se ob\ine lucru mecanic.

Exergia corespunzatoare unei c`lduri este partea maxima din caldura respectiva care se poate transforma [n lucru mecanic, pentru o stare dat` a mediului.

Dac` se dispune de o c`ldur` q1 la temperatura T1, temperatura mediului ambiant fiind To, lucrul mecanic maxim realizabil este cel corespunzator ciclului reversibil Carnot, care s-ar desfa]ura [ntre temperaturile T1 ]i T0 .C`ldura transformata [n lucrul mecanic [n aceste conditii este chiar exergia c`ldurii:

(3.4)

sau:

(3.5)

Anergia corespunzatoare unei calduri este partea din caldura respectiva care, pentru o stare data a mediului ambiant nu se poate transforma [n lucru mecanic, chiar [n conditii de reversibilitate totala a procesului, Anergie corespunde chiar caldurii netransformate [n lucru mecanic ]i cedata mediului ambiant:

(3.6)

sau:

(3.7)

{n coordonate T-s, exergia se reprezinta prin suprafata situata deasupra izotermei To, iar anergia prin suprafata de sub izoterma (fig.3.1).

{n cazul unui ciclu reversibil [n care schimbul de caldura se face la temperatura variabila a agentului termic, intre temperaturile T1 ]i T2, c`ldura primita de agentul termic cu temperatura mare este:

(3.8)

Aceast` caldur` este reprezentata prin suprafata 122'1 '1, (fig.3.2). Anergia care corespunde caldurii cedate mediului ambiant este:

(3.9)

]i este reprezentata prin suprafata 341'2'3.

Deci anergia corespunzatoare c`ldurii Q1-2 este:

(3.10)

iar exergia:

(3.11 )

Se observa ca exergia caldurii depinde de temperatura la care are loc schimbul de caldura [n procesul respectiv ]i de temperatura mediului ambiant. Acest lucru este exprimat prin m`rimea (1- T0/T) care corespunde randamentului ciclului Carnot ]i se nume]te factor exergetic de temperatura:

(3.12)

Deci exergia caldurii se mai scrie:

(3.13)

Factorul exergetic de temperatur` este pozitiv cand schimbul de caldura are loc la o temperatura pozitiva. Acest lucru se realizeaza prin transferul de caldura de la un rezervor termic cu temperatura ridicata catre mediul ambiant; proces [n care o parte din caldura se poate transforma [n lucru mecanic printr-un ciclu direct.

Factorul este negativ cand schimbul de caldura are loc la o temperatura inferioara mediului ambiant, iar exergia caldurii este negativa. Acest lucru se realizeaza prin transferul caldurii de la un rezervor termic cu temperatura inferioara mediului ambiant, iar lucrul mecanic consumat este egal cu exergia negativa corespunzatoare caldurii preluate la temperatura joasa. De exemplu pentru un ciclu invers al unei instalalii criogenice care preia caldura la temperatura inferioara mediului ambiant, intre temperaturile T1 ]i T2, caldura se evacueaza sub forma unei anergii [n mediul ambiant la temperatura acestuia T0, (fig.3.3). Transferul caldurii de la o temperatura mai coborata catre mediul ambiant cu temperatura T0, necesita un consum de exergie, care [n cazul unui ciclu reversibil, este tocmai exergia negativa corespunzatoare caldurii respective:

EMBED Equation.3

(3.14)

Varia\ia exergiei specifice ,[ntr-un schimb elementar ,reversibil de c`ldur` este:

(3.15)

sau [ntre st`rile 1, 2:

Rezulta deci:

(3.17)

(3.18)

Daca se noteaza cu :

temperatura medie la care se desfa]oara procesul 1-2, exergia ]i anergia caldurii sunt:

(3.19)

(3.20)

unde: este factorul exergetic al temperaturii medii.

Temperatura termodimanica medie se define]te astfel [nc@t exergia puterii frigorifice furnizata la temperatura variabila sa fie egala cu exergia puterii frigorifice obtinute la temperatura constant` Tm. Aceast` temperatura se folose]te [n calculul proceselor de lichefiere a gazelor.

Pentru un gaz ideal, cu caldura specifica constanta, care se race]te din starea 1 [n starea 2, temperatura termodinamica medie se exprima astfel:

(3.21)

Aceasta expresie a temperaturii termodinamice medii este asemanatoare expresiei diferenlei medii de temperatura pe un schimbator de caldura.

