Excel curs-1

Lucrul în mediul Excel

CAPITOLUL 1

LUCRUL ÎN MEDIUL EXCEL 1.1. Componentele ferestrei Excel

Fereastra Excel – figura 1.1.- are numeroase elemente comune cu ferestrele Windows: • o bar[ de meniuri - de unde se pot selecta comenzi; • o bar[ de stare – care indic[ starea activit[\ii curente; • bare de instrumente – care con\in butoane =i liste derulante prin care se ob\ine acces rapid

la comenzile utilizate rapid.

Figura 1.1 – fereastra Excel

}n plus, o fereastr[ Excel con\ine c`teva elemente unice, care vor fi explicate pe

parcursul lec\iei.

Bara de meniuri Bare de instrumente

Celul[

Bara de stare Suprafa\a foii de calcul

Modelarea deciziilor utilizând foile de calcul

1.2. Configurarea unui nou registru de calcul C`nd se lanseaz[ ]n execu\ie programul Excel, pe ecran apare o fereastr[ care con\ine

un registru de calcul nou. Registrul (Workbook) este principalul document folosit ]n Excel pentru stocarea =i prelucrarea datelor. Un registru este format din foi de calcul individuale, fiecare din acestea put`nd con\ine date. }n configura\ia prestabilit[, fiecare registru de calcul creat con\ine 3 foi de calcul (Sheet1, Sheet2, Sheet3), dar ulterior se pot ad[uga mai multe foi (p`n[ la 255).

Foile de calcul pot con\ine diverse tipuri de informa\ii. }n mod obi=nuit foile dintr-un registru de calcul con\in informa\ii legate ]ntre ele. De exemplu, la un buget, fiecare foaie poate con\ine bugetul pentru un anumit departament din cadrul companiei.

}n partea de jos a registrului exist[ o bar[ de derulare a foilor de calcul (figura 1.2). }n aceast[ bar[ sunt afi=ate numele foilor de calcul. (Dac[ aceast[ bar[ nu apare, din meniul Tools se selecteaz[ comanda Options. }n caseta de dialog Options se selecteaz[ butonul View =i se marcheaz[ caseta Sheet Tools). La un registru nou, foaia de calcul curent[ este Sheet1. Se poate trece la o alt[ foaie f[c`nd clic pe numele ei. De exemplu pentru a trece pe foaia Sheet 2 se face clic pe deasupra numelui ei.

Figura 1.2 – bara de derulare a foilor de calcul

}n bara de derulare a foilor de calcul, nu pot apare numele tuturor foilor de calcul. De aceea, ]n bara de derulare a foilor au mai fost prev[zute 4 butoane care permit deplasarea printre foile registrului. Aceste butoane nu realizeaz[ selectarea foilor de calcul, ele permit doar derularea numelor lor.

Tabelul de mai jos descrie opera\iile pe care le realizeaz[ aceste butoane:

Buton Opera\ie < Deplasarea la prima foaie de calcul a registrului

> Deplasarea la ultima foaie de calcul a registrului

< Deplasarea spre st`nga cu o foaie

> Deplasarea spre dreapta cu o foaie

Dac[ un registru con\ine mai multe foi de calcul, numele acestora sunt importante pentru identificare. Chiar =i atunci c`nd exist[ o singur[ foaie ]n registrul de calcul, numele acesteia este important, deoarece poate fi folosit ]n formule =i furnizeaz[ antetul prestabilit pentru pagina tip[rit[. De aceea este recomandabil ca foilor de calcul s[ li se acorde nume mai sugestive dec`t Sheet 1, Sheet2 etc.

Pentru a denumi o foaie de calcul se execut[ urm[torii pa=i: 1. Se aplic[ un dublu clic pe eticheta foii de calcul (]n bara de derulare a foilor de calcul).

Numele foii de calcul va fi afi=at ]n video invers; 2. Se introduce noul nume, dup[ care se apas[ <Enter>.

}n mod prestabilit un registru con\ine 3 foi de calcul. Dac[ este necesar se pot ad[uga noi foi de calcul. Pentru a introduce o nou[ foaie de calcul trebuie parcur=i urm[torii pa=i:

Bara de derulare a foilor de calcul Etichetele foilor de calcul


1. Se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului pe eticheta unei foi de calcul (]n bara de derulare a foilor de calcul);

2. Se aplic[ un clic folosind butonul drept al mouse-ului; 3. Pe ecran apare un meniu din care se selecteaz[ comanda Insert.

Foile de calcul suplimentare pot fi eliminate prin opera\ia de =tergere astfel:

1. Se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului pe eticheta unei foi de calcul (]n bara de derulare a foilor de calcul);

2. Se aplic[ un clic folosind butonul drept al mouseului; 3. Pe ecran apare un meniu din care se selecteaz[ comanda Delete. 1.3. Deplasarea în cadrul foii de calcul

}ntr-o foaie de calcul informa\iile sunt prezentate ]n cadrul unei interfe\e grafice formate din linii =i coloane (figura 1.3). Coloanele au ata=ate litere, iar liniile sunt numerotate cu cifre. O foaie de calcul con\ine 256 coloane =i 65536 de linii. Coloanele au etichetele dispuse ]n partea superioar[ a ferestrei documentului =i sunt notate cu litere (A, B, ..., Z), apoi combina\ii de dou[ litere (AA, AB p`n[ la IV). Liniile sunt numerotate de la 1 la 65536 ]n partea st`ng[ a ferestrei documentului.

Figura 1.3

La intersec\ia dintre o coloan[ =i o linie se g[se=te o celul[. Celula este unitatea

fundamental[ pentru stocarea datelor. Ea poate fi referit[ folosind litera coloanei =i cifra liniei la intersec\ia c[rora se afl[ (de exemplu A5, B7). }ntr-o celul[ se pot introduce mai multe tipuri de informa\ii:

• Texte - capete de tabel, etichete, note, texte explicative; • Valori – numere, date calendaristice =i ore, valori logice; • Formule – formule de calcul cu ajutorul c[rora este calculat[ o nou[ valoare ]n func\ie

de informa\iile din alte celule. Celula activ[ este celula care este marcat[. Informa\iile tastate apar ]n celula activ[.

Pentru a introduce date ]n alt[ celul[, mai ]ntì se activeaz[ celula respectiv[. Dup[ introducerea datelor se iese din celul[ cu <Enter>, altfel exist[ posibilitatea ca urm[toarele comenzi s[ nu poat[ fi aplicate.

etichetele liniei

etichetele coloanei celula activ[

Bara de derulare vericala

Bara de derulare orizontal[

Casete de derulare


Foile de calcul pot avea uneori dimensiuni foarte mari. }n aceste situa\ii pentru a g[si sau introduce informa\ii trebuie folosite metode speciale de deplasare prin foile de calcul. Deplasarea se poate efectua cu mouse-ul sau prin intermediul tastaturii. Pentru a efectua deplasarea (prin foaie) cu mouse-ul se folosesc barele de derulare vertical[ =i orizontal[ care se g[sesc ]n partea dreapt[ =i de jos a fiec[rei foi de calcul (figura 1.3).

Fiecare bar[ con\ine dou[ s[ge\i. Prin executarea unui clic pe o s[geat[ se pot realiza urm[toarele opera\ii: 5 Derulare o linie ]n sus 6 Derulare o linie ]n jos 3 Derulare o coloan[ la st`nga 4 Derulare o coloan[ la dreapta

Pentru deplasare mai rapid[ prin foaie se pot folosi casetele de derulare (prin tragerea lor ]n bara de derulare). Locul ocupat de caseta de derulare ]n cadrul barei de derulare indic[ pozi\ia relativ[ a ferestrei fa\[ de ]ntreaga zon[ a foii de calcul.

O celul[ se poate activa rapid plas`nd cursorul mouse-ului pe celula respectiv[ =i execut`nd un clic pe butonul din st`nga al mouse-ului.

Deplasarea prin foaia de calcul cu ajutorul tastaturii se poate face cu urm[toarele taste:

Tast[ Ac\iune Deplasare o celul[ la st`nga Deplasare o celul[ la dreapta Deplasare o celul[ ]n sus Deplasare o celul[ ]n jos

<Tab> Deplasare o celul[ la dreapta <Home> Deplasare ]n celula din extrema

st`ng[ a unui r`nd <Ctrl>‡<Home> Deplasare ]n celula A1 a foii de

calcul <Ctrl>‡<End> Deplasare ]n ultima celul[ folosit[

din foaia de calcul (col\ul din dreapta jos)

<Page Up> Deplasare ]n sus cu un ecran <Page Down> Deplasare ]n jos cu un ecran <Ctrl>‡<Page Up> Deplasare la dreapta cu un ecran <Ctrl>‡<Page Down> Deplasare la st`nga cu un ecran

1.4. Utilizarea barelor de instrumente

Barele de instrumente (afi=ate sub meniu) permit un acces mai rapid la procedurile =i comenzile des utilizate. Pentru a lucra cu barele de instrumente este necesar mouse-ul. Pentru utilizarea unei anumite comenzi se execut[ un clic pe butonul asociat comenzii sau func\iei de care ave\i nevoie.

}n Excel exist[ mai multe bare de instrumente, dar nu trebuie folosite toate ]n acela=i timp deoarece se ]ncarc[ prea mult ecranul. Este bine s[ fie vizualizate doar barele care con\in comenzi ce trebuie folosite. Exist[ mai multe bare de instrumente predefinite care pot fi afi=ate select`nd din meniul View comanda Toolbars. Cele mai folosite bare de instrumente sunt prezentate ]n continuare:


Bara Standard.

Con\ine butoane pentru comenzi de formatare, administrare fi=iere =i tip[rire.

Bara Formatting

Con\ine butoane utilizate pentru formatarea fonturilor, comenzi de aliniere, formate numerice, formatarea marginilor, stabilire culori.

Bara Chart.

Con\ine butoane pentru formatarea graficelor.

Bara Pivot Table

Con\ine butoane folosite pentru crearea, actualizarea =i organizarea tabelelor pivot

Bara Drawing.

Con\ine butoane pentru desenare.

Bara Forms.

Con\ine butoane prin intermediul c[rora se pot ad[uga foii de calcul obiecte cum ar fi: casete de validare, butoane de op\iuni, liste de derulare.

Bara Stop Recording.

Con\ine dou[ butone care produc ]ncheierea =i oprirea/repornirea ]nregistr[rii unei comenzi macro.

Bara Audit.

Con\ine butoane cu comenzi pentru detectarea erorilor uzuale din foile de calcul Excel.

Bara Full Screen.

Aceast[ bar[ de instrumente apare atunci c`nd Excel a fost configurat pentru lucrul pe ]ntreg ecranul. Ap[sarea butonului produce ]ntoarcerea la modul de lucru anterior.


1.5. Afişarea/ascunderea barelor de instrumente

Pentru a avea acces la alte comenzi sau pentru a m[ri spa\iul de lucru, barele de instrumente pot fi afi=ate sau ascunse. Pa=ii care trebuiesc efectua\i pentru afi=area/ascunderea barelor de instrumente sunt: 1. Se aplic[ comanda View, Toolbars, Customize. 2. Pe ecran este afi=at[ caseta de dialog Customize (figura 1.4) care este alc[tuit[ din trei

sec\iuni: Toolbars, Commands =i Options. Aceste sec\iuni sunt activate la ap[sarea butoanelor corespunz[toare din partea superioar[ a ferestrei. Se selecteaz[ butonul Toolbars.

Figura 1.4 – caseta de dialog Customize - sec\iunea Toolbars

3. În lista Toolbars sunt afi=ate numele tuturor barelor de instrumente din Excel. Vor fi

afi=ate numai barele de instrumente care sunt marcate. Marcarea/demarcarea se face aplicând un clic în dreptul casetei din dreptul numelui barei.

4. Se aplic[ un clic pe butonul Close. 1.6. Adăugarea/ascunderea butoanelor dintr-o bară de instrumente

Componen\a unei bare de instrumente se poate modifica. Exist[ situa\ii în care la o bar[ de instrumente trebuie ad[ugat un buton nou sau trebuie =ters un buton. Aceste modific[ri se pot face în sec\iunea Commands a casetei Customize (figura 1.5). Aceast[ sec\iune con\ine: - lista Categories. În aceast[ list[ apar toate titlurile de meniuri verticale. - lista Commands. La selectarea unui meniu din lista Categories, în lista Commands apar

toate comenzile care pot fi aplicate din meniul respectiv.


Figura 1.5 – fereastra de dialog Customize - sec\iunea Commands

Pentru a ad[uga un buton nou pe o bar[ de instrumente: 1. Se aplic[ comanda View, Toolbars, Customize 2. Se activeaz[ sec\iunea Commands, prin selectarea butonului Commands 3. Se selecteaz[ din lista Categories comanda asociat[ butonului 4. |inând butonul stânga al mouse-ului ap[sat, se trage mouse-ul în pozi\ia în care trebuie

inserat butonul. În pozi\ia în care butonul poate fi ad[ugat cursorul mouse-ului î=i modific[ forma – apare un cursor în forma literei I

5. Se elibereaz[ butonul mouse-ului 6. Se selecteaz[ butonul Close Pentru a =terge un buton de pe o bar[ de instrumente: 1. Se aplic[ comanda View, Toolbars, Customize 2. Se activeaz[ sec\iunea Commands, prin selectarea butonului Commands 3. Se aplic[ un clic pe butonul care trebuie =ters dintr-o bar[ de instrumente 4. |inând butonul stâng al mouse-ului ap[sat, se trage de mouse în interiorul casetei

Customize (în orice pozi\ie !) 5. Se elibereaz[ butonul mouse-ului 6. Se selecteaz[ butonul Close

Pentru a reveni la structura standard a unei bare de instrumente, ]n sec\iunea Toolbars a casetei de dialog Customize se selecteaz[ bara de instrumente respectiv[, se verific[ dac[ este marcat[ =i se aplic[ comanda Reset.

Este bine ca pentru ]nceput s[ fie afi=ate doar dou[ bare de instrumente: Standard =i Formating.


1.7. Opţiuni suplimentare de afişare a butoanelor Forma butoanelor din barele de instrumente poate fi stabilit[ în sec\iunea Options a ferestrei Customize (figura 1.6).

Figura 1.6 - fereastra de dialog Customize - sec\iunea Options Aceast[ sec\iune con\ine: - op\iunea Large Icons. Dac[ op\iunea este marcat[, butoanele vor fi mari, dac[ nu este

marcat[ butoanele vor fi mici - op\iunea Show Screen Tips on toolbars. Screen Tips reprezint[ suprafa\a mic[, de

culoare galben[, în care este afi=at numele butonului deasupra c[ruia este pozi\ionat cursorul mouse-ului. Dac[ op\iunea este marcat[, numele butonului va fi afi=at, dac[ nu este marcat[ numele butonului nu va fi afi=at. Recomand[m ca aceast[ op\iune s[ fie marcat[

- lista Menu animations. Din aceast[ list[ se selecteaz[ modul de deschidere a meniurilor. Op\iunile sunt:

• None – modul normal de deschidere. Nu se aplic[ nici un efect • Random – meniurile se deschid aleator (o parte oarecare mai întâi) • Unfold – modul de deschidere seam[n[ cu o desp[turire • Slide – deshiderea d[ senza\ia de alunecare

Filtrarea datelor

CAPITOLUL 10

FILTRAREA DATELOR 10.1. Filtrarea datelor dintr-o listă Filtrarea datelor dintr-o list[ este o opera\ie prin care sunt afi=ate doar acele ]nregistr[ri din list[ care corespund unor criterii specificate =i ascunderea celorlalte ]nregistr[ri care nu mai sunt afi=ate. }n Excel exist[ dou[ metode de filtrare: comanda Auto Filter pentru a efectua o filtrare rapid[ a datelor din list[ =i comanda Advenced Filter pentru a filtra pe baza unor criterii suplimentare. 10.2. Utilizarea comenzii Auto Filter Comanda Auto Filter ofer[ o putere deosebit[ de gestionare a listelor. Informa\iile care nu trebuie vizualizate sau tip[rite pot fi filtrate rapid doar aplic`nd clicuri. Liniile de date (]nregistr[rile) care nu ]ndeplinesc criteriile specificate sunt ascunse. Din aceast[ cauz[ atunci c`nd se face o filtrare numerele de linie apar pe s[rite =i sunt afi=ate cu culoare albastr[. Pentru a filtra o list[ cu comanda Auto Filter se execut[ urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ o celul[ din lista ce trebuie filtrat[. 2. Din meniul Data se aplic[ comenziile Filter, Auto Filter.

Excel va insera s[ge\i de derulare ]n dreptul fiec[rei celule din capul de tabel. 3. Se aplic[ un clic pe s[geata de derulare din coloana ]n care se va introduce criteriul. Se

selecteaz[ criteriul pentru coloana respectiv[. Sunt posibile urm[toarele op\iuni: All Permite afi=area tuturor ]nregistr[rilor cu acest c`mp. (Top 10) Permite selectarea unui subset de ]nregistr[ri pornind de sus sau de jos

]ntr-o list[. Se poate specifica fie num[rul de elemente, fie procentul de elemente ce vor fi filtrate. La selectarea acestei op\iuni apare caseta de dialog Top 10 Autofilter (figura 10.1).

Figura 10.1 – caseta de dialog Top 10 Autofilter

Din prima list[ derulant[ se selecteaz[ Top /Bottom, ]n func\ie de direc\ia ]n care se va face filtrarea de sus (Top) sau de jos (Bottom). }n a doua list[ derulant[ se introduce sau se selecteaz[ un num[r care indic[ c`te ]nregistr[ri (dac[ ]n a treia list[ derulant[este selectat[ op\iunea Items) sau ce procent din num[rul total de ]nregistr[ri (dac[ ]n a treia list[ derulant[ este selectat[ op\iunea Percent) vor rezulta din filtrare.

Custom Permite crearea unor criterii definite cu condi\ii =i/sau. La selectarea acestei op\iuni apare caseta de dialog Custom AutoFilter (figura 10.2).


Figura 10.2 – caseta de dialog Custom AutoFilter

Pentru a introduce criterii comparative se selecteaz[ un operator din prima list[ derulant[, apoi se introduce o valoare ]n caseta al[turat[. Dac[ exist[ un al doilea criteriu se selecteaz[ una din op\iunile AND (=i) sau OR (sau) =i se introduce ]n mod similar al doilea criteriu.

Blanks Afi=eaz[ toate ]nregistr[rile cu spa\ii ]n acest c`mp. Non Blanks Afi=eaz[ toate ]nregistr[rile care nu con\in spa\ii ]n acest c`mp

(]nregistr[ri ce con\in date). }n plus apare o list[ cu toate valorile distincte din coloana curent[. La selectarea acestor valori vor fi afi=ate doar ]nregistr[rile care au exact aceast[ valoare ]n c`mpul specificat. Numele coloanelor dup[ care s-a f[cut filtrarea apar cu albastru.

4. Se aplic[ pa=ii 1-3 pentru a filtra datele =i ]n func\ie de alte criterii. Pe m[sur[ ce se selecteaz[ mai multe criterii ele sunt combinate =i cu criteriile anterioare. Pentru ca o ]nregistrare s[ fie afi=at[ ea trebuie s[ ]ndeplineasc[ criteriile pentru toate c`mpurile.

Dac[ trebuie anulat rezultatul filtr[rii dup[ un anumit c`mp se selecteaz[ s[geata de derulare pentru acel c`mp =i se selecteaz[ op\iunea All. Pentru a afi=a toate ]nregistr[rile =i a ]nl[tura criteriile din toate c`mpurile se aplic[ comanda Data, Filter, Show All. Atunci c`nd comanda AutoFilter este activ[, ]n meniu, ]n dreptul comenzii apare un marcaj de validare. Pentru a dezactiva aceast[ facilitate se aplic[ din nou comanda Data, Filter, AutoFilter. 10.3. Aplicaţie Foaia de calcul urm[toare (figura 10.3) con\ine o list[ cu facturile emise de o firm[. Pentru fiecare factur[ sunt specificate urm[toarele date:

• codul facturii • data emiterii facturii • numele distribuitorului • numele clientului • produs v`ndut • pre\ul unitar • cantitatea v`ndut[ • valoarea total[ (pre\ul unitar*cantitatea v`ndut[).

Pentru a calcula valoarea total[ se introduce ]n celula H2 formula =F2*G2. Aceast[ formul[ se va copia pe coloan[.

1. Se selecteaz[ o celul[ din list[.

Filtrarea datelor

Figura 10.3

2. Din meniul Data se aplic[ comanda Filter, Autofilter. }n dreptul fiec[rei celule

din capul de tabel se insereaz[ o s[geat[ de derulare. Prin filtrare se poate r[spunde la ]ntreb[ri de genul: S[ se vizualizeze toate comenzile livrate de Popescu. Pentru aceasta se aplic[ un clic pe s[geata de derulare din coloana Distribuitor =i se selecteaz[ din lista afi=at[ Popescu. Dac[ trebuie vizualizate toate comenzile livrate de Popescu cu valoare mai mare de 500000 lei se mai face o filtrare dup[ c`mpul Total. Se aplic[ un clic pe s[geata de derulare din coloana Total =i se selecteaz[ op\iunea Custom. Din lista de operatori se selecteaz[ operatorul >, iar ]n caseta al[turat[ se introduce valoarea 500000. Se selecteaz[ butonul OK. 10.4. Utilizarea comenzii Advanced Filter O alt[ metod[ de filtrare este folosirea comenzii Advanced Filter. Cu aceast[ comand[ se pot efectua opera\ii de filtrare bazate pe criterii complexe. Pentru folosirea comenzii trebuie creat un domeniu de criterii. Domeniul de criterii specific[ condi\iile pe care datele filtrate trebuie s[ le ]ndeplineasc[. Prima linie din domeniul de criterii con\ine numele c`mpurilor pentru care se vor specifica criterii. Numele c`mpurilor trebuie scrise exact la fel ca numele c`mpurilor din list[. }n liniile imediat urm[toare, sub numele c`mpurilor, se introduc criteriile pentru c`mpurile respective. Domeniul de criterii se va termina cu o linie goal[. Criteriile care sunt pe aceea=i linie ]n domeniul de criterii vor trebui s[ fie ]ndeplinite simultan. }ntre criteriile care se g[sesc pe linii diferite aplic[ o rela\ie de tip SAU. Dup[ preg[tirea domeniului de criterii se execut[ urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ domeniul de celule care con\ine lista 2. Se aplic[ comanda Data, Filter, Advanced Filter. Pe ecran apare caseta de dialog

Advanced Filter (figura 12.4): 3. Dac[ lista filtrat[ va fi afi=at[ ]n acela=i loc ca =i lista ini\ial[ se selecteaz[ op\iunea Filter

the List, in place. Dac[ datele trebuie plasate ]ntr-o alt[ zon[ a foii de calcul pentru a fi prelucrate ulterior se selecteaz[ op\iunea Copy To Another Location. }n acest caz ]n caseta Copy To se specific[ domeniul de celule ce va con\ine lista, dac[ acesta nu a ap[rut automat.

4. }n caseta List Range se introduce domeniul de celule care con\ine lista, dac[ acesta nu a ap[rut automat.


Figura 12.4 – caseta de dialog Advanced Filter

5. }n caseta Criteria Range se introduce domeniul de celule care con\ine domeniul de criterii.

6. Dac[ prin filtrare trebuie ]nl[turate ]nregistr[rile duble se marcheaz[ op\iunea Unique Records Only.

7. Se selecteaz[ butonul OK. 10.5. Aplicaţie }n exemplul din aplica\ia precedent[ s[ se realizeze o filtrare astfel ]nc`t s[ fie vizualizate doar comenzile ]n valoare de 500.000 de lei livrate de Popescu folosind comanda Advanced Filter.

Figura 12.5

La sf`r=itul listei (figura 12.5) se las[ o linie liber[ =i se introduce domeniul de criterii. Se vor introduce ]n foaia de calcul urm[toarele informa\ii:

}n A10 Distribuitor }n B10 Val. Totala }n A11 Popescu }n B11 >500000

Rezolvare: 1. Se selecteaz[ domeniul de celule care con\ine lista A1:H8. 2. Se aplic[ comanda Data, Filter, Advanced Filter. 3. Caseta de dialog Advanced Filter se completeaz[ ]n modul urm[tor:

• se selecteaz[ op\iunea Filter the List, in place • List Range A1:H8 • Criteria Range A10:B11 • se demarcheaz[ op\iunea Unique Records Only.

4. Se selecteaz[ butonul OK.

Compararea alternativelor in vederea luarii deciziei optime

CAPITOLUL 11

COMPARAREA ALTERNATIVELOR ÎN VEDEREA LUĂRII DECIZIEI OPTIME

11.1. Utilizarea facilităţii Goal Seek

Excel dispune de o serie de facilit[\i pentru a putea r[spunde la ]ntreb[ri de genul “Ce se ]nt`mpl[ dac[ ?“. Presupunem c[ avem o foaie de calcul, cunoa=tem r[spunsul dorit, dar vrem s[ rezolv[m problema =i ]n sens invers, adic[ s[ g[sim valoarea de intrare care conduce la un anumit r[spuns. Pentru a putea rezolva probleme de acest tip se utilizeaz[ comanda Goal Seek.

Pentru a folosi comanda Goal Seek se formuleaz[ ]ntì problema, se introduc variabilele =i formulele ]n foaia de calcul. Celula cu rezultate trebuie s[ con\in[ neap[rat o formul[, iar formula respectiv[ trebuie s[ con\in[ referiri la alte celule din foaia de calcul, celule care con\in variabile de intrare.

Pentru g[sirea valorii de intrare care s[ conduc[ la un anumit r[spuns se vor parcurge urm[toarele etape: 1. Se selecteaz[ celula rezultat, care trebuie s[ con\in[ o formul[ =i ]n care vrem s[ ob\inem o

anumit[ valoare. 2. Se aplic[ comanda Tools, Goal Seek. Pe ecran apare caseta de dialog Goal Seek (figura

11.1).

Figura 11.1 – caseta de dialog Goal Seek

3. Caseta Set Cell con\ine celula selectat[ ]n etapa 1. Dac[ s-a s[rit peste etapa 1, se scrie ]n aceast[ caset[ referin\a celulei rezultat. }n caseta To value se introduce solu\ia la care vre\i s[ ajunge\i. }n caseta By changing Cell se scrie referin\a celulei de intrare. Aceast[ celul[ trebuie s[ contribuie la valoarea formulei din celula rezultat, specificat[ ]n Set Cell.


Goal Seek ]nlocuie=te valoarea de intrare astfel ]nc`t solu\ia s[ se apropie c`t mai mult de solu\ia cerut[. 11.2. Aplicaţie – Goal Seek

O persoan[ depune o sum[ la o banc[, pe termen de o lun[, cu o rat[ a dob`nzii de 50%. S[ se calculeze, pentru un orizont de 12 luni suma din cont la ]nceputul =i sf`r=itul fiec[rei luni. S[ se calculeze valoarea din cont la sf`r=itul perioadei pentru mai multe valori a sumei depuse. S[ se determine ce sum[ trebuie s[ fie depus[ astfel ]nc`t la sf`r=itul perioadei suma din cont s[ fie de 10000000 lei ?

Modelarea deciziilor utilizand foile de calcul

Se va crea urm[toarea foaie de calcul (figura 11.2):

Figura 11.2

Suma la ]nceputul lunii 1 este chiar suma depus[, deci ]n B5 vom introduce formula ˆB1.

Suma la sf`r=itul unei luni este suma de la ]nceputul lunii la care se adaug[ dob`nda, deci formula din celula C5 va fi ˆB5‡B5*B$2/12.

Suma la ]nceputul lunii 2 este suma de la sf`r=itul lunii 1, deci ]n B6 vom introduce formula ˆC5.

Se copiaz[ pe coloan[ formulele din B6 =i B5. Suma de la sf`r=itul perioadei este ]n celula C16. Valoarea din aceast[ celul[ depinde ]n mod indirect de suma depus[ din B1.

Dac[ se modific[ suma depus[, automat se modific[ =i valoarea din C16. De exemplu, pentru o sum[ depus[ de 3000000 se va ob\ine la sf`r=itul perioadei o sum[ de 4896282lei.

S[ rezolv[m acum urm[toarea ]ntrebare: Ce sum[ trebuie depus[ astfel ]nc`t la sf`r=itul perioadei suma final[ s[ fie de 10000000 lei ?. Rezolvare: 1. Se selecteaz[ celula C16. 2. Se aplic[ comanda Tools, Goal Seek 3. Caseta Goal Seek se va completa ]n modul urm[tor: Set Cell C16 Celula care con\ine suma pe care vrem sã o ob\inem To Value 10000000 Suma pe care vrem sã o ob\inem (suma depusã) By Changing Cell B1 Celula care variazã ca sã ob\inem rezultatul 4. Se selecteaz[ butonul OK Excel rezolv[ problema ]n mod invers, suma care trebuie depus[ fiind de 6127097 lei.


11.3. Calcularea tabelelor de răspunsuri

Facilit[\ile “What if“ - “Ce se ]nt`mpl[ dac[“ oferite de Excel sunt foarte folositoare ]n afaceri. Foile de calcul pot da r[spuns imediat la ]ntreb[ri cum ar fi: “Ce s-ar ]nt`mpla dac[ s-ar reduce costurile cu 0,5% ?”, “Ce s-ar ]nt`mpla dac[ s-ar vinde mai mult cu 10% ?”, “Ce s-ar ]nt`mpla dac[ nu am primi ]mprumutul?”.

Atunci c`nd se testeaz[ c`t de mult afecteaz[ rezultatele o schimbare c`t de mic[ a m[rimilor de intrare, se realizeaz[ o analiz[ de senzitivitate. Pentru a realiza o analiz[ de senzitivitate pentru un domeniu mare de intr[ri se poate folosi comanda Table din meniul Data. Comanda poate fi utilizat[ ]n dou[ moduri: 1. Modificarea unei date de intrare pentru a vedea efectul produs asupra uneia sau mai multor

formule. 2. Modificarea a dou[ date de intrare pentru a vedea efectul produs asupra unei formule.

Pentru a ]n\elege mai bine ce face aceast[ comand[ s[ consider[m urm[torul exemplu: S[ se calculeze ratele lunare care trebuie pl[tite pentru a returna un credit, cu o anumit[ dob`nd[. Rezolvare: 1. Primul pas este crearea foii de calcul (figura 11.3).

Figura 11.3

}n celula B6 se introduce formula ˆ -PMT(B2/12,B3*12,B1), formul[ cu care se calculeaz[ ratele lunare ce trebuie pl[tite pentru a returna creditul care se g[se=te ]n B1, pe durata specificat[ ]n B3 (B3*12 reprezint[ num[rul de luni), cu dob`nda din celula B2 (B2/12 reprezint[ dob`nda lunar[).

2. S[ facem o analiz[ de senzitivitate ]n care s[ analiz[m cum sunt influen\ate ratele lunare de dob`nzi. Se construie=te un tabel ]n care prima coloan[ sau prima linie con\ine valorile care trebuie testate. Pentru exemplul nostru ]n domeniul A9:A13 con\ine ratele dob`nzii care vor fi utilizate ca intr[ri ]n analiza de senzitivitate.

3. }n urm[toarele coloane (sau linii) din tabel, ]n celulele din capul de tabel se introduc adresele formulelor care con\in r[spunsul. }n cazul nostru ]n celula B8 se introduce formula ˆB6 (B6 con\ine formula pentru calculul ratelor lunare).

4. Se selecteaz[ celulele care con\in tabelul. Se aplic[ comanda Data, Table. Pe ecran apare caseta de dialog Table (figura 11.3).


Figura 11.3 – caseta de dialog Table 5. Se introduce adresa celulei care con\ine variabila de intrare ]n Row Input Cell (dac[

valorile care sunt testate sunt desf[=urate pe linie ) sau Column Input Cell (dac[ valorile care sunt testate sunt desf[=urate pe coloan[). }n cazul nostru, valorile testate sunt desf[=urate pe coloan[ (A9/A13), deci vom introduce ]n Column Input Cell B2 (adresa ratei dob`nzii).

6. Se selecteaz[ butonul OK. Rezultatul ob\inut este un tabel care con\ine ratele lunare corespunz[toare fiec[rei dob`nzi.

}n continuare vom vedea cum poate fi folosit[ comanda Table pentru a vedea efectul produs asupra unei formule prin modificarea a dou[ date de intrare.

Relu[m exemplul anterior numai c[ acum vom modifica dou[ date de intrare: dob`nda =i creditul. }n foaia da calcul se va calcula rezultatul pentru mai multe combina\ii ale acestor valori. Rezolvare: 1. Ca =i ]n cazul precedent se creeaz[ foaia de calcul (figura 11.4). 2. Se construie=te un tabel ]n care prima coloan[ =i prima linie con\in valorile celor dou[

variabile. Col\ul din st`nga sus trebuie s[ con\in[ o formul[ sau o referin\[ la o formul[ }n exemplul nostru domeniul A9:A13 va con\ine valorile dob`nzilor, domeniul B8:F8 valorile creditului, iar celula A8 va con\ine formula ˆB6 (o referin\[ la o celul[ care con\ine formula de calcul).

3. Se selecteaz[ tabelul =i se aplic[ comanda Table. }n Row Input Cell se introduce adresa celulei care reprezint[ variabila care are valorile desf[=urate pe linie, iar ]n Column Input Cell se introduce adresa celulei care reprezint[ variabila care are desf[=urate valorile pe coloan[. }n cazul nostru: ]n Row Input Cell se introduce B1; ]n Column Input Cell se introduce B2.

4. Se selecteaz[ butonul OK. Rezultatul este prezentat ]n tabelul din figura 11.4. Valorile din tabel reprezint[ ratele

lunare care trebuie pl[tite pentru diferite valori ale creditului =i diferite valori ale dob`nzii.

Figura 11.4


11.4. Efectuarea de analize “What if” cu scenarii

Multe din analizele economice implic[ efectuarea de analize de tipul “Ce se ]nt`mpl[ dac[?”. Pentru a r[spunde la astfel de ]ntreb[ri se modific[ valorile din celulele care con\in datele ini\iale ale problemei. La schimbarea acestor valori se modific[ =i rezultatele. Cu c`t exist[ mai multe scenarii, cu at`t urm[rirea diferen\elor dintre rezultatele acestora este mai dificil[. Excel ofer[ o facilitate care permite urm[rirea acestor scenarii: “Scenario Manager” (managerul de scenarii). 11.5. Crearea unui scenariu

Un model cu scenarii trebuie s[ aib[ un set de valori de intrare =i un set de valori rezultat (care se schimb[ ]n func\ie de intr[ri). Pentru a crea un scenariu se vor efectua urm[torii pa=i: 1. Se aplic[ comanda Tools, Scenarios. Pe ecran apare caseta de dialog Scenario Manager

(figura 11.5).

Figura 11.5 - caseta de dialog Scenario Manager

2. Din caseta Scenario Manager se selecteaz[ butonul Add. Pe ecran apare caseta de dialog Add Scenario (figura 11.6).


Figura 11.6 – caseta de dialog Add Scenario

3. }n caseta Scenario Name se specific[ numele scenariului. }n caseta Changing Cells se indic[ celulele sau domeniul de celule care vor fi modificate pentru fiecare scenariu. }n caseta Comment se pot scrie informa\ii suplimentare. Automat Excel introduce ]n aceast[ caset[ numele utilizatorului =i data la care a fost creat scenariul. Pentru a evita efectuarea de modific[ri ]n celulele din foaia de calcul se selecteaz[ optiunea Prevent Changes din sec\iunea Protection a casetei de dialog. Pentru a ascunde datele din celule se selecteaz[ op\iunea Hide.

4. Se aplic[ un clic pe butonul OK. Pe ecran apare caseta de dialog Scenario Values (figura 11.7), ]n care se introduc datele pentru fiecare celul[ din scenariu.

Figura 11. 7 – caseta de dialog Scenario Values

Dup[ introducerea datelor se selecteaz[ butonul OK. Pe ecran apare caseta de dialog Scenario Manager. Denumirea noului scenariu creat apare ]n lista Scenarios. La selectarea unui scenariu din list[ ]n c`mpul Changing Cells vor fi afi=ate adresele celulelor din scenariu, iar ]n c`mpul Comments comentariile introduse.