La temperatura mediului ambiant T0 aceea]i instalalie criogenica cedeaza o cantitate de caldura Q0, astfel exergia acestei conversii de caldura este zero:

(3.22 )

3.2. Exergia ]i anergia agentilor termici [n curgerea stationara .

Exergia ]i anergia unui agent termic este lucrul mecanic tehnic maxim efectuat prin evolutia reversibila a agentului termic, p@na la aducerea acestuia [n echilibru termodinamic cu mediul ambiant.

{n procesele adiabatice continue, care se desfa]oara in ma]inile termice, lucrul mecanic tehnic efectuat este:

(3.23)

sau prin trecerea agentului termic din starea 1 [n starea 2:

(3.24) iar randamentul termic este:

(3.25)

In procesele reversibile, lucrul mecanic tehnic este definit prin relatia:

(3.26)

iar lucrul mecanic tehnic maxim:

(3.27)

Exergia agentului termic este chiar lucrul mecanic tehnic maxim. Astfel exergia specifica a agentului termic aflat intr-o stare oarecare este:

(3.28)

|in@nd seama de relatia dintre energie, exergie ]i anergie, anergia agentului termic se define]te:

(3.29)

de unde:

(3.30)

Exergia ]i anergia nefiind functii exclusive de starea agentului termic, nu sunt marimi de stare, dar pentru o temperatura T0 dat` a mediului ambiant pot fi folosite [n acela]i fel ca marimile de stare, deoarece diferentele de exergie, respectiv de anergie depind numai de starile 1, 2, nu ]i de conditiile in care evolueaza procesul.

3.3. Expresia general` a varia\iei exergiei

Intr-un proces elementar variatia exergiei este:

(3.31)

[n care ds este variatia de entropie in procesul considerat.

Deoarece [n procesele termodinamice, agentii termici schimba cu exteriorul energie sub forma de caldura ]i lucru mecanic, tinand seama de:

(3.32)

variatia de exergie este:

(3.33)

[n care [nlocuind variatia de entropie:

(3.34)

se obtine expresia:

(3.35)

sau

(3.36)

Variatia exergiei depinde deci de lucrul mecanic tehnic efectuat, de exergia caldurii schimbate [n decursul procesului ]i de variatia anergiei determinata de ireversibilitatea procesului.

3.4. Pierderi de exergie. Randament exergetic.

{n procesele reale, ireversibile, exergia se transforma partial sau total [n anergie. Cum aceasta nu se mai poate transforma [n exergie, partea din exergie transformata [n anergie [n cadrul proceselor ireversibile se considera pierdere de exergie.

Pierderea de exergie se poate determina [n doua moduri:

-din ecuatia bilantului de exergie;

-din ecuatia bilantului de anergie.

Bilan\ul de exergie este:

EMBED Equation.3

(3.37)

unde: este pierderea de exergie.

Rezulta deci:

(3.38)

]i tinand seama de:

(3.39) se ob\ine:

(3.40)

sau:

(3.41)

Pentru a evidentia rolul ireversibilitatii, se poate utiliza ecuatia bilantului de entropie a unui proces ireversibil:

(3.42)

[n care varia\ia total` de entropie ds este suma dintre variatia de entropie determinata de schimbul de caldura dq ]i de variatia de entropie determinata de ireversibilitatea procesului.

Se obtine:

(3.43)

Aceasta relatie arata ca pierderea de exergie este determinata exclusiv de ireversibilitatea proceselor.

Randamentul exergetic exprim` m`sura [n care exergia consumata [ntr-un proces se reg`se]te sub form` de efect exergetic util.

{ntr-un proces bilantul de exergie este:

(3.44)

unde:

Ec - exergia consumata

Eu -exergia utila

-pierderea de exergie

Randamentul exergetic este deci:

(3.45)

{n conditii ideale ale proceselor reversibile exergia ramane constanta, iar randamentul atinge valoarea maxima 1.

3.5. Studiul exergetic [n transferul termic

Transferul termic are loc natural, de la corpurile cu temperatura ridicata catre corpurile cu temperatura coborata. Reducerea nivelului de temperatura al caldurii imprima procesului de transfer de caldura un caracter ireversibil.

Se considera doua corpuri cu temperaturile T1, T2 care se mentin constante [n timpul procesului de transmitere a caldurii Q. Entropia corpului cu temperatura mai ridicata T1 scade cu S1, iar cea a corpului cu temperatura T 2 cre]te cu S2.

Presupunand ca cele doua corpuri formeaza un sistem izolat cu exteriorul, variatia de entropie S a sistemului este suma variatiilor de entropie a celor doua corpuri:

(3.46)

Cum:

(3.47)

se obtine:

(3.48)

Se noteaza cu T = T 1 -T 2 , diferenta de temperatura Intre cele doua corpuri ]i se obtine:

(3.49)

Se observ` c`, gradul de ireversibilitate al procesului de transmitere a caldurii depinde direct de termenul T. Cand T scade, ireversibilitatea se atenueaza, la limita , transmiterea caldurii facandu-se reversibil, entropia sistemului r`m@n@nd constant`.

Exergia caldurii Q cedata de corpul cu temperatura T1 este:

(3.50)

Iar exergia caldurii Q cedata de corpul cu temperatura T1 este:

(3.51)

Deoarece T 2 < T 1 se obtine EQ2 < EQ1.

Se noteaza cu:

(3.52)

pierderea de exergie determinata de transferul de caldura la diferen\` de temperatur` finit` constanta.

Se obtine:

(3.53)

sau:

(3.54)

care arat` c` pierderea de exergie este rezultat al ireversibilitatii procesului de schimb de caldura la diferenta finita de temperatura.

Pentru temperaturi T < T0, schimbul de caldura de la nivelul T1 ,mai ridicat. la nivelul T 2, mai cobor@t determina o pierdere de exergie egala cu lucrul mecanic minim consumat pentru cre]terea potentialului caldurii de la nivelul T2 la nivelul T1.

{n procesul de transmitere a caldurii, temperatura corpurilor se modifica, exceptie fac@nd procesele de schimbare a starii de agregare.

Pentru a determina pierderile de exergie intr-un proces de transmitere a caldurii la diferenta finita variabila de temperatura se considera cazul unui schimbator de caldura prin suprafata.

Pentru a aprecia gradul de perfectiune a procesului de transfer de caldura la diferenta finita variabila de temperatura se folose]te notiunea de randament exergetic. Se intocme]te bilantul exergetic al schimbatorului de caldura:

(3.55) unde:

Ei -exergia introdusa [n sistem

Ee -exergia evacuata din sistem

i -pierderea de exergie determinata de ireversibilitatea intern`.

Pentru schimbatorul de caldur` din figura 3.4:

(3.56)

iar bilan\ul de exergIe este:

(3.57)

unde:

1=+ lam + med

(3.58)

in care:

-pierderea de exergie determinata de ireversibilitatea schimbului de caldura la diferenta finita de temperatura;

lam -pierderea de exergie determjnata de laminarile agentului cald, respectiv rece;

med -pierderea de exergie corespunzatoare pierderii de caldura Qp a aparatului [n mediu ambiant.

Pierderea de exergie lam, produs` de pierderea de presiune a fluidului cald ]i rece este:

(3.59)

unde:

EMBED Equation.3 -variatia de entropie a fluidului cald, respectiv rece, produsa de pierderile de presiune echivalente rezistentelor hidraulice.

Pierderea de exergie med , corespunzatoare pierderii de caldura Qp a aparatului [n mediul ambiant este :

(3.60)

unde este coeficientul de retinere a caldurii:

(3.61)

iar Q1 , Q2 sunt :debitul de caldura cedat, respectiv primit de agentii termici.

Ecuatia de bilant exergetic se mai scrie:

(3.62)

Not@nd:

(3.63)

se obtine:

(3.64)

Pentru domeniul de temperaturi T > T0, randamentul exergetic al schimbatorului de caldura este definit prin raportul:

(3.65)

Pentru domeniul de temperaturi T < T0, Q1 < Q2, randamentul exergetic al schimbatorului de caldura este:

(3.66)

3.6. Analiza exergetic` a unui sistem

{ntr-un sistem se constituie schema subsistemelor cuplate, evidentiindu-se intrarile, transformarile ]i ie]irile, respectiv consumurile finale de energie materializate [n produsul final ]i pierderi. Studiul complet al proceselor de transformare energetica ]i al proceselor de consum final de energie din nodurile sistemului se face prin elaborarea ]i analiza bilanturilor energetice globale, intrucat numai a]a se pot evidentia pierderile ]i se pot stabili cauzele acestor pierderi.