5. Pentru a vedea scenariul se selecteaz[ denumirea lui din list[ =i se execut[ un clic pe butonul Show. Excel va afi=a valorile din toate celulele din foaia de calcul. }n cazul ]n care caseta de dialog acoper[ o parte din date, se trage cu mouse-ul bara de titlu a casetei de dialog spre marginea ecranului.

6. Pentru a reveni ]n foaia de calcul se execut[ un clic pe butonul Close. Excel va afi=a ]n foaia de calcul valorile stabilite ]n scenariu.


Este bine ca atunci c`nd se lucreaz[ cu scenarii fiecare celul[ din scenariu s[ aib[ un nume. Excel va folosi aceste nume ]n caseta de dialog Scenario Values =i ]n rapoartele pentru scenarii.

Figura 11. 8 – caseta de dialog Define Name

Pentru a atribui un nume unei celule se efectueaz[ urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ celula c[reia trebuie s[ i se atribuie un nume. 2. Se aplic[ comanda Insert, Name, Define. Pe ecran apare caseta de dialog Define Name

(figura 11.8). 3. Se scrie numele celulei ]n caseta Names. 4. Se aplic[ un clic pe butonul OK. 11.6. Editarea şi ştergerea scenariilor

Un scenariu existent poate fi modificat sau poate fi =ters. Pentru a =terge un scenariu se selecteaz[ numele acestuia din caseta de dialog

Scenario Manager =i se aplic[ un clic pe butonul Delete. Excel va elimina scenariul din lista cu scenarii.

Figura 11. 9 – caseta de dialog Edit Scenario

Pentru a modifica un scenariu se selecteaz[ numele scenariului din caseta de dialog Scenario Manager =i se aplic[ un clic pe butonul Edit Scenario. Pe ecran apare caseta de dialog Edit Scenario (figura 11.9), asem[n[toare cu caseta Add Scenario. Se efectueaz[


toate modific[rile necesare =i se aplic[ un clic pe butonul OK. Pe ecran apare caseta de dialog Scenario Values ]n care se introduc noile valori. 11.7. Sintetizarea scenariilor prin rapoarte

Pentru compararea rezultatelor din mai multe scenarii, Excel ofer[ dou[ metode. La prima metod[ se creeaz[ un raport simplu sub form[ de tabel, ]n care sunt prezentate datele din celulele de intrare =i efectul lor asupra rezultatelor. La a doua metod[ se genereaz[ un tabel pivot. 11.8. Crearea unui raport de sintetizare Pentru a crea un raport de sintetizare se efectueaz[ urm[torii pa=i: 1. Se aplic[ comanda Tools, Scenarios. 2. Se aplic[ un clic pe butonul Summary. Pe ecran apare caseta de dialog Scenario

Summary (figura 11.10)

Figura 11. 10 – caseta de dialog Scenario Summary

3. Din zona Report Type se selecteaz[ op\iunea Scenario Summary. }n caseta Result Cells se indic[ domeniul de celule rezultat (care con\in formulele bazate pe celule cu datele ini\iale).

4. Se aplic[ un clic pe butonul OK.

Excel va afi=a o nou[ foaie de calcul cu un tabel ce con\ine pentru datele ini\iale =i rezultatele din fiecare scenariuscenariu. 11.9. Crearea unui raport de tip tabel pivot pentru scenarii Tabelele pivot sunt tabele ob\inute prin gruparea ]n diverse moduri a informa\iilor din r`ndurile =i coloanele unui tabel. Pentru a crea un tabel pivot plec`nd de la scenariile din foaia de calcul se vor efectua urm[torii pa=i:

1. Se aplic[ comanda Tools, Scenarios. 2. Se aplic[ un clic pe butonul Summary. 3. Din caseta de dialog Scenario Summary se selecteaz[ op\iunea Scenario Pivot

Table. }n caseta text Result Cells se indic[ domeniul de celule care con\ine formulele bazate pe celulele cu datele ini\iale.

4. Se aplic[ un clic pe butonul OK. Excel va afi=a o nou[ foaie de calcul cu un tabel pivot ce con\ine datele de pornire =i

rezultatele scenariului.


11.10. Aplicaţie - Elaborarea de alternative de buget

Pentru a echilibra un buget trebuie g[sit[ cea mai bun[ modalitate de a repartiza departamentelor resursele disponibile. Atunci c[nd prevederile ini\iale sunt dep[=ite trebuie comparate strategiile de redistribuire. Cu facilit[\ile oferite de managerul de scenarii se pot modela diferite strategii pentru a analiza avantajele =i dezavantajele diferitelor moduri de abordare.


Figura 11.11

}n coloana Buget proiectat sunt introduse prevederile ini\iale ale bugetului. }n coloana Buget repartizat sunt introduse bugetele repartizate fiec[rui departament. }n coloana Diferen\[ se va calcula diferen\a dintre bugetul repartizat =i bugetul

proiectat. }n celula D2 se va introduce formula ˆB2-C2, care se va copia ]n domeniul D3:D5. }n coloana Procent se va calcula procentul cu care se dep[=e=te bugetul proiectat. }n

celula E2 se va introduce formula ˆD2/C2. Aceast[ formul[ se va copia ]n domeniul E3:E5. }n ultima linie din tabel se vor calcula totalurile: bugetul total repartizat, bugetul total

proiectat, diferen\a total[ =i procentul de dep[=ire total. Celulele din aceast[ linie vor con\ine urm[toarele formule:

B6: =Sum(B2:B5) C6: =Sum(C2:C5) D6: =B6-C6 E6: =D6/C6

Folosind facilitatea Goal Seek s-ar putea r[spunde la ]ntreb[ri de tipul: “C`t de mult

ar putea s[ scad[ bugetul repartizat pentru departamentul Desfacere astfel ]nc`t s[ se reduc[ dep[=irea bugetului total?”.

Dep[=irea bugetului total se g[se=te ]n celula E6. Aici ar trebui s[ ob\inem valoarea 0. Bugetul pentru departamentul Desfacere se g[se=te ]n celula B5. Pentru rezolvarea problemei: 1. Se aplic[ comanda Tools, Goal Seek. 2. Caseta de dialog Goal Seek se completeaz[ ]n modul urm[tor: Set Cell - E6, To Value -

0, By Changing Cell - B5. 3. Se selecteaz[ butonul OK.

Dup[ aplicarea comenzii celula B5 va con\ine bugetul care trebuie repartizat departamentului Desfacere astfel ]nc`t bugetul total s[ nu fie dep[=it.

Pentru a testa mai multe strategii de repartizare a bugetului se poate folosi managerul de Scenarii. Rezolvare: Se denumesc celulele B2:B5: 1. Se selecteaz[ celula B2.


2. Se aplic[ comanda Insert, Name, Define. 3. }n caseta Name din caseta de dialog Define Name se introduce Buget Marketing. 4. Se aplic[ un clic pe butonul OK Folosind aceea=i metod[ se vor denumi =i celulele B3:B5, B6:E6 ]n modul urm[tor: B3 - Buget Aprovizionare, B4 - Buget Resurse Umane, B5 - Buget Desfacere. B6 – Total buget repartizat C6 – Total buget proiectat D6 – Diferen\a total[ E6 – Procent de dep[=ire total

Se vor crea mai multe scenarii care vor con\ine diferite valori pentru bugetele repartizate pentru cele patru departamente: 1. Se aplic[ comanda Tools, Scenarios. 2. Din caseta de dialog Scenario Manager se selecateaz[ butonul Add. 3. }n caseta Scenario Name se introduce numele scenariului: Estim[ri ini\iale. }n caseta

Changing Cells se indic[ celulele care vor fi modificate: B2:B5. Se aplic[ un clic pe butonul OK.

4. }n caseta de dialog Scenario Values se vor introduce datele specifice pentru fiecare scenariu.

B2: 956750000 B3: 244120000 B4: 370000000 B5: 145188000

5. Se selecteaz[ butonul OK. Folosind pa=ii 2-4 se vor mai crea urm[toarele scenarii:

Valori specifice scenariilor B2 B3 B4 B5

Scenariu1 956750000 244120000 370000000 1252130000 Scenariu2 956750000 23970000 320000000 1000000000 Dup[ crearea scenariilor, pentru compararea acestora se poate crea un raport. 1. }n caseta de dialog Scenario Manager se aplic[ un clic pe butonul Summary. 2. }n caseta de dialog Scenario Summary, se selecteaz[ op\iunea Scenario Summary, iar

]n Result Cells se introduce domeniul B6:E6 (domeniul care con\ine rezultatele). 3. Se aplic[ un clic pe butonul OK.

Excel creeaz[ o nou[ foaie de calcul cu un tabel ]n care sunt afi=ate pentru fiecare scenariu valorile de intrare =i valorile rezultat.

Utilizarea Solver-ului

CAPITOLUL 12

UTILIZAREA SOLVER-ULUI 12.1. Solver - ul

Cu comanda Goal Seek se poate analiza varia\ia rezultatelor ]n func\ie de o singur[ celul[ de pornire. Multe foi de calcul sunt prea complexe pentru comanda Goal Seek. La unele modele pot fi necesare intr[ri multiple sau se pot impune restric\ii asupra unora dintre valorile de intrare sau asupra rezultatului. Analiza unui rezultat prin modificarea valorilor din una sau mai multe celule se poate face utiliz`nd facilitatea Solver din Excel.

Pentru a putea fi folosit[ facilitatea Solver, ea trebuie mai ]ntì instalat[. Pentru a realiza acest lucru se vor executa urm[torii pa=i: 1. Se aplic[ comanda Tools, Add-Ins. Pe ecran apare caseta Add-Ins (figura 12.1).

Figura 12.1 – caseta de dialog Add - Ins 2. Se marcheaz[ op\iunea Solver. 3. Se selectez[ butonul OK. Comanda Solver va aparea ]n meniul Tools.

Cu Solver-ul se pot rezolva tot felul de probleme de programare liniar[ =i neliniar[: • Probleme de maximizare a c`=tigurilor • Probleme de transport • Probleme de amestec • Probleme de minimizare a costurilor Aceste tipuri de probleme vor fi tratate ]n detaliu ]n partea a doua – Modelarea

deciziilor utiliz`nd foile de calcul. }n principiu problemele care pot fi rezolvate au un singur obiectiv, pentru unele

variabile sunt specificate restric\ii, iar variabilele de intrare influen\eaz[, direct sau indirect, at`t restric\iile c`t =i valorile care trebuie optimizate. Pentru utilizarea Solver-ului se vor efectua urm[torii pa=i:


1. Se configureaz[ foaia de calcul =i se stabile=te care sunt celulele care con\in variabilele de intrare =i rezultatul.

2. Se aplic[ comanda Tools, Solvers. Pe ecran apare caseta de dialog Solver Parameters (figura 12.2).

Figura 12.2 – caseta de dialog Solver Parameters

}n caseta text Set Target Cell se specific[ celula care con\ine formula cu rezultatul care trebuie analizat (func\ia obiectiv). }n sec\iunea Equal To se specific[ ce se urm[re=te pentru func\ia obiectiv:

• Dac[ trebuie maximizat[ se selecteaz[ op\iunea Max. • Dac[ trebuie minimizat[ se selecteaz[ optiunea Min. • Dac[ func\ia obiectiv trebuie s[ ating[ o anumit[ valoare se selecteaz[ op\iunea

Value of, iar ]n caseta text al[turat[ se introduce valoarea respectiv[. }n caseta text By Changing Cells se vor indica celulele sau domeniul de celule pe care Solver-ul le va modifica pentru a ob\ine valoarea optim[. Caseta Subject to the Constraints va con\ine restric\iile problemei. Pentru a ad[uga o restric\ie se aplic[ un clic pe butonul Add. Pe ecran apare o nou[ caset[ de dialog, Add Constraint (figura 12.3) ]n care se pot introduce restric\iile problemei:

Figura 12.3 – caseta de dialog Add Constraint

Pentru a stabili o restric\ie: • }n caseta text Cell Reference se va specifica celula care con\ine formula pe care se

bazeaz[ restric\ia.


• Se aplic[ un clic pe s[geata de derulare pentru a vedea lista cu operatori pentru restric\ii =i se selecteaz[ operatorul corespunz[tor.

• }n ultima caset[ text se scrie valoarea restric\iei ce trebuie respectat[. • Se aplic[ un clic pe butonul Add pentru a introduce =i alte restric\ii. • Pentru a reveni ]n caseta de dialog Solver Parameters se aplic[ un clic pe butonul

OK. Restric\iile definite vor fi afi=ate ]n caseta Subject to the Constraints. 4. Se aplic[ un clic pe butonul Solver. Solver-ul va ]ncepe efectuarea calculelor pentru

solu\iile optime. Dup[ ce g[se=te o solu\ie, pe ecran apare caset[ de dialog Solver Results (figura 12.4).

Figura 12.4 – caseta de dialog Solver Results

Excel introduce solu\iile ]n foaia de calcul. Dac[ se alege op\iunea Keep Solver Results Excel va p[stra ]n foaia de calcul solu\ia calculat[.

Dac[ se selecteaz[ op\iunea Restore Original Values, se va reveni la valorile ini\iale din foaia de calcul. Pentru sintetizarea rezultatelor g[site, Solver-ul permite generarea a trei tipuri de rapoarte:

• Answer - ]n care sunt prezentate valorile ini\iale =i finale pentru celula rezultat =i celulele care con\in variabilele de intrare.

• Sensitivity - ]n care este prezentat[ o analiz[ de senzitivitate a variabilelor de intrare (cum variaz[ rezultatul la diferite modific[ri ale variabilelor de intrare).

• Limits - se specific[ ]ntre ce limite pot varia limitelele impuse ]n restric\ii, astfel ]ncât rezultatul final s[ nu se modifice. Mai multe detalii despre aceste rapoarte sunt prezentate ]n partea a-II-a – Modelarea

deciziilor utiliz`nd foile de calcul. Pentru a crea un raport se selecteaz[ denumirea lui din lista Reports din caseta Solver

Results. Pentru a selecta mai multe rapoarte din list[, se alege primul raport, se \ine ap[sat[ tasta <Ctrl> =i se aplic[ un clic pe unul sau ambele rapoarte r[mase. Se aplic[ un clic pe butonul OK. Excel va crea fiecare raport ]ntr-o foaie de calcul separat[. 12.2. Modificarea configuraţiei Solver-ului

Utilizatorul poate specifica tehnica utilizat[ de programul Solver pentru g[sirea r[spunsurilor, precizia r[spunsurilor =i perioada de lucru a programului Solver.

Pentru a realiza acest lucru din caseta de dialog Solver Parameters se selecteaz[ butonul Options. Pe ecran apare caseta de dialog Solver Options (figura 12.5). Folosind op\iunile din aceast[ caset[ de dialog se poate stabili modulul ]n care va lucra Solver-ul.

}n caseta Max Time se specific[ timpul maxim (]n secunde) pe care programul Solver poate s[ ]l foloseasc[ pentru g[sirea unei solu\ii.


}n caseta Iterations se specific[ num[rul maxim de itera\ii pe care le poate face Solver-ul.

}n caseta Precision se specific[ c`t de apropiate trebuie s[ fie dou[ ]ncerc[ri de solu\ie, ]nainte de a declara g[sit[ cea mai bun[ solu\ie.

}n caseta Tolerance se specific[ (]n procente) c`t de aproape de cea mai bun[ solu\ie trebuie s[ fie r[spunsul, atunci c`nd se lucreaz[ cu probleme cu numere ]ntregi. Stabilirea unei toleran\e mai mari poate m[ri considerabil viteza de calcul atunci c`nd se lucreaz[ cu probleme complexe cu numere ]ntregi

Op\iunea Assume Linear Model configureaz[ Solver-ul s[ utilizeze o metod[ de programare liniar[ pentru g[sirea solu\iei. Dac[ foaia de calcul con\ine o problem[ neliniar[, apare un mesaj de avertisment.

Op\iunea Show Iterations Results permite afi=area solu\iilor intermediare. Continuarea se face ap[s`nd pe butonul Continue, oprirea pe butonul Stop.

Op\iunile Tangent sau Quadratic sunt metode adi\ionale folosite pentru g[sirea solu\iei. Se recomand[ utilizarea op\iunii Quadratic dac[ foaia de calcul con\ine formule complexe care sunt neliniare.

Op\iunile din sec\iunea Derivatives permit specificarea metodei de derivare par\ial[ folosite.

Op\iunile din sec\iunea Search permit specificarea metodei de c[utare folosit[.

Figura 12.5 – caseta de dialog Solver Options 12.3. Aplicaţie

O companie are trei fabrici ]n localit[\ile A, B, C. Produsele realizate ]n aceste fabrici sunt distribuite din localit[\ile S =i P. Compania analizeaz[ posibilitatea de amplasare a unui nou depozit ]n localitatea R. Analizele efectuate au stabilit urm[toarele costuri de transport:

Costul Transportului ]n depozitele din:

Fabrici S P R A 10 14 8 B 12 10 12 C 8 12 10

Capacit[\ile de produc\ie la fabricile din localit[\ile A, B, C sunt de 20, 30 =i 40 unit[\i pe s[pt[m`n[.

Se estimeaz[ c[ depozitul din R va absolvi 20 de unit[\i pe s[pt[m`n[, iar cele din S =i P, 40 respectiv 30 de unit[\i pe s[pt[m`n[.


S[ se determine modul de distribu\ie a produselor la depozite astfel ]nc`t costurile de transport s[ fie minime. Modelul va avea 9 variabile: x1 - num[rul de produse transportate de la fabrica A la depozitul S x2 - num[rul de produse transportate de la fabrica A la depozitul P x3 - num[rul de produse transportate de la fabrica A la depozitul R x4 - num[rul de produse transportate de la fabrica B la depozitul S x5 - num[rul de produse transportate de la fabrica B la depozitul P x6 - num[rul de produse transportate de la fabrica B la depozitul R x7 - num[rul de produse transportate de la fabrica C la depozitul S x8 - num[rul de produse transportate de la fabrica C la depozitul P x9 - num[rul de produse transportate de la fabrica C la depozitul R Restric\iile modelului sunt: 1. x1‡x2‡x3<=20 (Produc\ia din fabrica A sa nu dep[=easc[ capacitatea de productie) 2. x4‡x5‡x6<=30 (Produc\ia din fabrica B sa nu dep[=easc[ capacitatea de productie) 3. x7‡x8‡x9<=40 (Produc\ia din fabrica C sa nu dep[=easc[ capacitatea de productie) C) 4. x1‡x4‡x7>=20 (numarul de produse transportate în depozitul A sã fie mai mare decât

cererea la depozitul respectiv) 5. x2‡x5‡x8 >=40 (numarul de produse transportate în depozitul B sã fie mai mare decât

cererea la depozitul respectiv ) 6. x5‡x6‡x9 >=30 (numarul de produse transportate în depozitul C sã fie mai mare decât

cererea la depozitul respectiv ) Functia obiectiv a modelului este minimizarea cheltuielilor de transport. Cheltuielile de transport sunt egale cu 10x1‡14x2‡8x3‡12x4‡10x5‡12x6‡8x7‡12x8‡10x9 Pentru rezolvarea acestei probleme se va configura foaia de calcul în modul urmãtor (figura 12.6):

Figura 12.6


Celulele din meniul C3:E5 vor con\ine variabilele modelului. La ]nceput aceste celule se vor completa cu date aleatoare, s[ presupunem c[ toate variabilele sunt egale cu 1. }n urma rezolv[rii problemei ]n aceste celule se va ob\ine rezultatul.

}n celulele B3, B4, B5 se va calcula produc\ia total[ realizat[ ]n fiecare fabric[. }n B3 se va introduce formula =SUM(C3:E3) =i se copiaz[ formula ]n B4 =i B5. }n celulele C6, D6, E6, se va calcula produc\ia depozitat[ ]n fiecare depozit. }n celula

C6 se va introduce formula =SUM(C3:C5). Aceast[ formul[ se copiaz[ ]n D6 =i E6. Celulele B10, B11, B12 vor con\ine capacit[\ile de produc\ie la fabricile A, B, C. Celulele C13, D13, E13 vor con\ine cererea la cele 3 depozite. }n domeniul C10:E12 se vor introduce cheltuielile de transport pe unitatea de produs

de la fiecare fabric[ la fiecare depozit. }n celulele C15, D15, E15 se calculeaz[ cheltuielile de transport la fiecare depozit. }n

celula C15 se introduce formula=C3*C10+C4*C11+C5*C12 (Num[rul de produse transportate de la fabrica A la depozitul S * cheltuielile de transport + num[rul de produse transportate de la fabrica B la depozitul S * cu cheltuielile de transport + num[rul de produse transportate de la fabrica C la depozitul S * cheltuielile de transport.). Aceast[ formul[ se copiaz[ ]n celulele d15 =i E15.

}n celula B15 se vor calcula cheltuielile cu transportul. }n aceast[ celul[ se va introduce formula = SUM( C15:E15). Restric\iile problemei pentru foaia de calcul proiectat[ vor fi: 1. B3<=B10 Produc\ia din fabrica A s[ nu dep[=easc[ capacitatea de produc\ie. 2. B4<=B11 Produc\ia din fabrica B s[ nu dep[=easc[ capacitatea de produc\ie 3. B5<=B12 Produc\ia din fabrica s[ nu dep[=easc[ capacitatea de produc\ie 4. C6>=C13 s[ nu existe rupere de stoc la depozitul S 5. D6>=D13 s[ nu existe rupere de stoc la depozitul P 6. E6>=E13 s[ nu existe rupere de stoc la depozitul R 7. C3:E5>=0 Toate variabilele s[ fie numere negative Dup[ ce foaia de calcul a fost configurat[, din meniul Tools se aplic[ comanda Solver.

Obiectivul problemei este minimizarea cheltuielilor totale de transport. Aceast[ valoare este calculat[ ]n celula B15, deci ]n Set Target Cell se introduce B15. Func\ia trebuie minimizat[, deci se va alege op\iunea Min.

Celulele care con\in variabilele de intrare sunt ]n domeniu C3:E5, deci ]n By Changing Cells se introduce C3:E5.

}n caseta Subject to the Constrains sevor introduce restric\iile problemei: • Se selecteaz[ butonul Add. • }n caseta Cell Reference se introduce B3. • Din lista cu operatori se selecteaz[ <=. • }n caseta Constraint se introduce B10. • Se selecteaz[ butonul Add. • }n mod similar se introduc =i celelalte restrric\ii.

}n final caseta Solver va fi completat[ ca ]n figura 12.7


Figura 12.7

Se selecteaz[ butonul Options. }n caseta de dialog Solver Options se marcheaz[ op\iunile Assume Linear Model =i Assume Non Negative. Se selecteaz[ butonul OK.

}n acest moment se poate selecta ]n caseta de dialog Solver Parameters butonul Solve.

}n caseta Solver Results se selecteaz[ op\iunea Keep Solver Solutions =i cele trei rapoarte. Se selecteaz[ butonul OK.

Solver-ul rezolv[ problema. Rezultatul ob\inut este:se vor transporta 20 de produse de la fabrica A la depozitul R, 30 de produse de la fabrica B la depozitul P, 20 de produse de la fabrica C la depozitul S, 10 de produse de la fabrica C la depozitul P 10 de produse de la fabrica C la depozitul R.

Rezolvarea problemelor de programare liniară

CAPITOLUL 13

REZOLVAREA PROBLEMELOR DE PROGRAMARE LINIARÃ 13.1. Rezolvarea problemelor şi procesul de luare a deciziilor }n general, prin <problem[> se ]n\elege o dificultate care nu poate fi dep[=it[ ]n mod automat. Procesul de rezolvare a unei probleme poate fi definit ca procesul de identificare a diferen\elor dintre starea actual[ =i starea dorit[ a unei afaceri =i stabilirea ac\iunilor necesare pentru a rezolva aceast[ diferen\[. Pentru probleme destul de complicate care s[ justifice timpul =i efortul unei analize am[nun\ite, procesul de rezolvare a unei probleme implic[ parcurgerea urm[torilor pa=i:

1. Identificarea =i definirea problemei. 2. Determinarea unui set de solu\ii alternative. 3. Determinarea unui criteriu sau a unor criterii pentru evaluarea alternativelor. 4. Evaluarea alternativelor. 5. Alegerea unei alternative. 6. Implementarea alternativei alese. 7. Evaluarea rezultatelor =i verificarea dac[ a fost selectat[ o solu\ie satisf[c[toare. Luarea deciziilor este un termen ]n general asociat cu primele cinci etape ale procesului

de rezolvare a unei probleme. Astfel, prima etap[ ]n luarea unei decizii este identificarea =i definirea problemei, iar ultima etap[ este alegerea unei alternative, care de fapt este actul de luare a deciziei (figura 13.1). S[ consider[m urm[toarea situa\ie. Un absolvent de facultate ]=i caut[ un serviciu. Ca urmare a cererilor depuse, absolventul prime=te mai multe oferte situate ]n localit[\i diferite: Bucure=ti, Timi=oara, Constan\a, Bra=ov. Alternativele pentru acest caz de luare a deciziei sunt:

1. Acceptarea postului din Bucure=ti. 2. Acceptarea postului din Timi=oara. 3. Acceptarea postului din Constan\a. 4. Acceptarea postului din Bra=ov. Urm[torul pas al procesului de luare a deciziei este stabilirea criteriilor ce vor fi folosite

]n evaluarea alternativelor. Problemele decizionale ]n care obiectivul este de a g[si cea mai bun[ solu\ie ]n raport cu un singur criteriu se numesc decizii cu un singur obiectiv. Desigur, un criteriu important este salariul, dar pot exista =i alte criterii: posibilitatea de avansare, localitatea, posibilitatea de a avea o locuin\[. Problemele decizionale ]n care decizia este luat[ ]n func\ie de mai multe criterii se numesc decizii multicriteriale.

Urm[torul pas este evaluarea fiec[rei altenative ]n raport cu fiecare criteriu. Unele criterii sunt u=or de evaluat (cum ar fi salariul), altele pot fi evaluate pe baza unor factori subiectivi (poten\ialul de avansare, localitatea). }n general, la factorii subiectivi, pentru fiecare variant[ se acord[ un calificativ sau o not[. De foarte multe ori criteriile sunt contradictorii. O alternativ[ bun[ prin aplicarea unui criteriu poate s[ nu fie la fel de bun[ prin aplicarea celorlalte criterii.

Pentru evaluarea primului tip de criterii se folosesc metodele cantitative, pentru cel de al doilea tip, metodele calitative.

}n abordarea cantitativ[ analistul se va concentra asupra datelor asociate problemei =i va dezvolta un model matematic care va descrie obiectivele, restric\iile sau alte rela\ii care exist[ ]n problem[. Ulterior, prin utilizarea metodelor cantitative, analistul va face o alegere ]n func\ie de datele problemei.


Analiza calitativ[ se bazeaz[ mai mult pe intui\ie =i experien\[. Dac[ managerul a avut experien\e similare, problema este relativ simpl[. Dac[ managerul nu are experien\[ ]n probleme similare sau problema este prea complex[, pentru luarea deciziei finale se recomand[ metodele cantitative.

Figura 13.1 – Procesul de luare a deciziei

13.2. Dezvoltarea modelelor Modelele sunt reprezent[ri ale unor obiecte sau situa\ii reale. Ele pot exista ]n mai multe forme. De exemplu, o machet[ a unui avion este o reprezentare a unui avion adev[rat. Similar, un camion de juc[rie este modelul unui camion adev[rat. Aceste dou[ exemple de modele sunt replici fizice ale obiectelor reale. Folosind terminologia adecvat[, ele sunt modele fizice sau modele iconice. O alt[ categorie de modele include obiectele care exist[ ]n form[ fizic[, dar nu au acela=i aspect ca =i obiectul modelat. Acestea sunt modelele analogice. Cutia de viteze a unui automobil este un model analogic: pozi\ia acului indic[ viteza automobilului. Un termometru este un alt model analogic pentru reprezentarea temperaturii. A treia categorie include acele modele care reprezint[ o problem[ sub forma unui set de rela\ii matematice. Aceste modele se numesc modele matematice. De exemplu, profitul total ob\inut prin v`nzarea unui produs poate fi calculat ]nmul\ind profitul unitar cu cantitatea v`ndut[. Dac[ x reprezint[ num[rul de unit[\i v`ndute, P profitul total, atunci pentru un profit

Definirea problemei

Identificarea alternativelor

Determinarea criteriilor

Evaluarea alternativelor

Analiza cantitativ[

Analiza calitativ[

Luarea deciziei


unitar de 1000 lei, modelul matematic care stabile=te profitul total ]n func\ie de v`nz[ri este Pˆ1000*x. Scopul utiliz[rii modelelor este realizarea unei interfe\e cu situa\ia real[ prin studierea =i analizarea modelului. De exemplu, un constructor de avioane poate testa un model fizic pentru a verifica caracteristicile de zbor ale unui avion adev[rat. Similar, un model matematic poate fi utilizat pentru a analiza ce profit va fi ob\inut dac[ un produs este v`ndut. Pentru cazul prezentat, dac[ vor fi v`ndute 30 de buc[\i (xˆ30), profitul ob\inut va fi de 30*1000ˆ30000 lei. Utilizarea modelelor matematice reduce cheltuielile =i timpul necesar pentru rezolvarea unei probleme reale. O machet[ de avion se construie=te mai repede =i este mai ieftin[ dec`t un avion real. La fel, prin utilizarea modelului matematic, se poate calcula rapid profitul ce poate fi ob\inut, f[r[ ca managerul s[ produc[ =i s[ v`nd[ cele x unit[\i. Modelele au =i avantajul reducerii riscului asociat, prin experimentarea unei situa\ii reale. Pentru exemplele prezentate se pot evita gre=elile de proiectare, care ar putea duce la pr[bu=irea avionului, sau se pot evita deciziile gre=ite care ar duce la pierderi de milioane de lei. Concluziile ob\inute depind de c`t de bine reprezint[ modelul situa\ia real[. Cu c`t modelul se apropie mai mult de cazul real, cu at`t rezultatele vor fi mai precise. }n continuare vor fi analizate numai modelele matematice. Principalele aspecte abordate se refer[ la utilizarea metodelor cantitative ]n procesul de luare a deciziei. Accentul este pus nu pe metodele propriu-zise, ci pe modul ]n care ele pot fi rezolvate utiliz`nd foile de calcul. 13.3. Modele matematice }n majoritatea cazurilor ]n care se ]ncearc[ rezolvarea unor probleme manageriale se constat[ c[ modul ]n care este structurat[ problema conduce la ob\inerea unui obiectiv specific (cum ar fi maximizarea unui profit sau minimizarea unui cost). De asemenea, se constat[ c[ de multe ori exist[ o serie de restric\ii sau constr`ngeri (cum ar fi capacitatea de produc\ie). Succesul folosirii analizei cantitative depinde de acurate\ea cu care obiectivul =i restric\iile sunt exprimate sub form[ de ecua\ii =i rela\ii matematice. Expresia matematic[ care descrie obiectivul problemei se nume=te func\ie obiectiv. De exemplu, ecua\ia Pˆ10*x poate fi func\ia obiectiv a unei firme care ]ncearc[ s[ maximizeze profitul. Rela\iile matematice care descriu constr`ngerile problemei se numesc restric\ii. Dac[ de exemplu pentru a produce o unitate de produs sunt necesare 5 ore =i ]ntr-o s[pt[m`n[ se lucreaz[ doar 40 de ore, atunci rela\ia 50*x�ˆ40 este o restric\ie de timp. 5*x reprezint[ timpul total necesar pentru a produce x unit[\i, care trebuie s[ fie mai mic sau egal cu cele 40 de ore disponibile. Problema de decizie este urm[toarea: C`te unit[\i trebuie produse ]ntr-o s[pt[m`n[ pentru a maximiza profitul? Modelul matematic al acestei probleme este:

restrictiixx

obiectivfunctiaxPMax

≥≤

=

040*5*10

Restric\ia x�ˆ0 este necesar[ deoarece nu se poate fabrica un num[r negativ de produse.


13.4. Metoda programării liniare

Programarea liniar[ este o metod[ de rezolvare a problemelor de luare a deciziei. Urm[toarele tipuri de aplica\ii sunt specifice pentru rezolvarea lor cu ajutorul program[rii liniare:

1. Un manager trebuie s[ stabileasc[ pentru perioada urm[toare programul de produc\ie =i nivelul stocurilor astfel ]nc`t s[ fie satisf[cut[ cererea de pe pia\[ =i ]n acela=i timp vrea s[ minimizeze costul total de produc\ie =i costurile de stocare.

2. Un analist financiar trebuie s[ selecteze pentru un portofoliu de investi\ii cea mai bun[ combina\ie de ac\iuni =i obliga\iuni. Aceste investi\ii trebuie selectate astfel ]nc`t s[ se maximizeze eficien\a investi\iei.

3. Un director de marketing trebuie s[ stabileasc[ modul ]n care va distribui bugetul pentru publicitate ]n diverse medii: radio, televiziune, ziare =i reviste, astfel ]nc`t efectul reclamei f[cute s[ fie maxim.

4. O companie are depozite ]n c`teva ora=e din \ar[ =i prime=te comenzi de la clien\i din diverse localit[\i. Se pune problema determin[rii cantit[\ilor care vor fi trimise de la depozite spre clien\i astfel ]nc`t costurile totale de transport s[ fie minimizate.

Acestea sunt doar c`teva exemple ]n care programarea liniar[ a fost utilizat[ cu succes, dar lista poate continua. Ce au ]n comun aceste exemple este faptul c[ ele ]ncearc[ s[ minimizeze sau s[ maximizeze ceva. }n primul exemplu managerul vrea s[ minimizeze costurile; ]n exemplul 2 analistul financiar vrea s[ maximizeze eficien\a investi\iei; ]n exemplul 3 directorul de marketing trebuie s[ maximizeze eficien\a reclamei; ]n exemplul 4 trebuie minimizate cheltuielile de transport. }n toate problemele de programare liniar[, obiectivul este maximizarea sau minimizarea unor cantit[\i.

Toate problemele de programare liniar[ au =i o a doua proprietate: restric\iile care limiteaz[ gradul ]n care obiectivul poate fi realizat. }n exemplul 1 produc\ia este limitat[ de capacitatea de produc\ie =i ]n acela=i timp trebuie s[ satisfac[ cererea; ]n exemplul 2 analistul este limitat de suma disponibil[ =i tipul ac\iunilor existente; ]n exemplul 3 directorul de marketing este constr`ns de bugetul fixat =i de disponibilitatea mediilor de reclama; ]n exemplul 4 cantit[\ile ce pot fi transportate sunt limitate la disponibilul din fiecare depozit. Deci, restric\iile sunt o alt[ tr[s[tur[ general[ a fiec[rei probleme de programare liniar[. Exemplu

Firma ABC produce o varietate de produse chimice. }n cadrul unui proces de produc\ie, pentru a produce dou[ produse (un aditiv =i un solvent) sunt necesare trei tipuri de materii prime. Aditivul este v`ndut fabricilor de ulei =i este folosit la producerea a diverse tipuri de combustibil. Solventul este v`ndut combinatelor chimice =i este utilizat la fabricarea detergen\ilor. Pentru a fabrica aditivul =i solventul cele trei materii prime sunt amestecate ]n propor\iile indicate ]n tabelul 13.1.

Produs Aditiv Solvent

Material 1 2/5 ½ Material 2 0 1/5 Material 3 3/5

3/10 Tabelul 13.1 – Necesarul de materii prime pentru ob\inerea unei tone de adidiv/solvent


Pentru a ob\ine o ton[ de aditiv se amestec[ 2/5 tone de material 1=i 3/5 tone de material

3. O ton[ de solvent poate fi ob\inut[ prin amestecarea a ½ tone de material 1, 1/5 tone de material 2 =i 3/10 tone de material 3.

Produc\ia este limitat[ de disponibilitatea celor trei materii prime. }n prezent firma dispune de 20 tone de material 1, 5 tone de material 2 =i 21 tone de material 3. Prin natura procesului de produc\ie, materiile prime care nu sunt utilizate ]n procesul de produc\ie curent sunt considerate de=euri.