Bilantul energetic global este forma practica de analiza sistemica cantitativa ]i calitativa a proceselor de transformare energetica din elementele sistemului, [n sensul principiului 1 ]i 2 al termodinamicii.

Pentru definitivarea matematica a bilantului energetic global se fac urmatoarele precizari:

1. Plecand de la principiul conservarii energiei ]i al materiei, pentru un nod al sistemului se poate scrie:

(3.67)

,

(3.68)

(3.69)

,

(3.70)

conventiile de semn sunt:

mi,in > 0

mi,ie < 0

(3.71)

Wi,in >0

Wi,ie< 0

Relatiile (3.67) + (3.70) sunt scrise presupun@nd ca [ntregul proces de transformare din nodul i este cuprins [n sfera bilantului de materiale ]i de energie.

2. Energiile care str`bat sfera bilantului pot fi legate sau nu de fluxurile de materiale.

Dintre energiile nelegate de materiale se pot aminti: caldura, lucrul mecanic, energia electrica, iar dintre energiile legate: energia cinetica, caldura de reactie, etc.

Energiile nelegate de materiale sunt univoc determinate [n marime absoluta, pe cand energiile legate de materiale depind de a origine. Bilantul energetic este independent, Insa, de originea aleasa pentru masurarea energiei.

3. Energia se compune din exergie ]i anergie, adica:

(3.72)

Ecuatiile (3.67) ]i (3.68) pot fi scrise sub forma:

(3.73)

sunt entalpiile materialelor care intra, respectiv ies, aflate [n stare de echilibru cu mediul inconjurator.

(3.74)

4. Exergia unei energiilegate de laterial calcul@ndu-se cu relatia:

E= I-I0-T0(S-S0)

(3.75)

din cauza diferentei entalpiilor, este independent` de originea considerat` pentru m`surarea energiei.

{n cazul [n care [n process au loc varia\ii ale materialelor, entalpia de reac\ie IR se va calcula cu ajutorul entalpiilor de formare IF.

IR=(mi iFi

(3.76)

sau

IR=(mi,in iFi,in-(mi,ie iFi,ie

(3.77)

Entalpia de reactie calculata cu relatiile (3.76),(3.77) reprezinta entalpia de reactie a tututror proceselor care se desfasoara [n sfera bilantului.

(3.78)

Exergiile de reactie se calculeaza cu relatia:

ER= I1-I0-T0(S1-S0)

(3.79)

[n care:

I1-I0=IR; S1= S0=

sunt entalpiile materialelor care intra, respectiv ies, aflate [n stare de echilibru cu mediul inconjurator.

Din analiza bilantului de materiale se poate vedea daca materialele introduse ramand neschimbate din punct de vedere chimic, sau daca la ie]irea din proces au o alta compozitie chimica, iar din analiza bilanturilor energetice se poate observa ca numai anumite energii care intra [n proces se transforma [n altele care ies.

5. Exergia nu se observa a]a cum se observa energia, deoarece fiecare proces ireversibil distruge exergia prin lucrul mecanic disipativ, corespunzator cre]terii respective de entropie. {n anergie intra energia devalorizat`.

Rezult`:

(3.80)

sau:

(3.81)

(3.82)

sau:

(3.83)

6. Exergiile ]i anergiile pot forma ]i ele obiectul unor bilanturi, bilanturi care se exprim` printr-o egalitate numai [n cazul unor procese total reversibile.

Pentru un bilan\ se poate scrie:

(3.84)

7. Extinderea analizei [n intregul sistem se face introducand bilanturile energetice ]i exergetice pentru toate nodurile sistemului ]i eviden\iind pierderile.

Figura 3.1

Figura 3.2

Figura 3.3. Figura 3.4

4. Solutie de proiectare a unui ciclu criogenic cu hidrogen

Ne-am propus in continuare sa dimensionam un ciclu criogenic al unei instalatii frigorifice care poate fi utilizate pentru condensatorul unei coloane de distilare criogenica a hidrogenului. Se alege un ciclu criogenic relativ simplu, de tip Linde, format din schimbatoare de caldura, un robinet de laminare si un aport suplimentar de frig de la o sursa de azot lichid (figura 4.1). Raportul de presiuni se alege mare pentru a realiza lichefierea gazului de lucru-hidrogen.

Pentru realizarea practica a instalatiei frigorifice se are in vedere valorificarea experientei institutului in realizarea de echipamente criogenice.

Schimbatoarele de caldura alese a fi utilizate sunt realizate intr-o constructie speciala prin infasurarea unor spire din teava de cupru, asigurand o suprafata de schimb de caldura mare, relativ la volumul schimbatorului.

Robinetul de laminare permite reglarea unor debite de hidrogen mici la presiuni inalte, constructia acestuia permite reglarea unei plaje mari de debite, iar comanda se face cu un sistem controlat de calculator.

Condensatorul coloanei de distilare criogenice este de tip multitubular, cu introducerea hidrogenului lichid in spatiul intratubular, iar functionarea acestuia este controlata printr-un senzor de nivel. Materialele din care se realizeaza condensatorul cat si intreaga coloana sunt oteluri inoxidabil austenitice, cu tenacitate ridicata la temperaturi ultrajoase(304L,316,321). Schema unui astfel de condensator este prezentata in figura 4.2.4.1. Dimensionarea ciclului criogenic;

Schema ciclului criogenic pentru instalatia frigorifica propusa pentru a asigura puterea frigorifica necesara functionarii condensatorului coloanei de distilare criogenice este prezentata in figura.4.3.

Se alege un raport de presiuni de lucru mari p2/p1=80bar/1,5bar. Temperatura gazului la refulare din compresor este T2=300K. Compresorul are o diferenta de temperatura pe gaz, intre aspiratie si refulare de 10 grade. Temperatura azotului lichid in schimbatorul SR2 este TLN2=68K, presiunea fiind subatmosferica. Din practica, schimbul de caldura pe un astfel de schimbator de caldura se realizeaza mentinand o diferenta de 4 grade intre gazul racit si azotul lichid:

Caldura de vaporizare a azotului in schimbatorul SR2 este:

iar caldura de condensare a hidrogenului in condensator este:

Calculul ciclului criogenic se realizeaza pentru un debit de gaz de 1kg/h.Ecuatiile de bilant energetic pe componentele ciclului criogenic sunt:

(4.1)

unde:q1,q2,q3,q4 sunt pierderi de caldura;

hi entalpii; N- debit de azot vaporizat;

H-debit de hidrogen condensat;

Se face urmatoarea notatie:

Atat pe schimbatoare cat si in condensator, se considera ponderea pierderilor de caldura ca fiind 10% din caldura agentului primar.

Cu ajutorul acestor relatii de calcul si variind fractia x in domeniul 0,1-0,8, s-au obtinut rezultatele prezentate in tabelul 4.1.

Tabel 4.1Nr.xh6=h5

(kJ/kmol)T5

(K)h9

(kJ/kmol)T9

(K)h3(kJ/kmol)T2(K)

10,11369,3346,872377,5363,673267,93110,52

20,21279,2344,152476,6468,343358,03113,91

30,251234,2042,782526,0970,653402,98115,60

40,31189,1641,432575,7272,953448,10117,30

50,41099,0838,552674,8177,543538,18120,68

60,51009,0035,272773,9082,103628,26124,05

70,6918,9131,692872,9886,623718,34127,43

80,7828,8427,752972,0791,123808,42130,80

90,8738,7623,233071,1595,553898,49134,18

Temperatura gazului cald la intrare in schimbatorul SR3, in punctul 4 este T4=72K. Prin urmare temperatura gazului rece care schimba caldura in SR3 cu gazul cald in contracurent vehiculat, nu poate fi mai mare decat temperatura acestuia. Se observa deci ca, de la punctul 4 in sus rezultatele calculate nu au valabilitate fizica. Deci fractia x este mai mica de 0,3.

Am ales pentru dimensionarea ciclului de caldura fractia x=0,25, realizabila fizic in conditiile impuse anterior.

Considerand aceasta valoare pentru fractia x s-au determinat parametrii termodinamici ai ciclului criogenic, acestia fiind prezentati in tabelul 4.2.