Fiecare ton[ de aditiv aduce un profit de 40$ , iar fiecare ton[ de solvent aduce un profit de 30$.

Managementul firmei ABC, dup[ analiza cererii de pe pia\[, a decis c[ pre\urile stabilite vor determina v`nzarea ]ntregii cantit[\ii produse (aditiv =i sovent). Formularea problemei Formularea problemei sau modelarea reprezint[ procesul de transpunere a problemei ]ntr-un model matematic. Modelarea problemei este o art[ care poate fi st[p`nit[ prin practic[ =i experien\[. De=i fiecare problem[ are caracteristici unice, multe probleme pot avea tr[s[turi comune. Ca urmare, pentru ]ncep[tori pot fi utile o serie de reguli ce pot fi aplicate pentru formularea unui model, reguli ce vor fi ilustrate ]n dezvoltarea modelului matematic pentru firma ABC. Acest exemplu a fost selectat pentru a introduce metoda program[rii liniare pentru c[ este u=or de ]n\eles. }n practic[ apar probleme mai complicate, care necesit[ o analiz[ mai profund[ pentru a identifica toate aspectele care trebuie incluse ]n model.

Primul pas este identificarea obiectivului =i a restric\iilor. }n cazul nostru obiectivul este maximizarea profitului total. Restric\iile se refer[ la cantit[\ile de materii prime disponibile, care limiteaz[ cantit[\ile de aditiv =i solvent ce pot fi produse. Restric\ia 1: cantitatea de material 1 utilizat[ trebuie s[ fie mai mic[ sau egal[ cu

cantitatea de material 1 disponibil[. Restric\ia 2: cantitatea de material 2 utilizat[ trebuie s[ fie mai mic[ sau egal[ cu

cantitatea de material 2 disponibil[. Restric\ia 3: cantitatea de material 3 utilizat[ trebuie s[ fie mai mic[ sau egal[ cu

cantitatea de material 3 disponibil[. Urm[torul pas este definirea variabilelor de decizie. Cele dou[ variabile de decizie

sunt: num[rul de tone de aditiv produse =i num[rul de tone de solvent produse. Not[m cu: A: cantitatea de aditiv produs[ (tone) S: cantitatea de solvent produs[ (tone) A =i S sunt variabile de decizie. Se scrie obiectivul utiliz`nd variabilele de decizie. Profitul total provine din dou[ surse:

v`nz[rile de aditiv =i v`nz[rile de solvent. Dac[ profitul ob\inut prin v`nzarea unei tone de aditiv este de 40$, atunci prin v`nzarea a A tone profitul va fi 40*A. La fel, dac[ profitul ob\inut prin v`nzarea unei tone de solvent este de 30$, atunci prin v`nzarea a S tone profitul va fi 40*S.

Profitul total ˆ 40A ‡ 30S Expresia matematic[ a obiectivului se nume=te func\ie obiectiv. }n cazul nostru

obiectivul este maximizarea profitului total, deci func\ia obiectiv va fi:


Max ( 40A ‡ 30S )

Se scriu restric\iile utiliz`nd variabilele de decizie. Restric\ia 1. Deoarece o ton[ de aditiv este produs[ folosind 2/5 tone de material 1,

cantitatea de material 1 necesar[ pentru a produce A tone de aditiv este 2/5 * A. Pentru fiecare ton[ de solvent se folosesc ½ tone de material 1, deci cantitatea de material 1 necesar[ pentru a produce S tone de solvent este ½ * S. Astfel, cantitatea total[ de material 1 necesar[ este 2/5 * A ‡ ½ * S. Cantitatea disponibil[ de material 1 este de 20 tone, deci transpunerea sub form[ de ecua\ie a restric\iei 1 este:

2/5 * A ‡ ½ * S � ˆ20 Restric\ia 2. Deoarece la fabricarea aditivului nu este necesar materialul 1 se va lua ]n

lua ]n calcul doar cantitatea de material 2 utilizat[ la fabricarea solventului. Pentru fiecare ton[ de solvent se folosesc 1/5 tone de material 2, deci cantitatea de material 2 necesar[ pentru a produce S tone de solvent este 1/5 * S. Astfel, cantitatea total[ de material 2 necesar[ este 1/5 * S. Cantitatea disponibil[ de material 2 este de 5 tone, deci transpunerea sub form[ de ecua\ie a restric\iei 2 este:

1/5 * S �ˆ5 Restric\ia 3. Deoarece o ton[ de aditiv este produs[ folosind 3/5 tone de material 3,

cantitatea de material 3 necesar[ pentru a produce A tone de aditiv este 3/5 * A. Pentru fiecare ton[ de solvent se folosesc 3/10 tone de material 3, deci cantitatea de material 3 necesar[ pentru a produce S tone de solvent este 3/10 * S. Astfel, cantitatea total[ de material 3 necesar[ este 3/5 * A ‡ 3/10 * S. Cantitatea disponibil[ de material 3 este de 21 tone, deci transpunerea sub form[ de ecua\ie a restric\iei 3 este:

3/5 * A ‡ 3/10 * S �ˆ 21 P`n[ acum am specificat rela\iile matematice referitoare la constr`ngerile asociate celor

trei materii prime. Mai trebuie oare alte restric\ii? Poate firma ABC s[ produc[ un num[r negativ de tone de aditiv =i solvent? R[spunsul este evident nu. Deci pentru ca variabilele de decizie s[ nu aib[ valori negative mai sunt necesare dou[ restric\ii:

A �ˆ0 S �ˆ0

Modelul matematic al problemei este acum complet. At`t obiectivul c`t =i restric\iile au fost transformate ]ntr-un set de rela\ii matematice, set de rela\ii definit ca model matematic. Modelul matematic complet al problemei este:

Max ( 40A ‡ 30S ) 2/5 * A ‡ ½ * S�ˆ20 1/5 * S�ˆ5 3/5 * A ‡ 3/10 * S�ˆ21 A�ˆ0 S�ˆ0

Pentru rezolvarea problemei trebuie g[sit[ combina\ia optim[ (de A =i S) care s[ satisfac[ toate restric\iile =i ]n acela=i timp s[ conduc[ la o valoare a func\iei obiectiv care s[ fie mai mare sau egal[ dec`t orice valoare calculat[ cu o alt[ solu\ie posibil[. Dac[ func\ia obiectiv =i restric\iile sunt func\ii liniare ]n raport cu variabilele de decizie (variabilele de decizie apar numai la puterea I), atunci avem o problem[ de programare liniar[.


Pentru rezolvarea problemelor de programare liniar[ exist[ mai multe metode analitice: metoda Simplex, metoda grafic[. }n continuare vom prezenta modul ]n care pot fi rezolvate problemele de programare liniar[ utiliz`nd foile de calcul (Microsoft Excel). 13.5. Utilizarea foilor de calcul pentru rezolvarea problemelor de programare liniară Foile de calcul sunt instrumente utilizate frecvent pentru prelucrarea datelor ]n multe organiza\ii. Deoarece modelele matematice necesit[ de multe ori date care deja exist[ ]n alte foi de calcul, este important a ]n\elege modul ]n care o problem[ de programare liniar[ poate fi rezolvat[ cu ajutorul foilor de calcul. }n continuare vom ilustra modul ]n care se poate rezolva problema precedent[ folosind foile de calcul. }n acest scop va fi folosit programul de calcul tabelar Microsoft Excel. Un model de programare liniar[ transpus ]ntr-o foaie de calcul va con\ine urm[toarele elemente:

1. Celulele care con\in datele problemei. 2. Celulele pentru variabilele de decizie. 3. O celul[ care con\ine formula pentru calcularea func\iei obiectiv. 4. Celulele care con\in formulele pentru calcularea p[r\ii st`ngi a restric\iilor. 5. Celulele care con\in valorile p[r\ii drepte a restric\iilor.

Transpunerea problemei ]ntr-o foaie de calcul presupune parcurgerea urm[toarelor etape:

1. Introducerea datelor problemei ]n foaia de calcul. 2. Definirea celulelor care vor con\ine variabilele de decizie. 3. Definirea celulei care con\ine formula pentru func\ia obiectiv. 4. Definirea celulelor care con\in formulele din partea st`ng[ a restic\iilor. 5. Definirea celulelor care con\in valorile din partea dreapt[ a restric\iilor. }n figura 13.2 este prezentat[ solu\ia pentru problema prezentat[ anterior.

Figura 13.2 – Foaia de calcul utilizat[ pentru rezolvarea problemei

123456789

10

111213141516

171819202122

A B C DFirma ABC

Materiale Aditiv Solvent Cantitate disponibila Material 1 0.4 0.5 20 Material 2 0 0.2 5 Material 3 0.6 0.3 21Profit pe tona 40 30

Model

Aditiv SolventTone produse

Maximizarea profitului total =B8*B15+C8*C15

Restrictii Cantitati utilizate Cantitati disponibile Material 1 =B5*B15+C5*C15 <= =D5 Material 2 =B6*B15+C6*C15 <= =D6 Material 3 =B7*B15+C7*C15 <= =D7

Necesar de materiale

Variabile de decizie


Remarca\i c[ foaia de calcul este alc[tuit[ din dou[ p[r\i: o parte con\ine datele problemei =i alta con\ine modelul. Un avantaj al separ[rii datelor de model este c[ se poate studia efectul modific[rii m[rimilor de intrare asupra modelului f[c`nd modific[ri doar ]n zona care con\ine date. Un alt avantaj este c[ analistul poate dezvolta modelul independent de datele disponibile.

}n continuare este prezentat fiecare pas al procedurii: Pasul 1: Introducerea datelor problemei. Datele problemei apar ]n partea superioar[ a

foii de calcul. Frac\iile care reprezint[ compozi\ia pentru ob\inerea unei tone de solvent =i aditiv au fost convertite ]n valori zecimale =i introduse ]n domeniul B5:C7. Valoarea 0.4 din celula B5 arat[ c[ fiecare ton[ de aditiv produs[ utilizeaz[ 0.4 tone de material 1, valoarea 0.5 din celula C5 arat[ c[ fiecare ton[ de solvent produs[ utilizeaz[ 0.5 tone de material 1, etc. Celulele D5:D7 con\in cantitatea disponibil[ din fiecare material, iar celulele B8 =i C8 con\in profitul ob\inut prin v`nzarea unei tone de aditiv (40$), respectiv solvent (30$).

Pasul 2: Definirea celulelor care vor con\ine variabilele de decizie. Celulele B15 =i

C15 con\in num[rul de tone de aditiv =i solvent produse. Pasul 3: Definirea celulei care con\ine formula func\iei obiectiv. Celula B17 con\ine

formula pentru calcularea func\iei obiectiv: ˆ B8*B15‡ C8*C15 (profiul unitar pe tona de aditiv * produc\ia de aditiv ‡ profiul unitar pe tona de solvent * produc\ia de solvent).

Pasul 4: Definirea celulelor care con\in formulele din partea st`ng[ a restric\iilor.

Celulele B20:B22 con\in formulele care indic[ cum se calculeaz[ partea st`ng[ a restric\iilor. Pentru materialul 1, ]n celula B20 se introduce formula ˆB5*B15‡C5*C15 (cantitatea de aditiv produs[*cantitatea de material 1 pentru a produce o ton[ de aditv ‡ cantitatea de solvent produs[*cantitatea de material 1 pentru a produce o ton[ de solvent). }n mod similar se vor introduce ]n celulele B21 =i B22 formulele pentru materialele 2 =i 3.

Pasul 5: Definirea celulelor care con\in valorile din partea dreapt[ a restric\iilor. }n

problema analizat[ valorile din partea dreapt[ a restric\iilor reprezint[ cantit[\ile de material disponibile, valori care deja sunt introduse ]n domeniul D5:D7. Pentru materialul 1, ]n celula D20 se introduce formla ˆD5, pentru matrialul 2, ]n celula D21 se introduce formula ˆD6, iar pentru materialul 3 ]n celula D22 se introduce formula ˆD7.

Un avantaj al folosirii foilor de calcul este c[ dac[ una din valorile din partea care

con\ine datele problemei se modific[, valorile din model se modific[ automat.. Pentru a determina solu\ia optim[ a problemei se va folosi Solver-ul din Excel. Pa=ii

urm[tori arat[ modul ]n care poate fi folosit Solver-ul pentru ob\inerea solu\iei optime pentru o problem[ de programare liniar[.

1. Se selecteaz[ meniul Tools. 2. Se aplic[ comanda Solver. 3. Caseta Solver Parameters se completeaz[ ]n modul urm[tor:

• Set Target Cell: B17 • Se selecteaz[ op\iunea Max. • By Changing Cells: B15:C15. • Se selecteaz[ butonul Add.

4. Caseta Add Constraint se completeaz[ astfel: • Cell Reference: B20:B22 • Se selecteaz[ operatorul ‹ ˆ


• Constraint: D20:D22 • Se selecteaz[ butonul OK.

5. C`nd caseta Solver Parameters apare din nou se selecteaz[ butonul Options. 6. }n caseta Solver Options se selecteaz[:

• Assume Linear Model. • Assume Non- Negative. • Butonul Ok.

7. C`nd caseta Solver Parameters apare din nou se selecteaz[ butonul Solve. 8. }n caseta Solver Results se selecteaz[ Keep Solver Solution. Se selecteaz[

butonul Ok pentru a genera solu\ia optim[, afi=at[ ]n celulele B15, C15. Solu\ia optim[ este 25 tone de aditiv =i 20 tone de solvent.

13.6. Analiza de senzitivitate şi interpretarea rezultatelor Problemele din lumea real[ au loc ]ntr-un mediu ]n continu[ schimbare. Pre\ul materiilor prime, salariile, cererea, oferta, valoarea ac\iunilor, etc. sunt valori care pot varia de la un moment la altul. Dac[ o problem[ de programare liniar[ este utilizat[ ]ntr-un astfel de mediu, ne putem a=tepta ca anumi\i coeficien\i ai problemei s[ se modifice ]n timp. Deci va trebui s[ determin[m cum afecteaz[ aceste schimb[ri solu\ia optim[ a problemei de programare liniar[ ini\ial[.

Cu analiza de senzitivitate se poate observa cum este afectat[ solu\ia optim[ de modific[ri ale coefiecien\ilor dintr-o problem[ de programare liniar[. Utiliz`nd analiza de senzitivitate se poate r[spunde la ]ntreb[ri de tipul:

1. Cum este afectat[ solu\ia optim[ de o modificare a unui coeficient din func\ia obiectiv?

2. Cum este afectat[ solu\ia optim[ de o modificare a valorii din partea dreapt[ a restric\iilor?

Deoarece obiectul analizei de senzitivitate este modul ]n care modific[rile specificate afecteaz[ solu\ia optim[, analiza nu poate ]ncepe p`n[ c`nd nu se ob\ine solu\ia problemei de programare liniar[ ini\ial[. Din aceast[ cauz[, analiza de senzitivitate este de multe ori numit[ =i analiz[ postoptimal[. Revenind la problema prezentat[ anterior:

Max ( 40A ‡ 30S )

2/5 * A ‡ ½ * S�ˆ20 Materialul 1 1/5 * S�ˆ5 Materialul 2 3/5 * A ‡ 3/10 * S�ˆ21 Materialul 3 A�ˆ0 S�ˆ0

Solu\ia optim[ Aˆ25 tone de aditiv =i Sˆ20 tone de solvent s-a ob\inut pentru cazul ]n care s-a considerat c[ profitul pe ton[ pentru aditiv este 40$, iar profitul pe ton[ pentru solvent este de 30$. Presupunem c[ datorit[ unor factori exteriori are loc o reducere a pre\urilor, ceea ce determin[ o sc[dere a profitului de la 30$ pe ton[ la 25$ pe ton[ pentru solvent. }n acest caz programul de produc\ie de 25 de tone de aditiv =i 20 de tone de solvent este ]n continuare cel mai bun? }n mod normal ar trebui s[ rezolv[m o nou[ problem[ de programare liniar[ cu func\ia obiectiv modificat[ 40*A‡25*S. Acest lucru nu este necesar, deoarece cu analiza de senzitivitate putem determina ]n ce limite poate varia profitul pe tona de aditiv f[r[ ca solu\ia


optim[ s[ se modifice. Dac[ analiza de senzitivitate arat[ c[ 25 tone de aditiv =i 20 de tone de solvent r[m`ne solu\ia optim[ at`ta timp profitul pe tona de solvent variaz[ ]ntre 20$ =i 40$, agentul decizional poate considera c[ estimarea de 30$/ton[ este bun[. Dac[ analiza de senzitivitate arat[ c[ 25 de tone de aditiv =i 20 de tone de solvent r[m`ne solu\ia optim[ at`ta timp profitul pe tona de solvent variaz[ ]ntre 29.90$ =i 32$, managementul va trebui s[ reanalizeze acurate\ea estim[rii de 30$/tona de solvent. Domeniul de optimalitate pentru fiecare coeficient al func\iei obiectiv este domeniul de valori ]n care acest coeficient poate varia far[ a modifica solu\ia optim[. Managerul va trebui s[ analizeze cu aten\ie acei coeficien\i din func\ia obiectiv care au un domeniu de optimalitate ]ngust, deoarece o mic[ modificare a acestora poate modifica solu\ia optim[. Un alt aspect al analizei de senzitivitate se refer[ la modific[rile valorilor din partea dreapt[ a restric\iilor. Referindu-ne la aceea=i problem[, pentru solu\ia optim[ sunt utilizate ]n ]ntregime stocurile de material 1 =i 3. Ce se ]nt`mpl[ cu solu\ia optim[ =i profitul total dac[ se m[resc cantit[\ile disponibile de material 1 =i 3? Cu analiza de senzitivitate se poate determina cu c`t va cre=te profitul total dac[ cantitatea disponibil[ de material 1 sau 3 cre=te cu o ton[. Pentru ca programul Excel s[ furnizeze un raport pentru realizarea analizei de senzitivitate, c`nd se rezolv[ problema cu Solver-ul, ]n fereastra de dialog Solver Results, sec\iunea Reports, se selecteaz[ Sensitivity (vezi lec\ia 12). 13.7. Interpretarea raportului Excel pentru analiza de senzitivitate Raportul generat de Excel are structura prezentat[ ]n figura 13.3.

Figura 13.3 – Raportul de analiz[ de senzitivitate

Raportul are dou[ sec\iuni Adjustable Cells =i Constraints. }n sec\iunea Adjustable Cells se analizeaz[ coeficien\ii variabilelor de decizie din func\ia obiectiv, iar ]n sec\iunea Constraints sunt analizate valorile din partea dreapt[ a restric\iilor. Sec\iunea Adjustable Cells }n coloana Cell sunt afi=ate celulele care con\in coeficien\ii variabilelor de decizie din func\ia obiectiv, iar ]n coloana Name sunt afi=ate numele acestor celule. Coloana Final Value con\ine valorile optime pentru variabilele de decizie. Pentru problema analizat[ solu\ia este 25 de tone de aditiv =i 20 tone de solvent.

Coloana Reduced Cost. Pentru fiecare variabil[ de decizie, valoarea absolut[ din Reduced Cost arat[ c`t de mult trebuie s[ creasc[ (pentru problemele de maximizare) sau s[

Microsoft Excel 9.0 Sensitivity ReportWorksheet: Firma ABCReport Created: 28/07/2001 12:39:34 PM

Adjustable CellsFinal Reduced Objective Allowable Allowable

Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease$B$15 Tone produse Aditiv 25 0 40 20 16$C$15 Tone produse Solvent 20 0 30 20 10

ConstraintsFinal Shadow Constraint Allowable Allowable

Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease$B$20 Material 1 Cantitati utilizate 20 33.33333333 20 1.5 6$B$21 Material 2 Cantitati utilizate 4 0 5 1E+30 1$B$22 Material 3 Cantitati utilizate 21 44.44444444 21 9 2.25


scad[ (pentru problemele de minimizare) coeficientul variabilei de decizie din func\ia obiectiv astfel ]nc`t variabila de decizie respectiv[ s[ aib[ valoare pozitiv[. Dac[ o variabil[ de decizie este pozitiv[ ]n solu\ia optim[, costul redus este 0. Pentru problema analizat[ ambele variabile de decizie au valori pozitive =i costurile reduse sunt 0. Dac[ de exemplu pentru cantitatea de solvent s-ar fi ob\inut 0 ]n coloana Final Value =i –12.5 ]n coloana Reduced Cost, interpretarea ar fi urm[toarea: profitul pe tona de solvent ar trebui s[ creasc[ la 30‡12.50ˆ42.50 pentru ca ]n solu\ia optim[ variabila de decizie ata=at[ cantit[\ii de solvent s[ aib[ o valoare pozitiv[. Altfel spus, pentru a produce solvent ar trebui ca profitul pe tona de solvent s[ fie 42.50$. Coloana Objective Coefficient con\ine valorile coeficien\ilor variabilelor de decizie din func\ia obiectiv, iar coloanele Allowable Increase =i Allowable Decrease con\in valorile pe baza c[rora se poate calcula domeniu de optimalitate pentru coeficientul respectiv (cre=terea =i mic=orarea permis[). De exemplu, pentru aditiv:

602420401640

≤≤+≤≤−

Aditiv

Aditiv

CC

Deci dac[ profitul pe tona de aditiv variaz[ ]ntre 24 =i 60, solu\ia optim[ de 25 tone de aditiv =i 20 tone de solvent r[m`ne neschimbat[. Pentru solvent:

502020301030

≤≤+≤≤−

Solvent

Solvent

CC

Deci dac[ profitul pe tona de solvent variaz[ ]ntre 20 =i 50, solu\ia optim[ de 25 tone de aditiv =i 20 tone de solvent r[m`ne neschimbat[. Sec\iunea Constraints Coloana Cell indic[ celulele care con\in valorile din partea dreapt[ a restric\iilor, iar coloana Name con\ine numele acestor celule. Valorile din coloana Final Value sunt valorile restric\iilor (partea st`ng[) calculate pentru solu\ia optim[. Pentru problema analizat[ valorile din coloana Final Value indic[ cantit[\ile de material 1, 2 =i 3 necesare pentru a produce combina\ia optim[ de 25 de tone de aditiv =i 20 tone de solvent. Deci pentru solu\ia optim[ sunt necesare 20 tone de material 1, 4 tone de material 2 =i 21 tone de material 3. Valorile din coloana Constraint RH sunt valorile ini\iale ale problemei: 20 tone de material 1, 5 tone de material 2, 21 tone de material 3 (cantit[\ile disponibile). Pentru fiecare restric\ie abaterea reprezint[ diferen\a dintre valoarea din coloana Constraint RH =i valoarea din Final Value. Abaterea asociat[ materialului 1 este 20-20ˆ0 tone, pentru materialul 2: 5-4ˆ1 ton[, iar pentru materialul 3: 21-21ˆ0 tone. Deci materialele 1 =i 3 sunt utilizate ]n totalitate, iar din materialul 2 r[m`ne o ton[. Concluzia este c[ dac[ ar exista cantit[\i mai mari de material 1 sau 3 s-ar putea ob\ine un profit total mai mare. Modul ]n care modificarea acestor cantit[\i influen\eaz[ profitul este indicat ]n coloana Shadow Price (pre\uri umbr[). Pre\urile umbr[ arat[ cu c`t se modific[ (cre=tere/mic=orare) valoarea func\iei obiectiv la cre=terea/mic=orarea cu o unitate a valorii din partea dreapt[ a unei restric\ii. }n cazul nostru, pre\ul umbr[ de 33.33 pentru materialul 1 arat[ c[ o ton[ suplimentar[ de material 1 va cre=te profitul cu 33.33$. Deci, dac[ cantitatea disponibil[ de material 1 ar cre=te de la 20 la 21, ceilal\i coeficien\i r[m`n`nd constan\i, profitul total ar cre=te cu 33.33$, ceea ce ]nseamn[ 1600‡33.33ˆ1633.33$.

Similar, dac[ cantitatea disponibil[ de material 3 ar cre=te de la 21 la 22, ceilal\i coeficien\i r[m`n`nd constan\i, profitul total ar cre=te cu 44.44$, ceea ce ]nseamn[ 1600‡44.44ˆ1644.44$.


Valoarea 0 a pre\ului umbr[ pentru materialul 2 arat[ c[ dac[ cantitatea disponibil[ de material 2 ar cre=te, valoarea func\iei obiectiv (profitul total) nu s-ar modifica.

Ultimele dou[ coloane Allowable Increase =i Allowable Decrease determin[ domeniul ]n care poate varia termenul din dreapta al unei restric\ii f[r[ a se modifica pre\urile umbr[. De exemplu, consider`nd restric\ia pentru materialul 1, termenul din partea dreapt[ are valoarea 20, cre=terea permis[ este 1.5 =i mic=orarea permis[ este de 6. +tim c[ cu un pre\ umbr[ de 33.33$ , o ton[ ]n plus de material 1 va cre=te valoarea func\iei obiectiv (profitul) cu 33.33$, iar reducerea cantit[\ii de material cu o ton[ va mic=ora valoarea func\iei obiectiv cu 33.33$. Valorile din Allowable Increase =i Allowable Decrease arat[ c[ pre\ul umbr[ de 33.33$ este valabil pentru cre=teri de material 1 de p`n[ la 1.5 tone =i reduceri de pan` la 6 tone.

Domeniul de valori ]n care pre\ul umbr[ este aplicabil se nume=te domeniu de fezabilitate. Deci pentru materialul 1 domeniul de fezabilitate este ]ntre 20-6ˆ14 =i 20‡1.5ˆ21.5 tone. Pentru modific[ri ]n afara domeniului de fezabilitate problema trebuie rezolvat[ din nou pentru a g[si noul pre\ umbr[.

Pentru restric\ia materialului 2 cre=terea permis[ este 1E‡30, deci 1030, un num[r foarte mare. Putem interpreta aceast[ valoare ca o eviden\[ a faptului c[ nu exist[ limit[ superioar[ pentru domeniul de fezabilitate a materialului 2. Cu alte cuvinte, oric`t material 2 ar fi disponibil, valoarea func\iei obiectiv nu s-ar modifica. Descre=terea permis[ (1) arat[ c[ limita minim[ a domeniului de fezabilitate pentru materialul 2 este 5-1ˆ4 tone. Deci dac[ pentru produc\ie ar fi disponibile 4.5 tone de material 2, valoarea func\iei obiectiv nu s-ar modifica. Dac[ sunt disponibile mai pu\in de 4 tone va trebui s[ rezolv[m problema din nou pentru a afla noua solu\ie =i pre\urile umbr[.

Pentru materialul 3, domeniul de fezabilitate este ]ntre 21-2.25ˆ18.75 tone =i 21‡9ˆ30 tone. Deci pre\ul umbr[ de 44.44 este aplicabil dac[ termenul din partea dreapt[ a restric\iei (cantitatea de material disponibil) ia valori ]ntre 18.75 tone =i 30 tone.

Informa\iile din raportul de analiz[ de senzitivitate se bazeaz[ pe presupunerea c[ doar

un coeficient se modific[, to\i ceilal\i r[m`n`nd neschimba\i.

Rezolvarea problemelor de transport

CAPITOLUL 14 REZOLVAREA PROBLEMELOR DE TRANSPORT

14.1. Probleme de transport Problemele de transport apar frecvent ]n situa\iile ]n care trebuie planificat modul de distribuire al bunurilor de la produc[tori la consumatori. Obiectivul obi=nuit al acestor probleme este minimizarea costurilor de transport. Modelele de transport sunt o varia\ie a problemelor de programare liniar[ =i presupun urm[toarele:

1. Obiectivul este minimizarea costurior totale de transport. 2. Costurile de transport sunt func\ii liniare ]n raport cu num[rul de unit[\i

transportate. 3. Cererea =i oferta sunt exprimate ]n unit[\i omogene. 4. Costurile de transport pe unitate nu variaz[ cu cantitatea transportat[. Pentru a ilustra modul ]n care se pot rezolva problemele de transport prezent[m

urm[torul exemplu: O companie dispune de trei fabrici =i patru centre de distribu\ie. Fabricile sunt plasate

]n Cluj, Bac[u =i Craiova. Capacit[\ile de produc\ie ale fabricilor sunt: Fabrica Capacitate de produc\ie (unit[\i) Cluj 5000 Bac[u 6000 Craiova 2500

Total: 13.500

Centrele de distribu\ie sunt plasate ]n Deva, Ia=i, Bucure=ti, Bra=ov. Cererea pentru produsele companiei ]n aceste centre este:

Centre de distribu\ie Cerere (unit[\i) Deva 6000 Ia=i 4000 Bucure=ti 2000 Bra=ov 1500

Total: 13.500 Managementul ar dori s[ determine cantitatea care ar trebui transportat[ de la fiecare fabric[ la fiecare centru de distribu\ie astfel ]nc`t costurile de transport s[ fie minime. Figura 14.1 prezint[ graficul cu cele 12 rute posibile. Un astfel de graf este numit graf de re\ea. Cercurile reprezint[ nodurile re\elei. Liniile care unesc nodurile se numesc arcuri. Fiecare punct de plecare =i sosire este reprezentat printr-un nod, iar fiecare rut[ posibil[ este reprezentat[ printr-un arc. }n dreptul fiec[rui nod este trecut[ valoarea ofertei (pentru capacit[\ile de produc\ie) sau a cererii (pentru centrele de distribu\ie). Sensul de deplasare este indicat prin s[ge\i. Costurile unitare de transport pentru fiecare rut[ sunt prezentate ]n tabelul 14.1 =i pe fiecare arc din figura 14.1.

Destina\ie Origine 1. Deva 2. Ia=i 3. Bucure=ti 4. Bra=ov

1. Cluj 3 2 7 6 2. Bac[u 7 5 2 3 3. Craiova 2 5 4 5

Tabelul 14.1 – Costurile unitare de transport pe fiecare rut[


Figura 14.1 – Graful de re\ea ata=at problemei

Pentru a rezolva problema de transport putem folosi programarea liniar[. Vom utiliza variabile de decizie cu doi indici, primul indice indic[ nodul origine, al doilea nodul destina\ie. Astfel xij indic[ num[rul de unit[\i transportate de la fabrica i la centrul de distribu\ie j. Costul unit[\ilor transportate din Cluj este ˆ 3*x11‡2*x12‡7*x13‡6*x14 Costul unit[\ilor transportate din Bac[u este ˆ 7*x21‡5*x22‡2*x23‡3*x24 Costul unit[\ilor transportate din Craiova este ˆ 2*x31‡5*x32‡4*x33‡5*x34 Suma acestor costuri este costul total de transport, valoare care trebuie minimizat[, deci func\ia obiectiv este:

Min (3*x11‡2*x12‡7*x13‡6*x14‡7*x21‡5*x22‡2*x23‡3*x24‡2*x31‡5*x32‡4*x33‡5*x34) }n problemele de transport apar restric\ii deoarece fiecare fabric[ are o capacitate de

produc\ie limitat[ =i fiecare centru de distribu\ie are o anumit[ cerere. Fabrica din Cluj are o capacitate de produc\ie de 5000 unit[\i. Num[rul total de unit[\i transportate din fabrica de la Cluj este x11‡x12‡x13‡x14, deci restric\ia asociat[ acestei fabrici este:

x11‡x12‡x13‡x14 ≤ 5000 }n mod similar pentru celelalte fabrici avem: x21‡x22‡x23‡x24 ≤ 6000 - pentru fabrica de la Bac[u. x31‡x32‡x33‡x34 ≤ 2500 - pentru fabrica de la Craiova. }n cele patru centre de distribu\ie, restric\ia va fi dat[ de faptul c[ cererea la centrul

respectiv trebuie s[ fie egal[ cu cantit[\ile transportate aici. x11‡x21‡x31‡x41 ˆ6000 - cererea la Deva x12‡x22‡x32‡x42 ˆ4000 - cererea la Ia=i x13‡x23‡x33‡x43 ˆ2000 - cererea la Bucure=ti

Cluj

Craiova

Bac[u

Bra=ov

Bucure=ti

Ia=i

Deva

5000

6000

2500

1500

2000

4000

6000

7

2

6

3

3

2

57

5

45

2


x14‡x24‡x34‡x44 ˆ1500 - cererea la Bra=ov Combin`nd func\ia obiectiv cu restric\iile ob\inem modelul pentru problema de

transport: Min (3*x11‡2*x12‡7*x13‡6*x14‡7*x21‡5*x22‡2*x23‡3*x24‡2*x31‡5*x32‡4*x33‡5*x34)

x11‡x12‡x13‡x14 ≤ 5000 x21‡x22‡x23‡x24 ≤ 6000 x31‡x32‡x33‡x34 ≤ 2500 x11‡x21‡x31‡x41 ˆ6000 x12‡x22‡x32‡x42 ˆ4000 x13‡x23‡x33‡x43 ˆ2000 x14‡x24‡x34‡x44 ˆ1500 xij≥0, iˆ1,2,3; jˆ1,2,3,4

14.2. Rezolvarea problemei în Excel Foaia de calcul folosit[ pentru rezolvarea problemei este prezentat[ ]n figura 14.2.

Figura 14.2 – Foaia de calcul ata=at[ problemei

Datele problemei sunt introduse ]n domeniul A1:F8. Costurile de transport sunt con\inute ]n domaniul B5:E7, capacit[\ile de produc\ie (oferta) ]n F5:F7, iar cererea din centrele de distribu\ie ]n celulele B8:E8. Elementele cheie care trebuie introduse ]n Excel sunt variabilele de decizie, func\ia obiectiv, partea st`ng[ =i partea dreapt[ a restric\iilor.

12345678910

111213141516171819202122

A B C D E F G HModelarea problemelor de transport

DestinatieOrigine Deva Iasi Bucuresti Brasov Oferta

Cluj 3 2 7 6 5000Bacau 7 5 2 3 6000Craiova 2 5 4 5 2500

Cerere 6000 4000 2000 1500

Model

Cost minim 39500

DestinatieOrigine Deva Iasi Bucuresti Brasov Total

Cluj 3500 1500 0 0 5000 <= 5000Bacau 0 2500 2000 1500 6000 <= 6000Craiova 2500 0 0 0 2500 <= 2500

Total 6000 4000 2000 1500= = = =

6000 4000 2000 1500


Variabilele de decizie

Celulele B17:E19 con\in variabilele de decizie. Ini\ial toate variabilele de decizie au valoarea 0.

Func\ia obiectiv

Pentru a calcula costul total, ]n celula C13 a fost introdus[ formula ˆSUMPRODUCT(B5:E7,B17:E19).

Partea st`ng[ a restric\iilor

Celulele F17:F19 con\in formulele pentru partea st`ng[ a restric\iilor asociate capacit[\ilor de produc\ie, iar celulele B20:E20 con\in formulele pentru partea st`ng[ a restric\iilor asociate cererii din centrele de distribu\ie. Formulele utilizate sunt: Celula F17: ˆSUM(B17:E17). Se copieaz[ F17 ]n F18:F19. Celula B20: ˆSUM(B17:B19). Se copieaz[ B20 ]n C20:E20.

Partea dreapt[ a restric\iilor

Celulele H17:H19 con\in partea dreapt[ a restric\iilor asociate capacit[\ilor de produc\ie, iar celulele B22:E22 con\in partea dreapt[ a restric\iilor asociate cererii din centrele de distribu\ie. Aceste valori sunt introduse deja ]n datele ini\iale ale problemei, deci se vor utiliza formulele: Celula H17: ˆF5. Se copieaz[ H17 ]n H18:H19. Celula B22: ˆB8. Se copieaz[ B22 ]n C22:E22.

Se rezolv[ problema utiliz`nd Solver-ul. Caseta de dialog Solver Parameters se

completeaz[ ca ]n figura 14.3. Op\iunile selectate sunt Assume Linear Model =i Assume Non-Negative.

Figura 14.3 – Caseta de dialog Solver Solu\ia optim[ arat[ c[ costul minim de transport este de 39500 u.m., iar ]n domeniul B17:E19 sunt afi=ate cantit[\ile care trebuie transportate pe fiecare rut[. Valoarea 0 indic[ c[ pe ruta respectiv[ nu se transport[ nimic. 14.3. Variaţii ale problemelor de transport Oferta totala nu este egala cu cererea totala

}n multe cazuri oferta total[ nu este egal[ cu cererea total[. Dac[ oferta total[ dep[=e=te cererea total[ nu este necesar[ nici o modificare ]n problema de programare liniar[. Excesul


de ofert[ va ap[rea ca o abatere ]n solu\ia problemei, iar aceste abateri pot fi interpretate ca ofert[ neutilizat[ sau cantit[\i netransportate.

Dac[ oferta total[ este mai mic[ dec`t cererea total[ modelul de programare liniar[ a problemei de transport nu are o solu\ie fezabil[. Pentru rezolvarea problemei se creeaz[ o ofert[ fictiv[ astfel ]nc`t excesul de cerere s[ fie satisf[cut =i se atribuie costurilor de transport din acest punct valoarea 0. }n acest mod problema de programare liniar[ va avea solu\ie. Maximizarea functiei obiectiv

}n unele probleme obiectivul este g[sirea unei solu\ii care maximizeaz[ venitul sau profitul. Utiliz`nd venitul sau profitul unitar ]n coeficien\ii func\iei obiectiv, se va rezolva o problem[ de maximizare ]n locul uneia de minimizare. Modific[rile nu afecteaz[ restric\iile. Rute neacceptate Stabilirea unei rute de la fiecare nod origine la fiecare nod destina\ie nu este ]ntotdeauna posibil[. Pentru a rezolva aceste situa\ii se elimin[ din graful de re\ea arcele respective, iar din modelul de programare liniar[ variabilele de decizie corespunz[toare. Pentru a face c`t mai pu\ine modific[ri ]n foaia de calcul, pentru aceste rute se stabilesc costuri foarte mari, astfel ]nc`t pe aceste rute se vor efectua transporuri doar dac[ nu exist[ alte solu\ii fezabile. Rute cu capacitati limitate Pentru rutele cu capacit[\i limitate se introduc restric\ii suplimentare. De exemplu, dac[ mijloacele de transport pe ruta Craiova – Deva nu pot transporta mai mult de 1000 de unit[\i se va introduce restric\ia x13≤1000. Modelul general de programare liniar[ al unei probleme de transport cu m puncte de origine =i n puncte de destina\ie este:

jsiitotipentrux

Cerereanjdx

Ofertamisx

xcMin

ij

m

ijij

n

jiij

m

i

n

jijij

0

,...,2,1

,...,2,1

1

1

1 1

≥

==

=≤

∑

∑

∑ ∑

=

=

= =

unde: i ̂ index-ul pentru punctele de origine j ̂ index-ul pentru punctele de destina\ie xij ̂ num[rul de unit[\i transportate de la originea i la destina\ia j cij ̂ costul unitar de transport din originea i la destina\ia j si ̂ oferta sau capacitatea din originea i dj ̂ cererea la destina\ia j

Rezolvarea problemelor de alocare

CAPITOLUL 15

REZOLVAREA PROBLEMELOR DE ALOCARE 15.1. Probleme de alocare Problemele de alocare pot ap[rea ]n diverse situa\ii de luare a deciziilor. Problemele tipice sunt: alocarea lucr[rilor pe ma=ini, repartizarea personalului ]n diverse centre teritoriale, repartizarea agen\ilor care s[ efectueze anumite activit[\i. O caracteristic[ distinct[ este c[ unui agent ]i este asignat[ o singur[ activitate =i se ]ncearc[ optimizarea unui obiectiv, cum ar fi minimizarea costurilor, minimizarea timpului, maximizarea profitului, etc. Pentru a ilustra modul de rezolvare a problemelor de alocare vom considera urm[torul exemplu: Firma ABC, specializat[ ]n studii de marketing are trei clien\i noi. Fiec[rui proiect ]i trebuie alocat un lider de proiect. Timpul necesar pentru realizarea proiectului depinde de experien\a =i abilitatea liderului de proiect. }n prezent sunt disponibile doar trei persoane, proiectele au aproximativ aceea=i prioritate =i nu pot fi realizate ]n acela=i timp. Conducerea firmei trebuie s[ stabileasc[ ce lider de proiect va coordona fiecare studiu astfel ]nc`t cele trei studii s[ se termine ]n timpul total cel mai scurt. Unui lider i se poate aloca doar un proiect. Cu trei clien\i =i trei studii sunt posibile 9 alternative. Timpii estima\i pentru finalizarea fiec[rui proiect sunt prezenta\i ]n tabelul 15.1.

Client Lider de proiect 1 2 3 Ionescu 10 15 9 Popescu 9 18 5 Georgescu 6 14 3

Tabelul 15.1 – Timpii estima\i pentru terminarea fiec[rui proiect Figura 15.1 prezint[ graful de re\ea pentru problema analizat[.

Figura 15.1 – Graful de re\ea ata=at problemei

1 Ionescu

2 Popescu

3 Georgescu

Client 3

Client 2

Client 1

14

3

6

5

9

18

9

15

10 1 1

1

1 1

1


Nodurile corespund liderilor de proiect =i clien\ilor, iar arcurile reprezint[ repartiz[rile posibile ale liderilor de proiect clien\ilor. Oferta ]n fiecare nod origine este 1 =i cererea ]n fiecare nod destina\ie este 1. Costul repartiz[rii unui lider de proiect la un client este timpul necesar pentru realizarea studiului. Observa\i asem[narea dintre problemele de alocare =i cele de transport, problemele de alocare fiind un caz special de probleme de transport ]n care toate ofertele =i cererile au valoarea 1, iar cantitatea transportat[ pe fiecare arc este 0 sau 1. Problema poate fi rezolvat[ folosind metoda program[rii liniare. Avem nevoie de o variabil[ pentru fiecare arc =i o restric\ie pentru fiecare nod. Vom utiliza variabile de decizie cu doi indici xij - repartizarea liderului i la proiectul j. Deci vom avea 9 variabile de decizie:

=cazuricelelaltein

jclientuluirepartizatesteilideruldacaxij ,0

,1

unde iˆ1,2,3 =i jˆ1,2,3. Utiliz`nd aceste nota\ii:

Timpul necesar pentru finalizarea proiectelor de c[tre Ionescu este 10x11‡15x12‡9x13 (doar una din variabilele de decizie poate lua valoarea 0).

Timpul necesar pentru finalizarea proiectelor de c[tre Popescu este 9x21‡18x22‡5x23 (doar una din variabilele de decizie poate lua valoarea 0).

Timpul necesar pentru finalizarea proiectelor de c[tre Georgescu este 6x31‡14x32‡3x33 (doar una din variabilele de decizie poate lua valoarea 0).

Suma acestor timpi furnizeaz[ num[rul total de zile pentru a finaliza cele trei studii de pia\[. Astfel, func\ia obiectiv este:

Min (10x11‡15x12‡9x13‡9x21‡18x22‡5x23‡6x31‡14x32‡3x33)

Restric\iile reflect[ faptul c[ fiecare lider poate fi repartizat cel mult unui client =i

fiecare client trebuie s[ aib[ repartizat un lider. Aceste restric\ii sunt:

312111

111

332313

322212

312111

333231

232221

131211

clientulxxxclientulxxxclientulxxx

GeorgesculuiearepartizarxxxPopesculuiearepartizarxxxIonesculuiearepartizarxxx

−=++−=++−=++

−≤++−≤++−≤++

Combin`nd func\ia obiectiv cu restric\iile ob\inem urm[torul model: Min (10x11‡15x12‡9x13‡9x21‡18x22‡5x23‡6x31‡14x32‡3x33)

3,2,1;3,2,10312111

111

332313

322212

312111

333231

232221

131211

==≥−=++−=++−=++

−≤++−≤++−≤++

jipentruxclientulxxxclientulxxxclientulxxx

GeorgesculuiearepartizarxxxPopesculuiearepartizarxxxIonesculuiearepartizarxxx

ij


Foaia de calcul folosit[ pentru rezolvarea problemei este prezentat[ ]n figura 15.2.

Figura 15.2 – Foaia de calcul ata=ata problemei

Datele problemei sunt introduse ]n domeniul A1:D7.

Variabilele de decizie

Celulele D16:D18 sunt rezervate variabilelor de decizie. Ini\ial toate variabilele de decizie au valoarea 0.

Func\ia obiectiv

Formula ˆSUMPRODUCT(B5:D7,B16:D18) a fost plasat[ ]n celula C12 pentru a calcula num[rul necesar de zile pentru a termina toate proiectele.

Partea st`ng[ a restric\iilor

Celulele E16:E18 con\in partea st`ng[ a restric\iilor referitoare la num[rul de clien\i la care poate fi repartizat un lider. Celulele B19:D19 con\in partea st`ng[ a restric\iilor conform c[rora unui proiect trebuie s[-i fie repartizat un lider de proiect. Formulele utilizate sunt: Celula E16: ˆSUM(B16:D16). Se copieaz[ E16 ]n E17:E18. Celula B19: ˆSUM(B16:B18). Se copieaz[ B19 ]n C19:D19.

Partea dreapt[ a restric\iilor

Celulele G16:G18 con\in partea dreapt[ a restric\iilor pentru lideri, iar celulele B21:D21 con\in partea dreapt[ a restric\iilor pentru clien\i. Toate valorile sunt egale cu 1.

123456789

1011

12131415161718192021

A B C D E F GFirma ABC

ClientLider de proiect 1 2 3Ionescu 10 15 9Popescu 9 18 5Georgescu 6 14 3

Model

26

ClientLider de proiect 1 2 3 TotalIonescu 0 1 0 1 <= 1Popescu 0 0 1 1 <= 1Georgescu 1 0 0 1 <= 1Total 1 1 1

= = =1 1 1

Timp de realizare a proiectului


Se rezolv[ problema utiliz`nd Solver-ul. Caseta de dialog Solver Parameters se completeaz[ ca ]n figura 15.3. Op\iunile selectate sunt Assume Linear Model =i Assume Non-Negative.

Figura 15.3 – Caseta Solver Parameters

Solu\ia optim[ a problemei este: Ionescu este repartizat clientului 2, Popescu clientului 3 =i Georgescu clientului 1. Timpul de finalizare a celor trei proiecte este de 26 de zile. 15.2. Variaţii ale problemei Deoarece problemele de alocare pot fi tratate ca fiind cazuri speciale de probleme de transport, varia\iile care pot ap[rea la problemele de alocare sunt acelea=i ca =i la problemele de transport. Num[rul total de agen\i (oferta) este diferit de num[rul total de activit[\i (cererea) Dac[ num[rul de agen\i dep[=e=te num[rul de activit[\i, agen\ii suplimentari vor r[m`ne nealoca\i ]n modelul de programare liniar[. Dac[ num[rul de activit[\i este mai mare dec`t num[rul de agen\i, modelul de programare liniar[ nu va avea o solu\ie fezabil[. }n aceast[ situa\ie este suficient s[ ad[ug[m un num[r suficient de „agen\i fal=i“ pentru ca num[rul de agen\i s[ fie egal cu num[rul de activit[\i. }n func\ia obiectiv coeficien\ii pentru agen\ii fal=i vor fi zero. Dac[ problemele de alocare sunt evaluate ]n termeni de venit sau profit vom avea de rezolvat o problem[ de maximizare ]n loc de una de minimizare. }n plus, dac[ una sau mai multe aloc[ri nu pot fi acceptate, variabilele de decizie corespunz[toare vor fi eliminate din modelul de programare liniar[. Pentru exemplul prezentat acest lucru poate ap[rea dac[ la un agent nu are experien\a necesar[ s[ lucreze la un proiect. Pentru a nu face modific[ri ]n foaia de calcul, cea mai simpl[ solu\ie ar fi ata=area unor costuri foarte mari pentru variabilele de decizie ce corespund aloc[rilor ce nu pot fi acceptate.

Modelul general pentru problemele de alocare este:


jsiitotipentrux

Activitatinjx

Agentimix

xcMin

ij

m

iij

n

jij

m

i

n

jijij

0

,...,2,11

,...,2,11

1

1

1 1

≥

==

=≤

∑

∑

∑ ∑

=

=

= =

Managementul proiectelor

CAPITOLUL 16

MANAGEMENTUL PROIECTELOR 16.1. Managementul proiectelor Multe din proiectele din via\a real[ sunt foarte complexe =i costisitoare. Realizarea acestora la timp =i ]n cadrul bugetului alocat nu este o sarcin[ u=oar[. }n mod tipic, anumite activit[\i nu pot ]ncepe ]nainte ca altele s[ se termine. Iar dac[ ]ntr-un proiect apar sute de astfel de dependen\e, problemele de planificare se complic[ foarte mult, iar managerii au nevoie de metode speciale de analiz[. C`teva din ]ntreb[rile la care vom ]ncerca s[ r[spundem ]n continuare sunt:

1. Care este termenul de terminare al proiectului? 2. Care sunt momentele de ]nceput =i de terminare ale fiec[rei activit[\i? 3. Care activit[\i sunt critice, ]n sensul c[ ele trebuie s[ se termine exact ]n termenul

planificat, astfel ]nc`t s[ nu fie dep[=it termenul final de realizare al proiectului? 4. C`t de mult pot fi ]nt`rziate activit[\ile necritice astfel ]nc`t s[ nu fie dep[=it

termenul final de realizare al proiectului? 5. Cum pot fi alocate resursele diverselor activit[\i astfel ]nc`t proiectul s[ se realizeze

rapid =i cu costuri minime? Metodele PERT =i CPM, acronimele pentru Program Evaluation Review Technique =i

Critical Path Method, graficele Gant, sunt metode de analiz[ utilizate pentru managemenul proiectelor. Indiferent de metod[, primul pas ]n planificarea proiectelor este definirea activit[\ilor =i stabilirea rela\ilor de preceden\[ dintre acestea. Aceasta este partea cea mai important[ a unui proiect =i ]n mod normal ]n aceast[ etap[ ar trebui implicate mai multe persoane, astfel ]nc`t s[ nu fie uitat[ nici o activitate important[. Exemplu }n prezent firma ABC are birouri doar ]n Bucure=ti, =i dore=te s[ deschid[ birouri noi ]n Bra=ov. }n acest scop o parte din personalul din Bucure=ti se va muta ]n Bra=ov =i se va angaja personal nou. }n timp ce economi=tii trebuie s[ se ocupe de partea financiar[ a afacerii, arhitec\ii trebuie s[ se ocupe de proiectarea interioarelor. Anumite p[r\i ale proiectului nu pot ]ncepe p`n[ c`nd altele nu sunt terminate. De exemplu, nu pot fi amenajate birourile dac[ acestea nu au fost ]nc[ proiectate, sau nu se poate angaja personal p`n[ nu se stabile=te personalul necesar. }n tabelul 16.1 sunt prezentate activit[\ile din care este alc[tuit proiectul.

Activitatea Descriere Activit[\i precedente

Durata de realizare (s[pt[m`ni)

A Selectarea birourilor - 3 B Stabilirea planului de organizare =i a

celui financiar - 5

C Determinarea personalului necesar B 3 D Proiectarea interioarelor A, C 4 E Amenajarea birourilor D 8 F Selectarea personalului care se va muta C 2 G Angajarea de personal nou F 4 H Mutarea propriu-zis[ F 2


I Stabilirea rela\iilor cu noii parteneri din Bra=ov

B 5

J Instruirea peronalului H, E, G 3

Tabelul 16.1 - Activit[\ile proiectului Fiecare activitate este plasat[ ]ntr-un r`nd separat, iar ]n coloana Activit[\i precedente

sunt trecute activit[\ile care trebuie realizate ]naintea ]nceperii activit[\ii analizate. De exemplu activitatea C nu poate ]ncepe p`n[ nu se termin[ activitatea B. }n coloana Durata de realizare este trecut timpul estimat pentru realizarea activit[\ilor. 16.2. Grafice Gant Una din metodele cele mai populare folosite pentru planificarea proiectelor este utilizarea graficelor Gant. Fiecare activitate este desf[=urat[ pe axa vertical[. Pe axa orizontal[ este reprezentat timpul. Activit[\ile sunt reprezentate prin bare de lungime egal[ cu timpul de realizare a activit[\ii. Graficul indic[ =i termenul cel mai devreme de ]ncepere a fiec[rei activit[\i. De exemplu, activitatea C nu poate ]ncepe ]nainte de sf`r=itul s[pt[m`nii 5, deoarece activitatea B trebuie s[ se termine ]nainte ca C s[ ]nceap[. Pe m[sur[ ce o activitate este realizat[, bara asociat[ este ha=urat[. Astfel, ]n orice moment de timp este foarte clar ce activit[\i au fost realizate la timp =i care nu. Graficul din figura 16.1 arat[ c[ ]n s[pt[m`na 13 activit[\ile D, E =i H sunt ]n urma planului, iar activitatea G este ]naintea planului.

3

3

2

4

5

4

3

8

2

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Figura 16.1 – Graficul Gant

}n contextul graficelor Gant „]n plan“ ]nseamn[ c[ activitatea nu a fost finalizat[ mai

t`rziu de cel mai devreme termen de terminare a activit[\ii. Astfel, ]n figura 16.1 putem observa c[ activit[\ile D =i H ar trebui s[ se termine cel mai devreme ]n s[pt[m`na 12. Deoarece nu sunt terminate ]n s[pt[m`na 13 ele sunt ]n urma planului.

Din graficele Gant nu se pot stabili predecesorii imedia\i ai unei activit[\i. }n figura 16.1 poate p[rea c[ F =i I sunt activit[\i precedente ale activit[\ii G, deoarece G poate ]ncepe ]n s[pt[m`na 10, iar F =i I se pot termina atunci. Dar din tabelul 16.1 =tim c[ doar F este


„predecesor imediat“ a lui G. O ]nt`rziere a activit[\ii I nu ar afecta momentul de ]ncepere al activit[\ii G. Astfel de informa\ii sunt importante pentru manager pentru c[ ar putea s[ stabileasc[ ce activit[\i ar putea fi ]nt`rziate f[r[ a modifica termenul final de realizare al proiectului. Graficele Gant nu pot fi folosite pentru astfel de analize, ]n acest caz fiind recomandat[ metoda de reprezentare a proiectului printr-un graf.

16.3. Reprezentarea proiectelor prin grafuri Fiecare activitate este reprezentat[ ]n graf printr-un arc. }nceputul =i sf`r=itul fiec[rei activit[\i sunt indicate printr-un cerc numit nod. Fiec[rui nod i se atribuie un num[r. Modul de atribuire a numerelor este arbitrar. Pe m[sur[ ce se construie=te graful nodurile se pot renumerota, dar trebuie p[strate corect rela\iile de preceden\[ ]ntre activit[\i. Fiecare activitate trebuie s[ ]nceap[ ]n nodul ]n care activitatea precedent[ se termin[. De exemplu, ]n figura 16.2, activitatea C ]ncepe ]n nodul 3, deoarece activitatea precedent[ B se termin[ aici.

Figura 16.1 – Graful pentru activit[\ile de la A la C

Figura 16.2 – Graful par\ial Complica\ii apar ]n momentul ]n care ]ncerc[m s[ ad[ug[m activitatea D ]n graf. +i A =i C sunt activit[\i precedente pentru D, =i cum vrem ca ]n graf activitatea D s[ apar[ o singur[ dat[ trebuie s[ combin[m nodurile 2 =i 4 din figura 16.2 ]ntr-unul singur. Acest lucru este ar[tat ]n figura 16.3. Nodul 2 (au fost renumerotate nodurile) reprezint[ evenimentul ]n care activit[\ile A =i C au fost terminate. Activitatea E, care are ca activitate precedent[ doar pe D poate fi ad[ugat[ f[r[ dificultate. C`nd ]ncerc[m s[ ad[ug[m activitatea F apar din nou probleme. Cum F are activitate precedent[ pe C, ar trebui ca activitatea F s[ ]nceap[ ]n nodul 3. Dar acest lucru ar ]nsemna c[ activitatea F are ca activitate precedent[ =i pe A, ceea ce este incorect.

1

2

3

4

A

B C

1

2

3

4A

B

C

5

D E


Aceast[ dilem[ poate fi rezolvat[ prin introducerea unei activit[\i fictive, reprezent[ prin linie punctat[ ]n figura 16.4. Aceast[ activitate nu necesit[ nici timp =i nici resurse.

Astfel, figura 16.4 arat[ c[ activitatea D poate ]ncepe dup[ ce =i A =i C s-au terminat. Similar, F poate ]ncepe dup[ ce activitatea C s-a terminat. Putem generaliza modul ]n care introducem o activitate fictiv[ ]n modul urm[tor: Presupunem c[ vrem s[ ad[ug[m o activitate A, ]n nodul de start N, dar nu toate activit[\ile care se termin[ ]n nodul N sunt activit[\i precedente ale acestei activit[\i. Pentru aceasta se creeaz[ un nou nod M, cu o activitate fictiv[ de la nodul M la nodul N. Toate activit[\ile care se termin[ ]n N =i sunt predecesoare ale activit[\ii A se vor termina ]n nodul M. Acum activitatea A poate ]ncepe ]n nodul M. Figura 16.5 prezint[ graful asociat tabelului 16.1.

Figura 16.5 – Graful de re\ea Fiecare activitate este identificat[ printr-un nod de start =i unul de terminare. }n graful din figura 16.5 s-ar putea face confuzia c[ G =i H reprezint[ aceea=i activitate. Pentru a evita confuzia se introduce o nou[ activitate fictiv[ (figura 16.6).

Figura 16.6 – Introducerea celei de a doua activit[\i fictive

Astfel, graful final are forma din figura 16.7.

1

2

3

5A

B C 7

D E

64 F

8

G

H

I

J

6

G

8

7

H

1

2

3

5 A

B C

7D E

64 F

Figura 16.4 – Introducerea unei activit[\i fictive


Figura 16.7 – Graful final

Din tabelul 4.1. se poate calcula (adun`nd duratele de realizare ale activit[\ilor) c[ timpul total de realizare al proiectului este de 39 de s[pt[m`ni. Termenul acesta poate fi mai mic deoarece unele activit[\i se pot desf[=ura simultan (de exemplu activit[\ile A =i B). Pentru a afla termenul minim de realizare al proiectului trebuie s[ calcul[m drumul critic. Un drum ]ntr-un graf este o succesiune de activit[\i de la nodul ini\ial (1) la nodul final (9). De exemplu secven\a B-I necesit[ 10 s[pt[m`ni pentru a fi realizat[, secven\a B-C-D-E-J 23 de s[pt[m`ni. }ntr-un graf pot fi identificate mai multe drumuri de la nodul ini\ial la cel final, cu durate diferite. Se pune problema determin[rii celui mai lung drum de la nodul ini\ial la cel final. Acest drum, numit drum critic, va determina timpul de realizare al proiectului, deoarece nici un alt drum nu este mai lung. Dac[ activit[\ile de pe drumul critic sunt ]nt`rziate, ]ntregul proiect va fi ]nt`rziat. Din aceast[ cauz[ activit[\ile care se g[sesc pe drumul critic se numesc activit[\i critice. Activit[\ile critice trebuie realizate „la termen“. Problema se rezolv[ ]n modul urm[tor:

1. Se calculeaz[ pentru fiecare activitate cel mai devreme termen de ]ncepere =i cel mai devreme termen de terminare. Vom nota cu: DI – cel mai devreme termen pentru ]nceperea unei activit[\i DT – cel mai devreme termen pentru terminarea unei activit[\i t – durata estimat[ a activit[\ii. Pentru o activitate, rela\ia dintre aceste m[rimi este: DTˆDI‡t Termenul DI pentru o activitate care pleac[ dintr-un nod este cel mai mare DT al activit[\ilor care se termin[ ]n acel nod. Pentru fiecare activitate din re\ea se calculeaz[ DI =i DT. Rezultatul este prezentat ]n figura 16.8.

1

2

3

5A(3)

B(5) C(3) 7

D(4)E(8)

64 F(2)

9

G(4)

H(2)

I(5)

J(3) 8

1

2

3

5A(0,3)

B(0,5) C(5,8) 7

D(8,12E(12,20)

64F(8,10)

G(10,14)

H(10,12)

I(5,10)

8
Figura 16.8 – Termenele DI =i DT
9

J(20,23)


Deci, cel mai devreme termen de terminare al proiectului este de 23 de s[pt[m`ni.

2. Se calculeaz[ cel mai t`rziu termen de ]ncepere =i terminare a activit[\ii. Pentru a identifica activit[\ile critice =i intervalele de timp cu care activit[\ile necritice pot fi ]nt`rziate f[r[ a afecta termenul de finalizare al proiectului, se parcurge graful ]napoi de la nodul final la nodul ini\ial. Ideea este c[ odat[ ce se cunoa=te termenul de realizare al proiectului (23 de s[pt[m`ni), pornind de la aceast[ valoare putem calcula cel mai t`rziu termen la care se poate termina o activitate f[r[ a ]nt`rzia ]ntregul proiect. Evaluarea ]ncepe de la nodul final spre nodul ini\ial. Vom nota cu: TI – cel mai t`rziu termen de ]ncepere a unei activit[\i TT – cel mai t`rziu termen de terminare a unei activit[\i Rela\ia dintre aceste m[rimi este: TI ˆ TT – t Termenul TT pentru o activitate care se termin[ ]ntr-un nod este cel mai mic TI al activit[\ilor care pleac[ din acel nod. Rezultatele sunt prezentate ]n figura 16.9.

Figura 16.9 – Calcularea TI =i TT

3. Determinarea rezervei de timp asociate fiec[rei activit[\i. Rezerva de timp este timpul cu care o activitate poate fi ]nt`rziat[ f[r[ a afecta termenul de finalizare al proiectului. Rezerva de timp (RT) se calculeaz[ cu formula: RT ˆ TI - DI ˆ TT – DT De exemplu, pentru activitatea G, rezerva de timp este: RTG ˆ TIG – DIG ˆ 16 - 10 ˆ 6 sau RTG ˆ TTG – DTG ˆ 20 - 14 ˆ 6 Aceasta ]nseamn[ c[ activitatea G poate ]nt`rzia cu 6 s[pt[m`ni dup[ cel mai devreme termen de ]ncepere a activit[\ii f[r[ a ]nt`rzia proiectul. Pentru activitatea C: RTC ˆ TIC – DIC ˆ5 - 5 ˆ 0 Deci activitatea C nu are rezerv[ de timp =i trebuie s[ ]nceap[ ]n s[pt[m`na 5. Cum aceast[ activitate nu poate fi ]nt`rziat[ f[r[ a afecta ]ntregul proiect, ]nseamn[ c[ aceast[ activitate este o activitate critic[.

Activitatile care au rezerva de timp 0 sunt activitati critice.

1

2

3

5A(5,8)

B(0,5) C(5,8) 7

D(8,12)E(12,20)

64 F(14,16)

9

G(16,20)

H(18,20)

I(18,23)

J(20,23) 8


16.4. Rezolvarea cu Excel Rezolvarea problemelor de managementul proiectelor cu Excel se face folosind abordarea bazat[ pe grafuri. Foaia de calcul care con\ine acest model este prezentat[ ]n figura 16.10. Datele =i formulele introduse sunt cele rezultate prin dezvoltarea grafului ata=at proiectului. De exemplu, deoarece cel mai t`rziu termen de terminare a activit[\ii F este cea mai mic[ valoare dintre cele mai t`rzii termene de ]ncepere ale activit[\ilor G, F =i K, formula din celula G7 va fi ˆ MIN(F8, F9, F12). Deoarece cel mai devreme termen pentru ]nceperea activit[\ii D este cea mai mare valoare din cele mai devreme termene de terminare ale activit[\ilor A =i C, formula din D5 este ˆ MAX(E2,E4). }n coloana activitate critic[ este trecut cuv`ntul DA pentru activit[\ile care au abaterea 0.

Figura 16.10 – Foaia de calcul Excel

Formulele utilizate ]n foaia de calcul sunt:

Celula Formula Se copieaz[ ]n D4 ˆMAX(E3) - D5 ˆMAX(E2,E4) - D6 ˆMAX(E5) - D7 ˆMAX(E4) - D8 ˆMAX(E7) - D9 ˆMAX(E7) - D10 ˆMAX(E3) - D11 ˆMAX(E6,E8,E9) - E2 ˆD2‡C2 E3:E11 F2 ˆG2-C2 F3:F11 G2 ˆMIN(F5) - G3 ˆMIN(F4,F10) - G4 ˆMIN(F5,F7) - G5 ˆMIN(F6) - G6 ˆMIN(F11) - G7 ˆMIN(F8,F9) - G8 ˆMIN(F11) - G9 ˆMIN(F11) - G10 Ê13 - G11 Ê13 - H2 ˆF2-D2 H3:H11 I2 ÎF(H2ˆ0,“DA“,“NU“) I3:I1

A B C D E F G H I1 ACTIVITATE DESCRIERE DURATA DI DT TI TT ABATERE CRITICA?2 A Selectarea birourilor 3 0 3 5 8 5 NU3 B Stabilirea planului de organizare si a celui financiar 5 0 5 0 5 0 DA4 C Determinarea personalului necesar 3 5 8 5 8 0 DA5 D Proiectarea interioarelor 4 8 12 8 12 0 DA6 E Amenajarea birourilor 8 12 20 12 20 0 DA7 F Selectarea personaluli care se va muta 2 8 10 14 16 6 NU8 G Angajarea de personal nou 4 10 14 16 20 6 NU9 H Mutarea propriu-zisa 2 10 12 18 20 8 NU10 I Stabilirea relatiilor cu noii partener din Brasov 5 5 10 18 23 13 NU11 J Instruirea personalului 3 20 23 20 23 0 DA1213 LUNGIMEA MAXIMA A PROIECTULUI 23


E13 ˆMAX(E2:E11) - 16.5. Reprezentarea grafică a graficelor Gant în Excel }n graficul Gant activit[\ile sunt afi=ate pe axa vertical[, iar pe axa orizontal[ este reprezentat timpul. Graficul indic[ cel mai devreme termen de ]ncepere a fiec[rei activit[\i =i durata activit[\ii. Vom ilustra modul de construire a graficelor Gant pentru exemplul din figura 16.10.

1. Se selecteaz[ datele care vor fi reprezentate ]n grafic: activit[\ile (A1:A11), durata activit[\ilor (C1:C11) =i cel mai devreme termen de ]ncepere a activit[\ilor (D1:D11).

2. Se creeaz[ un grafic de tip Staked Bar. 3. Se selecteaz[ seria DI. Se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se selecteaz[

comanda Format Series. Se selecteaz[ butonul Series Order =i se stabile=te pentru afi=area seriilor ordinea DI, Durata. Se selecteaz[ butonul Patterns, =i ]n sec\iunile Border =i Area se selecteaz[ op\iunile None. Deci barele ata=ate termenelor de ]ncepere ale activit[\ilor vor fi transparente, iar barele care reprezint[ durata activit[\ilor vor ap[rea ]n prelungirea lor. Se selecteaz[ seria Durata, se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se selecteaz[ comanda Format Series. Se selecteaz[ butonul Data Labels, op\iunea Show Value. Astfel ]n dretul fiec[rei bare va fi afi=at[ durata activit[\ii. Se selecteaz[ axa Y, se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se selecteaz[ comanda Format Axis. Se selecteaz[ butonul Scale, op\iunile Categories in reverse order =i Value (Y) axis crosses at maximum category. Astfel activit[\ile vor fi afi=ate ]ncep`nd din partea de sus a axei y.

16.6. Modelul de analiză a drumului critic/cost Pentru reducerea timpului de realizare a unui proiect, analistul poate ]ncerca reducerea duratei ]n care se efectueaz[ anumite activit[\i de pe drumul critic prin alocarea de resurse suplimentare. De exemplu, o activitate care dureaz[ ]n mod normal 2 s[pt[m`ni dac[ se lucreaz[ 8 ore pe zi, poate fi terminat[ mai repede dac[ se lucreaz[ peste program sau dac[ se m[re=te num[rul de muncitori. Acest lucru, bine]n\eles, se realizeaz[ cu pre\ul unor costuri crescute. Problema care se pune este: „Ce activit[\i ar trebui urgentate astfel ]nc`t reducerea termenului final de realizare al proiectului s[ se fac[ cu costuri minime?“. Acest model presupune c[ costul este o func\ie liniar[ de timp, descresc[toare, deoarece orice efort de urgentare este ]nso\it de cre=terea cheltuielilor (figura 16.11).

Figura 16.11 - Func\ia cost - durat[

Timp maxim

Timp minim

Timp

Cost

Cost maxim

Cost minim


Pentru fiecare activitate se cunosc urm[toarele date: Timpul normal – timpul maxim de realizare a activit[\ii Costul normal – costul necesar pentru realizarea activit[\ii ]n timpul normal

de lucru Timpul minim - timpul minim ]n care se poate realiza activitatea Cost maxim - costul necesar pentru realizarea lucr[rii ]n timpul minim Pentru prezentarea metodei vom folosi urm[torul exemplu: Un proiect, cu graful asociat prezentat ]n figura 16.13, este alc[tuit din 5 activit[\i. Pentru fiecare activitate se cunosc timpul normal, timpul minim, costul normal =i costul maxim (prezentate ]n tabelul 16.2).

Activitate Timp normal (ore)

Cost normal ($)

Timp minim (ore)

Cost maxim ($)

Costul urgent[rii/or[

A 32 640 20 800 13.3 B 40 480 30 720 24 C 50 1000 30 1200 10 D 24 288 15 360 8 E 120 4800 70 5600 16

Total 7208

Tabelul 16.2 - Activit[\ile proiectului }n ultima coloan[ din tabel s-a calculat pentru fiecare activitate costul urgent[rii pe or[, egal cu (Costul maxim-Costul normal)/(Timpul normal-Timpul minim) .

Figura 16.12 ilustreaz[ func\ia cost - durat[ pentru activitatea A.

Figura 16.12 - Func\ia cost - durat[ pentru activitatea A Graful asociat problemei este prezentat ]n figura 16.13.

Figura 16.13 – Graful asociat problemei

1

2

3

4 5

A

C

B

D

E 32

50

40

120

24

Timp

Cost

800

640

32 20


Utiliz`nd duratele normale pentru fiecare activitate, cel mai devreme termen pentru finalizarea proiectului este 194 ore (pe drumul critic C-D-E). Pentru a reduce termenul de finalizare al proiectului la 193 de ore o activitate de pe drumul critic trebuie urgentat[ cu o or[. Cum costul urgent[rii pe or[ pentru activitatea D este mai mic dec`t costurile urgent[rii pe or[ pentru activit[\ile C =i E (8‹10 =i 8‹16), se va urgenta activitatea D cu o or[. Astfel, proiectul se va termina ]n 193 de ore, drumul critic va fi C-D-E =i costul total 7208‡8ˆ7216. Dac[ termenul de finalizare mai trebuie redus cu o ]nc[ or[, la 192 ore, aplic`nd un ra\ionament asem[n[tor se urgenteaz[ activitatea D cu ]nc[ o or[ =i costul marginal va cre=te cu 8$.

Dac[ termenul de finalizare trebuie redus mai mult, la 191 ore, problema se complic[. Situa\ia este ilustrat[ ]n figura 16.4. Acum exist[ dou[ drumuri critce A-B-E =i C-D-E, ambele de 192 ore.

Figura 16.4 – Graful pentru timpul de finalizare de 191 ore

Urgentarea uneia dintre activit[\ile A, B, C, D cu o or[ va reduce un drum cu o or[, dar drumul critic va r[m`ne tot de 192 ore. Un drum critic de 191 de ore se poate ob\ine dac[ se urgenteaz[ activit[\i de pe ambele drumuri, sau dac[ se urgenteaz[ doar activitatea E. Deci exist[ mai multe alternative, iar dintre acestea trebuie g[sit[ solu\ia care are costul minim. Pentru grafuri complexe rezolvarea ]n acest mod ar fi foarte greoaie. Problema poate fi rezolvat[ simplu cu ajutorul program[rii liniare. Figura 16.5 con\ine modelul ata=at problemei.