In tabelul 4.3 se prezinta valorile calculate ale caldurilor schimbate de agentii primari si secundari ai ciclului pe componentele acestuia.

S-a notat cu Q1 cantitatea de caldura schimbata de agentul primar, Q2 cantitatea de caldura schimbata de agentul secundar, iar cu qp pierderile de caldura.

Pentru determinarea ariilor suprafetelor de schimb pe cele 2 schimbatoare de caldura de tip gaz-gaz, SR1 si SR3, se considera un coeficient de caldura determinat experimental.

Schimbatorul de tip spira de cupru infasurata a fost testat la schimbul de caldura la temperaturi joase. O parte din datele experimentale au fost prezentate in faza anterioara a prezentului contract. S-a calculat o medie a valorilor coeficientilor de transfer de caldura determinati experimental si s-a determinat valoarea k=11W/m2 grd.

Pentru schimbatorul SR2, de tip gaz-lichid coeficientul global de transfer de caldura s-a calculat cu ajutorul unei relatii empirice si cu parametrii termodinamici determinati pentru acest schimbator. Valoarea calculata este k=36 W/m2grd.

Pentru calculul ariilor suprafetelor de schimb de caldura se foloseste relatia urmatoare:

unde:

Q1 caldura schimbata de agentul primar;

hi entalpie agent primar la intrare in schimbator;

he entalpie agent primar la iesire din schimbator;

k - coeficient global de schimb de caldura;

(tmed diferenta medie de temperatura pe schimbator.

Calcul s-a facut pe fiecare schimbator de caldura, determinandu-se urmatoarele valori:

Aria suprafetelor exprimata in m2 se determina inmultind aceste valori cu debitul de gaz vehiculat. Acesta se alege in functie de puterea frigorifica necesara pentru functionarea condensatorului.4.2 Determinarea pierderilor de exergie pe ciclu

Pe acest ciclu criogenic s-a realizat o analiza privind pierderile exergetice. Rezultatele calculului sunt prezentate in tabelul 4.4.

S-au calculat urmatoarele pierderi de exergie:

pierderi de exergie in schimbatoarele de caldura SR1,SR2,SR3; pierderi de exergie pe robinetul de laminare;

pierderi de exergie in condensatorul coloanei de distilare criogenice

Pierderile de exergie in schimbatoarele de caldura sunt pierderi de exergie datorate ireversibilitatii schimbului de caldura la diferenta finita de temperatura ((T si pierderi de exergie datorate pierderilor de caldura qpin mediul ambiant, (med.

Se observa ca pierderile de exergie majoritare sunt pierderi de exergie datorate ireversibilitatii schimbului de caldura la diferenta finita de temperatura.

In condensator sunt acelesi tipuri de pierderi de exergie si se observa ca ponderea maxima o detine tot pierderea de exergie datorate ireversibilitatii schimbului de caldura la diferenta finita de temperatura.

Din datele prezentate in tabelul 4.4 se observa ca, robinetul de laminare detine o pondere mare din pierderile exergetice, executia acestuia precum si functionarea lui fiind elemente cheie pentru acest ciclu criogenic.Pierdeile de exergie insumate pe ciclu criogenic reprezinta 41,07%, obtinand prin urmare un randament exergetic de 58,93.

5. Concluzii

Faza prezinta o analiza a ciclurilor criogenice fezabile pentru realizarea instalatiei criogenice pentru functionarea condensatorului coloanei de distilare criogenica a hidrogenului.

Ca rezultat al acestui studiu se alege ciclul criogenic cu hidrogen lichefiat de tip Linde. Acest ciclu are in componenta un compresor, doua schimbatoare de caldura de tip gaz-gaz, un schimbator de caldura de tip gaz-lichid, un robinet de lichefiere si condensatorul coloanei de distilare criogenica. Se prezinta in continuare un calcul termodinamic al acestui ciclu. De asemenea se face o analiza exergetica evidentiindu-se pe componentele ciclului si pe categorii, pierderile de exergie.

Dimensionarea ciclului se face pentru un debit de gaz unitar, capacitatea compresorului fiind determinata ulterior in functie de puterea frigorifica necesara pentru condensator.

Prin urmare in dimensionarea schimbatoarelor de caldura, aria suprafetelor este raportata la debitul de gaz.