Figura 16.5 – Foaia de calcul utilizat[ pentru rezolvarea problemei

1

2

3

4 5

A

C

B

D

E 32

50

40

120

22

A B C D E F G H I1 Activitate Timp normal Cost normal Timp minim Cost maxim Durata urgentare Cost/ora de urgentare2 A 32 640 20 800 12 13.333333333 B 40 480 30 720 10 244 C 50 1000 30 1200 20 105 D 24 288 15 360 9 86 E 120 4800 70 5600 50 1678 Activitate Durata urgentarii Durata activitatii DI DT TI TT Abatere Activitate critica9 A 0 32 0 32 2 34 210 B 0 40 32 72 34 74 211 C 0 50 0 50 0 50 0 ***12 D 0 24 50 74 50 74 0 ***13 E 0 120 74 194 74 194 0 ***14 Termenul final: 19415 Costul urgentarii = 0


Formulele utilizate ]n foaia de calcul sunt:

Celula Formula Se copieaz[ ]n F2 ˆB2-D2 F3:F6 G2 ˆ(E2-C2)/(B2-D2) G3:G6 D9 0 - D10 Ê9 - D11 0 - D12 Ê11 - D13 ˆMAX(E10,E12) - E9 ˆD9‡C9 E10:E13 F9 ˆG9-C9 F10:F13 G9 ˆF10 - G10 ˆF13 - G11 ˆF12 - G1 ˆF13 - G13 Ê13 - H9 ˆF9-D9 H10:H13 I9 ÎF(H9ˆ0,“***“,““) I10:I13 D14 Ê13 - C15 ˆSUMPRODUCT(B9,B13,G2:G6) -

}n prima parte a foii de calcul se introduc timpul normal, costul normal, timpul minim =i costul maxim de realizare a fiec[rei ativit[\i. Pe baza acestor date, se calculeaz[ ]n coloana Durata maxim[ a urgent[rii durata maxim[ cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate (diferen\a dintre timpul normal =i timpul minim), iar ]n coloana urm[toare costul urgent[rii pe or[ (diferen\a dintre costul maxim =i costul normal raportat[ la durata maxim[ a urgent[rii). Al doilea tabel din foaia de calcul con\ine variabilele de decizie ale problemei – duratele cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate (]n domeniul B9:B13). Ini\ial toate valorile vor avea valoarea 0. }n coloana Durata activit[\ii se calculeaz[ durata activit[\ii ]n cazul ]n care aceasta va fi urgentat[ cu valoarea din coloana Durata urgent[rii (diferen\a dintre durata normal[ =i durata urgent[rii). }n coloanele urm[toare se calculeaz[ cele mai devreme =i cele mai t`rzii termene de ]ncepere =i terminare al fiec[rei activit[\i, respect`nd succesiunea activit[\ilor (la fel ca ]n exemplul anterior). Apoi, se calculeaz[ pentru fiecare activitate abaterile =i se introduc formulele pentru determinarea activit[\ilor critice. Func\ia obiectiv (celula C15) este minimizarea costului total de urgentare, calculat ca suma produselor dintre duratele cu care se urgenteaz[ fiecare activitate =i costul urgent[rii activit[\ii pe unitatea de timp - min(C15). Restric\iile problemei sunt:

1. Durata ]n care trebuie realizat proiectul (con\inut[ ]n celula D14). De exemplu dac[ proiectul ar trebui terminat ]n 184 de ore, restric\ia ar fi D14ˆ184

2. Durata cu care poate fi urgentat[ fiecare activitate nu poate dep[=i durata maxim[ de urgentare, iar aceste durate sunt numere pozitive. Deci,

6:213:9013:9

FFBBsiBB

≤≥


Se rezolv[ problema cu ajutorul Solver-ului, iar rezultatele ob\inute arat[ c[ pentru ca proiectul s[ se termine cu costuri minime ]n 184 de ore, trebuie urgentate lucr[rile D cu 2 ore =i E cu 8 ore. Costul suplimentar al urgent[rii ar fi ]n acest caz de 144$.

Rezolvarea problemelor de analiza decizionala

CAPITOLUL 17

REZOLVAREA PROBLEMELOR DE ANALIZĂ DECIZIONALĂ 17.1. Modele de analiză decizională Principalele elemente ale unui proces decizional sunt:

1. Agentul decizional. 2. Tipul problemei decizionale. Dac[ parametrii problemei analizate sunt cunoscu\i se

spune c[ avem de a face cu decizii ]n condi\ii de certitudine. }n cazul unor evenimente ale c[ror probabilit[\i de apari\ie sunt cunoscute, se spune c[ procesul decizional are loc ]n condi\ii de risc. Dac[ probabilit[\ile de apari\ie ale evenimentelor sunt aleatoare (nu sunt cunoscute), atunci decizia este adoptat[ ]n condi\ii de incertitudine.

3. Variantele posibile de ac\iune, pe care deciden\ii le au la dispozi\ie. 4. Strategiile posibile de ac\iune ale managerilor. Aceste strategii constau ]n diverse

reguli care permit alegerea unei variante din cele existente. 5. Obiectivele procesului de decizie (scopul urm[rit de manageri). Aceste obiective se

concretizeaz[ fie ]n restric\ii, fie ]n func\ii scop. Evenimentele care pot ap[rea, dar pe care agentul decizional nu le poate controla sunt

numite st[ri ale naturii. Modelele de analiz[ decizional[ vor fi prezentate pe urm[torul exemplu: Firma PDC a cump[rat la Bu=teni un teren pentru a construi un complex de vile.

Pre\urile de construc\ie ale acestora variaz[ ]ntre 300000$ =i 1200000$, ]n func\ie de num[rul de camere. }n urma studiilor efectuate au fost realizate trei proiecte de dimensiuni diferite: 6 vile cu 10 camere, 12 vile cu 20 de camere =i 18 vile cu 30 de camere. Factorul cheie ]n selectarea uneia din cele trei alternative este evaluarea corect[ de c[tre managementul firmei a cererii viitoare. Cu toate c[ pia\a poate fi influen\at[ prin publicitate, pre\urile de cazare relativ mari fac ca cererea s[ depind[ de o varietate de factori asupra c[rora managementul nu are control.

Managementul firmei crede c[ exist[ dou[ posibilit[\i: • acceptarea proiectului de c[tre pia\[, =i deci o cerere mare • cerere redus[.

Deci, pentru exemplul analizat exist[ dou[ st[ri ale naturii: S1 – cerere mare S2 – cerere redus[

=i trei alternative: d1 – proiectul de dimensiune mic[ d2 – proiectul de dimensiune medie d3 – proiectul de dimensiune mare Utiliz`nd cele mai bune informa\ii disponibile, agentul decizional trebuie s[ evalueze pentru fiecare alternativ[ =i stare a naturii „c`=tigul“ ce va fi ob\inut. }n func\ie de problema analizat[, acest „c`=tig“ poate reprezenta un profit, un cost, un timp, o distan\[, sau orice alt[ m[sur[ care s[ reflecte „ie=irile“ problemei studiate. }n tabelul 17.1 sunt prezentate profiturile evaluate pentru problema analizat[ (]n termeni de milioane de dolari).


Alternativ[ St[ri ale naturii Cerere mare (S1) Cerere redus[ (S2) Proiect de dimensiune mic[ - d1 8 7 Proiect de dimensiune medie – d2 14 5 Proiect de dimensiune mare – d3 20 -9

Tabelul 17.1 – Profiturile ob\inute pentru fiecare alternativ[ =i stare a naturii V31ˆ20 arat[ c[ se anticipeaz[ un profit de 20 de milioane dolari dac[ se va selecta proiectul de dimensiune mare =i cererea va fi mare, V32ˆ -9 arat[ c[ dac[ se va selecta proiectul de dimensiune mare =i cererea este redus[, se va ob\ine o pierdere de 9 milioane de dolari. 17.2. Decizii în condiţii de incertitudine Problemele decizionale care con\in incertitudini apar atunci c`nd nu se cunosc probabilit[\ile de apari\ie ale st[rilor naturii. Aceste probleme pot fi abordate din mai multe puncte de vedere, =i ]n mod corespunz[tor exist[ mai multe criterii de decizie. Deoarece prin aplicarea diverselor criterii se pot ob\ine recomand[ri diferite este bine c[ agentul decizional s[ ]n\eleag[ foarte bine toate criteriile existente =i s[-l selecteze pe acela care i se potrive=te cel mai bine. Criteriul optimist (criterium maxi-max) Pentru fiecare alternativ[ se determin[ cel mai bun „c`=tig“. Decizia recomandat[ este cea cu „c`=tigul“ cel mai bun. Pentru problemele de maximizare „c`=tigul“ cel mai bun ]nseamn[ cea mai mare valoare, pentru problemele de minimizare „c`=tigul“ cel mai bun ]nseamn[ cea mai mic[ valoare. Criteriul pesimist (criteriul maxi-min) Pentru fiecare alternativ[ se determin[ cel mai defavorabil „c`=tig“. Decizia recomandat[ este cea cu cel mai bun „c`=tig“ defavorabil. Criteriul regretelor (criteriul mini-max) Alternativa se alege lu`nd ]n considerare diferen\a dintre rezultatul optim ce s-ar fi putut ob\ine ]ntr-o anumit[ stare =i valoarea celorlalte rezultate. Aceast[ diferen\[ este numit[ regret.

|| *ijJij VVR −=

unde: Rij – „regretul“ asociat alternativei di =i st[rii naturii Sj

V*j - „c`=tigul“ corespunz[tor celei mai bune decizii pentru starea naturii Sj. Pentru

probleme de maximizare V*j este cea mai mare valoare pentru starea naturii Sj,

pentru probleme de minimizare V*j este valoarea cea mai mic[.

Vij - „c`=tigul“ corespunz[tor alternativei di =i st[rii naturii Sj. Urm[torul pas este determinarea regretului maxim pentru fiecare alternativ[. }n final va fi selectat[ alternativa cu cel mai mic „regret“ maxim.


17.3. Rezolvarea problemelor de analiză decizională în condiţii de incertitudine în Excel Criteriul optimist }n figura 17.1 este prezentat[ foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul optimist. Domeniul A4:C8 con\ine datele problemei. }n domeniul D6:D8 se calculeaz[ „c`=tigul“ maxim pentru fiecare alternativ[. }n celula D10 se calculeaz[ cel mai mare dintre „c`=tigurile“ maxime ale fiec[rei alternative. }n domeniul E6:E8 se afi=eaz[ numele alternativei recomandate.

Formulele utilizate sunt: Celula Formula Se copieaz[ ]n: D6 ˆMAX(B6:C6) D7:D8 D10 ˆMAX(D6:D8) - E6 ÎF(D6ˆ$D$10,A6,““) E7:E8

Figura 17.1 – Criteriul optimist Criteriul pesimist }n figura 17.2 este prezentat[ foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul pesimist. Singura diferen\[ dintre foile de calcul din figura 17.1 =i 17.2 este c[ la criteriul pesimist se determin[ „c`=tigul“ minim pentru fiecare alternativ[. Astfel, celula D6 con\ine formula ˆMIN(B6:C6), care este copiat[ ]n celulele D7 =i D8.

Figura 17.2 – Criteriul pesimist

12345678910

A B C D ECriteriul optimist

Castig DecizieAlternativa Cerere mare Cerere redusa maxim recomandataProiect de dimensiune mica 8 7 8Proiect de dimensiune medie 14 5 14Proiect de dimensiune mare 20 -9 20 Proiect de dimensiune mare

Cel mai bun castig 20

Starea naturii

12345678910

A B C D ECriteriul pesimist

Castig DecizieAlternativa Cerere mare Cerere redusa maxim recomandataProiect de dimensiune mica 8 7 7 Proiect de dimensiune micaProiect de dimensiune medie 14 5 5Proiect de dimensiune mare 20 -9 -9

Cel mai bun castig 7

Starea naturii


Criteriul regretelor }n figura 17.3 este prezentat[ foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul regretelor. Domeniul A4:C8 con\ine datele problemei. Aceast[ problem[ presupune determinarea regretelor asociate fiec[rei alternative =i fiec[rei st[ri a naturii. Formulele utilizate sunt:

Celula B14 - Se calculeaz[ „regretul“ fa\[ de cea mai bun[ valoare a st[rii naturii cerere mare. Formula utilizat[ este: ˆMAX($B$6:$B$8)-B6 Se copieaz[ B14 ]n B15 =i B16

Celula C14 - Se calculeaz[ „regretul“ fa\[ de cea mai bun[ valoare a st[rii naturii cerere redus[. Formula utilizat[ este: ˆMAX($C$6:$C$8)-C6 Se copieaz[ C14 ]n C15 =i C16

Celula D14 - Se calculeaz[ „regretul“ maxim. Formula utilizat[ este: ˆMAX(B14:C14) Se copieaz[ D14 ]n D15 =i D16

Celula D18 - Se calculeaz[ minimul „regretelor maxime“. Formula utilizat[ este: ˆMIN(D14:D16)

Celula E14 - }n domeniul E14:E16 se afi=eaz[ numele alternativei recomandate. }n celula E14 se introduce formula: ÎF(D14ˆ$D$18,A14,““). Se copieaz[ E14 ]n E15:E16.

Figura 17.3 – Criteriul regretelor

123456789101112131415161718

A B C D ECriteriul regretelor

Alternativa Cerere mare Cerere redusaProiect de dimensiune mica 8 7Proiect de dimensiune medie 14 5Proiect de dimensiune mare 20 -9

Matricea regretelorRegret Decizie

Alternativa Cerere mare Cerere redusa maxim recomandataProiect de dimensiune mica 12 0 12Proiect de dimensiune medie 6 2 6 Proiect de dimensiune medieProiect de dimensiune mare 0 16 16

Regretul minimax 6

Starea naturii

Starea naturii


17.4. Decizii în condiţii de risc }n multe probleme decizionale se poate estima probabilitatea cu care apar st[rile naturii. Principala caracteristic[ a deciziilor ]n condi\ii de risc este c[ agentul decizional trebuie s[ aleag[ o alternativ[ pe baza probabilit[\ilor de apari\ie a st[rilor naturii. Not[m cu :

N - num[rul st[rilor naturii P(Sj) – probabilitatea de apari\ie a st[rii SJ

La un moment dat poate ap[rea doar o stare a naturii, deci probabilit[\ile trebuie s[ ]ndeplineasc[ condi\iile:

∑=

=++=

≥N

jNj

j

SPSPSP

naturiistariletoatepentruSP

11 1)(........)()(

,0)(

Valoarea a=teptat[ VA a unei alternative di este definit[ ]n moul urm[tor:

∑=

=N

jijji VSPdVA

1

)()(

Altfel spus, „valoarea a=teptat[“ a unei alternative este suma ponderat[ a „c`=tigurilor“ alternativei analizate. Ponderea unui „c`=tig“ este probabilitatea asociat[ st[rii naturii j. Pentru exemplul analizat, dac[ probabilit[\ile de apari\ie ale st[rilor naturii sunt 0.8 pentr S1 =i 0.2 pentru S2, avem:

VA(d1)ˆ0.8*8‡0.2*7ˆ7.8 VA(d2)ˆ0.8*14‡0.2*5ˆ12.2 VA(d3)ˆ0.8*20‡0.2*(-9)ˆ14.2

}n final va fi selectat[ alternativa cu „valoarea a=teptat[“ cea mai bun[ (cea mai mare valoare pentru criterii de maximizare, cea mai mica valoare pentru criterii de minimizare). }n exemplul analizat se ]ncearc[ maximizarea profitului, deci cea mai bun[ alternativ[ este d3 (cu VAˆ14.2) 17.5. Rezolvarea problemei utilizând Excel }n figura 17.4 este prezentat[ foaia de calcul folosit[ pentru luarea deciziilor ]n condi\ii de risc.

Figura 17.4 – Luarea deciziei ]n condi\ii de risc

1234567891011

A B C D EDecizii in conditii de risc

Valoare DecizieAlternativa Cerere mare Cerere redusa asteptata recomandataProiect de dimensiune mica 8 7 7.8Proiect de dimensiune medie 14 5 12.2Proiect de dimensiune mare 20 -9 14.2 Proiect de dimensiune mareProbabilitatea 0.8 0.2

Valoarea asteptata maxima 14.2

Starea naturii


Domeniul A4:C9 con\ine datele problemei. Probabilit[\ile de apari\ie ale celor dou[ st[ri ale naturii sunt introduse ]n celulele B9 =i C9. }n domeniul D6:D8 se calculeaz[ „valoarea a=teptat[“ pentru fiecare alternativ[, iar ]n domeniul E6:E8 se afi=eaz[ numele alternativei recomandate. Formulele utilizate sunt:

Celula D6 - Se calculeaz[ „valoarea a=teptat[“ a alternativei d1. Formula utilizat[ este: ˆSUMPRODUCT($B$9:$C$9,B6:C6) Se copieaz[ D6 ]n D7 =i D8.

Celula D11 - Se calculeaz[ „valoarea a=teptat[“ maxim[. Formula utilizat[ este: ˆMAX(D6:D8)

Celula E6 - Se determin[ alternativa recomandat[. Formula utilizat[ este: ÎF(D6ˆ$D$11,A6,““) Se copieaz[ E6 ]n E7:E8

Pentru o problem[ de minimizare singura modificare ]n foaia de calcul ar fi schimbarea formulei din celula D11 ]n ˆMIN(D6:D8).

Introducerea şi editarea datelor

CAPITOLUL 2

INTRODUCEREA ŞI EDITAREA DATELOR

2.1. Introducerea şi editarea datelor Pe m[sur[ ce datele sunt introduse de la tastatur[, ele apar ]n celula activ[, dar =i ]ntr-

o zon[ de deasupra foii de calcul, numit[ bar[ de formule (Figura 2.1). Dac[ bara de formule nu este afi=at[, din meniul View se selecteaz[ comanda Formula Bar.

Figura 2.1 – bara de formule

}n bara de formule apare o bar[ clipitoare care indic[ locul unde va ap[rea urm[torul caracter tastat.

Introducerea datelor se termin[ fie ap[s`nd tasta <Enter>, fie activ[nd o alt[ celul[ (cu mouse-ul, cu s[ge\i, cu <Tab> etc.). Dac[ introducerea nu se termin[ corect urm[toarele comenzi nu vor mai putea fi aplicate.

2.2. Introducerea textelor Datele de tip text includ caractere alfabetice, numere =i simboluri. Pentru a introduce

text ]ntr-o celul[ se selecteaz[ celula, se scrie textul =i apoi se valideaz[ prin ap[sarea tastei <Enter>. }ntr-o celul[ se pot introduce cel mult 255 caractere. Textul introdus este aliniat ]n celul[ la st`nga.

Dac[ un num[r trebuie introdus ca text (de exemplu un cod po=tal) ]naintea datelor trebuie introdus un apostrof.

Dac[ textul este prea lung =i nu ]ncape ]n celula activ[, partea ]n exces va fi afi=at[ ]n celula adiacent[ dreapt[, dac[ aceasta este liber[; dac[ nu este liber[, va fi afi=at doar textul care ]ncape ]n celula activ[. Pentru a putea afi=a textul ]n ]ntregime trebuie m[rit[ dimensiunea coloanei active.

Pentru a modifica dimensiunea unei coloane se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului pe marginea din dreapta a etichetei coloanei. Forma cursorului se va modifica ( ). Se trage de acest cursor =i se elibereaz[ butonul mouse-ului c`nd se ajunge la dimensiunea dorit[. O alt[ metod[ este aplicarea unui dublu clic c`nd apare acest cursor; ]n acest mod coloana va avea dimensiunea textului de lungime maxim[ din coloan[.

2.3. Introducerea numerelor Numerele sunt valori care con\in caracterele 1 2 3 5 6 7 8 9 0 - ‡ /. E e. Pentru a introduce un num[r, se selecteaz[ celula dorit[, se scrie num[rul =i se apas[

<Enter>. Dac[ ]ntr-o celul[ se introduce un num[r prea lung, Excel ]ncearc[ s[-l afi=eze ]n format exponen\ial (1.53 E‡08 ˆ 1.53 * 108). Dac[ num[rul nu poate fi afi=at nici ]n format exponen\ial atunci ]n celul[ apare #######. }n acest caz pentru a putea vizualiza num[rul se va m[ri dimensiunea coloanei folosind metoda prezentat[ la introducerea textelor.

}n Excel exist[ mai multe formate numerice. C`teva din acestea sunt prezentate ]n tabelul de mai jos:


Format Afi=are General 12345.6 Number 12345.60 Currency $1,234.78 Comma 12,345.6 Percent 123.454 % Scientific (Exponential) 1.23E‡04 Fraction 12 3/4 Time/False True/False

Pentru introducerea unei frac\ii, trebuie scris num[rul ]ntreg, urmat de un spa\iu =i

frac\ia respectiv[. Dac[ trebuie introdus[ numai partea frac\ionar[, se scrie zero, spa\iu =i frac\ia. Astfel, Excel poate interpreta datele introduse ca fiind ]n format dat[.

}ntr-o celul[ numerele sunt aliniate la dreapta.

2.4. Introducerea datelor şi orelor Valorile de tip or[ pot fi introduse ]n urm[toarele formate:

Ora Format 15:31 h:mm

15:31:45 h:mm:ss 8:31 PM h:mm:AM/PM

3.31:45 PM h:mm:ss AM/PM La introducerea datelor trebuie s[ fim aten\i ce sistem de introducere a datelor este

folosit pe calculatorul pe care ]l folosim. }n continuare vom folosi sistemul american de introducere a datelor, marea majoritate a calculatoarelor fiind setate pe sistemul respectiv. Valorile introduse corect vor apare ]n bara de formule ]n formatul lun[/zi/an, indiferent de stilul de formatare a celulei.

Alte formate de introducere a datelor sunt:

Date Format 7/8/98 M/d/yy

8-Jul-98 d-mmm-yy 8 -Jul d-mmm (va fi folosit anul din data sistemului de calcul)Jul-98 mmm-yy

7/8/98 09 09:45 M/d/yy h:mm

Excel ]nregistreaz[ datele =i orele sub form[ de numere. Fiec[rei date =i ore ]i este ata=at un num[r. Aceste numere se numesc numere seriale. Numai formatul de afi=are este de tip dat[ sau or[. Folosind aceast[ codificare, o dat[ reprezint[ num[rul de zile care despart data de 1.01.1900 de data specificat[; ora reprezint[ o frac\iune zecimal[ din 24 de ore.

Numerele seriale au proprietatea c[ permit calcularea zilelor scurse ]ntre dou[ date specificate sau a duratelor dintre dou[ momente de timp. Numerele seriale ata=ate datelor sunt numere ]ntregi, cele ata=ate orelor sunt numere subunitare.

Exemple:


Data Num[r serial Ora Num[r serial 1-01-1900 1 0:0:0 0 2-01-1900 2 12:00:00 0.5 1-08-1998 36008 23:59:59 0.99

Implicit datele =i orele se aliniaz[ ]n celule la dreapta. Dac[ o dat[ nu este introdus[ corect ea este transformat[ ]n text =i informa\ia din celul[ va fi aliniat[ la st`nga. Acest mod reprezint[ o metod[ foarte simpl[ de a verifica dac[ datele sau orele au fost introduse corect.

}n unele cazuri, de=i a fost utilizat un format corect pentru valori de tip dat[ sau or[, rezultatul afi=at apare sub form[ de num[r. Acest lucru se ]nt`mpl[ c`nd celula respectiv[ a fost formatat[ anterior cu un format altul dec`t General. }n acest caz celulei respective trebuie s[ i se aplice formatul dat[ sau or[ corespunz[tor (vezi lec\ia 3).

2.5. Efectuarea modificărilor Dac[ datele dintr-o celul[ au fost introduse gre=it acestea se pot corecta ]n modul

urm[tor: 1. Se activeaz[ celula care con\ine datele care trebuie modificate. 2. Se apas[ tasta <F2> sau se aplic[ un clic ]n linia de formule ]n dreptul locului unde

trebuie f[cute modific[ri. 3. Se fac opera\iile de =tergere =i inserare necesare. Pentru a muta punctul de inser\ie se

folosesc tastele s[ge\i. Pentru =tergere se pot folosi tastele <Backspace> - pentru a =terge un caracter la st`nga - =i <Delete> - pentru a =terge un caracter la dreapta.

4. Se apas[ tasta <Enter>. 2.6. Selectarea, copierea şi mutarea celulelor C`nd o celul[ este activ[, cursorul mouse-ului poate lua trei forme:

-

Acest[ form[ de cursor apare dac[ cursorul mouse-ului este pozi\ionat ]n interiorul celulei. Cu acest cursor se realizeaz[ opera\ia de selec\ie a celulelor

-

Acest[ form[ de cursor apare dac[ cursorul mouse-ului este pozi\ionat pe conturul celulei. Cu acest cursor se realizeaz[ opera\ia de mutare a celulelor

-

Acest[ form[ de cursor apare dac[ cursorul mouse-ului este pozi\ionat ]n col\ul din dreapta-jos celulei. Cu acest cursor se realizeaz[ opera\ia de copiere a celulelor

2.7. Selectarea celulelor Celulele pot fi selectate ]n dou[ moduri: cu tastatura =i cu mouse-ul. Selectarea celulelor cu tastatura Pentru a selecta un domeniu de celule cu ajutorul tastaturii, se vor efectua urm[torii pa=i: 1. Se activeaz[ celula din col\ul din st`nga-sus al domeniului.


1. Celulele se selecteaz[ folosind combina\iile de taste: <Shift>+→→→→, <Shift>+←←←←, <Shift>+→→→→, <Shift>+↓↓↓↓ . Celulele selectate apar ]n video-invers. Excep\ie face prima celul[ selectat[.

Selectarea celulelor cu mouse-ul Pentru a selecta un domeniu de celule al[turate, se vor efectua urm[torii pa=i: 2. Se aplic[ un clic pe celula din col\ul din st`nga-sus al domeniului. 3. |in`nd butonul st`ng al mouse-ului ap[sat, se trage de mouse spre col\ul din dreapta-jos

al domeniului. Celulele selectate apar ]n video-invers. Excep\ie face prima celul[ selectat[.

4. Se elibereaz[ butonul mouse-ului. Pentru a selecta celule care nu sunt al[turate se \ine ap[sat[ tasta Ctrl ]n timp ce se aplic[ un clic de mouse pe celulele individuale. Pentru a selecta un r`nd ]ntreg sau o coloan[ de celule se aplic[ un clic pe eticheta de r`nd sau de coloan[.

2.8. Copierea datelor Prin copiere, datele originale r[m`n la locul lor, copia lor fiind plasat[ ]n locul indicat de utilizator. Pentru a realiza opera\ia de copiere, se vor efectua urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule care trebuie copiate. 2. Se aplic[ comanda Edit, Copy. 3. Se selecteaz[ prima celul[ din zona unde se va plasa copia. 4. Se aplic[ comanda Edit, Paste. Pentru a copia date ]n celule al[turate, se poate utiliza =i o alt[ metod[, mai rapid[: 1. Se selecteaz[ celula care trebuie copiat[. 2. Se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului ]n col\ul din dreapta-jos al celulei. 3. C`nd cursorul mouse-ului ia forma unei cruci sub\iri, se apas[ butonul st`ng al mouse-

ului =i se trage de mouse peste celulele ]n care se vor copia datele.

2.9. Mutarea datelor Prin mutare datele sunt luate din pozi\ia ini\ial[ =i sunt plasate ]n noua loca\ie. Pentru a realiza opera\ia de mutare, se vor efectua urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule care trebuie mutate. 2. Se aplic[ comanda Edit, Cut. 3. Se selecteaz[ prima celul[ din zona unde se va plasa copia. 4. Se aplic[ comanda Edit, Paste. O alt[ metod[, mai rapid[, este urm[toarea: 1. Se selecteaz[ celula care trebuie mutat[. 2. Se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului pe conturul celulei. 3. C`nd cursorul mouse-ului ia forma unei s[ge\i, se apas[ butonul st`ng al mouse-ului =i se

trage de mouse ]n noua pozi\ie a datelor.

Formatarea foilor de calcul

CAPITOLUL 3

FORMATAREA FOILOR DE CALCUL 3.1. Formatarea foilor de calcul Aspectul informa\iilor din celulele unei foi de calcul poate fi modificat prin utilizarea comenzii Format, Cells. La lansarea acestei comenzi pe ecran apare caseta de dialog Format Cells (figura 3.1).

Figura 3.1 – caseta de dialog Format Cells

Con\inutul casetei variaz[ ]n func\ie de butonul selectat ]n partea superioar[ a

ferestrei. Op\iunile posibile sunt: • Number – pentru modificarea formatului numerelor • Alignment – pentru modificarea tipului de aliniere din celul[ • Font – pentru modificarea fonturilor • Borders – pentru ad[ugarea de chenare ]n jurul celulelor • Patterns – pentru stabilirea culorii de fond ]n celul[ • Protection – pentru protejarea informa\iilor din celul[

3.2. Modificarea formatului numerelor

Excel ofer[ o palet[ larg[ de formate numerice, care sunt prezentate ]n tabelul urm[tor:

Format numeric Exemple Descriere General 10.7 Excel afi=eaz[ valoarea a=a cum este introdus[.


Format numeric Exemple Descriere -10.7

Number 3400.50 (-120.39)

Formatul prestabilit Number are dou[ zecimale Numerele negative apar scrise cu ro=u =i ]ntre paranteze, precedate de semnul minus.

Currency (Valut[)

$3,400.50 ($3,400.50)

Formatul prestabilit Currency are dou[ zecimale =i simbolul dolarului.Numerele negative apar scrise cu ro=u =i ]ntre peranteze.

Accounting (Contabilitate)

$3,400.00 $978.21

Acest format este folosit pentru a alinia simbolul dolarului =i zecimalele ]n coloan[. Formatul Accounting prestabilit con\ine dou[ zecimale =i simbolul pentru dolar.

Date (Dat[)

11/7 Formatul Date prestabilit cuprinde ora =i ziua separate de o bar[ oblic[(/); se poate selecta ]ns[ =i un alt format din cele disponibile.

Time (Ora) 10:00 Formatul Time prestabilit con\ine ora =i minutele separate de dou[ puncte; se poate opta ]ns[ =i pentru afi=area secundelor, sau a indicatorilor AM =i PM.

Percentage (Procent)

99.50% Formatul Percentage prestabilit cuprinde dou[ zecimale. Excel ]nmul\e=te valoarea din celul[ cu 100 =i afi=eaz[ rezultatul ]nso\it de simbolul pentru procent

Fraction (Frac\ie)

½ Formatul Fraction permite afi=area numerelor sub form[ de frac\ie.

Scientific (+tiin\ific)

3.40E 03 Formatul Scientific prestabilit cuprinde dou[ zecimale. Folosi\i acest format pentru afi=area numerelor ]n format =tiin\ific.

Text 135RV90 Folosi\i formatul text pentru a afi=a at`t text c`t =i numere, ]n aceea=I celul[. Excel va afi=a exact exact ceea ce introduce\i dumneavoastr[.

Special 02110 Acest format este conceput special pentru afi=area codurilor po=tale, a numerelor de telefon =i a codurilor personale, astfel ]nc`t s[ nu fie necesar[ folosirea unor caractere speciale, cum ar fi liniu\ele

Custom (Personalizat)

00.0% Formatul Custom este folosit pentru a crea propriul format numeric. Se pot folosi codurile pentru formatare din lista Type, care pot fi modificate. Simbolul # reprezint[ un marcaj de rezervare pentru un num[r, 0 reprezint[ un marcaj de rezervare pentru zero, ? pentru ad[ugarea unui spa\iu

Dup[ ce se stabile=te formatul numeric adecvat, se efectueaz[ pa=ii urm[tori: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule ce con\ine valorile care trebuie formatate. 2. Se aplic[ comanda Format, Cells. Pe ecran va fi afi=at[ caseta de dialog Format Cells

figura 3.2). 3. Se aplic[ un clic pe butonul Number. 4. Din lista Category, se selecteaz[ formatul numerelor care va fi folosit. 5. }n partea dreapt[ a casetei se efectueaz[ modific[rile dorite pe formatul selectat. De

exemplu se poate stabili num[rul de zecimale cu care va fi afi=at num[rul (]n lista


Decimal places), sau modul ]n care vor fi afi=ate numerele negative (]n lista Negative

numbers). 6. Se aplic[ un clic pe butonul OK, sau se apas[ tasta Enter.

Excel va reformata celulele selectate conform op\iunilor alese.

Figura 3.2 – caseta de dialog Format Cells - sec\iunea Number Dac[ se introduce o dat[ calendaristic[ ]ntr-o celul[ formatat[ cu formatul Number,

data va ap[rea ca num[r (num[rul serial al datei). Pentru a rezolva problema, se modific[ formatul celulei din Number ]n Date.

Eliminarea formatului numeric dintr-o celul[ sau domeniu de celule se realizeaz[ aplic`nd formatul Genaral. 3.3. Utilizarea butoanelor pentru formatarea numerelor Bara de instrumente de formatare con\ine mai multe butoane pentru stabilirea formatelor numerice:

Buton Denumire Exemplu

Currency Style $1200.90

Percent Style 20.90%

Comma Style 1,200.90

Increase Decimal Adaug[ o zecimal[

Decrease Decimal Elimin[ o zecimal[


Pentru a folosi unul dintre aceste butoane, se selecteaz[ celula sau domeniul care trebuie formatate, apoi se aplic[ un clic pe butonul dorit 3.4. Modificarea tipului de aliniere din celule

La introducerea datelor ]ntr-o foaie de calcul din Excel, acestea sunt aliniate ]n mod automat: textul este aliniat la st`nga, iar numerele la dreapta. At`t textul c`t =i numerele sunt plasate ini\ial la baza celulelor. }n Excel se poate modifica alinierea datelor din celule at`t pe vertical[ c`t =i pe orizontal[. Modul de aliniere a informa\iilor se poate modifica din sec\iunea Alignment a casetei de dialog Format Cell.

Pentru a schimba modul de aliniere a informa\iilor, trebuie efectua\i urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule care con\ine datele care trebuie aliniate 2. Se aplic[ comanda Format, Cells. Pe ecran va ap[rea caseta de dialog Format Cells. 3. Se aplic[ un clic pe butonul Alignment. Pe ecran vor ap[rea op\iunile pentru aliniere (figura 3.3):

Figura 3.3 – caseta de dialog Format Cells - sec\iunea Alignment

Elementele acestei casete sunt: − sec\iunea Text alignment care con\ine: − caseta Horizontal - ]n care se specific[ modul de aliniere pe orizontal[. Op\iunile cele

mai folosite sunt:

• General – modul de aliniere implicit

• Left – aliniere la st`nga ]n celul[

• Center – centrare ]n celul[

• Right – aliniere la dreapta ]n celul[


• Center Across Selection – centrare ]ntr-un domeniu de celule. − caseta Vertical - ]n care se specific[ modul de aliniere pe vertical[ ]n celul[. Op\iunile

cele mai folosite sunt:

• Top – textul se aliniaz[ fa\[ de marginea de sus a celulei.

• Bottom – textul este centrat pe verical[.

• Center - textul se aliniaz[ fa\[ de marginea de jos a celulei. − sec\iunea Orientation. }n aceast[ sec\iune se specific[ unghiul sub care va fi afi=at

textul ]n celul[. − sec\iunea Text control. Aceast[ sec\iune con\ine trei op\iuni:

• Wrap Text. }n mod normal Excel afi=eaz[ textul dintr-o celul[ pe un singur r`nd. Cu op\iunea Wrap Text, textul dintr-o celul[ poate fi afi=at pe mai multe r`nduri, f[r[ a modifica l[\imea celulei.

• Shrink to Fit. Aceat[ op\iune adapteaz[ fontul textului la l[\imea celulei curente. Dac[ se modific[ l[\imea celulei, m[rimea fontului cre=te sau se mic=oreaz[ ]n mod corespunz[tor.

• Merge Cells. Cu aceat[ op\iune se unesc mai multe celule. 4. Se aplic[ un clic pe butonul OK sau se apas[ tasta Enter. 3.5. Utilizarea butoanelor pentru aliniere

O metod[ rapid[ pentru alinierea informa\iilor din celule presupune folosirea butonelor de aliniere de pe bara cu instrumente de formatare. Aceste butoane sunt:

- Aliniere la st`nga

- Centrare

- Aliniere la dreapta

- Unire =i centrare

3.6. Modificarea fonturilor

C`nd se introduc date ]n Excel, acestea sunt formatate automat folosind fontul implicit (de obicei Arial). Aspectul textului poate fi modificat folosind caseta de dialog Format Cells. Pentru a modifica fonturile ]n Excel, trebuie efectua\i urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule ce con\ine datele care trebuie formatate. 2. Se aplic[ comanda Format, Cells. 3. Se selecteaz[ butonul Font din partea superioar[ a casetei. Pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 3.4):

Elementele acestei casete sunt: - caseta Preview. }n aceast[ caset[ pot fi observate modific[rile care se fac ]n

celelalte c`mpuri ale casetei de dialog. - lista Font. Aceast[ list[ con\ine toate fonturile disponibile. De aici se selecteaz[

fontul dorit.


- lista Font Style. Aceast[ list[ con\ine stilurile corpului de liter[ care pot fi aplicate caracterelor: Bold, Italic, Regular, Bold Italic.

- lista Size. }n aceast[ list[ se stabile=te ]n[l\imea ]n puncte a caracterelor. - lista Underline. Aceast[ list[ con\ine mai multe stiluri de subliniere. Lista con\ine

=i op\iunea None, a c[rei selectare are ca efect anularea unei sublinieri. - lista Color. Din aceast[ list[ se selecteaz[ culoarea de scriere a literelor. - zona Effect. }n aceast[ zon[ pot fi specificate o serie de efecte speciale, prin

marcarea uneia sau mai multor op\iuni propuse de Excel: • Strikethrough - este trasat[ o linie la mijlocul literelor. • Superscript - caracterele sunt scrise mai sus =i mai mici, ca un exponent. • Subscript - caracterele sunt scrise mai jos =i mai mici, ca un indice..

Figura 3.4 – caseta de dialog Format Cells - sec\iunea Font

4. Se selecteaz[ op\iunile dorite. 5. Se aplic[ un clic pe butonul OK sau se apas[ tasta Enter. 3.7. Modificarea fonturilor cu ajutorul butoanelor O metod[ mai rapid[ de modificare a atributelor textului presupune folosirea butoanelor de pe bara de instrumente de formatare: Butonul Font: La ap[sarea acestui buton apare lista fonturilor disponibile, din care se poate selecta fontul dorit.

Butonul Size: La ap[sarea acestui buton apare o list[ din care se stabile=te ]n[l\imea ]n puncte a caracterelor.

Butonul Bold:


Dac[ acest buton este ap[sat are loc scrierea cu litere ]ngro=ate, dac[ nu textul este scris normal.

Butonul Italic: Dac[ acest buton este ap[sat are loc scrierea cu litere aplecate, dac[ nu textul este scris normal.

Butonul Underline: Dac[ acest buton este ap[sat are loc scrierea cu litere subliniate, altfel textul este scris normal. Folosind butoanele Bold, Italic =i Underline se pot aplica mai multe stiluri de scriere (orice combina\ie dintre ele). Activarea/ dezactivarea unui stil se face aplic`nd un clic pe butonul respectiv.

Butonul Font Color: La ap[sarea acestui buton apare o list[ din care se selecteaz[ culoarea de scriere a literelor. Pentru a modifica atributele textului cu ajutorul butoanelor se vor efectua pa=ii urm[tori: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul ce con\ine textul al c[rui aspect trebuie modificat. 2. Se selecteaz[ butonul corespunz[tor. 3.8. Adaugarea de chenare la celule

}n mod normal liniile de re\ea din jurul celulelor nu sunt tip[rite. Excel ofer[ facilitatea de a ad[uga chenare celulelor selectate sau unui ]ntreg domeniu de celule. Chenarul poate ap[rea pe cele patru laturi ale celulei sau numai pe laturile specificate. Pentru a ad[uga chenare la o celul[ sau unui domeniu de celule, trebuie efectua\i urm[torii pa=i : 1. Se selecteaz[ celula (celulele) ]n jurul c[reia (c[rora) se va trasa chenarul. 2. Se aplic[ comanda Format, Cells. Pe ecran va ap[rea caseta de dialog Format Cells

(figura 3.5), din care se selecteaz[ butonul Borders.


Figura 3.5 – caseta de dialog Format Cells - sec\iunea Border

Elementele din aceast[ sec\iune sunt: − lista Line. Din aceast[ list[ se selecteaz[ tipul liniilor cu care va fi trasat chenarul. − lista Color. Din aceast[ list[ se selecteaz[ culoarea liniilor cu care va fi trasat

chenarul. − zona Presets. }n aceast[ zon[ exist[ trei butoane:

• None. Dac[ ]n jurul unei celule sau a unui domeniu exist[ un chenar, acesta este anulat cu op\iunea None.

• Outline. }n cazul ]n care a fost selectat un domeniu de celule, liniile de re\ea vor fi trasate doar ]n jurul zonei selectate. Nu sunt trasate liniile din interiorul domeniului.

• Inside. Acest buton este activ doar dac[ este selectat un domeniu de celule. Efectul ob\inut este trasarea liniilor de re\ea ]n interiorul zonei selectate.

− zona Border. }n aceast[ zon[ exist[ mai multe butoane, cu ajutorul c[rora se poate modifica aspectul chenarului. Simbolul fiec[rui buton sugereaz[ linia din chenar asupra c[reia se vor efectua modific[ri. Dac[ butonul este ap[sat linia va fi trasat[, dac[ nu este ap[sat linia nu va fi trasat[. Pentru a modificarea culorii sau a tipului de linie se selecteaz[ din listele Style =i Color aceste atribute, dup[ care se folose=te butonul corespunz[tor din zona Border.

3. Se aplic[ un clic pe butonul OK sau se apas[ tasta Enter. 3.9. Adaugarea chenarelor cu ajutorul butoanelor

Pentru a ad[uga rapid chenare ]n jurul celulelor, se poate utiliza butonul Borders -

de pe bara de instrumente de formatare. La ap[sarea s[ge\ii din dreptul acestui buton apare o list[ din care se selecteaz[ tipul de chenar care trebuie aplicat. Dac[ se apas[ pe buton (nu pe s[geat[) se va aplica ultimul tip de chenar selectat. 3.10. Stabilirea culorii de fundal din celule Pentru a ob\ine diverse efecte, ]n Excel se pot ad[uga culori de fundal celulelor din foile de calcul.


Figura 3.6 – caseta de dialog Format Cells - sec\iunea Patterns Pentru a aplica culori ]n fundalul celulelor, se vor efectua pa=ii urm[tori: 1. Se selecteaz[ celula sau domeniul de celule c[reia la care se va aplica o culoare de

fundal. 2. Se aplic[ comanda Format, Cells. Pe ecran va fi afi=at[ caseta de dialog Format Cells

(figura 2.6), din care se selecteaz[ butonul Patterns. Elementele din aceast[ sec\iune sunt: • lista Color. Din aceast[ list[ se selecteaz[ culoarea pentru fundal. • lista Pattern. Din aceast[ list[ se selecteaz[ textura =i culoarea texturii care se aplic[

deasupra culorii de fudal. • zona Sample. }n aceast[ zon[ se poate observa efectul op\iunilor selectate.

3. Se aplic[ un clic pe butonul OK sau se apas[ tasta Enter. 3.11. Stabilirea culorii de fundal cu ajutorul butoanelor

Pentru a ad[uga rapid culoarea de fundal ]ntr-o celul[ sau domeniu, se poate utiliza

butonul Fill Color - de pe bara de instrumente de formatare. La ap[sarea s[ge\ii din dreptul acestui buton apare o list[ din care se selecteaz[ culoarea de fundal care trebuie aplicat[. Dac[ se apas[ pe buton (nu pe s[geat[) se va aplica ultima culoare selectat[.

Utilizarea formulelor în Excel

CAPITOLUL 4

UTILIZAREA FORMULELOR ÎN EXCEL 4.1. Utilizarea formulelor în Excel

Microsoft Excel a fost creat special pentru efectuarea de calcule numerice. Pentru a indica programului modul de calcul trebuie scrise formule. Formulele sunt formate, de regul[, din adrese de celule, valori =i operatori matematici. La efectuarea calculelor sunt respectate toate regulile algebrice: prioritatea opera\iilor de ]nmul\ire =i ]mp[r\ire, a parantezelor etc.

Toate formulele se introduc cu semnul = ]n fa\[. Dac[ se omite semnul ˆ, Excel consider[ c[ ]n celula respectiv[ a fost introdus un text.

}n continuare sunt prezenta\i principalii operatori utiliza\i ]n Excel.

Operatori aritmetici

Operator Scop – sc[dere + adunare * ]nmul\ire / ]mp[r\ire

% procente ^ ridicare la putere

Operatori de text

Folosind operatorii pentru text se pot concatena texte cuprinse ]ntre ghilimele (“”) sau texte din celule diferite. De exemplu dac[ se scrie formula ˆ”Total v`nz[ri: ”$B4 rezultatul este Total v`nz[ri: 28, dac[ celula B4 are valoarea 28.

Operatori pentru compara\ii Pentru a compara rezultatele se pot folosi operatorii pentru compara\ii:

Operator Scop

ˆ egal cu < mai mic dec`t > mai mare dec`t <ˆ mai mic sau egal cu >ˆ mai mare sau egal cu

<> diferit de Pentru introducerea unei formule se execut[ pa=ii urm[tori:

1. Se selecteaz[ celula ]n care trebuie s[ apar[ rezultatul formulei; 2. Se scrie formula precedat[ de semnul =. 3. Se apas[ tasta <Enter>

Dup[ ap[sarea tastei <Enter> ]n celul[ apare automat rezultatul calculelor. Dac[ celula care con\ine formula este selectat[ din nou, se constat[:

• ]n bara de formule este afi=at[ formula de calcul; • ]n celul[ apare rezultatul.

Exemplu:

Modelarea deciziilor utiliz`nd foile de calcul

O foaie de calcul con\ine urm[toarele valori: • ]n celula A1 valoarea 7; • ]n celula B1 valoarea 3.

Dac[ ]n celula C1 se scrie formula =A1+B1, dup[ ap[sarea tastei <Enter> ]n celul[ se va afi=a rezultatul 10 (=7+3).

Excel poate fi setat astfel ]nc`t =i ]n celule s[ fie afi=ate formulele. Pentru aceasta trebuie efectua\i pa=ii urm[tori:

1. Se aplic[ comanda Tools, Options. 2. Se selecteaz[ butonul View (figura 4.1).

Figura 4.1 - caseta de dialog Options - sec\iunea View 3. }n zona Window Options se aplic[ un clic ]n c`mpul Formulas, pentru a-l marca. 4. Se selecteaz[ butonul OK.

Vizualizarea formulelor din celulele unei foi de calcul ar fi necesar[ doar ]n cazul ]n care trebuie vizualizate toate formulele deodat[ (pentru tip[rire sau corec\ii).

Pentru revenirea la situa\ia ]n care ]n celule apar rezultatele formulelor se aplic[ procedura anterioar[, numai c[ se va demarca c`mpul Formulas.

4.2. Copierea formulelor La copierea unei formule aceasta este adaptat[, pentru a corespunde pozi\iei celulei ]n

care va fi copiat[. De exemplu, dac[ se copiaz[ formula =A1+B1 din celula C1 ]n celula D1, aceasta va

fi adaptat[ pentru coloana D, devenind =B1+C1. La copierea ]n celula C2, aceasta devine =A2+B2.


Dac[ se copiaz[ o formul[ pe aceea=i linie, to\i indicatorii de linie din celulele formulei r[m`n neschimba\i. Indicatorii de coloan[ se modific[. Peste o coloan[ la dreapta, indicatorii de coloan[ se modific[ cu o liter[, peste dou[ coloane cu dou[ litere etc.

Dac[ se copiaz[ o formul[ pe aceea=i coloan[, prin copiere r[m`n neschimba\i indicatorii de coloan[. }n schimb se modific[ indicatorii de linie. Cu o linie mai jos indicatorii de linie cresc cu 1, peste dou[ linii cu 2 etc.

Exemplu:

}n celula A5 se introduce formula =B2. Excel =tie c[ ]n celula A5 este folosit[ o celul[ care se g[se=te cu trei r`nduri mai sus =i o coloan[ la dreapta.

Prin copierea formulei din A5 ]n C8, Excel actualizeaz[ indicatorii de linie =i de coloan[ astfel ]nc`t ]n celula C8 va fi referit[ o celul[ care se g[se=te tot cu trei r`nduri mai sus =i o coloan[ la dreapta, dar fa\[ de C8. Deci formula din aceast[ celul[ va fi =D5.

Pentru a copia o formul[ ]ntr-un domeniu de celule al[turat, se efectueaz[ urm[torii pa=i:

1. Se aplic[ un clic pe celula care con\ine formula ce trebuie copiat[. 2. Se pozi\ioneaz[ cursorul mouse-ului ]n col\ul din dreapta jos al celulei. 3. C`nd cursorul ]=i modific[ forma (apare un cursor de forma unei cruci mici) se

apas[ butonul st`ng al mouse-ului =i se trage de cursor peste celulele ]n care trebuie copiat[ formula.

Formulele pot fi copiate =i ]n celule neadiacente, folosind comenzile Copy =i Paste: 1. Se aplic[ un clic pe celula care con\ine formula; 2. Se aplic[ comanda Edit, Copy; 3. Se aplic[ un clic pe celula ]n care se face copierea; 4. Se aplic[ comanda Edit, Paste.

4.3. Aplicaţie

Un fond mutual de\ine ac\iuni la mai multe societ[\i comerciale. Pentru fiecare tip de ac\iune se cunosc: valoarea de cump[rare, valoarea curent[ de pe pia\[ =i num[rul de ac\iuni cump[rate. S[ se calculeze profitul (sau pierderea) pentru fiecare tip de ac\iune.

Se va crea urm[toarea foaie de calcul (figura 4.2)

Figura 4.2

Foaia de calcul creat[ con\ine urm[toarele informa\ii: • ]n coloana A – numele ac\iunilor; • ]n coloana B – num[rul de ac\iuni cump[rate; • ]n coloana C – valoarea la cump[rare a ac\iunilor; • ]n coloana D – valoarea curent[ a ac\iunilor; • ]n coloana E – se va calcula profitul sau pierderea pentru fiecare ac\iune.


}n celula E2 se va introduce formula =B2*(D2-C2). Se copiaz[ formula din E2 ]n domeniul E3:E4, astfel:

1. Se aplic[ un clic ]n celula E2; 2. Se pozi\ioneaz[ cursorul ]n col\ul din dreapta jos al celulei; 3. C`nd cursorul ]=i modific[ forma (apare un cursor de forma unei cruci mici ‡) se

apas[ butonul st`ng al mouse-ului =i se trage de cursor peste celulele E3 =i E4.

4.4. Utilizarea adreselor absolute

A=a cum am v[zut, la copierea unei formule Excel adapteaz[ indicatorii de linie =i de coloan[ ai celulelor (referin\ele celulei) ]n func\ie de noua pozi\ie din foaia de calcul.

Modul de adresare al celulelor folosit p`n[ ]n prezent (nota\ia A7) folose=te sistemul de adresare relativ.

Exist[ multe situa\ii ]n care, prin copierea unor formule, unele celule trebuie s[ r[m`n[ fixe (nu trebuie s[ se modifice indicatorii de linie/coloan[). }n acest caz se folose=te sistemul de adresare absolut. }n fa\a indicatorilor care nu trebuie s[ se modifice se pune simbolul $. De exemplu $A$7.

Exemplu: }n celula A5 se introduce formula ˆ$B$2. Dup[ copierea formulei din A5 ]n C8, ]n

celula C8 formula va fi tot ˆ$B$2. Prin copiere nu s-a modificat nici indicatorul de linie, nici cel de coloan[.

La copierea pe linie/coloan[ indicatorii de linie/coloan[ nu se modific[. }n aceste

cazuri formulele pot con\ine referiri mixte: A$7 – linia este adresat[ absolut, coloana relativ. $A7 - linia este adresat[ relativ, coloana absolut.

4.5. Aplicaţie

La firma XYZ pre\urile sunt stabilite ]n $. Datorit[ modific[rii cursului de schimb, trebuie s[ recalculeze destul de frecvent pre\ul ]n lei al produselor sale. S[ se proiecteze o foaie de calcul astfel ]nc`t pre\ul ]n lei s[ se calculeze automat la modificarea cursului de schimb. Se va crea urm[toarea foaie de calcul (figura 4.3):

Figura 4.3

Dac[ ]n celula C4 s-ar introduce formula =B4*B1 (pre\ul ]n lei * cursul de schimb) =i acest[ formul[ s-ar copia ]n C5 =i C6, rezultatele nu ar fi corecte. }n C5 s-ar ob\ine valoarea 0, iar ]n C6 #N/A.

Dac[ analiz[m formulele din aceste celule constat[m c[: • celula C5 con\ine formula =B5*B2 (B4 s-a transformat ]n B5, iar B1 ]n B2); • celula C6 con\ine formula =B6*B3 (B4 s-a transformat ]n B6, iar B1 ]n B3).


Formulele corecte din aceste celule ar trebui s[ fie =B5*B1, respectiv =B6*B1. Deci celula B1 nu trebuie s[ se modifice atunci c`nd este copiat[. Pentru a realiza

acest lucru celula B1 trebuie referit[ absolut. Deci trebuie introdus simbolul $ ]n fa\a indicatorului de linie. Formula corect[ care trebuie introdus[ ]n celula C4 este ˆB4*B$1. La copierea acestei formule ]n C5 =i C6 se constat[ c[ formulele din aceste celule sunt corecte. Celula C5 con\ine formula =B5*B$1, iar celula C6 con\ine formula =B6*B$1.


CAPITOLUL 5

INTRODUCEREA ŞI EDITAREA DATELOR 5.1. Utilizarea funcţiilor în Excel Excel ofer[ peste 200 de func\ii (formule predefinite), care permit crearea unor formule complexe pentru o mare diversitate de aplica\ii: =tiin\ifice, inginere=ti, de afaceri etc. O func\ie este definit[ de numele =i argumentele ei. Argumentele unei func\ii se introduc ]ntre paranteze. }n cazul ]n care se folosesc mai multe argumente, acestea se separ[ prin virgul[. Func\ia SUM, de exemplu, adun[ toate numerele dintr-un domeniu de celule. Adresa celulelor specificate formeaz[ argumentul func\iei:

Dac[ o func\ie nu are nici un argument, se scriu totu=i parantezele, numai c[ ]ntre ele nu se va mai nota nimic. De asemenea, func\iile pot con\ine at`t argumente obligatorii c`t =i argumente op\ionale. Cel mai folosit tip de argument este cel numeric, dar argumentele pot fi =i de tip text, dat[, or[ sau matrice. Dac[ un text este folosit ca argument ]ntr-o func\ie, el trebuie introdus ]ntre ghilimele. Datorit[ num[rului mare de func\ii ]ncorporate ]n Excel acestea au fost grupate ]n mai multe categorii:

- Func\ii matematice - Func\ii financiare - Func\ii logice - Func\ii de c[utare - Func\ii de lucru cu texte - Func\ii pentru lucrul cu date =i ore. - Func\ii statistice, etc. etc.

Pentru a introduce o func\ie ]n Excel se poate utiliza una din urm[toarele metode: 1. Func\ia este scris[ de utilizator. }n acest caz se presupune c[ utilizatorul =tie

sintaxa func\iei.

=SUM(A1:B2)

numele func\iei

argumentul func\iei


Figura 5. 1 – caseta de dialog Paste Function

2. Func\ia este introdus[ folosind aplica\ia Function Wizard, care se lanseaz[ la aplicarea comenzii Insert, Function. Pe ecran va ap[rea caseta de dialog Paste Function (figura 5.1).

}n lista Function Category sunt afi=ate categoriile de func\ii ]ncorporate ]n Excel, iar ]n lista Function Name sunt trecute ]n ordine alfabetic[ func\iile existente pentru categoria selectat[.

Dup[ selectarea unei func\ii, se aplic[ un clic pe butonul OK pentru a trece la urm[toarea caset[ de dialog (figura 5.2).

Figura 5. 2

}n caseta de dialog a func\iei alese (figura 5.2), trebuie introduse argumentele necesare pentru func\ia respectiv[. Casetele text pentru argumente trebuie s[ con\in[ valori sau referin\e de celule.

Func\ia se termin[ de introdus select`nd butonul OK. }n continuare vor fi prezentate func\iile Excel ]nt`lnite mai frecvent, grupate pe categorii. 5.2. Funcţii matematice Func\iile matematice constituie infrastructura oric[rei foi de calcul. Majoritatea func\iilor =tiin\ifice =i inginere=ti pot fi reg[site ]n grupele func\iilor matematice.


ABS (num[r) Func\ia ABS returneaz[ valoarea absolut[ a unui num[r.

Exemple: ABS (–5) va returna valoarea 5 ABS (5) va returna valoarea 5 EXP (num[r) Func\ia EXP calculeaz[ exponen\iala unui num[r (e ridicat la puterea specificat[ de

argumentul num[r). Exemplu: EXP (0) va returna valoarea 1 LN (num[r) Func\ia LN calculeaz[ logaritmul natural al num[rului specificat. Exemplu: LN (1) va returna valoarea 0 INT (num[r) Func\ia INT rotunje=te un num[r p`n[ la cea mai apropiat[ valoare ]ntreag[. Exemple: INT (7.6) va returna valoarea 7 INT (–7.6) va returna valoarea 8 MOD (a, b) Func\ia MOD calculeaz[ restul (modulul) lui a ]mp[r\it la b. Dac[ b este 0, se va afi=a

valoarea de eroare #DIV/0. Exemplu: MOD (7, 6) va returna valoarea 1 MOD (32, 15) va returna valoarea 2 POWER (a, b) Func\ia POWER efectueaz[ ridicarea unui num[r a la puterea b. Exemplu: POWER (2, 2) va returna valoarea 4 RAND ( ) Func\ia RAND furnizeaz[ un num[r aleator ]ntre 0 =i 1. Func\ia nu accept[

argumente. Ap[sarea tastei F9 va produce generarea altor numere. ROUND (num[r, num[r de zecimale) Func\ia ROUND rotunje=te num[rul specificat ]n primul argument la num[rul de

zecimale specificat ]n al doilea argument. Exemplu: ROUND (753.345, 2) va returna valoarea 753.35 ROUND (753.342, 2) va returna valoarea 753.34 ROUNDUP (num[r, num[r de zecimale) Func\ia ROUNDUP rotunje=te ]n sus num[rul specificat ]n primul argument, cu

num[rul de zecimale specificat ]n al doilea argument. Exemplu: ROUNDUP (7.49, 1) va returna valoarea 7.5 ROUNDDOWN (num[r, num[r de zecimale) Func\ia ROUNDDOWN rotunje=te ]n jos num[rul specificat ]n primul argument, cu

num[rul de zecimale specificat ]n al doilea argument. Exemplu: ROUNDDOWN (7.49, 1) va returna valoarea 7.4 SQRT (num[r) Func\ia SQRT extrage r[d[cina p[trat[ din argumentul specificat.


Exemplu: SQRT (4) va returna valoarea 2 SUM (num[r1, num[r2, …) Func\ia SUM calculeaz[ suma tuturor argumentelor. Argumentele pot fi valori, celule

individuale sau domenii de celule, dar num[rul lor este limitat la 30. Argumentele numerice sunt ignorate. Un domeniu de celule este specificat prin celula din col\ul st`ng sus al domeniului, separatorul : =i celula din col\ul drept jos al domeniului.

Exemplu: SUM (A1:B3) va calcula suma valorilor din celulele A1, A2, A3,B1,B2, B3 AVERAGE (num[r1, num[r2, …) Func\iile AVERAGE calculeaz[ media aritmetic[ a tuturor argumentelor.

Argumentele pot fi valori, celule sau domenii de celule, dar num[rul lor este limitat la 30. Argumentele nenumerice sunt ignorate.

Exemplu: AVERAGE (A1:B3) va calcula media aritmetic[ a valorilor din celulele A1, A2, A3, B1, B2, B3.

COUNT (num[r1, num[r2, …) Func\ia COUNT num[r[ ]n argumentele specificate celulele care con\in numere.

Func\ia poate avea ]ntre 1 =i 30 de argumente. Exemplu: COUNT (A2:A5) va returna valoarea 3 atunci c`nd domeniul A2:A4

con\ine numerele 2,3,4, iar celula A5 este goal[. MAX (num[r1, num[r2, …) Func\ia MAX returneaz[ valoarea celui mai mare argument. Func\ia poate avea cel

mult 30 de argumente. Celulele goale, valorile de tip text, logic sau de tip eroare vor fi ignorate.

Exemplu: MAX (A1:A3) va returna valoarea 10, dac[ numerele din acest domeniu sunt: 1,10, 7, 4.

MIN (num[r1, num[r2, …) Func\ia MIN returneaz[ valoarea celui mai mic argument. Func\ia poate avea cel mult

30 de argumente. Celulele goale, valorile de tip text, logic sau de tip eroare vor fi ignorate.

Exemplu: MIN (A1:A3) va returna valoarea 1, dac[ numerele din acest domeniu sunt: 1,10, 7, 4.

IF (condi\ie, valoare adev[rat[, valoare fals[) Func\ia IF evalueaz[ o condi\ie. Dac[ condi\ia este adev[rat[, func\ia va returna al

doilea aergument- valoarea adev[rat[. Dac[ condi\ia este fals[, func\ia va returna al treilea argument - valoarea fals[.

Exemplu: IF (A1<A2, “mai mic”, “mai mare”) va returna textul mai mic dac[ celula A1 con\ine valoarea 7 =i celula A2 con\ine valoarea 10.

5.3. Funcţii logice Func\iile logice sunt folosite ]n cazurile ]n care trebuie evaluate mai multe condi\ii. }n general, aceste func\ii nu se folosesc singure, ele apar ca argumente la alte func\ii (de exemplu ]n func\ia IF).


AND (condi\ia1, condi\ia2, …) Func\ia AND returneaz[ valoarea adev[rat[ (TRUE) dac[ toate condi\iile specificate

]n argumente sunt adev[rate. Dac[ cel pu\in o condi\ie nu este adev[rat[, func\ia AND va returna valoarea fals (FALSE).

Func\ia poate avea cel mult 30 de argumente. OR (condi\ia1, condi\ia2, …) Func\ia OR returneaz[ valoarea adev[rat[ (TRUE) dac[ cel pu\in o condi\ie din cele

specificate ]n argumente este adev[rat[. Dac[ nici o condi\ie nu este adev[rat[, func\ia OR va returna valoarea fals (FALSE).

Func\ia poate avea cel mult 30 de argumente. NOT (condi\ie) Func\ia NOT returneaz[ valoarea adev[rat[ dac[ condi\ia este fals[ =i dac[ condi\ia

este adev[rat[. 5.4. Funcţii text Func\iile text permit manipularea informa\iilor de tip text. Datele din foile de calcul pot fi concatenate pentru a alc[tui titluri, propozi\ii, etichete. CHAR (num[r) Func\iile CHAR returneaz[ caracterul care corespunde codului ASCII specificat ca

argument. Exemplu: CHAR (65) va returna caracterul A. CONCATENATE (text1, text2, …) Func\ia CONCATENATE efectueaz[ reuniunea tuturor argumentelor (cel mult 30). Exemplu: CONCATENATE ("Microsoft", "Excel") va returna textul Microsoft

Excel. EXACT (text1, text2) Func\ia EXACT compar[ textele text1 =i text2. Dac[ acestea sunt identice func\ia va

returna valoarea adev[rat[ (TRUE), astfel se va re\ine valoarea logic[ FALSE. Func\ia face distinc\ie ]ntre literele mici =i mari.

FIND (text-c[utat, surs[, start-num) Func\ia FIND caut[ primul argument, text-c[utat ]n textul din al doilea argument

surs[, ]ncep`nd cu pozi\ia specificat[ de start-num. }n cazul ]n care acesta este g[sit, func\ia FIND returneaz[ pozi\ia de ]nceput a textului c[utat. Dac[ argumentul start-num este ]n afara limitelor sau dac[ nu este g[sit[ o valoare, se va afi=a codul de eroare #VALUE. Dac[ argumentul start-num nu este specificat, se presupune c[ acesta are valoarea 1.

Exemplu: FIND (B12, "ABCDE", 1) va returna valoarea 3 dac[ celula B12 con\ine caracterul C.

LEFT (text, num-car)


Func\ia afi=eaz[ primele num-car caractere din partea st`ng[ a unui text. Argumentul num-car trebuie s[ fie mai mare ca 0. Dac[ se omite introducerea sa se va presupune c[ este egal cu 1.

Exemplu: LEFT (A1, 5) va returna valoarea Micro dac[ ]n celula A1 se g[se=te textul Microsoft.

RIGHT (text, num-car) Func\ia afi=eaz[ primele num-car caractere din partea dreapt[ a unui text. Argumentul

num-car trebuie s[ fie mai mare ca 0. Dac[ se omite introducerea sa se va presupune c[ este egal cu 1.

Exemplu: RIGHT (A1, 4) va returna valoarea soft dac[ ]n celula A1 se g[se=te textul Microsoft.

LEN (text) Func\ia LEN calculeaz[ num[rul de caractere din textul specificat de argument. Exemplu: LEN ("Microsoft") va returna valoarea 9. MID (text, start-num, num-car) Func\ia MID extrage un num[r de num-car caractere din text, ]ncep`nd cu pozi\ia

start-num. Exemplu: MID ("Microsoft Excel 7.0", 11, 5) va returna textul Excel. LOWER (text) Func\ia LOWER converte=te eventualele majuscule din text ]n litere mici. Exemplu: LOWER ("Microsoft Excel") va returna microsoft excel PROPER (text) Func\ia PROPER determin[ afi=area textului cu litere mici, ]nceputurile de cuvinte

fiind scrise cu majuscule. Exemplu: PROPER ("MICROSOFT EXCEL") va returna Microsoft Excel. TRIM (text) Func\ia TRIM =terge toate blank-urile din text, astfel ]nc`t ]ntre cuvinte s[ r[m`n[ un

singur spa\iu. Exemplu: TRIM ("Microsoft Excel") va returna Microsoft Excel. TEXT (valoare, format-text) Func\ia TEXT converte=te o valoare numeric[ ]n text =i o afi=eaz[ corespunz[tor

formatului indicat prin al doilea argument. Rezultatul apare afi=at ca un num[r formatat, dar ]n realitate este de tip text. Se pot utiliza oricare din formatele numerice predefinite sau personalizate, prezentate ]n lec\ia “Formatarea foilor de calcul”.

Exemplu: TEXT (457989, "$#, ##0.00") va returna $4,579.89 5.5. Funcţii pentru date şi ore Programul Excel ata=eaz[ fiec[rei date calendaristice =i ore c`te un num[r serial. Numerele seriale ata=ate datelor calendaristice sunt mai mari ca 1, cele ata=ate orelor sunt subunitare. C`nd efectueaz[ calcule cu date =i ore, Excel folose=te aceste numere seriale, numai formatul de afi=are este de tip dat[ sau or[. Cele mai folosite func\ii de lucru cu date =i ore sunt:


DATE (an, lun[, zi) Func\ia DATE returneaz[ num[rul serial pentru data specificat[. Exemplu: DATE (1900, 1, 1) va returna 1 (num[rul serial al datei 1.1.1900) NOW ( ) Func\ia NOW calculeaz[ num[rul serial al datei =i al orei extrase din ceasul intern al

calculatorului. Excel actualizeaz[ data =i ora doar la deschiderea sau recalcularea foii. Aceast[ func\ie nu are argumente, ]ns[ este necesar[ introducerea parantezelor.

Exemplu: NOW ( ) va returna 9/ 10/ 99 10:43, dac[ aceasta este data curent[. Dac[ rezultatul nu apare sub forma unei date, ]nseamn[ c[ este afi=at num[rul serial

ata=at. Pentru afi=area sub form[ de dat[ calendaristic[, celula respectiv[ trebuie formatat[ de tip dat[ (vezi lec\ia Formatarea foilor de calcul).

YEAR (dat[ calendaristic[) Func\ia YEAR extrage anul din data specificat[. Exemplu: YEAR ( 7/ 3/ 1999) va returna 1999. MONTH (dat[ calendaristic[) Func\ia MONTH extrage luna din data specificat[. Exemplu: MONTH ( 7/ 3/ 1999) va returna 7 (se consider[ c[ data este introdus[ ]n

formatul lun[/ zi/ an)

DAY (dat[ calendaristic[) Func\ia DAY extrage ziua din data specificat[. Exemplu: DAY (7/ 3/ 1999) va returna 3. TIME (or[, minut, secund[) Func\ia TIME calculeaz[ num[rul serial corespunz[tor num[rului de ore, minute =i

secunde indicate. Exemplu: TIME (18, 4, 19) furnizeaz[ valoarea 0,752998. HOUR (or[) Func\ia HOUR returneaz[ num[rul de ore corespunz[toar orei specificate. Exemplu: HOUR (19:10:30) va returna valoarea 19. MINUTE (or[) Func\ia MINUTE returneaz[ num[rul de minute corespunz[toare orei specificate. Exemplu: MINUTE (19:10:30) va returna valoarea 10. SECOND (or[) Func\ia SECOND returneaz[ num[rul de secunde corespunz[tor orei specificate. Exemplu: SECOND (19:10:30) va returna valoarea 30. 5.6. Funcţii financiare Programul Excel pune la dispozi\ie =i o serie de func\ii financiare. FV (dob`nd[, reper, plat[, vp, tip)


Func\ia FV calculeaz[ valoarea viitoare pentru o serie de ]ncas[ri/ pl[\i egale (specificate ]n argumentul plat[), f[cute ]ntr-un num[r de perioade reper, cu o anumit[ dob`nd[ (primul argument). Dob`nda trebuie s[ aib[ aceea=i unitate de m[sur[ ca reper. De exemplu, dob`nda anual[ trebuie s[ se ]mpart[ la 12 dac[ ]ncas[rile/ pl[\ile se fac lunar.

Num[rul vp reprezint[ valoarea prezent[ sau suma care se investe=te/ ]mprumut[ in momentul ini\ial. Dac[ vp este omis se consider[ c[ este 0.

Tip poate lua valoarea 0 sau 1. Dac[ are valoarea 0 se consider[ c[ pl[\ile se fac la sf`r=itul perioadei, dac[ are valoarea 1, pl[\ile se fac la ]nceputul perioadei. Dac[ argumentul tip este omis se consider[ c[ are valoarea 0.

Banii care sunt pl[ti\i sunt reprezenta\i prin numere negative, iar cei ]ncasa\i sunt reprezenta\i prin numere pozitive. Exemplu: S[ presupunem c[ o persoan[ vrea s[ investeasc[ bani pentru un proiect care va fi realizat peste 1 an. De aceea, depune 1 000 $ ]ntr-un cont de economii cu o dob`nd[ de 6% pe an (dob`nda lunar[ va fi 6%/ 12, adic[ 0.5%). De asemenea, s[ presupunem c[ persoana respectiv[ va depune c`te 100 $ la ]nceputul fiec[rei luni, ]n urm[toarele 12 luni. C`\i dolari vor fi ]n cont la sf`r=itul celor 12 luni? Aplic[m func\ia =FV(0.5%, 12, –100, –1000, 1) ob\inem 2301.40 $. PV (dob`nd[, reper, plat[, vv, tip) Func\ia PV calculeaz[ valoarea prezent[ a unui flux de ]ncas[ri/ pl[\i viitoare. Argumentele func\iei au aceea=i semnifica\ie ca =i ]n func\ia FV. Argumentul vv reprezint[ valoarea viitoare, ob\inut[ dup[ efectuarea ultimei pl[\i/ ]ncas[ri. Dac[ vv este omis, se consider[ c[ este 0. De exemplu, dac[ vre\i s[ economisi\i 100 000 000 lei pentru un proiect de 20 de ani, atunci 100 000 000 lei este valoarea viitoare. Banii pl[ti\i sunt reprezenta\i prin numere negative, cei ]ncasa\i prin numere pozitive. Exemplu: O persoan[ =tie c[ ]=i poate permite s[ pl[teasc[ 220 $ pe lun[ ]n urm[torii 4 ani. Dob`nda curent[ de pia\[ este de 9%. C`t de mare este ]mprumutul pe care =i-l permite persoana ? Func\ia necesar[ pentru calcul este: =PV (0.09/12, 48, –220) care returneaz[ valoarea 8840.65 $. PMT (dob`nd[, reper, vp, vv, tip) Func\ia PMT calculeaz[ suma care trebuie achitat[ periodic pentru un ]mprumut/ economie, dac[ se indic[ dob`nda, num[rul perioadelor de plat[ (reper).