Exergia este utilizata ca o marime de evaluare a proceselor energetice, atat pentru energia vehiculata, cat si pentru calitatea proceselor.

Ameliorarea proceselor, reducerea ireversibilitatii acestora se realizeaza prin perfectionarea instalatiilor, consecinta acestor ameliorari fiind micsorarea pierderilor de exergie, ceea ce are ca rezultat micsorarea cheltuielilor de exploatare.

Ciclul criogenic ales este un ciclu simplu de realizat, dar cu performante nu foarte mari- fiind vorba de fractii mici de lichid sub 0,3. Pentru a mari performantele unui astfel de ciclu criogenic este indicat a se introduce alte elemente care sa aduca un aport suplimentar de frig, ca de exemplu un turbodetentor criogenic. Introducerea unui astfel de echipament intr-o instalatie criogenica, care presupune cheltuieli relativ mari, se efectueaza numai dupa o atenta analiza din punct de vedere tehnico-economic a solutiei propuse.

Bibliografie consultat`1- R.B.Scott: Technology and uses of liquid hydrogen. Pergamon Press, Oxford 1964

2- N.B.Vargaftik: Suavocinik po teplofiziceskim svoistvam gazov i jidkostei.Gosudarstvenuoe izdatelstvo fiziko- matematiceskoi literatur[i, Moscova, 1963.

3- M.P.Malkov, I.B.Danilov, A.G.Zeldovici, A.B.Fradcov: Spavocinik po fiziko- tehniceskim osnovam glubokoga ohlajdenia. Gasudorstvennoe energeticeskoe izdatelstvv, Moscova,1963.

4- M.P.Malkov, A.G.Zeldovici, A.B.Fradcov,I.B.Danilov:V@delenie deiteria iz vodoroda metodom glubokogo ohlajdenia. Gosatomizdat, Moscova,1961

5- M.Peculea: Instala\ii criogenice [n zece lec\ii- Ed. Conphys R@mnicu V@lcea , 1997. Tabel 4.2PunctulDebit gaz H2

D

(kg/h)Presiunea absoluta

p

(bar)Temperatura

T

(K)Entalpia

h

(kJ/kg grd)Entropia

S

(kJ/kg grd)

2180300,004261,9046,81

3180115,601687,9933,53

418072,001093,2527,05

518042,78612,2018,39

611,521,80612,2027,20

711,521,80723,9132,32

911,570,651253,0245,44

1011,5290,004084,3369,16

Tabel 4.3Q1(kJ/kg)Q2(kJ/kg)qp(kJ/kg)qp/Q1(%)

SR-12573,912831,31257,410

SR-2594,74660,8066,0610

SR-3481,05529,1148,0610

Condensator111,71101,4310,289,2

Tabel 4.4((/Ec

(kJ/kg)(%)

Schimbatoare

De

Caldura

SR-1Pierderi de exergie datorita ireversibilitatii schimbului de caldura (((T)527,014,20

Pierderi de exergie cauzate de pierderile de caldura in mediul ambiant ((med)114,210,91

SR-2Pierderi de exergie datorita ireversibilitatii schimbului de caldura (((T)428,373,41

Pierderi de exergie cauzate de pierderile de caldura in mediul ambiant ((med)203,171,62

SR-3Pierderi de exergie datorita ireversibilitatii schimbului de caldura (((T)721,705,75

Pierderi de exergie cauzate de pierderile de caldura in mediul ambiant ((med)225,381,79

Robinet de laminarePierderi de exergie datorate laminarii264321,04

CondensatorPierderi de exergie datorita ireversibilitatii schimbului de caldura (((T)180,491,44

Pierderi de exergie cauzate de pierderile de caldura in mediul ambiant ((med)114,470,91

Total pierderi de exergie5157,8041,07

Randament exergetic ((exe) 58,93

Figura 3.1

Figura 3.2

Figura 3.3. Figura 3.4INSTITUTUL NATIONAL DE

CERCETARE-DEZVOLTARE

PENTRU TEHNOLOGII CRIOGENICE

SI IZOTOPICE ICSI-RM.VALCEA

Raport de cercetare

Programul: CERES

Subprogramul: S1

Denumirea proiectului: Investigarea proceselor de transfer de caldura in regim nestationar in instalatiile de lichefiere si separare a hidrogenului si izotopilor sai