Argumentele func\iei au aceea=i semnifica\ie ca =i ]n func\iile precedente. Pentru a determina suma total[ de pl[tit pe durata ]mprumutului se ]nmul\e=te

valoarea returnat[ de func\ia PMT cu num[rul de perioade. Exemple:

1. Ce sum[ trebuie pl[tit[ lunar pentru un ]mprumut de 10 000 $ cu o dob`nd[ anual[ de 8%, care trebuie achitat ]n 10 luni. Formula de calcul este: ˆPMT (8%/ 12, 10, 10000) care returneaz[ valoarea –$ 1037.03 dac[ pl[\ile se fac la sf`r=itul lunii. sau ˆPMT (8%/ 12, 10, 10000, 0, 1) care returneaz[ valoarea –$ 1,030.16 dac[ pl[\ile se fac la ]nceputul lunii. S-au ob\inut valori negative pentru c[ sunt pl[\i care trebuie efectuate.

2. Urm[toarea formul[ returneaz[ suma pe care cineva trebuie s[ o primeasc[ lunar, dac[ a ]mprumutat 5 000 $ cu o dob`nd[ anual[ de 12% pe o perioad[ de 5 luni.


ˆPMT (12%/12, 5, –5000) returneaz[ valoarea 1,030.20. S-au ob\inut valori pozitive pentru c[ sunt sume ce trebuie ]ncasate.

3. O persoan[ dore=te s[ str`ng[ 50 000 $ ]n 18 ani prin economisirea unei sume lunare constante. Dob`nda annual[ este de 6%. Formula de calcul este: ˆPMT (6%/ 12, 18*12, 0, 50000) care returneaz[ valoarea –129.08 $.

NPV (dob`nd[, valoare1, valoare2, …) Func\ia NPV calculeaz[ valoarea prezent[ actualizat[ a unui flux de venituri/ cheltuieli. Dac[ n este num[rul de argumente din =irul de valori ( n nu poate fi mai mare de 29), atunci valoarea net[ actualizat[ se calculeaz[ cu formula:

Valorile trebuie s[ fie echidistante ]n timp =i s[ fie valori pl[tite/ ]ncasate la sf`r=itul fiec[rei perioade. Dob`nda- reprezint[ dob`nda anual[. Func\ia NPV este asem[n[toare cu PV. Deosebirea const[ ]n faptul c[ valorile utilizate de PV trebuie s[ fie constante, iar PV accept[ valori fie la ]nceputul, fie la sf`r=itul perioadei. Exemplu: Pentru o investi\ie trebuie pl[ti\i 10 000 $ timp de 1 an. }n urm[torii trei ani se ob\in venituri anuale de 3 000 $, 4 200 $ =i 6 800 $. Dob`nda anual[ este de 10%. S[ se calculeze valoarea net[ actualizat[ a investi\iei. Formula de calcul este: ˆNPV (10%, –10 000, 3 000, 4 200, 6 800) care returneaz[ valoarea 1,188.44 $ Al doilea argument este negativ pentru c[ reprezint[ o cheltuial[. IRR (valori, aproxima\ie) Func\ia IRR calculeaz[ rata intern[ de rentabilitate a unei proiect. Rata intern[ de rentabilitate este valoarea coeficientului de actualizare (dob`nzii) pentru care venitul net actualizat este 0. Valori este o matrice sau un domeniu de celule care con\ine numerele pentru care trebuie calculat[ rata intern[ de rentabilitate. Pentru a putea calcula IRR ]n domeniu trebuie s[ fie cel pu\in o valoare negativ[ =i cel pu\in una pozitiv[. Aproxima\ie este un num[r care se consider[ a fi cel mai apropiat de rezultatul furnizat de c[tre func\ia IRR. Microsoft Excel folose=te un algoritm iterativ pentru calcularea valorii IRR. }ncep`nd cu aproxima\ia, func\ia IRR verific[ toate posibilit[\ile de calcul p`n[ c`nd rezultatul este dat cu o aproxima\ie de 0.00001%. Dac[ func\ia IRR nu g[se=te un rezultat care s[ fie bun dup[ 20 de ]ncerc[ri, se va returna valoarea de eroare #NUM!. }n cele mai multe cazuri nu este nevoie de acest argument. Dac[ aproxima\ie este omis, se va considera valoarea implicit[ 10%. Dac[ IRR returneaz[ eroarea #NUM! Se va ]ncerca din nou cu alte valori pentru aproxima\ie. Exemplu: O persoan[ vrea s[ fac[ o afacere. Pentru ]nceperea afacerii are nevoie de 70 000 $. Veniturile estimate din primii cinci ani sunt: 12 000, 15 000, 18 000, 21 000 =i 26 000 de dolari.

∑= +

=n

ii

i

dobandaV

NPV1 )1(


}n domeniul B1:B6 se introduc urm[toarele valori: -70 000, 12 000, 5 000, 18 000, 21 000, 26 000. Pentru a calcula rata intern[ de rentabilitate a investi\iei se folose=te formula: ÎRR (B1:B6) care returneaz[ valoarea 8.66%. 5.7. Funcţii de căutare Dou[ din cele mai utilizate func\ii de c[utare din Excel sunt VLOOKUP =i HLOOKUP. VLOOKUP (valoare, domeniu, index-linie, tip-c[utare) HLOOKUP (valoare, domeniu, index-coloan[, tip-c[utare) Func\iile VLOOKUP/ HLOOKUP caut[ valoarea specificat[ ]n primul argument ]n prima linie/ coloan[ din domeniul specificat ]n al doilea argument. Apoi func\ia extrage din coloana/linia corespunz[toare valorii g[site elementul indicat ]n linia/ coloana specificat[ ]n al treilea argument- index linie/index coloan[. Valorile din prima linie/ coloan[ a domeniului trebuie s[ fie ordonata cresc[tor sau alfabetic. Argumentul tip-c[utare are o valoare logic[. El este op\ional. Dac[ lipse=te se consider[ c[ are valoare TRUE (adev[rat[). Dac[ acest argument are valoare TRUE este g[sit[ valoarea cea mai mare care este mai mic[ sau egal[ cu valoarea c[utat[. Dac[ are valoarea FALSE, este c[utat[ valoarea exact[. Dac[ aceast[ valoare nu este g[sit[ ]n prima linie/coloan[ din domeniul specificat este returnat[ eroarea #N/A. Aceste func\ii sunt folositoare ]n aplica\ii de calcul a impozitelor =i a comisioanelor. Exemplu: Distribuitorii unei firme sunt pl[\ii ]n func\ie de valoarea v`nz[rilor. Dac[ valoarea v`nz[rilor este mai mic[ de 5 000 000 comisionul este de 0%, ]ntre 5 000 000 =i 30 000 000 comisionul este de 4%, ]ntre 30 000 000 =i 70 000 000 comisionul este de 7%, peste 70 000 000 comisionul este de 10%.


Figura 5.3

}n B2 se introduce formula ˆVLOOKUP (B1, A5:B8, 2). Dac[ ]n B1 se introduce valoarea 80000000, Excel caut[ aceast[ valoare ]n prima coloan[ din domeniul A5:B8, deci ]n celulele A5, A6, A7, A8, B5, B6, B7, B8. Cum aceast[ valoare nu este g[sit[, func\ia g[se=te cea mai mare valoare care este mai mic[ sau egal[ cu valoarea c[utat[, deci 70000000. Aceast[ valoare se g[se=te pe a patra linie din tabel (linia 8 din Excel). Din aceast[ linie Excel returneaz[ valoarea g[sit[ ]n coloana 2 (al treilea argument), deci 10%.


5.8. Introducerea referinţelor la alte foi de calcul }ntr-o celul[ se pot introduce =i referin\e la date din alte foi ale registrului de calcul. Pentru aceasta se introduce denumirea foii respective, un semn de exclamare =i referin\a la celul[. De exemplu: ˆSheet1!A1 ]nseamn[ c[ se face referire la celula A1 din foaia Sheet1. Dac[ denumirea foii de calcul con\ine spa\ii libere, numele acesteia trebuie ]ncadrat ]ntre ghilimele. De exemplu: “Buget 2001”!A1. 5.9. Introducerea de referinţe la alte fişiere Exist[ situa\ii ]n care sunt necesare date care se afl[ ]n alt registru de calcul. Pentru a referi date din alt registru se introduce ]nt`ì numele registrului ]ntre paranteze drepte, numele foii de calcul, semnul exclam[rii =i referin\a la celul[. De exemplu: formula ˆ[vanzari.XLS]Sheet1!A10, face referire la celula A10 din foaia de calcul Sheet1 con\inut[ ]n registrul vanz[ri.XLS. 5.10. Aplicaţii

1. Un ]ntreprinz[tor vrea s[ fac[ o investi\ie =i face c`teva estim[ri privind valoarea investi\iei, cheltuielile anuale =i veniturile anuale. S[ se determine anul ]n care investi\ia devine profitabil[ (anul ]n care venitul total dep[=e=te cheltuielile totale).

Pentru rezolvarea problemei se va crea foaia de calcul din figura 5.4. Celulele B1, B2, B3 vor con\ine valorile pentru investi\ie, cheltuielile anuale =i

venitul anual. Se genereaz[ ]n coloana A, ]ncep`nd cu celula A6 o serie de numere ]ncep`nd cu

valoarea 0 =i pasul seriei 1. }n anul 0 cheltuielile totale sunt cele cu investi\ia, iar venitul total este 0, deci ]n

celula B6 se va introduce formula ˆB1, iar ]n celula C6 valoarea 0. }n anii urm[tori la cheltuielile totale =i venitul total din anul precedent se adaug[

cheltuielile anuale, respectiv venitul anual. Deci formulele din celulele B7 =i C7 sunt ˆB6‡B$2, respectiv ˆC6‡B$3. Pentru celulele B2 =i B3 s-a folosit referirea absolut[ deoarece aceste celule trebuie s[ r[m`n[ fixe la copiere (ele con\in cheltuielile anuale =i venitul anual).

Se copiaz[ aceste formule pe coloan[.


Figura 5. 4

}n coloana D se calculeaz[ profitul total (venit total - cheltuieli totale). Se va introduce ]n celula D6 formula ˆC6-B6. Se copiaz[ aceast[ formul[ pe coloan[.

Pentru a determina pragul de rentabilitate (anul ]n care venitul total dep[=e=te cheltuielile totale), ]n celula E6 se introduce formula:

îf (D6>ˆ0, “<ˆ”, “”). Deci dac[ veniturile totale sunt mai mari dec`t cheltuielile totale se va afi=a o s[geat[. Dac[ s-ar copia aceast[ formul[ pe coloan[, s[geata s-ar afi=a ]n dreptul tuturor

lunilor ]n care profitul este pozitiv. Pragul de rentabilitate se ob\ine ]n prima lun[ ]n care profitul este pozitiv. Deci, pentru a afi=a s[geata doar ]n dreptul acestei luni ]n celula D7 se va introduce formula:

îf (AND(D7>ˆ0,D6<0), “<ˆ”, “”) Prima lun[ ]n care profitul este pozitiv este testat[ verific`nd profitul din luna

precedent[. Dac[ acesta este negativ, ]nseamn[ c[ avem prima lun[ cu profit, dac[ este pozitiv ]nseamn[ c[ =i ]n luna precedent[ s-a ob\inut profit.

Se copiaz[ pe coloan[ formula din celula E7.

2. O firm[ vinde televizoare ]n rate. S[ se determine rata lunar[, totalul de plat[ =i s[ se construiasc[ tabela amortiz[rii ]n cazul ]n care un cump[r[tor achizi\ioneaz[ un televizor ]n valoare de 5 000 000 lei. Se va considera c[ a fost pl[tit un avans de 500 000 lei =i c[ televizorul va fi pl[tit ]n 12 rate lunare cu o dob`nd[ de 40%. S[ se construiasc[ o foaie de calcul cu ajutorul c[reia s[ se calculeze automat aceste valori. La proiectarea foii de calcul se va avea ]n vedere c[ dob`nda se poate modifica ]n timp.



Figura 5. 5

Prima parte a foii de calcul con\ine datele de intrare ]n problem[: numele cump[r[torului ( B1), valoarea obiectului cump[rat (B3), data de cump[rare (B4) dob`nda anual[ (B5) =i num[rul de rate(B6). }n a doua parte a foii de calcul se va calcula rata lunar[ ce trebuie pl[tit[ ]n ideea c[ dob`nda nu se va modifica. Tot aici se calculeaz[ totalul de plat[ =i valoarea total[ a dob`nzii. Se vor introduce urm[toarele formule: B9:ˆ -PMT(B5/12,B6,B3-B7) (rata lunar[) B10:ˆB11–B3 (totalul de plat[ - valoarea ini\ial[) B11:ˆB6*B9 ‡B7 (num[rul de rate*rata lunar[ ‡ avansul) }n a treia parte a foii de calcul se va crea un tabel care va con\ine pentru fiecare lun[ data la care trebuie pl[tit[ rata, rata dob`nzii ]n luna respectiv[, restul de plat[, valoarea dob`nzii =i rata lunar[. Restul de plat[ ]n luna a doua este egal cu restul de plat[ ]n prima lun[‡valoarea dob`nzii -rata lunar[.Se vor introduce urm[toarele formule: B14:ˆDATE(year(B$4),MONTH(B$4)‡A14,DAY(B$4)) D14:ˆB3-B7 D15:ˆD14‡F14–E14 E14:ˆ -PMT(C14/12,B$6-A14‡1,D14) F14:ˆD14*C14/12

Se copiaz[ pe coloan[ formulele din celulele D15, E14, F14, A14. }n domeniul A14:A25 se genereaz[ o serie numeric[ care ]ncepe de la valoarea 1 =i cu pasul seriei de 1.

3. Un agent economic ]=i propune s[-=i dezvolte activitatea =i are nevoie de un capital de 240000000 lei. Acest capital este ]mprumutat de la BRD cu o dob`nd[ de 45% =i trebuie restituit ]n 5 ani. Care este suma lunar[ care trebuie pl[tit[, aici fiind inclus[ at`t dob`nda compus[ c`t =i plata ]mprumutului?



Figura 5.6

Celulele B1:B3 con\in datele de intrare ]n problem[: valoarea ]mprumutului, dob`nda

anual[ =i perioada de restituire. }n celula B4 se calculeaz[ num[rul de pl[\i ]nmul\ind perioada de restituire cu 12.

Formula din B4 va fi ˆ12*B3. }n B6 se calculeaz[ rata lunar[ cu formula ˆ -PMT (B2/12, B4, B1)

4. Un proiect necesit[ un volum de investi\ii de 45.000.000 lei. Durata de execu\ie a proiectului este de doi ani, iar durata de via\[ economic[ este de 7 ani. Fluxul tran=elor anuale pentru investi\ii, cheltuielile de exploatare =i ]ncas[rile sunt cele din tabelul urm[tor:

Anul 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Investi\ii 15 30 Cheltuieli de exploatare - - 20 25 25 25 24 24 22 }ncas[ri 40 45 45 47 47 48

S[ se calculeze:

1. Venitul net actualizat cumulat pentru o rat[ de actualizare de 20% 2. Rata intern[ de rentabilitate a proiectului.

Figura 5. 7

Se calculeaz[ pentru fiecare an fluxul de numerar sc[z`nd din ]ncas[ri cheltuielile de exploatare =i cheltuielile cu investi\ii (figura 5.7). }n celula B7 se introduce formula ˆB6–B5–B4. Se copiaz[ formula la domeniul C7:J7.

}n celula C9 se calculeaz[ venitul net actualizat cumulat cu formula ˆNPV(B1,B7:J7). }n celula C10 se calculeaz[ rata intern[ de rentabilitate cu formula ÎRR(B7:J7).


5. Un ]ntreprinz[tor care face o investi\ie ]ntr-un obiectiv economic c`=tig[ un venit net anual de 200000 lei, timp de 12 ani c`t este durata de func\ionare a obiectivului. Care este valoarea prezent[ a acestui flux de venituri ]n momentul investi\iei, la o valoare de discontare de 14%.


Figura 5. 8

}n celula B5 se va introduce formula: ˆ PV (B3, B2, B1), unde B3 reprezint[ dob`nda, B2 perioada ]n care se ob\in veniturile, B1 valoarea venitului anual. 6. O echip[ de muncitori este pl[tit[ ]n func\ie de num[rul de ore lucrate. Orele lucrate peste programul normal de lucru (8 ore) sunt pl[tite dublu. S[ se calculeze cu c`t este pl[tit zilnic fiecare muncitor, cunosc`nd tariful orar =i orele de intrare =i ie=ire din tur[. Pentru rezolvarea problemei se va folosi foaia de calcul din figura 5.9.

Pentru fiecare muncitor, se calculeaz[ ]n coloana E num[rul de ore lucrate. Formula utilizat[ ]n celula E4 este ˆD4-C4, formul[ care se copieaz[ ]n domeniul E5:E8.

}n coloana F se afi=eaz[ salariul calculat pentru orele lucrate ]n fiecare zi. Formula din celula F4 este: ÎF(HOUR(E4)‹8,HOUR(E4)*B$1‡MINUTE(E4)*B$1/60, 8*B$1‡(HOUR(E4)-8)*2*B$1‡

MINUTE(E4)*2*B$1/60) Aceast[ formul[ se copieaz[ ]n domeniul F5:F8. Dac[ ]n func\ia IF ar fi fost utilizat[ condi\ia E4‹8, ar fi fost incorect. E4‹8 este ]ntotdeauna adev[rat[, deoarece ]n E4 avem o or[ =i se =tie c[ numerele seriale ata=ate orelor sunt mai mici dec`t 1, deci =i mai mici dec`t 8. Pentru a extrage num[rul de ore lucrate s-a folosit func\ia HOUR.

Figura 5.9 7. Un registru Excel este alc[tuit din dou[ foi de calcul. O foaie de calcul – cursuri - con\ine cursurile de schimb pentru mai multe valute, cealalt[ foaie – casa – este folosit[ pentru a calcula echivalentul ]n lei al sumelor schimbate.


Foaia de calcul cursuri are structura din figura 5.10.

Figura 5.10

Foaia de calcul casa are structura din figura 5.11.

Figura 5.11 }n coloana Nume se introduce numele persoanei care realizeaz[ o tranzac\ie, iar ]n coloana Tranzac\ie se introduce tipul tranzac\iei efectuate. Valorile permise ]n aceast[ coloan[ sunt C – pentru cump[rare =i V – pentru v`nzare. }n coloana Tip valut[ se introduce numele monedei schimbate (aten\ie, numele monedei trebuie s[ fie identic cu cel din foaia de calcul cursuri). }n coloana Suma schimbat[ se introduce suma care se schimb[. }n coloana Echivalent lei se calculeaz[ echivalentul ]n lei al sumei schimbate (]n func\ie de valut[, suma schimbat[ =i tipul tranzac\iei). Formula utilizat[ ]n celula E2 este:

ˆD2*VLOOKUP(C2, cursuri!A$2:C$9, IF(B2ˆ”C”,2,3)) Se copieaz[ formula pe coloan[, =i pe m[sur[ ce se introduc date ]n foaia de calcul, echivalentul ]n lei al sumei schimbate se va calcula automat.

Calcule cu matrici

CAPITOLUL 6

CALCULE CU MATRICI

6.1. Calcule cu matrici

Matricile sunt domenii dreptunghiulare de formule sau valori pe care Excel le trateaz[ ca fiind un grup. Unele func\ii =i formule care lucreaz[ cu astfel de elemente returneaz[ rezultate care sunt plasate ]n mai multe celule. Altele, de=i prelucreaz[ matrici de valori, pot furniza un rezultat afi=at ]ntr-o singur[ celul[.

Pentru a introduce o formul[ de tip matrice se parcurg urm[toarele etape: 1. Se selecteaz[ domeniul care va con\ine formula de tip matrice. 2. Se introduce formula. 3. Dup[ introducerea formulei se apas[ combina\ia de taste <Shift> + <Ctrl> +

<Enter>. Foaia de calcul urm[toare (figura 6.1) con\ine un exemplu cu datele care sunt

introduse ]ntr-o factur[:

Figura 6.1

Pentru a calcula totalul ]n coloana D se pot folosi =i metodele anterioare (]n celula D4 se introduce formula =B4*C4, care apoi se copiaz[ ]n celelalte celule din coloana D). }n locul acestor formule se poate introduce o singur[ formul[, valabil[ ]n tot domeniul D4:D6, care va ocupa mai pu\in[ memorie.

Pentru a calcula totalul utiliz`nd formule de tip matice: 1. Se selecteaz[ domeniul D4:D6. 2. Se introduce ]n linia de formul[, formula = B4:B6*C4:C6 3. Se tasteaz[ combina\ia de taste <Shift> + <Ctrl> + <Enter>.

}n bara de formul[, formula va fi afi=at[ ]ntre acolade {}. Fiecare celul[ a domeniului D4:D6 con\ine aceea=i formul[. Acoladele simbolizez[ c[ formula este o matrice =i c[ domeniul matrice trebuie s[ fie tratat ca o entitate unic[. Nu se pot introduce linii sau coloane ]n acest domeniu dup[ cum nu este posibil[ =tergerea componentelor sale sau editarea unei singure celule. Formula nu multiplic[ valorile din dou[ celule, ci valorile din dou[ matrici, B4:B6 =i C4:C6, f[c`nd coresponden\a corect[ a elementelor acestora B4*C4, B5*C5, B6*C6.

Rezultatele sunt plasate ]n celulele matricei D4:D6 selectat[ anterior. Domenii de tip matrice se pot utiliza =i ca argumente la func\ii. Func\iile cu

argumente de tip matrice se introduc la fel ca =i formulele de acest tip. 1. Se selecteaz[ un domeniu de dimensiuni corecte. 2. Se introduce func\ia specific`nd domeniile de celule asupra c[rora opereaz[. 3. Se apas[ combina\ia <Shift> + <Ctrl> + <Enter>.


De exemplu, dac[ ]n exemplul anterior trebuie calculat totalul general f[r[ a calcula totalurile par\iale, ]n celula D7 trebuie introdus[ formula {=SUM(B4:B6*C4:C6)}. Introducerea se termin[ cu <Shift> + <Ctrl> + <Enter> pentru ca formula s[ fie considerat[ ca formul[ de tip matrice.

}n mod uzual domeniul utilizat pentru introducerea formulelor sau func\iilor de tip matrice trebuie s[ fie corect selectat. Dac[ domeniul de tip matrice selectat este prea mic, nu se pot vedea rezultatele; dac[ este prea mare, celulele care nu au fost utilizate vor con\ine mesajul #N/A.

6.2. Funcţii pentru matrici Func\iile de lucru cu matrici cele mai utilizate sunt:

MDETERM (matrice) Func\ia MDETERM calculeaz[ determinantul unei matrici.

MINVERSE (matrice) Func\ia MINVERSE calculeaz[ inversa unei matrici.

MMULT (matrice1, matrice2) Func\ia MMULT efectueaz[ ]nmul\irea a dou[ matrici. Num[rul de coloane din

matrice1 trebuie s[ fie egal cu num[rul de linii din matrice2.

TRANSPOSE (matrice) Func\ia TRANSPOSE efectueaz[ opera\ia de transpunere a unei matrici.

Dac[ ]ntr-o formul[ intervine o func\ie de tip matrice, introducerea formulei se termin[ tast`nd combina\ia de taste <Shift> + <Ctrl> + <Enter>.

Exemplul urm[tor prezint[ modul ]n care se poate calcula inversa unei matrici. Matricea ini\ial[ este cuprins[ ]n domeniul A2:C4 (figura 6.2).

Figura 6.2

Pentru a calcula inversa matricei se selecteaz[ domeniul A7:C9 (]n acest domeniu se va afi=a rezultatul), se introduce formula =i =MINVERSE(A2:C4) =i se apas[ <Shift> + <Ctrl> + <Enter>.

Calcule cu matrici

6.3. Aplicaţie

Firma ABC vinde ap[ mineral[, sucuri =i vin ]n Rom`nia =i Moldova. Foaia de calcul din figura 6.3 con\ine situa\ia v`nz[rilor din anii 1999 =i 2000.

S[ se calculeze valoarea medie a v`nz[rilor pentru Romania =i Moldova pe ce doi ani.

Figura 6.3

Pentru a calcula valoarea medie a v`nz[rilor pentru Rom`nia =i Moldova se introduc formulele: Celula C18: ˆ AVERAGE(IF($B5:$B14ˆ”Romania”,C5:C14)). Se termin[ formula de introdus cu <Shift> + <Ctrl> + <Enter>. Se copieaz[ formula ]n D18. Deci se va calcula media aritmetic[ doar a valorilor care ]n domeniul B5:B14 con\in textul Romania.

Celula C19: ˆ AVERAGE(IF($B5:$B14ˆ”Moldova”,C5:C14)). Se termin[ formula de introdus cu <Shift> + <Ctrl> + <Enter>. Se copieaz[ formula ]n D19. Deci se va calcula media aritmetic[ doar a valorilor care ]n domeniul B5:B14 con\in textul Moldova.

Sistemul de gestiune al graficelor

CAPITOLUL 7

SISTEMUL DE GESTIUNE AL GRAFICELOR

7.1. Sistemul de gestiune al graficelor

Utiliz`nd Excel, datele din tabele pot fi reprezentate sub form[ grafic[. Un grafic este un instrument eficient pentru prezentarea clar[ a datelor, ]ntr-un mod care ofer[ un impact vizual imediat. Cu alte cuvinte, graficele sunt mai u=or de ]n\eles “dintr-o privire” dec`t liniile =i coloanele de date. }n Excel se pot crea mai multe tipuri de grafice. Unele din ele sunt bidimensionale (2D), altele tridimensionale (3D). Principalele tipuri de grafice sunt:

• Arie - Area • Bar[ - Bar • Coloan[ - Column • Linie - Line • Circulare - Pie • Inel - Doughnut • Radar - Radar • XY (Dispersate) – Scatter • Suprafa\[ - Surface • Cilindru – Cylinder • Cone – Con • Piramid – Piramid[

Tipuri de grafice tridimensionale: • Zon[ • Bar[ • Coloan[ • Linie • Pl[cint[ • Suprafa\[

Pentru majoritatea tipurilor de grafice, exist[ cel pu\in dou[ variante sau subtipuri. Un grafic bidimensional este desf[=urat pe dou[ axe:

• axa orizontal[ - axa X, numit[ =i axa categoriilor • axa valorilor – axa Y, pe care sunt reprezentate seriile de date. O serie de date este un set

de valori care descriu evolu\ia unei m[rimi. La graficele 3D este utilizat[ pentru a treia dimensiune axa Z.

Un grafic con\ine mai multe obiecte care pot fi selectate =i modificate individual. Figura urm[toare (figura 7.1) prezint[ unele din aceste obiecte.

Legenda

Titlu

Axa X

Axa Y

Grafic

Figura 7.1


}n continuare este prezentat[ o descriere sumar[ a principalelor tipuri de grafice. 7.2. Graficele de tip arie - Area

Un grafic arie ilustreaz[ continua schimbare ]n volum a unor serii de date. Acest tip de grafic ]nsumeaz[ datele din toate seriile individuale pentru a crea linia de v`rf care cuprinde zona, oferind privitorului o imagine asupra modului ]n care diferitele serii contribuie la volumul total. Utiliza\i graficul arie pentru cifrele referitoare la v`nz[ri =i la produc\ie, pentru a ar[ta modul ]n care volumul se modific[ ]n timp =i pentru a eviden\ia cantitatea sau volumul schimb[rii.

Figura 7.2

7.3. Grafice bară - Bar

Un grafic bar[ este utilizat pentru compararea obiectelor neconectate ]n timp. Acest tip de grafic nu ofer[ o imagine prea bun[ a evolu\iei ]n timp, el utilizeaz[ bare orizontale pentru a ar[ta varia\ia pozitiv[ sau negativ[ fa\[ de un punct de referin\[. Barele aflate la st`nga punctului de referin\[ arat[ o varia\ie negativ[, iar cele din dreapta arat[ o varia\ie pozitiv[.

Figura 7.3

7.4. Grafice coloană - Column

Graficele coloan[ sunt ]n general folosite pentru a ar[ta varia\ia ]n timp a unor m[rimi necontinue. Acest tip de diagram[ utilizeaz[ bare verticale pentru a da impresia de m[sur[tori f[cute la intervale de timp diferite. Graficele coloan[ sunt folosite frecvent pentru comparea diferitelor elemente prin plasarea lor unele l`ng[ altele. Asem[n[toare cu graficele coloan[ sunt graficele de tip cilindru, con =i piramid[, numai c[ la aceste grafice valorile nu mai sunt reprezentate prin coloane ci prin cilindre, conuri, respectiv piramide.


Figura 7.4

Asem[n[toare sunt graficele de tip cilindru, con, piramid[. Diferen\a este c[ valorile nu mai sunt reprezentate prin coloane, ci prin cilindrii, conuri, piramide. 7.5. Grafice linie - Line

Un grafic linie ilustreaz[ evolu\ia unei m[rimi la care intervalele de varia\ie sunt egale. Dac[ intervalele de varia\ie sunt neegale se va utiliza un grafic (dispersat) XY. Pentru fiecare serie de date se va ob\ine ]n grafic o linie.

Figura 7.5

7.6. Grafice circulare - Pie

}ntr-un grafic circular se eviden\iaz[ m[rimea p[r\ilor ]n raport cu ]ntregul. }ntr-un astfel de grafic se poate reprezenta o singur[ serie de date. Pentru a scoate mai bine ]n eviden\[ valorile pe care le reprezint[, sectoarele din grafic pot fi scoase ]n afara cercului. Pentru a scoate ]n afar[ un sector dintr-un grafic circular, se aplic[ un clic pe suprafa\a sectorului pentru a selecta ]ntregul grafic, apoi un al doilea clic pentru a selecta numai sectorul, dup[ care se trage sectorul ]n afara cercului. Se elibereaz[ butonul mouse-ului atunci c`nd sectorul este pozi\ionat ]n locul dorit.


Figura 7.6

7.7. Grafice inel - Doughnut

La fel ca =i graficele circulare, graficele inel scot ]n eviden\[ m[rimea p[r\ilor dintr-un ]ntreg. Deosebirea este c[ structura diagramelor inel permite reprezentarea mai multor serii de date. Fiecare inel concentric con\ine datele dintr-o serie de date.

Figura 7.7

7.8. Grafice radar - Radar

Fiecare categorie (fiecare etichet[ care ar fi afi=at[ pe axa X la un grafic ]n dou[ dimensiuni) are propria ax[. Punctele de date sunt plasate de-a lungul acestor axe. Un grafic radar rezult[ prin unirea punctelor de date care au aceea=i semnifica\ie pe toate axele.

Figura 7.8

7.9. Grafice XY (Dispersate) - Scatter

Un grafic XY (Dispersat) este asem[n[tor cu unul linie, numai c[ ilustreaz[ evolu\ia unor m[rimi la care intervalele de varia\ie nu sunt egale.


Figura 7.9

7.10. Crearea unui grafic

O metod[ pentru realizarea automat[, pas cu pas, a unei diagrame pornind de la datele din foaia de calcul este folosirea aplica\iei Chart Wizard. Graficele se pot crea ]n foaia de calcul curent[ sau se pot plasa ]ntr-o nou[ foaie de calcul din registrul curent.

Foaia de calcul urm[toare (figura 7.10) con\ine v`nz[rile dintr-o libr[rie pentru c`teva articole, pe durata unei s[pt[m`ni.

Figura 7.10

Pe baza acestui tabel se pot construi dou[ grafice

Primul grafic (figura 7.11) con\ine trei serii de date: v`nz[rile pentru creioane, caiete

=i pixuri. Pentru fiecare zi valorile fiec[rei serii sunt reprezentate prin bare colorate ]n mod diferit. Barele de aceea=i culoare fac parte din aceea=i serie.

Figura 7.11


Al doilea grafic (figura 7.12) con\ine cinci serii de date: v`nz[rile efectuate luni, mar\i, miercuri, joi =i vineri. }n grafic sunt reprezentate v`nz[rile efectuate ]n fiecare zi pentru fiecare articol.

Figura 7.12

Dac[ analiz[m modul ]n care sunt generate seriile constat[m c[ la primul grafic seriile

sunt generate pe linii, la al doilea grafic seriile sunt generate pe coloane. Deci, ]n func\ie de cum se genereaz[ seriile se ob\in grafice diferite.

Dac[ num[rul de linii este mai mare dec`t num[rul de coloane Excel va ]ncerca s[ genereze seriile pe coloane, altfel va genera seriile pe linie. Acesta este modul ]n care Excel ]ncearc[ automat s[ genereze graficele, dar modul ]n care se se vor genera seriile poate fi specificat de c[tre utilizator.

Primul pas ]n crearea unui grafic este selectarea datelor din foaia de calcul. Pentru

selectarea datelor se vor respecta urm[toarele reguli: • Datele pentru grafic trebuie s[ fie introduse ]n linii =i coloane, care nu trebuie nep[rat s[

fie adiacente(celulele nediacente se selecteaz[ \in`nd ap[sat[ tasta <<<<Ctrl>>>>). • Etichetele (textele) ce vor fi folosite ]n grafic vor fi plasate primele linii =i primele

coloane ale tabelului. Pentru exemplul nostru vom selecta domeniul A1:F4. Dup[ selectarea datelor se face un clic pe butonul Chart Wizard. Pe ecran va apare prima fereastr[ din Chart Wizard – Step 1 of 4 (figura 7.13).

Din aceast[ fereastr[ se va selecta tipul graficului. }n fereastr[ exist[ dou[ butoane: Standard Types =i Custom Types. C`nd este selectat butonul Standard Types apare o list[ cu toate tipurile standard de grafice. Pentru fiecare tip de grafic exist[ mai multe subtipuri. Dac[ este selectat butonul Custom Types apare o list[ de grafice predefinite. Din una din cele dou[ liste se selecteaz[ tipul de grafic dorit. Pentru exemplul nostru vom selecta un grafic de tip coloan[ (Column). }n partea de jos a ferestrei apar trei butoane: Next – pentru a trece la pasul urm[tor. Back – pentru a reveni la pasul anterior. Finish – se creaz[ graficul folosind op\iunile selectate p`n[ la acel moment. Cancel – se renun\[ la crearea graficului


figura 7.14 – caseta Chart Wizard – Step 1 of 4 Se selecteaz[ butonul Next pentru a trece la urm[toarea fereastr[ din ChartWizard – Step 2 of 4.

Aceast[ caset[ de dialog are dou[ butoane ]n partea de sus a casetei. Se selecteaz[ butonul Data range. Pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.14):

Figura 7.14 - ChartWizard – Step 2 of 4


}n caseta Data range este afi=at domeniul de celule din care se va genera graficul. Dac[ nu apare domeniul corect, se poate introduce alt domeniu (cu ˆ ]n fa\[). Din lista de op\iuni Series in se selecteaz[ Rows dac[ seriile de date se vor genera pe linii =i Columns dac[ seriile de date se vor genera pe coloane. Pentru exemplul nostru ]n Data range trebuie s[ avem domeniul = A1:F4. Vom genera seriile pe linie, deci se selecteaz[ op\iunea Rows. Se selecteaz[ butonul Series. Pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.15):

Figura 7.15 – Step 2 of 4 – Chart Source Data

}n lista Series sunt afi=ate seriile de date ale graficului. Dac[ se selecteaz[ o serie ]n

caseta text Name apare sau numele seriei, sau celula care con\ine numele seriei, iar ]n caseta Values este afi=at domeniul de valori din care se genereaz[ seria. Pentru exemplul nostru, dac[ select[m seria caiete, ]n caseta Name va apare =Sheet1!$A$3 (A3 este celula care con\ine numele seriei), iar ]n caseta Values va apare = Sheet1!$B$3:$F$3 (setul de valori din care se genereaz[ seria).