Etapa IV: Solutie pentru realizarea unui ciclu criogenic pentru functionarea condensatorului unei coloane de distilare criogenica a hidrogenului. Analiza exergetica a ciclului criogenic prezentatContract de finantare nr: 79/13.11.2002

Perioada acoperita: 26.11.2003-25.07.2004

Valoarea etapei: 556.030.800 lei

Director de proiect: Dr.ing. Anisia Bornea

_1151693941.unknown

_1151698978.unknown

_1151729694.unknown

_1151729832.unknown

_1151729964.unknown

_1151836409.unknown

_1151922380.unknown

_1152074552.unknown

_1152074573.unknown

_1151922381.unknown

_1151922210.unknown

_1151922379.unknown

_1151919294.unknown

_1151920849.unknown

_1151839379.unknown

_1151820209.unknown

_1151833239.unknown

_1151836371.unknown

_1151829528.unknown

_1151831466.unknown

_1151829387.unknown

_1151733262.unknown

_1151820108.unknown

_1151733258.unknown

_1151729864.unknown

_1151729962.unknown

_1151729963.unknown

_1151729960.unknown

_1151729961.unknown

_1151729958.unknown

_1151729959.unknown

_1151729870.unknown

_1151729847.unknown

_1151729858.unknown

_1151729838.unknown

_1151729802.unknown

_1151729820.unknown

_1151729824.unknown

_1151729809.unknown

_1151729710.unknown

_1151729790.unknown

_1151729702.unknown

_1151699162.unknown

_1151729652.unknown

_1151729667.unknown

_1151729687.unknown

_1151729663.unknown

_1151699348.unknown

_1151699468.unknown

_1151702212.unknown

_1151729646.unknown

_1151702211.unknown

_1151699466.unknown

_1151699467.unknown

_1151699373.unknown

_1151699465.unknown

_1151699259.unknown

_1151699281.unknown

_1151699258.unknown

_1151699057.unknown

_1151699144.unknown

_1151699155.unknown

_1151699157.unknown

_1151699072.unknown

_1151699014.unknown

_1151699040.unknown

_1151699011.unknown

_1151695052.unknown

_1151698082.unknown

_1151698523.unknown

_1151698927.unknown

_1151698956.unknown

_1151698918.unknown

_1151698323.unknown

_1151698489.unknown

_1151698102.unknown

_1151695601.unknown

_1151695816.unknown

_1151697980.unknown

_1151695712.unknown

_1151695383.unknown

_1151695403.unknown

_1151695489.unknown

_1151695266.unknown

_1151694343.unknown

_1151694758.unknown

_1151694902.unknown

_1151694927.unknown

_1151694862.unknown

_1151694566.unknown

_1151694652.unknown

_1151694473.unknown

_1151694249.unknown

_1151694274.unknown

_1151694339.unknown

_1151694254.unknown

_1151694139.unknown

_1151694188.unknown

_1151694073.unknown

_1151692224.unknown

_1151693441.unknown

_1151693610.unknown

_1151693826.unknown

_1151693902.unknown

_1151693801.unknown

_1151693526.unknown

_1151693531.unknown

_1151693501.unknown

_1151692489.unknown

_1151692998.unknown

_1151693035.unknown

_1151693273.unknown

_1151693307.unknown

_1151693371.unknown

_1151693078.unknown

_1151692999.unknown

_1151692898.unknown

_1151692996.unknown

_1151692997.unknown

_1151692913.unknown

_1151692879.unknown

_1151692249.unknown

_1151692488.unknown

_1151692234.unknown

_1151488650.unknown

_1151691956.unknown

_1151691995.unknown

_1151692207.unknown

_1151691980.unknown

_1151691749.unknown

_1151691940.unknown

_1151488677.unknown

_1151487805.unknown

_1151488597.unknown

_1151488619.unknown

_1151488567.unknown

_1081316266.unknown

_1151487749.unknown

_1151487765.unknown

_1081319166.unknown

_1081319898.unknown

_1081320932.unknown

_1151487745.unknown

_1081319975.unknown

_1081319609.unknown

_1081319053.unknown

_1081319114.unknown

_1081316284.unknown

_1081316910.unknown

_1081315219.unknown

_1081316095.unknown

_1081314128.unknown