}n caseta text Category(x) axis labels se introduce domeniul care con\ine informa\iile ce vor fi afi=ate pe axa x (a categoriilor). }n cazul nostru ]n aceast[ caset[ apare = Sheet1!$B$1:$F$1. Aceste celule con\in zilele s[pt[m`nii ce vor fi afi=ate pe axa x.

O serie poate fi =tears[ dac[ atunci c`nd este selectat[ se apas[ pe butonul Remove. Pentru a ad[uga o serie nou[ se apas[ pe butonul Add; ]n caseta Name se scrie numele seriei, iar ]n caseta Values valorile care genereaz[ seria.

}n casetele Name, Values =i Category(x) axis labels celulele sau domeniile trebuie s[ aib[ specificate ]n fa\[ =i numele foii de calcul (numele foii de calcul este separat de referin\ele celulelor prin !). Se apas[ pe butonul Next.

Pe ecran apare caseta de dialog Step 3 of 4 - Chart Options.


Aceast[ caset[ de dialog are ]n partea de sus mai multe butoane din care pot fi setate diferite caracteristici ale graficului. Butonul Axes C`nd este ap[sat acest buton apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.16):

Figura 7.16

• Dac[ este selectat[ op\iunea Category(x) axis ]n grafic vor fi afi=ate informa\iile de pe axa X, ]n caz contrar pe axa X nu se va afi=a nimic.

• Dac[ este selectat[ op\iunea Value(y) axis ]n grafic vor fi afi=ate informa\iile de pe axa Y, ]n caz contrar pe axa Y nu se va afi=a nimic.

Butonul Titles C`nd este ap[sat acest buton pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.17):

Figura 7.17


}n caseta Chart title se introduce titlul graficului. }n caseta Category(x) axis se introduce titlul axei x. }n caseta Category(y) axis se introduce titlul axei y. }n cazul ]n care graficul are dou[ axe X sau Y, ]n urm[toarele dou[ casete text se introduc titlurile asociate acestora. Butonul Gridlines C`nd acest buton este ap[sat, pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.18):

Figura 7.18

}n aceast[ caset[ se specific[ dac[ sunt afi=ate sau nu liniile de re\ea. Liniile de re\ea sunt linii orizontale =i verticale dispuse pe ]ntreaga suprafa\[ a graficului. Ele sunt folosite pentru a citi mai u=or valorile de pe grafic. Exist[ dou[ tipuri de linii de re\ea: • Principale (Major Gridlines)-pentru delimitarea intervalelor principale de pe axe. • Secundare (Minor Gridlines)-pentru a insera linii de re\ea ]ntre intervalele principale de

pe axe. Dac[ trebuie afi=ate liniile de re\ea principale se vor marca casetele Major Gridlines,

dac[ trebuie afi=ate liniile de re\ea secundare se vor marca casetele Minor Gridlines. Butonul Legend La ap[sarea acestui buton pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.19):

Figura 7.19


Dac[ op\iunea Show Legend este setat[, graficul va avea ata=at[ o legend[. Pozi\ia ]n grafic a legendei se stabile=te cu una din op\iunile din domeniul Placement.

Op\iune Locul de plasare a legendei Bottom }n partea de jos a graficului Corner }n col\ul din dreapta-sus al graficului Top }n partea de sus a graficului Right }n partea dreapt[ a graficului Left }n partea st`ng[ a graficului

Butonul Data labels La ap[sarea acestui buton pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.20):

Figura 7.20

Folosind una din op\iunile din domeniul Data labels, barelor din grafic li se pot asocia ni=te etichete. Aceste etichete pot con\ine fie valorile punctelor de date din grafic, fie categoria pe care o reprezint[. Butonul Data Table C`nd acest buton este ap[sat, pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.21):

Figura 21


Dac[ op\iunea Show Data Table este setat[, sub grafic va fi afi=at tabelul pe baza c[ruia este construit graficul. Se apas[ pe butonul Next. Pe ecran apare caseta de dialog Step 4 of 4 - Chart Location (figura 7.22).

Figura 7.22 – caseta de dialog Step 4 of 4 - Chart Location }n aceast[ caset[ de dialog se specific[ unde va fi plasat graficul. Dac[ este selectat[ op\iunea As new sheet - graficul se va crea ]ntr-o nou[ foaie de calcul al c[rei nume este specificat ]n caseta text al[turat[. Dac[ este selectat[ op\iunea As object in - se va crea ]n foaia de calcul specificat[ ]n caseta text al[turat[. Se apas[ pe butonul Finish. 7.11. Mutarea şi dimensionarea unui grafic

Dup[ crearea unui grafic, acesta poate fi m[rit sau mic=orat sau poate fi mutat ]n alt[ pozi\ie ]n foaia de calcul. Pentru a dimensiona un grafic: 1. Se selecteaz[ graficul aplic`nd un clic deasupra lui. }n jurul graficului vor apare mici

p[trate negre, numite puncte de selectare. 2. Se plaseaz[ cursorul mouse-ului deasupra unui punct de selectare. Cursorul ]=i va

modifica forma – va c[p[ta forma unei s[ge\i cu dou[ v`rfuri. 3. Se aplic[ un clic =i se trage de acest cursor pentru a m[ri sau mic=ora graficul. Pentru a

modifica dimensiunile graficului ]n mod propor\ional se va \ine ap[sat[ tasta <<<<Shift>>>> ]n timp ce se trage de unul din punctele de selectare din col\uri.

Pentru a muta un grafic ]n alt[ pozi\ie a foii de calcul: 1. Se selecteaz[ graficul aplic`nd un clic deasupra lui. }n jurul graficului trebuie s[ apar[

punctele de selectare. 2. Se aplic[ un clic ]n interiorul graficului =i se trage graficul ]n noua pozi\ie. }n timpul

acestei opera\ii cursorul ia forma unei cruci cu s[ge\i. 7.12. Modificarea tipului de grafic

La crearea unui grafic se selecteaz[ un anumit tip de grafic. Dup[ finalizarea graficului, tipul acestuia poate fi modificat ]n modul urm[tor: 1. Se selecteaz[ graficul. 2. Din bara de instrumente Chart se selecteaz[ butonul Chart Type. 3. Din lista care apare se selecteaz[ tipul de grafic dorit.


Tipul de grafic se poate modifica =i cu ajutorul op\iunilor din meniu.

1. Se selecteaz[ graficul. 2. Se aplic[ un clic pe butonul din dreapta al mouse-ului, =i din meniul care apare se

selecteaz[ op\iunea Chart Type. Pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.23),

Figura 7.23

asem[n[toare cu caseta de dialog din care se stabile=te tipul graficului la crearea lui. Se selecteaz[ tipul de grafic dorit. 3. Se selecteaz[ butonul OK. 7.13. Opţiuni pentru afişarea tridimensională

Pentru a modifica unghiurile, ]n[l\imea =i perspectiva tipului de grafic se folose=te comanda 3-D View care apare ]n meniul rapid afi=at la aplicarea uniu clic pe butonul din dreapta al mouse-ului. Pe ecran apare urm[toarea caset[ de dialog (figura 7.24):

Figura 7.24 – caseta de dialog 3-D View


Butoanele pentru ]n[l\ime (Elevation) controleaz[ nivelul relativ la care este v[zut[ diagrama. Pentru a modifica valoarea existent[ se pot folosi cele dou[ butoane sau se poate introduce o nou[ valoare ]n caseta Elevation.

Butoanele pentru rota\ie controleaz[ unghiul de afi=are al diagramei ]n jurul unei axe verticale. O alt[ probabilitate de modificare a valorii existente este introducerea noului unghi ]n caseta Rotation.

Dac[ op\iunea Right Angle Axis nu este selectat[, ]n caseta de dialog apar =i butoanele pentru perspectiv[. Aceste butoane sunt folosite pentru a stabili profunzimea ]n care este prezentat graficul. }n acela=i scop este folosit[ =i valoarea introdus[ ]n caseta Perspective.

Dac[ op\iunea Auto Scaling este selectat[, cele dou[ dimensiuni ale graficului (baza =i ]n[l\imea) se vor stabili automat de c[tre Excel.

Dac[ op\iunea Auto Scaling nu este selectat[, se activeaz[ caseta text Height ]n care se specific[ raportul ]n[l\ime/ baz[ ]n procente. Se selecteaz[ butonul OK. 7.14. Modificarea caracteristicilor unui grafic

Aproape orice parte a unui grafic Excel poate fi formatat[. Aceast[ flexibilitate ofer[ un control total asupra aspectului graficului creat. Se pot modifica culorile, ha=urile, fonturile diferitelor elemente dintr-un grafic. Pentru a putea fi formatat, orice element din grafic trebuie ]ntì selectat. Selectarea se face foarte u=or cu ajutorul mouse-ului aplic`nd un clic peste elementul respectiv, dup[ ce graficul a fost selectat. Dup[ selectarea elementului dorit se apas[ butonul din dreapta al mouse-ului =i se aplic[ comanda Format ‡ numele elementului selectat. }n func\ie de obiectul selectat pe ecran apare o caset[ de dialog care, ]n general, ]n partea superioar[ are mai multe butoane. Din aceste casete de dialog se selecteaz[ caracteristicile graficului. 7.15. Aplicaţie – grafice tip plăcintă

Foaia de calcul urm[toare (figura 7.25) con\ine cheltuielile pe care le face o firm[ pentru a-=i face reclam[.

Figura 7.25

S[ se reprezinte ]ntr-un grafic structura acestor cheltuieli. Cel mai potrivit tip de grafic pentru a reprezenta structura acestor cheltuieli este

graficul Pie. S[ calcul[m ]n coloana C c`t la sut[ din valoarea total[ reprezint[ fiecare tip de

cheltuial[. }n celula C4 vom introduce formula =B4/B$8 (cheltuielile/cheltuielile totale) =i


copiem formula ]n domeniul C5:C7. Pentru ca numerele s[ fie afi=ate sub form[ de procent, le select[m =i le format[m de tip procent. Pentru construirea graficului: 1. Se selecteaz[ zona A4:B7. 2. Se apas[ pe butonul Chart Wizard. 3. Se alege un grafic de tip Pie. Se selecteaz[ un subtip de grafic care s[ afi=eze =i

procentele. 4. Avem o singur[ serie de date ]n domeniul B4:B7. Deci seria se va genera pe coloan[

=i domeniul de valori este B4:B7. Din celulele specificate ]n Category(x) axis labels se vor extrage numele sectoarelor. Deci ]n cazul nostru complet[m cu A4:A7.

Se ob\ine urm[torul grafic (figura 7.26):

Figura 7.26

Dup[ construirea graficului compar[m procentele din coloana C cu procentele din dreptul sectoarelor. Constat[m c[ sunt exact acelea=i valori. Deci fiecare sector reprezint[ un procent dintr-un ]ntreg. 7.16. Aplicaţie – grafice de tip linie Foaia de calcul urm[toare (figura 7.27) con\ine valoarea v`nz[rilor efectuate ]n perioada 1994-1998 de o firm[ distribuitoare de produse soft.

Figura 7.27

Pentru a ilustra tedin\ele de varia\ie ]n timp se va folosi un grafic de tip linie (nu XY pentru c[ intervalele de timp sunt egale).


Pentru a crea graficul: 1. Se selecteaz[ domeniul A3:F6 2. Se selecteaz[ butonul Chart Wizard. 3. Se selecteaz[ un grafic de tip Line. 4. }n grafic vom avea trei serii de date, pentru v`nz[rile de Excel, a doua pentru

v`nz[rile de Word, a treia pentru Power Point. Deci seriile se vor genera pe linie. Avem trei serii: 1. Excel - ]n domeniul B4:F4 2. Word - ]n domeniul B5:F5 3. Power Point - ]n domeniul B6:F6 Pe axa x trebuie afi=a\i anii. Deci ]n Category(x) axis labels complet[m = B3:F3. Se va ob\ine urm[torul grafic (figura 7.28):

Figura 7.28

7.17. Aplicaţie – grafice Stacked Line Foaia de calcul urm[toare (figura 7.29) con\ine num[rul de calculatoare asamblate ]ntr-o fabric[ ]n trei intrvale de timp: de la ora 8 la ora 16 =i de la ora 16 la ora 24, de luni p`n[ vineri.

Figura 7.29

S[ se reprezinte ]ntr-un grafic num[rul total de calculatoare asamblate la sf`r=itul fiec[rei perioade. La sf`r=itul perioadei 8-16 num[rul total de calculatoare asamblate este egal cu suma dintre num[rul de calculatoare asamblate ]n intervalul 0-8 cu cele asamblate ]n intervalul 8-16, iar la sf`r=itul zilei trebuie ]nsumate calculatoarele asamblate ]n cele trei perioade. Cel mai potrivit tip de grafic este Stacked Line. La acest tip de grafic linia pentru o serie se genereaz[ adun`nd =i valorile din seriile precedente. Pentru a crea graficul:


1. Se selecteaz[ domeniul A1:F4 2. Se selecteaz[ butonul Chart Wizard. 3. Select[m un grafic de tip linie =i ca subtip un grafic Stacked Line. 4. }n grafic avem trei serii de date:

0 - 800 ]n B2:F2 800 – 1600 ]n B3:F3 1600 - 2400 ]n B4:F4

Seriile sunt generate pe linie. Pe axa x vor fi afi=ate zilele s[pt[m`nii, deci ]n Category(x) axis labels vom introduce domeniul = B1:F1. Se va ob\ine urm[torul grafic (figura 7.30).

Figura 7.30

7.18. Aplicaţie –grafice de tip xy dispersate (Scater) Foaia de calcul urm[toare (figura 7.31) con\ine nivelul stocurilor pentru articolele realizate de o fabric[ de ]nc[l\[minte pe durata unei linii.

Figura 7.31

S[ se reprezinte sub form[ grafic[ nivelul stocurilor pentru cele trei articole. Deoarece datele sunt distribuite inegal trebuie aleas[ o diagram[ xy =i nu una de tip linie. Pentru a crea graficul: 1. Se selecteaz[ domeniul A1:I4 2. Se selecteaz[ un grafic de tip xy 3. Seriile de date se vor genera pe linie. 4. Vom avea 3 serii:


Sandale B2:I2 Adida=i B3:I3 Pantofi B4:I4

Pe axa x vor fi afi=ate zilele, deci ]n Category(x)Axis Labels vom avea = B2:I1 Se va ob\ine urm[torul grafic (figura 7.32):

Figura 7.32

Liste

CAPITOLUL 8

LISTE

8.1. Crearea şi editarea unei liste

}n Excel datele pot fi gestionate cu u=urin\[ dac[ sunt organizate sub form[ de liste. O list[ reprezint[ o zon[ dintr-o foaie de calcul care con\ine date similare. Fiecare coloan[ din list[ reprezint[ o anumit[ categorie de date (numit[ c`mp) =i determin[ tipul de informa\ie necesar pentru fiecare intrare ]n list[. Fiecare linie dintr-o list[ constituie o ]nregistrare. Pentru a crea o list[ se introduce un titlu pentru fiecare coloan[. Listele se pot crea ]n orice zon[ din foaia de calcul, trebuie doar ca zona de sub list[ s[ nu con\in[ date, astfel ]nc`t lista s[ se poat[ ]ntinde f[r[ s[ interfereze cu alte date din foaia de calcul. Pentru a introduce ]nregistr[ri ]n list[ se vor introduce date ]n liniile imediat de sub titlurile coloanelor. Fiecare ]nregistrare trebuie s[ con\in[ acelea=i c`mpuri. }n figura 8.1 este prezentat[ o list[ care con\ine informa\ii despre comenzile livrate de o firm[ distribuitoare de produse electrocasnice la firme din diverse ora=e din \ar[. Pentru fiecare comand[ sunt furnizate informa\ii despre data de livrare a comenzii, produsul v`ndut, cui i- a fost livrat[ comanda, num[rul de buc[\i livrate =i valoarea comenzii.

Figura 8.1

Pentru a u=ura introducerea =i editarea ]nregistr[rilor dintr-o list[ se pot utiliza facilit[\ile oferite de formulare. Un formular reprezint[ o imagine organizat[ a datelor care cuprinde denumirile coloanelor, casete text pentru introducerea datelor =i butoane pentru ad[ugarea, =tergerea =i g[sirea ]nregistr[rilor. Pentru a ad[uga ]nregistr[ri cu ajutorul formularului de date: 1. Se pozi\ioneaz[ cursorul ]n orice celul[ din list[. 2. Din meniul Data se selecteaz[ comanda Form. Pe ecran apare caseta de dialog Data

Form (figura 8.2). 3. Pentru a ad[uga o nou[ ]nregistrare ]n list[ se aplic[ un clic pe butonul New. Pe ecran

apare un formular gol ]n care se completeaz[ fiecare caset[ text cu informa\iile corespunz[toare. Pentru deplasare ]n urm[toarea caset[ se apas[ tasta <Tab>, pentru deplasare ]n caseta text anterioar[ se apas[ <Shift+Tab>. Dup[ terminarea introducerii


datelor se apas[ tasta <Enter> pentru ad[ugarea de ]nregistr[ri noi ]n list[. }n cazul ]n care ]n anumite c`mpuri au fost scrise informa\ii =i se constat[ c[ ]nregistrarea respectiv[ nu trebuie ad[ugat[ ]n list[, se aplic[ un clic pe butonul Restore pentru a elimina ]nregistrarea din formular. Clicul pe Restore trebuie aplicat ]nainte de a ap[sa tasta <Enter > prin care se salveaz[ ]nregistrarea.

4. Se aplic[ un clic pe butonul Close pentru a reveni ]n foaia de calcul.

Figura 8.2

Formularul de date poate fi folosit =i pentru vizualizarea ]nregistr[rilor din list[. Exist[ mai multe metode pentru a realiza acest lucru. O metod[ ar fi folosirea barei de derulare din caseta de dialog Data Form. Se apas[ pe s[geata ]n sus sau s[geata ]n jos pentru a vizualiza ]nregistrarea anterioar[ sau ]nregistrarea urm[toare. Pe m[sur[ ce sunt vizualizate ]nregistr[rile din list[ ]n col\ul din dreapta sus al casetei de este indicat numarul curent al ]nregistr[rii. O alt[ metod[ ar fi utilizarea butoanelor Find Next pentru a vizualiza urm[toarea ]nregistrare =i Find Previous pentru a vedea ]nregistrarea anterioar[. Dac[ la ap[sarea acestor butoane Excel emite un semnal sonor ]nseamn[ c[ sunte\i pozi\iona\i pe ultima, respectiv prima ]nregistrare din list[.

Pentru a =terge o ]nregistrare cu ajutorul formularului de date:

1. Se pozi\ioneaz[ cursorul ]n orice celul[ din list[. 2. Din meniul Data se selecteaz[ comanda Form. Pe ecran apare caseta de dialog Data

Form. 3. Se vizualizeaz[ ]nregistrarea care trebuie =tears[. 4. Se aplic[ un clic pe butonul OK pentru a efectua =tergerea. Excel va solicita

confirmarea pentru =tergerea ]nregistr[rii. Se va r[spunde cu OK pentru a =terge ]nregistrarea sau cu Cancel pentru a anula opera\ia de =tergere.

5. Se aplic[ un clic pe butonul Close pentru revenirea ]n foaia de calcul.

Formularul de date poate fi folosit =i pentru a g[si ]nregistr[rile care satisfac unul sau mai multe criterii. Dac[ se folose=te formularul ]n acest scop nu se poate vizualiza dec`t c`te o ]nregistrare g[sit[. Pa=ii pentru a g[si o ]nregistrare sunt:

1. Se selecteaz[ o celul[ din list[.

Liste

2. Din meniul Data se selecteaz[ comanda Form. 3. Din caseta de dialog Data Form se selecteaz[ butonul Criteria. 4. Se introduc criteriile pentru efectuarea c[ut[rii (figura 8.3). De exemplu, dac[ vrem s[

vizualiz[m comenzile cu o valoare mai mare de 40000000 ]n c`mpul Valoare Comand[ introducem criteriul >40000000.

Figura 8.3

5. Se aplic[ un clic pe butonul Find Next sau se apas[ pe s[geata ]n jos din bara de derulare a formularului. }n formular va fi afi=at rezultatul c[ut[rii.

Dac[ nu exist[ nici o ]nregistrare corespunz[toare se va auzi un semnal sonor. Dac[ trebuie f[cut[ c[utarea ]n sens invers se aplic[ un clic pe butonul Find Prev sau se apas[ s[geata ]n sus din bara de derulare a formularului. Dac[ nu exist[ nici o ]nregistrare corespunz[toare se va auzi semnalul sonor.

8.2. Sortarea datelor din liste Informa\iile organizate ]ntr-o list[ pot fi sortate, filtrate sau se pot genera extrase pe totaluri par\iale. Sortarea este opera\ia de ordonare a ]nregistr[rilor ]n func\ie de unul sau mai multe criterii. Excel sorteaz[ listele pe baza c`mpurilor. Pentru a ordona o list[ se efectueaz[ urm[torii pa=i:

1. Se selecteaz[ o celul[ din list[. Dac[ trebuie ordonate doar anumite ]nregistr[ri din list[, acestea se selecteaz[

2. Se aplic[ comanda Data, Sort. Pe ecran apare caseta de dialog Sort (figura 8.4). 3. Pentru a evita sortarea capului de tabel ]mpreun[ cu restul listei, din sec\iunea My

List Has se selecteaz[ op\iunea Header Row. 4. }n caseta Sort By se selecteaz[ numele coloanei ]n func\ie de care se va face sortarea.

Dac[ lista nu con\ine nume de coloane, =i deci la pasul 3 a fost selectat[ op\iunea My List Has No Header Row, ]n loc de numele coloanei se va selecta litera coloanei din foaia de calcul.

5. Se selecteaz[ ordinea de sortare: Ascending pentru sortare ]n ordine cresc[toare =i Descending pentru sortare ]n ordine descresc[toare.


6. Dac[ este necesar[ o sortare pe dou[ nivele (]n cazul ]n care exist[ duplicate ]n primul c`mp de sortare) se completeaz[ a doua caset[ Then By. Din lista derulant[ se va selecta numele coloanei ce va fi folosit[ ca al doilea c`mp de sortare. Se selecteaz[ ordinea de sortare pentru al doilea c`mp.

7. Pentru a crea un al treilea nivel de sortare, ]n cazul ]n care exist[ duplicate ]n primele dou[ c`mpuri de sortare se completeaz[ ]n mod similar a treia caset[ Then By cu al treilea c`mp de sortare =i se selecteaz[ ordinea de sortare =i pentru acest c`mp.


Figura 8.4 – caseta de dialog Sort

O list[ se poate sorta mai rapid cu ajutorul a dou[ butoane din bara de instrumente standard: A

Z↓, pentru sortare ]n ordine cresc[toare =i ZA↓, pentru sortare ]n ordine

descresc[toare. Pentru a sorta o list[ cu butoanele de sortare: 1. Se selectez[ o celul[ din coloana ce va fi folosit[ drept cheie de sortare. 2. Se execut[ un clic pe unul din cele dou[ butoane de sortare.

Butoanele de sortare efectueaz[ aceast[ opera\ie doar dup[ un c`mp cheie - c`mpul selectat ]nainte de ap[sarea butonului. Pentru sortare, Excel folose=te urm[toarele reguli:

Datele sunt sortate ]n ordine ascendent[, de la A la Z, de sus ]n jos pentru linii, sau de la st`nga la dreapta pentru coloane. Op\iunea Descending inverseaz[ aceast[ ordine, de la Z la A, de sus ]n jos sau de la st`nga la dreapta.

• Spa\iile libere sunt puse la sf`r=it. • Este folosit[ urm[toarea ordine de priorit[\i:

1. numerele de la cel mai mic num[r negativ la cel mai mare num[r pozitiv 2. texte (de la A la Z) 3. rezultatele FALSE 4. rezultatele TRUE 5. valori de eroare 6. spa\ii libere

Liste

Excel poate ignora diferen\ele dintre literele mari =i mici sau poate \ine cont de acestea . Acest lucru se poate specifica dac[ din caseta de dialog Sort se selectez[ butonul Options. Pe ecran apare caseta de dialog Sort Options (figura 8.5):

Dac[ este marcat[ op\iunea Case Sensitive se face distinc\ie ]ntre literele mici =i cele mari, dac[ nu este marcat[ nu se face distinc\ie. Tot ]n aceast[ caset[ de dialog se specific[ ]n ce ordine se va face sortarea: - de jos ]n sus (Sort Top To Bottom), sau de la st`nga la dreapta (Sort Left To Right).

Figura 8.5 - caseta de dialog Sort Options

}n unele cazuri este posibil s[ fie necesar[ o sortare ]n care informa\iile nu trebuie s[ apar[ ]n ordine alfabetic[ normal[. }n acest caz din caseta de dialog Sort Options se selecteaz[ din lista derulant[ First Key Sort Order modul ]n care se va face sortarea dup[ prima cheie. 8.3. Aplicaţie }n foaia de calcul din lec\ia precedent[ s[ se grupeze comenzile ]n func\ie de ora=ul ]n care au fost livrate: Rezolvare: 1. Se pozi\ioneaz[ cursorul ]n orice celul[ din list[. 2. Se selecteaz[ comanda Sort din meniul Data. 3. }n sec\iunea My List Has se selecteaz[ op\iunea Header Row (avem cap de tabel). 4. }n caseta Sort By se selecteaz[ Ora= - numele coloanei dup[ care se face sortarea. 5. Se selecteaz[ op\iunea Ascending - vom avea o sortare ]n ordine cresc[toare dup[ numele

ora=elor. 6. Se selecteaz[ butonul OK. }n cazul ]n care trebuie s[ facem o sortare cu dou[ niveluri de sortare, de exemplu dup[ ora= =i dup[ produs: − se repet[ pa=ii 1 - 5, prezenta\i mai sus (p`n[ acum datele sunt sortate doar dup[ un nivel

de sortare) 6. }n a doua caset[ Then By se selecteaz[ Produs - numele coloanei pentru al doilea criteriu

de sortare. Astfel se specific[ ordinea =i pentru al doilea nivel de sortare. 7. Se selecteaz[ butonul OK.


8.4. Sortarea după mai mult de trei câmpuri Cu toate c[ ]n caseta de dialog Sort se pot specifica doar trei nivele de sortare, sortarea se poate face dup[ oric`te c`mpuri. Se poate face o resortare dup[ c`mpuri suplimentare oric`t de des este necesar, f[r[ a pierde rezultatul ordon[rii sort[rilor precedente. Regula de sortare dup[ mai mult de trei chei este de a sorta ]ntì dup[ nivelurile inferioare merg`nd ]n sus c[tre nivelul superior.

De exemplu, s[ presupunem c[ avem de f[cut o sortare pe 6 nivele ]n care coloana A este folosit[ ca prim[ cheie de sortare, B ca a doua, C ca a treia, D ca a patra, E ca a cincea =i F a =asea cheie. De=i Excel permite specificarea doar a trei chei de sortare se pot sorta toate cele =ase coloane.

Se sorteaz[ mai ]ntì coloanele de nivel inferior: D, E ,F. Coloana D va fi prima cheie de sortare, E a doua, F a treia. O a doua sortare efectueaz[ opera\ia dup[ coloanele de nivel superior A, B, C. Coloana A va fi prima cheie de sortare, B a doua =i C a treia.

Prelucrarea datelor cu ajutorul subtotalurilor

CAPITOLUL 9

PRELUCRAREA DATELOR CU AJUTORUL SUBTOTALURILOR

9.1. Crearea subtotalurilor automate C`nd sorteaz[ datele dintr-o list[, Excel permite efectuarea unor sinteze a datelor pe baza totalurilor par\iale. C`nd se efectueaz[ calcule par\iale, acestea sunt calculate pentru fiecare grup din list[. Un grup este alc[tuit din mai multe linii (]nregistr[ri) care au aceea=i informa\ie ]ntr-o coloan[ (c`mp) specificat[. Pentru a putea crea subtotaluri trebuie ca datele s[ fie sortate. Dup[ sortarea datelor dup[ c`mpuri, se parcurg urm[torii pa=i: 1. Se selecteaz[ orice celul[ din list[. 2. Se aplic[ comanda Data, Subtotals. Pe ecran apare caseta de dialog Subtotal (figura

9..1).

Figura 9..1 – caseta de dialog Subtotal

3. Se specific[ modul ]n care vor fi grupate datele pentru subtotaluri select`nd din lista derulant[ At Each Change(la fiecare schimbare) numele coloanei dup[ care se face gruparea. Dac[ este prima dat[ c`nd este selectat[ comanda, Excel selecteaz[ automat coloana cea mai din st`nga. Dac[ comanda a fost folosit[ =i mai ]nainte, atunci va fi selectat[ coloana folosit[ ultima dat[.

4. Din lista derulant[ Use Function se selecteaz[ func\ia care trebuie calculat[. Func\iile cel mai frecvent folosite sunt: SUM – adunare MAX – maximum MIN – minimum AVERAGE – medie PRODUCT – produs VAR - varian\a STD DEVP - devia\ia standard;

Modelarea deciziilor utilizeând foile de calcul

5. Din lista Add Subtotal To se selecteaz[ datele cu care se vor efectua calculele. Aceast[ list[ con\ine numele coloanelor din lista de date. Se marcheaz[ coloanele pentru care se vor efectua calculele.

6. Pentru a ]nlocui totaluri existente se marcheaz[ op\iunea Replace Current Subtotals. 7. Pentru a insera un salt de pagin[ ]naintea fiec[rui grup se marcheaz[ op\iunea Page

Break Between Groups. 8. }n mod implicit subtotalurile =i totalurile generale apar la sf`r=itul grupului de date

(op\iunea Summary Below Data se marcheaz[ automat). Dac[ ele trebuie afi=ate ]naintea grupului de date se va demarca op\iunea Summary Below Data.


Pentru eliminarea subtotalurilor din caseta de dialog Subtotal se selecteaz[ butonul Remove All. 9.2. Aplicaţie La datele din aplica\ia din lec\ia 8 s[ se calculeze valoarea total[ a comenzilor livrate ]n fiecare ora=. 1. Se sorteaz[ comenzile dup[ ora=. 2. Se selecteaz[ o celul[ din list[. 3. Din meniul Data se aplic[ comanda Subtotals. 4. Caseta de dialog Subtotal se va completa ]n modul urm[tor (figura 9..2):

Din lista At Each Change se selcteaz[ Ora=. Se va genera c`te un grup de ]nregist[ri pentru fiecare ora=. Din lista Use Function se va selecta func\ia SUM, iar ]n lista Add Subtotal To se va marca coloana Valoare comand[. Deci pentru fiecare grup se va calcula suma valorilor din coloana Valoare comand[. Se marcheaz[ op\iunile Replace Current Subtotals =i Summary Below Data.


Figura 9..2

Excel insereaz[ r`ndurile de subtotal pentru fiecare grup =i realizeaz[ calculul

specificat ]n coloanele alese. Excel eticheteaz[ fiecare r`nd inserat cu un titlu potrivit. Se insereaz[ de asemenea un r`nd de total general.


C`nd se adaug[ totaluri par\iale calculate automat ]ntr-o list[, Excel afi=eaz[ lista ]n modul Outline. Nivelul detaliilor din list[ poate fi extins sau restr`ns pentru a nu fi afi=ate dec`t totalurile par\iale =i totalurile generale pentru datele respective. }n partea st`ng[ a ferestrei (figura 9..3) apar c`teva butoane care permit ascunderea =i afi=area rapid[ a datelor de detaliu:

• (-) Hide Detail - pentru a condensa sintetizarea datelor - apare ]n dreptul fiec[rui subtotal calculat

• (+) Display Detail - pentru a extinde sintetizarea datelor - apare ]n dreptul fiec[rui subtotal calculat

• 1, 2, 3, ... - butoane de ierarhizare care indic[ modul cum sunt grupate datele. }n exemplul prezentat, deoarece s-a efectuat o grupare pe un nivel, sunt afi=ate doar

trei butoane: 1, 2 =i 3. Dac[ se apas[ pe butonul 1 este afi=at doar totalul general (figura 9.4), dac[ se apas[ pe butoanul 2 sunt afi=ate totalurile par\iale, iar dac[ se apasa butonul 3 este vizualizat[ toat[ lista.

Pentru a ascunde un nivel de detaliere se selecteaz[ o celul[ care con\ine un total par\ial =i se aplic[ un clic pe butonul Hide Detail Level (-) de pe nivelul 2. Excel va reduce dimensiunile listei astfel ]nc`t este afi=at doar r`ndul care con\ine totalul par\ial corespunz[tor. Dac[ se aplic[ un clic pe butonul Display Detail (+) vor fi afi=ate toate ]nregistr[rile pe baza c[rora s-a calculat subtotalul corespunz[tor.

Butoanele Hide Detail (-) =i Display Detail (+) de pe nivelul 1 sunt folosite pentru a condensa sau extinde datele care genereaz[ totalul general.

Figura 9..3

Modelarea deciziilor utilizeând foile de calcul

Figura 9..4

9.3. Crearea de subtotaluri ierarhizate Dac[ ]n cadrul unui grup trebuie calculate subtotaluri suplimentare se vor calcula subtotaluri ierarhizate. Pentru a crea un subtotal ierarhizat datele trebuie sortate =i dup[ a doua cheie. Apoi se aplic[ comanda Data, Subtotals. Se vor selecta op\iunile pentru grupul principal (cel mai mare). Excel insereaz[ subtotalurile pentru primul grup. Se alege ]n continuare Data, Subtotals =i op\iunile pentru urm[toarele subseturi de grupe. Op\iunea Replace Current Subtotals trebuie s[ fie demarcat[. Excel insereaz[ c`te un subtotal pentru urm[toarele subseturi de grupuri. 9.4. Aplicaţie Pe l`ng[ subtotalurile pe ora=e =i totalul general se mai pot calcula =i subtotaluri pe produse. Pentru a realiza acest lucru:

1. Se face o sortare a listei pe dou[ niveluri: nivelul 1 - sortare dup[ ora=; nivelul 2 - sortare dup[ produs.

2. Ca ]n aplica\ia precedent[ se calculeaz[ subtotalurile pe ora=.


Figura 9..5 3. Se aplic[ din nou comanda Data, Subtotals. Caseta de dialog Subtotal se

completeaz[ ]n modul urm[tor: Din lista At Each Change In se selecteaz[ c`mpul Produs (se vor genera subgrupe pentru fiecare produs). Din lista Use Function se selecteaz[ func\ia SUM, iar ]n lista Add Subtotal To se marcheaz[ c`mpul Valoare comand[ (se calculeaz[ suma valorilor comenzilor pentru fiecare subgrup). Se demarcheaz[ op\iunea Replace Current Subtotals.

4. Se selecteaz[ butonul OK. Se ob\ine rezultatul din figura 9.5. }n col\ul din st`nga sus a ferestrei apar butoanele de ierarhizare 1, 2, 3, 4. Acum apar mai multe butoane de ierarhizare pentru c[ se calculeaz[ subtotalurile pentru mai multe nivele (produs =i ora=). Pentru a afi=a doar totalul general se aplic[ un clic pe butonul de nivel 1. Dac[ trebuie afi=ate doar totalurile v`nz[rilor efectuate ]n fiecare ora= =i totalul general se aplic[ un clic pe butonul de nivel 2. Dac[ trebuie afi=ate subtotalurile pe produs =i ora= se aplic[ un clic pe butonul 3, iar dac[ trebuie afi=at[ toat[ lista se aplic[ un clic pe butonul 4.

Date post:	29-Nov-2014
Category:	Education
Upload:	zfrunzescu
View:	930 times
Download:	9 times

Excel curs-1

Education